Zadaci iz trigonometrije za seminar

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Zadaci iz trigonometrije za seminar"

Transcript

1 Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ; B) ; V) 0; G) ; D) vei od.. Vrednost izraza sin 6 sin sin 66 sin 7 pripada intervalu: 0, 6 ]; B) 6, ]; V), ]; G), ]; D), ].. Broj rexea [ jednaqine cos x + cos x + sin x = 0 koja pripadaju intervalu π, π ) je: ; B) ; V) 6; G) 7; D) 10.. Ako je a = cos cos 7 sin sin 7 i b = log / sin π ), onda je taqan iskaz: a + b = 0; B) a b = 0; V) a = b; G) a > b ; D) a < b. 6. Broj rexea jednaqine sin x + π ) + cos x + π ) = cos x, koja pripadaju intervalu π, π ] [ 6 je: 1; B) ; V) ; G) ; D). π ) ) π 7. Broj rexea jednaqine cos x + sin + x = koja zadovo avaju uslov x < π je: 1; B) ; V) ; G) ; D).. Vrednost izraza 1 tg tg 1 je: 1 + ; B) ; V) ; G) ; D). 9. Broj rexea jednaqine x sin πx = x 1 koja zadovo avaju uslov x je: 10; B) ; V) 6; G) ; D). 1

2 10. Vrednost izraza cos 0 sin 10 cos 10 je: 1; B) cos 10 ; V) cos 10 ; G) 7; D) Zbir najmaeg pozitivnog i najveeg negativnog rexea trigonometrijske jednaqine sin x + sin x = cos x π ; B) π ; V) 0; G) π ; D) π. 1. Vrednost izraza sin 0 + cos 0 cos je: ; B) ; V) /; G) 1/; D) /. = cos x na in- π ) 1. Broj rexea jednaqine cos x tervalu π, π ) je: ; B) 1; V) ; G) ; D). 1. Vrednost izraza sin + cos cos : 1; B) ; V) ; G) ; D). sin jednak je: ) π + x 1. Broj rexea trigonometrijske jednaqine sin x + cos x + 1 = 0, koja pripadaju intervalu [006π, 007π], jednak je: ; B) 1; V) ; G) ; D). 16. Vrednost izraza sin 70 + cos 0 cos 190 je: 1 ; B) ; V) ; G) 1; D). 17. Zbir kvadrata najmaeg pozitivnog i najveeg negativnog rexea jednaqine cos x π ) + sin x + π ) = je: π 9 π π ; B) ; V) 6 ; G) π ; D) π. 1. Vrednost izraza 6 sin sin cos 0 je: ; B) 1.; V) 1; G) 6; D). koja pripadaju in- 19. Broj rexea jednaqine cos x cos x = cos x tervalu π/, π/) je: ; B) ; V) ; G) ; D) Ako je cos α =, onda je vrednost izraza sin α + cos α jednaka: /; B) /; V) /; G) /6; D) 6/7.

3 1. Data je jednaqina sin x sin x + cos x = 0. Zbir kvadrata najmaeg pozitivnog i najveeg negativnog rexea te jednaqine je: π 9 ; B) π 1 ; V) π Graevinski fakultet: 1. Jednaqina taqno: π 1π ; G) ; D) sin x 1 + cos x = sin x ima na odseqku [0, 1] razliqitih rexea 6; B) ; V) ; G) ; D).. Neka je x oxtar ugao. Skup rexea nejednaqine sin x + cos x > je interval: 0, π ) π ; B) 6, π ) π ; V), π ) π ; G), π ) ; D) 0, π ).. Broj rexea jednaqine sin x + 1 sin x = 0 na intervalu [0, π] je: ; B) ; V) ; G) ; D) 7.. Ako je α ugao izmeu strana ABC i ABD pravilnog tetraedra jednakoiviqna trostrana piramida), onda je zbir sin α + cos α jednak: 1 + ); B) ); V) ); G) 1); D) ). π ). Vrednost sin 1 + ; B) 1 D) 1 1). jednaka je: ; V) 1 ; G) ; 6. Broj rexea jednaqine sin x + sin x = 0 koja pripadaju intervalu [ π, π] je: ; B) 0; V) ; G) ; D). 7. Broj onih rexea jednaqine π sin x = x π x π koja pripadaju intervalu π, π) jednak je: ; B) ; V) 1; G) 0; D).. Ako je fx) = 1 x i gx) = sin x, onda je 6g f f π ))) + f g π )) jednako: 7 ; B) ; V) ; G) 7 ; D). π ) 9. Broj rexea jednaqine sin sin x = 1 je: 0; B) vei od 10; V) ; G) 6; D) 7.

4 10. Broj onih rexea jednaqine 1 cos x = sin x koja su sadrana u π ) intervalu, π jednak je: ; B) ; V) 6; G) ; D). 11. Ako je sin x = 1 i 0 < x < π, onda je sin x + cos x jednako: 1; B) ; V) 1; G) 0; D). 1. Za sve x R je sin x jednako: sin x cos x; B) x sin 1; V) cos x; G) cos x sin x; D) sin x. 1. Za sve x R, cosx je jednako: 1 cos x; B) x cos 1; V) sin x cos x; G) cos x sin x; D) cos x. 1. Broj onih rexea jednaqine sin x + cos x = 0 koja pripadaju intervalu [0, π] jednak je: ; B) ; V) ; G) ; D) 6v. 1. Za sve vrednosti x π, π ) je tg x jednako: tg x x tg 1; B) 1 tg x ; V) tg x 1 + tg x ; G) tg x; D) 1 tg x tg x. 16. Broj onih rexea jednaqine cos x + cos x = 1 koja pripadaju intervalu [0, π] jednak je: 1; B) ; V) 0; G) ; D). 17. Vrednost sin 10 jednaka je: /; B) /; V) 1/; G) /; D) 1/. 1. Broj onih rexea jednaqine sin x cos x = 1 koja pripadaju intervalu 0, π) jednak je: 1; B) ; V) ; G) ; D) 0. Saobraajni fakultet: 1. Vrednost izraza cos 0 cos 0 ctg 0 sin 110 je: 1 ; B) 1; V) 1 ; G) 1 ; D) 1.. Zbir kvadrata najveeg negativnog i najmaeg pozitivnog rexea jednaqine cos x + sin x = cos x je: π 9. Vrednost izraza π π ; B) ; V) 9 ; G) π ; D) π 9. cos 60 sin 60 ctg 0 cos 10 je: ; B) 1; V) ; G) 1; D) 0.

5 . Izraz cos x + sin x) identiqki je jednak izrazu: 1; B) sin x 1; V) 1 + sin x; G) cos x 1; D) 1 + cos x.. Ako je sin α = π ), α, π i cos β = 1, β π, π), onda je 1 cosα β): 16 6 ; B) ; V) 16 ; G) ; D) Vrednost izraza sin 0 cos 1 + ctg 60 je: ; B) 0; V) ; G) ; D). 7. Izraz cos x + sin x identiqki je jednak izrazu: 1; B) 1+ 1 sin x; V) 1 1 sin x; G) 1 1 cos x; D) 1+ 1 cos x.. Zbir svih rexea jednaqine cos x sin x + 1 = 0, x [ 0, π ] je: π; B) π; V) π; G) π/; D) 7π/. Matematiqki fakultet: 1. Koji je poredak brojeva a = sin 100, b = tg 100, c = cos 1000 : a < b < c; B) b < c < a; V) c < a < b; G) b < a < c; D) a < c < b.. Jednaqina sin x + cos x = u intevalu [0, π]: ima jedno rexee; B) nema rexea; V) ima dva rexea; G) ima tri rexea; D) ima qetiri rexea.. Ako je sin x+sin y = sinx+y), x k+1)π, y k+1)π, x+y kπ, k Z, tada je tg x tg y jednako: 1 ; B) ; V) 1 ; G) ; D).. Skup rexea nejednaqine cos x > cos x u intervalu [0, π) je: 0, π ) ) π π, π ; B), π ) ; V) 0, π ) ) π, π ; G) 0, π ) π ; D), π ).. Broj rexea jednaqine cos x = sin x u intervalu [0, π] je: 1; B) 0; V) ; G) ; D). 6. Broj rexea jednaqine x cos x = 0 je: 0; B) 1; V) ; G) ; D). 7. Broj rexea jednaqine sin x = sin x u intervalu 6, 6) je: ; B) ; V) ; G) 7; D) 9.. Jednaqina a 1) sin x = a + 1 ima rexea akko vrednost parametra a pripada skupu:, 1]; B) [ 1, 1]; V), 0]; G) ; D) [0, + ).

6 9. Broj rexea nejednaqine cos x u intervalu [ π/, π/] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) beskonaqan. 10. Duine stranica oxtrouglog trougla su a = 9, b = 60 i c, a veliqine odgovarajuih uglova su, redom, α, β i γ. Ako je sin α =, onda je sin γ jednak: 6 6 ; B) 6 6 ; V) ; G) ; D) Vrednost izraza sinarccos 1 ) + arcsin π 6 1 ; B) 1 + π 6 ; V) 1 ; G) je: 1 + π ; D) nije definisano. 1. Izraz sin α+sin α + π ) +sin α + π ) identiqki je jednak izrazu: sin α; B) 0; V) ; G) sin α; D) sin α. 1. Broj rexea jednaqine sin x = cos x na intervalu [ π, π] je: ; B) ; V) ; G) ; D) vei od. 1. Vrednost izraza 1 sin π ) 1 + sin π ) je: ; B) ; V) 1 ; G) ; D) Date su funkcije f 1 x) = 1, f x) = tg x ctg x i f x) = Taqno je tvree: sin x 1 cos x. sve date funkcije su jednake meu sobom; B) meu datim funkcijama nema jednakih; V) f 1 = f f ; G) f 1 f = f ; D) f 1 = f f. 16. Vrednost izraza tg 0 tg tg 0 je: 0; B) ; V) 1 ; G) ; D) Broj rexea jednaqine sin x cos π + cos x sin π = intervalu [ 0, π/ ] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D). koja pripadaju ETF: x sin x 1. Koliqnik je racionalan broj ako i samo ako koliqnik cos x x nije racionalan broj. Ova reqenica: je taqna; B) je taqna ako je x = 0 ; V) je taqna ako je x = π ; G) je netaqna; D) je taqna za samo dve vrednosti x. 6

7 . Izraz cos π 7 + cos π 7 + cos 6π jednak je: 7 1 ; B) 1 ; V) 1 ; G) 1 ; D) 1.. Ako je sin x 0 i cos x 0, onda je izraz sin x + sin x sin nx n 1) jednak: G) sin nx cos nx n + 1)x sin sin nx sin x ; B) n + 1)x cos cos x ; D) sin nx n + 1)x cos cos nx cos x ; V) n 1)x sin sin x. n + 1)x sin sin x ;. Razlika cos x + y sin x y jednaka je: sinx y); B) cos x cos y; V) sin x cos y; G) sin x sin y; D) sinx+y).. Povrxina trougla qiji su uglovi α, β, γ, a R polupreqnik opisanog kruga, jednaka je: R sin α sin β sin γ; B) 1 R sin α sin β sin γ; V) 1 R cos α cos β cos γ; G) R sin α cos β cos γ; D) R cos α sinβ + γ). 6. Date su funkcije f 1 x) = 1, f = sin x 1 cos x, f cos x x) = 1 sin x, f x) = tg x ctg x. Taqan je iskaz: Meu datim funkcijama nema meusobno jednakih; B) Sve funkcije su meusobno jednake; V) f 1 f = f ; G) f 1 = f f ; D) f f = f f 1. [ 7. Broj rexea j-ne cos x) sin x sin x+ 1 = 1 na intervalu 0, π ) je: 0; B) 1; V) ; G) ; D).. Ako je cos x : cos x : cos x = 1 : : y, tada je y jednako: ; B) + ; V) ; G) ; D). 9. Neka su α, β i γ uglovi, a a, b i c stranice trougla. Tada je a sinβ γ) + b sinγ α) + c sinα β) = cosα + β γ); B) cosα β γ); V) 1; G) 0; D) Ako je cos x = 1, pri qemu je 0 < x < π, tada je sin 7x jednako: 0; B) ; V) 1; G) 1; D) 1. 7

8 11. Dati su izrazi E 1 = sin x + y +cos x cos y, E = cos x y sin x sin y, E = cos x + y +sin x sin y, E = sin x y +cos x cos y. Taqan je iskaz: E 1 E, E = E ; B) E 1 = E, E E ; V) meu datim izrazima nema meusobno jednakih; G) E 1 = E, E = E ; D) E 1 = E, E = E. 1. Neka je S skup svih realnih brojeva x za koje vai log cos x sin x log sin x ctg x 0 < x < π). Tada je za neke brojeve a, b, c, d, r, f a < b < c < d < e < f), skup S oblika: [a, b); B) [a, b] [c, d]; V) a, b) c, d); G) [a, b]; D) a, b) c, d) e, f). 1. Ako je tg α = 7, α ; B) ; V) 11 0 π, π ), tada 11 ; G) 11 ; D) sin α + cos α cos α sin α iznosi: 1. U proizvo nom trouglu qije su stranice a, b i c i odgovarajui uglovi sinα β) α i β koliqnik jednak je: sinα + β) a b) c ; B) c a b ; V) a b c ; G) c a b) ; D) a b) a + b). 1. Ukupan broj rexea jednaqine sin x+sin x = 1 na intervalu 0, π) jednak je: ; B) ; V) ; G) ; D) Ako je tg α = 1 + tg 1 )1 + tg ) 1 tg 1 )1 tg ) i α 0, 90 ), tada je α jednako: 0 ; B) 1 ; V) ; G) ; D). 17. Ako je cos α = 6 6, 0 < α < π i cos β = 7, 0 < β < π, tada je 10 α + β jednako: π ; B) π ; V) π ; G) π ; D) π. 1. Ako je α oxtar ugao izmeu prostornih dijagonala kocke, tada tg α = ; B) ; V) ; G) ; D). 19. Zbir rexea j-ne sin x + cos x = na intervalu 0, π) je: π ; B) 0; V) π ; G) π ; D) π Vrednost izraza sin 6 + sin 76 sin 6 sin 16 cos 6 + cos 76 + cos 6 + cos 16 iznosi: ; B) ; V) 1 ; G) ; D) 0.

9 1. Dati su brojevi a = sin 1 sin, b = sin sin i c = sin. Tada je: sin a < b < c; B) c < b < a; V) c < a < b; G) b < a < c; D) a < c < b.. Ako je tg α = 1 i tg β = 1 sin α + sinα β). Tada je izraz cos α + cosα β) jednak: 1 7 ; B) 1 6 ; V) 1; G) ; D) 1. π. Ako je tg x ) = a, a > 0, b > 0, a b), tada je sin x jednak: b b a b + a ; B) b a; V) a + b a b ; G) 1 a b ; D) 1 b a.. Ukupan broj realnih rexea jednaqine sin x cos x = cos x na segmentu [ 0, π ] je: ; B) ; V) 6; G) 7; D) 0. Tehniqki fakulteti: 1. Koliko rexea u intervalu 0, π) ima jednaqina sin x+cos x+1 = 0? nijedno; B) jedno; V) dva; G) tri; D) beskonaqno mnogo.. Izraz sin x + cos x identiqki je jednak izrazu: 1 B) sin x + cos x; V) 1 + cos x; G) 1 cos x ; D) + cos x.. Polazei od zbira geom. progresije 1 + x + x + x + x ili na drugi naqin) mogu se izraqunati cos π i cos π. Zbir cos π + cos π = ; B) 1 ; V) 1 ; G) 1 + ; D) 1.. Vrednost sin π 1 je: 1 ; B) 1 ; V) ; G) ; D). pripada in-. Koliko rexea jednaqine sin x cos π 7 + cos x sin π [ 7 = tervalu π, π ]? nijedno; B) jedno; V) dva; G) sedam; D) beskonaqno mnogo. 6. Ako je cos x + cos y = a, sin x + sin y = b, a + b 0, onda je cosx + y) = ab a + b ; B) a b a + b ; V) a b a + b ; G) a b a + b ; D) a b. ab 7. Date su funkcije f 1 x) = 1, f x) = tg x ctg x, f x) = 1 + cos x f x) =. Taqan je iskaz: cos x sin x 1 cos x, 9

10 sve f-je su meusobno jednake; B) meu datim funkcijama nema meusobno jednakih; V) f 1 f = f f f 1 ; G) f 1 f = f = f ; D) f 1 f = f f f 1.. Vrednost proizvoda sin 0 sin 0 sin 0 jednaka je: 1 ; B) 1 ; V) 1 ; G) 1 1); D) U jednakokrakom trouglu krak je dva puta vei od osnovice. Ako je α ugao izmeu krakova, onda je sin α = 1 ; B) ; V) ; G) ; D) Zbir kvadrata rexea jednaqine x + αx + α = 0 je 7 akko je: α = 1; B) α = 1; V) α = 1 ; G) α = 1 ; D) α = Sva rexea jednaqine sin x + cos x + tg = 1 cos x su k Z): x = k + 1)π; B) x = kπ; V) x = kπ; G) x = π + kπ; D) x = π + kπ. 1. Na segmentu [0, π] broj rexea jednaqine sin x = cos x je: ; B) ; V) ; G) ; D) Izraz sin 6 x + cos 6 x jednak je: sin 6x + cos 6x; B) + cos x D). + cos x ; V) cos x ; G) + cos x ; 1. Nejednaqina α + α cos x α sin x > vai za svako x ako a pripada skupu:, 6), + ); B), 6); V), + 6), + ); G), + ); D), + ). 1. Na segmentu [0, π] broj rexea jednaqine sin x = cos x je: ; B) ; V) ; G) ; D) Jednaqina sin x + cos x = a, a R, ima bar jedno realno rexae ako i samo ako je: 1 < a < 1; B) 0 a 1; V) 0 a 1 ; G) 1 a 1; D) 1 < a < Vrednost izraza sin 160 sin 100 cos 0 sin 0 ) ; B) ; V) ; G) sin 0 ; D). jednaka je: 10

11 1. Ako je tg x = 1, π < x < π, tg y =, 0 < y < π, tada je sinx + y) jednako: ; B) 10 ; V) ; G) 1 6 ; D) Broj rexea j-ne sin x cos x 1 = 0 na intervalu [ π, π] je: 6; B) ; V) ; G) ; D). 0. Vrednost proizvoda cos π 7 cos π 7 cos π 7 jednaka je: 1 ; B) ; V) 1 ; G) 16 ; D) Broj rexea jednaqine cos x = cos x na segmentu [0, π] jednak je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od.. Ako su α i β oxtri uglovi, za koje tg α = 1 7 i tg β = 1, tada je α+β = 0 ; B) ; V) 60 ; G) 90 ; D) 1.. Skup svih rexea nejednaqine sin x + cos x > 1 je: k Z) π ; B) 6 + kπ, π ) + kπ ; V) kπ, π ) + kπ ; G) kπ, π ) + kπ ; ) π π D) + kπ, kπ.. Zbir tg 9 + tg 1 + tg tg 1 jednak je: 1 ; B) ; V) 1; G) ; D).. Neka je p ceo broj i α 0, π ). Ako su x 1 = cos α i x = sin α rexea j-ne 1x 6p + )x + pp + 6) = 0, broj ureenih parova p, α) je: ; B) vei od ; V) 0; G) 1; D). 6. Neka je S skup svih realnih brojeva x za koje vai log tg x sin x log ctg x cos x i 0 x π. Tada je za neke realne brojeve a, b, c a < b < c) skup oblika: [a, b); B) a, b); V) a, b) b, c); G) [a, b]; D) [a, b) b, c]. 7. Broj rexea jednaqine cos x + x = x + x je: ; B) vei od ; V) 0; G) 1; D).. Ako je sin 199 = a, tg 199 = b, ctg 199 = c, tada je: a > b > c; B) b > c > a; V) b > a > c; G) c > b > a; D) c > a > b. cos x + sin x 9. Izraz identiqki je jednak: cos x sin x π ) π ) tg + x ; B) tg x ; V) tg x; G) ctg x; D) 1 tg x. 11

12 0. Ako je sin xcos x + sin x) = 1 i x 0, π ), tada je x jednako: π 1 ; B) π ; V) π π ; G) 1 ; D) π. 1. Ako je tg α π ) =, onda je tg α = ; B) 6; V) ; G) 9; D) 7.. Jednaqina po x : sin x + cos x = λ λ R) ima rexea u skupu realnih brojeva ako i samo ako je: λ < 7; B) 7 λ 7; V) λ ; G) 7 < λ < 7; D) λ.. Neka cos α = 6 0, 6, α π ) i cos β = 7, β 0, π ). α + β = 10 π ; B) π ; V) π ; G) π ; D) π.. Broj rexea j-ne 1 sin x = cos x sin x na segmentu [0, π] jednak je: 1; B) ; V) ; G) ; D).. Proizvod 1 sin π ) 1 + sin π ) jednak je: + ; B) ; V) ; G) 1 ; D). 6. Jednaqina x = π sin x ima: taqno sedam rexea; B) taqno pet rexea; V) taqno tri rexea; G) taqno jedno rexee; D) paran broj rexea Ako je tg α ctg α + 1 sin α + 1 ) cos = 1996 i π α < α < π, onda je sin α jednak: + ; B) ; V) ; G) ; D).. Razlika 1 sin 10 sin 70 je jednaka: 1; B) 1 ; V) 0; G) 1 ; D) Broj rexea j-ne sin x + cos x + 1 = 0 na segmentu [1996π, 1997π] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 0. Jednaqina sin x + cos x = 6 na segmentu [ π, π]: ima taqno jedno rexee; B) nema rexea; V) ima taqno qetiri rexea; G) ima taqno dva rexea; D) ima vixe od qetiri rexea. 1. Minimalna vrednost funkcije fx) = sin x cos x 1 je: 9 ; B) 1 ; V) 0; G) ; D) 1. 1

13 . Neka su α i β oxtri uglovi takvi da je tg α = i tg 1. Razlika α β tih uglova je: π 6 ; B) π ; V) π 1 ; G) π ; D) π.. Data je jednaqina 1 cosπ x) + sin π + x jednaqine na segmentu [1997π, 199π] je: 0; B) ; V) 1; G) ; D) vei od. = 0. Broj rexea ove. Vrednost izraza cos 10 1 sin 10 je: 1); B) ; V) 1 ; G) ; D) 1.. Broj rexea nejednaqine sin x + cos x 1, na segmentu [0, π], je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od, ali konaqan. 6. Broj rexea j-ne log sin x cos x + log cos x sin x = na segmentu [0, π] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 7. Ako je π < α < π i cos α =, onda je sin α jednako: ; B) 9 9 ; V) 1 ; G) 1 ; D) 9.. Broj rexea jednaqine cos x + sin x = 0 na segmentu [0, π] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 9. Ako je x = cos α cos β i y = sin α sin β, onda je maksimalna vrednost izraza x + y jednaka: 1 ; B) 1; V) ; G) ; D). 0. Vrednost izraza cos sin 1 je: ; B) ; V) 0; G) ; D). 1. Broj rexea jednaqine cos x 1 sin x = 1 [ na segmentu π, π ] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 1

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. f(x + 1) x f(x) + 1.

Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. f(x + 1) x f(x) + 1. 09.0200 Prvi razred A kategorija Ako je n prirodan broj, dokazati da 3n 2 + 3n + 7 nije kub nijednog prirodnog broja. U trouglu ABC je ABC = 60. Neka su D i E redom preseqne taqke simetrala uglova CAB

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

1 Pojam funkcije. f(x)

1 Pojam funkcije. f(x) Pojam funkcije f : X Y gde su X i Y neprazni skupovi (X - domen, Y - kodomen) je funkcija ako ( X)(! Y )f() =, (za svaki element iz domena taqno znamo u koji se element u kodomenu slika). Domen funkcije

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi

Διαβάστε περισσότερα

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Matematiqki fakultet. Univerzitet u Beogradu. Domai zadatak

Matematiqki fakultet. Univerzitet u Beogradu. Domai zadatak Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Domai zadatak Zlatko Lazovi 30. decembar 2016. verzija 1.1 Sadraj 1 METRIQKI PROSTORI 2 1 1 METRIQKI PROSTORI a) Neka je (M, d) metriqki prostor i neka je (x

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 { fiziqka hemija

Matematika 1 { fiziqka hemija UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju

Διαβάστε περισσότερα

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

ZADATAKA IZ MATEMATIKE 2

ZADATAKA IZ MATEMATIKE 2 Mr VENE T BOGOSLAVOV ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA IZ MATEMATIKE 5 ispravljeno izdanje ZAVOD ZA UDŽBENIKE BEOGRAD Redaktor i recenzent DOBRILO TOŠIĆ Urednik MILOLJUB ALBIJANIĆ Odgovorni urednik MILORAD MARJANOVIĆ

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE UQENIKA SREDNjIH XKOLA 5. mart 2016.

Ministarstvo prosvete, nauke i tehnoloxkog razvoja Druxtvo matematiqara Srbije DRЖAVNO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE UQENIKA SREDNjIH XKOLA 5. mart 2016. Prvi razred A kategorija 1. Neka je operacija,, na skupu G = {1, 2, 3,..., 2016} zadata donjom tablicom. 1 2 3 4 2016 1 5 5 5 5 5 2 1 2 5 5 5 3 4 3 5 5 5 4 5 5 5 5 5......... 2016 5 5 5 5 5 (Unutar tablice

Διαβάστε περισσότερα

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Kragujevcu Tehnički fakultet u Čačku Katedra za matematiku Zbirka zadataka za prijemni ispit iz MATEMATIKE Čačak, 2009.

Univerzitet u Kragujevcu Tehnički fakultet u Čačku Katedra za matematiku Zbirka zadataka za prijemni ispit iz MATEMATIKE Čačak, 2009. Univerzitet u Kragujevcu Tehnički fakultet u Čačku Katedra za matematiku Zbirka zadataka za prijemni ispit iz MATEMATIKE Čačak, 009. Autori: Mr Nada Damljanović Mr Rale Nikolić Recenzenti: Prof. dr Mališa

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, 004. Vladimir Balti Pojam polinoma. Prsten polinoma.. Dati su polinomi P (x) = x + x +, Q(x) = x 4 x +, R(x) = x x +. Proveriti da li za

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALI Zadaci sa kolokvijuma

INTEGRALI Zadaci sa kolokvijuma INTEGRALI Zadaci sa kolokvijuma ragan ori Sadrжaj Neodređeni integral Određeni integral 6 Nesvojstveni integral 9 4 vojni integral 5 Redovi 5 Studentima generacije / (grupe A9, A i A) Ovo je jox jedna

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012 MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTARNE FUNKCIJE dr Jelena Manojlović Prirodno-matematički fakultet, Niš

ELEMENTARNE FUNKCIJE dr Jelena Manojlović Prirodno-matematički fakultet, Niš 1 1. Osnovni pojmovi ELEMENTARNE FUNKCIJE dr Jelena Manojlović Prirodno-matematički fakultet, Niš Jedan od najvažnijih pojmova u matematici predstavlja pojam funkcije. Definicija 1.1. Neka su X i Y dva

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku.

2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku. . Na brojevnoj kružnici označi točke: A (05π), A 2 ( 007π 2 ), A 3 ( 553π 3 ) i A 4 ( 40 o ). 2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u.zadatku. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Granične vrednosti realnih funkcija i neprekidnost

Granične vrednosti realnih funkcija i neprekidnost Granične vrednosti realnih funkcija i neprekidnost 1 Pojam granične vrednosti Naka su x 0 R i δ R, δ > 0. Pod δ okolinom tačke x 0 podrazumevamo interval U δ x 0 ) = x 0 δ, x 0 + δ), a pod probodenom δ

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Eksponencijalna i logaritamska funkcija

Eksponencijalna i logaritamska funkcija 16 1. UVOD U ANALIZU Rešenje. Kako je ovo neprava funkcija, deljenjem nalazimo da je (11) f() = 1 + 5 6 + 1 3 5 + 6 = 1 + 5 6 + 1 ( )( 3). Prema postupku navedenom u teoremi 1.7, važi razlaganje odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

uniformno konvergira na [ 2, 2]?

uniformno konvergira na [ 2, 2]? Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 27.6.2015. ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIKE 3 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati diferencijabilnost funkcije u = u(x, y, z) u taqki (0, 1, 2). 2. Definisati

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia.

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia. Matematička logika Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu istinitosnu

Διαβάστε περισσότερα

Matematiqka gimnazija u Beogradu Vektori. Milivoje Luki

Matematiqka gimnazija u Beogradu Vektori. Milivoje Luki Matematiqka gimnazija u Beogradu 30.01.2007. Vektori Milivoje Luki 1. Linearne kombinacije vektora Vektor v je linearna kombinacija vektora v 1, v 2,..., v n ako postoje skalari (odn. realni brojevi) λ

Διαβάστε περισσότερα

Jednodimenzionalne slučajne promenljive

Jednodimenzionalne slučajne promenljive Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = a x, 0<a<1 (funkcija strogo pada)

f(x) = a x, 0<a<1 (funkcija strogo pada) Eksponencijalna funkcija (baze a) f() a, a > 0, a domena D(f) R; slika funkcije f(d) (0,+ ); nema nultočaka, jer je a > 0, za sve R; graf G(f) je krivulja u ravnini prikazana na slici desno; f() a, 0

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE SA PRIJEMNIH ISPITA NA GRA EVINSKO-ARHITEKTONSKOM FAKULTETU U NIXU

ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE SA PRIJEMNIH ISPITA NA GRA EVINSKO-ARHITEKTONSKOM FAKULTETU U NIXU ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE SA PRIJEMNIH ISPITA NA GRA EVINSKO-ARHITEKTONSKOM FAKULTETU U NIXU Predgovor Ova zbirka je namenjena uqenicima srednjih xkola koji se pripremaju za prijemni ispit iz matematike

Διαβάστε περισσότερα

EUKLIDSKA GEOMETRIJA

EUKLIDSKA GEOMETRIJA EUKLIDSKA GEOMETRIJA zadaci za vežbe AKSIOMATSKO ZASNIVANJE EUKLIDSKE GEOMETRIJE 1. Ako dve razne ravni imaju zajedničku tačku tada je njihov presek prava. Dokazati. 2. Za svake dve prave koje se seku

Διαβάστε περισσότερα

Polinomske jednaqine

Polinomske jednaqine Matematiqka gimnazija u Beogradu Dodatna nastava, xk.g. 2005/06. Polinomske jednaqine 13.6.2006. Naslov se odnosi na određivanje polinoma po jednoj ili vixe promenljivih (sa npr. realnim ili kompleksnim

Διαβάστε περισσότερα

Glava 1. Vektori. Definicija 1.1. Dva vektora su jednaka ako su im jednaki pravac, smer i intenzitet.

Glava 1. Vektori. Definicija 1.1. Dva vektora su jednaka ako su im jednaki pravac, smer i intenzitet. Glava 1 Vektori U mnogim naukama proučavaju se vektorske i skalarne veličine. Skalarna veličina je odred ena svojom brojnom vrednošću u izabranom sistemu jedinica. Takve veličine su temperatura, težina

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

REXENjA ZADATAKA OPXTINSKOG TAKMIQENjENjA IZ MATEMATIKE UQENIKA SREDNjIH XKOLA, Prvi razred, A kategorija

REXENjA ZADATAKA OPXTINSKOG TAKMIQENjENjA IZ MATEMATIKE UQENIKA SREDNjIH XKOLA, Prvi razred, A kategorija . REXENjA ZADATAKA OPXTINSKOG TAKMIQENjENjA IZ MATEMATIKE UQENIKA SREDNjIH XKOLA,.0.009. Prvi razred, A kategorija Kako je A sredite duжi MN, sledi da je XA = XM + XN. Analogno je XB = XR + XS. XP + XQ i XC

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo:

Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: 2 Skupovi Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: A B def ( x)(x A x B) Kažemo da su skupovi A i

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

DRUXTVO MATEMATIQARA SRBIJE MATEMATIQKA TAKMIQENjA SREDNjOXKOLACA 2010/2011. Beograd, 2011.

DRUXTVO MATEMATIQARA SRBIJE MATEMATIQKA TAKMIQENjA SREDNjOXKOLACA 2010/2011. Beograd, 2011. DRUXTVO MATEMATIQARA SRBIJE MATEMATIQKA TAKMIQENjA SREDNjOXKOLACA 010/011. Beograd, 011. Organizacioni odbor 53. Drжavnog takmiqenja iz matematike 1. Profesor dr Zoran Kadelburg, predsednik DMS. Marko Radovanovi,

Διαβάστε περισσότερα

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa Binarne operacije Binarna operacija na skupu A je preslikavanje skupa A A u A, to jest : A A A. Pišemo a b = c. Označavanje operacija:,,,. Poznate operacije: sabiranje (+), oduzimanje ( ), množenje ( ).

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

ПРВА ЕКОНОМСКА ШКОЛА Београд Maj, 2010.

ПРВА ЕКОНОМСКА ШКОЛА Београд Maj, 2010. XI РЕПУБЛИЧКОГ ТАКМИЧЕЊА ИЗ МАТЕМАТИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ЕКОНОМСКИХ, ПРАВНО-БИРОТЕХНИЧКИХ ТРГОВИНСКИХ И УГОСТИТЕЉСКО-ТУРИСТИЧКИХ ШКОЛА СРБИЈЕ школске 2009/2010. године ПРВА ЕКОНОМСКА ШКОЛА Београд Maj, 2010.

Διαβάστε περισσότερα

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTARNA MATEMATIKA 2

ELEMENTARNA MATEMATIKA 2 ELEMENTARNA MATEMATIKA 1. Osnovni pojmovi o funkcijama Jedan od najvažnijih pojmova u matematici predstavlja pojam funkcije. Definicija 1.1. Neka su X i Y dva neprazna skupa. Funkcija f iz skupa X u skup

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa A. x 2, g : x. 1 (x 2 + y 2 dx dy. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa B. ln x (x 1) 3/2.

QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa A. x 2, g : x. 1 (x 2 + y 2 dx dy. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa B. ln x (x 1) 3/2. 1. Izraqunati QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 1995. x arctan x 1 + x dx. Grupa A. Izraqunati povrxinu koju ograniqavaju pozitivan deo x - ose i grafici funkcija 3. Ako je oblast ograniqena krivama

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Topologije A

Zadaci iz Topologije A Zadaci iz Topologije A 1. Neka je X neprazan skup i Φ : P(X P(X funkcija za koju vaжi: (1 Φ( = ; (2 A Φ(A za sve A P(X; (3 Φ(A B = Φ(A Φ(B za sve A, B P(X; (4 Φ(Φ(A = Φ(A za sve A P(X. Dokazati da postoji

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

DRUXTVO MATEMATIQARA SRBIJE MATEMATIQKA TAKMIQEƫA SREDƫOXKOLACA 2011/2012. Beograd, 2012.

DRUXTVO MATEMATIQARA SRBIJE MATEMATIQKA TAKMIQEƫA SREDƫOXKOLACA 2011/2012. Beograd, 2012. DRUXTVO MATEMATIQARA SRBIJE MATEMATIQKA TAKMIQEƫA SREDƫOXKOLACA 2011/2012. Beograd, 2012. ORGANIZACIONI ODBOR 54. DRЖAVNOG TAKMIQEƫA IZ MATEMATIKE 1. Dr Radivoje Stojkovi 2. Jelena Popovi 3. ƨubica Popovi

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je VEKTORI Nenad O. Vesi 1 1 Uvod Odnos vektora AB, jednak je α CD ( AB CD ) = α, ako je AB = αcd. Teorema 1 (TEOREME BLIZANCI) Dat je trougao ABC i ta ke P i Q na pravama BC, CA redom i ta ke R i S na pravoj

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET. Marjan M. Matejiæ Lidija V. Stefanoviæ Branislav M. Ranðeloviæ Igor. Milovanoviæ MATEMATIKA

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET. Marjan M. Matejiæ Lidija V. Stefanoviæ Branislav M. Ranðeloviæ Igor. Milovanoviæ MATEMATIKA UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Marjan M. Matejiæ Lidija V. Stefanoviæ Branislav M. Ranðeloviæ Igor. Milovanoviæ MATEMATIKA KOMPLETI ZADATAKA ZA PRIJEMNI ISPIT 011. Edicija: Pomoæni ud benici Marjan

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα