Zadaci:Dev C++ PROGRAMIRANJE za POČETNIKE. Sretno sa programiranjem,

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Zadaci:Dev C++ PROGRAMIRANJE za POČETNIKE. Sretno sa programiranjem,"

Transcript

1 Zadaci:Dev C++ PROGRAMIRANJE za POČETNIKE Sretno sa programiranjem, Primjer 1: Tradicionalni program svih programera početnika je vrlo jednostavan. Naime radi se o tome da na monitoru ispiše jedna poruka «Hello world»(ili nešto na tu temu). Ali na ovom primjeru se vrlo dobro može naučiti kako se iz programa komunicira sa izlaznim uređajima. U našem slučaju radi se o monitoru. Program se neće naknadno pojašnjavati jer jer je uredno izkomentarisan. (Komentari u programu su linije koje se ne izvršavaju, nisu instrukcije, već služe za pojašnjenje programa.). /* Prvi program u C++*/ #include <iostream> /*Predprocesorka direktiva koja se izvrsava prije samog kompajliranja*/ int main() /*Funkcijom main() pocinje svaki program u C++*/ /*Sa viticastom zagradom pocinje izvrsni dio u kodu*/ cout << "Moj prvi program u C++"<<endl; cout << "*********************"<<endl; /*Naredbom cout znakom redirekcije << se postize komunikacija sa monitorom tj. omogucava nam slanje poruka na ekran, primjetite da se parametar <<endl koji kompajleru kaze da nakon poruke automatski predje u novi red*/ EKRAN: Moj prvi program u C++ ****************** Primjer 2: Jednostavan program koji već ima unaprijed definisane brojne vrijednosti u obliku varijabli

2 i nad njima vrši jednostavne operacije množenja i sabiranja. /* Program koji vec ima definisane vrijednosti varijabli i vrsi jednostavne operacije sabiranja i mnozenja*/ #include <iostream> int main() int x=5; int y=9; cout <<"Program *Zbir i proizvod*"; cout <<endl; cout <<"Zbir je... "<< x+y <<endl; cout<<"proizvod je... "<< x * y<<endl; EKRAN: Program *Zbir i proizvod* Zbir je Proizvod je Primjer 3: Program koji od korisnika traži da se unesu dva cijela broja i nad njima se vrše osnovne matematičke operacije. /*Program koji vrsi jednostavne matematicke operacije*/ #include <iostream> int main()

3 int a, b, c, d, e; /*Deklarisanje varijabli*/ cout << " Program *Osnovne racunske operacije*"<<endl; cout << " Unesite dva cijela broja: "<<endl; cin >> a; cin >> b; /*Naredba koja ucitava vrijednosti koje su unesene od strane korisnika*/ c=(a*b); /*Racunska operacija, ali izvrsena u memoriji racunara, jos uvijek nije vidljiva na monitoru*/ cout << "Proizvod je... " << c<<endl; /*Ispis varijable c na monitor*/ d=(a+b); cout << "Zbir je... " << d<<endl; e=(a-b); cout << "Razlika je... " << e<<endl; cout << "Kraj..."<<endl; EKRAN: Program *Osnovne racunske operacije* Unesite dva cijela broja: 12 3

4 Proizvod je Zbir je Razlika je... 9 Kraj... Primjer 4: Napisati program koji na osnovu unosa poluprečnika r od strane korisnika računa Obim(obujam) i Površinu (oplošje) kruga. /* Program za racunanje Obima i Povrsine kruga*/ /* Formula za Obim kruga je O=2*r*PI*/ /* Formula za Povrsinu je P=r 2 *PI*/ #include <iostream> int main() float Poluprecnik, Obim, Povrsina; // Dvije varijable realnog tipa const float Pi=3.14; //Deklarisanje konstante PI cout<<" Program povrsina i obim kruga"<<endl; cout<<" Unesite poluprecnik kruga r = :"<<endl; cin>>poluprecnik; //Ucitavanje unesene vrijednosti Obim=2*Poluprecnik*Pi; //Izracunavanje obima Povrsina=Poluprecnik*Poluprecnik*Pi; cout<<"obim kruga je... "<<Obim<<endl; //Ispis rezultata cout<<"povrsina kruga je... "<<Povrsina<<endl; cout << "Kraj..."<<endl;

5 EKRAN: Program *povrsina i obim kruga* Unesite poluprecnik kruga r = : 1 Obim kruga je Povrsina kruga je Kraj... Primjer 5: Napisati program koji ispisuje DRUGI korijen upisanog broja. #include<iostream> #include<cmath> int main () int x; cout<<" Upisi broj :"<<endl; cout<<"x = "; cin>>x; cout<<"drugi korijen je : "<<sqrt(x)<<endl; getchar (); EKRAN: Upisi broj : x = 345

6 Drugi korijen je : Primjer 6: Napisati program dijelenje(količnik) dva broja. #include<iostream> #include<cmath> int main () float x,y; cout<< Dijeljenje dva broja <<endl; cout<< Upisi prvi broj : <<endl; cout<< x = ; cin>>x; cout<< Upisi drugi broj : <<endl; cout<< y = ; cin>>y; float a=x/y; cout<< Kolicnik je <<a<<endl; cout << "Kraj..."<<endl; EKRAN: Dijeljenje dva broja Upisi prvi broj : x = 123 Upisi drugi broj: Y = 15 Kolicnik je Kraj... Primjer 7: Program koji računa zapreminu(volumen) i površinu(oplošje) valjka-cilindra,ako je poznata visina H i poluprecnik baze r. /* Program za racunanje Zapremine i povrsine Valjka*/

7 /* Formula za Zapreminu je V=r 2 *Pi*H*/ /*Formula za povrsinu je P=(2*B)+M*/ /*Povrsina baze je B=r 2 *Pi*/ /*Oplosje omotaca je M=2*r*Pi*H*/ #include <iostream> #include <cmath> int main() float r, Visina, Zapremina,B,M,P; const float Pi=3.14; cout<<" Program *Zapremina i povrsina valjka*"<<endl; cout<<" Unesite poluprecnik osnove valjka r = "; cin>>r; cout<<"unesite visinu cilindra H = "; cin>>visina; B=r*r*Pi; Zapremina=B*Visina; M=2*r*Pi*Visina; P=(2*B)+M; cout<<"zapremina je V = "<<Zapremina<<endl; cout<<"povrsina je P = "<<P<<endl; cout << "Kraj..."<<endl;

8 EKRAN: Program *Zapremina i povrsina valjka* Unesite poluprecnik osnove valjka r = 1 Unasite visinu cilindra H = 3 Zapremina je V = 9.42 Povrsina je P = Kraj... PRIMJER 8: Napisati program koji računa zbir, razliku, umnožak i kvocijent dva realna broja. #include<iostream> int main() float a,b; cout<<"unesi prvi broj:"<<endl; cin>>a; cout<<"unesi drugi broj:"<<endl; cin>>b; cout<<a<<"+"<<b<<"="<<a+b<<endl; cout<<a<<"-"<<b<<"="<<a-b<<endl; cout<<a<<"*"<<b<<"="<<a*b<<endl; cout<<a<<"/"<<b<<"="<<a/b<<endl;

9 EKRAN: Unesi prvi broj : 5 Unasi drugi broj : 7 5+7=12 5-7=-2 5*7=35 5/7= PRIMJER 9: Napisati program koji će izračunati cjelobrojni kvocijent i ostatak dijeljenja dva cijela broja. #include<iostream> int main() int a,b,ostatak,kvoc; cout<<"upisi djeljenik:"; cin>>a; cout<<"upisi djelitelj:"; cin>>b; kvoc=a/b; ostatak=a%b; cout<<a<<":"<<b<<"="<<kvoc <<" cijelih, a ostatak je "<<ostatak<<endl;

10 EKRAN: Upisi djeljenik: 34 Upisi djelitelj: 7 34:7=4 cijelih, a ostatak je 6 PRIMJER 10: Napisati program koji će izračunati srednju vrijednost po volji izabrana četiri realna broja. include<iostream> int main() float a,b,c,d,srvr; cout<<"unesi cetiri realna broja,"<<endl; cout<<"odvoji ih prazninama."<<endl; cin>>a>>b>>c>>d; srvr=(a+b+c+d)/4; cout<<endl<<"srednja vrijednost brojeva: "<<endl; cout<<a<<", "<<b<<", "<<c<<" i "<<d<<" je " <<srvr<<endl; EKRAN: Unesi cetiri realna broja, Odvoji ih prazninama

11 Srednja vrijednost brojeva: 2, 3, 4 i 5 je 3.5 PRIMJER 11: Potrebno je unijeti cijeli broj, a zatim mu unarnim operatorom promijeniti predznak #include<iostream> int main() EKRAN: int a; Unesi broj:12 cout<<"unesi broj:"; cin>>a; cout<<endl<<"kada se broju "<<a <<" promijeni predznak, on postaje "<<-a<<endl; Kada se broju 12 promijeni predznak,on postaje -12 PRIMJER 12: Potrebno je unijeti cijeli broj i pohraniti ga u varijablu A, a zatim na taj broj primijeniti unarni operator za uvećavanje nakon dobave iz memorije (A++). #include <iostream> #include <conio.h>

12 int main() EKRAN: int X,A; cout<<"unesi broj za operaciju A++: "; cin>>a; X=A++; cout<<"kad operacija zavrsi X= "<<X<<endl; cout<<"kad operacija zavrsi A= "<<A<<endl; getch(); Unesi broj za operaciju A++:34 Kad operacija zavrsi X= 34 Kad operacija zavrsi A= 35 PRIMJER 13: Potrebno je unijeti cijeli broj i pohraniti ga u varijablu A, a zatim na taj broj primijeniti unarni operator za uvećavanje prije dobave iz memorije (++A). #include <iostream> #include <conio.h> int main() int X,A;

13 cout<<"unesi broj za operaciju ++A: "; cin>>a; X=++A; cout<<"kad operacija zavrsi X= "<<X<<endl; cout<<"kad operacija zavrsi A= "<<A<<endl; getch(); EKRAN: Unesi broj za operaciju ++ A: 34 Kad operacija zavrsi X= 35 Kad operacija zavrsi A= 35 Primjer 14: Program koji računa zapreminu(volumen) i površinu(oplošje) pravilne četverostrane piramide,ako je poznata visina H i stranica baze a. /* Program za racunanje Zapremine i povrsine Pravilnecetverostrane piramide*/ /* Formula za Zapreminu je V=B*H/3*/ /*Formula za povrsinu je P=B+M*/ /*Povrsina baze je B=a 2 */ /*Oplosje omotaca je M=4*(a*h/2)*/ /*Visina stranice piramide h =sqrt((h*h)+((a/2)*(a/2))) */ int main() float a, Visina,h,Zapremina,B,M,P; cout<<" Program *Zapremina i povrsina piramide*"<<endl;

14 cout<<" Unesite stranicu osnove(baze) piramide a = "; cin>>a; cout<<"unesite visinu piramide H = "; cin>>visina; B=a*a; Zapremina=B*Visina/3; h=sqrt((visina*visina)+((a/2)*(a/2))); M=2*a*h; P=B+M; cout<<"zapremina je V = "<<Zapremina<<endl; cout<<"povrsina je P = "<<P<<endl; cout << "Kraj..."<<endl; EKRAN: Program *Zapremina i povrsina piramide* Unesite stranicu osnove(baze) piramide a = 6 Unasite visinu piramide H = 4 Zapremina je V = 48 Povrsina je P = 96 Kraj... Primjer 15: Napisati program koji će od korisnika tražiti da unese podatak o godini rođenja, a na izlazu daje ukupno proživljenih godina plus mjeseci. /* Program koji racuna koliko imate godina i mjeseci zivota*/ #include<iostream>

15 int main() int GodRodjenja, Starost, Mjeseci; int TrenutnaGodina; int Mjesec=12; cout<<"\nkoje ste godine rodjeni? "<<endl; cin>>godrodjenja; cout<<"\nkoja je trenutna godina? "<<endl; cin>>trenutnagodina; Starost=TrenutnaGodina-GodRodjenja; Mjeseci=Starost*Mjesec; cout<<"trenutno imate "<< Starost <<" godina "<<endl; cout<<",a to je pretvoreno u mjesece "<< Mjeseci <<" (mjeseci)"<<endl; cout << "Kraj..."<<endl; EKRAN: Koje ste godine rodjeni? 1982 Koja je trenutna godina? 2009 Trenutno imate 27 godina,a to je pretvoreno u mjesece 324 (mjeseci) Kraj...

16 Primjer 16: Napisati program koji će od korisnika tražiti da unese svoje ime i podatak o godini rođenja, a na izlazu daje ime ukupan broj proživljenih godina. #include<iostream> #include <conio.h> #include<string> int main() int god, god1, god2; EKRAN: string ime; cout<<"upisi svoje ime:"; cin>>ime; cout<<endl<<"upisi godinu svog rodjenja:"; cin>>god1; cout<<endl<<"koja je godina sada? "; cin>>god2; god=god2-god1; cout<<endl<<ime<<" ima "<<god<<" godina."<<endl; getch(); Upisi svoje ime:delila Upisi godinu svog rodjenja:1996 Koja je sada godina? 2009 DELILA ima 13 godina.

17 PRIMJER 17: Treba izračunati kvocijent dva broja od kojih je jedan cijeli, a drugi realan. Rezultat spremiti u cjelobrojnu varijablu. #include<iostream> int main() EKRAN: int a, kvocijent; float b; cout<<"unesi prvi broj a = "; cin>>a; cout<<"unesi drugi broj b = "; cin>>b; cout<<"vrijednost izraza a/b= "<<a/b<<endl; kvocijent=a/b; cout<<"sadrzaj varijable kvocijent iznosi:" Unesi prvi broj a = 152 unesi drugi broj b = 37 <<kvocijent<<endl; Vrijednost izraza a/b = Sadrzaj varijable kvocijent iznosi:4 PRIMJER 18:

18 Potrebno je unijeti realni broj i pridružiti ga varijabli A. Sadržaj varijable A prvo treba uvećati za 5, pa umanjiti za 8, na kraju pomnožiti sa 3. Koristiti operatore obnavljajućeg pridruživanja #include<iostream> #include <conio.h> int main() float A; cout<<"upisi zeljeni broj:"; cin>>a; cout<<"sadrzaj varijable A se uvecava za 5. Sada A \ iznosi:"<<(a+=5)<<endl; cout<<" Od trenutnog sadrzaja varijable A se oduzima 8.\ Sada A iznosi:"<<(a-=8)<<endl; cout<<" Trenutni sadrzaj varijable A se mnozi sa 3.\ Sada A iznosi:"<<(a*=3)<<endl; cout << "Kraj..."<<endl; EKRAN: Upisi zeljeni broj:23 Sadrzaj varijable A se uvecava za 5.Sada A iznosi:28 Od trenutnog sadrzaja varijable A se oduzima 8.Sada A iznosi:20 Trenutni sadrzaj varijable A se mnozi sa 3. Sada A iznosi:60

19 Kraj... PRIMJER 19: Potrebno je unijeti dva logička podatka A i B. Ispisuje se negacija od A, vrijednost (A I B) te (A ILI B). #include<iostream> #include <conio.h> int main() bool a,b; EKRAN: cout<<"vrijednost logickog podatka A="; cin>>a; cout<<"vrijednost logickog podatka B="; cin>>b; cout<<endl<<"ako je logicki podatak A="<<a <<" tada je suprotno od A="<<!a<<endl; cout<<"za A="<<a<<" i B="<<b<<" (A I B)="<<(a&&b)<<endl; cout<<"za A="<<a<<" i B="<<b<<" (A ILI B)="<<(a b)<<endl; getch(); Vrijednost logickog podatka A=0 Vrijednost logickog podatka B=1 Ako je logicki podatak A=0 tada je suprotno A=1 Za A=0 i B=1 (A I B)=0

20 Za A=0 i B=1 (A ILI B)=1 PRIMJER 20: Potrebno je unijeti dva cijela broja. Nakon toga se ti brojevi uspoređuju (<, >, ==,!=) i ispisuje se rezultat usporedbe. include<iostream> #include <conio.h> int main() EKRAN: int a,b; cout<<"vrijednost prvog broja="; cin>>a; cout<<"vrijednost drugog broja="; cin>>b; cout<<endl<<"je li "<<a<<"<"<<b<<" odgovor: "<<(a<b)<<endl; cout<<endl<<"je li "<<a<<">"<<b<<" odgovor: "<<(a>b)<<endl; cout<<endl<<"je li "<<a<<"=="<<b<<" odgovor: "<<(a==b)<<endl; cout<<endl<<"je li "<<a<<"!="<<b<<" odgovor: "<<(a!=b)<<endl; getch(); Vrijednost prvog broja = 5 Vrijednost drugog broja =12 Je li 5<12 odgovor: 1

21 Je li 5>12 odgovor: 0 Je li 5==12 odgovor: 0 Je li 5!=12 odgovor: 1 PRIMJER 21: Potrebno je sabrati(zbrojiti) sve prirodne troznamenkaste(trocifrene) brojeve. #include<iostream> int main() int brojac,zbroj; cout<<"program zbraja sve prirodne trocifrene brojeve."<<endl; zbroj=0; for(brojac=100;brojac<=999;brojac++) zbroj=zbroj+brojac; cout<<"suma(zbroj) svih prirodnih troznamenkastih(trocifrenih) brojeva je " <<zbroj<<endl; EKRAN: Program zbraja sve trocifrene brojeve. Suma(zbroj) svih prirodnih troznamenkastih(trocifrenih)brojeva je PRIMJER 22: Potrebno je sabrati ( zbrojiti) N odabranih prirodnih brojeva.

22 include<iostream> int main() int broj,brojac,zbroj,n; zbroj=0; cout<<"upisi koliko brojeva zelis sabrati: "; cin>>n; for (brojac=1;brojac<=n;brojac++) cout<<"upisi broj: "; cin>>broj; zbroj=zbroj+broj; cout<<"zbroj (suma) unesenih brojeva je "<<zbroj<<endl; EKRAN: Upisi koliko brojeva zelis sabrati: 4 Upisi broj: 34 Upisi broj: 5 Upisi broj: 103 Upisi broj: 22 Zbroj(suma) unesenih brojeva je 164

23 PRIMJER 23: Potrebno je ispisati prvih N neparnih brojeva. #include<iostream> int main() cout<<"program ispisuje prvih N neparnih brojeva."<<endl; int n,i,br; cout<<"upisi zeljeni broj neparnih brojeva: "; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) br=(2*i-1); cout<<br<<" "; cout<<endl; EKRAN: Program ispisuje prvih N neparnih brojeva. Upisi zeljeni broj neparnih brojeva: PRIMJER 24: Potrebno je prebrojiti i sabrati sve parne prirodne brojeve iz raspona od 1 do N.

24 #include<iostream> int main() int broj,brojac,zbroj,n; cout<<"program prebrojava i zbraja sve parne prirodne \ brojeve iz raspona od 1 do N."<<endl; broj=0; zbroj=0; cout<<"upisi gornju granicu raspona: "; cin>>n; for(brojac=1;brojac<=n;brojac++) if(brojac%2==0) zbroj=zbroj+brojac; broj=broj+1; cout<<"u intervalu od 1 do "<<N<<" ima "<<broj <<" brojeva \ djeljivih sa 2. Njihov zbroj je "<<zbroj<<endl; EKRAN:

25 Program prebrojava i zbraja sve parne prirodne brojeve iz raspona od 1 do N. Upisi gornju granicu raspona: 23 U intervalu od 1 do 23 ima 11 brojeva djeljivih sa 2.Njihov zbroj je 132 PRIMJER 25: Treba unijeti dva realna broja pa izračunati i ispisati njihov cjelobrojni kvocijent i ostatak dijeljenja. Potrebno je načiniti i provjeru. Ako je djelitelj 0, treba ispisati poruku: include<iostream> #include<cmath > int main() float a,b,ost,rez; cout<<"upisi djeljenik:"; cin>>a; cout<<"upisi djelitelj:"; cin>>b; if (b==0) cout<<"ne moze se dijeliti sa 0."<<endl else rez=a/b; rez=floor(rez); ost=fmod(a,b); cout<<endl<<a<<"/"<<b<<"="<<rez<<" cijelih i "

26 <<ost<<" ostatka."<<endl; cout<<endl<<"provjera: "<<rez<<"*"<<b<<"+"<<ost <<"="<<rez*b+ost<<endl; EKRAN: Upisi djeljenik: 29 Upisi djrlitelj: 3 29/3=9 cijelih i 2 ostatka. Provjera: 9*3+2=29 PRIMJER 26: Napisati program koji za unijeti broj ispisuje da li je pozitivan ili negativan te njegovu apsolutnu vrijednost.ako je upisana 0 Pogresan unos!.ponovi!. #include<iostream> int main() if(a==0) int a; upis:cout<<"upisi broj razlicit od 0:";cin>>a; cout<<"pogresan unos. Ponovi!"<<endl; goto upis;

27 if(a<0) cout<<"broj "<<a<<" je negativan. Njegova apsolutna\ vrijednost je "<<-a<<endl; else cout<<"broj "<<a<<" je pozitivan. Njegova apsolutna\ vrijednost je "<<a<<endl; EKRAN: Upisi broj različit oa 0 : -37 Broj -37 je negativan.njegova apsolutna vrijednost je 37 PRIMJER 27: Napisati program koji stepene Celzija pratvara u stepene Reaumur i Fahrenheit. /*Program pretvara stepene Celzija u Reaumur-ove i Fahrenheit-ove*/ #include <iostream> #include <cmath> int main () int C,R,F; cout<<"upisi stepene CELZIJ-a: ";

28 cin>>c; R=4*C/5; F=(9*C/5)+32; cout<<"reaumur = "<<R<<endl; cout<<"fahrenheit = "<<F<<endl; EKRAN: Upisi stepene CELZIJ-a : 40 Reaumur = 32 Fahrenheit = 104 PRIMJER 28: Napisati program koji za unijeti broj ispisuje njegove djelitelje. #include<iostream> int main() int brojac,n; cout<<"program ispisuje djelitelje odabranog \ prirodnog broja." <<endl; upis:cout<<"upisi prirodni broj: "; cin>>n; if (N<=0) goto upis;

29 cout<<"djelitelji broja "<<N<<" su: "; for (brojac=1;brojac<=n;brojac++) if(n%brojac==0) cout<<brojac<<" "; cout<<endl; EKRAN: Program ispisuje djelitelje odabranog prirodnog broja. Upisi prirodni broj: 123 Djelitelji broja 123 su: PRIMJER 29: Napisati program koji ispisuje sve trocifrene brojeve čiji je zbir cifara 5. include<iostream> int main() int i,pom,j,d,s; cout<<"program ispisuje sve trocifrene brojeve \ ciji je zbir cifri 5."<<endl; cout<<"brojevi ciji je zbir cifri 5 su: "<<endl;

30 for(i=100;i<=999;i++) pom=i; j=pom%10; d=(pom/10)%10; s=pom/100; if(j+d+s==5) cout<<i<<endl; EKRAN: Program ispisuje sve trocifrene brojeve ciji je zbir cifri 5. Brojevi ciji je zbir cifri 5 su:

31 PRIMJER 30: Napisati program koji ispisuje na ekranu da li je unijeti broj prost ili ne.broj je prost ako je djeljiv samo sa 1 i samim sobom. #include<iostream> int main() int brojac,n; cout<<"program ispituje je li odabrani prirodni broj prost."; upis:cout<<endl<<"upisi prirodni broj: "; cin>>n; if (N<=0) goto upis; for (brojac=2;brojac<=(n-1);brojac++) if(n%brojac==0) cout<<"broj "<<N<<" nije prost."<<endl; goto kraj;

32 kraj: EKRAN: cout<<"broj "<<N<<" je prost."<<endl; Program ispituje je li odabrani broj prost. Upisi prirodni broj : 151 Broj 151 je prost.: PRIMJER 31: Ispisuje sve savršene prirodne brojeve iz raspona od 1 do Broj je savešen ako je jednak sumi(zbiru) svojih djelitelja npr: 28 = #include<iostream> int main() int br,brojac,zbroj; cout<<"program ispisuje sve savrsene prirodne brojeve iz \ raspona od 1 do "<<endl; cout<<"savrseni brojevi su: "; for(br=1;br<=10000;br++) zbroj=0; for (brojac=1;brojac<=(br-1);brojac++) if(br%brojac==0) zbroj=zbroj+brojac;

33 if(zbroj==br) cout<<br<<" "; EKRAN: Program ispisuje sve savrsene prirodne brojeve iz raspona od 1 do Savrseni brojevi su: PRIMJER 32: Napisati program koji ispituje da li je upisani prirodni broj savršen.broj je savešen ako je jednak sumi (zbiru) svojih djelitelja npr: 6 = #include<iostream> int main() int brojac,zbroj,n; cout<<"program ispituje da li je odabrani prirodni broj savrsen."; upis:cout<<endl<<"upisi prirodni broj: "; cin>>n; zbroj=0; if (N<=0) goto upis; for (brojac=1;brojac<=(n-1);brojac++)

34 if(n%brojac==0) zbroj=zbroj+brojac; if(zbroj==n) cout<<"broj "<<N<<" je savrsen."<<endl; else cout<<"broj "<<N<<" nije savrsen."<<endl; EKRAN: Program ispituje da li je odabrani prirodni broj savrsen. Upisi prirodni broj: 8128 Broj 8128 je savrsen PRIMJER 33: Napisati program koji ispituje da li je upisani prirodni broj armstrongov. Armstrongov broj je broj koji je jednak sumi kubova svoji cifara npr. 153 = = #include <iostream> #include <cmath> int main () int num,r,sum=0,temp; printf("\nunesi broj N = : ");

35 scanf("%d",&num); temp=num; while(num!=0) r=num%10; num=num/10; sum=sum+(r*r*r); if(sum==temp) else printf("\nbroj %d jeste armstrongov broj.",temp); printf("\novaj broj %d nije armstrongov broj.",temp); PRIMJER 34: Program koji ispisuje armstrongove brojeve iz intervala ( Armstrongov broj je broj koji je jednak sumi kubova svoji cifara npr. 407 = = ). #include<stdio.h> #include<conio.h> main(void) int i,j,k,suma; printf("\n-armstrongovi brojevi iz intervala jesu:-\n"); for(i=1;i<=500;i++) j=i; suma=0; while(j!=0) k=j%10; suma+=(k*k*k); j/=10;

36 if(suma==i) printf(" %d",i); getch(); EKRAN: -Armstrongovi brojevi iz intervala jesu: PRIMJER 35: Program provjerava je li upisani broj veći ili manji od 100, te je li paran ili neparan. #include<iostream> int main() int a; cout<<"upisi broj razlicit od 0:";cin>>a; if (a==100) else if (a<100) cout<<"unesen je broj 100, on je paran"<<endl; cout<<"uneseni broj je manji od 100 i "; if (a%2==0) cout<<" paran je."<<endl;

37 else cout<<" neparan je."<<endl; else cout<<"uneseni broj je veci od 100 i "; if (a%2==0) cout<<" paran je."<<endl; else cout<<" neparan je."<<endl; EKRAN: Upisi broj razlicit od 0: 236 Uneseni broj je veci od 100 i paran je. PRIMJER 36: Program provjerava je li upisani broj >= 0. Ako je, računa se kvadratni korijen tog broja, a ako nije ispisuje se poruka: Broj je manji od 0, ponovi upis. i ponavlja se unos broja. #include<iostream> #include<cmath> int main()

38 float broj,rez; upis:cout<<"upisi broj:"; EKRAN: cin>>broj; if (broj<0) else Upisi broj:578 cout<<"broj je manji od 0, ponovi upis"<<endl; goto upis; rez=sqrt(broj); Kvadratni korijen od 578 je PRIMJER 37: cout<<"kvadratni korijen od "<<broj<<" je "<<rez<<endl; Treba unijeti cijeli broj pa provjeriti je li paran. Ako je paran, treba izračunati i ispisati njegovu treću potenciju, a ako nije, apsolutnu vrijednost. #include <iostream> #include <cmath>

39 int main () int i,rez1,rez2; cout<<"unesi broj:"; cin>>i; if (i%2==0) rez1=i*i*i; cout<<"broj "<<i<<" je paran, a njegova \ treca potencija iznosi "<<rez1<<endl; else rez2=abs(i); cout<<"broj "<<i<<" je neparan, a njegova \ apsolutna vrijednost iznosi "<<rez2<<endl; EKRAN: Unesi broj:6 Broj 6 je paran, a njegova treca potencija iznosi 216 PRIMJER 38: Napisati program koji od tri upisana broja na ekranu ispisuje najmanji..

40 #include<iostream> int main() float a,b,c,min; cout<<"upisi prvi broj:"; cin>>a; cout<<"upisi drugi broj:"; cin>>b; cout<<"upisi treci broj:"; cin>>c; min=a; if (b<min) min=b; if (c<min) min=c; cout<<"ako se upisu brojevi: "<<a<<", "<<b<<" i "<<c <<" najmanji od njih je "<<min<<endl; EKRAN: Upisi prvi broj:154 Upisi drugii broj:28 Upisi treci broj:375

41 Ako se upisu brojevi: 154, 28, i 375 najmanji od njih je 28 PRIMJER 39: Potrebno je prebrojiti sve prirodne brojeve djeljive sa 3 iz raspona od 1 do #include<iostream> int main() int broj,brojac; cout<<"program prebrojava sve prirodne brojeve djeljive sa \ 3 iz raspona od 1 do 9999."<<endl; broj=0; for(brojac=1;brojac<=9999;brojac++) if(brojac%3==0) broj=broj+1; cout<<"u intervalu od 1 do 9999 ima "<<broj <<" brojeva djeljivih sa 3."<<endl; EKRAN: Program Prebrojava sve prirodne brojeve djeljive sa 3 iz raspona od 1 do U intervalu od 1 do 9999 ima 3333 brojeva djeljivih sa 3.

42 PRIMJER 40: Potrebno je ispisati tekst *** u obliku slova V. #include<iostream> #include<iomanip> int main() int i,s,p; s=10; p=40; for(i=1;i<=10;i++) cout<<setw(s)<<"***"<<setw(p)<<"***"<<endl; s=s+2; p=p-4; // Ukljucivanje bibilioteke u program #include <iostream> // Definisanje glavne funkcije programa int main() // Definisanje varijabli int dots;

43 // Ispis odgovarajuce poruke na ekranu cout << "Koliko tackica zelite: "; // Beskonacna for petlja, prekinut cemo je sa funkcijom break... for(;;) // Unos broja... cin >> dots; // Ukoliko je unesena vrijednost broj izlazi se iz for petlje // u suprotnom se ispisuje odgovarajuca poruka, brise ulazni bufer // i znakovi upisani u bufer i ponovo se unosi broj... if(cin) break; cout << "Ne zafrkajite se :P, unesite broj: " << endl; cin.clear(); cin.ignore(10000, '\n'); // Nakon sto se unese ispravan broj, ispis poruke na ekran... cout << dots << " tackica, samo za vas :) -->" << endl; // I nakon poruke, jos ispis tackica... for(int brojac=0;brojac<dots;brojac++) cout << "."; // Brisanje ulaznog bufera i kraj programa... cin.ignore(1000, '\n'); getchar(); PRIMJER 41: Napisati program koji upisani broj rastavlja na proste faktore.

44 #include <iostream> int main() int br, prbr; cout<<"rastavljanje broja na proste faktore"<<endl; unos:cout<<"upisi broj veci od 0:"; cin>>br; if(br<=0) cout<<"treba unijeti broj veci od 0"<<endl; goto unos; else prbr=2; cout<<br<<" = 1"; dj2:if(br==1) goto kraj; else dj1:if(br%prbr==0)

45 cout<<" * "<<prbr; br=br/prbr; goto dj2; else prbr=prbr+1; goto dj1; kraj:cout<<endl; EKRAN: Rastavljanje broja na proste faktore Upisi broj veci od 0:24 24=1*2*2*2*3 II-i dio PRIMJER 42:

46 Za upisane stranice b i a po našem izboru računa P i O kvadrata i pravougaunika(pravokutnika). #include<iostream> int main() int a,b,k; cout<<"upisi stranice:"<<endl; cout<<"a = "; cin>>a; cout<<"b = "; cin>>b; cout<<"za kvadrat upisi 1 "<<",a za pravougaonik 2 : "<<endl; cin>>k; if(k==1) if(k==2) cout<<"pavrsina kvadrata je P = "<<a*a<<",a obim O = " <<4*a<<endl; cout<<"pavrsina pravougaonika je P = "<<a*b<<",a obim O = " <<2*(a+b)<<endl;

47 EKRAN: Upisi stranice: a=2 b=4 Za kvadrat upisi 1,a za pravougaonik 2: 2 Povrsina pravougaonika je P = 8,a obim O = 12 PRIMJER 43: Za upisane a,b,c, i r po našem izboru računa P i V kocke, kvadra ili lopte(kugle). #include<iostream> #include<cmath> int main() float a,b,c,r,k,pi; pi=3.14; cout<<"program ispisuje (P) i (V) kocke ili kvadra ili lopte(kugle):"<<endl; cout<<"upisi stranice:"<<endl; cout<<"a = "; cin>>a; cout<<"b = "; cin>>b; cout<<"c = "; cin>>c;

48 cout<<"r = "; cin>>r; cout<<"kocka (1)"<<endl; cout<<"kvadar (2) "<<endl; cout<<"lopta-kugla (3) "<<endl; cin>>k; if(k==1) <<a*a*a<<endl; cout<<"pavrsina kocke je P = "<<6*a*a<<", a zapremina V = " if(k==2) cout<<"pavrsina kvadra je P = "<<2*((a*b)+(a*c)+(b*c))<<", a volumen V = " <<a*b*c<<endl; if(k==3) cout<<"pavrsina lopte je P = "<<4*r*r*pi<<", a volumen V = " <<4*r*r*r*pi/3<<endl; PRIMJER 44: Napisati program koji dekadni broj ispisuje kao hexadecimalni i oktalni broj. #include <iostream>

49 #include <cmath> int main() int broj; cout<<" Unesi broj : "; cin >> broj; cout <<"Hexadekadno = "<< hex << broj << endl; //ispisuje upisani broj u hexadekadskom obliku cout << "Oktalno = "<<oct << broj << endl; //ispisuje upisani broj u oktalnom obliku cout << "Dekadno = "<<dec << broj << endl; //vraca bazu ispisa u dekadski sustav (inace bi se nastavilo u oktalnomcout << sin << broj << endl; EKRAN: Unesi broj : 60 Hexadekadno = 3c Oktalno = 74 Dekadno = 60 PRIMJER 45: Napisati program koji dekadni broj ispisuje kao binarni. #include <iostream> int main() int broj, i=0; // i nam je index kojim označavamo poziciju u polju, odmah ga postavimo na 0 jer je prvi element polja 0. int binarni[11];

50 cout<<"unesi broj N = "; cin >> broj; cout<<"binarno je :"; do binarni[i++]=broj%2; // stavi rezultat dijeljenja na i-to mjesto u polju i uvecaj i za 1 broj/=2; // podijeli broj s 2 while (broj); // i to ponavljaj sve dok je rezultat razlicit od nule do cout << binarni[--i]; // umanji i za 1 i ispisi i-ti element polja while (i); // i to ponavljaj sve dok je i razlicit od nule EKRAN: Unesi broj N = 234 Binarno je : PRIMJER 46: Napisati program za stepenovanje broja (ako je poznata baza i eksponent). #include <iostream> double Stepen (int baza, int eksponent) double rezultat = 1; for (int i = 0; i < eksponent; ++i)

51 rezultat *= baza; return rezultat; main () int a,b; cout << "Unesi bazu:"; cin >> a; cout << "\nunesi eksponent:"; cin >> b; cout << a<<"^" <<b<<" = " << Stepen(a,b) << '\n'; system("pause"); EKRAN: Unesi bazu : 3 Unesi eksponent : 5 3^5 = 243 PRIMJER 47: Napisati program za izbor matematske radnje za upisana dva broja. #include <cstdlib> #include <iostream> int main()

52 float a,b,c,d,e,f,g,h; int i; printf ("Unesi brojeve : "); scanf ("%f %f",&a,&b); printf ("\n1 - zbrajanje"); printf ("\n2 - oduzimanje"); printf ("\n3 - mnozenje"); printf ("\n4 - dijelenje");printf("\n Morate odabrati 1,2,3 ili 4"); printf ("\n Tvoj izbor : "); scanf ("%i", &i); switch(i) case 1: printf("\n Zbir je %f",a+b); break; case 2: printf ("\n Razlika je %f",a-b); break; case 3: printf ("\nproizvod je %f",a*b); break; case 4: printf ("\nkvocjent je %f",a/b); if (b=0)

53 printf("\nnije moguce dijeliti s nulom"); break; default: printf("\n Morate odabrati 1,2,3 ili 4"); break; system ("PAUSE"); EKRAN: Unesi brojeve : zbrajanje 2 - oduzimanje 3 - mnozenje 4 dijelenje Morate odabrati 1,2,3 ili 4 Tvoj izbor : 4 Kvocijent je PRIMJER 48: Isti primjer uz upotrebu naredbe if. #include<iostream>

54 #include<cmath> int main () float a,b,k; cout<<"unesite dva broja :"<<endl; cout<<" a = "; cin>>a; cout<<" b = "; cin>>b; cout<<"morate odabrati 1,2,3 ili 4 :"<<endl; cout<<" 1 - Sabiranje "<<endl; cout<<" 2 - Oduzimanje "<<endl; cout<<" 3 - Mnozenje "<<endl; cout<<" 4 - Dijelenje "<<endl; cout<<" Tvoj izbor je : "; cin>>k; cout<<endl; if(k==1) cout<<"zbir je : "<<a+b<<endl; if(k==2) cout<<"razlika je : "<<a-b<<endl;

55 if(k==3) cout<<"proizvod je : "<<a*b<<endl; if(k==4) cout<<"kolicnik je : "<<a/b<<endl; PRIMJER 49: Napisati program koji ispisuje pozdrav koliko puta želimo. /* program koji pozdravlja korisnika */ #include <iostream> int main () int broj; cout<<"koliko puta vas treba pozdraviti:"; cin>>broj; while(broj>0) cout<<"zdravo\n"; broj=broj-1; cout<<"to je sve...\n"; system("pause"); PRIMJER 50: Napisati program koji upisano vrijeme u sekundama pretvara u sate.

56 #include<stdio.h> #include<conio.h> main(void) int sec; float sat; do printf("\nupisi vrijeme u sekundama:"); scanf("%d",&sec); sat=sec/3600.; printf("\n%d sekundi je %f sati",sec,sat); while(sec!=0); PRIMJER 51: Napisati program koji za upisane parametre kvadratne jednačine oblika ax 2 +bx+c=0 ispisuje na ekranu rješenja jednačine ako postoje,a ako nisu moguća ispiše da nema rješenja. #include<iostream> #include<cmath> int main () float a,b,c; cout<< Unesi koeficijente kvadratne jednacine : <<endl; cout<< a = ; cin>>a; cout<< b = ; cin>>b; cout<< c = ; cin>>c; float diskr=(b*b)-(4*a*c); cout<< Jednacina ima ; if(diskr==0) cout<< dvostruki realni korijen,rjesenje je: X1 = X2 = <<(-b/(2*a))<<endl;

57 else if(diskr>0) cout<< dva realna rjesenja,rjesenja su: X1 = <<(-b+sqrt(diskr))/(2*a)<< i X2 = <<(- b-sqrt(diskr))/(2*a)<<endl; else cout<< dva kompleksna korjena <<endl; getchar (); Primjer 52: Željeznička kompanija naplaćuje karte na sljedeći način: a) Djeca (ispod 16 godina) besplatno b) Odrasli (16 godina i stariji) puna cijena c) Penzioneri (60 godina i stariji) pola cijene Napisati program koji na ulazu prihvata godine starosti putnika, a na izlazu daje informaiju u koju kategoriju putnik pripada. // Sljedeci program na ulazu trazi godine putnika, dok na izlazu, // na osnovu njegovih godina daje koliki iznos cijene karte placa. #include<iostream> int main() int Starost; cout<<"unesite godine putnika: "<<endl; cin>>starost; if (Starost < 16) cout<<"ovaj putnik putuje besplatno"<<endl; if (Starost >= 16) if (Starost <= 59) cout<<"ovaj putnik placa puni iznos cijene karte"<<endl; if (Starost >= 60) cout<<"ovaj putnik placa pola iznosa cijene karte"<<endl; PRIMJER 53: Napisati program za pogađanje slučajno generisanog broj a rasponu 1 do 1000.Program ispisuje MANJE, VISE,a kada se pogodi ispisuje BINGOOO.... //pogađanje broja #include <iostream> #include <cstdlib> #include <ctime> #include <conio.h>

58 int main() int raspon=1000; srand( static_cast<unsigned>( time(0) ) ); int trazenibroj = rand() % raspon + 1; int mojbroj; int brojpokusa=0; cout << "POGODITE SLUCAJNO GENERIRAN BROJ IZMEDJU 1 i 1000" << endl << endl; do cout<< ++brojpokusa<<". pokusaj: "; cin >> mojbroj; if(mojbroj > trazenibroj) cout<< " Manje.\n"; else if (mojbroj < trazenibroj) cout<<" VISE.\n"; while(mojbroj!= trazenibroj); cout << endl << " B I N G O O O...\n"; PRIMJER 54: Poznata Moievrova teorema za kompleksne brojeve tvrdi da je za ma kakve realne brojeve x i n: (cos x + i sin x) n = cos n x + i sin n x.napisati program koji ce za realne brojeve x i n

59 unesene sa tastature izracunati lijevu i desnu stranu ovog izraza i ispisati ih na ekranu, koristeci kompleksni tip podataka. Na nekoliko primjera provjeriti da li se zaista dobijaju jednake vrijednosti. # include <iostream> # include <cmath> # include <complex> int main() // Definisanje i unos dva realna broja double x, n; cout << "Unesi realan broj \"x\": "; cin >> x; cout << "Unesi realan broj \"n\": "; cin >> n; // Racunanje prvog dijela (prvidio je rezultat) complex<double> prvidio(cos(x), sin(x)); prvidio=pow(prvidio,n); // Racunanje drugog dijela (drugidio je rezultat) complex<double> drugidio(cos(n*x), sin(n*x)); // Ispis rezultata cout << "Lijeva strana jednacine je: " << prvidio << " a desna: " << drugidio << endl; getchar(); PRIMJER 55: Napisati program koji ucitani tekst štampa naopako. Tekstse ucitava s tastature sve do znaka za novi red. #include<iostream> #include<cstring> int main() // Ispis poruke "Unesite tekst"... cout << "Unesite tekst: "; // Definisanje i unos teksta koristeci funkciju getc() iz biblioteke "cstring" char tekst[100]; gets(tekst); // Pridruzivanje duzine teksta varijabli "duzina", pomocu funkcije strlen()... int duzina=strlen(tekst); // Ispis teksta "slovo po slovo" krenuvsi sa kraja niza tekst[]... for(int i=duzina-1;i>=0;i--) cout << tekst[i]; // Kraj programa getchar();

60 PRIMJER 56: Napišite program koji traži od korisnika da unese niz recenica, pri cemu se broj rečenica prethodno unosi sa tastature.za svaku unesenu recenicu dinamicki alocirajte prostor, uz vodenje evidencije o adresi svake alocirane recenice u dinamickom nizu pokazivaca na pocetke svake od recenica. Nakon toga, trebaispisati unesene recenice sortirane u abecedni poredak (odnosno u poredak po ASCII kodovima). Sortiranje obavite rucno, bilo kojim postupkom koji Vam je poznat (drugim rijecima, nemojte koristiti gotove funkcije za sortiranje, poput funkcije "sort" iz biblioteke "algorithm". #include <iostream> #include <string> int main() // Unos broja recenica int broj_rec; cout << "Unesite broj recenica: "; cin >> broj_rec; cin.ignore(10000, '\n'); // Ignorisanje nepotrebih znakova iz bufera char **recenice = new char*[broj_rec]; // Definisanje dvostrukog pokazivaca for(int i=0; i<broj_rec; i++) // For petlja u kojoj se unosi n recenica // Definisanje pomocnog niza pom i unos recenice u njega char pom[1000]; cout << i+1 << ": "; cin.getline(pom, 1000); // Definisanje niza na niz (matrica, i to grbava) (pomocu pokazivaca) recenice[i] = new char[strlen(pom) + 1]; // Upisivanje recenice iz pom na i-to mjesto u nizu strcpy(recenice[i], pom); // Pomocni stringovi, uveo sam ih zbog efikasnije provjere operacija < > string pom1, pom2; // Proces sortiranja, metodom nalazenja najveceg i stavljanje na vrh for (int i=0;i<broj_rec-1;i++) for (int j=i+1;j<broj_rec;j++) pom1=recenice[i]; pom2=recenice[j]; if (pom1>pom2) char pomocna[1000]; strcpy(pomocna, recenice[i]); strcpy(recenice[i], recenice[j]); strcpy(recenice[j], pomocna); // Ispis sortiranog niza cout << endl << "Sortirano: " << endl; for(int k = 0; k < broj_rec; k++) cout << k+1 << ": " << recenice[k] << endl; // Kraj programa

61 getchar(); PRIMJER 57: Napišite program koji prvo traži da se sa tastature unese rečenica, a zatim ispisuje svaku riječ te rečenice u posebnom redu, kao i informaciju koliko ta rečenica ima slova (ne računajuci interpunkcijske znakove) i riječi. Obratite pažnju da riječi rečenice mogu biti razdvojene sa više od jednog razmaka,kao i da se na samom početku i na samom kraju rečenice mogu također nalaziti razmaci. Za realizaciju koristite tip string i odgovarajuće manipulacije sa stringovima. # include <iostream> # include <string> int main() // Unos recenice cout << "Unesi recenicu: " << endl; string recenica; getline(cin, recenica); // Ispis rijeci cout << endl << "Rijeci iz recenice: " << endl << endl; bool istina=false; int br=0, br1=0; for (int i=0; i<=recenica.length(); i++) if (((recenica[i]>='a')&&(recenica[i]<='z')) ((recenica[i]>='a')&&(recenica[i]<='z'))) cout << recenica[i]; br++; istina=true; continue; if (istina) cout << endl; istina=false; br1++; // Ispis broja slova cout << endl << "Recenica ima " << br << " slova i " << br1 << " rijeci!"; // Kraj programa PRIMJER 58: Napisati program koji učitani tekst štampa naopako. Tekstse ucitava s tastature sve do znaka za novi red. #include<iostream> #include<cstring> int main() // Ispis poruke "Unesite tekst"... cout << "Unesite tekst: "; // Definisanje i unos teksta koristeci funkciju getc() iz biblioteke "cstring" char tekst[100];

62 gets(tekst); // Pridruzivanje duzine teksta varijabli "duzina", pomocu funkcije strlen()... int duzina=strlen(tekst); // Ispis teksta "slovo po slovo" krenuvsi sa kraja niza tekst[]... for(int i=duzina-1;i>=0;i--) cout << tekst[i]; // Kraj programa getchar(); PRIMJER 59: Napisati program koji racuna sumu trocifrenih prirodnih brojeva, kojima je zadnja cifra 2 puta veca od prve cifre.rezultat ispisati na ekran. #include <iostream> main() // Ispis poruke "Brojim..." :) cout << "Brojim... :)" << endl; // Definisanje varijable "suma" tipa int... int suma=0; /* Trostruka petlja, i se vrti od 0 do 9 i predstavlja cifru stotica, j se isto vrti od 0 do 9 i predstavlja cifru desetica, a k predstavlja cifru jedinica. Kada je uslov u trecoj for petlji zadovoljen tada se "suma" uvecava za taj broj, ako nije zadovoljen prelazi se na iduci broj. */ for (int i=1;i<10;i++) for (int j=0;j<10;j++) for (int k=0;k<10;k++) if ((k>2*i)) suma=suma+(i*100+j*10+k); // Ispis sume na ekranu... cout << "Suma je:" << suma << endl; getchar(); PRIMJER 60: Napisati program koji ce ispisati na ekranu zeljeni broj tackica, broj tackica se unosi na ulazu... // Ukljucivanje bibilioteke u program #include <iostream> // Definisanje glavne funkcije programa int main() // Definisanje varijabli int dots; // Ispis odgovarajuce poruke na ekranu cout << "Koliko tackica zelite: "; // Beskonacna for petlja, prekinut cemo je sa funkcijom break...

63 for(;;) // Unos broja... cin >> dots; // Ukoliko je unesena vrijednost broj izlazi se iz for petlje // u suprotnom se ispisuje odgovarajuca poruka, brise ulazni bufer // i znakovi upisani u bufer i ponovo se unosi broj... if(cin) break; cout << "Ne zafrkajite se :P, unesite broj: " << endl; cin.clear(); cin.ignore(10000, '\n'); // Nakon sto se unese ispravan broj, ispis poruke na ekran... cout << dots << " tackica, samo za vas :) -->" << endl; // I nakon poruke, jos ispis tackica... for(int brojac=0;brojac<dots;brojac++) cout << "."; // Brisanje ulaznog bufera i kraj programa... cin.ignore(1000, '\n'); getchar(); PRIMJER 61: Program provjerava je li upisani broj >= 0. Ako je, računa se kvadratni korijen tog broja, a ako nije ispisuje se poruka: Broj je manji od 0, ponovi upis. i ponavlja se unos broja. #include<iostream> #include<cmath> int main() float broj,rez; upis:cout<<"upisi broj:"; cin>>broj; if (broj<0) cout<<"broj je manji od 0, ponovi upis"<<endl; goto upis;

64 else rez=sqrt(broj); cout<<"kvadratni korijen od "<<broj<<" je "<<rez<<endl; PRIMJER 62: Treba unijeti cijeli broj pa provjeriti je li paran. Ako je paran, treba izračunati i ispisati njegovu treću potenciju, a ako nije, apsolutnu vrijednost. #include <iostream> #include <cmath> int main () if (i%2==0) int i,rez1,rez2; cout<<"unesi broj:"; cin>>i rez1=pow(i,3); cout<<"broj "<<i<<" je paran, a njegova\ treca potencija iznosi "<<rez1<<endl;

65 else rez2=abs(i); cout<<"broj "<<i<<" je neparan, a njegova \ apsolutna vrijednost iznosi "<<rez2<<endl; PRIMJER 63: Treba unijeti koordinate dvije tačke A i B, pa izračunati njihovu udaljenost u koordinatnom sustavu-sistemu. #include<iostream> #include<cmath> int main() float x1,y1,x2,y2,pom,d; cout<<"koordinate tocke A:"<<endl; cout<<"x1= "; cin>>x1; cout<<"y1= "; cin>>y1; cout<<"koordinate tocke B:"<<endl; cout<<"x2= "; cin>>x2;

66 cout<<"y2= "; cin>>y2;pom=pow((x2-x1),2)+pow((y2-y1),2); d=sqrt(pom); cout<<"udaljenost tocaka A("<<x1<<","<<y1 <<") i B("<<x2 <<","<<y2<<") je "<<d<<endl; PRIMJER 64: Potrebno je sabrati(zbrojiti) N članova niza: (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/ /N) #include <iostream> int main() cout<<"program zbraja niz (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/ /N)"; float zbroj,brojac,n; cout<<endl<<"upisi zeljeni broj clanova niza: "; cin>>n; zbroj=0; for(brojac=1;brojac<=n;brojac++) zbroj=zbroj+1/brojac; cout<<"zbroj "<<N<<" clanova ovog niza iznosi "<<zbroj<<endl;

67 PRIMJER 65: Potrebno je prebrojiti sve prirodne brojeve djeljive sa 8 iz raspona od 1 do #include<iostream> int main() int broj,brojac; cout<<"program prebrojava sve prirodne brojevedjeljive sa \ 8 iz raspona od 1 do 9999."<<endl; broj=0; for(brojac=1;brojac<=9999;brojac++) if(brojac%8==0) broj=broj+1; cout<<"u intervalu od 1 do 9999 ima "<<broj <<" brojeva djeljivih sa 8."<<endl; PRIMJER 66: Potrebno je ispisati djelitelje upisanog prirodnog broja. #include<iostream>

68 int main() int brojac,n; cout<<"program ispisuje djelitelje odabranog \ prirodnog broja."<<endl; upis:cout<<"upisi prirodni broj: "; cin>>n; if (N<=0) goto upis; cout<<"djelitelji broja "<<N<<" su: "; for (brojac=1;brojac<=n;brojac++) if(n%brojac==0) cout<<brojac<<" "; cout<<endl; PRIMJER 14: Ispisuje sve troznamenkaste(trocifrene) brojeve koji su djeljivi sa 7, a zadnja im je cifra (znamenka)7.

69 #include<iostream> int main() int i; cout<<"program ispisuje sve troznamenkaste brojeve \ koji su djeljivi sa 7, a zadnja im je znamenka 7."<<endl; cout<<"brojevi koji zadovoljavaju uvjet su: "<<endl for(i=100;i<=999;i++) if(i%10==7) if(i%7==0) cout<<i<<endl; PRIMJER 67: Potrebno je ispisati znakove i njihove ASCII vrijednosti. #include<iostream> #include<iomanip>

70 int main() cout<<"program ispisuje znakove i njihove ASCII \ vrijednosti."<<endl; int znak,red,stupac; // Podesavanjepocetnog ASCII znaka od kojeg se zeli prikaz znak=32; // Podesavanje broja redaka for(red=1;red<=45;red++) // Podesavanje broja podataka u jednom redu for(stupac=1;stupac<=5;stupac++) cout<<setw(10)<<znak<<" = "<<char(znak); znak=znak+1; cout<<endl; PRIMJER 68: Program računa ukupni otpor otpornika spojenih paralelno. #include<iostream>

71 int main() cout<<"program racuna ukupni otpor N otpora spojenih u paralelu" <<endl; float R,br,Ruk1,Ruk; cout<<"nakon posljednje vrijednosti otpora unijeti 0"<<endl; br=0; Ruk1=0; upis:cout<<"upisi vrijednost otpora u omima: "; cin>>r; if(r<0) cout<<"vrijednost otpora mora biti >0."<<endl; goto upis; while(r>0) br=br+1; Ruk1=Ruk1+1/R; cout<<"upisi vrijednost otpora u omima: "; cin>>r; Ruk=1/Ruk1;

72 cout<<"ukupni otpor "<<br<<" otpora spojenih u paralelu je " PRIMJER 69: <<Ruk<<" oma."<<endl; Treba unijeti koeficijente kvadratne jednadžbe, pa ovisno o njihovim vrijednostima izračunati i ispisati rješenja. Važno je provjeriti vrijednost koeficijenta a, ako je a = 0, jednadžba nije kvadratna.treba provjeriti predznak diskriminante jer on određuje hoće li rješenja kvadratne jednadžbe ax 2 + bx +c = 0 bit realni ili kompleksni brojevi. #include<iostream> #include<cmath> int main() float a,b,c,x1,x2,pom1,xr,xi; cout<<"upisi koeficijent a:"; cin>>a; cout<<"upisi koeficijent b:"; cin>>b; cout<<"upisi koeficijent c:"; cin>>c; if (a!=0) pom1=b*b-4*a*c; if (pom1>=0)

73 x1=(-b+sqrt(pom1))/(2*a); x2=(-b-sqrt(pom1))/(2*a); x1=" cout<<"rjesenja su realni brojevi <<x1<<" i x2="<<x2<<endl; else xr=-b/(2*a); xi=sqrt(-pom1)/(2*a); cout<<"rjesenja su kompleksni brojevi:"; z2=" cout<<endl<<"z1="<<xr<<"+"<<xi<<"i, <<xr<<"-"<<xi<<"i"<<endl; else cout<<"ako je koeficijent a=0, jednadzba nije\ kvadratna"<<endl; PRIMJER 70: Treba izračunati jakost struje, napon ili otpor prema odabiru korisnika. Za računanje jakosti struje treba birati 1, za napon 2, a za otpor 3. Ovisno o tome što se želi računati treba unijeti odgovarajuće podatke.

74 #include <iostream> int main () cout<<"ohmov zakon"<<endl; cout<<"za racunanje jakosti struje upisi 1,\ za racunanje napona upisi 2, a za otpor 3: "; int i; float U,I,R; cin>>i; switch (i) case 1: cout<<"u (V)="; cin>>u; cout<<"r (om)="; cin>>r; I=U/R; cout<<"ako je napon "<<U<<" V, a otpor "<<R <<" oma, jakost struje iznosi "<<I<<" A."<<endl; break; case 2:

75 cout<<"i (A)="; cin>>i; cout<<"r (om)="; cin>>r; U=I*R; cout<<"ako je jakost struje "<<I<<" A, a otpor "<<R <<" oma, napon iznosi "<<U<<" V."<<endl; break; case 3: default: cout<<"u (V)="; cin>>u; cout<<"i (A)="; cin>>i; R=U/I; cout<<"ako je napon "<<U<<" V, a jakost struje iznosi " <<I<<" A, otpor iznosi "<<R<<" oma."<<endl; break; cout<<"pogresan unos. Treba upisati 1, 2 ili 3."<<endl; PRIMJER 71: Program na osnovu unesenog rednog broja mjeseca ispisuje koliko taj mjesec ima dana. U slučaju unosa broja koji nije iz raspona od 1 do 12 treba ispisati upozorenje.

76 #include<iostream> int main() int i; cout<<" Program na osnovu unesenog rednog broja mjeseca \ ispisuje koliko taj mjesec ima dana"<<endl; cout<<"upisi redni broj mjeseca: "; cin>>i; switch (i) case 1: case 3: case 5: case 7: case 8: case 10: case 12: cout<<i<<". mjesec ima 31 dan."<<endl; break; case 2: case 4: case 6:

77 case 9: case 11: cout<<i<<". mjesec ima 30 dana."<<endl; break; default: iz raspona od 1 do 12."<<endl; PRIMJER 72: cout<<"pogresan unos. Redni broj mjeseca moze biti\ Program na temelju unesenih vrijednosti stranica trokuta računa opseg ili površinu, ovisno o želji korisnika. Za izračunavanje obima( opsega) upisuje se 1, a za površinu (oplošje) 2. #include<iostream> #include<cmath> int main() cout<<"program na osnovu unesenih vrijednosti stranica trokuta\ racuna opseg ili povrsinu, ovisno o zelji korisnika"<<endl; float a,b,c,o,p,p1,pov; int i; cout<<"za izracun opsega upisi 1, a za povrsinu 2: "; cin>>i; cout<<"a = ";

78 cin>>a; cout<<"b = "; cin>>b; cout<<"c = "; cin>>c; if((a<=0) (b<=0) (c<=0)) cout<<"vrijednost stranice trokuta ne moze biti <=0"<<endl; goto kraj; if((a+b<=c) (b+c<=a) (c+a<=b)) cout<<"unesene vrijednosti nisu stranice trokuta"<<endl; goto kraj; switch(i) case 1: o=a+b+c; cout<<"opseg trokuta je O= "<<o<<endl; break; case 2: cout<<"povrsina se racuna po Heronovoj formuli"<<endl; p=(a+b+c)/2; p1=p*((p-a)*(p-b)*(p-c));

79 pov=sqrt(p1); cout<<"povrsina trokuta je P= "<<pov<<endl; break; default: cout<<"pogresan unos. Valja unijeti 1 ili 2!"<<endl; PRIMJER 73: Program računa ukupni otpor N otpora spojenih paralelno. Nakon posljednje vrijednosti otpora unosi se 0. include<iostream> int main() cout<<"program racuna ukupni otpor N otpora spojenih u paralelu" <<endl; float R,br,Ruk1,Ruk; cout<<"nakon posljednje vrijednosti otpora unijeti 0"<<endl; br=0; Ruk1=0; upis:cout<<"upisi vrijednost otpora u omima: "; cin>>r; if(r<0) cout<<"vrijednost otpora mora biti >0."<<endl;

80 goto upis; while(r>0) Ruk=1/Ruk1; br=br+1; Ruk1=Ruk1+1/R; cout<<"upisi vrijednost otpora u omima: "; cin>>r; cout<<"ukupni otpor "<<br<<" otpora spojenih u paralelu je " PRIMJER 74: <<Ruk<<" oma."<<endl; Treba izračunati ukupni otpor za otpore R1 i R2 ovisno o tome jesu li spojeni serijski ili paralelno. #include<iostream> int main() float R, R1,R2; int i; cout<<"otpor R1 (u omima):"; cin>>r1;

81 cout<<"otpor R2 (u omima):"; cin>>r2; cout<<"za spoj otpora u seriju upisi 1, a za paralelu 2:"; cin>>i; switch (i) case 1: R=R1+R2; cout<<"ako se otpori od "<<R1<<" oma i "<<R2 <<" oma spoje u seriju ukupni je otpor " <<R<<" oma."<<endl; break; case 2: R=(R1*R2)/(R1+R2); cout<<"ako se otpori od "<<R1<<" oma i "<<R2 <<" oma spoje u paralelu ukupni je otpor " <<R<<" oma."<<endl; break; default: cout<<"pogresan unos. Unesi 1 ili 2"<<endl; PRIMJER 75: Treba izračunati otpor bakrene žice za koju su uneseni duljina l [m] i promjer r[mm].

82 #include<iostream> int main() float promjer,l,r,s,otpor; const float PI=3.14; const float ro=0.0175; cout<<"upisi promjer zice (u mm):"; cin>>promjer; cout<<endl<<"upisi duljinu zice (u m):"; cin>>l; //Racunanje poprecnog presjeka zice. r=promjer/2; s=r*r*pi; //Racunanje otpora otpor=ro*l/s; cout<<endl<<"bakrena zica duljine "<<l PRIMJER 76: <<" m i presjeka"<<s<<" mm2 ima otpor "<<otpor <<" oma."<<endl; Tijelu mase m[kilograma] promijeni se za t [sekundi] brzina sa v1 na v2 [metara/sekundi]. Treba izračunati silu koja je djelovala na tijelo. Napomene: Potrebno je izračunati akceleraciju tijela (a=δv/δt). Vrijednost sile računa se po formuli drugog Newtonovog zakona.

83 F = m a #include<iostream> int main() float m,t,v1,v2,a,f; cout<<"upisi masu tijela (u kg):"; cin>>m; cout<<"upisi vrijeme (u s):"; cin>>t; cout<<"upisi pocetnu brzinu (u m/s):"; cin>>v1; cout<<"upisi konacnu brzinu (u m/s):"; cin>>v2; //Racunanje akceleracije. a=(v2-v1)/t; //Racunanje sile F=m*a; cout<<endl<<"na tijelo je djelovala sila od " <<F<<" N."<<endl; PRIMJER 77: Tijelo mase m [kg], pada sa visine h [m] brzinom v [ m/s]. Kolika je ukupna energija tijela? #include<iostream>

84 int main() const float g=9.81; float m,h,v,ep,ek,euk; cout<<"upisi masu tijela (u kg):"; cin>>m; cout<<"upisi visinu (u m):"; cin>>h; cout<<"upisi brzinu (u m/s):"; cin>>v; //Racunanje potencijalne energije. Ep=m*g*h; //Racunanje kineticke energije Ek=m*v*v/2; //Racunanje ukupne energije Euk=Ep+Ek; cout<<endl<<"tijelo ima "<<Ek <<" J kineticke energije i "<<Ep J."<<endl; <<" J potencijalne energije, sto daje ukupnu\ energiju od "<<Euk<<" PRIMJER 78: Na izvor napona U su priključena tri serijski spojena otpornika (R1, R2 i R3). Potrebno je izračunati ukupni otpor (R), jakost struje (I) i pojedine padove napona na otporima (U1, U2 i U3).

85 PRIMJER 79: #include<iostream> int main() float U,R1,R2,R3,R,I; cout<<"u (V)= "; cin>>u; cout<<endl<<"r1 (om)= "; cin>>r1; cout<<endl<<"r2 (om)= "; cin>>r2; cout<<endl<<"r3 (om)= "; cin>>r3; R=R1+R2+R3; I=U/R; cout<<endl<<"ukupni otpor R iznosi "<<R<<" oma."<<endl; cout<<endl<<"jakost struje I iznosi "<<I<<" A."<<endl; cout<<endl<<"pad napona U1 je "<<I*R1<<" V."<<endl; cout<<"pad napona U2 je "<<I*R2<<" V."<<endl; cout<<"pad napona U3 je "<<I*R3<<" V."<<endl; Na stolici mase M s kilograma sjedi čovjek mase M c kilograma. Koliki je tlak na pod ako stolica ima četiri noge. Presjek svake od noga je kvadrat sa stranicama X centimetara. Napomene: Potrebno je izračunati težinu stolice i čovjeka (G = m g) ; potrebno je deklarirati akceleraciju slobodnog pada kao konstantu (g = 9.81 m/s 2 ). Ukupna površina na koju djeluje sila dobije se zbrajanjem površina poprečnih presjeka noga stolice. Površinu izraženu u cm 2 treba preračunati u m 2. #include<iostream> int main() float Mc,Ms,Gs,Gc,X,F,S,s1,p;

VJEŽBENICA 1.: PRAVOCRTNA PROGRAMSKA STRUKTURA

VJEŽBENICA 1.: PRAVOCRTNA PROGRAMSKA STRUKTURA PRIMJER 11 VJEŽBENICA 1.: PRAVOCRTNA PROGRAMSKA STRUKTURA Treba izračunati otpor bakrene žice za koju su uneseni duljina l u metrima i promjer d u milimetrima. Upisi promjer zice (u mm): Upisi duljinu

Διαβάστε περισσότερα

Small Basic zadatci - 8. Razred

Small Basic zadatci - 8. Razred Small Basic zadatci - 8. Razred 1. Izradi program koji de napisati na ekranu Ovo je prvi program crvenom bojom. TextWindow.ForegroundColor = "red" TextWindow.WriteLine("Ovo je prvi program") 2. Izradi

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1 Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom 6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

> 0 svakako zadovoljen.

> 0 svakako zadovoljen. Elektrotehnički fakultet u Sarajevu akademska 0/3 ŠIFRA KANDIDATA _ Zadatak Za koje vrijednosti parametra ( ) + 3 = 0 m x mx oba iz skupa i suprotnog znaka? m su rješenja kvadratne jednačine a) m > 3 b)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

x bx c + + = 0 po nepoznatoj x, vrijedi da je

x bx c + + = 0 po nepoznatoj x, vrijedi da je Elektrotehnički fakultet u Sarajevu studijska 0/4. ŠIFRA KANDIDATA _ Zadatak. Za rješenja, kvadratne jednačine + = i + = 7. Koliko iznosi? 9 b c + + = 0 po nepoznatoj, vrijedi da je a) 4 b) 6 c) 7 d) 4

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

b = k a. Govorimo jošda a dijeli b ipišemo a b.

b = k a. Govorimo jošda a dijeli b ipišemo a b. 1 DJELJIVOST 1.1. Djeljivost. Prosti brojevi Količnik dvaju prirodnih brojeva nije uvijek prirodni broj. Tako na primjer, broj 54 8 nije prirodan, jer 54 nije djeljiv s 8. Broj 221 jest prirodan, jer 221

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan

Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II tjedan Periodičnost signala Koji su od sljedećih kontinuiranih signala periodički? Za one koji jesu, izračunajte temeljni period a cos ( t ), b cos( π μ(, c j t

Διαβάστε περισσότερα

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

3. ELEMENTARNA TEORIJA BROJEVA Dokaži dajebroj djeljivs Dokažidajebroj djeljiv Dokaži dajebroj djeljiv

3. ELEMENTARNA TEORIJA BROJEVA Dokaži dajebroj djeljivs Dokažidajebroj djeljiv Dokaži dajebroj djeljiv 3. ELEMENTARNA TEORIJA BROJEVA 3.. djeljivost 65. Dokaži da je produkt tri uzastopna broja, od kojih je srednji kub prirodnog broja, djeljiv s 504. 652. Ako su a, b cijeli brojevi, dokaži da je broj ab(a

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα