Χρονολόγηση Phase Α (uncertain): before 913/4 (terminus ante quem) Phase Β: first half of the 13th century ( ).

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Χρονολόγηση Phase Α (uncertain): before 913/4 (terminus ante quem) Phase Β: first half of the 13th century ( )."

Transcript

1 Περίληψη : Theotokos Chrysokefalos was the first metropolitan church of Trebizond and the official imperial and burial church of the Grand Komnenoi; thus, it is reported by sources as a great church and is compared to Hagia Sophia of Constantinople. It is believed that it was built in two phases: before 913/14 and in the second half of the 13th century. After Trebizond fell to the Ottomans in 1461 Chrysokefalos stopped being a metropolitan church and was turned into the main Muslim mosque of the city (Fatih Orta or Büyük Camii). Χρονολόγηση Phase Α (uncertain): before 913/4 (terminus ante quem) Phase Β: first half of the 13th century ( ). Γεωγραφικός Εντοπισμός Middle City (Mesokastro, Orta Hisar), Trebizond. 1. Historical Background The epithet Chrysokephalos of the church of the Virgin Mary (Theotokos) probably came from the gilded (chrysos = gold, kephali = head in Greek) bronze tiles that were supposed to cover its roof. 1 However, according to Joseph Lazaropoulos (14th c.), this epithet already known from the years of Constantine IX Monomachus ( ) comes from a gold icon of Theotokos existing in the church, probably hanging from a column Uses Chrysokephalos was the first metropolitan church of the Church of Trebizond and the official imperial and burial church of the Grand Komnenoi; thus, it is reported by sources as a great church 3 and is compared to Hagia Sophia of Constantinople. According to Μichael Panaretos, 4 Emperors Αndronikos I Gidon (1235) and John II (1297), Empress Theodora Kantakouzene (1426), wife of Alexios IV, as well as Alexios IV (1429) himself, according to Laonikos Chalkokondyles, were buried there. 5 Moreover, Panaretos 6 reports that John III Grand Komnenos ( ) was crowned emperor at the church ambo in September According to the same source, 7 the metropolitans Barnabas (1333) and Niphon (1364) as well as other eminent figures famous for the services they had offered to the state and the church were buried there. Between 1382 and 1389, as reported by Joseph Lazaropoulos, 8 Dionysios, the founder of the namesake monastery of Mt. Athos, was buried there. 2. Architectural Description The church of Theotokos Chrysokephalos, originally the Katholikon of a monastery complex, dominates at the centre of the fortified city. The church is a three-aisled vaulted basilica with narthex and galleries. The central aisle is wider and higher, while the side aisles are narrower and lower. 9 To the east of the aisles there are square vaulted compartments, while the central aisle is the only one resulting in a five-sided arch, a feature connected with an early chronology. 10 The vaulted galleries (catechumena) are above the narthex and the side aisles; they communicate through a staircase with the NE compartment and through a row of arches with the main church. 11 The absence of arch in the NE compartment is attributed to the fact that the latter used to serve as the imperial cloakroom (metatorion), which had to be in direct contact with the sanctuary and the galleries. The cross, the dome, the exonarthex and the stoes on the north and the south side as well as the smaller semicircular arch in the SE compartment were added later. Δημιουργήθηκε στις 16/8/2017 Σελίδα 1/8

2 2.1. Dimensions The church of Theotokos Chrysokephalos was the largest 12 church in Trebizond. It is m long, m wide and m high. The dome, supported by pendentives on four plinth pillars, is 6.37 m high and 6.90 m in diameter, 13 lighted by twelve arched windows externally surrounded by respective covings Decorations The church was decorated only with mosaics rather than reliefs or other sculptures. The marble fluted Ionian pillars and the capitals of the northern stoa come from an earlier building. 14 The lowest part of the sides, north and south, in the arch of the sanctuary were covered with marble interrupted by inlaid mosaic decorations of colourful marble tesserae and roses. 15 The marble parapets of the central wall of the arch are still visible. The floor of the church was covered with colourful marble, mainly with representations of rosettes (opus sectile). 16 The upper parts of the arch, above the marble, the internal and external surfaces of the church walls as well as the surfaces of the arches and the vaults were decorated with mosaics now covered with plaster. There are various reports about representations of the Evangelismos (Annunciation) and saints Constantine and Helen. 17 No remains of the imperial functional furniture or of the imposing burial monuments existing in the church and the surrounding area, known from sources, have been preserved. 3. Construction 3.1. Οverall The church is made from carven stones connected with plaster, according to the isodomic system. Because of the geology of the ground, the area had large amounts of stone, which were widely used, as it happened with the technique employed in both public and private buildings of the city. 18 Unlike other Byzantine churches, where bricks were lavishly used in the external decoration, the carven stone is the main architectural decoration of Theotokos Chrysokephalos. Bricks were also used in the ridge and the arches of some windows, as it happened in the churches of St. Anne and St. Eugenios. Thin square plinths were used in the small arches of the narthex as well. 19 The limited use of the plinth also explains the absence of three-light openings, an element common in other churches of the same period Building Stages Because Theotokos Chrysokephalos was the most important church of the Empire of Trebizond, it underwent a lot of modifications. The most extensive modification in the ground plan was the addition of a dome and a cross to the original church, which was probably a basilica with galleries. S.Balance 21 tried to convincingly prove the building stages of the church and complete the indefinite chronologies. Thus, she attributed some architectural stages to the 10th, 11th and 12th centuries, which A.Bryer - D.Winfield 22 doubted, without excluding the existence of a church earlier than the 10th century, 23 whose shape remains unknown. The two scholars tried to connect the modifications the church gradually underwent with the respective historical evidence. As a result, they consider that the domed threeaisled basilica, which included an arch, the narthex, the metatorion in the NE compartment, the galleries above the narthex and the aisles (accessible from the metatorion), and possibly the ambo and the marble (opus sectile) floor, was built after 1214 (after the Komnenoi were defeated by the Laskarides dynasty and the Seljuks) and was completed before The addition of some certain features (metatorion, ambo, galleries) after 1214 is connected with the special services held in the church, such as the coronations of Δημιουργήθηκε στις 16/8/2017 Σελίδα 2/8

3 the Grand Komnenoi. Scholars believe that the marble (opus sectile) floor was constructed after 1222, according to a previously used inscription included on the floor and bearing the name of Alexios Komnenos, who was identified with Αlexios I Grand Komnenos ( ) rather than the Byzantine emperor Alexios I Komnenos ( ), since during the longest part of his reign Trebizond was in revolt. Therefore, this period is connected with Emperor Andronikos I Gidos ( ), who, when Sultan Melik besieged the city in 1223, spent the restless night of the siege praying in the church together with a monastery monk called Gerasimos. 24 According to Joseph Lazaropoulos, 25 when he defeated the Sultan, the emperor pillaged him and offered the icon of Chrysokephalos precious stones, pearls and a marvellous Gospel "εἶ τα ὁ βασιλεὺ ς θέλων ἀπονεῖ μαι τῇ Θεοτόκω [...] τὰ εἰ κότα" ( because the emperor wanted to confer favour on Theotokos [...] within reason ). The next stage, according to the same scholars, 26 was in the period of the metropolitan Akakios ( ) and is connected with the time the city was set to fire in 1341 by the Türkmen, as reported by Panaretos. In that stage, 27 after 1341, the Türkmen threat was reduced and the church was rebuilt to a great extent: the vault was elevated, the cross and the dome were added, the exonarthex was probably constructed and the catechumena were extended; the metatorion was also extended, the north and probably the south stoa as well as the south arch were added. These additions, and especially the extension of the metatorion and the catechumena, were suitable for an imperial church, although there is no written source mentioning and, consequently, dating these modifications. Several modifications were made after the fall of the city of Trebizond (1461), when the church was transformed into a Muslim mosque. An entrance was opened on the northern side of the church, while temporary wooden structures were added near the entrance and the eastern side of the church. To the SE of the church the arches of the south aisle were destroyed before the mihrab was added. Moreover, the gallery windows were closed and transformed into niches Present Condition The Katholikon is the only construction preserved from the original monastery complex, which included the arched monastery buildings and possibly the bishop s residence. The fountain that existed on the southern side of the church, with a faucet in the shape of a dragon head, was probably destroyed in In 1917, when Trebizond was under the Russian forces, archaeologists directed by F.Uspenkij removed all additions constructed on the eastern and northern side of the church after it was transformed into a Muslim mosque. 30 One year later (1918), when the Russian troops had already left the place, the grave of Alexios IV at the back of the church and to the east of the arch was also destroyed by the Turks. 31 From then on, the building of the diocese of Trebizond, the most important mosque in the city since 1461, has undergone serious interventions. During the restoration of 1988, the luxurious Byzantine floor and the marble of the sanctum s arch were covered with cement Βaklanov, Ν., Deux Monuments Byzantins de Trébizonde. 1. L Église de Saint Eugène, 2. La Chrysocéphalos, Byzantion 4 (1927/1928), p Λαζαρόπουλος, Ιωάννης (Ιωσήφ, Μητροπολίτης Τραπεζούντος), Έτι σύνοψις των του αγίου θαυμάτων μερική εκ των πλείστων, Papadopoulos Kerameus, A. (ed.), Fontes historiae imperii Trapezuntini (Amsterdam 1965), p See. Bryer, A.A.M. Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos I (Dumbarton Oaks Studies 20, Washington D.C. 1985), p. 239, note. 452 Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4 5 (1933), pp , 386, Λαζαρόπουλος, Ιωάννης (Ιωσήφ, Μητροπολίτης Τραπεζούντος), Έτι σύνοψις των του αγίου θαυμάτων μερική εκ των πλείστων, στο Papadopoulos- Kerameus, A. (ed.), Fontes historiae imperii Trapezuntini (Amsterdam 1965), p. 115, par. 18. See. Χρύσανθος, Μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p. 389, note Πανάρετος, Μιχαήλ, Χρονικόν, στο Λάμπρος, Σ. (ed.), «Το Τραπεζουντιακόν Χρονικόν του Πρωτοσεβαστού και Πρωτονοταρίου Μιχαήλ Παναρέτου», Νέος Ελληνομνήμων 4 (1907), 293, par. 56. See. Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p. 392, notes 5-7. Δημιουργήθηκε στις 16/8/2017 Σελίδα 3/8

4 5. Χαλκοκονδύλης, Λαόνικος, Αποδείξεις Ιστοριών δέκα, Βιβλ. 9, Bekker, I. (ed.), Laonici Chalcocondylae Atheinsis historiarum libri decem (Corpus Fontium Historiae Byzantinae, Bonn 1834), pp See. Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p. 387, note Πανάρετος, Μιχαήλ, Χρονικόν, στο Λάμπρος, Σ. (ed.), «Το Τραπεζουντιακόν Χρονικόν του Πρωτοσεβαστού και Πρωτονοταρίου Μιχαήλ Παναρέτου», Νέος Ελληνομνήμων 4 (1907), 273, par. 12. See. Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p. 392, note Πανάρετος, Μιχαήλ, Χρονικόν, στο Λάμπρος, Σ. (ed.), «Το Τραπεζουντιακόν Χρονικόν του Πρωτοσεβαστού και Πρωτονοταρίου Μιχαήλ Παναρέτου», Νέος Ελληνομνήμων 4 (1907), See Bryer, A.A.M. Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos I (Dumbarton Oaks Studies 20, Washington D.C. 1985), p. 242, note 471 Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p. 250, note 3, p. 392, note 9, p. 393, note Λαζαρόπουλος, Ιωάννης (Ιωσήφ, Μητροπολίτης Τραπεζούντος), Έτι σύνοψις των του αγίου θαυμάτων μερική εκ των πλείστων, στο Papadopoulos- Kerameus, A. (ed.), Fontes historiae imperii Trapezuntini (Amsterdam 1965), p see. Bryer, A.A.M. Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos I (Dumbarton Oaks Studies 20, Washington D.C. 1985), p. 239, note Bryer, A.A.M. Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos I (Dumbarton Oaks Studies 20, Washington D.C. 1985), p. 238 Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p. 382 Βaklanov, Ν., Deux Monuments Byzantins de Trébizonde. 1. L Église de Saint Eugène, 2. La Chrysocéphalos, Byzantion 4 (1927/1928), p Bryer, A.A.M. Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos I (Dumbarton Oaks Studies 20, Washington D.C. 1985), p. 241, note. 462 Ballance, S., The Byzantine Churches of Trebizond, Anatolian Studies 10 (1960), p Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p. 383 Βaklanov, Ν., Deux Monuments Byzantins de Trébizonde. 1. L Église de Saint Eugène, 2. La Chrysocéphalos, Byzantion 4 (1927/1928), p Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p Millet, G., Les monastères et les églises de Trébizonde, Bulletin de Correspondance Hellénique 19 (1895), p. 451 Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p Bryer, A.A.M. Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos I (Dumbarton Oaks Studies 20, Washington D.C. 1985), p Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p. 385 Millet, G., Les monastères et les églises de Trébizonde, Bulletin de Correspondance Hellénique 19 (1895), p Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p. 386 Millet, G., Les monastères et les églises de Trébizonde, Bulletin de Correspondance Hellénique 19 (1895), p Bryer, A.A.M. Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos I (Dumbarton Oaks Studies 20, Washington D.C. 1985), p Millet, G., Les monastères et les églises de Trébizonde, Bulletin de Correspondance Hellénique 19 (1895), p. 456 Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p. 383 Βaklanov, Ν., Deux Monuments Byzantins de Trébizonde. 1. L Église de Saint Eugène, 2. La Chrysocéphalos, Byzantion 4 (1927/1928), p Millet, G., Les monastères et les églises de Trébizonde, Bulletin de Correspondance Hellénique 19 (1895), p Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p Δημιουργήθηκε στις 16/8/2017 Σελίδα 4/8

5 21. Ballance, S., The Byzantine Churches of Trebizond, Anatolian Studies (1960), p and See Bryer, A.A.M. Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos I (Dumbarton Oaks Studies 20, Washington D.C. 1985), p. 239, note Bryer, A.A.M. Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos I (Dumbarton Oaks Studies 20, Washington D.C. 1985), p. 239 ff. 23. There is no evidence about the shape of the church in this period except for an inscription of 913/4 reporting metropolitan Basil, which proves that the building was a metropolitan church. The tradition reported by several researchers that the church was founded in the 4th c. by Hannibalianus, the nephew of Constantine the Great, should be rejected. Bryer, A.A.M. Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos I (Dumbarton Oaks Studies 20, Washington D.C. 1985), p. 240, note 455, and see Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p. 380 Millet, G., Les monastères et les églises de Trébizonde, Bulletin de Correspondance Hellénique 19 (1895), p Bryer, A.A.M. Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos I (Dumbarton Oaks Studies 20, Washington D.C. 1985), p Λαζαρόπουλος, Ιωάννης (Ιωσήφ, Μητροπολίτης Τραπεζούντος), Έτι σύνοψις των του αγίου θαυμάτων μερική εκ των πλείστων, στο Papadopoulos-Kerameus, A. (ed.), Fontes historiae imperii Trapezuntini (Amsterdam 1965), p Πρβλ. Bryer, A.A.M. Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos I (Dumbarton Oaks Studies 20, Washington D.C. 1985), p. 240, note. 457 (with sources) Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p Bryer, A.A.M. Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos I (Dumbarton Oaks Studies 20, Washington D.C. 1985), p Ballance dates this phase from as early as the 12th century. 28. Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p Bryer, A.A.M. Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos I (Dumbarton Oaks Studies 20, Washington D.C. 1985), p. 239 Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), pp. 79, Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p Χρύσανθος, μητροπολίτης Τραπεζούντος, «Η Εκκλησία Τραπεζούντος», Αρχείον Πόντου 4-5 (1933), p Κορομηλά, Μ., Οι Έλληνες στη Μαύρη Θάλασσα. Από την εποχή του Χαλκού ως τις αρχές του 20ού αιώνα (Αθήνα 2001), p Βιβλιογραφία : Κορομηλά Μ., Οι Έλληνες στη Μαύρη Θάλασσα. Από την εποχή του Χαλκού ως τις αρχές του 20ού αιώνα, Αθήνα 1991 Bryer A.A.M., Winfield D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos, 1 (With Maps and Plans by R. Anderson and Drawings by J. Winfield), Washington D.C. 1985, Dumbarton Oaks Studies 20 Bryer A.A.M., Winfield D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos, 2 (With Maps and Plans by R. Anderson and Drawings by J. Winfield), Washington D.C. 1985, Dumbarton Oaks Studies 20 Δημιουργήθηκε στις 16/8/2017 Σελίδα 5/8

6 Papadopoulos-Kerameus A., Fontes Historiae Imperii Trapezuntini I, Papadopoulos-Kerameus, A. (ed.), Amsterdam 1965 Χρύσανθος Φιλιππίδης, μητροπολίτης Τραπεζούντος, "Η Εκκλησία Τραπεζούντος", Αρχείον Πόντου, 4/5, 1933, Ballance S., "The Byzantine Churches of Trebizond", Anatolian Studies, 10, 1960, Millet G., "Les monastères et les églises de Trébizonde", Bulletin de Correspondance Hellénique, 19, 1895, Baklanov N., "Deux monuments byzantins de Trebizonde", Byzantion, 4, 1927/1928, Κάλφογλου Ι., "Ο εν Τραπεζούντι ναός της Θεοτόκου της Χρυσοκεφάλου", Αργοναύται, 5, 1916, 9-10 Οικονομίδης N., "Χρονολόγησις της ανοικοδομήσεως του ναού της Χρυσοκεφάλου", Αρχείον Πόντου, 18, 1953, Ιωάννης Λαζαρόπουλος (Ιωσήφ, μητροπολίτης Τραπεζού, Έτι σύνοψις των του αγίου θαυμάτων μερική εκ των πλείστων [A further partial collection from among the Saint s Numerous Miracles], Rosenqvist, J.O. (επιμ. μτφρ.), The hagiographic dossier of St Eugenios of Trebizond in Codex Athos Dionysiou 154, Uppsala 1996 Δικτυογραφία : Trebizond Παναγία Χρυσοκέφαλος Γλωσσάριo : aisle Τhe part of the naos of a church set off by the internal rows of piers or columns, namely by the structures supporting the roof. ambo The elevated pulpit used for preaching in the church nave. exonarthex (outer narthex) The transverse vestibule or portico preceding the narthex of the church. isodomic masonry (opus quadratum) A type of masonry in which blocks of equal length and thickness are laid in courses, with each vertical joint centered on the block below. katholikon The main church in a monastic complex, heart of the monastic activity. light (of a window) The arched opening or window in Byzantine churches. Depending on the number of lights, there are single-light, double-light and three-light windows. mihrab Α niche in a mosque pointing towards Mecca narthex A portico or a rectangular entrance-hall, parallel with the west end of an early Christian basilica or church. Δημιουργήθηκε στις 16/8/2017 Σελίδα 6/8

7 opus sectile, the Technique of floor or wall decoration. Thin pieces of polychrome marble are carved or joined so that a decorative motif could be depicted. pendentive Triangular surface used for the transition from the square base of the church to the hemispheric dome. rosette, the An ornament with a generally circular combination of parts resembling a flower or plant. stoa, portico, the A long building with a roof supported by one or two colonnades parallel to its back wall. three-aisled basilica An oblong type of church internally divided into three aisles: the middle and the two side aisles. The middle aisle is often lighted by an elevated clerestory. In the Early Byzantine years this type of church had huge dimensions. Πηγές John Lazaropoulos (Joseph, metropolitan of Trebizond), Έτι σύνοψις των του αγίου θαυμάτων μερική εκ των πλείστων [A further partial collection from among the Saint s Numerous Miracles], in Rosenqvist, J.O., (edit. trn.), The hagiographic dossier of St Eugenios of Trebizond in Codex Athos Dionysiou 154 (Uppsala 1996). Panaretos, Michael, Χρονικόν, Λάμπρος, Σ. (edit.), Το Τραπεζουντιακόν Χρονικόν του Πρωτοσεβαστού και Πρωτονοταρίου Μιχαήλ Παναρέτου, Νέος Ελληνομνήμων (1907), pp Panaretos, Michael, Χρονικόν, Λαμψίδης, Ο. (edit.), Μιχαήλ του Παναρέτου περί των Μεγάλων Κομνηνών, Αρχείον Πόντου 22 (1958), pp Χαλκοκονδύλης, Λαόνικος, Αποδείξεις Ιστοριών δέκα, στο Bekker, I. (επιμ.), Laonici Chalcocondylae Atheinsis historiarum libri decem, Corpus Fontium Historiae Byzantinae, Bonn Παραθέματα On the icon of Theotokos «Χρυσή Κεφαλή» (Golden Head) «πρό γε δὲ πάντων ἐν τῇ μεγάλῃ ἐκκλησίᾳ παραγίνεται καὶ τῇ τῆς μητρὸς τοῦ θεοῦ λόγου καὶ παρθένου ἀχράντῳ εἰκόνι καὶ κιβωτῷ καὶ ἐμψύχῳ στήλῃ τῇ καλουμένῃ Χρυσῇ Κεφαλῇ.» Joseph Lazaropoulos, Έτι σύνοψις των του αγίου θαυμάτων μερική εκ των πλείστων [A further partial collection from among the Saint s Numerous Miracles], ed. Papadopoulos Kerameus A., Fontes historiae imperii Trapezuntini, p The Donation of Andronikos Gidos to the Church of Theotokos Chrysokephalos «εἶτα ὁ βασιλεὺς θέλων ἀπονεῖμαι τῇ Θεοτόκω καὶ τῷ μάρτυρι τὰ εἰκότα, λίθους τιμίους καὶ μαργάρους λαμπρούς, οὓς ἐκ τῆς λείας εἰλήφει Μελὶκ τοῦ σουλτάνου ἐκείνου, τῇ τιμίᾳ κεφαλῇ τῆς ἀχράντου στήλης τῆς πανυμνήτου Θεοτόκου τῆς Χρυσοκεφάλου καὶ τοῦ κυρίου ἡμῶν Ἰησοῦ Χριστοῦ, τοῦ ἐν ἐγκάλαις αὐτῆς ἀνεχομένου, προσεκόλλαψε καὶ κατεκόσμησεν.» Joseph Lazaropoulos, Έτι σύνοψις των του αγίου θαυμάτων μερική εκ των πλείστων [A further partial collection from among the Saint s Numerous Miracles], ed. Papadopoulos Kerameus A., Fontes historiae imperii Trapezuntini, p Χρονολόγιο before 913/4: an early version of the church is said to be built Δημιουργήθηκε στις 16/8/2017 Σελίδα 7/8

8 : construction of the domed three aisled basilica in the period of the Grand Komnenoi 1341: reconstruction of the church after 1461: the church is transformed into the main Muslim mosque of the city 1917: when Trebizond was under the Russian forces, the archaeological mission under F.Uspenkij removed all the additions from the mosque. 1988: renovation of the mosque Δημιουργήθηκε στις 16/8/2017 Σελίδα 8/8

Γεωγραφικός Εντοπισμός Pontus, Trebizond, eastern outskirts of the city, about 200 m outside the walls of the Lower City.

Γεωγραφικός Εντοπισμός Pontus, Trebizond, eastern outskirts of the city, about 200 m outside the walls of the Lower City. Περίληψη : The Church of St. Basil was in the eastern suburb of Trebizond, about 200 m to the east of the walls of the Lower City. It is a 15th century cross-insquare church with a dome. The morphology

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη : Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός Trebizond, Pontos IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ

Περίληψη : Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός Trebizond, Pontos IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ Περίληψη : The Church of St. Anne, the earliest Christian church of Trebizond, was internally decorated with paintings made between the 12 th and the 15 th century. The 12 th century paintings are the

Διαβάστε περισσότερα

Για παραπομπή : Trebizond, 1,800 m. to the west of the walled city and about 100 m to the south of the current coast

Για παραπομπή : Trebizond, 1,800 m. to the west of the walled city and about 100 m to the south of the current coast Περίληψη : Monastery of Trebizond, founded in the first half of the 13th century by the Grand Komnenoi of the Empire of Trebizond. It included a Katholikon, a smaller church and a tower and was connected

Διαβάστε περισσότερα

Χρονολόγηση Foundation: 6th - 8th c., restoration: 884/885. Γεωγραφικός Εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Historical Background and Chronology

Χρονολόγηση Foundation: 6th - 8th c., restoration: 884/885. Γεωγραφικός Εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Historical Background and Chronology Περίληψη : The Church of St. Anne in Trebizond is the oldest church of the city preserved. It is a fine example of the ecclesiastical architecture of Trebizond, as it is a three-aisled, barrel-vaulted

Διαβάστε περισσότερα

Χρονολόγηση Restoration of the church during the last quarter of the 9th century. In use until 1923

Χρονολόγηση Restoration of the church during the last quarter of the 9th century. In use until 1923 Περίληψη : The earliest preserved Byzantine church in the city of Trebizond is the Church of St. Anne. It was in use until 1923. As for its architecture, it is a three-aisled, barrel-vaulted basilica of

Διαβάστε περισσότερα

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Παναγίας Χρυσοκεφάλου

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Παναγίας Χρυσοκεφάλου Περίληψη : Η Παναγία Χρυσοκέφαλος ήταν ο πρώτος μητροπολιτικός ναός της Τραπεζούντας, αλλά και ο επίσημος αυτοκρατορικός και ταφικός ναός των Μεγάλων Κομνηνών, γι αυτό και μνημονεύεται στις πηγές ως «μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού βρίσκεται στην περιοχή Τροόδους, στο χωριό Πελέντρι. Η ύπαρξη του οποίου μαρτυρείται από τα τέλη του 12ου αιώνα.

Η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού βρίσκεται στην περιοχή Τροόδους, στο χωριό Πελέντρι. Η ύπαρξη του οποίου μαρτυρείται από τα τέλη του 12ου αιώνα. Νεφέλη Μιχαήλ Α6 Η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού βρίσκεται στην περιοχή Τροόδους, στο χωριό Πελέντρι. Η ύπαρξη του οποίου μαρτυρείται από τα τέλη του 12ου αιώνα. Από το 1985 περιλαμβάνεται, στον κατάλογο

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Οχυρώσεις

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Οχυρώσεις Για παραπομπή : Φιολιτάκη Πηνελόπη,, 2006, Περίληψη : Η πόλη της Τραπεζούντας κατά τη Βυζαντινή εποχή ήταν χτισμένη πάνω σε έναν ψηλό επιμήκη βράχο με κατεύθυνση Β- Ν, που φτάνει έως τη θάλασσα. Τα τείχη

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Αγίας Άννας, Ιστορικό

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Αγίας Άννας, Ιστορικό Περίληψη : Ο παλαιότερος σωζόμενος ναός στην πόλη της Τραπεζούντας είναι ο ναός της Αγίας Άννας. Ήταν σε χρήση ως το 1923. Ως προς τον αρχιτεκτονικό του τύπο ανήκει στις τρίκλιτες, καμαροσκεπείς βασιλικές

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ Ἀναπάντεχες λεπτομέρειες γιὰ τὸν βίο καὶ τὴν πολιτεία τοῦ Ἰωάννη Λάσκαρη μᾶς εἶναι γνωστὲς ἀπὸ μιὰ σειρὰ ἐγγράφων (ποὺ ἀνακάλυψε στὰ κρατικὰ ἀρχεῖα

Διαβάστε περισσότερα

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

Calculating the propagation delay of coaxial cable

Calculating the propagation delay of coaxial cable Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ Σχολή Μηχανικής και Τεχνολογίας Πτυχιακή εργασία ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ Σωτήρης Παύλου Λεμεσός, Μάιος 2018 i ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3:

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: 4 Πρόλογος Η παρούσα διπλωµατική εργασία µε τίτλο «ιερεύνηση χωρικής κατανοµής µετεωρολογικών µεταβλητών. Εφαρµογή στον ελληνικό χώρο», ανατέθηκε από το ιεπιστηµονικό ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Αγίου Βασιλείου

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Αγίου Βασιλείου Περίληψη : Ο ναός του Αγίου Βασιλείου βρισκόταν στο ανατολικό προάστιο της Τραπεζούντας, περίπου 200 μέτρα ανατολικά από τα τείχη της Κάτω Πόλης. Πρόκειται για ένα ναό του 15ου αιώνα, σταυροειδή εγγεγραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate

Διαβάστε περισσότερα

GREECE BULGARIA 6 th JOINT MONITORING

GREECE BULGARIA 6 th JOINT MONITORING GREECE BULGARIA 6 th JOINT MONITORING COMMITTEE BANSKO 26-5-2015 «GREECE BULGARIA» Timeline 02 Future actions of the new GR-BG 20 Programme June 2015: Re - submission of the modified d Programme according

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Partial Trace and Partial Transpose

Partial Trace and Partial Transpose Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΑΝΔΡΕΟΥ ΣΤΕΦΑΝΙΑ Λεμεσός 2012 i ii ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

Technical Research Report, Earthquake Research Institute, the University of Tokyo, No. +-, pp. 0 +3,,**1. No ,**1

Technical Research Report, Earthquake Research Institute, the University of Tokyo, No. +-, pp. 0 +3,,**1. No ,**1 No. +- 0 +3,**1 Technical Research Report, Earthquake Research Institute, the University of Tokyo, No. +-, pp. 0 +3,,**1. * Construction of the General Observation System for Strong Motion in Earthquake

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ

ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΥΟΛΖ ΠΟΛΗΣΗΚΧΝ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΣΟΜΔΑ ΓΟΜΟΣΑΣΗΚΖ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ ΔΤΘΤΜΗΑ ΝΗΚ. ΚΟΤΚΗΟΤ 01104766 ΔΠΗΒΛΔΠΧΝ:ΑΝ.ΚΑΘΖΓΖΣΖ ΗΧΑΝΝΖ

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΑΛΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΤΕΧΝΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΑΛΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΤΕΧΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΑΛΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΤΕΧΝΗΣ Αφήγηση και εθνική ταυτότητα: Η Κυπριακή Συλλογή στο Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

Ημικυκλικές υδρορροές που ξεχωρίζουν. Half round gutters that distinguish

Ημικυκλικές υδρορροές που ξεχωρίζουν. Half round gutters that distinguish Ημικυκλικές υδρορροές που ξεχωρίζουν Πρόκειται για υδρορροή με μοναδικό ημικυκλικό σχήμα, δίνοντας στο χώρο σας άριστη λειτουργικότητα και ξεχωριστή αισθητική, είναι διαθέσιμη σε μεγάλη ποικιλία χρωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω 0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1)

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1) Name: Date: Nuclear Physics 5. A sample of radioactive carbon-4 decays into a stable isotope of nitrogen. As the carbon-4 decays, the rate at which the amount of nitrogen is produced A. decreases linearly

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

1 String with massive end-points

1 String with massive end-points 1 String with massive end-points Πρόβλημα 5.11:Θεωρείστε μια χορδή μήκους, τάσης T, με δύο σημειακά σωματίδια στα άκρα της, το ένα μάζας m, και το άλλο μάζας m. α) Μελετώντας την κίνηση των άκρων βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 11: The Unreal Past Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΧΡΥΣΟΒΑΛΑΝΤΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΛΕΜΕΣΟΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

60 61 62 63 64 65 Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Σ Υ Ν Τ Η Ρ Η Σ Η Σ Τ Ω Ν Κ Ο Υ Φ Ω Μ Α Τ Ω Ν Ι Ν S T R U C T I N O N S C O N C E R N I N G Τ Η Ε C A S E M E N T S M A I N T E N A N C E Ο τακτικός καθαρισμός των βαμμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ : «ΑΜΦΙΣΒΗΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΩΝ ΓΕΩΤΕΜΑΧΙΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕΣΩ ΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΩΝ.»

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ : «ΑΜΦΙΣΒΗΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΩΝ ΓΕΩΤΕΜΑΧΙΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕΣΩ ΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΩΝ.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIO ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ : «ΑΜΦΙΣΒΗΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΩΝ ΓΕΩΤΕΜΑΧΙΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕΣΩ ΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΩΝ.» ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ: Χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Π.Μ.Σ: «Σύγχρονες Προσεγγίσεις στη γλώσσα και στα κείμενα» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΓΛΩΣΣΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Το φωνηεντικό

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων

Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων Πτυχιακή Εργασία: Τοπογραφικό διάγραμμα σε ηλεκτρονική μορφή κεντρικού λιμένα Κέρκυρας και κτιρίου νέου επιβατικού σταθμού σε τρισδιάστατη μορφή και σχεδίαση με AutoCAD

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

; +302 ; +313; +320,.

; +302 ; +313; +320,. 1.,,*+, - +./ +/2 +, -. ; +, - +* cm : Key words: snow-water content, surface soil, snow type, water permeability, water retention +,**. +,,**/.. +30- +302 ; +302 ; +313; +320,. + *+, *2// + -.*, **. **+.,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Το franchising ( δικαιόχρηση ) ως µέθοδος ανάπτυξης των επιχειρήσεων λιανικού εµπορίου

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη (Executive Summary)

Περίληψη (Executive Summary) 1 Περίληψη (Executive Summary) Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως αντικείμενο την "Αγοραστική/ καταναλωτική συμπεριφορά. Η περίπτωση των Σπετσών" Κύριος σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι η διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ

ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ - ΤΕΥΧΟΣ Νο 110 - Δ ΤΡΙΜΗΝΟ 2014 Το πρώτο βραβείο κέρδισε η Ελλάδα για την φωτογραφία Blue + Yellow = Green στον διαγωνισμό 2014 του

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη : Τόπος και Χρόνος Γέννησης. Τόπος και Χρόνος Θανάτου. Κύρια Ιδιότητα empress IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ

Περίληψη : Τόπος και Χρόνος Γέννησης. Τόπος και Χρόνος Θανάτου. Κύρια Ιδιότητα empress IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ Περίληψη : Empress of Trebizond. She lived in the 14 th century and was the illegitimate daughter of the Byzantine emperor Andronikos III Palaiologos and wife of the emperor of Trebizond Basil Grand Komnenos.

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»

Διαβάστε περισσότερα

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds! MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.

Διαβάστε περισσότερα