- PDF Free Download

Transcript

1 Ενίσχυση Υποστυλωµάτων µε ΙΩΠ Έναντι Λυγισµού ιαµήκων Ράβδων Πρόβλεψη αντοχής FRP Strengthening of Columns Against Bar s s Buckling Strength Prediction Θεόδωρος Χ. Ρουσάκης ρ. Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας ΠΘ trousak@civil civil.duth.gr Αθανάσιος Ι. Καραµπίνης ρ. Πολιτικός Μηχανικός Καθηγητής ΠΘ karabin@civil civil.duth.gr Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Ξάνθη 67100

2 Λεία ράβδος 6mm ιαµορφωµένη ράβδος 6mm ιαµορφωµένη ράβδος 7.4mm Καλώδιο προέντασης ράβδος 6mm

3 µονοαξονικός εφελκυσµός σyt σ σ cju Προεντεταµένος µανδύας άνθρακα Λεία ράβδος 6mm Μανδύας άνθρακα ιαµορφωµένη ράβδος 6mm ιαµορφωµένη ράβδος 7.4mm σ yt Καλώδιο προέντασης ράβδος 6mm σ gju Υαλοΰφασµα Χάλυβας σ su ε sy ε op ε cju ε gju ε ε cjupr

4 Υφιστάµενες σχέσεις υπολογισµού απαίτησης εγκάρσιου οπλισµού για αποτροπή λυγισµού διαµήκων ράβδων Από µελέτη Priestley et al 1996 (fib bulletin 24 & CNR-DT 200/2004) üg(t) Μανδύες σύνθετων υλικών ρ s = 0.45nf s 2 /(E ds E t ) όπου E ds = 4E s E i /(((E s ) 0.5 +(E i ) 0.5 ) 2 )

5 Υφιστάµενες σχέσεις υπολογισµού απαίτησης εγκάρσιας ενίσχυσης για αποτροπή λυγισµού διαµήκων ράβδων ρ s = 0.45nf s 2 /(E ds E t ) όπου E ds = 4E s E i /(((E s ) 0.5 +(E i ) 0.5 ) 2 ) Ίδια απαίτηση ανεξάρτητα από: Σχήµα διατοµής, Ποιότητα σκυροδέµατος Ιδιαιτερότητες ολόσωµου µανδύα ΙΩΠ; Ei γενικά υποστυλώµατα µε λόγο s/ L >8 Es 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

6 Υφιστάµενες σχέσεις υπολογισµού απαίτησης εγκάρσιας ενίσχυσης για αποτροπή λυγισµού διαµήκων ράβδων Επιπλέον προκύπτει µειωµένη απαίτηση ενίσχυσης για υποστυλώµατα µε οπλισµούς χαµηλότερου ορίου διαρροής Απαίτηση ενίσχυσης οπλισµού περίσφιγξης ΙΩΠ ως ποσσοτό της αντίστοιχης για ράβδο ποιότητας S ,8 0,6 0,4 0, Αντοχή στη διαρροή διαµήκους οπλισµού

7 Αξιοποίηση αποτελεσµάτων παραµετρικών αναλύσεων υποστυλωµάτων µε χρήση πεπερασµένων στοιχείων (µελέτες Rousakis et al 2007 APFIS07 & Rousakis & Karabinis 2009 FRPRCS-9) Αναλύσεις δύο υποστυλωµάτων (Karabinis & Rousakis 2006 & Tastani et al 2006)µε αραιούς ανεπαρκείς χαλύβδινους συνδετήρες (ευάλωτα εκτός των άλλων και σε πρόωρο λυγισµό διαµήκων ράβδων) ενισχυµένων µε µανδύα ΙΩΠ AS1C1: b=200mm, r=30mm, fcm =13.4MPa, Ø L 14, S500, 1 στρώση ΙΩΠ άνθρακα FSC4: b=200mm, r=25mm, fcm=13.4mpa, Ø L 12, S500, 4στρώσεις ΙΩΠ άνθρακα

8 AS1G3-1 1 specimen during loading load = 100 KN

9 AS1G3-1 1 specimen during loading load = 600 KN

10 200 mm stirrup spacing AS1G3-1 1 specimen during loading failure at 1300 KN significant axial shortening, lateral extension load = 1200 KN premature failure caused by bar s s buckling?

11 FRP confined reinforced concrete specimens after failure AS1C1-2 AS1G3-2 AS1G6-1 AS2G9-1 premature failure?

12 Comparative diagram for carbon FRP sheet confined specimens 50 AS1C5 4.9 f 45 co 14.8ε co AS2C f co 15.3ε co Axial Stress, fa (MPa) AS2 AS1C A5 AS1 AS2C1 AC1 2.4 f co 9.9ε co 2.25 f co 8.2ε co AC E o governed by FRP jacket Lateral Strain, ε l Axial Strain, ε a prolonged and smooth transition zone

13 Comparative diagram for glass FRP sheet confined specimens f co 14.8ε co AS1G9 60 AS2G9 4.6 f co Axial Stress, fa (MPa) AG9 2.4 f co AS2G3 9.9ε co AS1G f co 15.3ε co 20 AG3 8.2ε co AS2 10 A5 AS Lateral Strain, ε l Axial Strain, ε a

14 Combined strength ratio assuming no buckling of bars 6 Bars buckling is restricted or prevented Experimental strength ratio Pcc /Pco :1 line AS1C1 AS1C5 AS1G3 AS1G9 AS2C1 AS2C5 AS2G3 AS2G Combined strength ratio (P cc-frp + P bar + P cc-stirrup ) / P co

15 Ανάλυση µε πεπερασµένα στοιχεία Προσοµοίωση σκυροδέµατος Αξιοποίηση άµεσης και έµµεσης πειραµατικής διερεύνησης των πλαστικών παραµέτρων του σκυροδέµατος και της µεθοδολογίας διαβάθµισής τους για σκυρόδεµα περισφιγµένο µε σύνθετα υλικά (Ρουσάκης 2005). Το σκυρόδεµα προσοµοιώνεται µε τρισδιάστατο οκτάκοµβο στοιχείο Κριτήριοαστοχίαςτύπου Drucker-Prager: Κ 1 F = J 2D f(k) + θj1 -κ = 0 παράµετρος κράτυνσης κ προκύπτει από την σχέση: κ = 1 3 θ σ c Φ ο = / θ = ο ( ) ο 3 f co 2ηµ Φ 35 ( 3 ηµ Φ) 45 αναφορά σχέσης από τους Li et al, 2003

16 Συνάρτηση πλαστικού δυναµικού G τύπου Drucker-Prager: G = J 2D f(k) + f(α) J 1 f(α) έκφραση του συντελεστή πλαστικής διόγκωσης του σκυροδέµατος σύµφωνα µε την προσέγγιση έµµεσου προσδιορισµού (Ρουσάκης 2005) συνάρτηση διόγκωσης σκυροδέµατος α ιόγκωση α y = Ln(x) R 2 = fco = 82.1 MPa Τιµές διόγκωσης α Γραµµή τάσης fco = 51.8 MPa -1 y = Ln(x) R 2 = fco = 25.2 MPa y = Ln(x) R 2 = µορφής α = Α(f co ) ln(e l ) +B(f co ) -1.5 υστένεια µέσου περίσφιγξης Εl (10-6 MPa) a = ( ( fco / 1000) ( fco / 1000) ) ln( El / ) ( fco / 1000) ( fco / 1000) όπου a 1. 5, f co και E l σε MPa

17 F = J 2D f(k) + θj1 -κ = f(k) εκφράζει την µεταβολή της διατµητικής αντοχής του σκυροδέµατος ανάλογα µε το ιστορικό φόρτισης Κ 1 Επιφάνειες εκτροπής σ 1 Κ = 1 Κ = 0.9 Κ = 0.8 σ 1 Επιφάνεια εκτροπής Τυχαία εντατική κατάσταση (σ 1 0,σ 20,σ 30 ) σ 2 σ 3 Άξονας υδροστατικής πίεσης σ 3 σ 2

18 Exp. RCFRP FE Analysis RCFRP Stress (MPa) Exp. PCFRP 20 Exp. RC Exp. PC 5 FE Analysis PCFRP Σύγκριση πειραµατικών αναλυτικών καµπυλών συµπεριφοράς για τα ενισχυµένα µε ΙΩΠ υποστυλώµατα AS1C1, FSC4 Lateral strain ε o / oo Axial strain ε o / oo

19 οκίµιο ωπλισµένο και περισφιγµένο µε ΙΩΠ κατανοµή παραµορφώσεων κατά τη διεύθυνση των ινών προφίλ και κατανοµή παραµορφώσεων στους οπλισµούς Έντονη µεταβολή των παραµορφώσεων Παραλαµβάνεται αποτελεσµατικά από τον µανδύα ΙΩΠ

20 οκίµιο ωπλισµένο και περισφιγµένο µε ΙΩΠ κατανοµή παραµορφώσεων κατά τη διεύθυνση των ινών ε fu fu = eff = ε ju, eff Έντονη µεταβολή των παραµορφώσεων

21 οκίµιο ωπλισµένο και περισφιγµένο µε ΙΩΠ προφίλ και κατανοµή παραµορφώσεων στους οπλισµούς Παραλαµβάνεται αποτελεσµατικά από τον µανδύα ΙΩΠ

22 οκίµιο ωπλισµένο και περισφιγµένο µε ΙΩΠ κατανοµή τάσεων στο σκυρόδεµα µεταξύ των συνδετήρων Μέγιστες θλιπτικές τάσεις

23 Stress (MPa) parametric analyses bars yield stress effect Proposed model for FRP confined concrete RC column (S220) Lateral strainε o / oo Proposed model for FRP confined RC columns (S500) Proposed model for FRP confined concrete column Axial strainε o / oo S220 quality bars reduced strength capacity of column (half contribution) and post-yielding (of bars) stress-axial strain response slope. same deformation at failure It seems that adequate FRP confinement can provide a ductile deformational behaviour of substandard columns even if the response of longitudinal bars is further unstable before full activation of FRP jacket (early yielding) Experimental values of RC column with FRP cοnfinement Experimental values of concrete column with FRP cοnfinement principal tensile stress/direct tension. strength of FRP sheet at middleheight of RC column, S500 at middleheight of RC column, S distance from the center of the side (cm)

24 Αναλυτικές καµπύλες συµπεριφοράς για το υποστϋλωµα AS1C1 περισφιγµένο µε ΙΩΠ για διαφορετικές ποιότητες διαµήκων θλιβόµενων ράβδων οπλισµού FEA, 555 MPa FEA, 455 MPa Stress (MPa) FEA, 300 MPa FEA, 220 MPa FEA, 300 MPa Lateral strain ε o / oo Axial strain ε o / oo

25 Προτείνεται συντελεστής µείωσης της συνεισφοράς των διαµήκων οπλισµών στην αντοχή του ενισχυµένου υποστυλώµατος ως ποσοστό της αναµενόµενης πλήρους συνεισφοράς τους Αποτελεσµατικότητα περίσφιγξης (αναλαµβανόµενο φορτίο διαµήκους οπλισµού / θεωρητικήπλήρηικανότητασεθλίψη), k fy AS1C1 Οριακά επαρκής ενίσχυση FSC4 Ανεπαρκής ενίσχυση Τάση διαρροής διαµήκους ράβδου, fy (MPa)

26 Συνδυαστικός λόγος αντοχής θεωρώντας αποτροπή πρόωρου λυγισµού διαµήκων ράβδων Ο λυγισµός ράβδων περιορίζεται ή αποτρέπεται 6 Experimental strength ratio Pcc /Pco :1 line AS1C1 AS1C5 AS1G3 AS1G9 AS2C1 AS2C5 AS2G3 AS2G Combined strength ratio (P cc-frp + P bar + P cc-stirrup ) / P co

27 Προτείνεται συντελεστής µείωσης της συνεισφοράς των διαµήκων οπλισµών στην αντοχή του ενισχυµένου υποστυλώµατος ως ποσοστό της αναµενόµενης πλήρους συνεισφοράς τους Αποτελεσµατικότητα περίσφιγξης (αναλαµβανόµενο φορτίο διαµήκους οπλισµού / θεωρητικήπλήρηικανότητασεθλίψη), k fy AS1C1 Οριακά επαρκής ενίσχυση k fy = f y FSC4 για f y < 455 MPa, Ανεπαρκής ενίσχυση και k fy = 0.8 για f y > 455 MPa Τάση διαρροής διαµήκους ράβδου, fy (MPa)

28 ε lu ( ε ) 2 ( ε ) fu rju y = Ln(x) Αποτελεσµατικότητα περίσφιγξης, (fcu/fco -1) R 2 = υστένεια µανδύα ρ f E f 0.5 y = x R 2 = έσµη C filament ινών Panex33 άνθρακα b(e (Ε f =228 j = 228 GPa) GPa) Ανθρακοΰφασµα c2 300s c2, 300S (E (Εj= f = GPa) GPa) Ανθρακοΰφασµα c1 300M b c1, 300M (E (Εj= f = GPa) GPa) Ανθρακοΰφασµα c240 c240 (E (Εj= f = GPa) GPa) y = x R 2 = y = x R 2 = y = x R 2 = Ανηγµένη δυστένεια µανδύα ρ f E f /f co Παράµετροι A ευθειών τάσης δοκιµίων χαλαρής περίσφιγξης y = x x R 2 = 1 y = x R 2 = Ανηγµένη παραµόρφωση αστοχίας ΙΩΠ ή Μέτρο ελαστικότητας ΙΩΠ (E f 10-7 MPa) f cc /f co = (ρ f E f /f co )( E f ) + 1 Ρουσάκης, 2005 A = (y-1)/x f cc /f co = k 1 (0.5ρ f E f ε je /f co ) + 1 ηλαδή A = 0.5k 1 ε je

29 Λόγος αναλυτικών τιµών αντοχών f cc / f co f cc /f co = (ρ f E f /f co )( E f ) + 1 µ.ο.f cc, αναλυτική /f cc, πειραµατική =1.019, τυπικήαπόκλιση=0.148, απόλυτοσφάλµα=11.96% (391 δοκίµια) Ακριβέστερο, συγκρινόµενο µε τα σηµαντικότερα υφιστάµενα προσοµοιώµατα (Rousakis & karabinis, 2008)

30 Rousakis & Karabinis 2008

31 Για ορθογωνικά ωπλισµένα υποστυλώµατα, το φορτίο αστοχίας προκύπτει πολλαπλασιάζοντας µε το εµβαδό διατοµής την τάση: f cc = f cc,frp + f cc,stirrup + f cc,bars f cc,frp = 2(ρ f E f )( E f )(2r/b) + f co f cc,stirrup υπολογίζεταιαπότιςσχέσεις Model Code 90: f cc,stirrup = f co ( αω w ) - f co για f l /f co < 0.05 f cc,stirrup = f co ( αω w ) - f co για f l /f co > 0.05 και f cc,bars ηαναλαµβανόµενητάσητωνδιαµήκωνοπλισµών

32 ικανοποιητική ακρίβεια πρόβλεψης ακριβέστερο για περίσφιγξη µε άνθρακα ευχρηστία Rousakis & Karabinis 2008

33 Εποµένως για ορθογωνικά ωπλισµένα υποστυλώµατα, το φορτίο αστοχίας προκύπτει πολλαπλασιάζοντας µε το εµβαδό διατοµής την τάση: f cc = f cc,frp + f cc,stirrup + f cc,bars Όπου f cc, bars = P cc,bars / A και P cc,bars = k fy *As bars *fy όπου k fy = f y για f y < 455 MPa, και k fy = 0.8 για f y > 455 MPa

34 Εφαρµογή σε 45 υποστυλώµατα ΩΣ λόγος s/ L >8 ενισχυµένα µέσω περίσφιγξης ανθρακοϋφασµάτων ή υαλοϋφασµάτων απόµελέτες: Karabinis & Rousakis 2008, Tastani et al 2006, Pessiki et al 2001, Esfahani & Kianoush 2005, Matthys 2000, Quiertant & Toutlemonde 2005, Wang & Hsu 2007 και Ilki et al ιαστάσεις διατοµών από 180 Χ 180 mm έως και 457 Χ 457 mm Σκυρόδεµα αντοχής από 13.4 MPa έως 55 MPa L 10 mm - 22 mm fy MPa

35 µέσοαπόλυτοσφάλµα 6.56% (τυπικήαπόκλιση 4.5%), µέσοςόρος fccαναλ / fccπειρ 1.03 (τυπικήαπόκλιση 7.4%) Karabinis & Rousakis 2008 Quiertant & Toutlemonde 2005 Tastani et al 2006 Esfahani & Kianoush 2004 Pessiki et al 2001 Matthys 2000 Wang & Hsu 2007 Ilki et al 2006 s/ L > Λόγος αναλυτικών τιµών αντοχών f cc / f co

36 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Υποστυλώµατα ΩΣ ενισχυµένα εξωτερικά µέσω περίσφιγξης µε µανδύες ΙΩΠ, µε κίνδυνο πρόωρου λυγισµού των υφιστάµενων διαµήκων ράβδων (γενικά µε λόγο s/ L>8) ενισχύσεις µέσω εξωτερικής επικόλλησης υφασµάτων ΙΩΠ µπορούν επαρκώς να περιορίσουν το λυγισµό των διαµήκων ράβδων.

37 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η επίπτωση της συµπεριφοράς των διαµήκων ράβδων στο τελικό αναλαµβανόµενο αξονικό φορτίο και στην παραµορφωσιµότητα του υποστυλώµατος διαφέρει και ενδέχεται να είναι σηµαντική για ανεπαρκή περίσφιγξη. Υφιστάµενες εµπειρικές σχέσεις σχεδιασµού περίσφιγξης µε ΙΩΠ έναντι πρόωρου λυγισµού διαµήκων ράβδων οδηγούν σε πολύ χαµηλή απαίτηση ενίσχυσης.

38 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Βελτίωση για επιρροή: ορθογωνικές διατοµές ποιότητας των υφιστάµενων οπλισµών ποιότητας του σκυροδέµατος. Από την περαιτέρω επεξεργασία παραµετρικών αναλύσεων µε πεπερασµένα στοιχεία σε χαρακτηριστικά ενισχυµένα υποστυλώµατα µε κίνδυνο πρόωρου λυγισµού διαµήκων ράβδων, προέκυψε µείωση της συνεισφοράς των διαµήκων οπλισµών για χαµηλότερη ποιότητα οπλισµού.

39 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Όσο περισσότερο ανεπαρκής σε σχέση µε τον περιορισµό του πρόωρου λυγισµού είναι η σχεδιασµένη περίσφιγξη, τόσο χαµηλότερη είναι η συνεισφορά των διαµήκων ράβδων σε αντοχή Η ύπαρξη λυγηρών διαµήκων ράβδων για τις εξεταζόµενες περιπτώσεις, δεν προκάλεσε πτώση αντοχής κάτω από την αντοχή του σκυροδέµατος περισφιγµένου µε την εξωτερική ενίσχυση (δηλαδή χωρίς τον χαλύβδινο οπλισµό).

40 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σηµαντική µείωση της παραµορφωσιµότητας σε σχέση µε αυτή του άοπλου περισφιγµένου υποστυλώµατος, για περισσότερο ανεπαρκή περίσφιγξη, ενώ µικρότερη µείωση για χάλυβες χαµηλότερης ποιότητας.

41 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Απλό εµπειρικό προσοµοίωµα υπολογισµού αντοχής υποστυλωµάτων ΩΣ κυκλικής ή ορθογωνικής διατοµής, ενισχυµένων µέσω περίσφιγξης µε ΙΩΠ. Κατάλληλος συντελεστής µείωσης της συνεισφοράς των διαµήκων ράβδων σε φορτίο ανάλογα µε τη τάση διαρροής τους k fy ικανοποιητική ακρίβεια πρόβλεψης δεν απαιτείται ο προσδιορισµός της ενεργού παραµόρφωσης αστοχίας του µανδύα ΙΩΠ

42 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΜΕ ΜΑΝ ΥΑ ΙΩΠ Έστω υφιστάµενο υποστύλωµα µε διαστάσεις 300 mm Χ 300 mm, µε ακτίνα καµπυλότητας ακµής 30 mm και σκυρόδεµα αντοχής B225 (αντιστοιχία( σε χαρακτηριστική αντοχή κατά ΕΚΩΣ 2000: fck=14.5 MPa). Συνδετήρες Φ6/200mm ποιότητας S220 και 4 διαµήκεις οπλισµοί Φ20, S400. Ζητείται ο διπλασιασµός της ικανότητας του υποστυλώµατος σε αξονικό φορτίο στην αστοχία*. *απαιτείται παράλληλα ο προσδιορισµός του αντίστοιχου οριακού επιπέδου αξονικής παραµόρφωσης, το οποίο µπορεί να περιορίσει την αποδεκτή αύξηση σε φορτίο (ώστε να αποφευχθούν ενδεχόµενες προηγούµενες πρόωρες αστοχίες ή αστάθειες)

43 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΜΕ ΜΑΝ ΥΑ ΙΩΠ α. Από τις σχέσεις (9) αποτιµάται η αύξηση της αντοχής του υφιστάµενου υποστυλώµατος λόγω των συνδετήρων: fls /fco = 0.5ρs fy /fco = < 0.05, άρα fcc,stirrup = fco ( αω αωw )-fco =14.5(1+2.5(0.333*0.379)0.027) 14.5= =0.12 MPa Η συνεισφορά των συνδετήρων προκύπτει αµελητέα. β. Από τη σχέση (7) υπολογίζεται το απαιτούµενο ογκοµετρικό ποσοστό οπλισµού επιλέγοντας το υλικό του υφάσµατος ενίσχυσης. Για υαλοΰφασµα µε µέτρο ελαστικότητας ινών Εf=86 GPa και πάχος στρώσης tf = 0.26 mm: fcc,frp /fco = 2(ρfEf fef/fco)( )( Ef / Efµ )(2r/b) ) + 1 δηλαδή

44 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΜΕ ΜΑΝ ΥΑ ΙΩΠ 2 = 2(ρf 86000/14.5)( *86000* *86000*10-66 / )(2*30/300) + 1 δηλαδή ρf = , δηλαδή απαιτούνται n = 6.17 στρώσεις υφάσµατος. Επιλέγονται 7 στρώσεις υαλοϋφάσµατος. γ. Τελική ικανότητα σε αξονικό φορτίο συνυπολογίζοντας συνδετήρες και διαµήκεις οπλισµούς: fcc = fcc,frp + fcc,stirrup + fcc,bars δηλαδή fcc = k fy Asbars * fy όπου για fy=400 ΜPa, k fy = fy = 0.75 δηλαδή fcc = *5.63 = ΜPa

45 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΑΞΟΝΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΜΕ ΜΑΝ ΥΑ ΙΩΠ β2. Για επιλογή ανθρακοϋφάσµατος µε µέτρο ελαστικότητας ινών Εf =221 GPa και πάχος στρώσης tf = mm: αντίστοιχα ρf = , δηλαδή απαιτούνται n = 4.48 στρώσεις υφάσµατος. Επιλέγονται 5 στρώσεις ανθρακοϋφάσµατος. fcc=34.96 =34.96ΜPa β3. Για υποστύλωµα µε διαφοροποίηση διαστάσεων σε 450 mm X 300 mm (αµελητέα συνεισφορά χαλύβδινων συνδετήρων), η απαίτηση σε υαλοΰφασµα προκύπτει αντίστοιχα στρώσεις ενώ σε ανθρακοΰφασµα 8.33 στρώσεις.