Prof.dr.sc.Duška Ćurić

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Prof.dr.sc.Duška Ćurić"

Transcript

1 namirnica biljnog podrijetla Prof.dr.sc.Duška Ćurić Modul: namirnica Studij: Diplomski studij Upravljanja sigurnošću hrane Generacija: 2010/2011 1

2 Izazovi na koje treba odgovoriti u proizvodnji Poznavanje kemijskog sastava sirovina na molekularnom nivou Razumijevanje koloidnih procesa koji se dogañaju tijekom proizvodnje Razumijevanje kemijskih i biokemijskih procesa pri odreñenim procesnim uvjetima Poznavanje metoda za mjerenje, predviñanje i kontrolu svojstava proizvoda Rad na razvoju novih tehnologija ili primjeni novih tvari koje mogu poboljšati kakvoću proizvoda Osigurati zdravstvenu ispravnost proizvoda 2

3 Osnovne sirovine za proizvodnju kruha Brašno Kvasac Sol Voda Proizvodnja kruha Osnovni sastojci: Gluten Tvari topljive u vodi Škrob Lipidi Dobar volumen proizvoda moguće je dobiti samo kada je korištena optimalna količina osnovnih sirovina i dodataka, pri odgovarajućim uvjetima procesa! Zamjesivanje Razvoj tijesta Fermentacija Pečenje Zamjesivanjem se postiže: Vlaženje čestica brašna (potpuna hidratacija proteina glutena i oštećenih granula škroba), stvaranje kohezivnog i elastičnog tijesta uz pomoć lipida brašna. Zamjesivanjem su u tijesto ugrañeni i mjehurići zraka Unutar tjestane mase rasporeñene su tvari topljive u vodi: albumini,globulini,topljivi pentozani (arabinoksilani), glikoproteini 3

4 Biokemijski procesi u prozvodnji proizvoda iz žitarica Procesi, aditivi i pomoćne sirovine Fermentacija bakterije mlječne kiseline primjer: kiselo tijesto (prirodno kiseljenje ili dodatak kiselog tijesta) dodatak različitih substrata kao što su žitarice, grožñice, voće, mlijeko alkoholna fermentacija upotreba kvasaca (Saccharomyces vrste, Deccera species, Zymomonas mobilis) primjer: dodatak kvasnog predfermenta različiti supstrati (Triticum durum, Secale cereale, Triticum spelta i drugi) Enzimi biljng podrijetla proklijale žitarice specijalne vrste grahorica mikrobnog podrijetla amilaze, ksilanaze, proteaze, heksozaoksidaze, lipaze, imobilizirani enzimi mikroenkapsulacija primjer: kontrola procesa fermentacije Sirovine podrijetlom iz GMO enzimi sojino brašno lecitin sojino ulje ulje kukruzne klice Vitamini Voćne kiseline rižino brašno/škrob krumpirovo bašno/škrob Osnovne sirovine Brašno pšenice Brašno raži Pomoćne sirovine Sva ostala brašna i sve druge sirovine koje se smiju koristiti u proizvodnji prehrambenih proizvoda 4

5 Procesi proizvodnje kruha i peciva Postupak uz premjesivanje (ili Straight dough bulk fermentation)-proces u kome se tijesto neposredno nakon miješanja prije dijeljenja odmara najmanje 1 sat Postupak uz dodatak predfermenta (ili Sponge and dough process)- proces u kojem se dio brašna i vode podvrgava fermentaciji 5 ili više sati i tek nakon toga dodaje u krušni zamjes sa preostalom količinom brašna, vode i drugih sastojaka Brzi postupak (ili no time process) -brzi procesi u kojima odmaranje tijesta nakon zamjesa traje kraće od 1 sat- Uobičajeni postupak u RH Kontinuirani postupak (ili Continuous bread making) -Proces u kojem se primjenjuje mehanički postupak 5 razvoja tijesta-intenzivno zamjesivanje dijela tekućeg predfermenta sa ostalim sirovinama, nakon čega odmah slijedi dijeljenje

6 Procesi proizvodnje kruha-recepture i uvjeti proizvodnje (prilog predavanju) Proizvodnja bijelog kruha iz kalupa Brew bread-kruh u koji je dodan tekući predferment 6

7 Fermentacija Fermentacija je proces anaerobne respiracije mikroorganizama (tj. kvasaca) Alkoholna fermentacija je serija biokemijskih reakcija u kojima je glukoza preko piruvata konvertirana u etanol i CO 2. Faktori koji utječu na intenzitet fermentacije: Vrsta kvasca Temperatura ph Konc.šećera Tvari rasta/supstrat C 6 H 12 O 6 2 C 2 H 5 OH + 2 CO 2 7

8 Uloga enzima u pekarstvu Enzimi u pekarstvu Upravljanje endogenim α--amilazama inhibicija α-amilaze raženo kiselo tijesto aktivacija poželjnih enzima pšenično kiselo tijesto (proteaze, amilaze itd.) Kontrola procesa fermentacije tijesta hlañenje, smrzavanje itd. Enzimi u kontroli kvalitete kakvoća brašna-indirektno odreñivanje Broj padanja amilografska svojstva metode direktnog odreñivanja aktiviteta enzima ICC-Metode predviñanje uvjeta i vremena miješanja, fermentacije i pečenja Enzimi kao aditivi kontrola enzimske aktivnosti sprečavaju nepoželjne reakcije kontrolirano ubrzavaju procese sudjeluju u specifičnim reakcijama Specifično djelovanje kod celijakičara(proteaze iz proklijalijalih žitarica) kontrola nastanka akrilamida (asparaginaza) CO 2 -nastanak ili razgradnja Modifikacija proteina transglutaminaze desamidaze, proteinaze, (sposobnost pjenjenja) 8

9 Pregled i uloga enzima u proizvodnji Utjecaj enzima na tijesto i proizvode Efekt Enzimi Poboljšavaju razvoj tijesta Spriječavanje ljepljivosti tijesta Poboljšavaju stabilnost i toleranciju tijesta Povećavaju volumen Odgovorni za boju i okus Produljuju svježinu i trajnost proizvoda Ksilanaze, Glukozaoksidaze,Peroksidaze Ksilanaze Ksilanaze Amilaze, Ksilanaze Amilaze, Proteaze,Peptidaze Amilaze, Ksilanaze,Lipaze 9

10 3,5 Specifični volumen(ml) 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1,5 Kontrolni uzorak Bez aditiva 1,7 Askorbinska kiselina 2 Amilaza Askorbinska kiselina 2,7 Emulgator Amilaza Askorbinska kiselina 3,15 Ksilanaza Emulgator Amilaza Dodatak različitih poboljšivača na specifični volumen pekarskih proizvoda (x10 3 ) Askorbinska kiselina 10

11 Proteini glutena i način njihovog umrežavanja Klasifikacija i svojstva proteina glutena Utjecaj proteina glutena na rastezljivost tijesta Prikaz disulfidnih veza u proteinima glutena Prikaz nastanka disulfidnih veza u proteinima glutena 11

12 Askorbinska kiselina-učvršćenje glutena,povećava volumen proizvoda Enzim Oksidaza AK Streoizomeri askorbinske kiseline i njihov utjecaj na otpor i rastezljivost tijesta, te volumen kruha u prisustvu oksidaze askorbinske kiseline iz tijesta Oksidacija vodotopljivog cisteina Disulfidno povezivanje vodotopljiv proteina i glutenina-slabljenje glutena Disulfidno povezivanje gluteninskih podjedinica-povećanje elastičnosti 12

13 Reakcije proteina glutena koje katalizira transglutaminaza (TG) Glutamin Umrežavanje Lysin Ο-(CH) 2 -CONH 2 + H 2 N-Ο Ο-(CH) 2 CO-NH-(CH) 2 -Ο Glutamin-Donor Lizin-Akceptor peptidna veza Supstrata Supstrata Inducirana dezaminacija TG TG Ο-(CH) 2 -CONH 2 Ο-(CH) 2 -COOH + NH 3 Glutamin-Donor niski ph,ca Dezaminirani Protein supstrata nema raspoloživih slobodnih lizinskih ostataka Primjena: Proizvodnja tjestenine Proizvodnja proizvoda iz pseudo-cerealija Proizvodna proizvoda za celijakičare ekstruzija fermentacija Zamjena za emulgator Povećava sposobnost pjenjenja proteina glutena izopeptid ε-(γ-glutamyl)lysine Glutamin Lizin 13

14 Utjecaj dodatka transglutaminaze na kakvoću kruha- volumen proizvoda Proizvodnja pšeničnog kruha uz dodatak predfermenta Transglutaminaza dodana u kvasni predferment -Bolje zadržavanje plina -Bolja obradivost tijesta -Poboljšana mekoća -Veća elastičnost sredine -Povećan volumen bez TG u predfermentu sa TG u predfermentu 14

15 Pjenjenje proteina glutena Problem: Proteini glutena nemaju sposobnost stvaranja pjene Zato se za proizvodnju kolača(tj. biskvita) trebaju koristiti brašna sa niskim udjelom glutena velike rastezljivosti. Dodatno, potrebno je dodati u recepturu emulgatore koji će dodatno razrijediti gluten Moguće rješenje: Upotreba proteolitičkih enzima i transglutaminaza (razgradnja i dezaminacija proteina doprinose sposobnosti pjenjenja) 15

16 Uloga i način djelovanja amilaza (α-amilaze;β-amilaze) Uloga škroba: Absorpcija vode Želatinizacija Retrogradacija Djelovanje α-amilaze Djelovanje β-amilaze Utjecaj temperature na aktivnost α i β-amilaza Podrijetlo amilaza koje se koriste u pekarstvu i utjecaj na kakvoću proizvoda 16

17 Proizvodnja CO 2 pri željenoj temperaturi-prolongirana prolongirana fermentacija kontrolirani nastanak CO = CO2-nastanak bez dodatka inkapsulirane α-amilaze Temperatura C α-amlyase 50 µm Obložena mastima (specifična točka topljivosti) - kontrolirano povećanje volumena - optimirani uvjeti čuvanja - manje rada - izbjegnuta nekontrolirana fermentacija - veći volumen proizvoda O-O Nastanak CO2 uz dodatak inkaps. α- amilaze 20 h 24 h Inkapsulirana α-amilaza vrijeme Utjecaj dodatka inkapsulirane α-amilaze u zamjes na fermentaciju tijesta koja se čuvaju u hladnjakutijesta sa prolongiranom ili odgoñenom fermentacijom C +5 C

18 Prehrambena vlakna, ksilanaze, arabinaze i galaktozidaze Struktura vodotopljivih pentozana brašna Pentozani pšeničnog brašna su uglavnom izgrañeni od pentoza (80%) i to d-ksiloze i d- arabinoze. Glavni lanac je izgrañen od ksilozeksilani,dok je u bočnom lancu najčešće arabinoza, rjeñe glukoza ili manoza (65%) Osim ksilana pristna je i značajna količina arabinogalaktana, sa galaktozom u glavnom i arabinozom u bočnom lancu.u skupinu vodotopljivih vlakana ulaze arabinoksilani koji sadrže ferulinsku kiselinu. Oni utječu na reologiju tijesta jer stvaraju viskozne otopine. Ksilanaze, arabinaze i galaktozidaze cijepaju netopljive pentozane i tako utječu na reologiju tijesta. 1.Oksidativno povezivanje arabinoksilana preko ferulinske kiseline 2.Reakcije vodopljivih pentozana sa proteinima brašna (umrežavanje preko cisteina i tirozina) 18

19 Lipidi, lipaze, lipoksigenaze,lipoperoksidaze Neškrobni lipidi u žitaricama(pšenica,kukuruz) Zdravstvena ispravnost Utjecaj lipida na volumen kruha Razgradnja i oksidacija lipida -nastanakgorkog okusa) Lipidi žitarica Podjela lipida u brašnu 19

20 Standard Amilaza/Ksilanaza 25ppm Lipaze 0,3% Datem Utjecaj dodatka lipida i lipaza na volumen i strukturu sredine bijelog kruha iz kalupa proizvedenog direktnim postupkom(novozymes 2006) 20

21 Spriječavanje ošteo tećenja enja glutenske mreže e tijekom smrzavanja predfermentiranih tijesta koja sadrže e CO 2 Problem: CO 2 -topljivost se povećava sa smanjenjem temperature (ph se smanjuje) i smrzavanjem tijesta Riješenje: Enzimska razgradnja CO 2 sa karbo-anhidrazom neposredno nakon fermentacije a prije smrzavanja Pecivo sa 4% poboljšivača (Standardni-Formel) Karboanhidraza +2 % poboljšivača Pecivo sa 4 % poboljšivača nefermentirano smrznuto fermentirano smrznuto fermentirano smrznuto 21

22 Kontrolirana produkcija CO 2 -tijesto za pizzu koja se čuva u hladnom lancu Problem: U kvasnim nepečenim tijestima koja se nalaze u hladnom lancu dolazi do nekontrolirane i nepoželjne produkcije CO 2 što povećava volumen proizvoda i skraćuje trajnost proizvoda Riješenje enje: Koristiti enzime koji utječu na kontroliranu produkciju CO 2 Takvi proizvodi su spremni za pečenje odmah nakon zagrijavnja na odgovarajuću temperaturu pri kojoj enzimi kataliziraju produkciju CO 2 iz ugljične kiseline Pakirati se mogu u manje zahtjevnu ambalažu Prednosti: CO 2 ne nastaje u fazi dok je proizvod u hladnom lancu CO 2 -brza produkcija na temperaturi zagrijavanja Jednostavnije pakiranje 22

23 Aleuronske stanice koncentrirani izvor fitinske kiseline (~4%) Aleuronska stanica * Hoseney (1994). Principles of Cereal Science and Technology % s uhe tva ri 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 ukupni P fitatni P Fitati su soli fitinske kiseline i kationa K+ i Mg++, ali i drugih kationa kao Ca++, Mn++, Zn++, Ba++ ili Fe+++(Lott, 1984; Lott et al., 1995a) H 2 O 3 PO H 2 O 3 PO OPO 3 H 2 OPO 3 H 2 OPO 3 H 2 OPO 3 H 2 Fitinska kiselina (IP6 ili PA) Mioinozitol heksafosfat 0 pšenica ječam zob raž tritikl kukuruz proso riža sijerak Udio ukupnog fosfora i fitatnog fosfora u pojedinim vrstama žitarica u suhoj tvari(50-80% ukupnog fosfora) 23

24 Metode smanjenja udjela fitata u žitaricama OPO 3 H 2 OPO 3 H 2 OH OH H 2 O 3 PO % reduciranih fitata OPO 3 H OPO 3 H 2 OPO 3 H 2 + n H2 0 Fitaza ph=5; 55 o C pšenica,raž,ječam o C, zob OH OH voda acetatni pufer OH OH Hidrotermička obrada zrna ili Inozitol (1~5) Fosfat + n H 3 PO 4 (n=1~6) 10 0 pšenica raž ječam zob zob (bez posija) 24

25 Metode smanjenja udjela fitata u žitaricama 12 mg PA/g suhe tvari pšenica zob posije mješano cjelovito Količina fitinske kiseline u brašnu i kruhu od istog brašna Redukcija fitata fermentacijom 71% manje u kiselom kruhu 52% manje u kruhu s kvascem Redukcija fitata namakanjem u vodi i kiselini i/ili kuhanje (Metoda:mjerenje apsorpcije željeza) riža: 1.73% 5.34% zob: 0.33% 2.79% kukuruz: 1.80% 8.92% pšenica: 0.99% 11.54% mg/dan fitinske kiseline brašno kruh Procijenjen dnevni unos žitarica je 224 g/dan, od čega je 151 g/dan u obliku kruha Dnevni unos fitinske kiseline bijeli kruh mješani kruh kruh od brašna od cjelovitog zrna zobeni kruh kruh sa posijama 25

26 Djelovanje fitata na proces proizvodnje, probavne enzime i absorpciju Fe Utjecaj fitaze iz A. niger na nonhem absorpciju Fe kod ljudi Nonhem absorpcija Fe Spol M-muškarci F-žene M1 M2 M3 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 Prosjek Pecivo sa posijama Bez Fitaze % 25,9 15,5 5,2 9,2 18,7 12,2 4,1 14,9 8,9 29,3 14,3 Sa Fitazom % 47,2 27,8 13,3 14,7 38,4 26,7 7,2 25,4 27,9 36,2 28,3 Absorpcija (omjer-sa : bez fitaze) 1,82 1,79 2,56 1,60 2,05 2,19 1,76 1,70 3,13 1,24 1,98 26

27 Utjecaj fitaze na tijesto i prehrambenu vrijednost kruha Me protein peptide Fitinska kiselina Me Me Fitatni komples sa metalima i proteinima protein Fitaza Inozitol- + Me + Proteine Fosfat Peptide itd. Biokemijski i tehnološki utjecaji α-amilaza Preh.vrijed.: Kvasac, Bioraspoloživost Reologija, Okus,Miris,Boja Shema djelovanja fitaze na kakvoću tijesta i kruha 27

28 KISELA TIJESTA-Faktori koji utječu na kakvoću proizvoda Endogeni faktori porijeklom iz žitarica Vrsta i koncentracija ugljikohidrata Izvori dušika Bioraspoloživost minerala Lipidi, slobodne masne kiseline Aktivnost enzima Vrsta,porijeklo i uvjeti čuvanja Bakterije mlječno kiselog vrenja Indirektni utjecaji: Bakteriocini, Fagi Kvasci Nepoželjna mikroflora Procesne veličine Prinos tijesta (a w ) Kisik (Redoks potencijal) Vrijeme fermentacije Broj koraka propagacije Inokulum Kvaliteta proizvoda: Okus i miris, tekstura, trajnost, prehrambena vrijednost Veličine koje utječu na rast i metaboličku aktivnost mikroflore kiselih tijesta, te kvalitetu kiselih kruhova (Hammes i Ganzle,1998) 28

29 Produkti metabolizma heterofermentativnih LAB Glavni produkti LAB: mlječna kiselina, CO 2, etanol. U prisustvu kisika nastati će octena kiselina umjesto etanola, kao i u prisustvu fruktoze, kao proton akceptora. Produkti metabolizma heterofermentativnih LAB 29

30 30 suho kiselo tijesto mmol / 100g flour Kiselo tijesto GQ 4,8 GQ 8,8 GQ 2,8 GQ 1,9 0 % fruktoza 5 % fruktoza 10 % fruktoza Lactat Acetat Utjecaj dodatka fruktoze na zakiseljavanje raženog brašna 30

31 Utjecaj dodatka kiselog tijesta na obradivost tijesta i kakvoću u kruha Kiselo tijesto dodano u kvasno tijesto utječe: Produkti kiseljenja i fermentacije Kvasci i bakterije mlječne kiseline (LAB) Tvari arome Tekstura Trajnost Prehrambena vrijednost, Fizikalna svojstva Organske kiseline Aminokiseline Tvari arome i prekursori arome kao produkti mikrobnog metabolizma Razgrañeni pentozani Modificirani gluten Egzopolisaharidi (EPS) Organske kiseline Specifični inhibitori Usporena retrogradacija Hidrolizirani fitati, Probavljivost škroba (GI), Prebiotički sastojci Promjene u metabolizmu ugljikohidrata (LAB) Djelovanje endogenih enzima brašna Razgradnja aminokiselina kvascima i LAB Pšenični i raženi enzimi Enzimi brašna, LAB Specijalne vrste LAB LAB Specijalne vrste LAB EPS, Cerealni enzimi Enzimi brašna Mlječna kiselina je prisutna tijekom pečenja (LAB) 31

32 Poznato je da Hidrokoloidi oloidioidi (guar, dekstran, ksantan) an) povećavaju volumen kruha i i usporavaju retrogradaciju škroba Inulin Reuteran je glukan -alfa- 1,4/1,6 glukan (Mm= 40 MDa) i 16% razgranat Inulin, Levan i Reuteran iz L. reuteri 121 (van Geel-Schutten, et al., 1998, Appl. Micobiol Biotechnol 50:697) Levan iz L. sanfranciscensis LTH2590 (Korakli, Wolf, Hammes 2000 Adv. Food Sci 22:1) Levan Egzopolisaharidi u tijestu 32

33 Fermentacija Nastanak glukana i fruktana u kiselom tijestu (g / kg brašna) ph Glukan Fruktan Selekcija vodotopljivih polisaharida Mjerenje učešća pojedinog monosaharida Nefermentir.tijesto Kontrol.tijesto L. sanfranciscensis LTH2581 L. sanfranciscensis LTH2590 L. frumenti TMW L. frumenti TMW L. pontis TMW L. frumenti TMW L. reuteri TMW EPS produkcija u smjesi raženog i pšeničnog tijesta koje sadrži 12% saharoze 33

34 L. brevis gelirajući polisaharid Model nastajanja gela u tijestu uz dodatak L. brevis dekstrana koji sadrži α(1 3)d podjedinice (Morris, 1990) Efekt EPS na tijesto: Dekstran > Levan > Glukan Najveći i utjecaj na slabo brašno Slabi utjecaj na jako brašno 34

35 Utjecaj dodatka kiselog tijesta na GI Glycemic index Blood glucose (mmol/l) ,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3, Time (min) Glucose Control PL1 PL3 L. plantarum LV4 a b b Control LV4 PL1 PL3 L. plantarum Starter b ab Nivo glukoze u krvi kod zdravih dobrovoljaca tijekom 120 min nakon konzumiranja otopine glukoze (), nakon konzumiranja odgovarajuće količine kruha (), i kiselog kruha pripremljenog sa L. plantarum (), L. fermentum ( ), L. fermentum + phytase (), and L. brevis + S. chevalieri ( ). Glikemijski indeks ispitivanih kruhova. 35

36 Okus i miris kruha 2-Acetil-1-Pirolin je je tvar tvar koja koja daje daje aromu aromu toplom toplom kruhu kruhu i i najzastupljenija je je u kori kori kruha. kruha. 2-Acetil-1-Pirolin nastaje nastaje za za vrijeme vrijeme pečenja iz iz dikarbonilnih spojeva iiornitina Thiele Thiele i i sur. sur. (2002), (2002), su su utvrdili utvrdili da da aroma aroma kore kore svježe svježe ispečenih kiselih kiselih kruhova ovisi ovisi o količini količini slobodnog ornitina i i prolina prolina nastalih procesom kiseljenja tijesta. tijesta. Ornitin Ornitinproizvode neke neke LAB LAB iz izarginina S druge druge strane strane udio udio arginina u brašnu brašnu je je izrazito izrazito mala! mala! Za Za aromu aromu kvasnih kvasnih kruhova važna važna je je količina količina slobodnog leucina leucina i i fenilalanina u kvasnom predfermentu, jer jer su su oni oni prekursori nastanka 3-3- metilbutanola, 2-feniletanola, tvari tvari koje koje daju daju aromu aromu sredini sredini pšeničnih kruhova (Gassenmeier i i Schieberle, 1995). 1995). Isto Isto tako tako kvasac kvasac tijekom tijekom fermentacije konvertira slobodne aminokiseline (valin, (valin, leucin, leucin, fenilalanin) u alkohole (izobutanol, 3-metilbutanol, 2-2- feniletanol), koji koji značajno doprinose mirisu mirisu i i sveukupnoj aromi aromi kruha. kruha. Poznato je da Ornitin proizvode L. pontis and L. reuteri 36

37 Nastanak tvari arome (Yeast) Proteini brašna Arginin Ornithine Druge slobodne aminokisline Razgradnja proteina proteazama Fermentacija Arginin-Deiminaze put pomoću L. pontis Fermentacija Thiele, Gänzle, Vogel (2002), Cereal Chem 79:45; 2003, J. Agric Food Chem 51:2745 Schieberle, 1996 Adv. Food Sci 18:237; Kang, Hertel, Brandt, Hammes Aroma kore pečenog kruha Maillard-reakcije Pečenje Nastanak 2-Acetil-Pirolina za vrijeme proizvodnje kruha *Poznato je da Ornitin proizvode L. pontis and L. reuteri 37

38 Biokonzerviranje Mikroorganizmi koji izazivaju kvarenje kruha i brašnenokonditorskih proizvoda Plijesni: Penicillium ssp. Aspergillus ssp. I druge Bakterije: B. subtilis B. amyloliquefaciens B. licheniformis B. vallismortis B. cereus-grupe 38

39 Biokonzerviranje Tvari koje produciraju LAB a koje inhibiraju rast nepoželjnih mikroorganizama Tvari LAB Utjecaj na tijesto Ref. Kapronska ili n- heksonska, propioniska, maslačna i valerijanska kiselina Fenilacetat Benzojeva kiselina, mevalonolactone, methylhydantoin, cyclo(glycyl-l-leucyl) i druge tvari L. sanfranciscensis L. plantarum L. plantarum Nije precizirano Inhibicija Aspergillus spp. i Penicillium spp. U pšeničnom kruhu Nije specificirano (primjena: malt ekstrakt ) Corsetti et al., AMB 59:253 Lavermicocca et al., AEM 66:4084 Niku-Paavola et al., JAM 86:

40 Biokonzerviranje Reutericyclin je spoj koji proizvodi Lactobacillus reuteri LTH2584 u kiselom tijestu i ima antimikrobno djelovanje na grampozitivne bakterije (Lactobacillus, Bacillus subtilis, Bacillus cereus, Listeria ivanovii, Staphylococcos i Enterococcus) Pš. kiselo tijesto Kontrola L. reuteri Pš.kruh kontrola Kruh sa dodanim Reuterociklinom tijekom zamjesa Kruh sa dodanim L. reuteri predfermentom-15% [Reutericiklin] (mg / kg) 0 ± ± 1.5 Tijesto Kruh 0 ± 0 0 ± ± ± ± ± 0.1 Reutericiklin Mm= [M+H+], C20H31NO4 Koncentracija (L. sanfranciscensis ATCC 27651): 0.2 mg l-1 40

41 Hvala na pažnji! 41

UPOTREBA ENZIMA U OBRADI HRANE

UPOTREBA ENZIMA U OBRADI HRANE UPTREBA ENZIMA U BRADI HRANE PDRUČJA PREHRAMBENE INDUSTRIJE U KJIMA SE KRISTE ENZIMSKI PRCESI BRADA PEKARSKIH PRIZVDA BRADA VĆA I VĆNIH SKVA UPTREBA ENZIMA U PIVARSTVU BRADA MLIJEČNIH PRIZVDA BRADA MESA

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNI KAPACITET

PROIZVODNI KAPACITET PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora donei odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem koninuieu proizvodnje, 4. razvoju

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

IMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE

IMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE IMBILIZACIJA AKTIVI TVARI ZA BILŠK PREPZAVAJE EZIMI ATITIJELA RECEPTRI MIKRRGAIZMI ŽIVTIJSKE ILI BILJE STAICE ŽIVTIJSKA I BILJA VLAKA KLJUČI PRCES PRI IZRADI BISEZRA IMBILIZACIJA BILŠKE TVARI - AJČEŠĆE

Διαβάστε περισσότερα

SPECIFKACIJA PROIZVODA TURBOMAX P. PERLIS d.o.o., Osječka 205, Josipovac, Hrvatska

SPECIFKACIJA PROIZVODA TURBOMAX P. PERLIS d.o.o., Osječka 205, Josipovac, Hrvatska Stranica 1/5 Proizvod Proizvođač Skupina kojoj proizvod pripada Opis proizvoda Sastav Namjena: Pakiranje Uvjeti skladištenja Rok valjanosti Označavanje TURBOMAX P termički obrađene pšenične posije za ljudsku

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vanjsko pakiranje / Deklaracija SUPRADYN energija DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vitamini B6, B12, C, tiamin, riboflavin, biotin, niacin, pantotenska

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

αριθμός δοχείου #1# control (-)

αριθμός δοχείου #1# control (-) Μόνο απιονισμένο νερό #1# control (-) Μακροστοχεία: Ν, P, K, Ca, S, Εάν κάποια έλλειψη μετά 1 μήνα έχει σημαντικές επιπτώσεις προσθέτουμε σε δόσεις την έλλειψη έως ότου ανάπτυξη ΟΚ #2# control (+) Μακροστοχεία:

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

EKSTRUDIRANA HRANA ZA RIBE SOPROFISH EKSTRUDIRANA HRANA ZA RIBE SOPROFISH

EKSTRUDIRANA HRANA ZA RIBE SOPROFISH EKSTRUDIRANA HRANA ZA RIBE SOPROFISH EKSTRUDIRANA HRANA ZA SOPROFISH EKSTRUDIRANA HRANA ZA SOPROFISH 1 KVALITET PRE SVEGA! 2 EKSTRUDIRANA HRANA ZA - SOPROFISH SADRŽAJ Sadržaj: Razlozi za izbor hrane za ribe Veterinarskog Zavoda Subotica a.

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα