Περιστροφική Κινηματική

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Περιστροφική Κινηματική"

Ὡρος Ζάχος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

2 Περιστροφική Κινηματική Μεταφορική κίνηση Περιστροφική κίνηση Τα Τρία Είδη Κίνησης Τι Χαρακτηριστικό έχει κάθε μια από τις κινήσεις που θα εμφανιστούν Συνδυασμένη κίνηση

3 Περιστροφική Κινηματική Ανακεφαλαίωση στην Κυκλική Κίνηση: Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γωνιακή Ταχύτητα: Γωνιακή επιτάχυνση: a r r r d dt υ dω a t a ω dt Επιτρόχιος επιτάχυνση: α t = α ω r a Εφαπτομενική ταχύτητα: t a ω υ t r a t ω r a ω a r υ a r ω a ω ω ccw cw υ a t a t a r a ω a r υ a ω ω ω ccw cw

4 Περιστροφή ως προς το Κέντρο Μάζας Υπολογισμός της θέσης του κέντρο μάζας ενός στερεού σώματος c r c ω c c r F θ F r F Κεντρομόλος δύναμη πάνω στο : F 0 F F 0 0 F F F F F F cos s cos s ( r ) ( r ) c r r c

5 c Περιστροφή ως προς το Κέντρο Μάζας F ( r ) F r c ω c c r F F r F c 0 c 0 F 0 F cos ( c ) ( ) r 0 r ( ) c 0 cos c 0 c Άξονας : r c

6 c r c ω c c r F F r F c 0 c 0 Περιστροφή ως προς το Κέντρο Μάζας F ( r ) F F 0 F s ( c ) ( ) r 0 r ( ) c 0 s r c c 0 c Άξονας :

7 Ανακεφαλαίωση Το σώμα αποτελείται από διακριτές μάζες,, 3,..., με συντεταγμένες (,, z ), (,, z ), ( 3, 3, z 3 ),..., (,, z ). Οι συντεταγμένες του κέντρου μάζας δίνονται από τις σχέσεις: c c c z z c r r Περιστροφή ως προς το Κέντρο Μάζας

8 Περιστροφή ως προς το Κέντρο Μάζας Ανακεφαλαίωση Το σώμα διαμερίζεται σε απειροστές μάζες d με συντεταγμένες (,, z). Οι συντεταγμένες του κέντρου μάζας δίνονται από τις σχέσεις: z c c c z z d d d z d rc r d

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Εξωτερικές δυνάμεις είναι οι δυνάμεις που επενεργούν στο σύστημα και προέρχονται από σώματα που δεν ανήκουν στο σύστημα

9 ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Εξωτερικές δυνάμεις είναι οι δυνάμεις που επενεργούν στο σύστημα και προέρχονται από σώματα που δεν ανήκουν στο σύστημα Εσωτερικές δυνάμεις είναι οι δυνάμεις που επενεργούν μεταξύ των σωματιδίων του συστήματος Σύστημα Σωματιδίων ΑΝΗΓΜΕΝΗ ΜΑΖΑ d F dt d( ) d F dt F F ( ) F dt d F dt έά

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Η σχετική κίνηση δύο σωματιδίων που υπόκεινται μόνο σε εσωτερική αλληλεπίδραση είναι ισοδύναμη με την κίνηση

10 ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Η σχετική κίνηση δύο σωματιδίων που υπόκεινται μόνο σε εσωτερική αλληλεπίδραση είναι ισοδύναμη με την κίνηση ενός σωματιδίου που έχει μάζα ίση με την ανηγμένη μάζα των δύο σωματιδίων υπό την επίδραση δύναμης ίση με την αλληλεπίδραση των δύο σωματιδίων

11 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Εσωτερική δυναμική ενέργεια Εσωτερική κινητική ενέργεια u () () KC, Εσωτερική ενέργεια () () () u j W u E KC, ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ή : p p dp d ήή : a dt dt dp ( e) ( ) ( ) ( ) dp ( e ) [ F F ] Fj Fj F dt dt dp 0 p. dt j Η εσωτερική δυναμική ενέργεια δεν εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς αλλά μόνο από τις σχετικές αποστάσεις μεταξύ των σωματιδίων

12 Ένας παρατηρητής μετράει τις ταχύτητες v και v δύο υλικών σημείων μάζας και. Να ορισθεί η ταχύτητα του κέντρου μάζας και η ταχύτητα κάθε σωματιδίου ως προς το κέντρο μάζας CM ( ) ' CM ( ) ' CM p' p' ' '

13 ΡΟΠΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ήό ί : M r F [ () () r Fj rj Fj ] j j j r F r F () () j j j j j j () j j ή ή M M r F ( r r ) F M r F, r r r, F // r M 0 () () () () j j j j j j j, F B ( e) g ( e ) ( ) j j, j j () () : [ j ] j r F r F () () j j j j j j M r F M rg rg( ) R g C ( e) ( e)

14 ΡΟΠΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Αν η ροπή ληφθεί ως προς το κέντρο μάζας τότε θα είναι RC 0 οπότε η ροπή των εξωτερικών δυνάμεων βαρύτητας μηδενίζεται. Το σημείο ως προς το οποίο οι ροπές των δυνάμεων βαρύτητας είναι μηδέν είναι το κέντρο μάζας και ονομάζεται κέντρο βάρους.

15 ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ L L [ r ] ( ) dl ( e) ( e) ( e) dl M 0 M F 0 M 0 0 L. dt dt ΤΡΟΧΙΑΚΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΙΔΙΟΣΤΡΟΦΟΡΜΗ r R s u C C dl M M dt ( e) ( ) s 0 s u 0 ( ) M C C

16 ΤΡΟΧΙΑΚΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΙΔΙΟΣΤΡΟΦΟΡΜΗ L r ( R s ) C R s C R ( ) s ( u ) C C C L R ( ) ( s ) s u L R ( ) C C C C C L s u C Τροχιακή στροφορμή L RCMC Ιδιοστροφορμή (sp) LC s u L L L O CO C

17 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Μάζες, έ ί EKL ή έ EKC V V : : r R s, r R s, V, V C C C C s s, s s VV 0 E E M KL KC C

18 ΚΡΟΥΣΗ Βασικές εξισώσεις: I. Αρχή διατήρησης ορμή II. Αρχή διατήρησης της ενέργειας III. Αν Ε Κ και Ε Κ είναι οι κινητικές ενέργειες δύο σωματιδίων πριν και μετά τη σύγκρουση αντίστοιχα, η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος θα είναι:. 0ήύ. 0ήύ Μεταβολή κινητικής ενέργειας κατά την κρούση δυο σωματιδίων p p p p E ( ) ( ) E ( ) ( )

Σχετικά έγγραφα

Και τα στερεά συγκρούονται

Και τα στερεά συγκρούονται Εξετάζοντας την ελαστική κρούση υλικών σημείων, ουσιαστικά εξετάζουμε την κρούση μεταξύ δύο στερεών σωμάτων, δύο μικρών σφαιρών, τα οποία εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Τι