Χρονοπρογραμματισμός (scheduling)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Χρονοπρογραμματισμός (scheduling)"

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Χρονοπρογραμματισμός (scheduling) Ηλίας Σακελλαρίου

2 Χρονοπρογραμματισμός Τι είναι χρονοπρογραμματισμός; Παραδείγματα Εργασίες, πόροι, περιορισμοί, κριτήρια βελτιστοποίησης Ορισμός και είδη προβλημάτων χρονοπρογραμματισμού μηχανών Επίλυση προβλημάτων χρονοπρογραμματισμού

3 Παράδειγμα: Ανάθεση εργασιών Σε ένα έργο πληροφορικής υπάρχουν 10 εργασίες και 10 ομάδες. Κάθε ομάδα είναι ικανή να εκτελέσει ένα υποσύνολο από τα διαθέσιμα έργα. Σε κάθε ομάδα πρέπει να ανατεθεί μια εργασία. Οι ομάδες εκτελούν τις εργασίες με διαφορετικό κόστος. Δηλαδή αν η ομάδα 1 εκτελέσει την εργασία 5 τότε το κόστος είναι 10, ενώ αν η ομάδα 2 εκτελέσει το εργασία 5 το κόστος είναι 60. Ποια είναι η ανάθεση εργασιών στις ομάδες που ελαχιστοποιεί το κόστος;

4 Εύρεση Χρόνου Εκτέλεσης Εργασιών Υπάρχουν 10 εργασίες και 3 ομάδες προγραμματιστών. Κάθε εργασία έχει μια προκαθορισμένη διάρκεια. απαιτεί για την υλοποίησής της μια συγκεκριμένη ομάδα. Υπάρχουν περιορισμοί διάταξης (μερικής) μεταξύ των εργασιών. Κάθε ομάδα μπορεί να εκτελέσει μια εργασία σε κάθε χρονική στιγμή. Ποιοι είναι οι χρόνοι έναρξης των εργασιών ώστε να ελαχιστοποιείται η διάρκεια του συνολικού έργου;

5 Παράδειγμα: Ελαχιστοποίηση Χρόνου Ένα έργο πληροφορικής αποτελείται από 10 εργασίες (tasks), κάθε μια από τις οποίες έχει μια καθορισμένη διάρκεια. Υπάρχουν περιορισμοί διάταξης, πχ. η εργασία 1 πρέπει να εκτελεστεί πριν από τις εργασίες 2 και 3, η 7 μετά την 5, κοκ. Δεν υπάρχουν περιορισμοί ανάμεσα σε όλες τις εργασίες (μερική διάταξη). Διαθέσιμες είναι 4 ομάδες προγραμματιστών, όμως κάθε ομάδα είναι ικανή να υλοποιήσει ένα υποσύνολο από τις διαθέσιμες εργασίες. Ποια είναι η ανάθεση εργασιών στις ομάδες ώστε να ελάχιστη η διάρκεια του συνολικού έργου;

6 Παραλλαγές Οι εργασίες έχουν μεταβλητή διάρκεια ανάλογα με ποια ομάδα τις εκτελεί (εμπειρία ομάδας). Οι ομάδες έχουν διαφορετικό κόστος απασχόλησης ποιο είναι το ελάχιστο κόστος ολοκλήρωσης του έργου; Οι ομάδες έχουν προτιμήσεις ως προς το ποια εργασία θα εκτελέσουν (keep employees happy) Μερικές εργασίες μπορούν να ξεκινήσουν μετά από μια καθορισμένη ημερομηνία (n χ.μ. μετά την έναρξη)....

7 Προγραμματισμένο Πλάνο Εργασιών Η επιτυχής ολοκλήρωση ενός έργου απαιτεί τον καθορισμό ενός προγραμματισμένου πλάνου εργασιών (scheduled plan), που περιλαμβάνει: Την εύρεση της ακολουθίας ενεργειών οι οποίες είναι απαραίτητες για την επίτευξη του στόχου (ολοκλήρωση έργου). Σχετίζεται και το τι απαιτείται να γίνει. Σχεδιασμός ενεργειών Την εύρεση του πότε και με χρήση ποιών πόρων οι παραπάνω ενέργειες θα εκτελεστούν. Σχετίζεται με το πως θα γίνουν οι ενέργειες που απαιτούνται. Χρονοπρογραμματισμός. Συνήθως τα δύο παραπάνω είναι αλληλένδετα.

8 Πρόβλημα του Χρονοπρογραμματισμού Γενικό πρόβλημα που συναντάται σχεδόν σε όλες τις (ενδιαφέρουσες) βιομηχανικές εφαρμογές. Συνδυαστικό πρόβλημα (combinatorial problem), NP-Hard. Η πολυπλοκότητα του αυξάνει μη γραμμικά με την αύξηση του μεγέθους του προβλήματος. Δεν υπάρχουν αποδοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης τους. Συνήθως χρησιμοποιούνται: Ευρετικοί αλγόριθμοι Κλασική ΤΝ Αναζήτηση

9 Χρονοπρογραμματισμός Εισαγωγή

10 Χρονοπρογραμματισμός (1/2) Διαδικασία ανάθεσης πόρων (resources) σε εργασίες (jobs) σε ένα χρονικό διάστημα, δεδομένων κάποιων περιορισμών και ενός κριτηρίου στόχου (Μη-αυστηρός ορισμός). Παραδείγματα Εργασιών: διεργασίες υλοποίησης IT έργων, διεργασίες κατασκευής προϊόντων, εκτέλεση προγραμμάτων, μαθήματα, απογειώσεις / προσγειώσεις κλπ. Παραδείγματα Πόρων: ομάδες προγραμματιστών, μηχανές παραγωγής, υπολογιστικοί πόροι,αίθουσες, αεροδιάδρομοι, κλπ

11 Χρονοπρογραμματισμός (2/2) Παραδείγματα Περιορισμών: περιορισμοί διάταξης των διεργασιών, καταληκτική ημερομηνία, κλπ Παραδείγματα Κριτηρίων: ελαχιστοποίηση συνολικού χρόνου εκτέλεσης, ελαχιστοποίηση συνολικού χρόνου αργοπορίας σε σχέση με καταληκτικές ημερομηνίες, ολοκλήρωση διεργασιών εντός των ορίων της καταληκτικής ημερομηνίας, κλπ

12 Ελαχιστοποίηση Χρόνου Ένα έργο πληροφορικής αποτελείται από 10 εργασίες (tasks), κάθε μια από τις οποίες έχει μια καθορισμένη διάρκεια. Υπάρχουν περιορισμοί διάταξης, πχ. η εργασία 1 πρέπει να εκτελεστεί πριν από τις εργασίες 2 και 3, η 7 μετά την 5, κοκ. Δεν υπάρχουν περιορισμοί ανάμεσα σε όλες τις εργασίες (μερική διάταξη). Διαθέσιμες είναι 4 ομάδες προγραμματιστών, όμως κάθε ομάδα μπορεί να υλοποιήσει ένα υποσύνολο από τις διαθέσιμες εργασίες. Ποια είναι η ανάθεση εργασιών στις ομάδες ώστε να ελάχιστη η διάρκεια του συνολικού έργου; Εργασίες Περιορισμοί Πόροι Περιορισμοί Κριτήριο

13 Βιομηχανικές Εφαρμογές Χρονοπρογραμματισμού Χρονοπρογραμματισμός επιτελεί σημαντικό ρόλο σε πλήθος βιομηχανικών εφαρμογών. Μεγάλη αλληλεπίδραση με άλλες διεργασίες της επιχείρησης Μέρος ενός ERP συστήματος το οποίο τροφοδοτεί με τρέχοντα δεδομένα τον χρονοπρογραμματιστή. Παραγωγή Σύνδεση με διαχείριση παραγγελιών, ικανοποίηση παραγγελιών μεγάλης προτεραιότητας, διαχείριση αποθεμάτων πρώτων υλών, κλπ Υπηρεσίες Σύνδεση με διαχείριση διαθέσιμων πόρων (ανθρώπινων και μη), συστήματα λήψης απόφασης κλπ

14 Εργοστάσιο Κατασκευής Χάρτινων Σακουλών Πρώτη ύλη: ρολά χαρτιού Στάδια Παραγωγής: Εκτύπωση βιομηχανικού σήματος, επικόλληση της μιας πλευράς συρραφή των άκρων των σακουλών Μηχανές: Για κάθε εργασία υπάρχει μια ή περισσότερες μηχανές που διαφέρουν στον τύπο / μέγεθος σακουλών που μπορούν να διαχειριστούν, την ταχύτητα παραγωγής, κλπ Παραγγελίες: ορίζουν την ποσότητα, το είδος και την ημερομηνία παράδοσης. Στόχοι προγράμματος: Καθυστέρηση στην παραγγελία επιφέρει "ποινές" στόχος η ελαχιστοποίηση των ποινών. Αλλαγή τύπου κατασκευαζόμενης σακούλας σε μια μηχανή απαιτεί χρόνο που εξαρτάται από τις διαφορές στην κατασκευή των δύο τύπων Στόχος η ελαχιστοποίηση του χρόνου αυτού.

15 Διαχείριση Πυλών σε Αεροδρόμιο Πόροι: Πύλες (gates) με διαφορετικά χαρακτηριστικά συνδεδεμένες με αίθουσες αναμονής Κάθε αεροπλάνο που προσγειώνεται θα πρέπει να κατευθύνεται στην κατάλληλη πύλη. Διεργασίες: αποβίβαση επιβατών, εξυπηρέτηση αεροσκάφους από προσωπικό εδάφους, επιβίβαση επιβατών, κλπ Πτήσεις λαμβάνουν χώρα βάσει προγράμματος, το οποίο όμως επηρεάζεται από πολλούς παράγοντες πχ. καιρικές συνθήκες. Στόχοι: κατάλληλη πύλη βάσει τύπου αεροσκάφους ελαχιστοποίηση εργασιών προσωπικού εδάφους ελαχιστοποίηση καθυστερήσεων στις πτήσεις

16 Χαρακτηριστικά Εργασιών Απαιτήσεις σε πόρους ποιους πόρους και σε τι ποσότητα Χρόνος εκκίνησης s i, χρόνος ολοκλήρωσης c i, διάρκεια d i δίνονται συνήθως ως κλειστά (χρονικά) διαστήματα s i ανήκει στο [s i min, s i max ] c i ανήκει στο [c i min, c i max ] η διάρκεια είναι δυνατό να εξαρτάται από τον τύπο του πόρου που ανατέθηκε στην εργασία (χρόνος επεξεργασίας-processing time p ij ) Βάρος w i της εργασίας, που δηλώνει την σημασία της σε σχέση με άλλες εργασίες του προβλήματος.

17 Είδη Εργασίων Μη προεκτοπιστικές (non-preemptive) : δεν μπορούν να διακοπούν d i = c i - s i Προεκτοπιστικές (preemptive): μπορούν να διακοπούν και να επανεκκινήσουν. d i = Σ(d kι ) c i - s i k in I} Μπορούν να υπάρχουν περιορισμοί στα παραπάνω διαστήματα (πχ. εργασία λαμβάνει χώρα μόνο μέρα).

18 Πόροι (1/3) Επαναχρησιμοποιήσιμοι πόροι r δεσμεύονται για ένα χρονικό διάστημα από την εργασία και έπειτα ελευθερώνονται πχ. πύλες αεροδρομίου, εργαλεία, αίθουσες, ομάδες κλπ. συνολική χωρητικότητα Q r, μπορεί να παίρνει συνεχείς ή διακριτές τιμές τρέχον επίπεδο z r (t) ανήκει στο [0,Q r ] πχ. πέντε πύλες αεροδρομίου Q r = 5, και 5 z r (t) 0 αν μια εργασία απαιτεί ποσότητα q του πόρου r, τότε μειώνεται το z r κατά q όταν η εργασία ξεκινήσει (s i ), και αυξάνεται κατά q μετά την ολοκλήρωση της (c i ).

19 Πόροι (2/3) Πόροι που καταναλώνονται r καταναλώνονται (ή παράγονται) από μια εργασία μετά το πέρας της εργασίας το τρέχον επίπεδο του πόρου δεν επανέρχεται στην αρχική τιμή του πχ. καύσιμα αεροσκαφών, πολλά χαρτιού κλπ. συνολική χωρητικότητα Q r τρέχον επίπεδο z r (t) ανήκει στο [0,Q r ]

20 Πόροι (3/3) Οι απαιτήσεις σε πόρους μιας εργασίας μπορεί να είναι μια σύζευξη consume(a,r j,q j ) & consume(a,r κ,q κ ) ή διάζευξη αν η εργασία μπορεί να "καταναλώσει" εναλλακτικούς πόρους consume(a,r j,q j ) v consume(a,r m,q m )

21 Περιορισμοί Χρονικά όρια χρόνος ανακοίνωσης ( r i release date), η εργασία δεν μπορεί να ξεκινήσει πριν από αυτό το όριο άφιξη αεροσκάφους χρόνος παράδοσης (due date δ i ) εργασία μπορεί να παραδοθεί μετά τον παραπάνω χρόνο με κάποια ποινή. Περιορισμοί διάταξης μια εργασία πρέπει να λάβει χώρα πριν από μια άλλη πχ. αποβίβαση πριν επιβίβαση επιβατών επόμενης πτήσης Περιορισμοί καταλληλότητας πόρων μια εργασία μπορεί/πρέπει να καταναλώσει συγκεκριμένους πόρους περιορισμοί διαθεσιμότητας πόρων χρόνοι αρχικοποίησης (setup) πόρων ανάμεσα σε δύο εργασίες...και διάφοροι άλλοι περιορισμοί

22 Συναρτήσεις Βελτιστοποίησης Ελαχιστοποίηση των ακόλουθων μεγεθών (c i δηλώνει το χρόνο ολοκλήρωσης- completion time δ i χρόνο παράδοσης -due date, deadline) χρόνος ολοκλήρωσης χρονοπρογράμματος (makespan) max(c 1,..,c j ) σταθμισμένο άθροισμα όλων των χρόνων ολοκλήρωσης (total weighted completion time) Σ(w i c i ) μέγιστη αργοπορία (lateness): max(l 1,..,l i ) αργοπορία l i =c i - δ i Μπορεί να πάρει και αρνητικές τιμές μέγιστη καθυστέρηση (tardiness): max(τ i ) τ i =max(0, c i -δ i ) σταθμισμένο άθροισμα καθυστέρησης (total weighted tardiness) Στ i συνολικός αριθμός καθυστερημένων εργασιών συνολικό κόστος (σε σχέση με πόρους) σταθμισμένο άθροισμα εργασιών που καθυστέρησαν (weighted sum of late jobs)...

23 Πώς μπορούν να εκφραστούν τυποκρατικά (formally) όλα τα προηγούμενα;

24 Χρονοπρογραμματισμός Μηχανών Machine Scheduling

25 Χρονοπρογραμματισμός Μηχανών Έχει συγκεντρώσει ερευνητικό ενδιαφέρον από την δεκαετία του 50. Ανάθεση εργασιών σε μηχανές που αντιπροσωπεύουν πόρους. Μηχανές έχουν χωρητικότητα 1 μπορούν να επεξεργαστούν μια μόνο εργασία την φορά. Εργασίες (jobs) αποτελούνται (συνήθως) από ένα αριθμό διεργασιών (tasks/operations) πχ. J i αποτελείται από O ij διεργασίες Δύο διεργασίες της ίδιας εργασίας δεν μπορούν να εκτελεστούν ταυτόχρονα (μια εργασία δεν μπορεί ταυτόχρονα να εκτελείται σε δύο μηχανές) Δύο διεργασίες διαφορετικών εργασιών είναι ανεξάρτητες, δηλ. μπορούν να εκτελεστούν με οποιαδήποτε σειρά.

26 Ορισμός Προβλήματος Χρονοπρογραμματισμού Μηχανών (1/2) Ένα πρόβλημα Χρονοπρογραμματισμού Μηχανών Χ αναπαριστάται με μία τετράδα <M,J,C,F>, όπου: Το M={Μ 1,Μ 2,..Μ m } είναι ένα σύνολο από μηχανές (machines) Το J={J 1,J 2,..J n } είναι ένα σύνολο από εργασίες (jobs) Το C είναι ένα σύνολο από περιορισμούς που καθορίζουν για κάθε J k την καταλληλότητα των μηχανών και τον χρόνο έναρξης καθώς και διάφορα άλλα χαρακτηριστικά Το F είναι μία συνάρτηση κόστους (cost function)

27 Ορισμός Προβλήματος Χρονοπρογραμματισμού Μηχανών (2/2) Ένα χρονοπρόγραμμα (Schedule) είναι μία ανάθεση του J στο M, τέτοια ώστε να ικανοποιείται το C. Ένα χρονοπρόγραμμα ονομάζεται εφικτό (feasible) αν: δεν περιέχει επικαλύψεις εργασιών στην ίδια μηχανή, κάθε διεργασία μιας εργασίας δεν επικαλύπτεται από μια άλλη, και ικανοποιούνται όλοι οι υπόλοιποι περιορισμοί. Ένα χρονοπρόγραμμα ονομάζεται βέλτιστο (optimal) αν ελαχιστοποιεί την F.

28 Χρονοπρογραμματισμός μηχανών ενός σταδίου (1/2) Κάθε εργασία αποτελείται από μια διεργασία, η οποία μπορεί να εκτελεστεί σε οποιαδήποτε μηχανή Single stage machine scheduling 1: Μιας μηχανής: υπάρχει μόνο μια μηχανή Pm: Πανομοιότυπων Παράλληλων Μηχανών (Identical Parallel Machines) Οι εργασίες εκτελούνται στον ίδιο χρόνο σε οποιαδήποτε μηχανή ή σε κάποιο υποσύνολο τους. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για μοντελοποίηση πόρων με χωρητικότητα μεγαλύτερη του ένα.

29 Χρονοπρογραμματισμός μηχανών ενός σταδίου (2/2) Qm: Ομοιόμορφα Σχετιζόμενων Παράλληλων Μηχανών (Uniformly Related Parallel Machines) Οι μηχανές έχουν διαφορετική ταχύτητα επεξεργασία, κοινή για όλες τις διεργασίες. Χρόνος εκτέλεσης της εργασίας p j /u i (u i ταχύτητα μηχανης/p j χρόνος επεξεργασίας εργασίας) Rm: Μη Σχετιζόμενων Παράλληλων Μηχανών (Unrelated Parallel Machines) Οι μηχανές έχουν διαφορετική ταχύτητα επεξεργασίας η οποία είναι συνάρτηση της εκάστοτε εκτελούμενης εργασίας.

30 Χρονοπρογραμματισμός μηχανών πολλαπλών σταδίων (1/2) Κάθε εργασία αποτελείται από περισσότερες της μίας διεργασίες Κάθε διεργασία έχει μια μόνο μηχανή στην οποία εκτελείται Multiple-stage scheduling problems Fm: Προβλήματα Ροής Καταστημάτων (flow-shop problems): κάθε εργασία j έχει ακριβώς m διεργασίες {Ο ji i = 1,, m} Κάθε Ο ji πρέπει να εκτελεστεί στην μηχανή i οι εργασίες πρέπει να εκτελεστούν με την σειρά Ο j1, Ο j2,, Ο jm (ίδια σειρά για όλες τις εργασίες) Οι ουρές (queues) των μηχανών είναι FIFO

31 Χρονοπρογραμματισμός μηχανών πολλαπλών σταδίων (2/2) Om: Προβλήματα Ανοικτών Καταστημάτων (open-shop problems) παρόμοιο με το πρόβλημα ροής αλλά χωρίς διάταξη ανάμεσα στις διεργασίες μιας εργασίας. Jm: Προβλήματα Καταστημάτων Εργασιών (jobshop problems) γενική περίπτωση των προβλημάτων ροής οι διεργασίες μιας εργασίας πρέπει να εκτελεστούν με την συγκεκριμένη σειρά Ο j1, Ο j2,, Ο jm κάθε διεργασία εκτελείται σε συγκεκριμένη μηχανή O ij (m k ) και γενικά k j.

32 Σημειογραφία Προβλημάτων Χρονοπρογραμματισμού α β γ α = κατηγορία προβλήματος : P (πανομοιότυπες), U (ομοιόμορφα σχετιζόμενων), R (μη σχετιζόμενων) παράλληλων μηχανών F (ροής), O (ανοικτά), J (εργασιών) καταστημάτων β = χαρακτηριστικά εργασιών (καταληκτικές ημερομηνίες, χρόνοι αρχικοποίησης, περιορισμοί διάταξης), κενό αν δεν υπάρχουν περιορισμοί. γ = η συνάρτηση βελτιστοποίησης Παραδείγματα: Pm δ j Σ j w j c j m πανομοιότυπες παράλληλες μηχανές, deadlines on jobs, ελαχιστοποίηση σταθμισμένου αθροίσματος ολοκλήρωσης εργασιών J prec makespan πρόβλημα καταστήματος εργασιών με τυχαίο αριθμό μηχανών και περιορισμούς διάταξης μεταξύ εργασιών με στόχο την ελαχιστοποίηση συνολικού χρόνου ολοκλήρωσης εργασιών.

33 Παράδειγμα Κατάστημα εργασιών, μηχανές m 1, m 2, m 3, εργασίες j 1,, j 5. j 1 : <m 2 (3), m 1 (3), m 3 (6)> m 2 και m 1 για 3 μονάδες χρόνου, m 3 για 6 μονάδες χρόνου j 2 : <m 2 (2), m 1 (5), m 2 (2), m 3 (7)> j 3 : <m 3 (5), m 1 (7), m 2 (3)> j 4 : <m 2 (4), m 3 (6), m 1 (7), m 2 (4)> j 5 : <m 2 (6), m 3 (2)>

34 Ένα πρόβλημα Χρονοπρογραμματισμού P Mj, prec makespan Έστω δύο ομάδες αναλυτών Α, Β και μια ομάδα προγραμματιστών Π. M = {Α,Β,Π} Υποέργα: Προγραμματισμός components Μ 1, Μ 2, και Ανάλυση components Μ 3, Μ 4, Μ 5. Η διάρκεια D των Μ 1, Μ 3, Μ 5, είναι 3 μηνες και των άλλων 2 μήνες J = {Μ1, Μ2, Μ3, Μ4, Μ5}, D1=D3=D5=3, D2=D4= 2

35 Ένα πρόβλημα Χρονοπρογραμματισμού Υπάρχει κοινός manager στα υποέργα {Μ 1 - Μ 4 } και {Μ 3 - Μ 5 } C = {S(Μ1)> E(Μ4) ή E(Μ1)<S(Μ4), S(Μ3)>E(Μ5) ή E(Μ3)<S(Μ5), Η καταλληλότητα μ των ομάδων εξαρτάται από το είδος του υποέργου (ανάλυση ή προγραμματισμός) μ1=μ2={π}, μ3=μ4=μ5={α,β}} Το κριτήριο είναι η συνολική χρονική διάρκεια (makespan) F = max(ck), jk J

36 Λύση A Μ4 B Μ3 Μ5 EΠ Μ2 Μ

37 Πολυπλοκότητα Τα περισσότερα προβλήματα είναι NP-hard P - identical parallel machines U - uniform parallel machines R - unrelated parallel machines F - flow shop O - open shop J - job shop

38 Μέθοδοι Επίλυσης

39 Κατηγορίες Αλγορίθμων Επίλυσης 1/2 Γενικό πρόβλημα χρονοπρογραμματισμού μηχανών έχει μεγάλη πολυπλοκότητα (NP) Απλούστερες μορφές του προβλήματος επιλύονται σε πολυωνυμικό χρόνο 1 max-tardiness σε χρόνο O(nlogn) 1 Σw i c i μπορεί να λυθεί βέλτιστα με κατάλληλη αύξουσα διάταξη εργασιών ως προς τον λόγο p j /w j (χρόνος εκτέλεσης / βάρος εργασίας i) Πολύ γνωστός κανόνας WSPT (Weighted Shortest Processing Time first). O(nlog(n)) πολυπλοκότητα Υπάρχουν και άλλες διατάξεις οι οποίες επιλύουν ανάλογα (απλά) προβλήματα.

40 Κατηγορίες Αλγορίθμων Επίλυσης 2/2 Κανόνες Διεκπεραίωσης (dispatching rules) Μαθηματικές Μέθοδοι Μέθοδοι Τοπικής Αναζήτησης Ικανοποίηση Περιορισμών

41 Κανόνες Διεκπεραίωσης Είναι κανόνες επιλογής της επόμενης εργασίας που θα εκτελεστεί από μια μηχανή. Διάφοροι κανόνες έχουν προταθεί στην βιβλιογραφία, που επιλύουν τα προβλήματα με στόχο την βελτιστοποίηση κάποιου κριτηρίου.

42 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

43 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

44 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

45 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

46 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

47 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

48 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

49 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

50 Κανόνες Διεκπεραίωσης Κατηγοριοποίηση ως προς την χρονική μεταβολή των κριτηρίων Στατικοί κανόνες (static), που βασίζονται σε κριτήρια μη χρονικά μεταβαλλόμενα (πχ. καταληκτική ημερομηνία διεργασιών) Δυναμικοί κανόνες (dynamic), που βασίζονται σε χρονικά μεταβαλλόμενα κριτήρια (πχ. περιθώριο για εκκίνηση εργασίας) Κατηγοριοποίηση ως προς την πληροφορία Τοπικοί (local), που βασίζονται σε πληροφορία η οποία αφορά την συγκεκριμένη ουρά ή μηχανή για την οποία γίνεται η επιλογή. Καθολικοί κανόνες (global), που συνδυάζουν πληροφορίες για τη γενικότερη κατάσταση και άλλων μηχανών.

51 Παραδείγματα Κανόνων Διεκπεραίωσης Συντομότερη Καταληκτική Ημερομηνία (EDD-Earliest Due Date) Ταξινόμηση εργασιών σε αύξουσα σειρά ως προς την καταληκτική ημερομηνία τους 1 max-lateness Μικρότερος Χρόνος Εκτέλεσης (SPT Shortest Processing Time) Ταξινόμηση (αύξουσα σειρά) ως προς τον χρόνο εκτέλεσης Ελαχιστοποιεί το άθροισμα των χρόνων ολοκλήρωσης Μεγαλύτερος Χρόνος Εκτέλεσης (LPT Longest Processing Time) Ταξινόμηση (φθίνουσα σειρά) ως προς τον χρόνο εκτέλεσης Load balancing (παράλληλες μηχανές) Μικρότερος Σταθμισμένος Χρόνος Εκτέλεσης (WSPT - Weighted Shortest Processing Time) Ταξινόμηση σε αύξουσα σειρά βάσει του λόγου βάρους εργασίας προς χρόνο εκτέλεσης (p j /w j ) 1 Σw i c i

52 Μαθηματικές Μέθοδοι Γραμμικός Προγραμματισμός (linear programming) Ορισμός Προβλήματος δεδομένων των ακόλουθων a 11 x 1 +a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 +a 22 x a 2n x n b 2 a 31 x 1 +a 32 x a 3n x n b 3 x i 0 να ελαχιστοποιηθεί η ποσότητα c 1 x 1 +c 2 x c n x n Επίλυση Simplex,κλπ. Ακέραιος Προγραμματισμός (Integer Programming) Χ ακέραιες τιμές Mixed Integer Programming.

53 Γραμμικός Προγραμματισμός Πρόβλημα Qm p j =1 Σh j (C j ) m ομοιόμορφα σχετιζόμενες μηχανές p j =1 για κάθε εργασία ο χρόνος εκτέλεσης είναι 1. ελαχιστοποίηση h j (C j ) x ijk εργασία j στην μηχανή i στην σειρά k. 1 εκτέλεση, 0 μη-εκτέλεση c ijk =h j (C j ) = h j (k/u i ) κόστος (συνεισφορά στην τελική λύση) κάθε εργασία σε μια μόνο μηχανή και καταλαμβάνει μια σχισμή κάθε σχισμή (i,k) το πολύ μια εργασία μη αρνητικές τιμές min x i j ijk x k m i= 1 j= 1 k = 1 ijk x 0 n ijk n c = 1, j 1, i, k ijk x ijk

54 Ακέραιος Προγραμματισμός 1 prec Σw j C j Αναπαράσταση σε ακέραιο προγραμματισμό x kj = 1 εργασία k είναι πριν την j. Εργασία j ολοκληρώνεται σε χρόνο Σp k x kj + p j Επίλυση cutting plane branch and bound min j x + x kj n j k kj = 1 k = 1 j= 1 jk n = 1 w p x + n w j p j x jl + x lk + x kj 1 x jk {0,1} x jj = 0

55 Δυναμικός Προγραμματισμός Τεχνική απαρίθμησης Επιλύει βέλτιστα υποπροβλήματα ολοένα και μεγαλύτερης τάξης μέχρι να βρεθεί η λύση στο αρχικό πρόβλημα. Κάθε υποπρόβλημα μεγαλύτερης τάξης βασίζεται σε πληροφορίες και προηγούμενη λύση. Απαιτούνται μια αρχική συνθήκη μια αναδρομική σχέση συνάρτηση βέλτιστης τιμής

56 Πρόβλημα 1 Σh j (C j ) Αρχική Συνθήκη V({j})=h j (P j ) Παράδειγμα Αναδρομική σχέση V(J)=min(V(J-{j}) + h j (Σp k )) Συνάρτηση βέλτιστης τιμής V({1,2,...n}) i.e. V(J)=Σ j J h j (C j ) Εργασίες p j h j (C j ) C 1 +C C 2 3 8*C 3

57 Παράδειγμα (συνέχεια) Βήμα 1: Υπολογισμός κόστους αν το χρονοπρόγραμμα είχε μόνο μια εργασία: V({1}=h 1 (p 1 )=4+4*4=20 V({2}=h 2 (p 2 )=3+3 3 =30 V({3})=h 3 (p 3 )=6*8=48 Βήμα 2: Υπολογισμός αν υπήρχαν μόνο δύο εργασίες V({1,2})=min(V({1})+h 2 (p 1 +p 2 ),V({2})+h 1 (p 1 +p 2 ))=min(366,86)=86. που σημαίνει ότι η β' λύση είναι η καλύτερη άρα 2 εργασία πριν την 1, αν υποθέσουμε ότι οι 1 και 2 τελικά μπαίνουν πριν την 3. V({1,3})=100, V({2,3})=102 Βήμα 3: 3 εργασίες V({1,2,3})=min(V({1,2})+h 3 (p 1 +p 2 +p 3 ),V({2,3})+h 1 (p 1 +p 2 +p 3 ), V({1,3}) +h 2 (p 1 +p 2 +p 3 )) = min(190,284,2300) Άρα 3 είναι η τελευταία εργασία, 1 η προηγούμενη και 2 η πρώτη. Βέλτιστη Λύση (2,1,3) σε τρία βήματα.

58 Μέθοδοι Τοπικής Αναζήτησης Μέθοδοι τοπικής αναζήτησης (local search), έχουν εφαρμοστεί με μεγάλη επιτυχία. Δεν εγγυώνται ότι η λύση που θα επιστρέψουν είναι και η βέλτιστη. Κλασικό μειονέκτημα στοχαστικών μεθόδων Παραδείγματα Μεθόδων Προσομοιωμένη Ανόπτυση (Simulated Annealing) Αναζήτηση Tabu (tabu search) Γενετικοί Αλγόριθμοι

59 Απαιτήσεις Αλγορίθμων Τοπικής Αναζήτησης Κατάλληλη αναπαράσταση του χρονοπρογράμματος για την κάθε μέθοδο. Τελεστές με τους οποίους προκύπτει η γειτονία της λύσης. Η διαδικασία αναζήτησης Κριτήρια αποδοχής απόρριψης της λύσης/τερματισμού. Παράδειγμα: χρονοπρογραμματισμός μιας μηχανής Αναπαράσταση: σειρά εργασιών πχ. [J 1,J 3,J 4,J 5 ] Δημιουργία γειτονιάς: ανταλλαγή θέσεων [J 1,J 4,J 3,J 5 ] Διαδικασία αναζήτησης (tabu/simulating annealing) Ν βήματα, όριο στην ποιότητα πλάνου, κλπ.

60 (Εύλογες) Απαιτήσεις για την επίλυση των Προβλημάτων Πλήρεις λύσεις Αν υπάρχει λύση να επιστραφεί από την μέθοδο. Βέλτιστη λύση να επιστρέφεται η βέλτιστη λύση Εύρεση λύσης σε εύλογο χρονικό διάστημα Εύκολη μοντελοποίηση προβλημάτων Φυσική αναπαράσταση του προβλήματος Μεγάλη εκφραστική ικανότητα Εύκολη συντήρηση Ευκολία στην αλλαγή των χαρακτηριστικών του προβλήματος Μικρό μέγεθος κώδικα Λιγότερα προβλήματα, μικρός χρόνος ανάπτυξης, κλπ

61 Προγραμματισμός με Υποστήριξη Περιορισμών Constraint Programming. Πεδίο με ιδιαίτερο ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια. Εύκολη αναπαράσταση του προβλήματος. Με "φυσικό" τρόπο, δηλώνοντας τους περιορισμούς. Αποδοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης. Πλήθος βιομηχανικών εφαρμογών. ILOG Solver CHIP ECLiPSe Prolog

62 Ανακεφαλαίωση Τι είναι χρονοπρογραμματισμός; Παραδείγματα Εργασίες, πόροι, περιορισμοί, κριτήρια βελτιστοποίησης Ορισμός και είδη προβλημάτων χρονοπρογραμματισμού μηχανών Επίλυση προβλημάτων χρονοπρογραμματισμού Κανόνες Διεκπεραίωσης Μαθηματικές Μέθοδοι Μέθοδοι τοπικής Αναζήτησης Ικανοποίηση Περιορισμών

ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Προγραµµατισµός Παραγωγής Εισαγωγή Ορισµοί Προβλήµατα µίας µηχανής Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισµός Προγραµµατισµού Παραγωγής Είδη προβληµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Προγραµµατισµός Παραγωγής Προβλήµατα µε πολλές µηχανές Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Προβλήµατα Παράλληλων Μηχανών Ελαχιστοποίηση χρόνου ροής

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι Θέματα Απόδοσης Αλγορίθμων 1 Η Ανάγκη για Δομές Δεδομένων Οι δομές δεδομένων οργανώνουν τα δεδομένα πιο αποδοτικά προγράμματα Πιο ισχυροί υπολογιστές πιο σύνθετες εφαρμογές Οι πιο σύνθετες εφαρμογές απαιτούν

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός & Έλεγχος Παραγωγής. Κεφ. 7 Χρονικός Προγραμματισμός Συμπληρωματικές Σημειώσεις

Προγραμματισμός & Έλεγχος Παραγωγής. Κεφ. 7 Χρονικός Προγραμματισμός Συμπληρωματικές Σημειώσεις Προγραμματισμός & Έλεγχος Παραγωγής Κεφ. 7 Χρονικός Προγραμματισμός Συμπληρωματικές Σημειώσεις Στέλλα Σοφιανοπούλου Καθηγήτρια Πειραιάς 2012 Ενότητα 7.1.2 Παράδειγμα προβλήματος χρονικού προγραμματισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Εισαγωγή στο Χρονικό Προγραμματισμό Παραγωγής... 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Εισαγωγή στο Χρονικό Προγραμματισμό Παραγωγής... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Περιεχόμενα 9.1. Εισαγωγή στο Χρονικό Προγραμματισμό Παραγωγής... 2 9.2. Κέντρο Εργασίας, Εργασίες και Ανθρώπινοι Πόροι... 5 9.2.1 Κέντρο εργασίας...5

Διαβάστε περισσότερα

Εγγυημένη ποιότητα υπηρεσίας

Εγγυημένη ποιότητα υπηρεσίας Εγγυημένη ποιότητα υπηρεσίας Απαιτήσεις ποιότητας υπηρεσίας Μηχανισμοί κατηγοριοποίησης Χρονοπρογραμματισμός Μηχανισμοί αστυνόμευσης Ενοποιημένες υπηρεσίες Διαφοροποιημένες υπηρεσίες Τεχνολογία Πολυμέσων

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟ-ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΧΡΟΝΟ-ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΧΡΟΝΟ-ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός & Χρονοπρογραμματισμός Ενεργειών

Σχεδιασμός & Χρονοπρογραμματισμός Ενεργειών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Σχεδιασμός & Χρονοπρογραμματισμός Ενεργειών Χειμερινό Εξάμηνο 2006-2007 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή Εισαγωγή στις Ερευνητικές

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #3: Ακέραιος Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο

On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο Υπ. Διδάκτωρ : Ευαγγελία Χρυσοχόου Επιβλέπων Καθηγητής: Αθανάσιος Ζηλιασκόπουλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Περιεχόμενα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ένα αφαιρετικό πραγματικού χρόνου μοντέλο λειτουργικού συστήματος για MPSoC

Ένα αφαιρετικό πραγματικού χρόνου μοντέλο λειτουργικού συστήματος για MPSoC Ένα αφαιρετικό πραγματικού χρόνου μοντέλο λειτουργικού συστήματος για MPSoC Αρχιτεκτονική Πλατφόρμας Μπορεί να μοντελοποιηθεί σαν ένα σύνολο από διασυνδεδεμένα κομμάτια: 1. Στοιχεία επεξεργασίας (processing

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Υπολογιστικό Σύστημα Λειτουργικό Σύστημα Αποτελεί τη διασύνδεση μεταξύ του υλικού ενός υπολογιστή και του χρήστη (προγραμμάτων ή ανθρώπων). Είναι ένα πρόγραμμα (ή ένα σύνολο προγραμμάτων)

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικά Σχήµατα για Προβλήµατα Χρονοδροµολόγησης

Προσεγγιστικά Σχήµατα για Προβλήµατα Χρονοδροµολόγησης Προσεγγιστικά Σχήµατα για Προβλήµατα Χρονοδροµολόγησης Γιώργος Ζώης Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Πληροφορικής georzois@aueb.gr Απρίλιος 2010 Σκιαγράφηση Σκιαγράφηση 1 Θεωρία Χρονοδροµόλογησης Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση προβληµάτων

Μοντελοποίηση προβληµάτων Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων

Διαβάστε περισσότερα

max c 1 x 1 + c 2 x c n x n υπό a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n b 2 a m1 x 1 + a m2 x a mn x n b m

max c 1 x 1 + c 2 x c n x n υπό a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n b 2 a m1 x 1 + a m2 x a mn x n b m Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 10 Εισαγωγή στον Ακέραιο Προγραμματισμό Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 29 Φεβρουαρίου 2016 Προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 ο. Αλγόριθμοι Χρονοδρομολόγησης

Μάθημα 7 ο. Αλγόριθμοι Χρονοδρομολόγησης Μάθημα 7 ο Αλγόριθμοι Χρονοδρομολόγησης Σκοπός του μαθήματος Στην ενότητα αυτή θα εξηγήσουμε το ρόλο και την αξιολόγηση των αλγορίθμων χρονοδρομολόγησης, και θα παρουσιάσουμε τους κυριότερους. Θα μάθουμε:

Διαβάστε περισσότερα

9.1. Εισαγωγή στο Χρονικό Προγραμματισμό Παραγωγής... 2

9.1. Εισαγωγή στο Χρονικό Προγραμματισμό Παραγωγής... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ Περιεχόμενα 9.1. Εισαγωγή στο Χρονικό Προγραμματισμό Παραγωγής... 2 9.2. Κέντρο Εργασίας, Εργασίες και Ανθρώπινοι Πόροι... 5 9.2.1 Κέντρο εργασίας... 5

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Scheduling on Unrelated Parallel Machines

Scheduling on Unrelated Parallel Machines Scheduling on Unrelated Parallel Machines Problem Formulation Given a set J of jobs, a set M of machines, and for each j J and i M, pij Z+, is the time taken to process job j on machine i, the problem

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Νοέμβριος 006 Αθήνα Κεφάλαιο ο Ακέραιος και μικτός προγραμματισμός. Εισαγωγή Μια από τις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα. Έκδοση 1.4, 30/10/2014. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 1. Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα. Έκδοση 1.4, 30/10/2014. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 1 Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα Έκδοση 1.4, 30/10/2014 Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 1.2 Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα 1. Χρονοπρογραμματισμός Διαστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοδρομολόγηση Ι Μοντέλα διεργασιών, Προθεσμίες και Αλγόριθμοι

Χρονοδρομολόγηση Ι Μοντέλα διεργασιών, Προθεσμίες και Αλγόριθμοι Λειτουργικά Συστήματα Πραγματικού Χρόνου 2006-07 Χρονοδρομολόγηση Ι Μοντέλα διεργασιών, Προθεσμίες και Αλγόριθμοι Μ.Στεφανιδάκης Χρονοδρομολόγηση (scheduling) αλγόριθμος επιλογή (init) READY RUNNING (terminate)

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων - Αλγόριθμοι Χρονοπρογραμματισμού. Εργαστηριακή Άσκηση

Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων - Αλγόριθμοι Χρονοπρογραμματισμού. Εργαστηριακή Άσκηση Εργαστηριακή Άσκηση Οι Αλγόριθμοι Χρονοπρογραμματισμού First Come First Serve (FCFS), Shortest Job First (SJF), Round Robin (RR), Priority Weighted (PRI) Επιμέλεια: Βασίλης Τσακανίκας Περιεχόμενα Αλγόριθμοι

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης

Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός Πολλαπλά κριτήρια στη λήψη απόφασης Λήψη Αποφάσεων με Πολλαπλά Κριτήρια Διακριτό σύνολο επιλογών Συνεχές σύνολο επιλογών Πολυκριτηριακή Ανάλυση (ELECTRE, Promethee,

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 9 P vs NP 1 / 13 Δυσκολία επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων Κάποια προβλήματα είναι εύκολα να λυθούν με

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο Κάθε δομή μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οποιοδήποτε πρόβλημα ή εφαρμογή

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο Κάθε δομή μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οποιοδήποτε πρόβλημα ή εφαρμογή Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 3 1. Κάθε δομή μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οποιοδήποτε πρόβλημα ή εφαρμογή 2. Δυναμικές είναι οι δομές που αποθηκεύονται σε συνεχόμενες θέσεις μνήμης 3. Ένας πίνακας

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και Βασίλευε (Divide and

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άπληστοι Αλγόριθμοι Χρονοπρογραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Επιδόσεων Συστημάτων Πραγματικού Χρόνου

Ανάλυση Επιδόσεων Συστημάτων Πραγματικού Χρόνου ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Μάθημα Επιλογής Ανάλυση Επιδόσεων Συστημάτων Πραγματικού Χρόνου Δρ. Γεώργιος Κεραμίδας e-mail: gkeramidas@teimes.gr 1 Διεργασίες: Κατάσταση Εκτέλεσης (3-σταδίων) Κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές

Αλγοριθμικές Τεχνικές Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Αλγοριθμικές Τεχνικές 1 Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Άπληστοι Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άπληστοι Αλγόριθμοι... για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Ικανοποίηση Περιορισµών. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 6. Ικανοποίηση Περιορισµών. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 6 Ικανοποίηση Περιορισµών Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Ικανοποίηση Περιορισµών Ένα πρόβληµα ικανοποίησης περιορισµών (constraint

Διαβάστε περισσότερα

Για τις λύσεις των προβλημάτων υπάρχει τρόπος εκτίμησης της επίδοσης (performance) και της αποδοτικότητας (efficiency). Ερωτήματα για την επίδοση

Για τις λύσεις των προβλημάτων υπάρχει τρόπος εκτίμησης της επίδοσης (performance) και της αποδοτικότητας (efficiency). Ερωτήματα για την επίδοση Επίδοση Αλγορίθμων Για τις λύσεις των προβλημάτων υπάρχει τρόπος εκτίμησης της επίδοσης (performance) και της αποδοτικότητας (efficiency). Ερωτήματα για την επίδοση πώς υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων: Ιδιωτικότητα Δεδομένων

Θέματα Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων: Ιδιωτικότητα Δεδομένων Θέματα Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων: Ιδιωτικότητα Δεδομένων 3. Δυναμικός Προγραμματισμός Ζαγορίσιος Παναγώτης Παπαοικονόμου Χριστίνα Δυναμικός Προγραμματισμός Μέθοδος επίλυσης σύνθετων προβλημάτων. Όπως

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική. Αντώνης Σταµατάκης

Εισαγωγή στην Πληροφορική. Αντώνης Σταµατάκης Εισαγωγή στην Πληροφορική Α σ κ ή σ ε ι ς σ τ η ν Χ ρ ο ν ο δ ρ ο µ ο λ ό γ η σ η ς Αντώνης Σταµατάκης Αλγόριθµοι Χρονοδροµολόγησης (1/5) Υπάρχουν διάφοροι αλγόριθµοι χρονοδροµολόγησης της κεντρικής µονάδας

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Άπληστοι Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άπληστοι Αλγόριθμοι... για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Συγκριτική αξιολόγηση μεθόδων επίλυσης προβλημάτων χρονοπρογραμματισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ

ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ (ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΚΕΦ. 6 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ «ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ» ΤΩΝ ΒΛΑΧΑΒΑ, ΚΕΦΑΛΑ, ΒΑΣΙΛΕΙΑ Η, ΚΟΚΚΟΡΑ & ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ) Ι. ΧΑΤΖΗΛΥΓΕΡΟΥ ΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ Είναι γνωστές µερικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ»

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΣΤΟΧΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευµένη Simplex Γενικευµένη Simplex

Γενικευµένη Simplex Γενικευµένη Simplex Πρόβληµα cutting stock Λογικά µεγέθη (20 περιορισµοί, 24000 µεταβλητές) Πρόβληµα cutting stock Λογικά µεγέθη (20 περιορισµοί, 24000 µεταβλητές) Μεγάλα µεγέθη (30 περιορισµοί, 190000 µεταβλητές) Πρόβληµα

Διαβάστε περισσότερα

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι:

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μια δομή δεδομένων στην πληροφορική, συχνά αναπαριστά οντότητες του φυσικού κόσμου στον υπολογιστή. Για την αναπαράσταση αυτή, δημιουργούμε πρώτα ένα αφηρημένο μοντέλο στο οποίο προσδιορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ILP (integer linear programming) βασιζόμενη εξαρτώμενη από τους πόρους μεταγλώττιση

ILP (integer linear programming) βασιζόμενη εξαρτώμενη από τους πόρους μεταγλώττιση ILP (integer linear programming) βασιζόμενη εξαρτώμενη από τους πόρους μεταγλώττιση Γιατί χρησιμοποιείται μοντελοποίηση των περιορισμών με ακεραίους? Υπάρχουν ήδη εργαλεία για τον υπολογισμό και την χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Γιώργος Λυμπερόπουλος Γ. Λυμπερόπουλος, ΠΘ 1 Εφοδιαστική Αλυσίδα (ΕΑ) Όλες οι δραστηριότητες που σχετίζονται με το κύκλωμα προμήθειας, μεταποίησης, αποθήκευσης, μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 12 η Αναζήτηση/Ταξινόμηση Πίνακα Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Ηλεκτρικής Ενέργειας Οικονομική Κατανομή Παραγόμενης Ενέργειας

Διαχείριση Ηλεκτρικής Ενέργειας Οικονομική Κατανομή Παραγόμενης Ενέργειας Διαχείριση Ηλεκτρικής Ενέργειας Οικονομική Κατανομή Παραγόμενης Ενέργειας Αλέξανδρος Φλάμος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: aflamos@unipi.gr Τσίλη Μαρίνα Δρ Ηλ/γος Μηχ/κος e-mail: marina.tsili@gmail.com Γραφείο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7: Αλγόριθμοι Χρονοδρομολόγησης

Μάθημα 7: Αλγόριθμοι Χρονοδρομολόγησης Μάθημα 7: Αλγόριθμοι Χρονοδρομολόγησης 7.1 Ορισμός Στόχοι Αλγόριθμο χρονοδρομολόγησης (scheduling algorithm) ονομάζουμε την μεθοδολογία την οποία χρησιμοποιεί ο κάθε χρονοδρομολογητής (βραχυχρόνιος, μεσοχρόνιος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης Περιεχόμενα Δομές δεδομένων 37. Δομές δεδομένων (θεωρητικά στοιχεία)...11 38. Εισαγωγή στους μονοδιάστατους πίνακες...16 39. Βασικές επεξεργασίες στους μονοδιάστατους πίνακες...25 40. Ασκήσεις στους μονοδιάστατους

Διαβάστε περισσότερα

Α Ν Α Λ Τ Η Α Λ Γ Ο Ρ Ι Θ Μ Ω Ν Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 5. Πως υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου;

Α Ν Α Λ Τ Η Α Λ Γ Ο Ρ Ι Θ Μ Ω Ν Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 5. Πως υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου; 5.1 Επίδοση αλγορίθμων Μέχρι τώρα έχουμε γνωρίσει διάφορους αλγόριθμους (αναζήτησης, ταξινόμησης, κ.α.). Στο σημείο αυτό θα παρουσιάσουμε ένα τρόπο εκτίμησης της επίδοσης (performance) η της αποδοτικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα : Τεχνο-οικονομικά Συστήματα. 13. Μελέτη Περίπτωσης Το πρόβλημα του χρονοπρογραμματισμού βιομηχανικών εργασιών

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα : Τεχνο-οικονομικά Συστήματα. 13. Μελέτη Περίπτωσης Το πρόβλημα του χρονοπρογραμματισμού βιομηχανικών εργασιών Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών 1 13. Μελέτη Περίπτωσης Το πρόβλημα του χρονοπρογραμματισμού βιομηχανικών εργασιών Εισηγητής : Επικ. Καθ. Δ. Ασκούνης Η εφαρμογή 2 Τα χαρακτηριστικά του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Μάθημα: Λειτουργικά Συστήματα Ι ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Διδάσκων: Επ. Καθ. Κ. Λαμπρινουδάκης clam@unipi.gr 1 Χρονοδρομολογητής ή χρονοπρογραμματιστής (scheduler) είναι το τμήμα του

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 21: Εγγυημένη ποιότητα υπηρεσίας Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 21: Εγγυημένη ποιότητα υπηρεσίας Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 21: Εγγυημένη ποιότητα υπηρεσίας Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ 2.1 Εισαγωγή Η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί για να προσομοιωθεί ένα σύστημα έχει άμεση σχέση με το μοντέλο που δημιουργήθηκε για το σύστημα. Αυτό ισχύει και

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική πολυπλοκότητα αλγόριθµου Α: Ποσότητα υπολογιστικών πόρων που απαιτεί Α ως αύξουσα συνάρτηση µεγέθους στιγµιότυπου εισόδου. Χρόνος, µνήµη, επεξεργαστές, επικοινωνία,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Προσέγγισης για NP-Δύσκολα Προβλήματα

Αλγόριθμοι Προσέγγισης για NP-Δύσκολα Προβλήματα Αλγόριθμοι Προσέγγισης για NP-Δύσκολα Προβλήματα Διδάσκοντες: E. Ζάχος, Α. Παγουρτζής Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Ασυμπτωτικός Συμβολισμός

Ασυμπτωτικός Συμβολισμός Ασυμπτωτικός Συμβολισμός ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική πολυπλοκότητα αλγόριθμου Α: Ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση αλγορίθμων. Χρόνος εκτέλεσης: Αναμενόμενη περίπτωση. - απαιτεί γνώση της κατανομής εισόδου

Ανάλυση αλγορίθμων. Χρόνος εκτέλεσης: Αναμενόμενη περίπτωση. - απαιτεί γνώση της κατανομής εισόδου Ανάλυση αλγορίθμων Παράμετροι απόδοσης ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, επικοινωνία (π.χ. σε κατανεμημένα συστήματα) Προσπάθεια υλοποίησης Ανάλυση της απόδοσης Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 1 - Εισαγωγή. Χρήστος Γκουμόπουλος. Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 1 - Εισαγωγή. Χρήστος Γκουμόπουλος. Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Δομές Δεδομένων Ενότητα 1 - Εισαγωγή Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Αντικείμενο μαθήματος Δομές Δεδομένων (ΔΔ): Στην επιστήμη υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

I student. Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ

I student. Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ I student Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ Ινστιτούτο Bιώσιμης Κινητικότητας και Δικτύων Μεταφορών (ΙΜΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

Ελαχιστοποίηση της Καταναλισκόμενης Ενέργειας σε Φορητές Συσκευές

Ελαχιστοποίηση της Καταναλισκόμενης Ενέργειας σε Φορητές Συσκευές Ελαχιστοποίηση της Καταναλισκόμενης Ενέργειας σε Φορητές Συσκευές Βασίλης Βλάχος vbill@aueb.gr Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήματος Διοικητικής Επιστήμης και Τεχνολογίας 1 Σχεδιασμός ενσωματωμένων συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ιαµέριση - Partitioning

ιαµέριση - Partitioning ιαµέριση - Partitioning ιαµέριση ιαµέριση είναι η διαµοίραση αντικειµένων σε οµάδες µε στόχο την βελτιστοποίηση κάποιας συνάρτησης. Στην σύνθεση η διαµέριση χρησιµοποιείται ως εξής: Οµαδοποίηση µεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραµµικός Προγραµµατισµός

Ακέραιος Γραµµικός Προγραµµατισµός Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Εφαρµογές : Παράλληλη εκτέλεση εργασιών Χρονοπρογραµµατισµός (scheduling) Ανάθεση πόρων (resource allocation) Πρόβληµα k-ϐασιλισσών Τηλεπικοινωνίες Μέγιστο

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιστοποιημένος χρονοπρογραμματισμός επιχειρηματικών διαδικασιών με χρήση τεχνικών τεχνητής νοημοσύνης

Βελτιστοποιημένος χρονοπρογραμματισμός επιχειρηματικών διαδικασιών με χρήση τεχνικών τεχνητής νοημοσύνης ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Διπλωματική Εργασία Βελτιστοποιημένος χρονοπρογραμματισμός επιχειρηματικών διαδικασιών με χρήση τεχνικών τεχνητής νοημοσύνης Βανδουλάκης Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια

Διαβάστε περισσότερα

Fermat, 1638, Newton Euler, Lagrange, 1807

Fermat, 1638, Newton Euler, Lagrange, 1807 Εισαγωγή Μαθ Προγρ Κλασικά Προβλ Επεκτάσεις Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 1 Εισαγωγή Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 3 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραµµικός Προγραµµατισµός

Ακέραιος Γραµµικός Προγραµµατισµός Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Μέγιστο Ανεξάρτητο Σύνολο Εφαρµογές : Παράλληλη εκτέλεση εργασιών Χρονοπρογραµµατισµός (scheduling) Ανάθεση πόρων (resource allocation) Πρόβληµα k-ϐασιλισσών Τηλεπικοινωνίες Μέγιστο

Διαβάστε περισσότερα

Σου προτείνω να τυπώσεις τις επόμενες τέσσερις σελίδες σε ένα φύλο διπλής όψης και να τις έχεις μαζί σου για εύκολη αναφορά.

Σου προτείνω να τυπώσεις τις επόμενες τέσσερις σελίδες σε ένα φύλο διπλής όψης και να τις έχεις μαζί σου για εύκολη αναφορά. AeppAcademy.com facebook.com/aeppacademy Γεια. Σου προτείνω να τυπώσεις τις επόμενες τέσσερις σελίδες σε ένα φύλο διπλής όψης και να τις έχεις μαζί σου για εύκολη αναφορά. Καλή Ανάγνωση & Καλή Επιτυχία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ασυμπτωτικός Συμβολισμός

Ασυμπτωτικός Συμβολισμός Ασυμπτωτικός Συμβολισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Ικανοποίηση Περιορισμών Κατηγορία προβλημάτων στα οποία είναι γνωστές μερικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθµοι. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Άπληστοι Αλγόριθµοι 1

Άπληστοι Αλγόριθµοι. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Άπληστοι Αλγόριθµοι 1 Άπληστοι Αλγόριθµοι Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Άπληστοι Αλγόριθµοι 1 Άπληστοι Αλγόριθµοι... για προβλήµατα βελτιστοποίησης: Λειτουργούν σε βήµατα. Κάθε βήµα κάνει µια αµετάκλητη επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 23: Κλασική Ανάλυση Ευαισθησίας, Βασικές Έννοιες Γραφημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Διαχείριση Πόρων Μ. Τσικνάκης Ε. Μανιαδή - Α. Μαριδάκη 1 Διαχείριση Χρήσης Πόρων Απαιτούμενοι πόροι στην ανάπτυξη ενός Πληροφοριακού Συστήματος: Ανθρώπινο δυναμικό (π.χ. αναλυτές,

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 27 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Προηγούμενη

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες)

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική Προγραμματισμός-Λειτουργικά

Εισαγωγή στην Πληροφορική Προγραμματισμός-Λειτουργικά Εισαγωγή στην Πληροφορική Προγραμματισμός-Λειτουργικά Ηλ. Γκρίνιας Τ. Ε. Ι. Σερρών Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Αλγόριθμοι Ορισμός: ο αλγόριθμος είναι μια σειρά από πεπερασμένα βήματα που καθορίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων

Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Διαίρει και Βασίλευε Δυναμικός Προγραμματισμός Απληστία Π. Μποζάνης ΤHMMY - Αλγόριθμοι 2014-2015 1 Διαίρει και Βασίλευε Βασικά Βήματα Διαίρει: Κατάτμηση του αρχικού προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Τι είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός; Είναι το σημαντικότερο μοντέλο στη Λήψη Αποφάσεων Αντικείμενό του η «άριστη» κατανομή περιορισμένων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Βασισμένο σε μια εργασία των Καζαρλή, Καλόμοιρου, Μαστοροκώστα, Μπαλουκτσή, Καλαϊτζή, Βαλαή, Πετρίδη Εισαγωγή Η Εξελικτική Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ Περίγραµµα Εισαγωγή Στοιχεία Πολυπλοκότητας Ηλίας Κ. Σάββας Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα: Τεχνολογίας Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Email: savvas@teilar teilar.gr Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΡΙΤΣΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΜ:4576 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΟΣΜΑΣ ΠΑΞΙΝΟΣ OFFICE ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΡΙΤΣΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΜ:4576 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΟΣΜΑΣ ΠΑΞΙΝΟΣ OFFICE ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΡΙΤΣΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΜ:4576 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΟΣΜΑΣ ΠΑΞΙΝΟΣ OFFICE ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ 5 Περιεχόµενα Πρόλογος...3 1. Προγραµµατισµός και έλεγχος παραγωγής 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα 5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχεις ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου θα έχεις κατανοήσει τις τεχνικές ανάλυσης των αλγορίθμων, θα μπορείς να μετράς την επίδοση των αλγορίθμων με βάση

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Πληροφορικής Δομές Δεδομένων [ΠΛΥ302] Χειμερινό Εξάμηνο 2012

Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Πληροφορικής Δομές Δεδομένων [ΠΛΥ302] Χειμερινό Εξάμηνο 2012 Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Πληροφορικής Δομές Δεδομένων [ΠΛΥ302] Χειμερινό Εξάμηνο 2012 Ενδεικτικές απαντήσεις 1 ου σετ ασκήσεων. Άσκηση 1 Πραγματοποιήσαμε μια σειρά μετρήσεων του χρόνου εκτέλεσης τριών

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Χρονοπρογραμματισμός Εργαστηριακές Ασκήσεις

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Χρονοπρογραμματισμός Εργαστηριακές Ασκήσεις ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χρονοπρογραμματισμός Εργαστηριακές Ασκήσεις Υλικό από: Κ Διαμαντάρας, Λειτουργικά Συστήματα, Τμήμα Πληροφορικής ΤΕΙΘ Σύνθεση Κ.Γ. Μαργαρίτης, Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem

Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem Έλενα Ρόκου Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα