Zadaci iz trigonometrije za seminar

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Zadaci iz trigonometrije za seminar"

Transcript

1 Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ; B) ; V) 0; G) ; D) vei od.. Vrednost izraza sin 6 sin sin 66 sin 7 pripada intervalu: 0, 6 ]; B) 6, ]; V), ]; G), ]; D), ].. Broj rexea [ jednaqine cos x + cos x + sin x = 0 koja pripadaju intervalu π, π ) je: ; B) ; V) 6; G) 7; D) 10.. Ako je a = cos cos 7 sin sin 7 i b = log / sin π ), onda je taqan iskaz: a + b = 0; B) a b = 0; V) a = b; G) a > b ; D) a < b. 6. Broj rexea jednaqine sin x + π ) + cos x + π ) = cos x, koja pripadaju intervalu π, π ] [ 6 je: 1; B) ; V) ; G) ; D). π ) ) π 7. Broj rexea jednaqine cos x + sin + x = koja zadovo avaju uslov x < π je: 1; B) ; V) ; G) ; D).. Vrednost izraza 1 tg tg 1 je: 1 + ; B) ; V) ; G) ; D). 9. Broj rexea jednaqine x sin πx = x 1 koja zadovo avaju uslov x je: 10; B) ; V) 6; G) ; D). 1

2 10. Vrednost izraza cos 0 sin 10 cos 10 je: 1; B) cos 10 ; V) cos 10 ; G) 7; D) Zbir najmaeg pozitivnog i najveeg negativnog rexea trigonometrijske jednaqine sin x + sin x = cos x π ; B) π ; V) 0; G) π ; D) π. 1. Vrednost izraza sin 0 + cos 0 cos je: ; B) ; V) /; G) 1/; D) /. = cos x na in- π ) 1. Broj rexea jednaqine cos x tervalu π, π ) je: ; B) 1; V) ; G) ; D). 1. Vrednost izraza sin + cos cos : 1; B) ; V) ; G) ; D). sin jednak je: ) π + x 1. Broj rexea trigonometrijske jednaqine sin x + cos x + 1 = 0, koja pripadaju intervalu [006π, 007π], jednak je: ; B) 1; V) ; G) ; D). 16. Vrednost izraza sin 70 + cos 0 cos 190 je: 1 ; B) ; V) ; G) 1; D). 17. Zbir kvadrata najmaeg pozitivnog i najveeg negativnog rexea jednaqine cos x π ) + sin x + π ) = je: π 9 π π ; B) ; V) 6 ; G) π ; D) π. 1. Vrednost izraza 6 sin sin cos 0 je: ; B) 1.; V) 1; G) 6; D). koja pripadaju in- 19. Broj rexea jednaqine cos x cos x = cos x tervalu π/, π/) je: ; B) ; V) ; G) ; D) Ako je cos α =, onda je vrednost izraza sin α + cos α jednaka: /; B) /; V) /; G) /6; D) 6/7.

3 1. Data je jednaqina sin x sin x + cos x = 0. Zbir kvadrata najmaeg pozitivnog i najveeg negativnog rexea te jednaqine je: π 9 ; B) π 1 ; V) π Graevinski fakultet: 1. Jednaqina taqno: π 1π ; G) ; D) sin x 1 + cos x = sin x ima na odseqku [0, 1] razliqitih rexea 6; B) ; V) ; G) ; D).. Neka je x oxtar ugao. Skup rexea nejednaqine sin x + cos x > je interval: 0, π ) π ; B) 6, π ) π ; V), π ) π ; G), π ) ; D) 0, π ).. Broj rexea jednaqine sin x + 1 sin x = 0 na intervalu [0, π] je: ; B) ; V) ; G) ; D) 7.. Ako je α ugao izmeu strana ABC i ABD pravilnog tetraedra jednakoiviqna trostrana piramida), onda je zbir sin α + cos α jednak: 1 + ); B) ); V) ); G) 1); D) ). π ). Vrednost sin 1 + ; B) 1 D) 1 1). jednaka je: ; V) 1 ; G) ; 6. Broj rexea jednaqine sin x + sin x = 0 koja pripadaju intervalu [ π, π] je: ; B) 0; V) ; G) ; D). 7. Broj onih rexea jednaqine π sin x = x π x π koja pripadaju intervalu π, π) jednak je: ; B) ; V) 1; G) 0; D).. Ako je fx) = 1 x i gx) = sin x, onda je 6g f f π ))) + f g π )) jednako: 7 ; B) ; V) ; G) 7 ; D). π ) 9. Broj rexea jednaqine sin sin x = 1 je: 0; B) vei od 10; V) ; G) 6; D) 7.

4 10. Broj onih rexea jednaqine 1 cos x = sin x koja su sadrana u π ) intervalu, π jednak je: ; B) ; V) 6; G) ; D). 11. Ako je sin x = 1 i 0 < x < π, onda je sin x + cos x jednako: 1; B) ; V) 1; G) 0; D). 1. Za sve x R je sin x jednako: sin x cos x; B) x sin 1; V) cos x; G) cos x sin x; D) sin x. 1. Za sve x R, cosx je jednako: 1 cos x; B) x cos 1; V) sin x cos x; G) cos x sin x; D) cos x. 1. Broj onih rexea jednaqine sin x + cos x = 0 koja pripadaju intervalu [0, π] jednak je: ; B) ; V) ; G) ; D) 6v. 1. Za sve vrednosti x π, π ) je tg x jednako: tg x x tg 1; B) 1 tg x ; V) tg x 1 + tg x ; G) tg x; D) 1 tg x tg x. 16. Broj onih rexea jednaqine cos x + cos x = 1 koja pripadaju intervalu [0, π] jednak je: 1; B) ; V) 0; G) ; D). 17. Vrednost sin 10 jednaka je: /; B) /; V) 1/; G) /; D) 1/. 1. Broj onih rexea jednaqine sin x cos x = 1 koja pripadaju intervalu 0, π) jednak je: 1; B) ; V) ; G) ; D) 0. Saobraajni fakultet: 1. Vrednost izraza cos 0 cos 0 ctg 0 sin 110 je: 1 ; B) 1; V) 1 ; G) 1 ; D) 1.. Zbir kvadrata najveeg negativnog i najmaeg pozitivnog rexea jednaqine cos x + sin x = cos x je: π 9. Vrednost izraza π π ; B) ; V) 9 ; G) π ; D) π 9. cos 60 sin 60 ctg 0 cos 10 je: ; B) 1; V) ; G) 1; D) 0.

5 . Izraz cos x + sin x) identiqki je jednak izrazu: 1; B) sin x 1; V) 1 + sin x; G) cos x 1; D) 1 + cos x.. Ako je sin α = π ), α, π i cos β = 1, β π, π), onda je 1 cosα β): 16 6 ; B) ; V) 16 ; G) ; D) Vrednost izraza sin 0 cos 1 + ctg 60 je: ; B) 0; V) ; G) ; D). 7. Izraz cos x + sin x identiqki je jednak izrazu: 1; B) 1+ 1 sin x; V) 1 1 sin x; G) 1 1 cos x; D) 1+ 1 cos x.. Zbir svih rexea jednaqine cos x sin x + 1 = 0, x [ 0, π ] je: π; B) π; V) π; G) π/; D) 7π/. Matematiqki fakultet: 1. Koji je poredak brojeva a = sin 100, b = tg 100, c = cos 1000 : a < b < c; B) b < c < a; V) c < a < b; G) b < a < c; D) a < c < b.. Jednaqina sin x + cos x = u intevalu [0, π]: ima jedno rexee; B) nema rexea; V) ima dva rexea; G) ima tri rexea; D) ima qetiri rexea.. Ako je sin x+sin y = sinx+y), x k+1)π, y k+1)π, x+y kπ, k Z, tada je tg x tg y jednako: 1 ; B) ; V) 1 ; G) ; D).. Skup rexea nejednaqine cos x > cos x u intervalu [0, π) je: 0, π ) ) π π, π ; B), π ) ; V) 0, π ) ) π, π ; G) 0, π ) π ; D), π ).. Broj rexea jednaqine cos x = sin x u intervalu [0, π] je: 1; B) 0; V) ; G) ; D). 6. Broj rexea jednaqine x cos x = 0 je: 0; B) 1; V) ; G) ; D). 7. Broj rexea jednaqine sin x = sin x u intervalu 6, 6) je: ; B) ; V) ; G) 7; D) 9.. Jednaqina a 1) sin x = a + 1 ima rexea akko vrednost parametra a pripada skupu:, 1]; B) [ 1, 1]; V), 0]; G) ; D) [0, + ).

6 9. Broj rexea nejednaqine cos x u intervalu [ π/, π/] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) beskonaqan. 10. Duine stranica oxtrouglog trougla su a = 9, b = 60 i c, a veliqine odgovarajuih uglova su, redom, α, β i γ. Ako je sin α =, onda je sin γ jednak: 6 6 ; B) 6 6 ; V) ; G) ; D) Vrednost izraza sinarccos 1 ) + arcsin π 6 1 ; B) 1 + π 6 ; V) 1 ; G) je: 1 + π ; D) nije definisano. 1. Izraz sin α+sin α + π ) +sin α + π ) identiqki je jednak izrazu: sin α; B) 0; V) ; G) sin α; D) sin α. 1. Broj rexea jednaqine sin x = cos x na intervalu [ π, π] je: ; B) ; V) ; G) ; D) vei od. 1. Vrednost izraza 1 sin π ) 1 + sin π ) je: ; B) ; V) 1 ; G) ; D) Date su funkcije f 1 x) = 1, f x) = tg x ctg x i f x) = Taqno je tvree: sin x 1 cos x. sve date funkcije su jednake meu sobom; B) meu datim funkcijama nema jednakih; V) f 1 = f f ; G) f 1 f = f ; D) f 1 = f f. 16. Vrednost izraza tg 0 tg tg 0 je: 0; B) ; V) 1 ; G) ; D) Broj rexea jednaqine sin x cos π + cos x sin π = intervalu [ 0, π/ ] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D). koja pripadaju ETF: x sin x 1. Koliqnik je racionalan broj ako i samo ako koliqnik cos x x nije racionalan broj. Ova reqenica: je taqna; B) je taqna ako je x = 0 ; V) je taqna ako je x = π ; G) je netaqna; D) je taqna za samo dve vrednosti x. 6

7 . Izraz cos π 7 + cos π 7 + cos 6π jednak je: 7 1 ; B) 1 ; V) 1 ; G) 1 ; D) 1.. Ako je sin x 0 i cos x 0, onda je izraz sin x + sin x sin nx n 1) jednak: G) sin nx cos nx n + 1)x sin sin nx sin x ; B) n + 1)x cos cos x ; D) sin nx n + 1)x cos cos nx cos x ; V) n 1)x sin sin x. n + 1)x sin sin x ;. Razlika cos x + y sin x y jednaka je: sinx y); B) cos x cos y; V) sin x cos y; G) sin x sin y; D) sinx+y).. Povrxina trougla qiji su uglovi α, β, γ, a R polupreqnik opisanog kruga, jednaka je: R sin α sin β sin γ; B) 1 R sin α sin β sin γ; V) 1 R cos α cos β cos γ; G) R sin α cos β cos γ; D) R cos α sinβ + γ). 6. Date su funkcije f 1 x) = 1, f = sin x 1 cos x, f cos x x) = 1 sin x, f x) = tg x ctg x. Taqan je iskaz: Meu datim funkcijama nema meusobno jednakih; B) Sve funkcije su meusobno jednake; V) f 1 f = f ; G) f 1 = f f ; D) f f = f f 1. [ 7. Broj rexea j-ne cos x) sin x sin x+ 1 = 1 na intervalu 0, π ) je: 0; B) 1; V) ; G) ; D).. Ako je cos x : cos x : cos x = 1 : : y, tada je y jednako: ; B) + ; V) ; G) ; D). 9. Neka su α, β i γ uglovi, a a, b i c stranice trougla. Tada je a sinβ γ) + b sinγ α) + c sinα β) = cosα + β γ); B) cosα β γ); V) 1; G) 0; D) Ako je cos x = 1, pri qemu je 0 < x < π, tada je sin 7x jednako: 0; B) ; V) 1; G) 1; D) 1. 7

8 11. Dati su izrazi E 1 = sin x + y +cos x cos y, E = cos x y sin x sin y, E = cos x + y +sin x sin y, E = sin x y +cos x cos y. Taqan je iskaz: E 1 E, E = E ; B) E 1 = E, E E ; V) meu datim izrazima nema meusobno jednakih; G) E 1 = E, E = E ; D) E 1 = E, E = E. 1. Neka je S skup svih realnih brojeva x za koje vai log cos x sin x log sin x ctg x 0 < x < π). Tada je za neke brojeve a, b, c, d, r, f a < b < c < d < e < f), skup S oblika: [a, b); B) [a, b] [c, d]; V) a, b) c, d); G) [a, b]; D) a, b) c, d) e, f). 1. Ako je tg α = 7, α ; B) ; V) 11 0 π, π ), tada 11 ; G) 11 ; D) sin α + cos α cos α sin α iznosi: 1. U proizvo nom trouglu qije su stranice a, b i c i odgovarajui uglovi sinα β) α i β koliqnik jednak je: sinα + β) a b) c ; B) c a b ; V) a b c ; G) c a b) ; D) a b) a + b). 1. Ukupan broj rexea jednaqine sin x+sin x = 1 na intervalu 0, π) jednak je: ; B) ; V) ; G) ; D) Ako je tg α = 1 + tg 1 )1 + tg ) 1 tg 1 )1 tg ) i α 0, 90 ), tada je α jednako: 0 ; B) 1 ; V) ; G) ; D). 17. Ako je cos α = 6 6, 0 < α < π i cos β = 7, 0 < β < π, tada je 10 α + β jednako: π ; B) π ; V) π ; G) π ; D) π. 1. Ako je α oxtar ugao izmeu prostornih dijagonala kocke, tada tg α = ; B) ; V) ; G) ; D). 19. Zbir rexea j-ne sin x + cos x = na intervalu 0, π) je: π ; B) 0; V) π ; G) π ; D) π Vrednost izraza sin 6 + sin 76 sin 6 sin 16 cos 6 + cos 76 + cos 6 + cos 16 iznosi: ; B) ; V) 1 ; G) ; D) 0.

9 1. Dati su brojevi a = sin 1 sin, b = sin sin i c = sin. Tada je: sin a < b < c; B) c < b < a; V) c < a < b; G) b < a < c; D) a < c < b.. Ako je tg α = 1 i tg β = 1 sin α + sinα β). Tada je izraz cos α + cosα β) jednak: 1 7 ; B) 1 6 ; V) 1; G) ; D) 1. π. Ako je tg x ) = a, a > 0, b > 0, a b), tada je sin x jednak: b b a b + a ; B) b a; V) a + b a b ; G) 1 a b ; D) 1 b a.. Ukupan broj realnih rexea jednaqine sin x cos x = cos x na segmentu [ 0, π ] je: ; B) ; V) 6; G) 7; D) 0. Tehniqki fakulteti: 1. Koliko rexea u intervalu 0, π) ima jednaqina sin x+cos x+1 = 0? nijedno; B) jedno; V) dva; G) tri; D) beskonaqno mnogo.. Izraz sin x + cos x identiqki je jednak izrazu: 1 B) sin x + cos x; V) 1 + cos x; G) 1 cos x ; D) + cos x.. Polazei od zbira geom. progresije 1 + x + x + x + x ili na drugi naqin) mogu se izraqunati cos π i cos π. Zbir cos π + cos π = ; B) 1 ; V) 1 ; G) 1 + ; D) 1.. Vrednost sin π 1 je: 1 ; B) 1 ; V) ; G) ; D). pripada in-. Koliko rexea jednaqine sin x cos π 7 + cos x sin π [ 7 = tervalu π, π ]? nijedno; B) jedno; V) dva; G) sedam; D) beskonaqno mnogo. 6. Ako je cos x + cos y = a, sin x + sin y = b, a + b 0, onda je cosx + y) = ab a + b ; B) a b a + b ; V) a b a + b ; G) a b a + b ; D) a b. ab 7. Date su funkcije f 1 x) = 1, f x) = tg x ctg x, f x) = 1 + cos x f x) =. Taqan je iskaz: cos x sin x 1 cos x, 9

10 sve f-je su meusobno jednake; B) meu datim funkcijama nema meusobno jednakih; V) f 1 f = f f f 1 ; G) f 1 f = f = f ; D) f 1 f = f f f 1.. Vrednost proizvoda sin 0 sin 0 sin 0 jednaka je: 1 ; B) 1 ; V) 1 ; G) 1 1); D) U jednakokrakom trouglu krak je dva puta vei od osnovice. Ako je α ugao izmeu krakova, onda je sin α = 1 ; B) ; V) ; G) ; D) Zbir kvadrata rexea jednaqine x + αx + α = 0 je 7 akko je: α = 1; B) α = 1; V) α = 1 ; G) α = 1 ; D) α = Sva rexea jednaqine sin x + cos x + tg = 1 cos x su k Z): x = k + 1)π; B) x = kπ; V) x = kπ; G) x = π + kπ; D) x = π + kπ. 1. Na segmentu [0, π] broj rexea jednaqine sin x = cos x je: ; B) ; V) ; G) ; D) Izraz sin 6 x + cos 6 x jednak je: sin 6x + cos 6x; B) + cos x D). + cos x ; V) cos x ; G) + cos x ; 1. Nejednaqina α + α cos x α sin x > vai za svako x ako a pripada skupu:, 6), + ); B), 6); V), + 6), + ); G), + ); D), + ). 1. Na segmentu [0, π] broj rexea jednaqine sin x = cos x je: ; B) ; V) ; G) ; D) Jednaqina sin x + cos x = a, a R, ima bar jedno realno rexae ako i samo ako je: 1 < a < 1; B) 0 a 1; V) 0 a 1 ; G) 1 a 1; D) 1 < a < Vrednost izraza sin 160 sin 100 cos 0 sin 0 ) ; B) ; V) ; G) sin 0 ; D). jednaka je: 10

11 1. Ako je tg x = 1, π < x < π, tg y =, 0 < y < π, tada je sinx + y) jednako: ; B) 10 ; V) ; G) 1 6 ; D) Broj rexea j-ne sin x cos x 1 = 0 na intervalu [ π, π] je: 6; B) ; V) ; G) ; D). 0. Vrednost proizvoda cos π 7 cos π 7 cos π 7 jednaka je: 1 ; B) ; V) 1 ; G) 16 ; D) Broj rexea jednaqine cos x = cos x na segmentu [0, π] jednak je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od.. Ako su α i β oxtri uglovi, za koje tg α = 1 7 i tg β = 1, tada je α+β = 0 ; B) ; V) 60 ; G) 90 ; D) 1.. Skup svih rexea nejednaqine sin x + cos x > 1 je: k Z) π ; B) 6 + kπ, π ) + kπ ; V) kπ, π ) + kπ ; G) kπ, π ) + kπ ; ) π π D) + kπ, kπ.. Zbir tg 9 + tg 1 + tg tg 1 jednak je: 1 ; B) ; V) 1; G) ; D).. Neka je p ceo broj i α 0, π ). Ako su x 1 = cos α i x = sin α rexea j-ne 1x 6p + )x + pp + 6) = 0, broj ureenih parova p, α) je: ; B) vei od ; V) 0; G) 1; D). 6. Neka je S skup svih realnih brojeva x za koje vai log tg x sin x log ctg x cos x i 0 x π. Tada je za neke realne brojeve a, b, c a < b < c) skup oblika: [a, b); B) a, b); V) a, b) b, c); G) [a, b]; D) [a, b) b, c]. 7. Broj rexea jednaqine cos x + x = x + x je: ; B) vei od ; V) 0; G) 1; D).. Ako je sin 199 = a, tg 199 = b, ctg 199 = c, tada je: a > b > c; B) b > c > a; V) b > a > c; G) c > b > a; D) c > a > b. cos x + sin x 9. Izraz identiqki je jednak: cos x sin x π ) π ) tg + x ; B) tg x ; V) tg x; G) ctg x; D) 1 tg x. 11

12 0. Ako je sin xcos x + sin x) = 1 i x 0, π ), tada je x jednako: π 1 ; B) π ; V) π π ; G) 1 ; D) π. 1. Ako je tg α π ) =, onda je tg α = ; B) 6; V) ; G) 9; D) 7.. Jednaqina po x : sin x + cos x = λ λ R) ima rexea u skupu realnih brojeva ako i samo ako je: λ < 7; B) 7 λ 7; V) λ ; G) 7 < λ < 7; D) λ.. Neka cos α = 6 0, 6, α π ) i cos β = 7, β 0, π ). α + β = 10 π ; B) π ; V) π ; G) π ; D) π.. Broj rexea j-ne 1 sin x = cos x sin x na segmentu [0, π] jednak je: 1; B) ; V) ; G) ; D).. Proizvod 1 sin π ) 1 + sin π ) jednak je: + ; B) ; V) ; G) 1 ; D). 6. Jednaqina x = π sin x ima: taqno sedam rexea; B) taqno pet rexea; V) taqno tri rexea; G) taqno jedno rexee; D) paran broj rexea Ako je tg α ctg α + 1 sin α + 1 ) cos = 1996 i π α < α < π, onda je sin α jednak: + ; B) ; V) ; G) ; D).. Razlika 1 sin 10 sin 70 je jednaka: 1; B) 1 ; V) 0; G) 1 ; D) Broj rexea j-ne sin x + cos x + 1 = 0 na segmentu [1996π, 1997π] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 0. Jednaqina sin x + cos x = 6 na segmentu [ π, π]: ima taqno jedno rexee; B) nema rexea; V) ima taqno qetiri rexea; G) ima taqno dva rexea; D) ima vixe od qetiri rexea. 1. Minimalna vrednost funkcije fx) = sin x cos x 1 je: 9 ; B) 1 ; V) 0; G) ; D) 1. 1

13 . Neka su α i β oxtri uglovi takvi da je tg α = i tg 1. Razlika α β tih uglova je: π 6 ; B) π ; V) π 1 ; G) π ; D) π.. Data je jednaqina 1 cosπ x) + sin π + x jednaqine na segmentu [1997π, 199π] je: 0; B) ; V) 1; G) ; D) vei od. = 0. Broj rexea ove. Vrednost izraza cos 10 1 sin 10 je: 1); B) ; V) 1 ; G) ; D) 1.. Broj rexea nejednaqine sin x + cos x 1, na segmentu [0, π], je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od, ali konaqan. 6. Broj rexea j-ne log sin x cos x + log cos x sin x = na segmentu [0, π] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 7. Ako je π < α < π i cos α =, onda je sin α jednako: ; B) 9 9 ; V) 1 ; G) 1 ; D) 9.. Broj rexea jednaqine cos x + sin x = 0 na segmentu [0, π] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 9. Ako je x = cos α cos β i y = sin α sin β, onda je maksimalna vrednost izraza x + y jednaka: 1 ; B) 1; V) ; G) ; D). 0. Vrednost izraza cos sin 1 je: ; B) ; V) 0; G) ; D). 1. Broj rexea jednaqine cos x 1 sin x = 1 [ na segmentu π, π ] je: 0; B) 1; V) ; G) ; D) vei od. 1

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, 004. Vladimir Balti Pojam polinoma. Prsten polinoma.. Dati su polinomi P (x) = x + x +, Q(x) = x 4 x +, R(x) = x x +. Proveriti da li za

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

DRUXTVO MATEMATIQARA SRBIJE MATEMATIQKA TAKMIQENjA SREDNjOXKOLACA 2010/2011. Beograd, 2011.

DRUXTVO MATEMATIQARA SRBIJE MATEMATIQKA TAKMIQENjA SREDNjOXKOLACA 2010/2011. Beograd, 2011. DRUXTVO MATEMATIQARA SRBIJE MATEMATIQKA TAKMIQENjA SREDNjOXKOLACA 010/011. Beograd, 011. Organizacioni odbor 53. Drжavnog takmiqenja iz matematike 1. Profesor dr Zoran Kadelburg, predsednik DMS. Marko Radovanovi,

Διαβάστε περισσότερα

Polinomske jednaqine

Polinomske jednaqine Matematiqka gimnazija u Beogradu Dodatna nastava, xk.g. 2005/06. Polinomske jednaqine 13.6.2006. Naslov se odnosi na određivanje polinoma po jednoj ili vixe promenljivih (sa npr. realnim ili kompleksnim

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

5. Upi{i brojeve 14, 15, 16, 17, 18 i 19 u krugove, ali tako da zbirovi na svakoj od stranica zami{qenog trougla budu me usobno

5. Upi{i brojeve 14, 15, 16, 17, 18 i 19 u krugove, ali tako da zbirovi na svakoj od stranica zami{qenog trougla budu me usobno Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije DRU[TVO MATEMATI^ARA SRBIJE OP[TINSKO TAKMI^EWE IZ MATEMATIKE U^ENIKA OSNOVNIH [KOLA 15.03.2008. III RAZRED 1. Izra~unaj: a) 52 10 + 12, b) 7 8 + 124, v)

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET. Marjan M. Matejiæ Lidija V. Stefanoviæ Branislav M. Ranðeloviæ Igor. Milovanoviæ MATEMATIKA

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET. Marjan M. Matejiæ Lidija V. Stefanoviæ Branislav M. Ranðeloviæ Igor. Milovanoviæ MATEMATIKA UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Marjan M. Matejiæ Lidija V. Stefanoviæ Branislav M. Ranðeloviæ Igor. Milovanoviæ MATEMATIKA KOMPLETI ZADATAKA ZA PRIJEMNI ISPIT 011. Edicija: Pomoæni ud benici Marjan

Διαβάστε περισσότερα

Algebarske strukture

Algebarske strukture i operacije Univerzitet u Nišu Prirodno Matematički Fakultet februar 2010 Istraživačka stanica Petnica i operacije Operacije Šta je to algebra i apstraktna algebra? Šta je to algebarska struktura? Cemu

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je VEKTORI Nenad O. Vesi 1 1 Uvod Odnos vektora AB, jednak je α CD ( AB CD ) = α, ako je AB = αcd. Teorema 1 (TEOREME BLIZANCI) Dat je trougao ABC i ta ke P i Q na pravama BC, CA redom i ta ke R i S na pravoj

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Skupovi, relacije, funkcije

Skupovi, relacije, funkcije Chapter 1 Skupovi, relacije, funkcije 1.1 Skup, torka, multiskup 1.1.1 Skup Pojam skupa ne definišemo eksplicitno. Intuitivno skup prihvatamo kao konačnu ili beskonačnu kolekciju objekata (ili elemenata)u

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Viša razina. Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015.

Matematika. Viša razina. Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015. Matematika Viša razina Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015. Autor: Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Naslov: Matematika Viša razina Izdanje: 4. izdanje Urednica: Ana Belin,

Διαβάστε περισσότερα

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 3.04.016. godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II

Tehnologija bušenja II INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b

Διαβάστε περισσότερα

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija Sadržaj: Nizovi brojeva Pojam niza Limes niza. Konvergentni nizovi Neki važni nizovi. Broj e. Limes funkcije Definicija esa Računanje esa Jednostrani esi Neprekinute funkcije i esi Definicija neprekinute

Διαβάστε περισσότερα

Sadržaj sveske sa vježbi iz predmeta Euklidska geometrija 1 (akademska 2011/2012.)

Sadržaj sveske sa vježbi iz predmeta Euklidska geometrija 1 (akademska 2011/2012.) Univerzitet u Zenici Pedagoški fakultet Matematika i informatika Sadržaj sveske sa vježbi iz predmeta Euklidska geometrija 1 (akademska 2011/2012.) Sedmica broj 1 i 2 (Osnovi pojmovi iz geometrije) Uvod

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače razred-rješenja

OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače razred-rješenja OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače 00. 4. razred-rješenja. 00 + 00 + 00 3 + 00 4 + 00 = 00 ( + + 3 + 4 + ) = 00 = 300... UKUPNO 4 BODA. 96 8 : 4 + 0 ( 68 66 ) = 96 7 + 0 = 89 + 0 = 09...

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijska mesta tačaka i primena na konstrukcije

Geometrijska mesta tačaka i primena na konstrukcije Univerzitet u Nišu Prirodno - matematički fakultet Departman za matematiku Geometrijska mesta tačaka i primena na konstrukcije Master rad Mentor: Prof. dr Mića Stanković Student: Ivana Gavrilović Niš,

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka oglednih zadataka iz matematike za pripreme za upis na Ekonomski fakultet

Zbirka oglednih zadataka iz matematike za pripreme za upis na Ekonomski fakultet X. GIMNAZIJA Zbirka oglednih zadataka iz matematike za pripreme za upis na Ekonomski fakultet Pripremila Vesna Skočir PREDGOVOR Zbirka sadrži zadatke koji su se zadnjih nekoliko godina pojavljivali na

Διαβάστε περισσότερα

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku.

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku. 1. FUNKCIJE, LIMES, NEPREKINUTOST 1.1 Brojevi - slijed, interval, limes Slijed realnih brojeva je postava brojeva na primjer u obliku 1,,3..., nn, + 1... koji na realnoj osi imaju oznaceno mjesto odgovarajucom

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 ) Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTI VISE ˇ MATEMATIKE

ELEMENTI VISE ˇ MATEMATIKE Nada Miličić Miloš Miličić ELEMENTI VISE ˇ MATEMATIKE II deo II izdanje Akademska misao Beograd, 2011 Dr Nada Miličić, redovni profesor Dr Miloš Miličić, redovni profesor ELEMENTI VIŠE MATEMATIKE II DEO

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ 2. Μ. Παπαδημητράκης.

ΑΝΑΛΥΣΗ 2. Μ. Παπαδημητράκης. ΑΝΑΛΥΣΗ 2 Μ. Παπαδημητράκης. 1 ΔΩΔΕΚΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Έστω συνάρτηση f ορισμένη σε διάστημα I. Λέμε ότι η F είναι αντιπαράγωγος της f στο I αν ισχύει F = f στο I. ΠΡΟΤΑΣΗ. Αν η F είναι αντιπαράγωγος της f στο

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 5. TRIGONOMETRIJA 5. Definicija trigonometrijskih funkcija Naj jednostavnija definicija trigonometrijskih funkcija dobije se promatranjem pravokutnog ( ) ( r) ( ) trokuta. Svaki takav trokut, za promatrani

Διαβάστε περισσότερα

2x 2 y. f(y) = f(x, y) = (xy, x + y)

2x 2 y. f(y) = f(x, y) = (xy, x + y) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Εστω f : R R η συνάρτηση με τύπο y + x sin 1, για y 0, f(x, y) = y 0, για y = 0. (α) Να αποδειχθεί οτι lim f(x, y) = 0. (x,y) (0,0) (β) Να αποδειχθεί οτι το lim(lim f(x, y)) δεν

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA 2011/2012 VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ

KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA 2011/2012 VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA / VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ SADRŽAJ. SCHRÖDINGER-OVA JEDNAČINA.. NESTACIONARNA SCHRÖDINGER-OVA JEDNAČINA.. STACIONARNA SCHRÖDINGER-OVA

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije Materijali za nastavu iz Matematike 1

Funkcije Materijali za nastavu iz Matematike 1 Funkcije Materijali za nastavu iz Matematike 1 Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 76 Definicija funkcije Funkcija iz skupa X u skup Y je svako pravilo f po kojemu se elementu x X

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

O SKUPOVIMA. Do pojma skupa može se vrlo lako doći empirijskim putem, posmatrajući razne grupe,

O SKUPOVIMA. Do pojma skupa može se vrlo lako doći empirijskim putem, posmatrajući razne grupe, O SKUPOVIM Do pojma skupa može se vrlo lako doći empirijskim putem, posmatrajući razne grupe, skupine, mnoštva neke vrste objekata, stvari, živih bića i dr. Tako imamo skup stanovnika nekog grada, skup

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18 OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA () 6. studenog 2011. 1 / 18 TRI OSNOVNA PRINCIPA PREBROJAVANJA -vrlo često susrećemo se sa problemima prebrojavanja elemenata nekog konačnog skupa S () 6. studenog 2011.

Διαβάστε περισσότερα

1. If log x 2 y 2 = a, then dy / dx = x 2 + y 2 1] xy 2] y / x. 3] x / y 4] none of these

1. If log x 2 y 2 = a, then dy / dx = x 2 + y 2 1] xy 2] y / x. 3] x / y 4] none of these 1. If log x 2 y 2 = a, then dy / dx = x 2 + y 2 1] xy 2] y / x 3] x / y 4] none of these 1. If log x 2 y 2 = a, then x 2 + y 2 Solution : Take y /x = k y = k x dy/dx = k dy/dx = y / x Answer : 2] y / x

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanje informacionih sistema 39

Projektovanje informacionih sistema 39 Projektovanje informacionih sistema 39 Glava 3 3.0 Osnove relacione algebre - uvod Za manipulisanje podacima i tabelama u relacionim bazama podataka potrebna su osnovna znanja iz relacione algebre. Relaciona

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

12 Elementarni zadaci: Računanje površine tijela u ravni i trigonometrija

12 Elementarni zadaci: Računanje površine tijela u ravni i trigonometrija 12 Elementarni zadaci: Računanje površine tijela u ravni i trigonometrija Elementarna pitanja: 1. Nabrojati sve geometriske figure prikazane na slici ispod. [kocka, kvadar, četverostrana piramida, sfera

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika 2 Poglavlje-2 1 / 43

Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika 2 Poglavlje-2 1 / 43 Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika Poglavlje- / 43 Ciljevi učenja Ciljevi učenja za predavanja i vježbe: Integral kao antiderivacija Prepoznavanje očiglednih supstitucija Metoda supstitucije-složeniji

Διαβάστε περισσότερα

PREDMETNI ISPITNI KATALOG ZA OPĆU MATURU

PREDMETNI ISPITNI KATALOG ZA OPĆU MATURU BOSNA I HERCEGOVINA FEDERACIJA BOSNE I HERCEGOVINE TUZLANSKI KANTON MINISTARSTVO OBRAZOVANJA/NAOBRAZBE, NAUKE/ZNANOSTI, KULTURE I SPORTA/ŠPORTA PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA M PREDMETNI ISPITNI KATALOG ZA OPĆU

Διαβάστε περισσότερα

Diferencijalni račun

Diferencijalni račun ni račun October 28, 2008 ni račun Uvod i motivacija Točka infleksije ni račun Realna funkcija jedne realne varijable Neka je X neprazan podskup realnih brojeva. Ako svakom elementu x X po postupku f pridružimo

Διαβάστε περισσότερα

KLASIƒNI NAUƒNI SPISI GEOMETRISKA ISPITIVANJA IZ TEORIJE PARALELNIH LINIJA. N. I. LOBAƒEVSKOG

KLASIƒNI NAUƒNI SPISI GEOMETRISKA ISPITIVANJA IZ TEORIJE PARALELNIH LINIJA. N. I. LOBAƒEVSKOG S R P S K K M I J N U K KLSIƒNI NUƒNI SPISI KNJIG III MTMTIƒKI INSTITUT KNJIG 3 GOMTRISK ISPITIVNJ IZ TORIJ PRLLNIH LINIJ O N. I. LOƒVSKOG Preveo RNISLV PTRONIJVI RUGO, PRO IRNO IZNJ O G R 1951 Na²ao sam

Διαβάστε περισσότερα

Vektorski prostori. Vektorski prostor

Vektorski prostori. Vektorski prostor Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu

Διαβάστε περισσότερα

Društvo matematičara Srbije. Pripreme za Juniorske olimpijade školske 2007/2008. Matematička indukcija

Društvo matematičara Srbije. Pripreme za Juniorske olimpijade školske 2007/2008. Matematička indukcija Društvo matematičara Srbije Pripreme za Juiorske olimpijade školske 007/008 -Dord e Baralić Tel:063/706-706-6 e-mail:djolebar@ptt.yu Matematička idukcija Primer 1. Dokazati da je > za sve N. Ituitivo zamo

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Όρια συναρτήσεων. Άσκηση. Ποιό είναι το σύνολο στο οποίο έχει νόημα και ποιό το σύνολο στο οποίο ισχύει καθεμιά από τις ανισότητες: x+2 > 00, > 000, < < ; x 2 x

Διαβάστε περισσότερα

Μία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις

Μία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις Μία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις. Ονομασίες Ορισμοί Ο τριγωνομετρικός κύκλος έχει ακτίνα R. Αρχή μέτρησης των τόξων (γωνιών) είναι το Α, είτε κατά τη θετική φορά (αριστερόστροφα)

Διαβάστε περισσότερα

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x Zadatak 00 (Sanja, gimnazija) Odredi realnu funkciju f() ako je f ( ) = Rješenje 00 Uvedemo supstituciju (zamjenu varijabli) = t Kvadriramo: t t t = = = = t Uvrstimo novu varijablu u funkciju: f(t) = t

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET

UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Dragana Rankovi Stabilnost, nestabilnost i bifurkacije u modelovau neurona diferencijalnim jednaqinama sa kaxeem doktorska disertacija Beograd, 2011. Sadraj

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA

9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA 9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA Pod elementarnim funkcijama najčešće ćemo podrazumijevati realne funkcije realne varijable Detaljnije ćemo u Matematici II analizirati funkcije koje se najčešće koriste

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I . Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne

Διαβάστε περισσότερα

DARJA POTOƒAR, FMF

DARJA POTOƒAR, FMF 7. ²olska ura Tema: Ponovitev Oblika: vaje B 1 Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku: A V α A 1 B 1 sin α = AA 1 V A = BB 1 V B cos α = V B 1 V B = V A 1 V A tan α = sin α cos α cos α cot α = sin α =

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I SPORTA REPUBLIKE HRVATSKE AGENCIJA ZA ODGOJ I OBRAZOVANJE HRVATSKO MATEMATIČKO DRUŠTVO

MINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I SPORTA REPUBLIKE HRVATSKE AGENCIJA ZA ODGOJ I OBRAZOVANJE HRVATSKO MATEMATIČKO DRUŠTVO MINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I SPORTA REPUBLIKE HRVATSKE AGENCIJA ZA ODGOJ I OBRAZOVANJE HRVATSKO MATEMATIČKO DRUŠTVO ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 21. siječnja 2016. 4. razred-osnovna

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

Str

Str Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Παράγωγος - ιαφόριση ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 05 Μαρτίου 2009 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύνοψη της ϑεωρίας των πα- ϱαγώγων πραγµατικών

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

SOALMANDIRITINGKATSMA/MA/Sederajat ASAHTERAMPILMATEMATIKA(ASTRAMATIKA)XX I

SOALMANDIRITINGKATSMA/MA/Sederajat ASAHTERAMPILMATEMATIKA(ASTRAMATIKA)XX I SOALMANDIRITINGKATSMA/MA/Sederajat ASAHTERAMPILMATEMATIKA(ASTRAMATIKA)XX I 1-cos(x-a) 1.Hasildari lim =. x a (x-a)sin3(x-a) 2.Jumlahnsukupertamaderetaritmetikaadalah Sn =5 n 2-7n. Jikaasukupertamadanbbedaderettersebut,maka13a+3b=.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Marcela Hanzer. Department of Mathematics, University of Zagreb. Marcela Hanzer (Dept of Math, Uni Zagreb) Matematika 1 1 / 135

Matematika 1. Marcela Hanzer. Department of Mathematics, University of Zagreb. Marcela Hanzer (Dept of Math, Uni Zagreb) Matematika 1 1 / 135 Matematika 1 Marcela Hanzer Department of Mathematics, University of Zagreb Marcela Hanzer (Dept of Math, Uni Zagreb) Matematika 1 1 / 135 Skupovi; brojevi Skupovi osnovni pojam u matematici (ne svodi

Διαβάστε περισσότερα

x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n R [a, b] t 1:1 c 2 : x(t) = (x(t), y(t)) = (cos t, sin t), t 0, π ]

x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n R [a, b] t 1:1 c 2 : x(t) = (x(t), y(t)) = (cos t, sin t), t 0, π ] συνεχές τόξο (arc) - τροχιά R [a, b] t 1:1 επί x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n x i (t), i = 1, 2,..., n συνεχείς συναρτήσεις, π.χ c 1 : x(t) = (x(t), y(t)) = (1 t, 1 t), t [0, 1] [ c 2 : x(t)

Διαβάστε περισσότερα

Dirichletov princip. Dirichletov princip je jedan od najjednostavnijih elementarnih kombinatornih principa. U najjednostavnijem

Dirichletov princip. Dirichletov princip je jedan od najjednostavnijih elementarnih kombinatornih principa. U najjednostavnijem Dirichletov princip Dirichletov princip je jedan od najjednostavnijih elementarnih kombinatornih principa. U najjednostavnijem obliku glasi ovako: Dirichletov princip: Ako n + 1 predmet rasporedimo kako

Διαβάστε περισσότερα

Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ Υποδείξεις - Συχνά Λάθη

Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ Υποδείξεις - Συχνά Λάθη Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ Υποδείξεις - Συχνά Λάθη Διδάσκοντες: Δάλλα - Αλικάκος 6 Ιουλίου 204 Θέμα (α) Από την γνωστή ανισότητα a 2 + b 2 2 ab, όταν (x, y) (0, 0), τότε ισχύει: f(x, y) f(0, 0) x 2 y 2x

Διαβάστε περισσότερα

( ) 10 ( ) εποµ ένως. π π π π ή γενικότερα: π π. π π. π π. Άσκηση 1 (10 µον) Θεωρούµε το µιγαδικό αριθµό z= i.

( ) 10 ( ) εποµ ένως. π π π π ή γενικότερα: π π. π π. π π. Άσκηση 1 (10 µον) Θεωρούµε το µιγαδικό αριθµό z= i. http://elern.mths.gr/, mths@mths.gr, Τηλ: 697905 Ενδεικτικές απαντήσεις ης Γραπτής Εργασίας ΠΛΗ 00-0: Άσκηση (0 µον) Θεωρούµε το µιγαδικό αριθµό z= i. α) (5 µον) Βρείτε την τριγωνοµετρική µορφή του z.

Διαβάστε περισσότερα

Geodetski fakultet, dr. sc. J. Beban-Brkić Predavanja iz Matematike DERIVACIJA

Geodetski fakultet, dr. sc. J. Beban-Brkić Predavanja iz Matematike DERIVACIJA Geodetski akultet dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike DERIVACIJA Pojam derivacije Glavne ideje koje su vodile do današnjeg shvaćanja derivacije razvile su se u 7 stoljeću kada i započinje razvoj

Διαβάστε περισσότερα

ProapaitoÔmenec gn seic.

ProapaitoÔmenec gn seic. ProapaitoÔmeec g seic. Α. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών R και οι αλγεβρικές ιδιότητες των τεσσάρων πράξεων στο R. Το σύνολο των φυσικών αριθμών N = {1,, 3,... }. Προσέξτε: μερικά βιβλία (τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIJE DVIJU VARIJABLI (ZADACI)

FUNKCIJE DVIJU VARIJABLI (ZADACI) FUNKCIJE DVIJU VARIJABLI (ZADACI) Rozarija Jak²i 5. travnja 03. UVOD U FUNKCIJE DVIJU VARIJABLI.. Domena funkcija dviju varijabli Jedno od osnovnih pitanja koje se moºe postaviti za realnu funkciju dvije

Διαβάστε περισσότερα

Projektivna geometrija Milivoje Luki

Projektivna geometrija Milivoje Luki odatna nastava u Matematiqkoj gimnaziji 04.02.2007. Projektivna geometrija Milivoje Luki milivoje.lukic@gmail.com 1. vorazmera. Harmonijska spregnutost. Perspektivitet. Projektivitet efinicija: Neka su

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 5. GEOMETRIJA 5.1 Opcenito o kutevima Poznate su slijedece vrste kuteva: siljasti kut α < 90 pravi kut α = 90 tupi kut 90 < α < 180 ravni kut α = 180 izboceni kut 180 < α < 360 puni kut α = 360 Komplementi

Διαβάστε περισσότερα

NASTAVA MATEMATIKE NA FAKULTETIMA. Dr orđe Dugoxija SIMPLEKS METODA

NASTAVA MATEMATIKE NA FAKULTETIMA. Dr orđe Dugoxija SIMPLEKS METODA NASTAVA MATEMATIKE NA FAKULTETIMA Dr orđe Dugoxija SIMPLEKS METODA U prethodnim radovima [2] i [3] opisana je teorija linearnog programiranja. U ovom radu prikaza emo jednu od osnovnih metoda za rexavanje

Διαβάστε περισσότερα

..,..,..,..,..,.. $#'().. #*#'!# !" #$% &'( )*%!"( %+

..,..,..,..,..,.. $#'().. #*#'!# ! #$% &'( )*%!( %+ !" #$% &'( )*%!"( %+,--%. )!%/%#-%. %% (*%!%!)..,..,..,..,..,..!" #$#%$"& $#% $#'().. #*#'!# -0 --%0 % %--/%#-%0 %%0 () - %)!" %1 -# #( )%+!"&/ #$%+/,!% 1%/!"& )(00& 3 ) %4%)!% "% %-" ) )!%1 )(-% 3 651300

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Βασικά Μαθηµατικά ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 04 Μαρτίου 009 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια περίληψη των ϐασικών µα- ϑηµατικών γνώσεων που

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2015-2016

ΟΜΑΔΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2015-2016 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι Σ. ΤΟΥΜΠΗΣ Οδηγίες (Διαβάστε τες!) 1. Περίληψη: ΟΜΑΔΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2015-2016 (αʹ) Υπάρχει μια ομάδα ασκήσεων για κάθε κεφάλαιο των σημειώσεων,

Διαβάστε περισσότερα

1 DIFERENCIJALNI RAČUN Granična vrijednost i neprekidnost funkcije Derivacija realne funkcije jedne varijable

1 DIFERENCIJALNI RAČUN Granična vrijednost i neprekidnost funkcije Derivacija realne funkcije jedne varijable Sadržaj 1 DIFERENCIJALNI RAČUN 3 1.1 Granična vrijednost i neprekidnost funkcije........... 3 1.2 Derivacija realne funkcije jedne varijable............ 4 1.2.1 Pravila deriviranja....................

Διαβάστε περισσότερα

Platonova tela. Univerzitet u Nixu Prirodno-matematiqki fakultet Departman za matematiku. Master rad. Mentor: Prof. Dr.

Platonova tela. Univerzitet u Nixu Prirodno-matematiqki fakultet Departman za matematiku. Master rad. Mentor: Prof. Dr. Univerzitet u Nixu Prirodno-matematiqki fakultet Departman za matematiku Platonova tela Master rad Mentor: Prof. Dr. Mi a Stankovi Student: Tamara Miloxevi SADRЖAJ 1 Uvod 5 2 Istorijat Platonovih tela

Διαβάστε περισσότερα

UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA

UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA **** MLADEN SRAGA **** 00. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA JEDNADŽBE NEJEDNADŽBE APSOLUTNE JEDNADŽBE APSOLUTNE NEJEDNADŽBE

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα