ίκτυα σηµείων για τοπογραφικές µετρήσεις

Transcript

1 ίκτυα σηµείων για τοπογραφικές µετρήσεις Ο προσδιορισµός κατά µέγεθος και µορφή ενός τµήµατος της φυσικής γήινης επιφάνειας µε τις φυσικές και τεχνητές λεπτοµέρειές του γίνεται κατά σηµεία, δηλαδή µε το να καθορίσουµε στο χώρο τη σχετική θέση ορισµένων (περισσότερων ή λιγότερων) χαρακτηριστικών σηµείων του. Τα σηµεία που µετρώνται θα πρέπει να αποκτούν συντεταγµένες σε ένα ενιαίο σύστηµα αναφοράς. Για το σκοπό αυτό πρέπει να ιδρύονται στο έδαφος σηµεία τα οποία θα έχουν γνωστές συντεταγµένες και υψόµετρα και από τα οποία θα µετρηθούν τα σηµεία που προσδιορίζουν την επιφάνεια του εδάφους. Έτσι: Για τον καθορισµό της σχετικής θέσης των διαφόρων περιοχών αποτύπωσης τοποθετείται, σε όλη την έκταση που θα αποτυπώσουµε, ένα δίκτυο σταθερών βοηθητικών σηµείων και καθορίζεται µε µεγάλη ακρίβεια η θέση τους στο χώρο. Το δίκτυο αυτό ονοµάζεται τριγωνοµετρικό δίκτυο και τα σηµεία τριγωνοµετρικά σηµεία. Στο σχήµα 4.5 φαίνεται η µορφή του τριγωνοµετρικού δικτύου Ι τάξης της Ελλάδας. Σχ.1 Το τριγωνοµετρικό δίκτυο Ι τάξης της Ελλάδας Η εξάρτηση µιας αποτύπωσης από τα σηµεία αυτά γίνεται είτε απευθείας είτε µε την παρεµβολή δευτερευόντων σηµείων που η θέση τους καθορίζεται από τα τριγωνοµετρικά σηµεία. Τα σηµεία αυτά λέγονται πολυγωνοµετρικά και το σύνολο αυτων σε µια περιοχή αποτελεί το πολυγωνοµετρικό δίκτυο (σχ. 4.6).

2 Εκτός από τα δίκτυα αυτά (τριγωνοµετρικό και πολυγωνοµετρικό) δηµιουργείται ακόµη σε όλη την έκταση την οποία θα αποτυπώσουµε ένα δίκτυο ειδικών υψοµετρικών σταθερών σηµείων (Reperes), που η υψοµετρική τους θέση καθορίζεται µε µεγάλη ακρίβεια. Τα σηµεία αυτά συνθέτουν το υψοµετρικό ή χωροσταθµικό δίκτυο και χρησιµοποιούνται για την υψοµετρική εξάρτηση κάθε εκτεταµένης αποτύπωσης και για την εύρεση των υψοµέτρων των σηµείων ενός τριγωνοµετρικού ή πολυγωνικού δικτύου (σχ. 4.7). Η πύκνωση του τριγωνοµετρικού δικτύου Επειδή τα σηµεία του τριγωνοµετρικού δικτύου µιας περιοχής συνήθως δεν επαρκούν για την τοπογραφική εργασία που θέλουµε να κάνουµε, πυκνώνουµε το δίκτυο, δηλαδή εγκαθιστούµε ένα αριθµό νέων σταθερών σηµείων. Για την πύκνωση ενός τριγωνοµετρικού δικτύου µιας περιοχής και ανάλογα µε την απαιτούµενη ακρίβεια στον προσδιορισµό των νέων σηµείων, χρησιµοποιούµε τις παρακάτω µεθόδους: Τη µέθοδο της απλής εµπροσθοτοµίας (σχ. 2α) Τη µέθοδο της πλευρικής εµπροσθοτοµίας (σχ. 2β) Τη µέθοδο της απλής οπισθοτοµίας (σχ. 2γ) Τη µέτρηση των πολικών συντεταγµένων (σχ. 2δ) Το συνδυασµό γωνιακών και γραµµικών µετρήσεων, µε τη µέτρηση των δύο αποστάσεων από γνωστά σηµεία και της περιεχόµενης γωνίας (σχ. 2ε) σηµείου Τη µέθοδο της όδευσης, µετρώντας διαδοχικές γωνίες και µήκη (σχ. 2στ) Την ίδρυση ενός δικτύου οδεύσεων Τη µέθοδο του καταβιβασµού προσιτού ή απρόσιτου τριγωνοµετρικού

3 Σχ. 2. Μέθοδοι πύκνωσης τριγωνοµετρικού δικτύου. Η µέθοδος της απλής εµπροσθοτοµίας Έστω ότι έχουµε πάνω στο έδαφος ένα σηµείο Μ του οποίου ζητάµε να υπολογίσουµε τις συντεταγµένες Σχ. 3. Απλή εµπροσθοτοµία µε γωνίες

4 Έστω ότι στην περιοχή του σηµείου Μ, που υποτίθεται ότι είναι προσιτό, υπάρχουν δύο γνωστά τριγωνοµετρικά σηµεία Α (ΧΑ, ΥA) και Β (ΧB, ΥB) που είναι επίσης προσιτά και αµοιβαίως ορατά τόσο µεταξύ τους, όσο και µε το σηµείο Μ (η διαδοχή των σηµείων Α, Β και Μ θεωρείται δεξιόστροφη). Στην περίπτωση αυτή, για να προσδιορίσουµε τις συντεταγµένες του σηµείου Μ (ΧM, ΥM), χρησιµοποιούµε τη µέθοδο της απλής εµπροσθοτοµίας. Για τον προσδιορισµό των συντεταγµένων του νέου σηµείου τοποθετούµε διαδοχικά ένα θεοδόλιχο στα σηµεία Α και Β και µετρούµε τις γωνίες α και β και τη γωνία γ στο σηµείο Μ. Με τη βοήθεια των στοιχείων αυτών µπορούµε να υπολογίσουµε τις συντεταγµένες του σηµείου Μ ως εξής: Για τις µετρηµένες γωνίες του τριγώνου ΑΒΜ ισχύει α+β+γ + w = 200 gon όπου w είναι το σφάλµα µέτρησης των γωνιών του τριγώνου. Αυτό ισοκατανέµεται έτσι ώστε α=α+w/3 β=β+w/3 γ=γ+w/3 Από τις γνωστές συντεταγµένες των σηµείων Α και Β υπολογίζουµε, µε τη βοήθεια του δεύτερου θεµελιώδους προβλήµατος, το µήκος SΑΒ και τη γωνία διεύθυνσης ααβ της ΑΒ. SAB= και tan α = = Τα µήκη SΑΜ και SΒΜ υπολογίζονται από τις σχέσεις (νόµος ηµιτόνων)

5 Στη συνέχεια υπολογίζουµε τις γωνίες διεύθυνσης ααμ και αβμ των πλευρών ΑΜ και ΒΜ από τις σχέσεις ααμ = ααβ + α αβμ = αβα - β Για τις πλευρές ΑΜ και ΒΜ γνωρίζουµε ακόµη τις συντεταγµένες της αρχής, τα µήκη τους και τις γωνίες διεύθυνσης, οπότε από το πρώτο θεµελιώδες πρόβληµα έχουµε τις συντεταγµένες του σηµείου Μ: XM = XA+SAM sin(ααμ), ΥM = ΥA+SAM cos(ααμ), XM = XB + SBM sin(αbm) YM= YB + SBM cos(αbm) Η µέθοδος της πλευρικής εµπροσθοτοµίας Έστω ότι πάνω στο έδαφος έχουµε ένα σηµείο Μ του οποίου ζητάµε να υπολογίσουµε τις συντεταγµένες (σχ. 4). Έστω επίσης ότι στην περιοχή του σηµείου Μ υπάρχουν δύο γνωστά τριγωνοµετρικά σηµεία Α (ΧΑ, ΥA) και Β (ΧB, ΥB), τα οποία υποτίθεται ότι είναι προσιτά και αµοιβαίως ορατά µε το σηµείο Μ, όχι όµως και αµοιβαίως ορατά µεταξύ τους. Με τη βοήθεια ενός οργάνου ηλεκτρονικής µέτρησης αποστάσεων ή ενός γεωδαιτικού σταθµού µετρούµε τα µήκη S1 και S2. Από τις γνωστές συντεταγµένες (ΧΑ, ΥA) και Β (ΧB, ΥB) υπολογίζουµε το µήκος SΑΒ από τη σχέση SAB= Σχ. 4. Εµπροσθοτοµία µε µέτρηση πλευρών

6 Αλλά από το παραπάνω σχήµα προκύπτει µε εφαρµογή του νόµου των συνηµιτόνων Από τις πιο πάνω σχέσεις υπολογίζονται οι γωνίες α και β, οπότε το πρόβληµα ανάγεται και πάλι στην αρχική βασική του µορφή επίλυσης απλής εµπροσθοτοµίας µε γωνίες. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ: Π. Σαββαΐδης, Ι. Υφαντής, Κ. Λακάκης, ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ Α. Π. Θ., Θεσσαλονίκη 2007