Στατιστική. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στατιστική. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α"

Transcript

1 Στατιστική Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α Kglykos.gr 1 7 / 5 / Γενικής κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο

2 Τα πάντα για τη Στατιστική f v N v v v Fk f1... fk, k Οι μέγιστες θερμοκρασίες σε μία πόλη το μήνα Απρίλιο ήταν : Να φτιάξεις πίνακα κατανομών και διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων και πολύγωνο συχνοτήτων 360. Να συμπληρώσεις τον πίνακα k Πίνακας κατανομών Ορισμοί Παρατηρήσεις : Συχνότητες : v x Σχετικές συχνότητες : f Σχετικές συχνότητες % : f % Αθροιστικές συχνότητες : N Σχετικές αθροιστικές συχνότητες : F Σχετικές αθροιστικές συχνότητες % : F % x v f f% Σύνολο 361. Ομοίως x v f f%

3 7 Σύνολο Ομοίως x v f f% Σύνολο 363. Ομοίως x v f f% Σύνολο 364. Ομοίως x v N f F f% F% Σύνολο 365. Οι ενδείξεις ζαριού ήταν : , 2

4 να φτιάξεις διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων % και να βρεις πόσες ρίψεις και με τι ποσοστό είναι : *μεγαλύτερη του 3 *τουλάχιστον 3 *το πολύ 3 *τουλάχιστο 2, το πολύ Να συμπληρώσεις τον πίνακα x v f% N F Σύνολο 367. Ομοίως x v f N F% Σύνολο 368. Ομοίως x v f f% N F F% Σύνολο 369. Σε μία τάξη όπου δεν υπάρχουν συμμαθητές που να είναι αδέρφια έχουμε τα εξής : 20 μαθητές έχουν κανένα ή 1 ή 2 ή 3 ή 4 αδέρφια 3

5 18 έχουν τουλάχιστον 1 αδερφό 19 έχουν το πολύ 3 αδέρφια 5 οικογένειες έχουν το πολύ 3 ή 4 παιδιά 15% των οικογενειών έχουν 4 τουλάχιστον παιδιά Να φτιάξεις πίνακα κατανομών με x το πλήθος των αδερφών των μαθητών 370. Σε μία πόλη είχαμε θερμοκρασίες : όπου 18 ημέρες είχαν θερμοκρασία το πολύ 15 85% των ημερών η θερμοκρασία ήταν τουλάχιστο 11 το πλήθος των ημερών με θερμοκρασία 13 ήταν διπλάσιο των ημερών που είχαν 11 το 55% των ημερών είχαν θερμοκρασία 13 ή 15 Φτιάξε πίνακα κατανομών Κυκλικό διάγραμμα : δημιούργησε μία νέα στήλη στον πίνακα την a f 360, όπου τα αποτελέσματα εκφράζουν τη γωνία που αντιστοιχεί στο διάγραμμα 371. Δίνεται ο πίνακας όπου θα πρέπει να συμπληρώσεις και να κάνεις κυκλικό διάγραμμα Ήπειρος Έκταση f% Αμερική 20,8 Ασία 44 Αφρική 30,5 Ευρώπη 10,5 Ωκεανία 9 σύνολο 114, Χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα 50 οικογενειών να βρεις τον αριθμό και το ποσοστό των οικογενειών που : * έχουν τουλάχιστο ένα παιδί *πάνω από 3 παιδιά *από 3 έως και 5 παιδιά * το πολύ 6 παιδιά * ακριβώς 6 παιδιά Αριθμός παιδιών Αριθμός οικογενειών

6 6 3 σύνολο 373. Εξετάστηκε δείγμα 400 οικογενειών ως προς τον αριθμό των παιδιών τους και προέκυψε ο πίνακας, τον οποίο να συμπληρώσεις, να γίνει διάγραμμα συχνοτήτων, πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων και να βρεις μέτρα θέσεως Αριθμός παιδιών Αριθμός οικογενειών Σύνολο f f% xv N 374. Οι παρακάτω αριθμοί δίνουν τα ύψη 41 μαθητών σχολείου : , να ομαδοποιήσεις τα αναστήματα σε κλάσεις πλάτους 5 και να υπολογίσεις τα μέτρα θέσεως. Τι θα άλλαζε αν ζητούσα απλά να ομαδοποιήσεις σε κλάσεις ; 375. Οι υπάλληλοι εταιρείας έχουν ηλικίες τις οποίες να ομαδοποιήσεις σε 8 κλάσεις, να κάνεις ιστόγραμμα συχνοτήτων, πολύγωνο συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων και να βρεις πόσοι και με ποιο ποσοστό είναι μεγαλύτεροι των 44 χρόνων και μικρότεροι των 35 χρόνων : Αν x1, x2, x3, x4, x5 οι τιμές μεταβλητής όπου v 2 1, 1,...,5 v ; 5 Γραφικές παραστάσεις Διαγράμματα όταν τα x : αριθμοί (πολύγωνο δημιουργώ ενώνοντας τις κορυφές του διαγράμματος) Ραβδογράμματα όταν τα x : λέξεις (πολύγωνο δεν έχουμε) Ιστογράμματα όταν τα x : διαστήματα (πολύγωνο σε v, f, f % δημιουργώ ενώνοντας τα μέσα των «τούβλων» στο αντίστοιχο ιστόγραμμα ενώ πολύγωνο σε N, F, F % δημιουργώ ενώνοντας τα δεξιά άκρα των «τούβλων» στο αντίστοιχο ιστόγραμμα) Ομαδοποίηση κλάσεων Διαιρώ το πλήθος ν του δείγματος με το πλήθος των κλάσεων που προτείνει το σχολικό βιβλίο και τον αριθμό που προκύπτει τον στρογγυλοποιώ προς τα άνω. Αυτός ο αριθμός είναι το πλάτος των κλάσεων

7 Αν x1, x2, x3, x4, x5 οι τιμές μεταβλητής όπου v 50, v 2,...,5 v1 ; Αν x1, x2, x3, x4 οι τιμές μεταβλητής όπου f, 2,3, 4 f1 ; Αν x 1, x 2, x 3 οι τιμές μεταβλητής όπου F f 3 % ; 380. Αν x1, x2, x3, x4 οι τιμές μεταβλητής όπου f 1 2 f 2 3 f 3 4 f 4 f ; 381. Αν x1, x2, x3, x4, x5 οι τιμές μεταβλητής όπου f, 1,...,5 k ; 2k x, x, x, x οι τιμές μεταβλητής όπου N v 382. Αν , 1,..., 4 ; 383. Αν x1, x2, x3, x4, x5 οι τιμές μεταβλητής όπου έχουν ίσες συχνότητες να βρεις τις σχετικές συχνότητες 384. Έστω δείγμα μεγέθους ν όπου N 5 v F 5 20 ; 385. Να συμπληρώσεις τον πίνακα Κλάσεις [-) Κέντρο Χ Ομοίως Κλάσεις [-) Κέντρο Χ Ομοίως Κλάσεις [-) Κέντρο Χ

8 Σε ομαδοποιημένο δείγμα μεγέθους ν=120, στην κλάση [4,12) με κεντρική x 2 υπάρχουν 48 παρατηρήσεις, να βρεις το πλήθος παρατηρήσεων που είναι από 4 έως 7, το ποσοστό τωνπαρατηρήσεων που είναι από 4 μέχρι 6, να βρεις το διάστημα [4,χ) που ανήκουν 6 παρατηρήσεις 389. Στον παρακάτω πίνακα να βρεις το πλήθος των λεωφορείων που έχουν κάτω από 32 επιβάτες, το ποσοστό που έχουν τουλάχιστο 39 επιβάτες και το πλήθος των επιβατών που μετέφεραν 13 λεωφορεία με τη μικρότερη πληρότητα Επιβάτες Λεωφορεία Σε κυκλικό διάγραμμα που απεικονίζει 3 κατηγορίες τραγουδιών : ρεμπέτικα με γωνία 81, λαικά με γωνία 3y και μοντέρνα με γωνία 4χ όπου x+y=81, να σχεδιάσεις το κυκλικό διάγραμμα 391. Ν.δ.ο. το εμβαδό του χωρίου που ορίζεται από το πολύγωνο συχνοτήτων και τον οριζόντιο άξονα είναι ίσο με το ν 392. Η βαθμολογία 50 φοιτητών είναι : , να φτιάξεις πίνακα συχνοτήτων, να βρεις πόσοι φοιτητές πήραν βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο του 7 και να βρεις τι βαθμό θα έχουν το 8% των καλύτερων φοιτητών υπάλληλοι εταιρείας έχουν ηλικίες :

9 , να ομαδοποιήσεις σε κλάσεις και να βρεις μέτρα θέσεως και διασποράς 394. Να συμπληρωθεί ο πίνακας x v f σύνολο 395. Ομοίως x v f N F F% f , , , ,5 6 σύνολο 396. Τα έξοδα μιας οικογένειας το 1 ο εξάμηνο του 2012 ήταν ευρώ. Σε κυκλικό διάγραμμα τα έξοδα για διατροφή αντιστοιχούν σε γωνία 135. Να βρεις τα έξοδα για διατροφή Μέση τιμή x Το νου σου : v 1 x v v v 1 x f 397. Να βρεις τη μέση τιμή των παρατηρήσεων : Να βρεις τη μέση τιμή στον πίνακα 8

10 Θερμοκρασία Ημέρες Ομοίως Βαθμολογία Φοιτητές % Ομοίως Θερμοκρασία Ημέρες Ο χρόνος που κάνουν οι μαθητές σχολείου για να φτάσουν από το σπίτι τους στο σχολείο είναι από 4 έως 20 λεπτά. Το 20% κάνει κάτω από 8 λεπτά, το 50% κάτω από 12 λεπτά, 15% τουλάχιστον 16. Να βρει ςτο μέσο όρο φοιτητές έχουν μέσο όρο 5,9, να συμπληρώσει πίνακα Βαθμός Φοιτητές 9

11 4 2 5 Α Β 403. Να συμπληρώσεις πίνακα με μέση τιμή 0,8 x f% A B 404. Δίνεται πίνακας με τη διάρκεια ζωής 400 εργαλείων. Να τον συμπληρώσεις και να κάνεις ιστόγραμμα συχνοτήτων, πολύγωνο σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων και να βρεις μέτρα θέσεως : Διάρκεια ζωής v f% N F% σύνολο Ο αριθμός μαθητών σε 16 τμήματα είναι : , να βρεις μέτρα θέσεως 406. Να υπολογίσεις μέτρα θέσεως και πίνακα κατανομών : Ηλικία σε χρόνια v

12 Σύνολο Η μέση τιμή επτά αριθμών είναι 5. Οι πέντε απ αυτούς τους αριθμούς είναι 3,4,5,6,11. Να βρεις τους άλλους δύο αν ο ένας είναι διπλάσιος του άλλου 408. Τα ύψη 8 αθλητών είναι : Να βρεις μέτρα θέσεως και μέτρα διασποράς. Ποια θα είναι τα νέα στοιχεία αν * φύγει αυτός με 172 *έρθει ένας με 197 * φύγει ένας με 195 και έρθει ένας με Η βαθμολογία ενός μαθητή είναι : 38,67,43,72 με βαρύτητα 1,2,2,3. Να βρεις αριθμητικό και σταθμικό μέσο 410. Να βρεις μέτρα θέσεως και διασποράς στον παρακάτω πίνακα Βαθμοί Συχνότητα Σύνολο Δίνεται η βαθμολογία ενός μαθητή Να βρεις μέτρα θέσεως και διασποράς. Να κάνεις πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων και διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων 412. Ομοίως για τον πίνακα Κλάσεις Συχνότητα

13 Ομοίως για τον πίνακα Αποδοχές ανά ώρα Πλήθος ατόμων Ομοίως για τον πίνακα Χρόνος αντοχής Αριθμός συσκευών 415. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα γνωρίζοντας ότι σε 75 μαθητές ο μέσος όρος μαθητών ήταν 12 Απουσίες Μαθητές 10 Α 12

14 20 Β 30 5 Σύνολο 416. Η τυπική απόκλιση 10 τιμών είναι μηδέν. Ποιο το συμπέρασμα ; x 3, x 23 x 10 ;, 2x 3 ; Αν για 5 τιμές : Η μέση τιμή των x 1, x 2,..., x 10 είναι 10 και τυπική απόκλιση 2, να βρεις τα αντίστοιχα για τους x1 3, x2 3,..., x10 3 x1 3, x2 3,..., x x1,2 x2,...,2x 10, x1 x2 x,,..., x 2,3x 2,...,3x Η μέση τιμή 5 αριθμών είναι 5. 3 απ αυτούς είναι 0 3 4, να βρεις τους άλλους 2 αν ο ένας είναι 3πλάσιος του άλλου 420. Βιοτεχνία 10 εργαζομένων έχει μέσο μισθό 1200 ευρώ, να βρεις το νέο μέσο μισθό όταν *ένας εργαζόμενος με μισθό 1200 πάρει σύνταξη *προσληφθούν 2 με μισθό 850 έκαστος *πάρει σύνταξη ένας με μισθό 1190 και προσληφθούν 3 με μισθό Σε 20 παρατηρήσεις μίας μεταβλητής με μέση τιμή 60 διαπιστώθηκε ότι 10 παρατηρήσεις υπερεκτιμήθηκαν κατά 5, 9 υποεκτιμήθηκαν κατά 10. Να βρεις τη σωστή μέση τιμή 422. Έστω οι αριθμοί με μέση τιμή 1, να βρεις το α αν οι αριθμοί είναι : 0,-3χ+2α,2χ+α,α,χ+α 423. Οι τιμές έχουν συντελεστές στάθμισης τότε x ; 424. Η επίδοση ενόις μαθητή σε δύο από τα 3 μαθήματα είναι 18 και 16 με αντίστοιχους συντελεστές 1 και 1,3. Ποια η επίδοση σε τρίτο μάθημα με συντελεστή 0,7 ώστε ο σταθμικός μέσος να είναι 16, Σε σχολείο της Κύμης η Α τάξη με 36 μαθητές έχει μέσο όρο βαθμολογίας 14,5, η Β τάξη με 32 μαθητές έχει μέσο όρο 15 και η Γ τάξη με 30 μαθητές έχει μέσο όρο 15,5. Να βρεις τη μέση βαθμολογία του σχολείου 426. Το μέσο ημερομίσθιο 50 εργατών είναι 31 ευρώ. Από αυτούς οι 10 έχουν μέσο ημερομίσθιο 35 ευρώ, να βρεις το μέσο ημερομίσθιο των υπολοίπων 427. Η μέσο βάρος 150 φοιτητών είναι 60 κιλά όπου μέσο βάρος αγοριών είναι 70 και μέσο βάρος κοριτσιών είναι 55. Να βρεις το πλήθος αγοριών και κοριτσιών 13

15 428. Σε επιχείρηση με 50 εργαζομένους, στο τμήμα Α δόθηκε αύξηση στο μηνιαίο μισθό 100 ευρώ ενώ στο τμήμα Β 50 ευρώ. Αν η μέση τιμή όλων αυξήθηκε κατά 70 ευρώ, να βρεις πόσοι οι εργαζόμενοι σε κάθε τμήμα Διάμεσος δ: η μεσαία παρατήρηση Σε άρτιο πλήθος ν είναι το ημιάθροισμα δύο όρων x. Σε περιττό πλήθος είναι ένα x Το νου σου : δ ο αριθμός που αφήνει το 50% των παρατηρήσεων αριστερά και το άλλο 50% δεξιά ΠΡΟΣΟΧΗ : σε κλάσεις το δ είναι ο αριθμός που αντιστοιχεί στο 50% στο πολύγωνο F% 429. Ποια η διάμεσος των αριθμών Α: Ποια η διάμεσος στον πίνακα : Χρόνος Β: Μαθητές Ομοίως χρόνος Μαθητές Ομοίως Χρόνος Ποσοστό

16 Ομοίως Χρόνος Ποσοστό Ομοίως Κλάσεις f% Σε δείγμα 30 μαθητών είχαμε : να βρεις μέτρα θέσεως και διασποράς ως προς τις ώρες παρακολούθησης τηλεόρασης 436. Ομοίως για τον πίνακα Βενζίνη σε λίτρα Αριθμός αυτοκινήτων

17 437. Δύο ποδοσφαιριστές Α και Β σημείωσαν τα παρακάτω τέρματα : , ποιος ο καλύτερος; 438. Δύο μπαταρίες Α και Β με κόστος 210 ευρώ και 220 αντίστοιχα έχουν μέση διάρκεια ζωής : Α: Β: ποια θα αγόραζες; 439. Δείγμα 10 μαθητών : , να βρεις μέση βαθμολογία. Ποια θα ήταν η μέση τιμή αν έφευγαν αυτοί με βαθμό 13 & 18. Αν στο αρχικό δείγμα αντικαταστήσεις τους 13 και 18 με 15 και 19, ποιος ο νέος μέσος όρος ; Αν βγάλεις από αρχικό δείγμα αυτών με βαθμό 13 τι βαθμό θα πρέπει να έχει ο αντικαταστάτης ώστε να έχεις μέσο όρο 0,5 μονάδα παραπάνω ; 440. Η 1 η ομάδα μαθητών έχει 5 μαθητές με μέσο ύψος 168, η 2 η ομάδα έχει 8 μαθητές με μέσο ύψος 170 και η 3 η ομάδα έχει 10 μαθητές με 173. Ποιος ο μέσος όρος όλων; 441. Η μέση τιμή ημερομισθίου 20 εργατών είναι 1000 ευρώ. Αν απ αυτούς 5 έχουν μέσο μισθό 1200, ποιος ο μέσος των υπολοίπων; 442. Μέση τιμή 8 αριθμών είναι 5. Οι 6 απ αυτούς είναι Να βρεις τους άλλους δύο αν ο ένας είναι διπλάσιος του άλλου 443. Να βρεις την τιμή που λείπει αν *έχεις μέση τιμή 4,5 *διάμεσο 4,5 X V Σε 30 μαθητές ως προς αριθμό δωματίων στο σπίτι τους έχουμε : , να βρεις μέτρα θέσεως, να γίνει διάγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων και πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων 16

18 445. Να βρεις το συντελεστή μεταβολής στις θερμοκρασίες : Να βρεις πλήθος και ποσοστό ενδείξεων *μικρότερες του4 *μεγαλύτερες ή ίσες 5 *από 3 έως 5 Ένδειξη ζαριού στον πίνακα Αριθμός εμφανίσεων Κλάσεις f% Στη διάρκεια του μαθήματος να δούμε ασκήσεις από αρχείο μου με γραφικές παραστάσεις 449. Να βρεις την τιμή του α ε {0,1,2} ώστε οι αριθμοί a a a a 2 3 2, 1, 1, Να βρεις το κ ε {0,1,2} ώστε οι αριθμοί 2 k, 2k 1, k 1,3k x 451. Η μέση τιμή και η διάμεσος 5 αριθμών είναι 5. 3 από αυτούς είναι Να βρεις τους άλλους δύο 452. Αν η μέση τιμή 5 αριθμών είναι διπλάσια της διαμέσου δ και οι τέσσερις από αυτούς είναι , να βρεις τον άλλο αριθμό 453. Να βρεις το α ώστε να έχεις διάμεσο 5 όταν x V

19 Α Να βρεις τα α,β όταν η διάμεσος είναι 6,5 x f% Α β 455. Να βρεις τα α,β,γ ώστε η διάμεσος να είναι 6 και η μέση τιμή 5,5 x F% Α 7 Β 9 Γ Μέτρα Διασποράς S Εύρος : R Διασπορά ή Διακύμανση : v 2 v x x v x v v x v v v 1 v Τυπική απόκλιση : S 2 2 S Συντελεστής μεταβολής : CV x Να βρεις μέτρα διασποράς :

20 457. Να βρεις μέτρα διασποράς Βαθμολογία Φοιτητές Ομοίως Χρόνος Μαθητές Ομοίως Κλάσεις V Η μέση τιμή και η διακύμανση 20 τιμών ενός δείγματος είναι 6 και 4 αντίστοιχα, x x 79 x ; Να βρεις μέτρα θέσεως και διασποράς σε πίνακα : Εκδηλώσεις Αριθμός παρουσιών

21 Ομοίως Έξοδα σε ψώνια Πελάτες Ομοίως Διάρκεια τηλεφωνημάτων Άτομα Να ομαδοποιήσεις σε 5 κλάσεις : Να ομαδοποιήσεις σε κλάσεις πλάτους 10 τους αριθμούς Σε επιχείρηση με 100 εργαζόμενους η μέση τιμή αμοιβών είναι 2100 ευρώ. Το 30% των εργαζομένων πληρώνονται με μισθό 1900, ποιος ο μισθός των υπολοίπων; 467. Η ευστοχία ομάδας μπάσκετ είναι 80%. Οι 5 βασικοί έχουν 85%, δύο αναπληρωματικοί έχουν 70% ποια η ευστοχία των υπολοίπων; 20

22 εργαζόμενοι έχουν μισθό κατά μέσο όρο 1500 και οι υπόλοιποι μέσο μισθό Αν όλοι μαζί έχουν μέσο μισθό 1575, πόσοι οι εργαζόμενοι; μαθητές έχουν μέσο ύψος 168. Δύο μαθητές με 160 και 162 φεύγουν. Ποιος ο μέσος τώρα; Μετά από 1 εβδομάδα έρχονται 4 με μέσο ύψος 170. Ποιος μέσος τώρα; 470. Ν.δ.ο. στους αριθμούς αν αφαιρέσεις τη μέση τιμή και διαιρέσεις με τυπική απόκλιση τότε η νέα μέση τιμή είναι 0 και η νέα τυπική Σε κυκλικό διάγραμμα 200 μαθητών σχολείου με βαθμούς *άριστα *αρκετά καλά *καλά *σχεδόν καλά το 25% έχουν επίδοση άριστα, η γωνία του κυκλικού τομέα για τους μαθητές με βαθμό αρκετά καλά είναι 144, οι μαθητές με βαθμό καλά είναι 4πλάσιοι των σχεδόν καλά, να φτιάξεις πίνακα κατανομών, ραβδόγραμμα σχετικών συχνοτήτων 472. Προιόντα έχουν τιμές χωρίς ΦΠΑ : ευρώ. Να βρεις μέτρα θέσεως και διασποράς. Τι θα αλλάξει με το ΦΠΑ 23% ; Τι θα αλλάξει αν μετά το ΦΠΑ μπει έκπτωση 10%. Τι θα αλλάξει αν μετά και την έκπτωση μπει κόστος συσκευασίας 2 ευρώ; 473. Σε 10 τιμές : 10, 9 2 2, ; 1 x S x x Έστω f () x x 3, A x, 1 f x1,..., A x10, f x10, όπου οι τετμημένες των σημείων έχουν μέση τιμή 3 και τυπική απόκλιση 2, να βρεις τη μέση τιμή των τεταγμένων Έστω f () x x, A x, f x,..., A x, f x βρεις τη μέση τιμή των τεταγμένων 476. Αν οι παρατηρήσεις t,..., t, S 2,() f x t x... t x A x, 40 v ; 1 v 1, με μέση τιμή τετμημένων 0 και τυπική απόκλιση 3, να 2 2 διέρχεται από το σημείο 477. Στις θερμοκρασίες ενός μήνα είχαμε μέση τιμή -4 και διασπορά 4, να βρεις συντελεστή μεταβολής v 478. Ποιοι δείγμα έχει μεγαλύτερη ομοιογένεια αν x S x S 2 2 A 30, A 8, B 5, B Αν x 4S 0 CV ; 480. Αν 2 S CV x 4, 20% ; Σύρμα μήκους 40 εκ το κόβουμε σε 10 κομμάτια με μήκη Οι παρατηρήσεις δείγματος μεγέθους ν έχει l,..., l, l 4 90 CV ; x 2, x 2 10, x

23 v x 8, CV 25%, x 8 40 v ; 483. Ν.δ.ο. ένα δείγμα 5 τιμών με 2 1 δεν είναι ομοιογενές 484. Πόσοι οι μαθητές τμήματος με v 2 12, 25%, 3060 x CV x 1 Κανονική κατανομή 485. Βαθμοί διαγωνίσματος μαθητών έχουν μέση τιμή 12 και τυπική απόκλιση 2, ακολουθούν κανονική κατανομή, να βρεις το ποσοστό των μαθητών που έχουν βαθμό : *κάτω από 10 *πάνω από 16 *από 8 έως 14 *το πολύ 8 *τουλάχιστον Η κατανομή σωλήνων που παράγει μία μηχανή ως προς το μήκος τους είναι κανονική με διάμεσο 3 και το 2,5% των σωλήνων έχουν μήκος πάνω από 3,04. Να βρεις μέση τιμή τυπική απόκλιση και συντελεστή μεταβολής, το ποσοστό των σωλήνων που έχουν μήκος από 2,96 έως 3,02. * ΠΡΟΣΟΧΗ : μία σωλήνα θεωρείται ελαττωματική όταν έχει μήκος μεγαλύτερο από 3,06 ή μικρότερο από 2,94. Αν η μηχανή παράγει 4000 σωλήνες και οι 18 είναι ελαττωματικές να εξετάσεις αν η μηχανή έχει βλάβη μαθητές ακολουθούν κανονική κατανομή στη βαθμολογία τους και 100 έχουν βαθμό το πολύ 12 και 5 έχουν τουλάχιστον 16. Να βρει πόσοι μαθητές έχουν από 8 έως μαθητές σε κανονική κατανομή : 10 φοράνε παπούτσια με νούμερα τουλάχιστον 43 και 64 μαθητές το πολύ 37, να βρεις πόσοι φοράνε από 37 έως 43 Θεματάκια Μεταβολή τιμών Η μέση τιμή επηρεάζεται απ όλες τις μεταβολές που γίνονται στο ενώ η τυπική απόκλιση μόνο από πολ/μο και διαίρεση κατά απόλυτη τιμή x 489. Έξι διαδοχικοί ακέραιοι έχουν μέση τιμή 17. Να βρεις τους αριθμούς και τη διάμεσό τους 490. Έξι διαδοχικοί ακέραιοι έχουν μέση τιμή 26. Να βρεις τους αριθμούς και τη διάμεσό τους 491. Η μέση τιμή 5 αριθμών είναι 18. Οι 3 απ αυτούς είναι , να βρεις τους άλλους δύο αν γνωρίζεις ότι ο ένας είναι δεκαπλάσιος του άλλου 22

24 492. Για τους αριθμούς x1, x2,..., x20 η μέση τιμή είναι 12 και η τυπική απόκλιση 3. Να αποδείξεις πως θα είναι η νέα μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τους αριθμούς : x1 4, x2 4,..., x20 4 x1 x2 x20 3 x1,3 x2,...,3x20,,..., x 7,2x 7,...,2x Να σκεφτείς αν είναι δυνατό η μέση βαθμολογία μαθητή να είναι πάνω από τη βάση αν σε περισσότερα από τα μισά μαθήματα ο βαθμός είναι κάτω από τη βάση 494. Σε κατανομή που έπρεπε να έχει 50 παρατηρήσει, από λάθος καταχωρίστηκε και 51 η ο αριθμός 75. Αν η λαθεμένη μέση τιμή είναι 40, να βρεις τη σωστή 495. Σε κατανομή που έπρεπε να έχει 40 παρατηρήσεις, από λάθος καταχωρήθηκαν 39. Αν η λάθος μέση τιμή είναι 50 και η 40 η τιμή είναι 70, να βρεις την σωστή μέση τιμή 496. Σε διαγώνισμα στα μαθηματικά το 1/3 των μαθητών είπε ότι πήρε βαθμό κατά 1 μονάδα μικρότερο από τον αληθή, ενώ άλλο 1/3 είπε ότι πήρε βαθμό κατά 2 μονάδες περισσότερο από τον αληθή. Ποια η σχέση της αληθινής μέσης τιμής με την ψευδή 497. Να σκεφτείς με ποιο τρόπο μπορείς σε 100 παρατηρήσεις με τιμές από 9990 έως να βρεις εύκολα τη μέση τιμή 498. Σε ένα δείγμα 10 παρατηρήσεων με τιμή από 2 έως 5, είναι δυνατό η μέση τιμή να είναι : 2; 5; 1,5; 6; 3,2 ; 499. Το μέσο ύψος ομάδας 10 καλαθοσφαιριστών είναι 203. Έρχονται με μεταγραφή 2 παίκτες 215 και 214. Ποιος ο μέσος όρος ύψους τώρα; 500. Η μέση ηλικία 25 αθλητών είναι 28 έτη. Αποδεσμεύτηκαν 5 με ηλικίες και ήρθε νέο αίμα με ηλικίες Ποια η μέση ηλικία τώρα; 501. Μαθητής δεν πήρε έπαινο (έπαινο παίρνει όποιος έχει μέσο όρο πάνω από 19). Αδικήθηκε ή όχι όταν Τάξη Αριθμός μαθημάτων Μέση βαθμολογία Α Λυκείου 8 18 Β Λυκείου 12 19,1 Γ Λυκείου 12 19, Μία τάξη έχει 45 μαθητές με μέση βαθμολογία 15,7. Αν 24 αγόρια έχουν μέση βαθμολογία 15 να βρεις τη μέση βαθμολογία των κοριτσιών 503. Η επίδοση ενός μαθητή σε 8 μαθήματα είναι : Να βρεις τη μέση τιμή. Ποιός ο σταθμικός μέσος αν οι συντελεστές στάθμισης των μαθημάτων είναι

25 504. Μήνα Μάρτιο οι θερμοκρασίες ήταν : , να βρεις μέτρα θέσεως και διασποράς και αν το δείγμα είναι ομοιογενές 505. Να βρεις μέτρα θέσεως και διασποράς όταν : Επισκέψεις Συχνότητα Η βαθμολογία 10 μαθητών είναι : , να βρεις αν το δείγμα ομοιογενές 507. Μέση τιμή βάρους μαθητών είναι 60 κιλά. Αν ο συντελεστής μεταβολής είναι 20% και 2 x v v ; 508. Σε κανονική κατανομή με μέση τιμή 30 και τυπική απόκλιση 2 να βρεις ποσοστό παρατηρήσεων μεταξύ : *28-32 *26-34 *24-32 *πάνω από 34 *το πολύ Παρέα μαθητών στο ερώτημα πόσες φορές πάτε σινεμά στη διάρκεια του έτους έδωσαν απαντήσεις με μέσο όρο 12 και τυπική απόκλιση 2. Αν υποθέσουμε ότι έχουμε κανονική κατανομή να βρεις ποσοστό των μαθητών που πηγαίνει σινεμά : *κάτω από 10 φορές *πάνω από 16 *το πολύ 12 * Σε 12 τιμές η μέση τιμή είναι 8 και η διακύμανση 15. Αν x x 144 x12 ; μαθητές λυκείου ρωτήθηκαν πόσα λογοτεχνικά βιβλία διαβάζουν : οι απαντήσεις κυμαίνονταν από 0 έως 20, 8 είπαν κάτω από 4, 20 κάτω από 8, 4 πάνω από 16, 10 πάνω από 12. Να βρεις μέτρα θέσεως Εισιτήρια σε αγώνα σε 10 γήπεδα στοιχίζουν : ευρώ χωρίς φόρους. Ποια η μέση τιμή και τυπική απόκλιση ;. Πως θα αλλάξουν τα παραπάνω αν μπει φόρος 23% ; Πως θα αλλάξουν τα παραπάνω με έκπτωση 3 ευρώ ; 1 24

26 25

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17 ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται

2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται .1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών, στη Στατιστική στο τέλος του β τριµήνου. Πήραµε τις επόµενες βαθµολογίες: 15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17. Να βρείτε: α) Ποιος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ () Χρησιµοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων που δίνει την κατανοµή συχνοτήτων 0 οικογενειών ως προς τον αριθµό των παιδιών τους, να βρεθεί ο αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ 2. Ο αριθμός των ανθρώπων που παρακολουθούν μια συγκεκριμένη τηλεοπτική εκπομπή είναι διακριτή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική Επιμέλεια: ΑΝΔΡΕΑΣ ΓΚΟΥΡΤΖΟΥΝΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1) Να

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. 1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους; ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ερώτηση θεωρίας Τι λέγεται ιστόγραμμα αθροιστικών απολύτων σχετικών συχνοτήτων; Ιστόγραμμα αθροιστικών απολύτων ή σχετικών συχνοτήτων είναι μια σειρά από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.Να συμπληρωθούν οι πίνακες x i v i f i f i % x 1 7 x 2 5 x 3 15 x 4 14 x 5 9 Άθροισμα 50 x i v i f i f i % 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40

Διαβάστε περισσότερα

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i.

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i. Γ. ΛΥΚ. ΘΡΑΚΟΜΑΚΕΔΟΝΩΝ (2014-15) Λ. Γρίλλιας Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι 1) Σε ένα σχολείο ρωτήθηκαν 70 μαθητές για την προτίμησή τους σε ποδοσφαιρικές ομάδες. Από της απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΣΤΑΣ ΤΣΑΒΕΣ & ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΑΒΕΣ

ΚΩΣΤΑΣ ΤΣΑΒΕΣ & ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΑΒΕΣ 1 1) Δίνεται ο διπλανός πίνακας 43 παρατηρήσεων της μεταβλητής Χ και οι αντίστοιχες συχνότητές τους ν i. Αν 116 η μέση τιμή των παρατηρήσεων είναι x =, η διάμε- 43 σος είναι δ=3 και ισχύει κ>10, να υπολογιστούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών ο οποίος ως έργο έχει την συγκέντρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. .. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Περιγραφική Στατιστική τεχνικές 3 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 3 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ σε μια σελίδα Α4 ανά έτος προσαρμοσμένα στις επιταγές του ΔΝΤ (IMF: 4o μεσοπρόθεσμο.) ( WWF:.εξοικονόμηση πόρων.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ σε μια σελίδα Α4 ανά έτος προσαρμοσμένα στις επιταγές του ΔΝΤ (IMF: 4o μεσοπρόθεσμο.) ( WWF:.εξοικονόμηση πόρων. ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ σε μια σελίδα Α4 ανά έτος προσαρμοσμένα στις επιταγές του ΔΝΤ (IMF: 4o μεσοπρόθεσμο.) ( WWF:.εξοικονόμηση πόρων.) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 03 06 000... ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου ΑΣΚΗΣΗ 1 Κεφάλαιο 4

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδα (I): Οµάδα (II): Οµάδα (III):

Οµάδα (I): Οµάδα (II): Οµάδα (III): I Α) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ), δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση ίνονται τρείς οµάδες τιµών Οµάδα (I): 0

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ. Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: 7. f ( x) x x x, x α. Να βρείτε τη μονοτονία της συνάρτησης καθώς και τις θέσεις και το είδος των τοπικών ακρότατων που παρουσιάζει.

Διαβάστε περισσότερα

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ-1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε μεταβλητή της αριστερής στήλης του παρακάτω πίνακα με την κατηγορία που βρίσκεται στη δεξιά στήλη: ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 1. ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 2. ΜΙΣΘΟΣ 3.ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ Α. ΠΟΙΟΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., υ -, B., Γ. -,.,., ΙΙ. Το όριο f lm 0 είναι ίσο με: Α. 0 Β. Γ. Δ. Ε. Τίποτε από τα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4 Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Na λυθούν οι εξισώσεις : α) 2 3x 1 x 8 x 1 (απ.: x = -2) β) γ) 2x 7 x 1 (απ.: x = -12) 4 3 4 5 x 2 x 4 2 x (απ.: x = 1) 4 5 δ) x 1

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688. Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 1

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688. Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 1 ο Αχαρνών 97 Αγ Νικόλαος 086596 ο Αγγ Σικελιανού Περισσός 078688 Ε ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 7 t t 5 Ο πληθυσµός µιας κοινωνίας βακτηριδίων δίνεται από τον τύπο P(t) = e e σε δεκάδες µικρόβια και t 0 Α Να αποδειχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσμός : Ονομάζεται το σύνολο του οποίου θέλουμε να εξετάσουμε τα στοιχεία του ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές : Τα χαρακτηριστικά ως

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Î. Να υπολογίσετε τις τιμές f(1), f( 1 2 ), f(α+1), f( α) και f(x+α), για τις κατάλληλες τιμές των μεταβλητών. β. f(x) = ε. f(x) = x - 4. κ.

Î. Να υπολογίσετε τις τιμές f(1), f( 1 2 ), f(α+1), f( α) και f(x+α), για τις κατάλληλες τιμές των μεταβλητών. β. f(x) = ε. f(x) = x - 4. κ. συναρτήσεις ο κεφάλαιο: διαφορικός λογισμός. Δίνεται η συνάρτηση f() = +, * Î. Να υπολογίσετε τις τιμές f(), f( ), f(α+), f( α) και f(+α), για τις κατάλληλες τιμές των μεταβλητών.. Να βρείτε το πεδίο ορισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΚΥΚΛΟΥ Τ.Ε.Ε - ΟΜΑΔΑ Α ΕΠΑ.Λ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια : Κοσόγλου Ιορδάνη μαθηματικού

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΚΥΚΛΟΥ Τ.Ε.Ε - ΟΜΑΔΑ Α ΕΠΑ.Λ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια : Κοσόγλου Ιορδάνη μαθηματικού ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΚΥΚΛΟΥ Τ.Ε.Ε ΟΜΑΔΑ Α ΕΠΑ.Λ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επιμέλεια : Κοσόγλου Ιορδάνη μαθηματικού ΑΣΚΗΣΗ Το βάρος μαθητών σε κιλά είναι : 5, 5, 57, 5, 6, 5, 5, 5, 57, 5 Να υπολογίσετε : α ) τη μέση τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών. ΜΕΡΟΣ Α 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ 185 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 2o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7

P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας 5 6 7 8 9 10 Υπάλληλοι 9 13 6 9 5 4 Α. Να βρεθεί πόσοι υπάλληλοι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΛ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΓΕΛ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΛ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΛ ΜΑΘ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γ 369 Α. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης f(x) = x είναι f (x) = Β. Να γράψετε τις παραγώγους των παρακάτω συναρτήσεων: Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Θέµα Α A1. Για δυο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω να αποδείξετε ότι: Ρ( Α Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) Ρ( Α Β) Α. Πότε µια συνάρτηση f µε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t,t,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 ΜΑΪΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 000 0 ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞETΑΣΕΙΣ 000 ΘΕΜΑ ο Α. α) Δίνεται η συνάρτηση F() = f()+g(). Αν οι συναρτήσεις f,g είναι παραγωγίσιμες, να αποδείξετε ότι F () f () g (). Μονάδες 8 β) Να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2ο (2000) Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑ 2ο (2000) Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ 2ο (2000) Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα Σχετική Συχνότητα Σχετική Συχνότητα Αθροιστική Συχνότητα x i ν i f i f

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 008 ΘΕΜΑ o ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ ΜΑΪΟΥ 008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; Μαθηµατικά και Στοιχεία Στατιστικής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο 1 : ιαφορικός Λογισµός 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; 2. Έστω µια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Πέµπτη, Ιουνίου 00 ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι P(A B) P(A)

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ρωτήσαμε 50 μαθητές μιας τάξης για το αριθμό τω αδελφώ τους Οι απατήσεις που πήραμε είαι: 0,,,,4,5 Α v, v, v, v4, v5, v 6 είαι οι ατίστοιχες συχότητες τους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

1 και Ρ(Β) = τότε η Ρ (Α Β) είναι ίση µε: 2 δ και Ρ(Α Β) = 4

1 και Ρ(Β) = τότε η Ρ (Α Β) είναι ίση µε: 2 δ και Ρ(Α Β) = 4 ΘΕΜΑ ο Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) Ρ (Α) Ρ (Α Β). Μονάδες 8, Α.. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω σχέσεις και να συµπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α) Ρ (Α Β). Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2000-2001 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Το τµήµα αυτό της έρευνας αναφέρεται στην Γ τάξη όλων των Ενιαίων Λυκείων του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 Ζήτηµα 1ο Α.1. Α.2. Β.1. Β.2. Β.3. Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α)

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας 3 ο Δομή επιλογής Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης Η/Υ.

Φύλλο εργασίας 3 ο Δομή επιλογής Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης Η/Υ. Φύλλο εργασίας 3 ο Δομή επιλογής Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης Η/Υ. Στα προβλήματα που αντιμετωπίσατε μέχρι τώρα, εκτελούνταν όλες οι εντολές σειριακά (η μια εντολή μετά την άλλη). Στην πραγματικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 26 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ (ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 26 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ (ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ) ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 26 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ (ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ) ΘΕΜΑ 1ο Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1, x 2,..., x κ είναι οι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

F(x h) F(x) (f(x h) g(x h)) (f(x) g(x)) F(x h) F(x) f(x h) f(x) g(x h) g(x) h h h. lim lim lim f (x) g (x). h h h

F(x h) F(x) (f(x h) g(x h)) (f(x) g(x)) F(x h) F(x) f(x h) f(x) g(x h) g(x) h h h. lim lim lim f (x) g (x). h h h ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 MAΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A1. Έστω η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x).

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x). ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 1 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α Δεδομένα Συχνότητα Μέτρα θέσης Μέτρα διασποράς Στοχαστικά μαθηματικά διαφέρουν από τα κλασσικά μαθηματικά διότι τα φαινόμενα δεν είναι αιτιοκρατικά,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικός Περιηγητής σχ. έτος

Μαθηματικός Περιηγητής σχ. έτος =================================================================== ΛΥΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

x, όπου c σταθερός πραγματικός αριθμός. Μονάδες 10

x, όπου c σταθερός πραγματικός αριθμός. Μονάδες 10 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ - ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν και είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι για τις πιθανότητές τους ισχύει: ( ) 1 ( ).

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν και είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι για τις πιθανότητές τους ισχύει: ( ) 1 ( ). ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ() ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Στήλη ΙΙ Παράγωγος f (x) 1. -ημx. 2. x ρ-1 3. συνx 4. 1 Γ. x ρ, x > 0 και ρ ρητός. Β. x, x > ρ x ρ-1. Δ. ημx. Ε. συνx. 8.

ΘΕΜΑ 1ο. Στήλη ΙΙ Παράγωγος f (x) 1. -ημx. 2. x ρ-1 3. συνx 4. 1 Γ. x ρ, x > 0 και ρ ρητός. Β. x, x > ρ x ρ-1. Δ. ημx. Ε. συνx. 8. ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ(4)

Διαβάστε περισσότερα

Χρόνια υπηρεσίας [ - )

Χρόνια υπηρεσίας [ - ) Το 4 ο Θέμα (Πανελλαδικές 000-03) ) 000 Στα σ χολεί α ενός Δή μου υπη ρετούν συνολικά 00 εκπ αιδευτικοί. Ο συνολικός χρόνος υ- πηρεσίας των εκπαιδευτικών δίνεται από τον παρακάτω πίνακα: Χρόνια υπηρεσίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ΙR. και c πραγματική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ΙR. και c πραγματική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR. ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΜΑΪΟΥ 006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός

ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός 4 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1 0 i) Πρέπει Άρα πεδίο ορισμού της είναι το ii) Αφού η γραφική

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα