3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4"

Transcript

1 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate Momentul forţei în raport cu un punct Introducere seminar În acest seminar se va determina momentul rezultant al unui sistem de forţe oarecare în raport cu originea unui sistem de referinţă cartezian. Cum la schimbarea punctului în raport cu care se calculează momentul rezultant se poate alege alt sistem de referinţă cu originea în acel punct, practic se va arăta modul de calcul al momentului rezultant al unui sistem de forţe în raport cu un punct oarecare. Se vor rezolva două aplicaţii, una cu un sistem de forţe paralele cu axele sistemului de referinţă şi una cu un sistem de forţe oarecare. biective seminar După parcurgerea acestui seminar cursantul va şti: - să determine momentul unei forţe în raport cu axele unui sistem de referinţă; - să determine momentul rezultant al sistemului de forţe în raport cu originea unui sistem de referinţă; - să reprezinte momentul rezultant al sistemului de forţe în raport cu originea unui sistem de referinţă. 1

2 Durata medie de studiu individual Noţiuni necesare 2 ore Acest interval de timp presupune asimilarea noţiunilor prezentate în acest seminar şi realizarea aplicaţiilor. Noţiunile necesare studiului acestui seminar sunt: - componenta unei forţe pe direcţia unei axe (modul 2, pag. 4); - momentul forţei în raport cu un punct (modul 3, pag. 2-4); - momentul forţei în raport cu originea sistemului de referinţă cartezian (modul 3, pag. 5,6); - momentul forţei în raport cu o axă (modul 3, pag. 6-8) Aspecte teoretice Se numeşte moment al unei forţe în raport cu un punct produsul vectorial dintre vectorul ce uneşte punctul cu punctul de aplicaţie al forţei şi forţă (figura 3.1). d α A Mărimea este: Fig Momentul forţei cu punctul în raport unde d este distanţa de la punctul la dreapta suport a forţei şi se numeşte braţul forţei. Se observă că momentul forţei în raport cu punctul este zero atunci când braţul forţei d este zero, (Δ) adică atunci când dreapta suport a forţei prin punctul. trece Fig Momentul forţei raport cu axa (Δ) în Momentul forţei în raport cu o axă (Δ) este, prin definiţie (figura 3.2), proiecţia pe axa (Δ) a momentului forţei calculat în raport cu un punct oarecare de pe axa (Δ)., unde este versorul axei (Δ). 2

3 Fie un sistem de forţe oarecare. Expresia momentului forţei este: în raport cu originea unui sistem de referinţă cartezian xyz unde, şi sunt momentele forţei în raport cu axele x, y, respectiv z. Momentul rezultant al sistemului de forţe oarecare în raport cu punctul este suma vectorială a momentelor forţelor din sistem în raport cu punctul : unde, şi sunt momentele rezultante ale sistemului de forţe în raport cu axele x, y, respectiv z: Mărimea momentului rezultant în raport cu punctul va fi: iar direcţia acestuia va fi dată de cosinuşii directori: Din cele de mai sus rezultă că pentru a determina momentul rezultant al unui sistem de forţe în raport cu originea unui sistem de referinţă cartezian trebuie să se determine momentele forţelor în raport cu axele de coordonate. Momentul unei forţe în raport cu o axă prezintă două caracteristici extrem de importante: - momentul forţei în raport cu o axă este zero dacă dreapta suport a forţei este paralelă cu axa sau intersectează axa respectivă; - mărimea momentului forţei faţă de o axă este egală cu mărimea momentului componentei forţei dintr-un plan normal pe axă, calculat în raport cu punctul în care axa intersectează planul (figura 3.3): 3

4 (Δ) A (P) Fig Pentru determinarea semnului momentului forţei în raport cu o axă se va observa sensul de rotaţie produs de forţă în jurul axei (figura 3.4). Dacă observatorul priveşte astfel încât axa săi înţepe pieptul iar sensul de rotaţie produs de forţă în jurul axei este trigonometric, atunci momentul forţei în raport cu axa respectivă are semnul,,+. M Δ are semnul,,+ M Δ are semnul,,- (Δ) (Δ) Fig Aplicaţii rezolvate Determinaţi şi reprezentaţi momentul rezultant al sistemului de forţe oarecare din figură în raport cu originea sistemului de referinţă cartezian drept xyz. Enunţ general 4

5 Etape de rezolvare Etapele de rezolvare sunt: - se alege un sistem de referinţă drept, cu originea în punctul considerat, dacă acesta nu este precizat; - se alunecă toate forţele în puncte convenabile (având poziţia uşor de definit) şi se descompun pe direcţiile axelor sistemului de referinţă; - se determină mărimile tuturor acestor componente; - se determină momentele rezultante în raport cu axele sistemului de referinţă; pentru momentul rezultant în raport cu o axa se determină momentele forţelor în raport cu această axă (utilizând regula de semn şi cele două caracteristici enunţate la aspectele teoretice) şi se sumează algebric; - se scrie expresia analitică a momentului rezultant în raport cu originea sistemului de referinţă; - se determină mărimea momentului rezultant în raport cu originea sistemului de referinţă; - se determină direcţia momentului rezultant în raport cu originea sistemului de referinţă (cosinuşii directori ai acestuia); - se reprezintă momentul rezultant în raport cu originea sistemului de referinţă. APLICAŢIA 1 Enunţ Fie sistemul de forţe din figura 3.5.a. Cunoscând mărimile forţelor, să se determine şi să se reprezinte momentul rezultant al acestui sistem de forţe în raport cu punctul. 5

6 2a z 3a z + 4a x y x A B y a) b) Fig. 3.5 Rezolvare: În această aplicaţie forţele din sistemul considerat sunt dispuse pe laturile unui paralelipiped (figura 3.5.a). Se vor nota laturile paralelipipedului cu indicii axelor cu care sunt paralele (, şi respectiv - figura 3.5.b). Etape de rezolvare: 1) Alegerea sistemului de referinţă. Sistemul de referinţă este indicat prin enunţ. 2) Alunecarea forţelor în puncte convenabile şi descompunerea acestora pe direcţiile axelor sistemului de referinţă. În această aplicaţie, deoarece forţele sunt paralele cu axele de coordonate, nu este necesară alunecarea lor. Descompunerea acestor forţe este simplă, dat fiind faptul că o forţă paralelă cu o axă nu are componentă decât pe direcţia acelei axe. Rezultă sistemul de forţe din figura 3.5.b. 3) Determinarea mărimilor componentelor forţelor pe axele sistemului de referinţă. Cum forţele sunt paralele cu axele de coordonate, mărimile componentelor nenule pe direcţia axelor sunt egale cu mărimile forţelor. Astfel: 6

7 - pentru forţa : ; - pentru forţa : ; - pentru forţa : ; - pentru forţa : ; - pentru forţa : ; - pentru forţa : ; 4) Determinarea momentelor rezultante în raport cu axele sistemului de referinţă. Se va explica determinarea momentului rezultant în raport cu axa x: Înainte de a începe efectiv calculul acestuia, se observă că forţele şi sunt paralele cu axa x iar dreptele suport ale forţelor şi intersectează această axă. Rezultă că momentele acestor forţe în raport cu axa x sunt nule. Pentru determinarea momentelor celor două forţe rămase ( şi ) observatorul se va poziţiona astfel încât axa x să îi înţepe pieptul (figura 3.5.b). Forţa se află într-un plan paralel cu planul yz (plan perpendicular pe axa x). Mărimea momentului forţei în raport cu axa x este egală cu mărimea momentului forţei în raport cu punctul A (punctul în care axa x intersectează planul forţei - figura 3.5.b). Mărimea momentului forţei în raport cu punctul A este egală cu produsul dintre mărimea forţei şi mărimea braţului acesteia care este chiar distanţa de la dreapta suport a forţei la axa x, notată cu. bs. Pentru identificarea corectă a acestor distanţe, în acest exemplu, se vor folosi culori diferite pentru cele 4 laturi ale paralelipipedului notate identic. Semnul se determină observând sensul de rotaţie produs de forţa în jurul axei x. Din figura 3.5.b acest sens de rotaţie este trigonometric (antiorar), deci semnul momentului forţei în raport cu axa x este +. Pentru forţa mărimea momentului în raport cu axa x este produsul dintre mărimea forţei şi mărimea distanţei de la dreapta suport a forţei la axa x, notată cu. 7

8 Sensul de rotaţie al forţei în raport cu axa x este -. în raport cu axa x este orar, deci semnul momentului forţei Se poate determina momentul rezultant în raport cu axa x: Pentru determinarea momentului rezultant în raport cu axa y observatorul se poziţionează astfel încât axa y să îi înţepe pieptul. Forţele pentru care momentul în raport cu axa y este nul sunt:, (paralele cu axa y) şi (dreapta sa suport intersectează axa y). Se poate scrie: Pentru determinarea momentului rezultant în raport cu axa z observatorul se poziţionează astfel încât axa z să îi înţepe pieptul. Forţele pentru care momentul în raport cu axa z este nul sunt: şi (paralele cu axa z). Se poate scrie: 5. Expresia analitică a momentului rezultant în raport cu originea sistemului de referinţă: 6. Mărimea momentului rezultant în raport cu originea sistemului de referinţă: 7. Direcţia momentului rezultant în raport cu originea sistemului de referinţă: 8

9 8. Reprezentarea momentului rezultant în raport cu originea sistemului de referinţă: z x α γ β y Fig. 3.6 APLICAŢIA 2 Fie sistemul de forţe din figura 3.7.a. Cunoscând mărimile forţelor Enunţ, să se determine şi să se reprezinte momentul rezultant al acestui sistem de forţe în raport cu punctul. 3a z 4a 5a y x Fig

10 z + y x Fig. 3.8 Rezolvare: Etape de rezolvare: 1) Alegerea sistemului de referinţă. Sistemul de referinţă este indicat prin enunţ. 2) Alunecarea forţelor în puncte convenabile şi descompunerea acestora pe direcţiile axelor sistemului de referinţă. În figura 3.8 s-au evidenţiat componentele forţelor pe direcţiile axelor de coordonate. 3) Determinarea mărimilor componentelor forţelor pe axele sistemului de referinţă. Forţa : - mărimea diagonalei paralelipipedului este: - mărimile componentelor forţei pe direcţiile axelor de coordonate sunt: 10

11 Forţa : - mărimea diagonalei feţei paralelipipedului paralelă cu planul xz este: - mărimile componentelor forţei pe direcţiile axelor de coordonate sunt: Forţa : - mărimile componentelor forţei pe direcţiile axelor de coordonate sunt: 4) Determinarea momentelor rezultante în raport cu axele sistemului de referinţă. bs. Momentele în raport cu axa x sunt nule pentru forţele şi (paralele cu x) respectiv şi (dreptele lor suport intersectează axa x). bs. Dreapta suport a forţei intersectează axa y, deci momentul acestei forţe în raport cu axa y este nul (acest lucru este pus în evidenţă prin expresia ). 11

12 Momentele în raport cu axa y sunt nule pentru forţele şi (paralele cu y) respectiv (dreapta suport intersectează axa y). bs. Momentele în raport cu axa z sunt nule pentru forţele şi (paralele cu z) respectiv (dreapta suport intersectează axa z). 5. Expresia analitică a momentului rezultant în raport cu originea sistemului de referinţă: 6. Mărimea momentului rezultant în raport cu originea sistemului de referinţă: 7. Direcţia momentului rezultant în raport cu originea sistemului de referinţă: 8. Reprezentarea momentului rezultant în raport cu originea sistemului de referinţă: z x α γ β y Fig

13 Cursantul trebuie să prezinte următoarele note de calcul şi rezultate: Prezentarea rezultatelor şi modul de evaluare - figură cu descompunerea sistemului de forţe 1p; - relaţiile de determinare ale mărimilor componentelor forţelor şi mărimile rezultate din calcul 1p; - calculul detaliat al momentelor rezultante în raport cu axele sistemului de referinţă 3p; - scrierea expresiei analitice a momentului rezultant în raport cu punctul 1p; - determinarea mărimii momentului rezultant în raport cu punctul 1p; - determinarea direcţiei momentului rezultant în raport cu punctul (cosinuşii directori) 1p; - reprezentarea momentului rezultant în raport cu punctul 1p. La cele 9 puncte se adaugă 1 punct din oficiu. Cursantul îndeplineşte obiectivele acestui seminar dacă obţine în urma evaluării 5 puncte. Cursantul care obţine rezultate eronate într-o etapă nu mai cumulează puncte din etapele ulterioare. 13

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1

CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1 CURS 2 SISTEME DE FORŢE CUPRINS 2. Sisteme de forţe.... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 2.1. Forţa...2 Test de autoevaluare 1...3 2.2. Proiecţia forţei pe o axă. Componenta forţei

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VII Dreapta si planul

Lectia VII Dreapta si planul Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta. Ecuatii, pozitii relative Aplicatii Lectia VII Dreapta si planul Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VII Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta.

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi

Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi Produsul scalar: denitie, proprietati Schimbari de repere ortonormate in plan Aplicatii Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia III Produsul scalar:

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Cap. I NOŢIUNI FUNDAMENTALE DESPRE VECTORI

Cap. I NOŢIUNI FUNDAMENTALE DESPRE VECTORI Cap. I NOŢIUNI FUNDAMENTALE DESPRE VECTORI In mecanică există mărimi scalare sau scalari şi mărimi vectoriale sau vectori. Mărimile scalare (scalarii) sunt complet determinate prin valoarea lor numerică

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Dreapta in plan. = y y 0

Dreapta in plan. = y y 0 Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului

Διαβάστε περισσότερα

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB =

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB = Elemente de geometrie analiticã. Segmente. DistanŃa dintre douã puncte A(, ), B(, ): AB = ) + ( ) (. Panta dreptei AB: m AB = +. Coordonatele (,) ale mijlocului segmentului AB: =, =. Coordonatele punctului

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 6. Centre de greutate... 1 Cuprins..1

CUPRINS 6. Centre de greutate... 1 Cuprins..1 URS 6 ENTRE DE GREUTATE UPRINS 6. entre de greutate...... 1 uprins..1 Introducere modul.1 biective modul....2 6.1. entre de greutate......2 6.2. Momente statice...4 Test de autoevaluare 1...5 6.3. entre

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

a carei ecuatie matriceala este data in raport cu R.

a carei ecuatie matriceala este data in raport cu R. POZITIA RELATIVA A UNEI DREPTE FATA DE O HIPERCUADRICA AFINA REALA. TANGENTE SI ASIMPTOTE. OANA CONSTANTINESCU Pentru studiul pozitiei relative a unei drepte fata de o hipercuadrica, remarcam ca nu mai

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1. Noțiuni Generale. 1.1 Definiții

Capitolul 1. Noțiuni Generale. 1.1 Definiții Capitolul 1 Noțiuni Generale 1.1 Definiții Forța este acțiunea asupra unui corp care produce accelerația acestuia cu condiția ca asupra corpului să nu acționeze şi alte forțe de sens contrar primeia. Forța

Διαβάστε περισσότερα

2.3 Geometria analitică liniarăînspaţiu

2.3 Geometria analitică liniarăînspaţiu 2.3 Geometria analitică liniarăînspaţiu Pentru început sădefinim câteva noţiuni de bază în geometria analitică. Definitia 2.3.1 Se numeşte reper în spaţiu o mulţime formată dintr-un punct O (numit originea

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 6 GEOMETRIE LINIARĂ ÎN SPAŢIU Sisteme de coordonate în plan şi în spaţiu. I. Coordonate carteziene

CAPITOLUL 6 GEOMETRIE LINIARĂ ÎN SPAŢIU Sisteme de coordonate în plan şi în spaţiu. I. Coordonate carteziene Geometrie liniară în spaţiu CAPITOLUL 6 GEOMETRIE LINIARĂ ÎN SPAŢIU 6.. Sisteme de coordonate în plan şi în spaţiu I. Coordonate carteziene În cele ce urmează, notăm cu E 3 spaţiul punctual tridimensional

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx +

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx + Corina şi Cătălin Minescu 1 Determinarea funcţiei de gradul al doilea când se cunosc puncte de pe grafic, coordonatele vârfului, intersecţii cu axele de coordonate, puncte de extrem, etc. Probleme de arii.

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita 1. Generalităţi Există mai multe metode pentru a determina

Διαβάστε περισσότερα

2. CALCULE TOPOGRAFICE

2. CALCULE TOPOGRAFICE . CALCULE TOPOGRAFICE.. CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE... CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE DIN COORDONATE RECTANGULARE Distanţa în linie dreaptă dintre două puncte se poate calcula dacă

Διαβάστε περισσότερα

4. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE

4. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE 4. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE 4.1. GENERALITĂŢI În general corpurile geometrice sunt în poziţii oarecare faţă de planele de proiecţie. Prin metodele geometriei descriptive proiecţiile acestor corpuri

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l + Semnul local al unei funcţii care are limită. Propoziţie. Fie f : D (, d) R, x 0 D. Presupunem că lim x x 0 f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl,

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE VECTORIALĂ, ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ. PROBLEME REZOLVATE. Gabriel POPA, Paul GEORGESCU c August 20, 2009, Iaşi

GEOMETRIE VECTORIALĂ, ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ. PROBLEME REZOLVATE. Gabriel POPA, Paul GEORGESCU c August 20, 2009, Iaşi GEOMETRIE VECTORIALĂ, ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ. PROBLEME REZOLVATE Gabriel POPA, Paul GEORGESCU c August 0, 009, Iaşi Cuprins 1 SPAŢIUL VECTORILOR LIBERI. STRUCTURA AFINĂ 4 SPAŢIUL VECTORILOR LIBERI.

Διαβάστε περισσότερα

9. Statica solidului rigid...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

9. Statica solidului rigid...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 9 STATICA SOLIDULUI RIGID CUPRINS 9. Statica solidului rigid...1 Curins...1 Introducere...1 9.1. Asecte teoretice...2 9.2. Alicaţii rezolvate...3 9. Statica solidului rigid În acest seminar se

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTE DE GEOMETRIE. Dorel Fetcu

ELEMENTE DE GEOMETRIE. Dorel Fetcu ELEMENTE DE GEOMETRIE ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ Dorel Fetcu Acest curs este un fragment din manualul D. Fetcu, Elemente de algebră liniară, geometrie analitică şi geometrie diferenţială, Casa Editorială

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Universitatea de Vest din Timişoara Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Departamentul de Informaticǎ. Simina Mariş Simona Epure Ioan Rodilǎ

Universitatea de Vest din Timişoara Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Departamentul de Informaticǎ. Simina Mariş Simona Epure Ioan Rodilǎ Universitatea de Vest din Timişoara Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Departamentul de Informaticǎ Liliana Brǎescu Eva Kaslik Simina Mariş Simona Epure Ioan Rodilǎ CURS DE GEOMETRIE Timişoara 2007

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica. F = F 1 + F F n. si poarta denumirea de principiul suprapunerii fortelor.

Dinamica. F = F 1 + F F n. si poarta denumirea de principiul suprapunerii fortelor. Dinamica 1 Dinamica Masa Proprietatea corpului de a-si pastra starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma cand asupra lui nu actioneaza alte corpuri se numeste inertie Masura inertiei este masa

Διαβάστε περισσότερα

Liviu BERETEU FUNDAMENTE DE INGINERIE MECANICA

Liviu BERETEU FUNDAMENTE DE INGINERIE MECANICA Liviu BERETEU FUNDAMENTE DE INGINERIE MECANICA 200 .Momentul unei forţe în raport cu un punct şi în raport cu o axă. Cuplu de forţe Momentul unei forţe F în raport cu un punct O se defineşte ca fiind produsul

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRĂ LINEARĂ, GEOMETRIE. Valeriu Zevedei, Ionela Oancea

ALGEBRĂ LINEARĂ, GEOMETRIE. Valeriu Zevedei, Ionela Oancea ALGEBRĂ LINEARĂ, GEOMETRIE ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ Valeriu Zevedei, Ionela Oancea April 9, 005 CUPRINS 1 CALCUL VECTORIAL 7 1.1 Vectori legaţi,vectori liberi... 7 1. Operaţiilinearecuvectori... 9 1..1

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul si energia mecanica

Lucrul si energia mecanica Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale 3. Locuri geometrice 3.. Locuri geometrice uzuale oţiunea de loc geometric în plan care se găseşte şi în ELEETELE LUI EUCLID se pare că a fost folosită încă de PLATO (47-347) şi ARISTOTEL(383-3). Locurile

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

A1. Valori standardizate de rezistenţe

A1. Valori standardizate de rezistenţe 30 Anexa A. Valori standardizate de rezistenţe Intr-o decadă (valori de la la 0) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea

Διαβάστε περισσότερα

, m ecuańii, n necunoscute;

, m ecuańii, n necunoscute; Sisteme liniare NotaŃii: a ij coeficienńi, i necunoscute, b i termeni liberi, i0{1,,..., n}, j0{1,,..., m}; a11 1 + a1 +... + a1 nn = b1 a11 + a +... + an n = b (S), m ecuańii, n necunoscute;... am11 +

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 8 CURBE ÎN PLAN ŞI ÎN SPAŢIU Curbe în plan

CAPITOLUL 8 CURBE ÎN PLAN ŞI ÎN SPAŢIU Curbe în plan CAPITOLUL 8 CURBE ÎN PLAN ŞI ÎN SPAŢIU 81 Curbe în plan I Definiţia analitică a curbelor plane În capitolul 7 am studiat deja câteva eemple de curbe plane, amintim aici conicele nedegenerate: elipsa, hiperbola

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 2 VECTORI LIBERI. 2.1 Segment orientat. Vector liber

CAPITOLUL 2 VECTORI LIBERI. 2.1 Segment orientat. Vector liber Algebră liniară CAPITOLUL VECTORI LIBERI. Segment orientat. Vector liber Acest capitol este dedicat în totalitate studierii spaţiului vectorilor liberi, spaţiu cu foarte multe aplicaţii în geometrie, fizică

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 998 Clasa a V-a. La gara Timișoara se eliberează trei bilete de tren: unul pentru Arad, altul pentru Deva și al treilea pentru Reșița. Cel pentru Deva

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

1. Introducere in Fizică

1. Introducere in Fizică FIZICA se ocupă cu studiul proprietăţilor şi naturii materiei, a diferitelor forme de energie şi a metodelor prin care materia şi enegia interacţionează în lumea în care ne înconjoară.. Introducere in

Διαβάστε περισσότερα

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: ( Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Puncte de extrem pentru funcţii reale de mai multe variabile reale.

Puncte de extrem pentru funcţii reale de mai multe variabile reale. Puncte de extrem pentru funcţii reale de mai multe variabile reale. Definiţie. Fie f : A R n R. i) Un punct a A se numeşte punct de extrem local pentru f dacă diferenţa f(x) f păstrează semn constant pe

Διαβάστε περισσότερα

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3 6.CONUL ŞI CILINDRUL 6.1.GENERALITĂŢI Conul este corpul geometric mărginit de o suprafaţă conică şi un plan; suprafaţa conică este generată prin rotaţia unei drepte mobile, numită generatoare, concurentă

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi-seminar 1

Vectori liberi-seminar 1 Vectori liberi-seminar ) Determinati α R astfel incat vectorii ā = m+ n si b = m+α n sa fie coliniari, unde m, n sunt necoliniari. ) Demonstrati ca urmatorii trei vectori liberi sunt coplanari: ā = ī j

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate.

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate. Copyright c 009 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 15 iunie

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI

Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI 61 ECUAŢIA GENERALĂ A MIŞCĂRII RECTILINII A AUTOVEHICULULUI FRÂNAT Se consideră un autovehicul care se deplasează cu viteză variabilă pe un drum cu

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

3.5. Forţe hidrostatice

3.5. Forţe hidrostatice 35 oţe hidostatice 351 Elemente geneale lasificaea foţelo hidostatice: foţe hidostatice e suafeţe lane Duă foma eeţilo vasului: foţe hidostatice e suafeţe cube deschise foţe hidostatice e suafeţe cube

Διαβάστε περισσότερα

COMPUNEREA OSCILAŢIILOR ARMONICE PERPENDICULARE

COMPUNEREA OSCILAŢIILOR ARMONICE PERPENDICULARE UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICĂ BN - 1 B COMPUNEREA OSCILAŢIILOR ARMONICE PERPENDICULARE 004-005 COMPUNEREA OSCILAŢIILOR ARMONICE PERPENDICULARE

Διαβάστε περισσότερα

4. Ecuatia asimptotei orizontale la + a graficului functiei f : R R, 7 9x + 8x2 f(x) = 3x 2 + 2x + 5 este.

4. Ecuatia asimptotei orizontale la + a graficului functiei f : R R, 7 9x + 8x2 f(x) = 3x 2 + 2x + 5 este. Copyright c 007 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului atematician 1 inisterul Educatiei si Tineretului Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 14 iunie 007 Profilul real Timp

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE

LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE Tema lucrării: 1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave ) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe 3) Studiul

Διαβάστε περισσότερα