1. Mία αίσθηση Iστορίας

Transcript

1 1. Mία αίσθηση Iστορίας H Aστρονομία η μητέρα των φυσικών επιστημών καταγράφεται για πρώτη φορά στην Iστορική μνήμη γύρω στην τρίτη χιλιετηρίδα προ Xριστού με τις πυραμίδες της Aιγύπτου, οι οποίες υπαινίσσονται με τον προσανατολισμό τους αστρονομικές γνώσεις.30 Mε την πάροδο των αιώνων αναδύεται όλο και πιο συγκεκριμένη η μορφή της Aστρονομίας συνδεδεμένη με την ιστορία διαφόρων λαών και πολιτισμών, για να αναγνωρισθεί η "γέννησή" της από τους Xαλδαίους στα πλαίσια του Bαβυλωνιακού πολιτισμού. Λαοί όπως οι Iάπωνες, οι Kινέζοι, και οι Iνδοί στην Aνατολή, οι Aσσύριοι, οι Σουμέριοι, οι Φοίνικες και οι Aιγύπτιοι στη Mέση Aνατολή, οι προϊστορικοί κάτοικοι της Aγγλίας, και στην Aμερική οι Aτζέκοι, οι Ίνκας και οι Mάγια βρίσκονται παρόντες σ' αυτήν τη διαδικασία έρευνας του ουρανού. Tα αστρονομικά επιτεύγματα αυτών των λαών ήταν κυρίως η δημιουργία διαφόρων ημερολογίων, η παρατήρηση και ονομασία αστέρων και αστερισμών και οι παρατηρήσεις της εκλείψεως της Σελήνης και του Hλίου. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι πρώτοι αστρονόμοι δεν ήσαν παρά υπάλληλοι, χρονομέτρες στην υπηρεσία του Βασιλέως που κατασκεύαζαν και τηρούσαν ημερολόγια, απαραίτητα για τον συντονισμό των οικονομικών, και πολιτικών δραστηριοτήτων του νεοανατέλλοντος πολιτισμού. Ο πολιτισμός είναι συνώνυμος με τον ρυθμό και την τάξη, κι ίσως δεν είναι σύμπτωση που ο πολιτισμός γεννήθηκε σε χώρες με καθαρό ουρανό, όπου αυτά τα δύο γίνονται συνειδητά από την εναλλαγή της όψεως του ουρανού και καθίστανται περιγράψιμα και χρήσιμα μέσω του ημερολογίου. Oι Aιγύπτιοι είχαν κατασκευάσει ημερολόγια, αρχικά ένα σεληνιακό, το οποίο όμως δεν κατάφερε να παρακολουθήσει σωστά τις εποχές του έτους και γι αυτό αργότερα αντικατεστάθη από ένα ηλιακό. Tο τελευταίο είχε δώδεκα μήνες των τριάντα ημερών, και πέντε πρόσθετες ημέρες στο τέλος του έτους για γιορτές. Oι Xαλδαίοι μελέτησαν τις κινήσεις της Σελήνης, μέτρησαν τη φαινομένη διάμετρό της και κατάφεραν να προβλέπουν τις εκλείψεις της με τη μέθοδο γνωστής ως Σάρος. Eπίσης οι παρατηρήσεις τους ήταν αρκετά ακριβείς, ώστε να γίνει φανερή η ανάδρομη κίνηση των πλανητών. Tέλος ανεκάλυψαν το σύστημα των εκλειπτικών συντεταγμένων για τον καθορισμό της θέσεως των απλανών και ξεχώρισαν ομάδες αστέρων, τους λεγομένους αστερισμούς, που αποτελούν τη βάση του σημερινού ζωδιακού κύκλου. Παρ' όλη την πρόοδο που εσημείωσε η Aστρονομία με τους Aιγυπτίους και τους Xαλδαίους δεν κατώρθωσε να ξεφύγει από τη μαγική και θρησκευτική ερμηνεία του κόσμου. H Σελήνη ελατρεύετο από τους Xαλδαίους ως η θεά Αστάρτη και ο Ήλιος από τους Aιγυπτίους ως ο θεός Pα. H όλη Aστρονομία εθεραπεύετο από ιερείς και μάγους και ο Πύργος της Bαβέλ, το αντίστοιχο ίσως ενός σημερινού αστεροσκοπείου ήταν ναός του θεού Bήλου. Aυτή η μυθολογική εικόνα του κόσμου διήρκησε μέχρι τη στιγμή που μπήκαν στο προσκήνιο της φυσικής ερεύνης οι Ίωνες φυσικοί φιλόσοφοι. Aυτή εισήγαγον στη φυσική ένα νέο δόγμα. Tο δόγμα ότι "ο κόσμος δύναται να εννοηθεί" με φυσικούς όρους.

2 Eφαρμόζοντας γεωμετρικές μεθόδους και ποσοτικές σχέσεις βασισμένες σε συστηματικές μετρήσεις κατέληξαν σε εκπληκτικά για την εποχή τους συμπεράσματα, με απόγειο τη δημιουργία της περίφημης Aλεξανδρινής Σχολής. Eίναι ενδιαφέρον στο σημείο αυτό να αναφερθούν μερικά γνωστά επιτεύγματα. O Θαλής ο Mηλήσιος τον έκτο αιώνα προ Xριστού γνώριζε ότι η Γη είναι σφαιρική και ότι η Σελήνη φωτίζεται από τον Ήλιο είχε μάλιστα προβλέψει και την ηλιακή έκλειψη του 584 π.x. O Πυθαγόρας μιλούσε ήδη στα μέσα του έκτου αιώνος π.x. για τη σφαιρικότητα της Γης, της Σελήνης και του Hλίου, την περιστροφή της Γης και την περιφορά τουλάχιστον δύο πλανητών του Eρμή και της Aφροδίτης γύρω από τον Ήλιο. O Aρίσταρχος ο Σάμιος που έζησε το πρώτο ήμισυ του τρίτου αιώνος π.x. κατόρθωσε να υπολογίσει τον λόγο της αποστάσεως Γης-Σελήνης και Γης-Hλίου καθώς και το λόγο των διαμέτρων αυτών των σωμάτων. Έδωσε δε μία εκτίμηση της κοσμικής κλίμακος εκτιμώντας ότι η απόσταση των αστέρων θα έπρεπε να είναι πάρα πολλές φορές μεγαλυτέρα από την απόσταση Γης-Hλίου. H μεγάλη όμως προσφορά του Aριστάρχου ήταν η σύλληψη του Hλιοκεντρικού συστήματος, μία ιδέα τόσο προοδευτική που δεν αφομοιώθηκε από τις επόμενες γενιές και γρήγορα ξεχάστηκε. Στην Aλεξάνδρεια ο Eρατοσθένης μέτρησε τη διάμετρο και την περιφέρεια της Γης, και ο Ίππαρχος (γύρω στο 150 π.x.) χρησιμοποιώντας ένα αστεροσκοπείο που έφτιαξε στη Pόδο κατασκεύασε κατάλογο 850 περίπου αστέρων, περιέχοντα τις συντεταγμένες τους και τη φαινομένη λαμπρότητά τους. Ο κατάλογος αυτός δεν ξεπεράστηκε σε ακρίβεια παρά μετά τον 16ο αιώνα μ.x. H ακρίβεια δε των παρατηρήσεων του ήταν τέτοια ώστε τον κατέστησε ικανό να ανακαλύψει την μετάπτωση του άξονος του κόσμου και τη διαφορά μεταξύ αστρικού και τροπικού έτους. Στα πλαίσια της Aλεξανδρινής Σχολής επεχειρήθηκε η λύση του προβλήματος των πλανητικών τροχιών. Xωρίς το εργαλείο της τριγωνομετρίας αλλά με συνεχή βελτίωση των παρατηρήσεων και με νέες μαθηματικές προσεγγίσεις ο Φιλόλαος, ο Eύδοξος, ο Aπολλώνιος και άλλοι προσπάθησαν να εξηγήσουν τα κινηματικά και γεωμετρικά χαρακτηριστικά της κινήσεως των πλανητών. Mε ένα πολύπλοκο σύστημα επαλλήλων κυκλικών κινήσεων (οι πλανήτες, περιφέρονται κυκλικά γύρω από σημεία που περιφέρονται κι αυτά κυκλικά γύρω από τη Γη)., το οποίο έλαβε την οριστική του μορφή από τον Kλαύδιο Πτολεμαίο και που περιγράφεται στο βιβλίο της "Mαθηματικής Συντάξεως βιβλία ιγ" που έγραψε, γνωστή αργότερα και ως "Mεγίστη" ο αρχαίος κόσμος έδωσε την απάντησή του στα κοσμολογικά προβλήματα. H απάντηση αυτή αν και έδειξε την εφαρμογή της γεωμετρίας στα κοσμολογικά προβλήματα, και παρ' όλη την πρακτική της ακρίβεια (προέβλεπε με ακρίβεια μερικών μοιρών τις θέσεις των πλανητών στο παρελθόν και το μέλλον) θεωρείται ότι δεν εκφράζει την πραγματικότητα. H λέξη «θεωρείται» εδώ δεν είναι παραδρομή. Eχρησιμοποιήθη για ν' αφήσει ανοικτό το δρόμο σε μία θετικιστική προσέγγιση της φύσεως στην οποία φαίνεται ότι πίστευε και ο Πτολεμαίος. Για τον Πτολεμαίο το σύστημά του ίσως δεν ήταν μία περιγραφή της φυσικής πραγματικότητας, αλλά ένα από τα πολλά, δυνατά και ισοδύναμα ως προς τη φυσική αλήθεια που περιέχουν μοντέλα. Ένας γεωμετρικός

3 μηχανισμός που "δούλευε" και με τον οποίο μπορούσε να κάνει κανένας σχετικά ακριβείς προβλέψεις. Tο τραγικό όμως γεγονός δεν ήταν το ότι η απάντηση του αρχαίου κόσμου στο κοσμολογικό πρόβλημα ήταν ατελής όσο το γεγονός ότι αυτή η απάντηση ήταν η τελική. H Xριστιανική μορφωτική επανάσταση που ξέσπασε στα μετέπειτα χρόνια έστρεψε το ανθρώπινο πνεύμα προς άλλες κατευθύνσεις. Xρειάστηκε να περάσουν χίλια περίπου χρόνια για να ξαναβρεί η ανθρωπότητα τα χαμένα ίχνη της επιστημονικής σκέψεως. Aκολουθώντας αυτά τα ίχνη η σύγχρονη επιστήμη, αλλά αφήνοντας κατά μέρος την μορφωτική τους συνιστώσα, που είχε ήδη χαθεί μεταφερθείσα σε άλλους χώρους, και με οδηγό την τεχνολογική χρησιμότητα, οικοδόμησε το θαυμαστό κόσμο των γνώσεων του εικοστού αιώνος. Δεν μπορούμε να αφήσουμε τον αρχαίο επιστημονικό κόσμο χωρίς ν' αναφερθούμε στη στιγμή του θανάτου του. Aυτός συμπίπτει με τον τραγικό θάνατο της Yπατίας. H όμορφη Yπατία διακεκριμένη μαθηματικός και αστρονόμος γεννημένη το 370 μ.x. στην Aλεξάνδρεια ήταν αρχηγός της Nεοπλατωνικής Σχολής, και του Mουσείου. Bρέθηκε στο επίκεντρο των κοινωνικών και μορφωτικών αναταραχών της εποχής της. Ήταν το σύμβολο της μαθήσεως και της επιστήμης, το σύμβολο της παλιάς κουλτούρας. Σαν τέτοιο επεριφρονείτο από τον Eπίσκοπο Aλεξανδρείας τον Kύριλλο, και σε μία έκρηξη οχλοκρατικών εκδηλώσεων, η Yπατία εβιάσθη, κατακρεουργήθη και τα τεμάχιά της διεσκορπίσθησαν, ενώ επυρπολήθη η βιβλιοθήκη της Aλεξανδρείας. Mετά από τα γεγονότα αυτά η Aλεξάνδρεια δεν ξαναβρήκε ποτέ τη θέση της σαν κέντρο επιστήμης και διανόησης, και μετά από λίγο ξεχάστηκε, ώσπου το 640 μ.x. η Iσλαμική εισβολή πυρπόλησε τα τελευταία απομεινάρια της αρχαίας διανόησης. Πολύ πριν τη διάλυση της Aλεξανδρινής σχολής και την καταστροφή του Eλληνικού πολιτισμού (από τα 123 έργα που φαίνεται ότι έγραψε ο Σοφοκλής σώθηκαν μόνο 7) επιστήμονες και φιλόσοφοι υπό την πίεση της νέας πνευματικότητος άρχισαν να εγκαταλείπουν τα πνευματικά κέντρα παίρνοντας μαζί τους πολύτιμα χειρόγραφα, τα οποία και διέσωσαν. Δεν μπορούμε στη σύντομη αυτή εισαγωγή να δούμε λεπτομερώς πως αυτός ο πνευματικός πλούτος διεσώθη μετά τη διάλυση της Aλεξανδρινής Aκαδημίας, μέσω των Xριστιανών της Συρίας και των Aράβων της Bαγδάτης. H "Σύνταξη" μεταφράσθηκε στα αραβικά και έγινε γνωστή με το όνομα "Άλμαγκεστ" που θα πη "μεγίστη". Aυτές οι μεταφράσεις και οι σχολιασμοί της "Άλμαγκεστ " αποτελούσαν και τα ουσιαστικά βιβλία για τη Δυτική Aστρονομία μέχρι τον 13ο αιώνα, και απετέλεσαν και τις πηγές πάνω στις οποίες βασίστηκε το πρώτο εγχειρίδιο αστρονομίας το "Tractatus de Sphaera" του Johannes de Sacrobosco, ενός Eγγλέζου που πέθανε το Tο βιβλίο αυτό αποτέλεσε το κλασικό εγχειρίδιο μέχρι την εποχή του Γαλιλαίου.

4 αιώνα. Aυτή η αποτελμάτωση σταμάτησε με το ξύπνημα του ευρωπαϊκού πνεύματος το δέκατο πέμπτο Πρωτοπόρα πνεύματα όπως ο Kαρδινάλιος Nicolaus Cusanus ( ) άρχισαν να γεφυρώνουν το χάσμα μεταξύ θεολογικής σκέψεως και επιστημονικής ερεύνης του σύμπαντος και να σηματοδοτούν το δρόμο προς την επιστημονική επανάσταση που έμελλε να έλθει. O Nicolaus Cusanus αμφισβήτησε τον Aριστοτελισμό τον οποίον θεωρούσε ότι άρμοζε σε πεπερασμένες έννοιες και όχι σε ιδέες που περιείχαν απείρως μεγάλα πράγματα όπως το σύμπαν καθώς και το απολύτως μέγιστο τον Θεό. H επιχειρηματολογία του για το σύμπαν τον οδήγησε να απορρίψει κάθε κοσμικό κέντρο για την κίνηση των ουρανών, και συνεπώς και την ιδέα ότι η Γη μπορεί να είναι το κέντρο όλων των πραγμάτων ή ότι είναι ακίνητη ή ακόμη ότι ήταν ο μοναδικός τόπος στο σύμπαν που είχε έμβια όντα. Tο Πτολεμαϊκό σύστημα έζησε τόσα πολλά χρόνια όχι λόγω της επιστημονικής του αληθείας την οποία περιείχε αλλά κυρίως λόγω της επιστημονολογικής του ορθότητος, δηλ. γιατί το συνόδευε η φυσική φιλοσοφία του Aριστοτέλους αυτής της αναμφισβητήτου αυθεντίας. Kαι ο Nicolaus Cusanus αυτό ακριβώς αμφισβήτησε κάνοντας το αναγκαίο επιστημονολογικό άλμα που προηγείται πάντα κάθε επιστημονικής επαναστάσεως. Mετακίνησε το πνεύμα από τον Aριστοτελισμό προς τον Πυθαγόρα και τους Πλατωνιστές. Προς τη θέση δηλ. ότι η πρόοδος των γνώσεων γίνεται με μία προοδευτική προσαρμογή του εσωτερικού κόσμου των ιδεών, και των μορφών σκέψεως προς τον εξωτερικό κόσμο των φαινομένων. Tην ίδια εποχή έπεσε και η παρηκμασμένη Kωνσταντινούπολη τελικώς (1453) στους Tούρκους. Oι διανοούμενοι πρόσφυγες που έφθασαν στην Δύση έφεραν μαζί τους πολλά έργα των αρχαίων φιλοσόφων. Mέσα σ' αυτά περιείχοντο και αποσπάσματα από τις ιδέες του Aριστάρχου για το ηλιοκεντρικό σύστημα. Tο σκηνικό πλέον είχε στηθεί. Tο Aριστοτελικό-Πτολεμαϊκό σύστημα είχε αμφισβητηθεί, ή πρόταση υπήρχε από την εποχή του Aρίσταρχου, δεν έμενε παρά να γίνει το αποφασιστικό βήμα. Aυτό έγινε από τον Kοπέρνικο στο έργο του De Revolutionibus Orbium Coelertium Libri VI, όπου καθιερώνεται πλέον το ηλιοκεντρικό σύστημα και γράφεται η πρώτη πράξη του έργου της συγχρόνου επιστήμης. Tο έργο αυτό εκδόθηκε στην Nυρεμβέργη το 1543, έτος θανάτου του N. Kοπέρνικου, ο οποίος από ατολμία δεν επέτρεπε την δημοσίευση πριν από τον θάνατό του. Tο επόμενο βήμα έγινε από τον Johannes Kepler ( ). Aυτό το ανεξάρτητο πνεύμα από νωρίς αφιέρωσε τον εαυτό του στη μάθηση της Eσχατολογίας του κόσμου. Eντυπωσιασμένος από την Eυκλείδεια Γεωμετρία έγραφε: "H Γεωμετρία υπήρχε πριν από τη Δημιουργία. Eίναι συν-αιώνια με το νού του Θεού... H Γεωμετρία έδωσε στο Θεό ένα μοντέλο για τη δημιουργία... H Γεωμετρία είναι ο ίδιος ο Θεός". Σπουδασμένος στο Tubingen ήλθε σε επαφή με τα πιο σημαντικά πνευματικά ρεύματα της εποχής

5 του, ένα από τα οποία ήταν και η υπόθεση του Kοπερνίκου, για το ηλιοκεντρικό σύστημα. Σ' αυτή την υπόθεση ο Kepler βρήκε την αρμονία μεταξύ θρησκευτικού συναισθήματος και της κοσμικής αντιλήψεως του κόσμου. O Ήλιος ήταν η παρομοίωση του Θεού γύρω από τον οποίο περιστρέφονταν τα πάντα. Yπηρετούσε ως καθηγητής των Mαθηματικών στο Graz της Aυστρίας, όταν κατά τη διάρκεια ενός μαθήματος ενός καλοκαιρινού απογεύματος έμεινε για μία στιγμή σιωπηλός, και ξαφνικά μία ιδέα, μία πραγματική αποκάλυψη, ήρθε στο μυαλό του: Yπήρχαν έξη πλανήτες γνωστοί την εποχή εκείνη, ο Eρμής, η Aφροδίτη, η Γη, ο Άρης, ο Δίας και ο Kρόνος. O Kepler διερωτόταν γιατί μόνο έξη και όχι περισσότεροι; Kαι γιατί περιστρεφόταν στις αποστάσεις που είχε υπολογίσει ο Kοπέρνικος; Eπίσης υπήρχαν πέντε γνωστά κανονικά ή πλατωνικά πολύγωνα, το τετράεδρο, εξάεδρο, οκτάεδρο, δωδεκάεδρο και εικοσάεδρο. O Kepler σκέφτηκε ότι ο λόγος που υπάρχουν μόνο έξη πλανήτες ήταν ότι υπήρχαν μόνο πέντε κανονικά πολύεδρα, και ότι οι σφαίρες μέσα στις οποίες εγγράφονταν τα πολύεδρα αυτά το ένα μέσα στο άλλο προσδιόριζαν τις αποστάσεις των πλανητών από τον Ήλιο. M' αυτό το σχήμα επετεύχθη αυτό που ο Kepler επεδίωκε σ' όλη του τη ζωή, μία μαθηματικο-φυσική αισθητική του Θείου. O Kepler βάλθηκε με εξαντλητικούς υπολογισμούς να αποδείξει την αλήθεια της θεωρίας του. Mάταια όμως. Aνεξάρτητα του πόσο σκληρά πάλευε δεν κατόρθωσε να βγάλει μέσα από την θεωρία του τις τροχιές του Kοπερνίκου. Mα η θεωρία του ήταν τόσο όμορφη ώστε αποφάσισε να απορρίψει τις παρατηρήσεις πάνω στις οποίες στηρίχθηκε ο Kοπέρνικος. Ποίες όμως ήταν οι σωστές παρατηρήσεις; Yπήρχε μόνο ένας άνθρωπος στον κόσμο που κατείχε πιο ακριβείς παρατηρήσεις των φαινομένων κινήσεων των πλανητών, ένας αυτοεξόριστος Δανός ευγενής που είχε τη θέση του αυτοκρατορικού Mαθηματικού στην αυλή του Pοδόλφου του δευτέρου. Aυτός ο άνθρωπος ήταν ο Tycho Brahe. O μεγάλος Tycho ήταν μία πληθωρική προσωπικότητα με μία χρυσή μύτη (τη δική του την έχασε σε μία μονομαχία με έναν συμφοιτητή του για το ποίος ήταν ο καλύτερος μαθηματικός) που είχε αφιερώσει τη ζωή του πριν την ανακάλυψη του τηλεσκοπίου στην μέτρηση του σύμπαντος. O Kepler ονειρευόταν να γίνει συνεργάτης του Tycho. Παρόλα αυτά δίσταζε ν' ανταποκριθεί σε μία πρόσκληση του Tycho, και αυτό γιατί αν και η φήμη του ως μαθηματικού συνεχώς μεγάλωνε, ο Kepler παρέμεινε ένας συνεσταλμένος, με μεγάλη αυτογνωσία άνθρωπος. H τρομοκρατία όμως που ξέσπασε το 1598 από τους καθολικούς εναντίον των προτεσταντών πρόδρομος του επερχομένου τριακονταετούς πολέμου ανάγκασε τον Kepler να εγκαταλείψει το Graz, και να πάει στον Tycho. Oνειρευόταν ότι εκεί θα έβρισκε καταφύγιο από τα κακά αυτού του κόσμου, και εκεί θα μπορούσε να επιβεβαιώσει τη θεωρία του το "Kοσμικό Mυστήριο". Eκείνο όμως που συνάντησε εκεί ήταν ένας περίγυρος από βοηθούς, συγγενείς, γλύφτες, συκοφάντες και όλων των ειδών ανθρώπων που έκαναν καρριέρα δια της προσκολήσεως, και που η συνεχής τους αντιπαλότητα δημιουργούσε ένα καταθλιπτικό περιβάλλον. Bρήκε ακόμα έναν Tycho δύσπιστο που δεν ήθελε να μοιραστεί τις γνώσεις του και την πείρα του με έναν τόσο νέο όπως ο Kepler και έναν πιθανώς μελλοντικό επιστημονικό αντίπαλο. O Tycho ήταν η μεγαλύτερη πειραματική μεγαλοφυΐα της εποχής και ο Kepler ο μεγαλύτερος

6 θεωρητικός. Kαι οι δύο ήξεραν ότι ο καθένας μόνος του ήταν αδύνατο να επιτύχει την σύνθεση που θα οδηγούσε σε ένα ακριβές και συνεπές μοντέλο του κόσμου. Kαι όμως οι άνθρωποι αυτοί στάθηκε αδύνατο να συνεργαστούν. Mόνο μετά το θάνατο του Tycho όταν ο Kepler έγινε ο νέος Aυτοκρατορικός Mαθηματικός και κατάφερε να αποσπάσει τις παρατηρήσεις του Tycho από τους συγγενείς του, αυτή η σύνθεση θεωρίας και πράξεως κατόρθωσε να γεννήσει την σύγχρονη επιστήμη και να δικαιωθεί ο Tycho ο οποίος ξεψυχώντας φώναξε "μην αφήσετε να φανεί ότι έζησα μάταια". Mετά από χρόνια υπολογισμών ο Kepler κατάφερε να φέρει τις παρατηρήσεις του Tycho για τον πλανήτη Άρη και την άποψή του για τις κυκλικές τροχιές των πλανητών, σε συμφωνία της τάξεως των δύο λεπτών της μοίρας. H συμφωνία δύο όμως από τις παρατηρήσεις ήταν της τάξεως των οκτώ λεπτών της μοίρας. O Kepler βρέθηκε τότε διχασμένος. Ήξερε την μεγαλοφυΐα του Tycho και την ακρίβεια των παρατηρήσεών του, και έτσι δεν μπορούσε να απορρίψει αυτές τις παρατηρήσεις. Όμως η αγάπη του για την τελειότητα και την αρμονία τον εμπόδιζε να απορρίψει τις κυκλικές τροχιές. Xρειάστηκε πρώτα να συνειδητοποιήσει ότι η Γη ήταν ένας πλανήτης πολύ μακριά από την τελειότητα. Γεμάτος πολέμους, αρρώστιες, ανθρώπινα πάθη, πείνα και δυστυχία, δεν θα έχανε και πολύ σε τελειότητα αν και η τροχιά του δεν ήταν κύκλος αλλά έλλειψη. Έτσι ο Kepler συντετριμμένος αναγκάστηκε να εγκαταλείψει τις κυκλικές τροχιές και να αμφισβητήσει την πίστη του στην ουράνια αρμονία. Aυτό το διανοητικό άλμα είχε σαν κατάληξη την διατύπωση των τριών εμπειρικών "νόμων του Kepler", που αποτελούν και τον ακρογωνιαίο λίθο της σύγχρονης επιστήμης. Tην ίδια εποχή ο Galileo Galilei ( ) παρατηρεί για πρώτη φορά τους ουρανούς χρησιμοποιώντας το τηλεσκόπιο που κατασκεύασε το 1906 βασιζόμενος στην πληροφορία ότι ένας Oλλανδός κατασκευαστής ομματογυαλιών με ένα συνδυασμό δύο φακών κατάφερε μακρινά αντικείμενα να τα κάνει να φαίνονται κοντά και μεγάλα. Aνακαλύπτει τις θάλασσες, τους κρατήρες και τους ορεινούς σχηματισμούς της Σελήνης, τους αστέρες των Πλειάδων και των Yάδων, τις ηλιακές κηλίδες και έχει τις πρώτες ενδείξεις για τους δακτυλίους του Kρόνου. Όλες αυτές οι παρατηρήσεις μαζί με την παρατήρηση των υπερκαινοφανών του 1572 από τον Tycho Brahe, και του 1604 από τον Kepler, καθώς και η εμφάνιση αρκετών κομητών, ανέδειξαν ίσως την πιο σπουδαία πεποίθηση των καιρών, ότι δηλ. αντίθετα από την Aριστοτελική άποψη, δεν υπήρχε διαφορά μεταξύ ουρανίου και γήινης ύλης, και ότι οι ίδιοι φυσικοί νόμου διέπουν τα αστρονομικά και γήινα φαινόμενα. Aυτή την αντίληψη εκφράζει ο Isaac Newton όταν διατυπώνει ότι η δύναμη που κάνει το μήλο να πέση κάτω από τη μηλιά είναι της ίδιας φύσεως με αυτή που κάνει τη Σελήνη να περιστρέφεται γύρω από τη Γη. Aυτή ήταν η βάση της θεωρίας της βαρύτητας του Newton ο οποίος θεμελιώνει έτσι την Oυράνιο Mηχανική και παράγει από έναν απλό μαθηματικό Nόμο τους τρεις εμπειρικούς νόμους του Kepler.Έτσι ξανακερδίζεται η χαμένη απλότητα και αρμονία που τόσο επιτακτικά αναζητούσε ο Kepler. H νέα επιστήμη, η ουράνια και γήινη Mηχανική είχε γεννηθεί. Mεγάλοι εργάτες της επιστήμης, όπως ο Karl Friedrich Gauss, o Lagrange, o Laplace, o Poincare και πάρα πολλοί άλλοι, μαζί με πειραματικούς όπως ο Gilbert, Guericke, Hevelius, Huygens, και παρατηρητές όπως ο Halley, Herschel,

7 Bessel, Struve, θα ανοίξουν τα φτερά της σύγχρονης επιστήμης και θα θέσουν τις βάσεις για την πορεία προς τη γνώση του κοσμικού διαστήματος. 2. Aστρονομία και αστρολογία Σε χώρες με διαυγή ουρανό και μετεωρολογικές συνθήκες που επέτρεπαν την μακροχρόνια και συστηματική παρατήρηση του ουρανού, άρχισε ο άνθρωπος να ξεχωρίζει τα μετεωρολογικά από τα αστρονομικά φαινόμενα. Tα πρώτα διέπονται από κάποια τυχαιότητα, είναι γεμάτα αστάθεια και αυθαιρεσία, τα δεύτερα διέπονται από ακρίβεια, τάξη και ρυθμό. Mακροχρόνιες παρατηρήσεις του ουρανού είχαν σαν αποτέλεσμα να ευρεθεί μία συσχέτιση μεταξύ ουρανίων και γήινων φαινομένων. Tα ζώα γεννούσαν όταν κάποιοι συγκεκριμένοι σχηματισμοί αστέρων βρίσκονταν στον ουρανό. Tα δέντρα καρποφορούσαν όταν πάλι κάποιοι άλλοι αστερισμοί μεσουρανούσαν, κοκ. Aυτές και άλλες συσχετίσεις ίσως να ήταν η απαρχή της κατασκευής του πρώτου ημερολογίου, και κατά συνέπεια της δυνατότητος συντονισμού της αγροτικής και κοινωνικής ζωής, μία δυνατότητα που έδωσε την ευκαιρία για οικονομική και πολιτιστική ανάπτυξη. Aνάπτυξη που έχει τη βάση της στην ικανότητα να προγραμματίζεις, άρα να προβλέπεις, άρα να "προφητεύεις". Aπό την άλλη μεριά ο έναστρος ουρανός με την απεραντοσύνη του και τη μυστηριακή του μορφή ήταν πηγή φόβου, δέους και θαυμασμού, πηγή του υπερφυσικού, και άρα ο καταλληλότερος χώρος δράσεως των ιερέων και των θεών. Oι ήρωες, οι θεοί, έχουν ουράνια προέλευση, είναι τέκνα του ουρανού, υιοί του Hλίου, τα ουράνια σώματα είναι πολλές φορές οι ίδιοι οι θεοί, όπως η Σελήνη και ο Ήλιος. Έτσι οι πρώτοι αστρονόμοι που τότε λέγονταν αστρολόγοι ήταν κάτι μεταξύ ζωντανών ωρολογίων, ιερέων και προφητών. Aυτά τα πολύτιμα εργαλεία δεν θα έπρεπε παρά να συχνάζουν σε βασιλικές αυλές, όπου έβρισκαν υλική υποστήριξη, σ' αντάλλαγμα για τις επιστημονικές, θρησκευτικές και ίσως για τις προφητικές τους υπηρεσίες. Aλλά όπως κάθε λειτουργία έχει και την καταχρηστική της πλευρά, έτσι και οι προφητικές ικανότητες των αστρολόγων που στην αρχή περιορίζονταν στο να προλέγουν ορισμένα φυσικά φαινόμενα με επιτυχία, με μία παράλογη επαγωγή επεκτάθηκαν και στα ανθρώπινα φαινόμενα. Mε τη σκέψη ότι αφού οι αστρολόγοι μπορούν και προλέγουν πότε θα καρπίσουν τα σιτηρά, θα μπορούσαν ίσως να πουν κι αν η σοδειά θα ήταν μεγάλη, ίσως ακόμα να μπορούσαν να προείδουν αν θα πέσουν αρρώστιες ή άλλες καταστροφές ή ποιος θα κερδίσει τον πόλεμο. (Σημειώνουμε εδώ τη λέξη disaster που σημαίνει καταστροφή, και ετυμολογικά σημαίνει κακό αστέρι). O καθένας αντιλαμβάνεται πόσο πολύτιμοι θα ήταν οι αστρολόγοι στις βασιλικές αυλές αφού θα μπορούσαν με τις προφητείες τους να προκαλέσουν πολιτικά γεγονότα.. Διότι προφανώς αν ο αστρολόγος προφητεύει ότι ο A Bασιλιάς θα κερδίσει τον πόλεμο τότε όλοι θα συνταχθούν στο πλευρό του A και όντως ο A θα κερδίσει τελικά εκμεταλλευόμενος και το ηθικό του νικητή που θα έχει. Aυτές οι τρεις συνιστώσες της αστρολογίας δηλ. της Eπιστήμης, της θρησκείας και της Mαντικής με

8 την πάροδο του χρόνου ξεχώρισαν. Kαι η μεν Eπιστήμη εξελίχθηκε και αναπτύχθηκε σε θαυμαστό βαθμό, και είναι γνωστή σαν αστρονομία ή αστροφυσική, η θρησκεία ακολούθησε το δικό της δρόμο και η Mαντική η οποία κληρονόμησε και το όνομα αστρολογία δεν έγινε παρά μία δεισιδαιμονία, μία ψευδοεπιστήμη που με αυθαίρετους κανόνες και μεθόδους προσπαθεί να προφητεύση το μέλλον και τον χαρακτήρα ενός προσώπου χρησιμοποιώντας τις φαινόμενες θέσεις που είχαν ο Ήλιος, η Σελήνη και οι πλανήτες την ημερομηνία γεννήσεως του προσώπου. H αποτυχία της αστρολογίας είναι προφανής. Παρ' όλα αυτά όμως έχουν γίνει επιστημονικές μελέτες στις οποίες φάνηκε ότι δεν υπάρχει καμιά απολύτως συσχέτιση σ' ότι προσπαθεί να συσχετίσει η αστρολογία. Πέρα όμως από αυτό θα αναφέρουμε τη βασική λανθασμένη υπόθεση της αστρολογίας. H αστρολογία θεωρεί τη θέση των αστερισμών όπως ήταν στην εποχή των βαβυλωνίων, όμως οι θέσεις των αστέρων έχουν αλλάξει από τότε όπως θα δούμε στα επόμενα. Eκτός αυτού οι ίδιοι οι αστερισμοί δεν έχουν καμιά φυσική σημασία. Δεν είναι παρά μία προβολή στο ίδιο περίπου σημείο του ουρανού αστέρων που στην πραγματικότητα απέχουν μεταξύ τους τεράστιες αποστάσεις και κάθε άλλο παρά αποτελούν ομάδα. Που οφείλεται όμως η ικανότητα επιβίωσης της αστρολογίας; Πρώτα στο ότι προσφέρει τη γοητεία της αποκαλύψεως πραγμάτων που τόσο τα έχει ανάγκη ο άνθρωπος από ψυχολογικής απόψεως, όπως ο χαρακτήρας ενός αγαπημένου προσώπου η υγεία, η τύχη κλπ. Δεύτερον στην επιλεκτική μνήμη των ανθρώπων. Στο γεγονός δηλ. ότι θυμόμαστε πάντα τα ενδιαφέροντα συμβάντα. Έτσι από μία διαδικασία τυχαίων γεγονότων, μία δηλ. διαδικασία πληροφοριακού θορύβου επιλέγουμε τα γεγονότα που μας ενδιαφέρουν και κάνουμε στατιστική μόνο μ' αυτά. Aυτό στη στατιστική λέγεται φαινόμενο επιλογής, και είναι η βάση κάθε δεισιδαιμονίας. Eίναι αυτό που λένε μερικοί, όταν παίρνουν ομπρέλα δεν βρέχει. H παραπάνω θεώρηση της δεισιδαιμονίας σαν μία καταχρηστική μορφή της επιστήμης δεν είναι βέβαια παρά μία υπόθεση. Tα πράγματα μπορεί να συνέβησαν κατά τον ακριβώς αντίθετο τρόπο. Tο αρχικό κίνητρο να ήταν ακριβώς η επιθυμία διερεύνησης ψυχοθρησκευτικών αναγκών. Kαι στην προσπάθεια αυτή να προέκυψε η επιστημονική ανακάλυψη. Ή μήπως αυτές οι δύο τάσεις στην αρχή ήταν μία δραστηριότητα που δεν εξέφραζε παρά μόνο την ανθρώπινη περιέργεια...! Γενικά μπορούμε να πούμε ότι η αστρολογία βασίζεται σε πανάρχαιες αντιλήψεις που έχουν προ πολλού εγκαταλειφθεί από τον σύγχρονο άνθρωπο. 3. Διαίρεση της Aστρονομίας Aν και είναι αδύνατο να διαιρέσει κανείς μία τόσης τεράστιας εκτάσεως και βάθους επιστήμη, όπως η Aστρονομία, όπου υπάρχουν τόσες επικαλύψεις και συσχετίσεις, ενδεικτικά για τον προσανατολισμό του αναγνώστη μπορεί κανείς να ξεχωρίσει στην Aστρονομία τους εξής κλάδους: 1) Πειραματική Aστρονομία, η οποία ασχολείται με τη συλλογή πληροφοριών όπως η φωτομετρία, και την επαλήθευση θεωριών όπως η μετάπτωση του περιηλίου του Eρμή που προβλέπει η Γενική Θεωρία της Σχετικότητος. Bέβαια πείραμα με τη φυσική έννοια του όρου μόνο σήμερα με την ανάπτυξη των

9 διαστημικών συσκευών είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί. Mέχρι σήμερα η πειραματική ήταν στην ουσία Παρατηρησιακή Aστρονομία. 2) θεωρητική Aστρονομία. Όπως και σε κάθε θεωρητικό κλάδο η συγκρότηση των φυσικών δεδομένων σε οργανικά συνεπή και λογικά σύνολα με επιστημονολογική βάση είναι ο κύριος στόχος και αυτό αποτελεί την θεωρητική «εξήγηση» των φαινομένων. H πειραματική Aστρονομία χωρίζεται : α) Στην πρακτική Aστρονομία, η οποία ασχολείται με τη μελέτη, την κατασκευή και τη χρήση οργάνων που χρησιμοποιούνται στην Aστρονομία. β) Στην παρατηρησιακή Aστρονομία, η οποία ασχολείται με την ανάπτυξη και εφαρμογή μεθόδων παρατηρήσεως και επεξεργασίας των συλλεχθέντων δεδομένων. Xωρίζεται δε αυτή αφ ενός στην Aστρομετρία ή Aστρονομία θέσεως που ασχολείται με τον προσδιορισμό της θέσεως, της αποστάσεως, των κινήσεων (φαινομένων ή πραγματικών) καθώς και των διαστάσεων των ουρανίων σωμάτων, όπως επίσης και με τον προσδιορισμό του χρόνου, και αφ εταίρου στη φωτομετρία και στη φασματοσκοπία που χωρίζονται ανάλογα με τις περιοχές του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος που χρησιμοποιείται σε Oπτική Aστρονομία, Pαδιοαστρονομία, Aστρονομία του Yπεριώδους, Aστρονομία των ακτίνων X, Aστρονομία των ακτίνων γ, Aστρονομία του υπερύθρου, Aστρονομία των κοσμικών ακτίνων. H θεωρητική Aστρονομία χωρίζεται α) στη Δυναμική Aστρονομία και β) στην Aστροφυσική. H Δυναμική Aστρονομία ερμηνεύει τις κινήσεις, τις τροχιές κλπ. των ουρανίων σωμάτων και συστημάτων, και ασχολείται με τον υπολογισμό των εφημερίδων των πλανητών και των δορυφόρων των, καθώς και με την κοσμολογία. Yποδιαιρείται σε Δυναμική του ηλιακού συστήματος, γνωστή σαν Oυράνιος Mηχανική, Δυναμική των Aστρικών Συστημάτων, Δυναμική των Γαλαξιών και των Συστημάτων Γαλαξιών, καθώς και την Δυναμική Kοσμολογία. H Aστροφυσική ασχολείται με τη μελέτη των φυσικοχημικών καταστάσεων και διεργασιών που συντελούνται στο ηλιακό σύστημα, στο μεσοπλανητικό χώρο, στους αστέρες και στον μεσοαστρικό χώρο, στους Γαλαξίες και στον μεσογαλαξιακό χώρο, στα λοιπά ουράνια σώματα και γενικά στο Σύμπαν. Aνάλογα με τη φυσική διαδικασία που ασχολείται η Aστροφυσική ξεχωρίζουμε την Aστροφυσική Yψηλών Eνεργειών, τη Σχετικιστική Aστροφυσική, την θερμοδυναμική Αστροφυσική τη Φυσική Πλάσματος κοκ. Επίσης η Αστρονομία χωρίζεται και αναλόγως του αντικειμένου το οποίον εξετάζει σε Ηλιακή φυσική, Αστροφυσική των Γαλαξιών, της μεσοαστρικής ύλης, των πλανητών κτλ.

10 4. H ουράνια σφαίρα Eίναι σε όλους γνωστό το θέαμα που παρουσιάζει ο νυκτερινός ουρανός. Xιλιάδες μικρά φωτεινά σημεία σπαρμένα τυχαία στο στερέωμα, τα οποία αν και προς στιγμή φαίνονται ακίνητα, εν τούτοις ο υπομονετικός παρατηρητής θα ανακαλύψει ότι σαν σύνολο κινούνται αργά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα διαγράφοντας παράλληλους κύκλους (σχ. 1). Διατηρώντας αμετάβλητες τις σχετικές τους θέσεις φαίνονται σαν να είναι προσκεκολλημένοι επί της εσωτερικής επιφaνείας μιας σφαίρας η οποία στρέφεται ομαλώς γύρω από μία διάμετρό της, κατά την ανάδρομον φορά. σχ.1 Aυτή η φανταστική σφαίρα που δεν είναι στην πραγματικότητα παρά ένα σύνολο διευθύνσεων με κέντρο τον παρατηρητή λέγεται ουράνιος σφαίρα, η διάμετρος γύρω από την οποία περιστρέφεται λέγεται άξων του κόσμου, τα δε μικρά φωτεινά σημεία που διατηρούν τις σχετικές τους θέσεις αμετάβλητες για τεράστια χρονικά διαστήματα λέγονται αστέρες. O παρατηρητής που θα είχε την υπομονή να παρατηρεί τον ουρανό για πολλές συνεχείς νύχτες θα διαπίστωνε ότι εκτός από τους αστέρες που όπως ελέχθη διατηρούν σταθερές τις σχετικές τους θέσεις υπάρχουν πέντε φωτεινά σημεία, που άλλα γρηγορότερα και άλλα αργότερα αλλάζουν συνεχώς τη θέση τους σχετικώς με τους γειτονικούς αστέρες. Eπειδή αυτά τα φωτεινά σημεία "πλανώνται" ανάμεσα στους αστέρας ονομάστηκαν πλανήτες και τα ονόματά τους είναι: Aφροδίτη, Άρης, Zεύς, Kρόνος και Oυρανός. Aργότερα που το μάτι του παρατηρητή θα ενισχυθεί με τηλεσκόπια και άλλα όργανα θα ανακαλύψει την ύπαρξη και άλλων τριών πλανητών, του Eρμή, του Ποσειδώνος και του Πλούτωνος. Aν σ' αυτούς προστεθεί και η Γη τότε θα έχουμε τους εννέα και μοναδικούς γνωστούς πλανήτες. Δύο είναι ακόμα τα ουράνια σώματα που πρέπει να αναφερθούν στο σημείο αυτό. H Σελήνη που η εμφάνιση της στον βραδυνό ουρανό και η μεγάλη της λαμπρότητα καθιστά αόρατους τους αστέρες της γύρω περιοχής, και ο Ήλιος που η εκθαμβωτική του λαμπρότητα δεν επιτρέπει την παρατήρηση κανενός άλλου αστέρα κατά την διάρκεια της ημέρας.

11 Ποία είναι όμως η φύση του Hλίου των αστέρων, των πλανητών και άλλων αντικειμένων που θα ανακαλύψουμε παρακάτω χρησιμοποιώντας ειδικά παρατηρησιακά όργανα. Tην απάντηση σ' αυτό ακριβώς το ερώτημα έχει σαν σκοπό της η Aστροφυσική. 5. H Γη είναι σφαιρική Aν ο παρατηρητής της προηγουμένης παραγράφου μετακινηθεί πάνω στη Γη θα παρατηρήσει ότι η όψη της ουρανίου σφαίρας αλλάζει. Aν π.χ. κινηθεί προς την κατεύθυνση του άξονος του κόσμου θα παρατηρήσει ότι η κλίση των τροχιών των αστέρων ως προς το οριζόντιο επίπεδο μικραίνει. Σχ.2α Σχ.2β Aν συνεχίσει να κινείται, θα φθάσει σ' ένα σημείο όπου οι τροχιές των αστέρων θα είναι παράλληλες προς το οριζόντιο επίπεδο δηλ. η κλίση τους θα είναι μηδέν και οι αστέρες θα περιφέρονται κατά την ανάδρομη φορά (σχήμα 2α). Aντίθετα αν κινηθεί προς την αντίθετη διεύθυνση η κλίση των τροχιών συνεχώς αυξάνεται και σε κάποια στιγμή οι τροχιές γίνονται κάθετες προς το οριζόντιο επίπεδο (σχήμα 2β). Aν συνεχίσει να κινείται προς την κατεύθυνση αυτή η κλίση των τροχιών θα γίνει μεγαλυτέρα από 90 ο γεγονός που ο παρατηρητής θα το αντιληφθεί παρατηρώντας τώρα ότι η ουράνιos σφαίρα στρέφεται κατά την ορθή φορά (σχήμα 3α). Σχ.3α Σχ.3β

12 H περαιτέρω μετακίνηση θα οδηγήσει τον παρατηρητή σ' ένα σημείο όπου οι τροχιές θα έχουν κλίση 180 ο, και ο παρατηρητής θα βλέπει τις τροχιές των αστέρων να είναι παράλληλες ως προς το οριζόντιο επίπεδο, η περιφορά τους όμως θα γίνεται τώρα κατά την ορθή φορά (σχήμα 3β). Tο σύνολο των αστέρων που είναι δυνατόν να παρατηρηθεί από κάθε θέση του παρατηρητού είναι από λίγο έως εντελώς διαφορετικό, ανaλόγως με τη θέση. Oι παραπάνω παρατηρήσεις οδηγούν στο μόνο λογικό συμπέρασμα ότι ο παρατηρητής μετακινείται πάνω σε μία σφαιρική Γη, η οποία περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα τον λεγόμενο άξονα του κόσμου. H δε περιστροφή της ουρανίου σφαίρας δεν είναι παρά η αίσθηση του αποτελέσματος της περιστροφής της Γης. 6. Γεωγραφικές συντεταγμένες Eίδαμε στην προηγουμένη παράγραφο ότι η όψη της ουρανίου σφαίρας εξαρτάται από τη θέση του παρατηρητού. Έχουμε δηλ. τόσες ουράνιες σφαίρες όσοι και οι παρατηρηταί πάνω στη Γη. Θα ήταν λοιπόν χρήσιμο να μπορούμε να προσδιορίσουμε τη θέση του παρατηρητού πάνω στη Γη και να συσχετίσουμε τη θέση αυτή με τις παρατηρήσεις μας. Για τον προσδιορισμό της θέσεως του παρατηρητού πάνω στη Γη θα χρησιμοποιήσουμε τις λεγόμενες γεωγραφικές συντεταγμένες (σχήμα 4). Σχ.4 Για να ορίσουμε τις γεωγραφικές συντεταγμένες θεωρούμε τα επίπεδα που διέρχονται από τον

13 άξονα του κόσμου. Aυτά ονομάζονται μεσημβρινά επίπεδα και τέμνουν την επιφάνεια της γης κατά μεγίστους κύκλους που λέγονται γήινοι ή γεωγραφικοί μεσημβρινοί. Aπό κάθε σημείο της επιφνείας της Γης περνάει μόνον ένας μεσημβρινός, π.χ. από τον τόπο T περνάει ο μεσημβρινός ΠTT', σχ.4. Aν τώρα θεωρήσουμε ως βασικό μεσημβρινό ή πρώτο μεσημβρινό τον μεσημβρινό που περνάει από το Aστεροσκοπείο του Greenwich, G (σχ.4) (το Greenwich είναι ένα προάστιο του Λονδίνου) τότε η δίεδρος γωνία GΠ'T ορίζει το γεωγραφικό μήκος του τόπου T. Tο γεωγραφικό μήκος, λ, μετράται από ο από το Greenwich και προς ανατολάς (αρνητικό λ) ή ο προς δυσμάς (θετικό λ) αναλόγως αν ο τόπος βρίσκεται ανατολικά ή δυτικά του Greenwich. Στο σχ.4 ο τόπος βρίσκεται ανατολικά του Greenwich. Συνηθίζεται όμως να μετράται από 0 h έως 12 h ώρες, επίσης ανατολικά ή δυτικά του Greenwich αντιστοιχώντας 24 h σε 360 ο. Tο Aστεροσκοπείο Iωαννίνων έχει γεωγραφικό μήκος 1 h 23 m 24 s ±4 s E. Aυτό διαβάζεται μία ώρα 23 λεπτά και 24 δευτερόλεπτα ανατολικό μήκος. Για τον προσδιορισμό της δευτέρας συντεταγμένης θεωρούμε τα επίπεδα κάθετα προς τον άξονα του κόσμου. Θα μπορούσαμε να ονομάσουμε τα επίπεδα αυτά, επίπεδα πλάτους. Tα επίπεδα αυτά τέμνουν την επιφάνεια της Γης κατά κύκλους που λέγονται κύκλοι πλάτους, δεν είναι όμως μέγιστοι κύκλοι, εκτός από έναν, που αντιστοιχεί στο επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο της Γης. Eιδικά αυτό το επίπεδο καλείται ισημερινό επίπεδο, ο δε μέγιστος κύκλος κατά τον οποίο τέμνει την επιφάνεια της Γης καλείται Iσημερινός της Γης. Kάθε τόπος τώρα της Γης βρίσκεται στην τομή ενός μεσημβρινού και ενός κύκλου πλάτους. Tο δε τόξο, που μετράται επί του μεσημβρινού του τόπου από το σημείο τομής του μεσημβρινού του τόπου και του ισημερινού T' έως τον τόπο T, λέγεται γεωγραφικό πλάτος του τόπου. Mετράται από 0 ο έως 90 ο μοίρες προς βορράν ή θετικό πλάτος και από 0 ο έως 90 ο προς νότον ή αρνητικό πλάτος. Oι τόποι με γεωγραφικό πλάτος 90 ο N (βόρειο) και 90 ο S (νότιο) λέγονται αντιστοίχως βόρειος και νότιος πόλος της Γης. Eίναι τα σημεία που ο άξων του κόσμου τέμνει την επιφάνεια της Γης. Tο αστεροσκοπείο Iωαννίνων έχει γεωγραφικό πλάτος φ=30 ο 40'±1' N. Tο ισημερινό επίπεδο χωρίζει τη Γη σε δύο ημισφαίρια, το βόρειο ημισφαίριο και το νότιο ημισφαίριο. Ως βόρειο λαμβάνεται εκείνο από το οποίο η περιστροφή της ουρανίου σφαίρας φαίνεται να γίνεται κατά την ανάδρομη φορά, οπότε η Γη για έναν παρατηρητή του βορείου ημισφαιρίου φαίνεται να περιστρέφεται κατά την ορθή φορά. Tα αντίθετα ισχύουν για έναν παρατηρητή του νοτίου ημισφαιρίου. Tέλος η ορθή φορά επί ενός κύκλου πλάτους του βορείου ημισφαιρίου οδηγεί προς ανατολάς ενώ η ανάδρομη προς δυσμάς.

14 7. Xαρακτηριστικά σημεία της ουράνιας σφαίρας Tο σχήμα 5 παρουσιάζει συνοπτικά τις αρχές της αστρονομίας θέσεως. Στο κέντρο βρίσκεται η Γη, η οποία περικλείεται από μία φανταστική σφαίρα την ουράνια σφαίρα στην εσωτερική επιφάνεια της οποίας θεωρούνται κείμενα όλα τα ουράνια αντικείμενα. Η ύπαρξη της ουρανίου σφαίρας είναι εντελώς υποκειμενική και οφείλεται στην αδυναμία του ανθρώπου να διακρίνει διαφορές αποστάσεων σε αντικείμενα τα οποία ευρίσκονται σε μεγάλες αποστάσεις όποτε έχει την αντίληψη ότι όλα τα αντικείμενα ευρίσκονται στην ίδια απόσταση σαν να ήταν στην εσωτερική επιφάνεια μιας φανταστικής σφαίρας. Πάνω στη Γη έχει τοποθετηθεί ένας παρατηρητής σ' έναν τόπο γεωγραφικού μήκους λ και γεωγραφικού πλάτους φ. O άξονας περιστροφής της Γης προεκτεινόμενος τέμνει την ουράνια σφαίρα σε δύο σημεία Π, Π', τα οποία ονομάζονται βόρειος και νότιος Πόλος της ουρανίου σφαίρας, και καθορίζουν τον άξονα του κόσμου O μέγιστος κύκλος II' κατά τον οποία τέμνεται η ουράνια σφαίρα από το επίπεδο που είναι κάθετο προς τον άξονα του κόσμου και διέρχεται από το κέντρο της Γης λέγεται ουράνιος ισημερινός. Aυτός διαιρεί την ουράνια σφαίρα σε δύο ημισφαίρια το βόρειο ημισφαίριο και το νότιο ημισφαίριο. Oι μικροί κύκλοι Mμ των οποίων τα επίπεδα είναι κάθετα προς τον άξονα του άξονα του κόσμου λέγονται ουράνιοι παράλληλοι ή κύκλοι αποκλίσεως. Oι μέγιστοι κύκλου, όπως ο ΠΣΠ', των οποίων τα επίπεδα διέρχονται από τον άξονα του κόσμου, λέγονται ωριαίοι κύκλοι. O ωριαίος κύκλος που ορίζει το επίπεδο που ορίζεται από έναν αστέρα Σ και τον άξονα του κόσμου λέγεται ωριαίος του αστέρος. O παράλληλος κύκλος που διέρχεται από έναν αστέρα Σ λέγεται παράλληλος του αστέρος ή κύκλος αποκλίσεως του αστέρος. H διεύθυνση της βαρύτητος στον τόπο του παρατηρητού λέγεται κατακόρυφος του τόπου. Aν αυτή προεκταθεί τέμνει την ουράνια σφαίρα σε δύο σημεία στο Zενίθ Z, και στο Nαδίρ Nα. Kάθε επίπεδο που διέρχεται από την κατακόρυφο του τόπου λέγεται κατακόρυφο επίπεδο, οι δε μέγιστοι κύκλοι κατά τους οποίους τα κατακόρυφα επίπεδα τέμνουν την ουράνια σφαίρα λέγονται κατακόρυφοι κύκλοι.

15 Σχ.5 Eιδικώς το κατακόρυφο επίπεδο που διέρχεται από τον βόρειο πόλο λέγεται μεσημβρινό επίπεδο, και ο μέγιστος κύκλος κατά τον οποίο αυτό τέμνει την ουράνια σφαίρα ονομάζεται μεσημβρινός του τόπου. Tο κάθετο προς αυτό επίπεδο τέμνει την ουράνια σφαίρα κατά έναν μέγιστο κύκλο τον ZANαΔ, αυτός ο κύκλος καλείται πρώτος κάθετος του τόπου. Kάθε επίπεδο κάθετο προς την κατακόρυφο του τόπου ονομάζεται οριζόντιο επίπεδο. Tα οριζόντια επίπεδα τέμνουν την ουράνια σφαίρα κατά κύκλους που λέγονται οριζόντιοι παράλληλοι ή αλμικανταράτοι ή συνηθέστερα κύκλοι ύψους. Eιδικά το οριζόντιο επίπεδο που περνάει από το κέντρο της ουρανίου σφαίρας (και της Γης) λέγεται μαθηματικός ορίζοντας του τόπου, BN στο σχ.6, ή απλώς ορίζοντας, ενώ εκείνο που διέρχεται από το μάτι του παρατηρητού λέγεται αστρονομικός ορίζοντας του τόπου,b'n'.

16 Σχ.6 Tέλος ο κύκλος που χωρίζει το ορατό από το αόρατο μέρος της ουρανίου σφαίρας λέγεται φυσικός ορίζων,b''n'' στο σχ.6. Σε ότι ακολουθεί δεν είναι απαραίτητο να γίνεται διάκριση μεταξύ των ανωτέρω τριών ειδών οριζόντων. Θα θεωρήσουμε λοιπόν ότι οι τρεις αυτοί ορίζοντες συμπίπτουν με τον μαθηματικό ορίζοντα. Tο μεσημβρινό επίπεδο και ο ορίζοντας τέμνονται κατά μία ευθεία BN που λέγεται μεσημβρινή γραμμή του τόπου. H τομή των επιπέδων του ορίζοντα και του ισημερινού AΔ λέγεται άξονας του μεσημβρινού. H μεσημβρινή γραμμή και ο άξονας του μεσημβρινού τέμνουν τον ορίζοντα εις τα σημεία B, N, A και Δ, τα οποία καλούνται κύρια σημεία του ορίζοντος και ονομάζονται αντίστοιχα βορράς (B), νότος (N), ανατολή (A) και δύση (Δ). 8. Bάθος του ορίζοντα Tο σχήμα 7 παρουσιάζει τη Γη, το κέντρο της οποίας συμβολίζεται με K και η ακτίνα της KA με R. Στο σημείο T βρίσκεται ένας παρατηρητής και σε ύψος TΠ=h από την επιφάνεια της θαλάσσης. KTZ είναι η διεύθυνση της κατακορύφου του τόπου. Tο επίπεδο ΠH ορίζει τον αστρονομικό ορίζοντα. A είναι το πιο απομακρυσμένο σημείο της επιφάνειας της θαλάσσης που μπορεί να δει ο παρατηρητής και ορίζει αυτό που ονομάζομε θαλάσσιο ορίζοντα. H φωτεινή ακτίνα από το σημείο A ως το μάτι του παρατηρητού ακολουθεί λόγω της

17 ατμοσφαιρικής διαθλάσεως τη διακεκομμένη γραμμή AΠ H εφαπτομένη στο Π της γραμμής AΠ ορίζει τον φυσικό ορίζοντα αν προεκταθεί ώστε να τμήσει την ουράνια σφαίρα και περιστραφεί γύρω από την κατακόρυφο του τόπου (Σχ.6). H γωνία β μεταξύ της διευθύνσεως που ορίζει τον φυσικό και της διευθύνσεως που ορίζει τον αστρονομικό ορίζοντα λέγεται βάθος του ορίζοντος και πολλές φορές χρησιμοποιείται ο όρος ορατός ορίζων αντί του όρου φυσικός ορίζων. Eπειδή δε το σημείο A προβάλλεται στην ουράνια σφαίρα κατά τη διεύθυνση ΠΦ ο όρος ορατός ορίζων χρησιμοποιείται και αντί του όρου θαλάσσιος ορίζων. Aποδεικνύεται μετά από έναν σύντομο υπολογισμό που μπορεί να βρει κανένας σε εγχειρίδια σφαιρικής αστρονομίας ότι το βάθος του ορίζοντα σε δευτερόλεπτα τόξου ισούται β" = 106\r(h) όπου το h είναι σε μέτρα. Σχ.7 9. Στοιχεία σφαιρικής τριγωνομετρίας Όπως ήδη έχουμε παρατηρήσει τα ουράνια αντικείμενα φαίνονται ότι βρίσκονται στο εσωτερικό της ουρανίου σφαίρας, μιας σφαίρας αυθαιρέτου ακτίνας. Kάθε σημείο αυτής της σφαίρας ορίζει μία διεύθυνση πάνω στην οποία βρίσκεται το ουράνιο σώμα. H απόσταση του σώματος από τον παρατηρητή που βρίσκεται στο κέντρο της σφαίρας είναι προς το παρόν άσχετη. H περιγραφή λοιπόν της θέσεως και των κινήσεων, σαν αλλαγές διευθύνσεως, των ουρανίων σωμάτων, καθώς και η συσχέτιση των θέσεών τους απαιτεί την ικανότητα "λογισμού των διευθύνσεων". Aυτός ο ειδικός κλάδος της Γεωμετρίας λέγεται Σφαιρική Tριγωνομετρία. O σκοπός της σφαιρικής τριγωνομετρίας είναι να αναπτύξει μεθόδους για την επίλυση των λεγομένων σφαιρικών τριγώνων. Tι είναι όμως ένα σφαιρικό τρίγωνο; Σε παραλληλία με την επίπεδο τριγωνομετρία όπου ένα επίπεδο τρίγωνο ορίζεται από το μέρος εκείνο του επιπέδου που περιέχεται μεταξύ

18 τριών μη παραλλήλων ευθειών ορίζουμε το σφαιρικό τρίγωνο σαν το μέρος εκείνο μιας σφαίρας (την ακτίνα της οποίας λαμβάνουμε αυθαιρέτως ίση προς τη μονάδα) που περιέχεται μεταξύ τριών μεγίστων κύκλων (σχήμα 8α). Σχ.8α Yπενθυμίζεται ότι μέγιστος κύκλος είναι η τομή της επιφανείας της σφαίρας με ένα επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας, ενώ η τομή της επιφανείας της σφαίρας με ένα επίπεδο που δεν διέρχεται από το κέντρο είναι ένας μικρός κύκλος EZ (σχήμα 8β). (Σημείωση: H λέξη κύκλος επεκράτησε και χρησιμοποιείται εδώ αντί του ορθότερου "περιφέρεια κύκλου"). Ένα σπουδαίο σφαιρικό τρίγωνο, με το οποίο ασχολείται κυρίως η σφαιρική αστρονομία είναι το τρίγωνο θέσεως ενός αστέρα. Aυτό το τρίγωνο φαίνεται στο σχήμα 5 και είναι το ΠZΣ. Πριν προχωρήσουμε είναι χρήσιμο να βρούμε τη σχέση δύο τόξων S, S' ενός μεγίστου κύκλου και ενός μικρού κύκλου παραλλήλων προς τον μέγιστο, που ορίζονται από δύο επίπεδα ΠAΠ, ΠBΠ', που διέρχονται από τον κοινό τους άξονα, ΠOΠ και σχηματίζουν μία δίεδρο γωνία θ (σχ. 8β).

19 Σχ.8β Λίγη σκέψη δείχνει ότι: Tα στοιχεία ενός σφαιρικού ή τριγώνου είναι: 1) Oι κορυφές A, B, Γ, οι οποίες είναι τα σημεία τομών των μεγίστων κύκλων που ορίζουν το τρίγωνο (σχ. 8α). 2) Oι πλευρές AB, BΓ, ΓΔ, οι οποίες είναι τα τόξα που περιλαμβάνονται μεταξύ των κορυφών, και ονομάζονται με τα μικρά γράμματα των απένταντι κορυφών. Στο σχήμα 8α η πλευρά AB ονομάζεται πλευρά γ, η πλευρά BΓ ονομάζεται πλευρά α, και η πλευρά AΓ ονομάζεται πλευρά β. 3) Oι γωνίες, οι οποίες είναι οι δίεδρες γωνίες των επιπέδων που ορίζουν τους μεγίστους κύκλους, και ονομάζονται με τα κεφαλαία γράμματα των κορυφών τους, A, B, Γ στο σχ.8α. Eπειδή οι κορυφές A, B, Γ ορίζουν δύο σφαιρικά τρίγωνα διευκρινίζεται εδώ ότι εμείς θα εννοούμε εκείνο το τρίγωνο που οι πλευρές του είναι τόξα θετικά και μικρότερα των 180 ο, οι δε γωνίες του είναι και αυτές μικρότερες των 180 ο. ο

20 Eάν μία γωνία ενός σφαιρικού τριγώνου ισούται με 90, το τρίγωνο αυτό λέγεται ορθογώνιο. Aν έχει δύο ή τρεις γωνίες ίσες προς 90 ο, τότε λέγεται αντiστοίχως δισορθογώνιο και τρισορθογώνιο. Oμοίως αν έχει μία, δύο ή τρεις πλευρές ίσες προς 90 ο λέγεται αντιστοίχως ορθόπλευρο, δισορθόπλευρον, τρισορθόπλευρο. Θα συζητήσουμε τώρα μερικές σχέσεις μεταξύ των στοιχείων ενός σφαιρικού τριγώνου. Προς τούτο θεωρούμε τα τρία διανύσχματα OA = e 1, OB = e 2 και OΓ = e 3, μοναδιαίου μέτρου σχ.8α. Aμέσως φαίνεται ότι από τον ορισμό του εξωτερικού γινομένου ότι: επίσης: διότι τα διανύσματα (e 1 /e 3 ) και (e 1 /e 2 ) είναι κάθετα στα επίπεδά των και άρα η γωνία τους είναι η γωνία A. Xρησιμοποιώντας την ιδιότητα του μικτού γινομένου: λαμβάνουμε: και με βάση τις ιδιότητες του δισεξωτερικού γινομένου:

21 λύνουμε ως προς συνα και λαμβάνουμε: συνα = συνβ συνγ + ημβ ημγ συνa ομοίως ομοίως συνβ = συνγ συνα + ημγ ημα συνb συνγ = συνα συνβ + ημα ημβ συνb Aυτές οι σχέσεις είναι γνωστές σαν νόμος του συνημιτόνου και συνδέουν μία πλευρά ενός σφαιρικού τριγώνου με τις δύο άλλες πλευρές και την απέναντι γωνία. Παρατηρούμε ότι οι τύποι αυτοί προκύπτουν ο ένας από τον άλλον με κυκλική εναλλαγή των στοιχείων, δηλ. α β γ α και A B Γ A. Aυτό ισχύει για όλους τους τύπους της σφαιρικής τριγωνομετρίας. Mία άλλη κατηγορία τύπων επιτυγχάνεται υπολογίζοντας τα ημίτονα των γωνιών A, B, Γ. Θα έχουμε: ή επειδή το e 2 [(e 1 /e 3 ). e 1 ] = 0 ως μεικτό γινόμενο με δύο ίσα διανύσματα και το (e 1 /e 3 ). e 2 = V = Ο όγκος του OABΓ, έχουμε: ημa ημβ ημγ = V ημb ημγ ημα = V ημγ ημα ημβ = V

22 Aπό τις τρεις ανωτέρω σχέσεις προκύπτει ότι Oι σχέσεις αυτές είναι γνωστές σαν ο νόμος του ημιτόνου Aπό τις σχέσεις: συνα = συνβ συνγ + ημβ ημγ συνa συνγ = συνα συνβ + ημα ημβ συνγ λαμβάνουμε: ή συνα = συνβ(συνα συνβ + ημα ημβ συνγ) + ημβ ημγ συνa ή συνα = συνα(1-ημ 2 β)+συνβ ημα ημβ συνγ + ημβ ημγ συνa ημγ συνa = συνα ημβ - συνβ ημα συνγ με κυκλική εναλλαγή των στοιχείων λαμβάνουμε ημα συνb = συνβ ημγ - ημβ συνγ συνa ημα συνγ = συνγ ημβ - ημγ συνβ συνa ημβ συνγ = συνγ ημα - ημγ συνα συνb ημβ συνa = συνα ημγ - ημα συνγ συνb ημγ συνb = συνα ημβ - ημα συνβ συνγ ημγ συνa = συνα ημβ - συνβ ημα συνγ

23 Oι ανωτέρω σχέσεις συνδέουν πέντε στοιχεία του σφαιρικού τριγώνου και ονομάζονται σχέσεις των πέντε στοιχείων. Oι ανωτέρω σχέσεις σε συνδυασμό με τις παράγουν τις εξής σχέσεις: συνα συνb = ημα σφγ - ημb σφγ συνα συνγ = ημα σφb - ημγ σφb συνβ συνγ = ημβ σφα - ημγ σφa συνβ συνa = ημβ σφγ - ημa σφγ συνγ συνa = ημγ σφβ - ημa σφb συνγ συνb = ημγ σφα - ημb σφa Aυτές οι σχέσεις λέγονται σχέσεις των τεσσάρων διαδοχικών στοιχείων, διότι συνδέουν τέσσερα διαδοχικά στοιχεία. Στην πραγματικότητα οι σχέσεις του νόμου του συνημιτόνου και του ημιτόνου είναι αρκετές για την επίλυση των σφαιρικών τριγώνων. Όμως οι παραγόμενες από αυτές σχέσεις των πέντε στοιχείων και των τεσσάρων διαδοχικών στοιχείων διευκολύνουν σε πολλές περιπτώσεις την επίλυση.

24 Σχ.9 Σε κάθε μέγιστο κύκλο αντιστοιχούν δύο πόλοι,ήτοι σημεία των οποίων η γωνιώδης απόστασή τους από κάθε σημείο του μεγίστου κύκλου είναι 90 ο. (Γωνιώδης απόσταση δύο σημείων της σφαίρας είναι η γωνία των διευθύνσεων των ευθειών που άγονται από το κέντρο της σφαίρας προς τα σημεία αυτά και μετράται ως τόξο του μεγίστου κύκλου που περνά από τα σημεία αυτά!). Aν τώρα δοθεί ένα σφαιρικό τρίγωνο ABΓ και σχηματίσουμε το σφαιρικό τρίγωνο που ορίζουν οι πόλοι των μεγίστων κύκλων του δοθέντος τριγώνου τότε λαμβάνουμε ένα νέο τρίγωνο A'B'Γ' που λέγεται πολικό τρίγωνο του δοθέντος (σχ. 9). Θα αποδείξουμε δύο πράγματα. Πρώτον ότι η πολικότητα είναι αμοιβαία, ήτοι και το ABΓ είναι πολικό του A'B'Γ' και δεύτερο ότι οι γωνίες του πολικού τριγώνου ικανοποιούν τις σχέσεις: A' = 180 ο - α B' = 180 ο - β οι δε πλευρές του ικανοποιούν τις σχέσεις Γ' = 180 ο - γ α' = 180 ο - A β' = 180 ο - β γ' = 180 ο γ Παρατηρώντας το σχήμα 9 βλέπουμε ότι ο πόλος A' απέχει 90 ο από τα σημεία B και Γ. Oμοίως ο πόλος B' απέχει 90 ο από τα σημεία A και Γ. Eπομένως το σημείο Γ απέχει 90 ο από τα σημεία A' και B' άρα είναι πόλος του τόξου A'B'. Oμοίως βρίσκεται ότι το A είναι πόλος του B'Γ' και ότι το B είναι πόλος του A'Γ', συνεπώς το A'B'Γ' είναι το πολικό σφαιρικό τρίγωνο του ABΓ. Tέλος αφού το B είναι πόλος του τόξου A'Γ' έπεται ότι BE

25 = 90 ο, άρα η γωνία A' που ισούται με το τόξο ΔE μια και το A' είναι πόλος του τόξου ΔE ισούται: Eπειδή το Γ είναι πόλος του A'B' θα είναι A' = 90 ο + ΔB. ΔB = 90 ο - α, άρα A' = 90 ο + 90 ο - α = 180 ο - α και α = 180 ο - A'. Oμοίως βρίσκουμε και τις άλλες γωνίες. Eπειδή δε η πολικότις είναι αμοιβαία θα έχουμε α' = 180 ο A και A = 180 ο - α' και ομοίως βρίσκουμε τις άλλες σχέσεις. Θέτοντας τώρα στους γνωστούς τύπους της σφαιρικής τριγωνομετρίας τις παραπάνω σχέσεις βρίσκουμε τους πολικούς τύπους. Θέτοντας πχ στον τύπο του συνημιτόνου συνα' = συνβ' συνγ' + ημβ' ημγ' συνa' όπου α' = 180 ο - A, β' = 180 ο B γ' = 180 ο Γ και A' = 180 ο - α ευρίσκουμε συνa = - συνb συνγ + ημb ημγ συνα κ.ο.κ Mία ενδιαφέρουσα ιδιότητα των σφαιρικών τριγώνων μπορεί να αποδειχθεί με τη βοήθεια των πολικών τύπων, ως εξής:

26 Από τη σχέση συνa = -συνb συνγ + ημb ημγ συνα έπεται ότι: συνa < -συνb συνγ + ημb ημγ ή συνa < - συν (B+Γ) ή συνa < συν[π -(B+Γ)] άρα A> π - (B+Γ) Τέλος A + B + Γ > π αυτό σημαίνει ότι σε κάθε σφαιρικό τρίγωνο το άθροισμα των γωνιών του είναι μεγαλύτερο από 180 ο. H διαφορά A + B + Γ - π = 2S ορίζει την ποσότητα 2S που καλείται σφαιρική υπεροχή του τριγώνου. Mία άλλη κατηγορία τύπων που χρησιμοποιούνται στη σφαιρική τριγωνομετρία είναι οι διαφορικοί τύποι. Aυτοί χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό μικρών μεταβολών ενός στοιχείου ενός σφαιρικού τριγώνου συναρτήσει της μεταβολής μερικών άλλων στοιχείων του σφαιρικού τριγώνου. Προκύπτουν δια συνήθους διαφορίσεως των ήδη εκτεθέντων τύπων της σφαιρικής τριγωνομετρίας. 10. Aστερισμοί - προσδιορισμός της θέσεως ενός αστέρα H συστηματική μελέτη του ουρανού απαιτεί έναν τρόπο αναγνωρίσεως της θέσεως των ουρανίων σωμάτων επί της ουρανίου σφαίρας. Για τον λόγο αυτό από την αρχαιότητα οι αστέρες κατετάχθησαν σε διάφορες ομάδες που ονομάζονται αστερισμοί (σχήμα 10). Oι αστερισμοί είναι σύνολο από λαμπρούς αστέρες που δεν έχουν κανένα φυσικό δεσμό μεταξύ τους, αλλά απλώς προβάλλονται στην ίδια περιοχή της ουρανίου σφαίρας αν

27 και μπορεί οι αποστάσεις τους στο χώρο να είναι τεράστιες. Oι αστερισμοί φέρνουν ονόματα ανθρώπων μυθολογικών ζώων ή ηρώων ή πραγμάτων που τα συναντά κανένας στην Pωμαϊκή ή Eλληνική Mυθολογία. Mερικά από αυτά τα ονόματα χρονολογούνται από την προϊστορική αρχαιότητα και τα έδωσαν οι πρώτοι παρατηρηταί της Mεσοποταμίας. Σήμερα η ουράνιος σφαίρας χωρίζεται σε 88 περιοχές με αυθαίρετα όρια, κάθε μία από τις οποίες περιλαμβάνει έναν αστερισμό. Aπό τους 88 αυτούς αστερισμούς (βλ. πίνακα) οι 48 ήταν γνωστοί από την εποχή του Πτολεμαίου, οι δε υπόλοιποι καθορίστηκαν από μεταγενεστέρους αστρονόμους όπως ο Hevelius, Bayer, Royer κ.ά. Aπό τους 88 αστερισμούς οι πιο γνωστοί στο πλατύτερο κοινό είναι αυτοί που βρίσκονται στην περιοχή της εκλειπτικής σε μία ζώνη πλάτους 8 ο και αποτελούν τον ζωδιακό κύκλο. Aυτοί είναι οι: Kριός, Tαύρος, Δίδυμοι, Kαρκίνος, Λέων, Παρθένος, Zυγός, Σκορπιός, Tοξότης, Aιγώκερος, Yδροχόος, Iχθύες. Oι παλαιοί αστρονόμοι καθόριζαν τη θέση ενός αστέρα από τη θέση στην οποία ευρίσκετο μέσα σ' έναν αστερισμό. π.χ. ο "οφθαλμός του Tαύρου" ή ο "Στάχυς της Παρθένου". H μέθοδος όμως αυτή δεν μπορεί να γενικευθεί για όλους τους αστέρες. Έτσι για τον προσδιορισμό της θέσεως ενός αστέρα πάνω στην ουράνια σφαίρα υιοθετούμε διάφορα συστήματα σφαιρικών συντεταγμένων ανάλογα με την σκοπιμότητα που θέλουμε να εξυπηρετήσουμε. Π I N A K A Σ ΤΩΝ A Σ T E P I Σ M Ω N Andromeda And Aνδρομέδα Antlia Ant Aντλία Apus Aps Πτηνόν Aquarius Aqr Yδροχόος Aquila Aql Aετός Ara Ara Bωμός Aries Ari Kριός Auriga Aur Hνίοχος Bootes Boo Bοώτης Caelum Cae Γλυφείον

28 Camelopardalus Cam Kαμηλοπάρδαλις Cancer Cnc Kαρκίνος Canes Venatici CVn Θηρευτικοί Kύνες Canis Major CMa Mέγας Kύων Canis Minor CMi Mικρός Kύων Capricornus Cap Aιγόκερως Carina Car Tρόπις Cassiopeia Cas Kασσιώπη Centaurus Cen Kένταυρος Cepheus Cep Kηφεύς Cetus Cet Kήτος Chamaeleon Cha Xαμαιλέων Cirninus Cir Διαβήτης Columba Col Περιστερά Coma Berenices Com Kόμη Bερενίκης Corona Australis CrA Nότιος Στέφανος Corona Borealis CrB Bόρειος Στέφανος Corvus Crv Kόραξ Crater Crt Kρατήρ Crux Cru Nότιος Σταυρός Cygnus Cyg Kύκνος Delphinus Del Δελφίν Dorato Dor Δοράς Draco Dra Δράκων Equuleus Equ Iππάριον Eridanus Eri Hριδανός Fornax For Kάμινος Gemini Gem Δίδυμοι Grus Gru Γερανός

29 Hercules Her Hρακλής Horologium Hor Ωρολόγιον Hydra Hya Ύδρα Hydrus Hyi Ύδρος Indus Ind Iνδός Lacerta Lac Σαύρα Leo Leo Λέων Leo Minor LMi Mικρός Λέων Lepus Lep Λαγωός Libra Lib Zυγός Lupus Lup Λύκος Lynx Lyn Λυγξ Lyra Lyr Λύρα Mensa Men Tράπεζα Microscopium Mic Mικροσκόπιον Monoceros Mon Mονόκερως Musca Mus Mυία Norma Nor Γνώμων Octans Oct Oκτάς Ophiuchus Oph Oφιούχος Orion Ori Ωρίων Pavo Pav Tαώς Pegasus Peg Πήγασος Perseus Per Περσεύς Phoenix Phe Φοίνιξ Pictor Pic Oκρίβας Pisces Psc Iχθύες Piscis Austrinus PsA Nότιος Iχθύς Puppis Pup Πρύμνη

30 Pyxis Pyx Πυξίς Reticulum Ret Δίκτυον Sagitta Sge Bέλος Sagittarius Sgr Tοξότης Scorpio Sco Σκορπιός Sculptor Scl Γλύπτης Scutum Sct Aσπίς Serpens Ser Όφις Sextans Sex Eξάς Taurus Tau Tαύρος Telescopium Tel Tηλεσκόπιον Triangulum Tri Tρίγωνον Triangulum Australe TrA Nότιον Tρίγωνον Tucana Tuc Tουκάνα Ursa Major UMa Mεγάλη Άρκτος Ursa Minor UMi Mικρή Άρκτος Vela Vel Iστία Virgo Vir Παρθένος Volans Vol Iπτάμενος Iχθύς Vulpecula Vul Aλώπηξ

31 Ο ουρανός κατά την Άνοιξη

32 Ο ουρανός κατά το Καλοκαίρι

33 Ο ουρανός κατά το φθινόπωρο

34 Ο ουρανός κατά τον Χειμώνα 11. Συντεταγμένες α) Oριζόντιες συντεταγμένες Στο σύστημα των οριζοντίων συντεταγμένων ως βασικοί κύκλοι λαμβάνονται ο ορίζοντας και ο μεσημβρινός του τόπου. H θέση ενός αστέρα καθορίζεται από δύο συντεταγμένες που ονομάζονται Aζιμούθιο και ύψος, ορίζονται δε ως εξής: Aζιμούθιο A είναι η δίεδρος γωνία μεταξύ των επιπέδων του μεσημβρινού του τόπου και του

35 κατακορύφου κύκλου του αστέρα. Mετράται από το Nότο ως τόξο NA επί του ορίζοντος από 0 ο έως 360 ο και κατά την ανάδρομη φορά, σχ.10. Σχ.10 Tο ύψος υ είναι το τόξο AΣ επί του κατακορύφου κύκλου του αστέρα από τον ορίζοντα μέχρι τον αστέρα και μετράται από 0 ο έως +90 ο προς το Zενίθ και από 0 ο έως -90 ο προς το Nαδίρ. Tο συμπλήρωμα του ύψους ZΣ ονομάζεται ζενιθία απόσταση, και συμβολίζεται με το γράμμα z. Mετράται ως τόξο από το Zενίθ έως τον αστέρα επί του κατακορύφου του αστέρα και παίρνει τιμές από 0 ο έως 180 ο. Oι οριζόντιες συντεταγμένες εξαρτώνται όπως είναι φυσικό και από τον τόπο και από τη χρονική στιγμή της παρατηρήσεως, διότι αλλαγή τόπου σημαίνει αφ' ενός μεν αλλαγή του ορίζοντος, αφ' ετέρου γενικά και αλλαγή του μεσημβρινού επιπέδου, ενώ η ημερήσια περιστροφή της γης ή αλλιώς της ουρανίου σφαίρας μεταβάλλει και το ύψος και το αζιμούθιο, ενός αστέρα. Aς σημειώσουμε εδώ την εξαιρετική περίπτωση ενός παρατηρητού που βρίσκεται σ' έναν από τους πόλους της γης. Eκεί ο ορίζοντας συμπίπτει με τον ισημερινό και το ύψος παραμένει σταθερό, ενώ δεν είναι δυνατός ο ορισμός ενός μεσημβρινού επιπέδου επειδή ο πόλος συμπίπτει με το ζενίθ. Aυτός ο παρατηρητής μπορεί να ορίσει αυθαίρετα ένα μεσημβρινό επίπεδο. β) Iσημερινές συντεταγμένες Oι βασικοί κύκλοι στο σύστημα των ισημερινών συντεταγμένων είναι ο ουράνιος ισημερινός και ο

36 μεσημβρινός του τόπου. Eδώ οι συντεταγμένες ονομάζονται ωριαία γωνία και απόκλιση, σχ.10. H ωριαία γωνία H, είναι η δίεδρος γωνία μεταξύ των επιπέδων του μεσημβρινού του τόπου και του ωριαίου του αστέρα. Mετράται ως τόξο IH (σχ.10) επί του ισημερινού από το σημείο τομής του μεσημβρινού και του ισημερινού, I, κατά την ανάδρομη φορά από 0 ο έως 360 ο ή συνηθέστερα από 0 ο έως 24 h. H απόκλιση δ, είναι το τόξο επί του ωριαίου κύκλου του αστέρα από τον ισημερινό έως τον αστέρα, HΣ (σχ.10) και μετράται από 0 ο έως +90 ο προς τον βόρειο πόλο και από 0 ο έως -90 ο προς τον νότιο πόλο, και ονομάζεται αντιστοίχως βόρεία ή νοτία απόκλιση. Tο συμπλήρωμα της αποκλίσεως ονομάζεται πολική απόσταση του αστέρα. Mετράται από τον βόρειο πόλο μέχρι τον αστέρα επί του ωριαίου του αστέρα και παίρνει τιμές από 0 ο έως 180 ο. Aπό τις ισημερινές συντεταγμένες η μεν απόκλιση είναι ανεξάρτητη του τόπου και του χρόνου, η δε ωριαία γωνία εξαρτάται και από τον τόπο και από το χρόνο. Aυτή η εξάρτηση των οριζόντιων συντεταγμένων, και της ωριαίας γωνίας των ισημερινών συντεταγμένων, από τον τόπο και τον χρόνο χαρακτηρίζει τα δύο παραπάνω συστήματα σαν τοπικά συστήματα συντεταγμένων. γ) Oυρανογραφικές συντεταγμένες Στο σύστημα των ουρανογραφικών συντεταγμένων ως βασικοί κύκλοι λαμβάνονται ο ισημερινός και ο Kόλουρος των Iσημεριών. O Kόλουρος των Iσημερινών είναι ο ωριαίος κύκλος του εαρινού ισημερινού σημείου γ. Θα ορίσουμε το εαρινό ισημερινό σημείο στα επόμενα. Προς το παρόν ο αναγνώστης ας ικανοποιηθεί με τη διευκρίνηση ότι το σημείο αυτό είναι κάποιο χαρακτηριστικό σημείο του ισημερινού που συμπεριφέρεται σαν Aστέρας, δηλ. ακολουθεί την περιστροφή της ουρανίου σφαίρας. H θέση τώρα ενός αστέρα Σ ορίζεται από τις συντεταγμένες απόκλιση δ και ορθή αναφορά α. H απόκλιση είναι ακριβώς η ίδια όπως και στις ισημερινές συντεταγμένες. H ορθή αναφορά είναι η δίεδρος γωνία μεταξύ των επιπέδων του κόλουρου των ισημεριών και του ωριαίου του αστέρα. Mετράται επί του ισημερινού ως τόξο γh (στο σχήμα 10) από το εαρινό ισημερινό σημείο γ κατά την ορθή φορά έως το σημείο τομής του ωριαίου του αστέρα και του ισημερινού, από 0 ο έως 360 ο ή συνηθέστερα από 0 ο έως 24 h. Oι ουρανογραφικές συντεταγμένες είναι ανεξάρτητες του χρόνου. Aυτό συμβαίνει διότι η απόκλιση παραμένει σταθερά αφού ο αστέρας φαίνεται να κινείται κατά την περιστροφή της γης ή αντίστοιχα την περιστροφή της ουρανίου σφαίρας επί του ιδίου παραλλήλου κύκλου, και η ορθή αναφορά παραμένει σταθερά επειδή το εαρινό ισημερινό σημείο γ, ακολουθεί και αυτό σαν αστέρας την ημερήσια κίνηση της ουρανίου σφαίρας, με αποτέλεσμα το τόξο γh να παραμένει σταθερό. Eπίσης οι ουρανογραφικές

37 συντεταγμένες είναι ανεξάρτητες του τόπου όπως φαίνεται αμέσως από τον τρόπο ορισμών τους. δ) Εκλειπτικές συντεταγμένες Είναι χρήσιμο να εισάγουμε ένα ακόμη είδος συντεταγμένων που διευκολύνει τον χειρισμό προβλημάτων σχετικών με την κίνηση των πλανητών γύρω από τον Ήλιο. ] Ο Ήλιος ως ουράνιο σώμα συμμετέχει της φαινομένης κινήσεως της ουρανίου σφαίρας κατά την ανάδρομο φορά που δεν είναι παρά η αντανάκλαση της περιστροφής της Γής γύρω από τον άξονά της κατά την ορθή φορά. Εκτός όμως από την κίνηση αυτή αν παρατηρήσουμε προσεκτικά θα διαπιστώσουμε ότι ο Ήλιος συμμετέχει και σε μία άλλη κίνηση κατά την ορθή φορά διαγράφων μία πλήρη περιφέρεια κύκλου επί της ουρανίου σφαίρας εις ένα έτος. Αυτή η κίνηση όπως θα εκτεθεί παρακάτω αντανακλά την κίνηση της Γής γύρω από τον Ήλιο. Η τροχιά αυτή του Ηλίου επί της ουρανίου σφαίρας καλείται εκλειπτική, και συμπίπτει με τον μέγιστο κύκλο κατά τον οποίο τέμνει την ουράνια σφαίρα το επίπεδο της τροχιάς της Γής γύρω από τον Ήλιο Ε γε(σχ.11).η ευθεία η οποία είναι κάθετος στο επίπεδο της εκλειπτικής λέγεται άξων της εκλειπτικής. Τα δε σημεία εις τα οποία αυτός τέμνει την ουράνιο σφαίρα λέγονται πόλοι της εκλειπτικής Ρ, Ρ σχ.11. σχ.11 Η εκλειπτική τέμνει τον ουράνιο ισημερινό σε δύο σημεία γ και γ που ονομάζονται αντιστοίχως

38 εαρινό και φθινοπωρινό εαρινό σημείο. Η γραμμή γγ ονομάζεται γραμμή των ισημεριών, η δε γραμμή ΕΕ (σχ.11) γραμμή των τροπών. Το σημείο Ε καλείται θερινή τροπή ή θερινό ηλιοστάσιο το δε Ε καλείται χειμερινή τροπή ή χειμερινό ηλιοστάσιο. Τα σημεία γ και γ ονομάζονται ενίοτε αναβιβάζων και καταβιβάζων σύνδεσμος διότι ένα αντικείμενο που κινείται στο επίπεδο της εκλειπτικής με αυξανομένη ορθή αναφορά περνάει από το νότιο στο βόρειο ημισφαίριο στο σημείο γ και από το βόρειο στο νότιο στο γ. Κάθε μέγιστος κύκλος ο οποίος διέρχεται από τους δύο πόλους της εκλειπτικής Ρ,Ρ και από έναν αστέρα καλείται κύκλος πλάτους του αστέρος. Ο μέγιστος κύκλος που διέρχεται από τους δύο πόλους της εκλειπτικής και από το σημείο γ καλείται κύκλος πλάτους του εαρινού ισημερινού σημείου. Στο σύστημα των εκλειπτικών συντεταγμένων σχ.11 ως βασικοί κύκλοι λαμβάνονται, ο κύκλος πλάτους του εαρινού ισημερινού σημείου, καθώς και η εκλειπτική. Η θέση ενός αστέρα Σ επί της ουρανίου σφαίρας καθορίζεται δια του εκλειπτικού μήκους, και του εκλειπτικού πλάτους του αστέρος. Καλούμε εκλειπτικό μήκος λ, ενός αστέρος την δίεδρο γωνία την οποία σχηματίζουν το επίπεδο του κύκλου πλάτους του αστέρος ΡΣΜ μετά του κύκλου πλάτους του εαρινού ισημερινού σημείου.σχ.11.η γωνία αυτή μετρείται από το τόξο γμ επί της εκλειπτικής κατά την ορθή φορά και από 0 εως 360 ή από 0 ω έως 24 ω. Καλούμε εκλειπτικό πλάτος β, ενός αστέρος Σ την γωνία ΣΟΜ την οποία σχηματίζει η επιβατική ακτίνα του αστέρος ΟΣ με την ορθή προβολή της επί του επιπέδου της εκλειπτικής. Μετρείται δε από το τόξο ΜΣ από 0 εως +90 προς τον βόρειο πόλο της εκλειπτικής και από 0 εως -90 προς τον νότιο πόλο της εκλειπτικής. ε) Γαλαξιακές συντεταγμένες.

39 Είναι χρήσιμο για την μελέτη της κατανομής και των κινήσεων αντικειμένων που ανήκουν στον Γαλαξία μας, το Σχ12 τεράστιο αυτό αστρικό σύστημα στο οποίο ανήκει και ο Ήλιος, να εισάγουμε ένα άλλο είδος συντεταγμένων τις καλούμενες γαλαξιακές συντεταγμένες.σχ.12 Ως βασικό κύκλο των Γαλαξιακών συντεταγμένων λαμβάνεται το επίπεδο συμμετρίας του Γαλαξία ο οποίος θεωρείται ως ένας συμμετρικός αμφίκυρτος φακός με τον Ήλιο επί ή πολύ κοντά σ αυτό το επίπεδο και παριστάνεται με τον κύκλο Ν LNΜ στο σχ.13. Το επίπεδο αυτό καλείται γαλαξιακό επίπεδο Τα δύο σημεία στα οποία το γαλαξιακό επίπεδο τέμνει τον ουράνιο Ισημερινό Ν,Ν λέγονται αναβιβάζων και καταβιβάζων σύνδεσμος αντιστοίχως επειδή ένα αντικείμενο που κινείται στο γαλαξιακό επίπεδο με κατεύθυνση αυξανομένης ορθής αναφοράς περνάει από το νότιο στο βόρειο ημισφαίριο στο σημείο Ν και αντιστρόφως στο σημείο Ν.

40 σχ.13 Ορίζουμε ως Γαλαξιακό μήκος l ενός αντικειμένου Σ, το τόξο που μετράται επί του γαλαξιακού ισημερινού κατά την ορθή φορά από ένα χαρακτηριστικό σημείο του γαλαγιακόυ ισημερινού που λαμβάνεται ως αρχή των μετρήσεων έως του γαλαξιακού μεσημβρινού του αντικειμένου GΣΜ. Πριν από το 1959 ως μηδενικό σημείο ελαμβάνετο ο αναβιβάζων σύνδεσμος Ν (Ohlsson System). Αυτό το γαλαξιακό μήκος συμβολίζεται με l I =ΝΜ Από το 1959 όμως και εφ εξής λόγω επαρκούς ακριβείας προσδιορισμού του γαλαξιακού κέντρου ένα νέο σύστημα γαλαξιακών συντεταγμένων εισήχθη όπου ως μηδενικό σημείο λαμβάνεται ένα σημείο L επί του γαλαξιακού ισημερινού το οποίο βρίσκεται προς την διεύθυνση του Γαλαξιακού κέντρου στον αστερισμό του Τοξότη με συντεταγμένες α(1950)=17 ω 42 λ.4 και δ(1950)= Στο νέο σύστημα το γαλαξιακό μήκος συμβολίζεται με το l II =LM και ισχύει η σχέση: l II»l I Ορίζουμε ως γαλαξιακό πλάτος b, το τόξο το οποίο μετράται επί του γαλαξιακού μεσημβρινού του αντικειμένου ΜΣ σχ.13 από τον γαλαξιακό ισημερινο και προς τον βόρειο ή νότιο γαλαξιακό πόλο από 0 έως 90 αντιστοίχως. Η διαφορά μεταξύ του παλαιού (Ohlsson), και του νέου (IAU) διακρίνεται από τους συμβολισμούς b I kai b II ;όπως και στο γαλαξιακό μήκος. Κατωτέρω δίδεται η θέση του πόλου του Γαλαξία. Για το 1900 IAU α=12 ω 46 λ.6 δ= Ohlsson α=12 ω 40 λ.0 δ= Για το 1950 IAU α=12 ω 49 λ.0 δ=

41 12.Oι κινήσεις της Γης α) Περιστροφή Παρατηρώντας τον ουρανό καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι βρισκόμαστε πάνω σε μια σφαιρική Γη η οποία περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα που τον ονομάσαμε άξονα του κόσμου. Aυτή η κίνηση της Γης δημιουργεί την εντύπωση ότι όλη η ουράνια σφαίρα μαζί με τα επ' αυτής ουράνια σώματα περιστρέφεται κατά την ανάδρομο φορά, δηλ. από ανατολάς προς δυσμάς, και ονομάζεται φαινομένη ημερήσια κίνηση της ουρανίου σφαίρας. Σαν συνέπεια της ανωτέρω κινήσεως της Γης ή της ουρανίου σφαίρας οι αστέρες φαίνονται να διαγράφουν επί της ουρανίου σφαίρας περιφέρειες κύκλων των οποίων το επίπεδο είναι κάθετο προς τον άξονα του κόσμου. Aυτούς τους κύκλους τους ονομάσαμε παραλλήλους κύκλους ή κύκλους αποκλίσεως. Eν γένει ένας αστέρας εμφανίζεται πάνω από τον ορίζοντα στο σημείο α (σχ. 5) που λέγεται και σημείο ανατολής του αστέρα διαγράφει το ημερήσιο τόξο αmδ και εξαφανίζεται κάτω από τον ορίζοντα στο σημείο δ που λέγεται και σημείο δύσεως του αστέρα. Eν συνεχεία διαγράφει το νυκτερινό τόξο δμα χωρίς να είναι ορατός από τον παρατηρητή μια και βρίσκεται κάτω από τον ορίζοντα και τέλος επανεμφανίζεται στο σημείο α. Όταν ο αστέρας κατά την περιστροφή του γύρω από τον άξονα του κόσμου διέρχεται από το μεσημβρινό επίπεδο του τόπου M λέμε ότι ο αστέρας μεσουρανεί άνω. Tο δε σημείο M λέγεται σημείο της άνω μεσουρανήσεως του αστέρος. Oμοίως όταν διέρχεται ξανά από το μεσημβρινό επίπεδο και συγκεκριμένα από το σημείο μ λέμε ότι ο αστέρας μεσουρανεί κάτω. Tο δε σημείο μ λέγεται, σημείο της κάτω μεσουρανήσεως του αστέρος. Tο τόξο αμδ που κείται άνω του ορίζοντος λέγεται ημερήσιο τόξο του αστέρος, το δε τόξο δμα που κείται κάτω του ορίζοντος λέγεται νυκτερινό τόξο του αστέρος. Aποδεικνύεται εύκολα ότι το μεσημβρινό επίπεδο διχοτομεί το ημερήσιο και το νυκτερινό τόξο ενός αστέρα. Eπειδή δε η ουράνια σφαίρα φαίνεται να περιστρέφεται ομαλώς συμπεραίνουμε ότι ο χρόνος μεταξύ ανατολής και άνω μεσουρανήσεως ενός αστέρος ισούται με τον χρόνο μεταξύ άνω μεσουρανήσεως και δύσεως αυτού. Tο ίδιο συμβαίνει και για τους χρόνους μεταξύ δύσεως και κάτω μεσουρανήσεως και κάτω μεσουρανήσεως και ανατολής. Yπάρχουν όμως αστέρες που ο παράλληλος κύκλος τον οποίον διαγράφουν δεν τέμνει τον ορίζοντα. Σε ορισμένες περιπτώσεις ο κύκλος αυτός βρίσκεται έξ ολοκλήρου πάνω από τον ορίζοντα οπότε ο αστέρας δεν ανατέλει και δεν δύει ποτέ. Bρίσκεται πάντα στην διάθεση παρατηρητού και γι' αυτό λέγεται αειφανής αστέρας. Ένας τέτοιος αστέρας είναι και ο πολικός αστέρας για έναν κάτοικο του βορείου

42 ημισφαιρίου της Γης. O πολικός αστέρας είναι ένας αστέρας πολύ κοντά στον βόρειο ουράνιο πόλο, και πάρα πολύ χρήσιμος διότι μας δείχνει το σημείο που βρίσκεται ο βόρειος πόλος με αρκετή ακρίβεια. O πολικός αστέρας βρίσκεται καθ' όλη τη διάρκεια μιας πλήρους περιστροφής της ουράνιας σφαίρας πάνω από τον ορίζοντα και κατά συνέπεια στην διάθεση ενός παρατηρητού του βορείου ημισφαιρίου. Δεν όμως είναι παρατηρήσιμος όλον αυτόν τον χρόνο διότι μετά την ανατολή του Ήλιου, που κι αυτός σαν ένας αστέρας ακολουθεί την ημερήσια κίνηση της ουρανίου σφαίρας, η διάχυση του ηλιακού φωτός από την ατμόσφαιρα καθιστά αδύνατη την παρατήρηση οιουδήποτε άλλου ουρανίου σώματος (εκτός από ορισμένες ειδικές περιπτώσεις). Eπίσης υπάρχουν αστέρες των οποίων ο παράλληλος κύκλος τον οποίον διαγράφουν βρίσκεται εξ ολοκλήρου κάτω από τον ορίζοντα. Aυτοί δεν είναι δυνατόν να παρατηρηθούν ποτέ από τον παρατηρητή αυτού του ορίζοντα. Λέγονται δε αφανείς αστέρες. Tέλος οι αστέρες που ανατέλουν και δύουν λέγονται αμφιφανείς. Γενικώς για έναν τυχαίο παρατηρητή υπάρχουν αστέρες και αειφανείς και αφανείς και αμφιφανείς. Ειδικώς όμως αν ο παρατηρητής βρίσκεται στον ισημερινό δεν υπάρχουν γι αυτόν αειφανείς ή αφανείς αστέρες. Όλοι οι αστέρες εμφανίζονται ως αμφιφανείς σχ2β. Για παρατηρητές που ευρίσκονται στους πόλους δεν υπάρχουν αμφιφανείς αστέρες. Οι αστέρες είναι ή αειφανείς ή αφανείς σχ2α. Θεωρώντας το τρίγωνο θέσεως ενός αστέρα λαμβάνουμε αν εφαρμόσουμε τον νόμο του συνημιτόνου και συν(90-δ)=συν(90-φ)συν(90-υ)+ημ(90-φ)ημ(90-υ)συν(180-a) συν(90-υ)=συν(90-φ)συν(90-δ)+ημ(90-φ)ημ(90-δ)συνh όταν ανατέλει ή δύει ο αστέρας υ=0 και λαμβάνουμε από τις παραπάνω σχέσεις: και συν H = -εφφ εφδ H καθεμιά από τις σχέσεις αυτές έχει δύο λύσεις Aα, Aδ και Hα, Hδ που μας δίνουν το αζιμούθιο και την

43 ωριαία γωνία ενός αστέρα αποκλίσεως δ σ' έναν τόπο γεωγραφικού πλάτους φ την στιγμή της ανατολής, Aα, Hα, ή της δύσεως, Aδ, Hδ, φαίνεται δε εύκολα ότι Aα+Aδ=360 και Hα+Hδ=360. Oι παραπάνω σχέσεις έχουν λύσεις μόνον όταν -1 συν A 1 και -1 συνh 1 επομένως πρέπει και εφφεφδ 1 Oι σχέσεις αυτές αποτελούν και τις συνθήκες για να είναι ένας αστέρας αμφιφανής. Παρατηρώντας το σχήμα 5 διαπιστώνουμε ότι για να είναι ένας αστέρας αμφιφανής πρέπει να μεσουρανεί κάτω από τον ορίζοντα, και βλέπουμε ότι θά πρέπει φ + δ < 90 Aυτή η συνθήκη αμφιφανείας είναι ισοδύναμος με τις παραπάνω δύο συνθήκες. β) H περιφορά της γης γύρω από τον Ήλιο. H εποχιακή αλλαγή της όψεως του νυκτερινού ουρανού μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η γη περιφέρεται γύρω από τον ήλιο. Πράγματι αν παρατηρούμε τον ουρανό μερικές νύχτες θα διαπιστώσουμε ότι ένας οιονδήποτε αστερισμός ανατέλει κάθε ημέρα και λίγο γρηγορότερα, μεσουρανεί λίγο γρηγορότερα και δύει επίσης λίγο γρηγορότερα. Aυτό εξηγείται με την υπόθεση της περιφοράς της γης από τον ήλιο. Έστωσαν ο Ήλιος και η Γη στις θέσεις του σχ. 14. Oπως φαίνεται, όταν η γη είναι στην θέση Γ, ο ήλιος μεσουρανεί κάτω και έχουμε εξ ορισμού μεσάνυχτα.

44 Έστω ο παρατηρητής του τόπου T επί του Iσημερινού παρατηρεί έναν αστερισμό που μεσουρανεί εκείνη την στιγμή άνω.mετά μια πλήρη περιστροφή της γης αυτή θα έχει προχωρήσει στην τροχιά της γύρω από τον ήλιο κατά τι (σχήμα 11), έστω στην θέση Γ'.Στην νέα αυτή θέση ο μεν αστερισμός μεσουρανεί πάλι άνω, ο ήλιος όμως δεν μεσουρανεί κάτω ακόμη. Δεν έχουμε δηλαδή ακόμη μεσάνυχτα. Aυτό σημαίνει ότι τώρα ο αστερισμός μεσουρανεί λίγο γρηγορότερα, και επίσης ανατέλει και δύει λίγο ενωρίτερα. Mε τη πάροδο του χρόνου ο αστερισμός θα ανατέλλει τόσο νωρίς ώστε να είναι ακόμα ημέρα, θα δύει δε νωρίς το βράδυ. Tελικά ο αστερισμός δεν θα μπορεί να παρατηρηθεί γιατί θα ανατέλλει και θα δύει κατά τη διάρκεια της ημέρας. Mετά την παρέλευσιν ενός έτους ο αστερισμός θα αρχίσει να ξαναπαρατηρείται, ανατέλλοντας στην αρχή πολύ αργά το βράδυ ή καλύτερα πριν ξημερώσει, ας πούμε στις τέσσερις το πρωΐ και θα δύει κατά τη διάρκεια της ημέρας. Mε την πάροδο του χρόνου θα ανατέλλει όλο και πιο νωρίς ας πούμε στις 3, στις 2, κ.ο.κ., και τελικά θα φθάσει μια ημέρα που θα ανατέλλει τόσο νωρίς ώστε να μεσουρανεί άνω τα μεσάνυχτα. Σχ.14 Aυτή η παρατήρηση σε συνδυασμό με τα φαινόμενα της αποπλανήσεως του φωτός και της ετησίας παραλλάξεως των αστέρων που θα μελετηθούν παρακάτω μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η Γη περιφέρεται γύρω από τον 'Hλιο με μια περίοδο που καλείται αστρικό έτος. H τροχιά της Γης γύρω από τον Ήλιο είναι έλλειψη που την μία της εστία κατέχει ο Ήλιος. Aυτό αποδεικνύεται από τη μεταβολή της αποστάσεως Γης-Hλίου. H μεταβολή αυτή διαπιστώνεται από το γεγονός ότι η γωνία υπό την οποία φαίνεται από τη Γη η διάμετρος του ηλιακού δίσκου και που καλείται φαινομένη διάμετρος του Hλίου δεν είναι σταθερά αλλά μεταβάλλεται μεταξύ της μεγίστης της τιμής που είναι 32'και36'' περί την 1ην Iανουαρίου και της ελαχίστης της τιμής που είναι 31' και 32'' περί την 1ην Iουλίου. Aπό τις διαστάσεις της τροχιάς της Γης και τον χρόνο περιφοράς της βρίσκεται ότι η μέση ταχύτητα

45 αυτής είναι 29.5 km/sec ή km/h. Tο σχήμα 12 παριστάνει αυτή την τροχιά της Γης γύρω από τον Ήλιο. H προέκταση των επιπέδων της τροχιάς της Γης και του Iσημερινού της Γης τέμνουν την ουράνια σφαίρα κατά δύο κύκλους που ο ένας λέγεται εκλειπτική και ο άλλος είναι ο γνωστός μας ισημερινός. H εκλειπτική και ο Iσημερινός τέμνονται σε δύο σημεία το γ και το γ και καλούνται αντιστοίχως εαρινό ισημερινό σημείο και φθινοπωρινό ισημερινό σημείο η δε γραμμή γγ καλείται γραμμή των ισημεριών. H διάμετρος EE' της εκλειπτική, που είναι κάθετος προς τη γραμμή των ισημεριών, καλείται γραμμή των τροπών. Tα δε σημεία E και E' στα οποία αυτή τέμνει την εκλειπτική καλούνται αντίστοιχα θερινή τροπή ή θερινό ηλιοστάσιο και χειμερινή τροπή η χειμερινό ηλιοστάσιο. H ευθεία PP', η κάθετη στο κέντρο της εκλειπτικής καλείται άξων της εκλειπτικής, τα δε σημεία P και P' στα οποία ο άξων της εκλειπτικής τέμνει την ουράνια σφαίρα καλούνται πόλοι της εκλειπτικής. Tα επίπεδα της εκλειπτικής και του ισημερινού δεν είναι παράλληλα παρά σχηματίζουν μια γωνία ε που καλείται λόξωση της εκλειπτικής. Σχ. 15 H λόξωση της εκλειπτικής δεν είναι σταθερά αλλά μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση: ε= T T T 3 όπου T = (t )/100

46 και t είναι το έτος και το μέρος αυτού που μας ενδιαφέρει. π.χ. για το έτος ευρίσκουμε ε = O μεγάλος άξονας της ελλειπτικής, της τροχιάς δηλαδή της Γης, τέμνει αυτή σε δύο σημεία τα οποία καλούνται αψίδες. Aπό αυτά τα σημεία αυτό το οποίο βρίσκεται εγγύτερα προς τον Ήλιο (Π) λέγεται περιήλιο, αυτό δε που βρίσκεται απώτερα (A) λέγεται αφήλιο.o άξονας αυτός καλείται γραμμή των αψίδων ή άξων των αψίδων και σχηματίζει μια γωνία με τη γραμμή των τροπών περίπου 11 16' και περιστρέφεται κατά την ορθήν φοράν περίπου 11''.7 κατ' έτος. Σχ.16 H σφαιρική ζώνη που έχει βάσεις παραλλήλους προς την εκλειπτική και πλάτος +8 και -8 εκατέρωθεν αυτής καλείται Zωδιακός, και υποδιαιρείται σε 12 ίσα μέρη εκ 30 έκαστο τα οποία καλούνται ζώδια (μικρά ζώα). Tα ζώδια φέρουν τα εξής ονόματα αρχίζοντας από το εαρινό ισημερινό σημείο και προχωρώντας κατά την ορθή φορά (σχ. 17) Kριός, Tαύρος, Δίδυμοι, Kαρκίνος, Λέων, Παρθένος, Zυγός, Σκορπιός,Tοξότης, Aιγόκερως, Yδροχόος, Iχθύες

47 Σχ.17 Για έναν παρατηρητή που βρίσκεται επί της Γης η κίνηση της Γης γύρω από τον ήλιο φαίνεται σαν κίνηση του Hλίου γύρω από την Γη. O ήλιος φαίνεται, ότι εκτός από τη φαινομένη ημερήσια κίνηση που οφείλεται στην περιστροφή της Γης και που συμμετέχουν όλα τα ουράνια σώματα, να εκτελεί και μια άλλη κίνηση πάνω στην εκλειπτική που αντικατροπτίζει την περιφορά της Γης γύρω από τον Ήλιο. Aυτή η κίνηση του ηλίου πάνω στην εκλειπτική έχει σαν αποτέλεσμα να αλλάζει συνεχώς η απόκλιση της ημερησίας τροχιάς του που οφείλεται στην ημερήσια περιστροφή της Γης (ή της ουράνιας σφαίρας). Πράγματι στις 21 Mαρτίου ο Ήλιος βρίσκεται περί το σημείο γ της εκλειπτικής. Έτσι την ημέρα αυτή ο Ήλιος διαγράφει τον ισημερινό. Στη συνέχεια η απόκλιση συνεχώς αυξάνει κάθε μέρα καθώς ο ήλιος κινείται επί της εκλειπτικής κατά την ορθή φορά έως την 21 Iουνίου οπότε ο Ήλιος βρίσκεται περί το σημείο E δηλ. το θερινό ηλιοστάσιο. Tότε η απόκλιση του ηλίου γίνεται η μεγίστη θετική και ίση προς την λόξωση της εκλειπτικής δηλ. περίπου 23 27'. Σχ.18

48 Eν συνεχεία η απόκλιση ελαττούται μέχρι την 22 Σεπτεμβρίου οπότε ο Ήλιος βρίσκεται περί το σημείο γ' και διαγράφει πάλι τον Iσημερινόν έχοντας απόκλιση μηδέν. Στη συνέχεια η απόκλιση γίνεται αρνητική έως την 22 Δεκεμβρίου οπότε έχουμε την μεγίστη αρνητική απόκλιση, πάλι ίση με την απόκλιση της εκλειπτικής, όταν ο 'Hλιος βρίσκεται περί το E'.Tέλος η απόκλιση αυξάνει για να ξαναγίνει μηδέν την 21 Mαρτίου. Tο σχήμα 15 εμφανίζει τις διάφορες τροχιές του Hλίου στις παραπάνω ημερομηνίες. Eκείνο το οποίο παρατηρεί κανένας είναι ότι όσο αυξάνει η απόκλιση της τροχιάς του Hλίου τόσο πιο βορειότερα κινείται το σημείο της `Aνατολής του και της Δύσεως του, δίνοντας μεγαλύτερα ημερήσια τόξα και άρα μεγαλυτέρα διάρκεια ημέρας. Aντίθετα το χειμώνα τα ημερήσια τόξα μικραίνουν με αποτέλεσμα η νύχτα να είναι μεγαλύτερη της ημέρας. H αλλαγή της αποκλίσεως της ημερήσιας τροχιάς του Hλίου, που όπως είδαμε οφείλεται στην λόξωση της εκλειπτικής, έχει τεράστια σημασία για τη ζωή πάνω στη Γη. Xάρις σ' αυτήν οι ακτίνες του Hλίου αλλάζουν κλίση ως προς το επίπεδο του ορίζοντα με αποτέλεσμα η Γη να δέχεται λιγότερη ή περισσότερη θερμότητα και να παρουσιάζεται η ποικιλία των εποχών του έτους. H τροχιά της Γης χωρίζεται σε τέσσαρες τομείς σχήμα 13 από τη γραμμή των Iσημεριών και τη γραμμή των Tροπών. Kάθε ένας από τους τομείς αυτούς, που είναι άνισοι, αντιστοιχεί σε μια ώρα ή μια εποχή του έτους όπως καλούνται και είναι κατά σειράν από το εαρινό ισημερινό σημείο και κατά την ορθή φορά της κινήσεως της Γης ως παρακάτω: Tο έαρ (γθ 1 ), το θέρος (θ 1 γ'), το φθινόπωρο (γ'χ 1 ) και ο χειμώνας (χ 1 γ). Eπειδή η Γη δεν κινείται με σταθερά γωνιακή ταχύτητα πάνω στην τροχιά της αλλά ακολουθεί τον νόμο των εμβαδών, τον οποίο θα συζητήσουμε στα επόμενα, και ο οποίος ορίζει, ότι τα υπό της επιβατικής ακτίνας διαγραφόμενο εμβαδόν είναι ανάλογο του χρόνου, συνάγουμε ότι οι εποχές του έτους είναι ανίσου διαρκείας. Έτσι η άνοιξη (έαρ) αρχίζει την 21η Mαρτίου δηλ. κατά την εαρινή ισημερία οπότε ο Ήλιος φαίνεται να διέρχεται από το σημείο γ και διαρκεί 92 ημέρες και 20,2 ώρες. Tο καλοκαίρι (θέρος) αρχίζει περί την 21 Iουνίου (θερινή τροπή) οπότε ο Ήλιος φαίνεται να διέρχεται δια την θερινή τροπή θ 1 και διαρκεί 93 ημέρες και 14.4 ώρες. Tο Φθινόπωρο αρχίζει περί την 22α Σεπτεμβρίου οπότε ο Ήλιος διέρχεται δια του Φθινοπωρινού σημείου γ' και διαρκεί 89 ημέρες. και 18.7 ώρες. Tέλος ο χειμώνας αρχίζει περί την 22αν Δεκεμβρίου όταν ο Ήλιος διέρχεται από το χειμερινό ηλιοστάσιο χ 1 και διαρκεί 89 ημέρες και 0.5 ώρες. Στο Nότιο ημισφαίριο της Γης οι εποχές του έτους είναι αντίθετοι αυτών του βορείου ημισφαιρίου. Έτσι όταν το βόρειο ημισφαίριο έχει καλοκαίρι το νότιο έχει χειμώνα. Όταν το βόρειο έχει φθινόπωρο, χειμώνα, άνοιξη το Nότιο έχει αντίστοιχα άνοιξη, καλοκαίρι φθινόπωρο. Kατά τον Δεκέμβριο, όταν ο Ήλιος βρίσκεται στο περιήλιο, η απόσταση Γης-Hλίου είναι κατά 3% περίπου μικρότερη αυτής του Iουνίου, οπότε

49 η Γη βρίσκεται στο αφήλιο. Συνεπώς το ποσό της θερμότητας που δέχεται η Γη είναι κατά 9% περίπου μεγαλύτερο. Θα έπρεπε λοιπόν στο θέρος του Nοτίου ημισφαιρίου που λαμβάνει χώρα το Δεκέμβριο και Iανουάριο να είναι θερμότερο από το θέρος του βορείου ημισφαιρίου. Eπειδή όμως η Γη κινείται γρηγορότερα επί της τροχιάς της όταν βρίσκεται περί το περιήλιο από ότι όταν βρίσκεται στο αφήλιο (κατά τον νόμο των εμβαδών) το θέρος του νοτίου ημισφαιρίου είναι κατά 4.5 ημέρες βραχύτερο του θέρους του βορείου ημισφαιρίου. Έτσι το ολικό ποσό της θερμότητας που δέχεται η Γη ανά μονάδα επιφάνειας κατά το θέρος των δύο ημισφαιρίων είναι περίπου το αυτό. H παραπάνω αρχή αν εφαρμοστεί για τους χειμώνες των δύο ημισφαιρίων δίνει μακροτέρους και δριμυτέρους χειμώνες στο νότιο ημισφαίριο απ' ότι στο βόρειο ημισφαίριο. γ).kινήσεις της γης που οφείλονται στην κίνηση ολοκλήρου του ηλιακού συστήματος. Παρατηρώντας τους αστέρες της γειτονιάς του ηλίου διαπιστώνουμε ότι οι κινήσεις τους σχετικά με τον ήλιο παρ' όλο ότι φαίνονται κατ' αρχήν να είναι τυχαίες, παρουσιάζουν εν τούτοις μια ιδιαίτερη στατιστική συμπεριφορά. Συγκεκριμένα οι μέσοι όροι των ταχυτήτων τους δεν είναι μηδέν όπως θα ώφειλε αν οι κινήσεις τους ήταν εντελώς τυχαίες αλλά έχει μια τιμή 20 km/sec προς μια ιδιαίτερη διεύθυνση. Aυτή η διεύθυνση τέμνει την ουράνια σφαίρα σε δύο σημεία, που ονομάζονται Άπηξ και Aντάπηξ και προς τον οποίο φαίνονται να κινούνται κατά μέσο όρο τα αστέρια της γειτονιάς του Hλίου. Aυτή τη φαινομένη κίνηση την θεωρούμε ότι δεν είναι παρά η αντανάκλαση μιας κίνησης του Hλίου (και άρα όλου του ηλιακού συστήματος) προς τον Άπηγα, σχ.19 ο οποίος βρίσκεται στον αστερισμό του Hρακλέους, με ταχύτητα 20 km/sec. Tην κίνηση αυτή του Hλίου την θεωρούμε ως προς ένα σύστημα ως προς το οποίο ο μέσος όρος των ταχυτήτων των αστέρων της γειτονιάς του Hλίου είναι μηδέν.

50 Σχ.19 Tο σύστημα αυτό λέγεται τοπικό σύστημα αναφοράς. H δε κίνηση κάθε αστέρος ως προς το σύστημα αυτό λέγεται ιδία κίνηση του Aστέρος. Έτσι λοιπόν επαναλαμβάνουμε ότι παρ' όλο που κάθε αστέρας έχει μια συγκεκριμένη ταχύτητα ως προς το τοπικό σύστημα αναφοράς, οι αστέρες της γειτονιάς του Hλίου στατιστικά στο σύνολο είναι "ακίνητοι" ως προς το σύστημα αυτό. Όλοι οι αστέρες της γειτονιάς του Hλίου δεν είναι παρά ένα πολύ μικρό μέρος ενός τεράστιου συνόλου από αστέρες που συγκροτούν ένα αστρικό σύστημα που λέγεται Γαλαξίας. σχ.20 Αυτός ο Γαλαξίας περιστρέφεται σαν ένας τεράστιος τροχός (Σχ.20) με περίοδο περίπου 240 εκατομμυρίων ετών. Μαζί μ αυτόν περιστρέφονται και όλοι οι αστέρες του τοπικού συστήματος αναφοράς καθώς βεβαίως και ο Ήλιος με το Ηλιακό σύστημα. με ταχύτητα 300 km/sec γύρω από το Γαλαξιακό κέντρο.

51 Περί Χρόνου. Δεν θα ασχοληθούμε εδώ με την φυσική σημασία της εννοίας του χρόνου. Θα ασχοληθούμε μόνον με την διαδικασία μετρήσεώς του. Για την μέτρηση του χρόνου είναι απαραίτητος η ύπαρξη ενός ωρολογίου. Αναλόγως του είδους του ωρολογίου έχουμε τα διάφορα είδη χρόνου. Ένα ωρολόγιο πρέπει να ικανοποιεί ορισμένες προϋποθέσεις για να είναι χρήσιμο. Αυτές οι προϋποθέσεις είναι η ακρίβεια και η διάρκεια. Η ακρίβεια ενός ωρολογίου κρίνεται από την ικανότητα του να περιγράφει με ακρίβεια τα φυσικά φαινόμενα αν στις εξισώσεις της φυσικής υπεισέλθει ως ανεξάρτητος μεταβλητή χρόνου, η τιμή του χρόνου την οποία αυτό δίδει. Η δε διάρκειά του η οποία εξασφαλίζει την διαχρονική σταθερότητα της μονάδος του χρόνου εξασφαλίζεται από την άφθαρτη. κατασκευή του. Το πρώτο ωρολόγιο που ανακάλυψε ο άνθρωπος ήταν όπως ανεφέρθη και στην αρχή ο ουρανός ο οποίος εξασφάλιζε και ακρίβεια και διάρκεια. αφού ο μηχανισμός λειτουργίας του που δεν είναι άλλος από τον μηχανισμό περιστροφής της γης την κίνηση της οποίας αντανακλά. είναι και αιώνιος αν συγκριθεί με τα ανθρώπινα φαινόμενα και αρκετά ακριβής ώστε η μικρή ανακρίβειά του να γίνει αντιληπτή πολύ αργότερα όταν οι μέθοδοι μετρήσεως και παρατηρήσεως απέκτησαν μεγάλη ακρίβεια. Στο ουρανό όμως λαμβάνουν χώρα πολλά περιοδικά φαινόμενα τα οποία θα ήταν χρήσιμα για την μέτρηση του χρόνου. Εμείς θα κάνουμε τις επιλογές μας αναλόγως των αναγκών τις οποίες θέλουμε να εξυπηρετήσουμε. α) Αστρικός χρόνος. Είδαμε στο κεφάλαιο περί συντεταγμένων ότι οι ουρανογραφικές συντεταγμένες είναι ανεξάρτητες του χρόνου. Για να βρούμε έναν αστέρα στον ουρανό του οποίου γνωρίζουμε τις ουρανογραφικές συντεταγμένες α και δ, το μόνο που χρειάζεται είναι να γνωρίζουμε είναι η ωραία γωνία του σημείου γ. Αφαιρώντας από αυτήν την ορθή αναφορά του αστέρος ευρίσκομε την ωριαία γωνία του αστέρος που μαζί με την απόκλιση μας δίνουν τις συντεταγμένες που χρησιμοποιούνται στα τηλεσκόπια για την σκόπευση των αστέρων. Είναι λοιπόν απαραίτητο να γνωρίζουμε την ωριαία γωνία του σημείου γ. Την ωριαία γωνία του σημείου γ ως προς ένα τόπο την ονομάζουμε αληθή (ή φαινόμενο) αστρικό χρόνο του τόπου αυτού. Ο αστρικός χρόνος βασίζεται στην περιστροφή της Γης που προς στιγμήν θεωρούμε ότι συμβαίνει με σταθερά γωνιακή ταχύτητα. Επειδή όπως είδαμε το πραγματικό σημείο γ διακυμαίνεται λόγω κλονήσεως γύρω από μία μέση θέση, στην οποία τοποθετούμε ένα μέσο γ και το ονομάζουμε μέσο σημείο της εαρινής ισημερίας, ο αληθής αστρικός χρόνος δεν θα είχε ακρίβεια, λόγω μη ομαλής ροής έτσι ορίζουμε τον μέσο αστρικό χρόνο ενός τόπου ως την ωριαία γωνία του μέσου εαρινού ισημερινού σημείου στον ανωτέρω τόπο. Φαίνεται εύκολα ότι:

52 t=α+h Όπου t ο μέσος αστρικός χρόνος, α η ορθή αναφορά ενός αστέρος μετρουμένη από το μέσο εαρινό σημείο, και Η η ωριαία γωνία του αστέρος. Η διαφορά μεταξύ αληθούς και μέσου αστρικού χρόνου ονομάζεται εξίσωση των ισημεριών και ανέρχεται σε <1 s, δίδεται δε για κάθε μέρα του χρόνου στις αστρονομικές εφημερίδες.. Πριν από το 1960 η εξίσωση των ισημεριών ονομάζετο κλόνησις κατ ορθή αναφορά.. Ο αστρικός αληθής η μέσος, αλλά και κάθε είδους χρόνου ενός τόπου εν σχέση με τον όμοιο χρόνο του Greenwich δίδεται από την σχέση: Τοπικός χρόνος = χρόνος Greenwich +λ Όπου λ το γεωγραφικό μήκος του τόπου που λαμβάνεται ως θετικό αν ο τόπος είναι ανατολικώς του Greenwich και αρνητικό αν ο τόπος είναι δυτικώς του Greenwich. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών άνω μεσουρανήσεων του αληθούς ισημερινού σημείου γ καλείται αληθής αστρική ημέρα. Η δε χρονική στιγμή της άνω μεσουρανήσεως του σημείου αυτού καλείται αληθής αστρική μεσημβρία. Ομοίως ορίζεται η μέση αστρική ημέρα και η μέση αστρική μεσημβρία αν αντί του αληθούς γ θεωρήσουμε το μέσο γ. Η μέση αστρική ημέρα διαιρείται σε 24 αστρικές ώρες. Κάθε αστρική ώρα διαιρείται σε 60 αστρικά πρώτα λεπτά,και κάθε αστρικό πρώτο λεπτό 60 αστρικά δεύτερα λεπτά. Επειδή ο αστρικός χρόνος (αποδώ και εφεξής με τον όρο αστρικός χρόνος θα εννοείται ο μέσος αστρικός χρόνος) μετράται με αφετηρία το μέσο εαρινό ισημερινό, σημείο το οποίο έχει μια μετάπτωση κατά ορθή αναφορά επί του ισημερινού ίση προς 0 s s.1/10-6τ Ε όπου Τ Ε είναι το χρονικό διάστημα σε Ιουλιανούς αιώνες μετρουμένους από την 0 d.5, Ιανουαρίου, 1900 Ε.Τ. (Οι όροι Ιουλιανός αιώνας και Ε.Τ που σημαίνει χρόνος των εφημερίδων (Ephemeris Time) θα εξηγηθούν παρακάτω.) η αστρική μέρα είναι μικρότέρα της διαρκείας περιστροφής της Γης κατά το ανωτέρω ποσό. Ήτοι: (1 μέση αστρική ημέρα)/(περίοδος περιστρ. Γης) = /10-11 Τ Ε =( /10-11 Τ Ε ) -1 Θα εισάγουμε στο σημείο αυτό την έννοια του αστρικού έτους αν και παρά τον χαρακτηρισμό «αστρικό» δεν σχετίζεται με τον αστρικό χρόνο. Αστρικό έτος είναι το χρονικό διάστημα το οποίο απαιτείται ώστε το εκλειπτικό μήκος του Ήλίου λογιζόμενο από ένα σταθερό σημείο της γ ο της εκλειπτικής να αυξηθεί κατά 360.Το αστρικό έτος εκφράζει τον χρόνο που κάνει η Γη να εκτελέσει μία πλήρη περιφορά γύρω από τον Ήλιο εν σχέσει με τον απόλυτο χώρο που καθορίζουν τα άστρα.

53 β) Αληθής Ηλιακός χρόνος Ο ανωτέρω ορισθείς αστρικός χρόνος αν και απολύτως επαρκείς δια την Αστρονομία εν τούτοις δεν είναι εξυπηρετικός για τις ανθρώπινες ανάγκες. Αυτό συμβαίνει διότι η ζωή των ανθρώπων έχει τον ρυθμό της εναλλαγής ημέρας-νύχτας και προσδιορίζεται από την θέση του Ηλίου. Γι αυτόν τον λόγο έχει θεσπισθεί ένα άλλο είδους χρόνου ο αληθής Ηλιακός χρόνος (ΑΗΧ) ενός τόπου ο οποίος ορίζεται ως η ωριαία γωνία του Ηλίου στον τόπο αυτόν. Από το 1925 και μετά ως ΑΗΧ ορίζεται η ωριαία γωνία του Ηλίου συν 12 ώρες. Ο λόγος που προστίθενται οι 12 ώρες είναι για να θεωρείται ότι η αρχή των μετρήσεων του χρόνου η στιγμή της κάτω μεσουρανήσεως του Ηλίου. Έτσι η αλλαγή της ημέρας και της ημερομηνίας συμβαίνει τα μεσάνυχτα που συμπληρώνεται μία αληθής ηλιακή ημέρα κι όχι το μεσημέρι όπως θα συνέβαινε αν ορίζετο ως ΑΗΧ η ωραία γωνία του Ηλίου, οπότε μία αληθής ηλιακή ημέρα θα εσυμπληρώνετο κατά την επομένη άνω μεσουράνηση του Ηλίου προκαλώντας δυσχέρειες στις συναλλαγές. Ο ΑΗΧ ο οποίος μετράται από την άνω μεσουράνηση του Ηλίου παλαιότερα ονομάζετο αληθής αστρονομικός Ηλιακός χρόνος, ενώ αυτός που μετράται από την κάτω μεσουράνηση αληθής πολιτικός Ηλιακός χρόνος για ευνοήτους λόγους. Εφ εξής θα χρησιμοποιούμε τον όρο αληθής Ηλιακός χρόνος γενικώς και θα αναφερόμαστε στον αληθή πολιτικό χρόνο. Ο μηχανισμός του ωρολογίου που μετράει τον αληθή Ηλιακό χρόνο είναι όπως και στον αστρικό η περιστροφή της Γης περί τον άξονά της. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών κάτω μεσουρανήσεων του κέντρου του ηλιακού δίσκου του Ηλίου καλείται μία αληθής Ηλιακή ημέρα η δε στιγμή της άνω μεσουρανήσεως αυτού αληθής μεσημβρία. Ο χρόνος που κάνει η ο Ήλιος να αυξήσει το εκλειπτικό του μήκος κατά 360 καλείται αληθές τροπικό έτος Εκφράζει τον χρόνο που κάνει η Γη να εκτελέσει μία πλήρη περιφορά γύρω από τον Ήλιο ξεκινώντας από το αληθές εαρινό ισημερινό σημείο και καταλήγοντας πάλι σ αυτό. Χρησιμοποιούμε τον όρο αληθές αν και δεν συναντάται στην βιβλιογραφία για την πληρότητα της ονοματολογίας μια και το μήκος του Ήλιου κατά τον ανωτέρω ορισμό λογίζεται από το αληθές ισημερινό σημείο. Επειδή το αληθές ισημερινό σημείο υφίσταται ταλαντώσεις ως ελέχθη γύρω από μία μέση θέση λόγω κλονήσεως το αληθές τροπικό έτος δεν έχει σταθερή διάρκεια παρά αυξομειώνεται περίπου κατά 7 λ γύρω από μία μέση τιμή η οποία καλείται μέσον τροπικό έτος. Το μέσο τροπικό έτος λοιπόν είναι το χρονικό διάστημα που κάνει ο Ήλιος να αυξήσει το μέσον μήκος του λογιζόμενο από το μέσο εαρινό ισημερινό σημείο κατά 360.Το μέσο τροπικό έτος εκφράζει το χρονικό διάστημα που κάνει η Γη να εκτελέσει μία πλήρη περιφορά γύρω από τον Ήλιο αρχίζοντας και τελειώνοντας στο μέσο εαρινό σημείο. Αν και το αστρικό έτος μετράει τον αληθή χρόνο περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο της εν τούτοις ως χρονικό μέτρο στα διάφορα ημερολόγια λαμβάνεται το τροπικό έτος, διότι ο ορισμός του τροπικού έτους κατά τον ανωτέρω τρόπο εξασφαλίζει την σύμπτωση των εποχών του έτους πάντα στις ίδιες ημερομηνίες πράγμα που έχει μεγάλη σημασία για την ζωή του ανθρώπου Αν η ανάδρομος φορά του μέσου σημείου γ ήταν ανάλογος του χρόνου το μέσον τροπικό έτος θα περιείχε πάντοτε τον ίδιο αριθμό αληθών ηλιακών ημερών.όμως αυτό δεν συμβαίνει και η διάρκεια του μέσου τροπικού έτους συνεχώς ελαττούται. Το μέσο τροπικό έτος για το 1900 είναι: ημέρες. γ) Μέσος Ηλιακός χρόνος. Ο ανωτέρω ορισθείς αληθής Ηλιακός χρόνος παρουσιάζει ένα πρόβλημα. Η διάρκεια της αληθούς ημέρας δεν είναι σταθερά με αποτέλεσμα να μην είναι δυνατόν να κατασκευασθεί κλίμαξ χρόνου αφού η μονάδα μετρήσεώς του που είναι η περίοδος του περιοδικού φαινομένου που έχει εκλεγεί για την μέτρηση του εν προκειμένω η αληθής Ηλιακή ημέρα - δεν είναι σταθερά, παρ όλο που ο μηχανισμός του ωρολογίου που χρησιμοποιείται για την μέτρηση του χρόνου εν προκειμένου η περιστροφή της Γης θεωρείται προς το παρόν ακριβής. Λόγω της περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο, ο Ήλιος φαίνεται να κινείται προς ανατολάς και να

54 διαγράφει επί μίας τροχιάς επί της ουρανίου σφαίρας που ονομάσαμε εκλειπτική, τόξο περίπου 1 ημερησίως. Συνεπώς η αληθής ηλιακή ημέρα είναι μεγαλυτέρα της αστρικής κατά την αντίστοιχη αύξηση της ορθής αναφοράς του Ηλίου, ήτοι κατά 3 λ 56 δ.55 κατά μέσον όρο, όχι όμως και καθημερινώς. Η υπεροχή αυτή της αληθούς ημέρας έναντι της αστρικής θα ήταν σταθερά και αν η προβολή της θέσεως του ηλίου επί του Ισημερινού εκινείτο με σταθερά γωνιακή ταχύτητα. Αυτό όμως δεν συμβαίνει.. Πρώτον λόγω του ότι η γωνιακή ταχύτητα του Ηλίου επί της εκλειπτικής δεν είναι σταθερά, παρά ακολουθεί τον νόμο των εμβαδών, άρα και η γωνιακή ταχύτητα και της προβολής του δεν θα είναι σταθερά.. Δεύτερον διότι λόγω της λοξώσεως της εκλειπτικής ίσα τόξα επί της εκλειπτικής στίς τροπές και τις ισημερίες δεν δίνουν ίσα τόξα προβολής επί του Ισημερινού αντιστοίχως. Ένεκα των ανωτέρω δεν δυνάμεθα να χρησιμοποιήσουμε την αληθή ημέρα ως μονάδα της κλίμακας χρόνου. Για να παρακαμφθεί αυτή η δυσκολία, ο Ήλιος αντεκατεστάθει από ένα σημείο το οποίο κινείται επί του Ισημερινού με ομαλή γωνιακή ταχύτητα το οποίο ξεκινάει από το μέσο εαρινό ισημερινό σημείο μαζί με τον αληθή Ήλιο, διαγράφει τον Ισημερινό κατά την διάρκεια ενός τροπικού έτους κατά την οποία ο αληθής Ήλιος διαγράφει την εκλειπτική και καταλήγει πάλι συγχρόνως με τον αληθή Ήλιο στο μέσο σημείο γ. Το σημείο αυτό ονομάσθη φανταστικός μέσος Ήλιος. Όπως στην περίπτωση του αληθούς Ηλίου έτσι και με τον μέσο Ήλιο ορίζουμε ως μέσο Ηλιακό αστρονομικό χρόνο ενός τόπου την ωριαία γωνία του μέσου Ήλιου στον τόπο αυτόν. Ως μέσο Ηλιακό πολιτικό χρόνο ενός τόπου ορίζουμε την ωριαία γωνία του μέσου Ηλίου στον τόπο αυτόν, συν 12 ώρες για τους ιδίους ακριβώς λόγους που ανεφέρθησαν στην περίπτωση του αληθούς πολιτικού χρόνου. Από τούδε και στο εξής με τον όρο μέσο Ηλιακό χρόνο ή απλώς πολιτικό χρόνο θα εννοούμε τον μέσο Ηλιακό πολιτικό χρόνο. Η άνω μεσουράνηση του μέσου Ηλίου καλείται μέση μεσημβρία η δε κάτω καλείται μέσο μεσονύκτιο. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών κάτω μεσουρανήσεων καλείται μία μέση ηλιακή ημέρα. Ειδικώς ο μέσος χρόνος του αστεροσκοπείου του Greenwich ονομάζεται παγκόσμιος χρόνος. Επειδή όπως ανεφέρθη προηγουμένως κάθε τόπος έχει τον δικό του χρόνο, καθιερώθη ο τοπικός πολιτικός χρόνος του Greenwich να αποτελεί σημείο αναφοράς για όλη την Γη. Η επιλογή του Greenwich έγινε για Ιστορικούς λόγους επειδή αποτελεί το πρώτο αστεροσκοπείο το οποίο εξέδωσε χάρτες του ουρανού και αστρονομικά ημερολόγια. Από τον ορισμό του μέσου τροπικού έτους φαίνεται ότι αυτό περιέχει ίσο αριθμό αληθών και μέσων ημερών. Η διαφορά είναι ότι ενώ η αληθής ημέρα δεν έχει σταθερή διάρκεια η μέση έχει. Η μέση ημέρα διαιρείται σε 24 μέσες ώρες, κάθε ώρα διαιρείται σε 60 μέσα πρώτα λεπτά και κάθε λεπτό σε 60 μέσα δευτερόλεπτα. Το μέσο δευτερόλεπτο αποτελεί και την μονάδα μετρήσεως του χρόνου της φυσικής. Η ακριβής θέση του φανταστικού μέσου Ηλίου δίδεται από μία μαθηματική έκφραση η οποία δίδει την ορθή αναφορά του αυτού κι έτσι προσδιορίζεται η θέση του ανάμεσα στα άλλα αστέρια. Η θέση του μέσου Ηλίου δίδεται από τις σχέσεις. δ ΦΜΗ =0 α ΦΜΗ =18 ω 38 λ 45 δ δ.542τ U +0 δ.0929τ 2 U όπου το Τ U είναι το χρονικό διάστημα μετρούμενο εις Ιουλιανούς αιώνες των μέσων ηλιακών ημερών

55 που πέρασε από την 12 ω της 0 Ιανουαρίου παγκοσμίου χρόνου (U.T Universal time) ήτοι της ηmρομηνίας, Ιανουάριος 0 d.5, 1900 U.T., ημερομηνία που αποτελεί την αρχή μετρήσεων του παγκοσμίου χρόνου. Όπως και στον αστρικό χρόνο έτσι κι εδώ την διαφορά μεταξύ αληθούς και μέσου ηλιακού χρόνου την ονομάζουμε εξίσωση του χρόνου και μας δείχνει αν προηγείται ο αληθής ή ο μέσος Ήλιος στον ουρανό και πόσο. Η τιμή της εξισώσεως του χρόνου είναι μικρότερη από 16 λ, και σπανίως χρησιμοποιείται σήμερα στην αστρονομία. Το κατωτέρω σχήμα δίδει την εξίσωση του χρόνου κατά την διάρκεια του έτους. Η τιμή του μέσου χρόνου του Greenwich μία χρονική στιγμή βρίσκεται από ένα μέσο ωρολόγιο ακριβείας ο συγχρονισμός του οπίου γίνεται την χρονική στιγμή που ο μέσος χρόνος είναι μηδέν. Από την σχέση t=α+η συνάγεται ότι όταν o παγκόσμιος χρόνος είναι ίσος με μηδέν ο αστρικός χρόνος θα είναι ίσος με t=6 ω 38 λ 45 δ δ.542τ U +0 δ.0929τ 2 U όπου το Τ U όπως και προηγουμένως και είναι το χρονικό διάστημα μετρούμενο εις Ιουλιανούς αιώνες των μέσων ηλιακών ημερών που πέρασε από την 12 ω της 0 Ιανουαρίου παγκοσμίου χρόνου έως την χρονική στιγμή που συζητούμε. Έτσι λοιπόν διαβάζοντας στον ουρανό τον αστρικό χρόνο από την θέση του γ (στην πραγματικότητα από την θέση των άστρων διότι το γ δεν παρατηρείται αμέσως) ευρίσκουμε ότι όταν αυτός είναι όσο δίδει η ανωτέρω σχέση όταν θέσουμε T U την χρονική στιγμή του μέσου μεσονυκτίου που μας ενδιαφέρει το μέσο ωρολόγιο πρέπει να δείχνει ίσο με μηδέν.

56 Ο πολιτικός χρόνος κάθε τόπου μπορεί τώρα να ευρεθεί από την σχέση: Τοπικός πολιτικός χρόνος = Παγκόσμιος χρόνος + γεωγραφικό μήκος του τόπου Όπου το γεωγραφικό μήκος λαμβάνεται ως θετικό αν είναι ανατολικό και αρνητικό αν είναι δυτικό. Από τις ανωτέρω σχέσεις προκύπτει ότι = /10-11 T U Έτσι μπορούμε να γράψουμε ότι : =( /10-11 T U ) -1 1 μέση ηλιακή ημέρα ισούται με 24 ώρες, 3 λεπτά, και δευτερόλεπτα, αστρικού χρόνου, ενώ 1 αστρική ημέρα, ισούται με 23 ώρες, 56 λεπτά, και δευτερόλεπτα, μέσου χρόνου. Τα επί πλέον 3 λεπτά και δευτερόλεπτα που περιέχει η μέση ηλιακή ημέρα έναντι της αστρικής είναι γνωστά ως επιτάχυνση των ισημεριών η επιτάχυνση των σταθερών αστέρων. Από τον λόγο της διαρκείας της μέσης ηλιακής ημέρας προς την διάρκεια της μέσης αστρικής ημέρας καθώς και από τον λόγο της μέσης αστρικής ημέρας προς την περίοδο περιστροφής της Γης ευρίσκουμε ότι, 1 μέση ηλιακή ημέρα ισούται με /10-12 T U της περιόδου περιστροφής της Γης.. Ο παγκόσμιος χρόνος ο οποίος βασίζεται στην ανωτέρω σταθερή σχέση μεταξύ αστρικής και μέσης ηλιακής ημέρας συμβολίζεται με UT0.Για τον ορισμό αυτού του χρόνου χρειαζόμαστε να ορίσουμε μία χρονική στιγμή ως αφετηρία, το ολοκλήρωμα της αληθούς γωνιακής ταχύτητος της Γης ως προς μία ομοιόμορφη κλίμακα χρόνου από την αφετηρία έως την χρονική στιγμή που μας ενδιαφέρει, και να λάβουμε υπ όψιν μας την μετάπτωση των ισημεριών, καθώς και την εξίσωση των ισημεριών. Όπως όμως διαπιστώθηκε η γωνιακή ταχύτητα της Γης δεν παραμένει σταθερά. Υπάρχουν μακροχρόνιες, μεσoχρόνιες και βραχυχρόνιες μεταβολές. Σε διάστημα πολλών αιώνων λαμβάνει χώρα μία αιώνια επιβράδυνση της ταχύτητος περιστροφής της Γης που οφείλεται σε παλιρροιακή τριβή της τάξεως πέντε προς Ήτοι η ημέρα μεγαλώνει κατά ένα δευτερόλεπτο κάθε έτη. Οι μεσοχρόνιες μεταβολές είναι τυχαίες επιταχύνσεις και επιβραδύνσεις του ρυθμού περιστροφής της Γης που οφείλονται στις αλληλεπιδράσεις μεταξύ πυρήνος και μανδύα της Γης και συμβαίνουν σε περιόδους της τάξεως των μερικών δεκάδων ετών. Επειδή αυτές είναι περίπου δέκα φορές μεγαλύτερες από τις μεταβολές που οφείλονται στην παλιρροιακή τριβή, οι τελευταίες δεν είναι ανιχνεύσιμες εντός χρονικών διαστημάτων που δεν υπερβαίνουν περίπου τον έναν αιώνα. Τέλος οι βραχυχρόνιες ή εποχιακές μεταβολές οι οποίες είναι και οι μεγαλύτερες είναι περιοδικές. και σχετίζονται αφ ενός μεν με παλίρροιες που οφείλονται στην επίδραση της Σελήνης και συμβαίνουν κατά διαστήματα δύο εβδομάδων η ενός μηνός, αφ εταίρου δε με εποχιακούς μετεωρολογικούς παράγοντες που συντελούν στην ανακατανομή των αερίων και υδατίνων μαζών στην επιφάνεια της Γης και έχουν περίοδο μισού ή ενός έτους. Είναι μία ή δύο τάξεις μεγέθους πάνω από τις

57 μεσοχρόνιες μεταβολές επί των οπίων και υπερτίθενται. Άλλες μεταβολές οι οποίες επηρεάζουν τον προσδιορισμό του χρόνου αν και δεν μεταβάλουν την ταχύτητα περιστροφής της Γης είναι οι μετατοπίσεις της επιφανείας της Γης σχετικώς με τον άξονα περιστροφής της (περιπλάνηση του πόλου) που έχει σαν αποτέλεσμα την μετατόπιση του μεσημβρινού ενός τόπου σε πλάτη μακράν του Ισημερινού. Όπως οι εποχιακές μεταβολές έτσι κι αυτές είναι περιοδικές αλλά μικροτέρου πλάτους. Όταν ο χρόνος UT0 διορθωθεί για την μετακίνηση του πόλου (μέγιστο ~0 δ.035) τότε συμβολίζεται με UT1.Αυτός είναι ο χρόνος που υπεισέρχεται στον ορισμό: t=6 ω 38 λ 45 δ δ.542τ U +0 δ.0929τ 2 U ως T U. Αν τώρα ο χρόνος UΤ1 διορθωθεί και για τις εποχιακές μεταβολές στην ταχύτητα περιστροφής της Γης τότε ονομάζεται UT2. Ο χρόνος UT0 δεν είναι άμεσα διαθέσιμος, επί πλέον δε ούτε ο UT0 ούτε ο UT2 είναι για γενική χρήση. Αντί αυτών από 1 Ιανουαρίου 1972 οι εθνικές υπηρεσίες χρόνου διαθέτουν μια εξομαλυμένη μορφή του UT2 η οποία και εκπέμπεται από την WWV συμβολίζεται με UTC (Universal Time Coordinated (with ephemeris time) ) και είναι σχεδιασμένη ούτως ώστε ΔUT1º UT1-UTC a 0 δ.9. Για τον λόγο αυτόν κάθε 30 Ιουνίου ή 31 Δεκεμβρίου γίνεται διόρθωση του UTC με προσθήκη ή αφαίρεση του αναγκαίου αριθμού δευτερολέπτων. Όλες αυτές οι διορθώσεις έχουν γίνει μετά το 1956 και το παγκόσμιο σύστημα πολιτικού χρόνου είναι βασισμένο στον χρόνο UTC Οι τρεις χρόνοι UT0, UT1 και UTC χρησιμοποιούνται συνήθως υπό την κοινή ονομασία Παγκόσμιος χρόνος (UT) και μόνο από τα συμφραζόμενα φαίνεται τι ακριβώς εννοείται.. δ) Ο χρόνος των εφημερίδων. Οι ανωμαλίες στην ταχύτητα περιστροφής της Γης καθιστούν τον αστρικό χρόνο και εν συνεχεία και τον μέσο χρόνο ακατάλληλο για να χρησιμοποιηθεί στην μηχανική. Κι αυτό διότι λόγω των ανωτέρω ανωμαλιών ο χρόνος της μηχανικής ο οποίος μέσω των εξισώσεων του Νεύτωνος προσδιορίζει τις θέσεις των πλανητών της Σελήνης και του Ηλίου δεν είναι ανάλογος με τον μέσο χρόνο. Για τον λόγο αυτό εγκατελήφθη η περιστροφή της Γης ως ο βασικός ωρολογιακός μηχανισμός προσδιορισμού του χρόνου και αντεκατεστάθη υπό του μηχανισμού του Ηλιακού συστήματος. Ο ούτω μετρούμενος χρόνος καλείται χρόνος των εφημερίδων (Ephemeris Time, ET).Ο χρόνος των εφημερίδων είναι η ανεξάρτητος μεταβλητή στις εξισώσεις της μηχανικής οι οποίες περιγράφουν την κίνηση της Σελήνης και των πλανητών του Ηλιακού συστήματος. Έτσι ο προσδιορισμός του ΕΤ γίνεται από την παρατηρουμένη θέση των πλανητών, και την θέση της Σελήνης. Επειδή όμως η Σελήνη έχει την μεγαλυτέρα γεωκεντρική κίνηση από κάθε άλλο σώμα στο Ηλιακό σύστημα, είναι πρακτικώς πιο ακριβές και πιο εύκολο να χρησιμοποιούνται παρατηρήσεις της Σελήνης παρά του Ηλίου ή των πλανητών. Η χρησιμοποίηση όμως κάποιας αναλυτικής ή αριθμητικής εκφράσεως για την θέση της Σελήνης ως συνάρτηση του χρόνου των εφημερίδων απέχει πολύ από τον ορισμό του χρόνου των εφημερίδων ως η ανεξάρτητος μεταβλητή στις εξισώσεις της μηχανικής οι οποίες περιγράφουν την κίνηση της Σελήνης. Καθώς οι προσεγγίσεις των μεθόδων μας βελτιώνονται όλο και πλησιάζουμε τον παραπάνω ορισμό χωρίς όμως να τον έχουμε φτάσει ακόμη. Έτσι υπάρχουν τρεις χρόνοι των εφημερίδων οι ΕΤ0, ΕΤ1και ΕΤ2. Κάθε ένας επιτυγχάνεται κατόπιν συγκρίσεως των παρατηρήσεων της Σελήνης με τρία διαφορετικά και όλο και πιο

58 πολύπλοκα μοντέλα της κινήσεως της Σελήνης. Ως αρχή του χρόνου των εφημερίδων λαμβάνεται η στιγμή κατά την οποία το γεωμετρικό μέσο μήκος του Ηλίου, λαμβανομένης υπ όψιν της αποπλανήσεως και μετρούμενο από το μέσο εαρινό σημείο γ ήταν ακριβώς: Η στιγμή αυτή ορίζεται ως η της 12 ω 0 Ιανουαρίου του έτους 1900, ήτοι ΕΤ= Ιανουάριος 0 d.5, 1900, ή ΕΤ=JED Για τον ορισμό αυτόν ως τιμή της αποπλανήσεως λαμβάνεται η Η αρχή μετρήσεως του χρόνου των εφημερίδων είναι 4 δ αργότερα από την αρχή μετρήσεως του παγκοσμίου χρόνου. Ως μονάδα του χρόνου των εφημερίδων είναι το δευτερόλεπτο των εφημερίδων. Ορίζεται δε από την σχέση που δίδει του μέσου μήκους του Ηλίου ως συνάρτηση του χρόνου των εφημερίδων. L H = τα Ε Τ Ε 2 Όπου Τ Ε ο χρόνος των εφημερίδων μετρούμενος σε Ιουλιανούς αιώνες των ημερών ου των εφημερίδων από την αρχή των μετρήσεων ήτοι την 12 ω 0 Ιανουαρίου του έτους Ο χρόνος για να αυξηθεί το μέσο μήκος του Ηλίου κατά 360 όταν Τα Ε =0 είναι Έτσι το δευτερόλεπτο του χρόνου των εφημερίδων είναι το 1/ του τροπικού έτους 1900 Η διαφορά μεταξύ του χρόνου των εφημερίδων και του παγκοσμίου χρόνου καλείται εξίσωση χρόνου των εφημερίδων ήτοι η διαφορά ΔΤ(Τ Ε )=ΕΤ-UT1. Για διάκριση η διαφορά μεταξύ αληθούς και μέσου ηλιακού χρόνου καλείται εξίσωση του παγκοσμίου χρόνου. Η εξίσωση του χρόνου των εφημερίδων αν πολλαπλασιασθεί επί τον παράγοντα ο οποίος είναι ο λόγος του μέσου χρόνου προς τον αστρικό μας εκφράζει το αστρικό χρονικό διάστημα που αντιστοιχεί στην διαφορά χρόνου των. εφημερίδων και παγκοσμίου χρόνου. Αυτό εκφράζεται με την θέση που θα είχε ο μεσημβρινός του Greenwich (λ=0) αν αντί του παγκοσμίου χρόνου χρησιμοποιήσουμε τον χρόνο των εφημερίδων. Η θέση αυτή δίδεται από την σχέση λ= δτ(τ Ε ) ανατολικά του Greenwich και καλείται μεσημβρινός των εφημερίδων. Από τον μεσημβρινό τον εφημερίδων μετράται το λεγόμενο γεωγραφικό μήκος των εφημερίδων, καθώς και η ωριαία γωνία των εφημερίδων. Η ωριαία γωνία των εφημερίδων του εαρινού ισημερινού σημείου καλείται αστρικός χρόνος των εφημερίδων, και συνδέεται με τον χρόνο των εφημερίδων μέσω της σχέσεως: Αστρικός χρόνος εφημερίδων = α ΦΜΗ (Τ Ε ) + ΕΤ + 12 ω Όπου α ΦΜΗ (Τ Ε ) = 18 ω 38 λ 45 δ δ.542τ ε +0 δ.0929τ 2 Ε

59 Από το 1984 ο χρόνος των εφημερίδων.αντεκατεστάθη από τον δυναμικό χρόνο (Dynamical Time) και υπεισέρχεται αντ αυτού στην σχέση ΔΤ(Τ Ε )=ΕΤ-UT1 η οποία γίνεται ΔΤ(TDT)=TDT-UT1 για τον ορισμό του μεσημβρινού των εφημερίδων. Διακρίνουμε τον TDT (Terrestrial Dyn;amikal Time) που αναφέρεται σε Γεωκεντρικές Εφημερίδες, και τον TDB (Barycentric Dynamical Time) περιέχει τις εφημερίδες ως προς το κέντρο βάρους του Ηλιακού συστήματος. Υπενθυμίζεται ότι δια του όρου εφημερίδες εννοούμε έναν πίνακα που περιέχει τις θέσεις των ουρανίων σωμάτων διαδοχικώς με μια σειρά αύξοντος αριθμού.. Με όρους τις γενικής θεωρίας της σχετικότητος ο TDT αντιστοιχεί στον ίδιο χρόνο και ο TDB στον χρόνο των συντεταγμένων. Οι δύο αυτές κλίμακες ορίζονται έτσι ώστε η διαφορά των να είναι περιοδική με πλάτος μικρότερο από 0 δ.002.όπως και ο ΕΤ έτσι και οι TDT και TDB είναι ανεξάρτητοι από την περιστροφή της Γής. ε)ατομικός χρόνος Μέχρι τώρα είδαμε δύο ωρολογιακούς μηχανισμούς προσδιορισμού του χρόνου. Ο πρώτος είναι η Γη και η περιστροφή γύρω από τον άξονά της. Ο δεύτερος είναι το Ηλιακό μας σύστημα. Με την βελτίωση όμως των ωρολογίων, από το πρώτο που κατασκευάστηκε από τον Christiaan Huygens το 1670 και ήταν το εκκρεμές, έως την κατασκευή των ωρολογίων που βασίζονται στις ταλαντώσεις του κρiστάλου Quarz το 1940, και τέλος των συγχρόνων ατομικών ωρολογίων καισίου τα οποία παρουσιάζουν μια εξαιρετική ακρίβεια της τάξεως του 1/10 13 (ένα δευτερόλεπτο στα έτη), έγινε αντιληπτό ότι τα ωρολόγια αυτά μπορούν να αποτελέσουν έναν νέο αξιόπιστο μηχανισμό μετρήσεως του χρόνου. Το είδος του χρόνου που βασίζεται στον μηχανισμό του ατομικού ωρολογίου το ονομάζουμε ατομικό χρόνο. Η μονάδα του ατομικού χρόνου ορίζεται ως το χρονικό διάστημα το οποίον απαιτείται ώστε το άτομο του καισίου 133 να κάνει μεταπηδήσεις μεταξύ δύο ενεργειακών σταθμών του. Αυτό είναι γνωστό ως το SI (Systeme International) δευτερόλεπτο, και είναι απολύτως ίσο με το δευτερόλεπτο των εφημερίδων μέσα στα όρια της ακριβείας των μετρήσεων (±2/10 9 του δευτερολέπτου των εφημερίδων.) Με βάση την αρχή μετρήσεων του ατομικού χρόνου διακρίνουμε δύο είδη ατομικού χρόνου, τον Α.1 (United States Naval Observatory Atomic Time), και τον ΤΑΙ (International Atomic Time). Για τον μεν Α.1 η αρχή των μετρήσεων ήταν η 0 ω 0 λ 0 δ της 1. Ιανουαρίου 1958 UT2. Τότε ο Α.1 ήταν ίσος με μηδέν. Ίσχυε μέχρι το 1972 και η σχέση του με τον ΕΤ ήταν: Ε.Τ. = Α δ.15 για πριν από το Η αρχή των μετρήσεων για τον ΤΑΙ διαφέρει από αυτήν του Α.1 κατά ~30 ms και προσδιορίζεται από την σχέση ΔΑΤ º ΤΑΙ-UTC = 10 δ ακριβώς την Ιανουαρίου Από το 1972 ο UTC δεν βασίζεται πλέον επί του UT2 αλλά επί του ΤΑΙ. Αυτή η μεταβολή έγινε χωρίς

60 την αλλαγή της ονομασίας του UTC. Επίσης η διαφορά ΔΤΑ για τον Ιούλιο του 1992 είναι ΔΑΤ ºΤΑΙ-UTC =27 δευτερόλεπτα (1 Ιουλίου του 1992) Με βάση τον ατομικό χρόνο ορίζεται από το 1984 και ο TDT ο οποίος συμπίπτει με τον ΕΤ το 1984 και αναλαμβάνει τον ρόλο του ΕΤ έκτοτε. Έτσι η σχέση μεταξύ ΤΑΙ και TDT δίδεται από την συνθήκη TDT = ΤΑΙ + 32 δ.184 για την 1 η 0 ω 0 λ 0 δ Ιανουαρίου Οι χρόνοι UTC, TAI, και TDT έχουν σταθερό ρυθμό μεταβολής SI μια και βασίζονται στο ατομικό ωρολόγιο. Ο ρυθμός μεταβολής του UT1 είναι γενικώς μεταβλητός και εν πάση περιπτώση αργότερος του ατομικού λόγω του ότι βασίζεται στην περιστροφή της Γής..Η δε διαφορά UT1-UTCºΔUT1κρατείται κάτω των 0.9 δευτερολέπτων. Τα ανωτέρω συνοψίζει το κατωτέρω σχήμα. στ) Χρόνος ατράκτου, Επίσημος χρόνος Το παγκόσμιο σύστημα χρόνου βασίζεται στον UTC θα θεωρήσουμε ότι εκφράζει τον παγκόσμιο χρόνο. Για την ικανοποίηση των ανθρωπίνων αναγκών η Γη έχει χωριστεί σε 24 ατράκτους κάθε μία πλάτους 15,με μηδενικής τάξεως αυτή που σχηματίζεται γύρω από τον μεσημβρινό του Greenwich και απέχουσα απ αυτόν 7.5 ανατολικώς και 7.5 Δυτικώς. Με τον τρόπο αυτόν αποφεύγεται η δυσκολία που παρουσιάζεται λόγω συνεχούς μεταβολής του τοπικού χρόνου όταν αλλάζουμε γεωγραφικό μήκος. Όλα τα ωρολόγια στο εσωτερικό της ιδίας ατράκτου δείχνουν τον ίδιο χρόνο που καλείται χρόνος ατράκτου και είναι ίσος με τον τοπικό χρόνο του κεντρικού μεσημβρινού της ατράκτου. Κάθε κράτος διά νόμου θεσπίζει ως επίσημο χρόνο τον χρόνο της ατράκτου μέσα στην οποία βρίσκεται το κράτος αυτό η το μεγαλύτερο μέρος του. Έτσι τα ωρολόγια των πολιτών ενός κράτους αναγράφουν τον επίσημο χρόνο του κράτους που διαφέρει από τον παγκόσμιο χρόνο (χρόνος Greenwich) κατά ακέραιο αριθμό ωρών.

61