Η επίδραση της γεωµετρίας της διατοµής στη συµπεριφορά δοκού οπλισµένου σκυροδέµατος σε ταχέως επαναλαµβανόµενη καµπτική καταπόνηση

Transcript

1 Η επίδραση της γεωµετρίας της διατοµής στη συµπεριφορά δοκού οπλισµένου σκυροδέµατος σε ταχέως επαναλαµβανόµενη καµπτική καταπόνηση Κ. Β. ηµάκος Τακτικός Καθηγητής, Εργαστήριο Οπλισµένου Σκυροδέµατος, Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων, ΤΕΙ Πειραιά, Ε. Β. ήµου Μεταπτυχιακή Σπουδάστρια, Εργαστήριο Οπλισµένου Σκυροδέµατος, Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων, ΤΕΙ Πειραιά Λέξεις κλειδιά: οκός, οπλισµός, σκυρόδεµα, κόπωση, αντοχή πλαστιµότητα Περίληψη: Ο σκοπός αυτής της έρευνας, είναι η µελέτη της συµπεριφοράς δοκών από οπλισµένο σκυρόδεµα που έχουν διαφορετικούς λόγους µήκους προς ύψος και φορτίζονται σε επαναλαµβανόµενη κάµψη. Τα δοκίµια που χρησιµοποιήθηκαν µε συχνότητα φόρτισης από 0.15Hz έως 0.30Hz, θα µπορούσαν να προσοµοιάσουν πραγµατικές δοκούς σε υπαρκτές γέφυρες από οπλισµένο σκυρόδεµα, υπό συνθήκες µικρής κυκλοφορίας κινούµενων φορτίων. Το πειραµατικό πρόγραµµα περιλαµβάνει τέσσερις οµάδες δοκών, δύο από τις οποίες είναι υψίκορµες µε λόγο µήκους προς ύψος ίσο µε 6.0 και οι υπόλοιπες µε αντίστοιχο λόγο ίσο προς 9.0. Πριν οι δοκοί υποβληθούν σε πειράµατα κόπωσης, προρηγµατώνονται σε φορτίο µικρότερο από το φορτίο διαρροής του εφελκυόµενου χάλυβα, που παρατηρήθηκε σε παρόµοιες µονοτονικά καµπτόµενες δοκούς. Εν συνεχεία οι δοκοί αυτές υποβάλλονται σε επαναλαµβανόµενη φόρτιση κάµψης 4- σηµείων µε το ίδιο εύρος φόρτισης. Τα πειραµατικά αποτελέσµατα έδειξαν ότι οι δοκοί µε το µικρότερο ύψος παρουσιάζουν µεγαλύτερο βέλος κάµψης και η διαρροή του εφελκυόµενου χάλυβα επέρχεται σε µεγαλύτερο αριθµό κύκλων. 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κάποιες κατασκευές από σκυρόδεµα, όπως είναι οι γέφυρες, τα πεζοδρόµια, παράκτιες κατασκευές και αυτοκινητόδροµοι, συχνά εκτίθενται σε επαναλαµβανόµενες φορτίσεις. Επαναλαµβανόµενα φορτία µπορούν να αναπτυχθούν πάνω σε γέφυρες λόγω της κίνησης των φορτηγών ή των αυτοκινήτων ή σιδηροδροµικών συρµών. Είναι γνωστό ότι µία κατασκευή που έχει γίνει για να αντέχει ένα συγκεκριµένο στατικό φορτίο µπορεί να αστοχήσει σε φορτίο κόπωσης ακόµη κι αν οι επαναλαµβανόµενες τάσεις είναι πολύ λιγότερες από τις τάσεις που οφείλονται στο στατικό φορτίο. Η αντοχή κοπώσεως ενός υλικού µπορεί να εξαντληθεί σε συγκεκριµένο αριθµό κύκλων και για τα περισσότερα υλικά είναι θεωρητικά χαµηλότερη από τη στατική τους αντοχή. Μεµονωµένα, έχει εξετασθεί το φαινόµενο της κόπωσης του χάλυβα οπλισµού (Helgason, T. & Hanson, J.M.(1974)-Tilly, G.P.(1979) και του σκυροδέµατος (Shah, S.P.& Chandra, S(1970)). Επιπλέον ερευνητές έχουν µελετήσει τη συµπεριφορά των δοκών από οπλισµένο σκυρόδεµα για τα καταστρώµατα των γεφυρών. Έχει διαπιστωθεί ότι παράγοντες όπως το εύρος φόρτισης, η µορφή της φόρτισης, το ιστορικό της φόρτισης, οι ιδιότητες των υλικών καθώς και οι περιβαλλοντικές συνθήκες, επηρεάζουν την αντοχή κοπώσεως κατασκευών από οπλισµένο σκυρόδεµα. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

2 Στο άρθρο αυτό παρουσιάζονται πειραµατικά αποτελέσµατα για την περίπτωση δοκών υψίκορµων και δοκών µε µικρό ύψος, οι οποίες υποβάλλονται σε κάµψη τεσσάρων σηµείων µε χαµηλό ρυθµό κύκλων φόρτισης. Όλες οι δοκοί κατασκευάστηκαν από παρόµοιες ποιότητες χάλυβα οπλισµού και από το ίδιο σκυρόδεµα. Εγκάρσιος οπλισµός µε συνδετήρες χρησιµοποιήθηκε προκειµένου να αποφευχθεί ψαθυρή διατµητική αστοχία των δοκών αυτών. Η οµάδα των µονοτονικά καµπτόµενων δοκών, BV5-M, αρχικά υποβλήθηκε σε στατική κάµψη 4- σηµείων προκειµένου να διαπιστωθεί το µέγιστο φορτίο αντοχής τους. Αυτές οι δοκοί έχουν την ίδια διατοµή µε λόγο µήκους προς ύψος ίσο µε 6.0, όπως ακριβώς και οι υψίκορµες δοκοί BV7- M/F, οι οποίες υποβάλλονται σε επαναλαµβανόµενη κάµψη. Η άλλη οµάδα των µονοτονικών δοκών µε µικρό ύψος, BV9-M, έχει τετραγωνική διατοµή µε λόγο µήκους προς ύψος ίσο µε 9.0, όµοιο µε εκείνον που έχουν οι δοκοί BV10-M/F, οι οποίες υποβάλλονται σε επαναλαµβανόµενη κάµψη. Το εύρος της φόρτισης στα πειράµατα της κόπωσης επιλέχθηκε να είναι περίπου στο 66% της µέγιστης αντοχής των µονοτονικών δοκών, οι οποίες σχεδιάστηκαν έτσι ώστε να αστοχήσουν σε καθαρή κάµψη. Το πειραµατικό πρόγραµµα περιλαµβάνει πειράµατα κάµψης 4-σηµείων µε επαναλαµβανόµενη φόρτιση και οι ποιότητες των υλικών που χρησιµοποιήθηκαν διαπιστώθηκαν µε δοκιµή καθαρού εφελκυσµού για τις µεν ράβδους οπλισµού και αντιδιαµετρική θλίψη για τα κυβικά δοκίµια σκυροδέµατος, αντίστοιχα. 2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ 2.1 Σχεδιασµός και λεπτοµέρειες των υπό εξέταση δοκών Όλες οι δοκοί που εξετάστηκαν έχουν τον ίδιο οπλισµό όπως αυτός φαίνεται στον Πίνακα 1, δηλ. 2Φ8 άνω και 2Φ8 κάτω ως θλιβόµενο και εφελκυόµενο αντίστοιχα. Η υψίκορµη δοκός BV5-M µε λόγο µήκους προς ύψος ίσο µε 6.0, σχεδιάστηκε µε σκοπό να αστοχήσει σε κάµψη σύµφωνα µε το ACI Code(ACI Committee 318 (1995)). Οι ράβδοι οπλισµού έχουν επικάλυψη στο άνω και κάτω πέλµα της δοκού απόσταση 1.5cm. Για να αποφευχθεί διατµητική αστοχία των µονοτονικών δοκών, τοποθετήθηκαν συνδετήρες διαµέτρου 8 mm σε αξονική απόσταση ίση µε 7.5cm. Λεπτοµέρειες των υψίκορµων δοκών δίνονται στην εικόνα 1. Η ίδια ακριβώς διαµόρφωση έχει γίνει και στις δοκούς µε ύψος 10cm. Η υψίκορµη δοκός παρουσιάζει ένα µέγιστο φορτίο 53.4ΚΝ. Η δοκός BV7-M/F προρηγµατώθηκε µε στατική φόρτιση µέχρι τα 40ΚΝ, που είναι το 75% της µέγιστης αντοχής της µονοτονικής δοκού. Κατόπιν, τα πειράµατα διεξήχθησαν µε µία συχνότητα 0.14Hz και πραγµατοποιήθηκαν µε ένα εύρος φόρτισης ίσο µε 66% της µέγιστης αντοχής των µονοτονικών δοκών, έχοντας ως µέγιστο φορτίο τα 44ΚΝ και ελάχιστο τα 9ΚΝ. ΠΙΝΑΚΑΣ 1: Κατασκευαστικές λεπτοµέρειες και εύρος φόρτισης δοκών οκός Αριθµός ράβδων Συνδετήρες Λόγος µήκος/ύψος l/h Εύρος φόρτισης (Pmax-Pmin)/Pu (%) Ρυθµός φόρτισης (ΚΝ/sec) BV5-M 2Φ8 άνω και Φ8mm/75mm κάτω BV7-M/F 2Φ8 άνω και Φ8mm/75mm κάτω BV9-M 2Φ8 άνω και Φ8mm/75mm κάτω BV10-M/F 2Φ8 άνω και κάτω Φ8mm/75mm ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

3 Το χαµηλότερο και το υψηλότερο όριο του φορτίου της επαναλαµβανόµενης κάµψης επιλέχθηκε να είναι περίπου το 15 και 80% της ονοµαστικής στατικής αντοχής σε κάµψη των µονοτονικών δοκών. Η οµάδα των δοκών BV9-M µε λόγο µήκους προς ύψος 9.0, επίσης υποβλήθηκε σε κάµψη 4-σηµείων για να αποφευχθεί η εµφάνιση διατµητικών δυνάµεων στο µεσαίο φάτνωµα της δοκού. Οι δοκοί αυτές µε ύψος 10cm, σχεδιάστηκαν να αστοχήσουν σε κάµψη και παρουσίασαν µέγιστο στατικό φορτίο ίσο µε 25.8ΚΝ. Οι δοκοί µε ύψος 10cm, ΒV10- M/F υποβλήθηκαν σε στατική προφόρτιση σε φορτίο ίσο µε 19ΚΝ, το οποίο είναι ίσο µε το 75% του µέγιστου φορτίου των δοκών µε τη διατοµή αυτή. Εν συνεχεία τα πειράµατα της κόπωσης εκτελέστηκαν σε συχνότητα 0.3Hz και µε ένα εύρος φόρτισης 66% της µέγιστης αντοχής των δοκών µε µικρό ύψος, επιλέγοντας ως µέγιστο φορτίο τα 21ΚΝ και ελάχιστο τα 4ΚΝ. Εικόνα 1. Γεωµετρία και διατοµή δοκού σε cm Τα πειράµατα της κόπωσης διεξήχθησαν σε µηχανή κάµψης TONI-TECHNIK µε ταχύ ρυθµό φόρτισης ίσο µε 9.99ΚΝ/sec. Τα φορτία που εφαρµόζονταν πάνω στις δοκούς, καταγράφονταν συνεχώς µέσω ενός προγράµµατος υψηλής ακρίβειας µεταφοράς δεδοµένων. Το βέλος κάµψης w, στο µέσο των δοκών, λαµβάνεται µέσω ενός ηλεκτρονικού βελοµέτρου (LVDT), το οποίο έχει προσαρµοστεί στην ανώτερη επιφάνεια της δοκού. Η χρήση των εµβαπτισµένων ηλεκτροµηκυνσιοµέτρων µέσα στο σκυρόδεµα (strain gauges) µε επικόλληση πάνω στις ράβδους του εφελκυόµενου χάλυβα, παρέχουν άµεση µέτρηση της παραµόρφωσης του εφελκυόµενου χάλυβα ε s1 ( ) στο κάτω πέλµα. Επίσης άλλα strain gauges, επικολλώνται στο µέσον του άνω πέλµατος της δοκού, προκειµένου να υπολογιστεί η παραµόρφωση του σκυροδέµατος ε c ( ). Όλες οι µετρήσεις καταγράφονταν αυτόµατα σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, µέσω του οποίου εν συνεχεία έγινε η επεξεργασία των µετρήσεων. Όλες οι δοκοί και τα κυβικά δοκίµια που κατασκευάστηκαν για τα πειράµατα αυτής της εργασίας, συντηρήθηκαν επί 28 ηµέρες µέσα σε θάλαµο υγρασίας, όπως προβλέπεται από τον Κανονισµό Τεχνολογίας Σκυροδέµατος. Μετά το πέρας των 28 ηµερών τα κυβικά δοκίµια που είχαν ληφθεί από κάθε ανάµιγµα θραύστηκαν στη µηχανή θλίψης, όπου διαπιστώθηκε ότι η αντοχή τους ήταν ίση µε 20ΜPa. Οι ράβδοι του εφελκυστικού και θλιπτικού οπλισµού, παρουσίασαν χαρακτηριστική αντοχή διαρροής περίπου 500ΜPa. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

4 3.ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Κατά τη διάρκεια των πειραµάτων εµφανίστηκε µεγάλος αριθµός δεδοµένων, που αξιολογήθηκαν και οδήγησαν στα αποτελέσµατα που ακολουθούν: 3.1 οκοί BV5-M (10x15) and BV9-M (10x10) υποβαλλόµενες σε µονοτονική κάµψη Τα διαγράµµατα που φαίνονται στις εικόνες 2 και 3, παρουσιάζουν τη µεταβολή του φορτίου P σε σχέση µε το βέλος κάµψης w και την παραµόρφωση του εφελκυόµενου χάλυβα ε s1 ( ), στις οµάδες των µονοτονικά καµπτόµενων δοκών ΒV5-M και BV9-M αντίστοιχα BV5-M(10x15) BV9-M(10x10) 40 P(KN) w(mm) Εικόνα 2. Μεταβολή φορτίου P(KN) µε το βέλος κάµψης w(mm)στο µέσον των δοκών BV5-M και BV9-M BV5-M(10x15) BV9-M(10x10) 40 P(KN) εs1(ms) Εικόνα 3. Μεταβολή φορτίου P(KN) µε την παραµόρφωση εφελκυόµενου χάλυβα εs1( ) σε µονοτονικά καµπτόµενες δοκούς BV5-M και BV9-M 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

5 Η οµάδα δοκών BV5-M, παρουσιάζει ενδεικτικά αστοχία σε κάµψη, η οποία εικονίζεται στην εικόνα 4. Εικόνα 4. Καµπτική αστοχία µονοτονικά καµπτόµενων δοκών BV5-M Η δεύτερη οµάδα δοκών BV9-M, υποβλήθηκε σε µονοτονική φόρτιση µε κάµψη 4-σηµείων µέχρι αστοχίας. Οι δοκοί αυτές παρουσίασαν µια καθαρά καµπτική αστοχία στο µεσαίο φάτνωµά τους, όπως ενδεικτικά παρουσιάζεται στην εικόνα 5. Εικόνα 5. Καθαρή καµπτική αστοχία δοκών BV9-M σε µονοτονική κάµψη 3.2 οκοί BV7-M/F και BV10-M/F υποβαλλόµενες σε επαναληπτική κάµψη Οι συχνότητες στις οποίες πραγµατοποιήθηκαν τα πειράµατα της επαναλαµβανόµενης φόρτισης, τόσο για τις υψίκορµες δοκούς όσο και για εκείνες µε το µικρό ύψος, διαφέρουν ελάχιστα, και πλησιάζουν την τιµή 1Hz. Η συχνότητα αυτή θεωρείται αντιπροσωπευτική της συχνότητας µε τη οποία εµφανίζεται η αραιή κυκλοφορία φορτίου ενός οχήµατος πάνω στο κατάστρωµα µιας γέφυρας (Mays, G.C. & Tilly, G.P. (1982)). Ο Πίνακας 2 δείχνει το βέλος κάµψης στο µέσο της δοκού, την παραµόρφωση του εφελκυόµενου χάλυβα και την παραµόρφωση του σκυροδέµατος στο άνω πέλµα της δοκού σε διαφορετικό αριθµό κύκλων, όσο εξελίσσεται η κόπωση. Παρατηρώντας τον Πίνακα 2, διαπιστώνουµε ότι το µέγιστο βέλος κάµψης παρουσιάζεται στους κύκλους και είναι 2.73 φορές πιο µεγάλο σε σχέση µε το βέλος ΠΙΝΑΚΑΣ 2: Βέλος κάµψης και παραµορφώσεις υλικών για υψίκορµες δοκούς σε διαφορετικό αριθµό κύκλων φόρτισης Αριθµός κύκλων Παραµόρφωση Βέλος Κάµψης Παραµόρφωση εφελκυόµενου σκυροδέµατος w(mm) χάλυβα ε s1 (ms) (ms) κάµψης που υπήρχε στο 1 ο κύκλο. Στον ίδιο πίνακα, βλέποντας την τρίτη στήλη, διαπιστώνουµε ότι η παραµόρφωση του χάλυβα στον 1000 ο κύκλο έχει υπερβεί το όριο διαρροής, καθ όσον ξεπερνά την τιµή των 2.5ms για το χάλυβα οπλισµού S500s που έχει επιλεγεί. Ο Πίνακας 3 παρέχει τις τιµές του βέλους κάµψης στο µέσον της δοκού, την παραµόρφωση του εφελκυόµενου 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

6 χάλυβα και την παραµόρφωση του σκυροδέµατος σε χαρακτηριστικό αριθµό κύκλων, όσο εξελίσσεται η κόπωση, για τις κοντές δοκούς µε ύψος 10cm. Το µέγιστο βέλος κάµψης βρέθηκε στους 10,000 κύκλους ίσο µε 5,494mm, ΠΙΝΑΚΑΣ 3: Βέλος κάµψης και παραµορφώσεις υλικών για κοντές δοκούς σε διαφορετικό αριθµό κύκλων φόρτισης Αριθµός κύκλων Παραµόρφωση Βέλος Κάµψης Παραµόρφωση εφελκυόµενου σκυροδέµατος w(mm) χάλυβα ε s1 (ms) (ms) που είναι 62.16% αυξηµένο σε σχέση µε αυτό του 1 ου κύκλου. Η παραµόρφωση του εφελκυόµενου χάλυβα στο στάδιο των 10,000 κύκλων είναι περίπου 1.94ms, πράγµα που σηµαίνει ότι η έλευση της διαρροής καθυστέρησε σε σχέση µε την υψίκορµη δοκό BV7-M/F στους ίδιους κύκλους st cycle(bv7mf) 10000th cycle(bv7mf) 1000th cycle(bv10mf) 1000th cycle(bv7mf) 1st cycle(bv10mf) 10000th cycle(bv10mf) P(KN) w(mm) Εικόνα 6. Μεταβολή φορτίου µε το βέλος κάµψης σε υψίκορµες δοκούς (BV7-M/F) και δοκούς (BV10- M/F) Όπως φαίνεται από το διάγραµµα της εικόνας 6, η δοκός BV10-M/F, αποκτά µεγαλύτερο βέλος κάµψης στο µέσον της δοκού σε σχέση µε εκείνο που εµφάνισε η υψίκορµη BV7-M/F στο ίδιο σηµείο. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

7 Εικόνα 7. Ενδεικτική αστοχία των υψίκορµων δοκών BV7-M/F στους κύκλους Ο τρόπος µε τον οποίο δηµιουργήθηκαν και διαδόθηκαν οι ρωγµές (Εικ 7),στις δοκούς BV7- M/F δείχνει καµπτοδιατµητική αστοχία για τις υψίκορµες δοκούς, ενώ στην εικόνα 8 απεικονίζεται µια πιο καµπτική αστοχία για τις δοκούς µε µικρότερο ύψος. Παρατηρώντας την εικ.7, φαίνεται ότι στις υψίκορµες δοκούς, οι περισσότερες από τις ρωγµές ξεκινούν από το κάτω πέλµα και κατευθύνονται ταχύτερα προς την ανώτερη επιφάνεια της δοκού. Αντίθετα µε τις δοκούς µικρού ύψους, οι ρωγµές σταµάτησαν περίπου στο µέσον του ύψους της δοκού. Επίσης η παραµόρφωση του σκυροδέµατος στις υψίκορµες δοκούς, BV7-M/F, είναι µεγαλύτερη σε σχέση µε αυτή που αναπτύχθηκε στις δοκούς µικρού ύψους BV10-M/F. Εικόνα 8. Ενδεικτική αστοχία των δοκών µε ύψος 10εκ. BV10-M/F στους κύκλους st cycle (10x15) 1000th cycle(10x15) 10000cycle(10x15) 1st cycle(10x10) 1000th cycle(10x10) 10000th cycle(10x10) P(K) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 εs1(ms) Εικόνα 9. Μεταβολή του φορτίου σε σχέση µε την παραµόρφωση εφελκυόµενου χάλυβα σε δοκούς υψίκορµες(bv7-m/f) και σε δοκούς µε µικρό ύψος(bv10-m/f) Στην εικόνα 9 απεικονίζεται το διάγραµµα που δείχνει τη µεταβολή του φορτίου σε σχέση µε την παραµόρφωση του εφελκυόµενου χάλυβα. Είναι φανερό ότι στις υψίκορµες δοκούς ο 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

8 εφελκυόµενος οπλισµός παραµορφώνεται στην πλαστική περιοχή πέραν του 1000 ου κύκλου, σε αντίθεση µε τη δοκό µικρού ύψους, όπου ο οπλισµός δεν αγγίζει το όριο διαρροής ούτε καν στον ο κύκλο. Η εικ..10 παρουσιάζει το διάγραµµα µεταβολής του φορτίου σε σχέση µε την παραµόρφωση του σκυροδέµατος στο µέσον του άνω πέλµατος της δοκού τόσο για τις BV7-M/F όσο και για τις BV10-M/F. Η παραµόρφωση του σκυροδέµατος στις υψίκορµες δοκούς αποκτά µία τιµή κοντά στο 0.3% στο στάδιο των κύκλων. 50 1st cycle(bv7mf) 10000th cycle(bv7mf) 1000th cycle(bv10mf) 1000th cycle 1st cycle(bv10mf) 10000th cycle(bv10mf) P(KN) ,5 1 εc(ms) 1,5 2 2,5 3 Εικόνα 10. ιάγραµµα µεταβολής φορτίου µε παραµόρφωση σκυροδέµατος στο άνω πέλµα για δοκούς υψίκορµες(bv7-m/f) και για δοκούς µε µικρό ύψος(bv10-m/f) 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ύο οµάδες δοκών από οπλισµένο σκυρόδεµα, µε µικρό ύψος 0.10m και µε µεγαλύτερο, 0.15m, σχεδιάστηκαν µε λόγο µήκους προς ύψος 9.0 και 6.0 αντίστοιχα κατά ACI Code(ACI Committee 318 (1995)). Αυτές οι δοκοί υποβλήθηκαν σε επαναλαµβανόµενη κάµψη 4-σηµείων µε χαµηλή συχνότητα η οποία κυµαινόταν µεταξύ 0.15Hz και 0.30Hz. Το εύρος φόρτισης ορίστηκε στο 66% της µέγιστης αντοχής όµοιων δοκών, που υποβλήθηκαν σε µονοτονική φόρτιση µέχρι αστοχίας. Η φόρτιση σε αυτήν την περιοχή συχνοτήτων και µε αυτό το εύρος φόρτισης µπορεί να προσοµοιάσει την χαµηλή κυκλοφορία σποραδικά βαρέων οχηµάτων σε µια γέφυρα από οπλισµένο σκυρόδεµα. Τα πιο σηµαντικά αποτελέσµατα τα οποία προκύπτουν από τα πειράµατα κοπώσεως σε καµπτόµενες δοκούς µε χαµηλό αριθµό κύκλων είναι τα ακόλουθα: 1.Οι δοκοί µε υψηλό λόγο µήκους προς ύψος, αποκτούν σύντοµα µέχρι τους 1000κύκλους, µεγαλύτερο βέλος κάµψης σε σχέση µε αυτό που έχει παρατηρηθεί στις υψίκορµες δοκούς. Αυτό το γεγονός επιβεβαιώνει την πλαστιµότερη συµπεριφορά των µικρών σε ύψος δοκών. Παρόµοια ελαστική συµπεριφορά για τις υψίκορµες δοκούς που υπόκεινται σε φορτίο κόπωσης, όπου εντοπίστηκε η διατµητική αστοχία, έχει ήδη δηµοσιευτεί (Teng, S.A. & Wang F.(2002)). 2.Η διαρροή του εφελκυόµενου χάλυβα στις δοκούς µε το µικρό ύψος καθυστερεί και παρατηρείται µετά από αρκετούς χιλιάδες κύκλους αργότερα, σε σχέση µε τις υψίκορµες, όπου 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

9 αυτό συµβαίνει σε πιο σύντοµο χρονικό διάστηµα. Συγκεκριµένα, η παραµόρφωση διαρροής του εφεκλυόµενου οπλισµού στις υψίκορµες δοκούς παρουσιάζεται στον 1000 ο κύκλο. 3.Η παραµόρφωση του σκυροδέµατος στο άνω πέλµα των υψίκορµων δοκών είναι µεγαλύτερη από την αντίστοιχη στις δοκούς µε µικρό ύψος για τον ίδιο αριθµό κύκλων. Συνήθως αυτό καταλήγει σε ολοκληρωτική αστοχία του σκυροδέµατος στο ανώτερο πέλµα της δοκού µε µία ταυτόχρονη εξάντληση της µέγιστης αντοχής της. 4.Οι δοκοί µε µικρό ύψος παρουσιάζουν µία σηµαντική ελαστική συµπεριφορά και πλαστιµότητα στην επιβολή επαναλαµβανόµενης κάµψης, όπου οι καµπτικές ρωγµές ξεκινούν από το κάτω πέλµα της δοκού στο µεσαίο φάτνωµά της. Από την άλλη πλευρά, η µορφή αστοχίας στις υψίκορµες δοκούς χαρακτηρίζεται από την εµφάνιση και ανάπτυξη καµπτοδιατµητικών ρωγµών κοντά στις στηρίξεις. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ο κύριος συγγραφέας του άρθρου (Κ. Β...) ευχαριστεί τον µεταπτυχιακό σπουδαστή του κ. Γ. ηµητράκη για την εκτέλεση πειραµάτων κόπωσης, που διεξήχθησαν στο εργαστήριο Οπλισµένου Σκυροδέµατος του ΤΕΙ Πειραιά. ΑΝΑΦΟΡΕΣ [1] Helgason, T.and Hanson, J. M. (1974). Investigation of design factors affecting fatigue strength of reinforcing bars- statistical analysis, Proc. Abeles. Symp.on Fatigue of Concrete, American Concrete Institute, Detroit, pp [2] Tilly, G. P. (1979), Fatigue of steel reinforcement bars in concrete: a review.fatigue of engineering materials and structures, Pergamon, London, pp [3] Shah, S. P. and Chandra, S. (1970), Fracture of concrete subjected to cyclic and sustained loading, ACI J.,67(10),pp [4] Perdikaris, P.C. and Beim S. (1988). RC bridge decks under pulsating and moving load, J. Struct. Engng., ASCE, 114(3),pp [5] Sonoda, K, and Horikawa,T. (1982), Fatigue strength of reinforced concrete slabs under moving loads, Proc. IABSE Colloquium, Fatigue of Steel and Concrete Struct., International Association for Bridge and StructuralEngineering, Zurich. [6] Tanihira,T, Sonoda, K., Horikawa, T. and Kitoh,H. (1988), Low cycle fatigue characteristics of bridge deck RC slabs under the repetition of wheel loads,proc. Pacific Concrete Conf., New Zealand, pp [7] ACI Committee 215 (1974), Considerations for design of concrete structures subjected to fatigue loading, ACI J., 71(3),pp [8] ACI Committee 318 (1995), Building Code Requirements for Reinforced Concrete and Commentary, American Concrete Institute, Farmington Hills,Mich., [9] Mays, G. C. and Tilly, G. P.(1982), Long Endurance Fatigue Performance of Bonded Structural Joints, Int. Jnl of Adhesion and Adhesives, Guilford, U.K., 2(2), pp [10] Tanihira, T., Sonoda, K., Horikawa, T. and Kitoh, T.(1988), Low-cycle fatigue characteristics of bridge deck RC slabs under the repetition of wheel loads, Proc. Pacific Concrete Conf., New Zealand, pp [11] Teng, S.A., Ma. W. and Wang, F.(2000), Shear strength of concrete deep beams under fatigue loading, ACI Structural Jnl, 97(4),pp ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

10 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,