Σύγκριση εναλλακτικών τρόπων εφαρµογής της µεθοδολογίας pushover και απλοποιηµένων µεθόδων εκτίµησης της ανελαστικής σεισµικής συµπεριφοράς

Transcript

1 Σύγκριση εναλλακτικών τρόπων εφαρµογής της µεθοδολογίας pushover και απλοποιηµένων µεθόδων εκτίµησης της ανελαστικής σεισµικής συµπεριφοράς Ι.Ν. Ψυχάρης Αναπληρωτής καθηγητής Ε.Μ.Π. Ν.Ι. Αραχωβίτης Πολιτικός Μηχανικός. Λέξεις κλειδιά: Pushover, στατική µη-γραµµική ανάλυση, ανελαστική συµπεριφορά ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Εξετάζεται η ανελαστική σεισµική συµπεριφορά ενός κανονικού εξαόροφου πλαισίου από ωπλισµένο σκυρόδεµα, η οποία υπολογίζεται µε διάφορους εναλλακτικούς τρόπους εφαρµογής της στατικής µη-γραµµικής ανάλυσης (pushover) και άλλων απλοποιηµένων µεθόδων που έχουν προταθεί στη διεθνή βιβλιογραφία. Μεταξύ των άλλων εξετάζεται η κλασική µεθοδολογία του ATC-, η µέθοδος Ν, η προσαρµοζόµενη (adaptive) pushover, η ιδιοµορφική ανάλυση pushover καθώς και τροποποιήσεις της κλασικής µεθόδου για διαφορετικούς τρόπους υπολογισµού της ενεργού απόσβεσης. Η ακρίβεια κάθε µεθόδου εκτιµάται µε σύγκριση των αποτελεσµάτων µε τα αποτελέσµατα µη-γραµµικών αναλύσεων µε χρονική ολοκλήρωση για τις ίδιες σεισµικές διεγέρσεις. Από τη σύγκριση των µεθόδων που εξετάστηκαν δεν φαίνεται να υπερτερεί κάποια σηµαντικά έναντι των υπολοίπων, ενώ σε σχέση µε τις ακριβείς χρονικές αναλύσεις αναδεικνύεται η µειωµένη ακρίβειά τους. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο συνήθης αντισεισµικός σχεδιασµός των κατασκευών περιορίζεται στον υπολογισµό της ελαστικής απόκρισης για τα φορτία σχεδιασµού, ενώ η µετελαστική συµπεριφορά εξετάζεται µόνον σε ό,τι αφορά τη µέγιστη µετακίνηση, η οποία συνήθως υπολογίζεται µε πολλαπλασιασµό της µετακίνησης που προκύπτει από την ανάλυση µε το συντελεστή συµπεριφοράς. Σε περιπτώσεις που απαιτείται η εκτίµηση της πραγµατικής ανελαστικής συµπεριφοράς µιας κατασκευής, π.χ. για τον υπολογισµό της στατικής επάρκειας ενός κτιρίου, το προς επίλυση πρόβληµα είναι δύσκολο και η ακριβής του αντιµετώπιση απαιτεί µη-γραµµική χρονική ανάλυση. Επειδή σε µία τέτοια ανάλυση τα αποτελέσµατα επηρεάζονται σηµαντικά από τα χαρακτηριστικά της εδαφικής κίνησης, αναλύσεις πρέπει να γίνουν για διαφορετικούς τύπους σεισµικών διεγέρσεων. Η όλη διαδικασία είναι επίπονη και απαιτεί εξειδικευµένα λογισµικά προγράµµατα, ενώ και η αξιολόγηση των αποτελεσµάτων δεν είναι απλή. Για την αντιµετώπιση του προβλήµατος έχουν προταθεί πρόσφατα διάφορες απλοποιητικές µέθοδοι για την εκτίµηση της µέγιστης, ανελαστικής παραµόρφωσης µιας κατασκευής. Μεταξύ αυτών, οι πλέον διαδεδοµένες είναι αυτές που βασίζονται στη στατική, µη-γραµµική ανάλυση, όπως η µέθοδος των συντελεστών µετακίνησης (ATC-, FEMA-) και η πολυσυζητηµένη µεθοδολογία pushover. Σε αυτές τις µεθόδους, οι µετακινήσεις σε διάφορες θέσεις ελέγχου της πρωτότυπης κατασκευής προκύπτουν από τη µετακίνηση της οροφής που αντιστοιχεί στην ανελαστική µετακίνηση ενός ισοδύναµου µονοβάθµιου συστήµατος για το φάσµα σχεδιασµού. Η κλασική µεθοδολογία pushover βασίζεται στη µέθοδο του φάσµατος ικανότητας (ή αντίστασης - capacity spectrum) που αναπτύχθηκε από τον Freeman (97, 998) και εφαρµόστηκε στις οδηγίες ATC- (ATC 997) ως τρόπος εκτίµησης υφιστάµενων κατασκευών. Αρχικά υπολογίζεται η καµπύλη που περιγράφει τη σχέση τέµνουσας βάσης µετακίνησης οροφής ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

2 για µονοτονικά αυξανόµενη φόρτιση (καµπύλη αντίστασης), λαµβάνοντας υπόψη την ανελαστική συµπεριφορά των µελών (ανάλυση pushover, η οποία έδωσε και το όνοµα στη µέθοδο). Στη συνέχεια, η καµπύλη µετατρέπεται σε αυτή που αντιστοιχεί στο ισοδύναµο µονοβάθµιο σύστηµα, που προκύπτει από τα δυναµικά χαρακτηριστικά της πρώτης ιδιοµορφής. Η µετακίνηση του µονοβάθµιου συστήµατος για ένα δεδοµένο φάσµα σχεδιασµού υπολογίζεται µέσω µιας επαναληπτικής διαδικασίας ως το σηµείο τοµής της καµπύλης αντίστασης και του φάσµατος που αντιστοιχεί στην ενεργό απόσβεση, λαµβάνοντας υπόψη και την απόσβεση λόγω υστερητικής συµπεριφοράς. Με αυτό τον τρόπο επιτυγχάνεται ο βασικός στόχος της µεθόδου, δηλαδή η απαίτηση (demand) για το σεισµό σχεδιασµού να ισούται µε την αντοχή (ικανότητα capacity) της κατασκευής. Η καµπύλη αντίστασης εξαρτάται από τον τρόπο κατανοµής των φορτίων καθ ύψος. Συνήθως, η κατανοµή αυτή ακολουθεί την πρώτη ιδιοµορφή. Σε έναν ακριβέστερο υπολογισµό, η κατανοµή µπορεί να αλλάζει σε κάθε βήµα, σύµφωνα µε τη θεµελιώδη ιδιοµορφή που αντιστοιχεί στη µειωµένη δυσκαµψία των µελών που έχουν διαρρεύσει (προσαρµοζόµενη/adaptive pushover). Η εφαρµογή αυτής της διαδικασίας είναι δύσκολη, αφού απαιτεί τον επανυπολογισµό της πρώτης ιδιοµορφής σε κάθε βήµα φόρτισης. Μία άλλη παραλλαγή αποτελεί η µέθοδος Ν (Fajfar 999), η οποία απλοποιεί την κλασική µέθοδο θεωρώντας διγραµµική ελαστοπλαστική συµπεριφορά χωρίς κράτυνση (οριζόντιος µετελαστικός κλάδος) και χρησιµοποιώντας ανελαστικά φάσµατα, βασισµένα στις προσεγγιστικές σχέσεις R µ -µ-τ των Vidic et al (99), αντί της επαναληπτικής διαδικασίας µε χρήση φασµάτων µεγάλης απόσβεσης. Με αυτό τον τρόπο παρακάµπτεται το µειονέκτηµα της µεθόδου ATC-, που αναφέρεται στον υπολογισµό της ανελαστικής συµπεριφοράς από ελαστικά φάσµατα. Ένα άλλο µειονέκτηµα της κλασικής µεθοδολογίας σχετίζεται µε τη χρήση µόνο της θεµελιώδους ιδιοµορφής για τον υπολογισµό της ανελαστικής συµπεριφοράς ενός πολυβαθµίου συστήµατος. Σε µία προσπάθεια βελτίωσης της µεθόδου, οι Chopra & Goel (, ) πρότειναν την ιδιοµορφική ανάλυση pushover (modal pushover), σύµφωνα µε την οποία η ανάλυση επαναλαµβάνεται και για ανώτερες ιδιοµορφές και η συνδυασµένη απόκριση υπολογίζεται µε την τετραγωνική ρίζα του αθροίσµατος των τετραγώνων (SRSS), ανάλογα µε την ιδιοµορφική δυναµική ανάλυση. Άλλες παραλλαγές της µεθόδου αφορούν τον τρόπο υπολογισµού της υστερητικής απόσβεσης, για την οποία το ATC- εφαρµόζει το µοντέλο Chopra. Έτσι οι Lin & Chang () εξέτασαν εναλλακτικά µοντέλα όπως αυτά των Iwan & Gates (979) και WJE (99). Επιπρόσθετα, στην παρούσα εργασία ελέγχεται και η σχέση που προτείνεται από τους Kowalsky et al (99), η οποία υπολογίζει την ενεργό απόσβεση από την πλαστιµότητα, βάσει του µοντέλου υστερητικής συµπεριφοράς Takeda. Τέλος, άλλοι ερευνητές (Miranda 999 και, Chopra & Chintanapakdee, Gupta & Krawinkler, Garcia & Miranda ), βασιζόµενοι σε εµπειρικές σχέσεις που έχουν προκύψει από στατιστική επεξεργασία ανελαστικών επιλύσεων, προτείνουν απλοποιηµένους τρόπους υπολογισµού της ανελαστικής σεισµικής απόκρισης µιας κατασκευής. Οι µέθοδοι αυτές εκτιµούν τη µέγιστη µετακίνηση από τη µετακίνηση του ισοδύναµου ελαστικού συστήµατος, µε χρήση κατάλληλων συντελεστών. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση της αξιοπιστίας των παραπάνω µεθόδων, η οποία γίνεται µε σύγκριση των αποτελεσµάτων κάθε µεθόδου µε αντίστοιχα αποτελέσµατα µηγραµµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας. Η σύγκριση γίνεται για τις µετακινήσεις των ορόφων και τις ανηγµένες σχετικές µετακινήσεις γειτονικών ορόφων (drifts) ενός κανονικού εξαόροφου πλαισίου από Ω.Σ. Οι σχετικές µετακινήσεις των γειτονικών ορόφων επηρεάζουν τις στροφές των υποστυλωµάτων και των δοκών και σχετίζονται άµεσα µε το µέγεθος των ζηµιών. Η κατασκευή που µελετήθηκε διαστασιολογήθηκε σύµφωνα µε τον ΕΑΚ για σεισµική επιτάχυνση εδάφους.g, έδαφος κατηγορίας Α και συντελεστή συµπεριφοράς q=. ενώ εφαρµόστηκαν και οι διατάξεις του ικανοτικού σχεδιασµού. Η σύγκριση γίνεται για τέσσερις σεισµικές διεγέρσεις: το σεισµό του Αιγίου (99), της Καλαµάτας (98), της Έδεσσας (99) και ένα τεχνητό επιταχυνσιογράφηµα βασισµένο στο φάσµα του ΕΑΚ για έδαφος κατηγορίας Β. Όλοι οι σεισµοί πολλαπλασιάστηκαν µε κατάλληλους συντελεστές, ώστε να προκύψει µέγιστη ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

3 επιτάχυνση.g. Οι σεισµικές διεγέρσεις ήταν µεγαλύτερες από αυτές του σχεδιασµού, ώστε η κατασκευή να διαρρέει. Η εφαρµογή των µεθόδων έγινε µε ακριβή υπολογισµό των ελαστικών ή ανελαστικών φασµάτων κάθε σεισµικής διέγερσης, ανάλογα µε τη διαδικασία κάθε µεθόδου. Οι ανελαστικές χρονικές αναλύσεις έγιναν µε το πρόγραµµα SeismoStruct της εταιρείας SeismoSoft (). Ο υπολογισµός των ελαστικών φασµάτων για διάφορους συντελεστές απόσβεσης και των ανελαστικών φασµάτων έγινε µε το πρόγραµµα SeismoSignal της ίδιας εταιρείας. ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΠΑΡΑΛΛΑΓΩΝ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ PUSHOVER. Μέθοδος ATC- Στην παρούσα εργασία, η µεθοδολογία της µη-γραµµικής ανελαστικής ανάλυσης που περιγράφεται στις αµερικάνικες οδηγίες ATC- (ATC 997) για τον έλεγχο υφισταµένων κατασκευών θα χαρακτηρίζεται ως κλασική µεθοδολογία pushover. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η µέγιστη µετακίνηση του ισοδύναµου µονοβάθµιου συστήµατος για το σεισµό σχεδιασµού υπολογίζεται από το σηµείο τοµής (σηµείο επιτελεστικότητας target point) του φάσµατος αντίστασης και του φάσµατος σχεδιασµού που αντιστοιχεί στην ενεργό απόσβεση της κατασκευής (ιξώδης + υστερητική) για τη µέγιστη µετακίνηση. Επειδή η ενεργός απόσβεση εξαρτάται από τη µετακίνηση, απαιτείται επαναληπτική διαδικασία. Μετά τον προσδιορισµό της µετακίνησης του ισοδύναµου µονοβάθµιου συστήµατος, υπολογίζεται η µετακίνηση της οροφής της πρωτότυπης κατασκευής και τα εντατικά µεγέθη των µελών και οι µετακινήσεις των ορόφων για τη φόρτιση που αντιστοιχεί σε αυτή τη µετακίνηση, σύµφωνα µε την καµπύλη αντίστασης. Για τον υπολογισµό της ιξώδους απόσβεσης, στη µεθοδολογία ATC- χρησιµοποιείται η σχέση Chopra (99). Tα ελαστικά φάσµατα για µεγάλη απόσβεση υπολογίζονται από το αντίστοιχο για ζ=% µέσω µειωτικών συντελεστών. Στην παρούσα εργασία, για µεγαλύτερη ακρίβεια, δεν χρησιµοποιήθηκαν οι προσεγγιστικοί µειωτικοί συντελεστές, αλλά, σε κάθε κύκλο επανάληψης, γινόταν ακριβής υπολογισµός του ελαστικού φάσµατος της σεισµικής διέγερσης για απόσβεση ίση µε την ενεργό.. Εναλλακτικά µοντέλα απόσβεσης Το υστερητικό µοντέλο απόσβεσης Chopra, που χρησιµοποιεί η µεθοδολογία ATC-, βασίζεται στη σχέση της αποσβενυόµενης ενέργειας από το ελαστοπλαστικό σύστηµα και αυτής του ισοδύναµου ελαστικού συστήµατος. Σύµφωνα µε τους Iwan & Gates (979), αυτός ο τρόπος υπολογισµού υπερεκτιµά την απόσβεση, µε αποτέλεσµα να προκύπτουν µικρότερες µέγιστες µετακινήσεις, εναντίον της ασφάλειας. Αυτοί οι ερευνητές προτείνουν το µοντέλο ASE (Average Stiffness and Energy) που βασίζεται στη µέση ακαµψία και ενέργεια. Η απόσβεση προκύπτει ως συνάρτηση της πλαστιµότητας µ και της κράτυνσης α του µετελαστικού κλάδου. Το µοντέλο αυτό, σύµφωνα µε τους εµπνευστές του, δίνει σχετικά µικρά σφάλµατα για όλες τις τιµές πλαστιµοτήτων. Οι Lin & Chang () προτείνουν το µοντέλο WJE (99) που βασίζεται στην παραδοχή των ίσων µετακινήσεων µεταξύ του ελαστικού και του ανελαστικού συστήµατος. Στην εργασία αυτών των ερευνητών δίνονται τιµές για την ενεργό απόσβεση για δύο επίπεδα εµπιστοσύνης: µέσο όρο και µέσο όρο συν µία τυπική απόκλιση. Στην παρούσα εργασία χρησιµοποιήθηκε η δεύτερη προσέγγιση, η οποία οδηγεί σε µικρότερες τιµές απόσβεσης. Τα παραπάνω εναλλακτικά µοντέλα απόσβεσης εφαρµόστηκαν στη µεθοδολογία pushover για να διερευνηθεί η επιρροή τους στα αποτελέσµατα. Επιπρόσθετα, επιλύσεις έγιναν και για την υστερητική απόσβεση που προκύπτει από το µοντέλο ανελαστικής συµπεριφοράς κατά Takeda (Kowalsky et al 99), η οποία εκφράζεται ως συνάρτηση της αναπτυσσόµενης πλαστιµότητας. Οι τιµές της ενεργούς απόσβεσης για το εξαόροφο πλαίσιο, όπως υπολογίστηκαν για κάθε µία από τις παραπάνω µεθόδους κατά τον τελευταίο επαναληπτικό κύκλο, δίνονται στον Πίνακα. Τα αποτελέσµατα αφορούν στο ισοδύναµο µονοβάθµιο σύστηµα. Η ακρίβεια των διαφόρων µεθόδων ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

4 υπολογισµού της ενεργού απόσβεσης στον υπολογισµό των µετακινήσεων και των drifts της πραγµατικής κατασκευής παρουσιάζεται παρακάτω. Όπως φαίνεται στον Πίνακα, οι διαφοροποιήσεις µεταξύ των αποτελεσµάτων των διαφόρων µεθόδων είναι σηµαντικές. Τα µοντέλα ASE και WJE δίνουν, γενικώς, µεγαλύτερες τιµές απόσβεσης, συγκριτικά µε τα µοντέλα Chopra και Takeda, εκτός από το τεχνητό επιταχυνσιογράφηµα, για το οποίο το µοντέλο Chopra δίνει αρκετά µεγαλύτερη τιµή από όλα τα άλλα µοντέλα. Από τα αποτελέσµατα αυτά προκύπτει ότι ο υπολογισµός της υστερητικής απόσβεσης κατά Chopra δεν φαίνεται να είναι υπερβολικός, όπως υποστηρίζουν οι Iwan & Gates, τουλάχιστον για την κατασκευή που εξετάζεται εδώ. Πίνακας. Ποσοστά ενεργούς απόσβεσης (%) για διαφορετικά µοντέλα υπολογισµού Υστερητικό µοντέλο απόσβεσης Σεισµική ιέγερση Chopra Takeda ASE WJE Αίγιο Καλαµάτα Έδεσσα Τεχνητό επιτ/µα Προσαρµοζόµενη (adaptive) pushover Στην προσαρµοζόµενη pushover, η καµπύλη αντίστασης δεν προκύπτει από µία σταθερή κατανοµή οριζόντιων φορτίων, αλλά από κατανοµή που αλλάζει σε κάθε βήµα της ανάλυσης ώστε να λαµβάνονται υπόψη τα διαρκώς µεταβαλλόµενα δυναµικά χαρακτηριστικά της κατασκευής λόγω της διαρροής των µελών της. Έτσι, η κατανοµή των φορτίων είναι σύµφωνη µε την πρώτη ιδιοµορφή (όπως και στην κλασική µέθοδο) µόνο στο ελαστικό τµήµα της απόκρισης. Η µέθοδος φαίνεται να δίνει καλύτερα αποτελέσµατα σε περιπτώσεις κτιρίων µε µη-κανονική κατανοµή δυσκαµψίας ή εάν η συµµετοχή των ανώτερων ιδιοµορφών είναι σηµαντική. Η εφαρµογή της όµως έχει υπολογιστικές δυσκολίες, αφού απαιτείται υπολογισµός της πρώτης ιδιοµορφής σε κάθε βήµα. Στο Σχήµα παρουσιάζεται η διαφορά στην καµπύλη αντίστασης, που προέκυψε για το εξαόροφο πλαίσιο µε την εφαρµογή της προσαρµοζόµενης pushover, σε σύγκριση µε την κλασική. Με την προσαρµοζόµενη pushover προκύπτει µικρότερη δυσκαµψία της κατασκευής και το µέγιστο φορτίο είναι µικρότερο. Έτσι, για δεδοµένη τέµνουσα βάσης, οι µετακινήσεις της κορυφής είναι µεγαλύτερες. Vb (kn) κλασικό pushover adaptive pushover,,,,, Μετακίνηση δ top (m) Σχήµα. Καµπύλες αντίστασης του εξαόροφου πλαισίου για σταθερή κατανοµή φορτίων σύµφωνα µε την πρώτη ιδιοµορφή (κλασικό pushover) και προσαρµοζόµενη κατανοµή φορτίων (adaptive pushover). ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

5 . Σύγκριση αποτελεσµάτων εναλλακτικών µεθόδων Για κάθε µέγεθος που εξετάστηκε (µετακινήσεις ορόφων και drifts), το σφάλµα σ υπολογίστηκε από τη διαφορά µε το αντίστοιχο µέγεθος που προέκυψε από τη µη-γραµµική χρονική ανάλυση για την ίδια σεισµική διέγερση. Τα σφάλµατα παρουσιάζονται ως ποσοστό επί τοις εκατό σύµφωνα µε τη σχέση: ( Q q) σ = () Q όπου το Q είναι η τιµή του µεγέθους από την ανάλυση χρονοϊστορίας και q η αντίστοιχη τιµή της ανάλυσης pushover. Η σχέση () δηλώνει ότι αρνητική τιµή σφάλµατος σηµαίνει µεγαλύτερη τιµή της ανάλυσης pushover από την πραγµατική και εποµένως η εκτίµηση της αντίστοιχης προσεγγιστικής µεθόδου είναι υπέρ της ασφάλειας. Τα σφάλµατα που προέκυψαν από την εφαρµογή των παραπάνω παραλλαγών της µεθοδολογίας pushover, διαφοροποιούνται αρκετά, ανάλογα µε τη σεισµική διέγερση. Για το λόγο αυτό, παρακάτω παρουσιάζεται ο µέσος όρος των σφαλµάτων κάθε µεθόδου, που προέκυψαν για τις τέσσερις σεισµικές διεγέρσεις. Στο Σχήµα δίνονται οι µέσοι όροι των σφαλµάτων για τις µετακινήσεις και τις ανηγµένες σχετικές µετακινήσεις γειτονικών ορόφων (drifts), για τις εναλλακτικές µεθόδους υπολογισµού της απόσβεσης και για την προσαρµοζόµενη κατανοµή φορτίων. Στην προσαρµοζόµενη pushover, η απόσβεση υπολογίστηκε µε το µοντέλο Chopra. Από το Σχήµα (α) προκύπτει ότι η µετακίνηση της οροφής υπολογίζεται µε αρκετά καλή ακρίβεια από όλες τις µεθόδους, αφού το µέσο σφάλµα σε καµία περίπτωση δεν ξεπερνά το %. Στους ενδιάµεσους ορόφους, όµως, τα µέσα σφάλµατα στον υπολογισµό των µετακινήσεων φθάνουν και το %, ενώ τα µεγαλύτερα σφάλµατα προκύπτουν στον πρώτο όροφο, όπου κυµαίνονται από -%. Αξίζει να σηµειωθεί ότι στους ανώτερους ορόφους τα σφάλµατα είναι γενικώς αρνητικά, που σηµαίνει ότι η µετακίνηση υπερεκτιµάται, ενώ στον πρώτο όροφο είναι θετικά, δηλαδή η µετακίνηση υποεκτιµάται. Μεγαλύτερα είναι τα σφάλµατα των drifts, τα οποία φθάνουν και στο %, όπως φαίνεται στο Σχήµα (β). Ιδιαίτερα στο ισόγειο και τους ανώτερους ορόφους, όλες οι µέθοδοι φαίνεται να υποεκτιµούν σηµαντικά τις στροφές των υποστυλωµάτων. Chopra (ATC-) Takeda ASE WJE Adaptive Pushover Chopra (ATC-) Takeda ASE WJE Adaptive Pushover - - Σφάλµα Μετακίνησης (%) - - Σφάλµα Σχετικής Μετακίνησης (%) (α) Σχήµα. Μέσος όρος (για τις τέσσερις σεισµικές διεγέρσεις) των σφαλµάτων: (α) των µετακινήσεων των ορόφων και (β) των ανηγµένων σχετικών µετακινήσεων γειτονικών ορόφων (drifts) για τους εναλλακτικούς τρόπους υπολογισµού της απόσβεσης και την προσαρµοζόµενη pushover. (β) ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

6 Η σύγκριση των αποτελεσµάτων των διαφόρων µεθόδων δεν φαίνεται να οδηγεί σε κάποιο συγκεκριµένο συµπέρασµα. Γενικώς, µέθοδοι που δίνουν µικρότερα σφάλµατα στους χαµηλούς ορόφους δίνουν µεγαλύτερα στους ανώτερους και αντίστροφα (π.χ. µοντέλο Takeda στο Σχ. α). Επίσης, µπορεί κάποια µέθοδος να δίνει σχετικά καλά αποτελέσµατα για τη µετακίνηση κάποιου ορόφου και κακά αποτελέσµατα για το drift (π.χ. µέθοδος WJE για τους ανώτερους ορόφους). Η προσαρµοζόµενη pushover δεν φαίνεται να υπερτερεί σε σχέση µε την κλασική µεθοδολογία, τουλάχιστον για το συγκεκριµένο κτίριο που είχε κανονική κατανοµή δυσκαµψίας. Σε περιπτώσεις µη-κανονικών κτιρίων, είναι πιθανόν η προσαρµοζόµενη pushover να δίνει καλύτερα αποτελέσµατα από την κλασική. ΜΕΘΟ ΟΙ ΜΕ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΤΩΝ ΑΝΩΤΕΡΩΝ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ. Ιδιοµορφική Ανάλυση Pushover Ως βελτίωση της κλασικής µεθόδου, οι Chopra & Goel (, ) παρουσίασαν την ιδιοµορφική (modal) pushover, η οποία συνίσταται στην εφαρµογή της µεθοδολογίας σε περισσότερες ιδιοµορφές και τον υπολογισµό της συνδυασµένης απόκρισης µε την τετραγωνική ρίζα του αθροίσµατος των τετραγώνων (SRSS). Η πλευρική κατανοµή των δυνάµεων γίνεται σύµφωνα µε το σχήµα της εκάστοτε ιδιοµορφής. Επίσης, προτείνεται η χρήση ανελαστικών φασµάτων για την πλαστιµότητα που αντιστοιχεί σε κάθε βήµα της επαναληπτικής διαδικασίας, αντί ελαστικών φασµάτων για την αυξηµένη ενεργό απόσβεση. Τα αποτελέσµατα της εφαρµογής της µεθόδου στο εξαόροφο πλαίσιο παρουσιάζονται στο Σχήµα για χρήση δύο και τριών ιδιοµορφών, ενώ παρουσιάζονται και τα αποτελέσµατα που προκύπτουν µε χρήση της πρώτης µόνο ιδιοµορφής (κλασική pushover), για σύγκριση. Κατ αρχήν, από τη σύγκριση των αποτελεσµάτων του Σχ., που αντιστοιχούν στην πρώτη µόνο ιδιοµορφή, µε τις αντίστοιχες καµπύλες του Σχ., προκύπτει ότι η χρήση ανελαστικών φασµάτων δίνει παρόµοια σφάλµατα µε τα ελαστικά φάσµατα µεγάλης απόσβεσης της κλασικής µεθόδου και δεν φαίνεται να βελτιώνει την ακρίβεια. Ιδιοµορφή Ιδιοµορφές Ιδιοµορφές Ιδιοµορφή Ιδιοµορφές Ιδιοµορφές Σφάλµα Μετακίνησης (%) Σφάλµα Σχετικής Μετακίνησης Ορόφων (%) (α) Σχήµα. Μέσος όρος (για τις τέσσερις σεισµικές διεγέρσεις) των σφαλµάτων: (α) των µετακινήσεων των ορόφων και (β) των ανηγµένων σχετικών µετακινήσεων γειτονικών ορόφων (drifts) για την κλασική µεθοδολογία ( ιδιοµορφή) και την ιδιοµορφική pushover µε χρήση και ιδιοµορφών. (β) ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

7 Ιδιοµορφή Ιδιοµορφές Ιδιοµορφές Ιδιοµορφή Ιδιοµορφές Ιδιοµορφές Σφάλµα Μετακίνησης (%) (α) Σφάλµα Σχετικής Μετακίνησης Ορόφων (%) Σχήµα. Μέσος όρος (για τις τέσσερις σεισµικές διεγέρσεις) των σφαλµάτων: (α) των µετακινήσεων των ορόφων και (β) των ανηγµένων σχετικών µετακινήσεων γειτονικών ορόφων (drifts) για την κλασική µεθοδολογία ( ιδιοµορφή) και την ιδιοµορφική pushover µε χρήση και ιδιοµορφών και για τις σεισµικές διεγέρσεις µεγεθυµένες κατά %. (β) Όσον αφορά στη χρήση περισσότερων ιδιοµορφών, όπως προκύπτει από το Σχήµα, τα σφάλµατα γενικώς αυξάνουν. Θα πρέπει, όµως, να σηµειωθεί ότι σε όλες τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν, η εφαρµογή της ιδιοµορφικής pushover οδηγούσε σε αρνητικά σφάλµατα σε όλους τους ορόφους, δηλαδή σε αποτελέσµατα υπέρ της ασφαλείας. Για τις µετακινήσεις, τα σφάλµατα είναι µεγαλύτερα στους χαµηλότερους ορόφους, µε το µέσο σφάλµα να ξεπερνά το 7% στο δεύτερο όροφο. Για τις ανηγµένες σχετικές µετακινήσεις των γειτονικών ορόφων (drifts), σηµαντικές αποκλίσεις παρατηρούνται τόσο στους κατώτερους όσο και στους ανώτερους ορόφους, µε το σφάλµα να ξεπερνά το % στον τελευταίο όροφο. Φαίνεται ότι η συµµετοχή της δεύτερης ιδιοµορφής υπερεκτιµάται, µε συνέπεια να επηρεάζεται σηµαντικά η συνολική απόκριση. Η συµµετοχή της τρίτης ιδιοµορφής είναι ασήµαντη στο συγκεκριµένο κτίριο. Οι Chopra & Goel υποστηρίζουν ότι η µέθοδος δίνει καλύτερα αποτελέσµατα από την κλασική µέθοδο για ισχυρές σεισµικές διεγέρσεις, όπου η συµµετοχή των ανώτερων ιδιοµορφών γίνεται περισσότερο σηµαντική. Για να ελεγχθεί αυτή η υπόθεση, η µέθοδος εφαρµόστηκε και για σεισµικές διεγέρσεις ενισχυµένες κατά %, δηλαδή κανονικοποιηµένες σε µέγιστη επιτάχυνση a=.g. Τα αποτελέσµατα δίνονται στο Σχήµα, απ όπου προκύπτει ότι, πράγµατι, τα σφάλµατα της ιδιοµορφικής pushover είναι αρκετά µικρότερα απ ό,τι στο Σχήµα. Αντίθετα, το µέγεθος των σφαλµάτων για την κλασική µέθοδο (χρήση µίας ιδιοµορφής) δεν φαίνεται να αλλάζει µε την ένταση της σεισµικής δόνησης. Και πάλι όµως, τα σφάλµατα της ιδιοµορφικής pushover είναι µεγάλα.. Τροποποιηµένη Ιδιοµορφική Ανάλυση µε χρήση της Μεθόδου Ν Η Μέθοδος Ν (Fajfar 999) αποτελεί τροποποίηση της κλασικής µεθοδολογίας του ATC- και βασίζεται στα ανελαστικά φάσµατα πλαστιµότητας, που υπολογίζονται από τις προσεγγιστικές σχέσεις R µ -µ-τ των Vidic et al. (99). Επίσης, η κλίση του µετελαστικού κλάδου στο διγραµµικό φάσµα αντίστασης θεωρείται µηδενική. Στην παρούσα εργασία, η µεθοδολογία Ν εφαρµόστηκε στην ιδιοµορφική pushover για τον υπολογισµό των ανελαστικών µετακινήσεων κάθε ιδιοµορφής (Αραχωβίτης ), αντί της διαδικασίας µε τα ανελαστικά φάσµατα που προτείνουν οι Chopra & Goel. Η µέθοδος εφαρµόστηκε για τις τέσσερις σεισµικές διεγέρσεις, κανονικοποιηµένες σε µέγιστη επιτάχυνση.g. ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου, 7

8 Ιδιοµορφή Ιδιοµορφές Ιδιοµορφές Ιδιοµορφή Ιδιοµορφές Ιδιοµορφές Σφάλµα Μετακίνησης (%) (α) Σφάλµα Σχετικής Μετακίνησης Ορόφων (%) (β) Σχήµα. Μέσος όρος (για τις τέσσερις σεισµικές διεγέρσεις) των σφαλµάτων: (α) των µετακινήσεων των ορόφων και (β) των ανηγµένων σχετικών µετακινήσεων γειτονικών ορόφων (drifts) για την τροποποιηµένη ιδιοµορφική pushover µε χρήση της Μεθόδου Ν. Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται στο Σχ.. Η κλασική µέθοδος Ν (µόνο η ιδιοµορφή) δίνει γενικά ικανοποιητικά αποτελέσµατα, µε το σφάλµα των µετακινήσεων να κυµαίνεται περίπου στο % και αυτό των drifts να µην ξεπερνά το %. Η επέκταση της µεθόδου Ν στις ανώτερες ιδιοµορφές έδωσε παρόµοια αποτελέσµατα µε την κλασική ιδιοµορφική pushover: τα σφάλµατα των µετακινήσεων φτάνουν το -% για του τρεις πρώτους ορόφους και οι αποκλίσεις των drifts κυµαίνονται από % έως και % για τον τελευταίο όροφο. Γενικώς πάντως, η µέθοδος Ν, αν και βασίζεται σε απλούστερες παραδοχές, υπερέχει ελαφρά σε ακρίβεια στους περισσότερους ορόφους, τόσο στη θεώρηση της πρώτης ιδιοµορφής, όσο και στη συνδυασµένη απόκριση µε χρήση περισσότερων ιδιοµορφών. ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ. Γενική θεώρηση Επειδή η αρκετά σύνθετη στην εφαρµογή της ανάλυση pushover δεν φαίνεται να δίνει αξιόπιστα αποτελέσµατα, παρακάτω εξετάζονται και άλλες απλοποιηµένες µέθοδοι που έχουν προταθεί για την εκτίµηση της ανελαστικής σεισµικής συµπεριφοράς. Σε αυτές, η µέγιστη µετακίνηση, δ, ενός µονοβάθµιου ανελαστικού συστήµατος υπολογίζεται από τη µετακίνηση S d του ισοδύναµου απείρως ελαστικού συστήµατος από τη γενική σχέση: δ = C µ,τ S d () όπου C µ,τ είναι ο συντελεστής ανελαστικής συµπεριφοράς που διαφέρει σε κάθε µέθοδο. Σε όλες τις µεθόδους, ο συντελεστής C µ,τ έχει προκύψει από στατιστική ανάλυση αποτελεσµάτων για πολλές σεισµικές διεγέρσεις και εξαρτάται από την πλαστιµότητα, µ, και την ιδιοπερίοδο, Τ, της κατασκευής. Γενικά, ο υπολογισµός του απαιτεί επαναληπτική διαδικασία για τον προσδιορισµό της πλαστιµότητας. Μία εφαρµογή αυτής της µεθοδολογίας αποτελεί η Μέθοδος Ν που αναφέρθηκε παραπάνω, η οποία χρησιµοποιεί τις σχέσεις των Vidic et al. (99) για τη συσχέτηση της δ µε την S d. Γενικώς, για την εφαρµογή της εξίσωσης () σε πολυβάθµια συστήµατα, σε κάποιες από τις µεθόδους είναι απαραίτητη η αναγωγή στο ισοδύναµο µονοβάθµιο σύστηµα, ανάλογα µε τη µεθοδολογία Ν, ενώ ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου, 8

9 άλλες εφαρµόζονται απ ευθείας µε τις παραµέτρους της πρώτης ιδιοµορφής της κατασκευής. Σηµειώνεται ότι η ιδιοπερίοδος του ισοδύναµου µονοβάθµιου διαφέρει σηµαντικά από τη θεµελιώδη ιδιοπερίοδο της κατασκευής. Για παράδειγµα, για το εξαόροφο πλαίσιο που εξετάζεται εδώ, η ιδιοπερίοδος του ισοδύναµου µονοβάθµιου είναι Τ=.8 sec, έναντι Τ =.7 sec που είναι η πρώτη ιδιοπερίοδος του κτιρίου. Στην παρούσα εργασία, η εφαρµογή όλων των µεθόδων έγινε για την ιδιοπερίοδο του ισοδύναµου µονοβάθµιου, µε κατάλληλη τροποποίηση των σχέσεων των µεθόδων που αναφέρονται σε πολυβάθµια συστήµατα. Οι απλοποιηµένες µέθοδοι που παρουσιάζονται παρακάτω εφαρµόστηκαν για τις τέσσερις σεισµικές διεγέρσεις, κανονικοποιηµένες σε µέγιστη επιτάχυνση.g. Σε όλες τις περιπτώσεις, µετά την εκτίµηση της ανελαστικής µετακίνησης δ του µονοβάθµιου συστήµατος από την εξίσωση (), υπολογίστηκε η µετακίνηση οροφής του πολυβάθµιου και στη συνέχεια προσδιορίστηκαν οι µετακινήσεις των ορόφων και τα drifts για τη φόρτιση που αντιστοιχεί σε αυτή τη µετακίνηση σύµφωνα µε την καµπύλη αντίστασης, ανάλογα µε τη διαδικασία που ακολουθήθηκε στη µεθοδολογία pushover.. Προσεγγιστικές Μέθοδοι Η απλούστερη περίπτωση των απλοποιηµένων µεθόδων είναι ο Κανόνας των Ίσων Μετακινήσεων, δηλαδή η θεώρηση ότι η µετακίνηση του ανελαστικού συστήµατος ισούται µε αυτή του ισοδύναµου ελαστικού. Σ αυτή την περίπτωση, ο συντελεστής C µ,τ ισούται µε µονάδα. Η θεώρηση αυτή είναι αρκετά ακριβής για µονοβάθµια συστήµατα µε περίοδο µεγαλύτερη από τη χαρακτηριστική περίοδο που αντιστοιχεί στο σηµείο αλλαγής του φάσµατος απόκρισης από την περιοχή σταθερής επιτάχυνσης στην περιοχή σταθερής ταχύτητας (χαρακτηριστική περίοδος Τ του ΕΑΚ και Τ c του EC-8). Μία ακριβέστερη θεώρηση προτείνει ο Miranda (999, ), σύµφωνα µε την οποία ο συντελεστής C µ,τ µειώνεται παραβολικά µε την ιδιοπερίοδος του συστήµατος και τείνει στη µονάδα (Κανόνας Ίσων Μετακινήσεων) για µεγάλες περιόδους (Τ> sec), ανεξάρτητα από την τιµή της πλαστιµότητας. Ο συντελεστής C µ,τ ελάχιστα επηρεάζεται από τα χαρακτηριστικά του εδάφους. Στο παράδειγµα που εξετάζεται εδώ, λόγω της µεγάλης τιµής της ιδιοπεριόδου του ισοδύναµου µονοβάθµιου συστήµατος (Τ=.8 sec), προκύπτει C µ,τ = και για τις τέσσερις διεγέρσεις. Οι Chopra & Chintanapakdee () εξέλιξαν την µέθοδο του Miranda, προσθέτοντας κράτυνση στο διγραµµικό µοντέλο συµπεριφοράς, η οποία γενικώς µειώνει τις µετακινήσεις σε σύγκριση µε την ελαστική-τελείως πλαστική συµπεριφορά. Στην παρούσα εργασία, ο συντελεστής κράτυνσης, a, ελήφθη ίσος µε., σύµφωνα µε τη διγραµµική καµπύλη αντίστασης που υπολογίστηκε κατά την εφαρµογή της µεθοδολογίας pushover. Επίσης, επειδή η ιδιοπερίοδος Τ προκύπτει µεγαλύτερη από την χαρακτηριστική περίοδο Τ c και για τις τέσσερις σεισµικές διεγέρσεις, ο συντελεστής C µ,τ προκύπτει πάλι κοντά στη µονάδα. Μια άλλη µέθοδος που εξετάστηκε είναι αυτή των Gupta & Krawinkler (), η οποία όµως έχει προταθεί αποκλειστικά για µεταλλικά κτίρια. Για να είναι εφικτή η εφαρµογή της σε κατασκευές από Ω.Σ., ο συντελεστής C µ,τ υπολογίστηκε εξαρχής από τη µέγιστη µετακίνηση στην οροφή, που προέκυψε από τις αναλύσεις χρονοϊστορίας για τους τέσσερις σεισµούς. Και σε αυτή την περίπτωση, η µέση τιµή του C µ,τ προέκυψε ίση µε την µονάδα. Η συγκεκριµένη µέθοδος χρησιµοποιεί ένα ακόµη συντελεστή, που αναφέρεται στην επίδραση του φαινοµένου P-δ. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα, αυτός ο συντελεστής προέκυψε: α Pδ =.. Τέλος εξετάστηκε η µέθοδος που προτάθηκε από τους Garcia & Miranda (). Σε αυτή τη µέθοδο, η ανελαστική µετακίνηση δεν υπολογίζεται από την πλαστιµότητα µ, αλλά από το συντελεστή R µ, που εκφράζει το λόγο της ελαστικής φασµατικής επιτάχυνσης προς την επιτάχυνση διαρροής, δηλ. R µ =S ae /S ay. Ο συντελεστής R µ δεν ταυτίζεται µε το συντελεστή συµπεριφοράς, επειδή δεν εµπεριέχει την υπεραντοχή. Για το εξαόροφο πλαίσιο που µελετάται, ο συντελεστής C µ,τ προκύπτει και πάλι κοντά στη µονάδα. ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου, 9

10 Κανόνας Ίσων Μετακινήσεων Miranda Chopra & Chintanapakdee Gupta & Krawinkler Garcia & Miranda Κανόνας Ίσων Μετακινήσεων Miranda Chopra & Chintanapakdee Gupta & Krawinkler Garcia & Miranda - - Σφάλµα Μετακίνησης (%) - - Σφάλµα Σχετικής Μετακίνησης Ορόφων (%) (α) (β) Σχήµα. Μέσος όρος (για τις τέσσερις σεισµικές διεγέρσεις) των σφαλµάτων: (α) των µετακινήσεων των ορόφων και (β) των ανηγµένων σχετικών µετακινήσεων γειτονικών ορόφων (drifts) από την εφαρµογή των απλοποιηµένων µεθόδων. Πρέπει να σηµειωθεί ότι στη µέθοδο των Chopra & Chintanapakdee και στη µέθοδο των Garcia & Miranda υπεισέρχονται και παράµετροι που σχετίζονται µε τα χαρακτηριστικά του εδάφους. Στις περιπτώσεις αυτές επιλέχθηκαν σκόπιµα µέτρια προς σκληρά εδάφη, ώστε η απόκριση να µην επηρεάζεται από την ποιότητα του εδάφους. Τα αποτελέσµατα που προέκυψαν από την εφαρµογή των παραπάνω µεθόδων παρουσιάζονται στο Σχήµα. Είναι εµφανές ότι όλες οι µέθοδοι δίνουν παρόµοια αποτελέσµατα. Θα πρέπει, όµως, να σηµειωθεί ότι τα αποτελέσµατα έχουν επηρεαστεί από τη σχετικά µεγάλη ιδιοπερίοδο της ισοδύναµης µονοβάθµιας κατασκευής. Για λιγότερο εύκαµπτες κατασκευές, αναµένονται µεγαλύτερες διαφορές. Τα σφάλµατα είναι ανάλογα αυτών της µεθοδολογίας pushover. Για τις µετακινήσεις, τα µεγαλύτερα σφάλµατα εντοπίζονται στους µεσαίους ορόφους, δεν ξεπερνούν όµως το %. Τα drifts υπερεκτιµούνται στους κατώτερους ορόφους (αρνητικές τιµές) και υποεκτιµούνται κοντά στην οροφή, µε µέγιστες τιµές σφαλµάτων κοντά στο %. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Οι αναλύσεις που παρουσιάστηκαν παραπάνω αφορούν στην ανελαστική απόκριση ενός κανονικού εξαορόφου πλαισίου από ωπλισµένο σκυρόδεµα. Αναλύσεις έγιναν και για το αντίστοιχο τριώροφο και 9-όροφο πλαίσιο µε παρόµοια αποτελέσµατα, τα οποία όµως δεν παρουσιάζονται εδώ για λόγους οικονοµίας χώρου. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι τα συµπεράσµατα που προέκυψαν σχετικά µε την αξιοπιστία των διαφόρων µεθοδολογιών αφορούν τις συγκεκριµένες κατασκευές και είναι πιθανόν να διαφοροποιούνται σε µη κανονικά κτίρια. Από τη διερεύνηση προέκυψαν τα παρακάτω συµπεράσµατα:. Όλες οι µέθοδοι παρουσιάζουν σηµαντικά σφάλµατα, τα οποία επηρεάζονται σηµαντικά και από τα χαρακτηριστικά της σεισµικής διέγερσης. Τα διαγράµµατα σφαλµάτων που παρουσιάζονται σε αυτή την εργασία αφορούν στη µέση τιµή του σφάλµατος σε κάθε θέση, για τις τέσσερις σεισµικές διεγέρσεις. Τα σφάλµατα των επιµέρους σεισµικών διεγέρσεων είναι αρκετά µεγαλύτερα σε ορισµένες περιπτώσεις. Στο Σχήµα 7 γίνεται µία σύγκριση των µέσων σφαλµάτων για τις πιο αντιπροσωπευτικές από τις µεθόδους που διερευνήθηκαν. Συγκεκριµένα, συγκρίνονται η µεθοδολογία ATC-, η τροποποίησή της για χρήση ανελαστικών φασµάτων (αποτελέσµατα ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

11 Ιδιοµορφικής Ανάλυσης Pushover για την πρώτη µόνο ιδιοµορφή), η Μέθοδος Ν και ο Κανόνας των Ίσων Μετακινήσεων. Όπως προκύπτει από το Σχήµα, δεν φαίνεται κάποια µέθοδος να υπερτερεί έναντι των υπολοίπων. Όλες φαίνεται να υπολογίζουν µε ικανοποιητική ακρίβεια τη µέγιστη µετακίνηση στην οροφή της κατασκευής, αλλά υπερεκτιµούν τις µετακινήσεις των ανώτερων ορόφων και υποεκτιµούν τις µετακινήσεις στους κατώτερους ορόφους. Αντίθετα, οι ανηγµένες σχετικές µετακινήσεις των γειτονικών ορόφων (drifts) υποεκτιµούνται κοντά στην οροφή του κτιρίου και υπερεκτιµούνται στους µεσαίους ορόφους. Σε όλες τις περιπτώσεις πάντως, τα µέσα σφάλµατα των τεσσάρων σεισµών για το εξαόροφο πλαίσιο ήταν µικρότερα του %, τόσο για τις µετακινήσεις όσο και για τα drifts.. Η συνδυασµένη απόκριση περισσότερων ιδιοµορφών, που εφαρµόζεται στην Ιδιοµορφική Ανάλυση, δεν φαίνεται να βελτιώνει την ακρίβεια των αποτελεσµάτων, τουλάχιστον για κανονικά κτίρια που η συµπεριφορά τους καθορίζεται κυρίως από την πρώτη ιδιοµορφή. Για το εξαόροφο πλαίσιο, η µέθοδος φαίνεται να υπερεκτιµά τη συµµετοχή της δεύτερης ιδιοµορφής, µε αποτέλεσµα να προκύπτουν µεγαλύτερα σφάλµατα σε σύγκριση µε την κλασική µέθοδο, τα οποία, όµως, σε όλες τις θέσεις ήταν υπέρ της ασφαλείας. Επίσης, για ισχυρότερες σεισµικές διεγέρσεις τα σφάλµατα µειώνονται.. Ο τρόπος υπολογισµού της υστερητικής απόσβεσης και η χρήση ανελαστικών φασµάτων, αντί ελαστικών φασµάτων για τους αυξηµένους, ενεργούς συντελεστές απόσβεσης, δεν επηρεάζουν σηµαντικά τα αποτελέσµατα.. Η προσαρµογή της κατανοµής των φορτίων σε κάθε βήµα φόρτισης για τον υπολογισµό της καµπύλης αντίστασης, ώστε να λαµβάνεται υπόψη η µείωση της δυσκαµψίας των µελών που έχουν διαρρεύσει, (προσαρµοζόµενη - adaptive pushover) δεν φαίνεται να δίνει αξιοσηµείωτα καλύτερα αποτελέσµατα, που να δικαιολογούν τη σηµαντικά αυξηµένη δυσκολία υπολογισµού.. Για το εξαόροφο πλαίσιο, οι απλοποιηµένες µέθοδοι υπολογισµού δεν φαίνεται να υστερούν σε ακρίβεια αποτελεσµάτων από τη µεθοδολογία pushover. Το συµπέρασµα αυτό, όµως, δεν µπορεί να γενικευθεί, επειδή η ιδιοπερίοδος του ισοδύναµου µονοβάθµιου της κατασκευής που εξετάστηκε ήταν αρκετά µεγάλη και εποµένως ισχύει µε αρκετή ακρίβεια ο κανόνας των ίσων µετακινήσεων. Σε περιπτώσεις δύσκαµπτων κατασκευών, τα αποτελέσµατα µπορεί να είναι σηµαντικά διαφορετικά. Μέθοδος ATC- Ιδ. Αν. Pushover (η Ιδ.) Μέθοδος Ν Καν. Ίσων Μετακινήσεων Μέθοδος ATC- Ιδ. Αν. Pushover (η Ιδ.) Μέθοδος Ν Καν. Ίσων Μετακινήσεων - - Σφάλµα Μετακίνησης (%) Σφάλµα Σχετικής Μετακίνησης Ορόφων (%) (α) (β) Σχήµα 7. Μέσος όρος (για τις τέσσερις σεισµικές διεγέρσεις) των σφαλµάτων: (α) των µετακινήσεων των ορόφων και (β) των ανηγµένων σχετικών µετακινήσεων γειτονικών ορόφων (drifts) για διάφορες µεθόδους υπολογισµού. ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

12 ΑΝΑΦΟΡΕΣ American Society of Civil Engineers (ASCE),. Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Report No. FEMA-, prepared for the Federal Emergency Management Agency (FEMA), Washington, D.C. Applied Technology Council (ATC), 997. Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, prepared for the Seismic Safety Commission, State of California, Report No. ATC-, Redwood City, CA. Αραχωβίτης, Ν.Ι.. Υπολογισµός Σεισµικής Απόκρισης Κατασκευών µε την Μέθοδο Pushover - Σύγκριση µε Εναλλακτικές Μεθόδους. Μεταπτυχιακή Εργασία, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα. Chopra, A.K. 99. Dynamics of Structures Theory and Applications to Earthquake Engineering, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey. Chopra, A.K. & Goel, R.K.. A modal Pushover Analysis Procedure to Estimate Seismic Demands for Buildings: Theory and Preliminary Evaluation. Report No. PEER /, Pacific Earthquake Engineering Research Center, Berkeley, California. Chopra, A.Κ. & Goel, R.K.. A modal Pushover Analysis Procedure for Estimating Seismic Demands for Buildings. Earthquake Eng. Struct. Dyn., : -8. Chopra, A.K. & Chintanapakdee, C.. Inelastic Deformation Ratios for Design and Evaluation of Structures: Single Degree of Freedom Bilinear Systems. J. Struct. Eng., ASCE, (9): 9-9. Fajfar, P Capacity Spectrum Method Based on Inelastic Demand Spectra. Earthquake Eng. Struct. Dyn., 8: Freeman, S.A., Nicoletti, J.P. and Tyrell, J.V. 97. Evaluation of Existing Buildings for Seismic Risk A Case Study of Puget Sound Naval Shipyard, Bremerton, Washington. Proc. st U.S. National Conf. Earthquake Eng., Berkeley, EERI, -. Freeman, S.A Development and Use of Capacity Spectrum Method. Proc. st U.S. National Conf. Earthquake Eng., Seattle, EERI (CD-ROM). Garcia, J.R.& Miranda, E.. Inelastic Displacement Ratios for Evaluation of Existing Structures. Earthquake Eng. Struct. Dyn., : 7-8. Gupta, A. & Krawinkler, H.. Estimation of seismic Drift Demands for Frame Structures. Earthquake Eng. Struct. Dyn., 9: 87-. Iwan, W.D. & Gates N.C Estimating earthquake response of simple hysteretic structures. J. Eng. Mech. Div., ASCE, (): 9-. Kowalsky, M. J., Priestley, M. J. N. and Macrae, G. A. 99. Displacement-Based Design of RC Bridge Columns in Seismic Regions, Earthquake Eng. Struct. Dyn., : -. Lin, Y.Y. & Chang, K.C.. An Improved Capacity Spectrum Method for ATC-. Earthquake Eng. Struct. Dyn., : -. Miranda, E Approximate Seismic Lateral Deformation Demands in Multistory Buildings. J. Struct. Eng., ASCE, (): 7-. Miranda, E.. Estimation of Inelastic Deformation Demands of SDOF Systems. J.Struct. Eng., ASCE, 7(9): -. SeismoSoft,. SeismoStruct. A Computer Program for Static and Dynamic Nonlinear Analysis of Framed Structures. Available from URL: Vidic, T., Fajfar, P. and Fischinger, M. 99. Consistent inelastic design spectra: strength and displacement. Earthquake Spectra, : -. Wiss, Janney and Elstner Associates Inc. (WJE), 99. Seismic Dynamic Analysis for Buildings. Report prepared for the U.S. Army Eng. Division, Emeryville, California. ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,