5 Σιδηρομαγνητισμός και Ανταλλαγή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "5 Σιδηρομαγνητισμός και Ανταλλαγή"

Transcript

1 5 Σιδηρομαγνητισμός και Ανταλλαγή Τάξις, τάξις, τάξις! Ο σιδηρομαγνητισμός και η θερμοκρασία ure ερμηνεύτηκαν από τον We με τη θεώρηση ενός ισχυρού ενδογενούς 'μοριακού πεδίου', η ένταση του ο- ποίου είναι ανάλογη της μαγνήτισης. Η θεωρία αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο σε εντοπισμένα όσο, και σε μη εντοπισμένα ηλεκτρόνια. Στην πραγματικότητα το πεδίο αυτό δεν υφίσταται, αλλά αποτελεί ένα χρήσιμο τρόπο για να προσεγγίσει κανείς τον ρόλο των διατομικών αλληλεπιδράσεων oulomb, οι οποίες περιγράφηκαν στην κβαντική μηχανική από τον Heenberg με την χαμιλτονιανή H = J S1 S, όπου οι S1 και S είναι οι τελεστές που ορίζουν τα εντοπισμένα σε δύο γειτονικά άτομα σπιν. Όταν η παράμετρος ανταλλαγής J >, τότε προκύπτει η σιδηρομαγνητική τάξη στον τρισδιάστατο χώρο. Τα κύματα σπιν αποτελούν χαμηλής ενέργειας διεγέρσεις στο πλέγμα των μαγνητικών ατόμων που αλληλεπιδρούν λόγω της ανταλλαγής. Στην περίπτωση μη εντοπισμένων ηλεκτρονίων, ένας σιδηρομαγνήτης έχει αυθόρμητα διαχωρισμένες τις ενεργειακές ζώνες διαφορετικού σπιν. H πυκνότητα των και καταστάσεων υπολογίζεται με χρήση της συναρτησιακής θεωρίας πυκνότητας ηλεκτρονίων (Denty Functonal Theory), στην οποία λαμβάνεται υπόψη και η πυκνότητα σπιν. Στο κεφάλαιο αυτό συζητούνται σημαντικά φυσικά φαινόμενα που σχετίζονται με τον σιδηρομαγνητισμό, όπως η μαγνητική ανισοτροπία, τα μαγνητοελαστικά, τα μαγνητο-οπτικά και τα γαλβανομαγνητικά φαινόμενα. Το χαρακτηριστικό γνώρισμα ενός σιδηρομαγνήτη είναι η αυθόρμητη μαγνήτισή του Μ, η οποία οφείλεται στον παραλληλισμό των ατομικών μαγνητικών ροπών σε ένα πλέγμα. Η μαγνήτιση τείνει να προσανατολιστεί εύκολα προς συγκεκριμένες διευθύνσεις, οι οποίες καθορίζονται από το κρυσταλλικό πλέγμα, από την υφή του υλικού σε ατομικό επίπεδο, καθώς και από το σχήμα του υλικού. Θερμαίνοντας υψηλότερα από μια κρίσιμη θερμοκρασία, γνωστής ως σημείο ure, που κυμαίνεται από λιγότερο του 1 Κ στα αραιά μαγνητικά άλατα έως τους 14 Κ στο κοβάλτιο, καταρρέει η αυθόρμητη μαγνήτιση, επανέρχεται όμως κατά την ψύξη του σιδηρομαγνήτη. Παρόλο που θεωρητικά δεν υφίσταται λόγος για να μην υπάρχουν τα σιδηρομαγνητικά υγρά, φαίνεται πως αυτά δεν υπάρχουν. Τα ferroflud (ferromagnetc+lqud) αποτελούν στην πραγματικότητα κολλοειδή αιωρήματα στερεών σιδηρομαγνητικών σωματιδίων. Στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζεται το πως διαμορφώνονται σημαντικά οι ηλεκτρονιακές, θερμικές, ελαστικές και οπτικές ιδιότητες λόγω της μαγνητικής τάξης, είτε πρόκειται για σιδηρομαγνητική τάξη, είτε για πιο πολύπλοκες μαγνητικές δομές με πολλαπλά υποπλέγματα ή μη συγγραμμικό προσανατολισμό ροπών

2 14 Σιδηρομαγνητισμός και Ανταλλαγή 5.1 Θεωρία μέσου πεδίου Θεωρία μοριακού πεδίου Η πρώτη σύγχρονη θεωρία του σιδηρομαγνητισμού, που παραμένει χρήσιμη μέχρι σήμερα, προτάθηκε από τον Perre We το 196. Η αρχική θεωρία του We βασίστηκε στον κλασικό παραμαγνητισμό του Langevn, αλλά σύντομα επεκτάθηκε στην πιο γενικευμένη θεωρία του Brlloun για τις εντοπισμένες μαγνητικές ροπές. Η ιδέα ήταν ότι υφίσταται ένα εσωτερικό 'μοριακό πεδίο', η ένταση του οποίου είναι ανάλογη της μαγνήτισης του σιδηρομαγνήτη. Εάν nw είναι η σταθερά αναλογίας, τότε αυτό προστίθεται στην εσωτερική συνεισφορά κάθε εξωτερικά εφαρμοζόμενου πεδίου: H = n W M + H. (5.1) Το H πρέπει να είναι πολύ ισχυρό προκειμένου να επάγει αυθόρμητη μαγνήτιση στη θερμοκρασία δωματίου. Έτσι ο συντελεστής We nw εκτιμάται ίσος περίπου με 1. Η μαγνήτιση προκύπτει από τη συνάρτηση Brlloun (4.17) μεm = nm = ngµ BJ όπου n είναι το πλήθος των μαγνητικών ατόμων ανά μονάδα όγκου, όμως εδώ J ( ) M= MB x (5.) x= µ m( nm+ H)/ kt. (5.3) Απουσία εξωτερικού πεδίου, η M αντιπροσωπεύει την αυθόρμητη μαγνήτιση, M έτσι S w J B M / M = B ( x ). (5.4) S όπου x = µ m nwm / kt B Συνδυάζοντας την x με την M = nmπροκύπτει η σχέση M S / M = ( nkbt / µ M nw) x ο, η οποία γράφεται χρησιμοποιώντας τη σταθερά ure (4.16) ως M / M = [ T ( J + 1) / 3 Jn ] x. (5.5) S w Η ταυτόχρονη επίλυση των (5.4) και (5.5) πραγματοποιείται γραφικά όπως φαίνεται στο σχήμα 5.1. Ειδάλλως η επίλυση προκύπτει αριθμητικά. Στο σχ. 5. φαίνεται η μεταβολή της MS / M συναρτήσει του λόγου T / T για διαφορετικές τιμές του J, στις οποίες συμπεριλαμβάνεται και το κλασικό όριο J όπου η (5.4) ταυτίζεται με τη συνάρτηση Langevn (4.1). Στη θεωρία του Brlloun, η θερμική μεταβολή της μαγνήτισης κοντά στη θερμοκρασία του απόλυτου μηδενός είναι ασήμαντη, όπως απαιτείται από τη θερμοδυναμική (.5.4). Στο παράρτημα G παρατίθενται αριθμητικές τιμές του λόγου MS / M συναρτήσει του T / T για διαφορετικές τιμές του J. Όταν ο S είναι ο δόκιμος κβαντικός αριθμός, τότε αντικαθιστά τον J στις σχέσεις. Στο σχ. 5.3 συγκρίνονται θεωρία και πείραμα για το νικέλιο. Η θεωρία μοριακού πεδίου του We ήταν η πρώτη θεωρία μέσου πεδίου που περιέγραφε μετάβαση φάσης. Από την T και υψηλότερα οι ροπές είναι εντελώς άτακτα προσανατολισμένες και τα J + 1 ενεργειακά εκφυλισμένα επίπεδα M καταλαμβάνονται από τον ίδιο πληθυσμό. Η μαγνητική εντρο πία J

3 5,1 Θεωρία μέσου πεδίου (4.5) είναι Rln(J + 1) ανά γραμμομόριο, όπου R = NAkB είναι η σταθερά αερίων ίση με J mol -1. Χαμηλότερα τηςt, και συγκεκριμένα λίγο χαμηλότερα, προκύπτει μια ειδική θερμότητα μαγνητικής προέλευσης, διότι καθώς το σύστημα θερμαίνεται απορροφάται ενέργεια για τον αποπροσανατολισμό των ροπών. ΣτηνT υπάρχει ασυνέχεια στη μεταβολή της ειδικής θερμότητας. Στην καμπύλη MS / M συναρτήσει του x, η κλίση της (5.5) ακριβώς στη θερμοκρασία ure είναι ίση με την αρχική κλίση της συνάρτησης Brlloun. Για μικρές τιμές του x (4.19) B J ( x) [( J+ 1) / 3 Jx ], ως εκ τούτου υπάρχει μια ά- μεση σχέση μεταξύ της σταθεράς ure και της θερμοκρασίας ure: Σχήμα 5.1 T = n. (5.6) w Γραφική επίλυση της (5.4) και (5.5) για J = 1/ για τον προσδιορισμό της αυθόρμητης μαγνήτισης M όταν T < T. Απεικονίζεται επίσης η εξίσωση (5.5) για T = T και T > T. Η επίδραση ενός εξωτερικού πεδίου προκαλεί τη μετατόπιση της (5.5), όπως φαίνεται με τη διακεκομμένη γραμμή. M / M T > T T = (5.5) T < x n W Σχήμα 5.1 Μεταβολή της αυθόρμητης μαγνήτισης συναρτήσει της θερμοκρασίας, όπως υπολογίζεται στη θεωρία μοριακού πεδίου με τη χρήση της συνάρτησης Brlloun για διάφορες τιμές της J. Στο κλασικό όριο υπάρχει ταύτιση με τη συνάρτηση Langevn J =. Μαγνήτιση, M / M 1..8 J = Θερμοκρασία, T / T

4 14 Σιδηρομαγνητισμός και Ανταλλαγή Σχήμα 5.3 Η αυθόρμητη μαγνήτιση του νικελίου συγκρινόμενη με τη θεωρητικά προβλεπόμενη καμπύλη, όπως προκύπτει αυτή από τη θεωρία μοριακού πεδίου για J = 1/. Σημειωτέον ότι η κλίμακα της πειραματικής καμπύλης έχει προσαρμοστεί προκειμένου να δοθούν οι σωστές τιμές σε κάθε άκρο. Μαγνήτιση M / M Θεωρία Πειραματικά δεδομένα Θερμοκρασία, T / T Στην πράξη, η T χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του n W. Παίρνοντας για παράδειγμα το γαδολίνιο: T = 9 K, J = S = 7 / ; g = ; n= m. Έτσι η = µ µ Β ( + 1) / 3 B (4.16) ng J J k είναι ίση με 4.9 Κ, και ο συντελεστής We προκύπτει n W = 59. Η παραμαγνητική επιδεκτικότητα υψηλότερα της T προσδιορίζεται από τις (4.19), (5.3) και (5.4) για μικρές τιμές του x. Το αποτέλεσμα είναι ο νόμος ure-we όπου χ = /( T θ ) (5.7) p W ( 1) / 3 B p θ = T = µ n ng µ Β J J + k (5.8) Η σταθερά ure εκφράζεται συχνά με χρήση της ενεργού ροπής m eff ως = µ onm eff /3kB, όπου m eff = g J( J + 1) µ B. Στη θεωρία αυτή, η παραμαγνητική θερμοκρασία ureθ p είναι ίση με τη θερμοκρασία uret, η ο- ποία είναι το σημείο εκείνο στο οποίο αποκλίνει η επιδεκτικότητα Η θεωρία Landau Η ελεύθερη ενέργεια Landau για έναν σιδηρομαγνήτη σε θερμοκρασίες κοντά στη θερμοκρασία ure. Υπάρχουν δυο ενεργειακά ελάχιστα όταν T < T στα σημεία M = ± MS αλλά μόνο ένα ελάχιστο στο σημείο M = όταν T > T. Μια ισάξια με τη θεωρία μοριακού πεδίου προσέγγιση κοντά στην T, όπου η M είναι εξασθενημένη και παραλληλίζεται εύκολα προς κάθε εξωτερικό πεδίο H', είναι η ανάπτυξη της ελεύθερης ενέργειας G L σε σειρά άρτιων δυνάμεων της M. Στη σειρά περιλαμβάνονται μόνο άρτιες δυνάμεις, λόγω του ότι η συμμετρία στην αντιστροφή του χρόνου απαιτεί το να μην μεταβάλλεται η ενέργεια κατά την αντιστροφή της μαγνήτισης, GL( M) = GL( M) όταν δεν υφίσταται επίδραση εξωτερικού πεδίου: 4 GL =Α M +Β M + µ H'M L (5.9) Οι συντελεστές A και B εξαρτώνται από τη θερμοκρασία. Υπάρχει διαφορά μεταξύ της ελεύθερης ενέργειας Landau και της ελεύθερης ενέργειας Gbb (.5.4), στην οποία η M εκφράζεται ως συνάρτηση των μεταβλητών, T μέσω της καταστατικής εξίσωσης. Η G L είναι η ενέργεια εκείνης της κατάστασης, στην οποία η M εξαναγκάζεται να λάβει μια συγκεκριμένη τιμή σαν να

5 5,1 Θεωρία μέσου πεδίου Σχήμα 5.4 Διαγράμματα Arrott-Belov για τον καθορισμό της θερμοκρασία ure του γαδολινίου. Η πειραματική μέτρηση της μαγνήτισης αφορά στη σ = Μ d, όπου d η πυκνότητα και όχι στη Μ. (Ευγενής παραχώρηση δεδομένων από Μ. Venkatean.) Lev Landau ήταν εξωτερικός περιορισμός. Σε αυτήν την τιμή της M η GL οδηγείται σε τοπικό ενεργειακό ελάχιστο, γεγονός που κάνει χρήσιμη την προσέγγιση στην επεξεργασία προβλημάτων υστέρησης. ΌτανT < T, η ελαχιστοποίηση της ενέργειας στα M = ± MS προϋποθέτει A< και B>, ενώ ότανt > T, η ελαχιστοποίηση της ενέργειας στο M= προϋποθέτει A> και B>. Προφανώς ο A πρέπει να αλλάζει πρόσημο στην T. Δίνεται από τη σχέση at ( T c ), όπου α είναι μια σταθερά ανεξάρτητη της θερμοκρασία και α>. Στην κατάσταση ισορροπίας ελαχιστοποιείται η συνάρτηση της G σε σχέση με την Μ και από την / Μ = συνεπάγεται ότι L G L A Κοντά στην T και για μηδενικό πεδίο, 3 M 4BM H + = µ M = A/B, συνεπώς (5.1) M T T 1/ A / B ( c ) (5.11) όπως φαίνεται στο σχ. 5.. Αγνοώντας το πεδίο απομαγνήτισης, η επιδεκτικότητα ure-we M / H' προκύπτει από τη σχέση (5.1) ίση με µ /Α και χ µ 1 ( / Α) ( Tc T) (5.1) Όταν το σύστημα βρίσκεται ακριβώς στηνt, Α= και η (5.1) δίνει την κρίσιμη ισόθερμη μεταβολή M ( µ / 4 ) H ενώ κοντά στην T από τη (5.1) προκύπτει 1/3 1/3 = Β (5.13) Μ = ( /4 Β) H / M ( a/ Β)( T T c ) (5.14) µ Η τελευταία εξίσωση αποτελεί τη βάση των διαγραμμάτων Arrott-Belov που χρησιμοποιούνται για τον ακριβή υπολογισμό της θερμοκρασίας ure. Οι καμπύλες M(H) σε διάφορες θερμοκρασίες σχεδιάζονται ως M συναρτήσει του

6 144 Σιδηρομαγνητισμός και Ανταλλαγή Μοριακή ειδική θερμότητα Θεωρία Πειραματικά δεδομένα Πίνακας. 5.1: Κρίσιμοι εκθέτες της θεωρίας μέσου πεδίου στον σιδηρομαγνητισμό Ειδική θερμότητα Μαγνήτιση ί Σύγκριση της πειραματικής μαγνητικής ειδικής θερμότητας σε ένα σιδηρομαγνήτη κοντά στην T (διακεκομμένη γραμμή) με αυτή που προβλέπει η θεωρία μέσου πεδίου (συνεχής γραμμή) λόγου H' / M, και όποια ισόθερμη καμπύλη καταλήγει προεκτεινόμενη στο μηδέν, αυτή αντιστοιχεί στην T (σχ. 5.4). Από τη θεωρία Landau μπορεί να υπολογιστεί επίσης η μαγνητική ειδική θερμότητα χρησιμοποιώντας τη σχέση m = T( GL / T ). Από την (5.9) και (5.14) προκύπτει m = Ta /Β όταν T=T + και m = όταν T=T. Υπάρχει μια βηματική ασυνέχεια στην T και πάνω από τη μετάβαση, όπου M=, δεν υπάρχει μαγνητική ειδική θερμότητα. Η θεωρία Landau μπορεί να προσαρμοστεί σε κάθε συνεχή ή ασυνεχή μετάβαση φάσης. Μ είναι η παράμετρος τάξης για τον σιδηρομαγνήτη, H είναι το συζυγές πεδίο και η μεταξύ τους σχέση είναι η γενικευμένη επιδεκτικότητα χ. Όποια και αν είναι η αντιστοιχία αυτών των παραμέτρων στα διάφορα φυσικά συστήματα, οι σχέσεις με τους συγκεκριμένους εκθέτες (power law) που περιγράφουν τις θερμικές μεταβολές κοντά στην T παραμένουν οι ίδιες. Οι ίδιοι εκθέτες προκύπτουν τόσο από τη θεωρία του Landau, όσο και από τη θεωρία μοριακού πεδίου του We. Τούτο επαληθεύεται με την ανάπτυξη της συνάρτησης Brlloun σε δυναμοσειρά έως τον όρο x (4.19), οπότε προκύπτει μια 3 έκφραση ισοδύναμη με τη (5.9). Και οι δύο αποτελούν θεωρίες μέσου πεδίου στον σιδηρομαγνητισμό. Στην ελεύθερη ενέργεια μπορεί να προστεθούν και άλλοι όροι, ώστε να περιλαμβάνονται πρόσθετα πεδία όπως η πίεση και η τάση. Είναι αξιοσημείωτο το πόσες σχέσεις μπορούν να προκύψουν μεταξύ διαφορετικών μετρήσιμων φυσικών ποσοτήτων από μια ανάπτυξη της ελεύθερης ενέργειας σε δυναμοσειρά της παραμέτρου τάξης. Στον πίνακα 5.1 συνοψίζονται οι παραλλαγές του εκθέτη στις σχέσεις που εκφράζουν τη θερμική μεταβολή των φυσικών ιδιοτήτων κοντά στηνt. Οι στατικές τιμές των κρίσιμων εκθετών α, β, γ, δ είναι κοινές για όλες τις θεωρίες μέσου πεδίου. Πειραματικά, οι ιδιότητες των σιδηρομαγνητών εμφανίζουν συμπεριφορά δύναμης του ( T T ) όταν οι μετρήσεις πραγματοποιούνται επαρκώς κοντά στο σημείο ure, αλλά οι κρίσιμοι εκθέτες είναι λίγο διαφορετικοί από αυτούς που προβλέπει η θεωρία μέσου πεδίου. Για παράδειγμα, οι σιδηρομαγνήτες συνήθως εμφανίζουν μια τύπου λ ανωμαλία στην ειδική θερμότητα κοντά στην T παρά μια βηματική ασυνέχεια. Αυτή η απόκλιση περιγράφεται με κρίσιμο εκθέτη a.1 και όχι μηδενικό. Η εναπομείνασα μαγνητική ειδική θερμότητα υψηλότερα της T αποτελεί ένδειξη παραμονής μιας μικρής εμβέλειας τάξης, που δεν προβλέπεται από τη θεωρία. Υψηλότερα της T, η επιδεκτικότητα ακολουθεί τη σχέση χ ~( T T γ ), όπου ο γ είναι περίπου 1.3, ενώ στη θεωρία μέσου πεδίου είναι 1 (νόμος ure-we). Οι κρίσιμοι εκθέτες α, β, γ, δ παίρνουν για παράδειγμα στο νικέλιο τις τιμές.1,.4, 1.3 και 4.5, αντίστοιχα. Θα επανέλθουμε στο θέμα αυτό στο τέλος του 6ου κεφαλαίου. H άλλη περιοχή στην

7 5,1 Θεωρία μέσου πεδίου οποία παρουσιάζονται σημαντικές αποκλίσεις από τη θεωρία μέσου πεδίου είναι στις χαμηλές θερμοκρασίες, όπου είναι σημαντικές οι διεγέρσεις κυμάτων σπιν, τα οποία συζητούνται αργότερα στο κεφάλαιο αυτό. Πίνακας 5.. Αδιάστατη επιδεκτικότητα μερικών μετάλλων στους 98 Κ (μονάδα: 1-6 ) L 14 Sc 63 u 1 e 1778 K 6 Y 11 Zn 16 Nd 3433 Be 4 T 18 Au 34 Eu 1557 a Nb 37 Al 1 Gd 4763 Ba 7 Mo 13 Sn 9 Dy 684 Pd 85 B 164 Tm 1771 Pt Κριτήριο Stoner Η αφετηρία για μια συζήτηση περί του σιδηρομαγνητισμού των μετάλλων είναι ο παραμαγνητισμός των ενεργειακών ζωνών που αναφέρθηκε στην Η επιδεκτικότητα Paul είναι μια μικρή θετική ποσότητα, πρακτικά ανεξάρτητη της θερμοκρασίας, δεδομένου ότι τα μη εντοπισμένα ηλεκτρόνια υπακούουν στη στατιστική Ferm-Drac. Μόνο ένα μικρό πλήθος από αυτά, η ενέργεια των οποίων βρίσκεται κοντά στην ε F είναι σε θέση να ανταποκριθούν σε μια μεταβολή της θερμοκρασίας ή του μαγνητικού πεδίου. Στο τρισδιάστατο μοντέλο των ελεύθερων ηλεκτρονίων, η πυκνότητα των καταστάσεων D ( ε )(καταστάσεις m -3 J -1 ) μεταβάλλεται ως ε (3.39), και οι και ζώνες μετατοπίζονται υπό την επίδραση του πεδίου κατά m µ Ηµ B, όπως φαίνεται στο σχ Η προκύπτουσα επιδεκτικότητα (3.43) μπορεί να γραφεί χ = µµ D ε, (5.15) P Β ( F) όπου D ( ε F ) είναι η πυκνότητα των καταστάσεων πάνω στη στάθμη Ferm συνολικά και για τους δύο προσανατολισμούς του σπιν και η οποία είναι διπλάσια της πυκνότητας των καταστάσεων του καθενός σπιν D ( ε ), F. Η επιδεκτικότητα Paul είναι για πολλά μέταλλα περίπου 1-5, αλλά πλησιάζει το 1-3 για το 4d μεταλλικό Pd (Πίνακας 5.). Στενότερες ζώνες τείνουν να έχουν υψηλότερη επιδεκτικότητα, διότι η πυκνότητα των καταστάσεων στην ε F είναι αντιστρόφως ανάλογη του εύρους της ζώνης. Όταν η πυκνότητα των καταστάσεων είναι αρκετά υψηλή, τότε ευσταθεί ενεργειακά ο διαχωρισμός των ζωνών και το μέταλλο καθίσταται αυθόρμητα σιδηρομαγνητικό. Ο Stoner εφήρμοσε την ιδέα του We περί μοριακού πεδίου στο αέριο ε- λευθέρων ηλεκτρονίων. Υποθέτοντας ότι η γραμμική σχέση του εσωτερικού πεδίου με τη μαγνήτιση έχει συντελεστή αναλογίας n S : H M H, (5.16) = n S + τότε η επιδεκτικότητα Paul για το εσωτερικό πεδίο είναι χ P =Μ /( nm S + H). Επομένως, η απόκριση στο πεδίο H χ = M/H= χ / (1 nχ ) (5.17) P S P αφορά σε μια επιδεκτικότητα που ενισχύεται όταν nsχ P < 1 και αποκλίνει όταν n χ = 1. S P

8 146 Σιδηρομαγνητισμός και Ανταλλαγή Σχήμα 5.5 Σύγκριση των N ( ε ), F και 1/I για μεταλλικά στοιχεία. N I Sc N o Fe Y Pd Ατομικός αριθμός Ο Stoner εξέφρασε τη συνθήκη αυτή χρησιμοποιώντας τη τοπική πυκνότητα των καταστάσεων στη στάθμη Ferm, D ( ε F ). Γράφοντας την ενέργεια α- νταλλαγής (σε J m ) µ HM= µ nm S ως, ( I / 4) ( n n ) / n, όπου M = ( n n ) µ B και n είναι ο αριθμός των ατόμων ανά μονάδα όγκου, τότε προκύπτει από την (5.15) ότι nsχp = ID ( εf)/ n. Το μέταλλο καθίσταται αυθόρμητα σιδηρομαγνητικό όταν η επιδεκτικότητα αποκλίνει αυθόρμητα, με άλλα λόγια όταν IN ( ε ) 1, F > (5.18) όπου N ( ε) = D ( ε)/n είναι η πυκνότητα των καταστάσεων ανά άτομο για, κάθε προσανατολισμό του σπιν. Αυτό είναι το περίφημο κριτήριο Stoner. H παράμετρος ανταλλαγής του Stoner I είναι περίπου 1eV στους 3d σιδηρομαγνήτες, οπότε για αυθόρμητο διαχωρισμό των ζωνών απαιτείται ns 1. Η 3 παράμετρος ανταλλαγής πρέπει να είναι συγκρίσιμη με το εύρος της ζώνης προκειμένου να λάβει χώρα ο αυθόρμητος διαχωρισμός. Τα σιδηρομαγνητικά μέταλλα έχουν στενές ζώνες και μια κορυφή της πυκνότητας των καταστάσεων N ( ε ) βρίσκεται στην ή κοντά στην ε F. Τα δεδομένα στο σχ. 5.5 δείχνουν ότι μόνο τα Fe, o και N πληρούν το κριτήριο Stoner. Το Pd βρίσκεται κοντά. 5. Αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής Η ύπαρξη του ενεργού πεδίου H οφείλεται στην αλληλεπίδραση ανταλλαγής, που αντιπροσωπεύει την άπωση oulomb μεταξύ δύο κοντινών ηλεκτρονίων (συνήθως εντοπίζονται σε γειτονικά άτομα) σε συνδυασμό με την αρχή του Paul, που απαγορεύει τα δύο ηλεκτρόνια να καταλαμβάνουν την ίδια κβαντική κατάσταση. Τα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να βρίσκονται στην ίδια θέση εφόσον έχουν το ίδιο σπιν. Υπάρχει μια ενεργειακή διαφορά ανάμεσα στις j και j διατάξεις των σπιν στα γειτονικά άτομα, j. Η διατομική ανταλλαγή στους μονωτές είναι συνήθως μία ή δύο τάξεις μεγέθους ασθενέστερη της σιδηρομαγνητικής ενδοατομικής ανταλλαγής μεταξύ των ηλεκτρονίων στο ίδιο άτομο και στην οποία oφείλεται ο πρώτος κανόνας του Hund. Όπως αναφέρεται στην 4.1, η αρχή του Paul απαγορεύει περισσότερα του ενός ηλεκτρονίου να καταλαμβάνουν μια κβαντική κατάσταση, που χαρακτηρίζεται με συγκεκριμένους κβαντικούς αριθμούς. Τα ηλεκτρόνια είναι πανο-

9 Αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής S = μοιότυπα, συνεπώς η ανταλλαγή δύο ηλεκτρονίων πρέπει να καταλήγει την ίδια ηλεκτρονιακή πυκνότητα Ψ (1, ) = Ψ (,1). Επειδή τα ηλεκτρόνια είναι φερμιόνια, η ολική κυματοσυνάρτηση των δύο ηλεκτρονίων οφείλει να είναι αντισυμμετρική Ψ (1, ) = Ψ (,1) (5.19) S = 1 Η ολική κυματοσυνάρτηση Ψ είναι το γινόμενο δυο συναρτήσεων, της ϕ ( r1, r) που είναι συνάρτηση της θέσης των ηλεκτρονίων και της χ ( 1, ), που είναι συνάρτηση των σπιν. Η απλή περίπτωση του μορίου υδρογόνου H με δύο άτομα, έκαστο εκ των οποίων διαθέτει ένα ηλεκτρόνιο στην υδρογενή 1 τροχιά ψ ( r ), δίνει μια εικόνα της φύσης της ανταλλαγής. Η εξίσωση του Schrödnger H ( r1, r) Ψ ( r1, r ) = = ε Ψ( r1, r ) η οποία όταν δεν λαμβάνονται υπόψη οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ηλεκτρονίων είναι Η συμμετρική και αντισυμμετρική στον χώρο κυματοσυνάρτηση για το μόριο Η h e ( + Ψ r1, r) = ε Ψ( r1, r) m r1 r 4π r1 r (5.) Υπάρχουν δύο ειδών μοριακά τροχιακά, ένα χωρικά συμμετρικό δεσμικό τροχιακό ϕ, στο οποίο το ηλεκτρικό φορτίο πυκνώνει μεταξύ των δύο ατόμων και ένα χωρικά αντισυμμετρικό αντιδεσμικό τροχιακόϕ a, στο οποίο το φορτίο α- ραιώνει μεταξύ των ατόμων. Οι χημικοί δεσμοί που περιλαμβάνουν υβριδικές κυματοσυναρτήσεις ηλεκτρονίων σε δύο γειτονικά άτομα περιγράφονται με τον ακόλουθο τρόπο: ϕ = (1 / )( ψ + ψ ) ϕ = (1 / )( ψ ψ ) (5.1) 1 a 1 ψ1 και ψ είναι οι χωρικές συνιστώσες των επιμέρους κυματοσυναρτήσεων των ηλεκτρονίων 1 και αντίστοιχα και αποτελούν λύσεις της εξίσωσης Schrödnger για κάθε άτομο χωριστά. Η συμμετρική και η αντισυμμετρική συνάρτηση σπιν είναι η τριπλή (trplet) και η μονή (nglet) κατάσταση σπιν: S = 1; M = 1,, 1 χ = 1, ; (1/ ) 1, + 1, ; 1, S = ; M = χa = (1/ ) 1, 1, Σύμφωνα με την (5.19), η συμμετρική χωρική συνάρτηση πρέπει να πολλαπλασιαστεί με την αντισυμμετρική συνάρτηση σπιν και αντιστρόφως. Συνεπώς οι ολικές κυματοσυναρτήσεις είναι Ψ I = ϕ(1, ) χa(1, ), Ψ = ϕ (1, ) χ (1, ). II a Όταν τα δύο ηλεκτρόνια βρίσκονται σε μια εκ των καταστάσεων της τριπλής, δεν υπάρχει πιθανότητα να συνευρεθούν σε ένα σημείο του χώρου. Ηλεκτρόνια με παράλληλο σπιν αποφεύγουν το ένα το άλλο. Όταν όμως τα δύο ηλεκτρόνια βρίσκονται σε μονή κατάσταση σπιν, με αντιπαράλληλα τα σπιν, υπάρχει κάποια πιθανότητα να βρεθούν στο ίδιο σημείο του χώρου, επειδή το χωρικό τμήμα της κυματοσυνάρτησης είναι συμμετρικό στην ανταλλαγή των ηλεκτρονίων.

10 148 Σιδηρομαγνητισμός και Ανταλλαγή Η ενέργεια των δυο καταστάσεων εκτιμάται από την χαμιλτονιανή H ( r, r ) της (5.): 1 ε = Ι ΙΙ ϕa( r, r ) H ( r, r ) ϕa( r, r )dr d r. * 3 3,, 1 1, 1 1 E II Τριπλή Για το μόριο του υδρογόνου, η ε I είναι μικρότερη της ε I I. Με άλλα λόγια, το δεσμικό τροχιακό/μονή κατάσταση σπιν βρίσκεται χαμηλότερα του αντιδεσμικού/ τριπλή κατάσταση σπιν στο ενεργειακό φάσμα λόγω του χωρικού περιορισμού στη τριπλή κατάστασης. Ορίζοντας το ολοκλήρωμα ανταλλαγής ως J = ( ε ε )/, η ενέργεια δίνεται από τη σχέση I II ε = ( / h ) 1 J (5.) E I Μονή Διαχωρισμός της μονής και της τριπλής κατάστασης σπιν για το μόριο του Η. Το ολοκλήρωμα ανταλλαγής J είναι αρνητικό, συνεπώς η μονή κατάσταση σπιν βρίσκεται ενεργειακά χαμηλότερα. 1 όπου το γινόμενο 1 είναι ίσο με ( + 1 ) 1. Ανάλογα με το αν ο κβαντικός αριθμός S = 1 + είναι ή 1, οι ιδιοτιμές του γινομένου είναι 3 h ή + 3 h. Η ενεργειακή διαφορά μεταξύ της μονής Ψ 4 4 Ι και της τριπλής κατάστασης Ψ Ι Ι είναι J όπου J είναι το ολοκλήρωμα ανταλλαγής J = ψ I ( r ) ψ () rh (, rr ) φ () r ψ ( r )dr dr * * Στο μόριο του H, η μονή κατάσταση σπιν βρίσκεται ενεργειακά χαμηλότερα, συνεπώς το ολοκλήρωμα είναι αρνητικό. Ωστόσο, σε ένα άτομο, επειδή τα τροχιακά είναι ορθογώνιες συναρτήσεις το J προκύπτει θετικό. Ο Heenberg γενίκευσε τη (5.) σε συστήματα πολλών ηλεκτρονίων, διατυπώνοντας τη διάσημη χαμιλτονιανή για δύο ατομικά σπιν S 1 και S H = J Sˆ Sˆ (5.3) 1 Όπου Ŝ 1 και Ŝ είναι αδιάστατοι τελεστές σπιν, όπως οι πίνακες σπιν του Paul στην (3.17). Το h έχει απορροφηθεί μέσα στη σταθερά ανταλλαγής J, η οποία έχει πια διαστάσεις ενέργειας. Από τώρα και στο εξής θα υιοθετήσουμε αυτήν τη σύμβαση, προκειμένου να αποφύγουμε να αναγράφουμε το h παντού. Θα καταργήσουμε επίσης τον περισπώμενο τονισμό στους τελεστές σπιν, Ŝ 1. Το ολοκλήρωμα ανταλλαγής J έχει διαστάσεις ενέργειας, αλλά συχνά εκφράζεται και σε kelvn, αφού έχει διαιρεθεί με τη σταθερά Boltzmann, k B. J > υποδηλώνει μια σιδηρομαγνητική αλληλεπίδραση, η οποία τείνει να προσανατολίσει παράλληλα τα δύο σπιν, ενώ J < υποδηλώνει μια αντισιδηρομαγνητική αλληλεπίδραση, η οποία τείνει να προσανατολίσει τα σπιν αντιπαράλληλα. Όταν υπάρχει πλέγμα ατόμων, η χαμιλτονιανή 1 γενικεύεται με το να λαμβάνεται υπόψη το άθροισμα όλων των ζευγών σπιν στις πλεγματικές θέσεις, j: H = J j S S j (5.4) > j Αυτή απλουστεύεται σε ένα άθροισμα με μια σταθερά ανταλλαγής όταν λαμβάνονται υπόψη μόνο οι αλληλεπιδράσεις των πλησιέστερων γειτόνων. Η διατομική σύζευξη ανταλλαγής που περιγράφεται με τη χαμιλτονιανή του Heenberg μπορεί να είναι μόνο σιδηρομαγνητική ή αντισιδηρομαγνητική. Η σταθερά ανταλλαγής του Heenberg J μπορεί να συσχετιστεί με τη σταθερά του We n W στη θεωρία μοριακού πεδίου. Ας υποθέσουμε ότι μια ροπή gµ S δέχεται την επίδραση ενός ενεργού πεδίου H = n M = n ngµ S και ότι B W W B 1 Υπάρχουν και άλλες εκφράσεις στις οποίες παραλείπεται το ή/και μετράται το κάθε ζεύγος στο άθροισμα δύο φορές.

11 Αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής Junjro Kanamor, H αντισιδηρομαγνητική αλληλεπίδραση υπερανταλλαγής. Παρουσιάζονται δύο γειτονικές θέσεις με μοναδιαία κατειλημμένα τροχιακά, το σπιν των οποίων είναι προσανατολισμένο, είτε παράλληλα (α), είτε αντιπαράλληλα (β). Η μεταπήδηση δεν επιτρέπεται λόγω της αρχής Paul στην περίπτωση παράλληλων σπιν. Υπάρχει μια ενεργειακή προτίμηση στην περίπτωση αντιπαράλληλων σπιν λόγω εικονικής μεταπήδησης. στο μοντέλο του Heenberg η S αλληλεπιδρά μόνο με τους πλησιέστερους γείτονές της. Τότε η χαμιλτονιανή για τη θέση αυτή είναι η H = J S j S µ Hgµ BS (5.5) j Στην προσέγγιση μοριακού πεδίου λογαριάζεται ο μέσος όρος των τοπικών σχέσεων της S με τις S j. Εάν Z είναι ο αριθμός των πλησιέστερων γειτόνων στο άθροισμα, τότε J = µ nwng µ B /Z. Κατ' επέκταση, από την (5.8) ZJSS ( + 1) T =. (5.6) 3k Παίρνοντας πάλι ως παράδειγμα το γαδολίνιο, στο οποίο T = 9 Κ, S = = 7 /, Z = 1, βρίσκουμε J / k B =.3 K. Η χαμιλτονιανή του Heenberg (5.3) υποδεικνύει ότι οι αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής είναι αυτές που συσχετίζουν τα ατομικά σπιν. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί άνετα στα 3d στοιχεία, στα οποία το κρυσταλλικό πεδίο εξασφαλίζει πως το σπιν είναι ένας δόκιμος κβαντικός αριθμός, αλλά και στα ιόντα σπάνιων γαιών Eu + και Gd 3+, στα οποία δεν υπάρχει τροχιακή ροπή. Για τις υπόλοιπες σπάνιες γαίες ο J είναι ο δόκιμος κβαντικός αριθμός, συνεπώς ο S πρέπει να λαμβάνεται υπόψη μέσω του J, όπως εξηγείται στη συνέχεια. Ιόντα που έχουν μια J = βασική κατάσταση πολλαπλού σπιν, όπως το Sm + και το Eu 3+, είναι αδύνατο να αποκτήσουν μαγνητική τάξη παρά τον μεγάλο τους κβαντικό αριθμό σπιν, S = 3. Γενικώς, η ενέργεια σε κάθε σύστημα ηλεκτρονίων ελαττώνεται καθώς διευρύνονται οι κυματοσυναρτήσεις. Τούτο προκύπτει από την αρχή αβεβαιότητας p x h. Όταν πολλά ηλεκτρόνια, λίγο ή πολύ απαγκιστρωμένα από τα άτομα, καταλαμβάνουν διαφορετικά τροχιακά, τότε ο υπολογισμός της ανταλλαγής αποτελεί ευαίσθητο θέμα. Ο εκφυλισμός των τροχιακών, που δεν παρατηρείται στο μόριο Η, δίνει την πιθανότητα στην τριπλή κατάσταση σπιν να βρίσκεται χαμηλότερα ενεργειακά από τη μονή. Οι συγκεκριμένες ενεργειακές διαφορές είναι μικρές, 1 mev, συγκρινόμενες με το εύρος των ζωνών που είναι της τάξης 1-1 ev. Ανταγωνιστικές αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής μπορεί να συνυπάρχουν με διαφορετικά πρόσημα σύζευξης. Ως εκ τούτου, είναι καλύτερο η ανταλλαγή να περιγράφεται φαινομενολογικά και να καθορίζονται πειραματικά οι αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής Η ανταλλαγή στους μονωτές Υπερανταλλαγή Τα ηλεκτρόνια στους μονωτές είναι εντοπισμένα. Τα οξείδια αποτελούν ένα καλό παράδειγμα. Υπάρχει μια άμεση 3d 3d αλληλοεπικάλυψη στα οξείδια μεταβατικών μετάλλων, αλλά ταυτόχρονα τα 3d τροχιακά είναι υ- βριδοποιημένα με τα p τροχιακά του οξυγόνου, ήτοι φ3d = αψ 3d + βψ p με a + β = 1. Οι γέφυρες οξυγόνου μεσολαβούν για μια αλληλεπίδραση υπερανταλλαγής, η οποία μπορεί να περιγραφεί με τη χαμιλτονιανή του Heenberg. Στο σχ. 5.6 παρουσιάζεται ένας τυπικός δεσμός υπερανταλλαγής. Στην περίπτωση ενός μοναδιαία κατειλημμένου 3d τροχιακού ή μιας ημισυμπληρωμένης d ζώνης (Fe 3+, Mn + ), η διαμόρφωση (β) έχει μικρότερη ενέργεια από τη διαμόρφωση (α) διότι τότε αμφότερα τα ηλεκτρόνια ενός p τροχιακού του οξυ- B

12 15 Σιδηρομαγνητισμός και Ανταλλαγή Σχήμα 5.6 Ένας τυπικός δεσμός υπερανταλλαγής. Η διαμόρφωση (β) έχει μικρότερη ενέργεια από τη διαμόρφωση (α). John B. Goodenough, 19-. (α) (β) Αλληλοεπικαλυπτόμενα 3d τροχιακά που χαρακτηρίζονται ως (α) μη μηδενικού και (β) μηδενικού ολοκληρώματος αλληλοεπικάλυψης. Η σκουρόχρωμη και ανοιχτόχρωμη σκίαση συμβολίζει το θετικό και αρνητικό πρόσημο της κυματοσυνάρτησης. Κεκλιμμένος αντισιδηρομαγνητισμός λόγω της αλληλεπίδρασης Dzyalohnk-Morya. γόνου μπορούν να μεταβούν στα μη κατειλημμένα 3d τροχιακά. Η αλληλεπίδραση υπερανταλλαγής J περιλαμβάνει την ταυτόχρονη εικονική μεταφορά των δύο ηλεκτρονίων με το στιγμιαίο σχηματισμό μιας 3d n+1 p 5 διεγερμένης κατάστασης. Η αλληλεπίδραση είναι της τάξης του t / U, όπου t είναι το p-d ολο- κλήρωμα μεταφοράς και είναι U η επιτόπια 3d αλληλεπίδραση oulomb. Το ολοκλήρωμα μεταφοράς είναι της τάξης του.1 ev και η επιτόπια αλληλεπίδραση oulomb κυμαίνεται από 3 έως 5 ev. Η J εξαρτάται έντονα από το διατομική απόσταση, αλλά επίσης και από τη γωνία του δεσμoύ M O M ως συνάρτηση του co θ 1. Η πληρότητα και ο τροχιακός εκφυλισμός των 3d καταστάσεων είναι οι βασικοί παράγοντες που καθορίζουν την ένταση και το πρόσημο της υπερανταλλαγής. Υπάρχουν προς μελέτη πολλές πιθανές περιπτώσεις και τα συμπεράσματα που προκύπτουν συνοψίζονται στους κανόνες Goodenough-Kanamor. Οι κανόνες επαναδιατυπώθηκαν από το Anderon σε απλούστερη μορφή, στην οποία δεν χρειάζεται να λαμβάνεται υπόψη το οξυγόνο. () Όταν δύο κατιόντα έχουν λοβούς των μοναδιαία κατειλημμένων 3d τροχιακών να κατευθύνονται ο ένας προς τον άλλο δίνοντας μεγάλο ολοκλήρωμα αλληλοεπικάλυψης και μεταπήδησης, τότε η ανταλλαγή είναι ισχυρή και αντισιδηρομαγνητική ( J< ). Πρόκειται για τη συνήθη περίπτωση των 1-18 Μ Ο Μ δεσμών. () Όταν δύο κατιόντα έχουν μηδενικό, λόγω συμμετρίας, ολοκλήρωμα αλληλοεπικάλυψης των μοναδιαία κατειλημμένων 3d τροχιακών, τότε η ανταλλαγή είναι σιδηρομαγνητική και σχετικά ασθενής. Αυτή είναι η περίπτωση των ~9 Μ Ο Μ δεσμών. () Όταν δύο κατιόντα έχουν μια αλληλοεπικάλυψη μεταξύ μοναδιαία κατειλημμένων 3d τροχιακών και κενών ή διπλά κατειλημμένων τροχιακών της ίδιας συμμετρίας, τότε η ανταλλαγή είναι επίσης σιδηρομαγνητική και σχετικά ασθενής. Η υπερανταλλαγή προκύπτει πιο συχνά αντισιδηρομαγνητική παρά σιδηρομαγνητική, διότι τα ολοκληρώματα αλληλοεπικάλυψης είναι πιθανότερο να δίνουν μεγάλες τιμές παρά μηδενικές. Αντισυμμετρική ανταλλαγή Μερικά υλικά με χαμηλή συμμετρία εμφανίζουν μια ασθενή αντισυμμετρική σύζευξη, την αλληλεπίδραση Dzyalohnk- Morya. Αυτή εκφράζεται από τη χαμιλτονιανή H = -D ( S S ) (5.7) j

13 Αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής όπου D είναι ένα διάνυσμα κατά μήκος ενός υψηλής συμμετρίας άξονα, ώστε να υπάρχει τάση για κάθετη σύζευξη των δύο σπιν. Πρόκειται για ένα υψηλότερης τάξης φαινόμενο, που λαμβάνει χώρα μεταξύ ήδη συζευγμένων ιόντων με υπερανταλλαγή και D/ J 1. Σε έναν αντισιδηρομαγνήτη, τα σπιν είναι δυνατόν να αποκλίνουν από τον αντισιδηρομαγνητικό άξονα το πολύ 1. Η α- ντισυμμετρική ανταλλαγή είναι ο λόγος για τον οποίο οι αντισιδηρομαγνήτες με μοναξονική κρυσταλλική δομή, όπως τα MnF, MnO 3 και αfe O 3, μπορεί να εμφανίσουν μια ασθενή σιδηρομαγνητική ροπή. Στο παρελθόν, είχε χρησιμοποιηθεί στη βιβλιογραφία ο όρος παρασιτικός σιδηρομαγνητισμός για αυτού του είδους τον εγγενή ασθενή σιδηρομαγνητισμό, διότι πίστευαν ότι πρόκειται περί σιδηρομαγνητικών προσμίξεων. Τέτοια ροπή εμφανίζεται μόνο όταν ο α- ντισιδηρομαγνητικός άξονας είναι κάθετος στον κρυσταλλογραφικό άξονα της συμμετρίας, κατά μήκος του οποίου οφείλει να βρίσκεται το D. Εξαφανίζεται όταν οι άξονες είναι παράλληλοι. Διτετράγωνη ανταλλαγή Πρόκειται για άλλο ένα ασθενές, υψηλής τάξης φαινόμενο το οποίο παρατηρείται μερικές φορές στις σπάνιες γαίες. Εκφράζεται από την χαμιλτονιανή H = -B( S S ) (5.8) 5.. Η ανταλλαγή στα μέταλλα Ο βασικός μηχανισμός ανταλλαγής στα σιδηρομαγνητικά και στα αντισιδηρομαγνητικά μέταλλα προϋποθέτει ότι σε γειτονικά άτομα αλληλοεπικαλύπτονται τα μερικώς εντοπισμένα ατομικά τροχιακά. Άλλου είδους μηχανισμοί προϋποθέτουν την αλληλεπίδραση μεταξύ καθαρά μη εντοπισμένων ηλεκτρονίων ή μεταξύ εντοπισμένων και μη εντοπισμένων ηλεκτρονίων στα μέταλλα. Άμεση Ανταλλαγή Στα 3d μέταλλα, τα ηλεκτρόνια περιγράφονται με εκτεταμένες κυματοσυναρτήσεις και μια πολωμένη, ως προς το σπιν, πυκνότητα καταστάσεων. Είναι συνήθως πιο κατάλληλη η περιγραφή τους με τις d κυματοσυναρτήσεις ενός ηλεκτρονίου ( 4.4.), παρά με κύματα ελευθέρων ηλεκτρονίων ( 3..5). Στο μοντέλο ισχυρού δεσμού οι κυματοσυναρτήσεις ενός ηλεκτρονίου αλληλοεπικαλύπτονται ελαφρώς και τα ηλεκτρόνια παραμένουν σχεδόν εντοπισμένα στα άτομα. Η χαμιλτονιανή του μοντέλου είναι η j Η τρύπα ανταλλαγής. Η κανονικοποιημένη πιθανότητα να βρεθούν δύο ηλεκτρόνια σε απόσταση r όταν έχουν παράλληλα σπιν. H = tcc, j j j όπου το άθροισμα αντιπροσωπεύει τη ζώνη αγωγιμότητας χρησιμοποιώντας τους τελεστές εμφάνισης και εξαφάνισης ηλεκτρονίου c και c. Συνήθως μόνο οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των πλησιέστερων γειτόνων είναι σημαντικές και το διατομικό ολοκλήρωμα μεταφοράς tj = t. Στο μοντέλο ισχυρού δεσμού το εύρος μια ζώνης W = Zt, όπου Z είναι ο αριθμός των πλησιέστερων γειτόνων. Στα 3d μέταλλα το t.1ev και ο Z= 8 1, οπότε οι d ζώνες έχουν εύρος μερικά ev.. Ο cj είναι ένας τελεστής ο οποίος εξαφανίζει ένα ηλεκτρόνιο από τη θέση j, ενώ ο c είναι ένας τελεστής που εμφανίζει ένα ηλεκτρόνιο στη θέση. Συνεπώς το γινόμενο c cj μεταφέρει ένα ηλεκτρόνιο από τη θέση j στη θέση.

14 15 Σιδηρομαγνητισμός και Ανταλλαγή Σχήμα 5.7 Μετατόπιση ηλεκτρονίων στις d ζώνες στις περιπτώσεις που αυτές είναι ημισυμπληρωμένες, σχεδόν κενές και σχεδόν συμπληρωμένες. Η ανταλλαγή σε περίπου ημισυμπληρωμένες ζώνες είναι αντισιδηρομαγνητική, διότι το ενεργειακό όφελος που σχετίζεται με την επέκταση της κυματοσυνάρτησης στις γειτονικές θέσεις προκύπτει μόνο όταν οι γείτονες είναι αντιπαράλληλοι, αφήνοντας κενά τροχιακά στις γειτονικές θέσεις για τη μεταφορά φορτίου. Σχεδόν συμπληρωμένες ή σχεδόν κενές ζώνες τείνουν να είναι σιδηρομαγνητικές (σχ. 5.7) διότι τότε τα ηλεκτρόνια μπορούν να μεταπηδήσουν σε κενές θέσεις του ίδιου σπιν. Έτσι ερμηνεύεται το γιατί το χρώμιο και το μαγγάνιο είναι αντισιδηρομαγνητικά, ενώ ο σίδηρος, το κοβάλτιο και το νικέλιο είναι σιδηρομαγνητικά. Το εύρος της ζώνης είναι ο εχθρός της ανταλλαγής. Καθώς το t γίνεται μεγαλύτερο, τα ηλεκτρόνια καθίστανται πιο ελεύθερα, ανεξαρτήτως του σπιν τους. Για παράδειγμα τα αλκαλικά μέταλλα είναι παραμαγνήτες Paul και περιγράφονται από ένα μοντέλο ελευθέρων ηλεκτρονίων με ένα ηλεκτρόνιο ανά άτομο. Τα αρχικά 3d μέταλλα σκάνδιο, τιτάνιο και βανάδιο δεν είναι σιδηρομαγνητικά διότι το t είναι πολύ μεγάλο. Το σκάνδιο είναι οριακό. Εάν ήταν δυνατό να διασταλεί το πλέγμα του ώστε να ελαττωθεί λίγο το t, τότε θα γινόταν σιδηρομαγνητικό. Το πρόσημο της άμεσης ανταλλαγής εξαρτάται κυρίως από το πόσο συμπληρωμένη είναι η ζώνη και αμέσως μετά από την διατομική απόσταση, με τη σιδηρομαγνητική ανταλλαγή να ευνοείται σε μεγάλες αποστάσεις. Η ανταλλαγή μεγιστοπ οιείται ακριβώς μετά την κρίσιμη συνθήκη για την εμφάνιση του σιδηρομαγνητισμού, U / W > (U / W) crt, όπου U είναι η επιτόπια αλληλεπίδραση oulomb και W είναι το εύρος της ζώνης. Το μοντέλο -d Η σύζευξη των σπιν των ηλεκτρονίων που βρίσκονται στη ζώνη αγωγιμότητας με τα σπιν S των ηλεκτρονίων που βρίσκονται πιο εσωτερικά στα ιόντα ενός μετάλλου εκφράζεται σε μια χαμιλτονιανή με τον όρο d J Ωψ S, g (5.9) όπου Ω είναι ο όγκος του d τροχιακού στα ιόντα και ψ είναι η πυκνότητα πιθανότητας ενός -ηλεκτρονίου. Η σύζευξη -d είναι μια επιτόπια αλληλεπίδραση και γι' αυτό η σταθερά σύζευξης είναι μεγάλη, Jd 1 ev. Η αλληλεπίδραση αυτή μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλης έκτασης σιδηρομαγνητική σύζευξη των ιοντικών σπιν, ανεξάρτητα με το αν η J d είναι θετική ή αρνητική. Η ζώνη α- γωγιμότητας εννοείτε ότι πολώνεται παράλληλα ή αντιπαράλληλα των ιοντικών σπιν.

15 Αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής Σχήμα 5.8 F(ξ) Η συνάρτηση RKKY F(ξ). Σημειωτέον ότι η F(ξ) παίρνει πολύ μεγάλες τιμές όταν ξ < ξ Αλληλεπιδράσεις RKKY Το μοντέλο -d εφαρμόζεται επίσης στις σπάνιες γαίες, όπου τα ιοντικά σπιν δεν έχουν συμμετρία 3d, αλλά 4f. Οι εντοπισμένες ροπές στα 4f τροχιακά αλληλεπιδρούν μέσω των ηλεκτρονίων της 5d/6 ζώνης αγωγιμότητας. Στην περιοχή ενός ατόμου η αλληλεπίδραση μεταξύ ενός ιοντικού σπιν S και ενός ηλεκτρονίου αγωγιμότητας είναι J f S, όπου J f. ev. Οι Ruderman, Kttel, Kauya και Yoda προέβλεψαν ότι, μια απομονωμένη μαγνητική πρόσμιξη προκαλεί στη ζώνη αγωγιμότητας μια ανομοιόμορφη, ταλαντούμενη πόλωση σπιν, που φθίνει συναρτήσει του r 3. Η πόλωση αυτή των σπιν σχετίζεται με τις ταλαντώσεις Fredel στην πυκνότητα φορτίου γύρω από μια πρόσμιξη, το μήκος κύματος των οποίων είναι π/k F. Τούτο οδηγεί σε μια μεγάλης εμβέλειας εναλλασσόμενη σύζευξη των ιοντικών σπιν. Για ελεύθερα ηλεκτρόνια, η πόλωση είναι ανάλογη της συνάρτησης RKKY ( ) 4 F( ξ) = nξ ξco ξ / ξ, όπουξ = k F r με kf το κυματάνυσμα Ferm (Σχ. 5.8). Η εναλλασσόμενη σύζευξη των ιοντικών σπιν προκύπτει εξαιτίας της διαφορετικής πόλωσης σπιν της ζώνης αγωγιμότητας στην περιοχή του κάθε ιόντος. Ο πρώτος μηδενισμός της F( ξ ) βρίσκεται στο σημείο ξ = 4.5. Η ενεργός σύζευξη μεταξύ δυο ιοντικών σπιν είναι 9 πjf v F( ξ) J eff = (5.3) 64 όπου ν είναι ο αριθμός των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας ανά άτομο και F είναι η ενέργεια Ferm. Επειδή το κυματάνυσμα Ferm είναι περίπου.1 nm -1 (πίνακας 3.3), το πρόσημο της J eff παρουσιάζει διακυμάνσεις στην κλίμακα των νανομέτρων. Όταν η σύζευξη είναι αξιόλογη μόνο για πλησιέστερους γείτονες και έχει σιδηρομαγνητικό χαρακτήρα, τότε η θερμοκρασία ure προκύπτει από την (5.6). Στην οριακή περίπτωση χαμηλής πυκνότητας ηλεκτρονίων, η αλληλεπίδραση RKKY ισοδυναμεί με το μοντέλο -d υπό σιδηρομαγνητική σύζευξη. Τέτοιου είδους εναλλασσόμενης ανταλλαγής παρατηρήθηκε και σε σιδηρομαγνητικά πολυστρωματκά, υμένια όταν αυτά διαχωρίζονται από μη μαγνητικό υμένιο. Μεταξύ των σπάνιων γαιών, μόνο στο γαδολίνιο ο S είναι δόκιμος κβαντικός αριθμός. Στις υπόλοιπες είναι δόκιμος ο J, παρόλο που η αλληλεπίδραση ανταλλαγής αφορά σύζευξη σπιν. Έτσι στον υπολογισμό της σύζευξης ανταλλαγής, είτε πρόκειται για άμεση, είτε για έμμεση, ο S πρέπει να λαμβάνεται υ πόψη μέσω του J. Επειδή L+ S = gj και J = L+ S, ο S = ( g 1) J. Τούτο F

16 154 Σιδηρομαγνητισμός και Ανταλλαγή T Θερμοκρασία ure, T (K) e Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Er Tm Nd Pr Gd Tb Dy Ho Sm G (α) (β) Σχήμα 5.9 (α) Θερμοκρασία ure των σιδηρομαγνητικών ενώσεων RN. (β) Διάγραμμα της Tc συναρτήσει του παράγοντα de Genne G εισάγει μέσα στη σιδηρομαγνητική σύζευξη τον όρο ( g 1) J( J + 1). Ο όρος αυτός είναι υψωμένος στο τετράγωνο, επειδή το σπιν περιλαμβάνεται δυο φορές σε μια σύζευξη ανταλλαγής μεταξύ δύο σπάνιων γαιών. Η ενεργός σύζευξη γίνεται J = GJ, όπου G ( g 1) J( J 1) RKKY = + είναι ο παράγοντας de Genne. Σε κάθε σειρά μετάλλων ή ενώσεων σπάνιων γαιών, που έχουν παρόμοια δομή ζώνης αγωγιμότητας και παρόμοιες διαστάσεις πλέγματος, oι κρίσιμες για τη μαγνητική τάξη θερμοκρασίες είναι ανάλογες του G και παρουσιάζουν μέγιστο στο γαδολίνιο. Ο παράγοντας de Genne συμπεριλήφθηκε στον πίνακα 4.1. Στο σχ. 5.9 παρουσιάζονται δεδομένα για τη θερμοκρασία ure στη σειρά των σιδηρομαγνητικών ενώσεων RN. Όταν τα δεδομένα παρουσιάζονται συναρτήσει του G, τότε ακολουθούν μια ευθεία γραμμή. Το νικέλιο στη σειρά αυτή των διαμεταλλικών ε- νώσεων είναι μη μαγνητικό. eff Διπλή ανταλλαγή Η αλληλεπίδραση αυτή λαμβάνει χώρα σε 3d ιόντα που έ- χουν ταυτόχρονα εντοπισμένα και μη εντοπισμένα d ηλεκτρόνια. Σε αντίθεση με τη σιδηρομαγνητική υπερανταλλαγή, στη διπλή ανταλλαγή απαιτούνται ηλεκτρονιακές διαμορφώσεις πολλαπλού σθένους, κάτι το οποίο υπάρχει σε κάθε μέταλλο, αλλά επειδή ο αριθμός των διαμορφώσεων πρέπει να περιορίζεται στις δύο, δεν εμφανίζεται σε όλα τα μέταλλα. Στο χαλκό, για παράδειγμα, ο οποίος έχει ένα ηλεκτρόνιο στην ευρεία 4 ζώνη, οι δυνατές ηλεκτρονιακές διαμορφώσεις είναι οι, 1, και. Επειδή σε διευρυμένες ζώνες οι αλληλεπιδράσεις των ηλεκτρονίων είναι πολύ ασθενικές, οι τρεις διαμορφώσεις εμφανίζονται με πιθανότητες 1 4, 1 και 1 4. Στην περίπτωση όμως ενός υλικού διπλής ανταλλαγής, όπως ο μαγγανίτης (La.7 a.3 )MnO 3, αμφότερα τα ιόντα Mn 4+ και Mn 3+ (d 3 και d 4 ) βρίσκονται στις οκταεδρικές θέσεις. Οι δύο διαμορφώσεις σθένους του Mn, καθορίζονται από τις ηλεκτρονιακές καταστάσεις των υπολοίπων ιόντων της ένωσης, La 3+, a + και Ο -. Και στις δύο περιπτώσεις των οκταεδρικά διατεταγμένων ιόντων, τα d 3 ηλεκτρόνια εντοπίζονται σε μια στενή tg ζώνη, ενώ το τέταρτο d ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε μια ευρεία eg ζώνη, η οποία είναι υβριδισμένη με το οξυγόνο, όπου μπορεί να μεταπηδά από το ένα ιόν στο άλλο (σχ ). Οι διαμορφώσεις dd και dd d 4 3 d j στις γειτονικές θέσεις και j είναι j j

17 Αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής Σχήμα 5.1 Η αλληλεπίδραση διπλής ανταλλαγής. Το ηλεκτρόνιo μεταπηδά από το ένα ιόν στο άλλο, διατηρώντας εν μέρει τον προσανατολισμό του σπιν του. Σχήμα 5.11 Το μοντέλο του Anderon για τις προσμίξεις. Τοπική πυκνότητα καταστάσεων για μια μαγνητική πρόσμιξη σε ένα μέταλλο. Αριστερά παρουσιάζεται η περίπτωση κατά την οποία δεν λαμβάνει χώρα αλληλοεπικάλυψη των κυματοσυναρτήσεων της πρόσμιξης και της ζώνης αγωγιμότητας, ενώ δεξιά φαίνεται το αποτέλεσμα αυτού του υβριδισμού. Mn 3+, 3d 4 E F E Πυκνότητα καταστάσεων, E E Πυκνότητα καταστάσεων, πρακτικά εκφυλισμένες. Σε κάθε θέση, λαμβάνει χώρα εξαιτίας του κανόνα του Hund μια ισχυρή σύζευξη ανταλλαγής J H ev μεταξύ των t g και e g ηλεκτρονίων. Έτσι τα ηλεκτρόνια μπορούν να μεταπηδούν εφόσον τα ιοντικά σπιν είναι παράλληλα, ενώ όταν είναι αντιπαράλληλα υπάρxει ένα μεγάλο ενεργειακό φράγμα λόγω του κανόνα του Hund. Εάν στις γειτονικές θέσεις οι άξονες κβάντωσης του σπιν σχηματίζουν γωνία θ, τότε στο περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς το ιδιοδιάνυσμα των ηλεκτρονίων είναι co θ / (3.4). Συνεπώς n θ / το ολοκλήρωμα μεταπήδησης t μεταβάλλεται ανάλογα του co θ /. Η διπλή ανταλλαγή είναι σιδηρομαγνητική, διότι η πιθανότητα μεταπήδησης είναι μηδενική όταν τα ιόντα σε δύο γειτονικές θέσεις έχουν αντιπαράλληλα σπιν, θ = π. Ένα άλλο γνωστό ζευγάρι διπλής ανταλλαγής είναι τα Fe 3+ και Fe +, που αφορούν ιόντα d 5 και d 6 αντίστοιχα. Η διαμόρφωση d 5 είναι μια ημισυμπληρωμένη στάθμη, ενώ το έκτο d ηλεκτρόνιο βρίσκεται στο κάτω μέρος της tg ζώνης, όταν το ιόν είναι σε οκταεδρική συναρμογή με το οξυγόνο, οπότε μπορεί να μεταπηδά απευθείας από το ένα d 5 ιόν στο άλλο. 5.3 Μαγνητισμός ενεργειακών ζωνών Μαγνητικές προσμίξεις σε μη μαγνητικά μέταλλα Η προαναφερόμενη συζήτηση περί ανταλλαγής μεταξύ εντοπισμένων ροπών και ηλεκτρονίων αγωγιμότητας στα μέταλλα δημιουργεί το ερώτημα για το κατά πόσο μια μαγνητική πρόσμιξη μπορεί να διατηρήσει την ροπή της όταν βρίσκεται σε μη μαγνητική μήτρα. Για παράδειγμα, ένα άτομο κοβαλτίου εξακολουθεί να έχει ροπή όταν είναι αραιωμένο σε χαλκό; Το πρόβλημα των μαγνητικών προσμίξεων απασχόλησε την ερευνητική κοινότητα στις δεκαετίας του 196 και 197. Τα 3d τροχιακά του κοβαλτίου υβριδίζονται με τα 4 τροχιακά του χαλκού, διευρύνοντας κατά Lorenz την τοπική ατομική στάθμη. Στο σχ παρουσιάζεται η ενεργειακή στάθμη ενός μοναδιαία κατειλημμένου d τροχιακού,

18 156 Σιδηρομαγνητισμός και Ανταλλαγή όταν δεν υφίσταται υβριδισμός. Το αντιπαράλληλου σπιν d τροχιακό βρίσκεται υψηλότερα ενεργειακά λόγω του τοπικού δυναμικού oulomb U. Ο υβριδισμός με τις καταστάσεις της ζώνης αγωγιμότητας διευρύνει τη στάθμη της πρόσμιξης σε εύρος Δ. O Anderon απέδειξε ότι η ροπή, παρόλο που ελαττώνεται λόγω του υβριδισμού, ευσταθεί εφόσον U >. Περαιτέρω διεύρυνση της στάθμης θα καταστρέψει τη ροπή. Η διεύρυνση είναι πιο έντονη στα p-μέταλλα απ' ότι στα -μέταλλα, διότι διαθέτουν περισσότερα τροχιακά για τον υβριδισμό με τα d τροχιακά των προσμίξεων. Το κοβάλτιο διατηρεί τη ροπή του στον χαλκό, αλλά τη χάνει στο αλουμίνιο. Ο αριθμός των ασύζευκτων ηλεκτρονίων της πρόσμιξης N= N N υπολογίζεται + N = νε ( ) νε ( ) (5.31) F F F NU ε 1 όπου ε ± = ε ± και νε ( ) είναι το ολοκλήρωμα της πυκνότητας καταστάσεων της πρόσμιξης, F ( ε ) dε. Αναπτύσσοντας τη σχέση αυτή σε δυναμο- 1 3 σειρά, τότε για μικρά N προκύπτει N = NU ( F) + 4 ( NU ) ( ε F), όπου η δεύτερη παράγωγος ( ε) = d ( ε)/dε είναι αρνητική. Κατ' επέκταση 3 N = 4( 1 U ( εf) ) / ( εf) U. Μια ροπή θα σχηματιστεί αυθόρμητα στην πρόσμιξη εφόσον U ( ε ) > 1 (5.3) Επειδή το ( ε F) εκτιμάται κατά προσέγγιση ίσο με 1/, καταλήγουμε στο κριτήριο του Anderon U για το μαγνητισμό της πρόσμιξης. Το κριτήριο αυτό μπορεί να συγκριθεί με το κριτήριο του Stoner (5.18) για τον σιδηρομαγνητισμό. Ισχυρές αλληλεπιδράσεις ευνοούν τον σιδηρομαγνητισμό, έντονες αναμείξεις τον καταστρέφουν. Εάν η ( ε F) μεταβάλλεται ομαλά συναρτήσει μιας παραμέτρου x, που μπορεί να είναι η πίεση ή η ατομική συγκέντρωση, τότε καθώς η παράμετρος πλησιάζει σε μια κρίσιμη για τον μαγνητισμό της πρόσμιξης τιμή xc η μαγνητική ροπή μεταβάλλεται ως x x c (1/). F

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος 2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος Όπως είναι γνωστό από την καθημερινή εμπειρία τα περισσότερα σώματα που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ Θεωρητικη αναλυση μεταλλα Έχουν κοινές φυσικές ιδιότητες που αποδεικνύεται πως είναι αλληλένδετες μεταξύ τους: Υψηλή φυσική αντοχή Υψηλή πυκνότητα Υψηλή ηλεκτρική και θερμική

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Στόχος : Να εξηγήσουμε την επίδραση του δυναμικού του κρυστάλλου στις Ε- Ειδικώτερα: Το δυναμικό του κρυστάλλου 1. εισάγονται χάσματα στα σημεία όπου τέμνονται

Διαβάστε περισσότερα

Ζαχαριάδου Φωτεινή Σελίδα 1 από 21. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1: Ηλεκτρονιακή δοµή του ατόµου

Ζαχαριάδου Φωτεινή Σελίδα 1 από 21. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1: Ηλεκτρονιακή δοµή του ατόµου Ζαχαριάδου Φωτεινή Σελίδα 1 από 21 Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1: Ηλεκτρονιακή δοµή του ατόµου Θέµατα Σωστού/Λάθους και Πολλαπλής επιλογής Πανελληνίων, ΟΕΦΕ, ΠΜ Χ Το 17Cl σχηµατίζει ενώσεις µε ένα µόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΟΙ ΜΑΓΝΗΤΕΣ. Γιάννης Σανάκης, ρ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ»

ΜΟΡΙΑΚΟΙ ΜΑΓΝΗΤΕΣ. Γιάννης Σανάκης, ρ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ» ΜΟΡΙΑΚΟΙ ΜΑΓΝΗΤΕΣ Γιάννης Σανάκης, ρ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ» Εισαγωγή Υλικό σε εξωτερικό µαγνητικό πεδίο, Η: Β = Η + 4πΜ Μ: Μαγνήτιση ανά µονάδα όγκου Μαγνητική επιδεκτικότητα: χ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005

Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005 ΑΤΜΟΦ Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 4 ης Ιουνιου 005. Ερωτηση που αφορα στις ασκησεις του εργαστηριου. Α) Με βάση τη σχέση που συνδέει τις αποστάσεις α και b με την εστιακή απόσταση του σφαιρικού

Διαβάστε περισσότερα

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 7-1 Κεφάλαιο 7. Στερεά Εδάφια: 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά 7.b. Η θεωρία των ενεργειακών ζωνών 7.c. Νόθευση ημιαγωγών και εφαρμογές 7.d. Υπεραγωγοί 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά Με

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Ημιαγωγοί Θεωρία ζωνών Ενδογενής αγωγιμότητα Ζώνη σθένους Ζώνη αγωγιμότητας Προτεινόμενη βιβλιογραφία 1) Π.Βαρώτσος Κ.Αλεξόπουλος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης» 2) C.Kittl, «Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΜΕΤΑΛΛΑ- ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΜΕΤΑΛΛΑ- ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΜΕΤΑΛΛΑ- ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ 7.1. Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ηλεκτρική αγωγιμότητα των μεταλλικών υλικών και τους παράγοντες που την επηρεάζουν, όπως η θερμοκρασία,

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 10 ο. Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας. Μέγεθος ατόμων Ενέργεια Ιοντισμού Ηλεκτρονιακή συγγένεια Ηλεκτραρνητικότητα

Μάθημα 10 ο. Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας. Μέγεθος ατόμων Ενέργεια Ιοντισμού Ηλεκτρονιακή συγγένεια Ηλεκτραρνητικότητα Μάθημα 10 ο Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας Μέγεθος ατόμων Ενέργεια Ιοντισμού Ηλεκτρονιακή συγγένεια Ηλεκτραρνητικότητα Σχέση σειράς συμπλήρωσης τροχιακών και ΠΠ Μνημονικός κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

l R= ρ Σε ηλεκτρικό αγωγό µήκους l και διατοµής A η αντίσταση δίνεται από την εξίσωση: (1)

l R= ρ Σε ηλεκτρικό αγωγό µήκους l και διατοµής A η αντίσταση δίνεται από την εξίσωση: (1) ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΗΕΚΤΡΟΥΤΩΝ Θέµα ασκήσεως Μελέτη της µεταβολής της αγωγιµότητας ισχυρού και ασθενούς ηλεκτρολύτη µε την συγκέντρωση, προσδιορισµός της µοριακής αγωγιµότητας σε άπειρη αραίωση ισχυρού οξέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί

1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί 1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί Ο Lewis πρότεινε το μοντέλο του κοινού ηλεκτρονιακού ζεύγους των δεσμών το 1916, σχεδόνμιαδεκαετίαπριναπότηθεωρίατουde Broglie τηςδυαδικότηταςκύματος-σωματιδίου.

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2)

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2) Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2) Το μοντέλο του «άδειου πλέγματος» Βήμα 1: Στο μοντέλο του «άδειου πλέγματος» θεωρούμε ότι το ηλεκτρόνιο είναι ελεύθερο αλλά οι λύσεις της Schrödinger

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1 Η2 Μελέτη ηµιαγωγών 1. Σκοπός Στην περιοχή της επαφής δυο ηµιαγωγών τύπου p και n δηµιουργούνται ορισµένα φαινόµενα τα οποία είναι υπεύθυνα για τη συµπεριφορά της επαφής pn ή κρυσταλλοδιόδου, όπως ονοµάζεται,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 1. Στοιχειακοί ηµιαγωγοί

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 1. Στοιχειακοί ηµιαγωγοί Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 1 Στοιχειακοί ηµιαγωγοί Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική Οµοιοπολικοί δεσµοί στο πυρίτιο Κρυσταλλική δοµή Πυριτίου ιάσταση κύβου για το Si: 0.543 nm Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακά Τροχιακά ιατοµικών Μορίων

Μοριακά Τροχιακά ιατοµικών Μορίων Μοριακά Τροχιακά ιατοµικών Μορίων Για την περιγραφή της ηλεκτρονικής δοµής των µορίων θα χρησιµοποιήσουµε µοριακά τροχιακά που θα είναι γραµµικοί συνδυασµοί ατοµικών τροχιακών. Τα µοριακά τροχιακά θα αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1: Τυπική μορφή μοριακού δυναμικού.

Σχ. 1: Τυπική μορφή μοριακού δυναμικού. ΤΕΤΥ - Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 6-1 Κεφάλαιο 6. Μόρια Εδάφια: 6.a. Μόρια και μοριακοί δεσμοί 6.b. Κβαντομηχανική περιγραφή του χημικού δεσμού 6.c. Περιστροφή και ταλάντωση μορίων 6.d. Μοριακά φάσματα 6.a.

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα Jahn Teller: Μια Απλουστευμένη Προσέγγιση

Θεώρημα Jahn Teller: Μια Απλουστευμένη Προσέγγιση Θεώρημα Jahn Teller: Μια Απλουστευμένη Προσέγγιση 1. Τι λέει το Θεώρημα Jahn Teller; Το φαινόμενο Jahn Teller, γνωστό και ως παραμόρφωση Jahn Teller, περιγράφει τη γεωμετρική παραμόρφωση που υφίστανται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Σύζευξη σπιν-σπιν J = 0 J 0

Σύζευξη σπιν-σπιν J = 0 J 0 Σύζευξη σπιν-σπιν Ας υποθέσουµε ότι έχουµε δύο πυρήνες Α και Χ, οι οποίοι είτε συνδέονται απ ευθείας µε έναν δεσµό είτε η σύνδεσή γίνεται µε περισσότερους δεσµούς. A X J = 0 J 0 Α Χ Α Χ Το σπάσιµο των

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Επαφή p- Στάθμη Fermi Χαρακτηριστική ρεύματος-τάσης Ορθή και ανάστροφη πόλωση Περιεχόμενο της άσκησης Οι επαφές p- παρουσιάζουν σημαντικό ενδιαφέρον επειδή βρίσκουν εφαρμογή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων

1.2 Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων 1.2 Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων 1. Ερώτηση: Τι είναι η ηλεκτρονική δόμηση ή ηλεκτρονική κατανομή; Η συμπλήρωση των τροχιακών με ηλεκτρόνια, λέγεται ηλεκτρονική δόμηση ή ηλεκτρονική κατανομή.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση η Γραμμικά συστήματα Δίνονται οι ευθείες : y3 και :y 5. Να βρεθεί το R, ώστε οι ευθείες να τέμνονται. Οι ευθείες και θα τέμνονται όταν το μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z

Διαβάστε περισσότερα

κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική

κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική Η κανονική κατανομή στη κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική φυσική Βίγκα Ελένη (ttp://users.aut.gr/vinga) Στατιστική Φυσική Διαφάνεια o o Μια πολύ απλή περίπτωση για να ξεκινήσουμε είναι: Na θεωρήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Σκοπός Το φωτοβολταϊκό στοιχείο είναι μία διάταξη ημιαγωγών η οποία μετατρέπει την φωτεινή ενέργεια που προσπίπτει σε αυτήν σε ηλεκτρική.. Όταν αυτή φωτιστεί με φωτόνια κατάλληλης συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Ε. Κ. ΠΑΛΟΎΡΑ Ημιαγωγοί 1. Ημιαγωγοί. Το 1931 ο Pauli δήλωσε: "One shouldn't work on. semiconductors, that is a filthy mess; who knows if they really

Ε. Κ. ΠΑΛΟΎΡΑ Ημιαγωγοί 1. Ημιαγωγοί. Το 1931 ο Pauli δήλωσε: One shouldn't work on. semiconductors, that is a filthy mess; who knows if they really Ημιαγωγοί Ανακαλύφθηκαν το 190 Το 191 ο Pauli δήλωσε: "Oe should't work o semicoductors, that is a filthy mess; who kows if they really exist!" Πιο ήταν το πρόβλημα? Οι ανεπιθύμητες προσμείξεις Το 1947

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική σε μία διάσταση

Κβαντομηχανική σε μία διάσταση vrsy of Io Dr of Mrls Scc & grg Couol Mrls Scc κή Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 76 ldor@cc.uo.gr csl.rls.uo.gr/ldor σταση Μία ιάσ ανική σε Μ κή Θεωρ ρία της Ύλης: Κβα αντομηχα Κβαντομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (2000-2011) Χημεία Γ Λυκείου. Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ε. Ατσαλάκη

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (2000-2011) Χημεία Γ Λυκείου. Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ε. Ατσαλάκη Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ε. Ατσαλάκη ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (2000-2011) Χημεία Γ Λυκείου Α) Να επιλέξετε σε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις τη σωστή απάντηση: 1. To στοιχείο που περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Φώτης Νταής Καθηγητής Πανεπιστηµίου Κρήτης, Τµήµα Χηµείας Φασµατοσκοπία NMR Ο Πυρηνικός µαγνητικός Συντονισµός (NMR) είναι ένα φαινόµενο που συµβαίνει όταν πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί VLSI T echnol ogy ogy and Computer A r A chitecture Lab Γ Τσ ιατ α ο τ ύχ ύ α χ ς ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί VLSI T echnol ogy ogy and Computer A r A chitecture Lab Γ Τσ ιατ α ο τ ύχ ύ α χ ς ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί VSI Techology ad Comuter Archtecture ab Ηµιαγωγοί Γ. Τσιατούχας ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Διάρθρωση. Φράγμα δυναμικού. Ενεργειακές ζώνες Ημιαγωγοί

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων

Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων 1. Ερώτηση: Ποια θεωρούνται θεμελιώδη χαρακτηριστικά του ατόμου και γιατί; Θεμελιώδη χαρακτηριστικά του ατόμου είναι: η ατομική ακτίνα, η ενέργεια ιοντισμού και

Διαβάστε περισσότερα

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Β' τάξη Γενικού Λυκείου Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Χιωτέλης Ιωάννης Γενικό Λύκειο Πελοπίου 1.1 Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αντιστοιχεί σε ισοβαρή μεταβολή;

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικά υλικά. Ηλεκτρική αγωγιµότητα στερεού είναι η ευκολία, µε την οποία άγει το ηλεκτρικό ρεύµα.

Ηλεκτρονικά υλικά. Ηλεκτρική αγωγιµότητα στερεού είναι η ευκολία, µε την οποία άγει το ηλεκτρικό ρεύµα. Ηλεκτρονικά υλικά ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΥΛΙΚΑ Ηλεκτρική αγωγιµότητα στερεού είναι η ευκολία, µε την οποία άγει το ηλεκτρικό ρεύµα. ιάκριση υλικών µε βάση τον τρόπο µεταβολής της ηλεκτρικής αγωγιµότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Όταν ένα φορτισμένο σωμάτιο με spin L, βρεθεί μέσα σε ομογενές

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

5. Χημικός εσμός ΙI: Κβαντομηχανική Θεώρηση

5. Χημικός εσμός ΙI: Κβαντομηχανική Θεώρηση 5. Χημικός εσμός ΙI: Κβαντομηχανική Θεώρηση ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι μια πρώτη προσέγγιση των κυματομηχανικών θεωριών του ομοιοπολικού δεσμού και η ανακάλυψη του πώς οι θεωρίες αυτές δημιουργούν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία Στατικός Ηλεκτρισµός, Ηλεκτρικό Φορτίο και η διατήρηση αυτού Ηλεκτρικό φορτίο στο άτοµο Αγωγοί και Μονωτές Επαγόµενα Φορτία Ο Νόµος του Coulomb Το Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΚΡΑΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΝΗΜΗΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΚΡΑΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΝΗΜΗΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΚΡΑΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΝΗΜΗΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ Το φαινόµενο της µνήµης σχήµατος συνδέεται µε τη δυνατότητα συγκεκριµένων υλικών να «θυµούνται» το αρχικό τους σχήµα ακόµα και µετά από εκτεταµένες παραµορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Από τις καταστάσεις της ύλης τα αέρια και τα υγρά δεν παρουσιάζουν κάποια τυπική διάταξη ατόμων, ενώ από τα στερεά ορισμένα παρουσιάζουν συγκεκριμένη διάταξη ατόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C.

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. 4.1 Βασικές έννοιες Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. Σχετική ατομική μάζα ή ατομικό βάρος λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Πυρηνικές Δυνάμεις Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Η Ύλη στο βιβλίο: Cottingham & Greenwood 2 Κεφάλαιο 5: Ιδιότητες των Πυρήνων 5.5: Μαγνητική Διπολική Ροπή του Πυρήνα 5.7: Ηλεκτρική Τετραπολική του Πυρήνα 5.1:

Διαβάστε περισσότερα

1.15 Ο δεσμός στο μεθάνιο και ο υβριδισμός τροχιακού

1.15 Ο δεσμός στο μεθάνιο και ο υβριδισμός τροχιακού 1.15 Ο δεσμός στο μεθάνιο και ο υβριδισμός τροχιακού Η δομή του Μεθανίου τετραεδρική γωνίες δεσμού = 109.5 Μήκη δεσμού = 110 pm αλλά η δομή εμφανίζεται ασυνεπής με την ηλεκτρονική διάταξη του άνθρακα Η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΚΑΙ ΑΠΩΛΕΙΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΚΑΙ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΚΑΙ ΑΠΩΛΕΙΕΣ Υ πάρχει µεγάλη διαφορά σε µια ηλεκτρική εγκατάσταση εναλλασσόµενου (AC) ρεύµατος µεταξύ των αντιστάσεων στο συνεχές ρεύµα (DC) των διαφόρων κυκλωµάτων ηλεκτρικών στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States Στατιστική Φυσική Διαφάνεια 1 DOS H DOS περιγράφει τον αριθμό των καταστάσεων που είναι προσιτές σε ένα σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Χημεία ΙΙ. Ηλεκτροχημικά στοιχεία. Κεφ.1 Ηλεκτροδιαλυτική τάση. Σημειώσεις για το μάθημα. Ευκλείδου Τ. Παναγιώτου Σ. Γιαννακουδάκης Π.

Φυσική Χημεία ΙΙ. Ηλεκτροχημικά στοιχεία. Κεφ.1 Ηλεκτροδιαλυτική τάση. Σημειώσεις για το μάθημα. Ευκλείδου Τ. Παναγιώτου Σ. Γιαννακουδάκης Π. Σημειώσεις για το μάθημα Φυσική Χημεία ΙΙ Ηλεκτροχημικά στοιχεία Κεφ.1 Ηλεκτροδιαλυτική τάση Ευκλείδου Τ. Παναγιώτου Σ. Γιαννακουδάκης Π. Τμήμα Χημείας ΑΠΘ 1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑΛΥΤΙΚΗ ΤΑΣΗ 1.1 των µετάλλων

Διαβάστε περισσότερα

13.6 Η ερμηνεία των φασμάτων NMR πρωτονίου

13.6 Η ερμηνεία των φασμάτων NMR πρωτονίου 13.6 Η ερμηνεία των φασμάτων NMR πρωτονίου Η πληροφορία που περιέχεται σ ένα φάσμα NMR περιλαμβάνει: 1. Αριθμό σημάτων 2. Την έντασή τους (ως μετρούμενη επιφάνεια κάτω από την κορυφή) 3. Τύπος σχάσης (πολλαπλότητα)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p University of Ioannina Deartment of Materials Science & Engineering Comutational Materials Science τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, elidorik@cc.uoi.gr cmsl.materials.uoi.gr/elidorik

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής REF: Σ. Δεδούσης, Μ.Ζαμάνη, Δ.Σαμψωνίδης Σημειώσεις Πυρηνικής Φυσικής Πυρηνικά μοντέλα Βασικός σκοπός της Πυρηνικής Φυσικής είναι η περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης ΘΕΜΑ 1 ο : Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Μια ποσότητα ιδανικού αέριου εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι τετραπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα:

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα: ΦΙΛΤΡΑ 6.. ΦΙΛΤΡΑ Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων. Στο Σχήμα 6.6 δείχνουμε την απόκριση συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13 Μέρος Α 1. Εισαγωγικές Έννοιες 3 1.1 Το αντικείμενο της θεωρίας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων 4 1.2 Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα 5 1.3 Συγκεντρωμένα και κατανεμημένα κυκλώματα 6 1.4 Ορισμοί Φορές αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου

Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου 1. Ερώτηση: Τι είναι η κβαντομηχανική; H κβαντομηχανική, είναι η σύγχρονη αντίληψη μιας νέας μηχανικής που μπορεί να εφαρμοστεί στο μικρόκοσμο του ατόμου. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 5 ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

Άσκηση 5 ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ Άσκηση 5 ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ 1. ΓΕΝΙΚΑ Τα ηλιακά στοιχεία χρησιμοποιούνται για τη μετατροπή του φωτός (που αποτελεί μία μορφή ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας) σε ηλεκτρική ενέργεια. Κατασκευάζονται από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ Όλες οι χημικές αντιδράσεις περιλαμβάνουν έκλυση ή απορρόφηση ενέργειας υπό μορφή θερμότητας. Η γνώση του ποσού θερμότητας που συνδέεται με μια χημική αντίδραση έχει και πρακτική και θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. A2. Ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων σε ένα άτομο που χαρακτηρίζεται από τους κβαντικούς αριθμούς n = 2 και m l = 0 είναι: α. 4 β.3 γ.2 δ.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. A2. Ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων σε ένα άτομο που χαρακτηρίζεται από τους κβαντικούς αριθμούς n = 2 και m l = 0 είναι: α. 4 β.3 γ.2 δ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. Α1. Ένα τροχιακό χαρακτηρίζεται από τους κβαντικούς

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Στην ετικέτα φιάλης νερού Λουτρακίου (atural Mineral Water) αναγράφεται η τιμή ολικής σκληρότητας 89 αμερικανικοί βαθμοί σκληρότητας. Πόσα ml προτύπου διαλύματος EDTA

Διαβάστε περισσότερα

2.9 Υποατομικά σωματίδια Ιόντα

2.9 Υποατομικά σωματίδια Ιόντα 1 Ερωτήσεις θεωρίας με απαντήσεις 2.9 Υποατομικά σωματίδια Ιόντα 9-1. Ποια είναι τα «υποατομικά σωματίδια»: 1. Τα πρωτόνια (ρ). Κάθε πρωτόνιο είναι ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο με μία μονάδα θετικού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες συνεχούς ρεύματος διαχωρίζονται στις ακόλουθες κατηγορίες: Ανεξάρτητης (ξένης) διέγερσης. Παράλληλης διέγερσης. Διέγερσης σειράς. Αθροιστικής σύνθετης διέγερσης.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτησεις στη Βιοφυσική & Νανοτεχνολογία. Χειμερινό Εξάμηνο 2012

Ερωτησεις στη Βιοφυσική & Νανοτεχνολογία. Χειμερινό Εξάμηνο 2012 Ερωτησεις στη Βιοφυσική & Νανοτεχνολογία. Χειμερινό Εξάμηνο 2012 1) Ποιο φυσικό φαινόμενο βοηθάει στην αυτοσυναρμολόγηση μοριακών συστημάτων? α) Η τοποθέτηση μοριων με χρήση μικροσκοπίου σάρωσης δείγματος

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Δομή περιοδικού πίνακα (τομείς s, p, d, f) - στοιχεία μετάπτωσης

1.3 Δομή περιοδικού πίνακα (τομείς s, p, d, f) - στοιχεία μετάπτωσης 1.3 Δομή περιοδικού πίνακα (τομείς s, p, d, f) - στοιχεία μετάπτωσης 1. Ερώτηση: Τι λέει ο νόμος περιοδικότητας του Moseley; «H χημική συμπεριφορά των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατομικού τους

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερο ηλεκτρόνιο: η E k 2. Η κυματοσυνάρτηση ψ(r) του ελεύθερου e είναι λύση της Schrödinger:

Ελεύθερο ηλεκτρόνιο: η E k 2. Η κυματοσυνάρτηση ψ(r) του ελεύθερου e είναι λύση της Schrödinger: Κεφάλαιο 6. Ελεύθερα Ηλεκτρόνια στα Στερεά. Η περιγραφή των ηλεκτρονίων στα στερεά (κεφάλαια 6 και 7 του βιβλίου των Ibach-Luth) θα γίνει με τα παρακάτω 3 μοντέλα: 1. πρότυπο των Sommerfeld και Bethe (1933)

Διαβάστε περισσότερα

Φάσµατα άνθρακα-13 ( 13 C NMR)

Φάσµατα άνθρακα-13 ( 13 C NMR) Φάσµατα άνθρακα-3 ( 3 NMR) I = ½ Φυσική αφθονία.% γ και µ Ευαισθησία Τ Χηµική µετατόπιση Ενταση κορυφών Φάσµατα ~ 4 φορές µικρότερα του πρωτονίου ~ 64 µικρότερη του πρωτονίου µεγαλύτερος από εκείνον του

Διαβάστε περισσότερα