Dimitri E. Beskos: Doctoral Committee. Professor Dimitri Beskos. Advisor Professor Dimitris Karabalis Associate Professor George Hatzigeorgiou

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΜΕ ΙΔΙΟΜΟΡΦΙΚΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΤΡΕΙΣ ΣΤΑΘΜΕΣ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΛΟΥΛΕΛΗΣ Διπλωματούχος Πολιτικός Μηχανικός, MSc ΠΑΤΡΑ Ιούνιος 2015

2

3 The dissertation entitled Seismic Design of Planar Steel Frames with modal strength reduction factors and three performance levels, by Dimitris Loulelis, has been approved in partial fulfillment of the requirements for the Degree of Doctor of Philosophy. Dimitri E. Beskos: Doctoral Committee Professor Dimitri Beskos. Advisor Professor Dimitris Karabalis Associate Professor George Hatzigeorgiou Professor Thanasis Triantafyllou Professor Apostolos Papageorgiou Associate Professor Stefanos Dritsos Associate Professor Manolis Sfakianakis

4

5 Ευχαριστίες Η διατριβή αυτή αποτελεί το τέλος μία προσπάθειας που κράτησε σχεδόν 5 χρόνια με στόχο την απόκτηση Διδακτορικού Διπλώματος στην επιστήμη του Πολιτικού Μηχανικού. Ηταν μία δύσκολη προσπάθεια δεδομένου του ότι υπήρχαν επαγγελματικές υποχρεώσεις καθ όλη την διάρκεια της διατριβής. Στις δύσκολες αυτές στιγμές υπήρξαν άτομα που με στήριξαν τόσο επιστημονικά όσο και ηθικά. Θα ήθελα να ευχαριστήσω Τον καθηγητή μου και επιβλέποντα κ. Δημήτριο Μπέσκο, για την ευκαιρία που μου έδωσε για την απόκτηση του διδακτορικού διπλώματος αλλά και για την γενικότερη επιστημονική καθοδήγηση και ηθική στήριξη η οποία με βελτίωσε ως μηχανικό. Τους καθηγητές Γεώργιο Χατζηγεωργίου, Δημήτριο Καράμπαλη, Δημήτριο Λιγνό, Απόστολο Παπαγεωργίου, Θανάση Τριανταφύλλου, Μανώλη Σφακιανάκη, Στέφανο Δρίτσο, Νικήτα Μπαζαίο και Ιωάννη Ιωακειμίδη για τις συμβουλές τους και την επιστημονική τους καθοδήγηση. Τον Δρ. Γεώργιο Παπαγιαννόπουλο, τον συνυποψήφιο διδάκτορα Edmond Muho και την Γιώτα Αγγελοπούλου χωρίς την βοήθεια των οποίων αυτή η εργασία δεν θα είχε ολοκληρωθεί... Τον φίλο και συνάδελφο Πολιτικό Μηχανικό MSc Timothy Nelson για την βοήθεια του και τις συμβουλές του. Τους Διδάκτορες Γεώργιο Καμάρη, Άγγελο Τζήμα, Κωνσταντίνο Σκαλωμένο και τον συνυποψήφιο διδάκτορα Νικόλαο Καλαπόδη καθώς και τον υποψήφιο διδάκτορα Γεώργιο Τσάμπρα για την φιλία τους, τις συμβουλές τους και την επιστημονική βοήθεια που μου προσέφεραν. Την Μαρία Δημητριάδη που φρόντιζε για οτιδήποτε χρειαζόμασταν στο γραφείο. Τέλος ευχαριστώ την οικογένεια μου και ιδιαιτέρως την αδερφή μου Ισιδώρα που επωμίστηκε μεγάλος μέρος των επαγγελματικών υποχρεώσεων καθώς και τους φίλους μου για την υπομονή τους. i

6 ii

7 Αφιέρωση Στην Γιώτα Στην ανιψιά μου, Παρασκευή Στους γονείς μου Στην γιαγιά μου την Ελένη iii

8 iv

9 Περίληψη Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζεται μία νέα μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού επίπεδων μεταλλικών πλαισίων με βάση την επιτελεστικότητα. Εξετάζονται δύο ομάδες επίπεδων κανονικών μεταλλικών πλαισίων, πλαίσια καμπτικά στα οποία λαμβάνεται υπόψη η επίδραση του κομβοελάσματος του υποστυλώματος και πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμικούς συνδέσμους δυσκαμψίας. Τα πλαίσια υπόκεινται σε σεισμικές διεγέρσεις μακρινού πεδίου που αντιστοιχούν στις 4 κατηγορίες (A,B,C, και D) στις οποίες κατατάσσει ο Ευρωκώδικας 8 τα εδάφη. Οι σεισμικές διεγέρσεις έχουν κλιμακωθεί κατάλληλα ώστε να προκαλούν συγκεκριμένη βλάβη στην κατασκευή ανάλογα με τα τρία επίπεδα επιτελεστικότητας όπως αυτά ορίζονται στον SEAOC Αρχικά γίνεται ο υπολογισμός κατάλληλων λόγων ιδιομορφικής ιξώδους απόσβεσης με σκοπό την κατασκευή μίας ελαστικής πολυβάθμιας κατασκευής ισοδύναμης με την πραγματική, μη - γραμμική πολυβάθμια κατασκευή, ως προς την διατμητική σεισμική δύναμη βάσης. Η ισοδύναμη αυτή ελαστική κατασκευή, η οποία έχει την ίδια μάζα και την ίδια αρχική δυσκαμψία με την πραγματική κατασκευή μπορεί να προσεγγίσει με ακρίβεια την σεισμική απόκριση της πραγματικής μη γραμμικής κατασκευής με την βοήθεια ιδιομορφικών λόγων ιξώδους απόσβεσης οι οποίοι ποσοτικοποιούν το έργο όλων των μη γραμμικοτήτων. Οι λόγοι ιδιομορφικής απόσβεσης για τις πρώτες σημαντικές ιδιομορφές υπολογίζονται μέσω μίας επαναληπτικής διαδικασίας κατά την οποία σχηματίζεται η συνάρτηση μεταφοράς και η κατασκευή τροφοδοτείται συνεχώς με απόσβεση μέχρις ότου η συνάρτηση μεταφοράς ομαλοποιηθεί και ικανοποιήσει κάποια κριτήρια μονοτονίας. Στη συνέχεια με την επίλυση ενός συστήματος μη γραμμικών εξισώσεων υπολογίζονται οι ιδιομορφικοί λόγοι απόσβεσης. Ακολούθως, έχοντας υπολογίσει τις τιμές των λόγων ιδιομορφικής ιξώδους απόσβεσης, κατασκευάζονται φάσματα ψευδο επιταχύνσεων για κάθε τιμή των λόγων ιδιομορφικής ιξώδους απόσβεσης που έχουν προσδιοριστεί. Μέσω αυτών των φασμάτων μπορούν να υ- πολογιστούν οι αντίστοιχοι ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς που είναι διαφορετικοί για κάθε ιδιομορφή. Επειδή οι σεισμικές καταγραφές έχουν κλιμακωθεί κατάλληλα, οι ι- v

10 διομορφικοί λόγοι απόσβεσης και οι ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς που έχουν υπολογιστεί, αντιστοιχούν στα επίπεδα επιτελεστικότητας της FEMA. Χρήση αυτών των φασμάτων ψευδο - επιταχύνσεων οδηγεί σε τιμές των ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς οι οποίες μέσα στο πλαίσιο ιδιομορφικής ανάλυσης καταλήγουν στον υπολογισμό των σειμικών δυνάμεων σχεδιασμού. Επίσης γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων όσον αφορά καμπτικά πλαίσια στα οποία λαμβάνεται υπόψη η επίδραση της ευκαμψίας της ζώνης του κορμού του υποστυλωματος στην περιοχή του κόμβου και πλαίσια στα οποία η σύνδεση δοκού υποστυλώματος θεωρείται άκαμπτη προκειμένου να διαπιστωθεί η συνεισφορά του στην απορρόφηση ενέργειας. Τα πλεονεκτήματα της προτεινόμενης μεθόδου παρουσιάζονται μέσω παραδειγμάτων όπου η μέθοδος συγκρίνεται με την μέθοδο σχεδιασμού των ισχύοντων αντισεισμικων κανονισμών που χρησιμοποιούν μία μόνο τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς. Τέλος γίνεται έλεγχος με μη γραμμικές δυναμικές αναλύσεις. Από την σύγκριση, προκύπτει ότι η συγκεκριμένη μέθοδος οδηγεί σε ακριβέστερα αποτελέσματα πραγματοποιώντας ταυτόχρονα άμεσο έλεγχο της βλάβης. vi

11 Abstract In this thesis a new performance - based seismic design method of planar steel frames is presented. Two groups of planar steel frames are examined, moment resisting frames including the contribution of the panel - zone and steel frames with buckling restrained braces. The steel frames are subjected to far - field seismic ground records corresponding in the 4 soil classes (A,B,C, and D) of the Eurocode 8. The seismic records have been scaled properly in order the interstorey drift or ductility demands to comply with the targeted performance levels, as they are specified in SEAOC2000 or FEMA. The purpose of this research is the construction of an equivalent, linear multi - degree of freedom system, which substitutes the real nonlinear multi - degree of freedom structure. The equivalent linear system has the same mass and stiffness with the initial real structure and can approximate the seismic response of the non - linear system with the aid of the modal damping ratios which quantify the work of the material and geometrical non - linearities. The modal damping ratios for the first significant modes are identified through an iterative procedure, where the transfer function of the system is computed while the system is fed with damping until the transfer function satisfies certain criteria of monotony. The modal damping ratios are finally identified from the arithmetical solution of a set of non - linear algebric equations. Having found the modal damping ratios, the pseudo - response spectra are constructed for each value of the modal damping ratios. With the aid of these spectra, the strength reduction factors different for each mode can be computed. Since the seismic records have been properly scaled, the modal damping ratios and the modal strength reduction factors correspond to the performance levels of the SEAOC2000 or the FEMA. The design base shear is computed with linear response spectrum analysis with the usage of the modal strength reduction factors. In addition to that the results from vii

12 the moment resisting frames including the panel - zone effect are compared with the moment resisting frames without pane - zone. The purpose is to note the rotational contribution of the panel - zone and to quantify this contribution in the absorption of energy. Comparison of the proposed design method with those adopted by current seismic design codes demonstrates that the proposed method seems more rational and controls deformation better than current seismic design codes. Non - linear analyses are performed in order to validate the proposed method and to prove that the inelastic deformation demands can be accurately estimated while current seismic codes tend to overestimate the maximum inter - storey drift ratio along the height of the frames. viii

13 Περιεχόμενα Ευχαριστίες Περίληψη Abstract Περιεχόμενα Κατάλογος Σχημάτων Κατάλογος Πινάκων i v vii ix xv xxxi 1 Εισαγωγή Μεταλλικές κατασκευές και σεισμοί Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί Η εξέλιξη του αντισεισμικού σχεδιασμού μέχρι σήμερα Ισχύοντες αντισεισμικοί κανονισμοί Η μέθοδος των μετακινήσεων Η μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα Η διάρθρωση της διατριβής Ισοδύναμη Γραμμικοποίηση Εισαγωγή Ιστορική Ανασκόπηση μεθόδων Jacobsen 1930 και Jennings Rosenblueth and Herrera Gulkan and Sozen Shibata and Sozen Shimazaki and Sozen Iwan and Gates Kowalsky Miranda and Ruiz - Garcia Iwan and Guyader Dairi and Kowalsky Blandon and Priestley ix

14 Ramirez, Constantinou, Gomez, Whittaker, Chrysostomou Zaharia and Taucer Papagiannopoulos and Beskos Μέθοδος των Μετακινήσεων Εισαγωγή Διαδικασία Μεθόδου των Μετακινήσεων Απόσβεση Προσδιορισμός και Προσομοίωση Η απόσβεση στις κατασκευές Μέτρηση απόσβεσης σε κτήρια Ιδιομορφικοί λόγοι ιξώδους απόσβεσης Απόσβεση μη κλασσικού τύπου Απόσβεση Κλασσικού Τύπου Ταυτοποίηση λόγων ισοδύναμης ιξώδους ιδιομρφικής απόσβεσης και ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς Περιγραφή Μεθόδου Υπολογισμός ιδιομορφικών λόγων απόσβεσης Ελεγχος ομαλότητας συνάρτησης μεταφοράς Κριτήρια Μονοτονίας Υπολογισμός ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς Περιγραφή Ανάλυσης Εισαγωγή Σχεδιασμός Κτηρίων Ικανοτικός έλεγχος κόμβων και μελών Φαινόμενα δεύτερης τάξης Γωνιακή Παραμόρφωση Ορόφου Μη γραμμικές αναλύσεις Μέθοδος μη - γραμμικής ανάλυσης Μητρώο Μάζας Μητρώο Απόσβεσης Μεγάλες μετακινήσεις και φαινόμενο Ρ - Δ Προσομοίωμα Γραμμικών Μελών Υστερητικά Μοντέλα Αλληλεπίδραση αξονικής δράσης - καμπτικής ροπής Σεισμικές Καταγραφές μακριά από το Σεισμικό Ρήγμα Επίπεδα Σεισμικής Επικινδυνότητας Κλιμάκωση Επιταχυνσιογραφημάτων Κατηγορίες Εδάφους Σεισμικές Καταγραφές Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Εισαγωγή Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια x

15 6.2.1 Χαρακτηριστικά Επίπεδων Καμπτικών Πλαισίων Απομείωση Αντοχής Υπολογισμός επίδρασης στροφικής συμπεριφοράς της ζώνης του κόμβου Περιγραφή της ζώνης κόμβου του υποστυλώματος Ιστορική Αναδρομή Σχεδιασμός του κορμού του υποστυλώματος στην περιοχή του κόμβου Προσομοίωση της ζώνης του κόμβου Αναλυτικές σχέσεις για την συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου Σύγκριση μεταξύ πειράματος και προσομοιώματος της ζώνης του κόμβου στο Ruaumoko Επίπεδα σεισμικής επιτελεστικότητας Υπολογιστική Διαδικασία Ανάλυσης Ελαστικά Φάσματα Μεγάλης Απόσβεσης Μειωτικοί συντελεστές απόσβεσης Μειωτικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου Διαγράμματα Λόγων Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Ιδιομορφικοί Λόγοι Ιξώδους Απόσβεσης Εδαφος Α o Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 0.5% ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 1.5% ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.0% ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.5% ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 3.2% Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Εδάφους Β ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 0.5% ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 1.5% ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.0% ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.5% ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 3.2% Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης Εδαφος Γ ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 0.5%ς ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 1.5% ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.0% ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.5% ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 3.2% Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Εδαφος Δ ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 0.5% ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 1.5% ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.0% ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.0% ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 3.2% xi

16 6.5 Ισοδύναμοι Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Πλαισίων χωρίς ζώνη κόμβου Σύγκριση Διαγραμμάτων Λόγων Ιδιομορφικής Απόσβεσης για πλαίσια με προσομοίωμα της ζώνης του κόμβου και πλαισίων στα οποία δεν περιλαμβάνεται η επίδραση της ζώνης του κόμβου Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης για 1ο επίπεδο επιτελεστικότητας Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης για 2ο επίπεδο επιτελεστικότητας Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης για 3ο επίπεδο επιτελεστικότητας Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης για 4ο επίπεδο επιτελεστικότητας Αναλυτικές εκφράσεις Λόγων Ιδιομορφικής Απόσβεσης Συναρτήσει της Ιδιοπεριόδου Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου Αναλυτικές Σχέσεις ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς - Α- πόλυτα Φάσματα Αναλυτικές Σχέσεις ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς - Ψευδο Φάσματα Υβριδική Μέθοδος Αντισεισμικού Σχεδιασμού Δυνάμεων και Μετακινήσεων Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Εισαγωγή Χαρακτηριστικά Επίπεδων Πλαισίων με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας Αντισεισμικός Σχεδιασμός Πλαισίων με αντιλυγισμικούς Συνδέσμους Αντισεισμικός Σχεδιασμός - Επιλογή Συντελεστή Συμπεριφοράς Προσομοίωση πλαισίων για την μη - γραμμική ανάλυση Καθορισμός Επιπέδων Πλαστιμότητας Λόγοι Ιξώδους ιδιομορφικής Απόσβεσης Αναλυτικές Σχέσεις ιδιομορφικών λόγων ιξώδους απόσβεσης Ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς Αναλυτικές Σχέσεις Ιδιομορφικών Λόγων Συμπεριφοράς Αναλυτικές Σχέσεις Ιδιομορφικών Λόγων Συμπεριφοράς για Φάσματα Απολύτων Επιταχύνσεων Αναλυτικές Σχέσεις Ιδιομορφικών Λόγων Συμπεριφοράς για Φάσματα Ψευδο - Επιταχύνσεων Εφαρμογή προτεινόμενης μεθόδου σε μεταλλικά πλαίσια Εισαγωγή Επίπεδο κανονικό Καμπτικό Μεταλλικό Πλαίσιο Σχεδισμός με χρήση των ισοδύναμων λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης Σχεδιασμός με τον Ευρωκώδικα xii

17 xiii Σχεδιασμός με ιδιομορφικούς συντελεστές συμπεριφοράς ψευδο - φασμάτων Επίπεδο κανονικό Μεταλλικό Πλαίσιο με Αντιλυγισμικούς Συνδέσμους Σχεδιασμός με χρήση ισοδύναμων λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης και φάσματα απολύτων επιταχύνσεων Σχεδιασμός Αντιλυγισμικού Κανονικού επίπεδου αντιλυγισμικού πλαισίου με ιδιομορφικούς λόγους ψευδο - φασμάτων Συμπεράσματα από την προτεινόμενη μέθοδο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥ- ΝΑ Συμπεράσματα εργασίας Προτάσεις για μελλοντική έρευνα Βιβλιογραφία 297 Appendices 312 Αʹ Διατομές Πλαισίων 313 Αʹ.1 Περιεχόμενα παραρτήματος Αʹ.2 Καμπτικά Πλαίσια Αʹ.3 Πλαίσια με διαγώνιους Αντιλυγισμικούς Συνδέσμους

18 xiv

19 Κατάλογος Σχημάτων 1.1 Επίπεδα επιτελεστικότητας και σεισμική επικινδυνότητα Μονοβάθμιος Ταλαντωτής Τέμνουσα Δυσκαμψία Προσομοίωμα [Takeda et al., 1970] - σχέση δύναμη μετακίνησης Υστερητικά Μοντέλα from [Iwan, 1980] Ισοδύναμη Απόσβεση [Kowalsky et al., 1994b] Υστερητικό Μοντέλο Takeda με απομείωση δυσκαμψίας, [Takeda et al., 1970] Ring-Spring from [Zaharia and Taucer, 2008] Υστερητικό Μοντέλο Υστερητικά Μοντέλα [Ramirez, OM. et, al, 2002] Ισοδύναμο Ελαστικό Σύστημα με ισοδύναμη απόσβεση Ισοδύναμο Μονοβάθμιο Σύστημα Τέμνουσα Δυσκαμψία Ισοδύναμου Συστήματος Ισοδύναμη Απόσβεση - Πλαστιμότητα Συνάρτηση μεταφοράς για μη γραμμική κατασκευή - περιοχή συχνοτήτων που εξετάζεται η μονοτονία ( from [Papagiannopoulos, 2008]) Συνάρτηση μεταφοράς για μη γραμμική κατασκευή - περιοχή συχνοτήτων που εξετάζεται η μονοτονία. from [Papagiannopoulos, 2008] προς 1 αναντιστοιχία συνάρτησης μεταφοράς Μεταβολή γωνίας θ Διάγραμμα Πόλου με θόρυβο ( from [Papagiannopoulos, 2008]) Διάγραμμα Πόλου χωρίς θόρυβο ( from [Papagiannopoulos, 2008]) Διάγραμμα Πόλου έλεγχος μονοτονίας ( from [Papagiannopoulos, 2008]) Διάγραμμα Συνάρτησης Μεταφοράς Διάγραμμα Παραγώγου Διάγραμμα Συνάρτησης Μεταφοράς με απόσβεση 4% Διάγραμμα Συνάρτησης Μεταφοράς με απόσβεση 13% Διάγραμμα Συνάρτησης Μεταφοράς και Παραγώγου Διάγραμμα πόλου συνάρτησης μεταφοράς πολυβάθμιου συστήματος [Papagiannopoulos, 2008] Διάγραμμα φάσης,angle, συνάρτησης μεταφοράς πολυβάθμιου συστήματος [Papagiannopoulos, 2008] Ορισμός Συντελεστή Συμπεριφοράς xv

20 xvi ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜ ΑΤΩΝ 5.1 Ροπές αντοχής στα άκρα δοκών και υποστυλωμάτων [Fardis, 2009] Επιρροή φορτίων βαρύτητας στον συντελεστή υπεραντοχής Ω (Elghazouli 2007) Διάταξη διαγώνιων συνδέσμων δυσκαμψίας Επιρροή φαινομένων β τάξης [Gupta and Krawinkler, 2000] Σύγκριση συντελεστή ευστάθειας [Elghazouli, 2010] Προσομοίωμα δοκού 2 διαστάσεων [Tsabras, 2011] Μητρώο Rayleigh υπολογισμός συντελεστών απόσβεσης Μοντέλο Γραμμικού Μέλους [Carr, 2006a] Μοντέλο (Giberson One Component Διάγραμμα Ανηγμένης Ροπής - Καμπυλότητας Διάγραμμα Αλληλεπίδρασης Ανηγμένης Αξονικής - Ροπής Διάγραμμα Αλληλεπίδρασης Ανηγμένης Αξονικής - Ροπής Ruaumoko [Carr, 2006a] Σύγκριση αναλυτικής σχέσης και διαγράμματος Ruaumoko Επιταχυνσιογραφήματα Σεισμικών Καταγραφών Εδαφος Α Επιταχυνσιογραφήματα Σεισμικών Καταγραφών Εδαφος Β Επιταχυνσιογραφήματα Σεισμικών Καταγραφών Εδαφος Γ Επιταχυνσιογραφήματα Σεισμικών Καταγραφών Εδαφος Δ Φάσματα Σεισμικών Καταγραφών ανά Κατηγορία Εδάφους Μεταλλικό Καμπτικό Πλαίσιο Μονοτονική Καμπύλη απομείωσης αντοχής Τροποποιημένη Καμπύλη για ανακυκλιζόμενη φόρτιση Πρωτόκολλα φόρτισης (a) Steel ATC-24(ATC ) (b) Steel - SAC(Clark, Frank et al. 1997) (c) Wood/Masonry (Porter 1987) (d)wood CUREE (e)wood ISO (ISO 1998) (f) FEMA 461 (FEMA 2007) (g) Steel SAC Near Fault (Krawinkler, Gupta et al a) (h)wood CUREE Near Fault [Krawinkler and et al., 00 b] Πειραματική Διάταξη Σύγκριση ανακυκλιζόμενης φόρτισης με απομείωση αντοχής Ruaumoko [Carr, 2006a] και Πειραματική καμπύλη Περιοχή κόμβου, Κορμός σε διάτμηση και σύνδεση (EC3) Κομβοέλασμα Υποστυλώματος Ενισχυτικά ελάσματα κορμού (doubler plate) Ενισχυτικά ελάσματα κορμού (continuity plates, Etabs 2014) Σύγκριση συμπεριφοράς πειραματικών και αναλυτικών αποτελεσμάτων που προκύπτουν χρησιμοποιώντας προσομοίωση στην οποία δεν συμπεριλαμβάνεται η συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου Προσομοιώματα της ζώνης του κόμβου(fema 2000) Προσομοίωμα κόμβου δοκού υποστυλώματος με τριγραμμική καμπύλη τάσης παραμόρφωσης (Lowes et al. 2004) Αναλυτικές σχέσεις που περιγράφουν την συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου [Davila-Arbona, 2007]

21 ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜ ΑΤΩΝ xvii 6.15 Πραγματικό Διάγραμμα ροπών και Διάγραμμα ροπών σε Scissors Model [Nelson, 2007] Πραγματική παραμόρφωση της ζώνης του κόμβου και παραμόρφωση προσομοιώματος ψαλιδιού [Nelson, 2007] Διάγραμματα Μ - θ ελατηρίων που προσομοιώνουν την ζώνη του κόμβου σε διάτμηση Τελικό τροποποιημένο διάγραμμα που χρησιμοποιήθηκε [Nelson, 2007] Σύγκριση του true - dimension model με το scissors - model [Krawinkler et al., 1971; Nelson, 2007] Σύγκριση υστερητικού βρόγχου παραμόρφωσης της ζώνης του κόμβου και μετακίνησης οροφής πειράματος με αναλυτικό προσομοίωμα στο λογισμικό Ruaumoko [Popov et al., 1996; Nelson, 2007] Σύγκριση υστερητικού βρόγχου παραμόρφωσης της ζώνης του κόμβου και μετακίνησης οροφής πειράματος με αναλυτικό προσομοίωμα στο λογισμικό Ruaumoko [Whittaker et al., 1996; Nelson, 2007] Σύγκριση ελαστικής και ανελαστικής απόκρισης με πειραματική διάταξη Uang et al. κ όπως προσομοιώθηκε στο λογισμικό Ruaumoko [Nelson, 2007] Απόλυτα Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Αγια επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Απόλυτα Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Βγια επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Απόλυτα Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Απόλυτα Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Δγια επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης Μέσης συν μία τυπική απόκλιση Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Αγια επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης Μέσης συν μία τυπική απόκλιση Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Βγια επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης Μέσης συν μία τυπική απόκλιση Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης Μέσης συν μία τυπική απόκλιση Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Δγια επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Α για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Α για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)123

22 xviii ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜ ΑΤΩΝ 6.33 Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Β για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής συν μία τυπική απόκλιση Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους A για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής συν μία τυπική απόκλιση Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους B για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής συν μία τυπική απόκλιση Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής συν μία τυπική απόκλιση Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση τιμή σεισμικών καταγραφών A και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση τιμή συν μία τυπική απόκλιση σεισμικών καταγραφών A και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση τιμή σεισμικών καταγραφών για έδαφος κατηγορίας B και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση τιμή συν μία τυπική απόκλιση σεισμικών καταγραφών για έδαφος κατηγορίας B και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση τιμή σεισμικών καταγραφών για έδαφος κατηγορίας C και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση τιμή συν μία τυπική απόκλιση σεισμικών καταγραφών για έδαφος κατηγορίας C και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση συν μία τυπική απόκλιση τιμή σεισμικών καταγραφών για έδαφος κατηγορίας D και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση τιμή σεισμικών καταγραφών συν μία τυπική απόκλιση για έδαφος κατηγορίας D και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Μέση Τιμή Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

23 ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜ ΑΤΩΝ xix 6.51 Μέση Τιμή συν μία τυπική απόκλιση Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Μέση Τιμή Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Μέση Τιμή συν μία τυπική απόκλιση Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Μέση Τιμή Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Μέση Τιμή συν μία τυπική απόκλιση Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 5ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 5 (IDR = 3.2%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%)

24 xx ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜ ΑΤΩΝ 6.73 Ισοδύναμη απόσβεση 5ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%) Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 4 (IDR = 2.0%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας 5 (IDR = 3.2%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 5ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%) Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 4 (IDR = 2.0%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 5 (IDR = 3.2%)

25 ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜ ΑΤΩΝ xxi 6.95 Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 5 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%) Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 4 (IDR = 2.0%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 5 (IDR = 3.2%) Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5%

26 xxii ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜ ΑΤΩΝ 6.117Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5%

27 ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜ ΑΤΩΝ xxiii 6.139Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.5% Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.5% Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.5% Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.5% Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.2%) και απόσβεση ξ = 5% Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.2%) και απόσβεση ξ = 5% Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.2%) και απόσβεση ξ = 5% Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.2%) και απόσβεση ξ = 5% Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%)

28 xxiv ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜ ΑΤΩΝ 6.159Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%)

29 ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜ ΑΤΩΝ xxv 6.181Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.5%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 3.2%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 3.2%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 3.2%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 3.2%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.8%) και απόσβεση ξ = 100% Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.8%) και απόσβεση ξ = 100% Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.8%) και απόσβεση ξ = 100% Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.8%) και απόσβεση ξ = 100% Σύγκριση της σχέσης q - μ, του Ευρωκώδικα, σχέσης για πλαίσια χωρίς ζώνη κόμβου και της σχέσης όπως προκύπτει για πλαίσια που λαμβάνουν υπόψη τους την ζώνη κόμβου και την απομείωση αντοχής. Τα αποτελέσματα αφορούν τις αναλύσεις πλαισίων με επίδραση της ζώνης του κόμβου Σύγκριση των συντελεστών συμπεριφοράς που προκύπτουν με την Υβριδική μέθοδο σχεδιασμού και του κατώτατου ορίου των φασμάτων ψευδο - επιτάχυνσης όπως προκύπτει από την μέθοδο των ισοδύναμων λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης για επίπεδο επιτελεστικότητας με IDR=2%

30 xxvi ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜ ΑΤΩΝ 6.198Σύγκριση των συντελεστών συμπεριφοράς που προκύπτουν με την Υβριδική μέθοδο σχεδιασμού και του κατώτατου ορίου των φασμάτων ψευδο - επιτάχυνσης όπως προκύπτει από την μέθοδο των ισοδύναμων λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης για επίπεδο επιτελεστικότητας με IDR=2.5% Παραδείγματα Πλαισίων με Διαγώνιους Συνδέσμους δυσκαμψίας [EC8, 2004] Ανελαστικό διάγραμμα φόρτισης παραμόρφωσης συμβατικού μεταλλικού μέλους from [Bruneau, 2002] Ανελαστικό διάγραμμα Δύναμης - Μετακίνησης για μέλος ανθεκτικό σε λυγισμό - σύγκριση με θλιπτική απόκριση συμβατικού μεταλλικού μέλους [Bruneau, 2002] Περιγραφή πειράματος και απόκριση αντιλυγισμικού συνδέσμου [Black et al., 2002] Παραμόρφωση πλαισίου με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας Παράμετροι Κράτυνσης [Star Seismic, 2003b] Star Seismic,by Romero and Reaveley Ελεγχος σχεδιασμού σε δυνάμεις λόγω επιβαλλόμενης παραμόρφωσης [Sabelli, 2004] Κάτοψη Τυπικού κτηρίου Επίπεδο πλαίσιο με διαγώνιους μη συζευγμένους αντιλυγισμικούς συνδέσμους δυσκαμψίας Υπολογισμός δυσκαμψιών, δύναμης και μετακίνησης διαρροής για το υστερητικό προσομοίωμα Bouc - Wen Διγραμμικό προσομοίωμα που χρησιμοποιήθηκε για το ανελαστικό προσομοίωμα του αντιλυγισμικού συνδέσμου Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%)

31 ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜ ΑΤΩΝ xxvii 7.22 Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%) Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%)

32 xxviii ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜ ΑΤΩΝ 7.44 Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%) Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%) Φάσμα Απολύτων επιταχύνσεων Με Τεταγμένες ανά ιδιομορφή Μεταλλικό Καμπτικό Πλαίσιο χωρίς ικανοτικό έλεγχο Μεταλλικό Καμπτικό Πλαίσιο μετά την εφαρμογή του ικανοτικού ελέγχου Μεταλλικό Καμπτικό Πλαίσιο σχεδιασμένο με Ευρωκώδικα

33 ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜ ΑΤΩΝ xxix 8.5 Μεταλλικό Καμπτικό Πλαίσιο σχεδιασμένο με το φάσμα των ψευδο - επιταχύνσεων Διατομές 5όροφου πλαισίου Τροποποιημένο Φάσμα Απολύτων Επιταχύνσεων Διατομές 5 όροφου πλαισίου. Σχεδιασμός με το Φάσμα του Ευρωκώδικα 8 293

34 xxx ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜ ΑΤΩΝ

35 Κατάλογος Πινάκων 5.1 Συντελεστές Επιρροής Εδάφους S Σεισμικές καταγραφές μακριά από την πηγή εδαφικής κατηγορίας Α Σεισμικές καταγραφές μακριά από την πηγή εδαφικής κατηγορίας Β Σεισμικές καταγραφές μακριά από την πηγή εδαφικής κατηγορίας Γ Σεισμικές καταγραφές μακριά από την πηγή εδαφικής κατηγορίας Δ Καταγραφή των 3 πρώτων ιδιοπεριόδων των πλαισίων A.1 Διατομές μελών επίπεδων κανονικών μεταλλικών πλαισίων A.2 Διατομές μελών επίπεδων κανονικών μεταλλικών πλαισίων xxxi

36 xxxii ΚΑΤ ΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝ ΑΚΩΝ

37 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Μεταλλικές κατασκευές και σεισμοί Η χρήση του χάλυβα χρονολογείται από πολύ παλιά. Σαν δομικό υλικό ξεκίνησε να χρησιμοποιείται τον 19ο αιώνα σε γέφυρες ενώ η ευρύτερη εφαρμογή του σε κτήρια άρχισε αρκετά αργότερα τον 20ο αιώνα. Η ταχύτητα κατασκευής του μεταλλικού φέροντος σκελετού, η δυνατότητα επίτευξης μεγάλων ανοιγμάτων, η ανθεκτικότητα στον χρόνο, οι πολύ καλές μηχανικές ιδιότητες, ο χαμηλός λόγος βάρους προς αντοχή και η εν γένει αντισεισμική συμπεριφορά καθιστούν τις μεταλλικές κατασκευές την ασφαλέστερη και ορθολογικότερη επιλογή σε σεισμογενείς περιοχές. Παρόλα αυτά όμως, η απόκριση των μεταλλικών κατασκευών σε ισχυρούς σεισμούς κατέδειξε την ανάγκη βελτίωσης του αντισεισμικού σχεδιασμού και των λεπτομερειών των κατασκευαστικών κανόνων διαμόρφωσης συνδέσεων. Ετσι στον σεισμό του Michoacan στο Μεξικό φάνηκε η ανάγκη χρησιμοποίησης προχωρημένων μεθόδων υπολογισμού της απαιτούμενης και διαθέσιμης πλαστιμότητας στις κρίσιμες περιοχές των μεταλλικών κατασκευών [Teran-Gilmore and Bertero, 1992]. Η αναντιστοιχία μεταξύ διαθέσιμης και απαιτούμενης πλαστιμότητας αποτέλεσε την αιτία κατάρρευσης του μεταλλικού πολυορόφου κτηριακού έργου Pino Suarez στο Μεξικό [Osteraas and Krawinkler, 1989]. Το 1989 ο σεισμός Loma Prieta στην Καλιφόρνια των Ηνωμένων Πολιτειών έδειξε πως υπάρχει ανάγκη βελτίωσης των μεθόδων εκτίμησης της βλάβης των στοιχείων του μη φέροντος οργανισμού των κτηριακών έργων (τοίχοι, διαχωριστικά, επικαλύψεις, υαλοπετάσματα.. κ.τ.λ.). Σαν αποτέλεσμα του σεισμού ήταν η διακοπή της χρήσης ενός σημαντικού αριθμού κτηρίων με πολύ μικρά επίπεδα βλάβης στο φέροντα οργανισμό [Rihal, 1992; Sharpe, 1992]. Τον Νοέμβριο 1994 ο σεισμός του Northridge στην καλιφόρνια των Ηνωμένων Πολιτειών [Bertero VV, 1994] καθώς και ο σεισμός Kobe το 1995 στην Ιαπωνία ανέδειξαν τις συνέπειες των σεισμικών κινήσεων κοντά στη σεισμική πηγή (near - fault). Σημειώθηκαν σοβαρές βλάβες στις συνδέσεις δοκών υποστυλωμάτων πριν την διαρροή των μελών (κόπωση, low cyclic fatique) και κυρίως αστοχίες στις συγκολλητές συνδέσεις και βλάβες στους συνδέσμους [Nakashima, 1996]. Για τους λόγους αυτούς αναπτύχθηκε έντονη διεθνής επιστημονική ερευνητική δραστη- 1

38 2 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή ριότητα με στόχο την βελτίωση της σεισμικής συμπεριφοράς των μεταλλικών κατασκευών [Mazzolani and Gioncu, 1994; Mazzolani and Tremblay, 2000; Mazzolani and Wada, 2006] μέσω βελτίωσης των μεθόδων σχεδιασμού. Οι αιτίες για τις παραπάνω καταστροφικές συνέπειες εστιάστηκαν κυρίως σε προβλήματα προσομοίωσης της σεισμικής κίνησης, αδυναμία προσομοίωσης της πραγματικής συμπεριφοράς των υλικών και ενδεχόμενων μεταβολών των ιδιοτήτων των υλικών κατά την διάρκεια της σεισμικής κίνησης, καθώς επίσης και στην αδυναμία εκτίμησης των ανελαστικών μεγεθών των παραμορφώσεων των μελών των κατασκευών. Πολλές εργασίες στοχεύουν στην βελτίωση των ήδη υπάρχοντων αντισεισμικών κανονισμών ενώ άλλες εργασίες προτείνουν διαφορετικές μεθόδους αντισεισμικού σχεδιασμού. Η σύγχρονη τάση στον αντισεισμικό σχεδιασμό επικεντρώνεται στον σχεδιασμό με βάση την επιτελεστικότητα [FEMA273, 1997; SEAOC, 1999; ATC 40, 1996; Hamburger, 1997]. 1.2 Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί Η εξέλιξη του αντισεισμικού σχεδιασμού μέχρι σήμερα Η επίδραση των σεισμικών δυνάμεων στον σχεδιασμό των κατασκευών ξεκίνησε να εφαρμόζεται στις αρχές του 20ου αιώνα μετά από τους σεισμούς της Santa Barbara το 1925 και του Long Beach το 1933 στις Ηνωμένες Πολιτείες. Οι σεισμικές δυνάμεις ορίστηκαν αρχικά σαν οριζόντια στατικά επιβαλλόμενες δυνάμεις περίπου ίσες με το 10% του συνολικού βάρους της κατασκευής. Εγινε μία πρώτη προσπάθεια συνυπολογισμού των σεισμικών δυνάμεων ως αδρανειακές δυνάμεις ισοδύναμες με ένα μειωμένο ποσοστό των κατακόρυφων δυνάμεων. Ενώ με τον τρόπο αυτό γινόταν υποτίμηση της δράσης ισχυρότερων σεισμών, της τυπολογίας της κατασκευής αλλά και των χαρακτηριστικών της περιοχής στην οποία γινόταν ο σχεδιασμός, η προσέγγιση αυτή παρέμεινε ενεργή έως και τις αρχές της δεκαετίας του Στην Ελλάδα, οι παραπάνω διατάξεις εφαρμόστηκαν με το Βασιλικό Διάταγμα του Η ιδέα της επιβολής οριζόντιων αδρανειακών δυνάμεων αποτέλεσε την βάση της σύγχρονης αντισεισμικής μηχανικής. Η πρώτη ιδέα για την προσομοίωση της σεισμικής διέγερσης από ένα φάσμα απόκρισης εφαρμόστηκε για πρώτη φορά από τον Suyehiro το 1926 και ακολούθησαν μετά τα μέσα της δεκαετίας του 1930 οι Bennioff, Biot, Housner [Chopra and Chintanapakdee, 2004; Chopra, 2007b]. Το ελαστικό φάσμα αποτελεί την σύνοψη της μέγιστης απόκρισης όλων των πιθανών γραμμικών μονοβάθμιων συστημάτων που υπόκεινται σε μία σεισμική εδαφική σεισμική διέγερση. Το φάσμα απόκρισης απεικονίζει την μέγιστη τιμή ενός μεγέθους απόκρισης για παράδειγμα την επιτάχυνση, την ταχύτητα, ή τη μετακίνηση, ως συνάρτηση της ιδιοπεριόδου ταλάντωσης T n, διαφορετικό κάθε φορά ανάλογα με τον λόγο απόσβεσης ξ. Ο Housner έπαιξε καθοριστικό ρόλο στην αποδοχή του φάσματος σεισμικής απόκρισης. Η δυνατότητα να μπορεί να ληφθεί υπόψη η ικανότητα των κατασκευών να συμπεριφέρον-

39 1.2. Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί 3 ται ανελαστικά απορροφώντας την εισαγόμενη σεισμική ενέργεια μέσω της πλαστικοποίησης των μελών τους παρουσιάστηκε από τον [Housner, 1956, 1959]. Το γεγονός ότι το φάσμα απόκρισης είναι άμεσα εξαρτώμενο από την εδαφική καταγραφή και σε μία γεωγραφική περιοχή υπάρχουν καταγραφές με διαφορετικά χαρακτηριστικά οδήγησε στην δημιουργία ενός φάσματος σχεδιασμού που να είναι αντιπροσωπευτικό των εδαφικών κινήσεων που καταγράφηκαν στην περιοχή και να αποτελείται από ένα σύνολο από ομαλές καμπύλες και των περιβαλλουσών αυτών. Οι παράγοντες που οφείλουν να ληφθούν υπόψη περιλαμβάνουν το μέγεθος του σεισμού, την απόσταση της περιοχής της καταγραφής από το ρήγμα, τον μηχανισμό του ρήγματος, την γεωλογία της διαδρομής που ακολουθούν τα σεισμικά κύματα από την πηγή στην περιοχή της καταγραφής, και τις τοπικές εδαφικές συνθήκες της περιοχής. Η πρώτη εξέταση της σεισμικής συμπεριφοράς ανελαστικών συστημάτων πραγματοποιήθηκε από τους [Veletsos and Newmark, 1960]. Μελετήθηκε και υπολογίστηκε η μέγιστη απόκριση ενός ελαστικού - πλαστικού συστήματος και συγκρίθηκε με την απόκριση του απεριόριστα ελαστικού συστήματος ίσης ιδιοπεριόδου ταλάντωσης. Για μεγάλες τιμές της ιδιοπεριόδου ταλάντωσης, οι [Veletsos and Newmark, 1960] παρατήρησαν πως η μέγιστη ανελαστική μετακίνηση είναι περίπου ίση ή μικρότερη από την μέγιστη ελαστική μετακίνηση, παρατήρηση που οδήγησε στον κανόνα ίσης μετακίνησης μεταξύ ελαστικού και ανελαστικού συστήματος. Οι [Newmark and Hall, 1969] εισήγαγαν την έννοια του ανελαστικού φάσματος σχεδιασμού, εξάγοντας σημαντικά συμπεράσματα για την επιρροή της ιδιοπεριόδου στην σχέση μεταξύ ελαστικής και ανελαστικής απόκρισης. Πρότειναν σχέσεις υπολογισμού της μέγιστης ανελαστικής απόκρισης με γνωστή την μέγιστη ελαστική απόκριση για τρεις βασικές περιοχές της ιδιοπεριόδου, α) χαμηλές, β) μεσαίες και γ) υψηλές ιδιοπεριόδους. Ορίστηκε ο όρος του συντελεστή μείωσης αντοχής ή συντελεστή συμπεριφοράς (strength reduction factor or behaviour factor) ως ο λόγος της απαιτούμενης αντοχής για να παραμείνει η κατασκευή στην ελαστική περιοχή προς την πραγματική αντοχή της κατασκευής. Ο συντελεστής αυτός συνδέεται με την πλαστιμότητα του ανελαστικού συστήματος που ορίζεται ως το πηλίκο της μέγιστης μετακίνησης του ανελαστικού συστήματος προς την μετακίνηση διαρροής. Η μέθοδος τέμνουσας δυσκαμψίας ή ισοδύναμης γραμμικοποίησης (equivalent linearization) αποτελεί έναν εναλλακτικό τρόπο εκτίμησης της μέγιστης απόκρισης ανελαστικών συστημάτων [Jacobsen, 1930, 1960; Shibata and Sozen, 1976; Iwan and Gates, 1979a,b; Iwan, 1980]. Σύμφωνα με την μέθοδο αυτή η μέγιστη απόκριση του πραγματικού ανελαστικού συστήματος προσεγγίζεται από ένα υποκατάστατο ελαστικό σύστημα με δυσκαμψία μικρότερη της αρχικής δυσκαμψίας του ανελαστικού συστήματος και απόσβεση μεγαλύτερη από την απόσβεση του ανελαστικού συστήματος. Οι σύγχρονοι κανονισμοί αντισεισμικού σχεδιασμού μεταλλικών κατασκευών [EC8, 2004; UBC, 1997] υιοθετούν τον σχεδιασμό με βάση την μέθοδο των δυνάμεων (Force Based Design - FBD). Σύμφωνα με την φιλοσοφία αυτή, ο σεισμός προσομοιώνεται ως αδρανειακές δυνάμεις που δρουν στις μάζες της κατασκευής οι οποίες υπολογίζονται μέσω ελαστικής φασματικής ανάλυσης διαιρώντας όμως τις τεταγμένες του φάσματος με τον συντελεστή συμπεριφοράς q. Στη συνέχεια η μέγιστη ανελαστική μετατόπιση καθώς και

40 4 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή οι σχετικές μετακινήσεις των ορόφων υπολογίζονται πολλαπλασιάζοντας τα αποτελέσματα που προκύπτουν με βάση ελαστική ανάλυση υπό τις μειωμένες σεισμικές δυνάμεις με τον συντελεστή συμπεριφοράς, σύμφωνα με τον κανόνα των ίσων μετακινήσεων. Ετσι ο κανόνας αυτός επεκτείνεται από τα μονοβάθμια συστήματα στα πολυβάθμια συστήματα πράγμα που αποτελεί χονδροειδή παραδοχή, ενώ την ίδια στιγμή θεωρείται ότι το σχήμα της καθ ύψος κατανομής των μεγίστων μετακινήσεων και γωνιακών παραμορφώσεων των ορόφων παραμένει σταθερό ανεξάρτητα από το αν η κατασκευή βρίσκεται στην ελαστική ή στην α- νελαστική περιοχή. Οπως έχει βρεθεί από τις εργασίες των [Karavasilis, 2007; Karavasilis et al., 2006c,a, 2007b,a; Tsabras, 2011] στην περίπτωση των πολυβάθμιων συστημάτων οι μετακινήσεις υπερεκτιμώνται. Για τον λόγο αυτόν ο SEAOC ορίζει να υπολογίζονται οι μέγιστες μετατοπίσεις πολλαπλασιάζοντας τις μετατοπίσεις που προκύπτουν από ελαστική ανάλυση με 0.7q και όχι με q όπως ορίζει ο EC8. Ως εναλλακτική μέθοδος σχεδιασμού αυτής των δυνάμεων όπως αναφέρθηκε, η σύγχρονη έρευνα στρέφεται προς μία νέα φιλοσοφία σχεδιασμού η οποία βασίζεται σε επιθυμητά επίπεδα επιτελεστικότητας. Ετσι επιθυμητό κριτήριο σχεδιασμού είναι η επιθυμητή συμπεριφορά ανάλογα με την σεισμική επικινδυνότητα. Αναφορά στην εξέλιξη του σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα έγινε στην εργασία του [Ghobarah, 2001], ενώ η πρώτη εργασία που ασχολήθηκε με την στοχευόμενη μετατόπιση είναι αυτή των [Shibata and Sozen, 1976]. Στην φιλοσοφία του σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικοτητα βασίζεται η Υβριδική Μέθοδος Σχεδιασμού Δυνάμεων/Μετατοπίσεων (Hybrid Force/Displacement Design Method) η οποία αναφέρεται στις εργασίες των [Karavasilis, 2007; Karavasilis et al., 2006c,a, 2007b,a; Tsabras, 2011]. Η μέθοδος αυτή συνδυάζει τα πλεονεκτήματα της μεθόδου των δυνάμεων και της μεθόδου των μετατοπίσεων. Σύμφωνα με την μέθοδο αυτή τα επιθυμητά επίπεδα βλάβης, δηλαδή οι επιθυμητές γωνιακές παραμορφώσεις των ορόφων και οι μέγιστες τοπικές πλαστιμότητες των μελών μετασχηματίζονται σε στοχευόμενη μετακίνηση του τελευταίου ορόφου και εν συνεχεία υπολογίζεται ο συντελεστής συμπεριφοράς που αντιστοιχεί στην επιθυμητή πλαστιμότητα του τελευταίου ορόφου. Τα κυριότερα πλεονεκτήματα της μεθόδου είναι ότι εξετάζεται το πολυβάθμιο σύστημα και όχι κάποιο μονοβάθμιο όπως στη μέθοδο ε βάση τις μετατοπίσεις και λαμβάνονται υπόψη διάφορα χαρακτηριστικά όπως η τυπολογία του κτηρίου (εάν αποτελείται από καμπτικά πλαίσια ή από διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας, εάν υπάρχουν μη - κανονικότητες, ο αριθμός των ορόφων και η ανομοιόμορφη κατανομή μάζας). Ως βάση σχεδιασμού ορίζεται η μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση των ορόφων ή η μέγιστη τοπική πλαστιμότητα του μέλους. Από την στοχευόμενη βλάβη υπολογίζεται με ακρίβεια ο συντελεστής συμπεριφοράς και στην συνέχεια με φασματική ανάλυση υπολογίζονται οι σεισμικές δυνάμεις. Η μέθοδος επεκτάθηκε σε χωρικές μεταλλικές κατασκευές στην εργασία του [Tzimas, 2013], ο οποίος μελέτησε καμπτικά χωρικά κτήρια καθώς και μικτά κτήρια με καμπτικά πλαίσια και συνδέσμους δυσκαμψίας με αποφυγή λυγισμού (Buckling Restrained Braces). Στην εργασία του [Tsabras, 2011] εφαρμόστηκε η παραπάνω μέθοδος λαμβάνοντας υπόψη την απομείωση της αντοχής του χάλυβα, ενώ στην εργασία του [Skalomenos, 2014] η παραπάνω μέθοδος εφαρμόστηκε σε επίπεδα πλαίσια με σύμμικτα υποστυλώματα και μεταλλικές δοκούς.

41 1.2. Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί 5 Μία άλλη μέθοδος που βασίζεται στην φιλοσοφία του σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα είναι η μέθοδος που προτείνουν οι [Papagiannopoulos, 2008; Papagiannopoulos and Beskos, 2010, 2011] οι οποίοι εισήγαγαν την έννοια των λόγων ισοδύναμης ιξώδους ιδιομορφικής απόσβεσης. Σύμφωνα με αυτή την μέθοδο η πραγματική ανελαστική κατασκευή αντικαθίσταται από μία πολυβάθμια ελαστική κατασκευή ισοδύναμη ως προς την γεωμετρία και το υλικό η οποία όμως μπορεί να αναπαράξει την σεισμική απόκριση της αρχικής μη γραμμικής (ως προς την γεωμετρία και το υλικό ) πολυβάθμιας κατασκευής. Η ισοδύναμη γραμμική κατασκευή θα έχει την ίδια μάζα και αρχική δυσκαμψία με την μη γραμμική κατασκευή και θα λαμβάνει υπόψη της, τις μη γραμμικότητες των υλικών και της γεωμετρίας με την μορφή λόγων ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης. Τα πλεονεκτήματα της μεθόδου είναι ότι η ισοδύναμη γραμμική κατασκευή παραμένει πολυβάθμια και δεν ανάγεται σε μονοβάθμια, όπως είναι η συνήθης περίπτωση στην βιβλιογραφία. Ως σημείο εκκίνησης σχεδιασμού της κατασκευής και σε αυτή την μέθοδο είναι η μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση των ορόφων ή η μέγιστη τοπική πλαστιμότητα των μελών. Στην συνέχεια υπολογίζονται μέσω επαναληπτικης διαδικασίας οι ιδιομορφικοί λόγοι ιξώδους απόσβεσης. Οι σεισμικές δυνάμεις υπολόγιζονται μέσω φασματικής ελαστικής ανάλυσης, με κατάλληλα λόγω υψηλότερης απόσβεσης τροποποιημένα φάσματα. Από τους ιδιομορφικούς λόγους απόσβεσης μπορούν να οριστούν συντελεστές συμπεριφοράς για κάθε ιδιομορφή της κατασκευής. Οι λόγοι ισοδύναμης ιξώδους ιδιομορφικής απόσβεσης υπολογίζονται για τις πρώτες λίγες ιδιομορφές που συνεισφέρουν σημαντικά στην απόκριση της κατασκευής. Ο προσδιορισμός τους προκύπτει σχηματίζοντας την συνάρτηση μεταφοράς ορισμένη στο πεδίο των συχνοτήτων η οποία ελέγχεται συνεχώς ως προς την ομαλότητα της (που σημαίνει ελαστική συμπεριφορά) τροφοδοτώντας το κτήριο με αυξανόμενη απόσβεση μέχρις ότου η συνάρτηση μεταφοράς ομαλοποιηθεί και ικανοποιήσει συγκεκριμένα κριτήρια μονοτονίας. Στην συνέχεια όταν ικανοποιηθούν τα παραπάνω κριτήρια, σημειώνονται τα μέτρα της συνάρτησης μεταφοράς που αντιστοιχούν στις συχνότητες συντονισμού καθώς και οι αντίστοιχες συχνότητες οι οποίες αντικαθίστανται σε ένα μη γραμμικό σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων και υπολογίζεται με ακρίβεια η ισοδύναμη απόσβεση του κτηρίου. Οι ιδιομορφικοί λόγοι ιξώδους απόσβεσης είναι άμεσα ορισμένοι με την βλάβη των μελών (μέγιστη τοπική πλαστιμότητα των μελών) καθώς και της παραμόρφωσης του κτηρίου (μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση ορόφου). Συνεπώς μπορούν να χρησιμοποιηθούν απευθείας για τον προσδιορισμό της μέγιστης σεισμικής απόκρισης της κατασκευής. Μία άλλη μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού μεταλλικών κατασκευών βασισμένη στην γενικότερη φιλοσοφία του σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα είναι η μέθοδος σχεδιασμού με Άμεσο Ελεγχο Βλάβης ( Direct Dasmage Controlled Design, DDCD) των [Kamaris et al., 2009, 2013]. Καταρχήν προτείνεται ένας νέος δείκτης βλάβης, ο οποίος λαμβάνει υπόψη του την αλληλεπίδραση μεταξύ της καμπτικής ροπής Μ και της αξονικής δύναμης Ν που δρουν σε μία διατομή καθώς και την μείωση αντοχής λόγω της ολιγοκυκλικής κόπωσης. Στην συνέχεια ο προτεινόμενος δείκτης βλάβης και μέγιστες (οριακές) τιμές βλάβης για διάφορες στάθμες επιτελεστικότητας που έχουν προσδιοριστεί από εκτεταμένες παραμετρικές αναλύσεις χρησιμοποιούνται για τον σχεδιασμό των κατασκευών. Το βασικό πλεονέκτημα της μεθοδου αυτής είναι η διαστασιολόγηση πλαισιωτών κατασκευών με την βλάβη να ελέγχεται άμεσα σε τοπικό και καθολικό επίπεδο. Ο μελετητής μπορεί να επιλέξει

42 6 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή εκ των προτέρων το επιθυμητό επίπεδο βλάβης σε ένα κατασκευαστικό μέλος ή σε ολόκληρη την κατασκευή και να κατευθύνει το σχεδιασμό του ώστε να επιτύχει το προεπιλεγμένο επίπεδο βλάβης Ισχύοντες αντισεισμικοί κανονισμοί Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί, όπως έχει ήδη αναφερθεί, βασίζονται στον αντισεισμικό σχεδιασμό με βάση τις δυνάμεις (Force - Based Design). Η μεθοδολογία τους βασίζεται στον προσδιορισμό οριζόντιων αδρανειακών δυνάμεων που εφαρμόζονται στις μάζες της κατασκευής, λόγω της κίνησης του εδάφους θεμελίωσης, εξαιτίας του σεισμού. Ετσι, ενώ ο σεισμός ουσιαστικά είναι δυναμική δράση που αντιπροσωπεύει για το δόμημα την απαίτηση να ανταπεξέλθει σε μία ποσότητα ενέργειας ταλάντωσης που εισάγεται σε αυτό από το έδαφος καθώς και σε κάποιες επιβαλλόμενες παραμορφώσεις εξαιτίας της σεισμικής κίνησης, αντιμετωπίζεται ως ένα σύστημα επιβεβλημένων δυνάμεων. Ετσι το δυναμικό αυτό φαινόμενο αντικαθίσταται από αδρανειακές δυνάμεις που είναι πιο κοντά στην φιλοσοφία του μηχανικού. Ετσι τα μέλη διαστασιολογούνται έναντι του σεισμού με βάση την οριακή κατάσταση αστοχίας για να αντέξουν τις εσωτερικές δυνάμεις που υπολογίζονται από γραμμική ελαστική ανάλυση υπό ορισμένες οριζόντιες σεισμικές δυνάμεις (εξασφάλιση απαιτούμενης αντοχής). Οι δυνάμεις αυτές υπολογίζονται από το φάσμα επιταχύνσεων σχεδιασμού, το οποίο ουσιαστικά προκύπτει ως υποπολλαπλάσιο του ελαστικού φάσματος επιταχύνσεων. Ο διαιρέτης του ελαστικού φάσματος είναι ο συντελεστής συμπεριφοράς κατά τους Ευρωπαικούς Κανονισμούς ή συντελεστής μείωσης των δυνάμεων σύμφωνα με τους Αμερικάνικους Κανονισμούς. στην συνέχεια γίνεται σχεδιασμός των κόμβων της κατασκευής ούτως ώστε να αποφευχθούν οι ψαθυροί τρόποι αστοχίας και να επιτευχθεί η απαιτούμενη πλαστιμότητα. Τα μέλη που είναι από την φύση τους πλάστιμα διαστασιολογούνται για τις εσωτερικές δυνάμεις που προκύπτουν από την ελαστική ανάλυση με το φάσμα σχεδιασμού (δηλαδή το μειωμένο ελαστικό φάσμα με τον συντελεστή q). Ταυτόχρονα εφαρμόζονται οι κανόνες του ικανοτικού σχεδιασμού για τα μέλη που θα συμπεριφερθούν ελαστικά κατά την διάρκεια του σεισμού. Ετσι τα μέλη αυτά σχεδιάζονται όχι για τις εσωτερικές δυνάμεις που έχουν προκύψει από την φασματική ανάλυση αλλά με προσαυξημένα μεγέθη που αντιστοιχούν στις αντοχές των πλάστιμων μελών πολλαπλασιασμένα με διάφορους συντελεστές που λαμβάνουν υπόψη διάφορες παραμέτρους. Ολόκληρη η κατασκευή ελέγχεται όσον αφορά στην δυσκαμψία της προκειμένου να περιοριστούν οι μεγάλες σχετικές μετακινήσεις μεταξύ των ορόφων, οι οποίες ευθύνονται για την πρόκληση καταστροφών στα μη φέροντα στοιχεία της κατασκευής ( τοιχοποιίες κλπ ) και την εξασφάλιση της λειτουργικότητας του κτηρίου. Επίσης γίνεται έλεγχος πιθανής πρόσκρουσης με γειτονικά κτήρια (υπολογισμός αντισεισμικού αρμού).

43 1.2. Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί 7 Η εκτίμηση των μέγιστων ανελαστικών μετακινήσεων και γωνιακών παραμορφώσεων των ορόφων για τον έλεγχο φαινομένων δευτέρας τάξεως (φαινόμενα Ρ - Δ). Η βασική απαίτηση που θέτουν οι σύγχρονοι κανονισμοί είναι η αποφυγή διακινδύνευσης της ζωής, ή της σωματικής ακεραιότητας των ανθρώπων λόγω κατάρρευσης του συνόλου ή μέρους του δομήματος. Ως σεισμός σχεδιασμού θεωρείται η σεισμική δράση με πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια, δηλαδή ο σεισμός με μέση περίοδο επανάληψης τα 475 χρόνια. Εκτός από τον έλεγχο αυτόν γίνεται έλεγχος για τον περιορισμό βλαβών σε φέροντα ή και μη φέροντα στοιχεία για έναν συχνότερο σεισμό, δηλαδή σεισμική δράση λειτουργικότητας που ορίζεται ως το 50% του σεισμού σχεδιασμού και πιθανότητα υπέρβασης 50% σε 50 χρόνια. Από την στιγμή που έχει τελειώσει ο σχεδιασμός του κτηρίου, υπολογίζονται οι μέγιστες ανελαστικές παραμορφώσεις και οι γωνιακές παραμορφώσεις των ορόφων για την περίπτωση της κύριας σεισμικής δράσης ώστε να ελεγχθούν τα φαινόμενα δεύτερης τάξης καθώς και το ενδεχόμενο πρόσκρουσης με τα γειτονικά κτήρια (υπολογισμός αντισεισμικού αρμού). Επίσης ελέγχονται οι γωνιακές παραμορφώσεις των ορόφων υπό τον συχνό σεισμό, με στόχο την εξασφάλιση των ελέγχων λειτουργικότητας. Σε περίπτωση που οι παραπάνω έλεγχοι δεν ικανοποιούνται τότε αυξάνονται οι διατομές των μελών Η μέθοδος των μετακινήσεων Οπως αναφέρθηκε παραπάνω, η μέθοδος των δυνάμεων δεν αντιμετωπίζει με ακρίβεια τον αντισεισμικό σχεδιασμό των κατασκευών ως προς τον έλεγχο βλάβης. Η μετακίνηση ως έννοια είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την βλάβη τόσο των μη φερόντων όσο και των φερόντων στοιχείων της κατασκευής. Για τους λόγους αυτούς σημαντικό μέρος έρευνας έχει στραφεί στον σχεδιασμό με βάση τις μετακινήσεις (Displacement - Based design). Υπάρχουν δύο διαφορετικές διαδικασίες στον σχεδιασμό με βάση τις μετακινήσεις. Α Ο σχεδιασμός με βάση τις μετακινήσεις αφορά τον έλεγχο μίας κατασκευής που έχει ήδη διαστασιολογηθεί. Γίνεται έλεγχος των πλαστιμοτήτων που θα προκληθούν στα μέλη. Β Γίνεται απευθείας σχεδιασμός της κατασκευής για μία επιθυμητή μετακίνηση σχεδιασμού (Direct - Displacement - Based Design DDBD) Οσον αφορά τον πρώτο τρόπο σχεδιασμού υπάρχουν οι εργασίες των [Moehle, 1992] για μονοβάθμια συστήματα καθώς και των [Fardis and Panagiotakos, 1997] για πολυβάθμια συστήματα, ενώ για τον δεύτερο τρόπο σχεδιασμού οι εργασίες των [Shibata and Sozen, 1976; Kowalsky et al., 1994a] για μονοβάθμια συστήματα ενώ για πολυβάθμια συστήματα το βιβλίο των [Priestley et al., 2007] και οι εργασίες των [Kingsley, 1995]. Σύμφωνα με την μέθοδο Β, οι σεισμικές δράσεις σχεδιασμού εκφράζονται μέσω του ελαστικού φάσματος μετακίνησης, ενώ τα αντίστοιχα επίπεδα βλάβης μέσω της μέγιστης γωνιακής παραμόρφωσης ορόφου. Εχοντας γνώση της καθ ύψος κατανομής των μεγίστων μετακινήσεων της κατασκευής που αντιστοιχούν στο επίπεδο βλάβης σχεδιασμού σχηματίζεται η καθ ύψος κατανομή των μεγίστων μετακινήσεων και άρα υπολογίζεται η μετακίνηση

44 8 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή σχεδιασμού. Απαιτείται μία μαθηματική σχέση που να συνδέει την γωνιακή παραμόρφωση του ορόφου και την οριζόντια μετακίνηση. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζεται η μετακίνηση διαρροής του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος αφού είναι γνωστή η καθ ύψος κατανομή των μετακινήσεων κατά την διαρροή του πλαισίου. Από τα παραπάνω υπολογίζεται η ισοδύναμη πλαστιμότητα και η ισοδύναμη απόσβεση. Από το ελαστικό φάσμα μετακίνησης υπολογίζεται η ισοδύναμη ιδιοπερίοδος του μονοβάθμιου συστήματος. Τελικά υπολογίζεται η ισοδύναμη δυσκαμψία και άρα η τέμνουσα βάσης και γίνεται ο σχεδιασμός της κατασκευής Η μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα Τα τελευταία χρόνια έχει αναπτυχθεί μία νέα φιλοσοφία αντισεισμικού σχεδιασμού των κατασκευών με βάση την επιτελεστικότητα της κατασκευής. Βασικός στόχος αυτής της φιλοσοφίας είναι η επιθυμητή συμπεριφορά της κατασκευής για διάφορα επίπεδα σεισμικής δράσης. Για να επιτευχθεί ο στόχος του σχεδιασμού απαιτείται να καθοριστούν τα επίπεδα σεισμικής δράσης (seismic hazard levels) καθώς και τα αντίστοιχα επίπεδα βλάβης (damage levels). Τα ζεύγη σεισμικής δράσης και αντίστοιχης βλάβης συνιστούν το επίπεδο επιτελεστικότητας. Performance Level) ενώ το σύνολο των επιπέδων επιτελεστικότητας συνιστά την συμπεριφορά στόχο του σχεδιασμού Performance objective). Σύμφωνα με τον [SEAOC, 1999] ορίζονται 4 επίπεδα επιτελεστικότητας. Αυτά τα ε- πίπεδα επιτελεστικότητας έχουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά βλάβης [Fardis, 2009]. PL1 Στο επίπεδο αυτό η κατασκευή συμπεριφέρεται ελαστικά και δεν υπάρχει διαρροή. Κανένα φέρον στοιχείο δεν έχει διαρρεύσει, ενώ και οι ζημιές στα μη - φέροντα στοιχεία είναι αμελητέες. Η πιθανότητα εμφάνισης του συχνού σεισμού είναι περίπου 50% ανά 50 χρόνια και η περίοδος επανάληψης είναι τα 43 χρόνια (Λειτουργικότητα κατά τον σεισμό - operational or functionality). PL2 Η βλάβη του φέροντος οργανισμού μπορεί να θεωρηθεί από μικρή έως μέτρια. Τα μη φέροντα στοιχεία βρίσκονται στην ελαστική περιοχή παρουσιάζοντας κάποιες μικρές αποκολλήσεις από τον φέροντα οργανισμό. Η πιθανότητα εμφάνισης του σεισμού σχεδιασμού για το συγκεκριμένο επίπεδο επιτελεστικότητας είναι 50% στα 50 χρόνια. Σκοπός είναι η αποφυγή σοβαρών βλαβών ώστε μετά το σεισμό να επιτυγχάνεται η άμεση χρήση της κατασκευής (Άμεση χρήση - immediate occupancy). PL3 Η βλάβη του φέροντος οργανισμού είναι σημαντική και η συνολικά επιβαλλόμενη πλησιάζει το 60% της συνολικά διαθέσιμης παραμόρφωσης της κατασκευής. Τα μη φέροντα στοιχεία παραμένουν ασφαλή αλλά με σημαντικές βλάβες. Ο σεισμός σχεδιασμού για αυτό το επίπεδο έχει πιθανότητα εμφάνισης 10% στα 50 χρόνια και η μέση περίοδος επανάληψης του σεισμού είναι τα 475 χρόνια (Life Safety - Προστασία Ζωής).

45 1.2. Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί 9 PL4 Η βλάβη του φέροντος οργανισμού είναι πολύ μεγάλη η επιβαλλόμενη παραμόρφωση σχεδόν πλησιάζει το 80% της συνολικά διαθέσιμης παραμόρφωσης της κατασκευής. Με κάθε τρόπο επιβάλλεται να αποφευχθεί η συνολική κατάρρευση ή γενικότερα η κατάρρευση που μπορεί να προκαλέσει μεγάλο αριθμό θυμάτων. Οι βλάβες είναι τόσο μεγάλες που ενδέχεται το δόμημα να είναι ασύμφορο να επισκευαστεί και να χρειαστεί κατεδάφιση. Η πιθανότητα για αυτή την σεισμική δράση είναι 2% έως 5% στα 50 χρόνια και η μέση περίοδος επανάληψης του πολύ ισχυρού αυτού σεισμού είναι από 1000 έως 2500 χρόνια. (Οιονεί Κατάρρευση - Collapse prevention or near collapse) Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα επίπεδα επιτελεστικότητας με τα αντίστοιχα επίπεδα σεισμικής δράσης. Στο σχήμα φαίνονται 3 καμπύλες που συμβολίζουν την συμπεριφορά των κατασκευών. Η καμπύλη με τίτλο Basic Objective αντιστοιχεί σε συνηθισμένα έργα πολιτκού μηχανικού όπως οι κατοικίες, ενώ οι άλλες δύο καμπύλες αντιστοιχούν στον σχεδιασμό κτηρίων μεγαλύτερης σημασίας όπως δημόσια κτήρια, νοσοκομεία, σχολεία κλπ. Σχήμα 1.1: Επίπεδα επιτελεστικότητας και σεισμική επικινδυνότητα Vision 2000 Για την περιγραφή της βλάβης της κατασκευής μπορούν να χρησιμοποιηθούν διάφοροι δείκτες βλάβης (damage indices). Τα μεγέθη αυτά σχετίζονται με την μέγιστη παραμορφωση της κατασκευής ή την παραμόρφωση των μελών. Γενικά έχουν προταθεί διάφοροι δείκτες βλάβες που μπορεί να σχετίζονται είτε με την παραμόρφωση είτε με την καταναλισκόμενη ενέργεια έσω υστερητικών κύκλων φόρτισης - αποφόρτισης. Ο Ευρωκώδικας 8 (2004) χρησιμοποιεί ως βλάβη την μέγιστη γωνιακη παραμόρφωση του ορόφου για την περιγραφή της βλάβης των μη φέροντων στοιχείων. Συγκεκριμένα η μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση ορίζεται σε 0.5% στην περίπτωση ευαίσθητων στοιχείων πλήρωσης όπως υαλοπετάσματα και σε 0.7% για στοιχεία πλήρωσης που δεν είναι ευαίσθητα όπως είναι οι τοιχοποιίες. Ο SEAOC,(1999) χρησιμοποιεί την μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση ορόφου για να περιγράψει την βλάβη σε φέροντα και μη φέροντα δομικά στοιχεία καθώς και την πλαστιμότητα των μελών προκειμένου να περιγραφεί η βλάβη στα φέροντα

46 10 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στοιχεία. Η FEMA, [FEMA273, 1997; FEMA 356, 2000; FEMA 440, 2004] όπως και ο [SEAOC, 1999] ορίζει την μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση του ορόφου για τα μη φέροντα στοιχεία, ενώ για τα φέροντα στοιχεία χρησιμοποιεί την πλαστιμότητα (ductility) των μελών του κτηρίου. Η πλαστιμότητα μέλους ορίζεται από την σχέση µ θ = θ max θ y (1.1) όπου θ max είναι η μέγιστη γωνία στροφής του μέλους κατά την σεισμική δράση και θ y είναι η γωνία στροφής κατά την διαρροή. Η μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση ορόφου Interstorey Drift Ratio, (IDR) δίνεται από την σχέση IDR max,i = q(u d,i u d,i 1 ) h i (1.2) όπου u d,i και u d,i 1 είναι η μετακίνηση στο επίπεδο i και i 1 αντίστοιχα που προκύπτουν από ελαστική φασματική ανάλυση, q είναι ο μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς, ενώ h i είναι η κατακόρυφη απόσταση των επιπέδων i και i 1, (ύψος ορόφου). Στην εργασία των [Ghobarah et al., 1997] παρουσιάζεται η συσχέτιση της μέγιστης γωνιακής παραμόρφωσης του ορόφου με τον γνωστό δείκτη βλάβης δομικών στοιχείων των [Park and Ang, 1985] ο οποίος εκφράζεται ως συνάρτηση της μέγιστης μετατόπισης και της απορροφώμενης ενέργειας. 1.3 Η διάρθρωση της διατριβής Η διατριβή αυτή αποτελείται από τα εξής κεφάλαια επί πλέον του παρόντος: 2 ο Κεφάλαιο Αναφέρεται η μέθοδος της ισοδύναμης γραμμικοποίησης γίνεται ι- στορική ανασκόπηση των κυριότερων εργασιών που αφορούν την αντικατάσταση της ανελαστικής κατασκευής με μία ισοδύναμη ελαστική κατασκευή. 3 ο Κεφάλαιο Αναφέρεται η απόσβεση, η ταυτοποίηση αλλά και ο προσδιορισμός και προσομοίωση της απόσβεσης των κατασκευών γενικότερα. Αναφέρεται η μέθοδος των [Papagiannopoulos and Beskos, 2006], και αποδεικνύεται η γενικότητα της μεθόδου σε συστήματα με κλασσική και μη - κλασσική απόσβεση μέσω αριθμητικών πειραμάτων. 4 ο Κεφάλαιο Εδώ γίνεται περιγραφή της προτεινόμενης μεθόδου. Αναφέρεται παράδειγμα υπολογισμού των ισοδύναμων λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης οι οποίοι ποσοτικοποιούν το έργο όλων των μη γραμμικών παραμορφώσεων. Τονίζεται πως οι λόγοι αυτοί μπορούν μετά από τροποποίηση να παίξουν τον ρόλο του συντελεστή συμπεριφοράς.

47 1.3. Η διάρθρωση της διατριβής 11 5 ο Κεφάλαιο Εδώ περιγράφεται η διαδικασία των μη γραμμικών δυναμικών αναλύσεων με χρονοιστορία καθώς και οι παραδοχές που έχουν γίνει. Αναφέρεται η σεισμική βάση δεδομένων που χρησιμοποιείται για τις παραμετρικές αναλύσεις. Αναφέρεται η κλιμάκωση των επιταχυνσιογραφημάτων προκειμένου να προκαλέσουν τα συγκεκριμένα επίπεδα βλάβης που περιγράφονται από σύγχρονους κανονισμούς και να διερευνηθεί η απόκριση των κατασκευών στην συγκεκριμένη βλάβη. 6 ο Κεφάλαιο Παρουσιάζεται η 1η ομάδα πλαισίων, δηλαδή των καμπτικών πλαισίων, γίνεται περιγραφή του σχεδιασμού, των προσομοιωμάτων που έχουν χρησιμοποιηθεί καθώς και περιγραφή της στροφικής ευκαμψίας της ζώνης του κόμβου του υποστυλώματος. Γίνεται παρουσίαση των αποτελεσμάτων των λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης και του συντελεστή συμπεριφοράς και γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων και για πλαίσια χωρίς panel zone ούτως ώστε να εκτιμηθεί η επιρροή του, και το αν ε- ίναι αναγκαίο να λαμβάνεται υπόψη κατά τον σχεδιασμό των κτηρίων. Επίσης γίνεται σύγκριση της προτεινόμενης μεθόδου με την Υβριδική Μέθοδο Σχεδιασμού. 7 ο Κεφάλαιο Παρουσιάζεται η 2η ομάδα πλαισίων, δηλαδή πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμικούς συνδέσμους δυσκαμψίας κεντρικά συνδεδεμένα στα οποία τα διαγώνια μέλη χαρακτηρίζονται από αποφυγή του λυγισμού τους (Buckling Restrained Braces). Γίνεται παρουσίαση των λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης και των ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς. 8 ο Κεφάλαιο Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται παραδείγματα σχεδιασμού των κατασκευών με την προτεινόμενη μέθοδο πραγματοποιώντας σχεδιασμό τόσο με τους λόγους ισοδύναμης ιξώδους ιδιομορφικής απόσβεσης όσο και με τους ιδιομορφικούς συντελεστές συμπεριφοράς που αντιστοιχούν στα ψευδο - φάσματα. Οι δύο τρόποι σχεδιασμού ελέγχονται χρησιμοποιώντας μη γραμμικές (ανελαστικές) δυναμικές α- ναλύσεις με χρονοιστορία και τα αποτελεσματά τους συγκρίνονται με αυτά που προκύπτουν από τον σχεδιασμό σύμφωνα με τον ισχύοντα αντισεισμικό κανονισμό, ο οποίος χρησιμοποιεί μία τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς για όλες τις ιδιομορφές. 9 ο Κεφάλαιο Τέλος αναφέρονται συνοπτικά τα συμπεράσματα της εργασίας από το σύνολο των διερευνήσεων και διατυπώνονται ιδέες και προτάσεις για μελλοντική έρευνα η οποία θα οδηγήσει στην περεταίρω ανάπτυξη και διεύρυνση του πεδίου εφαρμογής της μεθόδου.

48 Κεφάλαιο 2 Ισοδύναμη Γραμμικοποίηση 2.1 Εισαγωγή Η ακριβέστερη μέθοδος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της σεισμικής απόκρισης της κατασκευής είναι η τρισδιάστατη δυναμική μη γραμμική ανάλυση στο πεδίο του χρόνου. Εναλλακτικά μία απλούστερη μέθοδος σε σχέση με την δυναμική μη γραμμική ανάλυση για τον υπολογισμό πλευρικών ανελαστικών μετακινήσεων που χρειάζονται τόσο για τον σχεδιασμό της κατασκευής όσο και για την εκτίμηση της αντοχής μίας ήδη σχεδιασμένης κατασκευής είναι η στατική μη - γραμμική ανάλυση. Για να πραγματοποιηθούν όμως τέτοιες αναλύσεις (3διάστατη μη γραμμική δυναμική ανάλυση στο πεδίο του χρόνου, ή στατική ανελαστική ανάλυση) είναι αρκετά δύσκολο και χρονοβόρο. Για τον σκοπό αυτό απαιτούνται εξειδικευμένα και προηγμένα λογισμικά. Ε- πίσης απαιτείται γνώση των καταστατικών σχέσεων των υλικών, καθώς και λεπτομερής προσομοίωση του φορέα. Ενα ακόμα μειονέκτημα των παραπάνω μεθόδων είναι ότι για να πραγματοποιηθούν απαιτείται να έχει προηγηθεί ο σχεδιασμός των κτηρίων. Συνεπώς, τυχόν αστοχία του αρχικού σχεδιασμού απαιτεί νέο σχεδιασμό του φορέα και στην συνέχεια να πραγματοποιηθούν εκ νέου οι παραπάνω αναλύσεις. Επιπλέον τα αποτελέσματα της μη γραμμικής ανάλυσης στο πεδίο του χρόνου εξαρτώνται από τα χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης με αποτέλεσμα να μην παρέχεται μεγάλη βεβαιότητα για την ασφάλεια του σχεδιασμού του κτηρίου με τον παραπάνω τρόπο. Για τους παραπάνω λόγους τις τελευταίες δεκαετίες η έρευνα στην επιστήμη του πολιτικού μηχανικού έχει επικεντρωθεί στην όσο το δυνατόν απλούστερη αποτίμηση της σεισμικής απόκρισης των κατασκευών υπό την προϋπόθεση ότι αυτή θα είναι συντηρητική για λόγους ασφάλειας. Οι κυριότερες απλουστευτικές μέθοδοι είναι η χρησιμοποίηση του ανελαστικού ψευδο - φάσματος επιταχύνσεων και η μέθοδος της ισοδύναμης γραμμικοποίησης. Στην πρώτη περίπτωση πραγματοποιείται ελαστική φασματική ανάλυση, χρησιμοποιώντας όμως το ανελαστικό φάσμα σχεδιασμού, θεωρώντας τα μη γραμμικά συστήματα ως γραμμικά με ίδιες τιμές δυσκαμψίας και μάζας. Στην δεύτερη περίπτωση γίνεται ο προσδιορισμός μίας υποκατάστατης γραμμικής (ελαστικής) κατασκευής η οποία θα διαθέτει τροποποιημένες ιδιότητες (μητρώο δυσκαμψίας και απόσβεση) σε σχέση με την αρχική μη γραμμική κατασκευή η οπο- 12

49 2.2. Ιστορική Ανασκόπηση μεθόδων 13 ία όμως θα είναι σε θέση να προσεγγίζει με υψηλή ακρίβεια την απόκριση της μη γραμμικής κατασκευής. Στη συνέχεια θα αναφερθούν οι σημαντικότερες εργασίες που έχουν γίνει πάνω στην ισοδύναμη γραμμικοποίηση. 2.2 Ιστορική Ανασκόπηση μεθόδων Jacobsen 1930 και 1960 Η πρώτη εργασία στην οποία παρουσιάστηκε η ιδέα ενός ισοδύναμου ελαστικού συστήματος ήταν η εργασία του [Jacobsen, 1930]. Η βασική ιδέα της εργασίας ήταν η αντικατάσταση της μη γραμμικής σχέσης δύναμης παραμόρφωσης του υλικού ενός μονοβάθμιου φορέα με ιξώδη απόσβεση έτσι ώστε ο νέος φορέας να είναι ελαστικός αλλά με υψηλότερη τιμή της ιξώδους απόσβεσης από τη τιμή που έχει ο αρχικός φορέας. Το πλεονέκτημα της ιδέας αυτής είναι προφανές. Η ιξώδης απόσβεση είναι ένα απλό μαθηματικό μέγεθος το οποίο μπορεί πολύ εύκολα να χρησιμοποιηθεί στην προσομοίωση ενός φορέα και κατ επέκταση στις διαφορικές εξισώσεις κίνησης του φορέα. Ετσι για τον μονοβάθμιο φορέα του σχήματος 2.1 ισχύει η εξίσωση δυναμικής ισορροπίας στην παραπάνω εξίσωση : m ẍ + c ẋ + k x = F o sin(wt) (2.1) m είναι η μάζα του μονοβάθμιου ταλαντωτή x είναι η μετακίνηση ẋ είναι η ταχύτητα ẍ είναι η επιτάχυνση c είναι η απόσβεση k είναι η δυσκαμψία F o είναι το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης Ο όρος της ισοδύναμης απόσβεσης υπολογίζεται με τέτοιο τρόπο ώστε ο μη γραμμικός μονοβάθμιος ταλαντωτής και το ισοδύναμο γραμμικό σύστημα καταναλώνουν την ίδια ποσότητα ενέργειας σε κάθε κύκλο της απόκρισης της ημιτονοειδούς φόρτισης. Κάτι σημαντικό που πρέπει να τονιστεί σε αυτή την εργασία είναι ότι η δυσκαμψία του συστήματος είναι η ίδια τόσο για το μη γραμμικό σύστημα όσο και για το ελαστικό - γραμμικό σύστημα. Με την νέα του εργασία ο ίδιος συγγραφέας [Jacobsen, 1960] επισημαίνει κάποια προβλήματα που παρουσιάστηκαν στην πρώτη του εργασία, δηλαδή αυτά που εμφανίζονται όταν προσπαθεί να βρει ένα ισοδύναμο γραμμικό σύστημα στην περίπτωση της σταθερής απόκρισης μονοβάθμιων ταλαντωτών που έχουν διαρρεύσει. Στα συστήματα που έχουν διαρρεύσει η αύξηση της περιόδου μετά την διαρροή προκαλεί διάφορα προβλήματα. Στην περίπτωση που η μεταβολή της περιόδου πρέπει να ληφθεί υπόψη τότε τόσο η απόσβεση όσο και η

50 14 Κεφάλαιο 2. Ισοδύναμη Γραμμικοποίηση περίοδος του ισοδύναμου συστήματος θα πρέπει να μεταβάλλονται προκειμένου να λάβουν υπόψη τους τις μη γραμμικότητες απορρόφησης ενέργειας. Επίσης η κρίσιμη απόσβεση c = 2 mk θα πρέπει να μεταβάλλεται εάν η δυσκαμψία του ισοδύναμου συστήματος αλλάζει λόγω της αλλαγής της περιόδου. Σχήμα 2.1: Μονοβάθμιος Ταλαντωτής Jennings 1968 Ο [Jennings, 1968] εξετάζει έξι διαφορετικές μεθόδους ισοδύναμης γραμμικοποίησης βασισμένος στην ιδέα του [Jacobsen, 1960] για την σταθερή απόκριση ενός συστήματος που διαρρέει. Κατά την άποψη του οι διαφορετικές μέθοδοι υπολογισμού της αύξησης της περιόδου κατά την διαρροή, είναι οι κύριοι λόγοι του διαφορετικού υπολογισμού της ιξώδους απόσβεσης. Οπως φαίνεται και στην εξίσωση 2.1 όπου m, c και k είναι αντίστοιχα η μάζα η απόσβεση και η δυσκαμψία του συστήματος, η μάζα είναι η ίδια τόσο για το μη γραμμικό σύστημα όσο και για το ισοδύναμο γραμμικό ελαστικό, ενώ η απόσβεση και η δυσκαμψία πρέπει να προσδιοριστούν. Οπως και κατά τον Jacobsen έτσι και τώρα, η ισοδύναμη απόσβεση του γραμμικού συστήματος προκύπτει εξισώνοντας την ενέργεια που απελευθερώνεται σε κάθε κύκλο του αρχικού συστήματος με την ενέργεια του ισοδύναμου συστήματος. Η ενέργεια που απελευθερώνεται σε κάθε κύκλο για το μη γραμμικό σύστημα δίνεται από την σχέση E p (x o ) = 4kx y (x o x y ) (2.2) Η τιμή της κρίσιμης απόσβεσης, του λόγου απόσβεσης και της ενέργειας που εκλύεται σε κάθε κύκλο είναι: c c r(x o ) = 2 m(x o )k(x o ) (2.3) x(x o ) = c(x o) c c r(x o ) 2 E e (x o ) = 2px(x o )k(x o )x o (2.4) (2.5) Οι παραπάνω εξισώσεις παραμένουν οι ίδιες και για τις έξι περιπτώσεις που πρότεινε ο Jennings.

51 2.2. Ιστορική Ανασκόπηση μεθόδων Rosenblueth and Herrera 1964 Η μέθοδος της Γεωμετρικής Δυσκαμψίας (Geometric Stiffness Method) προτάθηκε από τους [Rosenblueth and Herrera, 1964]. Σε αυτή την εργασία πρωτοπαρουσιάστηκε η τέμνουσα δυσκαμψία (Secant Stiffness) ως τρόπος προσδιορισμού της αύξησης της περιόδου, στην οποία η δυσκαμψία του αντίστοιχου γραμμικού συστήματος προσδιορίζεται από την γεωμετρία μίας ελαστο - πλαστικής σχέσης δύναμης παραμόρφωσης και ισούται με την κλίση του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τα άκρα του υστερητικού βρόγχου. Η δυσκαμψία του ισοδύναμου γραμμικού συστήματος δίνεται από την σχέση. Σχήμα 2.2: Τέμνουσα Δυσκαμψία k(x o ) = k x y x o (2.6) όπου x y η μετακίνηση στην διαρροή, x o η μέγιστη μετακίνηση του συστήματος k η δυσκαμψία του αρχικού συστήματος και k(x o ) η εφαπτομενική δυσκαμψία στην θέση x o. Ο λόγος ισοδύναμης απόσβεσης και η κρίσιμη απόσβεση υπολογίζεται εξισώνοντας την ενέργεια που εκλύεται σε κάθε κύκλο του γραμμικού συστήματος με αυτή που εκλύεται σε κάθε κύκλο φόρτισης του μη γραμμικού συστήματος. ξ(x o ) = 2 π ( 1 x ) y x o (2.7) Σε μία γενίκευση της προηγούμενης σχέσης και θεωρώντας ως πλαστιμότητα µ = x o /x y και προσθέτοντας την αρχική απόσβεση που έχει το σύστημα που διαρρέει, η παραπάνω σχέση μπορεί να τροποποιηθεί στην: ξ eq = ξ o + 2 π Η ισοδύναμη περίοδος δίνεται από την σχέση ( 1 x ) y x o (2.8) T eq = T o µ (2.9)

52 16 Κεφάλαιο 2. Ισοδύναμη Γραμμικοποίηση Οπου T o και ξ o είναι αντίστοιχα η περίοδος και απόσβεση του συστήματος πριν την διαρροή ενώ μ είναι η πλαστιμότητα. Οι δύο τελευταίες εξισώσεις γενικεύονται για την περίπτωση ενός διγραμμικού ελαστοπλαστικού προσομοιώματος θεωρώντας συντελεστή κράτυνσης r ως εξής: ξ eq = ξ o + 2 [ ] (1 r)(µ 1) π µ r + rµ µ T eq = T o 1 r µ (2.10) (2.11) Gulkan and Sozen 1974 Οι [Gulkan and Sozen, 1974] μελέτησαν την απόκριση κατασκευών οπλισμένου σκυροδέματος. Σύμφωνα με την εργασία τους η συμπεριφορά των κατασκευών οπλισμένου σκυροδέματος δεν μπορεί να περιγραφεί μόνο από την πλαστιμότητα µ αλλά επηρεάζεται κυρίως από δύο παράγοντες: α) την απομείωση της δυσκαμψίας και β) την αύξηση της ικανότητας απορρόφησης ενέργειας. Δύο συστήματα με διαφορετικά υστερητικά μοντέλα που όμως έχουν την ίδια πλαστιμότητα μ η οποία έχει υπολογιστεί από μία καμπύλη φορτίου παραμόρφωσης αστοχίας υπό αυξανόμενο φορτίο μέχρι την αστοχία (στατική υπερωθητική ανάλυση) ενδεχόμενα μπορεί να επιδείξουν διαφορετική συμπεριφορά εάν τα δύο παραπάνω συστήματα υπόκεινται σε ανακυκλιζόμενη φόρτιση. Ετσι για μία δεδομένη αύξηση της περιόδου το υστερητικό μοντέλο επηρεάζει την τιμή της ισοδύναμης απόσβεσης. Οσο η μετακίνηση αυξάνει λόγω της σεισμικής φόρτισης η δυσκαμψία μειώνεται ενώ η ικανότητα απορρόφησης ενέργειας αυξάνει. Ολες οι παραπάνω μέθοδοι χρησιμοποιούσαν αρμονικά φορτία. Στην περίπτωση όμως σεισμικών καταγραφών που είναι πολυπλοκότερες φορτίσεις, η απόκριση του συστήματος είναι επίσης περίπλοκη. Το συμπέρασμα της εργασίας αυτής είναι ότι η μέγιστη δυναμική απόκριση κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα όπως προσομοιώνεται μέσω μονοβάθμιων ταλαντωτών μπορεί να προσεγγιστεί μέσω ελαστική ανάλυσης χρησιμοποιώντας μειωμένη δυσκαμψία και ισοδύναμη απόσβεση η οποία σχετίζεται με τις υστερητικές ιδιότητες του σκυροδέματος. Βασισμένοι σε πειράματα που πραγματοποιήθηκαν σε σεισμική τράπεζα υ- πό σεισμική φόρτιση (χρησιμοποιήθηκε Η Ν21Ε συνιστώσα της καταγραφής Taft,(1952)) πρότειναν μία άλλη τιμή της ισοδύναμης απόσβεσης βασισμένοι στην σχέση του Jacobsen αλλά χρησιμοποιώντας το μοντέλο [Takeda et al., 1970] με μειούμενη δυσκαμψία κατά την αποφόρτιση. Η ευθεία ΑΒ στο σχήμα 2.6 παριστάνει την τέμνουσα δυσκαμψία του γραμμικού συστήματος. Λαμβάνοντας υπόψη τους την συμμετρία του κύκλου φόρτισης και σύμφωνα με την θεώρηση του [Jacobsen, 1930] ο ισοδύναμος λόγος απόσβεσης υπολογίζεται εξισώνοντας το εμβαδόν της περιοχής EBC (ενέργεια που απορροφά το μη γραμμικό σύστημα) με το εμβαδόν της περιοχής ABF (ενέργεια που απορροφάται από το γραμμικό σύστημα). Ετσι ( ξ eq = ξ o ) µ (2.12)

53 2.2. Ιστορική Ανασκόπηση μεθόδων 17 Σχήμα 2.3: Προσομοίωμα [Takeda et al., 1970] - σχέση δύναμη μετακίνησης Η σχέση 2.12 είναι προσεγγιστική και περισσότερο ορίζει μία περιοχή παρά μία ακριβή ποσότητα της απόσβεσης Shibata and Sozen 1976 Οι [Shibata and Sozen, 1976] στην εργασία τους πρότειναν την μέθοδο της υποκατάστατης κατασκευής ως ένα σχεδιαστικό εργαλείο το οποίο θα δίνει την δυνατότητα στους μηχανικούς να υπολογίζουν την ελάχιστη δύναμη που απαιτείται για κάθε ένα από τα κατασκευαστικά μέλη έτσι ώστε να μην υπερβαίνουν τις επιτρεπόμενες μετακινήσεις. Η εργασία βασίζεται στους [Gulkan and Sozen, 1974] όπου αναλύονται μονοβάθμια συστήματα τα οποία μπορούν να υποκαταστήσουν πολυβάθμια μη γραμμικά συστήματα. Η μέθοδος της υποκατάστατης κατασκευής συνδέει την καμπτική δυσκαμψία του υποκατάστατου στοιχείου με το πραγματικό στοιχείο μέσω της πλαστιμότητας. (ES) si = (EI) ai /µ i (2.13) όπου (ES) si και (EI) ai είναι η καμπτική δυσκαμψία διατομής του υποκατάστατου στοιχείου i και του πραγματικού στοιχείου αντίστοιχα, και µ i είναι η επιλεγμένη βλάβη για το στοιχείο i. Η ανελαστική σεισμική απόκριση ενός μονοβάθμιου συστήματος μπορεί να υ- πολογιστεί από την ανάλυση ενός ισοδύναμου ελαστικού μοντέλου με μειωμένη δυσκαμψία και με έναν υποκατάστατο συντελεστή απόσβεσης ο οποίος σχετίζεται με την βλάβη ως εξής: [ ( )] 1 β s = (2.14) (µ i ) 0.5 όπου β s είναι ο υποκατάστατος συντελεστής απόσβεσης και µ i είναι ο λόγος βλάβης Shimazaki and Sozen 1984 Οι [Shimazaki and Sozen, 1984] βρήκαν ότι η μέγιστη μη γραμμική μετακίνηση δεν επηρεάζεται από την τέμνουσα βάσης της κατασκευής για συστήματα με θεμελιώδη ιδιοπερίοδο

54 18 Κεφάλαιο 2. Ισοδύναμη Γραμμικοποίηση μεγαλύτερη από την χαρακτηριστική περίοδο, T g, η οποία προσδιορίζεται σε ένα φάσμα α- πόκρισης εκεί που τελειώνει η περιοχή της σταθερής επιτάχυνσης. Για ένα ιδεατό γραμμικό φάσμα επιτάχυνσης ενός μονοβάθμιου ταλαντωτή η T g ορίζεται από τις σχέσεις S a = P GA g A a T < T g (2.15) S a = P GA g A a (T g /T )T > T g (2.16) Οι [Shimazaki and Sozen, 1984] βρήκαν μία απλή σχέση μεταξύ της μέγιστης μετακίνησης και της περιόδου του γραμμικού συστήματος μέσω μίας ιδεατής απόκρισης της μετακίνσης ενός συστήματος με ισοδύναμη περίοδο που δίνεται από την σχέση: T eff = 2T i (2.17) όπου T i είναι η αρχική περίοδος που αντιστοιχεί σε αρηγμάτωτη διατομή. Η ανελαστική μετακινηση μπορεί να υπολογιστεί ως η γραμμική απόκριση ενός συστήματος με περίοδο T eff. Αυτή η μέθοδος δίνει ένα λογικό πάνω όριο για την απόκριση της μετακίνησης για κατασκευές που έχουν περιόδους μεγαλύτερες από T g Iwan and Gates Οι [Iwan and Gates, 1979a; Iwan, 1980] χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα 12 σεισμικών καταγραφών προσάρμοσαν εμπειρικές σχέσεις ισοδύναμης απόσβεσης και αύξησης της περιόδου ενός ισοδύναμου γραμμικού συστήματος. Χρησιμοποίησαν έξι διαφορετικά υστερητικά μοντέλα για τις ανελαστικές αναλύσεις. Σύμφωνα με την εξίσωση κίνησης : ẍ + 2ζ o ω o ẋ + k ω o 2 f[x(t)]/k o = α(t) (2.18) όπου x είναι η γενικευμένη μετακίνηση, ζ o είναι ο λόγος ιξώδους απόσβεσης, ω o είναι η φυσική συχνότητα, f[x(t)] είναι η δύναμη επαναφοράς του συστήματος, k o είναι η ονομαστική δυσκαμψία και α(t) η εξωτερική φόρτιση. Η ονομαστική περίοδος είναι T o = 2π/ω o. Στην παρούσα εργασία έχει υποτεθεί ότι ο λόγος ιξώδους απόσβεσης του συστήματος ισούται με 2%. Η δύναμη επαναφοράς του συστήματος αποτελείται από μία επιλογή γραμμικών ελαστικών και στοιχείων ολίσθησης Coulomb. Η δύναμη υπολογίζεται ως συνδυασμός τριών διαφορετικών τύπων των παραπάνω στοιχείων, τα οποία διακρίνονται σε 3 κατηγορίες: Η 1η) κατηγορία είναι ένα ελαστικό στοιχείο η 2η) κατηγορία είναι ένα ελαστο - πλαστικό στοιχείο και η 3η) κατηγορία είναι ένα στοιχείο με απομείωση δυσκαμψίας. Συνδυασμός των παραπάνω στοιχείων έχει ως αποτέλεσμα τα 6 υστερητικά μοντέλα (σχήμα 2.4) που χρησιμοποιήθηκαν για τις ανελαστικές αναλύσεις. Στην συνέχεια υπολογίστηκαν οι μέγιστες μετακινήσεις από την ανάλυση συναρτήσει της πλαστιμότητας. Κατασκευάστηκαν ανελαστικά φάσματα απόκρισης μετακινήσεων για κάθε υστερητικό μοντέλο και για κάθε σεισμό ως συνάρτηση της πλαστιμότητας µ = x m /x y. Τα ανελαστικά φάσματα κατασκευάστηκαν για πλαστιμότητες 2, 4 και 8, θεωρώντας 9 ονομαστικές περιόδους T o = 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 1.5, 2.0, 3.0, και 4.0.

55 2.2. Ιστορική Ανασκόπηση μεθόδων 19 Σχήμα 2.4: Υστερητικά Μοντέλα from [Iwan, 1980] Οι [Iwan and Gates, 1979a; Iwan, 1980] παρατήρησαν ότι μετατρέποντας το φάσμα μετατοπίσεων σε ένα κανονικοποιημένο φάσμα ψευδο - ταχυτήτων (PSV), το σχήμα του ανελαστικού φάσματος για μία συγκεκριμένη τιμή πλαστιμότητας θυμίζει το φάσμα που θα είχε το ελαστικό σύστημα εάν αυτό τροποιηθεί μέσω κάποιου κατάλληλου συντελεστή. Συμπέραναν ότι ήταν εύκολο να βρουν την καλύτερη πρόβλεψη της ανελαστικής απόκρισης μέσω σωστού υπολογισμού της περιόδου και της απόσβεσης του ισοδύναμου γραμμικού συστήματος. Οι σχέσεις της ισοδύναμης περιόδου και ισοδύναμου λόγου ιδιομορφικής απόσβεσης που προσαρμόζονται καλύτερα σε όλες τις ανελαστικές αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν είναι οι εξής T eq = T o [ (µ 1) ] (2.19) ξ eq = ξ o (µ 1) (2.20) Kowalsky 1994 Ο [Kowalsky et al., 1994b] χρησιμοποίησε την τέμνουσα δυσκαμψία στην μέγιστη παραμόρφωση για να προσδιορίσει την αύξηση της περιόδου, όπως οι [Rosenblueth and Herrera, 1964] and [Gulkan and Sozen, 1974] χρησιμοποιώντας το υστερητικό μοντέλο του [Takeda et al., 1970] για την απομείωση της δυσκαμψίας. Βασιζόμενος στην προσέγγιση του [Jacobsen, 1930] υπολόγισε την ισοδύναμη απόσβεση εξισώνοντας την ενέργεια που διαχέεται σε έναν κύκλο φόρτισης στο μη γραμμικό σύστημα με την ενέργεια που αποθηκεύεται στο ισοδύναμο γραμμικό σύστημα στον ίδιο κύκλο φόρτισης για την περίπτωση ημιτονοειδούς φόρτισης.

56 20 Κεφάλαιο 2. Ισοδύναμη Γραμμικοποίηση Σχήμα 2.5: Ισοδύναμη Απόσβεση [Kowalsky et al., 1994b] Η ισοδύναμη περίοδος δίνεται από την σχέση µ T eq = T o 1 a + aµ (2.21) όπου μ είναι η πλαστιμότητα, T o η αρχική περίοδος, μ η πλαστιμότητα και α είναι η κλίση του κλάδου αποφόρτισης του προσομοιώματος T akeda. Η ισοδύναμη απόσβεση δίνεται από την παρακάτω σχέση: ξ eq = 2 π A 1 A 2 (2.22) όπου A 1 είναι το εμβαδόν της περιοχής του μη γραμμικού υστερητικού βρόγχου και A 2 είναι το εμβαδόν της περιοχής του άκαμπτου - τέλεια πλαστικού βρόγχου όπως φαίνεται στο σχήμα 2.5. Για την περίπτωση σεισμικής φόρτισης και υστερητικό μοντέλο Takeda [Takeda et al., 1970], με συντελεστή κράτυνσης rk o, όπου k o είναι η αρχική δυσκαμψία και συντελεστής α = 0.5 (σχήμα 2.6) η ισοδύναμη απόσβεση έχει την μορφή (σχέση 2.23) ( 1 ξ eq = ξ o 1 1 r ) rµ0.5 π µ 0.5 (2.23) Παρόλο που η ενέργεια που απορροφάται σε κάθε βρόχο του υστερητικού μοντέλου Takeda αλλάζει σε κάθε κύκλο, μετά από αρκετούς κύκλους, το σχήμα του βρόγχου σταθεροποιείται απορροφώντας λιγότερη ενέργεια συγκριτικά με τον αρχικό κύκλο Miranda and Ruiz - Garcia 2002 Οι [Miranda and Ruiz-Garcia, 2002] έλεγξαν τις τέσσερις μεθόδους ισοδύναμης γραμμικοποίησης και υπολόγισαν την μέγιστη ανελαστική μετακίνηση μονοβάθμιων ταλαντωτών.

57 2.2. Ιστορική Ανασκόπηση μεθόδων 21 Σχήμα 2.6: Υστερητικό Μοντέλο Takeda με απομείωση δυσκαμψίας, [Takeda et al., 1970] Επιπλέον έλεγξαν και δύο μεθόδους στις οποίες η μέγιστη ανελαστική μετακίνηση υπολογίζεται ως γινόμενο της μέγιστης παραμόρφωσης ενός ελαστικού γραμμικού συστήματος και ενός πολλαπλασιαστικού συντελεστή. Για λόγους συμβατότητας οι παραπάνω επανεκτιμήσεις χρησιμοποιούν την ίδια πλευρική δυσκαμψία και τον ίδιο συντελεστή απόσβεσης όπως και στο ανελαστικό σύστημα για το οποίο υπολογίζεται η μέγιστη μετακίνηση. Οι μέθοδοι ισοδύναμης γραμμικοποίησης που εξέτασαν είναι 1. Περίπτωση αρμονικής (ημιτονοειδούς) φόρτισης, Rosenblueth and Herrera, Μέθοδος ισοδύναμης γραμμικοποίησης χρησιμοποιώντας το μοντέλο Takeda, Gulkan and Sozen, Μέθοδος ισοδύναμης περιόδου Iwan, Μέθοδος βασισμένη στον σχεδιασμό με μετακίνηση χρησιμοποιώντας την τέμνουσα δυσκαμψία Kowalsky, 1994 και επιπλέον έλεγξαν και τις ακόλουθες δύο μεθόδους 1. Μία μέθοδο στην οποία ο πολλαπλασιαστικός συντελεστής μετακίνησης ποικίλει α- νάλογα με την περιοχή του φάσματος [Newmark and Hall, 1982] 2. Εναν εναλλακτικό τρόπο υπολογισμού του πολλαπλασιαστικού συντελεστή μετακίνησης όπως υπολογίζεται στην μέθοδο [Miranda, 2000] ακολούθως συνέκριναν τα ακριβή αποτελέσματα που προκύπτουν από ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις και τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τις τέσσερις προσεγγιστικές μεθόδους που αναφέρθηκαν. Τα υστερητικά μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν σε αυτή την εργασία είναι: Elasto - plastic model, modified Clough stiffness - degrading model [Clough and Johnston, 1996], Takeda model (1970). Η μετελαστική δυσκαμψία είναι μηδενική

58 22 Κεφάλαιο 2. Ισοδύναμη Γραμμικοποίηση για όλα τα μοντέλα ενώ ο λόγος απόσβεσης είναι 5%. Στην εργασία αυτή εξετάστηκαν 50 διαφορετικά συστήματα με περιόδους μεταξύ 0.05 sec και 3 sec σε σύνολο 264 σεισμικών καταγραφών που έχουν καταγραφεί στην περιοχή της California για 12 διαφορετικούς σεισμούς. Οι [Miranda and Ruiz-Garcia, 2002] κατέληξαν ότι οι [Rosenblueth and Herrera, 1964] υποτιμούν σημαντικά την μέγιστη ανελαστική μετακίνηση για τα 3 υστερητικά μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν στην εργασία. Ο λόγος που συμβαίνει αυτό είναι γιατί οι [Rosenblueth and Herrera, 1964] έχουν χρησιμοποιήσει ελαστο πλαστικό υστερητικό μοντέλο και ημιτονοειδή φόρτιση αντί για σεισμική καταγραφή. Ετσι οι κανονικοποιημένοι λόγοι ιξώδους απόσβεσης, δηλαδή το γινόμενο του ισοδύναμου λόγου απόσβεσης με τον λόγο αρχικής δυσκαμψίας προς ισοδύναμη δυσκαμψία, εμφανίζουν υψηλότερες τιμές για την μέθοδο [Rosenblueth and Herrera, 1964]. Αντιθέτως οι 3 υπόλοιπες μέθοδοι έχουν χρησιμοποιήσει υστερητικά μοντέλα που περιλαμβάνουν την απομείωση της δυσκαμψίας (πχ Takeda) και πραγματικές σεισμικές καταγραφές. Οι μικρότεροι κανονικοποιήμένοι ισοδύναμοι λόγοι ι- ξώδους απόσβεσης έχουν προκύψει από τους [Gulkan and Sozen, 1974] ενώ οι τιμές που προκύπτουν από τους [Iwan and Gates, 1979a] και [Kowalsky et al., 1994b] παρουσιάζουν κοντινές τιμές μεταξύ τους. Στις μεθόδους των [Gulkan and Sozen, 1974; Iwan and Gates, 1979a,b; Kowalsky et al., 1994b] το μέσο λάθος που αφορά στην μέγιστη ανελαστική απόκριση αυξάνει όσο αυξάνει η τιμή της πλαστιμότητας και μειώνεται η τιμή της περιόδου. Ακριβέστερα και πιο κοντινά αποτελέσματα με την ανελαστική δυναμική απόκριση ενός μονοβάθμιου συστήματος εμφανίζονται στις ενδιάμεσες και μεγάλες περιοχές περιόδων. Στην περιοχή των μικρών τιμών της περιόδου, οι [Gulkan and Sozen, 1974; Kowalsky et al., 1994b] υποτιμούν σημαντικά την μέγιστη μετακίνηση ενώ οι [Iwan and Gates, 1979a; Iwan, 1980] δίνουν τα καλύτερα αποτελέσματα. Το συμπέρασμα τους είναι ότι παρά το μικρό μέσο λάθος, η απόκλιση των αποτελεσμάτων σε μερικές περιπτώσεις ενδέχεται να είναι σημαντική και ιδιαίτερα στις μεγάλες τιμές της πλαστιμότητας Iwan and Guyader 2002 Οι [Iwan W. D. Guyader, 2002] τροποποίησαν τις σχέσεις που προτάθηκαν από τους [Iwan and Gates, 1979a] και ανέπτυξαν νέες εκφράσεις για τον υπολογισμό της μέγιστης παραμόρφωσης ενός ανελαστικού μονοβάθμιου συστήματος. Οι νέες εξισώσεις βασίζονται στην πλαστιμότητα για να εκτιμηθεί η μετατόπιση της περιόδου και ο ισοδύναμος λόγος απόσβεσης.

59 2.2. Ιστορική Ανασκόπηση μεθόδων 23 (T eq /T ) = (µ 1) (µ 1) 3 (2.24) ξ eq = ξ o (µ 1) (µ 1) 3 (2.25) (T eq /T ) = (µ 1) (2.26) ξ eq = ξ o (µ 1) (2.27) ο λόγος T c /T o αναπαριστά μία μεταβολή της περιόδου, ξ e είναι η ενεργός ιξώδης απόσβεση, ξ o είναι η αρχικός λόγος απόσβεσης του συστήματος και µ είναι η πλαστιμότητα που προσδιορίζεται ως ο λόγος της μέγιστης μετακίνησης προς την μετακίνηση διαρροής. Η νέα μέθοδος λαμβάνει υπό ψη της τα φαινόμενα των υψηλών επιπέδων πλαστιμοτήτων στην περίοδο και στην απόσβεση. Η νέα μέθοδος δίνει πολύ ακριβή αποτελέσματα για κατασκευές με περιόδους μεγαλύτερες από 0.5 sec Dairi and Kowalsky 2004 Οι [Kowalsky and Dwairi, 2004] διερεύνησαν την ακρίβεια του ισοδύναμου λόγου ιξώδους απόσβεσης όπως ορίστηκε από τον [Jacobsen, 1930] και την εφαρμογή της σε πραγματικές σεισμικές καταγραφές χρησιμοποιώντας τα υστερητικά μοντέλα [Takeda et al., 1970] και Ring - Spring [Hill, 1968] σχήμα 2.7. Οι υπολογισμοί της πλαστιμότητας μετακίνησης και του ισοδύναμου λόγου απόσβεσης έγιναν χρησιμοποιώντας την λογική του Jacobsen Σχήμα 2.7: Ring-Spring from [Zaharia and Taucer, 2008] Υστερητικό Μοντέλο Οταν χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο Takeda, οι Dairi and Kowalsky χρησιμοποίησαν δύο διαφορετικές ακραίες περιπτώσεις του μοντέλου. Η μία αφορούσε μεγάλο βρόγχο υ- στέρησης ενώ η άλλη περίπτωση αφορούσε μικρό βρόγχο υστέρησης. Αυτό δεν έγινε με το μοντέλο Ring-Spring όπου μόνο ο μεγαλύτερος δυνατός βρόγχος υστέρησης λήφθηκε υπόψη. Παρατηρήθηκε ότι για δύο σεισμούς με αρκετά διαφορετικό φάσμα απόκρισης εμφανίζεται μεγάλη απόκλιση αποτελεσμάτων για τα τρία διαφορετικά υστερητικά μοντέλα. Η μεγαλύτερη απόκλιση εμφανίζεται στην περιοχή των χαμηλών περιόδων όπου το σύστημα

60 24 Κεφάλαιο 2. Ισοδύναμη Γραμμικοποίηση ταλαντώνεται γύρω από την φυσική του συχνότητα, ενώ μικρότερη απόκλιση παρατηρείται στην περιοχή των μεγάλων περιόδων όπου το σύστημα ταλαντώνεται υπό την συχνότητα φόρτισης. Σύμφωνα με τα παραπάνω οι Dairi and Kowalsky διαπίστωσαν ότι η θεώρηση του Jacobsen επιρεάζεται τόσο από τα χαρακτηριστικά της σεισμικής καταγραφής όσο και από την τιμή της πλαστιμότητας αλλά και την συχνότητα του συστήματος που ταλαντώνεται. Η απόκλιση εκτιμήθηκε χρησιμοποιώντας έναν μεγάλο όγκο αποτελεσμάτων που προήλθε από ανελαστικές αναλύσεις 50 ταλαντωτών με περιόδους από 0.1 έως 5 sec σε 100 σεισμικές καταγραφές. Οι Dairi and Kowalsky κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι τα υστερητικά μοντέλα με χαμηλά επίπεδα υστερητικής απόσβεσης, δηλαδή το Takeda με τον μικρό υστερητικό βρόγχο δίνουν καλύτερα αποτελέσματα πράγμα που σημαίνει ότι η απόσβεση που υπολογίζεται με την θεώρηση του Jacobsen υπερεκτιμά την απόσβεση και κατά συνέπεια υποεκτιμά τις πραγματικές μετακινήσεις. Από αυτό προκύπτει το συμπέρασμα ότι θα μπορούσε να εισαχθεί ένας μειωτικός συντελεστής ο οποίος θα μειώσει την υπολογιζόμενη ισοδύναμη απόσβεση Blandon and Priestley 2005 Οι [Blandon and Priestley, 2005] συνέκριναν τους ισοδύναμους λόγους ιδιομορφικής α- πόσβεσης για την σταθερή αρμονική απόκριση όπως υπολογίζεται από τον [Jacobsen, 1930, 1960] με τους ενεργούς λόγους απόσβεσης που προκύπτουν από μία επαναληπτική διαδικασία πραγματοποιώντας ανελαστικές αναλύσεις με χρονοιστορία για μονοβάθμια συστήματα. Τα προσομοιώματα που χρησιμοποίησαν ήταν ελαστοπλαστικό, διγραμμικό, τα προσομοιώματα Takeda, Ramberg Osgood and Ring - Spring Model. Οι ανελαστικές αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν με 6 τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα συμβατά με το φάσμα σχεδιασμού του [ATC 32, 2003]. Οι συγγραφείς κατέληξαν ότι η θεώρηση του [Jacobsen, 1930, 1960] υπερεκτιμά τις τιμές της ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης και για τον λόγο αυτόν πρότειναν μία διαφοροποιημένη εξίσωση. ξ eq = a (1 1µ ) ( ) (2.28) π b (T + c) d N στην παραπάνω εξίσωση a και d είναι σταθερές διαφορετικές ανάλογα με το υστερητικό μοντέλο που έχει χρησιμοποιηθεί, µ είναι η πλαστιμότητα, T είναι η ενεργός περίοδος και N είναι ένας συντελεστής. Οι συντελεστές προέκυψαν μέσω ρύθμισης έτσι ώστε οι μέγιστες ανελαστικές μετακινήσεις για ένα μονοβάθμιο σύστημα σε ένα δεδομένο επίπεδο πλαστιμότητας να προσεγγίζεται από την μέγιστη μετακίνηση ενός ισοδύναμου ελαστικού συστήματος το οποίο έχει την ίδια περίοδο και κατάλληλη τιμή ισοδύναμης απόσβεσης. Για τις αναλύσεις κατασκευάστηκαν 8 διαφορετικοί μονοβάθμιοι ταλαντωτές με περιόδους από 0.5 sec έως 4 sec και για 5 διαφορετικά επίπεδα πλαστιμότητας για έξι τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα. Οπως φαίνεται οι περισσότερες μέθοδοι προσεγγίζουν τον ισοδύναμο λόγο ιδιομορφικής απόσβεσης μέσω της θεώρησης σταθερής απόκρισης ημιτονοειδούς φόρτισης εξισώνοντας το έργο που καταναλώνεται σε έναν κύκλο φόρτισης με το έργο του ισοδύναμου ελαστικού συστήματος. Η ενέργεια που απορροφάται από το σύστημα υπολογίζεται μέσω του κύκλου

61 2.2. Ιστορική Ανασκόπηση μεθόδων 25 που αντιστοιχεί στην μέγιστη παραμόρφωση του συστήματος. Στην περίπτωση που η φόρτιση είναι μία σεισμική καταγραφή η θεώρηση αυτή υπερεκτιμά την ποσότητα της ισοδύναμης απόσβεσης. Η ισοδύναμη απόσβεση υπολογίζεται με την ενέργεια που αντιστοιχεί σε ένα κύκλο φόρτισης που αντιστοιχεί στην μέγιστη παραμόρφωση. Ομως κατά τη διάρκεια της σεισμικής φόρτισης οι κύκλοι παραμόρφωσης είναι πολύ μικρότεροι από τον κύκλο της μέγιστης απόκρισης του συστήματος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ισοδύναμης απόσβεσης Ramirez, Constantinou, Gomez, Whittaker, Chrysostomou 2002 Οι [Ramirez, OM. et, al, 2002] επέκτειναν την δουλειά που έγινε από τον [Tsopelas, 1997] ώστε να συμπεριλάβουν μη γραμμικά ιξώδη και υστερητικά αποσβεστικά συστήματα. Η μελέτη επικεντρώνεται κυρίως στο να εκτιμήσει την ακρίβεια των απλουστευτικών αναλυτικών μεθόδων που περιγράφονται στο National Earthquake Hazard Reduction Program [NEHRP, 2000] Provisions. Χρησιμοποίησαν 20 μακρινές (f ar f ault) οριζόντιες καταγραφές (κατά την δ/νση x και y) από 10 διαφορετικούς σεισμούς για να εξετάσουν την μέθοδο. Επίσης χρησιμοποιήθηκαν 2 υστερητικά μοντέλα όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα 2.8: Υστερητικά Μοντέλα [Ramirez, OM. et, al, 2002] Η μη - γραμμική απόκριση του μονοβάθμιου ταλαντωτή με μηχανισμό απόσβεσης προκύπτει από την αριθμητική ολοκλήρωση της παρακάτω εξίσωσης: mü(t) + F D (t) + 4πβ im u T eff + F F (t) = ma g (t) (2.29) όπου m είναι η μάζα του μονοβάθμιου ταλαντωτή, u είναι η σχετική ταχύτητα, ü είναι η σχετική επιτάχυνση, a g είναι η εδαφική επιτάχυνση, T eff είναι η ενεργός περίοδος ή η περίοδος που προκύπτει από την τέμνουσα δυσκαμψία, β i είναι ο υπάρχων λόγος απόσβεσης, F D (t) είναι η απόσβεση που μεταβάλλεται με τον χρόνο και F F (t) είναι η δύναμη επαναφοράς του συστήματος. Η διαφορά της παραπάνω διαφορικής εξίσωσης από την σχέση

62 26 Κεφάλαιο 2. Ισοδύναμη Γραμμικοποίηση του [Tsopelas, 1997] βρίσκεται στους χρονικά μεταβαλλόμενους όρους F D (t) και F F (t) ε- νώ χρησιμοποιείται και ο υπάρχων συντελεστής απόσβεσης ο οποίος περιγράφεται από ένα γραμμικό ιξώδη λόγο απόσβεσης ο οποίος έχει τιμή ίση με Η περίοδος της παραπάνω εξίσωσης δίνεται από την σχέση: m T eff = 2π (2.30) K eff Η ιξώδης απόσβεση που χρησιμοποιείται μπορεί να είναι γραμμική ή μη - γραμμική. Για γραμμικές ιξώδεις αποσβέσεις η δύναμη απόσβεσης δίνεται από την σχέση ενώ για μη γραμμικές ιξώδεις αποσβέσεις F D = C u (2.31) F D = C N u a sgn( u) (2.32) όπου C και C N είναι συντελεστές απόσβεσης, u είναι η σχετική ταχύτητα και a είναι εκθέτης απόσβεσης ο οποίος είναι ίσος με 0.5. Οι [Ramirez, OM. et, al, 2002] κατέληξαν ότι οι απλουστευτικές μέθοδοι ανάλυσης του [NEHRP, 2000], προβλέπουν με αρκετή ακρίβεια τις επιταχύνσεις και μετακινήσεις της κατασκευής, ενώ σε κάποιες άλλες περιπτώσεις οι υπολογισμοί είναι υπερ- συντηρητικοί. Επίσης παρατήρησαν ότι οι απλουστευτικές διατάξεις υποτιμούν την μέγιστη προβλεπόμενη ταχύτητα της κατασκευής με ενεργό περίοδο μεγαλύτερη από 1.5 sec και υπερεκτιμούν την μέγιστη ταχύτητα για ενεργούς περιόδους μικρότερες από 1.0 sec. Οι αποκλίσεις είναι αρκετά μεγάλες και μπορεί να φτάσουν 50% έως και 100% στις περιπτώσεις που η περίοδος είναι αρκετά μικρή. Επίσης προτείνεται η χρήση ενός διορθωτικού συντελεστή για τον υπολογισμό της ταχύτητας Zaharia and Taucer 2008 Οι [Zaharia and Taucer, 2008] βασιζόμενοι στην θεώρηση των Iwan and Gates υπολόγισαν την ισοδύναμη απόσβεση και την ισοδύναμη περίοδο του συστήματος. Συγκεκριμένα για μεγάλη ομάδα 60 τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων συμβατά με το φάσμα επιτάχυνσης του Ευρωκώδικα 8, και για συγκεκριμένο υστερητικό μοντέλο για διάφορες κατηγορίες πλαστιμότητας, υπολογίζεται με ανελαστική ανάλυση με χρονοιστορία το ανελαστικό φάσμα μετακινήσεων. Στην συνέχεια υπολογίζεται το ελαστικό φάσμα μετακινήσεων για διαφορετικές τιμές της απόσβεσης και της περιόδου και επιλέγεται το καταλληλότερο ζεύγος των παραπάνω ισοδύναμων γραμμικών παραμέτρων. Οι ισοδύναμες αυτές ποσότητες αντιστοιχούν στο ελαστικό φάσμα μετακινήσεων το οποίο δίνει το μικρότερο μέσο σφάλμα σε σύγκριση με το ακριβές ανελαστικό φάσμα μετακίνησης. Στην συνέχεια αντιστοιχώντας την αύξηση της περιόδου συναρτήσει της πλαστιμότητας και την ισοδύναμη απόσβεση συναρτήσει της αύξησης της περιόδου, προκύπτουν εμπειρικές σχέσεις για ισοδύναμη περίοδο και απόσβεση ως συνάρτηση της πλαστιμότητας.

63 2.2. Ιστορική Ανασκόπηση μεθόδων 27 Οι χρονοιστορίες που χρησιμοποιήθηκαν στην μελέτη αυτή προέρχονται από τα δύο διαφορετικά είδη φάσματος του Ευρωκώδικα 8 (Type 1 and Type 2 για διαφορετικές κατηγορίες εδάφους. Τα υστερητικά μοντέλα που επιλέχθηκαν είναι δύο. Ενα bilinear kinematic μοντέλο που λαμβάνει υπόψη του το φαινόμενο Bauschinger (για το οποίο το συνολικό εύρος της τάσης ισούται με το διπλάσιο της τάσης διαρροής ) και ένα Ring-spring (flag shape) υστερητικό μοντέλο. Οι [Zaharia and Taucer, 2008] προχώρησαν σε λεπτομερή ανάλυση πραγματοποιώντας μεγάλο όγκο αναλύσεων και χρησιμοποιώντας μεγάλο αριθμό μονοβάθμιων ταλαντωτών. Οι περίοδοι ταλάντωσης κυμαίνονται μεταξύ 0.2 sec και 4.0 sec με βήμα 0.02 sec. Οι κατηγορίες πλαστιμότητας είναι 6 ( µ = 1.5, 2, 3, 4, 5 και 6). Τα υστερητικά μοντέλα είναι 5, 1 διγραμμικό με κινηματική υστέρηση και 4 ring-spring. Οι [Zaharia and Taucer, 2008] συγκρίνουν το ελαστικό με το ανελαστικό φάσμα μετακινήσεων. Ετσι υπολογίζεται η απόσβεση και η αύξηση της περιόδου για το ελαστικό φάσμα για το οποίο οι τελικές μετακινήσεις προσεγγίζουν με το μικρότερο σφάλμα τις ανελαστικές μετακινήσεις. Ενα σύνολο κατάλληλων ισοδύναμων αποσβέσεων και ισοδύναμων περιόδων προκύπτουν για κάθε σεισμό ως συνάρτηση της πλαστιμότητας. Οι ισοδύναμες αυτές ποσότητες υπολογίζονται ξεχωριστά για κάθε υστερητικό μοντέλο. Τα βήματα της διαδικασίας των [Zaharia and Taucer, 2008] είναι τα εξής: 1. Για ένα δεδομένο σεισμό και πλαστιμότητα κατασκευάζεται το ανελαστικό φάσμα μετακινήσεων (S De /a g ). Η τιμή του λόγου ιξώδους απόσβεσης ξ o θεωρείται ίσος με 5%. 2. Κατασκευάζεται το ελαστικό φάσμα μετακινήσεων του ίδιου σεισμού για λόγους α- πόσβεσης που κυμαίνονται μεταξύ 5 και 25% και βήμα αύξησης 0.01% και για αρχική περίοδο μεταξύ 1 sec έως 3 sec και για βήμα 0.01 sec. Οι ανώτατες τιμές στον λόγο απόσβεσης και στην ισοδύναμη απόσβεση υπολογίστηκαν μετά από αρχική ανάλυση για την μεγαλύτερη τιμή πλαστιμότητας. Για έναν δεδομένο συνδυασμό ισοδύναμου λόγου απόσβεσης xi eq και μετατοπισμένης περιόδου T eq (ισοδύναμη περίοδος), το μετατοπισμένο ισοδύναμο ελαστικό φάσμα μετακίνησης υπολογίζεται για περιόδους ταλάντωσης ενός μονοβάθμιου ταλαντωή μεταξύ 0.02 sec και 4 sec με αυξητικό βήμα 0.02 sec. Ο λόγος μεταξύ της ανελαστική ακριβής μετακίνησης S Di και της ισοδύναμης ελαστική μετακίνησης S De υπολογίζεται με σφάλμα ɛ i η διαφορά μεταξύ των δύο μετακινήσεων ɛ i (xi eq, T eq ) = S De S Di 1 (2.33) Το μέτρο του συνολικού σφάλματος για ολόκληρο το εύρος των περιόδων ταλάντωσης μεταξύ 0.02 sec και 4.0 sec δίνεται από τον μέσο όρο του σφάλματος: ɛ(xi eq, T eq ) = N i=1 ɛ i 2 N (2.34)

64 28 Κεφάλαιο 2. Ισοδύναμη Γραμμικοποίηση όπου N= 200 και είναι ο αριθμός των μονοβάθμιων ταλαντωτών. Για δεδομένη πλαστιμότητα, το μέσο σφάλμα υπολογίζεται για όλους τους πιθανούς συνδυασμούς xi eq και T eq. Το ζεύγος (xi eq,t eq ) το οποίο δίνει το μικρότερο σφάλμα ɛ min (xi eq,t eq ) είναι αυτό το οποίο δίνει την καλύτερη εκτίμηση της ανελαστικής μετακίνησης για το δεδομένο εύρος περιόδων. 3. Οι τιμές των κατάλληλων μετατοπισμένων ιδιοπεριόδων σχεδιάζονται ως προς την πλαστιμότητα για όλους τους 30 σεισμούς. Στην συνέχεια υπολογίζεται με παλινδρόμηση η κατάλληλη καμπύλη που δίνει την ισοδύναμη περίοδο σε συνάρτηση με την πλαστιμότητα. Η σχέση που υπολογίζεται για το διγραμμικό μοντέλο υστέρησης είναι η εξής: T eq = T o [ (µ 1) 1.02 ] [sec] (2.35) και η ισοδύναμη απόσβεση συναρτήσει της περιόδου δίνεται από την σχέση: ( ) Teq ξ eq ξ o = 14 1 T o [%] (2.36) από τις σχέσεις 2.35 και 2.37 μπορεί να υπολογιστεί η ισοδύναμη απόσβεση συναρτήσει της πλαστιμότητας δίνεται από : ξ eq = ξ o (µ 1) 1.02 [%] (2.37) Οι σχέσεις που προτείνουν οι Zaharia and Taucer για τον υπολογισμό της ισοδύναμης απόσβεσης και ισοδύναμης περιόδου δίνονται ακολουθούν την παρακάτω τυπολογία: T eq = T o [1 + A(µ 1) a ] [sec] (2.38) ξ eq = ξ o + B(µ 1) b [%] (2.39) όπου οι συντελεστές A,a,B,b υπολογίζονται για κάθε περίπτωση υστερητικού μοντέλου και τύπο φάσματος για δεδομένη πλαστιμότητα. Σύμφωνα με τους συγγραφείς, από τα δύο υστερητικά μοντέλα που έχουν χρησιμοποιηθεί τα καλύτερα αποτελέσματα δίνει το ιξώδες - ελαστικό viscoelastic μοντέλο, όπου οι ισοδύναμες ποσότητες της περιόδου και απόσβεσης δίνουν την καλύτερη προσέγγιση στις μετακινήσεις που προκύπτουν από το μη - γραμμικό μοντέλο, θεωρώντας τον μέσο όρο όλων των επιταχυνσιογραφημάτων και των πλαστιμοτήτων που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις. Ο λόγος μεταξύ της προσεγγιστικής και ακριβής μετακίνησης κυμαίνεται μεταξύ 0.70 στην περιοχή των χαμηλών περιόδων και στο 1.25 για την περιοχή των μεγάλων περιόδων που βρίσκονται μεταξύ των 3 sec και 4 sec. Ο λόγος τείνει να γίνει ίσος με την μονάδα (δηλαδή η προσεγγιστική λύση είναι ίση με την ακριβή λύση) για περιόδους μεταξύ των 1.5 sec και 3.2 sec και για τα δύο είδη φάσματος.

65 2.2. Ιστορική Ανασκόπηση μεθόδων Papagiannopoulos and Beskos 2009 Τέλος οι [Papagiannopoulos and Beskos, 2009] επέκτειναν την ιδέα της ισοδύναμης γραμμικοποίησης σε πολυβάθμια ισοδύναμα γραμμικά συστήματα, τα οποία έχουν την ίδια δυσκαμψία και μάζα με το αρχικό μη - γραμμικό πολυβάθμιο σύστημα (σχήμα 2.9) στα οποία η υστερητική απόσβεση αντικαθίσταται με ισοδύναμη ιξώδη απόσβεση. Αυτό επιτυγχάνεται με τον υπολογισμό κατάλληλων ιδιομορφικών λόγων απόσβεσης, σταθερών με τον χρόνο, για τις πρώτες σημαντικές ιδιομορφές που εμφανίζονται στην συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος. Σύμφωνα με την μέθοδο αυτή το υποκατάστατο γραμμικό ελαστικό σύστημα με τις τροποποιημένες τιμές ιξώδους απόσβεσης επιδεικνύει την ίδια ανελαστική συμπεριφορά με το πραγματικό μη - γραμμικό σύστημα. Σχήμα 2.9: Ισοδύναμο Ελαστικό Σύστημα με ισοδύναμη απόσβεση Οι ισοδύναμοι λόγοι ιδιομορφικής απόσβεσης υπολογίζονται μέσω μίας επαναληπτικής διαδικασίας κατά την οποία το κτήριο τροφοδοτείται με απόσβεση η οποία αυξάνεται βηματικά με ένα μικρό βήμα dc = Σε κάθε βήμα, υπολογίζεται η συνάρτηση μεταφοράς του κτηρίου η οποία για μικρές τιμές απόσβεσης έχει έντονο θόρυβο (εμφανίζει ανωμαλίες) που οφείλεται στις μη - γραμμικότητες των υλικών καθώς και στις γεωμετρικές μη - γραμμικότητες της κατασκευής. Στην συνέχεια όσο το βήμα και άρα η απόσβεση του συστήματος αυξάνει το σχήμα της συνάρτησης μεταφοράς εξομαλύνεται. Ετσι οι κορυφές γίνονται ευδιάκριτες και μόλις ικανοποιηθούν κάποια κριτήρια μονοτονίας τα οποία εξετάζονται ξεχωριστά για κάθε κορυφή κρατείται η τιμή του μέτρου της συνάρτησης μεταφοράς στην κορυφή και της αντίστοιχης συχνότητας συντονισμού. Οι τιμές αυτές αντικαθίστανται σε ένα αλγεβρικό σύστημα μη - γραμμικών εξισώσεων και από την επίλυση του συστήματος προκύπτουν οι ιδιομορφικοί λόγοι απόσβεσης. Οι [Papagiannopoulos and Beskos, 2009] έλεγξαν την ισχύ της παραπάνω μεθόδου τόσο για συστήματα με κλασσική απόσβεση (ιδανική περίπτωση) όσο και για την περίπτωση συστημάτων με μη κλασσική απόσβεση (συνηθισμένη περίπτωση) και διαπίστωσαν την γενική ισχύ της μεθόδου εφ όσον η απόκριση των συστημάτων με μη κλασσική απόσβεση προσεγγίζεται με ακρίβεια. Στην συνέχεια, από τους υπολογισμένους ιδιομορφικούς λόγους απόσβεσης προσδιο-

66 30 Κεφάλαιο 2. Ισοδύναμη Γραμμικοποίηση ρίζονται οι μειωτικοί συντελεστές συμπεριφοράς οι οποίοι προκύπτουν από την διαίρεση των φασμάτων απόλυτης επιτάχυνσης τα οποία έχουν κατασκευαστεί για τις υπολογισμένες αποσβέσεις για κάθε ιδιομορφή. Ετσι είναι δυνατός ο υπολογισμός των ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς q i, που είναι διαφορετικοί για κάθε ιδιομορφή, κάτι που έρχεται σε αντίθεση με τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς οι οποίοι θεωρούν έναν συντελεστή q ίδιο για όλες τις ιδιομορφές. Η διατριβή αυτή χρησιμοποιεί την μέθοδο των Papagiannopoulos and Beskos και την επεκτείνει σε επίπεδα καμπτικά πλαίσια στα οποία έχει συμπεριληφθεί η ευκαμψία της ζώνης του κορμού του υποστυλώματος στην περιοχή του κόμβου (Panel Zone effect) καθώς και σε πλαίσια με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας οι οποίοι δεν παρουσιάζουν λυγισμό (Buckling Restrained Braces). Στην συνέχεια αφού προσδιοριστούν οι ιδιομορφικοί λόγοι απόσβεσης για μία μεγάλη ομάδα πραγματικών σεισμικών καταγραφών που έχουν επιλεγεί από τις 4 διαφορετικές κατηγορίες εδάφους που αναφέρονται στον Ευρωκώδικα 8 και συγκεκριμένα τις κατηγορίες A, B, C και D, υπολογίζονται οι ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς για τα απόλυτα φάσματα επιταχύνσεων καθώς και οι ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς για τα φάσματα των ψευδο - επιταχύνσεων. Επιπλέον συγκρίνονται τα αποτελέσματα για πλαίσια στα οποία έχει συμπεριληφθεί η συνεισφορά της ζώνης του κόμβου στο προσομοίωμα των πλαισίων, με τα πλαίσια στα οποία δεν έχει ληφθεί υπόψη η επίδραση της ζώνης του κόμβου, ώστε να διαπιστωθεί η συνεισφορά του στην απόκριση της κατασκευής και στην απορρόφηση ενέργειας. Τέλος γίνεται σύγκριση της ανωτέρω μεθόδου με την μέθοδο του Υβριδικού Αντισεισμικού Σχεδιασμού Δυνάμεων και Μετακινήσεων των [Karavasilis et al., 2006b]. 2.3 Μέθοδος των Μετακινήσεων Εισαγωγή Η μέθοδος των μετακινήσεων βασίζεται στην ισοδύναμη γραμμικοποίηση ενός μη γραμμικού συστήματος σύμφωνα με την εργασία των [Shibata and Sozen, 1976]. Ο αρχικός πολυβάθμιος φορέας αντικαθίσταται με έναν μονοβάθμιο ισοδύναμο γραμμικό φορέα ο οποίος έχει διαφορετική ιδιοπερίοδο (δυσκαμψία) και διαφορετική απόσβεση από τον αρχικό φορέα Διαδικασία Μεθόδου των Μετακινήσεων Ο πολυβάθμιος πραγματικός φορέας αντικαθίσταται από έναν ισοδύναμο ελαστικό μονοβάθμιο φορέα (σχήμα 2.10). Η δυσκαμψία του νέου φορέα k eff, προκύπτει από την τέμνουσα δυσκαμψία του φορέα στην μέγιστη ανελαστική παραμόρφωση (σχήμα 2.11). Η ισοδύναμη απόσβεση ξ eff του μονοβάθμιου συστήματος αντιστοιχεί στο σύνολο της ενέργειας α- πόσβεσης της πραγματικής κατασκευής μέσω ελαστικής (ξ elastic ) ή ανελαστικής (ξ hysteretic ) συμπεριφοράς. Η διαδικασία της υποκατάστασης του πραγματικού μη - γραμμικού πολυβάθμιου φορέα

67 2.3. Μέθοδος των Μετακινήσεων 31 Σχήμα 2.10: Ισοδύναμο Μονοβάθμιο Σύστημα Σχήμα 2.11: Τέμνουσα Δυσκαμψία Ισοδύναμου Συστήματος με τον ισοδύναμο γραμμικό μονοβάθμιο φορέα γίνεται με την παρακάτω διαδικασία. Σύμφωνα με την αρχή του ίσου έργου το έργο των δυνάμεων F i επί τις αντίστοιχες μετακινήσεις u i του πολυβάθμιου συστήματος είναι ίσο με το έργο της δύναμης F eff επί την μετακίνηση u eff του ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή. Η σχέση των μετακινήσεων u i και της μετακίνησης u eff δίνεται από την σχέση u i = c i u eff (2.40) όπου c i είναι η σταθερά που χαρακτηρίζει την κατανομή των μετακινήσεων για κάθε όροφο i του πραγματικού πλαισίου. Αντίστοιχα με τις μετακινήσεις η επιτάχυνση στην στάθμη των ορόφων συνδέεται με την επιτάχυνση του ισοδύναμου γραμμικού συστήματος

68 32 Κεφάλαιο 2. Ισοδύναμη Γραμμικοποίηση σύμφωνα με την παρακάτω σχέση: a i = c i a eff (2.41) Από την εφαρμογή του 3 øυ νόμου του Νεύτωνα λόγω της αρχής των ίσων έργων έχουμε: F eff = n F i = i=1 n m i a i = a eff i=1 n m i c i (2.42) F eff = m eff a eff (2.43) Η ενεργός μάζα του μονοβάθμιου φορέα δίνεται ως εξής: m eff = n m i c i = Η ισοδύναμη επιτάχυνση του μονοβάθμιου φορέα δίνεται από : i=1 a eff = n i=1 m i i=1 u i u eff (2.44) F eff n i=1 m ic i (2.45) Από την αρχή του ίσου έργου μεταξύ των δυνάμεων F i και των αντίστοιχων μετακινήσεων u i του πολυβάθμιου συστήματος και της δύναμης F eff και της μετακίνησης u eff του μονοβάθμιου ταλαντωτή προκύπτει ότι u eff = n i=1 m iu 2 i n i=1 m iu i (2.46) Ο υπολογισμός του ισοδύναμου λόγου απόσβεση δίνεται από την σχέση ξ eff = ξ elastic + ξ hysteretic (2.47) όπου η ξ elastic λαμβάνεται συνήθως ίση με 5%. Η υστερητική απόσβεση δίνεται από την σχέση των [Dwairi et al., 2007] ( ) µeff 1 ξ eff = ξ elastic + C (2.48) µ eff π όπου ο συντελεστής C εξαρτάται από τον υστερητικό νόμο του υλικού και µ eff είναι η πλαστιμότητα του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος. Στο διάγραμμα 2.12 εικονίζεται η γραφική παράσταση της ισοδύναμης απόσβεσης σε συνάρτηση με την ισοδύναμη πλαστιμότητα μ, και στο διπλανό σχήμα φαίνονται τα φάσματα σχεδιασμού των μετακινήσεων από τον [Priestley, 1993] Αφού καθοριστεί το επίπεδο επιτελεστικότητας για το οποίο ζητείται ο σχεδιασμός της κατασκευής, υπολογίζεται η μέγιστη μετακίνηση u i εφόσον είναι γνωστό το σχήμα της κατανομής των οριζοντίων μετακινήσεων, που αντιστοιχούν στο επιθυμητό IDR σχεδιασμού [SEAOC, 1999; FEMA 356, 2000]. Ανάλογη έκφραση της καθ ύψος κατανομής των οριζοντίων μετακινήσεων έχει προταθεί από τους [Karavasilis et al., 2006c] όπου έχει

69 2.3. Μέθοδος των Μετακινήσεων 33 Σχήμα 2.12: Ισοδύναμη Απόσβεση - Πλαστιμότητα υπολογιστεί η κατανομή για την 1η διαρροή καθώς και για τα διάφορα επίπεδα επιτελεστικότητας. Από τη σχέση 2.46 υπολογίζεται η μετακίνηση σχεδιασμού u t,eff του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος. Από την ίδια σχέση 2.46 υπολογίζεται και η μετακίνηση διαρροής u y,eff αν θεωρήσει κανείς τα u i ότι αντιστοιχούν στην πρώτη διαρροή. Από τα παραπάνω μπορεί να υπολογιστεί η ισοδύναμη πλαστιμότητα µ eff του υποκατάστατου συστήματος ως u t,eff /u y,eff. Ετσι η ισοδύναμη απόσβεση ξ eff υπολογίζεται από τη σχέση Στην συνέχεια από το σχήμα 2.12 με γνωστή την ισοδύναμη πλαστιμότητα υπολογίζεται η ισοδύναμη απόσβεση ξ eff προσδιορίζει κανείς την απαιτούμενη περίοδο T eff για μέγιστη μετακίνηση u t,eff. Από την ιδιοπερίοδο του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος μπορεί να βρεθεί η ισοδύναμη δυσκαμψία K eff K eff = 4π2 T eff m eff (2.49) Εφόσον είναι γνωστή η ισοδύναμη δυσκαμψία του μονοβάθμιου συστήματος K eff μπορεί να βρεθεί η ελαστική δύναμη σχεδιασμού από την σχέση F eff = K eff u eff (2.50) Η παραπάνω δύναμη κατανέμεται καθ ύψος των ορόφων βάσει της ανεστραμμένης τριγωνικής κατανομής και γίνεται σχεδιασμός μέσω ελαστικής στατικής ανάλυσης. Η δύναμη σχεδιασμού προκύπτει από την παραπάνω ελαστική δύναμη πολλαπλασιασμένη με τον συν-

70 34 Κεφάλαιο 2. Ισοδύναμη Γραμμικοποίηση τελεστή υπεραντοχής. V d = ΩF eff (2.51) και η κατανομή ανά όροφο της ελαστικής δύναμης μέσω τριγωνικής κατανομής δίνεται από την σχέση F i = V d(m i u i ) n i=1 m iu i (2.52) Κλείνοντας, ο αντισεισμικός σχεδιασμός με την μέθοδο σχεδιασμού των μετακινήσεων έχει το σημαντικό πλεονέκτημα ότι η μεταβλητή εκκίνησης είναι η στοχευόμενη μετακίνηση η οποία προκύπτει από το επιθυμητό επίπεδο επιτελεστικότητας σχεδιασμού. Η μετακίνηση ως έννοια είναι πιο κοντά στο φαινόμενο του σεισμού ο οποίος προκαλεί επιβαλλόμενη παραμόρφωση στην κατασκευή.

71 Κεφάλαιο 3 Απόσβεση Προσδιορισμός και Προσομοίωση 3.1 Η απόσβεση στις κατασκευές Ως απόσβεση ορίζεται η ικανότητα κατανάλωσης της μηχανικής ενέργειας ενός συστήματος που ταλαντώνεται. Συνήθως η ενέργεια μετατρέπεται σε κάποιου άλλου είδους ενέργεια με αποτέλεσμα η αρχική ενέργεια του συστήματος που ταλαντώνεται να μειώνεται (αποσβένει). Συνήθως η αρχική ενέργεια του συστήματος μετά από πολλές ταλαντώσεις μετατρέπεται σε θερμική. Ανάλογα με τον μηχανισμό που ενεργοποιείται για την κατανάλωση της ενέργειας η απόσβεση μπορεί να οφείλεται στην τριβή του υλικού, στην τριβή μεταξύ των συνδέσεων, καθώς και στην απορρόφηση ενέργειας λόγω μη γραμμικής συμπεριφοράς (υστερητική συμπεριφορά) του υλικού. Ο προσδιορισμός των δυνάμεων απόσβεσης σε ένα σύστημα που ταλαντώνεται παραμένει ακόμα υπό διερεύνηση στην δυναμική των κατασκευών εφόσον οι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην απόσβεση δεν έχουν κατανοηθεί πλήρως και συνεπώς δεν είναι εύκολο να προσομοιωθούν. Λεπτομερείς μελέτες έχουν γίνει πάνω στην απόσβεση λόγω υλικού [Bert, 1973] καθώς και στην απόσβεση ενέργειας στους κόμβους της κατασκευής [Earls, 1966; Beards and Williams, 1977]. Το απλούστερο προσομοίωμα απόσβεσης είναι η ιξώδης απόσβεση η οποία αντιστοιχεί σε δύναμη ανάλογη με την ταχύτητα του συστήματος. Η πρώτη εργασία πάνω στην απόσβεση έγινε από τον Lord Rayleigh [Rayleigh, 1877], στο έργο του Theory of Sound,(1877). Εκτοτε ένας μεγάλος αριθμός εργασιών έχει δημοσιευθεί λόγω της μεγάλης σημασίας της απόσβεσης στην ταλάντωση. Παρ όλες όμως τις εργασίες, η προσομοίωση της απόσβεσης παραμένει σε πρωταρχικό στάδιο, λόγω των δυσκολιών που υπάρχουν όσον αφορά στους μηχανισμούς που την επηρεάζουν. Η ιξώδης απόσβεση προτάθηκε πρώτη φορά από τον Lord Rayleigh [Rayleigh, 1877], μέσω της συνάρτησης κατανάλωσης 1/2[C]{ u} 2 όπου [C] είναι το συμμετρικό μητρώο απόσβεσης. Το μητρώο απόσβεσης ορίστηκε ως γραμμικός συνδυασμός του μητρώου μάζας [M] και του μητρώου δυσκαμψίας [K] της μορφής. 35

72 36 Κεφάλαιο 3. Απόσβεση Προσδιορισμός και Προσομοίωση [C] = a o [M] + a 1 [K] (3.1) όπου το μητρώο [ ] στην παραπάνω σχέση είναι το μητρώο Rayleigh ή αναλογικό μητρώο απόσβεσης ή κλασσικό μητρώο απόσβεσης (proportional damping or classical damping matrix). Ο λόγος απόσβεσης για την n - οστή ιδιομορφή δίνεται από τη σχέση ξ n = a o 2 1 ω n + a 1 2 ω n (3.2) Η κλασσική απόσβεση είναι η καταλληλότερη και απλούστερη προσομοίωση όταν παρόμοιοι μηχανισμοί απόσβεσης κατανέμονται σε όλη την κατασκευή με παρόμοιο τρόπο, δηλαδή σε ένα πολυώροφο κτήριο με παρόμοιο δομικό σύστημα και παρόμοια δομικά υλικά καθ ύψος. Στην πράξη όμως η απόσβεση είναι γενικά μη - κλασσικού τύπου. Λόγω του μη κλασσικού τύπου απόσβεσης, η αποσύζευξη των διαφορικών εξισώσεων κίνησης ενός ελαστικού συστήματος της μορφής [M]{ü} + [C]{ u} + [K]{u} = {F } (3.3) δεν είναι δυνατή κατά τρόπο ακριβή. Στην ανωτέρω σχέση [M] είναι το μητρώο μάζας, [C] είναι το μητρώο απόσβεσης, [K] είναι το μητρώο δυσκαμψίας και {ü}, { u} και {u} είναι αντίστοιχα τα διανύσματα της σχετικής επιτάχυνσης, ταχύτητας και μετακίνησης. Ενας τρόπος να επιτευχθεί αποσύζευξη του συστήματος των εξισώσεων (3.3) είναι να αγνοηθούν οι μη διαγώνιοι όροι του μητρώου απόσβεσης, δηλαδή οι όροι {φ} T [C]{φ} όπου [Φ] είναι το μητρώο ιδιομορφών. Η επίλυση των αποσυζευγμένων εξισώσεων θα είναι α- κριβέστερη όσο οι προηγούμενοι όροι είναι μικρού μεγέθους. Οι [Meirovitch, 1967, 1997; Thomson et al., 1974] έχουν ασχοληθεί με την επιρροή στην ακρίβεια της επίλυσης της παράλειψης των μη διαγώνιων όρων του μητρώου απόσβεσης [C]. Ο [Hasselsman, 1976] προσδιόρισε ως κριτήριο για να μην λαμβάνονται υπόψη οι μη διαγώνιοι όροι του μητρώου απόσβεσης το να είναι καλά διαχωρισμένες οι ιδιομορφές του συστήματος. Οι [Shahruz and Ma, 1988] προσπάθησαν να βρουν κατάλληλο διαγώνιο μητρώο απόσβεσης [C diag ] αντί του αρχικού [C] μητρώου απόσβεσης, κάτι που μπορεί να επιτευχθεί όταν στο αρχικό μητρώο η διαγώνιος έχει σημαντικά μεγαλύτερες τιμές από τα άλλα στοιχεία του πίνακα. Οι [Udwadia and Esfandiari, 1990] προτείνουν μία επαναληπτική διαδικασία επίλυσης των συζευγμένων εξισώσεων. Στην περίπτωση που η απόσβεση είναι μη κλασσικού τύπου, η διαδικασία είναι πιο α- παιτητική υπολογιστικά εφ όσον οι ιδιομορφές έχουν ως στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς. Τέτοιες έρευνες έχουν πραγματοποιήσει οι [Caughey and O Kelly, 1965; Mitchell, 1990; Imregun and Ewins, 1995; Lallement and Inman, 1995] Το μητρώο απόσβεσης Rayleigh είναι ανάλογο του μητρώου δυσκαμψίας το οποίο όμως κατά την διάρκεια των δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων αλλάζει καθώς η κατασκευή διαρρέει. Υπολογισμός της απόσβεσης κατά Rayleigh με βάση την αρχική δυσκαμψία ή

73 3.2. Μέτρηση απόσβεσης σε κτήρια 37 με βάση την εφαπτομενική δυσκαμψία έχει ερευνηθεί από τους [Mohraz et al., 1991; Leger and Dussault, 1992; Hall, 2006]. Σε περίπτωση που ληφθεί υπόψη το αρχικό μητρώο δυσκαμψίας για τον υπολογισμό των ιδιομορφικών όρων απόσβεσης, τότε παρατηρείται η ανάπτυξη μη ρεαλιστικών επικόμβιων δυνάμεων απόσβεσης, με αποτέλεσμα να υποτιμούνται οι μετακινήσεις και να υπερεκτιμούνται τα εσωτερικά εντατικά μεγέθη των μελών. Άρα είναι σημαντικό να ληφθεί υπόψη η επιρροή της μεταβολής του μητρώου δυσκαμψίας στο μητρώο απόσβεσης κατά Rayleigh. Για τον λόγο αυτόν ο [Carr, 2006a, 2008] προτείνει την χρήση του εφαπτομενικού μητρώου δυσκαμψίας για την μόρφωση του μητρώου απόσβεσης το οποίο χρησιμοποιείται ως τέμνον μητρώο απόσβεσης. Με τον τρόπο αυτόν λαμβάνεται υπόψη η επιρροή της αλλαγής της δυσκαμψίας στην απόσβεση λόγω της ανελαστικής απόκρισης. Με το εφαπτομενικό μητρώο απόσβεσης περιορίζεται η παραμένουσα δύναμη απόσβεσης που αναπτύσσεται λόγω της υστέρησης που παρουσιάζεται στο εφαπτομενικό μητρώο δυσκαμψίας κατά την ανελαστική απόκριση της κατασκευής. Είναι προτιμότερο να υπάρχει ένας μηχανισμός ελέγχου των δυνάμεων απόσβεσης και να εξετάζονται με λεπτομέρεια οι περιπτώσεις κατά τις οποίες εμφανίζονται μεγάλες δυνάμεις απόσβεσης. Ας σημειωθεί ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί διαφορετικό προσομοίωμα απόσβεσης [Adhikari, 2007] ή να συμπεριληφθεί η απόσβεση ως μέρος της υστέρησης της κατασκευής. 3.2 Μέτρηση απόσβεσης σε κτήρια Η απευθείας μέτρηση της απόσβεσης σε υφιστάμενα κτήρια είναι μία διαδικασία δύσκολη, χρονοβόρα και δαπανηρή. Ενα παράδειγμα όπου οι ιδιότητες ταλάντωσης της κατασκευής, δηλαδή οι ιδιοπερίοδοι, ιδιομορφές και ιδιομορφικοί λόγοι απόσβεσης έχουν υπολογιστεί σε πραγματική κατασκευή μέσω εξαναγκασμένων ταλαντώσεων από γεννήτρια παραγωγής ταλαντώσεων είναι στην βιβλιοθήκη Millikan, [Chopra, 2007a]. Ο ακριβής προσδιορισμός της απόσβεσης είναι εξαιρετικά σημαντικός για τον αντισεισμικό σχεδιασμό των κατασκευών [Hart, 1974; Aziz, 1975; Hart and Vasudevan, 1975] και για την ακριβέστερη εκτίμηση της συμπεριφοράς των κτηρίων. Αυτό θα οδηγήσει σε λεπτομερέστερα και ακριβέστερα προσομοιώματα με αποτέλεσμα των ορθό σχεδιασμό των κατασκευών. Η μέτρηση της απόσβεσης πραγματοποιείται υπό διεγέρσεις κατά τις οποίες τα κτήρια παραμένουν στην ελαστική περιοχή (γραμμική απόκριση της κατασκευής). Στην περίπτωση που η κατασκευή έχει υποστεί διαρροή κατά την διέγερση σε ισχυρό σεισμό τότε οι τιμές απόσβεσης εμπεριέχουν και την κατανάλωση έργου λόγω πλαστικοποίησης των υλικών. Στην μη - γραμμική δυναμική ανάλυση, η κατανάλωση έργου λόγω διαρροής λογαριάζεται ξεχωριστά μέσω του βρόχου υστέρησης δηλαδή μη γραμμικών σχέσεων δύναμης - παραμόρφωσης και έτσι οι δυνάμεις απόσβεσης της μορφής [C]{ u} περιορίζονται στην ελαστική περιοχή αν και μπορεί να επηρεάζονται από την ανελαστική παραμόρφωση αν το μητρώο [C] της σχέσης (3.1) σχετίζεται με μεταβαλλόμενο μητρώο [K]. Οι [Newmark and Hall, 1982] για την πρώτη ιδιομορφή δίνουν τιμές απόσβεσης που μπορούν να χρησιμεύσουν στον σχεδιασμό των κτηρίων με γραμμικές ελαστικές δυναμικές αναλύσεις και χρήση φασματικής ανάλυσης ή στην αποτίμηση της συμπεριφοράς υφιστάμενων κτηρίων κατά την εκτέλεση μη γραμμικών δυναμικών αναλύσεων. Η διαδικασία επιλογής της απόσβεσης για την πρώτη ιδιομορφή ενδέχεται να εμπεριέχει σφάλματα, γιατί

74 38 Κεφάλαιο 3. Απόσβεση Προσδιορισμός και Προσομοίωση η απόσβεση κάθε ιδιομορφής δεν είναι η ίδια λόγω ανομοιομορφίας του εύρους των σεισμικών κινήσεων στην περιοχή ιδιοπεριόδων μίας συγκεκριμένης ιδιομορφής, [Hart, 1974] καθώς ενδεχόμενη σύζευξη δύο ιδιομορφών με κοντινές συχνότητες μπορεί να προσφέρει μεγαλύτερη διαθέσιμη απόσβεση σε αυτή [Kareem and Gurley, 1996]. 3.3 Ιδιομορφικοί λόγοι ιξώδους απόσβεσης Το μητρώο της απόσβεσης είναι πολύ δύσκολο να μορφωθεί όπως το μητρώο δυσκαμψίας της κατασκευής μέσω επαλληλίας της απόσβεσης των μελών της κατασκευής. Το μητρώο απόσβεσης, προσδιορίζεται μέσω των ιδιομορφικών λόγων απόσβεσης, οι οποίοι αντιπροσωπεύουν τους μηχανισμούς απόσβεσης ενέργειας. Η εξίσωση κίνησης σε μητρωική μορφή που περιγράφει την απόκριση μίας Ν βαθμών πολυβάθμιας γραμμικής κατασκευής με ιξώδη απόσβεση σε σεισμική φόρτιση δίνεται από την σχέση [M]{ü} + [C]{ u} + [K]{u} = [M]{I}ü g (3.4) όπου [M] είναι το μητρώο μάζας της κατασκευής, [C] είναι το μητρώο απόσβεσης και [K] είναι το μητρώο δυσκαμψίας. {ü} είναι το διάνυσμα των επιταχύνσεων της κατασκευής, { u} είναι το διάνυσμα των ταχυτήτων, {u} είναι το διάνυσμα των μετακινήσεων και ü g είναι το διάνυσμα της σεισμικής επιτάχυνσης που ασκείται στην βάση του κτηρίου. Η ακριβής λύση της παραπάνω εξίσωσης γίνεται μέσω βηματικής χρονικής ολοκλήρωσης ανεξάρτητα από τον τύπο του μητρώου απόσβεσης. Οταν το μητρώο απόσβεσης [C] είναι κλασσικού τύπου (κλασσική απόσβεση), μπορεί να διαγωνοποιηθεί και η εξίσωση (3.4) μπορεί να επιλυθεί με ακρίβεια μέσω της επαλληλίας των ιδιομορφών. Σε περίπτωση που το μητρώο είναι μη - κλασικό τότε η ακριβής επίλυση μπορεί να γίνει μέσω ιδιομορφικής επαλληλίας των μιγαδικών ιδιομορφών. q j (t) + 2ξ j ω j q j (t) + ω 2 j q j (t) = Γ j ü g (t) (3.5) Απόσβεση μη κλασσικού τύπου Στην περίπτωση που η απόσβεση ορίζεται με μητρώο μη κλασσικού τύπου τότε η εξίσωση (3.4) για την περίπτωση ελεύθερων ταλαντώσεων μπορεί να γραφεί στο πεδίο συχνοτήτων ως εξής: ( Ω 2 [M] + iω[c] + [K] ) {φ} = 0 (3.6) Ω j = ξ j ω j ± iω j 1 ξ 2 j (3.7)

75 3.3. Ιδιομορφικοί λόγοι ιξώδους απόσβεσης 39 ω j = Ω j = ξ j = Re(Ω j) Ω j Re(Ω j ) 2 + Im(Ω j ) 2 (3.8) (3.9) Στην παραπάνω εξίσωση Re(Ω j ) και Im(Ω j ) είναι το πραγματικό και φανταστικό μέρος του Ω j. Εάν το μητρώο [K][M] 1 [C] είναι συμμετρικό [Caughey and O Kelly, 1965] τότε η περίπτωση είναι αυτή της περίπτωσης με απόσβεση κλασικού τύπου, και οι ιδιομορφικοί λόγοι απόσβεσης μπορούν να βρεθούν από την (3.9). Η επίλυση της (3.4) για περίπτωση μη κλασσικού μητρώου απόσβεσης μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας μεταβλητές κατάστασης. Πράγματι η (3.4) μπορεί να γραφεί ως [A]{ẇ} + [B]{w} = {f(t)} (3.10) όπου {w} = {w(t)} = [{u}, { u}] T είναι το 2Nx1 διάνυσμα των μεταβλητών κατάστασης, {f(t)} = [ [M]{I}ü g (t), {0}] T είναι το 2Nx1 διάνυσμα δύναμης και [A] = [ [C] [M] [M] [0] ] και [B] = [ [K] [0] [0] [ K] ] είναι συμμετρικά 2N x2n μητρώα. Η εξίσωση (3.10) μπορεί να αποσυζευχθεί με χρήση επαλληλίας μιγαδικών ιδιομορφών (κατά αναλογία με την περίπτωση κλασσικής απόσβεσης) αντικαθιστώντας όπου: {ω(t)} = [Φ]{q(t)} όπου [Φ] είναι το 2N x2n μητρώο των μιγαδικών ιδιομορφών {φ}, ενώ {q} = {q(t)} είναι το διάνυσμα των ιδιομορφικών συντεταγμένων κατάστασης χώρου. Για την i ιδιομορφή έχει κανείς ότι q i Ω i q i = 1 [ ] {φ i } T [M]{I}ü g(t) {0} d i (3.11) όπου d i = diag [ [Φ] T [A][Φ] ] i Μετατρέποντας την προηγούμενη εξίσωση στο πεδίο συχνοτήτων προκύπτει η σχέση q i (ω) = q i (ω) = 2N k=1 1 1 [ ] {φ i } T [M]{I}ü g(t) {0} (iω Ω i ) d i 1 [ ] {φ i } (iω Ω i ) {φ i} T [M]{I}ü g(t) {0} (3.12) (3.13) όπου {w(ω)} = {φ i }/ d i. Εκφράζοντας το {w} σε όρους {u} και { u}, Γ ri = φ rk {φ r } T [M]{I} τον συντελεστή συμμετοχής της i ιδιομορφής στον τελευταίο r όροφο της κατασκευής, η απόκριση μετακινήσεων του τελευταίου ορόφου στο πεδίο συχνοτήτων u r (ω) μπορεί να γραφεί ως

76 40 Κεφάλαιο 3. Απόσβεση Προσδιορισμός και Προσομοίωση u r (ω) = N [ i=1 Γ rk (iω Ω i ) + ] Γ rk ( ü (iω Ω i ) g (ω)) (3.14) όπου Γ rk και Ω i είναι οι συζυγείς των Γ rk και Ω i. Θέτοντας ÿ r (ω) = ü r (ω) + ü g (ω) όπου ü r (ω) = ω 2 u r (ω), οι ιδιομορφικοί λόγοι ιξώδους απόσβεσης υπολογίζονται μέσω της συνάρτησης μεταφοράς του τελευταίου ορόφου R r (ω) R r (ω) = ÿr(ω) ü g (ω) N = 1 + i=1 (3.15) 2µ rk ω 3 i + 2λ rk ω 2 ω i ξ i 2µ rk ω 2 ω i 1 ξ 2 i ω 2 i ω2 + 2iωω i ξ i (3.16) όπου λ rk και µ rk είναι το πραγματικό και φανταστικό μέρος του Γ rk. Ισχύει ότι R r (ω) 2 = R r (ω)r r(ω) και άρα όπου R r (ω) 2 = [ 1 + N k=1 2δ i β 2 i + γ2 i + δ i + ɛ i i β 2 i + γ2 i N i=1 ] δ i ɛ i i βi 2 + γ2 i (3.17) β i = ω 2 i ω 2 (3.18) γ i = 2ωω i ξ i (3.19) ) δ i = (2λ rk ω 2 ω i ξ i 2µ ri ω 2 ω i 1 ξi 2 β i + 4µ rk ω 4 ω i ξ i (3.20) ) ɛ i = 2µ ri ω 3 β i (2λ ri ω 2 ω i ξ i 2µ rk ω 2 ω k 1 ξi 2 γ i (3.21) Η εξίσωση (3.17) μπορεί τελικά να γραφτεί ως εξής όπου c k = (δ k+ɛ k i) (β 2 k +γ2 k ) R r (ω) 2 = N Re(c k ) + k=1 N c k k= Απόσβεση Κλασσικού Τύπου N k j,j>k Re(c k c j) (3.22) Στην περίπτωση που η απόσβεση είναι κλασσικού τύπου χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό από τις κανονικές (ορθογωνικές) συντεταγμένες στο ν - διάστατο σύστημα των ιδιομορφών, {u} = [Φ]{q} μέσω του μητρώου των ιδιομορφών μπορεί να γίνει η αποσύζευξη του παραπάνω συστήματος εξισώσεων (3.4) σε Ν ανεξάρτητες εξισώσεις που έχουν την μορφή

77 3.3. Ιδιομορφικοί λόγοι ιξώδους απόσβεσης 41 q j (t) + 2ξ j ω j q j (t) + ω 2 j q j (t) = Γ j ü g (t) (3.23) όπου j = 1, 2,..., N είναι ο αριθμός των ιδιομορφών,q j (t) είναι οι ιδιομορφικές συντεταγμένες, ω j είναι η φυσική συχνότητα χωρίς απόσβεση, ξ j είναι ο ιδιομορφικός λόγος ιξώδους απόσβεσης για την j th ιδιομορφή και Γ j είναι ο συντελεστής συμμετοχής για την j th ιδιομορφή. Μετασχηματίζοντας την διαφορική εξίσωση κίνησης (3.23) για την j th ιδιομορφή στο πεδίο των συχνοτήτων μέσω του μετασχηματισμού Fourier προκύπτει η λύση q j (ω) = Γ j ü g (ω) (ω 2 j ω2 ) + i(2ξ j ω j ω) (3.24) όπου οι παύλες στο επάνω μέρος των συναρτήσεων συμβολίζουν την μορφή τους στο πεδίο των συχνοτήτων. Στην συνέχεια σχηματίζεται η συνάρτηση μεταφοράς της κατασκευής η οποία ορίζεται ως ο λόγος της απόλυτης επιτάχυνσης οροφής του κτηρίου προς την επιτάχυνση στην βάση της κατασκευής, στο πεδίο μετασχηματισμού Fourier, δηλαδή R(ω) = Ü r(ω) ü g (ω) (3.25) όπου Ü r(ω) είναι η συνολική επιτάχυνση ορόφου, δηλαδή το άθροισμα των ü r (ω) όπως προκύπτουν από την σχέση {u} = [Φ]{q}. Το R(ω) της εξίσωσης (3.25) υπολογίζεται για ω = ω k (k = 1,2,3..) όπου ω k η κ-στη ιδιομορφή και γράφεται στην μορφή. R(ω = ω k ) = 1 + j φ rj Γ j ω 2 k (ω 2 j ω2 k ) + i(2ξ jω j ω k ) (3.26) Προκειμένου να απαλοιφθεί ο φανταστικός όρος, της σχέσης (3.26) λαμβάνει κανείς το μέτρο του R(ω = ω k ) οπότε προκύπτει N φ R(ω = ω k ) 2 rj Γ j ωk 2 = (ω2 j ωk 2) (ω 2 j=1 j ω2 k )2 + (2ξ j ω j ω) + N φ 2 rjγ 2 jωk 4 2 (ω 2 j=1 j ω2 k )2 + (2ξ j ω j ω) 2 [ N φ rj Γ j φ rm Γ m ωk 4 (ω 2 j ωk )(ω2 m ωk 2) + 4ξ jξ m ω j ω m ωk] 2 [ (ω 2 j ωk 2)2 + (2ξ j ω j ω k ) 2] [(ωm 2 ωk 2)2 (2ξ m ω m ω k ) 2 ] j m,m>j (3.27) Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να εκληφθεί ως ένα σύστημα μη - γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων με γνωστές τιμές της συνάρτησης μεταφοράς στις συχνότητες συντονισμού ω k και αγνώστους τους ιδιομορφικούς λόγους ιξώδους απόσβεσης ξ j. Το σύστημα αυτό λύνεται μέσω επαναληπτικής διαδικασίας σύμφωνα με τον αλγόριθμο Levenberg Marquardt μέσω του προγράμματος Matlab, [MathWorks, 2010]. Οι λόγοι ιδιομορφικής ιξώδους α- πόσβεσης προκύπτουν μόνο για όσες κορυφές εμφανίζονται στην συνάρτηση μεταφοράς.

78 42 Κεφάλαιο 3. Απόσβεση Προσδιορισμός και Προσομοίωση Η εξίσωση (4.2) χρησιμοποιήθηκε πρώτη φορά από τους [Papagiannopoulos and Beskos, 2006] οι οποίοι γενίκευσαν και έλεγξαν την ισχύ της αρχικής έκφρασης R r (ω) των [Hart and Vasudevan, 1975]. Οι εξισώσεις (3.22) και (4.2) αποτελούν το σύστημα των αλγεβρικών εξισώσεων από το οποίο προκύπτουν οι λόγοι ιξώδους ιδιομορφικής απόσβεσης για την περίπτωση συστημάτων με μη-κλασσική απόσβεση και συστημάτων με κλασσική απόσβεση, αντίστοιχα. Επειδή η επίλυση του συστήματος (4.2) είναι υπολογιστικά πολύ ευκολότερη από αυτή του (3.22) λόγω του ότι στην τελευταία εξίσωση εμπλέκονται φανταστικοί όροι και υπολογίζονται και μιγαδικοί λόγοι ιξώδους απόσβεσης οι [Papagiannopoulos and Beskos, 2006] έλεγξαν την επέκταση της (4.2) στην γενικότερη περίπτωση συστήματος με απόσβεση μη - κλασσικού τύπου. Αυτό έγινε υπολογίζοντας την σεισμική απόκριση ελαστικών κατασκευών με μη - κλασσική απόσβεση χρησιμοποιώντας τις κλασσικές ιδιομορφές και τους λόγους ιξώδης απόσβεσης που ευρίσκονται από την εξίσωση (4.2) και συγκρίνοντας την απόκριση αυτή με την ακριβή απόκριση που προκύπτει από την χρονική αριθμητική ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης. Ο προσδιορισμός αυτός που αφορά μόνο τις ιδιομορφές που εμφανίζονται στην συνάρτηση μεταφοράς έχει χρησιμοποιηθεί από τους [Thomson et al., 1974] για τον υπολογισμό του διαγωνίου μητρώου απόσβεσης και από τον [Tsai, 1974] για τον υπολογισμό των ιδιομορφικών λόγων ιξώδους απόσβεσης σε προβλήματα αλληλεπίδρασης εδάφους - κατασκευής. Οι [Papagiannopoulos and Beskos, 2006] κατέληξαν ότι η προσεγγιστική μέθοδος της υπέρθεσης των ιδιομορφών σε ελαστικά πλαίσια με κλασσικού ή μη - κλασσικού τύπου α- πόσβεση και καλά διαχωρισμένες ιδιομορφές δίνει πολύ καλής ακρίβειας αποτελέσματα τόσο στην χρονοιστορία της απόκρισης όσο και στις μέγιστες των μεγεθών απόκρισης. Τα α- ποτελέσματα είναι καλύτερα για την περίπτωση σεισμικών διεγέρσεων όπου κυριαρχούν οι χαμηλές συχνότητες. Στα πλαίσια όπου υπάρχουν ιδιομορφές με παραπλήσιες ιδιοσυχνότητες και έχουν προσάρτημα του οποίου η συχνότητα ταυτίζεται με κάποια ιδιοσυχνότητα του πλαισίου, τα αποτελέσματα είναι πολύ καλής ακρίβειας για την περίπτωση σεισμικών καταγραφών όπου κυριαρχούν οι χαμηλές συχνότητες. Στην περίπτωση σεισμικών καταγραφών όπου κυριαρχούν οι υψηλές συχνότητες, τα αποτελέσματα παρουσιάζουν σφάλματα ενώ μερικές φορές είναι μη συντηρητικά. Εδώ απαιτείται η χρήση επαλληλίας μιγαδικών ιδιομορφών. Άρα για γραμμικές ελαστικές κατασκευές με καλά διαχωρισμένες ιδιοσυχνότητες και με μη - κλασσικού τύπου απόσβεση οι οποίες διεγείρονται σε οποιοδήποτε σεισμό (χαμηλών ή υψηλών συχνοτήτων) η ταυτοποίηση των λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης μπορεί να γίνει με αποδεκτή ακρίβεια μέσω της απλούστερης εξίσωσης 4.2 που έχει προκύψει για κατασκευές με απόσβεση κλασσικού τύπου.

79 Κεφάλαιο 4 Ταυτοποίηση λόγων ισοδύναμης ιξώδους ιδιομρφικής απόσβεσης και ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς 4.1 Περιγραφή Μεθόδου Η μέθοδος ισοδύναμης γραμμικοποίησης που εξετάζεται στοχεύει στον προσδιορισμό κατάλληλων λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης, έτσι ώστε η απόκριση του ισοδύναμου ελαστικού πλαισίου να προσεγγίζει την πραγματική συμπεριφορά του μη - γραμμικού πλαισίου. Γνώση των ανωτέρω καθιστά δυνατό τον σχεδιασμό του πλαισίου, δηλαδή τον προσδιορισμό της μέγιστης τέμνουσας, μέσω φασματικής ελαστικής ανάλυσης χρησιμοποιώντας το φάσμα απολύτων επιταχύνσεων και τους λόγους ιδιομορφικής απόσβεσης ή το φάσμα απολύτων επιταχύνσεων και τους ιδιομορφικούς λόγους συμπεριφοράς. Σκοπός της μεθόδου είναι η κατασκευή μίας ισοδύναμης με την αρχική μη - γραμμική κατασκευή, πολυβάθμιας ελαστικής γραμμικής κατασκευής με την ίδια μάζα την ίδια δυσκαμψία και κατάλληλα υπολογισμένους λόγους ιδιομορφικής απόσβεσης. Οι μη - γραμμικότητες ως προς την γεωμετρία και το υλικό της αρχικής κατασκευής συμπεριλαμβάνονται στην ι- σοδύναμη ελαστική κατασκευή μέσω κατάλληλων λόγων ιξώδους ιδιομορφικής απόσβεσης οι οποίοι παραμένουν σταθεροί με τον χρόνο. Οι ισοδύναμοι λόγοι ιδιομορφικής απόσβεσης, υπολογίζονται μέσω μίας επαναληπτικής διαδικασίας κατά την οποία σε κάθε βήμα η πραγματική κατασκευή τροφοδοτείται με α- πόσβεση και σχηματίζεται η συνάρτηση μεταφοράς της κατασκευής. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρις ότου η συνάρτηση μεταφοράς να αποκτήσει ομαλό σχήμα, χωρίς ανωμαλίες (θόρυβο). Ο έλεγχος αυτός γίνεται μέσω της ικανοποίησης συγκεκριμένων κριτηρίων μονοτονίας. Στην συνέχεια για τις κορυφές που είναι ορατές στην συνάρτηση μεταφοράς προσδιορίζονται τα μέτρα των κορυφών και οι αντίστοιχες συχνότητες συντονισμού και αντικαθίστανται σε ένα σύστημα αλγεβρικών μη - γραμμικών εξισώσεων από την επίλυση 43

80 44Κεφάλαιο 4. Ταυτοποίηση λόγων ισοδύναμης ιξώδους ιδιομρφικής απόσβεσης και ιδιομορφικών συντελεστ του οποίου προκύπτουν οι ισοδύναμοι λόγοι ιξώδους ιδιομορφικής απόσβεσης. Επειδή οι σεισμικές καταγραφές έχουν κλιμακωθεί κατάλληλα με αποτέλεσμα να αντιστοιχούν σε στοχευμένη βλάβη της πραγματικής κατασκευής, οι λόγοι ιδιομορφικής απόσβεσης, που υπολογίζονται κατ αυτόν τον τρόπο είναι άμεσα εξαρτημένοι από την βλάβη και την παραμορφώση της κατασκευής. Από τους λόγους ιδιομορφικής απόσβεσης, όπως εύκολα αποδεικνύεται, μπορούν να υπολογιστούν οι ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς με ξεχωριστές τιμές για κάθε ιδιομορφή, οι οποίοι είναι κατ αναλογία με τους ιδιομορφικούς λόγους ιξώδους απόσβεσης άμεσα εξαρτημένοι από την παραμόρφωση και βλάβη της κατασκευής. 4.2 Υπολογισμός ιδιομορφικών λόγων απόσβεσης Οι λόγοι ιδιομορφικής ιξώδους απόσβεσης υπολογίζονται μέσω της επίλυσης ενός συστήματος αλγεβρικών μη - γραμμικών εξισώσεων στο οποίο αντικαθίστανται οι συχνότητες συντονισμού και τα αντίστοιχα μέτρα της συνάρτησης μεταφοράς που σχηματίζεται επαναληπτικά, αυξάνοντας την απόσβεση του κτηρίου. Ο υπολογισμός των λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης βασίζεται στους [Papagiannopoulos and Beskos, 2006], οι οποίοι διεπίστωσαν ότι μία γραμμική ελαστική επίπεδη πλαισιωτή κατασκευή εκδηλώνει μία ομαλή συνάρτηση μεταφοράς επιταχύνσεων τελευταίου ορόφου - βάσης κατασκευής, η οποία έχει ορατές κορυφές συντονισμού. Οταν η κατασκευή δεν έχει γίνει γραμμική ελαστική, δηλαδή υπάρχουν α- κόμα μη γραμμικότητες, τότε η συνάρτηση μεταφοράς έχει ανώμαλο σχήμα, δηλαδή υπάρχει θόρυβος [Papagiannopoulos and Beskos, 2006]. Σύμφωνα με τους [Papagiannopoulos and Beskos, 2006; McVerry, 1980] οι κύριοι λόγοι για τους οποίους μία συνάρτηση μεταφοράς εκδηλώνει ανώμαλο σχήμα με θόρυβο οφείλεται σε: α Σε μη - γραμμικότητες υλικού και μη - γραμμικότητες στην γεωμετρία β Στα διακριτά δείγματα μετρήσεων και το πεπερασμένο μέγεθος γ Σε παράλειψη αρχικών συνθηκών δ Στην ύπαρξη θορύβου στο αρχικό σήμα Από όλους τους παραπάνω λόγους ο β) λαμβάνεται κατάλληλα υπόψη μέσω κατάλληλης αριθμητικής τεχνικής ενώ οι λόγοι γ) και δ) δεν παίζουν ρόλο διότι τα σήματα δηλαδή τα επιταχυνσιογραφήματα τα οποία χρησιμοποιούνται για τον σχηματισμό της συνάρτησης μεταφοράς δεν περιέχουν θόρυβο εφ όσον έχουν καθαριστεί κατάλληλα μέσω της τεχνικής διόρθωση γραμμικής βάσης και φιλτραρίσματος με την βοήθεια του λογισμικού Seismosignal. Συνεπώς ο μόνος λόγος που ευθύνεται για το ανώμαλο σχήμα της συνάρτησης μεταφοράς είναι οι μη - γραμμικότητες που υπάρχουν στην κατασκευή (μη - γραμμικότητες υλικού και γεωμετρικές μη - γραμμικότητες) Στην συνέχεια το σύστημα εξακολουθεί να τροφοδοτείται με απόσβεση μέχρι η συνάρτηση μεταφοράς να γίνει πλήρως ομαλή, δηλαδή το σύστημα να γίνει γραμμικά ελαστικό οπότε ισχύει η σχέση 3.28 και βάσει αυτής μπορούν να υπολογιστούν οι ιδιομορφικοί λόγοι ιξώδους απόσβεσης. Η μετατροπή του συστήματος σε

81 4.3. Ελεγχος ομαλότητας συνάρτησης μεταφοράς 45 γραμμικό ελαστικό γίνεται όταν η συνάρτηση μεταφοράς αποκτήσει ομαλό σχήμα. Οι λόγοι ιξώδους ιδιομορφικής απόσβεσης υπολογίζονται όταν η κατασκευή έχει γραμμικοποιηθεί. Οι λόγοι αυτοί αντιστοιχούν σε δυνάμεις απόσβεσης το έργο των οποίων είναι ισοδύναμο με αυτό των μη - γραμμικοτήτων. Η ιξώδης απόσβεση αποτελεί έναν εύχρηστο μαθηματικό όρο που μπορεί πολύ εύκολα να χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση ενός πλαισίου σε αντίθεση με τις μη - γραμμικότητες υλικού και γεωμετρίας που απαιτούν πολυπλοκότερες διαδικασίες και εξειδικευμένα λογισμικά για να συμπεριληφθούν στην ανάλυση του κτηρίου. Οι λόγοι ιδιομορφικής απόσβεσης υπολογίζονται όταν έχει επιτευχθεί ισοδυναμία μεταξύ του έργου των μη - γραμμικών παραμορφώσεων και το έργο της απόσβεσης. Η ισοδυναμία υλοποιείται όταν η συνάρτηση μεταφοράς αποκτήσει ομαλό σχήμα. Αρχικά η συνάρτηση μεταφοράς έχει ανώμαλο σχήμα που οφείλεται στον βαθμό μη - γραμμικότητας της κατασκευής (βλάβης) το οποίο εξαρτάται από τα δυναμικά χαρακτηριστικά της κατασκευής αλλά και το συχνοτικό περιεχόμενο της σεισμικής καταγραφής. Στην συνέχεια αυξάνει η απόσβεση και ξανά - σχηματίζεται η συνάρτηση μεταφοράς του κτηρίου μέσω του λόγου του μετασχηματισμού Fourier της απόλυτης επιτάχυνσης οροφής προς τον μετασχηματισμό Fourier της επιτάχυνσης βάσης της κατασκευής. Οσο αυξάνει βηματικά η ιξώδης απόσβεση παρατηρείται ότι αμβλύνεται η ακανόνιστη μορφή της συνάρτησης. Η διαδικασία αυτή συνεχίζει μέχρις ότου η συνάρτηση μεταφοράς αποκτήσει ομαλό σχήμα με ευδιάκριτες κορυφές και κοιλάδες. Η υποβάθμιση της δυσκαμψίας συμπεριλαμβάνεται στους λόγους ιδιομορφικής ιξώδους απόσβεσης. Η αύξηση της απόσβεσης έχει ως αποτέλεσμα την μείωση των αλλαγών της δυσκαμψίας της κατασκευής. Η διαδικασία σταματάει αμέσως μόλις ομαλοποιηθεί η συνάρτηση μεταφοράς. Σε περίπτωση που η διαδικασία συνεχιστεί τότε υπερεκτιμάται το έργο των δυνάμεων απόσβεσης και υποτιμάται η συνεισφορά των ιδιομορφών στην συνολική απόκριση της κατασκευής. 4.3 Ελεγχος ομαλότητας συνάρτησης μεταφοράς Στην συνέχεια θα εξεταστεί ένα απλό παράδειγμα ενός μονοβάθμιου ταλαντωτή ο οποίος διεγείρεται υπό σεισμική καταγραφή συγκεκριμένης κλιμάκωσης που προκαλεί επιλεγμένη βλαβη. Για το μονοβάθμιο αυτό πλαίσιο σχηματίζεται η συνάρτηση μεταφοράς για διάφορες τιμές ιξώδους απόσβεσης και φαίνεται ότι όσο αυξάνει η ιξώδης απόσβεση το ακανόνιστο αρχικά σχήμα της συνάρτησης μεταφοράς ομαλοποιείται. Το ακανόνιστο σχήμα της συνάρτησης μεταφοράς οφείλεται στην ένταση της σεισμικής καταγραφής και την εξ αυτής προκαλούμενη βλάβη. Κάποια στιγμή όταν η ιξώδης απόσβεση αυξηθεί αρκετά η συνάρτηση μεταφοράς ομαλοποιείται πλήρως και την στιγμή αυτή το σύστημα είναι γραμμικό - ελαστικό. Στο σημείο αυτό το έργο των δυνάμεων απόσβεσης έχει εξισωθεί με το έργο των ανελαστικών παραμορφώσεων. Η ομαλοποίηση της συνάρτησης μεταφοράς η οποία είναι φανερή οπτικά μπορεί να περιγραφεί και με μαθηματικά κριτήρια. Οι συνθήκες που περιγράφουν μαθηματικά ότι μία καμπύλη έχει ομαλοποιηθεί και έχει ορατές κορυφές και κοιλάδες έχει περιγραφεί αναλυτικά στην διδακτορική διατριβή του [Papagiannopoulos, 2008]. Για λόγους διευκόλυνσης

82 46Κεφάλαιο 4. Ταυτοποίηση λόγων ισοδύναμης ιξώδους ιδιομρφικής απόσβεσης και ιδιομορφικών συντελεστ τα κριτήρια επαναλαμβάνονται εν συντομία και στην παρούσα διατριβή. 4.4 Κριτήρια Μονοτονίας Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η περιοχή ελέγχου μονοτονίας ενός μονοβάθμιου συστήματος όπου διακρίνεται μία μόνο κορυφή. Οπως φαίνεται, η καμπύλη της συνάρτησης μεταφοράς έχει θόρυβο και δεν είναι ομαλή. Η συνάρτηση μεταφοράς αποτελείται από διακριτές συχνότητες (τετμημένες) ω 1, ω 2, ω 3,..., ω n 1, ω n και αντίστοιχες διακριτές τιμές του μέτρου της συνάρτησης μεταφοράς R r (ω 1 ), R r (ω 2 ), R r (ω 3 ),..., R r (ω n 1 ), R r (ω n ) (τεταγμένες). Στο σχήμα 4.1 διακρίνεται μία κορυφή και γύρω από αυτή την περιοχή φαίνεται η περιοχή ελέγχου μεταξύ των συχνοτήτων ω p < ω q και των αντίστοιχων μέτρων τους R r (ω p ) και R r (ω q ) όπου ισχύει R r (ω p ) = R r (ω q ) = R. Επίσης με ω m συμβολίζεται η συχνότητα συντονισμού και είναι το σημείο όπου η συνάρτηση μεταφοράς παίρνει την μεγαλύτερη τιμή της, η οποία συμβολίζεται με R r (ω m ) = R max. Τα κριτήρια μονοτονίας της συνάρτησης μεταφοράς είναι: Η συνάρτηση μεταφοράς είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα ω p, ω M. ω 1, ω 1,..., ω k [ω p, ω m ] R r (ω 1 ) < R r (ω 2 ) < R r (ω 3 ) <... < R r (ω k ) Η συνάρτηση μεταφοράς είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα ω m, ω q. ω 1, ω 1,..., ω k [ω m, ω q ] R r (ω 1 ) > R r (ω 2 ) > R r (ω 3 ) >... > R r (ω k ) (4.1) Σχήμα 4.1: Συνάρτηση μεταφοράς με θόρυβο για μη γραμμική κατασκευή - περιοχή συχνοτήτων που εξετάζεται η μονοτονία ( from [Papagiannopoulos, 2008]) Οπως φαίνεται στο σχήμα 4.1, δεν ισχύει η μονοτονία της συνάρτησης μεταφοράς στο διάστημα (ω p, ω q ), δηλαδή δεν ισχύουν τα κριτήρια που ορίστηκαν προηγουμένως στις εξισώσεις 4.1, αφού η συνάρτηση έχει ακανόνιστο σχήμα με θόρυβο και άρα η κατασκευή δεν

83 4.4. Κριτήρια Μονοτονίας 47 έχει γίνει γραμμική - ελαστική. Αντιθέτως στο σχήμα 4.2 η συνάρτηση μεταφοράς έχει ομαλό σχήμα και είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα (ω p, ω m ) και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα [ω m, ω q ]. Επειδή η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη και έχει ακρότατο στο σημείο ω m (ω p, ω q ) τότε με το θεώρημα F ermat ισχύει ότι Ṙr(ω) ω=ωm = 0, όπου υπάρχει πάντα σημείο ω (ω p, ω q ) για το οποίο εμφανίζεται ακρότατο γιατί η συνάρτηση είναι συνεχής στο [ω p, ω q ] και παραγωγίσιμη στο (ω p, ω q ) και ισχύει R r (ω p ) = R r (ω q ) = R (θεώρημα Rolle). Από την στιγμή που η συνάρτηση μεταφοράς έχει ομαλοποιηθεί, αυτό σημαίνει ότι το έργο των δυνάμεων απόσβεσης ισούται με το έργο των ανελαστικών παραμορφώσεων, δηλαδή η κατασκευή είναι γραμμικά - ελαστική. Ετσι μπορεί να υπολογιστεί ο ισοδύναμος λόγος ιξώδης απόσβεσης από την εξίσωση N φ R(ω = ω k ) 2 rj Γ j ωk 2 = (ω2 j ωk 2) (ω 2 j=1 j ω2 k )2 + (2ξ j ω j ω) + N φ 2 rjγ 2 jωk 4 2 (ω 2 j=1 j ω2 k )2 + (2ξ j ω j ω) 2 [ N φ rj Γ j φ rm Γ m ωk 4 (ω 2 j ωk )(ω2 m ωk 2) + 4ξ jξ m ω j ω m ωk] 2 [ (ω 2 j ωk 2)2 + (2ξ j ω j ω k ) 2] [(ωm 2 ωk 2)2 (2ξ m ω m ω k ) 2 ] j m,m>j για k = 1, j = 1, N = 1 (4.2) R(ω = ω 1 ) 2 = j=1 φ 2 r1γ 2 1ω 4 1 (ω 2 1 ω 2 1) 2 + (2ξ 1 ω 1 ω 1 ) 2 (4.3) R(ω = ω 1 ) 2 = 1 + φ2 r1γ 2 1ω 4 1 4ξ 2 1ω 4 1 (4.4) επειδή ισχύει ότι φ r1 Γ 1 = 1 τότε λύνοντας ως προς την άγνωστη ιξώδη απόσβεση ξ 1 παίρνουμε ότι ξ 1 = 1 2 R r (ω = ω 1 ) 2 1 (4.5) Ενα ακόμα σημαντικό κριτήριο το οποίο επιβάλλεται να ισχύει είναι η αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία της συνάρτησης μεταφοράς. Στο σχήμα 4.3 φαίνεται ότι δεν ισχύει αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία, παρόλο που ισχύουν τα κριτήρια μονοτονίας. Επιπλέον, στην ίδια περιοχή συχνοτήτων όπου ικανοποιείται η μονοτονία της συνάρτησης μεταφοράς, πρέπει να ισχύει και ένα ακόμα κριτήριο. Αυτό υπαγορεύει ότι η παράγωγος της συνάρτησης μεταφοράς R r(ω) θα πρέπει να έχει ομαλοποιηθεί, δηλαδή να ικανοποιεί συγκεκριμένα κριτήρια μονοτονίας. Οταν η συνάρτηση R r (ω) είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα [ω p, ω m ] τότε στο ίδιο διάστημα της, η παράγωγος της συνάρτησης Ṙr(ω) = d dω R r(ω) = tan θ αρχικά αυξάνει

84 48Κεφάλαιο 4. Ταυτοποίηση λόγων ισοδύναμης ιξώδους ιδιομρφικής απόσβεσης και ιδιομορφικών συντελεστ Σχήμα 4.2: Συνάρτηση μεταφοράς ομαλοποιημένη για γραμμική κατασκευή - περιοχή συχνοτήτων που εξετάζεται η μονοτονία from [Papagiannopoulos, 2008] Σχήμα 4.3: 1 προς 1 αναντιστοιχία συνάρτησης μεταφοράς και μετά μειώνεται (4.4). Αντίθετα στο διάστημα [ω m, ω q ], αρχικά μειώνεται και μετά αυξάνει λόγω της αλλαγής της καμπυλότητας. Στο σχήμα 4.4 λοιπόν φαίνεται ότι ενώ ισχύουν τα κριτήρια μονοτονίας που αναφέρθηκαν προηγουμένως τόσο στο γνησίως αύξον τμήμα της συνάρτησης μεταφοράς όσο και στο γνησίως φθίνον τμήμα της εν τούτοις ο λόγος μεταβολής της γωνίας θ, στο φθίνον τμήμα της συνάρτησης όπως βλέπουμε και από το σχήμα αρχικά μειώνεται, στην συνέχεια αυξάνει και μετά ξανά - μειώνεται με αποτέλεσμα να αλλάζει η καμπυλότητα δύο φορές στο φθίνον τμήμα της συνάρτησης. Για τον λόγο αυτόν η συνάρτηση μεταφοράς δεν θεωρείται ότι έχει αποκτήσει ομαλό τμήμα.

85 4.4. Κριτήρια Μονοτονίας 49 Σχήμα 4.4: Μεταβολή γωνίας θ Για τους παραπάνω λόγους με παρόμοιο τρόπο ορίζονται κριτήρια μονοτονίας για την παράγωγο της συνάρτησης μεταφοράς στο αντίστοιχο διάστημα που ελέγχεται η συνάρτηση μεταφοράς. Καταρχήν υπολογίζεται η παράγωγος, δηλαδή ο λόγος μεταβολής της γωνίας θ που σχηματίζεται από την εφαπτομένη στην συνάρτηση μεταφοράς με τον οριζόντιο άξονα tan θ = d dω R r(ω) = Ṙr(ω). ω 1, ω 2,..., ω k [ω p, ω c1 ] R r(ω 1 ) < R r(ω 2 ) < R r(ω 3 ) <... < R r(ω k ) ω 1, ω 2,..., ω k [ω c1, ω m ] R r(ω 1 ) > R r(ω 2 ) > R r(ω 3 ) >... > R r(ω k ) ω 1, ω 2,..., ω k [ω m, ω c2 ] R r(ω 1 ) > R r(ω 2 ) > R r(ω 3 ) >... > R r(ω k ) ω 1, ω 2,..., ω k [ω c2, ω q ] R r(ω 1 ) < R r(ω 2 ) < R r(ω 3 ) <... < R r(ω k ) (4.6) Δηλαδή η R r(ω) είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα [ω p, ω c1 ] και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα [ω c1, ω m ], δηλαδή στο διάστημα που η συνάρτηση μεταφοράς R r (ω) είναι γνησίως αύξουσα, ενώ είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα [ω m, ω c2 ] και γνησίως αύξουσα στο διάστημα [ω c2, ω q ], δηλαδή στο διάστημα όπου η συνάρτηση μεταφοράς είναι γνησίως φθίνουσα. Πριν ξεκινήσει η διαδικασία σχηματισμού της συνάρτησης μεταφοράς είναι σημαντικό να προστεθούν μηδενικά στο τέλος της σεισμικής επιτάχυνσης,δηλαδή στο σήμα εισόδου, προκειμένου να ικανοποιείται η περιοδικότητα που απαιτείται για τον διακριτό μετασχηματισμό F ourier. Το πλήθος των μηδενικών εξαρτάται από την περίοδο και την απόσβεση της κατασκευής. Στις αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν τα μηδενικά στοιχεία που προστέθηκαν ήταν τρεις φορές το μέγεθος του σήματος. Ο [Papagiannopoulos, 2008] αναφέρει κάποια εναλλακτικά κριτήρια προκειμένου να ε- λέγξει κάποιος την ομαλότητα της συνάρτησης μεταφοράς. Αντί να ελεγχθεί η συνάρτηση μεταφοράς και η παράγωγος της σύμφωνα με τις εξισώσεις 4.1 και 4.6, μπορεί να ελεγχθεί το διάγραμμα πόλου και φάσης της συνάρτησης μεταφοράς [Crafton, 1961; Muller and

86 50Κεφάλαιο 4. Ταυτοποίηση λόγων ισοδύναμης ιξώδους ιδιομρφικής απόσβεσης και ιδιομορφικών συντελεστ Schiehlen, 1985]. Το διάγραμμα πόλου και φάσης φαίνεται στα παρακάτω σχήματα 4.5 έως 4.7 ενώ τα κριτήρια μονοτονίας περιγράφονται από τις σχέσεις 4.7: Σχήμα 4.5: Διάγραμμα Πόλου με θόρυβο( from [Papagiannopoulos, 2008]) Σχήμα 4.6: Διάγραμμα Πόλου χωρίς θόρυβο ( from [Papagiannopoulos, 2008]) ζ r R r (ω 1 ), R r (ω 2 ), R r (ω 3 ) [ω p, ω m ]ω 1 < ω 2 <... < ω k d r (R r (ω 1 )) < d r (R r (ω 2 )) <... < d r (R r (ω k )) R r (ω 1 ), R r (ω 2 ), R r (ω 3 ) [ω m, ω q ]ω 1 < ω 2 <... < ω k d r (R r (ω 1 )) > d r (R r (ω 2 )) >... > d r (R r (ω k )) (4.7) Το διάγραμμα [ φάσης ] angle της R r (ω) δείχνει την γωνία φάσης ζ r της R r (ω) όπου, = tan 1 ImRr(ω) ReR r(ω). Οταν η συχνότητα ω τείνει στο μηδέν τότε ζ r = 0 o, όταν η ω

87 4.4. Κριτήρια Μονοτονίας 51 Σχήμα 4.7: Διάγραμμα Πόλου έλεγχος μονοτονίας ( from [Papagiannopoulos, 2008]) ισούται με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος τότε ReR r (ω n ) = 0 και ζ r = 90 o και όταν η συχνότητα τείνει στο άπειρο ω τότε η γωνία φάσης τείνει στο μηδέν ζ r 0. Άρα τα κριτήρια μονοτονίας όσον αφορά την γωνία φάσης της συνάρτησης μεταφοράς είναι: R r (ω 1 ), R r (ω 2 ), R r (ω 3 ) [ω p, ω m ]ω 1 < ω 2 <... < ω k ζ r (R r (ω 1 )) < ζ r (R r (ω 2 )) <... < ζ r (R r (ω k )) R r (ω 1 ), R r (ω 2 ), R r (ω 3 ) [ω m, ω q ]ω 1 < ω 2 <... < ω k ζ r (R r (ω 1 )) > ζ r (R r (ω 2 )) >... > ζ r (R r (ω k )) (4.8) Στα παρακάτω δύο σχήματα 4.8 και 4.9 φαίνονται η συνάρτηση μεταφοράς και η αντίστοιχη παράγωγος όπου ικανοποιούνται τα κριτήρια μονοτονίας. Προηγουμένως εξετάστηκαν τα κριτήρια μονοτονίας για ένα μονοβάθμιο σύστημα. Τα παραπάνω κριτήρια μπορούν να επεκταθούν και στα πολυβάθμια συστήματα. Τώρα στην συνάρτηση μεταφοράς εμφανίζονται περισσότερες από μία κορυφές χωρίς όμως να είναι εκ των προτέρων γνωστός ο αριθμός των κορυφών. Αρχικά λόγω του θορύβου οι κορυφές δεν είναι ευδιάκριτες αλλά όσο αυξάνει η απόσβεση η συνάρτηση μεταφοράς ομαλοποιείται και γίνονται διακριτές οι κορυφές. Η απόσβεση με την οποία τροφοδοτείται το πολυβάθμιο σύστημα ακολουθεί την σχέση του Rayleigh. Η απόσβεση τίθεται στην πρώτη και τελευταία ιδιομορφή του συστήματος. Αυτό γίνεται για να εξασφαλιστεί ότι δεν θα χαθούν οι ενδιάμεσες ιδιομορφές. Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι τα κριτήρια μονοτονίας δεν ικανοποιούνται ταυτόχρονα, δηλαδή ενδέχεται κάποια κορυφή να ομαλοποιηθεί ενώ οι επόμενες δεν έχουν ομαλοποιηθεί ακόμα. Μόλις συμβεί αυτό τότε, για την κορυφή που έχει προκύψει η ομαλοποίηση, σημειώνονται οι τιμές της συχνότητας συντονισμού που αντιστοιχεί στην ομαλοποιημένη κορυφή καθώς και στο μέτρο της συνάρτησης μεταφοράς σε αυτή την κορυφή. Το πολυβάθμιο σύστημα συνεχίζει να τροφοδοτείται με απόσβεση μέχρι να ομαλοποιηθούν και οι επόμενες κορυφές είτε σταδιακά είτε την ίδια στιγμή. Αυτό γίνεται γιατί

88 52Κεφάλαιο 4. Ταυτοποίηση λόγων ισοδύναμης ιξώδους ιδιομρφικής απόσβεσης και ιδιομορφικών συντελεστ Σχήμα 4.8: Διάγραμμα Συνάρτησης Μεταφοράς Σχήμα 4.9: Διάγραμμα Παραγώγου

89 4.4. Κριτήρια Μονοτονίας 53 εάν η απόσβεση της κορυφής που έχει ομαλοποιηθεί συνεχίσει να αυξάνει τότε θεωρείται ότι η απόσβεση έχει μεγαλύτερη συνεισφορά στην συνολική απόκριση του κτηρίου. Τα αποτελέσμτα σε αυτή την περίπτωση δεν είναι προς την μεριά της ασφάλειας. Η διαδικασία αυτή είναι η τμηματική γραμμικοποίηση ανά ιδιομορφή. Μόλις η συνάρτηση μεταφοράς παρουσιάσει ομαλό σχήμα, δηλαδή ικανοποιούνται τα κριτήρια μονοτονίας τόσο της συνάρτησης όσο και της παραγώγου της συνάρτησης μεταφοράς, τότε οι τιμές των συχνοτήτων και των μέτρων της συνάρτησης μεταφοράς των κορυφών που διακρίνονται στην συνάρτηση αντικαθίστανται στο σύστημα των αλγεβρικών εξισώσεων και υπολογίζονται οι ισοδύναμοι λόγοι ιδιομορφικής απόσβεσης. Στο σχήμα 4.10 φαίνεται η συνάρτηση μεταφοράς ενός πολυβάθμιου συστήματος στο οποίο έχει αρχίσει να διακρίνονται οι κορυφές του. Οπως φαίνεται, υπάρχει θόρυβος, με αποτέλεσμα το σχήμα της συνάρτησης μεταφοράς να είναι ακανόνιστο. Είναι προφανές, ότι το πολυβάθμιο σύστημα έχει μη - γραμμικότητες γιατί η απόσβεση είναι ακόμα μικρή (4%). Σχήμα 4.10: Διάγραμμα Συνάρτησης Μεταφοράς με απόσβεση 4% Στην συνέχεια το πολυβάθμιο σύστημα τροφοδοτείται με επιπλέον απόσβεση με αποτέλεσμα να εξομαλύνεται (δηλαδή να ομαλοποιείται) και το αρχικά ακανόνιστο σχήμα 4.10 να παίρνει την μορφή 4.11 για απόσβεση 13%. Παρατηρούμε πως οι δύο πρώτες κορυφές του συστήματος έχουν ομαλοποιηθεί ενώ δεν συμβαίνει το ίδιο με τις επόμενες κορυφές. Για τον λόγο αυτό όπως έχει αναφερθεί κρατάμε τις τιμές της συνάρτησης μεταφοράς στις κορυφές αυτές, καθώς και τις αντίστοιχες συχνότητες συντονισμού παρόλο που συνεχίζουμε να

90 54Κεφάλαιο 4. Ταυτοποίηση λόγων ισοδύναμης ιξώδους ιδιομρφικής απόσβεσης και ιδιομορφικών συντελεστ τροφοδοτούμε με απόσβεση το σύστημα μέχρι να ομαλοποιηθούν και οι υπόλοιπες κορυφές (ιδιομορφές) που εμφανίζονται στην συνάρτηση μεταφοράς. Ταυτόχρονα ελέγχεται και η παράγωγος της συνάρτησης μεταφοράς, προκειμένου να βεβαιωθεί ότι έχει ομαλοποιηθεί η συνάρτηση μεταφοράς. Οπως παρατηρείται, στην συνάρτηση μεταφοράς, δεν εμφανίζονται όλες οι ιδιομορφές του πολυβάθμιου συστήματος. Ετσι σε ένα οκταόροφο πλαίσιο με 8 ιδιομορφές, ενδέχεται να εμφανίζονται 3 ή 4 κορυφές μόνο. Επιπλέον όσο αυξάνει η απόσβεση, τείνουν να εξαφανιστούν κάποιες ιδιομορφές. Για αυτές τις περιπτώσεις θεωρούμε ότι ο λόγος ιδιομορφικής απόσβεσης είναι ξ = 100%. Δηλαδή οι ιδιομορφές έχουν αποσβεστεί και για αυτό δεν εμφανίζονται. Σχήμα 4.11: Διάγραμμα Συνάρτησης Μεταφοράς με απόσβεση 13% Στο σχήμα 4.12 με απόσβεση 20.5% φαίνεται ο έλεγχος της συνάρτησης μεταφοράς σε κάθε κορυφή, και ο αντίστοιχος έλεγχος της παραγώγου. Μόλις ικανοποιηθούν ταυτόχρονα οι έλεγχοι στην συνάρτηση και στην παράγωγο τότε θεωρείται ότι η συνάρτηση μεταφοράς έχει ομαλοποιηθεί. Οπως φαίνεται στην συνάρτηση μεταφοράς εμφανίζονται 4 κορυφές και τα διαστήματα ελέγχου για την κάθε κορυφή σηματοδοτείται από τα σημεία αλλαγής καμπυλότητας της συνάρτησης μεταφοράς μεταξύ των κορυφών. Εδώ επιβάλλεται να τονιστεί ότι τα σημεία ελέγχου δεν είναι γνωστά κάθε φορά που αυξάνει η απόσβεση του συστήματος αλλά μεταβάλλονται. Ο προσδιορισμός των σημείων αυτών έγινε μέσω αλγορίθμου που αναπτύχθηκε στη [MathWorks, 2010]. Με τον αλγόριθμο αυτόν εντοπίζονται τα μέγιστα σημεία τα πιο κοντινά στις φυσικές συχνότητες του συστήματος, στην συνέχεια προσδιορίζονται τα ελάχιστα σημεία μεταξύ αυτών των μεγίστων και ελέγχεται η

91 4.4. Κριτήρια Μονοτονίας 55 μονοτονία της συνάρτησης μεταφοράς καθώς και της παραγώγου της συνάρτησης μεταφοράς στα παραπάνω διαστήματα. Εάν ο έλεγχος των κριτηρίων μονοτονίας ικανοποιείται τότε οι τιμές των κορυφών της συνάρτησης μεταφοράς αποθηκεύονται μαζί με τις αντίστοιχες συχνότητες συντονισμού προκειμένου να χρησιμοποιηθούν στην επίλυση του συστήματος των αλγεβρικών εξισώσεων. Σχήμα 4.12: Διάγραμμα Συνάρτησης Μεταφοράς και Παραγώγου

92 56Κεφάλαιο 4. Ταυτοποίηση λόγων ισοδύναμης ιξώδους ιδιομρφικής απόσβεσης και ιδιομορφικών συντελεστ Κάθε φορά που αυξάνει η απόσβεση γίνεται ο έλεγχος της μονοτονίας στην συνάρτηση μεταφοράς και στην παράγωγο προκειμένου να επιβεβαιωθεί η ομαλότητα της συνάρτησης όπως φαίνεται στο σχήμα Κατά αναλογία με την συνάρτηση μεταφοράς, μπορεί να ελεγχθεί το διάγραμμα του πόλου της συνάρτησης καθώς και το διάγραμμα φάσης του πολυβάθμιου συστήματος σύμφωνα με τα σχήματα 4.13 και Σχήμα 4.13: Διάγραμμα πόλου συνάρτησης μεταφοράς πολυβάθμιου συστήματος [Papagiannopoulos, 2008] Σχήμα 4.14: Διάγραμμα φάσης,angle,συνάρτησης μεταφοράς πολυβάθμιου συστήματος [Papagiannopoulos, 2008]

93 4.5. Υπολογισμός ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς Υπολογισμός ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί ορίζουν τον συντελεστή συμπεριφοράς q ο οποίος διαιρεί τις τεταγμένες του ελαστικού φάσματος σχεδιασμού. Ο συντελεστής αυτός εκφράζει την ικανότητα της κατασκευής να απορροφά σεισμική ενέργεια λόγω ανελαστικής παραμόρφωσης, χωρίς σημαντική απομείωση της αντοχής της. Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί δίνουν μία ενιαία τιμή για το q η οποία επηρεάζεται από το υλικό της κατασκευής (διαφορετικό q εάν η κατασκευή είναι μεταλλική ή από οπλισμένο σκυρόδεμα) καθώς και από τον τύπο του δομικού συστήματος (καμπτικά πλαίσια, ή κεντρικά διασυνδεδεμένα πλαίσια) χωρίς να λαμβάνει υπόψη διαστάσεις και γεωμετρία. Η τιμή αυτή δεν βασίζεται σε ακριβή υπολογισμό. Σχήμα 4.15: Ορισμός Συντελεστή Συμπεριφοράς Το γεγονός ότι η συνεισφορά της κάθε ιδιομορφής είναι διαφορετική στην συνολική α- πόκριση της κατασκευής, οδηγεί στο συμπέρασμα ότι θα μπορούσε να οριστεί διαφορετικός συντελεστής συμπεριφοράς για κάθε ιδιομορφή. Ο συντελεστής συμπεριφοράς q ορίζεται ως ο λόγος της μέγιστης ελαστικής δύναμης Q o που θα είχε το σύστημα εάν παρέμενε ελαστικό ως προς την ελαστική δύναμη σχεδιασμού του πραγματικού ελαστοπλαστικού συστήματος Q d, δηλαδή q = Q o Q d (4.9) Οι ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς q k (k = 1, 2, 3... μπορούν να οριστούν για κάθε ιδιομορφή κατά τρόπον ανάλογο με αυτόν που ορίζεται το q. Η ανάλυση της κατα-

94 58Κεφάλαιο 4. Ταυτοποίηση λόγων ισοδύναμης ιξώδους ιδιομρφικής απόσβεσης και ιδιομορφικών συντελεστ σκευής όταν υπολογιστούν οι ισοδύναμοι λόγοι ιξώδους απόσβεσης γίνεται μέσω κατάλληλα τροποποιημένων φασμάτων απολύτων επιταχύνσεων για τις τιμές των λόγων που έχουν υ- πολογιστεί. Συμβολίζοντας με S a,k (T k, ξ k ) την τεταγμένη του φάσματος απολύτων επιταχύνσεων για απόσβεση ξ (ισοδύναμη ιξώδης απόσβεση) η οποία έχει προκύψει από την επίλυση του μη - γραμμικού συστήματος και για ιδιοπερίοδο T k, ή S a,k (T k, ξ =5% ) συμβολίζει την τεταγμένη του φάσματος των απολύτων επιταχύνσεων για απόσβεση ξ = 5%, όση δηλαδή ορίζεται από τους αντισεισμικούς κανονισμούς για την περίοδο T k. Η ισοδύναμη ιξώδης απόσβεση ξ 1 είναι μεγαλύτερη από αυτή των κανονισμών (ξ = 3% - 5%). Ο μειωτικός συντελεστής απόσβεσης ορίζεται ως το πηλίκο των παραπάνω φασματικών τεταγμένων των απολύτων επιταχύνσεων ως εξής: B a = ü t max = S a,k(t k, ξ k ) ü t max,ξ=5% S a,k (T k, ξ =5% ) Η συνεισφορά κάθε ιδιομορφής στην δύναμη σχεδιασμού ορίζεται ως (4.10) M k S a,k (T k, ξ eq,k ) (4.11) όπου Mk είναι η ενεργός ιδιομορφική μάζα της ιδιομορφής k και S a,k(t k, ξ eq,k ) η τεταγμένη της απόλυτης φασματικής επιτάχυνσης για απόσβεση ξ eq,k που αντιστοιχεί στην ιδιομορφή k με ιδιοπερίοδο T k. Ο ιδιομορφικός συντελεστής απόσβεσης q k ορίζεται απευθείας με τους συντελεστές ιδιομορφικής απόσβεσης ως ο λόγος της ιδιομορφικής ελαστικής τέμνουσας βάσης V el,k προς την ιδιομορφική τέμνουσα βάσης της πρώτης διαρροής, V y,k q k = V el,k = M k S a,k(t k, ξ =5% ) V y,k Mk S a,k(t k, ξ k ) = S a,k(t k, ξ =5% ) S a,k (T k, ξ k ) (4.12) Από τους παραπάνω ιδιομορφικούς λόγους συμπεριφοράς στο πεδίο των απολύτων φασμάτων μπορούν να προκύψουν ιδιομορφικοί λόγοι συμπεριφοράς για τα ψευδοφάσματα (pseudo response spectrum). Ορίζεται ο συντελεστής συμπεριφοράς q k για τα ψευδο - φάσματα κατ αναλογία με τον συντελεστή συμπεριφοράς για τα απόλυτα φάσματα επιταχύνσεων. Δηλαδή: q k = P S a(t k, 5%) P S a (T k, ξ eq (4.13) Από τις παραπάνω δύο σχέσεις 4.12 και 4.13 διαιρώντας κατά μέλη προκύπτει ότι Δηλαδή q k q k = P S a(t k,5%) P S a(t k,ξ eq) S a(t k,5%) S a(t k,ξ eq) (4.14)

95 4.5. Υπολογισμός ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς 59 q k = P S a(t k, 5%)S a (T k, ξ eq,k ) q k P S a (T k, ξ eq,k )S a (T k, 5%) (4.15) και άρα ο ιδιομορφικός συντελεστής συμπεριφοράς για τα ψευδο - φάσματα δίνεται από τη σχέση: q k = q k P S a(t k, 5%)S a (T k, ξ eq,k ) P S a (T k, ξ eq,k )S a (T k, 5%) (4.16)

96 Κεφάλαιο 5 Περιγραφή Ανάλυσης 5.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται ο σεισμικός σχεδιασμός των πλαισίων που χρησιμοποιήθηκαν στις ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις και αναφέρονται οι παραδοχές που έγιναν για την προσομοίωση των πλαισίων αυτών. Τέλος, αναφέρονται οι σεισμικές καταγραφές που χρησιμοποιήθηκαν. 5.2 Σχεδιασμός Κτηρίων Ο σεισμικός σχεδιασμός των πλαισίων έγινε με το λογισμικό [SAP2000, 2010], ενώ ο έλεγχος του ικανοτικού σχεδιασμού και αυτός του φαινομένου Ρ - Δ έγιναν με εξωτερικό πρόγραμμα στην Matlab [MathWorks, 2010] το οποίο διαβάζει τα αποτελέσματα του σχεδιασμού που έχει γίνει στο SAP2000. Οι ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις για τον προσδιορισμό ξ k και q k έγιναν με το Ruaumoko [Carr, 2006a,b]. Η διαχείριση του μεγάλου όγκου αναλύσεων, η επεξεργασία των αποτελεσμάτων και οι γραφικές παραστάσεις έγιναν με προγράμματα στη Matlab [MathWorks, 2010]. Στην εργασία εξετάστηκαν 20 επίπεδα μεταλλικά καμπτικά πλαίσια ( Moment Resisting Steel Frames - MRF ) και 20 επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους μη - συνδεδεμένους αντιλυγισμικούς συνδέσμους δυσκαμψίας (Buckling Restrained Braces - BRB). Ο λόγος που σχεδιάστηκαν 20 πλαίσια και στις δύο περιπτώσεις είναι για να υπάρξει ένα μεγάλο εύρος ιδιοπεριόδων των πλαισίων, επειδή οι ιδιομορφικοί λόγοι απόσβεσης βρίσκονται συναρτήσει της περιόδου Ικανοτικός έλεγχος κόμβων και μελών Τα τελευταία χρόνια η φιλοσοφία του αντισεισμικού κανονισμού επικεντρώνεται στην αξιοποίηση της ικανότητας των κατασκευών να απορροφούν υστερητική ενέργεια. Ο λόγος 60

97 5.2. Σχεδιασμός Κτηρίων 61 είναι γιατί έτσι επιτυγχάνεται μεγαλύτερη οικονομία στον σχεδιασμό των κατασκευών, μείωση των επιταχύνσεων των ορόφων και μείωση της καταπόνησης του εδάφους. Προκειμένου να επιτευχθεί η απορρόφηση ενέργειας από τις κατασκευές, τα μέλη διακρίνονται σε πλάστιμα και μη - πλάστιμα (ψαθυρά), μέλη. Τα πλάστιμα μέλη απορροφούν ενέργεια μέσω μεγάλων πλαστικών παραμορφώσεων χωρίς όμως σημαντική υποτίμηση της αντοχής τους ενώ τα μη - πλάστιμα (ψαθυρά) δηλαδή τα στοιχεία που είναι ακατάλληλα για αξιόπιστη απορρόφηση ενέργειας, οφείλουν να συμπεριφερθούν ελαστικά και η αντοχή τους υπερβαίνει τις απαιτήσεις που προέρχονται από τις πλαστικές περιοχές. Στα καμπτικά πλαίσια τα πλάστιμα μέλη που απορροφούν ενέργεια είναι οι δοκοί του κτηρίου, ενώ στα πλαίσια με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας τα μέλη που απορροφούν ενέργεια είναι οι διαγώνιοι σύνδεσμοι. Στην περίπτωση των καμπτικών πλαισίων προκειμένου να επιτευχθεί ο περιορισμός των ισχυρών υποστυλωμάτων - ασθενών δοκών (strong columns - weak beams) επιβάλλεται η καμπτική ροπή αντοχής των υποστυλωμάτων να είναι μεγαλύτερη από την καμπτική ροπή των δοκών του κόμβου σύμφωνα με την ανίσωση Mpl.Rd.c 1.3 M pl.rd.b (5.1) Σχήμα 5.1: Ροπές αντοχής στα άκρα δοκών και υποστυλωμάτων [Fardis, 2009] Επιπρόσθετα, με τον παραπάνω έλεγχο γίνεται σχεδιασμός των μελών που δεν απορροφούν ενέργεια (ψαθυρά μέλη). Στα καμπτικά πλαίσια, τα υποστυλώματα δεν προορίζονται να απορροφούν ενέργεια έτσι η αξονική δύναμη και η ροπή του υποστυλώματος υπολογίζεται αρχικά με ελαστική ανάλυση της κατασκευής από τον σεισμό σχεδιασμού (φάσμα σχεδιασμού). Τα ίδια μεγέθη υπολογίζονται από το φάσμα σχεδιασμού και για τα πλάστιμα μέλη. Η διατομή όμως του πλάστιμου μέλους ενδέχεται να έχει διαφορετική αντοχή από την απαιτούμενη (υπολογισμένη) αντοχή. Αυτό μπορεί να συμβεί για δύο λόγους α) Σε περίπτωση που η διατομή δεν έχει ακριβώς την απαιτούμενη αντοχή στην σεισμική ροπή M pl.rd = M Ed τότε επιλέγεται διατομή μεγαλύτερη από την σεισμική δράση έτσι ώστε M pl.rd > M Ed. Ετσι υπάρχει υπεραντοχή της διατομής που εκφράζεται με τον συντελεστή Ω = M pl.rd /M Ed. β) Τα υλικά ενδέχεται να παρουσιάσουν τάση διαρροής μεγαλύτερη από την ονομαστική τάση του υλικού (άνω όριο διαρροής - κάτω όριο διαρροής) με αποτέλεσμα η αντοχή στην διατομή να παρουσιάσει υπεραντοχή λόγω του υλικού.

98 62 Κεφάλαιο 5. Περιγραφή Ανάλυσης Επειδή ο ικανοτικός σχεδιασμός ελέγχει την ιεραρχία των αντοχών, ο σχεδιασμός του υποστυλώματος γίνεται με τέτοιον τρόπο ώστε η πλαστική άρθρωση να σχηματιστεί στην δοκό ενώ το υποστύλωμα θα παραμείνει ελαστικό. Ετσι επιβάλλεται να ληφθούν υπόψη οι δύο παραπάνω πιθανότητες εμφάνισης υπεραντοχής των διατομών. Άρα για το υποστύλωμα η τελική τιμή της αξονικής δύναμης δεν είναι αυτή που προκύπτει από την αρχική ελαστική ανάλυση με το φάσμα σχεδιασμού (N Ed ) αλλά μια μεγεθυμένη αντοχή ώστε να αποκλειστεί το ενδεχόμενο η αντοχή του ψαθυρού μέλους να είναι μικρότερη από το πλάστιμο μέλος. Ετσι η τελική τιμή των εντατικών μεγεθών σχεδιασμού του υποστυλώματος προκύπτει από τις σχέσεις 5.3 και 5.7. N Ed.c N pl.rd.c (5.2) N Ed = N Ed.G + 1.1γ ov ΩN Ed.E (5.3) Στην παραπάνω σχέση γ ov είναι ο συντελεστής μεγέθυνσης λόγω υπεραντοχής υλικού, Ω είναι ο συντελεστής μεγέθυνσης λόγω υπεραντοχής διατομής και 1.1 είναι ένας συντελεστής ασφαλείας ο οποίος λαμβάνει υπόψη του και άλλα χαρακτηριστικά των υλικών όπως η κράτυνση. Ομοίως και για τα υπόλοιπα εντατικά μεγέθη ισχύει κατ αναλογία με προηγουμένως. V Ed.c V pl.rd.c (5.4) V Ed.c = V Ed.G + 1.1γ ov ΩV Ed.E (5.5) M Ed.c M pl.rd.c (5.6) M Ed.c = M Ed.G + 1.1γ ov ΩM Ed.E (5.7) Ω = min{m pl.rd.b.i /M Ed.b.i } (5.8) Επιπλέον ελέγχεται η ικανοποίηση των ανισοτήτων N Ed.b 0.15N pl.rd.c (5.9) V Ed.b 0.50V pl.rd.c (5.10) M Ed.b M pl.rd.c (5.11) Σε εργασίες του ο [Elghazouli, 2007, 2010] αναφέρει πιθανή υποτίμηση της υπεραντοχής των δοκών. Σχολιάζει το γεγονός ότι η αναπτυσσόμενη ροπή λόγω κατακόρυφων φορτίων δεν θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη για τον υπολογισμό της υπεραντοχής, δηλαδή θα πρέπει Ω = min{(m pl.rd.b.i M Ed.G.b.i )/(M Ed.b.i M Ed.G.b.i )} (5.12) Από το σχήμα 5.2 φαίνεται ότι ο τρόπος υπολογισμού του συντελεστή υπεραντοχής Ω από τον Ευρωκώδικα 8 υποτιμάει την υπεραντοχή της δοκού. Επιπλέον ο Ευρωκώδικας 8

99 5.2. Σχεδιασμός Κτηρίων 63 Σχήμα 5.2: Επιρροή φορτίων βαρύτητας στον συντελεστή υπεραντοχής Ω (Elghazouli 2007) λαμβάνει υπόψη του την μικρότερη τιμή του συντελεστή υπεραντοχής Ω ο οποίος αντιστοιχεί στην εμφάνιση της πρώτης πλαστικής άρθρωσης μη λαμβάνοντας υπόψη την συνολική υπεραντοχή της κατασκευής. Για τον λόγο αυτό, επειδή η κατασκευή παρουσιάζει συνολική υπεραντοχή μεγαλύτερη αυτής κατά την εμφάνιση της πρώτης πλαστικής άρθρωσης και άρα λόγω της ανακατανομής των δυνάμεων ενδέχεται να σχηματιστούν μεγαλύτερες δράσεις στα υποστυλώματα σε σχέση με αυτές που αντιστοιχούν στην ανάπτυξη της πρώτης πλαστικής άρθρωσης, ο συντελεστής υπεραντοχής αυξάνεται με πολλαπλασιασμό του επί τον λόγο (a u /a 1 )Ω [Mazzolani and et al, 2009] Ενα στοιχείο που πρέπει επίσης να ελεγχθεί είναι η αντοχή του κορμού του υποστυλώματος στην περιοχή της δοκού (panel zone) σε τέμνουσα. Ο κόμβος του υποστυλώματος ελέγχεται σε τέμνουσα και πρέπει να ισχύει: V wp.ed V wp.rd (5.13) Η περιγραφή του σχεδιασμού του κόμβου και το πως επηρεάζει τις ιδιότητες της ζώνης κορμού υποστυλώματος στη σύνδεση με δοκούς, θα γίνει σε επόμενα κεφάλαια. Οσον αφορά τον σχεδιασμό των πλαισίων με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας τα διαγώνια μέλη πρέπει να τοποθετούνται με τέτοιο τρόπο ώστε να επιδεικνύουν παρεμφερή χαρακτηριστικά καταπόνησης σε κάθε μία από τις εναλλασσόμενες κατευθύνσεις καταπόνησης. Σύμφωνα με τον [EC8, 2004] θα πρέπει να ισχύει

100 64 Κεφάλαιο 5. Περιγραφή Ανάλυσης A + A 0.05 (5.14) A + + A όπου A + και A είναι οι οριζόντιες προβολές των διατομών των εφελκυόμενων συνδέσμων, στην περίπτωση που η σεισμική δράση έχει θετική και αρνητική φορά, αντίστοιχα όπως φαίνεται στο σχήμα 5.3 Σχήμα 5.3: Διάταξη διαγώνιων συνδέσμων δυσκαμψίας Στην συνέχεια τα υποστυλώματα και οι δοκοί θα πρέπει να ελέγχονται με αξονικές δυνάμεις προσαυξημένες κατά τον συντελεστή Ω ως εξής : N pl.rd (M Ed ) N Ed.G + 1.1γ ov ΩN Ed.E (5.15) όπου Ω είναι η ελάχιστη τιμή του Ω i = N pl.rd.i /N Ed.i για όλες τις διαγωνίους, ενώ μεταξύ της ελάχιστης και της μέγιστης τιμής η διαφορά πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 25%. Για να γίνει αυτό εφικτό οι διατομές των διαγωνίων πρέπει να μεταβάλλονται καθ ύψος του πλαισίου, επειδή το Ω i αυξάνει από τον κάτω όροφο προς τον επάνω (λόγω της μείωσης της σεισμικής τέμνουσας), η διαρροή θα συμβεί μόνο στις διαγωνίους του πρώτου ορόφου και πιθανόν να επεκταθεί στον δεύτερο όροφο, λόγω κράτυνσης του υλικού των διαγωνίων του πρώτου ορόφου. Το N pl.rd(med ) και N Ed.G είναι η αξονική δύναμη στην δοκό ή το υποστύλωμα που οφείλεται σε μη - σεισμικές δράσεις και συμπεριλαμβάνονται στον συνδυασμό των δράσεων για την σεισμική κατάσταση σχεδιασμού. Ο συντελεστής γ ov είναι ο συντελεστής υπεραντοχής. Επιπλέον ελέγχεται η αδιάστατη λυγηρότητα λ η οποία επιβάλλεται να είναι εντός των εξής ορίων: 1.3 λ 2.0. Η σχέση αυτή ισχύει για πλαίσια με περισσότερους από δύο ορόφους. Δεν εξετάζεται όμως στην περίπτωση μη - συζευγμένων διαγωνίων όπως αυτή

101 5.2. Σχεδιασμός Κτηρίων 65 της παρούσας διατριβής Φαινόμενα δεύτερης τάξης Στις μεταλλικές κατασκευές σημαντικό ρόλο παίζουν τα φαινόμενα δεύτερης τάξης τα οποία οδηγούν την κατασκευή σε μεγάλες μετατοπίσεις με αποτέλεσμα η κατασκευή να μην μπορεί να φέρει τα κατακόρυφα φορτία και να καταρρεύσει. Για τον λόγο αυτόν υπολογίζεται ο συντελεστής ευαισθησίας των σχετικών μετακινήσεων των ορόφων θ, που ορίζεται στον όροφο i ως ο λόγος της συνολικής ροπής δεύτερης τάξης στον όροφο i προς την μεταβολή της ροπής ανατροπής πρώτης τάξης στον ίδιο όροφο. Ο συντελεστής αυτός εκφράζει την αλλαγή στην αντοχή και δυσκαμψία του συστήματος και δίνεται από τη σχέση Σχήμα 5.4: Επιρροή φαινομένων β τάξης ( [Gupta and Krawinkler, 2000]) θ i = N tot d i V tot h i (5.16) όπου V tot είναι η συνολική τέμνουσα στον όροφο i, δηλαδή η τέμνουσα που προκύπτει από το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού V tot = V elastic.i /q, d i = q(d i d i 1 ) είναι η σχετική μετακίνηση των ορόφων, δηλαδή η διαφορά ανάμεσα στον μέσο όρο των μετακινήσεων στην κορυφή και στην βάση του ορόφου, d i και d i 1 όπως έχουν υπολογιστεί από το φάσμα σχεδιασμού (δηλαδή το ελαστικό φάσμα διαιρεμένο με τον συντελεστή q), h i είναι το ύψος του ορόφου και N tot,i είναι το συνολικό φορτίο βαρύτητας στον όροφο i και τους υπεράνω ορόφους για την σεισμική κατάσταση σχεδιασμού Οι επιρροές δεύτερης τάξης μπορούν να αγνοηθούν όταν η τιμή του θ είναι μικρότερη από 0.1. Σε περίπτωση που το θ είναι μεταξύ 0.1 και 0.2 τότε τα φαινόμενα δεύτερης τάξης λαμβάνονται προσεγγιστικά υπόψη χωρίς ανάλυση δεύτερης τάξης πολλαπλασιάζοντας τα εντατικά μεγέθη που προκύπτουν από την οριζόντια συνιστώσα της σεισμικής δράσης με

102 66 Κεφάλαιο 5. Περιγραφή Ανάλυσης 1/(1-θ). Εάν το θ υπερβαίνει την τιμή 0.2, τότε απαιτείται είτε επανασχεδιασμός του κτηρίου και αλλαγή των διατομών είτε να γίνει ακριβής ανάλυσης δεύτερης τάξης. Σχήμα 5.5: Σύγκριση συντελεστή ευστάθειας [Elghazouli, 2010] Γωνιακή Παραμόρφωση Ορόφου Οι συνηθέστεροι δείκτες βλάβης που χρησιμοποιούνται είναι η γωνιακή παραμόρφωση ο- ρόφου και η τοπική πλαστιμότητα της στροφής χορδής του μέλους. Ο Ευρωκώδικας 8 υιοθετεί την γωνιακή παραμόρφωση ορόφου προκειμένου να περιοριστεί η βλάβη στα μη φέροντα στοιχεία της κατασκευής. Ο έλεγχος γίνεται για την συχνή σεισμική δράση (λειτουργικότητα). Η γωνιακή παραμόρφωση ορόφου δίνεται από την σχέση IDR max,i = νq(u d,i u d,i 1 )/h i (5.17) όπου u d,i u d,i 1 είναι είναι η διαφορά των οριζοντίων μετακινήσεων στην κορυφή και στην βάση του υποστυλώματος. Επειδή ο έλεγχος γίνεται για την συχνή σεισμική δράση ε- νώ οι μετακινήσεις προκύπτουν από το φάσμα σχεδιασμού (δηλαδή για τον σπάνιο σεισμό με πιθανότητα επανάληψης 10% ανά 50 χρόνια), οι παραπάνω μετακινήσεις πολλαπλασιάζονται με τον μειωτικό συντελεστή ν = 0.5. Η γωνιακή παραμόρφωση ελέγχεται για τον περιορισμό IDR < 0.5%, εάν τα μη φέροντα στοιχεία είναι ψαθυρά συνδεδεμένα έτσι ώστε να ακολουθούν τις παραμορφώσεις, IDR < 0.75% εάν τα μη φέροντα στοιχεία είναι πλάστιμα ή τον περιορισμό IDR < 1.0% εάν δεν υπάρχουν φέροντα στοιχεία συνδεδεμένα με τον φορέα.

103 5.3. Μη γραμμικές αναλύσεις Μη γραμμικές αναλύσεις Μέθοδος μη - γραμμικής ανάλυσης Οι μη γραμμικές δυναμικές αναλύσεις έγιναν με την βοήθεια του προγράμματος Ruaumoko 2D, [Carr, 2006a,b]. Χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος σταθερής επιτάχυνσης Newmark με β=1/4. Για την βηματική στο χρόνο ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης της μορφής [M]{ü}+[C]{ u}+r = [M]{ü g } όπου {R} είναι το διάνυσμα των δυνάμεων αντίστασης της κατασκευής που προκύπτει από την ανελαστική συμπεριφορά. Η μέθοδος αυτή είναι άνευ όρων ευσταθής, γεγονός πολύ σημαντικό για την ακρίβεια των αναλύσεων πολυβάθμιων συστημάτων. Προκειμένου όμως να επιτευχθεί ακρίβεια των αποτελεσμάτων, το βήμα της ανάλυσης επιλέγεται αρκετά μικρό, περίπου ίσο με 10% της μικρότερης περιόδου. Για τις αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν επιλέχθηκε ως βήμα ανάλυσης dt=0.005 sec το οποίο προσφέρει μεγάλη ακρίβεια. Οσα επιταχυνσιογραφήματα είχαν μεγαλύτερο βήμα τότε έγινε πύκνωση με επιπλέον σημεία με γραμμική παρεμβολή προκειμένου να μειωθεί το βήμα της καταγραφής. Στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται στις αναλύσεις περίπλοκα μοντέλα όπως το Remmenikov για την συμπεριφορά των διαγώνιων συνδέσμων, το βήμα της ανάλυσης επιβάλλεται να μειωθεί ακόμα περισσότερο και έτσι επιλέγεται dt=0.001 sec Μητρώο Μάζας Η μάζα της κατασκευής θεωρείται συγκεντρωμένη στους κόμβους του προσομοιώματος. Εχουν υπολογιστεί μόνο οι δύο μεταφορικοί συντελεστές κατά τον άξονα Χ και τον άξονα Υ. Επειδή θεωρείται διαφραγματική λειτουργία λόγω της επιρροής της πλάκας το μητρώο μάζας που σχηματίζεται είναι διαγώνιο αφού οι όροι που αντιστοιχούν στις στροφικές ελευθερίες συνήθως θεωρούνται μηδενικοί. Σχήμα 5.6: Προσομοίωμα δοκού 2 διαστάσεων [Tsabras, 2011] Μητρώο Απόσβεσης Η προσομοίωση της απόσβεσης μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους. Ο πιο εύχρηστος και συνηθισμένος τρόπος είναι να χρησιμοποιηθεί το μητρώο Rayleigh. Το μητρώο απόσβεσης κατά Rayleigh δίνεται από την σχέση:

104 68 Κεφάλαιο 5. Περιγραφή Ανάλυσης [C] = a[m] + β[k] (5.18) Σχήμα 5.7: Μητρώο Rayleigh υπολογισμός συντελεστών απόσβεσης Ο n - οστός όρος απόσβεσης δίνεται από την σχέση [Chopra, 2007a] ξ n = a + bw n 2w n 2 (5.19) Θεωρώντας δύο διαφορετικές ιδιομορφές, την πρώτη ιδιομορφή και μία υψηλότερη (συνήθως την τελευταία) με συχνότητες w i και w j, αντίστοιχα οι οποίες έχουν τον ίδιο συντελεστή απόσβεσης και λύνοντας το σύστημα που προκύπτει τότε οι συντελεστές α και β μπορούν να υπολογιστούν από τις σχέσεις a = ξ 2w iw j w i + w j (5.20) 2 b = ξ w i + w j (5.21) Μεγάλες μετακινήσεις και φαινόμενο Ρ - Δ Λόγω της μεγάλης τους ευκαμψίας οι μεταλλικές κατασκευές είναι ευαίσθητες σε φαινόμενα δεύτερης τάξης ή μεγάλων μετατοπίσεων. Στο Ruaumoko μπορούν να ληφθούν υπ όψη μικρές και μεγάλες μετατοπίσεις [Carr, 2006a,b]. Οι μεγάλες μετατοπίσεις (επιλογή Large Displacements) λαμβάνονται με τον εξής τρόπο. Σε κάθε χρονικό βήμα οι συντεταγμένες των άκρων των μελών μεταβάλλονται επιτρέποντας αλλαγές των αξονικών τους δυνάμεων. Εκτός από τις συντεταγμένες των υποστυλωμάτων, σε κάθε βήμα μεταβάλλεται και η δυσκαμψία. Η διαδικασία αυτή έχει μεγάλο υπολογιστικό κόστος αλλά είναι σημαντική σε περίπτωση που το μέλος υφίσταται μεγάλες μετακινήσεις. Εναλλακτικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί μία πιο απλοποιημένη μέθοδος με σημαντικό κέρδος στον υπολογιστικό χρόνο. Αυτή ενεργοποιείται με την επιλογή P Delta κατά την οποία οι συντεταγμένες των μελών είναι αμετάβλητες και οι δυσκαμψίες των δοκών και

105 5.3. Μη γραμμικές αναλύσεις 69 υποστυλωμάτων προσαρμόζονται κάθε φορά με βάση τις στατικές αξονικές δυνάμεις των μελών. Με τον τρόπο αυτόν επιτυγχάνεται η πλευρική απομείωση αντοχής των υποστυλωμάτων λόγω των φορτίων βαρύτητας. Σε πολυώροφο μεταλλικά πλαίσια είναι αναγκαίο να λαμβάνονται υπ όψη τα φαινόμενα δεύτερης τάξης Ρ - δ και Ρ - Δ. Στην παρούσα διατριβή χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος των μεγάλων μετατοπίσεων LargeDisplacements η οποία είναι και η ακριβέστερη προσέγγιση του προβλήματος Προσομοίωμα Γραμμικών Μελών Τα ευθύγραμμα μέλη ενός πλαισίου δηλαδή τα υποστυλώματα και οι δοκοί προσομοιώνονται στο Ruaumoko με ευθύγραμμα γραμμικά μέλη (Frame Elements) τα οποία διακρίνονται σε στοιχεία Δοκού (Beam Members) και σε στοιχεία Δοκού - Υποστυλώματος (Beam - Column Members). Η διαφορά της πρώτης ομάδας είναι ότι δεν λαμβάνεται υπ όψη η αλληλεπίδραση αξονικής δύναμης - ροπής ενώ αντίθετα στα υποστυλώματα όπου η αξονική δύναμη είναι σημαντική, αυτή η αλληλεπίδραση λαμβάνεται υπ όψη. Στην περίπτωση αυτή η αξονική δύναμη του μέλους επηρεάζει την ροπή διαρροής στα άκρα του μέλους. Για επίπεδες αναλύσεις το γραμμικό μέλος ορίζεται από τέσσερις κόμβους I, J, K και L όπως φαίνεται στο σχήμα 5.8. Οπως φαίνεται στο σχήμα 5.8 στην ανάλυση μπορούν να ληφθούν υπ όψη άκαμπτα τμήματα εντός του γραμμικού μέλους. Επιπλέον μπορεί να ληφθεί υπ όψη η ευκαμψία του κόμβου. Οι κόμβοι K και L ορίζουν το εύκαμπτο τμήμα KL του μέλους. Ενδέχεται μεταξύ των κόμβων Ι Κ και LJ να υπάρχει άκαμπτο τμήμα. Μετά το άκαμπτο τμήμα είναι η πιθανή θέση ανάπτυξης πλαστικής άρθρωσης. Η ανελαστική συμπεριφορά της πλαστικής άρθρωσης ακολουθεί το μοντέλο του Giberson[Sharpe, 1974] Σχήμα 5.8: Μοντέλο Γραμμικού Μέλους [Carr, 2006a]

106 70 Κεφάλαιο 5. Περιγραφή Ανάλυσης Υστερητικά Μοντέλα Η μη γραμμική συμπεριφορά των δοκών και των υποστυλωμάτων προσομοιώνεται με γραμμικά μέλη στα οποία υπάρχουν σημειακές πλαστικές αρθρώσεις. Το στοιχείο αυτό ακολουθεί την συμπεριφορά της δοκού Giberson One Component, [Giberson, 1967, 1969]. Υπάρχουν δύο βασικά μοντέλα του στοιχείου Giberson. Αυτά είναι το Giberson One Component Beam Model και το Giberson Two-Component Beam Model. Στην διατριβή έχει χρησιμοποιηθεί το απλό Giberson One Component Beam Model στο οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί οποιοδήποτε υστερητικό μοντέλο από αυτά που υπάρχουν στο Ruaumoko στις ακραίες θέσεις του μέλους. Το χαρακτηριστικό σε αυτό το μοντέλο είναι ότι η δυσκαμψία είναι η ίδια και στα δύο άκρα. Σχήμα 5.9: Μοντέλο (Giberson One Component) Για τις μη - γραμμικές αναλύσεις έχουν αναπτυχθεί πολλά υστερητικά μοντέλα και το Ruaumoko προσφέρει μία μεγάλη βιβλιοθήκη υστερητικών μοντέλων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τις αναλύσεις ανάλογα με το υλικό που χρησιμοποιείται ή από το ε- ίδος του μέλους. Στη συγκεκριμένη διατριβή επιλέχθηκε το απλό διγραμμικό μοντέλο με κράτυνση ίση με r = Ο λόγος αυτής της επιλογής είναι καταρχήν η απλότητα του διγραμμικού μοντέλου και ο μικρός υπολογιστικός χρόνος που απαιτεί γεγονός που το καθιστά κατάλληλο για μεγάλο όγκο αναλύσεων. Υπάρχουν όμως και άλλα μοντέλα όπως το Al Bermani ή το Bouc W en τα οποία αναπαριστούν με μεγαλύτερη ακρίβεια την υστερητική συμπεριφορά των μεταλλικών μελών επειδή αποδίδεται με μεγαλύτερη λεπτομέρεια η μετάβαση από τον ελαστικό κλάδο στον ανελαστικό και συμπεριλαμβάνεται το φαινόμενο Bauschinger. Ωστόσο υπάρχει ένας βασικός λόγος που καθιστά αδύνατη την χρησιμοποίηση ενός πιο λεπτομερούς υστερητικού μοντέλου. Στα μοντέλα αυτά ο ελαστικός κλάδος είναι μη - γραμμικός με αποτέλεσμα η ύπαρξη αυτής της μη - γραμμικότητας να επηρεάζει την συνάρτηση μεταφοράς. Η συνάρτηση μεταφοράς δεν ομαλοποιείται όταν υπάρχουν μη - γραμμικότητες συνεπώς είναι αδύνατος ο προσδιορισμός ιξώδους απόσβεσης μέσω της διαδικασίας που έχει περιγραφεί. Για τον λόγο αυτό επιλέγεται το απλό διγραμμικό μοντέλο στο οποίο ο αρχικός ελαστικός κλάδος είναι γραμμικός. Στο μοντέλο λαμβάνεται υπ όψη η απομείωση της αντοχής του χάλυβα κατά την σεισμική φόρτιση σύμφωνα με τις σχέσεις των [Lignos, 2007, 2008; Lignos and Krawinkler, 2009] όπως θα φανεί αναλυτικότερα στην συνέχεια Αλληλεπίδραση αξονικής δράσης - καμπτικής ροπής Στα υποστυλώματα η αξονική δύναμη είναι σημαντική και επηρεάζει την τιμή της καμπτικής ροπής. Η αλληλεπίδραση λαμβάνεται υπόψη από το Ruaumoko μέσω διαγραμμάτων και

107 5.3. Μη γραμμικές αναλύσεις 71 σχέσεων που βασίζονται στις σχέσεις των [Chen, 1970, 1971; Chen and Atsuta, 2008] οι οποίοι έχουν αναπτύξει αναλυτικές σχέσεις μεταξύ της αξονικής δύναμης και της καμπτικής ροπής κανονικοποιημένες ως προς τα μεγέθη διαρροής που αντιστοιχούν σε μηδενική αξονική δύναμη σχήματα 5.10 και Σχήμα 5.10: Διάγραμμα Ανηγμένης Ροπής - Καμπυλότητας [Chen, 1971] Σχήμα 5.11: Διάγραμμα Αλληλεπίδρασης Ανηγμένης Αξονικής - Ροπής [Chen and Atsuta, 2008] Στο Ruaumoko η αλληλεπίδραση της αξονικής δύναμης και της ροπής κάμψης γίνεται με μία απλή διγραμμική καμπύλη όπως φαίνεται στο σχήμα Οι τιμές που ορίζουν την καμπύλη υπολογίζονται ως εξής: Η πλαστική αντοχή του μέλους είναι ίση κατ απόλυτη τιμή σε εφελκυσμό και θλίψη, δηλαδή ισχύει ότι P Y C = P Y T = Af y όπου Α είναι η διατομή και f y είναι η τάση διαρροής του χάλυβα. Η θλιπτική αξονική δύναμη στο σημείο B είναι

108 72 Κεφάλαιο 5. Περιγραφή Ανάλυσης ίση και αντίθετη με την εφελκυστική δύναμη στο σημείο C και ισούται με το 20% της αξονικής πλαστικής δύναμης αντοχής του μέλους P C = P T = 0.20Af y. Ως ροπή αντοχής χρησιμοποιείται η πλαστική ροπή αντοχής της διατομής, η οποία είναι κατηγορίας 1, δηλαδή μπορεί να αναπτυχθεί εκεί πλαστική ροπή. Στις θέσεις B και C, η τιμής της ροπής κάμψης ισούται με το 95% της πλαστικής ροπής αντοχής δηλαδή M B = M C = 0.95W pl.rd f y. Στην θέση 0 η ροπή ισούται με την πλαστική ροπή αντοχής δηλαδή M pl.rd = W pl.rd f y. Σχήμα 5.12: Διάγραμμα Αλληλεπίδρασης Ανηγμένης Αξονικής - Ροπής Ruaumoko [Carr, 2006a] Η σύγκριση της απλοποιημένης σχέσης που χρησιμοποιεί το Ruaumoko για να αποδώσει την αλληλεπίδραση αξονικής δύναμης και καμπτικής ροπής με τις αναλυτικές σχέσεις των Chen et al. φαίνεται στο σχήμα Οι σχέσεις που δίνουν το διγραμμικό μοντέλο είναι: p = 0.7m + 1, p 0.2 (5.22) p = 3.125m , p < 0.2 (5.23) 5.4 Σεισμικές Καταγραφές μακριά από το Σεισμικό Ρήγμα Στην διατριβή εξετάζεται η απόκριση επίπεδων πλαισίων σχεδιασμένων με τον EC8 που υπόκεινται σε φυσικές σεισμικές καταγραφές. Το ενδιαφέρον στην περίπτωση αυτή είναι να

109 5.4. Σεισμικές Καταγραφές μακριά από το Σεισμικό Ρήγμα 73 Σχήμα 5.13: Σύγκριση αναλυτικής σχέσης και διαγράμματος Ruaumoko εξεταστεί η απόκριση (και άρα να προσδιοριστεί ο συντελεστής συμπεριφοράς) σε συγκεκριμένα επίπεδα βλάβης τα οποία αντιστοιχούν σε κάποια επίπεδα σεισμικής επικινδυνότητας Επίπεδα Σεισμικής Επικινδυνότητας Σε κάθε περιοχή εάν εξεταστούν και καταγραφούν τα σεισμικά συμβάντα, δηλαδή η σεισμική ένταση, οι επιπτώσεις (βλάβες) στις κατασκευές και η συχνότητα εμφάνισης, μπορούν να καθοριστούν τα επίπεδα σεισμικής επικινδυνότητας (Seismic Hazard Levels) και οι αντίστοιχοι χάρτες σεισμικής επικινδυνότητας (Seismic Hazard Maps). Αυτό που λαμβάνεται υπόψη είναι η πιθανότητα υπέρβασης κάποιας καθορισμένης σεισμικής έντασης στο χρόνο ζωής της κατασκευής. Βάσει αυτής της ιδέας αναπτύχθηκε το ομοιόμορφο φάσμα επικινδυνότητας (Uniform Hazard Spectrum) το οποίο αποτελείται από σεισμικές διεγέρσεις με συγκεκριμένο επίπεδο σεισμικής επικινδυνότητας. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται πιθανοτική ανάλυση σεισμικής επικινδυνότητας (PSHA Probabilistic Seismic Hazard Analysis) και έχει σκοπό να ποσοτικοποιήσει την πιθανότητα υπέρβασης διάφορων σεισμικών διεγέρσεων σε μία περιοχή έχοντας ως δεδομένο όλους τους πιθανούς σεισμούς. Ομως για τον σχεδιασμό με βάση την επιτελεστικότητα είναι απαραίτητο να συγκεντρωθούν και να προσδιοριστούν σεισμικές καταγραφές οι οποίες να σχετίζονται με συγκεκριμένα επίπεδα σεισμικής επικινδυνότητας και συγκεκριμένη βλάβη των κατασκευών. Για τον λόγο αυτό και επειδή υψηλά επίπεδα επιτελεστικότητας είναι σπάνιο να προκύψουν με φυσικές καταγραφές καθίσταται αναγκαίο να τροποποιηθούν τα επιταχυνσιογραφήματα μέσω πολλαπλασιαστικού συντελεστή ο οποίος αυξάνει ή μειώνει την σεισμική επιτάχυνση προκειμένου να επιτευχθεί το επιθυμητό επίπεδο σεισμικής επιτελεστικότητας δηλαδή να κλιμακωθούν τα επιταχυνσιογραφήματα (scaling).

110 74 Κεφάλαιο 5. Περιγραφή Ανάλυσης Αντί των φυσικών καταγραφών μπορούν να χρησιμοποιηθούν συνθετικά επιταχυνσιογραφήματα. Η κατασκευή των συνθετικών επιταχυνσιογραφημάτων μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους. Ενας απλός τρόπος είναι να παραχθούν επιταχυνσιογραφήματα των οποίων το φάσμα να είναι συμβατό με ένα επιθυμητό φάσμα, το οποίο είναι συνήθως το φάσμα σχεδιασμού του EC8. Εναλλακτικά μπορούν να παραχθούν συνθετικά επιταχυνσιογραφήματα μέσω κατάλληλου λογισμικού όπως είναι το SGM S (Strong Ground Motion Simulation) που έχει αναπτυχθεί από τους [Halldorsson and Papageorgiou, 2004] δίνοντας ως δεδομένα την σεισμική ένταση, την απόσταση από το σεισμικό ρήγμα την κατηγορία του εδάφους και το είδος των τεκτονικών πλακών. Η αυξομείωση της έντασης του σεισμού μπορεί να γίνει αλλάζοντας την απόσταση από το σεισμικό ρήγμα Κλιμάκωση Επιταχυνσιογραφημάτων Η επίτευξη των συγκεκριμένων επιπέδων επιτελεστικότητας γίνεται μέσω της αυξητικής δυναμικής ανάλυσης (Incremental Dynamic Analysis) [Vamvatsikos and Cornell, 2002, 2004]. Το εύρος του συντελεστή κλιμάκωσης περιορίζεται εδώ μέχρι το 9. Για τον σκοπό αυτό η επιλογή των επιταχυνσιογραφημάτων γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε το μέσο φάσμα τους να είναι κοντά στο φάσμα σχεδιασμού του Ευρωκώδικα 8. Το κατά πόσο είναι σωστή η διαδικασία της κλιμάκωσης έχει εξεταστεί από αρκετούς. Ο [Grigoriu, 2011] μέσω στοχαστικής ανάλυσης έδειξε ότι η κλιμάκωση των επιταχυνσιογραφημάτων οδηγεί στην αλλοίωση της εγκυρότητας των καμπυλών τρωτότητας (F ragility Curves). Σύμφωνα με τους [Kafali and Grigoriu, 2007] η πιθανοτική κατανομή των σεισμικών καταγραφών ακολουθεί την κατανομή Gauss η οποία όμως επηρεάζεται από την κλιμάκωση. Οι [Iervolino and Cornell, 2005] εξέτασαν την επιρροή των επιταχυνσιογραφημάτων στην απόκριση των κατασκευών. Η επιρροή της κλιμάκωσης (scaling) των επιταχύνσεων των καταγραφών μέχρι και 4 φορές θεωρείται μικρή. Η διαδικασία του προσδιορισμού του συντελεστή κλιμάκωσης ο οποίος πολλαπλασιασμένος με το επιταχυνσιογράφημα προκαλεί την επιθυμητή βλάβη στην κατασκευή (ανάλογα με το επίπεδο επιτελεστικότητας) προγραμματίστηκε στην Matlab [MathWorks, 2010] εφαρμόζοντας την μέθοδο της διχοτόμου (bisection method). Η διαδικασία έχει ως εξής: Επιλέγεται το επιταχυνσιογράφημα και το πλαίσιο το οποίο εξετάζεται Ορίζουμε ένα άνω και ένα κάτω όριο του συντελεστή κλιμάκωσης. Συνήθως ορίζεται το 0.1 ένας μικρός αριθμός ως κάτω όριο και ως μέγιστο όριο του συντελεστή κλιμάκωσης ορίζεται το 9, όπως αναφέρθηκε πιο πάνω. Στην συνέχεια πολλάπλασιάζεται το επιταχυνσιογράφημα με τον συντελεστή SF n = (SF 1 + SF 2 )/2 και ελέγχεται η μέγιστη πλαστιμότητα μέλους και η γωνιακή στροφή ορόφου.

111 5.4. Σεισμικές Καταγραφές μακριά από το Σεισμικό Ρήγμα 75 Εάν επιτευχθεί είτε η πλαστιμότητα μέλους είτε η γωνιακή στροφή ορόφου που αντιστοιχεί στο επίπεδο επιτελεστικότητας για το οποίο αναζητείται ο συντελεστής κλιμάκωσης, τότε ο συντελεστής που αναζητούμε είναι ο SF. Εάν δεν συμβεί αυτό και τα επίπεδα βλάβης που προκύπτουν είναι μικρότερα από τα επιδιωκόμενα, τότε η αναζήτηση γίνεται στο διάστημα SF 1 = SF n και SF 2 = SF 2 και ο νέος συντελεστής κλιμάκωσης είναι ο SF n+1 = (SF 1 + SF 2 )/2. Εάν τα επίπεδα βλάβης είναι μεγαλύτερα από τα ζητούμενα τότε η αναζήτηση γίνεται στο άλλο διάστημα δηλαδή στο SF 1 = SF 1 και SF 2 = SF n υπολογίζεται ο νέος συντελεστής κλιμάκωσης πολλαπλασιάζεται το επιταχυνσιογράφημα και ξανα - εξετάζονται τα μεγέθη βλάβης. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρις ότου τα επίπεδα βλάβης που προκύπτουν από την μη - γραμμική ανάλυση του πλαισίου με το τροποποιημένο επιταχυνσιογράφημα γίνουν ίσα με ένα εκ των δεικτών βλάβης του επιπέδου επιτελεστικότητας για το οποίο γίνεται η αναζήτηση. Δηλαδή μέχρις ότου η μέγιστη πλαστιμότητα ενός μέλους ή η γωνιακή στροφή του ορόφου (όποια συμβεί πρώτη) γίνει ίση με αυτή του επιπέδου βλάβης που ορίζει το επίπεδο επιτελεστικότητας. Μόλις βρεθεί ο συντελεστής κλιμάκωσης, τότε καταγράφονται όλα τα μεγέθη της ανάλυσης, δηλαδή η μετακίνηση οροφής, η μέγιστη πλαστιμότητα μέλους, η μέγιστη γωνιακή στροφή ορόφου καθώς και η απόλυτη επιτάχυνση οροφής Κατηγορίες Εδάφους Η σεισμική απόκριση των κατασκευών επηρεάζεται σημαντικά από τις εδαφικές συνθήκες θεμελίωσης της κατασκευής. Οι συνθήκες αυτές καθορίζονται από τις ιδιότητες του ε- δάφους στην περιοχή αυτή. Οι ιδιότητες καθορίζονται μέσω εργαστηριακών δοκιμών και μετρήσεων. Σύμφωνα με τον EC8 η επίδραση των συνθηκών του εδάφους μπορεί να ποσοτικοποιηθεί μέσω ορισμού κατηγοριών εδάφους. Υπάρχουν 5 βασικές κατηγορίες εδάφους A, B, C, D και E καθώς επίσης και οι κατηγορίες S1 και S2. Το σημαντικότερο κριτήριο για την ταξινόμηση των εδαφών είναι η ταχύτητα διάδοσης διατμητικών κυμάτων v s,30, η οποία δίνεται από την σχέση G v s = (5.24) ρ όπου ρ είναι η πυκνότητα μάζας και G το διατμητικό μέτρο ελαστικότητας του εδάφους. Τα εδάφη διακρίνονται στις εξής κατηγορίες: A Στην κατηγορία αυτή ανήκουν βραχώδεις σχηματισμοί (βράχος) η ταχύτητα v s,30 είναι μεγαλύτερη από 800 m/s. B Στην κατηγορία αυτή ανήκουν εδάφη με πυκνή άμμο, χάλικες, ή πολύ σκληρή άργιλο. Η ταχύτητα v s,30 είναι μεταξύ 360 m/s και 800 m/s. C Στην κατηγορία αυτή ανήκουν εδάφη με βαθιές αποθέσεις πυκνής ή μέτριας πυκνής άμμου, χαλίκων ή σκληρής αργίλου. Η ταχύτητα v s,30 κυμαίνεται μεταξύ 180 m/s και 360 m/s

112 76 Κεφάλαιο 5. Περιγραφή Ανάλυσης D Στην κατηγορία ανήκουν χαλαρά ή μέτρια χαλαρά μη συνεκτικά εδάφη. Η ταχύτητα είναι μικρότερη από 180 m/s. E Στην κατηγορία αυτή ανήκουν χαλαρά εδάφη που αποτελούνται από επιφανειακό στρώμα ιλύος και πιο σκληρό υπόστρωμα. Η ταχύτητα και σε αυτή την περίπτωση v s,30 είναι μικρότερη από 180 m/s. S1 Στην κατηγορία αυτή ανήκουν αποθέσεις μαλακών αργιλών/ιλύων με υψηλή περιεκτικότητα σε νερό. Η ταχύτητα v s,30 είναι μικρότερη από 100 m/s. S2 Στην κατηγορία αυτή ανήκουν ρευστοποιήσιμα εδάφη ευαίσθητων αργίλων. Στην παρούσα διατριβή θα χρησιμοποιηθούν σεισμικές καταγραφές σε εδάφη των 4 πρώτων κατηγοριών, δηλαδή των κατηγοριών A, B, C και D. Η επιρροή των παραπάνω διαφορετικών εδαφικών σχηματισμών στον σχεδιασμό των πλαισίων γίνεται με δύο τρόπους: α) μέσω του διαφορετικού σχήματος του φάσματος σχεδιασμού, δηλαδή μέσω των διαφορετικών χαρακτηριστικών περιόδων του φάσματος που επηρεάζουν το σχήμα και διαχωρίζουν τις περιοχές σταθερής επιτάχυνσης, ταχύτητας, μετακίνησης και β) μέσω του συντελεστή επιρροής εδάφους S ο οποίος είναι ένας αυξητικός συντελεστής ο οποίος πολλαπλασιάζεται με την μέγιστη εδαφική επιτάχυνση και επηρεάζει την τιμή της. Παρακάτω δίνονται οι τιμές των χαρακτηριστικών περιόδων και του συντελεστή επιρροής εδάφους Εδαφος S T B (sec) T C (sec) T D (sec) Α Β C D Ε Πίνακας 5.1: Συντελεστές Επιρροής Εδάφους S Σεισμικές Καταγραφές Οι σεισμικές καταγραφές που χρησιμοποιήθηκαν στην συγκεκριμένη εργασία προέρχονται από τις παρακάτω βάσεις δεδομένων: PEER - Pacific Earthquake Engineering Research Strong Motion Database COSMOS - Consortium of Organizations for Strong Motion Observation Systems

113 5.4. Σεισμικές Καταγραφές μακριά από το Σεισμικό Ρήγμα 77 Χρησιμοποιήθηκαν 25 φυσικά επιταχυνσιογραφήματα για κάθε κατηγορία εδάφους. Εξετάστηκαν 4 διαφορετικές κατηγορίες εδάφους A, B, C και D. Συνολικά χρησιμοποιήθηκαν 25 * 4 = 100 διαφορετικές φυσικές καταγραφές. Η επιλογή των συγκεκριμένων καταγραφών έγινε με τα εξής κριτήρια. Η απόσταση της καταγραφής από το σεισμικό ρήγμα είναι μεγαλύτερη από 15 km. Ο λόγος της επιλογής μακρινών από το ρήγμα σεισμών είναι γιατί πρώτον τα φάσματα του Ευρωκώδικα 8 αντιστοιχούν σε μακρινούς σεισμούς και δεύτερον γιατί οι κοντινοί στο ρήγμα σεισμοί έχουν μελετηθεί παλιότερα από τον [Papagiannopoulos, 2008] Το μέγεθος της σεισμικής έντασης σε όρους σεισμικής ροπής Ms να είναι μεγαλύτερο από 6.5, δηλαδή M s > 6.5. Οι σεισμοί αυτοί αντιστοιχούν στο φάσμα του Ευρωκώδικα 8 τύπου 1. Οι σεισμικές κινήσεις κατηγοριοποιήθηκαν ανάλογα με το είδος του εδάφους. Σκοπός, για λόγους γενικότητας και πληρότητας, ήταν να εξεταστούν και οι 4 βασικές (συνηθέστερες) κατηγορίες εδάφους, δηλαδή οι κατηγορίες A, B, C και D. Δόθηκε προσοχή στο μέγεθος της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης προκειμένου να περιοριστεί η κλιμάκωση των επιταχυνσιογραφημάτων Για τον ίδιο λόγο, επιλέχθηκαν σεισμοί των οποίων το μέσο φάσμα των σεισμικών καταγραφών είναι κοντά στο φάσμα του Ευρωκώδικα 8. Στους παρακάτω πίνακες φαίνονται τα σεισμικά γεγονότα που έχουν επιλεγεί. Εχει καταγραφεί η ημερομηνία, ο σταθμός καταγραφής, η περιοχή του συμβάντος καθώς και η μέγιστη επιτάχυνση.

114 78 Κεφάλαιο 5. Περιγραφή Ανάλυσης No. Date Record Name Comp. Station Name PGA (g) /10/04 Whittier Narrows NS Mt Wilson - CIT Station /10/04 Whittier Narrows EW Mt Wilson - CIT Station /09/20 Chi-Chi, Taiwan 056-N HWA /09/20 Chi-Chi, Taiwan 056-N HWA /10/01 Whittier Narrows NS Mt Wilson - CIT Station /10/01 Whittier Narrows EW Mt Wilson - CIT Station /02/09 San Fernando N Lake Hughes /02/09 San Fernando N Lake Hughes /01/17 Northridge NS San Gabriel - E. Gr. Ave /01/17 Northridge EW San Gabriel - E. Gr. Ave /09/20 Chi-Chi, Taiwan NS TAP /09/20 Chi-Chi, Taiwan EW TAP /01/17 Northridge N LA - Wonderland Ave /01/17 Northridge N LA - Wonderland Ave /06/07 Northern Calif N Cape Mendocino, Petrolia /06/07 Northern Calif N Cape Mendocino, Petrolia /07/08 N. Palm Springs NS Silent Valley /10/18 Loma Prieta N San Francisco /10/18 Loma Prieta NS Gilroy Array /10/18 Loma Prieta EW Gilroy Array /08/17 Kocaeli, Turkey NS Gebze /08/17 Kocaeli, Turkey EW Gebze /06/28 Landers NS Amboy /06/28 Landers EW Amboy /09/20 Chi-Chi, Taiwan N034 TCU Table 5.2: Σεισμικές καταγραφές μακριά από την πηγή εδαφικής κατηγορίας Α

115 5.4. Σεισμικές Καταγραφές μακριά από το Σεισμικό Ρήγμα 79 No. Date Record Name Comp. Station Name PGA (g) /04/25 Cape Mendocino NS Eureka /04/25 Cape Mendocino EW Eureka /06/09 Victoria, Mexico N Cerro Prieto /06/09 Victoria, Mexico N Cerro Prieto /04/25 Cape Mendocino EW Rio Dell Overpass /04/25 Cape Mendocino NS Rio Dell Overpass /08/13 Santa Barbara N Santa Barbara Courthouse /08/13 Santa Barbara N Santa Barbara Courthouse /09/20 Chi-Chi, Taiwan NS TCU /09/20 Chi-Chi, Taiwan NS TCU /08/06 Coyote Lake N San Juan Bautista /08/06 Coyote Lake N San Juan Bautista /01/17 Northridge NS LA - N Westmoreland /01/17 Northridge EW LA - N Westmoreland /07/08 N. Palm Springs NS San Jacinto - Soboba /07/08 N. Palm Springs EW San Jacinto - Soboba /09/12 Lytle Creek N Wrightwood /09/12 Lytle Creek N Wrightwood /10/18 Loma Prieta NS Saratoga - Aloha Ave /10/18 Loma Prieta EW Saratoga - Aloha Ave /06/28 Landers NS Joshua Tree /06/28 Landers EW Joshua Tree /09/15 Friuli, Italy NS 8014 Forgaria Cornino /09/15 Friuli, Italy EW 8014 Forgaria Cornino /09/20 Chi-Chi, Taiwan N045 TCU Table 5.3: Σεισμικές καταγραφές μακριά από την πηγή εδαφικής κατηγορίας Β

116 80 Κεφάλαιο 5. Περιγραφή Ανάλυσης No. Date Record Name Comp. Station Name PGA (g) /09/20 Chi-Chi, Taiwan NS NST /09/20 Chi-Chi, Taiwan EW NST /05/02 Coalinga EW Parkfield /05/02 Coalinga NS Parkfield /11/12 Duzce, Turkey NS Bolu /11/12 Duzce, Turkey EW Bolu /10/15 Imperial Valley N Compuertas /10/15 Imperial Valley N Compuertas /10/15 Imperial Valley N Chihuahua /10/15 Imperial Valley N Chihuahua /08/17 Kocaeli, Turkey NS Atakoy /08/17 Kocaeli, Turkey EW Atakoy /10/18 Loma Prieta NS 1028 Hollister City Hall /10/18 Loma Prieta EW 1028 Hollister City Hall /04/24 Morgan Hill NS Gilroy Array # /04/24 Morgan Hill EW Gilroy Array # /01/17 Northridge NS Canyon Country /01/17 Northridge EW Canyon Country /02/09 San Fernando EW 135 LA Hollywood /02/09 San Fernando NS 135 LA - Hollywood /04/26 Westmorland NS 5169 Westmorland Fire Sta /04/26 Westmorland EW 5169 Westmorland Fire Sta /11/24 Superstitn Hills(B) NS El Centro Imp. Co. Cent /11/24 Superstitn Hills(B) EW El Centro Imp. Co. Cent /01/27 Livermore EW San Ramon Table 5.4: Σεισμικές καταγραφές μακριά από την πηγή εδαφικής κατηγορίας Γ

117 5.4. Σεισμικές Καταγραφές μακριά από το Σεισμικό Ρήγμα 81 No. Date Record Name Comp. Station Name PGA (g) /04/26 Westmorland N Salton Sea Wildlife Ref /04/26 Westmorland N Salton Sea Wildlife Ref /11/24 Superstitn,Hills N Salton Sea Wildlife Refuge /11/24 Superstitn,Hills N Salton Sea Wildlife Refuge /01/17 Northridge N Montebello - Bluff Rd /01/17 Northridge N Montebello - Bluff Rd /10/18 Loma Prieta NS Treasure Island /10/18 Loma Prieta EW Treasure Island /08/17 Kocaeli, Turkey NS Ambarli /08/17 Kocaeli, Turkey EW Ambarli /10/18 Loma Prieta N APEEL 2 - Redwood City /10/18 Loma Prieta N APEEL 2 - Redwood City /10/15 Imperial Valley N El Centro Array /10/15 Imperial Valley N El Centro Array /09/20 Chi-Chi, Taiwan N041 CHY /09/20 Chi-Chi, Taiwan N131 CHY /10/18 Loma Prieta N APEEL 2 - Redwood City /10/18 Loma Prieta N APEEL 2 - Redwood City /09/20 Chi-Chi, Taiwan EW TAP /09/20 Chi-Chi, Taiwan NS TAP /01/16 Kobe NS Nishi-Akashi /01/16 Kobe EW Nishi-Akashi /09/20 Chi-Chi, Taiwan N040 TCU /09/20 Chi-Chi, Taiwan N130 TCU /01/16 Kobe NS Kakogawa Table 5.5: Σεισμικές καταγραφές μακριά από την πηγή εδαφικής κατηγορίας Δ

118 82 Κεφάλαιο 5. Περιγραφή Ανάλυσης Σχήμα 5.14: Επιταχυνσιογραφήματα Σεισμικών Καταγραφών Εδαφος Α

119 5.4. Σεισμικές Καταγραφές μακριά από το Σεισμικό Ρήγμα 83 Σχήμα 5.15: Επιταχυνσιογραφήματα Σεισμικών Καταγραφών Εδαφος Β

120 84 Κεφάλαιο 5. Περιγραφή Ανάλυσης Σχήμα 5.16: Επιταχυνσιογραφήματα Σεισμικών Καταγραφών Εδαφος Γ

121 5.4. Σεισμικές Καταγραφές μακριά από το Σεισμικό Ρήγμα 85 Σχήμα 5.17: Επιταχυνσιογραφήματα Σεισμικών Καταγραφών Εδαφος Δ

122 86 Κεφάλαιο 5. Περιγραφή Ανάλυσης Σχήμα 5.18: Φάσματα Σεισμικών Καταγραφών ανά Κατηγορία Εδάφους

123 Κεφάλαιο 6 Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια 6.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται η διαδικασία σχεδιασμού των επίπεδων καμπτικών πλαισίων, η κατασκευή του προσομοιώματος τους στο λογισμικό Ruaumoko, [Carr, 2006a,b] και παρουσιάζονται οι ισοδύναμοι λόγοι ιδιομορφικής απόσβεσης καθώς και οι ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς. Εχει δοθεί ιδιαίτερη βαρύτητα στην αναλυτική κατασκευή του προσομοιώματος και για αυτόν τον σκοπό έχουν ενσωματωθεί δύο πολύ σημαντικοί παράγοντες που επηρεάζουν την ανελαστική συμπεριφορά των μεταλλικών πλαισίων. Ο πρώτος παράγοντας που λαμβάνεται υπόψη, είναι η επιρροή της στροφικής ευκαμψίας της ζώνης του κορμού του υποστυλώματος στον κόμβο, λόγω διάτμησης. Ο δεύτερος σημαντικός παράγοντας που εξετάζεται είναι η απομείωση της αντοχής του χάλυβα σε κάθε κύκλο φόρτισης, ο οποίος παίζει καθοριστικό ρόλο στην καθολική κατάρρευση του πλαισίου. Παρουσιάζονται ξεχωριστά τα αποτελέσματα των πλαισίων που λαμβάνουν υπ όψη τους την επιρροή της ζώνης του κόμβου και των πλαισίων που δεν την λαμβάνουν υπόψη τους, ώστε να γίνει σύγκριση των αποτελεσμάτων προκειμένου να διαπιστωθεί και να ποσοτικοποιηθεί η επιρροή της, στην απόκριση της κατασκευής. Στην συνέχεια, προσδιορίζονται οι ισοδύναμοι ιδιομορφικοί λόγοι ιξώδους απόσβεσης και δίνονται εκφράσεις που αποδίδουν τους παραπάνω λόγους συναρτήσει της περιόδου των κτηρίων. Από τις παραπάνω σχέσεις υπολογίζονται μειωτικοί συντελεστές συμπεριφοράς για τα φάσματα ψευδο - επιταχύνσεων, οι οποίοι διαφέρουν για κάθε ιδιομορφή. Στην εργασία αυτή έχουν χρησιμοποιηθεί 20 μεταλλικά πλαίσια τα οποία διεγείρονται με 4 * 25 φυσικές καταγραφές που έχουν καταγραφεί για τις 4 βασικές κατηγορίες εδάφους του Ευρωκώδικα 8, δηλαδή τις κατηγορίες Α, Β, Γ, και Δ. Επιπλέον γίνεται σύγκριση των λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης για τα ψευδο - φάσματα με τον συντελεστή συμπεριφοράς που προκύπτει από την Υβριδική Μέθοδο Σχεδιασμού Δυνάμεων - Μετακινήσεων. 87

124 88 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια 6.2 Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια Χαρακτηριστικά Επίπεδων Καμπτικών Πλαισίων Οι μεταλλικές κατασκευές ξεκίνησαν να αναπτύσσονται τον 19 ο αιώνα ως απάντηση στους περιορισμούς που προέκυπταν από πιο συμβατικού τύπου κατασκευές όπως ήταν τα κτήρια από τοιχοποιία ή από οπλισμένο σκυρόδεμα. Ταυτόχρονα έγινε εφικτή η κατασκευή ψηλότερων κτηρίων με σημαντικά αρχιτεκτονικά πλεονεκτήματα, όπως η αξιοποίηση του μέγιστου δυνατού χώρου της ιδιοκτησίας και μεγάλα ανοίγματα με φυσικό φωτισμό. Τα μεταλλικά πλαίσια με συνδέσεις ροπής ικανοποιούσαν τις παραπάνω απαιτήσεις. Τα καμπτικά πλαίσια ονομάζονται έτσι, γιατί κυρίαρχο στοιχείο της σεισμικής συμπεριφοράς ενός πλαισίου είναι η κάμψη, ή ακριβέστερα η ορθή ένταση, από συνδυασμό κάμψης και ορθής δύναμης. Η σεισμική τέμνουσα αναλαμβάνεται μέσω της κάμψης των υποστυλωμάτων του πλαισίου, δηλαδή η αλγεβρική διαφορά των ροπών βάσης και κορυφής κάθε υποστυλώματος παράγει την τέμνουσα του, η οποία συμβάλλει στην σεισμική τέμνουσα ορόφου, και η σεισμική ροπή ανατροπής αναλαμβάνεται μέσω διαφοράς των αξονικών δυνάμεων των υποστυλωμάτων τα οποία θλίβονται στην μία μεριά ενώ εφελκύονται στην απέναντι. Στην παρούσα διατριβή εξετάζονται 20 επίπεδα κανονικά μεταλλικά καμπτικά πλαίσια με συνδέσεις ροπής μεταξύ υποστυλωμάτων και δοκών. Το ύψος του ορόφου είναι 3.00 m ενώ το άνοιγμα, δηλαδή η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών υποστυλωμάτων επιλέχθηκε 5.00 m η οποία είναι μία συνηθισμένη απόσταση για την Ευρωπαϊκή πρακτική στην κατασκευή μεταλλικών πλαισίων. Χρησιμοποιήθηκαν πρότυπες διατομές διπλού ταυ HEB για τα υποστυλώματα και IP E για τις δοκούς. Ο δομικός χάλυβας που χρησιμοποιήθηκε στις αναλύσεις είναι ποιότητας S235 ο οποίος χρησιμοποιείται αρκετά στην πράξη. Το μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα είναι E = 210 GP a. Το φορτίο βαρύτητας στις δοκούς των πλαισίων θεωρήθηκε ίσο με 27.5 KN/m, και αντιστοιχεί στον συνδυασμό G + 0.3Q. Ο σχεδιασμός των πλαισίων έγινε σύμφωνα με τις διατάξεις του EC3 και EC8. Χρησιμοποιήθηκε το φάσμα σχεδιασμού του EC8, με επιτάχυνση a g = 0.24, Τύπου 1 (που αντιστοιχεί σε περιοχές υψηλής σεισμικότητας και μακρινούς σεισμούς) με συντελεστή συμπεριφοράς q = 4, ενώ στο φάσμα σχεδιασμού ως συντελεστής εδάφους χρησιμοποιήθηκαν και οι 4 περιπτώσεις εδαφών που χρησιμοποιούνται στην εργασία. Στα πλαίσια της διατριβής, έχει γίνει αναλυτική προσομοίωση προκειμένου να διερευνηθούν και άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν την ανελαστική συμπεριφορά ενός πλαισίου και να υπάρξει η μέγιστη ακρίβεια στις αναλύσεις. Το προσομοίωμα των πλαισίων που χρησιμοποιήθηκε στην διατριβή, λαμβάνει υπόψη του την στροφική ευκαμψία του κορμού του υποστυλώματος στον κόμβο λόγω διάτμησης καθώς και την άκαμπτη περιοχή που σχηματίζεται στον κόμβο δοκού υποστυλώματος (rigid offset). Οι συνδέσεις των δοκών με τα υποστυλώματα θεωρούνται άκαμπτες.

125 6.2. Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια 89 Σχήμα 6.1: Μεταλλικό Καμπτικό Πλαίσιο Επιπλέον λαμβάνεται υπ όψη η απομείωση της αντοχής του χάλυβα, σύμφωνα με τις σχέσεις των [Lignos, 2007, 2008; Lignos and Krawinkler, 2009]. Λόγω της παρουσίας πλάκας, θεωρήθηκε διαφραγματική λειτουργία στο επίπεδο των πλακών. Η πλαστική ροπή αντοχής M p, έχει αυξηθεί κατά 10% δηλαδή M p = 1.10Mp όπου M p = W pl f y /γ Mo. Η αύξηση αυτή προκαλείται εξαιτίας της σκλήρυνσης του χάλυβα πριν την έναρξη της απομείωσης της αντοχής λόγω της ανακυκλιζόμενης φόρτισης. Το εύρος των ιδιοπεριόδων των κτηρίων που θα εξεταστούν κυμαίνεται από τα 0.5 sec μέχρι τα 2.5 sec καλύπτοντας έτσι μία μεγάλη επιλογή κτηρίων Απομείωση Αντοχής Τα τελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί αρκετά προσομοιώματα τα οποία περιγράφουν την καθολική κατάρρευση μεταλλικών πλαισίων λόγω σεισμικής διέγερσης [Vamvatsikos and Cornell, 2002; Ibarra et al., 2002; Ibarra and Krawinkler, 2005; Ibarra et al., 2005; Haselton and Deierlein, 2006; Zareian and Krawinkler, 2007]. Τα μεταλλικά κτήρια λόγω της ευκαμψίας τους, παρουσιάζουν πλευρική αστάθεια η οποία μεγεθύνεται λόγω των φαινομένων Ρ - Δ. Ο συνδυασμός της πλευρικής αστάθειας και των φαινομένων Ρ - Δ με την απομείωση της αντοχής του χάλυβα λόγω καταπόνησης σε ανακυκλιζόμενη φόρτιση,

126 90 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Πίνακας 6.1: Καταγραφή των 3 πρώτων ιδιοπεριόδων των πλαισίων Νο. Τ1 Τ2 Τ έχει ως αποτέλεσμα να ξεπεραστεί η διατμητική αντίσταση του πλαισίου και να καταρρεύσει. Λόγω του σημαντικού ρόλου που διαδραματίζει η απομείωση της αντοχής του χάλυβα (Steel Strength Degradation) στην κατάρρευση ενός πλαισίου, είναι πολύ σημαντικό να υπάρξει αξιόπιστη πρόβλεψη της, προκειμένου να ενσωματωθεί στα προσομοιώματα που χρησιμοποιούνται για τις μη - γραμμικές αναλύσεις. Οι [Ibarra et al., 2002] προσδιόρισαν την απομείωση της αντοχής του χάλυβα θεωρώντας ότι η υστερητική ενέργεια καταναλώνεται όταν το μέλος υπόκειται σε ανακυκλιζόμενη φόρτιση. Η απομείωση της αντοχής σε έναν κύκλο φόρτισης i προσδιορίζεται με τον συντελεστή b i ο οποίος υπολογίζεται ως το ποσοστό της ενέργειας που εκλύεται στον κύκλο i προς την συνολική υστερητική ενέργεια του μέλους αφού προηγουμένως αφαιρεθεί η ενέργεια που έχει καταναλωθεί στους προηγούμενους κύκλους. ( ) E i β i = E t i j=1 E j (6.1) Αργότερα οι [Lignos and Krawinkler, 2009, 2010, 2011; Lignos et al., 2011] βασιζόμενοι στην καμπύλη των [Ibarra and Krawinkler, 2005] ανέπτυξαν τέτοιες σχέσεις που

127 6.2. Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια 91 Σχήμα 6.2: Μονοτονική Καμπύλη απομείωσης αντοχής (Ibarra and Krawinkler) προβλέπουν την απομείωση της αντοχής συναρτήσει των χαρακτηριστικών της διατομής των μελών και των υλικών και προσδιόρισαν τα χαρακτηριστικά σημεία της καμπύλης. Για να γίνει αυτό συγκέντρωσαν έναν μεγάλο αριθμό πειραμάτων με διαφορετικές διατομές δοκών ή υποστυλωμάτων υπό ανακυκλιζόμενη ροπή, που έχουν γίνει σε όλο τον κόσμο τα τελευταία 40 χρόνια, και προσδιόρισαν με μεγάλη ακρίβεια τις τιμές θ c, θ pc και Λ. Το σημείο θ p δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις Από 107 πειράματα με διατομή ύψους d < 533mm το σημείο θ p βρέθηκε ως εξής: θ p = ( h ) ( b f ) 0.140( L 0.34 t w 2t f d ) ( c unitd 533 ) ( c unitf y 355 ) (6.2) για την περίπτωση διατομών με μεγαλύτερο d > 533mm το σημείο θ p υπολογίστηκε: θ p = 0.318( h 0.55 ) ( b f ) ( L b ) 0.023( L t w 2t f r y d ) ( c unitd 533 ) ( c unitf y 355 ) (6.3) Το σημείο θ pc δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις: για την περίπτωση διατομών με διατομή ύψους d < 533mm το σημείο θ pc βρέθηκες ως εξής: θ pc = 5.63( h ) ( b f ) ( c unitd t w 2t f 533 ) ( c unitf y 355 ) (6.4) για την περίπτωση διατομών με διατομή ύψους d > 533mm το σημείο θ pc βρέθηκες ως εξής: θ pc = 7.50( h ) ( b f ) ( L 0.11 b ) ( c unitd t w 2t f r y 533 ) ( c unitf y 355 ) (6.5)

128 92 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σε περίπτωση ανακυκλιζόμενης φόρτισης τότε οι παραπάνω παράμετροι χρειάζεται να τροποποιηθούν σύμφωνα με τις οδηγίες του AT C Για τον λόγο αυτόν γίνονται οι παρακάτω μετρατοπές: το θ p = 0.7θ p το θ pc = 0.5θ pc η παραμένουσα αντοχή F r = 0.7F r = F y = 0.28F y Το λογισμικό Ruaumoko, [Carr, 2006a,b] που χρησιμοποιήθηκε για τις ανελαστικές αναλύσεις, δίνει την δυνατότητα να συμπεριληφθεί η απομείωση της αντοχής ενός μέλους κατά την διάρκεια της μη - γραμμικής ανάλυσης. Η προσομοίωση της απομείωσης της αντοχής στο Ruaumoko δεν βασίζεται στην απορροφούμενη ενέργεια ανά κύκλο φόρτισης. Το Ruaumoko χρησιμοποιεί τον αριθμό των ανελαστικών κύκλων φόρτισης ή την πλαστιμότητα των μελών για την υλοποίηση της απομείωσης της αντοχής. Στην παρούσα διατριβή η προσομοίωση βασίστηκε στον πολλαπλασιασμό της αρχικής αντοχής (πλαστική ροπή αντοχής) με έναν μειωτικό συντελεστή ο οποίος εξαρτάται από την πλαστιμότητα την οποία έχει το μέλος σε κάποιο κύκλο φόρτισης. Η επιλογή της τοπικής πλαστιμότητας των μελών ως κριτήριο απομείωσης της αντοχής, έγινε θεωρώντας ότι στον όρο πλαστιμότητα εμπεριέχεται η ενέργεια, αφού αυτή ορίζεται μέσω της χρήσης των παραμορφώσεων των μελών. Ο πολλαπλασιαστικός συντελεστής δίνεται από την παρακάτω σχέση: sf = rduct 1 duct 2 duct 1 (duct duct 1 ) + 1 (6.6) όπου rduct είναι η απομένουσα αντοχή ως ποσοστό της αρχικής δύναμης διαρροής, duct 1 είναι η τιμή της πλαστιμότητας όπου ξεκινάει η απομείωση, duct 2 είναι η τιμή της πλαστιμότητας που σταματάει η απομείωση. Δηλαδή προκειμένου να συμπεριληφθεί το φαινόμενο της απομείωσης αντοχής από το Ruaumoko αρκεί να δοθούν οι παραπάνω παράμετροι. Στην εργασία αυτή οι υπολογισμοί των παραμέτρων έγιναν ως εξής: rduct1 = θ y + θ p θ y (6.7) rduct2 = θ y + θ p + θ pc θ y (6.8) rduct = = 0.28 (6.9) Ο έλεγχος της ακρίβειας των παραπάνω υπολογισμών μπορεί να γίνει με το λογισμικό HYSTERES [Carr, 2006a,b], το οποίο αποδίδει με αναλυτικό τρόπο, τον υστερητικό βρόγχο ενός προσομοιώματος που υπόκειται σε κάποιο πρωτόκολλο φόρτισης. Ο βρόγχος αυτός συγκρίνεται με τα αποτελέσματα που έχουν προκύψει σε κάποιο πείραμα.

129 6.2. Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια 93 Σχήμα 6.3: Τροποποιημένη Καμπύλη για ανακυκλιζόμενη φόρτιση Η ανάγκη ενός κοινού αποδεκτού προτύπου φόρτισης για την πραγματοποίηση πειραμάτων και τον έλεγχο της αντοχής των μελών οδήγησε στην δημιουργία των πρωτοκόλλων φόρτισης. Η ανάπτυξη των πρωτοκόλλων είχε ως αποτέλεσμα να πραγματοποιηθούν πειράματα στα οποία μεταλλικά δοκίμια υποβάλλονται σε ανακυκλιζόμενη φόρτιση [Krawinkler, 2009]. Τα πειράματα αυτά γίνονται με την χρήση κοινής φόρτισης για να είναι εφικτή η σύγκριση των αποτελεσμάτων. Ενας επιπλέον λόγος στο να δημιουργηθούν κοινές, συγκρίσιμες ιστορίες φόρτισης, οφείλεται στην ολοένα και αυξανόμενη αποδοχή του σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα ο οποίος απαιτεί ακριβή εκτίμηση της ανελαστικής συμπεριφοράς των μελών καθώς και ποσοτικοποίηση της βλάβης τους. Επιπρόσθετα, τα πρωτόκολλα φόρτισης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την πειραματική διερεύνηση της συμπεριφοράς νέων τεχνολογιών, όπως η ανελαστική συμπεριφορά μελών που δεν υπόκεινται σε λυγισμό (Buckling Restrained Braces). Επειδή η αντοχή και η παραμορφωσιακή ικανότητα των μελών είναι περιορισμένη, απαιτείται η γνώση της συμπεριφοράς τους τόσο για συμβατικά συστήματα κατασκευής όσο και για νέα. Η αντοχή και η παραμορφωσιακή ικανότητα των μελών εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την βλάβη που έχει συσσωρευτεί λόγω παλαιότερων καταπονήσεων. Δηλαδή το υλικό σε κάποια χρονική στιγμή, θα ανακαλέσει παλαιότερες βλάβες που οφείλονται σε παλαιότερες καταπονήσεις. Άρα προκειμένου να εκτιμηθούν οι επιπτώσεις παλαιότερων βλαβών στην απόκριση του μέλους, χρειάζεται να προσομοιωθεί το φορτίο και η ιστορία παραμόρφωσης στην οποία μπορεί να έχει υποβληθεί το μέλος κατά την διάρκεια ενός παρελθόντος σεισμού. Δηλαδή το πρωτόκολλο φόρτισης ουσιαστικά προσομοιώνει την καταπόνηση που υφίσταται το μέλος κατά την διάρκεια μίας σεισμικής διέγερσης και κυρίως την ιδιότητα των υλικών να θυμούνται παλαιότερες βλάβες. Υπάρχουν πολλά διαφορετικά πρωτόκολλα φόρτισης (σχήμα 6.4), καθένα εκ των οποίων λαμβάνει υπόψη του διαφορετικές παραμέτρους της σεισμικής φόρτισης. Οι παράμετροι είναι η ένταση ή το συχνοτικό περιεχόμενο του σεισμού από τον οποίο καταπονείται το μέλος της κατασκευής, καθώς και το αν ο σεισμός είναι μακρινός ή κοντινός, μικρής ή μεγάλης

130 94 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια διάρκειας. Τα χαρακτηριστικά μίας φόρτισης που επηρεάζουν την απόκριση ενός μέλους, είναι ο αριθμός και το πλάτος των κύκλων φόρτισης. Μία ακόμα παράμετρος που λαμβάνουν υπόψη τους τα πρωτόκολλα φόρτισης, είναι το γεγονός ότι η πραγματική σειρά των κύκλων φόρτισης εξαιτίας ενός σεισμικού γεγονότος αναπροσαρμόζεται σε κύκλους στους οποίους η ένταση αυξάνει συνεχώς κατά την διάρκεια του πειράματος. Αυτό έχει να κάνει με το γεγονός ότι επιλογή ενός μεγίστου πλάτους της φόρτισης μπορεί να έχει σημασία για έναν συγκεκριμένο συνδυασμό σεισμικής καταπόνησης. Το μέλος υποβάλλεται σε έλεγχο μέχρι την στιγμή της κατάρρευσης του, υπό την επίδραση των πρωτοκόλλων φόρτισης, τα οποία προσομοιώνουν την πραγματική σεισμική φόρτιση. Οι φορτισιακές αυτές καταστάσεις βασίζονται σε επιβαλλόμενες απόλυτες ή σχετικές μετακινήσεις. Σκοπός των πειραμάτων είναι να συσχετιστεί η αντοχή και η παραμορφωσιακή ικανότητα των μελών από την βλάβη που συσσωρεύεται κατά την διάρκεια ενός σεισμικού γεγονότος. Τα πιο γνωστά πρωτόκολλα φόρτισης που χρησιμοποιούνται για να υποκαταστήσουν μακρινούς σεισμούς είναι τα πρωτόκολλα φόρτισης του ATC - 24 Protocol και του SAC - Protocol. Το πρωτόκολλο ATC - 24 χρησιμοποιείται κυρίως για τον έλεγχο μελών μεταλλικών κατασκευών και ήταν ένα από τα πρώτα που αναπτύχθηκαν στις Ηνωμένες Πολιτείες. Πρόκειται για μία ανακυκλιζόμενη φόρτιση που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της συμπεριφοράς των μελών και των συνδέσεων. Ως σημείο αναφοράς του εύρους των κύκλων φόρτισης χρησιμοποιείται η μετακίνηση διαρροής, D yield η οποία αυξάνει συνεχώς. Η ιστορία φόρτισης περιλαμβάνει τουλάχιστον 6 ελαστικούς κύκλους και στην συνέχεια ακολουθούν ομάδες 3 ίσων κύκλων φόρτισης, όπου η κάθε ομάδα έχει ως εύρος την μετακίνηση διαρροής και κάθε ομάδα είναι μεγαλύτερη από την προηγούμενη κατά D yield, δηλαδή D yield, 2D yield, 3D yield. Το πρωτόκολλο αυτό χρησιμοποιήθηκε αρχικά στην 1 η φάση του προγράμματος SAC P ROJECT. Δημιουργήθηκαν όμως προβλήματα τα οποία αφορούσαν τον προσδιορισμό της μετακίνησης διαρροής, η οποία έπρεπε να υπολογιστεί με θεωρητικό τρόπο πριν την έναρξη του πειράματος, με αποτέλεσμα πολλοί ερευνητές να υπολογίσουν διαφορετικές τιμές και να υπάρξουν διαφορές στα πειράματα. Η δυσκολία που παρουσιάστηκε στον προσδιορισμό της μετακίνησης διαρροής του πειράματος, οδήγησε στην ανάπτυξη ενός διαφορετικού πρωτοκόλλου φόρτισης το SAC - Protocol, το οποίο χρησιμοποιεί ως μετακίνηση αναφοράς την μετακίνηση ορόφου αντί της μετακίνησης διαρροής. Το πρωτόκολλο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε μεταλλικά καμπτικά πλαίσια. Η κατασκευή του πρωτοκόλλου βασίστηκε σε στατιστική μελέτη πάνω στον αριθμό και το εύρος των κύκλων μετακινήσεων πλαισίων του προγράμματος SAC Los Angeles and Seattle. Το πείραμα τερματίζεται όταν συμβεί αστοχία στην σύνδεση ή στην διατομή με αποτέλεσμα να επέλθει σημαντική μείωση στην αντοχή του μέλους ή όταν η μετακίνηση του μέλους φθάσει την μετακίνηση στόχο. Για μεταλλικά πλαίσια η μετακίνηση ορόφου (μετακίνηση στόχος) λαμβάνεται ίση με 0.01 radians. Η επιλογή της μετακίνησης ορόφου ως παράμετρο του πειράματος, γίνεται προκειμένου να εισαχθεί το ίδιο ποσό συσσωρευμένης ενέργειας σε δύο διαφορετικά πειράματα και άρα αυτά να είναι συγκρίσιμα. Οι κύκλοι φόρτισης σε αυτό το πρωτόκολλο είναι μικρότεροι από την διαρροή, επειδή κατά την διάρκεια του σεισμού του Northridge παρατηρήθηκε αστοχία στις συγκολλήσεις των

131 6.2. Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια 95 Σχήμα 6.4: Πρωτόκολλα φόρτισης (a) Steel ATC-24(ATC ) (b) Steel - SAC(Clark, Frank et al. 1997) (c) Wood/Masonry (Porter 1987) (d)wood CUREE (e)wood ISO (ISO 1998) (f) FEMA 461 (FEMA 2007) (g) Steel SAC Near Fault (h)wood CUREE Near Fault [Krawinkler and et al., 00 b] συνδέσεων πριν την εμφάνιση διαρροής, λόγω ολιγοκυκλικής κόπωσης (low cyclic fatigue). Στην διατριβή αυτή το υστερητικό προσομοίωμα που χρησιμοποιήθηκε είναι το διγραμμικό προσομοίωμα τάσης παραμόρφωσης (bilinear model), σε συνδυασμό με την απομείωση της αντοχής του χάλυβα η οποία λαμβάνεται υπόψη μέσω ενός μειωτικού πολλαπλασιαστι-

132 96 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια κού συντελεστή. Ο έλεγχος της ακρίβειας του υστερητικού προσομοιώματος, έγινε με το λογισμικό Hysteres, στο οποίο προσομοιώθηκε και εκτελέστηκε με αναλυτικό τρόπο, το πείραμα που πραγματοποίησε ο [Uang and Yu, 2000] στο πανεπιστήμιο του San Diego. Αφού αναπτυχθεί το προσομοίωμα στο λογισμικό Hysteres, τότε το υποβάλουμε στην ίδια διέγερση (πρωτόκολλο φόρτισης) με αυτή που χρησιμοποιήθηκε στην εκτέλεση του πειράματος. Το διάγραμμα δύναμης μετακίνησης που προκύπτει με αναλυτικό τρόπο από το λογισμικό Hysteres, συγκρίνεται με το διάγραμμα δύναμης μετακίνησης του πείραματος. Η δυσκαμψία του πειράματος υπολογίστηκε επιβάλλοντας μοναδιαία μετακίνηση. Στην συνέχεια πραγματοποιήθηκε στατική υπερωθητική ανάλυση (static push - over analysis) για να προσδιορισθεί η μετακίνηση διαρροής και η δύναμη διαρροής του δοκιμίου. Στο σχήμα 6.5 φαίνεται η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε και το πρωτόκολλο φόρτισης ATC-24. Από την σύγκριση των αποτελεσμάτων στο σχήμα 6.6 φαίνεται πως η συμπεριφορά του υστερητικού προσομοιώματος που θα χρησιμοποιηθεί για τις μη - γραμμικές αναλύσεις είναι ικανοποιητική. Οι μικρές αποκλίσεις που παρατηρούνται μεταξύ των δύο διαγραμμάτων εξηγούνται επειδή στην αναλυτική προσέγγιση δεν λαμβάνεται υπόψη το φαινόμενο Bauschinger. Σχήμα 6.5: Πειραματική Διάταξη

133 6.2. Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια 97 Σχήμα 6.6: Σύγκριση ανακυκλιζόμενης φόρτισης με απομείωση αντοχής Ruaumoko [Carr, 2006a] και Πειραματική καμπύλη Υπολογισμός επίδρασης στροφικής συμπεριφοράς της ζώνης του κόμβου Περιγραφή της ζώνης κόμβου του υποστυλώματος Τα μεταλλικά κτήρια με καμπτικά πλαίσια, έχουν χρησιμοποιηθεί τις τελευταίες δεκαετίες αρκετά ως σύστημα δόμησης, επιδεικνύοντας πολύ καλή αντισεισμική συμπεριφορά. Ο σχεδιασμός τους βελτιώνεται συνεχώς, με αποτέλεσμα να αποτελούν ένα ιδιαίτερα εξελιγμένο σύστημα δόμησης. Την ίδια εξέλιξη με τον σχεδιασμό των μεταλλικών καμπτικών πλαισίων σημείωσαν και οι συνδέσεις ροπής μεταξύ των υποστυλωμάτων και δοκών. Σε αυτό συνετέλεσε η εξέλιξη της τεχνολογίας και των υλικών με αποτέλεσμα τα αρχικά βλήτρα που χρησιμοποιούνταν στις συνδέσεις να αντικατασταθούν με υψηλής αντοχής κοχλίες. Σημαντικός σταθμός σε αυτή την εξέλιξη αποτέλεσε ο σεισμός του Northridge το 1994 ο οποίος αποκάλυψε αρκετές αδυναμίες στον σχεδιασμό των μεταλικών πλαισίων και των συνδέσεων ροπής. Ο σεισμός του Northridge υπήρξε ο λόγος ώστε να ξεκινήσει εκτεταμένη έρευνα προκειμένου να διερευνηθούν τα αίτια των αστοχιών που εμφανίστηκαν στα μεταλλικά κτήρια και να αποτραπούν τέτοιες αστοχίες σε μελλοντικούς σεισμούς. Παρόλο που δεν υπήρξαν απώλειες ζωής, εν τούτοις προκλήθηκαν βλάβες σε παραπάνω από 150 μεταλλικά καμπτικά πλαίσια στα οποία εμφανίσθηκε ψαθυρή αστοχία στις συνδέσεις. Οι αστοχίες αυτές είχαν εκτεταμένες οικονομικές ζημιές με αποτέλεσμα να αναθεωρηθεί ο τρόπος σχεδιασμού των νέων μεταλλικών πλαισίων. Επιπλέον διαπιστώθηκε ότι λίγα πράγματα ήταν γνωστά όσον αφορά την επισκευή των στοιχείων που παρουσίασαν βλάβες, αλλά και όσον α- φορά την αναβάθμιση των παλαιών στοιχείων. Αναγνωρίζοντας την ανάγκη για εκτεταμένη ενδελεχή έρευνα των καμπτικών πλαισίων, σχηματίστηκε το 1994 το [SAC Joint Venture, 1996] υπό την χρηματοδότηση της Federal Emergency Management Agency (FEMA). Το

134 98 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια SAC Joint Venture έφερε σε συνεργασία τον SEAOC, ATC και CUREE. Σκοπός του προγράμματος ήταν η ανάπτυξη νέων προδιαγραφών για τον σχεδιασμό των συνδέσεων των καμπτικών πλαισίων. Εκτός των άλλων, ο σεισμός του Northridge βοήθησε στο να εξελιχθεί ο τρόπος με τον οποίο ελέγχονται πειραματικά τα μεταλλικά δοκίμια [Nelson, 2007]. Από την πειραματική διερεύνηση των δοκιμίων που έχουν πραγματοποιηθεί τις τελευταίες δεκαετίες τόσο πριν τον σεισμό του Northridge αλλά κυρίως μετά τον σεισμό και την εκκίνηση του προγράμματος [SAC Joint Venture, 1996] μελετήθηκαν διάφορα φαινόμενα και ιδιότητες των μελών των υλικών και των συνδέσεων τους, όπως είναι η απομείωση της αντοχής του χάλυβα ή η ευκαμψία της ζώνης του κόμβου. Τα φαινόμενα αυτά έχουν κατά καιρούς ενσωματωθεί από μηχανικούς σε μη - γραμμικές αναλύσεις με σκοπό την όσο το δυνατόν ακριβέστερη προσέγγιση της πραγματικής συμπεριφοράς των υλικών. Οι [Nelson, 2007; Nelson T. Gryniuk M. Hines, 2006] προσομοίωσαν την επίδραση της ευκαμψίας της ζώνης του κόμβου και μελέτησαν την συμπεριφορά ενός 9 - όροφου καμπτικού κτηρίου υπό την επίδραση 38 διαφορετικών σεισμικών κινήσεων. Ο [Davila-Arbona, 2007] πραγματοποίησε αριθμητικές αναλύσεις, μελέτησε την επιρροή της ευκαμψίας της ζώνης του κόμβου στην συνολική σεισμική συμπεριφορά και πρότεινε μεθόδους σχεδιασμού ώστε να υπάρξει η μέγιστη εκμετάλλευση των πλεονεκτημάτων της ζώνης του κόμβου στην συνολική απόκριση του κτηρίου. Στις εργασίες των [Nelson, 2007; Davila-Arbona, 2007] αναφέρθηκαν οι εξελίξεις γύρω από την μελέτη και κατανόηση της ζώνης του κόμβου, οι τρόποι προσομοίωσης που ισχύουν και μελετήθηκε η επιρροή της ζώνης του κόμβου τόσο σε επίπεδο μέλους όσο και στην συνολική απόκριση του πλαισίου. Η απομείωση της αντοχής του χάλυβα χρησιμοποιήθηκε στην εργασία του [Tsabras, 2011] Ιστορική Αναδρομή Η έρευνα πάνω στην εκτίμηση της αντοχής των μελών, των συνδέσεων και την κατανόηση της συμπεριφοράς της αντοχής και του σχεδιασμού του κορμού του υποστυλώματος στην περιοχή του κόμβου μέσω πειραμάτων, ξεκίνησε αρκετά νωρίς από τις αρχές του Πρώτος ο [Krawinkler et al., 1971] πραγματοποίησε πειράματα σε τέσσερα δοκίμια σχήματος σταυρού, τα οποία αντιπροσώπευαν πραγματικά μέλη κατασκευής. Σκοπός των πειραματικών διατάξεων ήταν να αναπαρασταθεί όσο το δυνατόν καλύτερα η πραγματική κατασκευή. Για τον σκοπό αυτόν, συμπεριλήφθηκαν φορτία βαρύτητας στις δοκούς και αξονικό φορτίο στο υποστύλωμα. Παρόμοια πειράματα έκαναν οι [Popov and Stephen, 1972] που κατέληξαν σε παρόμοια συμπεράσματα με τον Krawinkler. Ο [Slutter, 1981] πραγματοποίησε μία σειρά πειραμάτων στο πανεπιστήμιο του Lehigh επικεντρώνοντας στην μελέτη της συμπεριφοράς της ζώνης του κόμβου. Οι τέσσερις πειραματικές διατάξεις ήταν κατασκευασμένες με τέτοιο τρόπο, ώστε η ανελαστική συμπεριφορά να συμβεί στην περιοχή της ζώνης του κόμβου και όχι στην δοκό. Στα πειράματα του ο [Slutter, 1981], χρησιμοποίησε διαφορετικά πάχη ελασμάτων ενίσχυσης και διαφορετικούς τρόπους συγκόλλησης. Οι [Popov et al., 1986] πραγματοποίησαν 8 πειράματα στα οποία το πάχος των ελασμάτων ενίσχυσης διέφερε και μελετήθηκε η επίδραση των ελασμάτων στην συμπεριφορά των καμπτικών πλαισίων. Επίσης καταγράφηκε η συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου και παρατηρήθηκε ότι ένας καλά σχεδιασμένος κόμβος μπορεί να πετύχει στροφή μέχρι radians.

135 6.2. Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια 99 Οι [Popov and Tsai, 1989] πραγματοποίησαν μία σειρά πειραμάτων προκειμένου να ε- ξετάσουν τα επίπεδα πλαστιμότητας των καμπτικών συνδέσεων εξετάζοντας συνολικά 18 δοκίμια. Στην συνέχεια οι [Engelhardt and Husain, 1993], διερεύνησαν σε πειράματα που πραγματοποίησαν την συμπεριφορά των συνδέσεων. Επέλεξαν ως ελάχιστο όριο απαίτησης της πλαστικής στροφής στην δοκό τα rad. Μόνο ένα από τα οχτώ πειράματα κατάφερε να φθάσει την ελάχιστη αυτή στροφή. Ολα τα υπόλοιπα δοκίμια αστόχησαν εμφανίζοντας θραύση στις συγκολλήσεις της δοκού κάτι που δυστυχώς επιβεβαιώθηκε και με τον σεισμό του Northridge. Οι [Engelhardt et al., 1998] πραγματοποίησαν πειράματα σε δοκούς με μειωμένη διατομή (Reduced beam Sections, dogbone ). Οι διατομές αυτές μπορούν να επιτύχουν εξαιρετική πλαστιμότητα λόγω του ότι η πλαστική άρθρωση σχηματίζεται μακριά από την περιοχή του κόμβου και της σύνδεσης. Οι [Ricles et al., 2002] πραγματοποίησαν πειράματα στο πανεπιστήμιο Lehigh προκειμένου να βελτιώσουν τον σχεδιασμό συνδέσεων ροπής πριν τον σεισμό του Northridge. Οι [Lee et al., 2005] πραγματοποίησαν πειράματα που μελετούσαν δοκούς με μειωμένη διατομή και διερεύνησαν την αποτελεσματικότητα του κοχλιωτού κορμού της σύνδεσης Σχεδιασμός του κορμού του υποστυλώματος στην περιοχή του κόμβου Με τον όρο ζώνη κόμβου (panel zone), εννοείται η περιοχή του κομβοελάσματος στον κορμό του υποστυλώματος στην περιοχή της σύνδεσης. Κόμβος ορίζεται η περιοχή της ζώνης του κορμού και της σύνδεσης. Ενώ ως ζώνη κόμβου, ορίζεται η περιοχή του υποστυλώματος που περικλείεται από τις δοκούς. Στο σχήμα 6.7 η περιοχή 1 οριοθετεί την ζώνη του κόμβου ενώ η περιοχή 2 δείχνει την σύνδεση. Σχήμα 6.7: Περιοχή κόμβου, Κορμός σε διάτμηση και σύνδεση (EC3) Ο κόμβος του υποστυλώματος ελέγχεται σε τέμνουσα και πρέπει να ισχύει η σχέση Ενώ γίνεται έλεγχος της αντοχής του κορμού του υποστυλώματος στην περιοχή του κόμβου σε διάτμηση, δεν υπάρχει κάποιος έλεγχος όσον αφορά την παραμόρφωση του και τον περιορισμό της, το οποίο έχει ως αποτέλεσμα ορισμένες φορές ανεπιθύμητη συμπεριφορά του κόμβου.

136 100 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια V wp.ed V wp.rd (6.10) Σχήμα 6.8: Κομβοέλασμα Υποστυλώματος Οταν η τέμνουσα σχεδιασμού υπερβαίνει την τέμνουσα αντοχής του κορμού απαιτείται η ενίσχυση του κόμβου, γιατί αλλιώς ενδέχεται να συμβεί τοπικός λυγισμός των πελμάτων των υποστυλωμάτων με αποτέλεσμα αν η δοκός είναι συγκολλημένη με τα πέλματα του υποστυλώματος να συμβούν υψηλές πλαστικές παραμορφώσεις στην ζώνη σύνδεσης και να υπάρξει αστοχία. Η ενίσχυση του κορμού του υποστυλώματος σε διάτμηση μπορεί να γίνει με τους εξής τρόπους: α) Με την προσθήκη ενισχυτικού ελάσματος που συγκολλάται πάνω στον κορμό του υποστυλώματος (doublerplate), ή β) με οριζόντιες πλάκες που συγκολλώνται στα πέλματα του υποστυλώματος (εγκάρσιες νευρώσεις στην εφελκυόμενη και θλιβόμενη ζώνη) οι οποίες μπορεί να συνδυάζονται με εγκάρσια τοποθετημένες πλάκες. Η εξωτερική τέμνουσα δίνεται από την σχέση: V wp.ed = M pl.rd.left /(d left 2t f.left ) + M pl.rd.right /(d right 2t f.right ) (6.11) Η τέμνουσα αντοχής δίνεται ως εξής: V wp,rd = f ya v 3γMo (6.12) όπου γ Mo είναι ένας συντελεστής ασφαλείας και A v είναι η επιφάνεια διάτμησης της διατομής, η οποία σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 3, δίνεται από την σχέση: A v = A 2b c t cf +

137 6.2. Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια 101 (t cw + 2r)t cf. Α είναι η καθαρή επιφάνεια της διατομής του υποστυλώματος ενώ t cf είναι το πάχος του πέλματος του υποστυλώματος και r είναι η ακτίνα συναρμογής του υποστυλώματος. Στην σχέση αυτή δεν περιλαμβάνεται η συνεισφορά των πελμάτων του υποστυλώματος. Στην περίπτωση που υπάρχουν εγκάρσιες νευρώσεις δυσκαμψίας (continuity plates) στον κόμβο τότε λαμβάνεται υπ όψη η συνεισφορά των πελμάτων του υποστυλώματος και η αντοχή του κομβοελάσματος σε διάτμηση αυξάνει: πρέπει όμως να ισχύει ότι : V wp,rd = 4M pl.fc.rd d s f ya v 3γMo + 4M pl.fc.rd d s (6.13) 2M pl.fc.rd + 2M pl.st.rd d s (6.14) όπου d s είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων βάρους των νευρώσεων και M pl.fc.rd είναι η πλαστική αντοχή σχεδιασμού σε κάμψη του πέλματος του υποστυλώματος και M pl.st.rd είναι η πλαστική αντοχή σχεδιασμού σε κάμψη της νεύρωσης. Σε περίπτωση που η παραπάνω σχέση δεν ικανοποιείται τότε ενισχύεται ο κορμός του υποστυλώματος με πρόσθετα ενισχυτικά κορμού τα οποία είναι οριζόντιες πλάκες οι οποίες συγκολλούνται στον κορμό του υποστυλώματος και αυξάνουν το πάχος του. Ετσι σε περίπτωση που τοποθετηθεί μόνο ένα ενισχυτικό έλασμα το πάχος του κορμού αυξάνει από t w σε 1.5t w ενώ αν τοποθετηθούν ελάσματα και στις δύο πλευρές του κορμού του υποστυλώματος τότε το πάχος θεωρείται ίσο με 2t w. Ανάλογα μεταβάλλεται η αντοχή της ζώνης του κόμβου σε διάτμηση εφ όσον μεταβάλλεται η διατομή του κορμού του υποστυλώματος. Σχήμα 6.9: Ενισχυτικά ελάσματα κορμού ( doubler plate) Σύμφωνα με τους Αμερικάνικους Κανονισμούς AISC, (1980) η τέμνουσα αντοχής του κορμού του υποστυλώματος στον κόμβο υπολογίζεται από την σχέση: V y = 0.55f y d c t (6.15) όπου f y είναι η τάση διαρροής του χάλυβα, d c είναι το ύψος της κολώνας, και t είναι το πάχος του κομβοελάσματος μαζί με τα ενισχυτικά ελάσματα κορμού σε περίπτωση που υπάρχουν.

138 102 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.10: Ενισχυτικές Νευρώσεις κορμού (continuity plates, Etabs 2014) Τα κομβοελάσματα μπορεί να είναι ισχυρά, ενδιάμεσα ή ασθενή όσον αφορά την αντοχή τους σε σχέση με την καμπτική ικανότητα των δοκών με τις οποίες συνδέονται. Συνήθως ο σχεδιασμός των κορμών των υποστυλωμάτων στον κόμβο, γίνεται ισχυρός προκειμένου να ικανοποιηθεί η απαίτηση του ικανοτικού σχεδιασμού για ισχυρά υποστυλώματα και ασθενείς δοκούς. Υπάρχει και η περίπτωση των κόμβων ενδιάμεσης αντοχής όπου η πλαστική παραμόρφωση μοιράζεται μεταξύ της δοκού και της ζώνης του κόμβου. Η εκτίμηση της συμπεριφοράς της ζώνης του κόμβου και άρα ο σχεδιασμός της, έχει τροποποιηθεί τα τελευταία χρόνια. Από τα πειράματα που έχουν γίνει έχει φανεί ότι η συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου, χαρακτηρίζεται ως σταθερή και πλάστιμη χωρίς απομείωση της αντοχής της, [Krawinkler et al., 1971; Fielding and Huang, 1971; Popov et al., 1985], με αποτέλεσμα να είναι επιθυμητό να συμβούν πλαστικές διατμητικές παραμορφώσεις στην ζώνη του κόμβου ταυτόχρονα με τις παραμορφώσεις των πλαστικών αρθρώσεων. Η συνεκτίμηση της πλάστιμης συμπεριφοράς του κορμού του υποστυλώματος στον κόμβο, θα μπορούσε να ελαττώσει τις ανελαστικές απαιτήσεις στην δοκό. Από τα πειράματα που αναφέρθηκαν προηγουμένως επιβεβαιώνεται ότι η πλέον πλάστιμη συμπεριφορά του κόμβου συμβαίνει όταν τα δύο παραπάνω φαινόμενα συμβαίνουν ταυτόχρονα Προσομοίωση της ζώνης του κόμβου Η έρευνα όσον αφορά την μελέτη της συμπεριφοράς της ζώνης του κόμβου (του κορμού σε διάτμηση), την κατανόηση του φαινομένου και την προσομοίωση του έχει ξεκινήσει από πολύ παλιά. Οι [Fielding and Huang, 1971; Bertero et al., 1972] μελέτησαν την ανελαστική συμπεριφορά των κόμβων στα καμπτικά πλαίσια. Προκειμένου να κατανοήσουν διαφορετικές φορτισιακές καταστάσεις, προσομοίωσαν αρκετές περιπτώσεις φορτίσεων. Οι [Fielding and Huang, 1971] παρατήρησαν ότι η περιοχή της ζώνης του κόμβου παρουσιάζει υψηλή πλαστιμότητα και σταθερή συμπεριφορά με αποτέλεσμα να αξίζει να ληφθεί υπόψη στην αντισεισμική συμπεριφορά του πλαισίου. Ο [Bertero et al., 1972] παρατήρησε ότι η ευκαμψία

139 6.2. Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια 103 της ζώνης του κόμβου επηρεάζει σημαντικά την μετακίνηση στην κορυφή των δοκιμίων, συνεπώς επιβάλλεται να λαμβάνεται υπόψη. Επιπλέον παρατηρήθηκε ότι η περιοχή της ζώνης του κόμβου μπορεί να θεωρηθεί ως περιοχή απορρόφησης ενέργειας. Αναλυτικές μελέτες έγιναν από τον [Krawinkler et al., 1975] ο οποίος κατέδειξε την ανάγκη και την σημασία να συμπεριληφθεί η παραμόρφωση της ζώνης του κόμβου σε πλαίσια, όσον αφορά την α- πορρόφηση ενέργειας. Η εργασία του Krawinkler επηρέασε τον σχεδιασμό του κόμβου και αποτέλεσε την βάση αναπροσαρμογής του AISC. Σε μεταγενέστερη εργασία ο [Krawinkler, 1978] προτείνει την τριγραμμική καμπύλη τάσης παραμόρφωσης, η οποία περιγράφει σε ικανοποιητικό βαθμό την συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου. Σε μελέτη των [Popov and Tsai, 1989] εξετάστηκαν πειραματικά αποτελέσματα που προσδιορίζουν τις διαφορετικές συνεισφορές των μερών του κόμβου (δηλαδή της σύνδεσης και της ζώνης του κόμβου), στην δυσκαμψία της πειραματικής διάταξης και κατ επέκταση της κατασκευής. Από τα πειράματα αυτά διαπιστώθηκε η σταθερή και πλάστιμη συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου, με αποτέλεσμα να θεωρείται ευνοϊκή η διαρροή της νωρίτερα ή και την ίδια στιγμή με τον σχηματισμό της πλαστικής άρθρωσης. Μετά τον σεισμό του Northridge στην εργασία των [Schneider and Amidi, 1998] υπολογίστηκε η επίδραση της παραμόρφωσης της ζώνης του κόμβου στην συνολική συμπεριφορά των καμπτικών πλαισίων. Το να αγνοηθεί η επίδραση της ζώνης του κόμβου, οδηγεί σε υπερεκτίμηση της τέμνουσας βάσης και σε υποτίμηση της μετακίνησης κορυφής. Οι [Lee et al., 2005] πραγματοποίησαν πειράματα προκειμένου να διερευνηθεί η επιρροή των διαφορετικών λεπτομερειών στην ενίσχυση των κόμβων των καμπτικών πλαισίων. Εξετάστηκε η επίδραση της ζώνης του κόμβου και του ενισχυτικού ελάσματος στην περιοχή του κόμβου. Οι [Ciutina and Dubina, 2006] πραγματοποίησαν πειράματα και εξέτασαν την συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου μετά από διαφορετικούς τρόπους ενίσχυσης. Η περιγραφή της ανελαστικής συμπεριφοράς της ζώνης του κόμβου μέσω αναλυτικών σχέσεων έγινε από τον [Krawinkler, 1978], ο οποίος πρότεινε την τριγραμμική καμπύλη τάσης παραμόρφωσης. Οι σχέσεις αυτές αναφέρονται ακόμα και σήμερα στις διατάξεις της FEMA. Αριθμητικές μελέτες έγιναν από τον [El-Tawil et al., 1999] προκειμένου να εκτιμηθεί η επίδραση της ανελαστικής συμπεριφοράς της ζώνης του κόμβου στην θραύση των συγκολλήσεων στις μεταλλικές συνδέσεις. Προκειμένου να γίνει αυτό χρησιμοποιήθηκε ένα τρισδιάστατο μη - γραμμικό προσομοίωμα με πεπερασμένα στοιχεία. Οι [Foutch and Sy., 2002] πραγματοποίησαν αναλύσεις σε διαφορετικά κτήρια 9 και 20 ορόφων, στα οποία η μη - γραμμική συμπεριφορά προσομοιώθηκε λεπτομερώς χρησιμοποιώντας μη - γραμμικά ελατήρια για την σύνδεση της δοκού και για την ζώνη του κόμβου, λαμβάνοντας ταυτόχρονα υπόψη τους και την θραύση της συγκόλλησης στην σύνδεση της δοκού με το υποστύλωμα. Στις αναλύσεις τους, συνέκριναν την συμπεριφορά πλαισίων στα οποία λαμβάνεται η επιρροή της ζώνης του κόμβου και πλαισίων χωρίς να συμπεριληφθεί υπόψη, εκτελώντας στατικές υπερωθητικές αναλύσεις και μη - γραμμικές δυναμικές αναλύσεις. Διεπίστωσαν ότι τα πλαίσια στα οποία δεν λαμβάνεται υπόψη η επιρροή της ζώνης του κόμβου δηλαδή υπάρχει απευθείας σύνδεση της δοκού με το υποστύλωμα, εμφανίζουν μεγαλύτερη ευκαμψία και άρα είναι ασθενέστερα. Οι [Kim and Engelhardt, 2002] κατέγραψαν την μεγάλη σημασία της επιρροής της ζώνης του κόμβου στην συνολική απόκριση του πλαισίου. Εξέτασαν λεπτομερή προσομοιώματα τα οποία είχαν μεγαλύτερη ταύτιση με τα πειραματικά αποτελέσματα. Στην περίπτωση μονοτονικής φόρτισης χρησιμοποιήθηκε τετραγραμμική καμπύλη τάσης - παρα-

140 104 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια μόρφωσης. Ενώ για την περίπτωση της ανακυκλιζόμενης φόρτισης το προσομοίωμα που περιγράφει την συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου βασίστηκε στις συνοριακές σχέσεις του Dafalia. Με την προσομοίωση της ζώνης του κόμβου σε μεταλλικά και σύμμικτα καμπτικά πλαίσια ασχολήθηκε ο [Castro et al., 2005]. Στην εργασία του εξετάστηκαν 6 διαφορετικά προσομοιώματα και παρουσιάστηκε μία νέα προσομοίωση της ζώνης του κόμβου για τους σύμμικτους κόμβους. Η τεκμηρίωση του προσομοιώματος του έγινε μέσω αναλυτικών πειραμάτων με πεπερασμένα στοιχεία και μέσω πραγματικών πειραματικών διατάξεων. Οι [Kim and Engelhardt, 2002] συνέκριναν την συμπεριφορά αναλυτικών προσομοιωμάτων στα οποία δεν περιλαμβάνεται η επιρροή της ευκαμψίας της ζώνης του κόμβου, με πειραματικά αποτελέσματα. Από το σχήμα 6.11, φαίνεται ότι η χρησιμοποίηση προσομοιωμάτων με άμεση σύνδεση δοκού υποστυλώματος, δηλαδή κεντρικά συνδεδεμένα προσομοιώματα (center line models), χωρίς να συμπεριλαμβάνεται η επίδραση της ζώνης του κόμβου, ενδέχεται να οδηγήσει σε παραπλανητικά αποτελέσματα. Συνεπώς η προσομοίωση της ζώνης του κόμβου σε διάτμηση είναι επιβεβλημένη προκειμένου να υπάρξει αξιόπιστη πρόβλεψη της συμπεριφοράς των μεταλλικών πλαισίων με καμπτικές συνδέσεις (moment resisting frames). Σχήμα 6.11: Σύγκριση συμπεριφοράς πειραματικών και αναλυτικών αποτελεσμάτων που προκύπτουν χρησιμοποιώντας προσομοίωση στην οποία δεν συμπεριλαμβάνεται η συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου Από τις παραπάνω αναφορές προκύπτουν τα εξής συμπεράσματα: Η επίδραση της ζώνης του κόμβου σε διάτμηση είναι πολύ σημαντική στην συνολική συμπεριφορά του πλαισίου και δεν επιτρέπεται να αγνοείται γιατί υπάρχει απόκλιση με την πραγματική συμπεριφορά. Επιπλέον η πλάστιμη και σταθερή συμπεριφορά που επιδεικνύει η ζώνη του κόμβου, επιτρέπει να μειωθούν οι ανελαστικές παραμορφώσεις στην περιοχή της πλαστικής άρθρωσης. Εχουν προταθεί διάφοροι τρόποι προσομοίωσης της συμπεριφοράς της ζώνης κόμβου σε διάτμηση. Τα πιο συχνό προσομοίωμα που χρησιμοποιείται είναι το απλοποιημένο προσομοίωμα

141 6.2. Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια 105 σε σχήμα ψαλιδιού (scissors model), το οποίο αποτελείται από δύο κόμβους που συνδέονται μεταξύ τους με ένα περιστροφικό ελατήριο το οποίο προσομοιώνει την διατμητική δυσκαμψία της ζώνης του κόμβου. Τα υποστυλώματα συνδέονται με τον έναν κόμβο ενώ οι δοκοί συνδέονται με τον άλλο κόμβο. Οι κόμβοι ενώνονται μεταξύ τους μέσω του περιστροφικού ελατηρίου. Οι συντεταγμένες των δύο κόμβων ταυτίζονται, δηλαδή βρίσκονται στην ίδια θέση. Οι οριζόντιες μετακινήσεις των δύο κόμβων δεσμεύονται προκειμένου οι δύο κόμβοι να ενεργούν συγχρόνως, ενώ επιτρέπεται να υπάρχει σχετική περιστροφή μεταξύ τους. Οι δύο κόμβοι μπορούν να συνδεθούν είτε με ένα περιστροφικό ελατήριο είτε με δύο. Εκτός του προσομοιώματος ψαλιδιού, υπάρχει το λεπτομερέστερο πραγματικών διαστάσεων προσομοίωμα (true - dimension model), που προσεγγίζει με μεγαλύτερη ακρίβεια την πραγματική συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου. Το προσομοίωμα αυτό α- ποτελείται από 8 κόμβους οι οποίοι τοποθετούνται σε αποστάσεις οι οποίες είναι ίσες με τις πραγματικές διαστάσεις του κόμβου. Οι κόμβοι συνδέονται μεταξύ τους με άκαμπτα μέλη και στην συνέχεια στα μέσα των άκαμπτων αυτών μελών συνδέονται οι δοκοί και τα υποστυλώματα. Σχήμα 6.12: Προσομοιώματα της ζώνης του κόμβου(fema 2000) Στην εργασία των Lowes et al το προσομοίωμα της ζώνης του κόμβου που χρησιμοποιήθηκε μοιάζει με το πραγματικών διαστάσεων προσομοίωμα. Το προσομοίωμα των Lowes et al αποτελείται από 13 διαφορετικά συστατικά μέλη. Εχουν προταθεί διάφορες αναλυτικές σχέσεις οι οποίες περιγράφουν την συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου σε διάτμηση. Οι [Fielding and Huang, 1971] πρότειναν μία διγραμμική καμπύλη τάσης παραμόρφωσης, ενώ αργότερα ο [Krawinkler, 1978] ανέφερε μία τριγραμμική καμπύλη τάσης παραμόρφωσης, η οποία είναι και η πιο διαδεδομένη. Οι [Kim

142 106 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.13: Προσομοίωμα κόμβου δοκού υποστυλώματος με τριγραμμική καμπύλη τάσης παραμόρφωσης (Lowes et al. 2004) and Engelhardt, 2002] προτείνουν μία τετραγραμμική καμπύλη τάσης παραμόρφωσης. Οπως φαίνεται στο σχήμα 6.14, τα διαφορετικά προσομοιώματα ταυτίζονται στην ελαστική περιοχή ενώ εκεί που σημειώνεται σημαντική διαφορά είναι στον μεταλαστικό κλάδο. Σχήμα 6.14: Αναλυτικές σχέσεις που περιγράφουν την συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου [Davila-Arbona, 2007] Στην παρούσα διατριβή στις μη - γραμμικές αναλύσεις χρησιμοποιήθηκε το προσομοίωμα σε σχήμα ψαλιδιού. Ο βασικός λόγος αυτής της επιλογής είναι αφενός το γεγονός ότι περιγράφει ικανοποιητικά την συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου σε διάτμηση ενώ ε- ίναι αρκετά απλό με αποτέλεσμα να μην απαιτεί μεγάλο χρόνο για την εκτέλεση των μη - γραμμικών αναλύσεων. Πιο συγκεκριμένα το προσομοίωμα αυτό προσθέτει έναν επιπλέον κόμβο σε κάθε κόμβο του προσομοιώματος του πλαισίου και προσθέτει ένα ή δύο μέλη ανάλογα με το πόσα ελατήρια θα χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν την διατμητική υ- στερητική συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου. Ετσι στην συγκεκριμένη εργασία επειδή

143 6.2. Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια 107 τα πλαίσια που χρησιμοποιήθηκαν έχουν όλα 3 ανοίγματα, για ένα 10 όροφο πλαίσιο στο οποίο δεν περιλαμβάνεται το προσομοίωμα της ζώνης του κόμβου ο συνολικός αριθμός των κόμβων είναι 4 κόμβοι στην περιοχή των στηρίξεων + 4 * 10 ελεύθεροι κόμβοι. Συνολικά υπάρχουν 44 κόμβοι. Τα μέλη είναι 10 * 4 = 40 υποστυλώματα και 3 * 10 = 30 δοκοί. Συνολικά υπάρχουν 70 μέλη. Σε περίπτωση που προσομοιωθεί η επίδραση της ζώνης του κόμβου, τότε οι επιπλέον κόμβοι που θα χρησιμοποιηθούν στις αναλύσεις είναι 40 ενώ τα επιπλέον μέλη που θα χρησιμοποιηθούν είναι 2 * 40 = 80. Άρα αντί για 44 κόμβους και 70 μέλη το πλαίσιο θα έχει 84 κομβους και 150 μέλη με αποτέλεσμα ο υπολογιστικός χρόνος να αυξηθεί σημαντικά. Επισημαίνεται ότι σε κάθε κόμβο υπάρχουν δύο μέλη (ελατήρια) τα οποία προσομοιώνουν την τριγραμμική διατμητική συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου. Είναι κατανοητό ότι ο αριθμός των επιπλέον μελών και κόμβων είναι πολύ μεγαλύτερος στην περίπτωση που επιλεγεί το πραγματικών διαστάσεων προσομοίωμα. Επειδή ο αριθμός των αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν στην παρούσα διατριβή ήταν ιδιαίτερα μεγάλος η επιλογή του απλού προσομοιώματος ψαλιδιού καθίσταται επιβεβλημένη. Στην εργασία των [Schneider and Amidi, 1998] χρησιμοποιήθηκε το προσομοίωμα ψαλιδιού και το λογισμικό μη - γραμμικών αναλύσεων Drain-2DX, προκειμένου να μελετηθούν δύο 8 - όροφα πλαίσια. Σκοπός της εργασίας ήταν η χρησιμοποίηση ενός απλού προσομοιώματος για την περιγραφή της συμπεριφοράς της ζώνης του κόμβου. Οι [Yun and Foutch, 2000] τάσσονται υπέρ της χρήσης του πραγματικών διαστάσεων προσομοιώματος, θεωρώντας το ακριβέστερο, ενώ αμφιβάλλουν αν ένα τριγραμμικό ελατήριο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το προσομοίωμα ψαλιδιού. Σε διαφορετικά όμως συμπεράσματα καταλήγει ο Schneider ο οποίος επέλεξε τριγραμμική καταστατική σχέση για το απλό προσομοίωμα ψαλιδιού που χρησιμοποίησε στις αναλύσεις. Την ίδια άποψη έχει και ο Krawinkler ο οποίος αναφέρει πως κάτι τέτοιο είναι εφικτό (FEMA, 2000c page 3-8). Το απλό προσομοίωμα σε σχήμα ψαλιδιού, προυποθέτει δύο βασικές παραδοχές που το καθιστούν λιγότερο ακριβές σε σχέση με την πραγματικότητα. Η πρώτη παραδοχή αφορά την διαφορά στην κατανομή των καμπτικών ροπών στην περιοχή του κόμβου μεταξύ ενός πραγματικού πλαισίου και του προσομοιώματος σε σχήμα ψαλιδιού. Η διαφορά αυτή φαίνεται στο σχήμα Για τον λόγο αυτό ως ροπή διαρροής του ελατηρίου λαμβάνεται η ροπή στο κέντρο του προσομοιώματος δηλαδή η M scale και όχι η M max όπως συμβαίνει στην πραγματικότητα. Η δεύτερη παραδοχή που γίνεται αφορά την παραμόρφωση στην περιοχή του κόμβου. Οπως φαίνεται στο σχήμα 6.16 υπάρχει διαφορά στην παραμόρφωση της περιοχής του κόμβου μεταξύ του προσομοιώματος του ψαλιδιού και της πραγματικότητας. Προκειμένου να ξεπεραστεί αυτή η παραδοχή αυξάνεται κατάλληλα η στροφική δυσκαμψία του ελατηρίου προκειμένου να μειωθεί η μετακίνηση στην κορυφή του υποστυλώματος [Nelson, 2007]. Το προσομοίωμα ψαλιδιού παρόλες τις απλουστευτικές παραδοχές που γίνονται, είναι ένα απλό και ιδιαίτερα ελκυστικό προσομοίωμα κατάλληλο να χρησιμοποιηθεί σε μη - γραμμικές αναλύσεις λόγω του μικρού υπολογιστικού χρόνου που προσθέτει και της ακρίβειας που έχει.

144 108 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.15: Πραγματικό Διάγραμμα ροπών και Διάγραμμα ροπών σε Scissors Model, [Nelson, 2007] Σχήμα 6.16: Πραγματική παραμόρφωση της ζώνης του κόμβου και παραμόρφωση προσομοιώματος ψαλιδιού [Nelson, 2007] Αναλυτικές σχέσεις για την συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου Στην συγκεκριμένη διατριβή λόγω του ιδιαίτερα μεγάλου όγκου αναλύσεων χρησιμοποιήθηκε το απλό προσομοίωμα ψαλιδιού, λόγω της απλότητας του και του συγκριτικά πολύ χαμηλότερου υπολογιστικού χρόνου. Προκειμένου να προσεγγιστεί με ακόμα μεγαλύτερη ακρίβεια η μη - γραμμική συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου σε διάτμηση, χρησιμοποιήθηκε η τριγραμμική υστερητική σχέση τάσης παραμόρφωσης. Για να επιτευχθεί η τριγραμμική

145 6.2. Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια 109 συμπεριφορά χρησιμοποιήθηκαν δύο ανεξάρτητα περιστροφικά ελατήρια που συνδέουν τους δύο κόμβους. Τα ελατήρια αυτά λειτουργούν παράλληλα με αποτέλεσμα η συνολική α- πόκριση να ισούται με το άθροισμα τους. Στο σχήμα 6.17 φαίνονται τα δύο ελατήρια που χρησιμοποιήθηκαν. Σχήμα 6.17: Διάγραμματα Μ - θ ελατηρίων που προσομοιώνουν την ζώνη του κόμβου σε διάτμηση Η διατμητική αντοχή της ζώνης του κόμβου υπολογίζεται σύμφωνα με την σχέση 6.16 του Ευρωκώδικα 8. V wp,rd = f ya v 3γMo + 4M pl.fc.rd d s (6.16) όπου ο τελευταίος όρος λαμβάνεται υπ όψη όταν υπάρχουν εγκάρσιες νευρώσεις με α- ποτέλεσμα να συμβάλλουν και τα πέλματα του υποστυλώματος στην διατμητική αντοχή του κορμού του υποστυλώματος. Η ροπή λόγω της δράσης των διατμητικών δυνάμεων δίνεται από την σχέση: M y = V wp,rd h b (6.17) όπου V wp,rd είναι η παραπάνω διατμητική αντοχή του κομβοελάσματος και h b είναι το ύψος της διατομής δηλαδή η απόσταση μεταξύ των διατμητικών δυνάμεων που δρουν στο πάνω και κάτω όριο του κομβοελάσματος. Η διατμητική παραμόρφωση του κόμβου θ y θεωρείται ίση με: θ y = γ y = F y 3G (6.18) Η ελαστική δυσκαμψία του περιστροφικού ελατηρίου υπολογίζεται από την σχέση:

146 110 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια K e = M y θ y (6.19) Οσον αφορά τον μετελαστικό κλάδο του τριγραμμικού προσομοιώματος αυτός δίνεται σύμφωνα με την σχέση του [Krawinkler, 1978] από την σχέση: ( M p = 0.55F y h c t p 1 + 3b ct 2 ) cf h b h c t p (6.20) όπου h c είναι το ύψος της διατομής του υποστυλώματος, h b είναι το ύψος της διατομής της δοκού, b c είναι το μήκος του πέλματος του υποστυλώματος, t cf είναι το πάχος του πέλματος του υποστυλώματος, t p είναι το πάχος του κορμού του υποστυλώματος στον κόμβο. Επειδή σύμφωνα με τον [Nelson, 2007] η παραπάνω εξίσωση έχει βρεθεί ότι υποτιμάει την μετελαστική αντοχή της ζώνης του κόμβου, για αυτό τον λόγο θεωρείται ότι ο μετελαστικός κλάδος χαρακτηρίζεται από το σημείο θ p το οποίο λαμβάνεται ίσο με 6θ y και η τεταγμένη σε αυτό το σημείο δηλαδή η πλαστική ροπή αντοχής θεωρείται ίση με M p = 1.4M y (σχήμα 6.18). Στον τρίτο κλάδο έχει δοθεί μία μικρή κλίση ίση με 0.25%. Σχήμα 6.18: Τελικό τροποποιημένο διάγραμμα που χρησιμοποιήθηκε [Nelson, 2007] Η διαφορά στην παραμόρφωση μεταξύ του απλού προσομοιώματος ψαλιδιού και του προσομοιώματος με πραγματικές διαστάσεις, δηλαδή το γεγονός ότι τα μέλη που συνδέονται με την ζώνη του κόμβου δεν είναι κάθετα κατά την στροφή του, μπορεί να διορθωθεί αυξάνοντας κατάλληλα την δυσκαμψία του ελατηρίου. Η διαφορά μεταξύ των δύο προσομοιωμάτων μπορεί να είναι σημαντική όσον αφορά τις μελέτες που εστιάζουν αποκλειστικά στην συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου. Στις περιπτώσεις όμως που ενδιαφέρει η συνολική συμπεριφορά του πλαισίου, η επίδραση αυτή είναι μικρή και μπορεί να διορθωθεί εύκολα με αποτέλεσμα η συνολική απόκριση του πλαισίου να μην επηρεαστεί σημαντικά. Η πραγματική παραμόρφωση της ζώνης του κόμβου προκαλεί μία αντίστροφη οριζόντια μετακίνηση η

147 6.2. Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια 111 οποία ισούται με: δ p = θ h b (6.21) 2 Συνεπώς το πραγματικό στοιχείο θα στραφεί σε σχέση με το προσομοίωμα ψαλιδιού με μία γωνία ίση με: θ sub = δ p H c (6.22) όπου H c είναι το ολικό ύψος του ορόφου. Προκειμένου να πετύχουμε κάτι τέτοιο αυξάνεται η δυσκαμψία του περιστροφικού ελατηρίου κατά: K modified = M y θ y θ sub (6.23) Σύγκριση μεταξύ πειράματος και προσομοιώματος της ζώνης του κόμβου στο Ruaumoko Η προσομοίωση της ζώνης του κόμβου με το προσομοίωμα ψαλιδιού χρησιμοποιώντας δύο ελατήρια και τις αναλυτικές σχέσεις που έχουν παρουσιαστεί, έχει συγκριθεί με πειράματα πραγματικών μεταλλικών δοκιμίων προκειμένου να ελεγχθεί η ακρίβεια της. Συγκεκριμένα προσομοιώθηκε το δοκίμιο Α - 1 από τις πειραματικές δοκιμές του [Krawinkler et al., 1971], χρησιμοποιώντας το προσομοίωμα ψαλιδιού και το πραγματικών διαστάσεων προσομοίωμα. Τα δύο διαφορετικά προσομοιώματα υποβλήθηκαν στην ίδια ιστορία φόρτισης, στην οποία υποβλήθηκαν τα πειράματα. Οπως φαίνεται και στο σχήμα 6.19, εκτός από κάποιες μικρές διαφορές στην δυσκαμψία, η συμπεριφορά και των δύο προσομοιωμάτων ταυτίζεται σε σημαντικό βαθμό. Συνεπώς δεν υπάρχει μεγάλη διαφορά στο να επιλέξει κάποιος το ένα ή το άλλο προσομοίωμα. Συγκρίσεις μεταξύ του αναλυτικού προσομοιώματος σε σχήμα ψαλιδιού και πειραμάτων έχουν γίνει με το δοκίμιο ΡΝ1 από το σύνολο των πειραμάτων που πραγματοποιήθηκαν από τον [Popov et al., 1996]. Παρατηρώντας κανείς την σύγκριση μεταξύ του διαγράμματος δύναμης καθολικής μετακίνησης όπως προκύπτει από το πείραμα και από την ανάλυση στο Ruaumoko παρατηρείται ικανοποιητική σύγκλιση μεταξύ πειραματικών και θεωρητικών αποτελεσμάτων, σχήμα Το πείραμα προσομοιώθηκε στο λογισμικό Ruaumoko το ο- ποίο χρησιμοποιείται στην παρούσα διατριβή για τις μη - γραμμικές αναλύσεις. Ο ελαστικός κλάδος ταυτίζεται εξαιρετικά καλά. Μεγαλύτερες αποκλίσεις παρατηρούνται στην σύγκριση μεταξύ των διαγραμμάτων ροπής και στροφής αλλά παρόλα αυτά η συμπεριφορά θεωρείται ικανοποιητική. Οι παραπάνω συγκρίσεις αφορούσαν πειραματικές διατάξεις και τα αντίστοιχα προσομοιώματα τους στο Ruaumoko. Επιπλέον έγινε σύγκριση μεταξύ της απόκρισης μίας πραγματικής κατασκευής και του αντίστοιχου προσομοιώματος της στο Ruaumoko, για να διαπιστωθεί η ακρίβεια της συμπεριφοράς ενός ολόκληρου πλαισίου και όχι μόνο ενός μέλους,

148 112 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.19: Σύγκριση του true - dimension model με το scissors - model [Krawinkler et al., 1971; Nelson, 2007] χρησιμοποιώντας το απλό προσομοίωμα ψαλιδιού. Την δεκαετία του 80 οι [Uang and Bertero, 1986] (University of California) κατασκεύασαν ένα εξαώροφο κτήριο και το υπέβαλλαν σε μία σειρά σεισμικών φορτίσεων μέσω σεισμικής τράπεζας. Η κατασκευή η οποία είναι σε κλίμακα 0.3 σε σχέση με την πραγματική, υποβλήθηκε σε σεισμικές κινήσεις. Στην συνέχεια κατασκευάστηκε το προσομοίωμα της κατασκευής στο λογισμικό Ruaumoko. Πραγματοποιήθηκαν ελαστικές και ανελαστικές αναλύσεις. Η ένταση του σεισμού διαφοροποιήθηκε ώστε να αντιστοιχεί σε διαφορετικά επίπεδα επιτελεστικότητας. Ετσι η μέγιστη επιτάχυνση κυμάνθηκε σε τιμές 6.3%, 33% και 65%. Οι διαφορές που παρατηρούνται στις ανελαστικές αναλύσεις όπως φαίνεται στο σχήμα 6.22, οφείλονται στην μετελαστική συμπεριφορά που επιδεικνύει το προσομοίωμα Remmenikov, το οποίο χρησιμοποιείται από το Ruaumoko για τους διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας σε αξονική ανακυκλιζόμενη φόρτιση και δεν σχετίζονται με την ακρίβεια της προσομοίωσης της ζώνης του κόμβου. Το απλό προσομοίωμα ψαλιδιού αποτελεί ένα ιδιαίτερα ελκυστικό προσομοίωμα λόγω της απλότητας του και της ακρίβειας που προσφέρει συγκρινόμενο με πειραματικά αποτελέσματα. Αποτελεί την πλέον ενδεδειγμένη λύση, ειδικά για τις περιπτώσεις που εξετάζεται η συνολική απόκριση ενός πλαισίου και όχι η συμπεριφορά του κόμβου ενός μεμονωμένου μέλους. Τα επιπλέον στοιχεία που απαιτούνται για να προσομοιωθεί η συμπεριφορά της ζώνης του κόμβου, δηλαδή οι κόμβοι και τα μέλη - ελατήρια είναι λίγα, οπότε η αύξηση του υπολογιστικού κόστους είναι μικρή. Για τους λόγους αυτούς επειδή στην διατριβή αυτή πραγματοποιήθηκαν εκατομμύρια αναλύσεις και η διερεύνηση αφορά την καθολική συμπεριφορά μεταλλικών καμπτικών πλαισίων επιλέχθηκε το προσομοίωμα ψαλιδιού.

149 6.2. Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια 113 Σχήμα 6.20: Σύγκριση υστερητικού βρόγχου παραμόρφωσης της ζώνης του κόμβου και μετακίνησης οροφής πειράματος με αναλυτικό προσομοίωμα στο λογισμικό Ruaumoko [Popov et al., 1996; Nelson, 2007]

150 114 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.21: Σύγκριση υστερητικού βρόγχου παραμόρφωσης της ζώνης του κόμβου και μετακίνησης οροφής πειράματος με αναλυτικό προσομοίωμα στο λογισμικό Ruaumoko [Whittaker et al., 1996; Nelson, 2007]

151 6.2. Επίπεδα καμπτικά κανονικά μεταλλικά πλαίσια 115 Σχήμα 6.22: Σύγκριση ελαστικής και ανελαστικής απόκρισης με πειραματική διάταξη Uang et al. κ όπως προσομοιώθηκε στο λογισμικό Ruaumoko [Nelson, 2007]

152 116 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Επίπεδα σεισμικής επιτελεστικότητας Ως κριτήριο βλάβης των μεταλλικών πλαισίων χρησιμοποιείται η μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση και η μέγιστη πλαστιμότητα στροφής των πλαστικών αρθρώσεων των μελών. Ως όριο ενός επιπέδου επιτελεστικότητας θεωρήθηκε η βλάβη που θα συμβεί πρώτη, δηλαδή είτε η γωνιακή στροφή του ορόφου είτε η μέγιστη τοπική πλαστιμότητα μέλους. Ως τιμή διαρροής για μεταλλικές δοκούς σύμφωνα με την FEMA, θεωρείται η τιμή θ y = M pl l b /6EI b ενώ για μεταλλικά υποστυλώματα είναι η τιμή: θ y = (M pl l c /6EI c ) (1 P/P cr ). Στις παραπάνω σχέσεις M pl θεωρείται η πλαστική καμπτική ροπή, ενώ l b και l c είναι τα μήκη της δοκού και του υποστυλώματος αντίστοιχα. Τα I b και I c είναι οι δευτεροβάθμιες ροπές αδράνειας των διατομών της δοκού και του υποστυλώματος αντίστοιχα, ενώ P είναι το αξονικό φορτίο της διατομής και P cr είναι το φορτίο που προκαλεί λυγισμό. Στην εργασία αυτή τα επιταχυνσιογραφήματα κλιμακώνονται μέχρις να επιτευχθούν τα συγκεκριμένα επίπεδα πλαστιμότητας. α) εμφάνιση πρώτης πλαστικής άρθρωσης β) μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση ορόφου, α) IDR max = 0.5% β) IDR max = 1.5% γ) IDR max = 2.0% δ) IDR max = 2.5% ε) IDR max = 3.2% 6.3 Υπολογιστική Διαδικασία Ανάλυσης Ελαστικά Φάσματα Μεγάλης Απόσβεσης Τα φάσματα που χρησιμοποιεί ο Ευρωκώδικας 8, έχουν κατασκευαστεί για ποσοστό α- πόσβεσης 5%. Σε περίπτωση που κάποιος χρειαστεί κάποιο ελαστικό φάσμα με διαφορετική απόσβεση από αυτή του κανονισμού τότε το ελαστικό φάσμα πολλαπλασιάζεται με τον συντελεστή n = 10 5+ξ 0.55 όπου ξ είναι η τιμή της ιξώδους απόσβεσης. Σε περιπτώσεις όμως που η απόσβεση είναι μεγάλη, τότε χρειάζεται να κατασκευαστούν ελαστικά φάσματα επιτάχυνσης για μεγαλύτερες τιμές απόσβεσης. Οι συνήθεις κτηριακές κατασκευές παρουσιάζουν μικρές τιμές απόσβεσης, οι τιμές των οποίων κυμαίνονται από 2% μέχρι 4% για τις μεταλλικές κατασκευές, 4 με 5% για κατασκευές από ξύλο, 5% για οπλισμένο σκυρόδεμα και 5 με 6% για τοιχοποιίες. Σε περιπτώσεις όμως που χρησιμοποιούνται αποσβεστήρες ή συστήματα σεισμικής μόνωσης τότε η κατασκευή φασμάτων μεγάλης απόσβεσης γίνεται απαραίτητη [Ramirez et al., 2002]. Η κατασκευή φασμάτων με μεγάλες τιμές απόσβεσης γίνεται στην διατριβή επειδή οι λόγοι ιδιομορφικης απόσβεσης που υπολογίζονται έχουν υψηλές τιμές απόσβεσης λόγω του ότι αντιπροσωπεύουν τις μη - γραμμικές παραμορφώσεις της κατασκευής. Η κατασκευή φασμάτων μεγάλης απόσβεσης μπορεί να γίνει είτε αναλυτικά είτε προσεγγιστικά από το φάσμα επιτάχυνσης με απόσβεση 5% με την βοήθεια μειωτικών συντελεστών απόσβεσης. Υπάρχουν διάφοροι συντελεστές που έχουν προταθεί όπως ο συντελεστής των [Bommer and Mendis, 2005] που χρησιμοποιείται στον Ευρωκώδικα 8. Ενώ λεπτομερής μελέτη σε τέτοιους συντελεστές μετατροπής της απόσβεσης αναφέρονται στις εργασίες των [Hatzigeorgiou, 2010; Papagiannopoulos G.A. and D.E., 2013].

153 6.3. Υπολογιστική Διαδικασία Ανάλυσης 117 Η κατασκευή των ελαστικών φασμάτων απόκρισης μπορεί να γίνει αναλυτικά από την επίλυση της εξίσωσης κίνησης ενός μονοβάθμιου ταλαντωτη, σχέση 6.24 mü + c u + ku = m u g (6.24) όπου ü, u, u είναι η σχετική επιτάχυνση, η σχετική ταχύτητα και η σχετική μετακίνηση του μονοβάθμιου ταλαντωτή ενώ η απόλυτη επιτάχυνση ισούται με ü abs = ü+ü g. Η εξίσωση κίνησης επιλύεται με κάποια από τις γνωστές αριθμητικές μεθόδους, (Runge Kutta, Newmark..) για διάφορες τιμές της περιόδου και καταγράφεται η μέγιστη απόκριση (επιτάχυνση, ταχύτητα, μετακίνηση). Ως βήμα αύξησης της περιόδου επιλεχθηκε το sec ξεκινώντας από περίοδο ίση με 0.01 sec έως 3 sec. Ενώ ως λόγοι ιξώδους απόσβεσης τέθηκαν 5%, 8% και 10% έως 100% με βήμα 5%. Η κατασκευή των φασμάτων έγινε για τις καταγραφές που εξετάστηκαν στην διατριβή. Κατασκευάστηκαν φάσματα απολύτων επιταχύνσεων και φάσματα ψευδο - επιταχύνσεων. Στην συνέχεια υπολογίστηκαν τα μέσα φάσματα όλων των παραπάνω φασμάτων για όλες τις σεισμικές καταγραφές ανά κατηγορία εδάφους, καθώς και τα φάσματα για την μέση τιμή συν ή πλην μία τυπική απόκλιση. Ως μειωτικός συντελεστής απόσβεσης ορίζεται, σχέση 6.25 και 6.26 Μειωτικός συντέλεστης απόσβεσης φασμάτων απολύτων επιταχύνσεων. B d = ü abs max / ü abs max,ξ=5% (6.25) Μειωτικός συντέλεστης απόσβεσης φασμάτων ψευδο - επιταχύνσεων. B d = P S a,k (T k, ξ eq,k )/P S a,k (T k, ξ 5%,k ) (6.26) Η συνεισφορά κάθε ιδιομορφής στην σεισμική τέμνουσα σχεδιασμού δίνεται από το γινόμενο Mk P S a,k(t k, ξ eq,k ) όπου Mk είναι η ενεργός ιδιομορφικη μάζα της k ιδιομορφής και P S a,k (T k, ξ eq,k ) είναι η αντίστοιχη φασματική τεταγμένη που υπολογίζεται για την φυσική περίοδο T k της k ιδιομορφής και ξ eq,k είναι ο λόγος ιδιομορφικής απόσβεσης της k ιδιομορφής. Ετσι μπορούμε να ορίσουμε ως ιδιομρφικό συντελεστή συμπεριφοράς τον λόγο: q k = V el,k /V y,k = M k P S a,k (T k, ξ 5%,k )/M k P S a,k (T k, ξ eq,k ) (6.27) q k = P S a,k (T k, ξ 5%,k )/P S a,k (T k, ξ eq,k ) = 1/B d,k (6.28) Στα σχήματα 6.32, 6.33, 6.34, 6.35 φαίνονται τα μέσα φάσματα των ψευδο - επιταχύνσεων των σεισμικών καταγραφών που έχουν χρησιμοποιηθεί στην διατριβή, ανά κατηγορία εδάφους. Τα επιταχυνσιογραφήματα έχουν κλιμακωθεί γιατί όπως έχει ήδη αναφερθεί δεν χρησιμοποιούνται τα αρχικά επιταχυνσιογραφήματα αλλά τροποποιημένα και κλιμακωμένα κατάλληλα έτσι ώστε να προκαλέσουν συγκεκριμένη βλάβη στην κατασκευή. Επειδή ο συντελεστής κλιμάκωσης είναι διαφορετικός ανά κτήριο και ανά σεισμό, σχηματίζονται διαφορετικοί συντελεστές κλιμάκωσης. Δηλαδή για τον σεισμό 1 υπάρχουν 20 διαφορετικοί συντελεστές κλιμάκωσης που αντιστοιχούν στα 20 διαφορετικά πλαίσια. Προκειμένου να

154 118 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια απλοποιηθεί η διαδικασία, υπολογίζεται ο μέσος συντελεστής κλιμάκωσης των 20 πλαισίων για κάθε σεισμική καταγραφή. Στη συνέχεια ο μέσος αυτός συντελεστής πολλαπλασιάζεται με την σεισμική καταγραφή και στην συνέχεια υπολογίζεται το φάσμα απολύτων επιταχύνσεων. Η διαδικασία αυτή είναι πιο ακριβής. Τα παρακάτω μέσα φάσματα των σεισμικών καταγραφών αντιστοιχούν στα κλιμακωμένα επιταχυνσιογραφήματα που προκαλούν βλάβη ίση με 1.5% μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση ορόφου. Δηλαδή αντιστοιχούν στο δεύτερο επίπεδο επιτελεστικότητας. Λόγω του ότι υπολογίζεται ο λόγος μεταξύ δύο διαφορετικών φασμάτων απόλυτης επιτάχυνσης δεν υπάρχει μεγάλη διαφορά. Στα σχήματα 6.23, 6.24, 6.25 και 6.26 σχεδιάζονται τα φάσματα απολύτων επιταχύνσεων μέσης τιμής για διάφορες τιμές απόσβεσης για τις κατηγορίες Εδάφους Α, Β, Γ και Δ. Ενώ στα σχήματα 6.27, 6.28, 6.29 και 6.30 έχουν σχεδιαστεί τα φάσματα απολύτων επιταχύνσεων μέσης τιμής συν μία τυπική απόκλιση. Τα φάσματα αυτά χρησιμοποιούνται για τον σχεδιασμό κτηρίων με υψηλές αποσβέσεις. Σχήμα 6.23: Απόλυτα Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Αγια επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

155 6.3. Υπολογιστική Διαδικασία Ανάλυσης 119 Σχήμα 6.24: Απόλυτα Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Βγια επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.25: Απόλυτα Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

156 120 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.26: Απόλυτα Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Δγια επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.27: Απόλυτα Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης συν μία τυπική απόκλιση Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Αγια επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

157 6.3. Υπολογιστική Διαδικασία Ανάλυσης 121 Σχήμα 6.28: Απόλυτα Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης συν μία τυπική απόκλιση Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Βγια επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.29: Απόλυτα Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης συν μία τυπική απόκλιση Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

158 122 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.30: Απόλυτα Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης συν μία τυπική απόκλιση Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Δγια επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

159 6.3. Υπολογιστική Διαδικασία Ανάλυσης 123 Σχήμα 6.31: Φάσματα Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Α για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.32: Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Α για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Στα σχήματα 6.36, 6.37, 6.38, 6.39 φαίνονται τα μέσα φάσματα συν μία τυπική απόκλιση για τις 4 κατηγορίες εδάφους των σεισμικών καταγραφών που εξετάστηκαν.

160 124 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.33: Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους Β για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.34: Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

161 6.3. Υπολογιστική Διαδικασία Ανάλυσης 125 Σχήμα 6.35: Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.36: Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής συν μία τυπική απόκλιση Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους A για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

162 126 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.37: Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής συν μία τυπική απόκλιση Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους B για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.38: Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής συν μία τυπική απόκλιση Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

163 6.3. Υπολογιστική Διαδικασία Ανάλυσης 127 Σχήμα 6.39: Φάσματα Ψευδο - Επιτάχυνσης Μέσης Τιμής συν μία τυπική απόκλιση Μακρινών Σεισμικών καταγραφών - Κατηγορία Εδάφους D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

164 128 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Μειωτικοί συντελεστές απόσβεσης Στα σχήματα 6.40, 6.41, 6.42, , 6.45, 6.46, 6.47 φαίνονται οι μειωτικοί συντελεστές απόσβεσης που προκύπτουν από τα μέσα φάσματα και τα μέσα φάσματα συν μία τυπική απόκλιση για τις 4 κατηγορίες εδάφους των σεισμικών καταγραφών που εξετάστηκαν. Στα διαγράμματα έχουν σχεδιαστεί τα αποτελέσματα της διαίρεσης του φάσματος του Ευρωκώδικα 8 για απόσβεση 5% με φάσματα μεγαλύτερης απόσβεσης. Οι γραφικές παραστάσεις των μειωτικών συντελεστών απόσβεσης δίνονται ανά κατηγορία εδάφους. Σχήμα 6.40: Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση τιμή σεισμικών καταγραφών για έδαφος κατηγορίας A και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

165 6.3. Υπολογιστική Διαδικασία Ανάλυσης 129 Σχήμα 6.41: Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση τιμή συν μία τυπική απόκλιση σεισμικών καταγραφών για έδαφος κατηγορίας A και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.42: Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση τιμή σεισμικών καταγραφών για έδαφος κατηγορίας B και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

166 130 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.43: Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση τιμή συν μία τυπική απόκλιση σεισμικών καταγραφών για έδαφος κατηγορίας B και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.44: Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση τιμή σεισμικών καταγραφών για έδαφος κατηγορίας C και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

167 6.3. Υπολογιστική Διαδικασία Ανάλυσης 131 Σχήμα 6.45: Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση τιμή συν μία τυπική απόκλιση σεισμικών καταγραφών για έδαφος κατηγορίας C και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.46: Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση τιμή συν μία τυπική απόκλιση σεισμικών καταγραφών για έδαφος κατηγορίας D και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

168 132 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.47: Μειωτικός Συντελεστής Απόσβεσης Μέση τιμή σεισμικών καταγραφών συν μία τυπική απόκλιση για έδαφος κατηγορίας D και επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

169 6.3. Υπολογιστική Διαδικασία Ανάλυσης Μειωτικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Στα σχήματα 6.48, 6.49, 6.50, , 6.53, 6.54, 6.55 φαίνονται οι μειωτικοί συντελεστές συμπεριφοράς που προκύπτουν από τα μέσα φάσματα και τα μέσα φάσματα συν μία τυπική απόκλιση για τις 4 κατηγορίες εδάφους των σεισμικών καταγραφών που εξετάστηκαν. Σχήμα 6.48: Μέση τιμή Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

170 134 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.49: Μέση τιμή συν μία τυπική απόκλιση Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.50: Μέση Τιμή Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

171 6.3. Υπολογιστική Διαδικασία Ανάλυσης 135 Σχήμα 6.51: Μέση Τιμή συν μία τυπική απόκλιση Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.52: Μέση Τιμή Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

172 136 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.53: Μέση Τιμή συν μία τυπική απόκλιση Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.54: Μέση Τιμή Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

173 6.3. Υπολογιστική Διαδικασία Ανάλυσης 137 Σχήμα 6.55: Μέση Τιμή συν μία τυπική απόκλιση Μειωτικός Συντελεστής Συμπεριφοράς για έδαφος κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

174 138 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια 6.4 Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου Διαγράμματα Λόγων Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Στην συνέχεια δίνονται οι ισοδύναμοι λόγοι ιξώδους ιδιομορφικής απόσβεσης που έχουν υπολογιστεί για τις καταγραφές που εξετάζονται. Οι σεισμικές κινήσεις αντιστοιχούν σε μακρινές καταγραφές με M w 6.8. Οι σεισμικές κινήσεις έχουν κλιμακωθεί με τέτοιο τρόπο ώστε να συμβεί είτε η μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση του ορόφου είτε η μέγιστη τοπική πλαστιμότητα μέλους. Δηλαδή αποτελέσματα στα οποία συμβαίνει η μέγιστη γωνική παραμόρφωσση ορόφου αλλά η τοπική πλαστιμότητα υπερβαίνει την επιτρεπόμενη τιμή απορρίπτονται. Οι λόγοι ιδιομορφικής απόσβεσης υπολογίζονται για κάθε κτήριο και κάθε σεισμική καταγραφή μέσω της επαναληπτικής διαδικασίας που έχει περιγραφεί, και παρουσιάζονται σε διάγραμματα όπου στον οριζόντιο άξονα υπάρχουν οι περίοδοι των 20 διαφορετικών κτηρίων ενώ στον κατακόρυφο άξονα δίνεται η τιμή της ιδιομορφικής απόσβεσης. Το κάθε διάγραμμα αντιστοιχεί σε διαφορετική ιδιομορφή των πλαισίων. Δηλαδή σχεδιάζονται οι λόγοι ιξώδους απόσβεσης που αντιστοιχούν στην 1 η, στην 2 η ιδιομορφή κοκ. Παρατηρείται ότι για μικρές βλάβες, εμφανίζονται πολλές κορυφές που αντιστοιχούν στην συνεισφορά των διαφορετικών ιδιομορφών του κτηρίου, ενώ όσο αυξάνει η βλάβη οι κορυφές μειώνονται, και σε μεγάλες τιμές βλάβης εμφανίζεται μόνο μία κορυφή που αντιστοιχή στην 1η ιδιομορφή του κτηρίου. Οι κορυφές που δεν εμφανίζονται έχουν αποσβεσθεί, και για αυτές η τιμή του ισοδύναμου λόγου ιδιομορφικής απόσβεσης θεωρείται 100%. Στα διαγράμματα έχει σχεδιαστεί το κάτω όριο που περικλείει τους λόγους ιδιομορφικής απόσβεσης οι οποίοι έχουν προκύψει μέσω της επαναληπτικής διαδικασίας με την οποία το κτήριο τροφοδοτείται με απόσβεση μέχρι να ομαλοποιηθεί η συνάρτηση μεταφοράς. Η καμπύλη αυτή αντιστοιχεί στην χαμηλότερη τιμή απόσβεσης που έχει ένα κτήριο για τον αντισεισμικό σχεδιασμό του. Επειδή η απόσβεση είναι αντιστρόφως ανάλογη με την σεισμική τέμνουσα, τότε αντιστοιχεί στην υψηλότερη τέμνουσα σχεδιασμού. Η καμπύλη αυτή ονομάζεται καμπύλη απόσβεσης σχεδιασμού και αποτελεί συντηρητικό τρόπο σχεδιασμού των μεταλλικών πλαισίων. Εναλλακτικά μπορεί να επιλεγεί καμπύλη που να αντιστοιχεί σε κάποια πιθανότητα υπέρβασης του ασφαλούς σχεδιασμού, δηλαδή η θεώρηση 25% πιθανότητας να συμβεί αστοχία σε κάποιο πλαίσιο. Ο αντισεισμικός σχεδιασμός του πλαισίου γίνεται χρησιμοποιώντας φάσματα απολύτων επιταχύνσεων και την απόσβεση σχεδιασμού ανάλογα με τις περιόδους του κτηρίου.

175 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου Ιδιομορφικοί Λόγοι Ιξώδους Απόσβεσης Εδαφος Α o Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Σχήμα 6.56: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Σχήμα 6.57: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%)

176 140 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.58: Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Σχήμα 6.59: Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%)

177 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου 141 Σχήμα 6.60: Ισοδύναμη απόσβεση 5ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%)

178 142 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Σχήμα 6.61: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.62: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

179 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου 143 Σχήμα 6.63: Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.64: Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

180 144 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Σχήμα 6.65: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%) Σχήμα 6.66: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%)

181 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.5% Σχήμα 6.67: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%) ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 3.2% Σχήμα 6.68: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 5 (IDR = 3.2%)

182 146 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Εδάφους Β ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Σχήμα 6.69: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Σχήμα 6.70: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%)

183 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου 147 Σχήμα 6.71: Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Σχήμα 6.72: Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%)

184 148 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.73: Ισοδύναμη απόσβεση 5ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%)

185 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Σχήμα 6.74: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Σχήμα 6.75: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%)

186 150 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.76: Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Σχήμα 6.77: Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%)

187 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Σχήμα 6.78: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%) Σχήμα 6.79: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%)

188 152 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.5% Σχήμα 6.80: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας 4 (IDR = 2.0%) ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 3.2% Σχήμα 6.81: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας 5 (IDR = 3.2%)

189 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης Εδαφος Γ ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 0.5%ς Σχήμα 6.82: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Σχήμα 6.83: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%)

190 154 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.84: Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Σχήμα 6.85: Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%)

191 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου 155 Σχήμα 6.86: Ισοδύναμη απόσβεση 5ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%)

192 156 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Σχήμα 6.87: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.88: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

193 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου 157 Σχήμα 6.89: Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.90: Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

194 158 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Σχήμα 6.91: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%) Σχήμα 6.92: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%)

195 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.5% Σχήμα 6.93: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 4 (IDR = 2.5%) ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 3.2% Σχήμα 6.94: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας 5 (IDR = 3.2%)

196 160 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Εδαφος Δ ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Σχήμα 6.95: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Σχήμα 6.96: Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%)

197 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου 161 Σχήμα 6.97: Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%) Σχήμα 6.98: Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%)

198 162 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.99: Ισοδύναμη απόσβεση 5 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 1 (IDR = 0.5%)

199 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Σχήμα 6.100: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.101: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

200 164 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.102: Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.103: Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 2 (IDR = 1.5%)

201 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Σχήμα 6.104: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%) Σχήμα 6.105: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 3 (IDR = 2.0%)

202 166 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Σχήμα 6.106: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 4 (IDR = 2.0%) ο Επίπεδο Επιτελεστικότητας IDR = 3.2% Σχήμα 6.107: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας 5 (IDR = 3.2%)

203 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου 167 PERFORMANCE LEVEL ========================================== A Mode 1 xi = (T ), 0.51 < T < 2.61 Mode 2 xi = (T ), 0.13 < T < 0.96 Mode 3 xi = (T ), 0.12 < T < 0.31 Mode 3 xi = 1.47, 0.31 < T < 0.56 Mode 4 xi = (T ), 0.10 < T < 0.22 Mode 4 xi = (T ), 0.22 < T < 0.38 Mode 5 xi = (T ), 0.11 < T < 0.15 Mode 5 xi = 1.41, 0.15 < T < 0.27 B Mode 1 xi = (T ), 0.51 < T < 2.58 Mode 2 xi = (T ), 0.12 < T < 0.98 Mode 3 xi = (T ), 0.12 < T < 0.34 Mode 3 xi = (T ), 0.34 < T < 0.56 Mode 4 xi = (T ), 0.10 < T < 0.22 Mode 4 xi = 1.41, 0.22 < T < 0.37 Mode 5 xi = (T ), 0.10 < T < 0.16 Mode 5 xi = (T ), 0.16 < T < 0.27 C Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.64 Mode 2 xi = (T ), 0.11 < T < 0.97 Mode 3 xi = (T ), 0.11 < T < 0.31 Mode 3 xi = (T ), 0.31 < T < 0.56 Mode 4 xi = (T ), 0.15 < T < 0.26 Mode 4 xi = (T ), 0.26 < T < 0.37 Mode 5 xi = (T ), 0.10 < T < 0.18 Mode 5 xi = (T ), 0.18 < T < 0.27 D Mode 1 xi = (T ), 0.51 < T < 2.65 Mode 2 xi = 1.76, 0.12 < T < 0.97 Mode 3 xi = (T ), 0.11 < T < 0.36 Mode 3 xi = (T ), 0.36 < T < 0.57 Mode 4 xi = (T ), 0.10 < T < 0.22 Mode 4 xi = (T ), 0.22 < T < 0.38 Mode 5 xi = (T ), 0.11 < T < 0.18 Mode 5 xi = 1.83, 0.18 < T < 0.28 PERFORMANCE LEVEL 0.015

204 168 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια ========================================== A Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.73 Mode 2 xi = 4.91, 0.24 < T < 0.97 Mode 3 xi = (T ), 0.26 < T < 0.58 Mode 4 xi = 3.99, 0.24 < T < 0.38 B Mode 1 xi = (T ), 0.51 < T < 2.73 Mode 2 xi = 5.00, 0.18 < T < 0.97 Mode 3 xi = (T ), 0.15 < T < 0.30 Mode 3 xi = (T ), 0.30 < T < 0.56 Mode 4 xi = (T ), 0.20 < T < 0.38 C Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.79 Mode 2 xi = 5.00, 0.18 < T < 0.98 Mode 3 xi = 3.99, 0.18 < T < 0.58 Mode 4 xi = 5.98, 0.20 < T < 0.39 D Mode 1 xi = 9.93, 0.50 < T < 2.82 Mode 2 xi = 5.00, 0.26 < T < 0.98 Mode 3 xi = 5.00, 0.20 < T < 0.58 Mode 4 xi = (T ), 0.25 < T < 0.39 PERFORMANCE LEVEL 0.02 ========================================== A Mode 1 xi = (T ), 0.51 < T < 2.78 Mode 2 xi = (T ), 0.60 < T < 0.97 Mode 3 xi = 25.05, 0.37 < T < 0.58 B Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.56 Mode 2 xi = (T ), 0.34 < T < 0.69 Mode 2 xi = 15.00, 0.69 < T < 0.98 Mode 3 xi = 11.98, 0.37 < T < 0.58 C Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.78 Mode 2 xi = (T ), 0.69 < T < 1.07

205 6.4. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιδιομορφικής Απόσβεσης - Πλαίσια με ζώνη κόμβου 169 Mode 3 xi = (T ), 0.27 < T < 0.60 D Mode 1 xi = 39.86, 0.49 < T < 2.65 Mode 2 xi = (T ), 0.72 < T < 0.92 Mode 3 xi = (T ), 0.24 < T < 0.60 PERFORMANCE LEVEL ========================================== A Mode 1 xi = 60.03, 0.49 < T < 2.81 B Mode 1 xi = 64.95, 0.50 < T < 2.78 C Mode 1 xi = 64.95, 0.51 < T < 2.82 D Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.79 PERFORMANCE LEVEL ========================================== A Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.76 B Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.78 C Mode 1 xi = 71.32, 0.50 < T < 2.83 D Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.76

206 170 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια 6.5 Ισοδύναμοι Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Α- πόσβεσης Πλαισίων χωρίς ζώνη κόμβου Σύγκριση Διαγραμμάτων Λόγων Ιδιομορφικής Απόσβεσης για πλαίσια με προσομοίωμα της ζώνης του κόμβου και πλαισίων στα οποία δεν περιλαμβάνεται η ε- πίδραση της ζώνης του κόμβου. Στην συγκεκριμένη διατριβή, έχει γίνει λεπτομερής προσομοίωση των κτηρίων και για τον σκοπό αυτόν, έχει συμπεριληφθεί στο προσομοίωμα η επιρροή της στροφικής ευκαμψίας της ζώνης του κόμβου σε διάτμηση και της απομείωσης της αντοχής του χάλυβα. Η ζώνη του κόμβου στο υποστύλωμα, διαρρέει και επιδεικνύει σταθερή συμπεριφορά. Συνεπώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένας επιπλέον μηχανισμός απορρόφησης σεισμικής ενέργειας παράλληλα με την πλαστική άρθρωση. Από τα διαγράμματα φαίνεται ότι τα πλαίσια στα οποία περιλαμβάνεται η επιρροή της ζώνης του κόμβου υπόκεινται σε μεγαλύτερη βλάβη με αποτέλεσμα να απαιτείται μεγαλύτερη ποσότητα απόσβεσης προκειμένου να εξισορροπηθεί το έργο των μη - γραμμικοτήτων που εκδηλώνονται στον φορέα κατά την εκδήλωση του σεισμού. Οσο μεγαλύτερη είναι η ποσότητα απόσβεσης για την δημιουργία του ισοδύναμου ελαστικού συστήματος τόσο μεγαλύτερος είναι ο ιδιομορφικός συντελεστής συμπεριφοράς, με αποτέλεσμα να είναι εφικτός ο σχεδιασμός κτηρίων με μικρότερες σεισμικές δυνάμεις, δεδομένου ότι σεισμική ενέργεια απορροφάται επιπρόσθετα στην περιοχή της ζώνης του κόμβου. Η διαφορά γίνεται περισσότερο εμφανής στα μεγαλύτερα επίπεδα επιτελεστικότητας γιατί εκεί η βλάβη είναι εντονότερη και η παραμόρφωση του κομβοελάσματος είναι μεγαλύτερη. Στα παρακάτω σχήματα φαίνονται οι λόγοι ιδιομορφικής απόσβεσης που αντιστοιχούν στην 1 η ιδιομορφή των πλαισίων. Η διαφορά είναι περίπου 10% περισσότερη απορρόφηση ενέργειας (περισσότερη ιξώδη απόσβεση) στην περιοχή του κομβοελάσματος του υποστυλώματος. Η συνεισφορά του είναι ιδιαίτερα σημαντική για τον αντισεισμικό σχεδιασμό των μεταλλικών πλαισίων.

207 6.5. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Πλαισίων χωρίς ζώνη κόμβου Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης για 1ο ε- πίπεδο επιτελεστικότητας Σχήμα 6.108: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Σχήμα 6.109: Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5%

208 172 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.110: Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Σχήμα 6.111: Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5%

209 6.5. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Πλαισίων χωρίς ζώνη κόμβου173 Σχήμα 6.112: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Σχήμα 6.113: Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5%

210 174 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.114: Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Σχήμα 6.115: Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5%

211 6.5. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Πλαισίων χωρίς ζώνη κόμβου175 Σχήμα 6.116: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Σχήμα 6.117: Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5%

212 176 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.118: Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Σχήμα 6.119: Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5%

213 6.5. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Πλαισίων χωρίς ζώνη κόμβου177 Σχήμα 6.120: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Σχήμα 6.121: Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5%

214 178 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.122: Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5% Σχήμα 6.123: Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 0.5%

215 6.5. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Πλαισίων χωρίς ζώνη κόμβου Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης για 2ο ε- πίπεδο επιτελεστικότητας Σχήμα 6.124: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Σχήμα 6.125: Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5%

216 180 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.126: Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Σχήμα 6.127: Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5%

217 6.5. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Πλαισίων χωρίς ζώνη κόμβου181 Σχήμα 6.128: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Σχήμα 6.129: Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5%

218 182 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.130: Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Σχήμα 6.131: Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5%

219 6.5. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Πλαισίων χωρίς ζώνη κόμβου183 Σχήμα 6.132: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Σχήμα 6.133: Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5%

220 184 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.134: Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Σχήμα 6.135: Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5%

221 6.5. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Πλαισίων χωρίς ζώνη κόμβου185 Σχήμα 6.136: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Σχήμα 6.137: Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5%

222 186 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.138: Ισοδύναμη απόσβεση 3 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5% Σχήμα 6.139: Ισοδύναμη απόσβεση 4 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 1.5%

223 6.5. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Πλαισίων χωρίς ζώνη κόμβου Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης για 3ο ε- πίπεδο επιτελεστικότητας Σχήμα 6.140: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Σχήμα 6.141: Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0%

224 188 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.142: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Σχήμα 6.143: Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0%

225 6.5. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Πλαισίων χωρίς ζώνη κόμβου189 Σχήμα 6.144: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Σχήμα 6.145: Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0%

226 190 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.146: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0% Σχήμα 6.147: Ισοδύναμη απόσβεση 2 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.0%

227 6.5. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Πλαισίων χωρίς ζώνη κόμβου Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης για 4ο ε- πίπεδο επιτελεστικότητας Σχήμα 6.148: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.5% Σχήμα 6.149: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.5%

228 192 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.150: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.5% Σχήμα 6.151: Ισοδύναμη απόσβεση 1 ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας IDR = 2.5%

229 6.5. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Πλαισίων χωρίς ζώνη κόμβου Αναλυτικές εκφράσεις Λόγων Ιδιομορφικής Απόσβεσης Συναρτήσει της Ιδιοπεριόδου PERFORMANCE LEVEL IDR = 0.5% ========================================== A Mode 1 xi = 2.74, 0.50 < T < 2.88 Mode 2 xi = (T ), 0.15 < T < 0.30 Mode 2 xi = (T ), 0.30 < T < 1.04 Mode 3 xi = 1.74, 0.13 < T < 0.59 Mode 4 xi = (T ), 0.08 < T < 0.18 Mode 4 xi = (T ), 0.18 < T < 0.26 Mode 4 xi = (T ), 0.26 < T < 0.39 B Mode 1 xi = (T ), 0.51 < T < 2.89 Mode 2 xi = (T ), 0.15 < T < 0.39 Mode 2 xi = (T ), 0.39 < T < 1.03 Mode 3 xi = (T ), 0.12 < T < 0.59 Mode 4 xi = (T ), 0.08 < T < 0.17 Mode 4 xi = (T ), 0.17 < T < 0.40 C Mode 1 xi = (T ), 0.49 < T < 2.90 Mode 2 xi = (T ), 0.13 < T < 0.26 Mode 2 xi = (T ), 0.26 < T < 1.04 Mode 3 xi = (T ), 0.12 < T < 0.19 Mode 3 xi = (T ), 0.19 < T < 0.59 Mode 4 xi = (T ), 0.11 < T < 0.17 Mode 4 xi = (T ), 0.17 < T < 0.39 D Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.91 Mode 2 xi = (T ), 0.13 < T < 0.25 Mode 2 xi = (T ), 0.25 < T < 1.04 Mode 3 xi = (T ), 0.12 < T < 0.26 Mode 3 xi = (T ), 0.26 < T < 0.59 Mode 4 xi = (T ), 0.12 < T < 0.20 Mode 4 xi = (T ), 0.20 < T < 0.40 PERFORMANCE LEVEL IDR = 1.5% ==========================================

230 194 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια A Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.94 Mode 2 xi = 4.98, 0.20 < T < 1.06 Mode 3 xi = (T ), 0.19 < T < 0.34 Mode 3 xi = (T ), 0.34 < T < 0.59 Mode 4 xi = (T ), 0.20 < T < 0.28 Mode 4 xi = (T ), 0.28 < T < 0.39 B Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.91 Mode 2 xi = (T ), 0.19 < T < 0.52 Mode 2 xi = (T ), 0.52 < T < 1.06 Mode 3 xi = (T ), 0.18 < T < 0.29 Mode 3 xi = (T ), 0.29 < T < 0.59 Mode 4 xi = (T ), 0.19 < T < 0.40 C Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.94 Mode 2 xi = (T ), 0.20 < T < 1.04 Mode 3 xi = 4.98, 0.18 < T < 0.40 Mode 3 xi = (T ), 0.40 < T < 0.46 Mode 3 xi = (T ), 0.46 < T < 0.59 Mode 4 xi = (T ), 0.18 < T < 0.40 D Mode 1 xi = (T ), 0.47 < T < 1.13 Mode 1 xi = (T ), 1.13 < T < 1.52 Mode 1 xi = (T ), 1.52 < T < 2.96 Mode 2 xi = 4.98, 0.36 < T < 1.10 Mode 3 xi = 4.98, 0.25 < T < 0.60 Mode 4 xi = 4.98, 0.22 < T < 0.39 PERFORMANCE LEVEL IDR = 2.0% ========================================== A Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 1.73 Mode 1 xi = (T ), 1.73 < T < 2.93 Mode 2 xi = (T ), 0.60 < T < 1.12 B Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.91 Mode 2 xi = 14.95, 0.60 < T < 1.08

231 6.5. Ισοδύναμοι Λόγοι Ιξώδους Ιδιομορφικής Απόσβεσης Πλαισίων χωρίς ζώνη κόμβου195 C Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.92 Mode 2 xi = (T ), 0.40 < T < 1.07 D Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.94 Mode 2 xi = 14.95, 0.60 < T < 1.10 PERFORMANCE LEVEL IDR = 2.5% ========================================== A Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.95 B Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.94 C Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.96 D Mode 1 xi = (T ), 0.50 < T < 2.96

232 196 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια 6.6 Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου Ο ιδιομορφικός συντελεστής συμπεριφοράς για τα ψευδο - φάσματα προκύπτει από την σχέση: q = P S a,k(t, 5%) (6.29) P S a,k (T, ξ eq ) όπου P S a,k (T k, ξ 5%,k ) είναι το φάσμα ψευδο - επιταχύνσεων για τιμή απόσβεσης ίση με 5% και P S a,k (T k, ξ eq,k ) είναι το φάσμα - ψευδο επιταχύνσεων για τιμή απόσβεσης ίση με την ισοδύναμη απόσβεση που έχει υπολογιστεί για την ιδιομορφή k. Από την ισοδύναμη απόσβεση αφαιρείται ποσοστό απόσβεσης ίσο με 5% ώστε να υπάρχει συμβατότητα με τους μειωτικούς συντελεστές απόσβεσης, οι οποίοι έχουν υπολογιστεί θεωρώντας ποσοστό α- πόσβεσης ίσο με 5%. Εχοντας υπολογίσει τους ισοδύναμους λόγους ιδιομορφικής απόσβεσης, βρίσκεται η καμπύλη που αντιστοιχεί στο κάτω όριο των λόγων αυτών. Η καμπύλη αυτή αντιστοιχεί σε συντηρητικό σχεδιασμό και δίνει την ελάχιστη τιμή της απόσβεσης για να μην συμβεί αστοχία στο πλαίσιο. Η καμπύλη αυτή ονομάζεται καμπύλη σχεδιασμού απόσβεσης και δίνεται μέσω αναλυτικών σχέσεων. Στην συνέχεια μπορεί να βρεθεί ο μέσος ιδιομορφικός συντελεστής συμπεριφοράς και ο μέσος συν μία τυπική απόκλιση ιδιομορφικός συντελεστής συμπεριφοράς από τα διαγράμματα 6.48, 6.49, 6.50, , 6.53, 6.54, 6.55 σε συνδυασμό με την καμπύλη σχεδιασμού απόσβεσης. Δηλαδή για κάθε ιδιομορφή των 20 πλαισίων βρίσκεται η αντίστοιχη ιδιοπερίοδος αντικαθίσταται στις παραπάνω σχέσεις και υπολογίζεται η τιμή της ισοδύναμης απόσβεσης. Από τα παραπάνω σχήματα για κάθε ιδιοπερίοδο και την αντίστοιχη απόσβεση υπολογίζεται ο συντελεστής συμπεριφοράς.

233 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου 197 Σχήμα 6.152: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.2%) και απόσβεση ξ = 5% Σχήμα 6.153: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.2%) και απόσβεση ξ = 5%

234 198 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.154: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.2%) και απόσβεση ξ = 5% Σχήμα 6.155: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.2%) και απόσβεση ξ = 5%

235 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου 199 Σχήμα 6.156: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.157: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%)

236 200 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.158: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.159: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%)

237 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου 201 Σχήμα 6.160: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.161: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%)

238 202 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.162: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.163: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%)

239 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου 203 Σχήμα 6.164: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.165: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%)

240 204 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.166: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.167: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%)

241 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου 205 Σχήμα 6.168: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.169: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%)

242 206 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.170: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%) Σχήμα 6.171: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%)

243 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου 207 Σχήμα 6.172: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Σχήμα 6.173: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%)

244 208 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.174: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Σχήμα 6.175: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%)

245 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου 209 Σχήμα 6.176: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Σχήμα 6.177: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%)

246 210 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.178: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Σχήμα 6.179: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%)

247 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου 211 Σχήμα 6.180: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Σχήμα 6.181: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%)

248 212 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.182: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%) Σχήμα 6.183: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.0%)

249 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου 213 Σχήμα 6.184: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.5%) Σχήμα 6.185: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.5%)

250 214 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.186: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.5%) Σχήμα 6.187: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2.5%)

251 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου 215 Σχήμα 6.188: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 3.2%) Σχήμα 6.189: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 3.2%)

252 216 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.190: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 3.2%) Σχήμα 6.191: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 3.2%)

253 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου 217 Σχήμα 6.192: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.8%) και απόσβεση ξ = 100% Σχήμα 6.193: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.8%) και απόσβεση ξ = 100%

254 218 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.194: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.8%) και απόσβεση ξ = 100% Σχήμα 6.195: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.5%, 2.0%, 2.5%, 3.8%) και απόσβεση ξ = 100%

255 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου Αναλυτικές Σχέσεις ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς - Απόλυτα Φάσματα DAMPING x = 50 ========================================== A Mode 1 q = (T ), 0.52 < T < 1.06 Mode 1 q = (T ), 1.06 < T < 1.16 Mode 1 q = 1.11, 1.16 < T < 1.60 Mode 1 q = (T ), 1.60 < T < 2.19 Mode 1 q = (T ), 2.19 < T < 2.82 B Mode 1 q = (T ), 0.53 < T < 1.33 Mode 1 q = (T ), 1.33 < T < 1.38 Mode 1 q = (T ), 1.38 < T < 2.79 C Mode 1 q = (T ), 0.53 < T < 0.54 Mode 1 q = (T ), 0.54 < T < 0.73 Mode 1 q = (T ), 0.73 < T < 0.76 Mode 1 q = (T ), 0.76 < T < 2.51 Mode 1 q = (T ), 2.51 < T < 2.81 D Mode 1 q = (T ), 0.57 < T < 2.80 PERFORMANCE LEVEL ========================================== A Mode 1 q = (T ), 0.52 < T < 1.27 Mode 1 q = (T ), 1.27 < T < 2.25 Mode 1 q = (T ), 2.25 < T < 2.82 Mode 2 q = (T ), 0.23 < T < 0.53 Mode 2 q = (T ), 0.53 < T < 0.64 Mode 2 q = (T ), 0.64 < T < 0.83 Mode 2 q = (T ), 0.83 < T < 0.96 Mode 3 q = (T ), 0.23 < T < 0.56 Mode 4 q = (T ), 0.26 < T < 0.34 Mode 4 q = (T ), 0.34 < T < 0.39 B

256 220 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Mode 1 q = (T ), 0.52 < T < 1.31 Mode 1 q = (T ), 1.31 < T < 1.69 Mode 1 q = (T ), 1.69 < T < 2.87 Mode 2 q = (T ), 0.16 < T < 0.98 Mode 3 q = (T ), 0.15 < T < 0.58 Mode 4 q = (T ), 0.21 < T < 0.40 C Mode 1 q = 1.44, 0.52 < T < 0.78 Mode 1 q = (T ), 0.78 < T < 2.49 Mode 1 q = (T ), 2.49 < T < 2.79 Mode 2 q = (T ), 0.19 < T < 0.69 Mode 2 q = (T ), 0.69 < T < 0.98 Mode 3 q = (T ), 0.18 < T < 0.59 Mode 4 q = (T ), 0.20 < T < 0.40 D Mode 1 q = (T ), 0.54 < T < 2.82 Mode 2 q = (T ), 0.23 < T < 0.99 Mode 3 q = (T ), 0.21 < T < 0.60 Mode 4 q = (T ), 0.25 < T < 0.39 PERFORMANCE LEVEL 0.02 ========================================== A Mode 1 q = (T ), 0.53 < T < 2.25 Mode 1 q = (T ), 2.25 < T < 2.77 Mode 2 q = (T ), 0.62 < T < 0.78 Mode 2 q = (T ), 0.78 < T < 0.95 Mode 2 q = (T ), 0.95 < T < 0.99 Mode 3 q = (T ), 0.35 < T < 0.60 B Mode 1 q = (T ), 0.53 < T < 1.34 Mode 1 q = (T ), 1.34 < T < 1.78 Mode 1 q = (T ), 1.78 < T < 2.81 Mode 2 q = (T ), 0.35 < T < 0.61 Mode 2 q = (T ), 0.61 < T < 0.98 Mode 3 q = (T ), 0.34 < T < 0.36 Mode 3 q = (T ), 0.36 < T < 0.40 Mode 3 q = (T ), 0.40 < T < 0.46 Mode 3 q = (T ), 0.46 < T < 0.60

257 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου 221 C Mode 1 q = (T ), 0.51 < T < 0.66 Mode 1 q = (T ), 0.66 < T < 0.81 Mode 1 q = (T ), 0.81 < T < 1.44 Mode 1 q = (T ), 1.44 < T < 2.79 Mode 2 q = (T ), 0.70 < T < 0.90 Mode 2 q = (T ), 0.90 < T < 1.10 Mode 3 q = (T ), 0.24 < T < 0.45 Mode 3 q = (T ), 0.45 < T < 0.59 D Mode 1 q = (T ), 0.52 < T < 2.79 Mode 2 q = (T ), 0.70 < T < 0.83 Mode 2 q = (T ), 0.83 < T < 0.90 Mode 3 q = (T ), 0.25 < T < 0.37 Mode 3 q = (T ), 0.37 < T < 0.41 Mode 3 q = (T ), 0.41 < T < 0.50 Mode 3 q = (T ), 0.50 < T < 0.53 Mode 3 q = (T ), 0.53 < T < 0.60 PERFORMANCE LEVEL ========================================== A Mode 1 q = (T ), 0.16 < T < 0.52 Mode 1 q = (T ), 0.52 < T < 1.68 Mode 1 q = (T ), 1.68 < T < 2.64 B Mode 1 q = (T ), 0.20 < T < 1.30 Mode 1 q = (T ), 1.30 < T < 1.56 Mode 1 q = 1.76, 1.56 < T < 2.62 C Mode 1 q = (T ), 0.16 < T < 0.70 Mode 1 q = (T ), 0.70 < T < 1.48 Mode 1 q = (T ), 1.48 < T < 2.61 D Mode 1 q = (T ), 0.20 < T < 1.16 Mode 1 q = (T ), 1.16 < T < 1.48 Mode 1 q = (T ), 1.48 < T < 2.64 PERFORMANCE LEVEL 0.032

258 222 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια ========================================== A Mode 1 q = (T ), 0.53 < T < 1.51 Mode 1 q = (T ), 1.51 < T < 2.80 B Mode 1 q = (T ), 0.51 < T < 1.30 Mode 1 q = (T ), 1.30 < T < 1.47 Mode 1 q = (T ), 1.47 < T < 2.82 C Mode 1 q = (T ), 0.51 < T < 0.65 Mode 1 q = (T ), 0.65 < T < 0.76 Mode 1 q = (T ), 0.76 < T < 1.41 Mode 1 q = (T ), 1.41 < T < 2.84 D Mode 1 q = (T ), 0.51 < T < 0.85 Mode 1 q = (T ), 0.85 < T < 1.10 Mode 1 q = (T ), 1.10 < T < 1.52 Mode 1 q = (T ), 1.52 < T < 2.80 DAMPING x = 100 ========================================== A Mode 1 q = (T ), 0.52 < T < 1.67 Mode 1 q = (T ), 1.67 < T < 2.81 B Mode 1 q = (T ), 0.53 < T < 2.81 C Mode 1 q = (T ), 0.52 < T < 0.79 Mode 1 q = (T ), 0.79 < T < 1.42 Mode 1 q = (T ), 1.42 < T < 2.87 D Mode 1 q = (T ), 0.50 < T < 0.84 Mode 1 q = (T ), 0.84 < T < 1.11 Mode 1 q = (T ), 1.11 < T < 1.53 Mode 1 q = (T ), 1.53 < T < 2.80

259 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου Αναλυτικές Σχέσεις ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς - Ψευδο Φάσματα DAMPING x = 50 ========================================== A Mode 1 q = (T ), 0.52 < T < 1.03 Mode 1 q = (T ), 1.03 < T < 1.26 Mode 1 q = (T ), 1.26 < T < 1.61 Mode 1 q = (T ), 1.61 < T < 2.21 Mode 1 q = (T ), 2.21 < T < 2.83 B Mode 1 q = (T ), 0.51 < T < 1.37 Mode 1 q = (T ), 1.37 < T < 1.43 Mode 1 q = (T ), 1.43 < T < 2.80 C Mode 1 q = (T ), 0.55 < T < 0.58 Mode 1 q = (T ), 0.58 < T < 0.78 Mode 1 q = (T ), 0.78 < T < 0.82 Mode 1 q = (T ), 0.82 < T < 2.53 Mode 1 q = (T ), 2.53 < T < 2.83 D Mode 1 q = (T ), 0.54 < T < 2.80 PERFORMANCE LEVEL ========================================== A Mode 1 q = (T ), 0.51 < T < 1.26 Mode 1 q = (T ), 1.26 < T < 2.24 Mode 1 q = (T ), 2.24 < T < 2.84 Mode 2 q = (T ), 0.23 < T < 0.54 Mode 2 q = (T ), 0.54 < T < 0.64 Mode 2 q = (T ), 0.64 < T < 0.82 Mode 2 q = (T ), 0.82 < T < 0.97 Mode 3 q = (T ), 0.23 < T < 0.60 Mode 4 q = (T ), 0.25 < T < 0.34 Mode 4 q = (T ), 0.34 < T < 0.39 B

260 224 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Mode 1 q = 1.50, 0.52 < T < 1.31 Mode 1 q = (T ), 1.31 < T < 1.41 Mode 1 q = (T ), 1.41 < T < 2.13 Mode 1 q = (T ), 2.13 < T < 2.87 Mode 2 q = (T ), 0.15 < T < 0.99 Mode 3 q = (T ), 0.13 < T < 0.39 Mode 3 q = (T ), 0.39 < T < 0.59 Mode 4 q = (T ), 0.21 < T < 0.40 C Mode 1 q = (T ), 0.52 < T < 0.78 Mode 1 q = (T ), 0.78 < T < 0.85 Mode 1 q = (T ), 0.85 < T < 2.54 Mode 1 q = (T ), 2.54 < T < 2.80 Mode 2 q = (T ), 0.19 < T < 0.70 Mode 2 q = (T ), 0.70 < T < 0.98 Mode 3 q = (T ), 0.18 < T < 0.60 Mode 4 q = (T ), 0.20 < T < 0.40 D Mode 1 q = (T ), 0.53 < T < 2.83 Mode 2 q = (T ), 0.27 < T < 0.47 Mode 2 q = (T ), 0.47 < T < 0.99 Mode 3 q = (T ), 0.21 < T < 0.60 Mode 4 q = (T ), 0.25 < T < 0.39 PERFORMANCE LEVEL 0.02 ========================================== A Mode 1 q = (T ), 0.53 < T < 2.24 Mode 1 q = (T ), 2.24 < T < 2.78 Mode 2 q = (T ), 0.62 < T < 0.78 Mode 2 q = (T ), 0.78 < T < 0.94 Mode 2 q = (T ), 0.94 < T < 1.00 Mode 3 q = (T ), 0.35 < T < 0.60 B Mode 1 q = (T ), 0.52 < T < 1.08 Mode 1 q = 2.95, 1.08 < T < 1.32 Mode 1 q = (T ), 1.32 < T < 1.66 Mode 1 q = (T ), 1.66 < T < 2.82 Mode 2 q = (T ), 0.35 < T < 0.55 Mode 2 q = (T ), 0.55 < T < 0.63

261 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου 225 Mode 2 q = (T ), 0.63 < T < 0.75 Mode 2 q = (T ), 0.75 < T < 0.84 Mode 2 q = (T ), 0.84 < T < 0.99 Mode 3 q = (T ), 0.34 < T < 0.59 C Mode 1 q = (T ), 0.52 < T < 0.65 Mode 1 q = (T ), 0.65 < T < 0.83 Mode 1 q = (T ), 0.83 < T < 1.00 Mode 1 q = (T ), 1.00 < T < 1.50 Mode 1 q = (T ), 1.50 < T < 2.84 Mode 2 q = (T ), 0.70 < T < 0.89 Mode 2 q = (T ), 0.89 < T < 1.10 Mode 3 q = (T ), 0.25 < T < 0.43 Mode 3 q = (T ), 0.43 < T < 0.60 D Mode 1 q = (T ), 0.53 < T < 1.34 Mode 1 q = (T ), 1.34 < T < 2.81 Mode 2 q = (T ), 0.70 < T < 0.74 Mode 2 q = (T ), 0.74 < T < 0.82 Mode 2 q = (T ), 0.82 < T < 0.90 Mode 3 q = (T ), 0.25 < T < 0.30 Mode 3 q = (T ), 0.30 < T < 0.45 Mode 3 q = (T ), 0.45 < T < 0.49 Mode 3 q = (T ), 0.49 < T < 0.55 Mode 3 q = (T ), 0.55 < T < 0.60 PERFORMANCE LEVEL ========================================== A Mode 1 q = 3.63, 0.17 < T < 0.83 Mode 1 q = (T ), 0.83 < T < 2.28 Mode 1 q = (T ), 2.28 < T < 2.64 B Mode 1 q = (T ), 0.20 < T < 1.14 Mode 1 q = (T ), 1.14 < T < 1.68 Mode 1 q = (T ), 1.68 < T < 2.62 C Mode 1 q = (T ), 0.19 < T < 0.59 Mode 1 q = (T ), 0.59 < T < 0.80

262 226 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Mode 1 q = (T ), 0.80 < T < 1.39 Mode 1 q = (T ), 1.39 < T < 2.61 D Mode 1 q = (T ), 0.20 < T < 0.29 Mode 1 q = (T ), 0.29 < T < 0.96 Mode 1 q = (T ), 0.96 < T < 1.13 Mode 1 q = (T ), 1.13 < T < 1.35 Mode 1 q = (T ), 1.35 < T < 2.63 PERFORMANCE LEVEL ========================================== A Mode 1 q = (T ), 0.52 < T < 2.22 Mode 1 q = (T ), 2.22 < T < 2.81 B Mode 1 q = (T ), 0.52 < T < 1.12 Mode 1 q = (T ), 1.12 < T < 1.71 Mode 1 q = (T ), 1.71 < T < 2.81 C Mode 1 q = (T ), 0.53 < T < 0.64 Mode 1 q = (T ), 0.64 < T < 0.82 Mode 1 q = (T ), 0.82 < T < 1.42 Mode 1 q = (T ), 1.42 < T < 2.82 D Mode 1 q = (T ), 0.53 < T < 0.91 Mode 1 q = (T ), 0.91 < T < 1.11 Mode 1 q = (T ), 1.11 < T < 1.40 Mode 1 q = (T ), 1.40 < T < 2.81 DAMPING x = 100 ========================================== A Mode 1 q = (T ), 0.52 < T < 2.24 Mode 1 q = (T ), 2.24 < T < 2.80 B Mode 1 q = (T ), 0.51 < T < 1.08

263 6.6. Ιδιομορφικοί Συντελεστές Συμπεριφοράς Πλαισίων με ζώνη του κόμβου 227 Mode 1 q = 5.84, 1.08 < T < 1.28 Mode 1 q = (T ), 1.28 < T < 1.65 Mode 1 q = (T ), 1.65 < T < 2.82 C Mode 1 q = (T ), 0.52 < T < 0.65 Mode 1 q = (T ), 0.65 < T < 0.81 Mode 1 q = (T ), 0.81 < T < 0.91 Mode 1 q = (T ), 0.91 < T < 1.42 Mode 1 q = (T ), 1.42 < T < 2.05 Mode 1 q = (T ), 2.05 < T < 2.78 D Mode 1 q = (T ), 0.48 < T < 0.89 Mode 1 q = (T ), 0.89 < T < 1.10 Mode 1 q = 6.75, 1.10 < T < 1.41 Mode 1 q = (T ), 1.41 < T < 2.83

264 228 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια 6.7 Υβριδική Μέθοδος Αντισεισμικού Σχεδιασμού Δυνάμεων και Μετακινήσεων Μία νέα μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού που βασίζεται στην επιτελεστικότητα της κατασκευής είναι η Υβριδική Μέθοδος Δυνάμεων και Μετακινήσεων για τον αντισεισμικό Σχεδιασμό των μεταλλικών κτηρίων [Karavasilis et al., 2006a]. Στην μέθοδο αυτή συνδυάζονται τα πλεονεκτήματα της μεθόδου των Δυνάμεων και της μεθόδου των Μετακινήσεων. Στην υβριδική μέθοδο ως μεταβλητή εκκίνησης για τον σχεδιασμό θεωρείται η μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση ορόφου (IDR) και η βλάβη του μέλους εκφρασμένη σε όρους τοπικής πλαστιμότητας μέλους δοκού ή υποστυλώματος. Χρησιμοποιείται ο πολυβάθμιος φορέας και όχι ισοδύναμος μονοβάθμιος. Λαμβάνει υπόψη της διάφορες παραμέτρους των πλαισίων, όπως το όριο διαρροής του υλικού, την αντοχή του πλαισίου, την τυπολογία του (δηλαδή αν είναι κανονικό ή όχι), την κατανομή της μάζας, τον αριθμό των ορόφων, τον αριθμό των ανοιγμάτων. Ο τελικός σχεδιασμός γίνεται από τα ελαστικά φάσματα ψευδο - επιταχύνσεων που χρησιμοποιεί ο Ευρωκώδικας 8 για την Μέθοδο των Δυνάμεων. Η μέθοδος βασίζεται στον προσδιορισμό της ολικής πλαστιμότητας της κατσκευής, με το να υπολογιστεί η μέγιστη μετακίνηση οροφής κατά την επίτευξη κάποιου επιθυμητού ε- πιπέδου επιτελεστικότητας. Στην συνέχεια προσδιορίζεται ο συντελεστής κλιμάκωσης του επιταχυνσιογραφήματος που αντιστοιχεί στο συγκεκριμένο επίπεδο επιτελεστικότητας. Ο συντελεστής συμπεριφοράς υπολογίζεται από τον λόγο των συντελεστών κλιμάκωσης του επιταχυνσιογραφήματος για το συγκεκριμένο επίπεδο επιτελεστικότητας προς τον συντελεστή κλιμάκωσης για το επίπεδο επιτελεστικότητας που αντιστοιχεί στην εμφάνιση της 1ης πλαστικής άρθρωσης (σχέση 6.30). Η επίτευξη κάποιου επιπέδου επιτελεστικότητας γίνεται όταν σε κάποιο μέλος συμβεί η πλαστιμότητα αστοχίας ή όταν η μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση ορόφου γίνει ίση με το όριο του συγκεκριμένου επιπέδου επιτελεστικότητας. q = a u a y (6.30) όπου a u είναι η επιτάχυνση που αντιστοιχεί σε κάποιο επίπεδο επιτελεστικότητας, a y είναι η επιτάχυνση εμφάνισης της 1 ης διαρροής. Υπολογίζεται η μέγιστη μετακίνηση μετακίνηση κορυφής του κτηρίου u r,max με κριτήριο Την μέγιστη επιτρεπτή γωνιακή παραμόρφωση του ορόφου και εφαρμογή της σχέσης β = u r,max,idr IDR max H (6.31) όπου το H είναι το ύψος της κατασκευής και β συντελεστής που εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του πλαισίου και της σεισμικής κίνησης.

265 6.7. Υβριδική Μέθοδος Αντισεισμικού Σχεδιασμού Δυνάμεων και Μετακινήσεων 229 Με κριτήριο τη μέγιστη επιτρεπτή τοπική πλαστιμότητα στα άκρα των μελών (βλάβη φέροντος οργανισμού) µ = µ(µ 1oc, structure, earthquake) (6.32) η οποία παρέχει την μ ως συνάρτηση του δείκτη τοπικής πλαστιμότητας, των χαρακτηριστικών της κατασκευής και της σεισμικής κίνησης σχεδιασμού. Η τιμή σχεδιασμού της μέγιστης επιτρεπτής μετακίνησης κορυφής είναι η μικρότερη αυτών που υπολογίστηκαν δηλαδή u r,max,d = min(u r,max,idr, u r,max,µ ) Σκοπός της εργασίας είναι να παρουσιαστεί μία σύγκριση μεταξύ της συμπεριφοράς πλαισίων που λαμβάνουν υπόψη τους την ζώνη του κόμβου και χωρίς, προκειμένου να εκτιμηθεί η συνεισφορά του. Επιπλέον γίνεται μία σύγκριση μεταξύ της μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού με ισοδύναμους ιδιομορφικούς λόγους απόσβεσης και της υβριδικής μεθόδου.από τις ανελαστικές αναλύσεις προέκυψαν τα εξής αποτελέσματα που φαίνονται στο σχήμα Μία σύγκριση που μπορεί να γίνει και να αποτυπώσει την μέθοδο αντισεισμικού σχεδιασμού με ισοδύναμους λόγους ιξώδους απόσβεσης και την Υβριδική μέθοδο γίνεται με το διάγραμμα και Στο σχήμα φαίνονται οι τιμές του συντελεστή συμπεριφοράς όπως προκύπτουν από τα πλαίσια που εξετάστηκαν στην διατριβή τα οποία λαμβάνουν υπόψη τους την επίδραση της ζώνης του κόμβου και της απομείωσης της αντοχής του χάλυβα. Οπως φαίνεται από την καμπύλη που αποτυπώνει την σχέση μεταξύ των q και της πλαστιμότητας μ, το q που προκύπτει για τα πλαίσια της διατριβής, είναι μεγαλύτερο (όπως αναμενόταν) και ο λόγος είναι ότι η ζώνη του κόμβου απορροφάει ενέργεια. Συνεπώς ένα προσομοίωμα κτηρίου στο οποίο λαμβάνεται υπόψη η επίδραση της στροφικής ευκαμψίας της ζώνης του κόμβου σε σχέση με ένα που δεν λαμβάνεται, για την ίδια τιμή πλαστιμότητας μπορεί να απορροφήσει περισσότερη ανελαστική ενέργεια, συνεπώς οι σεισμικές δυνάμεις σχεδιασμού μπορούν να μειωθούν περισσότερο. Πραγματοποιώντας μη - γραμμική παλινδρόμηση στη Matlab χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο Levenberg Marquardt, προκύπτουν οι σχέσεις 6.33 και 6.34, οι οποίες δίνουν την τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς συναρτήσει της πλαστιμότητας. q = (µ ), µ 5.5 (6.33) q = (µ ), µ > 5.5 (6.34) Η διακύμανση των παραπάνω σχέσεων υπολογίστηκε σε 0.08, η τυπική απόκλιση 0.26, η μέση τιμή και ο διάμεσος Η σύγκριση μεταξύ της μεθόδου που παρουσιάζεται στην συγκεκριμένη διατριβή και της Υβριδικής Μεθόδου Σχεδιασμού Δυνάμεων και Μετακινήσεων μπορεί να γίνει με τον εξής τρόπο. Σχεδιάζονται οι συντελεστές συμπεριφοράς που έχουν υπολογιστεί με την Υβριδική Μέθοδο για κάποιο επίπεδο πλαστιμότητας συναρτήσει της περιόδου και αποτυπώνεται στο ίδιο διάγραμμα ο συντελεστής συμπεριφοράς που έχει υπολογιστεί για την 1 η

266 230 Κεφάλαιο 6. Επίπεδα Κανονικά Καμπτικά Πλαίσια Σχήμα 6.196: Σύγκριση της σχέσης q - μ, του Ευρωκώδικα, σχέσης για πλαίσια χωρίς ζώνη κόμβου και της σχέσης όπως προκύπτει για πλαίσια που λαμβάνουν υπόψη τους την ζώνη κόμβου και την απομείωση αντοχής. Τα αποτελέσματα αφορούν τις αναλύσεις πλαισίων με επίδραση της ζώνης του κόμβου Σχήμα 6.197: Σύγκριση των συντελεστών συμπεριφοράς που προκύπτουν με την Υβριδική μέθοδο σχεδιασμού και του κατώτατου ορίου των φασμάτων ψευδο - επιτάχυνσης όπως προκύπτει από την μέθοδο των ισοδύναμων λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης για επίπεδο επιτελεστικότητας με IDR=2%

267 6.7. Υβριδική Μέθοδος Αντισεισμικού Σχεδιασμού Δυνάμεων και Μετακινήσεων 231 Σχήμα 6.198: Σύγκριση των συντελεστών συμπεριφοράς που προκύπτουν με την Υβριδική μέθοδο σχεδιασμού και του κατώτατου ορίου των φασμάτων ψευδο - επιτάχυνσης όπως προκύπτει από την μέθοδο των ισοδύναμων λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης για επίπεδο επιτελεστικότητας με IDR=2.5% ιδιομορφή. Η συνεισφορά της 1 ης ιδιομορφής στην συνολική απόκριση του κτηρίου είναι τις περισσότερες φορές παραπάνω από 80%. Ετσι ο ιδιομορφικός συντελεστής συμπεριφοράς της 1 ης ιδιομορφής έχει την μεγαλύτερη συνεισφορά στην τελική τέμνουσα σχεδιασμού που θα υπολογιστεί. Παρατηρώντας κανείς τα σχήματα και φαίνεται ότι ο ιδιομορφικός συντελεστής συμπεριφοράς της 1 ης ιδιομορφής περιβάλλει τους συντελεστές συμπεριφοράς που έχουν υπολογιστεί με την Υβριδική Μέθοδο. Αυτό σημαίνει ότι αν κάποιος ήθελε να βρει τον ελάχιστο συντελεστή συμπεριφοράς για να μην αστοχήσει το κτήριο του χρησιμοποιώντας την Υβριδική Μέθοδο, τότε θα κατέληγε περίπου στο ίδιο αποτέλεσμα με την μέθοδο που παρουσιάζεται στην διατριβή αυτή. Εάν δηλαδή σχεδίαζε το κατώτατο όριο του συντελεστή συμπεριφοράς θα κατέληγε σχεδόν στο ίδιο αποτέλεσμα με την καμπύλη του συντελεστή συμπεριφοράς της 1 ης ιδιομορφής.

268 Κεφάλαιο 7 Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας 7.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται ο σχεδιασμός και η προσομοίωση πλαισίων με κεντρικούς μη - συζευγμένους, διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας ανθεκτικούς σε λυγισμό (Buckling Restrained Braces). Αρχικά γίνεται μία ιστορική αναδρομή στην εξέλιξη της συγκεκριμένης τεχνολογίας και στα πειράματα που έχουν πραγματοποιηθεί για την κατανόηση και βελτίωση της λειτουργίας της. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσματα, οι ιδιομορφικοί λόγοι ιξώδους συμπεριφοράς καθώς και οι ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς Χαρακτηριστικά Επίπεδων Πλαισίων με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας Στα προηγούμενα κεφάλαια αναφέρθηκε ότι τα καμπτικά πλαίσια αποτελούν μία αξιόπιστη επιλογή σχεδιασμού μεταλλικών κτηρίων, ιδιαίτερα πλάστιμο, που επιπλέον προσφέρει σημαντικά αρχιτεκτονικά πλεονεκτήματα. Το κυριότερο όμως μειονέκτημα των ψηλών καμπτικών πλαισίων είναι οι μεγάλες πλευρικές μετακινήσεις και άρα οι μεγάλες γωνιακές παραμορφώσεις των ορόφων λόγω της μεγάλης τους ευκαμψίας. Για τον λόγο αυτό χρησιμοποιούνται διαγώνιοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας προκειμένου να αυξηθεί η αντοχή και η δυσκαμψία της κατασκευής και να μειωθούν οι πλευρικές μετακινήσεις. Σε αυτή την περίπτωση το πλάστιμο μέλος είναι ο διαγώνιος σύνδεσμος δυσκαμψίας. Τα πλαίσια με κεντρικούς συζευγμένους διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας (κεντρικά διασυνδεδεμένα) είναι το πιο αποτελεσματικό και διαδεδομένο σύστημα πλευρικής αντίστασης που χρησιμοποιείται στις μεταλλικές κατασκευές. Τα σεισμικά φορτία αναλαμβάνονται εξ ολοκλήρου από τους διαγώνιους συνδέσμους οι οποίοι καταπονούνται σε θλίψη και ε- φελκυσμό ταυτόχρονα. Τα μέλη αυτά συνδέονται με απλές συνδέσεις διάτμησης (αρθρωτά) 232

269 7.1. Εισαγωγή 233 Σχήμα 7.1: Παραδείγματα Πλαισίων με Διαγώνιους Συνδέσμους δυσκαμψίας [EC8, 2004] μέσω κομβοελασμάτων (gusset plates) με τους κόμβους του πλαισίου με αποτέλεσμα να αναπτύσσουν καθαρά αξονική λειτουργία και συνδυάζονται με μεταλλικά πλαίσια βαρύτητας. Η λειτουργία του συγκεκριμένου πλαισίου αποσκοπεί στην ανάληψη των κατακόρυφων φορτίων από τα μεταλλικά πλαίσια βαρύτητας ενώ οι οριζόντιες σεισμικές δυνάμεις αναλαμβάνονται από τους διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας. Υπάρχουν δύο τύποι κεντρικών διασυνδεδεμένων πλαισίων : α) Τα πλαίσια στα οποία τα διαγώνια μέλη σχεδιάζονται να παραλάβουν τόσο εφελκυστικές όσο και θλιπτικές δυνάμεις (Tension - Compression T/C), και β) τα πλαίσια στα οποία τα διαγώνια μέλη σχεδιάζονται μόνο για εφελκυστικές δυνάμεις (Tension - Only T/O). Η τελευταία περίπτωση προτείνεται από τον Ευρωκώδικα 8. Τα πλαίσια με διαγώνιους συνδέσμους που σχεδιάζονται για εφελκυσμό και θλίψη προτείνονται στις διατάξεις του Αμερικάνικου κανονισμού [AISC, 2002]. Το κυριότερο όμως μειονέκτημα των πλαισίων με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας, είναι η περιορισμένη πλάστιμη συμπεριφορά, όταν καταπονούνται σε ισχυρούς σεισμούς όπου οι απαιτήσεις πλαστιμότητας είναι υψηλές. Πιθανές αστοχίες είναι η αστοχία των συνδέσεων καθώς και η καταπόνηση των δοκών και των υποστυλωμάτων λόγων υψηλών αξονικών δυνάμεων μετά τον λυγισμό των διαγώνιων μελών. Τα μειονεκτήματα αυτά βελτιώθηκαν με διάφορες τροποποιήσεις στον σχεδιασμό των πλαισίων. Μία ειδική κατηγορία είναι τα Ειδικά Κεντρικά Διασυνδεδεμένα πλαίσια (Special Concentrically Braced Systems) στα οποία εφαρμόστηκαν οι νέες διατάξεις σχεδιασμού που προέκυψαν από πειραματικά αποτελέσματα στο Πανεπιστήμιο του Michigan. Στα πλαίσια αυτά η κύρια πηγή απορρόφησης ενέργειας είναι η αξονική παραμόρφωση των διαγώνιων συνδέσμων τόσο σε εφελκυσμό όσο και σε θλίψη. Ενώ όμως η ανελαστική συμπεριφορά σε εφελκυσμό είναι σταθερή, ο λυγισμός συντελεί σε δραστική απομείωση της αντοχής και της δυσκαμψίας του διαγώνιου μέλους

270 234Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας και συνεπώς ολόκληρου του πλαισίου. Η ανακατανομή της αξονικής δύναμης στα υπόλοιπα μέλη (δοκούς και υποστυλώματα) λόγω του λυγισμού των διαγώνιων μελών τα επιβαρύνει σημαντικά. Τα μέλη με διαγώνιους μη - συζευγμένους συνδέσμους δυσκαμψίας τείνουν να συσσωρεύουν ανελαστικές παραμορφώσεις, στην διεύθυνση που φορτίζονται σε θλίψη. Τα πλαίσια με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας σε σχήμα V ή ανεστραμμένο V (Inverted - V), χάνουν την δυσκαμψία τους επειδή οι δοκοί αναγκάζονται να αντέξουν σε διαφορετική αξονική καταπόνηση, λόγω της διαφορετικής συμπεριφοράς του διαγώνιου μέλους σε εφελκυσμό και θλίψη. Στα πλαίσια που χρησιμοποιούνται ειδικοί κεντρικοί σύνδεσμοι δυσκαμψίας (SCBF ), όταν συμβεί απομείωση της αντοχής και της δυσκαμψίας σε κάποιο επίπεδο τότε θα συμβούν μεγάλες ανελαστικές μετακινήσεις στο επίπεδο αυτό. Σχήμα 7.2: Ανελαστικό διάγραμμα φόρτισης παραμόρφωσης συμβατικού μεταλλικού μέλους from [Bruneau, 2002] Για τους παραπάνω λόγους, επειδή ο λυγισμός των συνδέσμων δυσκαμψίας αποτελεί ανεπιθύμητη συμπεριφορά, τέθηκε το ζήτημα μίας κατασκευαστικής λύσης η οποία θα είχε ως αποτέλεσμα την αποτροπή της εμφάνισης του λυγισμού στους διαγώνιους συνδέσμους. Η λύση αυτή περιλαμβάνει δύο βασικά μέλη. Ενα μεταλλικό πυρήνα ο οποίος αναλαμβάνει την αξονική δύναμη και ένα εξωτερικό στοιχείο που περισφίγγει τον μεταλλικό πυρήνα με αποτέλεσμα να μην λυγίζει και να έχει την ίδια συμπεριφορά σε εφελκυσμό και θλίψη. Συνήθως η περίσφιγξη του μεταλλικού πυρήνα γίνεται με τον εγκιβωτισμό του μέσα σε μεταλλικό σωλήνα, γεμισμένο με σκυρόδεμα. Δημιουργείται ολισθηρή επιφάνεια μεταξύ του μεταλλικού μέλους και του κονιάματος που το περισφίγγει, ώστε να μην αστοχήσει το κονίαμα σε διάτμηση. Αποτέλεσμα της περίσφιξης του μεταλλικού μέλους είναι η αποτροπή του λυγισμού. Τα πλαίσια αυτά είναι γνωστά ως πλαίσια με αντιλυγισμικούς διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας (Buckling Restrained Braces) και εμφανίζουν την ίδια συμπεριφορά σε εφελκυσμό και θλίψη με αποτέλεσμα να έχουν σταθερή συμπεριφορά, αυξημένη πλαστιμότητα σε συνδυασμό με υψηλή αντοχή.

271 7.1. Εισαγωγή 235 Σχήμα 7.3: Ανελαστικό διάγραμμα Δύναμης - Μετακίνησης για μέλος ανθεκτικό σε λυγισμό - σύγκριση με θλιπτική απόκριση συμβατικού μεταλλικού μέλους ([Bruneau, 2002]) Η έρευνα για τους αντιλυγισμικούς συνδέσμους δυσκαμψίας ανάγεται στα μέσα της δεκαετίας του 70. Στην εργασία των [Kimura et al., 1976; Kimura and Yoshizaki, 1976] εξετάζεται η ιδέα της δημιουργίας ενός διαγώνιου μέλους που θα απορροφά ενέργεια χωρίς όμως να λυγίζει. Το μέλος αυτό αποτελούταν από ένα συμβατικό μεταλλικό μέλος το οποίο περικλείεται από έναν μεταλλικό σωλήνα γεμισμένο με κονίαμα. Παρουσιάστηκαν όμως προβλήματα λόγω της διατμητικής παραμόρφωσης του κονιάματος που είχε ως αποτέλεσμα τον λυγισμό του μέλους. Στην συνέχεια ο [Mochizuki et al., 1988] (1980) πραγματοποίησε παρόμοια πειράματα με την διαφορά ότι αντί κονιάματος χρησιμοποιήθηκε οπλισμένο σκυρόδεμα. Παρόλα αυτά βρέθηκε ότι το σκυρόδεμα μπορεί να σπάσει με αποτέλεσμα να μειωθεί η συνεισφορά του στην περίσφιγξη και άρα η αντοχή σε λυγισμό. Μεγάλης κλίμακας πειράματα έγιναν από τον καθηγητή του Tokyo, Wada στη δεκαετία του Η ιδέα της κατασκευής των αντιλυγισμικών συνδέσμων προήλθε από τον τρόπο με τον οποίο είναι κατασκευασμένα τα οστά του ανθρώπινου οργανισμού. Ο σχεδιασμός του συνδέσμου προέβλεπε ισχυρότερα άκρα και μειωμένη διατομή στη μέση του μέλους. Οι [Watanabe et al., 1988; Wada et al., 1989] τελειοποίησαν τον σχεδιασμό και παρουσίασαν το Μη - συνδεδεμένο Μέλος (Un - bonded Brace). Το όνομα του το οφείλει στην ανάγκη να υπάρξει μία ενδιάμεση ολισθηρή επιφάνεια μεταξύ του μεταλλικού πυρήνα και του σκυροδέματος που το περικλείει (συνήθως ένα ολισθηρό υλικό που περιβάλλει τον μεταλλικό πυρήνα), προκειμένου η αξονική δύναμη να παραληφθεί μόνο από το μεταλλικό μέλος και

272 236Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας να μην μεταφερθεί στο περιβάλλων σκυρόδεμα. Ο σχεδιασμός του ολισθηρού υλικού, η γεωμετρία του και η επιλογή του υλικού χρειάζεται να γίνει με μεγάλη προσοχή, έτσι ώστε να επιτρέπεται σχετική μετακίνηση μεταξύ του μεταλλικού στοιχείου και του σκυροδέματος λόγω φαινομένων διάτμησης, ενώ ταυτόχρονα πρέπει να παρεμποδίζεται η εμφάνιση τοπικού λυγισμού του μεταλλικού στοιχείου όταν αυτό θλίβεται αξονικά. Εχει παρατηρηθεί ότι ο μεταλλικός σωλήνας και το σκυρόδεμα που περιβάλλουν το μεταλλικό στοιχείο προσφέρουν ικανή περίσφιγξη ώστε το μέλος να μην λυγίζει με αποτέλεσμα να μπορεί να εμφανίζει σταθερή υστερητική συμπεριφορά τόσο σε θλίψη όσο και σε εφελκυσμό χωρίς απώλεια της αντοχής ή της δυσκαμψίας. Σχήμα 7.4: Περιγραφή πειράματος και απόκριση αντιλυγισμικού συνδέσμου [Black et al., 2002] Εκτεταμένα πειράματα πάνω σε αντιλυγισμικούς συνδέσμους πραγματοποιήθηκαν στο University of California at Berkeley (1999) από τους καθηγητές Popov and Makris,[Black et al., 2002], προκειμένου να εξετάσουν και να περιγράψουν την απόκριση ενός εμπορικού είδους συνδέσμου. Πειράματα πραγματοποιήθηκαν επίσης από τον [Clark et al., 1999] Clark (2000). Το 2001 ο [Sabelli, 2001] πραγματοποίησε την πιο λεπτομερή μελέτη στην συμπεριφορά των αντιλυγισμικών συνδέσμων, κατά την οποία εξέτασε την συμπεριφορά ενός μεγάλου αριθμού δοκιμίων ανθεκτικών σε λυγισμό που υπόκεινται σε κατάλληλα κλιμακωμένες σεισμικές καταπονήσεις και εκτίμησε στατιστικά τα αποτελέσματα. Επιπλέον πειραματικές μελέτες έχουν γίνει τόσο σε μεμονωμένα αντιλυγισμικά δοκίμια, όσο και σε μικρής κλίμακας πειραματικές διατάξεις από τους Lopez et al. (2002); [Merritt et al., 2003]. Το 2002 ο [Yamaguchi et al., 2001] πραγματοποίησε πειράματα (πλήρους κλίμακας) στο πανεπιστήμιο του Κιότο στην Ιαπωνία, σε κτήρια με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας και συμβατικά καμπτικά πλαίσια συνέκρινε την συμπεριφορά τους και επισήμανε τα σημαντικά πλεονεκτήματα της χρήσης αντιλυγισμικών συνδέσμων οι οποίοι συντελούν στην μείωση των πλευρικών μετακινήσεων ως και 27% αλλά και την μείωση της σεισμικής τέμνουσας έως και 67% σε σχέση με τα συμβατικά καμπτικά πλαίσια. Ο [Tsai et al., 2003] παρουσίασε μία σειρά πειραμάτων που πραγματοποιήθηκαν στο Taiwan National Center for Research on Earthquake Engineering για διαφορετικά πρωτόκολλα φόρτισης τα οποία περιλαμβάνουν κοντινούς σεισμούς (near - fault) και κόπωση.

273 7.2. Αντισεισμικός Σχεδιασμός Πλαισίων με αντιλυγισμικούς Συνδέσμους 237 Από τις παραπάνω πειραματικές διατάξεις προσδιορίστηκε η μέγιστη αξονική παραμόρφωση του αντιλυγισμικού μέλους η οποία εξαρτάται από το είδος της κατασκευής καθώς και από την σύνδεση. Η αξονική παραμόρφωση κυμαίνεται από 1.8% μέχρι και 3% όπου συμβαίνει είτε λυγισμός του διαγώνιου μέλους είτε θραύση της σύνδεσης. Σύμφωνα με τους [Sabelli, 2004; Fahnestock et al., 2003b,a] για τον σπάνιο σεισμό με πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια, η μέση επιμήκυνση του διαγώνιου μέλους είναι περίπου το διπλάσιο της μετακίνησης διαρροής που υπολογίζεται από ελαστική φασματική ανάλυση, ενώ η μέση πλαστιμότητα κυμαίνεται από 9 μέχρι 11. Για τον ισχυρό σεισμό που οδηγεί σε κατάρρευση, η μέση πλαστιμότητα κυμαίνεται από 17 μέχρι Αντισεισμικός Σχεδιασμός Πλαισίων με αντιλυγισμικούς Συνδέσμους Αντισεισμικός Σχεδιασμός - Επιλογή Συντελεστή Συμπεριφοράς Ο σχεδιασμός των αντιλυγισμικών πλαισίων ακολουθεί την ίδια λογική με τον σχεδιασμό των πλαισίων με συμβατικούς κεντρικούς συνδέσμους δυσκαμψίας από χάλυβα. Αυτό ισχύει τόσο για την Ευρώπη όσο και για την Αμερική. [Sabelli, 2004; Star Seismic, 2003a,b]. Στον Ευρωκώδικα 8 δεν αναφέρεται ο σχεδιασμός αυτών των κατασκευών. Υπάρχουν ω- στόσο κανονιστικές διατάξεις οι οποίες καθορίζουν τον σχεδιασμό τους. Τέτοιες διατάξεις περιέχονται στο Recommended Provisions for Buckling - Restrained Braced Frames (Recommended Provisions) όπως αναπτύχθηκε από την ομάδα εργασίας του AISC/SEAOC. Οι διατάξεις αυτές εμπεριέχονται στην [FEMA450, 2003] στην έκδοση του Οι διατάξεις της FEMA, (450) όπως αναθεωρήθηκαν εμπεριέχονται στο [ANSI/AISC, 2010] Seismic Provisions for Structural Steel Buildings στην έκδοση του 2005 καθώς και στην πιο πρόσφατη έκδοση του Οταν ολοκληρωθεί ο έλεγχος των πλαισίων ως προς την αντοχή, ο οποίος ακολουθεί την ίδια λογική και διαδικασία με τα κεντρικά διασυνδεδεμένα πλαίσια από χάλυβα, ακολουθεί ο έλεγχος του πλαισίου όσον αφορά τα φαινόμενα δεύτερης τάξης και τον ικανοτικό σχεδιασμό των υποστυλωμάτων. Στην συνέχεια ελέγχονται τα μέλη ως προς τις παραμορφώσεις. Συγκεκριμένα υπολογίζεται η παραμόρφωση του διαγώνιου συνδέσμου δυσκαμψίας η οποία πρέπει να είναι μικρότερη από 200% την μετακίνηση σχεδιασμού του ορόφου [AN- SI/AISC, 2010] Seismic Provisions ; (2010) σε περίπτωση που πραγματοποιείται ελαστική ανάλυση (δηλ: 2 bm ). Η τιμή αυτή αντιστοιχεί στην μέση αναμενόμενη μέγιστη μετακίνηση ορόφου για σεισμικές καταγραφές με πιθανότητα υπέρβασης της έντασης 10% στα 50 χρόνια [Fahnestock et al., 2003b,a; Sabelli et al., 2003]. Ο έλεγχος της παραμόρφωσης σκοπεύει στο να βεβαιώσει ότι οι διαγώνιοι σύνδεσμοι χρησιμοποιούνται μόνο εντός του ορίου της ικανότητας παραμόρφωσης που έχει αποδειχτεί ότι αντέχουν. Επίσης διασφαλίζεται ότι δεν θα συμβεί κανένας ανεπιθύμητος τρόπος αστοχίας, εκτός από την διαρροή του διαγώνιου συνδέσμου, σε περίπτωση που προκληθούν μέγιστες ανελαστικές παραμορφώσεις

274 238Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας που σχετίζονται με τον σεισμό σχεδιασμού. Ως ελάχιστη μετακίνηση ορόφου ορίζεται το 2% το οποίο απαιτείται για να προσδιοριστούν οι αναμενόμενες παραμορφώσεις του διαγώνιου μέλους σχήμα 7.5. Σχήμα 7.5: Παραμόρφωση πλαισίου με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας Από την αξονική δύναμη του διαγώνιου συνδέσμου υπολογίζεται η παραμόρφωση του μέλους ως εξής: be,i = N Ed i L y EA sci (7.1) Η μετακίνηση σχεδιασμού του μέλους υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την προηγούμενη σχέση με τον συντελεστή συμπεριφοράς. και άρα η παραμόρφωση δίνεται από την σχέση: bs,i = q d be,i (7.2) e bsi = 2 bs, i L y (7.3) όπου το 2 στην παραπάνω σχέση είναι συντελεστής ασφάλειας [ANSI/AISC, 2010] σελ Ο συντελεστής κράτυνσης υπολογίζεται από την πειραματική καμπύλη του σχήματος 7.6. Οι καμπύλες που περνούν από τα πειραματικά σημεία προσδιορίζονται μέσω παλινδρόμησης και είναι: ω = ɛ (tension) (7.4) ωβ = ɛ (compression) (7.5)

275 7.2. Αντισεισμικός Σχεδιασμός Πλαισίων με αντιλυγισμικούς Συνδέσμους 239 Σχήμα 7.6: Παράμετροι Κράτυνσης [Star Seismic, 2003b] Star Seismic,by Romero and Reaveley και άρα οι εξισώσεις ικανοτικού ελέγχου με τον οποίο σχεδιάζονται τα μη - πλάστιμα μέλη (δηλαδή τα υποστυλώματα και δοκοί) διαμορφώνονται ως εξής : N Ed = N Ed.G + 1.1γ ov max(ω, ωβ)ωn Ed.E (7.6) V Ed = V Ed.G + 1.1γ ov max(ω, ωβ)ωv Ed.E (7.7) M Ed = M Ed.G + 1.1γ ov max(ω, ωβ)ωm Ed.E (7.8) Από το σχήμα 7.5 μπορεί πολύ εύκολα να υπολογιστεί η μετακίνηση του διαγωνίου μέλους συναρτήσει της γωνιακής παραμόρφωσης του ορόφου. Μέσω αυτού του συσχετισμού, μπορεί να υπολογιστεί η γωνιακή παραμόρφωση ορόφου κατά την οποία προκαλείται η διαρροή του διαγώνιου μέλους. x = bx cosθ (7.9) όπου η γωνία θ είναι η γωνία που σχηματίζει το διαγώνιο μέλος με το οριζόντιο επίπεδο. Επειδή x = IDR h και bx = NL/AE η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφτεί: IDR h = NL EA (7.10) Η γωνιακή παραμόρφωση ορόφου που αντιστοιχεί στην εμφάνιση διαρροής στον διαγώνιο σύνδεσμο συμβαίνει όταν η δύναμη N γίνει ίση με το φορτίο διαρροής N y. Η σχέση παίρνει την μορφή: IDR y = Lf y Eh cos θ (7.11)

276 240Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.7: Ελεγχος σχεδιασμού σε δυνάμεις λόγω επιβαλλόμενης παραμόρφωσης [Sabelli, 2004] Για τα πλαίσια που χρησιμοποιήθηκαν στην διατριβή με όριο διαρροής χάλυβα f y = 235MP a η γωνιακή παραμόρφωση ορόφου όπου συμβαίνει η 1η διαρροή είναι ίση με 0.3%. Στην συγκεκριμένη διατριβή σχεδιάστηκαν 20 διαφορετικά πλαίσια με ασύζευκτους κεντρικούς αντιλυγισμικούς συνδέσμους δυσκαμψίας. Η διατομή των συνδέσμων διαφοροποιείται έτσι ώστε να υπάρξει ένα μεγάλο εύρος διαφορετικών περιόδων. Τα πλαίσια με τους διαγώνιους συνδέσμους θεωρούνται τμήμα ενός τρισδιάστατου κτηρίου. Οπως φαίνεται

277 7.2. Αντισεισμικός Σχεδιασμός Πλαισίων με αντιλυγισμικούς Συνδέσμους 241 και από την κάτοψη του κτηρίου στο σχήμα 7.8, τα πλαίσια με τους αντιλυγισμικούς συνδέσμους αποτελούνται από τρία ανοίγματα μήκους 5.00 μέτρων, ενώ οι όροφοι έχουν ύψος 3.00 μέτρα. Οι όροφοι των πλαισίων ξεκινούν από δύο μέχρι 18 ορόφους. Παραπάνω όροφοι δεν ήταν δυνατόν να σχεδιαστούν εξαιτίας του γεγονότος ότι απαιτούνται μη - ρεαλιστικές διατομές. Οι διατομές των αντιλυγισμικών συνδέσμων δίνονται σε τετραγωνικά εκατοστά, ενώ οι διατομές των υποστυλωμάτων είναι πρότυπες διατομές HEB και των δοκών IP E. Οι συνδέεις των δοκών με τα υποστυλώματα γίνονται μέσω απλών συνδέσεων τέμνουσας δηλαδή είναι αρθρωτές. Αυτό είναι κάτι που συνηθίζεται για λόγους κόστους. Η σύνδεση των διαγώνιων συνδέσμων με τους αντιδιαμετρικούς κόμβους του φατνώματος στο οποίο βρίσκονται γίνεται αρθρωτά. Οι συνδέσεις τέμνουσας παρουσιάζουν πεπερασμένη δυσκαμψία, δηλαδή δεν είναι πλήρως αρθρωτές. Για το φαινόμενο αυτό έχουν γίνει αρκετές εργασίες από τους [Liu and Astaneh-Asl, 2004], καθώς και για την συνεισφορά του κομβοελάσματος που ενώνει το διαγώνιο μέλος με τον κόμβο (Roeder 2011). Οι [Stoakes and Fahnestock, 2011, 2012] προτείνουν σχέσεις που εκφράζουν την δυσκαμψία της σύνδεσης συναρτήσει της στροφής, στο σημείο της ένωσης του διαγωνίου μέλους με τον κόμβο, λαμβάνοντας υπόψη την επιρροή του κομβοελάσματος (gusset plate). Για λόγους απλότητας, δεν έχει ληφθεί υπόψη η επιρροή αυτών των φαινομένων, άρα οι συνδέσεις των διαγωνίων συνδέσμων με τους κόμβους θεωρούνται αρθρωτές. Το διανεμημένο φορτίο που αντιστοιχεί στα φορτία βαρύτητας τα οποία λαμβάνονται υπόψη κατά τον αντισεισμικό σχεδιασμό, δηλαδή ο συνδυασμός (G + 0.3Q), ισούται με 27.5 KN/m. Η αντοχή του δομικού χάλυβα τόσο για τα υποστυλώματα όσο και για τις δοκούς είναι ίση με 235 MP a. Ο σχεδιασμός των πλαισίων και ο έλεγχος των μελών σύμφωνα με τις διατάξεις του EC3 (2005) αλλά και του EC8 (2005) δηλαδή ο ικανοτικός έλεγχος και ο έλεγχος περιορισμού των φαινομένων δευτέρας τάξης και βλάβης, έγινε με το SAP 2000, ενώ διάφοροι έλεγχοι που δεν περιλαμβάνονται στο λογισμικό SAP 2000, πραγματοποιήθηκαν με συμπληρωματικά προγράμματα στην γλώσσα Matlab [MathWorks, 2010]. Οι μη - γραμμικές αναλύσεις έγιναν με το λογισμικό Ruaumoko, [Carr, 2006a,b] Προσομοίωση πλαισίων για την μη - γραμμική α- νάλυση Οπως αναφέρθηκε, για τις μη - γραμμικές αναλύσεις χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό Ruaumoko 2D [Carr, 2006a]. Η προσομοίωση των δοκών και των υποστυλωμάτων καθώς και η επιβολή της διαφραγματικής λειτουργίας έγιναν όπως περιγράφεται στο κεφάλαιο 5. Για την προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς των αντιλυγισμικών συνδέσμων έχουν προταθεί διάφορα προσομοιώματα. Οι [Black et al., 2002] προσδιόρισαν τις παραμέτρους που λαμβάνει υπόψη το προσομοίωμα Bouc W en. Η δύναμη του μέλους σύμφωνα με το προσομοίωμα αυτό υπολογίζεται ως: F = ak 1 u + (1 a)k 1 z (7.12) η μεταβλητή z δίνεται από την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης :

278 242Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.8: Κάτοψη Τυπικού κτηρίου ż = h(z, e) [ u (1 δn e)(γ u z z n 1 + β u z n ) ] (7.13) 1 + δ n e όπου a = K 2 /K 1 ορίζονται από το σχήμα: Το υστερητικό προσομοίωμα Bouc W en προσεγγίζει με μεγάλη ακρίβεια την ανελαστική συμπεριφορά του αντιλυγισμικού συνδέσμου και περιλαμβάνει το φαινόμενο Bauschinger. Εχει όμως το μειονέκτημα ότι πρόκειται για προσομοίωμα που στην ελαστική περιοχή η καμπύλη είναι μη - γραμμική, με αποτέλεσμα να μην επιτυγχάνεται ομαλοποίηση της συνάρτησης μεταφοράς. Η μη - γραμμικότητα του προσομοιώματος ακόμα και όταν αυτό συμπεριφέρεται ελαστικά, αντικατοπτρίζεται στην συνάρτηση μεταφοράς με αποτέλεσμα να εμφανίζεται συνεχώς θόρυβος (λόγω της μη γραμμικής μορφής του προσομοιώματος) και να μην είναι εφικτός ο προσδιορισμός των ιδιομορφικών λόγων απόσβεσης. Για τον λόγο αυτόν, επιλέχτηκε το απλό διγραμμικό προσομοίωμα, στο οποίο δόθηκε κράτυνση 1.1%, ενώ ο διαγώνιος σύνδεσμος προσομοιώθηκε με το απλό στοιχείο δοκού Giberson one Component [Giberson, 1967, 1969]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η υστερητική συμπεριφορά του διαγώνιου συνδέσμου υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση (σεισμική φόρτιση) Καθορισμός Επιπέδων Πλαστιμότητας Τα 20 επίπεδα κανονικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμικούς συνδέσμους μελετήθηκαν παραμετρικά υπό την επίδραση 100 διαφορετικών σεισμικών καταγραφών οι οποίες αντιστοιχούν στις 4 διαφορετικές εδαφικές κατηγορίες (25 επιταχυνσιογραφήματα x 4 κατηγορίες

279 7.2. Αντισεισμικός Σχεδιασμός Πλαισίων με αντιλυγισμικούς Συνδέσμους 243 Σχήμα 7.9: Επίπεδο πλαίσιο με διαγώνιους μη συζευγμένους αντιλυγισμικούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.10: Υπολογισμός δυσκαμψιών, δύναμης και μετακίνησης διαρροής για το υστερητικό προσομοίωμα Bouc - Wen

280 244Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.11: Διγραμμικό προσομοίωμα που χρησιμοποιήθηκε για το ανελαστικό προσομοίωμα του αντιλυγισμικού συνδέσμου εδάφους). Τα επιταχυνσιογραφήματα κλιμακώθηκαν κατάλληλα με σκοπό να δημιουργηθεί μία βάση δεδομένων απόκρισης η οποία χαρακτηρίζεται από την κοινή βλάβη, η οποία είναι είτε η μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση ορόφου είτε η μέγιστη πλαστιμότητα του διαγώνιου μέλους. Στην περίπτωση των πλαισίων με αντιλυγισμικούς συνδέσμους δυσκαμψίας, δεν υπάρχουν σαφή όρια των επιπέδων επιτελεστικότητας σε κάποιο κανονισμό. Ο προσδιορισμός των επιπέδων είναι ακόμα υπό διερεύνηση, σε αντίθεση με πλαίσια όπως τα καμπτικά, ή τα πλαίσια με κεντρικούς ή έκκεντρους συνδέσμους δυσκαμψίας όπου ο SEAOC ή η F EMA ορίζουν αυτά τα επίπεδα συμπεριφοράς. Για τον λόγο αυτό θα προταθούν κάποια κριτήρια βλάβης σε αυτή την διατριβή. Ο τρόπος που ορίζονται τα επίπεδα επιτελεστικότητας δεν είναι μονοσήμαντος, και υπάρχουν αμφιβολίες για την αποτελεσματικότητα τους. Ο σχεδιασμός με βάση την επιτελεστικότητα λαμβάνει υπόψη του την επιθυμητή συμπεριφορά του κτηρίου η οποία είναι διαφορετική για έναν ισχυρό σπάνιο σεισμό, κατά τον οποίο είναι αποδεκτό να συμβεί σημαντική βλάβη, ενώ αναμένεται να υπάρξει μικρότερη βλάβη για έναν συχνό μικρής έντασης σεισμό. Επίσης λαμβάνει υπόψη του την σπουδαιότητα του κτηρίου και την πιθανότητα εμφάνισης του σεισμού. Ως μεγέθη απόκρισης τα οποία ποσοτικοποιούν ή προσδιορίζουν την επιθυμητή συμπεριφορά της κατασκευής ο [SEAOC, 1999] Vision 2000 υιοθετεί την μέγιστη μετακίνηση οροφής, την μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση ορόφου, την πλαστική γωνία στροφής, την μέγιστη απόλυτη επιτάχυνση ορόφων και προσδιορίζει τις επιτρεπτές τιμές. Οι τιμές αυτές δεν προέρχονται από πειραματικά αποτελέσματα ή από ενδελεχή παρατήρηση πραγματικών συμβάντων. Συνήθως οι τιμές των επιπέδων επιτελεστικότητας βασίζονται σε παρατήρηση κτηρίων εναρμονισμένα με παλιούς αντισεισμικούς κανονισμούς παρατηρώντας την απόδοση τους σε παρελθόντες σεισμούς. Εάν η απόδοση ήταν ανεπαρκής τότε τα τα κριτήρια αποδοχής γίνονταν πιο συντηρητικά, δηλαδή οι τιμές των ορίων επιτελεστικότητας μειώνονταν. Ετσι εγείρονται αμφιβολίες και ερωτηματικά κατά το πόσο αξιόπιστα είναι αυτά τα όρια

281 7.2. Αντισεισμικός Σχεδιασμός Πλαισίων με αντιλυγισμικούς Συνδέσμους 245 και για το αν θα καταρρεύσει ένα κτήριο όταν η γωνιακή στροφή ορόφου γίνει ίση με IDR = 2.5% ή αν όλα τα κτήρια παραμένουν λειτουργικά χωρίς να συμβεί διαρροή των φερόντων στοιχείων για γωνιακή στροφή μικρότερη από 0.5%. Το πρόβλημα μπορεί να τεθεί ως: η p 1 % πιθανότητα να ξεπεραστεί το επίπεδο επιτελεστικότητας για έναν σεισμό με p 2 % πιθανότητα να συμβεί σε N χρόνια. Ετσι ο προσδιορισμός της επιθυμητής συμπεριφοράς ανάγεται στα εξής προβλήματα: Ο προσδιορισμός του επιπέδου επιτελεστικότητας Ο πρσδιορισμός της αντίστοιχης σεισμικής επικινδυνότητας Προσδιορισμός της πιθανότητας να συμπεριφερθεί ικανοποιητικά το κτήριο, δηλαδή εάν υπάρχει υψηλή ή μέτρια βεβαιότητα ότι η επιθυμητή συμπεριφορά θα επιτευχθεί για έναν σεισμό με p 1 % πιθανότητα εμφάνισης σε N χρόνια. Το πρόβλημα του προσδιορισμού των επιπέδων επιτελεστικότητας είναι μία δύσκολη διαδικασία καθ ότι εμπλέκονται μεγέθη με μεγάλη αβεβαιότητα όπως είναι ο σεισμός, η σεισμική ένταση για ένα δεδομένο χρονικό διάστημα, τα χαρακτηριστικά του σεισμού η απόσταση, οι κύκλοι φόρτισης, οι εδαφικές συνθήκες. Προβλήματα που έχουν να κάνουν με την προσομοίωση του κτηρίου (μητρώο μάζας, δυσκαμψίας, ταυτοποίηση της απόσβεσης), η συνεισφορά της πλάκας, των συνδέσεων, της ζώνης του κόμβου σε διάτμηση, των μη - φερόντων δομικών στοιχείων όπως οι τοιχοποιίες και άλλα αρχιτεκτονικά στοιχεία. Η μέθοδος που ακολουθήθηκε από το SAC project προκειμένου να καθοριστούν τα επίπεδα επιτελεστικότητας, συνοψίζονται στα εξής βήματα: Επιλογή επιθυμητής συμπεριφοράς. Επιλογή επιπέδου βεβαιότητας και σεισμικού κινδύνου. Για παράδειγμα, ως επιθυμητή συμπεριφορά μπορεί να οριστεί η αποφυγή κατάρρευσης, με βεβαιότητα 90% για τον σπάνιο ισχυρό σεισμό με πιθανότητα εμφάνισης 2% στα πενήντα χρόνια. Επιλογή της κατάλληλης σεισμικής καταγραφής με τον αντίστοιχο σεισμικό κίνδυνο. Δημιουργία μαθηματικού προσομοιώματος του κτηρίου Ανάλυση του μαθηματικού προσομοιώματος (πχ φασματική ανάλυση, μη - γραμμική ανάλυση στο πεδίο του χρόνου) προκειμένου να καταγραφούν οι τιμές αποκρισης του κτηρίου, όπως η μέγιστη και παραμένουσα γωνιακή στροφή ορόφου και η τοπική πλαστιμότητα στροφής των φέροντων στοιχείων Στο παρελθόν, τα επίπεδα επιτελεστικότητας έχουν προσδιοριστεί μέσω στατικής ανελαστικής υπερωθητικής ανάλυσης (static push - over analysis), [Hamburger, 1997]. Στο σημείο όπου σημειώνεται απότομη πτώση της αντοχής του κτηρίου θεωρείται ότι συμβαίνει η μετακίνηση που αντιστοιχεί στην Αποφυγή Κατάρρευσης ( Collapse Prevention ) ενώ η τιμή της μετακίνησης που αντιστοιχεί στο επίπεδο Προστασία Ζωής ( Life Safety ), προσδιορίζεται στο 75% της τιμής που ορίζει η Αποφυγή Κατάρρευσης. Σε ορισμένες

282 246Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας περιπτώσεις ως τιμή μετακίνησης για την Αποφυγή Κατάρρευσης, επιλέγεται πιο συντηρητικά, μία μικρότερη τιμή από την τιμή που συμβαίνει η κατάρρευση του κτηρίου, δηλαδή η σημαντική απομείωση της αντοχής του. Ενας καλός τρόπος για να αποτυπωθούν όλα τα παραπάνω σε ένα διάγραμμα είναι μέσω των καμπυλών τρωτότητας, οι οποίες περιγράφουν την αξιοπιστία της κατασκευής. Ωστόσο ο σχεδιασμός με βάση την επιτελεστικότητα διαρκώς εξελίσσεται. Τα προσομοιώματα α- νάλυσης βελτιώνονται ενώ προτείνονται νέοι δείκτες βλάβης που αποδίδουν την συμπεριφορά του κτηρίου. Ο χαρακτηρισμός της σεισμικής επικινδυνότητας γίνεται λεπτομερέστερος ενώ γίνεται προσπάθεια να περιοριστούν τυχόν αβεβαιότητες. Στην εργασία αυτή θα προταθούν διάφορες τιμές για επίπεδα επιτελεστικότητας. Θα πραγματοποιηθούν μη - γραμμικές αναλύσεις σε τεχνητές χρονοιστορίες που προκύπτουν για σεισμικές καταγραφές 10% στα 50 χρόνια και 50% στα 50 χρόνια και θα προσδιοριστεί η γωνιακή παραμόρφωση ορόφου με κάποια πιθανότητα εμφάνισης. Παρόμοια έρευνα έχει γίνει από τους [Erochko et al., 2011] οι οποίοι πραγματοποίησαν μη - γραμμικές αναλύσεις στο πεδίο του χρόνου, καθώς και στατικές ανελαστικές υπερωθητικές αναλύσεις σε 6 κτήρια με 2, 4, 6, 8, 10, και 12 ορόφους. Οι σεισμικές καταγραφές που χρησιμοποιήθηκαν, αναπτύχθηκαν ως μέρος του [SAC GROUND MOTIONS, 1996] SAC Joint Venture, [Somerville et al., 1997]. Οι σεισμοί αυτοί κλιμακώθηκαν ώστε το φάσμα τους να προσεγγίζει το φάσμα σχεδιασμού της περιοχής του Los Angeles και αντιστοιχούν σε έδαφος κατηγορίας Δ. Δημιουργήθηκαν δύο διαφορετικές ομάδες των 20 σεισμών με διαφορετική ένταση οι οποίες αντιστοιχούν σε πιθανότητα υπέρβασης 2% στα 50 χρόνια (Maximum Considered Earthquake - MCE) και 10% στα 50 χρόνια (Design Basis Earthquake - DBE). Κατέγραψαν τις μέγιστες γωνιακές παραμορφώσεις των ορόφων καθώς και τις μέγιστες παραμένουσες μετακινήσεις. Σημειώνεται ότι η παραμένουσα μετακίνηση είναι καθοριστική στο να αποφασιστεί εάν το κτήριο οικονομικά συμφέρει να επισκευαστεί ή να κτιστεί εξ ολοκλήρου. Η μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση ορόφου προσδιορίστηκε σε 2% με 50% πιθανότητα εμφάνισης (μέση τιμή μέγιστης γωνιακής παραμόρφωσης) για σεισμό που έχει πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια. Στα ψηλά κτήρια παρατηρήθηκε ότι αυξάνει η τιμής της παραμόρφωσης λόγω της εμφάνισης φαινομένων β τάξης. Για την ίδια περίπτωση σεισμικής έντασης η παραμένουσα παραμόρφωση είναι 1%, η οποία όμως αυξάνει για τα ψηλότερα κτήρια. Οι παραμένουσες μετακινήσεις κυμαίνονται από 0.8% έως 2%. Οι [Mayes et al., 2004] χρησιμοποίησαν 5 σεισμικές καταγραφές που αντιστοιχούν στον σεισμό με πιθανότητα υπέρβασης 50% στα 50 χρόνια, 10% στα 50 χρόνια και 2% στα 50 χρόνια, καθώς και σε 5 ισχυρούς κοντινούς σεισμούς και εξέτασαν την συμπεριφορά ενός 3όροφου και 9όροφου κτηρίου με αντιλυγισμικούς συνδέσμους από χάλυβα, αντιλυγισμικούς συνδέσμους από αλουμίνια και ειδικά καμπτικά πλαίσια (SM RF ) συγκρίνοντας την απόδοση τους. Οι εδαφομηχανικοί και οι σεισμολόγοι είναι σε θέση να προσδιορίσουν εκτιμήσεις της μέγιστης σεισμικής επιτάχυνσης, ή ταχύτητας, ακόμα και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα με βάση την p% πιθανότητα να συμβεί σε N χρόνια. Τα επίπεδα επιτελεστικότητας τα οποία θα εξεταστούν στην 1η εργασία, είναι για IDR

283 7.2. Αντισεισμικός Σχεδιασμός Πλαισίων με αντιλυγισμικούς Συνδέσμους 247 = 0.3% όπου συμβαίνει η 1η διαρροή, ενώ για το επίπεδο 3 που αντιστοιχεί στην Προστασία Ζωής όπως αναφέρθηκε παραπάνω επιλέγεται ως μέγιστο IDR τιμή ίση με 2%. Η γωνιακή παραμόρφωση ορόφου για το επίπεδο επιτελεστικότητας Άμεση εγκατάλειψη χαρακτηρίζεται από 1.1%. Για γωνιακές παραμορφώσεις μεγαλύτερες από 2% η βλάβη είναι τόσο μεγάλη που απαιτούνται μη - ρεαλιστικές τιμές απόσβεσης για να ομαλοποιηθεί. Για τον λόγο αυτόν το επίπεδο αυτό δεν εξετάζεται σε αυτή την διατριβή.

284 248Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας 7.3 Λόγοι Ιξώδους ιδιομορφικής Απόσβεσης Σχήμα 7.12: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Σχήμα 7.13: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%)

285 7.3. Λόγοι Ιξώδους ιδιομορφικής Απόσβεσης 249 Σχήμα 7.14: Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Σχήμα 7.15: Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%)

286 250Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.16: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Σχήμα 7.17: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%)

287 7.3. Λόγοι Ιξώδους ιδιομορφικής Απόσβεσης 251 Σχήμα 7.18: Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Σχήμα 7.19: Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%)

288 252Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.20: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Σχήμα 7.21: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%)

289 7.3. Λόγοι Ιξώδους ιδιομορφικής Απόσβεσης 253 Σχήμα 7.22: Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Σχήμα 7.23: Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%)

290 254Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.24: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Σχήμα 7.25: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%)

291 7.3. Λόγοι Ιξώδους ιδιομορφικής Απόσβεσης 255 Σχήμα 7.26: Ισοδύναμη απόσβεση 3ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Σχήμα 7.27: Ισοδύναμη απόσβεση 4ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%)

292 256Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.28: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Σχήμα 7.29: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%)

293 7.3. Λόγοι Ιξώδους ιδιομορφικής Απόσβεσης 257 Σχήμα 7.30: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Σχήμα 7.31: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%)

294 258Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.32: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Σχήμα 7.33: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%)

295 7.3. Λόγοι Ιξώδους ιδιομορφικής Απόσβεσης 259 Σχήμα 7.34: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Σχήμα 7.35: Ισοδύναμη απόσβεση 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%)

296 260Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.36: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%) Σχήμα 7.37: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%)

297 7.3. Λόγοι Ιξώδους ιδιομορφικής Απόσβεσης 261 Σχήμα 7.38: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%) Σχήμα 7.39: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%)

298 262Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.40: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%) Σχήμα 7.41: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%)

299 7.3. Λόγοι Ιξώδους ιδιομορφικής Απόσβεσης 263 Σχήμα 7.42: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%) Σχήμα 7.43: Ισοδύναμη απόσβεση 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%)

300 264Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας 7.4 Αναλυτικές Σχέσεις ιδιομορφικών λόγων ι- ξώδους απόσβεσης PERFORMANCE LEVEL ============================= A Mode 1 xi = (T ), 0.22 < T < 2.31 Mode 2 xi = (T ), 0.08 < T < 0.63 Mode 3 xi = (T ), 0.08 < T < 0.14 Mode 3 xi = (T ), 0.14 < T < 0.26 Mode 3 xi = 2.08, 0.26 < T < 0.33 Mode 4 xi = 4.22, 0.10 < T < 0.14 Mode 4 xi = (T ), 0.14 < T < 0.17 Mode 4 xi = 2.21, 0.17 < T < 0.22 B Mode 1 xi = (T ), 0.25 < T < 2.35 Mode 2 xi = (T ), 0.09 < T < 0.64 Mode 3 xi = (T ), 0.07 < T < 0.16 Mode 3 xi = (T ), 0.16 < T < 0.26 Mode 3 xi = (T ), 0.26 < T < 0.33 Mode 4 xi = 4.04, 0.10 < T < 0.14 Mode 4 xi = (T ), 0.14 < T < 0.17 Mode 4 xi = (T ), 0.17 < T < 0.22 C Mode 1 xi = (T ), 0.22 < T < 2.33 Mode 2 xi = (T ), 0.08 < T < 0.32 Mode 2 xi = (T ), 0.32 < T < 0.64 Mode 3 xi = (T ), 0.08 < T < 0.18 Mode 3 xi = (T ), 0.18 < T < 0.25 Mode 3 xi = (T ), 0.25 < T < 0.33 Mode 4 xi = (T ), 0.10 < T < 0.15 Mode 4 xi = (T ), 0.15 < T < 0.17 Mode 4 xi = (T ), 0.17 < T < 0.23 D Mode 1 xi = (T ), 0.22 < T < 2.38 Mode 2 xi = (T ), 0.08 < T < 0.40 Mode 2 xi = (T ), 0.40 < T < 0.65 Mode 3 xi = (T ), 0.07 < T < 0.13 Mode 3 xi = (T ), 0.13 < T < 0.22 Mode 3 xi = (T ), 0.22 < T < 0.33

301 7.4. Αναλυτικές Σχέσεις ιδιομορφικών λόγων ιξώδους απόσβεσης 265 Mode 4 xi = (T ), 0.11 < T < 0.15 Mode 4 xi = (T ), 0.15 < T < 0.17 Mode 4 xi = (T ), 0.17 < T < 0.22 PERFORMANCE LEVEL ============================= A Mode 1 xi = (T ), 0.32 < T < 2.34 Mode 2 xi = (T ), 0.28 < T < 0.64 B Mode 1 xi = (T ), 0.27 < T < 2.33 Mode 2 xi = (T ), 0.28 < T < 0.64 C Mode 1 xi = (T ), 0.30 < T < 2.31 Mode 2 xi = (T ), 0.29 < T < 0.64 D Mode 1 xi = (T ), 0.24 < T < 2.38 Mode 2 xi = (T ), 0.29 < T < 0.64 PERFORMANCE LEVEL 0.02 ============================= A Mode 1 xi = (T ), 0.21 < T < 2.31 B Mode 1 xi = (T ), 0.24 < T < 2.35 C Mode 1 xi = (T ), 0.22 < T < 2.34 D Mode 1 xi = (T ), 0.22 < T < 2.35

302 266Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας 7.5 Ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς Σχήμα 7.44: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Σχήμα 7.45: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%)

303 7.5. Ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς 267 Σχήμα 7.46: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%) Σχήμα 7.47: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 0.4%)

304 268Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.48: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%)

305 7.5. Ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς 269 Σχήμα 7.49: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Σχήμα 7.50: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%)

306 270Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.51: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Σχήμα 7.52: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%)

307 7.5. Ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς 271 Σχήμα 7.53: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%) Σχήμα 7.54: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%)

308 272Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.55: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 2ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.1%)

309 7.5. Ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς 273 Σχήμα 7.56: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%) Σχήμα 7.57: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%)

310 274Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.58: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%) Σχήμα 7.59: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 1.2%)

311 7.5. Ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς 275 Σχήμα 7.60: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας A για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%) Σχήμα 7.61: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας B για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%)

312 276Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Σχήμα 7.62: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας C για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%) Σχήμα 7.63: Μειωτικός συντελεστής συμπεριφοράς 1ης ιδιομορφής για σεισμικές κινήσεις Εδάφους κατηγορίας D για επίπεδο επιτελεστικότητας (IDR = 2%)

313 7.6. Αναλυτικές Σχέσεις Ιδιομορφικών Λόγων Συμπεριφοράς Αναλυτικές Σχέσεις Ιδιομορφικών Λόγων Συμπεριφοράς Αναλυτικές Σχέσεις Ιδιομορφικών Λόγων Συμπεριφοράς για Φάσματα Απολύτων Επιταχύνσεων PERFORMANCE LEVEL ========================================== A Mode 1 q = (T ), 0.11 < T < 1.05 Mode 1 q = (T ), 1.05 < T < 2.28 Mode 2 q = 1 Mode 3 q = 1 Mode 4 q = 1 B Mode 1 q = (T ), 0.22 < T < 1.21 Mode 1 q = (T ), 1.21 < T < 2.51 Mode 2 q = 1 Mode 3 q = 1 Mode 4 q = 1 C Mode 1 q = (T ), 0.15 < T < 2.04 Mode 1 q = (T ), 2.04 < T < 2.51 Mode 2 q = 1 Mode 3 q = 1 Mode 4 q = 1 D Mode 1 q = (T ), 0.22 < T < 2.53 Mode 2 q = 1 Mode 3 q = 1 Mode 4 q = 1 PERFORMANCE LEVEL 0.011

314 278Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας ============================= A Mode 1 q = (T ), 0.39 < T < 1.50 Mode 1 q = (T ), 1.50 < T < 2.29 Mode 1 q = (T ), 2.29 < T < 2.62 Mode 2 q = (T ), 0.30 < T < 0.49 Mode 2 q = (T ), 0.49 < T < 0.50 Mode 2 q = (T ), 0.50 < T < 0.62 B Mode 1 q = (T ), 0.45 < T < 1.14 Mode 1 q = (T ), 1.14 < T < 1.66 Mode 1 q = (T ), 1.66 < T < 2.59 Mode 2 q = (T ), 0.31 < T < 0.54 Mode 2 q = (T ), 0.54 < T < 0.62 C Mode 1 q = (T ), 0.39 < T < 0.73 Mode 1 q = (T ), 0.73 < T < 1.43 Mode 1 q = (T ), 1.43 < T < 2.19 Mode 1 q = (T ), 2.19 < T < 2.61 Mode 2 q = (T ), 0.30 < T < 0.44 Mode 2 q = (T ), 0.44 < T < 0.52 Mode 2 q = (T ), 0.52 < T < 0.61 D Mode 1 q = (T ), 0.40 < T < 0.81 Mode 1 q = (T ), 0.81 < T < 1.15 Mode 1 q = (T ), 1.15 < T < 1.55 Mode 1 q = (T ), 1.55 < T < 1.98 Mode 1 q = (T ), 1.98 < T < 2.61 Mode 2 q = (T ), 0.31 < T < 0.37 Mode 2 q = (T ), 0.37 < T < 0.42 Mode 2 q = (T ), 0.42 < T < 0.48 Mode 2 q = (T ), 0.48 < T < 0.54 Mode 2 q = (T ), 0.54 < T < 0.61 PERFORMANCE LEVEL 0.02 ==========================================

315 7.6. Αναλυτικές Σχέσεις Ιδιομορφικών Λόγων Συμπεριφοράς 279 A Mode 1 q = (T ), 0.21 < T < 2.27 B Mode 1 q = (T ), 0.22 < T < 0.81 Mode 1 q = (T ), 0.81 < T < 1.28 Mode 1 q = (T ), 1.28 < T < 1.77 Mode 1 q = (T ), 1.77 < T < 2.34 C Mode 1 q = (T ), 0.20 < T < 1.04 Mode 1 q = (T ), 1.04 < T < 1.42 Mode 1 q = (T ), 1.42 < T < 2.27 D Mode 1 q = (T ), 0.22 < T < 0.74 Mode 1 q = (T ), 0.74 < T < 1.37 Mode 1 q = (T ), 1.37 < T < 2.31

316 280Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Αναλυτικές Σχέσεις Ιδιομορφικών Λόγων Συμπεριφοράς για Φάσματα Ψευδο - Επιταχύνσεων PERFORMANCE LEVEL ========================================== A Mode 1 q = (T ), 0.11 < T < 1.04 Mode 1 q = (T ), 1.04 < T < 2.29 Mode 2 q = 1 Mode 3 q = 1 Mode 4 q = 1 B Mode 1 q = (T ), 0.24 < T < 1.32 Mode 1 q = (T ), 1.32 < T < 2.51 Mode 2 q = 1 Mode 3 q = 1 Mode 4 q = 1 C Mode 1 q = (T ), 0.20 < T < 1.94 Mode 1 q = (T ), 1.94 < T < 2.50 Mode 2 q = 1 Mode 3 q = 1 Mode 4 q = 1 D Mode 1 q = (T ), 0.22 < T < 2.56 Mode 2 q = 1 Mode 3 q = 1 Mode 4 q = 1 PERFORMANCE LEVEL ============================= A Mode 1 q = (T ), 0.41 < T < 2.22 Mode 1 q = (T ), 2.22 < T < 2.60 Mode 2 q = (T ), 0.31 < T < 0.48

317 7.6. Αναλυτικές Σχέσεις Ιδιομορφικών Λόγων Συμπεριφοράς 281 Mode 2 q = (T ), 0.48 < T < 0.50 Mode 2 q = (T ), 0.50 < T < 0.62 B Mode 1 q = (T ), 0.41 < T < 1.14 Mode 1 q = (T ), 1.14 < T < 1.58 Mode 1 q = (T ), 1.58 < T < 2.21 Mode 1 q = (T ), 2.21 < T < 2.54 Mode 2 q = (T ), 0.30 < T < 0.54 Mode 2 q = (T ), 0.54 < T < 0.62 C Mode 1 q = (T ), 0.43 < T < 0.74 Mode 1 q = (T ), 0.74 < T < 1.28 Mode 1 q = (T ), 1.28 < T < 2.19 Mode 1 q = (T ), 2.19 < T < 2.62 Mode 2 q = (T ), 0.31 < T < 0.44 Mode 2 q = (T ), 0.44 < T < 0.62 D Mode 1 q = (T ), 0.45 < T < 1.22 Mode 1 q = (T ), 1.22 < T < 2.58 Mode 2 q = (T ), 0.30 < T < 0.42 Mode 2 q = (T ), 0.42 < T < 0.49 Mode 2 q = (T ), 0.49 < T < 0.59 A PERFORMANCE LEVEL 0.02 ========================================== A Mode 1 q = (T ), 0.19 < T < 0.65 Mode 1 q = (T ), 0.65 < T < 2.28 B Mode 1 q = (T ), 0.20 < T < 1.17 Mode 1 q = (T ), 1.17 < T < 2.23 C Mode 1 q = (T ), 0.25 < T < 0.72

318 282Κεφάλαιο 7. Επίπεδα μεταλλικά πλαίσια με διαγώνιους αντιλυγισμούς συνδέσμους δυσκαμψίας Mode 1 q = (T ), 0.72 < T < 1.43 Mode 1 q = (T ), 1.43 < T < 2.32 D Mode 1 q = (T ), 0.22 < T < 0.38 Mode 1 q = (T ), 0.38 < T < 0.89 Mode 1 q = (T ), 0.89 < T < 1.15 Mode 1 q = (T ), 1.15 < T < 2.28

319 Κεφάλαιο 8 Εφαρμογή προτεινόμενης μεθόδου σε μεταλλικά πλαίσια 8.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιαστούν τα αποτελέσματα της εφαρμογής της προτεινόμενης μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού μεταλλικών κατασκευών χρησιμοποιώντας λόγους ιξώδους απόσβεσης. Επιπλέον γίνεται σύγκριση με πλαίσιο που έχει σχεδιαστεί σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8. Τα πλαίσια που θα δοκιμασθούν αποτελούνται από 5 ορόφους με άνοιγμα 5.00 μέτρων και ύψος ορόφου τα 3.00 μέτρα. Το φορτίο βαρύτητας που αντιστοιχεί στον συνδυασμό G Q λαμβάνεται ίσο με 27.5 KN/m. Οι διατομές που έχουν χρησιμοποιηθεί είναι HEB για τα υποστυλώματα και IP E για τις δοκούς. Η ποιότητα του χάλυβα είναι S Επίπεδο κανονικό Καμπτικό Μεταλλικό Πλαίσιο Σχεδισμός με χρήση των ισοδύναμων λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης Σχεδιάζεται 5 - όροφο κτήριο, για το οποίο θεωρούμε ότι συνεισφέρουν οι 5 ιδιομορφές. Από τους πίνακες που έχουν παρουσιαστεί, για κατηγορία εδάφους Β, οι τιμές των ισοδύναμων λόγων ιξώδης απόσβεσης που προκύπτουν είναι: Για την Ιδιομορφή 1, ξ1 = 10% Για την Ιδιομορφή 2, ξ2 = 5% Για την Ιδιομορφή 3, ξ3 = 4.5% Για την Ιδιομορφή 4, ξ4 = 100% 283

320 284 Κεφάλαιο 8. Εφαρμογή προτεινόμενης μεθόδου σε μεταλλικά πλαίσια Για την Ιδιομορφή 5, ξ5 = 100% Σχήμα 8.1: Φάσμα Απολύτων επιταχύνσεων Με Τεταγμένες ανά ιδιομορφή Γίνεται μία αρχική επίλυση του πλαισίου με αρχικές διατομές, βρίσκονται οι 5 πρώτες ιδιομορφές του πλαισίου και από αυτές, από τους πίνακες των μέσων φασμάτων, υπολογίζονται οι τιμές που αντιστοιχούν στις αποσβέσεις και στις ιδιομορφές. Στην συνέχεια κατασκευάζεται ένα τεχνητό φάσμα (σχήμα 8.1 ) που οι τετμημένες του είναι οι απόλυτες επιταχύνσεις των μέσων φασμάτων των σεισμικών καταγραφών που έχουν χρησιμοποιηθεί στην διατριβή. Γίνεται ελαστική φασματική ανάλυση με το τεχνητό αυτό φάσμα και έλεγχος των μελών για τον Ευρωκώδικα 3. Ο έλεγχος θ ικανοποιείται ενώ δεν έχει γίνει ο έλεγχος ικανοτικού σχεδιασμού. Προκειμένου να ικανοποιηθεί ο ικανοτικός σχεδιασμός είναι αναγκαίο να αυξηθούν οι διατομές των υποστυλωμάτων. Σε περίπτωση που δεν γίνει ο ικανοτικός έλεγχος τότε οι διατομές που προκύπτουν φαίνονται στο σχήμα 8.2 Ενώ μετά τον έλεγχο ικανοτικού έχουμε το πλαίσιο όπως φαίνεται στο σχήμα 8.3. Στην συνέχεια εκτελούνται μη - γραμμικές αναλύσεις με 10 σεισμικές καταγραφές οι οποίες ε- ίναι συμβατές με το φάσμα του Ευρωκώδικα 8, και έχουν προκύψει για μέγιστη σεισμική επιτάχυνση ίση με 0.24g. Ο λόγος είναι γιατί τα πλαίσια της διατριβής έχουν σχεδιαστεί για 0.24g επιτάχυνση και όλες οι σχέσεις έχουν καταγραφεί για αυτή σαν επιτάχυνση σχεδιασμού. Η πιθανότητα εμφάνισης των τεχνητών καταγραφών είναι 10% στα 50 χρόνια. Από τις αναλύσεις προκύπτει μέσος όρος γωνιακών παραμορφώσεων IDR = 1.41% ενώ η τυπική απόκλιση είναι 0.15%. Αναλυτικά οι γωνιακές παραμορφώσεις του ορόφου είναι: IDR = , , , , , , , , , Σε περίπτωση που σαν φάσμα επιλεγούν όχι τα μέσα φάσματα αλλά τα φάσματα που αντιστοιχούν στα μέσα φάσματα συν μία τυπική απόκλιση τότε προκύπτει ο εξής φορέας,

321 8.2. Επίπεδο κανονικό Καμπτικό Μεταλλικό Πλαίσιο 285 Σχήμα 8.2: Μεταλλικό Καμπτικό Πλαίσιο χωρίς ικανοτικό έλεγχο και οι γωνιακές παραμορφώσεις έχουν μέσο όρο , ενώ αυτές είναι: IDR = , , , , , , , , , Σχήμα 8.3: Μεταλλικό Καμπτικό Πλαίσιο μετά την εφαρμογή του ικανοτικού ελέγχου Από τα παραδείγματα που παρουσιάστηκαν διαπιστώνεται ότι για τον ισχυρό σπάνιο σεισμό σχεδιασμού, το πλαίσιο συμπεριφέρεται όπως αναμενόταν.

322 286 Κεφάλαιο 8. Εφαρμογή προτεινόμενης μεθόδου σε μεταλλικά πλαίσια Σχεδιασμός με τον Ευρωκώδικα 8 Στη συνέχεια το ίδιο πλαίσιο, των 5 ορόφων, με μήκος ανοίγματος 5.00 m, ύψος ορόφου 3.00 m, κατακόρυφα φορτία που αντιστοιχούν στον σεισμικό συνδυασμό (G + 0.3Q) και ποιότητα χάλυβα S235 σχεδιάζεται με τις διατάξεις του Ευρωκώδικα 8, με το φάσμα σχεδιασμού με αρχικό συντελεστή συμπεριφοράς q = 4, και αυξάνονται οι διατομές μέχρι το σημείο που η μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση ορόφου γίνει ίση με 1.5%. Στην συνέχεια εκτελούνται μη - γραμμικές αναλύσεις, με τα προηγούμενα επιταχυνσιογραφήματα τα οποία είναι συμβατά με το φάσμα του Ευρωκώδικα. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν είναι μέση γωνιακή παραμόρφωση ορόφου meanidr = 1.74% και τυπική απόκλιση ίση με 0.24%. Αναλυτικά οι τιμές των IDR που προκύπτουν από τις μη - γραμμικές αναλύσεις είναι : Σεισμός 1 IDR = Σεισμός 2 IDR = Σεισμός 3 IDR = Σεισμός 4 IDR = Σεισμός 5 IDR = Σεισμός 6 IDR = Σεισμός 7 IDR = Σεισμός 8 IDR = Σεισμός 9 IDR = Σεισμός 10 IDR = Από τα δύο παραδείγματα αποδεικνύεται καταρχήν ότι η συγκεκριμένη μέθοδος με βάση την επιτελεστικότητα μπορεί να προβλέψει με μεγάλη ακρίβεια την μέγιστη ανελαστική γωνιακή παραμόρφωση ορόφου, και με πιθανότητα 50% να μην ξεπεραστεί το συγκεκριμένο επίπεδο επιτελεστικότητας. Πλεονέκτημα της μεθόδου, αποτελεί το γεγονός, ότι είναι εφικτός ο απευθείας σχεδιασμός της κατασκευής, αποφεύγοντας δοκιμές μέχρι να ικανοποιηθούν οι περιορισμοί του Ευρωκώδικα 8. Ο λόγος που συμβαίνει αυτό είναι οπωσδήποτε το γεγονός ότι το επίπεδο επιτελεστικότητας είναι χαμηλό. Ωστόσο γίνεται εξάρτηση του ιδιομορφικού συντελεστή συμπεριφοράς ή του ιδιομορφικού λόγου απόσβεσης με την βλάβη (γωνιακή παραμόρφωση ορόφου ή τοπική πλαστιμότητα μέλους). Εκτός από την ακρίβεια της, παρουσιάζει και ιδιαίτερη απλότητα. Επίσης γίνεται φανερό, ότι στον σχεδιασμό με τον Ευρωκώδικα 8, δεν ισχύει η αρχή των ίσων μετακινήσεων (q = µ). Αν και ο σχεδιασμός αποδεικνύεται λιγότερο συντηρητικός, εν τούτοις ο στόχος να περιοριστεί η μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση του ορόφου σε μικρότερο ποσοστό από το επιθυμητό δεν ικανοποιείται.

323 8.2. Επίπεδο κανονικό Καμπτικό Μεταλλικό Πλαίσιο 287 Σχήμα 8.4: Μεταλλικό Καμπτικό Πλαίσιο σχεδιασμένο με Ευρωκώδικα Σχεδιασμός με ιδιομορφικούς συντελεστές συμπεριφοράς ψευδο - φασμάτων Στην συνέχεια, εξετάζεται η περίπτωση των ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς. Η λογική είναι ίδια με το προηγούμενο παράδειγμα. Κατασκευάζεται ένα φάσμα ψευδο - επιταχύνσεων, όπου οι τετμημένες, προέρχονται από τις ψευδο - επιταχύνσεις για τις διάφορες τιμές του ιδιομορφικού συντελεστή συμπεριφοράς όπως έχουν προσδιοριστεί για το συγκεκριμένο επίπεδο και τις αντίστοιχες περιόδους του πλαισίου. Ετσι οι ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς είναι 1.5 για την 1η ιδιομορφή, 1.2 και 1.3 για την 2η και 3η ιδιομορφή ενώ για τις δύο τελευταίες ιδιομορφές την 4η και την 5η η ο συντελεστής συμπεριφοράς είναι 5. Κατασκευάζεται το φάσμα των ψευδο - επιταχύνσεων, και εισάγεται στο SAP 2000 και στην συνέχεια γίνεται σχεδιασμός του πλαισίου. Το πλαίσιο που προκύπτει φαίνεται στο σχήμα 8.5 Τα αποτελέσματα είναι μία μέση γωνιακή παραμόρφωση ορόφου ίση με 1.31%, όπου σε αντίθεση με το 1ο παράδειγμα αν και με μικρότερες διατομές συμπεριφέρεται καλύτερα. Η τυπική απόκλιση είναι % ενώ οι τιμές για τις δέκα σεισμικές καταγραφές αναλυτικά είναι: Σεισμός 1 IDR =

324 288 Κεφάλαιο 8. Εφαρμογή προτεινόμενης μεθόδου σε μεταλλικά πλαίσια Σεισμός 2 IDR = Σεισμός 3 IDR = Σεισμός 4 IDR = Σεισμός 5 IDR = Σεισμός 6 IDR = Σεισμός 7 IDR = Σεισμός 8 IDR = Σεισμός 9 IDR = Σεισμός 10 IDR = Σχήμα 8.5: Μεταλλικό Καμπτικό Πλαίσιο σχεδιασμένο με το φάσμα των ψευδο - επιταχύνσεων

325 8.3. Επίπεδο κανονικό Μεταλλικό Πλαίσιο με Αντιλυγισμικούς Συνδέσμους Επίπεδο κανονικό Μεταλλικό Πλαίσιο με Αντιλυγισμικούς Συνδέσμους Σχεδιασμός με χρήση ισοδύναμων λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης και φάσματα απολύτων επιταχύνσεων Σχεδιάζεται 5 - όροφο πλαίσιο, με αντιλυγισμικούς συνδέσμους δυσκαμψίας (Buckling Restrained Braces). Το πλαίσιο έχει άνοιγμα 5.00 μέτρων και ύψος ορόφου 3.00 μέτρα. Η ποιότητα του χάλυβα είναι S235 για τις δοκούς και S355 για τα υποστυλώματα. Οι διατομές που χρησιμοποιούνται είναι πρότυπες ελατές διατομές και θα χρησιμοποιηθούν HEB διατομές για τα υποστυλώματα και IP E διατομές για τις δοκούς. Δίνονται κάποιες αρχικές διατομές στο 5όροφο πλαίσιο προκειμένου να χρησιμοποιηθούν σαν διατομές εκκίνησης και να υπολογιστούν οι ιδιοπερίοδοι του κτηρίου και να κατασκευαστεί το φάσμα απολύτων επιταχύνσεων που θα χρησιμοποιηθεί για τον αντισεισμικό σχεδιασμό. Στην συνέχεια θεωρείται το επίπεδο επιτελεστικότητας με μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση ορόφου ίση με 0.9%. Από τα σχήματα βρίσκουμε ότι οι τιμές ιδιομορφικής απόσβεσης που έχουν χρησιμοποιηθεί είναι: Για την 1η ιδιομορφή με T 1 = 0.59 είναι ξ 1 = 25% Για την 2η ιδιομορφή με T 2 = είναι ξ 2 = 20% Για την 3η ιδιομορφή με T 3 = είναι ξ 3 = 100% Για την 4η ιδιομορφή με T 4 = είναι ξ 4 = 100% Για την 5η ιδιομορφή με T 5 = είναι ξ 5 = 100% Στην συνέχεια για τις παραπάνω ιδιοπεριόδους και αντίστοιχους λόγους ιξώδης απόσβεσης του κτηρίου σχηματίζεται το τροποποιημένο φάσμα του σχήματος. Με το φάσμα αυτό γίνεται δυναμική φασματική ανάλυση του πλαισίου, και υπολογίζονται οι βέλτιστες διατομές. Στη συνέχεια υπολογίζονται οι νέες τελικές τιμές των ιδιοπεριόδων του κτηρίου που προκύπτουν από τις βέλτιστες διατομές. Οι ιδιοπερίοδοι είναι αυτές που φαίνονται παρακάτω: Για την 1η ιδιομορφή με T 1 = 0.53 είναι ξ 1 = 25% Για την 2η ιδιομορφή με T 2 = είναι ξ 2 = 20% Για την 3η ιδιομορφή με T 3 = είναι ξ 3 = 100% Για την 4η ιδιομορφή με T 4 = είναι ξ 4 = 100% Για την 5η ιδιομορφή με T 5 = 0.07 είναι ξ 5 = 100%

326 290 Κεφάλαιο 8. Εφαρμογή προτεινόμενης μεθόδου σε μεταλλικά πλαίσια Από τις τελικές τιμές των ιδιοπεριόδων, υπολογίζεται εκ νέου το φάσμα απολύτων επιταχύνσεων με την παραπάνω διαδικασία και γίνεται εκ νέου δυναμική φασματική ανάλυση. Οπως βλέπουμε οι νέες τιμές των ιδιοπεριόδων δεν διαφέρουν σημαντικά από την 1η επίλυση, και το φάσμα είναι σχεδόν το ίδιο. Οι βέλτιστες διατομές του πλαισίου που προκύπτουν είναι αυτές που φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα 8.6: Διατομές 5όροφου πλαισίου Στη συνέχεια εκτελούνται μη - γραμμικές αναλύσεις με τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα τα οποία είναι συμβατικά με τον Ευρωκώδικα 8. Η πρώτη ομάδα των 10 τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων σχηματίζεται από το φάσμα για κατηγορία εδάφους Β και μέγιστη εδαφική επιτάχυνση P GA = 0.24, ενώ η δεύτερη ομάδα των 10 τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων σχηματίζεται από το φάσμα του Ευρωκώδικα για μέγιστη εδαφική επιτάχυνση P GA = 0.30 και κατηγορία εδάφους Β. Από την 1η ομάδα επιταχυνσιογραφημάτων προκύπτουν οι παρακάτω μέγιστες γωνιακές

327 8.3. Επίπεδο κανονικό Μεταλλικό Πλαίσιο με Αντιλυγισμικούς Συνδέσμους 291 Σχήμα 8.7: Τροποποιημένο Φάσμα Απολύτων Επιταχύνσεων. Απεικονίζονται 5 πρώτες περίοδοι του κτηρίου και οι αντίστοιχες τιμές όπως έχουν προκύψει από τα μέσα φάσματα. παραμορφώσεις ορόφών με μέσο όρο τιμής : 0.73% και τυπική απόκλιση 0.1%. Αναλυτικά οι τιμές για τα δέκα επιταχυνσιογραφήματα είναι: Σεισμός 1 IDR = Σεισμός 2 IDR = Σεισμός 3 IDR = Σεισμός 4 IDR = Σεισμός 5 IDR = Σεισμός 6 IDR = Σεισμός 7 IDR = Σεισμός 8 IDR = Σεισμός 9 IDR = Σεισμός 10 IDR = Ενώ για τεχνητά φάσματα συμβατά με το φάσμα του ευρωκώδικα 8 και μέγιστη P GA = 0.30 ο μέσος όρος των τιμών που προκύπτουν είναι 0.87% και τυπική απόκλιση 0.15%. Αναλυτικά οι τιμές που προκύπτου είναι : Σεισμός 1 IDR = Σεισμός 2 IDR =

328 292 Κεφάλαιο 8. Εφαρμογή προτεινόμενης μεθόδου σε μεταλλικά πλαίσια Σεισμός 3 IDR = Σεισμός 4 IDR = Σεισμός 5 IDR = Σεισμός 6 IDR = Σεισμός 7 IDR = Σεισμός 8 IDR = Σεισμός 9 IDR = Σεισμός 10 IDR = Σημειώνεται ότι δεν έχει γίνει ικανοτικός σχεδιασμός του πλαισίου, ενώ ο έλεγχος θ ικανοποιείται. Η εξήγηση είναι επειδή το επίπεδο επιτελεστικότητας είναι πολύ μικρό. Πάντως αποδεικνύεται ότι με απευθείας σχεδιασμό των πλαισίων, αυτό αντέχει και πληροί τον περιορισμό του επιπέδου επιτελεστικότητας που είναι 0.9% Σχεδιασμός Αντιλυγισμικού Κανονικού επίπεδου αντιλυγισμικού πλαισίου με ιδιομορφικούς λόγους ψευδο - φασμάτων Στην συνέχεια θα γίνει σχεδιασμός του παραπάνω πλαισίου για μεγαλύτερο επίπεδο επιτελεστικότητας το οποίο αντιστοιχεί στο επίπεδο Προστασία Ζωής (Life Safety) και τιμή γωνιακής παραμόρφωσης ορόφου IDR = 2%. Για το επίπεδο αυτό οι ιδιομορφικοί λόγοι απόσβεσης ψευδο - επιταχύνσεων. Για την πρώτη ιδιοπερίοδο που κυμαίνεται μεταξύ 0.53 sec και 0.6 sec η τιμή του ιδιομορφικού συντελεστή συμπεριφοράς ψευδο - επιτάχυνσης είναι 4.5, ενώ και για τις υπόλοιπες ιδιομορφές η τιμή του ιδιομορφικού συντελεστή συμπεριφοράς είναι 5. Στην συνέχεια οι τιμές αυτές εφαρμόζονται στο φάσμα του Ευρωκώδικα 8 για μέγιστο P GA = 0.40g και Κατηγορία Εδάφους Β, αφού αυτό τροποποιηθεί ώστε κάθε ιδιομορφή να έχει σαν τεταγμένες την τιμή του φάσματος του Ευρωκώδικα διαιρεμένη με την τιμή του ιδιομορφικού συντελεστή συμπεριφοράς. Εκτελείται ικανοτικός έλεγχος των υποστυλωμάτων. Οι διατομές που προκύπτουν από την φασματική ανάλυση είναι οι εξής: Μετά τον σχεδιασμό εκτελούνται μη - γραμμικές αναλύσεις με τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα τα οποία είναι συμβατά με το παραπάνω φάσμα του ευρωκώδικα. Η μέση τιμή της γωνιακής παραμόρφωσης που προκύπτει είναι IDR = 1.56% με τυπική απόκλιση Αναλυτικά τα αποτελέσματα είναι τα εξής: Σεισμός 1 IDR = Σεισμός 2 IDR =

329 8.4. Συμπεράσματα από την προτεινόμενη μέθοδο 293 Σχήμα 8.8: Διατομές 5 όροφου πλαισίου. Σχεδιασμός με το Φάσμα του Ευρωκώδικα 8 Σεισμός 3 IDR = Σεισμός 4 IDR = Σεισμός 5 IDR = Σεισμός 6 IDR = Σεισμός 7 IDR = Σεισμός 8 IDR = Σεισμός 9 IDR = Σεισμός 10 IDR = Οπως φαίνεται από τα αποτελέσματα μόνο μία φορά υπερβαίνει η κατασκευή το όριο του 2%. Ενώ τις υπόλοιπες φορές η μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση είναι μικρότερη του ορίου. Η απόδοση του πλαισίου είναι ικανοποιητική όσον αφορά την ασφάλεια. 8.4 Συμπεράσματα από την προτεινόμενη μέθοδο Από τα παραπάνω παραδείγματα γίνεται αντιληπτό ότι η προτεινόμενη μέθοδος παρέχει τιμές ιδιομορφικών λόγων απόσβεσης ή ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς που είναι