ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΗ. 1.1 Εισαγωγή στα μαγνητικά υλικά

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΗ. Εισαγωγή στα μαγνητικά υλικά Η ιδιότητα του μαγνητίτη να ελκύει ρινίσματα σιδήρου ήταν γνωστή στην αρχαία Ελλάδα από το 600 π.χ και αναφέρεται από τον Θαλή και τον Πλάτωνα. Το ενδιαφέρον όμως περιορίστηκε στη χρήση της πυξίδας, γνωστή στη Κίνα απο το 500 π.χ. Ο Peegines το 69 έδειξε ότι κάθε μαγνήτης έχει ένα θετικό (βόρειο) και αρνητικό (νότιο) πόλο.το γεωμαγνητικό πεδίο αναλύφθηκε από τον Gilbet τον 6ο αιώνα. Μία πραγματικά επιστημονική έρευνα ξεκίνησε μόλις τον 9ο αιώνα. Ο Culmb μελέτησε τις δυνάμεις μεταξύ των δύο πόλων. Ο Oeste διαπίστωσε τη σχέση του μαγνητισμού με τη παρουσία ενός ηλεκτρικού ρεύματος και η εργασία του επιβεβαιώθηκε πειραματικά από τον aaay. O Maxwell ένωσε τη ηλεκτρική και μαγνητική δύναμη. Ο Ampee έκανε την υπόθεση ότι το πεδίο ενός μόνιμου μαγνήτη οφείλεται στην ύπαρξη μικροσκοπικών μοριακών ρευμάτων (Αμπεριανά ρεύματα). Κατά τον 0ο αιώνα σημειώθηκε δραματική πρόοδος στη θεωρητική κατανόηση και τεχνολογία. Το 907 ο Weiss διατύπωσε τη θεωρία της μαγνητικής τάξης που οφείλεται σε ένα εσωτερικό πεδίο και προέβλεψε την ύπαρξη περιοχων ομοιόμορφης μαγνήτισης.. Η ύπαρξη τους διαπιστώθηκε πειραματικά το 93. Προηγουμένως, η προέλευση του πεδίου Weiss συνταυτίστηκε απο τη κβαντομηχανική θεωρία του Diac και του eisenbeg με την αλληλεπίδραση των ηλεκτρονικών spin. Η πρόοδος στον σιδηρομαγνητισμό τη δεκαετία του 940 οφείλεται στη συμβολή των Kittel, Neel, Stne και Whlfath. Το 963 ο Bwn ανέπτυξε τη μικρομαγνητική θεωρία. Η μελέτη των μαγνητικών υλικών χρειάζεται μία διεπιστημονική προσέγγιση. Η φυσική μελετά καθαρά θεωρητικά θέματα (κβαντομηχανική προέλευση μαγνητισμού, στατιστική μηχανική π.χ. spin glasses, μεταβολές φάσης,παράμετρος τάξης Μ(Τ),θεμελιώδεις μετρήσεις π.χ. στοιχειώδη διέγερση νετρονίων και αριθμητικούς υπολογισμούς π.χ. δομές ταινιών (ban stuctues) καθώς και δευτερεύοντες τομείς σημαντικούς γιά εφαρμογές των μαγνητικών υλικών (όπως η δομή των περιοχών Weiss, η μικρομαγνητική κλπ) που θα προσπαθήσομε να αναπτύξομε στο παρόν σύγγραμμα. Στη μελέτη και τεχνολογία των μαγνητικών υλικών απαραίτητη επίσης είναι η συμβολή της χημείας (παρασκευή μαγνητοταινιών CO ) η μεταλλουργία και η επιστήμη υλικών (κραμάτα όπως οι μόνιμοι μαγνήτες NeB), η ηλεκτρολογία (metglas γιά μετασχηματιστές ισχύος, μόνιμοι μαγνήτες), η μαγνητική πληροφορική (σκληροί μαγνητικοί δίσκοι γιά cmputes), η γεωφυσική (μαγνητισμός των βράχων), βιολογία (μαγνητοτακτικά βακτήρια) και ιατρική (χρήση μαγνητών, πυρηνικός μαγνητικός συντονισμός).

2 . Μονάδες μέτρησης Θα χρησιμοποιηθεί κυρίως το σύστημα SI, ωστόσο η χρήση του παλαιότερου συστήματος cgs είναι εκτεταμένη και η γνώση του είναι απαραίτητη. Μέγεθος SI (Smmefel cnventin) cgs (Gaussian) 3 μαγνητικό πεδίο Ampee/m (A/m) 4 0 Oe μαγνήτιση M A/m 0-3 emu/cm 3 μαγνητική ροπή m A m 0 3 emu δύναμη πόλου p A m 0 emu/cm μαγνητική επαγωγή B Tesla (T=Wb/m ) 0 4 Gauss (G) ενέργεια E Jule ( J Wb A) 0 7 eg eg emu Oe δύναμη Nt 0 5 yne διαπερατότητα μ Η/m - μαγνητική ροή Φ Webe 0 8 Maxwell Mx Gcm αυτεπαγωγή L Ηeny (=Wb/A) /(9x0 ).3 Μαγνητικά πεδία Η και B Η δύναμη μεταξύ δύο πόλων (ελκυστική ή απωθητική) δίνεται από το νόμο του Culmb pp ˆ 4 pp (SI) ˆ (cgs ) () p, p είναι η δύναμη των πόλων, η απόσταση μεταξύ τους, ˆ το μοναδιαίο διάνυσμα στη κατεύθυνση του πόλου που υφίσταται τη δύναμη (λαμβάνοντας τον άλλο πόλο σαν αρχή των αξόνων) και μ η μαγνητική διαπερατότητα του υλικού μεταξύ των πόλων, που ισούται με μ=μ ο μ, 7 όπου 40 Ηm - και μ η σχετική διαπερατότητα. Γιά τον αέρα μ =. Το πεδίο B είναι η μαγνητική επαγωγή και ορίζεται ως η δύναμη επί μοναδιαίου θετικού πόλου B / p. p B 4 ˆ ()

3 Βασική σημασία έχει το πεδίο, που δίνεται από τη σχέση B γιατί δεν εξαρτάται από το ενδιάμεσο υλικό. p 4 ˆ (3) Από το νόμο του Maxwell J, εάν δεν υπάρχουν ρεύματα το πεδίο είναι αστρόβιλο 0 και μπορούμε να ορίσομε το βαθμωτό μαγνητικό δυναμικό φ από τη σχέση. Γιά μεμονωμένο πόλο p (4) 4 Το έργο (ενάντια στη μαγνητική δύναμη) γιά τη μετακίνηση μοναδιαίου θετικού πόλου από το σημείο στο, είναι W l Bl B l s l s l l (5) π.χ. αν το πεδίο Η οφείλεται σε θετικό πόλο p, η δύναμη είναι απωθητική και το έργο γιά τη μετακίνηση τού πόλου από το στο είναι θετικό ( ) p/ 4 0.Το έργο που εκτελεί το πεδίο βρίσκεται αντιστρέφοντας τα όρια στην ολοκλήρωση.το πεδίο B (και ) είναι επομένως σε αυτή τη περίπτωση συντηρητικό και το έργο δεν εξαρτάται από τη διαδρομή, παρά μόνο από την αρχική και τελική θέση, επομένως B l 0 (6).4 Μαγνητικό πεδίο σιδηρομαγνητικών υλικών Μεμονωμένοι πόλοι (μονόπολοι) δεν έχουν παρατηρηθεί. Ένα ζευγάρι θετικών και αρνητικών μαγνητικών πόλων αποτελεί ένα δίπολο. Η μαγνητική ροπή ενός διπόλου είναι m p (7) όπου είναι η απόσταση μεταξύ των δύο πόλων με κατεύθυνση από τον αρνητικό στο θετικό πόλο. Οταν 0, το δίπολο καλείται ιδανικό. Η μαγνητική ροπή προέρχεται από τη τροχιακή στροφορμή και ιδιοστροφορμή των ηλεκτρονίων. Ο πυρήνας έχει μικρή μαγνητική ροπή που δεν επηρεάζει συνήθως τις μακροσκοπικές ιδιότητες των υλικών.

4 Το μαγνητικό πεδίο επιδρά επί των ηλεκτρονίων ενός ατόμου με αποτέλεσμα την επαγωγή μιάς μαγνητικής ροπής (διαμαγνητισμός). Διαμαγνητισμός υπάρχει σε όλα τα υλικά. Η ηλεκτρονική δομή ενός ατόμου καθορίζει εάν υπάρχει μόνιμη μαγνητική ροπή. Εάν η αλληλεπίδραση μεταξύ των διπολικών ροπών διαφορετικών ατόμων είναι μικρή ή μηδενική, το υλικό είναι παραμαγνητικό. Χωρίς την εφαρμογή εξωτερικού πεδίου Η δέν υπάρχει συνολική μαγνητική ροπή. Εάν η αλληλεπίδραση μεταξύ των διπολικών ροπών είναι ισχυρή, οι ροπές είναι ευθυγραμμισμένες και δημιουργείται μαγνητική τάξη, όπως στο σχημα. Σχήμα Μορφές μαγνητικής τάξης Σιδηρομαγνητισμός Αντισιδηρομαγνητισμός Σιδηριμαγνητισμός p Σχήμα. είναι το σημείο στο οποίο υπολογίζεται το δυναμικό του διπόλου. είναι σημείο σε απόσταση απο το. -p Το μαγνητικό πεδίο ενός δίπολου μπορεί να υπολογισθεί αθροίζοντας το δυναμικό των δύο πόλων (σχήμα ) και χρησιμοποιώντας την (4). ' p 4 (8) όπου υποδηλώνει παραγώγιση ως προς τις συντεταγμένες (x,y,z) στο σημείο όπου υπολογίζεται το πεδίο και όχι τις συντεταγμένες της πηγής x,y,z που συμβολίζεται με. Εφ όσον x x y y z z / (9) Ισχύει η σχέση

5 (0) Εάν το δίπολο είναι ιδανικό. m 4 () Εφ όσον kˆ z z ĵ y y î x x () Το μαγνητικό δυναμικό γράφεται cs m 4 m 4 m 4 3 (3) Το μαγνητικό πεδίο του δίπολου στο σημείο είναι επομένως 5 3 3m. m 4 (4) Το διάνυσμα της μαγνήτισης ορίζεται από τη σχέση V m M N i i (5) όπου V είναι ο όγκος που περιέχει Ν δίπολα με μαγνητική ροπή i m. Το μέγεθος του όγκου V πρέπει να είναι αρκετά μεγάλο, ώστε ένας λίγο μεγαλύτερος όγκος να δίνει το ίδιο αποτέλεσμα γιά το M, δηλαδή η επιρροή των ατομικών διακυμάνσεων να είναι αμελητέα. Από τον ορισμό m

6 της μαγνήτισης M, είναι φανερό ότι η δύναμη των πόλων ανά μονάδα επιφάνειας κάθετη στη μαγνήτιση M είναι M n (6) Το μοναδιαίο διάνυσμα n είναι κάθετο στην επιφάνεια του υλικού. Η () μπορεί να γενικευθεί γιά ένα μακροσκοπικό υλικό, χρησιμοποιώντας το θεώρημα Geen. 4 M V 4 4 S S V V M ns.mv Το μαγνητικό δυναμικό οφείλεται επομένως στη πυκνότητα των μη αντισταθμισμένων μαγνητικών πόλων (ή φορτίων) πάνω στην επιφάνεια (σ) και μέσα στον όγκο. M τού υλικού, όπως στο Σχήμα 3. Το μαγνητικό πεδίο από ένα μακροσκοπικό υλικό δίνεται από τη σχέση. (7) nˆ.m( ) () 3 4 S V.M( ) 3 3 (8) όπου nˆ διάνυσμα κάθετο στην επιφάνεια ολοκλήρωσης. Η ολοκλήρωση γίνεται ως προς την επιφάνεια S και τον όγκο V της πηγής του πεδίου ενώ το πεδίο υπολογίζεται σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου. Σχήμα 3 (a) Κάθε τόξο παριστάνει ένα δίπολο με την ίδια μαγνητική ροπή. (b) τα μη αντισταθμισμένα φορτία της κατανομής των δίπολων. - + (a) (b)

7 .5 Μαγνητική επαγωγή Β μέσα σε μαγνητικά υλικά Γιά ένα μαγνητικό υλικό η μαγνητική επαγωγή δίνεται από τη σχέση B M (SI) B 4M (cgs) (9) Το μαγνητικό πεδίο δημιουργείται από ηλεκτρικά ρεύματα έξω από το υλικό, από ένα πηνίο 7 ή ηλεκτρομαγνήτη ή μόνιμο μαγνήτη. Εάν Μ=0, B, όπου 40 Ηm - είναι η διαπερατότητα του κενού χώρου.. Σε πολλές περιπτώσεις M και ορίζομε τη μαγνητική επιδεκτικότητα χ από τη σχέση M (0) Η μαγνητική επαγωγή τότε μπορεί να εκφραστεί ως εξής. B () B ( 4) (CGS) όπου είναι η σχετική διαπερατότητα (SI). Εάν το υλικό είναι ανισοτροπικό, τότε χ και μ είναι τανυστές δεύτερης τάξης π.χ. B B B x y z 3 x x x 3 για τα διαμαγνητικά υλικά: y y y γιά τα παρα- και αντισιδηρομαγνητικά: z z z () 0 5, μ λίγο μικρότερο του , μ λίγο μεγαλύτερο του. Τα σιδηρο- και σιδηριμαγνητικά υλικά διαθέτουν διαρκή μαγνήτιση M και η συνολική μαγνήτιση είναι M (3) M Η τιμή των χ και μ είναι μεγάλη και θετική και εξαρτάται από το μαγνητικό πεδίο καιτην ιστορία (δηλαδή τις προηγούμενες μεταβολές του πεδίου) του υλικού. Προσέξτε ότι το μ δεν είναι η κλίση B/ αλλά μ=b/. Η συμπεριφορά διαφόρων υλικών θα περιγραφεί αναλυτικά στο Κεφάλαιο 3.

8 M (emu/cm 3 ).6 Καμπύλες μαγνήτισης και επαγωγής Η εξάρτηση της μαγνήτισης Μ από το μαγνητικό πεδίο, γιά διάφορα υλικά παρουσιάζεται στο Σχήμα 4. Γιά δια-,παρα- και αντισιδηρομαγνητικά υλικά η σχέση είναι γραμμική. Οι καμπύλες μαγνήτισης Μ(Η) και επαγωγής Β(Η) των σιδηρο- και σιδηριμαγνητικών υλικών είναι μη γραμμικές και επομένως οι συνάρτησεις χ(η), μ(η) έχουν μία μέγιστη τιμή. Οι καμπύλες παρουσιάζουν κορεσμό γιά ισχυρό πεδίο Η και υστέρηση, δηλαδή η μείωση του πεδίου στο μηδέν δεν εξαλείφει τη μαγνήτιση και απομένει μαγνήτιση Μ που καλείται παραμένουσα μαγνήτιση (b) (a) (Oe) Σχήμα 4. Τυπικές καμπύλες μαγνήτισης γιά a) διαμαγνητικά b) παρα- ή αντισιδηρομαγνητικά και c) σιδηρι- ή σιδηρομαγνητικά υλικά..7 Ο παράγοντας απομαγνήτισης Το εσωτερικό πεδίο σε ένα μαγνητικό υλικό in είναι διαφορετικό από το εξωτερικό, γιατί τα μη αντισταθμισμένα μαγνητικά φορτία στην επιφάνεια ή τον όγκο του υλικού δημιουργούν ένα απομαγνητίζον πεδίο. Εάν ένα υλικό έχει σχήμα ελλειψοειδές εκ περιστροφής και το εξωτερικό πεδίο είναι ομοιόμορφο, όπως θα δείξομε αργότερα, η μαγνήτιση είναι επίσης ομοιόμορφη. Τότε τα επιφανειακά φορτία δημιουργούν ένα ομοιόμορφο πεδίο Η =-Ν M, όπως στο Σχήμα 5, όπου Ν είναι ο παράγοντας απομαγνήτισης. Το εσωτερικό πεδίο είναι επομένως in N M (4) Σχήμα 5 (a) ελλειψοειδές ομοιόμορφης μαγνήτισης (b) τα μη αντισταθμισμένα φορτία (a) M β Ν M - (b) - + α

9 // στον μακρύ άξονα Ν ελλειψοειδή πλατυσμένα επιμήκη κύλινδροι Λόγος m μεγάλου προς μικρό άξονα Σχήμα 6 Παράγοντας απομαγνήτισης Ν γιά σφαιροειδή ελλειψοειδή και κυλίνδρους μαγνητισμένους κατά μήκος του μεγάλου άξονα. (Bzth, emagnetism,(new Yk: Van Nstan),95,σελ.968) Εάν α,β,γ είναι οι άξονες του ελλειψοειδούς και Ν α, Ν β, Ν γ οι αντίστοιχοι παράγοντες απομαγνήτισης. N N N (5) N N N 4 (CGS) Γιά σφαιροειδές (β=γ) επίμηκες (m=α/β>) σχήμα N N m ln m m m N N m (6)

10 Ανάλογες σχέσεις υπάρχουν και γιά πλατυσμένα σφαιροειδή (m<). Γιά σφαιρικά σιδηρομαγνητικά σωματίδια N N N / 3 και γιά λεπτά σιδηρομαγνητικά υμένια N, N N 0, όπου z ο άξονας κάθετος στην επιφάνεια του υμένιου. z x y Τα σιδηρομαγνητικά υλικά έχουν πιό συχνά κυλινδρικό σχήμα και δεν έχουν ομοιόμορφη μαγνήτιση εκτός όταν υποβληθούν σε ισχυρό πεδίο. Το απομαγνητίζον πεδίο δεν είναι ομοιόμορφο μέσα στο υλικό και εξαρτάται από τη διαπερατότητα μ. Τιμές του παράγοντα απομαγνήτισης δίνονται στο Σχήμα 6. Παράδειγμα. Να ευρεθεί το εσωτερικό πεδίο μέσα σε σφαίρα από σίδηρο όταν το εξωτερικό πεδίο είναι Η=0 koe, ισχυρό ώστε να προκαλέσει κορεσμό, στο σύστημα CGS και SI. Δίδεται Μ s =70 emu/cm 3 in =+ =-N M s =0000-(4π/3)70=800 Oe (CGS) in =-N M s =-M s = (A/m)=6000A/m (SI).8 Ενέργεια αλληλεπίδρασης με εξωτερικό πεδίο (Zeeman) Η δυναμική ενέργεια ενός διπόλου σε πεδίο είναι το έργο γιά τη μεταφορά του κάθε πόλου από το άπειρο στη συγκεκριμένη θέση. Γιά το δίπολο στο Σχ.7, εάν το μαγνητικό δυναμικό των πόλων είναι p και p αντίστοιχα, το έργο από την (5) είναι p p και p p αντίστοιχα. Η δυναμική ενέργεια του διπόλου είναι +p E p p p p (7) -p B όπου είναι η κατεύθυνση απο το p στο +p. Σχήμα 7 Δίπολο σε πεδίο E m mb E m. (cgs) (8) ενέργεια αλληλεπίδρασης ενός μόνιμου μαγνήτη με το εξωτερικό πεδίο υπολογίζεται αθροίζοντας τη συμβολή όλων των δίπολων. E M BV (9) Χρησιμοποιώντας την (9) και αγνοώντας το σταθερό όρο το εξωτερικό πεδίο E M V (30) M s V που δεν εξαρτάται από

11 .9 Απομαγνητίζουσα ενέργεια Επιπρόσθετα, ένας μόνιμος μαγνήτης έχει δυναμική ενέργεια εξ αιτίας του δικού του πεδίου. Το πεδίο αυτό μέσα στο υλικό καλείται απομαγνητίζον πεδίο (emagnetizing fiel) και έξω από το υλικό εκτρεπόμενο πεδίο (stay fiel). Υπολογίζομε το έργο γιά να μεταφέρομε τη σειρά των διπόλων,,..ν του μαγνήτη. Το δίπολο μεταφέρεται χωρίς έργο. Έστω E το έργο γιά τη μεταφορά του δίπολου,παρουσία του πρώτου. Το έργο γιά τη μεταφορά του τρίτου είναι E 3 +E 3 κ.ο.κ. Το συνολικό έργο γράφεται E ji E ij ji E ij ji m i, ji (3) Αντικαθιστώντας το άθροισμα με ένα ολοκλήρωμα (αυτή η διαδικασία δεν είναι και τόσο απλή γιατί το πεδίο Η σε μικρό όγκο δv που δεν περιλαμβάνει τη συνεισφορά από τον όγκο δv εξαρτάται από το σχήμα του όγκου δv), η απομαγνητίζουσα ενέργεια του μαγνήτη λόγω του δικού του πεδίου είναι E M V (3) όπου το ολοκλήρωμα περιορίζεται στον όγκο του υλικού. Αν το σχήμα του μαγνήτη είναι ελλειψοειδές εκ περιστροφής και η μαγνήτιση ομοιόμορφη, το απομαγνητίζον πεδίο είναι Η =-Ν Μ, και η απομαγνητίζουσα ενέργεια του μαγνήτη με όγκο V λόγω του δικού του πεδίου γράφεται E NM V (33).0 Ενέργεια γιά τη μεταβολή της μαγνήτισης ενός υλικού Η μεταβολή της μαγνητικής ροής μέσω πηνίου με Ν σπείρες επάγει ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) που δίνεται από το νόμο του aaay. V N (34) t Το αρνητικό πρόσημο οφείλεται στο νόμο του Lenz, σύμφωνα με τον οποίο η φορά του ρεύματος έχει κατεύθυνση ώστε να εμποδίσει τη μεταβολή της μαγνητικής ροής. Εφ όσον η μαγνητική επαγωγή είναι η πυκνότητα ροής Β=Φ/Α B V NA (35) t

12 L Σχήμα 8 Ο νόμος του aaay μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της ενέργειας που χρειάζεται για τη μεταβολή της μαγνήτισης ενός υλικού. Έστω μαγνητική ράβδος μήκους L και διατομής Α μέσα σε μακρύ στενό σωληνοειδές ώστε το πεδίο στο εσωτερικό είναι σταθερό Η=Νi/L (από το νόμο Ampee). επαγωγή στο υλικό είναι B=μ ο (Η+Μ) και μαγνητική ροή Φ=ΒΑ. Αν η μαγνητική ροή μεταβάλλεται με το χρόνο, επάγεται ηλεκτρεγερτική δύναμη (Η.Ε.Δ) στο σωληνοειδές V=-NΦ/t. Το έργο που χρειάζεται για τη ροή του ρεύματος συνήθως προμηθεύεται από μία μπαταρία. Αν η ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου που μετακινείται είναι Q, το έργο που πρέπει να γίνει είναι W VQ N Q Ni LA M (36) t Το έργο ανά μονάδα όγκου του υλικού είναι W M (37) Ο πρώτος όρος είναι το έργο για τη μεταβολή του πεδίου Η στο Η+Η. Δεν μας ενδιαφέρει και τον συμπεριλαμβάνομε στο W. Το έργο για την αύξηση της μαγνήτισης κατά M είναι επομένως W M (38) Όταν το ρεύμα και το πεδίο μεταβάλλονται αργά, το συνολικό έργο ανά μονάδα όγκου είναι W M (39) Για υλικά που ισχύει Μ=χΗ η πυκνότητα ενέργειας μετά την αύξηση του πεδίου από το 0 στο Η είναι W (40) Όταν ένα σιδηρομαγνητικό υλικό είναι μικρό σε μέγεθος, το απομαγνητίζον πεδίο δεν μπορεί να αγνοηθεί. Αν το σχήμα είναι ελλειψοειδές εκ περιστροφής και δεν υπάρχει εξωτερικό πεδίο, τότε το εσωτερικό πεδίο μέσα στο υλικό είναι Η= -Ν Μ και η πυκνότητα της ενέργειας που προκύπτει από την (39) είναι W N M / (καταλήγομε πάλι στην Εξ.33).

13 . Βρόχοι υστέρησης M s κορεσμός ελάσσων βρόχος μείζων βρόχος Σχήμα 9α. Καμπύλη μαγνήτισης και βρόχος υστέρησης γιά τυπικό σιδηρομαγνητικό υλικό Σχήμα 9β. Καμπύλες μαγνήτισης και βρόχοι υστέρησης. Όταν ένα σιδηρομαγνητικό υλικό υποβληθεί σε εξωτερικό πεδίο Η, η συνιστώσα της μαγνήτισης παράλληλη προς το πεδίο αυξάνεται από το μηδέν στη μαγνήτιση κόρου Μ S, όπως στο Σχήμα 6. Η καμπύλη αυτή λέγεται αρχική καμπύλη μαγνήτισης. Μειώνοντας το πεδίο στο μηδέν, αυξάνοντας στην αντίθετη κατεύθυνση και πάλι αυξάνοντας στην αρχική τιμή, διαγράφεται ο μείζων βρόχος υστέρησης. Ο βρόχος είναι συνήθως συμμετρικός και μπορεί να αναπαραχθεί ακριβώς, τουλάχιστον όταν συμπληρωθούν λίγοι κύκλοι. Η μαγνήτιση Μ,όταν Η=0, είναι η παραμένουσα μαγνήτιση και το πεδίο Η C,όταν Μ=0, καλείται συνεκτικό πεδίο ή συνεκτικότητα. Για το πεδίο Β δεν υπάρχει κορεσμός. Αν το πεδίο Η αυξηθεί λίγο και μετά αντιστραφεί, διαγράφεται ελάσσων βρόχος που είναι στενότερος. Υπάρχουν άπειροι το πλήθος ελάσσονες βρόχοι. Στα σιδηρομαγνητικά υλικά η μαγνήτιση Μ μπορεί να έχει διαφορετικές τιμές για το ίδιο πεδίο. Επειδή M 0, όταν Η=0, η μαγνητική επιδεκτικότητα χ όπως ορίζεται για τα παραμαγνητικά υλικά είναι άπειρη. Κάνομε χρήση επομένως εμπειρικών ορισμών που βασίζονται στην αρχική καμπύλη μαγνήτισης (Σχήμα 0) M ) Συνολική επιδεκτικότητα t ) Διαφορική επιδεκτικότητα M M 3) Αρχική επιδεκτικότητα ( 0) M 4) Αναστρέψιμη επιδεκτικότητα που ορίζεται σε ελάσσονα βρόχο όταν το πεδίο μειώνεται M 5) Μη αναστρέψιμη επιδεκτικότητα i i

14 Μ Σχήμα 0. Ορισμοί μαγνητικής επιδεκτικότητας γιά σιδηρομαγνητικά υλικά Γενικά ισχύει (4) i Επειδή η μαγνήτιση υστερεί ως προς το μαγνητικό πεδίο, χρειάζεται έργο γιά να συμπληρωθεί ο κύκλος της υστέρησης. Το έργο ανά μονάδα όγκου είναι από την Εξ.39 M E και είναι προφανώς ανάλογο με την επιφάνεια που περικλείεται από το βρόχο Μ(Η). Σε θεωρητικές εργασίες συνήθως υπολογίζουμε απ ευθείας καμπύλες Μ(Η). Τα πειράματα συνήθως υπολογίζουν την καμπύλη Β(Η). Στο σχήμα, η σχετική διαπερατότητα μ παρουσιάζεται σαν συνάρτηση της συνεκτικότητας Η c γιά διάφορα μαγνητικά υλικά. Τα σκληρά μαγνητικά υλικά, με μεγάλη συνεκτικότητα c έχουν μικρή σχετική διαπερατότητα και αντιστρόφως. Σχήμα. Σχετική διαπερατότητα και συνεκτικότητα σιδηρομαγνητικών υλικών μ Η c