Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Transcript

1 Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1

2 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f yd ) usvojeno dimenzije preseka (b,b eff,h,h f ) Nepoznato: površina armature (A s1 ) položaj neutralne linije, napon σ c

3 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje 1. Sračunavaju se granični računski statički uticaji za odgovarajuće proračunske situacije M = γ M + γ M + γ ψ M Ed G Gk, Q,1 Qk,1 Qi, 0, i Qki, i> 1. Pretpostavlja se d 1 i sračunava d: d= h d 1 3. Sračunava se koeficijent k: d k = MEd b f eff cd i pročita koeficijent ξ koji definiše položaj neutralne linije. 3

4 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje 4. Sračunava se položaj neutralne linije x, i upoređuje sa debljinom ploče, h f x= ξ d a) x<h f proračun PRAVOUGAONOG PRESEKA, sa širinom b eff b) x>h f proračun T PRESEKA 4

5 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje 5. Ukoliko je x>h f, sračunava se efektivna visina pritisnute zone: y h M Rds = fcd bwy d + = 6. Sračunava se dilatacija u armaturi, ε s1 y = 0.8x = 0.8d f ( b bw ) hf d MEds 7. Ukoliko je ε s1.5, sračunava se površina armature, A s1 fcd NEd As1 = bwy + ( b bw ) h f f f A ukoliko je ε s1 <.5, dimenzioniše se obostrano armiran presek ε 5 ε cu3 cu3 + ε yd s1 yd

6 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje 8. Usvaja se broj i prečnik šipki armature. Usvojena armatura se raspoređuje u preseku 9. Sračunava se položaj težišta d 1 usvojene armature i statička visina d i upoređuje sa pretpostavljenom. U slučaju znatnijih odstupanja, proračun se ponavlja sa korigovanom vrednošću d Konačno se konstruiše poprečni presek i prikazuje u odgovarajućoj razmeri (1:10) sa svim potrebnim kotama i oznakama. 6

7 Zadatak 11 - "T" preseci Za gredu čiji su statički sistem i poprečni presek prikazani na skici, opterećenu jednako raspodeljenim stalnim (G k ), odnosno povremenim (Q k ) opterećenjem, dimenzionisati karakterističan presek u polju prema merodavnom momentu savijanja. Podaci za proračun: G k = 17 kn/m Q k = 1kN/m L=6.m b w = 30 cm h = 60 cm h f = 15 cm C 5/30 B500 B XC1 C30/37 f cd = 1,70 kn/cm B500 B f yd = 43,5 kn/cm g,p L XC1 c nom = 5 mm 7

8 Zadatak 11 - "T" preseci 1. Sračunavanje karakterističnih i proračunskih vrednosti momenata savijanja: Gg,p K,Q K k 81.1 MGk, = G L = = knm k 67.6 MQk, = Q L = = knm MEd = = 10.8kNm. Pretpostavka: d 1 =7 cm d= 60 7=53 cm L 3. Za b 1 =b b/: b eff 0.4 l0 + bw, b l0 = 0. l bb, < l0 b eff =0.4 0, =16 cm 8

9 Zadatak 11 - "T" preseci 3. Pretpostavka: x < h f d 53 k = = = MEd 1080 b f eff cd ξ=0.00 x= =1.06 cm < 15 = h f! 4. A A s1 presek se dimenzioniše kao pravougaoni sa širinom pritisnute zone b eff =.01 = 9.04cm =.40cm s1,min = 500 =.40 < 9.04cm = As 1, pot =.07cm 5. Usvaja se: 3Ø0 (9.4 cm ) ε s1 >45?! PREDAVANJA!!! 9

10 Zadatak 11 - "T" preseci 6. Računanje težišta armature 7. Konstruisanje preseka d I = d 1 = / = 4.3 cm d 1,stv > d 1,prp na strani sigurnosti, ali pogrešno pretpostavljen broj redova armature ponovni proračun: k=7.35, ω 1 =.01, A s1 = 9.47 cm (!!) 10

11 Zadatak 1 - "T" preseci Za gredu čiji su statički sistem i poprečni presek prikazani na skici, opterećenu jednako raspodeljenim stalnim (G k ), odnosno povremenim (Q k ) opterećenjem, dimenzionisati karakterističan presek iznad oslonca prema merodavnom momentu savijanja. Podaci za proračun: G k = 70 kn/m Q k=50kn/m L=4.0m b w = 30 cm h = 55 cm a=.0m B = 60 cm h f = 10 cm C 5/30 B500 B XC1 C30/37 f cd = 1,70 kn/cm B500 B f yd = 43,5 kn/cm XC1 c nom = 5 mm 11

12 Zadatak 1 - "T" preseci 1. Sračunavanje karakterističnih i proračunskih vrednosti momenata savijanja: MEd L.5 MGk, = Gk = 70 = 18.8kNm Qk, kNm = k = = M Q L = = 59.8kNm. Pretpostavka: d 1 =7 cm d= 55 7=48 cm 3. Ne računa se b eff, data je širina pritisnute zone, B 1

13 Zadatak 1 - "T" preseci 3. Pretpostavka o položaju neutralne linije: x < h f d 48 k = = =.106 MEd 5980 B f cd 4. x= =15.41 cm > 10 = h f! ξ=0.31 Pretpostavka o položaju n-n linije je pogrešna, presek se dimenzioniše kao T presek! 5. Sračunava se efektivna visina pritisnute zone: y h M Rds = fcd bwy d + = f ( b bw ) hf d MEds y y 48 + ( 60 30) =

14 Zadatak 1 - "T" preseci y 448y = 0 y=15.05 cm 6. Sračunava se dilatacija u armaturi, ε s1 ε 3.5 y = x = d = = ε + ε ε cu cu3 s1 s1 ε s1 =5.7 >.5 cm 7. Sračunava se površina armature, A s1 ( ) A b y b b h f N cd s1 = w + w f yd f f Ed yd A s1 1.7 = = ( ) cm 14

15 Zadatak 1 - "T" preseci 8. Usvaja se: 6Ø5 (9.46 cm ) 10. Konstruisanje preseka 9. Računanje težišta armature d I = / = 4.6 cm d II = / = 10 cm d 1 = ( )/6 = 6.4 cm d 1,stv > d 1,prp na strani sigurnosti, blisko pretpostavljenoj vrednosti 15

16 PREDAVANJA!!! ULS složeno savijanje Minimalna i maksimalna površina armature T-preseka Minimalna površina zategnute armature: fctm As 1,min = 0.6 btd btd f yk b t srednja širina zategnute zone preseka, a kod T-preseka sa pritisnutom flanšom, za ovu vrednost se uzima debljina rebra, b t =b w. MaksimalnapovršinazategnuteA s1 ipritisnutea s armature: As bwh As 0. 04bwh ck As1 As 0. 8b1h1 fyk zat-presekesazategnutomflanšom:b 1 =b w ih 1 =h zat-presekesapritisnutomflanšomh.8h f :b 1 =b eff ih 1 =h zat-presekesapritisnutomflanšomh>.8h f :b 1 =b eff ih 1 =.8h f gdesuhvisinapreseka,h f visinaflanše,b w širinarebra,ab eff efektivnaširinaflanše ilistvarnaširinab,akojemanjaodefektivne. f 56

17 Zadatak 13-"T" preseci Dimenzionisati gredu srednjeg rama POS čiji je poprečni presekdatnaskici, premamomentimasavijanjau karakterističnim presecima. 17

18 Opt. 1: g Uticaji u gredi: max M3= 37 / min M3= 0 knm Opt. : p Uticaji u gredi: max M3= 140 / min M3= 0 knm Opt. 3: w Uticaji u gredi: max M3= 300 / min M3= -0 knm 18

19 Zadatak 13-"T" preseci 19

20 Zadatak 13-"T" preseci 0

21 Zadatak 13-"T" preseci 1

22 Zadatak 13-"T" preseci

23 Zadatak 13-"T" preseci 3

24 Zadatak 13-"T" preseci 4