Ματζούκα, Ναός Αγίου Θεοδώρου Γαβρά, Ιστορικό

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ματζούκα, Ναός Αγίου Θεοδώρου Γαβρά, Ιστορικό"

Transcript

1 Περίληψη : Ο Κωνσταντίνος Γαβράς, στρατηγός του θέματος Χαλδίας το διάστημα , έχτισε ναό στην Τραπεζούντα προς τιμήν του θείου του Θεοδώρου Γαβρά, ο οποίος υπέστη μαρτυρικό θάνατο από τους Σελτζούκους το Αναφέρεται ως μοναστήρι σε χρυσόβουλο που εξέδωσε ο αυτοκράτορας Αλέξιος Γ Μέγας Κομνηνός το 1364 προς τους Βενετούς. Από τον αρχικό ναό του 12ου αιώνα σωζόταν έως τις αρχές του 20ού αιώνα το βόρειο τμήμα, ο γυναικωνίτης, ο οποίος είχε ενσωματωθεί στο δίκογχο ναό που κατασκεύασαν οι Μεγαλοκομνηνοί. Χρονολόγηση πρώτη φάση: δεύτερη φάση: στους τελευταίους χρόνους της Αυτοκρατορίας της Τραπεζούντας (15ος αι.) Γεωγραφικός εντοπισμός Τραπεζούντα Άνω Ματζούκα Ματζούκα, Πόντος 1. Κατασκευή ναού και δωρητής Ο Θεόδωρος Γαβράς, δούκας της Χαλδίας, θανατώθηκε από τους Σελτζούκους στις 2 Οκτωβρίου 1098 στη Θεοδοσιούπολη (Ερζερούμ). Για να τιμηθεί η μνήμη του κατασκευάστηκε ναός στην Τραπεζούντα, σύμφωνα με το συναξάρι του. 1 Ο ναός υπήρξε δωρεά του ανιψιού του Θεοδώρου, Κωνσταντίνου Γαβρά, ο οποίος διετέλεσε, όπως και ο θείος του, στρατηγός του θέματος Χαλδίας με πρωτεύουσα την Τραπεζούντα το διάστημα Χτίστηκε ανατολικά της πόλης στη συνοικία του Αγίου Βασιλείου και κοντά στο ναό της Αγ. Άννας. Μετά την ανέγερσή του ο Κωνσταντίνος Γαβράς μετέφερε εκεί με τιμητική πομπή την κάρα του μάρτυρα. Οι Γαβράδες, γνωστή οικογένεια αξιωματούχων της Τραπεζούντας με μακροχρόνια παράδοση στη διοίκηση της πόλης, υπήρξαν άλλωστε κατά καιρούς σημαντικοί χορηγοί εκκλησιαστικών μνημείων στην περιοχή. 3 Ο ναός του Αγίου Θεοδώρου καταστράφηκε από άγνωστη αιτία λίγο πριν ή κατά τη διάρκεια των χρόνων της Αυτοκρατορίας των Μεγάλων Κομνηνών της Τραπεζούντας (β μισό 12ου α μισό 14ου αιώνα). Από το αρχικό κτίσμα του Κωνσταντίνου Γαβρά φαίνεται πως διατηρήθηκε περίπου έως τις αρχές του 20ού αιώνα μόνο ο γυναικωνίτης, δηλαδή το βόρειο τμήμα του ναού. Για το κτίσμα του 12ου αιώνα τίποτα άλλο δεν είναι γνωστό. 2. Λατρεία του Αγ. Θεοδώρου Γαβρά κατά τους χρόνους των Μεγάλων Κομνηνών Σε χρυσόβουλο 4 που εξέδωσε ο Αλέξιος Γ Μέγας Κομνηνός της Τραπεζούντας ( ) το 1364 και αφορούσε την παραχώρηση προνομίων στους Βενετούς εμπόρους της πόλης γίνεται λόγος για μοναστήρι αφιερωμένο στον άγιο Θεόδωρο Γαβρά, πληροφορία που δεν πιστοποιείται από το συναξάρι του, το οποίο αναφέρει μόνο τον αρχικό ναό που είχε χτιστεί από τον Κωνσταντίνο Γαβρά. 5 Στο χρυσόβουλο του Αλεξίου επικυρωνόταν μεταξύ άλλων η παραχώρηση εδαφών στους Βενετούς σε περιοχή που εκτεινόταν από το μοναστήρι του Αγίου Θεόδωρου Γαβρά και προς τη θάλασσα, στις ανατολικές υπώρειες της πόλης. 6 Επομένως, είναι πιθανό ο αρχικός ναός του 12ου αιώνα να αποτέλεσε τον πυρήνα για τη δημιουργία μοναστικού συγκροτήματος αφιερωμένου στον Γαβρά, σε μεταγενέστερη χρονική περίοδο και έως τα μέσα του 14ου αιώνα, όταν εκδόθηκε το χρυσόβουλο. Ασφαλώς η δημιουργία μοναστικής κοινότητας γύρω από τον αρχικό ναό δείχνει τη διάδοση της λατρείας αυτού του τοπικού αγίου προοδευτικά μέσα στον 13ο και τον 14ο αιώνα, καθώς Δημιουργήθηκε στις 10/9/2017 Σελίδα 1/5

2 και τη σημαντική θέση που κατείχε στην τοπική θρησκευτική παράδοση σε συνάρτηση και με την κοινωνική θέση της οικογένειας των Γαβράδων. Φαίνεται πως, κατά τα τελευταία χρόνια της Αυτοκρατορίας των Μεγάλων Κομνηνών, κατασκευάστηκε άλλος μικρός δίκογχος ναός που ενσωμάτωσε το σωζόμενο βόρειο τμήμα του αρχικού ναού του 12ου αιώνα (γυναικωνίτης). Το κτίσμα αυτό ασφαλώς ανήκε στο μοναστικό συγκρότημα του Αγίου Θεόδωρου Γαβρά, όμως η ταύτισή του με το καθολικό της μονής δεν είναι ασφαλής, δεδομένων των μικρών διαστάσεών του, αλλά και επειδή στα έγγραφα της εποχής δε γίνεται καθόλου λόγος για την τυπολογία του καθολικού. Στο δίκογχο αυτό κτίσμα η αριστερή κόγχη του Ιερού Βήματος ήταν αφιερωμένη στο Θεόδωρο Γαβρά, ενώ η δεξιά στον άγιο Δημήτριο. 7 Η αφιέρωσή της στον άγιο Δημήτριο ίσως ερμηνεύεται από το γεγονός ότι κατά την Ακολουθία του αγίου Θεόδωρου διαβάζονται τα ίδια σχεδόν τυπικά, καθώς και ο ίδιος Απόστολος και το Ευαγγέλιο, όπως και στην Ακολουθία του αγίου Δημητρίου. 3. Η περίοδος της Οθωμανικής κυριαρχίας 3.1. Γενικά για την περίοδο Το μοναστήρι του Αγίου Θεόδωρου Γαβρά μετά την κατάληψη της περιοχής από τους Οθωμανούς παρέμεινε ορθόδοξο αλλά ερειπώθηκε με την πάροδο του χρόνου. Ο παλιός γυναικωνίτης, μόνος από το υπόλοιπο συγκρότημα, διατηρήθηκε σε σχετικά καλύτερη κατάσταση έως τις αρχές περίπου του 20ού αιώνα, οπότε ο χώρος μετατράπηκε σε κοιμητήριο. Οι πληροφορίες που έχουμε σήμερα για τη μορφολογία και τη διακόσμηση του χώρου του γυναικωνίτη προέρχονται από τον Ι. Μηλιόπουλο, ο οποίος μελέτησε τα ερείπια του μοναστικού συγκροτήματος, όπως σώζονταν έως τις αρχές του 20ού αιώνα (1930), και προχώρησε σε δημοσίευση των στοιχείων. Έκτοτε φαίνεται πως το συγκρότημα ερειπώθηκε τελείως, καθώς στο χώρο δεν σώζονται πλέον ίχνη των μεσαιωνικών κτισμάτων Ζωγραφικός διάκοσμος Με βάση τις πληροφορίες, οι εσωτερικές διαστάσεις του χώρου του γυναικωνίτη πρέπει να ήταν 3,48 μ. μήκος και 3,37 μ. πλάτος. 9 Στη δυτική πλευρά αυτού του χώρου, ο οποίος φαίνεται πως ήταν ολόκληρος διακοσμημένος με τοιχογραφίες, σωζόταν έως τις αρχές του 20ού αιώνα σπάραγμα παράστασης της Δευτέρας Παρουσίας. Η παράσταση αυτή καταλάμβανε ολόκληρο το δυτικό τοίχο του χώρου καθώς και το μέρος πάνω από τη θύρα του νότιου τοίχου, μέσω της οποίας επικοινωνούσε ο γυναικωνίτης με τον υπόλοιπο ναό. Σημειώνεται 10 ότι η παράσταση περιλάμβανε στο κέντρο το Χριστό καθισμένο σε θρόνο μέσα σε πολύχρωμη κυκλική δόξα και πλαισιωμένο δεξιά και αριστερά αντίστοιχα από τις ολόσωμες μορφές της Θεοτόκου και του Ιωάννη του Προδρόμου σε στάση ικεσίας. Πρόκειται για τον γνωστό εικονογραφικό τύπο της Δέησης. Κάτω από το πλαίσιο με το Χριστό εικονίζονταν φλόγες. Δεξιά και αριστερά της Δέησης και σε λίγο χαμηλότερο επίπεδο παριστάνονταν ανά έξι οι δώδεκα Απόστολοι να κάθονται σε θρόνους, κρατώντας στα χέρια τους κώδικες. Οι θρόνοι των Αποστόλων ήταν ζωγραφισμένοι κλιμακωτά, τοποθετημένοι μέσα σε αψίδες και πίσω από αυτούς στέκονταν ομάδες αγίων, προφητών, μαρτύρων. Αριστερά του Χριστού θα πρέπει να υποθέσουμε ότι εικονίζονταν σκηνές κολαζομένων, από τις οποίες σωζόταν, έως τις αρχές του 20ού αιώνα, μόνο η παράσταση του πλούσιου από την Παραβολή του Λαζάρου. Η υπόθεση αυτή βασίζεται στην τυπική εικονογραφική Δημιουργήθηκε στις 10/9/2017 Σελίδα 2/5

3 απόδοση της Δευτέρας Παρουσίας, που είχε παγιωθεί στη βυζαντινή τέχνη ήδη από τον 11ο αιώνα. 11 Αναφέρεται επίσης ότι σε κάποιον από τους τοίχους του γυναικωνίτη είχε απεικονιστεί το λάβαρο του Κωνσταντίνου Γαβρά. 12 Η παράσταση του λαβάρου αποτελούνταν από τρεις χρωματικές ζώνες (καστανή, λευκή και κυανή), που στο μέσο έφεραν ένα στέμμα και στα κάτω άκρα, αριστερά και δεξιά αντίστοιχα, ένα μονοκέφαλο αετό (το έμβλημα των ηγεμόνων της Τραπεζούντας) και τον άγιο Ευγένιο ολόσωμο, μετωπικό, με επισκοπικό ένδυμα. Ο γυναικωνίτης διέθετε επιπλέον τρεις θύρες στα ανατολικά, δυτικά και νότια. Πάνω από τη δυτική θύρα εικονιζόταν παράσταση του Χριστού με δεμένα χέρια και γερμένο κεφάλι, ενώ στο πίσω μέρος της σύνθεσης διαγραφόταν ο σταυρός. Πρόκειται για τον εικονογραφικό τύπο της Άκρας Ταπείνωσης. Οι τοιχογραφίες αυτές, μολονότι δεν αποκλείεται να χρονολογούνται από την αρχική φάση κατασκευής του γυναικωνίτη, το 12ο αιώνα, είναι πιθανότερο να υποθέσουμε πως κατασκευάστηκαν τα τελευταία χρόνια της Aυτοκρατορίας των Μεγάλων Κομνηνών, όταν ο γυναικωνίτης ενσωματώθηκε στο νεότερο δίκογχο ναό και πιθανότατα ανακαινίστηκε. 4. Ένα μικρό εξωκλήσι αφιερωμένο στον Αγ. Θεόδωρο Γαβρά Έξω από την Τραπεζούντα, στην περιοχή Κουνακαλίν, στην Άνω Ματζούκα, έχει εντοπιστεί κοντά στο χωριό Κουνάκα (σημ. Küçükkonak) ένα μικρό εξωκλήσι με παλιές τοιχoγραφίες, το οποίο είναι επίσης αφιερωμένο στον άγιο Θεόδωρο Γαβρά (Αγε Γάβρας). 13 Το κτίσμα βρίσκεται στην Κουρανόη (Kourance), τοποθεσία στα βορειοδυτικά του χωριού, στις ανατολικές πλαγιές του όρους Μελά και σε υψόμετρο μ. Ο Bryer, χωρίς να προβεί σε ειδικότερη χρονολόγησή του, επισημαίνει πως η αφιέρωσή του στον Θεόδωρο Γαβρά μπορεί να υποδηλώνει ότι ήταν μεσαιωνικό. 14 Η αφιέρωση του ξωκλησιού στον Γαβρά είναι ενδεικτική για τη θέση που κατείχε ο άγιος στη θρησκευτική παράδοση της ευρύτερης περιοχής και συνακόλουθα για τη διάδοση της λατρείας του. 1. Μηλιόπουλος, Ι., «Τραπεζουντιακά Αρχαιολογήματα», Επετηρίς Εταιρείας Βυζαντινών Σπουδών 7 (1930), σελ , σημ. 1 Μυστακίδου, Β.Α., «Τραπεζουντιακά. Κώδικες Φροντιστηρίου. Γαβράς Θεόδωρος», Επετηρίς Εταιρείας Βυζαντινών Σπουδών 7 (1930), σελ Ο Janin τοποθετεί τη θητεία του Κωνσταντίνου Γαβρά τρία χρόνια νωρίτερα, δηλαδή μεταξύ 1115 με 1140, βλ. Janin, R., Les eglises et les monasteres des grands centres byzantins (Paris 1975), σελ Για την ιστορία της οικογένειας βλ. Σαββίδης, Α., Βυζαντινά Στασιαστικά και Αυτονομιστικά Κινήματα στα Δωδεκάνησα και τη Μικρά Ασία, μ.χ. Συμβολή στη Μελέτη της Υστεροβυζαντινής Προσωπογραφίας και Τοπογραφίας την εποχή των Αγγέλων, των Λασκαριδών, της Νίκαιας και των Μεγαλοκομνηνών της Τραπεζούντας (Διατρ. Παν. Θεσσαλονίκης 1984/1985), παράρτημα Ι, Σαββίδης, Α., Theodore IΙ Gabras, Lord of Amisos in the early thirteenth century, Αρχείον Πόντου 40 (1985), σελ Η οικογένεια αυτή είναι γνωστό πως ανακαίνισε μία εκκλησία του Αγίου Γεωργίου στη μονή Χαίνου στη Χεριάνα, που φαινόταν πως συνδεόταν με το μοναστήρι του Αγίου Ευγένιου, πολιούχου της Τραπεζούντας, βλ. Janin, R., Les eglises et les monasteres des grands centers byzantins (Paris 1975), σελ Zakythinos, D.A., Le Chrysobulle d Alexios Comnene, Empereur de Trebizond en faveur des Venitiens (Paris 1932), σελ. 34, Μηλιόπουλος, Ι., «Τραπεζουντιακά Αρχαιολογήματα», Επετηρίς Εταιρείας Βυζαντινών Σπουδών 7 (1930), σελ. 71, σημ Miklosich, Fr. Muller, J., Acta et Diplomata Graeca Medii Aevi ΙΙΙ (Vienna ), σελ. 133 Talbot Rice, D., Notes on some religious buildings in the City and Vilayet of Trebizond, Βυζάντιον 5 ( ), σελ. 47 Bryer, Α., The Littoral of the Empire of Trebizond in two fourteenth Δημιουργήθηκε στις 10/9/2017 Σελίδα 3/5

4 century portolano maps, Αρχείον Π όντου 24 (1961), σελ. 112 Janin, R., Les eglises et les monasteres des grands centers byzantins (Paris 1975), σελ Μηλιόπουλος, I., «Τραπεζουντιακά Αρχαιολογήματα», Επετηρίς Εταιρείας Βυζαντινών Σπουδών 7 (1930), σελ Bryer, A., Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos Ι (DOS XX, Washington D.C. 1985), σελ. 237, αρ Μηλιόπουλος, I., «Τραπεζουντιακά Αρχαιολογήματα», Επετηρίς Εταιρείας Βυζαντινών Σπουδών 7 (1930), σελ Μηλιόπουλος, I., «Τραπεζουντιακά Αρχαιολογήματα», Επετηρίς Εταιρείας Βυζαντινών Σπουδών 7 (1930), σελ Για την παράσταση της Δευτέρας Παρουσίας βλ. ενδεικτικά Garidis, M., Etudes sur le Jugement Dernier post-byzantin du XVe a la fin du XIXe siecle. Iconogrαphie-estetique (Thessaloniki 1985). 12. Μηλιόπουλος, Ι., «Τραπεζουντιακά Αρχαιολογήματα», Επετηρίς Εταιρείας Βυζαντινών Σπουδών 7 (1930), σελ Ζερζελίδης, Γ., «Τοπωνυμικό της Άνω Ματσούκας», Αρχείον Πόντου 23 (1959), σελ. 105, αρ Bryer, Α., Winfield, D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos Ι (DOS XX, Washington D.C. 1985), σελ. 294, αρ. 36. Βιβλιογραφία : Janin R., Les églises et les monastères des Grands Centres Byzantins. Bithynie, Hellespont, Latros, Galésios, Trébizonde, Athènes, Thessalonique, Paris 1975 Bryer A.A.M., Winfield D., The Byzantine Monuments and Topography of the Pontos, 1 (With Maps and Plans by R. Anderson and Drawings by J. Winfield), Washington D.C. 1985, Dumbarton Oaks Studies 20 Χρύσανθος Φιλιππίδης, μητροπολίτης Τραπεζούντος, "Η Εκκλησία Τραπεζούντος", Αρχείον Πόντου, 4/5, 1933, Ζερζελίδης Γ., "Τοπωνυμικό της Άνω Ματσούκας", Αρχείον Πόντου, 23, 1959, Μηλιόπουλος Ι.Π., "Τραπεζουντιακά Αρχαιολογήματα", Επετηρίς Εταιρείας Βυζαντινών Σπουδών, 7, 1930, Bryer A.A.M., "The Littoral of the Empire of Trebizond in two fourteenth century portolano maps", Αρχείον Πόντου, 24, 1961, Savvides A.G.C., "Theodore IΙ Gabras, Lord of Amisos in the early thirteenth century", Αρχείον Πόντου, 40, 1985, Zakythinos D., Le Chrysobulle d Alexis ΙΙΙ Comnène, Empereur de Trébizonde en faveur des Venitiens, Paris 1932 Δικτυογραφία : St. Theodore Gabras, Duke of Trebizond Δημιουργήθηκε στις 10/9/2017 Σελίδα 4/5

5 Γλωσσάριo : Δέηση, η Όρος που χρησιμοποιείται συμβατικά από το 19ο αιώνα για να περιγράψει το εικονογραφικό θέμα με το Χριστό, όρθιο ή ένθρονο, εκατέρωθεν του οποίου στέκονται δεόμενοι η Θεοτόκος και ο Ιωάννης Πρόδρομος. Η σύλληψη της σύνθεσης απορρέει από το γεγονός ότι η Θεοτόκος και ο Ιωάννης ο Πρόδρομος θεωρούνται οι πρώτοι μάρτυρες της θεϊκής φύσης του Χριστού. Από τον 9ο αιώνα και εξής, όμως, ο συνδυασμός τους θεωρήθηκε ότι απηχεί το διαμεσολαβητικό ρόλο τους για τη σωτηρία των ανθρώπων. Στην αναπτυγμένη της μορφή η παράσταση της Δέησης περιλαμβάνει Aποστόλους και αγίους. Αποτελεί την κεντρική σκηνή της Δευτέρας Παρουσίας και κάποιων προφητικών οραμάτων. δόξα, η Στρογγυλό, ελλειψοειδές ή ρομβοειδές φωτεινό πλαίσιο που περιβάλλει τη μορφή του Χριστού και, σπανιότερα, της Θεοτόκου σε ορισμένες απεικονίσεις τους. δούκας, ο (λατ. dux) Αρχαιότητα: Ρωμαίος στρατιωτικός αξιωματούχος ο οποίος σε ορισμένες επαρχίες είχε και διοικητικές αρμοδιότητες. Βυζάντιο: Κατά κανόνα ανώτατος στρατιωτικός αξιωματούχος. Από το β μισό του 10ου αιώνα ο όρος δηλώνει το στρατιωτικό διοικητή μεγάλης περιφέρειας. Μετά το 12ο αιώνα οι δούκες εμφανίζονται ως διοικητές μικρών θεμάτων. καθολικό, το Ο κεντρικός ναός ενός μοναστηριού, στον οποίο τελούνται οι βασικές τελετουργίες επίσης εκεί καθορίζεται ποιο θα είναι το κατά κύριο λόγο τιμώμενο ιερό πρόσωπο και, άρα, ο προστάτης της μονής. Στις περισσότερες περιπτώσεις όλα τα υπόλοιπα κτήρια της μονής αναπτύσσονται γύρω από το καθολικό και το οικοδομικό συγκρότημα απομονώνεται με περίβολο. Εντός του περιβόλου συχνά υπάρχουν και άλλοι μικρότεροι ναοί ή παρεκκλήσια. στρατηγός, ο Κατά τη Ρωμαϊκή περίοδο τα καθήκοντα του στρατηγού ήταν πολιτικά. Στη Μέση Βυζαντινή περίοδο ο στρατηγός ήταν αξιωματούχος επικεφαλής του θέματος (στρατός και περιοχή δικαιοδοσίας) συγκέντρωνε στα χέρια του τόσο στρατιωτική όσο και πολιτική εξουσία. Κατά την Ύστερη Βυζαντινή περίοδο περιορίστηκε στο στρατιωτικό ρόλο του. συναξάρι (συναξάριον), το Λειτουργικό κείμενο που περιέχει περιληπτικά τις πράξεις του αγίου στον οποίο αναφέρεται και αποσπάσματα του οποίου διαβάζονταν την ημέρα που εορταζόταν η μνήμη του συγκεκριμένου αγίου. χρυσόβουλο, το Το χρυσόβουλο ή χρυσόβουλλον είναι το πιο επίσημο έγγραφο που εκδιδόταν από τη γραμματεία των Βυζαντινών αυτοκρατόρων. Ονομάζεται έτσι γιατί φέρει τη χρυσή βούλα του αυτοκράτορα. Πηγές Zakythinos, D.A., Le Chrysobulle d Alexios Comnene, Empereur de Trebizond en faveur des Venitiens (Paris 1932). Χρονολόγιο : Κατασκευή του πρώτου ναού από τον Κωνσταντίνο Γαβρά 1364: Χρυσόβουλο Αλεξίου Γ Κομνηνού, που αναφέρει μοναστήρι του Αγίου Θεοδώρου Γαβρά και το τοποθετεί γεωγραφικά τελευταία χρόνια Αυτοκρατορίας των Κομνηνών: Κατασκευή νέου δίκογχου ναού και ενσωμάτωση τμήματος του ναού του 12ου αιώνα μέσα 20ού αιώνα: Οριστική ερήμωση του ναού Δημιουργήθηκε στις 10/9/2017 Σελίδα 5/5

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Αγίου Βασιλείου

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Αγίου Βασιλείου Περίληψη : Ο ναός του Αγίου Βασιλείου βρισκόταν στο ανατολικό προάστιο της Τραπεζούντας, περίπου 200 μέτρα ανατολικά από τα τείχη της Κάτω Πόλης. Πρόκειται για ένα ναό του 15ου αιώνα, σταυροειδή εγγεγραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Αγίας Άννας, Ιστορικό

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Αγίας Άννας, Ιστορικό Περίληψη : Ο παλαιότερος σωζόμενος ναός στην πόλη της Τραπεζούντας είναι ο ναός της Αγίας Άννας. Ήταν σε χρήση ως το 1923. Ως προς τον αρχιτεκτονικό του τύπο ανήκει στις τρίκλιτες, καμαροσκεπείς βασιλικές

Διαβάστε περισσότερα

Ματζούκα, Μονή Παναγίας Σουμελά, Καθολικό, Ζωγραφικός Διάκοσμος

Ματζούκα, Μονή Παναγίας Σουμελά, Καθολικό, Ζωγραφικός Διάκοσμος Περίληψη : Το μοναστήρι της Παναγίας Σουμελά ιδρύθηκε στα τέλη του 13ου αιώνα στην πλαγιά του όρους Μελά της Τραπεζούντας. Οι τοιχογραφίες που διατηρούνται στον κυρίως ναό και σε ορισμένα από τα παρεκκλήσια

Διαβάστε περισσότερα

Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Construction of the temple and Donor

Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Construction of the temple and Donor Περίληψη : Constantine Gabras, strategos of the Theme of Chaldia from 1118 until 1143, built a church in Trebizond in honour of his uncle Theodore Gabras, martyred by the Seljuks in 1098. The building

Διαβάστε περισσότερα

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Αγίας Άννας

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Αγίας Άννας Γιαγκάκη Αναστασία,, Περίληψη : Ο ναός της Αγίας Άννας στην Τραπεζούντα είναι ο παλαιότερος σωζόμενος της πόλης. Αποτελεί αξιόλογο δείγμα της εκκλησιαστικής αρχιτεκτονικής της Τραπεζούντας, καθώς ανήκει

Διαβάστε περισσότερα

Το Όρος των Κελλίων. Σταύρος Μαμαλούκος Σταυρούλα Σδρόλια. Εισαγωγή

Το Όρος των Κελλίων. Σταύρος Μαμαλούκος Σταυρούλα Σδρόλια. Εισαγωγή Το Όρος των Κελλίων Σταύρος Μαμαλούκος Σταυρούλα Σδρόλια Εισαγωγή Οι δημοσιεύσεις των τελευταίων ετών έχουν πλέον αποδείξει ότι το «Όρος των Κελλίων» που αναφέρουν οι βυζαντινές πηγές στη Θεσσαλία ήταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΑΓΑΠΗΣ

ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΑΓΑΠΗΣ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΑΙΤΩΛΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΑΓΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΓΡΙΝΙΟΥ ΚΕΝΤΡΟΝ ΕΝΟΤΗΤΟΣ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ «ΕΝΩΜΕΝΗ ΡΩΜΗΟΣΥΝΗ» ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΑΓΑΠΗΣ Ιερός Ναός Αγίου

Διαβάστε περισσότερα

Ματζούκα, Μονή Παναγίας Σουμελά, Ιστορικό

Ματζούκα, Μονή Παναγίας Σουμελά, Ιστορικό Περίληψη : Η κατασκευή της μονής Σουμελά του Πόντου ανάγεται, με βάση την παράδοση, στον 4ο αιώνα και αποδίδεται σε δύο μοναχούς από την Αθήνα, το Βαρνάβα και το Σωφρόνιο. H μονή γνώρισε ιδιαίτερη ακμή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μανουήλ Α Μέγας Κομνηνός

Μανουήλ Α Μέγας Κομνηνός Για παραπομπή : Βουγιουκλάκη Πηνελόπη,, 2003, Περίληψη : Γόνος της δυναστείας των Μεγάλων Κομνηνών και αυτοκράτορας της Τραπεζούντας. Το 1238 ανήλθε στον αυτοκρατορικό θρόνο, όπου παρέμεινε έως το θάνατό

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΕΣ ΤΟΥ Β2 ΠΕΤΡΑ ΠΕΤΣΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΜΠΟΖΙΝΗ ΜΑΡΙΑ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΟΥ Yπεύθυνοι καθηγητές Μπουρμπούλιας Βασίλης - φιλόλογος Τσατσούλα Μαρία - φυσικός 1 Η ΜΕΣΟΓΕΙΟΣ: Η Μεσόγειος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ ΣΧΟΛΙΑ Οι κληρούχοι συντάκτες της αίτησης και οι εμπλεκόμενοι Πτολεμαϊκοί αξιωματούχοι Η αίτηση υποβάλλεται από δύο κληρούχους ιππείς, το Μακεδόνα Αντίμαχο, γιο του Αριστομήδη, και το Θράκα Ηρακλείδη,

Διαβάστε περισσότερα

Κωνσταντίνος Δωρανίτης

Κωνσταντίνος Δωρανίτης Για παραπομπή : Βουγιουκλάκη Πηνελόπη,, 2003, Περίληψη : Επιφανές μέλος της αριστοκρατικής τραπεζουντιακής οικογένειας των Δωρανιτών. Η δράση του Κωνσταντίνου Δωρανίτη συνδέεται στενά με τις εμφύλιες διενέξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ανδρόνικος Α Μέγας Κομνηνός

Ανδρόνικος Α Μέγας Κομνηνός Βουγιουκλάκη Πηνελόπη,, Περίληψη : Συγγενής του οίκου των Μεγάλων Κομνηνών. Το 1222 διαδέχθηκε τον Αλέξιο Α' Μέγα Κομνηνό στο θρόνο της Τραπεζούντας. Tο 1223 απάλλαξε προσωρινά την Αυτοκρατορία της Τραπεζούντας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ Οι ερωτήσεις προέρχονται από την τράπεζα των χιλιάδων θεμάτων του γνωστικού αντικειμένου των θεολόγων που επιμελήθηκε η εξειδικευμένη ομάδα εισηγητών των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ

IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ Περίληψη : Ευαγγελικές σκηνές, μεμονωμένα αγιολογικά πορτρέτα και παραστάσεις απλών μοναχών κοσμούν το παρεκκλήσιο του πύργου της Αγίας Σοφίας Τραπεζούντας. Το επιγραφικό υλικό χρονολογεί τη διακόσμηση

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Μανουήλ Γ Μέγας Κομνηνός

Μανουήλ Γ Μέγας Κομνηνός Για παραπομπή : Βουγιουκλάκη Πηνελόπη,, 2003, Περίληψη : Γόνος της οικογένειας των Μεγάλων Κομνηνών και αυτοκράτορας της Τραπεζούντας. Γεννήθηκε το 1364 και το 1390 διαδέχθηκε τον πατέρα του Αλέξιο Γ'

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αλέξιος Γ Μέγας Κομνηνός

Αλέξιος Γ Μέγας Κομνηνός Για παραπομπή : Βουγιουκλάκη Πηνελόπη,, 2003, Περίληψη : Γόνος της οικογένειας των Μεγάλων Κομνηνών και αυτοκράτορας της Τραπεζούντας (1349/50-1390). Ο ανήλθε στο θρόνο μετά από μια μακρά περίοδο εξορίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικός Εντοπισμός Pontus, Trebizond, eastern outskirts of the city, about 200 m outside the walls of the Lower City.

Γεωγραφικός Εντοπισμός Pontus, Trebizond, eastern outskirts of the city, about 200 m outside the walls of the Lower City. Περίληψη : The Church of St. Basil was in the eastern suburb of Trebizond, about 200 m to the east of the walls of the Lower City. It is a 15th century cross-insquare church with a dome. The morphology

Διαβάστε περισσότερα

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Αγίας Σοφίας

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Αγίας Σοφίας Παππάς Νικόλαος,, Περίληψη : Ο μεγαλοπρεπής ναός της Αγίας Σοφίας αποτελεί το καθολικό της ομώνυμης μονής της Τραπεζούντας που ιδρύθηκε το πρώτο μισό του 13ου αιώνα από τους Μεγάλους Κομνηνούς. Χτισμένος

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη : Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ

Περίληψη : Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ Περίληψη : Στο κάτω δυτικό παρεκκλήσιο του συγκροτήματος του Αγίου Σάββα στην Τραπεζούντα σώζονταν δύο στρώματα τοιχογραφιών που αντιστοιχούσαν σε δύο περιόδους διακόσμησης. Το πρώτο στρώμα κάλυπτε τους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη : Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός Trebizond, Pontos IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ

Περίληψη : Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός Trebizond, Pontos IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ Περίληψη : The Church of St. Anne, the earliest Christian church of Trebizond, was internally decorated with paintings made between the 12 th and the 15 th century. The 12 th century paintings are the

Διαβάστε περισσότερα

Χρονολόγηση Restoration of the church during the last quarter of the 9th century. In use until 1923

Χρονολόγηση Restoration of the church during the last quarter of the 9th century. In use until 1923 Περίληψη : The earliest preserved Byzantine church in the city of Trebizond is the Church of St. Anne. It was in use until 1923. As for its architecture, it is a three-aisled, barrel-vaulted basilica of

Διαβάστε περισσότερα

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση.

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ Σελίδα 1 από 10 Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α0 Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ = αχ 2 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Παναγίας Χρυσοκεφάλου

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Ναός Παναγίας Χρυσοκεφάλου Περίληψη : Η Παναγία Χρυσοκέφαλος ήταν ο πρώτος μητροπολιτικός ναός της Τραπεζούντας, αλλά και ο επίσημος αυτοκρατορικός και ταφικός ναός των Μεγάλων Κομνηνών, γι αυτό και μνημονεύεται στις πηγές ως «μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Οχυρώσεις

Τραπεζούς (Βυζάντιο), Οχυρώσεις Για παραπομπή : Φιολιτάκη Πηνελόπη,, 2006, Περίληψη : Η πόλη της Τραπεζούντας κατά τη Βυζαντινή εποχή ήταν χτισμένη πάνω σε έναν ψηλό επιμήκη βράχο με κατεύθυνση Β- Ν, που φτάνει έως τη θάλασσα. Τα τείχη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ 1. Η ευθύνη μεταφοράς, διαφύλαξης, συντήρησης, συναρμολογήσεως και αποσυναρμολογήσεως της Σκηνής του Μαρτυρίου ανήκε στη φυλή α) Ρουβήν β) Συμεών γ) Λευί δ) Ιούδα 2. Σύμφωνα με το Γ Βασιλειών ( 6/37εξ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΑΠΑΤΗ Αδίκημα διαχρονικό. Εξελίσσεται και μετασχηματίζεται. Η δημιουργία εκτεταμένου ηλεκτρονικού δικτύου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ. Γενικός σημαιοστολισμός, από τις 8:00 π.μ. της 25 ης Οκτωβρίου. Δημοτικών καταστημάτων, των Ν.Π.Δ.Δ., των Τραπεζών, των οικιών

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ. Γενικός σημαιοστολισμός, από τις 8:00 π.μ. της 25 ης Οκτωβρίου. Δημοτικών καταστημάτων, των Ν.Π.Δ.Δ., των Τραπεζών, των οικιών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ν Ο Μ Ο Σ Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν ΔΗΜΟΣ ΤΗΝΟΥ Τήνος, 21 Οκτωβρίου 2013 Αρ. Πρωτ.: 15.020._ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΟΡΤΑΣΜΟΥ ΕΠΕΤΕΙΟΥ 28 ης ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 1940 Γενικός σημαιοστολισμός, από τις 8:00 π.μ. της 25

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Διδακτική ενότητα

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Διδακτική ενότητα ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΣΤΟΡΙΑ Α, Β, Γ, ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Διδακτική ενότητα Στόχος μας είναι: Να ανακαλύψετε τους παράγοντες που οδήγησαν στην εμφάνιση και

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα

Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα Αστικά Υδραυλικά Έργα Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντικείμενο Αστικά υδραυλικά έργα Υδρευτικά έργα (υδροδότηση,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος

Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος Είτε είμαστε άνθρωποι είτε είμαστε αστρική σκόνη, όλοι μαζί χορεύουμε στη μελωδία ενός αόρατου ερμηνευτή. A. Einstein

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος 23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος Μια βραδιά στο λούκι με τους αστέγους «Έχετε ποτέ σκεφτεί να κοιμηθείτε μια χειμωνιάτικη νύχτα στο δρόμο;» Με αυτό το ερώτημα απευθύναμε και φέτος την πρόσκληση στους

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα

Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα Αστικά Υδραυλικά Έργα Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντικείμενο Αστικά υδραυλικά έργα Υδρευτικά έργα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 38. Θραύσμα χείλους από τον πίθο 6. Σώζει γράμματα Ο Π Κ Ο Η (φωτ 79).

Σελίδα 38. Θραύσμα χείλους από τον πίθο 6. Σώζει γράμματα Ο Π Κ Ο Η (φωτ 79). Σελίδα 38 Πιθάρια και πήλινα σκεύη Εσωτερικά και εξωτερικά του συγκροτήματος βρέθηκαν 32 πιθάρια in situ και 18 λάκκοι πιθαριών. Μεγάλος αριθμός από θραύσματα πίθων συγκεντρώθηκε επίσης από το στρώμα καταστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

Αλέξιος Δ Μέγας Κομνηνός

Αλέξιος Δ Μέγας Κομνηνός Για παραπομπή : Βουγιουκλάκη Πηνελόπη,, 2003, Περίληψη : Γόνος της οικογένειας των Μεγάλων Κομνηνών και αυτοκράτορας της Τραπεζούντας (1417-1429). Το 1396 ο Αλέξιος Δ' ανακηρύχθηκε συμβασιλέας και το 1417

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές ιδιότητες

Αναλυτικές ιδιότητες 8 Αναλυτικές ιδιότητες 8. Βαθμός συνέχειας* Ξέρουμε ότι η κίνηση Brown είναι συνεχής και θα δείξουμε αργότερα ότι είναι πουθενά διαφορίσιμη. Πόσο ομαλή είναι λοιπόν; Μια ασθενέστερη μορφή ομαλότητας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

Νικήτας Σχολάρης. Περίληψη : Άλλα Ονόματα. Τόπος και Χρόνος Γέννησης. Τόπος και Χρόνος Θανάτου 30 Ιουνίου 1361, Τραπεζούντα.

Νικήτας Σχολάρης. Περίληψη : Άλλα Ονόματα. Τόπος και Χρόνος Γέννησης. Τόπος και Χρόνος Θανάτου 30 Ιουνίου 1361, Τραπεζούντα. Για παραπομπή : Βουγιουκλάκη Πηνελόπη,, 2003, Περίληψη : Επιφανές μέλος της αριστοκρατικής τραπεζούντιας οικογένειας των Σχολαρίων, ο οποίος χρημάτισε μέγας δούκας. Ο διαδραμάτισε πρωταγωνιστικό ρόλο στις

Διαβάστε περισσότερα

Χρονολόγηση Foundation: 6th - 8th c., restoration: 884/885. Γεωγραφικός Εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Historical Background and Chronology

Χρονολόγηση Foundation: 6th - 8th c., restoration: 884/885. Γεωγραφικός Εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Historical Background and Chronology Περίληψη : The Church of St. Anne in Trebizond is the oldest church of the city preserved. It is a fine example of the ecclesiastical architecture of Trebizond, as it is a three-aisled, barrel-vaulted

Διαβάστε περισσότερα

Αλέξιος Β Μέγας Κομνηνός

Αλέξιος Β Μέγας Κομνηνός Για παραπομπή : Βουγιουκλάκη Πηνελόπη,, 2003, Περίληψη : Γόνος της οικογένειας των Μεγάλων Κομνηνών και αυτοκράτορας της Τραπεζούντας. Γεννήθηκε το 1283. Το 1297 διαδέχθηκε τον πατέρα του Ιωάννη Β' στο

Διαβάστε περισσότερα

Για παραπομπή : Δωρανίτες

Για παραπομπή : Δωρανίτες Βουγιουκλάκη Πηνελόπη,, 2003, Εγκυκλοπαίδεια Περίληψη : Αριστοκρατική οικογένεια του Πόντου. Η δράση των Δωρανιτών συνδέθηκε στενά με τις εμφύλιες διενέξεις που ξέσπασαν στην Αυτοκρατορία της Τραπεζούντας

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης στικά Υδραυλικά Έργα Εξωτερικά υδραγωγεία: ρχές χάραξης Δημήτρης Κουτσογιάννης & νδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών όρων Εθνικό Μετσόβιο ολυτεχνείο Εξωτερικά υδραγωγεία υπό πίεση: Χάραξη σε οριζοντιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Ειρήνη Παλαιολογίνα (Αυτοκράτειρα)

Ειρήνη Παλαιολογίνα (Αυτοκράτειρα) Περίληψη : Αυτοκράτειρα της Τραπεζούντας. Έζησε το 14ο αιώνα και ήταν νόθα κόρη του Βυζαντινού αυτοκράτορα Ανδρονίκου Γ' Παλαιολόγου και σύζυγος του αυτοκράτορα της Τραπεζούντας Βασιλείου Μεγάλου Κομνηνού.

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

Η χρήση της Λεβοσιµεντάνης κατά τη διαδικασία τιτλοποίησης των β- αποκλειστών σε ασθενείς µε καρδιακή ανεπάρκεια

Η χρήση της Λεβοσιµεντάνης κατά τη διαδικασία τιτλοποίησης των β- αποκλειστών σε ασθενείς µε καρδιακή ανεπάρκεια Η χρήση της Λεβοσιµεντάνης κατά τη διαδικασία τιτλοποίησης των β- αποκλειστών σε ασθενείς µε καρδιακή ανεπάρκεια Ι. Λαγός, Ι. Αλευρούδης, Α. εληγιαννίδης, Π. Φαλιάγκας, Θ. Μουλατζίκος, Τζ. αδούς, Ι. Κανονίδης.

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 27. Ημιυπαίθριος χώρος ει

Σελίδα 27. Ημιυπαίθριος χώρος ει Σελίδα 26 Βόρεια πτέρυγα δωματίων Στη βόρεια πτέρυγα της οικίας διαμορφώνονται πέντε ευρύχωρα δωμάτια(αι ΙΙΙ, αxvii III) και ανατολικά αυτών ένας χώρος με αδιευκρίνιστη κάτοψη(ηιι). Τα δωμάτια έχουν τετράγωνη

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά 1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΝΕΟΜΑΡΤΥΡΑΣ ΠΑΤΕΡΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Ο ΝΕΟΜΑΡΤΥΡΑΣ ΠΑΤΕΡΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Ο ΝΕΟΜΑΡΤΥΡΑΣ ΠΑΤΕΡΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (+ 5/18 ΜΑΪΟΥ 1985) ΕΦΗΜΕΡΙΟΣ ΣΤΗΝ ΠΟΛΗ SANTA CRUZ ΚΑΛΙΦΟΡΝΙΑΣ ΑΜΕΡΙΚΗΣ Βιογραφικό. 1. Ένας νέος μάρτυρας. Ο πατήρ Ιωάννης Καρασταμάτης γεννήθηκε το 1937 στο ελληνικό χωριό

Διαβάστε περισσότερα

Τραπεζούς, Πανηγύρι Αγίου Ευγενίου

Τραπεζούς, Πανηγύρι Αγίου Ευγενίου Για παραπομπή : Βάθη Θεοδώρα,, 2005, Περίληψη : Πανήγυρις στην Τραπεζούντα για τον εορτασμό της μνήμης του αγίου Ευγενίου, πολιούχου της πόλης. Ο εορτασμός γινόταν αρχικά στις 21 Ιανουαρίου, από τον 9ο

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη : Χρονολόγηση Γεωγραφικός εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ

Περίληψη : Χρονολόγηση Γεωγραφικός εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ Περίληψη : Τοιχογραφίες του 15ου αιώνα κοσμούν το ανατολικό παρεκκλήσι του μοναστηριακού συγκροτήματος του Αγίου Σάββα στην Τραπεζούντα. Το παρεκκλήσι ήταν πιθανότατα αφιερωμένο στον άγιο Ονούφριο, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

Αγωνιστές απο το Ιµάµ Τσαούς / Άγιο Σπυρίδωνα Άρτας

Αγωνιστές απο το Ιµάµ Τσαούς / Άγιο Σπυρίδωνα Άρτας Αγωνιστές απο το Ιµάµ Τσαούς / Άγιο Σπυρίδωνα Άρτας Απο τον αγώνα της Παλιγγεννησίας του 1821 ως την Εθνική Αντίσταση Συλλογή στοιχείων: Φώτης Βράκας Κάστρα του Ολύµπου Και του παρνασού φαντάσµατα Ήρωες

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

Alexandra Evdokimova (Moscow) ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΧΑΡΑΓΜΑΤΑ

Alexandra Evdokimova (Moscow) ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΧΑΡΑΓΜΑΤΑ Alexandra Evdokimova (Moscow) ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΧΑΡΑΓΜΑΤΑ ΩΣ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΒΥΖΑΝΤΙΝΩΝ ΟΔΟΙΠΟΡΩΝ Στις βυζαντινές εκκλησίες υπάρχουν πολλά χαράγματα με ευχές, με αποσπάσματα από τα λειτουργικά κείμενα, με ονόματα και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Ν. ΗΜΑΘΙΑΣ (Ε.Μ.Ι.Π.Η.)

ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Ν. ΗΜΑΘΙΑΣ (Ε.Μ.Ι.Π.Η.) ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Ν. ΗΜΑΘΙΑΣ (Ε.Μ.Ι.Π.Η.) Αντώνης Β. Γκαλίτσιος Η ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ, ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΨΗ ΤΟΥ ΝΑΟΥ ΤΟΥ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΤΗΣ ΓΟΥΡΝΑΣ, ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ ΜΕΛΕΤΗΜΑΤΑ ΗΜΑΘΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

Καβαζίτες (Καβασίτες ή Καβασίτηδες)

Καβαζίτες (Καβασίτες ή Καβασίτηδες) Περίληψη : Αριστοκρατική οικογένεια του Πόντου. Η δράση των Καβαζιτών συνδέθηκε στενά με τις εμφύλιες διενέξεις που έλαβαν χώρα στην Αυτοκρατορία της Τραπεζούντας κατά τη δεκαετία του 1340 και συνέχισαν

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ.

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 23 η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 10 Ιουλίου 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Αριθμ. Πρωτ. 153 ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ Α Θ Η Ν

Διαβάστε περισσότερα

"Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ".

Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ. "Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ". "Ότι ανόητο είπα μπορεί και να είναι ένα ρέψιμο κάποιου ξεχασμένου αστέρα..." "Δεν κάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ ΣΧΟΛΙΑ Αποστολέας και παραλήπτης της επιστολής: αξιωματούχοι της πτολεμαϊκής διοίκησης Αποστολέας της επιστολής είναι ένας αξιωματούχος, ο Δημήτριος (Pros.Ptol. Ι 68), ο οποίος, όπως φαίνεται, είναι ο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Πόντος (Βυζάντιο), Ριζαίον, Φρουριακό Συγκρότημα

Πόντος (Βυζάντιο), Ριζαίον, Φρουριακό Συγκρότημα Περίληψη : Το κάστρο του Ριζαίου προστάτευε τον τελευταίο προς ανατολάς σημαντικό οικισμό του βυζαντινού Πόντου. Εντούτοις ποτέ δεν κατάφερε να αποκτήσει τη σημασία ή το μέγεθος των άλλων μεγάλων πόλεων

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΙΑΓ%ΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον

Διαβάστε περισσότερα

Τα αυξηµένα επίπεδα του microrna-146a υποστηρίζουν το σηµαντικό ρόλο του οξειδωτικού στρες κατά την αρχική φάση του εµφράγµατος του µυοκαρδίου

Τα αυξηµένα επίπεδα του microrna-146a υποστηρίζουν το σηµαντικό ρόλο του οξειδωτικού στρες κατά την αρχική φάση του εµφράγµατος του µυοκαρδίου Τα αυξηµένα επίπεδα του microrna-146a υποστηρίζουν το σηµαντικό ρόλο του οξειδωτικού στρες κατά την αρχική φάση του εµφράγµατος του µυοκαρδίου Μέτρηση του microrna - 208α για τη διάγνωση του εµφράγµατος

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 49. το Ντουβάρι

Σελίδα 49. το Ντουβάρι Σελίδα 49 το Ντουβάρι Σελίδα 50 ΝΤΟΥΒΑΡΙ Ι Η θέση Ντουβάρι Ι, βρίσκεται στη Χ.Θ 7+750 7+850 (σχ. 1), όπου ήδη διαφαίνονταν στην επιφάνεια ογκόλιθοι, θραύσματα κεραμίδων και κεραμική όταν το σκαπτικό μηχάνημα

Διαβάστε περισσότερα