Integrali doppi: esercizi svolti
|
|
- Δείμος Μανωλάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Integrali doppi: esercizi svolti Gli esercizi contrassegnati con il simbolo * presentano un grado di difficoltà maggiore. Esercizio. Calcolare i seguenti integrali doppi sugli insiemi specificati: a) + ) d d,, ) R : < <, < < [ ] b) + ) d d,, ) R :, [ 8 ] c) d d,, ) R : < <, < < [ ] d) + d d,, ) R : < + < 4, >, > [ 4] e) f) d d, d d,, ) R : + <, + <, >, ) R : + <, >, > [ ] 5 48 [ ] 6
2 Integrali doppi: esercizi svolti g) ) d d,, ) R : < <, < < [ ] 6 6 h) log ) d d,, ) R : < <, 4 < < [5 log ] *i) log d d,, ) R : 4 < <, < < [ 6 log 4] l) m) + ) d d,, ) R :, 4 [log 5 log 4] + d d,, ) R : < <, < < ] [ arctan 4 arctan log log 5 log n) sin d d,, ) R : < <, < < [ ] o) p) d d,, ) R : + < + d d,, ) R : + 4 < [] [ ] 56 9 q) r) + ) d d,, ) R : < + < 4, >, > [ ] d d,, ) R : + <, + <, < [ ]
3 Integrali doppi: esercizi svolti s) + ) d d,, ) R : + < 4, >, > )] + [ 4 9 Svolgimento a) Consideriamo l integrale + ) d d, dove, ) R : < <, < < Fig. : L insieme in azzurro). L insieme è -semplice. Quindi si ha che + ) d d [ + ] b) Consideriamo l integrale d [ ] + ) d d [ ) [ + d + ) d d, dove ) + ] d, ) R :,. ) ].
4 4 Integrali doppi: esercizi svolti Fig. : L insieme è il quadrato. L insieme è sia -semplice che -semplice. Si ha che + ) d d [ + ] d [ + ) ] d d + 7 ) [ d + 7 ] 8. c) Consideriamo l integrale d d, dove, ) R : < <, < < Fig. : L insieme in azzurro).
5 Integrali doppi: esercizi svolti 5 L insieme è -semplice. Quindi si ha che d d [ ] d [ d ] d 5) d [ ] 6 6. d) Consideriamo l integrale d d, dove +, ) R : < + < 4, >, > Fig. 4: L insieme in azzurro). L insieme è sia -semplice che -semplice. Osserviamo che presenta una simmetria radiale. Possiamo quindi passare in coordinate polari nel piano. Poniamo quindi Allora Φ : ρ cos ϑ ρ sin ϑ,, ) Quindi si ha che Φ ), dove ρ, ϑ, det J Φ ρ, ϑ) ρ. < ρ < < ϑ <. ρ, ϑ) R : < ρ <, < ϑ <. Ne segue che + d d ρ cos ϑ sin ϑ dρ dϑ
6 6 Integrali doppi: esercizi svolti essendo un rettangolo con lati paralleli agli assi ρ e ϑ e la funzione integranda prodotto di una funzione in ρ e di una di ϑ si ottiene ) ) ρ dρ cos ϑ sin ϑ dϑ [ ρ ] [ sin ϑ] 4. / Fig. 5: L insieme in verde). e) Consideriamo l integrale d d, dove, ) R : + <, + <, > Fig. 6: L insieme in azzurro).
7 Integrali doppi: esercizi svolti 7 Passiamo in coordinate polari nel piano. Poniamo quindi ρ cos ϑ Φ : ρ, ϑ, det J Φ ρ, ϑ) ρ. ρ sin ϑ, Allora, ) < ρ < < ρ < cos ϑ < ϑ <. Quindi si ha che Φ ), dove, con ρ, ϑ) R : < ρ <, < ϑ < ρ, ϑ) R : < ρ < cos ϑ,, ϑ <..5 ρ / /.5 θ Fig. 7: L insieme, con in rosso) e in verde). Ne segue che d d ρ cos ϑ sin ϑ dρ dϑ ρ cos ϑ sin ϑ dρ dϑ + ρ cos ϑ sin ϑ dρ dϑ essendo sia che ρ-semplici e la funzione integranda prodotto di una funzione in ρ e di una di ϑ, si ottiene ) ρ dρ cos ϑ sin ϑ dϑ ) [ ] cos ϑ + cos ϑ sin ϑ ρ dρ dϑ
8 8 Integrali doppi: esercizi svolti [ ] 4 ρ4 + 4 [ sin ϑ] f) Consideriamo l integrale [ ] cos ϑ + cos ϑ sin ϑ 4 ρ4 dϑ cos 5 ϑ sin ϑ dϑ + 4 [ 6 cos6 ϑ d d, dove ], ) R : + <, >, > Fig. 8: L insieme in azzurro). Essendo la parte del I quadrante inclusa nell ellisse di equazione + passiamo in coordinate ellittiche nel piano. Poniamo quindi Allora Φ : ρ cos ϑ ρ sin ϑ, ρ, ϑ, det J Φ ρ, ϑ), ) < ρ < < ϑ <. Quindi si ha che Φ ), dove ρ, ϑ) R : < ρ <, < ϑ <. ρ., Ne segue che d d ρ cos ϑ sin ϑ dρ dϑ
9 Integrali doppi: esercizi svolti 9 θ / ρ Fig. 9: L insieme in verde). essendo un rettangolo con lati paralleli agli assi ρ e ϑ e la funzione integranda prodotto di una funzione in ρ e di una di ϑ si ottiene ) ) ρ dρ cos ϑ sin ϑ dϑ [ ] 4 ρ4 [ sin ϑ] 6. g) Consideriamo l integrale ) d d, dove, ) R : < <, < < Fig. : L insieme in azzurro). L insieme è -semplice. Quindi si ha che ) d d [ ] ) d d
10 Integrali doppi: esercizi svolti h) Consideriamo l integrale [ )] d + ) d [, ) R : log ) d d, dove ) ) d + 4 ] < <, 4 < < / 4 5 Fig. : L insieme è la parte di piano delimitata dall iperbole in blu) e dalle rette 4 in rosso) e in nero). L insieme è -semplice. Quindi si ha che [ ] log ) d d log ) d d 4 integrando per parti [ ] log ) 4 4 d ) d 4 log 4 ) + 4 d integrando per parti 4 [ log 4 ] ) [ d + log + ]
11 Integrali doppi: esercizi svolti 4 log + ) + log 5 log. 8 *i) Consideriamo l integrale log d d, dove, ) R : 4 < <, < < Fig. : L insieme è la parte di piano delimitata dalle parabole in blu), 4 in nero) e dalle iperboli in rosso) e in fucsia). L insieme si può scomporre nell unione di un numero finito di insiemi -semplici o -semplici aventi a due a due in comune al più dei segmenti del piano. Tuttavia procedendo in questo modo risulta assai arduo il calcolo dell integrale. Pertanto conviene procedere come segue. Osserviamo che è contenuto nel I quadrante. Pertanto per ogni, ) si ha che, >. Quindi, ) 4 < <, < <. Poichè anche la funzione integranda f, ) log contiene il termine, conviene operare il seguente cambiamento di variabili: u Ψ : v, ).,
12 Integrali doppi: esercizi svolti Evidentemente < u <,, ) < v < 4. In realtà a noi interessa il cambiamento di variabili inverso. Posto quindi Φ Ψ, ricavando e in funzione di u e v, si ottiene u v u Φ : < u <, < v < 4. u v, Resta da calcolare il determinante della matrice Jacobiana di Φ. dell inversione locale si ha che det J Φ u, v) det J Ψ u, v) det J Ψ Φu, v))). Dal Teorema Si ha che J Ψ, ) Quindi u u, ) v v, ) ), ), ) ) det J Ψ, ). det J Φ u, v) v. Si ha che Φ ), dove u, v) R : < u <, < v < 4. v 4 u Fig. : L insieme in azzurro).
13 Integrali doppi: esercizi svolti L integrale diventa log d d log v v du dv essendo un rettangolo con lati paralleli agli assi u e v e la funzione integranda prodotto di una funzione di u per una funzione di v, si ottiene ) 4 ) log v du dv [ ] u v [ 4 v] log 6 log 4. l) Consideriamo l integrale d d, dove + ), ) R :, Fig. 4: L insieme è il quadrato. L insieme è sia -semplice che -semplice. Si ha che + ) d d [ 4 ] + ) d d [ ] 4 d + + ) [ ] d log + log + 4 log 5 log m) Consideriamo l integrale d d, dove +, ) R : < <, < <.
14 4 Integrali doppi: esercizi svolti Fig. 5: L insieme in azzurro). L insieme è -semplice. Quindi si ha che + d d integrando per parti [ ] + d d [ + ) d [ arctan d arctan arctan ) d )] [ ] arctan arctan ) + 4 ) + d arctan 4 arctan + 4 [ 4 log + 4 ) log + )] arctan 4 arctan log log 5 log. ] d n) Consideriamo l integrale, ) R : sin d d, dove < <, < <.
15 Integrali doppi: esercizi svolti 5 Fig. 6: L insieme in azzurro). L insieme è -semplice. Quindi si ha che sin [ sin ] [ ] sin d d d d d sin d [ ] cos. o) Consideriamo l integrale d d, dove, ) R : + <. Osserviamo che sia che f, ) presentano una simmetria rispetto ad entrambi gli assi. In particolare si ha che, ), >, ), f, ) f, ). Quindi Essendo che,): d d, ) R :,): < ) d d. d d., ) R : < ), si ha
16 6 Integrali doppi: esercizi svolti Fig. 7: L insieme in azzurro). p) Consideriamo l integrale + d d, dove, ) R : + 4 <. 4 5 Fig. 8: L insieme in azzurro). Passiamo in coordinate polari nel piano. Poniamo quindi Φ : ρ cos ϑ ρ sin ϑ, ρ, ϑ, det J Φ ρ, ϑ) ρ. Allora, ) < ρ < 4 cos ϑ < ϑ <.
17 Integrali doppi: esercizi svolti 7 Quindi si ha che Φ ), dove ρ, ϑ) R : < ρ < 4 cos ϑ, < ϑ <. ρ 4 / / θ Fig. 9: L insieme in verde). Ne segue che + d d ρ dρ dϑ essendo ρ-semplice e la funzione integranda prodotto di una funzione in ρ e di una di ϑ si ottiene ) 4 cos ϑ ρ dρ dϑ integrando per parti 64 [ ] sin ϑ cos ϑ [ ] 4 cos ϑ ρ dϑ 64 cos ϑ dϑ ) + cos ϑ sin ϑ dϑ 8 [ ϑ] sin q) Consideriamo l integrale + ) d d, dove, ) R : < + < 4, >, >.
18 8 Integrali doppi: esercizi svolti Fig. : L insieme in azzurro). Passiamo in coordinate polari nel piano. Poniamo quindi ρ cos ϑ Φ : ρ sin ϑ, ρ, ϑ, det J Φ ρ, ϑ) ρ. Allora, ) < ρ < < ϑ <. Quindi si ha che Φ ), dove ρ, ϑ) R : < ρ <, < ϑ <. Ne segue che + ) ) d d ρ cos ϑ + ρ sin ϑ dρ dϑ essendo un rettangolo con lati paralleli agli assi ρ e ϑ e la funzione integranda somma di prodotti di funzioni di ρ e di funzioni di ϑ, si ottiene ) ) ρ dρ cos ϑ dϑ + ρ dρ ) sin ϑ dϑ ) [ ] ρ [ ] [ sin ϑ + 4 ρ4 ] [ ϑ sin ϑ cos ϑ) ]
19 Integrali doppi: esercizi svolti 9 / Fig. : L insieme in verde). r) Consideriamo l integrale + d d, dove, ) R : + <, + <, <. Fig. : L insieme in azzurro). Passiamo in coordinate polari nel piano. Poniamo quindi Φ : ρ cos ϑ ρ sin ϑ, ρ, ϑ, det J Φ ρ, ϑ) ρ.
20 Integrali doppi: esercizi svolti Allora, ) < ρ < < ρ < sin ϑ < ϑ <. Quindi si ha che Φ ), dove, con ρ, ϑ) R : < ρ <, ρ, ϑ) R : < ρ < sin ϑ, < ϑ < 5 6, 5 6 ϑ <. ρ / 5/6 θ Fig. : L insieme, con in rosso e in verde. Ne segue che + d d ρ cos ϑ dρ dϑ ρ cos ϑ dρ dϑ + ρ cos ϑ dρ dϑ essendo sia che ρ-semplici e la funzione integranda prodotto di una funzione di ρ e di una di ϑ si ottiene, si ottiene ) ) 5 ρ 6 dρ [ ] sin ϑ cos ϑ dϑ + cos ϑ ρ dρ dϑ 5 6 [ ] 4 ρ4 [ ] 5 6 sin ϑ [ ] sin ϑ + cos ϑ ρ4 dϑ
21 Integrali doppi: esercizi svolti s) Consideriamo l integrale cos ϑ sin 4 ϑ dϑ [ ϑ] sin ) d d, dove 5 6, ) R : + < 4, >, >. Fig. 4: L insieme in azzurro). Essendo la parte del I quadrante inclusa nell ellisse di equazione + 4 passiamo in coordinate ellittiche nel piano. Poniamo quindi, Φ : ρ cos ϑ ρ sin ϑ, ρ, ϑ, det J Φ ρ, ϑ) 6ρ. Allora, ) < ρ < < ϑ <. Quindi si ha che Φ ), dove ρ, ϑ) R : < ρ <, < ϑ <. Ne segue che + ) d d ρ ) 6ρ cos ϑ + ρ sin ϑ dρ dϑ
22 Integrali doppi: esercizi svolti θ / ρ Fig. 5: L insieme in verde). essendo un rettangolo con lati paralleli agli assi ρ e ϑ e la funzione integranda somma di prodotti di funzioni di ρ e di funzioni di ϑ, si ottiene 4 4 [ ρ ] ) ) ρ dρ cos ϑ dϑ + 4 [ ] sin ϑ + 4 [ ρ ] ) ) ρ dρ sin ϑ dϑ [ ] cos ϑ 4 ) +. 9
TRIGONOMETRIA: ANGOLI ASSOCIATI
FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI AZZERAMENTO - MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 010-011 ESERCIZI DI TRIGONOMETRIA: ANGOLI ASSOCIATI Esercizio 1: Fissata in un piano cartesiano ortogonale xoy una circonferenza
Διαβάστε περισσότεραS.Barbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici. Esercizi svolti di Antenne - Anno 2004 I V ...
SBarbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici Esercizi svolti di Antenne - Anno 004 04-1) Esercizio n 1 del 9/1/004 Si abbia un sistema di quattro dipoli hertziani inclinati, disposti uniformemente
Διαβάστε περισσότεραG. Parmeggiani, 15/1/2019 Algebra Lineare, a.a. 2018/2019, numero di MATRICOLA PARI. Svolgimento degli Esercizi per casa 12
G. Parmeggiani, 5//9 Algebra Lineare, a.a. 8/9, Scuola di Scienze - Corsi di laurea: Studenti: Statistica per l economia e l impresa Statistica per le tecnologie e le scienze numero di MATRICOLA PARI Svolgimento
Διαβάστε περισσότερα!Stato di tensione triassiale!stato di tensione piano!cerchio di Mohr
!Stato di tensione triassiale!stato di tensione piano!cerchio di Mohr Stato di tensione F A = F / A F Traione pura stato di tensione monoassiale F M A M Traione e torsione stato di tensione piano = F /
Διαβάστε περισσότεραUn calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi. Giuseppe Rosolini da un università ligure
Un calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi Giuseppe Rosolini da un università ligure Non è quella in La teoria ingenua degli insiemi Ma è questa: La teoria ingenua degli insiemi { < 3} è
Διαβάστε περισσότεραDEFINIZIONE DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO
DEFINIZIONE DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO Il triangolo ABC ha n angolo retto in C e lati di lnghezza a, b, c (vedi fig. ()). Le fnzioni trigonometriche dell angolo α sono definite
Διαβάστε περισσότεραPrima Esercitazione. Baccarelli, Cordeschi, Patriarca, Polli 1
Prima Esercitazione Cordeschi, Patriarca, Polli 1 Formula della Convoluzione + y() t = x( ) h( t ) d τ = τ τ τ x(t) Ingresso h(t) Filtro Uscita y(t) Cordeschi, Patriarca, Polli 2 Primo esercizio Si calcoli
Διαβάστε περισσότεραEsercizi sulla delta di Dirac
Esercizi sulla delta di Dirac Corso di Fisica Matematica, a.a. 013-014 Dipartimento di Matematica, Università di Milano 5 Novembre 013 Esercizio 1. Si calcoli l integrale δ(x) Esercizio. Si calcoli l integrale
Διαβάστε περισσότεραStato di tensione triassiale Stato di tensione piano Cerchio di Mohr
Stato di tensione triassiale Stato di tensione iano Cerchio di Mohr Stato di tensione F A = F / A F Traione ura stato di tensione monoassiale F M A M Traione e torsione stato di tensione iano = F / A =
Διαβάστε περισσότεραEsercizi sui circoli di Mohr
Esercizi sui circoli di Mohr ESERCIZIO A Sia assegnato lo stato tensionale piano nel punto : = -30 N/mm² = 30 N/mm² x = - N/mm² 1. Determinare le tensioni principali attraverso il metodo analitico e mediante
Διαβάστε περισσότεραIL LEGAME COVALENTE. Teoria degli orbitali molecolari
IL LEGAME COVALENTE Teoria degli orbitali molecolari Gli orbitali MOLECOLARI Molecola biatomica omonucleare A-B Descrizione attraverso un insieme di ORBITALI MOLECOLARI policentrici, delocalizzati Gli
Διαβάστε περισσότεραCOORDINATE CURVILINEE ORTOGONALI
5/A COORDINATE CURVILINEE ORTOGONALI 9/ COORDINATE CURVILINEE ORTOGONALI Un punto dello spazio può essee inviduato, olte che dalle usuali coodinate catesiane x = {x i, i =, 2, 3} = {x, y, z}, da alte te
Διαβάστε περισσότεραIMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA - CENTRO LINGUISTICO DI ATENEO IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA Vedere film in lingua straniera è un modo utile e divertente per imparare o perfezionare una lingua straniera.
Διαβάστε περισσότεραMoto armonico: T : periodo, ω = pulsazione A: ampiezza, φ : fase
Moo armonico: equazione del moo: d x ( ) = x ( ) soluzione: x ( ) = A s in ( + φ ) =π/ Τ T : periodo, = pulsazione A: ampiezza, φ : fase sposameno: x ( ) = X s in ( ) velocià: dx() v () = = X cos( ) accelerazione:
Διαβάστε περισσότεραLungo una curva di parametro λ, di vettore tangente. ;ν = U ν [ V µ. ,ν +Γ µ ναv α] =0 (2) dλ +Γµ να U ν V α =0 (3) = dxν dλ
TRASPORTO PARALLELO Lungo una curva di parametro λ, di vettore tangente U µ = dxµ dλ, (1) il vettore è trasportato parallelamente se soddisfa le equazioni del trasporto parallelo dove si è usato il fatto
Διαβάστε περισσότεραTensori controvarianti di rango 2
Tensori controvarianti di rango 2 Marcello Colozzo http://www.extrabyte.info Siano E n e F m due spazi vettoriali sul medesimo campo K. Denotando con E n e F m i rispettivi spazi duali, consideriamo un
Διαβάστε περισσότεραF1. Goniometria - Esercizi
F1. Goniometria - Esercizi TRASFORMARE GRADI IN RADIANTI. 1) [ π 1, 11 π, 1 π, π ) 1 0 1 [ π 1, π, π, 1 1 π ) 0 0 0 [ π, π, 1 π, π ) 1 0 [ π, 11 1 π, 1 1 π, π ) 00 [ π 1, π, π, π ) 1 00 [ π 0, π, 1 π,
Διαβάστε περισσότεραV. TRASLAZIONE ROTAZIONE NELLO SPAZIO
V. TRASLAZIONE ROTAZIONE NELLO SPAZIO Traslazione Rotazione nello Spazio Cap.V Pag. TRASLAZIONE La nuova origine O ha coseni direttori α, β, γ ; OA ( α, β, γ ; A( α', β ', ' ( γ OA x + y cos β + z A x'
Διαβάστε περισσότεραProcessi di Markov di nascita e morte. soluzione esprimibile in forma chiusa
Processi di Markov di nascita e morte classe di p.s. Markoviani con * spazio degli stati E=N * vincoli sulle transizioni soluzione esprimibile in forma chiusa stato k N transizioni k k+1 nascita k k-1
Διαβάστε περισσότεραSollecitazioni proporzionali e non proporzionali I criteri di Gough e Pollard e di Son Book Lee I criteri di Sines e di Crossland
Fatica dei materiali Sollecitazioni proporzionali e non proporzionali I criteri di Gough e Pollard e di Son Book Lee I criteri di Sines e di Crossland 006 Politecnico di Torino Tipi di sollecitazioni multiassiali
Διαβάστε περισσότεραETI 2014/2015 ARITMETICA ORDINALE
ETI 2014/2015 ARITMETICA ORDINALE VINCENZO MANTOVA 1. Ordinali Definizione 1.1. (A, E) è un ordine parziale se (1) anti-riflessività: x A (xex); (2) anti-simmetria: x A y A (xey yex); (3) transitività
Διαβάστε περισσότεραCONFIGURAZIONE DELLA CASELLA DI POSTA ELETTRONICA CERTIFICATA (P.E.C.)
CONFIGURAZIONE DELLA CASELLA DI POSTA ELETTRONICA CERTIFICATA (P.E.C.) Consigliamo di configurare ed utilizzare la casella di posta elettronica certificata tramite il webmail dedicato fornito dal gestore
Διαβάστε περισσότεραSemispazio elastico lineare isotropo: E, ν
Applicaioni Semispaio elastico lineare isotropo: E, ν ) Tensioni oriontali litostatiche dalle e. indefinite di euilibrio condiioni di simmetria indefinita (ε ν h ε ε ): ε h [ h ν( h v )] h ( ν) νv h v
Διαβάστε περισσότεραEnrico Borghi LE VARIABILI DINAMICHE DEL CAMPO DI DIRAC
Enrico Borghi LE VARIABILI DINAMICHE DEL CAMPO DI DIRAC Richiami a studi presenti in fisicarivisitata Leggendo Le variabili dinamiche del campo di Dirac si incontrano richiami ai seguenti studi (a) L equazione
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση μεταφράσεων ιταλικής ελληνικής γλώσσας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αξιολόγηση μεταφράσεων ιταλικής ελληνικής γλώσσας Ενότητα 5: Παραδείγματα με επαγγελματική ορολογία, αγγελίες και ασκήσεις Κασάπη Ελένη
Διαβάστε περισσότεραENERGIA - POTENZA - CORRELAZIONE
ENERGIA e POENZA: ENERGIA - POENZA - CORRELAZIONE Energia in (, ) : (, ) ( ) Poenza media in (, ) : P(, ) E = d (, ) (, + Δ ) E E = = Δ Segnali periodici: Δ = = periodo Segnali di energia (es: un impulso):
Διαβάστε περισσότεραECONOMIA MONETARIA (parte generale) Prof. Guido Ascari LEZIONE 3 LA DOMANDA DI MONETA
ECONOMIA MONETARIA (parte generale) Prof. Guido Ascari Anno 2006-2007 2007 LEZIONE 3 LA DOMANDA DI MONETA LA DOMANDA DI MONETA Teoria Macro Micro Th.Quantitativa Th.. Keynesiana => Keynes, Tobin Th. Friedman
Διαβάστε περισσότεραStati tensionali e deformativi nelle terre
Stati tensionali e deformativi nelle terre Approccio Rigoroso Meccanica mei discontinui Solido particellare Fluido continuo Approccio Ingegneristico Meccanica continuo Solido & Fluido continui sovrapposti
Διαβάστε περισσότεραΑκαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή
- Nel presente studio/saggio/lavoro si andranno ad esaminare/investigare/analizzare/individuare... Γενική εισαγωγή για μια εργασία/διατριβή Per poter rispondere a questa domanda, mi concentrerò in primo
Διαβάστε περισσότεραMACCHINE A FLUIDO 2 CORRELAZIONE RENDIMENTO TURBINA A GAS S.F. SMITH
MACCHINE A FLUIDO CORRELAZIONE RENDIMENTO TURBINA A GAS S.F. SMITH MACCHINE A FLUIDO STADIO R.5 * 4 4 fs f 4 ( ) L MACCHINE A FLUIDO STADIO R.5 ϑ S ϑr a tan ( ) ξ.5 ( ϑ / 9) / 4 ( ) 3 MACCHINE A FLUIDO
Διαβάστε περισσότεραIl testo è stato redatto a cura di: Daniele Ferro (Tecnico della prevenzione - S.Pre.S.A.L. - ASL 12 Biella)
Lo Sportello Sicurezza di Biella, di cui fanno parte l I.N.A.I.L., la D.P.L. e l A.S.L. 12, nell ambito delle iniziative tese a promuovere la cultura della salute e della sicurezza ha realizzato, questo
Διαβάστε περισσότερα1 Teorema di ricorsione
1 Teorema di ricorsione Teorema 1 Siano a A, g : A N A, allora esiste ed è unica { f(0) = a f : N A tale che: f(n + 1) = g(f(n), n) La dimostrazione è divisa in due parti: Esistenza Utilizziamo le approssimazioni
Διαβάστε περισσότεραL'ELEGANZA NEI PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO
L'ELEGANZA NEI PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO Prof. Fbio Bred Abstrct. Lo scopo di questo rticolo è dimostrre le elegntissime formule crtesine dei quttro punti notevoli del tringolo. Il bricentro, l'incentro,
Διαβάστε περισσότεραάπο πρώτη ς Οκτωβρίου 18 3"] μέ/ρι τοΰ Πάσ/α 1838 τυροωμιάσατ ο Π 1 Ν Α S Τ Ω Ν Ε Ν Τ Ω Ι Β. Ο Θ Ω Ν Ε Ι Ω Ι Π Α Ν Ε Π Ι Σ Ί Ή Μ Ε Ι Ω Ι
Π 1 Ν Α S Τ Ω Ν Ε Ν Τ Ω Ι Β. Ο Θ Ω Ν Ε Ι Ω Ι Π Α Ν Ε Π Ι Σ Ί Ή Μ Ε Ι Ω Ι ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΧΕΙ Μ Ε Ρ IN Η Ν Ε Ξ AM ΗΝ IΑΝ άπο πρώτη ς Οκτωβρίου 18 3"] μέ/ρι τοΰ Πάσ/α 1838 Π Α Ρ Α Δ Ο Θ Η Σ Ο Μ Ε Ν Ω Ν ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ.
Διαβάστε περισσότεραFormulario di Trigonometria
Formulario di Trigonometria Indice degli argomenti Formule fondamentali Valori noti delle funzioni trigonometriche Simmetrie delle funzioni trigonometriche Relazioni tra funzioni goniometriche elementari
Διαβάστε περισσότεραL oscillatore armonico e il rotatore rigido
L oscillatore armonico e il rotatore rigido R. Dovesi, M. De La Pierre, C. Murace Corso di Laurea in Chimica A.A. 2012/2013 Chimica Fisica II L oscillatore classico f = k(l l 0 ) = kx x = l l 0 Soluzione:
Διαβάστε περισσότεραΤα τελευταία χρόνια της Βενετοκρατίας στην Κύπρο: Αρχειακά τεκµήρια για την παρουσία, τη δράση και το θάνατο του Ιάκωβου Διασορηνού
Τα τελευταία χρόνια της Βενετοκρατίας στην Κύπρο: Αρχειακά τεκµήρια για την παρουσία, τη δράση και το θάνατο του Ιάκωβου Διασορηνού Χρήστος Αποστολόπουλος Η προσωπικότητα του Ιακώβου Διασορηνού παραµένει
Διαβάστε περισσότεραDICHIARAZIONE. Io sottoscritto in qualità di
Manuale dell espositore Documento sicurezza di mostra - Piano Generale procedure di Emergenza/Evacuazione Fiera di Genova, 13 15 novembre 2013 DICHIARAZIONE da restituire entro il il 31 ottobre 31 ottobre
Διαβάστε περισσότεραΙταλική Γλώσσα Β1. 5 η ενότητα: L abbigliamento e la casa. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 5 η ενότητα: L abbigliamento e la casa Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕγχειρίδιο οδηγιών. Χρονοθερμοστάτης WiFi 02911 Εγχειρίδιο τεχνικού εγκατάστασης
Εγχειρίδιο οδηγιών Χρονοθερμοστάτης WiFi 02911 Εγχειρίδιο τεχνικού εγκατάστασης Πίνακας περιεχομένων 1. Χρονοθερμοστάτης 02911 3 2. Πεδίο εφαρμογής 3 3. Εγκατάσταση 3 4. Συνδέσεις 4 4.1 Σύνδεση ρελέ 4
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ 2015-2016 ΠΙΑΔΑΓΩΓΙΚΑ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ 2015-2016 ΠΙΑΔΑΓΩΓΙΚΑ ΤΕΧΝΙΚΑ Οι Εκδόσεις Δίσιγμα ξεκίνησαν την πορεία τους στο χώρο των ελληνικών εκδόσεων τον Σεπτέμβριο του 2009 με κυρίαρχο οδηγό
Διαβάστε περισσότεραESAME DI QUALIFICAZIONE: GRECO 1 E 2 ESAME DI QUALIFICAZIONE: GRECO 3
1 Prof. POGGI Flaminio ESAME DI QUALIFICAZIONE: GRECO 1 E 2 CONOSCENZE Il sistema verbale greco (presente, imperfetto, futuro, aoristo, perfetto, piuccheperfetto; congiuntivo e suo uso in proposizioni
Διαβάστε περισσότεραΑποτελέσματα έρευνας σε συνδικαλιστές
From law to practice-praxis Αποτελέσματα έρευνας σε συνδικαλιστές Το πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται από την ΕΕ Συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση Γνωρίζετε τι προβλέπει η Οδηγία 2002/14; Sa che cosa
Διαβάστε περισσότεραΙταλική Γλώσσα Β1. 12 η ενότητα: Giorno e notte estate. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 12 η ενότητα: Giorno e notte estate. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ
ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ Ανδρέας Αρβανιτογεώργος και Μαρίνα Σταθά Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μαθηματικών 1 Περιγραφή του προβλήματος 2 Θέλουμε να προσαρμόσουμε σε μια
Διαβάστε περισσότεραGUIDA FISCALE PER GLI STRANIERI
GUIDA FISCALE PER GLI STRANIERI A cura della Direzione Centrale Servizi ai Contribuenti in collaborazione con la Direzione Provinciale di Trento Si ringrazia il CINFORMI - Centro Informativo per l Immigrazione
Διαβάστε περισσότεραSarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1
Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò
Διαβάστε περισσότεραΙταλική Γλώσσα Β1 Θεωρία: Γραμματική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ιταλική Γλώσσα Β1 Θεωρία: Γραμματική 6 η ενότητα: Riflessione lessicale allenamento e sport Μήλιος Βασίλειος Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και
Διαβάστε περισσότεραCapitolo 4 Funzione di trasferimento
Capiolo 4 Funzione di rasferimeno Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni Fondameni di conrolli auomaici 3/ed P. Bolzern, R. Scaolini, N. Schiavoni Fondameni di conrolli
Διαβάστε περισσότεραGe m i n i. il nuovo operatore compatto e leggero. η καινούργια και ελαφριά αυτόματη πόρτα
Ge m i n i 6 il nuovo operatore compatto e leggero η καινούργια και ελαφριά αυτόματη πόρτα Porte Gemini 6 Operatore a movimento lineare per porte automatiche a scorrimento orizzontale. Leggero, robusto
Διαβάστε περισσότεραΙταλική Γλώσσα Β1. 3 η ενότητα: Οrientarsi in città. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 3 η ενότητα: Οrientarsi in città Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΑ ΕΚΔΟΣΗ 29 Μαρτίου 2014 ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ / ΒΙΒΛΙΑ / ΘΕΑΤΡΟ / ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ / ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΑΝΟΥΣΑΚΗΣ ΨΑΡΑΔΕΣ, ΕΡΑΣΙΤΕΧΝΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΑΣΤΙΚΟΙ
διαδρομές ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ / ΒΙΒΛΙΑ / ΘΕΑΤΡΟ / ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ / ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΑΝΟΥΣΑΚΗΣ ΨΑΡΑΔΕΣ, ΕΡΑΣΙΤΕΧΝΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΑΣΤΙΚΟΙ Στο ψαρολίμανο ανο της Νέας Χώρας 2 ΧΑΝΙΩΤΙΚΑ diadromes@haniotika-nea.gr διαδρομές
Διαβάστε περισσότεραw w w.k z a c h a r i a d i s.g r
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου είναι ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου. Αν σε χρόνο t γίνονται Ν επαναλήψεις
Διαβάστε περισσότεραMicroscopi a penna PEAK. Sommario
Microscopi a penna PEAK Sommario Microscopi a penna PEAK 2001-15 2 Microscopio a penna PEAK 2001-15, versione lunga 3 Microscopio a penna PEAK 2001-25 3 Microscopio a penna PEAK 2001-50 4 Microscopio a
Διαβάστε περισσότεραCorrispondenza Auguri
- Matrimonio Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Per congratularsi con una coppia appena sposata Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του γάμου σας. Per congratularsi
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΖΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΦΥΤΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΗΣ ΣΟΥΛΤΑΝΙΝΑΣ ΤΟΥ Ν. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ
Διαβάστε περισσότεραLIVELLO A1 & A2 (secondo il Consiglio d Europa)
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Ministero Greco della Pubblica Istruzione e degli Affari Religiosi Certificazione di Lingua Italiana LIVELLO A1 & A2 (secondo
Διαβάστε περισσότεραUniversità di Roma Tor Vergata Corso di Laurea in Scienza dei Media e della Comunicazione Algebra lineare, elementi di geometria analitica ed aspetti matematici della prospettiva Massimo A. Picardello
Διαβάστε περισσότεραΙταλική Γλώσσα Β1. 11 η ενότητα: Appuntamenti nel tempo libero. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 11 η ενότητα: Appuntamenti nel tempo libero. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραEpidemiologia. per studiare la frequenza delle malattie occorrono tre misure fondamentali:
Epidemiologia per studiare la frequenza delle malattie occorrono tre misure fondamentali: prevalenza incidenza cumulativa tasso d incidenza (densità d incidenza) Prevalenza N. di casi presenti Popolazione
Διαβάστε περισσότεραΙταλική Γλώσσα Β1. 9 η ενότητα: Orientamento nello spazio e percorsi. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 9 η ενότητα: Orientamento nello spazio e percorsi. Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΥ ΤΗΣ ΑΣΙΖΗΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ἑρμηνευτικές κατευθύνσεις καί κριτικές ἐπισημάνσεις
1 Παναγιώτης Ἀρ. Ὑφαντῆς Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΥ ΤΗΣ ΑΣΙΖΗΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ἑρμηνευτικές κατευθύνσεις καί κριτικές ἐπισημάνσεις Σκοπός τῆς παρούσας μελέτης 1 εἶναι ὁ ἐντοπισμός καί ὁ κριτικός
Διαβάστε περισσότεραDomande di lavoro CV / Curriculum
- Dati personali Όνομα Nome del candidato Επίθετο Cognome del candidato Ημερομηνία γέννησης Data di nascita del candidato Τόπος Γέννησης Luogo di nascita del candidato Εθνικότητα / Ιθαγένεια Nazionalità
Διαβάστε περισσότεραEquilibrio termodinamico in uno spaziotempo curvo: conservazione del tensore energia-impulso
Università degli studi di Firenze Dipartimento di Fisica e Astronomia Corso di Laurea Triennale in Fisica e Astrofisica Equilibrio termodinamico in uno spaziotempo curvo: conservazione del tensore energia-impulso
Διαβάστε περισσότεραRef.:235/CON Rome, 8 September English (click here) Français (cliquez ici) Español (haga click aqui) Italiano (clicca qui) Ελληνική (κλικ εδώ)
Ref.:235/CON Rome, 8 September 2016 English (click here) Français (cliquez ici) Español (haga click aqui) Italiano (clicca qui) Ελληνική (κλικ εδώ) Prot.: 235/CON Roma, 8 Settembre 2016 Ordine del giorno
Διαβάστε περισσότερα7 Οπτική ενεργότητα. (Σχ.7.1)
- 15-7 Οπτική ενεργότητα Το φαινόµενο της οπτικής ενεργότητας (optical activity) για πρώτη φορά παρατηρήθηκε από τον F. J. Arago το 1811 σε κρύσταλλο Χαλαζία (Σχ.7.1). (Σχ.7.1) Ένα επίπεδο µέτωπο κύµατος
Διαβάστε περισσότεραIMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA - CENTRO LINGUISTICO DI ATENEO IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA Vedere film in lingua straniera è un modo utile e divertente per imparare o perfezionare una lingua straniera.
Διαβάστε περισσότεραΤο πρόβληµα της σκέδασης
Το πρόβληµα της σκέδασης ΦΥΣ 11 - Διαλ.18 1 q Θεωρήστε μή φραγμένη κίνηση σε κεντρικό δυναμικό Ø Σωματίδιο έρχεται από το άπειρο και πηγαίνει στο άπειρο q Υποθέστε ότι F( r) 0 καθώς r Ø H τροχιά προσεγγίζει
Διαβάστε περισσότεραΙ Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο - Α Π Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο Μ Η Ν Ο Γ Δ Κ Δ Μ Β Ρ Ι Ο Υ 2 0 1 5
Μ Ρ : 0 9 / 0 1 / 2 0 1 6 Ρ. Ρ Ω. : 7 Λ Γ Μ - Λ Γ Μ Μ Η Γ Δ Κ Δ Μ Β Ρ Υ 2 0 1 5 Δ Γ Ρ Ϋ Λ Γ Θ Δ ΚΔ Μ Β Δ Β Ω Θ Δ Δ Ρ Υ Θ Δ 0111 Χ / Γ Δ Θ Μ Θ Δ Ρ Ω Κ - - - 0112 Χ / Γ Λ Ρ Γ Κ Δ 2 3. 2 1 3. 0 0 0, 0 0-2
Διαβάστε περισσότεραSF4604VCNR1. Λειτουργίες. Επιλογές. Dolce Stil Novo
SF4604VCNR1 Dolce Stil Novo Compact πολυλειτουργικός + ατμός 60εκ., 45εκ ύψος Dolce Stil Novo, μαύρο/ορείχαλκος Ενεργειακή κλάση: A+ Περισσότερες πληροφορίες στο www.petco.gr EAN13: 8017709236175 4ετής
Διαβάστε περισσότεραΑ Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α. Από το πρακτικό της αριθ. 26/2013 τακτικής Συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής του Δήμου Φιλαδελφείας-Χαλκηδόνος
ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΑΔΑ: ΒΛ1ΠΩΗΓ-81Ζ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΦΙΛΑΔΕΛΦΕΙΑΣ-ΧΑΛΚΗΔΟΝΟΣ Δ/νση Διοικητικών Υπηρεσιών Τμήμα Υποστήριξης Πολιτικών Οργάνων του Δήμου & Διοικητικής Μέριμνας
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 23 1.8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Συνέχεια του µαθήµατος 22 Ασκήσεις. 3 η ενότητα 17.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 η ενότητα 7. ΜΑΘΗΜΑ 3.8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Συνέχεια του µαθήµατος Ασκήσεις ίνεται συνάρτηση f : R R, για την οποία ισχύουν : α) Είναι συνεχής β) 3 f () + f () = + +, για κάθε R Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραLezione 13. Equazione di Dirac
Lezione 3 Equazione di Dirac Equazione di Schrödinger col principio di equivalenza E = p2 2m ; E i h t ; p i h i h t ψ = i h 2 2m ψ = h2 2m 2 ψ Conservazione della corrente t ρ + J = Moltiplichiamo l equazione
Διαβάστε περισσότεραEUCLIDE COSTRUISCE CON RIGA E COMPASSO L ICOSAEDRO. (studenti e professori del Liceo Classico Tacito)
EUCLIDE COSTRUISCE CON RIGA E COMPASSO L ICOSAEDRO (studenti e professori del Liceo Classico Tacito) 1 Riccardo Crisà Bianca Diterlizzi Giulia Giannini Sophia Remondina Luciana Elena Scala Prof.ssa Gioia
Διαβάστε περισσότερα1.1 ΔΙΑΓΩΓΗ... 1 1.2 ΔΞΟΠΛΙΜΟ 1.3 ΓΙΑΣΑΔΙ 1.4 ΣΔΥΝΙΚΑ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ 1.5 ΑΠΩΛΔΙΔ ΦΟΡΣΙΟΤ
GR SOLIDA - ΔΛΛΗΝΙΚΑ OLIDA - ΔΛΛΗΝΙΚΑ LIDA - ΔΛΛΗΝΙΚΑ DA - ΔΛΛΗΝΙΚΑ A - ΔΛΛΗΝΙΚΑ - ΔΛΛΗΝΙΚΑ ΔΛΛΗΝΙΚΑ ΛΛΗΝΙΚΑ ΛΗΝΙΚΑ ΗΝΙΚΑ ΝΙΚΑ ΚΑ Α ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1 ΣΗ ΤΚΔΤΗ 1.1 ΔΙΑΓΩΓΗ... 1 1.2 ΔΞΟΠΛΙΜΟ 1.3 ΓΙΑΣΑΔΙ 1.4
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A Έστω µια συνάρτηση f ορισµένη σε ένα διάστηµα και ένα εσωτερικό σηµείο του Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο και είναι παραγωγίσιµη στο σηµείο αυτό,
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραIMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA - CENTRO LINGUISTICO DI ATENEO IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA Vedere film in lingua straniera è un modo utile e divertente per imparare o perfezionare una lingua straniera.
Διαβάστε περισσότεραΑΛΛΕΓΑΤΟ 7. ΣΧΗΕ Ε Ι ΕΝΤΙΦΙΧΑΤΙςΕ ΕΙ ΦΙΛΑΡΙ ΜΕΡΙΤΕςΟΛΙ Ι ΤΥΤΕΛΑ ΠΡΕΣΕΝΤΙ ΑΛΛ ΙΝΤΕΡΝΟ ΕΛΛ ΥΝΙΤΑ Ι ΠΑΕΣΑΓΓΙΟ ΛΟΧΑΛΕ ΑΓΡΙΧΟΛΟ ΠΕΡΙΥΡΒΑΝΟ
ΑΛΛΕΓΑΤΟ 7 ΣΧΗΕ Ε Ι ΕΝΤΙΦΙΧΑΤΙςΕ ΕΙ ΦΙΛΑΡΙ ΜΕΡΙΤΕςΟΛΙ Ι ΤΥΤΕΛΑ ΠΡΕΣΕΝΤΙ ΑΛΛ ΙΝΤΕΡΝΟ ΕΛΛ ΥΝΙΤΑ Ι ΠΑΕΣΑΓΓΙΟ ΛΟΧΑΛΕ ΑΓΡΙΧΟΛΟ ΠΕΡΙΥΡΒΑΝΟ ΣΧΗΕ Α Ι ΕΝΤΙΦΙΧΑΤΙςΑ ΦΙΛΑΡΙ Γ 1 Στραλχιο χαρτογραφια Ιλ φιλαρε ϖιστο
Διαβάστε περισσότεραΣχηματισμός Υποτακτικής Παρακειμένου Ενεργητικής Φωνής. Ο Παρακείμενος σχηματίζει την Υποτακτική έγκλιση με δύο τρόπους:
Σχηματισμός Υποτακτικής Παρακειμένου Ενεργητικής Φωνής Ο Παρακείμενος σχηματίζει την Υποτακτική έγκλιση με δύο τρόπους: α. περιφραστικά (δηλ. χρησιμοποιώντας δύο λέξεις περιφραστικός ρηματικός τύπος στα
Διαβάστε περισσότεραÈ http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron
À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß
Διαβάστε περισσότερα! # %& #( #) #! # +, # # #./00
!! # %& #( #) #! # +, # # #./00 ! # 12 3 # #( 4 5 # 6 12 #5 7! 4 ( # # # #! # 8 7 5 #9 3 7! 3 : #(12 4 # # # #5 7! 4 3 #5.;
Διαβάστε περισσότεραΚαλλιεργώντας λαχανικά στις στέγες... ή... ROOFTOP VEGETABLES
Στην περίφημη Vers une architecture του 1923 του Le Corbusier που αναφέρονται τρεις από τις πέντε αρχές της νέας θεωρίας της αρχιτεκτονικής, που ήταν να γίνουν οι θεμελιώδεις αρχές της σύγχρονου Μοντέρνου
Διαβάστε περισσότεραI DB spaziali. Motivazioni. Appunti dalle lezioni. Antonio d Acierno 16/12/
I DB spaziali http://www.rockini.name/teaching.php Appunti dalle lezioni 1 Motivazioni Create table Punto ( puntoid integer primary key, puntox double not null, puntoy double not null ) Create table Rettangolo
Διαβάστε περισσότεραΑνθέων & Δάσους. Βιολογικό μέλι. Προϊόν Βιολογικής Γεωργίας. Συσκευασίες: 250 γρ. 450 γρ 750 γρ. Περιοχή Συγκομιδής: Ορεινή Αρκαδία και Εύβοια
Όλα τα προϊόντα μας πιστοποιούνται σύμφωνα με τον Καν. (ΕΚ) 834/2007 Βιολογικό μέλι Ανθέων & Δάσους 250 γρ. 450 γρ 750 γρ Το Βιολογικό μέλι ανθέων και δάσους Άξιον Εστί συλλέγεται σε διάφορες περιοχές
Διαβάστε περισσότερασ x K = E l = E σ causa dove effetto quindi Valore del modulo elastico di alcuni materiali GPa Acciaio
Vaore de moduo eastico di acui materiai effetto cciaio cciaio iossidabie Ghisa sferoidae Ghisa maeabie Titaio Ottoe - Broo Ghisa grigia umiio Magesio F causa F K quidi dove F K 07 90 7 66 4 0 04 7.8 44.8
Διαβάστε περισσότεραSUPREME COLOURS / DAMASCO 1L
SUPREME COLOURS / DAMASCO 1L Μεταλλικό χρώμα κατάλληλο για κάθε επιφάνεια για εσωτερικούς η εξωτερικούς χώρους. Εάν η επιφάνεια είναι λευκή δεν χρειάζεται αστάρι. Η Σειρά αποτελείται από 7 ελκύστηκα χρώματα.
Διαβάστε περισσότεραΚλασικΩ ΣΥ Λ Λ Ο)1ΓJf-I
ΚλασικΩ ΣΥ Λ Λ Ο)1ΓJfI Η ΜΟΥΣΚΗ 33: ΡΟΣΝδιάσημες εισαγωγές Ο Κουρέας της Σεβίλης. Η Κλέφτρα Κίσσα Γουλιέλμος Τέλος. Η ταλίδα στο Αλγέρι. Σεμίραμις Αρια: Nacqui all' affano e al piano, από τη "Σταχτοπούτα"
Διαβάστε περισσότεραΨυχοπαθολογία Παιδικής Ηλικίας Αγγελίνα Κατριβάνου
Ψυχοπαθολογία Παιδικής Ηλικίας Αγγελίνα Κατριβάνου Απαρτιωμένη Διδασκαλία Ψυχοπαθολογία Παιδικής Ηλικίας Βιολογικοί ψυχολογικοί & κοινωνικοί παράγοντες Συνεχώς μεταβαλλόμενοι ψυχοσυναισθηματική ανάπτυξη
Διαβάστε περισσότεραNaked Touring Custom. Nevada Anniversario, Nevada, Bellagio, California Vintage
Gamma Moto Naked Touring Custom Enduro Racing σελ. 06 σελ. 22 σελ. 26 V7 Racer, V7 Cafè Classic, V7 Classic, Griso 1200 8V Special Edition, Griso 1200 8V, 1200 Sport 4V, Breva 1200 Norge GT8V Nevada Anniversario,
Διαβάστε περισσότερα!! # ! # % &! !! # % & % % ( ( )
!! #! # % &! #!! # % & % % ( ( ) # % +, ( +, ).! ) +, ( / 0 & +, ( % % 1 ( ) # , 2 + 3 2 4 5 4 5 4 ( 5 4 + 6 ) 7 5 4 5 4 5 4 8 ( ( ( (( 9 0 & /..,. 7,. 0 3 (+,. 5 4 : 4 4 ; < ;, = ( 5 4. 5 4 ) 5 4 ( +,,
Διαβάστε περισσότεραΜετάφραση: Δ.Ν. Μαρωνίτης
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Μετάφραση: Δ.Ν. Μαρωνίτης ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚ ΟΣΕΩΣ Ι ΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Mαρία Σαμαρά Επίτιμη Σχολική
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α
3 o ΔΑΓΩΝΣΜΑ ΜΑΡΤOΣ 03: ΕΝΔΕΚΤΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΣ ΦΥΣΚΗ ΘΕΤΚΗΣ ΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΑΓΩΝΣΜΑ (ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ) ΕΝΔΕΚΤΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΣ ΘΕΜΑ Α β δ 3 δ 4 β 5 Λ βσ γλ δσ ελ ΘΕΜΑ Β Σωστή είνι η πάντηση γ Ο ρυθμός
Διαβάστε περισσότεραSTL7233L νέο. Λειτουργίες. Πλήρως Εντοιχιζόμενο Πλυντήριο Πιάτων 60 εκ Ενεργειακή κλάση A+++ Περισσότερες πληροφορίες στο
STL7233L νέο Πλήρως Εντοιχιζόμενο Πλυντήριο Πιάτων 60 εκ Ενεργειακή κλάση A+++ Περισσότερες πληροφορίες στο www.petco.gr EAN13: 8017709232429 4ετής εγγύηση μόνο από το επίσημο δίκτυο της PETCO AE Σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΣτο εδαφικό προφίλ του παρακάτω σχήματος πρόκειται να κατασκευαστεί ένας τοίχος αντιστήριξης από οπλισμένο σκυρόδεμα.
_. Α Ν ΤΙΣ Ε ΙΣΜ ΙΚ Ο Σ.... -.. ' < ~ V.~.,. _. ~21:.....λ...:' Τ. = Στο εδαφικό προφίλ του παρακάτω σχήματος πρόκειται να κατασκευαστεί ένας τοίχος αντιστήριξης από οπλισμένο σκυρόδεμα. q=75 + 0, 5 *α(kn
Διαβάστε περισσότεραΗ Χρυσή Τομή - Μια εφαρμογή της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός Διονύσης Γ. Ραυτόπουλος, Μ-Η Μηχανικός Ε.Μ.Π., Ανεξάρτητος Ερευνητής
ΤΙΤΛΟΣ : ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ : Η Χρσή Τομή - Μια εφαρμογή της Θεωρίας της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός Διονύσης Γ. Ρατόπολος, Μ-Η Μηχανικός Ε.Μ.Π., Ανεξάρτητος Ερενητής ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Είναι σχεδόν καθολικά αποδεκτή
Διαβάστε περισσότεραΔΡΜΗ ΑΓΡΟΣΙΚΗ ΜΔΡΚΟΤΡΗ ΠΔΣΡΙΓΗ ΓΡΑΜΜΟΤ 22 ΒΡΙΛΗΙΑ ΑΣΣΙΚΗ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ: Σ.Θ. 63 855 15 203 ΒΡΙΛΗΙΑ ΑΣΣΙΚΗ ΣΗΛ :210 68 40 160 ΚΙΝΗΣΟ : 6944 32
ΔΡΜΗ ΑΓΡΟΣΙΚΗ ΜΔΡΚΟΤΡΗ ΠΔΣΡΙΓΗ ΓΡΑΜΜΟΤ 22 ΒΡΙΛΗΙΑ ΑΣΣΙΚΗ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ: Σ.Θ. 63 855 15 203 ΒΡΙΛΗΙΑ ΑΣΣΙΚΗ ΣΗΛ :210 68 40 160 ΚΙΝΗΣΟ : 6944 32 30 40 FAX :210 68 40 166 e-mail :merkourisp@gmail.com
Διαβάστε περισσότεραImmigrazione Studiare
- Università Vorrei iscrivermi all'università. Dire che vuoi iscriverti Vorrei iscrivermi a un corso. Dire che vuoi iscriverti ad un corso universitario di laurea triennale di laurea magistrale di dottorato
Διαβάστε περισσότεραCMS4601NX. Λειτουργίες. Dolce Stil Novo
Καφετιέρα 60 X 45 εκ, Αυτόματη καφετιέρα με κόκκους καφέ, Αισθητική, μαύρο με inox Περισσότερες πληροφορίες στο www.petco.gr EAN13: 8017709221386 4ετής εγγύηση μόνο από το επίσημο δίκτυο της PETCO AE Inox
Διαβάστε περισσότερα5. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ
5. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ Κριτήριο (τεστ) αξιολόγησης είναι ένα σύνολο ερωτήσεων - θεµάτων διαφόρων τύπων που επιλέγονται µε βάση:! τους στόχους που αξιολογούνται,!
Διαβάστε περισσότερα