מס' עבודה 2088 מפרט גיאופיסיקאליות"

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "מס' עבודה 2088 מפרט גיאופיסיקאליות""

Transcript

1 מס' עבודה 2088 מפרט "חקירת שתית ובדיקות מבנה תחתון של מסילות ברזל ע"י שיטות גיאופיסיקאליות" הוכן עבור: רכבת ישראל בע"מ מאי 2009

2 צוות חוקר ראשי.... אינג' ג. ליסקביץ'. חוקר משנה ד"ר ו. פריד. עריכת דו"ח אינג' ר. זלוטניקוב 2

3 כללי מפרט זה מתאר ובוחן את השיטות הגיאופיסיקאליות ככלי לביצוע חקר שתית של מסילות החדשות וגם חקר מבנה תחתון לרבות חצץ של מסילת ברזל קיימת. מפרט זה כולל תיאור המערכים האופטימאליים של השיטות הגיאופיסיקאליות לכל אחד משלבי החקירה (חקירה כללית או ראשונית, חקירה מוקדמת, חקירה מפורטת, מעקב וחקירת שתית והמבנה התחתון של מסילת ברזל). המפרט מבוסס על ידע מקצועי, תקינה בינלאומית מקיפה, ניסיון עולמי ובארץ בתחום הנ"ל, ממצאיי סקר ספרות, אשר בוצע טרם הכנת מפרט זה. יודגש בזאת כי בכל מקום של ההנחיות הנ"ל בו מוזכר ספק או יצרן כלשהו או סוג מוצר או ציוד כלשהו, הרי שהאזכור נעשה מטעמי נוחות בלבד ומותר להציע מוצר/ציוד שווה ערך באישור רכבת ישראל. פרק 1 חקירה שתית וסקר חומרים בתוואי החדש 1.1 יעדים עיקריים היעד העיקרי הנו גילוי נקודות תורפה כגון קרקעות חלשות, חללים לרבות קברים, מים, מפגעים סביבתיים לרבות פסולת קבורה ועוד. 1.2 שיטות המדידה תיאר יישומים אפשריים של שיטות גיאופיסיקאליות לפתרון סוגיות גיאוטכניות שונות ניתן למצוא ב-,Anderson et al 2008 בתקן , ASTM D ב- Technos 2004 ב, -.EPA 1993,ב- NCHRP 2006 בין שיטות גיאופיסיקאליות המתאימות ביותר ליישום בחקר שתית מסילות רכבת נמנים: - טומוגרפיה גיאוחשמלית בשילוב עם קיטוב מושרה ופוטנציאל ספונטני.(electrical resistivity (tomography) with induced polarization and self potential) - רדאר חודר קרקע radar) (ground penetrating - רפרקציה סיסמית refraction) (seismic אופן פעולות באמצעות טומוגרפיה גיאוחשמלית ניתן למצוא בתקן,ASTM D 6431 באמצעות רדאר חודר קרקע - בתקן,ASTM D 6432 רפרקציה סיסמית בתקן.ASTM D

4 1.2.1 טומוגרפיה גיאוחשמלית בשילוב עם קיטוב מושרה ופוטנציאל ספונטאני תיאור טומוגרפיה גיאוחשמלית הנה השיטה של זרם ישיר.(DC) השיטה מבוססת על V הקשר בין זרם חשמלי (I) לבין הפרשי הפוטנציאלים (V):, I = R כאשר R היא התנגדות חשמלית של חומר, אשר תלויה באורך קו הסקר L, בשטח של חתך המדידה S ובקבוע התנגדות חשמלית ρ של החומר הבונה את החתך: L. R = ρ S מכאן, ע"מ לחשב קבוע התנגדות חשמלית של החומר ע"ס הפרמטרים הגיאומטריים הידועים של S ו- L יש צורך לבצע מדידות זרם חשמלי I והפרשי פוטנציאלים V. שיטת מדידת התנגדות חשמלית מבוססת על שני בלוקים עיקריים: בלוק המשדר היוצר זרם חשמלי המחובר לשני יתדי מתכת הממוקמים בתוך הקרקע ובלוק של המדידה - מד מתח המודד את הפרשי הפוטנציאלים בין שני מוטות מתכת (או שני אלקטרודות נטולות קיטוב). מערכות מדידה חדישות הכוללות מספר רב של אלקטרודות נשלטות כיום ע"י מחשב מרכזי. בהתאם לדרישות הסקר תוכנת מחשב בוחרת ארבע אלקטרודות בזמן מסוים (משדרת זרם דרך זוג אלקטרודות אחד ומודדת הפרשי הפוטנציאלים דרך זוג אחר). לאחר סיום העבודה עם רביעיית האלקטרודות הראשונה תוכנת מחשב עוברת לרביעייה אחרת וכך עד שיעבור כל הצרופים של האלקטרודות לפי התכנית. עומק המדידה בדרך כלל שווה לחמישית של מרחק בין שתי אלקטרודות הזרם. הגדלת המרחק בין האלקטרודות מאפשרת להגדיל את עומק המדידה וכך לאפיין את הסטרטיגרפיה של מרחב תת קרקע. תוצאות המדידות אינן תלויות בשינויי פני השטח. שיטה יעילה ביותר במיפוי - מבנה ליטולוגי של סלעים וקרקעות, - חרסיות ומים, - אזורי חולשה וחללים תת קרקעיים ק- ברים, אתרי עתיקות וכו' קיטוב מושרה ופוטנציאל ספונטאני הנן שתי שיטות המספקות השלמת המידע לשיטת טומוגרפיה גיאוחשמלית. שיטת קיטוב מושרה מבוססת על הערכת תכונות קיטוב של הקרקע הידועה ביכולת קיטוב כגון חרסית או אזורים מזוהמים ע"י מתכות. המדידות מתבצעות באמצעות אלקטרודות נטולות קיטוב. הפרמטרים הנמדדים הנם זמן הדעיכה של הזרם החשמלי המשני בתוך הקרקע בהיעדר זרם מהגנראטור או היחס בין ערך הפוטנציאל המשני לערך הפוטנציאל המקורי. שיטת הפוטנציאל הספונטאני (או פוטנציאל עצמי) מבוססת על מדידת פוטנציאל טבעי בין שתי נקודות על פני שטח הקרקע. גם בשיטה זו נעשה שימוש באלקטרודות נטולות קיטוב. השיטה יעילה ביותר במקרים בהם יש צורך לאתר אזורים בעלי רטיבות גבוהה או להעריך כיוון הגרדיינט של זרימת מי תהום. מדידות לפי שיטת קיטוב מושרה ופוטנציאל ספונטאני יש לבצע לפני או אחרי ביצוע מדידות בשיטת טומוגרפיה גיאוחשמלית, הן דורשות מעט תוספת זמן להכנות מקדימות ומאריכות במקצת את משך המדידה הכולל, אך מספקות כמות גדולה של מידע נוסף ומאפשר ביצוע פענוח יסודי ומדויק יותר. 4

5 1.2.2 רדאר חודר קרקע תיאור השיטה מבוססת על שימוש בציוד הכולל אנטנה המשדרת בתדר גבוה (בטווח 10 מגא-הרץ עד 3 גיגה-הרץ), אשר משדרת אותות בתדר גבוהה לתוך הקרקע, אנטנת קלט, אשר קולטת את האותות החוזרות מהקרקע ובלוק לאיסוף מידע. שיטת העבודה של רדאר חודר קרקע דומה מאוד לשיטה רפלקציה סיסמית, ההבדל הוא שבמקום הגל הסיסמי משתמשים בגל האלקטרומגנטי. את המדידות מבצעים לאורך קווי הסקר ברזולוציה גבוהה יחסית. רזולוציה ועומק המדידה תלויים בתדר של האנטנה ונוכחות חומרים בעלי מוליכות חשמלית גבוהה בתוך הקרקע כגון חרסית, מים, מתכות, מלחים וכד'. לרוב עומק המדידה אינו עולה על מ' בקרקעות גרגריות יבשות. לקרקעות עם תכולת חומרים בעלי מוליכות חשמלית גבוהה עומק המדידה יורד באופן משמעותי לפעמים עד סנטימטרים ספורים. שיטה יעילה ביותר במיפוי - מבנה ליטולוגי של סלעים וקרקעות, - חרסיות ומים, - אזורי חולשה וחללים תת קרקעיים - קברים, אתרי עתיקות וכו' שינוים בגובה פני השטח יכולים לעוות את תוצאות המדידות רפרקציה סיסמית תיאור משתמשים בשיטה זו בביצוע סקרים בקרקעות בעומקים עד 30 מ' עומק. השיטה מאפשרת לקבל נתונים על רפרקציית גלים סיסמיים בגבולות בין שכבות הקרקע ואת זמני הגעת הגלים. תוצאות הפענוח הנן עומק ועובי השכבות. השיטה מבוססת על יצירת הגל הסיסמי הישיר ע"י מכת פטיש ומדידת הגל החוזר אחרי רפרקציה ע"י שורת גיאופונים. מכשיר סיסמוגרף מודד את זמני התפתחות הגלים הסיסמיים החל מרגע של מכת פטיש המהווה נקודת אפס. זמן התפתחות הגל הסיסמי מצויר על גרף כפונקציה של מרחק עד גיאופון. ע"ס פיענוח קטעי הגרף, שיפועו ונקודות שבירה ניתן לקבל מידע על שכבות שונות של הקרקע, על השינויים המתרחשים ועל עובי השכבה. אחת ההנחות החשובות ביותר של שיטת רפרקציה סיסמית היא שמהירות התפתחות הגל הסיסמי בתת הקרקע, המורכבת ממספר שכבות, תגדל עם עליה בעומק. השיטה לא תגלה את השכבה המורכבת מחומר בעל מהירות התפשטות הגל הסיסמי נמוכה יותר מתחת לשכבה המורכבת מחומר בעל מהירות התפשטות הגל הסיסמי גבוהה יותר. שיטה יעילה ביותר במיפוי - מבנה ליטולוגי של סלעים - אזורי חולשה, עותקים ושברים טקטוניים 5

6 1.2.4 מגבלות השיטות טומוגרפיה גיאוחשמלית בשילוב עם קיטוב מושרה ופוטנציאל ספונטאני דורשת השקעת זמן דומה להשקעה של השיטה הסיסמית, אך גדולה יותר לאומת שיטת הרדאר. תוצאות הפענוח אינן תלויות במבנה פני שטח הקרקע באזור הסקר, עומק המדידה תלוי בעיקר מעוצמת הגנראטור ובמרחק בין אלקטרודות הזרם. דיוק השיטה תלוי במרחק בין האלקטרודות ועומק המדידה בשיטת רדאר חודר קרקע עומק המדידה תלוי בתדר שידור של אנטנת רדאר ובמוליכות החשמלית של הקרקע. עומק המדידה נא בעיקר בתחום מ', כאשר לרוב סוגיות הנדסיות עומק המדידה הנו מ '. עומק המדידה יורד כאשר בחתך הגיאולוגי מתגלים אזורים בעלי מוליכות חשמלית גבוהה כגון חרסיתות, שכבות בעלי לחות גבוהה, תמלחות, אזורים מזוהמים ע"י מתכות ועוד. שינוים חדים בגובה פני השטח יכולים להשפיע על איכות של תוצאות המדידות רפרקציה סיסמית יעילה בקרקעות וסלעים בהם מהירות הגל האורכי גדלה עם העומק וכאשר מהירות הגל האורכי ועובי השכבה מאפשרים להבחין מעל רעשי רקע בגל אורכי חוזר. הדרישה הנוספת היא שגבולות השכבות יהיו מספיק ברורות וניתנות להבחנה אקוסטית ברורה. ע"ס היתרונות והחסרונות של שלושת השיטות הנ"ל ניתן להסיק כי עדיפויות בשימוש בשיטות הנ"ל לצרכי חקר שתית מסילות רכבת בישראל הנם (בסדר עדיפות יורד): - טומוגרפיה גיאוחשמלית בשילוב עם קיטוב מושרה ופוטנציאל ספונטאני, - רדאר חודר קרקע, - רפרקציה סיסמית. במקרים בהם שתיים או אפילו שלושת השיטות יתאימו לאזור הסקר ניתן יהיה להשתמש בשילוב של השיטות. השילוב הזה צפוי לשפר את איכות התוצאה ולעלות את הרזולוציה של הסקר לאומת הסקר ע"י שימוש בשיטה אחת בלבד. התנאי החשוב הוא קורלציה בין ממצאיי הסקר הגיאופיסי לבין ממצאים גיאולוגיים בשלבי ביצוע קידוחים ובורות וניתוח המידע הקיים אודות אתר הסקר. 1.3 מסמכים ישימים Anderson N, Croxton N, Hoover R, Sirles P 2008 Geophysical methods commonly employed for geotechnical site characterization. Transportation research circular E-C130 ASTM D Standard Guide for Using the Seismic Refraction Method for Subsurface Investigation. ASTM D Standard Guide for Selecting Surface Geophysical Methods. ASTM D Standard Guide for Using the Gravity Method for Subsurface Investigation. 6

7 ASTM D Standard Guide for the Direct Current Resistivity Method for Subsurface Investigation. ASTM D Standard Guide for the Surface Ground Penetrating Radar Method for Subsurface Investigation. Carpenter D, Jackson PJ, Jay A 2004 Enhancement of the GPR method of railway trackbed investigation by the installation of radar detectable geosynthetics. NDT&E International 37: Environmental Protection Agency (EPA) 1993 Use of Airborne, Surface, and Borehole Geophysical Techniques at Contaminated Sites. A Reference Guide. Hoover DB, Klein DP Campbell DC 1996 Geophysical methods in exploration and mineral environmental investigations. Hugenschmidt J 2000 Railway track inspection using GPR. Journal of Applied Geophysics 43: Jack R, Jackson P 1999 Imaging attributes of railway track formation and ballast using ground. NDT&E International 32: NCHRP 2006 Use of Geophysics for Transportation Projects. A Synthesis of Highway Practice Schoenleber JR 2005 Field sampling procedure. NJDEP ch.8 Takahashi T (2004) ISRM Suggested Methods for land geophysics in rock engineering International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 41: Technos 2004 Surface geophysical methods. 1:1-20 דרישות לגוף הבודק. ביצוע הבדיקה בפועל ייעשה על-ידי גוף מקצועי שחייב לקבל את אישורו של אגף תכנון רכבת ישראל. על מתכנן ומנהל סקר גיאופיסי (בהמשך גיאופיסיקאי ראשי) להיות בעל תואר אקדמי גבוה (תואר שני או שלישי) עם ניסיון מוכח בתחום ביצוע סקרים גיאופיסיים לפחות בשתי שיטות העיקריות והמוגדרות בפרק 1.2 של למעלה מ- 5 שנים. גיאופיסיקאי ראשי הוא זה שיקבע באיזו שיטה מבין שלושת השיטות המפורטות לעיל או באיזה שילוב של השיטות יעשה שימוש, באיזו טכנולוגיה ומה תהיה תוכנית הסקר

8 1.5 חקירה כללית או ראשונית (שלב תכנון מוקדם) מטרות: אימות מידע שנאסף ע"י המזמין בשלבי סקר ראשוני של קרקעות המיועדות למסילת רכבת. חקירה אזורית (לוקלי) במקומותספציפיים/בעיתיים בלבד ביצוע עבודות גיאופיסיקאליות יש להכין פרוגראמה של חקירת שתית לאורך המסילה. גיאופיסיקאי ראשי (ראה סעיף 1.4) הוא זה שיכין התוכנית בתאום עם יועץ קרקע של הפרויקט. עליו לקבל את אישורו של אגף תכנון רכבת ישראל כמות קווי הסקר נקבעת ע"י המזמין סדר עדיפויות בשימוש בשיטות גיאופיסיקאליות למטרות חקר שתית מסילות רכבת בישראל הנם (בסדר עדיפות יורד): - טומוגרפיה גיאוחשמלית בשילוב עם קיטוב מושרה ופוטנציאל ספונטאני, - רדאר חודר קרקע, - רפרקציה סיסמית קואורדינאטות קווי הסקר יקבעו באמצעות מכשיר,GPS כאשר קואורדינאטות ההתחלה והסוף של כל קו יהיו ברשת ישראל חדשה הפרמטרים הנדרשים של קווי הסקר הנם: - עומק המדידה - לפי חתך לאורך המסילה (חפירה או מילוי). - אורך כל קו סקר לפחות 150 מ', - רזולוציה של הסקר (מרחק בין קריאות סמוכות) לפחות 2 מ' לכל אורך הקו. - רוחב חתך גבולות רצועת רכבת בתאום עם אגף תכנון רכבת על תוצאות השלב הנ"ל של הסקר הגיאופיסי לכלול בניית חתכים אנכיים של תת הקרקע ופענוח הממצאים בדוח סופי של הסקר יש לכלול חתכים גיאופיסיים ופענוח הממצאים באופן ברור וניתן לשימוש. יש להגיש את הדוח בצורת קובץ אלקטרוני ובכריכה קשה. חתכים גיאופיסיים בקובץ אלקטרוני צריכים להיות מותאמים לתוכנות Autocad ו-.GIS 1 6. חקירה מוקדמת (שלב תכנון מוקדם) מטרות מיון קרקע, הגדרת סוגי הסלע, עומק סלע, עובי שכבות, נטייתן, מידת סידוק וכוונו, עומק של מי תהום, אפיון של התוואי או של השטחים לפי אזורים בעלי חתך קרקע דומה, אתרי עתיקות, חללים, קברים, אתרי פסולת, בולענים וכו'. חקירת שתית מוקדמת לאורך התוואי של החלופה הנבחרת בשיתוף והנחיות של יועץ קרקע של הפרויקט ביצוע עבודות גיאופיסיקאליות טרם תחילת ביצוע סקר גיאופיסי על המבצע לאסוף את כל המידע אודות אזור הסקר, אשר התקבל בשלבי סקר קרקע מקדים. המידע הנדרש צריך לכלול: 8

9 - מפה טופוגרפית בקנ"מ 1:20,000 (עם העדפה ל- 1:5,000 בפורמט Autocad או.(GIS - מפה גיאולוגית בקנ"מ שלא יותר מ- 1:50,000 (העדפה ליותר מפורטת בפורמט Autocad או.(GIS - מידע גיאולוגי אודות האתר, תכונות פיסיקו-מכאניות של הקרקעות ו/או הסלעים, מידע גיאופיסי נגיש יש לבנות את המודל הגיאולוגי (חתכים גיאולוגיים) המשוער של אזור הסקר בשלבי ההכנות לביצוע סקר גיאופיסי. מטרת השלב הנ"ל של הסקר היא בחינת המודל הגיאולוגי ע"י הסקר הגיאופיסי וכך יהיה ניתן לבדוק את גבולות הקרקעות או הסלעים ההומוגניים סדר עדיפויות בשימוש בשיטות גיאופיסיקאליות למטרות חקר שתית מסילות רכבת בישראל הנם (בסדר עדיפות יורד): - טומוגרפיה גיאוחשמלית בשילוב עם קיטוב מושרה ופוטנציאל ספונטאני, - רדאר חודר קרקע, - רפרקציה סיסמית על מתכנן ומנהל סקר גיאופיסי (בהמשך גיאופיסיקאי ראשי) להיות בעל תואר אקדמי גבוה (תואר שני או שלישי) עם ניסיון מוכח בתחום ביצוע סקרים גיאופיסיים של למעלה מ- 5 שנים. גיאופיסיקאי ראשי הוא זה שיקבע באיזו שיטה מבין שלושת השיטות המפורטות לעיל או באיזה שילוב של השיטות יעשה שימוש, באיזו טכנולוגיה ומה תהיה תוכנית הסקר קואורדינאטות קווי הסקר יקבעו באמצעות מכשיר,GPS כאשר קואורדינאטות הקצוות וקואורדינאטת אמצע של כל קו יהיו ברשת ישראל חדשה הפרמטרים הנדרשים של קווי הסקר הינם: - עומק המדידה - לפי חתך לאורך המסילה (סוללה או מילוי). - על קווי הסקר להיות בניצב לגבולות ובמרכזי הבלוקים של קרקעות או סלעים הומוגניים, אך במרחקים של לפחות 500 מ'. - אורך כל קו סקר לפחות 100 מ', - רזולוציה של הסקר (מרחק בין קריאות סמוכות) לפחות 1.5 מ' לכל אורך הקו במידה וטרם תחילת עבודות במסגרת הסקר הגיאופיסי בוצעו לפחות חלק מהקידוחים על פי הנחיות תכנוניות לתכינת המבנה התחתון של מסילת ברזל, יש לתכנן 20% של קווי הסקר כך שהקווים יעברו בחלקם המרכזי דרך הקידוחים הנ"ל. תכנון כזה יאפשר לאמת את תוצאות הסקר ע"י מידע גיאולוגי מהקידוח ניתוח ממצאיי הסקר הגיאופיסי תכלול הערכת טיב הסקר הגיאופיסי. על מבצע הערכת טיב הסקר הגיאופיסי להיות גיאופיסיקאי מנוסה בעל תואר אקדמי מתקדם (תואר שני ומעלה בגיאופיסיקה). הסתברות המודל הגיאופיסי לא תרד מ- 90 % (או שווה ערך במושגים המודלים הספציפיים) במידה ובשלבי הערכת טיב הסקר הגיאופיסי יתברר כי יישום אחת השיטות הגיאופיסיקאליות אינו מספק את צרכיי הסקר ניתן יהיה ליישם אחת משתי שיטות אחרות או לעשות שימוש חוזר בשיטה הראשונה. 9

10 במידה והפרשי גובה בין שתי נקודות המדידה השכנות עולים על 1 מ' יש לתת ביטוי לכך בהכנסת מקדמי תיקון גובה בחישובים באזורים בהם במהלך ביצוע הסקר הגיאופיסי התקבלו ערכים אנומליים (חריגים) יש לבצע קידוחים או בורות ניסיון ע"מ לכייל את ממצאיי הסקר הגיאופיסי ע"י ממצאיי הקידוחים או הבורות. ביצוע הקידוחים והבורות מומלץ שיכלול נטילת מדגמים לשם ביצוע בדיקות גיאופיסיקאליות במעבדה (בדיקות מוליכות חשמלית, מהירות התפתחות הגל האלסטי, צפיפות וכד'). בדיקות גיאופיסיקאליות מעבדתיות חשובות להשלמת הפענוח ממצאיי הסקר הגיאופיסי והגיאולוגי. יש לתאם את סוגי הפרמטרים הנדרשים מול המעבדה המבצעת את הבדיקות הנ"ל תוצאת השלב הנ"ל של הסקר הנה בניית מודל גיאופיסי מעודכן ומפורט יותר לאומת השלב הראשוני של הסקר הגיאופיסי על דוח מסכם של הסקר לכלול חתכים ו/או מפות במפלסי עומק שונים של אזור הסקר, כולל הפענוח הגיאולוגי. יש להגיש את הדוח בצורת קובץ אלקטרוני ובכריכה קשה. חתכים ומפות בקובץ אלקטרוני צריכים להיות מותאמים לתוכנות.GIS ו- Autocad 1 7. חקירה מפורטת (תכנון מפורט) מטרות איתור גיופיסי מפורט של השתית במקומות מסוימים לפי דרישות והנחיות של יועץ קרקע ביצוע עבודות גיאופיסיקאליות טרם תחילת ביצוע סקר גיאופיסי יש לאסוף את כל המידע אודות אזור הסקר, אשר התקבל בשלבי סקר קרקע מקדים וחקירה מוקדמת. המידע הנדרש צריך לכלול: - מפה טופוגרפית בקנ"מ 1:2500 (עם העדפה ל- 1:1,000 בפורמט Autocad או.(GIS - מפה גיאולוגית בקנ"מ שלא יותר מ- 1:50,000 (העדפה ליותר מפורטת בפורמט Autocad או.(GIS - מידע גיאולוגי אודות האתר, תכונות פיסיקו-מכאניות של הקרקעות ו/או הסלעים, מידע גיאופיסי נגיש בשלבי ההכנות לביצוע השלב הנ"ל של הסקר הגיאופיסי יש להשתמש במודל גיאולוגי של אזור הסקר, אשר נבנה בשלב חקירה מוקדמת. מטרת השלב הנ"ל של הסקר היא בניית המודל המעודכן והמפורט של אזור הסקר ע"מ לבדוק את גבולות הבלוקים של הקרקעות או הסלעים ההומוגניים ולאתר את האזורים ההטרוגניים וחריגים סדר עדיפויות בשימוש בשיטות גיאופיסיקאליות למטרות חקר שתית מסילות רכבת בישראל הנם (בסדר עדיפות יורד): - טומוגרפיה גיאוחשמלית בשילוב עם קיטוב מושרה ופוטנציאל ספונטאני, - רדאר חודר קרקע, - רפרקציה סיסמית. 10

11 על מתכנן ומנהל סקר גיאופיסי (בהמשך גיאופיסיקאי ראשי) להיות בעל תואר אקדמי גבוה (תואר שני או שלישי) עם ניסיון בתחום ביצוע סקרים גיאופיסיים של למעלה מ- 10 שנים. גיאופיסיקאי ראשי הוא זה שיקבע באיזו שיטה מבין שלושת השיטות המפורטות לעיל או באיזה שילוב של השיטות יעשה שימוש, באיזו טכנולוגיה ומה תהיה תוכנית הסקר קואורדינאטות קווי הסקר יקבעו באמצעות מכשיר,GPS כאשר קואורדינאטות הקצוות וקואורדינאטת אמצע של כל קו יהיו ברשת ישראל חדשה הפרמטרים הנדרשים של קווי הסקר הינם: - עומק המדידה - לפי חתך לאורך המסילה (סוללה או מילוי). - על קווי הסקר להיות בניצב לגבולות ובמרכזי הבלוקים של קרקעות או סלעים הומוגניים, אך במרחקים של לפחות 250 מ'. - אורך כל קו סקר לפחות 100 מ', - רזולוציה של הסקר (מרחק בין קריאות סמוכות) לפחות 1 מ' לכל אורך הקו במידה וטרם תחילת עבודות במסגרת הסקר הגיאופיסי בוצעו לפחות חלק מהקידוחים על פי הנחיות תכנוניות לתכינת המבנה התחתון של מסילת ברזל יש לתכנן 30% של קווי הסקר כך שהקווים יעברו בחלקם המרכזי דרך הקידוחים הנ"ל. תכנון כזה יאפשר לאמת את תוצאות הסקר ע"י מידע גיאולוגי מהקידוח. ניתן להשתמש כקידוחי יסוד בקידוחים אשר בוצעו בשלבי חקירה מוקדמת ניתוח ממצאיי הסקר הגיאופיסי תכלול הערכת טיב הסקר הגיאופיסי. על מבצע הערכת טיב הסקר הגיאופיסי להיות גיאופיסיקאי מנוסה בעל תואר אקדמי מתקדם (תואר שני ומעלה בגיאופיסיקה). הסתברות המודל הגיאופיסי לא תרד מ- 90 % (או שווה ערך במושגים המודלים הספציפיים) במידה ובשלבי הערכת טיב הסקר הגיאופיסי יתברר כי יישום אחת השיטות הגיאופיסיקאליות אינו מספק את צרכיי הסקר ניתן יהיה ליישם אחת משתי שיטות אחרות או לעשות שימוש חוזר בשיטה הראשונה במידה והפרשי גובה בין שתי נקודות המדידה השכנות עולים על 1 מ' יש לתת ביטוי לכך בהכנסת מקדמי תיקון גובה בחישובים באזורים בהם במהלך ביצוע הסקר הגיאופיסי התקבלו ערכים אנומליים (חריגים) יש לבצע קידוחים או בורות ניסיון ע"מ לכייל את ממצאיי הסקר הגיאופיסי ע"י ממצאיי הקידוחים או הבורות. ביצוע הקידוחים והבורות מומלץ שיכלול נטילת מדגמים לשם ביצוע בדיקות גיאופיסיקאליות במעבדה (בדיקות מוליכות חשמלית, מהירות התפתחות הגל האלסטי, צפיפות וכד'). בדיקות גיאופיסיקאליות מעבדתיות חשובות להשלמת הפענוח ממצאיי הסקר הגיאופיסי והגיאולוגי. יש לתאם את סוגי הפרמטרים הנדרשים מול המעבדה המבצעת את הבדיקות הנ"ל תוצאת השלב הנ"ל של הסקר הנה בניית מודל מפורט של אזור הסקר על דוח מסכם של הסקר לכלול חתכים ו/או מפות במפלסי עומק שונים של אזור הסקר, כולל הפענוח הגיאולוגי. יש להגיש את הדוח בצורת קובץ אלקטרוני 11

12 ובכריכה קשה. חתכים ומפות בקובץ אלקטרוני צריכים להיות מותאמים לתוכנות.GIS ו- Autocad 12

13 פרק 2 חקירת של המבנה התחתון ועובי חצץ במסילה קיימת 2.1. יעדים עיקריים היעד העיקרי הנו גילוי נקודות תורפה של המבנה התחתון ושכבות חצץ של המסילה קיימת. יש לבצע את החקר על פי דרישות של סקר מפורט ולפי הגדרות של "הנחיות תכנוניות לתכינת המבנה התחתון של מסילות ברזל" חלק ב'. 2.2 שיטות המדידה גילוי נקודות תורפה שימוש ברדאר חודר קרקע מהווה תנאי הכרחי לביצוע עבודות בשלב זה של הסקר. השיטה מבוססת על שימוש בציוד הכולל אנטנה המשדרת בתדר גבוה (בטווח 10 מגא-הרץ עד 3 גיגה- הרץ), אשר משדרת אותות בתדר גבוהה לתוך הקרקע, אנטנת קלט, אשר קולטת את האותות החוזרות מהקרקע ובלוק לאיסוף מידע. שיטת העבודה של רדאר חודר קרקע דומה מאוד לשיטה רפלקציה סיסמית, ההבדל הוא שבמקום הגל הסיסמי משתמשים בגל האלקטרומגנטי. את המדידות מבצעים לאורך קווי הסקר ברזולוציה גבוהה יחסית. רזולוציה ועומק המדידה תלויים בתדר של האנטנה ונוכחות חומרים בעלי מוליכות חשמלית גבוהה בתוך הקרקע כגון חרסית, מים, מתכות, מלחים וכד'. לרוב עומק המדידה אינו עולה על מ' בקרקעות גרגריות יבשות. לקרקעות עם תכולת חומרים בעלי מוליכות חשמלית גבוהה עומק המדידה יורד באופן משמעותי. מגבלות השיטה: בשיטת רדאר חודר קרקע עומק המדידה תלוי בתדר שידור של אנטנת רדאר ובמוליכות החשמלית של הקרקע. עומק המדידה נא בעיקר בתחום מ', כאשר לרוב סוגיות הנדסיות עומק המדידה הנו מ '. עומק המדידה יורד כאשר בחתך הגיאולוגי מתגלים אזורים בעלי מוליכות חשמלית גבוהה כגון חרסיתות, שכבות בעלי לחות גבוהה, תמלחות, אזורים מזוהמים ע"י מתכות ועוד. שינוים חדים בגובה פני השטח יכולים להשפיע על איכות של תוצאות המדידות ניטור נקודות תורפה באזורים קריטיים בהם במהלך ביצוע הסקר הגיאופיסי התקבלו ערכים חריגים יש לבצע בדיקות שדה ומעבדה ע"י שיטות קונבנציונאליות (קידוחים, ( LDW,DCP בשיתוף ועל פי הערות של יועץ קרקע של הפרויקט. על יועץ קרקע להכין פרוגראמה בדיקות של הקטע ולאשר באגף תכנון רכבת ישראל. על המתכנן לתת פתרונות הנדסיות ולבצע תכנון שיקום במקומות הבעייתיים. ע"ס הנתונים של כמות ומיקומם של המקומות הבעייתיים, על הרכבת להכין תכנית ביצוע שיקום מבנה תחתון ושכבות חצץ. 13

14 2.3 דרישות לגוף הבודק ביצוע הבדיקה בפועל ייעשה על-ידי גוף מקצועי שחייב לקבל את אישורו של אגף תכנון רכבת ישראל. גם מהנדס הביצוע חייב לקבל את אישורו. על מתכנן ומנהל סקר גיאופיסי (בהמשך גיאופיסיקאי ראשי) להיות בעל תואר אקדמי גבוה (תואר שני או שלישי) עם ניסיון בתחום ביצוע סקרים גיאופיסיים של למעלה מ- 10 שנים. גיאופיסיקאי ראשי הוא זה שיקבע באיזה ציוד (סוג הרדאר) ואיזה תוכנת עיבוד נתונים יעשו שימוש, באיזו טכנולוגיה ומה תהיה תוכנית הסקר. 2.4 חקירה מפורטת מטרות איתור גיופיסי מפורט של מצב מבנה תחתון של מסילה קיימת ועובי חצץ ביצוע עבודות גיאופיסיקאליות טרם תחילת ביצוע סקר גיאופיסי יש לאסוף את כל המידע אודות אזור הסקר והמסילה הקיימת. המידע הנדרש צריך לכלול: - מפה טופוגרפית בקנ"מ 1:2500 (עם העדפה ל- 1:1,000 בפורמט Autocad או.(GIS - מפה גיאולוגית בקנ"מ שלא יותר מ- 1:50,000 (העדפה ליותר מפורטת בפורמט Autocad או.(GIS - מידע גיאולוגי אודות האתר, תכונות פיסיקו-מכאניות של הקרקעות ו/או הסלעים, תכונות של השתית ושל החצץ, כל מידע גיאופיסי נגיש וכד' קואורדינאטות קווי הסקר יקבעו באמצעות מכשיר,GPS כאשר קואורדינאטות הקצוות וקואורדינאטת אמצע של כל קו יהיו ברשת ישראל חדשה הפרמטרים הטיפוסיים של מערכת גילוי נקודות תורפה הינם: - מספר קווי מדידה המתבצעים בו-זמנית (מספר רדארים) תדירות הרדאר MHz - סוג האנטנות קרן (horn) - מהירות המדידה הטיפוסית קמ'/שעה ויותר - רזולוציה מרחבית סמ' - נתונים של GPS ומצלמה ווידיאו דיגיטלית מסונכרנים עם נתוני הרדאר - דופלר רדאר radar) (Doppler - תוכנות לעיבוד ופענוח ממצאי המדידות - עומק המדידה עד 4 מ' - אורך כל קו מדידה בלתי מוגבל במידה וטרם תחילת עבודות במסגרת הסקר הגיאופיסי בוצעו לפחות חלק מהקידוחים על פי "הנחיות תכנוניות לתכינת המבנה התחתון של מסילת ברזל", יש לתכנן 30% של קווי הסקר כך שהקווים יעברו בחלקם המרכזי דרך הקידוחים הנ"ל. תכנון כזה יאפשר לאמת את תוצאות הסקר ע"י מידע גיאולוגי מהקידוח. 14

15 באזורים בהם במהלך ביצוע הסקר הגיאופיסי התקבלו ערכים אנומליים (חריגים) יש לבצע קידוחי ניסיון על פי "הנחיות תכנוניות לתכינת המבנה התחתון של מסילת ברזל " ע"מ לכייל את ממצאיי הסקר הגיאופיסי ע"י ממצאיי הקידוחים. ביצוע הקידוחים מומלץ שיכלול נטילת מדגמים לשם ביצוע בדיקות גיאופיסיקאליות במעבדה (בדיקות מוליכות חשמלית, מהירות התפתחות הגל האלסטי, צפיפות וכד'). בדיקות גיאופיסיקאליות מעבדתיות חשובות להשלמת הפענוח ממצאיי הסקר הגיאופיסי והגיאולוגי. יש לתאם את סוגי הפרמטרים הנדרשים מול המעבדה המבצעת את הבדיקות הנ"ל באזורים קריטיים בהם במהלך ביצוע הסקר הגיאופיסי התקבלו ערכים חריגים יש לפעול על פי מוגדר בסעיף ניתוח ממצאיי הסקר הגיאופיסי תכלול הערכת טיב הסקר הגיאופיסי. על מבצע הערכת טיב הסקר הגיאופיסי להיות גיאופיסיקאי מנוסה בעל תואר אקדמי מתקדם (תואר שני ומעלה) עם ניסיון בתחום ביצוע סקרים גיאופיסיים של למעלה מ- 10 שנים. הסתברות המודל הגיאופיסי לא תרד מ- 90 % (או שווה ערך במושגים המודלים הספציפיים) על דוח מסכם של הסקר לכלול חתכים ו/או מפות במפלסי עומק שונים של אזור הסקר, כולל הפענוח הגיאולוגי. יש להגיש את הדוח בצורת קובץ אלקטרוני ובכריכה קשה. חתכים ומפות בקובץ אלקטרוני צריכים להיות מותאמים לתוכנות Autocad ו-.GIS 2.5 מסמכים ישימים Anderson N, Croxton N, Hoover R, Sirles P 2008 Geophysical methods commonly employed for geotechnical site characterization. Transportation research circular E-C130 ASTM D Standard Guide for Selecting Surface Geophysical Methods. ASTM D Standard Guide for the Surface Ground Penetrating Radar Method for Subsurface Investigation. ASTM E Standard Practice for Characterizing Acoustic Emission Instrumentation. ASTM E Standard Terminology for Nondestructive Examinations. Carpenter D, Jackson PJ, Jay A 2004 Enhancement of the GPR method of railway trackbed investigation by the installation of radar detectable geosynthetics. NDT&E International 37: Environmental Protection Agency (EPA) 1993 Use of Airborne, Surface, and Borehole Geophysical Techniques at Contaminated Sites. A Reference Guide. 15

16 Eriksen A, Venables B, Gascoyne J, Bandyopadhyay S 2006 Benefits of high speed GPR to manage assets and renewal strategies. PWI conference, 19 th June 2006, Brisbane, Australia 1-5. Hoover DB, Klein DP Campbell DC 1996 Geophysical methods in exploration and mineral environmental investigations. Hugenschmidt J 2000 Railway track inspection using GPR. Journal of Applied Geophysics 43: Jack R, Jackson P 1999 Imaging attributes of railway track formation and ballast using ground. NDT&E International 32: Kathage A, Niessen J, White G, Bell N 2005 Fast inspection of railway ballast by means of impulse GPR equipped with horn antennas. NDT 10:1-11. NCHRP 2006 Use of Geophysics for Transportation Projects. A Synthesis of Highway Practice Olhoeft GR, Smith S, Hyslip JP, Selig ET 2004 GPR in railroad investigations. Tenth International conference on Ground Penetrating radar June, 2004, Delft The Netherlands Schoenleber JR 2005 Field sampling procedure. NJDEP ch.8 Takahashi T (2004) ISRM Suggested Methods for land geophysics in rock engineering International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 41: Technos 2004 Surface geophysical methods. 1:

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

בכל החלקים לפני חיבור המעגל יש לקבל אישור מהמדריך. מעגלים חשמליים- תדריך עבודה

בכל החלקים לפני חיבור המעגל יש לקבל אישור מהמדריך. מעגלים חשמליים- תדריך עבודה הערה: שימו לב ששגיאת המכשירים הדיגיטאליים שאיתם עובדים בניסוי משתנה בין סקאלות ותלויה גם בערכים הנמדדים לכן יש להימנע ממעבר סקאלה במהלך המדידה )למעט במד ההתנגדות בחלק ב'( ובכל מקרה לרשום בכל מדידה באיזה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type 33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 )

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 ) HM HM מאפיינים טכנולוגיה: עוגן נקבה סוג פלדה העוגן נקבה: Cold Formed steel D62 סוג פלדה הבורג :. Steel f uk = 0 N/mm 2 ; f yk = 6 N/mm 2 גלוון: 5µ Zn HM Bolt HM Eye European Approval ETA01/00 ETAG001 option

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז. V=ε R

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשסז. V=ε R מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז v שאלה א. המטען חיובי, כוון השדה בין הלוחות הוא כלפי מעלה ולכן המטען נעצר. עד כניסת החלקיק לבין לוחות הקבל הוא נע בנפילה חופשית. בין הלוחות החלקיק נע בתאוצה

Διαβάστε περισσότερα

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך:

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא כמות השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: חוק גאוס שטף חשמלי שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: Φ E = E d כאשר הסימון מסמל אינטגרל משטחי כלשהו (אינטגרל כפול) והביטוי בתוך האינטגרל הוא מכפלה

Διαβάστε περισσότερα

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן מאי 2011 קרית חינוך אורט קרית ביאליק פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן א. משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים (105 דקות) ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה חמש שאלות, ומהן

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

Data Studio. AC1_Circuit_R.ds כרך : חשמל

Data Studio. AC1_Circuit_R.ds כרך : חשמל טל': 03-5605536 פקס: www.shulan-sci.co.il 03-5660340 מעגל זרם חילופין - 1 למעגל יש רק התנגדות - R Data Studio שם קובץ הניסוי: AC1_Circuit_R.ds חוברת מס' 8 כרך : חשמל מאת: משה גלבמן טל': 03-5605536 פקס:

Διαβάστε περισσότερα

1. שאלות הכנה. 2. רקע תיאורטי המקובלות.

1. שאלות הכנה. 2. רקע תיאורטי המקובלות. 1 נספח ב' : בדיקות קושי 1. שאלות הכנה. 1. הגדר מה זה קושי.. האם קושי הוא תכונה אלסטית או פלסטית, הסבר. 3. הסבר את הנוסחאות לבדיקת קשיות בשיטות ברינל, ויקרס ורוקוול. באילו יחידות נמדדת הקשיות? 4. הסבר את

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin

1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 חוק השבירה של גלי אור (קרן אור) שם קובץ הניסוי: Seell`s Law.ds חוברת מס' כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

= k. 4πε. t nqav. VIt P. out

= k. 4πε. t nqav. VIt P. out לקראתבחינותמתכונתובגרות אלקטרומגנטיות ).5 מתוך 5 להלן פרוט הנושאים הנכללים בתוכנית הלימודים של פרק אלקטרומגנטיות. בכל נושא ריכזתי את תופעות, מושגים וחוקים שנלמדו במסגרת הפרק. ספרי לימוד אתרי אינטרנט פרידמן

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 013 מועד הבחינה: משרד החינוך נספח לשאלון: 84501 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר א. תורת החשמל נוסחאון במערכות חשמל )10 עמודים( )הגדלים בנוסחאון

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית

תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית כפי שהשדה החשמלי נותן אינדקציה לכח שיפעל על מטען בוחן שיכנס למרחב, כך הפוטנציאל החשמלי נותן אינדקציה לאנרגיית האינטרקציה החשמלית. הפוטנציאל החשמלי מוגדר על פי מינוס

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ).

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ). מבוא לפרק: : עצים.(ree) עצים הם גרפים חסרי מעגלים. כך, כיוון פרק זה הוא מעין הפוך לשני הפרקים הקודמים. עץ יסומן לרב על ידי במשפטים 8.1-8.3 נפתח חלק מתכונותיו, ובהמשך נדון בהיבטים שונים של "עץ פורש" של

Διαβάστε περισσότερα

המטרה התיאוריה קיטוב תמונה 1: גל א מ

המטרה התיאוריה קיטוב תמונה 1: גל א מ חקירת קיטוב האור חוק מאלוס (Malus) שם קובץ הניסוי: Malus Law.ds חוברת מס' 8 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן קיטוב האור חוק מאלוס (Malus) המטרה לחקור את התלות של עוצמת האור שעוברת דרך זוג מקטבים הצירים

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

בפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A =

בפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A = פוטנציאל חשמלי אנרגיה פוטנציאלית חשמלית בפיסיקה למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח שהעבודה שהוא מבצע על גוף לאורך דרך אינה תלויה במסלול שנבחר בין נקודת ההתחלה לבין נקודת הסיום,

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה 2 ממ סמסטר אביב תשע"ה מועד טור 0

הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה 2 ממ סמסטר אביב תשעה מועד טור 0 הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל 6/7/5 הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה ממ 75 סמסטר אביב תשע"ה מועד א ' טור ענו על השאלות הבאות. לכל שאלה משקל זהה. משך הבחינה 3 שעות. חומר עזר: מותר השימוש במחשבון פשוט ושני

Διαβάστε περισσότερα

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים

Διαβάστε περισσότερα

המטרה התיאוריה קיטוב המקטבים. תמונה 1: גל א מ הגל.

המטרה התיאוריה קיטוב המקטבים. תמונה 1: גל א מ הגל. קיטוב האור שם קובץ הניסוי: Polarizaton.ds חוברת מס' 7 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן קיטוב האור המטרה למדוד את עוצמת האור העובר דרך שני מקטבים ולבדוק כיצד היא תלויה בזווית בין צירי המקטבים. התיאוריה

Διαβάστε περισσότερα

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver ת : 1 ניסוי - מנוע מצביע מטרת הניסוי מטרת הניסוי היא לתרגל את הנושאים הבאים: זיהוי פונקציות תמסורת של מנועים חשמליים, בנית חוגי בקרה עבור מערכת המופעלת ע"י מנוע חשמלי עם דרישות כגון רוחב סרט, עודפי הגבר

Διαβάστε περισσότερα

ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx

ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx פרק 9: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי O 9 ושל בציור שלפניך מתוארים גרפים של הפרבולה f() = נמצאת על הנקודה המלבן CD מקיים: הישר = 6 C ו- D נמצאות הפרבולה, הנקודה נמצאת על הישר, הנקודות ( t > ) OD = t נתון:

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 שאלון: 316, 035806 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 E נתון: 1 רוכב אופניים רכב מעיר A לעיר B

Διαβάστε περισσότερα

משוואות מקסוול משוואות מקסוול בתחום הזמן: B t H dl= J da+ D da t ρ Η= J+ B da= t בחומר טכני פשוט: משוואות מקסוול בתחום התדר:

משוואות מקסוול משוואות מקסוול בתחום הזמן: B t H dl= J da+ D da t ρ Η= J+ B da= t בחומר טכני פשוט: משוואות מקסוול בתחום התדר: 4414 שדות אלקטרומגנטים, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 6 משוואות מקסוול l= B a l= J a+ D a D a= v B a= S a+ ( wev+ wmv) = J v J a+ v= S = 1 we = D 1 wm = B l= jω B a l= J a+ jω D a D a= v B a= 1 * S a+ jω( wm

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

מערכות אלקטרוניות א' יחידת לימוד אחת )כיתה י"ב(

מערכות אלקטרוניות א' יחידת לימוד אחת )כיתה יב( מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשע"ב, 01 סמל השאלון: 841101 א. משך הבחינה: שעתיים. מערכות אלקטרוניות א' יחידת לימוד אחת )כיתה י"ב( הוראות לנבחן ההנחיות בשאלון

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים 1, סמסטר אביב 2017

אלגוריתמים 1, סמסטר אביב 2017 BFS, DFS, Topological Sort תרגיל בית 1 מוסכמות והנחות להלן רשימת הנחות ומוסכמות אשר תקפות לכל השאלות, אלא אם כן נכתב אחרת במפורש בגוף השאלה. עליכם להוכיח נכונות ולנתח סיבוכיות עבור כל אלגוריתם מוצע. במידה

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

ךוכיח םדקמ 1 םישרת אובמ

ךוכיח םדקמ 1 םישרת אובמ מקדם חיכוך מבוא תרשים 1 כוח חיכוך הינו הכוח הפועל בין שני משטחים המחליקים או מנסים להחליק אחד על השני. עבור משטחים יבשים כוח החיכוך תלוי בסוג המשטחים ובכוח הנורמאלי הפועל ביניהם. f s כשהמשטחים נמצאים במנוחה

Διαβάστε περισσότερα

הידרולוגיה-ניקוז-סחף מאי 2009

הידרולוגיה-ניקוז-סחף מאי 2009 רכבת ישראל בע"מ חטיבת תשתיות-אגף תכנון הנחיות לתכנון ניקוז למסילות ברזל הידרולוגיה-ניקוז-סחף מאי 2009 תכנון רכבת ישראל בע"מ חטיבת תשתיות-אגף רכבת ישראל בע"מ חטיבת תשתיות-אגף תכנון הנחיות לתכנון ניקוז למסילות

Διαβάστε περισσότερα

חלק: א' הדו"ח מוגש על ידי: פומרנץ ישי קישון איתי ת.ז. שם משפחה שם פרטי ת.ז. שם משפחה שם פרטי 1 X 02 סמסטר ב' תשס"א שם הבודק : תאריך הבדיקה:

חלק: א' הדוח מוגש על ידי: פומרנץ ישי קישון איתי ת.ז. שם משפחה שם פרטי ת.ז. שם משפחה שם פרטי 1 X 02 סמסטר ב' תשסא שם הבודק : תאריך הבדיקה: דו"ח מסכם בניסוי: חלק: א' מגנטיות סמסטר ב' תשס"א שם הבודק : תאריך הבדיקה: I שם מדריך הניסוי (שם מלא): אריאל ציון הדו"ח: II תאריך ביצוע הניסוי: 30/04/00 תאריך הגשת הדו"ח: 7/05/00 הדו"ח מוגש על ידי: II I

Διαβάστε περισσότερα

. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y

. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y שימושי זרימה פרק 7.5-13 ב- Kleinberg/Tardos שידוך בגרף דו-צדדי עיבוד תמונות 1 בעיית השידוך באתר שידוכים רשומים m נשים ו- n גברים. תוכנת האתר מאתרת זוגות מתאימים. בהינתן האוסף של ההתאמות האפשריות, יש לשדך

Διαβάστε περισσότερα

בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה ( )

בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה ( ) בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה (0321.2102) מרצה: פרופ' רון ליפשיץ מתרגל: רן בר מבחן לדוגמא הוראות: לבחינה שני חלקים. בחלק א' יש לענות על שלוש מתוך ארבע השאלות. בחלק ב' יש לענות על שתיים מתוך שלוש השאלות.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #14 תורת היחסות הפרטית

תרגול #14 תורת היחסות הפרטית תרגול #14 תורת היחסות הפרטית 27 ביוני 2013 עקרונות יסוד 1. עקרון היחסות חוקי הפיסיקה אינם משתנים כאשר עוברים ממערכת ייחוס אינרציאלית (מע' ייחוס שאינה מאיצה) אחת למערכת ייחוס אינרציאלית אחרת. 2. אינווריאנטיות

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

יתרואת עקר יאטל - וו וטופ את

יתרואת עקר יאטל - וו וטופ את מיקוד במעבדה בפיסיקה 9 רקע תאורתי קיטוב האור E אור מקוטב אור טבעי גל אלקרומגנטי הוא גל המורכב משדה חשמלי B ושדה מגנטי המאונכים זה לזה לכן.1 וקטור השדה החשמלי ווקטור ההתקדמות יוצרים מישור קבוע שנקרא מישור

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים וטענות נכתב על ידי יהונתן רגב רשימת משפטים וטענות

רשימת משפטים וטענות נכתב על ידי יהונתן רגב רשימת משפטים וטענות λ = 0 A. F n n ערך עצמי של A אם ורק אם A לא הפיכה..det(λ I ערך עצמי של λ F.A F n n n A) = 0 אם ורק אם: A v וקטור עצמי של Tהמתאים יהי T: V V אופרטור לינארי. אם λ F ערך עצמי של,T לערך העצמי λ, אזי λ הוא

Διαβάστε περισσότερα

Conductive FRP תכנון איל צדוק מהנדס מומחה לבקרת חשמל סטטי מנתח סיכונים של אוירה דליקה וציוד חשמלי. כל הזכויות שמורות

Conductive FRP תכנון איל צדוק מהנדס מומחה לבקרת חשמל סטטי מנתח סיכונים של אוירה דליקה וציוד חשמלי. כל הזכויות שמורות תכנון Conductive FRP אופטימלי ע ם ניטר ול חש מל סט טי איל צדוק מהנדס מומחה לבקרת חשמל סטטי מנתח סיכונים של אוירה דליקה וציוד חשמלי ת.ד. 108, הילה 24953, טל: 04-9572126, פקס: 04-9974585, eyalzad@netvision.net.il

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( )

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( ) : מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן מעגלי קבל בנוי כך שמטען איננו יכול לעבור מצידו האחד לצידו האחר (אחרת לא היה יכול להחזיק מטען בצד אחד ומטען בצד השני) ולכן זרם קבוע לא יכול לזרום דרך הקבל.עניינינו

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

מהי המשמעות של IEEE 1588 עבור תכנון מערכת ה- T&M הבאה שלך?

מהי המשמעות של IEEE 1588 עבור תכנון מערכת ה- T&M הבאה שלך? מהי המשמעות של IEEE 1588 עבור תכנון מערכת ה- T&M הבאה שלך? תזמון וסנכרון הם קריטיים בבניית מערכות בדיקה ומדידה (& Test,(Measurement T&M דבר ההופך את קלות השימוש והביצועים הגבוהים של IEEE 1588 Precision

Διαβάστε περισσότερα

מורה יקר! שים לב, התשובות הנכונות מסומנות באדום!

מורה יקר! שים לב, התשובות הנכונות מסומנות באדום! מורה יקר! שים לב, התשובות הנכונות מסומנות באדום! בניסוי זה תשחררו ממנוחה שני גלילים על גבי מסילה משופעת העשויה אלומיניום, גליל אחד עשוי חומר מתכתי והאחר עשוי מחומר מגנטי. לכאורה, שני הגלילים אמורים לבצע

Διαβάστε περισσότερα

נוהל בדיקת רוחות בתוכניות בניין עיר מפורטות ובהליכי רישוי בניה

נוהל בדיקת רוחות בתוכניות בניין עיר מפורטות ובהליכי רישוי בניה נוהל בדיקת רוחות בתוכניות בניין עיר מפורטות ובהליכי רישוי בניה גרסה 2 יולי 2016 כללי א תכנון המבנים יתחשב במשטר הרוחות האופייני באתר לצורך הבטחת נוחות ובטיחות הולכי הרגל ב מתודולוגיה בשלב התכנון התב"עי

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

השאלות..h(k) = k mod m

השאלות..h(k) = k mod m מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),

Διαβάστε περισσότερα