Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Φυσικής. Τομέας Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων

Transcript

1 Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διπλωματική Εργασία Μελέτη του μειώσιμου υποβάθρου για τη διαδικασία Η 4l με πραγματικά δεδομένα στον ανιχνευτή ATLAS Αλέξιος Σταμπέκης Αθήνα Ιούλιος 2017

2

3 I Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διπλωματική Εργασία Μελέτη του μειώσιμου υποβάθρου για τη διαδικασία Η 4l με πραγματικά δεδομένα στον ανιχνευτή ATLAS Αλέξιος Σταμπέκης ΑΜ: Τριμελής Επιτροπή: Δημήτριος Φασουλιώτης, Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Κ.Π.Α. Χριστίνα Κουρκουμέλη, Καθηγήτρια Ε.Κ.Π.Α. Ιωάννης Γκιάλας, Καθηγητής Πανεπιστημίου Αιγαίου Αθήνα Ιούλιος 2017

4 II

5 III Μελέτη του μειώσιμου υποβάθρου για τη διαδικασία Η 4l με πραγματικά δεδομένα στον ανιχνευτή ATLAS Περίληψη Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι η εκτίμηση του μειώσιμου υποβάθρου για τη διαδικασία Η 4l με μέθοδο οδηγούμενη από πραγματικά δεδομένα τα οποία έχουν συλλεχθεί κατά τα έτη 2015, 2016 σε ενέργειες κέντρου μάζας 13 TeV από τον ανιχνευτή ATLAS και αντιστοιχούν σε ολοκληρωμένη φωτεινότητα 36.1 fb -1. Το μειώσιμο υπόβαθρο, το οποίο εκτιμάται με την μεθοδολογία αυτή, αποτελείται από γεγονότα που περιλαμβάνουν την παραγωγή ενός μποζονίου Ζ σε συνδυασμό με αδρονικούς πίδακες (βαρέων και ελαφρών κουάρκ) καθώς και την παραγωγή γεγονότων ζεύγους κουάρκ top-antitop. Η μέθοδος που ακολουθείται στοχεύει στην εκτίμηση του υποβάθρου από γεγονότα 2l2μ (δηλ. με δευτερεύον ζεύγος λεπτονίων που απαρτίζεται από μιόνια) οπότε κυριαρχεί η συνεισφορά μιονίων που προέρχονται από διασπάσεις βαρέων κουάρκ. Παρά ταύτα, η ίδια μέθοδος εφαρμόζεται στην εργασία αυτή και για την περίπτωση δευτερεύοντος ζεύγους ηλεκτρονίων, και σχολιάζονται τα αποτελέσματα. Η μεθοδολογία βασίζεται στην ταυτόχρονη προσαρμογή με τη μέθοδο μεγίστης πιθανοφάνειας σε τέσσερις περιοχές ελέγχου, οι οποίες είναι ορθογώνιες μεταξύ τους καθώς και με την περιοχή που ικανοποιεί τα κριτήρια επιλογής γεγονότων για το σήμα. Οι φυσικές ποσότητες που χρησιμοποιούνται για τον ορισμό των περιοχών ελέγχου είναι η παράμετρος κρούσης των λεπτονίων ως προς την πρωτεύουσα κορυφή, η απομόνωση τους από τα λοιπά σωματίδια του γεγονότος και η ανισορροπία στη μέτρηση της ορμής των μιονίων μεταξύ εσωτερικού ανιχνευτή και φασματομέτρου μιονίων. Η προσαρμοζόμενη ποσότητα είναι η αναλλοίωτη μάζα του πρωτεύοντος ζεύγους λεπτονίων η οποία περιγράφεται με διαφορετική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας για τα διαφορετικά υπό μελέτη υπόβαθρα. Όλες οι συστηματικές αβεβαιότητες υπεισέρχονται ως δεσμοί κατά τη διαδικασία προσαρμογής. Στην παρούσα εργασία, εκτός από τη μέτρηση του υποβάθρου μελετήθηκε η ευστάθεια της μεθοδολογίας ως προς το κριτήριο παραμέτρου κρούσης και ως προς το κριτήριο ανισορροπίας της μετρούμενης ορμής των μιονίων (που είναι εντονότερη για μιόνια προερχόμενα από διασπάσεις π/κ εν πτήσει). Τέλος, παρουσιάστηκε η διαδικασία για την παραγωγή διαφορικών κατανομών με βάση την εκτίμηση του υποβάθρου από τα πραγματικά δεδομένα με παράδειγμα την αναλλοίωτη μάζα των 4 λεπτονίων. Data driven estimation of the H 4l reducible background with the ATLAS detector Abstract This thesis aims to study a method for the data-driven estimation of the reducible background for the process Η->4l. Data collected by the ATLAS detector, through the years 2015 and 2016 from pp collisions at center-of-mass energy of 13 TeV, corresponding to an integrated luminosity of 36.1 fb -1 are used. The sources of reducible background are the production of a Z boson in association with jets (both heavy flavor and light flavor) and the production of a tt pair. The composition of the reducible background depends on the flavor of the subleading lepton pair. The method followed in this thesis is primarily suited for 2l2μ events (i.e. with a subleading muon pair) where the main contribution stems from semileptonic decays of heavy hadrons. Nevertheless, it was also used for the first time in the estimation of 2l2e background and the first results are discussed.

6 IV The method uses the simultaneous unbinned maximum likelihood fit in four control regions that are orthogonal to each other as well as to the signal region (the events that pass all the event selection criteria). The quantities that are used in the definition of the control regions include the lepton impact parameter w.r.t the primary vertex, the lepton isolation w.r.t the rest of the particles in the event and the muon transverse momentum imbalance measurement between the inner detector and the muon spectrometer. The fitted variable is the invariant mass of the leading lepton pair, which is described by different probability density functions to account for the different background components. All the systematic uncertainties are included as constraints in the final fit. In this thesis, apart from the background estimation, the stability of the method is studied w.r.t the lepton impact parameter and the momentum imbalance parameter (which exhibits stronger behavior in the case of π/κ in flight decays). Finally, a procedure is presented for the construction of several differential distributions using the data driven background estimation and the invariant mass of the four leptons is given as an example.

7 V Περιεχόμενα Περίληψη ΙIΙ Πρόλογος 1 1. Στοιχεία θεωρίας για το μποζόνιο Higgs του Καθιερωμένου Προτύπου Καθιερωμένο Πρότυπο και μηχανισμός Higgs Σωματίδια και Αλληλεπιδράσεις Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model SM) Στοιχεία της Κβαντικής Ηλεκτροδυναμικής (QED) Κβαντική Χρωμοδυναμική (QCD) Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις και Ηλεκτρασθενής Ενοποίηση Αυθόρμητη ρήξη της συμμετρίας Μαζικά μποζόνια βαθμίδας Μάζες των φερμιονίων Παραγωγή και Διάσπαση του μποζονίου Higgs στον LHC Τρόποι Παραγωγής Τρόποι Διάσπασης Παρατήρηση του μποζονίου Higgs Πηγές Υποβάθρου για τη διαδικασία Η 4l Μη μειώσιμο υπόβαθρο Μειώσιμο υπόβαθρο Πείραμα ATLAS Αναγνώριση λεπτονίων και επιλογή γεγονότων για τη διαδικασία H 4l Ανιχνευτής ATLAS Σύστημα Μαγνητών Εσωτερικός Ανιχνευτής Ανιχνευτής Pixel Πυριτίου Ανιχνευτής Ημιαγωγού Ανιχνευτής Ακτινοβολίας Μετάβασης Τα Καλορίμετρα Φασματόμετρο Μιονίων 21

8 VI Σύστημα Σκανδαλισμού Ανακατασκευή και αναγνώριση λεπτονίων Ηλεκτρόνια Μιόνια Συνοπτικά στοιχεία επιπλέον κριτηρίων Επιλογή γεγονότων Απαιτήσεις πρωτεύουσας κορυφής Σχηματισμός τετραπλέτας Επιλογή υποψηφίων Ζ Επιλογή τετραπλέτας Απόρριψη συντονισμών χαμηλής μάζας, λεπτονική απομόνωση τροχιάς και ενέργειας και σημαντικότητα παραμέτρου κρούσης Κορυφή τεσσάρων λεπτονίων Εκτίμηση μειώσιμου υποβάθρου για τη διαδικασία H 4l Γενική Στρατηγική για τελικές καταστάσεις 2l2μ Περιγραφή της μεθόδου Συναρτήσεις Πυκνότητας Πιθανότητας για τη διαδικασία προσαρμογής Εισαγωγή της παραμέτρου ισορροπίας στην εγκάρσια ορμή των μιονίων Ανάλυση δεδομένων Προσαρμογή στο Προσομοιωμένο κατά MC δείγμα Εκτίμηση υποβάθρου από τα Πραγματικά Δεδομένα Έλεγχος ευστάθειας της μεθόδου Έλεγχος ευστάθειας σχετικά με το κριτήριο ανισορροπίας εγκάρσιας ορμής μιονίων Έλεγχος ευστάθειας σχετικά με το κριτήριο σημαντικότητας παραμέτρου κρούσης Απόπειρα εκτίμησης μειώσιμου υποβάθρου για 2l2e τελικές καταστάσεις Ταυτόχρονη προσαρμογή στις περιοχές ελέγχου Κατανομές αναλλοίωτης μάζας των 4 λεπτονίων Σύγκριση μειώσιμου με το μη μειώσιμο υπόβαθρο 55

9 VII 3.7. Συμπεράσματα 59 Παράρτημα Α Σύστημα συντεταγμένων του ανιχνευτή ATLAS και ονοματολογία 61 Παράρτημα Β Στοιχεία αναγνώρισης για πίδακες 63 Παράρτημα Γ Δείγματα Monte Carlo χρησιμοποιούμενα στην ανάλυση 64 Παράρτημα Δ Μαθηματικοί τύποι για τον υπολογισμό «χρήσιμων» ποσοτήτων της ανάλυσης 66 Παράρτημα Ε Κατανομές αναλλοίωτης μάζας 4 λεπτονίων για τα υπόβαθρα ΖΖ* και WZ από τα MC δείγματα 67 Βιβλιογραφία 69

10 1 Πρόλογος Κατά την έρευνα για το προβλεπόμενο από το Καθιερωμένο Πρότυπο μποζόνιο Higgs, τα πειράματα ATLAS και CMS ανακοίνωσαν ταυτόχρονα τον Ιούλιο του 2012 την ανακάλυψη ενός νέου βαθμωτού μποζονίου σε μάζα περίπου 125 GeV. Η συλλογή δεδομένων που ακολούθησε έχει δείξει ότι το νέο μποζόνιο είναι καθ όλα συμβατό με το μποζόνιο Higgs του Καθιερωμένου Προτύπου, και η μάζα του έχει πλέον μετρηθεί σε M H = ± 0.21 (stat) ± 0.11(syst) GeV [8]. Η διάσπαση του μποζονίου Higgs σε 4 λεπτόνια, H ZZ 4l, όπου l = e ή μ, παρέχει πολύ καλή ευαισθησία για τη μέτρηση των ιδιοτήτων του μποζονίου Higgs, εξαιτίας του υψηλού λόγου σήματος-προς -υπόβαθρο, που είναι περίπου 2 για κάθε μία από τις τελικές καταστάσεις: μ + μ μ + μ (4μ), e + e μ + μ (2e2μ), μ + μ e + e (2μ2e), και e + e e + e (4e) [3]. Το μεγαλύτερο υπόβαθρο στην έρευνα αυτή προέρχεται από την παραγωγή ΖΖ*. Για γεγονότα 4 λεπτονίων με αναλλοίωτη μάζα m 4l κάτω από 160 GeV, σημαντικές είναι και οι συνεισφορές από παραγωγή Ζ+jets και tt προς δύο απομονωμένα λεπτόνια και επιπλέον φορτισμένα λεπτόνια που προκύπτουν από διασπάσεις αδρονίων με περιεχόμενο b-, c- κουάρκ, από διαδικασίες δίδυμης γένεσης ή από λανθασμένη ταυτοποίηση πιδάκων προερχόμενων από ελαφρά κουάρκ. Στην παρούσα εργασία αναπτύσσεται η μέθοδος εκτίμησης του μειώσιμου υποβάθρου με πραγματικά δεδομένα, κυρίως για την περίπτωση δευτερεύοντος ζεύγους μιονίων. Στο πρώτο κεφάλαιο δίδεται μια σύντομη περιγραφή του μηχανισμού Higgs στο πλαίσιο του Καθιερωμένου Προτύπου. Επιπλέον στο 1 ο αυτό θεωρητικό κεφάλαιο περιγράφονται οι κύριοι τρόποι παραγωγής του μποζονίου Higgs στους αδρονικούς επιταχυντές, οι τρόποι διάσπασής του καθώς και το αναμενόμενο υπόβαθρο για τη διαδικασία Η 4l. Στο 2 ο κεφάλαιο, αφού γίνει μια σύντομη περιγραφή του ανιχνευτή ATLAS, περιγράφονται οι διαδικασίες αναγνώρισης των λεπτονίων στον ανιχνευτή ATLAS, καθώς και η επιλογή γεγονότων για το κανάλι Η 4l, μέσω της επιβολής κριτηρίων ανάλυσης. Στο 3 ο κεφάλαιο τέλος, περιγράφεται η διαδικασία ανάλυσης για την εκτίμηση του μειώσιμου υποβάθρου, ελέγχεται η ευστάθεια ως προς επιλεγμένες παραμέτρους, και συζητούνται τα αποτελέσματα. Μονάδες Σημειώνεται ότι σε όλο το κείμενο χρησιμοποιείται το φυσικό σύστημα μονάδων, όπου ħ = c = 1. Στο σύστημα αυτό ενέργεια, ορμή και μάζα των σωματιδίων εκφράζονται σε μονάδες ενέργειας (συνήθως σε GeV) 1. Για τις εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητισμού χρησιμοποιείται το σύστημα Heaviside-Lorentz, ώστε οι μονάδες φορτίου να είναι τέτοιες ώστε για το στοιχειώδες φορτίο e να ισχύει: όπου α η σταθερά λεπτής υφής. a = e2 4π 1 Στο φυσικό σύστημα μονάδων το μήκος και ο χρόνος εκφράζονται σε μονάδες αντιστρόφου ενέργειας (GeV -1 ).

11 2 Κεφάλαιο 1 Στοιχεία Θεωρίας για το μποζόνιο Higgs του Καθιερωμένου Προτύπου 1.1 Καθιερωμένο Πρότυπο και μηχανισμός Higgs Σωματίδια και αλληλεπιδράσεις Η τρέχουσα αντίληψή μας για τον κόσμο οικοδομείται βάσει των θεμελιωδών στοιχειωδών σωματιδίων του Καθιερωμένου Προτύπου και των αλληλεπιδράσεών τους (σχ ). Τα συστατικά της ύλης είναι σωματίδια spin-1/2. Κάθε σωματίδιο έχει και το αντίστοιχο αντισωματίδιό του, πανομοιότυπο αλλά αντιθέτου φορτίου. Τα σπιν-1/2 σωματίδια υπακούν στη στατιστική Fermi-Dirac, αναφέρονται και ως φερμιόνια, και είναι οργανωμένα σε τρεις γενιές με πανομοιότυπα χαρακτηριστικά αλλά με αυξανόμενη μάζα. Υπάρχουν 4 είδη αλληλεπιδράσεων μεταξύ των φερμιονίων: η ισχυρή, η ασθενής, η ηλεκτρομαγνητική και η βαρυτική. Κάθε αλληλεπίδραση μεσολαβείται από ένα ή περισσότερα μαζικά ή άμαζα σπιν-1 σωματίδια. Τα σωματίδια ακέραιου σπιν υπακούν στη στατιστική Bose-Einstein και αναφέρονται και ως μποζόνια. Όπως θα συζητηθεί παρακάτω οι ηλεκτρομαγνητικές και οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις είναι διαφορετικές εκφάνσεις της ηλεκτρασθενούς αλληλεπίδρασης. Στη λίστα των σωματιδίων έχει προστεθεί πλέον και το μποζόνιο Higgs. Αυτό είναι ένα βαθμωτό, σπιν-0, σωματίδιο που προκύπτει ως συνέπεια του μηχανισμού Higgs μετά το αυθόρμητο σπάσιμο της ηλεκτρασθενούς συμμετρίας. Μέσω του μηχανισμού αυτού, ως αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης με το πεδίο Higgs, τα διανυσματικά μποζόνια (εκτός του φωτονίου) και τα φερμιόνια αποκτούν μάζα. Σημειώνεται ότι στα παρακάτω χρησιμοποιούνται φυσικές μονάδες, όπου ħ = c = Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model SM) Το SM είναι μια επανακανονικοποιήσιμη κβαντική θεωρία πεδίου η οποία περιγράφει τις ισχυρές και ηλεκτρασθενείς αλληλεπιδράσεις. Οι αλληλεπιδράσεις προκύπτουν μέσω της απαίτησης η θεωρία να είναι αναλλοίωτη κάτω από τοπικούς μετασχηματισμούς βαθμίδας των ομάδων: SU(2) L U(1) Y ασθενούς ισοσπίν (L: αριστερόστροφες καταστάσεις μόνο) και ασθενούς υπερφορτίου SU(2) L U(1) Y συμμετρία Ηλεκτρασθενείς Αλληλεπιδράσεις SU(3) C χρώματος SU(3) C συμμετρία Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις

12 3 Οι δείκτες αναφέρονται στην διατηρούμενη ποσότητα για κάθε μετασχηματισμό: ασθενές υπερφορτίο, ασθενές ισοσπίν και χρώμα. Σχήμα 1.1.1: Τα στοιχειώδη σωματίδια του Καθιερωμένου Προτύπου [21]. Οι τρεις γενιές σωματιδίων ύλης (κουάρκ και λεπτόνια), οι φορείς των αλληλεπιδράσεων (διανυσματικά μποζόνια βαθμίδας) και το βαθμωτό μποζόνιο Higgs Στοιχεία της Κβαντικής Ηλεκτροδυναμικής (QED) H θεωρία του SM εκφράζεται ουσιαστικά μέσω των Λαγκρανζιανών ποσοτήτων για τις ηλεκτρασθενείς και τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Ξεκινάμε με την ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση (ξεχωριστά, όπως ιστορικά ξεκίνησε) από την ασθενή. Η Λαγκρανζιανή ενός άμαζου ηλεκτρομαγνητικού πεδίου Α μ που αλληλεπιδρά με ένα σπιν-1/2 σωματίδιο ψ (σημ. 2 ) μάζας m είναι: L = 1 4 F μνf μν + ψ (iγ μ D μ m)ψ (1.1.1) όπου ψ = ψ γ 0 και γ μ είναι οι 4 4 πίνακες Dirac, που ικανοποιούν τη σχέση αντιμετάθεσης {γ μ,γ ν }=2g μν, όπου g μν είναι ο μετρικός τανυστής. Ο τανυστής ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ορίζεται ως: F μν = μ Α ν ν Α μ (1.1.2) 2 ψ: Dirac spinor field.

13 4 Η Λαγκρανζιανή (1.1.1) λαμβάνεται από την απαίτηση ότι η Λαγκρανζιανή Dirac του ελεύθερου σπιν-1/2 σωματιδίου L = ψ (iγ μ μ m)ψ (1.1.3) να παραμένει αναλλοίωτη κάτω από τοπικούς μετασχηματισμούς της U(1) Q [11], [12], [13]. Για να συμβαίνει αυτό πρέπει να εισαχθεί η συναλλοίωτη παράγωγος: D μ = μ + iea μ Q (1.1.4) όπου Q είναι ο τελεστής φορτίου (με ιδιοτιμή -1 για το ηλεκτρόνιο) Κβαντική Χρωμοδυναμική (QCD) Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις περιγράφονται από μια τοπική μη-αβελιανή θεωρία βαθμίδας, όπου η ομάδα βαθμίδας είναι η SU(3) C και τα γκλουόνια είναι τα μποζόνια βαθμίδας. Η Λαγκρανζιανή που περιγράφει τη θεωρία είναι: L = 1 4 F aμν F μν a + q j(iγ μ D jk μ Μ jk )q k (1.1.5) όπου Μ jk είναι ο πίνακας μάζας των κουάρκ. Οι λατινικοί δείκτες αναφέρονται στο χρώμα και παίρνουν τιμές α = 1, 2, 8 για τα οκτώ γκλουόνια και j, k = 1, 2, 3 για τα 3 quark. Ο τανυστής του πεδίου γκλουονίων είναι F a μν = μ G α ν ν G α μ gf abc T a G b μ G c ν (1.1.6) όπου G α μ είναι τα γκλουονικά πεδία, g η ισχυρή σταθερά σύζευξης, Τ α και f abc είναι οι γεννήτορες και οι σταθερές δομής της SU(3), οριζόμενα μέσω της σχέσης αντιμετάθεσης [T α,τ b]=if αbcτ c. Η συναλλοίωτη παράγωγος που δρα στο πεδία των κουάρκ είναι: D jk μ = δ jk μ + ig(t a ) jk G a μ (1.1.7) Ο δεύτερος όρος της (1.1.5) περιέχει μια κορυφή αλληλεπίδρασης quark-gluon, ενώ ο πρώτος όρος περιέχει συζεύξεις τριών και τεσσάρων γκλουονίων. Αυτές οι αυτό-αλληλεπιδράσεις των γκλουονίων, που δεν έχουν ανάλογο στην QED όπου το φωτόνιο είναι ηλεκτρικά ουδέτερο, είναι συνέπεια της μη-αβελιανής φύσης της θεωρίας Ασθενείς αλληλεπιδράσεις και Ηλεκτρασθενής ενοποίηση Στην ασθενή θεωρία τα φερμιόνια ομαδοποιούνται σε αριστερόστροφα και δεξιόστροφα πεδία ψ L = P L ψ = 1 2 (1 γ 5)ψ (1.1.8) ψ R = P R ψ = 1 2 (1 + γ 5)ψ (1.1.9) όπου P L,R είναι οι προβολικοί τελεστές χειραλικότητας (chirality) και γ 5 = iγ 0 γ 1 γ 2 γ 3. Μόνο οι αριστερόστροφες (left-handed) συνιστώσες λαμβάνουν μέρος στην ασθενή αλληλεπίδραση. Τα αριστερόστροφα φερμιόνια είναι SU(2) διπλέτες, ενώ τα δεξιόστροφα φερμιόνια είναι απλέτες (singlets). Ο διατηρούμενος κβαντικός αριθμός είναι το ασθενές ισοσπίν Τ α, α = 1, 2, 3.

14 5 ψ L = ( u d ) L, (ν e e ) L (1.1.10) ψ R = u R, d R, e R (1.1.11) Παράλληλα εισάγεται μια ανεξάρτητη U(1) Υ συμμετρία βαθμίδας του ασθενούς υπερφορτίου, το οποίο ορίζεται μέσω του τύπου Q=T 3+(1/2)Y. Τα άμαζα πεδία βαθμίδας είναι μια ισο-τριπλέτα W μ για την SU(2) L και μια απλέτα Β μ για την U(1) Y. Η Λαγκρανζιανή είναι: όπου οι τανυστές πεδίου ορίζονται ως: L = 1 4 W μν α W a μν 1 4 Β μνβ μν + ψ iγ μ D μ ψ (1.1.12) i W μν = μ W i ν ν W i μ gε ijk W j k μ W ν (1.1.13) B μν = μ Β ν ν Β μ (1.1.14) Επιπλέον έχουν εισαχθεί τετραγωνικές και τετραπλές αυτό-συζεύξεις των πεδίων W. Η συναλλοίωτη παράγωγος είναι D μ = μ + igw μ a Τ α + ig 1 2 B μυ (1.1.15) όπου g είναι η SU(2) σύζευξη και g η U(1) σύζευξη. Πρέπει να σημειωθεί ότι για να διατηρείται το αναλλοίωτο κάτω από τοπικούς μετασχηματισμούς βαθμίδας, δεν μπορούν να εισαχθούν όροι μάζας για τα φερμιόνια ή τα μποζόνια βαθμίδας στη Λαγκρανζιανή. Ο τελεστής ασθενούς ισοσπίν Τ μπορεί να αναπαρασταθεί ως τ/2 συναρτήσει των πινάκων Pauli. Η αλληλεπίδραση μεταξύ των φερμιονίων και των πεδίων βαθμίδας είναι L int = ψ Lγ μ ( g 2 W μ a τ α + g 2 B μy) ψ L ψ Rγ μ ( g 2 Β μυ) ψ R (1.1.16) Αυθόρμητη ρήξη της συμμετρίας Για να παραχθούν μάζες για τα μποζόνια βαθμίδας και τα φερμιόνια, εισάγεται ο μηχανισμός Higgs. Εισάγεται δηλαδή μια επιπρόσθετη SU(2) L διπλέτα μιγαδικών βαθμωτών πεδίων φ = ( φ+ φ0) (1.1.17) η αυτό-αλληλεπίδραση των οποίων οδηγεί στην αυθόρμητη ρήξη της ηλεκτρασθενούς συμμετρίας. Η πρόσθετη συνεισφορά στη Λαγκρανζιανή είναι: L Η = (D μ φ) (D μ φ) V(φ) (1.1.18) όπου ο πιο γενικός επανακανονικοποιήσιμος όρος για το βαθμωτό δυναμικό V είναι: V(φ) = μ 2 φ φ + λ(φ φ) 2 = μ 2 φ 2 + λ φ 4 (1.1.19) Για μ 2 <0 το σχήμα του δυναμικού φαίνεται στο σχήμα 1.1. Η κατάσταση ελάχιστης ενέργειας («κατάσταση κενού», ground state) για το φ 2 συμβαίνει όταν φ 2 =-μ 2 /2λ=υ 2 /2 κι έτσι αποκτάται μια μη μηδενική αναμενόμενη τιμή κενού υ (vacuum expectation value). Η κατάσταση κενού δεν είναι συμμετρική κατά SU(2) L U(1) Y, αφού υπάρχει προτιμώμενη διεύθυνση και η συμμετρία έχει αυθόρμητα σπάσει.

15 6 Σχήμα 1.1.2: Το δυναμικό V(φ) για το μιγαδικό βαθμωτό πεδίο Higgs φ (για μ 2 <0, λ>0). [το κίτρινο μπαλάκι στην κορυφή είναι στο μηδέν] Το φυσικό περιεχόμενο της θεωρίας αποκαλύπτεται μέσω διαταρακτικού αναπτύγματος της Λαγκρανζιανής γύρω από το κενό. Η διπλέτα Higgs επαναορίζεται ως φ(x) = e iξ α (x)τα 2υ ( 0 ) (1.1.20) (υ + Η(x)) 2 όπου τα πραγματικά πεδία ξ 1, ξ 2, ξ 3 και Η έχουν μηδενική vacuum expectation value. Με τη εκμετάλλευση ενός πεπερασμένου SU(2) L μετασχηματισμού ο παράγων φάσης μπορεί να απομακρυνθεί. Τα ξ α(x) εξαφανίζονται από τη Λαγκρανζιανή και επανεμφανίζονται ως οι διαμήκεις συνιστώσες των μαζικών μποζονίων. Αφού Qφ=0, η κατάσταση κενού είναι ακόμα συμμετρική κατά U(1) em και το φωτόνιο παραμένει άμαζο Μαζικά μποζόνια βαθμίδας Η σύζευξη του φ με τα μποζόνια βαθμίδας λαμβάνει χώρα μέσω της συναλλοίωτης παραγώγου Dμ. Αναπτύσσοντας το φ γύρω από την κατάσταση κενού λαμβάνονται οι παρακάτω όροι μάζας για τα μποζόνια βαθμίδας ( gυ 2 2 ) W + μ W μ + υ2 8 (W μ 3 Β μ ) ( g2 gg gg g 2 ) (W3μ μ ) (1.1.21) Β όπου τα W ± έχουν ήδη αποκτήσει μάζα ενώ παρατηρείται μίξη μεταξύ των W 3 και Β μ. Με διαγωνιοποίηση του πίνακα μάζας λαμβάνονται οι ιδιοκαταστάσεις μάζας για τα αφόρτιστα μποζόνια βαθμίδας, ώστε τελικά Μ W = υg 2, Μ Ζ = υ 2 g2 + g 2, M γ = 0 Η ασθενής γωνία μίξης θ W με sinθ W=g 2 /(g 2 +g 2 ) είναι παράμετρος του μοντέλου. Με δεδομένη τη θw όλες οι συζεύξεις καθορίζονται από το ηλεκτρικό φορτίο e = gsinθ W = g cosθ W κι έτσι επιτυγχάνεται η ηλεκτρασθενής ενοποίηση. Σε όρους θ W :

16 7 Ζ μ = sinθ W B μ + cosθ W W μ 3 Α μ = cosθ W Β μ sinθ W W μ 3 και προβλέπεται η σχέση για τις μάζες των μποζονίων βαθμίδας: M W M Z = cosθ W (1.1.22) Σημειώνεται ότι με χρήση της σταθεράς σύζευξης Fermi είναι G F 2 = g2 2 8M = 1 W 2υ 2 (1.1.23) Κατά συνέπεια η αναμενόμενη τιμή κενού για το πεδίο Higgs, που καθορίζει την κλίμακα ρήξης της ηλεκτρασθενούς συμμετρίας είναι υ = ( 2G F ) 1/2 246 GeV (1.1.24) Η μάζα του ίδιου του Higgs δεν καθορίζεται από τη θεωρία Μάζες των φερμιονίων Οι μάζες των φερμιονίων δημιουργούνται όταν εισάγονται αλληλεπιδράσεις Yukawa μεταξύ των φερμιονίων και των βαθμωτών πεδίων φ. Για την πρώτη γενιά μόνο θα είναι: L Yukawa = [G e (ν e, e ) L φe R + G d (u, d ) L φd R + G u (u, d ) L φ u R ] + hermitian conjugate (1.1.25) όπου φ = iτ2φ. Αναπτύσσοντας γύρω από την κατάσταση κενού : L Yukawa = (1 + Η υ ) (m ee e + m d d d + m u u u) (1.1.26) όπου όροι μάζας για τα φερμιόνια και Ηff αλληλεπιδράσεις με συζεύξεις ανάλογες των μαζών των λεπτονίων έχουν εμφανιστεί. Η ίδια ανάλυση επεκτείνεται σε όλες τις γενιές φερμιονίων, κάτι που δημιουργεί τη δυνατότητα περιγραφής της παρατηρούμενης μίξης των κουάρκ στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις. Οι μάζες των φερμιονίων δεν προβλέπονται από το SM, αφού οι σταθερές σύζευξης Yukawa δεν είναι γνωστές, και συνεπώς οι πειραματικές τιμές τους πρέπει να εισαχθούν ως εξωτερικές (ελεύθερες) παράμετροι. Από την άλλη πλευρά, η σύζευξη του Higgs με τα φερμιόνια είναι ανάλογη της μάζας τους, μια πρόβλεψη η οποία μπορεί να ελεγχθεί πειραματικά (παρατηρούμενου του Higgs). 3 Η μάζα του Higgs είναι ελεύθερη παράμετρος του SM.

17 8 1.2 Παραγωγή και Διάσπαση του μποζονίου Higgs στον LHC Τρόποι Παραγωγής Για την παραγωγή του Higgs απαιτούνται οι ισχυρότεροι επιταχυντές σωματιδίων. Στους αδρονικούς επιταχυντές όπως ο LHC o κύριος τρόπος παραγωγής είναι η σύντηξη γκλουονίων, g + g H, μέσω ενός βρόχου (loop) quark (κυρίως του top, αφού είναι το βαρύτερο και έχει την ισχυρότερη σύζευξη με το Higgs), όμως αρκετές ακόμα διαδικασίες συνεισφέρουν. Από αυτές οι βασικές είναι η W/Ζ bremsstrahlung (ή αλλιώς Higgs-Strahlung, ή ακόμα συσχετισμένη με W/Z παραγωγή) και η W/Ζ σύντηξη. Επιπλέον συνεισφέρει και η συσχετισμένη με βαρέα κουάρκ παραγωγή. Συνοπτικά [11]: gluon gluon fusion (ggf): gg H vector boson fusion (VBF): qq qq + H associated production with W/Z: qq V + H associated production with heavy quarks 4 : gg, qq QQ + H Τα αντίστοιχα διαγράμματα Feynman δίδονται στο σχήμα Στο σχήμα δίδονται οι ενεργοί διατομές για τα διάφορα κανάλια παραγωγής του Higgs στον LHC και σε ενέργεια s = 13 TeV. Οι (θεωρητικοί) υπολογισμοί για το σχήμα έχουν γίνει με μεγάλη ακρίβεια. Ενδεικτικά για το κανάλι ggf λαμβάνονται υπόψη διορθώσεις έως NNLO και NNLL 5 της QCD, και NLO ηλεκτρασθενείς διορθώσεις (για τα άλλα κανάλια δες σχ ). H παραγωγή από ggf αντιπροσωπεύει περίπου το 87% της ολικής ενεργού διατομής για m H=125 GeV, και ακολουθούν η VBF και VH (vector boson associated) με 6.8% και 4% αντίστοιχα (επιμέρους: WH με 2.5% και ZH με 1.5%), και η tt H και bb H με περίπου 0.91% και 0.88% αντίστοιχα (σημ. 6 ). Σχήμα 1.2.1: Διαγράμματα Feynman για τους κύριους τρόπους παραγωγής του SM μποζονίου Higgs στον LHC: ggf, associated production with top quark, associated production with W/Z και VBF. 4 Κυρίως top quark, εξ ου και η εναλλακτική ονομασία tt fusion (σημαντική είναι και η παραγωγή με b quark, bb H). 5 NNLO=next-to-next to leading order, σε τρίτη τάξη θεωρίας διαταραχών, ΝΝLL=next-to-next to leading logarithm. 6 Οι τιμές αφορούν ενέργειες κέντρου μάζας s = 13 TeV.

18 9 125 GeV Σχήμα 1.2.2: Ενεργοί διατομές παραγωγής του μποζονίου Higgs στον LHC για s = 13 TeV, για τους κυριότερους μηχανισμούς, ως συνάρτηση της μάζας του μποζονίου Higgs. Έχει σημειωθεί το σημείο της μάζας 125 GeV, όπου έχει παρατηρηθεί το μποζόνιο Higgs. Παρ ότι οι τρόποι παραγωγής εκτός της ggf έχουν μικρή ενεργό διατομή, τα προϊόντα της διάσπασης των μποζονίων Ζ, W και του top κουάρκ, καθώς και τα πρόσθετα εμπρόσθια (forward) jets της VBF, είναι πολύ χρήσιμα για την διάκριση σήματος SM Higgs από υπόβαθρο στην περίπτωση ορισμένων τρόπων διάσπασης του Higgs (δες εδάφιο 1.2.3), και για τη μελέτη των συζεύξεων του μέσω της μέτρησης των ρυθμών των διαφόρων τρόπων παραγωγής και διάσπασης [19] Τρόποι Διάσπασης Η σύζευξη (coupling) το μποζονίου Higgs με τα στοιχειώδη σωμάτια καθορίζεται από τις μάζες τους. Η αλληλεπίδραση αυτή είναι πολύ ασθενής για τα συνηθισμένα σωμάτια, όπως τα up, down κουάρκ και τα ηλεκτρόνια, αλλά είναι ισχυρή για βαριά σωμάτια όπως τα μποζόνια W και Ζ και το top κουάρκ. Πιο συγκεκριμένα, οι σταθερές σύζευξης του SM μποζονίου Higgs με τα στοιχειώδη φερμιόνια είναι γραμμικά ανάλογες της μάζας των φερμιονίων, ενώ η σύζευξη με τα μποζόνια είναι ανάλογη του τετραγώνου των μαζών των μποζονίων [12]. Οι συζεύξεις του μποζονίου Higgs με τα μποζόνια βαθμίδας (Η VV, HH VV, V = W, Z), οι άμεσες Higgs-Higgs συζεύξεις (H HH, HH HH) και οι συζεύξεις με τα φερμιόνια συνοψίζονται στην παρακάτω Λαγκρανζιανή [17], [18]: με L = g Hff f fh + g HHH 6 H3 + g HHHH 24 H4 + δ V V μ V μ (g HVV H + g HHVV 2 H 2 ) (1.2.1) g Hff = m f υ, g HVV = 2m 2 V, g υ HHVV = 2m V 2 υ 2, g HHH = 3m 2 H υ, g HHHH = 3m H 2 υ 2 (1.2.2)

19 10 όπου V = W ± ή Ζ και δ W = 1, δ Ζ = 1/2. Κατά συνέπεια, οι κύριοι μηχανισμοί διάσπασης (και παραγωγής) του Higgs περιλαμβάνουν συζεύξεις του H με τα W, Z και/ή τρίτης γενιάς κουάρκ και λεπτόνια. Η σύζευξη του Η με τα γκλουόνια προέρχεται, σε χαμηλότερη τάξη, από διάγραμμα ενός βρόχου (one-loop) όπου το H συζεύγνυται με δυνητικό ζεύγος tt. Παρομοίως η σύζευξη του Η με τα φωτόνια προέρχεται επίσης από βρόχους (loops), παρ ότι στην περίπτωση αυτή το διάγραμμα ενός βρόχου με δυνητικό ζεύγος W + W έχει την κυρίαρχη συνεισφορά, και το διάγραμμα με βρόχο δυνητικού ζεύγους tt είναι ο δευτερεύων τρόπος. Στο σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα Feynman των κυριότερων τρόπων διάσπασης του SM μποζονίου Higgs καθώς και ο λόγος διάσπασης, ή διακλάδωσης (branching ratio BR), του κάθε τρόπου(για μάζα m H = 125 GeV). Σχήμα 1.2.3: Διαγράμματα Feynman των κύριων τρόπων διάσπασης του SM μποζονίου Higgs με το BR τους (προβλέψεις του SM για mh = 125 GeV). Η Η γγ είναι δυνατή, κατεξοχήν, μέσω top ή W loop [22], οπότε η μέτρησή της μας παρέχει ένα μέτρο των σταθερών σύζευξης gt, gw του Higgs με το top quark και με το W boson [20]. Οι ρυθμοί διάσπασης ή μερικά πλάτη διάσπασης (decay rates partial decay widths, Γ) του μποζονίου Higgs συναρτήσει της μάζας του έχουν υπολογιστεί με μεγάλη λεπτομέρεια, και είναι γνωστοί σε 2 η τάξη θεωρίας διαταραχών (NLO), περιλαμβάνοντας τόσο QCD όσο και ΕW διορθώσεις. Σε πρώτη τάξη ο ρυθμός διάσπασης σε ζεύγος φερμιονίων δίνεται από την έκφραση: 2 1 m f Γ(Η ff ) = N c 8π υ 2 M H (1 4m 2 f M H 2 ) 3 2 (1.2.3) όπου Νc είναι ο αριθμός των χρωμάτων, με τιμή 1 για τα λεπτόνια και 3 για τα κουάρκ [12]. Σε πρώτη τάξη ο ρυθμός διάσπασης σε ζεύγος πραγματικών (on shell) μποζονίων βαθμίδας δίνεται από την έκφραση: Γ(Η VV) = G 3 FM H 16 2 π δ V 1 4x (1 4x + 12x 2 ), x = M 2 V 2 M (1.2.4) H όπου δ W = 2 και δ Ζ = 1 [12]. Από τις παραπάνω εκφράσεις φαίνεται η έντονη εξάρτηση από τη μάζα του Higgs. Μια συνοπτική εικόνα των BR ως συνάρτηση της μάζας του Higgs δίνεται στα σχ Για ένα μποζόνιο Higgs μάζας m H = 125 GeV οι κυρίαρχοι τρόποι διάσπασης είναι οι Η bb και Η WW, ακολουθούμενοι από τις Η gg, H τ + τ, Η cc και Η ΖΖ. Με πολύ μικρότερο ρυθμό ακολουθούν οι διασπάσεις Η γγ, Η γζ και Η μ + μ. Αφού οι διασπάσεις σε γκλουόνια, διφωτόνια και Ζγ προέρχονται από βρόχους, παρέχουν έμμεσες πληροφορίες για τις συζεύξεις του Higgs με ζεύγη WW, ZZ και tt σε διαφορετικούς συνδυασμούς. Οι διασπάσεις του Higgs σε WW, ZZ πρέπει να μελετηθούν συνυπολογίζοντας τις διασπάσεις των μποζονίων βαθμίδας σε 4 φερμιόνια, δηλαδή τις λεπτονικές, ημι-λεπτονικές και αδρονικές τελικές καταστάσεις.

20 11 (α) Σχήμα 1.2.4: Λόγοι διακλάδωσης των κυριότερων καναλιών διάσπασης του SM μποζονίου Higgs στην περιοχή χαμηλών μαζών. Δεξιά έχει επισημανθεί το σημείο τομής της μάζας του ανακαλυφθέντος μποζονίου Higgs και του «χρυσού» καναλιού για την ανίχνευσή του. Για τον υπολογισμό των αντίστοιχων ενεργών διατομών, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με τις ενεργούς διατομές παραγωγής. (β) Παρατήρηση του μποζονίου Higgs Για μια δεδομένη μάζα m H η ευαισθησία ενός καναλιού διάσπασης εξαρτάται από την ενεργό διατομή παραγωγής του Higgs, τον λόγο διάσπασής του, τη διακριτική ικανότητα ανακατασκευασμένης μάζας (reconstructed mass resolution), την απόδοση κριτηρίων επιλογής και το επίπεδο υποβάθρου της τελικής κατάστασης. Στην περίπτωση του ανακαλυφθέντος μποζονίου Higgs (m Η = 125 GeV) τα 5 κανάλια που παίζουν σημαντικό ρόλο για τη μελέτη των ιδιοτήτων του είναι τα εξής πέντε: Η γγ, Η ΖΖ l + l l + l, H W + W l + ν l l ν l, l ( ) = e, μ, l ( ) = e, μ, Η bb, Η τ + τ. Στα κανάλια Η γγ και Η ΖΖ 4l, όλα τα σωματίδια της τελικής κατάστασης μπορούν να ανιχνευτούν με μεγάλη ακρίβεια και η διακριτική ικανότητα (resolution) ανακατασκευασμένης m H είναι εξαιρετική. Παρ ότι το κανάλι Η WW lvlv έχει σχετικά μεγάλο BR, η διακριτική ικανότητα της m H είναι περιορισμένη λόγω της παρουσίας των νετρίνων (μεγάλη ελλείπουσα ενέργεια). Τα κανάλια Η bb και Η τ + τ έχουν μεγάλο λόγο διακλάδωσης, όμως υπόκεινται σε πολύ μεγάλο υπόβαθρο από τις διαδικασίες παραγωγής πιδάκων της QCD 7 και περιορισμένη διακριτική ικανότητα στην m H, και μπορούν να διακριθούν και να μετρηθούν μόνο μέσω τρόπων παραγωγής με πρόσθετα σωμάτια στην τελική 7 Εκμεταλλευόμαστε τρόπους διάσπασης του ταυ-λεπτονίου με ένα ή τρία φορτισμένα αδρόνια (πιόνια) και ουδέτερα αδρόνια (πιόνια) στην τελική κατάσταση, και τις ιδιότητες των πιδάκων που παράγονται, πάντα παρουσία νετρίνων (ελλείπουσα ενέργεια) [18], [20]. Η διάσπαση του ταυ γίνεται μέσω της ασθενούς αλληλεπίδρασης.

21 12 κατάσταση (associated production methods) [18]. H πρώτη ανακοίνωση για την ανακάλυψη του Higgs από τα πειράματα ATLAS και CMS [6], [7] βασίστηκε στα κανάλια διάσπασης H ZZ 4l και Η γγ. Όλα όμως τα κανάλια διάσπασης που αναφέρθηκαν (ακόμα και τα σπάνια Η Ζγ, Η μ + μ ) είναι χρήσιμα και απαραίτητα για τη μελέτη των ιδιοτήτων (συζεύξεις, πλάτη διάσπασης) του μποζονίου Higgs. To κανάλι Η ZZ 4l (όπου l = e, μ) παρότι έχει μικρό BR (το Ζ διασπάται κατεξοχήν αδρονικά, και μόνο κατά 3.363% σε e + e - και 3.366% σε μ + μ - 8 ) σε σχέση με άλλα του σχ (β), ονομάζεται χρυσό κανάλι για την ανίχνευση και την έρευνα των ιδιοτήτων του Higgs, λόγω του υψηλού λόγου σήματος προς υπόβαθρο και ικανότητα πλήρους ανακατασκευής της τελικής κατάστασης. Στο εξής όταν αναφέρουμε Η 4l θα εννοούμε H ZZ 4l και l = e, μ. 1.3 Πηγές υποβάθρου της διαδικασίας Η 4l Μη μειώσιμο υπόβαθρο Το μεγαλύτερο υπόβαθρο της διαδικασίας διάσπασης του μποζονίου Higgs σε 4 λεπτόνια είναι η διαδικασία pp ZZ. Είναι ένα μη μειώσιμο υπόβαθρο καθώς η τελική του κατάσταση είναι όμοια με αυτή του Higgs, αποτελούμενη από δύο ζεύγη απομονωμένων λεπτονίων. Τα διαγράμματα Feynman χαμηλότερης τάξης (leading order LO) και NLO (next-to-leading order) για τις τρεις κύριες διαδικασίες φαίνονται στο σχήμα 1.3.1, και αποτελούνται από την παραγωγή qq ZZ, την παραγωγή μονούσυντονισμού (single-resonant, NLO) Z 4l, και την gg ZZ [9], [10]. Χρησιμοποιείται η προσομοίωση Monte-Carlo για την πρόβλεψη του μη μειώσιμου υποβάθρου (με κανονικοποίηση στις προβλέψεις του Standard Model για τις ενεργούς διατομές). Η κανονικοποίηση ελέγχεται στο φασικό χώρο των πλευρικών ζωνών (sidebands) της περιοχής σήματος που ορίζεται για την ανάλυση του SM μποζονίου Higgs, δηλαδή για m 4l < 110 και m 4l > 140 GeV [3]. Σχήμα 1.3.1: Διαγράμματα Feynman για τις SM διαδικασίες που συνεισφέρουν στο μη μειώσιμο υπόβαθρο. Στην περιοχή χαμηλής αναλλοιώτου μάζας των 4 λεπτονίων, η κορυφή στα 90 GeV προέρχεται από το single resonant διάγραμμα. Από τα 100 έως τα 180 GeV το ένα από τα δύο Ζ πρέπει να είναι εκτός-φλοιού μάζας (off-shell) και έτσι το υπόβαθρο ΖΖ* καταστέλλεται. Από τα 180 GeV, όπου και τα δύο Ζ πρέπει να είναι εντός φλοιού (on-shell) βλέπουμε μια αύξηση και κορυφή με συνακόλουθη προβλέψιμη εκθετική μείωση της ενεργού διατομής (σχ ). 8 Η διάσπαση Ζ->τ + τ - γίνεται επίσης σε ποσοστό 3.370% όμως το ταυ-λεπτόνιο διασπάται πριν εισέλθει στον ανιχνευτή (mean life τ= s) σε τελικές καταστάσεις παρουσία νετρίνων.

22 13 Σχήμα 1.3.2: Αναλλοίωτη μάζα της τελικής κατάστασης 4 λεπτονίων που προέρχονται από ΖΖ*. Παραγωγή μέσω της LO Monte Carlo MCFM γεννήτριας, και για τις περιπτώσεις συμπερίληψης ή μη της συνεισφοράς του NLO singleresonant διαγράμματος. Μικρότερες συνεισφορές υποβάθρου με 4 ή περισσότερα απομονωμένα λεπτόνια προέρχονται από παραγωγή τρι-μποζονίων (tribosons) ZZZ, WZZ, WWZ, και από τις λεπτονικές διασπάσεις προερχόμενες από παραγωγή tt + Z. Πάλι η εκτίμηση των υποβάθρων αυτών γίνεται με τη χρήση της προσομοίωσης Monte Carlo Μειώσιμο υπόβαθρο Το μειώσιμο υπόβαθρο προέρχεται από τις SM διαδικασίες παραγωγής ενός Ζ μποζονίου συνοδευόμενου από αδρονικούς πίδακες (jets), την παραγωγή ζεύγους top antitop quark και την, μικρότερης συνεισφοράς, παραγωγή WZ [9], [10]. Σχήμα 1.3.3: LO διαγράμματα Feynman για τις SM διαδικασίες που συνεισφέρουν στο μειώσιμο υπόβαθρο. Από αριστερά: Z+jets (heavy flavor και light flavor jets), tt, WZ. Το υπόβαθρο αυτό παράγει τελική κατάσταση με 4 λεπτόνια, 2 εκ των οποίων είναι υψηλής ορμής απομονωμένα λεπτόνια, ενώ τα άλλα δύο προέρχονται από τις ημιλεπτονικές διασπάσεις των βαρέων (b-, c-) μεσονίων ή, στην περίπτωση light flavor (π/κ) jet είναι λεπτόνια προερχόμενα από την εν πτήσει διάσπαση πιονίων, καονίων (προς παραγωγή μιονίων) και από την λανθασμένη αναγνώριση των light jet ως ηλεκτρόνια (ψευδή ηλεκτρόνια fake electrons), λόγω των αποθέσεων ενέργειας στο ΕΜ καλορίμετρο που μιμείται αυτές ενός ηλεκτρονίου. Το υπόβαθρο tt προέρχεται από τη διάσπαση των top-κουάρκ σε Wb και ακολούθως των W σε λεπτόνια.

23 14 Παρακάτω υπενθυμίζονται κάποια στοιχεία των λεπτονικών και ημι-λεπτονικών διασπάσεων των σχετικών με το μειώσιμο υπόβαθρο σωματιδίων. Περισσότερες πληροφορίες λαμβάνονται από το pdg, [16], [17]. Το top quark (m~171 GeV) διασπάται ακαριαία (το SM προβλέπει μέσο χρόνο ζωής περίπου s) μέσω της ασθενούς μόνο αλληλεπίδρασης, σε ένα μποζόνιο W και ένα down-type quark (d, s, b), κατεξοχήν δε σε Wb κατά 91% : t W + b, t W b Το μποζόνιο W διασπάται λεπτονικά σε ποσοστό 32.4% : W ± l ± ν l με επιμέρους 10.75% σε e ± ν e, 10.57% σε μ ± ν μ, 11.25% σε τ ± ν τ, και σε ζεύγος quark-antiquark στο υπόλοιπο ποσοστό. Τα c- και b- μεσόνια (χαρακτηριστικά τα D και Β μεσόνια, φορτισμένα και ουδέτερα) διασπώνται ημι-λεπτονικά σε ποσοστό τουλάχιστον 10%. Τα λεπτόνια που παράγονται από τη διάσπαση των βαρέων αδρονίων, που έχουν μεγάλο χρόνο ζωής (ιδιόχρονος τάξης sec, βλ. παράδειγμα παρακάτω), αποκτούν παράμετρο κρούσης η οποία μπορεί να μετρηθεί σε σχέση με την πρωτεύουσα κορυφή 9. Έτσι, υπό την προϋπόθεση ότι η διακριτική ικανότητα στην τροχιά των λεπτονίων είναι αρκετά ακριβής, ένα κριτήριο αποκοπής στην παράμετρο κρούσης μπορεί να αφαιρέσει μεγάλο μέρος του υποβάθρου αυτού. Παράδειγμα Β ± m ~ 5 GeV, τ ~ s, cτ ~ 500 μm for energies E ~ 10 GeV γ ~ 2 β ~ 0.87 γβcτ ~ 0.9 mm η μέση απόσταση που διανύει ένα Β ± μεσόνιο ενέργειας 10 GeV πριν διασπαστεί είναι "κοντά" στο 1 mm Τα π/κ περνούν (ως επί το πλείστον) τον εσωτερικό ανιχνευτή χωρίς να διασπαστούν, και μπορεί να διασπαστούν κατά τη διαδρομή τους στα καλορίμετρα. Επειδή όμως βρίσκονται μέσα σε πίδακες μπορεί να χρησιμοποιηθεί το κριτήριο απομόνωσης για την απόρριψη των fake leptons. Συμπέρασμα: κριτήρια απομόνωσης και παραμέτρου κρούσης για τα λεπτόνια μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη μείωση (εξ ου και η ονομασία μειώσιμα) των υποβάθρων αυτών. Επειδή τα υπόβαθρα αυτά αναμένεται να μην προσομοιώνονται αρκετά ικανοποιητικά, η συνεισφορά τους εκτιμάται με μεθόδους οδηγούμενες από πραγματικά δεδομένα (data-driven methods). 9 Ο ορισμός της παραμέτρου κρούσης και τα κριτήρια απομόνωσης και παραμέτρου κρούσης θα συζητηθούν στο κεφάλαιο 2 (εδάφιο 2.3.5).

24 15 Κεφάλαιο 2 Πείραμα ATLAS Αναγνώριση λεπτονίων και επιλογή γεγονότων για τη διαδικασία Η 4l Τα πειράματα ΑTLAS και CMS έχουν ανακοινώσει (ήδη από το 2012 [6], [7]) την παρατήρηση ενός νέου σωματιδίου κατά την έρευνα για το SM μποζόνιο Higgs. Ένα σημαντικό βήμα για την επιβεβαίωση του νέου σωματιδίου ως του SM μποζονίου Higgs είναι η μέτρηση των ιδιοτήτων του, οι οποίες ορίζονται πλήρως στο SM από τη στιγμή που η μάζα του είναι γνωστή 10. Όλες οι μελέτες του ATLAS μέχρι σήμερα έχουν δείξει ότι το σωματίδιο αυτό είναι συμβατό με το μποζόνιο Higgs του SM. Η διάσπαση του μποζονίου Higgs σε τέσσερα λεπτόνια, Η ΖΖ 4l, όπου l=e ή μ, παρέχει καλή ευαισθησία για τη μέτρηση των ιδιοτήτων του μποζονίου Ηiggs εξαιτίας το υψηλού λόγου σήματος-προςυπόβαθρο. Οι τέσσερις τελικές καταστάσεις είναι μ + μ - μ + μ - (4μ), e + e - μ + μ - (2e2μ), μ + μ - e + e - (2μ2e), e + e - e + e - (4e) όπου το πρώτο ζεύγος λεπτονίων ορίζεται ως το δι-λεπτόνιο με μάζα εγγύτερα στη μάζα του μποζονίου Ζ. Στο κεφάλαιο αυτό, αφού δοθεί μια περιγραφή του ανιχνευτή ATLAS, γίνεται περιγραφή της διαδικασίας αναγνώρισης ηλεκτρονίων και μιονίων, καθώς και των κριτηρίων ανάλυσης επιλογής γεγονότων για το κανάλι Η ΖΖ 4l. 2.1 Ανιχνευτής ATLAS Το πείραμα ATLAS είναι ένα από τα τέσσερα μεγάλα πειράματα που βρίσκονται στον LHC 11. Ο ανιχνευτής ATLAS είναι ένας ανιχνευτής σωματιδίων πολλαπλών χρήσεων (general purpose 12 ) με προσεγγιστικά εμπρόσθια-οπίσθια συμμετρική κυλινδρική γεωμετρία [14]. Αποτελείται από 4 βασικά μέρη: τον εσωτερικό ανιχνευτή, το ηλεκτρομαγνητικό και αδρονικό καλορίμετρο, το φασματόμετρο μιονίων και το σύστημα μαγνητών. Επιπλέον, ένα σύστημα σκανδαλισμού, απαραίτητο λόγω της υψηλής φωτεινότητας του LHC, είναι ενσωματωμένο στα συστήματα καλοριμέτρων και μιονίων. Μια συνολική άποψη του ATLAS φαίνεται στο σχ Ο ανιχνευτής έχει μήκος περίπου 44 μέτρα, διάμετρο περίπου 25 m και ζυγίζει περίπου 7,000 τόνους. Ο ATLAS χρησιμοποιεί δεξιόστροφο σύστημα συντεταγμένων με αρχή το πρότυπο (nominal) σημείο αλληλεπίδρασης (IP) στο κέντρο του ανιχνευτή και τον z-άξονα κατά μήκος του σωλήνα επιτάχυνσης των δεσμών πρωτονίων. Ο x-άξονας δείχνει από το ΙΡ προς το κέντρο του LHC δακτυλίου, και ο y-άξονας δείχνει προς τα πάνω. Κυλινδρικές συντεταγμένες (r, φ) χρησιμοποιούνται στο εγκάρσιο επίπεδο, με φ την 10 Γι αυτό και η εκτίμηση του υποβάθρου είναι κομβικής σημασίας. 11 Μεγάλος Αδρονικός Επιταχυντής (Large Hadron Collider) στο CERN. 12 Μελέτη πολλαπλών περιοχών έρευνας της σωματιδιακής φυσικής.

25 16 αζιμουθιακή γωνία γύρω από τον άξονα της δέσμης. Η ψευδοωκύτητα ορίζεται συναρτήσει της πολικής γωνίας θ ως η = ln tan(θ/2). Ο διαχωρισμός δύο αντικειμένων στο χώρο των γωνιών η φ ορίζεται ως ΔR = (Δη) 2 + (Δφ) 2. [δες και Παράρτημα Α] Σχήμα 2.1.1: Συνολική άποψη του ανιχνευτή ATLAS Σύστημα Μαγνητών Το σύστημα μαγνητών του ATLAS παρέχει τη δύναμη στρέψης (bending power) που είναι αναγκαία για τη μέτρηση των ορμών των φορτισμένων σωματιδίων. Το σύστημα αποτελείται από τέσσερις υπεραγώγιμους μαγνήτες: το κεντρικό σωληνοειδές (central solenoid CS) γύρω από τον εσωτερικό ανιχνευτή και τρεις τοροειδείς μαγνήτες ενσωματωμένους στο φασματόμετρο μιονίων. Το CS παρέχει 2 Τ αξονικό πεδίο για τη μέτρηση ορμών στον εσωτερικό ανιχνευτή (ID). Το πηνίο είναι μονής περιέλιξης υπεραγωγού NbTi, σταθεροποιητή-αλουμινίου. Το CS τροφοδοτείται με ρεύμα 8 kα. Το μήκος του πηνίου είναι 5.3 m, η διάμετρος 2.3 m και λειτουργεί σε θερμοκρασία 4.5 Κ. Το σωληνοειδές είναι σχεδιασμένο έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται το πάχος υλικού του μαγνήτη για τη διατήρηση των υψηλών επιδόσεων του ηλεκτρομαγνητικού καλοριμέτρου, χωρίς να υποβιβάζεται η λειτουργική του αξιοπιστία. Το μιονικό φασματόμετρο βασίζεται στη μαγνητική εκτροπή των μιονικών τροχιών μέσα στο μαγνητικό πεδίο που δημιουργούν οι υπεραγώγιμοι, πυρήνα κενού, τοροειδείς μαγνήτες. Στην περιοχή η 1.0, η μαγνητική στρέψη προκαλείται από το κεντρικό τοροειδές του κυλίνδρου (Barrel Toroid BT). Για 1.4 η 2.7, οι μιονικές τροχιές κάμπτονται από τους δύο μικρότερους ακραίους τοροειδείς (End-Cap Toroids ECT) μαγνήτες που έχουν εισαχθεί στα δύο άκρα του κεντρικού τοροειδούς. Στην περιοχή

26 η 1.4, συχνά αποκαλούμενη περιοχή μετάβασης, η μαγνητική εκτροπή προκαλείται από ένα συνδυασμό του κεντρικού τοροειδούς και των ακραίων. Αυτή η διαμόρφωση των μαγνητών δημιουργεί ένα πεδίο το οποίο είναι κυρίως κάθετο στις τροχιές των μιονίων, ενώ παράλληλα ελαχιστοποιεί την υποβάθμιση της διακριτικής ικανότητας εξαιτίας της πολλαπλής σκέδασης. Καθένα από τα τρία τοροειδή αποτελείται από οκτώ πηνία συναρμολογημένα ακτινικά και συμμετρικά γύρω από τον άξονα της δέσμης. Το σύστημα πηνίων του ΕCT είναι στραμμένο κατά 22.5⁰ σε σχέση με το σύστημα πηνίων του ΒΤ ώστε να προκαλέσει ακτινική επικάλυψη και να βελτιστοποιήσει τη δύναμη κύρτωσης στην περιοχή διασύνδεσης των δύο συστημάτων πηνίων. Οι τοροειδείς μαγνήτες αποτελούνται από περιελίξεις υπεραγωγού NbTi, σταθεροποιητή-αλουμινίου, στα 20.5 ka. Οι περιελίξεις βρίσκονται σε περίβλημα κράματος αλουμινίου. Τα 8 πηνία του ΒΤ περικλείονται από αυτόνομο κρυοστάτη το καθένα. Αντίθετα, τα πηνία του ECT περικλείονται σε έναν μεγάλο κρυοστάτη. Οι μαγνήτες ψύχονται στους 4.5 Κ με εξαναγκασμένη ροή υγρού ηλίου. Τα οκτώ πηνία του ΒΤ συνδέονται ηλεκτρικά σε σειρά, όπως και τα 16 πηνία στα δύο ECT. Όλο το τοροειδές σύστημα τροφοδοτείται με ρεύμα 21 ka. Το μέγιστο μαγνητικό πεδίο στο ΒΤ και στο ECT είναι 3.9 και 4.1 Τ αντίστοιχα 13. Η προσεκτική χαρτογράφηση του πεδίου και ο εκτεταμένος κενός χώρος που καταλαμβάνει επιτρέπουν την υψηλής ακρίβειας μετρήσεις και τη μεγάλη κάλυψη χώρου ως προς την ψευδοωκύτητα. Σχήμα 2.1.2: Αριστερά: Σχηματική απεικόνιση του συστήματος μαγνητών του ATLAS. Διακρίνεται το κεντρικό σωληνοειδές, ο κεντρικός τοροειδής και στα άκρα με λεπτές γραμμές τα δύο τοροειδή των άκρων. Δεξιά: Το ολοκλήρωμα του μαγνητικού πεδίου, ή δύναμη στρέψης, συναρτήσει της ψευδοωκύτητας, για τους τοροειδείς μαγνήτες. Διακρίνεται η πτώση του πεδίου στην μεταβατική περιοχή Εσωτερικός ανιχνευτής (Inner Detector ID) Ο εσωτερικός ανιχνευτής είναι τοποθετημένος στο εσώτατο τμήμα του ATLAS και παρέχει γεωμετρική κάλυψη στην περιοχή η <2.5. Είναι σχεδιασμένος για τη μέτρηση των τροχιών φορτισμένων σωματιδίων, καθώς και για τη μέτρηση πρωτευουσών και δευτερευουσών κορυφών. Ο ID περιέχεται εντός κυλίνδρου μήκους 7 m και ακτίνας 1.15 m, και εντός σωληνοειδούς μαγνητικού πεδίου 2 Τ που δημιουργεί το υπεραγώγιμο σωληνοειδές πηνίο που περιβάλλει τον ID. Ο ID αποτελείται από τρεις υπο-ανιχνευτές, οι οποίοι περιγράφονται παρακάτω. 13 Το μέσο πεδίο είναι μικρότερο, στο ΒΤ είναι 0.5 Τ, στο ECT είναι μεγαλύτερο. Στην περιοχή μετάβασης το πεδίο είναι μικρότερο.

27 18 (α) Σχήμα 2.1.3: Συνολική απεικόνιση του εσωτερικού ανιχνευτή (ΙD) του ATLAS (α) και σχηματική απεικόνιση των τμημάτων του ID στην κεντρική (barrel) περιοχή (β) και στην περιοχή των άκρων (end-caps) (γ), όπου έχουν σχεδιαστεί κόκκινες γραμμές για τις τροχιές φορτισμένων σωματιδίων 10 GeV σε διαφορετικές τιμές ψευδοωκύτητας ( η =0.3, 1.4, 2.2). (β) (β) (γ)

28 Ανιχνευτής pixel πυριτίου (Silicon Pixel Detector) Ο pixel detector είναι ο ανιχνευτής εγγύτατα του σημείου αλληλεπίδρασης, όπου η υψηλή σωματιδιακή πυκνότητα απαιτεί υψηλή διαμέριση του ανιχνευτή (granularity). Αποτελείται από 3 κυλινδρικά στρώματα στην κεντρική (central ή barrel region, η <1.4) και τρείς δίσκους στις εμπρόσθιες περιοχές. Τα κεντρικά στρώματα είναι τοποθετημένα σε ακτίνες 5.05, 8.85 και cm, ενώ οι δίσκοι είναι τοποθετημένοι σε αποστάσεις 49.5, 58.0 και 65.0 cm στον άξονα z. Το πρώτο barrel στρώμα ονομάζεται «Β-layer» και είναι προσαρμοσμένο άμεσα στον σωλήνα της δέσμης 14. Ο pixel detector αποτελείται από 1744 αισθητήρες πυριτίου διαστάσεων mm 2. Τα pixel έχουν πρότυπο μέγεθος μm 2. Οι αισθητήρες είναι πανομοιότυποι και περιλαμβάνουν περίπου 46,000 pixel ο καθένας, δίδοντας έτσι συνολικά περίπου κανάλια ανάγνωσης. Το περιβάλλον υψηλής ραδιενέργειας κοντά στο σημείο αλληλεπίδρασης επιβάλλει αυστηρούς περιορισμούς σχετικά με το σχεδιασμό και λειτουργία των αισθητήρων πυριτίου. Οι αισθητήρες είναι κατασκευασμένοι με χρήση οξυγονωμένης n-type βάσης πυριτίου (silicon wafer) πάχους 250 μm και τα pixel ανάγνωσης τοποθετούνται στην n + πλευρά του αισθητήρα. Ο pixel detector παρέχει κατά μέσο όρο 3 καταγραφές (hits) ανά τροχιά, καλύπτοντας περιοχή η <2.5. Η διακριτική ικανότητα των καταγραφών είναι 10 (115) μm στο επίπεδο R-φ (z) για την κεντρική (barrel) περιοχή και 10 (115) μm στο επίπεδο z-φ (R) για τους δίσκους των άκρων Ανιχνευτής ημιαγωγού (Semi-Conductor Tracker SCT) O SCT αποτελείται από μονάδες (modules), οργανωμένες σε 4 κεντρικά στρώματα και 9 endcap δίσκους σε κάθε πλευρά των άκρων του ανιχνευτή. Κάθε module περιέχει 2 back-to-back αισθητήρες πυριτίου, καθένας πάχους 285 μm και με 768 ενεργές μικρολωρίδες πυριτίου μήκους 12 cm. Οι λωρίδες στους ορθογώνιους αισθητήρες της κεντρικής περιοχής διατάσσονται παράλληλα στον z-άξονα με απόσταση (pitch) 80 μm, και οι λωρίδες στους τραπεζοειδείς αισθητήρες των άκρων διατάσσονται ακτινικά με μέση απόσταση 80 μm. Οι λωρίδες σε κάθε module διατάσσονται με άνοιγμα στερεάς γωνίας ± 20 mrad σε σχέση με το γεωμετρικό κέντρο τους, ώστε να παρέχονται μετρήσεις της συντεταγμένης παράλληλα στις λωρίδες. Ο ολικός αριθμός καναλιών ανάγνωσης είναι περίπου Κάθε τροχιά δίνει κατά μέσο όρο 8 SCT hits παρέχοντας 4 χωρικά σημεία (2 hits ανά module) στην περιοχή η <2.5. Η εγγενής (intrinsic) διακριτική ικανότητα για τα hits είναι 17 (580) μm στο επίπεδο R-φ (z), στην barrel περιοχή, και 17 (580) μm στο επίπεδο z-φ (R), στα endcaps. H z (R) μέτρηση στην κεντρική (endcap) περιοχή είναι πολύ λιγότερο ακριβής όπως απορρέει από τη στερεά γωνία μεταξύ back-to-back αισθητήρων σε κάθε module Ανιχνευτής Ακτινοβολίας Μετάβασης (Transition Radiation Tracker TRT) O TRT έχει σχεδιαστεί για να παρέχει καταγραφή τροχιάς των φορτισμένων σωματιδίων αλλά και δυνατότητες ταυτοποίησης. Ο TRT αποτελείται από ένα κεντρικό (barrel) και δύο end-cap τμήματα αποτελούμενα από λεπτού-τοιχώματος λεπτούς σωλήνες (straws) κατασκευασμένους από ίνες πολυϊμιδίου και άνθρακα (διαμέτρου 4 mm) και πληρούμενους από αέριο μείγμα Xe : CΟ 2 : O 2 (70% : 27% : 3%) σε υπερπίεση 5 10 mbar. Η άνοδος στο κέντρο του σωλήνα είναι ένα επίχρυσο σύρμα βολφραμίου διαμέτρου 31 μm, και το τοίχωμα του σωλήνα βρίσκεται σε δυναμικό περίπου V σε σχέση με το 14 Για το B-layer έχει προβλεφθεί δυνατότητα αντικατάστασης (ονομάζεται και insertable innermost pixel layer).

29 20 σύρμα, δημιουργώντας ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο εντός του αερίου. Φορτισμένα σωμάτια ιονίζουν το αέριο, δημιουργώντας ένα ανιχνεύσιμο ρεύμα στο σύρμα. Η μέτρηση θέσης του TRT είναι πολύ λιγότερο ακριβής σε σχέση με του ανιχνευτές ημιαγωγού, όμως αυτό αναπληρώνεται από τον μεγάλο αριθμό μετρήσεων (κατά μέσον όρο 36 μετρήσεις ανά τροχιά) της τροχιάς που πραγματοποιούνται. Ο ΤRΤ επιπλέον παρέχει διαχωρισμό ηλεκτρονίων/αδρονίων (μέσω της παραγωγής και ανίχνευσης ακτινοβολίας μετάβασης). Οι λεπτοί σωλήνες σταθεροποιούνται μηχανικά μέσω ανθρακονημάτων τα οποίοι δρουν και σαν ακτινοβολητές. Η μικρή διάμετρος των σωλήνων μειώνει την σωματιδιακή πληρότητα (occupancy) και περιορίζει το μέγιστο χρόνο συλλογής ηλεκτρονίων (maximum drift time) στα 48 ns, επιτρέποντας τη λειτουργία σε συνθήκες υψηλού ρυθμού καταγραφής [10], [11]. Ο TRT αρχικά ήταν σχεδιασμένος να καλύπτει την περιοχή η <2.5, όμως, λόγω περιορισμών από τις υπηρεσίες τροφοδοσίας του ανιχνευτή και από τις υπηρεσίες ψύξης, τα ακραία τμήματα συμπτύχθηκαν ώστε να καλύπτουν περιοχή έως η = Τα Καλορίμετρα Ο βασικός στόχος του συστήματος καλοριμέτρων του ATLAS είναι να συγκρατεί και να καταγράφει σωματίδια τα οποία αλληλεπιδρούν ηλεκτρομαγνητικά (φωτόνια και ελαφρά φορτισμένα σωμάτια όπως ηλεκτρόνια) και ισχυρά (πρωτόνια, πιόνια, καόνια κ.λπ.). Σε ένα ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο, τα φωτόνια αλληλεπιδρούν με το ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο του βαρέως ατομικού πυρήνα και συνεπώς διασπώνται μέσω δίδυμης γένεσης σε ζεύγη ηλεκτρονίων ποζιτρονίων. Τα ηλεκτρόνια και ποζιτρόνια συνεχίζουν χάνοντας ενέργεια κυρίως μέσω εκπομπής bremsstrahlung φωτονίων (τα οποία διασπώνται με δίδυμη γένεση κ.ο.κ.), παράγοντας έτσι έναν καταιγισμό ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας που δειγματίζεται από το καλορίμετρο. Η τυπική απόσταση για ένα υλικό την οποία διανύει ένα ηλεκτρόνιο έως ότου η ενέργειά του μειωθεί στο 1/e της αρχικής του ονομάζεται μήκος ακτινοβολίας του υλικού Χ 0. Παρομοίως, τα σωμάτια που αλληλεπιδρούν ισχυρά χάνουν την ενέργειά τους στα αδρονικά καλορίμετρα μέσω ισχυρών αλληλεπιδράσεων με τους ατομικούς πυρήνες, παράγοντας καταιγισμούς αδρονίων των οποίων η ενέργεια δειγματίζεται στο καλορίμετρο. Το τυπικό μήκος μέσα στο οποίο η ενέργεια του αδρονίου μειώνεται στο 1/e της αρχικής ορίζεται ως το μήκος απορρόφησης λ. Τα καλορίμετρα του ATLAS χρησιμοποιούν 2 τεχνολογίες: (1) Υψηλής διαμέρισης υγρού αργού (liquidargon (LΑr) δειγματοληπτικά καλορίμετρα και (2) ατσαλιού/σπινθηριστή πλακιδίων (απορροφητής/ενεργό υλικό) δειγματοληπτικά καλορίμετρα. Τα καλορίμετρα είναι τοποθετημένα έξω από το κεντρικό σωληνοειδές και αποτελούνται από ένα κεντρικό τμήμα, δύο ακραία (το καθένα από τα τελευταία περιλαμβάνει ένα ηλεκτρομαγνητικό και ένα αδρονικό καλορίμετρο) και δύο εμπρόσθια καλορίμετρα (FCal). To καλορίμετρο πλακιδίων αποτελείται από ένα κεντρικό και δύο επεκτεταμένα κεντρικά τμήματα. Όλο το σύστημα καλοριμέτρων καλύπτει περιοχή η <4.9. Τα ηλεκτρομαγνητικά καλορίμετρα ακριβείας είναι LAr καλορίμετρα που χρησιμοποιούν γεωμετρία ακορντεόν για τον απορροφητή (μόλυβδος), με τρία στρώματα ανάγνωσης στην κεντρική ( η <2.5) και δύο στρώματα για περιοχές μεγαλύτερης η. Η μέτρησης θέσης ακριβείας στην κεντρική περιοχή επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας μια υψηλή διαμέριση ως προς η στο πρώτο στρώμα του καλοριμέτρου. Ένας προδειγματιστής είναι τοποθετημένος μπροστά από το barrel καλορίμετρο ( η <1.8) και παρέχει συμπληρωματική μέτρηση ενέργειας πριν ένα μέρος των υπηρεσιών του ανιχνευτή. Επιπλέον, ένα καλορίμετρο χαλκού/lar (απορροφητής/ενεργό υλικό) είναι τοποθετημένο στην εμπρόσθια περιοχή (3.1< η <4.9) για πλήρη γεωμετρική κάλυψη. Τα ηλεκτρομαγνητικά καλορίμετρα αντιστοιχούν σε 23 έως 39 μήκη ακτινοβολίας ανάλογα με την περιοχή η που βρίσκονται.

30 21 Σχήμα 2.1.4: Σχηματική αναπαράσταση του συστήματος καλοριμέτρων του ATLAS. Τα αδρονικά καλορίμετρα βρίσκονται μετά από τα ΕΜ καλορίμετρα. Στην κεντρική περιοχή ( η <1.7), καλορίμετρα πλακιδίων (tile calorimeters), αποτελούμενα από ατσάλινες πλάκες απορροφητή με πλακίδια σπινθηριστή, είναι αρκετά εκτεταμένα με 9.7 μήκη απορρόφησης (λ) και με ενεργό υλικό ώστε να παρέχουν καλή διακριτική ικανότητα για τους αδρονικούς πίδακες (jets) και να περιορίζουν τη διαρροή των αδρονικών καταιγισμών προς το φασματόμετρο μιονίων (punch-through). Τα endcap αδρονικά καλορίμετρα είναι χαλκού/lar δειγματοληπτικά καλύπτοντας περιοχή 1.5< η <3.2. Η εμπρόσθια περιοχή (3.1< η <4.9) καλύπτεται από το αδρονικό καλορίμετρο, όπου χρησιμοποιείται συνδυασμός απορροφητών χαλκού και βολφραμίου με LAr ως ενεργό υλικό. Συνολικά το σύστημα αδρονικών καλοριμέτρων παρέχει τουλάχιστον 10 μήκη απορρόφησης καθ όλη την περιοχή ψευδοωκύτητας Φασματόμετρο Μιονίων (Muon Spectrometer MS) Ο ανιχνευτής μιονίων είναι το εξωτερικό κομμάτι του ATLAS εκτεινόμενος σε ακτίνα από 4.25 ως 11 m. Το μεγάλο μέγεθος απαιτείται για να μετράει με ακρίβεια την ορμή των μιονίων τα οποία διαπερνούν όλα τα άλλα τμήματα του ανιχνευτή. Η λειτουργία του είναι βασική γιατί τα μιόνια είναι βασικά στοιχεία σε έναν μεγάλο αριθμό διαφορετικών φυσικών διαδικασιών και επειδή η συνολική ενέργεια των σωματιδίων σε ένα γεγονός δεν μπορεί να μετρηθεί ακριβώς αν τα μιόνια αγνοηθούν. Ο ανιχνευτής έχει παρόμοια λειτουργία με αυτή του εσωτερικού ανιχνευτή με τις τροχιές των μιονίων να κάμπτονται λόγω παρουσίας μαγνητικού πεδίου ώστε να μπορεί να μετρηθεί η ορμή τους. Έχει σχεδόν ένα εκατομμύριο αναγνώσιμα κανάλια και τα στρώματα του ανιχνευτή έχουν συνολική επιφάνεια 12,000 m 2. Για ψευδοωκύτητες η 1.0 η μαγνητική κάμψη παρέχεται από τον barrel τοροειδή μαγνήτη και για τιμές 1.4<η<2.7 από τους end-cap τοροειδείς. Για ενδιάμεσες τιμές οι οποίες αντιστοιχούν σε μια μεταβατική περιοχή, η μαγνητική κάμψη γίνεται με ένα συνδυασμό των τριών μαγνητών. Αυτή η διαμόρφωση των μαγνητών παρέχει ένα πεδίο κάθετο στις τροχιές των μιονίων, ενώ ελαχιστοποιεί την απώλεια σε διακριτική ικανότητα λόγω πολλαπλών σκεδάσεων. Στην κεντρική περιοχή οι τροχιές μετρούνται σε ανιχνευτές διευθετημένους σε τρεις κυλινδρικούς σταθμούς γύρω από τον άξονα της δέσμης. Στην

31 22 μεταβατική και στις εμπρόσθιες περιοχές οι ανιχνευτές τοποθετούνται κάθετα στη δέσμη, επίσης σε 3 σταθμούς. Σε όλο σχεδόν το εύρος ψευδοωκύτητας, η ακριβής μέτρηση των συντεταγμένων των τροχιών που είναι κάθετες στο μαγνητικό πεδίο παρέχεται από τους θαλάμους ελεγχόμενης ολίσθησης (Monitored Drift Tubes). Οι θάλαμοι MDT καλύπτουν το 99.5% της επιφάνειας του ανιχνευτή και παρέχουν μεγάλης ακρίβειας μετρήσεις. Δεν παρέχουν όμως πληροφορία σχετικά με την δεύτερη συντεταγμένη της τροχιάς (η οποία είναι παράλληλη προς το μαγνητικό πεδίο) και τον σκανδαλισμό. Για μεγάλες ψευδοωκύτητες και για περιοχές κοντά στο σημείο αλληλεπίδρασης, χρησιμοποιούνται οι ανιχνευτές καθοδικών ταινιών (Cathode Strip Chambers), οι οποίοι έχουν μεγαλύτερη διαμέριση και μπορούν να αντεπεξέλθουν στη μεγάλη ροή σωματιδίων και στο υψηλό υπόβαθρο. Επιπλέον παρέχουν πληροφορία και για την δεύτερη συντεταγμένη μέσω των ανοδικών τους συρμάτων. Σχήμα 2.1.5: Οι συνεισφορές στη διακριτική ικανότητα της ορμής των μιονίων ως συνάρτηση τη εγκάρσιας ορμής των μιονίων, με την υπόθεση σφάλματος 50 μm στην ευθυγράμμιση των θαλάμων, για την barrel περιοχή. Το σύστημα σκανδαλισμού καλύπτει ψευδοωκύτητες η <2.4 και αποτελείται από θαλάμους επιπέδων μεγάλης αντίστασης (Resistive Plate Chambers) οι οποίοι καλύπτουν την κεντρική περιοχή και από θαλάμους λεπτού χάσματος (Thin Gap Chambers) οι οποίοι καλύπτουν τις εμπρόσθιες περιοχές. Οι δύο τύποι θαλάμων σκανδαλισμού δίνουν γρήγορα σήματα με χρονική διακριτική ικανότητα λίγων ns, τα οποία χρησιμοποιούνται για τον σκανδαλισμό πρώτου επιπέδου και την ταυτοποίηση της σύγκρουσης των δεσμών πρωτονίων. Επιπλέον παρέχουν πληροφορία για την δεύτερη συντεταγμένη των τροχιών, η οποία είναι κάθετη στην πρώτη, δηλαδή σε κατεύθυνση σχεδόν παράλληλη με το μαγνητικό πεδίο. Η δυνατότητα μέτρησης της δεύτερης συντεταγμένης από τους θαλάμους σκανδαλισμού έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε να ταιριάζει με την γεωμετρική αποδοχή των θαλάμων ακριβείας MDT και CSC. Σχήμα 2.1.6: Συνολική αναπαράσταση του φασματομέτρου μιονίων του ATLAS.

32 Σύστημα Σκανδαλισμού (Trigger) Απαιτείται ένα εύρωστο σύστημα σκανδαλισμού για να ανταποκριθεί στην φωτεινότητα των cm -2 s -1 για την οποία είναι σχεδιασμένος ο LHC, ώστε να μειώσει το ρυθμό γεγονότων από το μέγιστο των 40 ΜΗz [ρυθμός διέλευσης των πακέτων (bunch crossing rate)] στα 400 Hz, για off-line ανάλυση και αποθήκευση. Στον ATLAS έχει εφαρμοστεί ένα σύστημα σκανδαλισμού 3 επιπέδων, γνωστά ως L1, L2 και φίλτρο γεγονότων (event filter EF), με σκοπό τον σκανδαλισμό για μια ευρεία περιοχή τελικών καταστάσεων, συμπεριλαμβανομένων μιονίων, ηλεκτρονίων, φωτονίων, πιδάκων, ταυ-λεπτονίων διασπώμενων αδρονικά και υψηλής ελλείπουσας εγκάρσιας ενέργειας. Κάθε επίπεδο δέχεται ως είσοδο γεγονότα του προηγούμενου επιπέδου και διηθεί την απόφαση σκανδαλιστή με τη χρήση βαθμιαία μεγαλύτερων τμημάτων του συστήματος ανάγνωσης του ανιχνευτή. Ο σκανδαλιστής L1 χρησιμοποιεί ένα μικρό τμήμα των πληροφοριών του ανιχνευτή για να παίρνει αποφάσεις εντός 2.5 μs, περιορίζοντας το ρυθμό σκανδαλισμού σε 100 khz το πολύ. Ο L1 σκανδαλισμός λειτουργεί χρησιμοποιώντας διάφορα τμήματα του ανιχνευτή: υψηλής εγκάρσιας ορμής μιόνια επιλέγονται με τη χρήση των θαλάμων RPC και TGC του φασματομέτρου μιονίων, και μειωμένης διακριτοποίησης (granularity) πληροφορία από τα καλορίμετρα χρησιμοποιείται για ηλεκτρόνια, φωτόνια και άλλα σωματίδια τα οποία σταματούν στα καλορίμετρα. Η πληροφορία από τον L1 συλλέγεται από τον κεντρικό επεξεργαστή σκανδαλισμού (Central Trigger Processor CTP), ο οποίος διατηρεί μια λίστα αντικειμένων φυσικής και ελέγχει το ρυθμό σκανδαλισμού. Ο L1 σκανδαλιστής παράγει μία ή περισσότερες Περιοχές Ενδιαφέροντος (Regions of Interest RoI) για τις περιοχές του ανιχνευτή ως προς η και φ όπου ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά έχουν παρουσιαστεί. Οι RoI περιέχουν πληροφορίες τόσο για τα στοιχεία (συντεταγμένες, ενέργεια) όσο και για τα κριτήρια που έχει περάσει το αντικείμενο (όπως κατώφλια ενέργειας των καλοριμέτρων). Γεγονότα που περνούν την επιλογή σκανδαλισμού του L1 οδηγούνται στο σύστημα L2. Ο L2 σκανδαλιστής χρησιμοποιεί την πλήρη πληροφορία από το σύστημα ανάγνωσης του ανιχνευτή, εντός των RoI (που αποτελούν περίπου το 2% των συνολικών δεδομένων του γεγονότος) με σκοπό να μειωθεί ο χρόνος επεξεργασίας γεγονότος στα 40 ms κατά μέσον όρο. Το σύστημα L2 διατηρεί τη δική του λίστα αντικειμένων και είναι σχεδιασμένο για να περιορίζει το ρυθμό σκανδαλισμού γεγονότων στα 3.5 kηz. Τα γεγονότα που περνούν τον L2 σκανδαλιστή προχωρούν στο EF, όπου η πλήρης πληροφορία για το γεγονός χρησιμοποιείται για τη δημιουργία τελικών αποφάσεων σκανδαλισμού με τη χρήση μεθόδων ανακατασκευής παρόμοιων της offline ανάλυσης, μειώνοντας έτσι το ρυθμό επιλογής γεγονότων περίπου στα 400 Ηz, με ένα μέσο χρόνο επεξεργασίας γεγονότων της τάξης του δευτερολέπτου. Σχήμα 2.1.7: Το σύστημα σκανδαλισμού του ATLAS. Διακρίνονται τα διάφορα επίπεδα επεξεργασίας και οι αντίστοιχοι ρυθμοί γεγονότων.

33 Ανακατασκευή και αναγνώριση λεπτονίων Ηλεκτρόνια Τα ηλεκτρόνια ανακατασκευάζονται χρησιμοποιώντας πληροφορία από τον ID και το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο [1], [2]. Τα υποψήφια ηλεκτρόνια είναι cluster (συμπλέγματα στην R η φ διαμέριση του ΕΜ καλοριμέτρου) ενέργειας σχετιζόμενα με τροχιές στον ID, όπου το τελικό ταίριασμα τροχιάς-cluster διεξάγεται αφού οι τροχιές προσαρμοστούν με τη χρήση Gaussian-sum filter (GSF) για τον συνυπολογισμό απωλειών ενέργειας λόγω bremsstrahlung 15. Για τα ηλεκτρόνια, η διάκριση του υποβάθρου εξαρτάται από τη διαθέσιμη πληροφορία από το υψηλής διαμέρισης (highly segmented) καλορίμετρο για τις παραμέτρους σχήματος του ηλεκτρομαγνητικού καταιγισμού, τα υψηλού-κατωφλίου hits στον TRT, καθώς και την συμβατότητα της πληροφορίας τροχιάς και καλοριμέτρου. Οι πληροφορίες αυτές συνδυάζονται σε μια διακρίνουσα πιθανοφάνειας (likelihood discriminant). Προστίθενται απαιτήσεις για ηλεκτρονικές καταγραφές (hits) στους ανιχνευτές pixel, συμπεριλαμβανομένου ενός χτυπήματος στον IBL 16. Για την ανάλυση Η 4l χρησιμοποιείται μια «χαλαρή» 17 ( loose ) επιλογή πιθανοφάνειας, που διατηρεί υψηλή απόδοση και ικανοποιητική απόρριψη υποβάθρου. Η εγκάρσια ενέργεια Ε Τ των ηλεκτρονίων υπολογίζεται από την ενέργεια των cluster και την κατεύθυνση της τροχιάς στο σημείο αλληλεπίδρασης (interaction point IP). Ως προ-επιλογή γεγονότων της ανάλυσης Η 4l τα ηλεκτρόνια επιβάλλεται να ικανοποιούν Ε Τ > 7 GeV για ικανοποιητική απόρριψη υποβάθρου (εκθετική αύξηση υποβάθρου σε χαμηλότερες ενέργειες), και η < Μιόνια Τα μιόνια ανακατασκευάζονται ως τροχιές στον ID και στο MS, και η ταυτοποίηση τους βασίζεται κυρίως στην ύπαρξη σχετιζόμενης τροχιάς, ή ταυτοποίησης (tag) στο MS. Αν υπάρχει μια πλήρης τροχιά στο MS, οι δύο ανεξάρτητες μετρήσεις ορμής συνδυάζονται (combined muons), αλλιώς η ορμή μετράται χρησιμοποιώντας τον ID, και τμηματικές τροχιές στο MS χρησιμεύουν για την ταυτοποίηση (segmenttagged muons). Τα segment-tagged μιόνια περιορίζονται (για το Run 2) στο κέντρο της barrel περιοχής ( η <0.1) που στερείται γεωμετρικής κάλυψης από το MS 18. Επιπροσθέτως στην περιοχή αυτή, μια ID τροχιά με p T>15 GeV ταυτοποιείται ως μιόνιο εάν η απόθεση ενεργείας του στο αδρονικό καλορίμετρο είναι συμβατή με την περίπτωση σωματιδίου ελάχιστου ιονισμού minimum ionizing particle (calorimeter tagged muons). Η γεωμετρική κάλυψη για την ανακατασκευή και αναγνώριση μιονίων επεκτείνεται με τη χρήση ανακατασκευασμένων τροχιών στην εμπρόσθια περιοχή (2.5< η <2.7) του MS, η οποία είναι έξω από την κάλυψη του ID (standalone muons). Τροχιές του ID που συσχετίζονται με μιόνια αναγνωρισμένα εντός την κάλυψης του ID απαιτείται να έχουν έναν ελάχιστο αριθμό από hits σε κάθε έναν από τους υποανιχνευτές που αποτελούν τον ID, για να εξασφαλιστεί καλή ανακατασκευή τροχιάς. Τα υποψήφια μιόνια εκτός κάλυψης του ID τα οποία ανακατασκευάζονται μόνο στο MS απαιτείται να έχουν hits σε κάθε έναν από του τρεις σταθμούς του MS που διασχίζουν. Το πολύ ένα standalone ή calorimeter-tagged μιόνιο 15 To GSF - fit βελτιώνει τη μετρούμενη κατεύθυνση του ηλεκτρονίου, με αποτέλεσμα καλύτερη διακριτική ικανότητα (resolution) της παραμέτρου κρούσης. 16 Η εγκάρσια παράμετρος κρούσης και η σημαντικότητα αυτής ( d0 και d0 /σd0) προστίθενται (για το Run 2) στη likelihood διακρίνουσα, βελτιώνοντας την απόρριψη υποβάθρου από πίδακες βαρέων quark. (ορισμός d0 στο εδ ) 17 95% signal efficiency. 18 Υπάρχει ένα άνοιγμα στο κέντρο του επιπέδου R-φ, γύρω από η=0, για η <0.1, για τη διέλευση καλωδίων και υπηρεσιών για τον ID, τo κεντρικό σωληνοειδές και τα καλορίμετρα.

34 25 χρησιμοποιείται ανά γεγονός 19. Calo-tagged μιόνια πρέπει να έχουν p T>15 GeV. Για όλα τα άλλα είδη μιονίων η τιμή της ελάχιστης εγκάρσιας ορμής μειώθηκε σε σχέση με το Run-1 από τα 6 GeV στα 5 GeV. Η τελευταία αυτή επιλογή (p T>5 GeV) παρέχει μια αύξηση στην αποδοχή σήματος (signal acceptance) περίπου 7% για την τελική κατάσταση 4μ [23] Συνοπτικά στοιχεία επιπλέον κριτηρίων Η QED διαδικασία ακτινοβολούσας παραγωγής (χαμηλοενεργειακών φωτονίων) από τα λεπτόνια που προέρχονται από τις διασπάσεις του μποζονίου Ζ, προσεγγίζεται καλά από την προσομοίωση. Κάποια φωτόνια Ακτινοβολίας Τελικής Κατάστασης (Final State Radiation FSR) μπορούν να αναγνωριστούν στο καλορίμετρο και να συμπεριληφθούν στη μέτρηση των 4 λεπτονίων. Η μέθοδος περιλαμβάνει έρευνα για συγγραμμικά (για μιόνια) και μη συγγραμμικά FSR φωτόνια (για ηλεκτρόνια και μιόνια), με το πολύ ένα FSR φωτόνιο να επιτρέπεται ανά γεγονός. Για τη μέθοδο ανακατασκευής και αναγνώρισης jet γίνεται συνοπτική αναφορά στο Παράρτημα Β (αναλυτικά [1]). Ομοίως για την ανακατασκευή της Ε T miss. Συνοπτικά τα στοιχεία αναγνώρισης λεπτονίων (με «βασικές» κινηματικές απαιτήσεις δες επόμενο εδάφιο) δίνονται στον πίνακα Μετά την ταυτοποίηση λεπτονίων και πιδάκων, επιβάλλεται μια διαδικασία αφαίρεσης επικάλυψης (overlap removal), για μ-e overlap (muon rejection), e-μ overlap (electron rejection) και jet-l overlap βάσει καθορισμένων κριτηρίων (δες Παράρτημα Β, και αναλυτικά [1]). Πίνακας 2.2.1: Σύνοψη βασικών στοιχείων αναγνώρισης λεπτονίων στον ανιχνευτή ATLAS. (για ορισμό της d0 και z0 δες εδάφιο 2.3.5) 19 Υπάρχει και ένας (περιορισμένης χρήσης) πέμπτος τύπος ανακατασκευασμένων μιονίων (που έχει χρησιμοποιηθεί στο Run I, μη διαθέσιμος για την ανάλυση του 2015) για η στην περιοχή 2.5< η <2.7, και ονομάζεται silicon-associated forward (SiAF): μια ανακατασκευασμένη τροχιά του MS που έχει προεκταθεί στο IP σχετίζεται με hits στον end-cap semi-conductor tracker (χωρίς TRT hits).

35 Επιλογή Γεγονότων Απαιτήσεις πρωτεύουσας κορυφής (vertex requirements) Ως πρωτεύουσα κορυφή (primary vertex) που χρησιμοποιείται στην ανάλυση επιλέγεται η κορυφή με το μεγαλύτερο βαθμωτό άθροισμα εγκάρσιων ορμών των τροχιών φορτισμένων σωματιδίων για το κάθε γεγονός. Καθώς τα 4 λεπτόνια πρέπει να προκύπτουν από την πρωτεύουσα κορυφή, οι λεπτονικές τροχιές πρέπει να έχουν αποστάσεις z 0 sinθ <0.5 mm από την πρωτεύουσα κορυφή κατά μήκος του άξονα της δέσμης πρωτονίων. Για τη μείωση υποβάθρου κοσμικών ακτίνων, ένα πρόσθετο κριτήριο στην εγκάρσια παράμετρο κρούσης των μιονίων επιβάλλεται ( d 0 <1 mm, ορισμός της d 0 και z 0 στο εδάφιο 2.3.5) Σχηματισμός τετραπλέτας Οι υποψήφιες τετραπλέτες (quadruplets) για κάθε κανάλι διάσπασης (4μ, 2e2μ, 2μ2e, 4e) σχηματίζονται μέσω της επιλογής 2 αντίθετου φορτίου, ίδιας γεύσης ζευγών λεπτονίων (di-leptons) ανά γεγονός. Σε κάθε τετραπλέτα, τα κατώφλια εγκάρσιας ορμής για τα τρία πρωτεύοντα λεπτόνια είναι 20,15, 10 GeV. Το πολύ ένα calo-tagged ή standalone (ή Silicon-associated forward) μιόνιο επιτρέπεται ανά τετραπλέτα Επιλογή υποψηφίων Ζ Το δι-λεπτόνιο της τετραπλέτας με (αναλλοίωτη) μάζα m 12 εγγύτερα στη μάζα του Ζ μποζονίου ονομάζεται πρωτεύον δι-λεπτόνιο (leading di-lepton). Το δεύτερο (δευτερεύον subleading) ζεύγος για κάθε κανάλι επιλέγεται από τα απομένοντα λεπτόνια ως το ζεύγος με την εγγύτερη στο Ζ μποζόνιο μάζα, m 34. Για κάθε γεγονός υπάρχει ένα παράθυρο μαζών που επιβάλλεται στην αναλλοίωτη μάζα των δύο δι-λεπτονίων. Οι τιμές αποκοπής επιλέγονται γεγονός-ανά-γεγονός χρησιμοποιώντας την ανακατασκευασμένη μάζα των 4 λεπτονίων, με αποτέλεσμα ένα και μοναδικό φάσμα μάζας για το υπόβαθρο, ανεξάρτητα της m H. Η m 12 επιλέγεται να βρίσκεται μεταξύ 50 και 106 GeV. Η m 34 απαιτείται να υπερβαίνει ένα κατώφλι m threshold, το οποίο μεταβάλλεται ως συνάρτηση της μάζας των 4 λεπτονίων, m 4l, και πρέπει να είναι πάντα κάτω από 115 GeV. Η τιμή της m threshold είναι 12 GeV για m 4l<140 GeV, αυξάνει γραμμικά με την m 4l έως τα 50 GeV, για το διάστημα m 4lϵ[140, 190 GeV], και μένει σταθερά στην τιμή 50 GeV για m4l>190 GeV Επιλογή τετραπλέτας Μία μόνο τετραπλέτα ανά κανάλι διάσπασης επιλέγεται. Για κάθε κανάλι, η καλύτερη τετραπλέτα καθορίζεται, ανάμεσα στις τετραπλέτες που έχουν επιβιώσει, ως αυτή με μάζες πρωτεύοντος και δευτερεύοντος δι-λεπτονίου εγγύτερα στη μάζα του Ζ. Αν περισσότερα από 1 κανάλια έχουν τετραπλέτα που ικανοποιεί τα κριτήρια επιλογής μάζας (πρωτεύοντος και δευτερεύοντος δι-λεπτονίου), τότε το κανάλι με την υψηλότερη αναμενόμενη αναλογία σήματος (και m H διακριτική ικανότητα) επιλέγεται, δηλαδή με τη σειρά: 4μ, 2e2μ, 2μ2e, 4e 20. Ο ρυθμός παραγωγής (rate) για δύο τετραπλέτες σε ένα γεγονός είναι κάτω από το επίπεδο τοις χιλίοις (below per mille level), όπως εκτιμάται από προσομοίωση. 20 Στην τελευταία ανάλυση δεδομένων [1] έχει συμπεριληφθεί μια μέθοδος πιθανοφάνειας στοιχείου πίνακα (matrix element likelihood) για την επιλογή της καλύτερης τετραπλέτας.

36 Απόρριψη συντονισμών χαμηλής μάζας, λεπτονική απομόνωση τροχιάς και ενέργειας και σημαντικότητα παραμέτρου κρούσης Για την απόρριψη λεπτονίων από J/ψ, εναλλακτικά ίδιας-γεύσης αντίθετου-φορτίου ζεύγη λεπτονίων απαιτείται να έχουν m ll > 5 GeV. Τα τέσσερα λεπτόνια της τετραπλέτας απαιτείται να είναι καλά διαχωρισμένα, ΔR = (Δη) 2 + (Δφ) 2 > 0.10 για ίδιας γεύσης λεπτόνια, και ΔR > 0.20 για διαφορετικής γεύσης λεπτόνια. Εν συνεχεία, κριτήρια απομόνωσης και σημαντικότητας παραμέτρου κρούσης εφαρμόζονται σε όλα τα λεπτόνια της τετραπλέτας (για τον περιορισμό των υποβάθρων Z+jets και tt ). Παράμετρος κρούσης Impact Parameter d 0 και z 0 Η παράμετρος κρούσης είναι η απόσταση ανάμεσα στην πρωτεύουσα κορυφή και τη θέση της τροχιάς στο σημείο εγγύτατης προσέγγισης, και μπορεί να κατασκευαστεί ως εγκάρσια και διαμήκης παράμετρος κρούσης d 0 και z 0. Σχήμα 2.3.1: Επίδειξη της παραμέτρου κρούσης. Ένα Β μεσόνιο παράγεται στην πρωτεύουσα κορυφή και διανύει λίγα mm πριν διασπαστεί σε τρία σωμάτια σε μια δευτερεύουσα κορυφή. Η παράμετρος κρούσης μιας τροχιάς λαμβάνεται με προέκταση της τροχιάς προς το σημείο εγγύτατης προσέγγισης από την primary vertex (σημ. 21 ). Για λόγους απλότητας απεικόνισης μόνο η προβολή στο R-φ επίπεδο φαίνεται (η συνιστώσα της d στο R- φ είναι η d0). L είναι το μήκος διάσπασης (decay length) [15]. Η εγκάρσια παράμετρος κρούσης μετριέται στο εγκάρσιο επίπεδο, και η διαμήκης παράμετρο κρούσης z 0 κατά μήκος του άξονα της δέσμης (δες και Παράρτημα Α). Η σημαντικότητα εγκάρσιας παραμέτρου κρούσης (transverse impact parameter d 0 significance) ορίζεται ως η παράμετρος κρούσης στο εγκάρσιο επίπεδο διαιρεμένη με τη αβεβαιότητά της d 0 σ d0 Για όλα τα ηλεκτρόνια απαιτείται να είναι κάτω από 5, ενώ για τα μιόνια κάτω από 3. Σχήμα 2.3.2: Τα b-mesons εμφανίζονται μέσα σε jets, επομένως η απεικόνιση δείχνει τη δευτερεύουσα κορυφή εντός κώνου δραστηριότητας jet. 21 στο σχήμα δείχνεται ως +d, με το πρόσημο προερχόμενο από τη σύμβαση ότι αν το σημείο, στο οποίο τέμνει η επιλεγμένη τροχιά την εκτιμώμενη τροχιά του b-αδρονίου, βρίσκεται «προς τα έξω» σε σχέση με την πρωτεύουσα κορυφή λαμβάνεται θετική η d (παράμετρος κρούσης).

37 28 Απομόνωση (Isolation) Η κανονικοποιημένη διακρίνουσα απομόνωσης τροχιάς, οριζόμενη ως το άθροισμα των εγκάρσιων ορμών των τροχιών, εντός κώνου «ακτίνας» (ή μεγέθους) ΔR =0.3 (0.2) γύρω από το μιόνιο (ηλεκτρόνιο) εξαιρουμένου του λεπτονίου, διαιρεμένη με την p Τ του λεπτονίου, απαιτείται να είναι κάτω από μ: e: varcone30 p T p T < 0.15 varcone20 p T p T < 0.15 Το μεγαλύτερο μέγεθος κώνου για τα μιόνια αντιστοιχεί στον χρησιμοποιούμενο από τον σκανδαλιστή μιονίων. Συνεισφορές από pile-up 22 συμπιέζονται απαιτώντας οι τροχιές εντός του κώνου να προέρχονται από την πρωτεύουσα κορυφή. Για να διατηρηθεί η απόδοση σε υψηλότερες p Τ, το μέγεθος κώνου απομόνωσης τροχιάς μειώνεται στα 10 GeV/p T για πάνω από 33 GeV (μιόνια) και 50 GeV (ηλεκτρόνια) [3]. Η σχετική καλοριμετρική απομόνωση υπολογίζεται ως το άθροισμα των εγκάρσιων ενεργειών E T των cluster, στα ηλεκτρομαγνητικά και αδρονικά καλορίμετρα, με ανακατασκευασμένο βαρύκεντρο εντός κώνου μεγέθους ΔR=0.2 γύρω από το υποψήφιο λεπτόνιο, διαιρεμένο με την p Τ του λεπτονίου. Οι cluster που χρησιμοποιούνται για την απομόνωση είναι οι ίδιοι με αυτούς για την ανακατασκευή των jet. Η σχετική καλοριμετρική απομόνωση απαιτείται να είναι μικρότερη από 0.3 (0.2) για μιόνια (ηλεκτρόνια). Η μετρούμενη καλοριμετρική ενέργεια γύρω από το μιόνιο και τα κελιά (cells) η φ= γύρω από το βαρύκεντρο του ηλεκτρονίου εξαιρούνται από τα αντίστοιχα αθροίσματα 23. Τόσο για την καλοριμετρική όσο και για την απομόνωση τροχιάς αφαιρούνται οι συνεισφορές από λεπτόνια της τετραπλέτας. Έτσι: μ e topocone20 E T p T < 0.30 topocone20 E T p T < 0.20 Σχήμα 2.3.3: Απεικόνιση της μέτρησης απομόνωσης τροχιάς. Το κόκκινο βέλος στο κέντρο του κώνου είναι η τροχιά του υπό μελέτη λεπτονίου, από την πρωτεύουσα κορυφή. Τα μαύρα βέλη γύρω του είναι οι τροχιές του ID που περικλείονται εντός του κώνου απομόνωσης Κορυφή τεσσάρων λεπτονίων (4l vertexing) Για τον περαιτέρω περιορισμό του μειώσιμου υποβάθρου χρησιμοποιείται ένα κριτήριο βασισμένο στην απαίτηση τα 4 λεπτόνια να προέρχονται από μια κοινή κορυφή, επιπλέον των καθιερωμένων κριτηρίων παραμέτρου κρούσης και απομόνωσης, το οποίο κρίθηκε αναγκαίο από τη στιγμή που αποφασίστηκε η μείωση της τιμής αποκοπής για την εγκάρσια ορμή των μιονίων στα 5 GeV (ICHEP 2016) [1]. 22 Επικάλυψη γεγονότων από συγκρούσεις προηγούμενων και επόμενων bunch crossings. 23 Pileup αφαιρείται event by event.

38 29 Η εφαρμογή του κριτηρίου αυτού γίνεται μέσω ενός αλγορίθμου καθορισμού κορυφής, ο οποίος χρησιμοποιεί τις τροχιές των 4 λεπτονίων στον εσωτερικό ανιχνευτή. Η ποιότητα προσαρμογής, χ 2 Ν dof, βρίσκεται να παρέχει καλή διάκριση σήματος από υπόβαθρο. Καθώς η σημαντικότητα (significance) σήματος δεν εξαρτάται ισχυρά από την επιλογή της τιμής αποκοπής για την μεταβλητή χ 2 Ν dof, η επιλογή γίεται με σκοπό τη διατήρηση όσο το δυνατόν περισσότερου σήματος, και συγκεκριμένα περίπου 99.5% του σήματος. Μελέτες αποδοτικότητας της παραμέτρου κορυφής 4 λεπτονίων έχουν οδηγήσει στις επιλογές χ 2 N dof χ 2 < 6 για το κανάλι 4μ Ν dof < 9 για όλα τα υπόλοιπα κανάλια που περιλαμβάνουν ηλεκτρόνια Τα κριτήρια επιλογής γεγονότων 4 λεπτονίων για τη διαδικασία Η->4l συνοψίζονται στον πίνακα Πίνακας 2.3.1: Επιλογή γεγονότων 4 λεπτονίων για την ανάλυση της διαδικασίας Η->4l. Για την απομόνωση των ηλεκτρονίων διάβαζε ορθά: ΣpT/pT<0.15, track iso. και ΣET/pT<0.20, calo. iso, αν και για τις ενέργειες που μελετάμε είναι Ε (Τ) ~p (T).

39 30 Κεφάλαιο 3 Εκτίμηση μειώσιμου υποβάθρου για τη διαδικασία Η 4l Στο κεφάλαιο αυτό αναπτύσσεται η ανάλυση. Επειδή ο επικρατών τύπος μειώσιμου υποβάθρου διαφέρει ανάλογα με τη γεύση των λεπτονίων του δευτερεύοντος ζεύγους, η ανάλυση υποβάθρου γίνεται ξεχωριστά για τις τελικές καταστάσεις Ζ+μμ και Ζ+ee, παρέχοντας την εκτίμηση του υποβάθρου «μιονίων» και «ηλεκτρονίων» αντίστοιχα. Το μιονικό υπόβαθρο προέρχεται κυρίως από παραγωγή μποζονίου Ζ σε συνδυασμό με πίδακες (jets) από βαρέα κουάρκ ή από παραγωγή ζευγών tt. Στο υπόβαθρο ηλεκτρονίων έχει επίσης μεγάλη συνεισφορά η παραγωγή Ζ μποζονίου σε συνδυασμό με πίδακες ελαφρών κουάρκ, οι οποίοι πίδακες λανθασμένα ταυτοποιούνται ως ηλεκτρόνια. Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται η οδηγούμενη από τα δεδομένα (data-driven) μέθοδος εκτίμησης του μειώσιμου υποβάθρου της διάσπασης H 4l για τελικές καταστάσεις με δευτερεύον ζεύγος μιονίων. Η διαδικασία που ακολουθείται είναι η ταυτόχρονη προσαρμογή της αναλλοίωτης μάζας του πρωτεύοντος ζεύγους λεπτονίων σε 4 περιοχές ελέγχου, με τη μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας. Επιπλέον, αφού γίνει έλεγχος της ευστάθειας της μεθόδου ως προς επιλεγμένες παραμέτρους, γίνεται μια πρώτη απόπειρα εφαρμογής της ίδιας μεθόδου για την περίπτωση του μειώσιμου 2l2e υποβάθρου ηλεκτρονίων. Τέλος παράγονται οι κατανομές της αναλλοίωτης μάζας των τεσσάρων λεπτονίων για τα μειώσιμα υπόβαθρα τελικών καταστάσεων 2l2μ. 3.1 Εκτίμηση μειώσιμου υποβάθρου για τελικές καταστάσεις 2l2μ Γενική Στρατηγική Περιγραφή της μεθόδου Βήμα 1 ο Η σύνθεση και τα σχήματα του μειώσιμου υποβάθρου μελετώνται σε 4 ειδικές Περιοχές Ελέγχου (Control Regions CR s) οι οποίες ορίζονται/κατασκευάζονται αδρανοποιώντας (relaxing) ή αντιστρέφοντας (inverting) κάποια κριτήρια επιλογής (συγκεκριμένα isolation and impact parameter significance και vertex 4l cut). Η υψηλή στατιστική που επιτυγχάνεται στις περιοχές ελέγχου επιτρέπει τη σύγκριση του ρυθμού παραγωγής γεγονότων μεταξύ πραγματικών δεδομένων και προσομοίωσης, επιτρέποντας έτσι την ορθή κανονικοποίηση των διαφόρων πηγών υποβάθρου.

40 31 Περιοχές Ελέγχου Οι 4 περιοχές ελέγχου που χρησιμοποιούνται για τη διαδικασία προσαρμογής είναι οι παρακάτω. Σημειώνεται εξ αρχής ότι η τετραπλέτα των λεπτονίων ικανοποιεί τα πρότυπα κριτήρια επιλογής (standard selection criteria) εκτός από το κριτήριο κορυφής των τεσσάρων λεπτονίων (4l vertex cut), και με εξαίρεση όσα αναφέρονται στην κάθε CR για το δευτερεύον ζεύγος λεπτονίων (και για το πρωτεύον στην eμ+μμ CR). 1. Ανεστραμμένης παραμέτρου κρoύσης (+ ανενεργού απομόνωσης) Inverted d0 (invd0) (+ relaxed Isolation) Τουλάχιστον ένα λεπτόνιο από το δευτερεύον ζεύγος απαιτείται να αποτυγχάνει στο κριτήριο σημαντικότητας παραμέτρου κρούσης (d 0 significance) και τα κριτήρια απομόνωσης δεν εφαρμόζονται. Στην περιοχή αυτή ευνοείται το Ζ+HF υπόβαθρο, καθώς και το tt, δεδομένου ότι λεπτόνια που προέρχονται από βαρύ (b-, c-) μεσόνιο χαρακτηρίζονται από μεγάλη παράμετρο κρούσης. 2. Ανεστραμμένης Απομόνωσης (+ ενεργού παραμέτρου κρούσης) Inverted Isolation (inviso) (+ pass d0) Τουλάχιστον ένα λεπτόνιο του δευτερεύοντος ζεύγους πρέπει να αποτυγχάνει στα κριτήρια απομόνωσης. Το κριτήριο παραμέτρου κρούσης είναι όμως ενεργό, έτσι η περιοχή αυτή ευνοεί το υπόβαθρο Z+LF jets σε σχέση με το Z+HF. 3. eμ πρωτεύοντος δι-λεπτονίου eμ leading dilepton (eμ + μμ) Επιβάλλεται αντίθετης-γεύσης, αντίθετου-φορτίου πρωτεύον ζεύγος το οποίο ικανοποιεί τα standard selection criteria. Τα λεπτόνια του δευτερεύοντος ζεύγους είναι relaxed (δεν τους επιβάλλεται κριτήριο παραμέτρου κρούσης ή απομόνωσης) και μπορούν να είναι τόσο ομόσημα όσο και ετερόσημα (ως προς το φορτίο). Οποιοσδήποτε συνδυασμός μ + μ - με αναλλοίωτη μάζα m Ζ δηλαδή στην περιοχή [50, 106 GeV] αποκλείεται για την αποφυγή γεγονότων που περιλαμβάνουν διασπάσεις μποζονίου Ζ [5]. Η περιοχή αυτή αποτελείται σχεδόν εξ ολοκλήρου από γεγονότα tt. 4. Ομόσημη (+ ανενεργού παραμέτρου κρούσης και απομόνωσης ) Same Sign subleading dilepton (SS) (+ relaxed d0 and isolation) Το δευτερεύον ζεύγος λεπτονίων πρέπει να είναι του ίδιου φορτίου, ενώ τα κριτήρια παραμέτρου κρούσης και απομόνωσης δεν εφαρμόζονται. Η SS περιοχή δεν ευνοεί κάποιο συγκεκριμένο υπόβαθρο. Όλα τα (μειώσιμα) υπόβαθρα έχουν σημαντική συνεισφορά. 24 Η προσέγγιση της ταυτόχρονης προσαρμογής πολλαπλών περιοχών ελέγχου επιτρέπει τη μείωση της στατιστικής αβεβαιότητας. Οι περιοχές ελέγχου είναι ορθογώνιες μεταξύ τους και ορθογώνιες στην Περιοχή Σήματος, η οποία ορίζεται ως εξής: 24 Ίδιου φορτίου λεπτόνια μπορούν να προέλθουν από παραγωγή qq (π.χ. bb ) όταν, π.χ. το b- μεσόνιο (Β + ) διασπαστεί κατά Β + D 0 Χ και το D 0 με τη σειρά του ημιλεπτονικά. Πιο απλά: διασπάσεις b- αδρονίων: άμεσα b μ -, ή μέσω αλληλουχίας b c μ + [4].

41 32 Περιοχή Σήματος (Signal Region SR) H Signal Region ορίζεται ως η περιοχή που ικανοποιεί όλα τα πρότυπα (nominal) κριτήρια ανάλυσης για την επιλογή γεγονότων της διαδικασίας H 4l. Μια επιπλέον περιοχή, η «Χαλαρή» Περιοχή ή Relaxed Region χρησιμοποιείται στη διαδικασία εκτίμησης υποβάθρου, όχι όμως στη διαδικασία προσαρμογής (fit). Relaxed Region Όλα τα πρότυπα κριτήρια επιλογής γεγονότων της ανάλυσης H 4l χρησιμοποιούνται για τα γεγονότα της Relaxed Region, με την εξαίρεση ότι τα κριτήρια παραμέτρου κρούσης και απομόνωσης δεν εφαρμόζονται για το δευτερεύον ζεύγος λεπτονίων. Ούτε το κριτήριο κορυφής των τεσσάρων λεπτονίων (4l vertex cut) εφαρμόζεται. Η περιοχή αυτή δεν είναι ορθογώνια στις άλλες περιοχές ελέγχου, ούτε στην SR, οπότε δεν περιλαμβάνεται στο fit. Από την άλλη πλευρά επειδή διαθέτει υψηλή στατιστική κάθε τύπου μειώσιμου υποβάθρου, χρησιμοποιείται για την κανονικοποίηση των τύπων υποβάθρου μετά το fit στις 4 περιοχές ελέγχου. Βήμα 2 ο Χρησιμοποιείται η προσαρμογή (fit) με τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας (unbinned maximum likelihood) ταυτόχρονα στις 4 Περιοχές Ελέγχου (Simultaneous fit in 4 CRs). Πρώτα για τα προσομοιωμένα κατά Monte Carlo δείγματα, και κατόπιν για τα (πραγματικά) δεδομένα (data): τα events (ΜC ή πραγματικά) λαμβάνονται event by event, χωρίς να είναι ομαδοποιημένα σε διαστήματα ιστογράμματος (unbinned), και εξάγεται η πιθανότητα να ανήκουν σε κάποια συνάρτηση μοντελοποίησης των διαφόρων υποβάθρων (βλ. εδάφιο για τις συναρτήσεις μοντελοποίησης). Αυτό συμβαίνει σε κάθε CR ξεχωριστά. Η προσαρμογή γίνεται στην αναλλοίωτη μάζα του πρωτεύοντος δι-λεπτονίου m 12 (διορθωμένη για fsr), που επιτρέπει καλό διαχωρισμό μεταξύ των Ζ+jets και ttbar υποβάθρων, καθώς η κατανομή της m 12 για το πρώτο σχηματίζει Ζ-κορυφή, ενώ για το δεύτερο είναι άνευ συντονισμού. Τα αποτελέσματα της προσαρμογής (πρώτα για MC και μετά για data) εκφράζονται ως αριθμοί γεγονότων (yields) στη Relaxed Region, μέσω ποσοτήτων που ονομάζονται fractions (κλάσματα), τα οποία ορίζονται για την κάθε CR ως ο λόγος του αριθμού MC-προσομοιωμένων γεγονότων στην εκάστοτε CR προς τον αριθμό ΜC-προσομοιωμένων γεγονότων στη Relaxed Region : f CR = N CR events relaxed N events, από την προσομοίωση MC H αβεβαιότητα που βαρύνει τα fractions είναι κυρίως στατιστική από τα MC δείγματα [διωνυμική για τις inviso, invd0 CRs (υποσύνολα της Relaxed) και Poisson για τις SS και eμ (ανεξάρτητες της Relaxed)] δ(f) = f(1 f) δν relaxed evt Nrelaxed, statistical, in invd0 and inviso CRs (binomial) evt δ(f) = f ( δν CR 2 evt NCR ) evt + ( δνevt relaxed 2 Nrelaxed ) evt, statistical, in ss and emu CRs (Poisson) Τα fractions επιβαρύνονται όμως και με συστηματικό σφάλμα που προέρχεται από τη διαφορά την αποδόσεων (efficiencies) των κριτηρίων Iso και d0, ανάμεσα σε MC και data. Η σύγκριση των αποδόσεων

42 33 έχει μελετηθεί στο δείγμα ελέγχου Ζ+μ (Ζ+μ control sample) δηλαδή σε δείγμα διασπάσεων οn-shell μποζονίου Z σε δύο λεπτόνια με συνοδεία ενός επιπλέον μιονίου 25. Το συστηματικό σφάλμα των fractions είναι ιδιαίτερα σημαντικό για το Ζ+LF δείγμα και τις invd0, InvIso CRs (70%, 9% αντίστοιχα) [1]. Κατά συνέπεια στις περιοχές αυτές το τελικό σφάλμα των fraction ορίζεται ως 2 2 δ(f) = δ(f) statistical + δ(f) systematic, for Z+LF, in invd0, inviso CRs Κατά τη διάρκεια του fit τα fractions περιορίζονται στις MC-based τιμές τους, εντός του σφάλματός τους με gaussian (ή log-normal για το Ζ+LF δείγμα και τις invd0, InvIso CRs όπου το συστηματικό είναι σημαντικό) περιορισμούς. Ο αριθμός γεγονότων στη Relaxed καθορίζει τον παράγοντα κανονικοποίησης (αριθμός γεγονότων ανά τύπο υποβάθρου) που χρειαζόμαστε πριν εκφράσουμε τα αποτελέσματά μας στην Περιοχή Σήματος. H συνεισφορά (yield) του κάθε τύπου υποβάθρου στην Relaxed Region βαρύνεται από ένα ολικό στατιστικό σφάλμα (των συστηματικών από τα fractions συμπεριλαμβανομένων). Βήμα 3 ο Το αναμενόμενο υπόβαθρο στην SR υπολογίζεται προεκτείνοντας (extrapolating) τα σχήματα και αριθμό γεγονότων από τη Relaxed Region, με τη χρήση των, ΜC-based, Παραγόντων Μεταφοράς (Transfer Factors TF). Οι TF υπολογίζονται ως ο λόγος του αριθμού αναμενόμενων γεγονότων στην SR προς αυτόν στη Relaxed, από τα MC-προσομοιωμένα δείγματα: TF = N SR events relaxed N, events from MC sample Ο TF βαρύνεται με συστηματική αβεβαιότητα που προέρχεται από τη στατιστική των MC δειγμάτων, καθώς και συστηματική αβεβαιότητα που προέρχεται από τη διαφορά την αποδόσεων (efficiencies) των κριτηρίων Iso και d0 ανάμεσα σε MC και data. Η σύγκριση των αποδόσεων έχει μελετηθεί στο Ζ+μ δείγμα ελέγχου. Για το Z+LF background component το συστηματικό από τη μελέτη αυτή είναι σημαντικό. Αυτή η Ζ+μ μελέτη επιβάλει συστηματική αβεβαιότητα 100% στον TF από τη relaxed στην SR [1]. Ο υπολογισμός των αβεβαιοτήτων λόγω της στατιστικής των MC δειγμάτων υπολογίζεται με χρήση της κλάσης TEfficiency του προγραμματιστικού πλαισίου ROOT. Ο αριθμός γεγονότων στην SR περνάει λοιπόν μέσα από τον Παράγοντα Μεταφοράς (για τον κάθε τύπο υποβάθρου) ο οποίος μας δίνει και το τελικό συστηματικό σφάλμα Συναρτήσεις Πυκνότητας Πιθανότητας για τη διαδικασία προσαρμογής Κάθε τύπος υποβάθρου σε κάθε CR περιγράφεται από μια αναλυτική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (probability density function pdf). Η κατανομή για το υπόβαθρο tt μοντελοποιείται από ένα 2 ου βαθμού πολυώνυμο Chebychev για όλες τις CR. Για τα υπόβαθρα Ζ+HF, Z+LF, WZ: Στις περιοχές inviso, invd0, ss η κατανομή μοντελοποιείται με μια συνάρτηση Breit-Wigner συνεστραμμένη (convoluted) με μια συνάρτηση Crystal Ball. Η Breit-Wigner χρησιμοποιείται για να περιγραφεί σωστά ο συντονισμός στη μάζα του Ζ. Στην περιοχή eμ+μμ η 25 Τα επιπλέον μιόνια του Ζ+μ δείγματος είναι combined (relaxed ως προς τα κριτήρια d0 και απομόνωσης) μιόνια.

43 34 μοντελοποίηση γίνεται με ένα 1 ου βαθμού πολυώνυμο (απουσία Ζ-συντονισμού και σχετικά επίπεδη κατανομή για τα υπόβαθρα αυτά). Οι παράμετροι σχήματος που σχετίζονται με τις συναρτήσεις είναι: c 0 c 1 First Chebyshev coefficient Second Chebyshev coefficient μ CB Crystal Ball mean α CB Crystal Ball cutoff parameter η CB Crystal Ball exponent σ CB Crystal Ball width m Z Z mass used in the BW (constant) σ BW Width of BW (constant) c poly Slope of polynomial Κατά τη διάρκεια της προσαρμογής στα real data, οι παράμετροι σχήματος περιορίζονται στις τιμές που έλαβαν από το MC fit, εντός του σφάλματος που προήλθε από το MC fit, με τη χρήση γκαουσιανών περιορισμών. Η μέθοδος είναι όμως δυνατόν να δοκιμασθεί (και να λειτουργήσει επιτυχώς) και στην περίπτωση μη δεσμευμένων παραμέτρων σχήματος (unconstrained floating shape parameters). Έτσι το MC-fit μπορεί και να παραλείπεται, εφόσον έχει βεβαιωθεί η επιτυχία των μοντέλων (MC-closure), αλλά και η ορθή απόδοση αρχικών τιμών στις παραμέτρους σχήματος, μιας και η διαδικασία προσαρμογής (minimization) είναι ευαίσθητη, ως προς τη σύγκλιση, στις αρχικές τιμές που δίνουμε Εισαγωγή της παραμέτρου ισορροπίας στην εγκάρσια ορμή των μιονίων Ελαφρά μεσόνια (π ±, Κ ± από LF jets) διασπώνται κυρίως σε μιόνια, π (±) μν (98.8%), Κ (±) μν (63.5%), κι έτσι συμβάλλουν σημαντικά σε ένα δείγμα από πίδακες με σχετιζόμενα μιόνια. Δεδομένων των μεγάλων χρόνων ζωής, παραδείγματος χάριν π m ~ 0.14 GeV, cτ ~ 7.8 m, άρα για πιόνιο με Ε ~ 10 GeV γ ~ 75 γcτ ~ 580 m δηλαδή η μέση απόσταση που διανύει ένα πιόνιο 10 GeV πριν διασπαστεί είναι ~ 500 m Κ m ~ 0.5 GeV, cτ ~ 3.7 m, άρα για καόνιο με Ε ~ 10 GeV γ ~ 20 γcτ ~ 74 m δηλαδή η μέση απόσταση που διανύει ένα καόνιο 10 GeV πριν διασπαστεί είναι ~ 70 m, ένα (μικρό) κλάσμα των μεσονίων αυτών διασπάται μεταξύ του τέλους του όγκου του ID και την είσοδο του συστήματος μιονίων. Ενώ σε αυτές τις περιπτώσεις ο ID μετρά τις παραμέτρους τροχιάς του μεσονίου, το φασματόμετρο μιονίων (MS) είναι ευαίσθητο στην τροχιά του μιονίου που παράγεται από τη διάσπαση.

44 35 Με σκοπό να διαχωρίσουμε μεταξύ Heavy Flavor (b-, c-) jets και Light Flavor jets μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένας συνδυασμός των παραμέτρων τροχιάς των μιονίων που ανακατασκευάστηκαν στον ID και το MS 26. Στην ανάλυσή μας, για να βελτιώσουμε την εκτίμηση του υποβάθρου Z+LF, η σχετική συνεισφορά του Ζ+LF, σε σχέση με το κυρίαρχο Ζ+HF, ενισχύεται στις περιοχές inviso και Same Sign, βάσει της απαίτησης : τουλάχιστον ένα μιόνιο του δευτερεύοντος ζεύγους πρέπει να ικανοποιεί τη συνθήκη (p ID T p MS T ) ID p T > 0. 2 όπου η ποσότητα στα αριστερά της ανισότητας είναι η παράμερος ισορροπίας εγκάρσιας ορμής των μιονίων (muon p Τ balance). Η ποσότητα 0.2 ονομάζεται κριτήριο ανισορροπίας μιονικής εγκάρσιας ορμής (muon p Τ imbalance cut). Η επιλογή αυτή δικαιολογείται και από μελέτη του Ζ+μ δείγματος, σχ , [5]. Σχήμα 3.1.1: Κλασματική ισορροπία μεταξύ των μετρήσεων του ID και του MS για το επιπλέον μιόνιο σε Ζ+μ γεγονότα. Τα data συγκρίνονται με την MC προσομοίωση υποβάθρου όπου το Ζ + light flavor υπόβαθρο δείχνεται ξεχωριστά, έτσι ώστε να γίνει διάκριση της συνεισφορά από π/k διασπάσεις εν πτήσει. Απαίτηση το κλάσμα να είναι μεγαλύτερο από 0.1 δημιουργεί δείγμα εμπλουτισμένο σε light flavor jets. Χρησιμοποιείται διάγραμμα του Run 1 λόγω μη δημοσίευσης του αντίστοιχου για το Run 2 των 36.1 fb Μπορεί ακόμα να υπάρχει αλλαγή πορείας (kink) από τη διάσπαση, που μπορεί να εκτιμηθεί λαμβάνοντας ποσότητες που περιέχουν τη διανυσματική διαφορά των ορμών [4].

45 Εκτίμηση του μειώσιμου υποβάθρου ανάλυση δεδομένων Προσαρμογή στο Προσομοιωμένο κατά MC δείγμα Τα MC δείγματα που χρησιμοποιούμε για την προσομοίωση των διαδικασιών μειώσιμου υποβάθρου αναφέρονται στο Παράρτημα Γ. Παρακάτω παρουσιάζεται ο πίνακας με τις «χρήσιμες» ποσότητες (δηλαδή τις αρχικές τιμές των ποσοτήτων που θα χρησιμοποιηθούν στη διαδικασία προσαρμογής) που εξάγονται άμεσα από τα δείγματα MC. Region MC Entries ΜC Events MC samples +/- Fraction +/- TF +/- tt SR entries SR events relaxed e e invd inviso ss e e emu e e Z+HF relaxed e e invd inviso ss e e emu e e Z+LF relaxed invd inviso ss emu Diboson = WZ + ZZ* relaxed e e invd inviso ss e e emu e e /- Πίνακας 3.2.1: Αρχικές τιμές που πρόκειται να χρησιμοποιηθούν στο fit, προερχόμενες από τα MC δείγματα. Ο TF υπολογίζεται ως ο λόγος SR events/mc events.

46 37 Από τον πίνακα μας ενδιαφέρουν περισσότερο οι ποσότητες σε κίτρινο φόντο. Δηλαδή αυτές που αφορούν τη Relaxed Region. Οι αριθμοί γεγονότων για κάθε περιοχή ελέγχου (ομοίως για τη Relaxed Region) υπολογίζονται ως οι σταθμισμένες με το ολικό βάρος τους (από φωτεινότητα, ενεργό διατομή και άλλες επιδράσεις) MC είσοδοι: N entries CR Ν events = w i i=0 Οι αριθμοί γεγονότων στην SR υπολογίζονται με την επιβολή των κριτηρίων παραμέτρου κρούσης και απομόνωσης για το δευτερεύον ζεύγος λεπτονίων, και του κριτηρίου κορυφής 4 λεπτονίων: SR N events MC events που περνούν τα d 0, Isolation και vertex 4l cuts Οι παράγοντες μεταφοράς (TF) για τις 4 CR υπολογίζονται ως ο λόγος γεγονότων της κάθε CR που περνούν τα προαναφερθέντα κριτήρια προς τον αριθμό γεγονότων της CR: SR TF = N events CR N events Οι TF αυτοί δεν μας ενδιαφέρουν (κι ούτε θα χρησιμοποιηθούν στην παρούσα ανάλυση), παρά μόνο οι TF από τη Relaxed Region στην SR. Φαίνεται ότι οι περιοχές inviso, invd0 είναι τελείως ορθογώνιες ως προς την SR (δεν περνάει κανένα event στη SR). Οι περιοχές eμ και SS είναι επίσης ορθογώνιες ως προς την SR. Ο αριθμός events που βλέπουμε να περνά στην SR προέρχεται από τον τρόπο υπολογισμού της ποσότητας SR N events. Όλες οι CR είναι ορθογώνιες μεταξύ τους. Γεγονότα Ζ+LF δεν φαίνεται να περνούν στην SR, λόγω μικρού δείγματος MC [ο TF για το υπόβαθρο αυτό (για τη Relaxed Region) θα ληφθεί ίσος με αυτόν για το Z+HF]. Η διαδικασία ταυτόχρονης προσαρμογής στις 4 CR (με τη μέθοδο unbinned μέγιστης πιθανοφάνειας) παράγει τα διαγράμματα του σχ Η προσαρμογή είναι πολύ καλή. Η συνεισφορά γεγονότων ZZ* που αποτυγχάνουν στα nominal κριτήρια επιλογής και καταλήγουν στις CR είναι πολύ μικρή πρέπει όμως να συμπεριληφθεί στη μελέτη μας γιατί έχει σημαντική συνεισφορά στη Relaxed Region. Το WZ δείγμα είναι μικρό σε σχέση με το ΖΖ* (δες και Παράρτημα Ε για τις κατανομές m4l στη relaxed για το WZ και ZZ* Monte Carlo δείγμα). Τα αποτελέσματα της προσαρμογής στις 4 περιοχές ελέγχου εκφράζονται στη συνέχεια ως γεγονότα υποβάθρου στη Relaxed Region (σχ ). Στον πίνακα φαίνονται οι τιμές των παραμέτρων σχήματος (shape parameters), υπολογισμένες από την προσαρμογή στα MC δείγματα. Η εκτίμηση του υποβάθρου WZ+ZZ* (Diboson) γίνεται μόνο από τα αρχικά MC δείγματα, όπως φαίνεται και από τη σύγκριση των πινάκων και για τα γεγονότα Diboson στη Relaxed Region. Η Relaxed περιοχή (περιοχής αναφοράς) μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για την επαλήθευση της εκτίμησης των διαφόρων υποβάθρων μετά το MC-fit (MC closure test πίνακας 3.2.4): Τα αποτελέσματα του MC-fit συγκρίνονται με τον (αρχικό) αριθμό γεγονότων της MC προσομοίωσης για κάθε τύπο υποβάθρου στη Relaxed Region. Ο πίνακας δείχνει ότι οι εκτιμώμενες ποσότητες είναι συμβατές με τις αναμενόμενες, κάτι που υποδεικνύει αξιοπιστία της μεθόδου MC closure test προσφέρει και η κάθε CR μετά το fit. Μπορεί κανείς να συγκρίνει τον αριθμό γεγονότων στις CR από τους πίνακες και Παρατηρείται πολύ καλή συμφωνία.

47 38 Σχήμα 3.2.1: Ταυτόχρονη προσαρμογή στις 4 CR. Το κάθε διάγραμμα δίνεται με το fit pull του. Σχήμα 3.2.2: Γεγονότα στη Relaxed Region μετά την ταυτόχρονη προσαρμογή στις 4 CR.

48 39 Shape parameter Description MC-fit estimated value c0 First Chebychev coefficient -0.14±0.08 c1 Second Chebychev coefficient -0.20±0.05 μcb Crystal Ball mean -0.35±0.19 αcb Crystal Ball cutoff parameter 1.44±0.51 ηcb Crystal Ball exponent 3.0±3.1 σcb Crystal Ball width 2.00±0.22 cpoly Slope of polynomial ± mz Z mass used in BW (constant) σbw Width of BW (constant) 2.5 Πίνακας 3.2.2: Οι τιμές των παραμέτρων σχήματος για το 2l2μ μειώσιμο υπόβαθρο στη Relaxed Region υπολογισμένες από την προσαρμογή στα MC δείγματα. Results of the fit to MC samples Region Events +/- SR events +/-(stat) +/-(TF) tt relaxed invd inviso ss emu Z+HF relaxed invd inviso ss emu Z+LF relaxed invd inviso ss emu Diboson relaxed invd inviso ss emu Πίνακας 3.2.3: Αποτελέσματα μετά το MC-fit. Αριθμός γεγονότων για κάθε τύπο υποβάθρου. Ο αριθμός γεγονότων στην SR δίνεται με το στατιστικό και συστηματικό (από τον TF) σφάλμα του.

49 40 Sample MC events Fit Result Top ± ± Z+HF ± ± Z+LF ± ± Diboson ± ± 3.11 Πίνακας 3.2.4: Σύγκριση αριθμού γεγονότων στη Relaxed Region προβλεπόμενων από τα MC sample, και εκτιμώμενων από το MC-fit. Παρατηρείται πολύ καλή συμφωνία, δηλαδή έχουμε επιτυχές MC-closure test. Παρατηρείστε την αύξηση του σφάλματος στην περίπτωση του fit (στατιστικό σφάλμα από το fit) Εκτίμηση υποβάθρου από τα Πραγματικά Δεδομένα (Data fit) Το δείγμα (πραγματικών) δεδομένων που χρησιμοποιείται στην παρούσα ανάλυση προέρχεται από τη συλλογή δεδομένων στον ανιχνευτή ATLAS κατά τα έτη 2015, 2016 (Run 2), από συγκρούσεις πρωτονίουπρωτονίου σε ενέργεια s = 13 TeV, με 25 ns bunch spacing. Το δείγμα αντιστοιχεί σε ολοκληρωμένη φωτεινότητα (integrated luminosity): L dt = 36.1 fb 1. Για τη ανάλυση χρησιμοποιούνται τα ATLAS Mini Trees, version 12. Ο πίνακας παρουσιάζει τις ποσότητες που προκύπτουν από το data sample. Region Entries Events +/- Fraction +/- TF +/- SR entries SR events Data relaxed E E invd inviso ss E E emu E E Πίνακας 3.2.5: Αριθμοί γεγονότων (και σχετιζόμενες ποσότητες) που προκύπτουν (άμεσα) από το δείγμα (πραγματικών) δεδομένων. Υπενθυμίζεται ότι οι αρχικές τιμές των fraction λαμβάνονται από το MC δείγμα (αφού χρειάζονται τα επιμέρους υπόβαθρα). Από όλες τις ποσότητες που παρουσιάζονται, οι ενδιαφέρουσες είναι αυτές που εμφανίζονται σε κίτρινο φόντο. Αυτές αν συγκριθούν με τις αντίστοιχες του πίνακα 3.2.6, ο οποίος παρουσιάζει τις αντίστοιχες τιμές για ολόκληρο το MC δείγμα (όλες οι πηγές υποβάθρου αθροισμένες), φαίνεται μια σημαντική διαφορά. Γι αυτό άλλωστε η πρόβλεψη του MC πρόκειται να νορμαλιστεί στα αποτελέσματα του data-fit. +/-

50 41 Region Entries Events +/- Fraction +/- TF +/- Total MC SR entries SR events relaxed E E invd inviso ss E E emu E E Πίνακας 3.2.6: Αριθμοί γεγονότων (και σχετιζόμενες ποσότητες) για ολόκληρο το MC δείγμα. Ο πίνακας (και συγκεκριμένα οι ποσότητες σε κίτρινο φόντο) προσφέρεται για σύγκριση με τα data (πίν ). Σημειώνεται ότι οι ποσότητες που δεν είναι σε κίτρινο φόντο, δεν είναι «ενδιαφέρουσες» (δεν θα χρησιμοποιηθούν στην ανάλυση). Ας θυμηθούμε ότι οι TF αφορούν ξεχωριστά τα διάφορα υπόβαθρα, και υπολογίζονται από τα MC δείγματα εξαρχής. Επιπλέον η Relaxed Region για το Data Sample μπορεί να περιέχει και σήμα από Higgs, οπότε δεν μπορεί να συγκριθεί «άμεσα» με τη Relaxed του MC. Γι αυτό άλλωστε η Relaxed δεν συμμετέχει στο simultaneous fit, αλλά χρησιμοποιείται ως περιοχή αναφοράς. Στο σχήμα παρουσιάζεται η ταυτόχρονη προσαρμογή στις 4 CR. +/- Σχήμα 3.2.3: Ταυτόχρονη προσαρμογή στις 4 περιοχές ελέγχου (στα πραγματικά δεδομένα).

51 42 Όπως έχουμε αναφέρει οι παράμετροι σχήματος των αναλυτικών συναρτήσεων επιτρέπεται να «κινηθούν» εντός του σφάλματος τους από το MC-fit, με γκαουσιανούς περιορισμούς. Επίσης τα fractions έχουν την MC-based τιμή τους και επιτρέπεται η μεταβολή τους με (gaussian ή log-normal) περιορισμό εντός της (στατιστικής MC και συστηματικής) αβεβαιότητάς τους. Το αποτέλεσμα της προσαρμογής στις 4 CR για κάθε τύπο υποβάθρου εκφράζονται ως γεγονότα στη Relaxed Region (σχ ). Στον πίνακα δίδονται οι τιμές των παραμέτρων σχήματος μετά το data-fit στη Relaxed Region για το ολικό μειώσιμο υπόβαθρο. Σχήμα 3.2.4: Το αποτέλεσμα του simultaneous-fit στις 4 περιοχές ελέγχου εκφράζεται ως γεγονότα στη Relaxed Region. Shape parameter Description Data-fit estimated value c0 First Chebychev coefficient -0.18±0.03 c1 Second Chebychev coefficient -0.19±0.03 μcb Crystal Ball mean -0.19±0.13 αcb Crystal Ball cutoff parameter 1.21±0.24 ηcb Crystal Ball exponent 5.8±4.4 σcb Crystal Ball width 2.01±0.15 cpoly Slope of polynomial ± (ΜC fixed) mz Z mass used in BW (constant) σbw Width of BW (constant) 2.5 Πίνακας 3.2.7: Οι τιμές των παραμέτρων σχήματος για το 2l2μ μειώσιμο υπόβαθρο στη Relaxed Region μετά το data-fit.

52 43 Στον πίνακα φαίνονται αναλυτικά τα αποτελέσματα του data-fit. Από όλες τις τιμές που παρουσιάζονται, οι ενδιαφέρουσες είναι όσες βρίσκονται σε κίτρινο φόντο, και ιδιαίτερα αυτές που αφορούν τα υπόβαθρα Ζ+jets και tt (το Diboson λαμβάνεται από τα MC samples). Έτσι μπορούμε να συνοψίσουμε τα αποτελέσματα της μεθόδου ανάλυσης μετά το data-fit στον πίνακα Σημειώνεται ότι, λόγω περιορισμένης στατιστικής του Z+LF jet MC sample, λαμβάνεται γι αυτό ο ίδιος TF με αυτόν του Ζ+HF, και η διαφορά των αποδόσεων απομόνωσης και σημαντικότητας παραμέτρου κρούσης μεταξύ LF και HF, αποδίδεται ως συστηματική αβεβαιότητα. Ξεχωριστή μελέτη στο δείγμα γεγονότων Ζ+μ προβλέπει συστηματική αβεβαιότητα 100% στον TF για το Ζ+LF. Results of the fit to (real) Data Region Εvents +/- SR events +/-(stat) +/-(TF) tt relaxed invd inviso ss emu Z+HF relaxed invd inviso ss emu Z+LF relaxed invd inviso ss emu Diboson=ZZ*+WZ relaxed invd inviso ss emu Πίνακας 3.2.8: Αποτελέσματα του data-fit. Το Diboson υπολογίζεται από το MC sample, και περιλαμβάνει το μη μειώσιμο ZZ* (γι αυτό και είναι τόσο μεγάλος ο αριθμός γεγονότων του). Ο αριθμός γεγονότων στην SR δίνεται με το στατιστικό (από το fit) και συστηματικό (από τον TF) σφάλμα του.

53 44 Bkg type Events in Relaxed region after data fit Transfer Factor [%] SR yield with statistical and systematic uncertainties ttbar ± ± ± 0.06 ± 0.26 Z+jets (HF) ± ± ± 0.40 ± 0.84 Z+jets (LF) ± ± ± 0.16 ± 0.37 Z+jets (HF+LF) ± ± 0.43 ± 0.92 WZ MC based estimation 0.91 ± 0.50 Πίνακας 3.2.9: Σύνοψη των αποτελεσμάτων του Data-fit. Συνεπώς εκτιμάται (πίν ) ότι 8.1 γεγονότα Ζ+jets (συμπεριλαμβανομένου του WZ) και 2.29 γεγονότα tt, δηλαδή συνολικά 10.4 γεγονότα, είναι το υπόβαθρο των διαδικασιών 2l2μ μειώσιμου υποβάθρου που «επιβιώνει» στην περιοχή αναζήτησης σήματος από γεγονότα Higgs (στην περίπτωση ενεργειών και φωτεινότητας που μελετάμε). Ο αριθμός αυτός είναι μικρός, και πράγματι το μειώσιμο υπόβαθρο έχει μικρή συνεισφορά στην περιοχή σήματος (αποκόπτεται έντονα με τη χρήση των κριτηρίων απομόνωσης και παραμέτρου κρούσης). Όμως είναι απαραίτητο να μετρηθεί. Μάλιστα επειδή είναι συγκεντρωμένο (όπως θα δούμε στο κεφάλαιο 3.6 στα διαγράμματα αναλλοίωτης μάζας των τεσσάρων λεπτονίων) κυρίως στην περιοχή γύρω από m 4l = 130 GeV, όπου έχει παρατηρηθεί το Higgs, και περιοχή στην οποία το ZZ* πέφτει, αποτελεί ένα μη αμελητέο υπόβαθρο. Αξίζει τέλος μια αναφορά στα αποτελέσματα που παίρνουμε στην περίπτωση μη δεσμευμένων (unconstrained) παραμέτρων σχήματος. Στον πίνακα δίνονται τα αποτελέσματα της μεθόδου για τις συνεισφορές των τύπων υποβάθρου «μιονίων» στη Relaxed και τη Signal Region με τα στατιστικά (από το fit) και συστηματικά (από τον TF) σφάλματα. Bkg type Unconstrained Shape Parameters Events in Relaxed region after data fit Transfer Factor [%] SR yield with statistical and systematic uncertainties ttbar ± ± ± 0.06 ± 0.26 Z+jets (HF) ± ± ± 0.40 ± 0.85 Z+jets (LF) ± ± ± 0.16 ± 0.37 Πίνακας : Αποτελέσματα του data-fit για την περίπτωση μη δεσμευμένων παραμέτρων σχήματος. Φαίνεται ότι τα αποτελέσματα αυτά είναι σε εξαιρετική συμφωνία με τα αποτελέσματα του πίνακα Σημειώνεται ότι οι αρχικές τιμές των παραμέτρων σχήματος λαμβάνονται από το MC-fit, τώρα όμως χωρίς την απαίτηση να είναι δεσμευμένες. Όσον αφορά τις τιμές των παραμέτρων σχήματος, στον πίνακα δίνονται τα αποτελέσματα για τις τιμές των παραμέτρων σχήματος στην περίπτωση που δεν δεσμεύονται στις τιμές από το MC-fit. Οι τιμές αυτές μπορούν να συγκριθούν με τις αντίστοιχες του πίνακα Οι αλλαγές στις τιμές των παραμέτρων της Crystal Ball φαίνεται ότι τελικά αντισταθμίζουν η μία την άλλη (αφού έχουμε πάλι επιτυχία της προσαρμογής). Συγκεκριμένα οι παράμετροι α και η της Crystal Ball είναι ισχυρά συσχετισμένες και αφορούν κατακόρυφες και διαμήκεις «μετατοπίσεις» της συνάρτησης γύρω από τα δεδομένα.

54 45 Unconstrained Shape Parameters Shape parameter Data-fit estimated value Chebychev c0-0.17±0.04 c1-0.18±0.04 μcb 0.041±0.24 Crystal Ball αcb 0.92±0.32 ηcb 10±11 σcb 1.84± st degree polyonym cpoly ± Breit Wigner mz (constant) σbw 2.5 (constant) Πίνακας : Τιμές των παραμέτρων σχήματος μετά το data-fit στην περίπτωση που δεν είναι δεσμευμένες. 3.3 Έλεγχος ευστάθειας της μεθόδου Στο κεφάλαιο αυτό ελέγχεται η ευστάθεια της μεθόδου (stability check) κατά τη μεταβολή δύο παραμέτρων: του κριτηρίου ανισορροπίας μιονικής εγκάρσιας ορμής (muon p T imbalance cut), και του κριτηρίου σημαντικότητας παραμέτρου κρούσης (impact parameter d 0 significance cut) Έλεγχος ευστάθειας σχετικά με το κριτήριο ανισορροπίας εγκάρσιας ορμής μιονίων Στο εδάφιο αυτό προχωρούμε σε έλεγχο της ευστάθειας της μεθόδου σε σχέση με μεταβολές του κριτηρίου ανισορροπίας της εγκάρσιας ορμής των μιονίων του δευτερεύοντος ζεύγους λεπτονίων της λεπτονικής τετραπλέτας. Συγκεκριμένα απαιτούμε τουλάχιστον ένα από τα μιόνια που σχηματίζουν το δευτερεύον ζεύγος να ικανοποιεί τη συνθήκη (p ID T p MS T ) ID p T > set value όπου η τιμή που θέτουμε (set value) μεταβάλλεται από 0 έως 0.5 με βήμα 0.1. Όπως έχουμε αναφέρει, το κριτήριο ανισορροπίας μιονικής ορμής εφαρμόζεται μόνο στις περιοχές ελέγχου Inverted Isolation και Same Sign. Για τον έλεγχο της ευστάθειας παρατηρούμε τον αριθμό γεγονότων (μετά το data-fit) του Z+LF jets υποβάθρου στη Relaxed Region, καθώς και το αντίστοιχο σφάλμα, αφού κυρίως το Z+LF υπόβαθρο 28 Θεωρητικά υπάρχουν κι άλλες παράμετροι που μπορεί κανείς να μεταβάλλει, όπως τα κριτήρια απομόνωσης. Όπως και στην περίπτωση της d0 significance, τα κριτήρια αυτά είναι αρκετά «δοκιμασμένα».

55 Imbalance Cut for Same Sign Control Region 46 επηρεάζεται από το εν λόγω κριτήριο (και λιγότερο το Ζ+HF, ενώ πολύ λιγότερο το tt ). Παράλληλα κοιτάμε να μη «χαλάει» (με μείωση γεγονότων και αύξηση σφάλματος) το HF component. Τα αποτελέσματά μας συνοψίζονται στον πίνακα Number of events of Z+LF jets in Relaxed Region Imbalance Cut for Inverted Isolation Control Region Nevents Nevents_error Nevents Nevents_error Nevents Nevents_error Nevents Nevents_error Nevents Nevents_error Nevents Nevents_error Πίνακας 3.3.1: Αριθμός γεγονότων Ζ+LF στη Relaxed Region (και σφάλμα αυτού στατιστικό του datafit) για διάφορες τιμές του muon pt imbalance cut στις περιοχές inviso και ss. Συνολικά δεν είναι μεγάλες οι μεταβολές και επιβεβαιώνεται η ευστάθεια της μεθόδου. Πιο συγκεκριμένα, τα διαγώνια (ή συμμετρικά) στοιχεία (ίσο cut και στις δύο περιοχές ελέγχου) φαίνονται πιο αξιόπιστα (ως προς αριθμό γεγονότων LF και σφάλμα), με εξαίρεση την περίπτωση όπου επιβάλλουμε imbalance cut = 0, όπου το σχετικό σφάλμα αυξάνεται (σφάλμα σε αριθμό γεγονότων 41.17). Στην τελευταία αυτή περίπτωση παρατηρείται και αύξηση του σφάλματος του HF υποβάθρου, με γεγονότα ± σφάλμα = ± 65.63, διότι είναι πολύ δυσκολότερος ο διαχωρισμός των δύο αυτών συνιστωσών του υποβάθρου. Κατά συνέπεια αποκαλύπτεται ως πιο καλή επιλογή η επισημασμένη με πράσινο, που είναι και η αρχική επιλογή. Δεύτερη καλύτερη (ή και εξίσου καλή) είναι η επιλογή set_value = 0.1, ίδια και για τις δύο περιοχές ελέγχου (LF events ± error = ± 23.12). Συνολικά λοιπόν δεν επιτεύχθηκε βελτίωση της εκτίμησης του υποβάθρου Ζ+LF, οπότε υποστηρίζεται η αρχική επιλογή, ενώ παράλληλα όλες οι επιλογές οδηγούν σε στατιστικά ισοδύναμο αποτέλεσμα. Έτσι ελέγχεται και υποστηρίζεται η ευστάθεια της μεθόδου ως προς την παράμετρο muon p Τ imbalance cut.

56 Έλεγχος ευστάθειας σχετικά με το κριτήριο σημαντικότητας παραμέτρου κρούσης Παρουσιάζεται αρχικά η κατανομή της σημαντικότητας παραμέτρου κρούσης (impact parameter significance d0_sig) στην περιοχή ελέγχου invd0. Σχήμα 3.3.1: Κατανομή της d0 significance στην περιοχή ελέγχου invd0. Έχουν συμπεριληφθεί τα δεδομένα από όλα τα δείγματα (MC και real data). Στην invd0 CR επιβάλλεται αντίστροφα το κριτήριο παραμέτρου κρούσης, δηλαδή πρέπει d0_sig > 3 για το δευτερεύον ζεύγος, έτσι εξηγείται η αύξηση στην κατανομή μετά την τιμή d0_sig = 3. H κατανομή περιλαμβάνει δεδομένα από τα δείγματα MC και τα data, αθροιστικά για τα μιόνια 3, 4 (της λεπτονικής τετραπλέτας). Υπενθυμίζεται ότι στην invd0 CR επιβάλλεται ένα τουλάχιστον μιόνιο του δευτερεύοντος ζεύγους να αποτυγχάνει στο standard analysis d0_sig cut, δηλαδή να έχει d0_sig > 3. Έτσι εξηγείται η αύξηση στην κατανομή μετά την τιμή d0_sig = 3. Στην περιοχή inviso το κριτήριο παραμέτρου κρούσης ικανοποιείται (d0_sig<3) κατά συνέπεια δεν έχουμε γεγονότα για d0_sig>3. Για έλεγχο ευστάθειας προσφέρεται λοιπόν η περιοχή invd0, όπου μπορούμε να επιβάλλουμε ένα τουλάχιστον από τα μιόνια του δευτερεύοντος ζεύγους να ικανοποιεί τη συνθήκη: d 0 significance > set value όπου η τιμή που θέτουμε (set value) μεταβάλλεται μέσα στο διάστημα 3 έως 4, δηλαδή με βήμα < set value < 4 Παρατηρείται μεταβολή μόνο στις τιμές των Z+LF, Z+HF jets (όπως αναμένεται), οπότε κοιτάμε τον αριθμό γεγονότων των υποβάθρων αυτών καθώς και τα σφάλματά τους. Τα αποτελέσματα συνοψίζονται στον πίνακα

57 48 Events and error in Relaxed Region d0_sig cut in invd0 CR Z+HF error Z+LF error Πίνακας 3.3.2: Αριθμός γεγονότων Ζ+HF και Z+LF jets στη Relaxed Region (με το στατιστικό μετά το data-fit σφάλμα τους) για διάφορες τιμές του κριτηρίου d0 significance στην invd0 CR. Όπως βλέπουμε δεν παρατηρούνται σημαντικές αλλαγές και αποδεικνύεται η ευστάθεια της μεθόδου ως προς την παράμετρο κρούσης. Σημειώνεται ότι ο έλεγχος μπορεί να επεκταθεί σε μεγαλύτερο διάστημα τιμών αποκοπής για την d0_sig, αλλά όπως φαίνεται στον πίνακα θα είχε ως μοναδική συνέπεια την αύξηση της αβεβαιότητας λόγω μικρότερης στατιστικής στην εν λόγω CR. 3.4 Απόπειρα εκτίμησης του μειώσιμου υποβάθρου ηλεκτρονίων με τη μέθοδο ταυτόχρονης προσαρμογής των CR Την προσαρμογή όλων των διαθέσιμων περιοχών ελέγχου (με τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας γεγονός ανά γεγονός) θα εφαρμόσομε τώρα και στην περίπτωση του υποβάθρου ηλεκτρονίων, δηλαδή για την περίπτωση γεγονότων 2μ2e και 4e. Η μέθοδος αυτή διαφέρει από την καθιερωμένη από τη βιβλιογραφία, όπου χρησιμοποιείται μία μόνο περιοχή ελέγχου, 3l+X (X: electron relaxed) και το fit γίνεται μέσω template στην παρατηρήσιμη μεταβλητή n InnerPix (αριθμός ηλεκτρονικών καταγραφών της τροχιάς του ηλεκτρονίου στο IBL pixel τμήμα 29 του ID). Συνεπώς μπορούμε να συγκρίνουμε τα αποτελέσματά μας με αυτά της βιβλιογραφίας και να ελέγξουμε τη δυνατότητα εφαρμογής της μεθόδου Ταυτόχρονη Προσαρμογή στις περιοχές ελέγχου Τα δείγματα Monte Carlo και Data που χρησιμοποιούνται είναι τα ίδια όπως στην ανάλυση για το υπόβαθρο μιονίων. Τώρα όμως επιλέγονται γεγονότα με δευτερεύον ζεύγος λεπτονίων που αποτελείται από ηλεκτρόνια. Γεγονότα όπου το πρωτεύον ζεύγος είναι αντίθετης γεύσης, δηλαδή γεγονότα eμ + ee, 29 Αν δεν βρεθεί hit στο IBL (λόγω νεκρής περιοχής αυτού) τότε αναζητούνται hits στο αμέσως επόμενο pixel στρώμα (next-to-innermost pixel layer).

58 49 δεν υπάρχουν διαθέσιμα στα δείγματά μας, επομένως γίνεται η ταυτόχρονη προσαρμογή στις 3 διαθέσιμες περιοχές ελέγχου: invd0, inviso και ss. Αρχικά για τα MC προσομοιωμένα δείγματα (σχ ). Σχήμα 3.4.1: Ταυτόχρονή προσαρμογή στις περιοχές ελέγχου InvIso, InvD0 και ss, με γεγονότα 2μ2e, 4e από το MC δείγμα μειώσιμου υποβάθρου. Η προσαρμογή είναι πολύ καλή. Τα δείγματα Ζ+HF και Z+LF έχουν ληφθεί ομαδοποιημένα σε ένα κοινό δείγμα Z+jets. Οπότε όπου Ζ+HF εν. Ζ+jets. Το αποτέλεσμα του fit εκφράζεται ως αριθμός γεγονότων στη Relaxed Region όπως πάντα (σχ ). Σχήμα 3.4.2: Τα αποτελέσματα του MC-fit στις 3 περιοχές ελέγχου, εκφρασμένα ως αριθμοί γεγονότων στη Relaxed Region για κάθε τύπο μειώσιμου υποβάθρου (ηλεκτρονίων).( Z+HF εν. Z+jets)

59 50 Παρατηρούμε μια μικρή απόκλιση στη Ζ-κορυφή που μπορεί να οφείλεται στον υπολογισμό των fractions (δεν συμπεριλαμβάνονται τα συστηματικά σφάλματα του Z+LF). Επαναλαμβάνουμε τώρα (κατά τα γνωστά) τη διαδικασία ταυτόχρονης προσαρμογής στα πραγματικά δεδομένα (για γεγονότα 2μ2e και 4e). Σχήμα 3.4.3: Ταυτόχρονη προσαρμογή στα (real) data στις περιοχές ελέγχου InvD0, InvIso, ss. (Ζ+HF εν. Ζ+jets) Οι shape parameters υφίστανται τον γνωστό περιορισμό στις τιμές από το MC-fit, εντός του αντίστοιχου στατιστικού σφάλματος, με γκαουσιανούς περιορισμούς. Η προσαρμογή είναι πολύ καλή, αν εξαιρέσουμε κάποια διαφορά στην περιοχή ss αναφορικά με την nonresonant συνεισφορά. Τα γεγονότα που προκύπτουν στη relaxed μέσω των (MC-based) fractions φαίνονται στο σχήμα Εδώ παρατηρείται σημαντική απόκλιση που κυρίως όμως εμφανίζεται κοντά στην κορυφή του μποζονίου Ζ.

60 51 Σχήμα 3.4.4: Το αποτέλεσμα του data-fit στις 3 CR εκφρασμένο σε αριθμό γεγονότων της Relaxed Region. (Z+HF Z+jets) Ας δούμε τώρα και τα αποτελέσματα μετά το data-fit στη relaxed region (πίν ). Region Nevents +/- tt relaxed Z+jets relaxed Πίνακας 3.4.1: Αριθμός γεγονότων στη Relaxed Region μετά το data-fit (με τη μέθοδο simultaneous fit) για κάθε τύπο μειώσιμου υποβάθρου ηλεκτρονίων (εκτός Diboson), με το στατιστικό τους (από το fit) σφάλμα. Z+jets = (Z+HF) + (Z+LF), όπου τα επιμέρους τελευταία έχουν ληφθεί ομαδοποιημένα σε Z+jets από την αρχή (πριν το fit), λόγω αδυναμίας χρήσης του muon pt imbalance cut (τώρα έχουμε sub-leading electron pair). Αν εξαιρέσουμε την πολύ μικρή συνεισφορά WZ (4.5 events, δες και Παράρτημα Ε) βρίσκουμε συνολικά με σφάλμα δηλαδή τελικά = events = 13 events ± 13 total red. bkg. events στη Relaxed Region Το αποτέλεσμα αυτό βρίσκεται σε εξαιρετική συμφωνία με το αποτέλεσμα της βιβλιογραφίας [1], το οποίο όμως λαμβάνεται με τελείως διαφορετική μεθοδολογία. Το ολικό μειώσιμο υπόβαθρο από το [1] είναι = γεγονότα 2l2e μειώσιμου υποβάθρου στη Relaxed Region

61 52 [τα επιμέρους που φαίνονται δεν είναι tt και Ζ+jets, αλλά Ζ+ΗF (που περικλείει το tt ) και Ζ+LF, υπολογισμένα με τη διαφορετική μέθοδο] Αυτό είναι μια ένδειξη της αξιοπιστίας της προτεινόμενης μεθόδου 30, τουλάχιστον πριν εφαρμοστεί ο παράγων μεταφοράς (TF). 3.5 Κατανομές αναλλοίωτης μάζας των 4 λεπτονίων Οι αριθμοί γεγονότων μειώσιμου υποβάθρου που έχουμε υπολογίσει μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να κανονικοποιούμε την κατανομή οποιασδήποτε κινηματικής μεταβλητής επιθυμούμε, και η οποία χαρακτηρίζει την τετράδα λεπτονίων υποβάθρου. Θέλουμε να δείξουμε ότι την κανονικοποίηση αυτή μπορούμε να την επιβάλλουμε είτε στην περίπτωση γεγονότων της Relaxed Region, είτε για γεγονότα της Signal Region και να λαμβάνουμε περίπου το ίδιο αποτέλεσμα. Δηλαδή η επιβολή των επιπλέον κριτηρίων ανάλυσης για το δευτερεύον ζεύγος λεπτονίων δεν επηρεάζει σημαντικά τις κινηματικές παραμέτρους. Για χρήσιμο παράδειγμα επιλέγεται ο σχεδιασμός της κατανομής της αναλλοίωτης μάζας των 4 λεπτονίων (για την περίπτωση των μειώσιμων υποβάθρων 2l2μ). Χρησιμοποιούμε τα αποτελέσματα του πίνακα Ζ+jets ± 1.12 tt ± 0.27 Total ± Πίνακας 3.5.1: Αποτελέσματα του data-fit ως αριθμός γεγονότων στην SR για τους διάφορους τύπους μειώσιμου υποβάθρου 2l2μ, και αντίστοιχο ολικό μειώσιμο υπόβαθρο. Στο Ζ+jets έχει συμπεριληφθεί το WZ. Tο σφάλμα (για τα επιμέρους υπόβαθρα) προέρχεται από το τετραγωνικό άθροισμα στατιστικού και συστηματικού σφάλματος (από τον πίνακα 3.2.9), και για το total background από το τετραγωνικό άθροισμα των σφαλμάτων δηλ. (1.12) 2 + (0.27) 2 = Κρατάμε επίτηδες περισσότερα σημαντικά ψηφία απ ότι μας επιτρέπει το σφάλμα για να κάνουμε τους υπολογισμούς παρακάτω. Τώρα με βάση αυτά τα αποτελέσματα μπορούμε να κανονικοποιούμε την κατανομή της αναλλοίωτης μάζας των 4 λεπτονίων, m 4l (διορθωμένης για fsr) για την περίπτωση των υποβάθρων Ζ+jets και tt. Για το σκοπό αυτό λαμβάνουμε την μεταβλητή m 4l από τα MC δείγματα που προσομοιώνουν τις διαδικασίες Ζ+jets και tt, και επιλέγουμε events στη Relaxed Region. Τις κατανομές αυτές κανονικοποιούμε στον αριθμό γεγονότων από το data-fit στην SR (πίν ), και το αντίστοιχο σφάλμα εισάγεται ως συστηματική αβεβαιότητα. Έτσι προκύπτουν τα διαγράμματα του σχ Με, πιθανώς, μικρότερο σφάλμα από την περίπτωση της βιβλιογραφίας [1].

62 53 Σχήμα 3.5.1: Κατανομές της m4l για τα μειώσιμα υπόβαθρα 2l2μ, με κανονικοποίηση της Relaxed Region στις εκτιμήσεις της data-driven μεθόδου. Οι κατανομές δίνονται με τη συστηματική τους αβεβαιότητα. Το άθροισμα των δύο υποβάθρων μας δίνει το ολικό μειώσιμο υπόβαθρο μιονίων. Στο σχήμα δίνεται το αντίστοιχο διάγραμμα με τις συστηματικές και MC-στατιστικές αβεβαιότητες. Φαίνεται ότι οι συστηματικές αβεβαιότητες είναι πιο σημαντικές. Σχήμα 3.5.2: Ολικό μειώσιμο υπόβαθρο τελικών καταστάσεων 2l2μ, άθροισμα των κατανομών του σχήματος Δίνεται η κατανομή της m4l σε μεγάλο εύρος μαζών, από κανονικοποίηση της Relaxed Region στο αποτέλεσμα της data-driven μεθόδου. Η κατανομή δίνεται με τα MC-statistical errors και τις συστηματικές αβεβαιότητες (προερχόμενες από τη μέθοδο simultaneous data-fit) από τον νορμαλισμό. Στη συνέχεια θα πάρουμε την κατανομή της m4l όχι από τη Relaxed Region, αλλά κατευθείαν από τη Signal Region. Συγκεκριμένα τα events που χρησιμοποιούμε τώρα για το σχεδιασμό της κατανομής της m4l προέρχονται από τα ίδια με πριν MC samples (και τη relaxed region), αλλά τώρα επιβάλλουμε και να ικανοποιούν τα standard analysis κριτήρια επιλογής της SR (δηλαδή να ικανοποιούν την απομόνωση και τη σημαντικότητα d0 και βέβαια το vertex 4l cut). Κατόπιν εφαρμόζουμε την κανονικοποίηση στον ίδιο αριθμό γεγονότων όπως και πριν.

63 54 Θέλουμε να δούμε αν η επιβολή των κριτηρίων επιλογής διαφοροποιεί το σχήμα της κατανομής. Δηλαδή αν μπορούμε να σχεδιάζουμε την κατανομή όποιας μεταβλητής επιθυμούμε και που χαρακτηρίζει την τετραπλέτα λεπτονίων μειώσιμου υποβάθρου, λαμβάνοντας τα events από τη signal region (nominal mini trees) και επιβάλλοντας την κανονικοποίηση από το simultaneous fit. Πρώτα σχεδιάζουμε (σχ ) τα δύο επιμέρους υπόβαθρα (χωρίς απεικόνιση του συστηματικού σφάλματος είναι το ίδιο με πριν). Σχήμα 3.5.3: Οι δύο τύποι μειώσιμου υποβάθρου, από κανονικοποίηση της SR (MC samples passing nominal criteria). [Ζ+jets (που περικλείει τα Ζ+HF και Z+LF components, καθώς και το WZ από την κανονικοποίηση) και tt ] Στο σχήμα 3.5.4, αριστερά εμφανίζεται η κατανομή m4l για γεγονότα της Relaxed Region, και δεξιά για γεγονότα της Signal Region (κανονικοποιημένες στον ίδιο αριθμό γεγονότων , που αφορά ολόκληρο το εύρος αναλλοίωτης μάζας). Τα σφάλματα που εμφανίζονται είναι μόνο τα στατιστικά των MC δειγμάτων. Τα συστηματικά που προέρχονται από την κανονικοποίηση (που προέρχεται από το αποτέλεσμα του simultaneous fit) δεν σχεδιάζονται, αφού είναι τα ίδια και για τις δύο κατανομές. Σχήμα 3.5.4: Ολικό μιονικό μειώσιμο υπόβαθρο, αριστερά από κανονικοποίηση της Relaxed Region και δεξιά της Signal Region. (εμφανίζονται μόνο τα MC-statistical errors) Τα στατιστικά σφάλματα είναι εντονότερα στην περίπτωση τη SR (πολύ μικρότερο δείγμα από αυτό της Relaxed). Επίσης κάποια γεγονότα γύρω από τα 150 GeV φαίνεται να έχουν αυξημένο βάρος (απ όπου και το αυξημένο σφάλμα στο μέγιστο της κατανομής). Τέλος σχεδιάζεται ο λόγος των δύο κατανομών: SR/Relaxed (σχ ).

64 55 Σχήμα 3.5.5: Ο λόγος των κατανομών του σχ Ο λόγος εμφανίζεται επίπεδος γύρω από την τιμή 1. Το γεγονός αυτό υποδεικνύει ότι τα επιπλέον κριτήρια που επιβάλλονται στο δευτερεύον ζεύγος λεπτονίων δεν επηρεάζουν σημαντικά τις κινηματικές παραμέτρους. 3.6 Σύγκριση μειώσιμου με το μη μειώσιμο υπόβαθρο Τώρα θα συμπεριλάβουμε το μειώσιμο υπόβαθρο γεγονότων 2l2e (μειώσιμο υπόβαθρο «ηλεκτρονίων») για να σχεδιάσουμε την κατανομή της αναλλοίωτης μάζας για όλο το μειώσιμο υπόβαθρο. Χρησιμοποιούμε τα αποτελέσματα της βιβλιογραφίας [1] για τους τύπους μειώσιμου υποβάθρου για γεγονότα με δευτερεύον ζεύγος ηλεκτρονίων. Αυτά συνοψίζονται στον πίνακα f 5.68 ± 0.36 ± 1.19 γ 1.34 ± 0.35 ± 0.27 q 6.34 ± 1.93 Πίνακας 3.6.1: Αποτελέσματα template fit της βιβλιογραφίας [1] για τα f, γ μειώσιμα υπόβαθρα 2l2e στην SR. Το q προέρχεται από εκτίμηση βάσει της MC προσομοίωσης. Εδώ οι τύποι υποβάθρου είναι: light jets με αποθέσεις στο καλορίμετρο όμοιες ηλεκτρονίου ( f ). Ηλεκτρόνια προερχόμενα από δίδυμη γένεση φωτονίων ή από FSR ( γ ). Ηλεκτρόνια από ημιλεπτονικές διασπάσεις βαρέων quark ( q ) (εν. σε heavy meson jet). Τα γεγονότα f και γ αντιστοιχούν στο «δικό μας» δείγμα Ζ+LF (για γεγονότα 2l2e αυτή τη φορά), ενώ στο q περικλείονται τα Ζ+HF, tt καθώς και το μικρό WZ (στο εξής θα υπονοούμε ότι έχει συμπεριληφθεί το WZ στο Z+HF jets). Δηλαδή ισχύει η αντιστοίχιση:

65 56 f, γ q Ζ + LF jets Z + HF jets, tt, WZ Επειδή όμως το MC δείγμα Ζ+LF jets που χρησιμοποιούμε μέχρι τώρα χαρακτηρίζεται από ιδιαίτερα μικρή στατιστική για γεγονότα 2l2e (subleading electron pair) 31, που βαρύνονται από μεγάλο στατιστικό σφάλμα, θα χρησιμοποιήσουμε την περιοχή 3l+X για να λάβουμε το σχήμα του Z+LF (f, γ) υποβάθρου «ηλεκτρονίων». Στην περιοχή ελέγχου 3l+X τα τρία πρώτα λεπτόνια της τετραπλέτας ικανοποιούν όλα κριτήρια επιλογής, ενώ το ηλεκτρόνιο με τη χαμηλότερη Ε Τ του δευτερεύοντος ζεύγους λεπτονίων είναι relaxed ως προς τα κριτήρια ανάλυσης 32. Επιπλέον, για την απόρριψη γεγονότων από ΖΖ*, μόνο ίδιου φορτίου (same-sign) δευτερεύοντα ζεύγη επιλέγονται. Η περιοχή 3l+X βαρύνεται από μικρή μόνο «νοθεία» από γεγονότα ΖΖ* και q [1]. Συνεπώς χρησιμοποιούμε τα MC δείγματα Ζ+HF, tt στη Relaxed Region και την περιοχή 3l+X από τα Real Data για το Ζ+LF, κανονικοποιημένα στα αποτελέσματα του πίνακα 3.6.1, και με συστηματικό σφάλμα από την κανονικοποίηση. Για παράδειγμα = 1.32 είναι το συστηματικό που βαραίνει τον αριθμό γεγονότων f, γ = Προκύπτουν έτσι τα διαγράμματα του σχ (α) (β) Σχήμα 3.6.1: Κατανομές της m4l (fsr corrected) στην SR [από κανονικοποίηση (α) της 3l+X των Data και (β) της Relaxed του MC] για τους τύπους μειώσιμου υποβάθρου τελικών καταστάσεων 2l2e: f+γ και q. Το ολικό μειώσιμο υπόβαθρο ηλεκτρονίων (σχ ) θα παραχθεί ως άθροισμα των κατανομών του σχ Φαίνονται τα στατιστικά και συστηματικά σφάλματα. 31 Μόνο 7 γεγονότα στη Relaxed Region. 32 Για τα Χ: μόνο τα κριτήρια ολικού αριθμού hits στον Pixel και SCT ανιχνευτή και d0 εφαρμόζονται. Η τετραπλέτα πρέπει να ικανοποιεί το vertex cut.

66 57 Σχήμα 3.6.2: Μειώσιμο υπόβαθρο ηλεκτρονίων. Εκτιμώμενος αριθμός γεγονότων στην περιοχή σήματος. Τα συστηματικά σφάλματα είναι πιο σημαντικά από τα στατιστικά (από τα data και MC δείγματα). Μπορούμε έτσι να πάρουμε την κατανομή της m 4l (εν. fsr corrected) για το μειώσιμο υπόβαθρο για όλες τις τελικές καταστάσεις 4l (2l2μ + 2l2e). Σχήμα 3.6.3: Κατανομή της m4l για το ολικό μειώσιμο υπόβαθρο (γεγονότα 4l = 2l2μ + 2l2e). Εκτιμώμενος αριθμός γεγονότων στην SR από τις data-driven μεθόδους (και από MC). Τώρα θέλουμε να συγκρίνουμε το μειώσιμο υπόβαθρο με το μη μειώσιμο (ΖΖ*). Για το σκοπό αυτό σχεδιάζουμε στο σχήμα την κατανομή της m4l στη Signal Region από το MC δείγμα ΖΖ* που διαθέτουμε εξ αρχής, κανονικοποιημένη στον αριθμό που δίνει η βιβλιογραφία [1] για γεγονότα ΖΖ* στη Signal Region (συγκεκριμένα στα 1140 ± 100 γεγονότα σε όλο το εύρος μάζας).

67 58 Σχήμα 3.6.4: Κατανομή της m4l για το μη μειώσιμο υπόβαθρο στην SR. Το μειώσιμο και μη μειώσιμο υπόβαθρο παρουσιάζονται σε κοινό διάγραμμα στο σχήμα 3.6.5, όπου χρησιμοποιείται εύρος μαζών και εύρος διαστημάτων ιστογραμμάτων τέτοια ώστε να διευκολύνεται η σύγκριση με τη βιβλιογραφία (βλ. σχ και [1], [23]). Σχήμα 3.6.5: Κατανομή της m4l για το μειώσιμο και μη μειώσιμο υπόβαθρο, σε κλίμακα εύχρηστη για σύγκριση με τη βιβλιογραφία ([1], [23]). Τα ιστογράμματα είναι σε υπέρθεση (stacked histograms).

68 59 Ο λόγος μειώσιμου προς μη μειώσιμο υπόβαθρο παρουσιάζεται τελικά στο σχήμα Σχεδιάζονται τα στατιστικά σφάλματα από τα δείγματα που χρησιμοποιήθηκαν, καθώς και το συστηματικό, το προερχόμενο από την κανονικοποίηση του μειώσιμου υποβάθρου. Σχήμα 3.6.6: Λόγος μειώσιμου προς μη μειώσιμο υπόβαθρο για γεγονότα που περνούν στην SR. Οι σκιασμένες λωρίδες αναπαριστούν τις συστηματικές αβεβαιότητες από το μειώσιμο υπόβαθρο. Παρατηρούμε ότι το μειώσιμο υπόβαθρο είναι σημαντικό μόνο στην περιοχή m 4lϵ[100 GeV, 160 GeV], και φτάνει έως το 18% 20% του ΖΖ*. Κατά συνέπεια είναι σημαντική η παρουσία του μειώσιμου υποβάθρου στην περιοχή όπου έχει παρατηρηθεί και μελετάται το SM μποζόνιο Higgs, δηλαδή γύρω από τα 125 GeV. Σημειώνεται τέλος ότι θα μπορούσαμε να πάρουμε την κατανομή της m4l για γεγονότα ΖΖ* στη Relaxed Region με κανονικοποίηση στον αριθμό γεγονότων που δίνει η βιβλιογραφία [1]. Τότε θα παίρναμε παρόμοια αποτελέσματα, όμως η επιβολή των επιπλέον κριτηρίων της SR αυτή τη φορά επηρεάζει «λίγο», έτσι που τα διαγράμματα που δόθηκαν παραπάνω είναι ορθότερα και ταιριάζουν περισσότερο με τη βιβλιογραφία (σχ ). 3.7 Συμπεράσματα Χρησιμοποιήσαμε τη μέθοδο ταυτόχρονης προσαρμογής σε πολλαπλές περιοχές ελέγχου για την εκτίμηση του μειώσιμου υποβάθρου της διαδικασίας Η->4l. Η ευστάθεια της μεθόδου όσον αφορά κριτήρια επιλογής (σημαντικότητα παραμέτρου κρούσης) και παράμετρο ανισορροπίας μιονικής ορμής ελέγχθηκε και υποστηρίχθηκε. Το μειώσιμο υπόβαθρο έχει μικρή συνεισφορά, αν το δούμε σε ολόκληρο το εύρος μαζών m4l, όμως είναι αναγκαίο να μετρηθεί. Τα κριτήρια απομόνωσης και παραμέτρου κρούσης αποδεικνύεται ότι προσφέρουν πολύ μεγάλη απόδοση στην απόρριψη των διαφόρων τύπων μειώσιμου υποβάθρου.

69 60 Επιπλέον στην περιοχή μαζών m4l όπου έχει παρατηρηθεί το Higgs (δηλ. γύρω από τα 125 GeV) και όπου το μη μειώσιμο ΖΖ* παρουσιάζει πτώση, η συνεισφορά του μειώσιμου υποβάθρου είναι σημαντική, και μπορεί να φτάσει έως το 1/5 του ΖΖ* (βέβαια το σήμα από Higgs υπερβαίνει αρκετά το ολικό υπόβαθρο, περίπου 60 γεγονότα στην περιοχή από 110 έως 135 GeV, όπως φαίνεται και στο σχήμα [23]). Σχήμα 3.7.1: Παρατηρηθείσα και αναμενόμενη κατανομή της αναλλοίωτης μάζας (Z mass constrained 33 ) των 4 λεπτονίων που περνούν τα κριτήρια επιλογής [23]. Η προσομοίωση σήματος από Higgs έχει γίνει με την υπόθεση mh= GeV. Οι γραμμές σφάλματος αναπαριστούν επίπεδο εμπιστοσύνης 68.3%, και οι σκιασμένες λωρίδες το συστηματικό σφάλμα της πρόβλεψης. Η εκτίμηση του μειώσιμου υποβάθρου παρέχει επίσης έναν παράγοντα κανονικοποίησης, άρα προσφέρεται για την εκτίμηση της κατανομής οποιασδήποτε κινηματικής μεταβλητής των αντικειμένων φυσικής (λεπτόνια, jets) που αφορούν τους τύπους μειώσιμου υπόβαθρου. Τέλος σημειώνεται ότι η μέθοδος που αναπτύχθηκε αναφέρεται σε ολόκληρη την περιοχή μαζών m4l, οπότε και η εκτίμηση του μειώσιμου υποβάθρου μπορεί να γίνει, και γίνεται, σε όλο το εύρος μαζών. Κατά συνέπεια η ανάλυση με τη μέθοδο που χρησιμοποιήθηκε είναι χρήσιμη και στην περίπτωση της έρευνας για μποζόνια Higgs στην περιοχή υψηλών μαζών Δηλαδή με τον περιορισμό της αναλλοίωτης μάζας του πρωτεύοντος ζεύγους λεπτονίων στη μάζα του μποζονίου Ζ, από την ανάλυση της διαδικασίας H->4l [1]. 34 Πρόσθετα μποζόνια Higgs προβλέπονται από διάφορες επεκτάσεις του SM.

70 61 Παράρτημα Α Σύστημα συντεταγμένων του ανιχνευτή ATLAS και ονοματολογία Η διεύθυνση της δέσμης καθορίζει τον z-άξονα, και το x-y επίπεδο είναι το εγκάρσιο επίπεδο στον άξονα της δέσμης. Η θετική κατεύθυνση του x-άξονα καθορίζεται από το σημείο αλληλεπίδρασης προς το κέντρο του δακτυλίου του LHC, και ο θετικός y-άξονας με κατεύθυνση προς τα πάνω (δεξιόστροφο σύστημα συντεταγμένων). Σχήμα Α.1: Το σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται στον ανιχνευτή ATLAS. Η αζιμουθιακή γωνία φ μετράται γύρω από τον άξονα της δέσμης, κα η πολική γωνία θ είναι η γωνία από τον άξονα της δέσμης. Η ψευδοωκύτητα ορίζεται ως η = ln (tan θ 2 ) Η εγκάρσια ορμή p T και η εγκάρσια ενέργεια E T, καθώς και η ελλείπουσα εγκάρσια ενέργεια Ε Τ miss και άλλες εγκάρσιες μεταβλητές, ορίζονται στο x-y επίπεδο (εκτός αν υπάρχει ξεχωριστή διατύπωση). Η απόσταση ΔR στο χώρο ψευδοωκύτητας αζιμουθιακής γωνίας ορίζεται ως ΔR = (Δη) 2 + (Δφ) 2 Τροχιές φορτισμένων σωματιδίων μπορούν να περιγραφούν από 5 παραμέτρους έλικας (helix parameters) εντός ομοιογενούς μαγνητικού πεδίου. Η ακόλουθη παραμετροποίηση έλικας χρησιμοποιείται στον ATLAS, με όλες τις ποσότητες μετρούμενες στο εγγύτατο σημείο σε σχέση με τη δέσμη x=0, y=0 [14].

71 62 Οι παράμετροι στο x-y (εγκάρσιο) επίπεδο είναι: 1 p T αντίστροφη της εγκάρσιας ορμής φ αζιμουθιακή γωνία, με tanφ p y p x d 0 εγκάρσια παράμετρος κρούσης, οριζόμενη ως η απόσταση του εγγύτατου σημείου της τροχιάς στο εγκάρσιο επίπεδο 35 Παράμετροι στο R z επίπεδο (όπου R η ακτινική απόστασή από το κέντρο του ανιχνευτή): z 0 διαμήκης παράμετρος κρούσης, οριζόμενη ως η z θεση της τροχιάς στο εγγύτατο σημείο της cotθ συνεφαπτομένη της πολικής γωνίας, cotθ p z p T 35 Με πρόσημο ανάλογα με την ανακατασκευασμένη στροφορμή της τροχιάς σε σχέση με τον άξονα δέσμης.

72 63 Παράρτημα Β Στοιχεία αναγνώρισης για πίδακες Δίδονται συνοπτικά κάποια στοιχεία αναγνώρισης για jets και b-quark jets [1]. Μετά την αναγνώριση των αντικειμένων φυσικής (λεπτόνια και jets) επιβάλλεται αφαίρεση επικάλυψης (overlap removal), κάποια βασικά στοιχεία της οποίας δίδονται επίσης στον πίνακα. Σημειώνεται ότι τα jets χρησιμοποιούνται κυρίως στα κανάλια παραγωγής Higgs: Vector Boson Fusion και associated production, όπου αναμένεται η παραγωγή του Higgs με συνοδεία από jet. Πίνακας Β.1: Αναγνώριση πιδάκων κ.ά.

73 64 Παράρτημα Γ Δείγματα Monte Carlo χρησιμοποιούμενα στην ανάλυση Τα δείγματα Monte Carlo που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση της παρούσας εργασίας είναι τα εξής [1]. Για το μειώσιμο υπόβαθρο Z+HF και Z+LF jets χρησιμοποιούνται τα δείγματα των πινάκων Γ.1 και Γ.2. Πίνακας Γ.1: Δείγματα προσομοιωμένων γεγονότων 4 λεπτονίων προερχόμενων από Z + jets από τη Sherpa σε ΝΝLO 4l, 3l filtered. Τα γεγονότα Ζ+LF είναι εξαιρετικά συμπιεσμένα από τα φίλτρα που χρησιμοποιούνται διότι οι διασπάσεις π/κ αποκόπτονται μέσω της Geant4 προσομοίωσης.[κ-factor = 1] Πίνακας Γ.2: MC προσομοιωμένα unfiltered Z+jets δείγματα της γεννήτριας Sherpa Τα δείγματα αυτά (CVetoBVeto, CFilterBVeto, BFilter), και τα αντίστοιχα για Ζee, Ζtautau, χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση του Z+LF μειώσιμου υποβάθρου. [K-factor = 0.975] Για την προσομοίωση του tt μειώσιμου υποβάθρου χρησιμοποιούνται τα δείγματα της γεννήτριας Powheg+Pythia (πίν Γ.3). Πίνακας Γ.3: MC δείγματα για το υπόβαθρο tt. [K-factor = 1.2]

74 65 Για την προσομοίωση του WZ μειώσιμου υποβάθρου χρησιμοποιείται η Powheg+Pythia8 (πίν. Γ.4). Πίνακας Γ.4: MC προσομοίωση για το WZ μειώσιμο υπόβαθρο. [Κ-factor = 1] Για το ΖΖ* μη μειώσιμο υπόβαθρο χρησιμοποιούνται τα δείγματα της Powheg+Pythia8 (πίν. Γ.5). Πίνακας Γ.5: MC προσομοίωση με γεννήτρια Powheg για το υπόβαθρο qq ZZ. [Κ-factor = 1]

75 66 Παράρτημα Δ Μαθηματικοί τύποι για τον υπολογισμό «χρήσιμων» ποσοτήτων της ανάλυσης ini Αρχικός αριθμός entries: N entries (from data or MC samples) event_type=0 OR 3 OR 9 (για γεγονότα 2l2μ) Αρχικός αριθμός γεγονότων: N events = N entries i=0 w i N Σφάλμα αρχικού αριθμού γεγονότων: δ(n evt ) = entries 2 i=0 w i fin Αριθμός τελικών γεγονότων (στην SR): N events passd0&iso&vtx N events Κλάσμα (fraction) : f CR = N CR events relaxed N events από MC Σφάλματα των fraction: δ(f) = f ( δν CR 2 evt NCR ) evt + ( δνevt relaxed 2 Nrelaxed ) evt, statistical, in ss and emu CRs Παράγοντες μεταφοράς: TF = N SR events Nrelaxed από MC events δ(f) = f(1 f) δν relaxed evt Nrelaxed, statistical, in invd0 and inviso CRs evt 2 2 δ(f) = δ(f) statistical + δ(f) systematic, for Z+LF, in invd0, inviso CRs Σφάλμα στον TF (εκτός από το συστηματικό): δ(tf) from TEfficiency, statistical from MC formerly calculated by TF(1 TF) δ(ν evt) N evt

76 67 Παράρτημα Ε Κατανομές αναλλοίωτης μάζας 4 λεπτονίων για τα υπόβαθρα ΖΖ* και WZ από τα MC προσομοιωμένα δείγματα Σχήμα Ε.1: Κατανομή m4l (fsr corrected, ομοίως παρακάτω 36 ) για το MC δείγμα ZZ* στη Relaxed Region (μεγάλο μέρος του ZZ* περνά στην SR, συγκεκριμένα 590 γεγονότα από τα 650, για όλο το εύρος μαζών). [για το υπόβαθρο μιονίων] Σχήμα Ε.2: Κατανομή της m4l για το MC δείγμα WZ στη Relaxed Region, για το υπόβαθρο μιονίων. Βλέπουμε 23 περίπου γεγονότα. Περίπου 1 γεγονός περνά στην SR. 36 Όμοια αποτελέσματα παίρνουμε και για την περίπτωση με Ζ-mass constraint.

77 68 Σχήμα Ε.3: Κατανομή της m4l στη Relaxed Region από το δείγμα ΖΖ* της προσομοίωσης MC για γεγονότα 2l2e. 453 γεγονότα (από τα 487) περνούν στην SR. Σχήμα Ε.4: Κατανομή της m4l για το υπόβαθρο WZ ηλεκτρονίων. Πολύ μικρό ολοκλήρωμα (4.5 γεγονότα στη Relaxed Region). Περίπου 1 γεγονός περνά στην SR.