Κυανίτης Al 2 SiO 5 Τρικλινές

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κυανίτης Al 2 SiO 5 Τρικλινές"

Transcript

1 ΝΗΣΟΠΥΡΙΤΙΚΑ Κυανίτης Σιλλιμανίτης Ανδαλουσίτης

2 Κυανίτης Al 2 SiO 5 Τρικλινές

3 Κυανίτης Χρώμα Ανάγλυφο Σχήμα-Μορφή Σχισμός Χρώματα πόλωσης Άχρωμο. Υψηλό θετικό. Λεπιδοειδείς-στηλοειδείς κρύσταλλοι. Συχνά κυρτομένοι και κυματοειδείς. Με αγκαθωτά άκρα. ύο. Χαμηλά (έως ερυθρά 1ης τάξης). Κατάσβεση β η Πλάγια (κ.γ.~30 ο ). Περίπου ορθή. Οπτ. χαρακτήρας Επιμήκυνση (+) ιδυμίες (100). Αλλοιώσεις Εμφάνιση ιάξων (-). 2V μεγάλη. Σε Σερικίτη.. Μετατρέπεται σε Σιλλιμανίτη και Ανδαλουσίτη. Σε μεταμορφωμένα πετρώματα.

4 Κυανίτης Κυανίτης. Τομή (001) με δύο σχισμούς και πρισματική τομή με ένα σχισμό και διδυμία. (Πέτρωμα: Γνεύσιος).

5 Πρισματική τομή με ένα σχισμό. Χρώματα πόλωσης έως ερυθρά 1ης τάξης και σχεδόν ορθή κατάσβεση. (Πέτρωμα: Γνεύσιος).

6 Κυανίτης Πρισματική τομή κυανίτη.. ε φαίνεται ο σχισμός. Εμφανίζει πλάγια κατάσβεση (κ.γ.. ~30 ο ). (Πέτρωμα: Γνεύσιος).

7 Κυανίτης Κυρτομένοι κρύσταλλοι κυανίτη με κυματοειδή κατάσβεση και διδυμίες πιέσεως. (Πέτρωμα: Γνεύσιος).

8 Σιλλιμανίτης Al 2 SiO 5 Ρομβικό

9 Σιλλιμανίτης Χρώμα Ανάγλυφο Σχήμα-Μορφή Άχρωμο, ενίοτε ανοικτό καστανοκίτρινο. Υψηλό θετικό. Πρισματικοί, βελονοειδείς κρύσταλλοι επιμήκεις ως προς το c. Μικρές ρομβικές ή ορθογώνιες βασικές τομές κάθετα στο c. Φτερόμορφα ρφ ινώδη συσσωματώματα (φαϊμπρολίτης). Σχισμός Τέλειος κατά (010). Χρώματα πόλωσης Κατάσβεση Οπτ. χαρακτήρας Μέτρια (έως κυανά 2ης τάξης). Ορθή. Επιμήκυνση (+) Αλλοιώσεις Εμφάνιση ιάξων (+). 2V μικρή. Σε Σερικίτη.. Μετατρέπεται σε Κυανίτη και Ανδαλουσίτη. Σε μεταμορφωμένα πετρώματα.

10 Σιλλιμανίτης Βασική ορθογώνια τομή (001) όπου φαίνεται ο σχισμός παράλληλα με τη διαγώνιο. Έχει χαμηλά γκρίζα χρώματα πόλωσης. Επάνω πρισματική τομή (010) με χρώματα πόλωσης κυανά 2ης τάξης. (Πέτρωμα: Γνεύσιος).

11 Πρισματική τομή σιλλιμανίτη. Εμφανίζει ορθή κατάσβεση. (Πέτρωμα: Γνεύσιος).

12 Σιλλιμανίτης Πρισματικές τομές σιλλιμανίτη παράλληλα στο c. εν εμφανίζουν τόσο έντονα το σχισμό και είναι θρυμματισμένες μ εγκάρσια στην επιμήκυνση. Εμφανίζουν διάφορα χρώματα πόλωσης έως κυανά 2ης τάξης. (Πέτρωμα: Γνεύσιος).

13 Σιλλιμανίτης Βελονοειδείς κρύσταλλοι σιλλιμανίτη.. (Πέτρωμα: Γνεύσιος).

14 Σιλλιμανίτης Ινώδη συσσωματώματα σιλλιμανίτη (φαϊμπρολίτης). Το ισότροπο ορυκτό με το ψηλό ανάγλυφο είναι γρανάτης. (Πέτρωμα: Μεταμορφωμένο).

15 Ανδαλουσίτης Al 2 SiO 5 Ρομβικό

16 Ανδαλουσίτης Χρώμα Ανάγλυφο Σχήμα-Μορφή Άχρωμο, ενίοτε ανοικτό ρόδινο. Μέτριο θετικό (όπως ο απατίτης). Ιδιόμορφοι πρισματικοί κρύσταλλοι παράλληλα στο c. Σχεδόν τετράγωνες βασικές τομές κάθετα στο c. Στο χιαστόλιθο γραφιτικά και ανθρακούχα εγκλείσματα σχηματίζουν τετράγωνες ζώνες και σταυρούς. Σχισμός Ένας σε πρισματικές τομές. ύο κάθετα στο c. Χρώματα πόλωσης Κατάσβεση Χαμηλά (γκρίζα 1ης τάξης). Ορθή σε πρισματικές τομές. Οπτ. χαρακτήρας άξ ιάξων (-). 2V μεγάλη Επιμήκυνση (-) Αλλοιώσεις Εμφάνιση Σε Σερικίτη.. Μετατρέπεται σε Σιλλιμανίτη και Κυανίτη. Σε μεταμορφωμένα πετρώματα.

17 Ανδαλουσίτης Κρύσταλλοι ανδαλουσίτη.. Είναι άχρωμοι με μέτριο ανάγλυφο, σχισμό και χαμηλά γκρίζα χρώματα πόλωσης. (Πέτρωμα: Μεταμορφωμένο).

18 Ανδαλουσίτης Κρύσταλλοι ανδαλουσίτη.. Είναι άχρωμοι με μέτριο ανάγλυφο, σχισμό και χαμηλά γκρίζα χρώματα πόλωσης. (Πέτρωμα: Μεταμορφωμένο).

19 Ανδαλουσίτης Κρύσταλλοι ανδαλουσίτη με πολυάριθμα εγκλείσματα. (Πέτρωμα: Μεταμορφωμένο).

20 Πρισματική τομή σιλλιμανίτη. Εμφανίζει ορθή κατάσβεση. (Πέτρωμα: Γνεύσιος).

21 Ανδαλουσίτης Πορφυροβλάστες ανδαλουσίτη (χιαστόλιθος). Ο ανδαλουσίτης έχει αλλοιωθεί σε σερικίτη και περιφερειακά σε χλωρίτη,, όμως παραμένει η μορφή των εσωτερικών ζωνών που αποτελούνται από γραφιτικά εγκλείσματα. (Πέτρωμα: Κερατίτης).

Ζοϊσίτης Ca 2 Al 3 O(Si 2 O 7 ) (SiO 4 )(OH) Ρομβικό

Ζοϊσίτης Ca 2 Al 3 O(Si 2 O 7 ) (SiO 4 )(OH) Ρομβικό ΣΩΡΟΠΥΡΙΤΙΚΑ Ζοϊσίτης Κλινοζοϊσίτης Επίδοτο Αλλανίτης Ζοϊσίτης Ca 2 Al 3 O(Si 2 O 7 ) (SiO 4 )(OH) Ρομβικό Ζοϊσίτης Χρώμα Ανάγλυφο Σχήμα-Μορφή Άχρωμο. Υψηλό θετικό. Σχισμός Τέλειος (001). Χρώματα πόλωσης

Διαβάστε περισσότερα

Γρανάτες X 3Y 2 2( (SiO 4 4) 3 (X=Mg,Fe,Mn,Ca) (Y=Al,Cr,Fe Y=Al,Cr,Fe) Κυβικό

Γρανάτες X 3Y 2 2( (SiO 4 4) 3 (X=Mg,Fe,Mn,Ca) (Y=Al,Cr,Fe Y=Al,Cr,Fe) Κυβικό ΝΗΣΟΠΥΡΙΤΙΚΑ Γρανάτες Σταυρόλιθος Ζιρκόνιο Τιτανίτης Γρανάτες X 3Y 2 2( (SiO 4 4) 3 (X=Mg,Fe,Mn,Ca) (Y=Al,Cr,Fe Y=Al,Cr,Fe) Κυβικό Γρανάτες Χρώμα Ανάγλυφο Σχήμα-Μορφή Χρώματα πόλωσης Σχισμός Αλλοιώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΝΗΣΟΠΥΡΙΤΙΚΑ X 3 Y 2 (SiO 4 ) 3 (X=Mg,Fe,Mn,Ca) (Y=Al,Cr,Fe Y=Al,Cr,Fe) Κυβικό τα πόλωσης Σχισμός Γενικά άχρωμο, γκριζωπό. Υψηλό έως πολύ υψηλό θετικό. Ιδιόμορφες εξαπλευρικές ή οκταπλευρικές τομές. Aποστρογγυλεμένοι

Διαβάστε περισσότερα

ΙΝΟΠΥΡΙΤΙΚΑ ΠΥΡΟΞΕΝΟΙ ΠΥΡΟΞΕΝΟΙ

ΙΝΟΠΥΡΙΤΙΚΑ ΠΥΡΟΞΕΝΟΙ ΠΥΡΟΞΕΝΟΙ ΙΝΟΠΥΡΙΤΙΚΑ Αιγιρίνης - Αιγιρινικός αυγίτης Χρώμα Πλεοχροϊσμός Ανάγλυφο Ορθοπυρόξενοι Κλινοπυρόξενοι Άχρωμο έως ελαφρά χρωματισμένο. Καθόλου έως ασθενής. Μέτριο έως ψηλό θετικό. Σχήμα-Μορφή Πρισματική

Διαβάστε περισσότερα

ΙΝΟΠΥΡΙΤΙΚΑ ΑΜΦΙΒΟΛΟΙ

ΙΝΟΠΥΡΙΤΙΚΑ ΑΜΦΙΒΟΛΟΙ ΙΝΟΠΥΡΙΤΙΚΑ ΑΜΦΙΒΟΛΟΙ Ακτινόλιθος Κεροστίλβη (πράσινη ή κοινή) Οξυκεροστίλβη (βασαλτική ή καστανή κεροστίλβη) Γλαυκοφανής ΑΜΦΙΒΟΛΟΙ ΑΜΦΙΒΟΛΟΙ ΑΜΦΙΒΟΛΟΙ μικρή κατασβεστική γωνία 0 ο 34 ο Ακτινόλιθος Ca

Διαβάστε περισσότερα

ΙΝΟΠΥΡΙΤΙΚΑ ΑΜΦΙΒΟΛΟΙ ΑΜΦΙΒΟΛΟΙ

ΙΝΟΠΥΡΙΤΙΚΑ ΑΜΦΙΒΟΛΟΙ ΑΜΦΙΒΟΛΟΙ ΙΝΟΠΥΡΙΤΙΚΑ Κεροστίλβη (πράσινη ή κοινή) (βασαλτική ή καστανή κεροστίλβη) μικρή κατασβεστική γωνία 0 ο 34 ο Ca 2 (Mg,Fe) 5 Si 8 O 22 (OH) 2 Αχρωμο (τρεμολίτης) έως ανοικτοπράσινο (ακτινόλιθος) Καθόλου

Διαβάστε περισσότερα

Μοσχοβίτης Μοσχοβίτ Μοσχοβί ης Μοσχοβίτ Μοσχοβί ης Μοσχοβίτ Μοσχοβί ης

Μοσχοβίτης Μοσχοβίτ Μοσχοβί ης Μοσχοβίτ Μοσχοβί ης Μοσχοβίτ Μοσχοβί ης Μαρμαρυγίες Τομή _ _ φύλλα Τομή _ _ φύλλα Πρισματική μορφή Ένα σχισμό Έντονο πλεοχροϊσμό (άν το ορυκτό είναι έγχρωμο) Ορθή κατάσβεση Μαρμαρυγή (κοκκώδη επιφάνεια με φωτεινά στίγματα) Τομή // φύλλα Ψευδοεξαγωνικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΟΓΕΝΕΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΠΕΤΡΟΓΕΝΕΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΤΡΟΓΕΝΕΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Οι εργαστηριακές εξετάσεις αποτελούνται από: Α) Ένα ολιγόλεπτο τεστ. Το τεστ βαθμολογείται και, εφόσον ο βαθμός είναι 5, ακολουθεί Β) Εξέταση τεσσάρων λεπτών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟΠΥΡΙΤΙΚΑ

ΦΥΛΛΟΠΥΡΙΤΙΚΑ ΦΥΛΛΟΠΥΡΙΤΙΚΑ Σερπεντίνης Μοσχοβίτης Βιοτίτης Μαρμαρυγίες Χλωρίτης Τάλκης ΦΥΛΛΟΠΥΡΙΤΙΚΑ ΦΥΛΛΟΠΥΡΙΤΙΚΑ Τομή _ _ φύλλα Πρισματική μορφή Ένα σχισμό Έντονο πλεοχροϊσμό (άν το ορυκτό είναι έγχρωμο) Ορθή κατάσβεση

Διαβάστε περισσότερα

Διπλή διάθλαση είναι το φαινόμενο, κατά το οποίο το φως διερχόμενο μέσα από έναν ανισότροπο κρύσταλλο

Διπλή διάθλαση είναι το φαινόμενο, κατά το οποίο το φως διερχόμενο μέσα από έναν ανισότροπο κρύσταλλο ΠΕΤΡΟΓΕΝΕΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ ΙΟΥΝΙΟΣ 2009 ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΣΩΣΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 1. Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω ερωτήσεις με τους σωστούς όρους. (30 μονάδες) Οι κρύσταλλοι, στους οποίους το φως διαδίδεται με ίδια ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΟΓΕΝΕΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ ΙΟΥΝΙΟΣ 2010 ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΣΩΣΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ

ΠΕΤΡΟΓΕΝΕΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ ΙΟΥΝΙΟΣ 2010 ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΣΩΣΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ ΠΕΤΡΟΓΕΝΕΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ ΙΟΥΝΙΟΣ 2010 ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΣΩΣΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Θέμα 1: Επιλέξτε και απαντήστε σε 6 από τις ακόλουθες 10 ερωτήσεις (30 μονάδες) 1. Τι ονομάζουμε δείκτη διάθλασης ενός μέσου; Τι αριθμητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΟΓΕΝΕΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ ΙΟΥΝΙΟΣ 2010 ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΣΩΣΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ

ΠΕΤΡΟΓΕΝΕΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ ΙΟΥΝΙΟΣ 2010 ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΣΩΣΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ ΠΕΤΡΟΓΕΝΕΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ ΙΟΥΝΙΟΣ 2010 ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΣΩΣΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Θέμα 1: Επιλέξτε και απαντήστε σε 6 από τις ακόλουθες 10 ερωτήσεις (30 μονάδες) 1. Τι ονομάζουμε ευθύγραμμα ή γραμμικά πολωμένο φως; Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

2/19/2012 ΕΛΛΕΙΨΟΕΙΔΕΣ ΕΛΛΕΙΨΟΕΙΔΕΣ ΕΛΛΕΙΨΟΕΙΔΕΣ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ

2/19/2012 ΕΛΛΕΙΨΟΕΙΔΕΣ ΕΛΛΕΙΨΟΕΙΔΕΣ ΕΛΛΕΙΨΟΕΙΔΕΣ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΕΛΛΕΙΨΟΕΙΔΕΣ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΕΛΛΕΙΨΟΕΙΔΕΣ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΣΤΟΥΣ ΜΟΝΑΞΟΝΕΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥΣ (τριγωνικό, τετραγωνικό, εξαγωνικό) 1 2 Ελλειψοειδές των δεικτών στους μονάξονες κρυστάλλους Ελλειψοειδές των δεικτών στους

Διαβάστε περισσότερα

Χαλαζίας - Άστριοι Qtz San Or Mic Plag Άχρωμα, Χαμηλό ανάγλυφο, Χαμηλά χρώματα πόλωσης Σχισμός ΟΧΙ ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ ιδυμίες Αλλοιώσεις Περθίτες Οπτικός

Χαλαζίας - Άστριοι Qtz San Or Mic Plag Άχρωμα, Χαμηλό ανάγλυφο, Χαμηλά χρώματα πόλωσης Σχισμός ΟΧΙ ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ ιδυμίες Αλλοιώσεις Περθίτες Οπτικός ΤΕΚΤΟΠΥΡΙΤΙΚΑ Χαλαζίας Σανίδινο Ορθόκλαστο Μικροκλινής Άστριοι Πλαγιόκλαστα Χαλαζίας - Άστριοι Qtz San Or Mic Plag Άχρωμα, Χαμηλό ανάγλυφο, Χαμηλά χρώματα πόλωσης Σχισμός ΟΧΙ ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ ιδυμίες Αλλοιώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Π ΕΤΡΟΛΟΓΙΑ Μ ΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ Μ ΕΤΑΜΟΡΦΩΜΕΝΩΝ Π ΕΤΡΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 7

Π ΕΤΡΟΛΟΓΙΑ Μ ΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ Μ ΕΤΑΜΟΡΦΩΜΕΝΩΝ Π ΕΤΡΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 7 Π ΕΤΡΟΛΟΓΙΑ Μ ΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ Μ ΕΤΑΜΟΡΦΩΜΕΝΩΝ Π ΕΤΡΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 7 3 4 5 Κύριες συστασιακές κατηγορίες πετρωμάτων Συστασιακή κατηγορία Κυρίαρχα χημικά στοιχεία Πρωτόλιθος Σημαντικότερα ορυκτά Χαλαζιακά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΠΕΤΡΟΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ

ΟΠΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΠΕΤΡΟΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ-ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΟΠΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΠΕΤΡΟΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ Ε. ΜΠΟΣΚΟΣ Καθηγητής Α. ΟΡΦΑΝΟΥ ΑΚΗ Επ. Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΟΡΥΚΤΟ ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΟΡΥΚΤΟ ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΟΡΥΚΤΟ ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΟΥΛΦΙ ΙΑ Σιδηροπυρίτης FeS 2 Κυβικό Μεταλλική Κίτρινο Μαύρη 6-6½ Κυβικός, ποικίλσεις, με γαληνίτη, σφαλερίτη Χαλκοπυρίτης CuFeS 2 Τετραγωνικό Μεταλλική Κίτρινο Μαύρη,

Διαβάστε περισσότερα

4.11 Ορυκτά& Πετρώµατα

4.11 Ορυκτά& Πετρώµατα 4.11 Ορυκτά& Πετρώµατα απλά εντυπωσιακά Μαστή Χριστίνα ΠΕ0401 Οπάλιο Αµέθυστος Χαλαζίας Αζουρίτης Ορυκτό Ορυκτά είναι φυσικά, στερεά και οµογενή σώµατα της λιθόσφαιρας που κάτω από ορισµένες συνθήκες πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

26/5/2016. Fig showing the three major types of metamorphic

26/5/2016. Fig showing the three major types of metamorphic Πετρολογία Μαγματικών και Μεταμορφωμένων Πετρωμάτων ιάλεξη 12 η : Σειρά φάσεων μετρίων πιέσεων (Μεταμόρφωση τύπου Barrow) Ακαδημαϊκό Έτος 2015-16 ιδάσκων: Ι. Ηλιόπουλος Fig. 25.3. Temperaturepressure diagram

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΘΡΑΚΙΚΑ ACO 3. A = μέταλλο

ΑΝΘΡΑΚΙΚΑ ACO 3. A = μέταλλο Ανθρακικά ΑΝΘΡΑΚΙΚΑ ACO 3 A = μέταλλο Ομάδα Ασβεστίτη Τριγωνικό Ασβεστίτης CaCO 3 Μαγνησίτης MgCO 3 Σιδηρίτης FeCO 3 Ροδοχρωσίτης MnCO 3 Σμιθσωνίτης ZnCO 3 Ομάδα Αραγωνίτη Ρομβικό Αραγωνίτης CaCO 3 Κερουσίτης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΞΕΙΔΙΑ. A = μέταλλο. Ιονικός δεσμός Μερικά οικονομικά ορυκτά (Fe, Mn, Al, Sn, Cr)

ΟΞΕΙΔΙΑ. A = μέταλλο. Ιονικός δεσμός Μερικά οικονομικά ορυκτά (Fe, Mn, Al, Sn, Cr) Οξείδια, Υδροξείδια ΟΞΕΙΔΙΑ A Ο 2 m A = μέταλλο Ιονικός δεσμός Μερικά οικονομικά ορυκτά (Fe, Mn, Al, Sn, Cr) Α 2 Ο Πάγος Η 2 Ο Κυπρίτης Cu 2 O ΑO Περίκλαστο MgO Ψευδαργυρίτης ZnO Α 2 Ο 3 Αιματίτης Fe 2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑΣ-ΠΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ-ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΑΣΚΗΣΗ ΥΠΑΙΘΡΟΥ ΞΑΝΘΗ. Β Εξάμηνο.

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑΣ-ΠΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ-ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΑΣΚΗΣΗ ΥΠΑΙΘΡΟΥ ΞΑΝΘΗ. Β Εξάμηνο. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑΣ-ΠΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ-ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΑΣΚΗΣΗ ΥΠΑΙΘΡΟΥ ΞΑΝΘΗ Β Εξάμηνο Θεσσαλονίκη ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΚ ΡΟΜΗΣ 1η ΗΜΕΡΑ Ξάνθη. Βολλαστονίτης (Σχ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑΛΛΕΥΜΑΤΩΝ

ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑΛΛΕΥΜΑΤΩΝ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑΛΛΕΥΜΑΤΩΝ Σίφνος: Αρχαίο Μεταλλείο Αργύρου στον Αγ. Σώστη ΜΙΧΑΛΗΣ ΒΑΒΕΛΙΔΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ - ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΙΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Λειαντικά είναι φυσικά ή τεχνητά υλικά με κατάλληλη σκληρότητα, ανθεκτικότητα, σχήμα κόκκων, σχισμό και ο θραυσμό, ώστε με κρούση ή τριβή να

Λειαντικά είναι φυσικά ή τεχνητά υλικά με κατάλληλη σκληρότητα, ανθεκτικότητα, σχήμα κόκκων, σχισμό και ο θραυσμό, ώστε με κρούση ή τριβή να ΛΕΙΑΝΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Λειαντικά είναι φυσικά ή τεχνητά υλικά με κατάλληλη σκληρότητα, ανθεκτικότητα, σχήμα κόκκων, σχισμό και ο θραυσμό, ώστε με κρούση ή τριβή να προκαλούν τη δημιουργία ομαλής επιφάνειας. Σημαντικά

Διαβάστε περισσότερα

4.11. Ορυκτά - Πετρώματα

4.11. Ορυκτά - Πετρώματα γκρατήσουν τον προστιθέμενο φώσφορο και συνεπώς ο φώσφορος μεταφέρεται στα υπόγεια νερά με όλες τις δυσμενείς επιπτώσεις στο περιβάλλον. 4.11. Ορυκτά - Πετρώματα 4.11.1 Ορυκτά Ορυκτά είναι φυσικά, στερεά

Διαβάστε περισσότερα

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ & ΜΕΤΑΛΛΕΥΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΥΠΟΕΡΓΟ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΡΜΑΡΩΝ ΚΑΙ ΛΟΙΠΩΝ ΔΙΑΚΟΣΜΗΤΙΚΩΝ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ (ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ)

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ & ΜΕΤΑΛΛΕΥΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΥΠΟΕΡΓΟ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΡΜΑΡΩΝ ΚΑΙ ΛΟΙΠΩΝ ΔΙΑΚΟΣΜΗΤΙΚΩΝ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ (ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ) ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ & ΜΕΤΑΛΛΕΥΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Γ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΥΓΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΟΥΜΕΝΟ ΕΡΓΟ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ (ΕΤΠΑ) ΕΛΛΑΔΑΣ (ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ) ΕΡΓΟ:ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση 01. Τα επτά συστήματα κρυστάλλωσης και κρυσταλλικές μορφές

Εργαστηριακή άσκηση 01. Τα επτά συστήματα κρυστάλλωσης και κρυσταλλικές μορφές Εργαστηριακή άσκηση 01 Τα επτά συστήματα κρυστάλλωσης και κρυσταλλικές μορφές Ηλίας Χατζηθεοδωρίδης Οκτώβριος / Νοέμβριος 2004 Τι περιλαμβάνει η άσκηση Θα μάθετε τα 7 κρυσταλλογραφικά συστήματα και πως

Διαβάστε περισσότερα

Μεταμορφωμένα Πετρώματα

Μεταμορφωμένα Πετρώματα Μεταμορφωμένα Πετρώματα Προέρχονται από προϋπάρχοντα πετρώματα όταν βρεθούν σε συνθήκες P - T διαφορετικές από αυτές που επικρατούσαν κατά τη δημιουργία τους. Μεταμόρφωση Ορυκτολογική, ιστολογική ή/και

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 11. ΤΟ ΠΕΤΡΟΓΡΑΦΙΚΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ

ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 11. ΤΟ ΠΕΤΡΟΓΡΑΦΙΚΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 11. ΤΟ ΠΕΤΡΟΓΡΑΦΙΚΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ Ηλίας Χατζηθεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Νοέμβριος 2004, Ιανουάριος 2012 ΑΔΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΜΕΝΑ ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ

ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΜΕΝΑ ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΜΕΝΑ ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ Διαδικασίες της μεταμόρφωσης Γεωλογικός κύκλος πετρωμάτων Ιστοί (υφή) των μεταμορφωμένων πετρωμάτων Τύποι μεταμορφωμένων πετρωμάτων Βαθμός Μεταμόρφωσης Αναγνώριση των μεταμορφωμένων

Διαβάστε περισσότερα

5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του.

5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του. 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ έχει μια πλευρά ίση με 48 και το αντίστοιχο σε αυτή την πλευρά ύψος είναι 4,5 dm. Να βρείτε το εμβαδό του παραλληλογράμμου 2. Ένα παραλληλόγραμμο έχει εμβαδό 72 2

Διαβάστε περισσότερα

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ & ΜΕΤΑΛΛΕΥΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΥΠΟΕΡΓΟ: ΙΑΧΕΙΡΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΡΜΑΡΩΝ ΚΑΙ ΛΟΙΠΩΝ ΙΑΚΟΣΜΗΤΙΚΩΝ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ (ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ)

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ & ΜΕΤΑΛΛΕΥΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΥΠΟΕΡΓΟ: ΙΑΧΕΙΡΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΡΜΑΡΩΝ ΚΑΙ ΛΟΙΠΩΝ ΙΑΚΟΣΜΗΤΙΚΩΝ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ (ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ) ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ & ΜΕΤΑΛΛΕΥΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Γ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΗΚΟΤΗΤΑΣ ΣΥΓΧΡΗΜΑΤΟ ΟΤΟΥΜΕΝΟ ΕΡΓΟ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ (ΕΤΠΑ) ΕΛΛΑ ΑΣ (ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ) ΕΡΓΟ:ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλίας Χατζηθεοδωρίδης, Απρίλιος 2007 ΠΥΡΙΤΙΚΆ ΟΡΥΚΤΆ

Ηλίας Χατζηθεοδωρίδης, Απρίλιος 2007 ΠΥΡΙΤΙΚΆ ΟΡΥΚΤΆ Ηλίας Χατζηθεοδωρίδης, Απρίλιος 2007 ΠΥΡΙΤΙΚΆ ΟΡΥΚΤΆ 92% των ορυκτών του φλοιού της γης είναι πυριτικά 39% 12% 12% 11% 5% 5% 5% 3% 8% Πλαγιόκλαστα Αλκαλικοί άστριοι Χαλαζίας Πυρόξενοι Αμφίβολοι Μαρμαρυγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 η Εφαρμογή Βασικών Αρχών Θερμοδυναμικής - Διαγράμματα Φάσεων Δύο Συστατικών

ΑΣΚΗΣΗ 2 η Εφαρμογή Βασικών Αρχών Θερμοδυναμικής - Διαγράμματα Φάσεων Δύο Συστατικών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Πετρολογία Μαγματικών ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & Μεταμορφωμένων Πετρωμάτων Τομέας Ορυκτών Πρώτων Υλών Εξάμηνο 6 ο / Ακαδ. Έτος 2016-2017 Ονοματεπώνυμο: Αρ. Μητρώου: Oμάδα: Αριθμός Θέσης: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Χρωματίζουμε τα σημεία του επιπέδου με τρία χρώματα. Αποδείξτε ότι υπάρχουν δύο

Χρωματίζουμε τα σημεία του επιπέδου με τρία χρώματα. Αποδείξτε ότι υπάρχουν δύο 1.1 ΠΡΟΒΛΗ ΜΑ Χρωματίζουμε τα σημεία του επιπέδου με δύο χρώματα. Αποδείξτε ότι υπάρχουν δύο τουλάχιστον σημεία με το ίδιο χρώμα που απέχουν απόσταση 1. Έστω ότι χρωματίζουμε τα σημεία του επιπέδου κόκινα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Β ΘΕΜΑΤΑ ΦΩΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 04-05 ΠΟΡΕΙΑ ΑΚΤΙΝΑΣ. Β. Στο διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

Ορυκτά και πολύτιμοι λίθοι της Ελλάδας

Ορυκτά και πολύτιμοι λίθοι της Ελλάδας Ορυκτά και πολύτιμοι λίθοι της Ελλάδας Βασίλης Μέλφος Λέκτορας Κοιτασματολογίας-Γεωχημείας Τομέας Ορυκτολογίας, Πετρολογίας, Κοιτασματολογίας Τμήμα Γεωλογίας Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης melfosv@geo.auth.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ Ι ΤΩΝ ΥΠΟ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΙΔΩΝ. 1. Αστέρες Ανώτερου Ταξιάρχη Τάγματος Φοίνικα τεμάχια 6. 2. Μετάλλια Στρατιωτικής Αξίας τεμάχια 160

ΠΙΝΑΚΑΣ Ι ΤΩΝ ΥΠΟ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΙΔΩΝ. 1. Αστέρες Ανώτερου Ταξιάρχη Τάγματος Φοίνικα τεμάχια 6. 2. Μετάλλια Στρατιωτικής Αξίας τεμάχια 160 ΠΙΝΑΚΑΣ Ι ΤΩΝ ΥΠΟ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΙΔΩΝ 1. Αστέρες Ανώτερου Ταξιάρχη Τάγματος Φοίνικα τεμάχια 6 2. Μετάλλια Στρατιωτικής Αξίας τεμάχια 160 3. Μετάλλια Ευδοκίμου Υπηρεσίας τεμάχια 160 4. Μετάλλια Αξίας και Τιμής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΑΠΘ ΤΟΜΕΑΣ ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑΣ-ΠΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ-ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΑΠΘ ΤΟΜΕΑΣ ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑΣ-ΠΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ-ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΑΠΘ ΤΟΜΕΑΣ ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑΣ-ΠΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ-ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΑΣΚΗΣΗ ΥΠΑΙΘΡΟΥ: ΣΤΡΑΤΩΝΙ ΕΞΑΜΗΝΟ: Α ΜΑΘΗΜΑ: ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΕΙΚΤΑ ΘΕΙΟΥΧΑ ΟΡΥΚΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Αναχώρηση με λεωφορείο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10 ΥΣΙΣ ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΩΜΤΡΙΑ Α ΥΚΙΟΥ ΘΜΑ ο 08/04/0 Α. Να αποδείξετε ότι η διάµεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουµε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση µε το µισό της υποτείνουσας. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελ.09

Διαβάστε περισσότερα

Δασική Εδαφολογία. Ορυκτά και Πετρώματα

Δασική Εδαφολογία. Ορυκτά και Πετρώματα Δασική Εδαφολογία Ορυκτά και Πετρώματα Ορισμοί Πετρώματα: Στερεά σώματα που αποτελούνται από συσσωματώσεις ενός ή περισσοτέρων ορυκτών και σχηματίζουν το στερεό φλοιό της γης Ορυκτά Τα ομογενή φυσικά συστατικά

Διαβάστε περισσότερα

Van Hiele Test. τρίγωνο. Λ Μ Ν Κ Λ. 5. Ποια από τα παρακάτω σχήµατα είναι παραλληλόγραµµα;

Van Hiele Test. τρίγωνο. Λ Μ Ν Κ Λ. 5. Ποια από τα παρακάτω σχήµατα είναι παραλληλόγραµµα; ΤΖΙΦΑΣ ΙΟΣ 1 Van Hiele Test 1. Ποια από τα παρακάτω σχήµατα είναι τετράγωνα; a. Το µόνο b. Το µόνο c. Το µόνο d. Το και το e. Όλα είναι τετράγωνα. 2. Ποια από τα παρακάτω σχήµατα είναι τρίγωνα; a. ανένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΟΥ. Εξετάζουμε ενδεικτικά ορισμένες περιπτώσεις: 1 ο 2 ο. 3 ο 4 ο

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΟΥ. Εξετάζουμε ενδεικτικά ορισμένες περιπτώσεις: 1 ο 2 ο. 3 ο 4 ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΟΥ Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο διάστασης m n όπου m,n φυσικοί αριθμοί, το οποίο είναι διαιρεμένο σε τετράγωνα που το καθένα ισούται με την μονάδα μέτρησης του εμβαδού του. Να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ

ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ Τ.Ε.Ι ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ KAI ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θωμάς Μπεχλιβάνος ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2014 Τ.Ε.Ι ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ

VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ Μην γυρίσετε την επόμενη σελίδα πριν σας το πουν. Για το test αυτό πρέπει να γνωρίζετε ότι: Δεν επηρεάζει τη βαθμολογία σου στο σχολείο. Χρησιμοποιείται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΠΤΙΣ ΣΣΙΣ > 90. 1. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο µε = και 0 πό την κορυφή φέρνουµε τις ηµιευθείες x κάθετη στην πλευρά και y κάθετη στην πλευρά που τέµνουν την στα σηµεία και αντίστοιχα. Να αποδείξετε α)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 2. ΟΡΥΚΤΑ - ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ

ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 2. ΟΡΥΚΤΑ - ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 2. ΟΡΥΚΤΑ - ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ Μαρία Περράκη, Επίκουρη Καθηγήτρια ΑΔΕΙΑ ΧΡΗΣΗΣ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ Η ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΩΝ. ( Παραλληλόγραµµα Τραπέζια ) Παραλληλόγραµµο, λέγεται το τετράπλευρο

ΕΙ Η ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΩΝ. ( Παραλληλόγραµµα Τραπέζια ) Παραλληλόγραµµο, λέγεται το τετράπλευρο Παραλληλόγραµµο, λέγεται το τετράπλευρο ΕΙΗ ΤΕΤΡΠΛΕΥΡΩΝ ( Παραλληλόγραµµα Τραπέζια ) που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες δηλ. // και //. ΙΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΛΛΗΛΟΡΜΜΟΥ: 1. Οι απέναντι πλευρές του είναι.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** 2. ** 3. ** 4. ** 5. ** 6. **

Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** 2. ** 3. ** 4. ** 5. ** 6. ** Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** ίνονται επίπεδο p και τρία µη συνευθειακά σηµεία του Α, Β και Γ καθώς και ένα σηµείο Μ, που δεν συµπίπτει µε το Α. Αν η ευθεία ΑΜ τέµνει την ευθεία ΒΓ, να δείξετε ότι το Μ είναι

Διαβάστε περισσότερα

13/4/2016. Ακαδημαϊκό Έτος ιδάσκων: Ι. Ηλιόπουλος. μ 13/4/2016 2

13/4/2016. Ακαδημαϊκό Έτος ιδάσκων: Ι. Ηλιόπουλος. μ 13/4/2016 2 Πετρολογία Μαγματικών και Μεταμορφωμένων Πετρωμάτων ιάλεξη 9 η : Ζώνες Ισόβαθμοι Φάσεις Μεταμόρφωσης ιαγραμματική απεικόνιση ορυκτολογικών παραγενέσεων (AFM, ACF διαγράμματα) Ακαδημαϊκό Έτος 2015-16 ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΙI : Κρυσταλλοχημεία και Συστηματική των Ορυκτών

ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΙI : Κρυσταλλοχημεία και Συστηματική των Ορυκτών ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΙI : Κρυσταλλοχημεία και Συστηματική των Ορυκτών ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Δ. ΠΑΠΟΥΛΗΣ Ακαδ. Έτος 2010-2011 8 η ΔΙΑΛΕΞΗ 23/11/10 ΙΝΟΠΥΡΙΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ (CHAIN SILICATES) ΔΙΠΛΕΣ ΑΛΥΣΙΔΕΣ (DOUBLE CHAIN) INOΠΥΡΙΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. Γενικά για τα τετράπλευρα

1. Γενικά για τα τετράπλευρα 1. ενικά για τα τετράπλευρα Ένα τετράπλευρο θα λέγεται κυρτό αν η προέκταση οποιασδήποτε πλευράς του αφήνει το σχήμα από το ίδιο μέρος (στο ίδιο ημιεπίπεδο, όπως λέμε καλύτερα). κορυφές γωνία εξωτερική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: Να απαντήσετε και στα δέκα (10) θέματα του μέρους Α. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες (5/100).

ΜΕΡΟΣ Α: Να απαντήσετε και στα δέκα (10) θέματα του μέρους Α. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες (5/100). ΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 017-018 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Β ΜΕΡΟΣ Α: Να απαντήσετε και στα δέκα (10) θέματα του μέρους Α. Θέμα 1. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες (5/100). Να κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 33 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 27 Φεβρουαρίου 2016

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 33 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης 27 Φεβρουαρίου 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 6 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ 665-67784 - Fax: 645 e-mail : ifo@hmsgr wwwhmsgr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4 Paepistimiou (Εleftheriou Veielou) Street

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΙI : Κρυσταλλοχημεία και Συστηματική των Ορυκτών

ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΙI : Κρυσταλλοχημεία και Συστηματική των Ορυκτών ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΙI : Κρυσταλλοχημεία και Συστηματική των Ορυκτών ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Δ. ΠΑΠΟΥΛΗΣ Ακαδ. Έτος 2010-2011 5 η ΔΙΑΛΕΞΗ 02/11/10 ΤΕΚΤΟΠΥΡΙΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ (FRAMEWORK SILICATES) Συνέχεια.. ΤΕΚΤΟΠΥΡΙΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΙI : Κρυσταλλοχημεία και Συστηματική των Ορυκτών

ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΙI : Κρυσταλλοχημεία και Συστηματική των Ορυκτών ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΙI : Κρυσταλλοχημεία και Συστηματική των Ορυκτών ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Δ. ΠΑΠΟΥΛΗΣ Ακαδ. Έτος 2010-2011 7 η ΔΙΑΛΕΞΗ 16/11/10 ΙΝΟΠΥΡΙΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ (CHAIN SILICATES) INOΠΥΡΙΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ Ινοπυριτικά με ΑΠΛΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων & Πυθαγόρειο Θεώρημα Η συλλογή των ασκήσεων προέρχεται από μια ποικιλία πηγών, σημαντικότερες από τις οποίες είναι το Mathematica.gr, παλιότερα

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος χρονολόγησης Rb-Sr

Μέθοδος χρονολόγησης Rb-Sr Μέθοδος χρονολόγησης Rb-Sr Γεωχημεία του Rb και του Sr To Rb ανήκει στα αλκάλια, όπως και το Κ. To Sr ανήκει στις αλκαλικές γαίες, όπως και το μαγνήσιο και το ασβέστιο. Τα ουδέτερα άτομα των αλκαλίων έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων

ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / Σελίδα 37 Στο παρακάτω σχήμα σχεδιάστε την διάμεσο ΑΜ, την διάμεσο ΒΛ και την διάμεσο ΓΝ. Τι παρατηρείτε; Να κατασκευάσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας

Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 5. 5.5 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 0 04 ρωτήσεις Κατανόησης. Ποια από τα παρακάτω τετράπλευρα είναι Ορθογώνια, ρόµβοι, i τετράγωνα, ποια όχι και γιατί; (α) 5 (β) 5 (γ) (δ) (ε) (ζ) φ 5 φ 5 φ φ (η)

Διαβάστε περισσότερα

7. ειγµατοληψία και κατασκευή Λεπτών Τοµών

7. ειγµατοληψία και κατασκευή Λεπτών Τοµών σελ. 129 7. ειγµατοληψία και κατασκευή Λεπτών Τοµών 7.1 Γενικά Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούν ορισµένα "µυστικά" που αφορούν στην επιλογή της θέσης και τον τρόπο δειγµατοληψίας στην ύπαιθρο, στην προετοιµασία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 3 cm 5 cm Ο τύπος όπως είναι γραμμένος δείχνει ότι μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε δύο μήκη. Ε=3cm x 5cm=15cm 2. Πώς καταλαβαίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 19/ 04/ 2012

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 19/ 04/ 2012 ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΤΣΙΜΙΣΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ: 919113 949422 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 19/ 04/ 2012 ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Τετράπλευρα (Ιδιότητες Ταξινόμηση) Keywords: parallelogram, rectangular, rhombus, square, diagonals, height.

Ενότητα: Τετράπλευρα (Ιδιότητες Ταξινόμηση) Keywords: parallelogram, rectangular, rhombus, square, diagonals, height. Νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών Σχολικό έτος 2016-17 Σπύρος Γ. Γλένης spyrosglenis@gmail.com Ενότητα: Τετράπλευρα (Ιδιότητες Ταξινόμηση) Keywords: parallelogram, rectangular, rhombus, square, diagonals,

Διαβάστε περισσότερα

Ορυκτά είναι όλα τα ομογενή, κρυσταλλικά υλικά, με συγκεκριμένη μοριακή δομή και σύσταση

Ορυκτά είναι όλα τα ομογενή, κρυσταλλικά υλικά, με συγκεκριμένη μοριακή δομή και σύσταση Ορυκτά - πετρώματα Ορυκτά είναι όλα τα ομογενή, κρυσταλλικά υλικά, με συγκεκριμένη μοριακή δομή και σύσταση Πετρώματα είναι οι μεγάλες μονάδες υλικών, που αποτελούν το στερεό συνεκτικό σύνολο από ένα ανακάτωμα

Διαβάστε περισσότερα

Πρασινοσχιστόλιθος. Χλωρίτης. Επίδοτο

Πρασινοσχιστόλιθος. Χλωρίτης. Επίδοτο ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ Πρασινοσχιστόλιθος Χλωρίτης Επίδοτο Γρανίτης Χαλαζίας Άστριος Ασβεστίτης Ασβεστόλιθος Αντικείμενο της Ορυκτολογίας Το αντικείμενο της Ορυκτολογίας είναι η μελέτη των φυσικών κρυσταλλικών σωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΙI : Κρυσταλλοχημεία και Συστηματική των Ορυκτών

ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΙI : Κρυσταλλοχημεία και Συστηματική των Ορυκτών ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΙI : Κρυσταλλοχημεία και Συστηματική των Ορυκτών ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Δ. ΠΑΠΟΥΛΗΣ Ακαδ. Έτος 2010-2011 6 η ΔΙΑΛΕΞΗ 09/11/10 ΦΥΛΛΟΠΥΡΙΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ (SHEET SILICATES, LAYER SILICATES, PHYLLOSILICATES)

Διαβάστε περισσότερα

Παραλληλόγραμμα. Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός)

Παραλληλόγραμμα. Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) Παραλληλόγραμμα Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) asepfreedom@yahoo.gr 1 Ορισμός Παραλληλόγραμμο λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες. // // 2 Ιδιότητες παραλληλογράμμων 3

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 10: Ζώνες διάτμησης. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 10: Ζώνες διάτμησης. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 10: Ζώνες διάτμησης Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Άδειες Χρήσεις Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 1 1.4 ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πυθαγόρειο θεώρηµα : Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο µε το άθροισµα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών. γ α α = β + γ β. Αντίστροφο Πυθαγορείου

Διαβάστε περισσότερα

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες. ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια 184 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης (Β): στήλη (Α) τετράπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ

3.4 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ 1 3.4 ΙΙΤΗΤΕΣ ΠΡΛΛΗΛΡΜΜΥ ΡΘΩΝΙΥ ΡΜΥ ΤΕΤΡΩΝΥ ΤΡΠΕΖΙΥ ΙΣΣΚΕΛΥΣ ΤΡΠΕΖΙΥ ΘΕΩΡΙ 1. Ιδιότητες παραλληλογράµµου Το σηµείο τοµής των διαγωνίων του είναι κέντρο συµµετρίας (Το κέντρο συµµετρίας) ι διαγώνιες διχοτοµούνται,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε. 11η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 1 3 5 Ε 9 7. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες όταν αντιστραφούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΕΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΜΕΝΩΝ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΩΣΤΟΠΟΥΛΟΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΕΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΜΕΝΩΝ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΩΣΤΟΠΟΥΛΟΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΕΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΜΕΝΩΝ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΩΣΤΟΠΟΥΛΟΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

13/11/2013. Η Μάζα της Ροδόπης

13/11/2013. Η Μάζα της Ροδόπης Η Μάζα της Ροδόπης 1 Γεωτεκτονική θέση Περιλαμβάνει τον ορεινό όγκο της Ροδόπης, στη Θράκη, Ν. Βουλγαρία, Αν. Μακεδονία και τη Θάσο Παλιότερα συμπεριλάμβανε την Σερβομακεδονική Βρίσκεται μεταξύ ιναρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ

ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΟΡΥΚΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ & ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΕΝΕΣΕΩΝ 13/4/2016 1 ιαγραμματική απεικόνιση Μια ομάδα πετρωμάτων θα παρουσιάσει διαφορές στην ορυκτολογικη σύσταση που θα αντιστοιχούν στις διαφορές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜA. Ιδιότητες παραλληλογράμμων

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜA. Ιδιότητες παραλληλογράμμων εωμετρία και Λυκείου ΠΡΛΛΗΛΟΡΜΜA Ορισμός Παραλληλόγραμμο λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες. ηλαδή το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο, όταν // και //. Ιδιότητες παραλληλογράμμων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ / ΜΑΘΗΜΑ 6 ΠΥΡΙΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ (φυλλοπυριτικά) Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων-Μεταλλουργών, ΕΜΠ Μαρία Περράκη, Λέκτορας 1 ο εξάμηνο ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ

ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ / ΜΑΘΗΜΑ 6 ΠΥΡΙΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ (φυλλοπυριτικά) Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων-Μεταλλουργών, ΕΜΠ Μαρία Περράκη, Λέκτορας 1 ο εξάμηνο ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ / ΜΑΘΗΜΑ 6 ΠΥΡΙΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ (φυλλοπυριτικά) H 4+ H 4+ H 4+ H 4+ H 4+ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ ΠΥΡΙΤΙΟΥ O 2- Si 4+ O 2- O 2- O 2- Τετράεδρο Πυριτίου O 2 - Si 4+ O 2 - [SiO4] -4 O 2 - O 2 - ΠΥΡΙΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ 1.

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Υπερβολής

Μεθοδολογία Υπερβολής Μεθοδολογία Υπερβολής Υπερβολή ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων η απόλυτη τιμή της διαφοράς των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερή και μικρότερη από την απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

3.5 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΙΣΚΟΥ

3.5 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΙΣΚΟΥ 1 3.5 ΕΜΒ Ν ΚΥΚΛΙΚΥ ΙΣΚΥ ΘΕΩΡΙ Εµβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ : Ε = πρ Σηµείωση : Tο εµβαδόν του κυκλικού δίσκου, χάριν ευκολίας αναφέρεται σαν εµβαδόν του κύκλου. ΣΧΛΙ Για το εµβαδόν του κυκλικού δίσκου

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

5.6 5.9. 1. Θεώρηµα, Ε µέσα των ΑΒ, ΑΓ Ε = //

5.6 5.9. 1. Θεώρηµα, Ε µέσα των ΑΒ, ΑΓ Ε = // 1 5.6 5.9 ΘΩΡΙ 1., µέσα των, = //. µέσο της και // µέσο της 3. = και ////Ζ = Ζ Ζ. Ο γ. τόπος της µεσοπαράλληλης Έστω ε η µεσοπαράλληλη των ε 1, ε. Τότε ισχύουν : i) άθε σηµείο της ε ισαπέχει από τις ε

Διαβάστε περισσότερα

Το επίπεδο του ημιεπιπέδου σ χωρίζει το χώρο σε δύο ημιχώρους. Καλούμε Π τ τον ημιχώρο στον οποίο βρίσκεται το ημιεπίπεδο τ Επίσης, το επίπεδο του

Το επίπεδο του ημιεπιπέδου σ χωρίζει το χώρο σε δύο ημιχώρους. Καλούμε Π τ τον ημιχώρο στον οποίο βρίσκεται το ημιεπίπεδο τ Επίσης, το επίπεδο του ΣΤΕΡΕΑ ΜΑΘΗΜΑ 10 Δίεδρες γωνίες Δύο επίπεδα α και β που τέμνονται, χωρίζουν τον χώρο σε τέσσερα μέρη, που λέγονται τεταρτημόρια. Ορίζουν επίσης σχήματα ανάλογα των γωνιών που ορίζουν δύο τεμνόμενες ευθείες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Υπενθύμιση Β μέρος ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ. Παράλληλες: Τι θα πρέπει να. Ποιες είναι οι παράλληλες ευθείες;

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Υπενθύμιση Β μέρος ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ. Παράλληλες: Τι θα πρέπει να. Ποιες είναι οι παράλληλες ευθείες; ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Υπενθύμιση Β μέρος ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Παράλληλες: Τι θα πρέπει να θυμόμαστε από την γεωμετρία; Ποιες είναι οι παράλληλες ευθείες; Ποιες είναι οι κάθετες ευθείες;

Διαβάστε περισσότερα

Απέναντι πλευρές παράλληλες

Απέναντι πλευρές παράλληλες 5. 5.5 ΘΩΡΙ. Παραλληλόγραµµο πέναντι πλευρές παράλληλες. Ιδιότητες παραλληλογράµµου πέναντι πλευρές ίσες πέναντι γωνίες ίσες Οι διαγώνιοι διχοτοµούνται Το σηµείο τοµής των διαγωνίων είναι κέντρο συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης

6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης 6.5 6.6 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 34 ρωτήσεις Κατανόησης. Σε ένα εγγεγραµµένο τετράπλευρο i) Τα αθροίσµατα των απέναντι γωνιών του είναι ίσα Σ Λ ii) Κάθε πλευρά φαίνεται από τις απέναντι κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Γενικές Πληροφορίες Χημική σύσταση: C (άνθρακας) Σκληρότητα: 10 (το πιο σκληρό υλικό)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Γενικές Πληροφορίες Χημική σύσταση: C (άνθρακας) Σκληρότητα: 10 (το πιο σκληρό υλικό) Special Information ΕΙΣΑΓΩΓΗ Άρχισε χιλιάδες εκατομμύρια χρόνια πριν, 100 μίλια κάτω από την επιφάνεια του πλανήτη μας. Σε μια τέλεια θύελλα της γεωλογικής μανίας, από δισεκατομμύρια τόνους άνθρακα μετασχηματίστηκε

Διαβάστε περισσότερα

«γεωλογικοί σχηματισμοί» όρια εδάφους και βράχου

«γεωλογικοί σχηματισμοί» όρια εδάφους και βράχου «γεωλογικοί σχηματισμοί» έδαφος (soil) είναι ένα φυσικό σύνολο ορυκτών κόκκων που μπορούν να διαχωριστούν με απλές μηχανικές μεθόδους (π.χ. ανακίνηση μέσα στο νερό) όρια εδάφους και βράχου όλα τα υπόλοιπα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΗ. 1 Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ που έχει ΑΒ = 17cm, ΑΓ = 25cm και ΑΔ = 15cm. ΑΣΚΗΣΗ. 2 Στο ορθογώνιο τραπέζιο είναι ΑΒ= 9cm,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ

ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Α. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΘΕΜΑ: ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟΥ-ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ ΩΣ ΠΡΟΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΑΞΟΝΑ 1. Ανοίξτε το πρόγραμμα Revelation Natural Art-νεανικό. Εμφανίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 4η Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός που τα ψηφία του είναι ανάλογα των αριθμών 1, 2, 3 κατά σειρά και διαιρείται από το 9. Άσκηση 7η.

Άσκηση 4η Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός που τα ψηφία του είναι ανάλογα των αριθμών 1, 2, 3 κατά σειρά και διαιρείται από το 9. Άσκηση 7η. Άσκηση 1η Αν η εξίσωση είναι αόριστη, τότε: α) Να δειχθεί ότι η εξίσωση είναι αδύνατη β) Να λυθεί η ανίσωση γ) Αν ισχύει ότι να βρεθεί ο αριθμός Α Άσκηση 2η Αν η εξίσωση έχει λύση μεγαλύτερη του και η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 33 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 27 Φεβρουαρίου 2016

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 33 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης 27 Φεβρουαρίου 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 6 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ 665-67784 - Fax: 645 e-mail : info@hmsgr wwwhmsgr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4 Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street

Διαβάστε περισσότερα