2. POJAVA I ISTORIJSKI RAZVOJ ABS SISTEMA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2. POJAVA I ISTORIJSKI RAZVOJ ABS SISTEMA"

Transcript

1 ABS sistemi 1

2 SADRŽAJ 1. UVOD POJAVA I ISTORIJSKI RAZVOJ ABS SISTEMA NAČIN FUNKCIONISANJA ABS-a STABILNOST; UPRAVLJIVOST I ZAUSTAVNI PUT VOZILA SASTAVNI ELEMENTI ABS-a Senzori brzine Ventili Pumpa Kontroler Vibriranje papučice KONSTRUKTIVNE MOGUĆNOSTI IZVODJENJA ABS SISTEMA ABS sistemi kod privrednih vozila ABS sistemi kod vozila sa tri osovine ABS sistemi kod putničkih vozila KARAKTERISTIKE ABS-a PRI VJEŠTAČENJU SAOBRAĆAJNIH NEZGODA POBOLJŠANJA KONSTRUKCIJE ABS-a ZAKLJUČAK LITERATURA

3 1. UVOD Kao što je poznato ABS (Anti-lock Braking System ) je sistem koji sprečava blokiranje točkova pri intezivnom kočenju i omogućava dobru upravljivost vozila u uslovima smanjenog prijanjanja. Pored toga od ovog sistema se očekuje da poveća stabilnost vozila pri kočenju, a eventualno u nekim situacijama i da smanji zaustavni put vozila godine Karl Wesels je konstruisao prvi regulator kočione sile u svrhu sprečavanja blokiranja točkova prilikom kočenja, a dalji razvoj je unaprijedio Robert Bosh koji ovaj regulator detaljno razradjuje 1936 godine. Medjutim prvi značajniji uredjaj za sprečavanje blokiranja konstruisao je inženjer Fritz Ostwald koji je početkom prijavio patent pneumatsko-električnog regulatora kočenja kod kojeg se kočioni pritisak reguliše pomoću elektromagnetnog ventila. Prvo operativno korištenje dogodilo se 1950 godine u ratnom vazduhoplovstvu, gdje je ovaj uredjaj najprije primjenjen na avionima kako bi se izbjeglo neugodno pucanje pneumatika prilikom slijetanja. Svoju ograničenu primjenu mehanički sistem je doživio 60-ih godina prošlog vijeka. Ipak njihovu široku primjenu omogućio je Bosh jer je nakon gotovo pola vijeka razvoja u svojim pogonima na tržište 1978 godine izbacio elektronski sistem (izvorni naziv je Anti-blockier System), koji je serijski počeo ugradjivati u vozila Mercedes 450 SE, a nekoliko mjeseci kasnije i u BMW 745i. Prvenstveni i osnovni zadatak ABS-a je da spriječi blokiranje točkova pri kočenju što je naročito važno u uslovima smanjenog prijanjanja jer se na taj način povećavaju mogućnosti bezbjednog upravljanja vozilom. Samim napredovanjem u autoindustriji kao iu elektronici osnovna verzija ABS sistema je doživjela znatna poboljšanja tako da ABS danas djeluje kao složeni sistem sa brojnim elektronskim nadgradnjama. 3

4 2. POJAVA I ISTORIJSKI RAZVOJ ABS SISTEMA Pojava ABS-a datira još od 1928 g. kada je Nijemac Karl Wessels patentirao mehanizam koji reguliše silu kočenja kod automobila, ali taj je koncept postojao samo na papiru. Tek početkom II svjetskog rata, testiran je prvi regulator blokiranja točka za koji je zabilježeno: Postigli su tek osrednji rezultat. Uprkos tome sto je u početku doživio neuspjeh, ovaj je sistem postao konstrukcijska baza za slijedeće mehanizme. Ideja o senzorima koji prate okretanje točkova i kontrolnoj jedinici koja upravlja kočnicama bila je uspješna, ali pretvoriti koncept u funkcionišući mehanizam bilo je komplikovano. Problem senzora riješen je već 1952 g. u ABS sistemu ugađenom u avion, ali i u Knorrov sistem iz za lokomotivu. Ali ugradnja u automobile još nije bila moguća jer su postojali zahtjevi koji su se postavljali pred mehanički senzor zbog tanje preciznosti te nedovoljne pouzdanosti u zavojima, na grbavim podlogama ili nepovoljnim vanjskim uticajima. Slika 1. Prikaz ABS kočnice (izvršni mehanizam) Firma TELDIX iz Neidelberga prva se ozbiljno angažovala oko razradjivanja ABS-sistema. Godine riješili su problem senzora beskontaktnim induktorskim senzorima. Sljedeći 4

5 problem bila je tzv. centralna jedinica, koja je još uvijek radila na analognoj tehnologiji i koja je zbog komplikovanosti bila podložna čestim kvarovima, a integrisani krugovi još nisu postojali. Ipak ovaj je koncept pokazao potencijal i 12. decembra prva generacija ABSa uvjerila je na testnoj stazi novinare i stručnjake koji su tu bili prisutni da zaista postoje razlozi šire primjene ovog sistema za kočenje. Slijedećih 8 g. inžinjeri su radili na trajnosti i pouzdanosti sistema koji bi bio spreman za serijsku proizvodnju. Tokom tog razdoblja ABS je uveliko profitirao razvojem elektronike. Naime, tek pojavom integrisanih krugova mogla je biti proizvedena dovoljno mala kontrolna jedinica sposobna da prati podatke senzora i u kratkom vremenu upravlja ventilima kontrole pritiska. Zahvaljujuci elektronici sada je sistem bio u mogućnosti kontrolisati i zadnje, a ne samo prednje točkove. Firmi VOSSN tgebalo je 5 g. da isporuči prvi digitalni kontroler za testiranje. Prikaz nesto drukčijeg izvršnog mehanizma Slika 2. Razvoj ABS-a znatno je unaprijedio i Robert Bosh koji je na tržište izbacio elektronski sistem,koji se serijski počeo ugradjivati u vozila Mercedes 450 SE, a nesto kasnije i BMW 745i. 5

6 3. NAČIN FUNKCIONISANJA ABS-a ABS funkcioniše tako da se kočenje realizuje tačno na granici u kojoj se točak maksimalno usporava, ali još uvjek se okreće. Pošto je ova granica teško precizno odrediva i nije konstantna prilikom kočenja broj obrtaja svakog točka se mjeri davačem i dava procesoru ABS-a. Procesor obradjuje dobijene informacije nezavisno za svaki točak i tačno obračunava vrijednosti broja obrtaja i klizanja. KOČNE čeljusti stežu disk bez otpuštanja sve do trenutka pred blokiranje točkova. U trenutku koji prethodi blokiranju točkova ABS kontroler, koji dobija, koji dobija informacije od senzora, aktivira osjetnik koji preko sklopa elektromagnetnih ventila snižava pritisak ulja u kočionom cilindru i otpušta čeljusti sve dok se kočioni moment toliko nesmanji da točkovi normalno nastavljaju sa svojim obrtanjem. U tom trenutku osjetnik aktivira elektromagnetne ventile u suprotnom smijeru, pritisak ulja i intezitet kočenja se opet povećava do granice blokiranja točkova gdje se ciklus ponovo vraća na početak. Ove promjene pritiska se dešavaju vrlo brzo (3-5 puta u sekundi) zahvaljujući primjeni elektromagnetnih kontrolnih ventila. Opisani mehanizam se ponavlja dovoljno brzo tako da je točak stalno blizu granice blokiranja kako bi se ostvarila što viša efikasnost kočenja, a pritom nesmije da je dostigne. Iako se čitav proces dešava potpuno nezavisno od vozača, informacija o dejstvu sistema stiže i do njega u vidu podrhtavanja papučice kočnice i paljenjem kontrolne lampice na istrument tabli. Na sledećoj slici je prikazana šema cjelokupnog sistema sa hidrauličnom instalacijom i princip njegovog rada. Slika 3. Šema i način funkcionisanja Anti-blok sistema 6

7 Neposredno pred tedenciju točka ka blokiranju na odgovarajući elektromagnetni ventil djeluje se ograničenom strujom što prouzrokuje udaljavanje magnetnog klipa toliko da je prolaz za povrat ulja zatvoren. Pri tome se pritisak kočenja drži konstantnim. U slučaju da se brzina odredjenog točka i dalje smanjuje, na odgovarajući elektromagnetni ventil se djeluje jačom strujom i na taj način se magnetni klip tako pomjeri da oslobodi povratni kanal. U istom trenutku se pokreće i povratna uljna pumpa koja sprovodi kočiono ulje (bez obzira na pritisak u instalaciji) nazad u kočioni krug. Taj trenutak vozač osjeća kroz blage vibracije na pedali kočnice. Radi boljeg razumjevanja rada ovog sistema uzećemo u razmatranje samo jedan točak: Proces kočenja: U procesu kočenja bez tedencije ka blokiranju, odgovarajući elektromagnetni ventil se nepobudjuje. Magnetni klip se pod dejstvom opruge drži u krajnjem donjem položaju. Pritisak u instalaciji u konkretnom kočionom krugu se može nekontrolisano povećavati i na taj način smanjivati brzina posmatranog točka. Faza držanja pritiska: Kod tedencije blokiranja točka na odgovarajući elektromagnetni ventil upravljačka jedinica ABS-a djeluje ograničenom strujom. Tim postupkom se magnetni ventil tako pomjeri da se zatvori prolaz ka kočnici. Pritisak u kočnici se zadržava na odredjenom nivou. Faza pada pritiska: Ukoliko se brzina točka i dalje smanjuje uprkos tome da se pritisak u instalaciji drži konstantnim upravljačka jedinica djeluje na odgovarajući elektromagnetni ventil jačom strujom i na taj način se magnetni klip postavi u takav položaj da oslobodi povratni kanal, a pad pritiska obezbjedjuje rezervoar pritiska. Pritisak u instalaciji pada, a brzina točka se povećava. Faza porasta pritiska: Ukoliko se desi da je točak poslije pada pritiska suviše ubrzao kretanje, upravljačka jedinica prekida napajanje elektromagnetnog ventila i uljne pumpe. Na taj način se magnetni klip pod dejstvom opruge ponovo pomjera u donji položaj i kanal ka kočnici je prohodan. Pritisak u instalaciji ponovo raste. Ove tri navedene faze se ponavljaju onoliko puta sve dok se ne otkloni opasnost od blokiranja točkova. Da bi bolje razumjeli funkcionisanje ovog sistema princip rada mozemo vidjeti i sa sledeće seme: Slika 4. šema ABS-a 7

8 Na šemi se vidi zatvoreno regulacijsko kolo, koje u svom sastavu ima sledeće osnovne elemente: davač broja obrtaja točka - senzor (1), koji daje upravljačkoj jedinici (2) signal ugaone brzine, na osnovu čega se određuje ugaono usporenje ili klizanje točka. Na osnovu toga upravljačka jedinica upravlja regulacionim ventilom - modulatorom (3), tako da se u kočni cilindar (4) iz rezervoara (5), a na osnovu komande saopštene kočnom ventilu (6), dovodi pritisak, usklađen s raspoloživim uslovima kočenja (prianjanja), Na taj način se onemogućava da se sila aktiviranja dovede kočnici, što bi moglo uzrokovati blokiranje kočenog točka. Princip ABS sistema moze još bolje da se objasni pomoću blok-šeme koja je data na sledećoj slici. Slika 5. Blok šema ABS sistema Na ovoj šemi je objašnjeno da se djelovanjem na kočioni ventil dovodi do regulacionog ventila (RV1 za prvi krug,tj. RV2 za drugi krug) odredjeni pritisak. Medjutim ovaj ventil u kočione cilindre propušta pritisak koji je upravljen upravljačkom jedinicom, koja zajedno sa regulacionim ventilom prestavlja regulacioni organ,odnosno regulator u širem smislu riječi. Regulišući parametri (X1, X2, itd) prestavljaju odgovarajuće parametre režima kretanja, tj. režima kočenja. Najvažniji medju njima je ugaono usporenje ili relativna brzina, tj. klizanje točka, što se dobija od senzora broja obrtaja (X1). Pri tome se u obzir uzima i osovinsko opterećenje točka (Z), kao i drugi parametri koji utiču na njegovo klizanje. Sa Y je označen pritisak koji se reguliše i regulisan dovodi u kočione cilindre. 8

9 4. STABILNOST; UPRAVLJIVOST I ZAUSTAVNI PUT VOZILA Blokiranjem točkova pri kočenju, tj. njihovim klizanjem znatno se smanjuje koeficijent trenja, posebno u poprečnom smijeru. Zbog toga se produžava zaustavni put, a automobil postaje potpuno neupravljiv. Na vlažnom kolovozu brže se dostiže maksimalna vrijednost koeficijenta prijanjanja, nakon čega slijedi klizanje, odnosno zanošenje vozila. Do klizanja točkova pri kočenju dolazi pod uslovom da je brzina centra točka različita od nule, a ugaona brzina jednaka nuli. Tada kažemo da je točak blokirao. Nasuprot vjerovanju da je primarna namjena ABS-a skraćivanje zaustavnog puta, zadatak sistema je da obezbijedi upravljivost vozila u kritičnim situacijama. Vozilo sa klasičnim kočionim sistemom ima osobinu gubitka kontrole upravljanja prilikom snažnog aktiviranja kočnice koje bi onemogućilo okretanje točkova. U trenutku blokiranja točkova vozilo počinje da klizi po podlozi, pa zakretanje točkova nema važnost, tj. ne mjenja pravac njgovog kretanja. Pri malim brzinama ova pojava je u suštini zanemarujuća, a problemi se javljaju prilikom većih brzina gdje situacija postaje kritična. Škripa točkova i instiktivno okretanje točka upravljača s ciljem da se izbjegne udar vozila u prepreku česta su uvertira u saobraćajnu nezgodu. Treba naglasiti i to da je u ovakvim situacijama zbog nejednake sile kočenja na pojedinim točkovima i različitog koeficijenta prijanjanja pri kočenju moguće je i zanošenje vozila što povećava mogućnost nastajanja saobraćajne nezgode. Za razliku od navedenog primjera, odnosno osvrta na kočenje vozila bez ABS-a, kod ABS sistema svaki točak koči nezavisno, tj. vozilo je stabilno i kada točkovi nisu na istoj podlozi (npr. Dva na suvom, dva na mokrom; dva na kolovozu, dva na bankini). Ove situacije su veoma rizične, a to je još jedna dobra strana ABS-a, jer nijedan vozač nemože da odreaguje kao elektronika. 9

10 Bočna stabilnost vozila zavisi od bočnog prijanjanja pneumatika na podlogu, odnosno od veličine bočne sile koja djeluje na vozilo, stanja pneumatika i prijanjanja izmedju pneumatika i tla. Bočne sile nedjeluju na isti način na sva četiri točka, iz prostog razloga što oni ni u jednom trenutku nisu jednako opterećeni. Npr. prilikom ubrzavanja prednji točkovi se rasterećuju, prilikom kočenja su dodatno opterećeni, pri prolascima kroz krivine dodatno se opterećuju točkovi na spoljašnjoj strani, a rasterećuju na unutrašnjoj strani krivine. Prilikom vožnje najčešće se pojavljuju kombinacije ovih situacija, pa stoga točkovi vozila gotovo nikada nisu jednako opterećeni. Slika 6. Vozilo bez ABS-a 10

11 Slika 7. Vozilo sa ABS-om Na gore navedenim slikama prikazano je kretanje vozila bez ABS-a i sa ABS-om pri istim uslovima kretanja, tj. na istom dijelu puta i istom brzinom kretanja. Preciznije rečeno navedene slike prestavljaju kratak osvrt na bočnu stabilnost vozila u navedenim slučajevima. Na osnovu eksperimentalnih istraživanja koja su sprovedena s ciljem mjerenja bočnih ubrzanja vozila utvrdjeno je kako se vozila ponašaju sa i bez asistencije ABS-a. Pri izvodjenju eksperimenata u svim uslovima ispitivanja vršeno je mjerenje sa ABS-om i to pri brzinama do 160 km/h i nije bilo značajnog zanošenja vozila, pa se može zaključiti da ABS sistem do ovih brzina omogućava stabilno kretanje vozila sa kočenjem na pravom dijelu puta. Prilikom ovih istraživanja u seriji mjerenja ocjenjivano je i vozilo sa isključenim ABS-om, na suvoj asfaltnoj podlozi. Ispitano vozilo je bilo stabilno do brzine od 140 km/h, dokje pri brzini od 160 km/h dolazilo do zakretanja vozila za 90 stepeni. Iz ovoga se sa sigurnošću može konstatovati da bi ovakva pojava bila opasna saobraćajna situacija. NA mokrim površinama mjerenja su uspješno izvedena samo do brzine od 100 km/h, jer su pri većim brzinama dolazila do izražaja veoma rizična zakretanja vozila oko vertikalne ose. Za efikasnost kočionih sistema se može reći da je veća kod vozila opremljenih uredjajima protiv blokiranja točkova pri brzinama većim od 80 km/h. Pri brzinama do 48 km/h ABS uredjaji ne obezbijedjuju nikakvu prednost pri kočenju, dok pri brzinama od km/h imamo pojedinačne slučajeve gdje su performanse klasičnih kočnih uredjaja bolje nego kod kočnih sistema sa ABS-om. To dodatno ukazuje na činjenicu da ABS sistem nije svemoguć i da u nekim situacijama nema prednosti u odnosu na klasični kočni sistem. Tako dolazimo i do pitanja kako se ovo reflektuje na dužinu zaustavnog puta? Ukoliko je blokiranje točka dovoljno teško postići, tj. ukoliko je dobra podloga po kojoj se vozilo kreće ABS postiže dobre rezultate. Dakle, na podlogama sa dobrim koeficijentom trenja,poput asfalta,većina vozila opremljena ABS-om ima kraći zaustavni put od onih bez njega, bilo da je u pitanju suv ili manje vlažan kolovoz. ABS je manje efikasan na mekanim ili nestabilnim terenima, tj. na klizavim i rastresitim podlogama. Površine koje nisu poželjne za ABS su: snijeg, tucanik, blato na putu, itd.,jer tada neblokirani točkovi ne mogu da razgrnu loš sloj kao što su prethodno pomenute vrste podloge, tj. da dodju do podloge koja može da koči. U uslovima kočenja na mekanim, tj. rastresitim podlogama blokirani se točkovi ukopavaju, stvarajući nanos ispred sebe i brže zaustavljaju vozilo od onih koji se okreću. Iako je upotrebom naprednih tehnika kočenja moguće postići slične rezultate i bez ABS-a, ali ovakav način iziskuje veliku vještinu vozača. Sa druge strane upotreba ABS sistema je veoma 11

12 konforna, jer vozač jednostavno maksimalno pritisne pedalu kočnice, aračunar se brine da kočnice svojim čeljustima ne zaključaju točkove. Za razliku od toga ukoliko je podloga klizava, do blokiranja dolazi lako pa će i usporenje točkova biti malo, tj. zaustavni put će biti duži. Po pljusku ili snijegu ABS produžava zaustavni put, ali ipak sa najvećom razlikom ABS gubi na ledu, gdje se točkovi veoma lako blokiraju pa sistem mnogo češće dozvoljava okretanje točkova te se zaustavni put produžava. Ilustracije radi, iako se radi o malom broju eksperimenata u sledećoj tabeli i na sledećem grafiku prikazani su podaci objavljeni u finskom automagazinu Tehnikan Maailma: Tabela 2./ Grafik 3. Zaustavni put pri brzini od 80 km/h za različita stanja podloge i različite sisteme kočenja Često se može čuti da vozila opremljena ABS sistemom uvijek kraći zaustavni put, što u principu nije tačno. Zadatak ovog sistema je da spriječi blokiranje točkova pri naglim kočenjima, jer kad su točkovi blokirani vozilom se ne može više upravljati, pa ono gubi stabilnost i često takve opasne saobraćajne situacije mogu završiti udarom u prepreku ili slijetanjem sa puta. S druge strane ABS sprečava da čak i tokom kočenja vozilo može bezbijedno da mijenja pravac. Naravno kada točkovi blokiraju, a klizanje predje 20%, zaustavni put vozila je znatno duži, tako da je ispravno reći da ABS sprečava produženje zaustavnog puta sprečavajući blokiranje točkova, izuzev rastresitih i vrlo klizavih podloga. NA sledećim graficima prikazana je promjena brzine vozila i brzine točka, kao i pritiska prilikom kočenja. 12

13 Kod sistema kočenja sa ABS-om regulisani pritisak kočenja se odnosi na točak koji teži da blokira, čime se njegovo blokiranje sprečava, avozilo ostaje upravljivo. 5. SASTAVNI ELEMENTI ABS-a Četiri osnovne komponente ABS sistema su: 1. Senzori brzine 2. Pumpa 13

14 3. Ventili 4. Kontroler Slika 8. ABS uredjaj 5.1. Senzori brzine Da bi ovaj sistem mogao funkcionisati potrebna mu je ulazna informacija. U ovom slučaju ulazna informacija za sistem je brzina, brzina kretanja vozila i brzine okretanja točkova. Senzori brzine su komponente sistema koje daju informaciju o brzini i prenose je do kontrolera. Ovi senzori su smješteni na svakom točku. Oni prate broj obrtaja točka, i mogu biti različite konstrukcije. Ranije su bili mehanički, i broj obrtaja su davali na osnovu. Broja oscilacija davača koji je pričvršćen za nepokretnu glavčinu točka, i koji je bio priljubljen uz disk koji je imao rupice na sebi i koji se okretao kao i točak. Danas se uglavnom koriste elektronski senzori. Slika 9. Senzor broja obrtaja sa nazubljenim prstenom 14

15 5.2. Ventili Na svakom hidrauličnom ili pneumatskom vodu od glavnog cilindra do točka postoji ventil koji je pod kontrolom ABS uređaja. Ventil može imati tri pozicije: u poziciji jedan, ventil je otvoren, pritisak se sa glavnog kočionog cilindra prenosi preko ventila na točak u poziciji dva, ventil je zatvoren, i kočnica je odvojena od glavnog kočionog cilindra. Ovo spriječava porast pritiska, bez obzira da li vozač i dalje pritiska pedalu kočnice. u poziciji tri, ventil propušta dio pritiska na kočnice Pumpa Kako je ventil sposoban da propusti pritisak na kočnice, mora postojati način da se taj pritisak vrati. To je upravo ono što pumpa radi. Kada ventil smanji pritisak u vodu, pumpa je tu da taj pritisak povrati Kontroler Kontroler predstavlja "mozak" ovog sistema. To je, u stvari, jedna mikorprocesorska jedinica (kompjuter), koji upravlja radom cijelog ABS sistema. Kontroler prima informacije sa senzora, i u slučaju da dođe do smanjenja brzine jednog ili više točkova, on automatski aktivira ventil koji zatvara pritisak na kočnice. Kontroler je dio ovog sistema koji je pretrpio najviše promjena i usavršavanja od prvih uređaja pa do danas, što je i razumljivo imajući u vidu nagli razvoj kompjuterske tehnike u zadnjim decenijama dvadesetog vijeka Vibriranje papučice Vibriranje tj. trzanje papučice kočnice prilikom naglog kočenja kada je uključen ABS sasvim je uobičajena pojava. To je posljedica rada ABS-a, tačnije regulatora pritiska u kočionom sistemu, koji naglo smanjuje i povećava pritisak ulja što se prenosi na papučicu. Razvojem 15

16 tehnologije ova se pojava na modernim ABS sistemima znatno manje izražena nego što je bila prije. Važno je da se vozač na to nauči i da se ne iznenadi ili uplaši te popusti pritisak. Čak, naprotiv, kod automobila koji imaju ABS preporučljivo je kod naglog kočenja odlučno i snažno pritisnuti papučicu jer će već, protupritisak od strane vozača pomoći ABS-u da bolje reguliše silu kočenja. Anti-lock Braking System se sastoji od hidrauličkog modulatora sa upravljačkom elektronikom i senzora na točkovima. Hidraulički modulator se nalazi pored motora, najčešće napred levo ili desno. Na žalost, dobar deo prodavaca ne zna da pokaže ni gde se on nalazi. ABS u suštini funciniše tako što senzori na točkovima sve vreme prikupljaju informacije o jačini kočenja. Kada je kočenje toliko intenzivno da može da dođe do blokiranja točka, procesor u centralnoj elektronskoj jedinici šalje informaciju hidrauličkom sistemu koji otvara elektromagnetne ventile. Otvaranjem ventila pada pritisak u hidrauličkom sistemu, koji smanjuje silu na kočionim oblogama. Čim dođe do ponovnog okretanja točka, senzor šalje tu informaciju procesoru, koji hidrauličkom sistemu šalje povratnu informaciju da zatvori elektromagnetne ventile i time ponovo maksimalno obnovi silu kočenja, sve dok ne dođe do ponovnog blokiranja točka. U prevodu, ABS se aktivira u poslednjem trenutku, tako da nema potrebe za doziranim kočenjem. Nedovoljno iskusni vozači danas uz pomoč ABS-a mogu da koče izuzetno oštro, a da bezbjednost vožnje nije ugrožena. Na klizavoj podlozi, kiši, snijegu i ledu ABS je od neprocjenjive pomoći, jer se i iskusnim vozačima dešava da automobil "klizne", a to može da bude vrlo opasno. Jedan možda još i veći plus ABS-a je taj što on omogućava upravljanje automobilom prilikom naglog kočenja, odnosno dozvoljava naglo manevrisanje lijevo ili desno bez da se točkovi zablokiraju. Iz godine u godinu dolazi do pobošanja ABS sistema, ali i do pada njegove cijene, tako da je danas on dio serijske opreme i u malim, jeftinijim automobilima. Naravno, ABS nije svemoguć ali uz pomoć sistema za kontrolu stabilnosti ESP, BAS-a koji dodatno pomaže ABS-u pri izrazito jakom kočenju te SBC-a elektrohldrauličkog kočionog sistema, sportsko kočenje je postalo dečija igra i za potpune početnike u saobraćaju. 6. KONSTRUKTIVNE MOGUĆNOSTI IZVODJENJA ABS SISTEMA Protivblokirajući uređaj je moguće ugraditi prenosni mehanizam kočnog sistema na različite načine, tako da se reguliše pritisak koji se dovodi u kočni cilindar jednog ili više točkova. U 16

17 tom smislu se postižu i veoma različiti efekti u pogledu stabilnosti kočenog vozila i perfomansi kočenog sistema. Takodje je potrebno naglasiti da pojedini točkovi mogu da se regulišu direktno ili indirektno (skraćenice su DR ili IDR). Direktno je regulisan senzor na kome se nalazi sopstveni senzor, a indirektno ako se koristi senzor sa drugog točka. Uz sve ovo treba da se skrene pažnja na to da su vozila koja su opremljena ABS-om skuplja za odredjenu vrijednost, što zavisi od konstruktivne izvedbe kao i od performansi samog sistema, tj. cijena je utoliko veća ukoliko je sistem složeniji i ukoliko se reguliše više točkova pomoću više izdvojenih kanala. Ukoliko su regulisani samo neki od točkova, npr. na jednoj osovini, ili čak i samo jednog točka na jednoj od osovina, utoliko se radi o jednostavnijem rešenju, a samim tim i nižoj cijeni koja podrazumjeva i manji broj performansi. Ovo se naročito manifestuje u produženom putu kočenja na putevima sa malim prijanjanjem, kao i u lošem ponašanju vozila pri kočenju na putu na kome postoji znatna razlika u prijanjanju na lijevim i desnim točkovima.ovaj slučaj je poznat pod nazivom razdvojeno prijanjanje i ono se često sreće, pogotovo u zimskim uslovima, jer se tada često sreću putevi koji su po sredini suvi, a ivice su im pokrivene snijegom. Pored navedenog primjera, kritičan slučaj u pogledu stabilnosti prestavlja kočenje u krivini kao i na klizavim putevima. Ovakvi jednostavniji protivblokirajući uredjaji obično stvaraju probleme i u pogledu brzine reagovanja, što se posebno izražava pri prelaženju sa klizavog puta na put na kome je prijanjanje dobro. Zbog zakašnjelog djelovanja ABS uredjaja i poslije prelaska na dobar put vozilo nemože da ostvari usporenje u skladu sa raspoloživim prijanjanjem. To može značajno da produži put kočenja, kao i da ugrozi bezbjednost vozila u saobraćaju ABS sistemi kod privrednih vozila Na sledećim slikama prikazaćemo nekoliko načelnih mogućnosti rešavanja protivblokirajućih sistema, tj. ugradnje ABS-a u prenosni mehanizam kočnih sistema kod privrednih vozila. 17

18 Slika 10. Šeme nekih konstruktivnih rešenja ABS-a Na prvoj šemi (a) prikazan je najednostavniji sistem, kod koga se direktno reguliše kočenje samo na jednom zadnjem točku (DR),dok ostali točkovi nisu regulisani, a na šemi su označeni sa NR. Regulisanje ovog točka se obavlja pomoću senzora broja obrtaja (1) koji je smješten na istom točku, potom upravljačke jedinice sa jednim kanalom (3) i regulacionog ventila (2). Na šemi je takodje prikazano da se drugi zadnji točak može regulisati pomoću korektora (5), sve u zavisnosti od opterećenja osovine. Ovo rešenje je prilično jednostavno, pa i relativno jevtino. Shodno tome i efekti koji se postižu na ovaj način su sasvim skromni, pa se ova rešenja sve više potiskuju iz upotrebe. Znatno više se primjenjuju sistemi koji su prikazani drugom šemom (b), a koja takodje prestavlja jednokanalni sistem kod koga isto kao i u prethodnom slučaju postoji jedan senzor na jednom zadnjem točku. Razlika ovog sistema je u tome što se pritisci regulišu u oba kočna cilindra na zadnjoj osovini. Točak na kome se nalazi senzor koji šalje inpulse zavisno od broja obrtaja regulisan je direktno (DR), a drugi točak indirektno (IDR). Uporedo sa uredjajem koji sprečava blokiranje, na zadnjoj osovini je ugradjen i korektor koji u zavisnosti od opterećenja reguliše pritisak koji se dovodi u regulacioni ventil. Ovim postupkom se značajno poboljšavaju performanse pri kočenju na klizavim putevima. Protivblokirajući uredjaj trećom šemom (c) ima takodje samo jedan senzor odnosno jedan kanal, ali informacija o broju obrtaja dobija se pomoću glavnog prenosnika, tj. odgovara srednjoj brzini oba zadnja točka. Na osnovu informacije koju Šalje davač sa glavnog prenosnika reguliše se pritisak u oba kočna cilindra. Oba zadnja točka su direktno regulisana (DR), dok su prednji točkovi neregulisani (NR). Ovo je svakako bolje rešenje od prethodnog, ali se ni ovim sistemom ne ostvaruju performanse koje bi se mogle smatrati zadovoljavajućim. ABS sistem prikazan šemom d ima kao i prethodna rešenja samo jedan kanal, tj. jedan regulacioni ventil, ali dva senzora, na svakom zadnjem točku po jedan. Prednji točkovi nisu 18

19 regulisani (NR), dok su zadnji direktno regulisani. Jedno od karakterističnih rešenja ove vrste, akoje se relativno često primjenjuje, posebno u nekim zemljama kao što je npr. Velika Britanija je tzv. select-low sistem. Kod ovog sistema pritisak u oba zadnja kočna cilindra se reguliše prema točku koji ima najpovoljnije uslove prijanjanja, tj koji prvi počinje da intezivnije proklizava. Iako se u suštini smatra da su svi točkovi regulisani na ovaj način direktno regulisani, ipak je sistem riješen samo jednim kanalom. Primjenom select-low sistema (na prednjem ili zadnjem mostu) postižu se sasvim zadovoljavajući rszultati u pogledu stabilnosti, odnosno efektno se sprečava blokiranje točkova, pa i gubitak stabilnosti koji je posljedica blokiranja. U pogledu performansi, posebno puta kočenja, ovaj sistem je značajno nepovoljniji. Na vrlo klizavim putevima (na ledu) put kočenja se znatno produžava, osjetno iznad nivoa koji bi se ostvario bez ABS sistema, ali uz pažljivo doziranje, odnosno podešavanje inteziteta kočenja. Na sledećim šemama objasnićemo još nek konstruktivna rešenja protivblokirajućih uredjaja: Slika 11. Još neka konstruktivna rešenja ABS-a Na šemi e prikazan je tzv. select-high sistem koji ima samo jedan kanal i jedan regulacioni ventil, ali se pritisak u kočnim cilindrima oba prednja točka (isto se može izvesti i na zadnjim točkovima) reguliše na osnovu uslova prijanjanja točka koji kasnije proklizava, tj. koji ima povoljnije uslove prijanjanja. Drugim riječima ovaj sistem dozvoljava da jedan točak blokira, ali se onemogućava blokiranje oba točka na osovini koja se reguliše (na prikazanoj šemi zadnji točkovi nisu regulisani, ali korektor podešava pritisak u kočnim cilindrima prema osovinskom opterećenju). Select-high sistem je povoljniji sa stanovišta performansi kočenja, odnosno puta zaustavljanja na klizavim putevima, a pruža i bolje uslove pri kočenju 19

20 u krivini. Ukupni efekti u odnosu na stabilnost kočenog vozila u uslovima smanjenog prijanjanja su, medjutim, najčešće nepovoljni. Zbog toga se ovaj sistem rijedje primjenjuje. Važno je naglasiti da su točkovi kod sistema select-high različito regulisani, tj. da se točak koji se reguliše, odnosno onaj koji ima povoljnije uslove prijanjanja posmatra kao direktno regulisan (DR), a onaj drugi kao indirektno regulisan (IDR). Pošto se može desiti da bilo koji od dva točka ima povoljnije uslove prijanjanja, zbog toga je na šemi naznačeno da i jedan i drugi točak može biti direktno ili indirektno regulisan. Složenije, ali i bolje rešenje je prikazano na šemi f. Ovaj sistem sa dva regulaciona ventila i dva senzora na zadnjim točkovima je riješen tako da se obezbijedjuje direktno regulisanje zadnjih i indirektno regulisanje prednjih točkova. Regulacioni ventili, pri tome, mogu biti vezani tako da jednu granu regulacionog kola čine točkovi sa jedne strane (lijevi, odnosno desni) ili točkovi dijagonalno rasporedjeni (kako je naznačeno isprekidanim linijama). Ovakvi sistemi imaju vrlo dobre karakteristike i u odnosu na stabilnost vozila pri kočenju i u odnosu na upravljivost, kočenje u krivini i put zaustavljanja. Slično rešenje je prikazano i šemom g. Ovo rešenje ima direktno regulisane prednje točkove, dok su zadnji točkovi indirektno regulisani i u njihovim kočnim cilindrima pritisak se reguliše pomoću korektora, u zavisnosti od osovinskog opterećenja. Sa dva kanala i dva senzora broja obrtaja Abs sistemi mogu da se riješe i na druge načine, a dva ovakva rešenja su prikazana na šemama h i i. U prvom slučaju direktno su regulisana samo dva točka: jedan prednji i jedan zadnji, koji su dijagonalno postavljeni jedan u odnosu na drugog. Druga dva točka nisu regulisana. Kod konstrukcije i takodje se direktno regulišu samo dva točka po dijagonali, ali su za razliku od prethodnog rešenja druga dva točka indirektno regulisana. Oba ova rešenja su relativno jednostavna, ali ipak imaju vrlo dobre karakteristike i u odnosu na stabilnost kočenog vozila i u odnosu na kočne performanse. Ipak ni ovakvi sistemi ne zadovoljavaju u potpunosti, jer i kod njih mogu postojat problemi usljed razdvojenog prijanjanja, usljed kočenja u krivini, kao i prilikom drugih kritičnih režima. Šemom j je prikazano najsloženije rešenje ABS-uredjaja, sa četiri kanala,tj sa nezavisnim i direktnim regulisanjem svakog točka posebno. Ovakvi sistemi bi u načelu trebali i daposjeduju i najbolje karakteristike, što se kod ovakvih sistema često i empirijski dokazuje. Zbog toga se sve više i teži ovakvim rešenjima, posebno kod privrednih vozila velikih ukupnih masa, uključujući i vučne vozove. Uprkos svim prednostima ni ovakvi sistemi ne rešavaju sve probleme, pogotovo sa stanovišta stabilnosti kočenog vozila u kritičnim režimima kočenja. Ima dosta dokaza koji se dokumentuju brojnim rezultatima ispitivanja, a koji govore da u odredjenim situacijama koje su karakteristične za zimske uslove u mnogim zemljama, povoljnije karakteristike stabilnosti pružaju protivblokirajući sistemi kod kojih se prednji točkovi regulišu na principu select-low, a zadnji direktno. U ova rešenja spadaju i tzv. modificirani sistemi sa direktnim regulisanjem, koji se posljednjih godina preporučuju. Na sledećim graficima prikazani su rezultati jednog uporedbenog ispitivanja tri različita protivblokirajuća uredjaja,označena sa A, B i C,ugradjena u isti autobus. 20

21 Grafik 4. Grafik 5. A- četvorokanalni sistem kod koga se svaki točak direktno reguliše B- sistem koji pozadi ima direktno regulisane točkove, a prednji točkovi su regulisani po sistemu select-low C- sistem koji pozadi ima direktno regulisane točkove, a prednji točkovi su regulisani po tzv. modifikovanom direktnom principu Uporedjenje je izvršeno i sa vozilom koje nema ABS uredjaj,gdje oznake D i E na grafiku 4 imaju sledeće značenje: D- kočenje koje realizuje iskusan vozač, bez blokiranja točkova, tj. uz postepeno pritiskivanje i otpuštanje kočnice E- kočenje sa blokiranim točkovima Na grafiku 4 uporedjeni su putevi kočenja i to za tri karakteristična režima kočenja: I- kočenje na klizavom putu, sa φ = 0,2, od početne brzine vı = 60 km/h II- kočenje na putu sa razdvojenim prijanjanjem (desno φd = 0,15, a lijevo φl = 0,8), od početne brzine vı = 70 km/h III- kočenje u krivini radijusa r = 110 m, na putu sa koeficijentom prijanjanja φ = 0,25, od početne brzine vı = 60 km/h U svim posmatranim režimima sistem sa direktnim regulisanjem svakog točka posebno daje najbolje kočne performanse. Kočenje bez protivblokirajućih uredjaja je uvjek nepovoljnije, a pri kočenju na putu sa razdvojenim prijanjanjem ili u krivini, dovodi do potpunog gubitka stabilnosti kretanja. Korisno je da se naglasi da je od posmatranih režima kočenja, kočenje na putu sa razdvojenim prijanjanjem najdelikatnije, odnosno da su u tom slučaju najizraženije razlike izmedju pojedinih rešenja ABS-a. Dakle mnogi ABS sistemi baš u ovakvim i sličnim režimima kočenja ispoljavaju svoje nepovoljne osobine. Na grafiku 5 uporedjeni su isti ABS sistemi sa stanovišta stabilnosti kočenog vozila. Uporedjene su vrijednosti uglova za koje se volan zakrenuo pri kočenju, a pritom nije držan od strane vozača. Iz ovog poredjenja se došlo do podataka da su najveća zakretanja volana dobijena sistemom kod koga su svi točkovi direktno i nezavisno regulisani, a to znači da je ovaj sistem u pomenutim ispitivanjima bio sa stanovišta stabilnosti kočenog vozila najlošiji, tj. osjetno nepovoljniji nego sistem kod koga se prednji točkovi regulišu na principu selectlow. Mnogim ispitivanjima je dokazano da protivblokirajući sistemi koji obezbijedjuju značajno skraćenje zaustavnog puta, odnosno i iskorišćenje raspoloživog prijanjanja sa stanovišta efikasnosti, nemaju najpovoljnije karakteristike u pogledu stabilnosti kočenog vozila, a važi i obrnuto. 21

22 6.2. ABS sistemi kod vozila sa tri osovine Da bi se stekla potrebna orijntacija o izvodjenju protivblokirajućih uredjaja kod drugih vrsta vozila na sledećoj slici će mo prikazati dvije tipične instalacije kod vozila sa tri osovine, i to kod jednog zglobnog autobusa (a) i troosovinske prikolice. Sobzirom da su na ovim šemama primjenjene iste oznake kao na prethodnim, nije potrebno da se daju dopunska objašnjenja. Važno je samo naglasiti da postoje i mnoga druga rešenja i kombinacije, kako u pogledu broja senzora i broja regulacionih ventila, tako i u odnosu na broj kanala, tj princip regulisanja. Slika 12. Konstruktivna rešenja ABS-a kod vozila sa tri osovine 6.3. ABS sistemi kod putničkih vozila Pošto se prethodno objašnjene šeme u osnovi vezane za privredna vozila, kod kojih se sile potrebne za aktiviranje kočnica obezbijedjuju iz spoljnih energetskih izvora, odnosno najčešće pomoću sabijenog vazduha. Da bi se ova problematika sagledala i sa stanovišta putničkih 22

23 vozila,kod kojih se koriste hidraulični prenosni mehanizmi, objasnićemo nekoliko karakterističnih instalacija koje su prikazane na sledećoj slici. Slika 13. Konstruktivna rešenja kod putničkih vozila Kod instalacije koja je prikazana šemom a postoje četiri senzora i četiri regulaciona ventila, ali je upravljačka jedinica prikazana kao jedinstvena cjelina, kako se konstrukcijski ova komponenta obično i rešava. Ova instalacija u konkretnom slučaju odgovara ABS sistemu sa četiri kanala, medjutim ovaj sistem ima samo tri kanala, pošto se regulisanje zadnjh točkova izvodi po principu select-low. S brojem pet je označen korektor na zadnjoj osovini, koji reguliše pritisak u zavisnosti od osovinskog opterećenja. Slična je i instalacija prikazana šemom b, ali u ovom slučaju postoje samo tri regulaciona ventila i to svaki u po jednoj grani. 23

24 Šemom c je prikazan sistem sa samo dva kanala i tri senzora koji obuhvata dva regulaciona ventila u dvokružnom prenosnom mehanizmu, a nije teško uočiti da je ovo rešenje jednostavnije od ranije prikazanih. Iste karakteristike ima i šema d, koja takodje odgovara sistemu sa dva kanala, ali kod koje su za razliku od prethodnog rešenja dva kruga prenosnog mehanizma dijagonalno podijeljena. Pored toga kod ovog rešenja postoje četiri senzora, ali se svaka dijagonala reguliše po principu select-low, tj. u ovom slučaju, u svakoj dijagonali pritisak se reguliše prema točku koji ima najpovoljnije uslove prijanjanja. Najjednostavnije rešenje ove vrste ABS uredjaja može da se sa samo jednim kanalom, a takav slučaj je prikazan šemom e. Kao što se sa šeme vidi radi se o sistemu sa dva senzora i dva regulaciona ventila, ali sa regulaciom na principu select-low. Pošto nisu ostvareni zadovoljavajući efekti ovakva rešenja se veoma rijetko koriste. Nešto složenija, ali po cijeni prihvatljivija rešenja prikazana su šemama f i g. Ovdje se radi oprenosnim mehanizmima u kojima se koriste snažna servo pojačala, ne samo vakumska nego i pneumatička (9) kao što je to prikazano šemom g. Prvo od ova dva rešenja ima dva senzora, ali samo jedan kanal, pošto se pritisak u zadnjim kočnim cilindrima reguliše na principu select-low. Drugo rešenje je znatno bolje, jer su ovdje primjenjena dva kanala, u svakom dijagonalno podijeljenom krugu po jedan, s tim što se svaka dijagonala reguliše po principu select-low. Pojačalo je pneumatičko, što omogućava jednostavno izvodjenje sistema kojim se napaja uredjaj za regulisanje kočnih sila. Prema nekim analizama koje se odnose na gore prikazana rešenja zaključci su bili sledeći: u pogledu ukupnih performansi, tj. uticaja na stabilnost kočenog vozila i na njegovo zaustavljanje, najbolja rešenja su ona koja su data šemama a i b zadovoljavajuća su rešenja c, d i g, dok su se vrlo nepovoljna pokazala rešenja prikazana šemama e i f u pogledu troškova, odnosno cijene izrade i ugradnje ABS sistema najpovoljnija je instalacija koja odgovara šemi g, koja je za 25% jeftinija od sistema riješenog kao na šemi a, nešto povoljnija od ovog rešenja je i instalacija prikazana šemom b, dok su instalacije e i f pri ovakvim poredjenjima najgore 7. KARAKTERISTIKE ABS-a PRI VJEŠTAČENJU SAOBRAĆAJNIH NEZGODA Prilikom vještačenja saobraćajnih nezgoda veoma delikatno pitanje je odredjivanje usporenja, a njegovo precizno veoma zavisi od kvaliteta uvidjajne dokumentacije. U uvidjajnoj dokumentaciji u saobraćajnim nezgodama u kojima su učestvovala vozila sa ABS-om koja su prije mjesta primarnog kontakta bila intezivno kočena, često izostaju vidljivi tragovi kočenja bilo zbog njihovog nepostojanja ili zbog slabe vidljivosti (ukoliko su tragovi vrlo blijedi i veoma isprekidani), ali ne rijetko i zbog nemogućnosti fiksiranja svih tragova usljed njihovog uklanjanja nakon kašnjenja uvidjajne ekipe na mjesto nezgode ili zbog nedovoljne stručnosti i iskustva članova uvidjajne ekipe. Po procjeni lica koje vrši uvidjaj vozila koja su učestvovala u saobraćajnoj nezgodi mogu se poslati na vanredni tehnički pregled i na ispitivanje sistema za kočenje. Treba da se obrati pažnja na sve dijelove sistema koji su možda izazvali saobraćajnu nezgodu ili doprinijeli da dodj do saobraćajne nezgode. Vje štačenjem se može utvrditi da pojedini dijelovi ne funkcionišu ili su oštećeni. Pri tome vještaci treba da utvrde da li su neispravnosti na bilo koji način izazvale saobraćajnu nezgodu. Ispitivanje sistema prilikom vršenja uvidjaja treba posebno da obuhvati i ustanovljavanje da li vozilo koje je učestvovalo u nezgodi ima ABS sistem, ukoliko ga ima kog je tipa, tj. da li je na svim točkovima. 24

25 Slika 14.Tehnički pregled vozila sa ABS-om 8. POBOLJŠANJA KONSTRUKCIJE ABS-a Posebna konstrukcija ABS-a za terenska vozila omogućava da i na neasfaltiranim putevima prekrivenim pijeskom, šljunkom i travom, zaustavni put bude kraći i do 20%. Zahvaljujući novoj regulaciji intervala, točkovi na neasfaltiranim podlogama nakratko blokiraju čime se stvara nanos podloge ispred točka koji zatim skraćuje put kočenja. Budući da kočnice povremeno ipak oslobadjaju točak, sistem u potpunosti obezbijedjuje upravljivost. Na tucaničkoj podlozi mogućnost upravljanja je ravna nuli ukoliko dodje do blokade točkova. Novi ABS sistemi mogu da prepoznaju površine kao što je tucanik, jer su takve (tucaničke) podloge neravne i to pravi prilično oštre signale koje sistem registruje i definiše kao tucaničku podlogu. Kada jednom to registruje onda ubuduće dozvoljava klizanje 40 do 80% u zavisnosti od proizvodjača. Pri kočenjima pri kojima nepostoji opasnost od blokiranja točkova, ABS sistem se ne aktivira, tako da je u tim situacijama zaustavni put isti kao na vozilima opremljenim običnim kočnim sistemom. Vozila koja se često koriste u terenskim uslovima, kiperi i druga gradjevinska vozila, standardno su opremljena prekidačem kojim se ABS sistem može isključiti. Ovo je korisno jer bi u terenskim uslovima, odnosno pri vožnji na terenu prekrivenim pijeskom, mokrom travom ili prašinom, aktiviranje ABS-a produžilo zaustavni put. Planira se novi algoritam, koji će omogućiti EWB-u bržu reakciju od ABS-a, tj. oko 100 ms u poredjenju sa ms, koliko traje reakcija ABS-a. Danas je u razvoju nova generacija ovih sistema koja treba da održava stabilnost sa nezavisnim kočenjem svakog točka pojedinačno, smanjenjem snage motora i automackom promjenom stepena prenosa. Pored toga, promovisan je isistem kočenja žicom, koji hidrauličku instalaciju zamjenjuje električnom, pa se komanda za kočenje prenosi na kočeni točak gotovo trenutno. 25

26 9. ZAKLJUČAK Upravljanje vozilom u praksi je moguće jedino kada vozilo posjeduje vučna svojstva. Prilikom intezivnih kočenja, zbog toga što vozač primjenjuje maksimalnu silu na pedalu kočnice, kočioni moment se povećava što dovodi do blokiranja točkova vozila. Pri naglom kočenju kod vozila bez ABS-a dolazi do blokade pojedinih točkova vozila, pa vozilo nije više upravljivo. ABS omogućava da pri punom kočenju na sva četiri točka imamo maksimalnu raspoloživu silu kočenja. Radom ABS-a omogućeno je da: vozilo pri kočenju ne gubi stabilnost, tj. vozilo ostaje upravljivo ne dolazi do oštećenja pneumatika vozač nije pod uobičajenim psihičkim pritiskom Ispostavilo se ipak da postoji problem koji postoji u ljudskoj prirodi. Na žalost, pokazalo se da dosta vozača ohrabruje prisustvo ABS-a te oni voze primijetno agresivnije i spremnije ulaze u rizične situacije. Istraživanja koja su pratila ponašanje taksista u nekoliko gradova ovo argumentovano potvrdjuju. Neke istine i zablude o ABS sistemima date su kroz nekoliko sledećih pitanja: Da li sa ABS sistemom možemo brže zaustaviti vozilo?- Nije obavezno, ABS sistem je napravljen da pomogne vozaču da održi kontrolu nad vozilom u trenucima kada mora iznenada da koči, a ne da brže zaustavi vozilo. Medjutim, u nekim uslovima (vlažan kolovoz) može da skrati zaustavni put. Na vrlo mekim površinama ( rasuti tucanik ili snijeg) ABS sistem može da produži zaustavni put. Da li će pumpanje kočnice pomoći ABS sistemu?- Ne, pumpanjem kočnice vjerovatno će se postići samo zbunjivanje ABS sistema, jer je ABS taj koji ostvaruje pumpanje kočnice. Da li je sa ABS sistemom moguće zaobilaziti prepreke za vrijeme kočenja?- Da u većini slučajeva. Efikasnost kočnih sistema opremljenih uredjajima protiv blokiranja točkova prema konvencionalnim kočnim sistemima je ocijenjena odnosom njihovih dužina puta kočenja. U svim serijama mijerenja, koja se odnose na prikazane eksperimentalne rezultate, na asfaltnim podlogama pokazano je da vozila sa ABS-om imaju kraće puteve kočenja, ali s obzirom na mali broj eksperimenata u drugim uslovima, dalja istraživanja treba usmijeriti na mijerenje puta kočenja na tucaničkim, sniježnim i zaledjenim podlogama radi iznošenja decidnijih stavova o karakteristikama ovog sistema. Kod manjih brzina, prednost ABS-a je manje izražena ili su klasični sistemi čak i u prednosti. 26

27 LITERATURA [1]. Dragoslav Mihailović, Milovan Radosavljević i Nenad Milutinović: Uticaj ABS_a na bezbijednost saobraćaja i vještačenje saobraćajnih nezgoda, Viša tehnička škola za mašinstvo i saobraćaj Kragujevac [2]. Č. Duboka i Talijan D.: Istraživanje uticaja ABS-a na stabilnost pri kočenju, Zbornik radova PREVENCIJA SAOBRAĆAJNIH NEZGODA NA PUTEVIMA, Novi Sad, [3]. Lenasi, J., Žeželj, S., Denon, G.: Motorna vozila, Saobraćajni fakultet Beograd [4]. Dragač, R.: Bezbjednost saobraćaja III, Saobraćajni fakultet Beograd [5]. Vujanić, M.: Bezbjednost saobraćaja II, Saobraćajni fakultet Beograd [6]. http: // 27

28 28

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA

smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA Zadaci kočenja: sprečavanje povećanja brzine (na uzdužnom nagibu - nizbrdici) od interesa za razmatranje toplotnog opterećenja kočnog sistema smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci Zadaci - normalno usporavanje vozila - naglo usporavanje vozila - obezbeđivanje vozila u zakočenom položaju - rekuperacija energije (ako sistem omogućava) Sistem za kočenje 1 Sistem za kočenje Zahtevi

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA

smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA Zadaci kočenja: sprečavanje povećanja brzine (na uzdužnom nagibu - nizbrdici) od interesa za razmatranje toplotnog opterećenja kočnog sistema smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Kočioni sistemi kod motornih vozila

Kočioni sistemi kod motornih vozila Kočioni sistemi kod motornih vozila Uvod Mehatronika u vozilima Današnja vozila predstavljaju izuzetan primer primene mehatronike. Najbitniji segmenti vozila su mehatronički sistemi: Motor i sistem kontrole

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kočnice automobila. UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za elektroniku Automobilska elektronika. Aleksandar Milić br.

Kočnice automobila. UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za elektroniku Automobilska elektronika. Aleksandar Milić br. UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za elektroniku Automobilska elektronika SEMINARSKI RAD Kočnice automobila Student Aleksandar Milić br. indeksa 12007 Profesor Branislav Petrović S a d r

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci Zadaci - normalno usporavanje vozila - naglo usporavanje vozila - obezbeđivanje vozila u zakočenom položaju - rekuperacija energije (ako sistem omogućava) Sistem za kočenje 1 Sistem za kočenje Zahtevi

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA KA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVA KETANJA PAVA UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA Bočno klizanje, ali: posledica elastične

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα