2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007"

Transcript

1 2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

2 Περίληψη Η Αλίκη µισεί τα µαθηµατικά και θεωρεί πως δε χρησιµεύουν σε τίποτα. Μια µέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτοµο την προσκαλεί να κάνουν µια βόλτα στη χώρα των αριθµών. Ο Λιούις Κάρολ αυτοπροσώπως γίνεται σύντροφός της σ ένα φανταστικό ταξίδι όπου η Αλίκη θα συναντήσει το τέρας του λαβυρίνθου, θα διασχίσει µια έρηµο µε στρωµένη µε κόκκους σταριού, θα χωθεί σε ένα δάσος µε δέντρα που αναπαριστούν αριθµούς, θα πιει τσάι µε τον τρελό Καπελά Πρόκειται για ένα ταξίδι στη χώρα των µαθηµατικών, όπου η κεντρική ηρωίδα (και µαζί της ο αναγνώστης) ανακαλύπτει (η ξαναθυµάται) το λόγο ύπαρξης όλων των θεωριών που διαµορφώνουν αυτή τη θετική επιστήµη. «Πρώτοι αριθµοί», «εξισώσεις», «παράγοντες» και λοιπές «καταραµένες» έννοιες, µετατρέπονται σε γοητευτικές περιπέτειες της φαντασίας.

3 Εναλλακτικές Προσεγγίσεις 1. Το βιβλίο αυτό µπορεί να δοθεί και σαν παράλληλο ανάγνωσµα σε όλα τα παιδιά µιας τάξης Α Γυµνασίου. Όλες οι δραστηριότητες που προτείνονται στη συνέχεια, µπορούν να πραγµατοποιηθούν µε όλο το τµήµα ή σε οµάδες. 2. Αν το βιβλίο δοθεί σε Λέσχη Ανάγνωσης, τότε θα ήταν προτιµότερο να διαβάζεται ανά κεφάλαιο και οι εργασίες και τα θέµατα προς συζήτηση να ακολουθούν τη ροή του βιβλίου. 3. Αν δεν υπάρχει η δυνατότητα λειτουργίας Λέσχης Ανάγνωσης, τότε θα µπορούσε το βιβλίο να δοθεί ως εξωσχολική απασχόληση σε περίοδο διακοπών (π.χ. Χριστούγεννα) και στη συνέχεια να αφιερωθούν κάποιες ώρες για συζήτηση και να πραγµατοποιηθούν επιλεγµένες δραστηριότητες από τις προτεινόµενες

4 Κεφάλαια 1. Σε τίποτα δε χρησιµεύουν τα µαθηµατικά 2. Τα παραµύθι των υπολογισµών 3. Η σκουληκότρυπα 4. Στη χώρα των αριθµών 5. Το κόσκινο του Ερατοσθένη 6. Ο λαβύρινθος 7. Το τέρας του λαβυρίνθου

5 Κεφάλαια 8. Η έρηµος του σταριού 9. Το δάσος των αριθµών 10. Το τσάι των πέντε 11. Το αινιγµατικό χαµόγελο 12. Το µαγικό τετράγωνο 13. Ο Μαθηµάγος 14. Τα κουνέλια του Φιµπονάτσι

6 1. Σε τίποτα δε χρησιµεύουν τα Μαθηµατικά Ο ίδιος ο τίτλος µπορεί να γίνει αφορµή για συζήτηση Εµφάνιση/µορφή του Μαθηµατικού (ποιητής Μαθηµατικός, υπάρχει σχέση;) Αναζήτηση φωτογραφιών Παιχνίδι ανακαλύψτε τον µαθηµατικό! Σελ. 12 «στα µαθηµατικά όλα σχετίζονται µεταξύ τους», αφορµή για συζήτηση

7 2. Το παραµύθι των υπολογισµών Αριθµητικά συστήµατα στην αρχαιότητα (παρουσίαση σε ppt, κατασκευή ταµπλώ κ.α) Υπάρχουν παροιµίες που να έχουν σχέση (άµεση ή έµµεση) µε τα µαθηµατικά; Η σηµασία του παραµυθιού στη ζωή µας. Μπορούν τα Μαθηµατικά να γίνουν παραµύθι; Πότε «ανακαλύφθηκε» το µηδέν; (παράλληλο βιβλίο : «µηδέν» του Denis Guedj) Προβολή ντοκιµαντέρ : η ιστορία του 1

8 3. Η σκουληκότρυπα 1. σελ. 28 «µαύρες τρύπες» τι είναι; Πώς ανακαλύφθηκαν; παρουσίαση ppt, δηµιουργία ταµπλώ, αναφορά στον Αινστάιν κ.α) 2. Γενικότερη αναφορά στην αστρονοµία και το διάστηµα. ιστορίες για τους αστερισµούς κ.α (προβολή dvd µε τους µύθους για τους αστερισµούς)

9 4. Στη χώρα των αριθµών 1. Πρώτοι αριθµοί, σύνθετοι αριθµοί 2. Διαιρέτες, κριτήρια διαιρετότητας 3. Απειρία πρώτων αριθµών (απόδειξη Ευκλειδη), αναφορά σε Gauss, Riemann) 4. Σελ. 47 «δεν αρκεί να φτάνεις σε οποιοδήποτε µέρος µόνο µε τα πόδια. Πρέπει να φτάνεις και µε το κεφάλι». Τι εννοεί; σχολιασµός- συζήτηση (αφορά µόνο τα µαθηµατικά;) 5. Ειδικές περιπτώσεις πρώτων. Υπάρχει γενικός τύπος; 6. Άρτιοι και Περιττοί αριθµοί. Υπάρχει γενικός τύπος να τους περιγράφει; 7. Ποιοι µαθηµατικοί ασχολήθηκαν µε τους πρώτους αριθµούς; Χρονολόγιο 8. Προβολή ταινίας : proof

10 5.Το κόσκινο του Ερατοσθένη 1. Τι είναι το κόσκινο του Ερατοσθένη; 2. Ποιος ήταν ο Ερατοσθένης; 3. Αρχαίοι Έλληνες Μαθηµατικοί 4. Σελ. 58 «γι αυτό δε σου αρέσουν τα Μαθηµατικά. Γιατί δεν τα σκέφτηκες ποτέ έτσι» σχόλιο, συζήτηση 5. Σελ. 59 «πώς µπορεί να γίνει κάποιος λιγότερο από τίποτα;» 6. Αρνητικοί και θετικοί αριθµοί. Οι αρνητικοί υπήρχαν; Πότε άρχισαν να γίνονται πράξεις µε αυτούς;

11 6. Ο λαβύρινθος 1. Ακριβολογία και Μαθηµατικά 2. Σελ. 62 «Το πιο πιθανό είναι να υπάρχει µόνο µια που βγάζει συντοµότερα στην έξοδο». Έννοια πιθανότητας 3. Τοπολογία επιφάνειες τοπολογικά ισοδύναµες ταινία Moebius 4. Πώς διδάσκονται τα Μαθηµατικά; Πώς θα έπρεπε; Συζήτηση, απόψεις

12 7. Το τέρας του λαβυρίνθου 1. σελ. 73 «Η επίγνωση της άγνοιάς σου είναι το αληθινό κλειδί της γνώσης» σχολιασµός συζήτηση 2. Αντιµεταθετική ιδιότητα ιδιότητες πράξεων 3. Προπαίδεια. Υπάρχουν άλλοι µνηµονικοί τρόποι; Μπορείτε να βρείτε δικούς σας; Μπορείτε να σκεφτείτε άλλα παραδείγµατα;

13 8. Η έρηµος του σταριού 1. Το χρέος του βασιλιά Σιρχάµ. Ο µύθος. 2. Σκάκι. Ποιοι ήταν οι εφευρέτες; Ιστορία του. Σελ. 99 :νίκη µε τις λιγότερες δυνατές κινήσεις. Υπάρχουν παρτίδες που έχουν τελειώσει σε λιγότερες από 3 κινήσεις; 3. Σελ. 96 «είναι ένας αριθµός εντελώς έξω από τα ανθρώπινα µέτρα». Σχόλιο συζήτηση 4. Το κέρας της Αµάλθειας - µύθος

14 9. Το δάσος των αριθµών 1. σελ. 105: Γυναίκες Μαθηµατικοί (παράλληλο βιβλίο : Υπατία, ή η κληρονοµιά της Υπατίας) 2. σελ. 106: «µέσα στους αριθµούς είναι πολύ δύσκολο να χαθείς, γιατί συνήθως έχουν κάποιους κανόνες που ακολουθούν» µπορείς να σκεφτείς κάποιους; 3. Σελ. 108:γινόµενο πρώτων παραγόντων 4. Σελ. 109: Gauss άθροισµα 5. Σελ : Αριθµητική πρόοδος (ορισµός, ιδιότητες, άθροισµα όρων), Γεωµετρική πρόοδος

15 10. Το τσάι των πέντε 1. Κλάσµατα - Ισοδύναµα κλάσµατα 2. Απλοποίηση (µπορεί και πρέπει) 3. Θεσιακό σύστηµα δεκαδικοί αριθµοί, υποδιαρέσεις 4. Μονάδες Μέτρησης µετατροπές 5. Κοινά µέτρα, κοινές µονάδες (ιστορία της µέτρησης, πότε καθορίστηκε το µέτρο; Βιβλία σχετικά) 6. Μετρικό σύστηµα. Υπάρχουν άλλα; Ποια;

16 11. Το αινιγµατικό χαµόγελο 1. σελ. 135 : «δε µπορώ να λύσω το πρόβληµα µε το µυαλό!» «τότε λύσε το πρακτικά». Τι είναι αποδεκτή λύση στα Μαθηµατικά; 2. Η έννοια της εξίσωσης. Σχηµατισµός, επίλυση.

17 12. Το µαγικό τετράγωνο 1. Μέθοδος της εις άτοπον απαγωγής. Παράδειγµα (γεωµετρία : 2 ευθείες κάθετες σε µια τρίτη είναι µεταξύ τους παράλληλες). Υπάρχουν άλλες αποδεικτικές µέθοδοι; Ποιες; 2. Μαγικά τετράγωνα. 3. Ντίρερ- Μελαγχολία. Υπάρχει σχέση Τέχνης και Μαθηµατικών; Γνωρίζετε καλλιτέχνες ή καλλιτεχνικά ρεύµατα που να έχουν σχέση µε τα Μαθηµατικά;

18 13. Ο Μαθηµάγος 1. Τα Πλατωνικά στερεά. (Ιστορία και φιλοσοφία των Μαθηµατικών. Ποιες ήταν οι διάφορες σχολές και τι πίστευε η καθεµιά. (Δραστηριότητα :Τα παιδιά χωρίζονται σε οµάδες και η καθεµιά παρουσιάζει και µια σχολή) 2. Fractals και Πλατωνικά στερεά 3. Η έννοια της «δύναµης». Οι δυνάµεις του 2. ιδιότητες δυνάµεων

19 14.Τα κουνέλια του Φιµπονάτσι 1. Ποιος ήταν ο Φιµπονάτσι; Ποια η συµβολή του στην εξέλιξη των Μαθηµατικών; 2. Ακολουθία Φιµπονάτσι. Που τη συναντάµε στη φύση; 3. Τα κουνέλια και η αναπαραγωγή τους. Δραστηριότητα µε χρήση υπολογιστή (υπάρχει στο περσινό υλικό του συνεδρίου)

20 Γενικές Δραστηριότητες 1. Όλο το βιβλίο προσφέρεται για δραµατοποίηση. Κάθε κεφάλαιο µπορεί να αποτελέσει και µια ξεχωριστή πράξη (σκηνή), το σενάριο της οποίας µπορεί να είναι ακριβώς τα λόγια του βιβλίου ή και διασκευασµένα από τα παιδιά. Όλα τα κεφάλαια µπορούν στο τέλος της σχολικής χρονιάς να αποτελέσουν µια ολοκληρωµένη θεατρική παράσταση. Τα σκηνικά και τα κουστούµια µπορούν να είναι και αυτά δηµιουργία των παιδιών. 2. Δηµιουργία ηµερολογίου τη Αλίκης 3. Ζωγραφική : εικόνες από κάθε κεφάλαιο που αναπαριστούν τις συναντήσεις της Αλίκης και τa µέρη που επισκέπτεται. (εικονογράφηση του βιβλίου) 4. Κατασκευές µε διάφορα υλικά. 5. Σύνθεση τραγουδιού 6. Μετατροπή του βιβλίου σε κόµικ ή δηµιουργία διάφορων σκηνών από το βιβλίο σε κόµικ. 7. Παρουσίαση όλων των εργασιών σε έκθεση στο τέλος της σχολικής χρονιάς.

21

22 Πλατωνικά Στερεά platonic.html index.html

23 Σκάκι Ιστορία : Mύθος : histchess.htm Wheat_and_Chessboard_Problem

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Πρώτη νύχτα Μονάδα Όνειρα ( εργασία ) Η έννοια του απείρου Φρόυντ Κλάσματα Αριθμητικό σύστημα ( εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Ο Σέρλοκ Χόλμς, η εις άτοπο απαγωγή και οι απαρχές του internet.

Ο Σέρλοκ Χόλμς, η εις άτοπο απαγωγή και οι απαρχές του internet. Λέσχη Ανάγνωσης Γενικού Λυκείου Σαντορίνης Σχολικό έτος 2011-2012 Ο Σέρλοκ Χόλμς, η εις άτοπο απαγωγή και οι απαρχές του internet. Γιάννης Παπόγλου Το σμαραγδένιο στέμμα Σύµφωνα µε ένα παλιό µου ρητό,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 174 46 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Εισαγωγή Ένα από τα αρχαιότερα προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών είναι η αναζήτηση των ακέραιων αριθμών που ικανοποιούν κάποιες δεδομένες σχέσεις Με σύγχρονη ορολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος και σύντομη περιγραφή των εκδηλώσεων της καλοκαιρινής εκστρατείας 2015. 1. Εδώ δεν είναι βιβλιοθήκη είναι πικνίκ στη χώρα των θαυμάτων

Τίτλος και σύντομη περιγραφή των εκδηλώσεων της καλοκαιρινής εκστρατείας 2015. 1. Εδώ δεν είναι βιβλιοθήκη είναι πικνίκ στη χώρα των θαυμάτων ΕΔΩ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ Τίτλος και σύντομη περιγραφή των εκδηλώσεων της καλοκαιρινής εκστρατείας 2015 1. Εδώ δεν είναι βιβλιοθήκη είναι πικνίκ στη χώρα των θαυμάτων Για μια εβδομάδα τα παιδιά θα μεταφερθούν

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες)

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Θέματα Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Β. Είναι Σωστή ή Λάθος καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις ; Θέμα α. Αν x

Διαβάστε περισσότερα

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127 Α - Β Γυμνασίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Αν = M = 60, η τιμή του M + N είναι: 5 45 N Α. Β. 9 Γ. 45 Δ. 05 Ε.. Ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Το μήκος των τριών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015

ΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο ΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 «Τα Μαθηµατικά µέσα

Διαβάστε περισσότερα

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι.

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι. 1 E. ΣΥΝΟΛΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός του συνόλου Σύνολο λέγεται κάθε συλλογή πραγµατικών ή φανταστικών αντικειµένων, που είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Τα παραπάνω αντικείµενα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

«ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΩΝ ΕΚΔΗΛΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ ΣΕΡΡΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟ»

«ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΩΝ ΕΚΔΗΛΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ ΣΕΡΡΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟ» «ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΩΝ ΕΚΔΗΛΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ ΣΕΡΡΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟ» Η Δημόσια Κεντρική Βιβλιοθήκη Σερρών στο πλαίσιο των δραστηριοτήτων της για το 2015-2016 διοργανώνει δράσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ»

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» «ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» ΤΑΞΗ Γ1 2 ο Δ Σ ΓΕΡΑΚΑ ΔΑΣΚ:Αθ.Κέλλη ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Κατά τη διάρκεια της περσινής σχολικής χρονιάς η τάξη μας ασχολήθηκε με την ανάγνωση και επεξεργασία λογοτεχνικών βιβλίων

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω:

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: - «Όταν κανείς επιθυµεί να ξέρει να διαιρεί οποιονδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

LAB2ART : Festivart 2014

LAB2ART : Festivart 2014 ΔΗΜΟΣ ΛΟΥΤΡΑΚΙΟΥ ΠΕΡΑΧΩΡΑΣ ΑΓΙΩΝ ΘΕΟΔΩΡΩΝ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ LAB2ART : Festivart 2014 To FestivArt είναι ένας ετήσιος θεσμός επικοινωνίας των τεχνών και της δημιουργικής έκφρασης που απευθύνεται σε όλες τις ηλικίες,

Διαβάστε περισσότερα

Οι δραστηριότητες του σταθμού μας κατά το Σχολικό Έτος 2007 2008

Οι δραστηριότητες του σταθμού μας κατά το Σχολικό Έτος 2007 2008 Οι δραστηριότητες του σταθμού μας κατά το Σχολικό Έτος 2007 2008 ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΓΟΝΕΩΝ - ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΙΣ ΜΕ ΤΗΝ ΠΑΙΔΟΨΥΧΟΛΟΓΟ ΤΟΥ ΣΤΑΘΜΟΥ 19-09-2007 Συγκέντρωση γονέων με την παιδοψυχολόγο του σταθμού. Θέμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΔΟΜΟΚΟΥ ΔΡΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ 2015. Πόσο καλά ξέρω τα βιβλία της Βιβλιοθήκης; (6 Εθελοντές, 29 αναγνώστες)

ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΔΟΜΟΚΟΥ ΔΡΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ 2015. Πόσο καλά ξέρω τα βιβλία της Βιβλιοθήκης; (6 Εθελοντές, 29 αναγνώστες) ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΔΟΜΟΚΟΥ ΔΡΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ 2015 Πόσο καλά ξέρω τα βιβλία της Βιβλιοθήκης; (6 Εθελοντές, 29 αναγνώστες) του βιβλίου του και να το προτείνει ή όχι στα υπόλοιπα παιδιά. Τη Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ (ΚΑΙ Ο ΣΥΛΒΕΣΤΕΡ) ΚΑΙ ΤΑ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ (ΚΑΙ Ο ΣΥΛΒΕΣΤΕΡ) ΚΑΙ ΤΑ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ (ΚΑΙ Ο ΣΥΛΒΕΣΤΕΡ) ΚΑΙ ΤΑ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ [ Στην ιστοσελίδα http://www.goldenmuseum.com/1207fibdivis_engl.html διάβασα για την (τελικά υποτιθέµενη) «διαίρεση του Φιµπονάτσι». Για να επιβεβαιώσω

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΓΝΩΣΤΩΝ - ΣΚΙΑΘΟΣ, 7-11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Μαθηµατικής Λογοτεχνίας

ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΓΝΩΣΤΩΝ - ΣΚΙΑΘΟΣ, 7-11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Μαθηµατικής Λογοτεχνίας ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΙΜΑΝ (Η ΕΜΜΟΝΗ ΜΕ ΤΟΥΣ ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ) του John Derbyshire (Εκδόσεις Τραυλός) Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ του Marcus du Sautoy (Εκδόσεις Τραυλός) Γενικά Υπόθεση Ρίµαν Όλες οι µη τετριµµένες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣ ΣΟΦΑΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Χριστούγεννα-Πρωτοχρονιά 2014-2015. «Δος μου το χέρι σου»

ΔΗΜΟΣ ΣΟΦΑΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Χριστούγεννα-Πρωτοχρονιά 2014-2015. «Δος μου το χέρι σου» Κυριακή 7/12/2014 ΔΗΜΟΣ ΣΟΦΑΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Χριστούγεννα-Πρωτοχρονιά 2014-2015 «Δος μου το χέρι σου» -Τ.Κ Ερμητσίου ώρα 4:30μμ κεντρική πλατεία Ο Σύλλογος Γυναικών Ερμητσίου υποδέχεται τα Χριστούγεννα με

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αριθμητικά συστήματα 123, 231, 312 Τι σημαίνουν; Τι δίνει αξία σε κάθε ίδιο ψηφίο; Ποια είναι η αξία του κάθε ψηφίου; Αριθμητικά

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 «ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 1 ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ; Γράφει ο Ηλίας Δερμετζής «Τη ζωή μου χωρίς αριθμούς δεν μπορώ να τη φανταστώ,

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Γ'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος

Μαθηματικά. Γ'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος Μαθηματικά Γ'Γυμνασίου Μαρίνος Παπαδόπουλος ΠΡΟΛΟΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Σας καλωσορίζω στον όµορφο κόσµο των Μαθηµατικών της Γ Γυµνασίου. Τα µαθηµατικά της συγκεκριµένης τάξης αποτελούν ίσως το αποκορύφωµα των

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

Όμιλος Παραμύθι και Αφήγηση. Βασιλική Αντωνογιάννη Δασκάλα. Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Φλώρινας. bantonog@yahoo.gr

Όμιλος Παραμύθι και Αφήγηση. Βασιλική Αντωνογιάννη Δασκάλα. Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Φλώρινας. bantonog@yahoo.gr Όμιλος Παραμύθι και Αφήγηση Βασιλική Αντωνογιάννη Δασκάλα Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Φλώρινας bantonog@yahoo.gr Εισαγωγή Τίτλος: «Παραμύθι και Αφήγηση» Υλοποίηση: στο πλαίσιο του νέου θεσμού

Διαβάστε περισσότερα

Οι δραστηριότητες του σταθμού μας κατά το Σχολικό Έτος 2006-2007

Οι δραστηριότητες του σταθμού μας κατά το Σχολικό Έτος 2006-2007 Οι δραστηριότητες του σταθμού μας κατά το Σχολικό Έτος 2006-2007 ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΓΟΝΕΩΝ - ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΙΣ ΜΕ ΤΗΝ ΠΑΙΔΟΨΥΧΟΛΟΓΟ ΤΟΥ ΣΤΑΘΜΟΥ 27/09/2006 Επίσκεψη των γονέων των παιδιών του νηπιαγωγείου στο σταθμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

2 α1 = 0, αν+1 = 2. Να βρείτε τον αναδρομικό τύπο των ακολουθιών : α. αν = 2ν 3 β. βν = 5 3 ν γ. γν = 1 + 2 ν

2 α1 = 0, αν+1 = 2. Να βρείτε τον αναδρομικό τύπο των ακολουθιών : α. αν = 2ν 3 β. βν = 5 3 ν γ. γν = 1 + 2 ν 1. Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών και να παραστήσετε σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων τα αντίστοιχα σημεία. α. αν = 4ν + 3 β. αν = 2 + ( 1) ν γ. 1 1 1 1 αν = + + +... + 1 2 2

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

TA ΚΛΑΣΜΑΤΑ ME ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ

TA ΚΛΑΣΜΑΤΑ ME ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ TA ΚΛΑΣΜΑΤΑ ME ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ Τα κλάσµατα ανέκαθεν ταν ένα δύσκολο κοµµάτι κάθε µαθητ. Μπως όµως απλά έχουµε παρεξηγσει κάποια πράγµατα; Ας περιπλανηθούµε µαζί στον «παράξενο» κόσµο των κλασµάτων, µε τη βοθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

Πώς θα υλοποιήσω ένα πρόγραµµα Αγωγής Υγείας για τη διατροφή. Νικόλαος Ευσταθίου (Μ.ed.) Υπεύθυνος Αγωγής Υγείας Α /νση Π.Ε.

Πώς θα υλοποιήσω ένα πρόγραµµα Αγωγής Υγείας για τη διατροφή. Νικόλαος Ευσταθίου (Μ.ed.) Υπεύθυνος Αγωγής Υγείας Α /νση Π.Ε. Πώς θα υλοποιήσω ένα πρόγραµµα Αγωγής Υγείας για τη διατροφή Νικόλαος Ευσταθίου (Μ.ed.) Υπεύθυνος Αγωγής Υγείας Α /νση Π.Ε. Αθηνών Βήµατα για ένα σχέδιο εργασίας Α φάση: Επιλογή και διερεύνηση του θέµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. είναι ακέραιος.

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. είναι ακέραιος. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Αν ο είνι κέριος κι ο ( ) είνι κέριος ΑΠΟΔΕΙΞΗ Επειδή τ δυντά υπόλοιπ του με τον είνι 0,,, ο κέριος έχει μί πό τις μορφές κ ή κ, κ Z Αν κ, κ Z ) κ (κ ) κ(9κ

Διαβάστε περισσότερα

Από το 0 μέχρι τη συγγραφή ενός σεναρίου μυθοπλασίας. (βιωματικό εργαστήρι) Βασισμένο σε μια ιδέα του Γιώργου Αποστολίδη

Από το 0 μέχρι τη συγγραφή ενός σεναρίου μυθοπλασίας. (βιωματικό εργαστήρι) Βασισμένο σε μια ιδέα του Γιώργου Αποστολίδη Από το 0 μέχρι τη συγγραφή ενός σεναρίου μυθοπλασίας (βιωματικό εργαστήρι) Βασισμένο σε μια ιδέα του Γιώργου Αποστολίδη Περιγραφή εργαστηρίου Οι ιστορίες είναι γεγονότα ζωής ή του μυαλού ή μήπως απλώς

Διαβάστε περισσότερα

Εδώ δεν είναι βιβλιοθήκη. είναι το ατελιέ του Αλέξη Ακριθάκη (5 Εθελοντές, 31 αναγνώστες)

Εδώ δεν είναι βιβλιοθήκη. είναι το ατελιέ του Αλέξη Ακριθάκη (5 Εθελοντές, 31 αναγνώστες) Εδώ δεν είναι βιβλιοθήκη. είναι το ατελιέ του Αλέξη Ακριθάκη (5 Εθελοντές, 31 αναγνώστες) έργων του. Την Τετάρτη 24 Ιουνίου ο χώρος της Δημοτικής Βιβλιοθήκης Δομοκού μετατρέπετε σε ατελιέ του ζωγράφου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ»

«ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑΕΥΡΗΚΑ» «ΕΥΡΗΚΑ ΕΥΡΗΚΑ» ΤΑΚΕΦΑΛΑΙΑΤΟΥΒΙΒΛΙΟΥ 1. ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ 2. ΒΙΟΓΡΑΦΙΕΣ:ΘΑΛΗΣ, ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ, ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ, ΕΥΚΛΕΙ ΗΣ 3. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ Η ΕΠΙΝΟΗΣΗ; 4. Ο ΘΑΥΜΑΣΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Αγιοργιωτάκης Μαθηματικός στο Σ.Δ.Ε. Αλεξανδρούπολης. Παρουσίαση. Τίτλος Το παιχνίδι της προπαίδειας.

Γιάννης Αγιοργιωτάκης Μαθηματικός στο Σ.Δ.Ε. Αλεξανδρούπολης. Παρουσίαση. Τίτλος Το παιχνίδι της προπαίδειας. Παρουσίαση Γιάννης Αγιοργιωτάκης Μαθηματικός στο Σ.Δ.Ε. Αλεξανδρούπολης Τίτλος Το παιχνίδι της προπαίδειας. Σκοποί και Στόχοι 1. Να απομνημονεύσουν οι εκπαιδευόμενοι τον Πυθαγόρειο πίνακα του πολλαπλασιασμού..

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Ορισμός Ευκλείδεια διαίρεση ονομάζεται η πράξη κατά την οποία ένας αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Εκδηλώσεων ΚΥΡΙΑΚΗ 06/12

Πρόγραμμα Εκδηλώσεων ΚΥΡΙΑΚΗ 06/12 Πρόγραμμα Εκδηλώσεων ΣΑΒΒΑΤΟ 05/12 11:00-15:00 & Ο ΑΛΗΘΙΝΟΣ ΑΪ-ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΠΟ ΤΟ 17:00-20:00 ΡΟΒΑΝΙΕΜΙ ΣΤΟ ΣΠΙΤΙ ΤΟΥ!.* Ζωγραφική προσώπου με θέμα Frozen 13:30-14:10 ΚΑΛΙΚΑΝΤΖΑΡΟΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ 15:00-15:40 ΚΑΛΙΚΑΝΤΖΑΡΟΣΚΑΝΔΑΛΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Εκδηλώσεων. Παρασκευή 12/12. Κυριακή 14/12. Σάββατο 13/12. Δευτέρα 15/12

Πρόγραμμα Εκδηλώσεων. Παρασκευή 12/12. Κυριακή 14/12. Σάββατο 13/12. Δευτέρα 15/12 Πρόγραμμα Εκδηλώσεων Παρασκευή 12/12 17:00 22:00 Ο ΑΪ ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΤΟ ΣΠΙΤΙ ΤΟΥ Περιμένει μικρούς και μεγάλους για να. 18:00 ΕΓΚΑΙΝΙΑ με Μάρκο Σεφερλή και τους συντελεστές του "Mega με Μία". Θα παρευρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ τεύχος Β

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ τεύχος Β ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ τεύχος Β Ελένη ΚΑΜΠΕΡΗ - ΤΖΟΥΡΙΑΔΟΥ Σχολική Σύμβουλος Προσχολικής Αγωγής Σταυρούλα ΠΑΝΤΑΖΗ Νηπιαγωγός ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2004 1 λίγα λόγια για τις δραστηριότητες Στο τεύχος αυτό περιλαμβάνονται:

Διαβάστε περισσότερα

Η αρχή του Αναλλοίωτου-Θεωρία Παιγνίων

Η αρχή του Αναλλοίωτου-Θεωρία Παιγνίων Η αρχή του Αναλλοίωτου-Θεωρία Παιγνίων Ομιλητής: Νασιούλας Αντώνης Ιστιαία, Σάββατο 13 Απριλίου 213 Μέρος I (Αναλλοίωτα) Η Αρχή του Αναλλοίωτου είναι μια στρατηγική επίλυσης προβλήματων που έχουν σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ)

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) Μετάφραση: ΛΙΝΑ ΣΙΠΙΤΑΝΟΥ Εκδόσεις Κριτική 2003 Παρουσίαση του βιβλίου: Ευαγγελία Τατάγια ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το µυθιστόρηµα ξετυλίγεται

Διαβάστε περισσότερα

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ ÅÕÁÃÃÅËIÁ ÄÅÓYÐÑÇ Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ Â Äçìïôéêïý ÅÊÄÏÓÅÉÓ ÐÁÐÁÄÏÐÏÕËÏÓ Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό Ευαγγελία Δεσύπρη, Φύλλα εργασίας για τα Μαθηματικά Β Δημοτικού Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών

Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών Η Στήλη των Μαθηματικών. Τετάρτη 15 Μαρτίου 2006 1/5 Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών Ν:6 ο Οι απαρχές των Μαθηματικών Τα μαθηματικά είναι η επιστήμη εκείνη η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΦΟΡΑ ΓΙΑ ΤΟΝ Β ΚΥΚΛΟ ΤΟΥ ΔΙΗΜΕΡΟΥ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟΥ «ΕΣΥ ΚΑΙ ΕΓΩ ΜΑΖΙ» ΣΤΙΣ 28-29 ΜΑΪΟΥ 2015

ΑΝΑΦΟΡΑ ΓΙΑ ΤΟΝ Β ΚΥΚΛΟ ΤΟΥ ΔΙΗΜΕΡΟΥ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟΥ «ΕΣΥ ΚΑΙ ΕΓΩ ΜΑΖΙ» ΣΤΙΣ 28-29 ΜΑΪΟΥ 2015 ΑΝΑΦΟΡΑ ΓΙΑ ΤΟΝ Β ΚΥΚΛΟ ΤΟΥ ΔΙΗΜΕΡΟΥ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟΥ «ΕΣΥ ΚΑΙ ΕΓΩ ΜΑΖΙ» ΣΤΙΣ 28-29 ΜΑΪΟΥ 2015 Ο β κύκλος του διήμερου καλλιτεχνικού, βιωματικού σεμιναρίου «ΕΣΥ ΚΑΙ ΕΓΩ ΜΑΖΙ» πραγματοποιήθηκε στις 28 και 29

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.Σύνολα Σύνολο είναι μια ολότητα από σαφώς καθορισμένα και διακεκριμένα αντικείμενα. Τα φωνήεντα

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804)

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ - ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΙΟΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ 1 ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) (Η σύντομη περίληψη που ακολουθεί και η επιλογή των αποσπασμάτων από την πραγματεία του Καντ για την ανθρώπινη γνώση,

Διαβάστε περισσότερα

6 ο ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ 2013-2014. Νηπιαγωγοί Σοφία Καπετανάκη Μαρία Κουτεντάκη. Ευέλικτη ζώνη. «χώμα. και νερό ταξίδι στην ΚΝΩΣΣΟ»

6 ο ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ 2013-2014. Νηπιαγωγοί Σοφία Καπετανάκη Μαρία Κουτεντάκη. Ευέλικτη ζώνη. «χώμα. και νερό ταξίδι στην ΚΝΩΣΣΟ» 6 ο ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Ευέλικτη ζώνη 2013-2014 2014 Νηπιαγωγοί Σοφία Καπετανάκη Μαρία Κουτεντάκη «χώμα και νερό ταξίδι στην ΚΝΩΣΣΟ» ΞΕΡΟΥΜΕ ΟΤΙ: ζούσε ο Μίνωας,ο Δαίδαλος έφτιαξε το παλάτι, μαζί με

Διαβάστε περισσότερα

Εμπέδωση. Πρακτικές Εισηγήσεις για την Δ τάξη. Από την εκπαιδευτικό Ρόδω Κίτσου

Εμπέδωση. Πρακτικές Εισηγήσεις για την Δ τάξη. Από την εκπαιδευτικό Ρόδω Κίτσου Εμπέδωση Πρακτικές Εισηγήσεις για την Δ τάξη Από την εκπαιδευτικό Ρόδω Κίτσου Εμπέδωση; Γιατί ; Απόκτηση πυρηνικής γνώσης Μείωση του χρόνου ελέγχου και διόρθωσης γενικών επαναληπτικών φυλλαδίων «Δικλείδα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

Για παιδιά 5-8 ετών. Με προεγγραφή. Στη Βιβλιοθήκη.

Για παιδιά 5-8 ετών. Με προεγγραφή. Στη Βιβλιοθήκη. Δημόσια Κεντρική Βιβλιοθήκη Τρίπολης Δολιανών 1,Τ.Κ. 22100 2710-224238 Δευτέρα - Παρασκευή 7:00-15:00 28 εκδηλώσεις 16 Ιουνίου, 6:00-8:00, το απόγευμα Η μέρα της γνώσης και όχι της αμάθειας. Το κουτί των

Διαβάστε περισσότερα

Αϊνστάιν. Η ζωή και το έργο του από τη γέννησή του έως το τέλος της ζωής του ΦΙΛΟΜΗΛΑ ΒΑΚΑΛΗ-ΣΥΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ. Εικόνες: Νίκος Μαρουλάκης

Αϊνστάιν. Η ζωή και το έργο του από τη γέννησή του έως το τέλος της ζωής του ΦΙΛΟΜΗΛΑ ΒΑΚΑΛΗ-ΣΥΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ. Εικόνες: Νίκος Μαρουλάκης ΜΕΓΑΛΟΙ ΕΦΕΥΡΕΤΕΣ - ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΦΙΛΟΜΗΛΑ ΒΑΚΑΛΗ-ΣΥΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ Αϊνστάιν Η ζωή και το έργο του από τη γέννησή του έως το τέλος της ζωής του Εικόνες: Νίκος Μαρουλάκης Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1:...3 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα για τους µαθητές µε το κόσκινο του Ερατοσθένη:.. (και άσκηση 10 σελ. 219 «Η φύση και η δύναµη των µαθηµατικών»)

Δραστηριότητα για τους µαθητές µε το κόσκινο του Ερατοσθένη:.. (και άσκηση 10 σελ. 219 «Η φύση και η δύναµη των µαθηµατικών») Πρώτοι αριθµοί: Τι µας λέει στο βιβλίο (σελ.25-26): 1. Μου αρέσουν οι πρώτοι αριθµοί, γι αυτό αρίθµησα µε πρώτους τα κεφάλαια. Οι πρώτοι αριθµοί είναι αυτό που αποµένει όταν αφαιρέσεις όλα τα στερεότυπα

Διαβάστε περισσότερα

ΝΗΠΙΑΓΩΓΟΣ ΛΗΜΝΙΟΥ ΤΑΝΙΑ. Νηπ\γείο Κοκκίμη Χάμι- Κλασικό Τμήμα Σχολικό έτος: 2009-2010

ΝΗΠΙΑΓΩΓΟΣ ΛΗΜΝΙΟΥ ΤΑΝΙΑ. Νηπ\γείο Κοκκίμη Χάμι- Κλασικό Τμήμα Σχολικό έτος: 2009-2010 ΝΗΠΙΑΓΩΓΟΣ ΛΗΜΝΙΟΥ ΤΑΝΙΑ Νηπ\γείο Κοκκίμη Χάμι- Κλασικό Τμήμα Σχολικό έτος: 2009-2010 Επιλέξαμε ν ασχοληθούμε με τα Παραμύθια, καθώς είναι πάντα ευχάριστα στα παιδιά προσχολικής ηλικίας και τα οφέλη τους

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

2013-2014. Παρουσίαση ομάδων «Εξειδικευμένου Κέντρου Ημέρας Κέντρο Κοινωνικού Διαλόγου» της Π.Ε.Ψ.Α.Ε.Ε.

2013-2014. Παρουσίαση ομάδων «Εξειδικευμένου Κέντρου Ημέρας Κέντρο Κοινωνικού Διαλόγου» της Π.Ε.Ψ.Α.Ε.Ε. 2013-2014 Παρουσίαση ομάδων «Εξειδικευμένου Κέντρου Ημέρας Κέντρο Κοινωνικού Διαλόγου» της Π.Ε.Ψ.Α.Ε.Ε. Βαδίζοντας μαζί για δημιουργία και επικοινωνία Γραφείο Εναλλακτικών Δράσεων Επανένταξης Νέος χώρος

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Για ένα όμορφο, χαρούμενο και δημιουργικό ξεκίνημα.

Για ένα όμορφο, χαρούμενο και δημιουργικό ξεκίνημα. Για ένα όμορφο, χαρούμενο και δημιουργικό ξεκίνημα. ΠAIΔIKOΣ ΣTAΘMOΣ συννεφούλα Σ' ένα όμορφο καταπράσινο κήπο 2 στρεμμάτων με δένδρα, λουλούδια, παιχνίδια και πολλή αγάπη, δημιουργήσαμε τον χώρο που θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ι. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ι. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ι. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Το μάθημα της Θεατρικής Αγωγής θα διδάσκεται από φέτος στην Ε και Στ Δημοτικού. Πρόκειται για μάθημα βιωματικού χαρακτήρα, με κύριο

Διαβάστε περισσότερα

Μάργκαρετ Μέιχυ. Οι πέντε αδελφές

Μάργκαρετ Μέιχυ. Οι πέντε αδελφές 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη Οι πέντε αδελφές Μάργκαρετ Μέιχυ Εικονογράφηση: Πατρίτσια Μακάρθυ Μετάφραση: Γεωργία Γαλανοπούλου Σελ. 115 Δραστηριότητες για Δ, Ε & ΣΤ τάξη Συγγραφέας: Ξεκίνησε να

Διαβάστε περισσότερα

Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας;

Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας; Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας; Τα μαθηματικά διαπερνούν κάθε ανθρώπινη δραστηριότητα. Σ αυτή την παρουσίαση θα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑ 1: Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Τίποτε δεν θεωρώ μεγαλύτερο αίνιγμα από το χρόνο και το χώρο Εντούτοις, τίποτε δεν με απασχολεί λιγότερο από αυτά επειδή ποτέ δεν τα σκέφτομαι Charles

Διαβάστε περισσότερα

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Η Έμη Σίνη μεγάλωσε στη Ρόδο, σπούδασε πολιτικός μηχανικός στο Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα