Έργο Ενέργεια. ΦΥΣ Διαλ.15 1

Transcript

1 Έργο Ενέργεια ΦΥΣ Διαλ.15 1

2 ΦΥΣ Διαλ.15 2 Έργο, Κινητική Ενέργεια και Δυναμική Ενέργεια q Βέλος εκτοξεύεται από ένα τόξο: Ø Η δύναμη μεταβάλλεται καθώς το τόξο επανέρχεται στην αρχική του θέση Ø Οι νόμοι του Newton δεν βοηθάνε να λύσουμε το πρόβλημα. q Νέοι τρόποι για να λύσουμε τέτοιου είδους προβλήματα: Ø Έργο και ενέργεια Ø Κινητική ενέργεια και η σχέση της με το έργο Ø Ισχύς Ø Διατήρηση της ενέργειας q Ενέργεια: Ø Δύσκολη έννοια δύσκολη να οριστεί Ø Κάθε φυσική διεργασία που συμβαίνει στο σύμπαν περιέχει συμμετοχή, μετατροπή ή μεταφορά ενέργειας

3 ΦΥΣ Διαλ.15 3 Ενέργεια Η ενέργεια διατηρείται: δεν µπορεί να δηµιουργηθεί ούτε να καταστραφεί Μπορεί να αλλάξει µορφή Μπορεί να µεταφερθεί Η ολική ενέργεια δεν αλλάζει µε το χρόνο Αυτό είναι πολύ σηµαντικό Μορφές Ενέργειας: Κινητική Ενέργεια: Κίνηση Δυναµική Ενέργεια: αποθηκευµένη Θερµότητα: Ε=mc 2 Μονάδες µέτρησης: Joules = Kg m 2 /s 2

4 ΦΥΣ Διαλ.15 4 Έργο q Θεωρήστε ότι ασκείτε μια δύναμη F σε κάποιο σώμα που κινείται με ταχύτητα v. v Δv!v = F!t m (" =!v!t ) v F v δεν αλλάζει αλλά η διεύθυνση της αλλάζει q Θεωρήστε ότι η δύναμη F δρα στο σώμα κατά την διεύθυνση της κίνησής του (παράλληλα προς v). v F v αλλάζει αλλά όχι η διεύθυνση Και στις 2 περιπτώσεις η δύναμη F παράγει έργο όταν ασκείται σε ένα σώμα που κινείται από μια θέση Α σε μια άλλη Β. Ορισμός έργου: W!! F "! d = Fd cos# Μονάδα μέτρησης Joule=1Nt m

5 Έργο W!! F "! d = Fdcos# ΦΥΣ Διαλ.15 5 Η μετατόπιση d είναι αυτή του σημείου εφαρμογής της δύναμης F. Ø Η δύναμη δεν παράγει έργο στο σώμα ή το σύστημα (σύνολο σωμάτων) αν η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της είναι κάθετη στη διεύθυνση της δύναμης. Ø Η δύναμη δεν παράγει έργο στο σώμα αν το σημείο εφαρμογής της στο σώμα δεν κινείται μέσω μιας μετατόπισης Η κάθετη αντίδραση n και η βαρυτική δύναμη δεν παράγουν έργο επειδή είναι κάθετες στη μετατόπιση του σώματος Η δύναμη F παράγει έργο

6 ΦΥΣ Διαλ.15 6 Έργο q Το σύστηµα και το περιβάλλον του συστήµατος (ότι βρίσκεται έξω από τις οριακές συνθήκες του συστήµατος) πρέπει να προσδιορίζονται όταν δουλεύουµε µε την έννοια του έργου. Ø Το περιβάλλον εκτελεί έργο στο σύστηµα q Το έργο µπορεί να ναι θετικό, αρνητικό ή µηδέν. Ø Εξαρτάται από την διεύθυνση της δύναµης ως προς την διεύθυνση κίνησης Ø Το έργο είναι θετικό όταν η δύναµη έχει διεύθυνση προς τη µετατόπιση του συστήµατος. q Αν έργο εκτελείται στο σύστηµα και το έργο είναι θετικό τότε µεταφέρεται ενέργεια στο σύστηµα. Ø Το έργο είναι αρνητικό όταν η δύναµη έχει φορά αντίθετη προς τη µετατόπιση του συστήµατος. q Αν έργο εκτελείται στο σύστηµα και το έργο είναι αρνητικό τότε µεταφέρεται ενέργεια από το σύστηµα q Αν ένα σύστηµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον τότε αυτή η αλληλεπίδραση µπορεί να χαρακτηριστεί σαν µεταφορά ενέργειας

7 ΦΥΣ Διαλ.15 7 Γενικός ορισµός έργου W = " b a!! F! dl a: αρχική θέση του σώματος b: τελική θέση του σώματος διαδρομή F θ d l! Κάθε τμήμα της διαδρομής προσθέτει στοιχειώδες έργο F cosθ dl Εμβαδό = Έργο καταβαλλόμενο από την F κατά μήκους της l Έργο

8 Έργο από πολλές δυνάµεις ΦΥΣ Διαλ.15 8 q Αν περισσότερες από μια δυνάμεις ασκούνται σε ένα σύστημα και το σύστημα μπορεί να περιγραφεί σαν υλικό σημείο τότε το ολικό έργο στο σύστημα είναι ίσο με το έργο της συνισταμένης δύναμης x f % i (! W = W "#$ = +! F x & ' ) * dx x i i F συνισταμένη q Αν το σύστημα δεν μπορεί να περιγραφεί σαν υλικό σημείο τότε το ολικό έργο είναι το αλγεβρικό άθροισμα των έργων που ασκούνται στο σύστημα από κάθε δύναμη που ασκείται στο σύστημα. W!"# = $ i W i

9 ΦΥΣ Διαλ.15 9 Παραδείγματα q Θέλετε να σηκώσετε ένα βιβλίο με σταθερή ταχύτητα Ø Η δύναμη F παράγει έργο W = F d > 0 è W = mαd > 0 Ø H βαρύτητα παράγει έργο mgd < 0 Ø Αφού v=σταθ, F= mg και επομένως W tot = 0 q Θέλετε να μεταφέρετε το βιβλίο οριζόντια Ø Συνολικό έργο και πάλι μηδέν αφού F! d q Πότε καταναλώνεται περισσότερο έργο; d F mg F mg d d F = mgsin! g x F = mgsin "! θ W a =! F!! d = mgsin" d = h! F! d! d # l = mgh W b = F!! d! " = mgsin #" d " = mgh 0 g g y W a = W b θ d h

10 ΦΥΣ Διαλ Παραδείγματα Τ Ν mg f τ y x Πόσο έργο πρέπει να δαπανήσουμε για να μετακινήσουμε το κιβώτιο με γωνία 10 ο σε απόσταση 250m με σταθερή ταχύτητα # F y = N + T sin! " mg = 0 T cos! + "sin! # mg = 0 $ %F x = T cos! " f #$ = 0 µ s f!" = µ s # $ # = f!" = T cos% mgµ T = s µ s µ cos! + µ s s sin! Επομένως το έργο που πρέπει να δαπανήσουμε είναι W = T!! d! = Tdcos" = µ mgdcos" s cos" + µ s sin" Πόσο έργο παράγει η βαρύτητα? μηδέν Πόσο έργο παράγει η τριβή? W =! f! d! = "µ s Nd = " µ std cos# = "Tdcos# µ s Ολικό έργο = W τρ +W o =0

11 ΦΥΣ Διαλ Ελατήρια - Έργο Εµβαδό Ø Διαλέγουμε το σώμα που εξαρτάται από το ελατήριο σα το σύστημά μας. Ø Υπολογίζουμε το έργο καθώς το σώμα κινείται από τη θέση x i =-x max στη θέση x=0. W!" = f # F i x dx = 0! x max (!kx)dx "! W "# = 1 2 kx 2 q Το ολικό έργο που παράγεται κατά τη μετακίνηση του σώματος από τη θέση x=-x max στη θέση x=+x max είναι μηδέν

12 ΦΥΣ Διαλ Έργο Σκεφθείτε! F dt και! F x dx ολοκληρώματα κίνησης Ώθηση έργο Για σταθερή δύναμη F! F dt t F x! F x dx x! F dt = Ft = mat = mv "! F x dx = Fx = ma 1 2 at 2 % # $ & '! " F x dx = 1 2 m( at)2 = 1 2 mv2 ορμή Τι λέει: To έργο που παράγεται από μια δύναμη σε ένα σώμα ισούται με την μεταβολή της κινητικής του ενέργειας Η ενέργεια ενός σώματος εξαιτίας της κίνησής του

13 Καθαρό έργο - σταθερή επιτάχυνση ΦΥΣ Διαλ q Υποθέστε σταθερή επιτάχυνση: W net = F net d Ø Σε 1-διάσταση W net = Fd! W net = mad = m v 2 2 ( 2! v 1 ) 2d ( ) a = 1 2d v 2 2 2! v 1 ( ) d! W net = 1 2 m v " v 1 2! W net = E "#$. 1 % E "#$. = &E "#$. Θεώρημα έργου - κινητικής ενέργειας Τι σημαίνει: Διαφορετικά: Δαπανώντας έργο σε ένα σώµα µεταβάλλεται η κινητική του ενέργεια. Στην περίπτωση που έργο επιδρά σε ένα σύστηµα και η µόνη αλλαγή στο σύστηµα είναι η ταχύτητά του τότε το έργο από τη συνισταµένη δύναµη είναι ίσο µε την αλλαγή της κινητικής του ενέργειας. W > 0 è Αύξηση της κινητικής ενέργειας W < 0 è Ελάττωση της κινητικής ενέργειας

14 ΦΥΣ Διαλ Καθαρό έργο Μεταβαλλόµενη επιτάχυνση Αποδείξαµε το θεώρηµα έργου-κινητικής ενέργειας υποθέτοντας σταθερή επιτάχυνση. Ισχύει όµως γενικά? W net = " F net cos! dl = " F // dl F // dl = mv i i F // = ma // = m dv dl dt = m dv dl dt! F // = m dv dl v Συνιστώσα της δύναμης // μετατόπιση! f! f dv dl dl =! i f mvdv f τ Ν mg Η τριβή παράγει επίσης έργο F p Στο χρόνο t = 0 = t i à v i = 0 W net = 1 2 m(v 2 f -v 2 i ) =!E "#$. Τραβάµε το κιβώτιο και παράγουµε έργο f W = F p d = E!"#. i $ E!"#. = 1 2 mv 2 f % v f = 2Fd m

15 ΦΥΣ Διαλ Βοηθά στο να λύσουμε προβλήματα? q Θεωρείστε κατακόρυφη βολή σώµατος προς τα πάνω Σε ποιο ύψος θα σταµατήσει να πηγαίνει προς τα πάνω? Στο µέγιστο ύψος: f v hmax = 0! E "#$. = 1 2 m v 2 hmax f! E "#$. = 0 Το έργο που παράγεται είναι: W = h max!! F " d l! = h min h max!! F " dh h min! W = F(h max " h min ) = F#h Η µόνη δύναµη που δρα και παράγει έργο είναι η βαρύτητα: h W =!mg"h = E max h #$%.! E min hmin #$%.! "mg#h = "E $%&. = " 1 2 mv 2 h min! "h = v h min 2g 2 Σχετίζει δυνάμεις με ταχύτητες

16 ΦΥΣ Διαλ Παράδειγμα- ελατήρια Συμπιέστε ένα ελατήριο και μετά αφήστε το να κινηθεί. Τι συμβαίνει όταν περνά από τη θέση ηρεμίας του (x=0)? Ø Oι αρχικές συνθήκες: x = x m, v = 0 W F!" = W!# = 1 2 kx 2 m 2 W F!" = E #$%. 1 & E #$%. = 1 2 mv 2 2 v 2 = x m k m Ταχύτητα όταν x=0 Aν συμπεριλάβουμε και τριβή τότε το καθαρό έργο θα είναι: W net = 1 2 kx 2 m! f "# x m