Urednik. Mirjana M. uki. Institut za toksikologiju akademik Danilo Soldatovi Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu MONO I MANJANA
|
|
- Χαρικλώ Αυγερινός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 OKSIDATIVNI STRES SLOBODNI RADIKALI PROOKSIDANSI ANTIOKSIDANSI Urednik Mirjana M. uki Institut za toksikologiju akademik Danilo Soldatovi Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu MONO I MANJANA Beograd, 2008.
2 Oksidativni stres slobodni radikali, prooksidansi i antioksidansi Urednik: Prof. dr. Mirjana M. uki Recezenti * : Prof. dr Bogdan Boškovi Prof. dr Nada Majki -Singh Prof. dr Marina Jovanovi Prof. dr Živorad Mali evi Izdava : MONO I MANJANA Za izdava a: Miroslav Josipovi Nenad Atanaskovi Lektor: Stanislava Vujinovi Likovno-grafi ka obrada: Nikola D. uki Tehni ka obrada: Nikola D. uki Štampa: Grafi ar DOO Tiraž: 500 primeraka Knjiga je obavljena uz pomo : Ministarstvo nauke Srbije (projekat ) Technofarm d.o.o. Bulevar Mihaila Pupina Novi Beograd distributer firme Randox u Srbiji Zdravstvena ustanova-apoteka Zlatni lav, Pariska 6, Sombor * Recezenti monografije su imenovani odlukom (br. 2044/2) Nastavno-nau nog ve a Farmaceutskog fakulteta Univerziteta u Beogradu godine.
3 SADRŽAJ PREDGOVOR...IX AUTORI...XI SKRA ENICE...XIII Mirjana M. uki REAKTIVNE HEMIJSKE VRSTE I OKSIDATIVNI STRES... 3 Slobodni radikali... 4 Definicija i nomenklatura slobodnih radikala... 4 Osobine i otkri e slobodnih radikala... 4 Mehanizam delovanja slobodnih radikala... 5 Reaktivne vrste... 6 Stvaranje reaktivnih vrsta/slobodnih radikala u organizmu... 8 Proces oksidativne fosforilacije... 8 Biotransformacija ksenobiotika Inflamacija Metali sa promenljivom valencom Najzna ajnije reaktivne vrste Reaktivne kiseoni ne vrste Superoksil anjon radikal Vodonik peroksid Hidroksil radikal Singlet kiseonik Reaktivne azotove vrste Azot monoksid Peroksinitritni anjon Oksidativni stres Odabrani rezulatati naših istraživanja Zaklju ak Ankica Jelenkovi, Marina D. Jovanovi, Bogdan Boškovi. AZOT OKSID: SINTEZA, METABOLIZAM I FUNKCIJA Hemijske karakteristike azot oksida Sinteza azot oksida Azot oksid sintaza Regulacija aktivnosti azot oksid sintaze Fiziološka funkcija azot oksida održavanje fiziološke homeostaze iii
4 Mehanizam delovanja azot oksida Direktna dejstva azot oksida Indirektna dejstva azot oksida Mitohondrije, elijsko disanje i azot oksid Kardiovaskularni sistem i azot oksid Nervni sistem i azot oksid Azot oksid u patogenezi bolesti i toksi nosti centralnog nervnog sistema Ostala dejstva azot oksida Terapijske mogu nosti Umesto zaklju ka Mirjana M. uki, Ljiljana Tasi ANTIOKSIDATIVA ZAŠTITA I PREPARATI SA ANTIOKSIDATIVNIM DELOVANJEM Sistem antioksidativne zaštite Sekvestracija, tj. hvatanje SR Bioinaktivacija SR Spre avanje stvaranja sekundarnih SR Obezbe ivanje redukcionih ekvivalenata Reparacija oksidativno ošte enih biomolekula Enzimi antioksidativne odbrane Superoksidna dizmutaza Katalaza Glutation peroksidaza Glutation reduktaza Glutation-S-transferaza Neenzimski antioksidansi Vitamin E Vitamin C Glutation elijska mesta na koje deluju pojedini antiosidanasi Preparati sa antioksidativnim delovanjem Faktori koji uti u na krajnji efekat antioksidanasa Doza Hemijski oblik Rastvorljivost Poreklo Put administracije Za koji preparat sa antiokisidativnim dejstvom se opredeliti? ORAC jedinice Odabrani rezultati naših istraživanja ) Odabrani rezultati aktivnosti antioksidativnih enzima kod alkoholi ara na dvonedeljnoj terapiji razli itim dozama dislufirama iv
5 2) Vitamin E u prevenciji oksidacije fosfatidilserina tokom indukcije apoptoze Zaklju ak Sla ana Šobaji DIJETETSKI PREPARATI SA ANTIOKSIDATIVNIM DELOVANJEM Optimalne potrebe za nutritivnim antioksidansima Doze i na in upotrebe dijetetskih suplemenata Karakterisitke delovanja pojedinih antioksidanasa Selen Vitamin E Vitamin C Koenzim Q Beta-karoten Alfa-lipoinska kiselina Umesto zaklju ka Zoran Maksimovi ANTIOKSIDATIVNI POTENCIJAL LEKOVITOG BILJA Antioksidansi osnovne teorijske postavke Polifenoli Farmakološka aktivnost polifenolnih sastojaka lekovitog i jestivog bilja Polifenoli kao antioksidansi Suzana Miljkovi FITOPREPARATI SA ANTIOKSIDATIVNIM DELOVANJEM - DIJETETSKI SUPLEMENTI I TRADICIONALNI LEKOVI ajevi Zeleni aj Osnovni sastojci Terapijska primena Priprema aja i postignuti nivoi antioksidanasa u napitku Antioksidativni potencijal Doziranje Neželjeni efekti Interakcije sa lekovima Kontraindikacije Trudno a i dojenje Toksikološki podaci v
6 Upozorenja Pregled doma eg tržišta Vinova loza - grož e Osnovni sastojci Terapijska primena Antioksidativni potencijal Doziranje Neželjeni efekti Interakcije sa lekovima Kontraindikacije Trudno a i dojenje Toksikološki podaci Preparati na tržištu Pregled doma eg tržišta Ginko biloba Osnovni sastojci Terapijska primena Antioksidativni potencijal Doziranje Neželjeni efekti i upozorenja Interakcije Trudno a i dojenje Kontraindikacije Pregled doma eg tržišta Snežana Savi DERMOKOZMETI KI PREPARATI PREVENCIJA I TRETMAN OKSIDATIVNIH OŠTE ENJA KOŽE Zaštita od sunca Kako se postiže zaštita od sunca? Šta farmaceut, tako e, treba da zna i kako da savetuje pacijenta u vezi sa preparatima za zaštitu od sunca? Antioksidativna zaštita kože topikalni antioksidansi Vitamin C (L-askorbinska kiselina) Askorbil-6-palmitat Magnezijum askorbil fosfat (MAF) Vitamin E Biljni antioksidansi Primeri dermokozmeti kih preparata za prevenciju i tretman oksidativnih ošte enja kože prisutnih na našem i tržištu EU Intezivni dnevni krem Reti C (Vichy Laboratoires, Francuska); SPF 8, sa retinolom i vitaminom C vi
7 Solar expertise, Active Anti-wrinkle cream (L'oréal, Francuska); SPF 50+, sa Activa Cell i vitaminom E, L'oréal-ov patentirani UVA/UVB sistem filtera Mexoryl SX + XL Anti-age krem za zaštitu od sunca (Nivea Sun, Beiersdorf, Nema ka); SPF 20, UVA/UVB zaštita, sa -flavonom Vodootporno mleko za zaštitu od sunca za kompleksom za u vrš ivanje kože (Nivea Sun, Beiersdorf, Nema ka); SPF 25, UVA/UVB zaštita Zaklju ak Mirjana M. uki, Miodrag P. Diki, Branisalava Miljkovi, Ljiljana Tasi. LEKOVI SA PROOKSIDATIVNIM I ANTIOKSIDATIVNIM DELOVANJEM Antikancerogeni lekovi Cisplatin Bleomocin Adriamicin (doksorubicin) Antibiotici Aminoglikozidni antibiotici Cefalosporini Tetraciklini Nesteroidni antiinflamatorni lekovi Aspirin Paracetamol (acetamiofen) Ostali NSAIDS Nitrati Opšti anestetici Antituberkulotici Antiepileptici Lekovi u terapiji obstrukcije disajnih puteva Tranki lizeri (anksiolitici ) Lekovi u terapiji Parkinsonizma Kratak osvrt na lekove sa antioksidativnim dejstvom Vesna Matovi, Danijela uki - osi PROOKSIDATIVNO DEJSTVO METALA Gvož e (Fe) Bakar (Cu) Hrom (Cr) Kadmijum (Cd) Živa (Hg) Olovo (Pb) Cink (Zn) vii
8 Magnezijum (Mg) Zaklju ak Mirjana M. uki, Marina Jovanovi, Milica Ninkovi, Ivana Stevanovi OKSIDATIVNI STRES MEHANIZAM TOKSI NOSTI DIPIRIDILSKIH HERBICIDA Mehanizmi toksi nosti herbicida dipiridilske strukture Toksi nost parakvata Sistemski efekti trovanja parakvatom Neurotoksi nost parakvata Toksi nost dikvata Odabrani rezultati naših istraživanja Lipidna peroksidacija u selektivno osetljivim strukturama mozga Wistar pacova i.s. trovanih parakvatom i dikvatom Aktivnost antioksidativnih enzima (SOD i GSH-Px) i glutationa u strijatumu Wistar pacova i.s. trovanih parakvatom i dikvatom Sadržaj glutationa u u selektivno osetljivim strukturama mozga Wistar pacova i.s. trovanih parakvatom i dikvatom Zaklju ak Marijana ur i Jovanovi, Mirjana M. uki AZOT(II)-OKSID U NEUROTOKSI NOSTI HERBICIDA DIPIRIDILSKE STRUKTURE Mehanizmi toksi nosti herbicida dipiridilske strukture Azot(II)-oksid Hemijska reaktivnost NO u biološkim sistemima Nitrozativno ošte enje lipida kod trovanja herbicidima bipiridilske strukture 227 Neurotoksi nost Ekscitotoksi nost Apoptoza Odabrani rezultati naših istraživanja Zaklju ak TEST - PITANJA I ODGOVORI viii
9 Predgovor Ova monografija posve ena je aktuelnim i sve zna ajnijim pitanjima vezanim za zna aj i ulogu reaktivnih hemijskih vrsta, slobodnih radikala i antioksidanasa u biološkim sistemima, sa naglaskom na humanu populaciju. O njima se, kao što znamo i svakoga dana se u to osvedo avamo, esto govori, ali nedovoljno pouzdano i bez razumevanja suštine ove problematike. Koliko god da su slobodni radikali i antioksidansi esta tema savremenih rasprava, pa su ak stalno prisutni u medijima, marketinški se eksploatišu i pretvaraju u neku vrstu zdravstvene opsesije, medicinski aspekti slobodnih radikala i antioksidansa do sada nisu u dovoljnoj meri privukli našu medicinsku javnost. Zapostavljanje ove problematike kod nas za razliku od razvijenih zemalja, utoliko je o iglednije jer ova važna problematika nije obuhva ena programom studija na fakultetima zdravstvene struke (medicinski, farmaceutski, stomatološki i fakultet veterinarske medicine) što je razlog za ozbiljno u enje, pa ak i zbunjenost. U našoj stru noj i obrazovnoj literaturi postoji izvesna praznina kada je re o ovoj tematici. Želja autora ove monografije - koja samo delimi no obuhvata njihove bogate istraživa ke opuse posve ene ovoj temi, ali predstavlja i nau na dostignu a stranih autora je da se ublaži taj nedostatak u onoj meri u kojoj su ovom knjigom obuhva ena mnoga od najvažnijih pitanja slobodnih radikala, šire reaktivnih vrsta i antioksidanasa. Knjiga koju ovde predajemo medicinskoj javnosti i budu im stru njacima ima nau ne, ali i edukativne odlike. U monografiji su definisani pojmovi slobodnih radikala i šire reaktivnih hemijskih vrsta, data je njihova nomenklatura, razmotrena su i utvr ena pitanja antioksidativne zaštite i oksidativnog/nitrozativnog stresa, a rezultatima brojnih ogleda naših eminentnih stru njaka potvr eno je da je oksidativni stres veoma zna ajan medicinski entitet. Oksidativni stres, najjednostavnije re eno, ozna ava stanje organizma u raznim bolestima i trovanjima kada pove ana produkcija slobodnih radikala i njihovi štetni efekti nadvladavaju kapacitet antioksidativnog sistema odbrane organizma i time dovode do niza patofizioloških poreme aja sa nekada veoma teškim posledicama. Oksidativni stres može imati razli ito poreklo i razvoj i osnovna podela je na endogenu i egzogenu genezu ovog procesa. U prvom slu aju, dakle, stvara ga sam organizam, dok je u drugom posledica izloženosti ksenobioticima, kakvi su na primer pesticidi, teški metali ili neki lekovi, kao i spoljnim uticajima kakvi su jonizuju e ili UV zra enje. Ova monografija daje zbir fundamentalnih rezultata i velikog broja najvažnijih aspekata dosadašnjih saznanja, to je stru an i nau no utemeljen izveštaj o najnovijim rezultatima prou avanja reaktivnih vrsta i antioksidanasa. Posebno se vodilo ra una o tome da prakti na primena antioksidanasa koji su danas široko zastupljeni u medicinskoj praksi u svetu i kod nas bude dobro predstavljena i kriti ki razmotrena. Nau ni rezultati iz ove atraktivne oblasti istraživanja, i to treba posebno naglasiti, unapre eni su ili potvr eni nau nim istraživanjima autora ove monografije. U tom ix
10 pogledu ova monografija je kruna dugogodišnjeg timskog istraživa kog rada kod nas, ona daje pregled najzna ajnijih rezultata istrajnog napora grupe nau nika i istraživa a koji su se posvetili jednom od važnih i veoma propulzivnih domena istraživanja savremene nauke. Pored toga što ova monografija donosi nau ni meritum tog istraživanja, jako se vodilo ra una da ona ima i jednu širu, moglo bi se re i fundamentalno edukativnu funkciju. Ona predstavlja doprinos edukaciji studenata zdravstvene struke, a samim tim se može o ekivati da ona, u vrš uju i svest budu ih stru njaka, s vremenom doprinese i boljem razumevanju ovih pitanja u široj javnosti. Nije preterano re i da e usvajanjem sadržaja ove monografije jedan širi krug medicinskih stru njaka mo i da na osnovu produbljenih saznanja i potpunijeg razumevanja opisanih fenomena, u izvesnoj meri kvalitetnije obavlja svoju profesiju. Taj cilj i doprinos ove monografije, naravno, valja shvatiti u onom smislu u kojem je medicinski rad zasnovan na fundamentalnim istraživanjima i temeljnoj edukaciji u svim domenima koji se ti u dijagnostike i tretmana bolesti i o uvanja zdravlja. Rezultati istraživa kog rada autora pokazuju da je oksidativni stres jedan od opštih i klju nih patofizioloških mehanizama u raznim patologijama i trovanjima. Data je celovita slika oksidativnog stresa, lekova i drugih jedinjenja sintetskog i biljnog porekla, sa prooksidativnim i atioksidativnim dejstvom, i skrenuta je pažnja na dualnu prirodu antioksidanasa, dakle opre no dozno zavisne efekte - prooksidativni vs. antioksidativni. To je posebno važno sa stanovišta samomedikacije kod preparata sa antioksidativnim delovanjem (spadaju u tzv. OTC preparate - Over the Counter, ne prepisuju se na lekarski recept) i njihove široke, esto nekontrolisane upotrebe. Nedekvatnom primenom i prekora ivanjem dnevnih propisanih doza pogotovu multikomponentnih vitaminsko/oligomineralnih preparata ili mineralnih preparata u kombinaciji sa vitaminima koji imaju antioksidativni potencijal (vitamin E i vitamin C) uve ava se mogu nost razvoja oksidativnog stresa, tj. ostvaruje se kontraefekat, prooksidativni efekat. Monografiju ini pet osnovnih celina. Prva je posve ena detaljnom prikazu reaktivnih kiseoni nih i azotovih vrsta, druga preparatima sa antioksidativnim delovanjem, tre a prooskidansima kao uzro nicima oksidativnog stresa, etvrta oksidativnom stresu kao mehanizmu toksi nosti, a u petoj su za sve oblasti data test pitanja sa odgovorima. U tom smislu ova monografija je celovita, metodi ki zaokružena i široj stru noj itala koj publici omogu ava da lakše usvoji i primeni znanja koja se u njoj izlažu, po emu je ova monografija ujedno i edukativnog karaktera. Urednik i koautor Mirjana M. uki x
11 AUTORI Boškovi Bogdan Medicinski fakultet u Fo i, Fo a, Republika Srpska ur i Jovanovi Marijana Institut za toksikologiju akademik Danilo Soldatovi, Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu, Beograd, Srbija Diki P Miodrag Institut za kardiovaskularne bolesti, Klini ki centar Srbije, Beograd, Srbija Jelenkovi Ankica Institut za biološka istraživanja Siniša Stankovi, Beograd, Srbija uki M Mirjana Institut za toksikologiju akademik Danilo Soldatovi, Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu, Beograd, Srbija uki - osi Danijela Institut za toksikologiju akademik Danilo Soldatovi, Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu, Beograd, Srbija Jovanovi D Marina Institut za medicinska istraživanja, Vojnomedicinska akademija, Beograd, Srbija Maksimovi Zoran Institut za farmakognoziju, Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu, Beograd, Srbija Matovi Vesna Institut za toksikologiju akademik Danilo Soldatovi, Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu, Beograd, Srbija Miljkovi Branisalava Institut za farmakokinetiku, Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu, Beograd, Srbija Miljkovi Suzana Galenika a.d., Marketing lekova, Beograd, Srbija xi
12 Ninkovi Milica Institut za medicinska istraživanja, Vojnomedicinska akademija, Beograd, Srbija Savi Snežana Institut za farmaceutsku tehnologiju i kozmetologiju, Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu, Beograd, Srbija Stevanovi Ivana Institut za medicinska istraživanja, Vojnomedicinska akademija, Beograd, Srbija Tasi Ljiljana Institut za socijalnu farmaciju, Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu, Beograd, Srbija Šobaji Sla ana Institut za bromatologiju, Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu, Beograd, Srbija xii
13 SKRA ENICE AAD Ameri ka akademija dermatologije ACE angiotenzin konvertuju i enzim ADMA asimetri ni dimetilarginin Al aluminijum AO antioksidanasi AOS sistem antioksidativne zaštite (eng. antioxidant system) ARDS akutni respiratorni distres sindrom (eng. Acute Respiratory distres sindrom) ASK L-askorbinska kiselina ATP adenozin trifosfat A -amiloid BH 4 tetrahidrobiopterin C 1 -C 6 sistem derivati benzojeve kiseline C 3 -C 6 sistem derivati cimetne kiseline CAT katalaza Cd kadmijum cgmp cikli ni guanozin monofosfat CNS centralni nervni sistem COLIP-e Evropska asocijacija kozmeti ke industrije (eng. The European Cosmetic Toiletry and Perfumery Association) CoQ koenzim Q Cr hrom Cu bakar Cu + kupro jon Cu 2+ kupri jon DHAK dehidroaskorbinska kiselina DNK dezoksiribonukleinska kiselina EAK ekscitatorne aminokiseline EDRF faktor relaksacije stvoren u endotelu (eng. endothelial derived relaxing factor) EGC epigalokatehin EGCG epigalokatehin galat enos endotelna NOS (NOS II) EPA Ameri ka agencija za zaštitu okoline (eng. Environmental Protection Agency) EPR paramagnetna rezonantna spektrometrija FAD flavin adenin dinukleotid Fe gvož e Fe 2+ fero jon Fe 3+ feri jon FMN flavin adenin mononukleotid G-6-PDH glukoza-6-fosfat-dehidrogenaza GABA gama-amino buterna kiselina GIT gastro-intestinalni trakt GPx (GSH-Px) glutation peroksidaza GR glutation reduktaza, GSH glutation, redukovani oblik GSNO nitrozilisani glutation, S-nitrozoglutation GSSG oksidovani glutation, disulfidni oblik GST gluation-s-transferaza H + proton H 2 O 2 vodonik peroksid HDL lipoproteini velike gustine Hg živa HMG koreduktaze 3-hidroksi-3-metilglutaril koenzim A reduktaza HO hidroksil radikal inos inducibilna NOS (NOS III) LDL lipoproteini niske gustine (eng. low density lipoproteins) L-NAME N ω -nitro-l-arginin metil estar LP (LPO) lipidna peroksidacija MAF magnezijum askorbil fosfat MDA malondialdehid Me metal Mg magnezijum mnos (mitohondrijska NOS) MT metalotionein NADH nikotinamid adenin dinukleotid NADPH nikotin adenin dinukleotid fosfat, NFκB transkripcijski nuklearni faktor kapa B (eng. nuclear transcription factor kappa B) nnos nervna azot oksid sintaza (NOS I) NO azot oksid NO nitroksil anjon NO azot oksid radikal, nitroksil radikal NO + nitrozonijum jon NO 2 nitriti NO 2 radikal azot dioksida NO 3 nitrati NOS azot oksid sintaza (eng. nitric oxide synthase) NS nitrozativni stres (eng. nitrosative stress) O 2 molekulski kiseonik 1 O 2 singlet kiseonik O 2 superoksid anjon radikal OH hidroksil radikal ONOO peroksinitirit anjon ONOOH peroksinitritna kiselina OP terapijski aktivni antioksidanasi OPC oligomerni proantocijanidini ORAC kapacitet apsorpcije radikala kiseonika (eng. Oxygen Radical Absorbance Capacity assay) OS oksidativni stres 8 OHdG 8-hidroksideoksiguanozin PABA p-aminobenzojeva kiselina PAF faktor aktivacije koagulacije tombocita (eng. platelet aggregation factor) PAOB periferna arterijska okluzivna bolest Pb olovo PB Parkinsonova bolest PF eng. protection factor PF-O aroksil radikal xiii
14 PGI 2 prostaciklin PNMK polinezasi ene masne kiseline PPD tamnjenje kože (eng. persistent pigment darkening) PVP polivinil pirolidon R alkil (lipidni) radikal RCS reaktivne vrste ugljenika (eng. reactive carbon species) RDA (DRI) dnevno preporu eni unos (eng. Recommended Daily Allowance,; eng. Dietary reference intake) RNS reaktivne vrste azota (eng. reactive nitrogen species) RO alkoksil radikal ROH alkohol ROO peroksil radikal ROOH lipidni hidroperoksid ROS reaktivne vrste kiseonika (eng. reactive oxygen species) RS reaktivne vrste (eng. reactive species) RSS reaktivne vrste sumpora (eng. reactive sulfur species) RVK reaktivne vrste kiseonika SC stratum corneum scg gvanilat ciklaza (eng. soluble guanilate cyclase) Se selen SHBG globulin koji vezuje polne hormone SLN vrste lipidne nano estice SOD superoksid dizmutaza SPF zaštitni faktor od sunca (eng. sun protection factor) SR slobodni radikali TCDD 2,3,7,8-tetrahlorodibenzo-p-dioksin TE Trolox ekvivalenat Toc radikal vitamina E TRAP eng. total radical-trapping antioxidant potential XO ksantin oksidaza (eng. xanthin oxidase) Zn cink α-nadph alfa-nikotinamid-adenin dinukleotid fosfat xiv
15 OKSIDATIVNI STRES SLOBODNI RADIKALI PROOKSIDANSI ANTIOKSIDANSI
16
17 Reaktivne hemijske vrste i oksidativni stres Mirjana M. uki Prisustvo slobodnih radikala (SR) u biološkom materijalu otkriveno je kasnih ih [1]. Nešto kasnije hipoteza Denhama Harmana bila je da kiseoni ni radikali verovatno nastaju kao sporedni produkti u enzimski kontrolisanim reakcijama i opisao ih je kao Pandorinu kutiju zla, odgovorne za velika elijska ošte enja, mutagenezu, kancer, degenerativne procese, itd. [2]. Više decenija unazad zapo elo se sa prou avanjem uloge SR, kao finalnih medijatora ošte enja elijske funkcije i morfologije, brojnih patofizioloških zbivanja, starenja, trovanja, itd. [3]. Slobodni radikali su medijatori brojnih patologija (diabetes mellitus, HIV infekcija, autoimunih, neurodegenerativnih, koronarnih, malignih, plu nih, inflamatornih i mnogih drugih bolesti) i deo su kompleksnog patofiziološkog mehanizma ošte enja, a u pojedinim bolestima njihovo u e e je potencirano [4,5]. Jednom pokrenut lanac reakcija SR ima osobinu prostornog i vremenskog širenja uz poja avanje efekta. Ova propagacija se ogleda u nastanku sekundarnih SR koji nastavljaju da šire kaskadu lan anih rekcija. U reakciji sa biomolekulama SR remete elijsku morfologiju, funkciju, jonsku homeostazu i enzimsku aktivnost [3]. Me utim, SR se u organizmu stalno stvaraju i pri niskim koncentracijama imaju fiziološku funkciju, naime, uklju eni su u metabolizam prostaglandina, regulaciju elijske signalizacije (stimulišu stvaranje cikli nog guanozin monofosfata (cgmp), elijskog sekundarnog glasnika), aktivaciju elijskih receptora, uti u na eritropoezu, imaju bitnu ulogu u kontroli ventilacije, itd. U elijama imunog sistema (monociti, makrofagi, eozinofili) reaktivne kiseoni ne vrste (ROS, eng. reactive oxygen species) služe kao agensi za uništavanje virusa i bakterija [6-8]. Programirana elijska smrt (apoptoza) naj eš e indukovana oksidativnim stresom (OS), tako e ima zna aja u homeostazi rasta i razvoja tkiva i korisna je (npr. u embriogenezi) [9,10]. Aerobne elije se štite od toksi nog efekta SR kompleksnim sistemom antioksidativne zaštite (AOS, eng. antioxidative system). Antioksidativnu zaštitu 3
18 Reaktivne hemijske vrste i oksidativni stres sa injavaju dva segmenta odbrane od štetnih efekata SR: enzimski (superoksidna dizmutaza, katalaza, glutation peroksidaza itd) i neenzimski (peptidi sa SH grupama kao što je glutation i metalotioneini, vitamin E i C, koenzim Q, urea, proteini koji heliraju metale sa promenljivom valencom i brojna druga jedinjenja). Navedene AOS komponente, bilo da su enzimske ili neenzimske, u svom domenu, kako funkcionalno tako prostorno i sa vremenskom odrednicom, deluju protektivno, zaštitno ili reparativno. S jedne strane, stepen odnosno faza eliskog ošte enja (rana ili poodmakla) zavisi od tipa i koncentracije reaktivnih vrsta (RS, eng. reactive species), mesta i dužine delovanja, a s druge strane, od energetskog i redoks statusa same elije kao i kapaciteta AOS. SLOBODNI RADIKALI Definicija i nomenklatura slobodnih radikala Slobodni radikali su atomi, molekuli ili joni koji sadrže jedan ili više nesparenih elektrona u poslednjoj molekulskoj, odnosno atomskoj orbitali. Hemijski naziv SR, podrazumeva nastavak il na kraju. Re slobodan ispred radikala nije primerena jer su radikali oragnizovane hemijske strukture koje su ina e slobodne. U slu aju da su radikali intermedijeri u nekim hemijskim reakcijama, preporu ljivo je da se ispred re i radikal koristi re vezani. Ranije se re radikal koristila u smislu obeležavanja grupe ili supstituenta nekog jedinjenja, npr. metil u 2 metilbutanu. Slobodni radikali se obeležavaju ta kom u superskriptu ispred naelektrisanja, npr. superoksil anjon radikal (O 2 ), hidroksil radikal (HO ), a u slu aju diradikala ta ka se stavlja iza broja u superskriptu, npr. O 2 2 [3]. Osobine i otkri e slobodnih radikala Prisustvo nesparenog/nesparenih elektrona ovu klasu jedinjenja ini vrlo reaktivnom. U slu aju jednog nesparenog elektorna oni se nalaze u dublet stanju (magnetni kvanti broj: + ½), a u slu aju dva nesparena elektorna su u triplet stanju (magnetni kvanti broj: 0, + 1). Usled prisustva nesparenog/nesparenih elektrona poseduju paramagnetske karakteristike i detektuju se elektron paramagnetnom rezonantnom spektrometrijom (EPR). Na žalost, kiseoni ni radikali kao što su O 2, HO, hidroperoksil (HO 2 ) i nitroksil (NO ), ne mogu se detektovati EPR tehnikom [3]. Nezavisno od njihove stabilnosti, SR stupaju u reakcije supstitucije, adicije, eliminacije, izomerizacije, rekombinacije i disproporcijacije (slobodnoradikalske reakcije). Me utim, s po etka 1960-ih utvr eno je da pored ovih reakcija SR u estvuju i u reakcijama koje nisu radikalske i koje su u savremenoj nauci od 4
19 Reaktivne hemijske vrste i oksidativni stres izuzetnog zna aja. Poseban osvrt je dat neradikalskim reakcijama SR sa makromolekulama, kada se oni koriste kao spin-markeri, omogu avaju i prou avanje makromolekula za koje su zaka eni (simetrija, konformacione promene, tercijarnu strukturu proteina, prirodu aktivnih centara enzima) [11]. Detekcija SR je kako u bazi noj hemiji tako i u bio-medicinskim naukama bio limitiraju i faktor za njihovo prepoznavanje, a time i verifikaciju njihovog postojanja i ulogu. S otkri em trifenilmetil radikala i publikovanjem senzacionalnog rada pod naslovom Thriphenylmethyl, a case of trivalent carbon od strane ameri kog nau nika Gomberga, godine, zapo inje razvoj novog polja u organskoj hemiji, oblast slobodnih radikala. Godine nau nik Jacobson objavljuje rad kojim govori o dimernoj strukturi derivata cikloheksadiena (dimer trifenilmetila), a tek godine (objavljivanjem rada u asopisu Tetrahedron Lett. 1968, p. 249) potvr uju se ova otkri a primenom tehnike nuklearne magnetne rezonance (NMR). Slobodni radikali lako i brzo reaguju sa svim klasama biomolekula iz okruženja, (lipidima, proteinima, DNK), što za posledicu ima ošte enje sveukupne elijske funkcije [12]. Mehanizam delovanja slobodnih radikala Usled težnje da spare nespren(e) elekron(e) u poslednjoj orbitali, SR ponašaju se kao snažni elektrofili, odnosno jaki oksidacioni agensi. nespareni elektron oksidovana ciljna molekula elektron transfer + + ciljna molekula slobodni radikal Slika 1. Mehanizam reakcije slobodnih radikala U rekciji sa supstratom (jedinjenja sa kojim reaguju, biomolekul ili neko drugo jedinjenje) odnosno donorom elektorna, SR se redukuju (dobijaju elektron) i gube karakter SR, a supstrat se oksidiše (gubi elektron) i postaje SR druge generacije tzv. sekundarni SR (Slika 1) i otpo inje lanac radikalskih reakcija. 5
20 Reaktivne hemijske vrste i oksidativni stres REAKTIVNE VRSTE Termin RS se u literaturi sve više koristi umesto termina SR. Obzirom da su ovim pojmom obuhva ene sve klase jedinjenja elektrofilnog karaktera visoke reaktivnosti, tj. oksidacioni agensi koji posreduju u oksidativnom/nitrozativnom ošte enju biomolekula i time nastanku oksidativnog/nitrozativnog stresa, primerenije je koristiti naziv reaktivne vrste. Po hemijskoj strukturi RS mogu biti molekule (npr. vodonik peroksid, H 2 O 2 ), joni (npr. peroksinitirit anjon, ONOO ), kao i sami SR. Svakako, SR predstavljaju najzna ajniju klasu RS. Tabela 1. Reaktivne vrste ROS Radikali Neradikali O 2 superoksil anjon radikal H 2 O 2 vodonik peroksid HO hidroksil radikal HOCl hipohlorna kiselina ROO peroksil radikal O 3 ozon RO alkoksil radikal 1 O 2 singlet kiseonik HOO hidroperoksil radikal RNS NO nitroksil radikal NO 2 azotdioksid anjon NO 2 azot dioksid radikal N 2 O 3 azot trioksid + NO 2 nitronijum (nitril) jon ONOO peroksinitrit anjon ROONO alkil peroksinitrit RCS R alkil radikal RO alkoksil radikal ROO peroksil radikal RSS RS tiil radikal. GS glutatiil radikal GSSG diglutatiil anjon radikal NO NO + NO 2 Cl (singlet) nitroksil anjon nitrozil katjon nitril hlorid U zavisnosti od aktivnog centra u RS oni se dele na RS sa: kiseonikom (ROS, eng. reactive oxygen species); azotom (RNS, eng. reactive nitrogen species); ugljenikom (RCS, eng. reactive carbon species) i sumporom (RSS, eng. reactive sulfur species) (Tabela 1) [3]. Inicijalno stvoreni primarni SR (u endogenim uslovima ili pod dejstvom ksenobiotika) kao što su O 2 ili HO, zapo inju lan ane reakcije radikalskog tipa sa 6
Urednik. Mirjana M. uki. Institut za toksikologiju akademik Danilo Soldatovi Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu MONO I MANJANA
OKSIDATIVNI STRES KLINI KO-DIJAGNOSTI KI ZNA AJ Urednik Mirjana M. uki Institut za toksikologiju akademik Danilo Soldatovi Farmaceutski fakultet, Univerzitet u Beogradu MONO I MANJANA Beograd, 2008. SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUTICAJ SUPLEMENTACIJE OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA
UTICAJ SUPLEMENTACIJE ASTAKSANTINOM NA NIVO MARKERA OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA Baralić I. 1, Đorđević B. 1, Dikić N. 2, Radivojević N. 2, Anđelković M. 2, Vujić S. 2, Kotur-Stevuljević J.
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραAminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραΝόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραPut pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata
Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη της αντιμεταλλαξιγόνου δράσης φλαβονοειδών του φυτού Lotus Edulis με τη μέθοδο Ames test
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΧΗΜΕΙΑΣ & ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μελέτη της αντιμεταλλαξιγόνου δράσης φλαβονοειδών του φυτού Lotus Edulis με τη μέθοδο Ames test Επιμέλεια
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραΙ ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραMatematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερατροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)
ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραBETA ADRENERGIČKI BLOKATORI
BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI KOMPETITIVNI INHIBITORI KATEHOLAMINA NA BETA ADRENERGIČKIM RECEPTORIMA LEKOVI KOJI SPECIFIČNO BLOKIRAJU BIOLOŠKI ODGOVOR NA IZOPRENALIN, A DELIMIČNO NA ADRENALIN PARCIJALNI
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραΑλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
Διαβάστε περισσότεραОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ
ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOksidativna fosforilacija
Oksidativna fosforilacija Oksidativna fosforilacija U eukariota u mitohondrijama. Odigrava se redukcija O2 do H2O. Donori elektrona su NADH i FADH2. Najvedi deo energije za svoj rast, održavanje i rad
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα