Ανάλυση Σεισμικής Τρωτότητας Γεφυρών από Σκυρόδεμα

Transcript

1 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Επιστήμης και Τεχνολογίας των Κατασκευών Εργαστήριο Κατασκευών Οπλισμένου Σκυροδέματος και Φέρουσας Τοιχοποιίας Ιωάννης Φ. Μοσχονάς Διπλ. Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΘ, ΜΔΕ Ανάλυση Σεισμικής Τρωτότητας Γεφυρών από Σκυρόδεμα Διδακτορική Διατριβή Θεσσαλονίκη 2010

2

3 Ιωάννης Φ. Μοσχονάς Διπλ. Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΘ, ΜΔΕ Ανάλυση Σεισμικής Τρωτότητας Γεφυρών από Σκυρόδεμα Διδακτορική Διατριβή Υποβλήθηκε στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΑΠΘ Τομέας Επιστήμης και Τεχνολογίας των Κατασκευών Ημερομηνία Προφορικής Εξέτασης : 13/09/2010 Εξεταστική Επιτροπή Α. Κάππος, Καθηγητής ΑΠΘ, Επιβλέπων Γ. Μανώλης, Καθηγητής ΑΠΘ, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Κ. Στυλιανίδης, Καθηγητής ΑΠΘ, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Γ. Πενέλης, Ομότιμος Καθηγητής ΑΠΘ, Εξεταστής Κ. Σπυράκος, Καθηγητής ΕΜΠ, Εξεταστής Ε. Μυστακίδης, Αναπληρωτής Καθηγητής ΠΘ, Εξεταστής Α. Σέξτος, Επίκουρος Καθηγητής ΑΠΘ, Εξεταστής

4

5 Στον εκλιπόντα πατέρα μου

6 2010 Ιωάννης Φ. Μοσχονάς ΑΠΘ Ανάλυση Σεισμικής Τρωτότητας Γεφυρών από Σκυρόδεμα Η έγκριση της παρούσας Διδακτορικής Διατριβής από το Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωμών του συγγραφέα (Ν. 5343/1932, άρθρο 202, παρ. 2)

7 Πρόλογος Η σεισμική δραστηριότητα είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με προβλήματα που αφορούν άμεσα το κοινωνικό σύνολο, ειδικότερα εάν συνεκτιμηθεί ότι πολλές φορές οι συνέπειες ενός σεισμού μεταφράζονται σε απώλειες ανθρώπινων ζωών. Έτσι, με την πάροδο των ετών κατέστη εμφανής η ανάγκη για την αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των υφισταμένων κατασκευών. Η πιθανοτική προσέγγιση του εν λόγω προβλήματος ανάγεται στην εκτίμηση του αναμενόμενου βαθμού βλάβης μιας κατασκευής για δεδομένη σεισμική ένταση, κάτι το οποίο αποτελεί και μέτρο της τρωτότητάς της. Βεβαίως, εκτός των κτιριακών κατασκευών, εξίσου σημαντικές για την εξυπηρέτηση των διαφόρων κοινωνικών αναγκών είναι και οι γέφυρες, γεγονός που συνετέλεσε στο να αποτελέσει η αποτίμηση της σεισμικής τρωτότητάς τους αντικείμενο διεθνούς έρευνας. Εκτός των εμπειρικών προσεγγίσεων με βάση καταγραφές σεισμικών βλαβών σε γέφυρες, η διεθνής επιστημονική κοινότητα στράφηκε και στην αναλυτική αποτίμηση της τρωτότητας των γεφυρών. Ωστόσο, στις αρχές της παρούσας δεκαετίας πολλές παράμετροι που επηρεάζουν τη σεισμική τρωτότητα μιας γέφυρας δεν είχαν συμπεριληφθεί στις διεθνώς προτεινόμενες αναλυτικές μεθοδολογίες, κάτι το οποίο σηματοδοτούσε την ανάγκη βελτίωσης ή και διεύρυνσής τους. Ταυτόχρονα, ήταν φανερή και η ανάγκη απλοποίησης των εν λόγω μεθοδολογιών, ώστε να καταστεί δυνατή η αποτίμηση της σεισμικής τρωτότητας μεγάλων «αποθεμάτων» γεφυρών. Οι εν λόγω διεθνείς ελλείψεις και ταυτόχρονα η ανάγκη εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας για τις ελληνικές γέφυρες έδωσαν το έναυσμα στον επιβλέποντά μου Καθηγητή κ. Ανδρέα Κάππο να μου αναθέσει την εκπόνηση της παρούσας διατριβής. Εξαρχής το αντικείμενο της παρούσας διατριβής στράφηκε σε γέφυρες από σκυρόδεμα, δεδομένου ότι αποτελούν ένα σημαντικά μεγάλο μέρος του συνόλου των υφιστάμενων ελληνικών γεφυρών. Σταθμό για την εκπόνηση της παρούσας διατριβής αποτέλεσε το ερευνητικό πρόγραμμα ΑΣΠροΓε, κατά τη διάρκεια του οποίου μου δόθηκε η δυνατότητα να έρθω σε επαφή με το «μέτωπο» της έρευνας και της πράξης της ελληνικής γεφυροποιίας. Κατά το πρώτο στάδιο εκπόνησης της παρούσας διατριβής στο πλαίσιο του εν λόγω προγράμματος, προτάθηκε καταρχήν ένα σύστημα για την ταξινόμηση των γεφυρών προσανατολισμένο στις κρίσιμες παραμέτρους για την αποτίμηση της τρωτότητάς τους και ακολούθησε η πρόταση μιας αναλυτικής μεθοδολογίας προσαρμοσμένης στις ανάγκες για μαζική αποτίμηση της τρωτότητας των ελληνικών γεφυρών. Ευλόγως, λοιπόν, η εν λόγω μεθοδολογία βασίστηκε στη στατική ανελαστική ανάλυση, η χρήση της οποίας περιορίζει σημαντικά το απαιτούμενο (υπολογιστικό) κόστος. Συνδετικό κρίκο μεταξύ του συστήματος ταξινόμησης και της προτεινόμενης αναλυτικής μεθοδολογίας αποτελεί ο μηχανισμός απορρόφησης της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας, βάσει του οποίου οι ελληνικές γέφυρες από σκυρόδεμα διακρίθηκαν σε γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος και σε γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος. Η σεισμική διέγερση λήφθηκε υπόψη καταρχήν μέσω της μιας οριζόντιας συνιστώσας της, η οποία ασκείται μόνο κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις της. Για τη συνολική αβεβαιότητα υιοθετήθηκε αρχικώς η τιμή της αμερικανικής μεθοδολογίας εκτίμησης σεισμικών βλαβών HAZUS. Το αποτέλεσμα από την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας ήταν η εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για μεγάλο αριθμό ελληνικών γεφυρών. v

8 Κατά το δεύτερο στάδιο εκπόνησης της παρούσας διατριβής (μετά τη λήξη του προγράμματος ΑΣΠροΓε) η προτεινόμενη αναλυτική μεθοδολογία επανεξετάστηκε, υπό το πρίσμα της βελτίωσης και περαιτέρω εξέλιξής της. Για το λόγο αυτόν προστέθηκε καταρχήν στο σύστημα ταξινόμησης των ελληνικών γεφυρών και μια ακόμη κατηγορία με βάση τον μηχανισμό απορρόφησης της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας, η οποία είναι οι γέφυρες με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος. Στη συνέχεια, η προτεινόμενη αναλυτική μεθοδολογία για την αποτίμηση της τρωτότητας των γεφυρών επεκτάθηκε και για την περίπτωση όπου ο σεισμός ασκείται υπό τυχούσα γωνία. Ταυτόχρονα, όμως, διαπιστώνοντας την έλλειψη αντίστοιχων εργασιών σε διεθνές επίπεδο, το ερευνητικό αντικείμενο της παρούσας διατριβής ευλόγως επεκτάθηκε και στην στατική ανελαστική ανάλυση υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού, καταλήγοντας στην πρόταση μιας αντίστοιχης μεθοδολογίας καταρχήν για την συνήθη περίπτωση όπου ο σεισμός προσομοιώνεται μέσω της μιας οριζόντιας συνιστώσας του. Το επόμενο, λοιπόν, βήμα ήταν η επέκταση της εν λόγω μεθοδολογίας και στην περίπτωση όπου συνεκτιμάται και η δεύτερη οριζόντια συνιστώσα του σεισμού. Η έλλειψη σχετικών εργασιών διεθνώς οδήγησε επιπλέον και στην εκτέλεση δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων για την εξαγωγή δυναμικών καμπυλών αντίστασης που χρησιμοποιήθηκαν για τη βαθμονόμηση των καμπυλών αντίστασης που εξήχθησαν με εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Επιπλέον, στο πλαίσιο βελτίωσης της αρχικώς προτεινόμενης μεθοδολογίας διατυπώθηκε και μια μέθοδος εκτίμησης της συνολικής λογαριθμοκανονικής τυπικής απόκλισης, λεπτομερής ώστε να συνεκτιμά την επιρροή των σημαντικότερων παραγόντων που επηρεάζουν τη συνολική αβεβαιότητα που διέπει τη σεισμική συμπεριφορά των γεφυρών και ταυτόχρονα απλή ώστε να συμβαδίζει με το πνεύμα της απλότητας της αναλυτικής μεθοδολογίας για τη μαζική αποτίμηση της τρωτότητας των μεγάλων αποθεμάτων γεφυρών. Η απαιτούμενη προσπάθεια για την κάλυψη ενός ερευνητικού αντικειμένου με τόσο μεγάλο εύρος περιορίστηκε σε ένα εύλογο βάθος, εφαρμόζοντας καταρχήν την αρχικώς προτεινόμενη αναλυτική μεθοδολογία εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας σε τέσσερις γέφυρες, δύο για την κατηγορία των γεφυρών με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος και από μια για τις άλλες δύο κατηγορίες με βάση το μηχανισμό απορρόφησης της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας. Ταυτόχρονα, η επέκταση της προτεινομένης μεθοδολογίας για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης εφαρμόστηκε μόνο σε επιλεγμένες περιπτώσεις, ενώ η προτεινόμενη μεθοδολογία για την εκτίμηση της συνολικής αβεβαιότητας δεν υλοποιήθηκε σε υπολογιστικό επίπεδο. Τέλος, η προτεινόμενη αναλυτική μεθοδολογία τέθηκε υπό το πρίσμα της «αυτοκριτικής», ώστε να καταστούν εμφανείς οι αδυναμίες και τα όρια της ισχύος της. Για το λόγο αυτόν διεξήχθη μια πρώτη βαθμονόμηση των αναλυτικών καμπυλών τρωτότητας που εξήχθησαν με αντίστοιχες εμπειρικές καμπύλες από καταγραφές σεισμικών βλαβών ανά τον κόσμο, καθότι σε ό,τι αφορά την ελληνική πραγματικότητα αντίστοιχες καταγραφές πρακτικώς δεν υφίστανται (για γέφυρες). Βεβαίως, οι (αναμενόμενες) αδυναμίες που εντοπίστηκαν στην προτεινόμενη αναλυτική μεθοδολογία προφανώς δεν θέτουν εν αμφιβόλω την όλη ερευνητική προσπάθεια, αλλά σε συνδυασμό και με την εξαγωγή καμπυλών αντίστασης για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης (μονοαξονικής ή διαξονικής) μέσω στατικής ανελαστικής ανάλυσης ανοίγουν σίγουρα νέους ερευνητικούς ορίζοντες. Από τη θέση αυτή θα ήθελα καταρχήν να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα Καθηγητή μου κ. Ανδρέα Κάππο για την πολύτιμη καθοδήγησή του και τη συνεχή και ακούραστη υποστήριξή του σε όλη τη διάρκεια της πολυετούς αυτής ερευνητικής vi

9 προσπάθειας και ιδιαίτερα για την καταλυτική συνδρομή του κατά την φάση περάτωσης της παρούσας διατριβής. Θερμές είναι επίσης οι ευχαριστίες προς τον Καθηγητή κ. Γεώργιο Μανώλη και τον Καθηγητή κ. Κοσμά Στυλιανίδη για την ανταπόκριση και τη συμβολή τους ως Μέλη της Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής στην προσπάθεια ολοκλήρωσης αυτής της διατριβής. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον Δρ. Παναγιώτη Πανέτσο και τον Δρ. Δημήτρη Κωνσταντινίδη για την ευγενή διάθεση των φακέλων της γέφυρας του Λίσσου και του Κόσσυνθου και για την βοήθειά τους αναφορικά με τα συστήματα των υφισταμένων γεφυρών επί της Εγνατίας Οδού, και τον πρώτο εξ αυτών για την ευγενή διάθεση του αρχικού αριθμητικού προσομοιώματος της γέφυρας Γ2, στο οποίο βασίστηκε ένα μέρος των αναλύσεων της παρούσας διατριβής. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω τη Γενική Γραμματεία Έρευνας και Τεχνολογίας για τη χρηματοδότηση του πρώτου σταδίου εκπόνησης της παρούσας διατριβής στο πλαίσιο του ερευνητικού προγράμματος Αντισεισμική Προστασία Γεφυρών (ΑΣΠροΓε). Τέλος, θα ήθελα να εκφράσω τη βαθιά μου ευγνωμοσύνη στην οικογένειά μου για τη συμπαράσταση και την εμπιστοσύνη που μου έδειξε όλα αυτά τα χρόνια και ειδικότερα στον πρόσφατα εκλιπόντα πατέρα μου στον οποίο και αφιερώνω την παρούσα διατριβή ως ελάχιστη αναγνώρισης των προσπαθειών του. Θεσσαλονίκη, Ιούλιος 2010 Ιωάννης Φ. Μοσχονάς vii

10 viii

11 Περιεχόμενα Πρόλογος...v Περιεχόμενα...ix Κατάλογος σχημάτων...xv Κατάλογος πινάκων...xxv Συμβολισμοί...xxix Περίληψη...xxxi Summary...xxxiii ΜΕΡΟΣ Ι: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ Θέση του προβλήματος Στόχοι της παρούσας έρευνας Διάρθρωση της διατριβής...2 ΜΕΡΟΣ ΙΙ: ΚΡΙΤΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΞΑΓΩΓΗΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΓΕΦΥΡΩΝ 2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΞΑΓΩΓΗΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΓΕΦΥΡΩΝ Ταξινόμηση των γεφυρών Η ταξινόμηση κατά NBI Η ταξινόμηση κατά ATC Η ταξινόμηση κατά NIBS-RMS Η ταξινόμηση κατά Basöz-Kiremidjian (1995) Η ταξινόμηση κατά FEMA-NIBS Η κατάσταση στην Ευρώπη Εμπειρικές μέθοδοι Μέθοδοι με βάση την έμπειρη κρίση Μέθοδοι με βάση πραγματικές καταγραφές βλαβών Μέθοδοι ταχέος οπτικού ελέγχου (μέθοδοι ερωτηματολογίου)...32 ix

12 Η μέθοδος του WSDOT Η μέθοδος των Pezeshk et al Η μέθοδος των FHWA-NCEER Η μέθοδος των Kawashima Unjoh Η μέθοδος του Kim Η μέθοδος του ΟΑΣΠ Το ερωτηματολόγιο της ερευνητικής ομάδας του ΑΠΘ Αναλυτικές μέθοδοι Προσομοίωση της σεισμικής διέγερσης Προσομοίωση της γέφυρας Αδρομερή προσομοιώματα Λεπτομερή προσομοιώματα Υπολογισμός της απόκρισης Δυναμική ανελαστική ανάλυση Στατική ανελαστική ανάλυση Θεώρηση της γωνίας πρόσπτωσης του σεισμού Καθορισμός των σταθμών βλάβης Χρήση δεικτών βλάβης Χρήση παραμέτρων βλάβης Χάραξη της δέσμης καμπυλών τρωτότητας Εκτίμηση των τιμών κατωφλίου Εκτίμηση των αβεβαιοτήτων Υβριδικές μέθοδοι Η μέθοδος της ερευνητικής ομάδας του ΑΠΘ...92 ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΞΑΓΩΓΗΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ 3. ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Γενικά Βασικές αρχές Πρόταση συστήματος ταξινόμησης ελληνικών γεφυρών από σκυρόδεμα Προσαρμογή του συστήματος στις γέφυρες τις Εγνατίας Οδού Ταξινόμηση των γεφυρών βάσει του μηχανισμού απορρόφησης της σεισμικής ενέργειας x

13 3.4.1 Γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος Γέφυρες με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Γενικά Προσομοίωση της σεισμικής διέγερσης Προσομοίωση της γέφυρας Καταστατικοί νόμοι υλικών Προσομοίωση του καταστρώματος Προσομοίωση των βάθρων Προσομοίωση των εφεδράνων Προσομοίωση του συστήματος ακρόβαθρο-επίχωμα-θεμελίωση Προσομοίωση του συστήματος θεμελίωση βάθρων-εδαφικό υπόστρωμα Προσομοίωση της μάζας Υπολογισμός της απόκρισης της γέφυρας Εξαγωγή της καμπύλης αντίστασης Εκτίμηση της στοχευόμενης μετακίνησης Καθορισμός των σταθμών βλάβης Γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος Γέφυρες με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Συνεκτίμηση του κλεισίματος του αρμού στα ακρόβαθρα Χάραξη της δέσμης των καμπυλών τρωτότητας Εκτίμηση των αβεβαιοτήτων Προσδιορισμός των πηγών αβεβαιότητας Γενικές αρχές για τον προσδιορισμό των αβεβαιοτήτων xi

14 4.7.3 Ειδικές περιπτώσεις ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΥΧΟΥΣΑ ΓΩΝΙΑ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΟΥ Θέση του προβλήματος Προσομοίωση της σεισμικής διέγερσης Εξαγωγή καμπυλών αντίστασης Μέθοδος της ισοδύναμης ιδιομορφής Μέθοδος της επαλληλίας των επιμέρους αποκρίσεων Καθορισμός των σταθμών βλάβης Εξαγωγή γενικευμένων καμπυλών τρωτότητας ΜΕΡΟΣ ΙV: ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΓΕΦΥΡΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ 6. ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΓΕΦΥΡΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Κριτήρια επιλογής Άνω Διάβαση Πεδινής Τεχνική περιγραφή Προσομοίωση Γέφυρα Ποταμού Λίσσου Τεχνική περιγραφή Προσομοίωση Γέφυρα Ποταμού Κόσσυνθου Τεχνική περιγραφή Προσομοίωση Γέφυρα Γ2, Τμήμα Τεχνική περιγραφή Προσομοίωση ΕΞΑΓΩΓΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΕΦΥΡΕΣ ΠΟΥ ΕΠΙΛΕΧΘΗΚΑΝ Γενικά xii

15 7.2 Άνω Διάβαση Πεδινής Καμπύλες αντίστασης Καμπύλες τρωτότητας Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας Γέφυρα Ποταμού Λίσσου Καμπύλες αντίστασης Καμπύλες τρωτότητας Γέφυρα Ποταμού Κόσυνθου Καμπύλες αντίστασης Καμπύλες τρωτότητας Γέφυρα Γ2, Τμήμα Καμπύλες αντίστασης Καμπύλες τρωτότητας Αξιολόγηση των αποτελεσμάτων Συμπεράσματα ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΛΑΒΩΝ Γενικά Πιλοτική βαθμονόμηση των καμπυλών τρωτότητας Αποτίμηση της αξιοπιστίας της προτεινόμενης μεθοδολογίας ΜΕΡΟΣ V: ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ 9. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Γενικά συμπεράσματα από την παρούσα έρευνα Συμπεράσματα από την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Συμπεράσματα από τη διερεύνηση της επιρροής της γωνίας πρόσπτωσης Συμπεράσματα από την πιλοτική βαθμονόμηση των καμπυλών τρωτότητας Συνολική αξιολόγηση της μεθόδου Προτάσεις για μελλοντική έρευνα xiii

16 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: Πτώσεις αντοχής στις δυναμικές καμπύλες αντίστασης για διαξονική σεισμική διέγερση xiv

17 Κατάλογος σχημάτων Σχ. 2.1 Κατηγορίες χαρακτηριστικών των γεφυρών κατά Basöz & Kiremidjian (1995) Σχ. 2.2 Ταξινόμηση γεφυρών κατά το γαλλικό σύστημα IQOA (MEEDM, 1998) Σχ. 2.3 Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας (Graph A) και αντίστοιχα ιστογράμματα (Graph B) για γέφυρες πολλών ανοιγμάτων (Basöz & Kiremidjian, 1998) Σχ. 2.4 Σύγκριση εμπειρικών καμπυλών τρωτότητας κατά NIBS-RMS (HAZUS 97) και κατά Basöz et al. (1999) Σχ. 2.5 Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας για τον σεισμό του Hyogoken-Nanbu (Kobe) Yamazaki et al. (1999, 2000) Σχ. 2.6 Τυπικό βάθρο των γεφυρών του αυτοκινητοδρόμου HEPC Σχ. 2.7 Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας για βάθρα μορφής υποστυλώματος για το σεισμό του Kobe (Shinozuka et al., 2003) Σχ. 2.8 Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας γεφυρών για το σεισμό του Northridge (Shinozuka et al., 2003) Σχ. 2.9 Ερωτηματολόγιο κατά Pezeshk et al. (1993) Σχ Ερωτηματολόγιο κατά FHWA-NCEER (1995) Σχ Ερωτηματολόγιο κατά Kawashima & Unjoh (1990) Σχ Ερωτηματολόγιο κατά Kim (1993) Σχ Ερωτηματολόγιο κατά (ΟΑΣΠ, 1999, 2002) Σχ Ερωτηματολόγιο κατά την πρόταση ερευνητικής ομάδας ΑΠΘ Σχ Έντυπο οδηγιών (φύλλο 1 από 6 συνολικώς) Σχ Προσομοίωση της διαμήκους διεύθυνσης γεφυρών με χρήση αδρομερών προσομοιωμάτων με σύνδεση βάθρων-καταστρώματος μονολιθική (a) και μέσω εφεδράνων (b) (Karim & Yamazaki, 2003) Σχ Διάγραμμα ροπών-στροφών των ανελαστικών ελατηρίων κατά το μοντέλο Giberson.. 56 Σχ Διάγραμμα ροπών-στροφών των ανελαστικών ελατηρίων κατά το μοντέλο των Aviram et al. (2008b) Σχ Πολυγραμμικός νόμος συμπεριφοράς συστήματος ΑΕΘ κατά τη διαμήκη διεύθυνση γεφυρών σε συνθήκες ενεργού και παθητικής ώθησης (Des Roches et al., 2003) Σχ Οιονεί-γραμμικός νόμος συμπεριφοράς συστήματος ΑΕΘ κατά τη διαμήκη διεύθυνση γεφυρών σε συνθήκες παθητικής ώθησης (Shinozuka et al., 2007) Σχ Ανελαστικό ΙΜΣ (μοντέλο Q) κατά Saiidi & Sozen (1979) Σχ Προτεινόμενα διανύσματα παραμόρφωσης και φόρτισης για την εγκάρσια διεύθυνση ευθύγραμμων γεφυρών (Fajfar & Gašperšič, 1998) Σχ Ταύτιση της καμπύλης αντίστασης της κατασκευής και του ανελαστικού ΙΜΣ κατά τη μέθοδο Ν2 (Fajfar, 2000) Σχ Μετατροπή της καμπύλης αντίστασης της κατασκευής σε φασματική καμπύλη αντίστασης του ανελαστικού ΙΜΣ (Chopra & Goel, 2002) Σχ Διγραμμική εξιδανίκευση καμπυλών αντίστασης κατά τη μέθοδο της ΕΟ του ΑΠΘ (Παναγόπουλος & Κάππος, 2009) Σχ Διαγραμματική απεικόνιση της αρχικής πρότασης της μεθόδου των συντελεστών αναγωγής (FEMA-ATC, 2005) Σχ Υπολογισμός ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης κατά ATC-40 (FEMA-ATC, 2005) Σχ Ενδεικτικές καμπύλες τρωτότητας για μονώροφο ασύμμετρο κτίριο (Rigato & Medina, 2007) xv

18 Σχ Αναλυτικές καμπύλες τρωτότητας γεφυρών για τη στάθμη βλάβης ΣΒ1 Μικρές βλάβες και για διάφορες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης (Shinozuka et al., 2007) Σχ Συσχέτιση μεταξύ δείκτη βλάβης και παραμέτρου βλάβης (Kappos, 1997) Σχ Αναλυτικές καμπύλες τρωτότητας για καθεμιά από τις 7 σεισμικές διεγέρσεις (Dymiotis et al., 1999) Σχ Καμπύλες τρωτότητας κατά Karim & Yamazaki (2001) Σχ Τροποποίηση του αναλυτικά εξαγόμενου διαγράμματος εξέλιξης των άμεσων απωλειών κατά την υβριδική μέθοδο (επαρκή εμπειρικά δεδομένα για μια στάθμη σεισμικής έντασης) (Kappos & Panagopoulos, 2010) Σχ Καμπύλες τρωτότητας (Μέθοδος Ι - Επαρκή εμπειρικά δεδομένα για μια στάθμη σεισμικής έντασης) (Kappos & Panagopoulos, 2010) Σχ Τροποποίηση του αναλυτικά εξαγόμενου διαγράμματος εξέλιξης των άμεσων απωλειών κατά την υβριδική μέθοδο (επαρκή εμπειρικά δεδομένα για (δύο ή και περισσότερες στάθμες σεισμικής έντασης) (Kappos & Panagopoulos, 2010) Σχ Καμπύλες τρωτότητας (Μέθοδος Ι - Επαρκή εμπειρικά δεδομένα για δύο ή και περισσότερες στάθμες σεισμικής έντασης) (Kappos & Panagopoulos, 2010) Σχ Εφαρμογή της μεθόδου των φασμάτων απαίτησης και αντοχής (Kappos & Panagopoulos, 2010) Σχ Καμπύλες τρωτότητας (Μέθοδος ΙΙ) (Kappos & Panagopoulos, 2010) Σχ. 4.1 Διάγραμμα f c ε c απερίσφιγκτου σκυροδέματος (Kent & Park, 1971) (στο σχήμα φαίνεται και ο αντίστοιχος νόμος για το σκυρόδεμα του περισφιγμένου πυρήνα) Σχ. 4.2 Διάγραμμα f c ε c απερίσφιγκτου και περισφιγμένου σκυροδέματος (Mander et al., 1988) Σχ. 4.3 Διάγραμμα f c ε c απερίσφιγκτου και περισφιγμένου σκυροδέματος (Kappos, 1991) Σχ. 4.4 Διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων χάλυβα οπλισμών κατά το μοντέλο Park & Sampson (1972) Σχ. 4.5 Διγραμμικό μοντέλο συμπεριφοράς εφεδράνων (κυρίως αυτών με πυρήνα μολύβδου)114 Σχ. 4.6 Διάγραμμα μεταβολής του ποσοστού απόσβεσης σε σχέση με τη διατμητική παραμόρφωση για διάφορες τιμές του λόγου α Εφέδρανο Σχ. 4.7 Διγραμμικό μοντέλο συμπεριφοράς συνήθους ελαστομεταλλικού εφεδράνου Σχ. 4.8 Βρόχος υστέρησης συνήθους ελαστομεταλλικού εφεδράνου Σχ. 4.9 Βρόχος υστέρησης συνήθους ελαστομεταλλικού εφεδράνου (Abe et al., 2004) Σχ Μετρηθέντες βρόχοι υστέρησης συνήθους ελαστομεταλλικού εφεδράνου (Mori et al., 1999) Σχ Διγραμμικοποίηση του διαγράμματος Μ-φ κυκλικών διατομών βάθρων γεφυρών (Priestley et al., 1996) Σχ Διγραμμικοποίηση του διαγράμματος Μ-φ διατομών βάθρων γεφυρών (εκτός από κυκλικές) με βάση την μεθοδολογία της ερευνητικής ομάδας του ΑΠΘ (Παναγόπουλος & Κάππος, 2009) Σχ Ενδεχόμενο πρόωρης διατμητικής αστοχίας Σχ Μορφή καμπύλης αντίστασης κατά την διαμήκη διεύθυνση σύγχρονων γεφυρών με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Σχ Μορφή καμπύλης αντίστασης σύγχρονων γεφυρών κατά την εγκάρσια διεύθυνση με σχετικά εύκαμπτο κατάστρωμα Σχ Μορφή καμπύλης αντίστασης σύγχρονων γεφυρών κατά την εγκάρσια διεύθυνση με σχετικά δύσκαμπτο κατάστρωμα xvi

19 Σχ Μορφή καμπύλης αντίστασης σύγχρονων γεφυρών με εφέδρανα χωρίς σεισμικούς συνδέσμους και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος Σχ Μορφή καμπύλης αντίστασης σύγχρονων γεφυρών με εφέδρανα και σεισμικούς συνδέσμους και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος Σχ Μετακίνηση του καταστρώματος σε σύγχρονη γέφυρα με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Σχ Διάγραμμα V-δ συστήματος βάθρου-συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων (διγραμμικά εξιδανικευμένος νόμος συμπεριφοράς εφεδράνων) Σχ Διάγραμμα V-δ συστήματος βάθρου-συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων (οιονεί-ελαστικός νόμος συμπεριφοράς εφεδράνων) Σχ Μορφή καμπύλης αντίστασης σύγχρονων γεφυρών με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Σχ Μορφή καμπύλης αντίστασης σύγχρονων γεφυρών όταν λαμβάνεται υπόψη η ενεργοποίηση του συστήματος ακρόβαθρο-επίχωμα-θεμελίωση Σχ Καθορισμός σημείου αστοχίας σε γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος για απότομη πτώση αντοχής Σχ Καθορισμός σημείου αστοχίας με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος για σταδιακή πτώση αντοχής Σχ Ανελαστικό ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα κυρίαρχης ιδιομορφής Σχ Διγραμμική εξιδανίκευση (διγραμμικοποίηση) της καμπύλης αντίστασης Σχ Ελαστοπλαστικό μοντέλο σταθερού βρόχου υστέρησης Σχ Υπολογισμός στοχευόμενης μετακίνησης της γέφυρας για σταδιακά αυξανόμενες στάθμες σεισμικής έντασης Σχ Διάγραμμα εξέλιξης της βλάβης (πρωτογενής καμπύλη τρωτότητας) Σχ Ταξινόμηση των κυριότερων παραγόντων που επηρεάζουν τη συνολική αβεβαιότητα 150 Σχ Συσχέτιση μεταξύ διαγραμμάτων εξέλιξης της σεισμικής βλάβης με την (πιθανοτική) καμπύλη τρωτότητας Σχ Χάραξη του διαμέσου διαγράμματος εξέλιξης της σεισμικής βλάβης (πρωτογενούς καμπύλης τρωτότητας) σημείο προς σημείο κατά τη γενική μέθοδο Σχ Συσχέτιση διαγραμμάτων εξέλιξης της σεισμικής βλάβης με τη δέσμη (πιθανοτικών) καμπυλών τρωτότητας Σχ Μεταβολή των (πιθανοτικών) καμπυλών τρωτότητας κατά τη θεώρηση των αβεβαιοτήτων στον τρόπο καθορισμού των σταθμών βλάβης Σχ. 5.1 Μονοαξονική σεισμική διέγερση υπό τυχούσα γωνία α ως προς τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας Σχ. 5.2 Διαξονική σεισμική διέγερση υπό τυχούσα γωνία α ως προς τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας Σχ. 5.3 Ελλειπτικά εξιδανικευμένο διάγραμμα αλληλεπίδρασης διαξονικής κάμψης σε κρίσιμη διατομή υποστυλώματος βάθρου Ο/Σ Σχ. 5.4 Υπολογισμός της απόκρισης της γέφυρας για τη συνεκτίμηση των βλαβών στο σύστημα ΑΕΘ υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού Σχ. 6.1 Καταμήκος τομή της Άνω Διάβασης Πεδινής Σχ. 6.2 Εγκάρσια τομή κοντά σε ακρόβαθρο της Άνω Διάβασης Πεδινής Σχ. 6.3 Εγκάρσια τομή κοντά σε μεσόβαθρο της Άνω Διάβασης της Πεδινής Σχ. 6.4 Φάσματα σχεδιασμού για την Άνω Διάβαση Πεδινής για τις οριζόντιες σεισμικές συνιστώσες Σχ. 6.5 Διάγραμμα Μ θ pl της διατομής στην κεφαλή των βάθρων της Άνω Διάβασης Πεδινής Σχ. 6.6 Πάσσαλοι μεσοβάθρων - Καμπύλες P-y (Άνω Διάβαση Πεδινής) xvii

20 Σχ. 6.7 Αριθμητικό προσομοίωμα της Άνω Διάβασης Πεδινής Σχ. 6.8 Προσομοίωση συστήματος ακροβάθρου-πασσαλοθεμελίωσης (Άνω Διάβαση Πεδινής) Σχ. 6.9 Διαγράμματα V Rd μ θ και V Sd μ θ (Άνω Διάβαση Πεδινής) Σχ Καμπύλη αντίστασης συστήματος ΑΕΘ κατά τη διαμήκη διεύθυνση Σχ Καμπύλη αντίστασης συστήματος ΑΕΘ κατά την εγκάρσια διεύθυνση Σχ Αριθμητικό προσομοίωμα της Άνω Διάβασης της Πεδινής για τη διερεύνηση της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης Σχ Γέφυρα ποταμού Λίσσου Σχ Διατομή καταστρώματος (τυπικό άνοιγμα) (γέφυρα του Λίσσου) Σχ Διατομή καταστρώματος πάνω από τα μεσόβαθρα (γέφυρα του Λίσσου) Σχ Διατομή καταστρώματος στο άνοιγμα Μ10 Α11 (γέφυρα του Λίσσου) Σχ Διατομή καταστρώματος πάνω από το μεσόβαθρο Μ10 (γέφυρα του Λίσσου) Σχ Διατομή τυπικού μεσοβάθρου γέφυρας ποταμού Λίσσου Σχ Διατομές των σεισμικών συνδέσμών της γέφυρας του Λίσσου Σχ Φάσμα σχεδιασμού για τη γέφυρα του Λίσσου για τις οριζόντιες σεισμικές συνιστώσες Σχ Αριθμητικό προσομοίωμα της γέφυρας του ποταμού Λίσσου Σχ Διάγραμμα Μ-θ pl κατά την ασθενή διεύθυνση της διατομής στη βάση του βάθρου Μ5 (γέφυρα του Λίσσου) Σχ Διάγραμμα Μ-θ pl της διατομής στη βάση του σεισμικού συνδέσμου (γέφυρα του Λίσσου) Σχ Προσομοίωση σύνδεσης βάθρων-καταστρώματος στη γέφυρα του Λίσσου Σχ Διατομή καταστρώματος της γέφυρας του Κόσυνθου Σχ Διατομή προκατασκευασμένης δοκού καταστρώματος της γέφυρας του Κόσυνθου Σχ Διατομή τυπικού βάθρου γέφυρας ποταμού Κόσσυνθου Σχ Διαπλάτυνση της κεφαλής τυπικού βάθρου της γέφυρας του Κόσυνθου Σχ Φάσμα σχεδιασμού για τη γέφυρα του Κόσυνθου για τις οριζόντιες σεισμικές συνιστώσες Σχ Αριθμητικό προσομοίωμα της γέφυρας του Κόσυνθου Σχ Προσομοίωση της σύνδεσης βάθρων καταστρώματος στη γέφυρα του Κόσυνθου Σχ Καταμήκος τομή της γέφυρας Γ2, Τμήμα Σχ Φάσμα σχεδιασμού για τη γέφυρα Γ2 για τις οριζόντιες σεισμικές συνιστώσες Σχ Διατομές προκατασκευασμένων δοκών της γέφυρας Γ2, Τμήμα Σχ Αριθμητικό προσομοίωμα της γέφυρας Γ2, Τμήμα Σχ Διάγραμμα Μ-θ pl της διατομής στη βάση των στύλων του βάθρου Μ1 στη γέφυρα Γ2, Τμήμα Σχ. 7.1 Διαμήκης κυρίαρχη ιδιομορφή της Άνω Διάβασης Πεδινής (δισδιάστατη άποψη) Σχ. 7.2 Εγκάρσια κυρίαρχη ιδιομορφή της Άνω Διάβασης Πεδινής (δισδιάστατη άποψη) Σχ. 7.3 Καμπύλες αντίστασης και μηχανισμός σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων κατά τη διαμήκη διεύθυνση της Άνω Διάβασης Πεδινής Σχ. 7.4 Τετραγραμμική και διγραμμικά εξιδανικευμένη καμπύλη αντίστασης κατά τη διαμήκη διεύθυνση της Άνω Διάβασης της Πεδινής Σχ. 7.5 Καμπύλες αντίστασης και μηχανισμός σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων κατά την εγκάρσια διεύθυνση της Άνω Διάβασης Πεδινής Σχ. 7.6 Διαμήκης κυρίαρχη ιδιομορφή της Άνω Διάβασης Πεδινής (δισδιάστατη άποψη απλοποιημένο αριθμητικό προσομοίωμα) Σχ. 7.7 Διαμήκης κυρίαρχη ιδιομορφή της Άνω Διάβασης Πεδινής (δισδιάστατη άποψη απλοποιημένο αριθμητικό προσομοίωμα) xviii

21 Σχ. 7.8 Καμπύλες αντίστασης για τη διαμήκη διεύθυνση της Άνω Διάβασης Πεδινής (Απλοποιημένο αριθμητικό προσομοίωμα) Σχ. 7.9 Καμπύλες αντίστασης για την εγκάρσια διεύθυνση της Άνω Διάβασης Πεδινής (Απλοποιημένο αριθμητικό προσομοίωμα) Σχ Φάσμα απόκρισης του ΕΑΚ και μέσο φάσμα πέντε τεχνητών καταγραφών Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για γωνία πρόσπτωσης 0 (δηλ. για τη διαμήκη διεύθυνση) Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για γωνία πρόσπτωσης Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για γωνία πρόσπτωσης Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για γωνία πρόσπτωσης Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για γωνία πρόσπτωσης Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για γωνία πρόσπτωσης Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για γωνία πρόσπτωσης 90 (δηλ. για την εγκάρσια διεύθυνση) Σχ Καμπύλες αντίστασης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής για διαφορετική γωνία πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης Σχ Διγραμμικά εξιδανικευμένες καμπύλες αντίστασης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής για διαφορετική γωνία πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης Σχ Φάσματα απόκρισης των κύριων οριζόντιων σεισμικών συνιστωσών του σεισμού της Θεσσαλονίκης Σχ Διαγράμματα M(t)-θ(t) στη βάση των βάθρων Μ1 και Μ2 της Άνω διάβασης της Πεδινής (ροπές και στροφές παράλληλες με τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας) Σεισμός Θεσσαλονίκης Διαξονική διέγερση Στάθμη 1.0g α= Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Χωρίς αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης Μονοαξονική διέγερση Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Χωρίς αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης Διαξονική διέγερση Σχ Σύγκριση δυναμικών καμπυλών αντίστασης των γωνιών α=0, α=30 και α=90 της Άνω Διάβασης Πεδινής για μονοαξονική και διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Χωρίς αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης Σχ Διαγράμματα M(t)-θ(t) στη βάση των βάθρων της Άνω Διάβασης Πεδινής (ροπές και στροφές παράλληλες με τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας) Σεισμός Θεσσαλονίκης Μονοαξονική διέγερση Στάθμη 1.0g α= Σχ Διαγράμματα M(t)-θ(t) στη βάση των βάθρων της Άνω Διάβασης Πεδινής (ροπές και στροφές παράλληλες με τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας) Σεισμός Θεσσαλονίκης Διαξονική διέγερση Στάθμη 1.0g α= Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης Μονοαξονική διέγερση Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης Διαξονική διέγερση Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α=0 (δηλ. για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας) Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α= Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α= Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α= xix

22 Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α= Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α= Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α=90 (δηλ. για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας) Σχ Σύγκριση των τριών περιπτώσεων χάραξης των δυναμικών καμπυλών αντίστασης για α=30 Διαξονική σεισμική διέγερση Σχ Καμπύλες αντίστασης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής για διαφορετική γωνία πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης Σεισμός Θεσσαλονίκης Σχ Διγραμμικά εξιδανικευμένες καμπύλες αντίστασης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής για διαφορετική γωνία πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης Σεισμός Θεσσαλονίκης Σχ Καμπύλες αντίστασης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής για διαφορετική γωνία πρόσπτωσης της διαξονικής σεισμικής διέγερσης Σεισμός Θεσσαλονίκης Σχ Διγραμμικά εξιδανικευμένες καμπύλες αντίστασης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής για διαφορετική γωνία πρόσπτωσης της διαξονικής σεισμικής διέγερσης Σεισμός Θεσσαλονίκης Σχ Στατικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α=0 (δηλ. για την διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας) Σχ Στατικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α=90 (δηλ. για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας) Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης α=0 (δηλ. για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας) Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Γωνία πρόσπτωσης Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Γωνία πρόσπτωσης Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Γωνία πρόσπτωσης Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Γωνία πρόσπτωσης Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Γωνία πρόσπτωσης Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης α=90 (δηλ. για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας) Σχ Διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής Φάσμα ΕΑΚ 244 Σχ Διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής Μέσο φάσμα ελληνικών σεισμών Σχ Δέσμες καμπυλών τρωτότητας για τη διαμήκη διεύθυνση της Άνω Διάβασης της Πεδινής Φάσμα ΕΑΚ Σχ Δέσμη καμπυλών τρωτότητας για την εγκάρσια διεύθυνση της Άνω Διάβασης Πεδινής Φάσμα ΕΑΚ Σχ Δέσμες καμπυλών τρωτότητας για τη διαμήκη διεύθυνση της Άνω Διάβασης της Πεδινής Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών xx

23 Σχ Δέσμη καμπυλών τρωτότητας για την εγκάρσια διεύθυνση της Άνω Διάβασης Πεδινής Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών Σχ Φάσμα ΕΑΚ για έδαφος Γ (μαύρη γραμμή) και μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών (κόκκινη γραμμή) (Άνω Διάβαση Πεδινής) Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα ΕΑΚ ΣΒ1-Μικρές βλάβες Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα ΕΑΚ ΣΒ2-Μέσες βλάβες Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα ΕΑΚ ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα ΕΑΚ ΣΒ4-Αστοχία Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Μονοαξονική διέγερση ΣΒ1-Μικρές βλάβες Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Μονοαξονική διέγερση ΣΒ2-Μέσες βλάβες Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Μονοαξονική διέγερση ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Μονοαξονική διέγερση ΣΒ4-Αστοχία Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Διαξονική διέγερση ΣΒ1-Μικρές βλάβες Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Διαξονική διέγερση ΣΒ2-Μέσες βλάβες Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Διαξονική διέγερση ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Διαξονική διέγερση ΣΒ4-Αστοχία Σχ Διαμήκης κυρίαρχη ιδιομορφή της γέφυρας του Λίσσου (δισδιάστατη άποψη) Σχ Εγκάρσια κυρίαρχη ιδιομορφή της γέφυρας του Λίσσου (δισδιάστατη άποψη) Σχ Καμπύλες αντίστασης για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας του Λίσσου για διγραμμική και οιονεί-ελαστική συμπεριφορά των εφεδράνων Σχ Καμπύλες αντίστασης για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας του Λίσσου για διγραμμική συμπεριφορά των εφεδράνων Σχ Καμπύλες αντίστασης κατά την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας του Λίσσου Σχ Διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης για τη γέφυρα του Λίσσου Φάσμα ΕΑΚ Σχ Διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης για τη γέφυρα του Λίσσου Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών Σχ Δέσμες καμπυλών τρωτότητας για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας του Λίσσου Φάσμα ΕΑΚ Σχ Δέσμη καμπυλών τρωτότητας για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας του Λίσσου Φάσμα ΕΑΚ Σχ Δέσμες καμπυλών τρωτότητας για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας του Λίσσου Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών Σχ Δέσμη καμπυλών τρωτότητας για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας του Λίσσου Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών Σχ Φάσμα ΕΑΚ για έδαφος Γ (μαύρη γραμμή) και μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών (κόκκινη γραμμή) (γέφυρα του Λίσσου) Σχ Διαμήκης κυρίαρχη ιδιομορφή της γέφυρας του Κόσυνθου (δισδιάστατη άποψη) xxi

24 Σχ Εγκάρσια κυρίαρχη ιδιομορφή της γέφυρας του Κόσυνθου (δισδιάστατη άποψη) Σχ Καμπύλη αντίστασης κατά τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας του Κόσυνθου Σχ Καμπύλη αντίστασης κατά την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας του Κόσυνθου Σχ Διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης για τη γέφυρα του Κόσσυνθου Φάσμα ΕΑΚ Σχ Διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης για τη γέφυρα του Κόσσυνθου Μέσο φάσμα ελληνικών σεισμών Σχ Δέσμες καμπυλών τρωτότητας για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας του Κόσυνθου Φάσμα ΕΑΚ Σχ Δέσμη καμπυλών τρωτότητας για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας του Κόσυνθου Φάσμα ΕΑΚ Σχ Δέσμες καμπυλών τρωτότητας για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας του Κόσυνθου Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών Σχ Δέσμη καμπυλών τρωτότητας για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας του Κόσυνθου Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών Σχ Φάσμα ΕΑΚ για έδαφος Γ (μαύρη γραμμή) και μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών (κόκκινη γραμμή) (γέφυρα του Κόσυνθου) Σχ Διαμήκης κυρίαρχη ιδιομορφή της γέφυρας Γ2 (δισδιάστατη άποψη) Σχ Εγκάρσια κυρίαρχη ιδιομορφή της γέφυρας Γ2 (δισδιάστατη άποψη) Σχ Καμπύλες αντίστασης κατά τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας Γ Σχ Καμπύλες αντίστασης κατά την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας Γ Σχ Διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης της γέφυρας Γ2 Φάσμα ΕΑΚ Σχ Διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης της γέφυρας Γ2 Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών Σχ Δέσμες καμπυλών τρωτότητας κατά τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας Γ2 Φάσμα ΕΑΚ Σχ Δέσμη καμπυλών τρωτότητας κατά την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας Γ2 Φάσμα ΕΑΚ Σχ Δέσμες καμπυλών τρωτότητας κατά την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας Γ2 Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών Σχ Δέσμη καμπυλών τρωτότητας κατά την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας Γ2 Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών Σχ Φάσμα ΕΑΚ για έδαφος Γ (μαύρη γραμμή) και μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών (κόκκινη γραμμή) (γέφυρα Γ2) Σχ. 8.1 Σύγκριση εμπειρικών καμπυλών τρωτότητας (για τη στάθμη βλάβης ΣΒ1: Μικρές Βλάβες) των Basöz & Kiremidjian (1998) και των Shinozuka et al. (2003) Σχ. 8.2 Σύγκριση εμπειρικών καμπυλών τρωτότητας των Basöz & Kiremidjian (1998) για γέφυρες με μονόστυλα, πολύστυλα και τοιχωματικά βάθρα ΣΒ1: Μικρές Βλάβες Σχ. 8.3 Μέσα φάσματα των καταγραφών των σεισμών του Kobe και του Northridge Σχ. 8.4 Βαθμονόμηση καμπυλών τρωτότητας ΣΒ1-Μικρές Βλάβες για την Άνω Διάβαση Πεδινής Σεισμός Northridge Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας Basöz & Kiremidjian (1998) για γέφυρες με μονόστυλα βάθρα Σχ. 8.5 Βαθμονόμηση καμπυλών τρωτότητας ΣΒ2-Μέσες Βλάβες για την Άνω Διάβαση Πεδινής Σεισμός Northridge Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας Basöz & Kiremidjian (1998) για γέφυρες με μονόστυλα βάθρα Σχ. 8.6 Βαθμονόμηση καμπυλών τρωτότητας ΣΒ3-Εκτενείς Βλάβες για την Άνω Διάβαση Πεδινής Σεισμός Northridge Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας Basöz & Kiremidjian (1998) για γέφυρες με μονόστυλα βάθρα xxii

25 Σχ. 8.7 Βαθμονόμηση καμπυλών τρωτότητας ΣΒ4-Αστοχία για την Άνω Διάβαση Πεδινής Σεισμός Northridge Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας Basöz & Kiremidjian (1998) για γέφυρες με μονόστυλα βάθρα Σχ. 8.8 Βαθμονόμηση καμπυλών τρωτότητας ΣΒ1-Μικρές Βλάβες για τη γέφυρα του Λίσσου Σεισμός Northridge Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας Basöz & Kiremidjian (1998) για γέφυρες με τοιχωματικά βάθρα Σχ. 8.9 Βαθμονόμηση καμπυλών τρωτότητας ΣΒ2-Μέσες Βλάβες για τη γέφυρα του Λίσσου Σεισμός Northridge Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας Basöz & Kiremidjian (1998) για γέφυρες με τοιχωματικά βάθρα Σχ Βαθμονόμηση καμπυλών τρωτότητας ΣΒ3-Εκτενείς Βλάβες για τη γέφυρα του Λίσσου Σεισμός Northridge Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας Basöz & Kiremidjian (1998) για γέφυρες με τοιχωματικά βάθρα Σχ Βαθμονόμηση καμπυλών τρωτότητας ΣΒ1-Μικρές Βλάβες για τη γέφυρα του Κόσυνθου Σεισμός Northridge Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας Basöz & Kiremidjian (1998) για γέφυρες με τοιχωματικά βάθρα Σχ Βαθμονόμηση καμπυλών τρωτότητας ΣΒ2-Μέσες Βλάβες για γέφυρα του Κόσυνθου Σεισμός Northridge Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας Basöz & Kiremidjian (1998) για γέφυρες με τοιχωματικά βάθρα Σχ Βαθμονόμηση καμπυλών τρωτότητας ΣΒ3-Εκτενείς Βλάβες για γέφυρα του Κόσυνθου Σεισμός Northridge Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας Basöz & Kiremidjian (1998) για γέφυρες με τοιχωματικά βάθρα Σχ Βαθμονόμηση καμπυλών τρωτότητας ΣΒ1-Μικρές Βλάβες για τη γέφυρα Γ2 Σεισμός Northridge Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας Basöz & Kiremidjian (1998) για γέφυρες με πολύστυλα βάθρα Σχ Βαθμονόμηση καμπυλών τρωτότητας ΣΒ2-Μέσες Βλάβες για τη γέφυρα Γ2 Σεισμός Northridge Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας Basöz & Kiremidjian (1998) για γέφυρες με πολύστυλα βάθρα Σχ Βαθμονόμηση καμπυλών τρωτότητας ΣΒ3-Εκτενείς Βλάβες για τη γέφυρα Γ2 Σεισμός Northridge Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας Basöz & Kiremidjian (1998) για γέφυρες με πολύστυλα βάθρα Σχ Βαθμονόμηση καμπυλών τρωτότητας ΣΒ4-Αστοχία για τη γέφυρα Γ2 Σεισμός Northridge Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας Basöz & Kiremidjian (1998) για γέφυρες με πολύστυλα βάθρα Σχ Μεταβολή σημείου τομής αναλυτικών και εμπειρικών καμπυλών τρωτότητας ανάλογα με την τιμή κατωφλίου για β tot,emp > β tot, an Σχ Μεταβολή σημείου τομής αναλυτικών και εμπειρικών καμπυλών τρωτότητας ανάλογα με την τιμή κατωφλίου για β tot,emp < β tot, an Σχ «Εύλογη» περίπτωση κατά την ποιοτική βαθμονόμηση των αναλυτικών καμπυλών τρωτότητας (Άνω Διάβαση Πεδινής Διαμήκης Διεύθυνση Σεισμός Kobe ΣΒ1: Μικρές Βλάβες) Σχ «Ευμενής» περίπτωση κατά την ποιοτική βαθμονόμηση των αναλυτικών καμπυλών τρωτότητας (Άνω Διάβαση Πεδινής Εγκάρσια διεύθυνση Σεισμός Kobe ΣΒ1: Μικρές Βλάβες) Σχ «Δυσμενής» περίπτωση κατά την ποιοτική βαθμονόμηση των αναλυτικών καμπυλών τρωτότητας (Γέφυρα Γ2 Εγκάρσια διεύθυνση Σεισμός Kobe ΣΒ2: Μέσες Βλάβες) xxiii

26 xxiv

27 Κατάλογος πινάκων Πίν. 2.1 Κατηγορίες υλικών-τύπων φορέων ανωδομής γεφυρών κατά ΝΒΙ (FHWA, 1995)... 7 Πίν. 2.2 Κατηγορίες στατικών συστημάτων γεφυρών κατά ΝΒΙ (FHWA, 1995)... 8 Πίν. 2.3 Σύστημα ταξινόμησης γεφυρών κατά ATC-13 (ATC, 1985)... 9 Πίν. 2.4 Σύστημα ταξινόμησης γεφυρών κατά NIBS (RMS, 1996)... 9 Πίν. 2.5 Κατηγοριοποίηση γεφυρών κατά Basöz & Kiremidjian (1995) Πίν. 2.6 Διάκριση των κατηγοριών των γεφυρών σε υποκατηγορίες κατά Basöz & Kiremidjian (1995) Πίν. 2.7 Σύστημα ταξινόμησης γεφυρών κατά HAZUS 99 έως και HAZUS MH Πίν. 2.8 Σύστημα ταξινόμησης γεφυρών κατά Risk-UE Πίν. 2.9 Καθορισμός σταθμών βλάβης κατά ATC-13 (ATC, 1985) Πίν Μητρώο πιθανότητας βλάβης για την κατηγορία γεφυρών 25 (ATC, 1985) Πίν Ποιοτικοί ορισμοί σταθμών βλάβης βάθρων (Basöz & Kiremidjian, 1996) Πίν Ποιοτικοί ορισμοί σταθμών βλάβης ακροβάθρων (Basöz & Kiremidjian, 1996) Πίν Ποιοτικοί ορισμοί σταθμών βλάβης συνδέσεων (Basöz & Kiremidjian, 1996) Πίν Μητρώο πιθανότητας βλάβης όλων των γεφυρών από σκυρόδεμα στην ευρύτερη περιοχή του Los Angeles (Basöz et al., 1999) Πίν Ποιοτικοί ορισμοί σταθμών βλάβης δομικών στοιχείων γεφυρών (Kawashima & Unjoh, 1997) Πίν Καθορισμός σταθμών βλάβης (Kawashima & Unjoh, 1997) Πίν Ορισμοί σταθμών βλάβης για τα βάθρα μορφής υποστυλώματος του αυτοκινητοδρόμου HEPC (Shinozuka et al., 2003) Πίν Επιμέρους βαθμολογίες κριτηρίων κατά Pezeshk et al. (1993) Πίν Κατάταξη γεφυρών σε σεισμικές κατηγορίες κατά FHWA-NCEER (1995) Πίν Κατάταξη γεφυρών σε κατηγορίες σεισμικής τρωτότητας κατά Kawashima & Unjoh (1990) Πίν Καθορισμός κατηγοριών σεισμικής τρωτότητας κατά Kawashima & Unjoh (1990) Πίν Καθορισμός εμπειρικών σταθμών βλάβης κατά Kawashima & Unjoh (1990) Πίν Σταθερές β i και C για το γραμμικό (Α) και το μη γραμμικό μοντέλο (Β) (Kim, 1993).. 39 Πίν Κατάταξη γεφυρών σε κατηγορίες σεισμικής τρωτότητας κατά Kim (1993) Πίν Καθορισμός εμπειρικών σταθμών βλάβης κατά Kim (1993) Πίν Κατάταξη γεφυρών σε σεισμικές κατηγορίες κατά (ΟΑΣΠ, 1999, 2002) Πίν Ποσοτικός καθορισμός σταθμών βλάβης βάθρων Ο/Σ με βάση το δείκτη Park & Ang (Karim & Yamazaki, 2001, 2003, 2007) Πίν Ποσοτικός καθορισμός σταθμών βλάβης βάθρων Ο/Σ με βάση το δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων (Choi et al., 2004) Πίν Ποσοτικός καθορισμός σταθμών βλάβης μεταλλικών εφεδράνων με βάση τη μετακίνηση στην κεφαλή τους (Choi et al., 2004) Πίν Μητρώο πιθανότητας βλάβης για μη πλάστιμα πλαίσια Ο/Σ μέσου ύψους (4-7 όροφοι) (Kappos et al., 1998) Πίν Καθορισμός σταθμών βλάβης κατά Kappos et al. (2006) και Kappos & Panagopoulos (2010) Πίν. 3.1 Ταξινόμηση ανάλογα με τον τύπο των βάθρων Πίν. 3.2 Ταξινόμηση ανάλογα με τον τύπο του φορέα ανωδομής Πίν. 3.3 Ταξινόμηση ανάλογα με τον τύπο σύνδεσης βάθρων φορέα ανωδομής Πίν. 3.4 Σύστημα ταξινόμησης σύγχρονων ελληνικών γεφυρών xxv

28 Πίν. 3.5 Οι αντιπροσωπευτικές κατηγορίες γεφυρών της Εγνατίας Οδού Πίν. 3.6 Κατηγορίες γεφυρών με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος. 108 Πίν. 3.7 Κατηγορίες γεφυρών με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος Πίν. 3.8 Κατηγορίες γεφυρών με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Πίν. 4.1 Υπολογισμός παραμέτρων διγραμμικού μοντέλου συμπεριφοράς συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων Πίν. 4.2 Καθορισμός σταθμών βλάβης σε γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος υψηλής πλαστιμότητας (μ 3.0) Πίν. 4.3 Καθορισμός σταθμών βλάβης σε γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος χαμηλής έως μέσης πλαστιμότητας (μ < 3.0) Πίν. 4.4 Καθορισμός σταθμών βλάβης ισοδύναμου μεμονωμένου εφεδράνου Πίν. 4.5 Καθορισμός σταθμών βλάβης σε γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος Πίν. 4.6 Καθορισμός σταθμών βλάβης σε γέφυρες με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Πίν. 4.7 Καθορισμός σταθμών βλάβης για την ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ (πλήρης ανάλυση) Πίν. 4.8 Καθορισμός σταθμών βλάβης για την ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ (προσεγγιστική ανάλυση) Πίν. 5.1 Καθορισμός σταθμών βλάβης ισοδύναμου μεμονωμένου εφεδράνου για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης Πίν. 6.1 Διαστάσεις εφεδράνων στη γέφυρα του Λίσσου Πίν. 6.2 Παράμετροι διγραμμικού νόμου συμπεριφοράς συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων στη γέφυρα του Λίσσου Πίν. 6.3 Οιονεί-ελαστικές σταθερές συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων στη γέφυρα του Λίσσου Πίν. 6.4 Οιονεί-ελαστικές σταθερές συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων στη γέφυρα του Κόσυνθου Πίν. 6.5 Παράμετροι διγραμμικού νόμου συμπεριφοράς συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων στη γέφυρα του Κόσυνθου Πίν. 6.6 Οιονεί-ελαστικές σταθερές συνήθων ελαδτομεταλλικών εφεδράνων στη γέφυρα Γ2, Τμήμα Πίν. 6.7 Παράμετροι διγραμμικού νόμου συμπεριφοράς συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων στη γέφυρα Γ2, Τμήμα Πίν. 7.1 Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης για την Άνω Διάβαση Πεδινής Πίν. 7.2 Παράμετροι εξιδανικευμένης τετραγραμμικής καμπύλης αντίστασης για τη διαμήκη διεύθυνση της Άνω Διάβασης Πεδινής Πίν. 7.3 Παράμετροι διγραμμικά εξιδανικευμένων καμπυλών αντίστασης για την Άνω Διάβασης Πεδινής (Διαμήκη διεύθυνση - «Χωρίς κλείσιμο αρμού») Πίν. 7.4 Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής (απλοποιημένο αριθμητικό προσομοίωμα) Πίν. 7.5 Παράμετροι διγραμμικά εξιδανικευμένων καμπυλών αντίστασης των κύριων διευθύνσεων της Άνω Διάβασης Πεδινής (απλοποιημένο αριθμητικό προσομοίωμα). 207 Πίν. 7.6 Παράμετροι διγραμμικοποιημένων καμπυλών αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης Πίν. 7.7 Μηχανισμοί σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων για μονοαξονική σεισμική διέγερση Δυναμικές καμπύλες αντίστασης xxvi

29 Πίν. 7.8 Μηχανισμοί σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων για διαξονική σεισμική διέγερση Δυναμικές καμπύλες αντίστασης Πίν. 7.9 Μεταβολή των φασματικών επιταχύνσεων των κύριων διευθύνσεων της Άνω Διάβασης Πεδινής για δράση των κύριων σεισμικών συνιστωσών Πίν Παράμετροι διγραμμικοποιημένων καμπυλών αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής για μονοαξονική σεισμική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Πίν Παράμετροι διγραμμικοποιημένων καμπυλών αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής για διαξονική σεισμική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Πίν Μηχανισμοί σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων για μονοαξονική σεισμική διέγερση Στατική ανελαστική ανάλυση Πίν Μηχανισμοί σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων για διαξονική σεισμική διέγερση - Στατική ανελαστική ανάλυση Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το φάσμα του ΕΑΚ Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το φάσμα του ΕΑΚ και για διάφορες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το φάσμα του σεισμού της Θεσσαλονίκης και για διάφορες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το φάσμα του σεισμού της Θεσσαλονίκης και για διάφορες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης της διαξονικής σεισμικής διέγερσης Πίν Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης για τη γέφυρα του Λίσσου Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το φάσμα του ΕΑΚ Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών Πίν Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης για τη γέφυρα του Κόσυνθου Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το φάσμα του ΕΑΚ (γέφυρα του Κόσυνθου) Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών (γέφυρα του Κόσυνθου) Πίν Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης για τη γέφυρα Γ Πίν Παράμετροι διγραμμικά εξιδανικευμένων καμπυλών αντίστασης της γέφυρας Γ Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το φάσμα του ΕΑΚ για τη γέφυρα Γ Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών, για τη γέφυρα Γ Πίν. 8.1 Παράμετροι των λογαριθμοκανονικά εξιδανικευμένων εμπειρικών καμπυλών τρωτότητας Πίν. 8.2 Αποτελέσματα βαθμονόμησης για την Άνω Διάβαση Πεδινής (λογαριθμοκανονικά εξιδανικευμένες εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας) Πίν. 8.3 Αποτελέσματα βαθμονόμησης για τη γέφυρα του Λίσσου (λογαριθμοκανονικά εξιδανικευμένες εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας) Πίν. 8.4 Αποτελέσματα βαθμονόμησης για τη γέφυρα του Κόσυνθου (λογαριθμοκανονικά εξιδανικευμένες εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας) Πίν. 8.5 Αποτελέσματα βαθμονόμησης για τη γέφυρα Γ2 (λογαριθμοκανονικά εξιδανικευμένες εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας) Πίν. 8.6 Αποτελέσματα ποιοτικής βαθμονόμησης αναλυτικών καμπυλών τρωτότητας κατά τη διαμήκη διεύθυνση γεφυρών Πίν. 8.7 Αποτελέσματα ποιοτικής βαθμονόμησης αναλυτικών καμπυλών τρωτότητας κατά την εγκάρσια διεύθυνση γεφυρών xxvii

30 xxviii

31 Συμβολισμοί Α. Λατινικοί A A g A g,σβi D E( ) E D F f c Ε Ι Ε ΙΙ Ε x Ε y G Ι Ι α Κ eff,n K el K inel K pl K eff L n L pl Μ eff,n Μ y Μ u P f S u ξ V bξ V g X m Εμβαδόν εφεδράνου Μέγιστη εδαφική επιτάχυνση Τιμή κατωφλίου της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης για τη στάθμη βλάβης i Μετακίνηση του ανελαστικού ΙΜΣ Δειγματική μέση τιμή Απορρωφώμενη ενέργεια κατά έναν πλήρη βρόχο υστέρησης Δύναμη Θλιπτική αντοχή σκυροδέματος Κύρια οριζόντια σεισμική συνιστώσα Δευτερεύουσα οριζόντια σεισμική συνιστώσα Σεισμική συνιστώσα που ασκείται στη διαμήκη διεύθυνση Σεισμική συνιστώσα που ασκείται στην εγκάρσια διεύθυνση Μέτρο διάτμησης Ροπή αδράνειας Ένταση Arias Ενεργός δυσκαμψία της n-οστής ιδιομορφής Ελαστική δυστμησία εφεδράνου ή αρχική κλίση της καμπύλης αντίστασης Κλίση του μετελαστικού κλάδου της καμπύλης αντίστασης Μετελαστική δυστμησία εφεδράνου Επιβατική δυστμησία εφεδράνου στη μέγιστη μετακίνηση ή αρχική κλίση της καμπύλης αντίστασης Συντελεστής διέγερσης n-ιοστής ιδιομορφής Ισοδύναμο μήκος πλαστικής άρθρωσης Ενεργός μάζα της n-οστής ιδιομορφής Ροπή κατά τη διαρροή της διατομής Ροπή κατά την αστοχία της διατομής Πιθανότητα υπέρβασης μιας δεδομένης στάθμης βλάβης για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης Συντελεστής σχήματος Μετακίνηση στη διεύθυνση πρόσπτωσης του σεισμού Τέμνουσα βάσης στη διεύθυνση πρόσπτωσης του σεισμού Μέγιστη εδαφική ταχύτητα Διάμεσος τιμή xxix

32 Β. Ελληνικοί α β C β D β ΣΒi β tot Γ n γ ή γ b γ eq δ( ) δ ΣΒi δ gap δ max δ y δ y,ab δ u δ u,ab ε c ε s θ y θ pl θ u μ δ ν σ φ n φ eff φ y φ u Γωνία πρόσπτωσης του σεισμού Λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση λόγω των αβεβαιοτήτων στη διαθέσιμη αντίσταση Λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση λόγω των αβεβαιοτήτων στη σεισμικη απαίτηση Λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση λόγω των αβεβαιοτήτων στον τρόπο καθορισμου της στάθμης βλάβης Συνολική λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση Συντελεστής συμμετοχής της n-οστής ιδιομορφής Διατμητική παραμόρφωση εφεδράνου Διατμητική παραμόρφωση ισοδύναμου μεμονωμένου εφεδράνου Συντελστής μεταβλητότητας Τιμή κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος (καθολικής παραμέτρου βλάβης) για τη στάθμη βλάβης i Μετακίνηση κατά το κλείσιμο του διαμήκους αρμού Μέγιστη μετακίνηση Μετακίνηση κατά το συμβατικό όριο διαρροής Μετακίνηση κατά τη διαρροή του συστήματος ΑΕΘ Μετακίνηση κατά την αστοχία Μετακίνηση κατά την αστοχία του συστήματος ΑΕΘ Θλιπτική παραμόρφωση σκυροδέματος Εφελκυστική παραμόρφωση χάλυβα Στροφή κατά τη διαρροή της διατομής Διαθέσιμη πλαστική στροφή Στροφή κατά την αστοχία της διατομής Διαθέσιμος δείκτης πλαστιμότητας Δείκτης Poisson Μέση ένταση ή τυπική απόκλιση Διάνυσμα της n-ιοστής ιδιομορφής Διάνυσμα ισοδύναμης ιδιομορφής Καμπυλότητα κατά τη διαρροή της διατομής Καμπυλότητα κατά την αστοχία της διατομής xxx

33 ΜΕΡΟΣ Ι Εισαγωγή

34

35 Περίληψη Κύριο αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι ο αναλυτικός προσδιορισμός πιθανοτικών καμπυλών τρωτότητας για σύγχρονες οδογέφυρες από σκυρόδεμα. Αρχικώς, προτείνεται ένα σύστημα για την ταξινόμηση των ελληνικών γεφυρών με βάση τα κύρια δομικά χαρακτηριστικά τους και τον μηχανισμό απορρόφησης της σεισμικής ενέργειας. Ακολούθως, αναπτύσσεται μια αναλυτική μεθοδολογία για την αποτίμηση της τρωτότητας των γεφυρών, έχοντας ως βάση τη στατική ανελαστική ανάλυση, συμβατή με το προτεινόμενο σύστημα ταξινόμησης καθότι διαφοροποιείται με βάση το μηχανισμό απορρόφησης της σεισμικής ενέργειας στον καθορισμό των τυπικών καμπυλών αντίστασης επί των οποίων ποσοτικοποιούνται οι βλάβες στη γέφυρα και στο σύστημα ακρόβαθρο-επίχωμα-θεμελίωση (ΑΕΘ), οι τελευταίες με βάση τη συνολική διαφοροποίηση καμπύλης αντίστασης της διαμήκους διεύθυνσης, με χρήση της μετακίνησης του καταστρώματος. Από την εφαρμογή της μεθοδολογίας σε τέσσερις γέφυρες διαπιστώνεται ότι κρίσιμη διεύθυνση προκύπτει η διαμήκης, όπου η ανάπτυξη των βλαβών στο σύστημα ΑΕΘ λαμβάνει χώρα πριν την ανάπτυξη των βλαβών στη γέφυρα με τη μείωση του εύρους του διαμήκους αρμού. Μέχρι εδώ, θεωρείται μόνο η μια οριζόντια σεισμική συνιστώσα ασκούμενη κατά τις κύριες διευθύνσεις της γέφυρας. Γι αυτό στη συνέχεια, διερευνάται η επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης του σεισμού, θεωρώντας τη μια ή και τις δύο οριζόντιες συνιστώσες του, με εκτέλεση δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων, από τις οποίες διαπιστώνεται η εξάρτηση του μηχανισμού σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων από τη διεύθυνση πρόσπτωσης του σεισμού και από τη θεώρηση της μιας ή και των δύο οριζόντιων συνιστωσών του και καθορίζονται οι αντιπροσωπευτικές δυναμικές καμπύλες αντίστασης για την περιγραφή της συμπεριφοράς σε όρους V-δ. Ακολούθως, αναπτύσσεται μια μεθοδολογία για τη στατική ανελαστική ανάλυση γεφυρών υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού, επαρκής με βάση τα αποτελέσματα των δυναμικών αναλύσεων, και χρησιμοποιείται για την επέκταση της προτεινόμενης αναλυτικής μεθοδολογίας εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας, από την εφαρμογή της οποίας προκύπτει ότι μπορεί η τρωτότητα να διαφοροποιείται σημαντικά με τη συνεκτίμηση της δευτερεύουσας σεισμικής συνιστώσας, ωστόσο παραμένει πρακτικώς αμετάβλητη από τη διεύθυνση πρόσπτωσης του σεισμού. Τέλος, η αναλυτική μεθοδολογία εφαρμόζεται για την αναγωγή των εξηχθεισών πιθανοτικών καμπυλών τρωτότητας στα μέσα φάσματα απόκρισης των σεισμών του Kobe (Ιαπωνία) και του Northridge (ΗΠΑ), ώστε να βαθμονομηθεί με βάση τις εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας από τα αντίστοιχα δεδομένα σεισμικών βλαβών σε γέφυρες. Από τα αποτελέσματα διαπιστώνεται ότι οι προκύπτουσες διαφορές οφείλονται κυρίως στον συντηρητικό ή μη καθορισμό των σταθμών βλάβης και στους παράγοντες που αγνοήθηκαν κατά την αναλυτική προσέγγιση, οι οποίοι ταυτόχρονα είναι καθοριστικοί για την αποτίμηση της τρωτότητας της εγκάρσιας διεύθυνσης, σε αντίθεση με τη διαμήκη διεύθυνση όπου κυρίαρχο ρόλο παίζουν οι παράγοντες που συνεκτιμήθηκαν. xxxi

36 xxxii

37 Summary The mail goal of the present thesis is the analytical derivation of fragility curves for modern reinforced concrete motorway bridges. At first, a classification scheme for greek bridges is developed based on their main structural characteristics and the seismic energy dissipation mechanism. Then, an analytical procedure for the derivation of fragility curves is developed based on static nonlinear (pushover) analysis. Damage states are defined using deck displacement at characteristic points of typical bridge pushover curves, which are defined on the basis of the seismic energy dissipation mechanism consistently with the proposed classification scheme. Possible damage developed at the abutment-backfill system is also taken into account, and the corresponding damage states are defined on the basis of the affected bridge response in the longitudinal direction using also the deck displacement. Application of the proposed methodology to four bridges shows that the critical direction is the longitudinal one, where bridge damage develops subsequent to damage at the abutment-backfill system for smaller longitudinal gap lengths. Up to this point, the single-component seismic action acts only along the principal directions of the bridge. Subsequently, the effect of the angle of incidence of the seismic action is investigated in the frame of dynamic inelastic analysis considering one or both horizontal earthquake components. The results show that the plastic hinge formation mechanism is strongly dependent on the earthquake direction and the consideration of the seismic action as single- or two-component. Furthermore, representative dynamic pushover curves are defined in order to describe the bridge response in terms of V-δ diagrams. Afterwards, a methodology for the static nonlinear (pushover) analysis of bridges for arbitrary angle of incidence of the seismic action is developed, which is verified against dynamic analyses results, and is then used to extend the proposed analytical methodology for the derivation of fragility curves. The application of the extended methodology shows that although bridge fragility is strongly affected when the secondary horizontal earthquake component is taken into account, it is practically independent from the angle of incidence of the seismic action. Finally, the proposed analytical methodology is applied to derive site-specific fragility curves, which are compared with empirical fragility curves based on damage data from the USA and Japan. The resulting differences are mainly attributed to the definition of damage states (conservative or not) and parameters ignored in the analytical procedure, which nevertheless play a crucial role in the estimation of bridge fragility in the transverse direction. Inversely, bridge fragility in the longitudinal direction is mainly affected by parameters that are taken into account. xxxiii

38 xxxiv

39 Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση 1. Γενική επισκόπηση 1.1 Θέση του προβλήματος Με την πάροδο των ετών και με την εικόνα από τις συνέπειες διαφόρων σεισμών ανά τον κόσμο σε επίπεδο αφενός ανθρώπινων ζωών και αφετέρου οικονομικών απωλειών, κατέστη σαφές ότι εκτός από τον επαρκή σχεδιασμό των νέων κατασκευών έναντι σεισμού εξίσου σημαντική είναι και η αποτίμηση της σεισμικής απόκρισης των υφιστάμενων κατασκευών, μέσω της οποίας εξετάζεται το ενδεχόμενο προσεισμικής ή μετασεισμικής ενίσχυσής τους. Ευλόγως, λοιπόν, η διεθνής ερευνητική δραστηριότητα στράφηκε και προς τον τομέα αυτόν, υιοθετώντας και την πιθανοτική αντιμετώπιση του προβλήματος, κατά την οποία εκτιμάται η πιθανότητα υπέρβασης ενός δεδομένου βαθμού (στάθμης) βλάβης για δεδομένη σεισμική ένταση, που αποτελεί μέτρο της τρωτότητας της κατασκευής. Σε ό,τι αφορά την αποτίμηση της τρωτότητας, στον τομέα των κτιριακών κατασκευών η διεθνής επιστημονική έρευνα έχει να παρουσιάσει πληθώρα μεθοδολογιών οι οποίες βασίζονται είτε σε πραγματικές καταγραφές σεισμικών βλαβών (εμπειρικές) είτε σε αποτελέσματα αναλύσεων (αναλυτικές) είτε, τέλος, σε συνδυασμό των δύο προηγούμενων περιπτώσεων (υβριδικές). Αντίθετα, για τις γέφυρες διατίθενται μόνο εμπειρικές και αναλυτικές μεθοδολογίες, οι οποίες είναι ενγένει εστιασμένες στην αποτίμηση της τρωτότητας μεμονωμένων γεφυρών, οπότε η εφαρμογή τους σε έναν μεγάλο αριθμό (ενός «αποθέματος») γεφυρών αναγνωρίστηκε άμεσα ότι αποτελεί ένα μάλλον ανέφικτο σενάριο. Για το λόγο αυτόν καθιερώθηκε ταξινόμηση των γεφυρών σε κατηγορίες με βάση κυρίως τα δομικά τους χαρακτηριστικά, ώστε η αποτίμηση της τρωτότητας να περιορίζεται πλέον στην «τυπική» γέφυρα της εκάστοτε κατηγορίας, και στη συνέχεια η εφαρμογή μιας εκ των διαθέσιμων αναλυτικών κυρίως μεθοδολογιών. Βεβαίως, στην αρχή της παρούσας δεκαετίας η αναλυτική αποτίμηση της τρωτότητας των γεφυρών ήταν ένα σχετικώς νέο ερευνητικό πεδίο και πολλές από τις παραμέτρους που επηρεάζουν την τρωτότητα των γεφυρών δεν είχαν συμπεριληφθεί στις αναλυτικές μεθοδολογίες, ενώ ταυτόχρονα διαφαίνονταν και η ανάγκη για την αποτίμηση της τρωτότητας «αποθεμάτων» γεφυρών με την απλοποίηση των ήδη διαθέσιμων μεθοδολογιών. Οι διεθνείς αυτές ελλείψεις σε συνδυασμό με την ανάγκη για την εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις ελληνικές γέφυρες αποτέλεσαν τελικά το κίνητρο για την παρούσα διατριβή. 1.2 Στόχοι της παρούσας έρευνας Η παρούσα διατριβή αποτελεί συμβολή στην αποτίμηση της τρωτότητας γεφυρών από σκυρόδεμα, οι οποίες αποτελούν την συντριπτική πλειονότητα των γεφυρών του ελληνικού οδικού δικτύου. Αν και η κατεύθυνση της έρευνας είναι αναλυτική, ωστόσο, χρησιμοποιούνται και στοιχεία από πραγματικές καταγραφές σεισμικών βλαβών για τη βαθμονόμηση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας. 1

40 Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Από την βιβλιογραφική έρευνα διαπιστώθηκε καταρχήν ότι ο πλέον σαφής τρόπος καθορισμού των κατηγοριών ενός συστήματος ταξινόμησης (για τους σκοπούς της αποτίμησης τρωτότητας) είναι μέσω ενός κωδικού αριθμού, κάθε ψηφίο του οποίου απεικονίζει την αντίστοιχη κατηγορία των κρίσιμων δομικών της στοιχείων για τη σεισμική της απόκριση, άρα και την τρωτότητά, της. Σε ό,τι αφορά τις διαθέσιμες μεθόδους ανάλυσης μιας γέφυρας, διαπιστώθηκε ότι η πλέον απλή, ωστόσο εύλογη υπό ορισμένες προϋποθέσεις, μέθοδος είναι η στατική ανελαστική ανάλυση με την θεώρηση μόνο της κυρίαρχης ιδιομορφής σε κάθε κύρια διεύθυνση (διαμήκη εγκάρσια). Τέλος, διαπιστώθηκε η έλλειψη αναλυτικών μεθοδολογιών για την εξαγωγή καμπυλών αντίστασης και τη χάραξη καμπυλών τρωτότητας που να λαμβάνουν υπόψη την επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης. Με βάση λοιπόν τα ανωτέρω οι στόχοι της διατριβής είναι οι ακόλουθοι: 1. Η πρόταση ενός συστήματος ταξινόμησης γεφυρών, προσανατολισμένου προς επιλεγμένες, κρίσιμες για την αποτίμηση της τρωτότητας, παραμέτρους, με εστίαση στις υφιστάμενες γέφυρες των ελληνικών αυτοκινητοδρόμων. 2. Η πρόταση μιας αναλυτικού τύπου μεθοδολογίας συμβατής με το προτεινόμενο σύστημα ταξινόμησης και βασισμένης στη στατική ανελαστική ανάλυση για την αποτίμηση της τρωτότητας «αποθεμάτων» γεφυρών, καταρχήν για μια οριζόντια σεισμική συνιστώσα που ασκείται παράλληλα προς καθεμιά από τις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας. 3. Η επέκταση της προτεινόμενης αναλυτικής μεθοδολογίας για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης, η οποία αποτελείται από τη μια ή και τις δύο οριζόντιες συνιστώσες. 4. Η εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας σε σημαντικό αριθμό γεφυρών. 5. Η βαθμονόμηση της προτεινόμενης μεθοδολογίας με βάση πραγματικές καταγραφές σεισμικών βλαβών, οι οποίες απεικονίζονται σε εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας. 1.3 Διάρθρωση της διατριβής Το πρώτο μέρος της διατριβής περιλαμβάνει την παρούσα εισαγωγή (Κεφ. 1) στην οποία παρουσιάζονται η θέση του προβλήματος, οι στόχοι και η διάρθρωση της παρούσας διατριβής. Το δεύτερο μέρος (Κεφ. 2) περιλαμβάνει μια κριτική επισκόπηση των διαφόρων μεθοδολογιών που έχουν προταθεί διεθνώς για την αποτίμηση της τρωτότητας των γεφυρών με έμφαση κυρίως στις αναλυτικές μεθοδολογίες που αποτελούν και το αντικείμενο της παρούσας διατριβής. Το τρίτο μέρος (Κεφ. 3 έως και 5) περιλαμβάνει την αναλυτική περιγραφή της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Συγκεκριμένα, στο Κεφ. 3 περιγράφεται το σύστημα που προτείνεται για την ταξινόμηση των ελληνικών γεφυρών από σκυρόδεμα. Ακολουθεί το Κεφ. 4 όπου περιγράφονται οι βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας για την συνήθη περίπτωση όπου ο σεισμός προσομοιώνεται μέσω της μιας οριζόντιας συνιστώσας του, η οποία ασκείται παράλληλα προς καθεμία από τις δύο κύριες διευθύνσεις της 2

41 Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση γέφυρας. Στο τελευταίο κεφάλαιο του τρίτου μέρους (Κεφ. 5) η προτεινόμενη μεθοδολογία επεκτείνεται για την περίπτωση όπου η σεισμική διέγερση ασκείται υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης και προσομοιώνεται μέσω μιας (μονοαξονική διέγερση) ή και δύο (διαξονική διέγερση) οριζόντιων συνιστωσών, οι οποίες εκφράζονται με κατάλληλο τρόπο (κύριοι άξονες της διέγερσης). Στο τέταρτο μέρος της παρούσας διατριβής (Κεφ. 6 έως και 8), η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόζεται σε επιλεγμένες γέφυρες διαφορετικών τύπων. Συγκεκριμένα, στο Κεφ. 6 περιγράφονται η επιλογή των γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας, τα τεχνικά χαρακτηριστικά τους, καθώς και οι λεπτομέρειες για την προσομοίωσή τους. Στο Κεφ. 7, εξάγονται οι καμπύλες τρωτότητας για μονοαξονική σεισμική διέγερση παράλληλα προς τις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν καθώς και οι καμπύλες αντίστασης και οι γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για μονοαξονική και διαξονική σεισμική διέγερση από την εφαρμογή της επέκτασης της προτεινόμενης μεθοδολογίας για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού σε επιλεγμένες περιπτώσεις. Στο τελευταίο κεφάλαιο του τέταρτου μέρους (Κεφ. 8) οι καμπύλες τρωτότητας για μονοαξονική διέγερση παράλληλη προς τις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας που προέκυψαν από την εφαρμογή της προτεινόμενης αναλυτικής μεθοδολογίας βαθμονομούνται με βάση τις μόνες διαθέσιμες εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας που προέκυψαν από δεδομένα των σεισμών του Kobe και του Northridge. Τέλος, στο πέμπτο και τελευταίο μέρος της διατριβής (Κεφ. 9) συνοψίζονται τα κυριότερα αποτελέσματα από την παρούσα έρευνα και γίνονται προτάσεις σε ό,τι αφορά τις κατευθύνσεις της μελλοντικής έρευνας στον τομέα της αναλυτικής αποτίμησης της τρωτότητας των γεφυρών. 3

42 Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση 4

43 ΜΕΡΟΣ ΙΙ Κριτική επισκόπηση των μεθόδων εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών

44

45 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών 2. Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Ο κύριος στόχος της αποτίμησης της σεισμικής συμπεριφοράς των γεφυρών είναι ο προσδιορισμός του βαθμού των απωλειών (σε οικονομικούς όρους) ή του βαθμού βλάβης, σε μια γέφυρα για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης. Σε μια πιθανοτικού τύπου διαδικασία αποτίμησης, όπως είναι η ανάλυση τρωτότητας, το ζητούμενο είναι η εκτίμηση του πιθανού (αναμενόμενου) βαθμού των απωλειών ή των βλαβών. Οι απώλειες από έναν σεισμό διακρίνονται σε άμεσες και σε έμμεσες. Στις άμεσες απώλειες, εκτός από το κόστος αποκατάστασης των βλαβών σε φέροντα και μη φέροντα δομικά στοιχεία, λαμβάνεται υπόψη και το επιπλέον κόστος από τους ενδεχόμενους θανάτους ή και τραυματισμούς, ενώ στις έμμεσες απώλειες περιλαμβάνεται το αντίστοιχο κόστος από την προσωρινή διακοπή της κυκλοφορίας και την εκτροπή της μέσω κάποιας εναλλακτικής διαδρομής (παράκαμψης). Η σχέση που συνδέει την πιθανότητα υπέρβασης μιας συγκεκριμένης στάθμης βλάβης (εκφρασμένης μέσω μιας κατάλληλης παραμέτρου βλάβης) για δεδομένη στάθμη της σεισμικής έντασης ονομάζεται πιθανοτική καμπύλη τρωτότητας (fragility curve), και αποτελεί τον συνηθέστερο και συνεπέστερο τρόπο έκφρασης της σεισμικής τρωτότητας μιας κατασκευής (εδώ, μιας γέφυρας). Η συγκεκριμένη αυτή μορφή σχέσης, που αποτελεί και το κύριο αντικείμενο της παρούσας διατριβής, δεν πρέπει να συγχέεται με άλλες μορφές καμπυλών τρωτότητας που εκφράζουν, με απλό ή συνθετότερο τρόπο, την βλάβη (ή την οικονομική απώλεια) σε μια κατασκευή που υπόκειται σε σεισμική δράση. Πρωταρχικό βήμα για τον καθορισμό της σχέσης αυτής αποτελεί η περιγραφή του βαθμού των άμεσων απωλειών ή των βλαβών, σε διάφορα στάδια από την εμφάνιση των πρώτων μικρών βλαβών μέχρι και την πλήρη αστοχία της γέφυρας, κάτι το οποίο γίνεται καταρχήν με τον ποιοτικό ορισμό των σταθμών βλάβης, δηλ. της φυσικής αντιστοίχησης (με βάση την έμπειρη κρίση) κάθε στάθμης βλάβης με αντίστοιχους τύπους σεισμικών βλαβών στα επιμέρους δομικά στοιχεία. Στη συνέχεια, ο βαθμός των άμεσων απωλειών ή των βλαβών για κάθε στάθμη βλάβης ποσοτικοποιείται μέσω των δεικτών βλάβης. Για την περιγραφή του βαθμού των άμεσων απωλειών χρησιμοποιούνται οι οικονομικοί δείκτες βλάβης, που συνήθως ορίζονται ως λόγοι του κόστους αποκατάστασης (επισκευής/ενίσχυσης) προς το αντίστοιχο κόστος ανακατασκευής, δηλ. το κόστος κατεδάφισης της γέφυρας που αστόχησε και ανέγερσης μιας ίδιας καινούριας. Για την περιγραφή του βαθμού βλάβης χρησιμοποιούνται οι τεχνικοί δείκτες βλάβης οι οποίοι καθορίζονται με βάση μια ή περισσότερες παραμέτρους βλάβης. Αντί των τεχνικών δεικτών βλάβης μπορούν να χρησιμοποιηθούν απευθείας οι παράμετροι βλάβης. Αφού ορισθούν οι στάθμες βλάβης, εξετάζεται, στη συνέχεια, καταπόσο η αποτίμηση της τρωτότητας αφορά μια μεμονωμένη γέφυρα ή το σύνολο των γεφυρών καταμήκος ενός αυτοκινητοδρόμου ή μιας ευρύτερης περιοχής. Στη δεύτερη περίπτωση οι γέφυρες ταξινομούνται σε κατηγορίες, με την παραδοχή ότι το μέγεθος των πιθανών απωλειών ή των βλαβών είναι (πρακτικώς) το ίδιο για όλες τις γέφυρες της ίδιας κατηγορίας. Με τον τρόπο αυτόν η αποτίμηση της σεισμικής τρωτότητας περιορίζεται πλέον στην «τυπική γέφυρα» της εκάστοτε κατηγορίας και, ως εκ τούτου, το απαιτούμενο υπολογιστικό κόστος μειώνεται σε σημαντικό βαθμό. 5

46 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Βασικό πρόβλημα αποτελεί η επιλογή της μεθόδου που θα εφαρμοστεί για την αποτίμηση της τρωτότητας, η οποία μπορεί να είναι εμπειρικού, αναλυτικού ή υβριδικού (μικτού) τύπου. Οι πλέον αξιόπιστες εξ αυτών θεωρητικώς είναι οι εμπειρικές μέθοδοι, καθότι στηρίζονται αποκλειστικά σε πραγματικές καταγραφές σεισμικών βλαβών, άρα αντικατοπτρίζουν, εξ ορισμού, την πραγματικότητα. Απαραίτητη, όμως, προϋπόθεση για την εφαρμογή τους είναι η ύπαρξη ενός επαρκούς αριθμού διαθέσιμων στοιχείων για όλες τις στάθμες σεισμικής έντασης. Στην περίπτωση όπου για ορισμένες στάθμες τα διαθέσιμα στοιχεία είναι ανεπαρκή τα αποτελέσματα μπορούν να συμπληρώνονται από αντίστοιχα αποτελέσματα αναλύσεων (στατικών ή και δυναμικών, συνήθως ανελαστικών), κάτι το οποίο αποτελεί την κεντρική ιδέα των υβριδικών μεθοδολογιών. Τέλος, εάν τα διαθέσιμα στοιχεία βλαβών δεν υφίστανται ή είναι ανεπαρκή τότε είτε εφαρμόζεται μία εμπειρικού τύπου μεθοδολογία αξιολόγησης (ή βαθμολόγησης) είτε μία αναλυτική μεθοδολογία. Στη συνέχεια του παρόντος κεφαλαίου παρουσιάζονται οι κυριότερες από τις διεθνώς διαθέσιμες μεθοδολογίες αποτίμησης της τρωτότητας γεφυρών και δίνεται έμφαση κυρίως στις αναλυτικές μεθοδολογίες, δεδομένου ότι αποτελούν το κατεξοχήν αντικείμενο της παρούσας διατριβής. 2.1 Ταξινόμηση των γεφυρών Η ταξινόμηση ενός αποθέματος (πληθυσμού) γεφυρών βάσει των κυριότερων δομικών χαρακτηριστικών τους (στατικό σύστημα, αριθμός ανοιγμάτων, συνολικό μήκος, κ.ά.) αποτελεί μία σύνθετη διαδικασία, η δυσκολία της οποίας εντοπίζεται κυρίως στον καθορισμό του κατάλληλου αριθμού κατηγοριών. Το ένα άκρο είναι η περίπτωση μιας αδρομερούς ταξινόμησης σε έναν μικρό αριθμό κατηγοριών, κατά την οποία, όμως, υπάρχει ο κίνδυνος της μη συνεκτίμησης βασικών ιδιοτήτων των γεφυρών που επηρεάζουν την τρωτότητά τους. Το άλλο άκρο είναι η δημιουργία μίας λεπτομερούς κατάταξης των γεφυρών σε έναν μεγάλο αριθμό κατηγοριών, όπου πλέον τα χαρακτηριστικά κάθε τύπου είναι πλήρως και σαφώς διαχωρισμένα. Στην περίπτωση αυτή, όμως, το πλεονέκτημα της αποσαφήνισης των βασικών χαρακτηριστικών αντισταθμίζεται όχι μόνο από το προκύπτον υπερβολικά μεγάλο κόστος εξαγωγής των καμπυλών τρωτότητας, αλλά και από την αδυναμία ελέγχου τους με στατιστικά στοιχεία βλαβών που διεθνώς δεν επαρκούν για βαθμονόμηση πολλών κατηγοριών [Basöz & Kiremidjian (1998), Yamazaki et al. (1999), EQE (2000), Karim & Yamazaki (2000), Shinozuka et al. (2003)]. Ως εκ τούτου, καθίσταται σαφές ότι η βέλτιστη λύση σχετικά με την ταξινόμηση των γεφυρών σε κατηγορίες (τυπολογίες) πρέπει να αναζητηθεί ακολουθώντας μια μέση οδό με στόχο την δημιουργία του ελάχιστου ικανού και επαρκούς αριθμού κατηγοριών, ώστε να συνεκτιμώνται όλες οι βασικές παράμετροι που επηρεάζουν την τρωτότητα μιας γέφυρας, κρατώντας το υπολογιστικό (και κατ επέκταση το ερευνητικό) κόστος, ταυτόχρονα, σε αποδεκτά επίπεδα. Υπό το πρίσμα αυτό παρουσιάζονται και εξετάζονται στις επόμενες παραγράφους τα συστήματα ταξινόμησης γεφυρών που έχουν προταθεί διεθνώς μέχρι σήμερα. 6

47 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Η ταξινόμηση κατά NBI Το Εθνικό Σύστημα Απογραφής Γεφυρών των ΗΠΑ (National Bridge Inventory - NBI) είναι μια βάση δεδομένων για γέφυρες ( η οποία δημιουργήθηκε υπό την αιγίδα της Ομοσπονδιακής Διοίκησης Αυτοκινητοδρόμων (Federal Highway Administration - FHWA) του Υπουργείου Μεταφορών των ΗΠΑ (US Department of Transportation USDOT) και με βάση τα πλέον πρόσφατα στοιχεία (Δεκέμβριος 2009) ( αριθμεί συνολικά 603,309 γέφυρες όλων των τύπων, δηλ. οδογέφυρες, σιδηροδρομικές γέφυρες και πεζογέφυρες. Για την καταχώρηση των γεφυρών στο NBI χρησιμοποιούνται τα αποτελέσματα από την οπτική επιθεώρηση των γεφυρών, τα οποία έχουν καταγραφεί στο αντίστοιχο έντυπο χρησιμοποιώντας συνολικά 116 παραμέτρους. Η αναλυτική περιγραφή των παραμέτρων αυτών παρέχεται στο αντίστοιχο εγχειρίδιο οπτικής επιθεώρησης των γεφυρών, το οποίο εκδόθηκε στην τελική του μορφή το 1995 (FHWA, 1995). Για την περιγραφή του φέροντος οργανισμού της γέφυρας χρησιμοποιείται η παράμετρος Νο. 43, κατά την οποία οι γέφυρες ταξινομούνται σε κατηγορίες (απ όπου προέρχεται και ο όρος «ταξινόμηση»), καθεμιά από τις οποίες χαρακτηρίζεται από έναν τριψήφιο κωδικό. Το πρώτο ψηφίο του κωδικού αυτού δηλώνει το υλικό-τύπο του φορέα ανωδομής (Πίν. 2.1) και τα δύο τελευταία το στατικό σύστημα της γέφυρας (Πίν. 2.2). Έτσι, π.χ. μία πλακογέφυρα Ο/Σ λαμβάνει τον κωδικό 101. Με τον τρόπο αυτόν, τα χαρακτηριστικά του φέροντος οργανισμού της γέφυρας απεικονίζονται μονοσήμαντα σε κάθε κατηγορία, γεγονός που αποτελεί το βασικό πλεονέκτημα της εν λόγω ταξινόμησης. Έτσι, λαμβάνοντας επιπλέον υπόψη ότι τα χαρακτηριστικά του φέροντος οργανισμού αποτελούν ταυτόχρονα παράγοντες που επηρεάζουν την σεισμική συμπεριφορά μιας γέφυρας, γίνεται ευκόλως αντιληπτή η αιτία για την οποία αποτέλεσε την βάση για τις μετέπειτα προτάσεις του HAZUS (FEMA-NIBS, 2003a), αλλά και της ερευνητικής ομάδας του ΑΠΘ [Κάππος & Μοσχονάς (2007)] (βλ. Κεφ.3). Βεβαίως, η γενικότερη μεθοδολογία του NBI δεν είναι εστιασμένη στην αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των γεφυρών. Ως εκ τούτου, είναι αναμενόμενο το γεγονός ότι για την ταξινόμηση των γεφυρών δεν συνεκτιμώνται παράγοντες που επηρεάζουν σε σημαντικό βαθμό την τρωτότητά τους, όπως π.χ. ο τύπος των βάθρων. Πίν. 2.1 Κατηγορίες υλικών-τύπων φορέων ανωδομής γεφυρών κατά ΝΒΙ (FHWA, 1995) Κωδικός Περιγραφή 1 Οπλισμένο Σκυρόδεμα 2 Οπλισμένο Σκυρόδεμα Συνεχής Φορέας Ανωδομής 3 Δομικός Χάλυβας 4 Δομικός Χάλυβας Συνεχής Φορέας Ανωδομής 5 Προεντεταμένο Σκυρόδεμα 6 Προεντεταμένο Σκυρόδεμα Συνεχής Φορέας Ανωδομής 7

48 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Κωδικός Περιγραφή 7 Ξύλο 8 Φέρουσα Τοιχοποιία 9 Αλουμίνιο, Σίδηρος ψυχρής κατεργασίας, ή Χυτοσίδηρος 0 Άλλο υλικό Πίν. 2.2 Κατηγορίες στατικών συστημάτων γεφυρών κατά ΝΒΙ (FHWA, 1995) Κωδικός Περιγραφή 01 Πλακογέφυρα 02 Με πολλαπλές δοκούς 03 Σύστημα δοκών με πλάκα 04 Πλακοδοκός 05 Πολλαπλές κιβωτιοειδείς διατομές 06 Μεμονωμένη κιβωτιοειδής διατομή (μονοκυψελική/πολυκυψελική) 07 Πλαισιακού τύπου 08 Με ορθότροπο φορέα ανωδομής 09 Με φορέα ανωδομής μορφής δικτυώματος 10 Όλη η γέφυρα με μορφή δικτυώματος 11 Με φορέα ανωδομής μορφής τόξου 12 Τοξωτή γέφυρα 13 Ανηρτημένη (κρεμαστή) γέφυρα 14 Καλωδιωτή γέφυρα 15 Κινητή ανασηκωνόμενη γέφυρα 16 Κινητή ανασηκωνόμενη γέφυρα με αντίβαρα 17 Κινητή αιωρούμενη 18 Σήραγγα 19 Οχετός 20 Μικτοί τύποι (ισχύει μόνο για τα ανοίγματα πρόσβασης) 21 Σπονδυλωτή κιβωτιοειδής διατομή 22 Δοκός U (καναλωτή) 00 Λοιπές 8

49 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Η ταξινόμηση κατά ATC Μια από τις πρώτες προσπάθειες ταξινόμησης, με προσανατολισμό πλέον την αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των κατασκευών, είναι εκείνη του ATC-13 (ATC, 1985), στην οποία περιλαμβάνονται συστήματα ταξινόμησης τόσο για κτιριακές (40 κατηγορίες) όσο και για μη-κτιριακές κατασκευές, όπως γέφυρες, αγωγοί, σήραγγες, κλπ. (συνολικά 38 κατηγορίες). Για καθεμιά από τις κατηγορίες αυτές (78 συνολικά) δίνεται το αντίστοιχο μητρώο πιθανότητας βλάβης. Κατά το εν λόγω σύστημα ταξινόμησης οι γέφυρες, συγκεκριμένα, χωρίζονται στις τρεις κατηγορίες του Πίν Όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό, το σύστημα αυτό είναι πολύ αδρομερές και, ως εκ τούτου, δεν καλύπτει επαρκώς τις ανάγκες αποτίμησης της τρωτότητας των γεφυρών. Πίν. 2.3 Σύστημα ταξινόμησης γεφυρών κατά ATC-13 (ATC, 1985) Κωδικός Περιγραφή Συνήθης γέφυρα (συνολικό μήκος μικρότερο των 150m) 24 α) με πολλαπλά αμφιέρειστα ανοίγματα 25 β) με συνεχή φορέα ανωδομής (περιλαμβάνονται γέφυρες ενός ανοίγματος) 30 Μεγάλη γέφυρα (συνολικό μήκος μεγαλύτερο των 150 m) Η ταξινόμηση κατά NIBS-RMS Χρειάστηκε να περάσουν αρκετά χρόνια και να γίνουν οι σεισμοί του 1989 (Loma Prieta) και του 1994 (Northridge) στις ΗΠΑ για να προταθεί μία περισσότερο εστιασμένη προς τη σεισμική συμπεριφορά κατηγοριοποίηση των γεφυρών από το National Institute of Building Sciences [NIBS] στο αντίστοιχο τεχνικό εγχειρίδιο (RMS, 1996), όπου διακρίνονται οι κατηγορίες γεφυρών που παρατίθενται στον Πίν Πίν. 2.4 Σύστημα ταξινόμησης γεφυρών κατά NIBS (RMS, 1996) Κωδικός Περιγραφή HBR1 HBR2 HBR3 HBR4 HBR5 HBR6 Μεγάλη Γέφυρα Σχεδιασμένη ή Επισκευασμένη/Ενισχυμένη έναντι σεισμού Μεγάλη γέφυρα Γέφυρα με Συνεχή Φορέα Ανωδομής Σχεδιασμένη ή Επισκευασμένη/Ενισχυμένη έναντι σεισμού Γέφυρα με Συνεχή Φορέα Ανωδομής Γέφυρα απλά εδραζόμενη επί των βάθρων Σχεδιασμένη ή Επισκευασμένη/Ενισχυμένη έναντι σεισμού Γέφυρα απλά εδραζόμενη επί των βάθρων 9

50 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Κωδικός Περιγραφή HBR7 HBR8 HBR9 HBR10 HBR11 HBR12 Μεγάλη Γέφυρα Υψηλής Τρωτότητας Σχεδιασμένη ή Επισκευασμένη/Ενισχυμένη έναντι σεισμού Μεγάλη Γέφυρα Υψηλής Τρωτότητας Γέφυρα με Συνεχή Φορέα Ανωδομής Υψηλής Τρωτότητας Σχεδιασμένη ή Επισκευασμένη/Ενισχυμένη έναντι σεισμού Γέφυρα με Συνεχή Φορέα Ανωδομής Υψηλής Τρωτότητας Γέφυρα απλά εδραζόμενη επί των βάθρων Υψηλής Τρωτότητας Σχεδιασμένη ή Επισκευασμένη/Ενισχυμένη έναντι σεισμού Γέφυρα απλά εδραζόμενη επί των βάθρων, Υψηλής Τρωτότητας Όπως διαπιστώνεται, οι γέφυρες χωρίζονται καταρχήν σε δύο μεγάλες κατηγορίες ανάλογα με την τρωτότητά τους: 1. Γέφυρες υψηλής τρωτότητας ( High Risk Bridges), στις οποίες περιλαμβάνονται γέφυρες που δομήθηκαν πριν το 1960, γέφυρες πολλών αμφιέρειστων ανοιγμάτων και γέφυρες με λοξό ή καμπύλο κατάστρωμα 2. Γέφυρες χαμηλής τρωτότητας ( Low Risk Bridges), στις οποίες περιλαμβάνονται οι υπόλοιποι τύποι γεφυρών Καθεμιά από τις δύο μεγάλες κατηγορίες υποδιαιρείται περαιτέρω σε τρεις υποκατηγορίες ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του στατικού συστήματος: 1. Μεγάλες γέφυρες 2. Συνεχείς γέφυρες 3. Γέφυρες απλώς εδραζόμενες επί των βάθρων Τέλος, σε καθεμιά από τις υποκατηγορίες αυτές διακρίνονται άλλες δύο ανάλογα με τη διαδικασία που ακολουθήθηκε στον σχεδιασμό τους: 1. Γέφυρες που σχεδιάστηκαν έναντι σεισμού ή που έχουν επισκευασθεί ενισχυθεί. Ως έτος εφαρμογής αντισεισμικού σχεδιασμού λαμβάνεται το 1975 για την Πολιτεία της Καλιφόρνια και το 1990 για τις υπόλοιπες πολιτείες των ΗΠΑ (αντιστοιχούν στο χρόνο εισαγωγής σύγχρονων αντισεισμικών κανονισμών στις αντίστοιχες περιοχές). 2. Γέφυρες σχεδιασμένες συμβατικά Το εν λόγω σύστημα ταξινόμησης αν και προσανατολίζεται περισσότερο προς τη σεισμική συμπεριφορά σε σχέση με τα δύο προηγούμενα, εξακολουθεί να μην λαμβάνει υπόψη σημαντικές παραμέτρους όπως το είδος και τα χαρακτηριστικά των βάθρων, το υλικό κατασκευής της γέφυρας καθώς και το είδος και τα χαρακτηριστικά της θεμελίωσης. 10

51 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Η ταξινόμηση κατά Basöz-Kiremidjian Με στόχο την δημιουργία ενός συστήματος ταξινόμησης στο οποίο συνεκτιμώνται οι κατά το δυνατόν περισσότερες από τις παραμέτρους που επηρεάζουν την σεισμική απόκριση μιας γέφυρας, οι Basöz & Kiremidjian (1995, 1996) πρότειναν την ακόλουθη μεθοδολογία. Με βάση μια ιεραρχικού τύπου δομή ορίζονται καταρχήν τρεις κατηγορίες χαρακτηριστικών μιας γέφυρας (Σχ. 2.1), οι οποίες κατά φθίνουσα σειρά σπουδαιότητας θεωρείται ότι είναι το υλικό των βάθρων (κατηγορία Υ 1 ), το υλικό και ο τύπος του φορέα ανωδομής (κατηγορία Υ 2 ) και μια κατηγορία άλλων χαρακτηριστικών (κατηγορία Υ 3 ) που περιλαμβάνει τον αριθμό των ανοιγμάτων, τον τύπο των βάθρων, τη συνέχεια του φορέα ανωδομής άνωθεν των βάθρων και τον τύπο των ακροβάθρων (ανάλογα με τη σύνδεσή τους με το φορέα ανωδομής). Υλικό Βάθρων, Y 1 Δομικός χάλυβας, Ο/Σ, Τοιχοποιία, Ξύλο Σημείωση: Με τον όρο "δοκός από σκυρόδεμα" εννοείται ο φορέας από προκατασεκυασμένες-προεντεταμένες δοκούς, από κιβωτιοειδή διατομή, από διατομή πλάκας με ή χωρίς διάκενα κλπ. Υλικό-Τύπος Φορέα Ανωδομής, Y 2 Δοκός από σκυροδεμα, Δοκός από χάλυβα, Δικτύωμα από χάλυβα, Ανηρτημένος φορέας, Τοξωτός φορέας Άλλες ιδιότητες, Y 3 Αριθμός ανοιγμάτων, Σύνδεση ακροβάθρων φορέα-ανωδομής, Συνέχεια φορέα ανωδομής, Τύπος βάθρων Σχ. 2.1 Κατηγορίες χαρακτηριστικών των γεφυρών κατά Basöz & Kiremidjian (1995) Οι διάφορες κατηγορίες των γεφυρών προκύπτουν λαμβάνοντας καταρχήν τα μητρώα των δύο πρώτων κατηγοριών των χαρακτηριστικών, αντίστοιχα Υ 1, Υ 2 y11 Οπλισμένο Σκυρόδεμα y 12 Δομικός χάλυβας Y 1 = = (2.1) y13 Ξύλο y14 Φέρουσα Τοιχοποιία y21 Δοκός από σκυρόδεμα y22 Δοκός από χάλυβα Y = 23 2 y = Δικτύωμα από χάλυβα (2.2) y24 Ανηρτημένος φορέας y25 Τοξωτός φορέας 11

52 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών και πολλαπλασιάζοντάς τα ώστε να προκύψει το μητρώο των πιθανών συνδυασμών Y Y = Y T 1 Y 2 (2.3) Οι 20 πιθανοί συνδυασμοί που προκύπτουν δεν αντιστοιχούν κατ ανάγκη σε συνδυασμούς που απαντώνται σε υφιστάμενες γέφυρες (πραγματικοί συνδυασμοί), όπως π.χ. η περίπτωση του ανηρτημένου φορέα ανωδομής (y 24 ) επί ξύλινων βάθρων (y 13 ). Για το λόγο αυτόν εισάγεται το μητρώο διόρθωσης δ δ = (2.4) οπότε οι 17 πραγματικοί συνδυασμοί προκύπτουν με πολλαπλασιασμό των μητρώων Y (Εξ. 2.3) και δ (Εξ. 2.4) ( ) C = δ y (2.5) n kr kr kr όπου k και r οι αριθμοί της εκάστοτε σειράς των μητρώων Y 1 και Y 2, αντίστοιχα. Ταυτόχρονα, οι συνδυασμοί αυτοί αντιστοιχίζονται στις 9 πρώτες κατηγορίες γεφυρών του Πίν. 2.5 (αριθμός n στην Εξ. 2.5). Η τελευταία κατηγορία (κατηγορία 10) έχει προστεθεί για την κάλυψη ενδεχόμενων περιπτώσεων που δεν λαμβάνονται υπόψη μέσω των 17 πραγματικών συνδυασμών. Πίν. 2.5 Κατηγοριοποίηση γεφυρών κατά Basöz & Kiremidjian (1995) Κωδικός Υλικό βάθρων, Υ 1 Υλικό και τύπος φορέα ανωδομής, Υ 2 1 Σκυρόδεμα (y 11 ) Δοκός από σκυρόδεμα (y 21 ) 2 Σκυρόδεμα (y 11 ) Δοκός από χάλυβα (y 22 ) 3 Σκυρόδεμα (y 11 ) Δικτύωμα από χάλυβα (y 23 ) 4 Δομικός χάλυβας (y 12 ) Δοκός από χάλυβα (y 22 ) 5 Δομικός χάλυβας (y 12 ) Δικτύωμα από χάλυβα (y 23 ) 6 Σκυρόδεμα / Δομικός χάλυβας (y 11 / y 12 ) Ανηρτημένος (y 24 ) 7 Όλες οι κατηγορίες (y Y 1 ) Τοξωτός (y 25 ) 8 Ξύλο (y 13 ) 9 Φέρουσα τοιχοποιία (y 14 ) Όλες οι κατηγορίες εκτός του τοξωτού φορέα (y Y 2 \ y 25 ) Όλες οι κατηγορίες εκτός του τοξωτού φορέα (y Y 2 \ y 25 ) 10 Όλες οι κατηγορίες Άλλες κατηγορίες (y Y 2 ) 12

53 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Το αντίστοιχο μητρώο των 17 πραγματικών συνδυασμών και της αντιστοίχησής τους στις 9 πρώτες κατηγορίες του Πίν. 2.5 δίνονται από την παρακάτω σχέση: ( C1) ( C2) ( C3) ( C6) ( C7) 0 ( C4) ( C5) ( C6) ( C7) ( C8) ( C8) ( C8) 0 ( C7) ( C ) ( C ) ( C ) 0 ( C ) C n = (2.6) Τέλος, οι 10 κατηγορίες γεφυρών χωρίζονται σε υποκατηγορίες με βάση το μητρώο της τρίτης κατηγορίας χαρακτηριστικών, Υ 3, y31 Αριθμός ανοιγμάτων y 32 Σύνδεση ακροβάθρων φορέα ανωδομής Y 3 = = (2.7) y33 Συνέχεια φορέα ανωδομής y34 Τύπος βάθρων και τον Πίν Η εν λόγω πρόταση ταξινόμησης παρουσιάζει ενδιαφέροντα στοιχεία αλλά και δύο σημαντικά μειονεκτήματα. Το πρώτο σχετίζεται με την αντιστοίχηση σε μια κατηγορία περισσότερων του ενός συνδυασμών των χαρακτηριστικών της γέφυρας (κατηγορίες 6 έως και 10). Π.χ. στην κατηγορία 6 συνυπάρχουν γέφυρες με βάθρα από Ο/Σ και δομικό χάλυβα. Το γεγονός αυτό καθιστά αδύνατο τον σαφή καθορισμό της αντίστοιχης τυπικής γέφυρας στις κατηγορίες αυτές. Το μειονέκτημα αυτό θα μπορούσε να αποφευχθεί με την εφαρμογή της μεθόδου του NBI (βλ ), κατά την οποία ο κωδικός κάθε κατηγορίας προκύπτει μέσω της σύνθεσης των αντίστοιχων κωδικών των χαρακτηριστικών της γέφυρας. Το δεύτερο μειονέκτημα σχετίζεται με την πολυπλοκότητα του προτεινόμενου συστήματος ταξινόμησης, κάτι το οποίο δεν οφείλεται τόσο στην συνεκτίμηση πολλών χαρακτηριστικών που επηρεάζουν τη σεισμική τρωτότητα μιας γέφυρας, όσο στη διαδικασία που ακολουθείται για τον καθορισμό των κατηγοριών των γεφυρών. Ωστόσο, ακόμη και με αυτόν τον πολύπλοκο τρόπο καθορισμού των κατηγοριών το εν λόγω σύστημα αδυνατεί, όπως και κάθε άλλο σύστημα ταξινόμησης από τα διεθνώς προτεινόμενα (παρατίθενται στην παρούσα παράγραφο), να λάβει υπόψη όλες τις πιθανές περιπτώσεις υφισταμένων γεφυρών, δεδομένου ότι η τελευταία κατηγορία (κατηγορία 10) προστέθηκε γι αυτόν ακριβώς το λόγο. Άρα, θα μπορούσε και στην περίπτωση αυτή να εφαρμοστεί η απλούστερη μέθοδος του NBI, οδηγώντας στην αποφυγή του εν λόγω μειονεκτήματος. 13

54 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Πίν. 2.6 Διάκριση των κατηγοριών των γεφυρών σε υποκατηγορίες κατά Basöz & Kiremidjian (1995) Κατηγορία γέφυρας C n (y 1k, y 2r ) y 31 = 1 (γέφυρες ενός ανοίγματος) sl c n (η λιγότερο τρωτή υποκατηγορία γεφυρών ενός ανοίγματος) sm c n (η περισσότερο τρωτή υποκατηγορία γεφυρών ενός ανοίγματος) Ιδιότητα Τιμή Τιμή Σύνδεση ακροβάθρου- Φορέα Ανωδομής Μονολιθική y 31 > 1 (γέφυρες πολλών ανοιγμάτων) ml c n (η λιγότερο τρωτή υποκατηγορία γεφυρών πολλών ανοιγμάτων) Μέσω εφεδράνων mm c n (η περισσότερο τρωτή υποκατηγορία γεφυρών πολλών ανοιγμάτων) Ιδιότητα Τιμή Τιμή Σύνδεση Ακροβάθρου- Φορέα Ανωδομής Συνέχεια καταστρώματος Αριθμός στύλων ανά βάθρο Μονολιθική Συνεχές Πολλαπλοί Μέσω εφεδράνων Με αρμούς Ένας Η ταξινόμηση κατά FEMA-NIBS Η πρόταση του NIBS (RMS, 1996) υιοθετήθηκε και στην Μεθοδολογία Εκτίμησης Απωλειών λόγω Φυσικών Καταστροφών (Natural Hazard Loss Estimation Methodology) και ενσωματώθηκε στο λογισμικό HAZUS 97 (FEMA-NIBS, 1997). Στις νεότερες εκδόσεις του λογισμικού HAZUS 99 (FEMA-NIBS, 1999), HAZUS 99-SR2 (FEMA- NIBS, 2002) και HAZUS MH (FEMA-NIBS, 2003a) η κατηγοριοποίηση αυτή εμπλουτίστηκε με περισσότερες παραμέτρους διάκρισης των γεφυρών (Πίν. 2.7) έχοντας ως βάση τη μέθοδο του NBI (FHWA, 1995) (βλ ). Συγκεκριμένα, με βάση το υλικό και τον τύπο του φορέα ανωδομής (Πίν. 2.1), το στατικό σύστημα της γέφυρας (Πίν. 2.2) και λαμβάνοντας επιπλέον υπόψη και τον τύπο των βάθρων εξήχθησαν οι 28 συνολικά κατηγορίες του Πίν

55 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Κωδικός HWB1 Πίν. 2.7 Σύστημα ταξινόμησης γεφυρών κατά HAZUS 99 έως και HAZUS MH Κατηγορία κατά NBI Όλες Πολιτεία Εκτός Καλιφόρνια Έτος Κατασκευής Αριθμός Ανοιγμάτων Μέγιστο Μήκος [m] Μήκος < 20m Σχεδιασμός < 1990 > 150 Ν/Α Συμβατικός HWB1 Όλες Καλιφόρνια < 1975 > 150 Ν/Α Συμβατικός - - HWB2 Όλες Εκτός Καλιφόρνια 1990 > 150 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB2 Όλες Καλιφόρνια 1975 > 150 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB3 Όλες Εκτός Καλιφόρνια < Ν/Α Συμβατικός HWB3 Όλες Καλιφόρνια < Ν/Α Συμβατικός - - HWB4 Όλες Εκτός Καλιφόρνια Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB4 Όλες Καλιφόρνια Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB Εκτός Καλιφόρνια < 1990 Ν/Α Συμβατικός HWB Καλιφόρνια < 1975 Ν/Α Συμβατικός - - HWB Εκτός Καλιφόρνια 1990 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB Καλιφόρνια 1975 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB Καλιφόρνια < 1975 Ν/Α Συμβατικός HWB Καλιφόρνια 1975 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB Εκτός Καλιφόρνια < 1990 Ν/Α Συμβατικός HWB Καλιφόρνια < 1975 Ν/Α Συμβατικός - - HWB Εκτός Καλιφόρνια 1990 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB Καλιφόρνια 1975 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB Εκτός Καλιφόρνια < 1990 Ν/Α Συμβατικός HWB Καλιφόρνια < 1975 Ν/Α Συμβατικός - - HWB Εκτός Καλιφόρνια 1990 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB Καλιφόρνια 1975 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB Εκτός Καλιφόρνια < 1990 Ν/Α Συμβατικός HWB Καλιφόρνια < 1975 Ν/Α Συμβατικός - - Περιγραφή Μεγάλη Γέφυρα Συνολικό Μήκος > 150 m Γέφυρα ενός ανοίγματος Γέφυρα Ο/Σ με αμφιέρειστα ανοίγματα επί πολύστυλων βάθρων Συνεχής Γέφυρα Ο/Σ με φορέα κιβωτιοειδούς διατομής επί μονόστυλων βάθρων Συνεχής Γέφυρα Ο/Σ Γέφυρα από Δομικό Χάλυβα με απλή έδραση επί πολύστυλων βάθρων Συνεχής Γέφυρα από Δομικό Χάλυβα 15

56 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Κωδικός Κατηγορία κατά NBI HWB Πολιτεία Εκτός Καλιφόρνια Έτος Κατασκευής Αριθμός Ανοιγμάτων Μέγιστο Μήκος [m] Μήκος < 20m Σχεδιασμός 1990 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB Καλιφόρνια 1975 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB Εκτός Καλιφόρνια < 1990 Ν/Α Συμβατικός HWB Καλιφόρνια < 1975 Ν/Α Συμβατικός - - HWB Εκτός Καλιφόρνια 1990 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB Καλιφόρνια 1975 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB Καλιφόρνια < 1975 Ν/Α Συμβατικός HWB Καλιφόρνια 1975 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB Εκτός Καλιφόρνια < 1990 Ν/Α Συμβατικός HWB Καλιφόρνια < 1975 Ν/Α Συμβατικός - - HWB Εκτός Καλιφόρνια 1990 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB Καλιφόρνια 1975 Ν/Α Αντισεισμικός - - HWB Εκτός Καλιφόρνια < 1990 Ναι Συμβατικός HWB Καλιφόρνια < 1975 Ναι Συμβατικός - - HWB Εκτός Καλιφόρνια < 1990 Ναι Συμβατικός - - HWB Καλιφόρνια < 1975 Ναι Συμβατικός - - HWB28 Περιγραφή Γέφυρα Προεντεταμένου Σκυροδέματος με αμφιέρειστα ανοίγματα επί πολύστυλων βάθρων Συνεχής Γέφυρα Προεντεταμένου Σκυροδέματος με φορέα κιβωτιοειδούς διατομής επί μονόστυλων βάθρων Συνεχής Γέφυρα Προεντεταμένου Σκυροδέματος Γέφυρα από Δομικό Χάλυβα με αμφιέρειστα ανοίγματα επί πολύστυλων βάθρων Οι υπόλοιπες γέφυρες που δεν ανήκουν σε κάποια από τις ανωτέρω κατηγορίες Η εν λόγω ταξινόμηση είναι η πληρέστερη που έχει προταθεί ως τώρα, δεδομένου ότι λαμβάνει υπόψη αφενός τα γεωμετρικά / μορφολογικά χαρακτηριστικά των γεφυρών και αφετέρου τη στάθμη του αντισεισμικού τους σχεδιασμού. Το ζητούμενο, βεβαίως, από πρακτική σκοπιά είναι καταπόσον είναι εφικτό να χαραχθούν (αξιόπιστες) δέσμες καμπυλών τρωτότητας για καθέναν από τους πολυάριθμους τύπους γεφυρών του Πίν. 2.7, 16

57 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών λαμβανομένου υπόψη του περιορισμένου αριθμού των διαθέσιμων στατιστικών στοιχείων βλαβών [Basöz & Kiremidjian (1998), Yamazaki et al. (1999), EQE (2000), Karim & Yamazaki (2000), Shinozuka et al. (2003)]. Ωστόσο, εάν περιοριστεί κανείς μόνο στις γέφυρες από σκυρόδεμα, διαπιστώνεται ότι κατά το εν λόγω σύστημα ταξινόμησης δεν συνεκτιμάται με σαφή τρόπο η σύνδεση μεταξύ βάθρων και φορέα ανωδομής, δηλ. μια σημαντική παράμετρος για την αποτίμηση της τρωτότητας, κάτι το οποίο προέκυψε από την άμεση αντιστοίχηση με τις κατηγορίες που προκύπτουν από το σύστημα ταξινόμησης του ΝΒΙ (βλ ). Αντίθετα, η εν λόγω παράμετρος συνεκτιμήθηκε στην πρόταση της ερευνητικής ομάδας του ΑΠΘ (βλ. Κεφ. 3), όπου υιοθετήθηκε μόνο η λογική της πρότασης του NBI, δηλ. η σύνθεση του κωδικού κάθε κατηγορίας από τους αντίστοιχους κωδικούς των χαρακτηριστικών της γέφυρας, θέτοντας πλέον ως ένα από αυτά τη σύνδεση βάθρων φορέα ανωδομής. Επιπλέον, δεν διασαφηνίζεται εάν στις γέφυρες από σκυρόδεμα συμπεριλαμβάνονται και περιπτώσεις χρήσης σκυροδεμάτων υψηλής επιτελεστικότητας, κάτι το οποίο αποτελεί μια πρακτική που εφαρμόζεται στη γεφυροποιία από το 1980, όπως αναφέρεται στην εργασία των Κανελλόπουλου & Μυστακίδη (2006) Η κατάσταση στην Ευρώπη Το θέμα των συστημάτων ταξινόμησης γεφυρών (με στόχο πάντα την αποτίμηση της σεισμικής τους συμπεριφοράς) είχε ελάχιστα απασχολήσει τους ευρωπαίους ερευνητές [πιθανότατα διότι στην Ευρώπη δεν είχαν παρουσιαστεί σοβαρές βλάβες σε γέφυρες λόγω σεισμών μέχρι και το 1999 κατά σεισμό στην Τουρκία, όπου παρατηρήθηκαν σημαντικές βλάβες, π.χ. στη χαραδρογέφυρα του Bolu, στη γέφυρα του ποταμού Sakarya και στην άνω διάβαση D310 και καταρρεύσεις, π.χ. στην άνω διάβαση Arifye D650, επί του αυτοκινητοδρόμου Trans-European (Erdik, 2000)], ώσπου τα τελευταία χρόνια άρχισαν οι προσπάθειες ανάπτυξης ενός «Ευρωπαϊκού HAZUS», με κυριότερη μέχρι στιγμής εκείνη που έγινε στο πλαίσιο του Ευρωπαϊκού Προγράμματος RISK-UE ( ISK-UE_1117.html). Τόσο αυτή, όσο και άλλες σχετικές προσπάθειες, επικεντρώθηκαν κυρίως προς την κατεύθυνση των κτιρίων, επιδιώχθηκε όμως να καλυφθούν και τα δίκτυα ζωής ενγένει, και κυρίως, βέβαια, το οδικό δίκτυο, βασικότερο στοιχείο του οποίου σε σχέση με τη σεισμική συμπεριφορά είναι οι γέφυρες. Πριν την προαναφερθείσα προσπάθεια, η μόνη γνωστή προσπάθεια ταξινόμησης γεφυρών στην Ευρώπη ήταν από τον Γαλλικό κρατικό οργανισμό Sétra (του Υπουργείου Μεταφορών) (MEEDM, 1998), τμήμα της οποίας φαίνεται στο Σχ Όπως είναι φανερό και από τα παραδείγματα του σχήματος, το γαλλικό σύστημα επικεντρώνεται περισσότερο στη μορφή του φορέα ανωδομής και όχι σε χαρακτηριστικά που είναι κρίσιμα για τη συμπεριφορά σε σεισμό (όπως τα βάθρα και η σύνδεσή τους με τον φορέα ανωδομής). Στο εγχειρίδιο για την τρωτότητα των γεφυρών και οδικών δικτύων (Argyroudis et al., 2004), που συντάχθηκε στο πλαίσιο του ευρωπαϊκού προγράμματος RISK-UE, η ταξινόμηση των γεφυρών γίνεται με έναν απλό τρόπο που φαίνεται στον Πίν Παρατηρείται ότι, ενώ λαμβάνεται υπόψη ο αριθμός των ανοιγμάτων, η συνέχεια του καταστρώματος πάνω από τα βάθρα και η ύπαρξη ή όχι αντισεισμικού σχεδιασμού, ο τύπος των βάθρων συνεκτιμάται πλημμελώς (λαμβάνονται υπόψη μόνο τα βάθρα μορφής 17

58 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών υποστυλώματος ενώ δεν αναφέρονται τα τοιχωματικά βάθρα), ενώ ο τύπος της σύνδεσης βάθρων καταστρώματος αγνοείται. Πρόκειται, πάντως, για ένα ευλόγως απλό σύστημα που καλύπτει αρκετά από τα σημαντικά από αντισεισμική άποψη χαρακτηριστικά. α. Πλακογέφυρες β. Πλάκες με νευρώσεις (πλακοδοκοί) γ. Καταστρώματα κιβωτιοειδούς διατομής (μονοκυψελικά/πολυκυψελικά) δ. Κλειστά ή ανοιχτά πλαίσια Π (κάτω διαβάσεις) Σχ. 2.2 Ταξινόμηση γεφυρών κατά το γαλλικό σύστημα IQOA (MEEDM, 1998) 18

59 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Πίν. 2.8 Σύστημα ταξινόμησης γεφυρών κατά Risk-UE Κατηγορία Σχεδιασμός Υλικό 1 Συμβατικός 2 Αντισεισμικός 3 Συμβατικός 4 Αντισεισμικός 5 Συμβατικός 6 Αντισεισμικός 7 Συμβατικός 8 Αντισεισμικός 9 Συμβατικός 10 Αντισεισμικός 11 Συμβατικός 12 Αντισεισμικός 13 Συμβατικός 14 Αντισεισμικός 15 Σκυρόδεμα Άλλα Αριθμός στύλων στα βάθρα Γέφυρες ενός ανοίγματος Ένας Πολλαπλοί Πολλαπλοί Ένας ή πολλαπλοί Άλλα Συνέχεια ανοιγμάτων Αμφιέρειστα ανοίγματα Συνέχεια καταστρώματος Αμφιέρειστα ανοίγματα Συνέχεια καταστρώματος Αμφιέρειστα ανοίγματα Συνέχεια καταστρώματος 2.2 Εμπειρικές μέθοδοι Μέθοδοι με βάση την έμπειρη κρίση Στις εν λόγω μεθόδους αποτίμησης της τρωτότητας ο προσδιορισμός της σχέσης που συνδέει τον βαθμό των άμεσων απωλειών ή των βλαβών με την εκάστοτε στάθμη της σεισμικής έντασης προσδιορίζεται αποκλειστικά με βάση την έμπειρη κρίση. Από τις πλέον γνωστές εργασίες στον τομέα αυτόν είναι εκείνη του ATC-13 (ATC, 1985). Στην εν λόγω εργασία ορίστηκαν καταρχήν 7 συνολικά στάθμες βλάβης με βάση τις τιμές του οικονομικού δείκτη βλάβης του Πίν Στη συνέχεια, διανεμήθηκαν ειδικά ερωτηματολόγια σε 54 έμπειρους μηχανικούς προερχόμενους από γραφεία που ασχολούνταν με τον αντισεισμικό σχεδιασμό και την αποκατάσταση σεισμικών βλαβών και τους ζητήθηκε η βέλτιστη δυνατή εκτίμηση της χαμηλότερης, της μέσης, και της υψηλότερης πιθανής (αναμενόμενης) τιμής του οικονομικού δείκτη βλάβης για καθεμιά από τις 78 συνολικά κατηγορίες κατασκευών για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης, Ι ΜΜ, με βάση την δωδεκαβάθμια τροποποιημένη κλίμακα Mercalli. Αξίζει να αναφερθεί ότι εκ των 54 εμπειρογνωμόνων μόνο οι 4 ήταν ειδικοί επί θεμάτων γεφυρών. Έτσι, θεωρώντας ότι οι προαναφερθείσες χαμηλότερες και υψηλότερες τιμές του οικονομικού δείκτη βλάβης αντιστοιχούν στα όρια πιθανότητας 10% και 90%, προσδιορίστηκαν συναρτήσεις κατανομής πιθανότητας τύπου β για κάθε τύπο κατασκευής και κάθε στάθμη σεισμικής έντασης, δηλ. επτά συνολικά συναρτήσεις β για κάθε κατηγορία. Με τον τρόπο αυτόν εκτιμήθηκε η σχέση που συνδέει τον οικονομικό δείκτη βλάβης με την εκάστοτε στάθμη σεισμικής έντασης και δόθηκε υπό μορφή μητρώων πιθανότητας 19

60 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών βλάβης (ΜΠΒ) διακριτοποιώντας τις συναρτήσεις β με βάση τα όρια (εύρος του οικονομικού δείκτη βλάβης) του Πίν Το μητρώο πιθανότητας βλάβης που δίνει το ATC-13 για την κατηγορία γεφυρών 25 m φαίνεται στον Πίν Κάθε όρος του αποτελεί την πιθανότητα εμφάνισης P i της στάθμης βλάβης i για στάθμη σεισμικής έντασης n (n = VI έως και XII), κάτι το οποίο συνεπάγεται ότι το άθροισμα των στοιχείων κάθε στήλης ισούται με 100%. Ο μέσος δείκτης βλάβης (D F,m ) για τη στάθμη σεισμικής έντασης n υπολογίζεται με βάση την παρακάτω σχέση: 7 n n n Fm, Fc, i i= 1 D = D P, n= VIέως XII (2.8) Στην περίπτωση όπου απαιτείται ο υπολογισμός των πιθανοτήτων υπέρβασης P f της στάθμης βλάβης k για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης, λαμβάνεται το άθροισμα των πιθανοτήτων εμφάνισης της αντίστοιχης στήλης από την συγκεκριμένη στάθμη βλάβης k έως και την τελευταία (ΣΒ7) (Reitherman, 1986), δηλαδή α/α Πίν. 2.9 Καθορισμός σταθμών βλάβης κατά ATC-13 (ATC, 1985) Στάθμη βλάβης Εύρος Δείκτη Βλάβης [%] Κεντρικός Δείκτης Βλάβης, D F,c [%] ΣΒ1 Μηδενικές βλάβες (None) ΣΒ2 Ελαφρές βλάβες (Slight) ΣΒ3 Μικρές βλάβες (Light) ΣΒ4 Μέσες βλάβες (Moderate) ΣΒ5 Βαριές βλάβες (Heavy) ΣΒ6 Εκτενείς βλάβες (Major) ΣΒ7 Αστοχία (Destroyed) P f 7 i= k m i = P (2.9) Εάν στο ιστόγραμμα που προκύπτει από ένα ΜΠΒ για μια συγκεκριμένη στάθμη m βλάβης με βάση τις πιθανότητες εμφάνισης P i ή την αντίστοιχη σωρευτική κατανομή με βάση τις πιθανότητες υπέρβασης P f προσαρμοστεί μια από τις γνωστές κατανομές πιθανότητας (π.χ. λογαριθμοκανονική) με βάση μια διαδικασία ελέγχου προσαρμοστικότητας (χ 2, Kolmogorov-Smirnov κλπ.) μπορεί να προσδιοριστεί μια κλειστή αναλυτική σχέση βάσει της οποίας να χαραχθεί η αντίστοιχη καμπύλη τρωτότητας. 20

61 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Πίν Μητρώο πιθανότητας βλάβης για την κατηγορία γεφυρών 25 (ATC, 1985) α/α ΕΔΒ [%] ΚΔΒ [%] Στάθμη σεισμικής έντασης, I MM VI VII VIII IX X XI XII ΣΒ *** *** *** *** ΣΒ *** *** *** *** ΣΒ *** *** *** *** ΣΒ *** *** ΣΒ *** *** *** *** ΣΒ *** *** *** *** *** ΣΒ *** *** *** *** *** Σύνολο [%]: ΜΔΒ [%]: Σημείωση: Ο συμβολισμός «***» δηλώνει πολύ μικρή (πρακτικώς μηδενική) πιθανότητα εμφάνισης Βεβαίως, οι εν λόγω εμπειρικές μέθοδοι εμπεριέχουν πάντα τον κίνδυνο να δοθεί στις ανεπίσημες και ενίοτε περιορισμένης αξιοπιστίας κρίσεις (των ειδικών) μια επιστημονική βαρύτητα την οποία δεν έχουν. Για το λόγο αυτόν η μέθοδος του ATC-13, αν και εφαρμόστηκε ευρέως, δέχθηκε αρκετή κριτική (π.χ. Anagnos et al., 1995), η οποία σε συνδυασμό με τη συγκέντρωση πραγματικών στοιχείων σεισμικών βλαβών σε γέφυρες (από τους σεισμούς στη Loma Prieta το 1989 και στο Northridge το 1994) κατέληξε αργότερα σε προτάσεις εμπειρικών μεθόδων οι οποίες βασίστηκαν πλέον σε πραγματικές καταγραφές σεισμικών βλαβών, οι οποίες περιγράφονται αμέσως παρακάτω Μέθοδοι με βάση πραγματικές καταγραφές Στις εν λόγω μεθοδολογίες η συσχέτιση μεταξύ του βαθμού των άμεσων απωλειών ή των βλαβών με την στάθμη της σεισμικής έντασης γίνεται με βάση πραγματικές καταγραφές σεισμικών βλαβών σε γέφυρες. Συγκεκριμένα, με βάση αφενός τους ποιοτικούς ορισμούς των σταθμών βλάβης και αφετέρου τον οπτικό έλεγχο των γεφυρών που επλήγησαν από συγκεκριμένο σεισμό καθορίζεται η στάθμη βλάβης στην οποία ανήκει η καθεμιά από αυτές. Ακολούθως, σε καθεμιά από τις θέσεις των γεφυρών αντιστοιχίζεται μια τιμή της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης μέσω χαρτών κατανομής της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης στην επιφάνεια, οπότε με εφαρμογή της κατάλληλης στατιστικής μεθόδου εκτιμώνται οι αντίστοιχες πιθανότητες εμφάνισης ή και υπέρβασης μιας δεδομένης στάθμης βλάβης και κατ επέκταση εξάγεται το αντίστοιχο ΜΠΒ ή χαράσσεται η αντίστοιχη καμπύλη τρωτότητας. Από τις πρώτες εργασίες με βάση πραγματικές καταγραφές βλαβών ήταν αυτές των Basöz & Kiremidjian (1997, 1998) και Basöz et al. (1999), όπου χρησιμοποιήθηκαν οι καταγραφές σεισμικών βλαβών σε γέφυρες από τους σεισμούς του 1989 (Loma Prieta) και 21

62 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών του 1994 (Northridge) στις ΗΠΑ και οι ποιοτικοί ορισμοί των σταθμών βλάβης των Basöz & Kiremidjian (1996) (Πίν έως και Πίν. 2.13), οι οποίοι μπορεί να προέκυψαν από τις καταγραφές σεισμικών βλαβών του σεισμού του 1994 (Northridge), ωστόσο, αποτελούν μια αρχική πρόταση, η οποία, όπως αναφέρουν και οι ίδιοι, χρήζει περαιτέρω τεκμηρίωσης. Για την εξαγωγή των ΜΠΒ και των αντίστοιχων εμπειρικών καμπυλών τρωτότητας ακολουθήθηκε η εξής διαδικασία: καταρχήν ελήφθησαν υπόψη μόνο οι οδογέφυρες Ο/Σ, δεδομένου ότι υπερτερούν σημαντικά σε αριθμό από τις αντίστοιχες από δομικό χάλυβα. Στη συνέχεια, οι εν λόγω γέφυρες διακρίθηκαν σε ομοιογενείς (homogeneous data set) και ετερογενείς (heterogeneous data set), με βάση αφενός τον τύπο σύνδεσης μεταξύ μεσοβάθρων-φορέα ανωδομής και ακροβάθρων-φορέα ανωδομής και αφετέρου τον τύπο των βάθρων (μορφής υποστυλώματος ή τοιχωματικά) και στην δεύτερη περίπτωση με βάση τον αριθμό των στύλων ανά μεσόβαθρο. Επί παραδείγματι, μια γέφυρα με μονολιθική σύνδεση βάθρων-φορέα ανωδομής και σύνδεση μέσω εφεδράνων μεταξύ ακροβάθρων-φορέα ανωδομής, όπως επίσης μια γέφυρα με βάθρα τα οποία έχουν ένα ή και περισσότερα υποστυλώματα χαρακτηρίζονται ως ετερογενείς. Πίν Ποιοτικοί ορισμοί σταθμών βλάβης βάθρων (Basöz & Kiremidjian, 1996) Στάθμη βλάβης Περιγραφή 0 Μηδενικές βλάβες Τριχοειδής ρηγμάτωση των καθύψος των βάθρων Ρηγμάτωση στην κεφαλή και στη βάση των βάθρων εύρους 1.5mm 3.0mm (1/16 1/18 ) Διόγκωση του σκυροδέματος των βάθρων ( m 2 2 ) Αποφλοίωση των διαπλατύνσεων των βάθρων (σε διαπλατύνσεις με λόγο ύψους διαπλάτυνσης/ύψος βάθρου <1/3 ή επαρκή οπλισμό) Ρηγμάτωση ζυγωμάτων πλαισιακού τύπου πολύστυλων βάθρων Διατμητικού τύπου ρηγμάτωση Αποφλοίωση των διαπλατύνσεων των βάθρων (σε διαπλατύνσεις με λόγο ύψους διαπλάτυνσης/ύψος βάθρου >1/3 ή ανεπαρκή οπλισμό) Καμπτικού τύπου αστοχία (σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων, λυγισμός διαμήκων ράβδων σε μήκος τουλάχιστον μιας διαμέτρου του βάθρου) Διατμητική αστοχία Καμπτικού τύπου αστοχία (χωρίς σχηματισμό πλαστικών αρθρώσεων λόγω ανεπαρκούς περίσφιξης ή λόγω θραύσης των οπλισμών ή των συγκολλήσεών τους ή λόγω ανεπαρκούς αγκύρωσης ή λόγω ανεπαρκούς μάτισης) Ολίσθηση των διαμήκων οπλισμών Μετακίνηση του εδαφικού υποστρώματος στη βάση των βάθρων Στροφή των βάθρων λόγω αστοχίας της θεμελίωσης 22

63 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Πίν Ποιοτικοί ορισμοί σταθμών βλάβης ακροβάθρων (Basöz & Kiremidjian, 1996) Στάθμη βλάβης Περιγραφή 0 Μηδενικές βλάβες Ρηγμάτωση των τόρμων / σεισμικών συνδέσμων Ρηγμάτωση στις λωρίδες κυκλοφορίας που υποδηλώνει αντίστοιχου τύπου βλάβη στις πλάκες πρόσβασης Μικρορηγματώσεις στους πτερυγότοιχους Ρηγμάτωση του κεντρικού τοιχώματος του ακροβάθρου Αποφλοίωση των επιφανειών του φορέα ανωδομής πλησίον των ακροβάθρων Βλάβες στους κεφαλόδεσμους των πασσάλων Ρηγμάτωση ακροβάθρων-διαφραγμάτων Ρηγμάτωση των θωρακίων Ρηγμάτωση των πτερυγότοιχων Καθίζηση των πλακών πρόσβασης ~ 150mm (~ 6 ) Ολίσθηση των ακροβάθρων ~25 50mm (~1 2 ) Αστοχία τόρμων / σεισμικών συνδέσμων Αποσύνδεση πτερυγότοιχων από το σώμα του ακροβάθρου σε μήκος >600mm (>0.2ft) Εξόλκευση των ελκυστήρων από το θωράκιο Βλάβες στα συστήματα αγκύρωσης των ελκυστήρων (περικόχλια, φλάντζες, πλάκες αγκύρωσης, κλπ.) Αστοχία των ελκυστήρων Αστοχία των νευρώσεων σε μεταλλικά εφέδρανα τύπου σταθερής άρθρωσης Αστοχία της αγκύρωσης και της περιοχής έδρασης των εφεδράνων Μετακίνηση ~ 50mm (~2 ) σε μεταλλικά εφέδρανα τύπου σταθερής άρθρωσης Ολίσθηση των ακροβάθρων ~ 50mm 250mm (2 10 ) Μεγάλες οριζόντιες και κατακόρυφες μετατοπίσεις Μετακινήσεις >250mm (>10 ) λόγω στροφής των ακροβάθρων που υποδηλώνουν αστοχία της θεμελίωσης Αστοχία της θεμελίωσης (π.χ. στροφές πεδίλων, εκτεταμένες βλάβες σε πασσάλους) Καθίζηση των μεταβατικών επιχωμάτων >300mm (>1 ) Ρωγμές μεγάλου εύρους ή αποκόλληση τεμαχίων σκυροδέματος στα ακρόβαθρα 23

64 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Πίν Ποιοτικοί ορισμοί σταθμών βλάβης συνδέσεων (Basöz & Kiremidjian, 1996) Στάθμη βλάβης Περιγραφή 0 Μηδενικές βλάβες Ρηγμάτωση στις λωρίδες κυκλοφορίας που υποδηλώνει αντίστοιχου τύπου βλάβη σε συνεχείς φορείς ανωδομής στις περιοχές των συνδέσεων Μικρές μετατοπίσεις Κατακόρυφες μετακινήσεις ~ 12mm (~1/2 ) σε αρθρώσεις Αστοχία τόρμων / σεισμικών συνδέσμων Αστοχία μεταλλικών σεισμικών συνδέσμων χωρίς απώλεια έδρασης του φορέα ανωδομής Βλάβες στα συστήματα αγκύρωσης των ελκυστήρων (περικόχλια, φλάντζες, πλάκες αγκύρωσης, κλπ.) Αστοχία των ελκυστήρων Αστοχία των νευρώσεων σε μεταλλικά εφέδρανα τύπου σταθερής άρθρωσης Αστοχία της αγκύρωσης και της περιοχής έδρασης των εφεδράνων Μετακίνηση ~ 50mm (~ 2 ) σε μεταλλικά εφέδρανα τύπου σταθερής άρθρωσης Αποευθυγράμμιση οδοντωτών αρμών συστολοδιαστολής Αστοχία απλών σφηνωτών αρμών συστολοδιαστολής Παραμένουσες μετακινήσεις στους αρμούς συστολοδιαστολής (μεγαλύτερες από το μισό το μήκους έδρασης) Αστοχία σύνθετων σφηνωτών αρμών συστολοδιαστολής Αποκόλληση τεμαχίων σκυροδέματος λόγω προσκρούσεων Διαφορικές κατακόρυφες μετακινήσεις ~ 50mm (~2 ) Τοπική κατάρρευση του φορέα ανωδομής λόγω ανεπαρκούς μήκους έδρασης Στη συνέχεια, με βάση τους χάρτες κατανομής της μέγιστης οριζόντιας εδαφικής επιτάχυνσης στην επιφάνεια εξήχθησαν από το σύνολο των ομοιογενών γεφυρών αυτές που υποβλήθηκαν στην ίδια μέγιστη εδαφική επιτάχυνση και αναφέρεται ως σύνολο στατιστικής συσχέτισης (correlation data set). Τέλος, οι γέφυρες του εν λόγω συνόλου ταξινομήθηκαν σε κατηγορίες με βάση το σύστημα ταξινόμησης των Basöz & Kiremidjian (1995, 1996). Συγκεκριμένα, εκ των 10 συνολικά κατηγοριών του εν λόγω συστήματος ταξινόμησης (Πίν. 2.5), οι παρακάτω τέσσερις κατηγορίες C1S1: Γέφυρες ενός ανοίγματος με μονολιθική σύνδεση ακροβάθρων-φορέα ανωδομής C1S2: Γέφυρες ενός ανοίγματος με σύνδεση μέσω εφεδράνων μεταξύ ακροβάθρων-φορέα ανωδομής C1M1: Γέφυρες πολλών ανοιγμάτων με συνεχή φορέα ανωδομής που συνδέεται μονολιθικά με τα ακρόβαθρα και εδράζεται επί πολύστυλων βάθρων 24

65 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών CM10: Γέφυρες πολλών ανοιγμάτων με φορέα ανωδομής από πολλαπλά αμφιέρειστα ανοίγματα που συνδέεται μέσω εφεδράνων με τα ακρόβαθρα και εδράζεται επί μονόστυλων βάθρων θεωρείται ότι αποτελούν, αντίστοιχα, τις λιγότερο και τις περισσότερο τρωτές κατηγορίες γεφυρών με ένα ή περισσότερα ανοίγματα, δηλ. οι δύο πρώτες και οι δύο δεύτερες αποτελούν το κάτω και το άνω όριο των καμπυλών τρωτότητας των εν λόγω γεφυρών. Ως εκ τούτου, οι καμπύλες τρωτότητας των κατηγοριών προκύπτουν τροποποιώντας τα όρια αυτά με βάση τα χαρακτηριστικά του δομικού συστήματος της γέφυρας. Η διαδικασία αυτή συνεπάγεται μια στατιστικού τύπου συσχέτιση μεταξύ διαφόρων δομικών συστημάτων γεφυρών, κάτι το οποίο πηγάζει από τον τρόπο με τον οποίο έγινε η ταξινόμησή τους σε κατηγορίες (βλ ), και θα απλουστεύονταν σημαντικά εάν ο τύπος του δομικού συστήματος λαμβάνονταν υπόψη με ντετερμινιστικό τρόπο, δηλ. αντιστοιχίζοντας μονοσήμαντα σε κάθε κατηγορία ένα συγκεκριμένο στατικό σύστημα με βάση τη λογική της ταξινόμησης του NBI (βλ ). Για την εξαγωγή των μητρώων πιθανότητας βλάβης διεξήχθησαν καταρχήν στατιστικές αναλύσεις συσχέτισης, ώστε αφενός να προσδιοριστεί το περισσότερο ευπαθές (τρωτό) δομικό σύστημα και αφετέρου οι πιθανότητες εμφάνισης μιας συγκεκριμένης στάθμης βλάβης για δεδομένη σεισμική ένταση, δηλ. οι όροι του μητρώου πιθανότητας βλάβης. Ενδεικτικά στον Πίν δίνεται το μητρώο πιθανότητας βλάβης για το σεισμό του Northridge για όλες τις γέφυρες από σκυρόδεμα στην ευρύτερη περιοχή του Los Angeles. Οι αντίστοιχες εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας προέκυψαν με ανάλυση λογιστικής παλινδρόμησης (logistic regression analysis). Στο Σχ. 2.3 φαίνονται ενδεικτικά οι εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας για γέφυρες σκυροδέματος πολλών ανοιγμάτων. Πίν Μητρώο πιθανότητας βλάβης όλων των γεφυρών από σκυρόδεμα στην ευρύτερη περιοχή του Los Angeles (Basöz et al., 1999) Στάθμη Μέγιστη οριζόντια εδαφική επιτάχυνση, A g [g] Βλάβης Μηδενικές Μικρές Μέσες Εκτενείς Αστοχία Στάθμη Μέγιστη οριζόντια εδαφική επιτάχυνση, A g [g] Βλάβης Μηδενικές Μικρές Μέσες Εκτενείς Αστοχία

66 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Για την σύγκριση με τις αντίστοιχες εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας που χρησιμοποιήθηκαν στην πρώτη έκδοση του λογισμικού HAZUS (FEMA-NIBS, 1997), οι γέφυρες επαναταξινομήθηκαν με βάση τις αντίστοιχες κατηγορίες (Πίν. 2.4), κάτι άλλωστε αναμενόμενο εφόσον με βάση το σύστημα ταξινόμησης των Basöz & Kiremidjian (1995, 1996) σε ορισμένες κατηγορίες αντιστοιχίζονται περισσότεροι του ενός συνδυασμοί των χαρακτηριστικών της γέφυρας (βλ ). Ενδεικτικά, στο Σχ. 2.4 φαίνεται η σύγκριση των εμπειρικών καμπυλών τρωτότητας όπως προέκυψαν από την εργασία των Basöz et al. (1999) και όπως προκύπτουν με βάση το HAZUS 97 (κατηγορία HBR3). Σχ. 2.3 Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας (Graph A) και αντίστοιχα ιστογράμματα (Graph B) για γέφυρες πολλών ανοιγμάτων (Basöz & Kiremidjian, 1998) 26

67 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Σχ. 2.4 Σύγκριση εμπειρικών καμπυλών τρωτότητας κατά NIBS-RMS (HAZUS 97) και κατά Basöz et al. (1999) Σχεδόν ταυτόχρονα με τους ανωτέρω, οι Yamazaki et al. (1999, 2000) εξήγαγαν εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας για γέφυρες με βάση καταγραφές βλαβών από το σεισμό του Hyogoken-Nanbu (Kobe) το 1995 (Kawashima & Unjoh, 1997), οι οποίες απεικονίστηκαν μέσω των πέντε σταθμών βλάβης (συμπεριλαμβανομένης και της μηδενικής) του Πίν. 2.16, οι ποιοτικοί ορισμοί των οποίων δίνονται στον Πίν Συγκεκριμένα, από το σύνολο των 3396 γεφυρών που υπέστησαν βλάβες, εξετάστηκαν μόνο 216 γέφυρες επί τεσσάρων αυτοκινητοδρόμων ιδιοκτησίας της εταιρείας Japan Highway Public Corporation (JH), οι οποίες είχαν σχεδιαστεί με βάση τον Ιαπωνικό Αντισεισμικό Κανονισμό του 1964 ή παλαιότερο (Kawashima & Unjoh, 1997). Στη συνέχεια, με βάση χάρτες κατανομής της μέγιστης οριζόντιας εδαφικής επιτάχυνσης (PGA) και ταχύτητας (PGV) στην επιφάνεια, οι οποίοι δημιουργήθηκαν με παρεμβολή (με χρήση της μεθόδου Kriging) πραγματικών καταγραφών του σεισμού σε διάφορα σημεία, υπολογίστηκαν οι πιθανότητες εμφάνισης της εκάστοτε στάθμης βλάβης για δεδομένες τιμές της παραμέτρου της σεισμικής έντασης (PGA ή PGV) οπότε με προσαρμογή της λογαριθμοκανονικής κατανομής στα ιστογράμματα που προέκυψαν, με χρήση ελέγχου χ 2, εξήχθησαν οι εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας του Σχ

68 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Πίν Ποιοτικοί ορισμοί σταθμών βλάβης δομικών στοιχείων γεφυρών (Kawashima & Unjoh, 1997) Στάθμη βλάβης As A B C D A B C D As A B C D A B C D Περιγραφή Βάθρα: Κατάρρευση, Εκτεταμένες βλάβες Κίνδυνος απώλειας στήριξης Εκτεταμένες ρηγματώσεις, Θραύση των συνδετήρων με ταυτόχρονο λυγισμό των διαμήκων οπλισμών σε βάθρα Ο/Σ Τοπικός λυγισμός των διαμήκων οπλισμών (χωρίς ταυτόχρονη θραύση των συνδετήρων) και έντονη ρηγμάτωση σε βάθρα Ο/Σ, Κύρτωση των κορμών και τοπικός λυγισμός των πελμάτων σε βάθρα από δομικό χάλυβα Μικρορηγματώσεις και τοπικές αποφλοιώσεις σε βάθρα Ο/Σ, Παραμένουσες παραμορφώσεις στον κορμό και στα πέλματα σε βάθρα από δομικό χάλυβα Μηδενικές ή μικρές βλάβες Θεμελίωση: Σημαντική ολίσθηση με ταυτόχρονη καθίζηση Ολίσθηση ή καμπτικού τύπου ρηγμάτωση στους πασσάλους Καμπτικού τύπου μικρορηγματώσεις στους πασσάλους Μηδενικές ή μικρές βλάβες Φορέας ανωδομής: Κατάρρευση (τοπική ή καθολική) Εκτεταμένες βλάβες σε επιμέρους δομικά στοιχεία του φορέα ανωδομής με κίνδυνο απώλειας φέρουσας ικανότητας σε κατακόρυφα φορτία, όπως θραύση του κάτω πέλματος μεταλλικών δοκών ή αποκόλληση τεμαχίων σκυροδέματος σε προκατασκευασμένες δοκούς Μέσες βλάβες σε επιμέρους δομικά στοιχεία του φορέα ανωδομής με κίνδυνο απώλειας φέρουσας ικανότητας σε κατακόρυφα φορτία, όπως μεγάλες παραμορφώσεις στο κάτω πέλμα μεταλλικών δοκών ή έντονη ρηγμάτωση σε προκατασκευασμένες δοκούς Βλάβες σε μη φέροντα στοιχεία Μηδενικές ή μικρές βλάβες Συνδέσεις μέσω εφεδράνων: Θραύση των αγκυρίων, Αστοχία των πλακών αγκύρωσης, Τοπική αστοχία της περιοχής έδρασης των εφεδράνων Θραύση των τεμαχίων σύνδεσης των πλακών αγκύρωσης και επικάλυψης (ήλοι, πείροι, κλπ.), Εξόλκευση των αγκυρίων, Αστοχία των μεταλλικών προσκρουστήρων, Αστοχία της εξισωτικής στρώσης κονιάματος Διαφορική μετακίνηση μεταξύ πλακών αγκύρωσης και επικάλυψης, Χαλάρωση προεντεταμένων αγκυρίων, Παραμόρφωση των μεταλλικών σεισμικών συνδέσμων, Ρηγμάτωσης της εξισωτικής στρώσης κονιάματος και του σκυροδέματος στην περιοχή έδρασης Μηδενικές ή μικρές βλάβες 28

69 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Πίν Καθορισμός σταθμών βλάβης (Kawashima & Unjoh, 1997) Στάθμη Βλάβης Περιγραφή As A B C D Κατάρρευση Εκτενείς βλάβες Μέσες βλάβες Μικρές βλάβες Μηδενικές βλάβες Σχ. 2.5 Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας για τον σεισμό του Hyogoken-Nanbu (Kobe) Yamazaki et al. (1999, 2000) Σε μία άλλη ερευνητική προσπάθεια οι Shinozuka et al. (2003) εξήγαγαν εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας (Σχ. 2.7) με βάση καταγραφές σεισμικών βλαβών από τον σεισμό του Kobe σε 770 βάθρα Ο/Σ μορφής υποστυλώματος με τετραγωνική διατομή (Σχ. 2.6) για γέφυρες καταμήκος των αυτοκινητοδρόμων του Kobe της εταιρείας Hanshin Expressway Public Corporation (HEPC). Για την εξαγωγή τους υιοθετήθηκαν οι πέντε στάθμες βλάβης των Kawashima & Unjoh (1997) (Πίν. 2.16) και οι ποιοτικοί ορισμοί του Πίν Οι χάρτες κατανομής της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης δημιουργήθηκαν με παρεμβολή πραγματικών καταγραφών σε διάφορα σημεία, ενώ οι εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας εξήχθησαν με χρήση της μεθόδου της μέγιστης πιθανοφάνειας και την υπόθεση ότι η συνάρτηση της κατανομής πιθανότητας είναι λογαριθμοκανονική. Η συνολική λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση θεωρήθηκε μια φορά ότι μεταβάλλεται με τη στάθμη βλάβης (Μέθοδος 1) και μια φορά ότι είναι σταθερή (Μέθοδος 2). Με χρήση των δύο αυτών μεθόδων εξήχθησαν στην εν λόγω εργασία και εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας για τις γέφυρες της Καλιφόρνια με βάση καταγραφές σεισμικών βλαβών από το σεισμό του Northridge. Η εκτίμηση της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης στη θέση κάθε γέφυρας έγινε με χρήση χαρτών που εξήχθησαν από την USGS (Wald et al., 1999). 29

70 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Πίν Ορισμοί σταθμών βλάβης για τα βάθρα μορφής υποστυλώματος του αυτοκινητοδρόμου HEPC (Shinozuka et al., 2003) Στάθμη βλάβης As A B C D Περιγραφή Βλάβης 1. Καμπτικού τύπου βλάβες στη βάση των βάθρων Καθολική βλάβη σε ολόκληρη τη διατομή Βλάβες και στις δύο παρειές Βλάβες στη μια παρειά Ρηγμάτωση και ελαφρά αποφλοίωση Μηδενικές βλάβες 2. Καμπτικού και διατμητικού τύπου βλάβες στη βάση των βάθρων Καθολική βλάβη σε ολόκληρη τη διατομή Βλάβες και στις δύο παρειές Βλάβες στη μια παρειά Ρηγμάτωση και ελαφρά αποφλοίωση Μηδενικές βλάβες 3. Καμπτικού και διατμητικού τύπου βλάβες στις περιοχές μείωσης του διαμήκους οπλισμού Καθολική βλάβη σε ολόκληρη τη διατομή Καθολική βλάβη στην περίμετρο της διατομής Βλάβες στη μια παρειά Έντονη ρηγμάτωση (Συνήθως 4 5m πάνω από τη βάση των βάθρων) Μηδενικές βλάβες Καθολική βλάβη σε ολόκληρη τη διατομή Καθολική βλάβη στην περίμετρο της διατομής Έντονη ρηγμάτωση Ελαφρά ρηγμάτωση 4. Διατμητικού τύπου βλάβες στη βάση των βάθρων Μηδενικές βλάβες 30

71 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Σχ. 2.6 Τυπικό βάθρο των γεφυρών του αυτοκινητοδρόμου HEPC Σχ. 2.7 Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας για βάθρα μορφής υποστυλώματος για το σεισμό του Kobe (Shinozuka et al., 2003) Σχ. 2.8 Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας γεφυρών για το σεισμό του Northridge (Shinozuka et al., 2003) 31

72 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Μέθοδοι ταχέος οπτικού ελέγχου (μέθοδοι ερωτηματολογίου) Οι εμπειρικές μέθοδοι αξιολόγησης (ή βαθμολόγησης) προϋποθέτουν επιτόπου έλεγχο της γέφυρας και επικεντρώνονται σε όποια δομικά ή άλλα στοιχεία της είναι κρίσιμα σε σχέση με τη σεισμική συμπεριφορά. Τα αποτελέσματα του επιτόπου οπτικού ελέγχου της γέφυρας συνοψίζονται σε ένα ειδικό έντυπο (ερωτηματολόγιο) που αποτελεί βασικό στοιχείο σε κάθε μέθοδο αξιολόγησης. Ένα τέτοιο έντυπο πρέπει να είναι αρκετά απλό ώστε να συμπληρώνεται από έναν μέσο μηχανικό στο πλαίσιο του προκαθορισμένου χρόνου, αλλά και σχετικά λεπτομερές ώστε με βάση αυτό να προκύπτει μια σαφής εικόνα της τρωτότητας της κατασκευής. Κάθε χαρακτηριστικό της κατασκευής που ελέγχεται, αξιολογείται με μια συγκεκριμένη βαθμολογία που αντιπροσωπεύει την επάρκειά του σε σχέση με τις αντισεισμικές απαιτήσεις. Οι επιμέρους βαθμολογίες αθροίζονται κατόπιν για το σύνολο της κατασκευής, χρησιμοποιώντας και συντελεστές βαρύτητας που συνεκτιμούν τη σχετική σημασία του κάθε χαρακτηριστικού που αξιολογείται, και με τον τρόπο αυτόν προκύπτει μια συνολική βαθμολογία για όλη τη γέφυρα (δείκτης σεισμικής διακινδύνευσης). Μια βασική διαφορά με τις δύο προηγούμενες εμπειρικές μεθοδολογίες αποτίμησης της τρωτότητας εντοπίζεται στο ό,τι η βαθμολογία αναφέρεται μόνο στην αστοχία, δηλ. στην τελευταία στάθμη βλάβης σε μια καμπύλη τρωτότητας ή την αντίστοιχη σειρά του ΜΠΒ. Στις επόμενες παραγράφους παρουσιάζονται συνοπτικά οι κυριότερες από τις διεθνώς προτεινόμενες μεθοδολογίες αξιολόγησης Η μέθοδος του WSDOT Μία από τις πρώτες σχετικές εργασίες είναι η πρόταση των Babaei & Hawkins (1991), η οποία υιοθετήθηκε από το Washington State Department of Transportation (WSDOT-FHWA, 1991). Συγκεκριμένα, προτείνεται ένα σχετικά απλό μοντέλο για τον υπολογισμό ενός δείκτη προτεραιότητας (Ι) συναρτήσει της σπουδαιότητας (δείκτης C) και της σεισμικής διακινδύνευσης (δείκτης V) της γέφυρας για τον προσδιορισμό της απαίτησης της σεισμικής ενίσχυσης των γεφυρών στην πολιτεία της Washington. Ο δείκτης σπουδαιότητας, C, εξαρτάται από τη σπουδαιότητα των διερχόμενων οδών επί της γέφυρας και κάτωθεν αυτής, των διερχομένων δικτύων, και της γέφυρας ως δομήματος. Οι τιμές του κυμαίνονται από 0.94 (γέφυρα με την μικρότερη σπουδαιότητα) έως και 5.95 (γέφυρα με τη μεγαλύτερη σπουδαιότητα). Ο δείκτης σεισμικής διακινδύνευσης, V, εξαρτάται από τη δομική τρωτότητα (συντελεστής SV) και τη σεισμική επικινδυνότητα που εκφράζεται μέσω της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης σχεδιασμού. Οι τιμές του δείκτη V κυμαίνονται από 2.88 (γέφυρα με τη μικρότερη σεισμική διακινδύνευση) έως και (γέφυρα με τη μεγαλύτερη σεισμική διακινδύνευση). Ως εκ τούτου, ο δείκτης προτεραιότητας Ι = C V λαμβάνει τιμές από 2.71 (γέφυρα με τον μικρότερο βαθμό προτεραιότητας) έως και (γέφυρα με τον μεγαλύτερο βαθμό προτεραιότητας). Θα ήταν βέβαια πιο εύλογο οι τιμές αυτές να βαθμονομηθούν κατάλληλα, ώστε η διακύμανση του δείκτη προτεραιότητας να βρίσκεται μεταξύ του 0 (γέφυρα με τον μικρότερο βαθμό προτεραιότητας) και του 100 (γέφυρα με τον μεγαλύτερο βαθμό προτεραιότητας), λογική η οποία, υιοθετήθηκε από το σύνολο των 32

73 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών μετέπειτα διεθνώς προτεινόμενων μεθοδολογιών, οι οποίες παρατίθενται αμέσως παρακάτω Μέθοδος των Pezeshk et al. Η εν λόγω απλοποιημένη μέθοδος αναπτύχθηκε για την προκαταρκτική εξέταση της σεισμικής τρωτότητας των γεφυρών στις επαρχίες Memphis και Shelby της πολιτείας Tennessee των ΗΠΑ. Χαρακτηριστικό σημείο της αποτελεί ο υπολογισμός της σεισμικής τρωτότητας αντί της σεισμικής διακινδύνευσης, καθότι η σεισμική επικινδυνότητα θεωρείται ίδια για την ευρύτερη περιοχή της μελέτης, οπότε δεν ορίζεται αντίστοιχος δείκτης. Κατά συνέπεια, οι επιμέρους βαθμολογίες καθορίστηκαν με βάση τις βλάβες που προκύπτουν για ένα σεισμό μέσης έντασης. Πίν Επιμέρους βαθμολογίες κριτηρίων κατά Pezeshk et al. (1993) Κριτήριο Στατικό σύστημα Βαθμολογία Ελάχιστη Μέγιστη Φορέας ανωδομής 0 5 Αριθμός αρμών 3 5 Τύπος εφεδράνων 0 5 Λοξότητα 1 5 Έτος κατασκευής 0 10 Σεισμικά ενισχυμένη 0 5 Κατανομή δυσκαμψίας των βάθρων 0 5 Ύψος βάθρων 0 5 Μήκος έδρασης 0 10 Σπουδαιότητα Μήκος παράκαμψης 0 5 Μέση ημερήσια κυκλοφορία 0 10 Εδαφικές συνθήκες Κατηγορία εδάφους 3 10 Πιθανότητα ρευστοποίησης 0 10 Ύψος ακροβάθρων 0 10 Σύνολο: Συγκεκριμένα, κατά την μεθοδολογία αυτή συμπληρώνεται το ερωτηματολόγιο του Σχ Εξετάζονται ξεχωριστά το στατικό σύστημα, η σπουδαιότητα και οι εδαφικές συνθήκες της γέφυρας με βάση εννέα, δύο και τρία κριτήρια αντίστοιχα (Πίν. 2.18) και υπολογίζονται οι επιμέρους βαθμολογίες. Η τελική βαθμολογία προκύπτει ως άθροισμα 33

74 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών των ανωτέρω βαθμολογιών και λαμβάνει τιμές από 7 (γέφυρα με τη μεγαλύτερη σεισμική τρωτότητα) έως και 100 (γέφυρα με τη μικρότερη σεισμική τρωτότητα). Σχ. 2.9 Ερωτηματολόγιο κατά Pezeshk et al. (1993) Η μέθοδος των FHWA-NCEER Η Ομοσπονδιακή Διοίκηση Αυτοκινητοδρόμων (FHWA) των ΗΠΑ εξέδωσε ένα εγχειρίδιο (FHWA-NCEER, 1995), όπου προτείνεται μέθοδος για τον υπολογισμό ενός δείκτη προτεραιότητας P για τη σεισμική ενίσχυση οδικών γεφυρών. Για τον υπολογισμό του δείκτη προτεραιότητας είναι απαραίτητος ο υπολογισμός του δείκτη σεισμικής 34

75 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών διακινδύνευσης R. Για το σκοπό αυτόν συμπληρώνεται αρχικά το έντυπο του Σχ με επιτόπου έλεγχο της γέφυρας και στη συνέχεια εφαρμόζεται η διαδικασία που περιγράφεται αναλυτικά στις οδηγίες της FHWA. Κατά τη διαδικασία αυτή η υπό εξέταση γέφυρα κατατάσσεται αρχικά σε μία από τις τέσσερεις κατηγορίες του Πίν με βάση την μέγιστη εδαφική επιτάχυνση σχεδιασμού και την σπουδαιότητά της και στη συνέχεια υπολογίζεται ο δείκτης δομικής τρωτότητας V ως η μέγιστη τιμή από τον δείκτη τρωτότητας εφεδράνων, συνδέσεων και εδράσεων V1, και από τον δείκτη τρωτότητας μεσοβάθρων, ακροβάθρων και ρευστοποίησης εδάφους V2. Ο δείκτης V1 υπολογίζεται ως η μέγιστη τιμή των αντίστοιχων δεικτών για τη διαμήκη (V L ) και για την εγκάρσια διεύθυνση (V T ), ενώ ο δείκτης V2 υπολογίζεται ως το άθροισμα του δείκτη τρωτότητας μεσοβάθρων CVR, του δείκτη τρωτότητας ακροβάθρων ABR και του δείκτη ρευστοποίησης του εδάφους LVR. Οι δείκτες V1 και V2 λαμβάνουν τιμές από 0 έως και 10, συνεπώς και ο δείκτης δομικής τρωτότητας V λαμβάνει επίσης τιμές από 0 έως και 10. Πίν Κατάταξη γεφυρών σε σεισμικές κατηγορίες κατά FHWA-NCEER (1995) Μέγιστη εδαφική επιτάχυνση Σπουδαιότητα γέφυρας Σημαντική Συνήθης A 0.09 B A 0.09 A 0.19 C B 0.19 A 0.29 C C A 0.29 D C Ο δείκτης σεισμικής επικινδυνότητας Ε, λαμβάνει τιμές από έως και 10 και υπολογίζεται με βάση τη μέγιστη εδαφική επιτάχυνση σχεδιασμού Α και τις τοπικές εδαφικές συνθήκες (συντελεστής S). Κατά συνέπεια ο δείκτης R = V E λαμβάνει τιμές από 0 (γέφυρα με μικρότερη σεισμική διακινδύνευση) και 100 (γέφυρα με τη μεγαλύτερη σεισμική διακινδύνευση). Ο δείκτης προτεραιότητας (για ενίσχυση) P είναι συνάρτηση του δείκτη σεισμικής διακινδύνευσης, R, και της σπουδαιότητας της γέφυρας, για τον προσδιορισμό της οποίας δίνονται γενικές οδηγίες, χωρίς ωστόσο να προτείνεται συγκεκριμένος τρόπος υπολογισμού του αντίστοιχου δείκτη. Η μέθοδος αυτή υιοθετήθηκε και στη νεότερη έκδοση του εγχειριδίου (FHWA- MCEER, 2006) με τη μόνη διαφορά τον τρόπο υπολογισμού υπολογισμό της σεισμικής επικινδυνότητας, η οποία πλέον υπολογίζεται με βάση τις τεταγμένες (φασματικές επιταχύνσεις) στο πλατώ και στον πτωτικό κλάδο (για ιδιοπερίοδο T = 1.0 sec) του φάσματος σχεδιασμού. Μειονέκτημα της εν λόγω μεθοδολογίας είναι η συνεκτίμηση της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης στον υπολογισμό του δείκτη δομικής τρωτότητας με αποτέλεσμα να μην υφίσταται σαφής διαχωρισμός μεταξύ τρωτότητας και σεισμικής επικινδυνότητας. 35

76 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Σχ Ερωτηματολόγιο κατά FHWA-NCEER (1995) Η μέθοδος των Kawashima Unjoh Οι Kawashima & Unjoh (1990) βασιζόμενοι στη στατιστική επεξεργασία στοιχείων από καταγραφές σεισμικών βλαβών για γέφυρες σε σεισμούς της Ιαπωνίας (στο διάστημα ), ανέπτυξαν μια μέθοδο εκτίμησης της σεισμικής τρωτότητας για δεδομένη σεισμική ένταση και συγκεκριμένα για τιμές μεγαλύτερες από 0.25g [ένταση V κατά την κλίμακα σεισμικής έντασης της ιαπωνικής μετεωρολογικής υπηρεσίας JMA (Japan Meteorological Agency s Intensity Scale)]. Σημειώνεται, ότι το ζητούμενο είναι η αποτίμηση της σεισμικής τρωτότητας και όχι της σεισμικής διακινδύνευσης, όπως και στην αντίστοιχη των Pezeshk et al. (1993). Η διαδικασία που ακολουθείται έχει ως αφετηρία το έντυπο του Σχ. 2.11, όπου υπολογίζεται αρχικά η βαθμολογία αναφορικά με 22 παραμέτρους, οι οποίες ταξινομούνται σε τέσσερις κατηγορίες (A έως και D). Στη συνέχεια, για κάθε κατηγορία 36

77 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών υπολογίζεται ο αντίστοιχος δείκτης ως το γινόμενο των βαθμολογιών των επιμέρους παραμέτρων που ανήκουν σε αυτήν. Οι δύο πρώτες κατηγορίες περιλαμβάνουν από έξι παραμέτρους και εκφράζουν το ενδεχόμενο αστοχίας λόγω μεγάλων παραμορφώσεων του φορέα ανωδομής (δείκτης P A ) και των βάθρων και της θεμελίωσης (δείκτης P Β ). Οι επόμενες δύο κατηγορίες περιλαμβάνουν από πέντε παραμέτρους και εκφράζουν το ενδεχόμενο αστοχίας λόγω απώλειας αντοχής στα βάθρα (δείκτης P C ) και στη θεμελίωση (δείκτης P D ). Στη συνέχεια, υπολογίζονται οι επιμέρους δείκτες σεισμικής τρωτότητας λόγω μεγάλων μετακινήσεων Χ = P A P B και λόγω αστοχίας των βάθρων και της θεμελίωσης Y = P C P D. Με βάση τις τιμές των δεικτών Χ και Υ και τον Πίν. 2.20, η γέφυρα κατατάσσεται σε μια από τις τρεις κατηγορίες σεισμικής τρωτότητας, οι οποίες προέκυψαν μέσω αντιστοίχησης (Πίν. 2.21) με έξι εμπειρικές στάθμες βλάβης (Πίν. 2.22) (συμπεριλαμβανομένης και της μηδενικής). Σχ Ερωτηματολόγιο κατά Kawashima & Unjoh (1990) 37

78 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Πίν Κατάταξη γεφυρών σε κατηγορίες σεισμικής τρωτότητας κατά Kawashima & Unjoh (1990) Κατηγορία Όρια δεικτών Χ Υ P c = 1.0 P c 1.0 A: Υψηλή σεισμική τρωτότητα X 60 Y 10 Y 100 B: Μέση σεισμική τρωτότητα 20 X < 60 5 Y < Y < 100 C: Χαμηλή σεισμική τρωτότητα X < 20 Y < 5 Y < 50 Πίν Καθορισμός κατηγοριών σεισμικής τρωτότητας κατά Kawashima & Unjoh (1990) Κατηγορία A: Υψηλή σεισμική τρωτότητα Στάθμες βλάβης 5: Αστοχία 4: Εκτενείς βλάβες B: Μέση σεισμική τρωτότητα 3: Μέσες βλάβες C: Χαμηλή σεισμική τρωτότητα 2: Μικρές βλάβες 1: Περιορισμένες βλάβες 0: Μηδενικές βλάβες Πίν Καθορισμός εμπειρικών σταθμών βλάβης κατά Kawashima & Unjoh (1990) Στάθμη βλάβης Περιγραφή 0: Μηδενικές βλάβες Δεν παρατηρούνται βλάβες 1: Περιορισμένες βλάβες 2: Μικρές βλάβες 3: Μέσες βλάβες 4: Εκτενείς βλάβες Παρατηρούνται βλάβες μικρού μεγέθους Παρατηρούνται βλάβες που δεν περιορίζουν τη φέρουσα ικανότητα των βάθρων και της θεμελίωσης όπως παραμόρφωση των δευτερευόντων μεταλλικών στοιχείων, μικρορηγματώσεις των βάθρων και καθιζήσεις και ρηγματώσεις των τοίχων αντιστήριξης Παρατηρούνται βλάβες που περιορίζουν άμεσα την φέρουσα ικανότητα των βάθρων και της θεμελίωσης όπως, λυγισμός των κυριών μεταλλικών μελών, αστοχίες των εφεδράνων (ελαστομεταλλικών ή ολίσθησης), αστοχίες των αγκυρώσεων των εφεδράνων, μεγάλου εύρους ρηγματώσεις (>1mm) στα βάθρα και στα ακρόβαθρα Παρατηρούνται αστοχίες που σηματοδοτούν ενδεχόμενη κατάρρευση της ανωδομής, όπως μεγάλες μετακινήσεις των βάθρων και της θεμελίωσης λόγω στροφής, καθίζησης και πλευρικής μετατόπισης των στηρίξεων, αποφλοιώσεις και αποκαλύψεις οπλισμών, εξόλκευση των ακγυρώσεων των εφεδράνων 5: Αστοχία Κατάρρευση της ανωδομής 38

79 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Μέθοδος του Kim Λίγα χρόνια αργότερα, ο Kim (1993) με βάση τη στατιστική επεξεργασία σεισμικών βλαβών σε 109 γέφυρες από 13 σεισμούς στο διάστημα σε ολόκληρο τον κόσμο, πρότεινε δύο μοντέλα εκτίμησης του δείκτη σεισμικής διακινδύνευσης y, ένα γραμμικό και ένα μη γραμμικό. Και στα δύο προτεινόμενα μοντέλα ο δείκτης σεισμικής διακινδύνευσης υπολογίζεται με βάση 12 παραμέτρους (X i, i = 1 έως και 12) (Σχ. 2.12) καθεμιά από τις οποίες λαμβάνεται υπόψη μέσω ενός αντίστοιχου συντελεστή βαρύτητας β i (Πίν. 2.23). Οι σχέσεις υπολογισμού του δείκτη y είναι οι παρακάτω: 12 y = β X + C, ( Γραμμικό μοντέλο) i= 1 1 i 12 y = X β X, ( Μη γραμμικό μοντέλο) i= 1 i i i (2.10) Με βάση τις τιμές του δείκτη σεισμικής διακινδύνευσης y οι γέφυρες κατατάσσονται σε μια από τις τρεις κατηγορίες σεισμικής τρωτότητας του Πίν. 2.24, οι οποίες προέκυψαν μέσω αντιστοίχησης με πέντε εμπειρικές στάθμες (Πίν. 2.25) (συμπεριλαμβανομένης και της μηδενικής). Πίν Σταθερές β i και C για το γραμμικό (Α) και το μη γραμμικό μοντέλο (Β) (Kim, 1993) Παράμετρος Παράμετροι β i και C Μοντέλο Α Μοντέλο Β Χ X 1 Χ X 1 Χ X 1 Χ X 1 Χ X 1 Χ X 1 Χ X 1 Χ X 1 Χ X 1 Χ X 1 Χ X 1 Χ X 1 C = C = 0 39

80 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Παράμετροι Τιμές β i και C Στάθμη βλάβης 1: Μικρές βλάβες, 2: Μέσες βλάβες, 3: Εκτενείς βλάβες, 4: Αστοχία Χ 1 = Μέγιστη εδαφική 1: A < 0.1g, 2: 0.1g A < 0.2g επιτάχυνση 3: 0.2g A < 0.3g, 4: A 0.3g Χ 2 = Κανονισμός 1: Μετά το 1981, 2: σχεδιασμού 3: , 4: Πριν το : Καλωδιωτός, Ανηρτημένος ή Φορέας Ενός Ανοίγματος 2: Τοξωτός φορέας, Φορέας μονολιθικά Χ 3 = Τύπος φορέα συνδεδεμένος με τα βάθρα ανωδομής 3: Συνεχείς φορείς (δοκοί από χάλυβα ή από σκυρόδεμα ή δικτυωτοί φορείς) 4: Απλά εδραζόμενοι φορείς (δοκοί από χάλυβα ή από σκυρόδεμα ή δικτυωτοί φορείς) Χ 4 = Μορφή φορέα ανωδομής Χ 5 = Εσωτερική άρθρωση Χ 6 = Τύπος βάθρων και σύνδεσή τους με τον φορέα ανωδομής Χ 7 = Τύπος θεμελίωσης Χ 8 = Υλικό βάθρων Χ 9 = Μη κανονική γεωμετρία ή δυσκαμψία 1: Ευθύγραμμη 2: Λοξότητα ή καμπυλότητα : Λοξότητα ή καμπυλότητα : Λοξότητα >60 ή καμπυλότητα >180 1: Καμία 2: Με ελκυστήρες ή μήκος έδρασης L εδρ > 300mm (12 ) 3: Με μήκος έδρασης 150mm (6 ) < L εδρ 300mm (12 ) 4: Με μήκος έδρασης L εδρ 150mm (6 ) 1: Πολύστυλα Μονολιθική σύνδεση 2: Πολύστυλα Αρθρωτή σύνδεση 3: Μονόστυλα Μονολιθική σύνδεση 4: Μονόστυλα Αρθρωτή σύνδεση 1: Φρέαρ θεμελίωσης 2: Πέδιλο 3: Πέδιλο με μικροπασσάλους 4: Με πασσάλους 1: Δομικός χάλυβας 2: Από Ο/Σ με απαιτήσεις πλαστιμότητας 3: Από Ο/Σ χωρίς απαιτήσεις πλαστιμότητας 4: Ξύλο, φέρουσα τοιχοποιία 1: Καμία 2: Η διαφορά των υψών δύο οποιονδήποτε βάθρων υπερβαίνει το 25% 3: Η διαφορά των υψών δύο γειτονικών βάθρων υπερβαίνει το 25% 4: Η διαφορά των υψών δύο γειτονικών βάθρων υπερβαίνει το 50% Χ 10 = Κατηγορία εδάφους 1: Α, 2: Β, 3: C, 4: D Χ 11 = Ρευστοποίηση 1: LSI < 5, 2: 5 LSI < 25 3: 25 LSI < 100, 4: LSI Χ 12 = Μήκος έδρασης 1: Επαρκές, 2: Οριακό, 3: Μικρό, 4: Ανεπαρκές Σχ Ερωτηματολόγιο κατά Kim (1993) C =

81 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Πίν Κατάταξη γεφυρών σε κατηγορίες σεισμικής τρωτότητας κατά Kim (1993) Κατηγορία Στάθμες βλάβης Τιμές y A: Υψηλή σεισμική τρωτότητα 4: Αστοχία 3: Εκτενείς βλάβες y > 2.5 B: Μέση σεισμική τρωτότητα 2: Μέσες βλάβες 1.5 y 2.5 C: Χαμηλή σεισμική τρωτότητα 1: Μικρές βλάβες 0: Μηδενικές βλάβες y < 1.5 Όπως διαπιστώνεται, η κατάταξη των γεφυρών σε κατηγορίες σεισμικής τρωτότητας ακολουθεί τη λογική της πρότασης των Kawashima & Unjoh (1990), ειδικά εάν ληφθεί υπόψη και στις δύο προτάσεις οι γέφυρες κατατάσσονται σε κατηγορίες σεισμικής τρωτότητας και όχι σεισμικής διακινδύνευσης. Αυτό, βεβαίως, σημαίνει η χρήση του δείκτη σεισμικής διακινδύνευσης για την τελική κατάταξη των γεφυρών στην εν λόγω πρόταση είναι εσφαλμένη, σε αντίθεση με την αντίστοιχη πρόταση των Kawashima & Unjoh (1990) όπου πιο ορθά χρησιμοποιείται ο δείκτης σεισμικής τρωτότητας καθότι η ένταση του σεισμού εξαιρείται από την διαδικασία βαθμολόγησης. Στάθμη βλάβης Πίν Καθορισμός εμπειρικών σταθμών βλάβης κατά Kim (1993) Περιγραφή 0: Μηδενικές βλάβες Δεν παρατηρούνται βλάβες 1: Μικρές βλάβες 2: Μέσες βλάβες 3: Εκτενείς βλάβες Παρατηρούνται βλάβες που δεν περιορίζουν τη φέρουσα ικανότητα των βάθρων και της θεμελίωσης όπως παραμόρφωση των δευτερευόντων μεταλλικών στοιχείων, μικρορηγματώσεις των βάθρων και καθιζήσεις και ρηγματώσεις των τοίχων αντιστήριξης Παρατηρούνται βλάβες που περιορίζουν άμεσα την φέρουσα ικανότητα των βάθρων και της θεμελίωσης όπως, λυγισμός των κύριων μεταλλικών μελών, αστοχίες των εφεδράνων (ελαστομεταλλικών ή ολίσθησης), αστοχίες των αγκυρώσεων των εφεδράνων, μεγάλου εύρους ρηγματώσεις (>1mm) στα βάθρα και στα ακρόβαθρα Παρατηρούνται αστοχίες που σηματοδοτούν ενδεχόμενη κατάρρευση της ανωδομής, όπως μεγάλες μετακινήσεις των βάθρων και της θεμελίωσης λόγω στροφής, καθίζησης και πλευρικής μετατόπισης των στηρίξεων, αποφλοιώσεις και αποκαλύψεις οπλισμών, εξόλκευση των ακγυρώσεων των εφεδράνων 4: Αστοχία Κατάρρευση της ανωδομής Η μέθοδος του ΟΑΣΠ Η προτεινόμενη μεθοδολογία (ΟΑΣΠ, 1999, 2002) συνίσταται στον υπολογισμό του δείκτη σεισμικής διακινδύνευσης γεφυρών Ο/Σ, βάσει του οποίου μια γέφυρα αξιολογείται 41

82 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών καταπόσον πρέπει να παραπεμφθεί σε λεπτομερέστερο έλεγχο. Για το σκοπό αυτόν συμπληρώνεται αρχικά το έντυπο του Σχ και ακολούθως εφαρμόζεται η διαδικασία που περιγράφεται στο αντίστοιχο εγχειρίδιο του ΟΑΣΠ. Κατά την εν λόγω διαδικασία η γέφυρα κατατάσσεται καταρχήν σε μία από τις τέσσερις κατηγορίες του Πίν Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας την προηγούμενη κατάταξη υπολογίζεται ο δείκτης τρωτότητας εφεδράνων, συνδέσμων και εδράσεων Δ1, ως η μέγιστη τιμή των αντίστοιχων δεικτών για την διαμήκη (Δ ΔΙΑΜ ) και για την εγκάρσια διεύθυνση (Δ ΕΓΚ ), ο δείκτης τρωτότητας μεσοβάθρων και ακροβάθρων Δ2, ως το άθροισμα του δείκτη τρωτότητας μεσοβάθρων ΔΤΜ, του δείκτη τρωτότητας ακροβάθρων ΔΤΑ και του δείκτη τρωτότητας λόγω ρευστοποίησης του εδάφους θεμελίωσης ΔΤΡ, ο δείκτης χρονολογίας μελέτης Χ και ο δείκτης γενικής κατάστασης της γέφυρας Γ. Οι τιμές των τεσσάρων αυτών δεικτών κυμαίνονται από 0 έως και 10, οπότε ο δείκτης δομικής κατάστασης Δ που υπολογίζεται με βάση τη σχέση Δ= 0.35 Δ Δ Χ Γ (2.11) λαμβάνει τιμές από 0 (γέφυρα με την καλύτερη δομική κατάσταση) έως και 10 (γέφυρα με τη χειρότερη δομική κατάσταση). Πίν Κατάταξη γεφυρών σε σεισμικές κατηγορίες κατά (ΟΑΣΠ, 1999, 2002) Ζώνη σεισμικής Σπουδαιότητα γέφυρας επικινδυνότητας Σημαντική Συνήθης I: A = 0.12g (2) (1) II: A = 0.16g (3) (2) III: A = 0.24g (3) (3) IV: A = 0.36g (4) (3) Στη συνέχεια υπολογίζεται ο δείκτης σπουδαιότητας Σ με βάση τους δείκτες που αντιπροσωπεύουν τις ακόλουθες επτά παραμέτρους: μέση ημερήσια κυκλοφορία επί της γέφυρας [α], μήκος παράκαμψης οχημάτων διερχομένων πάνω από τη γέφυρα [β], μέση ημερήσια κυκλοφορία κάτω από την γέφυρα [γ], μήκος παράκαμψης οχημάτων διερχομένων κάτω από τη γέφυρα [δ], ανθρώπινες απώλειες υλικές καταστροφές [ε], στρατηγική σημασία της γέφυρας [στ] και δίκτυα επί της γέφυρας [ζ]. Οι δείκτες αυτοί λαμβάνουν τιμές από 0 έως και 10, οπότε οι τιμές του δείκτη σπουδαιότητας Σ, δεδομένου ότι υπολογίζεται συναρτήσει των προηγούμενων παραμέτρων από τη σχέση [ α] + [ β] [ γ] + [ δ] [ ] [ ] [ ] Σ = ε στ ζ (2.12) κυμαίνονται από 0 (γέφυρα με τη μικρότερη σπουδαιότητα) έως και 10 (γέφυρα με τη μεγαλύτερη σπουδαιότητα). 42

83 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Ο δείκτης σεισμικής επικινδυνότητας Ε = 11.6 A S υπολογίζεται με βάση τη μέγιστη εδαφική επιτάχυνση σχεδιασμού Α και τις τοπικές εδαφικές συνθήκες (συντελεστής S) και οι τιμές του κυμαίνονται από 1.53 έως και 10. Ο δείκτης σεισμικής διακινδύνευσης Τ υπολογίζεται από τη σχέση: ( ) Τ = Δ+ Σ Ε (2.13) και λαμβάνει τιμές από 0 (γέφυρα με τη μικρότερη σεισμική διακινδύνευση) έως και 100 (γέφυρα με τη μεγαλύτερη σεισμική διακινδύνευση). Σημειώνεται ότι η διαδικασία που προτείνεται από τον ΟΑΣΠ ακολουθεί κατά βάση τη μεθοδολογία των FHWA-NCEER (1995) και FHWA-MCEER (2006) με αποτέλεσμα να παρουσιάζεται και εδώ το μειονέκτημα του συνυπολογισμού της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης στον υπολογισμό του δείκτη δομικής κατάστασης καθιστώντας με τον τρόπο αυτόν αδύνατο τον σαφή διαχωρισμό μεταξύ τρωτότητας και σεισμικής επικινδυνότητας. α. Φύλλο 1 43

84 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών β. Φύλλο 2 Σχ Ερωτηματολόγιο κατά (ΟΑΣΠ, 1999, 2002) Το ερωτηματολόγιο της ερευνητικής ομάδας του ΑΠΘ Η εν λόγω πρόταση (Μοσχονάς & Κάππος, 2007, 2009) για τις ελληνικές γέφυρες βασίζεται κατά κύριο λόγο στο ερωτηματολόγιο του ΟΑΣΠ (βλ ) και αποτελεί ουσιαστικά βελτίωσή του. Το προτεινόμενο έντυπο φαίνεται στο Σχ Για την διαμόρφωση του εν λόγω ερωτηματολογίου κατεβλήθη προσπάθεια ώστε αφενός να παραμείνει σχετικά απλό, ώστε να είναι δυνατή η συμπλήρωσή του από έναν μέσο μηχανικό σε ένα εύλογο χρονικό διάστημα, αφετέρου να είναι σχετικά λεπτομερές ώστε να προκύπτει μία σαφής εικόνα για την τρωτότητα της γέφυρας. Οι πραγματοποιηθείσες τροποποιήσεις είναι οι ακόλουθες: 44

85 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών 1. Αναδιάρθρωση των διαφόρων παραμέτρων του αρχικού ερωτηματολογίου του ΟΑΣΠ και ταξινόμησή τους σε κατηγορίες, ώστε να διαχωριστούν με σαφή τρόπο οι παράμετροι δομικής τρωτότητας, σπουδαιότητας, και σεισμικής επικινδυνότητας 2. προσθήκη της παραμέτρου «διατάξεις πρόσθετης απόσβεσης», ώστε να καταστεί δυνατή η εφαρμογή του ερωτηματολογίου και σε όποιες σύγχρονες γέφυρες έχει προβλεφθεί η τοποθέτηση τέτοιου είδους διατάξεων (π.χ. μεταλλικοί υστερητικοί αποσβεστήρες, υδραυλικοί ιξώδεις αποσβεστήρες κ.ά.) 3. προσθήκη της παραμέτρου «Έτος μελέτης», ώστε να είναι δυνατός ο προσδιορισμός των κανονισμών βάσει των οποίων μελετήθηκε η εν λόγω γέφυρα 4. προσθήκη των παραμέτρων «κατάσταση σκυροδέματος» και «κατάσταση επικάλυψης οπλισμών» με στόχο την πληρέστερη αποτύπωση της γενικής κατάστασης της γέφυρας 5. αφαίρεση της παραμέτρου «τήρηση των κατασκευαστικών διατάξεων», δεδομένου ότι είναι πρακτικά αδύνατο να διαπιστωθεί σε επίπεδο ταχέος οπτικού ελέγχου (ενώ δεν έχει και νόημα για τις σύγχρονες γέφυρες της Εγνατίας που ήταν το αντικείμενο του προγράμματος ΑΣΠροΓε, στο πλαίσιο του οποίου συντάχθηκε το ερωτηματολόγιο) 6. αφαίρεση της παραμέτρου «συνθήκη στήριξης στη βάση των μεσοβάθρων», δεδομένου ότι σε όλες τις (σύγχρονες ελληνικές) γέφυρες τα μεσόβαθρα συνδέονται μονολιθικά με τη θεμελίωσή τους 7. αφαίρεση της παραμέτρου «πραγματικές διαστάσεις έδρασης» των εφεδράνων, εφόσον δεν συνεισφέρει ουσιωδώς στον υπολογισμό της βαθμολογίας της γέφυρας 8. διαχωρισμός της παραμέτρου «συνθήκες εγκάρσιας στήριξης» στην περίπτωση σύνδεσης μέσω εφεδράνων σε ακρόβαθρα και μεσόβαθρα, ώστε να καταστεί δυνατή μία σαφής αποτύπωση της ελεύθερης ή δεσμευμένης εγκάρσιας μετακίνησης του καταστρώματος στις εν λόγω περιπτώσεις. Σε ό,τι αφορά τον υπολογισμό της βαθμολογίας κάθε γέφυρας, γίνεται με την διαδικασία που περιγράφεται στο εγχειρίδιο του ΟΑΣΠ. Ωστόσο, όπως ήδη έχει αναφερθεί, η μεθοδολογία αυτή μειονεκτεί σε ό,τι αφορά την επιρροή της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης στον υπολογισμό του δείκτη δομικής τρωτότητας με αποτέλεσμα να μην διαχωρίζεται η τρωτότητα από τη σεισμική επικινδυνότητα με σαφή τρόπο. Το προτεινόμενο ερωτηματολόγιο συνοδεύεται από ξεχωριστό έντυπο με σαφείς οδηγίες συμπλήρωσης (Σχ. 2.15). Η αρίθμηση των παραμέτρων και η ταξινόμησή τους σε κατηγορίες (γενικά, δομική τρωτότητα, σπουδαιότητα, και σεισμική επικινδυνότητα) είναι ίδια με αυτήν του εντύπου οδηγιών και ακολουθεί την αρίθμηση των παραμέτρων του ερωτηματολογίου. Σε ό,τι αφορά την διαδικασία βαθμολόγησης των γεφυρών υιοθετήθηκε καταρχήν αυτή της αρχικής πρότασης του ΟΑΣΠ (βλ ) και διερευνήθηκε το σφάλμα που υπεισέρχεται από τη συνεκτίμηση της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης στον υπολογισμό του δείκτη δομικής κατάστασης (τρωτότητας) στον υπολογισμό της βαθμολογίας και στον χαρακτηρισμό ότι η υπό εξέταση γέφυρα χρήζει επισκευής. Από τα αποτελέσματα, προέκυψε ότι τέτοιο πρόβλημα δεν φαίνεται να παρουσιάζεται τουλάχιστον σε σύγχρονες 45

86 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών γέφυρες. Απομένει, η αντίστοιχη διερεύνηση σε γέφυρες που σχεδιάστηκαν με παλαιότερους κανονισμούς και η ενδεχόμενη βελτίωση της διαδικασίας βαθμολόγησης. α. Φύλλο 1 46

87 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών β. Φύλλο 2 Σχ Ερωτηματολόγιο κατά την πρόταση ερευνητικής ομάδας ΑΠΘ 47

88 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Σχ Έντυπο οδηγιών (φύλλο 1 από 6 συνολικώς) 48

89 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών 2.3 Αναλυτικές μέθοδοι Μια αναλυτικού τύπου μεθοδολογία χάραξης καμπυλών τρωτότητας βασίζεται αποκλειστικά σε αναλύσεις αριθμητικών προσομοιωμάτων για κατάλληλα επιλεγμένες σεισμικές διεγέρσεις. Με βάση τα αποτελέσματα των αναλύσεων υπολογίζεται για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης η αντίστοιχη παράμετρος βλάβης και ακολούθως είτε εξιδανικεύοντας τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (συνήθως ως λογαριθμοκανονική) είτε όχι υπολογίζονται οι αντίστοιχες πιθανότητες υπέρβασης με βάση ένα κατάλληλα επιλεγόμενο κριτήριο βλάβης και χαράσσεται η δέσμη των καμπυλών τρωτότητας. Το πλήθος των παραμέτρων που πρέπει να ληφθούν υπόψη σε μια αναλυτικού τύπου μεθοδολογία αποτίμησης της σεισμικής τρωτότητας είναι σημαντικά μεγάλο. Το γεγονός αυτό σε συνδυασμό με την πληθώρα των διεθνώς προτεινόμενων αναλυτικών μεθοδολογιών σε ό,τι αφορά (και) τις γέφυρες καθιστά αναπόφευκτη την κριτική επισκόπησή τους στο πλαίσιο των βημάτων που ακολουθούνται για την εξαγωγή της δέσμης των καμπυλών τρωτότητας Προσομοίωση της σεισμικής διέγερσης Το πρώτο βήμα σε μία αναλυτικού τύπου μεθοδολογία εξαγωγής καμπυλών σεισμικής τρωτότητας είναι η προσομοίωση της σεισμικής διέγερσης. Για το λόγο αυτόν πρέπει καταρχήν να επιλεγεί εάν θα χρησιμοποιηθεί η χρονοϊστορία της (επιταχυνσιογράφημα φυσικό ή τεχνητό) [π.χ. Hwang et al. (2000, 2001), Mackie & Stojadinović (2001), Karim & Yamazaki (2001, 2003, 2007), Lupoi et al. (2003), Shinozuka et al. (2003), Choi et al. (2004), Elnashai et al. (2004),] ή το φάσμα απόκρισής της (από τις επιλεγείσες καταγραφές ή βάσει κανονισμού) [π.χ. Shinozuka et al. (2000a, b), Gardoni et al. (2002, 2003)]. Ακολούθως, απαιτείται η επιλογή των φυσικών ή η παραγωγή των τεχνητών καταγραφών με βάση μια ή περισσότερες παραμέτρους ώστε να ληφθεί υπόψη η μεταβολή των διαφόρων χαρακτηριστικών της διέγερσης, όπως π.χ. η διάρκεια, το συχνοτικό περιεχόμενο, η επιρροή φαινομένων κοντινού πεδίου κλπ. Ο πιο απλός τρόπος είναι η χρήση μιας παραμέτρου, κάτι το οποίο εφάρμοσαν οι Karim & Yamazaki (2001, 2003, 2007) για την επιλογή 250 από τις διατιθέμενες φυσικές καταγραφές 5 σεισμών ανά τον κόσμο με βάση τη μέγιστη εδαφική επιτάχυνση. Ένας άλλος τρόπος, ο οποίος προτάθηκε από τους Shome et al. (1998), συνίσταται στη διάκριση των καταγραφών σε «ομάδες» (ground motion bin approach) με βάση το μέγεθος σεισμικής ροπής M w και της επικεντρικής απόστασης R. Σε επίπεδο φυσικών καταγραφών η λογική αυτή εφαρμόστηκε από τους Mackie & Stojadinović (2001). Σε επίπεδο τεχνητών καταγραφών η λογική αυτή βρίσκει εφαρμογή στην περίπτωση όπου αυτές παράγονται με ανελαστική δυναμική ανάλυση της απόκρισης εδαφικών σχηματισμών για τεχνητή σεισμική διέγερση στο βραχώδες υπόστρωμα και χρησιμοποιήθηκε στις εργασίες των Choi et al. (2004), Hwang et al. (2000, 2001), Nielson & DesRoches (2007a, b). 49

90 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Έτσι, εκείνο που απομένει, είναι η επιλογή του αριθμού των συνιστωσών της σεισμικής διέγερσης. Κατά τη συνήθη πρακτική [π.χ. Shinozuka et al. (2000a, b), Hwang et al. (2000, 2001), Mackie & Stojadinović (2001), Karim & Yamazaki (2001, 2003, 2007), Gardoni et al. (2002, 2003), Lupoi et al. (2003), Choi et al. (2004), Elnashai et al. (2004)] λαμβάνεται υπόψη μόνο η μία οριζόντια συνιστώσα του σεισμού. Αυτό βεβαίως δεν αποτελεί παρά μια απλοποιητική παραδοχή δεδομένου ότι η σεισμική διέγερση αποτελείται από τρεις συνιστώσες (δύο οριζόντιες και μια κατακόρυφη), οι οποίες, ενγένει, δεν είναι ανεξάρτητες (ή «ασυσχέτιστες» κατά την στατιστική ορολογία), αλλά εμπεριέχουν έναν βαθμό συσχέτισης. Άρα, ένα εύλογο επόμενο ερώτημα που πρέπει καταρχήν να απαντηθεί αφορά τον προσδιορισμό αφενός του βαθμού συσχέτισης και αφετέρου ενός συστήματος αξόνων στο οποίο να μηδενίζεται. Η πρώτη απάντηση στο ερώτημα αυτό δόθηκε από τον Arias (1970), ο οποίος εισήγαγε την ιδέα του κυρίου συστήματος αξόνων της σεισμικής διέγερσης, περιγράφοντας ωστόσο μόνο τη διαδικασία χωρίς να υπεισέλθει σε περεταίρω εφαρμογή. Συγκεκριμένα, το κύριο σύστημα αξόνων της σεισμικής διέγερσης Ο-Ι-ΙΙ-ΙΙΙ προσδιορίζεται με διαγωνοποίηση του τρισδιάστατου συμμετρικού τανυστή δευτέρας τάξεως της έντασης Arias στο σημείο καταγραφής (σύστημα Oxyz) για μηδενική ιξώδη απόσβεση και για τη συνολική διάρκεια της διέγερσης t D. Στην περίπτωση όπου ληφθούν υπόψη μόνο οι δύο οριζόντιες σεισμικές συνιστώσες ο τανυστής της έντασης Arias καθίσταται επίπεδος και γράφεται Ia,xx Ia,xy π a,ij i j Ia.yx Ia,yy 2g 0 t D I a =,I = u() t u () tdt, i,j= x,y (2.14) οπότε από τη διαγωνοποίησή του υπολογίζεται η γωνία στροφής θ p του συστήματος Oxyz ως προς το κύριο σύστημα O-I-II θ p Ia,xy = tan 2 Ia,xx I a,yy (2.15) και οι εντάσεις Arias των δύο κύριων οριζόντιων συνιστωσών I a,i,ii Ia,xx + Ia,yy Ia,xx Ia,yy = ± ( Ia,xy ) 2 (2.16) Αντί της έντασης Arias μπορεί να χρησιμοποιηθούν και άλλα μεγέθη που εκφράζουν τη σεισμική ένταση (ευθέως ανάλογα με την ένταση Arias), όπως επί παραδείγματι η μέση τετραγωνική ένταση t D 1 σ = u t u t dt, i,j = x,y,z (2.17) () () ij i j td 0 50

91 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών t D π π t I = u t u t dt = σ, i,j = x,y,z (2.18) () () D a,ij i j ij 2g 2g 0 όπως έγινε στην εργασία των López et al. (2006). Όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό, ο προσδιορισμός του κυρίου συστήματος των αξόνων της σεισμικής διέγερσης κατά την πρόταση του Arias (1970) γίνεται με ντετερμινιστικό τρόπο. Εξετάζοντας το ίδιο θέμα από την στατιστική σκοπιά, οι καταγραφές μπορούν να θεωρηθούν ως χρονικά μεταβαλλόμενες (μη στάσιμες) στοχαστικού τύπου διαδικασίες (non-stationary random processes), οπότε οι διαγώνιοι όροι του τανυστή έντασης (Arias, μέσης τετραγωνικής κλπ.) εκφράζουν τις διασπορές των τριών σεισμικών συνιστωσών στο σύστημα καταγραφής και οι μη διαγώνιοι όροι τις αντίστοιχες συνδιασπορές. Η χρήση του τανυστή έντασης οδηγεί αναπόφευκτα στην παραδοχή ότι οι καταγραφές θεωρούνται ως μη στάσιμες στοχαστικές διαδικασίες μηδενικού μέσου όρου. Με βάση την ανάλυση των καταγραφών θεωρώντας ότι προκύπτουν από το γινόμενο μιας χρονικά αμετάβλητης (στάσιμης) στοχαστικού τύπου διαδικασίας β(t), επί μιας περιβάλλουσας συνάρτησης ζ(t) [Jennings et al. (1968), Ruiz & Penzien (1969)], δηλ. () = () ( ) u t β t ζ t (2.19) και υπό την προϋπόθεση ότι οι τρεις σεισμικές συνιστώσες στο σύστημα καταγραφής Oxyz μπορούν να αναλυθούν σε τρεις στάσιμες στοχαστικού τύπου διαδικασίες με κοινή περιβάλλουσα συνάρτηση ζ(t), δηλ. x y z () = () x() () = () y() () = () () u t ζ t β t u t ζ t β t u t ζ t β t z (2.20) οι Penzien & Watabe (1974) απέδειξαν ότι το κύριο σύστημα αξόνων της σεισμικής διέγερσης όταν υπολογιστεί με βάση τις χρονοϊστορίες των τριών στάσιμων στοχαστικού τύπου διαδικασιών β i (t) για τη για τη συνολική διάρκεια t D των καταγραφών εμφανίζει τις ακόλουθες ιδιότητες: οι συνιστώσες με τη μέγιστη και την ενδιάμεση ένταση είναι σχεδόν οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους με την πρώτη να κατευθύνεται προς το επίκεντρο του σεισμού, ενώ η συνιστώσα με τη μικρότερη ένταση είναι, αντίστοιχα, σχεδόν κατακόρυφη. Στην περίπτωση όπου οι περιβάλλουσες συναρτήσεις θεωρηθούν διαφορετικές για καθεμιά από τις τρεις σεισμικές συνιστώσες, τότε ο άξονας με τη μέγιστη σεισμική ένταση δεν κατευθύνεται κατ ανάγκη προς το επίκεντρο του σεισμού, ένα συμπέρασμα το οποίο εξήχθη καταρχήν από τους Kubo & Penzien (1976, 1979) για τις καταγραφές του σεισμού του 1971 στο San Fernando και στη συνέχεια από τους Reyes-Salazar et al. (2008) για την περίπτωση 20 σεισμικών επεισοδίων ανά τον κόσμο. Η θεώρηση των τριών σεισμικών συνιστωσών στο σύστημα καταγραφής με διαφορετικές περιβάλλουσες συναρτήσεις και 51

92 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών λαμβάνοντας υπόψη τη συνολική διάρκεια της σεισμικής διέγερσης είναι απολύτως ισοδύναμη με την αρχική πρόταση του Arias (1970). Εκτός, βεβαίως από το κύριο σύστημα αξόνων της σεισμικής διέγερσης οι Penzien & Watabe (1974) και αργότερα οι Kubo & Penzien (1976, 1979) προσδιόρισαν και το σύστημα στο οποίο μεγιστοποιείται η συσχέτιση μεταξύ των σεισμικών συνιστωσών, η οποία εκφράζεται μέσω του συντελεστή συσχέτισης ρ ij σij Ia,ij = = σ σ I I ii jj a,ii a,jj (2.21) Συγκεκριμένα, εάν το κύριο σύστημα αξόνων της σεισμικής διέγερσης στραφεί κατά 45 γύρω από τον άξονα Ι-Ι, ΙΙ-ΙΙ ή ΙΙΙ-ΙΙΙ τότε οι σεισμικές συνιστώσες κατά τους δύο άλλους άξονες, δηλαδή οι συνιστώσες ΙΙ και ΙΙΙ, Ι και ΙΙΙ ή Ι και ΙΙ αντίστοιχα, έχουν ίσες εντάσεις και τον μέγιστο κατ απόλυτη τιμή βαθμό στατιστικής συσχέτισης. Στην περίπτωση όπου θεωρηθούν μόνο οι δύο οριζόντιες σεισμικές συνιστώσες το σύστημα των κύριων αξόνων στρέφεται περί τον άξονα ΙΙΙ-ΙΙΙ, οπότε ο τανυστής έντασης και ο μέγιστος κατ απόλυτη τιμή συντελεστής συσχέτισης δίνεται από τις ακόλουθες σχέσεις: Ia,I + Ia,II Ia,I Ia,II ± 2 2 I a,c,i II = (2.22) Ia,I Ia,II Ia,I + Ia,II ± 2 2 ρ I II,max = I I a,i a,i I + I a,ii a,ii (2.23) Οι κύριες συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης μπορούν να προσδιοριστούν μόνο στην περίπτωση όπου διατίθενται φυσικές καταγραφές. Αντίθετα, οι τεχνητές καταγραφές δημιουργούνται εξαρχής στατιστικά ανεξάρτητες [π.χ. Σέξτος & Τασκάρη (2008)], οπότε εκείνο που απομένει είναι ο καθορισμός του λόγου των εντάσεών τους, κάτι που μπορεί να γίνει με αναζήτηση κατάλληλων τιμών για φυσικές καταγραφές από τη διεθνή βιβλιογραφία [π.χ κατά Penzien & Watabe (1974) για τις χρονοϊστορίες φυσικών καταγραφών και 0.70 κατά López et al. (2006) για φάσματα απόκρισης]. Οι διαδικασίες που περιγράφηκαν ανωτέρω για τον προσδιορισμό του κυρίου συστήματος των αξόνων αφορούν την περίπτωση όπου η σεισμική διέγερση προσομοιώνεται μέσω της χρονοϊστορίας της. Στην περίπτωση όπου προσομοιώνεται με βάση τα φάσματα απόκρισής της, πρέπει να ληφθεί υπόψη η μεταβολή των φασματικών χαρακτηριστικών της σεισμικής διέγερσης που προκαλεί η συσχέτιση των σεισμικών συνιστωσών, κάτι το οποίο διερευνήθηκε ποσοτικά από τους (López et al., 2006) για τη μετάβαση από το σύστημα καταγραφής στο κύριο σύστημα αξόνων και από τους (Beyer & Bommer, 2007) για οποιαδήποτε γωνία στροφής του συστήματος καταγραφής. Η προσομοίωση της σεισμικής διέγερσης με περισσότερες της μιας συνιστώσες έχει αρχίσει να λαμβάνεται υπόψη αρκετά πρόσφατα και συγκεκριμένα σε αναλυτικές 52

93 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών μεθοδολογίες αποτίμησης της τρωτότητας κτιριακών φορέων [π.χ. Serdar Kirçil & Polat (2006)]. Αντίθετα, σε ό,τι αφορά τις γέφυρες δεν υφίσταται κάποια αντίστοιχη πρόταση και φαίνεται να αποτελεί πρόσφορο πεδίο για έρευνα Προσομοίωση της γέφυρας Το επόμενο βήμα για την αποτίμηση της τρωτότητας σε μια αναλυτικού τύπου μεθοδολογία είναι η δημιουργία ενός αριθμητικού προσομοιώματος το οποίο θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της σεισμικής απόκρισης της γέφυρας, υπό το πρίσμα πάντοτε της χάραξης της πρωτογενούς καμπύλης τρωτότητας. Στις διεθνώς διατιθέμενες μεθοδολογίες εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών ακολουθούνται οι δύο παρακάτω μέθοδοι για την δημιουργία αριθμητικών προσομοιωμάτων Αδρομερή προσομοιώματα Η δημιουργία αδρομερών προσομοιωμάτων συνίσταται στην προσομοίωση μόνο του κρισιμότερου βάθρου (το οποίο καθορίζει και την απόκριση της γέφυρας στο σεισμό) και έχει ήδη χρησιμοποιηθεί στις προτάσεις των Karim & Yamazaki (2001, 2003, 2007) για την προσομοίωση της απόκρισης της διαμήκους διεύθυνσης ευθύγραμμων γεφυρών χωρίς λοξότητα και με ομαλό στατικό σύστημα (Σχ. 2.16), όπου τα βάθρα ή και τα εφέδρανα έχουν κοινά χαρακτηριστικά. Στην περίπτωση αυτή, η οποία στον ελληνικό χώρο είναι συνήθης κυρίως σε άνω διαβάσεις (Μοσχονάς και συν., 2007), η λογική του αδρομερούς προσομοιώματος απεικονίζει την πραγματική απόκριση της γέφυρας με αρκετά ρεαλιστικό τρόπο. Σχ Προσομοίωση της διαμήκους διεύθυνσης γεφυρών με χρήση αδρομερών προσομοιωμάτων με σύνδεση βάθρων-καταστρώματος μονολιθική (a) και μέσω εφεδράνων (b) (Karim & Yamazaki, 2003) Τα αδρομερή προσομοιώματα έχουν χρησιμοποιηθεί και σε προτάσεις που εστιάζονται μόνο στην αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των γεφυρών χωρίς να υπεισέρχονται σε αποτίμηση της τρωτότητάς τους. Επί παραδείγματι αναφέρεται η 53

94 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών εργασία των Ciampoli & Pinto (1995), οι οποίοι διερεύνησαν της επιρροή της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής στη σεισμική απόκριση γεφυρών Λεπτομερή προσομοιώματα Αντίθετα, σε όλες τις υπόλοιπες περιπτώσεις γεφυρών η προσομοίωσή τους βασίζεται κυρίως στη λογική των λεπτομερών προσομοιωμάτων [π.χ. Hwang et al. (2000, 2001), Mackie & Stojadinović (2001, 2007), Nielson & DesRoches (2007a, b), Padgett & DesRoches (2008, 2009)]. Κατά τη λογική αυτήν κάθε επιμέρους δομικό στοιχείο του αριθμητικού προσομοιώματος ταυτίζεται με το αντίστοιχο δομικό στοιχείο των επιμέρους δομικών υποσυνόλων της γέφυρας. Τα επιμέρους δομικά υποσύνολα μιας γέφυρας Ο/Σ είναι, ως γνωστόν, το κατάστρωμα, τα βάθρα, τα εφέδρανα, το σύστημα ακρόβαθρο-επίχωμα-θεμελίωση και το σύστημα θεμελίωση βάθρων-εδαφικό υπόστρωμα. Για να ληφθούν υπόψη στο αριθμητικό προσομοίωμα της γέφυρας με κατάλληλο τρόπο πρέπει καταρχήν να καθοριστεί το είδος της απόκρισής τους (ελαστική ή ανελαστική). Το μόνο από τα δομικά στοιχεία της γέφυρας που η απόκρισή του είναι κατά κανόνα ελαστική είναι το κατάστρωμα δεδομένου ότι δεν προβλέπεται (από τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς) σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων σε αυτό. Βεβαίως, στις παλιότερες γέφυρες δεν προβλέπονταν ικανοτικοί έλεγχοι για τη διασφάλιση του επιθυμητού μηχανισμού και δεν αποκλείεται η δημιουργία πλαστικών αρθρώσεων και στο φορέα του καταστρώματος (κυρίως σε μονολιθικές συνδέσεις του με τα βάθρα). Η απόκριση των υπολοίπων δομικών υποσυνόλων είναι ενγένει ανελαστική και, ως εκ τούτου, πρέπει να ληφθεί υπόψη με τον κατάλληλο τρόπο. Πρωταρχικό βήμα για την προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς των επιμέρους δομικών στοιχείων είναι ο καθορισμός των αντίστοιχων καταστατικών νόμων. Συγκεκριμένα, στην περίπτωση των γεφυρών από σκυρόδεμα απαιτείται ο καθορισμός των καταστατικών νόμων του σκυροδέματος της επικάλυψης (απερίσφιγκτο σκυρόδεμα), του περισφιγμένου πυρήνα, του χάλυβα των διαμήκων οπλισμών και των συνδετήρων καθώς και των εφεδράνων. Για τον καταστατικό νόμο του απερίσφιγκτου σκυροδέματος διατίθεται πληθώρα μοντέλων (βλ. και Penelis & Kappos, 1997). Σε μελέτες τρωτότητας γεφυρών έχει χρησιμοποιηθεί συχνά [π.χ. Mackie & Stojadinović (2001, 2003, 2007)] το γνωστό, απλό μοντέλο των Kent & Park (1971). Για τον καταστατικό νόμο του περισφιγμένου σκυροδέματος του πυρήνα έχει χρησιμοποιηθεί [π.χ. (Moschonas et al., 2009)] το μοντέλο που πρότεινε ο Kappos (1991), το οποίο έχει βαθμονομηθεί με βάση πειραματικά στοιχεία (Κάππος, 1990) καθώς και το μοντέλο των Mander et al. (1988), στις εργασίες των Mackie & Stojadinović (2001, 2003, 2007). Η χρήση του μοντέλου αυτού μπορεί να επεκταθεί και στην περίπτωση του απερίσφιγκτου σκυροδέματος, κάτι που επίσης έχει γίνει στις εργασίες των Shinozuka et al. (2007), Banerjee & Shinozuka (2007, 2008a, b). Ο καταστατικός νόμος των εφεδράνων εξαρτάται από τον τύπο κατηγορία τους. Συγκεκριμένα, από τις πρώτες κατηγορίες εφεδράνων που χρησιμοποιήθηκαν ευρέως στην κατασκευή γεφυρών είναι τα μεταλλικού τύπου εφέδρανα, τα οποία είναι δύο ειδών ανάλογα με την κίνηση που επιτρέπουν: οι σταθερές αρθρώσεις (fixed type steel bearings), που επιτρέπουν μόνο τη στροφή, και οι κινητές (expansion type steel bearings), δηλ. οι 54

95 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών κυλίσεις που εκτός της στροφής επιτρέπουν και τη μεταφορική κίνηση. Τα εφέδρανα αυτού του τύπου χρησιμοποιούνται για τη σύνδεση σύμμεικτου τύπου φορέων ανωδομής με τα βάθρα. Η αποτίμηση της τρωτότητας του εν λόγω τύπου γεφυρών διερευνήθηκε αναλυτικά από τους Nielson & DesRoches (2007a, b) και Kwon & Elnashai (2006, 2007, 2010) μεταξύ άλλων. Εκτός από τα μεταλλικά εφέδρανα υπάρχουν και τα ελαστομεταλλικά, τα οποία μπορεί να είναι είτε χαμηλής απόσβεσης (συνήθη ελαστομεταλλικά εφέδρανα Low Damping Rubber Bearings LDRB) είτε υψηλής απόσβεσης (High Damping Rubber Bearings HDRB) είτε να έχουν ενσωματωμένο πυρήνα μολύβδου (Lead Rubber Bearings LRB). Η συμπεριφορά τους σε ανακυκλιζόμενη φόρτιση έχει μελετηθεί τόσο σε θεωρητικό [π.χ Abe et al. (2004a), Herrmann et al. (1988a, b), Hwang et al. (2002), (Naeim & Kelly, 1999)] όσο και σε πειραματικό επίπεδο [π.χ. Abe et al. (2004b), Mori et al. (1999)], δεδομένου ότι αποτελούν τη βάση για τα συστήματα σεισμικής μόνωσης (ή οιονεί σεισμικής μόνωσης) των γεφυρών. Συνοψίζοντας τα αποτελέσματα των ανωτέρω ερευνητικών εργασιών οι οδηγίες της Ευρωπαϊκής Ένωσης [CEN/TC167 (2005), CEN/TC250/SC8 (2005)], οι οποίες υιοθετήθηκαν και στην Ελλάδα (ΥΠΕΧΩΔΕ, 2007α), προσδιορίζουν τις κύριες ιδιότητες της συμπεριφοράς των διαφόρων τύπων ελαστομεταλλικών εφεδράνων ως εξής: Τα συνήθη ελαστομεταλλικά εφέδρανα εμφανίζουν χαμηλή ισοδύναμη ιξώδη απόσβεση της τάξης το πολύ του 6% και μπορούν να προσομοιωθούν με ένα ισοδύναμο γραμμικό νόμο συμπεριφοράς. Αντίθετα, τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα υψηλής απόσβεσης εμφανίζουν ισοδύναμη ιξώδη απόσβεση της τάξης του 10%-20% και ως εκ τούτου η συμπεριφορά τους πρέπει να προσομοιωθεί με χρήση κατάλληλου υστερητικού τύπου νόμου συμπεριφοράς (συνήθως χρησιμοποιείται ελαστοπλαστικός νόμος με σταθερό βρόχο υστέρησης). Τέλος, τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου προσομοιώνονται με την ίδια λογική εφόσον ο πυρήνας μολύβδου έχει τοποθετηθεί ακριβώς γι αυτόν το λόγο, δηλ. την αύξηση της υστερητικού τύπου απόσβεσης της εισαγόμενης ενέργειας. Έχοντας προσομοιώσει τον καταστατικό νόμο συμπεριφοράς των υλικών της γέφυρας, στο επόμενο βήμα της δημιουργίας ενός λεπτομερούς προσομοιώματος βρίσκεται η προσομοίωση των επιμέρους δομικών στοιχείων της γέφυρας. Έτσι, ξεκινώντας από τον φορέα ανωδομής (κατάστρωμα) ο πλέον απλός τρόπος είναι η χρήση γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων στα οποία δίνονται τα κατάλληλα γεωμετρικά χαρακτηριστικά. Η προσομοίωση με τον τρόπο αυτόν ενδείκνυται σε περιπτώσεις όπου το κατάστρωμα αποτελείται εξολοκλήρου από σκυρόδεμα (π.χ. για διατομές πλάκας ή κιβωτίου μονοκυψελικού πολυκυψελικού). Αντίθετα, σε περιπτώσεις διατομών από προκατασκευασμένες ή μεταλλικές δοκούς (σύμμεικτος φορέας ανωδομής) συνήθως η πλάκα και οι δοκοί προσομοιώνονται ξεχωριστά, η μεν πλάκα με χρήση επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων, οι δε δοκοί με χρήση γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων. Εναλλακτικά, το κατάστρωμα σε περιπτώσεις όπου η διατομή είναι κιβωτιοειδής μπορεί να προσομοιωθεί εξ ολοκλήρου με χρήση επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων (Kappos et al., 2002). Η προσομοίωση των βάθρων γίνεται συνήθως με γραμμικά (ραβδωτά) πεπερασμένα στοιχεία λαμβάνοντας υπόψη με κατάλληλο τρόπο την ενδεχόμενη ανάπτυξη ανελαστικής συμπεριφοράς, η προσομοίωση της οποίας συνίσταται στην εκτίμηση της διαθέσιμης αντοχής (καμπτικής και διατμητικής) και της διαθέσιμης πλαστικής στροφής. Ο πιο απλός 55

96 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών τρόπος είναι η χρήση μοντέλων σημειακής πλαστικότητας, στα οποία οι πλαστικοποιημένες ζώνες των βάθρων αντικαθίστανται με σημειακές πλαστικές αρθρώσεις, η συμπεριφορά των οποίων καθορίζεται με βάση έναν εξιδανικευμένο νόμο συμπεριφοράς (διγραμμικό ή πολυγραμμικό, αντίστοιχα εάν ληφθεί υπόψη ή όχι η πτώση της αντοχής της πλαστικοποιημένης περιοχής). Η λογική αυτή υιοθετείται για λόγους απλοποίησης της ανελαστικής ανάλυσης και αποτελεί συνήθη πρακτική, η οποία έχει πλέον υιοθετηθεί και από τους περισσότερους κανονισμούς [ATC (1996), FEMA-ATC (1997a), FEMA-ASCE (2000), ΟΑΣΠ (2009), CalTrans (2006)]. Στη συνέχεια εξάγονται τα διαγράμματα ροπών-στροφών (Μ-θ) των κρίσιμων διατομών οπότε η προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς μπορεί να γίνει σε επίπεδο λογισμικού με χρήση είτε του μοντέλου Giberson (1967) είτε του μοντέλου των Aviram et al. (2008b), που περιγράφονται στη συνέχεια. Με βάση το μοντέλο του Giberson το βάθρο της γέφυρας προσομοιώνεται με ένα ελαστικό γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο με δυσκαμψία ίση με την ενεργό δυσκαμψία που υπολογίστηκε με την ανωτέρω περιγραφείσα διαδικασία, το οποίο στα άκρα του συνδέεται με δύο σημειακά (μηδενικού μήκους) ανελαστικά στροφικά ελατήρια που ενεργοποιούνται μετά την διαρροή της αντίστοιχης κρίσιμης διατομής. Ως εκ τούτου, ακολουθούν τον στερεοπλαστικού τύπου νόμο συμπεριφοράς του Σχ Η προσομοίωση των εν λόγω ανελαστικών ελατηρίων σε επίπεδο λογισμικού υλοποιείται με χρήση είτε ενσωματωμένων σημειακών πλαστικών αρθρώσεων (point hinges) είτε με χρήση σημειακών στοιχείων σύνδεσης (joint/point link elements) τοποθετημένων στο μέσον του ισοδύναμου μήκους πλαστικής άρθρωσης. M M u M y 0-θ θ y u Σχ Διάγραμμα ροπών-στροφών των ανελαστικών ελατηρίων κατά το μοντέλο Giberson θ Αντίθετα, με βάση το μοντέλο των Aviram et al. (2008b), το οποίο κατ ουσίαν αποτελεί μία τροποποίηση του μοντέλου του Giberson, το ελαστικό γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο που προσομοιώνει το βάθρο συνδέεται στα άκρα του με ανελαστικά ελατήρια, τα οποία πλέον δεν είναι σημειακά αλλά έχουν μήκος ίσο με το μήκος της αντίστοιχης πλαστικής άρθρωσης, L pl (στον πόδα ή και στην κεφαλή) και ενεργοποιούνται με την αρχή της φόρτισης της γέφυρας. Η ελαστική δυσκαμψία (αρχική κλίση) των ανελαστικών ελατηρίων προσδιορίζεται με βάση την αντίστοιχη ενεργό τιμή του ελαστικού γραμμικού πεπερασμένου στοιχείου EI eff (Κ=EI eff /L pl ) Ως εκ τούτου, ακολουθούν τον ελαστοπλαστικού τύπου νόμο συμπεριφοράς του Σχ Η 56

97 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών προσομοίωση των εν λόγω γραμμικών ελατηρίων σε επίπεδο λογισμικού υλοποιείται με χρήση γραμμικών στοιχείων σύνδεσης (line link elements). M M u My 0 θ θ y u Σχ Διάγραμμα ροπών-στροφών των ανελαστικών ελατηρίων κατά το μοντέλο των Aviram et al. (2008b) θ Έτσι, στην περίπτωση των βάθρων μορφής υποστυλώματος, όπου η ανελαστική συμπεριφορά εκδηλώνεται με τον σχηματισμό πλαστικών αρθρώσεων στη βάση ή και στην κεφαλή τους, ο πλέον απλός τρόπος είναι η χρήση γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων και η χρήση σημειακών πλαστικών αρθρώσεων στις κρίσιμες διατομές έχοντας εξιδανικεύσει διγραμμικά την αντίστοιχη συμπεριφορά, είτε μέσω έτοιμων αντίστοιχων στοιχείων από το αντίστοιχο λογισμικό είτε μέσω στοιχείων σύνδεσης (Nonlinear Link Elements) [π.χ. Shinozuka et al. (2000a, b)]. Εναλλακτικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η λογική των μοντέλων κατανεμημένης πλαστικότητας [π.χ. Nielson & DesRoches (2007a, b)], στα οποία τα βάθρα προσομοιώνονται με χρήση περισσότερων του ενός πεπερασμένων στοιχείων, οι διατομές των οποίων διέπονται από τους καταστατικούς νόμους του απερίσφιγκτου και του περισφιγμένου σκυροδέματος και έχουν διακριτοποιηθεί σε επιμέρους τμήματα-ίνες (fibers). Για την προσομοίωση των εφεδράνων χρησιμοποιούνται στοιχεία σύνδεσης (Link Elements) εφοδιασμένα με τον αντίστοιχο νόμο συμπεριφοράς των εφεδράνων [π.χ. Shinozuka et al. (2000a, b)]. Ένα μείζον θέμα που προκύπτει κατά την ανάλυση της σεισμικής απόκρισης μιας γέφυρας, τόσο κατά την διαμήκη όσο και κατά την εγκάρσια διεύθυνσή της, είναι η ενεργοποίηση του συστήματος ακροβάθρου-επιχώματος-θεμελίωσης (ΑΕΘ). Κατά τη διαμήκη διεύθυνση το σύστημα ΑΕΘ ενεργοποιείται μετά το κλείσιμο του αρμού που κατά κανόνα αφήνεται μεταξύ καταστρώματος και θωρακίου του ακροβάθρου. Κατά την εγκάρσια διεύθυνση το σύστημα ΑΕΘ ενεργοποιείται με την έναρξη της φόρτισης της γέφυρας κατά την εν λόγω διεύθυνση, δεδομένου ότι συνήθως δεν προβλέπεται αντίστοιχος αρμός. Σε όσες περιπτώσεις προβλέπεται αρμός μεταξύ καταστρώματος και θωρακίου του ακροβάθρου το σύστημα ΑΕΘ ενεργοποιείται μετά το κλείσιμο του αντίστοιχου αρμού. Κατά τη συνήθη πρακτική η ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ κατά την διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας αγνοείται (με την λογική ότι μετά το κλείσιμο του αρμού η συμπεριφορά δεν θα είναι δυσμενέστερη απ ό,τι πριν το κλείσιμο) και η γέφυρα 57

98 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών αναλύεται με αδέσμευτη (στα άκρα) την διαμήκη κίνησή της (κύλιση) ή ελατηριακή στήριξη με σταθερά που καθορίζεται από τη δυστμησία των εφεδράνων, ανάλογα με τον τύπο των τελευταίων [δηλ. εάν είναι pot bearings (ουσιαστικά κυλίσεις) ή ελαστομεταλλικά, με μη μηδενική δυστμησία]. Κατά την εγκάρσια διεύθυνση η ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ επίσης αγνοείται θεωρώντας ακλόνητη την στήριξη της γέφυρας στα άκρα της κατά την εγκάρσια έννοια, κάτι που σημαίνει ότι η απόκριση της γέφυρας είναι δυσμενέστερη σε ό,τι αφορά τα εντατικά μεγέθη, δεδομένου ότι είναι πιο δύσκαμπτη άρα έχει μικρότερη ιδιοπερίοδο (μεταφορά προς τα αριστερά των φασμάτων των διαφόρων κανονισμών, π.χ. του ΕΑΚ (ΟΑΣΠ, 2000β), του Ευρωκώδικα 8 (CEN/TC250/SC8, 2004),κλπ.) Βεβαίως, σε ό,τι αφορά στις μετακινήσεις, η απλοποιητική θεώρηση ακλόνητης εγκάρσιας στήριξης ενγένει δεν είναι προς το μέρος της ασφαλείας. Στην περίπτωση όπου αποφασιστεί η θεώρηση της ενεργοποίησης του συστήματος ΑΕΘ, μπορεί να γίνει με έναν από τους παρακάτω τρόπους. Ο πλέον απλός τρόπος για την προσομοίωση του συστήματος ΑΕΘ είναι η τοποθέτηση στοιχείων διακένου (gap elements) με άνοιγμα ίσο με αυτό του αντίστοιχου διαμήκους αρμού και στη συνέχεια η τοποθέτηση στοιχείων σύνδεσης με νόμο συμπεριφοράς αυτόν που καθορίζεται για το σύστημα ΑΕΘ. Ο νόμος αυτός καθορίζεται με βάση αφενός τη δυσκαμψία του ακροβάθρου και αφετέρου τη δυσκαμψία του εδάφους όπισθεν αυτού σε συνθήκες ενεργής και παθητικής ωθήσεως. Η λογική αυτή έχει ήδη χρησιμοποιηθεί σε επίπεδο αποτίμησης της σεισμικής συμπεριφοράς γεφυρών (DesRoches et al., 2003, 2004a, b) χρησιμοποιώντας τον πολυγραμμικό νόμο του Σχ Εναλλακτικά μπορεί να ληφθεί υπόψη μόνο η ενεργός δυσκαμψία του συστήματος ΑΕΘ θεωρώντας την απόκρισή του οιονεί-ελαστική, κάτι το οποίο έχει ήδη εφαρμοστεί από τους Shinozuka et al. (2007) και Banerjee & Shinozuka (2007, 2008a) (Σχ. 2.20). Μια ενδιάμεση λύση η οποία εφαρμόστηκε από την ερευνητική ομάδα του ΑΠΘ [Μοσχονάς και συν. (2007), Παρασκευά και συν. (2007)], συνίσταται στην προσομοίωση του συστήματος ΑΕΘ μέσω ενός διγραμμικά εξιδανικευμένου νόμου συμπεριφοράς, κατά τον οποίο ο αρχικός κλάδος έχει κλίση ίση με την ενεργό δυσκαμψία του συστήματος ΑΕΘ, η οποία υπολογίζεται με βάση την πρόταση των Σπυράκου & Καραντζίκη (1998), ενώ ο μετελαστικός κλάδος καθορίζεται με βάση τον μετελαστικό κλάδο του αντίστοιχου διγραμμικά εξιδανικευμένου νόμου συμπεριφοράς στη βάση του θωρακίου του ακροβάθρου, όπου θεωρείται ότι σχηματίζεται πλαστική άρθρωση. 58

99 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Σχ Πολυγραμμικός νόμος συμπεριφοράς συστήματος ΑΕΘ κατά τη διαμήκη διεύθυνση γεφυρών σε συνθήκες ενεργού και παθητικής ώθησης (Des Roches et al., 2003) Σχ Οιονεί-γραμμικός νόμος συμπεριφοράς συστήματος ΑΕΘ κατά τη διαμήκη διεύθυνση γεφυρών σε συνθήκες παθητικής ώθησης (Shinozuka et al., 2007) Εκτός, βεβαίως από τις ανωτέρω απλουστευτικές διαδικασίες το σύστημα ΑΕΘ μπορεί να προσομοιωθεί με αναλυτικό τρόπο, δηλ. με λεπτομερή προσομοίωση των επιμέρους δομικών του στοιχείων, όπως έχει γίνει επί παραδείγματι στις εργασίες των Kappos et al. (2007), Kwon & Elnashai (2007), Kotsoglou & Pantazopoulou (2009a, b). Ωστόσο, η εν λόγω μέθοδος προσομοίωσης του συστήματος ΑΕΘ αν και πιο ακριβής από τις προηγούμενες απαιτεί μεγαλύτερο όγκο υπολογισμών και ως εκ τούτου δεν ενδείκνυται για «μαζικές» αναλύσεις αποτίμησης της τρωτότητας ομάδων γεφυρών. Το τελευταίο επιμέρους δομικό στοιχείο της γέφυρας το οποίο χρήζει κατάλληλης προσομοίωσης είναι το σύστημα θεμελίωση βάθρων-εδαφικό υπόστρωμα, μέσω του οποίου συνεκτιμάται το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής. Κατά τον πλέον απλό τρόπο το εν λόγω φαινόμενο αγνοείται, οπότε τοποθετούνται ακλόνητες στηρίξεις (πακτώσεις) στα βάθρα, κάτι το οποίο σε επίπεδο αναλυτικών μεθοδολογιών αποτίμησης της σεισμικής τρωτότητας γεφυρών έχει ήδη χρησιμοποιηθεί στις εργασίες των Hwang et al. (2000), Shinozuka et al. (2000a), Elnashai et al. (2004). Στην περίπτωση όπου ληφθεί το εν λόγω φαινόμενο μπορεί απλουστευτικά να προσομοιωθεί μόνο η ενδοσιμότητα του εδάφους με χρήση μόνο γραμμικών ελατηρίων στη βάση των βάθρων [π.χ. Kappos et al. (2002)] ή και αποσβεστήρων ιξώδους απόσβεσης 59

100 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών [π.χ. Spyrakos & Vlassis (2002)]. Αναφορικά με τις διαθέσιμες μεθοδολογίες αναλυτικής αποτίμησης της τρωτότητας γεφυρών αναφέρεται η εργασία των Nielson & DesRoches (2007a, b), στην οποία για την προσομοίωση της ενδοσιμότητας του εδάφους χρησιμοποιήθηκαν μόνο γραμμικά ελατήρια. Εναλλακτικά, κατά τον πλέον ακριβή τρόπο, η θεμελίωση των βάθρων καθώς και το εδαφικό υπόστρωμα προσομοιώνονται λεπτομερειακά [π.χ. Kappos et al. (2007), Σέξτος & Τασκάρη (2008)], κάτι το οποίο σε επίπεδο αναλυτικών μεθοδολογιών αποτίμησης της σεισμικής τρωτότητας γεφυρών έχει ήδη γίνει στην εργασία των Hwang et al. (2000, 2001) Υπολογισμός της απόκρισης Έχοντας προσομοιώσει τη γέφυρα είτε μέσω ενός αδρομερούς είτε μέσω ενός λεπτομερούς προσομοιώματος, το επόμενο βήμα είναι ο υπολογισμός της σεισμικής απόκρισής της, ο οποίος μπορεί να γίνει με δυναμική, ή και στατική, ανελαστική ανάλυση Δυναμική ανελαστική ανάλυση Η πλέον ακριβής αναλυτική μέθοδος για τον υπολογισμό της σεισμικής απόκρισης των κατασκευών (εδώ των γεφυρών) είναι η δυναμική ανελαστική ανάλυση. Η ακρίβεια της εν λόγω μεθόδου έγκειται κυρίως στη διεξαγωγή της ανάλυσης στο πεδίο του χρόνου, δεδομένου ότι είναι ο πλέον ρεαλιστικός τρόπος για την αποτίμηση ενός δυναμικού φαινομένου όπως είναι η σεισμική απόκριση των γεφυρών. Η δυναμική ανελαστική ανάλυση αποτέλεσε την κατεξοχήν μέθοδο ανάλυσης σε πολλές από τις διεθνώς προτεινόμενες αναλυτικές μεθοδολογίες αποτίμησης της τρωτότητας γεφυρών [π.χ. Hwang et al. (2000, 2001), Karim & Yamazaki (2001, 2003, 2007), Nielson & DesRoches (2007a, b), Padgett & DesRoches (2008, 2009)]. Ωστόσο, αν και η δυναμική ανελαστική ανάλυση θεωρείται η πλέον ακριβής αναλυτική μέθοδος για τον υπολογισμό της σεισμικής απόκρισης των γεφυρών υπάρχουν μερικά σημεία τα οποία χρήζουν προσοχής, όπως είναι η επιλογή του χρονικού βήματος ολοκλήρωσης, η επιλογή της μεθόδου χρονικής ολοκλήρωσης (οικογένεια μεθόδων Newmark, Wilson-θ, κλπ.), η προσομοίωση της ιξώδους απόσβεσης (ανάλογη της μάζας ή της δυσκαμψίας ή τύπου Rayleigh). Εκτός όμως από αυτά υπάρχει και ένα ακόμη σημείο, ίσως το πιο σημαντικό, και σχετίζεται με το είδος των καταγραφών που θα χρησιμοποιηθούν. Έτσι, στην περίπτωση όπου χρησιμοποιηθούν φυσικές καταγραφές και δεδομένου ότι η σεισμική απόκριση της γέφυρας είναι συνυφασμένη με τον σύνθετο χαρακτήρα της σεισμικής διέγερσης, υφίσταται ο κίνδυνος τα αποτελέσματα της ανάλυσης να παρουσιάζουν μεγάλη διασπορά και, ως εκ τούτου, η αποτίμηση της σεισμικής απόκρισης της γέφυρας να καθίσταται προβληματική. Για να περιοριστεί, λοιπόν, η εν λόγω διασπορά, οι φυσικές καταγραφές κανονικοποιούνται ως προς μια παράμετρο είτε της διέγερσης (π.χ. μέγιστη εδαφική επιτάχυνση, A g, μέγιστη εδαφική ταχύτητα, V g κλπ.) είτε της απόκρισης (φασματική επιτάχυνση, S a, φασματική ένταση SI κλπ.) [Shome et al. (1998), Kappos & Kyriakakis (2000), Katsanos et al. (2009)], ώστε τελικά να αναχθούν στην ίδια στάθμη σεισμικής έντασης. Εναλλακτικά, μπορεί να χρησιμοποιηθούν τεχνητές καταγραφές, αρκεί να έχουν εξαχθεί ως συμβατές με βάση το φάσμα κάποιου κανονισμού 60

101 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών [π.χ. του ΕΑΚ Paraskeva et al. (2006), Moschonas & Kappos (2009), Paraskeva & Kappos (2010)]. Βεβαίως, η κανονικοποίηση των φυσικών καταγραφών γίνεται για μια συγκεκριμένη στάθμη σεισμικής έντασης, κάτι το οποίο είναι απόλυτα εύλογο στην περίπτωση όπου το ζητούμενο είναι μόνο η αποτίμηση της απόκρισης των γεφυρών. Αντίθετα, σε επίπεδο αποτίμησης της τρωτότητας των γεφυρών εκτός από την κανονικοποίηση των φυσικών καταγραφών απαιτείται και η κλιμάκωσή τους σε σταδιακά αυξανόμενες στάθμες σεισμικής έντασης. Έτσι, εάν συνεκτιμηθεί και η ενδεχόμενη μεταβολή της αβεβαιότητας με την αύξηση της σεισμικής έντασης, το θέμα της κανονικοποίησης επανατίθεται με βάση πλέον την «καταστρεπτικότητα» των καταγραφών, δηλ. τις βλάβες που προκαλούν στη γέφυρα ανάλογα με την αύξηση της σεισμικής έντασης. Το θέμα αυτό δεν έχει εξεταστεί μέχρι σήμερα διεθνώς και θα μπορούσε να αποτελέσει αντικείμενο περαιτέρω έρευνας Στατική ανελαστική ανάλυση Εκτός, βεβαίως, από την δυναμική ανελαστική ανάλυση μπορεί εναλλακτικά να εφαρμοστεί η απλούστερη (τουλάχιστον στη συνήθη εκδοχή της) στατική ανελαστική ανάλυση. Η απλότητα της εν λόγω μεθόδου έγκειται στην αναγωγή του πολυβάθμιου συστήματος σε ένα ανελαστικό ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα (ΙΜΣ), από την ανάλυση του οποίου υπολογίζεται τελικά η στοχευόμενη μετακίνηση. Ωστόσο, η απλούστευση αυτή αποτελεί ταυτόχρονα την «αχίλλειο πτέρνα» της εν λόγω μεθόδου, δεδομένου ότι ο ορισμός του ανελαστικού ΙΜΣ έχει αποτελέσει αντικείμενο εκτεταμένης διερεύνησης από τη διεθνή επιστημονική κοινότητα. Βεβαίως, η στατική ανελαστική ανάλυση έχει και άλλα αδύνατα σημεία, όπως π.χ. η κατανομή της φόρτισης και αυτό γιατί με βάση την απόκριση σε αυτήν υπολογίζονται όλα τα υπόλοιπα μεγέθη απόκρισης (πλην της μετακίνησης). Μετά από εκτεταμένη πειραματική έρευνα που έγινε στην Πολυτεχνική Σχολή του Πανεπιστημίου του Illinois σε επίπεδους κτιριακούς φορείς Ο/Σ με στατικό σύστημα είτε αμιγώς πλαισιακό [π.χ. Healey & Sozen (1978), Moehle & Sozen (1978)] είτε μικτό [π.χ. Aristizabal-Ochoa & Sozen (1976), Abrams & Sozen (1979)] διαπιστώθηκε ότι σε ολόκληρο το εύρος της ανελαστικής απόκρισης των εν λόγω φορέων το σχήμα της ελαστικής γραμμής τους παραμένει πρακτικά σταθερό. Αυτό το συμπέρασμα σε συνδυασμό με αντίστοιχη πειραματική διερεύνηση σε επίπεδους πλαισιακούς φορείς Ο/Σ αξιοποίησαν οι Saiidi & Sozen (1979) για να ορίσουν το ανελαστικό ΙΜΣ του Σχ. 2.21α, το οποίο ονόμασαν μοντέλο Q (Q-model) και αποτελείται από μια μάζα στην κεφαλή ενός αβαρούς και άκαμπτου στύλου, ο οποίος συνδέεται μέσω ενός στροφικού ελατηρίου με την κινούμενη βάση. Για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών του ανελαστικού ΙΜΣ απαιτείται η στατική ανάλυση της κατασκευής για κατάλληλη φόρτιση, η οποία στις συγκεκριμένες εργασίες επιλέχθηκε να ακολουθεί τριγωνική καθύψος κατανομή, δεδομένου ότι οι αποκλίσεις των αποτελεσμάτων σε επίπεδους φορείς για την εν λόγω φόρτιση είναι πολύ μικρές σε σχέση με αυτά που προκύπτουν για φόρτιση συμβατή με την κυρίαρχη ιδιομορφή και για φόρτιση με απλή τετραγωνική επαλληλία των ιδιομορφικών φορτίων του φορέα (Piqué, 1976). Από τη στατική ανάλυση της κατασκευής προκύπτει η καμπύλη αντίστασης, ως το διάγραμμα της ροπής στη βάση της κατασκευής με τη στροφή του στροφικού ελατηρίου του ανελαστικού ΙΜΣ (ορίζεται ως ο λόγος της μετακίνησης Δ του κατάλληλα επιλεγμένου σημείου ελέγχου προς το ύψος L eq του ανελαστικού ΙΜΣ 61

102 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Σχ. 2.21β), η οποία στη συνέχεια εξιδανικεύεται ως διγραμμική. Ο υπολογισμός της στοχευόμενης μετακίνησης γίνεται με δυναμική ανάλυση του ανελαστικού ΙΜΣ, άρα είναι απαραίτητος ο καθορισμός ενός βρόχου υστέρησης με διγραμμικό αρχικό κλάδο φόρτισης. Για το λόγο αυτόν προτάθηκε και χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο Q-υστέρηση (Q-hyst model). α. Ανελαστικό ΙΜΣ β. Διγραμμικοποίηση διαγράμματος Μ-δ Σχ Ανελαστικό ΙΜΣ (μοντέλο Q) κατά Saiidi & Sozen (1979) Με βάση την πρόταση των Saiidi & Sozen (1979) καθώς και αντίστοιχες προτάσεις άλλων ερευνητών [π.χ. Bertero et al. (1984)] και σε συνδυασμό με αντίστοιχου τύπου ερευνητική προσπάθεια που διεξήχθη Πολυτεχνική Σχολή του Πανεπιστημίου της Ljubljana οι Fajfar & Fischinger (1988) πρότειναν τη μέθοδο Ν2 (N Nonlinear και 2 δύο αριθμητικά προσομοιώματα, δηλ. το πολυβάθμιο για την ανελαστική στατική ανάλυση και το ισοδύναμο μονοβάθμιο για την ανελαστική δυναμική), κατά την οποία τα χαρακτηριστικά του ανελαστικού ΙΜΣ σε επίπεδους ή σε ομαλούς χωρικούς κτιριακούς φορείς (με ένα ή και δύο άξονες συμμετρίας και ομαλή κατανομή της δυσκαμψίας και της μάζας κατά το ύψος τους) προσδιορίζονται αφενός με βάση την κατανομή της στατικής φόρτισης, η οποία καθορίζεται με βάση το σταθερό και χρονικά αμετάβλητο διάνυσμα Ψ και αφετέρου με βάση το σχήμα της ελαστικής γραμμής το οποίο καθορίζεται από το επίσης σταθερό και χρονικά αμετάβλητο διάνυσμα Φ. Στην εν λόγω εργασία τα διανύσματα Ψ και Φ θεωρήθηκαν ασυσχέτιστα μεταξύ τους, κάτι το οποίο διορθώθηκε αργότερα (Fajfar & Gašperšič, 1996), θεωρώντας ότι Ψ=Μ Φ. Ο καθορισμός του διανύσματος Φ γίνεται μέσω «κατάλληλης» επιλογής και για το λόγο αυτόν πρότειναν σε φορείς γεφυρών (Fajfar & Gašperšič, 1998) τη χρήση των διανυσμάτων του Σχ Μια λεπτομερής επισκόπηση της εξέλιξης της εν λόγω μεθόδου δίνεται στην πρόσφατη εργασία του Fajfar (2007). 62

103 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Η κατάλληλη επιλογή του διανύσματος Φ βασίζεται κυρίως στην έμπειρη κρίση ανάλογα πάντα με την εξεταζόμενη περίπτωση, κάτι το οποίο, βεβαίως, δεν παρέχει το κατάλληλο θεωρητικό υπόβαθρο. Από την άλλη, η παραδοχή ότι το σχήμα της ελαστικής γραμμής παραμένει σταθερό σε ολόκληρο το εύρος της απόκρισης, άρα καθορίζεται μόνο με βάση το διάνυσμα Φ, ισχύει μόνο σε φορείς στους οποίους η κυρίαρχη ιδιομορφή έχει σημαντικά μεγάλο ποσοστό συμμετοχής, όπως οι περιπτώσεις των επίπεδων ή ομαλών χωρικών κτιριακών φορέων, η διαμήκης διεύθυνση ευθύγραμμων γεφυρών και η εγκάρσια διεύθυνση συμμετρικών ευθύγραμμων γεφυρών (Σχ. 2.22). Και οι δύο αυτές βασικές αδυναμίες της εν λόγω μεθόδου (καθώς και άλλων παρόμοιων προτάσεων) επισημάνθηκαν από τους Krawinkler & Seneviratna (1998), οι οποίοι εκτός των άλλων προσδιόρισαν με σαφή τρόπο τα πραγματικά όρια για την εφαρμογή της. Σχ Προτεινόμενα διανύσματα παραμόρφωσης και φόρτισης για την εγκάρσια διεύθυνση ευθύγραμμων γεφυρών (Fajfar & Gašperšič, 1998) Σημείο αφετηρίας κατά τη μέθοδο Ν2 αποτελεί η απόκριση στην στατική φόρτιση, P=p Ψ=p Μ Φ, κάτι το οποίο οδηγεί, αναπόφευκτα, στην εξίσωση της εξωτερικής φόρτισης P με τις εσωτερικές δυνάμεις R (P=R) (Fajfar, 2000). Ως εκ τούτου, λαμβάνοντας την εξίσωση κίνησης του πολυβάθμιου συστήματος και αγνοώντας την ιξώδη απόσβεση, η αναγωγή του πολυβάθμιου συστήματος στο ισοδύναμο ανελαστικό γίνεται με βάση τις ακόλουθες σχέσεις: Dt Vb D* =, F* Γ = Γ (2.24) όπου, D* και F* η μετακίνηση και η δύναμη, αντίστοιχα, του ανελαστικού ΙΜΣ, D t η μετακίνηση του σημείου ελέγχου, Vb = Pi η τέμνουσα βάσης της κατασκευής και T Τ Γ = Φ M δφ ΜΦ ο συντελεστής συμμετοχής. Η αναγωγή στο ανελαστικό ΙΜΣ διαιρώντας τα μεγέθη του πολυβάθμιου συστήματος με τον ίδιο συντελεστή Γ γίνεται για να ταυτιστεί η καμπύλη αντίστασης της κατασκευής με την καμπύλη αντίστασης του ανελαστικού ΙΜΣ, οπότε η μετατροπή από την καμπύλη αντίστασης της κατασκευής στην καμπύλη αντίστασης του προτεινόμενου ανελαστικού ΙΜΣ (Σχ. 2.23) γίνεται αλλάζοντας απλώς τις κλίμακες των δύο αντίστοιχων αξόνων. Με τον τρόπο αυτόν η διγραμμική εξιδανίκευση να μπορεί να εφαρμοστεί απευθείας στην καμπύλη αντίστασης του ανελαστικού ΙΜΣ. Εδώ ακριβώς εντοπίζεται το βασικό μειονέκτημα της εν λόγω μεθόδου. Συγκεκριμένα, με την ταύτιση των καμπυλών αντίστασης του πολυβάθμιου και του 63

104 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών ανελαστικού ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος, η δεύτερη καθίσταται άμεσα εξαρτώμενη από την επιλογή του σημείου ελέγχου, δηλ. η καμπύλη αντίστασης του ανελαστικού ΙΜΣ προκύπτει διαφορετική ανάλογα με το επιλεγέν σημείο ελέγχου. Η διαφοροποίηση αυτή, τουλάχιστον σε επίπεδα συστήματα από τα οποία άλλωστε ξεκίνησε η διατύπωση της εν λόγω μεθόδου, έρχεται σε αντίθεση με την παραδοχή ότι το σχήμα της ελαστικής γραμμής του πολυβάθμιου συστήματος καθορίζεται από το σταθερό και χρονικά ανεξάρτητο διάνυσμα Φ. Κατά την παραδοχή αυτή ο λόγος των μετακινήσεων των διαφόρων σημείων του πολυβάθμιου συστήματος παραμένει σταθερός και χρονικά ανεξάρτητος και καθορίζεται από τις τιμές των αντίστοιχων συνιστωσών του διανύσματος Φ και εκείνο που μεταβάλλεται είναι το μόνο μέγεθος των μετακινήσεων. Άρα, τα διάφορα σημεία του πολυβάθμιου συστήματος κινούνται «συγχρονισμένα», δηλ. ως ένα ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα, κάτι το οποίο σημαίνει ότι η καμπύλη αντίστασής του πρέπει να προκύπτει η ίδια ανεξάρτητα από την επιλογή του σημείου ελέγχου. Σχ Ταύτιση της καμπύλης αντίστασης της κατασκευής και του ανελαστικού ΙΜΣ κατά τη μέθοδο Ν2 (Fajfar, 2000) Η ασυμβατότητα αυτή διορθώθηκε με την πρώτη προσπάθεια θεωρητικής τεκμηρίωσης της στατικής ανελαστικής ανάλυσης από τους Chopra & Goel (2001, 2002), η οποία βασίστηκε στην ακόλουθη ερμηνεία της ιδιομορφικής δυναμικής ανάλυσης σε ελαστικά συστήματα (response history analysis) από τον Chopra (1996): το διάνυσμα των ενεργών σεισμικών δυνάμεων p() t = M δ u g ( t) που ασκούνται στην κατασκευή μπορεί να αναλυθεί επί των ιδιομορφικών αξόνων στα αντίστοιχα ιδιομορφικά σεισμικά φορτία. Η κατανομή καθενός από αυτά καθορίζεται από το αντίστοιχο σταθερό και T T χρονικά αμετάβλητο διάνυσμα sn = Γn M φ n, όπου Γ n = Φn M δ Φn Μ Φ n ο συντελεστής συμμετοχής της n-οστής ιδιομορφής, οπότε η χρονική μεταβολή τους είναι ανάλογη της αντίστοιχης χρονικής μεταβολής της σεισμικής διέγερσης, δηλ. s t = Γ M φ u t. n () ( ) n n g 64

105 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Ο υπολογισμός των επιμέρους ιδιομορφικών αποκρίσεων γίνεται με βάση την στατική απόκριση στο αντίστοιχο ιδιομορφικό σεισμικό φορτίο. Συγκεκριμένα, η απόκριση του μεγέθους r(t) της κατασκευής κατά την n-ιοστή ιδιομορφή, r n (t) st υπολογίζεται ως το γινόμενο της απόκρισης r n του μεγέθους r n στο αντίστοιχο στατικά επιβαλλόμενο ιδιομορφικό σεισμικό φορτίο s n επί την χρονική μεταβολή της αντίστοιχης φασματικής ψευδοεπιτάχυνσης A ( t) ω 2 D ( t) st () () n n n =, δηλ. n n n r t = r A t (2.25) Η χρονική επαλληλία των επιμέρους ιδιομορφικών αποκρίσεων για τον υπολογισμό της συνολικής απόκρισης r(t) γίνεται με απλή άθροιση. Αντίθετα, στην περίπτωση της φασματικής επαλληλίας υπολογίζονται οι μέγιστες τιμές των επιμέρους ιδιομορφικών st αποκρίσεων r no με βάση το γινόμενο της στατικής απόκρισης r n επί την αντίστοιχη φασματική τιμή της ψευδοεπιτάχυνσης A nο, δηλ. st no n no r = r A (2.26) και επαλληλίζονται είτε με χρήση της πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας (CQC) είτε με χρήση της απλής τετραγωνικής επαλληλίας (SRSS). Επεκτείνοντας την ιδέα της ιδιομορφικής δυναμικής ανάλυσης στην περίπτωση των ανελαστικών συστημάτων οι Chopra & Goel (2001, 2002) δεχόμενοι ότι τα ιδιομορφικά χαρακτηριστικά της κατασκευής, όπως ορίζονται με βάση τα ελαστικά (στην περίπτωση μεταλλικών κατασκευών) ή τα οιονεί-ελαστικά (σε περίπτωση κατασκευών Ο/Σ υπό την παραδοχή ότι όλα τα διαγράμματα Μ-θ των κρίσιμων διατομών έχουν εξιδανικευτεί διγραμμικά) χαρακτηριστικά της κατασκευής, παραμένουν αμετάβλητα και στην ανελαστική περιοχή και αγνοώντας τη σύζευξη των ιδιομορφικών αποκρίσεων λόγω αλληλεπίδρασης διαξονικής κάμψης με αξονική δύναμη (Uncoupled Modal Response History Analysis UMRHA), πρότειναν τον υπολογισμό της συνολικής απόκρισης με βάση τις επιμέρους αποκρίσεις των ανελαστικών ΙΜΣ που αντιστοιχούν στην εκάστοτε ιδιομορφή. Κατά τη μέθοδο αυτή, γνωστή ως ιδιομορφική στατική ανελαστική ανάλυση (modal pushover analysis), η καμπύλη αντίστασης της κατασκευής για φόρτιση συμβατή με την n-ιοστή ιδιομορφή (Σχ. 2.24α) μετατρέπεται απευθείας σε φασματική καμπύλη αντίστασης του αντίστοιχου ανελαστικού ΙΜΣ (Σχ. 2.24β) μέσω των σχέσεων D n u F V = = Γ φ L M rn sn bn, * n n n n (2.27) όπου: u rn = η μετακίνηση του κατάλληλα επιλεγμένου σημείου ελέγχου από την απόκριση για φόρτιση συμβατή με την n-οστή ιδιομορφή D n = η μετακίνηση του ανελαστικού ΙΜΣ που αντιστοιχεί στην n-ιοστή ιδιομορφή 65

106 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Γ n = ο συντελεστής συμμετοχής της n-ιοστής ιδιομορφής φ n = η μετακίνηση του κατάλληλα επιλεγμένου σημείου ελέγχου κατά τη n-οστή ιδιομορφή F sn = η δύναμη επαναφοράς του ανελαστικού ΙΜΣ που αντιστοιχεί στην n-οστή ιδιομορφή L n = ο συντελεστής διέγερσης της n-ιοστής ιδιομορφής V bn = η τέμνουσα βάσης της κατασκευής που αντιστοιχεί στην n-ιοστή ιδιομορφή * M n = η ενεργός (δρώσα ιδιομορφική) μάζα της κατασκευής που αντιστοιχεί στην n- ιοστή ιδιομορφή χωρίς καταρχήν να υφίσταται ένα ενδιάμεσο στάδιο για την εξαγωγή της καμπύλης αντίστασης (μορφή V bn -D n ) του εκάστοτε ανελαστικού ΙΜΣ, όπως γίνεται στη μέθοδο Ν2. Επιπλέον, εκτός από την ενεργό μάζα του εκάστοτε ανελαστικού ΙΜΣ δεν υπολογίζεται η ενεργός δυσκαμψία του, κάτι το οποίο επίσης γίνεται στη μέθοδο Ν2. Αντ αυτού παρατίθεται απλώς το σχόλιο ότι η δυσκαμψία που αντιστοιχεί στον αρχικό κλάδο της 2 καμπύλης αντίστασης της κατασκευής, kn = ωn Ln, δεν έχει καμιά φυσική αντιστοίχηση. Κάτι τέτοιο βέβαια είναι μάλλον αναμενόμενο, εάν αναλογιστεί κανείς ότι η ιδιομορφική στατική ανελαστική ανάλυση θεωρείται ως η επέκταση της δυναμικής φασματικής ανάλυσης των γραμμικά ελαστικών συστημάτων κατά την οποία οι μέγιστες τιμές των ιδιομορφικών μεγεθών απόκρισης υπολογίζονται με χρήση φασμάτων απόκρισης (Chopra, 2007, p. 729). α. Καμπύλη αντίστασης της κατασκευής β. Φασματική καμπύλη αντίστασης του ανελαστικού ΙΜΣ Σχ Μετατροπή της καμπύλης αντίστασης της κατασκευής σε φασματική καμπύλη αντίστασης του ανελαστικού ΙΜΣ (Chopra & Goel, 2002) Ωστόσο, σε αντίθεση με τη μέθοδο Ν2, η διγραμμική εξιδανίκευση γίνεται πλέον επί της καμπύλης αντίστασης της κατασκευής και η φασματική καμπύλη αντίστασης του 66

107 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών ανελαστικού ΙΜΣ είναι ανεξάρτητη του σημείου ελέγχου (η αρχική κλίση της είναι ίση με 2 ω n, δηλ. ένα μέγεθος ανεξάρτητο από την επιλογή του σημείου ελέγχου), κάτι το οποίο στις περιπτώσεις όπου οι ιδιομορφές έχουν δεσπόζοντα μεταφορικό χαρακτήρα (όπως στην περίπτωση του διπλά συμμετρικού μεταλλικού κτιρίου που μελετήθηκε στις εν λόγω εργασίες) πράγματι ισχύει. Σε ό,τι αφορά την επαλληλία των επιμέρους ιδιομορφικών αποκρίσεων για τον υπολογισμό των μεγεθών απόκρισης οι Chopra & Goel (2001, 2002) πρότειναν τη χρήση της απλής τετραγωνικής επαλληλίας (SRSS), δηλ. έναν κανόνα που ισχύει αυστηρά στην ελαστική περιοχή (Goodman et al., 1955), κάτι το οποίο όπως αναφέρουν και οι ίδιοι είναι απλώς μια παραδοχή, η οποία στερείται ακριβούς θεωρητικής βάσης. Μετά από σειρά αναλύσεων διαπιστώθηκε ότι η εκτίμηση των μεγεθών απόκρισης με βάση την απλή τετραγωνική επαλληλία δίνει σχετικά καλά αποτελέσματα σε επίπεδο μεγεθών παραμορφώσεων (π.χ. μετακινήσεις, στροφές κλπ.), ενώ αντίθετα υπερεκτιμά σημαντικά τα μεγέθη δυνάμεων (π.χ. τέμνουσες βάσης, ροπές κλπ.). Για το λόγο αυτόν πρότειναν καταρχήν τον υπολογισμό των μεγεθών απόκρισης με χρήση της πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας (CQC), χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των αρχικών (ελαστικών ή οιονείελαστικών) ιδιομορφικών χαρακτηριστικών της κατασκευής (Chopra & Goel, 2003, 2004). Ταυτόχρονα, πρότειναν και μια εναλλακτική λύση, για τη μείωση του όγκου των υπολογισμών λόγω της εκτέλεσης στατικών ανελαστικών αναλύσεων για καθεμιά από τις σημαντικές ιδιομορφές της κατασκευής (Chopra et al., 2004). Κατά την εν λόγω πρόταση ο υπολογισμός της απόκρισης γίνεται με εκτέλεση στατικής ανελαστικής ανάλυσης μόνο για την κυρίαρχη ιδιομορφή, ενώ αντίθετα για όλες τις υπόλοιπες (ανώτερες) ιδιομορφές η κατασκευή θεωρείται ότι παραμένει ελαστική. Τέλος, πρότειναν την εκ των υστέρων διόρθωση των μεγεθών δυνάμεων με βάση τις τιμές των ροπών που αντιστοιχούν στα διαγράμματα ροπών-στροφών για τις δεδομένες τιμές της στοχευόμενης μετακίνησης (Goel & Chopra, 2005). Η διαδικασία αυτή υιοθετήθηκε και από την ερευνητική ομάδα του ΑΠΘ κατά την επέκταση της ιδιομορφικής στατικής ανάλυσης σε γέφυρες [Paraskeva et al. (2006), Paraskeva & Kappos (2010)]. Η εν λόγω διαδικασία της εκ των υστέρων διόρθωσης των αποτελεσμάτων της στατικής ανελαστικής ανάλυσης, αν και βελτιώνει σημαντικά την ακρίβεια της εν λόγω μεθόδου, ωστόσο φαίνεται να την καθιστά τελικά πιο επίπονη από την αντίστοιχη δυναμική ανελαστική. Το γεγονός αυτό αναγνώρισαν οι Goel & Chopra (2008, 2009a, b), οι οποίοι επεκτείνοντας την ιδιομορφική στατική ανελαστική ανάλυση σε γέφυρες που διασταυρώνουν ενεργά σεισμικά ρήγματα πρότειναν τον υπολογισμό της συνολικής απόκρισης μέσω του ανελαστικού ΙΜΣ που αντιστοιχεί στην κυρίαρχη ιδιομορφή, η οποία προκύπτει ως η έχουσα τον μεγαλύτερο συντελεστή στατικής συμμετοχής r n st n st r = (2.28) r όπου r st είναι η συνολική στατική απόκριση της γέφυρας για τα ενεργά σεισμικά φορτία st και r n είναι η απόκριση της n-ιοστής ιδιομορφής για τα αντίστοιχα ιδιομορφικά σεισμικά φορτία. Έτσι, ένα εύλογο επόμενο ερώτημα είναι καταπόσο μπορεί η διόρθωση των αποτελεσμάτων των διαφόρων μεγεθών απόκρισης να γίνει εκ των προτέρων με 67

108 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών κατάλληλη τροποποίηση των χαρακτηριστικών του ανελαστικού ΙΜΣ, κάτι το οποίο ενδεχομένως να καθιστούσε την στατική ανελαστική ανάλυση λιγότερο επίπονη. Ένα βασικό σημείο όλων των μεθόδων στατικής ανελαστικής ανάλυσης είναι η διγραμμική εξιδανίκευση της καμπύλης αντίστασης της κατασκευής, για την οποία οι περισσότερο χρησιμοποιούμενες διεθνώς μεθοδολογίες είναι οι ακόλουθες: 1. Η μέθοδος των FEMA-ASCE [FEMA-ATC (1997a), FEMA-ASCE (2000), ASCE-SEI (2007)] 2. Η μέθοδος του HAZUS (FEMA-NIBS, 2003b), η οποία προτάθηκε αρχικά στο εγχειρίδιο ATC (1996) 3. Η μέθοδος του Ευρωκώδικα 8 (CEN/TC250/SC8, 2004), η οποία προτάθηκε αρχικά από τον Fajfar (1999) και 4. Η μέθοδος της ερευνητικής ομάδας του ΑΠΘ (Παναγόπουλος & Κάππος, 2009) Κοινό χαρακτηριστικό των τριών πρώτων μεθοδολογιών αποτελεί η διγραμμικοποίηση της καμπύλης αντίστασης με βάση την στοχευόμενη μετακίνηση. Αντίθετα, κατά την πρόταση της ερευνητικής ομάδας του Α.Π.Θ. η διγραμμικοποίηση γίνεται με βάση το θεωρητικό σημείο αστοχίας (Σχ. 2.25), ανεξάρτητα από τον τρόπο με τον οποίο ορίζεται, κάτι που καθιστά την διαδικασία διγραμμικοποίησης ανεξάρτητη από την σεισμική διέγερση και κατά συνέπεια προσφορότερη σε διαδικασίες αποτίμησης της συμπεριφοράς μίας κατασκευής (εν προκειμένω γεφυρών), όπως είναι οι αναλυτικές μεθοδολογίες εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας. α. Απότομη πτώση αντοχής β. Σταδιακή πτώση αντοχής Σχ Διγραμμική εξιδανίκευση καμπυλών αντίστασης κατά τη μέθοδο της ΕΟ του ΑΠΘ (Παναγόπουλος & Κάππος, 2009) Μία άλλη διαφορά μεταξύ των τεσσάρων μεθοδολογιών είναι ο τρόπος με τον οποίο υπολογίζεται ο αρχικός κλάδος της διγραμμικά εξιδανικευμένης καμπύλης αντίστασης και κατ επέκταση το συμβατικό όριο διαρροής. Συγκεκριμένα, κατά την μεθοδολογία της ερευνητικής ομάδας του Α.Π.Θ. (Σχ. 2.23), όπως και στην αντίστοιχη των FEMA-ASCE, η κλίση του αρχικού κλάδου της διγραμμικοποιημένης καμπύλης υπολογίζεται με βάση το θεωρητικό σημείο αστοχίας και την εξίσωση των εμβαδών μεταξύ της αρχικής και της διγραμμικά εξιδανικευμένης καμπύλης αντίστασης μέσω μίας επαναληπτικού τύπου διαδικασίας, ώστε ο αρχικός κλάδος να διέρχεται από το σημείο της αρχικής καμπύλης αντίστασης που αντιστοιχεί στο 60% της τέμνουσας του συμβατικού ορίου διαρροής, V y. Κατά την μέθοδο του HAZUS, η αρχική κλίση της διγραμμικής καμπύλης αντίστασης 68

109 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών ταυτίζεται με την αντίστοιχη της αρχικής καμπύλης αντίστασης και το συμβατικό όριο διαρροής υπολογίζεται με βάση την εξίσωση των εμβαδών μεταξύ αρχικής. Τέλος, κατά τη μεθοδολογία του Ευρωκώδικα 8, ο προσδιορισμός της αρχικής κλίσης του διαγράμματος γίνεται θεωρώντας ότι ο μετελαστικός κλάδος έχει μηδενική κράτυνση. Έχοντας διγραμμικοποιήσει την καμπύλη αντίστασης της γέφυρας, η φασματική καμπύλη αντίστασης του ανελαστικού ΙΜΣ προκύπτει επίσης διγραμμική, γεγονός που απλοποιεί σημαντικά τον υπολογισμό της μέγιστης μετακίνησής του και κατ επέκταση της στοχευόμενης μετακίνησης της γέφυρας. Κάτι τέτοιο προϋποθέτει ότι η σεισμική διέγερση δίνεται μέσω του φάσματος απόκρισής της τότε η μέγιστη μετακίνηση του ανελαστικού ΙΜΣ μπορεί να υπολογιστεί με βάση μία από τις ακόλουθες διαδικασίες. Η πιο απλή και πιο ταχεία στην εφαρμογή της, είναι αυτή που προτάθηκε αρχικά στο εγχειρίδιο FEMA-273 (FEMA-ATC, 1997a) και αργότερα στο εγχειρίδιο FEMA-356 (FEMA-ASCE, 2000) γνωστή και ως μέθοδος των συντελεστών διόρθωσης της ελαστικής μετακίνησης του ΙΜΣ (displacement coefficient method). Κατά την εν λόγω μέθοδο υπολογίζεται καταρχήν η μετακίνηση του ανελαστικού ΙΜΣ (φασματική μετακίνηση), S d, με βάση το ελαστικό φάσμα απόκρισης (ή φάσμα κανονισμού) για ιδιοπερίοδο που προκύπτει με βάση την αρχική κλίση της διγραμμικοποιημένης καμπύλης αντίστασης του ΙΜΣ από την σχέση: 2 e 2 T Sd = Sa g (2.29) 4π Στη συνέχεια η στοχευόμενη μετακίνηση, δ t, του σημείου ελέγχου εκτιμάται με πολλαπλασιασμό της φασματικής μετακίνησης με τρεις συντελεστές αναγωγής μέσω της σχέσης: δ = C C C C S (2.30) t d όπου: C 0 = συντελεστής που συσχετίζει την μετακίνηση του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος με την μετακίνηση της κατασκευής. Συνήθως λαμβάνεται ως ο συντελεστής συμμετοχής της κυρίαρχης ιδιομορφής. C 1 = συντελεστής που συσχετίζει τις αναμενόμενες ανελαστικές μετακινήσεις της κατασκευής με τις μετακινήσεις που υπολογίζονται για ελαστική απόκριση C 2 = συντελεστής που αντικατοπτρίζει την επιρροή του βρόχου υστέρησης και της απομείωσης της δυσκαμψίας και της αντοχής στην στοχευόμενη μετακίνηση C 3 = συντελεστής που αντικατοπτρίζει την αύξηση των μετακινήσεων λόγω φαινομένων δευτέρας τάξεως Επιπλέον αναλυτικές οδηγίες για τον υπολογισμό των ανωτέρω συντελεστών δίνονται στο εγχειρίδιο FEMA-274 (FEMA-ATC, 1997b), ενώ μια διαγραμματική απεικόνιση της εν λόγω μεθόδου δίνεται στο Σχ Ωστόσο, μετά από μία εκτεταμένη βαθμονόμηση της εν λόγω μεθόδου που παρουσιάζεται στο εγχειρίδιο FEMA

110 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών (FEMA-ATC, 2005) προτάθηκε η κατάργηση του συντελεστή C 3 και η αντικατάστασή του με ένα ελάχιστο απαιτούμενο όριο στην αντοχή για την αποφυγή της ενδεχόμενης δυναμικής αστάθειας. Η πρόταση αυτή υιοθετήθηκε και από τον κανονισμό ASCE/SEI (ASCE-SEI, 2007). Ως εκ τούτου, η στοχευόμενη μετακίνηση, δ t, εκτιμάται πλέον από την σχέση: δ = C C C S (2.31) t d Ένα θέμα το οποίο χρήζει μεγάλης προσοχής, κατά την εφαρμογή της μεθόδου των συντελεστών αναγωγής αποτελεί ο τρόπος εξαγωγής τους. Συγκεκριμένα, οι εν λόγω συντελεστές έχουν εξαχθεί μέσω επεξεργασίας αποτελεσμάτων σε κτιριακούς φορείς, κάτι το οποίο σημαίνει ότι η εφαρμογή της εν λόγω μεθόδου σε φορείς γεφυρών δίνει μια αδρομερή εκτίμηση της τιμής της στοχευόμενης μετακίνησης της γέφυρας. Σχ Διαγραμματική απεικόνιση της αρχικής πρότασης της μεθόδου των συντελεστών αναγωγής (FEMA-ATC, 2005) Ένας άλλος τρόπος για τον υπολογισμό της μέγιστης μετακίνησης του ανελαστικού ΙΜΣ με χρήση φασμάτων απόκρισης είναι η χρήση του απομειωμένου ελαστικού φάσματος, κατά την οποία το ελαστικό φάσμα απόκρισης μειώνεται κατά ένα ποσοστό ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης επιπλέον του αρχικού 5% που συνήθως λαμβάνεται υπόψη, το οποίο αντιστοιχεί στην υστερητικού τύπου ενέργεια που αποσβένεται κατά έναν πλήρη κύκλο ενός συμμετρικού ελαστοπλαστικού σταθερού βρόχου που αντιστοιχεί στην διγραμμικοποιημένη καμπύλη αντίστασης του ΙΜΣ και κατ επέκταση στην φασματική καμπύλη αντίστασης το εύρος του οποίου καθορίζεται με βάση την εκάστοτε μέγιστη μετακίνηση του ΙΜΣ (Σχ. 2.27). Η διαδικασία αυτή έχει βρει εφαρμογή στην λεγόμενη 70

111 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών μέθοδο του «ικανοτικού φάσματος» (capacity spectrum method), η οποία χρησιμοποιείται στο εγχειρίδιο ATC-40 (ATC, 1996). Αναλυτικές σχέσεις για τον υπολογισμό της ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης παρατίθενται στην παρ του ATC-40, οι οποίες όμως αφορούν κτιριακούς φορείς. Για φορείς γεφυρών μπορεί να χρησιμοποιηθεί η σχέση που προτείνουν οι Casarotti & Pinho (2007). Η τελευταία εναλλακτική μέθοδος για τον υπολογισμό της μέγιστης μετακίνησης του ανελαστικού ΙΜΣ μέσω φασμάτων απόκρισης ή φασμάτων κανονισμών είναι η χρήση ανελαστικών φασμάτων (Kappos, 2002a). Κατά την συνήθη πρακτική χρησιμοποιούνται φάσματα σταθερής πλαστιμότητας (constant ductility spectra), που απεικονίζουν την μεταβολή την αντοχής κατά την διαρροή του ελαστοπλαστικού μονοβάθμιου συστήματος, F y, σε συνάρτηση με την ιδιοπερίοδό του, T, όπως αυτή προκύπτει με βάση τον αρχικό ελαστικό κλάδο του για σταθερή τιμή του δείκτη πλαστιμότητας μ. Πολλές φορές, αντί της αντοχής F y χρησιμοποιείται ο «σεισμικός συντελεστής» C y, ο οποίος ορίζεται από τον λόγο της αντοχής F y ως προς το βάρος του συστήματος, m g C y Fy = m g (2.32) Σχ Υπολογισμός ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης κατά ATC-40 (FEMA-ATC, 2005) ή ως προς την μέγιστη αδρανειακή δύναμη ενός ισοδύναμου άκαμπτου συστήματος, m ü g,max = m Α g (Mahin & Lin, 1983) C y Fy = m A g (2.33) Στην περίπτωση όπου χρησιμοποιείται το φάσμα κάποιου κανονισμού, η εξαγωγή του ανελαστικού φάσματος σταθερής πλαστιμότητας γίνεται με την χρήση κατάλληλων 71

112 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών συντελεστών μείωσης R μ ή q μ, οι οποίοι είναι η συνιστώσα των γνωστών συντελεστών συμπεριφοράς (behaviour factors, q, κατά την ορολογία των ευρωπαϊκών κανονισμών ή strength reduction factors, R, κατά την ορολογία των αντίστοιχων αμερικανικών) που οφείλεται στην πλαστιμότητα και κατ επέκταση στην υστερητικού τύπου απόσβεση της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας με βάση τον ορισμό που έδωσε ο Bertero (1988): όπου: R = R R R ή μ s ξ q= q q q μ s ξ (2.34) R μ ή q μ = η συνιστώσα του συντελεστή συμπεριφοράς που οφείλεται στην πλαστιμότητα της κατασκευής και κατ επέκταση στην υστερητικού τύπου απόσβεση της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας R s ή q s = η συνιστώσα του συντελεστή συμπεριφοράς που οφείλεται στην υπεραντοχή R ξ ή q ξ = η συνιστώσα του συντελεστή συμπεριφοράς που οφείλεται σε πρόσθετη απόσβεση της κατασκευής, (πλην της υστερητικής και της ιξώδους απόσβεσης της τάξης του 5%) και έχει νόημα μόνο σε περιπτώσεις που έχουν προβλεφθεί πρόσθετες διατάξεις απόσβεσης. Η διεθνής βιβλιογραφία έχει να παρουσιάσει πληθώρα προτάσεων για την εξαγωγή συντελεστών μείωσης. Η επιλογή της κατάλληλης πρότασης γίνεται με βάση τις σεισμικές διεγέρσεις και το μοντέλο για την προσομοίωσης της υστερητικής συμπεριφοράς του μονοβάθμιου συστήματος, που χρησιμοποιήθηκαν για την εξαγωγή τους. Ενδεικτικά αναφέρονται οι προτάσεις των Miranda (1993) και Karakostas et al. (2007). Στην πρώτη εξ αυτών, για την εξαγωγή των συντελεστών μείωσης έχουν χρησιμοποιηθεί 124 καταγραφές από συνολικά 13 σεισμούς στις ΗΠΑ, την Κεντρική και Νότιο Αμερική, την Ρουμανία και την Ιαπωνία, ενώ στην δεύτερη χρησιμοποιήθηκαν 71 σεισμικές καταγραφές από συνολικά 25 σεισμούς εντός της ελληνικής επικράτειας. Αυτό βεβαίως σημαίνει ότι η δεύτερη ενδείκνυται στην περίπτωση αποτίμησης της συμπεριφοράς ελληνικών γεφυρών. Στην περίπτωση που διατίθενται πραγματικές ή συνθετικές καταγραφές τα ανελαστικά φάσματα σταθερής πλαστιμότητας μπορούν να εξαχθούν εναλλακτικά με χρήση ενός κατάλληλου λογισμικού (π.χ. INELSP, Kappos, 1999). Η διαδικασία που ακολουθείται για τον υπολογισμό της μέγιστης μετακίνησης του ΙΜΣ με χρήση ανελαστικών φασμάτων σταθερής πλαστιμότητας συνίσταται σε μία αρχική εκτίμηση της μετακίνησης του ανελαστικού ΙΜΣ, συνήθως με βάση την αρχή των ίσων μετακινήσεων και το αντίστοιχο ελαστικό φάσμα απόκρισης για απόσβεση 5% και εν συνεχεία σε μία επαναληπτική διαδικασία έως ότου ο δείκτης πλαστιμότητας που χρησιμοποιείται για την εξαγωγή του ανελαστικού φάσματος ταυτιστεί, με μία απόκλιση π.χ ±5%, με την τιμή της πλαστιμότητας που προκύπτει από την τομή του ανελαστικού φάσματος με την φασματική καμπύλη αντίστασης (απαιτούμενη πλαστιμότητα). Η διαδικασία αυτή έχει προταθεί από τους Chopra & Goel (1999). Μία απλούστερη εφαρμογή της εν λόγω διαδικασίας προτείνεται από τους Fajfar (1999) και Fajfar & Gašperšič (1998), με βάση βέβαια την αντίστοιχη πρόταση για τον υπολογισμό των 72

113 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών συντελεστών μείωσης από τους Vidic et al. (1994), κατά την οποία η επαναληπτικού τύπου διαδικασία απαιτείται μόνο στην περιοχή που ισχύει η προσέγγιση των ίσων ενεργειών, δηλαδή για ιδιοπεριόδους μικρότερες των sec. Η στατική ανελαστική ανάλυση, αν και είναι λιγότερο ακριβής από τη δυναμική ανελαστική ανάλυση, ωστόσο πλεονεκτεί σε ό,τι αφορά της ταχύτητα διεξαγωγής των αναλύσεων. Για το λόγο αυτόν ενδείκνυται για την αποτίμηση της τρωτότητας μεγάλων αποθεμάτων γεφυρών και ήδη έχει χρησιμοποιηθεί σε διεθνώς προτεινόμενες μεθοδολογίες, όπως π.χ. Shinozuka et al. (2000a), Banerjee & Shinozuka (2007) καθώς και της ερευνητικής ομάδας του ΑΠΘ, η οποία αναπτύχθηκε κατά την πρώτη φάση εκπόνησης της παρούσας διατριβής (Moschonas et al., 2009) Η θεώρηση της γωνίας πρόσπτωσης του σεισμού Όλα όσα αναφέρθηκαν ανωτέρω τόσο για τη δυναμική όσο και για την στατική ανελαστική ανάλυση αφορούν την περίπτωση όπου η σεισμική διέγερση προσομοιώνεται μέσω της μιας οριζόντιας συνιστώσας της (μονοαξονική διέγερση) και συμπίπτει με έναν από τους άξονες της κατασκευής (σε ό,τι αφορά τις γέφυρες τη διαμήκη και την εγκάρσια διεύθυνση). Άρα το επόμενο εύλογο ερώτημα αφορά τον υπολογισμό της σεισμικής απόκρισης μιας κατασκευής στην περίπτωση όπου η σεισμική διέγερση (είτε αυτή προσομοιώνεται μέσω της μιας είτε μέσω των δύο οριζόντιων συνιστωσών) ασκείται κατά μια τυχούσα γωνία ως προς τους άξονές της (σε ό,τι αφορά τις γέφυρες ως προς τις κύριες διευθύνσεις). Το θέμα αυτό απασχόλησε πολλούς ερευνητές διεθνώς και πολλές φορές τέθηκε ως η εύρεση της κρίσιμης γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης για την οποία μεγιστοποιείται ένα μέγεθος απόκρισης. Οι πρώτες σχετικές εργασίες βασίζονταν στην δυναμική φασματική ανάλυση ελαστικών συστημάτων και οδήγησαν είτε στην πρόταση σχέσεων για τον προσδιορισμό της κρίσιμης γωνίας πρόσπτωσης είτε στην πρόταση κανόνων για την φασματική επαλληλία των επιμέρους ιδιομορφικών αποκρίσεων. Θεμελιώδης παραδοχή όλων αυτών των προσπαθειών είναι η ύπαρξη ενός συστήματος κυρίων αξόνων, ως προς το οποίο οι σεισμικές συνιστώσες είναι στατιστικώς ασυσχέτιστες (βλ ). Καθεμιά από αυτές προσομοιώνεται μέσω ενός φάσματος κανονισμού με την ίδια μορφή και για τις τρεις συνιστώσες. Αυτό, βεβαίως, σημαίνει ότι τα φασματικά μεγέθη των τριών συνιστωσών έχουν σταθερή αναλογία σε όλο το εύρος των ιδιοπεριόδων, δηλ. S = a S, S = b S (2.35) II I III I όπου a και b συντελεστές αναλογίας με a 1.0, b < 1.0 και b < a, δεδομένου ότι οι δύο κύριες οριζόντιες συνιστώσες είναι οριζόντιες με την πρώτη (Ι-Ι) να έχει τη μεγαλύτερη ένταση και τη δεύτερη (ΙΙ-ΙΙ) την ενδιάμεση, ενώ η τρίτη είναι κατακόρυφη και έχει τη μικρότερη ένταση (ΙΙΙ-ΙΙΙ). Όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό, κατά τη στροφή του κύριου συστήματος αξόνων της σεισμικής διέγερσης ως προς τους άξονες της κατασκευής, οι σεισμικές συνιστώσες που ασκούνται σε αυτούς δεν είναι πλέον στατιστικά ασυσχέτιστες, κάτι το οποίο πρέπει οπωσδήποτε να ληφθεί υπόψη με κατάλληλο τρόπο στον υπολογισμό 73

114 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών της απόκρισης. Εδώ ακριβώς εντοπίζεται το βασικό σημείο διαφοροποίησης όλων των αντίστοιχων εργασιών που περιγράφονται στη συνέχεια. Συγκεκριμένα, η αρχή έγινε από τους Wilson & Button (1982), οι οποίοι θεωρώντας ότι η απόκριση της κατασκευής καθορίζεται με βάση την κυρίαρχη ιδιομορφή της έλαβαν υπόψη τη συσχέτιση μεταξύ των σεισμικών συνιστωσών που ασκούνται στους άξονες της κατασκευής υπολογίζοντας καταρχήν τις αντίστοιχες αποκρίσεις για ανεξάρτητη δράση καθεμιάς από τις δύο κύριες οριζόντιες σεισμικές συνιστώσες στους άξονες της κατασκευής (0 και 90 ). Ακολούθως, λαμβάνοντας όλους τους πιθανούς συνδυασμούς των προβολών τους σε καθένα από τους άξονες του κυρίου συστήματος των αξόνων της διέγερσης (συνολικά τέσσερις με απλή εναλλαγή των αντίστοιχων προσήμων) υπολογίζονται οι αποκρίσεις για ανεξάρτητη δράση των κύριων σεισμικών συνιστωσών (γωνίες θ και 90+θ ). Η απόκριση λόγω ταυτόχρονης δράσης των δύο κύριων σεισμικών συνιστωσών προκύπτει με απλή τετραγωνική επαλληλία των αντίστοιχων αποκρίσεων για ανεξάρτητη δράση καθεμιάς καθότι θεωρούνται στατιστικά ανεξάρτητες. Κατόπιν οι Smeby & Der Kiureghian (1985) επεκτείνοντας τον κανόνα της πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας (CQC) [Der Kiureghian (1981), Wilson et al. (1981)], ο οποίος εξήχθη για μονοαξονικές σεισμικές διεγέρσεις, πρότειναν έναν αντίστοιχο γενικότερο κανόνα για τρεις στατιστικά ανεξάρτητες σεισμικές συνιστώσες εκ των οποίων οι δύο είναι οριζόντιες. Στον κανόνα αυτόν λαμβάνονται υπόψη τόσο η συσχέτιση των σεισμικών συνιστωσών που ασκούνται στους άξονες της κατασκευής όσο και η ενδεχόμενη συσχέτιση μεταξύ των ιδιομορφικών αποκρίσεων εξαιτίας της ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης. Αν και η μεθοδολογία που προτείνεται στην εν λόγω εργασία αφορά φάσματα καταγραφών, των οποίων οι μορφές προκύπτουν ενγένει διαφορετικές, οι σχέσεις που τελικά προτάθηκαν αφορούν φάσματα κανονισμών (και είναι εκπεφρασμένες ως προς τα αντίστοιχα φασματικά μεγέθη S a ή S d ), τα οποία έχουν την ίδια μορφή και για τις τρεις συνιστώσες ως προς τους κύριους άξονες της διέγερσης. Επιπλέον αναλυτικές σχέσεις για φάσματα καταγραφών πρότειναν αρκετά χρόνια αργότερα οι López & Torres (1997). Εκτός αυτών πρότειναν και σχέσεις για την περίπτωση όπου τα φάσματα των δύο οριζόντιων συνιστωσών έχουν την ίδια μορφή (φάσματα κανονισμών), εκπεφρασμένες όμως ως προς τα μεγέθη απόκρισης της κατασκευής. Σχεδόν ταυτόχρονα, οι Menun & Der Kiureghian (1998) εκφράζοντας τις σχέσεις που διατύπωσαν αρχικά οι Smeby & Der Kiureghian (1985) απευθείας ως προς τα μεγέθη απόκρισης της κατασκευής ονόμασαν τον κανόνα αυτόν CQC3 και τον πρότειναν αντί των ποσοστιαίων κανόνων (30% και 40%) και του κανόνα της απλής τετραγωνικής επαλληλίας. Λίγο αργότερα οι López et al. (2000), αναδιατύπωσαν τον κανόνα CQC3 χρησιμοποιώντας τη λογική του διαχωρισμού των ελαστικών ιδιομορφικών αποκρίσεων στο στατικό και στο δυναμικό τους μέρος, το μέγιστο του οποίου περιγράφεται από την αντίστοιχη φασματική τιμή (Chopra, 1996), καθόρισαν τα όρια μεταξύ της μέγιστης απόκρισης κατά την κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης, r cr και της αντίστοιχης που προκύπτει από την απλή τετραγωνική επαλληλία, r SRSS, στην περίπτωση όπου ασκούνται μόνο δύο οριζόντιες σεισμικές συνιστώσες. Τα όρια αυτά ορίζονται με βάση το λόγο γ των φασμάτων των δύο κύριων οριζόντιων σεισμικών συνιστωσών (προκειμένου για φάσματα κανονισμών ο λόγος αυτός είναι σταθερός σε ολόκληρο το εύρος των ιδιοπεριόδων) και 2 κυμαίνονται μεταξύ 1 και 2/ ( 1 γ ) +, δηλ. η μέγιστη απόκλιση εμφανίζεται για μια 74

115 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών σεισμική συνιστώσα (γ=0) και είναι της τάξης του 40%. Αργότερα, οι Hernández & López (2002), επέκτειναν τον κανόνα CQC3 για τρεις στατιστικά ανεξάρτητες σεισμικές συνιστώσες οι δύο εκ των οποίων δεν είναι πλέον οριζόντιες αλλά σχηματίζουν τυχούσα γωνία ως προς το οριζόντιο επίπεδο. Τα φάσματα των εν λόγω σεισμικών συνιστωσών θεωρούνται ανάλογα σε ολόκληρο το εύρος των ιδιοπεριόδων με το φάσμα ενός κανονισμού S με λόγους αντίστοιχα γ a, γ b και γ c. Έτσι, το άνω όριο μεταξύ των αποκρίσεων r cr και r SRSS προκύπτει 3 γa /( γa γb γc ) + + και η μέγιστη τιμή του είναι της τάξης του 73% για μια σεισμική συνιστώσα. Επειδή η χρήση των αναλυτικών σχέσεων που διατυπώθηκαν απαιτεί μεγάλο υπολογιστικό κόστος οι López et al. (2004) πρότειναν την συνεκτίμηση της διαφορετικής μορφής των φασμάτων απόκρισης των τριών σεισμικών συνιστωσών μέσω μιας μέσης τιμής του λόγου των φασματικών μεγεθών με βάση αφενός τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του λόγου των φασματικών τεταγμένων και αφετέρου με βάση τους λόγους των αντίστοιχων φασματικών τιμών στις κυρίαρχες ανά διεύθυνση ιδιοπεριόδους. Όλες οι ανωτέρω προσπάθειες στράφηκαν στην εύρεση της τιμής ενός συγκεκριμένου μεγέθους απόκρισης. Την περίπτωση όπου απαιτείται ο υπολογισμός είτε ενός συνδυασμού μεγεθών απόκρισης (π.χ. κάμψη με αξονική δύναμη) ή του διανύσματος ενός μεγέθους απόκρισης (π.χ. το διάνυσμα της ροπής, της μετακίνησης ενός σημείου κλπ.) αντιμετώπισαν πρώτοι οι Gupta & Singh (1977), οι οποίοι με βάση την παραδοχή γραμμικής κατανομής των τάσεων σε μια διατομή απέδειξαν ότι για ταυτόχρονη δράση τριών στατιστικά ανεξάρτητων σεισμικών συνιστωσών που ασκούνται κατά μια δεδομένη γωνία πρόσπτωσης η περιβάλλουσα της μονοαξονικής κάμψης με αξονική δύναμη είναι έλλειψη, ενώ της διαξονικής κάμψης με αξονική δύναμη είναι ελλειψοειδές. Με βάση την τανυστική απεικόνιση των μεγεθών απόκρισης εξαιτίας τριών στατιστικά ανεξάρτητων σεισμικών συνιστωσών και προσεγγίζοντας την εν λόγω περιβάλλουσα μέσω ενός περιγεγραμμένου οκταγώνου οι Anastassiadis et al. (2002) πρότειναν αφενός σχέσεις υπολογισμού των ακραίων τιμών ενός μεγέθους απόκρισης και της κρίσιμης τιμής της γωνίας πρόσπτωσης και αφετέρου σχέσεις για τους ελάχιστους συνδυασμούς εντατικών μεγεθών για τη διαστασιολόγηση διατομών. Λίγο πριν, οι Menun & Der Kiureghian (1999, 2000a, b) με βάση τον κανόνα CQC3 απέδειξαν καταρχήν ότι για τρεις στατιστικά ανεξάρτητες σεισμικές συνιστώσες οι οποίες ασκούνται κατά μια δεδομένη γωνία πρόσπτωσης η περιβάλλουσα δύο ή περισσοτέρων μεγεθών είναι ελλειπτικής μορφής (εποπτική απεικόνιση υφίσταται μόνο για δύο ή και τρία μεγέθη απόκρισης), επαληθεύοντας ταυτόχρονα τα συμπεράσματα των προηγούμενων ερευνητών. Στη συνέχεια, αφού απέδειξαν ότι η μορφή της εν λόγω περιβάλλουσας μεταβάλλεται με την μεταβολή της γωνίας πρόσπτωσης, πρότειναν τη χάραξη της υπερπεριβάλλουσας (supreme envelope) με βάση τις προηγούμενες περιβάλλουσες για διάφορες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης. Όλες αυτές οι εργασίες αφορούν την περίπτωση όπου η σεισμική διέγερση προσομοιώνεται μέσω του φάσματος απόκρισής της. Στην περίπτωση όπου η σεισμική διέγερση προσομοιώνεται μέσω της χρονοϊστορίας της η Athanatopoulou (2005) επεκτείνοντας την τανυστική απεικόνιση ενός τυχόντος μεγέθους απόκρισης για τρεις σεισμικές συνιστώσες με οποιονδήποτε βαθμό συσχέτισης στην περίπτωση της δυναμικής ανάλυσης, πρότεινε σχέσεις υπολογισμού της κρίσιμης γωνίας πρόσπτωσης και της 75

116 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών αντίστοιχης μέγιστης και ελάχιστης τιμής ενός μεγέθους απόκρισης για τις οποίες απαιτούνται τρεις αναλύσεις (μια για κάθε σεισμική συνιστώσα). Όπως διαπιστώνεται το θέμα της επιρροής της γωνίας πρόσπτωσης σε ό,τι αφορά την ελαστική απόκριση των κατασκευών φαίνεται να λύθηκε, μετά βεβαίως από πολυετή ενασχόληση πολλών διεθνώς αναγνωρισμένων ερευνητών. Είναι αναμενόμενο λοιπόν σε ό,τι αφορά την ανελαστική απόκριση των κατασκευών η διεθνής βιβλιογραφία να μην έχει να παρουσιάσει αντίστοιχο πλήθος εργασιών. Συγκεκριμένα, στο πλαίσιο της δυναμικής ανελαστικής ανάλυσης από τις πρώτες εργασίες είναι αυτή των MacRae & Mattheis (2000), οι οποίοι απέδειξαν την ανεπάρκεια του ποσοστιαίου κανόνα 100%-30%, του κανόνα της απλής τετραγωνικής επαλληλίας καθώς και της επαλληλίας των απόλυτων τιμών για την εκτίμηση της ανελαστικής απόκρισης μεταλλικών κτιριακών φορέων, αποδεικνύοντας ότι η γωνιακή παραμόρφωση των ορόφων (drifts), όπως προκύπτουν από τη δυναμική ανελαστική ανάλυση, μπορεί να προκύψουν έως και 84% μεγαλύτερες. Αρκετά χρόνια αργότερα, οι Rigato & Medina (2007) απέδειξαν καταρχήν ότι η κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης για ταυτόχρονη δράση δύο οριζόντιων σεισμικών συνιστωσών εξαρτάται αφενός από το εξεταζόμενο μέγεθος απόκρισης και επιπλέον από ένα πλήθος ακόμη παραμέτρων όπως η κυρίαρχη ιδιομορφή του κτιρίου, η συμμετρία του και η στάθμη ανελαστικοποίησης. Συγκεκριμένα, η γωνιακή παραμόρφωση των ορόφων του κτιρίου και η απαιτούμενη πλαστιμότητα στην περίπτωση όπου η διαξονική σεισμική διέγερση ασκηθεί υπό τυχούσα γωνία προκύπτουν κατά μέσο όρο 65% μεγαλύτερες απ ότι στην περίπτωση που ασκηθεί παράλληλα με τους άξονες του κτιρίου. Επιπλέον, αξίζει να σημειωθεί ότι στην εν λόγω εργασία εξήχθησαν και οι πρώτες (ενδεικτικές) καμπύλες τρωτότητας (Σχ. 2.28) για διαξονική σεισμική διέγερση που ασκείται για διάφορες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης. Για τη χάραξη των καμπυλών αυτών δεν καθορίστηκαν στάθμες βλάβης και η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας δεν εξιδανικεύτηκε. Έτσι, υπολογίστηκε η πιθανότητα υπέρβασης για τιμή του δείκτη πλαστιμότητας μ x =2 (παράμετρος βλάβης) κατά τη μια διεύθυνση του κτιρίου (διεύθυνση x-x) και για κάθε στάθμη σεισμικής έντασης και οι καμπύλες τρωτότητας χαράχθηκαν σημείο προς σημείο. Από πλευράς αβεβαιοτήτων ελήφθησαν υπόψη μόνο αυτές που οφείλονται στη σεισμική διέγερση μέσω της επιλογής 39 φυσικών καταγραφών, οι οποίες κανονικοποιήθηκαν ως προς την φασματική επιτάχυνση της κυρίαρχης ιδιομορφής, δηλ. το μέγεθος που χρησιμοποιήθηκε για τη χάραξη των καμπυλών τρωτότητας. Κάτι τέτοιο, όπως αναφέρθηκε στην , μπορεί να οδηγήσει σε υποεκτίμηση των εν λόγω αβεβαιοτήτων λόγω της κανονικοποίησης των φυσικών καταγραφών, κάτι το οποίο δυστυχώς παραβλέπεται στην εν λόγω εργασία. Η πρώτη πρόταση καθαρά εστιασμένη στην αποτίμηση της τρωτότητας των κτιρίων υπό τυχούσα γωνία πρόπστωσης του σεισμού, στο πλαίσιο πάντα της δυναμικής ανελαστικής ανάλυσης, έγινε πρόσφατα από τον Lagaros (2010) και βασίζεται στην επέκταση της δυναμικής ανάλυσης για σταδιακά αυξανόμενη σεισμική ένταση (Incremental Dynamic Analysis), όπως διατυπώθηκε από τους Vamvatsikos & Cornell (2002), συνεκτιμώντας τη δεύτερη οριζόντια σεισμική συνιστώσα. Οι τέσσερις στάθμες βλάβης (ΣΒ1-Μικρές βλάβες, ΣΒ2-Μέσες βλάβες, ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες και ΣΒ4- Αστοχία) ορίζονται για τιμές της μέγιστης γωνιακής παραμόρφωσης μεταξύ των ορόφων θ max, όπως αυτή ορίζεται από την σχέση παρακάτω σχέση (Wen & Song, 2003) με βάση 76

117 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών τις γωνιακές παραμορφώσεις μεταξύ των ορόφων θ(t) Χ και θ(t) Υ κατά τους άξονες Χ και Υ του κτιρίου max () () 2 2 X Y θ = max θ t + θ t (2.36) 0.5%, 1.0%, 3.0% και 8%, αντίστοιχα. Η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόστηκε σε ένα συμμετρικό και ένα ασύμμετρο κτίριο για τις έξι ακόλουθες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης, η οποία ορίζεται ως η γωνία που σχηματίζει ο άξονας της κύριας σεισμικής συνιστώσας κατά το μοντέλο των Penzien & Watabe (1974) με τον άξονα Χ του κτιρίου: 0, δηλ. όταν η κύρια σεισμική συνιστώσα είναι παράλληλη με με τον άξονα Χ του κτιρίου, 30, κατά τη διεύθυνση των κυρίων αξόνων της διέγερσης και κατά τις συμπληρωματικές των τριών αυτών γωνιών. Από τη σύγκριση των καμπυλών τρωτότητας που χαράχθηκαν διαπιστώθηκε ότι στην περίπτωση του συμμετρικού κτιρίου η επιρροή της διεύθυνσης πρόπστωσης του σεισμού είναι σημαντική μόνο στην τελευταία στάθμη βλάβης (ΣΒ4- Αστοχία), ενώ στην περίπτωση του ασύμμετρου κτιρίου επεκτείνεται και στις δύο προηγούμενες στάθμες βλάβης (ΣΒ2-Μέσες βλάβες και ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες). Σχ Ενδεικτικές καμπύλες τρωτότητας για μονώροφο ασύμμετρο κτίριο (Rigato & Medina, 2007) Σε αντίθεση με τα κτίρια, η επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης σε φορείς γεφυρών στο πλαίσιο πάντα της δυναμικής ανελαστικής ανάλυσης, άρχισε να εξετάζεται πολύ πρόσφατα. Από τις πρώτες εργασίες και μάλιστα σε επίπεδο αποτίμησης της τρωτότητας των γεφυρών είναι αυτή των Shinozuka et al. (2007), οι οποίοι πρότειναν μια αναλυτική μεθοδολογία εξαγωγής γενικευμένων καμπυλών τρωτότητας γεφυρών για μονοαξονική σεισμική διέγερση που ασκείται υπό τυχούσα γωνία (Σχ. 2.29) με χρήση δυναμικής ανελαστικής ανάλυσης. Οι απαιτούμενες τιμές του δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων (παράμετρος βλάβης) υπολογίζονται με βάση τις προβολές τους κατά τον άξονα της σεισμικής διέγερσης. Συγκεκριμένα, μελετώντας μια συμμετρική γέφυρα μήκους 242m, 5 ανοιγμάτων με φορέα ανωδομής από πολυκυψελική κιβωτιοειδή διατομή (3 κυψελών), του οποίου η συνέχεια διακόπτεται μέσω αρμού διαστολής και ο οποίος εδράζεται μονολιθικά επί μονόστυλων κυκλικών βάθρων διαμέτρου 2.4m και ύψους 21m (Σχ. 2.29) κατέληξαν 77

118 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών ότι για όλες τις στάθμες βλάβης η περισσότερο κρίσιμη διεύθυνση είναι αυτή των 45 ενώ η λιγότερο κρίσιμη είναι αυτή των (0 ) (διαμήκης διεύθυνση). Σχ Αναλυτικές καμπύλες τρωτότητας γεφυρών για τη στάθμη βλάβης ΣΒ1 Μικρές βλάβες και για διάφορες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης (Shinozuka et al., 2007) Πέραν όμως της αποτίμησης της τρωτότητας οι προηγούμενοι ερευνητές δεν εξήγαγαν συμπεράσματα για την απόκριση της γέφυρας, κάτι το οποίο έγινε ένα χρόνο αργότερα από τους Σέξτο & Τασκάρη (2008), οι οποίοι μελετώντας την καμπύλη γέφυρα της Κρυσταλλοπηγής, στο πλαίσιο πάντα της δυναμικής ανελαστικής ανάλυσης, επαλήθευσαν ότι και στις περιπτώσεις των γεφυρών η μεταβολή της γωνίας πρόσπτωσης δίνει ενίοτε δυσμενέστερα αποτελέσματα στα μεγέθη απόκρισης και ότι εξαρτάται άμεσα από το υπό εξέταση μέγεθος απόκρισης. Σε ό,τι αφορά τη στατική ανελαστική ανάλυση μέχρι σήμερα ελάχιστες προσπάθειες κατεβλήθησαν για την πρόταση μιας μεθοδολογίας στην οποία να λαμβάνεται υπόψη η επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης. Συγκεκριμένα, οι Μανούκας και συν. (2009) παρουσίασαν μια μέθοδο για την στατική ανελαστική ανάλυση κτιριακών φορέων για μονοαξονική σεισμική διέγερση υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης τροποποιώντας τις ιδιότητες του εργικά ισοδύναμου ανελαστικού μονοβάθμιου συστήματος που πρότειναν σε πρωτύτερες εργασίες τους [Manoukas et al. (2008), Μανούκας και συν. (2008)] επί του άξονα της σεισμικής διέγερσης. Ωστόσο, από τις συγκρίσεις των αποτελεσμάτων με τα αντίστοιχα που προκύπτουν από δυναμική ανελαστική ανάλυση για τρεις διαφορετικές στάθμες σεισμικής έντασης επί ενός ασύμμετρου μονώροφου κτιριακού φορέα οι αποκλίσεις στη μετακίνηση του κέντρου βάρους του κατά τις δύο διευθύνσεις του έφτασαν κατά μέσο όρο σε ποσοστό ±23%. Σε ό,τι αφορά τη στατική ανελαστική ανάλυση γεφυρών για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού οι πρώτες εργασίες είναι αυτές των Song et al. (2006, 2008), στην οποία η γέφυρα επιλύονταν για ομοιόμορφη οριζόντια φόρτιση μόνο κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις της και ακολούθως υπολογιζόταν η κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού με βάση τις τιμές των στροφών των κρίσιμων διατομών μέσω μιας αναλυτικής σχέσης. Η πρώτη μεθοδολογία στατικής ανελαστικής ανάλυσης γεφυρών και 78

119 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών εξαγωγής γενικευμένων καμπυλών τρωτότητας αναπτύχθηκε στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής (βλ. Κεφ. 5) και παρουσιάστηκε σε μια πρόδρομη δημοσίευση από τους Moschonas & Kappos (2009). Η τελική εκδοχή της μεθοδολογίας αυτής αναπτύσσεται διεξοδικά στο Κεφ. 5 της παρούσας διατριβής. Από την ανωτέρω διερεύνηση καθίσταται σαφές ότι η επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης τουλάχιστον σε επίπεδο ανελαστικής απόκρισης των γεφυρών έχει ελάχιστα μελετηθεί και ως εκ τούτου χρήζει περαιτέρω διερεύνησης σε επίπεδο τόσο δυναμικής όσο και στατικής ανελαστικής ανάλυσης Καθορισμός των σταθμών βλάβης Σε μια αναλυτικού τύπου μεθοδολογία εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας εκτός του ποιοτικού ορισμού των σταθμών βλάβης είναι απαραίτητη και η ποσοτικοποίησή τους, κάτι που γίνεται ως επί το πλείστον με την χρήση είτε παραμέτρων βλάβης (damage parameters) και σπανιότερα με χρήση τεχνικών δεικτών βλάβης (damage indices). Δεδομένου ότι οι βλάβες ορίζονται ενγένει με βάση τις ανελαστικές παραμορφώσεις των επιμέρους δομικών στοιχείων προκύπτει ότι οι παράμετροι βλάβης ορίζονται με βάση μεγέθη παραμορφώσεως είτε αφορούν την απόκριση ενός επιμέρους δομικού στοιχείου (π.χ. θλιπτική παραμόρφωση σκυροδέματος, εφελκυστική παραμόρφωση χάλυβα οπλισμών, καμπυλότητα διατομής, κλπ.) οπότε χαρακτηρίζονται ως τοπικές παράμετροι βλάβης είτε αφορούν την απόκριση ολόκληρης της κατασκευής (π.χ. μετακίνηση της κορυφής ή σχετική μετακίνηση μεταξύ των ορόφων ενός κτιρίου, μετακίνηση του καταστρώματος μίας γέφυρας, κλπ.) οπότε χαρακτηρίζονται ως καθολικές παράμετροι βλάβης. Από την άλλη, ως δείκτης βλάβης ορίζεται ενγένει μία ποσότητα με μηδενική τιμή όταν δεν υπάρχει ανάπτυξη βλάβης και 1 (100%) όταν επέρχεται αστοχία-κατάρρευση. Ο προσδιορισμός της τιμής του δείκτη βλάβης γίνεται μέσω της συσχέτισής του με μία (Σχ. 2.30) ή με περισσότερες παραμέτρους βλάβης. Σχ Συσχέτιση μεταξύ δείκτη βλάβης και παραμέτρου βλάβης (Kappos, 1997) 79

120 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Χρήση δεικτών βλάβης Σε ό,τι αφορά τους τεχνικούς δείκτες βλάβης έχουν γίνει διάφορες προτάσεις μια εκτεταμένη επισκόπηση των οποίων γίνεται στις εργασίες των Williams & Sexsmith (1995) και Kappos (1997). Από το σύνολο των διεθνώς προτεινόμενων τεχνικών δεικτών βλάβης μόνο ο δείκτης Park & Ang (1985) έχει χρησιμοποιηθεί για την αποτίμηση της τρωτότητας γεφυρών και συγκεκριμένα στις εργασίες των Karim & Yamazaki (2001, 2003, 2007). Ο δείκτης Park & Ang υπολογίζεται από την ακόλουθη σχέση DI μdem + β μh = (2.37) μ u όπου: μ dem = ο απαιτούμενος δείκτης πλαστιμότητας μ u = ο δείκτης πλαστιμότητας βάθρων κατά την αστοχία μ h = ο αθροιστικός ενεργειακός δείκτης πλαστιμότητας, που ορίζεται ως ο λόγος της υστερητικού τύπου ενέργειας προς την ενέργεια κατά τη διαρροή β = εμπειρικός συντελεστής (βαθμονομημένος με πειραματικά αποτελέσματα), ο οποίος λαμβάνει τιμές από 0.05 για καλοσχεδιασμένα μέλη Ο/Σ (όπως αυτά που σχεδιάστηκαν με βάση τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς) έως και 0.25 για πλημμελώς σχεδιασμένα μέλη (στις εργασίες των Karim & Yamazaki (2001, 2003, 2007) χρησιμοποιήθηκε ο μέσος όρος των τιμών αυτών, δηλ. η τιμή 0.15 δεδομένου ότι εξετάστηκαν τόσο πλημμελώς όσο και επαρκώς σχεδιασμένα βάθρα γεφυρών, ώστε η διαφοροποίηση της απαιτούμενης τιμής του δείκτη Park & Ang να περιοριστεί μόνο στην σεισμική απόκριση των υπό εξέταση βάθρων) και ο ποσοτικός ορισμός των σταθμών βλάβης στις εργασίες των Karim & Yamazaki (2001, 2003, 2007) γίνεται με βάση το εύρος των τιμών του που δίνεται στον παρακάτω πίνακα: Πίν Ποσοτικός καθορισμός σταθμών βλάβης βάθρων Ο/Σ με βάση το δείκτη Park & Ang (Karim & Yamazaki, 2001, 2003, 2007) Στάθμη βλάβης Εύρος δείκτη βλάβης Μηδενικές (D) DI 0.14 Μικρές (C) 0.14 DI < 0.40 Μέσες (B) 0.40 DI < 0.60 Εκτενείς (A) 0.60 DI < 1.00 Αστοχία (As) DI

121 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Χρήση παραμέτρων βλάβης Στην περίπτωση όπου απαιτείται η ποσοτικοποίηση των σταθμών βλάβης που περιγράφουν τις βλάβες και όχι τις απώλειες, ο καθορισμός τους μπορεί να γίνει απευθείας με χρήση παραμέτρων βλάβης. Ως παράμετροι βλάβης θεωρούνται συνήθως μεγέθη παραμόρφωσης ή μετακίνησης είτε σε τοπικό επίπεδο είτε σε καθολικό. Η χρήση των παραμέτρων βλάβης πλεονεκτεί έναντι της χρήσης δεικτών βλάβης διότι κατά πρώτον δεν υπεισέρχεται η πρόσθετη αβεβαιότητα που εμπεριέχεται στη σχέση καθορισμού του δείκτη βλάβης μέσω των παραμέτρων βλάβης και κατά δεύτερον η τιμή κατωφλίου της στάθμης βλάβης ΣΒ1 (Μικρές βλάβες) αντιστοιχεί σε μια σαφώς καθορισμένη τιμή της παραμέτρου βλάβης, ενώ αντίθετα στην περίπτωση των δεικτών βλάβης αντιστοιχεί σε μια οποιαδήποτε μη μηδενική τιμή. Για τους λόγους αυτούς οι παράμετροι βλάβης έχουν χρησιμοποιηθεί εκτεταμένα σε αναλυτικές μεθοδολογίες εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών [π.χ. Choi et al. (2004), Nielson & DesRoches (2007a, b), Padgett & DesRoches (2008, 2009), Zhang & Huo (2009)]. Έτσι, όπως και στην περίπτωση των δεικτών βλάβης, η ποσοτικοποίηση της εκάστοτε ποιοτικά ορισμένης στάθμης βλάβης γίνεται με τον καθορισμό του εύρους των τιμών ή των τιμών κατωφλίου των κατάλληλα επιλεγμένων παραμέτρων βλάβης. Ενδεικτικά, αναφέρεται η πρόταση των Choi et al. (2004), οι οποίοι πρότειναν τις τιμές του Πίν για τον δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων μ φ και τις τιμές του Πίν για τη μετακίνηση δ στην κεφαλή τους. Πίν Ποσοτικός καθορισμός σταθμών βλάβης βάθρων Ο/Σ με βάση το δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων (Choi et al., 2004) Στάθμη βλάβης Εύρος δείκτη βλάβης Μηδενικές μ φ < 1.0 Μικρές 1.0 μ φ < 2.0 Μέσες 2.0 μ φ < 4.0 Εκτενείς 4.0 μ φ < 7.0 Αστοχία μ φ > 7.0 Πίν Ποσοτικός καθορισμός σταθμών βλάβης μεταλλικών εφεδράνων με βάση τη μετακίνηση στην κεφαλή τους (Choi et al., 2004) Στάθμη βλάβης Εύρος δείκτη βλάβης [mm] Μηδενικές δ < 1 Μικρές 1 δ < 6 Μέσες 6 δ < 20 Εκτενείς 20 δ < 40 Αστοχία δ > 40 81

122 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Χάραξη της δέσμης καμπυλών τρωτότητας Για την χάραξη των καμπυλών τρωτότητας απαιτείται καταρχήν ο καθορισμός ενός κριτηρίου βλάβης, το οποίο συνήθως διατυπώνεται ως «η απαιτούμενη τιμή της παραμέτρου ή και του δείκτη βλάβης να είναι μεγαλύτερη ή ίση από την τιμή κατωφλίου για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης» και στη συνέχεια η εκτίμηση της συνολικής αβεβαιότητας. Κάτι τέτοιο μόνο με στατιστικό τρόπο μπορεί να αντιμετωπιστεί και προσδιορίζει ταυτόχρονα το χαρακτήρα της ανάλυσης τρωτότητας ως μιας πιθανοτικού τύπου διαδικασίας Εκτίμηση των τιμών κατωφλίου Ο όρος τιμές κατωφλίου (damage state threshold values) προέκυψε από την ιδιότητα των τιμών αυτών να σηματοδοτούν το «κατώφλι» της εκάστοτε στάθμης βλάβης, δηλ. την τιμή της παραμέτρου (δείκτη) βλάβης η οποία σηματοδοτεί την έναρξη της εκάστοτε στάθμης βλάβης. Οι τιμές αυτές προκύπτουν με βάση το εύρος του δείκτη βλάβης. Ο ορισμός των τιμών κατωφλίου έχει νόημα μόνο στην περίπτωση όπου η συνάρτηση κατανομής έχει εξιδανικευθεί. Έτσι, για να υπάρχει ένα κοινό σημείο αναφοράς οι τιμές κατωφλίου ορίζονται ως οι διάμεσες τιμές (median values) της εκάστοτε κατανομής, οπότε για είναι εφικτός ο υπολογισμός της πιθανότητας υπέρβασης μέσω του εκάστοτε κριτηρίου βλάβης υπολογίζονται αντίστοιχα οι διάμεσες τιμές των παραμέτρων ή και των δεικτών βλάβης με βάση τα αποτελέσματα της ανάλυσης (διάμεσες απαιτούμενες τιμές). Η διάμεσος τιμή μιας κατανομής πιθανότητας ορίζεται ως η τιμή της τυχαίας μεταβλητής που χωρίζει την συνάρτηση κατανομής πιθανότητας σε δύο ισοπίθανα ενδεχόμενα, κάτι το οποίο συνεπάγεται ότι οι πιθανότητες υπέρβασης και μη υπέρβασής της είναι ίδιες και ίσες με 50% (Ang & Tang, 1984). Η χρήση της διαμέσου τιμής καθιερώθηκε επειδή καταρχήν ο ορισμός της είναι πάντα εφικτός (Soong, 2004) σε σχέση με άλλες παραμέτρους των κατανομών. Επιπλέον, η διάμεσος τιμή αντιστοιχεί στην φυσική τιμή της εκάστοτε παραμέτρου χάραξης των καμπυλών τρωτότητας (A g, S a κλπ.) και όχι στην εκάστοτε μετασχηματισμένη της μορφής (π.χ. στον λογάριθμό της στην περίπτωση της λογαριθμοκανονικής κατανομής) Εκτίμηση των αβεβαιοτήτων Η εκτίμηση των αβεβαιοτήτων που διέπουν το πρόβλημα της σεισμικής απόκρισης των κατασκευών έχει αποτελέσει αντικείμενο εκτεταμένης έρευνας σε διεθνές επίπεδο. Χαρακτηριστικές είναι οι εργασίες των Wen et al. (2003, 2004) και Bradley (2009a, b, 2010) στις οποίες δίνεται μια εκτεταμένη βιβλιογραφική επισκόπηση των διαφόρων διεθνώς διαθέσιμων μεθόδων για την εκτίμηση των αβεβαιοτήτων. Ο τρόπος με τον οποίο ποσοτικοποιείται η συνολική αβεβαιότητα εξαρτάται από το στατιστικό μοντέλο (συνάρτηση κατανομής πιθανότητας) που θα υιοθετηθεί για την εξαγωγή των καμπυλών τρωτότητας. Έτσι, δεδομένου ότι υφίστανται δύο τρόποι για την θεώρηση της συνάρτησης κατανομής πιθανότητας (ως τυχούσας ή ως λογαριθμοκανονικά 82

123 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών εξιδανικευμένης), η κριτική επισκόπηση της διεθνώς διατιθέμενης βιβλιογραφίας είναι εύλογο να γίνει καταρχήν με βάση αυτήν τη λογική. Κατά τον πρώτο τρόπο εξαγωγής αναλυτικών καμπυλών τρωτότητας η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας θεωρείται τυχούσα. Ως εκ τούτου, είναι αναμενόμενο ότι μόνο η συνολική αβεβαιότητα μπορεί να εκφραστεί ποσοτικά και μάλιστα μόνο εκ των υστέρων, δηλ. με βάση τα αποτελέσματα των αναλύσεων. Κάτι τέτοιο, βεβαίως, προϋποθέτει ότι έχουν ληφθεί υπόψη με επαρκή και κατάλληλο τρόπο οι αβεβαιότητες των επιμέρους παραμέτρων από τις οποίες εξαρτάται η σεισμική απόκριση μιας κατασκευής. Η υλοποίηση αυτής της προϋπόθεσης συνήθως γίνεται με εφαρμογή μεθόδων δειγματοληψίας, π.χ. Monte-Carlo, οπότε προκύπτει ένα στατιστικά αξιόπιστο σύνολο δεδομένων. Σε αυτόν τον τομέα έχουν γίνει λίγες προσπάθειες με χαρακτηριστικότερες αυτές των Dymiotis et al. (1999), Kappos et al. (1999) και Chryssanthopoulos et al. (2000), που όλες αφορούν κτιριακές κατασκευές και ειδικότερα πλαισιακούς φορείς Ο/Σ. Στις εν λόγω εργασίες, οι οποίες αφορούν πλαισιακούς φορείς Ο/Σ, δόθηκε βαρύτητα στην θεώρηση των αβεβαιοτήτων στη διαθέσιμη αντίσταση καθώς και στην χωρική κατανομή τους προσομοιώνοντας έτσι επιπλέον και τις διάφορες ενδεχόμενες ατέλειες κατά την φάση της κατασκευής. Η εν λόγω διαδικασία οδήγησε στη δημιουργία αριθμητικών προσομοιωμάτων προς επίλυση. Αξίζει δε να σημειωθεί ότι ο αριθμός αυτός προέκυψε μετά από μείωση των στατιστικών δεδομένων με βάση τη μέθοδο δειγματοληψίας Latin- Hypercube. Για την προσομοίωση της αβεβαιότητας στην σεισμική διέγερση χρησιμοποιήθηκαν μόνο 7 καταγραφές, οπότε πλέον για την εξαγωγή των καμπυλών τρωτότητας (Σχ. 2.31) απαιτούνταν συνολικά αναλύσεις. Σχ Αναλυτικές καμπύλες τρωτότητας για καθεμιά από τις 7 σεισμικές διεγέρσεις (Dymiotis et al., 1999) Όπως διαπιστώνεται, η θεώρηση της συνάρτησης κατανομής πιθανότητας ως τυχούσας αποτελεί κατά τεκμήριο τον πλέον ακριβή αναλυτικό τρόπο για την εξαγωγή 83

124 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών καμπυλών τρωτότητας. Ωστόσο, η αυξημένη ακρίβεια έχει ως αντίτιμο το υπερβολικά μεγάλο ερευνητικό κόστος (στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται προσομοιώματα με πολλούς βαθμούς ελευθερίας), εάν αναλογιστεί κανείς ότι για μια μόνο κατασκευή (κτιριακός φορέας) χρειάστηκαν αναλύσεις. Επιπλέον, είναι πρακτικώς αδύνατος ο ποσοτικός προσδιορισμός της συμμετοχής καθεμιάς από τις επιμέρους παραμέτρους στην συνολική αβεβαιότητα. Για το λόγο αυτόν, προτιμάται κατά κανόνα η εξιδανίκευση της συνάρτησης πιθανότητας με βάση μια από τις γνωστές κατανομές πιθανότητας. Στις πρώτες προσπάθειες για την εκτίμηση των αβεβαιοτήτων η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας εξιδανικεύονταν ως κανονική (π.χ. Benjamin, 1982). Ωστόσο, η κατανομή αυτή ορίζεται και για αρνητικές τιμές της τυχαίας μεταβλητής, δηλ. της παραμέτρου ως προς την οποία χαράσσεται η καμπύλη τρωτότητας, με αποτέλεσμα η πιθανότητα υπέρβασης για μηδενική στάθμη σεισμική έντασης να προκύπτει πάντα μη μηδενική. Η διαπίστωση αυτή αποτέλεσε την αιτία, από θεωρητικής σκοπιάς, που καθιερώθηκε η χρήση της λογαριθμοκανονικής κατανομής για την εξιδανίκευση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας [π.χ. Kennedy et al. (1980), Ravindra & Kennedy (1983), Kennedy & Ravindra (1984), Goodman (1985)]. Εκτός βεβαίως της αιτίας αυτής η λογαριθμοκανονική κατανομή χρησιμοποιείται επειδή ταιριάζει με αποτελέσματα αστοχίας φερόντων [π.χ. Kennedy (1967), Shinozuka (1983), Beck et al. (2002), Pagni & Lowes (2003, 2006)] και μη φερόντων [π.χ. Porter & Kiremidjian (2001)] δομικών στοιχείων. Για τους λόγους αυτούς η λογαριθμοκανονική κατανομή πιθανότητας αποτελεί πλέον τον συνήθη [π.χ. Hwang et al. (2000, 2001), FEMA-NIBS (2003a), Karim & Yamazaki (2001, 2003, 2007), Elnashai et al. (2004), Nielson & DesRoches (2007a, b), Padgett & DesRoches (2008, 2009), Shinozuka et al. (2000a, b), Zhang & Huo (2009)] τρόπο εξιδανίκευσης της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας στις μεθοδολογίες αποτίμησης της τρωτότητας. Έχοντας, λοιπόν εξιδανικεύσει τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ως λογαριθμοκανονική η αβεβαιότητα πλέον ποσοτικοποιείται μέσω της λογαριθμοκανονικής τυπικής απόκλισης β, συμβολισμός που χρησιμοποιείται στην πλειονότητα των διεθνώς προτεινόμενων μεθοδολογιών αποτίμησης της τρωτότητας, με εξαίρεση αυτές των Shinozuka et al. (2000a, b), Karim & Yamazaki (2001, 2003, 2007) και Banerjee & Shinozuka (2007, 2008a, b). Η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση β αποτελεί τη δεύτερη παράμετρο για τον καθορισμό της επιλεγείσας εξιδανικευμένης συνάρτησης κατανομής (η πρώτη είναι η διάμεσος απαιτούμενη τιμή της παραμέτρου ή και του δείκτη βλάβης βλ ) και η εκτίμησή της μπορεί να γίνει είτε ταυτόχρονα με την εκτίμηση της διαμέσου απαιτούμενης τιμής είτε ανεξάρτητα. Η πρώτη περίπτωση είναι θεωρητικώς πιο ορθή και απαιτεί την κατάλληλη θεώρηση των αβεβαιοτήτων τουλάχιστον στη σεισμική διέγερση και στη διαθέσιμη αντίσταση, ώστε να προκύψει ένα στατιστικά αξιόπιστο σύνολο δεδομένων (δειγματικών σημείων) από τα αποτελέσματα της ανάλυσης. Η διαδικασία αυτή είναι παρόμοια με αυτήν που ακολουθείται στην περίπτωση όπου η συνάρτηση κατανομής θεωρηθεί τυχούσα, ωστόσο δεδομένης της εξιδανίκευσης της κατανομής ως λογαριθμοκανονικής ο αριθμός των απαιτούμενων αναλύσεων είναι σημαντικά μικρότερος. Τη λογική αυτήν ακολούθησαν οι Karim & Yamazaki (2001, 2003, 2007) στην αναλυτική μεθοδολογία εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας και οι Yamazaki et al. (1999, 2000) στην αντίστοιχη εμπειρική μεθοδολογία με βάση πραγματικές καταγραφές 84

125 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών σεισμικών βλαβών (βλ ). Συγκεκριμένα, με βάση τους αντίστοιχους ορισμούς του δείκτη βλάβης και τα αποτελέσματα των αναλύσεων ή τα εμπειρικά δεδομένα σχεδιάζεται το διάγραμμα της μεταβολής του λογαρίθμου του δείκτη βλάβης με τον λογάριθμο της παραμέτρου της σεισμικής έντασης (στις εν λόγω εργασίες η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση, A g και η μέγιστη εδαφική ταχύτητα, V g ) και ακολούθως με ανάλυση γραμμικής παλινδρόμησης επί των αντίστοιχων σημείων που προκύπτουν προσδιορίζονται οι δύο παράμετροι της λογαριθμοκανονικής κατανομής. Έτσι, οι καμπύλη τρωτότητας για κάθε στάθμη βλάβης χαράσσεται με βάση την ακόλουθη εξίσωση: P R ln X ln X Φ m = β (2.38) Δεδομένου ότι η ανάλυση παλινδρόμησης γίνεται ξεχωριστά για τα δεδομένα κάθε στάθμης βλάβης είναι αναμενόμενο ότι η αντίστοιχη λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση να προκύπτει διαφορετική, κάτι το οποίο μπορεί να οδηγήσει σε καμπύλες τρωτότητας οι οποίες από μια στάθμη σεισμικής έντασης και μετά να τέμνονται (Σχ. 2.32). Σχ Καμπύλες τρωτότητας κατά Karim & Yamazaki (2001) Μια παρόμοια λογική ακολούθησαν και οι Hwang et al. (2000, 2001), οι οποίοι με βάση 100 αναλύσεις μιας γέφυρας τεσσάρων ανοιγμάτων με φορέα ανωδομής από σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο επί πολύστυλων βάθρων από τέσσερα κυκλικά υποστυλώματα, απεικόνισαν διαγραμματικά τις απαιτούμενες τιμές του δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων (παράμετρος βλάβης) αφενός με την φασματική επιτάχυνση και αφετέρου με τη μέγιστη εδαφική επιτάχυνση. Από το διάγραμμα αυτό με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων εξάγεται η διάμεσος τιμή της απαιτούμενης πλαστιμότητας μ d. Στη συνέχεια με βάση τις αντίστοιχες διάμεσες τιμές της διαθέσιμης πλαστιμότητας μ c (τιμές κατωφλίου) και θεωρώντας ότι η υπέρβαση μιας δεδομένης στάθμης βλάβης καθορίζεται από την υπέρβαση της απαιτούμενης τιμής της πλαστιμότητας προς την αντίστοιχη διαθέσιμη, χάραξαν τις καμπύλες τρωτότητας με βάση τη σχέση: 85

126 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών 1 μd Pf = P( μd μc Sa ή Ag) = Φ ln 2 2 β μ d + βc c (2.39) Παραδόξως όμως τα διαγράμματα συσχέτισης του δείκτη βλάβης με την παράμετρο ως προς την οποία χαράσσεται η καμπύλη τρωτότητας χρησιμοποιούνται μόνο για τον υπολογισμό των διαμέσων απαιτούμενων τιμών και όχι για τον υπολογισμό των αντίστοιχων λογαριθμοκανονικών αποκλίσεων (τουλάχιστον το τμήμα της που οφείλεται στη σεισμική απαίτηση, β d ), κάτι το οποίο θα δικαιολογούσε έως ένα βαθμό και τη λογική των 100 αναλύσεων. Αντ αυτού προτιμήθηκε η υιοθέτηση των τιμών του HAZUS 99 FEMA-NIBS (1999) για την συνολική αβεβαιότητα, δηλ. 0.4 όταν ως παράμετρος χάραξης των καμπυλών τρωτότητας χρησιμοποιείται η φασματική επιτάχυνση και 0.5 όταν χρησιμοποιείται η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση. Η τελευταία σειρά εργασιών που υπολογίζονται ταυτόχρονα οι δύο παράμετροι της λογαριθμοκανονικής κατανομής είναι αυτές των Shinozuka et al. (2000a, b) και Banerjee & Shinozuka (2007, 2008a, b) για τις αναλυτικές μεθοδολογίες και των Shinozuka et al. (2003) για τις εμπειρικού τύπου μεθοδολογίες. Στις εν λόγω εργασίες χρησιμοποιείται η μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας για την εκτίμηση των δύο παραμέτρων (διαμέσου τιμής και λογαριθμοκανονικής τυπικής απόκλισης). Κατά τη μέθοδο αυτή αναζητείται η τιμή των εν λόγω παραμέτρων που μεγιστοποιούν τη συνάρτηση πιθανοφάνειας K x x j= 1 ( ) 1 ( ) 1 j j j j (2.40) L= F a F a 1 a όπου F () = Φ ln ζ c, a j η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση στην οποία υποβάλλεται το j αριθμητικό προσομοίωμα της γέφυρας ή η γέφυρα η οποία παρατηρήθηκε και x j 1 ή 0, ανάλογα εάν η γέφυρα j έχει υπερβεί ή όχι την υπό εξέταση στάθμη βλάβης. Η εύρεση των τιμών c (διάμεσος απαιτούμενη τιμή) και ζ (λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση) γίνεται μέσω του ταυτόχρονου μηδενισμού των αντίστοιχων πρώτων παραγώγων της συνάρτησης πιθανοφάνειας, δηλ. dln L dln L = = 0 (2.41) dc dζ Όπως διαπιστώνεται, στις περιπτώσεις όπου η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση υπολογίζεται ταυτόχρονα με τη διάμεσο απαιτούμενη τιμή, υπολογίζεται η συνολική αβεβαιότητα που διέπει τη σεισμική απόκριση των γεφυρών. Αυτό, βεβαίως, σημαίνει ότι πρέπει να επαναλαμβάνεται για την εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για κάθε γέφυρα ή για κάθε κατηγορία γέφυρας ξεχωριστά. Το γεγονός αυτό σε συνδυασμό με το πλήθος των αναλύσεων που απαιτούνται κάθε φορά, το οποίο ωστόσο είναι μειωμένο σε σχέση με την περίπτωση όπου η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας θεωρείται τυχούσα, καθιστά την εν λόγω διαδικασία απαγορευτική για μαζικές αναλύσεις αποτίμησης της τρωτότητας των 86

127 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών γεφυρών. Ένα επιπλέον μειονέκτημα εντοπίζεται στην αδυναμία ποσοτικοποίησης των αβεβαιοτήτων των επιμέρους παραμέτρων που επηρεάζουν τη σεισμική απόκριση των κατασκευών. Για το λόγο αυτόν η διεθνής επιστημονική έρευνα επικεντρώθηκε κυρίως στον ανεξάρτητο υπολογισμό της διαμέσου απαιτούμενης τιμής και της λογαριθμοκανονικής τυπικής απόκλισης. Με βάση τη λογική αυτήν η εκτίμηση των αβεβαιοτήτων γίνεται πλέον με βάση την ποσοτική εκτίμηση της συνεισφοράς των παραμέτρων που επηρεάζουν το φαινόμενο της σεισμικής απόκρισης των κατασκευών. Επειδή το φαινόμενο αυτό επηρεάζεται από ένα μεγάλο πλήθος παραμέτρων είναι εύλογη μια ταξινόμησή τους σε κατηγορίες. Μια από τις πρώτες προσπάθειες ταξινόμησης είναι αυτή των Kennedy et al. (1980), οι οποίοι εκφράζοντας την παράμετρο ως προς την οποία χαράσσεται η καμπύλη τρωτότητας, εν προκειμένω η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση A g, ως το γινόμενο της διαμέσου απαιτούμενης τιμής A g, της οποίας η αβεβαιότητα θεωρείται μηδενική, επί δύο λογαριθμοκανονικές τυχαίες μεταβλητές ε R και ε U με μοναδιαία διάμεσο τιμή και λογαριθμοκανονικές τυπικές αποκλίσεις αντίστοιχα, β R και β U, δηλ. A = A ε ε (2.42) g g R U Η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση β R εκφράζει το σύνολο των αβεβαιοτήτων που οφείλονται στην ενδογενή τυχηματικότητα (randomness δείκτης R) του φαινομένου της σεισμικής απόκρισης και, ως εκ τούτου, δεν γίνεται να μειωθούν είτε διατεθούν περισσότερα πραγματικά δεδομένα είτε διεξαχθούν περισσότερες αναλύσεις. Αντίθετα, η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση β U εκφράζει το σύνολο των αβεβαιοτήτων που οφείλονται αφενός στην έλλειψη επαρκούς γνώσης των ιδιοτήτων των υλικών και αφετέρου στις διάφορες παραδοχές που γίνονται κατά την ανάλυση (uncertainty δείκτης U). Η έκφραση της παραμέτρου ως προς την οποία χαράσσεται η καμπύλη τρωτότητας με βάση το γινόμενο της Εξ. (2.42) είναι απαραίτητη ώστε υπό την υπόθεση της στατιστικής ανεξαρτησίας των δύο παραμέτρων που επηρεάζουν τη συνολική αβεβαιότητα, η τελευταία να μπορεί να υπολογιστεί μέσω της παρακάτω σχέσης 2 2 C R U β = β + β (2.43) Η λογική αυτή χρησιμοποιήθηκε και σε άλλες εργασίες όπως αυτές των Kaplan & Garrick (1981), Kaplan et al. (1983a, b), Ravindra & Kennedy (1983), Kennedy & Ravindra (1984), Goodman (1985) και Hirata & Somaki (1994). Ακολούθησε η πρόταση των Cornell et al. (2002), στην οποία βασίστηκαν οι προδιαγραφές για το σχεδιασμό μεταλλικών κτιρίων FEMA-350 (FEMA, 2000) στο πλαίσιο του προγράμματος SAC/FEMA (SAC/FEMA Project). Συγκεκριμένα, με βάση το κριτήριο βλάβης «η διάμεσος απαιτούμενη τιμή της σεισμικής απαίτησης για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης D Sa, η οποία περιγράφεται από τη φασματική επιτάχυνση της κυρίαρχης ιδιομορφής για απόσβεση 5% [Luco & Cornell (1998, 2000), Shome & Cornell (1999, 2000)] να είναι μικρότερη ή ίση από την τιμή κατωφλίου της διαθέσιμης 87

128 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών αντίστασης C», δηλ. την κλασική λογική του σχεδιασμού των κατασκευών, διέκριναν τη συνολική αβεβαιότητα καταρχήν στις αντίστοιχες αβεβαιότητες στη σεισμική απαίτηση και στη διαθέσιμη αντίσταση οπότε πλέον η συνολική λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση υπό την παραδοχή της στατιστικής ανεξαρτησίας γράφεται 2 2 T D C β = β + β (2.44) Στη συνέχεια, οι αβεβαιότητες σε καθεμιά από τις δύο αυτές παραμέτρους θεωρείται ότι προκύπτουν από τις φυσικές ή εγγενείς (aleatory) και τις επιστημικές (epistemic) αβεβαιότητες (αντίστοιχα randomness και uncertainty κατά την προηγούμενη διατύπωση). Έτσι, η συνολική αβεβαιότητα γράφεται πλέον με την μορφή: T DU DR CU CR β = β + β + β + β (2.45) όπου: β DU = η επιστημική αβεβαιότητα στη σεισμική απαίτηση, που οφείλεται στον υπολογισμό της σεισμικής απαίτησης β DR = η φυσική αβεβαιότητα στην σεισμική απαίτηση, που οφείλεται στην ενδογενή αβεβαιότητα μεταξύ των καταγραφών που χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση της σεισμικής διέγερσης β CU = η επιστημική αβεβαιότητα στη διαθέσιμη αντίσταση, που οφείλεται στις διάφορες προσεγγίσεις κατά την προσομοίωση των καταστατικών νόμων β DR = η φυσική αβεβαιότητα στη διαθέσιμη αντίσταση, που οφείλεται στη ενδογενή διασπορά των ιδιοτήτων των υλικών Περισσότερες λεπτομέρειες για την εν λόγω διάκριση των αβεβαιοτήτων δίνονται στην εργασία των Jalayer & Cornell (2003). Με βάση τη διάκριση αυτή των αβεβαιοτήτων σε φυσικές και επιστημικές διάφοροι ερευνητές διεθνώς προσπάθησαν να ποσοτικοποιήσουν τις αβεβαιότητες λόγω των διαφόρων παραμέτρων που επηρεάζουν τη σεισμική απόκριση των κατασκευών κατατάσσοντάς τες σε μια εκ των δύο ανωτέρω κατηγοριών (φυσικές και επιστημικές). Συγκεκριμένα, οι Crowley et al. (2005) με βάση κτιριακά αποθέματα στην ευρύτερη περιοχή βόρεια της θάλασσας του Μαρμαρά μελέτησαν την επιρροή των διαφόρων παραμέτρων που επηρεάζουν την επιστημική αβεβαιότητα στη σεισμική απαίτηση. Οι Kwon & Elnashai (2006) με βάση αποτελέσματα δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων επί ενός τριώροφου πλαισιακού κτιριακού φορέα μελέτησαν τις παραμέτρους που επηρεάζουν τη φυσική (εγγενή) αβεβαιότητα αφενός στη διαθέσιμη αντίσταση (αβεβαιότητες στις ιδιότητες του σκυροδέματος και του χάλυβα των οπλισμών), αφετέρου στη σεισμική απαίτηση (αβεβαιότητες στη σεισμική διέγερση) καθώς και στο μέγεθος του στατιστικού δείγματος. Ωστόσο, η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας θεωρήθηκε τυχούσα (άρα δεν είναι εφικτή η ποσοτικοποίηση των αβεβαιοτήτων των επιμέρους παραμέτρων) και οι αντίστοιχες καμπύλες τρωτότητας χαράχθηκαν σημείο προς σημείο υπολογίζοντας την 88

129 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών εκάστοτε πιθανότητα υπέρβασης για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης με χρήση του θεωρήματος ολικής πιθανότητας. Ως εκ τούτου, η επιρροή των αβεβαιοτήτων στη σεισμική διέγερση διερευνήθηκε μέσω ποιοτικής σύγκρισης των αναλυτικών καμπυλών τρωτότητας, ενώ σε ό,τι αφορά την επιρροή των αβεβαιοτήτων στις ιδιότητες του σκυροδέματος και του χάλυβα των οπλισμών η διερεύνηση έγινε λαμβάνοντας υπόψη τη φυσική ανεξαρτησία των τριών αυτών πηγών αβεβαιοτήτων, άρα και την στατιστική, και υπολογίζοντας την δειγματική διασπορά με βάση τα αποτελέσματα της ανάλυσης σε συνδυασμό με τις τιμές του συντελεστή μεταβλητότητας απευθείας από τις ιδιότητες των αντίστοιχων υλικών. Οι Aviram et al. (2008a) πρότειναν μια διαδικασία εκτίμησης των επιστημικών αβεβαιοτήτων μέσω δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων με τουλάχιστον δύο λογισμικά, εν προκειμένω SAP2000 και OpenSees, προσαρμόζοντας μια λογαριθμοκανονική κατανομή στην σωρευτική κατανομή της πιθανότητας υπέρβασης μιας δεδομένης στάθμης βλάβης για δεδομένη τιμή της παραμέτρου της σεισμικής απαίτησης. Η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση που προκύπτει από την ανωτέρω διαδικασία εκφράζει ποσοτικά την επιστημονική αβεβαιότητα. Λόγω του μεγάλου αριθμού των αναλύσεων που απαιτούνται για την εκτίμησή της η μέθοδος αυτή μπορεί να εφαρμοστεί μόνο σε περιπτώσεις που αποτιμάται η σεισμική τρωτότητα μιας μεμονωμένης γέφυρας, ενώ αντίθετα η χρήση της καθίσταται μάλλον απαγορευτική σε περιπτώσεις αποτίμησης της τρωτότητας μεγάλων αποθεμάτων γεφυρών. Πρόσφατα οι Baker & Cornell (2008) πρότειναν ένα στατιστικό μοντέλο για τη διάδοση των αβεβαιοτήτων κατά την εκτίμηση των απωλειών σε κτιριακούς φορείς με βάση τη μεθοδολογία που αναπτύχθηκε στο Pacific Earthquake Engineering Research (PEER) Center. Η εν λόγω μεθοδολογία βασίζεται στην αναλυτική προσομοίωση των αβεβαιοτήτων, την δημιουργία αντίστοιχα πολλών αριθμητικών προσομοιωμάτων, ως το αποτέλεσμα της μεθόδου Monte-Carlo, και τέλος την εκτέλεση δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων. Και αυτή η περίπτωση δεν ενδείκνυται για μαζική εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας. Ο Dolsek (2009) πρότεινε μια μέθοδο υπολογισμού των φυσικών και επιστημικών αβεβαιοτήτων επεκτείνοντας την αρχική πρόταση των Vamvatsikos & Cornell (2002), δηλ. εκτελώντας πολλές δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις όχι μόνο για το αριθμητικό προσομοίωμα που προκύπτει για τις διάμεσες τιμές των διαφόρων παραμέτρων προσομοίωσης (Incremental Dynamic Analysis IDA) αλλά για μια σειρά αριθμητικών προσομοιωμάτων που προέκυψαν με προσομοίωση Monte-Carlo και στη συνέχεια ο αριθμός τους μειώθηκε με εφαρμογή της μεθόδου δειγματοληψίας Latin Hypercube. Από τα αποτελέσματα της μεθοδολογίας προκύπτει μια ποσοτική εκτίμηση των αντίστοιχων λογαριθμοκανονικών τυπικών αποκλίσεων, ωστόσο ο αριθμός των αναλύσεων που απαιτούνται είναι σημαντικά μεγάλος (560 αναλύσεις στην εν λόγω εργασία), δηλαδή απαγορευτικός από τη στιγμή που η συνάρτηση κατανομής έχει εξιδανικευθεί ως λογαριθμοκανονική. Επιπλέον, η διαδικασία θεώρησης των αβεβαιοτήτων είναι ακριβώς η ίδια με αυτήν που χρησιμοποίησαν οι Dymiotis et al. (1999), Kappos et al. (1999) και Chryssanthopoulos et al. (2000). Η μόνη διαφορά έγκειται στην λογαριθμοκανονική εξιδανίκευση της συνάρτησης κατανομής πιθανότητας στην εργασία του Dolsek (2009). Ο Bradley (2010) πρότεινε μια μέθοδο εκτίμησης των επιστημικών αβεβαιοτήτων, αφού προηγουμένως προσδιόρισε αρκετές από τις παραμέτρους που τις επηρεάζουν. 89

130 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Συγκεκριμένα, προτείνεται καταρχήν η θεώρηση των πιθανοτήτων εύρεσης σε μια δεδομένη στάθμη βλάβης, δηλ. το τμήμα εντός δύο γειτονικών καμπυλών τρωτότητας, ως τυχαίων μεταβλητών δεδομένων των αντίστοιχων επιστημικών αβεβαιοτήτων. Κάτι τέτοιο έχει ως αποτέλεσμα οι πιθανότητες υπέρβασης να εμφανίζουν και αυτές μια πιθανότητα εμφάνισης ή αλλιώς τα όρια μεταξύ των σταθμών βλάβης να είναι μεταβαλλόμενα και να προσδιορίζονται με βάση το επιθυμητό εκατοστημόριο εμπιστοσύνης. Ακολούθως, με βάση τις πηγές των αβεβαιοτήτων που προτείνονται στο εγχειρίδιο FEMA-461 FEMA- ATC (2007), όπου προτείνεται μεθοδολογία για τη χάραξη καμπυλών τρωτότητας με βάση πειραματικά δεδομένα, και λαμβάνοντας επιπλέον υπόψη τις αβεβαιότητες λόγω του μεγέθους του στατιστικού δείγματος πρότειναν έναν αναλυτικό τρόπο επαλληλίας των αβεβαιοτήτων των επιμέρους πηγών θεωρώντας γραμμική τη μεταξύ τους συσχέτιση οπότε υπολογίζεται ο αντίστοιχος συντελεστής γραμμικής συσχέτισης. Ωστόσο, εάν η μεθοδολογία αυτή εφαρμοστεί σε μια αναλυτικού τύπου μεθοδολογία εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας απαιτεί την εκτέλεση πολλών ανελαστικών αναλύσεων κάτι το οποίο την καθιστά ασύμφορη για περιπτώσεις μεγάλων αποθεμάτων γεφυρών. Οι Celik (2007) και Ellingwood et al. (2007) προσδιόρισαν ποσοτικά τις φυσικές (εγγενείς) αβεβαιότητες στη σεισμική απαίτηση για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης (D Sa) και αργότερα οι Celik & Ellingwood (2010) τις φυσικές και επιστημικές αβεβαιότητες στις ιδιότητες των υλικών (θλιπτική αντοχή σκυροδέματος, εφελκυστική αντοχή χάλυβα οπλισμών), στην ισοδύναμη ιξώδη απόσβεση και τις παραμέτρους που καθορίζουν την αντοχή των κόμβων δοκών υποστυλωμάτων υπολογίζοντας τις αντίστοιχες λογαριθμοκανονικές τυπικές αποκλίσεις. Ωστόσο, για να ληφθεί ένα στατιστικά αξιόπιστο σύνολο δεδομένων χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος Monte-Carlo, το οποίο αν και μειώθηκε με χρήση της μεθόδου δειγματοληψίας Latin-Hypercube οδήγησε τελικά στην εκτέλεση ενός σημαντικά μεγάλου αριθμού αναλύσεων. Τέλος, οι Vamvatsikos & Fragiadakis (2010) και Fragiadakis & Vamvatsikos (2010) πρότειναν μια μεθοδολογία προσδιορισμού των επιστημικών και φυσικών αβεβαιοτήτων και πάλι με χρήση πολλών δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων με βάση τη μέθοδο προσομοίωσης Monte-Carlo και μείωση των δειγμάτων με τη μέθοδο δειγματοληψίας Latin-Hypercube. Όπως διαπιστώνεται, η διάκριση των αβεβαιοτήτων σε φυσικές και επιστημικές βασίζεται στην στατιστική θεώρηση της συσχέτισης μεταξύ παραμέτρων που επηρεάζουν τη συνολική αβεβαιότητα της σεισμικής τρωτότητας των κατασκευών. Για τον λόγο αυτόν οι διάφοροι ανά τον κόσμο ερευνητές οδηγήθηκαν στη διερεύνηση μόνο των αβεβαιοτήτων των παραμέτρων που επηρεάζουν τη σεισμική απόκριση των κατασκευών, παραβλέποντας τις αβεβαιότητες στον καθορισμό των σταθμών βλάβης, η οποία είναι μια εξίσου σημαντική πηγή αβεβαιοτήτων. Επιπλέον, αξίζει να σημειωθεί ότι πολύ πρόσφατα οι Der Kiureghian & Ditlevsen (2009) επισήμαναν ότι οι φυσικές αβεβαιότητες μετατρέπονται σε επιστημικές και αντίστροφα ανάλογα με την επιλογή του μοντέλου για την προσομοίωση των διαφόρων παραμέτρων που επηρεάζουν τη συνολική αβεβαιότητα. Η δεύτερη λογική για την ταξινόμηση των αβεβαιοτήτων καθιερώθηκε από τις εργασίες των Kircher et al. (1997a, b) και Whitman et al. (1997). Συγκεκριμένα, θεωρείται ότι η συνολική αβεβαιότητα οφείλεται στη σεισμική απόκριση και στον καθορισμό των σταθμών βλάβης, δηλ. δύο φύσει ανεξάρτητες άρα και στατιστικά ανεξάρτητες παραμέτρους. Η σεισμική απόκριση εξαρτάται από τη σεισμική απαίτηση και τη διαθέσιμη 90

131 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών αντίσταση, οι οποίες ενγένει δεν είναι ανεξάρτητες. Ως εκ τούτου, η συνολική λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση β tot υπολογίζεται από τη σχέση: όπου: ( ) 2 2, βtot = CONV βd + βc + βt ds (2.46) β T,ds = η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση που εκφράζει τις αβεβαιότητες στον καθορισμό των σταθμών βλάβης β D = η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση που εκφράζει τις αβεβαιότητες στη σεισμική απαίτηση β C = η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση που εκφράζει τις αβεβαιότητες στη διαθέσιμη αντίσταση Εάν χάριν απλότητας η σεισμική απαίτηση και η διαθέσιμη αντίσταση θεωρηθούν ανεξάρτητα μεγέθη τότε η Εξ. (2.46) γράφεται: tot D C T, ds β = β + β + β (2.47) Η διάκριση αυτή χρησιμοποιήθηκε στην εκτίμηση των αβεβαιοτήτων σε κτιριακούς φορείς στο πλέον γνωστό λογισμικό εκτίμησης απωλειών HAZUS. Ωστόσο, στην περίπτωση της αποτίμησης της τρωτότητας των γεφυρών ακολουθείται η μεθοδολογία των Mander & Basöz (1999a, b), κατά την οποία χρησιμοποιείται μια ενιαία τιμή για την συνολική λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση ίση με 0.6. Η τιμή αυτή προέκυψε θεωρώντας ότι οι λογαριθμοκανονικές τυπικές αποκλίσεις που εκφράζουν τις αβεβαιότητες στη σεισμική απαίτηση, στη διαθέσιμη αντίσταση και στη μέθοδο ανάλυσης είναι αντίστοιχα ίσες με 0.50, 0.25 και Μια τέτοια θεώρηση των αβεβαιοτήτων καθιστά πλέον τη διαδικασία αποτίμησης της τρωτότητας εφικτή για μεγάλα αποθέματα γεφυρών. Ωστόσο, η θεώρηση αυτή είναι υπερβολικά απλουστευτική. Συγκεκριμένα, θεωρώντας καταρχήν τις αβεβαιότητες στη σεισμική απαίτηση, οι οποίες εξαρτώνται άμεσα από τις αντίστοιχες στη σεισμική διέγερση, δεν μπορεί να είναι ίδιες σε ολόκληρη την επικράτεια των ΗΠΑ, ειδικά εάν ληφθεί υπόψη η διαφοροποίηση των εκάστοτε τοπικών εδαφικών συνθηκών. Στη συνέχεια, σε ό,τι αφορά τις αβεβαιότητες στη διαθέσιμη αντίσταση επίσης είναι υπερβολικά απλοποιητική η παραδοχή ότι είναι ίδιες για όλες τις κατηγορίες γεφυρών δεδομένου ότι δεν αλλάζει μόνο το στατικό σύστημα αλλά και το υλικό κατασκευής. Τέλος, με μια παρόμοια λογική κινήθηκαν οι Padgett & DesRoches (2007), θεωρώντας ότι η συνολική αβεβαιότητα οφείλεται στις αβεβαιότητες στη σεισμική διέγερση, στη γεωμετρία της γέφυρας και στη δημιουργία του αριθμητικού προσομοιώματος. Μεταβάλλοντας κάθε φορά μόνο τις παραμέτρους της εκάστοτε κατηγορίας εξήγαγαν καμπύλες τρωτότητας με βάση τη μεθοδολογία των Nielson & DesRoches (2007a), κατά την οποία οι καμπύλες τρωτότητας χαράσσονται με στατιστική επαλληλία των αντίστοιχων καμπυλών τρωτότητας των επιμέρους δομικών στοιχείων της 91

132 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών γέφυρας, και διερεύνησαν την επιρροή των διαφόρων παραμέτρων στη συνολική αβεβαιότητα μέσω της ποσοστιαίας διαφοράς μεταξύ των αντίστοιχων διαμέσων τιμών και λογαριθμοκανονικών τυπικών αποκλίσεων. Ωστόσο, η εν λόγω μεθοδολογία απαιτεί μεγάλο αριθμό αναλύσεων και για το λόγο αυτόν καθίσταται απαγορευτική η χρήση της σε επίπεδο μαζικής αποτίμησης της τρωτότητας γεφυρών. Με βάση λοιπόν την ανωτέρω διερεύνηση καθίσταται σαφές ότι δεν έχει προταθεί μέχρι σήμερα μια μεθοδολογία εκτίμησης των αβεβαιοτήτων για μαζικές αναλύσεις αποτίμησης της τρωτότητας των γεφυρών, η οποία να συνδυάζει αφενός την ταχύτητα μέσω του περιορισμού των αναλύσεων στον ελάχιστο απαιτούμενο αριθμό και αφετέρου μια πιο ρεαλιστική εκτίμηση της συνολικής αβεβαιότητας μέσω ποσοτικοποίησης της συμμετοχής των επιμέρους παραμέτρων που επηρεάζουν τη συνολική αβεβαιότητα. 2.4 Υβριδικές μέθοδοι Οι εμπειρικές μέθοδοι αποτίμησης της τρωτότητας και συγκεκριμένα αυτές που βασίζονται σε καταγραφές σεισμικών βλαβών μπορούν να εφαρμοστούν, υπό την προϋπόθεση ότι υφίστανται επαρκή διαθέσιμα στοιχεία για όλες τις στάθμες της σεισμικής έντασης. Ωστόσο, υπάρχουν και περιπτώσεις όπου σε ορισμένες στάθμες σεισμικής έντασης τα στοιχεία βλαβών είναι ανεπαρκή ή και ανύπαρκτα. Αυτό ακριβώς το κενό έρχονται να συμπληρώσουν οι υβριδικές μέθοδοι με χρήση αποτελεσμάτων από ανελαστικές αναλύσεις (στατικές ή και δυναμικές). Σε ό,τι αφορά την αποτίμηση της τρωτότητας των γεφυρών μέχρι σήμερα δεν έχει προταθεί κάποια αντίστοιχη μέθοδος. Αντίθετα, σε ό,τι αφορά κτιριακούς φορείς η κυριότερη υβριδικού τύπου μέθοδος αποτίμησης της τρωτότητας έχει προταθεί από ερευνητική ομάδα του ΑΠΘ και, για λόγους πληρότητας της παρούσας ενότητας, περιγράφεται αμέσως παρακάτω Η μέθοδος της ερευνητικής ομάδας του ΑΠΘ Η εν λόγω μέθοδος αναπτύχθηκε από την ερευνητική ομάδα του ΑΠΘ τα τελευταία 15 χρόνια [Kappos et al. (1995), Kappos et al. (1998, 2002, 2006), Kappos & Panagopoulos (2010)]. Για τον καθορισμό τον σταθμών βλάβης χρησιμοποιούνται οι 7 συνολικά στάθμες βλάβης της πρότασης του ATC-13 (Πίν. 2.9), οι οποίες ορίζονται με βάση τον οικονομικό δείκτη βλάβης (λόγος του κόστους αποκατάστασης προς το κόστος ανακατασκευής). Κατά την αρχική εκδοχή της μεθόδου (Kappos et al., 1998) η σχέση μεταξύ του βαθμού των άμεσων απωλειών με την εκάστοτε στάθμη της σεισμικής έντασης δίνεται υπό την μορφή μητρώων πιθανότητας βλάβης, τα οποία εξάγονται με βάση την ακόλουθη διαδικασία: 1. Στις περιπτώσεις όπου διατίθενται επαρκή διαθέσιμα στοιχεία σεισμικών βλαβών ο υπολογισμός των στοιχείων του ΜΠΒ διεξάγεται με βάση τη γνωστή διαδικασία εξαγωγής εμπειρικών μητρώων πιθανότητας βλάβης (βλ ). 2. Στις υπόλοιπες περιπτώσεις τα στοιχεία των ΜΠΒ υπολογίζονται με αναλυτικό τρόπο. Συγκεκριμένα, διεξάγονται δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις για στάθμες 92

133 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών σεισμικής ένστασης οι οποίες καθορίζονται με βάση κάποιο χαρακτηριστικό της σεισμικής διέγερσης (π.χ. μέγιστη εδαφική επιτάχυνση, A g ). Οι διαθέσιμες καταγραφές που χρησιμοποιούνται στις δυναμικές αναλύσεις κλιμακώνονται σε στάθμες σεισμικής έντασης, η οποία εν προκειμένω καθορίζεται με βάση τη μέγιστη εδαφική επιτάχυνση A g, με βάση τις εκτιμηθείσες τιμές από ανάλυση σεισμικής επικινδυνότητας για τις εκάστοτε τοπικές εδαφικές συνθήκες. Στη συνέχεια, με βάση τις τιμές των παραμέτρων βλάβης που προκύπτουν από την ανάλυση (απαιτούμενες τιμές), υπολογίζονται οι αντίστοιχοι δείκτες βλάβης, εν προκειμένω ο οικονομικός δείκτης βλάβης και ακολούθως οι πιθανότητες εμφάνισης της εκάστοτε στάθμης βλάβης για τη δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης. Ενδεικτικά, στον Πίν φαίνεται ένα μητρώο πιθανότητας βλάβης για κτίριο από Ο/Σ. Στην περίπτωση αυτή το μητρώο βλάβης προέκυψε καταρχήν με βάση τις πραγματικές καταγραφές βλαβών σε κτίρια από τον σεισμό της Θεσσαλονίκης τον Ιούνιο του 1978 (Penelis et al., 1988) και συγκεκριμένα η στήλη που αναφέρεται σε σεισμική ένταση VII. Οι στήλες για τις στάθμες VI και VIII προέκυψαν με πολλαπλασιασμό των πιθανοτήτων εμφάνισης της εκάστοτε στάθμης βλάβης για σεισμική ένταση VII με το λόγο του αναλυτικά υπολογισμένου μέσου δείκτη βλάβης (ΜΔΒ) για τις εντάσεις VI και VIII προς τον αντίστοιχο που προέκυψε για την ένταση VII. Κάτι, τέτοιο βέβαια εισάγει αυτόματα την παραδοχή της γραμμικής μεταβολής της εξέλιξης της βλάβης με τη σεισμική ένταση μεταξύ των εν λόγω εντάσεων. Για τις εντάσεις IX έως και XII υιοθετήθηκαν οι τιμές που προτείνονται από το ATC-13 (1985). Πίν Μητρώο πιθανότητας βλάβης για μη πλάστιμα πλαίσια Ο/Σ μέσου ύψους (4-7 όροφοι) (Kappos et al., 1998) α/α ΕΔΒ [%] ΚΔΒ Στάθμη σεισμικής έντασης, Ι ΜΜ [%] VI VII VIII IX X XI XII ΣΒ ΣΒ ΣΒ ΣΒ ΣΒ ΣΒ ΣΒ Σύνολο [%]: ΜΔΒ [%]: Με την πάροδο των χρόνων η εν λόγω μεθοδολογία εξελίχθηκε [(Kappos et al., 2006), Kappos & Panagopoulos (2010)] εξάγοντας πλέον λογαριθμοκανονικά εξιδανικευμένες δέσμες καμπυλών τρωτότητας, οι οποίες χαράσσονται συναρτήσει αφενός παραμέτρων της σεισμικής διέγερσης (Μέθοδος Ι) και αφετέρου συναρτήσει παραμέτρων 93

134 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών της απόκρισης (Μέθοδος ΙΙ). Οι στάθμες βλάβης έχουν πλέον περιοριστεί σε 6, συμπεριλαμβανομένης και της μηδενικής (Πίν. 2.31). Οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται κατά τη Μέθοδο Ι για τη χάραξη της δέσμης των καμπυλών τρωτότητας είναι η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση A g ή μακροσεισμική ένταση Ι ΜΜ. Στην περίπτωση όπου τα δύο εν λόγω μεγέθη συσχετιστούν μέσω μιας εμπειρικής σχέσης, εν προκειμένω αυτής των Koliopoulos et al. (1998) ( Ag) ln = 0.74 I (2.48) MM τότε οι δύο μορφές των καμπυλών τρωτότητας είναι ισοδύναμες, οπότε η πιθανότητα υπέρβασης της στάθμης βλάβης ΣΒ i για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης υπολογίζεται με βάση την ακόλουθη σχέση: όπου: 1 A g P ( ΣΒ ΣΒi Ag) = Φ ln (2.49) β ΣΒi A gm, ΣΒi P( ) = η πιθανότητα υπέρβασης της στάθμης βλάβης i (i = 1 έως 5) για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης A g A gm,σβi = η τιμή κατωφλίου (διάμεσος τιμή) της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης για τη στάθμη βλάβης i β ΣΒi = η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση που εκφράζει τη συνολική αβεβαιότητα στη στάθμη βλάβης i α/α Πίν Καθορισμός σταθμών βλάβης κατά Kappos et al. (2006) και Kappos & Panagopoulos (2010) Στάθμη βλάβης Εύρος Δείκτη Βλάβης [%] Κεντρικός Δείκτης Βλάβης [%] ΣΒ0 Μηδενικές βλάβες (None) ΣΒ1 Μικρές βλάβες (Slight) ΣΒ2 Μέσες βλάβες (Moderate) ΣΒ3 Εκτενείς βλάβες (Substantial - Heavy) ΣΒ4 Βαριές βλάβες (Heavy) ΣΒ5 Αστοχία (Collapse) Κατά την εφαρμογή της υβριδικής μεθόδου εξάγεται καταρχήν το διάγραμμα εξέλιξης των άμεσων απωλειών με βάση τα αποτελέσματα των δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων (Σχ Κόκκινη γραμμή), ή αλλιώς, η πρωτογενής καμπύλη τρωτότητας σε όρους απωλειών (αντί, π.χ. σε όρους δομικής βλάβης). Ακολούθως, στην περίπτωση όπου υφίστανται δεδομένα σεισμικών βλαβών για μια μόνο στάθμη σεισμικής έντασης, τότε το 94

135 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών αναλυτικά εξαγόμενο διάγραμμα εξέλιξης των απωλειών κλιμακώνεται στο σύνολό του (Σχ Μπλε γραμμή) με βάση τον λόγο λ = L act /L anal, του κόστους των απωλειών όπως αυτό υπολογίζεται με βάση την εμπειρική (L act ) και την αναλυτική μέθοδο (L anal ) [(Kappos et al., 2006), Kappos & Panagopoulos (2010)]. Με βάση το τροποποιημένο διάγραμμα εξέλιξης των άμεσων απωλειών και τις κεντρικές τιμές του δείκτη βλάβης (Πίν. 2.31) εκτιμάται η διάμεσος τιμή της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης A gm,σβi, που αντιστοιχεί σε κάθε στάθμη βλάβης. Η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση β ΣΒi, που εκφράζει τη συνολική αβεβαιότητα εκτιμάται με βάση τις λογαριθμοκανονικές τυπικές αποκλίσεις που εκφράζουν τις τρεις κύριες πηγές των αβεβαιοτήτων: τη σεισμική απαίτηση, τη διαθέσιμη αντίσταση και τον καθορισμό των σταθμών βλάβης (FEMA-NIBS, 2003a). Οι αβεβαιότητες στη σεισμική απαίτηση υπολογίζονται άμεσα από τα αποτελέσματα των αναλύσεων. Αντίθετα, για τις αβεβαιότητες στη διαθέσιμη αντίσταση και στον καθορισμό των σταθμών βλάβης υιοθετούνται, αντίστοιχα, οι τιμές 0.4 και 0.30 ή 0.25 ανάλογα εάν ο σχεδιασμός των υπό εξέταση κτιρίων έχει γίνει με παλαιό ή με σύγχρονο αντισεισμικό κανονισμό (FEMA-NIBS, 2003a). Δέσμες καμπυλών τρωτότητας που εξήχθησαν με βάση την εν λόγω διαδικασία φαίνονται ενδεικτικά στο Σχ Αντίθετα, στην περίπτωση όπου διατίθενται στατιστικά στοιχεία σεισμικών βλαβών για δύο ή και περισσότερες εντάσεις (Kappos & Panagopoulos, 2010), τότε αντί του εμπειρικά εκτιμώμενου κόστους υπολογίζεται καταρχήν το τελικό κόστος για κάθε στάθμη σεισμικής έντασης i, L fin ( ) L = w L + w L, w + w = 1.0 (2.50) fin, i 1, i act, i 2, i anal, i 1, i 2, i Σχ Τροποποίηση του αναλυτικά εξαγόμενου διαγράμματος εξέλιξης των άμεσων απωλειών κατά την υβριδική μέθοδο (επαρκή εμπειρικά δεδομένα για μια στάθμη σεισμικής έντασης) (Kappos & Panagopoulos, 2010) 95

136 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Σχ Καμπύλες τρωτότητας (Μέθοδος Ι - Επαρκή εμπειρικά δεδομένα για μια στάθμη σεισμικής έντασης) (Kappos & Panagopoulos, 2010) όπου w 1,I και w 2,I συντελεστές βαρύτητας, οι οποίοι εξαρτώνται από το μέγεθος και την αξιοπιστία του δείγματος των πραγματικών καταγραφών των σεισμικών βλαβών. Συγκεκριμένα, στην περίπτωση όπου διατίθενται επαρκή στοιχεία (τουλάχιστον 60 κτίρια) η τιμή του w 1,I τίθεται ίση με την μονάδα, ενώ στην περίπτωση όπου τα στατιστικά στοιχεία βασίζονται σε λιγότερο από έξι κτίρια τότε η τιμή του συντελεστή w 1,I λαμβάνεται ίση με το μηδέν. Έτσι, ο συντελεστής κλιμάκωσης του αναλυτικά εξαγόμενου διαγράμματος εξέλιξης των απωλειών λαμβάνεται πλέον από την ακόλουθη σχέση: λ w L w act, i i = 1, i + 2, i L anal, i (2.51) Στην περίπτωση όπου για την στάθμη της σεισμικής έντασης i δεν υφίστανται στατιστικά στοιχεία βλαβών τότε οι τιμές των συντελεστών αναγωγής υπολογίζονται με γραμμική παρεμβολή μεταξύ των γνωστών τιμών για την αμέσως μεγαλύτερη και για την αμέσως μικρότερη στάθμη σεισμικής έντασης. Η εφαρμογή της εν λόγω διαδικασίας φαίνεται στο Σχ και οι αντίστοιχες δέσμες καμπυλών τρωτότητας στο Σχ Κατά την Μέθοδο ΙΙ οι καμπύλες τρωτότητας χαράσσονται με βάση την φασματική μετακίνηση S d. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιούνται οι καμπύλες τρωτότητας που εξήχθησαν με βάση την Μέθοδο Ι μετατρέποντας την μέγιστη εδαφική επιτάχυνση A g σε φασματική μετακίνηση S d με βάση τις καμπύλες αντίστασης των υπό εξέταση κτιρίων, ένα κατάλληλα επιλεγμένο ελαστικό φάσμα απόκρισης και την μέθοδο του φάσματος απαίτησης και αντοχής (Σχ. 2.37) [Chopra & Goel (1999), Fajfar (1999)]. Εν προκειμένω, χρησιμοποιήθηκε το μέσο ελαστικό φάσμα της μικροζωνικής μελέτης της Θεσσαλονίκης (Anastasiadis et al., 2001) και το ελαστικό φάσμα του Ελληνικού Αντισεισμικού Κανονισμού (ΟΑΣΠ, 2000β). Οι αντίστοιχες καμπύλες τρωτότητας φαίνονται στο Σχ

137 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Σχ Τροποποίηση του αναλυτικά εξαγόμενου διαγράμματος εξέλιξης των άμεσων απωλειών κατά την υβριδική μέθοδο (επαρκή εμπειρικά δεδομένα για (δύο ή και περισσότερες στάθμες σεισμικής έντασης) (Kappos & Panagopoulos, 2010) Σχ Καμπύλες τρωτότητας (Μέθοδος Ι - Επαρκή εμπειρικά δεδομένα για δύο ή και περισσότερες στάθμες σεισμικής έντασης) (Kappos & Panagopoulos, 2010) 97

138 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Σχ Εφαρμογή της μεθόδου των φασμάτων απαίτησης και αντοχής (Kappos & Panagopoulos, 2010) Σχ Καμπύλες τρωτότητας (Μέθοδος ΙΙ) (Kappos & Panagopoulos, 2010) Το πλεονέκτημα της υβριδικής μεθόδου έγκειται στον άμεσο συνδυασμό των στατιστικών στοιχείων από καταγραφές σεισμικών βλαβών με τα αντίστοιχα αναλυτικά αποτελέσματα κατά την διαδικασία εξαγωγής της δέσμης των καμπυλών τρωτότητας. Για το λόγο αυτόν αποτελεί την βασική μέθοδο χάραξης καμπυλών τρωτότητας της ΕΟ του ΑΠΘ. Ωστόσο, βέβαια, η ύπαρξη στατιστικών στοιχείων σεισμικών βλαβών εκτός από πλεονέκτημα αποτελεί ταυτόχρονα και απαραίτητη προϋπόθεση για την εφαρμογή της 98

139 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών υβριδικής μεθόδου. Έτσι, στην περίπτωση των γεφυρών, όπου στην Ελλάδα τα στοιχεία σεισμικών βλαβών είναι ουσιαστικώς ανύπαρκτα, η μόνη εφικτή λύση είναι η πρόταση μιας αναλυτικού τύπου μεθοδολογίας (βλ. Κεφ. 3 έως και 6) και η εκ των υστέρων βαθμονόμησή της αφενός με αντίστοιχες εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας που εξήχθησαν για σεισμικά επεισόδια εκτός Ελλάδας (βλ ) και αφετέρου με στοιχεία που προέκυψαν από την εφαρμογή μεθόδων βαθμολόγησης (βλ ). 99

140 Κεφάλαιο 2 Διαθέσιμες μέθοδοι εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών 100

141 ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ Μεθοδολογία εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών

142

143 Κεφάλαιο 3 Ταξινόμηση των ελληνικών γεφυρών από σκυρόδεμα 3. Ταξινόμηση των ελληνικών γεφυρών από σκυρόδεμα 3.1 Γενικά Όπως αναφέρθηκε στο Κεφ. 2, πρωταρχικό βήμα για την συστηματική αποτίμηση της τρωτότητας μεγάλων αποθεμάτων γεφυρών αποτελεί η ταξινόμησή τους σε κατηγορίες. Σε ό,τι αφορά την ελληνική πραγματικότητα, η αντίστοιχη πρόταση διαμορφώθηκε ως μέρος της παρούσας διατριβής στο πλαίσιο του ερευνητικού προγράμματος ΑΣΠροΓε [Κάππος & Μοσχονάς (2007), Moschonas et al. (2009)] όπου προσαρμόστηκε αρχικώς στις γέφυρες της Εγνατίας Οδού, και αργότερα διευρύνθηκε για να περιλάβει όλους τους συνήθεις στην Ελλάδα τύπους οδογεφυρών. Κατά το εν λόγω σύστημα η ταξινόμηση των γεφυρών γίνεται σε δύο επίπεδα: στο πρώτο εξ αυτών οι γέφυρες κατατάσσονται σε κατηγορίες με βάση τα κρισιμότερα από αντισεισμικής πλευράς χαρακτηριστικά τους (βάθρα, φορέα ανωδομής και σύνδεση μεταξύ βάθρων και φορέα ανωδομής) με σκοπό την χάραξη της αντίστοιχης «τυπικής» δέσμης καμπυλών τρωτότητας για καθεμιά από αυτές. Στο δεύτερο επίπεδο, το οποίο αποτελεί εξέλιξη της αρχικής πρότασης, οι κατηγορίες που προέκυψαν προηγουμένως κατατάσσονται σε τρεις κατηγορίες με βάση τον μηχανισμό απορρόφησης και έκλυσης της σεισμικής ενέργειας (γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος, γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος και γέφυρες με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος). Η παράμετρος αυτή είναι εξίσου κρίσιμη δεδομένου ότι αποτελεί παράγοντα διαφοροποίησης αφενός της καμπύλης αντίστασης (βλ ) και αφετέρου του τρόπου με τον οποίο καθορίζονται οι στάθμες βλάβης κατά την προτεινόμενη αναλυτική μεθοδολογία (βλ. 4.5). 3.2 Βασικές αρχές Πρόταση συστήματος ταξινόμησης ελληνικών γεφυρών από σκυρόδεμα Αφετηρία για την δημιουργία του νέου συστήματος αποτέλεσε ο καθορισμός των χαρακτηριστικών των γεφυρών βάσει των οποίων θα γίνει η ταξινόμησή τους σε κατηγορίες. Έτσι, λαμβάνοντας καταρχήν υπόψη ότι το εν λόγω σύστημα αφορά τις οδογέφυρες, οι οποίες αφενός έχουν σχεδιαστεί αντισεισμικά και αφετέρου ότι στην συντριπτική πλειοψηφία τους είναι από σκυρόδεμα (οπλισμένο ή προεντεταμένο), η διάκριση με βάση τον σχεδιασμό («συμβατικό» ή αντισεισμικό) καθώς και με βάση το υλικό κατασκευής της γέφυρας παραλείφθηκε. Ακολούθως, από τα υπόλοιπα επιμέρους δομικά στοιχεία της γέφυρας, επιλέχθηκε η ταξινόμηση των γεφυρών να γίνει με βάση 1. τον τύπο των βάθρων, 2. τον τύπο του φορέα ανωδομής και 3. τον τύπο της σύνδεσης μεταξύ βάθρων και φορέα ανωδομής για καθένα από τα οποία δημιουργήθηκαν αντίστοιχα πέντε (Πίν. 3.1), τρεις (Πίν. 3.2) και τρεις (Πίν. 3.3) επιμέρους κατηγορίες υιοθετώντας την λογική της αντίστοιχης μεθοδολογίας του NBI (FHWA, 1995) (βλ ). 101

144 Κεφάλαιο 3 Ταξινόμηση των ελληνικών γεφυρών από σκυρόδεμα Πίν. 3.1 Ταξινόμηση ανάλογα με τον τύπο των βάθρων Κωδικός Περιγραφή Αριθμός 1 Μονόστυλα κυλινδρικά 2 Μονόστυλα κοίλα ορθογωνικά 3 Πολύστυλα 4 Τοιχωματικά 5 Αντηρριδωτά Πίν. 3.2 Ταξινόμηση ανάλογα με τον τύπο του φορέα ανωδομής Κωδικός Περιγραφή Αριθμός 1 Πλάκα με ή χωρίς διάκενα 2 Μονοκυψελική κιβωτιοειδής διατομή 3 Σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) Πίν. 3.3 Ταξινόμηση ανάλογα με τον τύπο σύνδεσης βάθρων φορέα ανωδομής Κωδικός Αριθμός 1 Μονολιθική 2 Μέσω εφεδράνων 3 Περιγραφή Συνδυασμός μονολιθικών συνδέσεων και συνδέσεων με εφέδρανα Όπως μπορεί εύκολα να διαπιστωθεί η ταξινόμηση των γεφυρών γίνεται με βάση τα πλέον κρίσιμα επιμέρους δομικά χαρακτηριστικά σε ό,τι αφορά τη σεισμική τους απόκριση. Συγκεκριμένα, τα βάθρα και τα εφέδρανα αποτελούν τα κατεξοχήν στοιχεία εκδήλωσης της ανελαστικής συμπεριφοράς (κατά την απόκριση στη σεισμική δράση σχεδιασμού), με τα πρώτα να λαμβάνονται υπόψη άμεσα (Πίν. 3.1) και τα δεύτερα έμμεσα μέσω του τύπου σύνδεσης βάθρων και φορέα ανωδομής (Πίν. 3.3). Ο φορέας ανωδομής αν και σχεδιάζεται (στις σύγχρονες γέφυρες) να παραμείνει στην ελαστική περιοχή ακόμη και στην περίπτωση σεισμικών διεγέρσεων σημαντικά ισχυρότερων του σεισμού σχεδιασμού λαμβάνεται υπόψη δεδομένου ότι παίζει σημαντικό ρόλο στην κατανομή της έντασης μεταξύ των βάθρων (κυρίως κατά την εγκάρσια διεύθυνση), ενώ σημαντικό ως προς την τρωτότητα (βλ. και 2.1) στοιχείο αποτελεί και η συνέχεια ή μη (αμφιέρειστα τμήματα) του φορέα. Επισημαίνεται ότι, κατά κανόνα οι φορείς μορφής πλάκας ή κιβωτιοειδούς διατομής είναι συνεχούς μορφής, ενώ οι φορείς από προκατασκευασμένες προεντεταμένες δοκούς συντίθενται από αμφιέρειστα τμήματα (στα οποία ωστόσο αποκαθίσταται ένας βαθμός συνέχειας μέσω της επιτόπου σκυροδετούμενης πλάκας). 102

145 Κεφάλαιο 3 Ταξινόμηση των ελληνικών γεφυρών από σκυρόδεμα Σε ό,τι αφορά τον τύπο των βάθρων σημειώνεται ότι τα αντηρριδωτά είναι μεν αρκετά συνήθη, αλλά σε παλιότερες γέφυρες του Ελληνικού χώρου, π.χ. εθνικές οδοί Κορίνθου-Πατρών, Βόλου-Μικροθηβών, και Αθηνών-Θεσσαλονίκης (έξω από τη Θεσσαλονίκη). Σε ό,τι αφορά τον τύπο του καταστρώματος από τις διάφορες μορφές κιβωτιοειδών διατομών αναλύθηκε εδώ μόνο η μονοκυψελική, δεδομένου ότι αποτελεί το συνηθέστερο τύπο στην ελληνική πραγματικότητα (όπως π.χ. στην περίπτωση της Εγνατίας Οδού λόγω και της πρακτικής των δύο ανεξάρτητων κλάδων). Η περίπτωση του σύμμεικτου φορέα καταστρώματος δεν ελήφθη υπόψη αφενός διότι η διατριβή πραγματεύεται τις γέφυρες από οπλισμένο/προεντεταμένο σκυρόδεμα, και αφετέρου επειδή η εφαρμογή του στην Ελλάδα βρίσκεται ακόμη σε αρχικό στάδιο (π.χ. γέφυρα της Ποτίδαιας, γεφύρωση του σωληνοδιαδρόμου της ΕΚΟ στον κόμβο της οδού Καλοχωρίου με την Εσωτερική Περιφερειακή της Θεσσαλονίκης). Τέλος, μια άλλη διατομή καταστρώματος (μέχρι στιγμής χρησιμοποιούμενη μόνο στο εξωτερικό) είναι με προκατασκευασμένους σπονδύλους συρραπτόμενους με προένταση και συγκόλληση, που παρουσιάζει εξαιρετικά μεγάλο οικονομοτεχνικό ενδιαφέρον για αστικές υπερυψωμένες αρτηρίες. Εκτός, βεβαίως, των γεφυρών που περιγράφονται από το σύστημα ταξινόμησης υφίστανται και γέφυρες ειδικής μορφής. Συγκεκριμένα, υπάρχουν και στην Ελλάδα καλωδιωτές γέφυρες (π.χ γέφυρα του Ευρίπου, γέφυρα του Ρίου-Αντίρριου) και τοξωτές γέφυρες, οι οποίες στην πλειοψηφία τους είναι παλαιές λιθόκτιστες γέφυρες με ένα τόξο (μονότοξες, π.χ. γέφυρα στην Πλάκα των Ιωαννίνων στο Άραχθο ποταμό, γέφυρα της Τσαγκαράδας του Πηλίου, γέφυρα της Καρυάς στη Μακρυνίτσα του Πηλίου, γέφυρα του Κοκόρη στα Ζαγοροχώρια) ή περισσότερα (πολύτοξες, π.χ. γέφυρα της Άρτας, γέφυρα της Σαρακήνας στον Πηνειό, του Μύλου στους Κήπους των Ιωαννίνων). Οι εν λόγω τύποι γεφυρών δεν συμπεριελήφθησαν στο προτεινόμενο σύστημα ταξινόμησης δεδομένου ότι είναι εκτός του αντικειμένου της παρούσας διατριβής. Στη συνέχεια, ακολουθώντας και πάλι την μεθοδολογία του NBI (FHWA, 1995), οι επιμέρους κατηγορίες (Πίν. 3.1 μόνο οι τέσσερις πρώτες, Πίν. 3.2 και Πίν. 3.3) συνδυάζονται ώστε να προκύψουν 36 συνολικώς κατηγορίες γεφυρών (Πίν. 3.4), χαρακτηριζόμενες από έναν τριψήφιο κωδικό αριθμό, από τον οποίο το πρώτο ψηφίο δηλώνει τον τύπο των βάθρων, το δεύτερο δηλώνει τον τύπο του φορέα ανωδομής και το τελευταίο τον τύπο σύνδεσης βάθρων-φορέα ανωδομής. Οι κατηγορίες αυτές καλύπτουν το σύνολο σχεδόν των σύγχρονων ελληνικών οδογεφυρών, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι όλοι οι καταρχήν προκύπτοντες τύποι (36) είναι εξίσου συνήθεις. Η προσαρμογή του ευρύτερου συστήματος του Πίν. 3.4 έγινε καταρχήν στις γέφυρες της Εγνατίας, στο πλαίσιο πάντα του ερευνητικού προγράμματος ΑΣΠροΓε και περιγράφεται στην επόμενη παράγραφο ( 3.3). Κωδικός Αριθμός Πίν. 3.4 Σύστημα ταξινόμησης σύγχρονων ελληνικών γεφυρών Περιγραφή Γέφυρα με φορέα ανωδομής με διατομή πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο μονολιθικά επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής διατομής πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο μονολιθικά επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων 103

146 Κεφάλαιο 3 Ταξινόμηση των ελληνικών γεφυρών από σκυρόδεμα Κωδικός Αριθμός Περιγραφή Γέφυρα με φορέα ανωδομής διατομής πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο μονολιθικά επί πολύστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής διατομής πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο μονολιθικά επί τοιχωματικών βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μονολιθικά επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μονολιθικά επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μονολιθικά επί πολύστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μονολιθικά επί τοιχωματικών βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μονολιθικά επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μονολιθικά επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μονολιθικά επί πολύστυλων βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μονολιθικά επί τοιχωματικών βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής διατομής πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής διατομής πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής διατομής πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί πολύστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής διατομής πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί τοιχωματικών βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί πολύστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί τοιχωματικών βάθρων 104

147 Κεφάλαιο 3 Ταξινόμηση των ελληνικών γεφυρών από σκυρόδεμα Κωδικός Αριθμός Περιγραφή Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί πολύστυλων βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί τοιχωματικών βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής διατομής πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο με συνδυασμό εφεδράνων και μονολιθικών συνδέσεων επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής διατομής πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο με συνδυασμό εφεδράνων και μονολιθικών συνδέσεων επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής διατομής πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο με συνδυασμό εφεδράνων και μονολιθικών συνδέσεων επί πολύστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής διατομής πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο με συνδυασμό εφεδράνων και μονολιθικών συνδέσεων επί τοιχωματικών βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο με συνδυασμό εφεδράνων και μονολιθικών συνδέσεων επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο με συνδυασμό εφεδράνων και μονολιθικών συνδέσεων επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο με συνδυασμό εφεδράνων και μονολιθικών συνδέσεων επί πολύστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο με συνδυασμό εφεδράνων και μονολιθικών συνδέσεων επί τοιχωματικών βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο με συνδυασμό εφεδράνων και μονολιθικών συνδέσεων επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο με συνδυασμό εφεδράνων και μονολιθικών συνδέσεων επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο με συνδυασμό εφεδράνων και μονολιθικών συνδέσεων επί πολύστυλων βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο με συνδυασμό εφεδράνων και μονολιθικών συνδέσεων επί τοιχωματικών βάθρων 105

148 Κεφάλαιο 3 Ταξινόμηση των ελληνικών γεφυρών από σκυρόδεμα 3.3 Προσαρμογή του συστήματος στις γέφυρες τις Εγνατίας Οδού Ακολουθώντας την λογική της αντίστοιχης μεθοδολογίας του HAZUS (FEMA- NIBS, 2003a) (βλ ) και με βάση, κυρίως, τα συστήματα των υφισταμένων γεφυρών επί του άξονα της Εγνατίας Οδού έγινε (στο πλαίσιο του προγράμματος ΑΣΠροΓε) μια πρώτη προσαρμογή στην ελληνική πραγματικότητα του συνόλου των 36 γενικών κατηγοριών του Πίν Συγκεκριμένα, οι τελικές 11 κατηγορίες (Πίν. 3.5) προέκυψαν με βάση τους πλέον αντιπροσωπευτικούς τύπους γεφυρών, δηλαδή αυτούς που απαντώνται περισσότερο από 5 φορές. Αξίζει να αναφερθεί ότι ο συνηθέστερος τύπος γεφυρών της Εγνατίας είναι ο 232, δηλ. προκατασκευασμένες δοκοί με πλάκα εδραζόμενες μέσω εφεδράνων επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων (υπάρχουν περίπου 30 τέτοιες γέφυρες). Οι μη αντιπροσωπευτικοί τύποι αναφέρονται σε ολιγάριθμες περιπτώσεις γεφυρών (άρα δεν είναι κρίσιμες σε σχέση με τη συνολική αποτίμηση της τρωτότητας του συνολικού αποθέματος), ενώ αγνοήθηκαν στην περαιτέρω ανάλυση (πέραν των μικρών τεχνικών, οχετών κλπ.) και οι κάτω διαβάσεις, που είναι γνωστό ότι παρουσιάζουν αφενός μειωμένη σεισμική τρωτότητα και αφετέρου μικρή σπουδαιότητα (σε σχέση με τη λειτουργία του οδικού δικτύου μετά το σεισμό). Πίν. 3.5 Οι αντιπροσωπευτικές κατηγορίες γεφυρών της Εγνατίας Οδού Κωδικός Αριθμός 111 (Αντιπροσωπευτικός τύπος Άνω Διαβάσεων) 311 (Αντιπροσωπευτικός τύπος Άνω Διαβάσεων) 121 (Αντιπροσωπευτικός τύπος Άνω Διαβάσεων) 221 (Αντιπροσωπευτικός τύπος Γεφυρών) 421 (Αντιπροσωπευτικός τύπος Γεφυρών) 122 (Αντιπροσωπευτικός τύπος Γεφυρών) 422 (Αντιπροσωπευτικός τύπος Γεφυρών) Αριθμός Γεφυρών Περιγραφή Γέφυρα με φορέα ανωδομής με διατομή πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο μονολιθικά επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής διατομής πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο μονολιθικά επί πολύστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μονολιθικά επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μονολιθικά επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μονολιθικά επί τοιχωματικών βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί τοιχωματικών βάθρων 106

149 Κεφάλαιο 3 Ταξινόμηση των ελληνικών γεφυρών από σκυρόδεμα Κωδικός Αριθμός 232 (Αντιπροσωπευτικός τύπος Γεφυρών) 332 (Αντιπροσωπευτικός τύπος Γεφυρών) 432 (Αντιπροσωπευτικός τύπος Γεφυρών) 223 (Αντιπροσωπευτικός τύπος Γεφυρών) Αριθμός Γεφυρών Περιγραφή Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί πολύστυλων βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί τοιχωματικών βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο με συνδυασμό εφεδράνων και μονολιθικών συνδέσεων επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων 3.4 Ταξινόμηση των γεφυρών βάσει του μηχανισμού απορρόφησης της σεισμικής ενέργειας Σε δεύτερο επίπεδο οι γέφυρες κατατάσσονται με βάση τον μηχανισμό απορρόφησης και έκλυσης της σεισμικής ενέργειας από τη γέφυρα στις ακόλουθες τρεις κατηγορίες, οι οποίες περιγράφονται αναλυτικά στις παραγράφους που ακολουθούν: 1. Γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος 2. Γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος 3. Γέφυρες με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Η πρώτη κατηγορία γεφυρών είναι αυτή στην οποία η απορρόφηση της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας γίνεται με ανάπτυξη ανελαστικής συμπεριφοράς (σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων) στα βάθρα. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν καταρχήν οι γέφυρες με μονολιθικές συνδέσεις βάθρων φορέα ανωδομής, στις οποίες σχηματίζονται πλαστικές αρθρώσεις στην βάση και στην κεφαλή των βάθρων. Επιπλέον, στην κατηγορία αυτή ανήκουν οι γέφυρες με συνδέσεις βάθρων φορέα ανωδομής μέσω εφεδράνων, στις οποίες όμως έχουν τοποθετηθεί σεισμικοί σύνδεσμοι (π.χ. τόρμοι / εντορμίες) ώστε να μηδενίζεται η σχετική μετακίνηση μεταξύ καταστρώματος και βάθρων (τα εφέδρανα δεν συμμετέχουν στην παραλαβή σεισμικών δράσεων) και ως εκ τούτου σχηματίζονται 107

150 Κεφάλαιο 3 Ταξινόμηση των ελληνικών γεφυρών από σκυρόδεμα πλαστικές αρθρώσεις μόνο στην βάση των βάθρων. Στην κατηγορία αυτή κατατάσσονται οι παρακάτω 9 από τις 11 συνολικά αντιπροσωπευτικές κατηγορίες γεφυρών της Εγνατίας Οδού. Κωδικός Αριθμός Πίν. 3.6 Κατηγορίες γεφυρών με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Σύνδεση βάθρων φορέα ανωδομής Μονολιθική Μέσω εφεδράνων με πρόβλεψη σεισμικών συνδέσμων (π.χ. τόρμων-εντορμιών) Συνδυασμός μονολιθικών συνδέσεων και εφεδράνων Περιγραφή Γέφυρα με φορέα ανωδομής με διατομή πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο μονολιθικά επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής διατομής πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο μονολιθικά επί πολύστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μονολιθικά επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μονολιθικά επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μονολιθικά επί τοιχωματικών βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί πολύστυλων βάθρων Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο με συνδυασμό εφεδράνων και μονολιθικών συνδέσεων επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος Στη δεύτερη κατηγορία γεφυρών η απορρόφηση της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας γίνεται με ανάπτυξη ανελαστικής συμπεριφοράς στα εφέδρανα, ενώ την ίδια στιγμή τα βάθρα συνήθως παραμένουν στην ελαστική περιοχή (σεισμική μόνωση με ή 108

151 Κεφάλαιο 3 Ταξινόμηση των ελληνικών γεφυρών από σκυρόδεμα χωρίς διάταξη συστήματος πρόσθετης απόσβεσης). Σε τέτοιου τύπου γέφυρες ενδέχεται να έχουν τοποθετηθεί και σεισμικοί σύνδεσμοι (οιονεί σεισμική μόνωση) για τον περιορισμό της εγκάρσιας μετακίνησης του φορέα ανωδομής, σχεδιασμένοι ώστε να εκδηλώνουν ανελαστική συμπεριφορά (σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων στη βάση τους). Ωστόσο δεν αποτελούν κύριο παράγοντα απόσβεσης, δεδομένου ότι έχουν τοποθετηθεί κυρίως ως «εφεδρείες», ενώ ως κύριος μηχανισμός απορρόφησης και έκλυσης ενέργειας παραμένει η ανάπτυξη ανελαστικής συμπεριφοράς στα εφέδρανα. Αξίζει να σημειωθεί εδώ ότι στην Ελλάδα είναι αρκετά δημοφιλής η λύση που περιλαμβάνει χρήση ελαστομεταλλικών εφεδράνων (συνήθους τύπου, δηλ. όχι υψηλής απόσβεσης) σε όλα τα βάθρα, αλλά με παράλληλη δέσμευση της εγκάρσιας κίνησης στα ακρόβαθρα, ήτοι ενός συστήματος σεισμικής μόνωσης στη διαμήκη διεύθυνση και «οιονεί σεισμικής μόνωσης» στην εγκάρσια. Οι γέφυρες της εν λόγω κατηγορίας μπορούν να διακριθούν σε γέφυρες με απαραμόρφωτο και ευπαραμόρφωτο φορέα ανωδομής. Στην πρώτη περίπτωση ο φορέας ανωδομής μπορεί να μετακινείται επί των εφεδράνων πρακτικώς ως απολύτως στερεό σώμα και απαντάται συνήθως στην διαμήκη διεύθυνση γεφυρών με εφέδρανα. Στις περιπτώσεις αυτές ο φορέας ανωδομής είναι συνεχής και μπορεί να έχει οποιαδήποτε μορφή (Πίν. 3.2). Αντίθετα, κατά την εγκάρσια διεύθυνση η συμπεριφορά του πρακτικώς στερεού σώματος επιτυγχάνεται μόνο στις περιπτώσεις της σεισμικής μόνωσης, όπου δηλαδή η μετακίνηση του καταστρώματος και στα ακρόβαθρα είναι ελεύθερη κατά την εγκάρσια διεύθυνση (περίπτωση αρκετά σπάνια, και πάντοτε με περιορισμό της μέγιστης εγκάρσιας μετακίνησης, αφήνεται δηλ. ένας εγκάρσιος αρμός, εύρους περίπου ίσου προς την εγκάρσια σεισμική μετακίνηση σχεδιασμού). Επιπλέον, πρέπει και ο ίδιος ο φορέας ανωδομής να είναι επαρκώς δύσκαμπτος σε σχέση με τα εφέδρανα, προϋπόθεση που ισχύει σε γέφυρες με μικρό μήκος σε σχέση με το πλάτος τους. Η περίπτωση των γεφυρών με ευπαραμόρφωτο κατάστρωμα, όπου ο συνεχής φορέας ανωδομής παραμορφώνεται κατά την εγκάρσια διεύθυνση, συναντάται σε γέφυρες με οιονεί σεισμική μόνωση. Στις γέφυρες αυτές η μετακίνηση στα ακρόβαθρα είναι δεσμευμένη με αποτέλεσμα ο φορέας ανωδομής να παραμορφώνεται κατά την εγκάρσια διεύθυνση ως αμφιέρειστη δοκός επί εφεδράνων, δεδομένου ότι οι μετακινήσεις των ισχυρών τοιχωματικών βάθρων είναι πρακτικώς αμελητέες. Για τον περιορισμό της εγκάρσιας μετακίνησης του καταστρώματος ενδέχεται να έχουν τοποθετηθεί σεισμικοί σύνδεσμοι στα άκρα των μεσοβάθρων. Στην εν λόγω κατηγορία εντάσσονται οι ακόλουθες 2 από τις 11 συνολικά κατηγορίες της Εγνατίας Οδού. Πίν. 3.7 Κατηγορίες γεφυρών με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος Κωδικός Αριθμός Περιγραφή Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί τοιχωματικών βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί τοιχωματικών βάθρων 109

152 Κεφάλαιο 3 Ταξινόμηση των ελληνικών γεφυρών από σκυρόδεμα Εκτός, βεβαίως, από τις γέφυρες με συνεχές κατάστρωμα στις περιπτώσεις γεφυρών με ευπαραμόρφωτο κατάστρωμα ανήκουν και αυτές με πολλαπλά ανοίγματα, όπου πλέον η συνολική παραμόρφωση του καταστρώματος κατά την εγκάρσια διεύθυνση είναι τυχούσας μορφής καθότι τα επιμέρους ανοίγματα κινούνται ανεξάρτητα μεταξύ τους (είτε ως απαραμόρφωτα είτε ως ευπαραμόρφωτα) Γέφυρες με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Στην εν λόγω κατηγορία ανήκουν οι γέφυρες με σύνδεση βάθρων και φορέα ανωδομής μέσω εφεδράνων, στις οποίες όμως δεν έχουν προβλεφθεί σεισμικοί σύνδεσμοι (π.χ. τόρμοι / εντορμίες), με αποτέλεσμα τα εφέδρανα να συμμετέχουν στην παραλαβή των σεισμικών δράσεων, ενώ και η μορφή των μεσοβάθρων είναι τέτοια ώστε να μην αποκρίνονται ελαστικά. Στην περίπτωση αυτή το εκάστοτε βάθρο και τα εφέδρανα που έχουν τοποθετηθεί στην κεφαλή του λειτουργούν ως ένα σύστημα με τα επιμέρους δομικά του στοιχεία διατεταγμένα σε σειρά. Η ανελαστική συμπεριφορά του συστήματος αυτού οφείλεται αφενός στην ανελαστική συμπεριφορά του βάθρου (σχηματισμός πλαστικής άρθρωσης στη βάση του ή στην κεφαλή και στη βάση των στύλων του εάν είναι πλαισιακού τύπου) και αφετέρου στην ανελαστική συμπεριφορά των εφεδράνων. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν οι παρακάτω 3 από τις 11 συνολικά αντιπροσωπευτικές κατηγορίες της Εγνατίας Οδού. Πίν. 3.8 Κατηγορίες γεφυρών με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Κωδικός Αριθμός Περιγραφή Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί κοίλων ορθογωνικών μονόστυλων βάθρων Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί πολύστυλων βάθρων Στο σημείο αυτό σημειώνεται ότι το άθροισμα των κατηγοριών των Πίν. 3.6 έως και Πίν. 3.8 προκύπτει ίσο με 14 και όχι με 11, δηλ. το σύνολο των αντιπροσωπευτικών κατηγοριών γεφυρών της Εγνατίας Οδού. Το γεγονός αυτό οφείλεται στη διπλή κατάταξη των κατηγοριών 122, 232 και 332 αφενός στις γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος και αφετέρου στις γέφυρες με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος. 110

153 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας 4. Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας 4.1 Γενικά Η μεθοδολογία που περιγράφεται στο παρόν κεφάλαιο αποτελεί εξέλιξη της αρχικής πρότασης της ερευνητικής ομάδας (Ε.Ο.) του ΑΠΘ [Kappos et al. (2006), Κάππος και συν. (2006), Moschonas et al. (2009)], η οποία αναπτύχθηκε κατά την πρώτη φάση εκπόνησης της διατριβής, στο πλαίσιο του ερευνητικού προγράμματος ΑΣΠροΓε, και βασίζεται στην στατική ανελαστική ανάλυση. Οι στάθμες βλάβης ορίζονται με βάση τη διγραμμικά εξιδανικευμένη (διγραμμικοποιημένη) καμπύλη αντίστασης της γέφυρας χρησιμοποιώντας ως παράμετρο βλάβης την μετακίνηση του καταστρώματος (φορέα ανωδομής). Οι διαφόρων ειδών αβεβαιότητες λαμβάνονται υπόψη θεωρώντας ότι ακολουθούν λογαριθμοκανονική κατανομή, παραδοχή που είναι και η συνηθέστερη στη σχετική βιβλιογραφία (βλ ). Βασικό στοιχείο της προτεινόμενης μεθοδολογίας αποτελεί η διαφοροποίησή της ανάλογα με τον κύριο μηχανισμό απορρόφησης της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας από τη γέφυρα. Ως εκ τούτου, οι γέφυρες διακρίνονται στις παρακάτω τρεις κατηγορίες (βλ. 3.4): 1. Γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος 2. Γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος 3. Γέφυρες με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Η προτεινόμενη μεθοδολογία περιγράφεται στις επόμενες ενότητες, ακολουθώντας τα βήματα από τα οποία αποτελούνται οι αναλυτικού τύπου μεθοδολογίες εξαγωγής καμπυλών σεισμικής τρωτότητας γεφυρών (βλ. 2.4): 1. Προσομοίωση της σεισμικής διέγερσης 2. Προσομοίωση της γέφυρας 3. Υπολογισμός της απόκρισης της γέφυρας 4. Καθορισμός των σταθμών βλάβης 5. Χάραξη της δέσμης καμπυλών τρωτότητας 4.2 Προσομοίωση της σεισμικής διέγερσης Αν και η προτεινόμενη μεθοδολογία βασίζεται στην στατική ανελαστική ανάλυση, η σεισμική διέγερση λαμβάνεται υπόψη αφενός μέσω της χρονοϊστορίας της και αφετέρου μέσω του φάσματος απόκρισής της δεδομένου ότι η στοχευόμενη μετακίνηση υπολογίζεται, αντίστοιχα, είτε με δυναμική ανάλυση του ανελαστικού ΙΜΣ που αντιστοιχεί στην ανά διεύθυνση κυρίαρχη ιδιομορφή είτε μέσω συνέλιξης της φασματικής καμπύλης αντίστασής του με το ανελαστικό φάσμα απόκρισης (βλ ). Επιπλέον, λαμβάνεται υπόψη μόνο η μια οριζόντια συνιστώσα της σεισμικής διέγερσης (μονοαξονική διέγερση), η οποία ασκείται κατά τη μια εκ των δύο κύριων διευθύνσεων της γέφυρας. 111

154 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Εκείνο που απομένει είναι η επιλογή της κατάλληλης παραμέτρου (της διέγερσης ή της απόκρισης), η οποία θα χρησιμοποιηθεί για την χάραξη των καμπυλών τρωτότητας. Στην προτεινόμενη μεθοδολογία, χρησιμοποιείται η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση A g, επειδή, εκτός του ό,τι αποτελεί συνήθη πρακτική [Choi et al. (2004), Elnashai et al. (2004), FEMA-NIBS (2003a), Karim & Yamazaki (2003), Lupoi et al. (2003), Mackie & Stojadinović (2001)], είναι μια παράμετρος που αφενός αφορά αποκλειστικά την σεισμική διέγερση και αφετέρου συσχετίζεται άμεσα με το φάσμα απόκρισης (είτε φυσικών καταγραφών είτε φάσμα κανονισμού) καθότι αποτελεί την τιμή της φασματικής ψευδοεπιτάχυνσης για μηδενική ιδιοπερίοδο τόσο στην περίπτωση του ελαστικού όσο και στην περίπτωση του ανελαστικού φάσματος. Πρέπει, βεβαίως, να τονιστεί ότι η επιλογή της A g ως παραμέτρου συναρτήσει της οποίας θα χαραχθούν οι καμπύλες τρωτότητας, αυτομάτως καθιστά τις καμπύλες εξαρτώμενες από τα χαρακτηριστικά της σεισμικής κίνησης, δηλαδή κάθε δέσμη καμπυλών ισχύει καταρχήν για ένα συγκεκριμένο φάσμα απόκρισης (αυτό που χρησιμοποιήθηκε για την εξαγωγή τους). Υπενθυμίζεται ότι οι καμπύλες που χαράσσονται με τη μέθοδο του HAZUS (FEMA-NIBS, 2003a), ήτοι συναρτήσει της φασματικής μετακίνησης, δεν εξαρτώνται από το φάσμα απόκρισης, κάτι το οποίο παρουσιάζει τόσο πλεονεκτήματα, όσο και μειονεκτήματα. 4.3 Προσομοίωση της γέφυρας Τα αριθμητικά προσομοιώματα που χρησιμοποιούνται στην προτεινόμενη μεθοδολογία ακολουθούν την λογική των λεπτομερών προσομοιωμάτων (βλ ), όπως άλλωστε συνηθίζεται στην πλειονότητα των διαθέσιμων διεθνώς αναλυτικών μεθοδολογιών εξαγωγής καμπυλών τρωτότητας γεφυρών [π.χ. Elnashai et al. (2004), Hwang et al. (2000, 2001), Mackie & Stojadinović (2001, 2007), Moschonas et al. (2009), Nielson & DesRoches (2007a, b), Padgett & DesRoches (2008, 2009)], κατά την οποία κάθε επιμέρους δομικό στοιχείο του αριθμητικού προσομοιώματος ταυτίζεται με το αντίστοιχο δομικό στοιχείο της γέφυρας (κατάστρωμα, βάθρα, εφέδρανα, ακρόβαθρα, θεμελίωση) Καταστατικοί νόμοι υλικών Για τον καθορισμό των καταστατικών νόμων χρησιμοποιούνται οι μέσες τιμές των ιδιοτήτων των υλικών (βλ ), δεδομένου ότι η ανάλυση τρωτότητας αποτελεί μία πιθανοτικού τύπου διαδικασία αποτίμησης στην οποία υπολογίζονται οι διάμεσες απαιτούμενες τιμές της παραμέτρου ή και του δείκτη βλάβης (βλ 4.6). Στην παρούσα διατριβή ο καταστατικός νόμος του απερίσφιγκτου σκυροδέματος προσομοιώνεται με χρήση του γνωστού μοντέλου Kent & Park (1971) (Σχ. 4.1). Για την προσομοίωση του καταστατικού νόμου του σκυροδέματος του περισφιγμένου πυρήνα, χρησιμοποιείται το μοντέλο των Mander et al. (1988) (Σχ. 4.2) για βάθρα κυκλικής διατομής και στις υπόλοιπες περιπτώσεις το μοντέλο Kappos (1991) (Σχ. 4.3). Για την προσομοίωση του καταστατικού νόμου του χάλυβα των οπλισμών χρησιμοποιείται το γνωστό μοντέλο Park & Sampson (1972) (Σχ. 4.4). 112

155 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Σχ. 4.1 Διάγραμμα f c ε c απερίσφιγκτου σκυροδέματος (Kent & Park, 1971) (στο σχήμα φαίνεται και ο αντίστοιχος νόμος για το σκυρόδεμα του περισφιγμένου πυρήνα) Σχ. 4.2 Διάγραμμα f c ε c απερίσφιγκτου και περισφιγμένου σκυροδέματος (Mander et al., 1988) Σχ. 4.3 Διάγραμμα f c ε c απερίσφιγκτου και περισφιγμένου σκυροδέματος (Kappos, 1991) 113

156 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Σχ. 4.4 Διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων χάλυβα οπλισμών κατά το μοντέλο Park & Sampson (1972) Σε ό,τι αφορά τα εφέδρανα, στην παρούσα διατριβή μελετώνται μόνο τα συνήθη ελαστομεταλλικά εφέδρανα. Βάσει της Εγκυκλίου Ε23/07-3 (ΥΠΕΧΩΔΕ, 2007α) ως συνήθη χαρακτηρίζονται τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα χαμηλής απόσβεσης (Low Damping Rubber Bearings LDRB) κατά το ευρωπαϊκό πρότυπο EN :2005 (CEN/TC167, 2005). Σύμφωνα με τις σύγχρονες αντιλήψεις [Hwang et al. (1994), Hwang et al. (1996), Naeim & Kelly (1999), Priestley et al. (1996)] η υστερητική συμπεριφορά των εφεδράνων, και κυρίως αυτών με πυρήνα μολύβδου (ΥΠΕΧΩΔΕ, 2007α), αποδίδεται με το διγραμμικό μοντέλο του Σχ Εν προκειμένω, το μοντέλο αυτό χρησιμοποιείται και στην περίπτωση των συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων. F Fmax Fy Kpl Kel Keff δy δmax δ E D Σχ. 4.5 Διγραμμικό μοντέλο συμπεριφοράς εφεδράνων (κυρίως αυτών με πυρήνα μολύβδου) Οι παράμετροι του εν λόγω διγραμμικού μοντέλου (Σχ. 4.5) είναι οι ακόλουθες: δ y = η μετακίνηση κατά την διαρροή του εφεδράνου F y = η δύναμη κατά την διαρροή του εφεδράνου δ max = η μέγιστη μετακίνηση του εφεδράνου 114

157 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας F max = η δύναμη κατά την αστοχία του εφεδράνου K el = F y /d y = η ελαστική δυστμησία του εφεδράνου K pl = (F max F y )/(δ max δ y ) = η μετελαστική δυστμησία του εφεδράνου K eff = F max /δ max = η επιβατική δυστμησία του εφεδράνου στη μέγιστη μετακίνηση Οι ελατηριακές σταθερές των ελαστομεταλλικών εφεδράνων υπολογίζονται με βάση τις παρακάτω σχέσεις (Naeim & Kelly, 1999): Δυστένεια: K E A C V = (4.1) tr Δυστμησία: G A KH = Keff = tr (4.2) Δυσκαμψία: E Ieff EC I Kb = = tr tr (4.3) όπου: Α = το εμβαδόν του εφεδράνου t r = το πάχος του ελαστομερούς G = το μέτρο διάτμησης I = η ροπή αδράνειας του εφεδράνου E K Ε C = C E C + K = μειωμένο μέτρο ελαστικότητας εφεδράνου Ε C = το συνολικό μέτρο ελαστικότητας ελαστομερούς-μεταλλικών πλακών με Ε C = 6.73 G S 2, για ορθογωνικό εφέδρανο Ε C = 6 G S 2, για κυκλικό εφέδρανο S = ο συντελεστής σχήματος με bx by S = 2 b + b t, για ορθογωνικό εφέδρανο K = ν = t r ( ) x y r D S =, για κυκλικό εφέδρανο E C ( v) = μέτρο διόγκωσης (Bulk Modulus) Για τον υπολογισμό των παραμέτρων του διγραμμικού μοντέλου υστερητικής συμπεριφοράς των εφεδράνων (Σχ. 4.5) κατά τις δύο οριζόντιες διευθύνσεις λαμβάνεται ως διατμητική παραμόρφωση αστοχίας η τιμή που δέχεται ο Ελληνικός Κανονισμός (ΥΠΕΧΩΔΕ, 2007α), δηλαδή γ max = 2.0 (4.4) Από αυτήν υπολογίζεται η μετακίνηση αστοχίας του εφεδράνου 115

158 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας δ = γ t (4.5) max max r οπότε με βάση την ενεργό δυστμησία του εφεδράνου, K eff, υπολογίζεται η δύναμη κατά την αστοχία του από την σχέση: F = K δ (4.6) max eff max Η ενέργεια που αποσβένεται σε κάθε κύκλο φόρτισης στη μετακίνηση αστοχίας δίνεται από τη σχέση E D = 2π K δ β (4.7) eff 2 max όπου β είναι το ποσοστό της ισοδύναμης γραμμικής ιξώδους απόσβεσης κατά την παραμόρφωση αστοχίας και θεωρείται ίσο με 5% [Naeim & Kelly (1999), ΥΠΕΧΩΔΕ (2007α)]. Ταυτόχρονα ισούται με το εμβαδόν του βρόχου υστέρησης (εμβαδόν γραμμοσκιασμένου χωρίου του Σχ. 4.5) και ισούται με ( δmax max δ ) E = 4 F F (4.8) D y y Έτσι για τον υπολογισμό των F y και d y χρειάζεται μία ακόμη εξίσωση εκτός της (4.8), η οποία δεν είναι άλλη από το λόγο της ελαστικής προς τη μετελαστική δυσκαμψία, δηλαδή a K Fy / δ y K F F el = = ( max )/ ( δmax δ ) pl y y (4.9) Η τιμή του λόγου α εξαρτάται άμεσα από το είδος του ελαστομεταλλικού εφεδράνου και καθορίζει τη μορφή του βρόχου υστέρησης (το «πάχος» του βρόχου υστέρησης καθορίζεται από το ποσοστό ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης β). Ένας ιδιαίτερα σημαντικός παράγοντας στην επιλογή του λόγου α, εκτός της μορφής του βρόχου υστέρησης, είναι η διακύμανση που εμφανίζει η ισοδύναμη γραμμική ιξώδης απόσβεση β στο εύρος των διατμητικών παραμορφώσεων από την διαρροή έως την αστοχία (Naeim & Kelly, 1999). Στο σχήμα που ακολουθεί (Σχ. 4.6) φαίνεται το διάγραμμα μεταβολής του ποσοστού ισοδύναμης γραμμικής ιξώδους απόσβεσης β σε συνάρτηση με την διατμητική παραμόρφωση για διάφορες τιμές του λόγου α για σύνηθες ελαστομεταλλικό εφέδρανο Το καθένα από τα διαγράμματα του εν λόγω σχήματος προέκυψε για δεδομένη τιμή του λόγου α, υπολογίζοντας καταρχήν την ενέργεια Ε D που αποσβένεται σε κάθε κύκλο φόρτισης [Εξ. (4.8)] για σταδιακά αυξανόμενες τιμές της διατμητικής παραμόρφωσης από την διαρροής μέχρι την αστοχία και εν συνεχεία την αντίστοιχη τιμή της απόσβεσης β [Εξ. (4.7)]. 116

159 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας β [%] γ [%] α=1.5 α=2 α=3 α=4 α=5 α=6 Σχ. 4.6 Διάγραμμα μεταβολής του ποσοστού απόσβεσης σε σχέση με τη διατμητική παραμόρφωση για διάφορες τιμές του λόγου α Εφέδρανο Όπως διαπιστώνεται από το διάγραμμα για όλες τις τιμές του α το ποσοστό απόσβεσης στην παραμόρφωση αστοχίας είναι 5%, γεγονός αναμενόμενο αφού με την παραδοχή αυτήν έγινε ο καθορισμός των παραμέτρων του διγραμμικού μοντέλου. Η μέγιστη τιμή της διακύμανσης εντοπίζεται σε ένα εύρος παραμορφώσεων λίγο μετά την διαρροή (σημείο μηδενισμού της απόσβεσης, δεδομένου ότι στην ελαστική περιοχή δεν υφίσταται υστερητική απόσβεση) και αυξάνεται με την αύξηση του λόγου α. Στη διεθνή βιβλιογραφία (Naeim & Kelly, 1999) οι τιμές από 3 έως και 6 συνιστώνται για εφέδρανα υψηλής απόσβεσης χωρίς πυρήνα μολύβδου (β=10-20%). Στην περίπτωση των συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων και με βάση το διάγραμμα του Σχ. 4.6 μία πολύ καλή εκτίμηση των παραμέτρων του διγραμμικού μοντέλου γίνεται με χρήση τιμών για το λόγο α από 1.5 έως 2. Τελικά επιλέχθηκε η τιμή α=2 σε συνδυασμό με τη μορφή του βρόχου υστέρησης όπως επεξηγείται αμέσως παρακάτω. Με εφαρμογή της ανωτέρω διαδικασίας υπολογίστηκαν τα χαρακτηριστικά του διγραμμικού μοντέλου για σειρά ελαστομεταλλικών εφεδράνων (τύπου GUMBA) (Πίν. 4.1, Σχ. 4.7 και Σχ. 4.8), απ όπου διαπιστώνεται ότι οι τιμές της δύναμης και της μετακίνησης διαρροής είναι αρκετά μικρές σε σχέση με τις αντίστοιχες κατά την αστοχία. Πιο συγκεκριμένα η δύναμη διαρροής είναι της τάξης του 15% της δύναμης αστοχίας, ενώ η μετακίνηση διαρροής είναι της τάξης του 10% με άμεση συνέπεια την εμφάνιση ενός 117

160 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας «λεπτού» βρόχου υστέρησης (Σχ. 4.8). Τέτοιοι «λεπτοί» βρόχοι υστέρησης είναι χαρακτηριστικοί των συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων [Naeim & Kelly (1999), ΥΠΕΧΩΔΕ (2007α)] διαπίστωση που έχει επιβεβαιωθεί και πειραματικά τόσο σε μονοαξονική καταπόνηση [Mori et al. (1999), Μητούλης και συν. (2006)] όσο και σε διαξονική (Abe et al., 2004). Τα αποτελέσματα των πειραμάτων αυτών δίνονται στα Σχ. 4.9 και Σχ Συγκρίνοντας το Σχ. 4.8 με το Σχ διαπιστώνεται ότι ο βρόχος υστέρησης που προκύπτει με χρήση της τιμής α = 2 φαίνεται ότι προσεγγίζει ικανοποιητικά τους μετρηθέντες από τα πειράματα, ιδιαίτερα στον κλάδο αποφόρτισηςεπαναφόρτισης, γεγονός που σε συνδυασμό με την αντίστοιχη μικρή σχετικά διακύμανση της απόσβεσης οδήγησε στην επιλογή της τιμής αυτής για χρήση στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής. Πίν. 4.1 Υπολογισμός παραμέτρων διγραμμικού μοντέλου συμπεριφοράς συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων Διαστάσεις εφεδράνου δ max F max E D F y δ y K el K pl γ max [m] [kn] [knm] [kn] [m] [kn/m] [kn/m] δ max =288.0 F max = F [KN] F y =27.4 δ y = δ [mm] Σχ. 4.7 Διγραμμικό μοντέλο συμπεριφοράς συνήθους ελαστομεταλλικού εφεδράνου

161 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας F [KN] δ= F= δ y =27.4 F y = δ max =288.0 F max = δ=233.3 F= δ max = F max = δ [mm] Σχ. 4.8 Βρόχος υστέρησης συνήθους ελαστομεταλλικού εφεδράνου Σχ. 4.9 Βρόχος υστέρησης συνήθους ελαστομεταλλικού εφεδράνου (Abe et al., 2004) Ωστόσο, εκτός του διγραμμικού μοντέλου η χρήση ενός ισοδύναμου γραμμικού με βάση την ενεργό δυστμησία των εφεδράνων (επιβατική δυστμησία στη μέγιστη μετακίνηση), K eff, αποτελεί επίσης μία ικανοποιητική παραδοχή στην περίπτωση των συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων δεδομένης της πολύ μικρής υστερητικής απόσβεσής τους (ΥΠΕΧΩΔΕ, 2007α). 119

162 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Σχ Μετρηθέντες βρόχοι υστέρησης συνήθους ελαστομεταλλικού εφεδράνου (Mori et al., 1999) Προσομοίωση του καταστρώματος Για την προσομοίωση του καταστρώματος χρησιμοποιούνται εδώ γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία, επαρκή σε αριθμό, ώστε να αποδοθεί με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια η κατανομή της γεωμετρίας, της μάζας και της δυσκαμψίας του καταστρώματος. Τα αδρανειακά μεγέθη της διατομής του καταστρώματος υπολογίζονται με ακριβή τρόπο (είτε «χειρωνακτικά» είτε με χρήση κατάλληλου λογισμικού). Για τον υπολογισμό τους θεωρούνται αρηγμάτωτες διατομές (λειτουργία σταδίου Ι) δεδομένης της πλήρους προέντασης, υπό την οποία συνήθως τελούν τα καταστρώματα των γεφυρών Ο/Σ, κατά τις επιταγές της Ε23/07-2 (ΥΠΕΧΩΔΕ, 2007β) και του Ευρωκώδικα 8, Μέρος 2 (CEN/TC250/SC8, 2005). Για την δυστρεψία του καταστρώματος εφαρμόζεται η οδηγία του Ευρωκώδικα 8, Μέρος 2, κατά την οποία η δυστρεψία για ανοιχτές διατομές ή διατομές πλάκας αγνοείται, για προεντεταμένα κιβώτια λαμβάνεται ίση με το 50% της 120

163 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας αρηγμάτωτης διατομής και τέλος για οπλισμένα κιβώτια λαμβάνεται ίση με το 30% της αρηγμάτωτης διατομής Προσομοίωση των βάθρων Στην παρούσα διατριβή τα βάθρα των γεφυρών που εξετάζονται προσομοιώνονται με χρήση γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων, λαμβάνοντας υπόψη την ενδεχόμενη ανάπτυξη ανελαστικής συμπεριφοράς με χρήση μοντέλων σημειακής πλαστικότητας. Η διαδικασία της προσομοίωσης με βάση μοντέλα σημειακής πλαστικότητας έχει ως αφετηρία τον καθορισμό των ενδεχόμενων θέσεων σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων. Στην περίπτωση των βάθρων των γεφυρών πλαστικές αρθρώσεις αναμένεται να σχηματιστούν στην βάση ή και στην κεφαλή τους (κρίσιμες διατομές). Στη συνέχεια, με βάση τους καταστατικούς νόμους των αντίστοιχων υλικών (σκυρόδεμα, χάλυβας διαμήκων οπλισμών και συνδετήρων) διεξάγεται ανάλυση των κρίσιμων διατομών για μονοτονικώς αύξουσα φόρτιση με την βοήθεια κατάλληλου λογισμικού και λαμβάνονται τα αντίστοιχα διαγράμματα ροπών-καμπυλοτήτων (Μ-φ). Εν προκειμένω, χρησιμοποιείται το πρόγραμμα RCCOLA.NET 2009 (Kappos & Panagopoulos, 2009). Στην συνέχεια καθορίζεται το σημείο αστοχίας της διατομής (M u φ u ) με βάση το δυσμενέστερο από τα ακόλουθα κριτήρια: 1. Λυγισμός των ράβδων του θλιβόμενου οπλισμού (Papia & Russo, 1989) 2. Θραύση συνδετήρων λόγω διόγκωσης του περισφιγμένου πυρήνα (Paulay & Priestley, 1992) 3. Μέγιστη ανεκτή παραμόρφωση του σκυροδέματος, που ορίζεται με βάση την πτώση της αντοχής του σκυροδέματος κάτω του ορίου 0.85 f c στον φθίνοντα κλάδο του καταστατικού νόμου του περισφιγμένου σκυροδέματος 4. Θραύση του διαμήκους εφελκυόμενου οπλισμού (ε s > ε su, βλ. και Σχ. 4.4) Στη συνέχεια έχοντας καθορίσει το όριο αστοχίας (M u φ u ), το διάγραμμα Μ-φ εξιδανικεύεται ως διγραμμικό για τον καθορισμό ενός συμβατικού ορίου διαρροής (M y φ y ). Από τις διεθνώς διαθέσιμες μεθοδολογίες διγραμμικοποίησης στην περίπτωση των κυκλικών διατομών επιλέγεται η μέθοδος που προτείνεται από τους Priestley et al. (1996), κατά την οποία υπολογίζεται καταρχήν η ροπή αντοχής της διατομής, M n, (Σχ. 4.11) η οποία λαμβάνεται από το αρχικό διάγραμμα Μ-φ ως η ροπή που αντιστοιχεί σε όποιο από τα δύο ακόλουθα κριτήρια προηγείται (ΟΑΣΠ, 2000α): 1. Παραμόρφωση της ακραίας θλιβόμενης ίνας του σκυροδέματος ίση προς 3.5 για κάμψη της διατομής 2. Παραμόρφωση της ακραίας εφελκυόμενης διαμήκους ράβδου οπλισμού ίση προς 20 Με βάση την ροπή M n υπολογίζεται η καμπυλότητα διαρροής, φ y, της διατομής προεκτείνοντας την ευθεία που ενώνει την αρχή των αξόνων με το σημείο πρώτης διαρροής της διατομής (Σχ. 4.11). 121

164 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Σχ Διγραμμικοποίηση του διαγράμματος Μ-φ κυκλικών διατομών βάθρων γεφυρών (Priestley et al., 1996) Στις υπόλοιπες περιπτώσεις διατομών για την διγραμμικοποίηση του διαγράμματος Μ-φ χρησιμοποιείται η μεθοδολογία της ερευνητικής ομάδας του ΑΠΘ (Παναγόπουλος & Κάππος, 2009), κατά την οποία η διγραμμικοποίηση γίνεται μέσω μιας επαναληπτικής διαδικασίας με βάση την εξίσωση των εμβαδών μεταξύ του πραγματικού και του διγραμμικά εξιδανικευμένου διαγράμματος Μ-φ, έτσι ώστε ο αρχικός κλάδος της διγραμμικής καμπύλης να διέρχεται τελικά από το σημείο της αρχικής καμπύλης που αντιστοιχεί στο 60% της συμβατικής ροπής διαρροής M y (Σχ. 4.12). Σχ Διγραμμικοποίηση του διαγράμματος Μ-φ διατομών βάθρων γεφυρών (εκτός από κυκλικές) με βάση την μεθοδολογία της ερευνητικής ομάδας του ΑΠΘ (Παναγόπουλος & Κάππος, 2009) 122

165 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται για διάφορες τιμές του αξονικού φορτίου και της γωνίας του διανύσματος της ροπής και εξάγονται τα αντίστοιχα διαγράμματα Μ-φ, ώστε να ληφθεί υπόψη η αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης αξονικής δύναμης. Με βάση το διγραμμικά εξιδανικευμένο διάγραμμα Μ-φ υπολογίζεται το διάγραμμα ροπών-στροφών (Μ-θ) των κρίσιμων διατομών. Με τον όρο «στροφή» υποδηλώνεται η στροφή χορδής του βάθρου. Καταρχήν, υπολογίζεται η στροφή διαρροής με βάση τις ακόλουθες σχέσεις (ΟΑΣΠ, 2009): Για βάθρα μορφής υποστυλώματος: θ y Ls + av z h φ d f = φy Ls 8 f y b y c (4.10) Για βάθρα μορφής τοιχώματος: θ y Ls + av z φ d f = φy f y b y c (4.11) όπου: L s = a s d = η απόσταση της ακραίας διατομής από το σημείο μηδενισμού του διαγράμματος των ροπών a s = M/(V d) = ο λόγος διάτμησης της ακραίας διατομής για την δεδομένη εντατική κατάσταση d = το στατικό ύψος της διατομής a V = συντελεστής που λαμβάνει την τιμή 1 εάν η τιμή της τέμνουσας που προκαλεί λοξή ρηγμάτωση του στοιχείου (V R1 ) υπολείπεται της τιμής της τέμνουσας κατά τη διαρροή V Mu =M y /L s. Στην αντίθετη περίπτωση λαμβάνει την τιμή 0. z = ο μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων 0.9 d h = το ύψος του της διατομής του βάθρου φ y = η καμπυλότητα διαρροής της διατομής (λαμβάνεται από το διγραμμικά εξιδανικευμένο διάγραμμα Μ φ d b = η μέση διάμετρος των εφελκυόμενων διαμήκων ράβδων f y = 1.10 f yk = η μέση (αναμενόμενη) τάση διαρροής του χάλυβα των εφελκυόμενων διαμήκων ράβδων f c = f ck + 8 (MPa) = η μέση (αναμενόμενη) κυλινδρική θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος Η διατμητική αντοχή (V R ) του στοιχείου καθορίζεται από τη διαρροή των συνδετήρων και υπολογίζεται με βάση την διαδικασία που περιγράφεται στο Παράρτημα 7Γ του ΚΑΝΕΠΕ (ΟΑΣΠ, 2009) με την οποία λαμβάνεται υπόψη η μείωση της διατμητικής αντοχής του βάθρου με την ανακύκλιση της φόρτισης σε επίπεδο μετελαστικής απόκρισης. 123

166 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Για τον υπολογισμό της διαθέσιμης γωνίας πλαστικής στροφής, θ pl, απαιτείται καταρχήν η εκτίμηση του ισοδύναμου μήκους πλαστικής άρθρωσης, L pl, η οποία γίνεται μέσω της σχέσης: 0.25 f y Lpl = 0.10 Ls + db (4.12) f c Στη συνέχεια η διαθέσιμη πλαστική στροφή υπολογίζεται από την σχέση του Ευρωκώδικα 8, Μέρος 2 (CEN/TC250/SC8, 2005) ( ) θ = φ φ L (4.13) upl, u y pl οπότε με βάση αυτήν υπολογίζεται η στροφή κατά την αστοχία της διατομής 0.5 L θu = θy + ( φu φy) Lpl 1 Ls pl (4.14) Το τελικό διάγραμμα Μ-θ προκύπτει αφού πρώτα ελεγχθεί το ενδεχόμενο της πρόωρης διατμητικής αστοχίας (Σχ. 4.13). Εν προκειμένω εφαρμόζεται η μεθοδολογία που περιγράφεται στην του Κανονισμού Επεμβάσεων (ΟΑΣΠ, 2009). Σχ Ενδεχόμενο πρόωρης διατμητικής αστοχίας Στη συνέχεια με βάση το διάγραμμα Μ-θ και δεδομένης της γραμμικής κατανομής της ροπής καθ ύψος του βάθρου υπολογίζεται η ενεργός δυσκαμψία στο μήκος L S του βάθρου με βάση την σχέση (ΟΑΣΠ, 2009): K eff M y L = EIeff = 3 θ y s (4.15) 124

167 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Στην περίπτωση μονολιθικής σύνδεσης των βάθρων με το κατάστρωμα, όπου υφίσταται ενδεχόμενο σχηματισμού πλαστικής άρθρωσης και στην κεφαλή των βάθρων, ως ενεργός δυσκαμψία λαμβάνεται προσεγγιστικά ο μέσος όρος των αντίστοιχων τιμών που υπολογίστηκαν με βάση την ανωτέρω διαδικασία για τις διατομές του πόδα και της κεφαλής του εκάστοτε βάθρου. Στην περίπτωση γεφυρών με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος, τα οποία παραμένουν στην ελαστική περιοχή ακόμη και για σεισμικές δράσεις σημαντικά μεγαλύτερες από τον σεισμό σχεδιασμού, μπορούν εναλλακτικά για τον καθορισμό της ενεργού δυσκαμψίας να εφαρμοστούν οι απλούστερες μεθοδολογίες που περιγράφονται στην Ε23/07-2 (ΥΠΕΧΩΔΕ, 2007β) ή στον Ευρωκώδικα 8, Μέρος 2 (CEN/TC250/SC8, 2005). Έτσι, έχοντας πλέον καθορίσει τα διαγράμματα Μ-θ των κρίσιμων διατομών και την ενεργό δυσκαμψία των βάθρων, η προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς σε επίπεδο λογισμικού στην παρούσα διατριβή γίνεται με χρήση και των δύο διαθέσιμων μοντέλων [Giberson (1967) και Aviram et al. (2008b), βλ ]. Ένα σημείο το οποίο χρήζει ιδιαίτερης προσοχής είναι η δυνατότητα του λογισμικού που χρησιμοποιείται για την ανάλυση να λαμβάνει υπόψη την αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης αξονικής δύναμης. Στην παρούσα διατριβή χρησιμοποιείται το SAP2000 Nonlinear (CSI, 2009). Εάν για την προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς χρησιμοποιηθούν σημειακές πλαστικές αρθρώσεις, τότε στην περίπτωση μονοαξονικής κάμψης με αξονική δύναμη το λογισμικό λαμβάνει υπόψη την αλληλεπίδραση των δύο αυτών μεγεθών μεταβαίνοντας για κάθε τιμή του αξονικού φορτίου στο αντίστοιχο διάγραμμα Μ-θ. Αντίθετα στην περίπτωση της διαξονικής κάμψης με αξονική δύναμη προσδιορίζεται το διάγραμμα Μ-θ που αντιστοιχεί στο διάνυσμα της ροπής και την αντίστοιχη τιμή του αξονικού φορτίου κατά την διαρροή και εν συνεχεία χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της μετελαστικής απόκρισης. Στην περίπτωση όπου η ανελαστική συμπεριφορά προσομοιωθεί μέσω στοιχείων σύνδεσης (είτε σημειακών είτε γραμμικών), τότε επειδή οι βαθμοί ελευθερίας των εν λόγω στοιχείων είναι ασύζευκτοι, η αλληλεπίδραση μονοαξονικής κάμψης και αξονικής δύναμης λαμβάνεται υπόψη επιλέγοντας ως διάγραμμα Μ-θ αυτό που αντιστοιχεί στην μέση τιμή του αξονικού φορτίου. Στην περίπτωση της διαξονικής κάμψης με αξονική δύναμη επιλέγεται το διάγραμμα Μ-θ που αντιστοιχεί στην μέση τιμή του αξονικού φορτίου και στην γωνία του διανύσματος της ροπής όπως αυτή προκύπτει με βάση την ελαστική απόκριση Προσομοίωση των εφεδράνων Για την προσομοίωση των εφεδράνων χρησιμοποιούνται γραμμικά στοιχεία σύνδεσης (line link elements) με ύψος ίσο με αυτό του εκάστοτε εφεδράνου και νόμο συμπεριφοράς τον αντίστοιχο διγραμμικό νόμο συμπεριφοράς (βλ ). Στην περίπτωση συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων μπορεί ισοδύναμα να χρησιμοποιηθεί ο οιονεί-ελαστικός νόμος συμπεριφοράς. 125

168 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Προσομοίωση του συστήματος ακρόβαθρο-επίχωμα-θεμελίωση Στην παρούσα διατριβή στις περιπτώσεις όπου λαμβάνεται υπόψη η ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ χρησιμοποιείται η λύση της ΕΟ του ΑΠΘ (βλ ), η οποία συνίσταται στην προσομοίωση του συστήματος ΑΕΘ μέσω ενός διγραμμικά εξιδανικευμένου νόμου συμπεριφοράς. Συγκεκριμένα, ο αρχικός κλάδος έχει κλίση ίση με την ενεργό δυσκαμψία του συστήματος ΑΕΘ, η οποία υπολογίζεται με βάση την πρόταση των Σπυράκου & Καραντζίκη (1998), ενώ ο μετελαστικός κλάδος καθορίζεται με βάση τον μετελαστικό κλάδο του αντίστοιχου διγραμμικά εξιδανικευμένου νόμου συμπεριφοράς στη βάση του θωρακίου του ακροβάθρου, όπου θεωρείται ότι σχηματίζεται πλαστική άρθρωση Προσομοίωση του συστήματος θεμελίωση βάθρων-εδαφικό υπόστρωμα Στην παρούσα διατριβή το σύστημα θεμελίωση βάθρων εδαφικό υπόστρωμα είτε αγνοείται είτε θεωρείται μόνο η ενδοσιμότητα του εδαφικού υποστρώματος, η οποία προσομοιώνεται με χρήση γραμμικών ελατηρίων (βλ ) Προσομοίωση της μάζας Για την ακριβή προσομοίωση της μάζας της γέφυρας το κατάστρωμα προσομοιώνεται καταρχήν με επαρκή αριθμό γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων. Στη συνέχεια υπολογίζεται η μεταφορική μάζα που αντιστοιχεί στους κόμβους στα άκρα των εν λόγω στοιχείων με βάση τα κατακόρυφα φορτία του σεισμικού συνδυασμού. 4.4 Υπολογισμός της απόκρισης της γέφυρας Εξαγωγή της καμπύλης αντίστασης Πρωταρχικό βήμα για την εκτέλεση στατικής ανελαστικής ανάλυσης, δεδομένου του κατάλληλα διαμορφωμένου αριθμητικού προσομοιώματος της γέφυρας με βάση τα όσα αναπτύχθηκαν στην 4.3, αποτελεί η κατάλληλη επιλογή του σημείου ελέγχου (control point) [Paraskeva et al. (2006), Paraskeva & Kappos (2010)]. Ακολούθως, για την εξαγωγή της καμπύλης αντίστασης της γέφυρας κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις της (διαμήκη και εγκάρσια) εκτελείται κλασική στατική ανελαστική ανάλυση για φόρτιση συμβατή με την κυρίαρχη ιδιομορφή της αντίστοιχης διεύθυνσης. Η ακρίβεια της εν λόγω μεθοδολογίας μειώνεται με την μείωση του ποσοστού συμμετοχής της εκάστοτε κυρίαρχης ιδιομορφής ή, κατά μία ισοδύναμη διατύπωση, με την αύξηση της επιρροής των ανώτερων ιδιομορφών. Στην περίπτωση αυτή μπορεί να εκτελεστεί ιδιομορφική στατική ανελαστική ανάλυση [Paraskeva et al. (2006), Paraskeva & Kappos (2010)]. Η μορφή της καμπύλης αντίστασης εξαρτάται άμεσα αφενός από το είδος του αριθμητικού προσομοιώματος (αδρομερές ή λεπτομερές) και αφετέρου από τον τρόπο που έχει ληφθεί υπόψη η ανελαστική συμπεριφορά των βάθρων ή και των εφεδράνων σε αυτό. 126

169 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Έτσι, δεδομένου ότι στην παρούσα διατριβή, χρησιμοποιούνται λεπτομερή αριθμητικά προσομοιώματα, στα οποία η ανελαστική συμπεριφορά τόσο των βάθρων (βλ ) όσο και των εφεδράνων (βλ ) καθορίζεται με βάση εξιδανικευμένους (διγραμμικούς ή πολυγραμμικούς) νόμους συμπεριφοράς, επιχειρείται μία τυποποίηση της μορφής των καμπυλών αντίστασης για καθεμιά από τις τρεις κατηγορίες των γεφυρών με βάση τον μηχανισμό απορρόφησης της σεισμικής ενέργειας, λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα εργασιών αφενός της ερευνητικής ομάδας του ΑΠΘ [Μοσχονάς και συν. (2007), Παρασκευά και συν. (2007)] και αφετέρου άλλων ερευνητικών ομάδων ή ανεξάρτητων ερευνητών [Abeysinghe et al. (2002), Aviram et al. (2008b)]. Στην περίπτωση των σύγχρονων γεφυρών Ο/Σ με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος και στην περίπτωση όπου αγνοηθεί η αλληλεπίδραση κάμψηςαξονικής δύναμης η τυπική καμπύλη αντίστασης της γέφυρας έχει την μορφή του Σχ Ο αρχικός κλάδος της καμπύλης αντίστασης από αρχή των αξόνων έως το σημείο Α, όπου σχηματίζεται η πρώτη πλαστική άρθρωση, είναι ελαστικός (για την ακρίβεια οιονείελαστικός, δεδομένης της, λόγω ρηγμάτωσης, μη-γραμμικής συμπεριφοράς των διατομών οπλισμένου σκυροδέματος πριν τη διαρροή των οπλισμών) και αντιστοιχεί στην ενεργό δυσκαμψία της γέφυρας, όπως αυτή προκύπτει με βάση τις αντίστοιχες ενεργές δυσκαμψίες των βάθρων. Ακολουθεί ένας μεταβατικός κλάδος, ο οποίος απεικονίζει τον διαδοχικό σχηματισμό πλαστικών αρθρώσεων μέχρι το σημείο Β, όπου σχηματίζεται η τελευταία πλαστική άρθρωση. Η μορφή του κλάδου αυτού είναι πολυγραμμική, εφόσον η μετελαστική συμπεριφορά των κρίσιμων διατομών έχει προσομοιωθεί επίσης με γραμμικό νόμο (μετελαστικός κλάδος στα αντίστοιχα διγραμμικά ή πολυγραμμικά διαγράμματα Μ- θ). Από το σημείο αυτό και μέχρι το σημείο Γ εκτείνεται ο μετελαστικός κλάδος με δυσκαμψία που αντιστοιχεί στην μετελαστική δυσκαμψία των κρίσιμων διατομών των βάθρων. Ο κλάδος αυτός είναι επίσης γραμμικής μορφής και απεικονίζει την κατάσταση κατά την οποία όλες οι κρίσιμες διατομές των βάθρων της γέφυρας βρίσκονται στην μετελαστική τους περιοχή. Η ύπαρξή του οφείλεται κυρίως στην σημαντική διαθέσιμη πλαστιμότητα των βάθρων των σύγχρονων γεφυρών σε συνδυασμό με τον σχετικά μικρό αριθμό των κρίσιμων διατομών, γεγονός που συνεπάγεται την εμφάνιση της πρώτης αστοχίας μιας κρίσιμης διατομής (σημείο Γ) αρκετά μετά από την τελευταία διαρροή (σημείο Β). Από το σημείο Γ και μετά ακολουθούν οι πτώσεις αντοχής εξαιτίας της διαδοχικής εξάντλησης της διαθέσιμης αντοχής των στοιχείων στην περιοχή των πλαστικών αρθρώσεων. Η εν λόγω μορφή της καμπύλης αντίστασης απαντάται κυρίως στις διαμήκεις διευθύνσεις γεφυρών είτε ευθυγράμμων (Moschonas & Kappos, 2009) είτε καμπύλων (Paraskeva et al., 2006). Κατά την εγκάρσια διεύθυνση, εκτός από την δυσκαμψία των βάθρων, ένας εξίσου σημαντικός παράγοντας που επηρεάζει την μορφή της καμπύλης αντίστασης είναι η δυσκαμψία του συνεχούς καταστρώματος, η οποία εξαρτάται από τον λόγο του συνολικού μήκους της γέφυρας προς το πλάτος του καταστρώματος (L/b) και από την ελευθερία ή μη της εγκάρσιας μετακίνησης στις συνδέσεις του με τα δύο ακρόβαθρα της γέφυρας. Έτσι, στην περίπτωση όπου η εγκάρσια μετακίνηση του καταστρώματος στα ακρόβαθρα είναι ελεύθερη, λαμβανομένου υπόψη ότι προβλέπεται αρμός εύρους τουλάχιστον ίσου με την αντίστοιχη εγκάρσια μετακίνηση της γέφυρας για τον σεισμό σχεδιασμού, η καμπύλη αντίστασης έχει την μορφή του Σχ. 4.14, δεδομένης της λειτουργίας των βάθρων ως προβόλων. 127

170 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας V V V max V y,l y,f 0 A K = K el eff B K inel Σχηματισμός τελευταίας πλαστικής άρθρωσης Διαδοχικός σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων Σχηματισμός πρώτης πλαστικής άρθρωσης F=First L=Last δy,f δy,l δmax δ Γ Σχ Μορφή καμπύλης αντίστασης κατά την διαμήκη διεύθυνση σύγχρονων γεφυρών με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Αντίθετα, στην περίπτωση όπου η εγκάρσια μετακίνηση του καταστρώματος στα ακρόβαθρα είναι δεσμευμένη, τότε σε γέφυρες με σχετικά εύκαμπτο κατάστρωμα η καμπύλη αντίστασης είναι της μορφής του Σχ. 4.15, ενώ σε γέφυρες με σχετικά δύσκαμπτο κατάστρωμα η καμπύλη αντίστασης είναι της μορφής του Σχ Από τα σχήματα αυτά διαπιστώνεται ότι με την αύξηση της δυσκαμψίας του καταστρώματος ο σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων στα βάθρα καθώς και η αστοχία τους συνεισφέρουν ολοένα και λιγότερο, αντίστοιχα στην πτώση της συνολικής δυσκαμψίας και αντοχής της γέφυρας στην εγκάρσια διεύθυνση. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η Άνω Διάβαση της Πεδινής με βάση την εργασία των Moschonas & Kappos (2009), στην οποία χρησιμοποιήθηκε το αριθμητικό προσομοίωμα της εργασίας των Kappos et al. (2007) χωρίς να ληφθούν υπόψη αφενός η ενδοσιμότητα του συστήματος θεμελίωση βάθρωνεδαφικό υπόστρωμα και αφετέρου η ανελαστική συμπεριφορά του συστήματος ακρόβαθρο-επίχωμα-θεμελίωση κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Από τα Σχ και Σχ προκύπτει το συμπέρασμα ότι με την αύξηση της δυσκαμψίας του καταστρώματος η απόκριση της γέφυρας τείνει ολοένα και πιο κοντά στην ελαστική, απεικονίζοντας με τον τρόπο αυτόν την κυριαρχία της ελαστικής απόκρισης του καταστρώματος στην συνολική απόκριση της γέφυρας. Στην περίπτωση όπου ληφθεί υπόψη η αλληλεπίδραση κάμψης-αξονικής δύναμης ο μεταβατικός κλάδος των καμπυλών αντίστασης θα είναι επίσης πολυγραμμικής μορφής με επιπλέον όμως πτώσεις της δυσκαμψίας, ενώ ο τελικός κλάδος από γραμμικής γίνεται πολυγραμμικής μορφής. Στην περίπτωση γεφυρών με εφέδρανα με ή χωρίς σεισμικούς συνδέσμους και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος η καμπύλη αντίστασης (Σχ. 4.17) αποτελείται, όπως και προηγουμένως, από τρεις κλάδους με τη διαφορά ότι η κλίση του αρχικού κλάδου αντιστοιχεί στην αρχική κλίση των διγραμμικά εξιδανικευμένων 128

171 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας διαγραμμάτων F-γ των εφεδράνων, ο μεταβατικός απεικονίζει τη διαδοχική διαρροή των (ομάδων) εφεδράνων και ο μετελαστικός αντιστοιχεί στον μετελαστικό κλάδο των διγραμμικοποιημένων διαγραμμάτων F-γ των εφεδράνων. Στην περίπτωση όπου υφίστανται σεισμικοί σύνδεσμοι, η καμπύλη αντίστασης (Σχ. 4.18) εμφανίζει κάποιες αυξομειώσεις αντοχής, που οφείλονται αντίστοιχα στην κατά περίπτωση ενεργοποίηση ή αστοχία των σεισμικών συνδέσμων [Κάππος και συν. (2006), Kappos et al. (2006)]. V V max Γ V y,l B K inel V y,f A Σχηματισμός τελευταίας πλαστικής άρθρωσης Διαδοχικός σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων 0 K el= Keff Σχηματισμός πρώτης πλαστικής άρθρωσης F=First L=Last δy,f δy,l δmax δ Σχ Μορφή καμπύλης αντίστασης σύγχρονων γεφυρών κατά την εγκάρσια διεύθυνση με σχετικά εύκαμπτο κατάστρωμα Στην περίπτωση των γεφυρών με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα μορφής υποστυλώματος, στις οποίες δεν έχουν προβλεφθεί τόρμοι/εντορμίες στις συνδέσεις μεταξύ βάθρων και καταστρώματος (Σχ. 4.19), βάθρο και εφέδρανα αποτελούν ένα ενιαίο σύστημα, του οποίου τα επιμέρους στοιχεία είναι συνδεδεμένα σε σειρά. Ως εκ τούτου, η μετακίνηση του κέντρου βάρους του καταστρώματος ισούται με το άθροισμα των μετακινήσεων του βάθρου και των εφεδράνων. Επιπλέον, λαμβάνοντας υπόψη ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα σύστημα με στοιχεία συνδεδεμένα σε σειρά είναι ίση με αυτήν που ασκείται στα επιμέρους στοιχεία, η δυσκαμψία του συστήματος είναι ίση με (Priestley et al., 1996): 1 K = 1/ K + 1/ Κ Μ Ε (4.16) 129

172 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας V max Γ V y,l B K inel V y,f A Σχηματισμός τελευταίας πλαστικής άρθρωσης Διαδοχικός σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων 0 K el= Keff Σχηματισμός πρώτης πλαστικής άρθρωσης F=First L=Last δ δ δ y,f y,l max Σχ Μορφή καμπύλης αντίστασης σύγχρονων γεφυρών κατά την εγκάρσια διεύθυνση με σχετικά δύσκαμπτο κατάστρωμα V V max Γ V y,l V y,f 0 A B K el= Keff δ δ K inel Διαρροή τελευταίου εφεδράνου (τελευταίας ομάδας εφεδράνων) Διαδοχική διαρροή (ομάδων) εφεδράνων Διαρροή πρώτου εφεδράνου (πρώτης ομάδας εφεδράνων) y,f y,l max δ F=First L=Last Σχ Μορφή καμπύλης αντίστασης σύγχρονων γεφυρών με εφέδρανα χωρίς σεισμικούς συνδέσμους και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος δ 130

173 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας V V max Διαδοχική ενεργοποίηση και αστοχία των σεισμικών συνδέσμων Γ K inel V y,l V y,f 0 A B K el= Keff δ δ Διαρροή τελευταίου εφεδράνου (τελευταίας ομάδας εφεδράνων) Διαδοχική διαρροή (ομάδων) εφεδράνων Διαρροή πρώτου εφεδράνου (πρώτης ομάδας εφεδράνων) y,f y,l max δ F=First L=Last Σχ Μορφή καμπύλης αντίστασης σύγχρονων γεφυρών με εφέδρανα και σεισμικούς συνδέσμους και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος δ Κατάστρωμα Εφέδρανα K.B. δ E δ K δ M z h G εφεδρ. Μεσόβαθρο h βάθρου Σχ Μετακίνηση του καταστρώματος σε σύγχρονη γέφυρα με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Η εξαγωγή του διαγράμματος δύναμης-μετακίνησης του συστήματος βάθρουεφεδράνων, με σημείο ελέγχου το κέντρο βάρους του καταστρώματος ή την κεφαλή των εφεδράνων, προκύπτει από τα αντίστοιχα διαγράμματα των επιμέρους δομικών στοιχείων λαμβάνοντας το άθροισμα των μετακινήσεων του βάθρου και των εφεδράνων για διάφορες τιμές της δύναμης του συστήματος (Priestley et al., 1996). Στο Σχ φαίνεται η εξαγωγή του διαγράμματος δύναμης-μετακίνησης ενός συστήματος βάθρου και συνήθων 131

174 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας ελαστομεταλλικών εφεδράνων, για το οποίο έχει γίνει η παραδοχή ότι η δύναμη κατά την αστοχία των εφεδράνων, V u,e, είναι μικρότερη από την δύναμη κατά την αστοχία του βάθρου, V u,m, και μεγαλύτερη από την δύναμη κατά την διαρροή του, V y,m. Το διάγραμμα δύναμης-μετακίνησης του βάθρου θεωρήθηκε διγραμμικό, δεδομένου ότι η ανελαστική συμπεριφορά εκδηλώνεται με σχηματισμό πλαστικής άρθρωσης στη βάση του και περιγράφεται από έναν διγραμμικά εξιδανικευμένο νόμο. Για την εξαγωγή του διαγράμματος δύναμης-μετακίνησης του συστήματος λαμβάνονται υπόψη μόνο τρεις τιμές της δύναμης του συστήματος (κατά την διαρροή των εφεδράνων, κατά την διαρροή του βάθρου και κατά την αστοχία των εφεδράνων), εφόσον τα επιμέρους διαγράμματα δύναμης-μετακίνησης είναι διγραμμικά. Ως εκ τούτου, το διάγραμμα δύναμηςμετακίνησης του συστήματος προκύπτει τριγραμμικό. Στην περίπτωση όπου η συμπεριφορά των συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων θεωρηθεί οιονεί-ελαστική τότε το διάγραμμα δύναμης-μετακίνησης του συστήματος προκύπτει διγραμμικό (Σχ. 4.21). V V u,m V u,e V y,m δ M,2 δ E,1 V V u,m V y,m δ δ u,e M,2 + δ + δ y,m E,1 V y,e δ M,1 V y,e 0 0 δ + δ y,e M,1 δy,e δy,m δu,m δu,e δ δk,1 δk,2 δk,3 δ α. Διαγράμματα V-δ β. Διάγραμμα V-δ επιμέρους δομικών στοιχείων συστήματος βάθρου-εφεδράνων Σχ Διάγραμμα V-δ συστήματος βάθρου-συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων (διγραμμικά εξιδανικευμένος νόμος συμπεριφοράς εφεδράνων) V V u,m V u,e V y,m δ M,1 δ E,1 V V u,m V y,m δ δ + δ u,e M,1 + δ y,m E,1 0 δ δ δ y,m u,m u,e 0 δ δk,1 δk,2 δ α. Διαγράμματα V-δ β. Διάγραμμα V-δ επιμέρους δομικών στοιχείων συστήματος βάθρου-εφεδράνων Σχ Διάγραμμα V-δ συστήματος βάθρου-συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων (οιονεί-ελαστικός νόμος συμπεριφοράς εφεδράνων) 132

175 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Έχοντας εξαγάγει τα διαγράμματα δύναμης-μετακίνησης των συστημάτων βάθρωνεφεδράνων η μορφή της καμπύλης αντίστασης των γεφυρών με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος, στην περίπτωση όπου ο νόμος των συμπεριφοράς των εφεδράνων θεωρηθεί οιονεί-ελαστικός, αναμένεται να είναι της μορφής του Σχ Από το εν λόγω σχήμα διαπιστώνεται ότι η καμπύλη αντίστασης αποτελείται, όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις, από τρεις κλάδους. Ο αρχικός (οιονεί-ελαστικός) κλάδος (ΟΑ) είναι ευθύγραμμος και η κλίση του προκύπτει σημαντικά μικρότερη από την κλίση του αρχικού κλάδου των γεφυρών με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος (Σχ. 4.14) επειδή αντιστοιχεί στην ενεργό δυσκαμψία των συστημάτων βάθρων-συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων (Σχ. 4.21). Ο μεταβατικός κλάδος (ΑΒ) είναι πολυγραμμικής μορφής και απεικονίζει μόνο το διαδοχικό σχηματισμό πλαστικών αρθρώσεων, δεδομένου ότι ο νόμος συμπεριφοράς των εφεδράνων έχει εξιδανικευθεί ως οιονεί-ελαστικός, και ο μετελαστικός κλάδος (ΒΓ) είναι γραμμικής μορφής και αντιστοιχεί στη μετελαστική δυσκαμψία των συστημάτων βάθρων-συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων (Σχ. 4.21). Χαρακτηριστικό των καμπυλών αντίστασης του εν λόγω τύπου γεφυρών είναι η μικρή τιμή του διαθέσιμου δείκτη πλαστιμότητας, η οποία αντικατοπτρίζει την αντίστοιχα χαμηλή τιμή του διαθέσιμου δείκτη πλαστιμότητας των επιμέρους συστημάτων βάθρων-συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων (Σχ. 4.21). V V max V y,l V y,f A B K inel Γ Σχηματισμός τελευταίας πλαστικής άρθρωσης F=First L=Last K el= Keff Διαδοχικός σχηματισμός πλαστικών αθρώσεων Σχηματισμός πρώτης πλαστικής άρθρωσης 0 δ y,f δ y,l δ max δ Σχ Μορφή καμπύλης αντίστασης σύγχρονων γεφυρών με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Τέλος, στην περίπτωση όπου έχει ληφθεί υπόψη η ενεργοποίηση του συστήματος ακρόβαθρο-επίχωμα-θεμελίωση (σύστημα ΑΕΘ) κατά την διαμήκη διεύθυνση της υπό εξέταση γέφυρας η καμπύλη αντίστασης έχει την μορφή του Σχ. 4.23, υπό την προϋπόθεση ότι το διάγραμμα δύναμης-μετακίνησης του συστήματος ΑΕΘ έχει εξιδανικευθεί διγραμμικά. Συγκεκριμένα, για τιμές της μετακίνησης του καταστρώματος μέχρι και το κλείσιμο του αρμού μεταξύ αυτού και του θωρακίου του ακροβάθρου, δ gap, η 133

176 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας καμπύλη αντίστασης καθορίζεται μόνο με βάση την απόκριση της γέφυρας. Αντίθετα, μετά την ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ, δηλαδή για μετακίνηση του καταστρώματος μεγαλύτερη από δ gap, η καμπύλη αντίστασης προκύπτει από την επαλληλία των δυνάμεων της γέφυρας και του συστήματος ΑΕΘ, δεδομένου ότι γέφυρα και σύστημα ΑΕΘ λειτουργούν ως σύστημα με παράλληλα συνδεδεμένα στοιχεία. Στο Σχ φαίνεται η καμπύλη αντίστασης της διαμήκους διεύθυνσης μιας γέφυρας με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος κατά την οποία η ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ λαμβάνει χώρα μετά τον σχηματισμό της τελευταίας πλαστικής άρθρωσης. V Με την ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ Χωρίς την ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ V V u,ab y,ab V V y,l y,f Á Â K inel Σχηματισμός τελευταίας πλαστικής άρθρωσης Γ Διαδοχικός σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων K = K el eff Σχηματισμός πρώτης πλαστικής άρθρωσης F=First L=Last 0 δ δ δ δ y,f y,l gap y,ab u,ab Σχ Μορφή καμπύλης αντίστασης σύγχρονων γεφυρών όταν λαμβάνεται υπόψη η ενεργοποίηση του συστήματος ακρόβαθρο-επίχωμα-θεμελίωση δ δ Έχοντας λοιπόν εξαγάγει την καμπύλη αντίστασης της γέφυρας ακολουθεί ο καθορισμός του σημείου αστοχίας της γέφυρας, ο οποίος διαφοροποιείται ανάλογα με τον μηχανισμό απορρόφησης της σεισμικής ενέργειας. Στην περίπτωση των γεφυρών με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος, η αστοχία σηματοδοτείται από τις αλλεπάλληλες πτώσεις αντοχής που οφείλονται στην διαδοχική εξάντληση της διαθέσιμης πλαστικής στροφής των κρίσιμων διατομών των βάθρων (Σχ. 4.14, Σχ και Σχ. 4.16). Για το λόγο αυτόν ως κριτήριο αστοχίας του εν λόγω τύπου γεφυρών χρησιμοποιείται η πτώση αντοχής τουλάχιστον κατά 20% της μέγιστης τιμής της αντοχής της γέφυρας, V max, (τέμνουσας βάσης) που είναι μια μέση τιμή μεταξύ των ορίων 15% και 25% που προτείνονται από τους Παναγόπουλο & Κάππο (2009). Το τμήμα της καμπύλης 134

177 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας αντίστασης μετά το σημείο αστοχίας αγνοείται, οπότε τελικά η καμπύλη αντίστασης έχει την μορφή του Σχ στην περίπτωση όπου η πτώση αντοχής τουλάχιστον κατά 20% επέρχεται με την πρώτη αστοχία (απότομη πτώση αντοχής) ή του Σχ στην περίπτωση όπου αυτή επέρχεται μετά από σειρά αλλεπάλληλων αστοχιών (σταδιακή πτώση αντοχής). V max= V V V u y,l y,f 0 Á K el= Keff δ Â δ Καμπυλες αντίστασης Πρωτογενής Τελική K inel Σχηματισμός τελευταίας πλαστικής άρθρωσης Διαδοχικός σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων Σχηματισμός πρώτης πλαστικής άρθρωσης F=First L=Last y,f y,l max u Γ >0.2. Vmax δ = δ δ Σχ Καθορισμός σημείου αστοχίας σε γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος για απότομη πτώση αντοχής V V V max V y,f y,f 0 Á K el= Keff δ Â δ Καμπυλες αντίστασης Πρωτογενής Τελική K inel Σχηματισμός τελευταίας πλαστικής άρθρωσης Διαδοχικός σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων Σχηματισμός πρώτης πλαστικής άρθρωσης F=First L=Last y,f y,l max u Γ >0.2. V max δ δ δ Σχ Καθορισμός σημείου αστοχίας με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος για σταδιακή πτώση αντοχής 135

178 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Στην περίπτωση των γεφυρών με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος το σημείο αστοχίας καθορίζεται με βάση την αστοχία των εφεδράνων και τη δυνατότητα παραμόρφωσης του καταστρώματος της γέφυρας. Συγκεκριμένα, στην περίπτωση όπου το κατάστρωμα της γέφυρας είναι πρακτικώς απαραμόρφωτο, όπως κατά την διαμήκη διεύθυνση ευθυγράμμων γεφυρών ή κατά την εγκάρσια διεύθυνσή τους για μικρές σχετικά τιμές του λόγου συνολικού μήκους γέφυρας προς πλάτος καταστρώματος (L/b), τα εφέδρανα της γέφυρας έχουν την ίδια μετακίνηση άρα αστοχούν ταυτόχρονα, υπό την προϋπόθεση ότι έχουν το ίδιο ύψος. Ως εκ τούτου, το σημείο αστοχίας της γέφυρας ορίζεται με βάση την μετακίνηση του καταστρώματος που αντιστοιχεί στην παραμόρφωση αστοχίας του μεμονωμένου εφεδράνου. Αντίθετα, στις περιπτώσεις όπου τα εφέδρανα δεν έχουν το ίδιο ύψος και σε αυτές όπου το κατάστρωμα είναι παραμορφώσιμο τότε τα εφέδρανα της γέφυρας αστοχούν διαδοχικά ξεκινώντας από αυτό που αναπτύσσει την μέγιστη διατμητική παραμόρφωση. Ως εκ τούτου, για τον καθορισμό του σημείου αστοχίας η συμπεριφορά των εφεδράνων της γέφυρας ανάγεται καταρχήν στην συμπεριφορά ενός ισοδύναμου μεμονωμένου εφεδράνου με βάση τον μέσο όρο των διατμητικών παραμορφώσεων του συνόλου των εφεδράνων της γέφυρας γ eq = N γ bi i= 1 N (4.17) όπου: γ bi = η διατμητική παραμόρφωση του μεμονωμένου εφεδράνου i της γέφυρας γ eq = η διατμητική παραμόρφωση του ισοδύναμου μεμονωμένου εφεδράνου και N = ο συνολικός αριθμός των εφεδράνων της γέφυρας Ακολούθως, το σημείο αστοχίας της γέφυρας ορίζεται με βάση την μετακίνηση του καταστρώματος που αντιστοιχεί στην διατμητική παραμόρφωση αστοχίας του ισοδύναμου μεμονωμένου εφεδράνου. Στην περίπτωση των γεφυρών με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος η αστοχία της γέφυρας εξαρτάται από την αστοχία των επιμέρους συστημάτων βάθρων-εφεδράνων, η οποία διαφοροποιείται ανάλογα με την σειρά με την οποία αστοχούν τα επιμέρους δομικά στοιχεία (βάθρο ή εφέδρανα). Συγκεκριμένα, στην περίπτωση όπου αστοχούν πρώτα τα εφέδρανα αίρεται η δυνατότητα μεταφοράς τέμνουσας από το κατάστρωμα στα βάθρα, γεγονός που συνεπάγεται την συνολική αστοχία του συστήματος, χωρίς όμως ταυτόχρονη απώλεια στήριξης του καταστρώματος, δεδομένου ότι το βάθρο παραμένει ενεργό. Αντίθετα, εφόσον αστοχήσει πρώτα το βάθρο, ενδεχομένως να υπάρχει τοπική ανατροπή ή κατάρρευση του καταστρώματος λόγω της μεγάλης μετακίνησης, η οποία προκύπτει από την επαλληλία της μετακίνησης που αντιστοιχεί στην εξάντληση της διαθέσιμης πλαστικής στροφής της διατομής στην βάση του βάθρου με την ήδη σημαντική μετακίνηση των εφεδράνων. Και στις δύο περιπτώσεις θεωρείται ότι το σημείο αστοχίας ορίζεται όπως και στην περίπτωση των γεφυρών με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα, δηλαδή με βάση την πτώση της μέγιστης τιμής της αντοχής της γέφυρας κατά 20%. 136

179 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Εκτίμηση της στοχευόμενης μετακίνησης Η μεθοδολογία για την στατική ανελαστική ανάλυση της γέφυρας που χρησιμοποιείται στην παρούσα διατριβή με βάση την ταξινόμηση της fib (2007) είναι μη αναπροσαρμοζόμενου τύπου (non-adaptive approach) και θεωρείται ότι η απόκριση της γέφυρας (είτε ελαστική είτε ανελαστική) μπορεί να περιγραφεί μόνο με την θεώρηση της ανά διεύθυνση κυρίαρχης ιδιομορφής (single-mode method). Οι ιδιομορφές της γέφυρας υπολογίζονται για τα (οιονεί-)ελαστικά (αρχικά) χαρακτηριστικά της, όπως αυτά προκύπτουν με βάση τις αρχικές κλίσεις των εξιδανικευμένων καταστατικών νόμων μέσω των οποίων έχει προσομοιωθεί η ανελαστική συμπεριφορά των επιμέρους δομικών στοιχείων της. Λαμβάνοντας δε υπόψη ότι τα σημεία της γέφυρας κατά την κυρίαρχη ιδιομορφή της (όπως και για κάθε άλλη) εκτελούν μία συγχρονισμένη κίνηση η οποία περιγράφεται από το αντίστοιχο ιδιομορφικό διάνυσμα (ιδιοδιάνυσμα), φ κ, τότε προκύπτει ότι στην ανά διεύθυνση κυρίαρχη ιδιομορφή αντιστοιχεί ένα ανελαστικό ΙΜΣ, η φασματική καμπύλη αντίστασης του οποίου προκύπτει απευθείας με βάση την μεθοδολογία που προτείνουν οι Chopra & Goel (2001, 2002) (βλ ). Η εξαγωγή της καμπύλης αντίστασής του και ο προσδιορισμός των δυναμικών χαρακτηριστικών του γίνεται με βάση την ακόλουθη διαδικασία: καταρχήν λαμβάνεται η εξίσωση κίνησης του πολυβάθμιου συστήματος (γέφυρας) κατά τη μια εκ των δύο διευθύνσεων () t () t () t u ( t) Mu + Cu + Ku = Mδ (4.18) g η οποία υπό την παραδοχή ότι η απόκριση της γέφυρας τόσο στην ελαστική όσο και στην ανελαστική περιοχή καθορίζεται με βάση την ανά διεύθυνση κυρίαρχη ιδιομορφή, το διάνυσμα των σχετικών μετακινήσεων της γέφυρας εκφράζεται βάσει του ιδιοδιανύσματος της κυρίαρχης ιδιομορφής, δηλαδή () t = Γ D () t u φ (4.19) κ κ κ Ως εκ τούτου, η εξίσωση κίνησης του πολυβάθμιου συστήματος, Εξ. (4.18), γράφεται () () ( ) ( ) Meff, κ D κ t + Ceff, κ D κ t + RS, efff, κ Dκ t = Meff, κ u g t (4.20) Η Εξ. (4.20) περιγράφει την κίνηση του ανελαστικού μονοβάθμιου συστήματος που αντιστοιχεί στην κυρίαρχη ανά διεύθυνση ιδιομορφή (Σχ. 4.26). Κατά συνέπεια, ο πιο άμεσος τρόπος υπολογισμού της στοχευόμενης μετακίνησης είναι η δυναμική ανάλυση του ανελαστικού ΙΜΣ, ο υπολογισμός της μέγιστης μετακίνησής του, D max, και η αναγωγή της σε μετακίνηση του κατάλληλα επιλεγμένου σημείου ελέγχου της γέφυρας, u cp,max, μέσω της ακόλουθης σχέσης, η οποία προκύπτει από την Εξ. (4.19): u = Γ φ D (4.21) cp,max κ κ, cp κ,max 137

180 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας C eff,κ M.. u g (t) eff,κ R s,eff,κ M C K = ω Μ Γ = L / Μ L = δ Μ φ M = φ Μ φ 2 eff,κ= Γ κ. Μκ eff,κ= ω κ. Μeff,κ eff,κ κ 2. eff,κ κ κ κ T.. κ κ T. κ κ. κ Μεταφορικό ανελαστικό ελατήριο 0 K eff,κ D κ Σχ Ανελαστικό ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα κυρίαρχης ιδιομορφής Βεβαίως, για την δυναμική ανάλυση του ανελαστικού ΙΜΣ πρέπει απαραιτήτως να διατίθεται η χρονοϊστορία (επιταχυνσιογράφημα, πραγματικό ή συνθετικό) της σεισμικής διέγερσης. Στην περίπτωση όπου η σεισμική διέγερση δοθεί μέσω του φάσματος απόκρισης (από πραγματικές καταγραφές ή φάσματος κανονισμού) τότε απαιτείται ο αρχικός κλάδος φόρτισης (καμπύλη αντίστασης) του ανελαστικού ΙΜΣ, ο οποίος εξάγεται εκτελώντας στατική ανελαστική ανάλυση για φόρτιση συμβατή με την κυρίαρχη ιδιομορφή S = Γ M φ (4.22) κ κ κ οπότε λαμβάνεται καταρχήν η αντίστοιχη καμπύλη αντίστασης (διάγραμμα V b,κ u cp ). Στη συνέχεια, μετατρέπεται σε καμπύλη αντίστασης του ανελαστικού ΙΜΣ (διάγραμμα V b,κ D κ ) ανάγοντας απλώς την μετακίνηση του σημείου ελέγχου, u cp, σε μετακίνηση του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος D κ = Γ κ u cp φ cp, κ (4.23) Για τον υπολογισμό της μέγιστης μετακίνησης, D κ,max, και λαμβανομένου υπόψη ότι κατά την μεγιστοποίηση της μετακίνησης η ταχύτητα μηδενίζεται, άρα επέρχεται ταύτιση αδρανειακών δυνάμεων και δυνάμεων επαναφοράς, η καμπύλη αντίστασης του ΙΜΣ μετατρέπεται σε φασματική καμπύλη αντίστασης, δηλαδή σε όρους S a S d, μέσω των σχέσεων Sd = D κ (4.24) S a V V = = Μ Γ M b, κ b, κ eff, κ 2 κ κ (4.25) 138

181 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας και συνελίσσεται μέσω μιας επαναληπτικής διαδικασίας με το ανελαστικό φάσμα απόκρισης της γέφυρας, το οποίο έχει επίσης εξαχθεί με βάση έναν κατάλληλο νόμο συμπεριφοράς, αντίστοιχο με αυτόν που χρησιμοποιήθηκε και στην περίπτωση της απευθείας δυναμικής ανάλυσης του ανελαστικού ΙΜΣ. Ακολούθως, η μέγιστη μετακίνηση του ΙΜΣ ανάγεται μέσω της Εξ. (4.21) σε στοχευόμενη μετακίνηση του σημείου ελέγχου της γέφυρας. Με βάση την ανωτέρω ανάλυση, προκύπτει ότι το κρίσιμο σημείο για την εκτίμηση της στοχευόμενης μετακίνησης είναι η επιλογή του νόμου συμπεριφοράς του ανελαστικού ΙΜΣ. Ο νόμος αυτός περιγράφει αφενός την διαδοχική είσοδο στην μετελαστική περιοχή και αφετέρου την διαδοχική αστοχία (μέσω της αντίστοιχης πτώσης της αντοχής) των διαφόρων σημείων εκδήλωσης ανελαστικής συμπεριφοράς (πλαστικές αρθρώσεις, εφέδρανα, συστήματα βάθρων-εφεδράνων). Ως εκ τούτου καθίσταται μοναδικός για κάθε γέφυρα και ο εκ των προτέρων καθορισμός του σημαντικά δυσχερής, αν όχι ανέφικτος. Για το λόγο αυτόν απαιτείται κάποια εξιδανίκευση. Η πλέον απλή και ευρέως χρησιμοποιούμενη μορφή εξιδανίκευσης είναι η διγραμμική (βλ ) και εφαρμόζεται εξαρχής στην καμπύλη αντίστασης της γέφυρας. Στην παρούσα διατριβή χρησιμοποιείται η μέθοδος διγραμμικοποίησης της Ε.Ο. του ΑΠΘ (Παναγόπουλος & Κάππος, 2009) (βλ ). Στο Σχ φαίνεται η διγραμμικοποίηση της καμπύλης αντίστασης κατά την διαμήκη διεύθυνση μιας γέφυρας με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα, η αστοχία της οποίας σηματοδοτείται με την πρώτη αστοχία των βάθρων. Όπως διαπιστώνεται, ο αρχικός κλάδος της αρχικής καμπύλης αντίστασης και της διγραμμικά εξιδανικευμένης ταυτίζονται, γεγονός που οφείλεται στον περιορισμένο αριθμό πλαστικών αρθρώσεων που είναι δυνατό να σχηματιστούν και, ως εκ τούτου, το 60% του συμβατικού ορίου διαρροής είναι μικρότερο από την τέμνουσα που αντιστοιχεί στην δημιουργία της πρώτης πλαστικής άρθρωσης, V y,f. Έχοντας διγραμμικοποιήσει την καμπύλη αντίστασης της γέφυρας μπορεί πλέον να οριστεί και ο διαθέσιμος δείκτης πλαστιμότητας, μ = δ u / δ y, πλην, βεβαίως, των γεφυρών με συνήθη ελαστομεταλλικά εφέδρανα στα οποία ο καταστατικός νόμος συμπεριφοράς έχει θεωρηθεί ως οιονεί-ελαστικός. Στην περίπτωση των γεφυρών με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος, στις οποίες τα βάθρα συνδέονται με το κατάστρωμα είτε μονολιθικά είτε μέσω εφεδράνων, χωρίς όμως αυτά να παραλαμβάνουν σεισμικές δράσεις λόγω πρόβλεψης τόρμων-εντορμιών, η πλαστιμότητά τους κυμαίνεται μεταξύ 3.3 και 8.6 κατά τη διαμήκη διεύθυνση και μεταξύ 2.0 και 7.1 κατά την εγκάρσια [Μοσχονάς και συν. (2007), Παρασκευά και συν. (2007)]. Η διακύμανση των τιμών οφείλεται καταρχήν στη λειτουργία των βάθρων ανάλογα με τη διεύθυνση της γέφυρας. Συγκεκριμένα, οι χαμηλές τιμές οφείλονται στη λειτουργία των βάθρων ως προβόλων, ενώ αντίθετα οι υψηλές τιμές στη λειτουργία τους ως αμφίπακτα στοιχεία. Ένας επιπλέον λόγος για τις χαμηλές τιμές της πλαστιμότητας είναι η διατμητική αστοχία πριν την εξάντληση της διαθέσιμης πλαστικής στροφής και αφορά κυρίως παλαιότερες γέφυρες, που σχεδιάστηκαν με αντίστοιχα παλαιότερους κανονισμούς χωρίς πρόβλεψη αυξημένων απαιτήσεων πλαστιμότητας. Άρα, οι εν λόγω κατηγορίες γεφυρών μπορούν να διακριθούν σε γέφυρες χαμηλής έως μέσης πλαστιμότητας (μ<3.0) και γέφυρες υψηλής πλαστιμότητας (μ 3.0). Στην περίπτωση των γεφυρών με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος οι τιμές της πλαστιμότητας προκύπτουν από 139

182 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας 1.25 έως και 1.50, κάτι το οποίο οφείλεται κατά κύριο λόγο στην αντίστοιχα χαμηλή τιμή του διαθέσιμου δείκτη πλαστιμότητας των συστημάτων βάθρων-εφεδράνων (βλ. Σχ και Σχ. 4.22). Ως εκ τούτου, οι εν λόγω γέφυρες κατατάσσονται στις γέφυρες με χαμηλής έως μέσης πλαστιμότητας (μ<3.0). V V V u y K inel Καμπυλες αντίστασης Αρχική Διγραμμικά εξιδανικευμένη >0.2. V max K el= Keff 0 δy δu δ Σχ Διγραμμική εξιδανίκευση (διγραμμικοποίηση) της καμπύλης αντίστασης R s,eff,κ 0 K eff,κ D κ Σχ Ελαστοπλαστικό μοντέλο σταθερού βρόχου υστέρησης Μετά τη διγραμικοποίηση της καμπύλης αντίστασης της γέφυρας, αναπόφευκτα και η καμπύλη αντίστασης του ανελαστικού ΙΜΣ προκύπτει επίσης διγραμμική, γεγονός που απλοποιεί σημαντικά τον υπολογισμό της μέγιστης μετακίνησής του και κατ επέκταση της στοχευόμενης μετακίνησης της γέφυρας. Συγκεκριμένα, στην περίπτωση όπου η μέγιστη μετακίνηση του ανελαστικού ΙΜΣ υπολογιστεί με δυναμική ανάλυση του, μπορεί ως μοντέλο για τον βρόχο υστέρησης να χρησιμοποιηθεί το ελαστοπλαστικό σταθερού βρόχου (με ή χωρίς κράτυνση ανάλογα με την μορφή της διγραμμικοποιημένης καμπύλης 140

183 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας αντίστασης του ΙΜΣ) (Σχ. 4.28) δεδομένου ότι οι διάφορες πτώσεις αντοχής και η επιρροή του αξονικού φορτίου έχουν ήδη ληφθεί υπόψη κατά την διγραμμική εξιδανίκευση της καμπύλης αντίστασης μέσω της εξίσωσης των εμβαδών (ενεργειών) της αρχικής και της διγραμμικοποιημένης καμπύλης. Άλλα μοντέλα, που λαμβάνουν υπόψη την πτώση της αντοχής ή/και την πτώση της αρχικής δυσκαμψίας καθώς και την επιρροή του αξονικού φορτίου μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε περιπτώσεις όπου η καμπύλη αντίστασης δεν έχει εξιδανικευθεί. 4.5 Καθορισμός των σταθμών βλάβης Για τον καθορισμό των σταθμών βλάβης απαιτείται καταρχήν ο ποιοτικός ορισμός τους, κάτι το οποίο στην παρούσα διατριβή γίνεται με βάση τους παρακάτω ορισμούς του HAZUS, οι οποίοι προέκυψαν από πραγματικές καταγραφές βλαβών Basöz & Kiremidjian (1997, 1998), ΣΒ1 Μηδενικές βλάβες (None damage) ΣΒ2 Μικρές βλάβες (Slight/Minor damage): Μικρορηγματώσεις και μικροαποφλοιώσεις στα ακρόβαθρα, ρηγματώσεις στα θωράκια και στις εντορμίες των ακροβάθρων για τον εγκιβωτισμό του καταστρώματος, μικρορηγματώσεις και μικροαποφλοιώσεις σε αρθρωτού τύπου συνδέσεις, μικροαποφλοιώσεις στα βάθρα η επισκευή των οποίων απαιτείται για αισθητικούς κυρίως λόγους και μικρορηγματώσεις στο κατάστρωμα. ΣΒ3 Μέσες βλάβες (Moderate Damage): Διατμητικού τύπου ρηγμάτωση και αποφλοίωση των βάθρων χωρίς όμως αυτές να επιφέρουν σημαντική απώλεια φέρουσας ικανότητας, μέση ολίσθηση των ακροβάθρων <50mm (<2 ), εκτενείς ρηγματώσεις και αποφλοιώσεις στις εντορμίες εγκιβωτισμού του καταστρώματος στα ακρόβαθρα, ρηγματωμένοι τόρμοι ή περιοχές αγκυρώσεων αγκυρίων με άκγιστρα, αστοχία μεταλλικών δοκών έδρασης του καταστρώματος χωρίς απώλεια έδρασής του, μέσου μεγέθους ολίσθηση των πλακών πρόσβασης. ΣΒ4 Εκτενείς βλάβες (Extensive/Major Damage): Σημαντική πτώση της φέρουσας ικανότητας των βάθρων (άνευ καταρρεύσεώς τους) ή διατμητικού τύπου αστοχία άνευ απώλειας ικανότητας παραλαβής κατακορύφων φορτίων, σημαντική παραμένουσα παραμόρφωση στις συνδέσεις, μεγάλου εύρους καθιζήσεις των πλακών πρόσβασης, σημαντική καθίζηση των ακροβάθρων, κατακόρυφες μετατοπίσεις στις συνδέσεις, αστοχία των εντορμιών εγκιβωτισμού του καταστρώματος στα ακρόβαθρα. ΣΒ5 Αστοχία (Complete Damage): Κατάρρευση των βάθρων και ταυτόχρονη απώλεια ικανότητας παραλαβής κατακορύφων φορτίων, η οποία μπορεί να οδηγήσει σε κατάρρευση του καταστρώματος, στροφή των βάθρων ή και των ακροβάθρων λόγω αστοχίας της θεμελίωσης. 141

184 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας με μόνη διαφορά την συνεπέστερη αρίθμηση των σταθμών βλάβης ξεκινώντας από το μηδέν για τη μηδενική στάθμη βλάβης. Έτσι, οι στάθμες βλάβης στην παρούσα διατριβή ορίζονται ως εξής: ΣΒ0 Μηδενικές βλάβες (None damage) ΣΒ1 Μικρές βλάβες (Slight/Minor damage) ΣΒ2 Μέσες βλάβες (Moderate Damage) ΣΒ3 Εκτενείς βλάβες (Extensive/Major Damage) ΣΒ4 Αστοχία (Complete Damage) Για την ποσοτικοποίηση των βλαβών στην παρούσα διατριβή χρησιμοποιείται η μετακίνηση δ του καταστρώματος (καθολική παράμετρος βλάβης). Οι στάθμες βλάβης με βάση τις αναπτυσσόμενες βλάβες στη γέφυρα ορίζονται με διαφορετικό τρόπο ανάλογα με τον μηχανισμό απορρόφησης της σεισμικής ενέργειας επί των αντίστοιχων καμπύλών αντίστασης της γέφυρας (βλ ) για να εξασφαλιστεί η συμβατότητα με το προτεινόμενο σύστημα ταξινόμησης (βλ. 3.4). Ως εκ τούτου, καθεμιά εκ των δύο κύριων διευθύνσεων της γέφυρας εξετάζεται χωριστά. Για τη συνεκτίμηση των βλαβών στο σύστημα ακρόβαθρο-επίχωμα-θεμελίωση, (σύστημα ΑΕΘ), οι στάθμες βλάβης ορίζονται ξεχωριστά για το εν λόγω σύστημα με βάση τη διαφοροποίηση της συνολικής απόκρισης της διαμήκους διεύθυνσης χρησιμοποιώντας επίσης τη μετακίνηση του καταστρώματος. Η τελική τιμή κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος προσδιορίζεται ως η ελάχιστη των τιμών που προκύπτουν ξεχωριστά από τη θεώρηση των βλαβών στη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας και στο σύστημα ΑΕΘ Γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Στις γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος ο κυρίαρχος μηχανισμός απορρόφησης της σεισμικής ενέργειας, όπως έχει ήδη αναφερθεί, είναι ο σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων στη βάση ή και στην κεφαλή των βάθρων. Ο μηχανισμός σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων καθώς και ο μηχανισμός αστοχίας τους μετά την εξάντληση της διαθέσιμης πλαστικής στροφής τους απεικονίζονται με σαφή τρόπο επάνω στην καμπύλη αντίστασης της γέφυρας ( 4.4.1). Δεδομένου λοιπόν, αφενός ότι η διγραμμική εξιδανίκευση αποτελεί ουσιαστικά την συμπύκνωση των δύο προαναφερθέντων μηχανισμών σε δύο σημεία, δηλ. το συμβατικό όριο διαρροής και το όριο αστοχίας, και αφετέρου ότι έχει προκύψει μέσω της εξίσωσης των εμβαδών (ενεργειών) μεταξύ της αρχικής και της διγραμμικής καμπύλης αντίστασης, είναι εύλογος ο ορισμός των σταθμών βλάβης με βάση την διγραμμικά εξιδανικευμένη καμπύλη αντίστασης της γέφυρας. Με βάση λοιπόν την ανωτέρω λογική οι τιμές κατωφλίου της μετακίνησης του δ καταστρώματος των τεσσάρων σταθμών βλάβης για γέφυρες υψηλής πλαστιμότητας (μ 3.0, βλ ) παρατίθενται στον Πίν Οι τρεις πρώτες στάθμες βλάβης ορίζονται με βάση την μετακίνηση στο συμβατικά καθορισμένο όριο διαρροής της γέφυρας κατά την υπό εξέταση διεύθυνση, ενώ η τελευταία με βάση το όριο αστοχίας. Στην περίπτωση των γεφυρών χαμηλής έως μέσης πλαστιμότητας (μ<3.0, βλ ) τροποποιούνται οι ορισμοί 142

185 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας μόνο των δύο ενδιάμεσων σταθμών βλάβης (ΣΒ2-Μέσες βλάβες και ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες) (Πίν. 4.3). Συγκεκριμένα, διατηρώντας το λόγο των αντίστοιχων τιμών κατωφλίου των γεφυρών υψηλής πλαστιμότητας (3.0 δ y /1.5 δ y = 2), οι δύο ενδιάμεσες στάθμες βλάβης ορίζονται στον μετελαστικό κλάδο της καμπύλης αντίστασης και συγκεκριμένα η ΣΒ2- Μέσες βλάβες στο 1/3 του εύρους του και η ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες στα 2/3. Πίν. 4.2 Καθορισμός σταθμών βλάβης σε γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος υψηλής πλαστιμότητας (μ 3.0) α/α Στάθμη βλάβης Απαιτούμενες επισκευές Τιμές κατωφλίου (δ) ΣΒ1 Μικρές βλάβες Μικρές επιδιορθώσεις > 0.7 δ y ΣΒ2 Μέσες βλάβες Επισκευή στοιχείων > 1.5 δ y ΣΒ3 Εκτενείς βλάβες Επανακατασκευή στοιχείων > 3.0 δ y ΣΒ4 Αστοχία Επανακατασκευή γέφυρας > δ u Πίν. 4.3 Καθορισμός σταθμών βλάβης σε γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος χαμηλής έως μέσης πλαστιμότητας (μ < 3.0) α/α Στάθμη βλάβης Απαιτούμενες επισκευές Τιμές κατωφλίου (δ) ΣΒ1 Μικρές βλάβες Μικρές επιδιορθώσεις > 0.7 δ y ΣΒ2 Μέσες βλάβες Επισκευή στοιχείων > δ y + (1/3) (δ u δ y ) ΣΒ3 Εκτενείς βλάβες Επανακατασκευή στοιχείων > δ y + (2/3) (δ u δ y ) ΣΒ4 Αστοχία Επανακατασκευή γέφυρας > δ u Γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος Σε γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος η απορρόφηση της σεισμικής ενέργειας οφείλεται στην ανελαστική συμπεριφορά των εφεδράνων. Για το λόγο αυτόν καθορίζονται καταρχήν οι στάθμες βλάβης του ισοδύναμου εφεδράνου (Πίν. 4.4), η παραμόρφωση του οποίου αποτελεί τον μέσο όρο των παραμορφώσεων των εφεδράνων της γέφυρας [Εξ. (4.17)]. Εν συνεχεία, οι τιμές κατωφλίου για κάθε στάθμη βλάβης της γέφυρας καθορίζονται με βάση την μετακίνηση του καταστρώματος που αντιστοιχεί στην τιμή κατωφλίου της αντίστοιχης στάθμης βλάβης του ισοδύναμου εφεδράνου (Πίν. 4.5). Πίν. 4.4 Καθορισμός σταθμών βλάβης ισοδύναμου μεμονωμένου εφεδράνου α/α Στάθμη βλάβης Τιμές κατωφλίου (γ eq ) ΣΒ1 Μικρές βλάβες > γ y ΣΒ2 Μέσες βλάβες > 1.5 ΣΒ3 Εκτενείς βλάβες > 2.0 ΣΒ4 Αστοχία >

186 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Πίν. 4.5 Καθορισμός σταθμών βλάβης σε γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος α/α Στάθμη βλάβης Τιμές κατωφλίου (δ) ΣΒ1 Μικρές βλάβες > δ(γ eq = γ y ) ΣΒ2 Μέσες βλάβες > δ(γ eq = 1.5) ΣΒ3 Εκτενείς βλάβες > δ(γ eq = 2.0) ΣΒ4 Αστοχία > δ(γ eq = 5.0) Γέφυρες με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος Στην περίπτωση των εν λόγω γεφυρών η απορρόφηση της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας οφείλεται αφενός στο σχηματισμό πλαστικών αρθρώσεων στα βάθρα και αφετέρου στην ανελαστική συμπεριφορά των εφεδράνων, δεδομένου ότι τα εν λόγω επιμέρους δομικά στοιχεία λειτουργούν ως ενιαίο σύστημα ( 4.4.1). Οι γέφυρες αυτές, λόγω των χαμηλών τιμών του διαθέσιμου δείκτη πλαστιμότητας που εμφανίζουν χαρακτηρίζονται ως γέφυρες χαμηλής έως και μέσης πλαστιμότητας (βλ ). Για το λόγο αυτόν και συνεκτιμώντας τη μικρή ικανότητα απορρόφησης ενέργειας των συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων σε σχέση με τα ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα οι τιμές κατωφλίου ορίζονται όπως και στην περίπτωση των γεφυρών με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος χαμηλής έως μέσης πλαστιμότητας. Πίν. 4.6 Καθορισμός σταθμών βλάβης σε γέφυρες με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος α/α Στάθμη βλάβης Τιμές κατωφλίου (δ) ΣΒ1 Μικρές βλάβες > 0.7 δ y ΣΒ2 Μέσες βλάβες > δ y + (1/3) (δ u δ y ) ΣΒ3 Εκτενείς βλάβες > δ y + (2/3) (δ u δ y ) ΣΒ4 Αστοχία > δ u Συνεκτίμηση του κλεισίματος του αρμού στα ακρόβαθρα Για τον καθορισμό των σταθμών βλάβης του συστήματος ΑΕΘ διακρίνονται καταρχήν δύο περιπτώσεις ανάλογα με τον τρόπο που έχει ληφθεί υπόψη στην ανάλυση της γέφυρας, δηλαδή μέσω πλήρους ή μέσω προσεγγιστικής ανάλυσης. Στην πρώτη περίπτωση η απόκριση του συστήματος ΑΕΘ έχει ληφθεί υπόψη στο αριθμητικό προσομοίωμα της γέφυρας μέσω ενός διγραμμικά εξιδανικευμένου νόμου συμπεριφοράς, οπότε οι στάθμες βλάβης ορίζονται ως εξής (Πίν. 4.7): η πρώτη στάθμη βλάβης (ΣΒ1 Μικρές βλάβες) ορίζεται με την έναρξη της ενεργοποίησης του συστήματος ΑΕΘ, δηλαδή για μετακίνηση του καταστρώματος ίση με το εύρος του διαμήκους αρμού μεταξύ αυτού και του θωρακίου του ακροβάθρου, δ gap. Με τον τρόπο αυτόν λαμβάνεται υπόψη η οριακή ενεργοποίηση του ακροβάθρου, μέσω της οποίας προκαλούνται κάποιες μικρορηγματώσεις στο θωράκιο πρόσκρουσης και στην αντίστοιχη περιοχή του καταστρώματος. Οι 144

187 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας δύο ενδιάμεσες στάθμες βλάβης (ΣΒ2 Μέσες βλάβες και ΣΒ3 Εκτενείς βλάβες) ορίζονται με βάση τον μετελαστικό κλάδο της διγραμμικά εξιδανικευμένης καμπύλης του συστήματος ΑΕΘ, ενώ η τελευταία (ΣΒ4 Αστοχία) ορίζεται με βάση το όριο αστοχίας του εν λόγω συστήματος. Πίν. 4.7 Καθορισμός σταθμών βλάβης για την ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ (πλήρης ανάλυση) α/α Στάθμη βλάβης Τιμές κατωφλίου (δ) ΣΒ1 Μικρές βλάβες > δ gap ΣΒ2 Μέσες βλάβες > δ y,ab + (1/3) (δ u,ab δ y,ab ) ΣΒ3 Εκτενείς βλάβες > δ y,ab + (2/3) (δ u,ab δ y,ab ) ΣΒ4 Αστοχία > δ u,ab Στην περίπτωση όπου η ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ δεν έχει ληφθεί υπόψη στο αριθμητικό προσομοίωμα της γέφυρας (προσεγγιστική ανάλυση), οι στάθμες βλάβης ορίζονται ως εξής (Πίν. 6.8): η πρώτη στάθμη βλάβης (ΣΒ1 Μικρές βλάβες) ορίζεται, όπως και πριν, με την ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ. Η δεύτερη στάθμη βλάβης (ΣΒ2 Μέσες βλάβες) ορίζεται αυξάνοντας την μετακίνηση δ gap κατά 10% (1.1 δ gap ) ώστε να ληφθούν υπόψη η διαρροή είτε του θωρακίου πρόσκρουσης είτε του επιχώματος πίσω από το ακρόβαθρο και οι συνακόλουθες μέσου βαθμού βλάβες στην περιοχή του καταστρώματος πλησίον του ακροβάθρου (π.χ. τοπικές αποφλοιώσεις). Η τρίτη στάθμη βλάβης (ΣΒ3 Εκτενείς βλάβες) ορίζεται με αύξηση κατά 20% της μετακίνησης δ gap ώστε να ληφθούν υπόψη η κατάσταση μετά τη διαρροή είτε του ακροβάθρου είτε του επιχώματος και ο εκτεταμένος βαθμός βλάβης στην περιοχή του καταστρώματος πλησίον του ακροβάθρου (π.χ. εκτεταμένες αποφλοιώσεις, αποκάλυψη οπλισμών-τενόντων). Η τελευταία στάθμη βλάβης (ΣΒ4-Αστοχία) ορίζεται με βάση την τιμή κατωφλίου της στάθμης ΣΒ3, αυξημένη κατά 10%, δηλαδή 1.1 δ ΣΒ3, όταν η προηγούμενη τιμή υπολείπεται της a δ u και την μετακίνηση a δ u (a<1), με τις οποίες λαμβάνεται υπόψη η αστοχία του συστήματος ακροβάθρου-επιχώματος που συνεπάγεται έναν αντίστοιχο μηεπισκευάσιμο βαθμό βλάβης στην περιοχή του καταστρώματος πλησίον του ακροβάθρου (που, πάντως, για τις σύγχρονες ελληνικές γέφυρες δεν περιλαμ-βάνει απώλεια έδρασης του καταστρώματος λόγω των πολύ μεγάλων μηκών έδρασης που χρησιμοποιούνται). Πίν. 4.8 Καθορισμός σταθμών βλάβης για την ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ (προσεγγιστική ανάλυση) α/α Στάθμη βλάβης Τιμές κατωφλίου (δ) ΣΒ1 Μικρές βλάβες > δ gap ΣΒ2 Μέσες βλάβες > 1.1 δ gap ΣΒ3 Εκτενείς βλάβες > 1.2 δ gap ΣΒ4 Αστοχία δ, όταν δ < 1.1 δ > max a δu, 1.1 δσβ u u ΣΒ { }

188 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας 4.6 Χάραξη της δέσμης των καμπυλών τρωτότητας Αφετηρία για τη χάραξη της καμπύλης σεισμικής τρωτότητας αποτελεί η ποσοτικοποίηση της υπέρβασης μιας προδιαγεγραμμένης στάθμης βλάβης (ΣΒ) για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης, κάτι το οποίο υλοποιείται μέσω του κριτηρίου βλάβης με χρήση παραμέτρων βλάβης, εδώ της μετακίνησης δ του καταστρώματος (καθολικής παραμέτρου βλάβης). Η σεισμική ένταση εκφράζεται μέσω μιας κατάλληλα επιλεγμένης παραμέτρου, εν προκειμένω της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης A g. Συγκεκριμένα, η προδιαγεγραμμένη τιμή της διαθέσιμης αντίστασης που σηματοδοτεί την έναρξη της στάθμης βλάβης i (i = 1, 2, 3, 4) εκφράζεται ποσοτικά μέσω της τιμής κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος δ ΣΒi, όπως αυτή προκύπτει από τους ορισμούς των σταθμών βλάβης (Πίν. 4.2 έως Πίν. 4.8). Κατ αντίστοιχο τρόπο, η απόκριση της γέφυρας Βr για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης εκφράζεται ποσοτικά μέσω της τιμής της μετακίνησης του καταστρώματος, δ Br Ag, όπως αυτή προκύπτει από την ανάλυση της γέφυρας για σεισμική διέγερση με μέγιστη εδαφική επιτάχυνση A g (εδώ είναι η στοχευόμενη μετακίνηση). Ως εκ τούτου, η υπέρβαση μιας προδιαγεγραμμένης στάθμης βλάβης i μπορεί πλέον να εκφραστεί μέσω της ανισότητας δ δ (4.26) Br Ag ΣΒi οπότε αντίστοιχα η πιθανότητα υπέρβασης γράφεται ( ) P δbr Ag δσβi = P f (4.27) Για τον υπολογισμό της πιθανότητας υπέρβασης απαιτείται, εκτός από την ποσοτική περιγραφή του κριτηρίου βλάβης, η συνεκτίμηση της συνολικής αβεβαιότητας, η οποία εξαρτάται από τις αβεβαιότητες στις δύο παραμέτρους, μέσω των οποίων ποσοτικοποιείται το κριτήριο βλάβης, δηλαδή: 1. τις αβεβαιότητες στην απόκριση της γέφυρας 2. τις αβεβαιότητες στον καθορισμό της εκάστοτε στάθμης βλάβης Στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής γίνεται η παραδοχή ότι η απόκριση της γέφυρας εξαρτάται από δύο ανεξάρτητες μεταξύ τους παραμέτρους, οι οποίες είναι η σεισμική απαίτηση S και η διαθέσιμη αντίσταση R. Ως εκ τούτου, μπορεί να θεωρηθεί ότι η συνολική αβεβαιότητα, καθορίζεται με βάση 1. τις αβεβαιότητες στην σεισμική απαίτηση 2. τις αβεβαιότητες στην διαθέσιμη αντίσταση 3. τις αβεβαιότητες στον καθορισμό της εκάστοτε στάθμης βλάβης Έχοντας εξιδανικεύσει την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ως λογαριθμοκανονική η χάραξη της καμπύλης τρωτότητας απλουστεύεται σημαντικά, δεδομένου ότι πλέον απαιτείται η εκτίμηση μόνο δύο παραμέτρων: της λογαριθμοκανονικής μέσης τιμής, λ, και 146

189 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας της λογαριθμοκανονικής τυπικής απόκλισης, β. Θεωρώντας ότι τόσο η μεταβολή της απόκρισης της γέφυρας όσο και η αντίστοιχη της παραμέτρου βλάβης, βάσει της οποίας καθορίζεται η εκάστοτε στάθμη βλάβης, ακολουθούν την λογαριθμοκανονική κατανομή, με παραμέτρους αντίστοιχα λ Br Ag, β Br Ag και λ ΣΒi, β ΣΒi, και είναι δύο φύσει ανεξάρτητα ενδεχόμενα, άρα και στατιστικώς ανεξάρτητα, η πιθανότητα υπέρβασης της στάθμης βλάβης ΣΒi μπορεί να υπολογιστεί από την σχέση λ λ λ λ P( δ ) = = = Br Ag δσβi Pf Φ Φ βtot β + β Br Ag ΣΒi Br Ag ΣΒi 2 2 Br ΣΒi (4.28) Αντί της λογαριθμοκανονικής μέσης τιμής λ, η οποία δεν έχει κάποια φυσική αντιστοίχηση, προτιμάται η χρήση της διαμέσου τιμής (βλ ), η οποία συνδέεται με την λογαριθμοκανονική μέση τιμή μέσω της ακόλουθης σχέσης: λ x = e λ = ln x (4.29) m m Αντικαθιστώντας την Εξ. (4.29) στην (4.28) προκύπτει ότι: ln δ, ln, 1, Br m Ag δσβi m δ = BrmAg P = ln f Φ Φ ΣΒi, m βbr βσβi β δ Br βσβi (4.30) Έτσι, εκείνο που απομένει είναι η συσχέτιση της παραμέτρου βλάβης με την παράμετρο της σεισμικής έντασης, εδώ της A g, ώστε η καμπύλη τρωτότητας να προκύπτει άμεσα από αυτήν. Η εν λόγω συσχέτιση γίνεται μέσω του διαγράμματος εξέλιξης της βλάβης ή κατά μια ισοδύναμη διατύπωση της πρωτογενούς καμπύλης τρωτότητας (Σχ. 4.30), στο οποίο οι τεταγμένες είναι οι στοχευόμενες μετακινήσεις για σταδιακά αυξανόμενες στάθμες σεισμικής έντασης (τετμημένες). Στο Σχ φαίνεται ο υπολογισμός της στοχευόμενης μετακίνησης της γέφυρας με χρήση ανελαστικών φασμάτων απαίτησης στην περιοχή όπου ισχύει η προσέγγιση των ίσων ενεργειών, δηλαδή για ιδιοπερίοδο T sec, και ελαστικών φασμάτων απαίτησης στην περιοχή όπου ισχύει η προσέγγιση των ίσων μετακινήσεων, δηλαδή για ιδιοπερίοδο T> sec. Από το εν λόγω διάγραμμα, το οποίο έχει προκύψει με βάση τις διάμεσες τιμές όλων των παραμέτρων που επηρεάζουν την συνολική αβεβαιότητα (βλ. Κεφ. 7), με δεδομένη την τιμή κατωφλίου (διάμεσος τιμή) της μετακίνησης του καταστρώματος δ ΣΒi από τους Πίν. 4.2 έως Πίν. 4.8, μπορεί να υπολογιστεί για κάθε στάθμη βλάβης η αντίστοιχη τιμή κατωφλίου (διάμεσος τιμή) της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, A gm,σβi. Για παράδειγμα η τιμή κατωφλίου της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης για την στάθμη βλάβης ΣΒ2 (μέσες βλάβες) για γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος είναι αυτή που αντιστοιχεί στην τιμή 1.5 δ y, ενώ για γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος είναι αυτή που αντιστοιχεί στην τιμή γ eq = 1.5. Έτσι, η καμπύλη τρωτότητας χαράσσεται για διάφορες τιμές της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης πλέον με βάση την ακόλουθη σχέση: 147

190 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας A g S a (n) ανελαστικά φάσματα απαίτησης φάσμα αντοχής n S a A g (n) n ελαστικά φάσματα απαίτησης φάσμα αντοχής A g (1) 0 1 S d1 S dn S d A g (1) 0 1 S d1 S dn S d α. T sec β. T > sec Σχ Υπολογισμός στοχευόμενης μετακίνησης της γέφυρας για σταδιακά αυξανόμενες στάθμες σεισμικής έντασης δ Br δ Br,n δ ΣΒ2 δ Br,1 0 Agm,1 Agm,ΣΒ2 Agm,n Ag Σχ Διάγραμμα εξέλιξης της βλάβης (πρωτογενής καμπύλη τρωτότητας) P f 1 A gm, = Φ ln gm, ΣΒi βbr β A ΣΒi (4.31) Εκείνο που απομένει είναι η εκτίμηση των λογαριθμοκανονικών τυπικών αποκλίσεων, για τον προσδιορισμό της συνολικής αβεβαιότητας. Ο όρος β Br περιγράφει την συνολική αβεβαιότητα στη συμπεριφορά της γέφυρας, η οποία οφείλεται αφενός στην σεισμική απαίτηση και αφετέρου στην διαθέσιμη αντίστασή της. Στην ελαστική περιοχή η μετακίνηση του καταστρώματος της γέφυρας είναι ευθέως ανάλογη της στάθμης έντασης της σεισμικής διέγερσης (μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης) και ως εκ τούτου, περιγράφεται από μία σχέση της μορφής: δbr Ag = F A g (4.32) όπου F είναι μία συνάρτηση η οποία προσδιορίζεται με βάση την διαθέσιμη αντίσταση της γέφυρας. Έτσι, υποθέτοντας ότι τόσο η σεισμική απαίτηση όσο και η διαθέσιμη αντίσταση ακολουθούν λογαριθμοκανονική κατανομή και θεωρώντας ότι οι δύο αυτές παράμετροι είναι στατιστικά ανεξάρτητες, τότε και η κατανομή της απόκρισης της γέφυρας είναι 148

191 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας επίσης λογαριθμοκανονική ως το γινόμενο δύο στατιστικά ανεξάρτητων λογαριθμοκανονικών τυχαίων μεταβλητών (Ang & Tang, 1984), με λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση που δίνεται από την σχέση 2 2 Βr = S + R β β β (4.33) Η εν λόγω σχέση δεν ισχύει στην ανελαστική περιοχή, κάτι το οποίο λαμβάνεται υπόψη σε άλλες αντίστοιχες μεθοδολογίες [FEMA-NIBS (2003a), Kircher et al. (1997a)]. Ωστόσο, στην παρούσα διατριβή γίνεται η παραδοχή ότι η Εξ. (4.33) ισχύει και στην ανελαστική περιοχή, οπότε τελικά η πιθανότητα υπέρβασης μιας συγκεκριμένης στάθμης βλάβης για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης υπολογίζεται τελικά από την σχέση: 1 A 1 gm Ag, m P = ln = ln f Φ Φ β, tot Agm ΣΒi + + gm, ΣΒi βs β A R βσβi (4.34) Η εκτίμηση της συνολικής λογαριθμοκανονικής τυπικής απόκλισης, β tot, περιγράφεται αναλυτικά στην επόμενη παράγραφο. 4.7 Εκτίμηση των αβεβαιοτήτων Στόχος της παρούσας ενότητας είναι η πρόταση μίας απλής (και συμβατής με τους στόχους της διατριβής) μεθοδολογίας εκτίμησης της συνολικής αβεβαιότητας που υπεισέρχεται στον προσδιορισμό των (πιθανοτικών) καμπυλών τρωτότητας των γεφυρών, μέσω της διερεύνησης της επιρροής των διαφόρων παραμέτρων που τις επηρεάζουν. Για να γίνει κάτι τέτοιο απαιτείται η εκ προοιμίου γνώση (ή υπόθεση) της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας που περιγράφει την κατανομή της συνολικής αβεβαιότητας, κάτι το οποίο υλοποιείται στο πλαίσιο της προτεινομένης μεθοδολογίας εξιδανικεύοντάς την ως λογαριθμοκανονική (βλ και 4.6). Με βάση την παραδοχή αυτή η συνολική αβεβαιότητα εκφράζεται μέσω της λογαριθμοκανονικής τυπικής απόκλισης β tot Προσδιορισμός των πηγών της αβεβαιότητας Πρωταρχικό βήμα της προτεινόμενης μεθοδολογίας αποτελεί ο προσδιορισμός των πηγών της αβεβαιότητας. Οι κύριες εξ αυτών (βλ. 4.6) είναι η σεισμική απαίτηση, η διαθέσιμη αντίσταση και ο καθορισμός των σταθμών βλάβης, με τους δύο πρώτους να συνεισφέρουν στην συνολική αβεβαιότητα της απόκρισης της γέφυρας, εκφραζόμενης εν προκειμένω από τις τιμές των κατωφλίων κάθε στάθμης βλάβης (Σχ. 4.31). Έτσι, δεχόμενοι απλουστευτικά ότι η σεισμική απαίτηση είναι ανεξάρτητη από την διαθέσιμη αντίσταση και υπό την παραδοχή της λογαριθμοκανονικής κατανομής η εκτίμησή τους ανάγεται στον προσδιορισμό της εκάστοτε λογαριθμοκανονικής τυπικής απόκλισης, αντίστοιχα β S, β R και β ΣΒi. Υπενθυμίζεται ότι αυτή είναι η προσέγγιση που ακολουθείται και στις μεθόδους που προορίζονται για ευρύτερη πρακτική χρήση, όπως του HAZUS 149

192 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας (FEMA-NIBS, 2003a), όπου (όπως κι εδώ) δεν γίνεται προσπάθεια διάκρισης του «φυσικού» και του «επιστημικού» μέρους κάθε αβεβαιότητας. Προχωρώντας ένα βήμα πιο πέρα καθορίζονται οι ανεξάρτητες παράμετροι που επηρεάζουν καθέναν από τους τρεις κύριους ανωτέρω παράγοντες, αντίστοιχα 2, 3 και 2 όπως φαίνεται και στο Σχ. 4.31, οι οποίες είναι ταυτόχρονα και συνολικά ανεξάρτητες, εφόσον προηγουμένως έχει γίνει η παραδοχή της ανεξαρτησίας μεταξύ σεισμικής απαίτησης και διαθέσιμης αντίστασης. Βεβαίως, καθεμιά από τις 7 ανεξάρτητες παραμέτρους εξαρτάται με τη σειρά της από ένα πλήθος παραμέτρων, ο λεπτομερής καθορισμός των οποίων δεν αποτελεί αντικείμενο της παρούσας διατριβής, δεδομένου ότι εδώ επιχειρείται η διατύπωση της μεθοδολογίας και όχι ο πλήρης προσδιορισμός των επιμέρους πηγών της αβεβαιότητας. Σεισμική διέγερση Προσομοίωμα, παραδοχές και μέθοδος ανάλυσης Σεισμική απαίτηση Ιδιότητες των υλικών Απόκριση της γέφυρας Προσομοιώματα αντιστάσεων Διαθέσιμη αντίσταση Συνολική αβεβαιότητα Ταξινόμηση γεφυρών Επιλογή της παραμέτρου βλάβης Καθορισμός τιμών κατωφλίου Καθορισμός σταθμών βλάβης Σχ Ταξινόμηση των κυριότερων παραγόντων που επηρεάζουν τη συνολική αβεβαιότητα 150

193 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Στο σημείο αυτό υπενθυμίζεται ότι στην περίπτωση της λογαριθμοκανονικής κατανομής οι τιμές της μεταβλητής Χ, που αντιστοιχούν σε πιθανότητες υπέρβασης 16% και 84% δίνονται σε σχέση με την αντίστοιχη διάμεσο τιμή Χ m, η οποία εξ ορισμού έχει πιθανότητα υπέρβασης 50%, από τις ακόλουθες εξισώσεις, οι οποίες χρησιμοποιούνται στη συνέχεια του παρόντος κεφαλαίου: X X X16 = X e = = e e β m 50 m β β β 84 m 50 X = X e = X e β (4.35) Οι σχέσεις που αναφέρονται σε πιθανότητες υπέρβασης 16% και 84% στην περίπτωση της κανονικής κατανομής, στην οποία η διάμεσος τιμή X m ταυτίζεται με την μέση τιμή μ λόγω της συμμετρίας της κατανομής, γράφονται X = X σ = μ σ m X = X + σ = μ+ σ m (4.36) και αναφέρονται συχνά ως μέση τιμή συν ή πλην μία τυπική απόκλιση, ορολογία που ανταποκρίνεται στην περίπτωση της κανονικής κατανομής, στην οποία η τιμή X 16 ενδέχεται να προκύψει αρνητική. Κάτι τέτοιο, όμως δεν ισχύει στην περίπτωση της λογαριθμοκανονικής κατανομής όπου η μετάβαση στις αντίστοιχες τιμές γίνεται με πολλαπλασιασμό και διαίρεση αντίστοιχα, ώστε οι τιμές αυτές να προκύπτουν πάντα θετικές, εφόσον άλλωστε η λογαριθμοκανονική κατανομή ορίζεται μόνο για θετικές τιμές του X. Ως εκ τούτου, στην συνέχεια της παρούσας διατριβής και στην περίπτωση της λογαριθμοκανονικής κατανομής θα χρησιμοποιείται ο ακριβής όρος «διάμεσος τιμή επί ή δια μία λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση» Γενικές αρχές για τον προσδιορισμό των αβεβαιοτήτων Επειδή πάντα μια προσεγγιστική μεθοδολογία πρέπει να προέρχεται από την απλούστευση της γενικότερης με χρήση εύλογων παραδοχών έτσι και στην περίπτωση του προσδιορισμού των αβεβαιοτήτων αφετηρία αποτελεί η γενική μέθοδος (βλ ). Έστω, λοιπόν ότι έχουν ληφθεί υπόψη όλες οι επιμέρους παράμετροι και οι αντίστοιχες αβεβαιότητες που επηρεάζουν την απόκριση της γέφυρας και έχουν προσομοιωθεί με κατάλληλο τρόπο ώστε να προκύπτει κάθε φορά ένα αξιόπιστο στατιστικό δείγμα (π.χ. με χρήση της μεθόδου Monte-Carlo). Τότε με βάση τα αποτελέσματα των αναλύσεων για σταδιακά αυξανόμενες στάθμες σεισμικής έντασης θα προκύψουν Ν διαγράμματα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης. Αυτό, βεβαίως, σημαίνει ότι σε κάθε στάθμη σεισμικής έντασης αντιστοιχούν Ν σημεία. Τοποθετώντας όλα τα διαγράμματα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης στο ίδιο σχήμα (Σχ. 4.32) και ταυτόχρονα την οριζόντια γραμμή που αντιστοιχεί στην τιμή κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος της υπό εξέτασης στάθμης βλάβης ΣΒ i τότε καταρχήν λαμβάνεται μια εποπτική διατύπωση του κριτηρίου 151

194 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας βλάβης [Εξ. (4.26)]. Σημειώνεται ότι στο Σχ οι καμπύλες εξέλιξης της βλάβης έχουν σχεδιαστεί ως ευθείες ενώ ενγένει δεν είναι (βλ. Σχ. 4.30), χάριν απλοποίησης του σχήματος. Σε κάθε στάθμη σεισμικής έντασης, το σύνολο των σημείων που βρίσκονται πάνω από την οριζόντια γραμμή της τιμής κατωφλίου δ ΣΒi ικανοποιούν το κριτήριο βλάβης. Έτσι, υπολογίζοντας την αντίστοιχη πιθανότητα υπέρβασης διαιρώντας το σύνολο των σημείων που βρίσκονται πάνω από την τιμή κατωφλίου με τα Ν σημεία που αντιστοιχούν σε κάθε στάθμη σεισμικής έντασης (π.χ. Ν 2 /Ν ή Ν 4 /Ν ή Ν 6 /Ν κατά το Σχ. 4.32) μπορεί να χαραχθεί η αντίστοιχη (πιθανοτική) καμπύλη τρωτότητας σημείο προς σημείο. (%) P f P = N / N = 84% f P(δ < δ ) = 1-Pf P = N / N = N / N = 50% P = N / N = 16% f 5 Br Ag ΣΒi f A g,16 A g,m =A g,50 A g,84 β Br A g,84 A g,16 P(δ Br Ag = e β A g,m A g,m = e β >δ ) = Pf ΣΒi Br Br (Πιθανοτική) Καμπύλη τρωτότητας A g δ Br N 1+ N 2= N N 3+ N 4= N N + N = N 5 6 N6 δ e β Br Br,m δ Br,m Διάμεσο διάγραμμα επί μία λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση Διάμεσο διάγραμμα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης (πρωτογενής καμπύλη τρωτότητας) δ ΣΒi δ Br Ag > δ ΣΒi N 2 N 1 N4 N3 N5 δ Br Ag < δ ΣΒi δ Br,m e β Br Διάμεσο διάγραμμα δια μία λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση Τιμή κατωφλίου στάθμης βλάβης ΣΒi Διαγράμματα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης 0 A g,16 A g,m =A g,50 A g,84 A g Σχ Συσχέτιση μεταξύ διαγραμμάτων εξέλιξης της σεισμικής βλάβης με την (πιθανοτική) καμπύλη τρωτότητας Εάν η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας εξιδανικευθεί ως λογαριθμοκανονική τότε με βάση τις Ν τιμές της σεισμικής έντασης που προκύπτουν από τις τομές των ισάριθμων διαγραμμάτων εξέλιξης της σεισμικής βλάβης και την οριζόντια γραμμή που αντιστοιχεί σε μια δεδομένη τιμή της παραμέτρου βλάβης δ j (όχι απαραίτητα ίδια με τις τιμές κατωφλίου) (Σχ. 4.33) μπορούν να υπολογιστούν οι κύριες περιγραφικές παράμετροι 152

195 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας του δείγματος των Ν τιμών της σεισμικής έντασης με εφαρμογή της μεθόδου των ροπών (Ang & Tang, 1984): Δειγματική μέση τιμή: E( X) N 1 = X (4.37) N i = 1 Δειγματική διασπορά: ( ) ( ) 2 var i N 1 X = Xi E X 1 (4.38) N i = 1 Δειγματική τυπική απόκλιση: stdev( X ) var ( X ) Συντελεστής μεταβλητότητας: cov( X ) δ( Χ) = (4.39) ( X ) ( ) stdev = = (4.40) E X και στη συνέχεια η διάμεσος τιμή της εκάστοτε σεισμικής έντασης καθώς και η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση για κάθε στάθμη σεισμικής έντασης από τις σχέσεις: δ Br Διάμεσος τιμή: Λογαριθμοκανονική X m ( ) ( X ) ( ) δ ( X ) = E X = E X 1+ cov τυπική απόκλιση: β = ln 1+ cov ( X ) = ln 1+ δ ( X ) δ e β Br Br,m (4.41) (4.42) Διάμεσο διάγραμμα επί μία λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση δ j N σημεία δ Br,m δ Br,m e β Br Διάμεσο διάγραμμα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης (πρωτογενής καμπύλη τρωτότητας) Διάμεσο διάγραμμα δια μία λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση 0 A gm,j A g Σχ Χάραξη του διαμέσου διαγράμματος εξέλιξης της σεισμικής βλάβης (πρωτογενούς καμπύλης τρωτότητας) σημείο προς σημείο κατά τη γενική μέθοδο 153

196 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας Έτσι με βάση τα σημεία που ορίζονται από την εκάστοτε τιμή της παραμέτρου βλάβης δ j και την αντίστοιχη διάμεσο τιμή της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης A gm,j χαράσσεται σημείο προς σημείο το διάμεσο διάγραμμα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης (πρωτογενής καμπύλη τρωτότητας) (Σχ. 4.32). Αντίστοιχα, υπολογίζοντας τις τιμές της σεισμικής έντασης που αντιστοιχούν στην εκάστοτε διάμεσο τιμή επί και δια μία λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση (ή ισοδύναμα τις τιμές που αντιστοιχούν στο 16 ο και στο 84 ο εκατοστημόριο) χαράσσονται τα αντίστοιχα διαγράμματα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης (Σχ. 4.32). Η συσχέτιση των τριών αυτών διαγραμμάτων εξέλιξης της σεισμικής βλάβης (τα οποία θα αναφέρονται ως χαρακτηριστικά διαγράμματα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης) με την λογαριθμοκανονικά εξιδανικευμένη (πιθανοτική) καμπύλη τρωτότητας φαίνεται στο (Σχ. 4.32). Συγκεκριμένα, για την τιμή κατωφλίου της παραμέτρου βλάβης δ DSi η τιμή της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης A gm,σβi που προκύπτει από την τομή της αντίστοιχης οριζόντιας γραμμής με το διάμεσο διάγραμμα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης αποτελεί την τιμή κατωφλίου της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης για τη δεδομένη στάθμη βλάβης και αντιστοιχεί σε πιθανότητα υπέρβασης 50%. Κατά αντίστοιχο τρόπο οι τιμές που προκύπτουν από το διάμεσο διάγραμμα επί και δια μία λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση αποτελούν τις τιμές της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης με πιθανότητα υπέρβασης 16% και 84%. Η συσχέτιση των τριών αυτών διαγραμμάτων εξέλιξης της σεισμικής βλάβης με τη δέσμη των καμπυλών τρωτότητας φαίνεται στο Σχ Ένα σημείο άξιο σχολιασμού είναι το γεγονός ότι η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση β R,ΣΒi που αντιστοιχεί σε κάθε τιμή της παραμέτρου βλάβης, δηλ. σε κάθε στάθμη βλάβης μεταβάλλεται με τη στάθμη της σεισμικής έντασης. Συγκεκριμένα, στην περίπτωση όπου το διάγραμμα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης θεωρηθεί γραμμικό (π.χ. για την περίπτωση της εξαγωγής του με χρήση στατικής ανελαστικής ανάλυσης και παραδοχή ίσων μετακινήσεων για ιδιοπεριόδους Τ > sec) τότε προκύπτει ότι η αβεβαιότητα στην απόκριση της γέφυρας αυξάνεται με τη στάθμη της σεισμικής έντασης. Με βάση το Σχ αυτό σημαίνει ότι σε καθεμιά από τις τέσσερις (πιθανοτικές) καμπύλες τρωτότητας αντιστοιχεί διαφορετική τιμή της λογαριθμοκανονικής τυπικής απόκλισης η οποία αυξάνεται με την άνοδο των σταθμών βλάβης. Απλοποιώντας την όλη διαδικασία στο πλαίσιο της προτεινόμενης μεθοδολογίας θεωρείται ότι όλες οι παράμετροι που επηρεάζουν την απόκριση της γέφυρας λαμβάνουν όλες την αντίστοιχη διάμεσο τιμή τους. Έτσι, χρησιμοποιώντας μόνο ένα αριθμητικό προσομοίωμα εκτελούνται στατικές ανελαστικές αναλύσεις για σταδιακά αυξανόμενες στάθμες σεισμικής έντασης. Έτσι, υποθέτοντας εκ προοιμίου ότι η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας έχει εξιδανικευθεί λογαριθμοκανονικά θεωρείται ότι το διάγραμμα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης που εξάγεται αποτελεί το διάμεσο διάγραμμα (πρωτογενής καμπύλης τρωτότητας) (βλ. 4.6, Σχ. 4.30). Απομένει λοιπόν η εκτίμηση των αβεβαιοτήτων, κάτι το οποίο απλουστεύοντας τη γενική μέθοδο που περιγράφηκε ανωτέρω μπορεί να γίνει υπολογίζοντας τη λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση που αντιστοιχεί σε κάθε παράμετρο μεταβάλλοντας μόνο αυτήν και κρατώντας όλες τις υπόλοιπες σταθερές και ίσες με τη διάμεσο τιμή τους. Ο υπολογισμός στην περίπτωση αυτήν γίνεται όπως και στη γενική μέθοδο απλώς μειώνεται ο απαιτούμενος αριθμός αναλύσεων. 154

197 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας P f (%) δ Br 0 A A A A gm,σβ1 gm,σβ2 gm,σβ3 gm,σβ4 Δέσμη (πιθανοτικών) καμπυλών τρωτότητας A g δ e β Br Br,m Διάμεσο διάγραμμα επί μία λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση δ Br,m Διάμεσο διάγραμμα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης (πρωτογενής καμπύλη τρωτότητας) δ ΣΒ4 β Br,ΣΒ3 β Br,ΣΒ4 δ Br,m e β Br Διάμεσο διάγραμμα δια μία λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση δ ΣΒ3 δ ΣΒ2 δ ΣΒ1 β Br,ΣΒ1 β Br,ΣΒ2 Διαγράμματα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης 0 A A A A gm,σβ1 gm,σβ2 gm,σβ3 gm,σβ4 A g Σχ Συσχέτιση διαγραμμάτων εξέλιξης της σεισμικής βλάβης με τη δέσμη (πιθανοτικών) καμπυλών τρωτότητας Απλουστεύοντας ακόμη περισσότερο τη διαδικασία και κάνοντας χρήση των ιδιοτήτων των τριών χαρακτηριστικών διαγραμμάτων εξέλιξης της σεισμικής βλάβης η μεταβολή της υπό εξέτασης παραμέτρου μπορεί να περιοριστεί μόνο σε τρεις τιμές: τη διάμεσο και αυτές που αντιστοιχούν στις τιμές επί και δια μία λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση. Έτσι, μετά από την εκτέλεση των αντίστοιχων αναλύσεων θεωρείται ότι εξάγονται απευθείας τα τρία χαρακτηριστικά διαγράμματα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης οπότε η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση που αντιστοιχεί σε κάθε παράμετρο μπορεί πλέον να υπολογιστεί από τις παρακάτω σχέσεις: Agm Ag16 β = max ln, ln A g84 A gm (4.43) Στην περίπτωση όπου το σύνολο των σημείων για τον υπολογισμό της λογαριθμοκανονικής τυπικής απόκλισης β ήταν στατιστικώς επαρκές τότε οι δύο τιμές 155

198 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας εντός της αγκύλης στην Εξ. (4.43) θα ήταν ίσες. Εν προκειμένω, χρησιμοποιούνται μόνο τρία σημεία (όσα αντιστοιχούν στην εκάστοτε τιμή κατωφλίου της παραμέτρου βλάβης) οπότε είναι πολύ πιθανό οι τιμές εντός της αγκύλης να μην είναι ίσες Έτσι, θεωρείται απλοποιητικά ότι η τιμή της λογαριθμοκανονικής τυπικής απόκλισης υπολογίζεται με βάση τη μέγιστη εκ των δύο ανωτέρω τιμών. Βεβαίως, όλες οι ανωτέρω διαδικασίες απαιτούν δυναμική ανελαστική ανάλυση της γέφυρας, κάτι το οποίο προϋποθέτει την παραγωγή Ε τεχνητών καταγραφών (συμβατών με το επιλεγέν φάσμα απόκρισης) ή την κατάλληλη επιλογή Ε φυσικών καταγραφών, οι οποίες στη συνέχεια κανονικοποιούνται ώστε να αναχθούν στην ίδια στάθμη σεισμικής έντασης. Ένα από τα πλέον αξιόπιστα μεγέθη για την κανονικοποίηση των καταγραφών (Kappos & Kyriakakis, 2000) είναι η φασματική ένταση SI, κάτι το οποίο ισχύει για μια δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης. Ωστόσο, λαμβάνοντας υπόψη ότι αφενός για την εξαγωγή των διαγραμμάτων εξέλιξης της σεισμικής βλάβης οι καταγραφές κλιμακώνονται για σταδιακά αυξανόμενες στάθμες σεισμικής έντασης και αφετέρου ότι η αβεβαιότητα αυξάνεται με την αύξηση της στάθμης της σεισμικής έντασης το θέμα της κανονικοποίησης επανατίθεται με βάση πλέον την «καταστρεπτικότητα» των καταγραφών, δηλ. τις βλάβες που προκαλούν στη γέφυρα ανάλογα με την αύξηση της σεισμικής έντασης. Το θέμα αυτό αν και θα μπορούσε να αποτελέσει αντικείμενο περαιτέρω διερεύνησης, ωστόσο δεν εξετάζεται περαιτέρω, για την οικονομία της διατριβής. Στην περίπτωση βέβαια όπου εκτελείται στατική ανελαστική ανάλυση όπου η στοχευόμενη μετακίνηση υπολογίζεται με βάση το φάσμα ενός κανονισμού (ΕΑΚ, Ευρωκώδικας 8), όπως και στην προτεινόμενη μεθοδολογία (βλ. 4.6), τότε για T > sec (προσέγγιση των ίσων μετακινήσεων) απαιτείται μόνο μια ανάλυση για την εξαγωγή καθενός από τα τρία διαγράμματα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης. Συγκεκριμένα, υπολογίζεται η μετακίνηση δ του καταστρώματος (παράμετρος βλάβης) για μια χαμηλή στάθμη σεισμικής έντασης (π.χ. 0.1g), ώστε η απόκριση της γέφυρας να είναι ελαστική και στη συνέχεια, δεδομένου ότι η μέγιστη μετακίνηση του ανελαστικού ΙΜΣ θεωρείται ίση με τη μέγιστη μετακίνηση του αντίστοιχου ελαστικά αποκρινόμενου συστήματος κατά την προσέγγιση των ίσων μετακινήσεων, η μετακίνηση δ υπολογίζεται για την εκάστοτε στάθμη σεισμικής έντασης με απλή αναλογία. Με τον τρόπο αυτόν η διαδικασία απλοποιείται ακόμη περισσότερο. Έτσι, έχοντας εκτιμήσει τις αβεβαιότητες στις πέντε επιμέρους παραμέτρους που επηρεάζουν την αβεβαιότητα στην απόκριση της γέφυρας και εφόσον αυτές είναι μεταξύ τους ανεξάρτητες μπορούν να υπολογιστούν, αντίστοιχα οι αβεβαιότητες στη σεισμική απαίτηση και στη διαθέσιμη αντίσταση από τις παρακάτω σχέσεις: Αβεβαιότητες στη σεισμική απαίτηση: 2 2 S = E + A β β β (4.44) όπου: β Ε = η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση λόγω των αβεβαιοτήτων στη σεισμική διέγερση 156

199 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας β Α = η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση λόγω των αβεβαιοτήτων στην προσομοίωση και τη μέθοδο ανάλυσης Αβεβαιότητες στη διαθέσιμη αντίσταση: R = P + M + CL β β β β (4.45) όπου: β P = η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση λόγω των αβεβαιοτήτων στις ιδιότητες των υλικών β M = η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση λόγω των αβεβαιοτήτων στα προσομοιώματα των αντιστάσεων β CL = η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση λόγω των αβεβαιοτήτων κατά την ταξινόμηση των γεφυρών Ειδικές περιπτώσεις Οι δύο ειδικές περιπτώσεις που αφορούν την εκτίμηση των αβεβαιοτήτων είναι αυτές που αφορούν τον τρόπο καθορισμού των σταθμών βλάβης. Αναφέρονται δε ως ειδικές περιπτώσεις διότι δεν απαιτείται η εκτέλεση αναλύσεων για τον υπολογισμό τους δεδομένου ότι οι τιμές κατωφλίου της εκάστοτε παραμέτρου βλάβης καθορίζονται μόνο με βάση τους φυσικούς ορισμούς των σταθμών βλάβης (βλ. 4.5), άρα ανεξάρτητα από την απόκριση της γέφυρας. Κάτι τέτοιο, όμως σημαίνει ότι η αντίστοιχη τιμή κατωφλίου δ DSi μεταβάλλεται, γεγονός που οδηγεί στη μεταβολή της (πιθανοτικής) καμπύλης τρωτότητας (Σχ. 4.35). Ένα αντίστοιχο πρόβλημα παρουσιάζεται όταν ληφθεί υπόψη η αβεβαιότητα που υπεισέρχεται από την αξιοπιστία του στατιστικού δείγματος, δηλ. λόγω του πεπερασμένου πλήθους των σημείων που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση των κύριων περιγραφικών παραμέτρων του με βάση τη μέθοδο των ροπών [Εξ. (4.37) έως και (4.40)] και εν συνεχεία της λογαριθμοκανονικής τυπικής απόκλισης. Η εν λόγω πηγή των αβεβαιοτήτων έχει ήδη μελετηθεί και συγκεκριμένα οι Aslani & Miranda (2005) πρότειναν τη χάραξη τριών καμπυλών τρωτότητας για κάθε στάθμη βλάβης, δηλ. αυτήν που αντιστοιχεί στη διάμεσο τιμή και τις δύο που αντιστοιχούν στις τιμές του 16 ου και 84 ου εκατοστημορίου. 157

200 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας P f (%) % P(δ Br Ag< δ ΣΒi) = 1-Pf 16% P(δ Br Ag >δ ΣΒi) = Pf (Πιθανοτική) Καμπύλη τρωτότητας δ Br 0 A A gm,σβi,16 gm,σβi,84 A gm,σβi A g δ e β Br Br,m Διάμεσο διάγραμμα επί μία λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση δ Br,m Διάμεσο διάγραμμα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης (πρωτογενής καμπύλη τρωτότητας) δ ΣΒi,84 δ ΣΒi δ ΣΒi,16 δ Br Ag > δ ΣΒi δ Br,m e β Br Διάμεσο διάγραμμα δια μία λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση Τιμή κατωφλίου στάθμης βλάβης ΣΒi δ Br Ag < δ ΣΒi Διαγράμματα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης 0 A A gm,σβi,16 gm,σβi,84 Agm,ΣΒi A g Σχ Μεταβολή των (πιθανοτικών) καμπυλών τρωτότητας κατά τη θεώρηση των αβεβαιοτήτων στον τρόπο καθορισμού των σταθμών βλάβης Εάν εφαρμοστεί η λογική αυτή στην προτεινόμενη μεθοδολογία τότε η δέσμη των καμπυλών τρωτότητας θα αποτελείτο από 12 καμπύλες αντί τεσσάρων, κάτι το οποίο καθιστά τη δέσμη των καμπυλών τρωτότητας δυσανάγνωστη και τη διάκριση των ορίων μεταξύ των σταθμών βλάβης ασαφή (υπενθυμίζεται ότι οι τέσσερις καμπύλες τρωτότητας χωρίζουν την επιφάνεια του διαγράμματος σε πέντε επιφάνειες που αντιστοιχούν σε καθεμιά από τις πέντε στάθμες βλάβης συμπεριλαμβανομένης και της μηδενικής). Για το λόγο αυτόν στην προτεινόμενη μεθοδολογία προτιμάται η χάραξη μιας (πιθανοτικής) καμπύλης τρωτότητας για κάθε στάθμη βλάβης, οπότε υπολογίζεται η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση που εκφράζει την αβεβαιότητα στον τρόπο καθορισμού των σταθμών βλάβης, β ΣΒi. Για το σκοπό αυτόν υπολογίζονται πρώτα με κατάλληλο τρόπο οι λογαριθμοκανονικές τυπικές αποκλίσεις που εκφράζουν τις αβεβαιότητες στις αντίστοιχες δύο επιμέρους παραμέτρους, οι οποίες, εφόσον είναι ανεξάρτητες συνελίσσονται στη συνέχεια μέσω της ακόλουθης σχέσης 158

201 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας 2 2 ΣΒi = DI + THR β β β (4.46) όπου: β DI = η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση λόγω των αβεβαιοτήτων στην επιλογή της παραμέτρου βλάβης β THR = η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση λόγω των αβεβαιοτήτων στον τρόπο καθορισμού των τιμών κατωφλίου κάθε στάθμης Έτσι, τελικά υπολογίζεται η συνολική λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση β tot μέσω της σχέσης tot = S + R + ΣΒi = Br + ΣΒi β β β β β β (4.47) 159

202 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές της προτεινόμενης μεθοδολογίας 160

203 Κεφάλαιο 5 Επέκταση της μεθοδολογίας για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού 5. Επέκταση της μεθοδολογίας για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού 5.1 Θέση του προβλήματος Κατά την προτεινόμενη μεθοδολογία που παρουσιάστηκε εκτενώς στα δύο προηγούμενα κεφάλαια, η εκτίμηση της τρωτότητας μίας γέφυρας γίνεται ξεχωριστά για τις δύο κύριες διευθύνσεις της, θεωρώντας ότι η σεισμική διέγερση αποτελείται από μια μόνο συνιστώσα, η οποία δρα κατά τη διαμήκη ή την εγκάρσια διεύθυνσή της (αντίστοιχα για γωνίες 0 και 90 ως προς τον άξονά της). Άρα, ένα εύλογο επόμενο ερώτημα αφορά τον ποσοτικό προσδιορισμό της τρωτότητας στην συνήθη περίπτωση όπου η σεισμική δράση ασκείται κατά μία τυχούσα γωνία. Με άλλα λόγια, τίθεται το πρόβλημα του προσδιορισμού της κρίσιμης γωνίας πρόσπτωσης του σεισμού, που, στο πλαίσιο της ανάλυσης τρωτότητας, δεν σχετίζεται απλώς με τη μεγιστοποίηση ενός συγκεκριμένου μεγέθους απόκρισης αλλά με τη μεγιστοποίηση της πιθανότητας υπέρβασης μίας συγκεκριμένης στάθμης βλάβης για δεδομένη σεισμική ένταση. Ως εκ τούτου, δημιουργείται η ανάγκη επέκτασης της μεθοδολογίας που διατυπώθηκε στο Κεφάλαιο 4. Mια τέτοια προσπάθεια επικεντρώνεται, κυρίως, στην επιλογή του κατάλληλου μοντέλου προσομοίωσης της σεισμικής διέγερσης και την εκτίμηση των ενδεχόμενων πρόσθετων αβεβαιοτήτων που αυτό εισάγει, στην επιλογή της κατάλληλης μεθόδου ανάλυσης (ή την επέκταση κάποιας υφιστάμενης) για τον υπολογισμό της απόκρισης της γέφυρας, και στην τροποποίηση των τιμών κατωφλίου της παραμέτρου βλάβης (μετακίνηση δ του καταστρώματος της γέφυρας), ώστε να ληφθεί υπόψη η επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης. 5.2 Προσομοίωση της σεισμικής διέγερσης Στην παρούσα διατριβή για την προσομοίωση της σεισμικής διέγερσης χρησιμοποιείται το μοντέλο του κυρίου συστήματος αξόνων της σεισμικής διέγερσης (βλ ), κατά το οποίο η σεισμική κίνηση αναλύεται σε τρεις γραμμικά ανεξάρτητες (στατιστικά γραμμικώς ασυσχέτιστες) συνιστώσες Ε Ι, Ε ΙΙ και Ε ΙΙΙ καταμήκος ενός συστήματος αξόνων Ο-Ι-ΙΙ-ΙΙΙ, εκ των οποίων οι Ε Ι και Ε ΙΙ θεωρούνται οριζόντιες με την πρώτη να έχει την μεγαλύτερη ένταση. Έτσι, λαμβάνοντας υπόψη ότι μέχρι τώρα η σεισμική διέγερση προσομοιώθηκε μόνο μέσω της κύριας συνιστώσας της Ε Ι (μονοαξονική σεισμική διέγερση) θεωρώντας ότι δρα κατά την μια εκ των δύο κύριων διευθύνσεων της γέφυρας (διαμήκη ή εγκάρσια), ευλόγως προκύπτει ότι η πρώτη περίπτωση που πρέπει να εξεταστεί (και αποτελεί υποπερίπτωση του γενικού προβλήματος) είναι αυτή κατά την οποία η κύρια σεισμική συνιστώσα Ε Ι ασκείται κατά μία τυχούσα γωνία α ως προς τον διαμήκη άξονα της γέφυρας (Σχ. 5.1). Για να γίνει αυτό, το σύστημα των κυρίων αξόνων της σεισμικής διέγερσης Ο-Ι-ΙΙ-ΙΙΙ ταυτίζεται καταρχήν με το σύστημα Οξηζ, το οποίο είναι στραμμένο κατά γωνία α ως προς το σύστημα αξόνων της γέφυρας Oxyz. Έτσι, η κύρια συνιστώσα Ε Ι ασκείται κατά τον άξονα Οξ και για το λόγο αυτόν στη συνέχεια θα αναφέρεται ως Ε ξ. 161

204 Κεφάλαιο 5 Επέκταση της μεθοδολογίας για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού EI Eξ Ex = Eξ cosα Ey = Eξ sinα η II Y α O α ξ I X Eξ sinα α Eξ cosα Διεύθυνση σεισμού α Άξονας γέφυρας (Διαμήκης διεύθυνση) EI Σχ. 5.1 Μονοαξονική σεισμική διέγερση υπό τυχούσα γωνία α ως προς τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας Ακολούθως, επειδή οι προτεινόμενες μεθοδολογίες εξαγωγής καμπυλών αντίστασης που περιγράφονται στις επόμενες παραγράφους έχουν ως βάση την επαλληλία των αποκρίσεων των δύο κύριων διευθύνσεων της γέφυρας (διαμήκους και εγκάρσιας), η κύρια συνιστώσα του σεισμού Ε ξ αναλύεται σε δύο συνιστώσες επί των κύριων διευθύνσεων της γέφυρας, αντίστοιχα Ε x = E ξ cosα και Ε y = E ξ sinα (Σχ. 5.1), οι οποίες έχουν ίδιες χρονοϊστορίες, δηλ. είναι γραμμικά εξαρτημένες ή, ισοδύναμα, στατιστικά πλήρως συσχετισμένες. Όπως προαναφέρθηκε, η θεώρηση μόνο της μίας εκ των δύο οριζόντιων συνιστωσών αποτελεί υποπερίπτωση του γενικού προβλήματος, ωστόσο είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στην κατανόηση των βασικών ζητημάτων που σχετίζονται με την γωνία πρόσπτωσης του σεισμού. Η γενική μορφή του προβλήματος συνίσταται με την θεώρηση και των δύο κύριων οριζόντιων συνιστωσών (διαξονική σεισμική διέγερση, Ε Ι και Ε ΙΙ (Σχ. 5.2), εκ των οποίων η ισχυρότερη, Ε Ι Ε ξ, ασκείται υπό γωνία α σε σχέση με τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας. Οι δύο κύριες συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης αναλύονται σε δύο συνιστώσες επί των κύριων διευθύνσεων της γέφυρας, αντίστοιχα E x = E ξ cosα - E η sinα και E y = E ξ sinα + E η cosα, οι οποίες πλέον είναι ένας γραμμικός συνδυασμός των E ξ και Ε η. Άρα, οι συνιστώσες E x και E y έχουν ενγένει διαφορετικές χρονοϊστορίες, δηλ. είναι στατιστικά μερικώς συσχετισμένες. Για διευθύνσεις πρόσπτωσης 0 και 90 οι συνιστώσες E x και E y ταυτίζονται με τις κύριες σεισμικές συνιστώσες Ε Ι και Ε ΙΙ και, ως εκ τούτου, έχουν ουσιωδώς διαφορετικές χρονοϊστορίες, δηλ. είναι γραμμικά ανεξάρτητες ή στατιστικά γραμμικώς ασυσχέτιστες. Για τον προσδιορισμό των κύριων σεισμικών συνιστωσών είναι απαραίτητη η διάθεση των αντίστοιχων φυσικών καταγραφών. Αυτό, βεβαίως, σημαίνει ότι στην περίπτωση όπου η σεισμική διέγερση προσομοιώνεται ως διαξονική και λαμβάνεται υπόψη μέσω του φάσματος του Ευρωκώδικα 8 ή μέσω τεχνητών καταγραφών συμβατών με αυτό, τότε απαιτείται η εκ προοιμίου γνώση του λόγου των εντάσεων των δύο οριζόντιων συνιστωσών. Ο λόγος αυτός στην παρούσα διατριβή λαμβάνεται ίσος με 0.70, σύμφωνα με την πρόσφατη βιβλιογραφία (βλ ). 162

205 Κεφάλαιο 5 Επέκταση της μεθοδολογίας για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού Eη cosα Ex = Eξ cosα - Eη sinα Ey = Eξ sinα + Eη cosα EII Eη EI Eξ η II Y α O α ξ I X α -Eη sinα Eξ sinα α Eξ cosα Διεύθυνση σεισμού α Άξονας γέφυρας (Διαμήκης διεύθυνση) EII EI Σχ. 5.2 Διαξονική σεισμική διέγερση υπό τυχούσα γωνία α ως προς τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας 5.3 Εξαγωγή καμπυλών αντίστασης Έχοντας προσομοιώσει τη σεισμική διέγερση με κατάλληλο τρόπο, δηλ. αναλύοντάς την ως προς τη διαμήκη και την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας (βλ. 5.2), εκείνο που απομένει για την εξαγωγή των καμπυλών αντίστασης για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού είναι η συνεκτίμηση της αλληλεπίδρασης κατά τη διαξονική επιπόνηση με αξονική δύναμη. Εν προκειμένω, λαμβάνεται υπόψη μόνο η διαξονική επιπόνηση, θεωρώντας σταθερή την τιμή της αξονικής δύναμης, όπως αυτή προκύπτει από τα κατακόρυφα φορτία του σεισμικού συνδυασμού. Η παραδοχή αυτή είναι εύλογη σε περιπτώσεις γεφυρών με μονόστυλα βάθρα. Αντίθετα, σε περιπτώσεις γεφυρών με πολύστυλα βάθρα το αξονικό φορτίο ειδικά των ακραίων υποστυλωμάτων τους μεταβάλλεται σημαντικά κατά τη διάρκεια του σεισμού. Ωστόσο, ακόμη και στην περίπτωση αυτή η μεταβολή του εδώ αγνοείται χάριν απλοποίησης της όλης διαδικασίας. Για να ληφθεί υπόψη η αλληλεπίδραση κατά τη διαξονική επιπόνηση σε επίπεδο στατικής ανελαστικής ανάλυσης απαιτείται καταρχήν η ανάλυση της γέφυρας για μια χαμηλή στάθμη σεισμικής έντασης (π.χ. 0.1g), ώστε η απόκριση αμφότερων των κύριων διευθύνσεων να είναι ελαστική. Στη συνέχεια υπολογίζονται (με χρήση ελαστικών φασμάτων) οι μετακινήσεις του κατάλληλα επιλεγμένου σημείου ελέγχου κατά τη διαμήκη και κατά την εγκάρσια διεύθυνση, αντίστοιχα u L,el και u T,el και με βάση αυτές λαμβάνονται οι αντίστοιχες στροφές (θ x,el και θ z,el ) και οι ροπές (M x,el και Μ z,el ) των κρίσιμων διατομών των βάθρων ή οι αντίστοιχες διατμητικές παραμορφώσεις (γ x,el και γ z,el ) και οι δυνάμεις (F x,el και F z,el ) των εφεδράνων κατά τους κύριους άξονές τους. Ο λόγος των ροπών M x,el /Μ z,el (Σχ. 5.3) ή των δυνάμεων F x,el / F z,el παραμένει σταθερός και για μεγαλύτερες σεισμικές εντάσεις εφόσον φόρτιση είναι μονοτονικώς αύξουσα και η απόκριση 163

206 Κεφάλαιο 5 Επέκταση της μεθοδολογίας για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού αμφότερων των κύριων διευθύνσεων είναι ελαστική. Έτσι, αυξανομένης της σεισμικής y y έντασης η διατομή ή το εφέδρανο διαρρέει στο σημείο M int (Σχ. 5.3) ή F int (όπου ο δείκτης int δηλώνει ότι το σημείο κείται επί της καμπύλης αλληλεπίδρασης). Αυτό, βεβαίως, σημαίνει ότι οι κύριες διευθύνσεις της κρίσιμης διατομής ή του εφεδράνου διαρρέουν πιο νωρίς απ ό,τι στην περίπτωση όπου η ροπή (ή η δύναμη) που y y αναπτυσσόταν ήταν παράλληλη με μια από τις διευθύνσεις αυτές (σημεία M x, M z στο Σχ. 5.3). Κατ επέκταση ο μηχανισμός σχηματισμού των πλαστικών αρθρώσεων ή διαδοχικής διαρροής των εφεδράνων κατά τις κύριες διευθύνσεις της γέφυρας είναι διαφορετικός απ ότι στην περίπτωση όπου η φόρτιση ήταν παράλληλη με την εκάστοτε κύρια διεύθυνση (βλ ). Έτσι, τροποποιώντας κατάλληλα τα διγραμμικά εξιδανικευμένα διαγράμματα Μ-θ ή F-γ των κύριων διευθύνσεων των κρίσιμων διατομών ή και των εφεδράνων και δίνοντας αυτά πλέον ως δεδομένα στο λογισμικό που χρησιμοποιείται για την εκτέλεση της στατικής ανελαστικής ανάλυσης, εν προκειμένω το SAP2000 Nonlinear (CSI, 2009), τότε στις καμπύλες αντίστασης που εξάγονται για φόρτιση συμβατή με την ανά διεύθυνση κυρίαρχη ιδιομορφή έχει ήδη συνεκτιμηθεί η επιρροή της αλληλεπίδρασης κατά τη διαξονική επιπόνηση στον μηχανισμό δημιουργίας των πλαστικών αρθρώσεων ή διαρροής των εφεδράνων και στον μηχανισμό αστοχίας λόγω εξάντλησης είτε της διαθέσιμης πλαστικής στροφής των κρίσιμων διατομών των βάθρων (εφόσον δεν έχει επέλθει πρόωρη διατμητική αστοχία) είτε λόγω αστοχίας των εφεδράνων. Η εξαγωγή του διαγράμματος αλληλεπίδρασης των εφεδράνων μπορεί να γίνει με βάση τις εργασίες των Nagarajaiah et al. (1991) και Abe et al. (2004a, b) μεταξύ άλλων. Mz y Mz y Mz,int Στάθμη σεισμικής έντασης 0.1g y Mint Mz,el 0 Mx,el y Mx,int y Mx Mx Σχ. 5.3 Ελλειπτικά εξιδανικευμένο διάγραμμα αλληλεπίδρασης διαξονικής κάμψης σε κρίσιμη διατομή υποστυλώματος βάθρου Ο/Σ Έτσι, εκείνο που απομένει είναι ο ορισμός ενός άξονα επί του οποίου προβάλλονται αφενός η μετακίνηση του κατάλληλα επιλεγμένου σημείου ελέγχου και αφετέρου η τέμνουσα βάσης κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις, ώστε να είναι εφικτή η χάραξη της καμπύλης αντίστασης για την τυχούσα γωνία πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης. Στην προτεινόμενη μεθοδολογία χρησιμοποιείται ο άξονας κατά τον οποίο ασκείται η κύρια συνιστώσα του σεισμού και σχηματίζει γωνία α ως προς τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας (βλ. 5.2). Στις επόμενες παραγράφους διατυπώνονται δύο μεθοδολογίες για τη 164

207 Κεφάλαιο 5 Επέκταση της μεθοδολογίας για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού χάραξη της καμπύλης αντίστασης με εκτέλεση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης Μέθοδος της ισοδύναμης ιδιομορφής Κατά τη μέθοδο αυτήν δημιουργείται μια ισοδύναμη ιδιομορφή κατά τη διεύθυνση πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης, η οποία στη συνέχεια χρησιμοποιείται για τον καθορισμό του διανύσματος φόρτισης. Τα βήματα που ακολουθούνται για την εξαγωγή της καμπύλης αντίστασης της γέφυρας είναι τα ακόλουθα: Βήμα 1: Για δεδομένη γωνία πρόσπτωσης του σεισμού, α, υπολογίζονται τα φάσματα απόκρισης (από πραγματικές καταγραφές ή φάσμα κανονισμού) των σεισμικών συνιστωσών που ασκούνται στις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας E x και E y (βλ. 5.2) και στη συνέχεια κλιμακώνονται σε στάθμες σταδιακά αυξανόμενης σεισμικής έντασης (0.1g, 0.2g,, A gu g) μέχρι μια κατ εκτίμηση υψηλή στάθμη A g,u, ώστε η γέφυρα να υπερβεί το όριο αστοχίας της. Βήμα 2: Για μια χαμηλή στάθμη σεισμικής έντασης (π.χ. 0.1g), κατά την οποία η απόκριση αμφότερων των κύριων διευθύνσεων παραμένει ελαστική, λαμβάνονται οι ροπές M x,el και Μ z,el των κρίσιμων διατομών ή οι δυνάμεις F x,el και F z,el των εφεδράνων κατά τις κύριες διευθύνσεις τους. Έτσι, με βάση τους λόγους M x,el / Μ z,el ή F x,el / F z,el και τα αντίστοιχα διαγράμματα y y αλληλεπίδρασης λαμβάνονται οι μειωμένες ροπές M x,int και M z,int y διαρροής των κρίσιμων διατομών ή οι μειωμένες δυνάμεις διαρροής F y x,int και F z,int των εφεδράνων βάσει των οποίων τροποποιούνται κατάλληλα τα διαγράμματα Μ-θ ή F-γ των κύριων διευθύνσεων των κρίσιμων διατομών ή των εφεδράνων και εισάγονται στο λογισμικό που χρησιμοποιείται για την ανάλυση. Βήμα 3: Με βάση τις μετακινήσεις του κατάλληλα επιλεγμένου σημείου ελέγχου u L,el και u T,el, όπως προκύπτουν για τη χαμηλή στάθμη σεισμικής έντασης υπολογίζεται η γωνία συμμετοχής των κύριων διευθύνσεων της γέφυρας 1 utel, θ = tan u Lel, (5.1) Η γωνία θ εκφράζει τη συμμετοχή κάθε διεύθυνσης στη συνολική απόκριση της γέφυρας για δεδομένη γωνία πρόσπτωσης. Ως εκ τούτου, για σεισμική καταπόνηση κατά την διαμήκη και κατά την εγκάρσια διεύθυνση προκύπτει θ=0 και θ=90, αντίστοιχα. Στην περίπτωση δε που το ποσοστό συμμετοχής των δύο διευθύνσεων στην απόκριση είναι ίδιο τότε προκύπτει θ=45. Για τιμές της γωνίας συμμετοχής μεγαλύτερες των 45 προτείνεται η χρήση της συμπληρωματικής της 165

208 Κεφάλαιο 5 Επέκταση της μεθοδολογίας για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού 1 ul,el θ' = 90 θ = tan u T,el (5.2) Βήμα 4: Το διάνυσμα της ισοδύναμης ιδιομορφής στη διεύθυνση πρόσπτωσης του σεισμού μπορεί πλέον να οριστεί με βάση τη γωνία συμμετοχής θ (ή τη συμπληρωματική της θ ) των δύο κύριων διευθύνσεων και τις ακόλουθες σχέσεις: φeff,i = Γx φxi cos α+ Γy φyi sinα tanθ (5.3) φeff,i = Γx φxi cos α tanθ' + Γy φyi sinα (5.4) Όπως μπορεί να διαπιστωθεί, οι Εξ. (5.3) και (5.4) αποτελούν μια γραμμική επαλληλία των κυρίαρχων ιδιομορφών των δύο κύριων διευθύνσεων της γέφυρας, που σημαίνει ότι δεν είναι ανεξάρτητες του τρόπου κανονικοποίησής τους. Συγκεκριμένα, οι ανωτέρω εξισώσεις ισχύουν στην περίπτωση όπου οι κυρίαρχες ιδιομορφές κανονικοποιηθούν εις τρόπον ώστε η μετακίνηση στο σημείο ελέγχου να ισούται με την μονάδα. Στην συνήθη περίπτωση που οι ιδιομορφές κανονικοποιούνται με βάση την T γενικευμένη ιδιομορφική μάζα, M i, όπου M i = φi M φ i, τότε αντί των Εξ. (5.3) και (5.4) χρησιμοποιούνται οι παρακάτω εξισώσεις M yi φeff, i = Γx φxi cos α+ Γy φyi sin α tan θ (5.5) M M xi φeff, i = Γx φxi cos α tan θ' + Γy φyi sin α (5.6) M yi xi Βήμα 5: Τελικά, εκτελείται στατική ανελαστική ανάλυση για φόρτιση συμβατή με την ισοδύναμη ιδιομορφή, η οποία δεν μεταβάλλεται ουσιωδώς στην ανελαστική περιοχή, δηλαδή s* = m φ (5.7) i i eff. i και η γραφική παράσταση της μετακίνησης του σημείου ελέγχου, u ξ με την τέμνουσα βάσης, V ξ, κατά τη διεύθυνση πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης αποτελεί την καμπύλη αντίστασης της γέφυρας για την δεδομένη γωνία πρόσπτωσης Μέθοδος της επαλληλίας των επιμέρους αποκρίσεων Κατά τη μέθοδο αυτήν υπολογίζονται χωριστά οι αποκρίσεις κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας και επαλληλίζονται οι προβολές τους στη διεύθυνση πρόσπτωσης 166

209 Κεφάλαιο 5 Επέκταση της μεθοδολογίας για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού της σεισμικής διέγερσης. Τα βήματα που ακολουθούνται για την εξαγωγή της καμπύλης αντίστασης της γέφυρας είναι τα ακόλουθα: Βήμα 1: Για δεδομένη γωνία πρόσπτωσης του σεισμού, α, υπολογίζονται τα φάσματα απόκρισης (από πραγματικές καταγραφές ή φάσμα κανονισμού) των σεισμικών συνιστωσών που ασκούνται στις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας E x και E y (βλ. 5.2) και στη συνέχεια κλιμακώνονται σε στάθμες σταδιακά αυξανόμενης σεισμικής έντασης (0.1g, 0.2g,, A gu g) μέχρι μια κατ εκτίμηση υψηλή στάθμη A g,u, ώστε η γέφυρα να υπερβεί το όριο αστοχίας της. Βήμα 2: Για μια χαμηλή στάθμη σεισμικής έντασης (π.χ. 0.1g), κατά την οποία η απόκριση αμφότερων των κύριων διευθύνσεων παραμένει ελαστική, λαμβάνονται οι ροπές M x,el και Μ z,el των κρίσιμων διατομών ή οι δυνάμεις F x,el και F z,el των εφεδράνων κατά τις κύριες διευθύνσεις τους. Έτσι, με βάση τους λόγους M x,el / Μ z,el ή F x,el / F z,el και τα αντίστοιχα διαγράμματα y y αλληλεπίδρασης λαμβάνονται οι μειωμένες ροπές M x,int και M z,int y διαρροής των κρίσιμων διατομών ή οι μειωμένες δυνάμεις διαρροής F y x,int και F z,int των εφεδράνων βάσει των οποίων τροποποιούνται κατάλληλα τα διαγράμματα Μ-θ ή F-γ των κύριων διευθύνσεων των κρίσιμων διατομών ή των εφεδράνων και εισάγονται στο λογισμικό που χρησιμοποιείται για την ανάλυση. Βήμα 3: Εξάγονται οι καμπύλες αντίστασης για τη διαμήκη και για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας για φόρτιση συμβατή με την ανά διεύθυνση κυρίαρχη ιδιομορφή λαμβάνοντας επιπλέον υπόψη τα κατακόρυφα φορτία. Ακολούθως, οι καμπύλες αντίστασης εξιδανικεύονται ως διγραμμικές με βάση τη διαδικασία που προτείνουν οι Παναγόπουλος & Κάππος (2009) και μετατρέπονται σε φασματικές καμπύλες αντίστασης του ανελαστικού ΙΜΣ που αντιστοιχεί στην ανά διεύθυνση κυρίαρχη ιδιομορφή. Βήμα 4: Για καθεμιά από τις σταδιακά αυξανόμενες στάθμες σεισμικής έντασης, υπολογίζεται η στοχευόμενη μετακίνηση u L,max κατά τη διαμήκη διεύθυνση και u T,max κατά την εγκάρσια διεύθυνση με χρήση ανελαστικών φασμάτων. Στη συνέχεια λαμβάνονται από τις καμπύλες αντίστασης των δύο κύριων διευθύνσεων οι τέμνουσες βάσης V bl και V bt που αντιστοιχούν στις μετακινήσεις u L,max και u T,max. αυτές. Ακολούθως, λαμβάνονται οι προβολές των μεγεθών αυτών στη διεύθυνση πρόσπτωσης του σεισμού, δηλ. u = u cos α, V = V cos α (5.8) L, proj L,max bl, proj bl u = u sin α, V = V sin α (5.9) L, proj T,max bt, proj bt και επαλληλίζονται με χρήση είτε της απλής τετραγωνικής επαλληλίας (SRSS) είτε της πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας (QCQ) είτε της 167

210 Κεφάλαιο 5 Επέκταση της μεθοδολογίας για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού επαλληλίας των απόλυτα μέγιστων τιμών (ABS), εφόσον τα εν λόγω εντατικά μεγέθη είναι μη ταυτόχρονα, για τον υπολογισμό των αντίστοιχων μεγεθών κατά τη διεύθυνση της σεισμικής δράσης, αντίστοιχα u ξ και V bξ. Στην περίπτωση της απλής τετραγωνικής επαλληλίας οι σχέσεις για τον υπολογισμό των μεγεθών u ξ και V bξ είναι οι ακόλουθες: ξ L, proj T, proj L,max cos Τ,max sin u = u + u = u α + u α (5.10) bξ bl, proj bt, proj bl cos bτ sin V = V + V = V α + V α (5.11) Βήμα 5: Το βήμα 4 επαναλαμβάνεται για όλες τις στάθμες σεισμικής έντασης (0.1g, 0.2g,, A gu g) έως ότου αστοχήσει ή μια εκ των δύο κύριων διευθύνσεων της γέφυρας. Η καμπύλη αντίστασης χαράσσεται με βάση τα σημεία u ξ V bξ. 5.4 Καθορισμός των σταθμών βλάβης Εξαγωγή γενικευμένων καμπυλών τρωτότητας Ξεκινώντας από τις αναπτυσσόμενες βλάβες στη γέφυρα, σε ό,τι αφορά τις γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος οι τιμές κατωφλίου των Πιν. 4.2 και 4.3 δεν τροποποιούνται εφόσον οι καμπύλες αντίστασης εξάγονται απευθείας στη διεύθυνση πρόσπτωσης του σεισμού. Αντίθετα, στις περιπτώσεις γεφυρών με εφέδρανα απαιτείται η τροποποίηση των τιμών κατωφλίου του ισοδύναμου εφεδράνου (Πίν. 4.4) εφόσον χρησιμοποιείται ως βάση για τον υπολογισμό των τιμών κατωφλίου των σταθμών βλάβης (Πίν. 4.5). Για το λόγο αυτόν κατά τον καθορισμό της πρώτης στάθμης βλάβης (ΣΒ1-Μικρές βλάβες) ως διατμητική παραμόρφωση κατά τη διαρροή του εφεδράνου χρησιμοποιείται πλέον η τιμή y γ int (όπου ο δείκτης int δηλώνει ότι η τιμή αυτή κείται επί της καμπύλης αλληλεπίδρασης) που προκύπτει με βάση την ελαστική απόκριση της γέφυρας για φόρτιση σε χαμηλή στάθμη σεισμικής έντασης (βλ. 5.3). Για τον ορισμό των τριών ανώτερων σταθμών βλάβης (ΣΒ2-Μέσες βλάβες, ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες και ΣΒ4-Αστοχία) οι τιμές κατωφλίου y μειώνονται με βάση τον μικρότερο από τους λόγους,int / y y γ γ και,int / y γ γ. Πίν. 5.1 Καθορισμός σταθμών βλάβης ισοδύναμου μεμονωμένου εφεδράνου για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης α/α Στάθμη βλάβης Τιμές κατωφλίου (γ eq ) y ΣΒ1 Μικρές βλάβες > γ int ΣΒ2 Μέσες βλάβες > 1.5 min[ γ,int / γ, γ,int / γ ] ΣΒ3 Εκτενείς βλάβες > 2.0 min[ γ,int / γ, γ,int / γ ] ΣΒ4 Αστοχία > 5.0 min[ γ,int / γ, γ,int / γ ] x y x y x y x x y x y x y x z y z y z y z z y z y z y z 168

211 Κεφάλαιο 5 Επέκταση της μεθοδολογίας για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού Σε ό,τι αφορά τη συνεκτίμηση των βλαβών στο σύστημα ΑΕΘ, αντί να τροποποιηθούν οι τιμές κατωφλίου του Πίν. 4.7 (π.χ. με λήψη των προβολών τους στη διεύθυνση πρόσπτωσης του σεισμού), δηλ. οι ορισμοί των σταθμών βλάβης, η επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης του σεισμού λαμβάνεται υπόψη στον υπολογισμό της απόκρισης της γέφυρας. Συγκεκριμένα, η μετακίνηση δ του καταστρώματος (καθολική παράμετρος βλάβης) που υπολογίζεται κατά τη διεύθυνση πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης, α, προβάλλεται καταρχήν στη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας (δ cosα Σχ. 5.4α) και στη συνέχεια προσαυξάνεται κατά την μετακίνηση που προκαλεί η ενδεχόμενη στροφή θ της ακραίας διατομής του καταστρώματος (B sinθ Σχ. 5.4β). Έτσι, αντί της μετακίνησης δ του καταστρώματος που προκύπτει απευθείας από την ανάλυση, χρησιμοποιείται η τροποποιημένη της τιμή, δ Br Ag = δ cosα + B sinθ, για να διαπιστωθεί η υπέρβαση των τιμών κατωφλίου που δίνονται στον Πίν Έτσι, έχοντας συνεκτιμήσει την επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης και στον καθορισμό των σταθμών βλάβης οι γενικευμένες δέσμες καμπυλών τρωτότητας εξάγονται για κάθε στάθμη βλάβης μεταβάλλοντας τη γωνία πρόσπτωσης από 0 έως και 180 (ή 90 εάν η γέφυρα είναι συμμετρική) και εφαρμόζοντας την προτεινόμενη μεθοδολογία (βλ. 4.6). Άξονας γέφυρας (Διαμήκης διεύθυνση) Διεύθυνση σεισμού Κατάστρωμα γέφυρας δ gap δ α δ cosα Σύστημα ακροβάθρου-επιχώματος Άξονας γέφυρας (Διαμήκης διεύθυνση) Κατάστρωμα γέφυρας B θ Σύστημα ακροβάθρου-επιχώματος α. Προβολή της μετακίνησης β. Επαύξηση της μετακίνησης της γέφυρας της γέφυρας στον άξονά της λόγω στροφής του καταστρώματος Σχ. 5.4 Υπολογισμός της απόκρισης της γέφυρας για τη συνεκτίμηση των βλαβών στο σύστημα ΑΕΘ υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού B sinθ B sinθ Εφαρμογές της μεθοδολογίας που προτείνεται στο παρόν κεφάλαιο σε γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος δίνονται στην

212 Κεφάλαιο 5 Επέκταση της μεθοδολογίας για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού 170

213 ΜΕΡΟΣ ΙV Βαθμονόμηση της μεθοδολογίας και εφαρμογή σε γέφυρες διαφορετικών τύπων

214

215 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας 6. Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας 6.1 Κριτήρια επιλογής Η επιλογή των γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας (βλ. Κεφ. 4 και 5) έγινε με βάση το δεύτερο επίπεδο του συστήματος ταξινόμησης των ελληνικών γεφυρών από σκυρόδεμα (βλ. 3.4), κατά το οποίο οι γέφυρες κατατάσσονται με βάση το μηχανισμό απορρόφησης και έκλυσης της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας σε τρεις κατηγορίες. Συγκεκριμένα, σε ό,τι αφορά τις γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος χρησιμοποιούνται οι δύο γέφυρες οι οποίες μελετήθηκαν από την Ε.Ο. του ΑΠΘ [Kappos et al. (2006), Κάππος και συν. (2006)] και συγκεκριμένα από τον γράφοντα, στο πλαίσιο του ερευνητικού προγράμματος ΑΣΠροΓε ( Σε ό,τι αφορά τις γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος χρησιμοποιήθηκε η Άνω Διάβαση της Πεδινής, η διερεύνηση της σεισμικής συμπεριφοράς της οποίας διενεργήθηκε αρχικά από τους Kappos et al. (2007) και Kappos & Sextos (2009), ενώ σε ό,τι αφορά τις γέφυρες με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος χρησιμοποιήθηκε η Γέφυρα Γ2, Τμήμα 1.1.6, η διερεύνηση της σεισμικής συμπεριφοράς της οποίας διενεργήθηκε αρχικά στο πλαίσιο του προαναφερθέντος προγράμματος, από την Ε.Ο. της ΕΟΑΕ (συγκεκριμένα από τον Π. Πανέτσο). Για την πληρότητα του κειμένου της διατριβής και οι τέσσερεις γέφυρες περιγράφονται στη συνέχεια στον ίδιο βαθμό λεπτομέρειας, με έμφαση στα θέματα προσομοίωσης. 6.2 Άνω Διάβαση Πεδινής Τεχνική περιγραφή Η εν λόγω γέφυρα (Κατηγορίας 111, «Γέφυρα με φορέα ανωδομής με διατομή πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο μονολιθικά επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων») βρίσκεται στη Χ.Θ του τμήματος Πεδινή-Πλατανιά (Τμήμα 2.1) της Εγνατίας Οδού. Το φυσικό ανάγλυφο της περιοχής είναι ομαλό και βρίσκεται σε υψόμετρο 490m. O άξονας της υπερκείμενης οδού οριζοντιογραφικά βρίσκεται σε ευθυγραμμία συναντώντας με μικρή λοξότητα (75.3 ) τον άξονα της Εγνατίας, ο οποίος βρίσκεται σε κυκλικό τόξο ακτίνας 800m, εκατέρωθεν του οποίου βρίσκονται σε μικρή απόσταση παράπλευροι οδοί σε παρόμοια υψομετρική θέση. Η γέφυρα αποτελείται από συνεχή προεντεταμένο φορέα ανωδομής τριών ανοιγμάτων, συνολικού μήκους =71.2m (τα αντίστοιχα στατικά ανοίγματα είναι m). Η πρόσβαση στα άκρα του τεχνικού γίνεται μέσω επιχωμάτων οπλισμένης γης. Ο φορέας ανωδομής έχει συνολικό πλάτος 11.0m και περιλαμβάνει εξωτερικό πεζοδρόμιο πλάτους 2.25m εκατέρωθεν των λωρίδων κυκλοφορίας οι οποίες έχουν πλάτος 3.25 m εκάστη. Στο Σχ. 6.1 δίνεται η καταμήκος τομή του τεχνικού και στα Σχ. 6.2 και Σχ. 6.3 ενδεικτικές εγκάρσιες τομές. 171

216 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Το κατάστρωμα (φορέας ανωδομής) έχει διατομή τύπου ευρείας πλακοδοκού (ύψους 1.60m) με δύο κυλινδρικά διάκενα (διαμέτρου 1.10m) και στηρίζεται μονολιθικά σε δύο μονόστυλα κυκλικά βάθρα (διαμέτρου 1.70m και καθαρού ύψους 8.50m). Εκατέρωθεν των μονολιθικών συνδέσεων του καταστρώματος με τα βάθρα διαμορφώνονται συμπαγείς ζώνες μήκους 5.00m. Τα ακρόβαθρα είναι τοιχοειδούς μορφής με διατομή κορμού m και ύψος 5.00m. Η θεμελίωση των βάθρων και των ακροβάθρων γίνεται μέσω τεσσάρων πασσάλων διαμέτρου 1.00m. Στα βάθρα οι πάσσαλοι έχουν τοποθετηθεί σε τετραγωνικό κάνναβο 2 2 με μήκος πλευράς 3.50m, έχουν μήκος 32.0m στο βάθρο Μ1 και 28.0m στο βάθρο Μ2 και συνδέονται με αυτά μέσω κεφαλόδεσμων διαστάσεων m. Αντίθετα, οι πάσσαλοι των ακροβάθρων έχουν τοποθετηθεί σε σειρά και έχουν μήκος 35.0m στο ακρόβαθρο Α1 και 27.0m στο ακρόβαθρο Α2 λόγω του κεκλιμένου ασβεστολιθικού υποβάθρου. Σημειώνεται, ότι λόγω της κατασκευής των επιχωμάτων από οπλισμένες γαίες δεν απαιτήθηκε μόρφωση πτερυγότοιχων στα ακρόβαθρα. Η στήριξη του καταστρώματος με τα ακρόβαθρα γίνεται μέσω δύο εφεδράνων με δυνατότητα ολίσθησης (Pot Bearings τύπου ALGAPOT PNm 200) και στις δύο διευθύνσεις. Επιπλέον, προβλέπεται η τοποθέτηση ελαστομεταλλικών αρμών τύπου ALGAFLEX T160 (δ αρμ. =12cm). Στο κορμό του ακροβάθρου διαμορφώνονται εντορμίες (stoppers) για τον πλευρικό εγκιβωτισμό του καταστρώματος και την ανάληψη των εγκάρσιων οριζοντίων δυνάμεων τόσο σε κατάσταση λειτουργίας όσο και σε σεισμό (Σχ. 6.2). Μεταξύ του καταστρώματος και των εντορμιών διατάσσονται εφέδρανα τύπου ALGAFLON NTm 100. Επιπλέον, διαμορφώνονται συμπαγείς ζώνες μήκους 1.50m για τη σύνδεσή του με τα ακρόβαθρα (όπως και στην περίπτωση της σύνδεσής του με τα βάθρα). Τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή της εν λόγω γέφυρας είναι τα ακόλουθα: Σκυρόδεμα Β10: Σκυρόδεμα καθαριότητας Σκυρόδεμα Β25: Θεμελίωση, ακρόβαθρα, πλάκες πρόσβασης, πεζοδρόμια Σκυρόδεμα Β35: Μεσόβαθρα, φορέας ανωδομής Χάλυβας S500s (BSt 500/550 RU): Χαλαροί οπλισμοί Χάλυβας St 1570/1770: Καλώδια προέντασης Ο αντισεισμικός υπολογισμός της γέφυρας έγινε με βάση την εγκύκλιο Ε39/99 (ΥΠΕΧΩΔΕ, 1999) και το φάσμα σχεδιασμού του ΕΑΚ (ΟΑΣΠ, 2000α), με τις ακόλουθες τιμές των επιμέρους παραμέτρων (Σχ. 6.4): Κατηγορία εδάφους Γ Τ 1 = 0.20sec, T 2 = 0.80sec Συντελεστής σπουδαιότητας, γ ι = 1.00 Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙ, Α = 0.16 g Συντελεστής θεμελίωσης, θ = 1.00 Συντελεστής φασματικής ενίσχυσης, β 0 = 2.50 Ποσοστό απόσβεσης, ζ = 5% n = 1.00 Δείκτης μετελαστικής συμπεριφοράς, q διαμ. = 2.50, q εγκ. =

217 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Ο δείκτης μετελαστικής συμπεριφοράς q προέκυψε διαφορετικός για τις δύο διευθύνσεις της γέφυρας καθότι ο αντίστοιχος λόγος διάτμησης a s = H w / L w των βάθρων Μ1 και Μ2 προκύπτει επίσης διαφορετικός, δηλ. Διαμήκης διεύθυνση: a s = /1.70 = 2.5 q = 2.5 Εγκάρσια διεύθυνση: a s = /1.70 = 5.0 > 3.5 q = 3.5 Οι προκύπτοντες δείκτες μετελαστικής συμπεριφοράς q δεν απαιτούν περαιτέρω μείωση λόγω της αντίστοιχης μείωσης της πλαστιμότητας εξαιτίας της παρουσίας σημαντικού αξονικού θλιπτικού φορτίου καθότι n k = kn / ( ) = < Σχ. 6.1 Καταμήκος τομή της Άνω Διάβασης Πεδινής Σχ. 6.2 Εγκάρσια τομή κοντά σε ακρόβαθρο της Άνω Διάβασης Πεδινής 173

218 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Σχ. 6.3 Εγκάρσια τομή κοντά σε μεσόβαθρο της Άνω Διάβασης της Πεδινής Sa (g) T (sec) Διαμήκης διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση Σχ. 6.4 Φάσματα σχεδιασμού για την Άνω Διάβαση Πεδινής για τις οριζόντιες σεισμικές συνιστώσες 174

219 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Προσομοίωση Τα διάφορα δομικά στοιχεία (κατάστρωμα, βάθρα, θεμελίωση βάθρων) προσομοιώθηκαν με χρήση γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων. Για να ληφθεί υπόψη η παραβολική καταμήκος μορφή του καταστρώματος χρησιμοποιήθηκαν συνολικά 24 γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία. Η δυσκαμψία του προεντεταμένου καταστρώματος, που είναι σχεδιασμένο να παραμένει στην ελαστική περιοχή κατά τη διάρκεια του σεισμού ελήφθη ίση με αυτήν της αρηγμάτωτης διατομής. Αντίθετα, στην περίπτωση των μεσοβάθρων, όπου αναμένεται ο σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων κατά τη διάρκεια του σεισμού, έγινε ανάλυση των κρισίμων διατομών (στη βάση και στην κεφαλή, λόγω της μονολιθικής σύνδεσής τους με το κατάστρωμα) με το λογισμικό RCCOLA-98 (Kappos, 2002b) από την οποία εξήχθησαν καταρχήν τα διαγράμματα Μ-θ για το αξονικό φορτίο που προκύπτει από τα κατακόρυφα φορτία του σεισμικού συνδυασμού (G+0.2Q) θεωρώντας αυτό δεν μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια του σεισμού. Σημειώνεται ότι όλες οι κρίσιμες διατομές των μεσοβάθρων έχουν ίδια χαρακτηριστικά (διαμήκεις και εγκάρσιοι οπλισμοί) και διαφοροποιούνται μόνο στο αξονικό φορτίο μεταξύ βάσης και κεφαλής. Στο Σχ. 6.5 φαίνεται ενδεικτικά το διάγραμμα ροπών-πλαστικών στροφών (M θ pl ) της διατομής στην κεφαλή των μεσοβάθρων, που χρησιμοποιείται και ως δεδομένο στο λογισμικό SAP2000 Nonlinear (CSI, 2009). Στη συνέχεια, υπολογίστηκε η ενεργός δυσκαμψία με βάση την αντίστοιχη ροπή και την καμπυλότητα κατά την διαρροή. Για την εν λόγω ανάλυση χρησιμοποιήθηκαν οι μέσες τιμές της αντοχής του σκυροδέματος και του χάλυβα, οι οποίες αντίστοιχα είναι οι ακόλουθες: f cm = f ck + 8 = = 35.5 MPa (B35 C27.5) f ym = 1.1 f yk = = 550 MPa Στις στηρίξεις των βάθρων και των ακροβάθρων ελήφθη υπόψη η ενδοσιμότητα του εδαφικού υποστρώματος. Συγκεκριμένα, οι πάσσαλοι των βάθρων προσομοιώθηκαν με γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία και τοποθετήθηκαν καθύψος σημειακά στοιχεία σύνδεσης (point link elements) με ελατηριακές σταθερές τις αντίστοιχες καμπύλες P-y (Σχ. 6.6) [Kappos et al. (2007), Kappos & Sextos (2009)]. Μία άποψη του αριθμητικού προσομοιώματος της γέφυρας φαίνεται στο Σχ Για την προσομοίωση της δυσκαμψίας του ακροβάθρου έγινε αυτοτελής προσομοίωση του συστήματος ακρόβαθρο-πασσαλοθεμελίωση (Σχ. 6.8). Ειδικότερα, το ακρόβαθρο προσομοιώθηκε με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία, οι πάσσαλοι με γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία (Σχ. 6.8α) και το έδαφος με σημειακά μη-γραμμικά στοιχεία σύνδεσης τοποθετημένα καθύψος των πασσάλων με ελατηριακές σταθερές τις αντίστοιχες καμπύλες P y (Σχ. 6.8β). Εκτός της ενδοσιμότητας του εδάφους ελήφθη υπόψη και η μη γραμμική συμπεριφορά του υλικού των πασσάλων σε ότι αφορά τον σχηματισμό ενδεχόμενων πλαστικών αρθρώσεων ή την αστοχία διατμητικού τύπου (Kappos et al., 2007). Τα διαγράμματα διατμητικής αντοχής-πλαστιμότητας στροφών (V Rd -μ θ ) και τέμνουσας πλαστιμότητας στροφών (V Sd -μ θ ) φαίνονται στο Σχ Επιπλέον, ελήφθη υπόψη και η δυσκαμψία του επιχώματος από οπλισμένες γαίες πίσω από το ακρόβαθρο ως ένα πρόσθετο γραμμικό ελατήριο ανεξάρτητο από το έδαφος 175

220 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας θεμελίωσης. Οι καμπύλες αντίστασης του συστήματος ακροβάθρου-πασσαλοθεμελίωσηςεπιχώματος (σύστημα ΑΠΕ ή κατά τη γενικότερη ορολογία που χρησιμοποιείται στην παρούσα διατριβή σύστημα ΑΕΘ) που προέκυψαν ανά διεύθυνση φαίνονται στα Σχ και Σχ M [knm] θ pl [rad] Σχ. 6.5 Διάγραμμα Μ θ pl της διατομής στην κεφαλή των βάθρων της Άνω Διάβασης Πεδινής P (KN) y (m) z=0 z=1.0 m z=2.0 m z=3.0 m z=4.0 m z=5.0 m z=6.0 m z=7.0 m z=8.0 m z=9.0 m z=10.0 m z=11.0 m z=13.0 m z=15.0 m z=17.0 m z=19.0 m z=22.0 m Σχ. 6.6 Πάσσαλοι μεσοβάθρων - Καμπύλες P-y (Άνω Διάβαση Πεδινής) 176

221 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Για την ενσωμάτωση του εν λόγω συστήματος στο συνολικό προσομοίωμα της γέφυρας χρησιμοποιήθηκαν σημειακά μη γραμμικά στοιχεία σύνδεσης στις θέσεις των ακροβάθρων με νόμο F δ τις καμπύλες αντίστασης των Σχ και Σχ Σχ. 6.7 Αριθμητικό προσομοίωμα της Άνω Διάβασης Πεδινής α. Προσομοίωμα β. καμπύλες P-y Σχ. 6.8 Προσομοίωση συστήματος ακροβάθρου-πασσαλοθεμελίωσης (Άνω Διάβαση Πεδινής) 177

222 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας V [KN] μ θ Σχ. 6.9 Διαγράμματα V Rd μ θ και V Sd μ θ (Άνω Διάβαση Πεδινής) V Α (KN) δ Θ (m) Σχ Καμπύλη αντίστασης συστήματος ΑΕΘ κατά τη διαμήκη διεύθυνση 178

223 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας 7000 V A (KN) Αρχική Καμπύλη Τελική Καμπύλη-Διατμητική Αστοχία δ S (m) Σχ Καμπύλη αντίστασης συστήματος ΑΕΘ κατά την εγκάρσια διεύθυνση Η ανωτέρω προσομοίωση της Άνω Διάβασης της Πεδινής χρησιμοποιήθηκε για την εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για δράση της σεισμικής διέγερσης κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις της. Στην περίπτωση της διερεύνησης της επιρροής της γωνίας πρόσπτωσης του σεισμού και την εξαγωγή γενικευμένων καμπυλών τρωτότητας (βλ ), για λόγους απλοποίησης και δεδομένης της έλλειψης προηγούμενων εργασιών στη διεθνή βιβλιογραφία (βλ ), αγνοήθηκε αφενός η αλληλεπίδραση εδάφους-θεμελίωσηςανωδομής και αφετέρου η ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ κατά το κλείσιμο του διαμήκους αρμού (Σχ. 6.12). Σχ Αριθμητικό προσομοίωμα της Άνω Διάβασης της Πεδινής για τη διερεύνηση της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης 179

224 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας 6.3 Γέφυρα ποταμού Λίσσου Τεχνική περιγραφή Η γέφυρα του ποταμού Λίσσου (Σχ. 6.13) [Κατηγορίας 422, «Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί τοιχωματικών βάθρων»] βρίσκεται επί του άξονα της Εγνατίας Οδού στο τμήμα Κομοτηνή-Μέστη (Χ.Θ ). Σχ Γέφυρα ποταμού Λίσσου Η γέφυρα είναι κλάσης 60/30 κατά DIN 1072 και αποτελείται από δύο ανεξάρτητους κλάδους με όμοια μορφολογία, έναν για κάθε λωρίδα κυκλοφορίας. Κάθε κλάδος αποτελείται από ευθύγραμμο φορέα ανωδομής 11 ανοιγμάτων και συνολικού μήκους m εδραζόμενο επί των ακροβάθρων Α0 και Α11 και 10 μεσοβάθρων (Μ1 Μ10) (Πίν. 6.1). Το κατάστρωμα είναι μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής, προεντεταμένο και συνεχές επάνω από τα μεσόβαθρα. Το ύψος του είναι 2.75m (Σχ. 6.14) πλην του τελευταίου ανοίγματος όπου μειώνεται σε 1.35m (Σχ. 6.16) προκειμένου να γίνει εφικτή η διέλευση των αμαξοστοιχιών του ΟΣΕ. Συνακόλουθη με τη μείωση της διατομής είναι και η πλήρωσή της στο εν λόγω άνοιγμα με σκυρόδεμα και η μετατροπή της από μονοκυψελική σε συμπαγή. Πάνω από τα μεσόβαθρα η διατομή του καταστρώματος γενικά ενισχύεται λαμβάνοντας την μορφή του Σχ. 6.15, εκτός από την περίπτωση του μεσοβάθρου Μ10 (τελευταίο άνοιγμα) όπου μετατρέπεται σε συμπαγή (Σχ. 6.17). Η έδραση του φορέα επί των βάθρων υλοποιείται μέσω συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων τύπου GUMBA με διαστάσεις mm και μεταβλητό πάχος (Πίν. 6.1). Τα βάθρα έχουν διατομή m με στρογγυλευμένα άκρα ακτίνας 1.25m (Σχ. 6.18) και λόγω αφενός του μικρού τους ύψους (μέγιστο ύψος περί τα 10.50m) σε σχέση με τις διαστάσεις της διατομής και αφετέρου του επιμήκους σχήματος της διατομής τους, χαρακτηρίζονται ως τοιχωματικά. 180

225 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Σχ Διατομή καταστρώματος (τυπικό άνοιγμα) (γέφυρα του Λίσσου) Σχ Διατομή καταστρώματος πάνω από τα μεσόβαθρα (γέφυρα του Λίσσου) Σχ Διατομή καταστρώματος στο άνοιγμα Μ10 Α11 (γέφυρα του Λίσσου) Σχ Διατομή καταστρώματος πάνω από το μεσόβαθρο Μ10 (γέφυρα του Λίσσου) 181

226 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Πίν. 6.1 Διαστάσεις εφεδράνων στη γέφυρα του Λίσσου Βάθρο Διαστάσεις εφεδράνων Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ Η στήριξη στα ακρόβαθρα γίνεται κατά την οριζόντια διεύθυνση με ολισθαίνοντα εφέδρανα τύπου GUMBA VG (54+1.5) διαδρομής +265mm/-365mm και προβλέπεται και αρμός συστολοδιαστολής με ικανότητα μετακίνησης 330mm. Κατά την εγκάρσια διεύθυνση η στήριξη επί των ακροβάθρων είναι ακλόνητη. Για την πλευρική στήριξη του καταστρώματος στα ακρόβαθρα χρησιμοποιούνται (κοινά) ελαστομεταλλικά εφέδρανα τύπου GUMBA Στα βάθρα η εγκάρσια μετακίνηση του καταστρώματος περιορίζεται από σεισμικούς συνδέσμους ύψους 1.20m (Σχ. 6.19), οι οποίοι έχουν τοποθετηθεί σε απόσταση 10cm από το κατάστρωμα. Μία ιδιαιτερότητα της εν λόγω γέφυρας που αξίζει να τονιστεί είναι το γεγονός ότι αποτελεί την πρώτη σε πανελλαδικό επίπεδο που έχει κατασκευαστεί με τη μέθοδο της προώθησης (Incremental Launching, Taktschiebeverfahren) R=1.25m 6.50 Σχ Διατομή τυπικού μεσοβάθρου γέφυρας ποταμού Λίσσου Η θεμελίωση των βάθρων έγινε επί ομάδων πασσάλων Ø100. Συγκεκριμένα, στο βάθρο Μ1 έχουν τοποθετηθεί 2 4=8 πάσσαλοι μήκους 29.00m σε κάνναβο m και στην κεφαλή τους φέρουν κεφαλόδεσμο διαστάσεων m και ύψους 1.50m. Στα βάθρα Μ2 έως και Μ9 τοποθετήθηκαν 2 5=10 πάσσαλοι σε κάνναβο m και στην κεφαλή τους φέρουν κεφαλόδεσμο διαστάσεων m και ύψους 2.00m. Τα 182

227 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας μήκη τους είναι 24.00m στα βάθρα Μ2, Μ3 και Μ4, 23.00m στα βάθρα Μ5 και Μ6, 22.50m στο βάθρο Μ7, 17.50m στο βάθρο Μ8 και 13.00m στο βάθρο Μ9. Στο βάθρο Μ10 έχουν τοποθετηθεί 7 πάσσαλοι μήκους 18.00m σε διάταξη 3 3 αφαιρουμένων των δύο γωνιακών πασσάλων σε τετραγωνικό κάνναβο με διάσταση 2.50m και στην κεφαλή τους φέρουν κεφαλόδεσμο διαστάσεων m και ύψους 2.00m. R=1.25m R=1.25m α. Διατομή στη βάση β. Διατομή στην κεφαλή Σχ Διατομές των σεισμικών συνδέσμών της γέφυρας του Λίσσου Τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή της εν λόγω γέφυρας είναι τα ακόλουθα: Σκυρόδεμα Β10: Σκυρόδεμα καθαριότητας Σκυρόδεμα Β25: Θεμελίωση, ακρόβαθρα, πλάκες πρόσβασης, πεζοδρόμια Σκυρόδεμα Β35: Βάθρα, φορέας ανωδομής Χάλυβας BSt 420/500 (StIII): Χαλαροί οπλισμοί Χάλυβας St 1570/1770: Καλώδια προέντασης Ο αντισεισμικός υπολογισμός της γέφυρας έγινε με βάση την εγκύκλιο Ε39/93 (ΥΠΕΧΩΔΕ, 1993) και το φάσμα σχεδιασμού του ΝΕΑΚ (ΟΑΣΠ, 1995), με τις ακόλουθες τιμές των επιμέρους παραμέτρων (Σχ. 6.20): Κατηγορία εδάφους Γ Τ 1 = 0.20sec, T 2 = 0.80sec Συντελεστής σπουδαιότητας, γ Ι = 1.00 Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙ, Α = 0.16 g Συντελεστής θεμελίωσης, θ = 1.00 Συντελεστής φασματικής ενίσχυσης, β 0 = 2.50 Ποσοστό απόσβεσης, ζ = 5% n = 1.00 Δείκτης μετελαστικής συμπεριφοράς, q διαμ. = 1.00, q εγκ. =

228 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Σε αντίθεση με την Άνω Διάβαση της Πεδινής, στην εν λόγω γέφυρα ο δείκτης μετελαστικής συμπεριφοράς q ελήφθη ίσος με 1.0 και κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις της και σύμφωνα πάντα με τις επιταγές της Ε39/93 (ΥΠΕΧΩΔΕ, 1993), επειδή δεν προβλέπεται σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων στα ισχυρά τοιχωματικά βάθρα, άρα η σεισμική δράση σχεδιασμού παραλαμβάνεται από τα συνήθη ελαστομεταλλικά εφέδρανα, η συμπεριφορά των οποίων θεωρείται ως οιονεί-ελαστική Sa (g) T (sec) Σχ Φάσμα σχεδιασμού για τη γέφυρα του Λίσσου για τις οριζόντιες σεισμικές συνιστώσες Προσομοίωση Για την προσομοίωση και την ανάλυση της γέφυρας χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό SAP2000 Nonlinear (CSI, 2009). Αρχικά δημιουργείται το αριθμητικό προσομοίωμα της γέφυρας (Σχ. 6.21). Η προσομοίωση των διαφόρων δομικών στοιχείων γίνεται ενγένει με τη χρήση γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων τοποθετημένων στο κέντρο βάρους των διατομών των διαφόρων επιμέρους δομικών στοιχείων (κατάστρωμα, μεσόβαθρα). Οι περιοχές όπου κατεξοχήν αναμένεται η ανάπτυξη ανελαστικής συμπεριφοράς στη συγκεκριμένη γέφυρα είναι τα εφέδρανα. Εφόσον πρόκειται για συνήθη ελαστομεταλλικά εφέδρανα είναι δυνατή η αντικατάσταση της διγραμμικής καμπύλης που περιγράφει τον καταστατικό τους νόμο (βλ ) (Πίν. 6.2) από μία οιονεί-ελαστική δεδομένου του πολύ στενού βρόχου υστέρησης. Οι οιονεί-ελαστικές σταθερές των εφεδράνων της γέφυρας του Λίσσου δίνονται στον Πίν Εκτός όμως των εφεδράνων, ως περιοχές όπου είναι δυνατή η ανάπτυξη ανελαστικής συμπεριφοράς προσομοιώνονται και οι ενδεχόμενες θέσεις σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων, δηλαδή οι βάσεις των βάθρων και οι βάσεις των σεισμικών συνδέσμων. Σε ό,τι αφορά τις πρώτες, τοποθετούνται σημειακές πλαστικές αρθρώσεις στις βάσεις των γραμμικών στοιχείων των μεσοβάθρων στις οποίες δίνονται τα αντίστοιχα διαγράμματα 184

229 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας ροπών-στροφών. Ενδεικτικά στο Σχ φαίνεται το διάγραμμα Μ-θ pl κατά την ασθενή διεύθυνση της διατομής στη βάση του μεσοβάθρου Μ5 για αξονικό φορτίο Ν G+0.2Q = kn. Η εν λόγω προσομοίωση γίνεται με σκοπό να ελεγχθεί εάν τα βάθρα παραμένουν ελαστικά ή όχι μετά την αστοχία των εφεδράνων (γ eq >5), με βάση τον ορισμό της στην τελευταία στάθμη βλάβης (Πίν. 4.4). Με παρόμοιο τρόπο προσομοιώνονται και οι θέσεις σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων στη βάση των σεισμικών συνδέσμων, όπου δίνονται το αντίστοιχο διάγραμμα Μ-θ pl που προκύπτει (Σχ. 6.23). Η ανάλυση των ανωτέρω κρίσιμων διατομών έγινε με το λογισμικό RCCOLA-98 (Kappos, 2002b) για τις μέσες τιμές της αντοχής του σκυροδέματος και του χάλυβα, οι οποίες αντίστοιχα είναι οι ακόλουθες: f cm = f ck + 8 = = 35.5 MPa (B35 C27.5) f ym = 1.1 f yk = = 550 MPa Από έλεγχο που διεξήχθη μετά την εκτέλεση των στατικών ανελαστικών αναλύσεων προέκυψε ότι τα ισχυρά τοιχωματικά βάθρα παραμένουν ελαστικά μέχρι και την αστοχία των εφεδράνων (γ eq >5). Σχ Αριθμητικό προσομοίωμα της γέφυρας του ποταμού Λίσσου Πίν. 6.2 Παράμετροι διγραμμικού νόμου συμπεριφοράς συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων στη γέφυρα του Λίσσου Διαστάσεις εφεδράνου γ max [%] δ max [m] F max [kn] δ y [m] F y [kn] Κ el [kn/m] Κ inel [kn/m]

230 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Πίν. 6.3 Οιονεί-ελαστικές σταθερές συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων στη γέφυρα του Λίσσου Διαστάσεις εφεδράνου Κ V [kn/m] Κ Hx [kn/m] Κ Hy [kn/m] Κ Rx [knm/rad] Κ Ry [knm/rad] Κ Rz [knm/rad] M [knm] θ pl [rad] Σχ Διάγραμμα Μ-θ pl κατά την ασθενή διεύθυνση της διατομής στη βάση του βάθρου Μ5 (γέφυρα του Λίσσου) M [knm] θ pl [rad] Σχ Διάγραμμα Μ-θ pl της διατομής στη βάση του σεισμικού συνδέσμου (γέφυρα του Λίσσου) 186

231 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Η ενεργός δυσκαμψία του καταστρώματος δόθηκε ίση με αυτήν της αρηγμάτωτης διατομής λόγω της ισχυρής προέντασης. Τα ισχυρά τοιχωματικά βάθρα από έλεγχο που διεξήχθη μετά την εκτέλεση των στατικών ανελαστικών αναλύσεων, διαπιστώθηκε ότι παραμένουν ελαστικά μέχρι και την αστοχία των εφεδράνων (γ tot >5). Η προσομοίωση της σύνδεσης βάθρων-καταστρώματος φαίνεται στο Σχ Εφόσον η ανάλυση είναι ανελαστική είναι εφικτή και η προσομοίωση του προβλήματος της επαφής μεταξύ καταστρώματος και σεισμικών συνδέσμων (απόσταση 10cm). Αρχικά προσομοιώνονται οι σεισμικοί σύνδεσμοι με γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία ύψους 1.20m (όσο δηλαδή και το ύψος των συνδέσμων) στην βάση των οποίων τοποθετούνται σημειακές πλαστικές αρθρώσεις με νόμο ανελαστικής συμπεριφοράς το διάγραμμα Μ-θ των σεισμικών συνδέσμων. Τα εν λόγω πεπερασμένα στοιχεία τοποθετούνται στην πραγματική θέση των σεισμικών συνδέσμων, δηλαδή σε απόσταση 2.95m εκατέρωθεν του κέντρου βάρους της διατομής των μεσοβάθρων. Η σύνδεσή τους με τα πεπερασμένα στοιχεία των βάθρων γίνεται με χρήση άκαμπτων βραχιόνων. Έχοντας προσομοιώσει τους σεισμικούς συνδέσμους απομένει η προσομοίωση του κενού των 10cm μεταξύ του καταστρώματος και των βάθρων. Για το σκοπό αυτόν χρησιμοποιούνται στοιχεία διακένου (gap elements). Τα στοιχεία αυτά συνδέονται στο ένα άκρο τους με την κορυφή των στοιχείων των σεισμικών συνδέσμων και στο άλλο με το σύστημα των εφεδράνων και το κατάστρωμα μέσω δύο άκαμπτων βραχιόνων. Σημειώνεται, ότι ελήφθη ειδική μέριμνα ώστε τα εν λόγω στοιχεία διακένου να είναι αφενός επαρκώς δύσκαμπτα σε σχέση με τα συνδεόμενα στοιχεία και αφετέρου να μην δημιουργούνται αριθμητικές αστάθειες στον αλγόριθμο επίλυσης (Kim & Shinozuka, 2003). Κάθε εφέδρανο προσομοιώνεται μέσω ενός μη γραμμικού στοιχείου σύνδεσης, το οποίο έχει πολύ μικρό ύψος (1cm) και ελατηριακές σταθερές τις αντίστοιχες ελαστικές σταθερές του εκάστοτε εφεδράνου. Τα μη γραμμικά στοιχεία σύνδεσης των εφεδράνων συνδέονται μεταξύ τους, με τα στοιχεία του καταστρώματος και με τα στοιχεία των βάθρων μέσω άκαμπτων βραχιόνων. Σε αντίθεση με την Άνω Διάβαση της Πεδινής, στη γέφυρα του Λίσσου η ενδοσιμότητα του εδαφικού υποστρώματος δεν ελήφθη υπόψη, οπότε στις βάσεις των βάθρων τοποθετήθηκαν ακλόνητες στηρίξεις (πακτώσεις). Ο λόγος δε για τον οποίο έγινε η παραδοχή αυτή αφορά αφενός την τοιχωματική μορφή των βάθρων της γέφυρας και αφετέρου τη σύνδεσή τους με το κατάστρωμα μέσω εφεδράνων. Συγκεκριμένα, στην εν λόγω γέφυρα η ενδοσιμότητα του εδάφους θεμελίωσης αναμένεται να προκαλέσει την παράλληλη μετάθεση των πρακτικώς απαραμόρφωτων τοιχωματικών βάθρων και τη στροφή τους ως απόλυτα στερεά σώματα περί τη βάση τους, κάτι το οποίο απλώς θα οδηγούσε σε μείωση της σχετικής μετακίνησης της κεφαλής τους με το κατάστρωμα, άρα και των διατμητικών παραμορφώσεων των εφεδράνων για το σεισμό σχεδιασμού (ή γενικότερα για μια δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης) καθιστώντας την απόκριση της γέφυρας ενγένει ευμενέστερη. 187

232 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο σεισμικού συνδέσμου Στοιχείο διακένου Εγκάρσια διεύθυνση γέφυρας Άκαμπτος βραχίονας Στοιχείο διακένου Γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο σεισμικού συνδέσμου Πλαστική άρθρωση Στοιχείο σύνδεσης εφεδράνου (ΛΕΠΤ. 1) Άκαμπτοι βραχίονες Άκαμπτοι βραχίονες Πλαστική άρθρωση Στοιχείο σύνδεσης εφεδράνου (ΛΕΠΤ. 1) ΛΕΠΤ.1 Γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία βάθρου Στοιχείο σύνδεσης εφεδράνου Άκαμπτοι βραχίονες Σχ Προσομοίωση σύνδεσης βάθρων-καταστρώματος στη γέφυρα του Λίσσου 6.4 Γέφυρα ποταμού Κόσυνθου Τεχνική περιγραφή Η γέφυρα του ποταμού Κόσυνθου [Κατηγορίας 432, «Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί τοιχωματικών βάθρων»] βρίσκεται στο τμήμα. της Εγνατίας Οδού Βανιάνο-Ίασμος (Νέστος ποταμός ρεύμα Αμαξάδων) και εκτείνεται από την Χ.Θ έως και την Χ.Θ Στη θέση της γέφυρας ο άξονας της Εγνατίας Οδού είναι ευθύγραμμος με σταθερή κατά μήκος κλίση 0.65% και διασταυρώνεται με τον άξονα της συνήθους ροής του ποταμού Κόσυνθου υπό γωνία 70. Το μέγιστο ύψος μεταξύ ερυθράς και φυσικού εδάφους είναι της τάξης των 12.0m (εντός της κοίτης). Η εν λόγω γέφυρα έχει συνολικό μήκος m αποτελείται από πέντε (5) ανοίγματα των 34.0m. Ο φορέας ανωδομής (Σχ. 6.25) της γέφυρας αποτελείται από σύστημα έξι αμφιέρειστων προεντεταμένων δοκών (Σχ. 6.26) με επιτόπου σκυροδετούμενη πλάκα συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα. Για την πλευρική εξασφάλιση των προκατασκευασμένων δοκών τοποθετούνται διαδοκίδες στους άξονες στήριξης και στο μέσον των ανοιγμάτων. Η έδραση του καταστρώματος στα βάθρα γίνεται μέσω συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων τύπου ALGABLOC NB (77) 188

233 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας (συνολικά δώδεκα, ένα για καθεμιά από τις έξι προκατασκευασμένες δοκούς επί δύο σειρές δοκών σε κάθε μεσόβαθρο). Η μορφολογία των διαδοκίδων μελετήθηκε ώστε να επιτρέπει την εγκατάσταση γρύλων ανυψώσεως του καταστρώματος για τις ανάγκες μελλοντικής αντικατάστασης των εφεδράνων Σχ Διατομή καταστρώματος της γέφυρας του Κόσυνθου Σχ Διατομή προκατασκευασμένης δοκού καταστρώματος της γέφυρας του Κόσυνθου Τα βάθρα (Σχ και Σχ. 6.28) είναι διατεταγμένα παράλληλα με τον άξονα της συνήθους ροής του ποταμού, σχηματίζοντας έτσι γωνία 70 ως προς τον άξονα της Εγνατίας Οδού. Η διατομή τους είναι τοιχωματικής μορφής με διαστάσεις κορμού 13.81m (14.70m λοξό) 1.20m (Σχ. 6.27) και στρογγυλευμένες άκρες ακτίνας 0.60m και φέρουν διαπλάτυνση στην κεφαλή τους (Σχ. 6.28) για την έδραση του καταστρώματος μέσω των ελαστομεταλλικών εφεδράνων (μέγιστες διαστάσεις διαπλάτυνσης m) Σχ Διατομή τυπικού βάθρου γέφυρας ποταμού Κόσσυνθου Η στήριξη του καταστρώματος στα ακρόβαθρα γίνεται, σε αντίθεση με τη γέφυρα την Άνω Διάβαση Πεδινής και τη γέφυρα του Λίσσου μέσω συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων τύπου ALGABLOC NB (110) (συνολικά έξι ένα για καθεμιά 189

234 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας από τις προκατασκευασμένες δοκούς) και η κίνησή του κατά την εγκάρσια διεύθυνση είναι ελεύθερη. Κατά τη διαμήκη διεύθυνση προβλέπεται αρμός 10cm Σχ Διαπλάτυνση της κεφαλής τυπικού βάθρου της γέφυρας του Κόσυνθου Η θεμελίωση των βάθρων Μ1, Μ3 και Μ4 της γέφυρας έγινε με ομάδα 2 6=12 πασσάλων διαμέτρου Ø100 και μήκους 22.0m τοποθετημένων σε κάνναβο m, στην κεφαλή των οποίων έχει τοποθετηθεί κεφαλόδεσμος διατάσεων m και ύψους 1.50m. Για τη θεμελίωση του βάθρου Μ2 χρησιμοποιήθηκε η ίδια διάταξη των 2 6=12 πασσάλων, αλλά με μικρότερο μήκος 16.50m, οπότε προστέθηκαν 2 3=6 πάσσαλοι διαμέτρου Ø100 και μήκους 16.50m τοποθετημένων σε κάνναβο m. Στην κεφαλή της ομάδας των πασσάλων του βάθρου Μ2 έχει τοποθετηθεί κεφαλόδεσμος διαστάσεων m και ύψους 1.50m. Τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή της εν λόγω γέφυρας είναι τα ακόλουθα: Σκυρόδεμα Β10: Σκυρόδεμα καθαριότητας Σκυρόδεμα Β25: Θεμελίωση, ακρόβαθρα, πλάκες πρόσβασης, πεζοδρόμια, βάθρα Σκυρόδεμα Β35: Προκατασκευασμένες δοκοί, πλάκα καταστρώματος Χάλυβας S500 (StIV): Χαλαροί οπλισμοί Χάλυβας St 1570/1770: Καλώδια προέντασης Ο αντισεισμικός υπολογισμός της γέφυρας έγινε με βάση την εγκύκλιο Ε39/99 (ΥΠΕΧΩΔΕ, 1999) και το φάσμα σχεδιασμού του ΕΑΚ (ΟΑΣΠ, 2000α), με τις ακόλουθες τιμές των επιμέρους παραμέτρων (Σχ. 6.29) Κατηγορία εδάφους Β Τ 1 = 0.15sec, T 2 = 0.60sec Συντελεστής σπουδαιότητας, γ Ι = 1.00 Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙ, Α = 0.16 g 190

235 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Συντελεστής θεμελίωσης, θ = 1.00 Συντελεστής φασματικής ενίσχυσης, β 0 = 2.50 Ποσοστό απόσβεσης, ζ = 5% n = 1.00 Δείκτης μετελαστικής συμπεριφοράς, q διαμ. = 1.00, q εγκ. = 1.00 Όπως και στη γέφυρα του Λίσσου, έτσι και εδώ, χρησιμοποιήθηκε τιμή του δείκτη μετελαστικής συμπεριφοράς 1.00, επειδή πρόκειται για γέφυρα με ισχυρά τοιχωματικά βάθρα και συνήθη ελαστομεταλλικά εφέδρανα, των οποίων ο νόμος συμπεριφοράς έχει θεωρηθεί ως οιονεί-ελαστικός Sa (g) T (sec) Σχ Φάσμα σχεδιασμού για τη γέφυρα του Κόσυνθου για τις οριζόντιες σεισμικές συνιστώσες Προσομοίωση Και για την ανάλυση της γέφυρας του ποταμού Κόσυνθου χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό SAP2000 Nonlinear (CSI, 2009). Οι προεντεταμένες δοκοί του καταστρώματος και τα μεσόβαθρα προσομοιώθηκαν με γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία, ενώ η συνεχής πλάκα του καταστρώματος προσομοιώθηκε με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία (Σχ. 6.30). Στα γραμμικά στοιχεία των προκατασκευασμένων δοκών δόθηκε κατάλληλη μετατόπιση (offset) ώστε να ληφθεί υπόψη η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ του Κ.Β. των δοκών και της συνεχούς πλάκας καταστρώματος. 191

236 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Σχ Αριθμητικό προσομοίωμα της γέφυρας του Κόσυνθου Σχ Προσομοίωση της σύνδεσης βάθρων καταστρώματος στη γέφυρα του Κόσυνθου Η σύνδεση των βάθρων με το κατάστρωμα υλοποιείται με άκαμπτους βραχίονες (Σχ. 6.31), οι οποίοι συνδέονται σταθερά με τους κόμβους της κεφαλής των βάθρων και με το κέντρο βάρους της διατομής του φορέα. Ανάμεσα σε αυτούς και στα γραμμικά στοιχεία των δοκών του καταστρώματος, έχουν τοποθετηθεί τα στοιχεία σύνδεσης που προσομοιώνουν τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα. Τα εν λόγω στοιχεία έχουν πολύ μικρό ύψος (2cm) και τους δόθηκε ο οιονεί-ελαστικός νόμος συμπεριφοράς των εφεδράνων (βλ ). Οι αντίστοιχες ελατηριακές σταθερές των εφεδράνων δίνονται στον Πίν Επιπλέον, για λόγους πληρότητας παρατίθενται στον (Πίν. 6.5) και οι παράμετροι του διγραμμικού νόμου συμπεριφοράς. 192

237 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Πίν. 6.4 Οιονεί-ελαστικές σταθερές συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων στη γέφυρα του Κόσυνθου Διαστάσεις εφεδράνου Κ V [kn/m] Κ Hx [kn/m] Κ Hy [kn/m] Κ Rx [knm/rad] Κ Ry [knm/rad] Κ Rz [knm/rad] Πίν. 6.5 Παράμετροι διγραμμικού νόμου συμπεριφοράς συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων στη γέφυρα του Κόσυνθου Διαστάσεις εφεδράνου γ max [%] δ max [m] F max [kn] δ y [m] F y [kn] Κ el [kn/m] Κ inel [kn/m] Η δυσκαμψία του καταστρώματος δόθηκε ίση με αυτήν της αρηγμάτωτης διατομής δεδομένου ότι είναι σχεδιασμένο να λειτουργεί ελαστικά κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης. Σε ό,τι αφορά τα βάθρα έγινε καταρχήν ανάλυση των ενδεχόμενων κρίσιμων διατομών στη βάση τους και υπολογίστηκαν η ροπή και η στροφή κατά τη διαρροή, βάσει των οποίων υπολογίστηκε η ενεργός τιμή της δυσκαμψίας τους. Για την εν λόγω ανάλυση χρησιμοποιήθηκε λογισμικό RCCOLA-98 (Kappos, 2002b) και οι μέσες τιμές της αντοχής του σκυροδέματος και του χάλυβα, οι οποίες αντίστοιχα είναι οι ακόλουθες: f cm = f ck + 8 = = 28 MPa (B25 C20) f ym = 1.1 f yk = = 550 MPa Από έλεγχο που διεξήχθη μετά την εκτέλεση των στατικών ανελαστικών αναλύσεων προέκυψε ότι τα ισχυρά τοιχωματικά βάθρα παραμένουν ελαστικά μέχρι και την αστοχία των εφεδράνων (γ eq >5), δηλ. όπως και στην περίπτωση της γέφυρας του Λίσσου. Τέλος, επειδή η γέφυρα του Κόσυνθου έχει ίδιο τύπο στατικού συστήματος με τη γέφυρα του Λίσσου (ελαστικώς αποκρινόμενα τοιχωματικά βάθρα συνδεδεμένα μέσω εφεδράνων με το κατάστρωμα), η αλληλεπίδραση εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής δεν ελήφθη υπόψη για τον ίδιο ακριβώς λόγο, δηλ. επειδή η συνεκτίμηση του φαινομένου αυτού απλώς θα καθιστούσε την απόκρισης της γέφυρας ευμενέστερη χωρίς κάποιες περαιτέρω αλλοιώσεις της σεισμικής της συμπεριφοράς. 6.5 Γέφυρα Γ2, Τμήμα Τεχνική περιγραφή Η Γέφυρα Γ2 (Σχ. 6.32) (Κατηγορίας 332, «Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επί τόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων επί πολύστυλων βάθρων», βρίσκεται στο τμήμα 193

238 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας της Εγνατίας Οδού Κρυσταλλοπηγή Ψηλορράχη (Τμήμα 1.1.6) και εκτείνεται από την Χ.Θ και έως την Χ.Θ (άξονες ακροβάθρων Α1 και Α2 αντίστοιχα). Αποτελείται από τρία ανοίγματα με μήκη 30.70m, 31.70m και 30.70m, αντίστοιχα, δηλ. έχει συνολικό μήκους 93.10m. Το συνολικό πλάτος της γέφυρας είναι 13.25m, οπότε αφαιρουμένων των πεζοδρομίων πλάτους 1.25m το καθαρό πλάτος του οδοστρώματος είναι 10.75m. Η καταμήκος κλίση της γέφυρας είναι περίπου σταθερή 2.9%, ενώ η εγκάρσια κλίση της είναι σταθερή 7%. Σχ Καταμήκος τομή της γέφυρας Γ2, Τμήμα Η διατομή του φορέα ανωδομής της γέφυρας αποτελείται, όπως και στη γέφυρα του Κόσυνθου, από σύστημα έξι προκατασκευασμένων δοκών με επιτόπου σκυροδετούμενη πλάκα πάχους 23cm συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα και είναι παρόμοια με εκείνη της γέφυρας του Κόσσυνθου. Για την πλευρική εξασφάλιση των προκατασκευασμένων δοκών του καταστρώματος κατασκευάζονται τρεις διαδοκίδες διατομής m σε κάθε άνοιγμα, μια στη μέση πάχους 0.30m και ύψους 1.83m και από μια σε καθένα από τα δύο άκρα (στις γραμμές στήριξης των δοκών στα εφέδρανα). Τα βάθρα της γέφυρας έχουν μορφή δίστυλου πλαισίου, διατεταγμένου κατά την εγκάρσια διεύθυνση, με υποστυλώματα τετραγωνικής διατομής m και ζύγωμα ορθογωνικής διατομής διαστάσεων 3.00(πλάτος) 1.55m. Τα ακρόβαθρα της γέφυρας είναι μονολιθικά με πάχος κορμού 1.50m. Στο ακρόβαθρο Α1 πριν από τον αριστερό πτερυγότοιχο, υπάρχουν εκτεταμένοι τοίχοι αντιστήριξης συνολικού μήκους 68m λόγω της εγκάρσιας κλίσης του εδάφους. Αντίθετα, στο ακρόβαθρο Α2, οι τοίχοι αντιστήριξης είναι περιορισμένοι, ήτοι 5.60m αριστερά και 9.60m δεξιά. Το κατάστρωμα της γέφυρας συνδέεται μέσω συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων τύπου ALGABLOC ΝΒ4 (6 ανά στήριξη), διαστάσεων (88) στα βάθρα και (135) στα ακρόβαθρα. Για τον περιορισμό της μετακίνησης του καταστρώματος για σεισμικές δράσεις μεγαλύτερες του σεισμού σχεδιασμού τοποθετούνται στα μεσόβαθρα σεισμικοί σύνδεσμοι διαστάσεων σε απόσταση 17cm από τις ακραίες διαδοκίδες των ανοιγμάτων και κατά τις δύο διευθύνσεις της γέφυρας. Τέλος στα άκρα της γέφυρας διαμορφώνονται διάκενα, μεταξύ προβόλου θωρακίου ακροβάθρου και ακραίου προβόλου φορέα, εύρους 220mm, και τοποθετούνται αγκυρούμενοι ελαστομεταλλικοί αρμοί Τ250. Σημειώνεται ότι η στέψη του θωρακίου με τον πρόβολο προς το διάκενο του αρμού, συνδέεται άκαμπτα με το θωράκιο. Τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή της εν λόγω γέφυρας είναι τα ακόλουθα: 194

239 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Σκυρόδεμα Β10: Σκυρόδεμα καθαριότητας Σκυρόδεμα Β25: Θεμελίωση, ακρόβαθρα, πλάκες πρόσβασης, πεζοδρόμια Σκυρόδεμα Β35: Προκατασκευασμένες δοκοί, πλάκα καταστρώματος, βάθρα, δοκοί έδρασης Χάλυβας S500 (StIV): Χαλαροί οπλισμοί Χάλυβας St 1570/1770: Καλώδια προέντασης Ο αντισεισμικός υπολογισμός της γέφυρας έγινε με βάση την εγκύκλιο Ε39/99 (ΥΠΕΧΩΔΕ, 1999) και το φάσμα σχεδιασμού του ΕΑΚ (ΟΑΣΠ, 2000α), με τις ακόλουθες τιμές των επιμέρους παραμέτρων (Σχ. 6.33) Κατηγορία εδάφους Β Τ 1 = 0.15sec, T 2 = 0.60sec Συντελεστής σπουδαιότητας, γ Ι = 1.30 Επαύξηση λόγω γειτνίασης με σεισμικό ρήγμα, λ=1.25 Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙ, Α = 0.24 g Συντελεστής θεμελίωσης, θ = 1.00 Συντελεστής φασματικής ενίσχυσης, β 0 = 2.50 Ποσοστό απόσβεσης, ζ = 5% n = 1.00 Δείκτης μετελαστικής συμπεριφοράς, q διαμ. = 1.00, q εγκ. = Sa (g) T (sec) Σχ Φάσμα σχεδιασμού για τη γέφυρα Γ2 για τις οριζόντιες σεισμικές συνιστώσες Και στη γέφυρα Γ2, όπως και στις δύο προηγούμενες, ελήφθη q=1 και κατά τις δύο διευθύνσεις της δεδομένου ότι πρόκειται για γέφυρα επί συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων. Ωστόσο, μια σημαντική διαφοροποίηση σε σχέση με τη γέφυρα του Λίσσου και του Κόσυνθου εντοπίζεται στη μορφή των βάθρων, τα οποία στη γέφυρα Γ2 δεν είναι τοιχωματικής μορφής αλλά μορφής υποστυλώματος. Βεβαίως, η χρήση της τιμής q=1 195

240 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας συνεπάγεται ότι για το σεισμό σχεδιασμού η αστοχία των εφεδράνων προηγείται της διαρροής των βάθρων, δεδομένου ότι τα βάθρα σχεδιάζονται ώστε να παραμείνουν στην ελαστική περιοχή Προσομοίωση Η ανάλυση της γέφυρας Γ2 γίνεται, όπως και στις τρεις προηγούμενες γέφυρες, με χρήση του λογισμικού SAP2000 Nonlinear (CSI, 2009). Το κατάστρωμα της γέφυρας προσομοιώνεται με εσχάρα γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων. Συγκεκριμένα, καθεμιά από τις προκατασκευασμένες δοκούς προσομοιώθηκε με 10 γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία μήκους 2.97m στο κέντρο βάρους της διατομής της δοκού (στήριξη Σχ. 6.34α και άνοιγμα Σχ. 6.34β) και συνδέονται πλευρικά με γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία μήκους 2.35m για την προσομοίωση της επιτόπου σκυροδετούμενης πλάκας του καταστρώματος. Τα τμήματα της πλάκας, πάνω από τα πτερύγια των δοκών, δίνονται ως άκαμπτες ζώνες (rigid offsets). Για την προσομοίωση του φορέα χρησιμοποιήθηκαν συνολικά 357 γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία (Σχ. 6.35) α. Στήριξη β. Άνοιγμα Σχ Διατομές προκατασκευασμένων δοκών της γέφυρας Γ2, Τμήμα Σχ Αριθμητικό προσομοίωμα της γέφυρας Γ2, Τμήμα

241 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Για την στήριξη των δοκών στα εφέδρανα, δόθηκαν άκαμπτοι βραχίονες από το άκρο των δοκών έως το ύψος της άνω μεταλλικής πλάκας αγκύρωσης των εφεδράνων. Επίσης, άκαμπτοι βραχίονες δόθηκαν και από το άκρο των δοκών έως τη στάθμη του Κ.Β. των πλακών συνέχειας, για να ληφθεί υπόψη η εκκεντρότητα της πλάκας ως προς τον άξονα των δοκών. Τα εφέδρανα προσομοιώθηκαν και εδώ, όπως και στις δύο προηγούμενες γέφυρες, μέσω χρήσης στοιχείων σύνδεσης, στα οποία δόθηκε ο οιονεί-ελαστικός νόμος συμπεριφοράς (βλ ). Οι προκύπτουσες οιονεί-ελαστικές σταθερές των εφεδράνων δίνονται στον Πίν Επιπλέον, για λόγους πληρότητας στον Πίν. 6.7 παρατίθενται και οι παράμετροι του διγραμμικού νόμου συμπεριφοράς των εφεδράνων. Πίν. 6.6 Οιονεί-ελαστικές σταθερές συνήθων ελαδτομεταλλικών εφεδράνων στη γέφυρα Γ2, Τμήμα Διαστάσεις εφεδράνου Κ V [kn/m] Κ Hx [kn/m] Κ Hy [kn/m] Κ Rx [knm/rad] Κ Ry [knm/rad] Κ Rz [knm/rad] Πίν. 6.7 Παράμετροι διγραμμικού νόμου συμπεριφοράς συνήθων ελαστομεταλλικών εφεδράνων στη γέφυρα Γ2, Τμήμα Διαστάσεις εφεδράνου γ max [%] δ max [m] F max [kn] δ y [m] F y [kn] Κ el [kn/m] Κ inel [kn/m] Οι σεισμικοί σύνδεσμοι που τοποθετήθηκαν στα βάθρα για τον περιορισμό της μετακίνησης του καταστρώματος δεν προσομοιώθηκαν, ώστε τα αποτελέσματα των αναλύσεων να μπορούν να ερμηνευτούν άμεσα με βάση την ανάλυση της Τα πλαισιακού τύπου βάθρα προσομοιώθηκαν με χρήση γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων. Η δοκός έδρασης συνδέεται με τα άκρα των εφεδράνων μέσω άκαμπτων βραχιόνων. Για την προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς των βάθρων τοποθετήθηκαν σημειακές πλαστικές αρθρώσεις στις κρίσιμες διατομές τους (στη βάση και στην κεφαλή των βάθρων και στα άκρα του ζυγώματος). Για την ανάλυση των κρίσιμων διατομών χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό RCCOLA-98 (Kappos, 2002b), από την οποία τελικά προέκυψαν τα αντίστοιχα διαγράμματα Μ-θ pl για αξονικό φορτίο που προκύπτει από τα κατακόρυφα φορτία του σεισμικού συνδυασμού. Η παραδοχή αυτή είναι εύλογη για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας, όπου τα βάθρα λειτουργούν ως πρόβολοι. Αντίθετα, κατά την εγκάρσια διεύθυνση η μεταβολή του αξονικού φορτίου των στύλων των βάθρων κατά το σεισμό είναι σημαντική, ωστόσο η αλληλεπίδραση κάμψης με αξονική δύναμη αγνοείται, ώστε τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τις αναλύσεις να είναι σε θέση να ερμηνευτούν με βάση την ανάλυση της Ενδεικτικά στο Σχ φαίνεται το διάγραμμα Μ-θ pl της διατομής στη βάση των στύλων του βάθρου Μ1. Κατ αντίστοιχο τρόπο, η ενεργός δυσκαμψία των υποστυλωμάτων των βάθρων υπολογίστηκε με βάση τη διαρροή των βάθρων μόνο υπό τα κατακόρυφα φορτία και κατά τις δύο κύριες 197

242 Κεφάλαιο 6 Επιλογή και προσομοίωση γεφυρών για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας διευθύνσεις, αγνοώντας την ενδεχόμενη μεταβολή της από την επιρροή της μεταβολής του αξονικού φορτίου κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Η δυσκαμψία του καταστρώματος ελήφθη ίση με αυτήν της αρηγμάτωτης διατομής εξαιτίας του σχεδιασμού του να παραμένει ελαστικό κατά τη διάρκεια του σεισμού. Για τις εν λόγω αναλύσεις χρησιμοποιήθηκαν οι μέσες τιμές της αντοχής του σκυροδέματος και του χάλυβα οι οποίες αντίστοιχα είναι οι ακόλουθες: f cm = f ck + 8 = = 35.5 MPa (B35 C27.5) f ym = 1.1 f yk = = 550 MPa Και στη γέφυρα Γ2, η ενδοσιμότητα του εδαφικού υποστρώματος δεν ελήφθη υπόψη όπως και στις προηγούμενες δύο γέφυρες για διαφορετικό όμως λόγο και συγκεκριμένα επειδή το πολύ καλό βραχώδες υπόστρωμα μπορεί να θεωρηθεί ως απαραμόρφωτο. Έτσι, με βάση τη λογική αυτή στις βάσεις των στύλων των βάθρων τοποθετήθηκαν ακλόνητες στηρίξεις (πακτώσεις). M [knm] θ pl [rad] Σχ Διάγραμμα Μ-θ pl της διατομής στη βάση των στύλων του βάθρου Μ1 στη γέφυρα Γ2, Τμήμα

243 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν 7. Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν 7.1 Γενικά Για την εξαγωγή των καμπυλών τρωτότητας των γεφυρών που επιλέχθηκαν (βλ. Κεφ. 6) εφαρμόστηκε η προτεινόμενη μεθοδολογία που περιγράφεται αναλυτικά στα Κεφ. 3 έως και 5. Οι καμπύλες τρωτότητας εξήχθησαν με βάση αφενός το φάσμα του ΕΑΚ και αφετέρου με βάση το μέσο φάσμα των 71 ελληνικών καταγραφών (Athanassiadou et al., 2004) για μονοαξονική σεισμική διέγερση που ασκείται κατά τη μια από τις δύο κύριες διευθύνσεις. Επίσης, για μία από της γέφυρες (βλ. 7.2) υπολογίσθηκαν οι καμπύλες τρωτότητας και για μονοαξονική και διαξονική σεισμική διέγερση υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης. Για την εκτίμηση των αβεβαιοτήτων δεν εφαρμόστηκε η προτεινόμενη μεθοδολογία στην 4.7, αλλά χρησιμοποιήθηκε η τιμή για την συνολική λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση της αμερικανικής μεθοδολογίας εκτίμησης σεισμικών απωλειών HAZUS (FEMA-NIBS, 2003a). 7.2 Άνω Διάβαση Πεδινής Καμπύλες αντίστασης Η Άνω Διάβαση της Πεδινής ανήκει στην Κατηγορία 111 «Γέφυρα με φορέα ανωδομής με διατομή πλάκας με ή χωρίς διάκενα εδραζόμενο μονολιθικά επί κυκλικών μονόστυλων βάθρων» κατά το πρώτο επίπεδο ταξινόμησης (με βάση τα δομικά χαρακτηριστικά των γεφυρών) και στην Κατηγορία «Γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα» κατά το δεύτερο επίπεδο ταξινόμησης (με βάση το μηχανισμό απορρόφησης της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας). Από την ιδιομορφική ανάλυση προέκυψαν τα αποτελέσματα του Πίν. 7.1 και των Σχ. 7.1 και Σχ. 7.2 για τη διαμήκη και την εγκάρσια διεύθυνση, αντίστοιχα. Όπως διαπιστώνεται, πρόκειται για καθαρά μεταφορικές ιδιομορφές με πολύ υψηλό ποσοστό συμμετοχής, άρα είναι εύλογη η επιλογή της εκτέλεσης στατικής ανελαστικής ανάλυσης θεωρώντας μόνο αυτές ως κυρίαρχες σε ολόκληρο το εύρος της απόκρισης της γέφυρας (βλ ). Ως σημείο ελέγχου επιλέγεται το κέντρο μάζας του καταστρώματος εφόσον πρόκειται για μια συμμετρική γέφυρα. Επιπλέον, κατά τη διαμήκη διεύθυνση η γέφυρα αναλύεται εδώ και για την περίπτωση όπου δεν λαμβάνεται υπόψη η επιρροή του συστήματος ΑΕΘ. Στο σημείο αυτό σημειώνεται ό,τι για τις αναλύσεις που παρουσιάζονται εδώ έχουν χρησιμοποιηθεί οι χαρακτηριστικές τιμές των παραμέτρων του μαλακού εδάφους των εργασιών των Kappos et al. (2007) και Kappos & Sextos (2009), στις οποίες έχουν διεξαχθεί αφενός πρόσθετες αναλύσεις για την περίπτωση «σκληρού» εδαφικού υποστρώματος και αφετέρου παρατίθενται, εκτός των άλλων, και συμπεράσματα από τη σύγκριση των δύο περιπτώσεων. 199

244 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Πίν. 7.1 Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης για την Άνω Διάβαση Πεδινής Κυρίαρχη Ιδιομορφή Ιδιοπερίοδος [sec] Ποσοστό συμμετοχής [%] Διαμήκης Εγκάρσια Σχ. 7.1 Διαμήκης κυρίαρχη ιδιομορφή της Άνω Διάβασης Πεδινής (δισδιάστατη άποψη) Σχ. 7.2 Εγκάρσια κυρίαρχη ιδιομορφή της Άνω Διάβασης Πεδινής (δισδιάστατη άποψη) Από τη στατική ανελαστική ανάλυση της γέφυρας προέκυψαν οι καμπύλες αντίστασης κατά τη διαμήκη διεύθυνση (Σχ. 7.3) και κατά την εγκάρσια (Σχ. 7.5). Κατά τη διαμήκη διεύθυνση και στην περίπτωση όπου δεν συνεκτιμηθεί η ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ μετά το κλείσιμο του διαμήκους αρμού (στο εξής θα αναφέρεται ως περίπτωση «χωρίς κλείσιμο αρμού»), η μορφή της καμπύλης αντίστασης είναι η αναμενόμενη με βάση και την ανάλυση στην Συγκεκριμένα, η καμπύλη αντίστασης αποτελείται καταρχήν από έναν ευθύγραμμο αρχικό κλάδο (η κλίση του αντιστοιχεί στην ενεργό δυσκαμψία των βάθρων), ο οποίος εκτείνεται μέχρι το σχηματισμό της πρώτης πλαστικής άρθρωσης στην κεφαλή του βάθρου Μ2 (σημείο με μαύρο χρώμα στο Σχ. 7.3 και ονομασία Μ2Κ). Από το σημείο αυτό αρχίζει ο μεταβατικός κλάδος της καμπύλης αντίστασης [σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων στην κεφαλή του βάθρου Μ1 (Μ1Κ) και στη βάση του βάθρου Μ2 (Μ2Β)], ο οποίος συνεχίζεται μέχρι το σχηματισμό της 200

245 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν τελευταίας πλαστικής άρθρωσης στη βάση του βάθρου Μ1 (σημείο με πορτοκαλί χρώμα στο Σχ. 7.3 και ονομασία Μ1Β). Δηλ. στον μεταβατικό κλάδο απεικονίζεται η μηχανισμός σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων και η μορφή του είναι πολυγραμμική, λόγω της διγραμμικής εξιδανίκευσης των διαγραμμάτων Μ-θ των κρίσιμων διατομών. Από το σημείο αυτό και μέχρι και την πρώτη εξάντληση της διαθέσιμης πλαστικής στροφής στις κρίσιμες διατομές (συγκεκριμένα, στην κεφαλή του βάθρου Μ2, η οποία ταυτόχρονα είναι και η θέση σχηματισμού της πρώτης πλαστικής άρθρωσης), δηλ. την πρώτη πτώση αντοχής, εκτείνεται ο μετελαστικός κλάδος της καμπύλης αντίστασης. Ο κλάδος αυτός είναι επίσης ευθύγραμμος και αντιστοιχεί στον μετελαστικό κλάδο των διγραμμικά εξιδανικευμένων διαγραμμάτων Μ-θ των κρίσιμων διατομών των βάθρων. Η πρώτη πτώση αντοχής είναι ίση με 20.5%>20%, οπότε το σημείο αυτό θεωρείται ως σημείο αστοχίας για τη διγραμμική εξιδανίκευση της καμπύλης αντίστασης (Σχ. 7.4), από την οποία διαπιστώνεται ότι ο αρχικός (οιονεί-ελαστικός κλάδος) των δύο καμπυλών αντίστασης έχουν ακριβώς ίδια κλίση, εφόσον η τέμνουσα βάσης που αντιστοιχεί στην πρώτη διαρροή V y,f = kn είναι μεγαλύτερη από την τιμή που χρησιμοποιείται για τον καθορισμό της αρχικής κλίσης της διγραμμικοποιημένης καμπύλης αντίστασης (0.60 V y = = kn). Στο σημείο αυτό είναι απαραίτητο να αναφερθεί ότι η γραμμική μορφή του αρχικού και του μετελαστικού κλάδου καθώς και η πολυγραμμική μορφή του μεταβατικού κλάδου οφείλονται επιπλέον και στη θεώρηση του αξονικού φορτίου των βάθρων σταθερού και ίσου με αυτό που προκύπτει από τα κατακόρυφα φορτία του σεισμικού συνδυασμού (η αλληλεπίδραση κάμψης με αξονική δύναμη δεν λαμβάνεται υπόψη). Στην περίπτωση όπου συνεκτιμάται το σύστημα ΑΕΘ (στο εξής θα αναφέρεται ως περίπτωση «με κλείσιμο αρμού»), η καμπύλη αντίστασης της διαμήκους διεύθυνσης διαφοροποιείται μόνο στο τμήμα της από το κλείσιμο του διαμήκους αρμού (δ gap = 0.120m) και μέχρι την αστοχία του συστήματος ΑΕΘ (δ u,ab = 0.220m), κάτι το οποίο οφείλεται (βλ. και 4.4.1) στην επαλληλία των αντοχών της γέφυρας και του συστήματος ΑΕΘ για κάθε τιμή της μετακίνησης του κέντρου μάζας του καταστρώματος (τα δύο συστήματα είναι παράλληλα συνδεδεμένα). Συγκεκριμένα, ο κλάδος από το κλείσιμο του διαμήκους αρμού και μέχρι τη «συμβατική» διαρροή του συστήματος ΑΕΘ (δ y,ab = 0.139m) εμφανίζει μια απότομη αύξηση της συνολικής αντοχής της γέφυρας (άρα και της δυσκαμψίας για δεδομένες διαδοχικές τιμές της μετακίνησης δ του καταστρώματος) και αντιστοιχεί στον οιονεί-ελαστικό κλάδο του συστήματος ΑΕΘ, ενώ στον κλάδο που ακολουθεί (από την μετακίνηση «συμβατικής» διαρροής δ y,ab = 0.139m έως και τη μετακίνηση αστοχίας δ u,ab = 0.220m του συστήματος ΑΕΘ) η αύξηση της συνολικής αντοχής (και δυσκαμψίας) είναι μικρότερη, δεδομένου ότι το σύστημα ΑΕΘ έχει εισέλθει στη μετελαστική περιοχή. Σε ό,τι αφορά το μηχανισμό σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων διαπιστώνεται ότι ο σχηματισμός της τελευταίας πλαστικής άρθρωσης λαμβάνει χώρα μετά την ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ και συγκεκριμένα για τιμή της μετακίνησης δ = 0.127mm. Εξαιτίας αυτού του γεγονότος ο κλάδος από το κλείσιμο του διαμήκους αρμού μέχρι και τη «συμβατική» διαρροή του συστήματος ΑΕΘ προκύπτει διγραμμικός, κάτι το οποίο δεν φαίνεται ξεκάθαρα στο Σχ. 7.3 λόγω της πολύ μικρής αντίστοιχης πτώσης της συνολικής δυσκαμψίας της γέφυρας (1.3%). Άρα μπορεί να θεωρηθεί, με πολύ καλή προσέγγιση, ότι ο κλάδος αυτός είναι γραμμικός από την ενεργοποίηση μέχρι και τη συμβατική διαρροή του συστήματος ΑΕΘ, κάτι το οποίο 201

246 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν σημαίνει ότι ο κλάδος της καμπύλης αντίστασης της γέφυρας από την ενεργοποίηση μέχρι και την αστοχία του συστήματος ΑΕΘ είναι πλέον διγραμμικός. Έτσι, διατηρώντας τη λογική της λειτουργίας της γέφυρας και του συστήματος ΑΕΘ ως συστήματα παράλληλα συνδεδεμένα μπορεί να θεωρηθεί ότι η εξιδανικευμένη καμπύλη αντίστασης προκύπτει τετραγραμμικής μορφής (Σχ. 7.4) από την επαλληλία για κάθε τιμή της μετακίνησης των αντοχών που προκύπτουν από τη διγραμμικά εξιδανικευμένη καμπύλη αντίστασης της γέφυρας και της, κατά πολύ καλή προσέγγιση, διγραμμικής του συστήματος ΑΕΘ. Με τον τρόπο αυτόν τα σημεία «συμβατικής» διαρροής της γέφυρας ταυτίζονται (βλ. Πίν. 7.2 και Πίν. 7.3), κάτι το οποίο αποτελεί μια πολύ καλή προσέγγιση δεδομένου ότι οι τρεις πρώτες πλαστικές αρθρώσεις σχηματίζονται πριν το κλείσιμο του διαμήκους αρμού και η τέταρτη λίγο μετά. Ως σημείο αστοχίας της γέφυρας λαμβάνεται το σημείο αστοχίας του συστήματος ΑΕΘ (δ u,ab = 0.220m), αφενός καθότι λαμβάνει χώρα πριν από την αντίστοιχη εξάντληση της διαθέσιμης πλαστικής στροφής στην κεφαλή του βάθρου Μ2 και αφετέρου επειδή η αντίστοιχη πτώση της συνολικής αντοχής της γέφυρας είναι 63.2%, δηλαδή κατά πολύ μεγαλύτερη του 20%. Πίν. 7.2 Παράμετροι εξιδανικευμένης τετραγραμμικής καμπύλης αντίστασης για τη διαμήκη διεύθυνση της Άνω Διάβασης Πεδινής Κατάσταση δ [m] V b [kn] Συμβατική διαρροή Ενεργοποίηση συστήματος ΑΕΘ Συμβατική διαρροή συστήματος ΑΕΘ Αστοχία Vb [kn] Με κλείσιμο αρμού Χωρίς κλείσιμο αρμού M2Κ M1K M2B M1B - Με κλείσιμο αρμού M1B - Χωρίς κλείσιμο αρμού δ [m] Σχ. 7.3 Καμπύλες αντίστασης και μηχανισμός σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων κατά τη διαμήκη διεύθυνση της Άνω Διάβασης Πεδινής 202

247 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Πίν. 7.3 Παράμετροι διγραμμικά εξιδανικευμένων καμπυλών αντίστασης για την Άνω Διάβαση Πεδινής (Διαμήκη διεύθυνση - «Χωρίς κλείσιμο αρμού») Κατάσταση Διαμήκης Διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση δ [m] V b [kn] δ [m] V b [kn] Συμβατική διαρροή Αστοχία Vb [kn] δ [m] Διγραμμικοποιημένη καμπύλη Τετραγραμμική καμπύλη Σχ. 7.4 Τετραγραμμική και διγραμμικά εξιδανικευμένη καμπύλη αντίστασης κατά τη διαμήκη διεύθυνση της Άνω Διάβασης της Πεδινής Κατά την εγκάρσια διεύθυνση έχουν διαμορφωθεί εντορμίες (διατμητικά κλειδιά shear keys) στην κεφαλή των ακροβάθρων για τον εγκιβωτισμό του καταστρώματος, οπότε η σχετική μετακίνησή του ως προς τα ακρόβαθρα είναι μηδενική και η ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ αρχίζει με την έναρξη της σεισμικής φόρτισης της γέφυρας. Άρα, σε αντίθεση με τη διαμήκη διεύθυνση η απόκριση του συστήματος ΑΕΘ αναμένεται να επηρεάσει την απόκρισης της γέφυρας σε ολόκληρο το εύρος της (ελαστική και ανελαστική) και όχι σε ένα συγκεκριμένο τμήμα της (για τη διαμήκη διεύθυνση από το κλείσιμο του διαμήκους αρμού μέχρι και την αστοχία του συστήματος ΑΕΘ δεδομένου ότι αυτή προηγείται της αστοχίας των βάθρων), κάτι το οποίο διαπιστώνεται και από το Σχ Η αστοχία της γέφυρας επέρχεται με την αστοχία του συστήματος ΑΕΘ για μετακίνηση του κέντρου μάζας του καταστρώματος δ u = 0.371m, δεδομένου ότι αφενός η αντίστοιχη πτώση αντοχής είναι 61.7% και αφετέρου προηγείται της αστοχίας των βάθρων (εξάντληση διαθέσιμης πλαστικής στροφής στις κρίσιμες διατομές). Η διγραμμική εξιδανίκευση της καμπύλης αντίστασης φαίνεται στο Σχ. 7.5 και οι παράμετροί της δίνονται στον Πίν Αναφορικά με το μηχανισμό σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων διαπιστώνεται ότι σχηματίζονται μόνο δύο πλαστικές αρθρώσεις, σχεδόν ταυτόχρονα, στην βάση των βάθρων Μ2 (Μ2Β) και Μ1 (Μ1Β) (Σχ. 7.5). 203

248 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Αρχική Διγραμμική M2B M1Β Vb [kn] δ [m] Σχ. 7.5 Καμπύλες αντίστασης και μηχανισμός σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων κατά την εγκάρσια διεύθυνση της Άνω Διάβασης Πεδινής Για τη διερεύνηση της επιρροής της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης, θεωρώντας την καταρχήν ως μονοαξονική (δηλ. ότι ασκείται κατά μία μόνο διεύθυνση), χρησιμοποιήθηκε ένα απλούστερο αριθμητικό προσομοίωμα στο οποίο αφενός έχει αγνοηθεί η αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης ανωδομής (ΑΕΘΑ) με τοποθέτηση ακλόνητων στηρίξεων στη βάση των βάθρων και αφετέρου ελήφθη υπόψη μόνο η ενεργός δυσκαμψία του συστήματος ΑΕΘ κατά την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας και, ως εκ τούτου, τοποθετήθηκαν γραμμικά ελατήρια στις εγκάρσιες στηρίξεις του καταστρώματος στα ακρόβαθρα (βλ ). Από την ιδιομορφική ανάλυση του εν λόγω αριθμητικού προσομοιώματος προέκυψαν τα αποτελέσματα του Πίν. 7.4 και του Σχ. 7.6 για τη διαμήκη διεύθυνση και του Σχ. 7.7 για την εγκάρσια. Και στην περίπτωση αυτή οι ιδιομορφές προκύπτουν μεταφορικές με ιδιαίτερα υψηλά ποσοστά συμμετοχής, άρα η επιλογή της εκτέλεσης στατικής ανελαστικής ανάλυσης θεωρώντας μόνο αυτές ως κυρίαρχες για ολόκληρο το εύρος της απόκρισης της γέφυρας είναι επίσης εύλογη. Όπως και στην περίπτωση της συνεκτίμησης της ΑΕΘΑ και του συστήματος ΑΕΘ (σύνθετο αριθμητικό προσομοίωμα) ως σημείο ελέγχου επιλέγεται το κέντρο μάζας του καταστρώματος. Πίν. 7.4 Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής (απλοποιημένο αριθμητικό προσομοίωμα) Κυρίαρχη Ιδιομορφή Ιδιοπερίοδος [sec] Ποσοστό συμμετοχής [%] Διαμήκης Εγκάρσια

249 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα της ιδιομορφικής ανάλυσης της εν λόγω περίπτωσης με τα αντίστοιχα του σύνθετου αριθμητικού προσομοιώματος (Πίν. 7.1), διαπιστώνεται ότι η ιδιοπερίοδος της κυρίαρχης ιδιομορφής κατά τη διαμήκη διεύθυνση μειώνεται από τα 1.08 sec στα 0.74 sec, δηλ. κατά 31.4%. Το γεγονός αυτό οφείλεται στη θεώρηση του εδαφικού υποστρώματος στην περίπτωση του απλούστερου αριθμητικού προσομοιώματος ως απαραμόρφωτου (τοποθέτηση πακτώσεων στις βάσεις των βάθρων). Αντίθετα, η κυρίαρχη εγκάρσια ιδιομορφή παρουσιάζει αύξηση της ιδιοπεριόδου της από 0.83 sec σε 0.92 sec. Το γεγονός αυτό οφείλεται στη θεώρηση της στροφής του καταστρώματος περί τον διαμήκη άξονά της στα ακρόβαθρα ως ελεύθερα αναπτυσσόμενης, σε αντίθεση με το σύνθετο αριθμητικό προσομοίωμα όπου περιορίζεται από τη δυστρεψία του ζεύγους των εφεδράνων στήριξής του. Στην περίπτωση όπου η δυστρεψία του ζεύγους των εφεδράνων στήριξης του καταστρώματος είχε συνεκτιμηθεί και στην περίπτωση του απλούστερου αριθμητικού προσομοιώματος η ιδιοπερίοδος της κυρίαρχης εγκάρσιας ιδιομορφής θα προέκυπτε 0.77 sec, δηλ. καταρχήν αναμενόμενα μικρότερη από την αντίστοιχη του σύνθετου αριθμητικού προσομοιώματος (0.83sec, δηλ. μείωση κατά 7.1%). Επιπλέον, όμως η τιμή αυτή είναι πολύ κοντά με την ιδιοπερίοδο της διαμήκους ιδιομορφής (0.74 sec), κάτι το οποίο στην ελαστική περιοχή σημαίνει ότι οι αποκρίσεις των επιμέρους διευθύνσεων είναι έντονα συσχετισμένες, εφόσον ο αντίστοιχος συντελεστής συσχέτισης (Wilson et al., 1981) για ίδιο ποσοστό απόσβεσης 5% προκύπτει ρ = 0.863, και αποτελεί μια ειδική περίπτωση στην ελαστική περιοχή. Στην ανελαστική περιοχή δεν έχει ακόμη εξαχθεί κάποιο αντίστοιχο συμπέρασμα, ωστόσο για να αποφευχθεί το ενδεχόμενο τα αποτελέσματα των ανελαστικών αναλύσεων να εμπίπτουν σε κάποια αντίστοιχη ειδική περίπτωση προτιμήθηκε η μη συνεκτίμηση της δυστρεψίας του ζεύγους των εφεδράνων στήριξης του καταστρώματος στα ακρόβαθρα, ώστε τελικά οι ιδιοπερίοδοι να προκύπτουν σαφώς διαχωρισμένες. Σχ. 7.6 Διαμήκης κυρίαρχη ιδιομορφή της Άνω Διάβασης Πεδινής (δισδιάστατη άποψη απλοποιημένο αριθμητικό προσομοίωμα) Σχ. 7.7 Διαμήκης κυρίαρχη ιδιομορφή της Άνω Διάβασης Πεδινής (δισδιάστατη άποψη απλοποιημένο αριθμητικό προσομοίωμα) Για την εξαγωγή των καμπυλών αντίστασης της γέφυρας εκτελέστηκε καταρχήν στατική ανελαστική ανάλυση κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας (διαμήκη και εγκάρσια) λαμβάνοντας υπόψη μόνο την αντίστοιχη κυρίαρχη ιδιομορφή και οι καμπύλες αντίστασης που προέκυψαν φαίνονται στα Σχ. 7.8 και Σχ Από τα εν λόγω σχήματα 205

250 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν διαπιστώνεται ότι και στην περίπτωση του απλούστερου αριθμητικού προσομοιώματος οι καμπύλες αντίστασης κατά τις κύριες διευθύνσεις της γέφυρας προκύπτουν όπως αναμένονταν με βάση την ανάλυση στην 4.4.1, οπότε από τη σύγκριση με τις αντίστοιχες καμπύλες αντίστασης των δύο διευθύνσεων στην περίπτωση του σύνθετου αριθμητικού προσομοιώματος (Σχ. 7.3 για τη διαμήκη διεύθυνση χωρίς τη συνεκτίμηση του κλεισίματος του διαμήκους αρμού και Σχ. 7.5 για την εγκάρσια διεύθυνση) διαπιστώνεται ότι στην εν λόγω περίπτωση (απλοποιημένο αριθμητικό προσομοίωμα) οι μηχανισμοί σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων και αστοχίας αναπτύσσονται για μικρότερες τιμές της μετακίνησης του κέντρου μάζας του καταστρώματος. Το γεγονός αυτό οφείλεται στη θεώρηση του συστήματος θεμελίωση-εδαφικό υπόστρωμα ως απαραμόρφωτου, δεδομένου ότι στην περίπτωση αυτή στη μετακίνηση του κέντρου μάζας του καταστρώματος δεν προστίθεται η μετακίνηση απολύτως στερεού σώματος που προκαλείται από την οριζόντια μετακίνηση στη στάθμη της θεμελίωσης στην περίπτωση όπου το έδαφος θεμελίωσης θεωρηθεί ως ευπαραμόρφωτο. Οι εν λόγω καμπύλες αντίστασης στη συνέχεια εξιδανικεύονται ως διγραμμικές (Πίν. 7.5), από τις οποίες διαπιστώνεται ότι στην περίπτωση όπου αγνοηθεί η ΑΕΘΑ η διαθέσιμη πλαστιμότητα της γέφυρας αυξάνεται (από μ δ = 3.3 στην περίπτωση όπου συνεκτιμάται η ΑΕΘΑ σε μ δ = 5.2 στην περίπτωση όπου αγνοείται). Το γεγονός αυτό οφείλεται στη μεγαλύτερη ποσοστιαία μείωση της μετακίνησης κατά τη συμβατική διαρροή δ y (50.9%) από την αντίστοιχη της μετακίνησης κατά την αστοχία δ u (22.0%) Vb [kn] Αρχική Διγραμμική M2B M2K M1B M1K δ [m] Σχ. 7.8 Καμπύλες αντίστασης για τη διαμήκη διεύθυνση της Άνω Διάβασης Πεδινής (Απλοποιημένο αριθμητικό προσομοίωμα) 206

251 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Αρχική Διγραμμική M1B - M2B M1K - M2K Vb [kn] δ [m] Σχ. 7.9 Καμπύλες αντίστασης για την εγκάρσια διεύθυνση της Άνω Διάβασης Πεδινής (Απλοποιημένο αριθμητικό προσομοίωμα) Πίν. 7.5 Παράμετροι διγραμμικά εξιδανικευμένων καμπυλών αντίστασης των κύριων διευθύνσεων της Άνω Διάβασης Πεδινής (απλοποιημένο αριθμητικό προσομοίωμα) Κατάσταση Διαμήκης Διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση δ [m] V b [kn] δ [m] V b [kn] Συμβατική διαρροή Αστοχία Στη συνέχεια εξήχθησαν οι καμπύλες αντίστασης για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης εφαρμόζοντας καταρχήν και τις δύο μεθοδολογίες που περιγράφηκαν στο Κεφ. 5, δηλ. της ισοδύναμης ιδιομορφής (χρησιμοποιείται η ονομασία «ΜΙΙ») και της επαλληλίας των επιμέρους αποκρίσεων των δύο διευθύνσεων (χρησιμοποιείται η ονομασία «ΜΕΑ»), για μεταβολή της γωνίας πρόσπτωσης του σεισμού, ο οποίος προσομοιώνεται μέσω του φάσματος του ΕΑΚ από 0 (διαμήκης διεύθυνση) έως και 90 (εγκάρσια διεύθυνση) με βήμα 15. Στο σημείο αυτό σημειώνεται ότι στη δεύτερη μέθοδο (της επαλληλίας των επιμέρους αποκρίσεων) η επαλληλία των προβολών της στοχευόμενης μετακίνησης και της αντίστοιχης τέμνουσας βάσης της διαμήκους και της εγκάρσιας διεύθυνσης στη διεύθυνση πρόσπτωσης του σεισμού γίνεται με χρήση της απλής άθροισης των απόλυτα μέγιστων τιμών. Εφόσον πρόκειται για συμμετρική γέφυρα (υπενθυμίζεται ότι εδώ δεν προσομοιώνεται η πασσαλοθεμελίωση) οι γωνίες πρόσπτωσης από 90 έως και 180 δεν ελήφθησαν υπόψη. Οι καμπύλες αντίστασης που προέκυψαν φαίνονται στα Σχ έως Σχ Επιπλέον, δεδομένης και της 207

252 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν έλλειψης αντίστοιχων εργασιών στη διεθνή βιβλιογραφία (βλ ) διεξάγεται βαθμονόμηση μέσω σύγκρισης με αντίστοιχες δυναμικές καμπύλες αντίστασης που προέκυψαν από δυναμική ανελαστική ανάλυση της Άνω Διάβασης της Πεδινής για σταδιακά αυξανόμενες στάθμες έντασης της σεισμικής διέγερσης, η οποία προσομοιώνεται μέσω πέντε τεχνητών καταγραφών συμβατών με το αντίστοιχο ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ (Σχ. 7.10), με βήμα 0.1g μέχρι το σημείο αστοχίας της γέφυρας. Οι καταγραφές αυτές δημιουργήθηκαν με χρήση του λογισμικού ASING (Sextos et al., 2003). Για την ολοκλήρωση της εξίσωσης κίνησης χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος Wilson-θ με θ = 1.40 και χρονικό βήμα sec. Το μητρώο ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης δόθηκε ως γραμμικός συνδυασμός των μητρώων μάζας και δυσκαμψίας της γέφυρας, δηλ. τύπου Rayleigh. Η τέμνουσα βάσης υπολογίστηκε ως η τιμή που αντιστοιχεί στη μέγιστη μετακίνηση με χρονικό παράθυρο t±δt. Τα αποτελέσματα της βαθμονόμησης της στατικής ανελαστικής ανάλυσης με τη δυναμική ανελαστική ανάλυση φαίνονται στα Σχ έως Σχ Καταρχήν, διεξήχθη βαθμονόμηση των καμπυλών αντίστασης για τις γωνίες πρόσπτωσης α=0 (διαμήκης διεύθυνση) και α=90 (εγκάρσια διεύθυνση). Για καθεμιά από τις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας και για σταδιακά αυξανόμενες στάθμες σεισμικής έντασης με βήμα 0.1g σχεδιάστηκαν τα σημεία που αντιστοιχούν στο εκάστοτε ζεύγος στοχευόμενης μετακίνησης και αντίστοιχης τέμνουσας βάσης (μπλε σημεία στα Σχ και Σχ. 7.17). Από τη σύγκριση με τα αντίστοιχα σημεία που προκύπτουν από τις αντίστοιχες δυναμικές αναλύσεις (κόκκινα σημεία στα Σχ και Σχ. 7.17) και αντιστοιχούν στο ζεύγος μέγιστης μετακίνησης και αντίστοιχης τιμής της τέμνουσας βάσης με χρονικό παράθυρο (t±δt) διαπιστώνεται ότι οι αποκλίσεις ενγένει αυξάνουν με την αύξηση της σεισμικής έντασης και μεγιστοποιούνται στο σημείο αστοχίας της εκάστοτε διεύθυνσης, Μια πρώτη αιτία για το γεγονός αυτό εντοπίζεται στις αντίστοιχες αποκλίσεις μεταξύ του μέσου φάσματος απόκρισης των πέντε τεχνητών καταγραφών και του φάσματος του ΕΑΚ (Σχ. 7.10), οι οποίες σε επίπεδο φασματικών επιταχύνσεων είναι 2.5% για την ιδιοπερίοδο της κυρίαρχης ιδιομορφής της διαμήκους διεύθυνσης και 0.2% για την ιδιοπερίοδο κυρίαρχης ιδιομορφής της εγκάρσιας. Οι ποσοστιαίες τιμές των αποκλίσεων είναι της τάξης του 4% σε επίπεδο μετακίνησης και τέμνουσας βάσης για τη διαμήκη διεύθυνση και 6% και 9% αντίστοιχα για την εγκάρσια διεύθυνση. Η αιτία για την αύξηση των διαφορών κατά τη μετάβαση από τη διαμήκη στην εγκάρσια διεύθυνση εντοπίζεται στην προσέγγιση που υπεισέρχεται κατά τον υπολογισμό της στοχευόμενης μετακίνησης με χρήση ανελαστικών φασμάτων, κατά την οποία χρησιμοποιείται η διγραμμικά εξιδανικευμένη φασματική καμπύλη αντίστασης του ανελαστικού ΙΜΣ που αντιστοιχεί στην ανά διεύθυνση κυρίαρχη ιδιομορφή, η οποία προκύπτει από την αντίστοιχα διγραμμικά εξιδανικευμένη καμπύλη αντίστασης της εκάστοτε διεύθυνσης. Συγκεκριμένα, στην εγκάρσια διεύθυνση η διγραμμική καμπύλη αντίστασης αποκλίνει περισσότερο από την αντίστοιχη αρχική καμπύλη αντίστασης απ ότι στην περίπτωση της διαμήκους διεύθυνσης. Οι εν λόγω αποκλίσεις, αν και σχετικά μικρές, αναμένεται να επηρεάσουν τα αποτελέσματα των αναλύσεων για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού. 208

253 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Sa [g] T [sec] Φάσμα ΕΑΚ Μέσο φάσμα τεχνητών καταγραφών Σχ Φάσμα απόκρισης του ΕΑΚ και μέσο φάσμα πέντε τεχνητών καταγραφών Vb [kn] δ [m] Στατική ανάλυση - Βήμα 0.1g Στατική ανάλυση - Βήμα 0.01g Δυναμική ανάλυση - Βήμα 0.1g Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για γωνία πρόσπτωσης 0 (δηλ. για τη διαμήκη διεύθυνση) 209

254 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb [kn] δ [m] MII MEA - Βήμα 0.01g MEA - Βήμα 0.1g Δυναμική ανάλυση - Βήμα 0.1g Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για γωνία πρόσπτωσης Vb [kn] δ [m] MII MEA - Βήμα 0.01g MEA - Βήμα 0.1g Δυναμική ανάλυση - Βήμα 0.1g Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για γωνία πρόσπτωσης

255 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb [kn] δ [m] MII MEA - Βήμα 0.01g MEA - Βήμα 0.1g Δυναμική ανάλυση - Βήμα 0.1g Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για γωνία πρόσπτωσης Vb [kn] δ [m] MII MEA - Βήμα 0.01g MEA - Βήμα 0.1g Δυναμική ανάλυση - Βήμα 0.1g Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για γωνία πρόσπτωσης

256 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb [kn] δ [m] ΜΙΙ ΜΕΑ - Βήμα 0.01g ΜΕΑ - Βήμα 0.1g Δυναμική ανάλυση - Βήμα 0.1g Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για γωνία πρόσπτωσης Vb [kn] δ [m] Στατική ανάλυση - Βήμα 0.1g Στατική ανάλυση - Βήμα 0.01g Δυναμική ανάλυση - Βήμα 0.01g Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για γωνία πρόσπτωσης 90 (δηλ. για την εγκάρσια διεύθυνση) 212

257 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Ακολούθως, διεξάγεται η βαθμονόμηση των δύο προτεινόμενων μεθόδων για την εξαγωγή καμπυλών αντίστασης υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης (της ισοδύναμης ιδιομορφής και της επαλληλίας των επιμέρους αποκρίσεων). Από τα αποτελέσματα (Σχ έως Σχ. 7.16) διαπιστώνεται καταρχήν ότι μέθοδος της επαλληλίας των επιμέρους αποκρίσεων εμφανίζει τις μικρότερες αποκλίσεις από τα αποτελέσματα των δυναμικών αναλύσεων σε ολόκληρο το εύρος της απόκρισης της γέφυρας (ελαστικής και ανελαστικής) και για κάθε διεύθυνση πρόσπτωσης του σεισμού. Οι μέγιστες τιμές των αποκλίσεων σε επίπεδο μέγιστης μετακίνησης του σημείου ελέγχου φθάνουν το 14% στην ελαστική περιοχή για γωνία πρόσπτωσης 45 και το 4% στην ανελαστική περιοχή για γωνία πρόσπτωσης 30. Σε ό,τι αφορά την τέμνουσα βάσης που αντιστοιχεί στη μέγιστη μετακίνηση με χρονικό παράθυρο t±δt το μέγιστο ποσοστό αποκλίσεων στην ελαστική περιοχή ανέρχεται σε 15%, ενώ στην ανελαστική είναι μόλις 5%. Αντίθετα, τα αποτελέσματα από τη μέθοδο της ισοδύναμης ιδιομορφής συγκλίνουν με τα αντίστοιχα των δυναμικών αναλύσεων μόνο στην ελαστική περιοχή, κάτι το οποίο ήταν αναμενόμενο, δεδομένου ότι το διάνυσμα φόρτισης της γέφυρας προέκυψε για στάθμη σεισμικής έντασης 0.1g, στην οποία η απόκριση αμφότερων των κύριων διευθύνσεων είναι ελαστική, και έκτοτε διατηρήθηκε σταθερό. Η παραδοχή αυτή είναι εύλογη μόνο σε επίπεδο μετακινήσεων και στροφών των κρίσιμων διατομών των βάθρων και υπό την προϋπόθεση ότι η ιδιοπερίοδοι των δύο κύριων διευθύνσεων είναι μεγαλύτερες από sec, ώστε να ισχύει η προσέγγιση των ίσων μετακινήσεων, κάτι το οποίο επιβεβαιώνεται και από τα αποτελέσματα τη βαθμονόμησης των δύο μεθόδων, εφόσον οι αποκλίσεις στη μετακίνηση αστοχίας σε σχέση με τη δεύτερη μέθοδο είναι πολύ μικρή (μέγιστη τιμή της απόκλισης 0.2% για γωνία πρόσπτωσης 30 ) και συνεπώς παρόμοια με τη μετακίνηση αστοχίας που προκύπτει από τις δυναμικές αναλύσεις (μέγιστη απόκλιση 5.6% για γωνία πρόσπτωσης 15 ). Πίν. 7.6 Παράμετροι διγραμμικοποιημένων καμπυλών αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης α [ ] μ δ Διαρροή Αστοχία δ [m] V b [kn] δ [m] V b [kn] 0 Διαμήκης διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση Έτσι, μετά από τη βαθμονόμηση των δύο μεθόδων ελήφθησαν οι καμπύλες αντίστασης που προέκυψαν από την εφαρμογή της μεθόδου της επαλληλίας των επιμέρους αποκρίσεων (Σχ. 7.18) και στη συνέχεια εξιδανικεύτηκαν ως διγραμμικές (Σχ. 7.19). Οι παράμετροι των διγραμμικοποιημένων καμπυλών αντίστασης δίνονται στον Πίν Από 213

258 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν τα αποτελέσματα διαπιστώνεται η ομαλή μετάβαση, δηλ. η σταδιακή πτώση του διαθέσιμου δείκτη πλαστιμότητας και η ταυτόχρονη σταδιακή αύξηση της αντοχής, από τη διαμήκη στην εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας, γεγονός αναμενόμενο για συμμετρική γέφυρα Vb [kn] δ [m] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Καμπύλες αντίστασης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής για διαφορετική γωνία πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης Vb [kn] δ [m] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Διγραμμικά εξιδανικευμένες καμπύλες αντίστασης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής για διαφορετική γωνία πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης 214

259 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Ακολούθως, η μέθοδος της επαλληλίας των επιμέρους αποκρίσεων εφαρμόστηκε και στην περίπτωση της διαξονικής σεισμικής διέγερσης (δηλ. ασκούμενης ταυτόχρονα σε δυο διευθύνσεις), η οποία πλέον προσομοιώνεται μέσω των κύριων οριζόντιων συνιστωσών του σεισμού της Θεσσαλονίκης, τα φάσματα των οποίων δίνονται στο Σχ Επειδή και στην περίπτωση της διαξονικής διέγερσης δεν υφίσταται διεθνώς κάποια αντίστοιχη εργασία (βλ ) το πρόβλημα της διαξονικής επιπόνησης υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού διερευνήθηκε καταρχήν με τη βοήθεια της δυναμικής ανελαστικής ανάλυσης εξάγοντας αντίστοιχες δυναμικές καμπύλες αντίστασης. Επιπλέον, εξήχθησαν δυναμικές καμπύλες αντίστασης και για την (απλούστερη) περίπτωση όπου θεωρηθεί μόνο η κύρια οριζόντια σεισμική συνιστώσα (μονοαξονική διέγερση). Οι δυναμικές καμπύλες αντίστασης εξήχθησαν για διευθύνσεις πρόσπτωσης από 0 (διαμήκης διεύθυνση) έως 90 (εγκάρσια διεύθυνση) με βήμα Sa [g] T [sec] Κύρια συνιστώσα Δευτερεύουσα συνιστώσα Σχ Φάσματα απόκρισης των κύριων οριζόντιων σεισμικών συνιστωσών του σεισμού της Θεσσαλονίκης Η πρώτη σειρά δυναμικών καμπυλών αντίστασης για την Άνω Διάβαση Πεδινής εξήχθη χωρίς τη συνεκτίμηση της αλληλεπίδρασης κατά τη διαξονική κάμψη των κρίσιμων διατομών, ώστε να ληφθεί μια πρώτη εικόνα της απόκρισης της γέφυρας για διαξονική διέγερση υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης. Το πρώτο θέμα που εξετάστηκε πριν την εξαγωγή των δυναμικών καμπυλών αντίστασης είναι η επιρροή της έντασης (και κυρίως των ροπών) από τα κατακόρυφα φορτία (G + 0.2Q). Κατά τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας και λόγω της συμμετρίας της οι ροπές λόγω σεισμού στη βάση των βάθρων είναι ίσες (αντίστοιχα και στην κεφαλή), κάτι το οποίο σημαίνει ότι οι διατομές αυτές διαρρέουν ταυτόχρονα, οπότε η συμμετρία της γέφυρας στη γεωμετρία της διατηρείται και στην απόκρισή της. Αντίθετα στην 215

260 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν περίπτωση όπου ληφθούν υπόψη και τα κατακόρυφα φορτία, οι ροπές στη βάση των βάθρων (και αντίστοιχα στην κεφαλή) δεν είναι πλέον ίσες, άρα οι διατομές δεν διαρρέουν ταυτόχρονα, γεγονός που αλλοιώνει τη συμμετρία στην απόκριση της γέφυρας. Κατά την εγκάρσια διεύθυνση μπορεί να μην αναπτύσσονται ροπές λόγω κατακορύφων φορτίων, οι διατομές όμως τελούν υπό διαξονική κάμψη από την έναρξη της σεισμικής φόρτισης, λόγω των αναπτυσσόμενων ροπών από τα κατακόρυφα φορτία κατά τη διαμήκη διεύθυνση. Διαπιστώνεται λοιπόν ότι ήδη για την απλή περίπτωση της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης για γωνίες πρόσπτωσης α=0 και α=90, δηλ. παράλληλα προς τη διαμήκη και την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας, η συμμετρία στην απόκριση διαταράσσεται λόγω των ροπών από τα κατακόρυφα φορτία. Έτσι, εξετάζεται καταπόσο είναι εφικτή η αγνόησή τους, ώστε να διατηρηθεί η συμμετρία στην απόκριση της γέφυρας και η όλη διαδικασία της διερεύνησης να εστιαστεί περισσότερο στην επιρροή της διαξονικής σεισμικής διέγερσης. Κατά τη διαμήκη διεύθυνση οι διατομές στη βάση των βάθρων διαρρέουν στα knm, ενώ στην κεφαλή στα knm. Συγκρίνοντας τις τιμές αυτές με τις αντίστοιχες τιμές των ροπών από τα κατακόρυφα φορτία, αντίστοιχα knm και knm, προκύπτει ότι οι ροπές από τα κατακόρυφα φορτία αποτελούν μόλις το 6.6% και 11.8% των αντίστοιχων ροπών διαρροής. Άρα, η αλλοίωση της συμμετρίας στην ανελαστική απόκριση της γέφυρας κατά τη διαμήκη διεύθυνση δεν αναμένεται να είναι σημαντική, οπότε οι ροπές από τα κατακόρυφα φορτία μπορούν να αγνοηθούν. Σε ό,τι αφορά την εγκάρσια διεύθυνση, η επιρροή των ροπών από τα κατακόρυφα φορτία μπορεί επίσης να αγνοηθεί, εφόσον το αποτέλεσμα της επιρροής τους είναι η διαξονική κάμψη των κρίσιμων διατομών, η οποία εδώ αρχικώς αγνοείται. Αγνοώντας, λοιπόν, την επιρροή των ροπών από τα κατακόρυφα φορτία και πριν την εξαγωγή των δυναμικών καμπυλών αντίστασης κρίθηκε επιπλέον σκόπιμο να διερευνηθεί καταπόσο η συμμετρία στην απόκριση της γέφυρας επηρεάζεται από τη διαξονική διέγερση, δεδομένου ότι οι δύο κύριες οριζόντιες συνιστώσες έχουν ουσιωδώς διαφορετικές (ασυσχέτιστες) χρονοϊστορίες. Έτσι, η Άνω Διάβαση Πεδινής επιλύθηκε αρχικά για γωνία πρόσπτωσης α=30 και στάθμη σεισμικής έντασης 1.0g, ώστε η απόκριση και των δύο κύριων διευθύνσεων να είναι ανελαστική, και ελήφθησαν τα διαγράμματα M(t)-θ(t) των κρίσιμων διατομών στη βάση και στην κεφαλή των βάθρων Μ1 και Μ2. Ενδεικτικά, στο Σχ φαίνεται το διάγραμμα M(t)-θ(t) στη βάση των βάθρων για διαξονική διέγερση και ροπές και στροφές παράλληλες με τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας. Στα εν λόγω σχήματα φαίνεται ένα διάγραμμα αντί για δύο, κάτι το οποίο οφείλεται στην αλληλεπικάλυψη των εκάστοτε δύο αντίστοιχων διαγραμμάτων και επιβεβαιώνει τη συμμετρία στην ανελαστική απόκριση της εν λόγω γέφυρας και στην περίπτωση της διαξονικής σεισμικής διέγερσης ακόμη και όταν αυτή ασκείται υπό τυχούσα γωνία. Επιπλέον, διαπιστώνεται ότι, για τη συγκεκριμένη διεύθυνση πρόσπτωσης (α=30 ), η διαμήκης διεύθυνση αποφορτίζεται και ταυτόχρονα η εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας επιφορτίζεται μεταβαίνοντας από τη μονοαξονική στη διαξονική σεισμική διέγερση, όπου η δευτερεύουσα σεισμική συνιστώσα επαλληλίζεται με την κύρια. Συγκεκριμένα, κατά τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας η ποσοστιαία μείωση των στροφών των κρίσιμων διατομών στη βάση των βάθρων είναι 33.0% και στην κεφαλή τους είναι 35.0%, δηλ. 216

261 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν σχεδόν ίδια (κατά μέσο όρο 34.0%). Κατά την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας χαρακτηριστική είναι η περίπτωση των κρίσιμων διατομών στην κεφαλή των βάθρων, όπου για μονοαξονική διέγερση οι διατομές παραμένουν στην ελαστική περιοχή και μάλιστα η μέγιστη ροπή είναι knm, δηλ. στο 49.3% του αντίστοιχου ορίου διαρροής, ενώ για διαξονική διέγερση έχουν εισέλθει στην ανελαστική περιοχή με μέγιστο απαιτούμενο δείκτη πλαστιμότητας στροφών μ θ = Αυτό, βεβαίως, σημαίνει ότι η αύξηση των στροφών των κρίσιμων διατομών στην κεφαλή των βάθρων προκύπτει σημαντικά μεγαλύτερη από την αντίστοιχη μείωση στη διαμήκη διεύθυνση (περίπου 5.6 φορές) και επιπλέον είναι ίδια με την αντίστοιχη αύξηση των στροφών στη βάση των βάθρων κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Και τα δύο αυτά συμπεράσματα μπορούν να ερμηνευθούν λαμβάνοντας υπόψη τις σεισμικές συνιστώσες που ασκούνται κατά τις κύριες διευθύνσεις της γέφυρας (E x και E y, Σχ. 5.1 και 5.2), αντί των κυρίων συνιστωσών του σεισμού που ασκούνται υπό γωνία α=30 (E I = E ξ και E II = E η, Σχ. 5.1 και 5.2). Συγκεκριμένα, με την προσθήκη της δευτερεύουσας σεισμικής συνιστώσας Ε ΙΙ στη διεύθυνση των 30 η διαμήκης διεύθυνση αποφορτίζεται, δεδομένου ότι η προβολή της δευτερεύουσας σεισμικής συνιστώσας στη διαμήκη διεύθυνση, -E IΙ sinα, της γέφυρας δρα κατά την αντίθετη κατεύθυνση από την αντίστοιχη προβολή της κύριας, E IΙ cosα. Αντίθετα, η εγκάρσια διεύθυνση επιφορτίζεται, δεδομένου ότι η προβολή της δευτερεύουσας σεισμικής συνιστώσας στην εγκάρσια διεύθυνση, E IΙ cosα, δρα στην ίδια κατεύθυνση με την αντίστοιχη προβολή της κύριας, E I sinα. Η ερμηνεία αυτή δίνεται με την επιφύλαξη της περαιτέρω διερεύνησης συνεκτιμώντας και την αλληλεπίδραση κατά τη διαξονική κάμψη των κρίσιμων διατομών των βάθρων της γέφυρας, κάτι που γίνεται παρακάτω. Μετά την επαλήθευση της συμμετρίας και στην απόκριση και έχοντας επιπλέον δώσει μια πρώτη ερμηνεία στη μεταβολή της απόκρισης κατά τη μετάβαση από τη μονοαξονική στη διαξονική σεισμική διέγερση εξήχθησαν οι δυναμικές καμπύλες αντίστασης για τη μέγιστη τιμή της μετακίνησης δ max και την αντίστοιχη τιμή της τέμνουσας βάσης σε χρονικό παράθυρο t±δt [V b (t±δt)], οι οποίες φαίνονται στο Σχ για μονοαξονική διέγερση και στο Σχ για διαξονική διέγερση. Η σύγκριση των δυναμικών καμπυλών αντίστασης φαίνεται στο Σχ. 7.24, μόνο για τις διευθύνσεις α=0, α=30 και α=90 για μονοαξονική διέγερση (στο Σχ αναφέρεται ως «ΜΔ») και για διαξονική διέγερση (στο Σχ αναφέρεται ως «ΔΔ»). Από τη σύγκριση των δυναμικών καμπυλών αντίστασης για μονοαξονική (Σχ. 7.24, με ένδειξη «α=0-μδ») και διαξονική (Σχ. 7.24, με ένδειξη «α=0-δδ») σεισμική διέγερση στη διεύθυνση των 0, δηλ. για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας, διαπιστώνεται ότι όλα τα σημεία των εν λόγω δυναμικών καμπυλών αντίστασης, που αντιστοιχούν σε ζεύγη δ max V b (t±δt), ταυτίζονται («ταύτιση» δυναμικών καμπυλών αντίστασης). Αντίστοιχη ταύτιση διαπιστώνεται και στην περίπτωση των δυναμικών καμπυλών αντίστασης για μονοαξονική και διαξονική σεισμική διέγερση στην διεύθυνση των 90, δηλ. για την εγκάρσια διεύθυνση. Η εν λόγω ταύτιση των δυναμικών καμπυλών αντίστασης οφείλεται στην αγνόηση της αλληλεπίδρασης κατά τη διαξονική κάμψη των κρίσιμων διατομών και δεν απεικονίζει την πραγματική ανελαστική απόκριση της γέφυρας. Επομένως, ορθώς το εν λόγω φαινόμενο συνεκτιμήθηκε στην προτεινόμενη μεθοδολογία για τη στατική ανελαστική ανάλυση υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού (Κεφ. 5). 217

262 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν ΜLong [knm] θ Long [rad] Βάθρο Μ1 Βάθρο Μ2 Σχ Διαγράμματα M(t)-θ(t) στη βάση των βάθρων Μ1 και Μ2 της Άνω διάβασης της Πεδινής (ροπές και στροφές παράλληλες με τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας) Σεισμός Θεσσαλονίκης Διαξονική διέγερση Στάθμη 1.0g α= Vb,α(t±Δt) [kn] δ max,α [m] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Χωρίς αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης Μονοαξονική διέγερση 218

263 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb,α(t±Δt) [kn] δ max,α [m] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Χωρίς αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης Διαξονική διέγερση Vb,0(t±Δt) [kn] δ max,0 [m] α=0-μδ α=0-δδ α=30-μδ α=30-δδ α=90-mδ α=90-δδ Σχ Σύγκριση δυναμικών καμπυλών αντίστασης των γωνιών α=0, α=30 και α=90 της Άνω Διάβασης Πεδινής για μονοαξονική και διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Χωρίς αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης Αναφορικά με τις δυναμικές καμπύλες αντίστασης για γωνία α=30 διαπιστώνεται ότι ενώ στην περίπτωση της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης η μορφή των δυναμικών καμπυλών αντίστασης για δ max V b (t±δt) είναι «ομαλή», δηλ. η τέμνουσα βάσης αυξάνεται 219

264 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν με την αύξηση της μέγιστης μετακίνησης, στην περίπτωση της διαξονικής σεισμικής διέγερσης η τέμνουσα βάσης (αντοχή) μειώνεται από μια στάθμη σεισμικής έντασης και μετά. Η αιτία του φαινομένου αυτού διερευνάται εκτενέστερα παρακάτω όπου οι δυναμικές καμπύλες αντίστασης εξάγονται λαμβάνοντας υπόψη και την αλληλεπίδραση κατά τη διαξονική κάμψη των κρίσιμων διατομών, υπό την προϋπόθεση βέβαια ότι οι εν λόγω πτώσεις αντοχής διαπιστώνονται και στην περίπτωση αυτή. Στη συνέχεια, εξάγονται δυναμικές καμπύλες αντίστασης συνεκτιμώντας και την αλληλεπίδραση κατά τη διαξονική κάμψη των κρίσιμων διατομών των βάθρων, οι οποίες στη συνέχεια θα χρησιμοποιηθούν και για τη βαθμονόμηση των καμπυλών αντίστασης που εξάγονται από την εφαρμογή της μεθόδου της επαλληλίας των επιμέρους αποκρίσεων για τη στατική ανελαστική ανάλυση υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού. Βεβαίως, πριν την εξαγωγή των δυναμικών καμπυλών αντίστασης και για τη σύγκριση με την περίπτωση όπου αγνοήθηκε η αλληλεπίδραση κατά τη διαξονική κάμψη των κρίσιμων διατομών, εξήχθη αρχικά η δυναμική καμπύλη αντίστασης για δ max V b (t±δt) για μονοαξονική και διαξονική σεισμική διέγερση στη διεύθυνση των 30, αγνοώντας την επιρροή των ροπών από τα κατακόρυφα φορτία, και στη συνέχεια ελήφθησαν τα διαγράμματα M(t)-θ(t) των κρίσιμων διατομών στη βάση των βάθρων Μ1 και Μ2 (ενδεικτικά για διεύθυνση παράλληλη με τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας φαίνονται στο Σχ για μονοαξονική διέγερση και στο Σχ για διαξονική διέγερση) και στην κεφαλή τους για στάθμη σεισμικής έντασης 1.0g. Όπως και στην περίπτωση όπου η αλληλεπίδραση κατά τη διαξονική κάμψη αγνοείται (Σχ. 7.21), έτσι και εδώ στα Σχ και Σχ φαίνεται ένα διάγραμμα αντί για δύο λόγω της αλληλεπικάλυψης των εκάστοτε δύο αντίστοιχων διαγραμμάτων, κάτι το οποίο επιβεβαιώνει τη συμμετρία στη δυναμική απόκριση της εν λόγω γέφυρας και στην περίπτωση όπου συνεκτιμηθεί η αλληλεπίδραση κατά τη διαξονική κάμψη. Επιπλέον, διαπιστώνεται ότι κατ αντιστοιχία με την περίπτωση όπου αγνοείται η αλληλεπίδραση κατά τη διαξονική κάμψη των κρίσιμων διατομών, έτσι και εδώ κατά τη μετάβαση από τη μονοαξονική στη διαξονική σεισμική διέγερση η διαμήκης διεύθυνση αποφορτίζεται και ταυτόχρονα η εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας επιφορτίζεται στη διεύθυνση των 30 με την προσθήκη της δευτερεύουσας σεισμικής συνιστώσας. Συγκεκριμένα, κατά τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας οι στροφές των βάθρων μειώνονται κατά 21% στη βάση τους και κατά 31% στην κεφαλή τους, δηλ. κατά μέσο όρο 26%, και είναι μικρότερη από την αντίστοιχη μείωση (κατά μέσο όρο 34%) στην περίπτωση όπου δεν συνεκτιμάται η αλληλεπίδραση κατά τη διαξονική κάμψη των κρίσιμων διατομών. Κατά την εγκάρσια διεύθυνση οι στροφές στη βάση και στην κεφαλή των βάθρων προκύπτουν κατά μέσο όρο 1.1 φορές μεγαλύτερες, δηλ. λόγω της αλληλεπίδρασης της διαξονικής κάμψης η αύξηση των στροφών των κρίσιμων διατομών των βάθρων κατά την εγκάρσια διεύθυνση προκύπτει περίπου 4.5 φορές μικρότερη. Οι σημαντικές αυτές αποκλίσεις στη μείωση των στροφών των κρίσιμων διατομών των βάθρων κατά τη διαμήκη διεύθυνση και στην αντίστοιχη αύξηση κατά την εγκάρσια διεύθυνση οδηγούν στο συμπέρασμα ότι αγνοώντας την αλληλεπίδραση κατά τη διαξονική κάμψη των κρίσιμων διατομών των βάθρων, ή αλλιώς υιοθετώντας τη λογική της ανεξαρτησίας των δύο κύριων διευθύνσεων και στην ανελαστική περιοχή, οδηγεί σε σημαντικές αποκλίσεις στον υπολογισμό της απόκρισης της γέφυρας κατά την εγκάρσια κυρίως διεύθυνση. Ωστόσο, επειδή για διαξονική διέγερση υπό τυχούσα γωνία 220

265 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν πρόσπτωσης υπολογίζεται η συνολική απόκριση της γέφυρας (και όχι η απόκριση κατά τη μια εκ των δύο κύριων διευθύνσεών της), το συμπέρασμα που προέκυψε για την εγκάρσια διεύθυνση μπορεί να διατυπωθεί και για τη συνολική απόκριση της γέφυρας, δηλ. ότι αγνοώντας την αλληλεπίδραση κατά τη διαξονική κάμψη των κρίσιμων διατομών των βάθρων υπεισέρχεται σημαντικό σφάλμα κατά τον υπολογισμό της απόκρισης της γέφυρας για διαξονική διέγερση. Αυτό, βεβαίως, δεν ακυρώνει την αξία των αναλύσεων υπό την παραδοχή της ανεξαρτησίας των δύο κύριων διευθύνσεων, δεδομένου ότι αποτελεί έναν απλό και γρήγορο τρόπο για να ληφθεί μια πρώτη εικόνα της απόκρισης της γέφυρας ΜLong [knm] θ Long [rad] Βάθρο Μ1 Βάθρο Μ2 Σχ Διαγράμματα M(t)-θ(t) στη βάση των βάθρων της Άνω Διάβασης Πεδινής (ροπές και στροφές παράλληλες με τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας) Σεισμός Θεσσαλονίκης Μονοαξονική διέγερση Στάθμη 1.0g α= ΜLong [knm] θ Long [rad] Βάθρο Μ1 Βάθρο Μ2 Σχ Διαγράμματα M(t)-θ(t) στη βάση των βάθρων της Άνω Διάβασης Πεδινής (ροπές και στροφές παράλληλες με τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας) Σεισμός Θεσσαλονίκης Διαξονική διέγερση Στάθμη 1.0g α=30 221

266 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Στη συνέχεια, εξήχθησαν οι δυναμικές καμπύλες αντίστασης για δ max V b (t±δt) της Άνω Διάβασης Πεδινής για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης της μονοαξονικής (Σχ. 7.27) και διαξονικής (Σχ. 7.28) σεισμικής διέγερσης καθώς και οι αντίστοιχοι μηχανισμοί σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων (Πίν. 7.7 και Πίν. 7.8). Η σύγκριση των δυναμικών καμπυλών αντίστασης για μονοαξονική και διαξονική σεισμική διέγερση φαίνεται στα Σχ έως Σχ Σημειώνεται, ότι και στην περίπτωση αυτή αγνοήθηκε η επιρροή των ροπών από τα κατακόρυφα φορτία αφενός για να υπάρχει σαφής αντιστοιχία με τα προηγούμενα αποτελέσματα όπου δεν συνεκτιμάται η αλληλεπίδραση κατά τη διαξονική κάμψη των κρίσιμων διατομών των βάθρων και αφετέρου για την διατήρηση της συμμετρίας και στην απόκριση της γέφυρας, κάτι το οποίο αποδείχθηκε προηγουμένως, ώστε η όλη διερευνητική προσπάθεια να εστιαστεί στην επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της διαξονικής διέγερσης. Ελέγχοντας, ωστόσο, τα αποτελέσματα εκ των υστέρων διαπιστώνεται ότι και πάλι η επιρροή των ροπών από τα κατακόρυφα φορτία είναι μικρή, άρα ευλόγως αγνοήθηκε. Συγκεκριμένα, δεδομένου ότι οι ροπές λόγω των κατακορύφων φορτίων αναπτύσσονται μόνο κατά τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας, ελέγχεται ο λόγος της ροπής από τα κατακόρυφα φορτία προς το διορθωμένο όριο διαρροής (υπολογίζεται με βάση τη μεθοδολογία που περιγράφεται στην 5.3), η μέγιστη τιμή του οποίου προκύπτει 0.11 στη βάση των βάθρων για διαξονική διέγερση για γωνία πρόσπτωσης α=0, δηλ. κατά τη διαμήκη διεύθυνση, και 0.16 για μονοαξονική διέγερση για γωνία α=75. Παρατηρώντας τα αποτελέσματα που προέκυψαν σχετικά με το μηχανισμό σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας (Πίν. 7.7 και Πίν. 7.8) διαπιστώνεται ότι στην περίπτωση της μονοαξονικής διέγερσης για γωνίες πρόσπτωσης α=0 και α=90, δηλ. παράλληλα με τη διαμήκη και την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας αντίστοιχα, δεν αναπτύσσεται διαξονική κάμψη στις διατομές (αγνοώντας τις ροπές λόγω κατακορύφων φορτίων). Αντίθετα, στην περίπτωση της διαξονικής διέγερσης αναπτύσσονται ροπές και κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας, οπότε λόγω της αλληλεπίδρασης κατά τη διαξονική κάμψη των κρίσιμων διατομών των βάθρων οι καμπύλες αντίστασης της διαμήκους (α=0 ) και της εγκάρσιας διεύθυνσης (α=90 ) διαφοροποιούνται, όπως φαίνεται και στα Σχ και Σχ Συγκεκριμένα, αναφορικά με τη διαμήκη διεύθυνση (α=0 ) παρατηρείται σχεδόν σταθερή πτώση της αντοχής της τάξης του 20% από την στάθμη 0.4g και μετά, δηλ. όταν όλες οι κρίσιμες διατομές έχουν διαρρεύσει (Πίν. 7.8). Το μέγεθος της εν λόγω πτώσης της αντοχής αποδίδεται στις μειωμένες τιμές των ορίων διαρροής των κρίσιμων διατομών των βάθρων κατά τη διαμήκη διεύθυνση λόγω αλληλεπίδρασης κατά τη διαξονική κάμψη. Η ποσοστιαία μείωση του ορίου διαρροής είναι της τάξης του 35% στις κρίσιμες διατομές στη βάση των βάθρων και της τάξης του 5% στις κρίσιμες διατομές στην κεφαλή των βάθρων. Άρα, η πτώση στην αντοχή (τέμνουσα βάσης) αναμένεται να είναι (35+5)/2 = 20%, δηλ. ίση με την τιμή που προέκυψε. Επιπλέον, η σταθερότητα στην πτώση της αντοχής μετά από το σχηματισμό της τελευταίας πλαστικής άρθρωσης (στάθμη 0.4g) οφείλεται στην παραδοχή ότι η κλίση του μετελαστικού κλάδου του διορθωμένου λόγω αλληλεπίδρασης κατά τη διαξονική κάμψη διγραμμικού διαγράμματος Μ-θ των κρίσιμων διατομών θεωρείται σταθερή και ίση με αυτήν του αρχικού. Σε αντίθεση με τη διαμήκη διεύθυνση (α=0 ), στις δυναμικές καμπύλες αντίστασης για διαξονική διέγερση και για γωνία πρόσπτωσης α=90, δηλ. για την εγκάρσια διεύθυνση, παρατηρείται ότι η πτώση της αντοχής αυξάνεται με την αύξηση της σεισμικής 222

267 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν έντασης. Το φαινόμενο αυτό οφείλεται στην πτώση της δυσκαμψίας της εγκάρσιας διεύθυνσης μεταβαίνοντας από τη μονοαξονική στη διαξονική σεισμική διέγερση, δεομένου ότι στην πρώτη περίπτωση (μονοαξονική διέγερση) και μέχρι τη στάθμη 1.0g, δηλ. τη στάθμη όπου τερματίζεται η χάραξη των δυναμικών καμπυλών αντίστασης, έχουν διαρρεύσει μόνο οι διατομές στη βάση των βάθρων, ενώ αντίθετα στη δεύτερη περίπτωση (διαξονική διέγερση) ήδη από τα 0.23g έχουν διαρρεύσει όλες οι κρίσιμες διατομές των βάθρων της γέφυρας. Αναφορικά με το λόγο Μ trans,el / M long,el διαπιστώνεται ότι αυξάνεται σταδιακά μεταβαίνοντας από τη διαμήκη στην εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας, δηλ. με την αύξηση της γωνίας πρόσπτωσης του σεισμού. Συγκεκριμένα, για μονοαξονική διέγερση παράλληλη με τη διαμήκη διεύθυνση (α=0 ) η τιμή του λόγου Μ trans,el / M long,el είναι μηδενική, εφόσον σεισμικές ροπές αναπτύσσονται μόνο κατά τη διαμήκη διεύθυνση. Στη συνέχεια, η τιμή του λόγου Μ trans,el / M long,el αυξάνεται με την αύξηση της γωνίας πρόσπτωσης του σεισμού, λόγω της αντίστοιχης αύξησης της συμμετοχής της εγκάρσιας διεύθυνσης (και της ταυτόχρονης μείωσης της συμμετοχής της διαμήκους διεύθυνσης) στη συνολική απόκριση της γέφυρας. Οριακά, για φόρτιση παράλληλη με την εγκάρσια διεύθυνση (μονοαξονική διέγερση για α=90 ) αναπτύσσονται σεισμικές ροπές μόνο κατά την εν λόγω διεύθυνση, οπότε η ροπές κατά τη διαμήκη διεύθυνση είναι μηδενικές και κατ επέκταση η τιμή του λόγου Μ trans,el / M long,el είναι μια πρακτικώς μεγάλη τιμή. Ωστόσο, η σταδιακή αύξηση του λόγου Μ trans,el / M long,el μεταβαίνοντας από τη διαμήκη στην εγκάρσια διεύθυνση οφείλεται επιπλέον και στις ακόλουθες δύο αιτίες: η ροπή διαρροής των κρίσιμων διατομών των βάθρων είναι ίδια σε όλες τις διευθύνσεις λόγω της αξονικής συμμετρίας της κυκλικής διατομής των βάθρων και οι χρονοϊστορίες των σεισμικών συνιστωσών E x και E y που ασκούνται στις κύριες διευθύνσεις της γέφυρας είναι κοινές για μονοαξονική διέγερση. Αντίθετα, για τη διαξονική διέγερση διαπιστώνεται ότι η τιμή του λόγου Μ trans,el /M long,el στη διαμήκη διεύθυνση δεν είναι μηδενική και στην εγκάρσια διεύθυνση δεν είναι μια πρακτικώς μεγάλη τιμή, κάτι το οποίο οφείλεται στη συνεκτίμηση της δευτερεύουσας σεισμικής συνιστώσας η οποία οδηγεί με τη σειρά της στη συμμετοχή αμφότερων των κύριων διευθύνσεων της γέφυρας στη συνολική απόκρισή της για διαξονική διέγερση στις διευθύνσεις των 0 και 90. Επιπλέον, παρατηρείται μείωση της τιμής του λόγου Μ trans,el / M long,el κατά τη μετάβαση στην εγκάρσια διεύθυνση (αντί αύξησης όπως στην περίπτωση της μονοαξονικής διέγερσης), κάτι το οποίο οφείλεται στην αποφόρτιση της διαμήκους διεύθυνσης και την επιφόρτιση της εγκάρσιας μεταβαίνοντας από τη μονοαξονική στη διαξονική διέγερση, έχοντας πάντα ως δεδομένο ότι η ροπή διαρροής στις κρίσιμες διατομές των βάθρων είναι ίδια σε όλες τις διευθύνσεις της κυκλικής διατομής. Αν και εδώ η ανάλυση είναι δυναμική, ωστόσο, μια εικόνα για το μέγεθος της διαφοροποίησης των αποκρίσεων των δύο κύριων διευθύνσεων μπορεί να ληφθεί από την αντίστοιχη διαφοροποίηση των φασματικών επιταχύνσεων που αντιστοιχούν στην ιδιοπερίοδο της ανά διεύθυνση κυρίαρχης ιδιομορφής (δεδομένου ότι οι κυρίαρχες ιδιομορφές των κύριων διευθύνσεων έχουν σημαντικά μεγάλο ποσοστό συμμετοχής της τάξης του 97%), η οποία δίνεται στον Πίν Από αυτόν διαπιστώνεται ότι για γωνία πρόσπτωσης α=0, δηλ. παράλληλα με τη διαμήκη διεύθυνση, η φασματική επιτάχυνση που αντιστοιχεί στην εγκάρσια διεύθυνση είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη της διαμήκους, ενώ μεταβαίνοντας στη διεύθυνση α=90, δηλ. παράλληλα με 223

268 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν την εγκάρσια διεύθυνση, η φασματική επιτάχυνση της διαμήκους διεύθυνσης αποκτά προβάδισμα έναντι της εγκάρσιας και τελικά για γωνία α=90 είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη της εγκάρσιας. Άρα, αναμένεται και τα εντατικά μεγέθη (συγκεκριμένα οι ροπές στις κρίσιμες διατομές) που προκύπτουν από τις αποκρίσεις των δύο κύριων διευθύνσεων να ακολουθούν αντίστοιχη μεταβολή, κάτι το οποίο αποτυπώνεται και στη μεταβολή του λόγου Μ trans,el / M long,el (με μια μικρή εξαίρεση στην κεφαλή των βάθρων για γωνία α=0 ). Πίν. 7.7 Μηχανισμοί σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων για μονοαξονική σεισμική διέγερση Δυναμικές καμπύλες αντίστασης α [ ] Βάση βάθρων Κεφαλή βάθρων Μ trans,el / M long,el Στάθμη διαρροής Μ trans,el / M long,el Στάθμη διαρροής g g g g g g g g g g g g g 1.00g Πίν. 7.8 Μηχανισμοί σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων για διαξονική σεισμική διέγερση Δυναμικές καμπύλες αντίστασης α [ ] Βάση βάθρων Κεφαλή βάθρων Μ trans,el / M long,el Στάθμη διαρροής Μ trans,el / M long,el Στάθμη διαρροής g g g g g g g g g g g g g g Σε ό,τι αφορά την «ομαλότητα» της μορφής των δυναμικών καμπυλών αντίστασης για δ max -V b (t±δt), όπως και στην περίπτωση όπου αγνοείται η αλληλεπίδραση κατά τη διαξονική κάμψη των κρίσιμων διατομών των βάθρων, έτσι και εδώ παρατηρείται η ίδια πτώση της αντοχής για τις ίδιες γωνίες πρόσπτωσης των 30, 45 και 60. Άρα, η συνεκτίμηση του εν λόγω φαινομένου σίγουρα δεν αποτελεί την αιτία για την πτώση της αντοχής. Επιπλέον, έχοντας ήδη εξασφαλίσει τη διατήρηση της συμμετρίας και στην απόκριση της γέφυρας (αποδείχθηκε προηγουμένως μέσω της αλληλεπικάλυψης των διαγραμμάτων Μ-θ των κρίσιμων διατομών) και έχοντας αιτιολογήσει τη διαφοροποίηση 224

269 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν των στροφών των κρίσιμων διατομών με την αποφόρτιση της διαμήκους διεύθυνσης και την επιφόρτιση της εγκάρσιας κατά τη μετάβαση από τη μονοαξονική στη διαξονική σεισμική επιπόνηση, η αιτία της διαπιστωθείσας πτώσης αντοχής στις γωνίες των 30, 45 και 60 πρέπει να αναζητηθεί αλλού. Πίν. 7.9 Μεταβολή των φασματικών επιταχύνσεων των κύριων διευθύνσεων της Άνω Διάβασης Πεδινής για δράση των κύριων σεισμικών συνιστωσών α [ ] S a,long [g] S a,trans [g] S a,trans / S a,long Vb,α(t±Δt) [kn] δ max,α [m] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης Μονοαξονική διέγερση 225

270 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb,α(t±Δt) [kn] δ max,α [m] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης Διαξονική διέγερση Vb,0(t±Δt) [kn] δ max,0 [m] Μονοαξονική διέγερση Διαξονική διέγερση Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α=0 (δηλ. για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας) 226

271 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb,15(t±Δt) [kn] δ max,15 [m] Μονοαξονική διέγερση Διαξονική διέγερση Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α= Vb,30(t±Δt) [kn] δ max,30 [m] Μονοαξονική διέγερση Διαξονική διέγερση Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α=30 227

272 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb,45(t±Δt) [kn] δ max,45 [m] Μονοαξονική διέγερση Διαξονική διέγερση Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α= Vb,60(t±Δt) [kn] δ max,60 [m] Μονοαξονική διέγερση Διαξονική διέγερση Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α=60 228

273 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb,75(t±Δt) [kn] δ max,75 [m] Μονοαξονική διέγερση Διαξονική διέγερση Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α= Vb,90(t±Δt) [kn] δ max,90 [m] Μονοαξονική διέγερση Διαξονική διέγερση Σχ Δυναμικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α=90 (δηλ. για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας) 229

274 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Από την ανάλυση που διεξήχθη και παρατίθεται λεπτομερώς στο Παράρτημα Α διαπιστώθηκε η ενγένει ασυμμετρία της απόκρισης στην ανελαστική περιοχή, η οποία οδηγεί σε διαφοροποίηση της μέγιστης θετικής από τη μέγιστη αρνητική τιμή της μετακίνησης. Στη συνέχεια, διαπιστώθηκε ότι στην περίπτωση της μονοαξονικής διέγερσης υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης, οι διαφορές στις χρονοϊστορίες της απόκρισης των δύο κύριων διευθύνσεων, που απεικονίζονται στα αντίστοιχα διαγράμματα V b (t)-δ(t), οφείλονται μόνο στη διαφοροποίηση των δυναμικών χαρακτηριστικών τους, καθότι οι σεισμικές συνιστώσες που ασκούνται στις δύο κύριες διευθύνσεις, E x και E y, έχουν κοινές χρονοϊστορίες (γραμμικά εξαρτημένες ή στατιστικώς πλήρως συσχετισμένες). Έτσι, κατά τη μεγιστοποίηση της μετακίνησης στη διεύθυνση πρόσπτωσης του σεισμού, δ α,max, μεγιστοποιείται ταυτοχρόνως και η προβολή της στην καθοριστική διεύθυνση (για τη διεύθυνση των 30 καθοριστική προκύπτει η διαμήκης), γεγονός που οδηγεί στη μεγιστοποίηση της αντίστοιχης ταυτόχρονης τιμής της προβολής της τέμνουσας βάσης στην καθοριστική διεύθυνση. Το γεγονός αυτό οφείλεται στη διγραμμική εξιδανίκευση των διαγραμμάτων Μ-θ των κρίσιμων διατομών των βάθρων (ελαστοπλαστικό μοντέλο) και τη θεώρηση σταθερού βρόχου υστέρησης. Άρα, κατά τη φόρτιση της εν λόγω διεύθυνσης μετά το σχηματισμό των πλαστικών αρθρώσεων η κλίση του μετελαστικού κλάδου του εν λόγω διαγράμματος παραμένει σταθερή, οπότε κατά τη μεγιστοποίηση της μετακίνησης αναμένεται και η μεγιστοποίηση της αντίστοιχης ταυτόχρονης τέμνουσας βάσης. Αντίθετα, στην περίπτωση της διαξονικής σεισμικής διέγερσης οι χρονοϊστορίες των κύριων σεισμικών συνιστωσών διαφοροποιούνται ουσιωδώς (οι κύριες σεισμικές συνιστώσες είναι στατιστικώς ασυσχέτιστες), κάτι το οποίο σε συνδυασμό με τις διαφορές των δυναμικών χαρακτηριστικών των κύριων διευθύνσεων οδηγεί στη μεγαλύτερη διαφοροποίηση των αποκρίσεων των δύο κύριων διευθύνσεων, απ ότι στην περίπτωση της μονοαξονικής σεισμικής επιπόνησης. Για το λόγο αυτόν και σε συνδυασμό με τη συνακόλουθη αύξηση της ασυμμετρίας της ανελαστικής απόκρισης, σε μερικές περιπτώσεις η μεγιστοποίηση της μετακίνησης στη διεύθυνση πρόσπτωσης του σεισμού δεν συνεπάγεται την ταυτόχρονη μεγιστοποίηση των προβολών της στις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας. Έτσι, ενδέχεται η αντίστοιχη ταυτόχρονη τιμή της τέμνουσας βάσης να βρίσκεται στον κλάδο αποφόρτισης-επαναφόρτισης του αντίστοιχου διαγράμματος V b (t)-δ(t), οπότε τελικά η ταυτόχρονη τιμή της τέμνουσας βάσης κατά τη διεύθυνση πρόσπτωσης προκύπτει μικρότερη, από αυτήν που θα προέκυπτε με βάση την εκάστοτε μέγιστη τιμή της προβολής της μετακίνησης κατά τη διεύθυνση πρόσπτωσης στην εκάστοτε κύρια διεύθυνση. Το γεγονός αυτό σε συνδυασμό με το ό,τι η αύξηση στην τέμνουσα βάσης από τη χρήση της αντίστοιχης τιμής της τέμνουσας βάσης σε χρονικό παράθυρο t±δt αντί της αντίστοιχης ταυτόχρονης τιμής είναι σημαντικά μικρότερη από την πτώση αντοχής, λόγω του μικρού χρονικού βήματος Δt που επιλέγεται για την εκτέλεση της δυναμικής ανάλυσης, αποτελεί την αιτία των εμφανιζόμενων πτώσεων αντοχής στις δυναμικές καμπύλες αντίστασης για δ max -V b (t±δt). Εξαιτίας της εμφάνισης των πτώσεων αντοχής τίθεται το ερώτημα ποιά από τις τρεις επιλογές για τη χάραξη δυναμικών καμπυλών αντίστασης, δηλ. για τη μέγιστη μετακίνηση και την αντίστοιχη μέγιστη τέμνουσα βάσης σε χρονικό παράθυρο t±δt [δ max V b (t±δt)], για τη μέγιστη τέμνουσα βάσης και την αντίστοιχη μετακίνηση σε χρονικό παράθυρο t±δt [δ(t±δt) V b,max ] και για τη μέγιστη μετακίνηση και τη μέγιστη τέμνουσα βάσης [δ max 230

275 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν V b,max ] αποτελεί την πλέον αντιπροσωπευτική περιγραφή της δυναμικής συμπεριφοράς κατά τη διαξονική σεισμική επιπόνηση σε όρους V-δ. Στο Σχ φαίνεται η σχεδίαση των τριών περιπτώσεων χάραξης δυναμικών καμπυλών αντίστασης για διαξονική διέγερση για γωνία πρόσπτωσης α=30. Αυτή καθεαυτή η καμπύλη αντίστασης είναι μια σύμβαση (και σε μερικές περιπτώσεις φορτίσεων ανωτέρων ιδιομορφών οδηγεί σε αυξομειώσεις της αντοχής που δεν έχουν κάποια σαφή φυσική σημασία, ούτε βέβαια προσφέρονται για την ανάλυση), η οποία αποδίδει την ανελαστική απόκριση με ρεαλιστικό τρόπο όταν η συμπεριφορά κυριαρχείται από την 1η (κυρίως μεταφορική) ιδιομορφή και παρουσιάζει προβλήματα όταν υπεισέρχονται άλλες ιδιομορφές (Kappos et al., 2009). Αυτό βεβαίως οδηγεί στο συμπέρασμα ότι για κάθε περίπτωση πραγματικού (πολυβάθμιου) φορέα υπάρχει μια αντιπροσωπευτική καμπύλη αντίστασης, που δεν είναι πάντα αυτή που χαράσσεται για δ max V b (t±δt). Από το Σχ είναι διαπιστώνεται ότι οι πτώσεις αντοχής της καμπύλης δ max V b (t±δt) μετατρέπονται σε αυξήσεις αντοχής στην καμπύλη δ(t±δt) V b,max, κάτι το οποίο σημαίνει ότι καμία από τις δύο δεν είναι μια πραγματικά αντιπροσωπευτική περιγραφή της δυναμικής συμπεριφοράς σε όρους V δ. Υπό το πρίσμα αυτό, για τη βαθμονόμηση των στατικών καμπυλών αντίστασης χρησιμοποιούνται οι καμπύλες για δ max V b,max ως πιο αντιπροσωπευτικές, δεδομένου ότι η μορφή τους είναι «ομαλή» καθότι η τέμνουσα βάσης αυξάνεται με την αύξηση της μετακίνησης Vb,30 [kn] δ 30 [m] δmax-vb(t±δt) δ(t±δt)-vmax δmax-vmax Σχ Σύγκριση των τριών περιπτώσεων χάραξης των δυναμικών καμπυλών αντίστασης για α=30 Διαξονική σεισμική διέγερση Στη συνέχεια, εξάγονται στατικές καμπύλες αντίστασης για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού της Θεσσαλονίκης (θεωρώντας είτε τη μια είτε και τις δύο οριζόντιες συνιστώσες του) με εφαρμογή της μεθόδου της επαλληλίας των επιμέρους αποκρίσεων ( 5.3.2). Οι καμπύλες αντίστασης για μονοαξονική διέγερση φαίνονται στο Σχ και για διαξονική διέγερση στο Σχ Οι αντίστοιχες διγραμμικά 231

276 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν εξιδανικευμένες καμπύλες αντίστασης φαίνονται στα Σχ και Σχ και οι παράμετροι τους στους Πίν και Πίν Vb [kn] δ [m] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Καμπύλες αντίστασης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής για διαφορετική γωνία πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης Σεισμός Θεσσαλονίκης Πίν Παράμετροι διγραμμικοποιημένων καμπυλών αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής για μονοαξονική σεισμική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Διαρροή Αστοχία α [ ] μ δ δ [m] V b [kn] δ [m] V b [kn] 0 Διαμήκης διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση

277 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb [kn] δ [m] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Διγραμμικά εξιδανικευμένες καμπύλες αντίστασης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής για διαφορετική γωνία πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης Σεισμός Θεσσαλονίκης Πίν Παράμετροι διγραμμικοποιημένων καμπυλών αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής για διαξονική σεισμική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Διαρροή Αστοχία α [ ] μ δ δ [m] V b [kn] δ [m] V b [kn] 0 Διαμήκης διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση

278 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb [kn] δ [m] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Καμπύλες αντίστασης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής για διαφορετική γωνία πρόσπτωσης της διαξονικής σεισμικής διέγερσης Σεισμός Θεσσαλονίκης Vb [kn] δ [m] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Διγραμμικά εξιδανικευμένες καμπύλες αντίστασης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής για διαφορετική γωνία πρόσπτωσης της διαξονικής σεισμικής διέγερσης Σεισμός Θεσσαλονίκης 234

279 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb [kn] δ [m] Μονοαξονική διέγερση Διαξονική διέγερση Σχ Στατικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α=0 (δηλ. για την διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας) Vb [kn] δ [m] Μονοαξονική διέγερση Διαξονική διέγερση Σχ Στατικές καμπύλες αντίστασης της Άνω Διάβασης Πεδινής Σεισμός Θεσσαλονίκης Με αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης α=90 (δηλ. για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας) 235

280 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Καταρχήν, σε αντιπαραβολή με την αντίστοιχη διαδικασία που ακολουθήθηκε στη δυναμική ανελαστική ανάλυση εξετάζεται καταπόσο η στατική ανελαστική ανάλυση με βάση την προτεινόμενη μεθοδολογία μπορεί πράγματι να αποδώσει την επιρροή της αλληλεπίδρασης κατά τη διαξονική κάμψη των κρίσιμων διατομών. Για το λόγο αυτόν συγκρίνονται οι αντίστοιχες στατικές καμπύλες αντίστασης για γωνίες πρόσπτωσης του σεισμού α=0 (Σχ. 7.41) και α=90 (Σχ. 7.42). Από τα αποτελέσματα που προέκυψαν διαπιστώνεται ότι η καμπύλη αντίστασης για τη διαμήκη διεύθυνση (α=0 ) και για διαξονική διέγερση έχει σταθερά μειωμένη αντοχή σε ποσοστό 20% σε σχέση με την αντίστοιχη καμπύλη αντίστασης για μονοαξονική διέγερση από τη στάθμη 0.364g, που αντιστοιχεί στο σχηματισμό της τελευταίας πλαστικής άρθρωσης, και μέχρι την αστοχία. Το γεγονός αυτό αποδίδεται, όπως και στην περίπτωση της δυναμικής ανελαστικής ανάλυσης, στη μείωση των ορίων διαρροής στις κρίσιμες διατομές των βάθρων λόγω της αλληλεπίδρασης κατά τη διαξονική κάμψη τους. Ειδικότερα, η μείωση στις κρίσιμες διατομές στη βάση των βάθρων είναι της τάξης του 30.8% και στην κεφαλή 9.2%. Επομένως, η μείωση της αντοχής της γέφυρας είναι ( )/2 = 20%, γεγονός το οποίο επαληθεύει την τιμή που προέκυψε. Η σταθερή μείωση της αντοχής σε ολόκληρο το εύρος του μετελαστικού κλάδου της καμπύλης αντίστασης οφείλεται στην παραδοχή ότι η κλίση του μετελαστικού κλάδου του διορθωμένου διγραμμικού διαγράμματος Μ-θ λόγω αλληλεπίδρασης κατά τη διαξονική κάμψη θεωρείται ίδια με την αρχική. Αναφορικά με την εγκάρσια διεύθυνση η μείωση της αντοχής στις καμπύλες αντίστασης για διαξονική διέγερση αυξάνεται με την αύξηση της σεισμικής έντασης και μέχρι του σημείου αστοχίας (για 1.56g). Το γεγονός αυτό οφείλεται στην έναρξη του μετελαστικού κλάδου της καμπύλης αντίστασης για διαξονική διέγερση από τα 0.331g, δηλ. ενόσω ακόμη η καμπύλη αντίστασης για την μονοαξονική διέγερση βρίσκεται στον αρχικό της κλάδο (η πρώτη διαρροή αναπτύσσεται στη βάση των βάθρων για 0.598g). Βεβαίως, αντίστοιχα συμπεράσματα με τα ανωτέρω προέκυψαν και στην περίπτωση των δυναμικών καμπυλών αντίστασης, ωστόσο εδώ η αιτία είναι διαφορετική. Συγκεκριμένα, οι καμπύλες αντίστασης κατά τη στατική ανελαστική ανάλυση των δύο κύριων διευθύνσεων της γέφυρας προκύπτουν μόνο με βάση την απόκριση στην εκάστοτε στατική φόρτιση (συμβατή με την ανά διεύθυνση κυρίαρχη ιδιομορφή), δηλ. δεν εξαρτάται από τη μονοαξονική σεισμική διέγερση παρά μόνο διαφοροποιείται η στάθμη σεισμικής έντασης που αντιστοιχεί στο σχηματισμό καθεμιάς από τις πλαστικές αρθρώσεις ανάλογα πάντα με το σεισμό που λαμβάνεται υπόψη για την ανάλυση. Ωστόσο, σε αντίθεση με τη δυναμική ανελαστική ανάλυση, ο μηχανισμός σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων εξαρτάται πλέον από τη διεύθυνση πρόσπτωσης του σεισμού καθότι αναπτύσσεται διαξονική κάμψη στις κρίσιμες διατομές (Πίν και Πίν. 7.13). Στη συνέχεια, από τη μεταβολή του λόγου Μ trans / M long στις κρίσιμες διατομές των βάθρων (στη βάση και στην κεφαλή) διαπιστώνεται καταρχήν ότι για μονοαξονική διέγερση (Πίν. 7.12) ο λόγος αυτός ξεκινάει από μηδενική τιμή για γωνία α=0, δηλ. για τη διαμήκη διεύθυνση, ακολούθως αυξάνει με την αύξηση της γωνίας πρόσπτωσης και τελικά τείνει σε μια πρακτικώς πολύ μεγάλη τιμή κατά την για γωνία α=90, δηλ. για την εγκάρσια διεύθυνση. Η μεταβολή αυτή είναι παρόμοια με αυτήν που διαπιστώθηκε και στην περίπτωση της δυναμικής ανελαστικής ανάλυσης (Πίν. 7.7). Αντίστοιχα, στην περίπτωση της διαξονικής διέγερσης (Πίν. 7.13) διαπιστώνεται αφενός ότι η τιμή του λόγου Μ trans /M long δεν είναι μηδενική για γωνία α=0, όπως επίσης δεν είναι μια πρακτικώς 236

281 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν μεγάλη τιμή για γωνία α=90, και αφετέρου ότι μειώνεται κατά τη μετάβαση από τη διαμήκη στην εγκάρσια διεύθυνση, δηλ. με την αύξηση της γωνίας πρόσπτωσης. Και στην περίπτωση αυτή τα αποτελέσματα είναι παρόμοια με αυτά που προέκυψαν για την δυναμική ανελαστική ανάλυση (Πίν. 7.8) και η κύρια αιτία εντοπίζεται στην αποφόρτιση της διαμήκους διεύθυνσης και την ταυτόχρονη επιφόρτιση της εγκάρσιας κατά τη συνεκτίμηση της δευτερεύουσας σεισμικής συνιστώσας. Ωστόσο, οι τιμές του λόγου Μ trans /M long μεταξύ στατικής και δυναμικής ανάλυσης είναι παρόμοιες μόνο στην περίπτωση της διαξονικής διέγερσης (με εξαίρεση την κεφαλή των βάθρων για α=0 ), ενώ αντίθετα στην περίπτωση της μονοαξονικής διέγερσης διαφοροποιούνται σημαντικά χωρίς, ωστόσο, κάποια άμεση αντιστοίχηση στο μέγεθος της διαφοροποίησης. Έτσι, και λαμβανομένου υπόψη του ότι η ροπή διαρροής των κρίσιμων διατομών των βάθρων είναι ίδια σε όλες τις διευθύνσεις της κυκλικής διατομής, μπορεί να διατυπωθεί το συμπέρασμα ότι η μέθοδος των επιμέρους αποκρίσεων για την εκτέλεση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού αποδίδει επαρκώς την επιρροή της σεισμικής διέγερσης (στην περίπτωση της διαξονικής επιπόνησης και σε επίπεδο αριθμητικών αποτελεσμάτων) στο μηχανισμό σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων. Πίν Μηχανισμοί σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων για μονοαξονική σεισμική διέγερση Στατική ανελαστική ανάλυση α [ ] Βάση βάθρων Κεφαλή βάθρων Μ Trans / M Long Στάθμη διαρροής Μ Trans / M Long Στάθμη διαρροής g g g g g g g g g g g g g 1.419g Πίν Μηχανισμοί σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων για διαξονική σεισμική διέγερση - Στατική ανελαστική ανάλυση α [ ] Βάση βάθρων Κεφαλή βάθρων Μ Trans / M Long Στάθμη διαρροής Μ Trans / M Long Στάθμη διαρροής g g g g g g g g g g g g g g 237

282 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Έτσι, το επόμενο βήμα είναι η βαθμονόμηση των διαφόρων χαρακτηριστικών των στατικών καμπυλών αντίστασης. Από τη βαθμονόμηση, μέχρι τη στάθμη σεισμικής έντασης 1.0g όπου χαράχθηκαν οι δυναμικές καμπύλες αντίστασης, η οποία δεν αντιστοιχεί στη στάθμη αστοχίας, διαπιστώνεται ότι σε χαμηλές στάθμες σεισμικής έντασης (μέχρι και 0.2g), όπου η απόκριση αμφότερων των διευθύνσεων παραμένει ελαστική, οι αποκλίσεις μεταξύ των στατικών και των δυναμικών καμπυλών αντίστασης, σε όρους μετακίνησης είναι σχετικά μικρές (μέγιστη απόκλιση 9% στη γωνία των 75 ) και αυξάνονται αισθητά όρους τέμνουσας βάσης, ωστόσο παραμένουν ευλόγως μικρές (μέγιστη απόκλιση 16% στη διεύθυνση των 75 ). Αντίθετα, στην ανελαστική περιοχή οι διαφορές αυξάνονται, και σε επίπεδο μετακίνησης κυμαίνονται στο 20% κατά μέσο όρο με μέγιστη τιμή 44% στη διεύθυνση των 30 ενώ όρους τέμνουσας βάσης κυμαίνονται κατά μέσο όρο στο 18% με μέγιστη τιμή 54.2% στη διεύθυνση των 45. Ειδικότερα, από το Σχ διαπιστώνεται η αδυναμία της στατικής καμπύλης αντίστασης να αποδώσει τις ενδεχόμενες πτώσεις ή αυξήσεις αντοχής στις αντίστοιχες δυναμικές καμπύλες αντίστασης για δ max -V(t±Δt) και για δ(t±δt)-v max, καθότι η μετακίνηση και η αντίστοιχη τέμνουσα βάσης στη διεύθυνση πρόσπτωσης του σεισμού που χρησιμοποιούνται για τη χάραξη της στατικής καμπύλης αντίστασης είναι ενγένει μη ταυτόχρονες τιμές. Έτσι, έχοντας βαθμονομήσει την προτεινόμενη μεθοδολογία για την εκτέλεση της στατικής ανελαστικής ανάλυσης υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης του σεισμού, αποτιμώνται τα αποτελέσματα από τις καμπύλες αντίστασης που εξήχθησαν (Σχ. 7.39, Σχ και Πίν για μονοαξονική διέγερση και Σχ. 7.41, Σχ και Πίν για διαξονική διέγερση). Στην περίπτωση της μονοαξονικής διέγερσης διαπιστώνεται ότι, όπως και στην περίπτωση του φάσματος του ΕΑΚ, κατά τη μετάβαση από τη διαμήκη (α=0 ) στην εγκάρσια διεύθυνση (α=90 ), δηλ. με την αύξηση της γωνίας πρόσπτωσης του σεισμού, ο διαθέσιμος δείκτης πλαστιμότητας μ δ μειώνεται (χωρίς, ωστόσο, η μετακίνηση συμβατικής διαρροής και αστοχίας να εμφανίζει αντίστοιχη μεταβολή) και ταυτόχρονα η αντοχή αυξάνεται. Αντίθετα, με τη συνεκτίμηση της δευτερεύουσας σεισμικής συνιστώσας (διαξονική διέγερση) διαπιστώνεται ότι ο διαθέσιμος δείκτης πλαστιμότητας περιορίζεται σε ένα μικρό εύρος τιμών (από 5.2 έως 6.1), ακολουθώντας τα αντίστοιχα μικρά εύρη της μετακίνησης συμβατικής διαρροής (από 0.041m έως 0.077m) και της μετακίνησης αστοχίας (από 0.248m έως 0.436m). Επιπλέον, διαπιστώνεται ότι η αντοχή αυξάνεται απότομα από τη γωνία α=0 έως τη γωνία α=45, από την οποία και μετά πρακτικώς ταυτίζεται με την αντοχή για γωνία α=

283 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb [kn] δ [m] Στατική ανελαστική ανάλυση Δυναμική ανελαστική ανάλυση Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης α=0 (δηλ. για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας) Vb [kn] δ [m] Στατική ανελαστική ανάλυση Δυναμική ανελαστική ανάλυση Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Γωνία πρόσπτωσης

284 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb [kn] δ [m] Στατική ανελαστική ανάλυση δmax Vmax δmax V(t±Δt) δ(t±δt) Vmax Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Γωνία πρόσπτωσης Vb [kn] δ [m] Στατική ανελαστική ανάλυση Δυναμική ανελαστική ανάλυση Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Γωνία πρόσπτωσης

285 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb [kn] δ [m] Στατική ανελαστική ανάλυση Δυναμική ανελαστική ανάλυση Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Γωνία πρόσπτωσης Vb [kn] δ [m] Στατική ανελαστική ανάλυση Δυναμική ανελαστική ανάλυση Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης Γωνία πρόσπτωσης

286 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb [kn] δ [m] Στατική ανελαστική ανάλυση Δυναμική ανελαστική ανάλυση Σχ Βαθμονόμηση στατικής ανελαστικής ανάλυσης για διαξονική διέγερση Σεισμός Θεσσαλονίκης α=90 (δηλ. για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας) Καμπύλες τρωτότητας Από την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας (βλ. 4.6) για την περίπτωση όπου συνεκτιμώνται αφενός η ΑΕΘΑ και αφετέρου το σύστημα ΑΕΘ (σύνθετο αριθμητικό προσομοίωμα), εξήχθησαν καταρχήν τα διαγράμματα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης (πρωτογενείς καμπύλες τρωτότητας) για μονοαξονική σεισμική διέγερση που προσομοιώνεται αφενός με βάση αφενός το ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ και αφετέρου το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών (Σχ. 7.96). Για την εξαγωγή τους χρησιμοποιήθηκε η προσέγγιση των ίσων μετακινήσεων, εφόσον οι ανά διεύθυνση κυρίαρχες ιδιομορφές έχουν ιδιοπεριόδους (Πίν. 7.25) μεγαλύτερες από sec. Ως εκ τούτου, τα διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης αμφότερων των κύριων διευθύνσεων της γέφυρας προέκυψαν γραμμικής μορφής (Σχ. 7.96). Βεβαίως, η προσέγγιση των ίσων μετακινήσεων, όπως και η αντίστοιχη των ίσων ενεργειών για T< sec, αφορούν διγραμμικό νόμο συμπεριφοράς (διγραμμικά εξιδανικευμένες καμπύλες αντίστασης). Αντίθετα, στην περίπτωση όπου συνεκτιμάται το σύστημα ΑΕΘ στη διαμήκη διεύθυνση η καμπύλη αντίστασης προκύπτει τετραγραμμική και στο εύρος της συμμετοχής του συστήματος ΑΕΘ στην απόκριση της γέφυρας (από την ενεργοποίησή του μέχρι και την αστοχία του) η απορροφώμενη ενέργεια είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη στην περίπτωση όπου δεν λαμβάνεται υπόψη (διγραμμική καμπύλη αντίστασης). Ωστόσο, επειδή δεν διατίθεται μέχρι σήμερα κάποια αντίστοιχη προσέγγιση για τετραγραμμικό νόμο συμπεριφοράς, χρησιμοποιείται, όπως έχει ήδη αναφερθεί, η προσέγγιση των ίσων μετακινήσεων λαμβάνοντας όμως υπόψη ότι ενδεχομένως οι μετακινήσεις που 242

287 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν προκύπτουν να είναι μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες που θα προέκυπταν από τη χρήση τετραγραμμικού νόμου συμπεριφοράς. Στη συνέχεια, με βάση και τους ποσοτικούς ορισμούς των σταθμών βλάβης για γέφυρες με ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος υψηλής πλαστιμότητας (μ = ) (Πίν. 4.6) υπολογίστηκαν καταρχήν οι τιμές κατωφλίου της παραμέτρου βλάβης (μετακίνησης του καταστρώματος) για κάθε στάθμη βλάβης για την περίπτωση όπου δεν συνεκτιμάται η ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ κατά το κλείσιμο του διαμήκους αρμού (Πίν για το φάσμα του ΕΑΚ και Πίν για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών με ονομασία «χωρίς κλείσιμο αρμού»). Οι τιμές κατωφλίου για την περίπτωση όπου λαμβάνεται υπόψη η ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ εκτιμήθηκαν με βάση τις σχέσεις του (Πιν. 4.7) καθότι το σύστημα ΑΕΘ εδώ έχει ληφθεί υπόψη στο αριθμητικό προσομοίωμα. Συγκεκριμένα, η τιμή κατωφλίου της πρώτης στάθμης βλάβης (ΣΒ1-Μικρές βλάβες) αντιστοιχεί στη μετακίνηση κατά το κλείσιμο του διαμήκους αρμού δ ΣΒ1,ΑΕΘ =δ gap =0.120m. Οι τιμές κατωφλίου των δύο ενδιάμεσων σταθμών βλάβης (ΣΒ2-Μέσες βλάβες) και (ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες) προκύπτουν με βάση τον μετελαστικό κλάδο της εξιδανικευμένης τετραγραμμιικής καμπύλης αντίστασης από τη συμβατική διαρροή μέχρι και την αστοχία του συστήματος ΑΕΘ, δηλ. δ ΣΒ2,ΑΕΘ = =0.139+(1/3) ( )=0.166m και δ ΣΒ3,ΑΕΘ = (2/3) ( )=0.193m. Για την τελευταία στάθμη βλάβης (ΣΒ4-Αστοχία) η τιμή κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος υπολογίζεται με βάση τη μετακίνηση κατά την αστοχία του συστήματος ΑΕΘ, η οποία εδώ σηματοδοτεί ταυτόχρονα την αστοχία της γέφυρας, δηλ. δ ΣΒ4,ΑΕΘ = 0.220m. Οι τελικές τιμές κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος της γέφυρας για την περίπτωση όπου συνεκτιμάται το κλείσιμο του διαμήκους αρμού (με ονομασία «Με κλείσιμο αρμού») υπολογίζονται ως οι ελάχιστες από τις τιμές κατωφλίου που προκύπτουν λαμβάνοντας υπόψη μόνο τις βλάβες στη γέφυρα (περίπτωση «χωρίς κλείσιμο αρμού») και τις βλάβες που αναπτύσσονται στο σύστημα ΑΕΘ (Πίν για το φάσμα του ΕΑΚ και Πίν για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών με ονομασία «με κλείσιμο αρμού»). Αντίθετα, κατά την εγκάρσια διεύθυνση οι τιμές κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος υπολογίστηκαν λαμβάνοντας υπόψη μόνο τις βλάβες στη γέφυρα. Με βάση τις τιμές κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος και τα αντίστοιχα διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης υπολογίζονται για κάθε στάθμη βλάβης οι αντίστοιχες τιμές κατωφλίου της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, A g,σβi, (Πίν για το φάσμα του ΕΑΚ και Πίν για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών). Οι αντίστοιχες δέσμες καμπυλών τρωτότητας φαίνονται στα Σχ έως Σχ Κατά τη διαμήκη διεύθυνση σχεδιάστηκαν δύο δέσμες καμπυλών τρωτότητας. Η δέσμη με διακεκομμένη γραμμή και ονομασία «χωρίς κλείσιμο αρμού αντιστοιχεί στην περίπτωση όπου ληφθούν υπόψη μόνο οι βλάβες στη γέφυρα, ενώ η δέσμη με τη συνεχή γραμμή και την ονομασία «με κλείσιμο αρμού» αντιστοιχεί στην περίπτωση όπου συνεκτιμηθούν και οι βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ. 243

288 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Στάθμη Βλάβης Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το φάσμα του ΕΑΚ Διαμήκης διεύθυνση (με κλείσιμο αρμού) Διαμήκης διεύθυνση (χωρίς κλείσιμο αρμού) δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] Εγκάρσια διεύθυνση δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] Μικρές βλάβες Μέσες βλάβες Εκτενείς βλάβες Αστοχία Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών Στάθμη Βλάβης Διαμήκης διεύθυνση (με κλείσιμο αρμού) Διαμήκης διεύθυνση (χωρίς κλείσιμο αρμού) δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] Εγκάρσια Διεύθυνση δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] Μικρές βλάβες Μέσες βλάβες Εκτενείς βλάβες Αστοχία δ [mm] A g [g] Διαμήκης διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση Σχ Διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής Φάσμα ΕΑΚ 244

289 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν δ [mm] A g [g] Διαμήκης διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση Σχ Διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης για την Άνω Διάβαση της Πεδινής Μέσο φάσμα ελληνικών σεισμών Pf A g [g] Μκρές Βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Μέσες βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Εκτενείς βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Αστοχία (με κλείσιμο αρμού) Μκρές Βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Μέσες βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Εκτενείς βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Αστοχία (χωρίς κλείσιμο αρμού) Σχ Δέσμες καμπυλών τρωτότητας για τη διαμήκη διεύθυνση της Άνω Διάβασης της Πεδινής Φάσμα ΕΑΚ 245

290 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Pf A g [g] Μικρές βλάβες Μέσες βλάβες Εκτενείς βλάβες Αστοχία Σχ Δέσμη καμπυλών τρωτότητας για την εγκάρσια διεύθυνση της Άνω Διάβασης Πεδινής Φάσμα ΕΑΚ Pf A g [g] Μκρές Βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Μέσες βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Εκτενείς βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Αστοχία (με κλείσιμο αρμού) Μκρές Βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Μέσες βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Εκτενείς βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Αστοχία (χωρίς κλείσιμο αρμού) Σχ Δέσμες καμπυλών τρωτότητας για τη διαμήκη διεύθυνση της Άνω Διάβασης της Πεδινής Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών 246

291 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Pf A g [g] Μικρές βλάβες Μέσες βλάβες Εκτενείς βλάβες Αστοχία Σχ Δέσμη καμπυλών τρωτότητας για την εγκάρσια διεύθυνση της Άνω Διάβασης Πεδινής Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών Μια πρώτη διαπίστωση από τις καμπύλες τρωτότητας που εξήχθησαν (πρωτογενείς και πιθανοτικές) αφορά τη σημαντική αύξηση των τιμών κατωφλίου A g κατά τη μετάβαση από το φάσμα του ΕΑΚ στο μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών και στις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας. Συγκεκριμένα, οι τιμές κατωφλίου που προκύπτουν από το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών είναι κατά 6.7 φορές μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες που προκύπτουν για το φάσμα του ΕΑΚ κατά τη διαμήκη διεύθυνση και 5.1 φορές για την εγκάρσια. Η αιτία των διαφορών αυτών εντοπίζεται στις αντίστοιχες διαφορές μεταξύ των δύο φασμάτων (Σχ. 7.56). Συγκεκριμένα, στην περίπτωση της εν λόγω γέφυρας ο λόγος των τιμών κατωφλίου για καθεμιά από τις δύο κύριες διευθύνσεις είναι ίσος με τον αντίστοιχο λόγο των φασματικών επιταχύνσεων για την κυρίαρχη ιδιομορφή. Αυτό, βεβαίως, είναι αναμενόμενο εάν ληφθεί υπόψη αφενός ότι οι καμπύλες αντίστασης εξήχθησαν με τη θεώρηση μόνο της ανά διεύθυνση κυρίαρχης ιδιομορφής και αφετέρου ότι ο οιονεί-ελαστικός κλάδος των αρχικών και των διγραμμικά εξιδανικευμένων καμπυλών αντίστασης ταυτίζονται, άρα η ιδιοπερίοδος που αντιστοιχεί στη φασματική καμπύλη αντίστασης είναι ίση με την ιδιοπερίοδο της ανά διεύθυνση κυρίαρχης ιδιομορφής. Έτσι, στην ελαστική περιοχή ο λόγος των στοχευόμενων μετακινήσεων για μια δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης (απαιτούμενων τιμών της παραμέτρου βλάβης) είναι ίσος με τον λόγο των αντίστοιχων φασματικών επιταχύνσεων. Σε ό,τι αφορά την ανελαστική περιοχή ο λόγος αυτός παραμένει σταθερός και ίσος με αυτόν που προέκυψε στην ελαστική περιοχή δεδομένου ότι για τον υπολογισμό της στοχευόμενης μετακίνησης χρησιμοποιείται η προσέγγιση των ίσων μετακινήσεων. 247

292 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν g 0.296g Sa [g] sec 0.075g 0.044g 1.08 sec T [sec] Σχ Φάσμα ΕΑΚ για έδαφος Γ (μαύρη γραμμή) και μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών (κόκκινη γραμμή) (Άνω Διάβαση Πεδινής) Από τη σύγκριση των τιμών κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος (παραμέτρου βλάβης) κατά τη διαμήκη διεύθυνση για τις δύο περιπτώσεις συνεκτίμησης ή μη των βλαβών στο σύστημα ΑΕΘ, διαπιστώνεται ότι στις δύο πρώτες στάθμες βλάβης (ΣΒ1-Μικρές βλάβες και ΣΒ2-Μέσες βλάβες) η μετακίνηση του καταστρώματος προκύπτει μικρότερη στην περίπτωση όπου ληφθούν υπόψη μόνο οι βλάβες στη γέφυρα. Σε ό,τι αφορά την πρώτη στάθμη βλάβης το γεγονός αυτό οφείλεται στο κλείσιμο του διαμήκους αρμού μετά τη συμβατική διαρροή της γέφυρας (δ y =0.106m < δ gap =0.120m), ενώ αναφορικά με τη δεύτερη στάθμη βλάβης οφείλεται στη σχετικά μικρή τιμή της μετακίνησης διαρροής της γέφυρας, οπότε η τιμή κατωφλίου με βάση μόνο τις βλάβες στη γέφυρα, δ ΣΒ2,γεφ =1.5 δ y =0.159m, προκύπτει μικρότερη από την αντίστοιχη τιμή κατωφλίου με βάση μόνο τις βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ, δ ΣΒ2,ΑΕΘ = 0.166m. Έτσι, η ανάπτυξη των βλαβών στη γέφυρα πριν από τις βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ οδηγεί στην ταύτιση των αντίστοιχων τιμών κατωφλίου Α g είτε θεωρηθούν μόνο οι βλάβες στη γέφυρα (περίπτωση «χωρίς κλείσιμο αρμού») είτε συνεκτιμηθούν οι βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ (περίπτωση «με κλείσιμο αρμού») και, ως εκ τούτου, στην αλληλεπικάλυψη των αντίστοιχων καμπυλών τρωτότητας στις δύο πρώτες στάθμες βλάβης (Σχ και Σχ. 7.54). Αντίθετα, στην τρίτη στάθμη βλάβης η ανάπτυξη των βλαβών στο σύστημα ΑΕΘ λαμβάνει χώρα για μετακίνηση δ ΣΒ3,ΑΕΘ =0.139+(2/3) ( )=0.193m < δ ΣΒ3,γεφ =3.0 δ y =0.318m, δηλ. προηγείται της ανάπτυξης των βλαβών στη γέφυρα. Η τιμή κατωφλίου της τελευταίας στάθμης βλάβης προκύπτει από τη μετακίνηση αστοχίας του συστήματος ΑΕΘ καθότι προηγείται της αστοχίας της γέφυρας από την εξάντληση της διαθέσιμης πλαστικής στροφής των κρίσιμων διατομών των βάθρων. 248

293 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Σε ό,τι αφορά τον καθορισμό της κρίσιμης διεύθυνσης της γέφυρας διαπιστώνεται ότι και στις δύο περιπτώσεις φασμάτων απόκρισης (φάσμα ΕΑΚ και μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών) προκύπτει η διαμήκης (με οριακή εξαίρεση μόνο την στάθμη βλάβης ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών) ήδη από τη θεώρηση μόνο των βλαβών στη γέφυρα. Αυτό, βεβαίως, σημαίνει ότι και να συνεκτιμηθούν οι βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ κρίσιμη θα προκύψει και πάλι η διαμήκης διεύθυνση εφόσον οι τιμές κατωφλίου A g στην περίπτωση όπου κρίσιμες για τον καθορισμό τους είναι οι βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ προκύπτουν μικρότερες από τις αντίστοιχες με βάση μόνο τις βλάβες στη γέφυρα Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας Οι γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας εξήχθησαν με εφαρμογή της επέκτασης της προτεινόμενης μεθοδολογίας (βλ. 5.4) για τιμές της γωνίας πρόσπτωσης από 0 (διαμήκης διεύθυνση) έως και 90 (εγκάρσια διεύθυνση) με βήμα 15 και φαίνονται στα Σχ έως Σχ Οι αντίστοιχες τιμές κατωφλίου Α g δίνονται στον Πίν Συγκρίνοντας τις τιμές κατωφλίου της διαμήκους διεύθυνσης με τις αντίστοιχες που προέκυψαν στην (βλ. Πίν για την περίπτωση «χωρίς κλείσιμο αρμού») προκύπτουν κάποια πρώτα συμπεράσματα σχετικά με την επιρροή της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής στην τρωτότητα κατά την εν λόγω διεύθυνση. Συγκεκριμένα, διαπιστώνεται ότι για τις τρεις πρώτες στάθμες βλάβης (ΣΒ1-Μικρές βλάβες, ΣΒ2-Μέσες βλάβες και ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες) οι τιμές κατωφλίου στην περίπτωση όπου αγνοηθεί το εν λόγω φαινόμενο (απλοποιημένο αριθμητικό προσομοίωμα) προκύπτουν μικρότερες από τις αντίστοιχες της περίπτωσης όπου συνεκτιμάται (σύνθετο αριθμητικό προσομοίωμα). Το γεγονός αυτό οφείλεται στον καθορισμό των τριών αυτών σταθμών βλάβης με βάση τη μετακίνηση κατά τη «συμβατική» διαρροή της γέφυρας δ y, η οποία στην περίπτωση όπου το εδαφικό υπόστρωμα θεωρηθεί απαραμόρφωτο προκύπτει μικρότερη απ ότι στην περίπτωση που το εδαφικό υπόστρωμα θεωρηθεί ευπαραμόρφωτο. Βεβαίως, μέσω της μείωσης της μετακίνησης διαρροής απεικονίζεται και η αντίστοιχη αύξηση της κλίσης του αρχικού κλάδου της καμπύλης αντίστασης, δηλ. της δυσκαμψίας της διαμήκους διεύθυνσης, κάτι το οποίο οδηγεί σε μείωση της ιδιοπεριόδου της διαμήκους κυρίαρχης ιδιομορφής, άρα σε δυσμενέστερη ελαστική απόκριση (και σε ανελαστική δεδομένης της προσέγγισης των ίσων μετακινήσεων), οπότε η έναρξη καθεμιάς από τις δύο κατώτερες στάθμες βλάβης σηματοδοτείται για μικρότερη τιμή της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης. Αντίθετα, στην τελευταία στάθμη βλάβης (ΣΒ4-Αστοχία), η αγνόηση της αλληλεπίδρασης εδάφουςθεμελίωσης-ανωδομής οδηγεί σε μεγαλύτερη τιμή κατωφλίου, κάτι το οποίο οφείλεται κυρίως στην αντίστοιχη αύξηση της του διαθέσιμου δείκτη πλαστιμότητας της γέφυρας κατά τη διαμήκη διεύθυνση (από μ δ =3.3 στην περίπτωση όπου συνεκτιμάται η ενδοσιμότητα του συστήματος θεμελίωσης-εδαφικού υποστρώματος σε μ δ =5.2 στην περίπτωση όπου αγνοείται), δεδομένου ότι η εν λόγω στάθμη βλάβης καθορίζεται με βάση τη μετακίνηση κατά την αστοχία δ u. 249

294 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το φάσμα του ΕΑΚ και για διάφορες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης Στάθμη βλάβης α [ ] δ y [m] δ u [m] μ δ ΣΒ1 ΣΒ2 ΣΒ3 ΣΒ4 0 Διαμήκης διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση Pf A g [g] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα ΕΑΚ ΣΒ1-Μικρές βλάβες 250

295 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Pf A g [g] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα ΕΑΚ ΣΒ2-Μέσες βλάβες Pf A g [g] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα ΕΑΚ ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες 251

296 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Pf A g [g] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα ΕΑΚ ΣΒ4-Αστοχία Από τις γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για διάφορες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης για το φάσμα του ΕΑΚ διαπιστώνεται καταρχήν ότι κρίσιμη διεύθυνση είναι η διαμήκης, καθότι έχει την μικρότερη μετακίνηση συμβατικής διαρροής και αστοχίας. Αυτό, βεβαίως, σημαίνει ότι οι αντίστοιχες τιμές κατωφλίου της παραμέτρου βλάβης (μετακίνηση δ του κάντρου μάζας του καταστρώματος) προκύπτουν μικρότερες, άρα η έναρξη κάθε στάθμης βλάβης σηματοδοτείται για μικρότερη τιμή της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης. Αντίστοιχα, αναμένεται λιγότερο κρίσιμη διεύθυνση να προκύπτει η εγκάρσια. Αυτό, όμως διαπιστώνεται ότι ισχύει μόνο για τις δύο πρώτες στάθμες βλάβης (ΣΒ1-Μικρές βλάβες και ΣΒ2-Μέσες βλάβες). Αντίθετα, στην στάθμη βλάβης ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες κρίσιμη προκύπτει η διεύθυνση πρόσπτωσης των 60. Το γεγονός αυτό οφείλεται στο ότι ο δείκτης πλαστιμότητας της γέφυρας μεταξύ των γωνιών 60 και 75 λαμβάνει την τιμή 3.0, η οποία αποτελεί το όριο που έχει επιλεγεί για τη διάκριση των γεφυρών σε υψηλής και χαμηλής έως μέσης πλαστιμότητας (βλ ), κάτι το οποίο βεβαίως διαφοροποιεί και τους αντίστοιχους ορισμούς των σταθμών βλάβης. Στην περίπτωση της τελευταίας στάθμης βλάβης (ΣΒ4-Αστοχία) κρίσιμη προκύπτει η διεύθυνση πρόσπτωσης των 75, δεδομένου ότι αν και η διαθέσιμη πλαστιμότητα της γέφυρας είναι μεγαλύτερη, ωστόσο η μετακίνηση κατά την αστοχία παραμένει πρακτικά σταθερή. Επιπλέον, εξήχθησαν γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας και για την περίπτωση του σεισμού της Θεσσαλονίκης για μονοαξονική και διαξονική σεισμική διέγερση για γωνίες πρόσπτωσης από 0 (διαμήκης διεύθυνση) έως και 90 (εγκάρσια διεύθυνση) με βήμα 15 και φαίνονται στα Σχ έως Σχ για μονοαξονική διέγερση και στα Σχ έως 252

297 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Σχ για διαξονική διέγερση. Οι αντίστοιχες τιμές των κατωφλίων των σταθμών βλάβης δίνονται στον Πίν για μονοαξονική διέγερση και στον Πίν για διαξονική διέγερση. Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το φάσμα του σεισμού της Θεσσαλονίκης και για διάφορες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης της μονοαξονικής σεισμικής διέγερσης Στάθμη βλάβης α [ ] δ y [m] δ u [m] μ u ΣΒ1 ΣΒ2 ΣΒ3 ΣΒ4 0 Διαμήκης διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση Pf A g [g] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Μονοαξονική διέγερση ΣΒ1-Μικρές βλάβες 253

298 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Pf A g [g] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Μονοαξονική διέγερση ΣΒ2-Μέσες βλάβες Pf A g [g] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Μονοαξονική διέγερση ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες 254

299 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Pf A g [g] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Μονοαξονική διέγερση ΣΒ4-Αστοχία Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το φάσμα του σεισμού της Θεσσαλονίκης και για διάφορες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης της διαξονικής σεισμικής διέγερσης Στάθμη βλάβης α [ ] δ y [m] δ u [m] μ u ΣΒ1 ΣΒ2 ΣΒ3 ΣΒ4 0 Διαμήκης διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση

300 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Pf A g [g] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Διαξονική διέγερση ΣΒ1-Μικρές βλάβες Pf A g [g] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Διαξονική διέγερση ΣΒ2-Μέσες βλάβες 256

301 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Pf A g [g] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Διαξονική διέγερση ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες Pf A g [g] α=0 α=15 α=30 α=45 α=60 α=75 α=90 Σχ Γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για την Άνω Διάβαση Πεδινής Φάσμα Σεισμού Θεσσαλονίκης Διαξονική διέγερση ΣΒ4-Αστοχία 257

302 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Από τις γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας για τις δύο περιπτώσεις φασμάτων (φάσμα ΕΑΚ φάσμα σεισμού Θεσσαλονίκης) διαπιστώνεται ότι στις τρεις πρώτες στάθμες βλάβης κρίσιμη προκύπτει η διαμήκης διεύθυνση, κάτι το οποίο οφείλεται στον καθορισμό των εν λόγω σταθμών βλάβης με βάση το συμβατικό όριο διαρροής το οποίο είναι μικρότερο στην διαμήκη διεύθυνση. Αντίθετα στην τελευταία στάθμη βλάβης (ΣΒ4- Αστοχία) κρίσιμη προκύπτει η διεύθυνση των 45, κάτι το οποίο αντίστοιχα οφείλεται στον καθορισμό της εν λόγω στάθμης βλάβης με βάση τη μετακίνηση κατά την αστοχία, η οποία εν προκειμένω προκύπτει μικρότερη για την εν λόγω διεύθυνση πρόσπτωσης. Σε ό,τι αφορά τον καθορισμό της λιγότερο κρίσιμης διεύθυνσης σε αντίθεση με την περίπτωση του φάσματος του ΕΑΚ διαπιστώνεται ότι η αλλαγή της κατηγορίας πλαστιμότητας της γέφυρας από υψηλής σε χαμηλής έως μέσης με βάση το όριο μ=3 που έχει επιλεγεί (βλ ), επηρεάζει μόνο την στάθμη βλάβης ΣΒ3-Εκτενείς Βλάβες, όπου η λιγότερο κρίσιμη διεύθυνση προκύπτει για γωνία α=60. Από τη σύγκριση των γενικευμένων καμπυλών τρωτότητας για τις δύο περιπτώσεις του σεισμού της Θεσσαλονίκης (μονοαξονική και διαξονική διέγερση), διαπιστώνεται ότι η κυριότερη διαφοροποίηση μεταξύ των δύο αυτών περιπτώσεων εντοπίζεται στον περιορισμό των τιμών κατωφλίου της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης σε όλες τις στάθμες βλάβης σε ένα μικρό εύρος (από 0.194g έως 0.209g για τη στάθμη ΣΒ1-Μικρές Βλάβες, από 0.416g έως 0.447g για τη στάθμη ΣΒ2-Μέσες Βλάβες, από 0.833g έως 0.894g για τη στάθμη ΣΒ3-Εκτενείς Βλάβες και από 1.634g έως 1.776g για τη στάθμη ΣΒ4-Αστοχία) κατά τη μετάβαση στη διαξονική διέγερση. Το γεγονός αυτό οφείλεται στο ορισμό των σταθμών βλάβης με βάση τη μετακίνηση διαρροής (για τις τρεις πρώτες στάθμες βλάβης) και τη μετακίνηση αστοχίας (για την τελευταία στάθμη βλάβης), οι οποίες, όπως διαπιστώθηκε και στην 7.2.1, εμφανίζουν αντίστοιχα μικρά εύρη. Η αιτία του διαπιστωθέντος μικρού εύρους στα κατώφλια των σταθμών βλάβης, που οδηγεί στον περιορισμό της απόστασης των αντίστοιχων καμπυλών τρωτότητας, οφείλεται, όπως και στην περίπτωση της μετακίνησης συμβατικής διαρροής και αστοχίας, στη συνεκτίμηση της δευτερεύουσας σεισμικής συνιστώσας στην περίπτωση της διαξονικής σεισμικής διέγερσης. Άρα, συνεκτιμώντας ότι οι αντίστοιχες μέγιστες ποσοστιαίες αποκλίσεις που προκύπτουν από το εύρος των τιμών κατωφλίου A g των σταθμών βλάβης είναι σχετικώς μικρές (7.4% για τις τρεις πρώτες στάθμες βλάβης και 14.1% για την τελευταία) μπορεί να διατυπωθεί το συμπέρασμα ότι η τρωτότητα της εν λόγω γέφυρας διαφοροποιείται ελάχιστα με τη μεταβολή της διεύθυνσης πρόσπτωσης της διαξονικής διέγερσης. 7.3 Γέφυρα ποταμού Λίσσου Καμπύλες αντίστασης Η γέφυρα του Λίσσου ανήκει στην Κατηγορία 422, «Γέφυρα με φορέα ανωδομής μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί τοιχωματικών βάθρων» κατά την ταξινόμηση με βάση τα δομικά χαρακτηριστικά των γεφυρών (πρώτο επίπεδο ταξινόμησης) και στην Κατηγορία «Γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος» κατά την ταξινόμηση με βάση τον μηχανισμό απορρόφησης της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας. 258

303 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Από την ιδιομορφική ανάλυση της γέφυρας προέκυψαν τα αποτελέσματα του Πίν και του Σχ για τη διαμήκη διεύθυνση και του Σχ για την εγκάρσια. Από τα αποτελέσματα διαπιστώνεται ότι το ποσοστό συμμετοχής της κυρίαρχης ιδιομορφής στη διαμήκη και στην εγκάρσια διεύθυνση δεν είναι το ίδιο υψηλό, όπως στην περίπτωση της Άνω Διάβασης της Πεδινής. Αυτό, βεβαίως, σημαίνει ότι η επάρκεια των εν λόγω ιδιομορφών στον υπολογισμό της απόκρισης των δύο κύριων διευθύνσεων της γέφυρας του Λίσσου είναι αντίστοιχα μειωμένη και περισσότερο στην εγκάρσια διεύθυνση. Ωστόσο, και εδώ εκτελείται στατική ανελαστική ανάλυση θεωρώντας μόνο την ανά διεύθυνση κυρίαρχη ιδιομορφή. Ως σημείο ελέγχου χρησιμοποιείται το κέντρο μάζας του καταστρώματος, όπως έγινε και στην προηγούμενη γέφυρα. Πίν Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης για τη γέφυρα του Λίσσου Κυρίαρχη Ιδιομορφή Ιδιοπερίοδος [sec] Ποσοστό συμμετοχής [%] Διαμήκης Εγκάρσια Σχ Διαμήκης κυρίαρχη ιδιομορφή της γέφυρας του Λίσσου (δισδιάστατη άποψη) Σχ Εγκάρσια κυρίαρχη ιδιομορφή της γέφυρας του Λίσσου (δισδιάστατη άποψη) Κατά τη διαμήκη διεύθυνση εκτός του οιονεί-ελαστικού νόμου συμπεριφοράς των εφεδράνων εξήχθη και η καμπύλη αντίστασης για διγραμμικό νόμο συμπεριφοράς των εφεδράνων με βάση τις παραμέτρους του διγραμμικού μοντέλου που υπολογίστηκαν στην (Σχ. 7.71). Σε ό,τι αφορά την καμπύλη αντίστασης που εξήχθη για διγραμμική συμπεριφορά των εφεδράνων διαπιστώνεται ότι αποτελείται από τρεις κλάδους, σε συμφωνία με την ανάλυση της Συγκεκριμένα, ο πρώτος κλάδος (αρχικός) εκτείνεται μέχρι τη διαρροή της πρώτης ομάδας εφεδράνων (ταυτόχρονη διαρροή των εφεδράνων στην κεφαλή του βάθρου Μ6) και είναι γραμμικής μορφής, η κλίση της οποίας αντιστοιχεί στην αρχική κλίση του διγραμμικού νόμου των εφεδράνων. Ακολουθεί ο μεταβατικός κλάδος μέχρι τη διαρροή της τελευταίας ομάδας εφεδράνων (ταυτόχρονη διαρροή εφεδράνων στην κεφαλή του βάθρου Μ1). Η μορφή του κλάδου αυτού είναι πολυγραμμική και οι μεταβολές της κλίσης της οφείλονται στη διαδοχική είσοδο των ομάδων εφεδράνων στις κεφαλές των βάθρων της γέφυρας στη μετελαστική περιοχή. Ο τελευταίος κλάδος της καμπύλης αντίστασης (μετελαστικός) εκτείνεται μέχρι και το όριο αστοχίας της γέφυρας και είναι γραμμικής μορφής εξαιτίας της αντίστοιχης γραμμικής μορφής του μετελαστικού κλάδου του διγραμμικού νόμου συμπεριφοράς των εφεδράνων. Εάν ως όριο αστοχίας της γέφυρας επιλεγεί το σημείο που αντιστοιχεί σε παραμόρφωση 259

304 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν του ισοδύναμου εφεδράνου γ eq =2 διαπιστώνεται ότι τα αντίστοιχα σημεία των δύο καμπυλών αντίστασης (δηλ. για διγραμμικό και για οιονεί-ελαστικό νόμο συμπεριφοράς των εφεδράνων) ταυτίζονται, κάτι το οποίο είναι αναμενόμενο εφόσον ο διγραμμικός νόμος των εφεδράνων καθορίζεται με βάση τη μετακίνηση που αντιστοιχεί σε τιμή της διατμητικής παραμόρφωσης γ=2. Για τιμές της διατμητικής παραμόρφωσης του ισοδύναμου εφεδράνου γ eq μεγαλύτερες του 2 η αντοχή της γέφυρας (τέμνουσα βάσης) για διγραμμικό νόμο συμπεριφοράς των εφεδράνων προκύπτει μικρότερη από την αντίστοιχη για οιονεί-ελαστικό. Χρησιμοποιώντας ως όριο αστοχίας της γέφυρας το σημείο τομής των δύο καμπυλών αντίστασης (δηλ. αυτό που αντιστοιχεί σε γ eq =2) και εξιδανικεύοντας την καμπύλη αντίστασης για διγραμμικό νόμο συμπεριφοράς των εφεδράνων ως διγραμμική, διαπιστώνεται ότι οι δύο καμπύλες αντίστασης (Σχ. 7.72) (διγραμμικοποιημένη και αρχική) πρακτικώς ταυτίζονται (στο σχήμα φαίνεται μια καμπύλη εξαιτίας της εκτεταμένης αλληλεπικάλυψης των δύο καμπυλών), λόγω του μικρού εύρους του μεταβατικού κλάδου της αρχικής καμπύλης αντίστασης. Επιπλέον, ο λόγος της κλίσης του αρχικού κλάδου προς την αντίστοιχη του μετελαστικού κλάδου της διγραμμικοποιημένης καμπύλης αντίστασης προκύπτει 1.96, τιμή πολύ κοντά στην τιμή 2, που χρησιμοποιήθηκε για τον αντίστοιχο λόγο κατά τον καθορισμό του διγραμμικού νόμου συμπεριφοράς των εφεδράνων. Κατά την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας θεωρήθηκε μόνο η οιονεί-ελαστική συμπεριφορά των εφεδράνων και εξήχθη επιπλέον η καμπύλη αντίστασης λαμβάνοντας υπόψη την ενεργοποίηση των σεισμικών συνδέσμων που έχουν τοποθετηθεί στις κεφαλές των βάθρων για τον περιορισμό της εγκάρσιας μετακίνησης του καταστρώματος (Σχ. 7.73). Από τη σύγκριση των δύο καμπυλών αντίστασης διαπιστώνεται ότι κατά την ενεργοποίηση των σεισμικών συνδέσμων αυξάνεται η αντοχή της γέφυρας για δεδομένη τιμή της μετακίνησης του σημείου ελέγχου (κέντρο μάζας του καταστρώματος), άρα και η δυσκαμψία της, κάτι το οποίο είναι αναμενόμενο εφόσον το κατάστρωμα και οι σεισμικοί σύνδεσμοι μετά την ενεργοποίησή τους λειτουργούν ως σύστημα με παράλληλη σύνδεση των στοιχείων του. Επιπλέον, διαπιστώνεται ότι η συνεισφορά των σεισμικών συνδέσμων περιορίζεται πρακτικά σε ένα εύρος μετακίνησης 0.05m από την ενεργοποίησή τους μέχρι την αστοχία (εξάντληση διαθέσιμης πλαστικής στροφής) των σεισμικών συνδέσμων των δύο βάθρων Μ6 και Μ7 (δύο πρώτες σημαντικές πτώσεις αντοχής), δηλ. στα σημεία όπου μεγιστοποιείται η μετακίνηση του καταστρώματος κατά την ημιτονοειδούς μορφής εγκάρσια κυρίαρχη ιδιομορφή (Σχ. 7.70). Για το λόγο αυτόν η συμμετοχή των σεισμικών συνδέσμων αγνοήθηκε κατά την αποτίμηση της τρωτότητας της εν λόγω γέφυρας (βλ ). 260

305 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Διγραμμικός νόμος εφεδράνων Διαρροή πρώτου εφεδράνου Διαρροή τελευταίου εφεδράνου Οιονεί-ελαστικός νόμος εφεδράνων γeq=2 Vb [kn] δ [m] Σχ Καμπύλες αντίστασης για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας του Λίσσου για διγραμμική και οιονεί-ελαστική συμπεριφορά των εφεδράνων Αρχική Διγραμμικοποιημένη γeq=2 Vb [kn] δ [m] Σχ Καμπύλες αντίστασης για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας του Λίσσου για διγραμμική συμπεριφορά των εφεδράνων 261

306 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Vb [kn] δ [m] Με σεισμικούς συνδέσμους Χωρίς σεισμικούς συνδέσμους Σχ Καμπύλες αντίστασης κατά την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας του Λίσσου Καμπύλες τρωτότητας Κατά την προτεινόμενη μεθοδολογία (βλ. 4.6), εξάγονται καταρχήν τα διαγράμματα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης. Η σεισμική διέγερση θεωρήθηκε αφενός μονοαξονική και αφετέρου ότι ασκείται μόνο κατά τις κύριες διευθύνσεις της γέφυρας. Για την περιγραφή της χρησιμοποιήθηκε αφενός το ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ (Σχ. 7.74) και αφετέρου το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών (Σχ. 7.75). Ο υπολογισμός της στοχευόμενης μετακίνησης (απαιτούμενης τιμής της παραμέτρου βλάβης) έγινε με χρήση ελαστικών φασμάτων δεδομένου ότι τελικώς χρησιμοποιήθηκαν οι καμπύλες αντίστασης για οιονεί-ελαστική συμπεριφορά των εφεδράνων (γραμμικές καμπύλες αντίστασης). Ακολούθως, με βάση και τους ποσοτικούς ορισμούς των σταθμών βλάβης για γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος (Πίν. 4.4 και 4.5) καθορίστηκαν αρχικώς για κάθε στάθμη βλάβης οι τιμές κατωφλίου της παραμέτρου βλάβης (μετακίνηση του καταστρώματος) για την περίπτωση όπου δεν συνεκτιμώνται οι βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ (Πίν για το φάσμα του ΕΑΚ και Πίν για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών με ονομασία «χωρίς κλείσιμο αρμού»). Η εκτίμηση των τιμών κατωφλίου της παραμέτρου βλάβης για την περίπτωση όπου λαμβάνεται υπόψη η ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ και οι συνεπακόλουθες βλάβες σε αυτό έγινε με βάση τις προσεγγιστικές σχέσεις του Πιν. 4.8, εφόσον το εν λόγω σύστημα δεν ελήφθη υπόψη στο αριθμητικό προσομοίωμα της γέφυρας. Συγκεκριμένα, η τιμή κατωφλίου της στάθμης βλάβης ΣΒ1-Μικρές βλάβες αντιστοιχεί στη μετακίνηση κατά το κλείσιμο του διαμήκους αρμού δ ΣΒ1,ΑΕΘ =δ gap =0.330m. Οι τιμές κατωφλίου των 262

307 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν σταθμών βλάβης ΣΒ2-Μέσες βλάβες και ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες προκύπτουν με αύξηση της προηγούμενης τιμής κατά 10% και 20% αντίστοιχα, δηλ. δ ΣΒ2,ΑΕΘ =1.1 δ gap =0.363m και δ ΣΒ3,ΑΕΘ =1.2 δ gap =0.396m. Η τιμή κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος για τη στάθμη βλάβης ΣΒ4-Αστοχία υπολογίζεται με βάση τη μέγιστη των τιμών 1.1 δ ΣΒ3,ΑΕΘ =0.436m και α δ u = = 0.559m, δηλ. δ ΣΒ4,ΑΕΘ = 0.669m. Οι τελικές τιμές κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος της γέφυρας για την περίπτωση όπου συνεκτιμάται το κλείσιμο του διαμήκους αρμού (με ονομασία «Με κλείσιμο αρμού») υπολογίζονται ως οι ελάχιστες από τις αντίστοιχες τιμές που προκύπτουν λαμβάνοντας υπόψη μόνο τις βλάβες στη γέφυρα (περίπτωση «χωρίς κλείσιμο αρμού») και συνεκτιμώντας τις βλάβες που αντιστοιχούν στο σύστημα ΑΕΘ (Πίν για το φάσμα του ΕΑΚ και Πίν για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών με ονομασία «με κλείσιμο αρμού»). Κατά την εγκάρσια διεύθυνση οι τιμές κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος υπολογίστηκαν λαμβάνοντας υπόψη μόνο τις βλάβες στη γέφυρα. Στάθμη Βλάβης Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το φάσμα του ΕΑΚ Διαμήκης διεύθυνση (με κλείσιμο αρμού) Διαμήκης διεύθυνση (χωρίς κλείσιμο αρμού) δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] Εγκάρσια διεύθυνση δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] Μικρές βλάβες Μέσες βλάβες Εκτενείς βλάβες Αστοχία Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών Στάθμη Βλάβης Διαμήκης διεύθυνση (με κλείσιμο αρμού) Διαμήκης διεύθυνση (χωρίς κλείσιμο αρμού) δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] Εγκάρσια διεύθυνση δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] Μικρές βλάβες Μέσες βλάβες Εκτενείς βλάβες Αστοχία Χρησιμοποιώντας τις τιμές κατωφλίου της παραμέτρου βλάβης (μετακίνησης δ του καταστρώματος) σε συνδυασμό με τα αντίστοιχα διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης υπολογίζονται οι αντίστοιχες τιμές κατωφλίου της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, A g,σβi, για κάθε στάθμη βλάβης (Πίν για το φάσμα του ΕΑΚ και Πίν για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών). Οι αντίστοιχες δέσμες καμπυλών τρωτότητας φαίνονται στα Σχ έως και Σχ Κατά τη διαμήκη διεύθυνση σχεδιάστηκαν δύο δέσμες καμπυλών τρωτότητας. Η δέσμη με διακεκομμένη γραμμή και ονομασία «χωρίς κλείσιμο αρμού αντιστοιχεί στην περίπτωση όπου ληφθούν υπόψη μόνο οι βλάβες στη 263

308 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν γέφυρα, ενώ η δέσμη με τη συνεχή γραμμή και την ονομασία «με κλείσιμο αρμού» αντιστοιχεί στην περίπτωση όπου συνεκτιμηθούν και οι βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ δ [mm] A g [g] Διαμήκης διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση Σχ Διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης για τη γέφυρα του Λίσσου Φάσμα ΕΑΚ δ [mm] A g [g] Διαμήκης διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση Σχ Διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης για τη γέφυρα του Λίσσου Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών 264

309 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Pf A g [g] Μκρές Βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Μέσες βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Εκτενείς βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Αστοχία (με κλείσιμο αρμού) Μκρές Βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Μέσες βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Εκτενείς βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Αστοχία (χωρίς κλείσιμο αρμού) Σχ Δέσμες καμπυλών τρωτότητας για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας του Λίσσου Φάσμα ΕΑΚ Pf A g [g] Μκρές Βλάβες Μέσες βλάβες Εκτενείς βλάβες Αστοχία Σχ Δέσμη καμπυλών τρωτότητας για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας του Λίσσου Φάσμα ΕΑΚ 265

310 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Pf A g [g] Μκρές Βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Μέσες βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Εκτενείς βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Αστοχία (με κλείσιμο αρμού) Μκρές Βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Μέσες βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Εκτενείς βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Αστοχία (χωρίς κλείσιμο αρμού) Σχ Δέσμες καμπυλών τρωτότητας για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας του Λίσσου Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών Pf A g [g] Μκρές Βλάβες Μέσες βλάβες Εκτενείς βλάβες Αστοχία Σχ Δέσμη καμπυλών τρωτότητας για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας του Λίσσου Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών 266

311 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Μια πρώτη διαπίστωση που αφορά τις εν λόγω καμπύλες τρωτότητας σχετίζεται με την μικρή απόσταση μεταξύ των καμπυλών τρωτότητας των δύο ενδιάμεσων σταθμών βλάβης (ΣΒ2-Μέσες βλάβες και ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες) σε σχέση με τις αντίστοιχες των δύο ακραίων σταθμών βλάβης (ΣΒ1-Μικρές βλάβες και ΣΒ4-Αστοχία). Το γεγονός αυτό απεικονίζει την αντίστοιχη μικρή απόσταση των τιμών κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος (παραμέτρου βλάβης) για τις ενδιάμεσες στάθμες βλάβης, για γ eq =1.5 και γ eq =2.0 αντίστοιχα, σε σχέση τις τιμές της μετακίνησης των δύο ακραίων σταθμών βλάβης, για γ eq =0.2 και γ eq =5.0 αντίστοιχα. Η επόμενη διαπίστωση αφορά τη σημαντική διαφοροποίηση των τιμών κατωφλίου A g σε όλες τις στάθμες βλάβης κατά τη μετάβαση από το φάσμα του ΕΑΚ στο μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών, κάτι το οποίο έχει ήδη διαπιστωθεί και στην προηγούμενη γέφυρα (Άνω Διάβαση Πεδινής). Στη γέφυρα του Λίσσου, οι τιμές κατωφλίου για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών προκύπτουν 15.9 φορές μεγαλύτερες για τη διαμήκη διεύθυνση και 14.1 φορές μεγαλύτερες κατά την εγκάρσια, τιμές οι οποίες είναι σταθερές για όλες τις στάθμες βλάβης. Το γεγονός αυτό οφείλεται, σε αντίθεση με την Άνω Διάβαση της Πεδινής, στη χρήση οιονεί-ελαστικού νόμου για την προσομοίωση της συμπεριφοράς των εφεδράνων, κάτι το οποίο σε συνδυασμό με την ελαστική απόκριση των τοιχωματικών βάθρων οδηγεί τελικά σε ελαστική απόκριση της γέφυρας. Έτσι, οι τιμές αυτές προκύπτουν ίσες με τον λόγο φασματικών επιταχύνσεων που αντιστοιχούν στην ιδιοπερίοδο της ανά διεύθυνση κυρίαρχης ιδιομορφής (Σχ. 7.80). Βεβαίως, οι διαφορές αυτές αποτελούν επιπλέον μια πρώτη απόδειξη των σημαντικά υψηλών περιθωρίων ασφαλείας της γέφυρας του Λίσσου, δηλ. των σεισμικά μονωμένων γεφυρών Sa [g] g 0.138g g g sec 2.32 sec T [sec] Σχ Φάσμα ΕΑΚ για έδαφος Γ (μαύρη γραμμή) και μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών (κόκκινη γραμμή) (γέφυρα του Λίσσου) 267

312 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Συγκρίνοντας τις τιμές κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος (παραμέτρου βλάβης) κατά τη διαμήκη διεύθυνση για τις δύο περιπτώσεις συνεκτίμησης ή μη των βλαβών στο σύστημα ΑΕΘ, διαπιστώνεται ότι στις τρεις πρώτες στάθμες βλάβης η μετακίνηση του καταστρώματος προκύπτει μικρότερη στην περίπτωση όπου ληφθούν υπόψη μόνο οι βλάβες στη γέφυρα. Το γεγονός αυτό οφείλεται στο μεγάλο εύρος του διαμήκους αρμού (δ gap = 0.330m) σε σχέση με τις μετακινήσεις που αντιστοιχούν μέχρι και την τιμή γ eq =2. Αντίθετα, στην τελευταία στάθμη βλάβης καθοριστικές προκύπτουν οι βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ, δεδομένου ότι η μετακίνηση αστοχίας της γέφυρας που αντιστοιχεί στην τιμή γ eq =5 είναι σημαντικά μεγαλύτερη (σχεδόν διπλάσια) από την αντίστοιχη που προκύπτει με βάση τις βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ. Ο καθορισμός των τιμών κατωφλίου της παραμέτρου βλάβης με βάση μόνο τις αναπτυσσόμενες βλάβες στη γέφυρα οδηγεί στην ταύτιση των αντίστοιχων τιμών κατωφλίου της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης με την περίπτωση όπου συνεκτιμηθούν οι βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ, άρα στην αλλλεπικάλυψη των καμπυλών τρωτότητας των τριών πρώτων σταθμών βλάβης (Σχ και Σχ. 7.78). Αντίθετα, από τις καμπύλες τρωτότητας της τελευταίας στάθμης βλάβης (ΣΒ4-Αστοχία) διαπιστώνεται ότι για δεδομένη πιθανότητα υπέρβασης η τιμή της A g προκύπτει μικρότερη ή, ισοδύναμα, η πιθανότητα υπέρβασης για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης προκύπτει μεγαλύτερη στην περίπτωση όπου ληφθεί υπόψη η ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ. Το συμπέρασμα αυτό, βεβαίως, αφορά την περίπτωση όπου η εκτίμηση των τιμών κατωφλίου για τις βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ γίνεται με χρήση των προσεγγιστικών σχέσεων. Λαμβάνοντας υπόψη το σύστημα ΑΕΘ στο αριθμητικό προσομοίωμα της γέφυρας και εκτιμώντας τις τιμές κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος με βάση τις ακριβείς σχέσεις, η εικόνα της τρωτότητας της διαμήκους διεύθυνσης της γέφυρας ενδέχεται να διαφοροποιηθεί. Σχετικά με τον καθορισμό της κρίσιμης διεύθυνσης της γέφυρας του Λίσσου διαπιστώνεται ότι, όπως και στην Άνω Διάβαση της Πεδινής, κρίσιμη προκύπτει η διαμήκης ήδη από τη θεώρηση μόνο των βλαβών στη γέφυρα. για όλες τις στάθμες βλάβης και ανεξάρτητα από το φάσμα που χρησιμοποιείται. Λαμβάνοντας υπόψη και τις αναπτυσσόμενες βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ, απλώς η πιθανότητα υπέρβασης μιας δεδομένης στάθμης βλάβης προκύπτει μικρότερη από την αντίστοιχη με βάση μόνο τις βλάβες στη γέφυρα για την ήδη κρίσιμη διαμήκη διεύθυνση. Επιπλέον, εάν ληφθεί υπόψη ότι στην Άνω Διάβαση Πεδινής χρησιμοποιήθηκαν οι ακριβείς σχέσεις για τη συνεκτίμηση των βλαβών στο σύστημα ΑΕΘ (ελήφθη υπόψη στο αριθμητικό προσομοίωμα), ενώ αντίθετα στη γέφυρα του Λίσσου χρησιμοποιήθηκαν οι προσεγγιστικές (το σύστημα ΑΕΘ δεν ελήφθη υπόψη στο αριθμητικό προσομοίωμα), προκύπτει το συμπέρασμα ότι ο τρόπος συνεκτίμησης των βλαβών στο σύστημα ΑΕΘ δεν επηρεάζει τον καθορισμό της κρίσιμης διεύθυνσης αναφοράς όταν αυτή είναι η διαμήκης και προκύπτει μόνο με τη θεώρηση των βλαβών στη γέφυρα. 268

313 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν 7.4 Γέφυρα Ποταμού Κόσυνθου Καμπύλες αντίστασης Η γέφυρα του Κόσυνθου ανήκει στην Κατηγορία 432, «Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με επιτόπου σκυροδετούμενη πλάκα (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί τοιχωματικών βάθρων» κατά το πρώτο επίπεδο ταξινόμησης, δηλ. με βάση τα δομικά χαρακτηριστικά της γέφυρας, και στην Κατηγορία «Γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος» κατά το δεύτερο επίπεδο ταξινόμησης, δηλ. με βάση τον μηχανισμό απορρόφησης της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας, όπως αντίστοιχα και η γέφυρα του Λίσσου. Από την ιδιομορφική ανάλυση της γέφυρας προέκυψαν τα αποτελέσματα του Πίν και των Σχ και Σχ για τη διαμήκη και για την εγκάρσια διεύθυνση, αντίστοιχα.. Όπως και στη γέφυρα του Λίσσου, έτσι και εδώ διαπιστώνεται ότι τα ποσοστά συμμετοχής της διαμήκους και της εγκάρσιας κυρίαρχης ιδιομορφής είναι σχετικά χαμηλά, με τη διαφορά ότι εδώ προκύπτουν πρακτικώς ίδια (της τάξης του 70%). Ωστόσο, και στη γέφυρα του Κόσυνθου εκτελείται στατική ανελαστική ανάλυση για φόρτιση συμβατή μόνο με την ανά διεύθυνση κυρίαρχη ιδιομορφή, συνεκτιμώντας όμως την ενδεχόμενη μειωμένη ακρίβεια στα αποτελέσματα. Ως σημείο ελέγχου χρησιμοποιείται το κέντρο μάζας του καταστρώματος, όπως και στις δύο προηγούμενες γέφυρες. Μια σημαντική διαφοροποίηση στις ιδιομορφές της γέφυρας του Κόσυνθου σε σχέση με τις αντίστοιχες της γέφυρας του Λίσσου, εντοπίζεται στη μετακίνηση του καταστρώματος κατά την εγκάρσια κυρίαρχη ιδιομορφή ως απολύτως στερεού σώματος, σε αντίθεση με την ημιτονοειδούς μορφής παραμόρφωση του καταστρώματος της γέφυρας του Λίσσου. Το γεγονός αυτό οφείλεται αφενός στο σημαντικά μικρότερο λόγο του πλάτους προς το μήκος του καταστρώματος (περίπου 1/30 στη γέφυρα του Λίσσου και 1/10 στη γέφυρα του Κόσυνθου) και αφετέρου στη δέσμευση της εγκάρσιας μετακίνησης του καταστρώματος στα ακρόβαθρα της γέφυρας του Λίσσου (εδώ η εγκάρσια μετακίνηση στα ακρόβαθρα είναι ελεύθερη). Επιπλέον, οι ιδιομορφές της γέφυρας προκύπτουν παράλληλες με τους άξονες των τοιχωματικών βάθρων, δηλ. η μετακίνηση του καταστρώματος σχηματίζει γωνία 20 με τον διαμήκη και τον εγκάρσιο άξονα της γέφυρας, αντίστοιχα. Οι καμπύλες αντίστασης που προκύπτουν για τη διαμήκη και για την εγκάρσια διεύθυνση είναι ευθείες, δεδομένης της θεώρησης οιονεί-ελαστικής συμπεριφοράς των εφεδράνων και φαίνονται στα Σχ και Σχ Σημειώνεται ότι ως μετακίνηση του σημείου ελέγχου (κέντρο μάζας του καταστρώματος της γέφυρας) χρησιμοποιείται αυτή που προκύπτει για φόρτιση συμβατή με την ανά διεύθυνση κυρίαρχη ιδιομορφή και σχηματίζει γωνία 20 με τους άξονες των κύριων διευθύνσεων της γέφυρας. Πίν Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης για τη γέφυρα του Κόσυνθου Κυρίαρχη Ιδιομορφή Ιδιοπερίοδος [sec] Ποσοστό συμμετοχής [%] Διαμήκης Εγκάρσια

314 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Σχ Διαμήκης κυρίαρχη ιδιομορφή της γέφυρας του Κόσυνθου (δισδιάστατη άποψη) Σχ Εγκάρσια κυρίαρχη ιδιομορφή της γέφυρας του Κόσυνθου (δισδιάστατη άποψη) Vb [kn] δ [mm] Σχ Καμπύλη αντίστασης κατά τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας του Κόσυνθου Vb [kn] δ [mm] Σχ Καμπύλη αντίστασης κατά την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας του Κόσυνθου 270

315 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Καμπύλες τρωτότητας Κατά το πρώτο βήμα για τη χάραξη των καμπυλών τρωτότητας με εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας (βλ. 4.6), εξάγονται τα διαγράμματα εξέλιξης της σεισμικής βλάβης (πρωτογενείς καμπύλες τρωτότητας). Εν προκειμένω, θεωρήθηκε μονοαξονική σεισμική διέγερση, η οποία ασκείται παράλληλα με τις κύριες διευθύνσεις της γέφυρας και για την περιγραφή της χρησιμοποιήθηκε αφενός το ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ (Σχ. 7.85) και αφετέρου το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών (Σχ. 7.86). Για τον υπολογισμό της στοχευόμενης μετακίνησης χρησιμοποιήθηκαν ελαστικά φάσματα καθότι η καμπύλη αντίστασης είναι γραμμική (ελαστική απόκριση της γέφυρας). Στο επόμενο βήμα, με βάση τους ποσοτικούς ορισμούς των σταθμών βλάβης για γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής τοιχώματος (Πίν. 4.4 και 4.5) καθορίζονται αρχικώς για κάθε στάθμη βλάβης οι τιμές κατωφλίου της παραμέτρου βλάβης (μετακίνηση του καταστρώματος) για την περίπτωση όπου δεν συνεκτιμώνται οι βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ (Πίν για το φάσμα του ΕΑΚ και Πίν για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών με ονομασία «χωρίς κλείσιμο αρμού»). Η εκτίμηση των τιμών κατωφλίου της παραμέτρου βλάβης για την περίπτωση όπου λαμβάνεται υπόψη η ενεργοποίηση του συστήματος ΑΕΘ έγινε με βάση τις προσεγγιστικές σχέσεις του Πιν. 4.8, όπως και στη γέφυρα του Λίσσου, εφόσον το σύστημα ΑΕΘ δεν ελήφθη υπόψη στο αριθμητικό προσομοίωμα. Συγκεκριμένα, η τιμή κατωφλίου της στάθμης βλάβης ΣΒ1-Μικρές βλάβες αντιστοιχεί στη μετακίνηση κατά το κλείσιμο του διαμήκους αρμού δ ΣΒ1,ΑΕΘ =δ gap =0.100m. Οι τιμές κατωφλίου των σταθμών βλάβης ΣΒ2-Μέσες βλάβες και ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες προκύπτουν με αύξηση της προηγούμενης τιμής κατά 10% και 20% αντίστοιχα, δηλ. δ ΣΒ2,ΑΕΘ =1.1 δ gap =0.110m και δ ΣΒ3,ΑΕΘ =1.2 δ gap =0.120m. Η τιμή κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος για τη στάθμη βλάβης ΣΒ4-Αστοχία υπολογίζεται με βάση τη μέγιστη των τιμών 1.1 δ ΣΒ3,ΑΕΘ =0.132m και α δ u = = 0.257m, δηλ. δ ΣΒ4,ΑΕΘ = 0.257m. Οι τελικές τιμές κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος της γέφυρας για την περίπτωση όπου συνεκτιμάται το κλείσιμο του διαμήκους αρμού (με ονομασία «Με κλείσιμο αρμού») υπολογίζονται ως οι ελάχιστες από τις αντίστοιχες τιμές που προκύπτουν λαμβάνοντας υπόψη μόνο τις βλάβες στη γέφυρα (περίπτωση «χωρίς κλείσιμο αρμού») και συνεκτιμώντας τις βλάβες που αντιστοιχούν στο σύστημα ΑΕΘ (Πίν για το φάσμα του ΕΑΚ και Πίν για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών). Κατά την εγκάρσια διεύθυνση οι τιμές κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος υπολογίστηκαν λαμβάνοντας υπόψη μόνο τις βλάβες στη γέφυρα. Κατά το τελευταίο βήμα της προτεινομένης μεθοδολογίας υπολογίζονται για κάθε στάθμη βλάβης οι αντίστοιχες τιμές κατωφλίου της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, A g,σβi, (Πίν για το φάσμα του ΕΑΚ και Πίν για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών) με χρήση των διαγραμμάτων εξέλιξης της σεισμικής βλάβης και των τιμών κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος που υπολογίστηκαν προηγουμένως. Οι αντίστοιχες δέσμες καμπυλών τρωτότητας φαίνονται στα Σχ έως Σχ Όπως και στις δύο προηγούμενες γέφυρες, έτσι και εδώ χαράχθηκαν δύο δέσμες καμπυλών τρωτότητας για τη διαμήκη διεύθυνση. Η πρώτη δέσμη με συνεχή γραμμή και ονομασία «με κλείσιμο αρμού αντιστοιχεί στην περίπτωση όπου συνεκτιμηθούν οι βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ, ενώ η δεύτερη δέσμη με διακεκομμένη γραμμή και ονομασία «χωρίς 271

316 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν κλείσιμο αρμού» αντιστοιχεί στην περίπτωση όπου ληφθούν υπόψη μόνο οι βλάβες στη γέφυρα. Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το φάσμα του ΕΑΚ (γέφυρα του Κόσυνθου) Στάθμη Βλάβης Διαμήκης διεύθυνση (με κλείσιμο αρμού) Διαμήκης διεύθυνση (χωρίς κλείσιμο αρμού) δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] Εγκάρσια Διεύθυνση δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] Μικρές βλάβες Μέσες βλάβες Εκτενείς βλάβες Αστοχία Πίν Τιμές κατωφλίου A g,σβi για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών (γέφυρα του Κόσυνθου) Στάθμη Βλάβης Διαμήκης διεύθυνση (με κλείσιμο αρμού) Διαμήκης διεύθυνση (χωρίς κλείσιμο αρμού) δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] Εγκάρσια διεύθυνση δ ΣΒi [mm] A g,σβi [g] Μικρές βλάβες Μέσες βλάβες Εκτενείς βλάβες Αστοχία δ [mm] A g [g] Διαμήκης διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση Σχ Διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης για τη γέφυρα του Κόσσυνθου Φάσμα ΕΑΚ 272

317 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν δ [mm] A g [g] Διαμήκης διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση Σχ Διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης για τη γέφυρα του Κόσσυνθου Μέσο φάσμα ελληνικών σεισμών Pf A g [g] Μκρές Βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Μκρές Βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Μέσες βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Μέσες βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Εκτενείς βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Εκτενείς βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Αστοχία (με κλείσιμο αρμού) Αστοχία (χωρίς κλείσιμο αρμού) Σχ Δέσμες καμπυλών τρωτότητας για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας του Κόσυνθου Φάσμα ΕΑΚ 273

318 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Pf A g [g] Μκρές Βλάβες Μέσες βλάβες Εκτενείς βλάβες Αστοχία Σχ Δέσμη καμπυλών τρωτότητας για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας του Κόσυνθου Φάσμα ΕΑΚ Pf A g [g] Μκρές Βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Μέσες βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Εκτενείς βλάβες (με κλείσιμο αρμού) Αστοχία (με κλείσιμο αρμού) Μκρές Βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Μέσες βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Εκτενείς βλάβες (χωρίς κλείσιμο αρμού) Αστοχία (χωρίς κλείσιμο αρμού) Σχ Δέσμες καμπυλών τρωτότητας για τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας του Κόσυνθου Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών 274

319 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Pf A g [g] Μκρές Βλάβες Μέσες βλάβες Εκτενείς βλάβες Αστοχία Σχ Δέσμη καμπυλών τρωτότητας για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας του Κόσυνθου Μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών Όπως και στη γέφυρα του Λίσσου, έτσι και εδώ διαπιστώνεται η μικρή απόσταση μεταξύ των καμπυλών τρωτότητας των δύο ενδιάμεσων σταθμών βλάβης (ΣΒ2-Μέσες Βλάβες και ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες) σε σχέση με τις αντίστοιχες καμπύλες τρωτότητας των δύο ακραίων σταθμών βλάβης (ΣΒ1-Μικρές βλάβες και ΣΒ4-Αστοχία), κάτι το οποίο οφείλεται στην αντίστοιχη μικρή απόσταση των τιμών κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος (παραμέτρου βλάβης) για τις ενδιάμεσες στάθμες βλάβης (για γ eq =1.5 και γ eq =2.0 αντίστοιχα), σε σχέση τις τιμές της μετακίνησης των ακραίων σταθμών βλάβης (για γ eq =0.2 και γ eq =5.0 αντίστοιχα). Η επόμενη διαπίστωση αφορά, όπως και στις δύο προηγούμενες γέφυρες, τη σημαντική διαφοροποίηση των τιμών κατωφλίου σε όλες τις στάθμες βλάβης που εξήχθησαν με βάση τα δύο φάσματα (ΕΑΚ και μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών). Στη γέφυρα του Κόσυνθου, οι τιμές κατωφλίου για το μέσο φάσμα των ελληνικών καταγραφών προκύπτουν 6.5 φορές μεγαλύτερες για τη διαμήκη διεύθυνση και 6 φορές μεγαλύτερες κατά την εγκάρσια. Οι τιμές αυτές είναι σταθερές για όλες τις στάθμες βλάβης, κάτι το οποίο οφείλεται, όπως και στη γέφυρα του Λίσσου, στη χρήση οιονείελαστικού νόμου για την προσομοίωση της συμπεριφοράς των εφεδράνων, γεγονός που σε συνδυασμό με την ελαστική απόκριση των τοιχωματικών βάθρων οδηγεί σε ελαστική απόκριση της γέφυρας. Άρα οι τιμές αυτές προκύπτουν ίσες με τον λόγο φασματικών επιταχύνσεων (Σχ. 7.91) που αντιστοιχούν στην ανά διεύθυνση κυρίαρχη ιδιοπερίοδο. Οι διαφορές αυτές αποτελούν επιπλέον μια πρώτη απόδειξη των σημαντικά υψηλών περιθωρίων ασφαλείας και της γέφυρας του Κόσυνθου, συμπέρασμα το οποίο μάλλον 275

320 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν μπορεί να αρχίσει διατυπώνεται γενικότερα για σεισμικά μονωμένες γέφυρες, εάν ληφθεί επιπλέον υπόψη και το αντίστοιχο συμπέρασμα για τη γέφυρα του Λίσσου Sa [g] g 0.178g g 0.027g sec1.35 sec T [sec] Σχ Φάσμα ΕΑΚ για έδαφος Γ (μαύρη γραμμή) και μέσο φάσμα ελληνικών καταγραφών (κόκκινη γραμμή) (γέφυρα του Κόσυνθου) Στη συνέχεια, συγκρίνοντας τις τιμές κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος (παραμέτρου βλάβης) κατά τη διαμήκη διεύθυνση για τις δύο περιπτώσεις συνεκτίμησης ή μη των βλαβών στο σύστημα ΑΕΘ, διαπιστώνεται ότι μόνο στην πρώτη στάθμη βλάβης η ανάπτυξη των βλαβών στη γέφυρα προηγείται της ανάπτυξης των βλαβών στο σύστημα ΑΕΘ καθότι η μετακίνηση που αντιστοιχεί σε παραμόρφωση γ eq =0.2 προκύπτει μικρότερη από το εύρος του διαμήκους αρμού (δ gap =0.100m). Το γεγονός αυτό οδηγεί στην ταύτιση των αντίστοιχων τιμών κατωφλίου της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης στην στάθμη βλάβης ΣΒ1-Μικρές Βλάβες και, ως εκ τούτου, στην αλλλεπικάλυψη των αντίστοιχων καμπυλών τρωτοτητας (Σχ και Σχ. 7.89). Αντίθετα, σε όλες τις επόμενες στάθμες βλάβης (ΣΒ2-Μέσες βλάβες, ΣΒ3-Εκτενείς βλάβες και ΣΒ4- Αστοχία) η τιμή κατωφλίου της μετακίνησης του καταστρώματος, όπως αυτή εκτιμάται μόνο με βάση τις αναπτυσσόμενες βλάβες στη γέφυρα, προκύπτει μεγαλύτερη από την αντίστοιχη τιμή κατωφλίου με βάση τις αναπτυσσόμενες βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ, οπότε για δεδομένη πιθανότητα υπέρβασης η τιμή της A g προκύπτει μικρότερη ή, ισοδύναμα, η πιθανότητα υπέρβασης για δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης προκύπτει μεγαλύτερη στην περίπτωση όπου συνεκτιμηθούν οι βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ. Βεβαίως, το συμπέρασμα αυτό αφορά την περίπτωση όπου η εκτίμηση των τιμών κατωφλίου για τις βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ γίνεται με χρήση των προσεγγιστικών σχέσεων, όπως και στην περίπτωση της γέφυρας του Λίσσου, και ενδέχεται να διαφοροποιηθεί εάν το σύστημα ΑΕΘ ληφθεί υπόψη στο αριθμητικό προσομοίωμα της γέφυρας. 276

321 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Σχετικά με τον καθορισμό της κρίσιμης διεύθυνσης της γέφυρας διαπιστώνεται ότι στην περίπτωση του φάσματος του ΕΑΚ κρίσιμη προκύπτει η διαμήκης για όλες τις στάθμες βλάβης, ήδη από την θεώρηση των βλαβών μόνο στη γέφυρα, όπως και στις δύο προηγούμενες γέφυρες, δεδομένου ότι ο καθορισμός της γίνεται με βάση τις (μεγαλύτερες σε σχέση με τις αντίστοιχες από τη συνεκτίμηση του συστήματος ΑΕΘ) τιμές κατωφλίου της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης. Αντίθετα, στην περίπτωση του μέσου φάσματος των ελληνικών καταγραφών διαπιστώνεται ότι η κρίσιμη διεύθυνση μπορεί να καθοριστεί μόνο στην περίπτωση όπου συνεκτιμηθούν οι βλάβες στο σύστημα ΑΕΘ και προκύπτει η διαμήκης. Αντίθετα, στην περίπτωση όπου ληφθούν υπόψη μονό οι βλάβες στη γέφυρα τότε δεν είναι εφικτός ο καθορισμός της κρίσιμης διεύθυνσης καθότι οι τιμές κατωφλίου της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης ταυτίζονται. 7.5 Γέφυρα Γ2, Τμήμα Καμπύλες αντίστασης Η γέφυρα Γ2, Τμήμα ανήκει στην Κατηγορία 332, «Γέφυρα με σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με επιτόπου σκυροδετούμενη πλάκα (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) εδραζόμενο μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμική μόνωση) επί πολύστυλων βάθρων» κατά το πρώτο επίπεδο ταξινόμησης, όπου η ταξινόμηση γίνεται με βάση τα δομικά χαρακτηριστικά των γεφυρών και στην Κατηγορία «Γέφυρες με εφέδρανα και ανελαστικώς αποκρινόμενα βάθρα μορφής υποστυλώματος» κατά το δεύτερο επίπεδο όπου η ταξινόμηση γίνεται με βάση τον μηχανισμό απορρόφησης της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας (βλ. Κεφ. 3). Από την ιδιομορφική ανάλυση προέκυψαν τα αποτελέσματα του Πίν και του Σχ για τη διαμήκη διεύθυνση και του Σχ για την εγκάρσια, από τα οποία διαπιστώνεται ότι οι κυρίαρχες ιδιομορφές των δύο κύριων διευθύνσεων έχουν ποσοστό συμμετοχής της τάξης του 90% (ίδιο και για τις δύο κύριες διευθύνσεις όπως και στη γέφυρα του Κόσυνθου), άρα είναι εύλογη η θεώρηση μόνο αυτών ως καθοριστικών για την απόκριση της γέφυρας κατά την εκτέλεση στατικής ανελαστικής ανάλυσης. Πίν Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης για τη γέφυρα Γ2 Κυρίαρχη Ιδιομορφή Ιδιοπερίοδος [sec] Ποσοστό συμμετοχής [%] Διαμήκης Εγκάρσια Σχ Διαμήκης κυρίαρχη ιδιομορφή της γέφυρας Γ2 (δισδιάστατη άποψη) 277

322 Κεφάλαιο 7 Εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας για τις γέφυρες που επιλέχθηκαν Σχ Εγκάρσια κυρίαρχη ιδιομορφή της γέφυρας Γ2 (δισδιάστατη άποψη) Οι καμπύλες αντίστασης που προκύπτουν για τη διαμήκη και για την εγκάρσια διεύθυνση φαίνονται στα Σχ και Σχ. 7.95, αντίστοιχα. Η καμπύλη αντίστασης κατά τη διαμήκη διεύθυνση αποτελείται καταρχήν από έναν αρχικό γραμμικό κλάδο μέχρι το σχηματισμό της πρώτης ομάδας πλαστικών αρθρώσεων (ταυτόχρονη διαρροή στη βάση των στύλων του βάθρου Μ1 Μ1Κ), η κλίση του οποίου αντιστοιχεί στην ενεργό δυσκαμψία των συστημάτων βάθρων και αντίστοιχων εφεδράνων στην κεφαλή τους (υπενθυμίζεται ότι τα εφέδρανα έχουν προσομοιωθεί με χρήση οιονεί-ελαστικού νόμου συμπεριφοράς) Αρχική Διγραμμιική Μ1Κ Μ2Κ Αστοχία Εφεδράνων (γeq=2) Vb [kn] δ [m] Σχ Καμπύλες αντίστασης κατά τη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας Γ2 Πίν Παράμετροι διγραμμικά εξιδανικευμένων καμπυλών αντίστασης της γέφυρας Γ2 Κατάσταση Διαμήκης Διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση δ [m] V b [kn] δ [m] V b [kn] Συμβατική διαρροή Αστοχία