בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה ( )

Transcript

1 בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה ( ) מרצה: פרופ' רון ליפשיץ מתרגל: רן בר מבחן לדוגמא הוראות: לבחינה שני חלקים. בחלק א' יש לענות על שלוש מתוך ארבע השאלות. בחלק ב' יש לענות על שתיים מתוך שלוש השאלות. במקרה שתוגשנה תשובות ליותר שאלות מן הנדרש, תבדקנה השאלות הראשונות בלבד. יש לענות על השאלות בגוף טופס הבחינה. המחברת היא לטיוטא בלבד ולא תיבדק. חומר עזר מותר: מחשבון לא גרפי. 2 דפי סיכום שחולקו בכיתה (הספקטרום האלקטרומגנטי ומשוואות פרנל). 2 דפי נוסחאות בגודל A4 (בסה"כ 4 עמודים) שהוכנו על ידכם. משך הבחינה שלוש שעות. בהצלחה! מס' סטודנט (ת.ז.) מס' מחברת אנא סמנ/י את השאלות שעליהן בחרת לענות: ציון סמנ/י X אם ענית מס' שאלה

2 חלק א' יש לענות על שלוש מתוך ארבע השאלות בחלק זה. כל שאלה שווה 12 נקודות. שאלה 1 אדם עומד במרחק D ממסילת ברזל ישרה. רכבת עוברת במהירות v כך שבזמן = 0 t הקטר עובר מולו. נהג הקטר משמיע צפירה במשך כל המעבר שהתדירות שלה היא ν. 0 מהי התדירות (t) ν ששומע האדם בכל זמן t? 2

3 שאלה 2 נתונה תמיסת סוכר בעלת פעילות אופטית כך שמקדמי השבירה עבור שני הקיטובים המעגליים שונים בהפרש. n L n R = 10 6 מעבירים אור בעל אורך גל 0.5µm וקיטוב ליניארי בכיוון xˆ דרך כמות תמיסה בעובי 1 ס"מ. (א) כתבו את וקטור הקיטוב של האור הנכנס כחיבור של שני קיטובים מעגליים. (ב) מהו הפרש הפאזה בין שני הקיטובים המעגליים ביציאה מהתמיסה? (ג) החיבור של הקיטובים המעגליים ביציאה נותן שוב קיטוב ליניארי. מהו כיוון הקיטוב? 3

4 שאלה 3 נתונה שכבה דקה שקופה בעלת עובי של d. = 32.5µm מקדם השבירה של השכבה הוא = 1.4 n. מסתכלים על התאבכות קרני אור באורך גל λ = 650nm שפוגעות בשכבה מתוך האויר ומוחזרות אליו. חשבו את ארבע זויות הפגיעה הראשונות שעבורן הקרינה תתן ההתאבכות בונה (פסי אור בהירים). 4

5 שאלה 4 מיתר אינסופי בעל מתיחות T וצפיפות מסה אורכית µ מחובר לקפיץ עם קבוע k 0 בנקודה = 0 x. גל הרמוני עם תדירות ω ואמפליטודה A i נע ימינה לאורך המיתר מ- = x. מצאו את הגל המוחזר והמועבר. 5

6 חלק ב' יש לענות על שתיים מתוך שלוש השאלות בחלק זה. כל שאלה שווה 32 נקודות. שאלה 5 נתון מיתר שמתיחותו T וצפיפותו האורכית µ. המיתר תפוס בשני קצותיו: = 0 x ו- x. = L ברגע. ψ (x, t = 0) ומהירותו = 0 ψ (x, t = 0) = 4h x(l x) העתקתו של המיתר הינה L 2 t = 0 (א) חשבו את t) ψ (x, עבור 0.t (ב) חשבו את האנרגייה הפוטנציאלית והקינטית הממוצעות האגורות בכל אחד מאופני התנודה. (ג) חשבו ישירות את האנרגייה התחלתית של המיתר ב- = 0 t וקבלו מזה את הזהות. 1 n = π odd n. ˆ b 0 x (b x) sin (ax) dx = 1 (2 2 cos (ab) ab sin (ab)) a3 ניתן להשתמש באינטגרל 6

7 7

8 v g = ω k שאלה 6 (א) רשמו את יחס הנפיצה (k) ω בחומר בעל מקדם שבירה (λ) n והוכיחו כי מהירות החבורה הינה, v g = c ( ) dn (λ) n (λ) + λ n 2 (λ) dλ כאשר λ אורך הגל ו- c מהירות האור בריק. (ב) מקדם השבירה של של חומר דיאלקטרי כלשהו הינו. n (λ) = A + B λ 2 הנוסחא תקפה לתחום אורכי הגל,0.8µm λ 2.6µm כאשר = A ו-.B = 0.013µm 2 (λ).ɛ עבור תחום אורכי הגל 0.8µm λ 2.6µm הראו נגדיר פרמטר חסר יחידות B Aλ 2 בצורה מפורשת שהפרמטר הוא קטן (1 ɛ), והראו שעד לסדר ראשון ב- ɛ מהירות החבורה ומהירות הפאזה הן 3ɛ) v A g = c (1 ו- ɛ).v p = c (1 A (ג) בחומר הנ"ל מתכוונים לשדר פולס לייזר בתחום אורכי הגל.0.8µm λ 2.6µm מהו אורך הגל הממוצע מהתחום הנתון אליו צריך לכוון את הלייזר כדי למזער את זמן מעבר הפולס? נמקו. רמז: השתמשו ביחס הנפיצה שמצאתם בסעיף הקודם. (ד) משדרים אות שצורתו ב- = 0 t היא ψ (x, t = 0) = e ik 1x + e ik 2x כאשר.k 1 k 2 האות מתקדם בחומר הנתון בכיוון xˆ. רשמו את הצורה של המיתר בכל בזמן t בנקודה = 0 x. 8

9 9

10 שאלה 7 ע"מ לשפר את הרזולוציה של מערכת, במקום להשתמש בסדק רגיל בו פונקציית האמפליטודה = 1 (y) Ā A (y) = cos ( ) πy בתחום הסדק ו- 0 מחוץ לסדק, משתמשים בסדק בו פונקציית האמפליטודה היא b 2] b, b 2 [, כאשר b הינו רוחב הסדק. בתחום (א) חשבו את תמונת ההתאבכות באיזור הרחוק ) y A. k) ( ).I (k y ) cos 2 kyb 4(π/b) 2 (ב) הראו שעוצמת הגל פרופורציונית ל- 2 [ky (π/b) 2 2 ] 2 (ג) רשמו את מיקום נקודת המינימום ה- n כפונקצייה של.sin θ (ד) הראו שעבור n גדולים עוצמת המקסימום ה- n ביחס למקסימום הראשי נתונה בערך ע"י. I (θ = 0) = I (θ max n ) ( 4n 2 1 ) 2 (ה) השוו את האיבר המוביל ב- n בביטוי שהתקבל בסעיף הקודם לביטוי שהיה מתקבל עבור סדק רגיל. 10

11 11