Uvod u neparametarske testove

Transcript

1 Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs

2 Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa: test značajnosti proporcije, test prilagođenosti (aproksimacije) empirijskog rasporeda teorijskom rasporedu, test nezavisnosti obeležja (homogenosti skupa).

3 Izračunava se vrednost: c Tablična vrednost: c ;r c c ;r. Nulta hipoteza H se prihvata. Ne postoje statistički značajne razlike između teorijskih i empirijskih frekvencija. c > c ;r. Nulta hipoteza H se odbacuje. Postoje statistički značajne razlike između teorijskih i empirijskih frekvencija.

4 Grafički prikaz: f c c Prihvatanje H Odbacivanje H c ; r c c c c ;r ; r Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H

5 c Test značajnosti proporcije Str. 15 Ocena značajnosti razlike originalnih frekvencija i teorijskih frekvencija f t i f i Broj grupa u empirijskom rasporedu mora biti m>. f t i 5 Sve teorijske frekvencije moraju biti veće od 5! Ako nisu, spajaju se sa susednom! SOT-33 Hi kvadrat test Test značajnosti proporcije SOT- K:4-15 Hi kvadrat test značajnosti proporcije

6 c Test prilagođenosti (aproksimacije) empirijskog rasporeda teorijskom rasporedu Str. 15 Testiranje prilagođenosti nekom teorijskom rasporedu. Broj stepeni slobode: za normalni raspored r=m 3 za binomni i Puasonov raspored r=m.

7 c Str. 153 Test homogenosti skupa (nezavisnosti obeležja) Proverava se razlika između više različitih skupova. Formulišu se sledeće hipoteze: H : Svi uzorci pripadaju istom osnovnom skupu. H 1 : Bar jedan uzorak ne pripada osnovnom skupu. Broj stepeni slobode: r=(m 1) (k 1) m broj redova; k broj kolona u tabeli kontingencije

8 Koeficijent kontingencije: C m i1 k j 1 c f ij c Vrednost koeficijenta u interalu C 1

9 SOT-79 K:4-18 Hi kvadrat test nezavisnosti obeležja SOT-34 Hi kvadrat test Test homogenosti skupa SOT-8 K:4-17 Hi kvadrat test homogenosti skupa SOT-78; K(5)z 4-15 Hi-kvadrat test homogenosti SOT-75; K(5)z 4-16 Hi-kvadrat test proporcije

10 Test na osnovu predznaka (Sign-test) Str. 165 Analiza promena vrednosti obeležja na istim uzorcima u ponovljenim posmatranjima (zavisni uzorci). Uglavnom se koristi kod ordinalnih obeležja. Nulta hipoteza može da se formuliše na jedan od sledećih načina: H : S(+) = S( )=,5, 1. Dvosmerni test: H 1 : S(+) S( ),. Jednosmerni test: H 1 : S(+) S( ), 3. Jednosmerni test: H 1 : S(+) S( ),

11 Postoji više načina izračunavanja! Koristićemo sledeći: Za n<3 c S S N 1 Za n 3 c S S N SOT-38 Test na osnovu predznaka SOT-1 Test na osnovu predznaka SOT-9 Test na osnovu predznaka

12 Wilcoxon-ov test ranga sa znakom 1.Provera nulte hipoteze H o nepoznatoj vrednosti parametra osnovnog skupa na osnovu jednog uzorka. (Ne radimo).testiranje razlike između dva osnovna skupa, gde je ta razlika jednaka određenoj vrednosti medijane. Uglavnom se koristi kod intervalnih obeležja. Moguće je formulisanje hipoteza na sledeće načine: 1. Dvosmerni test: H : Me = M e, H 1 : Me M e.. Jednosmerni test: H : Me M e, H 1 : Me< M e. 3. Jednosmerni test: H : Me M e, H 1 : Me > M e. Str. 166

13 Dvosmerni test: H se prihvata pod uslovom:w D <W + <W G, Jednosmerni test: Ako je H : M e M e H se prihvata pod uslovom: W D <W +. Ako je H : M e M e H se prihvata pod uslovom: W + <W G.

14 Za n 3: Može se koristiti i standardizovana promenljiva u. PSPP uvek koristi normalni raspored. SOT-39 Wilcoxon-ov test ranga sa znakom SOT-1 Wilcoxon-ov test ranga sa znakom (gornja gr., dva uz.) SOT-11 Wilcoxon-ov test ranga sa znakom (dve gr., dva uz.)

15 Friedman-ov test Str. 168 Više zavisnih uzoraka u cilju ispitivanja da li svi uzorci pripadaju istom osnovnom skupu. Neparametarska varijanta analize varijanse jednog faktora varijabiliteta.

16 Postavljanje hipoteza: H : Ne postoje statistički značajne razlike između kolona (blokova, posmatranja); H 1 : Postoje statistički značajne razlike između kolona (blokova, posmatranja).

17 Rangiranje se vrši posebno za svaki red. H se prihvata pod uslovom: Q F <Q (k;n;α), ili Q F c ;r k broj kolona; n broj redova; r = k 1 Napomena: Vrednost Q(k;n;α) se očitava iz tablice Kritične vrednosti Q Friedman-ovog testa. Ako to nije moguće, koristi se Hi-kvadrat distribucija. SOT-4 Friedman-ov test SOT-175 Z(6)1-1 Friedman-ov test.

18 Str. 169 Kohranov test Za više od dva zavisna uzorka, gde svaka jedinica u uzorku ima ili nema određenu karakteristiku (dihotomna varijabla). H se prihvata pod uslovom: Rk c ; r SOT-134 Z(6)3-1 Kohranov test

19 Nema u knjizi Kolmogorov-Smirnov test Koristi se za dve vrste problema: za upoređivanje neprekidnog empirijskog sa neprekidnim teorijskim rasporedom, za testiranje da li dva uzorka čiji je raspored nepoznat pripadaju istom osnovnom skupu (ne radi se)

20 Nema u knjizi Neparametarski testovi (rezime) Broj uzoraka Odnos uzoraka Merna skala Neparametarski test 1 - Nominalna Intervalna Hi-kvadrat test značajnosti proporcije Wilcoxon-ov test ranga sa znakom Nezavisni Ordinalna Test na osnovu sume rangova Zavisni (usklađeni parovi) Ordinalna Intervalna Nominalna Test na osnovu predznaka Wilcoxon-ov test ranga sa znakom Hi-kvadrat test nezavisnosti obeležja i homogenosti skupa Nezavisni Ordinalna Kruskal-Valisov test > Zavisni (usklađeni parovi) Nominalna Ordinalna Kohranov test Friedman-ov test