ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΥΛΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. Με το επιστημονικό κύρος των

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΥΛΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. Με το επιστημονικό κύρος των"

Transcript

1 ΥΛΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Αποτελεσματική Συμβολή στην Επιτυχή Προετοιμασία προς τις Εξετάσεις για την Εισαγωγή στα Πανεπιστήμια Μαθηματικά, Φυσική, Χημεία, Έκθεση, Αρχαία, Λατινικά Όλοι οι τύποι που χρειάζονται για κάθε άσκηση. Οδηγός σύντομης (αλλά ουσιαστικής) επανάληψης. Πλήρες και πρωτότυπο βοήθημα Με το επιστημονικό κύρος των Φροντιστηρίων Πολυμένη [Πληκτρολογήστε το όνομα του συντάκτη] [Πληκτρολογήστε την επωνυμία της εταιρείας] 1/1/015 Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , ,

2 Πίνακας περιεχομένων Πρόλογος... Μονάδες... 3 Μαθηματικά... 4 Φυσική Χημεία Έκθεση Αρχαία Λατινικά Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 1

3 Πρόλογος H Συνοπτική Επανάληψη της Ύλης του Λυκείου με το Νέο Σύστημα αποτελεί ένα δείγμα της δουλειάς που γίνεται στα Φροντιστήρια Πολυμένη. Η χρησιμότητα αυτής της προσπάθειας έγκειται στο γεγονός ότι για πρώτη φορά συγκεντρώνονται σε μία επιτομή όλες οι απαραίτητες γνώσεις των κυριοτέρων μαθημάτων για την επιτυχή εισαγωγή στα ΑΕΙ. Έτσι, ο υποψήφιος είναι σε θέση όχι μόνο να επαναλάβει την ύλη εν τάχει αλλά επιπλέον διευκολύνεται να την εμπεδώσει συγκρίνοντας και συνδυάζοντας τα επιμέρους λήματα. Η προετοιμασία των υποψηφίων, με ορίζοντα τις Εισαγωγικές Εξετάσεις στα ΑΕΙ, αποσκοπεί στην ουσιαστική κατανόηση της ύλης, αποφεύγοντας την άσκοπη αποστήθηση και τον μηχανιστικό τρόπο σκέψης. Η διδακτική μας μεθοδολογία στηρίζεται στην πολυπρισματική προσέγγιση της ύλης, ώστε να προσαρμόζεται ευκολότερα στις προσλαμβάνουσες και στις απορίες του κάθε υποψήφιου. Επιπλέον, η εκπαιδευτική διαδικασία υποστηριζεται μέσω των συγγραμμάτων που έχουν καταρτιστεί από τους διδάσκοντες καθηγητές του Φροντιστηρίου και καλύπτουν διεξοδικά όλη την ύλη των Εξετάσεων για κάθε μάθημα. Η συνεχής συνεργασία ανάμεσα στoν υποψήφιο και τους καθηγητές θεωρούμε ότι αποτελεί βασικό συστατικό για την επιτυχία των σπουδαστών μας. Ειδικά για τους μαθητές, εκτός των καθορισμένων τετραμηνιαίων συναντήσεων, όλοι οι διδάσκοντες βρίσκονται σε συνεχή επικοινωνία τόσο με τους ίδιους όσο και με τους γονείς τους. Πιστεύουμε ότι στόχος της εκπαίδευσης είναι η ενεργοποίηση των δημιουργικών δυνάμεων που διαθέτουν οι νέοι. Για τον σκοπό αυτόν απαιτούνται: όραμα από την πλευρά του υποψηφίου, οικοδόμηση της αυτοπεποίθησής του και συστηματική μετάδοση της γνώσης από τους διδάσκοντες, ώστε να μπορέσει να την οργανώσει και να την εμπεδώσει. Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , ,

4 Μονάδες Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια μονάδων ΠΡΟΘΕΜΑ ΣΥΜΒΟΛΟ ΣΧΕΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Mega M Mm = 10 6 m kilo k kg = 10 3 g deci d dm = 10-1 m centi c 10-1 cm = 10 - m milli m mg = 10-3 g micro μ μm = 10-6 m nano n ns = 10-9 s pico p pm = 10-1 m 1 L = 1 dm 3, 1 ml = 1 cm 3, 1 m 3 = 10 3 L, 1 L = 10 3 ml = 10 3 cm 3 Το σύστημα μονάδων SI Φυσικό μέγεθος Σύμβολο Μονάδα Σύμβολο μονάδας μήκος l μέτρο meter m μάζα m χιλιόγραμμο kilogram kg χρόνος t δευτερόλεπτο second s ένταση ηλεκτρικού ρεύματος I αμπέρ Ampere A θερμοκρασία T κέλβιν Kelvin K φωτεινή ένταση I 0 κανδήλα cadela cd αριθμήσιμη ποσότητα ύλης n μολ mole mol Χρήσιμες μονάδες εκτός SI Φυσικό μέγεθος Σύμβολο Μονάδα όγκος V λίτρο liter L πίεση p ή P ατμόσφαιρα atmosphere ή χιλιοστόμετρο στήλης υδραργύρου millimeter of mercury θερμοκρασία θ βαθμός Κελσίου Celsius degree θερμότητα (ενέργεια) q θερμίδα - calorie cal Μετατροπές 3 Σύμβολο μονάδας atm mmhg (Torr) Συνήθων μονάδων σε μονάδες SI Μονάδων SI σε συνήθεις 1 L = 1 dm 3 = 10-3 m 3 1 m 3 = 10 3 L 1 atm = 760 mm Hg = 1, Pa 1 Pa = 9, atm (1 Pa = 1 N/m ) 1 mm Hg = atm =1, Pa 1 Pa = 7, mm Hg T = 73 + θ θ = Τ 73 1 cal = 4,184 J 1 J = 0,39 cal Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , o C

5 Μαθηματικά ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ (α+β) =α +αβ+β (α β) 3 =α 3 3α β+3αβ β 3 (α β) = α αβ+β α 3 +β 3 =(α+β)(α αβ+β ) (α β)(α+β)=α β α 3 β 3 =(α β)(α +αβ+β ) (α+β+γ) =α +β +γ +αβ+αγ+βγ α 3 +β 3 +γ 3 3αβγ=(α+β+γ)(α +β +γ αβ βγ γα)= =1/(α+β+γ)[(α β) +(β γ) +(γ α) ] Εuler (α+β) 3 =α 3 +3α β+3αβ +β 3 Aν α+β+γ=0 ή α=β=γ τότε α 3 +β 3 +γ 3 =3αβγ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ α +β αβ α + β α+β α 1+α + αν ν α 1+α + αν ν (1+α) ν 1+να, ν Ν*, α -1 ν α α α 1 ν ΡΙΖΕΣ ν ( ) ν ν ν =, ν ν ν ν ν ν μ ν νμ νρ μρ ν μ ν α α α=α α β= αβ α = β α α α= μ = = α α β μ ν α α ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ x, x 0 x= x, x < 0 x x x x = x x = x x y x+y x + y x y = x y x=α x=±α, α>0 x x = y y, y 0 x θ θ x θ, θ>0 x θ x θ ή x θ, θ>0 Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 4

6 β± Δ Δ > 0: ρ 1 ρ με ρ 1,ρ = α παραγοντοποίηση: f(x) = α(x ρ 1 )(x ρ ) β Δ = 0: ρ 1,ρ = α ΤΡΙΩΝΥΜΟ ΕΞΙΣΩΣΗ ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ f(x) = αx + βx + γ, α 0 παραγοντοποίηση: f(x) = α(x-ρ), ρ = ρ 1 = ρ Δ < 0: Δεν υπάρχουν πραγματικές ρίζες Δεν αναλύεται σε γινόμενο παραγόντων Δ = β 4αγ - ρ 1 ρ ο ο ομόσημo ετερόσημο ομόσημο του α του α του α - ρ 1 = ρ ο ομόσημο του α ομόσημο του α ομόσημο του α ΒΑΣΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ f(x 1) f(x ) f: A B Λόγος μεταβολής: λ=, x 1,x A, x1 x x1 x f γν. αύξουσα: x 1,x A, με x 1 < x f(x 1 ) < f(x ) (λ>0) f γν. φθίνουσα: x 1,x A, με x 1 < x f(x 1 ) > f(x ) (λ<0) Mέγιστο f(x 0 ): x 0 A,f(x) f(x 0 ), x A Eλάχιστο f(x 0 ): x 0 A,f(x) f(x 0 ), x A f άρτια: x A, x A f( x)=f(x) f περιττή: x A, x A f( x)= f(x) f περιοδική: x A, Τ R* με (x+t) A και f(x+t)=f(x), (T=σταθ.,δηλ.ανεξάρτητος του x) Eυθείες παράλληλες: ε 1 : y=α 1 x+β 1, ε 1 : y=α x+β : ε 1 //ε α 1 =α Ευθείες κάθετες: ε 1 : y=α 1 x+β 1, ε 1 : y=α x+β : ε 1 ε α 1.α = 1 ΑΒ = x x + y y Απόσταση δύο σημείων: Α(x 1, y 1 ), B(x, y ) : ( ) ( ) ( ) 1 1 Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 5

7 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΟΞΩΝ ΚΑΙ ΓΩΝΙΩΝ α μ =, όπου α, μ το μέτρο του τόξου σε ακτίνια, μοίρες αντίστοιχα π 180 y ημ O συν εφ σφ Τριγωνομετρικός Κύκλος x π ημ + εφ,σφ + π/ όλα+ συν + 3π/ 0 π Πρόσημο τριγωνομετρικών αριθμών ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ημ (κπ+θ) = ημθ κ Ζ συν (κπ+θ)=συνθ κ Ζ Βασική περίοδος στο ημ και το συν:t=π εφ(κπ+θ) = εφθ κ Ζ σφ(κπ+θ) = σφθ κ Ζ Βασική περίοδος στη σφ και την εφ: Τ=π Περιορισμοί Περιορισμοί συνάρτησης Περιορισμοί τόξων f(x)=ημx 1 ημx 1 x R f(x)=συνx 1 συνx 1 x R f(x)=εφχ εφx R x κπ+π/ f(x)=σφx σφx R x κπ 0 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΝΩΣΤΩΝ ΤΟΞΩΝ 30 ο ή π/6 45 ο ή π/4 60 ο ή π/3 90 ο ή π/ ημ 0 1/ 3 1 συν 1 3 1/ 0 εφ σφ δεν ορίζεται δεν ορίζεται Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 6

8 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΟΞΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ 0 π/ π π ημ( x) = ημx συν( x) = συνx εφ( x) = εφx σφ( x) = σφx ημ(π/ x) = συνx συν(π/ x) = ημx εφ(π/ x) = σφx σφ(π/ x) = εφx ημ(π x) = ημx συν(π x) = συνx εφ(π x) = εφx σφ(π x) = σφx ημ(π x) = ημx συν(π x) = συνx εφ(π x) = εφx σφ(π x) = σφx ΚΑΝΟΝΑΣ: Τα τόξα της μορφής κπ ±φ, ακολουθούν τον παρακάτω κανόνα: κπ κ=άρτιος παραμένει ο τριγ. αριθμός ±φ πρόσημο ανάλογα τεταρτημορίου κ=περιττός αλλάζει ο τριγ.αριθμός ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ημ θ=1 συν θ ημ θ+συν θ=1 συν θ=1 ημ θ ημθ 1 εφθ= εφθ = συνθ σφθ εφθ σφθ=1 συνθ 1 σφθ= σφθ = ημθ εφθ ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ x=κπ+θ ημx=ημθ ή x=κπ+π θ κ Ζ συνx=συνθ x=κπ±θ, κ Ζ εφx=εφθ x=κπ+θ, κ Ζ σφx=σφθ x=κπ+θ, κ Ζ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ: f( x) = συν x f( x) = ηµ x Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 7

9 f( x) = εφ x ΤΥΠΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΤΟΞΩΝ ημ ( α±β ) =ημα συνβ±συνα ημβ ( ) εφα±εφβ εφ( α±β ) = 1 εφα εφβ ( ) συν α±β =συνα συνβ ημα ημβ σφα σφβ 1 σφ α±β = σφβ±σφα ημα=ημα συνα εφα εφα= 1 εφ α ΤΥΠΟΙ ΤΟΥ ΔΙΠΛΑΣΙΟΥ ΤΟΞΟΥ συνα=συν α ημ α=συν α 1=1 ημ α σφ α 1 σφα σφα= Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 8

10 ΤΥΠΟΙ ΑΠΟΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΥ 1 συνα ημ α= 1+συνα συνα= 1 συνα 1+συνα εφ α= σφ α= 1+συνα 1 συνα ΤΥΠΟΙ ΔΙΠΛΑΣΙΟΥ ΤΟΞΟΥ F(ΕΦΑ) εφα ημα= συνα= 1 εφ α 1+εφ α 1+εφ α εφα εφα= 1 εφ σφα= α 1 εφ α εφα ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΓΙΝΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ημα συνβ = ημ(α+β) + ημ(α-β) συνα συνβ =συν(α β)+συν(α+β) ημα ημβ = συν(α β)=συν(α+β) ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΩΝ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΑ Α±Β Α Β ημα±ημβ=ημ συν Α+Β Α Β συνα+συνβ=συν συν Α+Β Β Α συνα συνβ=ημ ημ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ α β γ = = =R ημα ημβ ημγ ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ α = β + γ βγ συνα β = γ + α γα συνβ γ = α + β αβ συνγ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός: α ν+1 = α ν + ω, για κάθε ν Ν Γενικός όρος: α ν = α 1 +(ν 1)ω Μονοτονία: ω>0: γν. αύξουσα ω<0: γν. φθίνουσα ω=0: σταθερή Σχέση 3 διαδοχικών όρων: β=α+γ Άθροισμα ν πρώτων όρων: ν ν Σ ν= ( α 1+α ν) = α 1+ ( ν 1) ω ΠΡΟΟΔΟΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός: α ν+1 =α ν λ, για κάθε ν Ν, λ 0 Γενικός όρος: α ν = α 1. λ ν 1 Μονοτονία: λ>1 και α 1 >0 γν.αύξουσα λ>1 και α 1 <0 γν.φθίνουσα 0<λ<1 και α 1 >0 γν. φθίνουσα 0<λ<1 και α 1 <0 γν. αύξουσα λ<0 όχι μονότονη Σχέση 3 διαδοχικών όρων: β =αγ Άθροισμα ν πρώτων όρων: Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 9

11 ν ( ) α1 λ 1 Σ ν=, λ 1 και Σ ν=ν α 1, λ=1 λ 1 Άθροισμα απείρων όρων με λ <1: α Σ= 1 1 λ ΒΑΣΙΚΑ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ( ) ( )( ) ( ) Σ 1=1++ +ν= ν ν+1, Σ ν ν+1 ν+1 ν ν+1 = ν =, Σ 3= ν = 6 ν Ν ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ: f:r R* +, f(x)=α x, α>0, α 1 Ιδιότητες: f συνάρτηση 1-1 αν α>1 η f, αν 0<α<1 η f To διάγραμμα της f έχει οριζόντια ασύμπτωτη τον άξονα x x. Eπίσης τέμνει τον κατακόρυφο άξονα στο σημείο Α(0,1) ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ: f:r* + R, f(x)=log α x, α>0, α 1, x>0 y=log α x x=α y Iδιότητες(Ι) f συνάρτηση 1-1 αν α>1 η f, αν 0<α<1 η f To διάγραμμα της f έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη τον άξονα y / y. Eπίσης τέμνει τον oριζόντιο άξονα στο σημείο Α(1,0) Ιδιότητες (ΙΙ) logα logα1=0 logαα=1, α x =x log α(x1 x )=logαx 1+logαx x1 log α =logαx1 logαx x ν logαx =νlogαx logαx logβx= log β x xlogα α =e α Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 10

12 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΟΡΙΣΜΟΣ OA+AB=OB ΠΡΑΞΕΙΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΟΡΙΣΜΟΣ Αν λ 0 και α 0, τότε το γινόμενο λ α ή λα είναι ένα διάνυσμα, το οποίο: Είναι ομόρροπο του α, αν λ>0 και αντίρροπο του α αν λ<0 Έχει μέτρο λ α ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ α+β=β+α α+β +γ=α+ β+γ α+0=α α+ α =0 ( ) ( ) ( ) ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ λ ( α+β ) =λα+λβ ( λ+μ) α=λα+μα λ( μα ) = ( λμ) α 1α=α 0 α=α α//β α=λβ, β 0 ΠΕΡΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ Συν/νες διανύσματος γνωστών άκρων: A(x, y ), B(x, y ), τότε : AB = ( x x, y y ) Απόσταση δύο σημείων Μέτρο διανύσματος: Αν Α(x 1,y 1 ) και Β(x,y ) τότε: 1 1 ( AB ) = ( x x ) + ( y y ) AB = x x + y y ( ) ( ) 1 1 Συν/μένες μέσου Μ διανύσματος AB x +x y +y : A(x 1 1 1, y 1), B(x, y ), τότε M, 1 1 Αν α = x 1, y1 και β = x, y, τότε : α//β = 0 x y Συνθήκη παραλληλίας: ( ) ( ) Συν/της δ/νσης: ( ) α//β λ 1 = λ y Αν α = x, y x 0, τότε : λ = x x α β λλ 1 = 1 y Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 11

13 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ α β συν α, β, αν α 0 και β 0 a β= 0, αν α = 0 ή β = 0 Αναλυτική έκφραση εσωτερικού γινομένου: Aν α = ( x 1, y1) και β = ( x, y ), τότε : αβ = x1x + y1y ΧΡΗΣΙΜΑ α = α =x 1 +y1 α β α β=0 α β xx 1 +yy 1 =0 α β xx 1 +yy 1 Συνημίτονο γωνίας δύο διανυσμάτων: συν α, β = = αβ x +y x +y Για ευθείες που δεν είναι παράλληλες στον y y λ = εφω λ= y y x x 1 1 ΕΥΘΕΙΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ Δ/ΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ: Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , (ω: η γωνία ευθείας και άξονα x x και A(x 1,y 1 ), Β(x,y ) δύο σημεία της ευθείας) ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ α) Η ευθεία διέρχεται από ένα σημείο Α(x 0,y 0 ) και έχει συντελεστή δ/νσης λ y y 0 =λ (x x 0) β) Η ευθεία διέρχεται από δύο σημεία A(x 1, y 1), B(x, y ) y y y y = (x x ) x x1 Οι παραπάνω εξισώσεις παίρνουν τη μορφή: y=λ x+β γ) Γενική μορφή εξίσωσης ευθείας: Ax + By + Γ=0 (συν/στής δ/νσης ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑΣ ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑΣ ( ε 1) // ( ε) λ 1 = λ ε ε λ λ = 1 ( ) ( ) 1 1 A λ= ) B

14 ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ Α(x 1,y 1 ) από ευθεία (ε) d(a,ε) = Ax + By + Γ 1 1 A +B ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ (ΑΒΓ) Α(x 1,y 1 ) Β(x,y ) Γ(x 3,y 3 ) 1 ABΓ = det(αβγ) ( ) ΕΞΙΣΩΣΗ Κ.ΤΟΜΗΣ x +y =ρ ( ) ( ) x x + y y = ρ 0 0 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΣΤΟ Α(x 1,y 1 ) x x +y y =ρ 1 1 ( )( ) ( )( ) x x x x + y y y y = ρ ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ x +y +Ax+By+Γ=0 ΚΥΚΛΟΣ A +B 4Γ>0 Κέντρο: A B K(, ) Ακτίνα: ρ= A +B 4Γ ΠΑΡΑΒΟΛΗ y = px x = py ( ) ( ) y y = p x+x 1 1 x x =p y+y 1 1 ΕΛΛΕΙΨΗ x α y α y + =1 β x + =1 β xx α yy α yy + =1 β 1 1 xx + =1 β 1 1 ΥΠΕΡΒΟΛΗ x y = 1 α β y x = 1 α β xx yy 1 1 = 1 α β yy xx 1 1 = 1 α β β y=± x α β x=± y α Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 13

15 ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ f(x) f(x 0) f(x 0 + h) f(x 0) f (x 0) = lim = lim x x h x x0 h 0 0 ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ c = 0 x = 1 ( ) ( ) x ( e ) ν ν 1 x = ν x,ν Ν α α 1 x = α x,α Ν =e 1 ( lnx) = x (ημx) = συνx ( ) συνx = ημx x 1 1 = x x 1 ( x) = x ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ( ) ( ) f(x) ( ) ν ν 1 f (x) = ν f (x) f (x), ν Ν α α 1 f (x) = α f (x) f (x),α Ν f(x) e = e.f (x) 1 lnf(x) = f (x) f(x) ( ) ( ) ( ) (ημf(x)) = συν f(x) f (x) συνf(x) = ημf(x) f (x) 1 1 = f (x) f(x) f (x) 1 ( f(x) ) = f (x) f(x) ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ (f + g) (x) = f (x) + g (x) ( ) ( ) c f (x) = c f (x) f g (x) = f (x).g(x) + f(x).g (x) f f (x).g(x) - f(x).g (x) (x) = g g (x) g (x) = f (g(x)).g (x) ( f ) ΚΑΝΟΝΑΣ DE L' HOSPITAL 0 0 f(x) f (x) lim = lim g(x) g (x) x x0 x x0 ± f(x) ± f (x) lim = lim g(x) g (x) x x0 x x0 Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 14

16 ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ Κατακόρυφες: Η ευθεία x=x 0 είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη του lim f(x) = ± ή lim f(x) = ± + x x0 x x0 C f αν: Πλάγιες: Η ευθεία y = λ x + β, αν ισχύει: lim [ f ( x) ( λx + β )] = 0 x ± f ( x) x Εύρεση των λ και β: λ = lim και β = lim [ f ( x) λx] x ± x ± ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ dx = x + c x α+1 1 dx = ln x + c x α+1 α x dx = + c, α 1 x x e dx = e + c ημxdx = συνx + c συνxdx = ημx + c β α ( ) ( ) λf x dx = λ f x dx ( ) ( ) ( ) ( ) f x + g x dx = f x dx + g x dx α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β γ β α α γ α α f x dx = ( ) β f x dx f x dx = f x dx + f x dx f x dx = 0 ΜΕΘΟΔΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ f (x) g(x)dx = f(x) g x f x g (x)dx Α. ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΚΑΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ: ( ) ( ) Β. ΑΛΛΑΓΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ: ( ) ( ) I = f g(x) g x dx u=g x ( ) ( ) Άρα I = ( ) du=g x dx f u du Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 15

17 ΤΥΠΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Μέση τιμή ( x ) ν κ t xν x =, x =, x = x f x= i i i κ i=1 i=1 κ ν i=1 νi i=1 ν i=1 ν i=1 xw i w i i i i w i συντελεστής στάθμισης Διάμεσος (δ) πλήθος παρατηρήσεων περιττό (ν = ρ 1) : δ = x ρ πλήθος παρατηρήσεων άρτιο (ν = ρ) x ρ +x ρ +1 : δ= Εύρος (R) R = (μεγαλύτερη παρατήρηση μικρότερη παρατήρηση) Διακύμανση (s ) ν t ν ν i 1 1 i=1 s = (ti x), s = t i ν i=1 ν i=1 ν κ xν κ κ i i 1 1 i=1 s = (xi x) ν i, s = xi ν i ν i=1 ν i=1 ν Τυπική απόκλιση (s) s= s Κατανομή παρατηρήσεων σε κανονική καμπύλη συχνοτήτων 68% των παρατηρήσεων βρίσκεται στο διάστημα (x s, x + s) 95%»»»»» (x s, x + s) 99,7%»»»»» (x 3s, x + 3s) Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 16

18 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ N( A) Κλασσικός ορισμός πιθανότητας: P( A) = N( Ω) Πράξεις με ενδεχόμενα: A B: Πραγματοποιείται, όταν πραγματοποιείται ένα τουλάχιστον από τα AB., Περιέχει τα κοινά και μη κοινά στοιχεία των δύο συνόλων. A B: Πραγματοποιείται, όταν πραγματοποιύνται συγχρόνως τα AB., Περιέχει μόνο τα κοινά στοιχεία των δύο συνόλων A : Πραγματοποιείται, όταν δεν πραγματοποιείται το A. Περιέχει τα στοιχεία του Ω που δεν ανήκουν στο Α A B : Πραγματοποιείται, όταν πραγματοποιείται το A και δεν πραγματοποιείται το B. Περιέχει τα στοιχεία του Α που δεν ανήκουν στο Β. Λογισμός Πιθανοτήτων: P A B = P A + P B, A B= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) = 1 P( A) ( ) = ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) P A B = P A + P B P A B A B P A P A B P A B P A P A B A B P A P B Τύποι De Morgan A B = A B ( ) ( ) A B = A B ΧΡΗΣΙΜΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΠΟ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ 1 1 E = β υ, E = β γ ημα Ε = τ ρ τ = ημιπεριμετρος ρ = ακτινα εγγεγρ. κυκλου αβγ Ε = 4R R = ακτινα περιγεγρ. κυκλου ( ) Ε = τ(τ α)(τ β)(τ γ) Ε=α β Ε = β υ (ορθογωνιο) ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ Ε=α ΡΟΜΒΟΣ δ1 δ Ε = (δ 1, δ διαγωνιοι) Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 17

19 ΤΡΑΠΕΖΙΟ ΚΥΚΛΟΣ (β + Β)υ E= πr μ πrμ o o Ε = πr, L = πr, E κ.τ =, = ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ V=πR υ, Ε = πrυ 1 ΚΩΝΟΣ V= πr υ, Ε = πrλ (λ = γενετειρα) ΣΦΑΙΡΑ V= πr, E = 4πR 3 ΠΡΙΣΜΑ V = (εμβαδον βασης) (υψος) Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 18

20 Ταχύτητα: Ομαλή κίνηση: Δx υ= Δt υ=σταθ. Ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση: Φυσική ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Μέση ταχύτητα: x = υ t s υ= Επιτάχυνση: t μ Δυ α= Δt 1 α=σταθ., υ = υ o ± α t, x = υ o t ± at Ομαλά επιβραδυνόμενη όπου το κινητό σταματά: υo υ o t= x= α α Συνισταμένη δύο δυνάμεων που έχουν ίδια διεύθυνση (μέτρο): F = F 1 + F Συνισταμένη δύο δυνάμεων που έχουν αντίθετη κατεύθυνση (μέτρο): F = F 1 F ΔΥΝΑΜΙΚΗ ος νόμος του Newton: ΣF = m α Διερεύνηση Αν ΣF = 0 τότε υ=0 ή υ=σταθ. (1ος ν.) του ου νόμου Αν ΣF = σταθ. τότε α=σταθ. του Newton: Αν ΣF = μεταβλ. τότε α=μεταβλ. Βάρος: Αδρανειακή μάζα: Βαρυτική μάζα: B = m g m = ΣF α m = Β g Ελεύθερη πτώση: υ = g t y = Σύνθεση δύο καθέτων δυνάμεων: Σύνθεση πολλών ομοεπιπέδων δυνάμεων: 1 g t F F= F 1 +F εφθ= F Σ F= (ΣF ) +(ΣF ) x y Ισορροπία ομοεπιπέδων δυνάμεων: ΣF x = 0 ΣF y = 0 1 ΣF εφθ= ΣF y x Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 19

21 Τριβή ολίσθησης: Τ = μ Ν Οριζόντια βολή: υ=υ x+υy Μέτρο: Κατεύθυνση: Ομαλή κυκλική κίνηση: υ= υ +υ υ εφθ= υ x y y x υ = ωr x x - άξονας α x = 0 υ x = υ o x = υ o t y y - άξονας α y = g υ y = g t 1 y = gt 1 N θ π f= = ω= = =πf T t t T 1 t S πr T= = υ= = =πrf f N t T υ 4π α κ = =ω R= R=4π f R R Τ mυ 4π F=mα κ κ= =mω R=m R=m4π f R R Τ Νόμος παγκόσμιας έλξης: mm F = G 1 r Ένταση βαρυτικού πεδίου της Γης: F B M g= = =G m m r r = R r + h Δορυφόροι: υ = 3 GMr r, T = π r GM, r GM r = g o R r Ορμή: P=mυ Αρχή της διατήρησης της ορμής: Αν ΣF εξ = 0 P =P Δύναμη και μεταβολή της ορμής: ΔP Pτελ. Pαρχ. F= = Δt Δt Έργο σταθερής δύναμης: W = F x συνθ τότε ΟΛ,αρχ. ΟΛ,τελ. ΘΜΚΕ: Δυναμική βαρυτική ενέργεια: U = mgh Κ τελ Κ αρχ =W ολ Έργο δύναμης αλληλεπιδράσεων: W F(1 ) = ΔU = (U U 1 ) = U 1 U Μηχανική ενέργεια: E = K + U = Ισχύς: P = W t 1 mυ + mgh, αν F=σταθ. και υ=σταθ. τότε P = Fυ Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 0

22 Νόμος του Coulomb: Ένταση ηλεκτρικού πεδίου: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Q Q F = k ηλ r Ε = F q 1 Ένταση πεδίου Coulomb: Ε = k ηλ r Q Χωρητικότητα πυκνωτή: C = Q V Σχέση έντασης και διαφοράς δυναμικού σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο: Ε = V Έργο συντηρητικής δύναμης: W = ΔU ή W = (U τελ U αρχ ) Δυναμική ενέργεια φορτίου στη θέση (A): U (A) = W A Δυναμική ενέργεια συστήματος δύο φορτίων: U = k ηλ Q q r Δυναμικό ηλ. πεδίου στη θέση (A): V (A) = U (A) q WA Q ή V (A) = ή V (A) = kηλ q r Διαφορά δυναμικού ηλεκτρικού WA Γ πεδίου μεταξύ δύο θέσεων (Α) και (Γ): V AΓ = ή V AΓ = k ηλ Q 1 1 q r1 r Έργο δύναμης ηλεκτρικού πεδίου: W A Γ = q V ΑΓ ή W A Γ = k ηλ Qq 1 1 r1 r Χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή: C = ε S 0 Χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή με διηλεκτρικό: C = ε ε S 0 Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή: U = 1 Q V ή U = 1 1 Q C V ή U = C Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 1

23 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος: Ι = q t 1ος κανόνας Kirchhoff: ΣΙ = 0 Αντίσταση αγωγού: Νόμος του Ohm για αντιστάτη: Αντίσταση αγωγού συναρτήσει των γεωμετρικών στοιχείων του: Ειδική αντίσταση: Σύνδεση αντιστατών σε σειρά: Παράλληλη σύνδεση αντιστατών: Ενέργεια ηλεκτρικού ρεύματος: Ισχύς ηλεκτρικού ρεύματος: R = V I I = V R R = ρ S ρ θ = ρ 0 (1 + αθ) R ολ = R 1 + R R ν Ι = Ι 1 = Ι =... = Ι ν V = V 1 + V V ν = R R R R ολ 1 ν Ι = Ι 1 + Ι Ι ν V = V 1 = V =... = V ν W = V I t (γενικά), W = I R t, W = Ρ = W t V R, Ρ = V I (γενικά), t (σε αντιστάτη) Νόμος Joule: ΗΕΔ πηγής: Ρ = I R, Ρ = Q = I R t E = W q, E = P I V R (σε αντιστάτη) Νόμος Ohm για κλειστό κύκλωμα: I = E R Πολική τάση πηγής: V π = Ε Ι r Συντελεστής απόδοσης αποδέκτη: Pωφ α = P Απόδοση αποδέκτη: α 100% = ολ δαπ P P ωφ δαπ 100% Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , ,

24 ΠΕΔΙΑ Ένταση μαγνητικού πεδίου ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού: Β = k Ι μ r Ένταση μαγνητικού πεδίου στο κέντρο κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού: Β = k πi μ r Ένταση μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό σωληνοειδούς: Ένταση μαγνητικού πεδίου στα Β = k μ 4πI N άκρα σωληνοειδούς: Β = B Δύναμη Laplace: F L = Β Ι ημφ Μαγνητική διαπερατότητα: B μ = B0 Μαγνητική ροή: Φ = Β S συνα Νόμος επαγωγής(faraday): ΔΦ ε επ = N Δt Ένταση επαγωγικού ρεύματος: Ι = επ Μετακινούμενο φορτίο λόγω επαγωγής (Neumann): Q = ΔΦ R ολ ε R ολ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Εξισώσεις Γ.Α.Τ: y = y 0 ημωt υ = υ 0 συνωt (υ 0 = ωy 0 ) α = α 0 ημωt (α 0 = ω y 0 ) F = m α Περίοδος Γ.Α.Τ.: Τ = π m D Περίοδος αρμονικού ταλαντωτή: Τ = π m k Περίοδος απλού εκκρεμούς: Τ = π g Δυναμική ενέργεια ελατηρίου: U ελ = 1 k : παραμόρφωση του ελατηρίου Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης: U T = 1 D y y: απομάκρυνση Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 3

25 Κινητική ενέργεια ταλάντωσης: Κ = 1 m υ Ενέργεια ταλάντωσης: Ε τ = 1 Dy 0 Δύναμη επαναφοράς: ΣF = Dy Σταθερά επαναφοράς: D = m ω ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Νόμος Boyle: PV = σταθ. για Τ = σταθ. Nόμος Charles: P = σταθ. T για V = σταθ. Νόμος Gay-Lussac: V = σταθ. T για P = σταθ. Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων: PV = nrt Αριθμός mol: mολ V N n = = = M r Vmol N A Πίεση με ταχύτητες των μορίων: 1 Nmυ P = 3 V Θερμοκρασία με ταχύτητες των μορίων: 1 3 mυ = KT Σταθερά του Boltzmann: R K = NA Ενεργός ταχύτητα: 3KT υ εν = υ = m 3 Εσωτερική ενέργεια ιδανικού αερίου: U = nrt 1ος Θερμοδυναμικός νόμος: Q = ΔU + W ΜΕΤΑΒΟΛΗ Iσόθερμη Τ=σταθ. Ισόχωρη V=σταθ. Ισοβαρής P=σταθ. ΝΟΜΟΣ (εξίσωση) PV=K K=nRT (ν.boyle) P=KT K=nR/V (ν.charles) V/T=K K=nR/P (ν.gay- Lussac) Αδιαβατική Q=0 PV γ =K ΔU=nC v ΔΤ ΔU W Q 1 ος Θερμ. νόμος ΔU = 0 Vτελ W=nRT n V Q=W Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 4 αρχ ΔU=nC v ΔΤ W=0 Q=ΔU ΔU=nC v ΔΤ W=P(V τελ V αρχ ) Q=nC p ΔΤ Q=ΔU+W PV PV W= τ τ α α 1 γ Q=0 0=ΔU+W Κυκλική ΔU=0 Q=W

26 Σχέση μεταξύ ειδικών γραμμομοριακών θερμοτήτων: Υπολογισμός των C P και C V : Συντελεστής απόδοσης θερμικής μηχανής: Συντελεστής απόδοσης θερμικής μηχανής Carnot: C P = C V + R 3R C V =, P W e= =1 Q h W 5R C =, Q Q C C e= =1 =1 Qh Qh Th Δυναμική ενέργεια δύο σημειακών QQ 1 ηλεκτρικών φορτίων: U = K C r C h Q T C γ= C Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο Κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα Κίνηση με αρχική ταχύτητα κάθετη στις δυναμικές γραμμές x'x y'y άξονας F Eq άξονας F E q Vq α= = υ x = υ α o y = = = m m m m dm υ = αt x = υ o t υ y = α y t x = 1 αt Δύναμη Lorentz: Ακτίνα και περίοδος κυκλικής τροχιάς σε ομογενές μαγνητικό πεδίο: y = 1 α yt L Χρόνος παραμονής στο πεδίο: t= υ ο Απόκλιση από την αρχική κατεύθυνση 1 Vq L στην έξοδο: y = dm υo Ταχύτητα εξόδου από το πεδίο: υ υ=υ +υ, y υ= υ +υ, εφθ =, υ x υ x = υ o F = Bqυημφ mυ πm R= T= Bq Bq y x y P V x Ευθύγραμμος αγωγός κινούμενος σε ομογενές μαγνητικό πεδίο: Νόμος επαγωγής: E επ = Bυl ΔΦ Ε επ = Ν Δt Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 5

27 Στρεφόμενος αγωγός σε ομογενές μαγνητικό πεδίο: Περιστρεφόμενος δίσκος σε ομογενές μαγνητικό πεδίο: Eναλλασσόμενη τάση: Εναλλασσόμενο ρεύμα: Ενεργός ένταση: Ενεργός τάση: Bω Ε επ = Bωr Ε επ = υ = Vημωt, V = NωBA, ω = π = πf Τ i = υ R, i = Iημωt, I = V R I εν = I = 0,707 Ι V εν = V = 0,707 V Nόμος Joule στο εναλλασσόμενο ρεύμα: Q = IενRt Στιγμιαία ισχύς: Μέση ισχύς: Αμοιβαία επαγωγή: P = υi = i R W Vεν P= =VενI εν =IενR= T R Δi Ε επ = M, M = N μμ ο n 1 A Δt Αυτεπαγωγή: Ενέργεια μαγνητικού πεδίου σ ένα πηνίο: di, Ε αυτ = L dt 1 U = Li L=μμ ο Ν Α ΟΠΤΙΚΗ Ταχύτητα διάδοσης κύματος c = x t Θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής c = λ f Δείκτης διάθλασης c 0 n= c Νόμος ανάκλασης του φωτός (Newton) Νόμος διάθλασης του φωτός (Snell) ημθ ημθ θ π = θ α n = n π δ 1 Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 6

28 Ενέργεια φωτονίου Ε φ = h f Μήκος κύματος, όταν εισέρχεται σε ένα μέσο με δείκτη διάθλασης n λ 0 λ= n Διάδοση του φωτός σε δύο διαφορετικά υλικά με δείκτες διάθλασης n 1 και n αντίστοιχα, με n 1 < n. n λ1 c1 = = n λ c 1 ΑΤΟΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Μηχανική συνθήκη του Βohr Οπτική συνθήκη του Bohr L = m υ r = n ħ όπου: ħ = h/π Ε i E f = h f Άτομο υδρογόνου Κινητική ενέργεια του e K = k e r Δυναμική ενέργεια του e U = k e r e Ολική ενέργεια του e E = k r E Επιτρεπόμενες τροχιές και τιμές ενέργειας r n = n 1 r 1 Ε n = n Ενέργεια ιονισμού Ε ιον Ε ιον = Ε 1 Ακτίνες Χ Ελάχιστο μήκος κύματος, λ min, συνεχούς φάσματος λ min = ch ev ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Σχέση ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας Ε = m c Έλλειμμα μάζας, ΔΜ Ενέργεια σύνδεσης, Ε Β ΔΜ = Ζ m p + N m n M π Ε Β = (ΔΜ) c Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 7

29 Διάσπαση α X Y + He A A 4 4 Z Z Διάσπαση β - n p + e + ν X Y + e + ν A A Z Z+ 1 Διάσπαση β + p n + e +ν e X Y + e + +ν A A Z Z 1 e Διάσπαση γ A * A X X +γ Z Z e e Ρυθμοί διάσπασης-χρόνος ημιζωής Νόμος διάσπασης ραδιενεργών πυρήνων ΔΝ = λνδt Ρυθμός μεταβολής του Ν Ενεργότητα δείγματος σε Bq ΔΝ Δt = λν ΔΝ Δt = λν λt Ν 1 = Ν 0 e 1 και ΔΝ Δt = ΔΝ e Δt 1 0 λt 1 T 1/ = n 0,693 = λ λ Εξώθερμη Ενδόθερμη Πυρηνική αντίδραση Α + Β Γ + Δ, ΔΜ αντιδρ. = Μ Α + Μ Β Μ Γ Μ Δ Q = (M A + M B M Γ Μ Δ ) c Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 8

30 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Απομάκρυνση στην α.α.τ.: x = Aημ(ωt + φ ο ) Ταχύτητα στην α.α.τ.: Επιτάχυνση στην α.α.τ.: υ = υ max συν(ωt + φ ο ), υ max = ωα Δύναμη στην α.α.τ.: F = Dx, D = mω α = α max ημ(ωt + φ ο ) = ω x, α max = ω Α Περίοδος στην α.α.τ.: T = π m D, για ελατήριο μάζα D = K Δυναμική ενέργεια στην α.α.τ.: 1 U = Dx = Eημ (ωt + φ ο ) Κινητική ενέργεια στην α.α.ατ.: 1 K = mυ = Eσυν (ωt + φ ο ) Ενέργεια στην α.α.τ.: 1 1 E = U +K = DΑ = 1 1 mυ max = Dx + mυ Φορτίο στην ηλεκτρική ταλάντωση: q = Qσυνωt, Q = CV Ένταση ρεύματος στην ηλ. ταλάντωση: i = Iημωt, I = Qω 1q Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου στην ηλ. ταλάντωση: U E = =Eσυν ωt C 1 Ενέργεια μαγνητικού πεδίου στην ηλ. ταλάντωση: U B = Li =Eημ ωt Ενέργεια στην ηλ. ταλάντωση: 1 Q 1 1 q 1 Ε=U E +U B = = L I = + L i C C Περίοδος ηλ. ταλάντωσης: T = π LC Πλάτος σε φθίνουσα ταλάντωση: A = A o e Λt, t = K T όπου F αντ = b υ Σύνθεση δύο α.α.τ. ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης: Αημφ A = A 1 + A + A1Aσυνφ, εφθ = Α + Α συνφ 1 Σύνθεση δύο α.α.τ. ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτουςμε διαφορετικές συχνότητες: ω ω1 ω 1+ω x = Aσυν( t)ημ( t) Συχνότητα διακροτήματος: f δ = f1 f x λ Ταχύτητα διάδοσης αρμονικού κύματος: υ = = = λf t T t x Εξίσωση αρμονικού κύματος: y=aημπ( ) T λ Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 9

31 t r 1+r Συμβολή κυμάτων από δύο σύγχρονες πηγές: y = A'ημπ( ) T λ r1 r Πλάτος: A' = Aσυνπ λ Ενίσχυση: r1 r = Nλ λ Απόσβεση: r1 r = (N +1) Ν = 0,1,,3,... Εξίσωση στάσιμου κύματος: Κοιλίες: πt y = A'ημ, T Πλάτος πx A' = Aσυν λ κλ x= Δεσμοί: Εξισώσεις ηλεκτρομαγνητικού κύματος: Δείκτης διάθλασης διαφανούς υλικού: c n= υ λ x = (κ +1) 4 t x Ε = Εmaxημπ( ) T λ t x E Β = Βmaxημπ( ), c = T λ B K = 0,±1,±,± Νόμος του Snell: Κρίσιμη γωνία στην ολική ανάκλαση: n α ημθ α = n b ημθ b n ημθ =,n > n b crit α b nα Θεμελιώδης νόμος της υδροστατικής: p = ρ g h Αρχή του Pascal: p = p atm + ρ g h Παροχή: Π = Α υ Εξίσωση συνέχειας: Α 1 υ 1 = Α υ Εξίσωση του Βernoulli: p + Θεώρημα Torricelli: υ κ = g h υ Συνισταμένη δύναμη εσωτερικών τριβών: F = η Α 1 ρ υ +ρ g y = σταθερό Γραμμική ταχύτητα: Γωνιακή ταχύτητα: ds υ= dt dθ ω= dt Σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας: υ = ωr Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 30

32 Επιτρόχια επιτάχυνση: Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γωνιακή επιτάχυνση: dυ α Ε = dt dω α γ = dt υ 4π α K = = ω R = R = 4π f R R Τ Σχέση μεταξύ επιτρόχιας και γωνιακής επιτάχυνσης: α Ε = α γ R Κύλιση τροχού χωρίς ολίσθηση: υ CM = υ = ωr α CM = α Ε = α γ R Ροπή δύναμης: τ = Fl Ισορροπία στερεού: ΣFx = 0 ΣFy = 0 και Στ = 0 Ροπή αδράνειας: Θεώρημα Steiner: Ι = m11 r + mr +... I = I P CM + Md Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης: Στ = Ι αγ Στροφορμή υλικού σημείου: L=P r=mυr = mr ω Στροφορμή στερεού: L = I ω Στροφορμή συστήματος σωμάτων: L = L 1+ L +... Γενική διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης: dl Στ = dt Διατήρηση της στροφορμής: Αν Στ ολ = 0 τότε L = σταθ. 1 Κινητική ενέργεια λόγω περιστρoφής: K= Iω 1 1 Κινητική ενέργεια λόγω μεταφορικής και στροφικής κίνησης: K= mυ + Iω Έργο σταθερής ροπής: W = τ θ ΘΜΚΕ στη στροφική κίνηση: Ισχύς στη στροφική κίνηση: Μέση ισχύς: 1 1 Iω Iω = W 1 ολ P = τ ω W P= t CM Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 31

33 Ελαστική μετωπική κρούση: m m m υ = υ + υ ' m 1+m m 1+m m m m υ = υ+ υ ' m+m 1 m+m 1 A. Αν m 1 = m τότε ' υ 1 = υ και ' υ = υ 1 Β. Αν υ = 0 τότε m υ = m υ ' m 1+m και υ = m υ ' 1 1 m 1+m ι) m 1 = m τότε ιι) m >> m 1 τότε ιιι) m 1 >> m τότε υ =0 ' 1 ' 1 υ1 ' 1 υ1 υ υ και και και υ = υ ' 1 ' ' υ1 υ 0 υ Απώλεια ενέργειας σε ανελαστική κρούση: E απωλ = ΔΚ ολ = Κολ,μετα Κολ,πριν Ποσοστό (%) απώλειας ενέργειας σε ανελαστική κρούση: Kολ,μετα Kολ,πριν x = 100% K ολ,πριν Φαινόμενο Doppler: υ±υ A f A = fs υ υs Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 3

34 H F Cl, Br *, Ι O S B N, P, As, Sb C, Si Χημεία Ονοματολογία Ονομασίες των κυριότερων στοιχείων Αμέταλλα H: Υδρογόνο F: Φθόριο Cl: Χλώριο Br: Βρώμιο I: Ιώδιο O: Οξυγόνο S: Θείο B: Βόριο N: Άζωτο P: Φωσφόρος As: Αρσενικό Sb: Αντιμόνιο C: Άνθρακας Si: Πυρίτιο He: Ήλιο Μέταλλα Li: Λίθιο Na: Νάτριο K: Κάλιο Ag: Άργυρος Cu: Χαλκός Hg: Υδράργυρος Au: Χρυσός Be: Βηρύλιο Mg: Μαγνήσιο Ca: Ασβέστιο Ba: Βάριο Zn: Ψευδάργυρος Fe: Σίδηρος Co: Κοβάλτιο Ni: Νικέλιο Sn: Κασσίτερος Pb: Μόλυβδος Pt: Λευκόχρυσος Cr: Χρώμιο Mn: Μαγγάνιο Al: Αργίλιο Bi: Βισμούθιο Sr: Στρόντιο La: Λανθάνιο Συνηθέστεροι αριθμοί οξείδωσης των κυριότερων στοιχείων Αμέταλλα , +3, +5, +7 * +4, , * To Br δεν έχει Α.Ο. +7 Li, Na, K, Ag Cu, Hg Au Mg, Ca, Ba, Zn Fe, Co *, Ni * Sn, Pb, Pt Cr Mn Al, Bi Μέταλλα +1 +1, + +1, , +3 * +, +4 +, +3, +6 +, +3, +4, +6, * Tα Co και Ni πρακτικά δεν παίρνουν Α.Ο. +3 Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 33

35 Τα Συνηθέστερα Πολυατομικά Ιόντα -ικό -ώδες υπο- -ώδες όξινο -ικό δισόξινο -ικό ClO 3, BrO 3, ClO, BrO, ClO, BrO, IO IO 3 NO 3 CO 3, SO 4 3 PO 4, SiO 3 3 AsO 4 IO NO SO 3 3 AsO 3 HCO 3, HSiO 3 HSO 4 HPO 4, HAsO 4 υπερ-...-ικό: ClO 4, IO 4, MnO 4 ΟΗ - υδροξύλιο, HS - όξινο θειούχο, CN - κυανιούχο, NH + 4 αμμώνιο Εξουδετέρωση HPO 4, HAsO 4 Κυριότεροι ανυδρίτες οξέων CO SO 3 SO N O 5 N O 3 P O 5 P O 3 Cl O 5 H CO 3 H SO 4 H SO 3 HNO 3 HNO H 3 PO 4 H 3 PO 3 HClO 3 Κυριότεροι ανυδρίτες βάσεων Na O CaO Fe O 3 CuO NaOH Ca(OH) Fe(OH) 3 Cu(OH) Κυριότερα επαμφοτερίζοντα οξείδια ZnO SnO PbO Al O 3 Zn(OH) H ZnO Sn(OH) H SnO Pb(OH) H PbO Al(OH) 3 H 3 AlO 3 Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 34

36 ΔΙΠΛΗ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Προϊόντα διπλής αντικατάστασης (α) Αέρια HF (σ.ζ. 19,5 ο C) HCl HBr CO (H CO 3 CO + H O) * SO (HSO3 SO + H O)* NH 3 (NH 4 OH NH 3 + H O)* HΙ HCN (σ.ζ. 6 ο C) H S (β) Ιζήματα Ι. Από τα άλατα Όλα τα φωσφορικά, ανθρακικά και πυριτικά (πλην Na +, Κ +, ΝΗ 4 + ) Όλα τα φθοριούχα (πλην Na +, Κ +, ΝΗ 4 +, Ag + ) Όλα τα θειούχα (πλην Na +, Κ +, ΝΗ 4 +, Ca ++, Ba ++, Mg ++ ) Επίσης τα: AgX, Hg X, CuX, PbX (όπου Χ = Cl, Br ή Ι) Και τα CaSO 4, BaSO 4, PbSO 4 ή ΙΙ. Από τις βάσεις Όλα τα υδροξείδια (πλην Na +, Κ +, ΝΗ 4 +, Ca ++, Ba ++ ) ή ΙΙΙ. Από τα οξέα Μόνο τα: H 3 BO 3, H SiO 3 και H SnO 3 (μετακασσιτερικό οξύ) Απλη Αντικατασταση Σειρά ελαττούμενης δραστικότητας των μετάλλων ή σειρά ελαττούμενης αναγωγικής ισχύος των μετάλλων K, Ba, Ca, Na, Mg, Al, Mn, Zn, Cr, Fe, Co, Ni, Sn, Pb, Η, Bi, Cu, Hg, Ag, Pt, Au Σειρά ελαττούμενης δραστικότητας των αμετάλλων ή σειρά οξειδωτικής ισχύος των αμετάλλων F, O, O 3, Cl, Br, O, I, S, P, As, N, C, Si Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 35

37 ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ 1 mol ` AEΡΙΟΥ Μ r g N A μόρια,4 L stp Κανονικές συνθήκες (stp): θ ο = 0º C ή Τ ο = 73 Κ και P o = 1 atm ή 760 mm Hg (Torr) n = m M r n = Vo, 4 n = N N m A PV = nrt ρ = m V n = αριθμός των mol, m = μάζα σε g, Μ r = σχετική ατομική μάζα, V o = όγκος αερίου σε L stp, N m = αριθμός μορίων, N A = 6, μόρια/mol (αριθμός Avogadro), P = πίεση αερίου σε atm, V = όγκος αερίου σε L, R = 0,08 atm L / mol Κ (παγκόσμια σταθερά ιδανικών αερίων), T = απόλυτη θερμοκρασία σε βαθμούς Kelvin (K), όπου: T (K) = θ ( o C ) + 73 και ρ = πυκνότητα σε g/ml, m = μάζα σώματος σε g, του οποίου ο όγκος είναι V σε ml. Νόμος των μερικών πιέσεων του Dalton: P ολ = P 1 +P P i P ν P i = P ολ x i x 1 +x x i x ν = 1 ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ Ενθαλπία αντίδρασης ΔΗ r = Η προϊόντα Η αντιδρώντα ΔΗ r = q p Εξώθερμες αντιδράσεις q p >0 ή ΔΗ r < 0 Ενδόθερμες αντιδράσεις q p <0 ή ΔΗ r > 0 q p = θερμότητα που ανταλλάσσει η αντίδραση με το περιβάλλον σε σταθερή πίεση Πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού, o ΔΗ f o ΔΗ (στοιχείου) = 0 f o ΔΗ (ένωσης) = f o Η (ένωσης) f Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 36

38 o o o o o Για την αντίδραση: αα + ββ γγ + δδ ισχύει: ΔΗ = αδη [A]+ βδη [B] γδη [Γ] δδη [Δ] r f f f f q = c m ΔT Θεμελιώδης νόμος της Θερμιδομετρίας Αν ληφθεί υπόψη η θερμοχωρητικότητα του οργάνου, C: q = (C + c υγρό m υγρό ) ΔΤ ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ Στιγμιαία ταχύτητα, υ, της χημικής αντίδρασης: αa + βb γγ + δδ 1 d[a] 1 d[β] 1 d[γ] 1 d[δ] υ= ή υ= ή υ=+ ή υ=+ α dt β dt γ dt δ dt Μέση ταχύτητα, υ, της χημικής αντίδρασης: αa + βb γγ + δδ 1 Δ[A] 1 Δ[Β] 1 Δ[Γ] 1 Δ[Δ] υ= ή υ= ή υ=+ ή υ=+ α Δt β Δt γ Δt δ Δt d[a] Ρυθμός κατανάλωσης αντιδρώντος Α: υ Α = dt d[γ] Ρυθμός παραγωγής προϊόντος Γ: υ Γ = + dt 1 Άρα: υ= υ α Α 1 = υ β Β 1 = υ γ Γ 1 = υ δ Δ Νόμος ταχύτητας για τη χημική αντίδραση: αα + ββ γγ + δδ υ=k[a] x [Β] y Αν η αντίδραση είναι στοιχειώδης (απλή), τότε x = α και y = β. Τάξη της αντίδρασης = x + y Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 37

39 ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ Aπόδοση αντίδρασης, α ή α % Συντελεστής α = Π Απόδοση (επί τοις εκατό) α απόδοσης Θ % = Π Θ 100 Π = Πραγματική ποσότητα του αντιδρώντος ή του προϊόντος, η οποία συμμετέχει στην αμφίδρομη αντίδραση: αa (g) + βb (g) γγ (g) + δδ (g) Θ = Θεωρητική ποσότητα του αντιδρώντος ή του προϊόντος, η οποία συμμετέχει στην αντίστοιχη μονόδρομη αντίδραση αa (g) + βb (g) γγ (g) + δδ (g) Σταθερά χημικής ισορροπίας, K C ή K P K C = [Γ] [Δ] [A] [B] γ ισ α ισ δ ισ β ισ Νόμος της χημικής ισορροπίας K P = P P γ Γ α Α P P δ Δ β B Νόμος της χημικής ισορροπίας K P = K C (RT) γ+δ (α+β) [Α] ισ = συγκέντρωση του σώματος Α και P Α = μερική πίεση του σώματος Α μετά την αποκατάσταση της χημικής ισορροπίας στην αμφίδρομη αντίδραση: αa (g) + βb (g) γγ (g) + δδ (g) Εξώθερμες αντιδράσεις (ΔΗ<0) Ενδόθερμες αντιδράσεις (ΔΗ>0) Τ K C, K P και Τ K C, K P Τ K C, K P και Τ K C, K P ΟΞΕΙΔΑΝΑΓΩΓΗ Α. Οξειδωτικά σώματα α. Στοιχεία: Τα αμέταλλα: F, Ο 3, Cl, Br, Ο, Ι, S. αυτού: αυτού: β. Οξυγονούχα οξέα, τα οποία περιέχουν στοιχείο με τον μεγαλύτερο αριθμό οξειδώσεως πυκνό αραιό πυκνό H SO SΟ, H ΝO ΝΟ, H ΝO ΝΟ Επίσης τα οξυγονούχα οξέα των αλογόνων, τα οποία συνήθως ανάγονται σε υδραλογόνο: π.χ. H ClO 3 H Cl, H ClO H Cl, H ClO H Cl κ.λπ. γ. Άλατα και Οξείδια, τα οποία περιέχουν στοιχείο με τον μεγαλύτερο αριθμό οξειδώσεως H H KMnO Mn, K Cr O Cr, Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 38

40 + 3 Cl 3 Fe + Cl, Fe + 4 H O + +, + 4 O + H Mn Μn Επίσης άλατα των οξυγονούχων οξέων των αλογόνων, τα οποία δρούν οξειδωτικά κατ' αναλογία προς τα αντίστοιχα οξέα τους: π.χ Na ClO 3 Na Cl, +3-1 Na ClO Pb Na Cl, + Pb +1-1 Na ClO Na Cl κ.λπ. Σημείωση 1: Το Η + σημαίνει ότι τα σώματα αυτά δρουν οξειδωτικά παρουσία κάποιου οξέος (δηλ. σε όξινο περιβάλλον) Β. Αναγωγικά σώματα 0 x M + α. Στοιχεία: Όλα τα μέταλλα: M, όπου x = ο μεγαλύτερος Α.Ο. β. Μη οξυγονούχα οξέα και τα άλατά τους: Όλοι οι αρνητικοί Α.Ο. αυξάνονται σε μηδέν Br 0 1 HCl Cl, H Br, H Ι 0-0 Ι, H S S Σημείωση : Εκτός από τα παραπάνω οξέα και τα άλατά τους η αύξηση του αρνητικού Α.Ο. σε μηδέν μπορεί να συμβεί καί σε άλλες ενώσεις: π.χ. Η O O, N H 3 N κ.λπ. γ. Άλατα και Οξείδια, τα οποία περιέχουν στοιχείο με το μικρότερο αριθμό οξειδώσεως αυτού: + +4 Sn Cl Sn Cl, CO CO, Na SO Na S O 3 4 Σημείωση 3: Γενικά όλα τα -ώδη οξειδώνονται σε -ικά και όχι μόνον τα άλατα αλλά καί τα οξέα π.χ. H SO 3 H SO4. Εξαίρεση αποτελούν τα αλογονώδη και υφαλογονώδη, τα οποία δρούν οξειδωτικά. (βλέπε παραπάνω). Προϊόντα οξείδωσης των κυριοτέρων αμετάλλων πυκνό-θερμό H SO 4 πυκνό ΗΝΟ 3 αραιό ΗΝΟ 3 C P S I H 3 PO 4 SO H 3 PO 4 H SO 4 H 3 PO 4 H SO 4 CO CO HIO 3 ΑΤΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Κατανομή Ηλεκτρονίων σε Στιβάδες Μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων ανά στιβάδα N e(max) = n n 4 Μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων στην προτελευταία στιβάδα 8 Ν e(προτελ) 18 Για τα στοιχεία των κυρίων ομάδων (Ι Α έως VIII Α ) του Π.Π. είναι συνήθως 8 ή 18 ηλεκτρόνια. Μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων στην τελευταία (εξωτερική) στιβάδα Ν e(τελ) 8 Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 39

41 Άτομο υδρογόνου 1η συνθήκη του Bohr (μηχανική συνθήκη) mυr = n h π n = 1,, 3,..., η συνθήκη του Bohr (οπτική συνθήκη) Ε i E f = h f Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών r =nr Ενέργειες επιτρεπόμενων τροχιών n 1 E E = n 1 n r 1 = 5, m Ε 1 =, J = 13,6 Ev Ενέργεια φωτονίου Ε φ =h f Θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής c = λ f Αρχή της Αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) του Heisenberg Δx Δp h/4π Διττή υπόσταση σωματιδίων του De Broglie λ = h m υ Κβαντικοί αριθμοί Κύριος ή πρωτεύων κβαντικός αριθμός n = 1,,3,4,..., δηλαδή: n Αζιμουθιακός ή δευτερεύων κβαντικός αριθμός, l = 0, 1,,..., (n 1), δηλαδή: l Μαγνητικός κβαντικός αριθμός, m ή m l = l,..., 0,...,+l, δηλαδή: m Κβαντικός αριθμός του spin, s ή m s = 1 ή + 1 Για μια ορισμένη τιμή του n, o l παίρνει όλες τις φυσικές τιμές από 0 έως (n 1). Για μια ορισμένη τιμή του l, ο m παίρνει όλες τις ακέραιες τιμές από l έως +l. Υποστιβάδες σύμφωνα με τις τιμές του αζιμουθιακού αριθμού l l = 0 υποστιβάδα s l = 1 υποστιβάδα p l = υποστιβάδα d l = 3 υποστιβάδα f l = 4 υποστιβάδα g κ.λ.π. Τροχιακά σύμφωνα με τις τιμές του μαγνητικού αριθμού m l 0 1 είδος τροχιακού s p d m , -1, 0, +1, + Προσανατολισμός s p τροχιακού y p z p x d xy d yz d z d xz d x y Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 40

42 Κατανομή ηλεκτρονίων σε υποστιβάδες Πολυηλεκτρονιακά άτομα Στιβάδα Υποστιβάδες K (n=1) 1s L (n=) s p M (n=3) 3s 3p 3d N (n=4) O (n=5) P (n=6) Q (n=7) 4s 5s 6s 7s 4p 4d 4f 5p 5d 5f 6p 6d 7p Μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων ανά υποστιβάδα (l+1) ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ á. ÌåôáâïëÞ ìýóá óôçí ßäéá ïéêïãýíåéá (õðïïìüäá). ÁÕÎÁÍÏÍÔÁÉ : -ÌÝãåèïò áôüìùí êáé éüíôùí ìå ïìþíõìï öïñôßï -"Çëåêôñïèåôéêüôçôá" -'Áíáãùãéêüò áñáêôþñáò ÅËÁÔÔÙÍÏÍÔÁÉ : -ÅíÝñãåéá éïíéóìïý (Å.É.) -ÇëåêôñïíéêÞ óõããýíåéá Çëåêôñáñíçôéêüôçôá -Ïîåéäùôéêüò áñáêôþñáò Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 41

43 â. ÌåôáâïëÞ ìýóá óôçí ßäéá ðåñßïäï ÅËÁÔÔÙÍÏÍÔÁÉ : -ÌÝãåèïò áôüìùí êáé éüíôùí ìå ïìþíõìï öïñôßï -"Çëåêôñïèåôéêüôçôá" -'Áíáãùãéêüò áñáêôþñáò ÁÕÎÁÍÏÍÔÁÉ : -ÅíÝñãåéá éïíéóìïý (Å.É.) -ÇëåêôñïíéêÞ óõããýíåéá (Ç.Ó.) -Çëåêôñáñíçôéêüôçôá -Ïîåéäùôéêüò áñáêôþñáò Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 4

44 ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ Περιεκτικότητες διαλυμάτων Cw/w m ' A= 100 m A Cw/v m ' A= V 100 A Cv/v V ' A= V 100 A C =ρ C v/w Α w/w m A = μάζα διαλύματος Α, V A = όγκος δ/τος Α, ρ Α = πυκνότητα δ/τος Α m Α = μάζα διαλυμένης ουσίας στο δ/μα Α, V A = όγκος διαλυμένης ουσίας στο δ/μα Α C w/w = περιεκτικότητα % κ.β. (% w/w) διαλύματος Α (c g διαλυμένης ουσίας σε 100 g διαλύματος) C v/w = περιεκτικότητα % κ.ό. (% w/v) διαλύματος Α (c g διαλυμένης ουσίας σε 100 ml διαλύματος) C v/v = περιεκτικότητα % κ.ό. (% v/v) διαλύματος Α (c ml διαλυμένης ουσίας σε 100 ml διαλύματος) n' c = V A c A = (μοριακή κατ όγκο) συγκέντρωση ή Molarity διαλύματος Α (c A mol διαλυμένης ουσίας σε 1 L διαλύματος) n ' = αριθμός mol διαλυμένης ουσίας σε V A L διαλύματος A A A Αραίωση διαλυμάτων m A + m νερό = m T V A + V νερό = V T m ' =m' T ' ' c A V A = c T V T n =n A T A A = αρχικό διάλυμα (πριν την αραίωση) Τ = τελικό διάλυμα (μετά την αραίωση) Ανάμειξη διαλυμάτων ' ' ' m A + m Β = m T V A + V Β = V T ma + m B = mt ' ' ' n A+n B=nT c A V A + c B V B = c T V T A = αρχικό διάλυμα A (πριν την ανάμειξη) Β = αρχικό διάλυμα Β (πριν την ανάμειξη) Τ = τελικό διάλυμα T (μετά την ανάμειξη) Βαθμός ιοντισμού α = n n ολ n = αριθμός mol του ηλεκτρολύτη που έχουν ιοντιστεί, ηλεκτρολύτη n ολ = συνολικός αριθμός mol του Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 43

45 Σταθερά ιοντισμού, Κ a ασθενούς οξέος ΗΑ ΗΑ + Η Ο Η 3 Ο + + Α Κ a = + [H3O ][A ] [HA] Σταθερά ιοντισμού, Κ b ασθενούς βάσης ΒΟΗ BΟΗ B + + OH Κ b = + [B ][OH ] [BΟΗ] K a = α 1 α C και K b = α 1 α C Nόμος αραιώσεως του Οstwald Αν K a /C ή K b /C 10, τότε K a α C και K b α C Σταθερά ιοντισμού, K w του νερού Η Ο + Η Ο Η 3 Ο + + ΟΗ Κ w = [Η + ][ΟΗ ] pη log[η + ] pοη log[οη ] Σε κάθε υδατικό διάλυμα Στους 5 ο C Κ w = pk w = 14 pη + pοη = 14 Υδατικά διαλύματα σε 5 ο C Ουδέτερα [H + ] = [OH ] = 10 7 ph = poh = 7 Όξινα [Η + ] > 10 7 ph < 7 Βασικά(αλκαλικά) [ΟΗ ] > 10 7 ph > 7 Σχέση των K a και Κ b του συζυγούς ζεύγους ΗΑ και Α ΗΑ + Η Ο Η 3 Ο + + Α Κ a(ha) = Α + Η Ο ΗΑ + ΟΗ Kb(A = ) Κ a(ha) K = K w b(a ) + [H3O ][A ] [HA] [HA][OH ] [A ] Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 44

46 Ρυθμιστικά διαλύματα Ρυθμιστικά διαλύματα ασθενούς οξέος και άλατος αυτού, πχ.: CH 3 COOH/CH 3 COONa C C [H 3 O + ] = K a οξυ αλας C C ή [H 3 O + ] = K a οξυ συζ.βαση ph = pk a log C C οξυ αλας ή ph = pk a + log C C συζ.βαση οξυ Henderson Hesselbalch Ρυθμιστικά διαλύματα ασθενούς βάσης και άλατος αυτής, πχ.: ΝH 3 /ΝH 4 Cl [ΟΗ ] = K b C C βαση αλας C C ή [ΟΗ ] = K b βαση συζ.οξυ pοh = pk b log C C βαση αλας poh = pk b + log C C συζ.οξυ βαση Henderson Hasselbalch Υδρόλυση Άλατα, ΑΒ, των οποίων υδρολύεται ισχυρά το κατιόν ενώ το ανιόν αμελητέα + Α + + Η Ο ΑΟΗ + Η + [ΑΟΗ][Η ] Κ w Κ h = K + h = ph < 7 [Α ] Άλατα, ΑΒ, των οποίων υδρολύεται ισχυρά το ανιόν ενώ το κατιόν αμελητέα Β + Η Ο ΗΒ + ΟΗ [HB][ΟΗ ] K w Κ h = K h = ph [B ] K > 7 Άλατα, ΑΒ, των οποίων υδρολύεται ισχυρά καί το κατιόν καί το ανιόν AOH HB K w K + h = ph 7 A B Α + + Β + Η Ο ΑΟΗ + ΗΒ Κ h = [ ][ ] Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 45 K b K a a K Άλατα, ΑΒ, των οποίων δεν υδρολύεται ούτε το κατιόν ούτε το ανιόν ph =7 b

47 ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Κυριότερες ομόλογες σειρές άκυκλων ενώσεων (Όσες σημειώνονται με * είναι κορεσμένες και περιέχουν μια χαρακτηριστική ομάδα) Όνομα 1. ΑΛΚΑΝΙΑ Χαρακτηριστική ομάδα Καμία Γενικός τύπος και γενικός μοριακός τύπος Παράδειγμα RH, C ν Η ν+ CH 3 CH CH CH 3 βουτ-άν-ιο. ΑΛΚΕΝΙΑ C = C C ν Η ν CH =CHCH CH 3 1-βουτ-έν-ιο 3. ΑΛΚΙΝΙΑ 4. ΑΛΚΟΟΛΕΣ* C C OH C ν Η ν ROH, C ν Η ν+ O CH 3 C CCH 3 -βουτ-ίν-ιο CH 3 CH CH OH 1-προπ-αν-όλη 5. ΑΙΘΕΡΕΣ* C O C ROR, C ν Η ν+ O 6. ΑΛΔΕΫΔΕΣ* CHO RCHO, C ν Η ν O 7. ΚΕΤΟΝΕΣ* 8. ΚΑΡΒΟΞΥΛΙΚΑ ΟΞΕΑ * C O ή CO C = O ή COOH OH RCOR, C ν Η ν O RCOOH, C ν Η ν O CH 3 CH OCH 3 αιθυλ-μεθυλ-αιθέρας CH 3 CHO αιθ-αν-άλη CH 3 COCH 3 προπ-αν-όνη CH 3 CH CH COOH βουτ-αν-ικό οξύ 9. ΕΣΤΕΡΕΣ * C O C O RCOOR, C ν Η ν O CH 3 COOCH 3 αιθανικός μεθυλ-εστέρας Mε R ή R συμβολίζουμε την ομάδα C ν Η ν+1, που ονομάζεται αλκ-ύλιο, π.χ. CH 3 μεθύλιο, CH 3 CH αιθύλιο, CH 3 CH CH προπ-ύλιο, CH 3 CHCH 3 ή CH 3 CH ισοπροπ-ύλιο. CH 3 Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 46

48 1ο συνθετικό (αριθμός ατόμων C) Ονοματολογία οργανικών ενώσεων o συνθετικό (βαθμός κορεσμού της ένωσης) 3ο συνθετικό (χαρακτηριστική ομάδα) μεθ- : 1 άτομο C -αν-: κορεσμένη ένωση -ιο: υδρογονάνθρακας αιθ-: άτομα C -ολη: αλκοόλη OH προπ-: 3 άτομα C -εν-: ακόρεστη ένωση με 1 διπλό δεσμό -αλη: αλδεΰδη CHO βουτ-: 4 άτομα C -ιν-: ακόρεστη ένωση με 1 τριπλό δεσμό -όνη: κετόνη CO πεντ-: 5 άτομα C εξ-: 6 άτομα C -δι-εν-: ακόρεστη ένωση με διπλούς δεσμούς -ικό οξύ: καρβοξυλικό οξύ COOH επτ-: 7 άτομα C -δι-ιν-: ακόρεστη ένωση με τριπλούς δεσμούς Υβριδισμοί Δεσμός Υβριδισμός Σχήμα Γωνία Απλός sp 3 Τετράεδρο 109,5º π.χ. CH 4 Διπλός sp Επίπεδο 10º π.χ. CH =CH Τριπλός sp Ευθύγραμμο 180º π.χ. CH CH Προσθήκη στο διπλό δεσμό >C=C< Αντιδράσεις προσθήκης Kανόνας του Markovnikov: Το άτομο Η του προσθήματος πηγαίνει στον άνθρακα του διπλού δεσμού με τα περισσότερα άτομα Η. Προσθήκη στο διπλό δεσμό >C=O π.χ. CH 3 CH=CH + HCl CH 3 CHCl CH 3 Η δραστικότητα των καρβονυλικών ενώσεων HCHO > RCHO > RCOR > PhCHO > PhCOR > PhCOPh Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 47

49 Προσθήκη αντιδραστηρίου Grignard Αρχική καρβονυλική ένωση HCHO μεθανάλη(φορμαλδεϋδη) RCHO αλδεϋδη RCOR κετόνη Τελική παραγόμενη αλκοόλη RCH OH (πρωτοταγής αλκοόλη) RCH(OH)R (δευτεροταγής αλκοόλη) RR R COH (τριτοταγής αλκοόλη) Αντιδράσεις Απόσπασης προσθήκη Χ Ψ C C + X Ψ C C απόσπαση Κανόνας του Saytzeff: Όταν από ένα οργανικό μόριο αποσπάται ένα μόριο ΗΑ το άτομο Η αποσπάται από το άτομο C, που έχει τα λιγότερα άτομα Η. ταγές 1ταγές CH3 CH CH CH H OH H H SO C CH 3 CH CH CH 3 + H O (I) CH 3 CH CH CH + H O (II) Το κύριο προϊόν σύμφωνα με τον κανόνα του Saytzeff είναι το (Ι), δηλαδή το -βουτένιο, διότι το άτομο Η αποσπάται ευκολότερα από το άτομο C που έχει λιγότερα άτομα Η. δ+ δ- R X Αντιδράσεις Υποκατάστασης δ+ δ- + A B R B + AX Δραστικότητα των αλκυλαλογονιδίων, RX: RI > RBr > RCl > RF Οι αντιδράσεις αυτές χρησιμοποιούνται στη σύνθεση πληθώρας οργανικών ενώσεων, ορισμένες εκ των οποίων αναφέρονται ενδεικτικά στο παρακάτω σχήμα ROH αλκοόλες RCN νιτρίλια ROR αιθέρες RX RNH αμίνες R COOR εστέρες RC CR αλκίνια Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 48

50 Αντιδράσεις Πολυμερισμού Α Μονομερές Πολυμερές Χρήσεις Η CH =CH αιθυλένιο CH 3 Cl Ph φαινύλιο CN κυανομάδα CH =CH CH 3 προπυλένιο CH =CH Cl βινυλο-χλωρίδιο (χλωρο-αιθένιο) CH =CH Ph στυρόλιο (φαινυλ-αιθένιο) CH =CH CN ακρυλονιτρίλιο (προπενονιτρίλιο) ( CH CH ) ν πολυαιθυλένιο CH CH ν CH3 πολυπροπυλένιο CH CH ν Cl πολυ-βινυλο-χλωρίδιο (P.V.C.) CH CH ν Ph πολυ-στυρόλιο CH CH ν CN πολυ-ακρυλο-νιτρίλιο Πλαστικές σακούλες, πλαστικά παιχνίδια Πλαστικά σχοινιά Δίσκοι, πλαστικά, χρώματα Πλαστικά δάπεδα Συνθετική υφάνσιμη ύλη (Οrlon) Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 49

51 Οργανικές Αμτιδράσεις Οξείδωσης +7 Οξειδωτικά + H K Mn O 4 Mn + υπερμαγγανικό κάλιο κατιόν δισθενούς μαγγανίου (ιώδες) (άχρωμο) Cr O 7 Cr +3 διχρωμικό κάλιο κατιόν τρισθενούς χρωμίου (πορτοκαλί) (πράσινο) K +6 + H + - OH Cu SO 4 θειικός χαλκός (ΙΙ) (βαθύ κυανό) +1 Cu O οξείδιο του υποχαλκού (καστανέρυθρο) (Fehling) +1 NH3 Ag NO 3 νιτρικός άργυρος (άχρωμος) o Ag μεταλλικός άργυρος (καθρέπτης) (Tollens) Αναγωγικά (α) Οι πρωτοταγείς αλκοόλες, RCH OH, οξειδώνονται σε αλδεΰδες, RCHO, οι οποίες στη συνέχεια οξειδώνονται σε καρβοξυλικά οξέα, RCOOH: RCH OH + [O] RCHO + H O RCHO + [O] RCOOH (β) Οι δευτεροταγείς αλκοόλες, RCH(OH)R, οξειδώνονται σε κετόνες, RCOR, οι οποίες δεν οξειδώνονται χωρίς διάσπαση της ανθρακικής αλυσίδας τους: RCH(OH)R + [O] RCOR + H O (γ) Οι τριτοταγείς αλκοόλες δεν οξειδώνονται χωρίς διάσπαση της ανθρακικής αλυσίδας τους. (δ) Το μεθανικό (μυρμηκικό) οξύ, HCOOH, και τα άλατά του, π.χ. HCOONa, οξειδώνονται προς CO : HCOOH + [O] CO + H O (ε) Το αιθανοδιικό (οξαλικό) οξύ, (COOH), και τα άλατά του, π.χ. (COONa), οξειδώνονται προς CO : (COOH) + [O] CO + H O Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 50

52 Αλογονοφορμική αντίδραση 1ο, οξείδωση: CH 3 CH(OH)R + X CH 3 COR + HX o, υποκατάσταση: CH 3 COR + 3Χ CΧ 3 COR + 3ΗΧ 3ο, διάσπαση: CΧ 3 COR + KO H CHX 3 + RCOOK 4o, εξουδετέρωση: 5ΗΧ + 5ΚΟΗ 5ΚΧ + 5Η Ο Συνολική: CH 3 CH(OH)R + 4Χ + 6ΚΟΗ CHX 3 + RCOOK + 5ΚΧ + 5Η Ο Αντιδράσεις Οργανικών Οξέων RCOOH PhOH ROH RC CH Na, K, κ.λπ. (+) (+) (+) (+) NaOH, KOH, κ.λπ. (+) (+) ( ) ( ) ΝΗ 3 (+) ( ) ( ) ( ) ΝαΗCO 3, K CO 3 κ.λπ. (+) ( ) ( ) ( ) Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 51

53 Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 5

54 Σχετικές Ατομικές Μάζες, Μ r (Προσεγγιστικές τιμές για υπολογισμούς) Άζωτο N 14 Νάτριο Na 3 Άνθρακας C 1 Νικέλιο Ni 59 Αργίλιο Al 7 Οξυγόνο O 16 Άργυρος Ag 108 Πυρίτιο Si 8 Ασβέστιο Ca 40 Σίδηρος Fe 56 Βάριο Ba 137 Υδράργυρος Hg 01 Βρώμιο Br 80 Υδρογόνο H 1 Θείο S 3 Φθόριο F 19 Ιώδιο I 17 Φώσφορος P 31 Κάλιο K 39 Χαλκός Cu 63,5 Κασσίτερος Sn 119 Χλώριο Cl 35,5 Μαγγάνιο Mn 55 Χρώμιο Cr 5 Μαγνήσιο Mg 4 Ψευδάργυρος Zn 65 Μόλυβδος Pb 07 Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 53

55 Έκθεση ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΚΑ ΕΙΔΗ ΔΟΚΙΜΙΟ ΕΙΔΟΣ Πειθούς / Στοχαστικό / ΑΡΘΡΟ ΜΕΛΕΤΗ Αποδεικτικό Λογοτεχνικό Αντικείμενο Θέμα γενικού ενδιαφέροντος Θέμα (διαχρονικό) επικαιρότητας Επιστημονικό ζήτημα Στόχος Πειθώ Τέρψη - πειθώ Ενημέρωση Αναζήτηση αλήθειας Τρόπος πειθούς Επίκληση στη Λογική Επίκληση στο Συναίσθημα Επίκληση στη Λογική Επίκληση σε Λογική & Αυθεντία Ύφος Προσωπικό, Επίσημο Χρήση Επίσημο βιωματικό Επίσημο τεχνικών όρων (α ενικό προσ.) Οπτική γωνία Αντικειμενική Υποκειμενική Αντικειμενική Αντικειμενική ΤΡΟΠΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΥ 1. Με Ορισμό: Μια έννοια ή ένας όρος της πρότασης μπορεί να επεξηγείται, να δηλώνονται, δηλαδή τα χαρακτηριστικά του γνωρίσματα. Σε αυτήν την περίπτωση καταγράφουμε στην απάντηση τα εξής: o τη διαρθρωτική λέξη / λέξη-κλειδί [αν υπάρχει] που υποδεικνύει ότι έχουμε τρόπο ανάπτυξης με ορισμό o την οριστέα έννοια και o το γένος δηλ. τον κυρίως ορισμό o την ειδοποιό διαφορά. Με Διαίρεση: Μια έννοια ενδέχεται να αποτελείται από οριμένα στοιχεία / είδη / κατηγορίες, το σύνολο των οποίων αναφέρεται στο κειμενο. Πρόκειται, ουσιαστικά, για την απαρίθμηση των μερών ενός συνόλου. Σε αυτήν την περίπτωση καταγράφουμε στην απάντηση τα εξής: o τη διαρθρωτική λέξη / λέξη-κλειδί που υποδεικνύει ότι έχουμε τρόπο ανάπτυξης με διαίρεση o τη διαιρετέα έννοια / γένος που αποτελείται από τα διάφορα μέρη / κατηγορίες. o τη διαιρετέα βάση, δηλαδή τα γνωρίσματα / κριτήρια βάσει των οποίων γίνεται η διαίρεση. 3. Με Παραδείγματα: Η θέση του συγγραφέα μπορεί να ενισχύεται ή να διευκρινίζεται περισσότερο με την παράθεση ειδικών περιπτώσεων, κατά τις οποίες η θέση αυτή είναι αληθής. Τέτοιες περιπτώσεις ονομάζονται παραδείγματα. Η διαφορά των παραδειγμάτων από τη διαίρεση έγκειται στο γεγονός ότι τα πρώτα επιλέγονται τυχαία μεταξύ πολλών άλλων. Κατά τη διαίρεση, όμως, δίνονται όλα ανεξαιρέτως τα χαρακτηριστικά της διαιρετέας έννοιας. Αυλίδος 0, Αμπελόκηποι, τηλ , , 54

ΤΕΣΤ 30 ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΤΕΣΤ 30 ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΕΣΤ 30 ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΧΗΜΕΙΑΣ ο αριθμός Avogadro, N A, L = 6,022 10 23 mol -1 η σταθερά Faraday, F = 96 487 C mol -1 σταθερά αερίων R = 8,314 510 (70) J K -1 mol -1 = 0,082 L atm mol -1 K -1 μοριακός

Διαβάστε περισσότερα

Έκτη Διάλεξη Ονοματολογία

Έκτη Διάλεξη Ονοματολογία Έκτη Διάλεξη Ονοματολογία Α) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑΛΛΑ Στοιχείο Σύμβολο Σθένος Νάτριο Να 1 Κάλιο Κ 1 Μαγνήσιο Mg 2 Ασβέστιο Ca 2 Σίδηρος Fe 2 ή 3 Χαλκός Cu 2 Ψευδάργυρος Zn 2 Λίθιο Li 1 Άργυρος

Διαβάστε περισσότερα

5.3 Κατηγορίες οργανικών αντιδράσεων και μερικοί μηχανισμοί οργανικών αντιδράσεων

5.3 Κατηγορίες οργανικών αντιδράσεων και μερικοί μηχανισμοί οργανικών αντιδράσεων 5. Κατηγορίες οργανικών αντιδράσεων και μερικοί μηχανισμοί οργανικών αντιδράσεων Κατηγορίες οργανικών αντιδράσεων Η ταξινόμηση των οργανικών αντιδράσεων μπορεί να γίνει με δύο διαφορετικούς τρόπους : α.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ΦΥΣΙΚΗ Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο Θετικές Επιστήμες Φυσική Γ Λυκείου Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση Αναστασία Αγιαννιωτάκη Μάρκος Άρχων Υπεύθυνος Έκδοσης: Θεόδωρος

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. Όλα τα Σωστό-Λάθος της τράπεζας θεμάτων για τη Χημεία Α Λυκείου

Δρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. Όλα τα Σωστό-Λάθος της τράπεζας θεμάτων για τη Χημεία Α Λυκείου Όλα τα Σωστό-Λάθος της τράπεζας θεμάτων για τη Χημεία Α Λυκείου 1. Το ιόν του νατρίου, 11Νa +, προκύπτει όταν το άτομο του Na προσλαμβάνει ένα ηλεκτρόνιο. Λ, όταν αποβάλλει ένα ηλεκτρόνιο 2. Σε 2 mol NH3

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες Χημικών Αντιδράσεων

Κατηγορίες Χημικών Αντιδράσεων Κατηγορίες Χημικών Αντιδράσεων Β. ΜΕΤΑΘΕΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ Στις αντιδράσεις αυτές οι αριθμοί οξείδωσης όλων των στοιχείων που μετέχουν στην αντίδραση παραμένουν σταθεροί. Τέτοιες αντιδράσεις είναι οι: 1.

Διαβάστε περισσότερα

5. Αντιδράσεις οξείδωσης και αναγωγής

5. Αντιδράσεις οξείδωσης και αναγωγής 5. Αντιδράσεις οξείδωσης και αναγωγής Τι ονομάζεται οξείδωση και τι αναγωγή; Οξείδωση είναι η αύξηση του αριθμού οξείδωσης ατόμου ή ιόντος Αναγωγή είναι η ελάττωση του αριθμού οξειδώσεως ατόμου ή ιόντος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 57 1.. 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C.

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. 4.1 Βασικές έννοιες Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. Σχετική ατομική μάζα ή ατομικό βάρος λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. και f= 1 T. Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ. D = m. Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ.

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. και f= 1 T. Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ. D = m. Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ. ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της Α.Α.Τ. Συχνότητα f Ν t και f T Γωνιακή συχνότητα ω π και ωπf Τ. Απομάκρυνση: Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. χ Α ημ(ωt + φ 0 ) όταν φ 0

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισμα Οργανικής Χημείας 3ωρης διάρκειας

Επαναληπτικό διαγώνισμα Οργανικής Χημείας 3ωρης διάρκειας παναληπτικό διαγώνισμα Οργανικής Χημείας ωρης διάρκειας 1 ΘΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α.1. έως Α.. να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α

Διαβάστε περισσότερα

Τι ορίζεται ως επίδραση κοινού ιόντος σε υδατικό διάλυμα ασθενούς ηλεκτρολύτη;

Τι ορίζεται ως επίδραση κοινού ιόντος σε υδατικό διάλυμα ασθενούς ηλεκτρολύτη; Τι ορίζεται ως επίδραση κοινού ιόντος σε υδατικό διάλυμα ασθενούς ηλεκτρολύτη; Επίδραση κοινού ιόντος έχουμε όταν σε διάλυμα ασθενούς ηλεκτρολύτη προσθέσουμε έναν άλλο ηλεκτρολύτη που έχει κοινό ιόν με

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Α ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Α ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 23/04/2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α1 έως Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Χημεία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΡΑΠΕΖΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 9 5 015 ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνομετρικός κύκλος Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜAΤΙΚΟΣ

Τριγωνομετρικός κύκλος Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜAΤΙΚΟΣ Τριγωνομετρικός κύκλος Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜAΤΙΚΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ημφ, εφφ σφφ Μ Δ συνφ Α www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 1 N Β, 90 ο Α, ο H O 1ο 3ο E Σ Δ, 180 ο 360 ο Ν, 70 ο 4ο 1 ο Τεταρτημόριο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΧΗΜΕΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2015-16

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΧΗΜΕΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2015-16 ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΧΗΜΕΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 205-6 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ Οι μαθητές και οι μαθήτριες θα πρέπει να είναι σε θέση: ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ Διδ. περ. Σύνολο διδ.περ.. Η συμβολή της Χημείας στην εξέλιξη του πολιτισμού

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΡΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ. Επιμέλεια παρουσίασης Παναγιώτης Αθανασόπουλος Δρ - Χημικός

2.3 ΜΕΡΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ. Επιμέλεια παρουσίασης Παναγιώτης Αθανασόπουλος Δρ - Χημικός 2.3 ΜΕΡΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ Επιμέλεια παρουσίασης Παναγιώτης Αθανασόπουλος Δρ - Χημικός Σκοπός του μαθήματος: Να επισημαίνουμε τη θέση των μετάλλων στον περιοδικό πίνακα των στοιχείων. Να αναφέρουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστό το β. Δόθηκε ότι οι μάζες των σωμάτων είναι ίσες, δηλαδή ma = mb. Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε:

ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστό το β. Δόθηκε ότι οι μάζες των σωμάτων είναι ίσες, δηλαδή ma = mb. Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΛΙΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α δ Α β Α β Α4 γ Α5. α Σ, β Λ,

Διαβάστε περισσότερα

28 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

28 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ 28 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Σάββατο, 22 Μαρτίου 2014 Οργανώνεται από την ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ υπό την αιγίδα του ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΞΕΙΔΟΑΝΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ

ΟΞΕΙΔΟΑΝΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ΟΞΕΙΔΟΑΝΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ Σκοπός Εργαστηριακής Άσκησης Η παρατήρηση και η κατανόηση των μηχανισμών των οξειδοαναγωγικών δράσεων. Θεωρητικό Μέρος Οξείδωση ονομάζεται κάθε αντίδραση κατά την οποία συμβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Θερμοχημεία, είναι ο κλάδος της χημείας που μελετά τις μεταβολές ενέργειας που συνοδεύουν τις χημικές αντιδράσεις.

ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Θερμοχημεία, είναι ο κλάδος της χημείας που μελετά τις μεταβολές ενέργειας που συνοδεύουν τις χημικές αντιδράσεις. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Θερμοχημεία, είναι ο κλάδος της χημείας που μελετά τις μεταβολές ενέργειας που συνοδεύουν τις χημικές αντιδράσεις. Ενθαλπία (Η), ονομάζεται η ολική ενέργεια ενός

Διαβάστε περισσότερα

YΠOYΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007.

YΠOYΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007. Μάθημα: ΧΗΜΕΙΑ YΠOYΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη, 12 Ιουνίου 2007 7:30-10:30

Διαβάστε περισσότερα

1.5 Αλκένια - αιθένιο ή αιθυλένιο

1.5 Αλκένια - αιθένιο ή αιθυλένιο 19 1.5 Αλκένια - αιθένιο ή αιθυλένιο Γενικά Αλκένια ονομάζονται οι άκυκλοι ακόρεστοι υδρογονάνθρακες, οι οποίοι περιέχουν ένα διπλό δεσμό στο μόριο. O γενικός τύπος των αλκενίων είναι C ν Η 2ν (ν 2). Στον

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (2000-2011) Χημεία Γ Λυκείου. Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ε. Ατσαλάκη

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (2000-2011) Χημεία Γ Λυκείου. Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ε. Ατσαλάκη Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ε. Ατσαλάκη ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (2000-2011) Χημεία Γ Λυκείου Α) Να επιλέξετε σε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις τη σωστή απάντηση: 1. To στοιχείο που περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ ΠΑΝΕΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΟΥ ΥΕΙΟΥ & ΕΠΑ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ & ΤΕΧΝΟΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 9494 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.....................

Διαβάστε περισσότερα

VA ομάδα. ii CH3CH2OH 4I2 6NaOH HCOONa CHI3 5NaI 5H iii CH3CH O 2AgNO3 3NH3 H2O CH3COONH4 Ag 2NH4NO3

VA ομάδα. ii CH3CH2OH 4I2 6NaOH HCOONa CHI3 5NaI 5H iii CH3CH O 2AgNO3 3NH3 H2O CH3COONH4 Ag 2NH4NO3 Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 2 0 1 Χ Η Μ Ε Ι Α Θ Ε Τ Ι Κ Η Σ Κ Α Τ Ε Υ Θ Υ Ν Σ Η Σ Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 2 9. 0 5. 2 0 1 ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Χηµεία Β' Γενικού Λυκείου

Χηµεία Β' Γενικού Λυκείου Χηµεία Β' Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Χρήστος Κόκκινος ΘΕΜΑΤΑ (17740-18017) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α.1 γ. Α.2 β. Α.3 β. Α.4 γ. A.5 α) Ορισμός σχολικού βιβλίου σελίδα 13. β) Ορισμός σχολικού βιβλίου σελίδα 122. ΘΕΜΑ Β B.1 α.

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο. πολλαπλής επιλογής

Θέμα 1 ο. πολλαπλής επιλογής Χημεία Α ΛΥΚΕΊΟΥ Θέμα 1 ο πολλαπλής επιλογής 1. Σα όξινα οξείδια είναι τα οξείδια : a. Που αντιδρούν με οξέα b. Που αντιδρούν με βάσεις c. Που λέγονται και ανυδρίτες οξέων αφού προκύπτουν από αφυδάτωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗΣ

ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗΣ Η συγκέντρωση συμβολίζεται γενικά με το σύμβολο C ή γράφοντας τον μοριακό τύπο της διαλυμένης ουσίας ανάμεσα σε αγκύλες, π.χ. [ΝΗ 3 ] ή [Η 2 SO 4 ]. Σε κάθε περίπτωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr

Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr Προς: Μαθητές Α, Β & Γ Λυκείου / Κάθε ενδιαφερόμενο Αγαπητοί Φίλοι Όπως σίγουρα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Χημεία 1.1 Στον επόμενο πίνακα δίνονται τα σημεία τήξης και τα σημεία ζέσης διαφόρων υλικών. Υλικό Σημείο Tήξης ( ο C) Σημείο Zέσης ( ο C) Α 0 100 Β 62 760

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Θέση, μετατόπιση και διάστημα Όταν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα, για να μελετήσουμε την κίνησή του θεωρούμε σαν σύστημα αναφοράς έναν άξονα χ χ. Στην αρχή του

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαιο 17 & 18: Αλκοόλες, θειόλες, αιθέρες και εποξείδια

Οργανική Χημεία. Κεφάλαιο 17 & 18: Αλκοόλες, θειόλες, αιθέρες και εποξείδια Οργανική Χημεία Κεφάλαιο 17 & 18: Αλκοόλες, θειόλες, αιθέρες και εποξείδια 1. Αλκοόλες Ενώσεις που περιέχουν ομάδες υδροξυλίου συνδεδεμένες με κορεσμένα άτομα άνθρακα υβριδισμού sp 3 Βάσει παραπάνω ορισμού,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Στην ετικέτα φιάλης νερού Λουτρακίου (atural Mineral Water) αναγράφεται η τιμή ολικής σκληρότητας 89 αμερικανικοί βαθμοί σκληρότητας. Πόσα ml προτύπου διαλύματος EDTA

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος;

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; 2. Ποιο από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα

1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα 1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα Θεωρία 3.1. Ποια είναι τα δομικά σωματίδια της ύλης; Τα άτομα, τα μόρια και τα ιόντα. 3.2. SOS Τι ονομάζεται άτομο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Το ακτίνιο ως μονάδα μέτρησης γωνιών: Το ακτίνιο (ή rad) είναι η γωνία που, όταν γίνει επίκεντρη κύκλου (Ο, ρ), βαίνει σε τόξο που έχει μήκος ίσο με την ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

5. Να βρείτε τον ατομικό αριθμό του 2ου μέλους της ομάδας των αλογόνων και να γράψετε την ηλεκτρονιακή δομή του.

5. Να βρείτε τον ατομικό αριθμό του 2ου μέλους της ομάδας των αλογόνων και να γράψετε την ηλεκτρονιακή δομή του. Ερωτήσεις στο 2o κεφάλαιο από τράπεζα θεμάτων 1. α) Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων που μπορεί να πάρει κάθε μία από τις στιβάδες: K, L, M, N. β) Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων που

Διαβάστε περισσότερα

3. ΧΗΜΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ

3. ΧΗΜΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ 23 3. ΧΗΜΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ 1. Βλέπε θεωρία σελ. 83. 2. α) (χημική εξίσωση) β) (δύο μέλη) (ένα βέλος >) γ) (αντιδρώντα) δ) (τμήμα ύλης ομογενές που χωρίζεται από το γύρω του χώρο με σαφή όρια). ε) (που οδηγούν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 Μάθημα: Χημεία Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 24 Μαΐου, 2013 7:30 10:30

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Ο Ένα κλειστό δοχείο µε ανένδοτα τοιχώµατα περιέχει ποσότητα η=0,4mol ιδανικού αερίου σε θερµοκρασία θ 1 =17 ο C. Να βρεθούν: α) το παραγόµενο έργο, β) η θερµότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΑΣΕΠ

ΘΕΜΑΤΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΑΣΕΠ ΘΕΜΑΤΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΑΣΕΠ Οι ερωτήσεις προέρχονται από την τράπεζα των χιλιάδων θεμάτων του συνεξεταζόμενου γνωστικού αντικειμένου Χημείας ΠΕ 04 που επιμελήθηκε η εξειδικευμένη ομάδα εισηγητών των

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία θετικής κατεύθυνσης Β ΛΥΚΕΊΟΥ

Χημεία θετικής κατεύθυνσης Β ΛΥΚΕΊΟΥ Χημεία θετικής κατεύθυνσης Β ΛΥΚΕΊΟΥ Θέμα 1 ο πολλαπλής επιλογής 1. ε ποιο από τα υδατικά δ/τα : Δ1 - MgI 2 1 M, Δ2 С 6 H 12 O 6 1 M, Δ3 С 12 H 22 O 11 1 M, Δ4 - ΗI 1 M,που βρίσκονται σε επαφή με καθαρό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΛΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρόλυση νερού ή ηλεκτρόλυση αραιού διαλύματος θειικού οξέος με ηλεκτρόδια λευκοχρύσου και με χρήση της συσκευής Hoffman.

Ηλεκτρόλυση νερού ή ηλεκτρόλυση αραιού διαλύματος θειικού οξέος με ηλεκτρόδια λευκοχρύσου και με χρήση της συσκευής Hoffman. Σύντομη περιγραφή του πειράματος Ηλεκτρόλυση νερού ή ηλεκτρόλυση αραιού διαλύματος θειικού οξέος με ηλεκτρόδια λευκοχρύσου και με χρήση της συσκευής Hoffman. Διδακτικοί στόχοι του πειράματος Στο τέλος

Διαβάστε περισσότερα

3. Χημικές αντιδράσεις

3. Χημικές αντιδράσεις Κεφάλαιο : Χημικές αντιδράσεις. Χημικές αντιδράσεις Οι χημικές αντιδράσεις διακρίνονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: 1. Αντιδράσεις κατά τις οποίες δεν μεταβάλλεται ο αριθμός οξείδωσης των στοιχείων (Nonredox

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

Ας αναρωτηθούμε. Απάντηση

Ας αναρωτηθούμε. Απάντηση Ας αναρωτηθούμε 1. Έχουμε επιτάχυνση στην ομαλή κυκλική κίνηση; Ας υποθέσουμε ότι βρισκόμαστε μέσα σε ένα αυτοκίνητο που κινείται με ταχύτητα σταθερού μέτρου -π.χ υ=30 Km/h- σε μια κυκλική πλατεία. Επιταχυνόμαστε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΘΕΜΑ Ο. Σφαίρα Α µε µάζα m g συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ταχύτητα υ 5m/ µε ακίνητη σφαίρα Β

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής ιλογής Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÓÕÍÅÉÑÌÏÓ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÓÕÍÅÉÑÌÏÓ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 16 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α.1 Ποια από τις παρακάτω τετράδες κβαντικών αριθµών αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 17/4/2015 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: ΧΗΜΕΙΑ. Εργαστηριακή άσκηση: Ο Ξ Ε Ι Δ Ω Σ Η Α Ι Θ Α Ν Ο Λ Η Σ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΤΑΞΗ B' ΛΥΚΕΙΟΥ. Ον/νυμο: Τμήμα: Ημ/νια:

Μάθημα: ΧΗΜΕΙΑ. Εργαστηριακή άσκηση: Ο Ξ Ε Ι Δ Ω Σ Η Α Ι Θ Α Ν Ο Λ Η Σ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΤΑΞΗ B' ΛΥΚΕΙΟΥ. Ον/νυμο: Τμήμα: Ημ/νια: ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Ον/νυμο: Τμήμα: Ημ/νια: ΤΑΞΗ B' ΛΥΚΕΙΟΥ Μάθημα: ΧΗΜΕΙΑ Εργαστηριακή άσκηση: Ο Ξ Ε Ι Δ Ω Σ Η Α Ι Θ Α Ν Ο Λ Η Σ Θωμάς Kρεμιώτης 1 από 6 ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΕΣ ΟΥΣΙΕΣ α/α ΟΡΓΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Ρυθμιστικά διαλύματα

3.5 Ρυθμιστικά διαλύματα 3.5 Ρυθμιστικά διαλύματα Ρυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται τα διαλύματα των οποίων το ph παραμείνει πρακτικά σταθερό, όταν προστεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεων ή αραιωθούν μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Χηµεία Β' Γενικού Λυκείου

Χηµεία Β' Γενικού Λυκείου Χηµεία Β' Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Χρήστος Κόκκινος ΘΕΜΑΤΑ (16503-17006) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ ΣΠΑΡΤΗ 2008

ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ ΣΠΑΡΤΗ 2008 ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ ΣΠΑΡΤΗ 008 Κάθε γνήσιο αντίτυπο έχει την ιδιόχειρη υπογραφή του συγγραφέα Γενική επιμέλεια : Στράτης Αντωνέας Copyright : Στράτης Αντωνέας e-mail: stranton@otenet.gr Τηλέφωνα επικοινωνίας

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνομετρία ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΡΙΠΙΔΗΣ 2 ΑΝΘΟΥΛΑ ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ

Τριγωνομετρία ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΡΙΠΙΔΗΣ 2 ΑΝΘΟΥΛΑ ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ: ημ χ+συν χ= ημ χ=-συν χ συν χ=- ημ χ εφχ + σφ χ = εφχ ημχ συνχ = σφχ = ημ χ εφχσφχ σφχ = = συνχ ημχ + εφ χ = συν χ Γωνία χ Τριγωνομετρικοί Αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) Για τις προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2004

ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2004 ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 004 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Για τις ερωτήσεις 1.1 και 1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας Τριγωνομετρικοί αριθμοί 0 π/6 π/4 π/3 π/ π 3π/ ηµ 0 ½ συν 3 3 0 - ½ 0-0 Λύση τριγωνομετρικών εξισώσεων στο διάστημα 0-π x = θ x = π+θ Αν ηµx=α ή Αν ηµx=-α ή x = π-θ x

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση 1. Δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με την επίδραση σταθερής οριζόντιας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α : Ερωτήσεις 1-6 Να απαντήσετε σε όλες τις ερωτήσεις 1-6. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες.

ΜΕΡΟΣ Α : Ερωτήσεις 1-6 Να απαντήσετε σε όλες τις ερωτήσεις 1-6. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. Μάθημα: ΧΗΜΕΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 Ημερομηνία εξέτασης: Παρασκευή 28 Μαΐου 2010 Ώρα εξέτασης: 07:30

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ. 2 η θεματική ενότητα: Χημικοί δεσμοί και μοριακές ιδιότητες

ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ. 2 η θεματική ενότητα: Χημικοί δεσμοί και μοριακές ιδιότητες ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ 2 η θεματική ενότητα: Χημικοί δεσμοί και μοριακές ιδιότητες Σχολή: Περιβάλλοντος Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Εκπαιδευτής: Χαράλαμπος Καραντώνης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα