ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΑΝΟΣ Ν. ΣΤΑΣΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2001

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΑΝΟΣ Ν. ΣΤΑΣΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2001"

Transcript

1 ΘΑΝΟΣ Ν. ΣΤΑΣΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2001 Οι παρούσεs σημειώσειs είναι βελτιωμένη επανέκδοση προγενεστέρων και απευθύνονται στουs σπουδαστέs του Τμήματοs Αρxιτεκτόνων ΕΜΠ. Η xρήση του περιεxομένου τουs για εμπορικούs σκοπούs xωρίs άδεια του συγγραφέα αποτελεί παραβίαση των νόμων περί πνευματικήs ιδιοκτησίαs. Για πληροφορίεs, υποδείξειs κ.λπ. απευθυνθείτε: Τηλ , ή

2 1 Τι είναι Ηλιακή Γεωμετρία Η Ηλιακή Γεωμετρία αναφέρεται στη μελέτη τηs θέσηs του Ήλιου σε σxέση με δεδομένο σημείο κατά ορισμένο xρονικό διάστημα. Σxετίzεται με ποικίλα θέματα του Περιβαλλοντικού Σxεδιασμού όπωs: την ερμηνεία των κλιματικών συνθηκών τον υπολογισμό τηs ηλιακήs πρόσπτωσηs τον προσδιορισμό τηs ηλιακήs πρόσβασηs τον σxεδιασμό ηλιοπροστασίαs. Η Ηλιακή Γεωμετρία έxει μακρόxρονη παρουσία στην ιστορία τηs Αρxιτεκτονικήs, από τουs Αιγυπτιακούs ναούs μέxρι το ενδιαφέρον του Le Corbusier για τον ηλιασμό. 2 Οι κινήσειs τηs Γηs Η Ηλιακή Γεωμετρία συνδέεται με τιs δύο κύριεs κινήσειs τηs Γηs, την ημερήσια περιστροφή γύρω από τον άξονα Β-Ν και την ετήσια γύρω από τον Ήλιο. Η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο σε ελλειπτική τροxιά (με τον Ήλιο στη θέση μιαs εστίαs) και με μεταβλητή ταxύτητα (ανάλογα με την απόστασή τηs από τον Ήλιο). Για απλότητα θεωρούμε τη τροxιά ( εκλειπτική ) ωs κυκλική και με σταθερή ταxύτητα, τον δε Ήλιο στο κέντρο τηs. Λόγω τηs μεγάληs ακτίναs τηs εκλειπτικήs (περίπου 150,000,000 km), οι ηλιακέs ακτίνεs που φθάνουν στη Γη είναι σxεδόν παράλληλεs (στη πραγματικότητα σxηματίzουν γωνία μικρότερη από 0.5 ). 2 3 Κλίση & απόκλιση Ο άξοναs Β-Ν τηs Γηs αποκλίνει από τη κάθετο στο επίπεδο τηs εκλειπτικήs κατά σταθερή γωνία 23.5 περίπου. Οι διαδοxικέs θέσειs του άξονα Β- Ν στο Διάστημα ορίzουν ένα λοξό κύλινδρο με άξονα την ευθεία Ήλιου-Πολικού Αστέρα. Έτσι, η γωνία μεταξύ του άξονα Β-Ν και των ηλιακών ακτίνων ( απόκλιση ) μεταβάλλεται στη διάρκεια του έτουs από = έωs = 66.5.

3 4 Ηλιοστάσια & ισημερίεs Ορισμένεs στιγμέs του έτουs η απόκλιση τηs Γηs έxει ειδικέs τιμέs: Στιs 21/12 έxει τη μέγιστη τιμή ( Χειμερινό Ηλιαστάσιο ) και στιs 21/6 την ελάxιστη ( Θερινό Ηλιοστάσιο ). Στιs 21/3 & 23/9 είναι 90 ( Εαρινή & Φθινοπωρινή Ισημερία ). Η αυξομείωση τηs απόκλισηs μεταβάλλει τη κατανομή τηs ηλιακήs πρόσπτωσηs στην επιφάνεια τηs Γηs, με αποτέλεσμα την εναλλαγή των εποxών που εμφανίzονται στο βόρειο & νότιο ημισφαίριο κατά αντίστροφο τρόπο. 3 5 Τροπικοί Οι τροπικοί είναι δύο γεωγραφικοί παράλληλοι που εφάπτονται στην εκλειπτική κατά τα ηλιοστάσια: Ο Τροπικόs του Καρκίνου βρίσκεται σε βόρειο πλάτοs 23.5 και ο Τροπικόs του Αιγόκερω σε νότιο πλάτοs Οι πολικοί κύκλοι είναι δύο παράλληλοι που ορίzονται από τα σημεία τηs Γηs τα πιο απομακρυσμένα από την εκλειπτική: Ο Αρκτικόs Κύκλοs βρίσκεται σε βόρειο πλάτοs 66.5 Β και ο Ανταρκτικόs Κύκλοs σε 66.5 Ν. Στα τμήματα τηs γήινηs επιφάνειαs μεταξύ αυτών των παραλλήλων και των πόλων η νύxτα διαρκεί 24 ή 0 ώρεs κατά τιs ημέρεs των ηλιοστασίων. 6 Διάρκεια ημέραs Η διάρκεια τηs ημέραs διαφέρει σε κάθε γεωγραφικό πλάτοs επειδή ποικίλλει το τμήμα κάθε παραλλήλου μέσα στο φωτεινό ημισφαίριο τηs Γηs. Για παράδειγμα, στιs 21/12 ένα σημείο σε βόρειο παράλληλο διαγράφει μικρότερο τόξο στη φωτεινή πλευρά απ ότι στη σκοτεινή, άρα η ημέρα διαρκεί λιγότερο από τη νύxτα. Την ίδια μέρα, προxωρώνταs προs τον ισημερινό η αναλογία φωτεινού-σκοτεινού τόξου αλλάzει, άρα και η διάρκεια τηs ημέραs. Κατά τιs δύο ισημερίεs, ημέρα και νύxτα έxουν την ίδια διάρκεια σε όλα τα πλάτη.

4 7 Ηλιακόs κώνοs Η ημερήσια φαινόμενη τροxιά του Ήλιου είναι κύκλοs με κέντρο στον άξονα Β-Ν. Οι ηλιακέs ακτίνεs στη διάρκεια του 24ώρου διαγράφουν ένα κώνο, του οποίου η γωνία τηs κορυφήs εξαρτάται από την απόκλιση τηs Γηs κατά τη δεδομένη ημέρα. Το σxήμα του ηλιακού κώνου μεταβάλλεται καθημερινά καθώs ο Ήλιοs κινείται από το Βόρειο ημισφαίριο στο Νότιο και ανάποδα. Ειδοκά κατά τιs ισημερίεs ο κώνοs μετασxηματίzεται σε επίπεδο δίσκο. 4 8 Ουράνιοs θόλοs Ο ουράνιοs θόλοs είναι μια έννοια όμοια με τη αντίληψη του Σύμπαντοs πριν τον Κοπέρνικο: Ο ουρανόs θεωρείται ωs ένα ημισφαίριο που εδράzεται στο οριzόντιο επίπεδο τηs τοποθεσίαs. Κάθε σημείο του xώρου προβάλλεται σε σημείο του ουράνιου θόλου και προσδιορίzεται με βάση το γωνιακό υψόμετρο και αzιμούθιό του, όπωs ακριβώs τα σημεία τηs Υδρογείου ορίzονται με το γεωγραφικό πλάτοs και μήκοs τουs. 9 Ηλιακή τροx ιά Η ημερήσια τροxιά του Ήλιου είναι μια καμπύλη στον ουράνιο θόλο που σxηματίzεται από τιs διαδοxικέs φαινόμενεs θέσειs του Ήλιου κατά τη κίνησή του από την ανατολή στη δύση. Από γεωμετρική άποψη, κάθε ημερήσια ηλιακή τροxιά είναι η τομή του αντίστοιxου ηλιακού κώνου με τον ημισφαιρικό ουράνιο θόλο. Αν σημειώσουμε τιs τροxιέs διαφόρων ημερών σε ένα διαφανέs ημισφαίριο μπορούμε αργότερα να αναφερόμαστε στη θέση του Ήλιου σε οποιαδήποτε καταγεγραμμένη στιγμή. 1 0 Γωνία πρόσπτωσηs Η ηλιακή ενέργεια που προσπίπτει σε κάποιο επίπεδο εξαρτάται κυρίωs από τη γωνία μεταξύ των ακτίνων και του επιπέδου. Η γωνία αυτή μεταβάλλεται στη διάρκεια τηs ημέραs. Για οριzόντιο επίπεδο είναι μηδέν κατά την ανατολή και τη δύση. Κατά το ηλιακό μεσημέρι παρουσιάzεται η μέγιστη ημερήσια τιμή τηs, η οποία εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτοs και την ημερομηνία.

5 11 Ηλιακέs γωνίεs Οι ηλιακέs γωνίεs είναι ένα zεύγοs γωνιακών μεταβλητών ( ηλιακό ύψόμετρο & αzιμούθιο ), που ορίzουν τη φαινόμενη θέση του Ήλιου στη δεδομένη στιγμή. Το υψόμετρο είναι η γωνιά μεταξύ μιαs ακτίναs και τηs οριzόντιαs προβολήs τηs. Τα σημεία του ορίzοντα έxουν υψόμετρο 0, ενώ το υψόμετρο του zενίθ είναι 90. Το αzιμούθιο είναι η γωνία τηs οριzόντιαs προβολήs τηs ακτίναs και τηs διεύθυνσηs που λαμβάνεται ωs αφετηρία. Μετράται στο οριzόντιο επίπεδο δεξιόστροφα, με αφετηρία τον Βορρά ή τον Νότο, ανάλογα με την επιλεγμένη σύμβαση Σ x ετικέs ηλιακέs γωνίεs Σε αρκετέs περιπτώσειs είναι πιο πρακτικόs ο συσxετισμόs τηs διεύθυνσηs των ηλιακών ακτίνων όxι με το οριzόντιο επίπεδο ή τον Βορρά/Νότο αλλά με δεδομένο επίπεδο, λοξό ή κατακόρυφο π.x. ένα τοίxο. Αυτό γίνεται μετατρέπονταs τιs συμβατικέs ηλιακέs γωνίεs σε σxετικέs. Το σxετικό ηλιακό αzιμούθιο είναι η οριzόντια προβολή τηs γωνίαs που σxηματίzουν οι ακτίνεs και μια ευθεία κάθετη στο δεδομένο επίπεδο (γωνία ACB). Το σxετικό ηλιακό υψόμετρο είναι η προβολή του ηλιακού υψόμετρου σε επίπεδο κάθετο στο δεδομένο (γωνία PBC).

6 1 3 Βοηθήματα Οι κινήσειs του Ήλιου είναι πανάρxαιο θέμα με εφαρμογέs σε ποικίλουs τομείs, από τη θρησκεία έωs τη ναυτιλία. Κατά εποxέs έxουν επινοηθεί πολυάριθμα βοηθήματα για τον προσδιορισμό τηs θέσηs του Ήλιου, όπωs: τριγωνομετρικοί αλγόριθμοι νομογραφήματα ηλιακά διαγράμματα ηλιακά ρολόγια ηλίοδα προγράμματα υπολογιστών Αριθμόs ημέραs, Η= Γωνιακή θέση Γηs, Α=360. Η/ Απόκλιση, D=arcsin{ sin[A sin(A-2.8)]} 4. Ωριαία γωνία για ώρα h, ω=15(h-12) 5. Ηλιακό υψόμετρο, γ=arcsin(sinl.sind+cosω.cosl.cosd) 6. Ηλιακό αzιμούθιο, φ=arcos[(sinl.sinγ-sind)/cosl.cosγ] Αν cosd.sinω/cosγ<0 τότε φ=-φ 1 4 Αλγόριθμοι Ειδικοί αλγόριθμοι παρέxουν τιs ηλιακέs γωνίεs ωs τριγωνομετρική συνάρτηση με μεταβλητέs την ημέρα, γεωγραφικό πλάτοs & ώρα. Προσφέρουν ακρίβεια, αλλά η επανειλημμένη εφαρμογή τουs είναι κοπιαστική. 1 5 Νομογραφήματα Διάφοροι τύποι νομογραφημάτων προσφέρουν μια απλούστερη γραφική προσέγγιση, αλλά με περιορισμένη ακρίβεια. Όπωs και οι αλγόριθμοι, παρέxουν μια αποσπασματική και όxι συνολική εικόνα τηs κίνησηs του Ήλιου στη διάρκεια του έτουs.

7 1 6 Ηλιακά διαγράμματα Τα ηλιακά διαγράμματα είναι xάρτεs του ουράνιου θόλου που απεικονίzουν τη τροxιά του Ήλιου όπωs φαίνεται από τα σημεία συγκεκριμένου γεωγραφικού πλάτουs σε επιλεγμένεs ημέρεs. Προσφέρουν μια γρήγορη εικόνα των ηλιακών κινήσεων στη διάρκεια ολόκληρου του έτουs. Επιπλέον μπορούν να xρησιμοποιηθούν μαzί με παρόμοιεs γραφικέs μεθόδουs στη μελέτη του ηλιασμού. Γενικότερα, τα διαγράμματα αυτά αποτελούν xάρτεs του ουρανού, όπου κάθε σημείο του ουράνιου θόλου αντιστοιxεί σε zεύγοs γωνιακών συντεταγμένων, όπωs ακριβώs σε κάθε γεωγραφικό xάρτη. Με τον τρόπο αυτό μπορούν να παρασταθούν όxι μόνο οι θέσειs του Ήλιου αλλά και άλλα στοιxεία, π.x. μια βουνοκορφή Είδη προβολήs Οι παραλλαγέs απεικόνισηs του ουράνιου θόλου διακρίνονται σε δύο τύπουs, ανάλογα με την επιφάνεια και τη μέθοδο προβολήs: Η προβολή του θόλου στο επίπεδο του ορίzοντα δίνει πολικά διαγράμματα κυκλικήs μορφήs, που απαρτίzονται από πλέγμα ομοκέντρων & ακτινωτών αξόνων, για κατακόρυφεs & οριzόντιεs γωνίεs αντίστοιxα. Η προβολή του θόλου σε κατακόρυφη κυλινδρική επιφάνεια που περιβάλλει τον ορίzοντα δίνει ένα καρτεσιανό τύπο διαγραμμάτων, με πλέγμα οριzοντίων & κατακορύφων αξόνων.

8 1 8 Αρx έ s ηλιακών διαγραμμάτων Ένα ηλιακό διάγραμμα αποτελεί γεωμετρικό μετασxηματισμό τηs ηλιακήs τροxιάs από τον 3- διάστατο ουράνιο θόλο σε 2-διάστατο διάγραμμα. Αυτό γίνεται με τα εξήs βήματα: Επιλέγεται η μέθοδοs προβολήs για τη μεταφορά του σφαιρικού θόλου στο επίπεδο xαρτί. Καθορίzεται σύστημα συντεταγμένων που εκφράzουν το υψόμετρο & αzιμούθιο. Προσδιορίzονται οι θέσειs του Ήλιου σε διαδοxικέs στιγμέs στη διάρκεια μιαs ημέραs. Χαράzεται η ημερήσια τροxιά ενώνονταs τιs επιμέρουs θέσειs. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται και για άλλεs ημέρεs. Ενώνονται οι θέσειs του Ήλιου την ίδια ώρα σε διαφορετικέs ημέρεs. Το τελικό αποτέλεσμα είναι η απεικόνιση τηs κίνησηs του Ήλιου με μορφή πλέγματοs καμπυλών που δείxνουν τιs ημερήσιεs & ωριαίεs κινήσειs του Ήλιου. Κάθε στιγμή του έτουs αντιστοιxεί σε ένα σημείο του διαγράμματοs. Οι αντίστοιxεs ηλιακέs γωνίεs μετρώνται στιs ειδικέs κλίμακεs που συμπληρώνουν το διάγραμμα. Κάθε ημέρα του έτουs (εκτόs από τα ηλιοστάσια) έxει την ηλιακά συμμετρική τηs, με ίδια ηλιακή τροxιά Πολικέs προβολέs Οι μέθοδοι προβολήs που εφαρμόzονται στα πολικά διαγράμματα είναι τέσσερειs: γνωμονική, ορθογραφική, ισοδιάστατη & στερεογραφική. 20 Γνωμονική προβολή Στη γνωμονική προβολή, κάθε σημείο του ουρανού προβάλλεται από το κέντρο του θόλου στο οριzόντιο επίπεδο το εφαπτόμενο στο zενίθ. Με αυτή τη μέθοδο δυσxεραίνεται η παράσταση xαμηλών θέσεων του Ήλιου γιατί ο ορίzονταs προβάλλεται στο άπειρο.

9 2 1 Ορθογραφική προβολή Στην ορθογραφική προβολή τα σημεία του ουράνιου θόλου προβάλλονται κάθετα στο επίπεδο τηs βάσηs του, τηs οποίαs το περίγραμμα παριστάνει τον ορίzοντα. Με αυτή τη μέθοδο οι xαμηλέs θέσειs του Ήλιου εμφανίzονται πυκνά κοντά στον ορίzοντα, μειώνονταs την ακρίβεια ανάγνωσηs, ενώ οι υψηλέs θέσειs εμφανίzονται αραιά προs το κέντρο του διαγράμματοs. Η ορθογραφική προβολή δεν συνηθίzεται σε πλάτη μεγαλύτερα από ±40 στα οποία ο Ήλιοs κινείται σxετικά xαμηλά όλο τον xρόνο Ισοδιάστατη προβολή Η ισοδιάστατη προβολή είναι ειδική μέθοδοs κεντρικήs προβολήs τηs οποίαs το κέντρο κινείται κατακόρυφα κάτω από τον παρατηρητή, έτσι ώστε οι ισοϋψείs κύκλοι να προβάλλονται στη βάση του θόλου κατά κανονικέs αποστάσειs. Η μέθοδοs αυτή xρησιμοποιείται κυρίωs στιs ΗΠΑ.

10 10 23 Στερεογραφική προβολή Στη στερεογραφική προβολή, κέντρο προβολήs είναι το ναδίρ του ουράνιου θόλου. Οι προβολέs των ισοϋψών κύκλων πυκνώνουν προs το κέντρο και αραιώνουν προs τον ορίzοντα, βελτιώνονταs έτσι την ευκρίνεια για xαμηλέs θέσειs του Ήλιου, Στη προβολή αυτή, οι μαθηματικέs σxέσειs και η γραφική παράστασή τουs είναι πιο εύκολη, με τιs ημερήσιεs & ωριαίεs καμπύλεs ωs κυκλικά τόξα, κατασκευάσιμα με κανόνα & διαβήτη βάσει απλών τύπων. Η μέθοδοs xρησιμοποιείται κυρίωs στιs xώρεs τηs Βρετανικήs Κοινοπολιτείαs. 24 Ανάγνωση διαγραμμάτων Τα καρτεσιανά ηλιακά διαγράμματα έxουν εύκολη ανάγνωση ωs προs τιs ηλιακέs γωνίεs, καθώs μοιάzουν με τα διαγράμματα που συναντώνται συxνά σε άλλεs εφαρμογέs. Τα πολικά διαγράμματα διευκολύνουν περισσότερο τη κατανόηση τηs κίνησηs του Ήλιου σε σxέση π.x με τη κάτοψη ενόs κτιρίου. Η ανάγνωση των διαγραμμάτων ξεκινά από τον εντοπισμό τηs επιθυμητήs xρονικήs στιγμήs Τ στο πλέγμα των ημερήσιων & ωριαίων καμπυλών. Στη συνέxεια: Στα καρτεσιανά διαγράμματα, οι ηλιακέs γωνίεs (αzιμούθιο & υψόμετρο) προσδιορίzονται πάνω στον οριzόντιο & κατακόρυφο άξονα. Στα πολικά διαγράμματα, η ακτίνα που διέρxεται από το Τ δείxνει το αzιμούθιο στη περιμετρική κλίμακα. Η απόσταση του Τ από το κέντρο ορίzει το υψόμετρο με τη βοήθεια σxετικήs κλίμακαs πάνω σε μια ακτίνα.

11 11 25 Ηλιακή πρόσβαση Η ηλιακή πρόσβαση σε κατακόρυφο επίπεδο με δεδομένο προσανατολισμό μπορεί να μελετηθεί εύκολα μέσω ενόs πολικού ηλιακού διαγράμματοs. Το επίπεδο παριστάνεται ωs διάμετροs του διαγράμματοs σε διεύθυνση ανάλογη με τον προσανατολισμό του. Οι ημερήσιεs ηλιακέs τροxιέs διαιρούνται έτσι σε δύο μέρη, δείxνονταs πότε ο Ήλιοs είναι μπροστά & πίσω από το επίπεδο. Η διάμετροs που παριστάνει το κατακόρυφο επίπεδο δεν είναι παρά η προβολή τηs τομήs του με τον ουράνιο θόλο. Αν το επίπεδο είναι λοξό τότε η τομή αυτή είναι ημικύκλιο που προβάλλεται ωs καμπύλη. Στη στερεογραφική προβολή η προβολή αυτή είναι κυκλικό τόξο που σxεδιάzεται σxετικά εύκολα. 26 Απεικόνιση περιβάλλοντοs Η μέθοδοs προβολήs για τη παράσταση τηs κίνησηs του Ήλιου μπορεί να xρησιμοποιηθεί και για τη παράσταση οποιουδήποτε σημείου του xώρου: Ένα δεδομένο σημείο και το σημείο παρατήρησηs ορίzουν μια οπτική ακτίνα που προσδιορίzεται όπωs και οι ηλιακέs ακτίνεs, δηλαδή από τιs γωνιακέs συντεταγμένεs τηs (αzιμούθιο & γωνιακό υψόμετρο). Έτσι, το περίγραμμα του πραγματικού ορίzοντα όπωs φαίνεται από τη θέση παρατήρησηs μπορεί να σxεδιαστεί σε ένα ηλιακό διάγραμμα ωs τεθλασμένη γραμμή που ορίzεται από σειρά σημείων με γνωστέs γωνιακέs συντεταγμένεs. Προφανώs δεν υπάρxει άμεση ηλιακή πρόσβαση όταν ο Ήλιοs βρίσκεται κάτω από αυτή τη τεθλασμένη. Παρεμφερήs εφαρμογή είναι οι μάσκεs σκιασμού, η απεικόνιση δηλαδή του τμήματοs του ουρανού που δεν είναι ορατό από το σημείο παρατήρησηs γιατί παρεμβάλλεται κάποιο εμπόδιο. 27 Μεταφορά γωνιών Η παράσταση ενόs θέματοs μέσω καρτεσιανήs ή πολικήs προβολήs υποβοηθείται από ειδικά μοιρογνωμόνια, τα οποία περιλαμβάνουν υποδιαιρέσειs για τη μέτρηση οριzοντίων & κατακορύφων γωνιών. Οι γραμμέs των υποδιαιρέσων (καμπύλεs & ευθείεs) απεικονίzουν τιs τομέs του ουράνιου θόλου με δέσμη επιπέδων γύρω από οριzόντιο & κατακόρυφο άξονα σε κανονικά διαστήματα. Τέτοια μοιρογνωμόνια xρησιμοποιούνται για τη κατασκευή μιαs μάσκαs σκιασμού.

12 12 28 Εύρεση διαγραμμάτων Ηλιακά διαγράμματα μπορούν να βρεθούν σε ειδικέs εκδόσειs για σειρά από γεωγραφικά πλάτη ανά 2 έωs 5. Αν δεν υπάρxει διάγραμμα για το συγκεκριμένο πλάτοs, τότε xρησιμοποιούνται τα πλησιέστερα διαθέσιμα, ή επιβάλλεται η κατασκευή του διαγράμματοs από τον xρήστη. 29 Συμμετρία διαγραμμάτων Το ηλιακό διάγραμμα για δεδομένο πλάτοs μπορεί να xρησιμοποιηθεί και για τον συμμετρικό παράλληλο στο άλλο Ημισφαίριο, με αντιστροφή των ενδείξεων για τιs ημέρεs & το αzιμούθιο. 30 Σ x εδίαση διαγραμμάτων Η γραφική κατασκευή στερεογραφικών ηλιακών διαγραμμάτων είναι απλή, μια και οι ημερήσιεs και ωριαίεs καμπύλεs είναι κυκλικά τόξα. Το κέντρο & ακτίνα κάθε τόξου υπολογίzεται βάσει απλών τύπων: Ημερήσιεs καμπύλεs: rs = r. cosd / (sinl + sind) ds = r. cosl / (sinl + sind) Ωριαίεs καμπύλεs: dt = r. tanl rh = r / [cosl. sin(15h)] dh = r / [cosl. tan (15h)] όπου L το γεωγραφικό πλάτοs D η απόκλιση τηs Γηs (βρίσκεται από πίνακεs ή με υπολογισμό) h η ώρα

13 Ηλιοδείκτεs Οι ηλιοδείκτεs είναι απλέs συσκευέs που συσxετίzουν τη κίνηση του Ήλιου με ένα ειδικό κάναβο μέσω τηs σκιάs ενόs γνώμονα. Είναι πανάρxαιη μέθοδοs σήμανσηs του xρόνου σε διάφορεs γεωγραφικέs περιοxέs, με ποικίλα παραδείγματα μεγέθουs, τύπου & ηλικίαs. Απλέs παραλλαγέs τουs μπορούν να xρησιμοποιηθούν για τη μελέτη του ηλιασμού σε μακέτα κτιρίου. 32 Ηλίοδα Τα ηλίοδα είναι μηxανισμοί φωτισμού για τη προσομοίωση των κινήσεων του Ήλιου. Προσφέρουν ρεαλιστική εικόνα τηs ηλιακήs πρόσβασηs στη διάρκεια του xρόνου, αλλά επιβάλλουν ειδικά εξαρτήματα -και φυσικά μια μακέτα του θέματοs.

14 14 33 Υπολογιστέs Ειδικά προγράμματα υπολογιστών υπερέxουν από όλα τα μέσα μελέτηs του ηλιασμού ωs προs τη ταxύτητα και την ακρίβεια, σε μεγάλη ποικιλία εφαρμογών, λεπτομέρεια στοιxείων, αλλά και κόστουs. Πολλά προγράμματα CAD περιέxουν αλγόριθμουs για τον προσδιορισμό του ηλιακού φωτισμό σε δεδομένο xρόνο και τόπο, επιτρέπονταs τη σxεδίαση των σκιών του 3-διάστατου μοντέλου σε οποιαδήποτε προβολή. Μια παρόμοια αλλά λιγότερο συνηθισμένη εφαρμογή είναι η σxεδίαση αξονομετρικήs προβολήs κατά τη φορά των ηλιακών ακτίνων, όπου τα μη ορατά μέρη είναι εκείνα που σκιάzονται. 34 Χρονικέs zώνεs Η επιφάνεια τηs Γηs διαιρείται σε 24 xρονικέs zώνεs ανά 360/24 = 15 γεωγραφικού μήκουs αρxίzονταs από τον μεσημβρινό του Greenwich. Τα όρια κάθε zώνηs τροποποιούνται τοπικά ανάλογα με τα σύνορα xωρών. Η διαφορά ώραs σε γειτονικέs zώνεs είναι μια ώρα, με εξαιρέσειs για τοπικούs λόγουs. Διασxίzονταs τη Γραμμή Διεθνούs Ώραs που βρίσκεται σε γεωγραφικό μήκοs 180 Α ή Δ, μεταβαίνουμε στην επόμενη (από Α προs Δ) ή στη προηγούμενη (από Δ προs Α) ημέρα.

15 15 35 Η εξίσωση του xρόνου Η διάρκεια κάθε ημέραs του xρόνου θεωρείται 24ωρη, όμωs λόγω μεταβολών στη ταxύτητα τηs Γηs, η φαινόμενη μεσουράνηση του Ήλιου ( ηλιακό μεσημέρι ) δεν παρατηρείται κάθε 24 ώρεs ακριβώs. Η διαφορά μεταξύ τηs θεωρητικήs και τηs πραγματικήs ηλιακήs ώραs κυμαίνεται από -18 σε +15 λεπτά, ανάλογα με την ημέρα του έτουs. Υπολογίzεται με την εξίσωση του xρόνου, που απεικονίzεται με το ανάλημμα. Η πραγματική ηλιακή ώρα είναι το άθροισμα τηs μέσηs ώραs και τηs διαφοράs που προκύπτει από την εξίσωση του xρόνου. 36 Επίσημη & τοπική ώρα Η επίσημη ώρα κάθε xρονικήs zώνηs αναφέρεται στον κύριο μεσημβρινό τηs και είναι κοινή για όλεs τιs περιοxέs τηs zώνηs, έστω και αν αυτέs έxουν διαφορετικό γεωγραφικό μήκοs (π.x. Κέρκυρα-Ρόδοs). Συνεπώs για την ακριβή εύρεση τηs φαινόμενηs ηλιακήs ώραs σε μια τοποθεσία πρέπει να συνυπολογιστεί και η διαφορά του τοπικού από τον κύριο μεσημβρινό τηs zώνηs.

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Αναγνωστοπούλου Στρατηγούλα (5553), Σταυρίδη Δήμητρα (5861) 1 ΛΙΓΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1.1 Η κίνηση της Γης Η Γη κινείται με τρεις τρόπους: περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της σε 24h,

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Οδηγός για τον εκπαιδευτικό Περιεχόμενα Προετοιμασία δραστηριότητας Α. Υλικά και φύλλα εργασίας 3 Β. Εγκατάσταση του προγράμματος "Google

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6 Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Στόχος(οι): Η παρατήρηση της τροχιάς του ήλιου στον ουρανό και της διακύμανση της ανάλογα με την ώρα της ημέρας ή την εποχή. Εν τέλει, η δραστηριότητα αυτή θα βοηθήσει τους μαθητές να

Διαβάστε περισσότερα

συν[ ν Από τους υπολογισμούς για κάθε χαρακτηριστική ημέρα του χρόνου προκύπτει ότι η ένταση της ηλιακής ενέργειας στη γη μεταβάλλεται κατά ± 3,5%.

συν[ ν Από τους υπολογισμούς για κάθε χαρακτηριστική ημέρα του χρόνου προκύπτει ότι η ένταση της ηλιακής ενέργειας στη γη μεταβάλλεται κατά ± 3,5%. 1. ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Το θεωρητικό δυναμικό, δηλαδή το ανώτατο φυσικό όριο της ηλιακής ενέργειας που φθάνει στη γή ανέρχεται σε 7.500 Gtoe ετησίως και αντιστοιχεί 75.000 % του παγκόσμιου ενεργειακού ισοζυγίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 1 3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Η γνώση της ηλιακής ακτινοβολίας που δέχεται ένα κεκλιµένο επίπεδο είναι απαραίτητη στις περισσότερες εφαρµογές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Παρατήρησης

Πρόγραμμα Παρατήρησης Πρόγραμμα Παρατήρησης Η αναζήτηση του ζοφερού ουρανού Άγγελος Κιοσκλής Οκτώβριος 2005 ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ * η παρατήρηση πραγματοποιείται κατά προτίμηση όταν η Σελήνη δεν εμφανίζεται στον ουρανό, διότι

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή,

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή, Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή, Το βιβλίο αυτό αποτελεί ένα χρήσιμο βοήθημα για το μάθημα της Γεωλογίας Γεωγραφίας της Α Γυμνασίου. Aκολουθεί τη δομή του σχολικού βιβλίου. Κάθε μάθημα ξεκινά με τον Εννοιολογικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Γίδαρης Ιωάννης. ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Τζεκάκης Εμμανουήλ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Γίδαρης Ιωάννης. ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Τζεκάκης Εμμανουήλ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Γίδαρης Ιωάννης ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Τζεκάκης Εμμανουήλ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (40 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2009 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ)

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ) ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSC) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2013 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΦΩΤΟΑΠΟΔΟΣΗ: ΕΝΝΟΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΩΝ ΕΚΕΙΝΩΝ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 Ηλίας Αθανασιάδης Αναπληρωτής καθηγητής Π.Τ..Ε. Παν. Αιγαίου 1.8. Αθροιστική κα τα νο μή Σε ορισμένες κατανομές παρουσιάζει ενδιαφέρον να παρακολουθούμε πώς

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιµη στο R και η ευθεία (ε) είναι εφαπτοµένη της C στο σηµείο (0, (0)). Μετακινούµε τη C παράλληλα προς τους άξονες, όπως φαίνεται στο σχήµα, και ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Stellarium Εγχειρίδιο Οδηγιών

Stellarium Εγχειρίδιο Οδηγιών Προϋποθέσεις συστήματος: Windows (XP, Vista, 7) με DirectX 9.x και τελευταίες ServicePack ή MacOS X 10.3.x (ή υψηλότερη), κάρτα γραφικών 3D με υποστήριξη OpenGL, ελάχ. 512 MB RAM, 1 GB διαθέσιμος χώρος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Στις φυσικές επιστήµες για να λύσουµε προβλήµατα ακολουθούµε συνήθως τα εξής βήµατα: 1. Μαθηµατική διατύπωση. Για να διατυπώσουµε µαθηµατικά ένα πρόβληµα

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΓΗ ΩΣ ΤΟ ΦΕΓΓΑΡΙ ΤΡΙΒΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΝΟΜΙΚΟΥ ΤΣΑΜΠΙΚΑ-ΡΟΖΑ ΧΑΡΙΤΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΣΚΟΥΡΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ-ΡΑΦΑΕΛΛΑ ΛΟΓΓΑΚΗ ΑΝΝΑ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΓΗ ΩΣ ΤΟ ΦΕΓΓΑΡΙ ΤΡΙΒΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΝΟΜΙΚΟΥ ΤΣΑΜΠΙΚΑ-ΡΟΖΑ ΧΑΡΙΤΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΣΚΟΥΡΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ-ΡΑΦΑΕΛΛΑ ΛΟΓΓΑΚΗ ΑΝΝΑ ΦΥΣΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΥΘΟΙ ΚΑΙ ΑΛΗΘΕΙΕΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΓΗ ΩΣ ΤΟ ΦΕΓΓΑΡΙ ΤΡΙΒΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΝΟΜΙΚΟΥ ΤΣΑΜΠΙΚΑ-ΡΟΖΑ ΧΑΡΙΤΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΣΚΟΥΡΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ-ΡΑΦΑΕΛΛΑ ΛΟΓΓΑΚΗ ΑΝΝΑ Τ Ι Ε Ι Ν Α Ι Τ Ο Σ Ε Λ Α Σ ;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ Ιστορικά Στις αρχές του 16 ου αιώνα ήταν ήδη γνωστές οι αρχές της γραμμικής προοπτικής, περίπου όπως την ξέρουμε σήμερα. Την περίοδο αυτή καλλιτέχνες, γλύπτες και αρχιτέκτονες άρχισαν να πειραματίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ]

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] Τι είναι το Google Earth Το Google Earth είναι λογισμικό-εργαλείο γραφικής απεικόνισης, χαρτογράφησης και εξερεύνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΥΣ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 3. ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα από δύο κάθετους άξονες με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες έχουν το ίδιο μήκος. Υπάρχουν περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

Τέκτων 10. for Windows. Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104. Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα. Αθήνα, Μάιος 2013. Version_1_0_1

Τέκτων 10. for Windows. Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104. Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα. Αθήνα, Μάιος 2013. Version_1_0_1 Τέκτων 10 for Windows Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104 Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα Αθήνα, Μάιος 2013 Version_1_0_1 2 Τέκτων 10 for Windows Εκπαιδευτική Έκδοση Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακή Γεωµετρία: Σύστηµα παρακολούθησης της αζιµούθιας ηλιακής τροχιάς ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Γεώργιος Α. Ρεϊτζόπουλος

Ηλιακή Γεωµετρία: Σύστηµα παρακολούθησης της αζιµούθιας ηλιακής τροχιάς ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Γεώργιος Α. Ρεϊτζόπουλος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Ηλιακή Γεωµετρία: Σύστηµα παρακολούθησης της αζιµούθιας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ;

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; Α) Ακτίνα αστέρων (Όγκος). Στον Ήλιο, και τον Betelgeuse, μπορούμε να μετρήσουμε απευθείας τη γωνιακή διαμέτρο, α, των αστεριών. Αν γνωρίζουμε αυτή τη γωνία, τότε: R ( ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Άρης Ασλανίδης 1, Αδάμ Δαμιανάκης 2, Κατερίνα Τσαδήμα 2 info@educationplace.gr, ad@conceptum.gr, katerina@conceptum.gr 1

Άρης Ασλανίδης 1, Αδάμ Δαμιανάκης 2, Κατερίνα Τσαδήμα 2 info@educationplace.gr, ad@conceptum.gr, katerina@conceptum.gr 1 Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Μαθαίνουμε Γεωλογία- Γεωγραφία Α Γυμνασίου στον Διαδραστικό Πίνακα» και η αξιοποίησή του στη διδασκαλία του μαθήματος «Ο πλανήτης Γη» Άρης Ασλανίδης 1, Αδάμ Δαμιανάκης 2, Κατερίνα

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία»

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ» Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» Βασικά εργαλεία Τεχνικής Γεωλογίας και Υδρογεωλογίας Επικ. Καθηγ. Μαρίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Με τον όρο ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΥΚΛΟΥ -ΈΛΛΕΙΨΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΥΚΛΟΥ -ΈΛΛΕΙΨΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΥΚΛΟΥ -ΈΛΛΕΙΨΗΣ Μια εικόνα μπορεί να περιγραφεί με πολλούς τρόπους. Αν υποθέσουμε ότι έχουμε μια προβολή ψηφιδοπλέγματος, μια εικόνα καθορίζεται πλήρως από το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Κ α τ α σ κ ε υ ή µ ο ν τ έ λ ο υ σ τ ο λ ο γ ι σ µ ι κ ό E c o t e c t

Κ α τ α σ κ ε υ ή µ ο ν τ έ λ ο υ σ τ ο λ ο γ ι σ µ ι κ ό E c o t e c t Ε. Μ. Π. Σ χ ο λ ή Α ρ χ ι τ ε κ τ ό ν ω ν Ο Ι Κ Ο Ο Μ Ι Κ Η 3 Σύνταξη φυλλαδίου οδηγιών: Π. Γκατσόπουλος, Φ. Μπουγιατιώτη 1 Κ α τ α σ κ ε υ ή µ ο ν τ έ λ ο υ σ τ ο λ ο γ ι σ µ ι κ ό E c o t e c t Το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς Στην Εισαγωγή στη Μηχανική, πριν το Κεφάλαιο 1, είδαµε ότι ο εύτερος Νόµος του Νεύτωνα ισχύει µόνο για αδρανειακούς παρατηρητές, δηλαδή για παρατηρητές που είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα. Αν F είναι μια παράγουσα της στο, τότε να αποδείξετε ότι:

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 Στροφορµή ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 2 Στροφορµή q Ένα από τα βασικά µεγέθη που σχετίζονται µε την περιστροφική κίνηση είναι η στροφορµή q Θυµηθείτε ότι για µάζα m που κινείται µε ταχύτητα v

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ O z είναι πραγματικός, αν και μόνο αν Ο z είναι φανταστικός, αν και μόνο αν β) Αν και να αποδείξετε ότι ο αριθμός είναι πραγματικός, ενώ ο αριθμός είναι φανταστικός. 9. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των

Διαβάστε περισσότερα

φυσική κατεύθυνσης γ λυκείου ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (κεφ.4) Γκότσης Θανάσης - Τερζής Πέτρος

φυσική κατεύθυνσης γ λυκείου ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (κεφ.4) Γκότσης Θανάσης - Τερζής Πέτρος 1 Ένα στερεό εκτελεί μεταφορική κίνηση όταν: α) η τροχιά κάθε σημείου είναι ευθεία γραμμή β) όλα τα σημεία του έχουν ταχύτητα που μεταβάλλεται με το χρόνο γ) μόνο το κέντρο μάζας του διαγράφει ευθύγραμμη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15:

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15: Άσκηση 15: Παλμογράφος Σκοπός: Σε αυτή την άσκηση θα μάθουμε τις βασικές λειτουργίες του παλμογράφου και το πώς χρησιμοποιείται αυτός για τη μέτρηση συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης, συχνότητας και διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Σ Ο Τ Ι Κ Α Α Π Ο Τ Ε Λ Ε Σ Μ Α Τ Α Δ Ε Σ Μ Η Σ 4. Αποτίμηση της βιοκλιματικής συμπεριφοράς παραδοσιακών κτιρίων

Π Ο Σ Ο Τ Ι Κ Α Α Π Ο Τ Ε Λ Ε Σ Μ Α Τ Α Δ Ε Σ Μ Η Σ 4. Αποτίμηση της βιοκλιματικής συμπεριφοράς παραδοσιακών κτιρίων Δ έ σ μ η 1 Δ έ σ μ η 2 Δ έ σ μ η 3 Δ έ σ μ η 4 Δ έ σ μ η 5 Δ έ σ μ η 6 Π Ο Σ Ο Τ Ι Κ Α Α Π Ο Τ Ε Λ Ε Σ Μ Α Τ Α Δ Ε Σ Μ Η Σ 4 Αποτίμηση της βιοκλιματικής συμπεριφοράς παραδοσιακών κτιρίων Επιλογή χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΟ ΤΟ ΕΤΟΣ ΣΕ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΕΤΑΞΩΤΟΣ ΙΑΚΩΒΟΣ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΟ ΤΟ ΕΤΟΣ ΣΕ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΕΤΑΞΩΤΟΣ ΙΑΚΩΒΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΣΕΡΡΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΟ ΤΟ ΕΤΟΣ ΣΕ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ Υπό των φοιτητών: Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φυσικού Σύλβιας Γιασουµή Κυριακή, 19 Μαρτίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από έξι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 9 5 015 ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Αστρικό σμήνος είναι 1 ομάδα από άστρα που Καταλαμβάνουν σχετικά μικρό χώρο στο

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Μετρήσεις μήκους Η μέση τιμή. 1. Ποια μεγέθη λέγονται φυσικά μεγέθη; Πως γίνεται η μέτρησή τους; Οι ποσότητες που μπορούν να μετρηθούν ονομάζονται φυσικά μεγέθη. Η μέτρησή

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδια με όχημα τη Γη στον Μαθητικό Υπολογιστή

Ταξίδια με όχημα τη Γη στον Μαθητικό Υπολογιστή Ταξίδια με όχημα τη Γη στον Μαθητικό Υπολογιστή Σπυράτου Ε 1., Κωτσάνης Γ 2., Δαπόντες Ν 3. 1 Εκπαιδευτικός Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης, eirinispyratou@yahoo.com 2 Μηχανικός Πληροφορικής, Εκπαιδευτήρια Δούκα,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΗ Η ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΟΛΗ Η ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΛΗ Η ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΙ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ : ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 04/ 01/ 2010

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 04/ 01/ 2010 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 949422 www.syghrono.gr

Διαβάστε περισσότερα