Integrali doppi: esercizi svolti

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Integrali doppi: esercizi svolti"

Transcript

1 Integrali doppi: esercizi svolti Gli esercizi contrassegnati con il simbolo * presentano un grado di difficoltà maggiore. Esercizio. Calcolare i seguenti integrali doppi sugli insiemi specificati: a) + ) d d,, ) R : < <, < < [ ] b) + ) d d,, ) R :, [ 8 ] c) d d,, ) R : < <, < < [ ] d) + d d,, ) R : < + < 4, >, > [ 4] e) f) d d, d d,, ) R : + <, + <, >, ) R : + <, >, > [ ] 5 48 [ ] 6

2 Integrali doppi: esercizi svolti g) ) d d,, ) R : < <, < < [ ] 6 6 h) log ) d d,, ) R : < <, 4 < < [5 log ] *i) log d d,, ) R : 4 < <, < < [ 6 log 4] l) m) + ) d d,, ) R :, 4 [log 5 log 4] + d d,, ) R : < <, < < ] [ arctan 4 arctan log log 5 log n) sin d d,, ) R : < <, < < [ ] o) p) d d,, ) R : + < + d d,, ) R : + 4 < [] [ ] 56 9 q) r) + ) d d,, ) R : < + < 4, >, > [ ] d d,, ) R : + <, + <, < [ ]

3 Integrali doppi: esercizi svolti s) + ) d d,, ) R : + < 4, >, > )] + [ 4 9 Svolgimento a) Consideriamo l integrale + ) d d, dove, ) R : < <, < < Fig. : L insieme in azzurro). L insieme è -semplice. Quindi si ha che + ) d d [ + ] b) Consideriamo l integrale d [ ] + ) d d [ ) [ + d + ) d d, dove ) + ] d, ) R :,. ) ].

4 4 Integrali doppi: esercizi svolti Fig. : L insieme è il quadrato. L insieme è sia -semplice che -semplice. Si ha che + ) d d [ + ] d [ + ) ] d d + 7 ) [ d + 7 ] 8. c) Consideriamo l integrale d d, dove, ) R : < <, < < Fig. : L insieme in azzurro).

5 Integrali doppi: esercizi svolti 5 L insieme è -semplice. Quindi si ha che d d [ ] d [ d ] d 5) d [ ] 6 6. d) Consideriamo l integrale d d, dove +, ) R : < + < 4, >, > Fig. 4: L insieme in azzurro). L insieme è sia -semplice che -semplice. Osserviamo che presenta una simmetria radiale. Possiamo quindi passare in coordinate polari nel piano. Poniamo quindi Allora Φ : ρ cos ϑ ρ sin ϑ,, ) Quindi si ha che Φ ), dove ρ, ϑ, det J Φ ρ, ϑ) ρ. < ρ < < ϑ <. ρ, ϑ) R : < ρ <, < ϑ <. Ne segue che + d d ρ cos ϑ sin ϑ dρ dϑ

6 6 Integrali doppi: esercizi svolti essendo un rettangolo con lati paralleli agli assi ρ e ϑ e la funzione integranda prodotto di una funzione in ρ e di una di ϑ si ottiene ) ) ρ dρ cos ϑ sin ϑ dϑ [ ρ ] [ sin ϑ] 4. / Fig. 5: L insieme in verde). e) Consideriamo l integrale d d, dove, ) R : + <, + <, > Fig. 6: L insieme in azzurro).

7 Integrali doppi: esercizi svolti 7 Passiamo in coordinate polari nel piano. Poniamo quindi ρ cos ϑ Φ : ρ, ϑ, det J Φ ρ, ϑ) ρ. ρ sin ϑ, Allora, ) < ρ < < ρ < cos ϑ < ϑ <. Quindi si ha che Φ ), dove, con ρ, ϑ) R : < ρ <, < ϑ < ρ, ϑ) R : < ρ < cos ϑ,, ϑ <..5 ρ / /.5 θ Fig. 7: L insieme, con in rosso) e in verde). Ne segue che d d ρ cos ϑ sin ϑ dρ dϑ ρ cos ϑ sin ϑ dρ dϑ + ρ cos ϑ sin ϑ dρ dϑ essendo sia che ρ-semplici e la funzione integranda prodotto di una funzione in ρ e di una di ϑ, si ottiene ) ρ dρ cos ϑ sin ϑ dϑ ) [ ] cos ϑ + cos ϑ sin ϑ ρ dρ dϑ

8 8 Integrali doppi: esercizi svolti [ ] 4 ρ4 + 4 [ sin ϑ] f) Consideriamo l integrale [ ] cos ϑ + cos ϑ sin ϑ 4 ρ4 dϑ cos 5 ϑ sin ϑ dϑ + 4 [ 6 cos6 ϑ d d, dove ], ) R : + <, >, > Fig. 8: L insieme in azzurro). Essendo la parte del I quadrante inclusa nell ellisse di equazione + passiamo in coordinate ellittiche nel piano. Poniamo quindi Allora Φ : ρ cos ϑ ρ sin ϑ, ρ, ϑ, det J Φ ρ, ϑ), ) < ρ < < ϑ <. Quindi si ha che Φ ), dove ρ, ϑ) R : < ρ <, < ϑ <. ρ., Ne segue che d d ρ cos ϑ sin ϑ dρ dϑ

9 Integrali doppi: esercizi svolti 9 θ / ρ Fig. 9: L insieme in verde). essendo un rettangolo con lati paralleli agli assi ρ e ϑ e la funzione integranda prodotto di una funzione in ρ e di una di ϑ si ottiene ) ) ρ dρ cos ϑ sin ϑ dϑ [ ] 4 ρ4 [ sin ϑ] 6. g) Consideriamo l integrale ) d d, dove, ) R : < <, < < Fig. : L insieme in azzurro). L insieme è -semplice. Quindi si ha che ) d d [ ] ) d d

10 Integrali doppi: esercizi svolti h) Consideriamo l integrale [ )] d + ) d [, ) R : log ) d d, dove ) ) d + 4 ] < <, 4 < < / 4 5 Fig. : L insieme è la parte di piano delimitata dall iperbole in blu) e dalle rette 4 in rosso) e in nero). L insieme è -semplice. Quindi si ha che [ ] log ) d d log ) d d 4 integrando per parti [ ] log ) 4 4 d ) d 4 log 4 ) + 4 d integrando per parti 4 [ log 4 ] ) [ d + log + ]

11 Integrali doppi: esercizi svolti 4 log + ) + log 5 log. 8 *i) Consideriamo l integrale log d d, dove, ) R : 4 < <, < < Fig. : L insieme è la parte di piano delimitata dalle parabole in blu), 4 in nero) e dalle iperboli in rosso) e in fucsia). L insieme si può scomporre nell unione di un numero finito di insiemi -semplici o -semplici aventi a due a due in comune al più dei segmenti del piano. Tuttavia procedendo in questo modo risulta assai arduo il calcolo dell integrale. Pertanto conviene procedere come segue. Osserviamo che è contenuto nel I quadrante. Pertanto per ogni, ) si ha che, >. Quindi, ) 4 < <, < <. Poichè anche la funzione integranda f, ) log contiene il termine, conviene operare il seguente cambiamento di variabili: u Ψ : v, ).,

12 Integrali doppi: esercizi svolti Evidentemente < u <,, ) < v < 4. In realtà a noi interessa il cambiamento di variabili inverso. Posto quindi Φ Ψ, ricavando e in funzione di u e v, si ottiene u v u Φ : < u <, < v < 4. u v, Resta da calcolare il determinante della matrice Jacobiana di Φ. dell inversione locale si ha che det J Φ u, v) det J Ψ u, v) det J Ψ Φu, v))). Dal Teorema Si ha che J Ψ, ) Quindi u u, ) v v, ) ), ), ) ) det J Ψ, ). det J Φ u, v) v. Si ha che Φ ), dove u, v) R : < u <, < v < 4. v 4 u Fig. : L insieme in azzurro).

13 Integrali doppi: esercizi svolti L integrale diventa log d d log v v du dv essendo un rettangolo con lati paralleli agli assi u e v e la funzione integranda prodotto di una funzione di u per una funzione di v, si ottiene ) 4 ) log v du dv [ ] u v [ 4 v] log 6 log 4. l) Consideriamo l integrale d d, dove + ), ) R :, Fig. 4: L insieme è il quadrato. L insieme è sia -semplice che -semplice. Si ha che + ) d d [ 4 ] + ) d d [ ] 4 d + + ) [ ] d log + log + 4 log 5 log m) Consideriamo l integrale d d, dove +, ) R : < <, < <.

14 4 Integrali doppi: esercizi svolti Fig. 5: L insieme in azzurro). L insieme è -semplice. Quindi si ha che + d d integrando per parti [ ] + d d [ + ) d [ arctan d arctan arctan ) d )] [ ] arctan arctan ) + 4 ) + d arctan 4 arctan + 4 [ 4 log + 4 ) log + )] arctan 4 arctan log log 5 log. ] d n) Consideriamo l integrale, ) R : sin d d, dove < <, < <.

15 Integrali doppi: esercizi svolti 5 Fig. 6: L insieme in azzurro). L insieme è -semplice. Quindi si ha che sin [ sin ] [ ] sin d d d d d sin d [ ] cos. o) Consideriamo l integrale d d, dove, ) R : + <. Osserviamo che sia che f, ) presentano una simmetria rispetto ad entrambi gli assi. In particolare si ha che, ), >, ), f, ) f, ). Quindi Essendo che,): d d, ) R :,): < ) d d. d d., ) R : < ), si ha

16 6 Integrali doppi: esercizi svolti Fig. 7: L insieme in azzurro). p) Consideriamo l integrale + d d, dove, ) R : + 4 <. 4 5 Fig. 8: L insieme in azzurro). Passiamo in coordinate polari nel piano. Poniamo quindi Φ : ρ cos ϑ ρ sin ϑ, ρ, ϑ, det J Φ ρ, ϑ) ρ. Allora, ) < ρ < 4 cos ϑ < ϑ <.

17 Integrali doppi: esercizi svolti 7 Quindi si ha che Φ ), dove ρ, ϑ) R : < ρ < 4 cos ϑ, < ϑ <. ρ 4 / / θ Fig. 9: L insieme in verde). Ne segue che + d d ρ dρ dϑ essendo ρ-semplice e la funzione integranda prodotto di una funzione in ρ e di una di ϑ si ottiene ) 4 cos ϑ ρ dρ dϑ integrando per parti 64 [ ] sin ϑ cos ϑ [ ] 4 cos ϑ ρ dϑ 64 cos ϑ dϑ ) + cos ϑ sin ϑ dϑ 8 [ ϑ] sin q) Consideriamo l integrale + ) d d, dove, ) R : < + < 4, >, >.

18 8 Integrali doppi: esercizi svolti Fig. : L insieme in azzurro). Passiamo in coordinate polari nel piano. Poniamo quindi ρ cos ϑ Φ : ρ sin ϑ, ρ, ϑ, det J Φ ρ, ϑ) ρ. Allora, ) < ρ < < ϑ <. Quindi si ha che Φ ), dove ρ, ϑ) R : < ρ <, < ϑ <. Ne segue che + ) ) d d ρ cos ϑ + ρ sin ϑ dρ dϑ essendo un rettangolo con lati paralleli agli assi ρ e ϑ e la funzione integranda somma di prodotti di funzioni di ρ e di funzioni di ϑ, si ottiene ) ) ρ dρ cos ϑ dϑ + ρ dρ ) sin ϑ dϑ ) [ ] ρ [ ] [ sin ϑ + 4 ρ4 ] [ ϑ sin ϑ cos ϑ) ]

19 Integrali doppi: esercizi svolti 9 / Fig. : L insieme in verde). r) Consideriamo l integrale + d d, dove, ) R : + <, + <, <. Fig. : L insieme in azzurro). Passiamo in coordinate polari nel piano. Poniamo quindi Φ : ρ cos ϑ ρ sin ϑ, ρ, ϑ, det J Φ ρ, ϑ) ρ.

20 Integrali doppi: esercizi svolti Allora, ) < ρ < < ρ < sin ϑ < ϑ <. Quindi si ha che Φ ), dove, con ρ, ϑ) R : < ρ <, ρ, ϑ) R : < ρ < sin ϑ, < ϑ < 5 6, 5 6 ϑ <. ρ / 5/6 θ Fig. : L insieme, con in rosso e in verde. Ne segue che + d d ρ cos ϑ dρ dϑ ρ cos ϑ dρ dϑ + ρ cos ϑ dρ dϑ essendo sia che ρ-semplici e la funzione integranda prodotto di una funzione di ρ e di una di ϑ si ottiene, si ottiene ) ) 5 ρ 6 dρ [ ] sin ϑ cos ϑ dϑ + cos ϑ ρ dρ dϑ 5 6 [ ] 4 ρ4 [ ] 5 6 sin ϑ [ ] sin ϑ + cos ϑ ρ4 dϑ

21 Integrali doppi: esercizi svolti s) Consideriamo l integrale cos ϑ sin 4 ϑ dϑ [ ϑ] sin ) d d, dove 5 6, ) R : + < 4, >, >. Fig. 4: L insieme in azzurro). Essendo la parte del I quadrante inclusa nell ellisse di equazione + 4 passiamo in coordinate ellittiche nel piano. Poniamo quindi, Φ : ρ cos ϑ ρ sin ϑ, ρ, ϑ, det J Φ ρ, ϑ) 6ρ. Allora, ) < ρ < < ϑ <. Quindi si ha che Φ ), dove ρ, ϑ) R : < ρ <, < ϑ <. Ne segue che + ) d d ρ ) 6ρ cos ϑ + ρ sin ϑ dρ dϑ

22 Integrali doppi: esercizi svolti θ / ρ Fig. 5: L insieme in verde). essendo un rettangolo con lati paralleli agli assi ρ e ϑ e la funzione integranda somma di prodotti di funzioni di ρ e di funzioni di ϑ, si ottiene 4 4 [ ρ ] ) ) ρ dρ cos ϑ dϑ + 4 [ ] sin ϑ + 4 [ ρ ] ) ) ρ dρ sin ϑ dϑ [ ] cos ϑ 4 ) +. 9

TRIGONOMETRIA: ANGOLI ASSOCIATI

TRIGONOMETRIA: ANGOLI ASSOCIATI FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI AZZERAMENTO - MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 010-011 ESERCIZI DI TRIGONOMETRIA: ANGOLI ASSOCIATI Esercizio 1: Fissata in un piano cartesiano ortogonale xoy una circonferenza

Διαβάστε περισσότερα

S.Barbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici. Esercizi svolti di Antenne - Anno 2004 I V ...

S.Barbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici. Esercizi svolti di Antenne - Anno 2004 I V ... SBarbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici Esercizi svolti di Antenne - Anno 004 04-1) Esercizio n 1 del 9/1/004 Si abbia un sistema di quattro dipoli hertziani inclinati, disposti uniformemente

Διαβάστε περισσότερα

DEFINIZIONE DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO

DEFINIZIONE DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO DEFINIZIONE DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO Il triangolo ABC ha n angolo retto in C e lati di lnghezza a, b, c (vedi fig. ()). Le fnzioni trigonometriche dell angolo α sono definite

Διαβάστε περισσότερα

Un calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi. Giuseppe Rosolini da un università ligure

Un calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi. Giuseppe Rosolini da un università ligure Un calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi Giuseppe Rosolini da un università ligure Non è quella in La teoria ingenua degli insiemi Ma è questa: La teoria ingenua degli insiemi { < 3} è

Διαβάστε περισσότερα

IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA

IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA - CENTRO LINGUISTICO DI ATENEO IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA Vedere film in lingua straniera è un modo utile e divertente per imparare o perfezionare una lingua straniera.

Διαβάστε περισσότερα

Moto armonico: T : periodo, ω = pulsazione A: ampiezza, φ : fase

Moto armonico: T : periodo, ω = pulsazione A: ampiezza, φ : fase Moo armonico: equazione del moo: d x ( ) = x ( ) soluzione: x ( ) = A s in ( + φ ) =π/ Τ T : periodo, = pulsazione A: ampiezza, φ : fase sposameno: x ( ) = X s in ( ) velocià: dx() v () = = X cos( ) accelerazione:

Διαβάστε περισσότερα

F1. Goniometria - Esercizi

F1. Goniometria - Esercizi F1. Goniometria - Esercizi TRASFORMARE GRADI IN RADIANTI. 1) [ π 1, 11 π, 1 π, π ) 1 0 1 [ π 1, π, π, 1 1 π ) 0 0 0 [ π, π, 1 π, π ) 1 0 [ π, 11 1 π, 1 1 π, π ) 00 [ π 1, π, π, π ) 1 00 [ π 0, π, 1 π,

Διαβάστε περισσότερα

CONFIGURAZIONE DELLA CASELLA DI POSTA ELETTRONICA CERTIFICATA (P.E.C.)

CONFIGURAZIONE DELLA CASELLA DI POSTA ELETTRONICA CERTIFICATA (P.E.C.) CONFIGURAZIONE DELLA CASELLA DI POSTA ELETTRONICA CERTIFICATA (P.E.C.) Consigliamo di configurare ed utilizzare la casella di posta elettronica certificata tramite il webmail dedicato fornito dal gestore

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή

Ακαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή - Nel presente studio/saggio/lavoro si andranno ad esaminare/investigare/analizzare/individuare... Γενική εισαγωγή για μια εργασία/διατριβή Per poter rispondere a questa domanda, mi concentrerò in primo

Διαβάστε περισσότερα

Formulario di Trigonometria

Formulario di Trigonometria Formulario di Trigonometria Indice degli argomenti Formule fondamentali Valori noti delle funzioni trigonometriche Simmetrie delle funzioni trigonometriche Relazioni tra funzioni goniometriche elementari

Διαβάστε περισσότερα

άπο πρώτη ς Οκτωβρίου 18 3"] μέ/ρι τοΰ Πάσ/α 1838 τυροωμιάσατ ο Π 1 Ν Α S Τ Ω Ν Ε Ν Τ Ω Ι Β. Ο Θ Ω Ν Ε Ι Ω Ι Π Α Ν Ε Π Ι Σ Ί Ή Μ Ε Ι Ω Ι

άπο πρώτη ς Οκτωβρίου 18 3] μέ/ρι τοΰ Πάσ/α 1838 τυροωμιάσατ ο Π 1 Ν Α S Τ Ω Ν Ε Ν Τ Ω Ι Β. Ο Θ Ω Ν Ε Ι Ω Ι Π Α Ν Ε Π Ι Σ Ί Ή Μ Ε Ι Ω Ι Π 1 Ν Α S Τ Ω Ν Ε Ν Τ Ω Ι Β. Ο Θ Ω Ν Ε Ι Ω Ι Π Α Ν Ε Π Ι Σ Ί Ή Μ Ε Ι Ω Ι ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΧΕΙ Μ Ε Ρ IN Η Ν Ε Ξ AM ΗΝ IΑΝ άπο πρώτη ς Οκτωβρίου 18 3"] μέ/ρι τοΰ Πάσ/α 1838 Π Α Ρ Α Δ Ο Θ Η Σ Ο Μ Ε Ν Ω Ν ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ.

Διαβάστε περισσότερα

Τα τελευταία χρόνια της Βενετοκρατίας στην Κύπρο: Αρχειακά τεκµήρια για την παρουσία, τη δράση και το θάνατο του Ιάκωβου Διασορηνού

Τα τελευταία χρόνια της Βενετοκρατίας στην Κύπρο: Αρχειακά τεκµήρια για την παρουσία, τη δράση και το θάνατο του Ιάκωβου Διασορηνού Τα τελευταία χρόνια της Βενετοκρατίας στην Κύπρο: Αρχειακά τεκµήρια για την παρουσία, τη δράση και το θάνατο του Ιάκωβου Διασορηνού Χρήστος Αποστολόπουλος Η προσωπικότητα του Ιακώβου Διασορηνού παραµένει

Διαβάστε περισσότερα

Corrispondenza Auguri

Corrispondenza Auguri - Matrimonio Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Per congratularsi con una coppia appena sposata Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του γάμου σας. Per congratularsi

Διαβάστε περισσότερα

Ιταλική Γλώσσα Β1. 12 η ενότητα: Giorno e notte estate. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Ιταλική Γλώσσα Β1. 12 η ενότητα: Giorno e notte estate. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 12 η ενότητα: Giorno e notte estate. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ 2015-2016 ΠΙΑΔΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ 2015-2016 ΠΙΑΔΑΓΩΓΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ 2015-2016 ΠΙΑΔΑΓΩΓΙΚΑ ΤΕΧΝΙΚΑ Οι Εκδόσεις Δίσιγμα ξεκίνησαν την πορεία τους στο χώρο των ελληνικών εκδόσεων τον Σεπτέμβριο του 2009 με κυρίαρχο οδηγό

Διαβάστε περισσότερα

DICHIARAZIONE. Io sottoscritto in qualità di

DICHIARAZIONE. Io sottoscritto in qualità di Manuale dell espositore Documento sicurezza di mostra - Piano Generale procedure di Emergenza/Evacuazione Fiera di Genova, 13 15 novembre 2013 DICHIARAZIONE da restituire entro il il 31 ottobre 31 ottobre

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο οδηγιών. Χρονοθερμοστάτης WiFi 02911 Εγχειρίδιο τεχνικού εγκατάστασης

Εγχειρίδιο οδηγιών. Χρονοθερμοστάτης WiFi 02911 Εγχειρίδιο τεχνικού εγκατάστασης Εγχειρίδιο οδηγιών Χρονοθερμοστάτης WiFi 02911 Εγχειρίδιο τεχνικού εγκατάστασης Πίνακας περιεχομένων 1. Χρονοθερμοστάτης 02911 3 2. Πεδίο εφαρμογής 3 3. Εγκατάσταση 3 4. Συνδέσεις 4 4.1 Σύνδεση ρελέ 4

Διαβάστε περισσότερα

ESAME DI QUALIFICAZIONE: GRECO 1 E 2 ESAME DI QUALIFICAZIONE: GRECO 3

ESAME DI QUALIFICAZIONE: GRECO 1 E 2 ESAME DI QUALIFICAZIONE: GRECO 3 1 Prof. POGGI Flaminio ESAME DI QUALIFICAZIONE: GRECO 1 E 2 CONOSCENZE Il sistema verbale greco (presente, imperfetto, futuro, aoristo, perfetto, piuccheperfetto; congiuntivo e suo uso in proposizioni

Διαβάστε περισσότερα

Αποτελέσματα έρευνας σε συνδικαλιστές

Αποτελέσματα έρευνας σε συνδικαλιστές From law to practice-praxis Αποτελέσματα έρευνας σε συνδικαλιστές Το πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται από την ΕΕ Συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση Γνωρίζετε τι προβλέπει η Οδηγία 2002/14; Sa che cosa

Διαβάστε περισσότερα

LIVELLO A1 & A2 (secondo il Consiglio d Europa)

LIVELLO A1 & A2 (secondo il Consiglio d Europa) ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Ministero Greco della Pubblica Istruzione e degli Affari Religiosi Certificazione di Lingua Italiana LIVELLO A1 & A2 (secondo

Διαβάστε περισσότερα

GUIDA FISCALE PER GLI STRANIERI

GUIDA FISCALE PER GLI STRANIERI GUIDA FISCALE PER GLI STRANIERI A cura della Direzione Centrale Servizi ai Contribuenti in collaborazione con la Direzione Provinciale di Trento Si ringrazia il CINFORMI - Centro Informativo per l Immigrazione

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ

ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ Ανδρέας Αρβανιτογεώργος και Μαρίνα Σταθά Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μαθηματικών 1 Περιγραφή του προβλήματος 2 Θέλουμε να προσαρμόσουμε σε μια

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

Ge m i n i. il nuovo operatore compatto e leggero. η καινούργια και ελαφριά αυτόματη πόρτα

Ge m i n i. il nuovo operatore compatto e leggero. η καινούργια και ελαφριά αυτόματη πόρτα Ge m i n i 6 il nuovo operatore compatto e leggero η καινούργια και ελαφριά αυτόματη πόρτα Porte Gemini 6 Operatore a movimento lineare per porte automatiche a scorrimento orizzontale. Leggero, robusto

Διαβάστε περισσότερα

Università di Roma Tor Vergata Corso di Laurea in Scienza dei Media e della Comunicazione Algebra lineare, elementi di geometria analitica ed aspetti matematici della prospettiva Massimo A. Picardello

Διαβάστε περισσότερα

ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΑ ΕΚΔΟΣΗ 29 Μαρτίου 2014 ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ / ΒΙΒΛΙΑ / ΘΕΑΤΡΟ / ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ / ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΑΝΟΥΣΑΚΗΣ ΨΑΡΑΔΕΣ, ΕΡΑΣΙΤΕΧΝΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΑΣΤΙΚΟΙ

ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΑ ΕΚΔΟΣΗ 29 Μαρτίου 2014 ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ / ΒΙΒΛΙΑ / ΘΕΑΤΡΟ / ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ / ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΑΝΟΥΣΑΚΗΣ ΨΑΡΑΔΕΣ, ΕΡΑΣΙΤΕΧΝΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΑΣΤΙΚΟΙ διαδρομές ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ / ΒΙΒΛΙΑ / ΘΕΑΤΡΟ / ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ / ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΑΝΟΥΣΑΚΗΣ ΨΑΡΑΔΕΣ, ΕΡΑΣΙΤΕΧΝΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΑΣΤΙΚΟΙ Στο ψαρολίμανο ανο της Νέας Χώρας 2 ΧΑΝΙΩΤΙΚΑ diadromes@haniotika-nea.gr διαδρομές

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου είναι ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου. Αν σε χρόνο t γίνονται Ν επαναλήψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΖΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΦΥΤΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΗΣ ΣΟΥΛΤΑΝΙΝΑΣ ΤΟΥ Ν. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Domande di lavoro CV / Curriculum

Domande di lavoro CV / Curriculum - Dati personali Όνομα Nome del candidato Επίθετο Cognome del candidato Ημερομηνία γέννησης Data di nascita del candidato Τόπος Γέννησης Luogo di nascita del candidato Εθνικότητα / Ιθαγένεια Nazionalità

Διαβάστε περισσότερα

Ref.:235/CON Rome, 8 September English (click here) Français (cliquez ici) Español (haga click aqui) Italiano (clicca qui) Ελληνική (κλικ εδώ)

Ref.:235/CON Rome, 8 September English (click here) Français (cliquez ici) Español (haga click aqui) Italiano (clicca qui) Ελληνική (κλικ εδώ) Ref.:235/CON Rome, 8 September 2016 English (click here) Français (cliquez ici) Español (haga click aqui) Italiano (clicca qui) Ελληνική (κλικ εδώ) Prot.: 235/CON Roma, 8 Settembre 2016 Ordine del giorno

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΥ ΤΗΣ ΑΣΙΖΗΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ἑρμηνευτικές κατευθύνσεις καί κριτικές ἐπισημάνσεις

Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΥ ΤΗΣ ΑΣΙΖΗΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ἑρμηνευτικές κατευθύνσεις καί κριτικές ἐπισημάνσεις 1 Παναγιώτης Ἀρ. Ὑφαντῆς Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΥ ΤΗΣ ΑΣΙΖΗΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ἑρμηνευτικές κατευθύνσεις καί κριτικές ἐπισημάνσεις Σκοπός τῆς παρούσας μελέτης 1 εἶναι ὁ ἐντοπισμός καί ὁ κριτικός

Διαβάστε περισσότερα

IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA

IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA - CENTRO LINGUISTICO DI ATENEO IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA Vedere film in lingua straniera è un modo utile e divertente per imparare o perfezionare una lingua straniera.

Διαβάστε περισσότερα

7 Οπτική ενεργότητα. (Σχ.7.1)

7 Οπτική ενεργότητα. (Σχ.7.1) - 15-7 Οπτική ενεργότητα Το φαινόµενο της οπτικής ενεργότητας (optical activity) για πρώτη φορά παρατηρήθηκε από τον F. J. Arago το 1811 σε κρύσταλλο Χαλαζία (Σχ.7.1). (Σχ.7.1) Ένα επίπεδο µέτωπο κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΕΓΑΤΟ 7. ΣΧΗΕ Ε Ι ΕΝΤΙΦΙΧΑΤΙςΕ ΕΙ ΦΙΛΑΡΙ ΜΕΡΙΤΕςΟΛΙ Ι ΤΥΤΕΛΑ ΠΡΕΣΕΝΤΙ ΑΛΛ ΙΝΤΕΡΝΟ ΕΛΛ ΥΝΙΤΑ Ι ΠΑΕΣΑΓΓΙΟ ΛΟΧΑΛΕ ΑΓΡΙΧΟΛΟ ΠΕΡΙΥΡΒΑΝΟ

ΑΛΛΕΓΑΤΟ 7. ΣΧΗΕ Ε Ι ΕΝΤΙΦΙΧΑΤΙςΕ ΕΙ ΦΙΛΑΡΙ ΜΕΡΙΤΕςΟΛΙ Ι ΤΥΤΕΛΑ ΠΡΕΣΕΝΤΙ ΑΛΛ ΙΝΤΕΡΝΟ ΕΛΛ ΥΝΙΤΑ Ι ΠΑΕΣΑΓΓΙΟ ΛΟΧΑΛΕ ΑΓΡΙΧΟΛΟ ΠΕΡΙΥΡΒΑΝΟ ΑΛΛΕΓΑΤΟ 7 ΣΧΗΕ Ε Ι ΕΝΤΙΦΙΧΑΤΙςΕ ΕΙ ΦΙΛΑΡΙ ΜΕΡΙΤΕςΟΛΙ Ι ΤΥΤΕΛΑ ΠΡΕΣΕΝΤΙ ΑΛΛ ΙΝΤΕΡΝΟ ΕΛΛ ΥΝΙΤΑ Ι ΠΑΕΣΑΓΓΙΟ ΛΟΧΑΛΕ ΑΓΡΙΧΟΛΟ ΠΕΡΙΥΡΒΑΝΟ ΣΧΗΕ Α Ι ΕΝΤΙΦΙΧΑΤΙςΑ ΦΙΛΑΡΙ Γ 1 Στραλχιο χαρτογραφια Ιλ φιλαρε ϖιστο

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβληµα της σκέδασης

Το πρόβληµα της σκέδασης Το πρόβληµα της σκέδασης ΦΥΣ 11 - Διαλ.18 1 q Θεωρήστε μή φραγμένη κίνηση σε κεντρικό δυναμικό Ø Σωματίδιο έρχεται από το άπειρο και πηγαίνει στο άπειρο q Υποθέστε ότι F( r) 0 καθώς r Ø H τροχιά προσεγγίζει

Διαβάστε περισσότερα

SUPREME COLOURS / DAMASCO 1L

SUPREME COLOURS / DAMASCO 1L SUPREME COLOURS / DAMASCO 1L Μεταλλικό χρώμα κατάλληλο για κάθε επιφάνεια για εσωτερικούς η εξωτερικούς χώρους. Εάν η επιφάνεια είναι λευκή δεν χρειάζεται αστάρι. Η Σειρά αποτελείται από 7 ελκύστηκα χρώματα.

Διαβάστε περισσότερα

Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α. Από το πρακτικό της αριθ. 26/2013 τακτικής Συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής του Δήμου Φιλαδελφείας-Χαλκηδόνος

Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α. Από το πρακτικό της αριθ. 26/2013 τακτικής Συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής του Δήμου Φιλαδελφείας-Χαλκηδόνος ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΑΔΑ: ΒΛ1ΠΩΗΓ-81Ζ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΦΙΛΑΔΕΛΦΕΙΑΣ-ΧΑΛΚΗΔΟΝΟΣ Δ/νση Διοικητικών Υπηρεσιών Τμήμα Υποστήριξης Πολιτικών Οργάνων του Δήμου & Διοικητικής Μέριμνας

Διαβάστε περισσότερα

IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA

IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA - CENTRO LINGUISTICO DI ATENEO IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA Vedere film in lingua straniera è un modo utile e divertente per imparare o perfezionare una lingua straniera.

Διαβάστε περισσότερα

Ι Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο - Α Π Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο Μ Η Ν Ο Γ Δ Κ Δ Μ Β Ρ Ι Ο Υ 2 0 1 5

Ι Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο - Α Π Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο Μ Η Ν Ο Γ Δ Κ Δ Μ Β Ρ Ι Ο Υ 2 0 1 5 Μ Ρ : 0 9 / 0 1 / 2 0 1 6 Ρ. Ρ Ω. : 7 Λ Γ Μ - Λ Γ Μ Μ Η Γ Δ Κ Δ Μ Β Ρ Υ 2 0 1 5 Δ Γ Ρ Ϋ Λ Γ Θ Δ ΚΔ Μ Β Δ Β Ω Θ Δ Δ Ρ Υ Θ Δ 0111 Χ / Γ Δ Θ Μ Θ Δ Ρ Ω Κ - - - 0112 Χ / Γ Λ Ρ Γ Κ Δ 2 3. 2 1 3. 0 0 0, 0 0-2

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 23 1.8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Συνέχεια του µαθήµατος 22 Ασκήσεις. 3 η ενότητα 17.

ΜΑΘΗΜΑ 23 1.8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Συνέχεια του µαθήµατος 22 Ασκήσεις. 3 η ενότητα 17. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 η ενότητα 7. ΜΑΘΗΜΑ 3.8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Συνέχεια του µαθήµατος Ασκήσεις ίνεται συνάρτηση f : R R, για την οποία ισχύουν : α) Είναι συνεχής β) 3 f () + f () = + +, για κάθε R Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΙΑΓΩΓΗ... 1 1.2 ΔΞΟΠΛΙΜΟ 1.3 ΓΙΑΣΑΔΙ 1.4 ΣΔΥΝΙΚΑ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ 1.5 ΑΠΩΛΔΙΔ ΦΟΡΣΙΟΤ

1.1 ΔΙΑΓΩΓΗ... 1 1.2 ΔΞΟΠΛΙΜΟ 1.3 ΓΙΑΣΑΔΙ 1.4 ΣΔΥΝΙΚΑ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ 1.5 ΑΠΩΛΔΙΔ ΦΟΡΣΙΟΤ GR SOLIDA - ΔΛΛΗΝΙΚΑ OLIDA - ΔΛΛΗΝΙΚΑ LIDA - ΔΛΛΗΝΙΚΑ DA - ΔΛΛΗΝΙΚΑ A - ΔΛΛΗΝΙΚΑ - ΔΛΛΗΝΙΚΑ ΔΛΛΗΝΙΚΑ ΛΛΗΝΙΚΑ ΛΗΝΙΚΑ ΗΝΙΚΑ ΝΙΚΑ ΚΑ Α ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1 ΣΗ ΤΚΔΤΗ 1.1 ΔΙΑΓΩΓΗ... 1 1.2 ΔΞΟΠΛΙΜΟ 1.3 ΓΙΑΣΑΔΙ 1.4

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A Έστω µια συνάρτηση f ορισµένη σε ένα διάστηµα και ένα εσωτερικό σηµείο του Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο και είναι παραγωγίσιµη στο σηµείο αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß

Διαβάστε περισσότερα

Σχηματισμός Υποτακτικής Παρακειμένου Ενεργητικής Φωνής. Ο Παρακείμενος σχηματίζει την Υποτακτική έγκλιση με δύο τρόπους:

Σχηματισμός Υποτακτικής Παρακειμένου Ενεργητικής Φωνής. Ο Παρακείμενος σχηματίζει την Υποτακτική έγκλιση με δύο τρόπους: Σχηματισμός Υποτακτικής Παρακειμένου Ενεργητικής Φωνής Ο Παρακείμενος σχηματίζει την Υποτακτική έγκλιση με δύο τρόπους: α. περιφραστικά (δηλ. χρησιμοποιώντας δύο λέξεις περιφραστικός ρηματικός τύπος στα

Διαβάστε περισσότερα

Ανθέων & Δάσους. Βιολογικό μέλι. Προϊόν Βιολογικής Γεωργίας. Συσκευασίες: 250 γρ. 450 γρ 750 γρ. Περιοχή Συγκομιδής: Ορεινή Αρκαδία και Εύβοια

Ανθέων & Δάσους. Βιολογικό μέλι. Προϊόν Βιολογικής Γεωργίας. Συσκευασίες: 250 γρ. 450 γρ 750 γρ. Περιοχή Συγκομιδής: Ορεινή Αρκαδία και Εύβοια Όλα τα προϊόντα μας πιστοποιούνται σύμφωνα με τον Καν. (ΕΚ) 834/2007 Βιολογικό μέλι Ανθέων & Δάσους 250 γρ. 450 γρ 750 γρ Το Βιολογικό μέλι ανθέων και δάσους Άξιον Εστί συλλέγεται σε διάφορες περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

! # %& #( #) #! # +, # # #./00

! # %& #( #) #! # +, # # #./00 !! # %& #( #) #! # +, # # #./00 ! # 12 3 # #( 4 5 # 6 12 #5 7! 4 ( # # # #! # 8 7 5 #9 3 7! 3 : #(12 4 # # # #5 7! 4 3 #5.;

Διαβάστε περισσότερα

ΚλασικΩ ΣΥ Λ Λ Ο)1ΓJf-I

ΚλασικΩ ΣΥ Λ Λ Ο)1ΓJf-I ΚλασικΩ ΣΥ Λ Λ Ο)1ΓJfI Η ΜΟΥΣΚΗ 33: ΡΟΣΝδιάσημες εισαγωγές Ο Κουρέας της Σεβίλης. Η Κλέφτρα Κίσσα Γουλιέλμος Τέλος. Η ταλίδα στο Αλγέρι. Σεμίραμις Αρια: Nacqui all' affano e al piano, από τη "Σταχτοπούτα"

Διαβάστε περισσότερα

SF4390VCX νέο. classic

SF4390VCX νέο. classic SF4390VCX νέο classic Compact πολυλειτουργικός + ατμός 60εκ., 45εκ ύψος Σειρά Classic inox, Ενεργειακή κλάση: A+ Περισσότερες πληροφορίες στο www.petco.gr Εμπρός πάνελ από ανοξείδωτο χωρίς δακτυλιές Μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Ψυχοπαθολογία Παιδικής Ηλικίας Αγγελίνα Κατριβάνου

Ψυχοπαθολογία Παιδικής Ηλικίας Αγγελίνα Κατριβάνου Ψυχοπαθολογία Παιδικής Ηλικίας Αγγελίνα Κατριβάνου Απαρτιωμένη Διδασκαλία Ψυχοπαθολογία Παιδικής Ηλικίας Βιολογικοί ψυχολογικοί & κοινωνικοί παράγοντες Συνεχώς μεταβαλλόμενοι ψυχοσυναισθηματική ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

Naked Touring Custom. Nevada Anniversario, Nevada, Bellagio, California Vintage

Naked Touring Custom. Nevada Anniversario, Nevada, Bellagio, California Vintage Gamma Moto Naked Touring Custom Enduro Racing σελ. 06 σελ. 22 σελ. 26 V7 Racer, V7 Cafè Classic, V7 Classic, Griso 1200 8V Special Edition, Griso 1200 8V, 1200 Sport 4V, Breva 1200 Norge GT8V Nevada Anniversario,

Διαβάστε περισσότερα

Μετάφραση: Δ.Ν. Μαρωνίτης

Μετάφραση: Δ.Ν. Μαρωνίτης ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Μετάφραση: Δ.Ν. Μαρωνίτης ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚ ΟΣΕΩΣ Ι ΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Mαρία Σαμαρά Επίτιμη Σχολική

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α 3 o ΔΑΓΩΝΣΜΑ ΜΑΡΤOΣ 03: ΕΝΔΕΚΤΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΣ ΦΥΣΚΗ ΘΕΤΚΗΣ ΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΑΓΩΝΣΜΑ (ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ) ΕΝΔΕΚΤΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΣ ΘΕΜΑ Α β δ 3 δ 4 β 5 Λ βσ γλ δσ ελ ΘΕΜΑ Β Σωστή είνι η πάντηση γ Ο ρυθμός

Διαβάστε περισσότερα

Στο εδαφικό προφίλ του παρακάτω σχήματος πρόκειται να κατασκευαστεί ένας τοίχος αντιστήριξης από οπλισμένο σκυρόδεμα.

Στο εδαφικό προφίλ του παρακάτω σχήματος πρόκειται να κατασκευαστεί ένας τοίχος αντιστήριξης από οπλισμένο σκυρόδεμα. _. Α Ν ΤΙΣ Ε ΙΣΜ ΙΚ Ο Σ.... -.. ' < ~ V.~.,. _. ~21:.....λ...:' Τ. = Στο εδαφικό προφίλ του παρακάτω σχήματος πρόκειται να κατασκευαστεί ένας τοίχος αντιστήριξης από οπλισμένο σκυρόδεμα. q=75 + 0, 5 *α(kn

Διαβάστε περισσότερα

!! # ! # % &! !! # % & % % ( ( )

!! # ! # % &! !! # % & % % ( ( ) !! #! # % &! #!! # % & % % ( ( ) # % +, ( +, ).! ) +, ( / 0 & +, ( % % 1 ( ) # , 2 + 3 2 4 5 4 5 4 ( 5 4 + 6 ) 7 5 4 5 4 5 4 8 ( ( ( (( 9 0 & /..,. 7,. 0 3 (+,. 5 4 : 4 4 ; < ;, = ( 5 4. 5 4 ) 5 4 ( +,,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΜΗ ΑΓΡΟΣΙΚΗ ΜΔΡΚΟΤΡΗ ΠΔΣΡΙΓΗ ΓΡΑΜΜΟΤ 22 ΒΡΙΛΗΙΑ ΑΣΣΙΚΗ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ: Σ.Θ. 63 855 15 203 ΒΡΙΛΗΙΑ ΑΣΣΙΚΗ ΣΗΛ :210 68 40 160 ΚΙΝΗΣΟ : 6944 32

ΔΡΜΗ ΑΓΡΟΣΙΚΗ ΜΔΡΚΟΤΡΗ ΠΔΣΡΙΓΗ ΓΡΑΜΜΟΤ 22 ΒΡΙΛΗΙΑ ΑΣΣΙΚΗ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ: Σ.Θ. 63 855 15 203 ΒΡΙΛΗΙΑ ΑΣΣΙΚΗ ΣΗΛ :210 68 40 160 ΚΙΝΗΣΟ : 6944 32 ΔΡΜΗ ΑΓΡΟΣΙΚΗ ΜΔΡΚΟΤΡΗ ΠΔΣΡΙΓΗ ΓΡΑΜΜΟΤ 22 ΒΡΙΛΗΙΑ ΑΣΣΙΚΗ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ: Σ.Θ. 63 855 15 203 ΒΡΙΛΗΙΑ ΑΣΣΙΚΗ ΣΗΛ :210 68 40 160 ΚΙΝΗΣΟ : 6944 32 30 40 FAX :210 68 40 166 e-mail :merkourisp@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Η Χρυσή Τομή - Μια εφαρμογή της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός Διονύσης Γ. Ραυτόπουλος, Μ-Η Μηχανικός Ε.Μ.Π., Ανεξάρτητος Ερευνητής

Η Χρυσή Τομή - Μια εφαρμογή της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός Διονύσης Γ. Ραυτόπουλος, Μ-Η Μηχανικός Ε.Μ.Π., Ανεξάρτητος Ερευνητής ΤΙΤΛΟΣ : ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ : Η Χρσή Τομή - Μια εφαρμογή της Θεωρίας της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός Διονύσης Γ. Ρατόπολος, Μ-Η Μηχανικός Ε.Μ.Π., Ανεξάρτητος Ερενητής ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Είναι σχεδόν καθολικά αποδεκτή

Διαβάστε περισσότερα

2 Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις

2 Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις 2 Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις 2.1 Το κύκλωµα L - C ιαθέτουµε ένα κύκλωµα που περιλαµβάνει ένα πυκνωτή χωρητικότητας C, ένα ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής L και ένα διακόπτη συνδεδεµένα σε σειρά.αν

Διαβάστε περισσότερα

Ιταλική Γλώσσα Β1. 6 η ενότητα: La famiglia italiana e la televisione. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Ιταλική Γλώσσα Β1. 6 η ενότητα: La famiglia italiana e la televisione. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 6 η ενότητα: La famiglia italiana e la televisione Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

bab.la Φράσεις: Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές ελληνικά-ιταλικά

bab.la Φράσεις: Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές ελληνικά-ιταλικά Ευχές : Γάμος Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Congratulazioni. I nostri migliori auguri e tanta felicità. νιόπαντρο ζευγάρι Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του

Διαβάστε περισσότερα

5. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ

5. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ 5. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ Κριτήριο (τεστ) αξιολόγησης είναι ένα σύνολο ερωτήσεων - θεµάτων διαφόρων τύπων που επιλέγονται µε βάση:! τους στόχους που αξιολογούνται,!

Διαβάστε περισσότερα

2 4 Έστω A= , οι υπο-πίνακες 2x2 είναι: -4-8. 2 4 η ορίζουσα είναι det. --> µε διαγραφή της 2 ης γραµµής:,, 2 4-4-8 9 18 -4-8

2 4 Έστω A= , οι υπο-πίνακες 2x2 είναι: -4-8. 2 4 η ορίζουσα είναι det. --> µε διαγραφή της 2 ης γραµµής:,, 2 4-4-8 9 18 -4-8 Μαθηµατική Υποστήριξη Φοιτητών : Ιδιαίτερα Μαθήµατα, Λυµένες Ασκήσεις, Βοήθεια στη λύση Εργασιών Ασκήσεις σε εύρεση του βαθµού πινάκων m x n 2 4 9 18-4 -8 2 4 --> µε διαγραφή της 3 ης γραµµής:,, 9 18 2

Διαβάστε περισσότερα

SF4750MOT νέο. Λειτουργίες. Εκδόσεις. cortina

SF4750MOT νέο. Λειτουργίες. Εκδόσεις. cortina SF4750MOT νέο Compact φούρνος μικροκυμάτων + γκριλ, 45εκ. ύψος, Cortina, Ορείχαλκος Περισσότερες πληροφορίες στο www.petco.gr Αισθητική/Χειρισμός Σειρά Cortina Ορείχαλκος με χρυσές λεπτομέρειες Αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΝΤΕΧΝΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΔΗΜΑΤΟΠΟΙΩΝ ΣΤΗ ΒΕΝΕΤΟΚΡΑΤΟΥΜΕΝΗ ΚΕΡΚΥΡΑ

Η ΣΥΝΤΕΧΝΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΔΗΜΑΤΟΠΟΙΩΝ ΣΤΗ ΒΕΝΕΤΟΚΡΑΤΟΥΜΕΝΗ ΚΕΡΚΥΡΑ ΦΩΤΕΙΝΗ ΚΑΡΛΑΦΤΗ-ΜΟΥΡΑΤΙΔΗ ΕΩΑ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΑ 7 (2007) Η ΣΥΝΤΕΧΝΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΔΗΜΑΤΟΠΟΙΩΝ ΣΤΗ ΒΕΝΕΤΟΚΡΑΤΟΥΜΕΝΗ ΚΕΡΚΥΡΑ Η προσπάθεια οργάνωσης της κοινωνικοοικονομικής και πνευματικής ζωής, ήδη από πολύ νωρίς,

Διαβάστε περισσότερα

# % & ( & #) # & & ) ) & # & & +, &,. / 0 # 1 # / # / #2 / 3 # &

# % & ( & #) # & & ) ) & # & & +, &,. / 0 # 1 # / # / #2 / 3 # & ! # % & ( & #) # & & ) ) & # & & +, &,. / 0 # 1 # / # / #2 / 3 # & &( 4 5677 ! # % & ( & #)! # %! & #!! ( # ) +, #.// 0!1 2! 0 + 3 ) 4 3 /.5//, )!! + 1!!!!!! 6 6, # + % 2 0 /77. 8!! 5 9,:;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΟΚΟΛΟ HTTP ΕΝΤΟΛΩΝ ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΗΣ ΕΚΔΟΣΗ 1.1

ΠΡΩΤΟΚΟΛΟ HTTP ΕΝΤΟΛΩΝ ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΗΣ ΕΚΔΟΣΗ 1.1 ΠΡΩΤΟΚΟΛΟ HTTP ΕΝΤΟΛΩΝ ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΗΣ ΕΚΔΟΣΗ 1.1 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρωτόκολο http εντολών έκδοση 1.0 Σελ:2...περιεχόμενα Σελ:3...τι θα βρείτε σε αυτό το βιβλίο Σελ:3...γενικά τεχνικά χαρακτηριστικά Σελ:4-5...πως

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Θέµατα στην ενότητα «Συνάρτηση οριζόµενη µε ολοκλήρωµα»

Βασικά Θέµατα στην ενότητα «Συνάρτηση οριζόµενη µε ολοκλήρωµα» Κεφάλιο: Ολοκληρώµτ (Ενότητ: Συνάρτηση οριζόµενη µε Ολοκλήρωµ) Βσικά Θέµτ στην ενότητ «Συνάρτηση οριζόµενη µε ολοκλήρωµ» Α Πεδίο ορισµού κι πράωος συνρτήσεων που ορίζοντι µε ολοκλήρωµ κι έχουν τύπους:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Έγκριση ελευθέρων βοηθημάτων της Ιταλικής Γλώσσας για το Γενικό Λύκειο σχολικού έτους

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Έγκριση ελευθέρων βοηθημάτων της Ιταλικής Γλώσσας για το Γενικό Λύκειο σχολικού έτους ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

5. Ανάλυση πριν και μετά την επέμβαση (42)

5. Ανάλυση πριν και μετά την επέμβαση (42) ΗΜΕΡΙ Α ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ (ΚΑΝ.ΕΠΕ.) Αθήνα, 31-5-2012 Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού & Προστασίας Σύλλογος Πολιτικών Μηχανικών Ελλάδας Κεφάλαιο 5: Ανάλυση πριν και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ Ο ρ ι σ μ ό ς

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ Ο ρ ι σ μ ό ς ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ Ο ρ ι σ μ ό ς α 0 α = α α < 0 α = - α Ετσι από τον ορισμό : 5>0-5

Διαβάστε περισσότερα

Θα είχε νόημα να διαλέξεις πλευρά...

Θα είχε νόημα να διαλέξεις πλευρά... Θα είχε νόημα να διαλέξεις πλευρά μόνο αν ο κόσμος μας ήταν σαν τη λογική τους! TEYXOΣ #1 WWWSTEKICHANIAGR ΧΩΡΙΣ ΑΝΤΙΤΙΜΟ / / / ΣΕ ΘΕΣΗ ΕDITORIAL Μια αρχέγονη συνήθεια τα ομαδικά ταξίδια, υιοθετημένα σχεδόν

Διαβάστε περισσότερα

Εξερεύνηση. Διερεύνηση

Εξερεύνηση. Διερεύνηση Σχέσεις γωνιών που σχηματίζονται από παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια τρίτη. Εξερεύνηση Στο πιο κάτω σχήμα φαίνονται τέσσερα κτίρια και δύο δέντρα. Nα περιγράψετε την θέση των Α και Ε σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 7 η : Ανίχνευση Ακμών. Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 7 η : Ανίχνευση Ακμών. Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 7 η : Ανίχνευση Ακμών Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην ανίχνευση ακμών Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης

Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Γραφικά & Οπτικοποίηση Κεφάλαιο 4 Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Εισαγωγή Στα γραφικά υπάρχουν: 3Δ μοντέλα 2Δ συσκευές επισκόπησης (οθόνες & εκτυπωτές) Προοπτική απεικόνιση (προβολή): Λαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Μέσ. παρατ. ἐδυόμην. Μέσ. μέλλ. ἐάσομαι. Αόρ. ἔδυν με μέση σημ.

Μέσ. παρατ. ἐδυόμην. Μέσ. μέλλ. ἐάσομαι. Αόρ. ἔδυν με μέση σημ. Μέσ. παρατ. ἐδυόμην Μέσ. μέλλ. δύσομαι β ἔδυν με μέση σημ. «έδυσα» δέδυκα με μέση σημ. «έχω δύσει» στη μέση φωνή και στους χρόνους με μέση σημ. για τον ήλιο δύω, βασιλεύω: πρὸ ἡλίου δύντος = πριν από τη

Διαβάστε περισσότερα

Ιταλική Γλώσσα Β1 Θεωρία: Γραμματική

Ιταλική Γλώσσα Β1 Θεωρία: Γραμματική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ιταλική Γλώσσα Β1 Θεωρία: Γραμματική 4 η ενότητα: Riflessione grammaticale pronomi diretti, indiretti e combinati Μήλιος Βασίλειος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

EΘNIKO ΠOΛITIΣTIKO ΔIKTYO ΠOΛEΩN INΣTITOYTO BIBΛIOY KAI ANAΓNΩΣHΣ KΟΖΑΝΙΤΙΚΑ ΕΠΩΝΥΜΑ 1759-1916 YΠOYPΓEIO ΠOΛITIΣMOY ΔHMOΣ KOZANHΣ K Ο Ζ Α Ν Η 1 9 9 5

EΘNIKO ΠOΛITIΣTIKO ΔIKTYO ΠOΛEΩN INΣTITOYTO BIBΛIOY KAI ANAΓNΩΣHΣ KΟΖΑΝΙΤΙΚΑ ΕΠΩΝΥΜΑ 1759-1916 YΠOYPΓEIO ΠOΛITIΣMOY ΔHMOΣ KOZANHΣ K Ο Ζ Α Ν Η 1 9 9 5 EΘNIKO ΠOΛITIΣTIKO ΔIKTYO ΠOΛEΩN INΣTITOYTO BIBΛIOY KAI ANAΓNΩΣHΣ K ω ν σ τ α ν τ ί ν ο ς Δ η µ. N τ ί ν α ς KΟΖΑΝΙΤΙΚΑ ΕΠΩΝΥΜΑ 1759-1916 YΠOYPΓEIO ΠOΛITIΣMOY ΔHMOΣ KOZANHΣ K Ο Ζ Α Ν Η 1 9 9 5 KO Z A N

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Κλείνει με τις λύσεις όλων των θεμάτων του Μαίου

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Κλείνει με τις λύσεις όλων των θεμάτων του Μαίου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το παρόν τεύχος δημιουργήθηκε για να διευκολύνει τους μαθητές στην ΆΜΕΣΗ κατανόηση των απαιτήσεων των πανελληνίων εξετάσεων δίνοντας τους τα θέματα των 4 χρόνων των κανονικών εξετάσεων του Μαίου

Διαβάστε περισσότερα

! # % % & ( ) +, % ). % ) / %0 & +1 ) ) ). ) % 2. %/ / ) 2. ) #, + & 2. %/ 3 / 4 5 67 % 8 9 %

! # % % & ( ) +, % ). % ) / %0 & +1 ) ) ). ) % 2. %/ / ) 2. ) #, + & 2. %/ 3 / 4 5 67 % 8 9 % ! # % % & ( ) +, % ). % ) / %0 & +1 ) ) ). ) % 2. %/ / ) 2. ) #, + & 2. %/ 3 / 4 5 67 % 8 9 % :; ! # % & ( ) +,. / 0 %1 2 3 4 3 & 5 / 6 6 4 7 8 9 3 : 0 ( : 0 # : 0 ; : 0 / +,. 5 / < 5 14 4== > ; 1? + Α

Διαβάστε περισσότερα

AMENDMENTS XM United in diversity XM. European Parliament Draft opinion Giovanni La Via (PE v01-00)

AMENDMENTS XM United in diversity XM. European Parliament Draft opinion Giovanni La Via (PE v01-00) European Parliament 2014-2019 Committee on the Environment, Public Health and Food Safety 14.12.2016 2016/2166(DEC) AMENDMENTS 1-11 Giovanni La Via (PE592.294v01-00) Discharge 2015: European Environment

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Μέρος 2 ο )

Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Μέρος 2 ο ) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ 70, 176 71 ΑΘΗΝΑ Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Μέρος 2 ο ) Πέτρος Κατσαφάδος pkatsaf@hua.gr Τμήμα Γεωγραφίας Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών

Διαβάστε περισσότερα

9 * ΤΑ ΤΕΚΝΑ 1 1> Α Μ Α ΕΙΣ Π ΡΑ Ξ Ε ΙΣ ΤΡΕΙΣ, ΣΟΦ ΟΚΛΕΟΓΣ Κ. ΚΑΡΓΔΟΓ. ΣΤΕΦΘΕΝ ΕΝ 1Ω ΠΟΙΗΤΙΚΩ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ Τ Ο Ϊ 1 8 6 8.

9 * ΤΑ ΤΕΚΝΑ 1 1> Α Μ Α ΕΙΣ Π ΡΑ Ξ Ε ΙΣ ΤΡΕΙΣ, ΣΟΦ ΟΚΛΕΟΓΣ Κ. ΚΑΡΓΔΟΓ. ΣΤΕΦΘΕΝ ΕΝ 1Ω ΠΟΙΗΤΙΚΩ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ Τ Ο Ϊ 1 8 6 8. 9 * ΤΑ ΤΕΚΝΑ 1 1> Α Μ Α ΕΙΣ Π ΡΑ Ξ Ε ΙΣ ΤΡΕΙΣ, 1Ί Ι 0 ΣΟΦ ΟΚΛΕΟΓΣ Κ. ΚΑΡΓΔΟΓ. ΣΤΕΦΘΕΝ ΕΝ 1Ω ΠΟΙΗΤΙΚΩ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ Τ Ο Ϊ 1 8 6 8. Ά Θ Η Ν Η 2 Ι, Χ ψ η λ ό τ α τ ε! Ε:ς Σε, δν χαιρέτα από τηϋδε πάσα καρδία

Διαβάστε περισσότερα

Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΑΡΧΟΝΤΙΚΟΥ ΤΟΣΙΤΣΑ ΚΑΙ Ο ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΒΕΡΩΦ-ΤΟΣΙΤΣΑΣ ΩΣ ΒΙΒΛΙΟΣΥΛΛΕΚΤΗΣ

Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΑΡΧΟΝΤΙΚΟΥ ΤΟΣΙΤΣΑ ΚΑΙ Ο ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΒΕΡΩΦ-ΤΟΣΙΤΣΑΣ ΩΣ ΒΙΒΛΙΟΣΥΛΛΕΚΤΗΣ Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΑΡΧΟΝΤΙΚΟΥ ΤΟΣΙΤΣΑ ΚΑΙ Ο ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΒΕΡΩΦ-ΤΟΣΙΤΣΑΣ ΩΣ ΒΙΒΛΙΟΣΥΛΛΕΚΤΗΣ Τριαντάφυλλο^ Ε. Σκλαβενίτης Η ανίχνευση των προϋποθέσεων, των όρων αιώνα. Λιγότερα είναι εκείνα που εκδό και των

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ. 2. Δίνεται η εξίσωση: α(x+ψ-4)+x-2=0 (1). i) Να δείξετε ότι η εξίσωση (1) παριστάνει ευθεία για κάθε αî

ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ. 2. Δίνεται η εξίσωση: α(x+ψ-4)+x-2=0 (1). i) Να δείξετε ότι η εξίσωση (1) παριστάνει ευθεία για κάθε αî 1. Δύο ποδηλάτες Π 1, Π ξεκινούν το πρωί από τα σπίτια τους για να πάνε στην εργασία τους, κινούμενοι με την ίδια σταθερή ταχύτητα. Οι θέσεις των δύο ποδηλατών στο ορθοκανονικό σύστημα Οχψ δίνονται από

Διαβάστε περισσότερα

n+1 v2 2 1 + x 3 1 + x 3 u2 1 + u2 2 1 ) + 1 (u 1, u 2 ) = 1 v2 1 ) (v 1, v 2 ) =

n+1 v2 2 1 + x 3 1 + x 3 u2 1 + u2 2 1 ) + 1 (u 1, u 2 ) = 1 v2 1 ) (v 1, v 2 ) = Κεφάλαιο 2 Λείες πολλαπλότητες Σύνοψη Παρουσιάζουμε τον ορισμό μιας λείας (διαφορικής) πολλαπλότητας και αναλύουμε δύο βασικά παραδείγματα, τη μοναδιαία σφαίρα και τον προβολικό χώρο. Στη συνέχεια, μελετάμε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΧΡΩΜΑ ΜΟΛΥΒΙΑ. «Γ λ υ κ ό κ α λ ο κ α ι ρ ά κ ι» της Γ ω γ ώ ς Α γ γ ε λ ο π ο ύ λ ο υ

ΥΧΡΩΜΑ ΜΟΛΥΒΙΑ. «Γ λ υ κ ό κ α λ ο κ α ι ρ ά κ ι» της Γ ω γ ώ ς Α γ γ ε λ ο π ο ύ λ ο υ ΤΑ Π ΥΧΡΩΜΑ ΜΟΛΥΒΙΑ Εφη μ ε ρ ί δ α τ ο υ τ μ ή μ α τ ο ς Β τ ο υ 1 9 ου Δ η μ ο τ ι κ ο ύ σ χ ο λ ε ί ο υ Η ρ α κ λ ε ί ο υ Α ρ ι θ μ ό ς φ ύ λ λ ο υ 1 Ι ο ύ ν ι ο ς 2 0 1 5 «Γ λ υ κ ό κ α λ ο κ α ι ρ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 28 ΜΑΪΟΥ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. y R, η σχέση (1) γράφεται

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 28 ΜΑΪΟΥ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. y R, η σχέση (1) γράφεται ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 8 ΜΑΪΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Θεωρία, σελ. 53, σχολικού βιβλίου. Α. Θεωρία, σελ. 9, σχολικού βιβλίου. Α3. Θεωρία, σελ. 58, σχολικού βιβλίου. Α4. α) Σ, β) Σ,

Διαβάστε περισσότερα

Φυλλο 1, 28 Οκτωβριου 2009. Ν.Σ. Μαυρογιάννης

Φυλλο 1, 28 Οκτωβριου 2009. Ν.Σ. Μαυρογιάννης ÐÐ Å Ñ Ø È Φυλλο 1, 28 Οκτωβριου 29 Ò Ñ Ø Ò Ô Ö Ø Ð Ö º ƺ˺ŠÙÖÓ ÒÒ ÖÅ Ñ Ø ôò ØÙ Ì ÔÓ Ù Ð ËÕÓÐ ËÑ ÖÒ È Ö Ñ Ø Ä Ó Ô Ñ Ð ËØÓ Õ Ó Ø Ø Ñ ØÓLA www.nsmavrogiannis.gr/ekthetis.htm TEX¾ε mavrogiannis@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

LA CONDUZIONE ELETTRICA NEI METALLI

LA CONDUZIONE ELETTRICA NEI METALLI ELETTRODINAMICA ELETTRODINAMICA ELETTRODINAMICA ELETTRODINAMICA LA CONDUZIONE ELETTRICA NEI METALLI CONDUZIONE ELETTRICA CONDUZIONE ELETTRICA!"!##$"%"#&"!'#"($ $ )"$ *$ %""!"&"!##)!"'$'"#&"+!%!%"(!#"(

Διαβάστε περισσότερα

P l+1 (cosa) P l 1 (cosa) 2δ l,0 1

P l+1 (cosa) P l 1 (cosa) 2δ l,0 1 Λεοντσ ίνης Στέφανος Ηλεκτομαγνητισ μός η Σειά Ασ κήσ εων 3 Το ηλεκτικό πεδίο έχει τη μοφή φ σ ε ˆr άα φ σ ε rr Tο δυναμικό σ ε σ φαιικές σ υντεταγμένες φ r, θ Al + B l r l+] l cosθ Για να είναι πεπεασ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΠΙΩΝ ΜΟΡΦΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. Μάθημα 4 0 ΗΛΙΑΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ ΠΑΤΡΑ 2003

Τ.Ε.Ι ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΠΙΩΝ ΜΟΡΦΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. Μάθημα 4 0 ΗΛΙΑΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ ΠΑΤΡΑ 2003 Τ.Ε.Ι ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΠΙΩΝ ΜΟΡΦΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Μάθημα 4 0 ΗΛΙΑΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ ΠΑΤΡΑ 2003 3.1 Τρόποι εκμετάλλευσης ηλιακής ενέργειας Οτομέας εκμετάλλευσης της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΡΑΜΜΑ ^ ΕΙΣ ΤΗΝ ΚΡΗΤΗΝ *

ΤΟ ΓΡΑΜΜΑ ^ ΕΙΣ ΤΗΝ ΚΡΗΤΗΝ * ΤΟ ΓΡΑΜΜΑ ^ ΕΙΣ ΤΗΝ ΚΡΗΤΗΝ * Μεταξύ των αρχαϊκών επιγραφών επι τών λίθων τών τοιχωμάτων τοΰ ναού τοΰ Δελφινιού Απόλλωνος εις Δρήρον υπάρχει μία ή οποία εξακολουθεί νά είναι πρόβλημα διά τούς έρμηνευτάς,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΑ ΙΣΤΟ Ρ ΙΑ Σ & Π Ο Λ ΙΤ ΙΣ Μ Ο Υ Ν Ο Μ Ο Υ Η Μ Α Θ Ι Α Σ ^

ΧΡΟΝΙΚΑ ΙΣΤΟ Ρ ΙΑ Σ & Π Ο Λ ΙΤ ΙΣ Μ Ο Υ Ν Ο Μ Ο Υ Η Μ Α Θ Ι Α Σ ^ ΧΡΟΝΙΚΑ ΙΣΤΟ Ρ ΙΑ Σ & Π Ο Λ ΙΤ ΙΣ Μ Ο Υ Ν Ο Μ Ο Υ Η Μ Α Θ Ι Α Σ ^ ΜΑΙΟΣ - ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2 0 1 3 ΕΤΟΣ ΣΤ ' - ΑΡ. ΤΕΥΧΟΥΣ 2 0 Τετραμηνιαία έκδοση της Εταιρείας Μελετών Ιστορίας και Πολιτισμού Ν. Ημαθίας (Ε.Μ.Ι.Π.Η.)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΚΥΚΛΟΣ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΚΥΚΛΟΣ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Αν α είναι η απόσταση ευθείας ε από το κέντρο του κύκλου (Ο, ρ) τότε: αν α > ρ η ε λέγεται εξωτερική του κύκλου!! αν α = ρ η ε λέγεται τέµνουσα του

Διαβάστε περισσότερα

3 ΠΡΟΟΔΟΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

3 ΠΡΟΟΔΟΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΟΟΔΟΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Ασκήσεις που μς ζητού βρούμε κάποιους όρους της κολουθίς ή ποιος όρος της ισούτι με μι τιμή κ. Ότ

Διαβάστε περισσότερα

Ευσταθής - Ασταθής ισορροπία

Ευσταθής - Ασταθής ισορροπία ΦΥΣ 131 - Διαλ.27 1 Ευσταθής - Ασταθής ισορροπία Έστω ένα σώμα σε ισορροπία. Του δίνουμε μια μικρή ώθηση Αν το σώμα κινηθεί προς τη θέση ισορροπίας τότε η ισορροπία είναι ευσταθής. Αν το σώμα απομακρυνθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΣ 303: Μεπικέρ Διαφοπικέρ Εξισώσειρ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. u bu au, u au bu. c U du 0, d a b

ΜΑΣ 303: Μεπικέρ Διαφοπικέρ Εξισώσειρ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. u bu au, u au bu. c U du 0, d a b ΜΑΣ 33: Μεπικέρ Διαφοπικέρ Εξισώσειρ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Σελ 4 Φξεζηκνπνηώληαο ηελ αιιαγή κεηαβιεηώλ u bu cu Λύση: Έρνπκε κε ηελ αιιαγή κεηαβιεηώλ Άξα ε δνζείζα ΜΔΕ γξάθεηαη σο ή b b u( U ( u bu U u U bu θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο Θέµα Α. α) Έστω η συνάρτηση στο κάθε f δ) R τις τιµές του γ) Αν η συνάρτηση παραγωγίσιµη σε αυτό. Τότε ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

Ιταλική Γλώσσα Β1. 1 η ενότητα: Raccontare situazioni e abitudini del passato. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας

Ιταλική Γλώσσα Β1. 1 η ενότητα: Raccontare situazioni e abitudini del passato. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 1 η ενότητα: Raccontare situazioni e abitudini del passato Ελένη Κασάπη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

42. διαβάζει την εφηµερίδα (α) ή να διαβάζει την εφηµερίδα (β) ii) Ορίζουµε το ενδεχόµενο

42. διαβάζει την εφηµερίδα (α) ή να διαβάζει την εφηµερίδα (β) ii) Ορίζουµε το ενδεχόµενο 5 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 41. Να βρεθούν 4 αριθµοί οι οποίοι αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθµητικής προόδου αν το άθροισµα τους είναι και το άθροισµα των τετραγώνων τους είναι 166 i Αν ο µικρότερος

Διαβάστε περισσότερα