Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""

Transcript

1 CUPRINS I OBIECT SI DOMENIU DE APLICARE... 3 II TERMINOLOGIE I SIMBOLURI... 5 II.1 Terminologie... 5 II. Simboluri... 5 III GENERALITATI. TIPURI DE LUCRARI DE SUSTINERE III.1 Ziduri de sprijin III. Sprijiniri simple III..1 Sprijiniri cu dulapi orizontali III.. Sprijiniri cu dulapi verticali... 0 III..3 Sprijiniri simple din elemente metalice de inventar... 4 III.3 Sprijiniri de tip mixt... 5 III.4 Sprijiniri cu palplanşe... 5 III.4.1 Palplanşele metalice... 6 III.4. Palplanşele din beton armat sau beton precomprimat... 7 III.4.3 Palplanşele din lemn... 8 III.5 Pereți îngropați... 9 III.5.1 Pereți îngropați din panouri... 9 III.5. Pereți îngropați din piloți forați III.6 Pereți de susținere a excavațiilor sisteme de sprijin... 3 III.6.1 Pereți de susținere în consolă... 3 III.6. Pereți de susținere rezemați III.6.3 Sisteme de rezemare a pereților de susținere III.7 Pereți de susținere realizați prin tehnologia jet-grouting IV PRESCRIPȚII GENERALE DE PROIECTARE IV.1 Prescripții privind elaborarea proiectului IV. Stări limită... 4 IV.3 Acțiuni şi situații de proiectare IV.4 Metode de proiectare şi modele de calcul V EVALUAREA PRESIUNII MASIVELOR DE PAMANT ASUPRA LUCRARILOR DE SUSTINERE V.1 Generalități V. Presiunea pământului în stare de repaus V.3 Valori limită ale presiunii pământului V.4 Valori intermediare ale presiunii pământului V.5 Evaluarea presiunii pământului în condiții seismice V.6 Evaluarea presiunii pământului în cazul zidurilor de sprijin V.7 Evaluarea presiunii pământului pe lucrările de susținere a excavațiilor VI ZIDURI DE SPRIJIN... 5 VI.1 Predimensionarea zidurilor de sprijin... 5 VI. Calculul la starea limită ultimă... 5 VI.3 Proiectarea structurală a zidurilor de sprijin VI.4 Calculul la starea limită de exploatare VII PEREȚI DE SUSȚINERE A EXCAVAȚIILOR

2 VII.1 Prevederi comune VII. Acțiuni asupra pereților de susținere a excavațiilor VII..1 Încărcări laterale... 6 VII.. Încărcări verticale VII.3 Calculul la starea limită ultimă a pereților de susținere a excavațiilor VII.3.1 Cedarea în teren a pereților de susținere VII.3. Cedarea structurală a pereților de susținere VII.3.3 Ruperea hidraulică a terenului VII.4 Calculul la starea limită de exploatare... 7 VII.5 Prevederi specifice pentru sprijinirile simple şi mixte VII.5.1 Sprijinirile simple VII.5. Sprijinirile de tip mixt VII.6 Prevederi specifice pentru pereții din palplanşe VII.6.1 Standarde aplicabile VII.6. Elemente constructive VII.7 Prevederi specifice pentru pereții îngropați VII.7.1 Standarde aplicabile VII.7. Dimensiuni uzuale ale pereților îngropați VII.7.3 Elemente constructive specifice pereților mulați din beton armat VII Materiale VII Elemente de proiectare VII.7.4 Elemente constructive specifice pereților din elemente prefabricate lansate în noroi autoîntăritor VII Materiale VII Elemente de proiectare VII.7.5 Elemente constructive specifice pereților din piloți forați VII Materiale... 8 VII Elemente de proiectare... 8 Anexa A: Evaluarea presiunii pământului asupra lucrărilor de susținere Anexa B: Pereți de susținere...15

3 I OBIECT SI DOMENIU DE APLICARE I.1. Prezentul normativ stabileşte prescripțiile generale de proiectare a lucrărilor de susținere a pământului de tipul zidurilor de sprijin, sprijinirilor simple, palplanşelor şi pereților îngropați. I.. Prevederile prezentului normativ sunt corelate cu sistemul de norme europene pentru construcții EUROCODURI şi sunt în concordanță cu principiile expuse în Secțiunea 7 din SR EN /006,,EUROCOD 7: Proiectarea geotehnică Partea 1: Reguli generale şi SR EN /NB/007 Anexa națională. I.3. Prevederile prezentului normativ nu se aplică lucrărilor de sprijin din pământ armat cu materiale geosintetice şi metalice. Pentru aceste lucrări se vor aplica prevederile NP 075/00 şi GP I.4. De asemenea, nu sunt incluse în acest normativ lucrările de consolidare a pantelor cum ar fi piloții sau baretele pentru consolidarea pantelor instabile, lucrări cu şiruri multiple de ancoraje sau ținte etc. I.5. Prezentul normativ nu se aplică nici lucrărilor de ancoraje pentru care se vor avea în vedere prevederile NP I.6. Aplicarea prezentului normativ se face în corelare cu prevederile reglementărilor tehnice naționale conexe: - NP 074/007 Normativ privind întocmirea şi verificarea documentațiilor geotehnice pentru construcții. - NP 114/004 Normativ privind proiectarea şi execuția ancorajelor - NP 1 Normativ privind determinarea valorilor caracteristice şi de calcul ale parametrilor geotehnici - SR EN :1996 Palplanşe laminate la cald din oțeluri nealiate. Partea 1: Condiții tehnice de livrare. - SR EN 1048-:1996 Palplanşe laminate la cald din oțeluri nealiate. Partea :Toleranțe de formă şi la dimensiuni. - SR EN :1996 Palplanşe formate la rece din oțeluri nealiate. Partea 1: Condiții tehnice de livrare. - SR EN 1049-:1996 Palplanşe formate la rece din oțeluri nealiate. Partea : Toleranțe de formă şi la dimensiuni. - SR EN 1063:003 Execuția lucrărilor geotehnice speciale. Pereți din palplanşe. - SR EN 1716:00 Execuția lucrărilor geotehnice speciale. Injectarea cu presiune înaltă a terenurilor 3

4 - SR EN :004 Sisteme pentru sprijinirea şanțurilor. Partea 1: Specificații de produs - SR EN :004 Sisteme pentru sprijinirea şanțurilor. Partea : Evaluare prin calcul sau încercare - SR EN :005 Sisteme hidraulice acționate manual pentru sprijinirea şanțurilor. Partea 1: Specificații de produs - SR EN :005 Sisteme hidraulice acționate manual pentru sprijinirea şanțurilor. Partea : Evaluare prin calcul sau încercare - SR EN 1536:004 Execuția lucrărilor geotehnice speciale. Piloți forați. - SR EN 1990:004 Eurcod. Bazele proiectării structurilor - SR EN :007 Eurocod 3: Proiectarea structurilor de oțel. Partea 5: Piloți şi palplanşe. - SR EN :004 Eurocod 4: Proiectarea structurilor compozite de otel si beton. Partea 1-1: Reguli generale si reguli pentru clădiri. - SR EN /NB/007 Anexa națională la SR EN /006 - SR EN :006 Eurocod 7: Proiectarea geotehnică. Partea 1: Reguli generale - SR EN 1997-:008 Eurocod 7: Proiectarea geotehnică. Partea : Investigarea terenului şi încercări - SR EN :006 Eurocod 8: Proiectarea structurilor pentru rezistența la cutremur. Secțiunea 5: Fundații, structuri de susținere şi aspecte geotehnice - SR EN ISO :004 Cercetări şi încercări geotehnice. Identificarea şi clasificarea pământurilor. Partea 1: Identificare şi descriere - SR EN ISO :004 Cercetări şi încercări geotehnice. Identificarea şi clasificarea pământurilor. Partea : Principii pentru o clasificare - SR EN 1538:00 Execuția lucrărilor geotehnice speciale. Pereți mulați. 4

5 II TERMINOLOGIE I SIMBOLURI II.1 Terminologie În cuprinsul prezentului normativ se utilizează următorii termeni, cu definițiile aferente: II. 1. ziduri de sprijin - ziduri de piatră, beton simplu sau beton armat, având o talpă de fundare, cu sau fără călcâi, umăr sau contraforți.. pereți îngropați pereți relativ subțiri din oțel, beton armat sau lemn, susținuți de ancoraje, şpraițuri şi/sau de rezistența pasivă a pământului. 3. lucrări de susținere compozite pereți alcătuiți din elemente luate de la celelalte două categorii (de exemplu: batardouri cu pereți dubli de palplanşe, lucrări de pământ ranforsate prin ancoraje, geotextile sau injecții etc.). 4. perete mulat - perete realizat din beton sau beton armat într-o tranşee excavată în teren. Betonul este introdus in tranşee cu ajutorul unui tub de betonare. Betonarea poate avea loc în prezența fluidului de foraj, care are rolul de a susține pereții tranşeei (în care situație betonul înlocuieşte fluidul din tranşee) sau uneori are loc în uscat. 5. perete din elemente prefabricate - perete realizat din elemente prefabricate din beton armat care sunt lansate în tranşeea umplută cu un fluid de foraj autoîntaritor 6. pilot forat pilot format prin excavarea unei găuri, cu sau fără tubaj protector, şi umplerea acesteia cu beton simplu sau beton armat 7. perete îngropat din piloți forați perete format prin alăturarea de piloți forați dispuşi la distanțe inter-ax mai mari decât diametrul (piloți cu interspații), egale cu diametrul (piloți joantivi) sau mai mici decât diametrul (piloți secanți). Simboluri Litere latine A' suprafața efectivă a bazei (tălpii) fundației A b A c a d a nom suprafața bazei unui pilot suprafața totală a bazei supusă la compresiune valoarea de calcul a datelor geometrice valoarea nominală a datelor geometrice 5

6 a modificare adusă valorii nominale a datelor geometrice pentru anumite cerințe particulare ale proiectării b b' lățimea unei fundații lățimea efectivă a unei fundații C d c c' c u c u;d E d valoare de calcul limită a efectului unei acțiuni coeziunea coeziunea efectivă coeziunea nedrenată valoare de calcul a coeziunii nedrenate valoarea de calcul a efectului acțiunilor E stb;d valoarea de calcul a efectului acțiunilor stabilizatoare E dst;d valoarea de calcul a efectului acțiunilor destabilizatoare F d F k F rep valoare de calcul a unei acțiuni valoare caracteristică a unei acțiuni valoare reprezentativă a unei acțiuni H încărcare orizontală sau componenta orizontală a unei acțiuni totale aplicată paralel cu baza fundației H d h K 0 valoarea de calcul a lui H înălțimea unui zid coeficient al presiunii în stare de repaus a pământului K 0;β coeficient al presiunii în stare de repaus într-un masiv de pământ a cărui suprafață este înclinată cu unghiul β față de orizontală k l raportul δ d /ϕ cv;d lungimea fundației 6

7 l lungimea efectivă a fundației fundații q b;k R d R p;d valoare caracteristică a presiunii pe bază valoarea de calcul a rezistenței fată de o acțiune valoarea de calcul a forței datorată presiunii pământului asupra feței unei u presiunea apei din pori V încărcare verticală sau componentă normală a rezultantei acțiunilor aplicate asupra bazei fundației V d valoarea de calcul a lui V V' d valoarea de calcul a acțiunii verticale efective sau componenta normală a rezultantei acțiunilor efective aplicate asupra bazei fundației V dst;d unei structuri valoarea de calcul a acțiunii verticale destabilizatoare aplicată asupra V dst;k valoarea caracteristică a acțiunii verticale destabilizatoare aplicată asupra unei structuri X d X k z valoarea de calcul a proprietății unui material valoarea caracteristică a proprietății unui material distanța verticală Litere greceşti α β este în sus) δ înclinarea față de orizontală a bazei unei fundații unghiul pantei terenului în spatele unui zid (se consideră pozitiv când unghi de frecare la interfața structură-teren δ d γ γ ' γ c' valoarea de calcul a lui δ greutatea volumică greutatea volumică submersată coeficient parțial pentru coeziunea efectivă 7

8 γ cu γ E coeficient parțial pentru coeziunea nedrenată coeficient parțial pentru efectul unei acțiuni γ f coeficient parțial pentru acțiuni, care țin cont de posibilitatea unor devieri nefavorabile ale valorilor acțiunilor prin raport cu valorile lor reprezentative γ F γ G coeficient parțial pentru o acțiune coeficient parțial pentru o acțiune permanentă γ G;dst coeficient parțial pentru o acțiune permanentă destabilizatoare γ G;stb factor permanent pentru o acțiune permanentă destabilizatoare γ m materialului) γ m;i coeficient parțial pentru un parametru al pământului (o proprietate a coeficient parțial pentru un parametrul al pământului în stratul i γ M coeficient parțial pentru un parametru al pământului (o proprietate a materialului), ținând cont de asemenea de incertitudinile asupra modelului γ Q γ qu γ R γ R;d γ R;e γ R;h coeficient parțial pentru o acțiune variabilă coeficient parțial pentru rezistența la compresiune monoaxială coeficient parțial pentru o rezistență coeficient parțial pentru o incertitudine într-un model de rezistență coeficient parțial pentru rezistența pământului γ R;v γ w coeficient parțial pentru rezistența la lunecare coeficient parțial pentru capacitate portantă greutatea volumică a apei γ ϕ γ γ θ coeficient parțial pentru unghiul de frecare internă (tg ϕ ) coeficient parțial pentru greutatea volumică unghiul de înclinare a lui H 8

9 repaus σ stb;d σ' h;0 σ(z) valoarea de calcul pentru efortul total vertical stabilizator componenta orizontală a presiunii efective a pământului în stare de efortul normal asupra unei lucrări de susținere la adâncimea z τ(z) efort tangențial în lungul unei lucrări de susținere la adâncimea z ϕ' ϕ cv ϕ cv;d unghiul de frecare internă în termeni de eforturi efective unghiul de frecare internă la starea critică valoarea de calcul a lui ϕ cv ϕ d valoarea de calcul a lui ϕ' 9

10 III GENERALITATI. TIPURI DE LUCRARI DE SUSTINERE Lucrările de susținere sunt lucrări care au ca scop reținerea terenului (pământ, roci, umpluturi) şi a apei. În această categorie sunt incluse toate tipurile de lucrări şi sisteme de sprijin în care elementele structurale sunt supuse forțelor generate de materialul reținut (teren, apă). Conform SR EN /006 se disting următoarele trei tipuri de structuri de susținere, ale căror definiții au fost prezentate în capitolul : - ziduri de sprijin; - pereți îngropați; - lucrări de susținere compozite. În prezentul normativ sunt tratate următoarele categorii de lucrări de susținere: - ziduri de sprijin de greutate din piatră sau beton simplu, inclusiv gabioane - ziduri de sprijin tip cornier din beton armat, - ziduri de sprijin din căsoaie, - sprijiniri simple din lemn şi din elemente metalice de inventar pentru susținerea excavațiilor - pereți din palplanşe - pereți îngropați din beton armat - pereți îngropați de tip mixt - pereți de susținere realizați prin tehnologia jet-grouting III.1 Ziduri de sprijin Zidurile de sprijin sunt lucrări de susținere, în general definitive, utilizate pentru a asigura trecerea între două cote, atunci când spațiul nu este suficient pentru o săpătură taluzată. Zidurile de sprijin sunt lucrări de susținere cu caracter continuu, la care împingerea pământului se transmite integral, pe toată suprafața de contact dintre lucrare şi teren. Zidurile de sprijin sunt realizate din zidărie de piatră, beton, beton armat, elemente prefabricate (tip căsoaie sau gabioane). Zidurile de greutate sunt lucrări de susținere masive care rezistă împingerii pământului prin propria lor greutate. În Figura III.1 sunt prezentate câteva tipuri constructive de ziduri de sprijin de greutate din beton. 10

11 Figura III.1. Tipuri de ziduri de greutate Zidurile de greutate din beton sunt indicate pentru înălțimi de până la 3 m, peste această valoare alte tipuri de ziduri fiind mai economice. Pentru a se face economie de material se adoptă secțiuni în trepte sau înclinate (Figura III.1 c, e, f). Secțiunea simplă din Figura III.1 d) este indicată pentru înălțimi mici, de până la 1.5 m. Zidurile de greutate din zidărie de piatră nearmată sunt indicate pentru înălțimi mici. Pentru înălțimi mai mici de 1.5 m se poate adopta o secțiune simplă, ca cea din Figura III.1 d), iar pentru înălțimi mai mari secțiuni în trepte sau cu contraforți (Figura III.). 11

12 Figura III.. Ziduri de greutate din zidărie de piatră nearmată Pentru îmbunătățirea stabilității zidurilor de greutate se poate adopta o talpă înclinată (Figura III.3 a) sau un pinten (Figura III.3 b). Figura III.3. Îmbunătățirea stabilității zidurilor de greutate Tot în categoria zidurilor de greutate intră şi cele realizate din gabioane (cutii din plasă de sârmă umplute cu piatră) - Figura III.4. Ele se pot realiza cu trepte spre amonte sau spre aval. Figura III.4. Ziduri de sprijin din gabioane 1

13 Zidurile de greutate pot fi realizate şi din elemente prefabricate de tip căsoaie. Căsoaiele sunt construcții alcătuite din dulapi sau grinzi de lemn asamblate prin stivuire, delimitând incinte pătrate sau rectangulare care se umplu cu piatră spartă sau pământ necoeziv (Figura III.5). Prin înlocuirea elementelor de lemn cu elemente prefabricate din beton armat (Figura III.6) se pot realiza ziduri de înălțimi mari, de peste 10 m (Figura III.7). Tipul de căsoaie utilizat pentru zidul din Figura III.7 b) este indicat pentru situații în care nu există suprasarcini. Figura III.5. Zid de sprijin din căsoaie de lemn 13

14 Figura III.6. Căsoaie din beton a) b) Figura III.7. Ziduri de sprijin din căsoaie de beton Zidurile cornier sunt lucrări de sprijin realizate din beton armat, cu structură mai sveltă, care utilizează pământul aflat deasupra consolei amonte pentru preluarea împingerii, reducând astfel greutatea proprie a zidului. În Figura III.8 sunt prezentate câteva tipuri de secțiuni de zid cornier. Pentru micşorarea consumului de armătură, la înălțimi de peste 6 m se recomandă utilizarea de contraforți (Figura III.8 c, d). Pentru această situație este mai economică adoptarea unei soluții de pământ armat cu geosintetice sau, eventual, armături metalice. Stabilitatea zidurilor de sprijin poate fi îmbunătățită prin prevederea de console de descărcare (Figura III.9). 14

15 Figura III.8. Ziduri de sprijin cornier Figura III.9. Ziduri de sprijin tip cornier cu consolă de descărcare 15

16 III. Sprijiniri simple Sprijinirile simple sunt lucrări de susținere cu caracter temporar, utilizate pentru sprijinirea excavațiilor, atunci când: - adâncimea săpăturii este mai mare decât înălțimea la care pământul s-ar menține la verticală nesprijinit, - realizarea unei săpături taluzate ar fi imposibilă (din rațiuni de spațiu disponibil) sau neeconomică. Au forma unor pereți verticali neetanşi. Elementul principal al unei sprijiniri simple este constituit de dulapi, care sunt cei care vin în contact direct cu pământul. Ei pot fi orizontali sau verticali. În primul caz, dulapii orizontali sunt montați după ce a fost realizată excavația (pe tronsoane). Ei sunt utilizați atunci când pământul se poate menține la verticală nesprijinit pe adâncimea unui tronson de excavare (pământuri cu coeziune suficientă). Dulapii verticali sunt introduşi în teren înaintea realizării săpăturii, fiind utilizați în cazul pământurilor necoezive. Elementele sprijinirilor simple sunt realizate de regulă din lemn şi/sau metal. Avantajul acestor sprijiniri este dat de simplitatea execuției şi de costul relativ redus. Datorită faptului ca nu sunt etanşe nu pot fi folosite sub nivelul apelor subterane. III..1 Sprijiniri cu dulapi orizontali Sprijinirea cu dulapi orizontali este alcătuită din următoarele elemente (Figura III.10): dulapi orizontali, dispuşi joantiv, în cazul pământurilor cu coeziune redusă sau cu interspații, dacă pământul are o coeziune mai mare; filate, elemente verticale de solidarizare a dulapilor, dispuse discontinuu pe înălțime; şpraițuri, elemente de sprijinire a filatelor, dispuse orizontal sau înclinat, fixate prin împănare. 16

17 Figura III.10. Sprijinire cu dulapi orizontali Dulapii şi filatele sunt realizate din grinzi de lemn, iar şpraițurile din lemn rotund (bile) sau elemente metalice. În cazul unei săpături de lățime mare, peste 6 m, şpraițurile orizontale trebuie contravântuite prin grinzi şi contrafişe în plan orizontal şi sprijinite pe verticală în dreptul nodurilor (cu elemente numite popi) pentru a evita cedarea prin flambaj sau încovoiere sub greutate proprie (Figura III.11). Figura III.11. Sprijinire cu dulapi orizontali cu şpraiţuri contravântuite Tot pentru săpăturile de lățime mare se pot utiliza şpraițuri înclinate (Figura III.1). 17

18 Figura III.1. Sprijinire cu dulapi orizontali cu şpraiţuri înclinate Un alt sistem de sprijinire a excavațiilor de dimensiuni mari este prezentat în Figura III.13. Figura III.13. Sistem de susţinere cu profile metalice şi dulapi orizontali cu contrafişe înclinate şi tălpi 18

19 Dezavantajul acestui sistem este obstruarea suprafeței de lucru de către contrafişe. Pentru a împiedica alunecarea pe grinzile orizontale, precum şi ridicarea acestora, contrafişele trebuie să aibă o înclinare redusă față de orizontală. În unele situații este necesar ca spațiul ocupat de sprijiniri (în special de şpraițuri) să fie cât mai redus. În acest caz se folosesc pentru sprijinire grinzi metalice care se bat în teren la distanțe de m, pe care se sprijină dulapii orizontali, fixați cu pene sau cu dispozitive metalice (Figura III.14). Figura III.14. Sprijinire cu dulapi orizontali sprijinire pe grinzi metalice În cazul săpăturilor adânci, grinzile metalice se ancorează la partea superioară. pentru adâncimi de excavație de maximum 3 4 m, grinzile metalice pot fi înlocuite cu piloți din lemn ancorați la partea superioară (Figura III.15). 19

20 Figura III.15. Sprijinire cu dulapi orizontali fără şpraiţuri, cu piloţi din lemn III.. Sprijiniri cu dulapi verticali Sprijinirea cu dulapi verticali este alcătuită din următoarele elemente (Figura III.16): dulapi verticali, dispuşi joantiv; filate, elemente orizontale e solidarizare a dulapilor, dispuse discontinuu pe înălțime; şpraițuri, elemente de sprijinire a filatelor, dispuse orizontal, fixate prin împănare. Figura III.16. Sprijinire cu dulapi verticali 0

21 Dulapii verticali sunt introduşi în teren prin batere, treptat, pe măsura avansării săpăturii, devansând-o pe aceasta. Vârful dulapilor trebuie întotdeauna să se găsească la cel puțin 0.30 m sub nivelul fundului săpăturii. Sistemul de susținere din Figura III.16 se utilizează în cazul unor săpături continue, în spații înguste, a căror adâncime nu depăşeşte lungimea dulapilor. Pentru spații largi, filatele şi şpraițurile se înlocuiesc cu cadre orizontale din bile sau grinzi ecarisate legate pe verticală prin popi (Figura III.17). Dacă dimensiunile cadrelor sunt mari, ele se contravântuiesc în plan orizontal (Figura III.18). cadre orizontale dulapi verticali Figura III.17. Sprijinire cu dulapi verticali cu cadre orizontale 1

22 scoabe dulapi verticali cadru orizontal cu contravantuiri Figura III.18. Sprijinire cu dulapi verticali şi cadre contravântuite Pentru excavații de adâncimi mari se utilizează metoda telescopică secțiunea săpăturii se reduce treptat pentru a se asigura spațiul de batere pentru rândurile succesive de dulapi (Figura III.19). Dacă pământul se evacuează manual, se amenajează platforme pentru depozitarea pământului. pene

23 Figura III.19. Sprijinire cu dulapi verticali metoda telescopică Metoda telescopică duce la consum mare de material lemnos şi la volume de excavație mai mari decât necesar. Pentru a evita acest dezavantaj se pot utiliza dulapi înclinați metoda marciavanti (Figura III.0). 3

24 pene cadru orizontal dulapi pene de ghidaj popi Figura III.0. Sprijinire cu dulapi verticali metoda marciavanti III..3 Sprijiniri simple din elemente metalice de inventar Sprijinirile din elemente metalice de inventar se tratează din punct de vedere al alcătuirii şi al calculului precum sprijinirile simple din lemn. Toate cele trei elemente ale unei sprijiniri simple (dulapi, filate şi şpraițuri) se regăsesc sub formă metalică, cu dimensiuni în general modulate. praițurile sunt telescopice, permițând adaptarea lor la diferite dimensiuni. În Figura III.1 este prezentată, cu titlu de exemplu, o astfel de sprijinire. Figura III.1. Sprijiniri cu elemente metalice de inventar 4

25 III.3 Sprijiniri de tip mixt Sprijinirile de tip mixt formează pereți temporari de susținere a unor excavații care utilizează combinațiile între diferite materiale pentru alcătuirea structurii de susținere: metal cu lemn, metal cu beton, beton cu metal şi lemn. Dintre aceste tipuri de sprijiniri, cel mai răspândit este aşa numitul sistem berlinez. Sistemul berlinez combină metalul cu lemnul, elementele de rezistență verticale fiind alcătuite din profile metalice laminate (dublu T) amplasate la diferite distanțe (circa m) pe conturul viitorului perete de susținere, între care, pe măsura avansării lucrărilor de excavare, se introduc dulapi orizontali care vor forma peretele propriu-zis de sprijinire. În Figura III. este prezentată o secțiune orizontală printr-un astfel de perete de sprijin. (3) Dată fiind tehnologia de execuție a unei astfel de sprijiniri, aceasta nu poate fi utilizată decât în terenuri care au o suficientă coeziune pentru a se menține nesprijinite pe o anumită înălțime până la montarea dulapilor şi deasupra apei subterane. Profile metalice Dulapi de lemn Figura III.. Sistem berlinez (4) În funcție de adâncimea excavației profilele metalice pot fi introduse prin batere sau vibrare, sau pot fi introduse în găuri forate şi încastrate prin betonare sub cota finală de excavare. (5) Totodată, în funcție de adâncimea de excavare, peretele poate fi realizat autoportant sau sprijinit prin şpraițuri, respectiv, ancoraje (capitolul III.6.). III.4 Sprijiniri cu palplanşe Palplanşele sunt elemente prefabricate din metal, beton armat sau lemn, introduse în pământ prin batere, vibrare sau presare astfel încât să formeze pereți continui cu rol de susținere şi etanşare. Palplanşele sunt prevăzute cu îmbinări care asigură continuitatea peretelui din punct de vedere al etanşării. 5

26 Palplanşele pot fi utilizate pentru lucrări definitive sau temporare. III.4.1 Palplanşele metalice Palplanşele metalice au secțiunea în formă de Z, S sau U (Figura III.3). Acestea pot fi combinate rezultând secțiuni compuse în funcție de condițiile de stabilitate şi rezistență pe care trebuie să le îndeplinească (Figura III.4). Palplanşele laminate la cald de tip Larssen sunt utilizate în cele mai multe cazuri, fiind foarte versatile. Grație formei lor simetrice se pot reutiliza cu uşurintă şi permit o fixare facilă a tiranților, chiar şi sub nivelul apei. Palplanşele de tip Z sunt adaptate solicitărilor hidraulice severe, grație unui modul de inerție mare, iar raportul rezistență/greutate le face şi economice. Palplanşele profilate la rece au grosimi limitate, dar lățimi mari. Forma specifică este dată prin pliere. Această gamă de produse oferă soluții foarte economice pentru lucrări de mică anvergură. Palplanşele combinate de tip HZ/AZ sunt indicate lucrărilor mari, care necesită moduli de inerție şi de rezistență mari (cheuri maritime, excavații de dimensiuni foarte mari). Tip U Tip Z Tip S Îmbinări Tipuri de îmbinări Îmbinări Figura III.3. Exemple de palplanşe metalice şi de tipuri de îmbinări 6

27 a tuburi + palplanşe U b chesoane din profile U + palplanşe U c chesoane din profile Z + palplanşe Z d grinzişoare şi palplanşe Z Figura III.4. Exemple de pereți de palplanşe mixte Introducerea în teren a palplanşelor metalice se realizează prin batere, vibrare sau presare. Presarea este indicată în zone în care vibrațiile şi zgomotele produse prin batere sau vibrare pot aduce prejudicii vecinătăților. Utilizarea palplanşelor metalice în medii foarte corozive (ex: în contact cu substanțe chimice agresive) nu este indicată. În cazul utilizării palplanşelor metalice pentru lucrări definitive sunt necesare măsuri de protecție anticorozivă în funcție de agresivitatea mediului. III.4. Palplanşele din beton armat sau beton precomprimat Palplanşele din beton armat sau beton precomprimat sunt utilizate, de regulă, pentru lucrări definitive. Utilizarea lor pentru lucrări temporare nu este indicată din cauza recuperării dificile datorate greutății proprii mari. Transportul, manipularea şi introducerea în teren ale palplanşelor din beton armat sau precomprimat presupun maşini şi utilaje grele. Introducerea în teren se realizează prin batere sau vibrare. 7

28 Palplanşele din beton armat sau precomprimat au secțiuni dreptunghiulare şi sunt prevăzute cu îmbinări pentru asigurarea etanşeității (Figura III.5). Figura III.5. Exemple de palplanşe din beton armat sau precomprimat şi de tipuri de îmbinări III.4.3 Palplanşele din lemn Palplanşele din lemn sunt confecționate din dulapi sau grinzi ecarisate din esențe răşinoase sau din esențe tari. Palplanşele din lemn sunt introduse în teren prin batere. Pentru a nu se deteriora la introducerea în teren palplanşele din lemn sunt protejate la capete cu platbande metalice. Utilizarea palplanşelor de lemn este limitată la lucrări temporare (ex: sprijinirea pereților gropilor de fundare). În funcție de gradul de etanşare necesar se pot adopta diferite tipuri de îmbinări între palplanşe (Figura III.6). Dulapi joantivi Dulapi suprapuşi Îmbinare în jumătatea lemnului Îmbinare în coadă de rândunică Îmbinare cu lambă şi uluc Figura III.6. Exemple de palplanşe din lemn şi de tipuri de îmbinări 8

29 III.5 Pereți îngropați (1) După criteriul alcătuirii constructive, pereții îngropați examinați în cuprinsul prezentului normativ se clasifică în: pereți din panouri şi pereți din piloți forați. () După criteriul funcțiilor îndeplinite de peretele îngropat în lungul aceleiaşi verticale, pereții îngropați se clasifică în: pereți omogeni şi pereți compuşi. Pereții omogeni sunt acei pereți la care atât materialul cât şi funcția pe care o îndeplinesc (de susținere, de portanță sau de etanşare) sunt identice în lungul aceleiaşi verticale. Pereții compuşi sunt acei pereți la care funcțiile de rezistență, portanță şi de etanşare se separă pe verticală. III.5.1 Pereți îngropați din panouri III Pereți mulați Pereții mulați sunt realizați prin turnarea în teren a betonului după ce în prealabil a fost realizată prin forare, sub protecția noroiului bentonitic, o tranşee de dimensiuni stabilite prin proiectare. În Figura III.7 este prezentată o secțiune printrun astfel de perete. Panourile sunt armate cu carcase de armătură iar legătura dintre panouri trebuie tratată astfel încât să asigure continuitatea peretelui din punct de vedere al rezistenței şi etanşării. Lungimea panoului Rosturi între panouri Figura III.7. Perete din panouri Grosimea peretelui III.5.1. Pereți din elemente prefabricate Pereții îngropați din panouri prefabricate sunt realizați prin lansarea în tranşeea excavată a unor elemente prefabricate prevăzute cu margini profilate care să asigure îmbinarea între acestea. În Figura III.8 sunt prezentate două exemple de realizare a pereților din elemente prefabricate. 9

30 Figura III.8. Pereţi din panouri prefabricate Legătura fermă între perete şi teren, precum şi etanşarea peretelui sunt asigurate prin întărirea noroiului de foraj autoîntăritor care este utilizat în astfel de cazuri (noroi bentonitic în care se introduce şi o cantitate de ciment şi un aditiv întârzietor de priză). Rețeta noroiului autoîntăritor se determină prin încercări şi trebuie să corespundă cerințelor specifice ale lucrării, printre care: densitatea, vâscozitatea şi celelalte caracteristici ale noroiului se aleg astfel încât să permită excavarea panoului în timpul prevăzut pentru această operație (o alternativă o reprezintă excavarea cu noroi obişnuit, urmată de substituirea acestuia cu noroi autoîntăritor); aditivul trebuie să asigure declanşarea prizei după introducerea prefabricatelor în tranşee; creşterea rezistenței în timp trebuie să fie suficient de rapidă astfel încât, la realizarea excavației protejată de perete, mortarul să asigure legătura dintre prefabricate şi teren. 30

31 III.5. Pereți îngropați din piloți forați În funcție de condițiile de rezistență şi etanşare pe care trebuie să le îndeplinească peretele; piloții pot fi dispuşi cu distanțe între ei, joantivi sau secanți. Pereții realizați din piloți se impun, de regulă, atunci când stabilitatea tranşeelor necesare pentru panouri nu este asigurată (de exemplu când în vecinătatea peretelui se găsesc fundațiile unor construcții cu încărcări mari) sau dacă în cuprinsul stratificației se întâlnesc mâluri sau nisipuri antrenate de curentul de apă. În astfel de situații se recurge la piloți forați cu tubaj recuperabil. În Figura III.9 sunt prezentate câteva tipuri de pereți îngropați din piloți, diferențiate după modul de dispunere, materialul din care sunt alcătuiți şi de armarea piloților. În cazul pereților din piloți secanți se poate recurge la armarea tuturor piloților, dacă peretele este supus la încărcări mari care impun o rezistență ridicată a acestuia, sau la armarea numai a piloților secundari, dacă este importantă îndeplinirea condiției de etanşare şi peretele nu este supus la solicitări importante. În funcție de condițiile pe care trebuie să le îndeplinească peretele, piloții nearmați (primari) pot fi realizați din material cu slabe rezistențe care asigură numai condiția de etanşare (amestec de noroi bentonitic cu ciment la care se poate adăuga şi nisip, cu rezistențe la compresiune între 1 şi N/mm ) sau din beton simplu care are o rezistență mai ridicată. 31

32 Figura III.9. Pereţi din piloţi foraţi În Anexa B sunt prezentate avantaje şi limitări pentru principalele tipuri de pereți îngropați. III.6 Pereți de susținere a excavațiilor sisteme de sprijin După criteriul modului de preluare a solicitărilor la care sunt supuşi, pereții de susținere pentru excavații se clasifică în: pereți de susținere în consolă şi pereți de susținere rezemați. III.6.1 Pereți de susținere în consolă Stabilitatea unui perete de susținere în consolă pe parcursul lucrărilor de excavare este asigurată prin încastrarea acestuia în teren. În Figura III.30 sunt ilustrate etapele de execuție a unui perete de susținere în consolă. 3

33 Figura III.30. Etapele de execuție a unui perete de susținere în consolă III.6. Pereți de susținere rezemați Rezemarea peretelui de susținere pe măsura realizării excavației reprezintă o alternativă care permite reducerea adâncimii de încastrare a peretelui, precum şi limitarea deplasărilor orizontale ale peretelui, comparativ cu soluția peretelui în consolă. Sistemele de rezemare de tip şpraițuri sau ancoraje sunt descrise în paragraful III.6.3. Pe măsura avansării lucrărilor de excavare sunt amplasate sistemele de rezemare la cotele şi intervalele rezultate în urma calculelor de proiectare. În Figura III.31 sunt ilustrate etapele de execuție a unei astfel de lucrări. Figura III.31. Etapele de execuție a unui perete de susținere rezemat O variantă de rezemare a pereților de susținere prin însăşi structura îngropată realizată sub protecția acestora o reprezintă procedeul de sus în jos sau top 33

34 down, cunoscut şi sub numele de metoda milaneză. Structura subterană este realizată de sus în jos, pe măsura avansării lucrărilor de excavare, iar planşeele acesteia devin pe rând rezemări ale peretelui de susținere. Încărcările verticale sunt preluate de stâlpi şi transmise unor barete sau piloți executați în prealabil. Procedeul permite realizarea, simultan cu subsolurile, a unui număr de niveluri din suprastructura construcției. Execuția lucrărilor este însă mai complexă şi mai anevoioasă; spațiile de lucru sunt reduse - săparea terenului are loc sub fiecare planşeu pe o înălțime egală cu cea a viitorului nivel; trebuie asigurate goluri pentru evacuarea pământului săpat; sunt necesare utilaje cu gabarit redus etc. În Figura III.3 sunt ilustrate etapele de execuție în procedeul de sus în jos. Figura III.3. Etapele de execuţie în procedeul de sus în jos (top-down) III.6.3 Sisteme de rezemare a pereților de susținere III Soluția cu şpraițuri praițurile sunt în general elemente metalice (profile H, secțiuni rectangulare sau tuburi) având rolul de a prelua eforturile din împingerea pământului asupra peretelui. Funcția acestui sistem de rezemare, de regulă provizoriu, este de a asigura stabilitatea pereților de susținere până în momentul în care este construită structura definitivă. După ce întreaga excavație a fost realizată, începe de jos în sus construirea structurii, şpraițurile fiind îndepărtate pe măsură ce structura avansează. Dezavantajul major al acestui sistem de rezemare a susținerilor îl reprezintă aglomerarea excavației, ceea ce complică atât lucrările de excavare, care trebuie realizate printre şi pe sub şpraițuri, cât şi lucrările ulterioare de construire a structurii subterane. În cazul unor deschideri mari ale excavației, şpraițurile pot fi transformate în contrafişe care asigură rezemarea peretelui prin sprijinirea de fundul excavației. 34

35 praițurile pot fi folosite mai ales în cazul în care alte sisteme de rezemare (de tipul ancorajelor) nu sunt indicate (terenuri slabe, prezența unor construcții în vecinătate etc). III.6.3. Soluția cu ancoraje Soluția cu ancoraje are avantajul că lasă liberă incinta excavată. Această soluție poate fi utilizată complementar cu alte soluții (şpraițuri sau contrabanchete de pământ). Ancorajele nu sunt indicate în cazul unor terenuri slabe sau atunci când există construcții în vecinătate care ar putea fi afectate de execuția ancorajelor. Sistemul de rezemare cu ancoraje poate fi realizat în două soluții: cu tiranți pasivi care transmit solicitarea din reazem la o placă de ancoraj (Figura III.33) sau la un bloc din beton (blocul de beton poate fi fixat printr-o capră de piloți în cazul unor solicitări mari) (Figura III.34) ; cu tiranți forați, injectați şi pretensionați. Figura III.33. Tirant pasiv care transmite încărcarea unei plăci de ancoraj 35

36 Figura III.34. Tirant pasiv care transmite încărcarea unui bloc de beton Tiranții forați, injectați şi pretensionați (Figura III.35) sunt indicați atunci când nivelul apei subterane este deasupra nivelului de ancorare şi când terenul din spatele peretelui este abrupt. Nu este recomandată folosirea acestora în cazul în care nivelul hidrostatic se află deasupra punctului de pornire a forajului, dacă acest nivel nu poate fi coborât sau dacă nu se dispune de o tehnologie adecvată care să prevină curgerea apei. În cazurile în care nivelul de ancorare necesar este apropiat de suprafața terenului, varianta tiranților pasivi poate fi mai economică, cu condiția să existe suficient spațiu liber în spatele peretelui. Tiranții forați, injectați şi pretensionați au avantajul că pot fi instalați pe mai multe niveluri. Figura III.35. Tirant forat, injectat şi pretensionat 36

37 La proiectarea tiranților forați, injectați şi pretensionați se vor respecta prevederile normativului NP Normativ privind proiectarea şi execuția ancorajelor. În Tabelul III-1 sunt prezentate câteva din avantajele şi limitările tiranților forați, injectați şi pretensionați. Tabelul III-1. Avantaje şi limitări ale tiranților forați, injectați şi pretensionați Avantaje după execuție, incinta excavată este liberă permițând accesul pentru lucrările de construcție ancorajele pretensionate pot reduce deplasările peretelui şi tasările terenului în spatele peretelui, în funcție de valoarea forței de pretensionare III Soluția cu contrabanchete Limitări timpul necesar instalării şi pretensionării ancorajelor duce la mărirea duratei de execuție a lucrării de susținere ancorajele se extind de multe ori pe o lungime considerabilă în afara incintei protejate de pereții de susținere uneori este necesară înlăturarea tensiunii din ancoraje sau chiar a ancorajului la sfârşitul lucrărilor de construire execuția ancorajelor poate conduce la slăbirea terenului străbătut Contrabanchetele din pământ pot fi utilizate pentru a ajuta stabilitatea unui perete de susținere şi pentru reducerea deplasărilor acestuia. Utilizarea contrabanchetelor adiacente peretelui de susținere are avantajul că excavația poate atinge adâncimi mai mari (chiar cota finală) în partea centrală, fără a fi împiedicate lucrările de şpraițuire. În combinație cu contrabanchetele poate fi utilizată soluția cu contrafişe. În Figura III.36 sunt prezentate schematic etapele de execuție a unei astfel de lucrări de susținere. Se interzice înlăturarea prematură a contrabanchetei sau micşorarea acesteia, întrucât pot conduce la cedarea peretelui de susținere. Contrabanchetele pot fi utilizate şi în combinație cu rezemarea peretelui de susținere direct prin structura realizată în incinta excavată. În Figura III.37 este prezentată schematic această posibilitate. Contrabancheta este îndepărtată numai în momentul în care structura poate prelua solicitările date de peretele de susținere. 37

38 Figura III.36. Utilizarea contrabanchetelor din pământ în combinație cu sistemul de rezemare prin contrafişe Figura III.37. Utilizarea contrabanchetelor din pământ în combinație cu rezemarea peretelui de infrastructura construită în incinta excavată În Figura III.38 sunt prezentate elementele geometrice ale unei contrabanchete. 38

39 Figura III.38. Elementele geometrice ale contrabanchetei de pământ În condiții de teren date, gradul de asigurare a stabilității oferit de contrabanchetă depinde de înălțimea H, de lățimea B şi de panta 1:m (Figura III.38). Panta 1:m este guvernată de parametrii geotehnici ai terenului, în timp ce H şi B sunt limitate de considerații legate de spațiul şi accesul din excavație. Dacă, pentru a se instala reazemul permanent al peretelui, contrabancheta este îndepărtată pe o anumită lungime, poate fi necesară o analiză tridimensională pentru estimarea stabilității şi deplasărilor peretelui. Dificultatea analizei determină, în general, utilizarea contrabanchetelor de pământ împreună cu metodele observaționale. (8) În anexa B sunt prezentate câteva posibilități de modelare a contrabanchetelor de pământ utilizate pentru asigurarea stabilității pereților îngropați. III.7 Pereți de susținere realizați prin tehnologia jet-grouting O posibilitate de realizare a unor pereți de susținere a excavațiilor o reprezintă injectarea unui mortar de ciment în teren prin tehnologia jet-grouting. Mortarul de ciment este injectat în teren cu o presiune foarte mare care determină restructurarea pământului şi amestecul acestuia cu cimentul. Injectarea are loc radial, printr-o tijă specială, în jurul unui foraj, care constituie axa unei coloane de pământ amestecat cu mortar de ciment. Dispunerea secantă sau tangentă a acestor coloane permite realizarea unor ecrane de susținere (Figura III.39). Utilizarea acestei tehnici rămâne totuşi relativ restrânsă (cost foarte ridicat), fiind folosită mai ales în cazuri unor lucrări speciale (realizarea unor lucrări de subzidire, de exemplu). 39

40 Figura III.39. Principiul de realizare a unor pereţi prin tehnica jet-grouting 40

41 IV PRESCRIPȚII GENERALE DE PROIECTARE IV.1 Prescripții privind elaborarea proiectului IV.1.1. Categoria geotehnică (1) Încadrarea lucrărilor de susținere în categoriile geotehnice este următoarea: Categoria geotehnică 1: structuri mici sau relativ simple, care pot fi proiectate folosind experiența acumulată şi date şi analize calitative. În această categorie intră lucrările de susținere cu înălțime mai mică de 1.5 m, la care cedarea ar duce la distrugeri minime şi la blocarea accesului. Categoria geotehnică : structuri convenționale fără riscuri deosebite, fără condiții de încărcare sau de teren speciale, care pot fi proiectate utilizând date şi analize cantitative obişnuite. În această categorie intră lucrările de susținere a căror cedare poate provoca pagube moderate. Categoria geotehnică 3: structuri care implică riscuri datorate condițiilor deosebite de teren, încărcărilor şi vecinătăților, care trebuie proiectate utilizând metode speciale. () Încadrarea preliminară a unei lucrări de susținere într-una din categoriile geotehnice trebuie să se facă, în mod normal, înainte de cercetarea geotehnică terenului. Încadrarea poate fi ulterior schimbată în cursul procesului de proiectare şi execuție. IV.1.. Investigarea geotehnică a amplasamentului (1) Investigarea geotehnică se realizează cu ajutorul forajelor şi sondajelor, ca şi a încercărilor in situ. Se vor respecta prevederile NP 074/007. () Investigațiile geotehnice trebuie realizate în funcție de încadrarea pe categorii geotehnice, conform indicațiilor din NP 074/007. Pentru categoria geotehnică 1 nu sunt necesare investigații geotehnice specifice. În timpul lucrărilor de execuție trebuie să se verifice ipotezele avute în vedere la proiectare. Categoria geotehnică presupune studii de arhivă şi realizarea de investigații geotehnice specifice, conform NP 074/007. (3) O etapă importantă este determinarea informațiilor privind regimul apei subterane. Trebuie realizate următoarele: 41

42 - observarea nivelului apei în foraje şi piezometre, precum şi a fluctuaților acestuia, preferabil în timpul iernii şi a primăverii; - estimarea hidrogeologiei amplasamentului, incluzând mişcările apei subterane şi variațiile presiunilor; - determinarea nivelurilor extreme ale apei libere (provenită din diferite cauze) care pot influența presiunea apei subterane. (4) Categoria geotehnică 3 presupune investigații adiționale față de cele impuse la categoria geotehnică, cum ar fi de exemplu: încercări geotehnice complexe pentru determinarea unor parametri caracteristici utilizați într-un calcul de interacțiune teren structură prin metode numerice. Acestea se pot referi la determinarea coeficientului de împingere în stare de repaus, K o, prin încercări de teren, determinarea relației efort deformație ale terenului cu luarea în considerare a fenomenului de ecruisaj, încercări dinamice etc. (5)În cazul în care sunt suspectate contaminări chimice, trebuie realizată o investigare pentru determinarea compuşilor chimici şi a modului în care ar putea afecta structura de sprijin. IV. Stări limită IV..1. În metoda stărilor limită sunt analizate: starea limită ultimă şi starea limită de exploatare. Acest tip de metodă de calcul are ca obiectiv aplicarea unor coeficienți de siguranță potriviți, acolo unde ei sunt necesari - de exemplu, cei mai mari factori de siguranță trebuie aplicați acolo unde incertitudinile sunt şi ele mari. Aplicarea factorilor parțiali de siguranță are avantajul de a putea distribui diferit marja de siguranță pentru diferiții parametri. IV... Starea limită ultimă se defineşte ca fiind acea stare limită care se referă la siguranța oamenilor şi a structurii. Starea limită ultimă se referă la pierderea echilibrului static sau la ruperea unui component critic al structurii sau al întregii structuri. Cu alte cuvinte, se definesc criterii astfel încât să nu survină o cedare a construcției. Starea limită ultimă este atinsă când forțele perturbatoare devin egale sau depăşesc forțele rezistente. Marja de siguranță față de atingerea SLU este obținută prin aplicarea de factori parțiali ai încărcărilor şi ai materialelor. Forțele perturbatoare sunt mărite prin multiplicarea cu factorii încărcărilor, obținând astfel valori de proiectare ale acestor forțe. Forțele rezistente sunt diminuate prin împărțirea la factorii parțiali de material, obținând rezistențele de proiectare. Dacă rezistența de proiectare este egală sau mai mare decât solicitarea de proiectare, se estimează că există o marjă suficientă de siguranță față de cedarea la starea limită ultimă. IV..3. În conformitate cu SR EN :006, trebuie luate în considerare următoarele situații: 4

43 pierderea echilibrului structurii sau terenului, considerate ca un corp rigid, în care rezistența materialelor structurale si a terenului este nesemnificativă în asigurarea rezistenței (EQU); cedare internă sau deformații excesive ale structurii sau elementelor structurale, în care rezistența materialelor structurale este semnificativă în asigurarea rezistenței (STR); cedarea sau deformații excesive ale terenului, în care rezistența terenului este semnificativă în asigurarea rezistenței (GEO); pierderea echilibrului structurii sau terenului datorită ridicării de către presiunile interstițiale (UPL); antrenare hidrodinamică, eroziune internă a terenului datorată gradienților hidraulici (HYD). IV..4. Starea limită de exploatare se referă la condițiile care duc la pierderea utilității funcționale a unui component sau a întregii structuri. Aceasta poate fi provocată de deformațiile terenului sau ale structurii. Starea limită de exploatare este atinsă atunci când deformațiile apărute în timpul duratei de viață a construcției depăşesc limitele prevăzute sau dacă exploatarea normală a structurii este afectată. IV..5. Pentru calculul la stări limită a lucrărilor de susținere trebuie avute în vedere stările limită precizate în SR EN /006, paragraful 9., respectiv: - pierderea stabilității generale, - cedarea unui element structural sau cedarea legăturii dintre elemente, - cedarea combinată în teren şi în elementul structural, - ruperea prin ridicare hidraulică şi eroziune regresivă, - mişcări ale lucrării de susținere care pot produce prăbuşirea sau pot afecta aspectul sau utilizarea eficientă a lucrării propriu-zise sau a celor învecinate, - pierderi inacceptabile de apă prin sau pe sub perete, - transport inacceptabil de particule de pământ prin sau pe sub perete, - modificări inacceptabile ale regimului apei subterane. IV..6. Pentru lucrările de susținere de tip gravitațional şi pentru lucrările compozite trebuie luate în considerare şi următoarele stări limită: - pierderea capacității portante a pământului sub talpă, - cedarea prin alunecare pe talpa zidului, - cedarea prin răsturnarea zidului. IV..7. Pentru toate tipurile de lucrări de susținere trebuie analizate şi combinații între stările limită menționate. 43

44 IV.3 Acțiuni şi situații de proiectare IV.3.1. Acțiunile şi situațiile de proiectare pentru calculul la stări limită al lucrărilor de susținere sunt cele precizate în SR EN :006, paragraful 9.3. IV.3.. Acțiunile vor fi considerate în conformitate cu prevederile paragrafului.4. (4) din SR EN :006, respectiv se vor include ca acțiuni de bază următoarele: - greutățile pământului, rocilor, apei - eforturile din teren - presiunea pământului şi presiunile apei subterane - presiunea apei libere, inclusiv valurile - presiunea apei din pori - forțe hidrodinamice - încărcări permanente şi încărcări transmise de construcții - suprasarcini - forțe de amarare - descărcarea sau excavarea terenului - încărcările din trafic - mişcări cauzate de exploatări miniere, tuneluri, cavități subterane, - umflarea şi contracția produse de vegetație, climă sau variații de umiditate, - mişcări datorate curgerii sau alunecării, precum şi tasării masivelor de pământ, - mişcări datorate degradării, dispersiei, auto-compactării şi dizolvării - mişcări datorate cutremurelor, exploziilor, vibrațiilor şi încărcărilor dinamice, - efectele produse de temperatură, inclusiv îngheț - încărcarea din gheață, - eforturi de precomprimare în ancoraje sau şpraițuri - frecarea negativă. IV.3.3. Acțiunile sunt definite în conformitate cu SR EN 1990:004. Când se justifică, valorile acțiunilor trebuie luate conform SR EN IV.3.4. La stabilirea valorilor acțiunilor se vor avea în vedere prescripțiile şi recomandările cuprinse în SR EN :006, paragrafele de la la IV.3.5. Orice interacțiune teren structură trebuie luată în considerare atunci când se determină acțiunile de proiectare. IV.3.6. Calculul lucrărilor de susținere se face, după caz, în funcție de una sau mai multe combinații posibile de acțiuni şi/ sau situații de proiectare. 44

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Calculul la starea limită de exploatare (serviciu) se face pentru grupările de acţiuni (efecte ale acţiunilor) definite conform CR0, după caz:

Calculul la starea limită de exploatare (serviciu) se face pentru grupările de acţiuni (efecte ale acţiunilor) definite conform CR0, după caz: Calculul la starea limită de exploatare (serviciu) se face pentru grupările de acţiuni (efecte ale acţiunilor) definite conform CR0, după caz: - Combinaţia (gruparea) caracteristică; - Combinaţia (gruparea)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL

Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL Rezistenta elementelor structurale din otel o Calcul la nivelul secţiunii elementelor structurale (rezistenta secţiunilor) Stabilitatea

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

E le mente de zidăr ie din beton

E le mente de zidăr ie din beton Elemente pentru pereţi despărţitori din beton LEIER Îmbinare profilurilor bolţari de beton Realizarea colţului FF25 Realizarea capătului de perete FF25 Realizarea îmbinării perpendiculare (T) - FF25 Realizarea

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

GHID PRIVIND PROIECTAREA GEOTEHNICĂ, indicativ GP

GHID PRIVIND PROIECTAREA GEOTEHNICĂ, indicativ GP GHID PRIVIND PROIECTAREA GEOTEHNICĂ, indicativ GP 129-2014 2 CUPRINS: CAPITOLUL 1. GENERALITĂȚI 1.1. Obiect şi domeniu de aplicare 1.2. Simboluri 1.3. Documente normative de referință CAPITOLUL 2. EVALUAREA

Διαβάστε περισσότερα

PRINCIPIILE METODEI STĂRILOR LIMITĂ MSL. Cerințe fundamentale: - rezistența structurală și siguranță - siguranță în exploatare - durabilitate

PRINCIPIILE METODEI STĂRILOR LIMITĂ MSL. Cerințe fundamentale: - rezistența structurală și siguranță - siguranță în exploatare - durabilitate 5. METODA STĂRILOR LIMITĂ 5.1. PRINCIPII FUNDAMENTALE PRINCIPIILE METODEI STĂRILOR LIMITĂ MSL Cerințe fundamentale: - rezistența structurală și siguranță - siguranță în exploatare - durabilitate Principii

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

CALCUL FUNDAȚIE IZOLATĂ DE TIP TALPĂ DE BETON ARMAT. Fundație de tip 2 elastică

CALCUL FUNDAȚIE IZOLATĂ DE TIP TALPĂ DE BETON ARMAT. Fundație de tip 2 elastică CALCUL FUNDAȚIE IZOLATĂ DE TIP TALPĂ DE BETON ARMAT Fundație de tip 2 elastică FUNDAȚIE DE TIP 2 TALPĂ DE BETON ARMAT Etapele proiectării fund ației și a verificării terenului pe care se fundează 1. D

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Prizele de pamant sunt:

Prizele de pamant sunt: O priza de pamant (impamantare) este formata din elemente metalice ce au rolul de a disipa sarcinile electrice rezultate din descarcarea loviturii de trasnet fara a provoca supratensiuni periculoase de

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21 Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

1. PROFILE GALVANIZATE, PROFILE Z, Ω, C ŞI Σ

1. PROFILE GALVANIZATE, PROFILE Z, Ω, C ŞI Σ Cuprins 1. PROFILE GALVANIZATE, PROFILE Z, Ω, C ŞI Σ... 2 1.1. Z Profile: Viitor şi avantaje... 3 1.2. Principiile de bază ale profilelor Z... 4 1.3. Sistem continuu economic (ECS) asamblare rapidă...12

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

PROIECT GHID PRIVIND PROIECTAREA GEOTEHNICĂ

PROIECT GHID PRIVIND PROIECTAREA GEOTEHNICĂ PROIECT GHID PRIVIND PROIECTAREA GEOTEHNICĂ (Ghid pentru aplicarea standardelor SR EN 1997-1:2004 + SR EN 1997-1:2004/NB:2007 Proiectarea geotehnică: Partea 1 Reguli generale si SR EN 1997-2:2007 + SR

Διαβάστε περισσότερα

MINISTERUL TRANSPORTURILOR, CONSTRUCŢIILOR ŞI TURISMULUI. O R D I N U L Nr. din

MINISTERUL TRANSPORTURILOR, CONSTRUCŢIILOR ŞI TURISMULUI. O R D I N U L Nr. din MINISTERUL TRANSPORTURILOR, CONSTRUCŢIILOR ŞI TURISMULUI O R D I N U L Nr. din pentru aprobarea reglementării tehnice "Normativ privind cerinţele de proiectare şi execuţie a excavaţiilor adânci în zone

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor.

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor. TRASEU DE CABLURI METALIC Tip H60 Lungimea unitară livrată: 3000 mm Perforaţia: pentru a uşura montarea şi ventilarea cablurilor, găuri de 7 30 mm în platbandă, iar distanţa dintre centrele găurilor consecutive

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNSURI SUBIECTE EXAMEN LICENTA FACULTATEA DE CONSTRUCTII SPECIALIZAREA CCIA. Disciplina: FUNDAȚII

RĂSPUNSURI SUBIECTE EXAMEN LICENTA FACULTATEA DE CONSTRUCTII SPECIALIZAREA CCIA. Disciplina: FUNDAȚII RĂSPUNSURI SUBIECTE EXAMEN LICENTA FACULTATEA DE CONSTRUCTII SPECIALIZAREA CCIA Disciplina: FUNDAȚII 1. Fundaţii alcătuite din bloc din beton simplu şi cuzinet din beton armat. Alcătuire constructivă.

Διαβάστε περισσότερα

PLANSEU CERAMIC POROTHERM

PLANSEU CERAMIC POROTHERM EXEMPLE DE EXECUTIE SI MONTAJ PROIECT: Cladire administrativa birouri, TARGOVISTE, jud Dambovita ZONA SEISMICA : ag = 0,24 g TIP PLANSEU: POROTHERM 45 TIP STRUCTURA: zidarie structurala confinata REGIM

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

beton armat şi beton precomprimat. clădirilor industriale, civile şi agricole la clădiri cu altă destinaţie decât cele de locuit

beton armat şi beton precomprimat. clădirilor industriale, civile şi agricole la clădiri cu altă destinaţie decât cele de locuit BREVIAR DE CALCUL Legislaţie tehnică: o P 100-1-2006 - Cod de proiectare seismică - Partea I Prevederi de proiectare pentru clădiri o STAS 11100/1/1993 - privind zona cu gradul VIII de intensitate macroseismică

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNSURI SUBIECTE EXAMEN LICENTA FACULTATEA DE CONSTRUCTII SPECIALIZAREA CCIA. Disciplina: GEOTEHNICĂ

RĂSPUNSURI SUBIECTE EXAMEN LICENTA FACULTATEA DE CONSTRUCTII SPECIALIZAREA CCIA. Disciplina: GEOTEHNICĂ RĂSPUNSURI SUBIECTE EXAMEN LICENTA FACULTATEA DE CONSTRUCTII SPECIALIZAREA CCIA Disciplina: GEOTEHNICĂ 1. Componentele pământurilor faza solidă, compoziţia chimico-mineralogică. Răspuns 1: Din punct de

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI 1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

METODE PENTRU CALCULUL CONSTRUCŢIILOR

METODE PENTRU CALCULUL CONSTRUCŢIILOR METODE PENTRU CALCULUL CONSTRUCŢIILOR.1. Metode deterministe Factorii principali ai siguranţei care intervin în calculele efectuate conform principiilor metodelor deterministe se stabilesc empiric şi se

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Structuri de Beton Armat și Precomprimat

Structuri de Beton Armat și Precomprimat Facultatea de Construcții Departamentul C.C.I. Structuri de Beton Armat și Precomprimat Proiect IV CCIA Elaborat de: Ș.l.dr.ing. Sorin Codruț FLORUȚ Conf.dr.ing. Tamás NAGY GYÖRGY 2014 2015 Structuri de

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

MINISTERUL DEZVOLTĂRII REGIONALE ŞI TURISMULUI COD DE PROIECTARE A CONSTRUCŢIILOR CU PEREŢI STRUCTURALI DE BETON ARMAT INDICATIV CR

MINISTERUL DEZVOLTĂRII REGIONALE ŞI TURISMULUI COD DE PROIECTARE A CONSTRUCŢIILOR CU PEREŢI STRUCTURALI DE BETON ARMAT INDICATIV CR MINISTERUL DEZVOLTĂRII REGIONALE ŞI TURISMULUI COD DE PROIECTARE A CONSTRUCŢIILOR CU PEREŢI STRUCTURALI DE BETON ARMAT INDICATIV CR 2 1 1.1 Aprilie 2012 1. GENERALITĂȚI 1.1 Domeniul de aplicare 1.1.1 Prezentul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

STUDIU DE IMPACT. Introducerea în practica proiectării a prevederilor

STUDIU DE IMPACT. Introducerea în practica proiectării a prevederilor STUDIU DE IMPACT Introducerea în practica proiectării a prevederilor NORMATIVULUI PRIVIND DETERMINAREA VALORILOR CARACTERISTICE ŞI DE CALCUL ALE PARAMETRILOR GEOTEHNICI 1. DOMENIUL ŞI CONDIŢIILE DE APLICARE

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

COD DE PROIECTARE A CONSTRUCŢIILOR CU PEREŢI STRUCTURALI DE BETON ARMAT INDICATIV CR

COD DE PROIECTARE A CONSTRUCŢIILOR CU PEREŢI STRUCTURALI DE BETON ARMAT INDICATIV CR COD DE PROIECTARE A CONSTRUCŢIILOR CU PEREŢI STRUCTURALI DE BETON ARMAT INDICATIV CR 2 1 1.1 CUPRINS Prevederi de proiectare 1. Generalităţi 4 1.1. Domeniu de aplicare 4 1.2. Relaţia cu alte reglementări

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα