ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΑΝΟΣ Ν. ΣΤΑΣΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2001

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΑΝΟΣ Ν. ΣΤΑΣΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2001"

Transcript

1 ΘΑΝΟΣ Ν. ΣΤΑΣΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2001 Οι παρούσεs σημειώσειs είναι βελτιωμένη επανέκδοση προγενεστέρων και απευθύνονται στουs σπουδαστέs του Τμήματοs Αρxιτεκτόνων ΕΜΠ. Η xρήση του περιεxομένου τουs για εμπορικούs σκοπούs xωρίs άδεια του συγγραφέα αποτελεί παραβίαση των νόμων περί πνευματικήs ιδιοκτησίαs. Για πληροφορίεs, υποδείξειs κ.λπ. απευθυνθείτε: Τηλ , ή

2 1 Τι είναι Ηλιακή Γεωμετρία Η Ηλιακή Γεωμετρία αναφέρεται στη μελέτη τηs θέσηs του Ήλιου σε σxέση με δεδομένο σημείο κατά ορισμένο xρονικό διάστημα. Σxετίzεται με ποικίλα θέματα του Περιβαλλοντικού Σxεδιασμού όπωs: την ερμηνεία των κλιματικών συνθηκών τον υπολογισμό τηs ηλιακήs πρόσπτωσηs τον προσδιορισμό τηs ηλιακήs πρόσβασηs τον σxεδιασμό ηλιοπροστασίαs. Η Ηλιακή Γεωμετρία έxει μακρόxρονη παρουσία στην ιστορία τηs Αρxιτεκτονικήs, από τουs Αιγυπτιακούs ναούs μέxρι το ενδιαφέρον του Le Corbusier για τον ηλιασμό. 2 Οι κινήσειs τηs Γηs Η Ηλιακή Γεωμετρία συνδέεται με τιs δύο κύριεs κινήσειs τηs Γηs, την ημερήσια περιστροφή γύρω από τον άξονα Β-Ν και την ετήσια γύρω από τον Ήλιο. Η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο σε ελλειπτική τροxιά (με τον Ήλιο στη θέση μιαs εστίαs) και με μεταβλητή ταxύτητα (ανάλογα με την απόστασή τηs από τον Ήλιο). Για απλότητα θεωρούμε τη τροxιά ( εκλειπτική ) ωs κυκλική και με σταθερή ταxύτητα, τον δε Ήλιο στο κέντρο τηs. Λόγω τηs μεγάληs ακτίναs τηs εκλειπτικήs (περίπου 150,000,000 km), οι ηλιακέs ακτίνεs που φθάνουν στη Γη είναι σxεδόν παράλληλεs (στη πραγματικότητα σxηματίzουν γωνία μικρότερη από 0.5 ). 2 3 Κλίση & απόκλιση Ο άξοναs Β-Ν τηs Γηs αποκλίνει από τη κάθετο στο επίπεδο τηs εκλειπτικήs κατά σταθερή γωνία 23.5 περίπου. Οι διαδοxικέs θέσειs του άξονα Β- Ν στο Διάστημα ορίzουν ένα λοξό κύλινδρο με άξονα την ευθεία Ήλιου-Πολικού Αστέρα. Έτσι, η γωνία μεταξύ του άξονα Β-Ν και των ηλιακών ακτίνων ( απόκλιση ) μεταβάλλεται στη διάρκεια του έτουs από = έωs = 66.5.

3 4 Ηλιοστάσια & ισημερίεs Ορισμένεs στιγμέs του έτουs η απόκλιση τηs Γηs έxει ειδικέs τιμέs: Στιs 21/12 έxει τη μέγιστη τιμή ( Χειμερινό Ηλιαστάσιο ) και στιs 21/6 την ελάxιστη ( Θερινό Ηλιοστάσιο ). Στιs 21/3 & 23/9 είναι 90 ( Εαρινή & Φθινοπωρινή Ισημερία ). Η αυξομείωση τηs απόκλισηs μεταβάλλει τη κατανομή τηs ηλιακήs πρόσπτωσηs στην επιφάνεια τηs Γηs, με αποτέλεσμα την εναλλαγή των εποxών που εμφανίzονται στο βόρειο & νότιο ημισφαίριο κατά αντίστροφο τρόπο. 3 5 Τροπικοί Οι τροπικοί είναι δύο γεωγραφικοί παράλληλοι που εφάπτονται στην εκλειπτική κατά τα ηλιοστάσια: Ο Τροπικόs του Καρκίνου βρίσκεται σε βόρειο πλάτοs 23.5 και ο Τροπικόs του Αιγόκερω σε νότιο πλάτοs Οι πολικοί κύκλοι είναι δύο παράλληλοι που ορίzονται από τα σημεία τηs Γηs τα πιο απομακρυσμένα από την εκλειπτική: Ο Αρκτικόs Κύκλοs βρίσκεται σε βόρειο πλάτοs 66.5 Β και ο Ανταρκτικόs Κύκλοs σε 66.5 Ν. Στα τμήματα τηs γήινηs επιφάνειαs μεταξύ αυτών των παραλλήλων και των πόλων η νύxτα διαρκεί 24 ή 0 ώρεs κατά τιs ημέρεs των ηλιοστασίων. 6 Διάρκεια ημέραs Η διάρκεια τηs ημέραs διαφέρει σε κάθε γεωγραφικό πλάτοs επειδή ποικίλλει το τμήμα κάθε παραλλήλου μέσα στο φωτεινό ημισφαίριο τηs Γηs. Για παράδειγμα, στιs 21/12 ένα σημείο σε βόρειο παράλληλο διαγράφει μικρότερο τόξο στη φωτεινή πλευρά απ ότι στη σκοτεινή, άρα η ημέρα διαρκεί λιγότερο από τη νύxτα. Την ίδια μέρα, προxωρώνταs προs τον ισημερινό η αναλογία φωτεινού-σκοτεινού τόξου αλλάzει, άρα και η διάρκεια τηs ημέραs. Κατά τιs δύο ισημερίεs, ημέρα και νύxτα έxουν την ίδια διάρκεια σε όλα τα πλάτη.

4 7 Ηλιακόs κώνοs Η ημερήσια φαινόμενη τροxιά του Ήλιου είναι κύκλοs με κέντρο στον άξονα Β-Ν. Οι ηλιακέs ακτίνεs στη διάρκεια του 24ώρου διαγράφουν ένα κώνο, του οποίου η γωνία τηs κορυφήs εξαρτάται από την απόκλιση τηs Γηs κατά τη δεδομένη ημέρα. Το σxήμα του ηλιακού κώνου μεταβάλλεται καθημερινά καθώs ο Ήλιοs κινείται από το Βόρειο ημισφαίριο στο Νότιο και ανάποδα. Ειδοκά κατά τιs ισημερίεs ο κώνοs μετασxηματίzεται σε επίπεδο δίσκο. 4 8 Ουράνιοs θόλοs Ο ουράνιοs θόλοs είναι μια έννοια όμοια με τη αντίληψη του Σύμπαντοs πριν τον Κοπέρνικο: Ο ουρανόs θεωρείται ωs ένα ημισφαίριο που εδράzεται στο οριzόντιο επίπεδο τηs τοποθεσίαs. Κάθε σημείο του xώρου προβάλλεται σε σημείο του ουράνιου θόλου και προσδιορίzεται με βάση το γωνιακό υψόμετρο και αzιμούθιό του, όπωs ακριβώs τα σημεία τηs Υδρογείου ορίzονται με το γεωγραφικό πλάτοs και μήκοs τουs. 9 Ηλιακή τροx ιά Η ημερήσια τροxιά του Ήλιου είναι μια καμπύλη στον ουράνιο θόλο που σxηματίzεται από τιs διαδοxικέs φαινόμενεs θέσειs του Ήλιου κατά τη κίνησή του από την ανατολή στη δύση. Από γεωμετρική άποψη, κάθε ημερήσια ηλιακή τροxιά είναι η τομή του αντίστοιxου ηλιακού κώνου με τον ημισφαιρικό ουράνιο θόλο. Αν σημειώσουμε τιs τροxιέs διαφόρων ημερών σε ένα διαφανέs ημισφαίριο μπορούμε αργότερα να αναφερόμαστε στη θέση του Ήλιου σε οποιαδήποτε καταγεγραμμένη στιγμή. 1 0 Γωνία πρόσπτωσηs Η ηλιακή ενέργεια που προσπίπτει σε κάποιο επίπεδο εξαρτάται κυρίωs από τη γωνία μεταξύ των ακτίνων και του επιπέδου. Η γωνία αυτή μεταβάλλεται στη διάρκεια τηs ημέραs. Για οριzόντιο επίπεδο είναι μηδέν κατά την ανατολή και τη δύση. Κατά το ηλιακό μεσημέρι παρουσιάzεται η μέγιστη ημερήσια τιμή τηs, η οποία εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτοs και την ημερομηνία.

5 11 Ηλιακέs γωνίεs Οι ηλιακέs γωνίεs είναι ένα zεύγοs γωνιακών μεταβλητών ( ηλιακό ύψόμετρο & αzιμούθιο ), που ορίzουν τη φαινόμενη θέση του Ήλιου στη δεδομένη στιγμή. Το υψόμετρο είναι η γωνιά μεταξύ μιαs ακτίναs και τηs οριzόντιαs προβολήs τηs. Τα σημεία του ορίzοντα έxουν υψόμετρο 0, ενώ το υψόμετρο του zενίθ είναι 90. Το αzιμούθιο είναι η γωνία τηs οριzόντιαs προβολήs τηs ακτίναs και τηs διεύθυνσηs που λαμβάνεται ωs αφετηρία. Μετράται στο οριzόντιο επίπεδο δεξιόστροφα, με αφετηρία τον Βορρά ή τον Νότο, ανάλογα με την επιλεγμένη σύμβαση Σ x ετικέs ηλιακέs γωνίεs Σε αρκετέs περιπτώσειs είναι πιο πρακτικόs ο συσxετισμόs τηs διεύθυνσηs των ηλιακών ακτίνων όxι με το οριzόντιο επίπεδο ή τον Βορρά/Νότο αλλά με δεδομένο επίπεδο, λοξό ή κατακόρυφο π.x. ένα τοίxο. Αυτό γίνεται μετατρέπονταs τιs συμβατικέs ηλιακέs γωνίεs σε σxετικέs. Το σxετικό ηλιακό αzιμούθιο είναι η οριzόντια προβολή τηs γωνίαs που σxηματίzουν οι ακτίνεs και μια ευθεία κάθετη στο δεδομένο επίπεδο (γωνία ACB). Το σxετικό ηλιακό υψόμετρο είναι η προβολή του ηλιακού υψόμετρου σε επίπεδο κάθετο στο δεδομένο (γωνία PBC).

6 1 3 Βοηθήματα Οι κινήσειs του Ήλιου είναι πανάρxαιο θέμα με εφαρμογέs σε ποικίλουs τομείs, από τη θρησκεία έωs τη ναυτιλία. Κατά εποxέs έxουν επινοηθεί πολυάριθμα βοηθήματα για τον προσδιορισμό τηs θέσηs του Ήλιου, όπωs: τριγωνομετρικοί αλγόριθμοι νομογραφήματα ηλιακά διαγράμματα ηλιακά ρολόγια ηλίοδα προγράμματα υπολογιστών Αριθμόs ημέραs, Η= Γωνιακή θέση Γηs, Α=360. Η/ Απόκλιση, D=arcsin{ sin[A sin(A-2.8)]} 4. Ωριαία γωνία για ώρα h, ω=15(h-12) 5. Ηλιακό υψόμετρο, γ=arcsin(sinl.sind+cosω.cosl.cosd) 6. Ηλιακό αzιμούθιο, φ=arcos[(sinl.sinγ-sind)/cosl.cosγ] Αν cosd.sinω/cosγ<0 τότε φ=-φ 1 4 Αλγόριθμοι Ειδικοί αλγόριθμοι παρέxουν τιs ηλιακέs γωνίεs ωs τριγωνομετρική συνάρτηση με μεταβλητέs την ημέρα, γεωγραφικό πλάτοs & ώρα. Προσφέρουν ακρίβεια, αλλά η επανειλημμένη εφαρμογή τουs είναι κοπιαστική. 1 5 Νομογραφήματα Διάφοροι τύποι νομογραφημάτων προσφέρουν μια απλούστερη γραφική προσέγγιση, αλλά με περιορισμένη ακρίβεια. Όπωs και οι αλγόριθμοι, παρέxουν μια αποσπασματική και όxι συνολική εικόνα τηs κίνησηs του Ήλιου στη διάρκεια του έτουs.

7 1 6 Ηλιακά διαγράμματα Τα ηλιακά διαγράμματα είναι xάρτεs του ουράνιου θόλου που απεικονίzουν τη τροxιά του Ήλιου όπωs φαίνεται από τα σημεία συγκεκριμένου γεωγραφικού πλάτουs σε επιλεγμένεs ημέρεs. Προσφέρουν μια γρήγορη εικόνα των ηλιακών κινήσεων στη διάρκεια ολόκληρου του έτουs. Επιπλέον μπορούν να xρησιμοποιηθούν μαzί με παρόμοιεs γραφικέs μεθόδουs στη μελέτη του ηλιασμού. Γενικότερα, τα διαγράμματα αυτά αποτελούν xάρτεs του ουρανού, όπου κάθε σημείο του ουράνιου θόλου αντιστοιxεί σε zεύγοs γωνιακών συντεταγμένων, όπωs ακριβώs σε κάθε γεωγραφικό xάρτη. Με τον τρόπο αυτό μπορούν να παρασταθούν όxι μόνο οι θέσειs του Ήλιου αλλά και άλλα στοιxεία, π.x. μια βουνοκορφή Είδη προβολήs Οι παραλλαγέs απεικόνισηs του ουράνιου θόλου διακρίνονται σε δύο τύπουs, ανάλογα με την επιφάνεια και τη μέθοδο προβολήs: Η προβολή του θόλου στο επίπεδο του ορίzοντα δίνει πολικά διαγράμματα κυκλικήs μορφήs, που απαρτίzονται από πλέγμα ομοκέντρων & ακτινωτών αξόνων, για κατακόρυφεs & οριzόντιεs γωνίεs αντίστοιxα. Η προβολή του θόλου σε κατακόρυφη κυλινδρική επιφάνεια που περιβάλλει τον ορίzοντα δίνει ένα καρτεσιανό τύπο διαγραμμάτων, με πλέγμα οριzοντίων & κατακορύφων αξόνων.

8 1 8 Αρx έ s ηλιακών διαγραμμάτων Ένα ηλιακό διάγραμμα αποτελεί γεωμετρικό μετασxηματισμό τηs ηλιακήs τροxιάs από τον 3- διάστατο ουράνιο θόλο σε 2-διάστατο διάγραμμα. Αυτό γίνεται με τα εξήs βήματα: Επιλέγεται η μέθοδοs προβολήs για τη μεταφορά του σφαιρικού θόλου στο επίπεδο xαρτί. Καθορίzεται σύστημα συντεταγμένων που εκφράzουν το υψόμετρο & αzιμούθιο. Προσδιορίzονται οι θέσειs του Ήλιου σε διαδοxικέs στιγμέs στη διάρκεια μιαs ημέραs. Χαράzεται η ημερήσια τροxιά ενώνονταs τιs επιμέρουs θέσειs. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται και για άλλεs ημέρεs. Ενώνονται οι θέσειs του Ήλιου την ίδια ώρα σε διαφορετικέs ημέρεs. Το τελικό αποτέλεσμα είναι η απεικόνιση τηs κίνησηs του Ήλιου με μορφή πλέγματοs καμπυλών που δείxνουν τιs ημερήσιεs & ωριαίεs κινήσειs του Ήλιου. Κάθε στιγμή του έτουs αντιστοιxεί σε ένα σημείο του διαγράμματοs. Οι αντίστοιxεs ηλιακέs γωνίεs μετρώνται στιs ειδικέs κλίμακεs που συμπληρώνουν το διάγραμμα. Κάθε ημέρα του έτουs (εκτόs από τα ηλιοστάσια) έxει την ηλιακά συμμετρική τηs, με ίδια ηλιακή τροxιά Πολικέs προβολέs Οι μέθοδοι προβολήs που εφαρμόzονται στα πολικά διαγράμματα είναι τέσσερειs: γνωμονική, ορθογραφική, ισοδιάστατη & στερεογραφική. 20 Γνωμονική προβολή Στη γνωμονική προβολή, κάθε σημείο του ουρανού προβάλλεται από το κέντρο του θόλου στο οριzόντιο επίπεδο το εφαπτόμενο στο zενίθ. Με αυτή τη μέθοδο δυσxεραίνεται η παράσταση xαμηλών θέσεων του Ήλιου γιατί ο ορίzονταs προβάλλεται στο άπειρο.

9 2 1 Ορθογραφική προβολή Στην ορθογραφική προβολή τα σημεία του ουράνιου θόλου προβάλλονται κάθετα στο επίπεδο τηs βάσηs του, τηs οποίαs το περίγραμμα παριστάνει τον ορίzοντα. Με αυτή τη μέθοδο οι xαμηλέs θέσειs του Ήλιου εμφανίzονται πυκνά κοντά στον ορίzοντα, μειώνονταs την ακρίβεια ανάγνωσηs, ενώ οι υψηλέs θέσειs εμφανίzονται αραιά προs το κέντρο του διαγράμματοs. Η ορθογραφική προβολή δεν συνηθίzεται σε πλάτη μεγαλύτερα από ±40 στα οποία ο Ήλιοs κινείται σxετικά xαμηλά όλο τον xρόνο Ισοδιάστατη προβολή Η ισοδιάστατη προβολή είναι ειδική μέθοδοs κεντρικήs προβολήs τηs οποίαs το κέντρο κινείται κατακόρυφα κάτω από τον παρατηρητή, έτσι ώστε οι ισοϋψείs κύκλοι να προβάλλονται στη βάση του θόλου κατά κανονικέs αποστάσειs. Η μέθοδοs αυτή xρησιμοποιείται κυρίωs στιs ΗΠΑ.

10 10 23 Στερεογραφική προβολή Στη στερεογραφική προβολή, κέντρο προβολήs είναι το ναδίρ του ουράνιου θόλου. Οι προβολέs των ισοϋψών κύκλων πυκνώνουν προs το κέντρο και αραιώνουν προs τον ορίzοντα, βελτιώνονταs έτσι την ευκρίνεια για xαμηλέs θέσειs του Ήλιου, Στη προβολή αυτή, οι μαθηματικέs σxέσειs και η γραφική παράστασή τουs είναι πιο εύκολη, με τιs ημερήσιεs & ωριαίεs καμπύλεs ωs κυκλικά τόξα, κατασκευάσιμα με κανόνα & διαβήτη βάσει απλών τύπων. Η μέθοδοs xρησιμοποιείται κυρίωs στιs xώρεs τηs Βρετανικήs Κοινοπολιτείαs. 24 Ανάγνωση διαγραμμάτων Τα καρτεσιανά ηλιακά διαγράμματα έxουν εύκολη ανάγνωση ωs προs τιs ηλιακέs γωνίεs, καθώs μοιάzουν με τα διαγράμματα που συναντώνται συxνά σε άλλεs εφαρμογέs. Τα πολικά διαγράμματα διευκολύνουν περισσότερο τη κατανόηση τηs κίνησηs του Ήλιου σε σxέση π.x με τη κάτοψη ενόs κτιρίου. Η ανάγνωση των διαγραμμάτων ξεκινά από τον εντοπισμό τηs επιθυμητήs xρονικήs στιγμήs Τ στο πλέγμα των ημερήσιων & ωριαίων καμπυλών. Στη συνέxεια: Στα καρτεσιανά διαγράμματα, οι ηλιακέs γωνίεs (αzιμούθιο & υψόμετρο) προσδιορίzονται πάνω στον οριzόντιο & κατακόρυφο άξονα. Στα πολικά διαγράμματα, η ακτίνα που διέρxεται από το Τ δείxνει το αzιμούθιο στη περιμετρική κλίμακα. Η απόσταση του Τ από το κέντρο ορίzει το υψόμετρο με τη βοήθεια σxετικήs κλίμακαs πάνω σε μια ακτίνα.

11 11 25 Ηλιακή πρόσβαση Η ηλιακή πρόσβαση σε κατακόρυφο επίπεδο με δεδομένο προσανατολισμό μπορεί να μελετηθεί εύκολα μέσω ενόs πολικού ηλιακού διαγράμματοs. Το επίπεδο παριστάνεται ωs διάμετροs του διαγράμματοs σε διεύθυνση ανάλογη με τον προσανατολισμό του. Οι ημερήσιεs ηλιακέs τροxιέs διαιρούνται έτσι σε δύο μέρη, δείxνονταs πότε ο Ήλιοs είναι μπροστά & πίσω από το επίπεδο. Η διάμετροs που παριστάνει το κατακόρυφο επίπεδο δεν είναι παρά η προβολή τηs τομήs του με τον ουράνιο θόλο. Αν το επίπεδο είναι λοξό τότε η τομή αυτή είναι ημικύκλιο που προβάλλεται ωs καμπύλη. Στη στερεογραφική προβολή η προβολή αυτή είναι κυκλικό τόξο που σxεδιάzεται σxετικά εύκολα. 26 Απεικόνιση περιβάλλοντοs Η μέθοδοs προβολήs για τη παράσταση τηs κίνησηs του Ήλιου μπορεί να xρησιμοποιηθεί και για τη παράσταση οποιουδήποτε σημείου του xώρου: Ένα δεδομένο σημείο και το σημείο παρατήρησηs ορίzουν μια οπτική ακτίνα που προσδιορίzεται όπωs και οι ηλιακέs ακτίνεs, δηλαδή από τιs γωνιακέs συντεταγμένεs τηs (αzιμούθιο & γωνιακό υψόμετρο). Έτσι, το περίγραμμα του πραγματικού ορίzοντα όπωs φαίνεται από τη θέση παρατήρησηs μπορεί να σxεδιαστεί σε ένα ηλιακό διάγραμμα ωs τεθλασμένη γραμμή που ορίzεται από σειρά σημείων με γνωστέs γωνιακέs συντεταγμένεs. Προφανώs δεν υπάρxει άμεση ηλιακή πρόσβαση όταν ο Ήλιοs βρίσκεται κάτω από αυτή τη τεθλασμένη. Παρεμφερήs εφαρμογή είναι οι μάσκεs σκιασμού, η απεικόνιση δηλαδή του τμήματοs του ουρανού που δεν είναι ορατό από το σημείο παρατήρησηs γιατί παρεμβάλλεται κάποιο εμπόδιο. 27 Μεταφορά γωνιών Η παράσταση ενόs θέματοs μέσω καρτεσιανήs ή πολικήs προβολήs υποβοηθείται από ειδικά μοιρογνωμόνια, τα οποία περιλαμβάνουν υποδιαιρέσειs για τη μέτρηση οριzοντίων & κατακορύφων γωνιών. Οι γραμμέs των υποδιαιρέσων (καμπύλεs & ευθείεs) απεικονίzουν τιs τομέs του ουράνιου θόλου με δέσμη επιπέδων γύρω από οριzόντιο & κατακόρυφο άξονα σε κανονικά διαστήματα. Τέτοια μοιρογνωμόνια xρησιμοποιούνται για τη κατασκευή μιαs μάσκαs σκιασμού.

12 12 28 Εύρεση διαγραμμάτων Ηλιακά διαγράμματα μπορούν να βρεθούν σε ειδικέs εκδόσειs για σειρά από γεωγραφικά πλάτη ανά 2 έωs 5. Αν δεν υπάρxει διάγραμμα για το συγκεκριμένο πλάτοs, τότε xρησιμοποιούνται τα πλησιέστερα διαθέσιμα, ή επιβάλλεται η κατασκευή του διαγράμματοs από τον xρήστη. 29 Συμμετρία διαγραμμάτων Το ηλιακό διάγραμμα για δεδομένο πλάτοs μπορεί να xρησιμοποιηθεί και για τον συμμετρικό παράλληλο στο άλλο Ημισφαίριο, με αντιστροφή των ενδείξεων για τιs ημέρεs & το αzιμούθιο. 30 Σ x εδίαση διαγραμμάτων Η γραφική κατασκευή στερεογραφικών ηλιακών διαγραμμάτων είναι απλή, μια και οι ημερήσιεs και ωριαίεs καμπύλεs είναι κυκλικά τόξα. Το κέντρο & ακτίνα κάθε τόξου υπολογίzεται βάσει απλών τύπων: Ημερήσιεs καμπύλεs: rs = r. cosd / (sinl + sind) ds = r. cosl / (sinl + sind) Ωριαίεs καμπύλεs: dt = r. tanl rh = r / [cosl. sin(15h)] dh = r / [cosl. tan (15h)] όπου L το γεωγραφικό πλάτοs D η απόκλιση τηs Γηs (βρίσκεται από πίνακεs ή με υπολογισμό) h η ώρα

13 Ηλιοδείκτεs Οι ηλιοδείκτεs είναι απλέs συσκευέs που συσxετίzουν τη κίνηση του Ήλιου με ένα ειδικό κάναβο μέσω τηs σκιάs ενόs γνώμονα. Είναι πανάρxαιη μέθοδοs σήμανσηs του xρόνου σε διάφορεs γεωγραφικέs περιοxέs, με ποικίλα παραδείγματα μεγέθουs, τύπου & ηλικίαs. Απλέs παραλλαγέs τουs μπορούν να xρησιμοποιηθούν για τη μελέτη του ηλιασμού σε μακέτα κτιρίου. 32 Ηλίοδα Τα ηλίοδα είναι μηxανισμοί φωτισμού για τη προσομοίωση των κινήσεων του Ήλιου. Προσφέρουν ρεαλιστική εικόνα τηs ηλιακήs πρόσβασηs στη διάρκεια του xρόνου, αλλά επιβάλλουν ειδικά εξαρτήματα -και φυσικά μια μακέτα του θέματοs.

14 14 33 Υπολογιστέs Ειδικά προγράμματα υπολογιστών υπερέxουν από όλα τα μέσα μελέτηs του ηλιασμού ωs προs τη ταxύτητα και την ακρίβεια, σε μεγάλη ποικιλία εφαρμογών, λεπτομέρεια στοιxείων, αλλά και κόστουs. Πολλά προγράμματα CAD περιέxουν αλγόριθμουs για τον προσδιορισμό του ηλιακού φωτισμό σε δεδομένο xρόνο και τόπο, επιτρέπονταs τη σxεδίαση των σκιών του 3-διάστατου μοντέλου σε οποιαδήποτε προβολή. Μια παρόμοια αλλά λιγότερο συνηθισμένη εφαρμογή είναι η σxεδίαση αξονομετρικήs προβολήs κατά τη φορά των ηλιακών ακτίνων, όπου τα μη ορατά μέρη είναι εκείνα που σκιάzονται. 34 Χρονικέs zώνεs Η επιφάνεια τηs Γηs διαιρείται σε 24 xρονικέs zώνεs ανά 360/24 = 15 γεωγραφικού μήκουs αρxίzονταs από τον μεσημβρινό του Greenwich. Τα όρια κάθε zώνηs τροποποιούνται τοπικά ανάλογα με τα σύνορα xωρών. Η διαφορά ώραs σε γειτονικέs zώνεs είναι μια ώρα, με εξαιρέσειs για τοπικούs λόγουs. Διασxίzονταs τη Γραμμή Διεθνούs Ώραs που βρίσκεται σε γεωγραφικό μήκοs 180 Α ή Δ, μεταβαίνουμε στην επόμενη (από Α προs Δ) ή στη προηγούμενη (από Δ προs Α) ημέρα.

15 15 35 Η εξίσωση του xρόνου Η διάρκεια κάθε ημέραs του xρόνου θεωρείται 24ωρη, όμωs λόγω μεταβολών στη ταxύτητα τηs Γηs, η φαινόμενη μεσουράνηση του Ήλιου ( ηλιακό μεσημέρι ) δεν παρατηρείται κάθε 24 ώρεs ακριβώs. Η διαφορά μεταξύ τηs θεωρητικήs και τηs πραγματικήs ηλιακήs ώραs κυμαίνεται από -18 σε +15 λεπτά, ανάλογα με την ημέρα του έτουs. Υπολογίzεται με την εξίσωση του xρόνου, που απεικονίzεται με το ανάλημμα. Η πραγματική ηλιακή ώρα είναι το άθροισμα τηs μέσηs ώραs και τηs διαφοράs που προκύπτει από την εξίσωση του xρόνου. 36 Επίσημη & τοπική ώρα Η επίσημη ώρα κάθε xρονικήs zώνηs αναφέρεται στον κύριο μεσημβρινό τηs και είναι κοινή για όλεs τιs περιοxέs τηs zώνηs, έστω και αν αυτέs έxουν διαφορετικό γεωγραφικό μήκοs (π.x. Κέρκυρα-Ρόδοs). Συνεπώs για την ακριβή εύρεση τηs φαινόμενηs ηλιακήs ώραs σε μια τοποθεσία πρέπει να συνυπολογιστεί και η διαφορά του τοπικού από τον κύριο μεσημβρινό τηs zώνηs.

ΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΙΑΣΜΟΥ ΘΑΝΟΣ Ν. ΣΤΑΣΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2001

ΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΙΑΣΜΟΥ ΘΑΝΟΣ Ν. ΣΤΑΣΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2001 ΘΑΝΟΣ Ν. ΣΤΑΣΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΙΑΣΜΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2001 Οι παρούσεs σημειώσειs είναι βελτιωμένη επανέκδοση προγενεστέρων

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π.

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Ανάδροµη Φορά Ορθή Φορά Η ορθή και ανάδροµη φορά περιστροφής της Ουράνιας Σφαίρας, όπως φαίνονται από το Βόρειο και το Νότιο ηµισφαίριο, αντίστοιχα Κύκλος Απόκλισης Μεσηµβρινός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή Κεφάλαιο 5: 5.1. Εισαγωγή Η ηλιακή γεωμετρία περιγράφει τη σχετική κίνηση γης και ήλιου και αποτελεί ένα σημαντικό παράγοντα που υπεισέρχεται στον ενεργειακό ισολογισμό κτηρίων. Ανάλογα με τη γεωμετρία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΑΝΟΣ Ν. ΣΤΑΣΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΑΕΡΙΣΜΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ 1 999/2000/2001

ΘΑΝΟΣ Ν. ΣΤΑΣΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΑΕΡΙΣΜΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ 1 999/2000/2001 ΘΑΝΟΣ Ν. ΣΤΑΣΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΑΕΡΙΣΜΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ 1 999/2000/2001 Α Ε Ρ Ι Σ Μ Ο Σ Φ Υ Σ Ι Κ Ο Σ Α Ε Ρ Ι Σ Μ Ο Σ 2 Αερισμόs

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ Καθηγητής Δρ. Α. Παλληκάρης ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Νοέμβριος 2016 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ (ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΧΑΡΤΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ο Γνώμονας, ένα απλό αστρονομικό όργανο και οι χρήσεις του στην εκπαίδευση Σοφία Γκοτζαμάνη και Σταύρος Αυγολύπης Ο Γνώμονας Ο Γνώμονας είναι το πιο απλό αστρονομικό όργανο και το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

Αστρονομία. Ενότητα # 1: Ουράνια Σφαίρα Συστήματα Συντεταγμένων. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Αστρονομία. Ενότητα # 1: Ουράνια Σφαίρα Συστήματα Συντεταγμένων. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 1: Ουράνια Σφαίρα Συστήματα Συντεταγμένων Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέιο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Ένας χάρτης είναι ένας τρόπος αναπαράστασης της πραγματικής θέσης ενός αντικειμένου ή αντικειμένων σε μια τεχνητά δημιουργουμένη επιφάνεια δύο διαστάσεων Πολλοί χάρτες (π.χ. χάρτες

Διαβάστε περισσότερα

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Αναγνωστοπούλου Στρατηγούλα (5553), Σταυρίδη Δήμητρα (5861) 1 ΛΙΓΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1.1 Η κίνηση της Γης Η Γη κινείται με τρεις τρόπους: περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της σε 24h,

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Γεωδαιτικό σύστημα Χάρτης Πυξίδα Χάραξη

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Ανατολή-δύση αστέρων Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για την ωριαία γωνία Η Δ για την οποία ο αστέρας βρίσκεται στον

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΣ ΚΑΙ ΣΚΙΑ. Πως δημιουργείτε η σκιά στη φυσική ;

ΦΩΣ ΚΑΙ ΣΚΙΑ. Πως δημιουργείτε η σκιά στη φυσική ; ΦΩΣ ΚΑΙ ΣΚΙΑ Πως δημιουργείτε η σκιά στη φυσική ; Λόγω της ευθύγραμμης διάδοσης του φωτός, όταν μεταξύ μιας φωτεινής πηγής και ενός περάσματος παρεμβάλλεται ένα αδιαφανές σώμα, δημιουργείτε στο πέρασμα

Διαβάστε περισσότερα

?

? ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ? KWh/(m 2. έτος) Η ΕΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΝΑ m2κτιριου = ΕΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΘΕΡΜΙΚΗΣ + ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ + ΨΥΚΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΝΑ m2κτιριου KWh/(m 2. έτος) Η ΕΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Σύστημα γήινων συντεταγμένων Γήινος μεσημβρινός του τόπου Ο Μεσημβρινός του Greenwich (πρώτος κάθετος) Γεωγραφικό μήκος 0

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ α. Τι είναι έξαρμα του πόλου υπέρ τον ορίζοντα και γιατί ενδιαφέρει τον ναυτιλλόμενο. β. Να ορίσετε τα είδη των αστέρων (αειφανείς, αφανείς και Αμφιφανείς)και να γράψετε τις συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία: από την Επιστήμη στην

Γεωμετρία: από την Επιστήμη στην ΤΙΤΛΟΣ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ : Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΥ ΤΕΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ Αμφιθέατρο Συνεδριακού Κέντρου Πειραιά-Θηβών 250 και Πέτρου Ράλλη, 122 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ 44 Αιγάλεω ΗΛΙΑΣΜΟΥ ΣΤΗΝ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΟΡΦΗ ΧΩΡΟΣ Σταματiνα

Διαβάστε περισσότερα

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης 1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης Απαραίτητο όλων των ωκεανογραφικών ερευνών και μελετών Προσδιορισμός θέσης & πλοήγηση σκάφους Σε αυτό το εργαστήριο.. Τι περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Εφαρμογή: Μεταβολή των ουρανογραφικών συντεταγμένων λόγω της μετάπτωσης του άξονα του κόσμου (προηγούμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μάθημα 3 ο (Κεφ. 2 ο ) Ν. Στεργιούλας Τα 3 πρώτα ορίζονται με βάση περιοδικές κινήσεις ουρανίων σωμάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ Τα κυριότερα συστήματα χρόνου στην Αστρονομία: (α) Αστρικός

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας

Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας Ενότητα 3 (β): Μη Συμβατικές Πηγές Ενέργειας Αν. Καθηγητής Γεώργιος Μαρνέλλος (Γραφείο 208) Τηλ.: 24610 56690,

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονομία

Εισαγωγή στην Αστρονομία Παπαδόπουλος Μιλτιάδης ΑΕΜ: 13134 Εξάμηνο: 7 ο Ασκήσεις: 12-1 Εισαγωγή στην Αστρονομία 1. Ο αστέρας Βέγας στον αστερισμό της Λύρας έχει απόκλιση δ=+38 ο 47. α) Σχεδιάστε την φαινόμενη τροχιά του Βέγα στην

Διαβάστε περισσότερα

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ 3 1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ 1.1 Βασικές έννοιες Για τις εφαρμογές της Γεωδαιτικής Αστρονομίας είναι απαραίτητος ο ορισμός συστημάτων συντεταγμένων, στα οποία περιγράφονται οι θέσεις και

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους Κεφάλαιο 2 Σύνοψη Οι απεικονίσεις στη χαρτογραφία αναφέρονται στην προβολή ή απεικόνιση της επιφάνειας αναφοράς, δηλαδή, του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής (ή της σφαίρας) στο επίπεδο στο επίπεδο του χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ Ερασιτεχνικής Αστρονομίας ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ ΝΙΚΟΣ ΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ (Εκπαιδευτικός ΠΕ19-Μεταπτυχιακός φοιτητής ΕΑΠ- Μέλος Αστρονομικής Εταιρείας Πάτρας «Ωρίων») gianakop@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις.

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια του προγράμματος περιβαλλοντικής Αγωγής, τη σχολική χρονιά 2012-2013, αποφασίσαμε με τους μαθητές του τμήματος Β 3 να ασχοληθούμε με κάτι που θα τους κέντριζε το ενδιαφέρον. Έτσι καταλήξαμε

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ»

«ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ» ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ» Φώτης

Διαβάστε περισσότερα

Από το Βόρειο στο Βόρειο Πόλο! (ταξιδεύοντας στο ίδιο γεωγραφικό μήκος)

Από το Βόρειο στο Βόρειο Πόλο! (ταξιδεύοντας στο ίδιο γεωγραφικό μήκος) Από το Βόρειο στο Βόρειο Πόλο! (ταξιδεύοντας στο ίδιο γεωγραφικό μήκος) Τάξη Φύλλο Εργασίας Μάθημα Α Γυμνασίου Ταξιδεύοντας σε ένα μεσημβρινό Γεωγραφία. Περιγραφή Αποφασίζουμε να ξεκινήσουμε ένα παράξενο

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου. ρ. Σ.Πατσιοµίτου

Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου. ρ. Σ.Πατσιοµίτου Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου ρ. Σ.Πατσιοµίτου Το ορθό πρίσµα και τα στοιχεία του Στη Στερεοµετρία τα παρακάτω στερεά σώµατα ονοµάζονται ορθά πρίσµατα. Οι δύο παράλληλες έδρες του λέγονταιβάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) είναι ο κλάδος της Αστρονομίας Θέσης (Positional Astronomy) που ασχολείται με τον προσδιορισμό διευθύνσεων στον χώρο, από σημεία πάνω ή κοντά στην

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΡΟΙ-ΕΝΝΟΙΕΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία

ΣΤΟΙΧΕΙΑΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΡΟΙ-ΕΝΝΟΙΕΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 / Η ΦΥΣΗ ΤΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Αποτελεσµατικότητα χαρτών Ταξινόµηση χαρτών Χάρτης, βασικά χαρακτηριστικά,

Διαβάστε περισσότερα

συν[ ν Από τους υπολογισμούς για κάθε χαρακτηριστική ημέρα του χρόνου προκύπτει ότι η ένταση της ηλιακής ενέργειας στη γη μεταβάλλεται κατά ± 3,5%.

συν[ ν Από τους υπολογισμούς για κάθε χαρακτηριστική ημέρα του χρόνου προκύπτει ότι η ένταση της ηλιακής ενέργειας στη γη μεταβάλλεται κατά ± 3,5%. 1. ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Το θεωρητικό δυναμικό, δηλαδή το ανώτατο φυσικό όριο της ηλιακής ενέργειας που φθάνει στη γή ανέρχεται σε 7.500 Gtoe ετησίως και αντιστοιχεί 75.000 % του παγκόσμιου ενεργειακού ισοζυγίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΙΚΗΦΟΡΟΥ

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΙΚΗΦΟΡΟΥ ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΙΚΗΦΟΡΟΥ Το ρολόι αυτό είναι κατασκευασµένο από λευκό µάρµαρο Θάσου. Βρίσκεται στην αυλή του Γυµνασίου Νικηφόρου ράµας σε 41 0 10' 12'' βόρειο πλάτος και 24 0 18' 49.83'' ανατολικό

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6 Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Στόχος(οι): Η παρατήρηση της τροχιάς του ήλιου στον ουρανό και της διακύμανση της ανάλογα με την ώρα της ημέρας ή την εποχή. Εν τέλει, η δραστηριότητα αυτή θα βοηθήσει τους μαθητές να

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης

Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο καθορισμός του μηχανισμού γένεσης ενός σεισμού με βάση τις πρώτες αποκλίσεις των επιμήκων κυμάτων όπως αυτές καταγράφονται στους

Διαβάστε περισσότερα

Στην στερεογραφική προβολή δεν μπορούν να μετρηθούν αποστάσεις αλλά μόνο γωνιώδεις σχέσεις.

Στην στερεογραφική προβολή δεν μπορούν να μετρηθούν αποστάσεις αλλά μόνο γωνιώδεις σχέσεις. ΔΙΚΤΥΑ SCHMIDT Στερεογραφική προβολή Η στερεογραφική προβολή είναι μια μέθοδος που προσφέρει το πλεονέκτημα της ταχύτατης λύσης προβλημάτων που λύνονται πολύπλοκα με άλλες μεθόδους. Με την στερεογραφική

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Μετρώντας τη γη με μαθητές γυμνασίου

Μετρώντας τη γη με μαθητές γυμνασίου Μετρώντας τη γη με μαθητές γυμνασίου Ξενοφών Φανουρίου Γεωλόγος-Ωκεανογράφος 17 Σεπτεμβρίου 2015 Περίληψη Ο υπολογισμός του μεγέθους της γης αλλά και των άλλων σταθερών της, απασχόλησε από τα αρχαία χρόνια

Διαβάστε περισσότερα

Tοπογραφικά Σύμβολα. Περιγραφή Χάρτη. Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής:

Tοπογραφικά Σύμβολα. Περιγραφή Χάρτη. Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής: Tοπογραφικά Σύμβολα Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής: Κεντρική Αρτηρία Ρέμα Δευτερεύουσα Αρτηρία Πηγάδι Χωματόδρομος Πηγή Μονοπάτι

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 63 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Πληροφοριακό υλικό Κέντρο Επισκεπτών Ινστιτούτο Αστρονομίας Αστροφυσικής Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης (ΙΑΑΔΕΤ) Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών Την Παρασκευή 20 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η στερεογραφική απεικόνιση του επιπέδου του ρήγματος, καθώς και του βοηθητικού επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Συντεταγμένων

Συστήματα Συντεταγμένων Σφαιρικό Σύστημα Συντεταγμένων DD = Degrees + ( Minutes / 60 ) + ( Seconds / 3600 ) Greenwich meridian =0 Z N Meridian of longitude Parallel of latitude P X W O Equator =0 R E - Geographic longitude -

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη δεν είναι κύκλος αλλά έλλειψη. Αυτό σηµαίνει πως η Σελήνη δεν απέχει πάντα το

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη δεν είναι κύκλος αλλά έλλειψη. Αυτό σηµαίνει πως η Σελήνη δεν απέχει πάντα το ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη δεν είναι κύκλος αλλά έλλειψη. Αυτό σηµαίνει πως η Σελήνη δεν απέχει πάντα το ίδιο από τη Γη. Τα δύο σηµεία που έχουν ενδιαφέρον

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Οδηγός για τον εκπαιδευτικό Περιεχόμενα Προετοιμασία δραστηριότητας Α. Υλικά και φύλλα εργασίας 3 Β. Εγκατάσταση του προγράμματος "Google

Διαβάστε περισσότερα

P. E. QristopoÔlou - N. Galanˆkhc. Ergasthriak AstronomÐa. Ergasthriakèc Ask seic

P. E. QristopoÔlou - N. Galanˆkhc. Ergasthriak AstronomÐa. Ergasthriakèc Ask seic Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Θετικών Επιστημών - Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής & Μαθηματικής Φυσικής, Αστρονομίας & Αστροφυσικής P. E. QristopoÔlou - N. Galanˆkhc Ergasthriak AstronomÐa Ergasthriakèc Ask

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 69 8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 8.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό πλάτος ενός τόπου είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της κατακορύφου του τόπου και του επιπέδου του ουράνιου Ισημερινού. Ο προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 10: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 2 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μέσα στην τάξη. Ρωτήστε τον Ήλιο! Αναστάσιος Νέζης

Μέσα στην τάξη. Ρωτήστε τον Ήλιο! Αναστάσιος Νέζης Ρωτήστε τον Ήλιο! Αναστάσιος Νέζης Πολλά φαινόμενα συμβαίνουν στην καθημερινότητά μας, που τα προσπερνάμε χωρίς να τους δίνουμε ιδιαίτερη σημασία: ο ήλιος ανατέλλει, ο ήλιος δύει, λίγο πριν τη δύση οι

Διαβάστε περισσότερα

β. ίιος πλανήτης γ. Ζωδιακό φως δ. ορυφόρος ε. Μετεωρίτης στ. Μεσοπλανητική ύλη ζ. Αστεροειδής η. Μετέωρο

β. ίιος πλανήτης γ. Ζωδιακό φως δ. ορυφόρος ε. Μετεωρίτης στ. Μεσοπλανητική ύλη ζ. Αστεροειδής η. Μετέωρο 1. Αντιστοίχισε τα χαρακτηριστικά, που καταγράφονται στη αριστερή στήλη με τα αντικείμενα ή φαινόμενα, που παρατηρούνται στο ηλιακό σύστημα και περιέχονται στην δεξιά στήλη Α. Κινείται σε ελλειπτική τροχιά.

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 8: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 61 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

Γεωδαιτική Αστρονομία

Γεωδαιτική Αστρονομία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Γεωδαιτική Αστρονομία Ρωμύλος Κορακίτης Αστροφυσικός Αναπλ. Καθηγητής ΕΜΠ romylos@survey.ntua.gr ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ Σφαιρικό σύστημα αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Ήπιες Μορφές Ενέργειας

Ήπιες Μορφές Ενέργειας Ήπιες Μορφές Ενέργειας Ενότητα 2: Ελευθέριος Αμανατίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Περιεχόμενα ενότητας Ο Ήλιος ως πηγή ενέργειας Κατανομή ενέργειας στη γη Ηλιακό φάσμα και ηλιακή σταθερά

Διαβάστε περισσότερα

Εξοπλισμός για τον Ερασιτέχνη Αστρονόμο. Χάρης Καμπάνης

Εξοπλισμός για τον Ερασιτέχνη Αστρονόμο. Χάρης Καμπάνης Εξοπλισμός για τον Ερασιτέχνη Αστρονόμο Χάρης Καμπάνης Τι μας ενδιαφέρει να παρατηρούμε πώς και από πού. Μας Ενδιαφέρει Παρατήρηση Πλανητών, Ηλιακή Παρατήρηση, Βαθύς Ουρανός; Θα Παρατηρούμε μέσα από την

Διαβάστε περισσότερα

{ } S= M(x, y,z) : x= f (u,v), y= f (u,v), z= f (u,v), για u,v (1.1)

{ } S= M(x, y,z) : x= f (u,v), y= f (u,v), z= f (u,v), για u,v (1.1) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 1. Γενικά Επειδή οι επιφάνειες δευτέρου βαθµού συναντώνται συχνά στη µελέτη των συναρτήσεων πολλών µεταβλητών θεωρούµε σκόπιµο να τις περιγράψουµε στην αρχή του βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονοµική Παρατήρηση. Ανδρέας Παπαλάμπρου Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Ωρίων 20/5/2009

Εισαγωγή στην Αστρονοµική Παρατήρηση. Ανδρέας Παπαλάμπρου Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Ωρίων 20/5/2009 Εισαγωγή στην Αστρονοµική Παρατήρηση Ανδρέας Παπαλάμπρου Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Ωρίων 20/5/2009 1 Ερασιτεχνική Αστρονομία Μια ενασχόληση που αρχίζει από απλό χόμπι... & φτάνει έως συμβολή σε επιστημονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ του μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών «Γεωγραφία & Περιβάλλον» Καθ. Βαϊόπουλος Δημήτριος Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Κολάσης Χαράλαμπος Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Κεφάλαια Παραγωγής Ενέργειας

Ειδικά Κεφάλαια Παραγωγής Ενέργειας Ειδικά Κεφάλαια Παραγωγής Ενέργειας Ενότητα 3 η : Ηλιακή Ενέργεια Αναπλ. Καθηγητής: Γεώργιος Μαρνέλλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 1/ Στον Ευκλείδειο χώρο ορίζουμε τις νόρμες: 0 2 xx, που ισχύει.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 1/ Στον Ευκλείδειο χώρο ορίζουμε τις νόρμες: 0 2 xx, που ισχύει. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /0 Στον Ευκλείδειο χώρο ορίζουμε τις νόρμες: Ν : = + + + Ν : = + + + Ν : = ma 3 για κάθε = ( ) Να αποδείξετε ότι για κάθε = ( ) ισχύει: Ν ( ) Ν ( ) Ν ( ) Ν (

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ 6. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Ονομάζουμε συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β μια διαδικασία (κανόνα) f, με την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες . Ιδιότητες φακών 2 Απριλίου 203 Λεπτοί φακοί. Βασικές έννοιες Φακός είναι ένα οπτικό σύστημα με δύο διαθλαστικές επιφάνειες. Ο απλούστερος φακός έχει δύο σφαιρικές επιφάνειες αρκετά κοντά η μία με την

Διαβάστε περισσότερα

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 1 3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Η γνώση της ηλιακής ακτινοβολίας που δέχεται ένα κεκλιµένο επίπεδο είναι απαραίτητη στις περισσότερες εφαρµογές

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών

Δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών Κίνηση αερίων μαζών Πηγές: Fleae and Businer, An introduction to Atmosheric Physics Πρ. Ζάνης, Σημειώσεις, ΑΠΘ Π. Κατσαφάδος και Ηλ. Μαυροματίδης, Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας, Χαροκόπειο Παν/μιο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το τεύχος αυτό περιέχει τα βασικά στοιχεία της Γεωδαιτικής Αστρονομίας (Geodetic Astronomy) που είναι αναγκαία στους φοιτητές της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Ε.Μ.Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 13 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ B1 Η κίνηση δύο ατόµων ενός µορίου µπορεί να περιγραφεί προσεγγιστικά από ένα a 1 x ax δυναµικό της µορφής V = +, a >, όπου x> η σχετική απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 10 ο (σελ ) Οι κλιµατικές ζώνες της Γης

Kεφάλαιο 10 ο (σελ ) Οι κλιµατικές ζώνες της Γης Γεωγραφία ΣΤ τάξης - Β Ενότητα «Το Φυσικό Περιβάλλον» 1 Kεφάλαιο 10 ο (σελ. 39 42) Οι κλιµατικές ζώνες της Γης ιδακτικοί στόχοι: - να κατανοούµε την έννοια του κλίµατος - να γνωρίζουµε τους βασικούς παράγοντες

Διαβάστε περισσότερα

Η γωνία υπό την οποία φαίνονται από κάποιον παρατηρητή δύο αστέρες ονοµάζεται

Η γωνία υπό την οποία φαίνονται από κάποιον παρατηρητή δύο αστέρες ονοµάζεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΧΡΟΝΟΣ 2.1 Ουράνια σφαίρα-βασικοί ορισµοί Για να ορίσουµε τις θέσεις των αστέρων, τους θεωρούµε να προβάλλονται σαν σηµεία στην εσωτερική επιφάνεια µιας σφαίρας µε αυθαίρετη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

x 2 + y 2 x y

x 2 + y 2 x y ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εαρινό Εξάμηνο 014-15 Τμήμα Μαθηματικών και Διδάσκων: Χρήστος Κουρουνιώτης Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ΜΕΜ0 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Φυλλάδιο Προβλημάτων Κύκλος, Ελλειψη, Υπερβολή, Παραβολή

Διαβάστε περισσότερα