BOBINE. 1. Generalitati

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BOBINE. 1. Generalitati"

Transcript

1 BOBINE 1. Generalitati In sens larg, prin bobina se intelege un element de circuit format dintr-un conductor electric astfel infasurat, încât se formează una sau mai multe spire. O spira are doua conductoare active: unul de ducere si unul de întoarcere, raportat la sensul curentului prin spira. Ca forme obişnuite, întâlnim bobine cilindrice, paralelipipedice sau toroidale. Clasificarea bobinelor se poate face si după alte criterii, aşa cum va reieşi in cele ce urmează. 2. Materiale necesare pentru executarea bobinelor Materialele din care se executa bobinele se aleg in funcţie de tensiunea de lucru, solicitările electrice, termice, mecanice sau de alta natura, din timpul funcţionarii. Materialele utilizate sa pot imparti in: materiale electroconductoare, materiale electroizolante, materiale auxiliare. A.MATERIALE ELECTROCONDUCTOARE Materialele electroconductoare se folosesc pentru realizarea infasurarilor propriu-zise, a legăturilor flexibile de ieşire, precum si pentru fabricarea elementelor de racord (borne, cleme). Cel mai mult sunt folosite cuprul si aluminiul, datorita proprietatilor electrice si mecanice ale acestora. Menţionam ca tehnologitatea cuprului depinde de gradul de ecruisare al acestuia. Deosebim in acest sens trei variante: cuprul moale (m), cuprul semitare (2/2 t) si cuprul tare (t). Aluminiul este mai puţin utilizat decât cuprul, din cauza problemelor pa care le ridica lipirea sa. Rezistivitatea electrica mai ridica in comparaţie cu cuprul impune mărirea secţiunii conductoarelor

2 si aceasta conduce la soluţii constructive necorespunzătoare pentru unele produse electrotehnice, dintre care menţionam maşinile electrice rotative. Aluminiul este utilizat cu precădere pentru realizarea bobinelor la transformatoarele electrice de putere mare. La unele maşini electrice de putere mare se mai utlizeaza bare din aliaje de cupru. Conductoarele pentru bobine pot avea secţiunea circulara sau dreptunghiulara (pătrata) si pot fi izolate sau neizolate. >> In funcţie de dimensiuni si de izolaţia folosita, conductoarele izolate cu secţiunea circulara se simbolizează cu litere si cifreca, de exemplu: 0 16 ET SATAS.., iar cele profilate se simbolizează asemănător: PE STAS... Astfel, conductoarele izolate cu se simbolizează ca mai jos: Cu-Em 1(2;3)-105; Cu-EMU-2-105; Cu-Es 1 (2)-105 (103;155); Cu-ESA 1(2)-105(130). Conductoare izolate cu hârtie se adaugă in simbol litera H ( Cu- H, Cu P-H; Al-H; Al P-H). Conductoarele izolate cu fire de sticla se simbolizează după cum urmează: Cu-2S1(2)-155(180); Cu-E2S-1(2)-155(180); CuP-2S- 1(2)-155(180). Dimensiunile standard pentru diametrul conductoarelor rotunde de uz curent sunt ( in mm): , 032-0, 04-0, 05-0, 063-0, 071-0, 08-0, 09-0,1-0, 112-0, 125-0, 14-0, 16-0, 18-0, 2-0, 224-0, 25-0, 28-0, 315-0, 355-0, 4-0,45-0, 5-0, 56-0, 63-0, 71-0, 75-0, 8-0, 85-0, 9-1-1, 06-1, 12-1, 18-1, 25-1, 32-1, 4-1, 5-1, 6-2, 12-2, 24-2, 36-2, 65-2, 8-3. >> Pentru conductoare dreptunghiulare de uz curent, de secţiune a x b, dimensiunile standardizate sunt (in mm): a-2-2, 24-2, 5-2, 8-3, 15-3, , 5-5-5, 6-6, 3-7, , 2-12, , b-0, 8-0, , 12-1, 25-1, 4-1, 6-1, 8-2-2, 24-2, 5-2, 8-3, 15-3, , 5-5-5,6. Semnificaţia simbolurilor folosite este următoarea : Cu cupru Al aluminiu E at M proprietati mecanice ridicate S sudabil T foarte stabil termic A termoaderent F rezistent la agenţi frigorifici 2

3 S - cu rezistenta la soc termic imbunatatita U rezistent la ulei de transformator b aptitudini de bobine deosebite 1,2,3, - izolaţie simpla, dubla, tripla 105, 103 etc. temperatura maxima de funcţionare admisa H izolaţie de hârtie B izolaţie de bumbac, sau bumbac in amestec cu fibre sintetice f - flexibil 2S doua infatisari de fire de sticla impregnate 3Sy trei infasurari cu fire de sticla, in amestec cu fir sintetic impregnat B.MATERIALE ELECTROIZOLANTE Materialele electroizolante servesc pentru realizarea izolaţiei intre straturi, a izolaţiei peste stratul exterior al bobinei si ca materialul pentru confecţionarea carcaselor. Materialele folosite pentru izolaţia intre straturi trebuie sa aibă o grosime redusa, sa nu străpungă uşor si sa posede o putere de absortie mare pentru lacurile de impregnare. Materialele frecvent folosite pentru izolare sunt: bumbacul, mătasea, prespanul, micafoliul, micabanda, hârtia de mica, benzi si tesaturi de sticla neimpregnate si impregnate, poliglasul, benzi din poliesteri, pâsla, din lâna artificiala, bachelita, melamina, pertinaxul, textolitul, sticlotextolitul etc. Materialele electroizolante nu se utilizează separat decât foarte rar; cel mai adesea se realizează combinaţii de materiale cunoscute sub denumirea de scheme de izolaţie. Schemele de izolaţie se utilizează de exemplu, pentru izolarea bobinelor de maşini electrice plasate in crestăturile miezurilor magnetice, pentru izolarea capetelor de bobina de la maşini electrice rotative. Pentru confecţionarea carcaselor se utilizează materiale electroizolante termogide, termoplaste, sau stratificate. Pentru anumite construcţii de aparate electrice de joasa tensiune, carcasele bobinelor parcurse de curent continuu se pot executa din aluminiu sau din alama. 3

4 C.MATERIALE AUXILIARE Dintre materialele auxiliare utilizate la construcţia bobinelor fac parte materialele de consolidare (ex: pene de lemn), materialele de prindere metalice, lacurile de impregnare, de acoperire, substanţele decapante, adezivii, aliajele de lipit, rasinile de turnare. 3. Parametrii bobinelor Tensiunea nominal U n este tensiunea maxima pentru care se dimensionează izolaţia bobinei Tensiunea de serviciu U s este tensiunea care se aplica la capetele infasurarii bobinei intr-un anume regim de lucru. Rezistenta R a bobinei este o mărime care se pot evidenţia daca bobina este alimentata cu tensiune continua. Din legea lui Olm, rezulta: R= I U Inducţia proprie a bobinei L depinde de dimensiunile acesteia de numărul de spire si de materialul miezului magnetic, conform relaţiei: A L=µN 2 l Inducţia proprie a bobinei se mai poate calcula in funcţie de fluxul magnetic si de curentul care străbat bobina, conform relaţiei: 4

5 L= i φ Impedanţa Z a bobinei se manifesta la alimentarea acesteia cu tensiunea alternativa si se poate calcula cu relaţia: Z= I U Reactanţa inductiva X L =2πfL Impedanţa se poate calcula in funcţie de rezistenta si de reactanţa inductiva: Z 2 =R 2 +X L 2 Factorul de calitate Q este raportul dintre reactanţa inductiva si rezistenta: Q= R X L 5

6 4. Bobine concentrate Bobinele pot fi realizate cu spirale dispuse la un loc si atunci se numesc bobine concentrate, sau cu spirale dispuse in cresaturile miezului magnetic, si atunci se numesc bobine repartizate. Bobinele aparatelor electrice sunt bobine concentrate si pot fi infasurate direct pe miezul magnetic, infasurate pe carcasa, infasurate fara carcasa/ bobinele infasurate pe polii aparenţi ai maşinilor electrice rotative sunt tot bobine concentrate si se numesc bobine polare. Bobinele concentrate ale transformatoarelor electrice, deoarece au unele particularitati constructive, vor fi prezentate separat. 6

7 Tipuri de bobine concentrate 7

8 5. Tehnologia de realizare a bobinelor concentrate A.CALCULUL BOBINELOR CONCENTRATE Pentru realizarea unei bobine corespunzătoare necesitaţilor de funcţionare a unui produs, documentaţia trebuie sa cuprindă si o serie de parametrii impuşi sau calculaţi: desenul de ansamblu al bobinei, desenul carcasei, tensiunea nominala a bobinei (inaltimea si lungimea secţiunii longitudinale), diametru conductorului bobinei, rezistenta electrica a bobinei, curentul nominal, puterea activa maxima, suprafaţa de răcire a bobinei, sensul infasurare, tratamente termice, acoperiri, impregnări. Redăm mai jos un calcul simplificativ pentru bobine concentrate de curent continuu si de curent alternativ. Calculul simplificativ al bobinelor de curent continuu. Bobinele de curent continuu au un număr de spire mare si se realizează din conductoare de cupru cu diametrul mic. Curentul care trece prin bobina se calculează cu legea lui Ohm. Rezistenta rezulta din relaţia: I=U/R R=ρl/S Lungimea l a sârmei de relaţia de mai sus se calculează in funcţie de numărul de spire n, si de diametrul D m ( diametrul mediu al bobinei) adică: 8

9 unde: l=πd m n D m = Di + De 2 Secţiunea conductorului se calculează cu relaţia S= J I Unde I este densitatea de curent [ A/mm 2 ] Calculul se face utilizând oricare dintre relaţiile de mai sus, in funcţie de datele care se cunosc: diametrul sârmei, rezistenta bobinei, tensiunea bobinei etc. Calculul bobinelor de curent alternativ. Valoarea curentului care trece prin bobina se calculează cu relaţia: I= U Z R 2 U 2 π f L 2 Determinarea rezistentei ohmice se face cu aceeaşi relaţie ca si in curent continuu. Calculul numărului de spire se face in funcţie de inducţia B din miezul magnetic si de secţiune S a miezului de fier, pentru o frecventa f a curentului: n= fbs U 4,4 9

10 unde: S=K u ab K u = 0,9 0,95 si reprezintă coeficientul de împachetare a tolelor, iar a si b lungimea si latimea miezului. Pentru a se calcula bobinele pentru alta tensiune, este necesar sa se cunoască tensiunea U 1 pentru care se recalculează, numărul de spire n 1 si diametrul d 1 al conductorului de bobinaj. Noul număr de spire n 2 se calculează cu relaţia: n 2 =n 1 U 2 U1 Diametrul d 2 al conductorului se recalculează cu relaţia: D 2 =d 1 U1 U 2 B.TEHNOLOGIA REALIZARII BOBINELOR INFASURATE PE CARCASA Bobinele se realizează din conductor de cupru flexibil, izolat cu bumbac, sau fibre de sticla. Procesul tehnologic se realizare a bobinelor infasurate pe carcasa cuprinde următoarele operaţii: dezizolarea conductorului si infasurarea lui pe firul terminal I; decaparea si lipirea cu aliaj de lipit a acestora; aşezarea firului terminal introdus in tub izolant flexibil in carcasa si fixarea lui pe acesta cu banda adeziva; 10

11 fixarea legăturii terminale prin infasurarea a 4-10 spire peste banda de fixare; introducerea carcasei in dornul maşinii de bobinat; infasurarea pe carcasa a conductorului; montarea si fixarea cu banda adeziva de carcasa a legăturii terminale II; introducerea de materiale izolatoare printre straturi pentru bobinele cu tensiune înalta; izolarea la exterior cu banda adeziva dezizolarea, lipirea firului de conductorul terminal II si introducerea tubului izolat peste acesta. Carcasele se realizează din materiale electroizolante, termorigide, termoplaste sau stratificate. Carcasele din bachelita se obţin prin presare la cald. Carcasele din materiale termoplaste se obţin prin injecţie. Carcasele confecţionate din materiale stratificate ( hârtie stratificata, tesaturi din bumbac, impregnate, tesaturi de sticla presat ) au o utilizare limitata de productivitatea scăzuta a operaţiilor de asamblare a unor piese separate. Bobina concentrata infasurata Carcase de bobine pe carcasa a. carcasa turnata 1- Bobine; 2-caracsa; 3-clema de ieşire; b.- carcasa confecţionata din materiale 4- clema de intrare stratificate Pentru condiţii mai grele de exploatare, carcasele bobinelor se confectioneaza din materiale ceramice. 11

12 Pentru unele relee sau pentru aparate magnatoelectrice ( cu bobina parcursa de curent continuu ) se mai utilizează carcase din aluminiu sau alama. C.TEHNOLOGIA REALIZARII BOBINELOR FARA CARCASA Bobinele fara carcasa se realizează cu ajutorul şabloanelor. Şablonul se confectioneaza din lemn sau din matale uşoare, in funcţie de dimensiunile bobinelor, tinandu-se seama de coeficientul de umflare α u. La bobinele dreptunghiulare, spiralele sunt mai strânse la colturi, iar la mijloc se produce o umflare. Valorile coeficientului de umflare sunt in funcţie de forma secţiunii conductorului si diametrul acestuia. Pentru o bobina cu mai multe straturi, realizata din conductor izolat cu diametrul d iz, dimensiunile vor fi: g= n 1 d is α u h=n 2 d iz α u in care: n 1 este numărul de straturi ale bobinei n 2 numărul de conductoare intr-un strat Procesul tehnologic cuprinde: montarea şablonului pe maşina de bobinat; plasarea pe laturile şablonului a unei bucati din banda izolatoare de bumbac si fixarea cu banda adeziva; fixarea conductoarelor terminale in locaşurile prevăzute in şablon si lipirea de primul conductor terminal a capătului conductorului de bobinaj; infasurarea conductorului si introducerea izolaţiilor intre straturi; lipirea capătului infasurarii de conductorul termina II; 12

13 izolarea exterioara cu prespan; legarea in banda de consolidare a spirelor consolidarea mecanica si izolarea electrica exterioara, prin infasurarea de benzi izolatoare. Şablon Izolarea exterioara se poate realiza cu micabanda poroasa peste care se infasoara numai cu banda de contracţie. 13

14 Bobina având ieşirile: a.-cu cleme consolidate cu spirele proprii, b-din conductorul propriu Izolarea bobinelor a.- cu banda infasurat rar; b-cu banda infasurata cap la cap; c.-cu banda ½ suprapus; d.- dimensiunile bobinei 14

15 D.TEHNOLOGIA REALIZARII BOBINELOR INFASURATE DIRECT PE MIEZUL MAGNETIC Bobinele de acest tip se utilizează la unele aparate mici. Conductorul se infasoara direct pe miezul magnetic gata izolat. E.TEHNOLOGIA DE REALIZARE A BOBINELOR CONCENTRATE DIN BARE Bobinele concentrate din bare se executa din conductor izolat sau neizolat de sectiune circulara sau dreptunghiulara din cupru sau aluminiu. Conductoarele profilate se pot infasura pe lat sau pe muchie. Bobinele concentrate din bare se construiesc pentru valori ale intensitatii curentului si le întâlnim la declanşatoare electromagnetice de curent, la electromagneţi de acţionare, la polii maşinilor electrice, la bobinele de curent ale unor contoare de inducţie. 15

16 Bobina concentrata infasurata direct pe miez magnetic 1.-miez magnetic; 2.-izolatia miezului; 3-izolatia exterioara; 4.-clema de intrare; 5- clema de ieşire Bobine realizate din bare pentru maşini electrice. a.- bobina din bara dispusa din muchie; b.- bara dispusa pe lat. Realizarea bobinelor din bare dispuse pe lat. Pentru raze de curbura mici si grosimi de conductor de 3-4 mm se utilizează numai bare neizolate, din cauza tensiunilor mecanice mari care ar apărea in izolaţie si care ar putea duce la deteriorarea acesteia. Bobinele se realizează cu ajutorul şabloanelor, iar izolarea intre spire se realizează cu fasii de micabanda sau sticlotextolit subţire in timpul infasurarii conductorului sau după infasuare ( la bobinele intr-un strat ). Din cauza secţiunii mari a conductorului, ieşirile bobinelor nu mai pot fi scoase la exterior printre conductoare si din aceasta cauza 16

17 este necesar ca prima si ultima spira sa se găsească la exteriorul bobinei. Bobine realizate din conductor Profilat pentru aparate electrice: a.-din conductor dispus pe lat b.-din conductor dispus pe muchie Dispunerea pe lat cu ajutorul şablonului a conductoarelor din bare Realizarea bobinelor din bare dispuse pe muchie. Aceste bobine se executa numai din conductoare neizolate, de regula intr-un strat, iar razele de curbura se corelează (pentru a nu apărea ruperi de material). După infasurarea conductoarelor pe şabloane cu maşini speciale se executa recoacerea bobinelor, curatirea după recoacere, ajustarea muchiilor interioare la curburi, calibrarea pentru îndreptare si obţinerea dimensiunilor cerute. Calibrarea se face cu placi de otel introduse intre spire, pe şablon si prin presare cu o piesa hidraulica. 17

18 Ieşirile bobinelor realizate din bare dispuse pe lat. cu doua straturi si mai multe spire 18

19 Ieşirile bobinelor concentrate din bare dispuse pe lat cu mai multe straturi si mai multe spire a.- plasarea ultimelor spire in mod obişnuit b. conductorul bobinei c. plasarea distantorilor d.-plasarea ultimilor spire 19

20 Formarea spirelor la bobinele din bare dispuse pe muchie a. cap de bobina semirotunda b. cap de bobina drept, cu colturile rotunjite c. cap de bobina cu raze de îndoire d. supraangrosarea spirei de curbura e. bobina cu placi de hotel introduse pentru calibzarea spirelor Spre deosebire de izolarea intre spire a bobinelor dispuse pe lat, unde se utilizează fasii de micabanda sau sticlotextolit subţire, cu puţin mai late decât conductorul, la bobinele dispuse pe muchia izolarea spirelor intre ele se face cu benzi de hârtie de azbest electrotehnic, cu latime variabila. 20

21 Izolarea spirelor la bobinele dispuse pe lat Izolarea intre spire a bobinelor din bare dispuse pe muchie a.- cu fasii dretunghiulare, cu latimea cat a bobinei b.- cu fasii izolante cu latimea cat a conductorului Prinderea unei bobine concentrate pe miezul Fixarea bobinelor concentrate pe polii magnetic cu şuruburi maşinilor electrice 1.- miez; 2.- bobina; 3.- şurub de prindere a.- fixarea bobinelor neizolate fata de masa b.- fixarea bobinelor izolate fata de masa 1.- pol; 2.- izolaţia fata de masa; 3.- rama izolanta inferioara; 4.- bobinaj; 5.-rama izolanta superioara; 6.- şurub de prindere F.PRINDEREA BOBINELOR CONCENTRATE PE MIEZUL MAGNETIC Bobinele executate pa carcasa izolanta se introduc pe miezul magnetic si se consolidează de regula prin lipire sau şuruburi. Bobinele pentru maşini electrice se fixează pe miezul magnetic in funcţie de modul de izolare. Bobinele neizolate fata de masa se fixează de polii maşinilor electrice, cu ajutorul ramelor izolate. 21

22 G.TEHNOLOGIA DE REALIZARE A BOBINELOR PENTRU TRANSFORMATOARE Aceste bobine se realizează in general, din conductoare de cupru cu secţiune rotunda pana la 8 mm 2+ si din bare pentru secţiuni mai mari. In ultimul timp se utilizează si conductoare de aluminiu. Bobinele transformatoarelor de putere mica se infasoara pe carcasa din material electroizolant. Bobinele transformatoarelor de curent se infasoara direct pe miezul magnetic si au o forma toroidala. La transformatoarele de puteri mai mari, realizarea bobinelor prezintă o serie de particularitati datorita tensiunilor diferite la care sunt supuse. la aceste bobine problemele de izolaţie joaca un rol deosebit. Intre bobinele parcurse de curenţi mari, apar forte de interacţiune mari si trebuie acordata o mare atenţie problemelor de consolidare. Sensul de infasurare are o mare importanta in funcţionarea bobinelor pentru transformatoare. Infasurarea unei bobine se poate face de la stânga la dreapta. Dispunerea infasurarilor bobinelor pe miezul transformatoarelor poate fi: concentrica, biconcentrica, alternata. 22

23 Dispunerea infasuratorilo pe miezul transformatoarelor a. concentric; b. bioconcentric; c.- alternat După forma constructiva, bobinele pentru transformatoare pot fi: cilindrice, spiralate, in galeţi, continue. Bobinele cilindrice au spirale învecinate pe direcţia axiala strâns lipite de altele si se executa din conductor profilat izolat sau neizolat. In comparaţie cu procesul tehnologic de realizare al bobinelor cilindrice, la bobinele spiralate se realizează si operaţia de transpunere si de intercalare a distantelor intre spire, pentru a se obţine canalul de răcire. Bobinele in galeţi. Prin galeţi se inteleg grupe de spire din bobina, separate intre ele prin canale de răcire sau izolare. Bobinele continue se realizează in mod similar cu cele confecţionate din galeţi jumelati legaţi in serie, dar se evita legăturile de înscriere a galeţilor dubli. 23

24 Bobina cilindrica intr-un strat bobina spiralata 24

25 [ MASURI DE PROTECTIA MUNCII LA UTILIZAREA INSTALATIILOR SI ECHIPAMENTELOR ELECTRICE Pentru evitarea accidentelor prin electrocutare, este necesara eliminarea posibilitatii de trecere a unui curent periculos prin corpul omului. Masurile, amenajarile si mijloacele de protectie trebuie sa fie cunoscute de catre tot personalul muncitor din toate domeniile de activitate. Principalele masuri de prevenire a electrocutarii la locurile de munca sunt: Asigurarea inaccesibilitatii elementelor care fac parte din circuitele electrice si care se realizeaza prin: o amplasarea conductelor electrice, chiar izolate, precum si a unor echipamente electrice, la o inaltime inaccesibila pentru om. Astfel, normele prevad ca inaltimea minima la care se pozeaza orice fel de conducto electric sa fie de 4M, la traversarea partilor carosabile de 6M, iar acolo unde se manipuleaza materiale sau piese cu un gabarit mai mare, aceasta inaltime se depaseasca cu 2.25m gabaritele respective. o Izolarea electrica a conductoarelor; o Folosirea carcaselor de protectie legate la pamant; o Ingradirea cu plase metalice sau cu tablii perforate, respectandu-se distanta impusa pana la elementele sub tensiune. Folosirea tensiunilor reduse (de 12, 24, 36V) pentru lampile si sculele electrice portative. Sculele si lampile portative care functioneaza la tensiune redusa se alimenteaza la un transformator coborator. Deoarece exista pericolul inversarii bornelor este bine ca atat distanta picioruselor fiselor de 12, 24 si 36V, cat si grosimea acestor picioruse, sa fie mai mari decat cele ale fiselor obisnuite de 120, 220 si 380 V, pentru a evita posibilitatea inversarii lor. 25

26 La utilizarea uneltelor si lampilor portative alimentate electric, sunt obligatorii: o varificarea atenta a uneltei, a izolatii ai a fixarii sculei inainte de incperea lucrului; o evitarea rasucirii sau a incolacirii cablului de alimentare in timpul lucrului si a deplasarii muncitorului, pentru mentinerea bunei stari a izolatiei; o menajarea cablului de legatura in timpul mutarii uneltei dint-un loc de munca in altul, pentru a fi solicitat prin intindere sau rasucire; unealta nu va fi purtata tinandu-se de acest cablu; o evitarea trecerii cablului de alimentare peste drumurile de acces si in locurile de depozitare a materialelor; daca acest lucru nu poate fi evitat, cablul va fi protejat prin ingropare, acoperire, cu scanduri sau suspendate; o interzicerea repararii sau remedierii defectelor in timpul functionarii motorului sau lasarea fara supraveghere a uneltei conectate la reteua electrica. Folosirea mijloacelor individuale de protectie si mijloacelor de avertizare. Mijloacele de protectie individuala se intrebuinteaza de catre electricieni pentru prevenirea electrocutarii prin atingere directa si pot fi impartite in doua categorii: principale si auxiliare. Mijloacele principale de protectie constau din: tije electroizolante, clesti izolanti si scule cu manere izolante. Izolatia acestor mijloace suporta tensiunea de regim a instalatiei in conditii sigure; cu ajutorul lor este permisa atingerea partilor conductoare de curent aflate sub tensiune. Mijloacele auxiliare de protectie constau din: echipament de protectie (manusi, cizme, galosi electroizolanti), covorase de cauciuc, platforme si gratare cu picioruse electroizolante din portelan etc. Aceste mijloace nu pot realiza insa singure securitatea impotriva electrocutarilor. Intotdeauna este necesara folosirea simultana cel putin a unui mijloc principal si a unuia auxiliar. Mijloacele de avertizare constau din placi avertizoare, indicatoare de seuritate (stabilita prin standarde si care contin indicatii de atentionare), ingradiri provizorii prevazute si cu placute etc. Acestea nu 26

27 izoleaza, ci folosesc numai pentru avertizarea muncitorilor sau a persoanelor care se apropie de punctele de lucru periculoase. Deconectarea automata in cazul aparitiei unei tensiuni de atingere periculoase sau a unor scurgeri de curent periculoase. Se aplica mai ales la instalatiile electrice care functioneaza cu punctul neutru al sursei de alimentare izolat fata de pamant. Mentionand faptul ca un curent de defect A poate deveni in anumite conditii, un factor provocator de incendii, aparatul prezentat asigura protectia si impotriva acestui pericol. Intreruptorul este prevazut cu carcase izolante, si este echipat cu declansatoare termice, electromagnetice si releu de protectie la curenti de defect. Separarea de protectie se realizeaza cu ajutorul unui transformator de separatie. Prin acesta, se urmareste crearea unui circuit izolat fata de pamant, pentru alimentarea echipamentelor electrice, la care trebuie inlaturat pericolul de electrocutare. In cazul uni defect, intensitatea curentului care se inchide prin om este foarte mica, deoarece trebuie sa treaca prin izolatia care are o rezistenta foarte mare. Conditiile principale care trebuie indeplinite de o protectie prin separare sunt: o la un transformator de separatie sa nu se poata conecta dacat un singur utilaj; o izolatia conductorului de alimentare sa fie intotdeuna in stare buna, pentru a fi exclusa posibilitatea aparitii unui curent de punere la pamant de valoare mare. Izolarea suplimentara de protectie consta in executarea unei izolari suplimentare fata de izolarea obtinuta de lucru, dar care nu trebuie sa reduca calitatile mecanice si electrice impuse izolarii de lucru. Izolarea suplimentara de protectie se poate realiza prin: o aplicarea unei izolari suplimentare intre izolatia obisnuita de lucru si elementele bune conducatoare de electricitate ale utilajului; o aplicarea unei izolatii exterioare pe carcasa utilajului electric; o izolarea amplasamentului muncitorului fata de pamant. 27

28 Protectia prin legarea la pamant este folosita pentru asigurarea personalului contra electrocutarii prin atingerea achipamentelor si instalatiilor care nu fac parte din circuitele de lucru, dar care pot intra accidental sub tensiune, din cauza unui defect de izolatie. Elementele care se leaga la pamant sut urmatoarele: carcasele si postamentele utilajelor, masinilor si ale apartelor electrice, scheletele metalicecare sustin instaltiile electrice de distributie, carcasele tablourilor de distributie si ale tablourilor de comanda, corpurile mansoanelor de calibru si mantalele electrice ale cablurilor, conductoarele de protectie ale liniilor electrice de transport etc. Instalatia de legare la pamant consta din conductoarele de legare la pamant si priza de pamant, formata din electrozi. Prizele de paman verticale sau orizontale se realizeaza astfel incat diferenta de potential la care ar putea fi expus muncitorul prin atingere directa sa nu fie mai mare de 40V. In general, pentru a se realiza o priza buna, cu rezistenta mica, elementele ei metalice se vor ingropa la o adancime de peste 1M, in pamantul bun conducator de electricitate, bine umezit si batut. Sistemul de priza (legare la pamant) separata pentru fiecare utilaj prezinta urmatoarele dezavantaje: este costisitor (cantitati mari de materiale si manopera); unele utilaje (transformatoare de sudura, benzi transportoare etc.) se muta frecvent dintr-un loc in altul; legatura este de multe ori incorect executata datorita caracterului de provizorat al instalatiei. Protectia prin legare la nul se realizeaza prin construirea unei retele generale de protectie care insotesc in permanenta reteua de alimenare cu energi electrica a utilajelor. Reteaua de protectie are rolul unui conductor principal de legare la pamant, legat la prize de pamant cu rezistenta suficient de mica. Sistemul prezinta o serie de avantaje: - utilajle electrice pot fi legate la o instalatie de legare la pamant cu o rezistenta suficient de mica; - este economic, deoarece la instalatiile provizorii pentru santiere, materialele folosite pot fi recuperate in cea mai mare parte; - este usor de realizat, putand fi folosite prizele de pamant naturale, constituite chiar din constructiile de beton armat; - permite sa se execute legaturi sigure de exploatare, deoarece are prize stabile cu durata mare de functionare; 28

29 - toate utilajele electrice pot fi racordate cu usurinta la reteua de protectie; - se poate executa in mod facil un control al instalatiei de legare la pamant, deoarece legaturile sunt simple si vizibile, iar prizele de pamant pot fi separate pe rand pentru masurare, utilajele ramanand protejatesigur de celelalte prize. Pentru cazul unei intreruperi accidentale a legaturii la nul se prevede, ca o masura suplimentara, un numar de prize de pamant. In aceeasi instalatie nu este permisa protejarea unor utilaje electrice prin legare la pamant, iar a altora prin legare la nul. Instalatia de protectie nu poate fi modificata in timpul exploatarii, fara un proiect si fara dispozitia sefului unitatii respective. Conductoarele de legare la pamant si la nul nu se vor folosi pentru alte scopuri (alimentarea corpurilor de iluminat, a prizelor monofazate etc.). Conductoarele circuitelor electrice prin care circula curentul de lucru (conductoarele de nul, de lucru) nu pot fi folosite drept conductoare de protectie. Pentru a nu se crea confuzii, conductoarele de nul de protectie se vopsesc in culoarea rosie (sau se folosesc conductoare cu izolatie rosie), iar cele de lucru in culoare alb-cenusie. Protectia prin egalizarea potentialelor este un mijloc secundar de protectie si consta in efectuarea unor legaturi, prin conductoare, in toate partile metalice ale diverselor instalatii si ale constructiilor, care in mod accidental ar putea intra sub tensiune si ar fi atinse de catre un muncitor ce lucreaza sau de catre o persoana care trece prin acel loc. Prin intermediul legatuirlor se realizeaza o reducere diferentelor de potential dintre diferite obiecte metalice sau chiar o anulare a acestor diferente, obtinandu-se astfel egalizarea potentialelor si deci eliminarea pericolului de electrocutare. De precizat insa ca reteua de egalizare trebuie conectata la instalatia de legare la pamant sau la nul. 29

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din Valabilă de la 14.04.2008 până la 14.04.2012 Laboratorul de Încercări şi Verificări Punct lucru CÂMPINA Câmpina, str. Nicolae Bălcescu nr. 35, cod poştal 105600 judeţul Prahova aparţinând de ELECTRICA

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

PROTECŢIA PRIN DECONECTAREA AUTOMATĂ A SECTORULUI DEFECT

PROTECŢIA PRIN DECONECTAREA AUTOMATĂ A SECTORULUI DEFECT PROTECŢIA PRIN DECONECTAREA AUTOMATĂ A SECTORULUI DEFECT Utilizarea acestui tip de protecţie se află în continuă extindere. Totuşi, din cauza costurilor suplimentare, nu se utilizează decât ca protecţie

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Transformatoare de mică putere Relaţii de proiectare

Transformatoare de mică putere Relaţii de proiectare U.T. Gh. Asachi Iaşi Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Componente şi Circuite Pasive Notaţii utilizate : Transformatoare de mică putere Relaţii de proiectare B [T] - valoarea efectivă a inducţiei

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul SRSE ŞI CIRCITE DE ALIMETARE 3. TRASFORMATORL 3. Principiul transformatorului Transformatorul este un aparat electrotehnic static, bazat pe fenomenul inducţiei electromagnetice, construit pentru a primi

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide.

Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide. Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide. HÂRTIE DE MICĂ MPM1(501), MPM2(501-2), 511... 84 MICABANDĂ FW-5438 B130ºC FW-5440-1 F155ºC... 85 MICABANDĂ FW-5441-1 F(155ºC) D608-1 B(130ºC)...

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

Anexa nr. 5 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din

Anexa nr. 5 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din Anexa nr. 5 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din 14.04.2008 Valabilă de la 14.04.2008 până la 14.04.2012 Laboratorul de Încercări şi Verificări Punct lucru GALAŢI Galaţi, str. Nicolae Bălcescu

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Test final electricieni

Test final electricieni Page 1 Index => Test final electricieni Quiz Show questions one by one 1. Unitatea de masura a intensitatii curentului electric este: A.? (A) Amperul B.? (V) Voltul C.? (W) Wattul 2. Densitatea de curent

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

CABLURI PENTRU BRANŞAMENTE ŞI REŢELE AERIENE

CABLURI PENTRU BRANŞAMENTE ŞI REŢELE AERIENE UR PNTRU RNŞNT Ş RŢ RN 153 Y onducte de aluminiu cu izolaţie de PV, rezistente la intemperii YY abluri electrice cu concentric pentru branşamente monofazate 1 onductor de aluminiu unifilar clasa 1 sau

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Prizele de pamant sunt:

Prizele de pamant sunt: O priza de pamant (impamantare) este formata din elemente metalice ce au rolul de a disipa sarcinile electrice rezultate din descarcarea loviturii de trasnet fara a provoca supratensiuni periculoase de

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu 1. Ce se întămplă cu numărul de electroni transportaţi pe secundă prin secţiunea unui conductor de cupru, legat la o sursă cu rezistenta internă neglijabilă dacă: a. dublăm tensiunea la capetele lui? b.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE ELECTRICITATE

PROBLEME DE ELECTRICITATE PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE

1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE 1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR MARCARE DIRECTĂ PRIN

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA A4 REGIMUL TERMIC AL BOBINEI DE EXCITAŢIE A UNUI CONTACTOR DE CURENT CONTINUU

LUCRAREA A4 REGIMUL TERMIC AL BOBINEI DE EXCITAŢIE A UNUI CONTACTOR DE CURENT CONTINUU LUCRAREA A4 REGIMUL TERMIC AL BOBINEI DE EXCITAŢIE A UNUI CONTACTOR DE CURENT CONTINUU. Tematica lucrării.. Regimul termic tranzitoriu într-un anumit punct din bobină... Determinarea repartiţiei experimentale

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE DE MASURA DE TENSIUNE TIP TJP SI TDP

TRANSFORMATOARE DE MASURA DE TENSIUNE TIP TJP SI TDP TRANSFORMATOARE DE MASURA DE TENSIUNE TIP TJP SI TDP GENERALITATI Transformatoarele de tensiune din aceasta serie sunt complet izolate deoarece sunt încapsulate într-o rasina termoepoxidica. Fiabilitatea

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

MOTOARE DE CURENT CONTINUU

MOTOARE DE CURENT CONTINUU MOTOARE DE CURENT CONTINUU În ultimul timp motoarele de curent continuu au revenit în actualitate, deşi motorul asincron este folosit în circa 95% din sistemele de acţionare electromecanică. Această revenire

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea

Διαβάστε περισσότερα

Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR

Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR Filtrele CINTROPUR sunt filtre mecanice pentru apă potabilă create pentru debite de la 2 la 30 m 3 /h şi pentru presiuni de lucru de până la 10 bar. Sunt fabricate

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr. 9 Comanda motoareloe electrice

Lucrarea nr. 9 Comanda motoareloe electrice 1 Lucrarea nr. 9 Comanda motoareloe electrice 1. Probleme generale De regula, circuitele electrice prin intermediul carota se realizeaza alimentarea cu energie electrica a motoarelor electrice sunt prevazute

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart

Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Legea lui Biot şi Savart Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Obiectivul experimentului Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

Curentul electric stationar

Curentul electric stationar Curentul electric stationar 1 Curentul electric stationar Tensiunea electromotoare. Legea lui Ohm pentru un circuit interg. Regulile lui Kirchhoft. Lucrul si puterea curentului electric continuu 1. Daca

Διαβάστε περισσότερα

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA Control confort Variatoare rotative electronice Variator rotativ / cap scar 40-400 W/VA Variatoare rotative 60-400W/VA MGU3.511.18 MGU3.559.18 Culoare 2 module 1 modul alb MGU3.511.18 MGU3.559.18 fi ldeş

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor.

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor. TRASEU DE CABLURI METALIC Tip H60 Lungimea unitară livrată: 3000 mm Perforaţia: pentru a uşura montarea şi ventilarea cablurilor, găuri de 7 30 mm în platbandă, iar distanţa dintre centrele găurilor consecutive

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα