PP #6 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική

Transcript

1 PP #6 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική

2 Υπολογισµός Γωνιών

3 (1.2, 1.5) (2.0, 1.5) θ 3 θ 4 θ 2 θ 1 (1.3, 1.2) (1.7, 1.0) (0, 0)

4 " 1 = tan #1 2.0 # #1.0 $ 310 " 2 = tan #1 1.7 # #1.0 $ " 3 = tan #1 1.3 # #1# 2.0 $18.50 θ 3 θ 4 θ 2 θ 1 " hip = " 1 + " 2 = " shoulder = " (90 #" 2 ) =135 0

5 (1.147,.646) H θ thigh (1.156,.200) θ shank (0, 0) A (1.312, -.193) Frame 20

6 (1.147,.646) H θ thigh (1.156,.200) θ shank " shank = tan # #1.156 $ " thigh = tan # # # 0.2 $1.20 " kneej. = " shank + " thigh + 90 = A (1.312, -.193)

7 (.716,.641) H (.665,.242) θ thigh θ shank (0, 0) A (1.023, -.060) Frame 30

8 (.716,.641) H Frame 30 (.665,.242) θ thigh θ shank " shank = tan # # $ 40o " thigh = tan # # # $ 82.7o " kneej. = " shank + " thigh =122.7 o A (1.023, -.060)

9 Υπολογισµοί Γραµµικής v και a

10 r n v n-1 a n ! +! +!! = i i i i i t t r r v ! +! +!! = i i i i i t t v v a

11 1.5 "1.7 v x31 = 2 1 = "3.03m /sec # & % ( $ 30' 1.4 "1.5 v x33 = 2 1 = "1.5m /sec # & % ( $ 30' " a x32 = 2 1 = 23m /sec 2 # & % ( $ 30' 1.9 " 2.0 v y31 = 2 1 = "1.5m /sec # & % ( $ 30' 1.8 "1.9 v y33 = 2 1 = "1.5m /sec # & % ( $ 30' " a y32 = 2 1 = 0m /sec 2 # & % ( $ 30'

12 Υπολογισµοί Γωνιακής ω and α

13 ! +! +!! = i i i i i t t " " # ! +! +!! = i i i i i t t " " # (0, 0) θ 1 θ 3 θ 5 Frame 1 Frame 3 Frame 5 (x 1, y 1 ) (x 3, y 3 ) (x 5, y 5 ) Frame 2 Frame t! t! = " " # t! t! = " " # t! t! = " " #

14 Frame 32/33 (1.5, 1.9) Frame 34 (1.4, 1.8) θ 32 Frame 30 (1.7, 2.0) θ 34 (1.7, 1.3) (1.7, 1.2)

15 " 30 = #90 o " 32 = tan #1 1.3 # #1.5 $ #72o " 34 = tan #1 1.3 # #1.4 $ #59 o (1.4, 1.8) θ 34 (1.5, 1.9) θ 32 (1.7, 1.3) θ 30 (1.7, 2.0) (1.7, 1.2) " 31 = " 33 = # $ 2 1 ' & ) % 30( # $ 2 1 ' & ) % 30( = 273 o /sec =197 o /sec " 32 = 197 # 273 $ 2 1 ' & ) % 30( = #1151 o /sec 2

16 " 143 = tan # # # $ #50.18o " 145 = tan # # # $ #51.91o " 147 = tan # # # $ #53.15o E θ i S " 144 = " 146 = # $ 2 1 ' & ) % 250( # $ 2 1 ' & ) % 250( = # o /sec = #155 o /sec " 145 = # $ 2 1 ' & ) % 250( = 7656 o /sec 2

17 Δύναµη

18 Μεθοδολογία σε προβλήµατα που αφορούν δυνάµεις: 1. Αναγνώριση του αντικειµένου Απεικόνισµα του αντικειµένου µε όλες τις εξωτερικές δυνάµεις (FBD). 3. Establish a suitable coordinate system 4. Εφαρµογή του 2 ου νόµου του Newton:! F = ma ext cm

19

20 300N 350N 75 o 75 o 500N

21 300N 75 o 350N 75 o "F x = ma x 300cos75 o # 350cos75 o = 51a x a x = 300cos75o # 350cos75 o 51 = #0.25m /s N "F y = ma x 300sin75 o + 350sin75 o # (51)(9.8) = 51a y a y = 300sin75o + 350sin75 o # (51)(9.8) 51 = 2.5m /s 2

22 80 o 80 o

23 Τριβή

24 τριβή Τριβή αναπτύσσεται µεταξύ 2 αντικειµένων που βρίσκονται σε επαφή. Είναι παράλληλοι των επιφανειών και πάντα είναι αντίθετες ή τείνουν να είναι αντίθετες στην σχετική κίνηση των αντικειµένων

25 W N

26 N W f

27 τριβή Η τριβή είναι ίση µε: Where: f = µn µ είναι το coefficient της τριβής, and N είναι η κάθετος (Normal) δύναμη μεταξύ των αντικειμένων/σωμάτων

28 τριβή εποµένως τριβή αλλοιώνεται αλλάζοντας είτε το µ: πώς? Διαφορετικά πατώµατα Διαφορετικά παπούτσια Διαφορετικά λάστιχα Διαφορετικά λάδια Είτε το N: πώς? Διαφορετικό βάρος (µάζα) Διαφορετικές θέσεις,

29 Στατική τριβή Arises between surfaces at rest in relation to each other f! µ s s N F N f s is variable in magnitude w

30 Κινητική τριβή Arises between surfaces in relative motion f = µ k k N is independent of velocity Will the skier speed all the way down? Why yes/not?

31 If: Normal force=1.6 times body weight (m=72 kg), and µ s =.65 What is the a cm? f s mg N

32 " a F = ma N! mg = ma y y y y N! mg = = m ( 72)(9.8)(1.6)! (72)(9.8)! 2 72 = 5.88m. s " f a s x F x = ma = max fs = = m x ((72)(9.8)(1.6))(.65) 2 N(. 65)! = = 10.2m. s m 72

33

34

35 Walk

36 Run

37

38

39

40 Landing

41 Ροπή

42

43 ροπή Η ροπή αντιπροσωπεύει την επίδραση της δύναµης στην κυκλική κίνηση. Το µέγεθος της ροπής εξαρτάται από το µέγεθος της δύναµης, την κατεύθυνση της δύναµης και την απόσταση από το σηµείο εξάσκησης της δύναµης µέχρι τον άξονα περιστροφής.

44 ! = F * d " = Fd sin! F τ = F d (1) τ =F d (2) θ d

45 F τ f θ d F d W θ τ w W

46 θ θ Ροπές που παράγουν η τείνουν να παράγουν counterclockwise (CCW) κυκλικές κινήσεις είναι θετικές. clockwise (CW) κυκλικές κινήσεις είναι αρνητικές. Θετικές (CCW) η αρνητικές ροπές (CW) δεν πρέπει να συνδέονται αναγκαστικά µε σχετικές κινήσεις των αρθρώσεων (δίπλωση, έκταση, κλπ.)

47 Αρνητική ροπή/δίπλωση Θετική ροπή/έκταση

48 ροπή The rotational equivalent to F=ma (Newton s 2 nd Law) is: " = I!

49 ροπή Κυκλική αδράνεια (I) αναφέρεται στην ιδιότητα των φυσικών όντων να αντιστέκονται σε αλλαγές της (υπάρχουσας) κυκλικής κίνησης Παράγοντες που επηρεάζουν I: Μάζα Απόσταση της µάζας από το άξονα περιστροφής

50 Practical Implications

51 W=300N F m d w =35cm d Fm =3.5cm θ Fm =65 o How much force will the muscle has to exert to hold the weight in that position? W

52 F m "# = 0 W F m (.035)(sin 65 o )! (300)(.35)(sin 90 o ) = 0 F m = (300)(.35)(sin 90 o (.035)(sin 65 ) o ) = 3310N Just in case you are wondering 300N=67.4lb, just try to hold that much weight

53 If: F R =254N d F R =60cm mg=500n d mg =12cm d F m =5cm F R Find F m mg/2 F m

54 F R mg/2 ( F F F m " $ = I# = 0 m m mg )( d F )! ( FR )( d F )! ( )( d m R mg ) = 0 2 (254)(.60) + (250)(.12) = = 3648N.05 Note: slightly less, because we did not consider the weight of the upper extremities still ~6Xbody weight!

55 practice! Fm=3000N dm=3cm θm=35deg W=1000N dw=40cm θw=30deg Fm Is the muscle contracting concentrically, isometrically, or eccentrically? W

56 F m "# = I$ # net = (1000)(0.4)(sin30 o ) % (3000)(0.03)(sin35 o ) # net =148Nm...eccentric...contraction W

57 Inverse Dynamics

58

59

60