Μεθοδολογία χαρτογράφησης σπηλαίων: συγκρίσεις οδεύσεων *

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μεθοδολογία χαρτογράφησης σπηλαίων: συγκρίσεις οδεύσεων *"

Transcript

1 Μεθοδολογία χαρτογράφησης σπηλαίων: συγκρίσεις οδεύσεων * Καλογερόπουλος Η. 1, Λαζαρίδης Γ. 2 και Τσεκούρα Αικ. Ελληνική Σπηλαιολογική Εταιρεία-Τοπικό Τµήµα Βόρειας Ελλάδας, Τµήµα Γεωλογίας, Τοµέας Γεωλογίας, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο, Θεσσαλονίκη 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να διερευνηθούν παράγοντες που επηρεάζουν τη διαδικασία της χαρτογράφησης των σπηλαίων. Η προσέγγιση των παραγόντων γίνεται µε την αξιολόγηση των αποτελεσµάτων, δηλαδή των χαρτών, που προκύπτουν χρησιµοποιώντας διάφορες µεθόδους σε έναν προεπιλεγµένο χώρο, γνωστού σχήµατος και εκτάσεως. Ως τέτοιος χώρος επιλέχθηκε µία αίθουσα διδασκαλίας του ΑΠΘ, στην οποία σηµειώθηκαν σταθερά σηµεία-σταθµοί. Τα σηµεία αυτά συνδυάστηκαν κατά διαφορετικούς τρόπους ανάλογα µε τις απαιτήσεις της κάθε όδευσης. Οι τύποι των οδεύσεων που χρησιµοποιήθηκαν είναι αυτοί που αναφέρονται από τον Dasher το Προέκυψαν τέσσερα τοπογραφικά διαγράµµατα «σπηλαιολογικής τεχνοτροπίας» τα οποία συγκρίνονται ως προς τo πραγµατικό τοπογραφικό διάγραµµα της αίθουσας. Από τις συγκρίσεις προκύπτουν συµπεράσµατα σχετικά µε την ακρίβεια που προσφέρει κάθε µεθοδολογία και την παραµόρφωση που έχει ως αποτέλεσµα. Επίσης γίνεται αναφορά στις οδεύσεις και τα όργανα που χρησιµοποιούνται στη χαρτογράφηση σπηλαίων, καθώς και στα σφάλµατα των σπηλαιολογικών χαρτογραφήσεων. ABSTRACT. The aim of the present article is to investigate the factors that affect the cave mapping. This investigation is based on comparisons of topographical diagrams of a given space made by different surveys of the same stations. A classroom of a known topography has been used for that purpose. The used surveys are the circumference survey, splay shots, zig-zagging survey and radial survey (after DASHER 1994). The comparisons concern the shape, the area and the direction of the cave map as well as the time that is needed for the survey and the affect of errors in certain station to the general topography of a map. The results are summarized and the significance of reference in the used methodology in any cave surveying is concluded. Among the different surveys the radial one and the splay shots are considered as the most accurate. Εισαγωγή στη χαρτογράφηση σπηλαίων Η χαρτογράφηση ενός σπηλαίου αποτελεί ένα πολύ σηµαντικό κεφάλαιο της σπηλαιολογίας. Το σπήλαιο είναι ένας ιδιαίτερα πολύπλοκος χώρος και η αντίληψη των αποστάσεων τις περισσότερες φορές δεν ανταποκρίνεται στην πραγµατικότητα. Έτσι όταν ο σπηλαιολόγος έχει το χάρτη ενός σπηλαίου µπορεί να εκτιµήσει το µέγεθός του, τα επικίνδυνα σηµεία, τις πιθανές δυσκολίες της αποστολής και συνεπώς τον εξοπλισµό που θα χρειαστεί. Επίσης, η συστηµατική µελέτη των σπηλαίων απαιτεί την ύπαρξη λεπτοµερούς και αξιόπιστου υποβάθρου σε κατάλληλη µορφή και κλίµακα έτσι ώστε να ικανοποιεί οποιοδήποτε γνωστικό αντικείµενο των γεωεπιστηµών (γεωλογία, σπηλαιολογία, παλαιοντολογία κ.λπ.) (ΠΑΓΟΥΝΗΣ et al., 2004, ΟΓΓΟΥΡΗΣ et al., 1986). Η διαδικασία της χαρτογράφησης δυσχεραίνεται από ποικίλους παράγοντες, εκ των οποίων οι δύο επικρατέστεροι είναι, αφενός ότι ο εξερευνητής δεν βρίσκεται πάντα σε ιδανικές συνθήκες, λόγω του ιδιαίτερου περιβάλλοντος ( ΟΓΓΟΥΡΗΣ et al., 1986), µε αποτέλεσµα η χαρτογράφηση να γίνεται επίπονη και αφετέρου η πολυπλοκότητα του σπηλαίου να καθιστά αναγκαία την αποτύπωση σηµείων που βρίσκονται σε εντελώς διαφορετικά επίπεδα. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα να απαιτείται η καταγραφή στοιχείων για ένα τρισδιάστατο χώρο. Το πρώτο στάδιο της χαρτογράφησης σπηλαίου απαιτεί τη συλλογή των δεδοµένων για το χάρτη, δηλαδή τις µετρήσεις από µια οµάδα χαρτογράφησης. Αυτή απαρτίζεται από 3 4 άτοµα για την καλύτερη εκµετάλλευση του χρόνου, ειδικά σε µεγάλα σπήλαια, αν και µια οµάδα των 2 ατόµων έχει καλύτερη συνεργασία (JUDSON, 1974). Ο επικεφαλής της οµάδας καθορίζει που θα είναι οι σταθµοί για τις µετρήσεις, καταγράφει στο ηµερολόγιο τα δεδοµένα κάνοντας σκίτσα του σπηλαίου και συνήθως είναι αυτός που σχεδιάζει το χάρτη καθώς γι αυτόν είναι πιο εύκολο να διαβάσει τις σηµειώσεις του ηµερολογίου. Τα υπόλοιπα µέλη χειρίζονται τα όργανα και αναγγέλλουν τις ενδείξεις στον επικεφαλής (ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ et al., 2007). Η διαδικασία της χαρτογράφησης ξεκινά µε τον καθορισµό ενός σηµείου-σταθµού (το οποίο είτε έχει καθορισµένες συντεταγµένες σύµφωνα µε ένα σύστηµα αναφοράς είτε όχι). Όλοι οι επόµενοι σταθµοί ορίζονται µε τέτοιο τρόπο ώστε να περιγράφεται το σχήµα του σπηλαίου. Για κάθε επόµενο σταθµό µετριέται και καταγράφεται η απόστασή του από τον προηγούµενο, το αζιµούθιο και η υψοµετρική διαφορά (δηλαδή, η κλίση). Με αυτά τα * Methodology of cave mapping: comparison of surveys. KALOGEROPOULOS H., LAZARIDIS G., & TSEKOURA A.

2 στοιχεία µπορούν να σχεδιαστούν οι σταθµοί υπό κάποια κλίµακα και προσανατολισµένα στο χαρτί. Η διαδικασία επαναλαµβάνεται για όσους σταθµούς είναι απαραίτητο. Οι µετρήσεις που γίνονται για τη συλλογή των απαραίτητων δεδοµένων δηµιουργούν µια γραµµή µέσα στο σπήλαιο που ονοµάζεται όδευση. Οι οδεύσεις είναι ανοικτές ή κλειστές. Στην κλειστή όδευση η αρχή και το τέλος της συµπίπτουν, ενώ στην ανοικτή όχι. Η πρώτη προσφέρει µεγαλύτερη ακρίβεια στη χαρτογράφηση καθώς δίνεται η δυνατότητα στο χαρτογράφο να αναγνωρίσει πιθανά λάθη (DASHER, 1994). Υπάρχουν τέσσερα είδη οδεύσεων: η κεντρική, η ακτινωτή, η κυκλική και η ζικ-ζακ τα οποία χρησιµοποιούνται ανάλογα µε το σχήµα και µέγεθος του χώρου που πρέπει να καταγραφεί. ΣΧΗΜΑ 1. ιαφορετικοί τύποι οδεύσεων: α) κεντρική όδευση β) κεντρική όδευση µε κύρια γραµµή στο τοίχωµα, γ) κεντρική όδευση µε τη χρήση κάθετων µετρήσεων από την κύρια ευθεία, δ) ζικ-ζακ όδευση, ε) ακτινωτή όδευση και ζ) κυκλική όδευση. -Στην κεντρική όδευση δηµιουργείται µία κεντρική γραµµή από σταθµούς στη µέση του χώρου, από τους οποίους µετράται η απόσταση των τοιχωµάτων εκατέρωθεν (JUDSON, 1974). Οι µετρήσεις στα πλάγια γίνονται πάντα µετρώντας αζιµούθιο (ΣΧΗΜΑ 1α). Όταν η µορφολογία του σπηλαίου το επιτρέπει, η κεντρική γραµµή της όδευσης µπορεί να βρίσκεται στη µία πλευρά του περάσµατος και από τους σταθµούς να γίνονται µετρήσεις µόνο προς το ένα τοίχωµα (DASHER, 1994) (ΣΧΗΜΑ 1β). Σε ειδικές περιπτώσεις η κεντρική γραµµή είναι ευθεία και από σηµεία της ευθείας µετρώνται κάθετα οι αποστάσεις των τοιχωµάτων εκατέρωθεν (ΣΧΗΜΑ 1γ), χωρίς να χρειάζεται για αυτές τις µετρήσεις αζιµούθιο (ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ et al., 2007). -Στην περίπτωση ενός στενού περάσµατος οι µετρήσεις µπορεί να γίνονται εναλλάξ από τη µία πλευρά του περάσµατος στην άλλη, σχηµατίζοντας έτσι µία ζικ-ζακ τροχιά (ΣΧΗΜΑ 1δ). Με αυτόν τον τρόπο καθορίζουµε καλύτερα κάθε τοίχωµα του σπηλαίου. Αρκετοί εξερευνητές πιστεύουν πως µε αυτήν την όδευση αλλοιώνεται το µήκος του σπηλαίου αν και αυτή η τεχνική θα δώσει περισσότερες πληροφορίες στο τελικό σχέδιο (DASHER, 1994). -Στην ακτινωτή όδευση γίνονται µετρήσεις από ένα σταθµό, σε κεντρικό σηµείο του σπηλαίου (ή θαλάµου), προς τα όρια του χώρου που χαρτογραφείται. Οι διαδοχικοί σταθµοί είναι ακτινωτά διατεταγµένοι ως προς τον κεντρικό σταθµό. Η ακτινωτή όδευση χρησιµοποιείται στις αίθουσες όπου ο χώρος τείνει να γίνει κυκλικός και έτσι το κεντρικό σηµείο είναι ορατό από όλους τους σταθµούς (ΣΧΗΜΑ 1ε).

3 -Στην Κυκλική όδευση οι µετρήσεις γίνονται περιµετρικά, ακολουθώντας τα όρια του χώρου που χαρτογραφείται. Σε αυτήν την περίπτωση το σχήµα της όδευσης ταυτίζεται µε το σχήµα του χώρου που χαρτογραφείται (ΣΧΗΜΑ 1ζ). Η κυκλική όδευση χρησιµοποιείται κυρίως σε αίθουσες που έχουν περίπου κυκλικό σχήµα. Αυτό διευκολύνει το κλείσιµο της όδευσης παίρνοντας µετρήσεις από τον τελευταίο σταθµό στον πρώτο. Έτσι, κατά τη διάρκεια της σχεδίασης γίνονται ευδιάκριτα τα πιθανά λάθη (DASHER, 1994). Τα όργανα που χρησιµοποιούνται ευρέως είναι η µετροταινία και το τηλέµετρο για τη µέτρηση απόστασης, η πυξίδα για τη µέτρηση του αζιµουθίου και το κλισίµετρο για την κλίση του εδάφους (TASROLY, 2006). Η µετροταινία είναι το κυριότερο όργανο άµεσης µέτρησης µηκών. Κατασκευάζονται από διάφορα υλικά (µεταλλικές πλαστικές και λινές ή πλαστικές) και τα µήκη τους συνήθως είναι 20, 25, 30 και 50 m. Η ακρίβεια που προσφέρουν είναι περίπου 2-3cm / 100m µε κανονική δύναµη έλξης που αναγράφεται πάνω στη µετροταινία και θερµοκρασία 20 C. Προσοχή πρέπει να δίνεται στο τύλιγµά της µέσα στη θήκη καθώς η παράλειψη καθαρισµού της από λάσπες και χώµατα που βρίσκονται στο σπήλαιο µπορούν να τη φρακάρουν καθιστώντας αδύνατη τη χρήση της (ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ et al., 2007). Με τη χρήση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων γίνεται δυνατή η µέτρηση απόστασης στα τηλέµετρα. Η απόσταση µετράται µε στόχευση του σταθµού και πολλά τηλέµετρα έχουν δυνατότητα µέτρησης της κλίσης. Τα τηλέµετρα είναι ιδιαίτερα χρήσιµα σε σπήλαια µεγάλων διαστάσεων ( ΟΓΓΟΥΡΗΣ et al., 1986). Για τη µέτρηση γωνίας χρησιµοποιούµε τη µαγνητική πυξίδα. Η γωνία που µετράται είναι αυτή που σχηµατίζει ο στόχος µε το µαγνητικό βορρά, ο οποίος διαφέρει από τον πραγµατικό. Ο κύκλος των πυξίδων υποδιαιρείται µε τέσσερις τρόπους. Ο πρώτος είναι από 0 µέχρι 360 βαθµούς (µοίρες) και δίνει την απόλυτη γωνία (δεξιόστροφη) µε το βορρά που ονοµάζεται αζιµούθιο. Ο δεύτερος αποτελείται από τέσσερα τεταρτοκύκλια των 90 βαθµών νοτιοανατολικό, νοτιοδυτικό, βορειανατολικό, βορειοδυτικό. Ο τρίτος χωρίζεται σε 6400 mils και χρησιµοποιείται για στρατιωτικούς σκοπούς. Ο τέταρτος υποδιαιρείται σε 400 βαθµούς grads. Αυτός διευκολύνει τη σύγκριση οπίσθιας σκόπευσης (DASHER, 1994). Εκτός από τις µαγνητικές πυξίδες υπάρχουν όργανα µέτρησης γωνιών όπως ο θεοδόλιχος και ο γεωδαιτικός σταθµός τα οποία δίνουν µεγαλύτερη ακρίβεια όµως το µέγεθός τους δυσκολεύει την εύκολη χρήση τους µέσα στο σπήλαιο. Ο τρισδιάστατος σαρωτής είναι ένα ακόµη όργανο το οποίο συλλέγει συντεταγµένες τριών διαστάσεων πετυχαίνοντας αποτελέσµατα (3D model) σε πραγµατικό χρόνο (ΠΑΓΟΥΝΗΣ et al., 2004). Απαραίτητο στοιχείο της χαρτογράφησης είναι η µέτρηση κλίσης του εδάφους προκειµένου να υπολογιστούν οι υψοµετρικές διαφορές. Το όργανο µε το οποίο κάνουµε αυτήν την εργασία είναι το κλισίµετρο. Τα απλά κλισίµετρα αποτελούνται από ένα µοιρογνωµόνιο και ένα νήµα στάθµης και µπορεί να βρίσκονται µαζί µε την πυξίδα. Η γεωµετρική χωροστάθµιση είναι µία ακόµη µέθοδος υψοµετρίας, αλλά οι ισχυρές κλίσεις κάνουν αδύνατη την εφαρµογή της ( ΟΓΓΟΥΡΗΣ et al., 1986). Το επόµενο στάδιο, µετά τη συλλογή των δεδοµένων, είναι η διόρθωση των µετρήσεων από τα σφάλµατα (TARSOLY, 2006). Τα σφάλµατα κατά τη διάρκεια της χαρτογράφησης είναι αυτά που αλλάζουν το αποτέλεσµα αποκλίνοντάς το από την πραγµατικότητα. Βέβαια τα σφάλµατα οφείλονται σε διάφορους παράγοντες: -Τυχαία σφάλµατα, σφάλµα λόγω απόκλισης από την ευθυγραµµία, σφάλµα λόγω απόκλισης από την οριζόντια θέση, σφάλµα λόγω λανθασµένης καταγραφής αναγνώσεων κ.λπ. (ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ et al., 2007). -Συστηµατικά σφάλµατα από διαφορές στο όργανο λόγω κατασκευής. Σφάλµα λόγω διαφοράς από το πρότυπο, σφάλµατα λόγω µη κατάλληλης τάσης που εφαρµόζεται στα άκρα της µετροταινίας κατά τη µέτρηση, σφάλµα λόγω βέλους κάµψης που οφείλεται στο βάρος της µετροταινίας. Ο έλεγχος του οργάνου µε καθορισµένη σταθερά έξω από το σπήλαιο για τη διόρθωσή του αποτελεί µια επιθυµητή διαδικασία πριν τη χαρτογράφηση (ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ et al., 2007). -Γκάφες είναι η τρίτη και πιο σηµαντική κατηγορία λαθών καθώς προέρχονται από τον ερευνητή. Είναι απρόβλεπτα και είναι αποτέλεσµα απειρίας ή υπερβολικής κόπωσης. Τελευταίο στάδιο της χαρτογράφησης είναι η σχεδίαση του χάρτη µε βάση τις µετρήσεις. Πρέπει να σηµειωθεί πως είναι πολύ σηµαντικό να προσαρµόζεται το σχέδιο του σπηλαίου στο τριγωνοµετρικό δίκτυο της χώρας (ή όποιο άλλο δίκτυο) (TARSOLY, 2006). Όλα τα παραπάνω σφάλµατα έχουν ως αποτέλεσµα διαφορετικές χαρτογραφήσεις του ίδιου σπηλαίου να δίνουν αποτελέσµατα µε µικρές ή ασήµαντες διαφορές µεταξύ τους. Στην παρούσα εργασία ερευνάται η περίπτωση της χαρτογράφησης συγκεκριµένου χώρου, διατηρώντας σταθερές τις παραµέτρους: σταθµοί, σύνθεση οµάδας, όργανα και αλλάζοντας την όδευση. Μεθοδολογία Προκειµένου να γίνει η καλύτερη σύγκριση των χαρτογραφήσεων επιλέχτηκε να χαρτογραφηθεί µια αίθουσα και ο προθάλαµός της του Τµήµατος Γεωλογίας του ΑΠΘ. Με αυτόν τον τρόπο είναι ήδη γνωστό το σχήµα που πρέπει να αποτυπωθεί στους χάρτες και έτσι γίνεται σύγκριση των αποτελεσµάτων της χαρτογράφησης σε σχέση µε

4 το υπάρχον τοπογραφικό σχέδιο της αίθουσας (ΣΧΗΜΑ 2). Τα όργανα που χρησιµοποιήθηκαν είναι: τηλέµετρο, µετροταινία, πυξίδα Suunto µε κλισίµετρο. Χρησιµοποιήθηκαν 21 καθορισµένοι σταθµοί, ίδιοι σε κάθε όδευση προκειµένου να γίνεται σύγκριση των διαφοροποιήσεων των αποτελεσµάτων ακόµη και σε επιµέρους σηµεία. Εκτός από τους σταθµούς 14 και 17 (δηλαδή, οι ελάχιστοι που απαιτούνται) στην ανατολική πλευρά, σηµατοδοτήθηκαν και οι σταθµοί 15 και 16, ώστε να εξεταστεί η παραµόρφωση που προκαλούν οι πλεονάζοντες σταθµοί. Αναφέρεται ότι το µήκος της µέτρησης πρέπει να είναι τέτοιο ώστε ο αριθµός των σταθµών να είναι ο δυνατόν µικρότερος (JUDSON, 1974). Η χαρτογράφηση της αίθουσας επαναλήφθηκε αλλάζοντας το είδος της όδευσης και διατηρώντας τα ίδια όργανα και την ίδια σύνθεση οµάδας. Στην ακτινωτή όδευση πάρθηκαν µετρήσεις από τρεις κεντρικούς σταθµούς (0, 21, 19). Στην κυκλική και τη ζικ-ζακ όδευση σταθµός έναρξης της χαρτογράφησης ορίστηκε ο σταθµός 1 που βρίσκεται στην είσοδο του προθάλαµου της αίθουσας. Στην κεντρική όδευση από δύο κεντρικές γραµµές (19-21) και (21-22) έγιναν κάθετες µετρήσεις προς τους τοίχους. Μετά τη συλλογή των δεδοµένων και χωρίς τη διόρθωση από σφάλµατα προέκυψαν οι τέσσερις διαφορετικοί χάρτες-σχέδια του ίδιου χώρου (ΣΧΗΜΑ 3). ΣΧΗΜΑ 2. Τοπογραφικό σχέδιο της αίθουσας που χαρτογραφήθηκε στην παρούσα εργασία µε ενδείξεις των θέσεων και της αρίθµησης των σταθµών που χρησιµοποιήθηκαν. Από τη σύγκριση των σχεδίων έγιναν οι παρακάτω παρατηρήσεις για κάθε όδευση: Ο χάρτης της ακτινωτής όδευσης (ΣΧΗΜΑ 3α) έχει πολύ καλό αποτέλεσµα σε σχέση µε το τοπογραφικό σχήµα της αίθουσας. Το εµβαδόν είναι ίσο µε το πραγµατικό (171 τ.µ.). Επίσης τα σηµεία 15, 16, 17 βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Γενικά υπάρχουν µικρές παραµορφώσεις σε επιµέρους σηµεία, όπως η στροφή του προθαλάµου, οι οποίες όµως δεν επηρεάζουν το γενικό σχήµα της αίθουσας. Ο χάρτης της κυκλικής όδευσης (ΣΧΗΜΑ 3β) παρουσιάζει παραµόρφωση σε σχέση µε το τοπογραφικό της αίθουσας. Αυτό επιδρά και στον υπολογισµό του εµβαδού, το οποίο υπολογίζεται µικρότερο από το πραγµατικό (κατά 7 τ.µ.). Παρουσιάζει σηµαντική παραµόρφωση στις γωνίες. Γενικά οι παραµορφώσεις σε επιµέρους σηµεία από σφάλµατα επηρεάζουν το γενικό τελικό σχήµα, παρόλα αυτά το πλεονέκτηµα της κυκλική όδευσης είναι ότι υπάρχει άµεση σχέση µέτρησης και επιφάνειας που αποτυπώνεται. Ο χάρτης της κεντρικής όδευσης (ΣΧΗΜΑ 3γ) παρουσιάζει επιµέρους παραµορφώσεις και αρκετά καλή σχέση µε το τοπογραφικό της αίθουσας. Το εµβαδόν έχει µικρή απόκλιση από το πραγµατικό (µικρότερο κατά 3 τ.µ.). Παρατηρείται ευθυγραµµία στους σταθµούς 15, 16, 17 που ισχύει και επαληθεύεται. Επίσης οι γωνίες είναι όπως οι πραγµατικές. Γενικά η κεντρική όδευση, στην περίπτωση που οι µετρήσεις γίνονται µε κάθετες γωνίες, δίνει πολύ καλό αποτέλεσµα, αλλά είναι µια αρκετά χρονοβόρα διαδικασία (ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ et al., 2007). Στο χάρτη της ζικ ζακ όδευσης (ΣΧΗΜΑ 3δ) παρατηρήθηκε µεγάλη παραµόρφωση σε σχέση µε το πραγµατικό σχήµα. Μεγάλη διαφορά παρατηρείται στο µήκος της αίθουσας, γεγονός που αναφέρεται γενικά για την όδευση αυτή (DASHER, 1994). Αυτό επηρεάζει και το εµβαδόν, το οποίο υπολογίζεται µεγαλύτερο από το κανονικό (κατά 15 τ.µ.). Επιπλέον παρατηρείται µία µικρή στροφή στον προσανατολισµό του χάρτη σε σχέση µε το βορρά.

5 Γενικά, αν και µε τη ζικ-ζακ όδευση χρειάζεται λίγος χρόνος στις µετρήσεις (σε σχέση µε τις άλλες οδεύσεις) ένα και µόνο σφάλµα επηρεάζει κατά πολύ το γενικό σχήµα του χάρτη και µαζί µε αυτό πολλά χρήσιµα δεδοµένα (εµβαδό, µήκος κ.τ.λ.). ΣΧΗΜΑ 3. Τοπογραφικά διαγράµµατα «σπηλαιολογικής τεχνοτροπίας» της αίθουσας µε διαφορετικές οδεύσεις: α) µε ακτινωτή όδευση, β) µε κυκλική όδευση, γ) µε κεντρική όδευση, δ) µε ζικ-ζακ όδευση.

6 Εκτός από τις συγκρίσεις των οδεύσεων µε το τοπογραφικό της αίθουσας έγιναν και συγκρίσεις µεταξύ των οδεύσεων. Πιο συγκεκριµένα: Η ακτινωτή και η κεντρική όδευση παρουσιάζουν γενικά παρόµοια αποτελέσµατα. ιαφορά στον προσανατολισµό παρατηρείται στην ευθεία από τους σταθµούς Επίσης ο προθάλαµος της κεντρικής όδευσης παρουσιάζει µια µικρή στροφή σε σχέση µε της ακτινωτής. Η ακτινωτή και η κυκλική όδευση παρουσιάζουν ελάχιστες διαφορές. Αξιοσηµείωτη είναι η µετατόπιση του προθαλάµου της κυκλικής όδευσης σε σχέση µε την ακτινωτή. Οι αποκλίσεις στη σύγκριση της ζικ-ζακ µε την ακτινωτή είναι σηµαντικές. Αν και οι σταθµοί 11, 12, 13, 14 ταυτίζονται στους δύο χάρτες, οι σταθµοί 16, 17, 18, 19 είναι µετατοπισµένοι στην ζικ-ζακ και οι αποστάσεις 15-16, είναι επιµηκυµένες. Επίσης µετατοπισµένος είναι και ο προθάλαµος στην ζικ-ζακ όδευση. Μεταξύ της κεντρικής και της κυκλικής όδευσης παρατηρείται ότι ο προθάλαµος της δεύτερης παρουσιάζει σχετική µετατόπιση. Στους σταθµούς και υπάρχει απόκλιση στον προσανατολισµό καθώς και τα σηµεία έχουν σηµαντική µετατόπιση. Η κεντρική µε τη ζικ-ζακ όδευση παρουσιάζουν µεγάλες αποκλίσεις. Οι σταθµοί 16, 17, 18 στη δεύτερη παρουσιάζουν µετατόπιση σε σχέση µε την κυκλική. Επίσης διαφορά παρατηρείται στον προθάλαµο, ο οποίος στη ζικ-ζακ όδευση είναι µεγαλύτερος και ελαφρώς µετατοπισµένος. Συµπεράσµατα Από τις συγκρίσεις των διαγραµµάτων που κατασκευάστηκαν προέκυψαν τα συµπεράσµατα που συνοψίζονται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1. Συνοπτική περιγραφή των αποτελεσµάτων της κάθε όδευσης και αξιολόγηση της ως προς τα βασικά χαρακτηριστικά της χαρτογράφησης σπηλαίων. Ακτινωτή Κυκλική Κεντρική Ζικ-ζακ Παραµόρφωση Ελάχιστη Αρκετή Ελάχιστη Αρκετή Εµβαδόν ιατήρηση ευθειών Επίδραση ενός σφάλµατος στις επόµενες µετρήσεις Ταχύτητα χαρτογράφησης Στροφή ως προς τον πραγµατικό προσανατολισµό Παρουσιάζει Πολύ Παρουσιάζει Σχετικά µεγάλη καλό απόκλιση Καλό απόκλιση Ναι Ναι Ναι Όχι Μικρή έως Μικρή έως Πολύ Σηµαντική ελάχιστη ελάχιστη µεγάλη Χρονοβόρα Γρήγορη Γρήγορη Γρήγορη διαδικασία* Με µικρή Όχι Όχι Όχι γωνία Οι ΕΡΜΙΤΖΑΚΗΣ & ΙΚΑΙΟΥΛΙΑ (1981) αναφέρουν τη σηµαντικότητα µίας ενιαίας µεθοδολογίας στη χαρτογράφηση σπηλαίων. Στην παρούσα εργασία γίνεται φανερή η σηµασία που έχει: α) η όδευση που επιλέγεται, β) ο αριθµός των σταθµών και γ) η θέση αυτών στη διαδικασία της χαρτογράφησης. Κατ επέκταση προκύπτει το ότι χάρτες που κατασκευάστηκαν µε διαφορετική µεθοδολογία δεν είναι άµεσα συγκρίσιµοι µεταξύ τους. Παρότι σπάνια παρατηρείται στη βιβλιογραφία να γίνεται αναφορά στη µεθοδολογία που χρησιµοποιήθηκε στη χαρτογράφηση, θεωρείται απαραίτητο κάθε χάρτης να συνοδεύεται από τα παραπάνω στοιχεία. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ DASHER, G. R ON STATION -A complete handbook for surveying and mapping caves. National Speleological Society. pp , USA. JUDSON, D Cave survey for expeditions, The Geographical Journal, (2)140:

7 ΕΡΜΙΤΖΑΚΗΣ, Μ.. & ΓΕΩΡΓΙΑ ΟΥ- ΙΚΑΙΟΥΛΙΑ, Ε Τρόποι υπολογισµού και µετρήσεως των παραµέτρων αναπτύξεως των σπηλαίων. ελτίο Ε.Σ.Ε., 18: ΟΓΓΟΥΡΗΣ, Σ.Ν., ΜΑΚΡΗΣ, Γ.Ν. & ΜΠΑΛΟ ΗΜΟΣ, Αποτυπώσεις σπηλαίων. Πρακτικά Συνεδρίου: σύγχρονες µέθοδοι αποτύπωσης και τεκµηρίωσης µνηµείων και αρχαιολογικών χώρων, σ ΠΑΓΟΥΝΗΣ Β., ΚΑΛΥΚΑΚΗΣ Σ., ΜΠΙΖΑ Π. & ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ, Χ Η χρήση της τρισδιάστατης σάρωσης ως µεθοδολογία στην αποτύπωση σπηλαίων. Εφαρµογή στο σπήλαιο Αγ. Γεωργίου Κιλκίς., Πρακτικά 10ου διεθνούς συνεδρίου, ελτίο Ε.Γ.Ε., 36: ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ, Π., ΥΦΑΝΤΗΣ, Ι. & ΛΑΚΑΚΗΣ, Κ Τοπογραφία και θεµατική χαρτογραφία. ιδακτικές Σηµειώσεις-Τµήµα Αρχιτεκτόνων Α.Π.Θ. TARSOLY, P Cave Information System. Shaping the shape. XXIII FIG congress, GIS Applications-sp.issues, p.1-9, Munich.

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας 1.1. ΧΩΡΟΒΑΤΗΣ Ο χωροβάτης είναι το Τοπογραφικό όργανο, που χρησιμοποιείται στη μέτρηση των υψομέτρων σημείων.

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 63 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 3: Τοπογραφικά όργανα Α ρ. Γρηγόριος Βάρρας

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 3: Τοπογραφικά όργανα Α ρ. Γρηγόριος Βάρρας Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 3: Τοπογραφικά όργανα Α ρ. Γρηγόριος Βάρρας 1. ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Ο σκοπός της Τοπογραφίας επιτυγχάνεται με τη χρήση των Τοπογραφικών οργάνων. Για τη διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

ΥΨΟΜΕΤΡΗΣΗ. hab = ο - ε.

ΥΨΟΜΕΤΡΗΣΗ. hab = ο - ε. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ: Π. Σαββαΐδης, Ι. Υφαντής, Κ. Λακάκης, ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ Α. Π. Θ., Θεσσαλονίκη 2007 ΥΨΟΜΕΤΡΗΣΗ 1. H γεωµετρική χωροστάθµηση Στη γεωµετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Επίγειες Γεωδαιτικές Μετρήσεις Μήκη Γωνίες Υψομετρικές διαφορές Παράμετροι οργάνων μέτρησης Ανάγνωση/Μέτρηση Σφάλμα/Αβεβαιότητα Μήκη Μέτρηση Μήκους Άμεση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ. Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ. Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Τοπογραφικοί χάρτες Βασικό στοιχείο του χάρτη αποτελεί : το τοπογραφικό υπόβαθρο, που αναπαριστά µε τη βοήθεια γραµµών (ισοϋψών)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΧΥ Ο ΟΙΠΟΡΙΚΟ. 3. Αζιµούθιο: Είναι η δεξιόστροφη γωνία που σχηµατίζεται µεταξύ του µαγνητικού βορρά, του σηµείου στάσεως και του σηµείου σκοπεύσεως.

ΤΑΧΥ Ο ΟΙΠΟΡΙΚΟ. 3. Αζιµούθιο: Είναι η δεξιόστροφη γωνία που σχηµατίζεται µεταξύ του µαγνητικού βορρά, του σηµείου στάσεως και του σηµείου σκοπεύσεως. ΤΑΧΥ Ο ΟΙΠΟΡΙΚΟ Α. Όροι και Ορισµοί 1. Θ7: Είναι συνώνυµο µε το ταχύ οδοιπορικό. 2. Κλίµακα: Είναι η µαθηµατική αναλογία του γραφικού µήκους που απεικονίζεται στο χάρτη µε το φυσικό µήκος στο οποίο αναφέρεται.

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 61 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο.

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΚΛΙΣΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. Πραγματική κλίση στρώματος Η διεύθυνση μέγιστης κλίσης,

Διαβάστε περισσότερα

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Γεωδαιτικό σύστημα Χάρτης Πυξίδα Χάραξη

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφία Γεωμορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 10: Εργαστηριακές ασκήσεις Δρ. Γρηγόριος Βάρρας

Τοπογραφία Γεωμορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 10: Εργαστηριακές ασκήσεις Δρ. Γρηγόριος Βάρρας Τοπογραφία Γεωμορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 10: Εργαστηριακές ασκήσεις Δρ. Γρηγόριος Βάρρας 1.1. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5η Χάραξη πύκνωση επέκταση ευθυγραµµίας. Ορθογώνιες Συντεταγµένες. Απαιτούµενα όργανα:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ 1 3.1 ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΡΙΩΝΟΥ ΕΙΗ ΤΡΙΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙ 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου Τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές, οι γωνίες και οι κορυφές. Ονοµασία : Πλευρές είναι οι,, Κορυφές είναι τα σηµεία,, ωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Στην στερεογραφική προβολή δεν μπορούν να μετρηθούν αποστάσεις αλλά μόνο γωνιώδεις σχέσεις.

Στην στερεογραφική προβολή δεν μπορούν να μετρηθούν αποστάσεις αλλά μόνο γωνιώδεις σχέσεις. ΔΙΚΤΥΑ SCHMIDT Στερεογραφική προβολή Η στερεογραφική προβολή είναι μια μέθοδος που προσφέρει το πλεονέκτημα της ταχύτατης λύσης προβλημάτων που λύνονται πολύπλοκα με άλλες μεθόδους. Με την στερεογραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 89 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να µπορείς να απεικονίζεις σε σκαρίφηµα τα κυριότερα µέρη των αµαξωµάτων. Να γνωρίζεις τη σειρά συναρµολόγησης των τµηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Tοπογραφικά Σύμβολα. Περιγραφή Χάρτη. Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής:

Tοπογραφικά Σύμβολα. Περιγραφή Χάρτη. Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής: Tοπογραφικά Σύμβολα Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής: Κεντρική Αρτηρία Ρέμα Δευτερεύουσα Αρτηρία Πηγάδι Χωματόδρομος Πηγή Μονοπάτι

Διαβάστε περισσότερα

Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών

Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Επιµέλεια: ηµάδη Αγόρω Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών ΙΣΟΫΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ: είναι

Διαβάστε περισσότερα

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 69 8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 8.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό πλάτος ενός τόπου είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της κατακορύφου του τόπου και του επιπέδου του ουράνιου Ισημερινού. Ο προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα σηµείων για τοπογραφικές µετρήσεις

ίκτυα σηµείων για τοπογραφικές µετρήσεις ίκτυα σηµείων για τοπογραφικές µετρήσεις Ο προσδιορισµός κατά µέγεθος και µορφή ενός τµήµατος της φυσικής γήινης επιφάνειας µε τις φυσικές και τεχνητές λεπτοµέρειές του γίνεται κατά σηµεία, δηλαδή µε το

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΗΣ ΣΑΡΩΣΗΣ ΩΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΣΠΗΛΑΙΩΝ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟ ΣΠΗΛΑΙΟ ΑΓ. ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΚΙΛΚΙΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΗΣ ΣΑΡΩΣΗΣ ΩΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΣΠΗΛΑΙΩΝ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟ ΣΠΗΛΑΙΟ ΑΓ. ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΚΙΛΚΙΣ ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 65 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να γνωρίζεις τα µέρη του αµαξώµατος και την ονοµατολογία τους. Να µπορείς να διαβάζεις, από τα διαγραµµατικά σχέδια των αµαξωµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 10: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 2 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Ένας χάρτης είναι ένας τρόπος αναπαράστασης της πραγματικής θέσης ενός αντικειμένου ή αντικειμένων σε μια τεχνητά δημιουργουμένη επιφάνεια δύο διαστάσεων Πολλοί χάρτες (π.χ. χάρτες

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικές και Θερμοκηπιακές κατασκευές (Εργαστήριο)

Γεωργικές και Θερμοκηπιακές κατασκευές (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Γεωργικές και Θερμοκηπιακές κατασκευές (Εργαστήριο) Ενότητα 4 : Μετρήσεις γωνιών και μηκών στο έδαφος Ι Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 3. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Για την άρτια εκτέλεση του θέματος θα πρέπει να γίνουν οι παρακάτω εργασίες:

Για την άρτια εκτέλεση του θέματος θα πρέπει να γίνουν οι παρακάτω εργασίες: Το αντικείμενο του θέματος είναι η ταχυμετρική αποτύπωση σε κλίμακα 1:200 της περιοχής που ορίζεται από τo Σκαρίφημα Λιμνίου με Συντεταγμένες Σημείων το οποίο παραδόθηκε στο μάθημα και βρίσκεται στο eclass.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Στο Κεφάλαιο 5 µελετώντας την προβολή του τρισδιάστατου χώρου στο επίπεδο της κάµερας εξετάστηκε

Στο Κεφάλαιο 5 µελετώντας την προβολή του τρισδιάστατου χώρου στο επίπεδο της κάµερας εξετάστηκε Κεφάλαιο 6 Αποκοπή (clipping) Στο Κεφάλαιο 5 µελετώντας την προβολή του τρισδιάστατου χώρου στο επίπεδο της κάµερας εξετάστηκε η διαδικασία προβολής µεµονωµένων σηµείων και µόνο προς το τέλος του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα)

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 20 1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 1.3.1 Ορισµός- Είδη - Χρήση Σκαρίφηµα καλείται η εικόνα ενός αντικειµένου ή εξαρτήµατος που µεταφέρεται σε χαρτί µε ελεύθερο χέρι (χωρίς όργανα σχεδίασης ή

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφία Γεωμορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 9: Εργαστηριακές ασκήσεις Δρ. Γρηγόριος Βάρρας

Τοπογραφία Γεωμορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 9: Εργαστηριακές ασκήσεις Δρ. Γρηγόριος Βάρρας Τοπογραφία Γεωμορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 9: Εργαστηριακές ασκήσεις Δρ. Γρηγόριος Βάρρας 1.1. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1η ΘΕΜΑ: Μονάδες μέτρησης της Τοπογραφίας. Μετατροπή μονάδων. Συστήματα μέτρησης. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1 ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚ 1. Οι πλευρές ενός τριγώνου σε cm είναι = 3x 3, = 3x + 1 και = x και η περίµετρος Π του τριγώνου είναι Π = 8cm. Να βρείτε τα µήκη των πλευρών του τριγώνου. Να δείξτε ότι το τρίγωνο

Διαβάστε περισσότερα

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Σε όλα τα παρακάτω αντικείµενα σχηµατίζονται διάφορες γωνίες ανάλογα µε τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ηµιευθειών που έχουν ένα κοινό ση- µείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 1.1 Γενικά... 19 1.2 Το αντικείμενο της Τοπογραφίας... 19 1.3 Οι τοπογραφικές εργασίες... 20 1.4 Τοπογραφική

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

710 -Μάθηση - Απόδοση

710 -Μάθηση - Απόδοση 710 -Μάθηση - Απόδοση Διάλεξη 6η Ποιοτική αξιολόγηση της Κινητικής Παρατήρηση Αξιολόγηση & Διάγνωση Η διάλεξη αυτή περιλαμβάνει: Διαδικασία της παρατήρησης & της αξιολόγησης Στόχοι και περιεχόμενο παρατήρησης

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 Υπολογισμός της κλίμακας και μέτρηση οριζόντιων αποστάσεων

Άσκηση 1 Υπολογισμός της κλίμακας και μέτρηση οριζόντιων αποστάσεων Άσκηση 1 Υπολογισμός της κλίμακας και μέτρηση οριζόντιων αποστάσεων ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 1.1 Τρόποι έκφρασης της κλίμακας αεροφωτογραφιών Μια από τις σημαντικότερες παραμέτρους της αεροφωτογραφίας η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων Σφάλματα Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα μετράμε την

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Εισαγωγή

1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Εισαγωγή 1 ΙΝΥΣΜΤ Εισαγωγή Το διάνυσμα είναι ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα έννοιας που αναπτύχθηκε μέσα από τη στενή αλληλεπίδραση Μαθηματικών και Φυσικής. κανόνας του παραλληλόγραμμου, σύμφωνα με τον οποίο το

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2016 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3:

Διαβάστε περισσότερα

Στο δρόμο για τη χαρτογράφηση σπηλαίων. Πέλη Φιλιππάτου

Στο δρόμο για τη χαρτογράφηση σπηλαίων. Πέλη Φιλιππάτου Στο δρόμο για τη χαρτογράφηση σπηλαίων Πέλη Φιλιππάτου Στο δρόμο για τη χαρτογράφηση σπηλαίων Καθώς ενδιαφερόμαστε όλο και περισσότερο για τη χαρτογράφηση σπηλαίων περνάμε από ορισμένα στάδια: 1) Μαθαίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Φίλε μαθητή, Το βιβλίο αυτό, που κρατάς στα χέρια σου προέκυψε τελικά μέσα από την εμπειρία και διδακτική διαδικασία πολλών χρόνων στον Εκπαιδευτικό Όμιλο Άλφα. Είναι το αποτέλεσμα συγγραφής πολλών καθηγητών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ

ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ Ενότητα 1 ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ Ασκήσεις για λύση 3 3, < 1). Δίνεται η συνάρτηση f ( ). 6, Να βρείτε : i ) την παράγωγο της f, ii) τα κρίσιμα σημεία της f. ). Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία

Διαβάστε περισσότερα

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων Ενότητα 4 : Η χρήση του G.P.S. Τοκμακίδης Κωνσταντίνος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ Αλγ ε β ρ α Β Λυ κ ε ί ο υ Γενικής Παιδειασ Α Τό μ ο ς 3η Εκ δ ο σ η Πρόλογος Το βιβλίο αυτό έχει σκοπό και στόχο αφενός μεν να βοηθήσει τους μαθητές της Β Λυκείου να κατανοήσουν καλύτερα την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΗΣ ΓΗΪΝΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ. 22/5/2006 Λύσανδρος Τσούλος Χαρτογραφία Ι 1

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΗΣ ΓΗΪΝΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ. 22/5/2006 Λύσανδρος Τσούλος Χαρτογραφία Ι 1 ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΗΣ ΓΗΪΝΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ 22/5/2006 Λύσανδρος Τσούλος Χαρτογραφία Ι 1 Τοποθέτηση του προβλήµατος Η γήϊνη επιφάνεια [ανάγλυφο] αποτελεί ένα ορατό, φυσικό, συνεχές φαινόµενο, το οποίο εµπίπτει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Υπερβολής

Μεθοδολογία Υπερβολής Μεθοδολογία Υπερβολής Υπερβολή ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων η απόλυτη τιμή της διαφοράς των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερή και μικρότερη από την απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες.

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. Μαθηματικά A Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. 1. Τι λέμε σημείο; Η άκρη του μολυβιού μας, οι κορυφές ενός σχήματος, η μύτη μιας βελόνας, μας δίνουν την έννοια του σημείου. 2. Τι λέμε

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Συντεταγμένων

Συστήματα Συντεταγμένων Σφαιρικό Σύστημα Συντεταγμένων DD = Degrees + ( Minutes / 60 ) + ( Seconds / 3600 ) Greenwich meridian =0 Z N Meridian of longitude Parallel of latitude P X W O Equator =0 R E - Geographic longitude -

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ (ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΙΚΤΥΩΝ ΠΟΛΕΩΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ (ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΙΚΤΥΩΝ ΠΟΛΕΩΣ Page: 1 Αθήνα Απρίλιος 2016 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ (ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΙΚΤΥΩΝ ΠΟΛΕΩΣ Στόχος της έρευνας Στόχος της έρευνας είναι διερεύνηση των

Διαβάστε περισσότερα

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία»

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ» Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» Βασικά εργαλεία Τεχνικής Γεωλογίας και Υδρογεωλογίας Επικ. Καθηγ. Μαρίνος

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο Πρόβλημα ο Ασκήσεις Φροντιστηρίου 5 o Φροντιστήριο Δίνεται το παρακάτω σύνολο εκπαίδευσης: # Είσοδος Κατηγορία 0 0 0 Α 2 0 0 Α 0 Β 4 0 0 Α 5 0 Β 6 0 0 Α 7 0 Β 8 Β α) Στον παρακάτω κύβο τοποθετείστε τα

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων Ενότητα 3 : Τοπογραφία και Μνημεία Τοκμακίδης Κωνσταντίνος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 2. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται το

Μονάδες 5 2. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται το ΘΕΜΑ 1 ο : ΓΕΝΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2009 2010 Για τις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Κατακόρυφο ελατήριο

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 8 9. Ιδια με την άσκηση 8, αλλά τώρα η συνισταμένη έχει αντίθετη κατεύθυνση.

Άσκηση 8 9. Ιδια με την άσκηση 8, αλλά τώρα η συνισταμένη έχει αντίθετη κατεύθυνση. 1. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση: Η συνισταμένη δύο δυνάμεων είναι μία δύναμη που a. έχει μέτρο ίσο με το άθροισμα των μέτρων των δύο δυνάμεων. b. έχει μέτρο πάντα μεγαλύτερο από το μέτρο της κάθε επί μέρους

Διαβάστε περισσότερα

Εντάξεις δικτύων GPS. 6.1 Εισαγωγή

Εντάξεις δικτύων GPS. 6.1 Εισαγωγή 6 Εντάξεις δικτύων GPS 6.1 Εισαγωγή Oι απόλυτες (X, Y, Z ή σχετικές (ΔX, ΔY, ΔZ θέσεις των σηµείων, έτσι όπως προσδιορίζονται από τις µετρήσεις GPS, αναφέρονται στο γεωκεντρικό σύστηµα WGS 84 (Wrld Gedetic

Διαβάστε περισσότερα

Προσανατολισµός ονοµάζεται ο καθορισµός της θέσης των σηµείων του ορίζοντα. Το να γνωρίζουµε να προσανατολιζόµαστε σωστά, είναι χρήσιµο για όλους

Προσανατολισµός ονοµάζεται ο καθορισµός της θέσης των σηµείων του ορίζοντα. Το να γνωρίζουµε να προσανατολιζόµαστε σωστά, είναι χρήσιµο για όλους Προσανατολισµός ονοµάζεται ο καθορισµός της θέσης των σηµείων του ορίζοντα. Το να γνωρίζουµε να προσανατολιζόµαστε σωστά, είναι χρήσιµο για όλους µας. Ένας µεγάλος αριθµός ατυχηµάτων οφείλεται, άµεσα ή

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα που θα αναπτυχθούν στην παρούσα διάλεξη: Οπροσανατολισµός ως λειτουργία. Οπροσανατολισµός ως προϋπόθεση ασφαλούς µετακίνησης

Θέµατα που θα αναπτυχθούν στην παρούσα διάλεξη: Οπροσανατολισµός ως λειτουργία. Οπροσανατολισµός ως προϋπόθεση ασφαλούς µετακίνησης ΕΠΕΑΕΚ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ Τ.Ε.Φ.Α.Α.ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΥΓΕΙΑΣ ΑΝΑΨΥΧΗΣ & ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θυρόφραγµα υπό Γωνία

Θυρόφραγµα υπό Γωνία Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 247 Θυρόφραγµα υπό Γωνία Κ.. ΧΑΤΖΗΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Ε.. ΡΕΤΣΙΝΗΣ Ι.. ΗΜΗΤΡΙΟΥ Πολιτικός Μηχανικός Πολιτικός Μηχανικός Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Περίληψη Στην πειραµατική αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Οικολογίας & Διαχείρισης της Βιοποικιλότητας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Διδάσκων: Καθηγητής Παναγιώτης Δ. Δημόπουλος Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της επίδρασης ενός μαγνητικού πεδίου στην κίνηση των ηλεκτρονίων. Μέτρηση του μαγνητικού πεδίου της γης.

Μελέτη της επίδρασης ενός μαγνητικού πεδίου στην κίνηση των ηλεκτρονίων. Μέτρηση του μαγνητικού πεδίου της γης. Σκοπός της άσκησης: Μελέτη της επίδρασης ενός μαγνητικού πεδίου στην κίνηση των ηλεκτρονίων. Μέτρηση του μαγνητικού πεδίου της γης. Θεωρία: Κίνηση των ηλεκτρονίων υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου: Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-03-01-50 07 Σιδηροδροµικά έργα 03 Στρώση Γραµµών 01 Γενικά περί στρώσεως 50 Οριζοντιογραφική και υψοµετρική τακτοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ &ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ:

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ &ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ &ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΗΧΗΤΙΚΑ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΣΤΗ ΜΙΑ ΑΚΡΗ ΣΩΛΗΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ Οδηγίες Χρήσης της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ και ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΕΩΝ Αθήνα 2010-1- Με τη γεωλογική πυξίδα μπορούμε να μετρήσουμε τα στοιχεία των επιπέδων των γεωλογικών επιφανειών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Προκριματικός διαγωνισμός για την 13 η EUSO 2015 στην Φυσική Σάββατο 6/12/2014

Προκριματικός διαγωνισμός για την 13 η EUSO 2015 στην Φυσική Σάββατο 6/12/2014 ΕΚΦΕ ΑΙΓΑΛΕΩ ΕΚΦΕ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ Προκριματικός διαγωνισμός για την 13 η EUSO 015 στην Φυσική Σάββατο 6/1/014 Ονοματεπώνυμα μελών ομάδας 1) ) 3) Σχολείο: ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ () ΜΕ ΤΗ

Διαβάστε περισσότερα