Instalacije Dio 1. - Vodovod. Predavanje br.. 3 Izvođenje vodovoda, Proracun vodovoda

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Instalacije Dio 1. - Vodovod. Predavanje br.. 3 Izvođenje vodovoda, Proracun vodovoda"

Transcript

1

2 Str. 2 Predmet: Instalacije, fond sati: 30+30, ECTS: 5 Dvosat Generalna Tema Uža tema Tema dvosata 1 Opći dio, Prikupljanje vode, Vodovodne cijevi Vodovod (hladna i topla voda) Vodovodne armature, Vodovodni sustavi i sheme Izvođenje, Proračun Specijalna postrojenja (požarni vodovod, bazeni, fontane, voda za klimatizaciju) 5 6 Vodovod i Kanalizacija Topla voda, Grijači tople vode Opći dio, Sanitarni uređaji i predmeti 7 8 Kanalizacija Sanitarni uređaji i predmeti, Cijevi i pribor Sustavi i sheme, izvođenje i zaštita kanalizacije 9 Proračun kućne kanalizacije, Specijalna postrojenja Zajednički dio Sanitarne prostorije, Projektiranje ViK Kvarovi i njihovo otklanjanje, Pregled tržišta HVAC Elektro instalacije

3 Str. 3 IZVOĐENJE KUĆNOG VODOVODA - OPĆENITO Kako je već naglašeno, cijevi u kućnom vodovodu se uvijek postavljaju pravocrtno, a granaju i savijaju pod pravim kutom. Na mjestima prolaza kroz zidove, cijev mora biti uvijek okomita na zid i ne smije se nastavljati. Vodovi se postavljaju ili horizontalno ili vertikalno. Pod horizontalnim se uvijek podrazumijeva blagi nagib (2-5 %). Ovaj se nagib izvodi da bi se spriječilo skupljanje zraka u cijevima i da bi se omogućilo pražnjenje mreže. Vodovodne cijevi se ne smiju postavljati u dimovodne instalacije (dimnjake) i ventilacijske kanale. Vodovi kućne vodovodne mreže u dvorištu i priključni vod polažu se u rovovima iskopanim u zemlji, kao i ulični. Razvodni vodovi u zgradi se mogu postavljati po zidovima i stropu podruma, a izuzetno ispod podrumskog poda. Vertikale mogu biti vidljive (na zidu/stropu) ili u instalacijskom kanalu, rijetko ugrađene u zid (ne preporuča se). Grane i ogranci su obično ugrađene u zid.

4 Str. 4 VODOVI U ZEMLJI Dvorišni i priključni vodovi postavljaju se uvijek u prethodno iskopane iskope, na dubini ispod zone smrzavanja, čime su zaštićeni od promjene temperature i mehaničkog oštećenja. Iskopi su obično širine m, a dubine m. Ovisno o kategoriji zemljišta rov je potrebno razupirati. Cijevi se polaže na dnu iskopa, obično na posteljicu od pijeska ili sitnog tucanika. Zatrpavanje treba izvesti pažljivo da ne dođe do oštećenja cijevi. Pocinčane i čelične cijevi koje se polažu u zemlju treba prije polaganja zaštititi od korozije (bitumen, plastični zavoj i sl.).

5 Str. 5 OKNA U ZEMLJI VODOMJERNO OKNO Pravilo je da pristup vodovodnom mjerilu mora biti omogućen u bilo kojem trenutku. Stoga se vodomjerna mjerila najčešće postavljaju u oknima u dvorištu pred zgradom. U posljednje vrijeme prisutno je i postavljanje na samoj zgradi u zaštićenom ormariću (slično kao mjerila za struju). Vodomjerno okno se može izraditi iz betona ili kupiti kao gotov proizvod (beton, čelik, PEHD).

6 Str. 6 VODOVI U ZGRADI - VERTIKALE Vodovi u zgradama mogu se postavljati otvoreno: po zidovima ili stropovima i zatvoreno: u žljebovima i kanalima. Oba načina imaju dobra i loša svojstva. Pri postavljanju na zidove/stropove postavljanje je jeftinije, lakša je kontrola, ali su cijevi manje zaštićene i nije estetski. Najbolje je kombinirati oba načina (prema namjeni prostorije) ili cijevi postavljati u lako dohvatne žljebove/kanale.

7 Str. 7 VODOVI U ZGRADI GRANE I OGRANCI Grane i ogranci se također mogu postavljati otvoreno: po zidovima ili stropovima i zatvoreno: u žljebovima i kanalima ili podžbukno. Otvoreno postavljanje se koristi kod zgrada gdje estetika nije primarna važnost, a znatno je važnija kontrola instalacija. U stambenim i javnim zgradama obično se koristi zatvoreno postavljanje. I ovdje je uputnije cijevi sprovoditi kroz žljebove i kanale, a ne ih čvrsto uzidati.

8 Str. 8 PRIČVRŠĆIVANJE VODOVA Bez obzira da li su na vidnom mjestu ili u kanalu, cijevi se moraju pričvrstiti za konstrukciju pomoću držača cijevi. Držača ima raznih, prema podlozi na koju se cijev pričvršćuje i vrsti cijevi. Razmak na koji se držači postavljaju također ovisi o vrsti cijevi i dan je u uputama proizvođača.

9 Str. 9 TERMIČKI RAD CIJEVI Ako se cijevi, posebice iz umjetnih materijala (PP i PEHD) postavljaju nadžbukno, potrebno je osigurati mogućnost za termički rad cijevi. PP cijevi imaju termički koeficijent oko 0.03 mm/mºk, što kod slobodno položenih dužih cijevi može dovesti do značajne promjene duljine (rastezanja/stezanja). Ovaj problem se rješava ugradnjom kompenzacijskih koljena (kod promjene smjera cijevi) ili kompenzacijskim lukom (lirom) kod Kompenzacijsko koljeno vođenja cijevi u pravcu. Ugradnja ovih sustava vrši se na duljim cijevima: dulje horizontale ili vertikale. Kompenzacijski luk

10 Str. 10 ISPITIVANJE VODOVODA Nakon montaže, a svakako prije nego se izvrši izoliranje, cjelokupnu vodovodnu mrežu je potrebno ispitati na nepropusnost i ispravno funkcioniranje. Ispitivanje treba izvršiti za to nadležna organizacija u prisutnosti organa komunalnog poduzeća, nadzornog organa i izvođača instalacija, te o rezultatima ispitivanja treba sastaviti zapisnik. Ispitivanje se vrši na način da se prvo cjelokupna mreža napuni vodom. U tu svrhu potrebno je priključiti vodenu pumpu na zaporni ventil iza vodomjera. Da bi se istisnuo sav zrak iz mreže potrebno je ostaviti otvorene sve slavine, te ih zatvoriti tek kada voda počne u jednolikom mlazu teći kroz njih. Tlak vode je potrebno podesiti na 1.5 puta veći od maksimalnog radnog, tj. u iznosu ne manjem od 10 bara. Vrijeme ispitivanja (vrijeme punog tlačnog opterećenja cijele vertikale) treba biti najmanje 30 min. U tom vremenu ne smije doći do opadanja tlakova. Ako tlakovi opadnu (što se očitava na manometru), potrebno je prekinuti ispitivanje i popraviti mrežu. Tek nakon što se ustanovi da je mreža nepropusna smije se početi s izoliranjem vodova, zatvaranjem žljebova kanala i okana, zatrpavanje rovova i ostalim završnim radovima na dovođenju instalacije u funkciju.

11 Str. 11 ZAŠTITA VODOVODNIH INSTALACIJA Cijevi koje se nalaze u zemlji (priključni vodovi) potrebno je zaštititi od korozije (čelične cijevi), tj od mehaničkih udara i sl. (sve cijevi). Za cijevi u zgradi (ovješene o strop podruma, u instalacijskoj šahti ili u zidane u zid) treba paziti da ne dođu u dodir s vlažnim gipsom, šljakom i pepelom čelične cijevi, tj. u dodir s acetonom, eterom, benzinom plastične, PEHD i PP cijevi. Ako je moguće, vodovodnu mrežu bi trebalo odijeliti od kanalizacijske. Ako je moguće, vodovodne cijevi se ne bi smjele postavljati u vanjske i druge hladne zidove. Vodovodne cijevi koje se nalaze u negrijanim prostorima treba zaštititi od smrzavanja. Kad vodovodne cijevi s hladnom vodom dolaze u dodir s toplim zrakom na njima se javlja orošavanje (kondenzacija). Ova pojava sama po sebi nije štetna, osim kod čeličnih cijevi koje mogu korodirati, pa ih je potrebno zaštititi. Prije prvog puštanja vodovodne mreže u upotrebu cijevi i armature je potrebno dobro isprati. Također treba paziti da se prilikom korištenja vodovodna mreža ne zagadi.

12 Str. 12 PRORAČUN VODOVODNE MREŽE Ispravna vodovodna mreža mora osigurati da se na svakom izljevnom mjestu, u svakom trenutku ostvari dovoljna količina i tlak vode. Proračun gradske/ulične cijevne mreže vrši se prema površini naselja, prema broju stanovnika, očekivanom prirastu i sl. Dimenzioniranje kućne cijevne mreže vrši se uvijek prema potrošnim (izljevnim) mjestima, odnosno sanitarnim predmetima. Na dimenzije cijevi utiče više čimbenika, a naročito: -količina vode na izljevnom mjestu, - tlak vode u cijevnoj mreži, - brzina vode u cijevima.

13 Str. 13 PROJEKTIRANJE KUĆNE VODOVODNE MREŽE Projektiranje kućne vodovodne mreže uvijek je jednostavnije nego kućne kanalizacije, jer su cijevi manje i tečenje je pod tlakom. Osnovni princip je da vodu treba najkraćim putem dovesti do potrošača, a vodove voditi tako da ih se, u slučaju njihova puknuća, može lako popraviti/zamijeniti. Stoga, grane i ogranci moraju biti što kraće. Vertikale se u pravilu postavljaju skupa s kanalizacijskim, u istom žlijebu, iako bi ih bilo dobro razdvojiti. U svakom slučaju, u svakom trenutku i na svakom mjestu (ispustu) u kućnoj mreži mora postojati dovoljan tlak i dovoljna količina vode.

14 Str. 14 PRORAČUN VODOVODNE MREŽE Točan proračun može se izvršiti principima hidraulike: tečenje u cijevima pod tlakom. Ovaj proračun se rijetko upotrebljava kod kućnih vodovodnih mreža. Kod njih se obično koriste pojednostavljeni proračuni. Jedan jednostavan, a za praksu dovoljno točan proračun je proračun preko izljevnih jedinica.

15 Str. 15 KOLIČINA VODE NA IZLJEVNOM MJESTU Količina vode koja se troši u kući ovisi o broju korisnika te o vrsti i broju izljevnih mjesta. Ona se utvrđuje eksperimentalno, prema svrsi, načinu uporabe i konstrukciji izljeva, a ovisi i o godišnjem dobu, stupnju kulture, navikama, običajima i drugim čimbenicima. Količina vode se mijenja i ima tendenciju stalnog porasta, a izražava se na više načina: - Izljevna količina je ona količina koja ističe na izljevu upotrebom ispusnica i drugih armatura u jedinici vremena, pri određenom izljevnom tlaku; - Protok (q) je količina vode u litrama koja u sekundi (s) protječe kroz cijev ili armaturu. Izljevna količina jednaka je protoku i mjeri se u l/s.

16 Str. 16 KOLIČINA VODE NA IZLJEVNOM MJESTU Trajanje uključenja armatura je u odnosu na pauze vrlo kratko. Kako se sva izljevna mjesta ne uključuju istovremeno, uzima se u obzir vjerojatnost istovremeno upotrijebljenih izljevnih mjesta. Ovo se radi uvođenjem faktora istovremenosti ϕ. Ovaj faktor se može proračunati, ali se obično usvaja na osnovu iskustva i izvršenih mjerenja. Prema ovom obrascu, računski protok se dobiva tako da se stvarni protok pomnoži s faktorom istovremenosti: Q = ϕ q. Izljevne jedinice (IJ) (nazivaju se i jedinice opterećenja - JO) uvode se da bi se pojednostavnio račun. Izljevnom jedinicom ovdje se smatra količina vode na potrošnom mjestu koju daje ispusnica dijametra Ø10 mm pri punom mlazu, a pri izljevnom tlaku od 5 mvs (metara vodnog stupca = 0.5 bara). Izljevne jedinice su stvar standarda zemlje, pa tako imamo: 1 IJ = 0.25 l/s DIN standard (Njemačka) koristi se i u Hrvatskoj 1 IJ = 0.47 l/s SAD 1 IJ = 0.30 l/s Švedska

17 Str. 17 Odnos između protoka i izljevnih jedinica može se prikazati izrazom: q = 0.25 IJ pri čemu se faktor istovremenosti nalazi baš u tome što se IJ ne uzimaju linearno već kao korijen. Ovo vrijedi za stambene, administrativne i druge zgrade sličnog režima potrošnje vode. Izljevne jedinice dane su u literaturi, a ovdje se navode samo neke. Oznaka Vrsta izljeva Izljevne jedinice Z Zahodska školjka s vodokotlićem 0.25 B Bide 0.25 P Perilica rublja ili suđa 1.50 U Umivaonik 0.50 K Kada 1.50 T Tuš kada 1.50 S Sudoper 0.50

18 Str. 18 TLAKOVI U CJEVNOJ MREŽI Da bi se mogla osigurati potrebna količina vode svim kućanstvima, a isto tako i na svim trošilima u kući, potrebno je osigurati minimalne tlakove u cijevnoj mreži. Općenito, javno komunalno poduzeće je dužno osigurati minimalni tlak od 2.5 bara (25 mvs) na priključku za svaku kuću. Normalni radni tlak je 5 bara (50 mvs), a maksimalni tlak koji se dopušta je 6 bara (60 mvs). U slučaju nedostatka tlaka mora se ugraditi postrojenje za podizanje tlaka (hidrofor, pumpa, rezervoar), a u slučaju prevelikog tlaka mora se ugraditi redukcijski ventil. Javno komunalno poduzeće (za područje Splita to je Vodovod i Kanalizacija Split ) daje podatak o iznosu tlaka na priključku. U slučaju da taj podatak ne postoji, u proračunu se koristi minimalni tlak.

19 Str. 19 BRZINA VODE U CIJEVIMA Velika brzina vode u cijevima uzrokuje velike gubitke (gubici rastu s kvadratom brzine), te šumove i buku (preko 3 m/s). Mala brzina vode (ispod 0.5 m/s) uzrokuje veliko taloženje netopivih tvari te postupno sužavanje cijevi. Preporučljiva brzina vode u kućnim ograncima je od 1.0 do 2.5 m/s. Preporučljive brzine vode dane su u tablici: Vrsta voda Brzina vode (m/s) Kućni priključci Razvodni vodovi Vertikale Grane i ogranci Vertikale i grane u bolnicama, hotelima i sl Topla voda-cirkulacijski vodovi

20 Str. 20 GUBICI LINIJSKI GUBICI Gubici tlaka u kućnom vodovodu mogu se podijeliti na linijske gubitke koji nastaju zbog trenja (h t ) i na lokalne gubitke koji nastaju na armaturama, račvama, koljenima i sl. (h l ). Oba ova gubitka se iskazuju kao gubici visine vodnog stupca. Linijski gubici se mogu iskazati formulom: h t = λ l d 2 v γ 2g pri čemu je: λ koeficijent trenja, prema Colebrooku: Re Reynoldsov broj d promjer cijevi v d Re = ν = 2.0 log Re λ ν kin. viskoznost vode (ν = m 2 /s) k hrapavost (vidjeti tablicu) g ubrzanje zemljine sile teže (g=9.81 m/s 2 ) v brzina vode γ specifična težina vode (γ=1.0 t/m 3 ) 1 λ k d 3.71

21 Str. 21 Hrapavost za pojedine vrste cijevi je dana u tablici: Materijal cijevi Hrapavost k (mm) Čelične pocinčane cijevi 0.15 Bakarne, mjedene i staklene cijevi Cijevi od lijevanog željeza Polietilenske (PEHD) i Polipropilenske (PP) cijevi (nakon 20 god.) Azbestcementne cijevi 0.06 Drenažne glinene cijevi 0.7 Betonske cijevi, glatke 0.5 Betonske cijevi, hrapave 2.0

22 Str. 22 LOKALNI GUBICI Lokalni gubici, kako je već rečeno, nastaju na mjestima naglih promjena pravaca, nagiba, promjera, na zapornicama i raznim armaturama. Lokalni gubici se obično izražavaju formulom: h l 2 v = ζ 2g gdje je ζ koeficijent lokalnog otpora i zavisi o vrsti otpora, a određuje se eksperimentalno. Koeficijent ζ, za dan je u tablici: Element Koeficijent ζ Element Koeficijent ζ Račva T oblika - odvajanje 1.50 Račva X oblika - prolaz 2.00 Račva T oblika - spajanje 1.00 Račva X oblika - skretanje 3.00 Lučna račva - odvajanje 1.00 Prijelaznica - povećanje 1.00 Lučna račva - spajanje 0.50 Prijelaznica - smanjenje 0.50 Izljev 1.00

23 Str. 23 LOKALNI GUBICI Za pojedine elemente lokalni gubici ovise o profilu cijevi. U donjoj tablici navedeni su neki elementi i njihovi lokalni gubici. Element Koeficijent ζ za profil cijevi (mm) 10, 15 20, 25 32, Koljeno, 90º, r=1d Luk, 90º, r=3d Zatvarač/Ventil Zapornica Kosa zapornica Kutna zapornica Odbojni ventil Navrtnica

24 Str. 24 GUBICI NA VODOMJERU Gubici tlaka na vodomjeru mijenja se prema protoku. Gubitak tlaka na vodomjeru obično je do 1 mvs, a u svakom slučaju potrebno je da bude manji od 2 mvs. Gubitak na vodomjeru obično daju proizvođači vodomjera u tablici ili preko dijagrama.

25 Str. 25 PRORAČUN MREŽE Proračun kućne vodovodne mreže vrši se na osnovu izrađenih nacrta vodovodne mreže i pretpostavljenih dimenzija vodova. Za kućnu mrežu mogu se usvojiti sljedeće inicijalne dimenzije vodova: VOD Orijentacijska dimenzija DN Ogranci mm (1/2" - 3/4") Grane mm (3/4" - 1") Razvodi (vertikale) mm (1" - 1 1/4") Dovodni vod mm (1 1/4" - 3 1/2")

26 Str. 26 OZNAKE U NACRTIMA U svijetu postoji niz načina označavanja pojedinih vodovodnih armatura (trošila). U tablici su navedeni neke najčešće korištene oznake.

27 Str. 27 PRIBLIŽNO DIMENZIONIRANJE CIJEVI Približno dimenzioniranje cijevi može se sprovesti preko tablice u nastavku. Valja napomenuti da je ovakav način određivanja dimenzija cijevi vrlo neprecizan. Promjer cijevi Ø (mm) Izljevne jedinice (IJ) Brzina vode (m/s)

28 Str. 28 PRIBLIŽNO DIMENZIONIRANJE CIJEVI Još jedan primjer tablice za dimez. PP cijevi.

29 Str. 29 DIMENZIONIRANJE VODOVODNE MREŽE Princip projektiranja i proračuna prikazan je na jednom jednostavnom primjeru. Promotrimo jedan sanitarni čvor u nekom stanu.

30 Str. 30 Temeljni razvod je pravocrtan i duljine je 8.20 m.

31 Str. 31 Uzmimo da se sanitarni čvor nalazi na 4. etaži nekog višestambenog objekta, tj. grane se nalaze na 9.66 m više od nivoa vodomjerila.

32 Str. 32 Vertikala je postavljena u instalacijski šaht, a priključak za sanitarni čvor je izveden probojem kroz nosivi zid. Pretpostavimo inicijalno da je vertikala Ø25. Na početku priključka postavljen je glavni ventil.

33 Str. 33 Horizontalna grana se postavlja na 50 cm od kote gotovog poda (oko 60 cm od kote vrha betonske ploče) i vodi kroz zid.

34 Str. 34 Ogranci se spuštaju na potrebnu visinu za svako pojedino trošilo.

35 Str. 35 Te se ispusnice (hladna voda) svakog trošila mogu ucrtati na tlocrtu.

36 Str. 36 Razvod tople vode polazi od bojlera do svih potrošača koji zahtijevaju toplu vodu. Na kraju je potrebno dodati inicijalne debljine cijevi, te je time shema vodovodne mreže u tlocrtu gotova.

37 Str. 37 Duljine cijevi pojedinih grana mogu se približno očitati s tlocrta.

38 Str. 38 Za projektiranu granu i ogranke potrebno je nacrtati shemu razvoda sa svim duljinama i predviđenim dimenzijama cijevi. Zelenom bojom su označena trošila, crvenom bojom fitinzi, a žutom bojom karakteristične točke razvoda. Za proračun mreže možemo formirati tablicu u kojoj ćemo pratiti mrežu hladne vode po karakterističnim točkama. Krenimo od točke. Iz točke do točke imamo jedan ispust (slavinu) i jedno koljeno, te 0.30 m PP cijevi nazivnog promjera Ø20 mm.

39 Str. 39

40 Str. 40 U točki imamo ispust za kadu (1.5 IJ), čisti profil cijevi 16.2 mm, pa možemo izračunati brzinu vode: q = 0.25 IJ = = l 2 2 d π A = = = 2.06 cm q v = = = 1.49 m s 4 A s Dionica Dužina Izljevne jedinice Čisti profil cijevi Brzina Gubitak tlaka Linijski (h t ) Lokalni (h l ) m IJ mm m/s po m ukupni ζ ukupni SUMA: UKUPNA SUMA: 0.00

41 Str. 41 Hrapavost PP cijevi je mm, pa se prema Colebrooku može izračunati λ: 1 k d 2.51 = 2.0 log + λ 3.71 Re λ v d Re = = = ν Pretpostavljeno: λ = 1.0 Izračunato: λ = Pretpostavljeno: λ = Izračunato: λ = Pretpostavljeno: λ = Izračunato: λ = Pretpostavljeno: λ = Izračunato: λ = Linijski gubici (po m cijevi): 2 l v ht = λ γ = d 2g = = = 0.20 m m' Ukupni linijski gubici su: ht,u = lc ht = = 0.06 m Lokalni gubici su gubici na ispusnici (ζ=1.0) i gubici na koljenu (ζ=1.5), ukupno: ζ= l = v 1.49 h = ζ = 2.5 2g m Dionica Dužina Izljevne jedinice Čisti profil cijevi Brzina Gubitak tlaka Linijski (h t ) Lokalni (h l ) m IJ mm m/s po m ukupni ζ ukupni

42 Str. 42 Dionica - je dužine 0.80 m, profil cijevi je: Ø20 i ima jedno koljeno (iz točke, ζ=1.5). Na dionici - nema novih potrošača, pa broj izljevnih jedinica ostaje 1.5 (Kada). Dionica Dužina Izljevne jedinice Čisti profil cijevi Brzina Gubitak tlaka Linijski (h t ) Lokalni (h l ) m IJ mm m/s po m ukupni ζ ukupni SUMA: UKUPNA SUMA: 0.67

43 Str. 43 Dionica - je ukupne dužine 2.70 m, profil cijevi je i dalje: Ø20. Na ovom dijelu cjevovoda ima jedno koljeno (ζ=1.5) i četiri Rt račve (ζ=1.5), s prolazom vode, ukupno ζ uk =7.5. Na dionici su novi potrošači: Bide (IJ=0.25), Umivaonik (IJ=0.5) i Perilica rublja (IJ=1.5). Ukupno s kadom, IJ=3.75. Vidljivo je da je brzina vode u točki na granici 2.35 < 2.50 m/s. Dionica Dužina Izljevne jedinice Čisti profil cijevi Brzina Gubitak tlaka Linijski (h t ) Lokalni (h l ) m IJ mm m/s po m ukupni ζ ukupni SUMA: UKUPNA SUMA: 4.03

44 Str. 44 Na sličan način može se popuniti i ostatak tablice. Dionica Dužina Izljevne jedinice Čisti profil cijevi Brzina Gubitak tlaka Linijski (h t ) Lokalni (h l ) m IJ mm m/s po m ukupni ζ ukupni SUMA: UKUPNA SUMA: 9.19

45 Str. 45 Varijantno rješenje je s cijevima nešto većeg profila (Ø25) na dionicama: - i -. U ovom slučaju gubici su manji (6.03 u odnosu na 9.19), i brzina vode u cijevima je ujednačenija. Dakle, varijanta s cijevima Ø25 je bolje (i nešto skuplje) rješenje. Dionica Dužina Izljevne jedinice Čisti profil cijevi Brzina Gubitak tlaka Linijski (h t ) Lokalni (h l ) m IJ mm m/s po m ukupni ζ ukupni SUMA: UKUPNA SUMA: 6.03

46 Str. 46 Ukupni broj IJ je 4.0. Na osnovu tog podatka može se izračunati ukupan protok: q = 0.25 IJ = = 0.50 l Prema tablici (dole) može se izabrati tip vodomjera za nazivni protok i očitati gubitak na vodomjeru s Qn = 3.0 m 3 /h = 0.83 l/s Gubitak tlaka = 0.6 mvs Qn = 5.0 m 3 /h = 1.4 l/s Gubitak tlaka = 0.6 mvs

47 Str. 47 Dakle, kada se doda i vodomjer, tablica se može konačno ispisati: Dionica Dužina Izljevne jedinice Čisti profil cijevi Brzina Gubitak tlaka Linijski (h t ) Lokalni (h l ) m IJ mm m/s po m ukupni ζ ukupni SUMA (mvs): VODOMJER (mvs): 0.60 UKUPNA SUMA (mvs): 6.63

48 Str. 48 Pretpostavimo da je na priključku osiguran minimalni tlak (2.5 bara = 25 mvs). Najviše izljevno mjesto je 9.66 m iznad priključka, a gubici su 6.63 mvs, tada ostaje razlika tlaka: = 8.71 mvs što osigurava da će i u slučaju najveće potrošnje na priključku biti dostatan tlak i količina vode.

49 Str. 49 DIMENZIONIRANJE GLAVNOG DOVODA Glavni dovod se dimenzionira prema ukupnoj potrebi za vodom u nekoj građevini. U prethodno prikazanoj građevini ukupna količina vode za prikazani sanitarni čvor je 4 IJ. Pretpostavimo da odabrani stan ima još potrošnju za sudoper (0.50 IJ) i perilicu suđa (1.50 IJ), dakle ukupnu potrošnju od 6.0 IJ. Pretpostavimo također da zgrada ima 10 identičnih stanova. Dakle ukupni zahtjev za količinom vode je: Q n = 10 6 q = 0.25 = 60 IJ IJ = = 1.94 l s = m 3 s Prema maksimalnoj dozvoljenoj brzini vode u cijevima možemo izračunati: v A d max pot pot = 2.0 m s 2 d π q = = 4 v max d pot 4 q = vmax π 2.0 π = m = 35.1mm 4 q v π max =

50 Str. 50 DIMENZIONIRANJE VODA TOPLE VODE Vod tople vode dimenzionira se na isti način kao i vod hladne vode. U slučaju da je topla voda lokalne namjene (bojler i lokalni razvod) najčešće se uzima da je vod tople vode isti kao i vod hladne vode. DIMENZIONIRANJE CIRKULACIJSKOG VODA Kako je ranije naglašeno, cirkulacijski vod služi za povratak neiskorištene tople vode u centralni grijač. Dijametar cirkulacijskog voda se odabire prema usvojenom dijametru voda tople vode, prema tablici: TV DN DN DN DN 100 CV DN 15 DN 20 DN 25 DN 32

1 PRORAČUN VODOVODA 1.1 Proračun maksimalno potrebne količine sanitarne vode (l/s), dimenzije sanitarnog voda

1 PRORAČUN VODOVODA 1.1 Proračun maksimalno potrebne količine sanitarne vode (l/s), dimenzije sanitarnog voda 1 PRORAČUN VODOVODA 1.1 Proračun maksimalno potrebne količine sanitarne vode (l/s), dimenzije sanitarnog voda Dimenzioniranje kućne vodovodne mreže vrši se prema sanitarnim predmetima. Osnovni zadatak

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

2 PRORAČUN KANALIZACIJE Aproksimativno određivanje količine otpadnih voda i dimenzije priključnog voda kanalizacije

2 PRORAČUN KANALIZACIJE Aproksimativno određivanje količine otpadnih voda i dimenzije priključnog voda kanalizacije Tehnički studio INSTALACIJE ZGRADA 2 PRORAČUN KANALIZACIJE Aproksimativno određivanje količine otpadnih voda i dimenzije priključnog voda kanalizacije Sustavi kanalizacije:. mješoviti kanalizacijski sustav

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

USPOREDNI KONSTRUKCIJSKI PRORAČUN LINIJSKE I KRUŽNE VODOVODNE INSTALACIJE OBITELJSKE KUĆE

USPOREDNI KONSTRUKCIJSKI PRORAČUN LINIJSKE I KRUŽNE VODOVODNE INSTALACIJE OBITELJSKE KUĆE MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE U ČAOVCU STRUČNI STUDIJ ODRŽIVOG RAZVOJA NIOLA BALENT USPOREDNI ONSTRUCIJSI PRORAČUN LINIJSE I RUŽNE VODOVODNE INSTALACIJE OBITELJSE UĆE ZAVRŠNI RAD ČAOVEC, 2015. MEĐIMURSO VELEUČILIŠTE

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

ΔQ Q 1, D 1 Q 2, D 2 Q 1 = Q 2 Q 1 < Q 2

ΔQ Q 1, D 1 Q 2, D 2 Q 1 = Q 2 Q 1 < Q 2 Promjene dimenzije kanala a) uz izravnanje dna kanala b) uz izravnanje tjemena kanala c) uz izravnanje razine vode u kanalu padovi ispred i iza spoja mogu biti: I 1 = I 2 I 1 > I 2 I 1 < I 2 Spajanje u

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a. Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα