בחינה לדוגמא - פתרונות

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "בחינה לדוגמא - פתרונות"

Transcript

1 - פתרונות שלום לכולם, מצורף כאן הפתרון המוצע שלנו ל. לדעתנו, מעבר על השאלות והבנה של הפתרונות מהווים הכנה טובה מאוד לבחינה. אנו מקווים שהתרשמתם מאופי השאלות ומהמבנה הטיפוסי שלהם. נשמח לקבל כל שאלה או הערה, ובוודאי הצעות לתיקון אם מצאתם שגיאה כלשהיא (אנחנו מקווים מאוד שאין שגיאות, אבל אם מצאתם תודיעו מהר ונתקן). בהצלחה לכולכם! תיקונים: (9.7) בשאלה 6, סעיף ב': היה חסר פקטור 4 (שטח של כדור הוא.(4πr ראו בתוצאה המתוקנת. (9.7) בשאלה 4, סעיף ד': הייתה טעות טיפוגרפית צריך להיות ) - e-) שלב אחד לפני הסוף. התוצאה הסופית שמופיעה נכונה.

2 דבורה ודיפול א. ב. כזכור, מומנט הדיפול מוגדר כמכפלת המטען האופייני של הדיפול במרחק בין שני המטענים, והכיוון הוא מהמטען השלילי אל החיובי. במקרה שלנו d=0.m =q, 8- C והכיוון הוא x+, שאותו אנו מסמנים עם וקטור היחידה. î לכן מומנט הדיפול הוא r. C m ביחידות של p = qd = 8 0.î = 9 î האנרגיה החשמלית הפוטנציאלית של הדיפול היא זו שנדרשה להביא את שני המטענים מאינסוף למרחק d ביניהם. יש רק שני מטענים ולכן התוצאה טריוויאלית (כמו לשים קודם את מטען אחד, ואז לקרב אליו את המטען השני):. q q U = k d = 9 8 ( ) 6 = 4.5 Joule ג. מאחר שהערך המוחלט של שני המטענים שווה והמרחק שלהם לדבורה שווה, ברור שעוצמת הכוח שמפעיל כל אחד מהם על הדבורה שווה, וערכה הוא q q F = k F from +q D F tot = bee q q = ( ) sin θ = 9 = 3.46 F tot כאשר את המרחק D בין המטענים לדבורה מוצאנו בעזרת משפט פיתגורס. כדי למצוא את הכוח השקול ואת כיוונו כדאי להתבונן בפעולה θ של הכוחות משני המטענים המטען החיובי מפעיל כוח דוחה F from -q 0.5m (כלומר, למעלה ושמאלה) ואילו המטען השלילי מפעיל כוח מושך (למטה ושמאלה). מאחר שלכוחות עוצמה שווה ברור שהרכיב למעלה מהכוח הראשון והרכיב למטה מהכוח השני שווים בעוצמתם והפוכים בכיוונם, ולכן מתקזזים. לעומת זאת הכוחות שמאלה שווים בעוצמתם ותורמים בכיוון זהה. לכן, אם נסמן ב- F L את הרכיב שמאלה של כל אחד מהכוחות, הכוח השקול, 0.m F, tot הוא פשוט F. L עוצמת הכוח היא, לכן: bee 9 FL = F sin θ = k D 8 î N 8 N 8 ( + ) 0. sin arctan כאשר θ היא הזווית המסומנת בציור. מהנתונים ברור שהיא מקיימת,tan(θ)=0./0.5 והרכיב של הכוח בכיוון שמאלה הוא.F sin(θ) התוצאה המספרית הסופית שמתקבלת היא F. tot.36= 8- N לעניין הכיוון הכוח הוא שמאלה, כלומר בכיוון x. התשובה המלאה לכוח על הדבורה היא, אם כן: F r tot =.36

3 קל להתרשם (ואף דנו בכך בכיתה) שאם כיוון הדיפול הוא x+, הרי שלכל אורך ציר ה- y השדה שיוצר הדיפול החשמלי הוא בכיוון x (הנקודה הספציפית שבה נמצאה הדבורה בסעיף ג' איננה מיוחדת). לכן בכל מקום על ציר ה- y, תנועה במקביל לציר ה- y היא ניצבת לכוח שמפעיל הדיפול. ומאחר שעבודה היא מכפלה סקאלארית של הכוח וכיוון התנועה, כוח שניצב לכיוון התנועה עושה אפס עבודה. את העובדה שהכוח החשמלי עושה אפס עבודה אנו מבינים גם לפי הפוטנציאל החשמלי. ברור, שלכל אורך ציר ה- y הפוטנציאל החשמלי מהדיפול הוא אפס (יש מרחק שווה משני מטענים שווים בגודלם והפוכים בסימנם). כלומר, הדבורה איננה משנה את הפוטנציאל החשמלי שלה לכל אורך התנועה על ציר ה- y. מאחר שעבודה סופית (שאיננה אפס) של השדה החשמלי מתבטאת בשינוי של הפוטנציאל החשמלי, הרי שכשהפוטנציאל איננו משתנה, נקל להבין שהשדה החשמלי לא עשה עבודה.

4 זרם בפירמידה מוליכה א. ההתנגדות הכוללת של עצם בעל התנגדות סגולית ρ, אורך L ושטח פנים A היא, כזכור,.R=ρL/A נציב את המספרים ונקבל (זכרו ששטח של ריבוע הוא אורך הצלע שלו בריבוע): h 0.4. R = ρ = = 40Ω a 0. ב. ההתנגדות תקטן, כמובן. בפירמידה יש שטח הולך וגדל יחסית לתיבה, בעוד שהאורך וההתנגדות הסגולית אינם משתנים. אפשר לחשוב על התיבה כאוסף של "פרוסות" צמודות זו לזו מחוברות בטור - שלכולן שטח a ויחד יש להן אורך h. בפירמידה המצב דומה, אך הפרוסות הולכות וגדלות בשטחן, ולכן יש להן התנגדות הולכת וקטנה, שיחד מגיעה להתנגדות קטנה מזו של התיבה. ג. ברור שכאן צריך לעשות אינטגרציה לאורך הפירמידה. בתרגיל האמצע הייתה לכם בעייה דומה, ושם ההתנגדות הסגולית השתנתה לאורך המוליך; כאן השטח הוא שמשתנה לאורך המוליך. במילים אחרות, במקום x בתוך הפירמידה לקטע בעובי dx יש התנגדות של dx. dr( x) = ρ A = ρ dx ( x) ( d( x) ) = ρ a + dx ( b a) x h שימו לב שבפיתוח כאן dx הוא אינטרוול קטן ב- x ואילו d(x) הוא אורך הצלע של הריבוע בחתך של הפירמידה. למרות הסימון הדומה, נא לא להתבלבל. זהו צריך לעשות אינטגרציה על הביטוי האחרון שקיבלנו מ- x=0 ל- x=h. נציב כבר את המספרים 0.=a, 0.5=b ו- h=0.4 (כולם במטרים) והנה:. R = h = = + 0 a + ρdx x h 0.4 dx 0 ( b a) 0.+ ( ) x dx ( 0. x) האינטגרל הזה לא קשה. מחליפים משתנה ל- z=x+0., כך ש- dz=dx, והנה יוצא. R dz = = = = + = 8Ω z z אכן, זה פחות מאשר ההתנגדות של התיבה שמצאנו בסעיף א'. כזכור, שטף השדה החשמלי דרך משטח הוא סיכום (אינטגרל) על פני כל המשטח של המכפלה הסקאלארית של השדה עם הכיוון הניצב למשטח r r. Φ = E A d ( ) A da הוא וקטור הניצב לחלק קטן מהמשטח שגודלו da ומכוון בכיוון הניצב למשטח. r נזכיר שוב: הקשר שאנו זקוקים לו כאן הוא שהזרם העובר דרך משטח מסויים גם הוא אינטגרל על המכפלה, J r בוקטור הניצב למשטח. הסקאלארית של צפיפות הזרם (זרם ליחידת שטח),

5 פיסיקה כללית לתלמידי ביולוגיה: חשמל ואופטיקה תשס"ו r i = J( A) da ולמה זה טוב? הרי אנו יודעים שבכל מקום השדה קשור לצפיפות הזרם לפי הקשר מסקנה: r r Φ = ρj A d r r. E = ρj ( ) A עד כאן הפיתוח שלנו כללי, ועתה לבעייה הספציפית שלנו. אצלנו ρ להוציא אותו מהאינטגרל. כך נקבל r r Φ = ρ J A da = ρ i קבוע בכל מקום ולכן ניתן ( ) ועכשיו לשורת המחץ: הזרם דרך כל חתך בכיוון x של הפירמידה חייב להיות קבוע, שהרי הזרם הנכנס שווה לזרם שיוצא. וגם ההתנגדות הסגולית שווה בכל מקום, ולכן השטף שווה בכל מקום. בפרט, השטף שעובר דרך המשטח של x=h/ שווה לשטף דרך המשטח של.x=h הערה פדגוגית: השטפים שווים למרות שהשטחים לא שווים. אדרבא: מאחר שהזרמים שווים והשטחים שונים, גם הערכים של צפיפות הזרם וגם ערכי השדה שונים בין המשטחים השונים (הם גדולים יותר במשטח הקטן יותר). זו עוד דוגמא לכך ששטפים יכולים להיות שווים גם אם השדות שונים. בהתחלה השאלה הזו הייתה מיועדת למבחן, אבל ברגע האחרון החלטנו לא להתחכם.

6 בין שתי עדשות א. הנוסחה הדרושה לנו כאן היא נוסחת מלטשי העדשות. n, = f n r r כאשר n ו- n הם מקדמי השבירה של החומר ממנו מגיע האור ושל החומר ממנו עשוייה העדשה, בהתאמה, ו- r ו- r הם רדיוסי העקמומיות של שני המשטחים המגדירים את העדשה. במקרה שלנו הדגש הוא לזכור שבעדשה קמורה כפולה האור פוגע תחילה במשטח קמור, ולכן r חיובי, ואילו הוא כשהוא יוצא מהעדשה הוא עושה זאת דרך משטח קעור, ולכן r שלילי. נציב, אם כן, = n,.5= n,.r ו- cm -= r =cm.5. = = 0.5 = f f = cm זהו מוקד ממשי, כמובן כפי שמתאים לעדשה קמורה כפולה. ואמנם, קיבלנו מרחק מוקד חיובי. ב. למציאת מקום הדמות, עלינו להשתמש במשוואה הבסיסית של האופטיקה, הקושרת את מרחק המוקד, f, המרחק של העצם מהעדשה, p, וממרחק הדמות מהעדשה i. במקרה שלנו,f=cm,p=30cm וכך יוצא:. + = + = = = i = 5cm p i f 30 i i ג. הדמות היא כמובן, ממשית: מדובר בעדשה קמורה כפולה ובעצם הנמצא רחוק יותר ממרחק המוק ואמנם קיבלנו ערך חיובי של i. כדי לקבל את גובהה של הדמות נשתמש בנוסחת ההגדלה: m = i p 5 = = גובהה של הדמות הוא, אם כן, מחצית מגובהה של העצם, כלומר..5cm הסימן הוא שלילי כי הדמות היא הפוכה כפי שאופייני לדמות ממשית. הלוז של הסעיף הזה הוא שהדמות של העדשה הראשונה משמשת כעצם עבור העדשה השנייה. מאחר שעל-מנת לקבל דמות מדומה מעדשה קמורה כפולה על העצם להיות קרוב יותר לעדשה מאשר מרחק המוקד שלה, התשובה לשאלה היא מהו המרחק בין העדשות כך שהדמות הממשית של העדשה הראשונה תתקבל בתוך המוקד של העדשה השנייה. ראשית עלינו לחשב את מרחק המוקד של העדשה השנייה, אותו נסמן ב- f. שוב נשתמש בנוסחת מלטשי העדשות, כשעתה,r =-5cm,r =5cm והתוצאה המתקבלת היא.f =5cm כלומר זהו המרחק המקסימאלי שבו יכולה הדמות מהעדשה הראשונה להיות מהעדשה השנייה. מאחר שהמרחק בין העדשה הראשונה לדמות שיצרה הוא,i=5cm יש להציב את העדשה השנייה כך שהמרחק ממנה לעדשה השנייה יהיה יעלה על.0cm

7 תכונות של מעגל RC א. כזכור, הזמן האופייני של מעגל RC הוא המכפלה של ההתנגדות בקיבול.τ=R C התחכום היחיד כאן הוא שישנם שני קבלים בטור, ולכן צריך למצוא תחילה את הקיבול המשוקלל. כידוע, אם שני קבלים עם קיבול C ו- C מחוברים בטור, אז הקיבול הכולל, C, הוא:. = C C 7 + C 5 = + = C = F.4 ב. ומכאן אנו מקבלים את הזמן האופייני:.τ=R C= = 5- sec ראינו בכיתה כי במעגל RC המטען על הקבל גדל עם הזמן לפי הביטוי, q t RC ( t) = εc( e ) ומאחר שהמתח על הקבל הוא פשוט המטען לחלק לקיבול, המתח על הקבל תלוי בזמן ומקיים:. V C t RC ( t) = ε( e ) בזמן t=τ=r C הביטוי בסוגריים מקבל את הערך 0.63= - e-, וכך אנו מוצאים שהמתח הכולל על הקבלים הוא: V C ( t = τ) = 0.63ε 3.6V ג. הנקודה המרכזית כאן היא לזהות שערכו החדש של הזרם מתקבל לפי חוק הלולאה של קירכהוף, בדיוק כשם שקיבלנו את המשוואות המקוריות של מעגל.RC המעגל מגיב לשינוי של המתח של הסוללה על-ידי הגדלה מיידית של הזרם (בדיוק כמו שקורה כאשר סוגרים את המפסק), ואילו המתח על הקבלים הוא זה שקיבלנו בסעיף הקודם. במעגל RC אם יודעים את הזרם בזמן,i(t ) t, t t.i(t=τ)=i(t=τ) e - כלומר: i t e אז הזרם בזמן t הוא פשוט. ε i ( ) ( ) τ נציב את הערכים בחוק הלולאה: ( t) R V ( t) = 0 i( t = τ) = 0 i( t = τ) = 0.37A C. i ( t = τ) = i e A להלן נסמן,i(t=τ)=i כלומר: כידוע כאשר ישנם שני קבלים בטור המטען עליהם שווה ) Q) Q= ושווה גם למטען הכולל (של הקבל ה"אפקטיבי"). לפי-כך עך כל אחד מהקבלים נוסף מטען השווה לסך המטען שזרם במעגל בין שני זמנים. מאחר שבין הזמן t לזמן t+dt עובר במעגל מטען של i(t)dt (זוהי ההגדרה של זרם), הרי שבין שני הזמנים t=τ ו- t=τ עובר במעגל בסך הכל מטען של. q = τ τ ( t τ) τ x τ τ τ 0 τ 6 i( t) dt = ie dt = i e dx = i[ τ( e e )] = τ i ( e ) C τ τ τ 0 זהו המטען שנוסף על כל אחד מהקבלים.

8 לולאה בשדה מגנטי א. מומנט מגנטי של לולאה הוא הזרם בה כפול השטח שלה. הזרם נתון והשטח הוא מחצית משטח של עיגול שרדיוסו מטר אחד (בציור נתון הקוטר, שאורכו m). אז הנה התוצאה µ = 0.7 ( π ).Am =.Joule/T.5 (שתי האפשרויות ליחידות של מומנט מגנטי לגיטימיות). כיוון המומנט המגנטי מתקבל לפי חוק היד הימנית הזרם הוא נגד כיוון השעון ולכן המומנט יוצא אלינו מתוך הדף (בכיוון z+). θ ב. הנוסחה לחישוב הכוח על הקטע הישר של הלולאה מוכרת לנו: אם יש זרם i בקטע באורך L והשדה הוא B אז הכוח, F, הוא r r r F = il B L r מכוון משמאל L r הוא וקטור שגודלו כאורך הקטע וכיוונו ככיוון הזרם. במקרה שלפנינו כאשר לימין ואילו השדה המגנטי מכוון לתוך הדף, כך שהם ניצבים זה לזה, והעוצמה של המכפלה הוקטורית שלהם שווה למכפלת אורכיהם. מסקנה: אנחנו מקבלים כוח שערכו הוא F line = ilb = =.38N ג. והכיוון, לפי חוק היד הימנית, הוא כלפי מעלה (לכיוון ציר ה- y ). שני הסעיפים הקשים יותר של השאלה הזאת הם בעצם מיומנות בשימוש בוקטורים. נתחיל בחישוב הכוח על החלק המעגלי של הלולאה מבוסס על עיקרון דומה, אך כאן יש לבצע אינטגרציה, כי על כל קטע של החלק המעגלי יש כוח בכיוון שונה (כי כיוון הזרם שונה). r נראה זאת כך: על קטע קטן של הלולאה,, dl יש F כוח שעוצמתו F=idlB (שימו לב שהשדה והזרם F F תמיד מאונכים, בכל מקום על הלולאה). לפי חוק היד הימנית הכיוון של הכוח הוא תמיד על הרדיוס של הלולאה, מכוון לתוך העיגול ראו בציור. עכשיו צריך להפעיל לרגע את השכל הישר, וזהו האתגר העיקרי בכל השאלה (כי כל השאר ממש פשוט). נפרק את הכוח בכל מקום לרכיב המקביל לקטע הישר ולרכיב מאונך לו (כלומר מלמעלה למטה). די ברור שסך כל הכוחות בכיוון המקביל מתקזז: ניתן להתאים לכל נקודה במחצית הימנית של החלק המעגלי נקודה מקבילה (בגובה שווה מהקטע הישר).

9 מסקנה: לכוח נטו הפועל על החלק המעגלי יש רכיב רק בכיוון למטה, וערכו בכל נקודה שווה לכוח הכללי באותו מקום כפול סינוס של הזווית θ, שערכה נע בין 0 ל- π. אורכו של כל קטע קטן כזה על הלולאה הוא,Rdθ כאשר R הוא רדיוס הלולאה. וכך יוצא האינטגרל: π F circ = irbsinθdθ = irb sin θdθ = irbcosθ = irb(cos π cos0) = irb 0 π 0 π 0 נציב את המספרים ונקבל F. circ.38n= = והכוח הזה מכוון, כאמור, מלמעלה למטה. הכוח הזה בדיוק מקזז את הכוח על החלק הישר של הלולאה, שהוא בעל עוצמה שווה ומכוון מלמטה למעלה. מסקנה: הכוח הכולל על הלולאה הוא אפס! סעיף הקינוח כאן רק מבקש מאיתנו לבדוק אם במצב החדש יש כוח נטו שונה מאפס על הלולאה. מאחר שבכוחות מותר לעשות סופרפוזיציה נוכחותו של הרכיב החדש איננה משנה את השפעת הרכיב הישן, ואנו יודעים שהכוח נטו ממנו הוא אפס. לכן השאלה היא רק אם הכוח נטו מהרכיב החדש שונה מאפס. L מתאפסת r B r הרכיב החדש מקביל לכיוון של החלק הישר של הלולאה, ולכן המכפלה הוקטורית עליו. לגבי החלק המעגלי: נפרק את כיוון הזרם בכל מקום לרכיב המקביל לחלק הישר, כלומר בכיוון x, ולרכיב הניצב, כלומר בכיוון y. על הרכיבים בכיוון x אין כוח, כי הם מקבילים לרכיב החדש של השדה, ונשארנו עם הרכיב בכיוון y בכל מקום על החלק המעגלי. עכשיו אפשר לסיים: במחצית הימנית של החלק המעגלי הרכיב של הזרם בכיוון y הוא חיובי (כלפי מעלה), ולכן הכוח הוא לתוך הדף (השתמשו בחוק ביד הימנית זרם כלפי מעלה, השדה ימינה). במחצית השמאלית של החלק המעגלי הרכיב של הזרם בכיוון y הוא שלילי (כלפי מטה), ולכן הכוח עליו מכוון החוצה מהדף ) שוב חוק ביד הימנית זרם כלפי מטה, השדה ימינה). מסקנה: הוספת הרכיב החדש יוצרת torque נטו על הלולאה שגורם לה להסתובב.

10 V כדור טעון, קליפה, טעונה ופוטנציאל א. העקרון כאן הוא פשוט: מחוץ לכדור טעון ישנו שדה כאילו מדובר במטען נקודתי במרכז הכדור. את התוצאה הזאת, קיבלנו כזכור בעזרת חוק גאוס. כאשר מדובר במטען נקודתי יחיד, מציאת הפוטנציאל היא טריוויאלית:.V=kq/r בפרט, על שפת הכדור שלנו הפוטנציאל הוא q V = k a = =.5 6 ב. שני השיקולים שעלינו להשתמש בהם הם () במוליך השדה צריך להיות אפס (כל עוד אין זרמים, כלומר עוסקים באלקטרוסטאטיקה, וזה המצב לפנינו); () מחוץ להתפלגות מטען כדורית יש שדה המתאים למטען נקודתי במרכז הכדור (זהו ניסוח כללי יותר של העיקרון שהוזכר בסעיף הראשון). ובכן, הודות לסימטריה הכדורית אפשר לקבוע, כי כדי שיהיה שדה חשמלי אפס ברדיוס מסויים בתוך הקליפה המוליכה, על סך המטען המצוי מתחת לרדיוס זה להתאפס. אם כך, המטען בתוך הקליפה הטעונה בכל רדיוס שהוא בין b ל- c צריך להיות בדיוק q, כדי שבסך הכל יהיה מתחת לרדיוס זה מטען כולל אפס. מכאן שעל השפה הפנימית של הקליפה המוליכה ישנו מטען של q-. מכאן ההמשך פשוט: מאחר שמדובר במוליך, כל המטען העודף בקליפה הכדורית נמצא על השפות או על הפנימית או על החיצונית. על השפה הפנימית יש מטען q-, =-5µC ואילו סך כל המטען העודף הוא q. =-µc לכן על השפה החיצונית צריך להיות.q=q q-)- )=3µC נחלק את המטען הזה על-פני השטח החיצוני של הקליפה הכדורית, כלומר על שטח של,A=4πc ונקבל q. σ = A = 4π0.06 C m ג. הפואנטה בשאלה הזו היא שאם מגדירים את הפוטנציאל באינסוף כאפס, הפוטנציאל בכל מקום נקבע לפי העבודה שצריך לעשות כדי להביא את המטען מאינסוף אל אותו מקום. לכן, למרות שהשדה החשמלי על שפת הכדור הפנימי איננו מושפע מנוכחות הקליפה הכדורית, הרי שמבחינת הפוטנציאל המצב החדש איננו שקול לקודם. נמצא את הפוטנציאל על-ידי חישוב הפרש הפוטנציאלים מאינסוף אל שפת הכדור הפנימי, במסע המחולק לשלושה שלבים (שימו לב זה שקול לבדיקת העבודה שעושה השדה החשמלי על מטען בוחן שערכו q 0 העושה מסע כזה ובסוף מחלקים את העבודה ב- q 0 והופכים סימן, כדי לקבל את הפוטנציאל): () הבאת המטען ממרחק אינסופי לרדיוס c. () הזזת המטען בתוך הקליפה הכדורית מרדיוס c לרדיוס b. (3) הזזת המטען בין הקליפה לשפת הכדור הפנימי, כלומר מרדיוס b לרדיוס c. השלב הראשון פשוט, כי מבחינת השדה מעבר לרדיוס c נראית כל התפלגות המטען הכדורית כמטען נקודתי במרכז. ערכו של המטען הנקודתי הוא. q tot q= q+ =3µC כלומר, הפוטנציאל ברדיוס c הוא V q c tot 9 5 ( toc) = k = 9 = 4.5 V.6

11 השלב השני פשוט מאוד: הרי בתוך המוליך השדה החשמלי הוא אפס ואם,E(r)=dV/dr הרי שהפוטנציאל החשמלי קבוע. ואכן הזכרנו בכיתה כל החלק הפנימי של מוליך באלקטרוסטאטיקה הוא שווה פוטנציאל. הפרש הפוטנציאלים בין רדיוס c לרדיוס b הוא אפס. V ( c to b) V ( b) V ( c) = 0 וגם השלב האחרון נורא פשוט, כי עתה אנו עוסקים בתנאים של מטען כדורי נקודתי, כמו בסעיף הראשון. הפרש הפוטנציאלים בין רדיוס b לרדיוס a הוא בדיוק כמו בסעיף א', כלומר V q a q b a b ( b to a) = k k = kq = 9 5 = 6.0 V הדגש בשאלה הזאת היא ש- kq/a איננו הפוטנציאל ברדיוס a, כי סך כל העבודה הדרושה כדי להביא מטען מאינסוף לרדיוס a שונה מאשר בסעיף א'. הנקודה העדינה (שהיא האתגר של השאלה) היא להבין שהפרש הפוטנציאלים בין רדיוס b לרדיוס a ממשיך להיות כמו במצב של הכדור החשוף. בסך הכל, הפוטנציאל ברדיוס a הוא V ( a) = V ( ) + V ( toc) + V ( c tob) + V ( b toa) = =.05 6 V = וזה אכן שונה מהערך שמצאנו בסעיף א'. אם מבינים את סעיף ג', סעיף ד' קל מאו ראשית, יש הטעייה במילים של השאלה, כי שאלנו על מרכז הכדור, והשוואה רלוונטית לסעיף ג' היא של הפוטנציאל על שפת הכדור בשני המצבים (או במרכז הכדור בשני המצבים). אם נדון בפוטנציאל על שפת הכדור ברור שהשלב () והשלב (3) מהסעיף הקודם זהים גם כאשר המטען מפוזר בכל הקליפה הטעונה. ההבדל היחיד הוא בשלב () כי כאשר המטען מפוזר על כל הקליפה הכדורית היא איננה שוות פוטנציאל. כל רדיוס בתוך הקליפה הכדורית (כלומר, בין b ל- c ) מכיל מטען חיובי 3µC) ברדיוס 5µC c, ברדיוס b שם רואים רק את הכדור הפנימי), ולכן יש בו שדה חשמלי חיובי (כלפי חוץ). כלומר, יש גם הפרש פוטנציאלים בין רדיוס b לרדיוס c, והוא חיובי (כי השדה חיובי מכוון החוצה). לסיכום ההפרש 0<(b, V(c to ובסך הכל, במקרה שהקליפה הכדורית עשוייה ממבודד, הפוטנציאל על שפת הכדור גדול יותר מאשר אם הקליפה עשוייה ממוליך. (אגב אותה תוצאה מתקיימת אם דנים בפוטנציאל במרכז הכדור שהרי הפרש הפוטנציאלים בין שפת הכדור למרכזו זהה בין אם יש קליפה כדורית מוליכה, מבודדת ובין אם אין קליפה בכלל).

12 y m גשר, גלים וג'יימס בונד א. מהירות של גל קשורה לאורך הגל, λ, ולתדירות, f, לפי הקשר.v=λf לכן נקבל v = λf = 5 = 5m/sec ב. מצאנו בכיתה את הביטוי להספק הנדרש כדי להניע גל בתווך חד-מימדי כמו חבל או גשר. הביטוי הוא P = µ vω כאשר µ היא צפיפות המסה ליחידת אורך בתווך שבו עובר הגל, ω היא התדירות הזוויתית (זכרו:,(ω=πf ו- y m היא האמפליטודה. נציב את הערכים:.7 P = 5 ( π ) Watt ג. הדגש כאן הוא על-כך שאורך הגשר, 0m, הוא מספר שלם של אורכי גל ארבעה ליתר דיוק. כך שהכוונה היא שנוצר כאן גל עומ תבנית הגל בגשר צריכה להיות, לכן, מאוד פשוטה. נבדוק מה קורה על-פני אורך גל אחד, המתחיל בקצה של הגשר. נסמן את המרחק מהקצה הזה ב- x (כלומר - ב- x=0 האמפליטודה היא אפס). בתוך הגל מתקבלת התמונה הבאה - ב- x=.5m (רבע אורך גל) האמפליטודה היא 3m (הגשר מתנדנד בין 3m+ ל- 3m -), ב- x=.5m (חצי אורך גל) האמפליטודה היא שוב אפס, ב- x=3.75m (שלושה רבעים של אורך גל) האמפליטודה שוב 3m, וב- x=5m האמפליטודה שוב אפס. מסקנה: בין 0=x ל- x=5 ישנם שלושה מקומות שבהם האמפליטודה היא תמיד אפס: בתחילת הגל, בסופו ובמרחק של חצי אורך גל. בניסוח אחר: כל.5m (חצי אורך גל) יש נקודה שקטה נקודה שבה אין תנודות. שלושת אורכי הגל הבאים מוספים כל אחד עוד שתי נקודות, ובסך הכל ישנם תשעה מקומות על הגשר שבהם האמפליטודה היא אפס בדיוק כולל שני הקצוות של הגשר. מי שמבקש לענות רק על המקומות שאינם על הקצוות צריך לציין שבעה כאלה ב- x=.5,5.0,7.5,.0,.5,5.0,7.5m. כאן עלינו לחשב התאבכות של שני גלים, לפי המתכונת שהוצגה בכיתה. ראשית, לפי עיקרון הסופרפוזיציה של גלים, ( x t) = y ( x, t) y ( x t). y,, + שנית, אם נכתוב במפורש את המבנה של גלים סינוסוידאליים, שאחד הוא בהפרש פאזה מהשני נקבל. y ( x t) = y sin( kx ωt) + y sin( kx ωt + φ), m m ההתחכמות היחידה (והלא-גדולה) כאן היא שהאמפליטודות של שני הגלים, y m ו- y, m אינן שוות. נציב את המספרים כדי לראות כיצד להמשיך. כדי לא לסחוב π בכל מקום, נסתפק בסימון k=π/λ ו- ω=πf, אך נזכור שאלה אינם משתנים אלא קבועים. נוח לפרק באופן הבא y (, t) = 3sin( k ωt) + sin( k ωt + ) = ( k ωt) + sin( k ωt + ) + sin( k ωt) = sin

13 שני האיברים הראשונים מחזירים אותנו להתאבכות פשוטה של שני גלים עם אורך גל, תדירות ואמפליטודה שווה, ואז אנחנו מקבלים y (, t) = cos sin k ωt + + sin( k ωt) כאשר ה- הראשון מגיע מנוסחת ההתאבכות (לפי נוסחת חיבור סינוסים) וה- השני הוא האמפליטודה. כידוע,cos(60 )=/ ולכן אנו מקבלים y (, t) = [ sin( k ωt + 60 )] + sin( k ωt) איך להמשיך מכאן? אפשר לפרק את הסינוס הראשון לפי נוסחת סינוס של סכום (מאחר שלא נתנו אותה בשאלה לא היינו דורשים זאת במבחן). לשם השלמות נראה איך עושים זאת. ראשית:. sin sin ( α + β) = sin αcosβ + sinβcosα ( k ωt + 60 ) = sin( k ωt) cos60 + cos( k ωt) sin 60. y ולכן נציב שוב cos60 =/ וגם sin60 =0.866 ונקבל: (, t) = sin( k ωt) +.73 cos( k ωt)

14 משאית בלילה א. ב. כדי להבחין בעין שלנו בין שני הפנסים נדרוש שבתמונות העקיפה שלהם דרך האישון המרחק בין המקסימום המרכזי של שני האורות יהיה גדול מהמרחק בין כל מקסימום למינימום הראשון שלו. בקורס ניסחנו את הקריטריון הכמותי הלא הוא קריטריון Rayleigh ולפיו על המרחק הזוויתי בין שני האורות, θ, להיות לפחות כזה שיקיים λ sin θ =. d 4 כאשר d הוא גודל הסדק (קוטר האישון במקרה שלנו), ו- λ הוא אורך הגל. זכרו שהמקדם. נובע מכך שהאישון שלנו הוא התקן אופטי מעגלי. כשעובדים בראדיאנים ובהנחה של זוויות קטנות אפשר לקרב למרחק בין הפנסים), המרחק למשאית גדול מאוד יחסית (שבוודאי מתקיימת,sinθ θ ונקבל m θ. = m כשהמרחק הזוויתי הוא θ, פירוש הדבר שהיחס בין המרחק בין הפנסים, l, למרחק מהמשאית אלינו, L, מקיים,tanθ=l/L ועבור זוויות קטנות,tanθ θ כלומר: כן, כמעט תשעה קילומטרים. θ l L m m = L = L m מהירות האור היא, כידוע, 3=c, 8 m/sec ולכן הזמן הדרוש לעבור את המרחק הוא. t L 894m 5 = =.98 sec c 8 3 m sec.8 כ- 30µsec. לא בכדי קשה היה לבני האדם לזהות שלאור יש מהירות סופית (ולא אינסופית). cm ג. הכוונה בסעיף זה היא להשתמש במובן המרחבי של קריטריון Rayleigh שהוזכר למעלה. כשהמשאית במרחק שמצאנו בסעיף א', הרדיוס של כל כתם שווה בדיוק לגודל הזוויתי של המרחק בין הפנסים. אם נסמן את המרחק בין האישון לרשתית ב- L, p ואת רדיוס הכתם על הרשתית, s, צריך להתקיים.tanθ=s/L p ושבו בעזרת הקירוב tanθ θ נקבל θ s Lp s = s =.37.5cm רדיוס הכתם הוא מעט יותר מחמישה וחצי מיקרומטר. מאחר שהשאלה מבקשת את הקוטר, צריך להכפיל פי שניים, והקוטר הוא בערך.. 3- cm תזכורת מהירות הגל שווה למכפלה של אורך הגל בתדירות. אם,c/v=. כאשר v היא מהירות האור בתווך שאיננו אוויר. פירוש הדבר שמהירות האור באוויר רווי הטיפות בשאלה נמוכה יותר מאשר מהירות האור באוויר רגיל. לכן המכפלה של תדירות האור באורך הגל שלו קטנה יותר באוויר רווי הטיפות יחסית לאוויר רגיל. ומאחר שהתדירות איננה משתנה, אורך הגל הוא שחייב לקטון.

15 למי שמעדיף לראות את הטיעון הזה בנוסחאות: באוויר רגיל,c=λf ואילו באוויר רווי הטיפות,v=λ new f new כלומר.c/.=λ new f new ומאחר שהתדירות לא משתנה f, new f= כלומר =c/(.f) λ, new לעומת λ. =c/f מכאן ברור שאורך הגל של האור מהפנסים מתקצר בגלל המעבר באוויר רווי הטיפות (מבחינה כמותית בערך ב- % ). ואם אורך הגל מתקצר, אז יש לחשב מרחק זוויתי ומרחק אמיתי חדשים לפי קריטריון.Rayleigh מאחר שהמרחק תלוי ב- /λ אנו מסיקים שהמרחק המקסימאלי להפרדה בין הטיפות גדל. הערה פדגוגית: ברור שיש עיוות ניכר בשאלה הזאת, כי באוויר רווי טיפות חלק גדול מהאור נבלע או מפוזר, ולא נוכל לראות לקילומטרים ולכן אין לנו אפשרות לקבל אינטואיציה נוחה בשאלה הזו.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל אמצע הסמסטר - פתרונות

תרגיל אמצע הסמסטר - פתרונות 1856 1 פיסיקה כללית לתלמידי ביולוגיה 774 פיסיקה כללית : חשמל ואופטיקה לתלמידי ביולוגיה חשמל ואופטיקה 774, תשס"ו - פתרונות 1 מטענים, שדות ופטנציאלים (5) ו- am µc נגדיר d האלכסון בין הקודקודים B המרחק בין

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס תרגיל שטף חשמלי ומשפט גאוס הערה: אינטגרלים חיוניים מוצגים בסוף הדף 1. כדור שמסתו.5 g ומטענו 1 6- C תלוי בחוט שאורכו 1 m ונמצא בשדה חשמלי של לוח אינסופי. החוט נפרש בזווית של 1 לכיוון הלוח. מה צפיפות המטען

Διαβάστε περισσότερα

אוניברסיטת תל אביב הפקולטה להנדסה ע"ש איבי ואלדר פליישמן

אוניברסיטת תל אביב הפקולטה להנדסה עש איבי ואלדר פליישמן אוניברסיטת תל אביב הפקולטה להנדסה ע"ש איבי ואלדר פליישמן מספר סידורי: מספר סטודנט: בחינה בקורס: פיזיקה משך הבחינה: שלוש שעות 1 יש לענות על כל השאלות 1 לכל השאלות משקל שווה בציון הסופי, ולכל סעיף אותו משקל

Διαβάστε περισσότερα

חלק ראשון אלקטרוסטטיקה

חלק ראשון אלקטרוסטטיקה undewa@hotmail.com גירסה 1. 3.3.5 פיסיקה תיכונית חשמל חלק ראשון אלקטרוסטטיקה מסמך זה הורד מהאתר.http://undewa.livedns.co.il אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחבר המסמך איננו אחראי

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז. V=ε R

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשסז. V=ε R מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז v שאלה א. המטען חיובי, כוון השדה בין הלוחות הוא כלפי מעלה ולכן המטען נעצר. עד כניסת החלקיק לבין לוחות הקבל הוא נע בנפילה חופשית. בין הלוחות החלקיק נע בתאוצה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

גליון 1 גליון 2 = = ( x) ( x)

גליון 1 גליון 2 = = ( x) ( x) 475 פיסיקה ממ, פתרונות לתרגילי בית, עמוד מתוך 6 גליון מה שוקל יותר: קילו נוצות או סבתא תחשבו לבד גליון Q in E k, q ρ ( ) v Qin ρ ( ) v v 4π Qin ρ ( ) 4π v העקרונות המנחים בגיליון זה: פתרון לשאלה L ( x)

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית

תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית כפי שהשדה החשמלי נותן אינדקציה לכח שיפעל על מטען בוחן שיכנס למרחב, כך הפוטנציאל החשמלי נותן אינדקציה לאנרגיית האינטרקציה החשמלית. הפוטנציאל החשמלי מוגדר על פי מינוס

Διαβάστε περισσότερα

תשס"ז שאלות מהחוברת: שאלה 1: 3 ס"מ פתרון: = = F r 03.0 שאלה 2: R פתרון: F 2 = 1 10

תשסז שאלות מהחוברת: שאלה 1: 3 סמ פתרון: = = F r 03.0 שאלה 2: R פתרון: F 2 = 1 10 Q 0 חוק קולון: שאלות מהחוברת: שאלה : פיזיקה למדעי החיים פתרון תרגיל 5 חוק קולון,שדה חשמלי ופוטנציאל חשמלי ו- Q 5 0 Q Q 3 ס"מ חשב את הכוח החשמלי הפועל בין שני מטענים נקודתיים הנמצאים במרחק 3 ס"מ זה מזה.

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך:

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא כמות השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: חוק גאוס שטף חשמלי שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: Φ E = E d כאשר הסימון מסמל אינטגרל משטחי כלשהו (אינטגרל כפול) והביטוי בתוך האינטגרל הוא מכפלה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית הפונציאל החשמלי בעבור כל שדה וקטורי משמר ישנו פוטנציאל סקלרי המקיים A = φ הדבר נכון גם כן בעבור השדה החשמלי וניתן לרשום E = φ (1) סימן המינוס

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

התשובות בסוף! שאלה 1:

התשובות בסוף! שאלה 1: התשובות בסוף! שאלה : בעיה באלקטרוסטטיקה: נתון כדור מוליך. חשבו את העבודה שצריך להשקיע כדי להניע יח מטען מן הנק לנק. (הנק נמצאת במרחק מהמרכז, והנק נמצאת במרחק מהמרכז). kq( ) kq ( ) לא ניתן לקבוע שאלה :

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 9 שדה מגנטי ומומנט דיפול מגנטי

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 9 שדה מגנטי ומומנט דיפול מגנטי חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 9 שדה מגנטי ומומנט דיפול מגנטי השדה המגנטי נוצר כאשר יש תנועה של חלקיקים טעונים בגלל אפקט יחסותי. תופעת השדה המגנטי התגלתה קודם כל בצורה אמפירית והוסברה רק בתחילת המאה ה 20 על

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים בשיעור הקודם עסקנו רבות במוליכים ותכונותיהם, בשיעור הזה אנחנו נעסוק בתכונה מאוד מרכזית של רכיבים חשמליים. קיבול המטען החשמלי. את הקיבול החשמלי נגדיר

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

חוק קולומב והשדה החשמלי

חוק קולומב והשדה החשמלי דף נוסחאות פיסיקה 2 - חשמל ומגנטיות חוק קולומב והשדה החשמלי F = kq 1q 2 r 2 r k = 1 = 9 10 9 [ N m2 חוק קולומב 4πε ] C 2 0 כח שפועל בין שני מטענים נקודתיים E (r) = kq r 2 r שדה חשמלי בנקודה מסויימת de

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

בפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A =

בפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A = פוטנציאל חשמלי אנרגיה פוטנציאלית חשמלית בפיסיקה למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח שהעבודה שהוא מבצע על גוף לאורך דרך אינה תלויה במסלול שנבחר בין נקודת ההתחלה לבין נקודת הסיום,

Διαβάστε περισσότερα

שדות מגנטיים של זרמים שדה מגנטי של מטען נע שדה חשמלי של מטען נקודתי

שדות מגנטיים של זרמים שדה מגנטי של מטען נע שדה חשמלי של מטען נקודתי שדות מגנטיים של זרמים שדה מגנטי של מטען נע שדה חשמלי של מטען נקודתי חוק ביו-סבר שדה מגנטי של מטען נקודתי נע (, v) ~ q 1 ~ מאונך למישור E ~ q 1 E ~ E מכוון ממטען לנקודה [ k'] qv k' 3 Tm A k'? שדה חשמלי

Διαβάστε περισσότερα

פתרון א. כיוון שהכדור מוליך, כל המטענים החשמליים יתרכזו על שפתו. לפי חוק גאוס: (כמו במטען נקודתי) כצפוי (שדה חשמלי בתוך מוליך תמיד מתאפס).

פתרון א. כיוון שהכדור מוליך, כל המטענים החשמליים יתרכזו על שפתו. לפי חוק גאוס: (כמו במטען נקודתי) כצפוי (שדה חשמלי בתוך מוליך תמיד מתאפס). פיסיקה ממ- אביב תשס"ח- תרגיל כיתה 4 תרגיל כיתה מס' 4- מוליכים, הארקה ושיטת הדמויות. מוליכים מוליכים הם חומרים שבהם מטענים חשמליים (אלקטרונים) רשאים לנוע בחופשיות. מתוקף הגדרה זו, ברור כי לא יתכן שבמוליך

Διαβάστε περισσότερα

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( )

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( ) : מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן מעגלי קבל בנוי כך שמטען איננו יכול לעבור מצידו האחד לצידו האחר (אחרת לא היה יכול להחזיק מטען בצד אחד ומטען בצד השני) ולכן זרם קבוע לא יכול לזרום דרך הקבל.עניינינו

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה 2 ממ סמסטר אביב תשע"ה מועד טור 0

הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה 2 ממ סמסטר אביב תשעה מועד טור 0 הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל 6/7/5 הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה ממ 75 סמסטר אביב תשע"ה מועד א ' טור ענו על השאלות הבאות. לכל שאלה משקל זהה. משך הבחינה 3 שעות. חומר עזר: מותר השימוש במחשבון פשוט ושני

Διαβάστε περισσότερα

A X. Coulomb. nc = q e = x C

A X. Coulomb. nc = q e = x C תוכן ) חוק קולון... ( זרם חשמלי... 3 3) מעגלי זרם... 4 שדה חשמלי ופוטנציאל... 5 (4 מתח (5 ופוטנציאל... 6 שדה מגנטי... 7 השראה אלקטרומגנטית... 9 (6 (7 ( ים חוק קולון נוקלאונים אטום סימון האטום חלקיקי הגרעין

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 12 השראות

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 12 השראות חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 12 השראות השראות הדדית ועצמית בשבוע שעבר דיברנו על השראות בין לולאה לבין השינוי בשטף המגנטי שעובר דרכה על ידי שימוש בחוק פאראדיי ε = dφ m dt הפעם נסתכל על מקרה בו יש יותר מלולאה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

הקשור (נפחית, =P כאשר P קבוע. כלומר zˆ P. , ρ b ומשטחית,

הקשור (נפחית, =P כאשר P קבוע. כלומר zˆ P. , ρ b ומשטחית, אלקטרוסטטיקה בנוכחות חומרים התחום שבין מישור y למישור t ממולא בחומר בעל פולריזציה לא אחידה +α)ˆ P 1)P כאשר P ו - α קבועים. מצא את צפיפויות המטען הנתונה ע"י σ). חשב את סה"כ המטען הקשור בגליל (מהחומר ומשטחית

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון קיץ 006 f T א. כיוון שמשקל גדול יותר של m יוביל בסופו של דבר למתיחות גדולה יותר בצידה הימני, m עלינו להביט על המצב בו פועל כוח החיכוך המקס', ז"א של : m הכוחות על הגוף במנוחה (ז"א התמדה), לכן בכל ציר הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי

חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי בשנת 1784 מדד הפיזיקאי הצרפתי שארל קולון את הכוח השורר בין שני גופים הטעונים במטענים חשמליים ונמצאים במנוחה. q הנמצאים במרחק r זה q 1 ו- תוצאות המדידה היו: בין שני מטענים חשמליים

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות) תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח

Διαβάστε περισσότερα

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 013 מועד הבחינה: משרד החינוך נספח לשאלון: 84501 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר א. תורת החשמל נוסחאון במערכות חשמל )10 עמודים( )הגדלים בנוסחאון

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות)

תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות) תרגול #6 כוחות תלות בזמן, תלות במהירות) 27 בנובמבר 213 רקע תיאורטי כח משתנה כתלות בזמן F תלוי בזמן. למשל: ωt) F = F cos כאשר ω היא התדירות. כח המשתנה כתלות במהירות כח גרר force) Drag הינו כח המתנגד לתנועת

Διαβάστε περισσότερα

Electric Potential and Energy

Electric Potential and Energy Electric Potential and Energy Submitted by: I.D. 039033345 The problem: How much energy is needed to create the following configuration? The solution: Let φ i be the potential at the position of the charge

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 6 חיכוך ותנועה מעגלית

תרגול 6 חיכוך ותנועה מעגלית נכתב ע"י עומר גולדברג תרגול 6 חיכוך ותנועה מעגלית Physics1B_2017A חיכוך כוח הנובע ממגע בין שני משטחים. אם יש כוח חיצוני הפועל על גוף בניסיון לייצר תנועה, ייווצר כוח בכיוון ההפוך כתוצאה מחיכוך. אם אין תנועה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מעגלים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מעגלים ניב רווח פסיכומטרי מושגים בסיסיים: פאי: π היא אות יוונית המביעה את הקשר בין רדיוס וקוטר המעגל לשטחו והיקפו (על הקשר עצמו נרחיב בהמשך). ערכו המספרי של π הוא 3.14 בבחינה הפסיכומטרית לרוב נתייחס ל- π בקירוב (הוא ממשיך אין-סוף

Διαβάστε περισσότερα

קיבול (capacitance) וקבלים (capacitors)

קיבול (capacitance) וקבלים (capacitors) קיבול (cpcitnce) וקבלים (cpcitors) קבל (pcitor) הוא התקן חשמלי האוגר אנרגיה ומטען חשמליים. הקבל עשוי משני לוחות מוליכים שביניהם חומר מבודד או ריק. הלוחות הם נושאים מטענים שווים והפוכי סימן. המטען הכללי

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

פתרוןגליוןעבודהמס. 5 בפיסיקה 2

פתרוןגליוןעבודהמס. 5 בפיסיקה 2 פתרוןגליוןעבודהמס. 5 בפיסיקה הנדסת תעשיה וניהול, אביב תשע ו לקריאה: פרק 31.1 31.4 וכן פרק 37 באתר 1. מסת כדור הארץ היא M ורדיוסו R. יורים מפני כדור הארץ קליע בניצב לפני כדור הארץ במהירות התחלתית.v (א)

Διαβάστε περισσότερα

דף תרגילים תנועת מטען בשדה מגנטיות

דף תרגילים תנועת מטען בשדה מגנטיות 1 דף תרגילים תנועת מטען בשדה מגנטיות תנועת מטען בשדה מגנטי בלבד וחשמלי מסת פרוטון 1.671-7 kg מסת אלקטרון 9.111-31 kg גודל מטען האלקטרון/פרוטון 1.61 19- c שאלה 1 שני חלקיקים בעלי מסה שווה אופקית וקבועה

Διαβάστε περισσότερα

את כיוון המהירות. A, B

את כיוון המהירות. A, B קיץ 6 AB, B A א. וקטור שינוי המהירות (בקטע מ A ל B), עפ"י ההגדרה, הוא: (עפ"י הסימונים שבתרשים המהירות בנקודה A, למשל, היא ). נמצא וקטור זה, באופן גרפי, ונזכור כי אין משמעות למיקום הוקטורים:. (הערה עבור

Διαβάστε περισσότερα

סיכום למבחן בפיזיקה 2 מ 15/7/2002 /

סיכום למבחן בפיזיקה 2 מ 15/7/2002 / / סיכום/ נוסחאון למבחן בפיזיקה מ 5/7/ השימוש בנוסחאון זה הוא באחריות הנבחן בלבד בהצלחה! 8 סיכום למבחן בפיזיקה מ 5/7/ / פרק מס' אלקטרוסטאטיקה: מטענים ושדות חוק קולון שדות שטף וחוק גאוס qq qq uu uu ˆ uu

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #10 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח

תרגול #10 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח תרגול #0 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח בדצמבר 03 רקע תיאורטי מרכז מסה עד כה הסתכלנו על גוף כאילו היה נקודתי. אולם לעיתים נרצה לבחון גם מערכת המכילה n גופים שלכל אחד מהם יש מסה m i ומיקום r. i ניתן לבחון

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

חוק פאראדיי השתנות השטף המגנטי בזמן,גורמת להשראת מתח חשמלי במוליך (המתח הזה הינו כוח אלקטרו מניע או כא מ).

חוק פאראדיי השתנות השטף המגנטי בזמן,גורמת להשראת מתח חשמלי במוליך (המתח הזה הינו כוח אלקטרו מניע או כא מ). תרגול וחוק לנץ השתנות השטף המגנטי בזמן,גורמת להשראת מתח חשמלי במוליך (המתח הזה הינו כוח אלקטרו מניע או כא מ). () dφ B מצד אחד: () dφ B = d B ds ומצד שני (ממשפט סטוקס): (3) ε = E dl לכן בצורה האינטגרלית

Διαβάστε περισσότερα

( ) נוסחאות פיסיקה חשמל: 4πσ מ. א כוחות: שטף: באופן כללי: r = אנרגיה: קיבול: A C = קבל גלילי ) - אורך הגליל;, ab - רדיוסים): R = b 2ln Q CV QV

( ) נוסחאות פיסיקה חשמל: 4πσ מ. א כוחות: שטף: באופן כללי: r = אנרגיה: קיבול: A C = קבל גלילי ) - אורך הגליל;, ab - רדיוסים): R = b 2ln Q CV QV כוחות: נוסחאות פיסיקה מ' ( מ. א. 5 E E 4 πσ ( ˆ ϕ ost F U( F ( F E כו כו באופן כללי: ח בין שני מטענים: ח ששדה חשמלי מפעיל על מטען: כוח שמפעיל שדה מגנטי על מוט באורך ובו זרם : I F I II F כו ח בין שני תיילים

Διαβάστε περισσότερα

התאבכות ועקיפה משני מקורות: היבטים מתודיים ושבח למתמטיקה

התאבכות ועקיפה משני מקורות: היבטים מתודיים ושבח למתמטיקה מתודיקה התאבכות ועקיפה משני מקורות: היבטים מתודיים ושבח למתמטיקה יבגניה גבאי ואלכסנדר פלטקוב - בית-ספר תיכון "שבח-מופת", ת"א 19 מזה שנתיים נבחנים תלמידי תיכון בפרק החובה החדש קרינה וחומר הנלמד במסגרת תוכנית

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

( a) ( a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( μ μ E E = + θ kr. cos. θ = θ אופטיקה = = c t c V = = = c 3. k i. k r = 90 משוואות מקסוול. n sin.

( a) ( a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( μ μ E E = + θ kr. cos. θ = θ אופטיקה = = c t c V = = = c 3. k i. k r = 90 משוואות מקסוול. n sin. o ( ω דף נוסחאות אופטיקה 4 מורן אסיף אביב תשס"ח משוואות מקסוול D 4π H J B D ε D 4πρ B B μh משוואות הגלים με με B B π λ, גל זה נקרא מישורי מפני ש- הוא פתרונן יהיה: ולכן עבור ליניארית שניתן לכתיבה היטל של

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

אופרטור ה"נבלה" (או דל)

אופרטור הנבלה (או דל) אופרטור ה"נבלה" (או דל) אופרטור זה הוא אופרטור דיפרנציאלי: = ˆx x + ŷ y + ẑ ( ) z = x, y, z ( d כאשר אנחנו מפעילים dx משמעותו נגזרת חלקית (לעומת נגזרת מלאה הסימון x אותו על פונקציה מרובת משתנים, למשל (z

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע"א, מיום 23/5/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשעא, מיום 23/5/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע"א, מיום 3/5/011 שאלון: 635860 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. שאלה מספר 1 נתון: 1. ממקום A יצאה מכונית א' וכעבור מכונית ב'. 1 שעה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 13 הזרם. נקודות) /V (1/Volt)

שאלה 13 הזרם. נקודות) /V (1/Volt) שאלה 13 למקור מתח בעל כא"מ ε והתנגדות פנימית לכל נורה התנגדות הזרם. L. בפתרונך הנח כי ההתנגדות r מחוברות במקביל n נורות זהות. L א. רשום ביטוי של מתח הדקי המקור V באמצעות, r ε, קבועה ואינה תלויה בעוצמת

Διαβάστε περισσότερα

שדות מגנטיים תופעות מגנטיות

שדות מגנטיים תופעות מגנטיות שדות מגנטיים תופעות מגנטיות תופעות מגנטיות ראשונות נתגלו עוד במאה השמינית לפני ספירת הנוצרים, ביוון. התגלה כי מינרל בשם מגנטיט )תחמוצת של ברזל( מסוגל למשוך איליו פיסות ברזל או למשוך או לדחוף פיסת מגנטיט

Διαβάστε περισσότερα