A) INFINITO. Physica III.6

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1 A) INFINITO Physica III.6 206a9 Ὅτι δ' εἰ µὴ ἔστιν ἁπλῶς, πολλὰ ἀδύνατα a10 συµβαίνει, δῆλον. τοῦ τε γὰρ χρόνου ἔσται τις ἀρχὴ καὶ τελευτή, καὶ τὰ µεγέθη οὐ διαιρετὰ εἰς µεγέθη, καὶ ἀριθµὸς οὐκ ἔσται ἄπειρος. ὅταν δὲ διωρισµένων οὕτως µηδετέρως φαίνηται ἐνδέχεσθαι, διαιτητοῦ δεῖ, καὶ δῆλον ὅτι πὼς µὲν ἔστιν πὼς δ' οὔ. λέγεται δὴ τὸ εἶναι τὸ µὲν δυνάµει τὸ δὲ ἐντεa15 λεχείᾳ, καὶ τὸ ἔστι µὲν προσθέσει ἔστι δὲ καὶ διαιρέσει. τὸ δὲ µέγεθος ὅτι µὲν κατ' ἐνέργειαν οὐκ ἔστιν, εἴρηται, διαιρέσει δ' ἐστίν οὐ γὰρ χαλεπὸν ἀνελεῖν τὰς ἀτό- µους γραµµάς λείπεται οὖν δυνάµει εἶναι τὸ. οὐ δεῖ δὲ τὸ δυνάµει ὂν λαµβάνειν, ὥσπερ εἰ δυνατὸν τοῦτ' ἀνδριa20 άντα εἶναι, ὡς καὶ ἔσται τοῦτ' ἀνδριάς, οὕτω καὶ ὃ ἔσται ἐνεργείᾳ ἀλλ' ἐπεὶ πολλαχῶς τὸ εἶναι, ὥσπερ ἡ ἡµέρα ἔστι καὶ ὁ ἀγὼν τῷ ἀεὶ ἄλλο καὶ ἄλλο γίγνεσθαι, οὕτω καὶ τὸ καὶ γὰρ ἐπὶ τούτων ἔστι καὶ δυνάµει καὶ ἐνεργείᾳ Ὀλύµπια γὰρ ἔστι καὶ τῷ δύνασθαι τὸν ἀγῶνα a25 γίγνεσθαι καὶ τῷ γίγνεσθαι. ἄλλως δ' ἔν τε τῷ χρόνῳ δῆλον τὸ καὶ ἐπὶ τῶν ἀνθρώπων, καὶ ἐπὶ τῆς διαιρέσεως τῶν µεγεθῶν. ὅλως µὲν γὰρ οὕτως ἔστιν τὸ, τῷ ἀεὶ ἄλλο καὶ ἄλλο λαµβάνεσθαι, καὶ τὸ λαµβανόµενον µὲν ἀεὶ εἶναι πεπερασµένον, ἀλλ' ἀεί γε ἕτερον καὶ ἕτερον [ἔτι τὸ εἶναι πλεοναχῶς λέγεται, ὥστε a30 τὸ οὐ δεῖ λαµβάνειν ὡς τόδε τι, οἷον ἄνθρωπον ἢ οἰκίαν, ἀλλ' ὡς ἡ ἡµέρα λέγεται καὶ ὁ ἀγών, οἷς τὸ εἶναι οὐχ ὡς οὐσία τις γέγονεν, ἀλλ' ἀεὶ ἐν γενέσει ἢ φθορᾷ, πεπερασµένον, ἀλλ' ἀεί γε ἕτερον καὶ ἕτερον ] ἀλλ' ἐν b1 τοῖς µεγέθεσιν ὑποµένοντος τοῦ ληφθέντος τοῦτο συµβαίνει, ἐπὶ δὲ τοῦ χρόνου καὶ τῶν ἀνθρώπων φθειροµένων οὕτως ὥστε µὴ ὑπολείπειν. τὸ δὲ κατὰ πρόσθεσιν τὸ αὐτό ἐστί πως καὶ τὸ κατὰ διαίρεσιν ἐν γὰρ τῷ πεπερασµένῳ κατὰ πρόσθεb5 σιν γίγνεται ἀντεστραµµένως ᾗ γὰρ διαιρούµενον ὁρᾶται εἰς, ταύτῃ προστιθέµενον φανεῖται πρὸς τὸ ὡρισµένον. ἐν γὰρ τῷ πεπερασµένῳ µεγέθει ἂν λαβών τις ὡρισµένον προσλαµβάνῃ τῷ αὐτῷ λόγῳ, µὴ τὸ αὐτό τι µέγεθος τῷ ὅλῳ περιλαµβάνων, οὐ διέξεισι τὸ πεπερασµένον ἐὰν δ' οὕb10 τως αὔξῃ τὸν λόγον ὥστε ἀεί τι τὸ αὐτὸ περιλαµβάνειν µέγεθος, διέξεισι, διὰ τὸ πᾶν πεπερασµένον ἀναιρεῖσθαι ὁτῳοῦν ὡρισµένῳ. ἄλλως µὲν οὖν οὐκ ἔστιν, οὕτως δ' ἔστι τὸ, δυνάµει τε καὶ ἐπὶ καθαιρέσει. καὶ ἐντελεχείᾳ δὲ ἔστιν, ὡς τὴν ἡµέραν εἶναι λέγοµεν καὶ τὸν ἀγῶνα, καὶ δυb15 νάµει οὕτως ὡς ἡ ὕλη, καὶ οὐ καθ' αὑτό, ὡς τὸ πεπερασµένον. καὶ κατὰ πρόσθεσιν δὴ οὕτως δυνάµει ἔστιν, ὃ ταὐτὸ λέγοµεν τρόπον τινὰ εἶναι τῷ κατὰ διαίρεσιν ἀεὶ µὲν γάρ τι ἔξω ἔσται λαµβάνειν, οὐ µέντοι ὑπερβαλεῖ παντὸς µεγέθους, ὥσπερ ἐπὶ τὴν διαίρεσιν ὑπερb20 βάλλει παντὸς ὡρισµένου καὶ ἀεὶ ἔσται ἔλαττον. 1. Ma è chiaro che, se non c è infinito, così senza ulteriori specificazioni, molte impossibilità (206a10) seguono. Non solo ci saranno infatti un certo principio e una certa fine del tempo, ma anche le grandezze non saranno divisibili in grandezze, e il numero non sarà infinito. 2. E quando, le alternative essendo state stabilite in questo modo, appaia manifesto che nessuna delle due è possibile, c è bisogno di un arbitro, ed è chiaro che in un certo senso è, in un certo senso no. 3. Ora, si dice essere quello in potenza e quello in atto, e anche l infinito lo è per addizione, ma anche per divisione. 4. Quanto alla grandezza, che secondo l atto non sia infinita è stato detto, mentre lo è per divisione (non è infatti difficile togliere di mezzo le linee insecabili): resta dunque che l infinito sia in potenza. 5. E non si deve prendere è in potenza nel senso che, se è possibile che questo sia una statua, allora questo sarà (20) una statua, così c è anche un infinito che sarà in atto: ma dal momento che essere si dice in molti modi, come è la giornata, o la gara, per il fatto di venire ad essere continuamente altra, così è anche l infinito. (E di fatto anche riguardo a queste cose si parla di essere in potenza e di essere in atto: Olimpia infatti è sia perché è possibile che la gara venga ad essere, sia perché sta venendo ad essere). 6. E sebbene in modo diverso, l infinito si manifesta nel tempo, ma anche in riferimento agli uomini, e in riferimento alla divisione delle grandezze. 7. In generale infatti l infinito esiste in questo modo, perché viene preso continuamente altro, e se è vero che ciò che viene preso è sempre limitato, esso è però appunto continuamente diverso 8. [e inoltre essere si dice in molti modi, cosicché (30) l infinito non deve essere inteso come un certo questo qui, ad esempio un uomo o una casa, ma come si dicono la giornata o la gara, alle quali cose l essere non si è generato come una certa sostanza, ma è continuamente in generazione e corruzione, sebbene limitato, appunto però continuamente diverso] 9. solo che nelle (206b1) grandezze ciò accade pur rimanendo ciò che è stato preso, mentre riguardo al tempo e agli uomini corrompentisi ciò accade in modo tale da non lasciarlo indietro. 10. L infinito per addizione è in un certo qual modo lo stesso di quello per divisione; in ciò che è limitato viene infatti ad essere per addizione, al converso: nel vedere infatti l uno diviso all infinito, apparirà essere sommato l altro verso qualcosa di definito. Se qualcuno infatti, avendo cominciato a prendere nella grandezza limitata una parte definita, andasse avanti a prendere secondo lo stesso rapporto, non vincolandosi a prendere una certa grandezza, sempre la stessa in rapporto all intero, non verrebbe a capo del limitato; ma se (10) accrescesse il rapporto in tal modo da vincolarsi a prendere una certa grandezza, sempre la stessa, allora ne verrebbe a capo, per il fatto che tutto ciò che è limitato è esaurito da un qualcosa di definito, non importa come. 11. L infinito non è dunque in altro modo, bensì in questo: in potenza e per diminuzione. 12. E così è in atto, come diciamo esserlo la giornata e la gara, ed è in potenza, così come la materia, ma non per sé stesso, come ciò che è limitato. 13. Ed invero è infinito in potenza in questo modo anche quello per addizione, che diciamo essere in un certo senso lo stesso di quello per divisione: sarà infatti possibile prenderne continuamente qualcosa oltre, senza con ciò eccedere ogni grandezza, proprio come nel caso della divisione (20) si eccede ogni grandezza definita e continuamente si può prendere qualcosa di più piccolo. 1

2 ὥστε δὲ παντὸς ὑπερβάλλειν κατὰ τὴν πρόσθεσιν, οὐδὲ δυνάµει οἷόν τε εἶναι, εἴπερ µὴ ἔστι κατὰ συµβεβηκὸς ἐντελεχείᾳ, ὥσπερ φασὶν οἱ φυσιολόγοι τὸ ἔξω σῶµα τοῦ κόσµου, οὗ ἡ οὐσία ἢ ἀὴρ ἢ ἄλλο τι τοιοῦτον, εἶναι. ἀλλ' εἰ µὴ b25 οἷόν τε εἶναι ἐντελεχείᾳ σῶµα αἰσθητὸν οὕτω, φανερὸν ὅτι οὐδὲ δυνάµει ἂν εἴη κατὰ πρόσθεσιν, ἀλλ' ἢ ὥσπερ εἴρηται ἀντεστραµµένως τῇ διαιρέσει ἐπεὶ καὶ Πλάτων διὰ τοῦτο δύο τὰ ἄπειρα ἐποίησεν, ὅτι καὶ ἐπὶ τὴν αὔξην δοκεῖ ὑπερβάλλειν καὶ εἰς ἰέναι καὶ ἐπὶ τὴν καθαίρεσιν. b30 ποιήσας µέντοι δύο οὐ χρῆται οὔτε γὰρ ἐν τοῖς ἀριθµοῖς τὸ ἐπὶ τὴν καθαίρεσιν ὑπάρχει ἡ γὰρ µονὰς ἐλάχιστον οὔτε τὸ ἐπὶ τὴν αὔξην µέχρι γὰρ δεκάδος ποιεῖ τὸν ἀριθ- µόν. συµβαίνει δὲ τοὐναντίον εἶναι ἢ ὡς λέγουσιν 207a1 οὐ γὰρ οὗ µηδὲν ἔξω, ἀλλ' οὗ ἀεί τι ἔξω ἐστί, τοῦτο ἄπειρόν ἐστιν. σηµεῖον δέ καὶ γὰρ τοὺς δακτυλίους ἀπείρους λέγουσι τοὺς µὴ ἔχοντας σφενδόνην, ὅτι αἰεί τι ἔξω ἔστι λαµβάνειν, καθ' ὁµοιότητα µέν τινα λέγοντες, οὐ µέντοι κυρίως δεῖ a5 γὰρ τοῦτό τε ὑπάρχειν καὶ µηδέ ποτε τὸ αὐτὸ λαµβάνεσθαι, ἐν δὲ τῷ κύκλῳ οὐ γίγνεται οὕτως, ἀλλ' αἰεὶ τὸ ἐφεξῆς µόνον ἕτερον. µὲν οὖν ἐστιν οὗ κατὰ τὸ ποσὸν λαµβάνουσιν αἰεί τι λαµβάνειν ἔστιν ἔξω. οὗ δὲ µηδὲν ἔξω, τοῦτ' ἔστι τέλειον καὶ ὅλον οὕτω γὰρ ὁριζόµεθα τὸ ὅλον, οὗ a10 µηδὲν ἄπεστιν, οἷον ἄνθρωπον ὅλον ἢ κιβώτιον. ὥσπερ δὲ τὸ καθ' ἕκαστον, οὕτω καὶ τὸ κυρίως, οἷον τὸ ὅλον οὗ µηδέν ἐστιν ἔξω οὗ δ' ἔστιν ἀπουσία ἔξω, οὐ πᾶν, ὅ τι ἂν ἀπῇ. ὅλον δὲ καὶ τέλειον ἢ τὸ αὐτὸ πάµπαν ἢ σύνεγγυς τὴν φύσιν, τέλειον δ' οὐδὲν µὴ ἔχον τέλος τὸ δὲ τέλος a15 πέρας. διὸ βέλτιον οἰητέον Παρµενίδην Μελίσσου εἰρηκέναι ὁ µὲν γὰρ τὸ ὅλον φησίν, ὁ δὲ τὸ ὅλον πεπεράνθαι, µεσσόθεν ἰσοπαλές. οὐ γὰρ λίνον λίνῳ συνάπτειν ἐστὶν τῷ ἅπαντι καὶ ὅλῳ τὸ, ἐπεὶ ἐντεῦθέν γε λαµβάνουσι τὴν σεµνότητα κατὰ τοῦ ἀπείρου, τὸ πάντα περιέχειν a20 καὶ τὸ πᾶν ἐν ἑαυτῷ ἔχειν, διὰ τὸ ἔχειν τινὰ ὁµοιότητα τῷ ὅλῳ. ἔστι γὰρ τὸ τῆς τοῦ µεγέθους τελειότητος ὕλη, καὶ τὸ δυνάµει ὅλον, ἐντελεχείᾳ δ' οὔ, διαιρετὸν δ' ἐπί τε τὴν καθαίρεσιν καὶ τὴν ἀντεστραµµένην πρόσθεσιν, ὅλον δὲ καὶ πεπερασµένον οὐ καθ' αὑτὸ ἀλλὰ κατ' ἄλλο. καὶ a25 οὐ περιέχει ἀλλὰ περιέχεται, ᾗ, διὸ καὶ ἄγνωστον ᾗ εἶδος γὰρ οὐκ ἔχει ἡ ὕλη. ὥστε φανερὸν ὅτι µᾶλλον ἐν µορίου λόγῳ τὸ ἢ ἐν ὅλου µόριον γὰρ ἡ ὕλη τοῦ ὅλου ὥσπερ ὁ χαλκὸς τοῦ χαλκοῦ ἀνδριάντος, ἐπεὶ εἴ γε περιέχει ἐν τοῖς αἰσθητοῖς, καὶ ἐν τοῖς νοητοῖς τὸ a30 µέγα καὶ τὸ µικρὸν ἔδει περιέχειν τὰ νοητά. ἄτοπον δὲ καὶ ἀδύνατον τὸ ἄγνωστον καὶ ἀόριστον περιέχειν καὶ ὁρίζειν. 14. Cosicché eccedere ogni grandezza per addizione non sarà possibile nemmeno in potenza, a meno che non esista un infinito in atto per accidente, come appunto i fisici dicono sia infinito il corpo che sta oltre il cosmo, la cui sostanza sarebbe l aria o qualcos altro di simile. Ma se non è possibile che ci sia un corpo sensibile infinito in atto in questo modo, è manifesto che nemmeno in potenza ci potrà essere l infinito per addizione, se non, come è stato appunto detto prima, per converso alla divisione, 15. e dopotutto anche Platone aveva posto due infiniti per questo motivo, perché cioè gli sembrava possibile eccedere e procedere all infinito sia per accrescimento che per diminuzione, (30) e tuttavia, pur avendone posti due, non li usa: nel senso che nei numeri non c è l infinito per diminuzione (l unità è infatti un minimo), ma neppure per accrescimento, dal momento che egli pone che il numero arrivi fino alla decade. 16. Accade così che infinito sia il contrario di come dicono: (207a1) non ciò di cui niente è oltre, ma ciò di cui continua ad esserci qualcosa oltre, questo è infinito. 17. E ne abbiamo un segno nel fatto che dicano infiniti gli anelli che non hanno castone, perché è possibile continuare a prendere qualcosa oltre, dicendolo è vero secondo una qual certa similitudine, e non tuttavia in senso proprio: non solo occorre infatti che si verifichi ciò, ma anche che non sia mai presa la stessa parte, mentre nel cerchio le cose non vanno in questo modo, ma soltanto quella immediatamente successiva è continuamente diversa. 18. Infinito è dunque ciò di cui, per chi prenda secondo il quanto, continua ad esserci qualcosa da prendere oltre. 19. Ciò di cui niente è oltre, questo invece è completo e intero; così definiamo infatti l intero, come ciò di cui (10) niente manca, ad esempio è intero un uomo, o uno scrigno, e proprio come quello particolare, così anche quello in senso proprio, e intendo quell intero di cui niente è oltre, mentre ciò di cui c è mancanza oltre non è un tutto, cosa che manchi. Intero e completo sono la stessa cosa in tutto e per tutto, o comunque sono prossimi per natura, ma niente che non abbia fine può essere completo, e la fine è limite. 20. Perciò occorre stimare che Parmenide abbia detto meglio di Melisso: questi afferma infatti che l infinito è un intero, quegli che l intero è limitato, «ben bilanciato dal centro». E in effetti connettere l infinito al tutto o all intero non è un connettere lino a lino, laddove proprio da qui ricavano la dignità dell infinito, il suo contenere ogni cosa (20) e ogni cosa avere in sé stesso, dal fatto di avere una certa conformità con l intero. 21. L infinito è infatti la materia del completamento della grandezza, è l intero in potenza ma non in atto, ed è non solo divisibile per diminuzione ma anche per l addizione ottenuta tramite conversione, intero e limitato non per sé stesso ma per altro. 22. E in quanto infinito non contiene ma è contenuto; è proprio per questo che in quanto infinito, è inconoscibile: la materia infatti non ha forma. Cosicché è manifesto che l infinito si ritrova più nella definizione della parte che in quella del tutto (la materia è infatti parte dell intero, proprio come il bronzo della statua di bronzo), laddove, se davvero nelle cose sensibili esso contenesse, anche in quelle intelligibili (30) il grande e il piccolo dovrebbero contenere gli intelligibili. Ma è assurdo ed impossibile che ciò che è inconoscibile ed indeterminato contenga e determini. 2

3 Physica III.7 Κατὰ λόγον δὲ συµβαίνει καὶ τὸ κατὰ πρόσθεσιν µὲν µὴ εἶναι δοκεῖν οὕτως ὥστε παντὸς ὑπερβάλλειν µε- 207a35 γέθους, ἐπὶ τὴν διαίρεσιν δὲ εἶναι περιέχεται γὰρ ἡ ὕλη 207b1 ἐντὸς καὶ τὸ, περιέχει δὲ τὸ εἶδος. εὐλόγως δὲ καὶ τὸ ἐν µὲν τῷ ἀριθµῷ εἶναι ἐπὶ µὲν τὸ ἐλάχιστον πέρας ἐπὶ δὲ τὸ πλεῖον ἀεὶ παντὸς ὑπερβάλλειν πλήθους, ἐπὶ δὲ τῶν µεγεθῶν τοὐναντίον ἐπὶ µὲν τὸ ἔλαττον παντὸς ὑπερβάλλειν b5 µεγέθους ἐπὶ δὲ τὸ µεῖζον µὴ εἶναι µέγεθος. αἴτιον δ' ὅτι τὸ ἕν ἐστιν ἀδιαίρετον, ὅ τι περ ἂν ἓν ᾖ οἷον ἄνθρωπος εἷς ἄνθρωπος καὶ οὐ πολλοί ὁ δ' ἀριθµός ἐστιν ἕνα πλείω καὶ πόσ' ἄττα, ὥστ' ἀνάγκη στῆναι ἐπὶ τὸ ἀδιαίρετον τὰ γὰρ τρία καὶ δύο παρώνυµα ὀνόµατά ἐστιν, ὁµοίως δὲ καὶ τῶν ἄλλων b10 ἀριθµῶν ἕκαστος ἐπὶ δὲ τὸ πλεῖον ἀεὶ ἔστι νοῆσαι ἄπειροι γὰρ αἱ διχοτοµίαι τοῦ µεγέθους ὥστε δυνάµει µὲν ἔστιν, ἐνεργείᾳ δ' οὔ, ἀλλ' ἀεὶ ὑπερβάλλει τὸ λαµβανόµενον παντὸς ὡρισµένου πλήθους. ἀλλ' οὐ χωριστὸς ὁ ἀριθµὸς οὗτος τῆς διχοτοµίας, οὐδὲ µένει ἡ ἀπειρία ἀλλὰ γίγνεται, ὥσπερ b15 καὶ ὁ χρόνος καὶ ὁ ἀριθµὸς τοῦ χρόνου. ἐπὶ δὲ τῶν µεγεθῶν τοὐναντίον ἐστί διαιρεῖται µὲν γὰρ εἰς ἄπειρα τὸ συνεχές, ἐπὶ δὲ τὸ µεῖζον οὐκ ἔστιν. ὅσον γὰρ ἐνδέχεται δυνάµει εἶναι, καὶ ἐνεργείᾳ ἐνδέχεται τοσοῦτον εἶναι. ὥστε ἐπεὶ οὐδέν ἐστι µέγεθος αἰσθητόν, οὐκ ἐνδέχεται b20 παντὸς ὑπερβολὴν εἶναι ὡρισµένου µεγέθους εἴη γὰρ ἄν τι τοῦ οὐρανοῦ µεῖζον. [τὸ δ' οὐ ταὐτὸν ἐν µεγέθει καὶ κινήσει καὶ χρόνῳ, ὡς µία τις φύσις, ἀλλὰ τὸ ὕστερον λέγεται κατὰ τὸ πρότερον, οἷον κίνησις µὲν ὅτι τὸ µέγεθος ἐφ' οὗ κινεῖται ἢ ἀλλοιοῦται ἢ αὐξάνεται, ὁ χρόνος δὲ διὰ b25 τὴν κίνησιν. νῦν µὲν οὖν χρώµεθα τούτοις, ὕστερον δὲ ἐροῦµεν καὶ τί ἐστιν ἕκαστον, καὶ διότι πᾶν µέγεθος εἰς µεγέθη διαιρετόν.] οὐκ ἀφαιρεῖται δ' ὁ λόγος οὐδὲ τοὺς µαθηµατικοὺς τὴν θεωρίαν, ἀναιρῶν οὕτως εἶναι ὥστε ἐνεργείᾳ εἶναι ἐπὶ τὴν αὔξησιν ἀδιεξίτητον οὐδὲ γὰρ b30 νῦν δέονται τοῦ ἀπείρου οὐ γὰρ χρῶνται, ἀλλὰ µόνον εἶναι ὅσην ἂν βούλωνται πεπερασµένην. τῷ δὲ µεγίστῳ µεγέθει τὸν αὐτὸν ἔστι τετµῆσθαι λόγον ὁπηλικονοῦν µέγεθος ἕτερον ὥστε πρὸς µὲν τὸ δεῖξαι ἐκείνοις οὐδὲν διοίσει τὸ δ' εἶναι ἐν τοῖς οὖσιν ἔσται µεγέθεσιν. ἐπεὶ δὲ τὰ αἴτια διῄρηται τετραb35 χῶς, φανερὸν ὅτι ὡς ὕλη τὸ αἴτιόν ἐστι, καὶ ὅτι 208a1 τὸ µὲν εἶναι αὐτῷ στέρησις τὸ δὲ καθ' αὑτὸ ὑποκείµενον τὸ συνεχὲς καὶ αἰσθητόν. φαίνονται δὲ πάντες καὶ οἱ ἄλλοι ὡς ὕλῃ χρώµενοι τῷ ἀπείρῳ διὸ καὶ ἄτοπον τὸ περιέχον ποιεῖν αὐτὸ ἀλλὰ µὴ περιεχόµενον. 23. Ritenere che per addizione non ci sia infinito, così da eccedere ogni grandezza, ma ci sia invece per la divisione, segue secondo ragione da quanto detto sinora : anche l infinito è infatti (207b1) contenuto, come la materia all interno, mentre la forma contiene. 24. È anche ragionevole ritenere che nel numero ci sia un limite verso il minimo, ma verso il più si ecceda continuamente ogni molteplicità, mentre riguardo alle grandezze accada il contrario: verso il meno si eccede ogni grandezza, ma verso il più non c è una grandezza infinita. 25. E la causa è che quell uno è indivisibile, quale che sia di fatto quel certo uno ad esempio l uomo: un solo uomo e non molti mentre il numero è più uni, quanti che siano, cosicché c è necessità di fermarsi a ciò che è indivisibile 26. ( tre e due infatti sono nomi paronimi, e similmente anche (10) ciascuno degli altri numeri), 27. ma verso il più si può continuare a pensare (sono infatti infinite le dicotomie della grandezza), cosicché c è in potenza, non in atto, ma quello preso eccede continuamente ogni molteplicità definita. 28. Solo che questo numero non è separabile dalla dicotomia, né l infinitezza sta essendo lì, ma sta venendo ad essere, proprio come il tempo e il numero del tempo. 29. Riguardo alle grandezze accade invece il contrario: si divide infatti allinfinito ciò che è continuo, ma verso il maggiore non c è infinito. Quanto infatti una cosa può essere grande in potenza, altrettanto può esserlo anche in atto. 30. Cosicché poiché non c è nessuna grandezza sensibile infinita, non può esserci (20) eccedimento di ogni grandezza definita: ci sarebbe infatti qualcosa di più grande del cielo. 31. [L infinito non è lo stesso in grandezza, movimento e tempo, quasi fosse una qualche natura unica, ma quello che viene dopo è detto secondo quello che viene prima: ad esempio un movimento è detto infinito perché lo è la grandezza in cui si muove si altera o si accresce, e il tempo perché lo è il movimento. Per il momento facciamo dunque uso di queste nozioni, in seguito diremo anche cos è ciascuna, e perché ogni grandezza è divisibile in grandezze.] 32. Il ragionamento non priva nemmeno i matematici del loro modo di procedere, escludendo che l infinito sia tale da essere in atto per accrescimento incompletabile: 33. in realtà essi (30) non hanno infatti alcun bisogno dell infinito, infatti non ne fanno uso, solo che l accrescimento limitato sia tanto grande quanto desiderano. 34. E nello stesso rapporto della grandezza massima può trovarsi ad essere secata un altra grandezza di qualsivoglia valore, cosicché per quel che concerne il fare dimostrazioni non farà loro alcuna differenza, e però quanto all essere sarà tra le grandezze che sono. 35. Poiché le cause si dividono in quattro tipi, è manifesto che l infinito è causa come materia, e che (208a1) l essere suo è la privazione, mentre il sostrato per sé stesso è ciò che è continuo e sensibile. Anche tutti gli altri è manifesto che si servono dell infinito come materia: proprio per questo sarebbe assurdo fare di esso ciò che contiene e non piuttosto ciò che è contenuto. 3

4 Physica III.8 208a5 Λοιπὸν δ' ἐπελθεῖν καθ' οὓς λόγους τὸ εἶναι δοκεῖ οὐ µόνον δυνάµει ἀλλ' ὡς ἀφωρισµένον τὰ µὲν γάρ ἐστιν αὐτῶν οὐκ ἀναγκαῖα, τὰ δ' ἔχει τινὰς ἑτέρας ἀληθεῖς ἀπαντήσεις. οὔτε γὰρ ἵνα ἡ γένεσις µὴ ἐπιλείπῃ ἀναγκαῖον ἐνεργείᾳ εἶναι σῶµα αἰσθητόν ἐνδέχεται γὰρ τὴν a10 θατέρου φθορὰν θατέρου εἶναι γένεσιν, πεπερασµένου ὄντος τοῦ παντός. ἔτι τὸ ἅπτεσθαι καὶ τὸ πεπεράνθαι ἕτερον. τὸ µὲν γὰρ πρός τι καὶ τινός ἅπτεται γὰρ πᾶν τινός καὶ τῶν πεπερασµένων τινὶ συµβέβηκεν, τὸ δὲ πεπερασµένον οὐ πρός τι οὐδ' ἅψασθαι τῷ τυχόντι τοῦ τυχόντος ἔστιν. τὸ δὲ τῇ νοήσει a15 πιστεύειν ἄτοπον οὐ γὰρ ἐπὶ τοῦ πράγµατος ἡ ὑπεροχὴ καὶ ἡ ἔλλειψις, ἀλλ' ἐπὶ τῆς νοήσεως. ἕκαστον γὰρ ἡµῶν νοήσειεν ἄν τις πολλαπλάσιον ἑαυτοῦ αὔξων εἰς, ἀλλ' οὐ διὰ τοῦτο ἔξω τοῦ ἄστεός τίς ἐστιν ἢ τοῦ τηλικούτου µεγέθους ὃ ἔχοµεν, ὅτι νοεῖ τις, ἀλλ' ὅτι ἔστι τοῦτο δὲ συµβέβηκεν. a20 ὁ δὲ χρόνος καὶ ἡ κίνησις ἄπειρά ἐστι καὶ ἡ νόησις οὐχ ὑποµένοντος τοῦ λαµβανοµένου, µέγεθος δὲ οὔτε τῇ καθαιρέσει οὔτε τῇ νοητικῇ αὐξήσει ἔστιν. ἀλλὰ περὶ µὲν τοῦ ἀπείρου, πῶς ἔστι καὶ πῶς οὐκ ἔστι καὶ τί ἐστιν, εἴρηται. 36. Restano così da prendere in esame quegli argomenti in base ai quali l infinito è ritenuto esistere non solo in potenza ma come cosa ben definita: alcuni di questi di fatto sono non necessari, mentre gli altri ammettono delle controrepliche alternative vere. 37. Non è infatti necessario, affinché la generazione non venga meno, che esista un corpo sensibile infinito in atto: è infatti possibile (10) che la corruzione di una cosa sia generazione dell altra, pur essendo limitato il tutto 38. Inoltre l essere a contatto è altra cosa dall essere limitato. Quello infatti è in relazione a qualcosa e di qualcosa (tutto ciò che è a contatτo è infatti a contatto di qualcosa ) ed accade solo a qualcuna delle cose limitate, mentre ciò che è limitato non lo è in relazione a qualcosa, né è possibile che una cosa a caso sia a contatto di una cosa a caso. 39. Quanto a fare affidamento sul pensiero, è assurdo: infatti l eccesso e il difetto pensati non concernono le cose vere, ma quelle pensate. Nel senso che qualcuno potrebbe pensare ciascuno di noi multiplo di sé stesso, aumentandolo all infinito, ma non per questo qualcuno sarà oltre la città o la taglia che abbiamo, perché uno lo pensa, ma perché lo è: e questo accade. 40. (20) Il tempo poi, e anche il movimento, sono infiniti e così pure il pensiero, poiché non persiste ciò che viene preso. Una grandezza invece non è infinita né per diminuzione né per accrescimento pensato. Ma invero intorno all infinito, in che modo è e in che modo non è, e cos è, è stato detto. Physica III.1 200b12 Ἐπεὶ δ' ἡ φύσις µέν ἐστιν ἀρχὴ κινήσεως καὶ µεταβολῆς, ἡ δὲ µέθοδος ἡµῖν περὶ φύσεώς ἐστι, δεῖ µὴ λανθάνειν τί ἐστι κίνησις ἀναγκαῖον γὰρ ἀγνοουµένης αὐτῆς ἀγb15 νοεῖσθαι καὶ τὴν φύσιν. διορισαµένοις δὲ περὶ κινήσεως πειρατέον τὸν αὐτὸν ἐπελθεῖν τρόπον περὶ τῶν ἐφεξῆς. δοκεῖ δ' ἡ κίνησις εἶναι τῶν συνεχῶν, τὸ δ' ἐµφαίνεται πρῶτον ἐν τῷ συνεχεῖ διὸ καὶ τοῖς ὁριζοµένοις τὸ συνεχὲς συµβαίνει προσχρήσασθαι πολλάκις τῷ λόγῳ τῷ τοῦ ἀπείρου, b20 ὡς τὸ εἰς διαιρετὸν συνεχὲς ὄν. 41. Poiché la natura è principio di movimento e mutamento, e la nostra ricerca verte sulla natura, non può sfuggirci cosa sia il movimento; necessariamente infatti, finche sia ignoto questo, resta ignota anche la natura. 42. Ed è compito di chi definisca il movimento tentare di esaminare allo stesso modo le cose che seguono immediatamente. Si ritiene che il movimento sia tra le cose continue, e l infinito si manifesta primariamente nel continuo: il che spiega, una volta che continuo sia ciò che è divisibile all infinito, perché a coloro che definiscono il continuo accada di doversi spesso servire anche della nozione di infinito. Physica III.4 204a2 πρῶτον οὖν διοριστέον ποσαχῶς λέγεται τὸ. ἕνα µὲν δὴ τρόπον τὸ ἀδύνατον διελθεῖν τῷ µὴ πεφυκέναι διιέναι, ὥσπερ ἡ φωνὴ ἀόρατος ἄλλως δὲ a5 τὸ διέξοδον ἔχον ἀτελεύτητον, ἢ ὃ µόγις, ἢ ὃ πεφυκὸς ἔχειν µὴ ἔχει διέξοδον ἢ πέρας. ἔτι ἅπαν ἢ κατὰ πρόσθεσιν ἢ κατὰ διαίρεσιν ἢ ἀµφοτέρως. Occorre dunque innanzitutto stabilire in quanti modi si dica «infinito». Ora, in un modo si dice ciò che è impossibile attraversare per il fatto che esso non è per natura tale da essere percorso, proprio come la voce è invisibile. In un altro modo ciò che ha un esito con cui non si riesce a nulla, o solo a fatica, o ciò che non ha esito o limite, pur essendo per natura tale da avercelo. E ancora ogni illimitato lo è o per addizione o per divisione o in entrambi i modi. MetaphysicaΘ6 τὸ δ' οὐχ οὕτω δυνάµει ἔστιν ὡς 1048b15 ἐνεργείᾳ ἐσόµενον χωριστόν, ἀλλὰ γνώσει. τὸ γὰρ µὴ ὑπολείπειν τὴν διαίρεσιν ἀποδίδωσι τὸ εἶναι δυνάµει ταύτην τὴν ἐνέργειαν, τὸ δὲ χωρίζεσθαι οὔ. E l illimitato non è in potenza così, come qualcosa che sara separato in atto, bensì nel pensiero. Il non arrestarsi la divisione, infatti, consente a questo atto l essere in potenza, ma non l essere separato. 4

5 Physica VIII.8 τριῶν γὰρ ὄντων, 262a20 ἀρχῆς µέσου τελευτῆς, τὸ µέσον πρὸς ἑκάτερον ἄµφω ἐστίν, καὶ τῷ µὲν ἀριθµῷ ἕν, τῷ λόγῳ δὲ δύο. ἔτι δὲ ἄλλο ἐστὶν τὸ δυνάµει καὶ τὸ ἐνεργείᾳ. ὥστε τῆς εὐθείας τῶν ἐντὸς τῶν ἄκρων ὁτιοῦν σηµεῖον δυνάµει µέν ἐστι µέσον, ἐνεργείᾳ δ' οὐκ ἔστιν, ἐὰν µὴ διέλῃ ταύτῃ καὶ ἐπιστὰν πάλιν ἄρξηται a25 κινεῖσθαι οὕτω δὲ τὸ µέσον ἀρχὴ γίγνεται καὶ τελευτή, ἀρχὴ µὲν τῆς ὕστερον, τελευτὴ δὲ τῆς πρώτης λέγω δ' οἷον ἐὰν φερόµενον τὸ Α στῇ ἐπὶ τοῦ Β καὶ πάλιν φέρηται ἐπὶ τὸ Γ. ὅταν δὲ συνεχῶς φέρηται, οὔτε γεγονέναι οὔτε ἀπογεγονέναι οἷόν τε τὸ Α κατὰ τὸ Β σηµεῖον, ἀλλὰ µόa30 νον εἶναι ἐν τῷ νῦν, ἐν χρόνῳ δ' οὐδενὶ πλὴν οὗ τὸ νῦν ἐστιν διαίρεσις, ἐν τῷ ὅλῳ [τῷ ΑΒΓ]. εἰ δὲ γεγονέναι τις θήσει καὶ ἀπογεγονέναι, ἀεὶ στήσεται τὸ Α φερόµενον ἀδύνατον b1 γὰρ τὸ Α ἅµα γεγονέναι τε ἐπὶ τοῦ Β καὶ ἀπογεγονέναι. ἐν ἄλλῳ ἄρα καὶ ἄλλῳ σηµείῳ χρόνου. χρόνος ἄρα ἔσται ὁ ἐν µέσῳ. ὥστε ἠρεµήσει τὸ Α ἐπὶ τοῦ Β. ὁµοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων σηµείων ὁ γὰρ αὐτὸς λόγος ἐπὶ πάντων. b5 ὅταν δὴ χρήσηται τὸ φερόµενον Α τῷ Β µέσῳ καὶ τελευτῇ καὶ ἀρχῇ, ἀνάγκη στῆναι διὰ τὸ δύο ποιεῖν, ὥσπερ ἂν εἰ καὶ νοήσειεν. Essendo infatti tre: (262a20) principio medio e fine, rispetto a ciascuno dei due il medio è uno secondo il numero, ma è due quanto al logos. Inoltre è diverso ciò che è in potenza e ciò che è in atto. Cosicché sulla retta un punto qualsiasi di quelli interni agli estremi è in potenza medio, ma non lo è in atto, a meno che quella non sia stata divisa e ciò che ha stazionato di nuovo ricomincia a muoversi: in questo modo il medio diventa principio e fine: principio del moto successivo, fine di quello precedente: dico ad esempio se A, che si sta spostando, stesse in B e di nuovo si spostasse in G. Quando invece si sposta in modo continuo, non è possibile che A sia arrivato, né che sia partito dal punto B, ma solo (30) che vi sia nell adesso, e in nessun tempo se non in quello di cui l adesso è divisione, nell intero. Ma se fosse arrivato ad una certa posizione e ne fosse partito, continuamente A, spostandosi, sosterà: è impossibile (b1) infatti che A insieme sia arrivato in B e ne sia partito. Ciò avviene duanque in un punto sempre diverso del tempo. E sarà quindi un tempo quello nel mezzo. Cosicché A quiescerà in B. E similmente anche negli altri punti. Per tutti vale infatti lo stesso ragionamento. (5) Quando pertanto A che si sta spostando userà il medio B come fine e principio, sarà necessario che sosti, poiché fa dell un punto due, come se stesse lì a pensarci. τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἀπαντητέον καὶ πρὸς τοὺς ἐρωτῶν- 263a5 τας τὸν Ζήνωνος λόγον, καὶ ἀξιοῦντας, εἰ ἀεὶ τὸ ἥµισυ διιέναι δεῖ, ταῦτα δ' ἄπειρα, τὰ δ' ἄπειρα ἀδύνατον διεξελθεῖν, ἢ ὡς τὸν αὐτὸν τοῦτον λόγον τινὲς ἄλλως ἐρωτῶσιν, ἀξιοῦντες ἅµα τῷ κινεῖσθαι τὴν ἡµίσειαν πρότερον ἀριθµεῖν καθ' ἕκαστον γιγνόµενον τὸ ἥµισυ, ὥστε διελθόντος τὴν ὅλην a10 συµβαίνει ἠριθµηκέναι ἀριθµόν τοῦτο δ' ὁµολογουµένως ἐστὶν ἀδύνατον. ἐν µὲν οὖν τοῖς πρώτοις λόγοις τοῖς περὶ κινήσεως ἐλύοµεν διὰ τοῦ τὸν χρόνον ἄπειρα ἔχειν ἐν αὑτῷ οὐδὲν γὰρ ἄτοπον εἰ ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ ἄπειρα διέρχεταί τις ὁµοίως δὲ τὸ ἔν τε τῷ µήκει ὑπάρχει καὶ a15 ἐν τῷ χρόνῳ. ἀλλ' αὕτη ἡ λύσις πρὸς µὲν τὸν ἐρωτῶντα ἱκανῶς ἔχει (ἠρωτᾶτο γὰρ εἰ ἐν πεπερασµένῳ ἄπειρα ἐνδέχεται διεξελθεῖν ἢ ἀριθµῆσαι), πρὸς δὲ τὸ πρᾶγµα καὶ τὴν ἀλήθειαν οὐχ ἱκανῶς ἂν γάρ τις ἀφέµενος τοῦ µήκους καὶ τοῦ ἐρωτᾶν εἰ ἐν πεπερασµένῳ χρόνῳ ἐνδέχεται ἄπειρα 263a20 διεξελθεῖν, πυνθάνηται ἐπ' αὐτοῦ τοῦ χρόνου ταῦτα (ἔχει γὰρ ὁ χρόνος ἀπείρους διαιρέσεις), οὐκέτι ἱκανὴ ἔσται αὕτη ἡ λύσις, ἀλλὰ τὸ ἀληθὲς λεκτέον, ὅπερ εἴποµεν ἐν τοῖς ἄρτι λόγοις. ἐὰν γάρ τις τὴν συνεχῆ διαιρῇ εἰς δύο ἡµίση, οὗτος τῷ ἑνὶ σηµείῳ ὡς δυσὶ χρῆται ποιεῖ γὰρ αὐτὸ ἀρa25 χὴν καὶ τελευτήν. οὕτω δὲ ποιεῖ ὅ τε ἀριθµῶν καὶ ὁ εἰς τὰ ἡµίση διαιρῶν. οὕτω δὲ διαιροῦντος οὐκ ἔσται συνεχὴς οὔθ' ἡ γραµµὴ οὔθ' ἡ κίνησις ἡ γὰρ συνεχὴς κίνησις συνεχοῦς ἐστιν, ἐν δὲ τῷ συνεχεῖ ἔνεστι µὲν ἄπειρα ἡµίση, ἀλλ' οὐκ ἐντελεχείᾳ ἀλλὰ δυνάµει. ἂν δὲ ποιῇ ἐντελεχείᾳ, οὐ ποιήa30 σει συνεχῆ, ἀλλὰ στήσει, ὅπερ ἐπὶ τοῦ ἀριθµοῦντος τὰ ἡµίσεα φανερόν ἐστιν ὅτι συµβαίνει τὸ γὰρ ἓν σηµεῖον ἀνάγκη b1 αὐτῷ ἀριθµεῖν δύο τοῦ µὲν γὰρ ἑτέρου τελευτὴ ἡµίσεος τοῦ δ' ἑτέρου ἀρχὴ ἔσται, ἂν µὴ µίαν ἀριθµῇ τὴν συνεχῆ, ἀλλὰ δύο ἡµισείας. ὥστε λεκτέον πρὸς τὸν ἐρωτῶντα εἰ ἐνδέχεται ἄπειρα διεξελθεῖν ἢ ἐν χρόνῳ ἢ ἐν µήκει, ὅτι ἔστιν b5 ὡς, ἔστιν δ' ὡς οὔ. ἐντελεχείᾳ µὲν γὰρ ὄντα οὐκ ἐνδέχεται, δυνάµει δὲ ἐνδέχεται ὁ γὰρ συνεχῶς κινούµενος κατὰ συµβεβηκὸς ἄπειρα διελήλυθεν, ἁπλῶς δ' οὔ συµβέβηκε γὰρ τῇ γραµµῇ ἄπειρα ἡµίσεα εἶναι, ἡ δ' οὐσία ἐστὶν ἑτέρα καὶ τὸ εἶναι. 5 E allo stesso modo occorre rispondere anche a chi interroghi (5) argomentando con l argomento di Zenone, assumendo: se sempre la metà deve essere percorsa, e queste sono illimitate, ed è impossibile traversare l illimitato; o come alcuni interrogano formulando diversamente lo stesso argomento, sostenendo che nel muoversi della mezza lunghezza, occorre prima numerare ciscuna metà che viene ad essere, cosicché a chi attraversasse l intera mezza lunghezza (10) accadrebbe di aver numerato un numero illimitato: e ciò è unanimemente ritenuto impossibile. In realtà, nei precedenti ragionamenti riguardo al movimento avevamo sciolto la difficoltà ricorrendo al fatto che il tempo ha in sé illimitate metà : non c è infatti niente di assurdo se in un tempo illimitato qualcuno attraversa illimitate metà : e similmente l illimitato inerisce alla lunghezza e al tempo. Ma se questo scioglimento è sufficiente per chi interroga (si chiede infatti se sia possibile traversare o numerare illimitate metà in un limitato), non è però sufficiente per il caso concreto e per la verità: se qualcuno infatti, lasciando da parte la lunghezza e la questione se in un tempo limitato sia possibile percorrere illimitate metà, (20) ponesse queste stesse domande riguardo al tempo medesimo (il tempo ha infatti illimitate divisioni), questo scioglimento non sarebbe per nulla sufficiente, ma occorrerebbe dire con verità ciò che abbiamo esposto nei ragionamenti di ora. Se infatti qualcuno dividesse in due metà la lunghezza continua, costui userebbe l un punto come due: farebbe infatti di quello principio e fine. E così fa chi sta numerando e chi dividendo a metà. Ma avendo diviso in tal modo, non saranno continui né la linea né il movimento: il movimento continuo avviene infatti in un continuo, e nel continuo ci sono sì illimitate metà, non però in atto, bensì in potenza. E chi lo facesse in atto, non farebbe (30) un movimento continuo, ma resterebbe, il che è chiaramente quel che accade a chi conta le metà: a costui è infatti necessario (1) contare come due lo stesso punto: sarà questo infatti fine dell una metà e principio dell altra, se egli non numera quella continua come una, ma come due metà. Cosicché a chi interroga se sia possibile venire a capo di illimitate metà o in tempo o in lunghezza occorre dire che in un certo senso è possibile (5), in un altro no. Se infatti sono in atto non è possibile, mentre è possibile se sono in potenza: ciò che si muove in modo continuo, infatti, ha percorso illimitate metà per accidente, ma non in assoluto: è accaduto infatti alla retta di essere illimitate metà, ma diversa è la sostanza e l essere.

6 OGGETTO AZIONE ITERAZIONE συνεχές (continuo) διαιρετόν (divisibile) εἰς (all infinito) Ph. III.1, 200b20 (42) 1 συνεχές (continuo) διαιρετόν (divisibile) εἰς αἰεὶ διαιρετά (in sempre divisibili) Ph. VI.2, 232b µεγέθη (grandezze) διαιρετά (divisibili) εἰς µεγέθη (in grandezze) Ph. III.6, 206a12 (1) [λαµβάνεσθαι] ἀεὶ ἄλλο καὶ ἄλλο λαµβάνεσθαι Ph. III.6, 206a26-27 (7) (venir preso) (venir preso sempre altro e altro) [λαµβάνειν τι αὐτοῦ] ἀεί τι αὐτοῦ ἔξω ἔσται λαµβάνειν Ph. III.6, 206b17-18 (13) (prenderne qualcosa) (prenderne sempre qualcosa oltre) [τι ἔξω ἐστί] ἀεί τι ἔξω ἐστί Ph. III.6, 207a1 (16) (c è qualcosa oltre) (c è sempre qualcosa oltre) λαµβάνουσιν αἰεί τι λαβεῖν ἔστιν ἔξω Ph. III.6, 207a7-8 (18) [ἄπειρος] ἀριθµός (numero [infinito]) (per chi prenda) [ὑπερβάλλειν πλήθους] (eccedere una molteplicità) (c è sempre qualcosa da prendere oltre) ἀεὶ παντὸς ὑπερβάλλειν πλήθους (eccedere sempre ogni molteplicità) Ph. III.7, 207b3 (24) 1 Cfr. Ph. I.2, 185b Cfr. Ph. IV a30; VI.1, 231b15-16; VI.6, 237b21; VIII.5, 257a33-34; Cael. I.1, 268a6-7 6