S.Barbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici. Esercizi svolti di Antenne - Anno 2004 I V ...

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "S.Barbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici. Esercizi svolti di Antenne - Anno 2004 I V ..."

Transcript

1 SBarbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici Esercizi svolti di Antenne - Anno ) Esercizio n 1 del 9/1/004 Si abbia un sistema di quattro dipoli hertziani inclinati, disposti uniformemente su una circonferenza di raggio s giacente su un piano orizzontale Per ciascun dipolo, il piano formato dalla componente verticale e dalla componente orizzontale della corrente é tangente alla circonferenza Sia α l angolo di inclinazione del dipolo ossia l angolo fra la direzione della corrente e la direzione della componente orizzontale L angolo α ela corrente I sono uguali per tutti i dipoli I V I α a) Determinare l espressione far field del campo elettrico irradiato dal sistema b) Se s<<, dimostrare che la polarizzazione é circolare in tutti i punti dello spazio se é soddisfatta la condizione: α 1 ks essendo k la costante di propagazione dell onda I H Il campo elettrico far field é dato dalla somma dei campi generati dai singolidipoli Ovviamente poiché la corrente in ciascun dipolo ha sia la componente orizzontale I H che quella verticale, il campo elettrico totale far field é dato dalla somma del campo elettrico prodotto dalle correnti orizzontali E H e da quello prodotto dalle correnti verticali E V E E V + E H e, per la densitá di corrente: J V J sin α, Dagli Appunti di Microonde si ha: E V (θ, φ) 05jCI V sin θ ESANT04-1 J H J cos α e jkdiê θ

2 SBarbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici essendo C Zdl µ r e jkr, Z ɛ e D i s sin θ cos(ψ i φ) Il campo elettrico far field dovuto alle componenti orizzontali della correnti é: E H (θ, φ) 05jCI H e jkd i ê θ cos θ cos(φ ζ i )+ê φ sin(φ ζ i )] essendo D i s sin θ cos(ψ i φ), ζ i π + iβ e ψ i iβ Il campo elettrico totale é: E E V + E H 05jCI e jkd i sin α sin θê θ cos α cos θ cos(φ ζ i )ê θ + cos α sin(φ ζ i )ê φ ] 05jCI e i jkd ] sin α sin θ cos α cos θ cos(φ ζ i ) ê θ + cos α sin(φ ζ i )ê φ Poiché nel nostro caso β π, risulta: ζ i (i +1) π, ψ i i π e D i s sin θ cos (i π ) φ ESANT04 -

3 SBarbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici Ne segue: E 05jCI + cos α sin e i jkd ( sin α sin θ cos α cos θ cos φ (i +1) π )] ê θ + ( φ (i +1) π ) ê φ 05jCIe jkssin θ cos φ ( sin α sin θ cos α cos θ cos φ π )] ê θ + ( + cos α sin φ π ) ê φ + ( π ) +05jCIe jkssin θ cos φ ] sin α sin θ cos α cos θ cos (φ π) ê θ + + cos α sin (φ π) ê φ + +05jCIe jkssin θ cos (π φ) ( sin α sin θ cos α cos θ cos φ 3 ) ] π ê θ + + cos α sin (φ 3 ) π ê φ + ( ) 3 jkssin θ cos +05jCIe π φ ] sin α sin θ cos α cos θ cos (φ π) ê θ + + cos α sin (φ π) ê φ Si ha: ( π ) ( cos φ cos φ π ) sin φ cos (π ( φ) ) cos (φ π) cos φ 3 cos π φ cos (φ 3 ) π sin φ cos ((φ π) cos φ sin φ π ) cos φ sin π) sin φ sin (φ 3 ) π cos φ sin (φ π) sin φ ESANT04-3

4 SBarbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici Pertanto: E 05jCIe jkssin θ cos φ ] sin α sin θ cos α cos θ sin φ ê θ cos α cos φê φ + +05jCIe jkssin θ sin φ ] sin α sin θ + cos α cos θ cos φ ê θ cos α sin φê φ + +05jCIe jkssin θ cos φ ] sin α sin θ + cos α cos θ sin φ ê θ + + cos α cos φê φ + +05jCIe jkssin θ sin φ ] sin α sin θ cos α cos θ cos φ ê θ + + cos α sin φê φ Ne segue: E 05jCI sin α sin θ e jkssin θ cos φ + e jkssin θ cos φ + e jkssin θ sin φ + e jkssin θ sin φ] ê θ + + cos α cos θ sin φ + cos α cos θ cos φ e jkssin θ cos φ + e jkssin θ cos φ] ê θ + e jkssin θ sin φ e jkssin θ sin φ] ê θ + e jkssin θ cos φ + e jkssin θ cos φ] ê φ + + cos α cos φ + cos α sin φ e jkssin θ sin φ + e jkssin θ sin φ] ê φ ESANT04-4

5 SBarbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici ossia: E 05jCI sin α sin θ cos (ks sin θ cos φ) + cos (ks sin θ sin φ)] ê θ + + cos α cos θ sin φ j sin (ks sin θ cos φ)] ê θ + cos α cos θ cos φ j sin (ks sin θ sin φ)] ê θ + + cos α cos φ j sin (ks sin θ cos φ)] ê φ + cos α sin φ j sin (ks sin θ sin φ)] ê φ Nell ipotesi che s<<, ossia che ks << 1, possiamo porre: cos (ks sin θ sin φ) 1 e sin (ks sin θ cos φ) ks sin θ cos φ In questo caso: E 05jCI 4 sin α sin θ jkscos α cos θ sin φ sin θ cos φ +jkscos α cos θ cos φ sin θ sin φ] ê θ + + jkscos α cos φ sin θ jkscos α sin φ sin θ ] ê φ 05jCI 4 sin α sin θ] ê θ + jkscos α sin θ] ê φ Per α 1 ks << 1 possiamo porre: cos α 1 e sin α 1 ks Pertanto il campo elettrico totale é, in questo caso: E 05jCI ks sin θ] ê θ + jkssin θ] ê φ dalla quale si evince che le componenti del campo sono sfasate di 90 0 e presentano eguali ampiezze; pertanto il campo elettromagnetico irradiato é circolarmente polarizzato ESANT04-5

6 SBarbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici 04-) Esercizio n del 9/01/004 Un antenna é costituita da N piccole spire circolari, ciascuna di raggio a 001 Calcolare N affinché la resistenza di radiazione sia 5 Ohm (vedi Compiti Campi elettromagnetici:es del 9/9/95, es 3 del 4/7/96, es 4 del 1/4/97 ed es 1 del 3//000) Sia N il numero di spire (che supponiamo sovrapposte) di cui é composta l antenna I campi (elettrico e magnetico) far-field generati dall antenna si ottengono moltiplicando per N i campi generati da una singola spira; si ha, cioé: E( r) ê φ ωµ 0 kinπa eikr 4πr sin θ H( r) ê θ k INπa eikr 4πr sin θ La densitá di potenza mediata in un periodo é: < S> 1 E H 1 3π r ωµ 0k 3 I N π a 4 sin θê r Moltiplicando e dividendo per k, la densitá di potenza diventa: < S> 1 3π r ωµ k 4 0 ω I N π a 4 sin θê r 1 ( ɛ 0 µ 0 3r Z 0(π a I N sin θê r avendo posto k π La potenza totale irradiata attraverso una superficie sferica é: P < S> nd r < S> r sin θdθdφ 1 ( sfera sfera 3 Z 0(π a π I N dφ 0 1 ( 3 Z 0(π) 5 a I N ( 4 Z 0(π) 5 a I N La resistenza di radiazione é: R a P I 1 ( 1 Z 0(π) 5 a N che, per Z 0 377Ohm, sipuó scrivere: ( R a a N Affinché R a sia 5 Ohm occorre che: N 5 5 ( a ) 5 ( da cui: N 403 spire π 0 sin 3 θdθ ESANT04-6

TRIGONOMETRIA: ANGOLI ASSOCIATI

TRIGONOMETRIA: ANGOLI ASSOCIATI FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI AZZERAMENTO - MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 010-011 ESERCIZI DI TRIGONOMETRIA: ANGOLI ASSOCIATI Esercizio 1: Fissata in un piano cartesiano ortogonale xoy una circonferenza

Διαβάστε περισσότερα

Integrali doppi: esercizi svolti

Integrali doppi: esercizi svolti Integrali doppi: esercizi svolti Gli esercizi contrassegnati con il simbolo * presentano un grado di difficoltà maggiore. Esercizio. Calcolare i seguenti integrali doppi sugli insiemi specificati: a) +

Διαβάστε περισσότερα

Un calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi. Giuseppe Rosolini da un università ligure

Un calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi. Giuseppe Rosolini da un università ligure Un calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi Giuseppe Rosolini da un università ligure Non è quella in La teoria ingenua degli insiemi Ma è questa: La teoria ingenua degli insiemi { < 3} è

Διαβάστε περισσότερα

DEFINIZIONE DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO

DEFINIZIONE DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO DEFINIZIONE DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO Il triangolo ABC ha n angolo retto in C e lati di lnghezza a, b, c (vedi fig. ()). Le fnzioni trigonometriche dell angolo α sono definite

Διαβάστε περισσότερα

LA CONDUZIONE ELETTRICA NEI METALLI

LA CONDUZIONE ELETTRICA NEI METALLI ELETTRODINAMICA ELETTRODINAMICA ELETTRODINAMICA ELETTRODINAMICA LA CONDUZIONE ELETTRICA NEI METALLI CONDUZIONE ELETTRICA CONDUZIONE ELETTRICA!"!##$"%"#&"!'#"($ $ )"$ *$ %""!"&"!##)!"'$'"#&"+!%!%"(!#"(

Διαβάστε περισσότερα

F1. Goniometria - Esercizi

F1. Goniometria - Esercizi F1. Goniometria - Esercizi TRASFORMARE GRADI IN RADIANTI. 1) [ π 1, 11 π, 1 π, π ) 1 0 1 [ π 1, π, π, 1 1 π ) 0 0 0 [ π, π, 1 π, π ) 1 0 [ π, 11 1 π, 1 1 π, π ) 00 [ π 1, π, π, π ) 1 00 [ π 0, π, 1 π,

Διαβάστε περισσότερα

IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA

IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA - CENTRO LINGUISTICO DI ATENEO IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA Vedere film in lingua straniera è un modo utile e divertente per imparare o perfezionare una lingua straniera.

Διαβάστε περισσότερα

CONFIGURAZIONE DELLA CASELLA DI POSTA ELETTRONICA CERTIFICATA (P.E.C.)

CONFIGURAZIONE DELLA CASELLA DI POSTA ELETTRONICA CERTIFICATA (P.E.C.) CONFIGURAZIONE DELLA CASELLA DI POSTA ELETTRONICA CERTIFICATA (P.E.C.) Consigliamo di configurare ed utilizzare la casella di posta elettronica certificata tramite il webmail dedicato fornito dal gestore

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

DICHIARAZIONE. Io sottoscritto in qualità di

DICHIARAZIONE. Io sottoscritto in qualità di Manuale dell espositore Documento sicurezza di mostra - Piano Generale procedure di Emergenza/Evacuazione Fiera di Genova, 13 15 novembre 2013 DICHIARAZIONE da restituire entro il il 31 ottobre 31 ottobre

Διαβάστε περισσότερα

Formulario di Trigonometria

Formulario di Trigonometria Formulario di Trigonometria Indice degli argomenti Formule fondamentali Valori noti delle funzioni trigonometriche Simmetrie delle funzioni trigonometriche Relazioni tra funzioni goniometriche elementari

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ 2015-2016 ΠΙΑΔΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ 2015-2016 ΠΙΑΔΑΓΩΓΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΩΝ 2015-2016 ΠΙΑΔΑΓΩΓΙΚΑ ΤΕΧΝΙΚΑ Οι Εκδόσεις Δίσιγμα ξεκίνησαν την πορεία τους στο χώρο των ελληνικών εκδόσεων τον Σεπτέμβριο του 2009 με κυρίαρχο οδηγό

Διαβάστε περισσότερα

Ge m i n i. il nuovo operatore compatto e leggero. η καινούργια και ελαφριά αυτόματη πόρτα

Ge m i n i. il nuovo operatore compatto e leggero. η καινούργια και ελαφριά αυτόματη πόρτα Ge m i n i 6 il nuovo operatore compatto e leggero η καινούργια και ελαφριά αυτόματη πόρτα Porte Gemini 6 Operatore a movimento lineare per porte automatiche a scorrimento orizzontale. Leggero, robusto

Διαβάστε περισσότερα

άπο πρώτη ς Οκτωβρίου 18 3"] μέ/ρι τοΰ Πάσ/α 1838 τυροωμιάσατ ο Π 1 Ν Α S Τ Ω Ν Ε Ν Τ Ω Ι Β. Ο Θ Ω Ν Ε Ι Ω Ι Π Α Ν Ε Π Ι Σ Ί Ή Μ Ε Ι Ω Ι

άπο πρώτη ς Οκτωβρίου 18 3] μέ/ρι τοΰ Πάσ/α 1838 τυροωμιάσατ ο Π 1 Ν Α S Τ Ω Ν Ε Ν Τ Ω Ι Β. Ο Θ Ω Ν Ε Ι Ω Ι Π Α Ν Ε Π Ι Σ Ί Ή Μ Ε Ι Ω Ι Π 1 Ν Α S Τ Ω Ν Ε Ν Τ Ω Ι Β. Ο Θ Ω Ν Ε Ι Ω Ι Π Α Ν Ε Π Ι Σ Ί Ή Μ Ε Ι Ω Ι ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΧΕΙ Μ Ε Ρ IN Η Ν Ε Ξ AM ΗΝ IΑΝ άπο πρώτη ς Οκτωβρίου 18 3"] μέ/ρι τοΰ Πάσ/α 1838 Π Α Ρ Α Δ Ο Θ Η Σ Ο Μ Ε Ν Ω Ν ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ.

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ

Διαβάστε περισσότερα

Τα τελευταία χρόνια της Βενετοκρατίας στην Κύπρο: Αρχειακά τεκµήρια για την παρουσία, τη δράση και το θάνατο του Ιάκωβου Διασορηνού

Τα τελευταία χρόνια της Βενετοκρατίας στην Κύπρο: Αρχειακά τεκµήρια για την παρουσία, τη δράση και το θάνατο του Ιάκωβου Διασορηνού Τα τελευταία χρόνια της Βενετοκρατίας στην Κύπρο: Αρχειακά τεκµήρια για την παρουσία, τη δράση και το θάνατο του Ιάκωβου Διασορηνού Χρήστος Αποστολόπουλος Η προσωπικότητα του Ιακώβου Διασορηνού παραµένει

Διαβάστε περισσότερα

Università di Roma Tor Vergata Corso di Laurea in Scienza dei Media e della Comunicazione Algebra lineare, elementi di geometria analitica ed aspetti matematici della prospettiva Massimo A. Picardello

Διαβάστε περισσότερα

LIVELLO A1 & A2 (secondo il Consiglio d Europa)

LIVELLO A1 & A2 (secondo il Consiglio d Europa) ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Ministero Greco della Pubblica Istruzione e degli Affari Religiosi Certificazione di Lingua Italiana LIVELLO A1 & A2 (secondo

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

GUIDA FISCALE PER GLI STRANIERI

GUIDA FISCALE PER GLI STRANIERI GUIDA FISCALE PER GLI STRANIERI A cura della Direzione Centrale Servizi ai Contribuenti in collaborazione con la Direzione Provinciale di Trento Si ringrazia il CINFORMI - Centro Informativo per l Immigrazione

Διαβάστε περισσότερα

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m

Διαβάστε περισσότερα

SF4390VCX νέο. classic

SF4390VCX νέο. classic SF4390VCX νέο classic Compact πολυλειτουργικός + ατμός 60εκ., 45εκ ύψος Σειρά Classic inox, Ενεργειακή κλάση: A+ Περισσότερες πληροφορίες στο www.petco.gr Εμπρός πάνελ από ανοξείδωτο χωρίς δακτυλιές Μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

fysikoblog.blogspot.com

fysikoblog.blogspot.com fysikobog.bogspot.co Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙI Α. Καρανίκας και Π. Σφήκας Σημειώσεις ΙΙΙ: Σφαιρικές Αρμονικές Στις σημειώσεις αυτές δίνομε την αναπαράσταση των ιδιοανυσμάτων της

Διαβάστε περισσότερα

LIVELLI A1 & A2 SESSIONE MAGGIO 2013

LIVELLI A1 & A2 SESSIONE MAGGIO 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Ministero dell Istruzione e degli Affari Religiosi, della Cultura e dello Sport Certificazione di Lingua

Διαβάστε περισσότερα

Tipologie installative - Installation types Type d installation - Installationstypen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης

Tipologie installative - Installation types Type d installation - Installationstypen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης AMPADE MOOCROMATICHE VIMAR DIMMERABII A 0 V~ - VIMAR 0 V~ DIMMABE MOOCHROME AMP AMPE MOOCHROME VIMAR VARIATEUR 0 V~ - DIMMERFÄHIGE MOOCHROMATICHE AMPE VO VIMAR MIT 0 V~ ÁMPARA MOOCROMÁTICA VIMAR REGUABE

Διαβάστε περισσότερα

IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA

IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA - CENTRO LINGUISTICO DI ATENEO IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA Vedere film in lingua straniera è un modo utile e divertente per imparare o perfezionare una lingua straniera.

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

VITO MATERA OI ΔIAΦANEIEΣ TOY XPΩMATOΣ THE COLOUR TRANSPARENCIES LE TRASPARENZE DEL COLORE

VITO MATERA OI ΔIAΦANEIEΣ TOY XPΩMATOΣ THE COLOUR TRANSPARENCIES LE TRASPARENZE DEL COLORE VITO MATERA THE COLOUR TRANSPARENCIES OI ΔIAΦANEIEΣ TOY XPΩMATOΣ LE TRASPARENZE DEL COLORE VITO MATERA Was born in Gravina in Puglia, in Bari Province. A childhood in the workshop, with his father goldsmith

Διαβάστε περισσότερα

Dove posso trovare il modulo per? Dove posso trovare il modulo per? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα

Dove posso trovare il modulo per? Dove posso trovare il modulo per? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα - Γενικά Dove posso trovare il modulo per? Dove posso trovare il modulo per? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Quando è stato rilasciato il suo [documento]? Για να ρωτήσετε πότε έχει εκδοθεί

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν Ε ρ μ ο ύ π ο λ η, 0 9 Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1 2 Π ρ ο ς : Π ε ρ ιφ ε ρ ε ι ά ρ χ η Ν ο τ ίο υ Α ιγ α ί ο υ Α ρ ι θ. Π ρ ω τ. 3 4 2 2 κ. Ι ω ά ν ν η Μ α χ α ι ρ ί δ η F a x : 2 1 0 4 1 0 4 4 4 3 2, 2 2 8 1

Διαβάστε περισσότερα

Black and White, an innovation in wooden flooring.

Black and White, an innovation in wooden flooring. a m s t e r d a m v i e n n a l o n d o n p a r i s m o s c o w d u b l i n m i l a n c o p e n h a g e n g e n e v a a t h e n s b a r c e l o n a r e y k j a v i c k i e v GB PT ES IT GR Black and White,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΥ ΤΗΣ ΑΣΙΖΗΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ἑρμηνευτικές κατευθύνσεις καί κριτικές ἐπισημάνσεις

Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΥ ΤΗΣ ΑΣΙΖΗΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ἑρμηνευτικές κατευθύνσεις καί κριτικές ἐπισημάνσεις 1 Παναγιώτης Ἀρ. Ὑφαντῆς Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΥ ΤΗΣ ΑΣΙΖΗΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ἑρμηνευτικές κατευθύνσεις καί κριτικές ἐπισημάνσεις Σκοπός τῆς παρούσας μελέτης 1 εἶναι ὁ ἐντοπισμός καί ὁ κριτικός

Διαβάστε περισσότερα

( ) ) V(x, y, z) Παραδείγματα. dt + "z ˆk + z d ˆk. v 2 =!x 2 +!y 2 +!z 2. F =! "p. T = 1 2 m (!x2 +!y 2 +!z 2

( ) ) V(x, y, z) Παραδείγματα. dt + z ˆk + z d ˆk. v 2 =!x 2 +!y 2 +!z 2. F =! p. T = 1 2 m (!x2 +!y 2 +!z 2 ΦΥΣ 211 - Διαλ.04 1 Παραδείγματα Κίνηση ενός και μόνο σωματιδίου, χρησιμοποιώντας Καρτεσιανές συντεταγμένες και συντηρητικές δυνάμεις. Οι εξισώσεις Lagrange θα πρέπει να επιστρέφουν τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ I (Βασικό 3 ου Εξαμήνου) Διδάσκων : Δ.Σκαρλάτος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Α. Τριγωνομετρικές Ταυτότητες

ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ I (Βασικό 3 ου Εξαμήνου) Διδάσκων : Δ.Σκαρλάτος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Α. Τριγωνομετρικές Ταυτότητες ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ I (Βασικό 3 ου Εξαμήνου) Διδάσκων : Δ.Σκαρλάτος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Α. Τριγωνομετρικές Ταυτότητες Β. Αναπτύγματα σε σειρές Για

Διαβάστε περισσότερα

IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA

IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA - CENTRO LINGUISTICO DI ATENEO IMPARA LE LINGUE CON I FILM AL CLA Vedere film in lingua straniera è un modo utile e divertente per imparare o perfezionare una lingua straniera.

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο οδηγιών. Χρονοθερμοστάτης WiFi 02911 Εγχειρίδιο τεχνικού εγκατάστασης

Εγχειρίδιο οδηγιών. Χρονοθερμοστάτης WiFi 02911 Εγχειρίδιο τεχνικού εγκατάστασης Εγχειρίδιο οδηγιών Χρονοθερμοστάτης WiFi 02911 Εγχειρίδιο τεχνικού εγκατάστασης Πίνακας περιεχομένων 1. Χρονοθερμοστάτης 02911 3 2. Πεδίο εφαρμογής 3 3. Εγκατάσταση 3 4. Συνδέσεις 4 4.1 Σύνδεση ρελέ 4

Διαβάστε περισσότερα

Refrigerator. User manual RFNE 312 E 23 W RFNE 312 E 23 X RFNE 312 E 33 W RFNE 312 E 33 X

Refrigerator. User manual RFNE 312 E 23 W RFNE 312 E 23 X RFNE 312 E 33 W RFNE 312 E 33 X Refrigerator User manual RFNE 312 E 23 W RFNE 312 E 23 X RFNE 312 E 33 W RFNE 312 E 33 X EL IT Αγαπητέ Πελάτη, Θα θέλαμε να έχετε τη μέγιστη απόδοση από το προϊόν μας, το οποίο κατασκευάστηκε σε μοντέρνες

Διαβάστε περισσότερα

Tipologie installative - Installation types Types d installation - Die einbauanweisungen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης

Tipologie installative - Installation types Types d installation - Die einbauanweisungen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης Types d installation Die einbauanweisungen Tipos de instalación Τυπολογίες εγκατάστασης AMPADE MOOCROMATICHE VIMAR DIMMERABII A 0 V~ MOOCHROME DIMMABE AMP VIMAR 0 V~ AMPE MOOCHROME VIMAR DIMMABE 0 V~ EUCHTE

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες)

ΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΘΕΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΕΠΙΛΥΣΗ: Ο φορέας χωρίζεται στα τμήματα Α και Β. Το τμήμα Α είναι τριαρθρωτό τόξο. Απομονώνοντας το Α και

Διαβάστε περισσότερα

Όμως είναι γνωστόν τοις πασι το υποκάμισον ή πουκάμισο. Δηλαδη το κατωθέν του καμισίου φερόμενον ένδυμα.

Όμως είναι γνωστόν τοις πασι το υποκάμισον ή πουκάμισο. Δηλαδη το κατωθέν του καμισίου φερόμενον ένδυμα. καμίσιν Δευτέρα, 4 Μαρτίου 2013 5:07 μμ Σημασία: Ένδυμα από λευκό λινό ύφασμα που συνήθως φθάνει μέχρι τα γόνατα και το γυναικείο ακόμη παρακάτω, κα που φοριώταν κατάσαρκα. Βλ. Vocabolario Etimologico

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕΊΝΑΙ Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2002/14; CHE COSA E LA DIRETTIVA 2002/14?

ΤΙ ΕΊΝΑΙ Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2002/14; CHE COSA E LA DIRETTIVA 2002/14? 1 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2002/14 ΚΑΙ Η ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΗΣ ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ INFORMAZIONE E CONSULTAZIONE DIRETTIVA COMUNITARIA 2002/14 E SUA TRASPOSIZIONE NELL ORDINAMENTO GRECO Παναγιώτης

Διαβάστε περισσότερα

Istruzioni per l uso Οδηγίες χρήσης ΑΤΜΟΣΥΣΤΗΜΑ

Istruzioni per l uso Οδηγίες χρήσης ΑΤΜΟΣΥΣΤΗΜΑ Istruzioni per l uso Οδηγίες χρήσης Sistema stirante ΑΤΜΟΣΥΣΤΗΜΑ Indice - Περιεχόμενα IT Descrizione... 4 Descrizione... 4 Pannello comandi... 4 Ferro di tipo professionale... 4 Ferro di tipo domestico...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΑ ΕΚΔΟΣΗ 29 Μαρτίου 2014 ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ / ΒΙΒΛΙΑ / ΘΕΑΤΡΟ / ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ / ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΑΝΟΥΣΑΚΗΣ ΨΑΡΑΔΕΣ, ΕΡΑΣΙΤΕΧΝΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΑΣΤΙΚΟΙ

ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΑ ΕΚΔΟΣΗ 29 Μαρτίου 2014 ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ / ΒΙΒΛΙΑ / ΘΕΑΤΡΟ / ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ / ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΑΝΟΥΣΑΚΗΣ ΨΑΡΑΔΕΣ, ΕΡΑΣΙΤΕΧΝΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΑΣΤΙΚΟΙ διαδρομές ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ / ΒΙΒΛΙΑ / ΘΕΑΤΡΟ / ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ / ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΑΝΟΥΣΑΚΗΣ ΨΑΡΑΔΕΣ, ΕΡΑΣΙΤΕΧΝΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΑΣΤΙΚΟΙ Στο ψαρολίμανο ανο της Νέας Χώρας 2 ΧΑΝΙΩΤΙΚΑ diadromes@haniotika-nea.gr διαδρομές

Διαβάστε περισσότερα

IL MONOFISISMO DI S. CIRILLO D ALESSANDRIA

IL MONOFISISMO DI S. CIRILLO D ALESSANDRIA IL MONOFISISMO DI S. CIRILLO D ALESSANDRIA di Giovanni Costa ABBREVIAZIONI COD Cum Salvator Definitio Fidei Laetentur Obloquuntur PG QUX =Conciliorum Oecumenicorum Decreta. =Terza lettera di S. Cirillo

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

Ανθέων & Δάσους. Βιολογικό μέλι. Προϊόν Βιολογικής Γεωργίας. Συσκευασίες: 250 γρ. 450 γρ 750 γρ. Περιοχή Συγκομιδής: Ορεινή Αρκαδία και Εύβοια

Ανθέων & Δάσους. Βιολογικό μέλι. Προϊόν Βιολογικής Γεωργίας. Συσκευασίες: 250 γρ. 450 γρ 750 γρ. Περιοχή Συγκομιδής: Ορεινή Αρκαδία και Εύβοια Όλα τα προϊόντα μας πιστοποιούνται σύμφωνα με τον Καν. (ΕΚ) 834/2007 Βιολογικό μέλι Ανθέων & Δάσους 250 γρ. 450 γρ 750 γρ Το Βιολογικό μέλι ανθέων και δάσους Άξιον Εστί συλλέγεται σε διάφορες περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

extravaganza extravaganza

extravaganza extravaganza Co l l e c t i o n E x t r av ag an z a extravaganza VI extravaganza 1 2 3 I nuovi lavabi d arredo, sono caratterizzati da un elegante piletta in ceramica. Elminando la consueta iletta di scarico, il

Διαβάστε περισσότερα

L UTILIZZO DELLE SCRITTURE GIUDAICHE NEL TESTO DI LUCA 24 SECONDO IL CODICE DI BEZA Jenny Read-Heimerdinger e Josep Rius-Camps.

L UTILIZZO DELLE SCRITTURE GIUDAICHE NEL TESTO DI LUCA 24 SECONDO IL CODICE DI BEZA Jenny Read-Heimerdinger e Josep Rius-Camps. 1 L UTILIZZO DELLE SCRITTURE GIUDAICHE NEL TESTO DI LUCA 24 SECONDO IL CODICE DI BEZA Jenny Read-Heimerdinger e Josep Rius-Camps. Il punto di partenza del nostro studio del capitolo finale del Vangelo

Διαβάστε περισσότερα

SUPREME COLOURS / DAMASCO 1L

SUPREME COLOURS / DAMASCO 1L SUPREME COLOURS / DAMASCO 1L Μεταλλικό χρώμα κατάλληλο για κάθε επιφάνεια για εσωτερικούς η εξωτερικούς χώρους. Εάν η επιφάνεια είναι λευκή δεν χρειάζεται αστάρι. Η Σειρά αποτελείται από 7 ελκύστηκα χρώματα.

Διαβάστε περισσότερα

«Αφιέρωμα στη Γερμανική, Ιταλική και Ισπανική Γλώσσα» Πρακτικά Ημερίδας

«Αφιέρωμα στη Γερμανική, Ιταλική και Ισπανική Γλώσσα» Πρακτικά Ημερίδας ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΕΙΟ ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΦΙΛΙΑΣ ΕΘΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ «Αφιέρωμα στη Γερμανική, Ιταλική και Ισπανική Γλώσσα» Πρακτικά Ημερίδας (Σάββατο

Διαβάστε περισσότερα

ESAME DI QUALIFICAZIONE: GRECO 1 E 2 ESAME DI QUALIFICAZIONE: GRECO 3

ESAME DI QUALIFICAZIONE: GRECO 1 E 2 ESAME DI QUALIFICAZIONE: GRECO 3 1 Prof. POGGI Flaminio ESAME DI QUALIFICAZIONE: GRECO 1 E 2 CONOSCENZE Il sistema verbale greco (presente, imperfetto, futuro, aoristo, perfetto, piuccheperfetto; congiuntivo e suo uso in proposizioni

Διαβάστε περισσότερα

Codice Motore per parabola

Codice Motore per parabola Codice 450907 Motore per parabola IT C 1 Installazione di un kit motorizzato B A Introduzione Le presenti istruzioni indicano come installare un kit motorizzato con motore Metronic cod. 450907. Un installazione

Διαβάστε περισσότερα

Nuova strategia è necessaria per la messa in luce dei giacimenti sottomarini di idrocarburi nel Sud di Creta.

Nuova strategia è necessaria per la messa in luce dei giacimenti sottomarini di idrocarburi nel Sud di Creta. Nuova strategia è necessaria per la messa in luce dei giacimenti sottomarini di idrocarburi nel Sud di Creta. I. Konofagos, N. Lygeros I soprascritti, già dal 2012 avevano proposto ai politici con il più

Διαβάστε περισσότερα

Dal volume Cipro Italia A/R Architettura di Emma Tagliacollo

Dal volume Cipro Italia A/R Architettura di Emma Tagliacollo Ambasciata d'italia Dal volume Cipro Italia A/R Architettura di Emma Tagliacollo Il progetto della mostra di Architettura cipriota ha origine da una serie di interrogativi che nascono dal ruolo che ricopre

Διαβάστε περισσότερα

Πόσο απέχουν; Πόση είναι η µετατόπιση του καθενός; O.T.

Πόσο απέχουν; Πόση είναι η µετατόπιση του καθενός; O.T. Πόσο απέχουν; Πόση είναι η µετατόπιση του καθενός; ιανυσµατικό µέγεθος Μέτρο ιεύθυνση Φορά A Μετατόπιση Τελική θέση Αρχική θέση Σύµβολο µέτρου διανύσµατος A ύο διανύσµατα είναι ίσα αν έχουν ίδιο µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Gruppo idraulico solare a singola via

Gruppo idraulico solare a singola via Gruppo idraulico a singola via per impianti solari termici ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΗΤΗ ΜΟΝΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΓΙΑ ΗΛΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΒΕΒΙΑΣΜΕΝΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ Il Descrizione Περιγραφή gruppo di circolazione viene utilizzato

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 www.pmoias.weebly.com ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693

Διαβάστε περισσότερα

Φούρνοι. A: Ενεργειακή κλάση συσλευής, μετρούμενη από το Α+++ έως D / G, ανάλογα με την οικογένεια των προϊόντων.

Φούρνοι. A: Ενεργειακή κλάση συσλευής, μετρούμενη από το Α+++ έως D / G, ανάλογα με την οικογένεια των προϊόντων. Φούρνοι Girarrosto + resistenza suola: Girarrosto + resistenza suola A: Ενεργειακή κλάση συσλευής, μετρούμενη από το Α+++ έως D / G, ανάλογα με την οικογένεια των προϊόντων. A+: Οι συσκευές Smeg, εξοικονομούν

Διαβάστε περισσότερα

ELIO SCARCIGLIA ANTHOLOGICAL EXHIBITION ΑΝΘΟΛΟΓΙΑ ANTOLOGICA

ELIO SCARCIGLIA ANTHOLOGICAL EXHIBITION ΑΝΘΟΛΟΓΙΑ ANTOLOGICA ELIO SCARCIGLIA ANTHOLOGICAL EXHIBITION ΑΝΘΟΛΟΓΙΑ ANTOLOGICA Elio Scarciglia Born in Guagnano (LE), lives and works in Lecce, dealing with photography and cinematography for many years. He has organized

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου

Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Ειδίκευση Θεωρητικών Μαθηματικών Σ Σταματάκη Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου Σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 Ροή (γενικά): Ηλεκτρική Ροή Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια. Ε Ε dα dα θ Ε Ε θ Ηλεκτρική ροή dφ Ε μέσω στοιχειώδους επιφάνειας da (αφού da στοιχειώδης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΟ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΥΟ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΥΟ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Από την θεωρία της Τριγωνοµετρίας είναι γνωστοί δύο νόµοι: ο νόµος του ηµιτόνων και ο νόµος του συνηµιτόνων, οι οποίοι ισχύουν για τυχαίο τρίγωνο. Έστω ένα τυχαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ ΙΤΑΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ ΙΤΑΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ ΙΤΑΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΠΙΠΕΔΟ Γ (Γ1 & Γ2). ΕΝΟΤΗΤΑ 4 Νοέμβριος 2013 ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΤΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΗ 0. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ιάρκεια: 30 λεπτά (1

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λωφ. Κηφισίας 56, Απλόκηποι, Αθήνα Τηλ.: 69 97 985, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Λωφ. Κηφισίας 56, Απλόκηποι, Αθήνα Τηλ.: 69 97 985, E-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ-" ηµόκριτος"

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ- ηµόκριτος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & DEPARTMENT OF PHYSICS ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ZOGRAFOU CAMPUS ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 157 80 ATHENS -

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το βραβείο της Καινοτοµίας για τα προϊόντα ευρείας κατανάλωσης που βασίζεται αποκλειστικά στην ψήφο των Ελλήνων καταναλωτών.

Είναι το βραβείο της Καινοτοµίας για τα προϊόντα ευρείας κατανάλωσης που βασίζεται αποκλειστικά στην ψήφο των Ελλήνων καταναλωτών. 2014 1 Είναι το βραβείο της Καινοτοµίας για τα προϊόντα ευρείας κατανάλωσης που βασίζεται αποκλειστικά στην ψήφο των Ελλήνων καταναλωτών. Τα προϊόντα ψηφίζονται απο 3.000 καταναλωτές µέσω της σηµαντικότερης

Διαβάστε περισσότερα

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6 # % & ( ) +, %. / % 0 1 / 1 4 5 6 7 8 # 9 # : ; < # = >? 1 :; < 8 > Α Β Χ 1 ; Δ 7 = 8 1 ( 9 Ε 1 # 1 ; > Ε. # ( Ε 8 8 > ; Ε 1 ; # 8 Φ? : ;? 8 # 1? 1? Α Β Γ > Η Ι Φ 1 ϑ Β#Γ Κ Λ Μ Μ Η Ι 5 ϑ Φ ΒΦΓ Ν Ε Ο Ν

Διαβάστε περισσότερα

Lo scontro tra formazione classica e pensiero cristiano: La vita e miracoli

Lo scontro tra formazione classica e pensiero cristiano: La vita e miracoli GRAECO-LATINA BRUNENSIA 15, 2010, 2 Ángel Narro 1 (Universitat de València) Lo scontro tra formazione classica e pensiero cristiano: La vita e miracoli di Santa Tecla The Life and Miracles of Saint Thekla

Διαβάστε περισσότερα

5 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

5 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ SECTIN 1 5 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 5.1 Σε δύο ιαστάσεις Συστήµατα συντεταγµένων Για να καθοριστεί η θέση, το σχήµα και η κίνηση των σωµάτων στο χώρο (που θεωρείται Ευκλείδειος, δηλαδή µε θετική απόσταση µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΡΑΜΜΑ ^ ΕΙΣ ΤΗΝ ΚΡΗΤΗΝ *

ΤΟ ΓΡΑΜΜΑ ^ ΕΙΣ ΤΗΝ ΚΡΗΤΗΝ * ΤΟ ΓΡΑΜΜΑ ^ ΕΙΣ ΤΗΝ ΚΡΗΤΗΝ * Μεταξύ των αρχαϊκών επιγραφών επι τών λίθων τών τοιχωμάτων τοΰ ναού τοΰ Δελφινιού Απόλλωνος εις Δρήρον υπάρχει μία ή οποία εξακολουθεί νά είναι πρόβλημα διά τούς έρμηνευτάς,

Διαβάστε περισσότερα

GREECE - ITALY FACILITIES FOR TRANSPORT

GREECE - ITALY FACILITIES FOR TRANSPORT GREECE - ITALY FACILITIES FOR TRANSPORT INDEX 5 The project title speaks for itself! GIFT 8 The European Territorial Cooperation Programme GREECE - ITALY 2007-2013 9 General introduction GIFT 2.0 12 GIFT

Διαβάστε περισσότερα

Aristotele e il Peripato

Aristotele e il Peripato Aristotele e il Peripato Dossier Il controverso parlare del poeta ispirato La spiegazione data nello Ione La mimesis in Platone Come conciliare l imitazione personale e l ispirazione divina? «Il poeta,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΝΤΕΧΝΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΔΗΜΑΤΟΠΟΙΩΝ ΣΤΗ ΒΕΝΕΤΟΚΡΑΤΟΥΜΕΝΗ ΚΕΡΚΥΡΑ

Η ΣΥΝΤΕΧΝΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΔΗΜΑΤΟΠΟΙΩΝ ΣΤΗ ΒΕΝΕΤΟΚΡΑΤΟΥΜΕΝΗ ΚΕΡΚΥΡΑ ΦΩΤΕΙΝΗ ΚΑΡΛΑΦΤΗ-ΜΟΥΡΑΤΙΔΗ ΕΩΑ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΑ 7 (2007) Η ΣΥΝΤΕΧΝΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΔΗΜΑΤΟΠΟΙΩΝ ΣΤΗ ΒΕΝΕΤΟΚΡΑΤΟΥΜΕΝΗ ΚΕΡΚΥΡΑ Η προσπάθεια οργάνωσης της κοινωνικοοικονομικής και πνευματικής ζωής, ήδη από πολύ νωρίς,

Διαβάστε περισσότερα

Efecto Perlado. Colores. Efectos. by Osaka

Efecto Perlado. Colores. Efectos. by Osaka Efecto Perlado Colores & Efectos by Osaka 2 EFECTO PERLADO Τεχνοτροπία με βάση την άμμο με χρυσή και ασημή πέρλα. Πολύ γρήγορη εφαρμογή, με μια στρώση χρώματος. Έτοιμο να χρησιμοποιηθεί η χρωματίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Τα δικαιώματά σας I vostri diritti di consumatori ως καταναλωτή

Τα δικαιώματά σας I vostri diritti di consumatori ως καταναλωτή 957354_CONSUMER_IT_p1-24 957352_CONSUMER_GR:Quality 21-06-2007 Environment 08:58 18-07-2007 Pagina 10:28 Pagina 1 Τα δικαιώματά σας I vostri ritti consumatori ως καταναλωτή Come Πώς προασπίζει l Unione

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Προβλήματα Διαταραχών Λογισμού Μεταβολών Άσκηση 3.10, σελίδα 35 από το βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί να σπουδάσει κανείς ιταλικά στο Ιταλικό Μορφωτικό Ινστιτούτο Αθηνών;

Γιατί να σπουδάσει κανείς ιταλικά στο Ιταλικό Μορφωτικό Ινστιτούτο Αθηνών; Γιατί να σπουδάσει κανείς ιταλικά στο Ιταλικό Μορφωτικό Ινστιτούτο Αθηνών; Οι μαθητές επιλέγουν το Ινστιτούτο μας για: το ευρύ φάσμα προσφερόμενων Τμημάτων Γλώσσας και Πολιτισμού το διδακτικό προσωπικό

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο χρήστη. RBC 24 Elite 24 Elite. για τα µοντέλα CE 0694 TA01B156.A0307

Εγχειρίδιο χρήστη. RBC 24 Elite 24 Elite. για τα µοντέλα CE 0694 TA01B156.A0307 Εγχειρίδιο χρήστη για τα µοντέλα RBC 24 Elite RBS 24 Elite Επίτοιχος λέβητας αερίου CE 0694 Documentazione Tecnica RADIANT BRUCIATORI S.p.A. Montelabbate (PU) ITALY ΕΛΛΗΝΙΚΑ Ο ΗΓΙΕΣ & ΡΥΘΜΙΣΕΙΣ ΛΕΒΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Passato Prossimo = ΠΡΚ-ΑΟΡΙΣΤΟΣ

Passato Prossimo = ΠΡΚ-ΑΟΡΙΣΤΟΣ Passato Prossimo = ΠΡΚ-ΑΟΡΙΣΤΟΣ avere Η essere + ΜΕΤΟΧΗ ΡΗΜΑΤΟΣ Ieri =χθες Verbi in are Verbi in ere Verbi in ire ( -ato ) (-uto ) ( -ito ) Da Kalantzi Vasiliki Parlare=μίλησα Ιο ho parlato Tu hai parlato

Διαβάστε περισσότερα

Space Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines

Space Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines Space Physics (I) [AP-344] Lectue by Ling-Hsiao Lyu Oct. 2 Lectue. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines.. Dipole Magnetic Field Since = we can define = A (.) whee A is called the

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ VΙ TO ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ V ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΠΕ ΙΟΥ VΙ. Πυκνότητα ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου σε γραικό και ισότροπο έσο we εe VΙ. Πυκνότητα ενέργειας του

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα τμημάτων ιταλικής γλώσσας Σχολικό έτος 2011/2012

Πρόγραμμα τμημάτων ιταλικής γλώσσας Σχολικό έτος 2011/2012 Πρόγραμμα τμημάτων ιταλικής γλώσσας Σχολικό έτος 2011/2012 Τα προγράμματα των τμημάτων και τα Πτυχία που χορηγεί το Ιταλικό Μορφωτικό Ινστιτούτο Θεσσαλονίκης είναι εγκεκριμένα από το Πανεπιστήμιο του Udine

Διαβάστε περισσότερα

Istruzioni per l uso Οδηγίες χρήσης RASOIO DEPILATORE. IT pagina 1 ΕΛ σελίδα 12

Istruzioni per l uso Οδηγίες χρήσης RASOIO DEPILATORE. IT pagina 1 ΕΛ σελίδα 12 Istruzioni per l uso Οδηγίες χρήσης RASOIO DEPILATORE IT pagina 1 ΕΛ σελίδα 12 [A] [B1] [B2] [B3] 4 [E] 1 2 1 3 2 5 [C1] [C2] [D1] 3 4 7 6 [D2] [D3] 5 6 8 9 10 Type E1101 IPX5 IN: 3V Battery Battery Ni-MH

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτ: 175/REL Ρώμη, 21 Ιούνιου 2012

Πρώτ: 175/REL Ρώμη, 21 Ιούνιου 2012 Πρώτ: 175/REL Ρώμη, 21 Ιούνιου 2012 ΕΚΘΕΣΗ ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 (ΟΕ 5) ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗΣ ΤΗΣ ΚΟΙΝΗΣ ΑΛΙΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΡΑΤΗ ΜΕΛΗ,

Διαβάστε περισσότερα

ASCIUGACAPELLI. Istruzioni ed Avvertenze Instructions and Precautions Οδηγίες και προφυλάξεις ASCIUGACAPELLI HAIR DRYER ΣΕΣΟΥΑΡ ΜΑΛΛΙΩΝ

ASCIUGACAPELLI. Istruzioni ed Avvertenze Instructions and Precautions Οδηγίες και προφυλάξεις ASCIUGACAPELLI HAIR DRYER ΣΕΣΟΥΑΡ ΜΑΛΛΙΩΝ Istruzioni ed Avvertenze Instructions and Precautions Οδηγίες και προφυλάξεις ASCIUGACAPELLI ASCIUGACAPELLI HAIR DRYER ΣΕΣΟΥΑΡ ΜΑΛΛΙΩΝ IT pagina 1 GB page 9 ΕΛ σελίδα 17 [Z] Τype E2101 220-240 V ~ 50-60

Διαβάστε περισσότερα

English 3 Italiano 6 Ελληνικά 10

English 3 Italiano 6 Ελληνικά 10 2 English 3 Italiano 6 Ελληνικά 10 3 5 3 4 6 2 ENGLISH English Intended use Your Black and Decker sandwich maker/healthy grill has been designed for making toasted sandwiches and grilling food as described

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Μωσαϊκά-Συρραφή Εικόνων Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± Ó³ Ÿ. 009.. 6, º 7(156.. 6Ä69 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŒ ˆ - ˆ ƒ ˆ ˆ ˆŸ Š -Œ ˆ Šˆ ˆ.. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± É ÉÓ μ Ò ÕÉ Ö ²μ Í Ò - μ Ò ² É Ö ³ ÖÉÓ Ì ÒÎ ² ÖÌ, μ²ó ÊÕÐ Ì ±μ ± 4- μ Ò. This paper

Διαβάστε περισσότερα

FORMULARIO DE ELASTICIDAD

FORMULARIO DE ELASTICIDAD U. D. Resistencia de Mateiales, Elasticidad Plasticidad Depatamento de Mecánica de Medios Continuos Teoía de Estuctuas E.T.S. Ingenieos de Caminos, Canales Puetos Univesidad Politécnica de Madid FORMULARIO

Διαβάστε περισσότερα

Indice TS6511 HD. Italiano

Indice TS6511 HD. Italiano TS6511 HD Indice 1 Norme di sicurezza... 2 2 Descrizione del prodotto e collegamenti... 3 2.1 Pannello frontale... 3 2.2 Pannello posteriore e connessioni... 3 2.3 Telecomando... 4 2.3.1 Tasti e funzioni

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2 ΗΜ. ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: 9//203 2. (α) Υπολογίστε το δείκτη χρώματος ενός αστέρα όταν βρίσκεται σε απόσταση 50pc και το φαινόμενο μέγεθός του είναι mv =7.55 και το ΜΒ =2.007.

Διαβάστε περισσότερα

New 105 touch. mantenimiento. à πƒπ π πø Ã TM TM π TMÀ

New 105 touch. mantenimiento. à πƒπ π πø Ã TM TM π TMÀ New 105 touch It Uso e manutenzione ES MANUAL DE USO Y mantenimiento en Use and maintenance PT MANUAL DE USO E MANUTENÇÃO fr de Manuel d instructions pour l emploi Bedienungs-und wartungsanleitung EL Ã

Διαβάστε περισσότερα

SOPRA ALCUNE EPIGRAFI METRICHE DI OSTIA

SOPRA ALCUNE EPIGRAFI METRICHE DI OSTIA SOPRA ALCUNE EPIGRAFI METRICHE DI OSTIA Avevo gia composta e spedita per la pubblicazione la nota alia prima delle tre iscrizioni qui trattate, quando mi fu segnalato Γ articolo di M. Guarducci, Tracce

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ. Ενότητα: Διαφορικός Λογισµός. Διδάσκων: Ιωάννης Γιαννούλης. Τμήμα: Μαθηματικών

Τίτλος Μαθήματος: Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ. Ενότητα: Διαφορικός Λογισµός. Διδάσκων: Ιωάννης Γιαννούλης. Τμήμα: Μαθηματικών Τίτλος Μαθήματος: Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ Ενότητα: Διαφορικός Λογισµός Διδάσκων: Ιωάννης Γιαννούλης Τμήμα: Μαθηματικών Κεφάλαιο 3 ιαφορικός Λογισµός 31 Μερικές παράγωγοι Ορισµός 311 Εστω f : U R, U

Διαβάστε περισσότερα

xsin ydxdy (α) Εάν το χωρίο R είναι φραγμένο αριστερά και δεξιά από τις ευθείες x=α και x=β και από πάνω και κάτω από τις καμπύλες dr = dxdy

xsin ydxdy (α) Εάν το χωρίο R είναι φραγμένο αριστερά και δεξιά από τις ευθείες x=α και x=β και από πάνω και κάτω από τις καμπύλες dr = dxdy ΔΙΠΛΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Εφαρμογή Να υολογιστεί το ολοκλήρωμα : cos sin dd Ολοκληρώνουμε ρώτα ως ρος θεωρώντας το σαν σταθερά (αρατηρούμε ότι το «εσωτερικό» ολοκλήρωμα είναι ως ρος, δηλαδή ρώτα εμφανίζεται το

Διαβάστε περισσότερα

bab.la Φράσεις: Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές ελληνικά-ιταλικά

bab.la Φράσεις: Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές ελληνικά-ιταλικά Ευχές : Γάμος Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Congratulazioni. I nostri migliori auguri e tanta felicità. νιόπαντρο ζευγάρι Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα τμημάτων ιταλικής γλώσσας Σχολικό έτος 2013/2014

Πρόγραμμα τμημάτων ιταλικής γλώσσας Σχολικό έτος 2013/2014 Πρόγραμμα τμημάτων ιταλικής γλώσσας Σχολικό έτος 2013/2014 Στο τέλος της σχολικής χρονιάς προσφέρονται στους μαθητές ιταλικής γλώσσας υποτροφίες για την παρακολούθηση μαθημάτων γλώσσας σε ιταλικά Πανεπιστήμια

Διαβάστε περισσότερα

ψ (x) = e γ x A 3 x < a b / 2 A 2 cos(kx) B 2 b / 2 < x < b / 2 sin(kx) cosh(γ x) A 1 sin(kx) a b / 2 < x < b / 2 cos(kx) + B 2 e γ x x > a + b / 2

ψ (x) = e γ x A 3 x < a b / 2 A 2 cos(kx) B 2 b / 2 < x < b / 2 sin(kx) cosh(γ x) A 1 sin(kx) a b / 2 < x < b / 2 cos(kx) + B 2 e γ x x > a + b / 2 Σπουδές στις Φυσικές Επιστήµες ΦΥΕ 40 Κβαντική Φυσική 014-015 ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Υπόδειξη λύσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 Η άρτια κυµατοσυνάρτηση θα δίνεται από (x) = A 3 e γ x x < a b / A cos(kx) B sin(kx) a b / < x < b / A

Διαβάστε περισσότερα