Μεθοδολογία χαρτογράφησης σπηλαίων: συγκρίσεις οδεύσεων *

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μεθοδολογία χαρτογράφησης σπηλαίων: συγκρίσεις οδεύσεων *"

Transcript

1 Μεθοδολογία χαρτογράφησης σπηλαίων: συγκρίσεις οδεύσεων * Καλογερόπουλος Η. 1, Λαζαρίδης Γ. 2 και Τσεκούρα Αικ. Ελληνική Σπηλαιολογική Εταιρεία-Τοπικό Τµήµα Βόρειας Ελλάδας, Τµήµα Γεωλογίας, Τοµέας Γεωλογίας, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο, Θεσσαλονίκη 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να διερευνηθούν παράγοντες που επηρεάζουν τη διαδικασία της χαρτογράφησης των σπηλαίων. Η προσέγγιση των παραγόντων γίνεται µε την αξιολόγηση των αποτελεσµάτων, δηλαδή των χαρτών, που προκύπτουν χρησιµοποιώντας διάφορες µεθόδους σε έναν προεπιλεγµένο χώρο, γνωστού σχήµατος και εκτάσεως. Ως τέτοιος χώρος επιλέχθηκε µία αίθουσα διδασκαλίας του ΑΠΘ, στην οποία σηµειώθηκαν σταθερά σηµεία-σταθµοί. Τα σηµεία αυτά συνδυάστηκαν κατά διαφορετικούς τρόπους ανάλογα µε τις απαιτήσεις της κάθε όδευσης. Οι τύποι των οδεύσεων που χρησιµοποιήθηκαν είναι αυτοί που αναφέρονται από τον Dasher το Προέκυψαν τέσσερα τοπογραφικά διαγράµµατα «σπηλαιολογικής τεχνοτροπίας» τα οποία συγκρίνονται ως προς τo πραγµατικό τοπογραφικό διάγραµµα της αίθουσας. Από τις συγκρίσεις προκύπτουν συµπεράσµατα σχετικά µε την ακρίβεια που προσφέρει κάθε µεθοδολογία και την παραµόρφωση που έχει ως αποτέλεσµα. Επίσης γίνεται αναφορά στις οδεύσεις και τα όργανα που χρησιµοποιούνται στη χαρτογράφηση σπηλαίων, καθώς και στα σφάλµατα των σπηλαιολογικών χαρτογραφήσεων. ABSTRACT. The aim of the present article is to investigate the factors that affect the cave mapping. This investigation is based on comparisons of topographical diagrams of a given space made by different surveys of the same stations. A classroom of a known topography has been used for that purpose. The used surveys are the circumference survey, splay shots, zig-zagging survey and radial survey (after DASHER 1994). The comparisons concern the shape, the area and the direction of the cave map as well as the time that is needed for the survey and the affect of errors in certain station to the general topography of a map. The results are summarized and the significance of reference in the used methodology in any cave surveying is concluded. Among the different surveys the radial one and the splay shots are considered as the most accurate. Εισαγωγή στη χαρτογράφηση σπηλαίων Η χαρτογράφηση ενός σπηλαίου αποτελεί ένα πολύ σηµαντικό κεφάλαιο της σπηλαιολογίας. Το σπήλαιο είναι ένας ιδιαίτερα πολύπλοκος χώρος και η αντίληψη των αποστάσεων τις περισσότερες φορές δεν ανταποκρίνεται στην πραγµατικότητα. Έτσι όταν ο σπηλαιολόγος έχει το χάρτη ενός σπηλαίου µπορεί να εκτιµήσει το µέγεθός του, τα επικίνδυνα σηµεία, τις πιθανές δυσκολίες της αποστολής και συνεπώς τον εξοπλισµό που θα χρειαστεί. Επίσης, η συστηµατική µελέτη των σπηλαίων απαιτεί την ύπαρξη λεπτοµερούς και αξιόπιστου υποβάθρου σε κατάλληλη µορφή και κλίµακα έτσι ώστε να ικανοποιεί οποιοδήποτε γνωστικό αντικείµενο των γεωεπιστηµών (γεωλογία, σπηλαιολογία, παλαιοντολογία κ.λπ.) (ΠΑΓΟΥΝΗΣ et al., 2004, ΟΓΓΟΥΡΗΣ et al., 1986). Η διαδικασία της χαρτογράφησης δυσχεραίνεται από ποικίλους παράγοντες, εκ των οποίων οι δύο επικρατέστεροι είναι, αφενός ότι ο εξερευνητής δεν βρίσκεται πάντα σε ιδανικές συνθήκες, λόγω του ιδιαίτερου περιβάλλοντος ( ΟΓΓΟΥΡΗΣ et al., 1986), µε αποτέλεσµα η χαρτογράφηση να γίνεται επίπονη και αφετέρου η πολυπλοκότητα του σπηλαίου να καθιστά αναγκαία την αποτύπωση σηµείων που βρίσκονται σε εντελώς διαφορετικά επίπεδα. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα να απαιτείται η καταγραφή στοιχείων για ένα τρισδιάστατο χώρο. Το πρώτο στάδιο της χαρτογράφησης σπηλαίου απαιτεί τη συλλογή των δεδοµένων για το χάρτη, δηλαδή τις µετρήσεις από µια οµάδα χαρτογράφησης. Αυτή απαρτίζεται από 3 4 άτοµα για την καλύτερη εκµετάλλευση του χρόνου, ειδικά σε µεγάλα σπήλαια, αν και µια οµάδα των 2 ατόµων έχει καλύτερη συνεργασία (JUDSON, 1974). Ο επικεφαλής της οµάδας καθορίζει που θα είναι οι σταθµοί για τις µετρήσεις, καταγράφει στο ηµερολόγιο τα δεδοµένα κάνοντας σκίτσα του σπηλαίου και συνήθως είναι αυτός που σχεδιάζει το χάρτη καθώς γι αυτόν είναι πιο εύκολο να διαβάσει τις σηµειώσεις του ηµερολογίου. Τα υπόλοιπα µέλη χειρίζονται τα όργανα και αναγγέλλουν τις ενδείξεις στον επικεφαλής (ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ et al., 2007). Η διαδικασία της χαρτογράφησης ξεκινά µε τον καθορισµό ενός σηµείου-σταθµού (το οποίο είτε έχει καθορισµένες συντεταγµένες σύµφωνα µε ένα σύστηµα αναφοράς είτε όχι). Όλοι οι επόµενοι σταθµοί ορίζονται µε τέτοιο τρόπο ώστε να περιγράφεται το σχήµα του σπηλαίου. Για κάθε επόµενο σταθµό µετριέται και καταγράφεται η απόστασή του από τον προηγούµενο, το αζιµούθιο και η υψοµετρική διαφορά (δηλαδή, η κλίση). Με αυτά τα * Methodology of cave mapping: comparison of surveys. KALOGEROPOULOS H., LAZARIDIS G., & TSEKOURA A.

2 στοιχεία µπορούν να σχεδιαστούν οι σταθµοί υπό κάποια κλίµακα και προσανατολισµένα στο χαρτί. Η διαδικασία επαναλαµβάνεται για όσους σταθµούς είναι απαραίτητο. Οι µετρήσεις που γίνονται για τη συλλογή των απαραίτητων δεδοµένων δηµιουργούν µια γραµµή µέσα στο σπήλαιο που ονοµάζεται όδευση. Οι οδεύσεις είναι ανοικτές ή κλειστές. Στην κλειστή όδευση η αρχή και το τέλος της συµπίπτουν, ενώ στην ανοικτή όχι. Η πρώτη προσφέρει µεγαλύτερη ακρίβεια στη χαρτογράφηση καθώς δίνεται η δυνατότητα στο χαρτογράφο να αναγνωρίσει πιθανά λάθη (DASHER, 1994). Υπάρχουν τέσσερα είδη οδεύσεων: η κεντρική, η ακτινωτή, η κυκλική και η ζικ-ζακ τα οποία χρησιµοποιούνται ανάλογα µε το σχήµα και µέγεθος του χώρου που πρέπει να καταγραφεί. ΣΧΗΜΑ 1. ιαφορετικοί τύποι οδεύσεων: α) κεντρική όδευση β) κεντρική όδευση µε κύρια γραµµή στο τοίχωµα, γ) κεντρική όδευση µε τη χρήση κάθετων µετρήσεων από την κύρια ευθεία, δ) ζικ-ζακ όδευση, ε) ακτινωτή όδευση και ζ) κυκλική όδευση. -Στην κεντρική όδευση δηµιουργείται µία κεντρική γραµµή από σταθµούς στη µέση του χώρου, από τους οποίους µετράται η απόσταση των τοιχωµάτων εκατέρωθεν (JUDSON, 1974). Οι µετρήσεις στα πλάγια γίνονται πάντα µετρώντας αζιµούθιο (ΣΧΗΜΑ 1α). Όταν η µορφολογία του σπηλαίου το επιτρέπει, η κεντρική γραµµή της όδευσης µπορεί να βρίσκεται στη µία πλευρά του περάσµατος και από τους σταθµούς να γίνονται µετρήσεις µόνο προς το ένα τοίχωµα (DASHER, 1994) (ΣΧΗΜΑ 1β). Σε ειδικές περιπτώσεις η κεντρική γραµµή είναι ευθεία και από σηµεία της ευθείας µετρώνται κάθετα οι αποστάσεις των τοιχωµάτων εκατέρωθεν (ΣΧΗΜΑ 1γ), χωρίς να χρειάζεται για αυτές τις µετρήσεις αζιµούθιο (ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ et al., 2007). -Στην περίπτωση ενός στενού περάσµατος οι µετρήσεις µπορεί να γίνονται εναλλάξ από τη µία πλευρά του περάσµατος στην άλλη, σχηµατίζοντας έτσι µία ζικ-ζακ τροχιά (ΣΧΗΜΑ 1δ). Με αυτόν τον τρόπο καθορίζουµε καλύτερα κάθε τοίχωµα του σπηλαίου. Αρκετοί εξερευνητές πιστεύουν πως µε αυτήν την όδευση αλλοιώνεται το µήκος του σπηλαίου αν και αυτή η τεχνική θα δώσει περισσότερες πληροφορίες στο τελικό σχέδιο (DASHER, 1994). -Στην ακτινωτή όδευση γίνονται µετρήσεις από ένα σταθµό, σε κεντρικό σηµείο του σπηλαίου (ή θαλάµου), προς τα όρια του χώρου που χαρτογραφείται. Οι διαδοχικοί σταθµοί είναι ακτινωτά διατεταγµένοι ως προς τον κεντρικό σταθµό. Η ακτινωτή όδευση χρησιµοποιείται στις αίθουσες όπου ο χώρος τείνει να γίνει κυκλικός και έτσι το κεντρικό σηµείο είναι ορατό από όλους τους σταθµούς (ΣΧΗΜΑ 1ε).

3 -Στην Κυκλική όδευση οι µετρήσεις γίνονται περιµετρικά, ακολουθώντας τα όρια του χώρου που χαρτογραφείται. Σε αυτήν την περίπτωση το σχήµα της όδευσης ταυτίζεται µε το σχήµα του χώρου που χαρτογραφείται (ΣΧΗΜΑ 1ζ). Η κυκλική όδευση χρησιµοποιείται κυρίως σε αίθουσες που έχουν περίπου κυκλικό σχήµα. Αυτό διευκολύνει το κλείσιµο της όδευσης παίρνοντας µετρήσεις από τον τελευταίο σταθµό στον πρώτο. Έτσι, κατά τη διάρκεια της σχεδίασης γίνονται ευδιάκριτα τα πιθανά λάθη (DASHER, 1994). Τα όργανα που χρησιµοποιούνται ευρέως είναι η µετροταινία και το τηλέµετρο για τη µέτρηση απόστασης, η πυξίδα για τη µέτρηση του αζιµουθίου και το κλισίµετρο για την κλίση του εδάφους (TASROLY, 2006). Η µετροταινία είναι το κυριότερο όργανο άµεσης µέτρησης µηκών. Κατασκευάζονται από διάφορα υλικά (µεταλλικές πλαστικές και λινές ή πλαστικές) και τα µήκη τους συνήθως είναι 20, 25, 30 και 50 m. Η ακρίβεια που προσφέρουν είναι περίπου 2-3cm / 100m µε κανονική δύναµη έλξης που αναγράφεται πάνω στη µετροταινία και θερµοκρασία 20 C. Προσοχή πρέπει να δίνεται στο τύλιγµά της µέσα στη θήκη καθώς η παράλειψη καθαρισµού της από λάσπες και χώµατα που βρίσκονται στο σπήλαιο µπορούν να τη φρακάρουν καθιστώντας αδύνατη τη χρήση της (ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ et al., 2007). Με τη χρήση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων γίνεται δυνατή η µέτρηση απόστασης στα τηλέµετρα. Η απόσταση µετράται µε στόχευση του σταθµού και πολλά τηλέµετρα έχουν δυνατότητα µέτρησης της κλίσης. Τα τηλέµετρα είναι ιδιαίτερα χρήσιµα σε σπήλαια µεγάλων διαστάσεων ( ΟΓΓΟΥΡΗΣ et al., 1986). Για τη µέτρηση γωνίας χρησιµοποιούµε τη µαγνητική πυξίδα. Η γωνία που µετράται είναι αυτή που σχηµατίζει ο στόχος µε το µαγνητικό βορρά, ο οποίος διαφέρει από τον πραγµατικό. Ο κύκλος των πυξίδων υποδιαιρείται µε τέσσερις τρόπους. Ο πρώτος είναι από 0 µέχρι 360 βαθµούς (µοίρες) και δίνει την απόλυτη γωνία (δεξιόστροφη) µε το βορρά που ονοµάζεται αζιµούθιο. Ο δεύτερος αποτελείται από τέσσερα τεταρτοκύκλια των 90 βαθµών νοτιοανατολικό, νοτιοδυτικό, βορειανατολικό, βορειοδυτικό. Ο τρίτος χωρίζεται σε 6400 mils και χρησιµοποιείται για στρατιωτικούς σκοπούς. Ο τέταρτος υποδιαιρείται σε 400 βαθµούς grads. Αυτός διευκολύνει τη σύγκριση οπίσθιας σκόπευσης (DASHER, 1994). Εκτός από τις µαγνητικές πυξίδες υπάρχουν όργανα µέτρησης γωνιών όπως ο θεοδόλιχος και ο γεωδαιτικός σταθµός τα οποία δίνουν µεγαλύτερη ακρίβεια όµως το µέγεθός τους δυσκολεύει την εύκολη χρήση τους µέσα στο σπήλαιο. Ο τρισδιάστατος σαρωτής είναι ένα ακόµη όργανο το οποίο συλλέγει συντεταγµένες τριών διαστάσεων πετυχαίνοντας αποτελέσµατα (3D model) σε πραγµατικό χρόνο (ΠΑΓΟΥΝΗΣ et al., 2004). Απαραίτητο στοιχείο της χαρτογράφησης είναι η µέτρηση κλίσης του εδάφους προκειµένου να υπολογιστούν οι υψοµετρικές διαφορές. Το όργανο µε το οποίο κάνουµε αυτήν την εργασία είναι το κλισίµετρο. Τα απλά κλισίµετρα αποτελούνται από ένα µοιρογνωµόνιο και ένα νήµα στάθµης και µπορεί να βρίσκονται µαζί µε την πυξίδα. Η γεωµετρική χωροστάθµιση είναι µία ακόµη µέθοδος υψοµετρίας, αλλά οι ισχυρές κλίσεις κάνουν αδύνατη την εφαρµογή της ( ΟΓΓΟΥΡΗΣ et al., 1986). Το επόµενο στάδιο, µετά τη συλλογή των δεδοµένων, είναι η διόρθωση των µετρήσεων από τα σφάλµατα (TARSOLY, 2006). Τα σφάλµατα κατά τη διάρκεια της χαρτογράφησης είναι αυτά που αλλάζουν το αποτέλεσµα αποκλίνοντάς το από την πραγµατικότητα. Βέβαια τα σφάλµατα οφείλονται σε διάφορους παράγοντες: -Τυχαία σφάλµατα, σφάλµα λόγω απόκλισης από την ευθυγραµµία, σφάλµα λόγω απόκλισης από την οριζόντια θέση, σφάλµα λόγω λανθασµένης καταγραφής αναγνώσεων κ.λπ. (ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ et al., 2007). -Συστηµατικά σφάλµατα από διαφορές στο όργανο λόγω κατασκευής. Σφάλµα λόγω διαφοράς από το πρότυπο, σφάλµατα λόγω µη κατάλληλης τάσης που εφαρµόζεται στα άκρα της µετροταινίας κατά τη µέτρηση, σφάλµα λόγω βέλους κάµψης που οφείλεται στο βάρος της µετροταινίας. Ο έλεγχος του οργάνου µε καθορισµένη σταθερά έξω από το σπήλαιο για τη διόρθωσή του αποτελεί µια επιθυµητή διαδικασία πριν τη χαρτογράφηση (ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ et al., 2007). -Γκάφες είναι η τρίτη και πιο σηµαντική κατηγορία λαθών καθώς προέρχονται από τον ερευνητή. Είναι απρόβλεπτα και είναι αποτέλεσµα απειρίας ή υπερβολικής κόπωσης. Τελευταίο στάδιο της χαρτογράφησης είναι η σχεδίαση του χάρτη µε βάση τις µετρήσεις. Πρέπει να σηµειωθεί πως είναι πολύ σηµαντικό να προσαρµόζεται το σχέδιο του σπηλαίου στο τριγωνοµετρικό δίκτυο της χώρας (ή όποιο άλλο δίκτυο) (TARSOLY, 2006). Όλα τα παραπάνω σφάλµατα έχουν ως αποτέλεσµα διαφορετικές χαρτογραφήσεις του ίδιου σπηλαίου να δίνουν αποτελέσµατα µε µικρές ή ασήµαντες διαφορές µεταξύ τους. Στην παρούσα εργασία ερευνάται η περίπτωση της χαρτογράφησης συγκεκριµένου χώρου, διατηρώντας σταθερές τις παραµέτρους: σταθµοί, σύνθεση οµάδας, όργανα και αλλάζοντας την όδευση. Μεθοδολογία Προκειµένου να γίνει η καλύτερη σύγκριση των χαρτογραφήσεων επιλέχτηκε να χαρτογραφηθεί µια αίθουσα και ο προθάλαµός της του Τµήµατος Γεωλογίας του ΑΠΘ. Με αυτόν τον τρόπο είναι ήδη γνωστό το σχήµα που πρέπει να αποτυπωθεί στους χάρτες και έτσι γίνεται σύγκριση των αποτελεσµάτων της χαρτογράφησης σε σχέση µε

4 το υπάρχον τοπογραφικό σχέδιο της αίθουσας (ΣΧΗΜΑ 2). Τα όργανα που χρησιµοποιήθηκαν είναι: τηλέµετρο, µετροταινία, πυξίδα Suunto µε κλισίµετρο. Χρησιµοποιήθηκαν 21 καθορισµένοι σταθµοί, ίδιοι σε κάθε όδευση προκειµένου να γίνεται σύγκριση των διαφοροποιήσεων των αποτελεσµάτων ακόµη και σε επιµέρους σηµεία. Εκτός από τους σταθµούς 14 και 17 (δηλαδή, οι ελάχιστοι που απαιτούνται) στην ανατολική πλευρά, σηµατοδοτήθηκαν και οι σταθµοί 15 και 16, ώστε να εξεταστεί η παραµόρφωση που προκαλούν οι πλεονάζοντες σταθµοί. Αναφέρεται ότι το µήκος της µέτρησης πρέπει να είναι τέτοιο ώστε ο αριθµός των σταθµών να είναι ο δυνατόν µικρότερος (JUDSON, 1974). Η χαρτογράφηση της αίθουσας επαναλήφθηκε αλλάζοντας το είδος της όδευσης και διατηρώντας τα ίδια όργανα και την ίδια σύνθεση οµάδας. Στην ακτινωτή όδευση πάρθηκαν µετρήσεις από τρεις κεντρικούς σταθµούς (0, 21, 19). Στην κυκλική και τη ζικ-ζακ όδευση σταθµός έναρξης της χαρτογράφησης ορίστηκε ο σταθµός 1 που βρίσκεται στην είσοδο του προθάλαµου της αίθουσας. Στην κεντρική όδευση από δύο κεντρικές γραµµές (19-21) και (21-22) έγιναν κάθετες µετρήσεις προς τους τοίχους. Μετά τη συλλογή των δεδοµένων και χωρίς τη διόρθωση από σφάλµατα προέκυψαν οι τέσσερις διαφορετικοί χάρτες-σχέδια του ίδιου χώρου (ΣΧΗΜΑ 3). ΣΧΗΜΑ 2. Τοπογραφικό σχέδιο της αίθουσας που χαρτογραφήθηκε στην παρούσα εργασία µε ενδείξεις των θέσεων και της αρίθµησης των σταθµών που χρησιµοποιήθηκαν. Από τη σύγκριση των σχεδίων έγιναν οι παρακάτω παρατηρήσεις για κάθε όδευση: Ο χάρτης της ακτινωτής όδευσης (ΣΧΗΜΑ 3α) έχει πολύ καλό αποτέλεσµα σε σχέση µε το τοπογραφικό σχήµα της αίθουσας. Το εµβαδόν είναι ίσο µε το πραγµατικό (171 τ.µ.). Επίσης τα σηµεία 15, 16, 17 βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Γενικά υπάρχουν µικρές παραµορφώσεις σε επιµέρους σηµεία, όπως η στροφή του προθαλάµου, οι οποίες όµως δεν επηρεάζουν το γενικό σχήµα της αίθουσας. Ο χάρτης της κυκλικής όδευσης (ΣΧΗΜΑ 3β) παρουσιάζει παραµόρφωση σε σχέση µε το τοπογραφικό της αίθουσας. Αυτό επιδρά και στον υπολογισµό του εµβαδού, το οποίο υπολογίζεται µικρότερο από το πραγµατικό (κατά 7 τ.µ.). Παρουσιάζει σηµαντική παραµόρφωση στις γωνίες. Γενικά οι παραµορφώσεις σε επιµέρους σηµεία από σφάλµατα επηρεάζουν το γενικό τελικό σχήµα, παρόλα αυτά το πλεονέκτηµα της κυκλική όδευσης είναι ότι υπάρχει άµεση σχέση µέτρησης και επιφάνειας που αποτυπώνεται. Ο χάρτης της κεντρικής όδευσης (ΣΧΗΜΑ 3γ) παρουσιάζει επιµέρους παραµορφώσεις και αρκετά καλή σχέση µε το τοπογραφικό της αίθουσας. Το εµβαδόν έχει µικρή απόκλιση από το πραγµατικό (µικρότερο κατά 3 τ.µ.). Παρατηρείται ευθυγραµµία στους σταθµούς 15, 16, 17 που ισχύει και επαληθεύεται. Επίσης οι γωνίες είναι όπως οι πραγµατικές. Γενικά η κεντρική όδευση, στην περίπτωση που οι µετρήσεις γίνονται µε κάθετες γωνίες, δίνει πολύ καλό αποτέλεσµα, αλλά είναι µια αρκετά χρονοβόρα διαδικασία (ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ et al., 2007). Στο χάρτη της ζικ ζακ όδευσης (ΣΧΗΜΑ 3δ) παρατηρήθηκε µεγάλη παραµόρφωση σε σχέση µε το πραγµατικό σχήµα. Μεγάλη διαφορά παρατηρείται στο µήκος της αίθουσας, γεγονός που αναφέρεται γενικά για την όδευση αυτή (DASHER, 1994). Αυτό επηρεάζει και το εµβαδόν, το οποίο υπολογίζεται µεγαλύτερο από το κανονικό (κατά 15 τ.µ.). Επιπλέον παρατηρείται µία µικρή στροφή στον προσανατολισµό του χάρτη σε σχέση µε το βορρά.

5 Γενικά, αν και µε τη ζικ-ζακ όδευση χρειάζεται λίγος χρόνος στις µετρήσεις (σε σχέση µε τις άλλες οδεύσεις) ένα και µόνο σφάλµα επηρεάζει κατά πολύ το γενικό σχήµα του χάρτη και µαζί µε αυτό πολλά χρήσιµα δεδοµένα (εµβαδό, µήκος κ.τ.λ.). ΣΧΗΜΑ 3. Τοπογραφικά διαγράµµατα «σπηλαιολογικής τεχνοτροπίας» της αίθουσας µε διαφορετικές οδεύσεις: α) µε ακτινωτή όδευση, β) µε κυκλική όδευση, γ) µε κεντρική όδευση, δ) µε ζικ-ζακ όδευση.

6 Εκτός από τις συγκρίσεις των οδεύσεων µε το τοπογραφικό της αίθουσας έγιναν και συγκρίσεις µεταξύ των οδεύσεων. Πιο συγκεκριµένα: Η ακτινωτή και η κεντρική όδευση παρουσιάζουν γενικά παρόµοια αποτελέσµατα. ιαφορά στον προσανατολισµό παρατηρείται στην ευθεία από τους σταθµούς Επίσης ο προθάλαµος της κεντρικής όδευσης παρουσιάζει µια µικρή στροφή σε σχέση µε της ακτινωτής. Η ακτινωτή και η κυκλική όδευση παρουσιάζουν ελάχιστες διαφορές. Αξιοσηµείωτη είναι η µετατόπιση του προθαλάµου της κυκλικής όδευσης σε σχέση µε την ακτινωτή. Οι αποκλίσεις στη σύγκριση της ζικ-ζακ µε την ακτινωτή είναι σηµαντικές. Αν και οι σταθµοί 11, 12, 13, 14 ταυτίζονται στους δύο χάρτες, οι σταθµοί 16, 17, 18, 19 είναι µετατοπισµένοι στην ζικ-ζακ και οι αποστάσεις 15-16, είναι επιµηκυµένες. Επίσης µετατοπισµένος είναι και ο προθάλαµος στην ζικ-ζακ όδευση. Μεταξύ της κεντρικής και της κυκλικής όδευσης παρατηρείται ότι ο προθάλαµος της δεύτερης παρουσιάζει σχετική µετατόπιση. Στους σταθµούς και υπάρχει απόκλιση στον προσανατολισµό καθώς και τα σηµεία έχουν σηµαντική µετατόπιση. Η κεντρική µε τη ζικ-ζακ όδευση παρουσιάζουν µεγάλες αποκλίσεις. Οι σταθµοί 16, 17, 18 στη δεύτερη παρουσιάζουν µετατόπιση σε σχέση µε την κυκλική. Επίσης διαφορά παρατηρείται στον προθάλαµο, ο οποίος στη ζικ-ζακ όδευση είναι µεγαλύτερος και ελαφρώς µετατοπισµένος. Συµπεράσµατα Από τις συγκρίσεις των διαγραµµάτων που κατασκευάστηκαν προέκυψαν τα συµπεράσµατα που συνοψίζονται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1. Συνοπτική περιγραφή των αποτελεσµάτων της κάθε όδευσης και αξιολόγηση της ως προς τα βασικά χαρακτηριστικά της χαρτογράφησης σπηλαίων. Ακτινωτή Κυκλική Κεντρική Ζικ-ζακ Παραµόρφωση Ελάχιστη Αρκετή Ελάχιστη Αρκετή Εµβαδόν ιατήρηση ευθειών Επίδραση ενός σφάλµατος στις επόµενες µετρήσεις Ταχύτητα χαρτογράφησης Στροφή ως προς τον πραγµατικό προσανατολισµό Παρουσιάζει Πολύ Παρουσιάζει Σχετικά µεγάλη καλό απόκλιση Καλό απόκλιση Ναι Ναι Ναι Όχι Μικρή έως Μικρή έως Πολύ Σηµαντική ελάχιστη ελάχιστη µεγάλη Χρονοβόρα Γρήγορη Γρήγορη Γρήγορη διαδικασία* Με µικρή Όχι Όχι Όχι γωνία Οι ΕΡΜΙΤΖΑΚΗΣ & ΙΚΑΙΟΥΛΙΑ (1981) αναφέρουν τη σηµαντικότητα µίας ενιαίας µεθοδολογίας στη χαρτογράφηση σπηλαίων. Στην παρούσα εργασία γίνεται φανερή η σηµασία που έχει: α) η όδευση που επιλέγεται, β) ο αριθµός των σταθµών και γ) η θέση αυτών στη διαδικασία της χαρτογράφησης. Κατ επέκταση προκύπτει το ότι χάρτες που κατασκευάστηκαν µε διαφορετική µεθοδολογία δεν είναι άµεσα συγκρίσιµοι µεταξύ τους. Παρότι σπάνια παρατηρείται στη βιβλιογραφία να γίνεται αναφορά στη µεθοδολογία που χρησιµοποιήθηκε στη χαρτογράφηση, θεωρείται απαραίτητο κάθε χάρτης να συνοδεύεται από τα παραπάνω στοιχεία. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ DASHER, G. R ON STATION -A complete handbook for surveying and mapping caves. National Speleological Society. pp , USA. JUDSON, D Cave survey for expeditions, The Geographical Journal, (2)140:

7 ΕΡΜΙΤΖΑΚΗΣ, Μ.. & ΓΕΩΡΓΙΑ ΟΥ- ΙΚΑΙΟΥΛΙΑ, Ε Τρόποι υπολογισµού και µετρήσεως των παραµέτρων αναπτύξεως των σπηλαίων. ελτίο Ε.Σ.Ε., 18: ΟΓΓΟΥΡΗΣ, Σ.Ν., ΜΑΚΡΗΣ, Γ.Ν. & ΜΠΑΛΟ ΗΜΟΣ, Αποτυπώσεις σπηλαίων. Πρακτικά Συνεδρίου: σύγχρονες µέθοδοι αποτύπωσης και τεκµηρίωσης µνηµείων και αρχαιολογικών χώρων, σ ΠΑΓΟΥΝΗΣ Β., ΚΑΛΥΚΑΚΗΣ Σ., ΜΠΙΖΑ Π. & ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ, Χ Η χρήση της τρισδιάστατης σάρωσης ως µεθοδολογία στην αποτύπωση σπηλαίων. Εφαρµογή στο σπήλαιο Αγ. Γεωργίου Κιλκίς., Πρακτικά 10ου διεθνούς συνεδρίου, ελτίο Ε.Γ.Ε., 36: ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ, Π., ΥΦΑΝΤΗΣ, Ι. & ΛΑΚΑΚΗΣ, Κ Τοπογραφία και θεµατική χαρτογραφία. ιδακτικές Σηµειώσεις-Τµήµα Αρχιτεκτόνων Α.Π.Θ. TARSOLY, P Cave Information System. Shaping the shape. XXIII FIG congress, GIS Applications-sp.issues, p.1-9, Munich.

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας 1.1. ΧΩΡΟΒΑΤΗΣ Ο χωροβάτης είναι το Τοπογραφικό όργανο, που χρησιμοποιείται στη μέτρηση των υψομέτρων σημείων.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Επίγειες Γεωδαιτικές Μετρήσεις Μήκη Γωνίες Υψομετρικές διαφορές Παράμετροι οργάνων μέτρησης Ανάγνωση/Μέτρηση Σφάλμα/Αβεβαιότητα Μήκη Μέτρηση Μήκους Άμεση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ. Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ. Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Τοπογραφικοί χάρτες Βασικό στοιχείο του χάρτη αποτελεί : το τοπογραφικό υπόβαθρο, που αναπαριστά µε τη βοήθεια γραµµών (ισοϋψών)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ 1 3.1 ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΡΙΩΝΟΥ ΕΙΗ ΤΡΙΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙ 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου Τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές, οι γωνίες και οι κορυφές. Ονοµασία : Πλευρές είναι οι,, Κορυφές είναι τα σηµεία,, ωνίες

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 89 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να µπορείς να απεικονίζεις σε σκαρίφηµα τα κυριότερα µέρη των αµαξωµάτων. Να γνωρίζεις τη σειρά συναρµολόγησης των τµηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 65 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να γνωρίζεις τα µέρη του αµαξώµατος και την ονοµατολογία τους. Να µπορείς να διαβάζεις, από τα διαγραµµατικά σχέδια των αµαξωµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Εισαγωγή: Η σεισμικότητα μιας περιοχής χρησιμοποιείται συχνά για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικών με τις τεκτονικές διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα εκεί. Από τα τέλη του

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 1.1 Γενικά... 19 1.2 Το αντικείμενο της Τοπογραφίας... 19 1.3 Οι τοπογραφικές εργασίες... 20 1.4 Τοπογραφική

Διαβάστε περισσότερα

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Σε όλα τα παρακάτω αντικείµενα σχηµατίζονται διάφορες γωνίες ανάλογα µε τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ηµιευθειών που έχουν ένα κοινό ση- µείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού,

Διαβάστε περισσότερα

Στο δρόμο για τη χαρτογράφηση σπηλαίων. Πέλη Φιλιππάτου

Στο δρόμο για τη χαρτογράφηση σπηλαίων. Πέλη Φιλιππάτου Στο δρόμο για τη χαρτογράφηση σπηλαίων Πέλη Φιλιππάτου Στο δρόμο για τη χαρτογράφηση σπηλαίων Καθώς ενδιαφερόμαστε όλο και περισσότερο για τη χαρτογράφηση σπηλαίων περνάμε από ορισμένα στάδια: 1) Μαθαίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία»

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ» Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» Βασικά εργαλεία Τεχνικής Γεωλογίας και Υδρογεωλογίας Επικ. Καθηγ. Μαρίνος

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012 1 Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός 11η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών EUSO 2013 11Η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 ΕΚΦΕ Τρικάλων Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός Τρίκαλα,

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα που θα αναπτυχθούν στην παρούσα διάλεξη: Οπροσανατολισµός ως λειτουργία. Οπροσανατολισµός ως προϋπόθεση ασφαλούς µετακίνησης

Θέµατα που θα αναπτυχθούν στην παρούσα διάλεξη: Οπροσανατολισµός ως λειτουργία. Οπροσανατολισµός ως προϋπόθεση ασφαλούς µετακίνησης ΕΠΕΑΕΚ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ Τ.Ε.Φ.Α.Α.ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΥΓΕΙΑΣ ΑΝΑΨΥΧΗΣ & ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5. Πρόλογος Πρόλογος 5 Πρόλογος Η Τοπογραφία είναι ο επιστημονικός χώρος μέσω του οποίου κατόρθωσε να επιτύχει ο άνθρωπος την απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας στο επίπεδο. Ενδιάμεσο και απαραίτητο στάδιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή δεδοµένων σε ένα GIS. Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή δεδοµένων

Εισαγωγή δεδοµένων σε ένα GIS. Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή δεδοµένων Εισαγωγή δεδοµένων ΓΕΝΙΚΑ Η απόκτηση και η εισαγωγή των χωρικών δεδοµένων είναι ίσως η πιο δαπανηρή και χρονοβόρα φάση ~70% του χρόνου και κόστους επηρεάζοντας άµεσα τη λειτουργικότητα και αποτελεσµατικότητα

Διαβάστε περισσότερα

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ Οδηγίες Χρήσης της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ και ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΕΩΝ Αθήνα 2010-1- Με τη γεωλογική πυξίδα μπορούμε να μετρήσουμε τα στοιχεία των επιπέδων των γεωλογικών επιφανειών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή δεδοµένων σε ένα ΣΓΠ

Εισαγωγή δεδοµένων σε ένα ΣΓΠ Εισαγωγή δεδοµένων σε ένα ΣΓΠ ΓΕΝΙΚΑ Η απόκτηση και η εισαγωγή των χωρικών δεδοµένων είναι ίσως η πιο δαπανηρή και χρονοβόρα φάση ~70% του χρόνου και κόστους επηρεάζοντας άµεσα τη λειτουργικότητα και αποτελεσµατικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2012-13 ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Page1 ΤΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ Αλγ ε β ρ α Β Λυ κ ε ί ο υ Γενικής Παιδειασ Α Τό μ ο ς 3η Εκ δ ο σ η Πρόλογος Το βιβλίο αυτό έχει σκοπό και στόχο αφενός μεν να βοηθήσει τους μαθητές της Β Λυκείου να κατανοήσουν καλύτερα την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Οικολογίας & Διαχείρισης της Βιοποικιλότητας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Διδάσκων: Καθηγητής Παναγιώτης Δ. Δημόπουλος Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

TOPCON ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Tree Company Corporation A.E.B.E.

TOPCON ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Tree Company Corporation A.E.B.E. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΙ ΣΤΑΘΜΟΙ GPT-3000N series TOPCON REFLECTORLESS Με πλήρες Αλφαριθμητικό Πληκτρολόγιο! H σειρά Γεωδαιτικών Σταθμών GPT-3000Ν NON PRISM με δυνατότητα μέτρησης απόστασης χωρίς πρίσμα περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Χρόνης Λουλάκης Νέος Οδηγός Εκμάθησης του AutoCAD Architecture

Χρόνης Λουλάκης Νέος Οδηγός Εκμάθησης του AutoCAD Architecture 10 Περιεχόμενα: Πρόλογος από το Συγγραφέα... 3 Βιογραφικό... 5 Γενικά... 5 Σχετικά με τις εφαρμογές Autodesk... 7 Περιεχόμενα:... 10 Γενικά: Γρήγορη περιγραφή δυνατοτήτων... 15 Κτηριακό μοντέλο... 16 Τεκμηρίωση...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS)

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS) Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Geographical Information Systems GIS) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΣΓΠ Ένα σύστηµα γεωγραφικών πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο 1 3.3 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Μήκος κύκλου ακτίνας ρ : Το µήκος L ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο L = 2πρ ή L = πδ όπου δ η διάµετρος του κύκλου και π ένας άρρητος αριθµός του οποίου προσέγγιση µε δύο δεκαδικά

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ . ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ. Γραµµική εξίσωση µε δύο αγνώστους, y Λέγεται κάθε εξίσωση της µορφής α + βy = γ, µε α 0 ή β 0. Γραφική παράσταση γραµµικής εξίσωσης Κάθε γραµµική εξίσωση α + βy = γ παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων Διάλεξη 2η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Στην εικόνα, η αριστερή κάτω γωνία του χάρτη έχει συντεταγμένες X=

Στην εικόνα, η αριστερή κάτω γωνία του χάρτη έχει συντεταγμένες X= Ως Γεωαναφορά (Georeference) ορίζεται η διαδικασία κατά την οποία προσδίδονται πραγματικές γεωγραφικές συντεταγμένες επιθυμητού συστήματος αναφοράς συντεταγμένων σε μία ψηφιακή εικόνα που έχει προέλθει

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819.

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819. Πεδία δυνάμεων Πεδίο βαρύτητας, ηλεκτρικό πεδίο, μαγνητικό πεδίο: χώροι που ασκούνται δυνάμεις σε κατάλληλους φορείς. Κατάλληλος φορέας για το πεδίο βαρύτητας: μάζα Για το ηλεκτρικό πεδίο: ηλεκτρικό φορτίο.

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

«Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο σχολείο»

«Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο σχολείο» ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ «ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» «Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0

Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0 Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ - ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) "ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ" 2 η ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

UAV Unmanned Aerial Vehicle Ebee Sensefly

UAV Unmanned Aerial Vehicle Ebee Sensefly maps Ι.ΜΠΟΥΤΖΟΥΡΟΓΛΟΥ Η.ΠΟΝΤΙΚΑΣ Ο.Ε. ΤΟΠΟΓΡΑΦΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ UAV Unmanned Aerial Vehicle Ebee Sensefly ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΟΡΘΟΦΩΤΟΧΑΡΤΗ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Χαρτογράφηση και Ανάλυση των Επιστηµονικών, Ερευνητικών και Επαγγελµατικών συνεργασιών των µελών του Εκπαιδευτικού Προσωπικού Τµηµάτων ΑΕΙ

Χαρτογράφηση και Ανάλυση των Επιστηµονικών, Ερευνητικών και Επαγγελµατικών συνεργασιών των µελών του Εκπαιδευτικού Προσωπικού Τµηµάτων ΑΕΙ Χαρτογράφηση και Ανάλυση των Επιστηµονικών, Ερευνητικών και Επαγγελµατικών συνεργασιών των µελών του Εκπαιδευτικού Προσωπικού Τµηµάτων ΑΕΙ Ευθυµία Καγκασίδου Πτυχιακή Εργασία Τµήµα Γεωπληροφορικής και

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.4 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Μια ευθύγραμμη κίνηση στην οποία το διάνυσμα της ταχύτητας δεν μένει σταθερό, δηλαδή έχουμε μεταβολή της ταχύτητας, την ονομάζουμε ευθύγραμμη μεταβαλλόμενη κίνηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΡΥΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GOOGLE EARTH ΓΙΑ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΔΑΦΟΥΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΡΥΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GOOGLE EARTH ΓΙΑ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΡΥΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GOOGLE EARTH ΓΙΑ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΔΑΦΟΥΣ 1. Εγκατάσταση του Google Earth Οδηγίες εγκατάστασης του λογισμικού Google Earth είναι διαθέσιμες στην ιστοσελίδα του Υ.Π.Π.,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 1 3.6 ΕΜΝ ΚΥΚΛΙΚΥ ΤΜΕ ΘΕΩΡΙ 1. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας µ ο : Ε = πρ. µ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου και π ο γνωστός αριθµός. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας α rad: Ε = 1 αρ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Σχήµα 1 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ Η κυλινδρική επιφάνεια ή κύλινδρος, προκύπτει από τις διαδοχικές θέσεις µιας ευθείας α, (γενέτειρα) η

Διαβάστε περισσότερα

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά Συστήµατα υψών ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΨΩΝ Η βαρύτητα εξαρτάται από το ύψος, εποµένως τα συστήµατα υψών είναι ιδιαίτερα σηµαντικά για το πεδίο βαρύτητας. ιάφορες τεχνικές µετρήσεων οδηγούν στον προσδιορισµό υψών διαφορετικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών

GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών Σηµειώσεις Σεµιναρίου ηµήτρης Τσολάκης v1.2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 9 1.1. GIS in Greek...10 1.2. Γιατί GIS;...10 1.3. Τι Είναι τα GIS...12 1.3.1.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ και ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ και ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΙΙ Σύνταξη από τη φοιτήτρια Αθηνά Πεϊδου Με τη συμβολή ομάδας φοιτητών του ΤΑΤΜ-ΑΠΘ ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ και ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΙΙ Όργανο: Ταχύμετρο WILD T16 ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΕΔΙΟΥ Επιλέγουμε τα σημεία εξάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος] Για

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ http://www.ikastiko.gr/ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ»

Διαβάστε περισσότερα

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 Μιχάλης Γιαννίου ρ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Τµήµα Γεωδαιτικής Υποδοµής ιεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εισαγωγή Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη του ηλεκτροοπτικού φαινομένου (φαινόμενο Pockels) σε θερμοκρασία περιβάλλοντος για κρύσταλλο KDP και ο προσδιορισμός της τάσης V λ/4. Στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον...

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... Περιεχόμενα Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... 111 Πρόλογος Στο κείμενο αυτό παρουσιάζονται οι νέες δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα