ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ"

Transcript

1 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική Επιμέλεια: ΑΝΔΡΕΑΣ ΓΚΟΥΡΤΖΟΥΝΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

2 1) Να συµπληρώσετε τους παρακάτω πίνακες: % Σύνολο 160 % ,05 Σύνολο 2) Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: N i F i % F i % Σύνολο 3) Σε µια τάξη λυκείου όπου δεν υπάρχουν συµµαθητές που να είναι αδέρφια: Οι 20 µαθητές έχουν κανένα ή 1 ή 2 ή 3 ή 4 ή 5 αδέρφια Οι 18 έχουν τουλάχιστον 1 αδερφό Οι 19 έχουν το πολύ 3 αδέρφια Πέντε οικογένειες των µαθητών έχουν 3 ή 4 παιδιά Το 15% των οικογενειών των µαθητών έχουν 4 τουλάχιστον παιδιά Να κάνετε τον πίνακα συχνοτήτων %, N i, F i, F i % µε µεταβλητή X: το πλήθος των αδερφών των µαθητών. 4) Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα, ο οποίος αναφέρεται σε κάποια µεταβλητή X. % N i F i F i % x 1 x x 3 60 x 4 0,15 x Σύνολο

3 5) Έστω x 1, x 2,, x 5 οι τιµές µιας µεταβλητής X ως προς το οποίο εξετάζουµε ένα δείγµα µεγέθους v. i. Αν οι συχνότητες δίνονται από τον τύπο = 2i +1, i = 1,2,...,5 να βρείτε το µέγεθος του δείγµατος. ii. Αν το µέγεθος του δείγµατος είναι 50 και ισχύει = 12, i = 2,3,4,5 να i 1 βρείτε την v 1. 6) Αν x 1, x 2, x 3 είναι οι τιµές µιας µεταβλητής X και 2 κ 2, 1 κ, 1 είναι οι 2κ σχετικές συχνότητες των x 1, x 2, x 3 αντίστοιχα, να υπολογισθεί ο αριθµός κ. 7) Έστω x 1, x 2, x 3, x 4 οι τιµές µιας µεταβλητής X ενός δείγµατος. Αν f 1 = 2 f 2 = 3 f 3 = 4 f 4, να βρείτε τις f 1, f 2, f 3, f 4. 8) Έστω x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 µε x 1 x 2... x 5 οι τιµές µιας µεταβλητής X ως προς την οποία εξετάζουµε ένα δείγµα µεγέθους v. Αν ισχύει = i 2κ, i = 1,2,...,5: i. Να βρείτε το κ ii. Για κ = 15 2, να βρείτε την F 3 % iii. Αν N 3 = 30 να βρείτε το µέγεθος του δείγµατος. 9) Έστω x 1, x 2, x 3, x 4 µε x 1 x 2 x 3 x 4 οι τιµές µιας µεταβλητής ενός δείγµατος. Αν ισχύει N i = 3i 2 + 2, i = 1,2,3,4 να βρείτε: i. Το µέγεθος του δείγµατος ii. Την v 4 iii. Το πλήθος των παρατηρήσεων που έχουν τιµή 1. Το πολύ x 3 2. Τουλάχιστον x 3 iv. Την f 3 % 10) Έστω x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 µε x 1 x 2... x 5 οι τιµές µιας µεταβλητής X ως προς την οποία εξετάζουµε ένα δείγµα µεγέθους v. Αν είναι F i % = i κ : i. Να βρείτε το κ ii. Για κ = 1 20 να βρείτε την f 2

4 11) Οι βαθµοί 50 φοιτητών στο µάθηµα της ιστορίας ήταν οι παρακάτω: i. Να κατασκευάσετε έναν πίνακα κατανοµής συχνοτήτων µε στήλες, %, N i, F i, F i %. ii. Να βρείτε τον αριθµό, καθώς και το ποσοστό των µαθητών που έγραψαν: Κάτω από 7 3. Πάνω από 8 4. Από 6 έως 8 iii. Να κατασκευάσετε το διάγραµµα συχνοτήτων, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. iv. Να κατασκευάσετε το διάγραµµα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό F i %, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. v. Η σχολή αποφάσισε να δώσει υποτροφία στο 14% των φοιτητών µε την µεγαλύτερη βαθµολογία. Ποιος είναι ο ελάχιστος βαθµός που πρέπει να γράψει ένας φοιτητής για να πάρει υποτροφία; 12) Το επόµενο κυκλικό διάγραµµα παριστάνει τις προτιµήσεις των µαθητών ενός γυµνασίου σε ποδοσφαιρικές οµάδες. Αν γνωρίζουµε ότι 300 από τους µαθητές είναι οπαδοί της οµάδας του ΠΑΟΚ, τότε: i. Να βρείτε το σύνολο των µαθητών ii. Να βρείτε πόσοι µαθητές είναι οπαδοί της οµάδας του ΠΑΟΚ, και πόσοι της ΑΕΚ και πόσοι του ΠΑΟ. iii. Να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό. iv. Να µετατρέψετε το παραπάνω κυκλικό διάγραµµα σε ραβδόγραµµα σχετικών συχνοτήτων.

5 13) Το σχήµα που ακολουθεί παρουσιάζει το διάγραµµα συχνοτήτων για την κατανοµή των κερδών (σε χιλιάδες ευρώ) στους µετόχους µιας εταιρίας. i. Να βρείτε το πλήθος των µετοχών της εταιρίας. ii. Να κατασκευάσετε τον πίνακα κατανοµής συχνοτήτων και να συµπληρώσετε τη στήλη των αθροιστικών συχνοτήτων. iii. Πόσοι µέτοχοι της εταιρίας είχαν κέρδος τουλάχιστον 60 χιλιάδες ευρώ; 14) Ρωτήθηκαν οι 16 παίχτες της µεικτής σχολικής ποδοσφαιρικής οµάδας γυµνασίου-λυκείου µιας κωµόπολης σε ποια τάξη πηγαίνουν. Από αυτούς οι 5 ήταν µαθητές της Γ λυκείου, οι 4 της Β λυκείου, οι 2 της Α λυκείου, οι 3 της Γ γυµνασίου και οι 2 της Β γυµνασίου. Να παραστήσετε τις παρατηρήσεις αυτές µε ένα σηµειόγραµµα. 15) Ρωτήθηκαν οι 20 µαθητές µιας τάξης την προτίµησή τους σχετικά µε τις ποδοσφαιρικές οµάδες. Τα αποτελέσµατα ήταν τα παρακάτω: ΑΕΚ, ΟΣΦΠ, ΟΣΦΠ, ΠΑΟ, ΠΑΟ, ΠΑΟ, ΠΑΟ, ΑΕΚ, ΠΑΟΚ, ΟΣΦΠ, ΟΣΦΠ, ΠΑΟΚ, ΠΑΟΚ, ΑΕΚ, ΑΕΚ, ΠΑΟ, ΟΣΦΠ, ΟΣΦΠ, ΠΑΟ, ΠΑΟ. i. Να καταγράψετε τα παραπάνω αποτελέσµατα σε πίνακα συχνοτήτων µε στήλες %, a i ii. Να κατασκευάσετε το ραβδόγραµµα συχνοτήτων iii. Να κατασκευάσετε κυκλικό διάγραµµα σχετικών συχνοτήτων

6 16) Δίνεται ο επόµενος πίνακας κατανοµής συχνοτήτων µιας ποσοτικής µεταβλητής X µε τιµές x 1, x 2, x 3, x 4, x 5. F i % x 1 14 x 2 5 x 3 x ,28 x 5 0,18 Σύνολο i. Να βρείτε το µέγεθος του δείγµατος ii. Να συµπληρώσετε τον παραπάνω πίνακα τοποθετώντας και τις στήλες %, N i, F i iii. Να κατασκευάσετε το διάγραµµα αθροιστικών συχνοτήτων, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. 17) Στον επόµενο πίνακα δίνεται η κατανοµή συχνοτήτων για την µεταβλητή X: απασχόληση στον ελεύθερο χρόνο των µαθητών της Α λυκείου ενός σχολείου. i Απασχόληση 1 Υπολογιστές 6 2 Αθλητισµός 6 3 Μουσική 11 4 Τηλεόραση 9 5 Σινεµά 3 6 Εκδροµές 2 7 Διάβασµα 3 i. Να βρεθεί το πλήθος των µαθητών. ii. Να συµπληρωθεί ο πίνακας µε τις στήλες των N i %, F i % iii. Ποιο ποσοστό των µαθητών: 1. Ασχολείται µε την µουσική; 2. Ασχολείται µε την τηλεόραση και το σινεµά; 3. Δεν ασχολείται µε το διάβασµα; 18) Σε ένα κυκλικό διάγραµµα που παρουσιάζονται οι προτιµήσεις ψηφοφόρων για τον δήµο Θεσσαλονίκης, η επίκεντρη γωνία που αντιστοιχεί στον πρώτο υποψήφιο είναι 5x + 2y, για τον δεύτερο 2x + 2y και για τον τρίτο x. Αν ισχύει x + 4y = 108, τότε: i. Να υπολογίσετε τα ποσοστά των υποψηφίων. ii. Να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων µε τις στήλες %, a i, i = 1,2,3 iii. Να κατασκευάσετε το ραβδόγραµµα συχνοτήτων.

7 19) Στον παρακάτω πίνακα δίνεται η κατανοµή των µέσων ετήσιων θερµοκρασιών (σε C ) από 100 πρωτεύουσες σε ολόκληρο τον κόσµο. Μέση ετήσια θερµοκρασία 0,5) 7 5,10) 4 10,15) 9 15,20) 22 20,25) 33 25,30) 17 30,35) 8 Σύνολο 100 i. Ποιο είναι το πλάτος κάθε κλάσης; ii. Ποιο είναι το κάτω όριο της 3 ης κλάσης; iii. Ποιο είναι το κέντρο της 6 ης κλάσης; iv. Πόσο διαφέρουν τα κέντρα δύο διαδοχικών κλάσεων; v. Ποια είναι η συχνότητα της 5 ης κλάσης και τι εκφράζει; vi. Ποια είναι η σχετική συχνότητα επί τοις εκατό της 3 ης κλάσης και τι εκφράζει; vii. Πόσες πρωτεύουσες έχουν µέση ετήσια θερµοκρασία τουλάχιστον 20 C ; viii. Ποιο είναι το ποσοστό των πρωτευουσών που η µέση ετήσια θερµοκρασία τους ανήκει στο διάστηµα 15,20) ; 20) Ο επόµενος πίνακας δίνει τις τιµές της µεταβλητής X: ο αριθµός των διαγωνισµάτων που έγραψαν οι µαθητές ενός τµήµατος της Γ λυκείου ενός σχολείου στη διάρκεια µιας σχολικής χρονιάς. Αριθµός διαγωνισµάτων 10,15) 5 15,20) 10 20,25) 30 25,30) 25 30,35) 15 35,40) 10 40,45) 5 Σύνολο i. Να βρείτε το σύνολο των µαθητών του τµήµατος.

8 ii. Να συµπληρώσετε τον παραπάνω πίνακα µε τις στήλες των συχνοτήτων N i %, F i %, F i. iii. Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα: 1. Συχνοτήτων, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. 2. Αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων F i %, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. 21) Τρία δείγµατα, τα έχουµε οµαδοποιήσει σε κλάσεις ίσου πλάτους όπως φαίνεται στους παρακάτω πίνακες: Δείγµα Α: Κλάσεις ) Δείγµα Β: Κλάσεις ) Δείγµα Γ: Κλάσεις ) Να συµπληρώσετε τους παραπάνω πίνακες. 22) Δίνεται το ιστόγραµµα των αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων F i % µιας κατανοµής ενός δείγµατος µεγέθους v = 50.

9 i. Ποιο είναι το πλάτος κάθε κλάσης; ii. Με τι ισούται το εµβαδόν κάθε ορθογωνίου; iii. Να βρείτε τις σχετικές συχνότητες % κάθε κλάσης. iv. Να βρείτε τις συχνότητες και τις αθροιστικές συχνότητες κάθε κλάσης. v. Ποια είναι η κεντρική τιµή, i = 1,2,3,4 κάθε κλάσης; vi. Να κατασκευάσετε πίνακα µε όλες τις παραπάνω πληροφορίες. vii. Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα και το πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων. 23) Τα ηµερήσια έσοδα µιας εταιρίας (σε χιλιάδες ευρώ) για το µήνα Νο εµβριο ήταν τα επόµενα: i. Να κατασκευάσετε τον πίνακα κατανοµής συχνοτήτων µε τις στήλες, ii. iii. N i %, F i %. Να βρείτε µε την βοήθεια του παραπάνω πίνακα: 1. Πόσες ηµέρες τα έσοδα ήταν λιγότερα από 10 χιλιάδες ευρώ. 2. Πόσες ηµέρες τα έσοδα ήταν τουλάχιστον 8 χιλιάδες ευρώ. 3. Το ποσοστό των ηµερών που τα έσοδα δεν ξεπέρασαν τις 9 χιλιάδες ευρώ. Το συµβούλιο της εταιρίας θεωρεί πετυχηµένη την πορεία της εταιρίας αν τα έσοδά της είναι περισσότερα από 200 χιλιάδες ευρώ τον µήνα. Ήταν πετυχηµένη η πορεία της εταιρίας κατά τον µήνα Νοέµβριο; 24) Έστω ότι σε ένα οµαδοποιηµένο δείγµα µεγέθους v = 120 στην κλάση 4,12) µε κεντρική τιµή την x 2 υπάρχουν 48 παρατηρήσεις. Να βρείτε: i. Το πλήθος των παρατηρήσεων της κλάσης 4,12) που είναι µικρότερες του 7. ii. Το ποσοστό των παρατηρήσεων του δείγµατος που έχουν τιµή τουλάχιστον 4 και µικρότερη του 6. iii. Το x ώστε στο διάστηµα 4, x), x 8 : 1. Να ανήκουν 6 παρατηρήσεις. 2. Να ανήκει το 20% των παρατηρήσεων του δείγµατος.

10 25) Στο σχήµα φαίνονται οι ηλικίες των ατόµων σε ένα χωριό. i. Πόσοι είναι οι κάτοικοι στο χωριό; ii. Πόσοι είναι οι κάτοικοι στο χωριό που έχουν ηλικία πάνω από: iii. Να κατασκευάσετε το πολύγωνο σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων και να βρείτε: 1. Το ποσοστό των κατοίκων που έχουν ηλικία κάτω των 55 ετών. 2. Την ηλικία κάτω από την οποία ανήκει το 50%. 26) Η βαθµολογία 40 µαθητών σε ένα διαγώνισµα δίνεται από τον πίνακα: Κλάσεις ) i. Να κατασκευάσετε: 1. Τον πίνακα µε τις συχνότητες %, F i % 2. Το πολύγωνο των αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων. ii. Να βρείτε τον βαθµό κάτω από τον οποίο έχει το: 1. 30% των µαθητών 2. 20% των µαθητών 3. 40% των µαθητών iii. Να βρείτε το ποσοστό των µαθητών που έχει γράψει: 1. Κάτω από Κάτω από Τουλάχιστον 14

11 27) Η βαθµολογία 50 φοιτητών του Μαθηµατικού τµήµατος του πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης στο µάθηµα της στατιστικής είναι: i. Να κατασκευάσετε τον πίνακα κατανοµής συχνοτήτων µε τις στήλες, N i %, F i, F i %. ii. Από τον πίνακα αυτόν, να εκτιµήσετε το ποσοστό των φοιτητών που πήραν βαθµό: 1. Κάτω από την βάση 2. Τουλάχιστον 6 αλλά το πολύ 8 3. Άριστα, δηλαδή 9 ή 10 iii. Να κατασκευάστε το διάγραµµα και το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων F i %. 28) Η βαθµολογία 50 µαθητών στο µάθηµα της γεωµετρίας σε ένα µαθηµατικό διαγωνισµό ήταν η παρακάτω: i. Να οµαδοποιήσετε τα παραπάνω δεδοµένα σε 5 κλάσεις πλάτους 2. ii. Να κατασκευάσετε τον πίνακα συχνοτήτων µε τις στήλες των,, N i, %, F i %,, a i, όπου a i είναι οι γωνίες των αντίστοιχων τοµέων του κυκλικού διαγράµµατος. iii. Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. iv. Αν για την επόµενη φάση του διαγωνισµού προκρίνεται το 30% των µαθητών, ποια είναι η ελάχιστη βαθµολογία που πρέπει να γράψει κάποιος ώστε να προκριθεί; v. Να βρείτε τον αριθµό των µαθητών που έγραψαν µέχρι 15. vi. Να κατασκευάσετε το αντίστοιχο κυκλικό διάγραµµα.

12 29) Στο σχήµα είναι το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων των υψών των µαθητών ενός τµήµατος του σχολείου. Να βρείτε: i. Το ύψος x *, κάτω από το οποίο ανήκει: 1. Το 30% των µαθητών 2. Το 60% των µαθητών 3. Το 45% των µαθητών ii. Το ποσοστό p των µαθητών που έχουν ύψος µέχρι: cm cm cm 30) Στο σχήµα φαίνονται οι µισθοί 200 εργαζοµένων σε µια βιοµηχανία, αλλά σβήστηκε κατά λάθος το ορθογώνιο της κλάσης 8,12). Αν είναι γνωστό ότι δεν υπάρχει µισθός άνω των 2000 ευρώ: i. Να κατασκευάσετε το ορθογώνιο αυτό. ii. Πόσοι εργαζόµενοι έχουν µισθό πάνω από 1000 ευρώ;

13 31) Σε µια βιοµηχανία εργάζονται 300 άτοµα. Ο συνολικός χρόνος εργασίας τους σε έτη δίνεται από το κυκλικό διάγραµµα: i. Να κατασκευάσετε τον πίνακα συχνοτήτων και το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων. ii. Πόσοι συνολικά υπάλληλοι αναµένονται να συνταξιοδοτηθούν (συµπληρώνοντας 30-ετία) µέσα στα επόµενα: 1. 5 χρόνια 2. 7 χρόνια χρόνια 32) Στο σχήµα είναι το ιστόγραµµα συχνοτήτων της βαθµολογίας των µαθητών της Α λυκείου σε ένα διαγώνισµα. Μέσα σε κάθε ορθογώνιο που έχει βάση ίση µε τη µονάδα, φαίνεται το εµβαδόν του. i. Πόσοι είναι οι µαθητές; ii. Να κάνετε το πολύγωνο συχνοτήτων. 33) Οι µισθοί 8 συνταξιούχων του ΤΕΒΕ σε δεκάδες ευρώ είναι 45, 55, 90, 70, 30, 65, 85, 80. Να βρείτε: i. Τη µέση σύνταξη ii. Τη διάµεση σύνταξη 34) Κατά τη διάρκεια ενός αγώνα µπάσκετ µεταξύ των οµάδων Α και Β, ο προπονητής της οµάδας Α παρατηρεί ότι οι 5 παίχτες της οµάδας του που παίζουν έχουν ύψη 192 cm, 198 cm, 200 cm, 202 cm, 205 cm. i. Ποιο είναι το µέσο ύψος των παιχτών της οµάδας Α που παίζουν εκείνη τη χρονική στιγµή; ii. Βλέποντας ότι το µέσο ύψος των παιχτών της πεντάδας είναι µικρότερο από εκείνο της αντίπαλης οµάδας, ο προπονητής αποφασίζει να ψηλώσει την οµάδα του. Αν το µέσο ύψος των παιχτών της αντίπαλης οµάδας είναι 202 cm και ο προπονητής βγάλει τον κοντύτερο παίχτη, να βρεθεί το ύψος του παίχτη που µπήκε, αν τώρα το µέσο ύψος των παιχτών της πεντάδας είναι κατά 2 cm µεγαλύτερο από αυτό της αντίπαλης οµάδας.

14 35) Μια βιοτεχνία έχει 10 εργαζοµένους µε µέσο µηνιαίο µισθό 1200 ευρώ. i. Να βρείτε το νέο µισθό όταν: 1. Ένας εργαζόµενος µε µισθό 1200 πάρει σύνταξη. 2. Προσληφθούν δύο εργαζόµενοι ακόµη µε µισθό 850 ευρώ. 3. Πάρει σύνταξη ένας µε µισθό 1190 ευρώ και προσληφθούν τρεις µε µισθό 850 ευρώ. ii. Αν προσληφθεί ένας εργαζόµενος ποιος πρέπει να είναι ο µηνιαίος µισθός του ώστε ο µέσος µηνιαίος µισθός όλων να είναι 1210 ευρώ; 36) Η επίδοση ενός µαθητή σε δύο από τα τρία µαθήµατα είναι 18 και 16 µε αντίστοιχους συντελεστές 1 και 1,3. ποια πρέπει να είναι η επίδοση του µαθητή στο τρίτο µάθηµα µε συντελεστή 0,7 ώστε ο σταθµικός µέσος να είναι 16,2. 37) Στο σύστηµα για την εισαγωγή ενός µαθητή στην τριτοβάθµια εκπαίδευση µιας χώρας συνυπολογίζονται ο βαθµός x 1 του απολυτηρίου µε συντελεστή w 1 = 7,5, ο βαθµός x 2 του τεστ δεξιοτήτων µε συντελεστή w 2 = 1, ο βαθµός x 3 στο πρώτο βασικό µάθηµα µε συντελεστή w 3 = 1 και ο βαθµός x 4 στο δεύτερο βασικό µάθηµα µε συντελεστή w 4 = 0,5. Αν ένας µαθητής θέλει να βγάλει τελικό βαθµό 17 και έχει βαθµό στο τεστ δεξιοτήτων x 2 = 18, βαθµό στο πρώτο βασικό µάθηµα x 3 = 17 και βαθµό στο δεύτερο βασικό µάθηµα x 4 = 18, τι βαθµό απολυτηρίου x 1 πρέπει να έχει; 38) Η µέση τιµή του ηµεροµισθίου 50 εργατών είναι 31 ευρώ. Από αυτούς οι 10, λόγω ανθυγιεινής εργασίας έχουν µέσο ηµεροµίσθιο 35 ευρώ. Να υπολογίσετε τη µέση τιµή του ηµεροµισθίου των υπολοίπων εργατών. 39) i. Η µέση τιµή 4 διαδοχικών ακέραιων αριθµών είναι 11,5. να βρεθούν οι αριθµοί αυτοί. ii. Αν σε καθέναν από τους αριθµούς του προηγούµενου ερωτήµατος προσθέσουµε το 3, ποια είναι η νέα µέση τιµή τους; Τι σχέση έχουν οι παραπάνω µέσες τιµές; 40) Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν διάµεσο 15. i. Να βρεθούν οι αριθµοί αυτοί και η µέση τιµή τους. ii. Αν πολλαπλασιάσουµε κάθε τιµή µε το 2, να βρεθεί η µέση τιµή των νέων αριθµών. Ποια σχέση συνδέει τις δύο µέσες τιµές; 41) Οι βαθµοί που πήραν 24 µαθητές ενός τµήµατος της Β λυκείου στο διαγώνισµα της φυσικής ήταν: 19, 10, 8, 13, 13, 8, 16, 10, 17, 8, 16, 16, 19, 10, 16, 13, 8, 13, 16, 13, 16, 8, 17, 17 i. Να κατασκευαστεί ο πίνακας συχνοτήτων και να συµπληρωθεί µε τις στήλες των συχνοτήτων και των γινοµένων, όπου οι τιµές της µεταβλητής X: βαθµός στο διαγώνισµα της φυσικής. ii. Να υπολογισθεί ο αριθµητικός µέσος των βαθµών.

15 iii. Αν οι µαθητές που πήραν 8 απουσίαζαν από το διαγώνισµα, ποιος θα ήταν ο νέος αριθµητικός µέσος των βαθµών; 42) Σε µια επιχείρηση είναι 50 εργαζόµενοι στα τµήµατα Α και Β. Οι εργαζόµενοι στο τµήµα Α πήραν αύξηση στο µηνιαίο µισθό 100 ευρώ, ενώ οι εργαζόµενοι στο τµήµα Β 50 ευρώ. Αν η µέση τιµή όλων των µηνιαίων µισθών αυξήθηκε κατά 70 ευρώ να βρείτε πόσοι είναι οι εργαζόµενοι στο τµήµα Α και πόσοι στο Β. 43) Η βαθµολογία 50 µαθητών σε έναν διαγωνισµό µαθηµατικών κυµαίνεται από 10 µέχρι 20. γνωρίζουµε επίσης ότι πέντε µαθητές έχουν βαθµό κάτω από 12, δεκαπέντε κάτω από 14, πέντε µεγαλύτερο ή ίσο του 18 και δεκαπέντε µεγαλύτερο ή ίσο του 16. i. Να οµαδοποιηθούν τα δεδοµένα σε 5 κλάσεις ίσου πλάτους και να κατασκευαστεί πίνακας µε τις τιµές των, N i %, F i, F i %, την κεντρική τιµή κάθε κλάσης και τα γινόµενα. ii. Να υπολογισθεί η µέση τιµή των βαθµών. iii. Να κατασκευαστεί το ιστόγραµµα και το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων. iv. Να υπολογισθεί γραφικά η διάµεσος των βαθµών. 44) Οι τιµές του βάρους (σε kg) των 20 αθλητών µιας οµάδας είναι οι παρακάτω: i. Να κατασκευάσετε τον πίνακα κατανοµής συχνοτήτων των βαρών χρησιµοποιώντας κλάσεις εύρους 6 kg. Να συµπληρώσετε τον πίνακα µε τις στήλες,, N i %, F i %,. ii. Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα συχνοτήτων, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. iii. Με τι ισούται το εµβαδόν που περικλείεται από τον οριζόντιο άξονα και το πολύγωνο συχνοτήτων; iv. Να βρείτε το ποσοστό των αθλητών που ζυγίζουν τουλάχιστον 69 kg. v. Να βρείτε τον αριθµό των αθλητών που ζυγίζουν το πολύ 72 kg. vi. Να υπολογίσετε το µέσο βάρος των αθλητών. vii. Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων % καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. viii. Να υπολογίσετε γραφικά τη διάµεση τιµή του βάρους. ix. Να υπολογίσετε µε ακρίβεια τη διάµεση τιµή του βάρους. x. Αν κάθε αθλητής κατά την περίοδο των αγώνων χάνει 2 kg, να υπολογίσετε το νέο βάρος της οµάδας.

16 45) Δίνεται επόµενος πίνακας κατανοµής συχνοτήτων: ) N i % F i % Σύνολο 5 i. Να συµπληρώσετε τον παραπάνω πίνακα. ii. Να υπολογίσετε την µέση τιµή. iii. Να υπολογίσετε την διάµεσο. 46) Σε κάθε έναν από τους παρακάτω πίνακες να βρείτε τη διάµεσο Κλάσεις % 3,8) 18 8,13) 32 13,18) 40 18,23) 10 Κλάσεις % 5,9) 15 9,13) 25 13,17) 40 17,21) 20

17 47) Να βρείτε τη διάµεσο των βαθµών των µαθητών της Α λυκείου του κάθε τµήµατος που πήραν σε ένα διαγώνισµα αν τα πολύγωνα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων είναι τα παρακάτω. 48) Να βρείτε τις τιµές του α { 0,1,2}, ώστε οι αριθµοί α 2, α +1, α 2 1, α 3 +1 να έχουν διάµεσο δ 1. 49) Να βρείτε τις τιµές του κ { 0,1,2}, ώστε η διάµεσος των αριθµών κ, 2κ 1, κ 2 1, 3κ να είναι µικρότερη από τη µέση τιµή αυτών.

18 50) Στον πίνακα δίνονται οι τιµές µιας µεταβλητής X µε τις αντίστοιχες σχετικές συχνότητες. Αν η διάµεσος είναι 6,5, να βρείτε τις τιµές των α,β. % α β 51) Οι χρόνοι αναµονής σε λεπτά 20 µαθητών στη στάση λεωφορείων για να πάνε σχολείο φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Να βρείτε την τυπική απόκλιση. Χρόνος Μαθητές 1,3) 6 3,5) 8 5,7) 4 7,9) 2 52) Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι θερµοκρασίες σε 10 πόλεις στις 8 το πρωί. Να βρείτε την τυπική απόκλιση. Κλάσεις 0,2) 1 2,4) 5 4,6) 4 53) Οι βαθµοί µιας οµάδας φοιτητών σε ένα εργαστήριο είναι η εξής: 5, 8, 6, 9, 7, 8, 6, 7, 9, 5 i. Ποια είναι η µέση τιµή των βαθµών αυτών; ii. Ποια είναι η διακύµανση των τιµών αυτών; iii. Αν πολλαπλασιάσουµε όλες τις τιµές µε 12 και στη συνέχεια προσθέσουµε σε αυτές τον αριθµό 16, ποια θα είναι η µέση τιµή και η διακύµανση των τιµών που θα προκύψουν;

19 54) Στο επόµενο σχήµα φαίνονται οι εισπράξεις σε δεκάδες χιλιάδες ευρώ που έγιναν από τους αντιπρόσωπους µιας εταιρίας κατά την διάρκεια ενός έτους. i. Να συµπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας: Εισπράξεις N i x 2 i 0,2) 2,4) 4,6) 6,8) 8,10) 10,12) 12,14) Σύνολο ii. Πόσοι είναι οι αντιπρόσωποι της εταιρίας; iii. Πόσοι αντιπρόσωποι έχουν εισπράξεις πάνω από 6 δεκάδες χιλιάδες ευρώ; iv. Να υπολογισθεί η µέση τιµή και η διακύµανση. 55) Δίνονται οι τιµές της µεταβλητής X: 2, 3, 3, 1, 4, 5, 5, 6, 7. Να υπολογίσετε: i. Τη µέση τιµή και τη διάµεσο ii. Τη διασπορά και την τυπική απόκλιση iii. Τον συντελεστή µεταβολής CV

20 56) Ο πίνακας που ακολουθεί παρουσιάζει τον αριθµό των καλαθιών που σηµείωσαν δύο παίχτες του µπάσκετ, Α και Β, σε 12 αγώνες κατά την διάρκεια ενός πρωταθλήµατος. Αγώνες Παίχτης Α Παίχτης Β 1 ος ος ος ος ος ος ος ος ος ος ος ος i. Να βρείτε: 1. Την µέση τιµή των καλαθιών για κάθε παίχτη. 2. Την τυπική απόκλιση των καλαθιών για κάθε παίχτη. ii. Με βάση τα παραπάνω, αποτέλεσµα για το ποιος παίχτης είναι καλύτερος. 57) Σε ένα δείγµα 30 µαθητών της Α γυµνασίου βρήκαµε µέσο βάρος x Α = 50kg και τυπική απόκλιση s Α = 7kg. Σε ένα άλλο δείγµα 20 µαθητών της Α λυκείου βρήκαµε µέσο βάρος x Β = 70kg και τυπική απόκλιση s Β = 7kg. Να βρεθεί ποιο δείγµα έχει την µεγαλύτερη οµοιογένεια. 58) Το επόµενο ιστόγραµµα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων F i % µας δίνει τη βαθµολογία v µαθητών της Γ λυκείου ενός σχολείου στο µάθηµα της ιστορίας. Δίνεται ότι το πλήθος των µαθητών που η βαθµολογία τους ανήκει στην κλάση 8,12) είναι 7 και ότι κανένας µαθητής δεν βαθµολογήθηκε µε 20.

21 i. Να κατασκευάσετε τον πίνακα συχνοτήτων µε τις στήλες των,, N i, %, F i %,. ii. Να υπολογίσετε την µέση βαθµολογία. iii. Να υπολογίσετε την µέση τιµή και την διακύµανση των κεντρικών τιµών, όπου i = 1,2,3,4,5 iv. Να εξετάσετε το δείγµα των κεντρικών τιµών ως προς την οµοιογένειά του. 59) Το παρακάτω ιστόγραµµα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων % αναφέρεται στο ύψος 50 αθλητών του στίβου. i. Να κατασκευάσετε τον πίνακα κατανοµής συχνοτήτων µε τις στήλες των,, N i %, F i %. ii. Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα των σχετικών συχνοτήτων, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. iii. Να υπολογίσετε την διάµεση τιµή των υψών των αθλητών. iv. Να βρείτε το ποσοστό των αθλητών που έχουν ύψος µεγαλύτερο ή ίσο των 165 cm και µικρότερο ή ίσο των 195 cm. 60) Σε ένα δείγµα ισχύει ότι x + 2s = 0. Να βρείτε τον συντελεστή µεταβλητότητας του δείγµατος. 61) Ένα σύρµα µήκους l = 40cm κόβεται σε 10 κοµµάτια µε µήκη l 1,l 2,...,l 10. Αν 10 ( l i 4) 2 = 90, να βρείτε τον συντελεστή µεταβλητότητας των l 1,l 2,...,l 10. i=1

22 62) Σε ένα δείγµα ανέργων για τον χρόνο σε βδοµάδες που είναι άνεργοι προέκυψε το παρακάτω πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων. Να βρείτε: i. Τη διάµεσο ii. Την µέση τιµή iii. Την τυπική απόκλιση iv. Τον συντελεστή µεταβλητότητας 63) Έστω x 1,x 2,...,x v οι παρατηρήσεις ενός δείγµατος που έχουν µέση τιµή 3 και διασπορά 4. Να βρείτε τον συντελεστή µεταβλητότητας των παρατηρήσεων y 1, y 2,..., y v που προκύπτουν από τις τιµές x 1,x 2,...,x v αφού: i. Προσθέσουµε σε κάθε µία το 1 ii. Πολλαπλασιάσουµε κάθε µία µε το 2 iii. Αυξήσουµε κάθε µία κατά 10% iv. Ελαττώσουµε κάθε µία κατά 20% και µετά προσθέσουµε σε κάθε µία το 1,6 64) Ένας δάσκαλος σε ένα βιβλιοπωλείο επέλεξε 10 βιβλία µε αναγραφόµενες τιµές σε ευρώ όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα. Τιµή Βιβλία i. Ποια είναι η µέση τιµή, η διάµεσος, η τυπική απόκλιση και το εύρος των τιµών των βιβλίων; ii. Αν το βιβλιοπωλείο του κάνει έκπτωση 10% στην αναγραφόµενη τιµή και αυτά τα βιβλία τα δωρίσει σε φίλους όπου τα έξοδα αποστολής είναι 2 ευρώ το κάθε βιβλίο, να βρείτε τον συντελεστή µεταβλητότητας.

23 65) Δίνονται οι αριθµοί x 1,x 2,...,x v που έχουν µέση τιµή x και τυπική απόκλιση s. i. Αν x = 6 και s = 2, να βρείτε την µέση τιµή και την τυπική απόκλιση των αριθµών 2x 1 + 5, 2x 2 + 5,, 2x v + 5. ii. Αν v = 100, x = 27 και η µέση τιµή των 60 πρώτων αριθµών είναι 5, να βρείτε την µέση τιµή των υπόλοιπων 40. v 2 iii. Αν = 55, s = 2 και x = 3, να βρείτε τον αριθµό v. i=1 66) Τα χρόνια εργασίας ενός δείγµατος εργαζοµένων σε ένα εργοστάσιο σχηµατίζουν τα παρακάτω πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων. Να βρείτε: i. Τη διάµεσο ii. Την µέση τιµή iii. Την τυπική απόκλιση iv. Τον συντελεστή µεταβλητότητας µετά από 5 χρόνια. 67) Οι βαθµοί που έγραψαν οι µαθητές µιας τάξης σε ένα διαγώνισµα είναι πάνω από 4, έχουν µέσο όρο 12 και τυπική απόκλιση 2. υποθέτοντας ότι έχουµε περίπου κανονική κατανοµή, να βρείτε κατά προσέγγιση το ποσοστό των µαθητών που έχουν βαθµό: i. Κάτω από 10 ii. Πάνω από 16 iii. Από 8 έως 14 iv. Το πολύ 8 v. Τουλάχιστον 10 68) Η µέση τιµή µιας κανονικής κατανοµής είναι 20 και η τυπική απόκλιση 4. ποιο ποσοστό των παρατηρήσεων είναι: i. Πάνω από 28 ii. Κάτω από 16 iii. Από 16 έως 28 iv. Τουλάχιστον 12 v. Το πού 12 ή τουλάχιστον 24

24 69) Τα νούµερα των παπουτσιών 400 µαθητών ενός λυκείου ακολουθούν περίπου την κανονική κατανοµή. Δέκα µαθητές φοράνε παπούτσια µε νούµερο τουλάχιστον 43 και 64 µαθητές το πολύ 37. να βρείτε πόσοι µαθητές φοράνε παπούτσια µε νούµερο από 37 έως ) Οι παρατηρήσεις µιας µεταβλητής X ακολουθούν την κανονική κατανοµή. Αν το 16% των παρατηρήσεων είναι µικρότερες του 10 και το 50% των παρατηρήσεων είναι µεγαλύτερες του 12 να βρείτε τον συντελεστή µεταβλητότητας του δείγµατος των παρατηρήσεων. 71) Οι παρατηρήσεις µιας µεταβλητής X ενός δείγµατος µεγέθους 800 ακολουθούν κανονική κατανοµή. Είκοσι παρατηρήσεις είναι µικρότερες του 18 και 128 µεγαλύτερες του 36. i. Να βρείτε κατά προσέγγιση το εύρος του δείγµατος. ii. Να εξετάσετε αν το δείγµα των παρατηρήσεων είναι οµοιογενές. 72) Στο παρακάτω σχήµα παρουσιάζεται µια κανονική κατανοµή συχνοτήτων µε x = 10 και s = 2. i. Να υπολογίσετε τους λόγους E 1 E 2 και E 1 E ολ, όπου E ol το ολικό εµβαδόν που περικλείεται από την καµπύλη συχνοτήτων και τον οριζόντιο άξονα. ii. Αν το δείγµα έχει 5000 παρατηρήσεις, να βρείτε πόσες παρατηρήσεις είναι µεγαλύτερες από ) Μια βιοµηχανία κατασκευάζει λαµπτήρες µε µέσο χρόνο ζωής 1800 ώρες και τυπική απόκλιση s = 150 ώρες. Η κατανοµή των λαµπτήρων ως προς τον χρόνο ζωής είναι κανονική ή σχεδόν κανονική κατανοµή. Τι ποσοστό λαµπτήρων αναµένεται να έχει χρόνο ζωής: i. Το πολύ 1800 ώρες; ii. Άνω των 1950 ωρών; iii. Από 1500 έως 1950 ώρες; iv. Κάτω από 1500 ώρες; 74) Αν για τις τιµές x 1 x 2... x 5 µιας µεταβλητής X ισχύουν οι σχέσεις x 1 + x 2 = 3, x 3 + x 4 = 9, x = 4, δ = 3, R = 8, τότε να βρείτε: i. Τις τιµές, i = 1,2,3,4,5 ii. Τη διασπορά s 2.

25 75) Δίνονται οι τιµές x 1 = 1, x 2 = 3, x 3 = 5, x 4 = 7, x 5 = 9, x 6 = 11 και x 7 = 13 ενός δείγµατος. Να βρείτε: i. Τη µέση τιµή x των παραπάνω τιµών ii. Την τυπική απόκλιση s iii. Τις τιµές y i για τις οποίες ισχύει y i = x, i = 1,2,3,...,7 s iv. Τη µέση τιµή των τιµών y i, i = 1,2,3,...,7 v. Να αποδειχθεί ότι s y = 1, όπου s y η τυπική απόκλιση των τιµών y i, i = 1,2,3,...,7 ( ) = x 2 και τα σηµεία Α 1 ( x 1, f ( x 1 )), Α 2 ( x 2, f ( x 2 )), 76) Έστω η συνάρτηση f x, Α 10 ( x 10, f ( x 10 )). Αν οι τετµηµένες των σηµείων Α 1,Α 2,...,Α 10 έχουν µέση τιµή 0 και τυπική απόκλιση 3, να βρείτε τη µέση τιµή των τεταγµένων τους. 77) Η µέση τιµή και η διακύµανση των βαθµών που πήραν 6 µαθητές στην ιστορία είναι x = 12 και s 2 = 10 αντίστοιχα. Για τους βαθµούς των πέντε 5 µαθητών ισχύει ( x) 2 = 11. Να βρεθεί ο βαθµός του 6 ου µαθητή, αν i=1 γνωρίζουµε ότι αυτός είναι µεγαλύτερος από το ) Η µέση τιµή και η διακύµανση των 20 τιµών ενός δείγµατος είναι x = 6 και 19 s 2 = 4 αντίστοιχα. Εάν για τις δεκαεννέα τιµές ισχύει ( t i x) 2 = 79, να βρείτε την εικοστή τιµή. 79) Η µέση τιµή και ο συντελεστής µεταβολής των 10 τιµών ενός δείγµατος είναι x = 80 και CV = 25% αντίστοιχα. Εάν για τις εννέα τιµές ισχύει 9 ( x) 2 = 3975 να βρείτε: i=1 i. Την δέκατη τιµή ii. Πόσες µονάδες τουλάχιστον πρέπει να αυξηθούν οι τιµές του δείγµατος ώστε να γίνει οµοιογενές; i=1

26 80) Στο παρακάτω ιστόγραµµα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων F i %, η διάµεσος δ είναι ίση µε 32 και το µέγεθος του δείγµατος είναι ίσο µε 20. i. Να υπολογίσετε την αθροιστική σχετική συχνότητα της κλάσης 30,40) ii. Να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων µε στήλες,, N i %, F i %, iii. Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα σχετικών συχνοτήτων % και το αντίστοιχο πολύγωνο. iv. Να υπολογίσετε την µέση τιµή του δείγµατος. v. Να υπολογίσετε την διασπορά και την τυπική απόκλιση. vi. Να εξετάσετε αν το δείγµα είναι οµοιογενές. 81) Το σκιασµένο εµβαδόν στην παρακάτω καµπύλη συχνοτήτων είναι ίσο µε το 95% του ολικού εµβαδού που περικλείεται από την καµπύλη και τον άξονα. i. Να βρείτε την µέση τιµή του δείγµατος. ii. Να βρείτε την τυπική απόκλιση. iii. Να βρείτε τον συντελεστή µεταβολής CV iv. Να εξετάσετε αν το δείγµα είναι οµοιογενές. v. Να αποδείξετε ότι E 1 E 3 = 1 και E 2 E 3 = 38

27 82) Στο παρακάτω σχεδιάγραµµα δίνονται οι καµπύλες συχνοτήτων δύο δειγµάτων που ακολουθούν την κανονική κατανοµή. Έστω E α, E β τα εµβαδά των χωρίων που περικλείονται από τις καµπύλες α, β αντίστοιχα και τον οριζόντιο άξονα. Τα εµβαδά συνδέονται µε τη σχέση E α = 4E β. Το δείγµα α έχει v α στο πλήθος παρατηρήσεις και το δείγµα β έχει v β = 50 παρατηρήσεις. Τα δείγµατα έχουν κοινό εύρος R και κοινή µέση τιµή µ. Να αποδείξετε ότι: i. v α = 200 ii. R µ = λ 2 κ 2 2 iii. E 1 E 2 = 3 83) Ένα δείγµα ακολουθεί την κανονική κατανοµή. Το 81,5% των τιµών του δείγµατος βρίσκονται στο διάστηµα ( 17,29), όπου τα άκρα του διαστήµατος είναι κάποια από τις χαρακτηριστικές τιµές x 3s, x 2s, x s, x + s, x + 2s, x + 3s. Να βρείτε τον συντελεστή µεταβολής του δείγµατος. 84) Έστω ένα δείγµα 50 παρατηρήσεων x 1,x 2,...,x 50 µε συντελεστή µεταβολής CV = 75% και x 2 i = i=1 i. Να βρείτε τη µέση τιµή x και την τυπική απόκλιση s x του παραπάνω δείγµατος. ii. Αν καθεµία από τις παρατηρήσεις του παραπάνω δείγµατος αυξηθεί κατά 25% και στη συνέχεια ελαττωθεί κατά 2, τότε να βρείτε: 1. Τη µέση τιµή y των νέων παρατηρήσεων 2. Την τυπική απόκλιση s y των νέων παρατηρήσεων.

28 85) Ο χρόνος που µελετούν µαθηµατικά οι µαθητές της θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης στη διάρκεια µιας εβδοµάδας ακολουθεί την οµοιόµορφη κατανοµή µε τιµές στο διάστηµα t 1,t 2. Είναι γνωστό ότι το 60% των µαθητών µελετούν το πολύ µέχρι 20 ώρες την βδοµάδα, ενώ το 20% µελετούν περισσότερο από 25 ώρες την βδοµάδα. i. Να βρείτε τις τιµές t 1,t 2 ii. Να βρείτε το µέσο εβδοµαδιαίο χρόνο µελέτης των µαθητών. iii. Να οµαδοποιήσετε τις παραπάνω ώρες µελέτης σε 5 ισοπλατείς κλάσεις και να βρείτε την τυπική απόκλιση.

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ () Χρησιµοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων που δίνει την κατανοµή συχνοτήτων 0 οικογενειών ως προς τον αριθµό των παιδιών τους, να βρεθεί ο αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17 ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,

Διαβάστε περισσότερα

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i.

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i. Γ. ΛΥΚ. ΘΡΑΚΟΜΑΚΕΔΟΝΩΝ (2014-15) Λ. Γρίλλιας Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι 1) Σε ένα σχολείο ρωτήθηκαν 70 μαθητές για την προτίμησή τους σε ποδοσφαιρικές ομάδες. Από της απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.Να συμπληρωθούν οι πίνακες x i v i f i f i % x 1 7 x 2 5 x 3 15 x 4 14 x 5 9 Άθροισμα 50 x i v i f i f i % 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους; ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Στατιστική. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α Στατιστική Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 1 7 / 5 / 2 0 1 6 Γενικής κεφάλαιο 2 154 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο Τα πάντα για

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ 2. Ο αριθμός των ανθρώπων που παρακολουθούν μια συγκεκριμένη τηλεοπτική εκπομπή είναι διακριτή

Διαβάστε περισσότερα

2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται

2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται .1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών, στη Στατιστική στο τέλος του β τριµήνου. Πήραµε τις επόµενες βαθµολογίες: 15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17. Να βρείτε: α) Ποιος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. .. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. 1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών. ΜΕΡΟΣ Α 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ 185 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε μεταβλητή της αριστερής στήλης του παρακάτω πίνακα με την κατηγορία που βρίσκεται στη δεξιά στήλη: ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 1. ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 2. ΜΙΣΘΟΣ 3.ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ Α. ΠΟΙΟΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 04/ 01/ 2010

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 04/ 01/ 2010 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 949422 www.syghrono.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ-1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών ο οποίος ως έργο έχει την συγκέντρωση

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Θέµα Α A1. Για δυο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω να αποδείξετε ότι: Ρ( Α Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) Ρ( Α Β) Α. Πότε µια συνάρτηση f µε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου ΑΣΚΗΣΗ 1 Κεφάλαιο 4

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδα (I): Οµάδα (II): Οµάδα (III):

Οµάδα (I): Οµάδα (II): Οµάδα (III): I Α) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ), δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση ίνονται τρείς οµάδες τιµών Οµάδα (I): 0

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 1. ο παρακάτω διάγραµµα παρουσιάζει την κατανοµή των οικογενειών ενός χωριού σε σχέση µε τον αριθµό των παιδιών τους. 40 35 Αριθµός οικογενειών 30 25 20 15 10 5 0 0 1

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7

P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ. Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Το άθροισµα των σχετικών συχνοτήτων ισούται µε 100. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

Το άθροισµα των σχετικών συχνοτήτων ισούται µε 100. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ 161 4.3 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Συχνότητες Σχετικές συχνότητες Για να βρούμε τη σχετική συχνότητα µιας τιµής, διαιρούµε τη συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΣΤΑΣ ΤΣΑΒΕΣ & ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΑΒΕΣ

ΚΩΣΤΑΣ ΤΣΑΒΕΣ & ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΑΒΕΣ 1 1) Δίνεται ο διπλανός πίνακας 43 παρατηρήσεων της μεταβλητής Χ και οι αντίστοιχες συχνότητές τους ν i. Αν 116 η μέση τιμή των παρατηρήσεων είναι x =, η διάμε- 43 σος είναι δ=3 και ισχύει κ>10, να υπολογιστούν

Διαβάστε περισσότερα

Λύση α) Μετά από την σχετική διαλογή ο πίνακας των συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων είναι ο παρακάτω. Aθρ. Συχν N. συχν

Λύση α) Μετά από την σχετική διαλογή ο πίνακας των συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων είναι ο παρακάτω. Aθρ. Συχν N. συχν 1 2.2 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 78 83 Α ΟΜΑ ΑΣ 1. Η βαθµολογία 5 φοιτητών στις εξετάσεις ενός µαθήµατος είναι: 3 4 5 8 9 7 6 8 7 1 8 7 6 5 9 3 8 5 6 6 6 3 5 6 4 2 9 8 7 7 1 6 3 1 5 8 1 2 3 4 5 6 7 9

Διαβάστε περισσότερα

4.4 ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

4.4 ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΜΕΡΟΣ Α. ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 177. ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ Αν οι παρατηρήσεις είναι πολλές τότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων χωρίζοντας το διάστημα που ανήκουν οι παρατηρήσεις σε υποδιαστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; Μαθηµατικά και Στοιχεία Στατιστικής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο 1 : ιαφορικός Λογισµός 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; 2. Έστω µια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688. Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 1

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688. Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 1 ο Αχαρνών 97 Αγ Νικόλαος 086596 ο Αγγ Σικελιανού Περισσός 078688 Ε ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 7 t t 5 Ο πληθυσµός µιας κοινωνίας βακτηριδίων δίνεται από τον τύπο P(t) = e e σε δεκάδες µικρόβια και t 0 Α Να αποδειχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις, g είναι παραγωγίσιµες στο IR, να αποδείξετε ότι (()+g()) ()+g (), R Μονάδες 7 Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ3Γ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 ΜΑΪΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

Διαβάστε περισσότερα

Î. Να υπολογίσετε τις τιμές f(1), f( 1 2 ), f(α+1), f( α) και f(x+α), για τις κατάλληλες τιμές των μεταβλητών. β. f(x) = ε. f(x) = x - 4. κ.

Î. Να υπολογίσετε τις τιμές f(1), f( 1 2 ), f(α+1), f( α) και f(x+α), για τις κατάλληλες τιμές των μεταβλητών. β. f(x) = ε. f(x) = x - 4. κ. συναρτήσεις ο κεφάλαιο: διαφορικός λογισμός. Δίνεται η συνάρτηση f() = +, * Î. Να υπολογίσετε τις τιμές f(), f( ), f(α+), f( α) και f(+α), για τις κατάλληλες τιμές των μεταβλητών.. Να βρείτε το πεδίο ορισμού

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση. Θεωρία. Έστω η ορισµένη στο διάστηµα D συνάρτηση f. Α1 Να αναφέρετε πότε λέµε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο D

Αξιολόγηση. Θεωρία. Έστω η ορισµένη στο διάστηµα D συνάρτηση f. Α1 Να αναφέρετε πότε λέµε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο D ΦΥΛΛΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Βασίλης Γατσινάρης ωρεάν υποστηρικτικό υλικό 1 Περί συναρτήσεων Έστω η ορισµένη στο διάστηµα D συνάρτηση f Α1 Να αναφέρετε πότε λέµε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο D Α Να αναφέρετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., υ -, B., Γ. -,.,., ΙΙ. Το όριο f lm 0 είναι ίσο με: Α. 0 Β. Γ. Δ. Ε. Τίποτε από τα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η εκάδα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η εκάδα ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ η εκάδα. Στην αρχή της σχολικής χρονιάς, οι 50 µαθητές της τρίτης τάξης ενός λυκείου ρωτήθηκαν σχετικά µε τον αριθµό των βιβλίων που διάβασαν την περίοδο των διακοπών τους. Τα δεδοµένα

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ ( ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ ( ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο Α.Τι λέγεται δειγµατικός χώρος ενός πειράµατος τύχης; Μονάδες. Πώς ορίζεται η διάµεσος ενός δείγµατος ν παρατηρήσεων; (ν θετικός ακέραιος) Μονάδες 4 B. Αν η

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 008 ΘΕΜΑ o ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ ΜΑΪΟΥ 008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική

1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Β ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι- ΕΡΓΑΣΤΗΡΙO 1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική περίοδο δίνονται στον

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσμός : Ονομάζεται το σύνολο του οποίου θέλουμε να εξετάσουμε τα στοιχεία του ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές : Τα χαρακτηριστικά ως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 20 ΜΑΪΟΥ 20 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: 7. f ( x) x x x, x α. Να βρείτε τη μονοτονία της συνάρτησης καθώς και τις θέσεις και το είδος των τοπικών ακρότατων που παρουσιάζει.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας 5 6 7 8 9 10 Υπάλληλοι 9 13 6 9 5 4 Α. Να βρεθεί πόσοι υπάλληλοι

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Ι ΕΠΑ. Λ. ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΣΚΟΥΦΑ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Ι ΕΠΑ. Λ. ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΣΚΟΥΦΑ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Ι ΕΠΑ. Λ. Επιμέλεια: ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΣΚΟΥΦΑ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr Κεφάλαιο 1:Περιγραφική Στατιστική Εισαγωγικές

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x).

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x). ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 1 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικός Περιηγητής σχ. έτος

Μαθηματικός Περιηγητής σχ. έτος =================================================================== ΛΥΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Στήλη ΙΙ Παράγωγος f (x) 1. -ημx. 2. x ρ-1 3. συνx 4. 1 Γ. x ρ, x > 0 και ρ ρητός. Β. x, x > ρ x ρ-1. Δ. ημx. Ε. συνx. 8.

ΘΕΜΑ 1ο. Στήλη ΙΙ Παράγωγος f (x) 1. -ημx. 2. x ρ-1 3. συνx 4. 1 Γ. x ρ, x > 0 και ρ ρητός. Β. x, x > ρ x ρ-1. Δ. ημx. Ε. συνx. 8. ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ(4)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4 Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Na λυθούν οι εξισώσεις : α) 2 3x 1 x 8 x 1 (απ.: x = -2) β) γ) 2x 7 x 1 (απ.: x = -12) 4 3 4 5 x 2 x 4 2 x (απ.: x = 1) 4 5 δ) x 1

Διαβάστε περισσότερα

x, όπου c σταθερός πραγματικός αριθμός. Μονάδες 10

x, όπου c σταθερός πραγματικός αριθμός. Μονάδες 10 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ - ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν και είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι για τις πιθανότητές τους ισχύει: ( ) 1 ( ).

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν και είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι για τις πιθανότητές τους ισχύει: ( ) 1 ( ). ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ() ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

(f (x) g(x)) = f (x) g(x)+f (x) g (x) (μονάδες 2)

(f (x) g(x)) = f (x) g(x)+f (x) g (x) (μονάδες 2) ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ () ΘΕΜΑ Α Α.

Διαβάστε περισσότερα

c f(x) = c f (x), για κάθε x R

c f(x) = c f (x), για κάθε x R ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Πέµπτη, Ιουνίου 00 ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι P(A B) P(A)

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k.

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k. Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση () είναι παραγωγίσιμη στο R με () Α Έστω k οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους

Διαβάστε περισσότερα

επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 2 3 1 2 2 0 3 3 4 6 5 10 6 11 7 7 8 6 9 3 10 2 4 Εάν έχουµε οµαδοποιηµένη µεταβλητή τότε είναι το σηµείο τοµής των ευθυγράµµων τµηµάτων τα οποία ορίζονται από α) ΑΒ, όπου Α το άνω δεξί άκρο της κλάσης

Διαβάστε περισσότερα

F(x h) F(x) (f(x h) g(x h)) (f(x) g(x)) F(x h) F(x) f(x h) f(x) g(x h) g(x) h h h. lim lim lim f (x) g (x). h h h

F(x h) F(x) (f(x h) g(x h)) (f(x) g(x)) F(x h) F(x) f(x h) f(x) g(x h) g(x) h h h. lim lim lim f (x) g (x). h h h ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 MAΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A1. Έστω η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Πέµπτη, 22 Μαΐου 2008 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Πέµπτη, 22 Μαΐου 2008 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 008 Πέµπτη, Μαΐου 008 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ o Α. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f()c (όπου πραγµατικός αριθµός) είναι ίση µε 0, δηλαδή (c)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Ευστρατία Μούρτου

Δρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : 2009-2010 ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δρ. Ευστρατία Μούρτου Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ώστε επιλογή: Στη συνέχεια θα διαβάζει την επιλογή του χρήστη και την ακτίνα ενός κύκλου και θα εκτυπώνει το αντίστοιχο αποτέλεσµα.

ώστε επιλογή: Στη συνέχεια θα διαβάζει την επιλογή του χρήστη και την ακτίνα ενός κύκλου και θα εκτυπώνει το αντίστοιχο αποτέλεσµα. ΠΙΝΑΚΕΣ 1. Να γραφούν οι εντολές µε τις οποίες από το περιεχόµενο κάθε θέσης του πίνακα αφαιρούµε το τετράγωνο του δείκτη της αντίστοιχης θέσης. 2. Να γραφούν οι εντολές µε τις οποίες αντιγράφουµε τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 26 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ (ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 26 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ (ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ) ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 26 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ (ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ) ΘΕΜΑ 1ο Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1, x 2,..., x κ είναι οι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α) Ρ (Α Β). Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2000-2001 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Το τµήµα αυτό της έρευνας αναφέρεται στην Γ τάξη όλων των Ενιαίων Λυκείων του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα