ΕΙ Η ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΩΝ. ( Παραλληλόγραµµα Τραπέζια ) Παραλληλόγραµµο, λέγεται το τετράπλευρο

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙ Η ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΩΝ. ( Παραλληλόγραµµα Τραπέζια ) Παραλληλόγραµµο, λέγεται το τετράπλευρο"

Δελφίνια Ανδρεάδης
9 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Παραλληλόγραµµο, λέγεται το τετράπλευρο ΕΙΗ ΤΕΤΡΠΛΕΥΡΩΝ ( Παραλληλόγραµµα Τραπέζια ) που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες δηλ. // και //. ΙΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΛΛΗΛΟΡΜΜΟΥ: 1. Οι απέναντι πλευρές του είναι. Οι απέναντι γωνίες του είναι. Οι διαγώνιές του διχοτοµούνται 4. Το σηµείο τοµς των διαγωνίων είναι κέντρο συµµετρίας του παραλ/µου ΚΡΙΤΗΡΙ Ι Ν ΕΙΝΙ ΕΝ ΤΕΤΡΠΛΕΥΡΟ ΠΡΛΛΗΛΟΡΜΜΟ: Ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραµµο αν ισχύει µία από τις παρακάτω προτάσεις : 1. ύο απέναντι πλευρές του παράλληλες και. Οι απέναντι πλευρές του ανά δύο είναι. Οι απέναντι γωνίες του ανά δύο είναι Οι διαγώνιες του διχοτοµούνται Ο ν είναι παραλληλόγραµµο τότε: 1. //= και //=. = και =. Ο=Ο και Ο=Ο ν σε τετράπλευρο ισχύει : 1. // και //. //=. Ο=Ο και Ο=Ο 4. = και = τότε αυτό είναι παραλληλόγραµµο

2 ασικές Εφαρµογές : Ι) Το ευθ. τµµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο µε το µισό της. ΙΙ) ν από το µέσο µιας πλευράς ενός τριγώνου φέρουµε ευθεία παράλληλη προς µια άλλη πλευρά του, τότε η ευθεία αυτ διέρχεται από το µέσο της τρίτης πλευράς του και ισούται µε το µισό της. Ε Ζ δ 1 δ ε 1 Ε ε ΙΙΙ) ν τρεις περισσότερες παράλληλες ευθείες ορίζουν σε µια ευθεία ίσα τµµατα, θα ορίζουν ίσα τµµατα και σε κάθε άλλη ευθεία που τις τέµνει. Ζ ε Ορθογώνιο, λέγεται το παραλληλόγραµµο που έχει µία γωνία του ορθ. ΙΙΟΤΗΤΕΣ ΟΡΘΟΩΝΙΟΥ: 1. Έχει όλες τις ιδιότητες του παραλ/µου. Όλες οι γωνίες του είναι ορθές. Οι διαγώνιές του είναι ΚΡΙΤΗΡΙ Ι Ν ΕΙΝΙ ΕΝ ΤΕΤΡΠΛΕΥΡΟ ΟΡΘΟΩΝΙΟ: Ένα τετράπλευρο είναι ορθογώνιο αν ισχύει µία από τις παρακάτω προτάσεις : 1. Είναι παραλληλόγραµµο και έχει µία γωνία ορθ.. Είναι παραλληλόγραµµο και οι διαγώνιές του είναι.. Έχει τρεις γωνίες ορθές. 4. Όλες οι γωνίες του είναι. Ο ν είναι ορθογώνιο τότε: 1. //= και //=. = = = = 9. Ο=Ο=Ο=Ο ( = ) ν σε τετράπλευρο ισχύει : 1. // και // και. //, // και =. //= και = 9 = 9 4. //= και = 5. Ο=Ο και Ο=Ο και = 9

3 ασικές Εφαρµογές : Ι) Η διάµεσος ορθογωνίου τριγώνου προς την υποτείνουσα, είναι ίση µε το µισό της και αντίστροφα δηλ. ν Μ είναι διάµεσος του τριγώνου τότε: 9 = Μ = Μ 6. Ο=Ο=Ο=Ο 7. = = = 9 8. = = = τότε αυτό είναι ορθογώνιο. A ΙΙ) ν σε ορθογώνιο τρίγωνο µία γωνία του είναι, τότε η απέναντι πλευρά του είναι ίση µε το µισό της υποτείνουσας και αντίστροφα δηλ. ν είναι ορθογώνιο τρίγωνο ( = 9 ) τότε: = = Ρόµβος, λέγεται το παραλληλόγραµµο που έχει δύο διαδοχικές πλευρές. ΙΙΟΤΗΤΕΣ ΡΟΜΟΥ: 1. Έχει όλες τις ιδιότητες του παραλ/µου. Όλες οι πλευρές του ρόµβου είναι.. Οι διαγώνιές του ρόµβου τέµνονται κάθετα 4. Οι διαγώνιες του ρόµβου διχοτοµούν τις γωνίες του. ΚΡΙΤΗΡΙ Ι Ν ΕΙΝΙ ΕΝ ΤΕΤΡΠΛΕΥΡΟ ΡΟΜΟΣ: Ένα τετράπλευρο είναι ρόµβος αν ισχύει µία από τις παρακάτω προτάσεις : 1. Είναι παραλληλόγραµµο και έχει δύο διαδοχικές πλευρές του. Τετράγωνο, λέγεται το παραλληλόγραµµο που είναι ορθογώνιο και ρόµβος. ΙΙΟΤΗΤΕΣ ΤΕΤΡΩΝΟΥ: 1. Οι απέναντι πλευρές του είναι παράλληλες.. Όλες οι πλευρές του είναι.. Όλες οι γωνίες του είναι ορθές. 4. Οι διαγώνιές του είναι, τέµνονται κάθετα, διχοτοµούνται και διχοτοµούν τις γωνίες του. ΚΡΙΤΗΡΙ Ι Ν ΕΙΝΙ ΕΝ ΤΕΤΡΠΛΕΥΡΟ ΤΕΤΡΩΝΟ: Ένα τετράπλευρο είναι τετράγωνο αν ισχύει µία από τις παρακάτω προτάσεις : 1. Είναι παραλληλόγραµµο, µε µία γωνία ορθ και δύο διαδοχικές πλευρές του.. Είναι παραλληλόγραµµο, µε µία γωνία ορθ

4 . Έχει όλες τις πλευρές του.. Είναι παραλληλόγραµµο και οι διαγώνιές του τέµνονται κάθετα. 4. Είναι παραλληλόγραµµο και µία διαγώνιός του διχοτοµεί µία γωνία του. και µία διαγώνιό του να διχοτοµεί µία γωνία.. Είναι παραλληλόγραµµο, µε µία γωνία ορθ και οι διαγώνιές του τέµνονται κάθετα. 4. Είναι παραλληλόγραµµο, οι διαγώνιές του είναι και δύο διαδοχικές πλευρές του. 5. Είναι παραλληλόγραµµο, οι διαγώνιές του είναι τέµνονται κάθετα. 6. Είναι παραλληλόγραµµο, οι διαγώνιές του είναι και η µία διχοτοµεί µία γωνία του. ασικές Εφαρµογές στο τρίγωνο : Ι) Οι διάµεσοι ενός τριγώνου, διέρχονται από το ίδιο σηµείο του οποίου η απόσταση από κάθε κορυφ είναι τα / του µκους της αντίστοιχης διαµέσου δηλ. Θ =, Θ = Ε, Θ = Ζ Εφαρµογ : Τα µέσα των πλευρών ενός τετραπλεύρου είναι κορυφές παραλληλογράµµου. Θ Ε Η Ζ ΙΙ) Οι φορείς των υψών ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σηµείο. πόδειξη : Στο τρίγωνο : ΕΘ//=/ Στο τρίγωνο : : ΖΗ//=/ Άρα ΕΘ//=ΖΗ και εποµένως το είναι παραλληλόγραµµο.

5 Τραπέζιο, λέγεται το τετράπλευρο που έχει µόνο δύο πλευρές του παράλληλες δηλ. // Οι παράλληλες πλευρές του λέγονται βάσεις του τραπεζίου και η απόστασ τους ύψος του τραπεζίου. Το ευθ. τµµα που ενώνει τα µέσα των µη παράλληλων πλευρών του λέγεται διάµεσος του τραπεζίου. Το τραπέζιο που οι µη παράλληλες πλευρές του είναι, λέγεται ισοσκελές τραπέζιο. ΙΙΟΤΗΤΕΣ ΤΡΠΕΖΙΟΥ: 1. Η διάµεσος του τραπεζίου είναι παράλληλη προς τις βάσεις του και ίση µε το ηµιάθροισµά τους δηλ. ΕΖ //, και + ΕΖ =. Η διάµεσος τραπεζίου διέρχεται από τα µέσα Κ, Λ των διαγωνίων του και το ΚΛ είναι παράλληλο µε τις βάσεις του και ίσο µε την ηµιδιαφορά τους δηλ. ΚΛ //, και ΚΛ = ΙΙΟΤΗΤΕΣ ΙΣΟΣΚΕΛΟΥΣ ΤΡΠΕΖΙΟΥ: Σε κάθε ισοσκελές τραπέζιο : 1. Οι γωνίες που πρόσκεινται σε µία βάση είναι. Οι διαγώνιές του είναι.. Η ευθεία που διέρχεται από τα µέσα των βάσεων είναι µεσοκάθετη κάθε βάσης. ΚΡΙΤΗΡΙ Ι Ν ΕΙΝΙ ΕΝ ΤΡΠΕΖΙΟ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ: Ένα τραπέζιο είναι ισοσκελές αν ισχύει µία από τις παρακάτω προτάσεις: 1. Οι γωνίες που πρόσκεινται σε µία βάση του είναι. Οι διαγώνιές του είναι Η ευθεία που διέρχεται από τα µέσα των βάσεων είναι µεσοκάθετη κάθε βάσης.

Σχετικά έγγραφα

5.10 5.11. 2 η ιδιότητα της διαµέσου. 4. Ορισµός Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο του οποίου οι µη παράλληλες πλευρές είναι ίσες.

5.10 5.11. 2 η ιδιότητα της διαµέσου. 4. Ορισµός Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο του οποίου οι µη παράλληλες πλευρές είναι ίσες. 5.0 5. ΘΕΩΡΙ. Ορισµοί Τραπέζιο λέγεται το τετράπλευρο που έχει µόνο δύο πλευρές παράλληλες. άσεις τραπεζίου λέγονται οι παράλληλες πλευρές του. Ύψος τραπεζίου λέγεται η απόσταση των βάσεων. ιάµεσος τραπεζίου