V E L I K I T J E D A N. V O D I Č za župne suradnike

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "V E L I K I T J E D A N. V O D I Č za župne suradnike"

Transcript

1 V E L I K I T J E D A N V O D I Č za župne suradnike župne liturgijske animatore, katehete, vjeroučitelje, čitače/komentatore, pjevače, ministrante, sakristane/mežnare, izvanredne pričestitelje i dr Slavlja Velikoga tjedna, koja počinju Cvjetnicom - Nedjeljom Muke Gospodnje, a posebice Vazmenoga trodnevlja Gospodnje muke i uskrsnuća, sjajan su vrhunac čitave liturgijske godine. Krist je, naime, djelo ljudskoga otkupljenja i savršene proslave Boga izvršio poglavito svojim vazmenim otajstvom, kada je svojom smrću uništio našu smrt i svojim uskrsnućem obnovio naš život (usp. Rimski misal, Opća načela..., br. 18). U isto su vrijeme liturgijska slavlja/događanja tih dana izvor i nadahnuće za čitavu liturgijsku godinu, a time i za sav vjernički život. Vazmeno trodnevlje Gospodnje muke i uskrsnuća počinje misom Gospodnje večere, središte mu je u vazmenom bdjenju, a zaključuje se blagdanom Uskrsa. Vazmeno bdjenje, u svetoj noći kada je Krist uskrsnuo, valja smatrati "majkom svih noći i svih bdijenja". Te noći Crkva iščekuje i u sakramentima slavi Kristovo uskrsnuće. Zato cjelokupno slavljenje ovoga svetog bdjenja valja održavati noću ili nakon što padne noć Budući da su ovi dani 'srce' liturgijske godine, treba im posvetiti maksimalnu pažnju u vidu što dostojanstvenijega i svečanijega odvijanja. Premda je pojedinim suradnicima sve već, više ili manje, poznato ipak, jer se to odvija jednom godišnje, često se mnogi, ponekad i sami svećenici, nađu na muci kada vide što sve treba pripremiti. I nije isključeno da žurba stvori nepotrebne napetosti te da nešto, čak i važnijega promakne, pogotovo ako se kasno počne s pripremom. Ovaj Vodič slijedi Rimski misal i obrednik Veliki tjedan. Svaki župnik koji je prvi odgovoran ili voditelji pojedinih službi u župnoj zajednici vidjet će što treba prilagoditi za određenu sredinu, vodeći računa i o nekim vrijednim običajima. U svakom slučaju od velike je važnosti da župni suradnici što bolje upoznaju sadržaj i tijek slavlja Velikoga tjedna, svu bogatu simboliku, kako bi mogli, pod vodstvom župnika, što kvalitetnije pomoći u animiranju svete liturgije. *************************************************************************** Priredio (2007.) - preuredio (2011.): Milan Šimunović, Petra Zrinskog 11, Rijeka; tel

2 A. VAŢNOST SURADNIĈKIH SLUŢBI u novom poimanju ţupne zajednice 2 1. Posljednjih godina osjeća se potreba korjenite obnova tkiva naših ţupnih zajednica (kako je već (1988.) naglasio Ivan Pavao II. Na djelu su strukturalne promjene kako bi ţupne zajednice sve više postajale mjesta zajedništva i poslanja te suodgovornog djelovanja iz vjere, odnosno kako bi postajale sve više "aktivan subjekt i nositelj sveukupnog pastoralnog djelovanja Crkve" (HBK, Na svetost pozvani, br. 278). On bi trebale prerastati u 'zajednicu zajednicȃ ili zajedništava' odnosno u 'ţive vjerniĉke krugove'. U protivnom, opasnost je da se ţupa pretvori uglavnom u neku administrativnu i obrednu zajednicu, s tendencijom osipanja vjernika, osobito mlaċe i srednje dobi. - Na crti nove evangelizacije, posljednjih godina raste potreba za formiranjem tzv. liturgijskih zajednica ili liturgijskih inicijativnih skupina, kojima je cilj produbljivanje znaĉenja liturgije i što dostojanstvenije slavlje, osobito euharistije, a na crti ţivljenja i prenošenja vjere u novim promijenjenim okolnostima. U tu zajednicu spadaju svakako sakristani/meţnari, ĉitaĉi, pjevaĉi, ministranti, izvanredni priĉestitelji i dr., bez kojih nema pravoga 'razvijenog' slavlja, kako ga predviċa Rimski misal, uz ostale obrednike. Kako bi sve što bolje funkcioniralo uvodi se i sluţba tzv. liturgijskih animatora koji koordiniraju i animiraju sve sluţbe (pojedince i skupine) u pripremi liturgijskih i izvanliturgijskih slavlja, a u vidu svjesnijeg i aktivnog sudjelovanja vjernika u liturgiji. Sve sluţbe trebaju proći odreċenu edukaciju na razini dekanata ili biskupije, a liturgijski animatori pohaċaju i posebne seminare/institute. 2. Dakako, suradnici pritom, pod vodstvom ţupnika i njegovih najbliţih suradnika, trebaju voditi raĉuna ne samo o onome 'kako se uvijek radilo', nego i o inovacijama odnosno promjenama koje donose pojedine crkvene upute, te provjerena crkvena izdanja, koristeći se i iskustvima onih ţupnih zajednica koje su poznatije po 'bogatijim' programima. Pritom će znati i ţupniku nešto sugerirati, ako sluĉajno još nije informiran o nekim novijim inicijativama. Danas već postoji dosta literature (knjiţica, brošura i materijala, ĉak i na internetskim stranicama) pa je dobro da barem neki to više prate i da se o pojedinim prijedlozima razgovara. Svakako, tu ţupnik i njegovi uţi suradnici (vikar, ĉasna sestra, Ċakon - gdje ih ima) mogu puno pomoći, odnosno sugerirati. 3. U svakom sluĉaju, nipošto nije dobro da pojedine sluţbe (od pjevaĉa pa dalje) nešto 'rade na svoju ruku', mimo ţupnika. Zato je vaţno razgovarati i dogovarati se, odnosno ukljuĉiti se u ţupne katehetske i druge susrete, osobito probe, a ne samo 'pojaviti se' koji puta, ne vodeći raĉuna o onome što je dogovoreno na spomenutim susretima. 4. Svakako, pogotovo jer je to samo jednom godišnje, suradnici trebaju ponovno pregledati (prouĉiti) obrednik Veliki tjedan (izdanje Kršćanske sadašnjosti u Zagrebu) te, eventualno, neka prigodna izdanja koja o tome govore. Uputno je, kao što se to već radi u mnogim sredinama, staviti tekstove na 'platno' (grafoskop i dr.) a neke ĉak i umnoţiti da vjernici mogu bolje sudjelovati. Valja imati na pameti da ponekad, a osobito u Velikom tjednu, u crkvu doċu oni koji moţda rijetko idu u crkvu, ili samo te dane. 5. Dakako, od najveće je vaţnosti da suradnici ţive 'euharistijskim ţivotom', a to znaĉi ne samo da aktivno i poboţno sudjeluju na misi, već i da se priĉešćuju te cjelokupnim svojim vladanjem, osobito istinskim zajedništvom, drugima budu primjer.

3 I. Pjevaĉki zbor/voditelj pjevanja 3 Program priprema orguljaš u dogovoru sa ţupnikom i pjevaĉkim zborom (grupom), uzevši u obzir ono što se ranije pjevalo i što se novoga moţe nauĉiti. Premda treba vrednovati neke 'starinske' tekstove/napjeve, ipak treba sve uĉiniti da se najprije uzmu u obzir liturgijski tekstovi, predviċeni u obredniku, vodeći dakako raĉuna i o mogućnostima pjevaĉa, odnosno o tome što je moguće. Stoga je potrebno predvidjeti i više izvanrednih proba, već prema tome kako procijeni i voditelj pjevanja u dogovoru sa ţupnikom. U pripremi programa, ne samo za Veliki tjedan, nego i kroz cijelu godini, valja voditi raĉuna o temeljnom pravilu da je zbor prvenstveno u sluţbi aktivnijega sudjelovanja, posebno pjevanjem, cijele prisutne zajednice. To znaĉi da će 'zborske dijelove' odnosno skladbe (koje pjeva samo zbor) tako rasporediti da se ne nadomješta cijela zajednica. Isto tako nitko, pa ni poneki voditelj(ica), nema pravo da uporno i neobrazloţeno, 'zazire' od novijih skladbi, pa i tzv. šansona, osobito nekih koje su i liturgijski ĉak sadrţajnije od 'starih pjesama' i toliko pjevne da ih narod brzo i rado prihvaća. Dakako, u nemalom broju ţupnih zajednica nema pjevaĉkoga zbora, pa moţda ni osnovne grupe koja bi mogla predvoditi pjevanje tekstove, predviċenih u obredniku. Tu će ţupnik vidjeti što je moguće, pa makar se i više toga bude moralo recitirati. Pjevaĉi trebaju što bolje 'ući' u cjelokupni tijek slavlja, prouĉivši potrebne upute. Usput, jedna preporuka: vaţno je da otpjevni psalam (poslije 1. ĉitanja) svakako zapjeva zbor ili psalmist), a da retke pjeva psalmist. Dakako, povremeno ih ĉitaju i ĉitaĉi. Isto tako vers (redak) prije evanċelja (izmeċu Aleluja) pjeva psalmist (zbor), a ne da to mora ĉiniti sam svećenik. 1. Cvjetnica a) Hosana Davidovu Sinu (prije blagoslova maslinovih granĉica) b) Slava, ĉast i hvala Ti, Spasitelju Kralju Kriste (za vrijeme procesije), a moţe se, ako procesija duţe traje, pjevati i "Do nebesa nek se ori" c) Otpjevni psalam, poslije l. ĉitanja: Bože moj, Bože moj... (s pjevanim retcima) 2. Veliki ĉetvrtak a) Ulazna pjesma: Mi treba da se hvalimo... (makar i s najjednostavnijim napjevom) b) Gdje je ljubav prijateljstvo (u vrijeme 'pranja nogu') c) Euharistijske pjesme (za misu i za klanjanje poslije Mise), osobito "Usta moja.." 3. Veliki petak a) Otpjevni psalam: Oĉe u ruke tvoje - predajem duh svoj (obiĉan napjev), retci se ĉitaju b) Svećenik: Evo drvo križa (svećenik) - Svi: "DoĊite, poklonimo se" c) Puĉe moj... Ako obred klanjanja/ljubljenja Kriţa traje duţe, preporuĉuje se (naizmjence) recitirati Pjesan "Kriţu sveti stablo svako" (vidi: Veliki tjedan, str ) 4. Vazmeno bdjenje (Velika subota) a) Otpjevni psalmi, svakako: - Pošalji Duha Svojega, Gospodine, i obnovi lice zemlje - Gospodin je moja snaga, Gospodin je moja pjesma (moţe se uzeti umjesto redovitoga psalma Zapjevajmo..) - Kao što košuta žudi... nb. Ili i drugi psalmi ovisno o tome koja ĉitanja predvoditelj predloţi b) Aleluja i Zahvaljujte Gospodinu jer je dobar (prije sveĉanog vazmenog EvanĊelja) U vazmenoj noći i kroz cijelo uskrsno vrijeme pjevaju se uskrsne pjesme (već prema tome kakve su mogućnosti pjevaĉa/zbora). Ovdje se donosi popis najpoznatijih. Dakako, u pojedinim sredinama pjevaju se i neke druge lijepe starinske pjesme, a u drugima i neke suvremenije. Zato je vaţno da pjevaĉi pogledaju i novije pjesmarice, a svakako da se dogovaraju sa ţupnikom i drugim ţupnim suradnicima. Preporuĉuju se ove pjesme: - Kraljice neba - Gospodin slavno uskrsnu - Uskrsnu Isus doista - Pobjedni dan slavimo - Na gozbu Kralja Jaganjca - Naš je usto Spasitelj iz groba - Zora nebom zarudjela - Na ĉast uskrsnuloga - Na nebu zora rudi - Radujte se kršćani - Radost prosu se cijelim svijetom - Nek mine Majko s lica tvog - Ovo je dan - Pjevaj hvale Magdaleno - Aleluja Onom koji uskrsnu - Reci svakom koga znaš - Kriste u Tvoje ime, i dr.

4 II. Ĉitaĉi/vodiĉi-komentatori 4 1. Uloga ĉitaĉa, u okviru sluţbe naviještanja Boţje rijeĉi, ima posebnu vaţnost. zato je uputno da to budu vjernici nakon proslavljenog sakramenta potvrde, a starija djeca mogu sudjelovati u ĉitanju redaka pripjevnoga psalma ili kojega zaziva u Vjerniĉkoj molitvi. Nije dosta samo 'lijepo vladanje' nego 'drugovanje s Boţjom rijeĉi', a to znaĉi pravovremeno se pripremiti i razmišljati o onome što se ĉita, kako bi se bilo vjerniĉki dostojanstveno. U svakom sluĉaju ne smije se dogoditi da liturgijska ĉitanka odnosno Red ĉitanja 'kruţi' crkvom od jednog do drugog, dok neki pokazuju da ne ţele ĉitati. Dostojanstvo Knjige odnosno Boţje rijeĉi zahtijeva da Red ĉitanja neposredno prije mise mora biti na ambonu, a ne da je ĉitaĉe nose sobom u klupe. 2. Veliki tjedan ima neke posebnosti, i što se tiĉe ĉitanja, osobito što se tiĉe Muke gospodnje (ako se ne pjeva) i u Vazmenom bdijenju. zato je vaţno pripremiti se i naĉiniti raspored: a) za redovita ĉitanja i komentare (naĉiniti raspored za Veliki tjedan) b) za ĉitanje Muke (ako se ne pjeva) na Cvjetnicu i na Veliki petak - natipkati po ulogama, s time da je uputno da pjevaĉi izreknu dio 'mnoštvo, svjetina'. c) na Vazmenom bdjenju (redoslijed, Pripjevni psalmi i dr.) Od posebne je vaţnosti da ĉitaĉi prouĉe Tijek slavlja, posebno u Vazmenoj noći, kada je više ĉitanja, te poslije otpjevnog psalma molitva. 3. Prema slavlje (Misa i drugi obredi) cjelokupnim svojim odvijanjem, odnosno rijeĉima, simbolima/znakovima i gestama, treba samo po sebi 'govoriti', i vjernici bi taj 'govor' trebali poznavati, ipak u nekim prigodama, posebnim i izvanrednijim kao što je Veliki tjedan (jednom godišnje), vaţna je i uloga vodiĉa odnosno komentatora. On će na diskretan naĉin, ne zamjenjujući svećenika, podsjetiti vjernike na aktivnije sudjelovanje, odnosno usredotoĉiti njihovu paţnju na neka vaţnija dogaċanja. To je vaţno osobito za one koje rjeċe dolaze u crkvu, a moţda se i po prvi puta naċu na ovim obredima. Dakako, sve upute (komentare) treba dobro dogovoriti sa ţupnikom/svećenikom koji predvodi slavlja da se vidi što će istaknuti, a pogotovo na kraju mise oglasiti, vodiĉ, a što sam ţupnik. Uputno je da u Svetom trodnevlju ne bude nekih posebnih oglasa, posebno ne na Veliki ĉetvrtak i Veliki petak, osim onih koji se usredotoĉuju na pozive na slavlje, za što je dovoljna i rijeĉ vodiĉa, ako ga ima. III. Sakristan/meţnar Opća napomena: Osobu koju se brine za crkvu, u smislu priprema svega za misu i dr., u nekim se krajevima zove meţnar a u drugima sakristan. Potrebno je, ipak, rastumaĉiti znaĉenje tih rijeĉi. Rijeĉ mežnar je njemaĉkog porijekla, a dolazi od Messe (misa), pa otud rijeĉ 'messner', u hrv. mežnar, što znaĉi osoba koja vodi brigu o pripremi svega što je potrebno za misu, kao najuzvišeniji ĉin Crkve. Negdje se ta osoba naziva i sakristan (dolazi od latinske rijeĉi 'sacer'=svet), koji se bavi 'svetim radnjama', pa otud i rijeĉ sakristija (hrv. posvetionica) kao prostor gdje se ĉuvaju svi posvećeni predmeti za bogoslužje (misu). U proširenom znaĉenju brine se, pod vodstvom župnika, za sve što se odnosi na župnu crkvu. Zbog važnosti te službe danas bismo tu osobu mogli smatrati i svojevrsnim pastoralnim asistentom jer uvelike pomaže župniku, poĉevši od prve i ĉesto najvažnije informacije o svemu što se odnosi na vjerski život i slavlja (raĉunajući i na ĉinjenicu da se pojedini vjernici, pogotovo oni koji su se više udaljili od Crkve, najprije njoj obraćaju), posebno u onim mjestima gdje svećenik ne stanuje. Negdje tu službu vrše ĉasne sestre, a u najĉešćem sluĉaju vjernici laici. Ovdje ćemo upotrebljavati izraz 'sakristan', pa makar je negdje (možda u većini sluĉajeva) to ženska osoba, Isto tako negdje je ta osoba muškarac. 1. Uz (izvanredno-generalno) ĉišćenje crkve potrebno je na vrijeme pripremiti, u dogovoru sa ţupnikom, sve što je potrebno za liturgijska slavlja. 2. Od posebne je vaţnosti da sakristan/meţnar znade poslušati sugestije liturgijskog animatora (ako ga ima), vrednovati sve sluţbe, osobito sluţbe ministranta i izvanrednog priĉestitelja,

5 odnosno s njima suraċivati, pozvati ih na zajedniĉku pripremu svega što je potrebno za liturgijska slavlja. Štoviše, njegova je odlika da bude koordinator i animator, kako se ne bi dogodilo da druge odbija, ĉak i onemogućujući da se u pripremi slavlja primjeni nešto što se preporuĉilo na seminarima koji se organiziraju na dekanatskom i biskupijskom planu. osobito treba suraċivati s ministrantima. Nije uputno da u vrijeme samog slavlja vrši ono što spada na ministrante (kao npr. zvonjenje). Štoviše, uputno je da oni pale svijeće, ponekad skupljaju milostinju i dr. 3. Mora dobro prouĉiti obrede da znade kako se sve odvija, tim više ako mora pomoći ministrantima koji su, negdje, tek poĉetnici ili nisu još uvjeţbani, tim više što se više toga vrši samo jednom godišnje pa im nije lako u svemu se snaći. Isto tako, ĉinjenica je da u nekoj ţupi nema ministranata, pa sakristan/meţnar mora dobro prouĉiti sve što se odnosi na ministrante i pomoći svećeniku, angaţirajući i druge vjernike. Cvjetnica Treba prirediti stolić s maslinovim granĉicama koji će biti u dnu crkve (ako je kišno vrijeme), negdje ispred crkve ili na drugom lokalitetu (pri kapeli) ako se 'razvija' procesija. Netko bi trebao biti uz stolić gdje će biti obred 'blagoslov granĉica' da pripazi kako bi svatko mogao dobiti po granĉicu. Tu je uputno staviti kutiju u koju se skuplja dobrovoljni prilog, već prema obiĉaju (ili za misije, ili caritas...). Uputno je da se oltari dijelom okite i maslinovim granĉicama. Boja misno ruha je crvena, što doziva u pamet muku i smrt Isusovu i dragocjenu cijenu prolivene Krvi. Veliki ĉetvrtak Okititi 'oltar prema narodu' Pripremiti/okititi oltar (pokrajnji) ili u kapeli gdje se odnosi Presveto nakon mise i gdje je Klanjanje (Getsemanska ura). Dvije svijeće koje nose ministranti. Pripremiti više hostija (da bude za Priĉest i na Veliki Petak) Lavor/vrĉ s vodom - i ruĉnik (ako se vrši obred 'pranja nogu') Obredno ruho (za svećenika) je bijele boje. Dodatak: 1. Obred 'pranja nogu' (koji izraţava Isusovu gestu ljubavi prema svojim uĉenicima). Izbor dvanaest muškaraca ne bi smio biti bez ikakva kriterija. To bi trebali biti ljudi koji su angaţirani u ţivotu zajednice i koji sudjeluju u punini u Euharistiji, a to znaĉi da se priĉešćuju. Pitanje je koliko je uputno da to budu samo ministranti, makar i u višim razredima. Ukoliko nije moguće naći prikladnu skupinu bolje je ispustiti taj obred. 2. Pitanje "Božjega groba". Pokoncilska liturgija zadrţala je sveĉanost prijenosa Svetotajstva s oltara na kojem se slavi Euharistija (i iz svetohraništa/tabernakula), uz napomenu da se izbjegne svaka pomisao na 'grob'. Mjesto pohrane je u nekoj pokrajnjoj kapeli ili, ako je nema, na pokrajnjem oltaru, gdje je klanjanje. MeĊutim, mjesto 'pohrane' Presvetoga ne moţe sliĉiti nekom 'grobu'. Što se tiĉe 'Boţjega groba' treba najprije naglasiti da je liturgija sva usmjerena prema središnjem dogaċaju uskrsnuća. To znaĉi da nije uputno u svemu 'historizirati' dogaċaje iz Isusova ţivota (muke i smrti), konkretno uvoditi neke ranije tradicionalne obiĉaje vezane uz Isusov 'ukop' i to sa svom dramaturgijom koja se u prošlosti - a negdje i danas - provodila. Ipak, obiĉaj postavljanja 'Boţjega groba' moţe se zadrţati, ali treba sve uĉiniti da to ne zasjeni znaĉenje liturgijskih slavlja u Velikome tjednu. To znaĉi da, ako se priprema mjesto 'Boţjega groba', to 'nije u funkciji' (zaklonjeno je) sve do Velikoga petka naveĉer poslije obreda. 'Boţji grob' priprema se u pokrajnjoj laċi ili nekom drugom prikladnom mjestu u dnu crkve, bez nekih pretjerivanja što se tiĉe uresivanja. Vaţno je napomenuti da prije vazmenoga bdijenja (ili najkasnije poslije bdijenja) treba ukloniti 'corpus' (koji predstavlja Isusa u grobu) ili odmah poslije slavlja, da i na sam Uskrs vjernici ne odaju ĉašćenje. Grob je prazan, što je poruka uskrsnuća. Mogao bi se staviti kip Isusa uskrsloga (Uskrsnuće), kako je obiĉaj, anċeo, ostaviti 5

6 platno i sl. To treba uĉiniti makar su 'stariji' vjernici ĉesto skloniji poboţnostima trpećega Isusa, a manje usredotoĉeni na Isusa proslavljenoga. Veliki petak Oltar je bez ikakva uresa (oltarnik, kriţ, svijeće, cvijeće) što je znak Isusova poniţenja, odnosno muke i smrti. Pripremiti veliki Križ koji je zastrt (koji će se nositi u povorci) i otkrivati u obredu pokazivanja Kriţa. Jedan jastuĉić i eventualno manji tepih koji će se prostrti ispred stepenica gdje će se svećenik prostrti. Pripremiti sa strane oltarnik (te tjelesnik-korporal i misal) koji će se prostrti u vrijeme Svete priĉesti. Obredno ruho (za svećenika) je crvene boje. Vazmeno bdjenje (Velika subota u noći) - Vazmena svijeća (pripremiti i probati zapaliti da se vidi da dobro gori odnosno da stijenj nije upao u vosak) i staviti novi broj - za tekuću godinu. - jedna posuda (limena) s drvima (oganj) ispred crkve, što treba na vrijeme zapaliti da bude ţara. Uputno je da tu netko od suradnika deţura. - veća kliješta (ili nešto sliĉno) da se moţe uzeti ţeravica, zatim trešĉice (ili veće šibice) kojima će se zapaliti Vazmena svijeća s novog ognja. - kuglice od voska koje se stavljaju u Vazmenu svijeću - svijeće za ministrante (u sakristiji) - posuda (veća) ili dvije manje blizu oltara za 'Blagoslov vode' i obnovu krsnih obećanja. Obredno ruho za svećenika je bijele boje. Dobro je da sakristan u vrijeme blagoslova ognja pred crkvom ostane u sakristiji kako bi mogao u odreċeno vrijeme (nakon trećeg puta: Svjetlo Kristovo) zapaliti odreċena (ne sva) elektriĉna svjetla. *************************************************************** Dodatak - još neka pitanja 1. Na vrijeme pripremiti svu crkvenu robu da bude uredno (ĉisto) i dr. Uputno je da ministranti odnesu svoje haljine i da se roditelji (mame) angaţiraju u sreċivanju. 2. Podsjetiti ţupnika da se nabavi više hostija 3. Probati razglas - kako radi - (mikrofon) i dr. 5. Za 'pranje nogu' ( apostolima) - pripremiti stolice. 6. Na Veliki petak staviti košaricu za vrijeme 'ljubljenja kriţa' da vjernici mogu staviti svoj dar za odrţavanje mjesta Isusova ukopa (groba) u Jeruzalemu. kasnije se ta košarica stavlja kod 'Boţjega groba', ako se sprema. 7. Za Veliku subotu (bdjenje) prirediti posudu s vodom za blagoslov (granĉicu za škropljenje). Isto tako na vrijeme pripremiti sve za oganj, a osobito kliješta i trešĉice (ili još bolje dugaĉke šibice). 8. Na vrijeme upozoriti ţupnika što treba popraviti, što ne funkcionira i dr. Uz ostalo, od posebne je vaţnosti da Uskrsna svijeća bude dobro sreċena (odrezana, ako je već upotrebljavana) da stijenj moţe gorjeti. Moţda je uputno naĉiniti papirnatu okapnicu. 9. Što se tiĉe svijeća za vjernike treba im omogućiti da u crkvi nabave, angaţirajući djecu i mlade da naĉine papirnate okapnice (kako bi se što manja zakapale klupe a pogotovo tepisi). 10. Ako nije netko posebno zaduţen dobro je da sakristan angaţira nekoga koji će biti kod 'stola za tisak' kako bi pomogao pri prodaji svijeća, vjerskoga tiska i dr. 6

7 IV. Ministranti Vaţnost posluţivanja - posebno u Velikom tjednu 7 1. Ministrant posluţuje kod sv. Mise, koja je za kršćane nešto najvaţnijega - slavlje i susret s Uskrslim Isusom. Stoga je za kršćanina ĉast biti ministrant koji je spreman zaloţiti se, biti redovitiji na Misi i pomagati. Dakako, dobro je napraviti Raspored kroz mjesec. 2. Od posebne je vaţnosti lijepo vladanje - ne priĉati ili okretati se bez potrebe. Ako nešto hitno treba ili netko nije siguran što treba napraviti, potiho pita drugog ministranta, a po potrebi i samog svećenika. 3. Svi ministranti vrše sve uloge. Tako nitko ne moţe reći da on uvijek zvoni ili donosi hostije, vino, vodu i sliĉno. To će rasporediti svećenik ili stariji ministrant koji je zaduţen za organizaciju/raspored, da se svi vjeţbaju. Jedino je pitanje drţanja kadionice: to treba posebno vjeţbati i to će vršiti (za poĉetak) dva/tri ministranta. 4. Jako je vaţno da se ministranti inaĉe, a posebno ovih dana, lijepo vladaju ĉime i druge, osobito djecu, potiĉu da isto ĉine. Neka se sjeti da svi vjernici njih gledaju i da svojim, vladanjem potiĉe sve n a poboţno sudjelovanje. 5. Isto tako vaţno je da ministranti jasno i glasno odgovaraju na pojedine molitve/svećenikove pozive/poklike. Nije lijepo vidjeti da šute. 6. U Velikom tjednu, razumljivo je, ima i više zadataka. To su najvaţniji dani u godini. Budući da su slavlja/obredi Velikoga tjedna jednom u godini, dogodi se da se mnogo toga zaboravi. Neke posebnosti: Cvjetnica: blagoslov granĉica i procesija Veliki ĉetvrtak: zvonjenje svim zvoncima na "Slava Bogu na visini" te Prijenos Svetotajstva poslije mise u pokrajnju kapelu ili na pokrajnji oltar, s klanjanjem i otkrivanjem oltara. Dakle, nakon "Slava Bogu na visini" zvonca se više ne upotrebljavaju sve do "Slava Bogu..." u subotu, na Vazmenom bdijenju. Umjesto zvonca upotrebljavaju se ĉegrtaljke, ako ih ima. Treba na vrijeme probati kako se njima rukuje da se izbjegne eventualni smijeh (što nije nikako dobro) kad to netko nespretno ĉini. Veliki petak: nema mise, sve je novo i jedini put u godini; zato treba sve dobro prouĉiti (izlazak pred oltar, klanjanje Svetom kriţu, priĉest i dr.) Velika subota - Vazmeno bdjenje: u prvome dijelu je mnogo toga novoga (jedanput u godini), od blagoslova ognja, procesije s uskrsnom svijećom, obnove krsnih obećanja i dr. Dakle, za dane potrebno je i više proba, pod vodstvom ţupnika, ţupnog vikara, ĉasne sestre ili nekog od ţupnih animatora, pa ĉak i starijeg ministranta (jer danas - što je pohvalno - ima ministranata srednjoškolaca, pa ĉak i studenata). Zato je vaţno dobro prouĉiti Tijek slavlja, kako se ovdje donosi. Vaţno je ponuditi pomoć sakristanu pomoći u spremanju crkve odnosno svega što je potrebno za slavlja. Inaĉe, ministranti i sakristan/meţnar trebaju dobro suraċivati. Jasno je da se oĉekuje da kao mlaċi znaju poslušati starijega, konkretno sakristana kada nešto zamoli. 7. Na kraju, vaţi kao i za sve vjernike: 1. nije dosta biti samo u noći na slavlju. Potrebno je doći i na sam dan Uskrsa. 2. Kao i obiĉno treba uredno odloţiti/spremiti ministrantske haljine. 3. Red je i lijepo je da ministranti ĉestitaju najprije svome ţupniku Uskrs, a potom sakristanu i drugima.

8 Dodatak 8 V. Simboli-znakovi-geste-rijeĉi u Velikom tjednu Raznovrsnost simbola/znakova, gesta i posebnih (liturgijskih) rijeĉi u Velikom tjednu govori 'sama po sebi'. Pokušajmo ih ipak u najkraćim crtama opisati: - Crvena boja liturgijskoga ruha (na Cvjetnicu i na Veliki petak) oznaĉuje muku i smrt Isusovu i dragocjenu cijenu prolivene njegove Krvi - za svoje prijatelje. - Maslinova (palmina) granĉica znak je ţivota, nade i pobjede, a time i Isusova mesijanskog kraljevanja koje nije od ovoga svijeta. - Hosana (prema aramejskom jeziku 'Hošiana - znaĉi 'Pomozi - Spasi nas dakle'. Vapaj za pomoć, koji se prigodom Isusova ulaska u Jeruzalem pretvorio u poklik, kliktaj radosti i veselja. Na misi "Hosana u visini" - s visina gdje Gospodin kraljuje dolazi pomoći vjernome narodu. - Mesija dolazi od hebrejskoga izraza 'Mesija' odnosno grĉkog 'Hristós' - Krist, što znaĉi 'Pomazanik' (pomazan-opremljen Boţjim Duhom za poslanje). Isus ne ţeli da ga se ne naziva mesijom, kako se ne bi kod ljudi stekao dojam da je neki 'zemaljski mesija', s nekom vremenitom mesijanskom slavom, već se predstavlja kao Sluga koji će trpjeti, ţrtvovati svoj ţivot za ljude i biti uzdignut. Od 'Hristos' je i naziv za Isusovog vjernika 'kršćanin' (hristianós). Kao što je Krist pomazan Duhom Svetim, koji je neizreciva Ljubav, tako su i kršćani pomazanici Duhom Svetim, što znaĉi da su sada Kristovi. - Šutnja zvona i orgulja (od 'Slave' Velikog ĉetvrtka do Vazmenog bdijenja) - izraz je poniznosti u nasljedovanju Gospodinova poniţenja. Otud i obiĉaj da kršćani ispuste neka buĉna slavlja i pjesme (svojevrsni post ušiju). Naime, zvona i veseli zvuk orgulja su 'zanijemili', oltari su 'ogoljeni', kršćani poĉinju 'post ţalosti' jer je Zaruĉnik 'ugrabljen'. - Pranje nogu 'apostolima' - znak Isusa (kao sluge) koji daje svoj ţivot za nas, odnosno Boţje ljubavi prema ĉovjeku. To je primjer kršćanima da se znadu sniziti, posvjedoĉiti ljubav i biti spremni na sluţenje. - 'Boţji grob' pokoncilska liturgija ne predviċa, ali ako se (po starom obiĉaju) sprema, onda je to samo nakon obreda Velikog ĉetvrtka do Vazmenoga bdijenja (poslije se stavlja lik Isusa uskrsloga). - Prostiranje svećenika ĉitavom duţinom tijela na Veliki petak znak je najdubljega sagnuća pred tajnom smrti, ali i vjere u Isusovo otkupljenje i naše 'uzdignuće'. - Drvo kriţa (kriţ) je za kršćane, prema liturgiji, 'drvo slavno' koje podsjeća na Isusovu muku i smrt; Isusov i naš raspoznajni znak odnosno znak vrhunske Boţje ljubavi. - Oganj (na poĉetku vazmenoga bdjenja) kršćanima je znak i poziv da se u njima zapali i raţari ţiva ţelja za Bogom, da 'izgaraju' odnosno ţive iz vjere u Krista uskrsloga. - Uskrsna svijeća (velika) - simbolizira Krista koji je "svjetlo svijeta", kako je sam rekao. On prosvjetljuje svakoga ĉovjeka. Na svijeći je ispisana tekuća godina, s križem, te A (alfa) i Ω (omega) prva slova grĉkog alfabeta, što znaĉi da je Krist gospodar svih vremena, poĉetak i svršetak. A pet zrna tamjana (većih) znak su pet Isusovih rana, za nas slavnih. Inaĉe, simbolika svjetla (svijeća) upozorava da Krist raspršuje tamu idolopoklonstva i svakovrsnog grijeha. - Voda (krsna) u koju se uranja Uskrsna svijeća oznaĉuje silazak sile Boţje, jer snagom Duha Svetoga ĉistimo se od grijeha i zla te raċamo na novi ţivot. Inaĉe u kršćanskoj liturgiji voda je znak oĉišćenja i odganjanja neĉistih duhova, jer ju je i sam Krist odabrao kao sredstvo svoga posvećenja kod vlastitog krštenja. - Jaganjac Boţji (janje) - kako je Isusa nazvao Ivan Krstitelj (Jaganjac koji uzima grijeh svijeta) - najĉešće je simbol Krista uskrsloga (ĉesto s kriţnom aureolom oko glave, a desnom nogom pridrţava tanak kriţ sa zastavicom u ruci). Inaĉe, pashalno janje je simbol (znak) onoga janjeta koje su Izraelci ţrtvovali kada u noći napuštali Egipat. To 'novo Janje' je Krist, koji poput janjeta spašava, kojega "za naše grijehe probodoše".

9 - Kod blagoslova jela: jaje (uskrsno) oznaĉuje da, kao što klica ţivota u jajetu razbija ljusku i pile izlazi na ţivot, tako i Krist odvaljuje grobni kamen i uskrisava. Kruh je znak Isusa kao 'kruha ţivota', mladi plodovi znak su novoga stvaranja koje zapoĉinje Kristovim uskrsnućem. - Aleluja - od hebr. rijeĉi 'Halelujah' a znaĉi "Hvalite Gospoda"- To je poklik radosti i zahvalnosti Bogu (u novozavjetnom znaĉenju, osobito prije navještaja EvanĊelja: Hvalite Gospodina, Krist je uskrsnuo, on je naš ţivot, on nam sada govori). - Vazam (vazmeni blagdani). Izriĉaj je povezan s hebrejskom rijeĉi 'pasha' (prolazak-prijelaz), a oznaĉava biblijsko razdoblje ţidovskog izlaska/prijelaza (nakon blagovanja janjeta, beskvasnog kruha i gorkog zelja) iz egipatskog ropstva, kroz pustinju, u obećanu zemlju. - Slika je Kristova uskrsnog puta spasenja po kriţu do uskrsnuća, što zovemo pashalni misterij ili vazmeno otajstvo. Otud za Posljednju veĉeru i izraz 'pashalna veĉera' (Krist je novi Jaganjac koji se ţrtvuje) i za ove dane 'pashalni - vazmeni - blagdani'. Kršćani slave Krista koji je iz smrti 'prešao' u ţivot, slave i svoj 'prijelaz' iz smrti grijeha u novi ţivot, i to snagom Kristova Duha. 9 ********************************************** Za osobno velikotjedno razmišljanje: ISUSOVA MUKA I NAŠA MUKA Isusova muka - i naša je vlastita muka. Getsemanska ura - koliki su je iskusili i spoznali! Prezir i poruga ovoga svijeta - koliki su ih kušali! "Drugome je pomogao, a sebi ne može pomoći" - za kolike to također vrijedi i danas! I krik Raspetoga: "Bože moj, Bože moj, zašto si me ostavio!" - koliko su ga usta uzviknula, a kolika su tek srca u nijemom očaju tako osjećala?! Ipak, spas je što u svemu tome odjekuje Isusovo obećanje: "U svijetu imate muku, ali hrabri budite - ja sam pobijedio svijet!" (Iv 16, 33) ****************************************

10 B. TIJEK SLAVLJA OBREDA U VELIKOM TJEDNU ************************************** C V J E T N I C A Nedjelja Muke Gospodnje 10 Prije Mise dijele se maslinove granĉice (netko mora biti prisutan da svatko dobije po jednu), a zatim se pripremi stolić na mjestu za blagoslov (ispred crkve ili na dogovorenome mjestu kod neke kapele), gdje se okupljaju i pjevaĉi. Moţe se staviti kutija u koju vjernici stavljaju dar što se namjenjuje za caritas (a negdje i za misije po dogovoru sa svećenicima na otocima koji se brinu da se mogu nabaviti granĉice). U svem,u toma pomaţu i ministranti. Svi vjernici su na tome mjestu. Procesija: Uputno je da se polazi s jednoga mjesta u drugo (iz jedne druge crkvice, kapele, vjeronauĉne dvorane, crkvenog dvorišta, atrija...). Liturgija naglašava vaţnost izmjene mjesta i kretanje- Sve praćeno odreċenim znakovima i pjesmom stvara psihološke predispozicije za dublje doţivljavanje otajstva koje se slavi. Što se tiĉe procesije na Cvjetnicu teţište je na 'ulasku' (Kristovu u Jeruzalem, danas k svome narodu). (Napomena: Ukoliko je kišno vrijeme, sve se moţe izvršiti u crkvi, tako da bi blagoslov bio u dnu crkve, a pjevaĉi i ministranti išli bi u procesiji kroz crkvu). Navještaj Muke Gospodnje mora biti zaista dostojanstveno izveden. Valja sve uĉiniti da tamo gdje se Muka ne pjeva bude proĉitana po ulogama, što svakako na vrijeme treba pripremiti. Prije poĉetka Komentator: Današnja nedjelja uvodi nas u slavlje Velikoga tjedna, spomena Isusove muke, smrti i uskrsnuća. Poĉetak tih dogaċaja bio je Isusov ulazak u Jeruzalem, gdje su ga vjerni ljudi i znatiţeljnici ljudi doĉekali kao svoga mesiju odnosno kralja a vjerski voċe i društvene vlasti ga odbacile odnosno odvele u smrt na kriţu. Zato današnje slavlje ima dva dijela: - Svi ćemo se okupiti na mjestu gdje će se blagosloviti maslinove granĉice. A nakon toga ćemo, poput onih koji su Krista prihvatili sveĉano i javno, procesijom pokazati da ga priznajemo kao svoga Spasitelja. - U crkvi ćemo slušati biblijska ĉitanja i Muku Gospodnju i slaviti euharistijsku sluţbu. Maslinove i druge granĉice odnijet ćemo svojim kućama da nas podsjećaju na proslavu Nedjelje Muke Gospodnje, na Krista mironosca. P O Ĉ E T A K - Blagoslov granĉica Kada svećenik (u plaštu crvene boje ako ga ima, inaĉe u misnici), s ministrantima (koji nose dvije svijeće, na ĉelu kriţ, s kadionicom) dolazi do mjesta (stolića) poĉetka obreda, pjevaĉi pjevaju: Hosana Davidovu Sinu... Slijedi Molitva i blagoslov granĉica... i sve kako predviċa obred. Nakon EvanĊelja, svećenik pozove na 'ophod - procesiju'. Najprije ide ministrant s kriţem, te dva ministranta s dvije svijeće. Netko od liturgijskih animatora se treba angaţirati da 'ravna procesijom', to jest da se vjernici svrstavaju po dva/tri (ili ĉetiri), da sve bude u redu, dostojanstveno i bez priĉanja. Ĉim krene procesija, zvone zvona. U procesiji se pjeva: Slava, ĉast i hvala Ti...

11 MISA se nastavlja Zbornom molitvom. Nakon Zborne molitve - Komentator U biblijskim ćemo ĉitanjima sada poslušati pjesmu o ĉovjeku patniku koji Bogu sluţi svom dušom i tijelom, a potom pjevati starodrevnu pjesmu ili psalam vjernika patnika "Boţe moj, Boţe moj, zašto si me ostavio"? Apostol će nas pozvati da po uzoru na Isusovo ponašanje u ĉasu odbaĉenosti i mi prihvatimo njegov put. I na kraju slušamo navještaj o Muci Gospodnjoj da bismo još bolje shvatili i doţivjeli privlaĉnu moć i ljubav Onoga koji je spreman ići do kraja da pokaţe svoju ljubav prema ĉovjeku. Slijede ĉitanja 1. ĉitanje:... Otpjevni psalam pjevaju pjevaĉi 2. ĉitanje:... Redak prije EvanĊelja - Muke Gospodnje SLIJEDI "MUKA GOSPODINA NAŠEGA ISUSA KRISTA PO.." Homilija - Poslije homilije: VJERNIĈKA MOLITVA (zazive izriĉu dva/dvoje predmolitelja) - Nastavlja se sve po redovitom rasporedu. Na kraju Misu (nakon svećenikovih oglasa): Komentator: Slavlje je ovdje završeno. Odlazimo svojim kućama noseći u sebi doživljaje ovoga slavlja. Pretpostavljam da nam je srcu još življa vjera i prianjanje uz Isusa i njegov put. U rukama su nam maslinove i druge granĉice, uvijek shvaćane kao znak života, nade i pobjede, što nas zorno podsjeća na Isusa. Zato je lijepo da ih u svojim kućama stavimo na vidno mjesto, uz Isusov križ. U ime svih župnih suradnika pozivam vas da se ukljuĉite u slavlja u ovom Velikom tjednu i vidite u ĉemu biste se mogli angažirati, kako u pripremi slavlja tako i u iskazivanju bratske ljubavi (u posjetu bolesnima) i dr. Oĉekuje se da ćemo sve uĉiniti kako bismo sudjelovali u obredima odnosno slavljima Velikog ĉetvrtka, Velikog petka i Vazmene noći, a pogotovo na sam Uskrs! Za velikotjedno razmišljanje Uvijek iznova pribijat će te na križ. Premalo im je jednom. Ubijat će uvijek iznova i u tvoje ime. To je njihova 'čovječnost'. A onda će prema slici tvoje trnove krune donositi vijence od ruža

12 V E L I K I Ĉ E T V R T A K MISA VEĈERE GOSPODNJE 12 'Oltar prema puku' sveĉanije je ureċen (urešen), kao i 'mjesto pohrane' Presvetoga, gdje će biti klan janje/getsemanska ura. Ako se vrši 'obred pranja nogu', prirediti 12 stolica za 'apostole', a na pokrajnjem stoliću vrĉ s vodom i ruĉnik (na stoliću). Ministranti pomaţu u pripremi i svakako trebaju dobro pogledati gdje se što nalazi, osobito stolić s vrĉem, vodom i ruĉnikom (ako je obred 'pranja nogu apostolima'). Trebaju se dobro dogovoriti tko će što raditi (i za zvonjenje svim zvoncima). Komentator Poštovani vjernici! Ovim veĉerašnjim slavljem zapoĉinjemo Sveto trodnevlje ili liturgijski spomen Isusovih posljednjih dana ţivota na zemlji i njegova 'prijelaza' Ocu po uskrsnuću. Ti osobiti dogaċaji koji su svekoliku ljudsku povijest neopozivo usmjerili u tom pravcu zapoĉeli su Isusovom oproštajnom veĉerom s uĉenicima. Veĉeras smo mi ti Isusovi uĉenici koji izvršavamo u današnje vrijeme Isusovu posljednju ţelju, ponavljajući rijeĉi i geste s njegove oproštajne veĉere kao spomen koji ovjekovjeĉuje njegov ĉin ljubavi i koji Isusove uĉenike - a to smo mi ovdje prisutni ukljuĉuje u Isusov ĉin predanja za ţivot svijeta. Slavimo ovu euharistiju kao izraz naše volje da cjelokupnim svojim ţivotom budemo Isusov ţivi spomen. Kada se zapjeva Slava Bogu na visini zazvone sva zvona, koja 'šute' do vazmene noći (uskrsnuća). Pratimo sve paţljivo, slušajmo biblijska ĉitanja koja će nam iznijeti smisao svega što se veĉeras dogaċa. Poĉetak pjesma: Mi treba da se hvalimo... Kada svećenik zapjeva: Slava Bogu na visini... sakristan (ili mu pomaţu ministranti) zvoni (ukljuĉi) sa zvonima, ministranti zvone s malim zvoncima (minutu do dvije) 1. ĉitanje:... Otpjevni psalam - pjevaĉi 2. ĉitanje:... Redak prije EvanĊelja psalmist EvanĊelje - homilija Ako se vrši 'Obred pranja nogu' odmah poslije homilije komentator najavljuje: Veĉeras ćemo prisustvovati 'obredu pranja nogu', na spomen onoga što je Isus izveo na Posljednjoj veĉeri. To je gesta koja izraţava samu bit svakog kršćanskog postojanja: biti u sluţbi drugih, poput Isusa. Pratimo to paţljivo i uţivimo se u prizor s Posljednje veĉere. Ovdje je 12 muškaraca iz naše ţupne zajednice koji simboliziraju dvanaest Isusovih uĉenika-apostola. Isus je svoje uĉenike, i nas, nazvao svojim prijateljima. Pjevamo pjesmu koja se posebno danas pjeva: Gdje je ljubav prijateljstvo, ondje je i Bog... Svećenik skida misnicu, ministranti donose vrĉ (vodu) i ruĉnik. Ide se prema mjestu gdje su 'apostoli', kojima se polijeva jedna noga.

13 Slijedi: VJERNIĈKA MOLITVA (dva predmolitelja) Nastavlja se Misa, kao obiĉno... uz napomenu da je uputno da se, ako je moguće, Priĉest vrši "pod obje prilike". 13 Komentator: PRIJE PRIĈESTI (ako se priĉešćuje 'pod obje prilike') Veĉeras imamo iznimnu priliku priĉestiti se pod obje prilike, a to znaĉi primiti Presveto Tijelo i krv Isusovu. Svećenik dijeli priĉest umakanjem hostije u kalež. Na njegove rijeĉi: Tijelo Kristovo, reći ćemo. Amen, te, što je razumljivo, priĉestiti se 'na usta', a ne 'na ruke. Poslije Popriĉesne molitve - komentator (koji ujedno daje i najkraće oglase) : Poslije Mise slijedi obred koji se samo danas ĉini. Imamo pred oĉima što se dogaċalo one veĉeri, to jest poslije Posljednje Veĉere. Isus se s apostolima povlaĉi u Getsemanski vrt, svjestan da će biti izdan i uhićen. Tu zapoĉinje njegov križni put, od znojenja krvavim znojem do izdaje, osude i razapinjanja. Zato se prenosi Presveto (posvećene hostije) na pokrajnji oltar, gdje ćemo neko vrijeme bdjeti s Isusom - i moliti. To mjesto nas ne podsjeća na Isusov ukop već nas poziva da se klanjamo i zahvaljujemo Gospodinu na daru "nama za hranu i piće". U svoje molitve ukljuĉit ćemo sve one koji poput Krista trpe, posebno one koji nepravedno trpe zbog nepravedne osude, u kojoj smo možda i mi sami sudjelovali. Molit ćemo za oproštenje i radi naših izdaja, poput one Judine. Svi ćemo se okupiti kod oltara i ostati u klanjanju, razmatranju i molitvi. Kroz to vrijeme je razotkrivanje svih oltara na spomen kako su Isusa svukli i muĉili. A sutra na dan Muke Gospodnje, i osobito otkrivanja i ljubljenja Križa naći ćemo se opet ovdje u... Recite svima vašima da doċu i da se ukljuĉe Slijedi sveĉani prijenos i pohrana Svetotajstva (na za to predviċeno mjesto) Donosi se kadionica/tamjan - kaċenje Ministranti nose svijeće, uz svećenika, i kadionicu... Pjeva se Usta moja... Kod pokrajnjeg oltara ('Mjesta pohrane'), kaċenje - pjevaju se dvije posljednje kitice: Divnoj dakle... Slijedi klanjanje ili "Getsemanska ura", jer je ovo dan Tijela Kristova predanog i Krvi Kristove prolivene za ţrtvu. Svakako se preporuĉa da kroz neko vrijeme bude 'zajedniĉko klanjanje', uz poziv vjernicima da tko moţe ostane još neko vrijeme (negdje vjernici dolaze do ponoći). Preporuĉa se da se u zajedniĉkom dijelu ĉita (meditativno) "Isusova velikosvećeniĉka molitva" (Iv, 17) Napomena U meċuvremenu sakristan (pomaţu mu dva ministranta) skida sve s oltara na kojem se slavi Misa, najprije s 'oltara prema puku' i dr. Sve sklanja (u sakristiju), tako da oltar bude potpuno otkriven i gase se svjetla u svetištu, da ostanu samo prigušena svjetla gdje je klanjanje.

14 VELIKI PETAK MUKE GOSPODNJE 14 Sakristan i ministranti trebaju doći ranije i provjeriti je li sve sreċeno. Nema niĉega na oltarima (samo ostaje ureċen pokrajnji oltar, gdje je Presveto, odnosno oltar u kapelici. Ispred oltarskih stepenica prostrt je mali tepih (ako već nema tepiha), s jastuĉićem za svećenika, koji će se poslije maknuti. U sakristiji je pripremljen zastrti kriţ, s dvije svijeće. Komentator: prije poĉetka Danas, iznimno jedini dan u godini nema mise već se posebnim bogosluţjem spominjemo Kristove muke. Ona za nas nije znak poraza već oĉitovanja Isusove ljubavi do kraja. Da bismo mogli pratiti današnje bogosluţje, evo kratkog pregleda. U prvome dijelu ĉitat ćemo biblijsku poruku iz proroka Izaije o sluzi patniku. To je slika Isusa, ĉije ćemo se muke spomenuti danas prema opisu sv. Ivana evanċeliste. Nakon ĉitanja uslijedit će kratko tumaĉenje te poruke a onda ćemo sudjelovati u Sveopćoj molitvi. Drugi dio je klanjanje Svetom križu: on je znak i sredstvo našega spasenja. Na kraju, u trećem dijelu pristupit ćemo Priĉesti - i tako se na otajstven naĉin sjediniti s Kristom koji je umro i uskrsnuo. Svećenik s ministrantima dolazi ispred oltara i ovdje se prostire ĉitavom duţinom tijela u znak najdubljega poklona-sagnuća pred tajnom smrti, ali i vjere u otkupljenje, to jest da ćemo biti 'uzdignuti' po Kristovoj muci i smrti. Nakon toga ćemo svi kleknuti. - Svećenik (u misnici crvene boje) s ministrantima ide ispred stepeništa, tu se prostre a oni kleknu na pod ili na prvu stepenicu, svi ostali u crkvi kleknu - i neko vrijeme ostaju u šutnji. - Slijedi MOLITVA - ĈITANJA (upisati ĉitaĉe) 1. ĉitanje:... Otpjevni psalam: Oĉe u ruke tvoje... (pjevaju pjevaĉi ili se recitira) a retci se ĉitaju: ĉitanje:... Vers prije EvanĊelja - Muke Gospodnje, pjeva psalmist MUKA GOSPODINA NAŠEGA ISUSA KRISTA PO IVANU Ako se ne pjeva, uputno je da se ĉita po ulogama Nakon MUKE (kratka) homilija Nakon homilije - komentator Sada slijedi Sveopća molitva - s deset nakana. Isus je svoj ţivot stavio u sluţbu svih ljudi jer je Njegova ljubav bila sveobuhvatna, svima je donio spasenje i ţivot. Molitvom sudjelujemo i mi u toj sveopćoj ljubavi našega Spasitelja. - SVEOPĆA MOLITVA (s deset zaziva) Na svećenikov (ili Ċakonov) poziv: Prignimo koljena - svi se u tišini naklone ili, ako se zadrţao obiĉaj, pokleknu i ustaju na poziv 'Ustanite'. Nakon Sveopće molitve - komentator Vrhunac je današnjega obreda: Otkrivanje Kriţa i klanjanje Kriţu. Svećenik će s ministrantima donijeti Kriţ i pozvati nas da se poklonimo. On će zapjevati: Evo drvo Kriţa. A mi: DoĊite poklonimo se. Nakon toga svećenik će poljubiti Kriţ, i onda mi za njim. Dosta je jednom pokleknuti i poljubiti kriţ, kao simbol našega Spasitelja. Bit će to znak zahvale i vjernosti Isusu, umjesto Judina poljupca izdaje. Kroz to vrijeme pjevat će se poznati puĉki napjev: Puĉe moj što uĉinih tebi? Pjevajmo svi.

15 Tko ţeli nešto darovati prigodom ljubljenja Kriţa ili poslije svih obreda, to moţe ostaviti u košarici kod oltara. Naime, danas se ne kupi redovita milostinja, već se daje dar za odrţavanje 'Boţjega groba' u Jeruzalemu. U to vrijeme svećenik s dva ministranta ide u sakristiju (ili na mjesto gdje je pripremljen kriţ) po 'zastrti kriţ', dolazi ispred oltara, na vrh stepenica, i poĉinje obred 'otkrivanjapokazivanja svetoga kriţa'. U tri navrata svećenik pjeva: Evo drvo križa... ( svi odgovaraju: DoĊite, poklonimo se). Nakon toga, jedan ministrant pridrţi kriţ, a svećenik ide pokloniti se, poljubiti kriţ a poslije njega idu ministranti i ostali vjernici. Dovoljno je samo jednom pokleknuti ispred kriţa i poljubiti ga. Ministrant svaki put obriše kriţ (prirediti rupĉić za brisanje). Kroz to vrijeme se pjeva: PUĈE MOJ... Pred kraj klanjanja/ljubljenja križa, ministranti (moţe pomoći i sakristan) prostiru na oltar oltarnik i stave dvije svijeće, s Misalom. Svećenik stavi kriţ na stalak ili, ako ga nema, pošto se prostre oltar, nasloni ga (potreban je jastuĉić da se kriţ upre o njega). Slijedi PRIĈEST Komentator - poslije klanjanja Kriţu, dok ministranti pripremaju oltar Priĉestiti se znaĉi sjediniti se s Isusom, primiti njegova Duha ljubavi i snage, nauĉiti prihvaćati trpljenje i nositi teret jedan drugoga. Budući da je danas jedini dan u godini kada se ne slavi Misa, priĉestit ćemo se s hostijama koje su pohranjene od juĉerašnje Mise veĉere Gospodnje. - Slijedi SVETA PRIĈEST Svećenik, s ministrantima koji nose svijeće, donese Hostije (s oltara 'Pohrane'). Slijedi Obred priĉesti, a potom se preostale Hostije odnesu natrag. Završna molitva Komentator - NA KRAJU SLAVLJA Razmišljali smo o Kristovoj muci i njegovoj neizmjernoj ljubavi koja je prihvatila i trpljenje da drugima pokaţe put spasenja i da ih tim putem povede. Sad ćemo se razići svojim kućama. Sutra Crkva bdije u išĉekivanju uskrsnuća Gospodnjega. Zato je dobro da barem u dopodnevnim satima doċemo u crkvu, kod Kriţa koji smo danas otkrili (ili kod 'Boţjeg groba' ako se priprema) i razmišljamo o njegovoj spasiteljskoj muci i smrti i u tom raspoloţenju ţeljno išĉekujemo radosni poklik vazmenog ili uskrsnoga bdjenja. Vazmeno bdjenje-slavlje Isusova uskrsnuća zapoĉinje sutra veĉer u sati. Ispred crkve je blagoslov ognja, slijedi procesija u crkvu, hvalospjev Uskrsnoj svijeći koja predstavlja Krista - svjetlo, zatim više biblijskih ĉitanja, navještaj Uskrsnuća, uz ponovnu sveĉanu zvonjavu zvona, blagoslov vode, obnova krsnih obećanja, a nakon toga sveĉana Euharistijska sluţba. To će biti izuzetna prilika za obnovu naše vjere u Krista koji je nadvladao smrt. Ponesite svijeće ili ćete ih ovdje moći nabaviti. Ponesite tko ţeli i jela za blagoslov (ovo reći ukoliko je obiĉaj da se to ĉini nakon bdijenja). Sada se razilazimo u tišini. (OPET SE OTKRIJE OLTAR) 15

16 VELIKA SUBOTA VAZMENO BDJENJE U SVETOJ NOĆI 16 Napomene: 1. Prirediti (sat ranije) sve i zapaliti pripremljena drva ispred crkve na pogodnom mjestu 2. U sakristiji pripremiti uskrsnu svijeću, kuglice od tamjana, šibice, bateriju za svaki sluĉaj, trešĉice za paljenje svijeće..., kadionicu, kliješta za uzimanje vatre, svijeće za ministrante... Vjernicima omogućiti da nabave u dnu crkve svijeće (netko bi trebao biti kod stolića) Posuda (dvije) s vodom blizu oltara (za blagoslov), s granĉicom ili škropilom s kojim će se poškropiti narod. - Na oltar je dosta staviti oltarnik a ostalo se prireċuje poslije Vjerniĉke molitve - za Prikazanje). Napomena: ĈITANJA Tijekom vremena ustalila se praksa da se skrati broj ĉitanja. MeĊutim, u posljednje vrijeme - što je i pohvalno - vraća se praksa da se ĉitaju sva predviċena ĉitanja. Ova je noć jedinstvena prilika kada Crkva bdije, osluškujući Boţji glas u povijesti spasenja. I zato ne bi trebalo pogodovati onima koji bi htjeli da sve što prije završi. Poĉinje s, naime, stvarati mentalitet da se te noći dolazi uglavnom na 'blagoslov jela'. Oni koji su došli radi toga, na neki naĉin 'poţuruju', odnosno poĉinju prigovarati zbog duljine obreda. Izgleda da bi vjernike na 'blagoslov jela' trebalo više upućivati na Uskrs, obiĉno na tzv. ranu misu gdje se ona slavi. Time bi se i više stimuliralo vjernike da je bitno na sam Uskrs doći na misu, a ne da se zadovolje vazmenim bdjenjem-misom (koje su neki poĉeli izjednaĉavati s boţićnom polnoćkom). Ako se iz pastoralnih razloga smanjuje broj ĉitanja iz SZ, nuţno je ipak voditi raĉuna o pravilu da je ĉitanje Boţje rijeĉi temeljni dio Vazmenog bdjenja. Treba uzeti barem tri ĉitanja iz SZ (u prijekoj potrebi najmanje dva), s time da se ne izostavlja 'Ĉitanje Knjige Izlaska'. 4. Prije poĉetka obreda ugase se svjetla u crkvi. T I J E K O B R E D A Komentar: Par minuta prije poĉetka Ove noći kršćani bdiju. Od starine ova je noć na poseban naĉin sveta za sve one koji su prihvatili Krista. Nedostaju rijeĉi da opišemo sve što ćemo znaĉajnoga noćas slaviti. Najbitnije: sigurna je ĉinjenica da nas Bog iz smrti izvodi u život. O tome ćemo slušati, pjevati, moliti sve doživljavati i uz pomoć obreda, simbola i radnji. Pustimo veĉeras da što više progovore obredni znakovi i simboli. Postepeno ću vas podsjećati na pojedine važnije dogaċaje. Najvažnije je da aktivno sudjelujemo, glasno odgovaramo ono što znamo i kako vidimo da drugi ĉine. Podsjećam da pripremite svijeće. Sada ćemo svi (uz razumijevanje za najstarije koji bi mogli ostati u crkvi) izići ispred crkve gdje gori oganj koji će svećenik blagosloviti. Na tom ognju zapalit će se Uskrsna svijeća, simbol Krista koji je svjetlo svijeta. Kada svi iziċemo iz crkve, ugasit će se sva svjetla, samo ostaje upaljeno ono na ulazu u crkvu (pod korom). + Blagoslov ognja - pripravljanje Uskrsne svijeće Ophod - ulazak u crkvu Komentar (kada povorka ulazi u crkvu Svećenik (ili Ċakon) nosi Uskrsnu svijeću. U noći smo, koja simbolizira zamraĉenje, zlo i grijeh. Možda smo koji put osjetili nadmoć tame i pobojali se za uspjeh dobra. Ali Božja rijeĉ nam kaže: "Svjetlo svijetli u tami i tama ga ne obuze". To je Krist, zato idemo za Njim. Svećenik će zapjevati u ulazu u crkvu: SVJETLO KRISTOVO, a mi ćemo odgovoriti: Bogu hvala. Kada to uĉini drugi put, u sredini crkve, onda ćemo zapaliti svoje svijeće na uskrsnoj svijeći, pri ĉemu će pomoći ministranti. Pripazimo da svijećama ne zakapamo sebe, druge i klupe.

17 POVORKA: svećenik i ministranti idu kroz crkvu - kreću prema izlazu iz crkve; ispred crkve je zapaljena vatra. Tamo bi trebali biti okupljeni ne samo pjevaĉi već i svi vjernici, barem mlaċi... - Blagoslov ognja i pripravljanje svijeće. - Povorka kreće u crkvu i svećenik pjeva Svjetlo Kristovo - svi: Bogu hvala. a) na ulazu u crkvu b) u sredini crkve, tada ministranti zapale svijeće na Uskrsnoj svijeći (pazeći da je ne zagase) i pomaţu ostalim vjernicima da zapale svoje svijeće... svećenik malo priĉeka dok većina ne zapali svijeće. c) kreće se dalje: ispred oltara (na stepeništu) zapjeva treći put.!! Sada se upale elektriĉna svjetla u crkvi ali ne sva, da doċe do izraţaja Uskrsna svijeća (i svijeće koje vjernici drţi u rukama). I uputno je da Sluţba ĉitanja bude sa 'prigušenim svjetlima'. Crkva bdije, u slušanju svoga Gospodina. Komentar: Kada povorka doċe pred oltar i svećenik stavlja Uskrsnu svijeću na stalak Svećenik (Ċakon) sada odaje poĉast kadi Uskrsnu svijeću, a potom slijede sveĉane Pohvale uskrsnoj svijeći, Kristu. SLIJEDI HVALOSPJEV USKRSNOJ SVIJEĆI (Nakon hvalospjeva gase se svijeće) Komentar: Nakon pjevanja Pohvala Sada slijedi Služba rijeĉi. Veĉeras liturgija predviċa više ĉitanja. Slušajmo pozorno. Nakon svakog ĉitanja pjeva se ili recitira otpjevni psalam, a potom svećenik predvodi Molitvu (tada se ustajemo i opet poslije Molitve sjednemo). SLUŢBA RIJEĈI (po izboru u dogovoru sa svećenikom. Ovdje se donose osnovna ukoliko se ne ĉitaju sva ĉitanja: Svećenik uvodi (kako je u Obredniku predviċeno) 1. ĉitanje (kraći dio iz Knjige postanka, po redu prvo u Lekcionaru) ĉita:... Otpjevni psalam: Pošalji Duha svojega Gospodine... (pjevaĉi) retke ĉita:... Molitva svećenik 2. ĉitanje (Knjiga izlaska - treće po redu u Lekcionaru) ĉita:... Otpjevni psalam se pjeva (umjesto: Zapjevajmo.. moţe se pjevati: Gospodin je moja snaga...) Molitva svećenik 3. ĉitanje (proroka Ezekijela - sedmo po redu u Lekcionaru) ĉita:... Otpjevni psalam: Kao što košuta žudi... (pjevaĉi) Retke ĉita:... Molitva - svećenik Komentar: Poslije molitve Sada će svećenik zapjevati Slava Bogu na visini. Ponovno će, u znak slavlja uskrsnuća Isusova, zazvoniti zvona koja nisu zvonila od veĉeri Velikoga ĉetvrtka. Svećenik zapjeva Slava Bogu na visini, zazvone crkvena zvona, ministranti zvone malim zvoncima... i zapale svijeće na oltaru te ostala elektriĉna svjetla. Pjevaĉi pjevaju Slavu 17

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan

Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II tjedan Periodičnost signala Koji su od sljedećih kontinuiranih signala periodički? Za one koji jesu, izračunajte temeljni period a cos ( t ), b cos( π μ(, c j t

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5 Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα