ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ"

Transcript

1 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική Επιμέλεια: ΑΝΔΡΕΑΣ ΓΚΟΥΡΤΖΟΥΝΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

2 1) Να συµπληρώσετε τους παρακάτω πίνακες: % Σύνολο 160 % ,05 Σύνολο 2) Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: N i F i % F i % Σύνολο 3) Σε µια τάξη λυκείου όπου δεν υπάρχουν συµµαθητές που να είναι αδέρφια: Οι 20 µαθητές έχουν κανένα ή 1 ή 2 ή 3 ή 4 ή 5 αδέρφια Οι 18 έχουν τουλάχιστον 1 αδερφό Οι 19 έχουν το πολύ 3 αδέρφια Πέντε οικογένειες των µαθητών έχουν 3 ή 4 παιδιά Το 15% των οικογενειών των µαθητών έχουν 4 τουλάχιστον παιδιά Να κάνετε τον πίνακα συχνοτήτων %, N i, F i, F i % µε µεταβλητή X: το πλήθος των αδερφών των µαθητών. 4) Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα, ο οποίος αναφέρεται σε κάποια µεταβλητή X. % N i F i F i % x 1 x x 3 60 x 4 0,15 x Σύνολο

3 5) Έστω x 1, x 2,, x 5 οι τιµές µιας µεταβλητής X ως προς το οποίο εξετάζουµε ένα δείγµα µεγέθους v. i. Αν οι συχνότητες δίνονται από τον τύπο = 2i +1, i = 1,2,...,5 να βρείτε το µέγεθος του δείγµατος. ii. Αν το µέγεθος του δείγµατος είναι 50 και ισχύει = 12, i = 2,3,4,5 να i 1 βρείτε την v 1. 6) Αν x 1, x 2, x 3 είναι οι τιµές µιας µεταβλητής X και 2 κ 2, 1 κ, 1 είναι οι 2κ σχετικές συχνότητες των x 1, x 2, x 3 αντίστοιχα, να υπολογισθεί ο αριθµός κ. 7) Έστω x 1, x 2, x 3, x 4 οι τιµές µιας µεταβλητής X ενός δείγµατος. Αν f 1 = 2 f 2 = 3 f 3 = 4 f 4, να βρείτε τις f 1, f 2, f 3, f 4. 8) Έστω x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 µε x 1 x 2... x 5 οι τιµές µιας µεταβλητής X ως προς την οποία εξετάζουµε ένα δείγµα µεγέθους v. Αν ισχύει = i 2κ, i = 1,2,...,5: i. Να βρείτε το κ ii. Για κ = 15 2, να βρείτε την F 3 % iii. Αν N 3 = 30 να βρείτε το µέγεθος του δείγµατος. 9) Έστω x 1, x 2, x 3, x 4 µε x 1 x 2 x 3 x 4 οι τιµές µιας µεταβλητής ενός δείγµατος. Αν ισχύει N i = 3i 2 + 2, i = 1,2,3,4 να βρείτε: i. Το µέγεθος του δείγµατος ii. Την v 4 iii. Το πλήθος των παρατηρήσεων που έχουν τιµή 1. Το πολύ x 3 2. Τουλάχιστον x 3 iv. Την f 3 % 10) Έστω x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 µε x 1 x 2... x 5 οι τιµές µιας µεταβλητής X ως προς την οποία εξετάζουµε ένα δείγµα µεγέθους v. Αν είναι F i % = i κ : i. Να βρείτε το κ ii. Για κ = 1 20 να βρείτε την f 2

4 11) Οι βαθµοί 50 φοιτητών στο µάθηµα της ιστορίας ήταν οι παρακάτω: i. Να κατασκευάσετε έναν πίνακα κατανοµής συχνοτήτων µε στήλες, %, N i, F i, F i %. ii. Να βρείτε τον αριθµό, καθώς και το ποσοστό των µαθητών που έγραψαν: Κάτω από 7 3. Πάνω από 8 4. Από 6 έως 8 iii. Να κατασκευάσετε το διάγραµµα συχνοτήτων, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. iv. Να κατασκευάσετε το διάγραµµα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό F i %, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. v. Η σχολή αποφάσισε να δώσει υποτροφία στο 14% των φοιτητών µε την µεγαλύτερη βαθµολογία. Ποιος είναι ο ελάχιστος βαθµός που πρέπει να γράψει ένας φοιτητής για να πάρει υποτροφία; 12) Το επόµενο κυκλικό διάγραµµα παριστάνει τις προτιµήσεις των µαθητών ενός γυµνασίου σε ποδοσφαιρικές οµάδες. Αν γνωρίζουµε ότι 300 από τους µαθητές είναι οπαδοί της οµάδας του ΠΑΟΚ, τότε: i. Να βρείτε το σύνολο των µαθητών ii. Να βρείτε πόσοι µαθητές είναι οπαδοί της οµάδας του ΠΑΟΚ, και πόσοι της ΑΕΚ και πόσοι του ΠΑΟ. iii. Να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό. iv. Να µετατρέψετε το παραπάνω κυκλικό διάγραµµα σε ραβδόγραµµα σχετικών συχνοτήτων.

5 13) Το σχήµα που ακολουθεί παρουσιάζει το διάγραµµα συχνοτήτων για την κατανοµή των κερδών (σε χιλιάδες ευρώ) στους µετόχους µιας εταιρίας. i. Να βρείτε το πλήθος των µετοχών της εταιρίας. ii. Να κατασκευάσετε τον πίνακα κατανοµής συχνοτήτων και να συµπληρώσετε τη στήλη των αθροιστικών συχνοτήτων. iii. Πόσοι µέτοχοι της εταιρίας είχαν κέρδος τουλάχιστον 60 χιλιάδες ευρώ; 14) Ρωτήθηκαν οι 16 παίχτες της µεικτής σχολικής ποδοσφαιρικής οµάδας γυµνασίου-λυκείου µιας κωµόπολης σε ποια τάξη πηγαίνουν. Από αυτούς οι 5 ήταν µαθητές της Γ λυκείου, οι 4 της Β λυκείου, οι 2 της Α λυκείου, οι 3 της Γ γυµνασίου και οι 2 της Β γυµνασίου. Να παραστήσετε τις παρατηρήσεις αυτές µε ένα σηµειόγραµµα. 15) Ρωτήθηκαν οι 20 µαθητές µιας τάξης την προτίµησή τους σχετικά µε τις ποδοσφαιρικές οµάδες. Τα αποτελέσµατα ήταν τα παρακάτω: ΑΕΚ, ΟΣΦΠ, ΟΣΦΠ, ΠΑΟ, ΠΑΟ, ΠΑΟ, ΠΑΟ, ΑΕΚ, ΠΑΟΚ, ΟΣΦΠ, ΟΣΦΠ, ΠΑΟΚ, ΠΑΟΚ, ΑΕΚ, ΑΕΚ, ΠΑΟ, ΟΣΦΠ, ΟΣΦΠ, ΠΑΟ, ΠΑΟ. i. Να καταγράψετε τα παραπάνω αποτελέσµατα σε πίνακα συχνοτήτων µε στήλες %, a i ii. Να κατασκευάσετε το ραβδόγραµµα συχνοτήτων iii. Να κατασκευάσετε κυκλικό διάγραµµα σχετικών συχνοτήτων

6 16) Δίνεται ο επόµενος πίνακας κατανοµής συχνοτήτων µιας ποσοτικής µεταβλητής X µε τιµές x 1, x 2, x 3, x 4, x 5. F i % x 1 14 x 2 5 x 3 x ,28 x 5 0,18 Σύνολο i. Να βρείτε το µέγεθος του δείγµατος ii. Να συµπληρώσετε τον παραπάνω πίνακα τοποθετώντας και τις στήλες %, N i, F i iii. Να κατασκευάσετε το διάγραµµα αθροιστικών συχνοτήτων, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. 17) Στον επόµενο πίνακα δίνεται η κατανοµή συχνοτήτων για την µεταβλητή X: απασχόληση στον ελεύθερο χρόνο των µαθητών της Α λυκείου ενός σχολείου. i Απασχόληση 1 Υπολογιστές 6 2 Αθλητισµός 6 3 Μουσική 11 4 Τηλεόραση 9 5 Σινεµά 3 6 Εκδροµές 2 7 Διάβασµα 3 i. Να βρεθεί το πλήθος των µαθητών. ii. Να συµπληρωθεί ο πίνακας µε τις στήλες των N i %, F i % iii. Ποιο ποσοστό των µαθητών: 1. Ασχολείται µε την µουσική; 2. Ασχολείται µε την τηλεόραση και το σινεµά; 3. Δεν ασχολείται µε το διάβασµα; 18) Σε ένα κυκλικό διάγραµµα που παρουσιάζονται οι προτιµήσεις ψηφοφόρων για τον δήµο Θεσσαλονίκης, η επίκεντρη γωνία που αντιστοιχεί στον πρώτο υποψήφιο είναι 5x + 2y, για τον δεύτερο 2x + 2y και για τον τρίτο x. Αν ισχύει x + 4y = 108, τότε: i. Να υπολογίσετε τα ποσοστά των υποψηφίων. ii. Να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων µε τις στήλες %, a i, i = 1,2,3 iii. Να κατασκευάσετε το ραβδόγραµµα συχνοτήτων.

7 19) Στον παρακάτω πίνακα δίνεται η κατανοµή των µέσων ετήσιων θερµοκρασιών (σε C ) από 100 πρωτεύουσες σε ολόκληρο τον κόσµο. Μέση ετήσια θερµοκρασία 0,5) 7 5,10) 4 10,15) 9 15,20) 22 20,25) 33 25,30) 17 30,35) 8 Σύνολο 100 i. Ποιο είναι το πλάτος κάθε κλάσης; ii. Ποιο είναι το κάτω όριο της 3 ης κλάσης; iii. Ποιο είναι το κέντρο της 6 ης κλάσης; iv. Πόσο διαφέρουν τα κέντρα δύο διαδοχικών κλάσεων; v. Ποια είναι η συχνότητα της 5 ης κλάσης και τι εκφράζει; vi. Ποια είναι η σχετική συχνότητα επί τοις εκατό της 3 ης κλάσης και τι εκφράζει; vii. Πόσες πρωτεύουσες έχουν µέση ετήσια θερµοκρασία τουλάχιστον 20 C ; viii. Ποιο είναι το ποσοστό των πρωτευουσών που η µέση ετήσια θερµοκρασία τους ανήκει στο διάστηµα 15,20) ; 20) Ο επόµενος πίνακας δίνει τις τιµές της µεταβλητής X: ο αριθµός των διαγωνισµάτων που έγραψαν οι µαθητές ενός τµήµατος της Γ λυκείου ενός σχολείου στη διάρκεια µιας σχολικής χρονιάς. Αριθµός διαγωνισµάτων 10,15) 5 15,20) 10 20,25) 30 25,30) 25 30,35) 15 35,40) 10 40,45) 5 Σύνολο i. Να βρείτε το σύνολο των µαθητών του τµήµατος.

8 ii. Να συµπληρώσετε τον παραπάνω πίνακα µε τις στήλες των συχνοτήτων N i %, F i %, F i. iii. Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα: 1. Συχνοτήτων, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. 2. Αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων F i %, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. 21) Τρία δείγµατα, τα έχουµε οµαδοποιήσει σε κλάσεις ίσου πλάτους όπως φαίνεται στους παρακάτω πίνακες: Δείγµα Α: Κλάσεις ) Δείγµα Β: Κλάσεις ) Δείγµα Γ: Κλάσεις ) Να συµπληρώσετε τους παραπάνω πίνακες. 22) Δίνεται το ιστόγραµµα των αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων F i % µιας κατανοµής ενός δείγµατος µεγέθους v = 50.

9 i. Ποιο είναι το πλάτος κάθε κλάσης; ii. Με τι ισούται το εµβαδόν κάθε ορθογωνίου; iii. Να βρείτε τις σχετικές συχνότητες % κάθε κλάσης. iv. Να βρείτε τις συχνότητες και τις αθροιστικές συχνότητες κάθε κλάσης. v. Ποια είναι η κεντρική τιµή, i = 1,2,3,4 κάθε κλάσης; vi. Να κατασκευάσετε πίνακα µε όλες τις παραπάνω πληροφορίες. vii. Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα και το πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων. 23) Τα ηµερήσια έσοδα µιας εταιρίας (σε χιλιάδες ευρώ) για το µήνα Νο εµβριο ήταν τα επόµενα: i. Να κατασκευάσετε τον πίνακα κατανοµής συχνοτήτων µε τις στήλες, ii. iii. N i %, F i %. Να βρείτε µε την βοήθεια του παραπάνω πίνακα: 1. Πόσες ηµέρες τα έσοδα ήταν λιγότερα από 10 χιλιάδες ευρώ. 2. Πόσες ηµέρες τα έσοδα ήταν τουλάχιστον 8 χιλιάδες ευρώ. 3. Το ποσοστό των ηµερών που τα έσοδα δεν ξεπέρασαν τις 9 χιλιάδες ευρώ. Το συµβούλιο της εταιρίας θεωρεί πετυχηµένη την πορεία της εταιρίας αν τα έσοδά της είναι περισσότερα από 200 χιλιάδες ευρώ τον µήνα. Ήταν πετυχηµένη η πορεία της εταιρίας κατά τον µήνα Νοέµβριο; 24) Έστω ότι σε ένα οµαδοποιηµένο δείγµα µεγέθους v = 120 στην κλάση 4,12) µε κεντρική τιµή την x 2 υπάρχουν 48 παρατηρήσεις. Να βρείτε: i. Το πλήθος των παρατηρήσεων της κλάσης 4,12) που είναι µικρότερες του 7. ii. Το ποσοστό των παρατηρήσεων του δείγµατος που έχουν τιµή τουλάχιστον 4 και µικρότερη του 6. iii. Το x ώστε στο διάστηµα 4, x), x 8 : 1. Να ανήκουν 6 παρατηρήσεις. 2. Να ανήκει το 20% των παρατηρήσεων του δείγµατος.

10 25) Στο σχήµα φαίνονται οι ηλικίες των ατόµων σε ένα χωριό. i. Πόσοι είναι οι κάτοικοι στο χωριό; ii. Πόσοι είναι οι κάτοικοι στο χωριό που έχουν ηλικία πάνω από: iii. Να κατασκευάσετε το πολύγωνο σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων και να βρείτε: 1. Το ποσοστό των κατοίκων που έχουν ηλικία κάτω των 55 ετών. 2. Την ηλικία κάτω από την οποία ανήκει το 50%. 26) Η βαθµολογία 40 µαθητών σε ένα διαγώνισµα δίνεται από τον πίνακα: Κλάσεις ) i. Να κατασκευάσετε: 1. Τον πίνακα µε τις συχνότητες %, F i % 2. Το πολύγωνο των αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων. ii. Να βρείτε τον βαθµό κάτω από τον οποίο έχει το: 1. 30% των µαθητών 2. 20% των µαθητών 3. 40% των µαθητών iii. Να βρείτε το ποσοστό των µαθητών που έχει γράψει: 1. Κάτω από Κάτω από Τουλάχιστον 14

11 27) Η βαθµολογία 50 φοιτητών του Μαθηµατικού τµήµατος του πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης στο µάθηµα της στατιστικής είναι: i. Να κατασκευάσετε τον πίνακα κατανοµής συχνοτήτων µε τις στήλες, N i %, F i, F i %. ii. Από τον πίνακα αυτόν, να εκτιµήσετε το ποσοστό των φοιτητών που πήραν βαθµό: 1. Κάτω από την βάση 2. Τουλάχιστον 6 αλλά το πολύ 8 3. Άριστα, δηλαδή 9 ή 10 iii. Να κατασκευάστε το διάγραµµα και το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων F i %. 28) Η βαθµολογία 50 µαθητών στο µάθηµα της γεωµετρίας σε ένα µαθηµατικό διαγωνισµό ήταν η παρακάτω: i. Να οµαδοποιήσετε τα παραπάνω δεδοµένα σε 5 κλάσεις πλάτους 2. ii. Να κατασκευάσετε τον πίνακα συχνοτήτων µε τις στήλες των,, N i, %, F i %,, a i, όπου a i είναι οι γωνίες των αντίστοιχων τοµέων του κυκλικού διαγράµµατος. iii. Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. iv. Αν για την επόµενη φάση του διαγωνισµού προκρίνεται το 30% των µαθητών, ποια είναι η ελάχιστη βαθµολογία που πρέπει να γράψει κάποιος ώστε να προκριθεί; v. Να βρείτε τον αριθµό των µαθητών που έγραψαν µέχρι 15. vi. Να κατασκευάσετε το αντίστοιχο κυκλικό διάγραµµα.

12 29) Στο σχήµα είναι το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων των υψών των µαθητών ενός τµήµατος του σχολείου. Να βρείτε: i. Το ύψος x *, κάτω από το οποίο ανήκει: 1. Το 30% των µαθητών 2. Το 60% των µαθητών 3. Το 45% των µαθητών ii. Το ποσοστό p των µαθητών που έχουν ύψος µέχρι: cm cm cm 30) Στο σχήµα φαίνονται οι µισθοί 200 εργαζοµένων σε µια βιοµηχανία, αλλά σβήστηκε κατά λάθος το ορθογώνιο της κλάσης 8,12). Αν είναι γνωστό ότι δεν υπάρχει µισθός άνω των 2000 ευρώ: i. Να κατασκευάσετε το ορθογώνιο αυτό. ii. Πόσοι εργαζόµενοι έχουν µισθό πάνω από 1000 ευρώ;

13 31) Σε µια βιοµηχανία εργάζονται 300 άτοµα. Ο συνολικός χρόνος εργασίας τους σε έτη δίνεται από το κυκλικό διάγραµµα: i. Να κατασκευάσετε τον πίνακα συχνοτήτων και το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων. ii. Πόσοι συνολικά υπάλληλοι αναµένονται να συνταξιοδοτηθούν (συµπληρώνοντας 30-ετία) µέσα στα επόµενα: 1. 5 χρόνια 2. 7 χρόνια χρόνια 32) Στο σχήµα είναι το ιστόγραµµα συχνοτήτων της βαθµολογίας των µαθητών της Α λυκείου σε ένα διαγώνισµα. Μέσα σε κάθε ορθογώνιο που έχει βάση ίση µε τη µονάδα, φαίνεται το εµβαδόν του. i. Πόσοι είναι οι µαθητές; ii. Να κάνετε το πολύγωνο συχνοτήτων. 33) Οι µισθοί 8 συνταξιούχων του ΤΕΒΕ σε δεκάδες ευρώ είναι 45, 55, 90, 70, 30, 65, 85, 80. Να βρείτε: i. Τη µέση σύνταξη ii. Τη διάµεση σύνταξη 34) Κατά τη διάρκεια ενός αγώνα µπάσκετ µεταξύ των οµάδων Α και Β, ο προπονητής της οµάδας Α παρατηρεί ότι οι 5 παίχτες της οµάδας του που παίζουν έχουν ύψη 192 cm, 198 cm, 200 cm, 202 cm, 205 cm. i. Ποιο είναι το µέσο ύψος των παιχτών της οµάδας Α που παίζουν εκείνη τη χρονική στιγµή; ii. Βλέποντας ότι το µέσο ύψος των παιχτών της πεντάδας είναι µικρότερο από εκείνο της αντίπαλης οµάδας, ο προπονητής αποφασίζει να ψηλώσει την οµάδα του. Αν το µέσο ύψος των παιχτών της αντίπαλης οµάδας είναι 202 cm και ο προπονητής βγάλει τον κοντύτερο παίχτη, να βρεθεί το ύψος του παίχτη που µπήκε, αν τώρα το µέσο ύψος των παιχτών της πεντάδας είναι κατά 2 cm µεγαλύτερο από αυτό της αντίπαλης οµάδας.

14 35) Μια βιοτεχνία έχει 10 εργαζοµένους µε µέσο µηνιαίο µισθό 1200 ευρώ. i. Να βρείτε το νέο µισθό όταν: 1. Ένας εργαζόµενος µε µισθό 1200 πάρει σύνταξη. 2. Προσληφθούν δύο εργαζόµενοι ακόµη µε µισθό 850 ευρώ. 3. Πάρει σύνταξη ένας µε µισθό 1190 ευρώ και προσληφθούν τρεις µε µισθό 850 ευρώ. ii. Αν προσληφθεί ένας εργαζόµενος ποιος πρέπει να είναι ο µηνιαίος µισθός του ώστε ο µέσος µηνιαίος µισθός όλων να είναι 1210 ευρώ; 36) Η επίδοση ενός µαθητή σε δύο από τα τρία µαθήµατα είναι 18 και 16 µε αντίστοιχους συντελεστές 1 και 1,3. ποια πρέπει να είναι η επίδοση του µαθητή στο τρίτο µάθηµα µε συντελεστή 0,7 ώστε ο σταθµικός µέσος να είναι 16,2. 37) Στο σύστηµα για την εισαγωγή ενός µαθητή στην τριτοβάθµια εκπαίδευση µιας χώρας συνυπολογίζονται ο βαθµός x 1 του απολυτηρίου µε συντελεστή w 1 = 7,5, ο βαθµός x 2 του τεστ δεξιοτήτων µε συντελεστή w 2 = 1, ο βαθµός x 3 στο πρώτο βασικό µάθηµα µε συντελεστή w 3 = 1 και ο βαθµός x 4 στο δεύτερο βασικό µάθηµα µε συντελεστή w 4 = 0,5. Αν ένας µαθητής θέλει να βγάλει τελικό βαθµό 17 και έχει βαθµό στο τεστ δεξιοτήτων x 2 = 18, βαθµό στο πρώτο βασικό µάθηµα x 3 = 17 και βαθµό στο δεύτερο βασικό µάθηµα x 4 = 18, τι βαθµό απολυτηρίου x 1 πρέπει να έχει; 38) Η µέση τιµή του ηµεροµισθίου 50 εργατών είναι 31 ευρώ. Από αυτούς οι 10, λόγω ανθυγιεινής εργασίας έχουν µέσο ηµεροµίσθιο 35 ευρώ. Να υπολογίσετε τη µέση τιµή του ηµεροµισθίου των υπολοίπων εργατών. 39) i. Η µέση τιµή 4 διαδοχικών ακέραιων αριθµών είναι 11,5. να βρεθούν οι αριθµοί αυτοί. ii. Αν σε καθέναν από τους αριθµούς του προηγούµενου ερωτήµατος προσθέσουµε το 3, ποια είναι η νέα µέση τιµή τους; Τι σχέση έχουν οι παραπάνω µέσες τιµές; 40) Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν διάµεσο 15. i. Να βρεθούν οι αριθµοί αυτοί και η µέση τιµή τους. ii. Αν πολλαπλασιάσουµε κάθε τιµή µε το 2, να βρεθεί η µέση τιµή των νέων αριθµών. Ποια σχέση συνδέει τις δύο µέσες τιµές; 41) Οι βαθµοί που πήραν 24 µαθητές ενός τµήµατος της Β λυκείου στο διαγώνισµα της φυσικής ήταν: 19, 10, 8, 13, 13, 8, 16, 10, 17, 8, 16, 16, 19, 10, 16, 13, 8, 13, 16, 13, 16, 8, 17, 17 i. Να κατασκευαστεί ο πίνακας συχνοτήτων και να συµπληρωθεί µε τις στήλες των συχνοτήτων και των γινοµένων, όπου οι τιµές της µεταβλητής X: βαθµός στο διαγώνισµα της φυσικής. ii. Να υπολογισθεί ο αριθµητικός µέσος των βαθµών.

15 iii. Αν οι µαθητές που πήραν 8 απουσίαζαν από το διαγώνισµα, ποιος θα ήταν ο νέος αριθµητικός µέσος των βαθµών; 42) Σε µια επιχείρηση είναι 50 εργαζόµενοι στα τµήµατα Α και Β. Οι εργαζόµενοι στο τµήµα Α πήραν αύξηση στο µηνιαίο µισθό 100 ευρώ, ενώ οι εργαζόµενοι στο τµήµα Β 50 ευρώ. Αν η µέση τιµή όλων των µηνιαίων µισθών αυξήθηκε κατά 70 ευρώ να βρείτε πόσοι είναι οι εργαζόµενοι στο τµήµα Α και πόσοι στο Β. 43) Η βαθµολογία 50 µαθητών σε έναν διαγωνισµό µαθηµατικών κυµαίνεται από 10 µέχρι 20. γνωρίζουµε επίσης ότι πέντε µαθητές έχουν βαθµό κάτω από 12, δεκαπέντε κάτω από 14, πέντε µεγαλύτερο ή ίσο του 18 και δεκαπέντε µεγαλύτερο ή ίσο του 16. i. Να οµαδοποιηθούν τα δεδοµένα σε 5 κλάσεις ίσου πλάτους και να κατασκευαστεί πίνακας µε τις τιµές των, N i %, F i, F i %, την κεντρική τιµή κάθε κλάσης και τα γινόµενα. ii. Να υπολογισθεί η µέση τιµή των βαθµών. iii. Να κατασκευαστεί το ιστόγραµµα και το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων. iv. Να υπολογισθεί γραφικά η διάµεσος των βαθµών. 44) Οι τιµές του βάρους (σε kg) των 20 αθλητών µιας οµάδας είναι οι παρακάτω: i. Να κατασκευάσετε τον πίνακα κατανοµής συχνοτήτων των βαρών χρησιµοποιώντας κλάσεις εύρους 6 kg. Να συµπληρώσετε τον πίνακα µε τις στήλες,, N i %, F i %,. ii. Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα συχνοτήτων, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. iii. Με τι ισούται το εµβαδόν που περικλείεται από τον οριζόντιο άξονα και το πολύγωνο συχνοτήτων; iv. Να βρείτε το ποσοστό των αθλητών που ζυγίζουν τουλάχιστον 69 kg. v. Να βρείτε τον αριθµό των αθλητών που ζυγίζουν το πολύ 72 kg. vi. Να υπολογίσετε το µέσο βάρος των αθλητών. vii. Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων % καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. viii. Να υπολογίσετε γραφικά τη διάµεση τιµή του βάρους. ix. Να υπολογίσετε µε ακρίβεια τη διάµεση τιµή του βάρους. x. Αν κάθε αθλητής κατά την περίοδο των αγώνων χάνει 2 kg, να υπολογίσετε το νέο βάρος της οµάδας.

16 45) Δίνεται επόµενος πίνακας κατανοµής συχνοτήτων: ) N i % F i % Σύνολο 5 i. Να συµπληρώσετε τον παραπάνω πίνακα. ii. Να υπολογίσετε την µέση τιµή. iii. Να υπολογίσετε την διάµεσο. 46) Σε κάθε έναν από τους παρακάτω πίνακες να βρείτε τη διάµεσο Κλάσεις % 3,8) 18 8,13) 32 13,18) 40 18,23) 10 Κλάσεις % 5,9) 15 9,13) 25 13,17) 40 17,21) 20

17 47) Να βρείτε τη διάµεσο των βαθµών των µαθητών της Α λυκείου του κάθε τµήµατος που πήραν σε ένα διαγώνισµα αν τα πολύγωνα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων είναι τα παρακάτω. 48) Να βρείτε τις τιµές του α { 0,1,2}, ώστε οι αριθµοί α 2, α +1, α 2 1, α 3 +1 να έχουν διάµεσο δ 1. 49) Να βρείτε τις τιµές του κ { 0,1,2}, ώστε η διάµεσος των αριθµών κ, 2κ 1, κ 2 1, 3κ να είναι µικρότερη από τη µέση τιµή αυτών.

18 50) Στον πίνακα δίνονται οι τιµές µιας µεταβλητής X µε τις αντίστοιχες σχετικές συχνότητες. Αν η διάµεσος είναι 6,5, να βρείτε τις τιµές των α,β. % α β 51) Οι χρόνοι αναµονής σε λεπτά 20 µαθητών στη στάση λεωφορείων για να πάνε σχολείο φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Να βρείτε την τυπική απόκλιση. Χρόνος Μαθητές 1,3) 6 3,5) 8 5,7) 4 7,9) 2 52) Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι θερµοκρασίες σε 10 πόλεις στις 8 το πρωί. Να βρείτε την τυπική απόκλιση. Κλάσεις 0,2) 1 2,4) 5 4,6) 4 53) Οι βαθµοί µιας οµάδας φοιτητών σε ένα εργαστήριο είναι η εξής: 5, 8, 6, 9, 7, 8, 6, 7, 9, 5 i. Ποια είναι η µέση τιµή των βαθµών αυτών; ii. Ποια είναι η διακύµανση των τιµών αυτών; iii. Αν πολλαπλασιάσουµε όλες τις τιµές µε 12 και στη συνέχεια προσθέσουµε σε αυτές τον αριθµό 16, ποια θα είναι η µέση τιµή και η διακύµανση των τιµών που θα προκύψουν;

19 54) Στο επόµενο σχήµα φαίνονται οι εισπράξεις σε δεκάδες χιλιάδες ευρώ που έγιναν από τους αντιπρόσωπους µιας εταιρίας κατά την διάρκεια ενός έτους. i. Να συµπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας: Εισπράξεις N i x 2 i 0,2) 2,4) 4,6) 6,8) 8,10) 10,12) 12,14) Σύνολο ii. Πόσοι είναι οι αντιπρόσωποι της εταιρίας; iii. Πόσοι αντιπρόσωποι έχουν εισπράξεις πάνω από 6 δεκάδες χιλιάδες ευρώ; iv. Να υπολογισθεί η µέση τιµή και η διακύµανση. 55) Δίνονται οι τιµές της µεταβλητής X: 2, 3, 3, 1, 4, 5, 5, 6, 7. Να υπολογίσετε: i. Τη µέση τιµή και τη διάµεσο ii. Τη διασπορά και την τυπική απόκλιση iii. Τον συντελεστή µεταβολής CV

20 56) Ο πίνακας που ακολουθεί παρουσιάζει τον αριθµό των καλαθιών που σηµείωσαν δύο παίχτες του µπάσκετ, Α και Β, σε 12 αγώνες κατά την διάρκεια ενός πρωταθλήµατος. Αγώνες Παίχτης Α Παίχτης Β 1 ος ος ος ος ος ος ος ος ος ος ος ος i. Να βρείτε: 1. Την µέση τιµή των καλαθιών για κάθε παίχτη. 2. Την τυπική απόκλιση των καλαθιών για κάθε παίχτη. ii. Με βάση τα παραπάνω, αποτέλεσµα για το ποιος παίχτης είναι καλύτερος. 57) Σε ένα δείγµα 30 µαθητών της Α γυµνασίου βρήκαµε µέσο βάρος x Α = 50kg και τυπική απόκλιση s Α = 7kg. Σε ένα άλλο δείγµα 20 µαθητών της Α λυκείου βρήκαµε µέσο βάρος x Β = 70kg και τυπική απόκλιση s Β = 7kg. Να βρεθεί ποιο δείγµα έχει την µεγαλύτερη οµοιογένεια. 58) Το επόµενο ιστόγραµµα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων F i % µας δίνει τη βαθµολογία v µαθητών της Γ λυκείου ενός σχολείου στο µάθηµα της ιστορίας. Δίνεται ότι το πλήθος των µαθητών που η βαθµολογία τους ανήκει στην κλάση 8,12) είναι 7 και ότι κανένας µαθητής δεν βαθµολογήθηκε µε 20.

21 i. Να κατασκευάσετε τον πίνακα συχνοτήτων µε τις στήλες των,, N i, %, F i %,. ii. Να υπολογίσετε την µέση βαθµολογία. iii. Να υπολογίσετε την µέση τιµή και την διακύµανση των κεντρικών τιµών, όπου i = 1,2,3,4,5 iv. Να εξετάσετε το δείγµα των κεντρικών τιµών ως προς την οµοιογένειά του. 59) Το παρακάτω ιστόγραµµα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων % αναφέρεται στο ύψος 50 αθλητών του στίβου. i. Να κατασκευάσετε τον πίνακα κατανοµής συχνοτήτων µε τις στήλες των,, N i %, F i %. ii. Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα των σχετικών συχνοτήτων, καθώς και το αντίστοιχο πολύγωνο. iii. Να υπολογίσετε την διάµεση τιµή των υψών των αθλητών. iv. Να βρείτε το ποσοστό των αθλητών που έχουν ύψος µεγαλύτερο ή ίσο των 165 cm και µικρότερο ή ίσο των 195 cm. 60) Σε ένα δείγµα ισχύει ότι x + 2s = 0. Να βρείτε τον συντελεστή µεταβλητότητας του δείγµατος. 61) Ένα σύρµα µήκους l = 40cm κόβεται σε 10 κοµµάτια µε µήκη l 1,l 2,...,l 10. Αν 10 ( l i 4) 2 = 90, να βρείτε τον συντελεστή µεταβλητότητας των l 1,l 2,...,l 10. i=1

22 62) Σε ένα δείγµα ανέργων για τον χρόνο σε βδοµάδες που είναι άνεργοι προέκυψε το παρακάτω πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων. Να βρείτε: i. Τη διάµεσο ii. Την µέση τιµή iii. Την τυπική απόκλιση iv. Τον συντελεστή µεταβλητότητας 63) Έστω x 1,x 2,...,x v οι παρατηρήσεις ενός δείγµατος που έχουν µέση τιµή 3 και διασπορά 4. Να βρείτε τον συντελεστή µεταβλητότητας των παρατηρήσεων y 1, y 2,..., y v που προκύπτουν από τις τιµές x 1,x 2,...,x v αφού: i. Προσθέσουµε σε κάθε µία το 1 ii. Πολλαπλασιάσουµε κάθε µία µε το 2 iii. Αυξήσουµε κάθε µία κατά 10% iv. Ελαττώσουµε κάθε µία κατά 20% και µετά προσθέσουµε σε κάθε µία το 1,6 64) Ένας δάσκαλος σε ένα βιβλιοπωλείο επέλεξε 10 βιβλία µε αναγραφόµενες τιµές σε ευρώ όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα. Τιµή Βιβλία i. Ποια είναι η µέση τιµή, η διάµεσος, η τυπική απόκλιση και το εύρος των τιµών των βιβλίων; ii. Αν το βιβλιοπωλείο του κάνει έκπτωση 10% στην αναγραφόµενη τιµή και αυτά τα βιβλία τα δωρίσει σε φίλους όπου τα έξοδα αποστολής είναι 2 ευρώ το κάθε βιβλίο, να βρείτε τον συντελεστή µεταβλητότητας.

23 65) Δίνονται οι αριθµοί x 1,x 2,...,x v που έχουν µέση τιµή x και τυπική απόκλιση s. i. Αν x = 6 και s = 2, να βρείτε την µέση τιµή και την τυπική απόκλιση των αριθµών 2x 1 + 5, 2x 2 + 5,, 2x v + 5. ii. Αν v = 100, x = 27 και η µέση τιµή των 60 πρώτων αριθµών είναι 5, να βρείτε την µέση τιµή των υπόλοιπων 40. v 2 iii. Αν = 55, s = 2 και x = 3, να βρείτε τον αριθµό v. i=1 66) Τα χρόνια εργασίας ενός δείγµατος εργαζοµένων σε ένα εργοστάσιο σχηµατίζουν τα παρακάτω πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων. Να βρείτε: i. Τη διάµεσο ii. Την µέση τιµή iii. Την τυπική απόκλιση iv. Τον συντελεστή µεταβλητότητας µετά από 5 χρόνια. 67) Οι βαθµοί που έγραψαν οι µαθητές µιας τάξης σε ένα διαγώνισµα είναι πάνω από 4, έχουν µέσο όρο 12 και τυπική απόκλιση 2. υποθέτοντας ότι έχουµε περίπου κανονική κατανοµή, να βρείτε κατά προσέγγιση το ποσοστό των µαθητών που έχουν βαθµό: i. Κάτω από 10 ii. Πάνω από 16 iii. Από 8 έως 14 iv. Το πολύ 8 v. Τουλάχιστον 10 68) Η µέση τιµή µιας κανονικής κατανοµής είναι 20 και η τυπική απόκλιση 4. ποιο ποσοστό των παρατηρήσεων είναι: i. Πάνω από 28 ii. Κάτω από 16 iii. Από 16 έως 28 iv. Τουλάχιστον 12 v. Το πού 12 ή τουλάχιστον 24

24 69) Τα νούµερα των παπουτσιών 400 µαθητών ενός λυκείου ακολουθούν περίπου την κανονική κατανοµή. Δέκα µαθητές φοράνε παπούτσια µε νούµερο τουλάχιστον 43 και 64 µαθητές το πολύ 37. να βρείτε πόσοι µαθητές φοράνε παπούτσια µε νούµερο από 37 έως ) Οι παρατηρήσεις µιας µεταβλητής X ακολουθούν την κανονική κατανοµή. Αν το 16% των παρατηρήσεων είναι µικρότερες του 10 και το 50% των παρατηρήσεων είναι µεγαλύτερες του 12 να βρείτε τον συντελεστή µεταβλητότητας του δείγµατος των παρατηρήσεων. 71) Οι παρατηρήσεις µιας µεταβλητής X ενός δείγµατος µεγέθους 800 ακολουθούν κανονική κατανοµή. Είκοσι παρατηρήσεις είναι µικρότερες του 18 και 128 µεγαλύτερες του 36. i. Να βρείτε κατά προσέγγιση το εύρος του δείγµατος. ii. Να εξετάσετε αν το δείγµα των παρατηρήσεων είναι οµοιογενές. 72) Στο παρακάτω σχήµα παρουσιάζεται µια κανονική κατανοµή συχνοτήτων µε x = 10 και s = 2. i. Να υπολογίσετε τους λόγους E 1 E 2 και E 1 E ολ, όπου E ol το ολικό εµβαδόν που περικλείεται από την καµπύλη συχνοτήτων και τον οριζόντιο άξονα. ii. Αν το δείγµα έχει 5000 παρατηρήσεις, να βρείτε πόσες παρατηρήσεις είναι µεγαλύτερες από ) Μια βιοµηχανία κατασκευάζει λαµπτήρες µε µέσο χρόνο ζωής 1800 ώρες και τυπική απόκλιση s = 150 ώρες. Η κατανοµή των λαµπτήρων ως προς τον χρόνο ζωής είναι κανονική ή σχεδόν κανονική κατανοµή. Τι ποσοστό λαµπτήρων αναµένεται να έχει χρόνο ζωής: i. Το πολύ 1800 ώρες; ii. Άνω των 1950 ωρών; iii. Από 1500 έως 1950 ώρες; iv. Κάτω από 1500 ώρες; 74) Αν για τις τιµές x 1 x 2... x 5 µιας µεταβλητής X ισχύουν οι σχέσεις x 1 + x 2 = 3, x 3 + x 4 = 9, x = 4, δ = 3, R = 8, τότε να βρείτε: i. Τις τιµές, i = 1,2,3,4,5 ii. Τη διασπορά s 2.

25 75) Δίνονται οι τιµές x 1 = 1, x 2 = 3, x 3 = 5, x 4 = 7, x 5 = 9, x 6 = 11 και x 7 = 13 ενός δείγµατος. Να βρείτε: i. Τη µέση τιµή x των παραπάνω τιµών ii. Την τυπική απόκλιση s iii. Τις τιµές y i για τις οποίες ισχύει y i = x, i = 1,2,3,...,7 s iv. Τη µέση τιµή των τιµών y i, i = 1,2,3,...,7 v. Να αποδειχθεί ότι s y = 1, όπου s y η τυπική απόκλιση των τιµών y i, i = 1,2,3,...,7 ( ) = x 2 και τα σηµεία Α 1 ( x 1, f ( x 1 )), Α 2 ( x 2, f ( x 2 )), 76) Έστω η συνάρτηση f x, Α 10 ( x 10, f ( x 10 )). Αν οι τετµηµένες των σηµείων Α 1,Α 2,...,Α 10 έχουν µέση τιµή 0 και τυπική απόκλιση 3, να βρείτε τη µέση τιµή των τεταγµένων τους. 77) Η µέση τιµή και η διακύµανση των βαθµών που πήραν 6 µαθητές στην ιστορία είναι x = 12 και s 2 = 10 αντίστοιχα. Για τους βαθµούς των πέντε 5 µαθητών ισχύει ( x) 2 = 11. Να βρεθεί ο βαθµός του 6 ου µαθητή, αν i=1 γνωρίζουµε ότι αυτός είναι µεγαλύτερος από το ) Η µέση τιµή και η διακύµανση των 20 τιµών ενός δείγµατος είναι x = 6 και 19 s 2 = 4 αντίστοιχα. Εάν για τις δεκαεννέα τιµές ισχύει ( t i x) 2 = 79, να βρείτε την εικοστή τιµή. 79) Η µέση τιµή και ο συντελεστής µεταβολής των 10 τιµών ενός δείγµατος είναι x = 80 και CV = 25% αντίστοιχα. Εάν για τις εννέα τιµές ισχύει 9 ( x) 2 = 3975 να βρείτε: i=1 i. Την δέκατη τιµή ii. Πόσες µονάδες τουλάχιστον πρέπει να αυξηθούν οι τιµές του δείγµατος ώστε να γίνει οµοιογενές; i=1

26 80) Στο παρακάτω ιστόγραµµα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων F i %, η διάµεσος δ είναι ίση µε 32 και το µέγεθος του δείγµατος είναι ίσο µε 20. i. Να υπολογίσετε την αθροιστική σχετική συχνότητα της κλάσης 30,40) ii. Να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων µε στήλες,, N i %, F i %, iii. Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα σχετικών συχνοτήτων % και το αντίστοιχο πολύγωνο. iv. Να υπολογίσετε την µέση τιµή του δείγµατος. v. Να υπολογίσετε την διασπορά και την τυπική απόκλιση. vi. Να εξετάσετε αν το δείγµα είναι οµοιογενές. 81) Το σκιασµένο εµβαδόν στην παρακάτω καµπύλη συχνοτήτων είναι ίσο µε το 95% του ολικού εµβαδού που περικλείεται από την καµπύλη και τον άξονα. i. Να βρείτε την µέση τιµή του δείγµατος. ii. Να βρείτε την τυπική απόκλιση. iii. Να βρείτε τον συντελεστή µεταβολής CV iv. Να εξετάσετε αν το δείγµα είναι οµοιογενές. v. Να αποδείξετε ότι E 1 E 3 = 1 και E 2 E 3 = 38

27 82) Στο παρακάτω σχεδιάγραµµα δίνονται οι καµπύλες συχνοτήτων δύο δειγµάτων που ακολουθούν την κανονική κατανοµή. Έστω E α, E β τα εµβαδά των χωρίων που περικλείονται από τις καµπύλες α, β αντίστοιχα και τον οριζόντιο άξονα. Τα εµβαδά συνδέονται µε τη σχέση E α = 4E β. Το δείγµα α έχει v α στο πλήθος παρατηρήσεις και το δείγµα β έχει v β = 50 παρατηρήσεις. Τα δείγµατα έχουν κοινό εύρος R και κοινή µέση τιµή µ. Να αποδείξετε ότι: i. v α = 200 ii. R µ = λ 2 κ 2 2 iii. E 1 E 2 = 3 83) Ένα δείγµα ακολουθεί την κανονική κατανοµή. Το 81,5% των τιµών του δείγµατος βρίσκονται στο διάστηµα ( 17,29), όπου τα άκρα του διαστήµατος είναι κάποια από τις χαρακτηριστικές τιµές x 3s, x 2s, x s, x + s, x + 2s, x + 3s. Να βρείτε τον συντελεστή µεταβολής του δείγµατος. 84) Έστω ένα δείγµα 50 παρατηρήσεων x 1,x 2,...,x 50 µε συντελεστή µεταβολής CV = 75% και x 2 i = i=1 i. Να βρείτε τη µέση τιµή x και την τυπική απόκλιση s x του παραπάνω δείγµατος. ii. Αν καθεµία από τις παρατηρήσεις του παραπάνω δείγµατος αυξηθεί κατά 25% και στη συνέχεια ελαττωθεί κατά 2, τότε να βρείτε: 1. Τη µέση τιµή y των νέων παρατηρήσεων 2. Την τυπική απόκλιση s y των νέων παρατηρήσεων.

28 85) Ο χρόνος που µελετούν µαθηµατικά οι µαθητές της θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης στη διάρκεια µιας εβδοµάδας ακολουθεί την οµοιόµορφη κατανοµή µε τιµές στο διάστηµα t 1,t 2. Είναι γνωστό ότι το 60% των µαθητών µελετούν το πολύ µέχρι 20 ώρες την βδοµάδα, ενώ το 20% µελετούν περισσότερο από 25 ώρες την βδοµάδα. i. Να βρείτε τις τιµές t 1,t 2 ii. Να βρείτε το µέσο εβδοµαδιαίο χρόνο µελέτης των µαθητών. iii. Να οµαδοποιήσετε τις παραπάνω ώρες µελέτης σε 5 ισοπλατείς κλάσεις και να βρείτε την τυπική απόκλιση.

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i.

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i. Γ. ΛΥΚ. ΘΡΑΚΟΜΑΚΕΔΟΝΩΝ (2014-15) Λ. Γρίλλιας Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι 1) Σε ένα σχολείο ρωτήθηκαν 70 μαθητές για την προτίμησή τους σε ποδοσφαιρικές ομάδες. Από της απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.Να συμπληρωθούν οι πίνακες x i v i f i f i % x 1 7 x 2 5 x 3 15 x 4 14 x 5 9 Άθροισμα 50 x i v i f i f i % 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους; ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε μεταβλητή της αριστερής στήλης του παρακάτω πίνακα με την κατηγορία που βρίσκεται στη δεξιά στήλη: ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 1. ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 2. ΜΙΣΘΟΣ 3.ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ Α. ΠΟΙΟΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών. ΜΕΡΟΣ Α 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ 185 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών ο οποίος ως έργο έχει την συγκέντρωση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου ΑΣΚΗΣΗ 1 Κεφάλαιο 4

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 04/ 01/ 2010

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 04/ 01/ 2010 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 949422 www.syghrono.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ. Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 1. ο παρακάτω διάγραµµα παρουσιάζει την κατανοµή των οικογενειών ενός χωριού σε σχέση µε τον αριθµό των παιδιών τους. 40 35 Αριθµός οικογενειών 30 25 20 15 10 5 0 0 1

Διαβάστε περισσότερα

Λύση α) Μετά από την σχετική διαλογή ο πίνακας των συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων είναι ο παρακάτω. Aθρ. Συχν N. συχν

Λύση α) Μετά από την σχετική διαλογή ο πίνακας των συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων είναι ο παρακάτω. Aθρ. Συχν N. συχν 1 2.2 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 78 83 Α ΟΜΑ ΑΣ 1. Η βαθµολογία 5 φοιτητών στις εξετάσεις ενός µαθήµατος είναι: 3 4 5 8 9 7 6 8 7 1 8 7 6 5 9 3 8 5 6 6 6 3 5 6 4 2 9 8 7 7 1 6 3 1 5 8 1 2 3 4 5 6 7 9

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688. Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 1

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688. Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 1 ο Αχαρνών 97 Αγ Νικόλαος 086596 ο Αγγ Σικελιανού Περισσός 078688 Ε ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 7 t t 5 Ο πληθυσµός µιας κοινωνίας βακτηριδίων δίνεται από τον τύπο P(t) = e e σε δεκάδες µικρόβια και t 0 Α Να αποδειχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ3Γ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση. Θεωρία. Έστω η ορισµένη στο διάστηµα D συνάρτηση f. Α1 Να αναφέρετε πότε λέµε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο D

Αξιολόγηση. Θεωρία. Έστω η ορισµένη στο διάστηµα D συνάρτηση f. Α1 Να αναφέρετε πότε λέµε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο D ΦΥΛΛΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Βασίλης Γατσινάρης ωρεάν υποστηρικτικό υλικό 1 Περί συναρτήσεων Έστω η ορισµένη στο διάστηµα D συνάρτηση f Α1 Να αναφέρετε πότε λέµε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο D Α Να αναφέρετε

Διαβάστε περισσότερα

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις, g είναι παραγωγίσιµες στο IR, να αποδείξετε ότι (()+g()) ()+g (), R Μονάδες 7 Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 20 ΜΑΪΟΥ 20 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ ( ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ ( ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο Α.Τι λέγεται δειγµατικός χώρος ενός πειράµατος τύχης; Μονάδες. Πώς ορίζεται η διάµεσος ενός δείγµατος ν παρατηρήσεων; (ν θετικός ακέραιος) Μονάδες 4 B. Αν η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 008 ΘΕΜΑ o ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ ΜΑΪΟΥ 008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας 5 6 7 8 9 10 Υπάλληλοι 9 13 6 9 5 4 Α. Να βρεθεί πόσοι υπάλληλοι

Διαβάστε περισσότερα

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x).

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x). ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 1 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Ι ΕΠΑ. Λ. ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΣΚΟΥΦΑ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Ι ΕΠΑ. Λ. ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΣΚΟΥΦΑ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Ι ΕΠΑ. Λ. Επιμέλεια: ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΣΚΟΥΦΑ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr Κεφάλαιο 1:Περιγραφική Στατιστική Εισαγωγικές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Πέµπτη, Ιουνίου 00 ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι P(A B) P(A)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k.

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k. Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση () είναι παραγωγίσιμη στο R με () Α Έστω k οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Λύσεις των θεμάτων ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΑΒΒΑΤΟ 4 MAΪΟΥ 0 Λύσεις των θεμάτων Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς o ΘΕΜΑ Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) A. Aν οι συναρτησεις

Διαβάστε περισσότερα

1, αν κ το πλήθος των παρατηρήσεων ενός δείγματος. β)τι εκφράζουν η αθροιστική συχνότητα (

1, αν κ το πλήθος των παρατηρήσεων ενός δείγματος. β)τι εκφράζουν η αθροιστική συχνότητα ( ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 09-11-14 ΘΕΜΑ Α Α1. Να αναφέρετε ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές και σε ποιες κατηγορίες διακρίνονται. μονάδες 4 Α2.Τι ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2ο (2000) Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑ 2ο (2000) Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ 2ο (2000) Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα Σχετική Συχνότητα Σχετική Συχνότητα Αθροιστική Συχνότητα x i ν i f i f

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 2o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ.Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: ( ) 6+ 9, g ( ), h ( ) 5 +, k

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t,t,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Ο : Α. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω να αποδειχθεί ότι: Ρ(Α-Β)=Ρ(Α)-

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της ταυτοτικής συνάρτησης f είναι f, για κάθε. Μονάδες 7 Α. Έστω μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α.

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εξετάσεων Γ Λυκείου Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής 2000-2015

Θέματα Εξετάσεων Γ Λυκείου Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής 2000-2015 Θέματα Εξετάσεων Γ Λυκείου Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής 000-015 Περιεχόμενα Θέματα Επαναληπτικών 015.................................................. 3 Θέματα 015............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Α.α) ίνεται η συνάρτηση F() f() + g(). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F () f () + g

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ΙR. και c πραγματική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f()) =c f (), ΙR. B.α. Πότε δύο ενδεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (Τεύχος 96) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. f (x) s lim e. t,i 1,2,3,...

Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (Τεύχος 96) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. f (x) s lim e. t,i 1,2,3,... Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β ΕΜΕ (Τεύχος 96) Άσκηση ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Έστω οι παρατηρήσεις δυο δειγμάτων αντίστοιχα των μεταβλητών Χ και Ψ Δίνεται ότι η μέση τιμή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 8 υπολογίζονται και συγκρίνονται τα ποσοστά επιλογής του µαθήµατος στους ετήσιους πληθυσµούς, ανά φύλο και κατεύθυνση. Υπολογίζεται

Διαβάστε περισσότερα

παράσταση της f τέμνει τον άξονα ψ ψ στο σημείο με τεταγμένη 3 και διέρχεται από το σημείο

παράσταση της f τέμνει τον άξονα ψ ψ στο σημείο με τεταγμένη 3 και διέρχεται από το σημείο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ η (Κατσίποδας Δημήτρης) Δίνονται οι συναρτήσεις f() = με a, β R και g() = 5.Αν η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα ψ ψ στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΠΑΤΣΙΜΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΠΑΤΣΙΜΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3 4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μεταβλητές 1. Ποιες από τις παρακάτω μεταβλητές είναι ποιοτικές; Ποιες είναι ποσοτικές; Ποιες από τις ποσοτικές είναι διακριτές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω μια συνάρτηση ff που έχει πεδίο ορισμού το ΔΔ. 1. Πότε η ffλέγεται συνεχής στο xx 0 ΔΔ ; 2. Πότε η ff λέγεται συνεχής; (Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Δύο φίλοι θα παίξουν τάβλι και αποφασίζουν νικητής να είναι εκείνος που θα κερδίσει τρεις συνολικά παρτίδες ή δύο συνεχόμενες παρτίδες.

Δύο φίλοι θα παίξουν τάβλι και αποφασίζουν νικητής να είναι εκείνος που θα κερδίσει τρεις συνολικά παρτίδες ή δύο συνεχόμενες παρτίδες. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 3 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση (Προτάθηκε από pito ) Για ένα φάρμακο σε πειραματικό στάδιο αποδείχθηκε ότι δημιουργεί δύο ειδών παρενέργειες. Η πιθανότητα να δημιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 20 ΜΑΪΟΥ 20 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο ΙR. και c πραγµατική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR. Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Α Α Σχολικό βιβλίο σελ Α Σχολικό βιβλίο σελ 6 Α Σχολικό βιβλίο σελ 9 Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ // - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α ισχύει: Ρ(Α )=-Ρ(Α) Μονάδες 7 Α. Να ορίσετε το μέτρο διασποράς εύρος ή

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f () είναι παραγωγίσιμη στο R με f () Α Αν είναι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος παρατηρήσεων μεγέθους ν ( ) να ορίσετε την

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (τεύχος 56)

Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (τεύχος 56) ΓΕΝΙΚEΣ AΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Κώστας Βακαλόπουλος, Κώστας Παπαϊωάννου, Θανάσης Χριστόπουλος Άσκηση ( λ) λ λ 5 Δίνεται η συνάρτηση F(x) x λx. α) Να βρεθεί η F (x). Ν(Β) Άρα: Β = {5}, οπότε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 4 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 4 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) o ΘΕΜΑ A. Aν n

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α. º π 4 Ô. Περιγραφική Στατιστική

ΜΕΡΟΣ Α. º π 4 Ô. Περιγραφική Στατιστική ΜΕΡΟΣ Α º π Ô Περιγραφική Στατιστική ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Ù ÙÈÛÙÈÎ appleôùâïâ Ó applefiûapple ÛÙÔ ÎÔÌÌ ÙÈ ÙË ˆ Ì. Δ appleôùâï ÛÌ Ù ÙˆÓ ÂÎÏÔÁÒÓ, ÔÈ appleúôùèì ÛÂÈ ÙˆÓ Î Ù Ó ÏˆÙÒÓ, ÔÈ ÌÔÓ Â ÙËÏÂı ÛË appleôùâïô

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 Ηλίας Αθανασιάδης Αναπληρωτής καθηγητής Π.Τ..Ε. Παν. Αιγαίου 1.8. Αθροιστική κα τα νο μή Σε ορισμένες κατανομές παρουσιάζει ενδιαφέρον να παρακολουθούμε πώς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Μέτρα διασποράς - Συντελεστής μεταβολής ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: Καραγιάννης Βασίλης ΑΜ: 201118 Οικονόμου Κυριάκος AM: 201102 ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Στατιστική Γ Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. α) Αν x>0, τότε ( x ) = x

ΘΕΜΑ Α. α) Αν x>0, τότε ( x ) = x ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση - 4 o Γεικό Λύκειο Χαίω Γ τάξη Μαθηματικά Γεικής Παιδείας γ Ασκήσεις για λύση Επιμέλεια: Μ. Ι. Παπαγρηγοράκης http://users.sch.gr/mpapagr 4 ο Γεικό Λύκειο Χαίω ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ 95 ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΘΟΥΝ ΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΜλΓ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (Θ.Ε. ΠΛΗ 12) 6Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ - ΕΝΗΜΕΡΩΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ Ημερομηνία Αποστολής της εργασίας στον Φοιτητή 5 Μαϊου 2014

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ & ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ. 4.1 Κατανοµή γραπτού µέσου όρου ετήσιων πληθυσµών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ & ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ. 4.1 Κατανοµή γραπτού µέσου όρου ετήσιων πληθυσµών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ & ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο 4 υπολογίζονται τα κυριότερα στατιστικά µέτρα θέσης και µεταβλητότητας, κατασκευάζονται ιστογράµµατα συχνοτήτων και θηκογράµµατα για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα