2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007"

Transcript

1 2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

2 Περίληψη Η Αλίκη µισεί τα µαθηµατικά και θεωρεί πως δε χρησιµεύουν σε τίποτα. Μια µέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτοµο την προσκαλεί να κάνουν µια βόλτα στη χώρα των αριθµών. Ο Λιούις Κάρολ αυτοπροσώπως γίνεται σύντροφός της σ ένα φανταστικό ταξίδι όπου η Αλίκη θα συναντήσει το τέρας του λαβυρίνθου, θα διασχίσει µια έρηµο µε στρωµένη µε κόκκους σταριού, θα χωθεί σε ένα δάσος µε δέντρα που αναπαριστούν αριθµούς, θα πιει τσάι µε τον τρελό Καπελά Πρόκειται για ένα ταξίδι στη χώρα των µαθηµατικών, όπου η κεντρική ηρωίδα (και µαζί της ο αναγνώστης) ανακαλύπτει (η ξαναθυµάται) το λόγο ύπαρξης όλων των θεωριών που διαµορφώνουν αυτή τη θετική επιστήµη. «Πρώτοι αριθµοί», «εξισώσεις», «παράγοντες» και λοιπές «καταραµένες» έννοιες, µετατρέπονται σε γοητευτικές περιπέτειες της φαντασίας.

3 Εναλλακτικές Προσεγγίσεις 1. Το βιβλίο αυτό µπορεί να δοθεί και σαν παράλληλο ανάγνωσµα σε όλα τα παιδιά µιας τάξης Α Γυµνασίου. Όλες οι δραστηριότητες που προτείνονται στη συνέχεια, µπορούν να πραγµατοποιηθούν µε όλο το τµήµα ή σε οµάδες. 2. Αν το βιβλίο δοθεί σε Λέσχη Ανάγνωσης, τότε θα ήταν προτιµότερο να διαβάζεται ανά κεφάλαιο και οι εργασίες και τα θέµατα προς συζήτηση να ακολουθούν τη ροή του βιβλίου. 3. Αν δεν υπάρχει η δυνατότητα λειτουργίας Λέσχης Ανάγνωσης, τότε θα µπορούσε το βιβλίο να δοθεί ως εξωσχολική απασχόληση σε περίοδο διακοπών (π.χ. Χριστούγεννα) και στη συνέχεια να αφιερωθούν κάποιες ώρες για συζήτηση και να πραγµατοποιηθούν επιλεγµένες δραστηριότητες από τις προτεινόµενες

4 Κεφάλαια 1. Σε τίποτα δε χρησιµεύουν τα µαθηµατικά 2. Τα παραµύθι των υπολογισµών 3. Η σκουληκότρυπα 4. Στη χώρα των αριθµών 5. Το κόσκινο του Ερατοσθένη 6. Ο λαβύρινθος 7. Το τέρας του λαβυρίνθου

5 Κεφάλαια 8. Η έρηµος του σταριού 9. Το δάσος των αριθµών 10. Το τσάι των πέντε 11. Το αινιγµατικό χαµόγελο 12. Το µαγικό τετράγωνο 13. Ο Μαθηµάγος 14. Τα κουνέλια του Φιµπονάτσι

6 1. Σε τίποτα δε χρησιµεύουν τα Μαθηµατικά Ο ίδιος ο τίτλος µπορεί να γίνει αφορµή για συζήτηση Εµφάνιση/µορφή του Μαθηµατικού (ποιητής Μαθηµατικός, υπάρχει σχέση;) Αναζήτηση φωτογραφιών Παιχνίδι ανακαλύψτε τον µαθηµατικό! Σελ. 12 «στα µαθηµατικά όλα σχετίζονται µεταξύ τους», αφορµή για συζήτηση

7 2. Το παραµύθι των υπολογισµών Αριθµητικά συστήµατα στην αρχαιότητα (παρουσίαση σε ppt, κατασκευή ταµπλώ κ.α) Υπάρχουν παροιµίες που να έχουν σχέση (άµεση ή έµµεση) µε τα µαθηµατικά; Η σηµασία του παραµυθιού στη ζωή µας. Μπορούν τα Μαθηµατικά να γίνουν παραµύθι; Πότε «ανακαλύφθηκε» το µηδέν; (παράλληλο βιβλίο : «µηδέν» του Denis Guedj) Προβολή ντοκιµαντέρ : η ιστορία του 1

8 3. Η σκουληκότρυπα 1. σελ. 28 «µαύρες τρύπες» τι είναι; Πώς ανακαλύφθηκαν; παρουσίαση ppt, δηµιουργία ταµπλώ, αναφορά στον Αινστάιν κ.α) 2. Γενικότερη αναφορά στην αστρονοµία και το διάστηµα. ιστορίες για τους αστερισµούς κ.α (προβολή dvd µε τους µύθους για τους αστερισµούς)

9 4. Στη χώρα των αριθµών 1. Πρώτοι αριθµοί, σύνθετοι αριθµοί 2. Διαιρέτες, κριτήρια διαιρετότητας 3. Απειρία πρώτων αριθµών (απόδειξη Ευκλειδη), αναφορά σε Gauss, Riemann) 4. Σελ. 47 «δεν αρκεί να φτάνεις σε οποιοδήποτε µέρος µόνο µε τα πόδια. Πρέπει να φτάνεις και µε το κεφάλι». Τι εννοεί; σχολιασµός- συζήτηση (αφορά µόνο τα µαθηµατικά;) 5. Ειδικές περιπτώσεις πρώτων. Υπάρχει γενικός τύπος; 6. Άρτιοι και Περιττοί αριθµοί. Υπάρχει γενικός τύπος να τους περιγράφει; 7. Ποιοι µαθηµατικοί ασχολήθηκαν µε τους πρώτους αριθµούς; Χρονολόγιο 8. Προβολή ταινίας : proof

10 5.Το κόσκινο του Ερατοσθένη 1. Τι είναι το κόσκινο του Ερατοσθένη; 2. Ποιος ήταν ο Ερατοσθένης; 3. Αρχαίοι Έλληνες Μαθηµατικοί 4. Σελ. 58 «γι αυτό δε σου αρέσουν τα Μαθηµατικά. Γιατί δεν τα σκέφτηκες ποτέ έτσι» σχόλιο, συζήτηση 5. Σελ. 59 «πώς µπορεί να γίνει κάποιος λιγότερο από τίποτα;» 6. Αρνητικοί και θετικοί αριθµοί. Οι αρνητικοί υπήρχαν; Πότε άρχισαν να γίνονται πράξεις µε αυτούς;

11 6. Ο λαβύρινθος 1. Ακριβολογία και Μαθηµατικά 2. Σελ. 62 «Το πιο πιθανό είναι να υπάρχει µόνο µια που βγάζει συντοµότερα στην έξοδο». Έννοια πιθανότητας 3. Τοπολογία επιφάνειες τοπολογικά ισοδύναµες ταινία Moebius 4. Πώς διδάσκονται τα Μαθηµατικά; Πώς θα έπρεπε; Συζήτηση, απόψεις

12 7. Το τέρας του λαβυρίνθου 1. σελ. 73 «Η επίγνωση της άγνοιάς σου είναι το αληθινό κλειδί της γνώσης» σχολιασµός συζήτηση 2. Αντιµεταθετική ιδιότητα ιδιότητες πράξεων 3. Προπαίδεια. Υπάρχουν άλλοι µνηµονικοί τρόποι; Μπορείτε να βρείτε δικούς σας; Μπορείτε να σκεφτείτε άλλα παραδείγµατα;

13 8. Η έρηµος του σταριού 1. Το χρέος του βασιλιά Σιρχάµ. Ο µύθος. 2. Σκάκι. Ποιοι ήταν οι εφευρέτες; Ιστορία του. Σελ. 99 :νίκη µε τις λιγότερες δυνατές κινήσεις. Υπάρχουν παρτίδες που έχουν τελειώσει σε λιγότερες από 3 κινήσεις; 3. Σελ. 96 «είναι ένας αριθµός εντελώς έξω από τα ανθρώπινα µέτρα». Σχόλιο συζήτηση 4. Το κέρας της Αµάλθειας - µύθος

14 9. Το δάσος των αριθµών 1. σελ. 105: Γυναίκες Μαθηµατικοί (παράλληλο βιβλίο : Υπατία, ή η κληρονοµιά της Υπατίας) 2. σελ. 106: «µέσα στους αριθµούς είναι πολύ δύσκολο να χαθείς, γιατί συνήθως έχουν κάποιους κανόνες που ακολουθούν» µπορείς να σκεφτείς κάποιους; 3. Σελ. 108:γινόµενο πρώτων παραγόντων 4. Σελ. 109: Gauss άθροισµα 5. Σελ : Αριθµητική πρόοδος (ορισµός, ιδιότητες, άθροισµα όρων), Γεωµετρική πρόοδος

15 10. Το τσάι των πέντε 1. Κλάσµατα - Ισοδύναµα κλάσµατα 2. Απλοποίηση (µπορεί και πρέπει) 3. Θεσιακό σύστηµα δεκαδικοί αριθµοί, υποδιαρέσεις 4. Μονάδες Μέτρησης µετατροπές 5. Κοινά µέτρα, κοινές µονάδες (ιστορία της µέτρησης, πότε καθορίστηκε το µέτρο; Βιβλία σχετικά) 6. Μετρικό σύστηµα. Υπάρχουν άλλα; Ποια;

16 11. Το αινιγµατικό χαµόγελο 1. σελ. 135 : «δε µπορώ να λύσω το πρόβληµα µε το µυαλό!» «τότε λύσε το πρακτικά». Τι είναι αποδεκτή λύση στα Μαθηµατικά; 2. Η έννοια της εξίσωσης. Σχηµατισµός, επίλυση.

17 12. Το µαγικό τετράγωνο 1. Μέθοδος της εις άτοπον απαγωγής. Παράδειγµα (γεωµετρία : 2 ευθείες κάθετες σε µια τρίτη είναι µεταξύ τους παράλληλες). Υπάρχουν άλλες αποδεικτικές µέθοδοι; Ποιες; 2. Μαγικά τετράγωνα. 3. Ντίρερ- Μελαγχολία. Υπάρχει σχέση Τέχνης και Μαθηµατικών; Γνωρίζετε καλλιτέχνες ή καλλιτεχνικά ρεύµατα που να έχουν σχέση µε τα Μαθηµατικά;

18 13. Ο Μαθηµάγος 1. Τα Πλατωνικά στερεά. (Ιστορία και φιλοσοφία των Μαθηµατικών. Ποιες ήταν οι διάφορες σχολές και τι πίστευε η καθεµιά. (Δραστηριότητα :Τα παιδιά χωρίζονται σε οµάδες και η καθεµιά παρουσιάζει και µια σχολή) 2. Fractals και Πλατωνικά στερεά 3. Η έννοια της «δύναµης». Οι δυνάµεις του 2. ιδιότητες δυνάµεων

19 14.Τα κουνέλια του Φιµπονάτσι 1. Ποιος ήταν ο Φιµπονάτσι; Ποια η συµβολή του στην εξέλιξη των Μαθηµατικών; 2. Ακολουθία Φιµπονάτσι. Που τη συναντάµε στη φύση; 3. Τα κουνέλια και η αναπαραγωγή τους. Δραστηριότητα µε χρήση υπολογιστή (υπάρχει στο περσινό υλικό του συνεδρίου)

20 Γενικές Δραστηριότητες 1. Όλο το βιβλίο προσφέρεται για δραµατοποίηση. Κάθε κεφάλαιο µπορεί να αποτελέσει και µια ξεχωριστή πράξη (σκηνή), το σενάριο της οποίας µπορεί να είναι ακριβώς τα λόγια του βιβλίου ή και διασκευασµένα από τα παιδιά. Όλα τα κεφάλαια µπορούν στο τέλος της σχολικής χρονιάς να αποτελέσουν µια ολοκληρωµένη θεατρική παράσταση. Τα σκηνικά και τα κουστούµια µπορούν να είναι και αυτά δηµιουργία των παιδιών. 2. Δηµιουργία ηµερολογίου τη Αλίκης 3. Ζωγραφική : εικόνες από κάθε κεφάλαιο που αναπαριστούν τις συναντήσεις της Αλίκης και τa µέρη που επισκέπτεται. (εικονογράφηση του βιβλίου) 4. Κατασκευές µε διάφορα υλικά. 5. Σύνθεση τραγουδιού 6. Μετατροπή του βιβλίου σε κόµικ ή δηµιουργία διάφορων σκηνών από το βιβλίο σε κόµικ. 7. Παρουσίαση όλων των εργασιών σε έκθεση στο τέλος της σχολικής χρονιάς.

21

22 Πλατωνικά Στερεά platonic.html index.html

23 Σκάκι Ιστορία : Mύθος : histchess.htm Wheat_and_Chessboard_Problem

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Πρώτη νύχτα Μονάδα Όνειρα ( εργασία ) Η έννοια του απείρου Φρόυντ Κλάσματα Αριθμητικό σύστημα ( εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Κύπρος: Πολυπολιτισμικές Ψηφίδες» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ: Γ 6

ΘΕΜΑ: «Κύπρος: Πολυπολιτισμικές Ψηφίδες» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ: Γ 6 ΘΕΜΑ: «Κύπρος: Πολυπολιτισμικές Ψηφίδες» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ: Γ 6 ΝΑ ΑΠΟΔΕΙΞΕΤΕ ΤΗΝ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ A μέλος= Επιστήμη + Έλληνες Μαθηματικοί + Μαθηματικές Ανακαλύψεις + Μαθηματικά B μέλος= Εργαλείο

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457. 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος και σύντομη περιγραφή των εκδηλώσεων της καλοκαιρινής εκστρατείας 2015. 1. Εδώ δεν είναι βιβλιοθήκη είναι πικνίκ στη χώρα των θαυμάτων

Τίτλος και σύντομη περιγραφή των εκδηλώσεων της καλοκαιρινής εκστρατείας 2015. 1. Εδώ δεν είναι βιβλιοθήκη είναι πικνίκ στη χώρα των θαυμάτων ΕΔΩ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ Τίτλος και σύντομη περιγραφή των εκδηλώσεων της καλοκαιρινής εκστρατείας 2015 1. Εδώ δεν είναι βιβλιοθήκη είναι πικνίκ στη χώρα των θαυμάτων Για μια εβδομάδα τα παιδιά θα μεταφερθούν

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΙΟΡΤΕΣ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ)

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΙΟΡΤΕΣ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ) ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΙΟΡΤΕΣ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ) 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Ο Σέρλοκ Χόλμς, η εις άτοπο απαγωγή και οι απαρχές του internet.

Ο Σέρλοκ Χόλμς, η εις άτοπο απαγωγή και οι απαρχές του internet. Λέσχη Ανάγνωσης Γενικού Λυκείου Σαντορίνης Σχολικό έτος 2011-2012 Ο Σέρλοκ Χόλμς, η εις άτοπο απαγωγή και οι απαρχές του internet. Γιάννης Παπόγλου Το σμαραγδένιο στέμμα Σύµφωνα µε ένα παλιό µου ρητό,

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες)

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Θέματα Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Β. Είναι Σωστή ή Λάθος καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις ; Θέμα α. Αν x

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου

Σταυρούλα Πατσιομίτου Αριστοτέλους Μεταφυσικά 1078 α 30 Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Σ υνδέονται τα Μαθηματικά με την Αισθητική, με την Τέχνη, με την Τεχνολογία. Πόσο σημαντικό είναι να γνωρίζουμε την Ιστορία τους;

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Αγαπητοί γονείς, αριθμητικά τετράγωνα

Αγαπητοί γονείς, αριθμητικά τετράγωνα γαπητοί γονείς, ο βιβλίο αυτό της σειράς «80 μέρες διακοπές» απευθύνεται στα παιδιά που τελείωσαν την Δημοτικού και αποτελεί την ιδανική λύση για δημιουργική απασχόληση κατά τη διάρκεια των διακοπών τους.

Διαβάστε περισσότερα

4.2 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

4.2 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ 14 4 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης του με τον Σύμφωνα με το γνωστό αλγόριθμο της διαίρεσης, το πηλίκο θα είναι ένας ακέραιος κ, τέτοιος,

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 174 46 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Εισαγωγή Ένα από τα αρχαιότερα προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών είναι η αναζήτηση των ακέραιων αριθμών που ικανοποιούν κάποιες δεδομένες σχέσεις Με σύγχρονη ορολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους

Περιεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Περιεχόμενα ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 15 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών Η αναπαράσταση των

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ

ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ 1 Παρασκευή, 16 Ιουνίου, 10:30-12:30 Γιορτή έναρξης Πόσα διαφορετικά πράγματα, λέξεις, έννοιες μπορεί να είναι ένα σημείο. Στη βιβλιοθήκη ψάχνουμε, ανακαλύπτουμε, ζωγραφίζουμε,

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλος Ερευνητικής Εργασίας: «Μαθηµατικά, Φυσικές Επιστήµες και Τεχνολογία»

Κύκλος Ερευνητικής Εργασίας: «Μαθηµατικά, Φυσικές Επιστήµες και Τεχνολογία» 3ο Γενικό Λύκειο Λάρισας Κύκλος Ερευνητικής Εργασίας: «Μαθηµατικά, Φυσικές Επιστήµες και Τεχνολογία» Θέµα Ερευνητικής Εργασίας: ιερεύνηση των εξισώσεων και ανισώσεων µέσα από την επίλυση καθηµερινών προβληµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ ΠΑΡΑΣΧΙΔΗΣ ΚΥΡΙΑΖΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ 3ΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ Ν. ΞΑΝΘΗΣ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ ΠΑΡΑΣΧΙΔΗΣ ΚΥΡΙΑΖΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ 3ΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ Ν. ΞΑΝΘΗΣ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ ΠΑΡΑΣΧΙΔΗΣ ΚΥΡΙΑΖΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ 3ΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ Ν. ΞΑΝΘΗΣ ΤΙ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΤΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Μοτίβα Προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Σ. Ασημέλλης. Μαθημαγικά

Σ. Ασημέλλης. Μαθημαγικά Σ. Ασημέλλης Μαθημαγικά Αθήνα 2013 Αφιερωμένο στο δικαίωμα ελεύθερης διάδοσης της γνώσης. Γνωρίζω, οι πρόλογοι των βιβλίων είναι ενδεχομένως το πιο σίγουρο τμήμα τους που κανένας δε διαβάζει. Στην πραγματικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο της θεωρίας αριθμών θα πρέπει να είναι σε θέση:

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο της θεωρίας αριθμών θα πρέπει να είναι σε θέση: Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο της θεωρίας αριθμών θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει: την αποδεικτική μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής για την οποία πρέπει να γίνει κατανοητό ότι η αλήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν μπροστα" (αριστερα") απο" ε"ναν αριθμο" γραφει" το συ"μβολο + το"τε ο αριθμο"ς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

* * * ( ) mod p = (a p 1. 2 ) mod p.

* * * ( ) mod p = (a p 1. 2 ) mod p. Θεωρια Αριθμων Εαρινο Εξαμηνο 2016 17 Μέρος Α: Πρώτοι Αριθμοί Διάλεξη 1 Ενότητα 1. Διαιρετότητα: Διαιρετότητα, διαιρέτες, πολλαπλάσια, στοιχειώδεις ιδιότητες. Γραμμικοί Συνδυασμοί (ΓΣ). Ενότητα 2. Πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ»

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» «ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» ΤΑΞΗ Γ1 2 ο Δ Σ ΓΕΡΑΚΑ ΔΑΣΚ:Αθ.Κέλλη ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Κατά τη διάρκεια της περσινής σχολικής χρονιάς η τάξη μας ασχολήθηκε με την ανάγνωση και επεξεργασία λογοτεχνικών βιβλίων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015

ΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο ΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 «Τα Μαθηµατικά µέσα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω:

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: - «Όταν κανείς επιθυµεί να ξέρει να διαιρεί οποιονδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,

Διαβάστε περισσότερα

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127 Α - Β Γυμνασίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Αν = M = 60, η τιμή του M + N είναι: 5 45 N Α. Β. 9 Γ. 45 Δ. 05 Ε.. Ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Το μήκος των τριών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΔΟΜΟΚΟΥ ΔΡΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ 2015. Πόσο καλά ξέρω τα βιβλία της Βιβλιοθήκης; (6 Εθελοντές, 29 αναγνώστες)

ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΔΟΜΟΚΟΥ ΔΡΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ 2015. Πόσο καλά ξέρω τα βιβλία της Βιβλιοθήκης; (6 Εθελοντές, 29 αναγνώστες) ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΔΟΜΟΚΟΥ ΔΡΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ 2015 Πόσο καλά ξέρω τα βιβλία της Βιβλιοθήκης; (6 Εθελοντές, 29 αναγνώστες) του βιβλίου του και να το προτείνει ή όχι στα υπόλοιπα παιδιά. Τη Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι.

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι. 1 E. ΣΥΝΟΛΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός του συνόλου Σύνολο λέγεται κάθε συλλογή πραγµατικών ή φανταστικών αντικειµένων, που είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Τα παραπάνω αντικείµενα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ρητός ονομάζεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή κλάσματος, όπου, είναι ακέραιοι με 0. Ρητοί αριθμοί : Q /, 0. Έτσι π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΗ ΕΚΣΤΡΑΤΕΙΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ & ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ 2017 ΠΑΙΔΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ ΔΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ

ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΗ ΕΚΣΤΡΑΤΕΙΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ & ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ 2017 ΠΑΙΔΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ ΔΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΗ ΕΚΣΤΡΑΤΕΙΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ & ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ 2017 ΠΑΙΔΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ ΔΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ Παρασκευή 16/6 17:00 18:00 Γιορτή έναρξης Στη βιβλιοθήκη ψάχνουμε, ανακαλύπτουμε, ζωγραφίζουμε,

Διαβάστε περισσότερα

α) να βρείτε το άθροισµα των τεσσάρων πρώτων όρων της S 4 και β) το άθροισµα των άπειρων όρων της.

α) να βρείτε το άθροισµα των τεσσάρων πρώτων όρων της S 4 και β) το άθροισµα των άπειρων όρων της. Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. * Να σχηµατίσετε τις γεωµετρικές προόδους µε: α) α 1 = 5 και λ = 3 2 1 β) α 1 = και λ = 3 1 γ) α 1 = - 20 και λ = 2 2. * Ποιον αριθµό πρέπει να προσθέσουµε στους αριθµούς 2, 16,

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο. Λύση θέματος 1 ο Α.

Θέμα 1 ο. Λύση θέματος 1 ο Α. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τα πιο κάτω θέματα δόθηκαν στις εξετάσεις Ιουνίου 013 στο 17 ο ΓΕΛ από τους καθηγητές Ν.Κ, Κ.Μ, Δ.Α. Παρακάτω παρατίθενται τα θέματα και οι λύσεις ανεπτυγμένες σε κάποια σημεία, με σχόλια καθώς

Διαβάστε περισσότερα

«ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΩΝ ΕΚΔΗΛΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ ΣΕΡΡΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟ»

«ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΩΝ ΕΚΔΗΛΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ ΣΕΡΡΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟ» «ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΩΝ ΕΚΔΗΛΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ ΣΕΡΡΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟ» Η Δημόσια Κεντρική Βιβλιοθήκη Σερρών στο πλαίσιο των δραστηριοτήτων της για το 2015-2016 διοργανώνει δράσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣ ΣΟΦΑΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Χριστούγεννα-Πρωτοχρονιά 2014-2015. «Δος μου το χέρι σου»

ΔΗΜΟΣ ΣΟΦΑΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Χριστούγεννα-Πρωτοχρονιά 2014-2015. «Δος μου το χέρι σου» Κυριακή 7/12/2014 ΔΗΜΟΣ ΣΟΦΑΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Χριστούγεννα-Πρωτοχρονιά 2014-2015 «Δος μου το χέρι σου» -Τ.Κ Ερμητσίου ώρα 4:30μμ κεντρική πλατεία Ο Σύλλογος Γυναικών Ερμητσίου υποδέχεται τα Χριστούγεννα με

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΊΑ ΠΙΘΑΝΟΤΉΤΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΊΑ ΠΙΘΑΝΟΤΉΤΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΊΑ ΠΙΘΑΝΟΤΉΤΩΝ Α τάξης Γενικού Λυκείου Η συγγραφή και η επιμέλεια του βιβλίου πραγματοποιήθηκε υπό την αιγίδα του Παιδαγωγικού

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών Σελ. 1 Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών 1. Ποια είναι τα πρόσηµα των ακεραίων αριθµών; Ζ={... -3,-2,-1,0,+1,+2,+3,... } 2. Ποιοι αριθµοί λέγονται θετικοί και ποιοι αρνητικοί; Γράψε από έναν. 3. Στον άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Η νοητική άσκηση στην πρόληψη και τη θεραπεία της νόσου Alzheimer - Ο Δρόμος για την Θεραπεία Κυριακή, 05 Ιούνιος :51

Η νοητική άσκηση στην πρόληψη και τη θεραπεία της νόσου Alzheimer - Ο Δρόμος για την Θεραπεία Κυριακή, 05 Ιούνιος :51 Γράφουν οι: ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΣΑΚΚΑ, νευρολόγος-ψυχίατρος, πρόεδρος της Εταιρείας Νόσου Alzheimer & Συναφών Διαταραχών Αθηνών, διευθύντρια Ιατρείου Μνήμης - Νοσοκομείο «Υγεία» και ΟΛΓΑ ΛΥΜΠΕΡΟΠΟΥΛΟΥ, γνωστική

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία του Θοδωρή Μάρκου Α 3 Γυμνασίου. στο λογοτεχνικό ανάγνωσμα. «ΠΑΠΟΥΤΣΙΑ ΜΕ ΦΤΕΡΑ» της Μαρίας Παπαγιάννη

Εργασία του Θοδωρή Μάρκου Α 3 Γυμνασίου. στο λογοτεχνικό ανάγνωσμα. «ΠΑΠΟΥΤΣΙΑ ΜΕ ΦΤΕΡΑ» της Μαρίας Παπαγιάννη Εργασία του Θοδωρή Μάρκου Α 3 Γυμνασίου στο λογοτεχνικό ανάγνωσμα «ΠΑΠΟΥΤΣΙΑ ΜΕ ΦΤΕΡΑ» της Μαρίας Παπαγιάννη Α ομάδα 1. Στο βιβλίο παρουσιάζονται δύο διαφορετικοί κόσμοι. Ο πραγματικός κόσμος της Ρόζας,

Διαβάστε περισσότερα

"ΦΥΣΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ: ΑΓΑΠΩ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΤΕΥΩ ΤΟ ΔΑΣΟΣ"

ΦΥΣΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ: ΑΓΑΠΩ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΤΕΥΩ ΤΟ ΔΑΣΟΣ "ΦΥΣΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ: ΑΓΑΠΩ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΤΕΥΩ ΤΟ ΔΑΣΟΣ" Με αφορμή το προτεινόμενο πρόγραμμα της Σχολικής Συμβούλου 19ης Περιφέρειας Π. Α. Ηρακλείου Κρήτης και Νίκης Δεληκανάκη για τον λύκο, την προσφορά παιδαγωγικού

Διαβάστε περισσότερα

Οι δραστηριότητες του σταθμού μας κατά το Σχολικό Έτος 2007 2008

Οι δραστηριότητες του σταθμού μας κατά το Σχολικό Έτος 2007 2008 Οι δραστηριότητες του σταθμού μας κατά το Σχολικό Έτος 2007 2008 ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΓΟΝΕΩΝ - ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΙΣ ΜΕ ΤΗΝ ΠΑΙΔΟΨΥΧΟΛΟΓΟ ΤΟΥ ΣΤΑΘΜΟΥ 19-09-2007 Συγκέντρωση γονέων με την παιδοψυχολόγο του σταθμού. Θέμα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα.

Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα. Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα. Μέρος Α Άλγεβρα. 1. Να γίνουν οι πράξεις: α. Α=(-3)(-4)+3[(-3).4+(-6) ] β. Β=--8.3+7[7(-3)+(-)(-1)] 8 γ. Γ= 3 ( ) ( 8) 3 9 3 δ. Δ=(-3+9-)(3-9)+(9-0)(4:+).

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ & 8.2 (ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ) ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΑ & 8.2 (ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ) ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 2.4.5 & 8.2 (ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ) ΘΕΩΡΙΑ Ερωτήσεις Σωστό / Λάθος 1. Στη δομή Για... από... μέχρι η αρχική τιμή του μετρητή πρέπει να είναι πάντα μικρότερη από την τελική. 2. Η δομή Όσο... επανάλαβε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2012

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2012 Εαρινό εξάμηνο 2012 17.05.12 Χ. Χαραλάμπους (1791-1858) 1858) Peacock: «Treatise on Algebra»(1830) και αργότερα μετά το 1839 την «αριθμητική άλγεβρα» και στην «συμβολική άλγεβρα». «αριθμητική άλγεβρα»:

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Κουκλοθέατρο

Εισαγωγή στο Κουκλοθέατρο Εισαγωγή στο Κουκλοθέατρο Ενότητα 4: Εφαρμογές στην Εκπαίδευση - Κουκλοθέατρο στην Εκπαίδευση Αντιγόνη Παρούση Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία KOYKΛΟΘΕΑΤΡΟ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Παρούση Αντιγόνη

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 «ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 1 ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ; Γράφει ο Ηλίας Δερμετζής «Τη ζωή μου χωρίς αριθμούς δεν μπορώ να τη φανταστώ,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ;

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ; ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ( ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Το κεφάλαιο αυτό περιέχει πολλά θέματα που είναι επανάληψη εννοιών που διδάχθηκαν στο Γυμνάσιο γι αυτό σ αυτές δεν θα επεκταθώ αναλυτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς Σημειώσεις Ανάλυσης Ι 1. Οι ρητοί αριθμοί Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς 1, 2, 3, και τις πράξεις (πρόσθεση - πολλαπλασιασμό)μεταξύ αυτών. Οι φυσικοί αριθμοί είναι επίσης διατεταγμένοι με κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Το βιβλίο αυτό έχει διπλό σκοπό: Να σε βοηθήσει στη γρήγορη, άρτια και αποτελεσματική προετοιμασία του καθημερινού σχολικού μαθήματος. Να σου δώσει όλα τα απαραίτητα εφόδια,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΗ ΕΚΣΤΡΑΤΕΙΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ & ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ 2017 ΠΑΙΔΙΚΗ-ΕΦΗΒΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΔΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ

ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΗ ΕΚΣΤΡΑΤΕΙΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ & ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ 2017 ΠΑΙΔΙΚΗ-ΕΦΗΒΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΔΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΗ ΕΚΣΤΡΑΤΕΙΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ & ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ 2017 ΠΑΙΔΙΚΗ-ΕΦΗΒΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΔΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ Παρασκευή 16/6 17.30-19.00 Γιορτή Έναρξης Στη βιβλιοθήκη ψάχνουμε, ανακαλύπτουμε, ζωγραφίζουμε,

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικά ϑέµατα στους Μιγαδικούς Αριθµούς

Επαναληπτικά ϑέµατα στους Μιγαδικούς Αριθµούς Μαθηµατικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επαναληπτικά ϑέµατα στους Μιγαδικούς Αριθµούς ιδάσκων : Αντώνης Λουτράρης Μαθηµατικός M.S.c Αύγουστος, 2012 Σελίδα 1 Ο συντοµότερος δρόµος ανάµεσα

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΒΙΒΛΙΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΒΙΒΛΙΟΥ Το Εθνικό Κέντρο Βιβλίου (Ε.ΚΕ.ΒΙ.) είναι ένας οργανισμός που ιδρύθηκε από το Υπουργείο Πολιτισμού το 1994 με σκοπό να βοηθήσει και να οργανώσει την εξάπλωση του βιβλίου.* Για τον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΦΙΕΡΩΜΑ: Καλοκαίρι. Βιβλίο: Η χαµένη πόλη. Συνταγή ΤΙΤΙΝΑ: κρέπα. Από την Μαριλένα Ντε Πιάν και την Ελένη Κοτζάµπαση - 1 - Μια εφηµερίδα για όλους

ΑΦΙΕΡΩΜΑ: Καλοκαίρι. Βιβλίο: Η χαµένη πόλη. Συνταγή ΤΙΤΙΝΑ: κρέπα. Από την Μαριλένα Ντε Πιάν και την Ελένη Κοτζάµπαση - 1 - Μια εφηµερίδα για όλους Ιούλιος 2011 Τεύχος 11 3 Μια εφηµερίδα για όλη την οικογένεια ΑΦΙΕΡΩΜΑ: Καλοκαίρι Βιβλίο: Η χαµένη πόλη Συνταγή ΤΙΤΙΝΑ: κρέπα Από την Μαριλένα Ντε Πιάν και την Ελένη Κοτζάµπαση - 1 - ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Η γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ. Η έννοια της ακολουθίας

5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ. Η έννοια της ακολουθίας 5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ Η έννοια της ακολουθίας Ας υποθέσουμε ότι καταθέτουμε στην τράπεζα ένα κεφάλαιο 10000 ευρώ με ανατοκισμό ανά έτος και με επιτόκιο 2%. Αυτό σημαίνει ότι σε ένα χρόνο οι τόκοι που

Διαβάστε περισσότερα

Τα ζώα και εμείς. Επίσκεψη στο Μουσείο Γουλανδρή & στο κέντρο προστασίας θαλάσσιας χελώνας «Αρχέλων»

Τα ζώα και εμείς. Επίσκεψη στο Μουσείο Γουλανδρή & στο κέντρο προστασίας θαλάσσιας χελώνας «Αρχέλων» Τα ζώα και εμείς Επίσκεψη στο Μουσείο Γουλανδρή & στο κέντρο προστασίας θαλάσσιας χελώνας «Αρχέλων» Jacob Hoefnagel (1573-ca. 1632) Orpheus Charming the Animals, 1613 α Δημοτικού, Ψυχικό 2017 Τα ζώα αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρια Αριθµων Προβληµατα

Θεωρια Αριθµων Προβληµατα Θεωρια Αριθµων Προβληµατα Μιχάλης Κολουντζάκης Τµήµα Μαθηµατικών και Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης Βούτες 700 3 Ηράκλειο 6 Απριλίου 205 Πολλές από τις παρακάτω ασκήσεις είναι από το ϐιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΓΝΩΣΤΩΝ - ΣΚΙΑΘΟΣ, 7-11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Μαθηµατικής Λογοτεχνίας

ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΓΝΩΣΤΩΝ - ΣΚΙΑΘΟΣ, 7-11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Μαθηµατικής Λογοτεχνίας ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΙΜΑΝ (Η ΕΜΜΟΝΗ ΜΕ ΤΟΥΣ ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ) του John Derbyshire (Εκδόσεις Τραυλός) Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ του Marcus du Sautoy (Εκδόσεις Τραυλός) Γενικά Υπόθεση Ρίµαν Όλες οι µη τετριµµένες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου Θέμα Α. Αν x, x οι ρίζες της δευτεροβάθμιας εξίσωσης αx +βx+γ=, α να αποδείξετε ότι S P. (6 μονάδες) Β. Ελέγξατε αν κάθε μία από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

LAB2ART : Festivart 2014

LAB2ART : Festivart 2014 ΔΗΜΟΣ ΛΟΥΤΡΑΚΙΟΥ ΠΕΡΑΧΩΡΑΣ ΑΓΙΩΝ ΘΕΟΔΩΡΩΝ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ LAB2ART : Festivart 2014 To FestivArt είναι ένας ετήσιος θεσμός επικοινωνίας των τεχνών και της δημιουργικής έκφρασης που απευθύνεται σε όλες τις ηλικίες,

Διαβάστε περισσότερα

σ αυτή την περίπτωση; = 610 και το άθροισμα των 12 πρώτων όρων της S 12 = 222. Να βρείτε τη διαφορά και τον 1 ο όρο της.

σ αυτή την περίπτωση; = 610 και το άθροισμα των 12 πρώτων όρων της S 12 = 222. Να βρείτε τη διαφορά και τον 1 ο όρο της. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο ΑΡΙΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σε μια αριθμητική πρόοδο είναι 6 και 9. Να βρείτε α) τη διαφορά και β) τον 0 ο όρο της προόδου.. Σε μια αριθμητική πρόοδο είναι 3 και 7.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαλεία για την ανάγνωση και τη διδασκαλία της λογοτεχνίας στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση

Εργαλεία για την ανάγνωση και τη διδασκαλία της λογοτεχνίας στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση www.e-istories.gr Εργαλεία για την ανάγνωση και τη διδασκαλία της λογοτεχνίας στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Βασικές αρχές Οι εφαρμογές δεν υποκαθιστούν την ανάγνωση. Στοχεύουν στο να παροτρύνουν τα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο - Οι φυσικοί αριθµοί 1.1. Φυσικοί αριθµοί - ιάταξη Φυσικών - Στρογγυλοποίηση 1.2. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασµός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

Από το 0 μέχρι τη συγγραφή ενός σεναρίου μυθοπλασίας. (βιωματικό εργαστήρι) Βασισμένο σε μια ιδέα του Γιώργου Αποστολίδη

Από το 0 μέχρι τη συγγραφή ενός σεναρίου μυθοπλασίας. (βιωματικό εργαστήρι) Βασισμένο σε μια ιδέα του Γιώργου Αποστολίδη Από το 0 μέχρι τη συγγραφή ενός σεναρίου μυθοπλασίας (βιωματικό εργαστήρι) Βασισμένο σε μια ιδέα του Γιώργου Αποστολίδη Περιγραφή εργαστηρίου Οι ιστορίες είναι γεγονότα ζωής ή του μυαλού ή μήπως απλώς

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

2 α1 = 0, αν+1 = 2. Να βρείτε τον αναδρομικό τύπο των ακολουθιών : α. αν = 2ν 3 β. βν = 5 3 ν γ. γν = 1 + 2 ν

2 α1 = 0, αν+1 = 2. Να βρείτε τον αναδρομικό τύπο των ακολουθιών : α. αν = 2ν 3 β. βν = 5 3 ν γ. γν = 1 + 2 ν 1. Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών και να παραστήσετε σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων τα αντίστοιχα σημεία. α. αν = 4ν + 3 β. αν = 2 + ( 1) ν γ. 1 1 1 1 αν = + + +... + 1 2 2

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αριθμητικά συστήματα 123, 231, 312 Τι σημαίνουν; Τι δίνει αξία σε κάθε ίδιο ψηφίο; Ποια είναι η αξία του κάθε ψηφίου; Αριθμητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-1-)

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-1-) ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος--) .. Μια χρήσιμη ανασκόπηση... Δυνάμεις Πραγματικών Αριθμών Ο συνοπτικός τρόπος για να εκφράσουμε το γινόμενο : 2*2*2*2 4 είναι να το γράψουμε:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος: 016-017 Μαθηματικός Περιηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

2 Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 016-017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΡΗΤΟΙ λέγονται οι αριθµοί : ΟΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΙ αριθµοί είναι :. ΑΡΡΗΤΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της.

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της. ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α.1.2 1. Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών αριθμών είναι οι εξής : Αντιμεταθετική ιδιότητα π.χ. α+β=β+α Προσετεριστική ιδιότητα π.χ. α+β+γ=(α+β)+γ=α+(β+γ) 2.Η πραξη της αφαίρεσης

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Ε ΝΟΤΗΤΑ 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

Ε ΝΟΤΗΤΑ 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Ε ΝΟΤΗΤΑ 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Μαθηματικές Προτάσεις Πλοηγηθείτε: http://www.youtube.com/watch?v MtmJ3BArAgA Διαβάστε: Λ. Κάρολ, Η Αλίκη στη Χώρα των Θαυμάτων, Εκδόσεις Πατάκη Δείτε: Alice in

Διαβάστε περισσότερα

Β Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Μ α θ ή µ α τ α Γ ε ν ι κ ή ς Π α ι δ ε ί α ς. Άλγεβρα Γενικής Παιδείας. I. ιδακτέα ύλη

Β Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Μ α θ ή µ α τ α Γ ε ν ι κ ή ς Π α ι δ ε ί α ς. Άλγεβρα Γενικής Παιδείας. I. ιδακτέα ύλη ΘΕΜΑ : Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης Θετικών Μαθηµάτων των Β και Γ τάξεων Ηµερήσιου και Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2011 12. Μετά από σχετική εισήγηση του Τµήµατος ευτεροβάθµιας

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ 1 ΜΕΡΟΣ Α ΚEΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Παραβολής

Μεθοδολογία Παραβολής Μεθοδολογία Παραβολής Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από μια σταθερή ευθεία, την επονομαζόμενη διευθετούσα (δ), και από ένα σταθερό σημείο Ε που λέγεται εστία της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα