Χρονοπρογραμματισμός (scheduling)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Χρονοπρογραμματισμός (scheduling)"

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Χρονοπρογραμματισμός (scheduling) Ηλίας Σακελλαρίου

2 Χρονοπρογραμματισμός Τι είναι χρονοπρογραμματισμός; Παραδείγματα Εργασίες, πόροι, περιορισμοί, κριτήρια βελτιστοποίησης Ορισμός και είδη προβλημάτων χρονοπρογραμματισμού μηχανών Επίλυση προβλημάτων χρονοπρογραμματισμού

3 Παράδειγμα: Ανάθεση εργασιών Σε ένα έργο πληροφορικής υπάρχουν 10 εργασίες και 10 ομάδες. Κάθε ομάδα είναι ικανή να εκτελέσει ένα υποσύνολο από τα διαθέσιμα έργα. Σε κάθε ομάδα πρέπει να ανατεθεί μια εργασία. Οι ομάδες εκτελούν τις εργασίες με διαφορετικό κόστος. Δηλαδή αν η ομάδα 1 εκτελέσει την εργασία 5 τότε το κόστος είναι 10, ενώ αν η ομάδα 2 εκτελέσει το εργασία 5 το κόστος είναι 60. Ποια είναι η ανάθεση εργασιών στις ομάδες που ελαχιστοποιεί το κόστος;

4 Εύρεση Χρόνου Εκτέλεσης Εργασιών Υπάρχουν 10 εργασίες και 3 ομάδες προγραμματιστών. Κάθε εργασία έχει μια προκαθορισμένη διάρκεια. απαιτεί για την υλοποίησής της μια συγκεκριμένη ομάδα. Υπάρχουν περιορισμοί διάταξης (μερικής) μεταξύ των εργασιών. Κάθε ομάδα μπορεί να εκτελέσει μια εργασία σε κάθε χρονική στιγμή. Ποιοι είναι οι χρόνοι έναρξης των εργασιών ώστε να ελαχιστοποιείται η διάρκεια του συνολικού έργου;

5 Παράδειγμα: Ελαχιστοποίηση Χρόνου Ένα έργο πληροφορικής αποτελείται από 10 εργασίες (tasks), κάθε μια από τις οποίες έχει μια καθορισμένη διάρκεια. Υπάρχουν περιορισμοί διάταξης, πχ. η εργασία 1 πρέπει να εκτελεστεί πριν από τις εργασίες 2 και 3, η 7 μετά την 5, κοκ. Δεν υπάρχουν περιορισμοί ανάμεσα σε όλες τις εργασίες (μερική διάταξη). Διαθέσιμες είναι 4 ομάδες προγραμματιστών, όμως κάθε ομάδα είναι ικανή να υλοποιήσει ένα υποσύνολο από τις διαθέσιμες εργασίες. Ποια είναι η ανάθεση εργασιών στις ομάδες ώστε να ελάχιστη η διάρκεια του συνολικού έργου;

6 Παραλλαγές Οι εργασίες έχουν μεταβλητή διάρκεια ανάλογα με ποια ομάδα τις εκτελεί (εμπειρία ομάδας). Οι ομάδες έχουν διαφορετικό κόστος απασχόλησης ποιο είναι το ελάχιστο κόστος ολοκλήρωσης του έργου; Οι ομάδες έχουν προτιμήσεις ως προς το ποια εργασία θα εκτελέσουν (keep employees happy) Μερικές εργασίες μπορούν να ξεκινήσουν μετά από μια καθορισμένη ημερομηνία (n χ.μ. μετά την έναρξη)....

7 Προγραμματισμένο Πλάνο Εργασιών Η επιτυχής ολοκλήρωση ενός έργου απαιτεί τον καθορισμό ενός προγραμματισμένου πλάνου εργασιών (scheduled plan), που περιλαμβάνει: Την εύρεση της ακολουθίας ενεργειών οι οποίες είναι απαραίτητες για την επίτευξη του στόχου (ολοκλήρωση έργου). Σχετίζεται και το τι απαιτείται να γίνει. Σχεδιασμός ενεργειών Την εύρεση του πότε και με χρήση ποιών πόρων οι παραπάνω ενέργειες θα εκτελεστούν. Σχετίζεται με το πως θα γίνουν οι ενέργειες που απαιτούνται. Χρονοπρογραμματισμός. Συνήθως τα δύο παραπάνω είναι αλληλένδετα.

8 Πρόβλημα του Χρονοπρογραμματισμού Γενικό πρόβλημα που συναντάται σχεδόν σε όλες τις (ενδιαφέρουσες) βιομηχανικές εφαρμογές. Συνδυαστικό πρόβλημα (combinatorial problem), NP-Hard. Η πολυπλοκότητα του αυξάνει μη γραμμικά με την αύξηση του μεγέθους του προβλήματος. Δεν υπάρχουν αποδοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης τους. Συνήθως χρησιμοποιούνται: Ευρετικοί αλγόριθμοι Κλασική ΤΝ Αναζήτηση

9 Χρονοπρογραμματισμός Εισαγωγή

10 Χρονοπρογραμματισμός (1/2) Διαδικασία ανάθεσης πόρων (resources) σε εργασίες (jobs) σε ένα χρονικό διάστημα, δεδομένων κάποιων περιορισμών και ενός κριτηρίου στόχου (Μη-αυστηρός ορισμός). Παραδείγματα Εργασιών: διεργασίες υλοποίησης IT έργων, διεργασίες κατασκευής προϊόντων, εκτέλεση προγραμμάτων, μαθήματα, απογειώσεις / προσγειώσεις κλπ. Παραδείγματα Πόρων: ομάδες προγραμματιστών, μηχανές παραγωγής, υπολογιστικοί πόροι,αίθουσες, αεροδιάδρομοι, κλπ

11 Χρονοπρογραμματισμός (2/2) Παραδείγματα Περιορισμών: περιορισμοί διάταξης των διεργασιών, καταληκτική ημερομηνία, κλπ Παραδείγματα Κριτηρίων: ελαχιστοποίηση συνολικού χρόνου εκτέλεσης, ελαχιστοποίηση συνολικού χρόνου αργοπορίας σε σχέση με καταληκτικές ημερομηνίες, ολοκλήρωση διεργασιών εντός των ορίων της καταληκτικής ημερομηνίας, κλπ

12 Ελαχιστοποίηση Χρόνου Ένα έργο πληροφορικής αποτελείται από 10 εργασίες (tasks), κάθε μια από τις οποίες έχει μια καθορισμένη διάρκεια. Υπάρχουν περιορισμοί διάταξης, πχ. η εργασία 1 πρέπει να εκτελεστεί πριν από τις εργασίες 2 και 3, η 7 μετά την 5, κοκ. Δεν υπάρχουν περιορισμοί ανάμεσα σε όλες τις εργασίες (μερική διάταξη). Διαθέσιμες είναι 4 ομάδες προγραμματιστών, όμως κάθε ομάδα μπορεί να υλοποιήσει ένα υποσύνολο από τις διαθέσιμες εργασίες. Ποια είναι η ανάθεση εργασιών στις ομάδες ώστε να ελάχιστη η διάρκεια του συνολικού έργου; Εργασίες Περιορισμοί Πόροι Περιορισμοί Κριτήριο

13 Βιομηχανικές Εφαρμογές Χρονοπρογραμματισμού Χρονοπρογραμματισμός επιτελεί σημαντικό ρόλο σε πλήθος βιομηχανικών εφαρμογών. Μεγάλη αλληλεπίδραση με άλλες διεργασίες της επιχείρησης Μέρος ενός ERP συστήματος το οποίο τροφοδοτεί με τρέχοντα δεδομένα τον χρονοπρογραμματιστή. Παραγωγή Σύνδεση με διαχείριση παραγγελιών, ικανοποίηση παραγγελιών μεγάλης προτεραιότητας, διαχείριση αποθεμάτων πρώτων υλών, κλπ Υπηρεσίες Σύνδεση με διαχείριση διαθέσιμων πόρων (ανθρώπινων και μη), συστήματα λήψης απόφασης κλπ

14 Εργοστάσιο Κατασκευής Χάρτινων Σακουλών Πρώτη ύλη: ρολά χαρτιού Στάδια Παραγωγής: Εκτύπωση βιομηχανικού σήματος, επικόλληση της μιας πλευράς συρραφή των άκρων των σακουλών Μηχανές: Για κάθε εργασία υπάρχει μια ή περισσότερες μηχανές που διαφέρουν στον τύπο / μέγεθος σακουλών που μπορούν να διαχειριστούν, την ταχύτητα παραγωγής, κλπ Παραγγελίες: ορίζουν την ποσότητα, το είδος και την ημερομηνία παράδοσης. Στόχοι προγράμματος: Καθυστέρηση στην παραγγελία επιφέρει "ποινές" στόχος η ελαχιστοποίηση των ποινών. Αλλαγή τύπου κατασκευαζόμενης σακούλας σε μια μηχανή απαιτεί χρόνο που εξαρτάται από τις διαφορές στην κατασκευή των δύο τύπων Στόχος η ελαχιστοποίηση του χρόνου αυτού.

15 Διαχείριση Πυλών σε Αεροδρόμιο Πόροι: Πύλες (gates) με διαφορετικά χαρακτηριστικά συνδεδεμένες με αίθουσες αναμονής Κάθε αεροπλάνο που προσγειώνεται θα πρέπει να κατευθύνεται στην κατάλληλη πύλη. Διεργασίες: αποβίβαση επιβατών, εξυπηρέτηση αεροσκάφους από προσωπικό εδάφους, επιβίβαση επιβατών, κλπ Πτήσεις λαμβάνουν χώρα βάσει προγράμματος, το οποίο όμως επηρεάζεται από πολλούς παράγοντες πχ. καιρικές συνθήκες. Στόχοι: κατάλληλη πύλη βάσει τύπου αεροσκάφους ελαχιστοποίηση εργασιών προσωπικού εδάφους ελαχιστοποίηση καθυστερήσεων στις πτήσεις

16 Χαρακτηριστικά Εργασιών Απαιτήσεις σε πόρους ποιους πόρους και σε τι ποσότητα Χρόνος εκκίνησης s i, χρόνος ολοκλήρωσης c i, διάρκεια d i δίνονται συνήθως ως κλειστά (χρονικά) διαστήματα s i ανήκει στο [s i min, s i max ] c i ανήκει στο [c i min, c i max ] η διάρκεια είναι δυνατό να εξαρτάται από τον τύπο του πόρου που ανατέθηκε στην εργασία (χρόνος επεξεργασίας-processing time p ij ) Βάρος w i της εργασίας, που δηλώνει την σημασία της σε σχέση με άλλες εργασίες του προβλήματος.

17 Είδη Εργασίων Μη προεκτοπιστικές (non-preemptive) : δεν μπορούν να διακοπούν d i = c i - s i Προεκτοπιστικές (preemptive): μπορούν να διακοπούν και να επανεκκινήσουν. d i = Σ(d kι ) c i - s i k in I} Μπορούν να υπάρχουν περιορισμοί στα παραπάνω διαστήματα (πχ. εργασία λαμβάνει χώρα μόνο μέρα).

18 Πόροι (1/3) Επαναχρησιμοποιήσιμοι πόροι r δεσμεύονται για ένα χρονικό διάστημα από την εργασία και έπειτα ελευθερώνονται πχ. πύλες αεροδρομίου, εργαλεία, αίθουσες, ομάδες κλπ. συνολική χωρητικότητα Q r, μπορεί να παίρνει συνεχείς ή διακριτές τιμές τρέχον επίπεδο z r (t) ανήκει στο [0,Q r ] πχ. πέντε πύλες αεροδρομίου Q r = 5, και 5 z r (t) 0 αν μια εργασία απαιτεί ποσότητα q του πόρου r, τότε μειώνεται το z r κατά q όταν η εργασία ξεκινήσει (s i ), και αυξάνεται κατά q μετά την ολοκλήρωση της (c i ).

19 Πόροι (2/3) Πόροι που καταναλώνονται r καταναλώνονται (ή παράγονται) από μια εργασία μετά το πέρας της εργασίας το τρέχον επίπεδο του πόρου δεν επανέρχεται στην αρχική τιμή του πχ. καύσιμα αεροσκαφών, πολλά χαρτιού κλπ. συνολική χωρητικότητα Q r τρέχον επίπεδο z r (t) ανήκει στο [0,Q r ]

20 Πόροι (3/3) Οι απαιτήσεις σε πόρους μιας εργασίας μπορεί να είναι μια σύζευξη consume(a,r j,q j ) & consume(a,r κ,q κ ) ή διάζευξη αν η εργασία μπορεί να "καταναλώσει" εναλλακτικούς πόρους consume(a,r j,q j ) v consume(a,r m,q m )

21 Περιορισμοί Χρονικά όρια χρόνος ανακοίνωσης ( r i release date), η εργασία δεν μπορεί να ξεκινήσει πριν από αυτό το όριο άφιξη αεροσκάφους χρόνος παράδοσης (due date δ i ) εργασία μπορεί να παραδοθεί μετά τον παραπάνω χρόνο με κάποια ποινή. Περιορισμοί διάταξης μια εργασία πρέπει να λάβει χώρα πριν από μια άλλη πχ. αποβίβαση πριν επιβίβαση επιβατών επόμενης πτήσης Περιορισμοί καταλληλότητας πόρων μια εργασία μπορεί/πρέπει να καταναλώσει συγκεκριμένους πόρους περιορισμοί διαθεσιμότητας πόρων χρόνοι αρχικοποίησης (setup) πόρων ανάμεσα σε δύο εργασίες...και διάφοροι άλλοι περιορισμοί

22 Συναρτήσεις Βελτιστοποίησης Ελαχιστοποίηση των ακόλουθων μεγεθών (c i δηλώνει το χρόνο ολοκλήρωσης- completion time δ i χρόνο παράδοσης -due date, deadline) χρόνος ολοκλήρωσης χρονοπρογράμματος (makespan) max(c 1,..,c j ) σταθμισμένο άθροισμα όλων των χρόνων ολοκλήρωσης (total weighted completion time) Σ(w i c i ) μέγιστη αργοπορία (lateness): max(l 1,..,l i ) αργοπορία l i =c i - δ i Μπορεί να πάρει και αρνητικές τιμές μέγιστη καθυστέρηση (tardiness): max(τ i ) τ i =max(0, c i -δ i ) σταθμισμένο άθροισμα καθυστέρησης (total weighted tardiness) Στ i συνολικός αριθμός καθυστερημένων εργασιών συνολικό κόστος (σε σχέση με πόρους) σταθμισμένο άθροισμα εργασιών που καθυστέρησαν (weighted sum of late jobs)...

23 Πώς μπορούν να εκφραστούν τυποκρατικά (formally) όλα τα προηγούμενα;

24 Χρονοπρογραμματισμός Μηχανών Machine Scheduling

25 Χρονοπρογραμματισμός Μηχανών Έχει συγκεντρώσει ερευνητικό ενδιαφέρον από την δεκαετία του 50. Ανάθεση εργασιών σε μηχανές που αντιπροσωπεύουν πόρους. Μηχανές έχουν χωρητικότητα 1 μπορούν να επεξεργαστούν μια μόνο εργασία την φορά. Εργασίες (jobs) αποτελούνται (συνήθως) από ένα αριθμό διεργασιών (tasks/operations) πχ. J i αποτελείται από O ij διεργασίες Δύο διεργασίες της ίδιας εργασίας δεν μπορούν να εκτελεστούν ταυτόχρονα (μια εργασία δεν μπορεί ταυτόχρονα να εκτελείται σε δύο μηχανές) Δύο διεργασίες διαφορετικών εργασιών είναι ανεξάρτητες, δηλ. μπορούν να εκτελεστούν με οποιαδήποτε σειρά.

26 Ορισμός Προβλήματος Χρονοπρογραμματισμού Μηχανών (1/2) Ένα πρόβλημα Χρονοπρογραμματισμού Μηχανών Χ αναπαριστάται με μία τετράδα <M,J,C,F>, όπου: Το M={Μ 1,Μ 2,..Μ m } είναι ένα σύνολο από μηχανές (machines) Το J={J 1,J 2,..J n } είναι ένα σύνολο από εργασίες (jobs) Το C είναι ένα σύνολο από περιορισμούς που καθορίζουν για κάθε J k την καταλληλότητα των μηχανών και τον χρόνο έναρξης καθώς και διάφορα άλλα χαρακτηριστικά Το F είναι μία συνάρτηση κόστους (cost function)

27 Ορισμός Προβλήματος Χρονοπρογραμματισμού Μηχανών (2/2) Ένα χρονοπρόγραμμα (Schedule) είναι μία ανάθεση του J στο M, τέτοια ώστε να ικανοποιείται το C. Ένα χρονοπρόγραμμα ονομάζεται εφικτό (feasible) αν: δεν περιέχει επικαλύψεις εργασιών στην ίδια μηχανή, κάθε διεργασία μιας εργασίας δεν επικαλύπτεται από μια άλλη, και ικανοποιούνται όλοι οι υπόλοιποι περιορισμοί. Ένα χρονοπρόγραμμα ονομάζεται βέλτιστο (optimal) αν ελαχιστοποιεί την F.

28 Χρονοπρογραμματισμός μηχανών ενός σταδίου (1/2) Κάθε εργασία αποτελείται από μια διεργασία, η οποία μπορεί να εκτελεστεί σε οποιαδήποτε μηχανή Single stage machine scheduling 1: Μιας μηχανής: υπάρχει μόνο μια μηχανή Pm: Πανομοιότυπων Παράλληλων Μηχανών (Identical Parallel Machines) Οι εργασίες εκτελούνται στον ίδιο χρόνο σε οποιαδήποτε μηχανή ή σε κάποιο υποσύνολο τους. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για μοντελοποίηση πόρων με χωρητικότητα μεγαλύτερη του ένα.

29 Χρονοπρογραμματισμός μηχανών ενός σταδίου (2/2) Qm: Ομοιόμορφα Σχετιζόμενων Παράλληλων Μηχανών (Uniformly Related Parallel Machines) Οι μηχανές έχουν διαφορετική ταχύτητα επεξεργασία, κοινή για όλες τις διεργασίες. Χρόνος εκτέλεσης της εργασίας p j /u i (u i ταχύτητα μηχανης/p j χρόνος επεξεργασίας εργασίας) Rm: Μη Σχετιζόμενων Παράλληλων Μηχανών (Unrelated Parallel Machines) Οι μηχανές έχουν διαφορετική ταχύτητα επεξεργασίας η οποία είναι συνάρτηση της εκάστοτε εκτελούμενης εργασίας.

30 Χρονοπρογραμματισμός μηχανών πολλαπλών σταδίων (1/2) Κάθε εργασία αποτελείται από περισσότερες της μίας διεργασίες Κάθε διεργασία έχει μια μόνο μηχανή στην οποία εκτελείται Multiple-stage scheduling problems Fm: Προβλήματα Ροής Καταστημάτων (flow-shop problems): κάθε εργασία j έχει ακριβώς m διεργασίες {Ο ji i = 1,, m} Κάθε Ο ji πρέπει να εκτελεστεί στην μηχανή i οι εργασίες πρέπει να εκτελεστούν με την σειρά Ο j1, Ο j2,, Ο jm (ίδια σειρά για όλες τις εργασίες) Οι ουρές (queues) των μηχανών είναι FIFO

31 Χρονοπρογραμματισμός μηχανών πολλαπλών σταδίων (2/2) Om: Προβλήματα Ανοικτών Καταστημάτων (open-shop problems) παρόμοιο με το πρόβλημα ροής αλλά χωρίς διάταξη ανάμεσα στις διεργασίες μιας εργασίας. Jm: Προβλήματα Καταστημάτων Εργασιών (jobshop problems) γενική περίπτωση των προβλημάτων ροής οι διεργασίες μιας εργασίας πρέπει να εκτελεστούν με την συγκεκριμένη σειρά Ο j1, Ο j2,, Ο jm κάθε διεργασία εκτελείται σε συγκεκριμένη μηχανή O ij (m k ) και γενικά k j.

32 Σημειογραφία Προβλημάτων Χρονοπρογραμματισμού α β γ α = κατηγορία προβλήματος : P (πανομοιότυπες), U (ομοιόμορφα σχετιζόμενων), R (μη σχετιζόμενων) παράλληλων μηχανών F (ροής), O (ανοικτά), J (εργασιών) καταστημάτων β = χαρακτηριστικά εργασιών (καταληκτικές ημερομηνίες, χρόνοι αρχικοποίησης, περιορισμοί διάταξης), κενό αν δεν υπάρχουν περιορισμοί. γ = η συνάρτηση βελτιστοποίησης Παραδείγματα: Pm δ j Σ j w j c j m πανομοιότυπες παράλληλες μηχανές, deadlines on jobs, ελαχιστοποίηση σταθμισμένου αθροίσματος ολοκλήρωσης εργασιών J prec makespan πρόβλημα καταστήματος εργασιών με τυχαίο αριθμό μηχανών και περιορισμούς διάταξης μεταξύ εργασιών με στόχο την ελαχιστοποίηση συνολικού χρόνου ολοκλήρωσης εργασιών.

33 Παράδειγμα Κατάστημα εργασιών, μηχανές m 1, m 2, m 3, εργασίες j 1,, j 5. j 1 : <m 2 (3), m 1 (3), m 3 (6)> m 2 και m 1 για 3 μονάδες χρόνου, m 3 για 6 μονάδες χρόνου j 2 : <m 2 (2), m 1 (5), m 2 (2), m 3 (7)> j 3 : <m 3 (5), m 1 (7), m 2 (3)> j 4 : <m 2 (4), m 3 (6), m 1 (7), m 2 (4)> j 5 : <m 2 (6), m 3 (2)>

34 Ένα πρόβλημα Χρονοπρογραμματισμού P Mj, prec makespan Έστω δύο ομάδες αναλυτών Α, Β και μια ομάδα προγραμματιστών Π. M = {Α,Β,Π} Υποέργα: Προγραμματισμός components Μ 1, Μ 2, και Ανάλυση components Μ 3, Μ 4, Μ 5. Η διάρκεια D των Μ 1, Μ 3, Μ 5, είναι 3 μηνες και των άλλων 2 μήνες J = {Μ1, Μ2, Μ3, Μ4, Μ5}, D1=D3=D5=3, D2=D4= 2

35 Ένα πρόβλημα Χρονοπρογραμματισμού Υπάρχει κοινός manager στα υποέργα {Μ 1 - Μ 4 } και {Μ 3 - Μ 5 } C = {S(Μ1)> E(Μ4) ή E(Μ1)<S(Μ4), S(Μ3)>E(Μ5) ή E(Μ3)<S(Μ5), Η καταλληλότητα μ των ομάδων εξαρτάται από το είδος του υποέργου (ανάλυση ή προγραμματισμός) μ1=μ2={π}, μ3=μ4=μ5={α,β}} Το κριτήριο είναι η συνολική χρονική διάρκεια (makespan) F = max(ck), jk J

36 Λύση A Μ4 B Μ3 Μ5 EΠ Μ2 Μ

37 Πολυπλοκότητα Τα περισσότερα προβλήματα είναι NP-hard P - identical parallel machines U - uniform parallel machines R - unrelated parallel machines F - flow shop O - open shop J - job shop

38 Μέθοδοι Επίλυσης

39 Κατηγορίες Αλγορίθμων Επίλυσης 1/2 Γενικό πρόβλημα χρονοπρογραμματισμού μηχανών έχει μεγάλη πολυπλοκότητα (NP) Απλούστερες μορφές του προβλήματος επιλύονται σε πολυωνυμικό χρόνο 1 max-tardiness σε χρόνο O(nlogn) 1 Σw i c i μπορεί να λυθεί βέλτιστα με κατάλληλη αύξουσα διάταξη εργασιών ως προς τον λόγο p j /w j (χρόνος εκτέλεσης / βάρος εργασίας i) Πολύ γνωστός κανόνας WSPT (Weighted Shortest Processing Time first). O(nlog(n)) πολυπλοκότητα Υπάρχουν και άλλες διατάξεις οι οποίες επιλύουν ανάλογα (απλά) προβλήματα.

40 Κατηγορίες Αλγορίθμων Επίλυσης 2/2 Κανόνες Διεκπεραίωσης (dispatching rules) Μαθηματικές Μέθοδοι Μέθοδοι Τοπικής Αναζήτησης Ικανοποίηση Περιορισμών

41 Κανόνες Διεκπεραίωσης Είναι κανόνες επιλογής της επόμενης εργασίας που θα εκτελεστεί από μια μηχανή. Διάφοροι κανόνες έχουν προταθεί στην βιβλιογραφία, που επιλύουν τα προβλήματα με στόχο την βελτιστοποίηση κάποιου κριτηρίου.

42 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

43 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

44 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

45 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

46 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

47 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

48 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

49 Κανόνες Διεκπεραίωσης J0 J1 J2

50 Κανόνες Διεκπεραίωσης Κατηγοριοποίηση ως προς την χρονική μεταβολή των κριτηρίων Στατικοί κανόνες (static), που βασίζονται σε κριτήρια μη χρονικά μεταβαλλόμενα (πχ. καταληκτική ημερομηνία διεργασιών) Δυναμικοί κανόνες (dynamic), που βασίζονται σε χρονικά μεταβαλλόμενα κριτήρια (πχ. περιθώριο για εκκίνηση εργασίας) Κατηγοριοποίηση ως προς την πληροφορία Τοπικοί (local), που βασίζονται σε πληροφορία η οποία αφορά την συγκεκριμένη ουρά ή μηχανή για την οποία γίνεται η επιλογή. Καθολικοί κανόνες (global), που συνδυάζουν πληροφορίες για τη γενικότερη κατάσταση και άλλων μηχανών.

51 Παραδείγματα Κανόνων Διεκπεραίωσης Συντομότερη Καταληκτική Ημερομηνία (EDD-Earliest Due Date) Ταξινόμηση εργασιών σε αύξουσα σειρά ως προς την καταληκτική ημερομηνία τους 1 max-lateness Μικρότερος Χρόνος Εκτέλεσης (SPT Shortest Processing Time) Ταξινόμηση (αύξουσα σειρά) ως προς τον χρόνο εκτέλεσης Ελαχιστοποιεί το άθροισμα των χρόνων ολοκλήρωσης Μεγαλύτερος Χρόνος Εκτέλεσης (LPT Longest Processing Time) Ταξινόμηση (φθίνουσα σειρά) ως προς τον χρόνο εκτέλεσης Load balancing (παράλληλες μηχανές) Μικρότερος Σταθμισμένος Χρόνος Εκτέλεσης (WSPT - Weighted Shortest Processing Time) Ταξινόμηση σε αύξουσα σειρά βάσει του λόγου βάρους εργασίας προς χρόνο εκτέλεσης (p j /w j ) 1 Σw i c i

52 Μαθηματικές Μέθοδοι Γραμμικός Προγραμματισμός (linear programming) Ορισμός Προβλήματος δεδομένων των ακόλουθων a 11 x 1 +a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 +a 22 x a 2n x n b 2 a 31 x 1 +a 32 x a 3n x n b 3 x i 0 να ελαχιστοποιηθεί η ποσότητα c 1 x 1 +c 2 x c n x n Επίλυση Simplex,κλπ. Ακέραιος Προγραμματισμός (Integer Programming) Χ ακέραιες τιμές Mixed Integer Programming.

53 Γραμμικός Προγραμματισμός Πρόβλημα Qm p j =1 Σh j (C j ) m ομοιόμορφα σχετιζόμενες μηχανές p j =1 για κάθε εργασία ο χρόνος εκτέλεσης είναι 1. ελαχιστοποίηση h j (C j ) x ijk εργασία j στην μηχανή i στην σειρά k. 1 εκτέλεση, 0 μη-εκτέλεση c ijk =h j (C j ) = h j (k/u i ) κόστος (συνεισφορά στην τελική λύση) κάθε εργασία σε μια μόνο μηχανή και καταλαμβάνει μια σχισμή κάθε σχισμή (i,k) το πολύ μια εργασία μη αρνητικές τιμές min x i j ijk x k m i= 1 j= 1 k = 1 ijk x 0 n ijk n c = 1, j 1, i, k ijk x ijk

54 Ακέραιος Προγραμματισμός 1 prec Σw j C j Αναπαράσταση σε ακέραιο προγραμματισμό x kj = 1 εργασία k είναι πριν την j. Εργασία j ολοκληρώνεται σε χρόνο Σp k x kj + p j Επίλυση cutting plane branch and bound min j x + x kj n j k kj = 1 k = 1 j= 1 jk n = 1 w p x + n w j p j x jl + x lk + x kj 1 x jk {0,1} x jj = 0

55 Δυναμικός Προγραμματισμός Τεχνική απαρίθμησης Επιλύει βέλτιστα υποπροβλήματα ολοένα και μεγαλύτερης τάξης μέχρι να βρεθεί η λύση στο αρχικό πρόβλημα. Κάθε υποπρόβλημα μεγαλύτερης τάξης βασίζεται σε πληροφορίες και προηγούμενη λύση. Απαιτούνται μια αρχική συνθήκη μια αναδρομική σχέση συνάρτηση βέλτιστης τιμής

56 Πρόβλημα 1 Σh j (C j ) Αρχική Συνθήκη V({j})=h j (P j ) Παράδειγμα Αναδρομική σχέση V(J)=min(V(J-{j}) + h j (Σp k )) Συνάρτηση βέλτιστης τιμής V({1,2,...n}) i.e. V(J)=Σ j J h j (C j ) Εργασίες p j h j (C j ) C 1 +C C 2 3 8*C 3

57 Παράδειγμα (συνέχεια) Βήμα 1: Υπολογισμός κόστους αν το χρονοπρόγραμμα είχε μόνο μια εργασία: V({1}=h 1 (p 1 )=4+4*4=20 V({2}=h 2 (p 2 )=3+3 3 =30 V({3})=h 3 (p 3 )=6*8=48 Βήμα 2: Υπολογισμός αν υπήρχαν μόνο δύο εργασίες V({1,2})=min(V({1})+h 2 (p 1 +p 2 ),V({2})+h 1 (p 1 +p 2 ))=min(366,86)=86. που σημαίνει ότι η β' λύση είναι η καλύτερη άρα 2 εργασία πριν την 1, αν υποθέσουμε ότι οι 1 και 2 τελικά μπαίνουν πριν την 3. V({1,3})=100, V({2,3})=102 Βήμα 3: 3 εργασίες V({1,2,3})=min(V({1,2})+h 3 (p 1 +p 2 +p 3 ),V({2,3})+h 1 (p 1 +p 2 +p 3 ), V({1,3}) +h 2 (p 1 +p 2 +p 3 )) = min(190,284,2300) Άρα 3 είναι η τελευταία εργασία, 1 η προηγούμενη και 2 η πρώτη. Βέλτιστη Λύση (2,1,3) σε τρία βήματα.

58 Μέθοδοι Τοπικής Αναζήτησης Μέθοδοι τοπικής αναζήτησης (local search), έχουν εφαρμοστεί με μεγάλη επιτυχία. Δεν εγγυώνται ότι η λύση που θα επιστρέψουν είναι και η βέλτιστη. Κλασικό μειονέκτημα στοχαστικών μεθόδων Παραδείγματα Μεθόδων Προσομοιωμένη Ανόπτυση (Simulated Annealing) Αναζήτηση Tabu (tabu search) Γενετικοί Αλγόριθμοι

59 Απαιτήσεις Αλγορίθμων Τοπικής Αναζήτησης Κατάλληλη αναπαράσταση του χρονοπρογράμματος για την κάθε μέθοδο. Τελεστές με τους οποίους προκύπτει η γειτονία της λύσης. Η διαδικασία αναζήτησης Κριτήρια αποδοχής απόρριψης της λύσης/τερματισμού. Παράδειγμα: χρονοπρογραμματισμός μιας μηχανής Αναπαράσταση: σειρά εργασιών πχ. [J 1,J 3,J 4,J 5 ] Δημιουργία γειτονιάς: ανταλλαγή θέσεων [J 1,J 4,J 3,J 5 ] Διαδικασία αναζήτησης (tabu/simulating annealing) Ν βήματα, όριο στην ποιότητα πλάνου, κλπ.

60 (Εύλογες) Απαιτήσεις για την επίλυση των Προβλημάτων Πλήρεις λύσεις Αν υπάρχει λύση να επιστραφεί από την μέθοδο. Βέλτιστη λύση να επιστρέφεται η βέλτιστη λύση Εύρεση λύσης σε εύλογο χρονικό διάστημα Εύκολη μοντελοποίηση προβλημάτων Φυσική αναπαράσταση του προβλήματος Μεγάλη εκφραστική ικανότητα Εύκολη συντήρηση Ευκολία στην αλλαγή των χαρακτηριστικών του προβλήματος Μικρό μέγεθος κώδικα Λιγότερα προβλήματα, μικρός χρόνος ανάπτυξης, κλπ

61 Προγραμματισμός με Υποστήριξη Περιορισμών Constraint Programming. Πεδίο με ιδιαίτερο ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια. Εύκολη αναπαράσταση του προβλήματος. Με "φυσικό" τρόπο, δηλώνοντας τους περιορισμούς. Αποδοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης. Πλήθος βιομηχανικών εφαρμογών. ILOG Solver CHIP ECLiPSe Prolog

62 Ανακεφαλαίωση Τι είναι χρονοπρογραμματισμός; Παραδείγματα Εργασίες, πόροι, περιορισμοί, κριτήρια βελτιστοποίησης Ορισμός και είδη προβλημάτων χρονοπρογραμματισμού μηχανών Επίλυση προβλημάτων χρονοπρογραμματισμού Κανόνες Διεκπεραίωσης Μαθηματικές Μέθοδοι Μέθοδοι τοπικής Αναζήτησης Ικανοποίηση Περιορισμών

ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Προγραµµατισµός Παραγωγής Εισαγωγή Ορισµοί Προβλήµατα µίας µηχανής Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισµός Προγραµµατισµού Παραγωγής Είδη προβληµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Εγγυημένη ποιότητα υπηρεσίας

Εγγυημένη ποιότητα υπηρεσίας Εγγυημένη ποιότητα υπηρεσίας Απαιτήσεις ποιότητας υπηρεσίας Μηχανισμοί κατηγοριοποίησης Χρονοπρογραμματισμός Μηχανισμοί αστυνόμευσης Ενοποιημένες υπηρεσίες Διαφοροποιημένες υπηρεσίες Τεχνολογία Πολυμέσων

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Υπολογιστικό Σύστημα Λειτουργικό Σύστημα Αποτελεί τη διασύνδεση μεταξύ του υλικού ενός υπολογιστή και του χρήστη (προγραμμάτων ή ανθρώπων). Είναι ένα πρόγραμμα (ή ένα σύνολο προγραμμάτων)

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και Βασίλευε (Divide and

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Άπληστοι Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άπληστοι Αλγόριθμοι... για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ

ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ (ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΚΕΦ. 6 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ «ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ» ΤΩΝ ΒΛΑΧΑΒΑ, ΚΕΦΑΛΑ, ΒΑΣΙΛΕΙΑ Η, ΚΟΚΚΟΡΑ & ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ) Ι. ΧΑΤΖΗΛΥΓΕΡΟΥ ΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ Είναι γνωστές µερικές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Επιδόσεων Συστημάτων Πραγματικού Χρόνου

Ανάλυση Επιδόσεων Συστημάτων Πραγματικού Χρόνου ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Μάθημα Επιλογής Ανάλυση Επιδόσεων Συστημάτων Πραγματικού Χρόνου Δρ. Γεώργιος Κεραμίδας e-mail: gkeramidas@teimes.gr 1 Διεργασίες: Κατάσταση Εκτέλεσης (3-σταδίων) Κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Ικανοποίηση Περιορισµών. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 6. Ικανοποίηση Περιορισµών. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 6 Ικανοποίηση Περιορισµών Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Ικανοποίηση Περιορισµών Ένα πρόβληµα ικανοποίησης περιορισµών (constraint

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης Περιεχόμενα Δομές δεδομένων 37. Δομές δεδομένων (θεωρητικά στοιχεία)...11 38. Εισαγωγή στους μονοδιάστατους πίνακες...16 39. Βασικές επεξεργασίες στους μονοδιάστατους πίνακες...25 40. Ασκήσεις στους μονοδιάστατους

Διαβάστε περισσότερα

I student. Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ

I student. Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ I student Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ Ινστιτούτο Bιώσιμης Κινητικότητας και Δικτύων Μεταφορών (ΙΜΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 12 η Αναζήτηση/Ταξινόμηση Πίνακα Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην

Διαβάστε περισσότερα

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι:

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μια δομή δεδομένων στην πληροφορική, συχνά αναπαριστά οντότητες του φυσικού κόσμου στον υπολογιστή. Για την αναπαράσταση αυτή, δημιουργούμε πρώτα ένα αφηρημένο μοντέλο στο οποίο προσδιορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ασυμπτωτικός Συμβολισμός

Ασυμπτωτικός Συμβολισμός Ασυμπτωτικός Συμβολισμός ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική πολυπλοκότητα αλγόριθμου Α: Ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ελαχιστοποίηση της Καταναλισκόμενης Ενέργειας σε Φορητές Συσκευές

Ελαχιστοποίηση της Καταναλισκόμενης Ενέργειας σε Φορητές Συσκευές Ελαχιστοποίηση της Καταναλισκόμενης Ενέργειας σε Φορητές Συσκευές Βασίλης Βλάχος vbill@aueb.gr Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήματος Διοικητικής Επιστήμης και Τεχνολογίας 1 Σχεδιασμός ενσωματωμένων συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ Περίγραµµα Εισαγωγή Στοιχεία Πολυπλοκότητας Ηλίας Κ. Σάββας Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα: Τεχνολογίας Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Email: savvas@teilar teilar.gr Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα 5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχεις ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου θα έχεις κατανοήσει τις τεχνικές ανάλυσης των αλγορίθμων, θα μπορείς να μετράς την επίδοση των αλγορίθμων με βάση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική Προγραμματισμός-Λειτουργικά

Εισαγωγή στην Πληροφορική Προγραμματισμός-Λειτουργικά Εισαγωγή στην Πληροφορική Προγραμματισμός-Λειτουργικά Ηλ. Γκρίνιας Τ. Ε. Ι. Σερρών Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Αλγόριθμοι Ορισμός: ο αλγόριθμος είναι μια σειρά από πεπερασμένα βήματα που καθορίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17)

Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17) Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Σχεδιασµός αλγορίθµων µε Άπληστους Αλγόριθµους Στοιχεία άπληστων αλγορίθµων Το πρόβληµα επιλογής εργασιών ΕΠΛ 232

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Χρονοπρογραμματισμός Εργαστηριακές Ασκήσεις

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Χρονοπρογραμματισμός Εργαστηριακές Ασκήσεις ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χρονοπρογραμματισμός Εργαστηριακές Ασκήσεις Υλικό από: Κ Διαμαντάρας, Λειτουργικά Συστήματα, Τμήμα Πληροφορικής ΤΕΙΘ Σύνθεση Κ.Γ. Μαργαρίτης, Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: Τηλέφωνο: 210-3443422 Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής ΚΟΙΝ.:

ΠΡΟΣ: Τηλέφωνο: 210-3443422 Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής ΚΟΙΝ.: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ,

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1) Ποιοι είναι οι τελεστές σύγκρισης και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Γώγουλος Γ., Κοτσιφάκης Γ., Κυριακάκη Γ., Παπαγιάννης Α., Φραγκονικολάκης Μ., Χίνου Π. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Ενότητα 4 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

Διαβάστε περισσότερα

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος.

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος. 1. Δώστε τον ορισμό του προβλήματος. 2. Σι εννοούμε με τον όρο επίλυση ενός προβλήματος; 3. Σο πρόβλημα του 2000. 4. Σι εννοούμε με τον όρο κατανόηση προβλήματος; 5. Σι ονομάζουμε χώρο προβλήματος; 6.

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 19 Hashing - Κατακερματισμός 1 / 23 Πίνακες απευθείας πρόσβασης (Direct Access Tables) Οι πίνακες απευθείας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΔΟΜΗ:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS Χρήστος Δ. Ταραντίλης Αν. Καθηγητής ΟΠΑ ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΑΤΑΞΗΣ (1/3) Ε..Ε. ΙΙ Oι ACO

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης. http://www.cs.uoi.gr/~loukas/courses/data_structures/ email: loukas@cs.uoi.gr

Δομές Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης. http://www.cs.uoi.gr/~loukas/courses/data_structures/ email: loukas@cs.uoi.gr Δομές Δεδομένων http://www.cs.uoi.gr/~loukas/courses/data_structures/ Λουκάς Γεωργιάδης email: loukas@cs.uoi.gr Αλγόριθμος: Μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος Δεδομένα: Σύνολο από πληροφορίες που

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Προβλημάτων

Περιγραφή Προβλημάτων Τεχνητή Νοημοσύνη 02 Περιγραφή Προβλημάτων Φώτης Κόκκορας Τμ.Τεχν/γίας Πληροφορικής & Τηλ/νιών - ΤΕΙ Λάρισας Παραδείγματα Προβλημάτων κύβοι (blocks) Τρεις κύβοι βρίσκονται σε τυχαία διάταξη πάνω στο τραπέζι

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

P. Chretienne, E. Coffman, J. Lenstra, Z. Liu Scheduling Theory and its Applications John Wiley & Sons, New York, (1995)

P. Chretienne, E. Coffman, J. Lenstra, Z. Liu Scheduling Theory and its Applications John Wiley & Sons, New York, (1995) ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ 8ο Εξάμηνο ΕΡΓΑΣΙΑ P. Chretienne, E. Coffman, J. Lenstra, Z. Liu Scheduling Theory and its Applications John Wiley & Sons, New York, (995) CHAPTER (μέχρι και..) Scheduling with Communication

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 7 ο Αρχιτεκτονική Συστημάτων Κατανεμημένης Μνήμης

Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 7 ο Αρχιτεκτονική Συστημάτων Κατανεμημένης Μνήμης Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 7 ο Αρχιτεκτονική Συστημάτων Κατανεμημένης Μνήμης Κωνσταντίνος Μαργαρίτης Καθηγητής Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας kmarg@uom.gr http://eos.uom.gr/~kmarg

Διαβάστε περισσότερα

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Συμπληρωματικές σημειώσεις για τον μηχανισμό VCG 1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ. Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ. Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Μάρτιος 2010 Προηγούμενη διάλεξη Μαθησιακές δυσκολίες Σε όλες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Τύποι δεδομένων και εμφάνιση στοιχείων...33

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Τύποι δεδομένων και εμφάνιση στοιχείων...33 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος του συγγραφέα... 13 Πρόλογος του καθηγητή Τιμολέοντα Σελλή... 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εργαλεία γλωσσών προγραμματισμού...17 1.1 Γλώσσες προγραμματισμού τρίτης γεννεάς... 18 τι είναι η γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2η: Αλγόριθμοι και Προγράμματα

Διάλεξη 2η: Αλγόριθμοι και Προγράμματα Διάλεξη 2η: Αλγόριθμοι και Προγράμματα Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Βασίζεται σε διαφάνειες του Κ Παναγιωτάκη Πρατικάκης (CSD) Αλγόριθμοι και Προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές 3. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ 3. Τι Είναι Απόθεμα Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές. Απόθεμα Α, Β υλών και υλικών συσκευασίας: Είναι το απόθεμα των υλικών που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

υναμικός Προγραμματισμός

υναμικός Προγραμματισμός υναμικός Προγραμματισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιωνυμικοί Συντελεστές ιωνυμικοί

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα από τον αριθμό κάθε πρότασης, το γράμμα Σ, αν αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2009. Οι συγγραφείς. Κ. Παπαρρίζος, Ν. Σαμαράς, Α. Σιφαλέρας.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2009. Οι συγγραφείς. Κ. Παπαρρίζος, Ν. Σαμαράς, Α. Σιφαλέρας. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο «Δικτυακή Βελτιστοποίηση» γράφτηκε με κύριο στόχο να καλύψει τις ανάγκες της διδασκαλίας του μαθήματος «Δικτυακός Προγραμματισμός», που διδάσκεται στο Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής,

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Εισαγωγή Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Βιβλιογραφία Jon Kleinberg και Éva Tardos, Σχεδιασμός αλγορίθμων, Εκδόσεις Κλειδάριθμος,

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα (διαχείριση επεξεργαστή, μνήμης και Ε/Ε)

Λειτουργικά Συστήματα (διαχείριση επεξεργαστή, μνήμης και Ε/Ε) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Λειτουργικά Συστήματα (διαχείριση επεξεργαστή, και Ε/Ε) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι ένα λειτουργικό σύστημα (ΛΣ); Μια άλλη απεικόνιση. Το Λειτουργικό Σύστημα ως μέρος του υπολογιστή

Τι είναι ένα λειτουργικό σύστημα (ΛΣ); Μια άλλη απεικόνιση. Το Λειτουργικό Σύστημα ως μέρος του υπολογιστή Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2014-15 Λειτουργικά Συστήματα (διαχείριση επεξεργαστή, και Ε/Ε) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δρ. Κόννης Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Προγραμματισμός Στόχοι 1 Να περιγράψουμε τις έννοιες του Υπολογιστικού Προβλήματος και του Προγράμματος/Αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Π Π Τ Μ Τ Μ Η/Υ Π Δ Μ Π Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Φοιτητής: Ν. Χασιώτης (AM: 0000) Καθηγητής: Ι. Χατζηλυγερούδης 22 Οκτωβρίου 2010 ΑΣΚΗΣΗ 1. Δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 5: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Γραφήματα Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Γραφήματα Κατευθυνόμενο Γράφημα Ένα κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζευγάρι (V, E) όπου V είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation )

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) Σε αυτή την ενότητα θα ασχοληθούμε με προβλήματα που αφορούν τη μεταφορά αγαθών από διαφορετικά σημεία παραγωγής ή κεντρικής αποθήκευσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

Matrix Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι. Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου

Matrix Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι. Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου Matrix Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου Περιεχόμενα παρουσίασης Πολλαπλασιασμός πίνακα με διάνυσμα Πολλαπλασιασμός πινάκων Επίλυση τριγωνικού

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι Λειτουργικά Συστήματα 1 Λογισμικό του Υπολογιστή Για να λειτουργήσει ένας Η/Υ εκτός από το υλικό του, είναι απαραίτητο και το λογισμικό Το σύνολο των προγραμμάτων που συντονίζουν τις λειτουργίες του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ . ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο

Διαβάστε περισσότερα

Το μάθημα. Λειτουργικά Συστήματα Πραγματικού Χρόνου Βασικές Έννοιες 6. Ενσωματωμένα Συστήματα (embedded systems) Παραδείγματα

Το μάθημα. Λειτουργικά Συστήματα Πραγματικού Χρόνου Βασικές Έννοιες 6. Ενσωματωμένα Συστήματα (embedded systems) Παραδείγματα Λειτουργικά Συστήματα Πραγματικού Χρόνου 2006-07 Λειτουργικά Συστήματα Πραγματικού Χρόνου Βασικές Έννοιες Το μάθημα ΛΣ Πραγματικού Χρόνου Θεωρητικό υπόβαθρο Αρχές Προγραμματισμού Παραδείγματα ΛΣ Εργασίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑ ΕΞΕΛΙΚΣΙΚΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΓΙΑ ΣΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Ε ΚΛΩΣΟΤΥΑΝΣΟΤΡΓΙΑ

ΕΝΑ ΕΞΕΛΙΚΣΙΚΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΓΙΑ ΣΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Ε ΚΛΩΣΟΤΥΑΝΣΟΤΡΓΙΑ ΡΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΘΤΘΣ ΣΧΟΛΘ ΜΘΧΑΝΙΚΩΝ ΡΑΑΓΩΓΘΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΘΣΘΣ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΘΜΑΤΩΝ ΡΑΑΓΩΓΘΣ ΕΝΑ ΕΞΕΛΙΚΣΙΚΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΓΙΑ ΣΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Ε ΚΛΩΣΟΤΥΑΝΣΟΤΡΓΙΑ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΔΗΜΗΣΡΟΠΟΤΛΟ ΧΡΗΣΟ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Προσομοίωση 7.1 Συστήματα και πρότυπα συστημάτων 7.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης 7.3 Ανάπτυξη προτύπων διακριτών γεγονότων 7.4 Τυχαίοι αριθμοί 7.5 Δείγματα από τυχαίες μεταβλητές 7.6 Προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις. Αναζήτηση µε µερική ληροφόρηση. Πληροφορηµένη αναζήτηση. µέθοδοι αποφυγής

Ε ανάληψη. Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις. Αναζήτηση µε µερική ληροφόρηση. Πληροφορηµένη αναζήτηση. µέθοδοι αποφυγής ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Πληροφορηµένη Αναζήτηση II Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις µέθοδοι αποφυγής Αναζήτηση µε µερική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Μεταξύ δύο περιορισμών, ο ένας πρέπει να ισχύει Έστω ότι για την κατασκευή ενός προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

Οι δομές δεδομένων στοίβα και ουρά

Οι δομές δεδομένων στοίβα και ουρά Καθηγητής Πληροφορικής Απαγορεύεται η αναπαραγωγή των σημειώσεων χωρίς αναφορά στην πηγή Βίντεο: https://youtu.be/j8petzztqty Οι δομές δεδομένων στοίβα και ουρά Εισαγωγή Στα πλαίσια του μαθήματος της Ανάπτυξης

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 9: NP-Complete Problems

Chapter 9: NP-Complete Problems Θεωρητική Πληροφορική Ι: Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Chapter 9: NP-Complete Problems 9.3 Graph-Theoretic Problems (Συνέχεια) 9.4 Sets and Numbers Γιώργος Αλεξανδρίδης gealexan@mail.ntua.gr Κεφάλαιο 9:

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού)

4.6 Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού) . Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού) Η πετυχημένη διοίκηση των μεγάλων έργων χρειάζεται προσεχτικό προγραμματισμό, σχεδιασμό και συντονισμό αλληλοσυνδεόμενων δραστηριοτήτων (εργσιών).

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Άμφισσα, 2013 Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα διανομής. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαριδης

Συστήματα διανομής. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαριδης Συστήματα διανομής cross-docking Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαριδης 1 Cross-docking Το cross-docking είναι ο πιο ευθύς τρόπος διαχείρισης/διάθεσης προϊόντων. Μειώνει τους χρόνους αποθήκευσης και τη συλλογή παραγγελιών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 4 Υλοποίηση Εφαρμογής Εστιατορίου (take-away)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 4 Υλοποίηση Εφαρμογής Εστιατορίου (take-away) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 233: Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Χειμερινό Εξάμηνο 2012 ΑΣΚΗΣΗ 4 Υλοποίηση Εφαρμογής Εστιατορίου (take-away) Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα τη λέξη Σωστό,

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Στην προηγούμενη Εκπαιδευτική Μονάδα παρουσιάστηκαν ορισμένα χρήσιμα παραδείγματα διαδεδομένων εργαλείων για τον χρονοπρογραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός Η/Υ. Μέρος2

Προγραµµατισµός Η/Υ. Μέρος2 Προγραµµατισµός Η/Υ Μέρος2 Περιεχόμενα Επανάληψη Βασικών Σύμβολων Διαγραμμάτων Ροής Αλγόριθμος Ψευδοκώδικας Παραδείγματα Αλγορίθμων Γλώσσες προγραμματισμού 2 Επανάληψη Βασικών Σύμβολων Διαγραμμάτων Ροής

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ. 1956 σήµερα

Ε ανάληψη. Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ. 1956 σήµερα ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α ληροφόρητη Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Καταβολές συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ Ιστορική αναδροµή 1956

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα Περιεχόμενα xv Περιεχόμενα 1 Αρχές της Java... 1 1.1 Προκαταρκτικά: Κλάσεις, Τύποι και Αντικείμενα... 2 1.1.1 Βασικοί Τύποι... 5 1.1.2 Αντικείμενα... 7 1.1.3 Τύποι Enum... 14 1.2 Μέθοδοι... 15 1.3 Εκφράσεις...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

5. Μέθοδοι αναγνώρισης εκπαίδευση χωρίς επόπτη

5. Μέθοδοι αναγνώρισης εκπαίδευση χωρίς επόπτη 5. Μέθοδοι αναγνώρισης εκπαίδευση χωρίς επόπτη Tο πρόβληµα του προσδιορισµού των συγκεντρώσεων των προτύπων, όταν δεν είναι γνωστό το πλήθος τους και η ταυτότητα των προτύπων, είναι δύσκολο και για την

Διαβάστε περισσότερα