Ασκήσεις Άλγεβρας. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 265 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

Transcript

1 Ασκήσεις Άλγεβρας Κώστας Γλυκός B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 65 ασκήσεις και τεχνικές σε 4 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα Kgllykos..gr 1 3 / 1 0 / εκδόσεις Καλό πήξιμο

2 Επιλεγμένες ασκήσεις στις αλγεβρικές παραστάσεις Ασκήσεις για B Γυμνασίου Ρίζες Να υπολογίσεις τους αριθμούς : 1. 36, 5, 49, , 1600,, 0,16, 0, ,, , 18 18, , 8 8, , 7, 13, 1 Να αποδείξεις ότι : Να υπολογίσεις την πλευρά χ σε ορθογώνιο τρίγωνο : 13. Με κάθετες πλευρές 6,8 και υποτείνουσα χ 1

3 14. Με κάθετες πλευρές 4,3 και υποτείνουσα χ 15. Με κάθετες πλευρές χ,1 και υποτείνουσα Με κάθετες πλευρές 9,χ και υποτείνουσα 15 Να υπολογίσεις τις παρακάτω ρίζες : , 484, 59, , 11, 89, 441 Γεωμετρικά σχήματα : 19. Σε ισοσκελές τραπέζιο με βάσεις 6 και σ και ίσα σκέλη 30, να υπολογίσεις το ύψος του 0. Σε ισοσκελές τρίγωνο με βάση,4 και ίσα σκέλη 3,7, να βρεις το ύψος του 1. Η υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου είναι 10 και μία κάθετη πλευρά 6.Να βρεις : Την άλλη κάθετη πλευρά Το εμβαδόν του τριγώνου Το ύψος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα. Σε ισοσκελές τρίγωνο με βάση 6 και ίσες πλευρές από 4, να βρεις το ύψος που αντιστοιχεί στη βάση και το εμβαδόν του Προβλήματα : 3. Να βρεις τον θετικό αριθμό όπου : το τετράγωνο του αυξημένο κατά 9 ισούται με το διπλάσιο του τετραγώνου του. 4. Να βρεις τον θετικό αριθμό όπου : το τετράγωνο του αυξημένο κατά 8 ισούται με το τριπλάσιο του τετραγώνου του. 5. Να βρεις τις τιμές του χ όπου ορίζονται οι παρακάτω ρίζες : x 3 3 x x 1 x 5 6. x 5 x x x 5 Να λυθούν οι εξισώσεις : 7. x x x 8. x 3 9 5x x x x 4 6 x 6x x x x x 33. x x Εξισώσεις α βαθμού

4 34. x x x x 53 x x x 5 3 x 1 3x 3 x x 1 3x x 7 3 x 1 1 x 1 x 4 8 x 3 x 1 x 5 3 x 14 7x 3 x x 1 x 15 3 x 1 4 x x x 5x x 1 1 x x 1 x 3 x 4 3 x 1 1 x 1 5 x 3 6 x 7 1 x x x 4 x 15 3 x x 1 x 1 x 5 x 3 3x 6 3 x x 1 1 x 3 3 x

5 3 x x 1 3 x 3x 3x x 1 x 1 1 x x 16 x 1 x x 1 x x x x x x 1 x 5 x x x x 19 4 x 1 3x x x x 63. x3x 5x Να λύσεις τις παραμετρικές εξισώσεις : 64. Δίνεται η εξίσωση : x 3 x 5 a x, να βρεις το α αν έχει για λύση το χ= Δίνεται η εξίσωση : a 1 x 3 x, να βρεις το α αν έχει για λύση το x 66. x 4 3 a x x 1 3x a Δίνονται οι εξισώσεις με κοινή λύση, να βρεις το α : 3 x 1 & ax a a a x a 1 1 a a x a a a 1 x a a x 1 x 3a ax 3a a 3a a 1 x 5 3x 73. 4

6 74. ax a x a 75. ax 1 a x 76. a x 1 3 x ax 5 a ax a x a 1 3 ax x a 3 1 a a 1 x 4a a 3 x 1 ax b x x a 3 ax 3 0 x 1 a x 1 x b a b x a a b x a 3x a a b Να βρεις την τιμή του α για να είναι αδύνατη η εξίσωση a x 9 5x 3 ax ax 7 x 6 3ax 1 x Να κάνεις επίλυση των τύπων ως προς έναν άγνωστο: Q mck m 1 S ut gt u E r r h h k a t T t 100 Διερεύνηση ax+b=0 : Φέρνεις την εξίσωση στη μορφή ax b Διακρίνεις τις περιπτώσεις : b a 0 M.. x a b 0 : ύ a 0 b 0 : ό 88. Να βρεις αριθμό του οποίου το πενταπλάσιο, όταν ελαττωθεί κατά 5 γίνεται ίσο με το τετραπλάσιό του αυξημένο κατά Να βρεις 3 διαδοχικούς περιττούς με άθροισμα Να βρεις αριθμό, του οποίου το 1/3 αυξημένο κατά το ¼ του αριθμού να είναι Να βρεις αριθμούς με άθροισμα 18 και ο λόγος τους να είναι /5 9. Να βρεις τις γωνίες ισοσκελούς όπου η γωνία της κορυφής είναι κατά 7 μικρότερη από τις γωνίες της βάσης 93. Σε ορθογώνιο με περίμετρο 10 αν αυξήσεις το μήκος κατά 10 και ελαττώσεις το πλάτος κατά 10 το εμβαδό αυξάνεται κατά 100. Πόσο οι πλευρές του; 5

7 Ανισώσεις 1 ου βαθμού Να λυθούν οι ανισώσεις : x 8 x x x x x 1 3x x 4 3x x 9 3 x 3 x x 1 x 3 x x 3 5 x 1 7 x x 1 x x x x 6 1x x 7 5 x x x x 1 x 3 x x 8 7x x 11 x x 15 x 3 5 x 3 4 x 3 x 1 x x x x 6 10x 6x x 3x 1 4 6

8 x x 3 6 x 1 x 1 x x 1 x x 3 1 x x x x 1 x 3 x 4 3 x 4 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 5 x x 3 31 x 3 x 5 x 1 1 x x x x x x 7x x x 1 x 1 x x x 1 x 3 5x x x 1 3 x x x x x x Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα : 0x 0 0x 0 0x 0 0x 0 0x 0x 0x 1 7

9 0x 1 0x 4 0x 1 0x 3 0x 3 0x 3 0x x4x 5 5x 3 5x1 x 13. x 1 x x 1 1 x Να γράψεις τα διαστήματα που έχουν τις κοινές λύσεις των ανισώσεων : 7x 18 x 5 3 x 7 6x & x x x x x x & 1 x x 1 x 5 x 11 3 x 1 x x 1& x 3 x x 1 6x x x 1 x x 7 & 5x 1 7x x 5x 4 5x x 6 x 3 & 3 x x x 6x 7x 1 1 3x x 4 3x & x 1 4 & x x 4 x x 4 1 x & x 1 x 0 3x 30 3 & x x 1 x 1 4x 5 & x 4 5 x 1 3x x, x x 1 3, x x 3 1 x &8 5 x 11 6 x x 149. x x, x 150. x 3 5 & 3x 9 & x 3 1 8

10 x 5 3 x 6 x 4 & 1& 1 5 x 1 x 1 1 & x 1 x 1& x Η έννοια της συνάρτησης Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα τιμών : 154. y 5x X y x 1 y 3 X y y x 3x X y y x x 5 3 X y y x x 3 X y 3 y 5 x x X y x 1 y X y 5x 3 y x 3 X y 16. Δίνεται συνάρτηση y x 6, να βρεις 9

11 1 Τιμή του y για x Τιμή του χ για y Δίνεται συνάρτηση y 15x 3, να βρεις 1 Τιμή του y για x 3 Τιμή του χ για y x Δίνεται συνάρτηση y, να βρεις x 1 Τιμή του y για x 3 Τιμή του χ για y 165. Δίνεται συνάρτηση y x x Τιμή του y για x 1 Τιμή του χ για y , να βρεις 166. Δίνονται οι συναρτήσεις : y x 3, z 3x 5, να βρεις την τιμή του χ ώστε y z 167. Δίνεται η συνάρτηση y x a, x 1, y 3, a ; 168. Δίνεται η συνάρτηση y ax 3, x, y 10, a ; x a 169. Δίνεται η συνάρτηση y, x 1, y 3, a ; x a 170. Δίνεται η συνάρτηση y ax 3b,όπου για x 1 y 1& x 0 y 3, να βρεις τα α,β Καρτεσιανές Συντεταγμένες 171. Να βρεις τα α,β ώστε το σημείο, 1 Aa 3, a 1 A a b b Ox A a 3, b a Oy ' να ανήκει στο ο τεταρτημόριο 17. Να βρεις τα α,β ώστε το σημείο A a 6, b 3 Ox ' 3, 4 Aa 6,3a 3 A b a Oy 173. Να βρεις τα α, β ώστε το σημείο Aa b, b 1 να ανήκει στο 3 ο τεταρτημόριο να ανήκει σε 1 ο τεταρτημόριο 10

12 Aa 3, b a Aa 3,b 1 να ανήκει σε 4 ο τεταρτημόριο να ανήκει στο 3 ο τεταρτημόριο 174. Δίνεται σημείο M a a 15, a 3 M Ox M Oy ' M Ox ' M Oy, να βρεις το α ώστε 175. Να βρεις το συμμετρικό του A4, 5 ως προς xx ' yy ' Oo, o y x 176. Να βρεις το συμμετρικό του A, 3 ως προς xx ' yy ' Oo, o y x 177. Να βρεις το συμμετρικό του A016, 017 ως προς xx ' yy ' Oo, o y x 178. Να βρεις το συμμετρικό του A3,3 ως προς 179. xx ' yy ' Oo, o y x Η συνάρτηση y=ax 180. Αν γνωρίζεις ότι τα ποσά είναι ανάλογα Συμπλήρωσε πίνακα : x 1 5 y

13 Να εκφράσεις τη σχέση των ποσών Να γίνει γραφική παράσταση 181. Αν γνωρίζεις ότι τα ποσά είναι ανάλογα Συμπλήρωσε πίνακα : x 1 3 y Να εκφράσεις τη σχέση των ποσών Να γίνει γραφική παράσταση 18. Αν γνωρίζεις ότι τα ποσά είναι ανάλογα Συμπλήρωσε πίνακα : x 1 4 y Να εκφράσεις τη σχέση των ποσών Να γίνει γραφική παράσταση 183. Δίνεται η ευθεία y=4χ, να βρεις κλίση της και γραφική παράσταση 184. Δίνεται η ευθεία y=-3χ, να βρεις κλίση της και γραφική παράσταση Δίνεται η ευθεία y x, να βρεις κλίση της και γραφική παράσταση Δίνεται η ευθεία y x, να βρεις κλίση της και γραφική παράσταση 187. Να σχεδιάσεις : y 3 x, y 3 x, x Να σχεδιάσεις : y x, y x, x Να σχεδιάσεις : y x, y x, 1 x Αν y x, συμπλήρωσε πίνακα : Χ Y 191. Να γράψεις την ευθεία που διέρχεται από αρχή αξόνων και έχει : Κλίση 3 Κλίση - Κλίση ½ Κλίση Να σχεδιάσεις στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες που διέρχονται από αρχή αξόνων και έχουν κλίση και - αντίστοιχα 193. Να βρεις κλίση και ευθεία που διέρχεται από αρχή αξόνων και το σημείο Α(,3) 1

14 194. Β(-1,) Γ(5,-15) Η συνάρτηση y=ax+b 195. Να σχεδιάσεις στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες y x 1& y x.ποια η σχέση μεταξύ τους ; 196. Να βρεις τα σημεία τομής των αξόνων με τις ευθείες : y x y x 3 x 3y 6 x 3 y Να σχεδιάσεις τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων : f x x 1, x 3 f x x 4, x f x x 3, 3 x Να βρεις τη γωνία που σχηματίζουν οι παρακάτω ευθείες με τον οριζόντιο άξονα : y x 017 y x 4 y 3x 1 y 3x 3 x y 5 y 3x 3 3 x 6y Να βρεις για ποια τιμή του α οι ευθείες σχηματίζουν γωνία με τον χχ : y 3a 10 x 017 Αμβλεία : Οξεία : y a x 00. Να βρεις το α ώστε y 3a 5 x / / y 4x 1 1 x 3y 6 / / y a x 3 y a 3 x 016 / / y 5 a x 1 13

15 01. Να βρεις την ευθεία που διέρχεται από A4,0 & B 0, A, 4 & B1, 5 A0, & B 3, 1 0. Να βρεις την ευθεία που είναι παράλληλη στην y=3x-3 και διέρχεται από Α(1,) 03. Να βρεις την ευθεία που σχηματίζει 45 με χχ και διέρχεται από Α(1,) 04. Να αποδείξεις ότι είναι συνευθειακά τα σημεία : A1,3, B, 3, C 3,7 05. Να βρεις το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζει με τους άξονες η ευθεία : y x Να βρεις το α, αν η ευθεία 07. Δίνεται η ευθεία y ax 4a Να βρεις το α y a x a 8 διέρχεται από την αρχή των αξόνων που διέρχεται από το σημείο A1, 4 Να βρεις που τέμνει άξονες Να βρεις το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζει με άξονες Και το είδος της γωνίας που σχηματίζει με οριζόντιο άξονα x a 08. Να βρεις το α όταν : f () x A 1, 3 διέρχεται από το σημείο 09. Να βρεις το α όταν : y a 6 x a 1 διέρχεται από το σημείο A3,0 10. Να βρεις το α όταν : 11. Να βρεις το α όταν : y a 6 x 017 είναι παράλληλη στον χχ y 3 a x a 1 σχηματίζει45 με χχ 1. Να βρεις το α όταν : y x a τέμνει χχ, yy στα σημεία Α,Β ώστε : AB Να σχεδιάσεις τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων : 14. x 5, x 3 f x x 1, x 3 x 3, x 1 f x, x 1 x 1, x 1 f x x 1, x 1 3, x f x x 1, x x 1, x 0 f x x 1, x 0 1, x 3 f x x 4, 3 x 1 x 4, x 1 14

16 Στατιστική 15. Οι μέγιστες θερμοκρασίες σε μία πόλη το μήνα Απρίλιο ήταν : Να φτιάξεις πίνακα κατανομών και διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων και πολύγωνο συχνοτήτων 16. Να συμπληρώσεις τον πίνακα xi vi fi fi% Σύνολο 17. Ομοίως xi vi fi fi% Σύνολο Ομοίως xi vi fi fi%

17 Σύνολο 19. Ομοίως xi vi fi fi% Σύνολο 0. Ομοίως xi vi Ni fi Fi fi% Fi% Σύνολο 1. Οι ενδείξεις ζαριού ήταν : , να φτιάξεις διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων % και να βρεις πόσες ρίψεις και με τι ποσοστό είναι : *μεγαλύτερη του 3 *τουλάχιστον 3 *το πολύ 3 *τουλάχιστο, το πολύ 5. Να συμπληρώσεις τον πίνακα xi vi fi% Ni Fi

18 Σύνολο 3. Ομοίως xi vi fi Ni Fi% Σύνολο 4. Ομοίως xi vi fi fi% Ni Fi Fi% Σύνολο 5. Σε μία τάξη όπου δεν υπάρχουν συμμαθητές που να είναι αδέρφια έχουμε τα εξής : 0 μαθητές έχουν κανένα ή 1 ή ή 3 ή 4 αδέρφια 18 έχουν τουλάχιστον 1 αδερφό 19 έχουν το πολύ 3 αδέρφια 5 οικογένειες έχουν το πολύ 3 ή 4 παιδιά 15% των οικογενειών έχουν 4 τουλάχιστον παιδιά Να φτιάξεις πίνακα κατανομών με xi το πλήθος των αδερφών των μαθητών 6. Σε μία πόλη είχαμε θερμοκρασίες : όπου 18 ημέρες είχαν θερμοκρασία το πολύ 15 85% των ημερών η θερμοκρασία ήταν τουλάχιστο 11 το πλήθος των ημερών με θερμοκρασία 13 ήταν διπλάσιο των ημερών που είχαν 11 το 55% των ημερών είχαν θερμοκρασία 13 ή Κυκλικό διάγραμμα : δημιούργησε μία νέα στήλη στον πίνακα την a f 360, όπου i i τα αποτελέσματα εκφράζουν τη γωνία που αντιστοιχεί στο διάγραμμα

19 Φτιάξε πίνακα κατανομών 7. Δίνεται ο πίνακας όπου θα πρέπει να συμπληρώσεις και να κάνεις κυκλικό διάγραμμα Ήπειρος Έκταση fi% Αμερική 0,8 Ασία 44 Αφρική 30,5 Ευρώπη 10,5 Ωκεανία 9 σύνολο 114,8 8. Χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα 50 οικογενειών να βρεις τον αριθμό και το ποσοστό των οικογενειών που : * έχουν τουλάχιστο ένα παιδί *πάνω από 3 παιδιά *από 3 έως και 5 παιδιά * το πολύ 6 παιδιά * ακριβώς 6 παιδιά Αριθμός παιδιών Αριθμός οικογενειών σύνολο 9. Εξετάστηκε δείγμα 400 οικογενειών ως προς τον αριθμό των παιδιών τους και προέκυψε ο πίνακας, τον οποίο να συμπληρώσεις, να γίνει διάγραμμα συχνοτήτων, πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων και να βρεις μέτρα θέσεως Αριθμός παιδιών Αριθμός οικογενειών fi fi% xivi Ni 18 Γραφικές παραστάσεις Διαγράμματα όταν τα x i : αριθμοί (πολύγωνο δημιουργώ ενώνοντας τις κορυφές του διαγράμματος) Ραβδογράμματα όταν τα x i : λέξεις (πολύγωνο δεν έχουμε) Ιστογράμματα όταν τα x i : διαστήματα (πολύγωνο σε vi, fi, fi % δημιουργώ ενώνοντας τα μέσα των «τούβλων» στο

20 Σύνολο 30. Οι παρακάτω αριθμοί δίνουν τα ύψη 41 μαθητών σχολείου : , να ομαδοποιήσεις τα αναστήματα σε κλάσεις πλάτους 5 και να υπολογίσεις τα μέτρα θέσεως. Τι θα άλλαζε αν ζητούσα απλά να ομαδοποιήσεις σε κλάσεις ; 31. Οι υπάλληλοι εταιρείας έχουν ηλικίες τις οποίες να ομαδοποιήσεις σε 8 κλάσεις, να κάνεις ιστόγραμμα συχνοτήτων, πολύγωνο συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων και να βρεις πόσοι και με ποιο ποσοστό είναι μεγαλύτεροι των 44 χρόνων και μικρότεροι των 35 χρόνων : Ομαδοποίηση κλάσεων Διαιρώ το πλήθος ν του δείγματος με το πλήθος των κλάσεων που προτείνει το σχολικό βιβλίο και τον αριθμό που προκύπτει τον 3. Η βαθμολογία 50 φοιτητών είναι : στρογγυλοποιώ προς 0 τα άνω 3. Αυτός ο αριθμός είναι το πλάτος των κλάσεων , να φτιάξεις πίνακα συχνοτήτων, να βρεις πόσοι φοιτητές πήραν βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο του 7 και να βρεις τι βαθμό θα έχουν το 8% των καλύτερων φοιτητών υπάλληλοι εταιρείας έχουν ηλικίες :

21 , να ομαδοποιήσεις σε κλάσεις και να βρεις μέτρα θέσεως και διασποράς 34. Να συμπληρωθεί ο πίνακας xi vi fi σύνολο 35. Ομοίως xi vi fi Ni Fi Fi% fi , , , ,5 6 σύνολο 36. Τα έξοδα μιας οικογένειας το 1 ο εξάμηνο του 01 ήταν ευρώ. Σε κυκλικό διάγραμμα τα έξοδα για διατροφή αντιστοιχούν σε γωνία 135. Να βρεις τα έξοδα για διατροφή Μέση τιμή x Το νου σου : v 1 x v v i i v 1 x f i i 37. Να βρεις τη μέση τιμή των παρατηρήσεων : Να βρεις τη μέση τιμή στον πίνακα 0

22 Θερμοκρασία Ημέρες Ομοίως Βαθμολογία Φοιτητές % Η μέση τιμή επτά αριθμών είναι 5. Οι πέντε απ αυτούς τους αριθμούς είναι 3,4,5,6,11. Να βρεις τους άλλους δύο αν ο ένας είναι διπλάσιος του άλλου 41. Η μέση τιμή 5 αριθμών είναι 5. 3 απ αυτούς είναι 0 3 4, να βρεις τους άλλους αν ο ένας είναι 3πλάσιος του άλλου 4. Έστω οι αριθμοί με μέση τιμή 1, να βρεις το α αν οι αριθμοί είναι : 0,-3χ+α,χ+α,α,χ+α 43. Σε σχολείο της Κύμης η Α τάξη με 36 μαθητές έχει μέσο όρο βαθμολογίας 14,5, η Β τάξη με 3 μαθητές έχει μέσο όρο 15 και η Γ τάξη με 30 μαθητές έχει μέσο όρο 15,5. Να βρεις τη μέση βαθμολογία του σχολείου 44. Το μέσο ημερομίσθιο 50 εργατών είναι 31 ευρώ. Από αυτούς οι 10 έχουν μέσο ημερομίσθιο 35 ευρώ, να βρεις το μέσο ημερομίσθιο των υπολοίπων Διάμεσος δ: η μεσαία παρατήρηση Σε άρτιο πλήθος ν είναι το ημιάθροισμα δύο όρων x. Σε περιττό πλήθος είναι ένα x i Το νου σου : δ ο αριθμός που αφήνει το 50% των παρατηρήσεων αριστερά και το άλλο 50% δεξιά ΠΡΟΣΟΧΗ : σε κλάσεις το δ είναι ο αριθμός που αντιστοιχεί στο 50% στο πολύγωνο Fi% i 1

23 45. Ποια η διάμεσος των αριθμών Α: Ποια η διάμεσος στον πίνακα : Β: Χρόνος Μαθητές Ομοίως χρόνος Μαθητές Ομοίως Χρόνος Ποσοστό Ομοίως Χρόνος Ποσοστό

24 50. Δύο ποδοσφαιριστές Α και Β σημείωσαν τα παρακάτω τέρματα : , ποιος ο καλύτερος; 51. Δύο μπαταρίες Α και Β με κόστος 10 ευρώ και 0 αντίστοιχα έχουν μέση διάρκεια ζωής : Α: Β: ποια θα αγόραζες; 5. Η 1 η ομάδα μαθητών έχει 5 μαθητές με μέσο ύψος 168, η η ομάδα έχει 8 μαθητές με μέσο ύψος 170 και η 3 η ομάδα έχει 10 μαθητές με 173. Ποιος ο μέσος όρος όλων; 53. Η μέση τιμή ημερομισθίου 0 εργατών είναι 1000 ευρώ. Αν απ αυτούς 5 έχουν μέσο μισθό 100, ποιος ο μέσος των υπολοίπων; 54. Μέση τιμή 8 αριθμών είναι 5. Οι 6 απ αυτούς είναι Να βρεις τους άλλους δύο αν ο ένας είναι διπλάσιος του άλλου 55. Να βρεις την τιμή που λείπει αν *έχεις μέση τιμή 4,5 *διάμεσο 4,5 Xi Vi Σε 30 μαθητές ως προς αριθμό δωματίων στο σπίτι τους έχουμε : , να βρεις μέτρα θέσεως, να γίνει διάγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων και πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων 57. Να βρεις το συντελεστή μεταβολής στις θερμοκρασίες : Να βρεις πλήθος και ποσοστό ενδείξεων *μικρότερες του4 *μεγαλύτερες ή ίσες 5 *από 3 έως 5 στον πίνακα 3

25 Ένδειξη ζαριού Αριθμός εμφανίσεων Η μέση τιμή και η διάμεσος 5 αριθμών είναι 5. 3 από αυτούς είναι Να βρεις τους άλλους δύο 60. Αν η μέση τιμή 5 αριθμών είναι διπλάσια της διαμέσου δ και οι τέσσερις από αυτούς είναι , να βρεις τον άλλο αριθμό 61. Να βρεις το α ώστε να έχεις διάμεσο 5 όταν xi Vi Α