ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΘΕΣΜΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΩΝ ACADEMY OF INSTITUTIONS AND CULTURES

Transcript

1 ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΘΕΣΜΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΩΝ ACADEMY OF INSTITUTIONS AND CULTURES Οὐκ ἐμοῦ, ἀλλὰ τοῦ λόγου ἀκούσαντας ὁμολογεῖν σοφόν ἐστιν ἓν πάντα εἶναι. Ηράκλειτος (απόσπασμα Β 50- Diels, H., Walther, K., Die Fragmente der Vorsokratiker, Weidmannsche Buchhandlung, Berlin, 1903). It is wise for those who hear, not me, but the universal Reason, to confess that all things are one. Heraclitus (fragment 1 edit. Patrick, G. T. W., The Fragments of the Work of Heraclitus of Ephesus on Nature, translated from the Greek text of Bywater, Baltimore: N. Murray, 1889). Στοά των Επιστημών - Επιστημονική Επιθεώρηση Α ΤΕΥΧΟΣ - A ISUUE Ελληνικά αστρονομικά πρότυπα - Greek astronomical models -Προβλήμασιν χρώμενοι ὥσπερ γεωμετρίαν οὕτω καὶ ἀστρονομίαν μέτιμεν (Πλάτ. Πολιτείας Ζ, 530b) -It is by means of problems as in the study of geometry, that we will pursue astronomy too (Plato s Republic, VII 530b) ΜΑΡΩ Κ. ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ, Ὁμότιμος Καθηγήτρια τῆς Ἱστορίας τῶν Θετικῶν Ἐπιστημῶν, τοῦ Τμήματος Μαθηματικῶν, τοῦ Ἐθνικοῦ καὶ Καποδιστριακοῦ Πανεπιστημίου Ἀθηνῶν MARIA K. PAPATHANASSIOU, Professor Emeritus in History of Exact Sciences, Department of Mathematics, National and Kapodistrian University of Athens ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2015 * THESSALONIKI 2015 ISSN :

2 ISSN : Τίτλος : Publication Name : Εκδότης : Publisher : Copyright Έτος : Year : Web site : Σχεδιασμός και επιμέλεια έκδοσης : Design Issue and custody : Στοά των Επιστημών - Επιστημονική Επιθεώρηση Α ΤΕΥΧΟΣ - Ελληνικά αστρονομικά πρότυπα ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΘΕΣΜΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΩΝ ACADEMY OF INSTITUTIONS AND CULTURES ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΘΕΣΜΩN ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΩΝ ACADEMY OF INSTITUTIONS AND CULTURES 2015, Θεσσαλονίκη 2015, Thessaloniki, Macedonia Hellas Γεώργιος Ελ. Κούρταλης Georgios El. Kourtalis

3 Ἡ ἐξέλιξη τῶν ἑλληνικῶν γεωμετρικῶν προτύπων για τὶς κινήσεις τῶν πλανητῶν -Προβλήμασιν χρώμενοι ὥσπερ γεωμετρίαν οὕτω καὶ ἀστρονομίαν μέτιμεν (Πλάτ. Πολιτείας Ζ, 530b) -It is by means of problems as in the study of geometry, that we will pursue astronomy too (Plato s Republic, VII 530b) Μαρία Κ. Παπαθανασίου Maria K. Papathanasiou Περίληψη Ἡ μεγάλη συμβολὴ τῶν Ἑλλήνων στὴν ἐξέλιξη τῆς ἀστρονομίας εἶναι ἡ διατύπωση γεωμετρικῶν θεωριῶν, οἱ ὁποῖες νὰ ἑρμηνεύουν τὶς ἀνώμαλες κινήσεις τῶν πλανητῶν, ὅπως αὐτὲς φαίνονται στὸν οὐρανό. Στὸ πέρασμα τοῦ χρόνου (ἡμερῶν, μηνῶν, ἐτῶν) οἱ πλανῆτες διαγράφουν τόξα ὀρθοδρομικὰ (ἐκ δυσμῶν πρὸς ἀνατολάς), φαίνονται σὰν νὰ σταματοῦν γιὰ λίγο (σημεῖο στάσεως), κατόπιν κινοῦνται ἀναδρομικῶς (ἐξ ἀνατολῶν πρὸς δυσμάς), ξανακάνουν στάση, καὶ ἐπαναρχίζουν τὴν ὀρθοδρομικὴ κίνησή τους. Μόνη ἡ συστηματικὴ καταγραφὴ τῶν θέσεων τῶν πλανητῶν δὲν ἐπαρκεῖ γιὰ τὴν κατανόηση τῶν κινήσεών τους καὶ τὸν ὑπολογισμὸ τῶν θέσεών τους σὲ ὁποιαδήποτε χρονικὴ στιγμὴ στὸ παρελθὸν καὶ τὸ μέλλον. Ἡ προτροπὴ τοῦ Πλάτωνος, οἱ Ἕλληνες νὰ πραγματευθοῦν τὴν ἀστρονομία ὅπως τὴ γεωμετρία, ἐνθάρρυνε τοὺς συγχρόνους του καὶ τοὺς μεταγενεστέρους του ἀστρονόμους νὰ διατυπώσουν διαρκῶς βελτιούμενες γεωμετρικὲς θεωρίες γιὰ τὶς πλανητικὲς κινήσεις, τῶν ὁποῖων τὶς βασικὲς ἀρχὲς παρουσιάζουμε ἐδῶ. Summary Early Greek astronomers invented various geometrical models to account for the anomalous planetary motions. Eudoxus s system of homocentric spheres, which has been accepted and improved by Kallippus and adopted by Aristotle, has been early abandoned; the reason was that planets have been supposed to move at constant distances from the earth. But observations showed variations in brightness and velocity of the planets; consequently, planets should move at varied distances from the earth. Two main geocentric models have been invented to account for it: the model of eccentric circle and that of the epicycles. Apollonius proved the equivalence of these models giving the required ratios between their data. The great astronomer Hipparchus used both models for his theories accounting for the motions of the Sun, the Moon and the planets. His models have been improved accordingly by later astronomers. Ptolemy accepted Hipparchus s solar theory as it was; but his models for the Moon and the planets are much more complicated to account for their motions. Here we give a brief description of the evolution of Greek planetary models from Eudoxus to Ptolemy. 1

4 Εἰσαγωγὴ Ἡ μεγάλη ἀνάπτυξη τῆς ἑλληνικῆς ἀστρονομίας κατὰ τοὺς ἑλληνιστικοὺς χρόνους ἔχει τὶς ρίζες της πολὺ βαθειὰ στὸν χρόνο. Ἦταν πολὺ μεγάλο βῆμα ἡ μετάβαση ἀπὸ τὴν ἰδέα ὅτι ὁ οὐρανὸς εἶναι ἕνας ὑλικὸς θόλος ἕως τὴν θεώρησή του ὡς νοητῆς σφαίρας, ἡ ὁποία ἔχει ὅλες τὶς ἰδιότητες τῆς γεωμετρικῆς σφαίρας. Ἡ συστηματικὴ παρατήρηση τῶν οὐρανίων φαινομένων βοήθησε στὴν κατανόηση τῆς περιοδικότητος τῶν (φαινομένων) κινήσεων τοῦ οὐρανοῦ καὶ τὴν ἀντίληψή του ὡς σφαιρικοῦ. Ὅμως, αὐτὴ ἡ ἰδέα δὲν ἦταν δυνατὸν νὰ διατυπωθεῖ θεωρητικῶς, προτοῦ ἀναπτυχθεῖ ἡ θεωρητικὴ γεωμετρία. Διότι εἶναι εὐκολώτερη ἡ διατύπωση μιᾶς καθαρῶς γεωμετρικῆς θεωρίας γιὰ τὴν σφαῖρα, ἀπὸ τὴν ἐπινόηση μιᾶς γεωμετρικῆς θεωρίας ἐφηρμοσμένης σὲ περιστρεφομένη σφαῖρα. Στὸ Ζ βιβλίο τῆς Πολιτείας του ὁ Πλάτων (428/27-349/48 π.χ.), ἐκφράζει τὴν ἄποψη, ὅτι γιὰ νὰ ἀποκομίσει κάποιος ἀπὸ τὴν ἀστρονομία κάτι χρήσιμο για τὴν ψυχή του, πρέπει νὰ πραγματευθεῖ τὴν ἀστρονομία μέσῳ προβλημάτων, ἀφήνοντας κατὰ μέρος τὰ οὐράνια φαινόμενα. 1 Αὐτό, λοιπόν, τὸ ἐδάφιο θεωρεῖται γενικῶς ὡς τὸ ἔναυσμα γιὰ τὴν διατύπωση ἐκ μέρους τῶν Ἑλλήνων ἀστρονόμων καθαρῶς γεωμετρικῶν (κινηματικῶν) προτύπων γιὰ τὴν κίνηση τῶν πλανητῶν, ἀλλὰ καὶ ὡς «ἀπόδειξη» ὅτι οἱ Ἕλληνες δὲν ἐνδιαφέρονταν γιὰ ἀστρονομικὲς παρατηρήσεις. Στὴ συνέχεια, θὰ ἄρουμε αὐτὴ τὴν παρεξήγηση. Γιατί, ὅμως, ὁ Πλάτων εἰσηγεῖται τὴν μελέτη τῆς ἀστρονομίας μέσῳ γεωμετρικῶν προβλημάτων; Διότι ἐκεῖνο ποὺ τὸν ἐνδιαφέρει δὲν εἶναι ἡ ὁμαλὴ κυκλικὴ κίνηση τῆς οὐρανίου σφαίρας κατὰ τὴν (φαινομένη) ἡμερησία κινησή της, ἀλλὰ οἱ «ἀνώμαλες» κινήσεις τῶν πλανητῶν μεταξὺ τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων. Ἂν ἡ ἡμερησία κίνηση τοῦ οὐρανοῦ φαίνεται ἀπολύτως κυκλικὴ καὶ ὁμαλή, δὲν συμβαίνει τὸ ἴδιο μὲ τὶς φαινόμενες κινήσεις τῶν πλανητῶν κατὰ τὴν διάρκεια τοῦ ἔτους. Τὴν μεταξὺ τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων ὀρθοδρομικὴ κίνησή τους ἐκ δυσμῶν πρὸς ἀνατολὰς διαδέχονται μιὰ στάση τους ἐπὶ κάποιες ἡμέρες, κατόπιν μιὰ ἀνάδρομος κίνησή τους ἐξ ἀνατολῶν πρὸς δυσμάς, καὶ ἔπειτα μιὰ νέα στάση τους προτοῦ ἐπαναρχίσει ἡ ὀρθοδρομικὴ κίνησή τους. Αὐτὴ ἡ «ἀνώμαλη» κίνησή τους γίνεται ἐντὸς μιᾶς σφαιρικῆς ζώνης πλάτους 16, ἡ ὁποία ἐκτείνεται κατἀ μῆκος τῆς ἐκλειπτικῆς (τῆς φαινομένης ἐτησίας τροχιᾶς τοῦ ἡλίου στὸν οὐρανό), καὶ σὲ πλάτος 8 βορείως καὶ 8 νοτίως της. Ἐπειδή, ὅμως, καὶ οἱ πλανῆτες εἶναι ἀστέρες, συμμετέχουν καθημερινῶς καὶ στὴν ἡμερησία περιστροφὴ τῆς οὐρανίου σφαίρας περὶ τὸν ἄξονά της. Ὁ Πλάτων θεωρεῖ, ὅτι αὐτὲς οἱ θαυμάσιες τροχιές τῶν πλανητῶν, τὶς ὁποῖες βλέπουμε στὸν οὐρανό, εἶναι πολύ ὑποδεέστερες τῶν ἀληθινῶν, τῶν ὁποίων τὰ σχήματα καὶ οἱ ταχύτητες/βραδύτητες διαγραφῆς τους ἀπὸ τοὺς πλανῆτες συνδέονται μὲ ἀριθμητικὲς σχέσεις (λόγους) ἑπομένως, αὐτὰ πρέπει νὰ μελετῶνται ἀπὸ κάποιον Τροχιὰ πλανήτου στὸν οὐρανό, μὲ τὰ δύο ὀρθοδρομικὰ καὶ τὸ μεταξύ τους ἀνάδρομο τόξο της, χωριζόμενα ἀπὸ τὰ δύο σημεῖα στάσεως 1 Πλάτωνος Πολιτείας Ζ, 530b: Προβλήμασιν ἄρα, ἦν δ ἐγώ, χρώμενοι ὥσπερ γεωμετρίαν οὕτω καὶ ἀστρονομίαν μέτιμεν, τὰ δ ἐν τῷ οὐρανῷ ἐάσομεν, εἰ μέλλομεν ὄντως ἀστρονομίας μεταλαμβάνοντες χρήσιμον τὸ φύσει φρόνιμον ἐν τῇ ψυχῇ ἐξ ἀχρήστου ποιήσειν. 2

5 ἔμπειρον γεωμέτρη (ἔμπειρος γεωμετρίας). 2 Αὐτὸ ἦταν τὸ μεγάλο πρόβλημα, τὸ ὁποῖο ἔπρεπε νὰ λύσουν γεωμετρικῶς καὶ συμφώνως πρὸς τὴν κυκλικὴ κίνηση οἱ Ἕλληνες ἀστρονό-μοι. Ἑπομένως, ἂν κάποιος θέλει νὰ κατανοήσει πραγματικῶς τὰ σχετικὰ μὲ τοὺς πλανῆτες οὐράνια φαινόμενα, δὲν ἀρκοῦν οἱ πολυπληθεῖς παρατηρήσεις καὶ καταγραφὲς τῆς θέσεώς τους, ὅπως ἔκαναν οἱ Βαβυλώνιοι. Χρειάζονται γεωμετρικὰ πρότυπα γιὰ τὴν περιγραφὴ τῶν κινήσεών τους, ἡ ἀξιοπιστία τῶν ὁποίων θὰ ἐλέγχεται ἀπὸ τὸ κατὰ πόσον αὐτὰ «σώζουν τὰ φαινόμενα». «Σῴζειν τὰ φαινόμενα» εἶναι μιὰ ἔκφραση κλειδὶ γιὰ τὴν κατανόηση τῆς ἀρχαίας ἑλληνικῆς ἀστρονομίας καὶ τῶν προσπαθειῶν τῶν Ἑλλήνων γεωμετρῶν ἀστρονόμων νὰ διατυπώσουν γεωμετρικὰ πρότυπα γιὰ τὴν κίνηση τῶν πλανητῶν. Δὲν ἐνδιαφέρονταν νὰ «ἀποδείξουν», ἂν ἡ γῆ ἢ ὁ ἥλιος εὑρισκόταν στὸ κέντρο τοῦ κόσμου τούς ἐνδιέφερε ἡ ἀξιοπιστία τῆς γεωμετρικῆς πλανητικῆς θεωρίας τους. Καὶ αὐτὴ κρινόταν ἀπὸ τὸ ἐπιτρεπτὸ εὖρος σφάλματος στὸν ὑπολογισμὸ τῆς θέσεως ἑνὸς πλανήτου, ἐν συγκρίσει πρὸς τὴν παρατηρουμένη θέση του. Ὅμως, ἁπλὲς κυκλικὲς τροχιὲς γύρω ἀπὸ ἕνα κεντρικὸ σῶμα (τὴν γῆ ἢ τὸν ἥλιο) δὲν μποροῦν νὰ δώσουν μὲ ἀκρίβεια τὶς θέσεις τῶν πλανητῶν, διότι στὴν πραγματικότητα οἱ πλανῆτες διαγράφουν ἐλλειπτικὲς τροχιὲς περὶ τὸν ἥλιο, τὴν μία ἑστία τῶν ὁποίων κατέχει ὁ ἥλιος, ὅπως ἀπέδειξε ὁ Johannes Kepler ( ). 3 Πῶς, λοιπόν, ἔλυσαν αὐτὸ τὸ πρόβλημα; Διατυπώνοντας διαρκῶς νέα, πολυπλοκώτερα πλανητικὰ πρότυπα, τὰ ὁποῖα ὅμως καὶ πάλι εἶχαν τὸ ἴδιο βασικὸ χαρακτηριστικό: κυκλικὲς τροχιὲς καὶ συστήματα κυκλικῶν τροχιῶν. Αὐτὸ βεβαίως δὲν σημαίνει καθόλου, ὅτι οἱ Ἕλληνες γεωμέτρες παραμέλησαν τὸ θεωρητικὸ μέρος τῆς (φαινομένης) ἡμερησίας κινήσεως τῆς οὐρανίου σφαίρας, δηλαδή, τὴν θεώρηση τοῦ οὐρανοῦ ὡς τελείας γεωμετρικῆς σφαίρας, ἡ ὁποία περιστρέφεται ὁμαλῶς περὶ τὸν ἄξονά της. Ἡ ἀρχαία σφαιρικὴ μελετᾶ ἀκριβῶς τὰ φαινόμενα τῆς ἡμερησίας περιστροφῆς τῆς οὐρανίου σφαίρας, ὅπως αὐτὰ γίνονται ὁρατὰ ἀπὸ τοὺς διαφόρους τόπους τῆς γῆς, δηλαδή, σὲ διαφορετικὰ γεωγραφικὰ πλάτη, στὴν διάρκεια τοῦ ἔτους. 4 Εἶναι εὐ-νόητο, ὅτι ἡ καλὴ γνώση τῆς σφαιρικῆς ἀστρονομίας ἀποτελεῖ ἀπαραίτητη προϋπόθεση καὶ γιὰ τὴν διατύπωση σωστῶν κινηματικῶν προτύπων γιὰ τοὺς πλανῆτες. Ἑπομένως, γίνεται κατανοητό, ὅτι προϋπόθεση τῆς τελειοποιήσεως τῆς σφαιρικῆς ἀστρονομίας καὶ τῆς διατυπώσεως βελτιωμένων γεωμετρικῶν προτύπων κινήσεως τῶν πλανητῶν, εἶναι ἡ περαιτέρω θεμελίωση καὶ ἀνάπτυξη τῆς θεωρητικῆς γεωμετρίας. Μολονότι δὲν σώζονται συστηματικὰ ἔργα σφαιρικῆς ἀστρονομίας πρὸ τῶν Φαινομένων τοῦ Εὐκλείδου, ἀσφαλῶς ἰσχύει ὅ,τι καὶ μὲ τὰ Στοιχεῖα γεωμετρίας του: Σώθηκε, διότι ἦταν καλύτερα θεμελιωμένο ἀπὸ ὅσο τῶν προγενεστέρων του ἀπὸ ἐπιστημονικῆς πλευρᾶς. 2 Πλάτ. Πολιτείας Ζ, 529c 530: ταῦτα μὲν τὰ ἐν τῷ οὐρανῷ ποικίλματα, ἐπείπερ ἐν ὁρατῷ πεποίκιλται, κάλλιστα μὲν ἡγεῖσθαι καὶ ἀκριβέστατα τῶν τοιούτων ἔχειν, τῶν δὲ ἀληθινῶν πολὺ ἐνδεῖν, ἃς τὸ τάχος καὶ ἡ οὖσα βραδυτὴς ἐν τῷ ἀληθινῷ ἀριθμῷ καὶ πᾶσι τοῖς ἀληθέσι σχήμασι φοράς τε πρὸς ἄλληλα φέρεται καὶ τὰ ἐνόντα φέρει, ἃ δὴ λόγῳ μὲν καὶ διανοίᾳ ληπτά, ὄψει δ οὔ... ἡγήσαιτο γὰρ ἄν πού τις ἔμπειρος γεωμετρίας ἰδὼν τὰ τοιαῦτα, κάλλιστα μὲν ἔχειν ἀπεργασίᾳ, γελοῖον μὴν ἐπισκοπεῖν αὐτὰ σπουδῇ ὡ τὴν ἀλήθειαν ἐν αὐτοῖς ληψόμενον ἴσων ἢ διπλασίων ἢ ἄλλης τινὸς συμμετρίας. 3 Ὁ Κέπλερ ἀπέδειξε τοὺς δύο ἀπὸ τοὺς τρεῖς νόμους του γιὰ τὴν κίνηση τῶν πλανητῶν τὸ Πέρασαν ἄλλα ἐννέα χρόνια γιὰ νὰ ἀποδείξει καὶ τὸν τρίτο νόμο του τὸ Μ. Κ. Παπαθανασίου, Ἡ ἀνάπτυξη τῆς σφαιρικῆς ἀστρονομίας, Στοὰ τῶν ἐπιστημῶν, τ. Ι. Ἑλληνιστικὴ ἀστρονομία καὶ μηχανική. 3

6 Τὰ κινηματικὰ γεωμετρικὰ πρότυπα Τὰ αὐστηρῶς γεωμετρικὰ πρότυπα γιὰ τὶς κινήσεις τῶν πλανητῶν ἀρχίζουν οὐσιαστικῶς μὲ ἐκεῖνο τοῦ Εὐδόξου τοῦ Κνιδίου ( π.χ.), φίλου καὶ μαθητοῦ τοῦ Πλάτωνος. Πόσο σπουδαῖος γεωμέτρης ἦταν, γίνεται φανερὸ ἀπὸ τὸ γεγονός, ὅτι οὐσιαστικὰ μέρη ἀπὸ τὰ σημαντικώτερα βιβλία τῶν Στοιχείων τοῦ Εὐκλείδου ἀποτελοῦν δικές του ἀνακαλύψεις. 5 Ὁ Εὔδοξος εἰσήγαγε τὸ σύστημα τῶν ὁμοκέντρων (μὲ κέντρο τῆν γῆ), ἀλλὰ μὴ ὁμοαξονικῶν σφαιρῶν, γιὰ νὰ περιγράψει τὴν κίνηση καθενὸς πλανήτου. Ὁ πλανήτης θεωρεῖται ὅτι εὑρίσκεται ἐπὶ τοῦ ἰσημερινοῦ τῆς ἐσωτάτης (τετάρτης) σφαίρας. Ἡ πρώτη (ἐξωτερικὴ) σφαῖρα περιστρέφεται κατὰ τὴν ἡμερησία περιστροφὴ τῆς οὐρανίου σφαίρας ἑπομένως, ὁ ἄξονάς της ταυτίζεται μὲ τὸν ἄξονα τοῦ κόσμου, καὶ δίδει τὴν ἡμερησία κίνηση τοῦ πλανήτου. Ἐντός της περιστρέφεται ἡ δευτέρα σφαῖρα, ὁ ἄξων τῆς ὁποίας σχηματίζει γωνία μὲ τὸν ἄξονα περιστροφῆς τῆς ἐξωτάτης σφαίρας ἴση πρὸς τὴν λόξωση τῆς ἐκλειπτικῆς ἑπομένως, ἡ δευτέρα σφαῖρα δίδει γενικῶς τὴν ἐτησία κίνηση τοῦ πλανήτου ἐπὶ τῆς ἐκλειπτικῆς. Ἡ τρίτη σφαῖρα ἔχει τὸν ἄξονα περιστροφῆς της ἐπὶ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπιπέδου τῆς δευτέρας σφαίρας, ὥστε περιστρεφομένη νὰ ἀπομακρύνει τὸν πλανήτη ἀπὸ τὴν ἐκλειπτική. Ἂν ὑπῆρχαν μόνον οἱ τρεῖς σφαῖρες, τότε ὁ πλανήτης θὰ απομακρυνόταν ἕως καὶ 90 βορείως ἢ νοτίως τῆς ἐκλειπτικῆς, ἀντὶ τὸ πολὺ 8. Γι αὐτό, ἡ τετάρτη σφαῖρα, ὅπου κεῖται ὁ πλανήτης, ἔχει ἐπίσης τὸν ἄξονα περιστροφῆς της ἐπὶ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπιπέδου τῆς δευτέρας σφαίρας, ἀλλὰ ὁ ἄξων περιστροφῆς της σχηματίζει κατάλληλη γωνία μὲ τὸν ἄξονα τῆς τρίτης σφαίρας καὶ περιστρέφεται μὲ τὴν ἴδια ταχύτητα ἀλλὰ κατ ἀντίθετον φορὰ ὡς πρὸς αὐτή, ὥστε ὁ πλανήτης νὰ μὴν ἀπομακρύνεται περισσότερο ἀπὸ ὅσο πρέπει ἀπὸ τὴν ἐκλειπτική. 6 Ἡ συνδυασμένη κίνηση τῆς τρίτης καὶ τῆς τετάρτης σφαίρας παράγει μιὰ σφαιρικὴ καμπύλη, τὴν ἱπποπέδη (τροχιὰ σχήματος ), ἡ ὁποία μέσῳ τῆς δευτέρας σφαίρας διατρέχει κατὰ μῆκος τὴν ἐκλειπτική, διαγράφοντας τὰ ὀρθοδρομικὰ καὶ τὰ ἀνάδρομα τόξα τῆς τροχιᾶς τοῦ πλανήτου, τὰ ὁποῖα χωρίζονται μεταξύ τους ἀπὸ τὰ σημεῖα στάσεώς του. Οἱ ὁμόκεντρες ἀλλὰ μὴ ὁμοαξονικὲς σφαῖρες τοῦ Εὐδόξου γιὰ τὴν κίνηση τῶν πλανητῶν. Ἡ σχήματος ἱπποπέδης τροχιὰ πλανήτου στὸν ζῳδιακὸ κατὰ τὸ πρότυπο τοῦ Εὐδόξου. 5 Στὸν Εὔδοξο τὸν Κνίδιο ἀποδίδονται ὁλόκληρο τὸ Ε βιβλίο καὶ μέρος τοῦ ΣΤ βιβλίου τὰ βιβλία Ι καὶ ΙΓ ἀποδίδονται στοὺς Πυθαγορείους, τὸν Θεαίτητο καὶ τὸν Εὔδοξο ἐπίσης, κατὰ ρητὴ μαρτυρία τοῦ Ἀρχιμήδους, τὰ θεωρήματα τοῦ ΙΒ βιβλίου ἀποδίδονται στὸν Εὔδοξο. 6 Ἀριστοτέλους, Τῶν μετὰ τὰ Φυσικά, Λ 1073b: Εὔδοξος μὲν οὖν... τὴν φορὰν... ἐτίθετο... τῶν δὲ πλανωμένων ἄστρων ἐν τέτταρσιν ἑκάστου σφαίραις, καὶ τούτων δὲ τὴν μὲν πρώτην καὶ δευτέραν τὴν αὐτὴν εἶναι ἐκείναις (τήν τε γὰρ τῶν ἀπλανῶν τὴν ἁπάσας φέρουσαν εἶναι, καὶ τὴν ὑπὸ ταύτῃ τεταγμένην καὶ κατὰ τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὴν φορὰν ἔχουσαν κοινὴν ἁπασῶν εἶναι), τῆς δὲ τρίτης ἁπάντων τοὺς πόλους ἐν τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων εἶναι, τῆς δὲ τετάρτης τὴν φορὰν κατὰ τὸν λελοξωμένον πρὸς τὸν μέσον ταύτης. 4

7 Στὸ ἤδη πολύπλοκο πρότυπο τοῦ Εὐδόξου, ὁ Κάλλιππος ὁ Κυζικηνὸς προσέθεσε περισσότερες σφαῖρες, 7 γιὰ νὰ ἐπιτύχει μεγαλυτέρα καθυστέρηση τοῦ πλανήτου στὰ σημεῖα στάσεώς του. Γιατί; Διότι τὸ πρότυπο δὲν συμφωνοῦσε μὲ τὶς παρατηρήσεις π.χ. κατὰ τὸ πρότυπο ὁ πλανήτης θὰ ἔπρεπε νὰ εὑρίσκεται σὲ σημεῖο στάσεώς του, ἐνῷ ἡ παρατήρηση ἔδειχνε ὅτι αὐτὸς δὲν ἔχει ἀκόμα ἔλθει σὲ στάση. Ἑπομένως, τὸ πρότυπο ἔπρεπε νὰ διορθωθεῖ καταλλήλως, βάσει τῶν παρατηρήσεων. Ἡ βελτίωση τοῦ Εὐδοξείου προτύπου ἀπὸ τὸν Κάλλιππο ἐνισχύει ἀκόμη περισσότερο τὴν ἔνδειξη, ὅτι ἤδη γίνονταν ἀστρονομικὲς παρατηρήσεις, οἱ ὁποῖες χρησιμοποιοῦντο πρὸς ἔλεγχον τῶν κινηματικῶν προτύπων. Ὁ Ἀριστοτέλης υἱοθέτησε μὲν τὸ πρότυπο τοῦ Καλλίππου, ἀλλὰ τὸ συνέλαβε ὄχι ὡς γεωμετρικὴν ὑπόθεση, ἀλλὰ ὡς φυσικὴν πραγματικότητα. Γι αὐτὸ προσέθεσε τὶς ἀνελίττουσες σφαῖρες, οἱ ὁποῖες ἀποκαθιστοῦσαν τὴ διάταξη τοῦ οὐρανοῦ (δηλαδή, τὴν κίνηση τῆς σφαίρας τῶν ἀπλανῶν) πρὸ τῆς εἰσαγωγῆς τῶν σφαιρῶν κινήσεως τοῦ ἀμέσως πλησιεστέρου πρὸς τὴν γῆ πλανήτου. 8 Ὅμως, τὸ πρότυπο τοῦτο ἔχει δύο σοβαρὰ ἐλαττώματα, γι αὐτὸ ἀπορρίφθηκε ἀρκετὰ ἐνωρὶς ἀπὸ τοὺς Ἕλληνες γεωμέτρες-ἀστρονόμους, μολονότι τὸ υἱοθέτησε ὁ Ἀριστοτέλης. 9 Δηλαδή, ἐφόσον ὁ πλανήτης εὑρίσκεται ἐπὶ τοῦ ἰσημερινοῦ μιᾶς σφαίρας, ἡ ὁποία περιστρέφεται ὁμαλῶς μὲ κέντρο τὴν γῆ, δὲν ἐξηγεῖται οὔτε ἡ «παρατηρουμένη» μεταβολὴ ταχύτητος στὴν κίνηση τοῦ πλανήτου, οὔτε ἡ ἐπίσης «παρατηρουμένη» διαφορὰ λαμπρότητός του, ἡ ὁποία λογικῶς πρέπει νὰ ὀφείλεται σὲ μεταβαλλομένη ἀπόστασή του ἀπὸ τῆν γῆ. Ἑπομένως, καὶ πάλι οἱ γενόμενες παρατηρήσεις ἔδειξαν τὶς μεταβολὲς στὴν ταχύτητα καὶ τὴν λαμπρότητα τῶν πλανητῶν, καὶ αὐτές, συγκρινόμενες πρὸς τὸ κινηματικὸ πρότυπο, ἐπέβαλαν τὴν ἀπόρριψή του. Τὸ ἑπόμενο βῆμα φαίνεται νὰ ἔγινε ἀπὸ τὸν Ἡρακλείδη τὸν Ποντικό ( /310 π.χ.). Ἡ ἤδη ὑπάρχουσα γνώση, ὅτι ὁ Ἑρμῆς καὶ ἡ Ἀφροδίτη, ἄλλοτε ὡς πρωινοὶ καὶ ἄλλοτε ὡς ἑσπερινοὶ ἀστέρες, δὲν φαίνονται νὰ ἀπομακρύνονται περισσότερο ἀπὸ μιὰ ὁρισμένη γωνία καθένας τους ἀπὸ τὸν ἥλιο, 10 τὸν ὁδήγησε στὴν διατύπωση ἑνὸς συνθέτου «γεωηλιοκεντρικού» προτύπου, ὅπου οἱ δύο αὐτοὶ πλανῆτες κινοῦνται κυκλικῶς γύρω ἀπὸ τὸν ἥλιο καὶ τὸ ὅλο σύστημά τους (Ἥλιος-Ἑρμῆς-Ἀφροδίτη) γύρω ἀπὸ τὴν γῆ. Μολονότι αὐτὸ τὸ πρότυπο δὲν φαίνεται νὰ ἔγινε ἀποδεκτὸ ἀπὸ τοὺς ἀστρονόμους τῆς ἐποχῆς του, 11 ὁπωσδήποτε συνέβαλε οὐσιαστικῶς στὴν διατύπωση τῶν δύο βασικῶν γεωμετρικῶν προτύπων, τὰ ὁποῖα χαρακτηρίζουν ἔκτοτε τὴν ἑλληνιστικὴ ἀστρονομία καὶ τὴν συνέχειά της κατὰ τοὺς βυζαντινοὺς χρόνους, ἕως τὸν Κέπλερ τὸν 17 ον αἰῶνα. 7 Ὅ. π., Λ 1073b: Κάλλιππος δὲ τὴν μὲν θέσιν τῶν σφαιρῶν τὴν αὐτὴν ἐτίθετο Εὐδόξῳ [τοῦτ ἔστι τῶν ἀποστημάτων τὴν τάξιν], τὸ δὲ πλῆθος τῷ μὲν τοῦ Διὸς καὶ τῷ τοῦ Κρόνου τὸ αὐτὸ ἐκείνῳ ἀπεδίδου... τὰ φαινόμενα εἰ μέλλει τις ἀποδώσειν, τοῖς δὲ λοιποῖς τῶν πλανήτων ἑκάστῳ μίαν. 8 Ὅ.π., Λ 1073b-1074a: ἀναγκαῖον δέ, εἰ μέλλουσι συντεθεῖσαι πᾶσαι τὰ φαινόμενα ἀποδώσειν, καθ ἕκαστον τῶν πλανωμένων ἑτέρας σφαίρας μιᾷ ἐλάττονας εἶναι τὰς ἀνελιττούσας καὶ εἰς τὸ αὐτὸ ἀποκαθιστάσας τῇ θέσει τὴν πρώτην σφαῖραν ἀεὶ τοῦ ὑποκάτω τεταγμένου ἄστρου οὕτω γὰρ μόνως ἐνδέχεται τὴν τῶν πλανήτων φορὰν ἅπαντα ποιεῖσθαι. 9 Τὸ πρότυπο τῶν Καλλίππου-Ἀριστοτέλους ἔγινε γνωστὸ στὴ Δύση μετὰ τὴν ἅλωση της Κωνσταντινουπόλεως ἀπὸ τοὺς Σταυροφόρους τὸ 1204 καὶ τὴ διαρπαγὴ τῶν ἑλληνικῶν χειρογράφων. Τὸ υἱοθέτησαν στὴ Δύση, μολονότι οἱ Ἕλληνες ἀστρονόμοι τὸ εἶχαν ἀπορρίψει πρὶν ἀπὸ σχεδὸν 14 αἰῶνες (!), διότι μόνον αὐτὸ τοὺς ἔγινε γνωστὸ ἀπὸ τὶς πρῶτες μεταφράσεις τῶν ἀρχαίων ἑλληνικῶν ἐπιστημονικῶν ἔργων, ἕως ὅτου ὁ Regiomontanus ( ) μεταφράσει τὴν Μαθηματικὴν σύνταξιν τοῦ Πτολεμαίου. 10 Ἡ «ἀποχὴ» τοῦ Ἑρμοῦ εἶναι 28 καὶ τῆς Ἀφροδίτης 47, ἀνατολικῶς ἢ δυτικῶς τοῦ ἡλίου. 11 Τὸν ΙΣΤ αἰ. ὁ Δανὸς ἀστρονόμος Tycho Brahe εἰσηγήθηκε τὸ ἴδιο πρότυπο! 5

8 Ὁ Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος (περ π.χ.) φαίνεται ὅτι ἦταν ὁ κύριος εἰσηγητὴς τῶν δύο νέων θεωρητικῶν προτύπων κινήσεως τῶν πλανητῶν τοῦ ἐκκέντρου κύκλου καὶ τοῦ συστήματος φέρων κύκλος καὶ ἐπίκυκλος. Στὸ πρότυπο τοῦ ἐκκέντρου κύκλου, ὁ πλανήτης (Π) κινεῖται ὁμαλῶς ἐπὶ ἑνὸς κύκλου, τὸ κέντρο (Α) τοῦ ὁποίου δὲν ταυτίζεται μὲ τὸ κέντρο (Ε) τῆς γῆς, ἀλλὰ διαγράφει κύκλον γύρω ἀπὸ αὐτό, ὥστε τελικῶς ἡ τροχιά του στὸν ἐξωτερικὸ κύκλο (ἐκλειπτική) νὰ διαγράφει ὀρθοδρομικὰ καὶ ἀνάδρομα τόξα. Ἡ ἀπόσταση μεταξὺ τοῦ κέντρου τῆς γῆς καὶ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου κύκλου καλεῖται ἐκκεντρότητα. Κατὰ τὴν κίνησή του περὶ τὴν γῆ, ἡ ἀπόσταση τοῦ πλανήτου μεταβάλλεται ἀπὸ μιὰ ἐλαχίστη τιμὴ στὸ περίγειον, ἴση πρὸς τὴν διαφορὰ τὴς ἀκτῖνος τοῦ κύκλου του μεῖον τὴν ἐκκεντρότητα, ἕως μιὰ μεγίστη τιμή στὸ ἀπόγειον, ἴση πρὸς τὸ ἄθροισμα τῆς ἀκτῖνος τοῦ κύκλου του σὺν τὴν ἐκκεντρότητα. Ἑπομένως, ἀπὸ τὴν γῆ, ἡ ὁποία εἶναι τὸ φυσικὸ παρατηρητήριό μας, ὁ πλανήτης δὲν φαίνεται νὰ κινεῖται ὁμαλῶς, δηλαδὴ μὲ σταθερὴ ταχύτητα, ἀφοῦ τὸ κέντρο τοῦ κύκλου του δὲν ταυτίζεται μὲ τὸ κέντρο τῆς γῆς, καὶ ἡ λαμπρότητά του αὐξομειώνεται ἀντιστρόφως ἀνάλογα πρὸς τὴν ἀπόστασή του ἀπὸ τὴν γῆ. Ἀντιστοίχως, στο ἐπικυκλικὸ πρότυπο ὁ πλανήτης (Π) κινεῖται ὁμαλῶς ἐπὶ ἑνὸς μικροῦ κύκλου (ἐπίκυκλος), τὸ κέντρο (Α) τοῦ ὁποίου διαγράφει ὁμαλῶς ἕνα (φέροντα) κύκλον μὲ κέντρο ἐκεῖνο τῆς γῆς (Ε) ὁπότε καὶ πάλι ἡ ἀπόσταση τοῦ πλανήτου ἀπὸ τὴν γῆ μεταβάλλεται μεταξὺ μιᾶς ἐλαχίστης τιμῆς στὸ περίγειον, Τὸ πρότυπο τοῦ ἐκκέντρου κύκκλου γιὰ τὴν κίνηση τῶν πλανητῶν ἴσης πρὸς τὴν διαφορὰ τῆς ἀκτῖνος τοῦ φέροντος κύκλου μεῖον τὴν ἀκτῖνα τοῦ ἐπικύκλου, καὶ μιᾶς μεγίστης στὸ ἀπόγειον, ἴσης πρὸς τὸ ἄθροισμα τῶν ἀκτίνων τῶν δύο κύκλων. Καὶ ἐδῶ ἡ κίνηση τοῦ πλανήτου εἶναι μὲν ὁμαλὴ ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου, ἀλλ ἐφόσον τὸ κέντρο του δὲν ταυτίζεται μὲ τὸ κέντρο τῆς γῆς, ἡ κίνηση τοῦ πλανήτου παρατηρουμένη ἀπὸ τὴν γῆ καὶ προβαλλομένη στὸν ἐξωτερικὸ κύκλο (ἐκλειπτική), δὲν φαίνεται ὁμαλή, ἀλλὰ ἄλλοτε φαίνεται ἐπιταχυνομένη καὶ ἄλλοτε ἐπιβραδυνομένη, διαγράφοντας ὀρθοδρομικὰ καὶ ἀνάδρομα τόξα. Αὐτὲς εἶναι οἱ γενικὲς περιγραφὲς τῶν δύο προτύπων. Ὅμως, γιὰ νὰ λειτουργήσει κάποιο πρότυπο στὴν περίπτωση κάποιου συγκεκριμένου πλανήτου, ἀπαιτεῖται ὁ ἀκριβὴς ὑπολογισμὸς ὁρισμένων βασικῶν στοιχείων καὶ ἡ εἰσαγωγὴ κάποιων ἀριθμητικῶν δεδομένων καὶ παραμέτρων. Γι αὐτό, εἶναι ἀπολύτως βέβαιο, ὅπως θὰ ἰδοῦμε κατωτέρω, ὅτι πολλοὶ γεωμέτρες ἔκαναν πολλὲς προσπάθειες γιὰ τὴν σωστὴ καὶ πλήρη διατύπωση τοῦ ἑνὸς Τὸ πρότυπο τοῦ ἐπικύκλου γιὰ τὴν κίνηση τῶν πλανητῶν ἢ τοῦ ἄλλου προτύπου (ἢ καὶ τῶν δύο προτύπων) γιὰ τὴν κίνηση κάποιου πλανήτου 6

9 (περιλαμβανομένων τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης). Οἱ προσπάθειες αὐτὲς δὲν ἀπέκλειαν καὶ τὴν ἄλλη ὑπόθεση, τὴν ἡλιοκεντρική, μολονότι δὲν ἔχουν διασωθεῖ πολλὲς λεπτομέρειες. Ἡ σπουδαιότερη καὶ πλέον ἀξιόπιστη πηγή μας γιὰ τὴν ἡλιοκεντρικὴ «ὑπόθεση» τοῦ Ἀριστάρχου τοῦ Σαμίου (περὶ τὸ π.χ.) εἶναι ὁ Ψαμμίτης τοῦ Ἀρχιμήδους, ὅπου αὐτὸς ὑπολογίζει τὸ πλῆθος τῶν κόκκων τῆς ἅμμου, τὸ ὁποῖο θὰ μποροῦσε νὰ πληρώσει τὸ σύμπαν, λαμβανομένου ὑπόψιν τοῦ μεγέθους του: 12 «Ὁ Ἀρίσταρχος ὁ Σάμιος ὑποθέτει, ὅτι οἱ μὲν ἀπλανεῖς ἀστέρες καὶ ὁ ἥλιος μένουν ἀκίνητοι, ἡ δὲ γῆ περιφέρεται γύρω ἀπὸ τὸν ἥλιο, ὁ ὁποῖος εὑρίσκεται στὸ μέσον τοῦ δρόμου [ἐνν. τοῦ ζωδιακοῦ]». Ὁ Ἀρχιμήδης ( π.χ.), υἱὸς τοῦ ἀστρονόμου Φειδίου καὶ ἐξαίρετος γνώστης τῆς ἀστρονομίας, δὲν ἐνδιαφέρεται ἐδῶ γιὰ τὸ ἂν ἰσχύει ἡ γεωκεντρικὴ ἢ ἡ ἡλιοκεντρικὴ ὑπόθεση, ἀλλὰ γιὰ τὸ μέγεθος τοῦ σύμπαντος, ὥστε νὰ κάνει τοὺς ὑπολογισμούς του. Γι αὐτό, ὅπως ἀποδεικνύεται ἀπὸ τὸ ἴδιο ἔργο του, ὁ Ἀρχιμήδης κατασκεύασε εἰδικὸ ὄργανο γιὰ νὰ κάνει μόνος του τὶς ἀναγκαῖες παρατηρήσεις τῆς φαινομένης διαμέτρου τοῦ ἡλίου, ἀντὶ νὰ υἱοθετήσει τὴν γνωστὴ τιμὴ (τὸ 1/720 τοῦ ζωδιακοῦ κύκλου) ἀπὸ τὸ ἔργο τοῦ Ἀριστάρχου. 13 Ὅμως, ἡ ἡλιοκεντρικὴ ὑπόθεση τοῦ Ἀριστάρχου δὲν υἱοθετήθηκε ἀπὸ τοὺς ἀστρονόμους. Τὸ πιθανότερο εἶναι, τὸ γεωμετρικὸ μοντέλο της νὰ μὴν «ἔσωζε τὰ φαινόμενα», δηλαδή, νὰ μὴ συμφωνοῦσε μὲ τὶς παρατηρήσεις, διότι φαίνεται νὰ βασιζόταν σὲ ἁπλὲς κυκλικὲς κινήσεις τῶν πλανητῶν περὶ τὴν γῆ, τὸ ὁποῖο δὲν ἰσχύει. Ἀκόμα καὶ ἂν ὁ Ἀρίσταρχος, ὡς ἐξαίρετος γεωμέτρης, ὅπως ἀποδεικνύεται ἀπὸ τὸ μόνο σωζόμενο ἔργο του Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων ἡλίου καὶ σελήνης, εἶχε προσπαθήσει νὰ τὸ ὑποβάλει σὲ λεπτομερῆ γεωμετρικὴ ἐπεξεργασία γιὰ κάθε πλανήτη, δὲν θὰ μποροῦσε νὰ ἐπιτύχει τὴν ἐντὸς παραδεκτοῦ ὁρίου συμφωνία μεταξὺ παρατηρουμένης καὶ ὑπολογιζομένης θέσεως ἑνὸς πλανήτου. 14 Γι αὐτό, θεωρῶ ὅτι δὲν ἔπαιξε τόσο σπουδαῖον ρόλο στὴν ἀπόρριψη ἢ τὴν ἐγκατάλειψή του ἡ μήνυση ἐπὶ ἀσεβείᾳ (κρίσιν ἀσεβείας), τὴν ὁποίαν ὑπέβαλε ὁ στωικὸς φιλόσοφος Κλεάνθης ἐναντίον τοῦ Ἀριστάρχου, ὡς κινοῦντα «τὴν τοῦ κόσμου ἑστίαν», δηλαδὴ τὴν γῆ. 15 Ἂς ἐπανέλθουμε, λοιπόν, στὶς προσπάθειες τῶν ἀστρονόμων κατὰ τὴν ἑλληνιστικὴ ἐποχή, νὰ βελτιώσουν τὰ δύο ἐπικρατοῦντα γεωκεντρικὰ πρότυπα, τὸ ἔκκεντρο καὶ τὸ ἐπικυκλικό. Κατ ἀρχὴν πρέπει νὰ λάβουμε ὑπόψιν μας, ὅτι τὰ πρότυπα αὐτὰ εἶναι γεωμετρικὲς θεωρίες, καὶ οἱ ἀρχαῖοι ἀναφέρονταν πάντοτε σὲ αὐτά ὡς σὲ ὑποθέσεις καὶ ὄχι ὡς σὲ μιὰ φυσικὴ πραγματικότητα. Ἐπίσης, δὲν πρέπει νὰ διαφεύγει τῆς προσοχῆς μας, ὅτι βασικὸ 12 Ἀρχιμήδους, Ψαμμίτης, εἰς Ε. Σταμάτη, Ἀρχιμήδους Ἅπαντα, τ. Β, ἔκδ. ΤΕΕ, Ἀθῆναι 1973, σελ. 180,25 κ.ἑ. [ed. Heiberg, II, p. 244,9f]: Ἀρίσταρχος δὲ ὁ Σάμιος ὑποθεσίων τινῶν ἐξέδωκεν γραφάς, ἐν αἷς ἐκ τῶν ὑποκειμένων συμβαίνει τὸν κόσμον πολλαπλάσιον εἶμεν τοῦ νῦν εἰρημένου. Ὑποτίθεται γὰρ τὰ μὲν ἀπλανέα τῶν ἄστρων καὶ τὸν ἅλιον μένειν ἀκίνητον, τὰν δὲ γᾶν περιφέρεσθαι περὶ τὸν ἅλιον κατὰ κύκλου περιφέρειαν, ὅς ἐστιν ἐν μέσῳ τῷ δρόμῳ κείμενος. 13 Ἀριστάρχου τοῦ Σαμίου, Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων ἡλίου καὶ σελήνης, ἔκδ. Ε. Σταμάτη, Ἀθήνα Μ. Κ. Παπαθανασίου, Ἡ οἰκουμενικότητα τῆς ἑλληνιστικῆς ἐπιστήμης, ἀνακοίνωση εἰς Συμπόσιο Ὁ Ἀλέξανδρος, τὸ ἑλληνικὸ κοσμοσύστημα καὶ ἡ σύγχρονη παγκόσμια κοινωνία, Θεσσαλονίκη 2013, Στοὰ τῶν ἐπιστημῶν, τ. Ι, Ἑλληνιστικὴ ἀστρονομία καὶ μηχανική. 14 Μ. Κ. Παπαθανασίου, Ἡ ἡλιοκεντρικὴ ὑπόθεση καὶ τὸ ἔργο «Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων ἡλίου καὶ σελήνης» τοῦ Ἀριστάρχου τοῦ Σαμίου, Στοὰ τῶν ἐπιστημῶν, τ. Ι, Ἑλληνιστικὴ ἀστρονομία καὶ μηχανική. 15 Πλουτάρχου, Περὶ τοῦ ἐμφαινομένου προσώπου τῷ κύκλῳ τῆς σελήνης, 6, 922f-923a: Καὶ ὁ Λεύκιος γελάσας, «Μόνον», εἶπεν, «ὦ τάν, μὴ κρίσιν ἡμῖν ἀσεβείας ἐπαγγείλῃς, ὥσπερ Ἀρίσταρχον ᾤετο δεῖν Κλεάνθης τὸν Σάμιον ἀσεβείας προσκαλεῖσθαι τοὺς Ἕλληνας, ὡς κινοῦντα τοῦ κόσμου τὴν ἑστίαν, ὅτι <τὰ> φαινόμενα σῴζειν ἁνὴρ ἐπειρᾶτο, μένειν τὸν οὐρανὸν ὑποτιθέμενος, ἐξελίττεσθαι δὲ κατὰ λοξοῦ κύκλου τὴν γῆν, ἅμα καὶ περὶ τὸν αὑτῆς ἄξονα δινουμένην». 7

10 κριτήριο γιὰ τὴν ὀρθότητα μιᾶς ὑποθέσεως εἶναι ἡ δυνατότητά της, νὰ προβλέπει μὲ ἀκρίβεια τὰ σημεῖα στάσεως τῆς τροχιᾶς ἑνὸς πλανήτου, τὰ ὁποῖα χωρίζουν τὰ ὀρθοδρομικὰ ἀπὸ τὰ ἀνάδρομα τόξα της. Ἀπὸ τὰ δύο εἴδη ὑποθέσεων, ἐκείνη τοῦ ἐκκέντρου κύκλου δὲν μπορεῖ νὰ ἐφαρμοσθεῖ στὸν Ἑρμῆ καὶ τὴν Ἀφροδίτη, ἐνῷ ἐκείνη τοῦ ἐπικύκλου μπορεῖ νὰ ἐφαρμοσθεῖ σὲ ὅλους τοὺς πλανῆτες. Βασικὴ προϋπόθεση, ὅμως, γιὰ νὰ μπορεῖ νὰ χρησιμο-ποιηθεῖ ἀδιακρίτως ἡ μία ἢ ἄλλη ὑπόθεση γιὰ τὴν κίνηση ἑνὸς πλανήτου, εἶναι ἡ ἰσοδυναμία τους. Αὐτὸ πρακτικῶς σημαίνει, ὅτι τὰ ὑπολογιζόμενα βάσει τῆς μιᾶς ὑποθέσεως (ἢ προτύπου) σημεῖα στάσεως ἑνὸς πλανήτου συμπίπτουν μὲ τὰ ὑπολογιζόμενα ἀπὸ τὴν ἄλλη ὑπόθεση (ἢ πρότυπο). Οπως συνάγεται ἀπὸ τὴν ἀρχὴ τοῦ ΙΒ βιβλίου τῆς Μεγάλης μαθηματικῆς συντάξεως τοῦ Κλαυδίου Πτολεμαίου ( μ.χ.), στὸ ὁποῖο αὐτὸς μελετᾶ τὰ ἀνάδρομα τόξα τῶν πλανητῶν, μὲ αὐτὸ τὸ πρόβλημα ἀσχολήθηκαν πολλοὶ μαθηματικοὶ καὶ τὸ ἔλυσαν δηλαδή, ἀπέδειξαν τὴν ἰσοδυναμία τῶν δύο πλανητικῶν ὑποθέσεων ὡς συστημάτων κυκλικῶν τροχιῶν 16 ὅμως, ὁ Πτολεμαῖος ἀναφέρει ὀνομαστικῶς μόνον τὸν Ἀπολλώνιο τὸν Περγαῖο (εἰς δὴ τὴν τοιαύτην διάλειψιν προαποδεικνύουσι μὲν καὶ οἵτε ἄλλοι μαθηματικοὶ καὶ Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος), εἴτε λόγῳ τῆς ὑπεροχῆς του ὡς μαθηματικοῦ ἔναντι τῶν ἄλλων, εἴτε διότι σὲ αὐτὸν φαίνεται νὰ ἀποδίδει τὴν αὐστηρὴ κινηματικὴ ἀπόδειξη τῆς ἰσοδυναμίας τῶν ὑποθέσεων, ἡ ὁποία εἶναι πολὺ δυσκολώτερη τῆς ἁπλῆς γεωμετρικῆς. Πρέπει, ὅμως, νὰ τονίσουμε καὶ δύο φράσεις τοῦ ἐδαφίου μὲ τὴν ἴδια σημασία: 1) ἐάν τε διὰ τῆς κατ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως γίνηται... τὸ γινόμενον σημεῖον... διορίζει τάς τε ὑπολήψεις καὶ τὰς προηγήσεις, ὥστε κατ αὐτοῦ γινόμενον τὸν ἀστέρα φαντασίαν ποιεῖσθαι στηριγμοῦ. 2) ἐάν τε διὰ τῆς κατ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως... κατ ἐκεῖνο τὸ σημεῖο γινόμενος ὁ ἀστὴρ τὴν τῶν στηριγμῶν φαντασίαν ποιήσεται. 17 Αὐτὲς σημαίνουν δύο βασικὰ πράγματα: α) ὅτι πρόκειται γιὰ θεωρίες (ὑποθέσεις), καὶ β) ὅτι οἱ στηριγμοὶ (σημεῖα στάσεως) τῶν πλανητῶν, οἱ ὁποῖοι χωρίζουν τὰ ὀρθοδρομικὰ ἀπὸ τὰ ἀνάδρομα τόξα τῆς τροχιᾶς τους, δὲν εἶναι σημεῖα ὅπου ὁ πλανήτης παύει νὰ κινεῖται, ἀλλὰ σημεῖα ὅπου ὁ πλανήτης «φαίνεται» νὰ μὴ κινεῖται, ἐνῷ στὴν πραγματικότητα αὐτὸς συνεχίζει τὴν ὁμαλὴ κυκλικὴ κίνησή του. Ὁ Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος ἔζησε ἐπὶ Πτολεμαίου ΙΙΙ τοῦ Εὐεργέτου ( π.χ.) καὶ συνέγραψε τὰ ὀκτὼ βιβλία τῶν Κωνικῶν του, τὸ κορυφαῖο σύγγραμμα γεωμετρίας σχετικῶς μὲ τὶς τρεῖς καμπύλες (ἔλλειψη, ὑπερβολή, παραβολή), οἱ ὁποῖες προκύπτουν ἀπὸ τὴν τομὴ κώνου καὶ ἐπιπέδου. Φαίνεται ἀπορίας ἄξιον, πῶς δὲν συνεδύασε τὴ γνώση του, εἰδικῶς περὶ τῆς ἐλλείψεως ὡς κλειστῆς καμπύλης, μὲ ἕνα ἔστω γεωκεντρικὸ σύστημα πλανητικῶν τροχιῶν. Ἴσως νὰ ἦταν μιὰ χαμένη εὐκαιρία, ὀφειλομένη στὸ δόγμα τῶν κυκλικῶν πλανητικῶν τροχιῶν, ὡς φιλοσοφικὴ ἀντίληψη περὶ τῆς τελειότητος τοῦ κύκλου ὡς σχήματος, τὸ ὁποῖο ἁρμόζει στὰ θεῖα οὐράνια σώματα. Ἴσως, ὅμως, νὰ συνέτρεχαν καὶ ἀπολύτως πρακτικοὶ λόγοι γιὰ τὴ μὴ συσχέτιση τῆς ἐλλείψεως μὲ τὶς πλανητικὲς τροχιές καὶ αὐτοὶ οἱ λόγοι ἔχουν σχέση μὲ τὴν τεχνολογία, ἰδιαιτέρως τὴν μηχανική, ὅπως θὰ ἰδοῦμε παρακάτω. 16 Ἡ ἁπλὴ γεωμετρικὴ συνθήκη τῆς ἰσοδυναμίας τους εἶναι ἡ ἑξῆς: ἡ ἀκτίνα τοῦ ἐπικύκλου νὰ ἰσοῦται πρὸς τὴν ἐκκεντρότητα, καὶ ἡ ἀκτῖνα τοῦ μεγάλου κύκλου, τὸν ὁποῖο διαγράφει τὸ κέντρο τοῦ ἐπικύκλου, νὰ ἰσοῦται πρὸς τὴν ἀκτῖνα τοῦ ἐκκέντρου κύκλου. 17 Κλαυδίου Πτολεμαίου, Μαθηματικὴ Σύνταξις, Βιβλ. ΙΒ, κεφ. α (Περὶ τῶν εἰς τὰς προηγήσεις προλαμβανομένων), ed. J. L. Heiberg, Claudii Ptolemaei opera quae exstant omnia, Teubner, Lipsiae, vol. 1.1 (1898), 1.2 (1903) ἐδῶ τομ. 1.2, σελ

11 Οἱ κωνικὲς τομὲς εἶναι καμπύλες, οἱ ὁποῖες προκύπτουν ἀπὸ τὴν τομὴ κώνου καὶ ἐπιπέδου ὑπὸ διάφορες γωνίες. Ὅπως προανέφερα, ἡ πλήρης διατύπωση ἑνὸς κινηματικοῦ προτύπου, γιὰ νὰ εἶναι αὐτὸ ἐφαρμόσιμο, πρέπει νὰ ἐντάσσεται στὴ συνολικὴ θεώρηση τοῦ οὐρανοῦ ὡς περιστρεφομένης σφαίρας, μὲ τὸν ἄξονά της, τοὺς πόλους της, τὸν ἰσημερινὸ καὶ τοὺς ὡριαίους κύκλους της, καθὼς καὶ τὸν ἐτήσιο κύκλο τοῦ ἡλίου (ἐκλειπτική), ὁ ὁποῖος τέμνεται μὲ τὸν οὐράνιο ἰσημερινὸ στὸ ἐαρινὸ καὶ τὸ φθινοπωρινὸ ἰσημερινὸ σημεῖο. Γιὰ νὰ ἀντιληφθοῦμε, τί εἴδους στοιχεῖα χρειάζονται γιὰ τὴν ἔνταξη αὐτή, θὰ ἀναφερθῶ συνοπτικῶς στὸ ἔκκεντρο πρότυπο τῆς κινήσεως τοῦ ἡλίου, τὸ ὁποῖο διατύπωσε πλήρως ὁ Ἵππαρχος ὁ Βιθυνεύς ( π.χ.), ὁ ὁποῖος θεωρεῖται ὁ μεγαλύτερος ἀστρονόμος τῆς ἀρχαιότητος, καὶ τὸ ὁποῖο υἱοθέτησε ἀναλλοίωτο ὁ Πτολεμαῖος, ὅπως καὶ πολλὰ ἄλλα ἔργα του γιὰ τὴν συγγραφὴ τῆς Μαθηματικῆς συντάξεώς του. Ὁ ἥλιος κινεῖται ἀνισοταχῶς ἐπὶ τῆς ἐκλειπτικῆς καὶ αὐτὸ γίνεται ἀντιληπτὸ ἀπὸ τὴν ἀνισότητα τῶν ἐποχῶν τοῦ ἔτους. Ἑπομένως, θὰ πρέπει νὰ κινεῖται ἐπὶ ἑνὸς ἐκκέντρου κύκλου (ὡς πρὸς τὸ κέντρο τῆς γῆς), ὥστε νὰ διαγράφει τὰ 90 τόξα (1/4 τοῦ μεγίστου κύκλου τῆς ἐκλειπτικῆς) κάθε μιᾶς ἀπὸ τὶς τέσσερις ἐποχὲς τοῦ ἔτους σὲ διαφορετικὸν ἀριθμὸ ἡμερῶν, συμφώνως πρὸς τὶς ἀστρονομικὲς παρατηρήσεις τῶν ἰσημεριῶν καὶ τῶν ἡλιοστασίων. Αὐτὸ σημαίνει, ὅτι ὁ Ἵππαρχος ἔπρεπε νὰ ὑπολογίσει δύο παραμέτρους: α) τὸν λόγο τῆς ἐκκεντρότητος (e) πρὸς τὴν ἀκτῖνα τοῦ ἐκκέντρου κύκλου (R), καὶ β) τὸ σημεῖο τῆς ἐκλειπτικῆς (ζῳδιακοῦ), στὸ ὁποῖο ἡ προέκταση τῆς εὐθείας τῆς ἐκκεντρότητος πέραν τοῦ ἀπογείου (A) τέμνει τὴν ἐκλειπτική, δηλαδή, τὸ ἐκλειπτικὸ μῆκος τοῦ ἀπογείου (λα) τῆς τροχιᾶς τοῦ ἡλίου. Ὑπελόγισε, λοιπόν, ὅτι στὸ (α) ὁ λόγος ἰσοῦται πρὸς 1/24 καὶ στὸ (β) ὅτι τὸ σημεῖο τομῆς ἔχει λα=60 30 (κατὰ τὴν δική μας βαθμονόμηση τοῦ κύκλου σὲ μοῖρες). Μὲ αὐτὰ τὰ ἀκριβῆ στοιχεῖα τὸ πρότυπο τοῦ Ἱππάρχου ἦταν ἐφαρμόσιμο στὴν κίνηση τοῦ ἡλίου. Τὸ ἔκκεντρο πρότυπο τῆς κινήσεως τοῦ ἡλίου κατὰ τὸν Ἵππαρχο 9

12 Γιὰ τὴν σελήνη ὁ Ἵππαρχος φαίνεται νὰ εἰσήγαγε ἕνα ἁπλὸ ἐπικυκλικὸ πρότυπο, τὸ ὁποῖο, ὅμως, δὲν ἐπαρκοῦσε γιὰ τὴν περιγραφὴ τῆς περίπλοκης κινήσεώς της, καὶ ἰδιαιτέρως δὲν ἐξηγοῦσε τὶς διαφορὲς στὴν φαινομένη διάμετρό της κατὰ τὶς διάφορες φάσεις της. Ὅμως, ὁ Ἵππαρχος εἶχε ἐπίγνωση τῆς ἀνεπαρκείας τέτοιων ἁπλῶν προτύπων γιὰ τὴν ἑρμηνεία τῶν κινήσεων τῆς σελήνης καὶ τῶν πλανητῶν, καὶ εἶχε διατυπώσει τὴν ἄποψη, ὅτι χρειάζεται συνδυασμὸς τῶν δύο προτύπων, τοῦ ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου, τὸν ὁποῖο πλέον εὑρίσκουμε στὸν Πτολεμαῖο. Τὸ ἐπικυκλικὸ πρότυπο τῆς κινήσεως τῆς σελήνης κατὰ τὸν Ἵππαρχο Στὸ πρότυπο τοῦ Πτολεμαίου ὁ πλανήτης κινεῖται ἐπὶ ἐπικύκλου, τὸ κέντρο τοῦ ὁποίου διαγράφει ἔκκεντρο κύκλο ὡς πρὸς τὴν γῆ (καὶ ὄχι κύκλο μὲ κέντρο τὴν γῆ, ὅπως στὸ ἁπλὸ πρότυπο). Ἐπίσης εἰσάγει ἕνα ἄλλον κύκλο, ἴσης ἀκτῖνος μὲ ἐκείνη τοῦ ἐκκέντρου, ἀλλὰ μὲ τὸ κέντρο του σὲ ἴση ἀπόσταση μὲ τὴν ἐκκεντρότητα ἀπὸ τὸ κέντρο τῆς γῆς, ἀλλὰ στὴν ἀντίθετη κατεύθυνση εἶναι ὁ ἐξομαλύνων κύκλος, ἀπὸ τὸν ὁποῖο θὰ φαινόταν ὁμαλὴ ἡ κίνηση τοῦ πλανήτου. (Εἶναι, βεβαίως, ἐρώτημα, πῶς θὰ φαινόταν ἡ κίνηση τοῦ πλανήτου ὁμαλή, ἀφοῦ καὶ αὐτοῦ τὸ κέντρο δὲν συμπίπτει μὲ τὸ κέντρο τῆς γῆς.) Ἑπομένως, ἡ κατάσταση εἶναι, ὡς ἐὰν ὁ πλανήτης μεταφερόταν ἀπὸ τὸν ἕνα κύκλο στὸν ἄλλο κατὰ τὴν κίνησή του. Ἂν παρατηρήσει κάποιος προσεκτικὰ τὴν μορφὴ τοῦ προτύπου, θὰ διαπιστώσει ὅτι ἡ τελικὴ ἐντύπωση τῆς μορφῆς τῆς τροχιᾶς εἶναι κάτι σὰν ἔλλειψη! Ὑπάρχουν δύο ἴσοι κύκλοι (μὲ ἴσες ἀκτῖνες) καὶ τὰ κέντρα τους (ἀντίστοιχα πρὸς τὶς δύο ἑστίες τῆς ἐλλείψεως) εὑρίσκονται σὲ συμμετρικῶς ἴσες ἀποστάσεις ἀπὸ τὸ κέντρο τῆς γῆς (ἀντίστοιχο πρὸς τὸ κέντρο τῆς ἐλλείψεως). Ἄρα, σὲ γενικὲς γραμμές, εἶναι δυνατὸν νὰ δοθεῖ ἐντύπωση ἐλλει-πτικῆς τροχιᾶς μὲ τὸν συνδυασμὸ κύκλων. Τὸ πρότυπο κινήσεως τῶν ἐξωτερικῶν πλανητῶν (Ἄρεως, Διός, Κρόνου) κατὰ τὸν Πτολεμαῖο. 10

13 Στὴν περίπτωση τῆς σεληνιακῆς τροχιᾶς, τὸ πτολεμαϊκὸ πρότυπο γίνεται περιπλοκώτερο. Ὁ μόνος τρόπος, τὸ πρότυπο αὐτὸ νὰ ἀνταποκρίνεται καὶ στὶς διαφορὲς τῆς φαινομένης διαμέτρου τῆς σελήνης κατὰ τὶς φάσεις της, εἶναι νὰ αὐξομειώνει περαιτέρω τὴν ἀπόστασή της ἀπὸ τὴν γῆ, ἀπὸ ὅσο μπορεῖ νὰ δώσει ἕνας συνδυασμὸς ἐκκέντρου καὶ ἐπικυκλικοῦ προτύπου. Ἀφοῦ δὲν εἶναι δυνατὸν νὰ μεταβάλλονται οἱ ἀκτῖνες τῶν κυκλικῶν τροχιῶν, ὁ Πτολεμαῖος τὸ ἐπιτυγχάνει θεωρώντας ὅτι ὁλόκληρο τὸ ἐπικυκλικὸ μέρος μὲ τὴν σελήνη πλησιάζει καὶ ἀπομακρύνεται ἀπὸ τὴν γῆ, κινούμενο σὰν ἕνα ἔμβολο. Τὸ πρότυπο κινήσεως τῆς σελήνης κατὰ τὸν Πτολεμαῖο Ὅμως, ὁ Πτολεμαῖος παραβιάζει ἐμμέσως καὶ σιωπηλῶς τὴν κυκλικὴ τροχιὰ στὴν περίπτωση τοῦ Ἑρμοῦ. Βασιζόμενος σὲ ἀνακριβεῖς παρατηρήσεις, λόγῳ γειτνιάσεως τοῦ πλανήτου πρὸς τὸν ἥλιο, ὁ Πτολεμαῖος συνεπέρανε ἐσφαλμένως, ὅτι ὁ Ἑρμῆς στὴν ἐτήσια τροχιά του εὑρίσκεται δύο φορὲς σὲ ἐλαχίστη ἀπόσταση ἀπὸ τὴν Γῆ, δηλαδή, ἡ τροχιά του ἔχει δύο «περίγεια». Γιὰ νὰ τὸ ἑρμηνεύσει, ἐπινόησε ἕνα πολύπλοκο πρότυπο, ὅπου πάλι εὑρίσκουμε περαιτέρω αὐξομειώσεις τῆς ἀποστάσεως τοῦ πλανήτου ἀπὸ τὴν Γῆ, τὶς ὁποῖες ἐπιτυγχάνει μὲ κίνηση τοῦ ἐπικύκλου του σὰν ἐμβόλου καὶ ἐπὶ πλέον συνθῆκες γωνιακῶν ταχυτήτων. Τελικῶς, ὅμως, ὁ γεωμετρικὸς τόπος τῆς κινήσεως τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τοῦ ὁποίου κινεῖται ὁ Ἑρμῆς, εἶναι μιὰ «ὠοειδὴς» καμπύλη γύρω ἀπὸ τὴν Γῆ! Τὸ πρότυπο τῆς κινήσεως τοῦ Ἑρμοῦ κατὰ τὸν Πτολεμαῖο Παρατηροῦμε, λοιπόν, ὅτι στὸ χρονικὸ διάστημα ἀπὸ τὸν Ἀπολλώνιο ἕως τὸν Πτολεμαῖο ὑπάρχει μιὰ μεγάλη διαφορὰ στὰ πρότυπα κινήσεως τῶν πλανητῶν. Ὄχι μόνον ἐξελισ- 11

14 σόμενα γίνονται πολυπλοκώτερα, ἀλλὰ ταυτοχρόνως δείχνουν καὶ περισσότερο «μηχανικά». Στὸ διάστημα αὐτὸ ἀνθεῖ ἡ ἑλληνικὴ τεχνολογία, μὲ σπουδαιότερη μορφὴ τὸν Ἥρωνα τὸν Ἀλεξανδρέα. Στοὺς πολυπληθεῖς κλάδους της περιλαμβάνει καὶ τὴν μηχανική, καὶ «στοὺς μηχανικοὺς συγκαταλέγονται καὶ οἱ γνῶστες τῆς σφαιροποιΐας, οἱ ὁποῖοι κατασκευάζουν εἰκόνα τοῦ οὐρανοῦ κινουμένη δι ὁμαλῆς καὶ περιοδικῆς κινήσεως τοῦ ὕδατος» γνωρίζουμε ἐπίσης, ὅτι ὁ Ἀρχιμήδης ἦταν καὶ σπουδαῖος μηχανικός, ὁ ὁποῖος μεταξὺ ἄλλων «ἀσχολήθηκε μὲ τὴν σφαιροποιΐα, ἡ ὁποία μιμεῖται τὶς οὐράνιες περιφορές». 18 Ὅμως στὴν ἐν γένει μηχανικὴ περιλαμβάνεται ἡ κατασκευὴ τροχῶν, ὀδοντωτῶν τροχῶν (γραναζιῶν), συρμῶν (συστημάτων) ὀδοντωτῶν τροχῶν, ἑλίκων καὶ ἄλλων ἁπλῶν μηχανῶν, τὰ ὁποῖα εἶναι ἀπολύτως ἀναγκαῖα γιὰ τὴν κατασκευὴ πολυπλοκωτέρων μηχανῶν καὶ ὀργάνων. Εἰδικῶς γιὰ τοὺς ὀδοντωτοὺς τροχοὺς καὶ τοὺς συρμούς τους εἶναι ἀπολύτως ἀπαραίτητη ἡ γνώση τῶν λόγων καὶ ἀναλογιῶν μεταξὺ τῶν ἀκτίνων τῶν κύκλων τους, τῶν ὀδόντων τῆς περιφερείας τους καὶ τῶν ταχυτήτων περιστροφῆς τους, ὅταν αὐτοὶ συμπλέκονται ἀνὰ δύο. Αὐτὰ τὰ πολὺ παλαιὰ θεωρήματα εὑρίσκονται στὸ Η βιβλίο τῆς Μαθηματικῆς συναγωγῆς τοῦ Πάππου τοῦ Ἀλεξανδρέως (περίπου 330 μ.χ.), ὁ ὁποῖος λέει ὅτι τὰ καταγράφει συντομώτερα καὶ σαφέστερα ἀπὸ τοὺς πολὺ παλαιοτέρους του. 19 Τὰ εὔλογα συμπεράσματά μας συνοψίζονται ὡς ἑξῆς: Ἡ θεωρητικὴ γνώση τῆς μηχανικῆς μὲ ἀρχὴ τὸν Ἀρχιμήδη, καὶ ἰδιαιτέρως τὰ «παλαιὰ» σχετικὰ μὲ τοὺς συρμοὺς ὀδοντωτῶν τροχῶν θεωρήματα, συνέβαλαν στὴν κατασκευὴ μηχανικῶν συστημάτων ἀναπαραστάσεως τῆς κινήσεως τῶν οὐρανίων σωμάτων. Ἐδῶ πρέπει νὰ ἀναχθεῖ καὶ ἡ ἀρχὴ κατασκευῆς τοῦ Μηχανισμοῦ τῶν Ἀντικυθήρων. 20 Κατὰ τὴν ἄποψή μας, τὰ πολύπλοκα πτολεμαϊκὰ πρότυπα φαίνονται ἐπηρεασμένα ἀπὸ τὴν ἐξέλιξη τῆς τεχνολογίας, ὅπου ἕνας κατάλληλος συνδυασμὸς κυκλικῶν κινήσεων μπορεῖ τελικῶς νὰ ἀποδώσει μιὰ ἐλλειπτικὴ κίνηση. Αὐτὸ ἀποδεικνύεται καὶ ἀπὸ τὴν ἐφαρμογὴ ἑνὸς τέτοιου συνδυασμοῦ στὸ δίδυμο γρανάζι (ἀρσενικό-θηλυκό) στὸν πολὺ ἀρχαιότερο Μηχανισμὸ τῶν Ἀντικυθήρων. 21 Ἀποδεικνύεται ἐπίσης, ὅτι ἡ βάσει τῆς θεωρίας τοῦ Ἱππάρχου μοντελοποίηση τῆς ἀνωμαλιακῆς κινήσεως τῆς σελήνης στὸν Μηχανισμὸ τῶν Ἀντικυθήρων εἶναι πολὺ ἀκριβέστερη ἐκείνης τοῦ Πτολεμαίου. 22 Γι αὐτὸ θεωροῦμε, ὅτι ἡ ἀνάγκη πρακτικῆς ἐφαρμογῆς τῶν ἀστρονομικῶν θεωρητικῶν προτύπων σὲ κατασκευὲς τέτοιων μηχανισμῶν, μπορεῖ νὰ ἑρμηνεύσει καὶ τὴν διατήρηση τῶν κυκλικῶν τροχιῶν: Ἕνας κύκλος εἶναι ἀπολύτως ὁρισμένος, ἐὰν δοθεῖ ἡ 18 Πάππου Ἀλεξανδρέως Μαθηματικὴ συναγωγή, ἔκδ. Ε. Σπανδάγου, τόμ. Δ (βιβλ. Η ), Ἀθήνα 2006, σελ. 14, [Hultsch, vol. 3, p. 1026,2-12]: μηχανικοὺς δὲ καλοῦσιν καὶ τοὺς τὰς σφαιροποιΐας ποιεῖν ἐπισταμένους ὑφ ὧν εἰκὼν τοῦ οὐρανοῦ κατασκευάζεται δι ὁμαλῆς καὶ ἐγκυκλίου κινήσεως ὕδατος. Πάντων δὲ τούτων τὴν αἰτίαν καὶ τὸν λόγον ἐπεγνωκέναι φασίν τινες τὸν Συρακόσιον Ἀρχιμήδη... Κάρπος δὲ πού φησιν ὁ Ἀντιοχεὺς Ἀρχιμήδη τὸν Συρακόσιον ἓν μόνον βιβλίον συντεταχέναι μηχανικὸν τὸ κατὰ τὴν σφαιροποιΐαν, τῶν δὲ ἄλλων οὐδὲν ἠξιωκέναι συντάξαι. Πρόκλου Διαδόχου, Eἰς τὸ πρῶτον τῶν Εὐκλείδου Στοιχείων, βιβλ. Α, ἔκδ. Ε. Σπανδάγου, τόμ. Α, σελ. 71, [Friedlein, p. 41,16-18]: καὶ ἡ σφαιροποιΐα κατὰ μίμησιν τῶν οὐρανίων περιφορῶν, οἵαν καὶ Ἀρχιμήδης ἐπραγματεύσατο, καὶ ὅλως πᾶσα ἡ τῆς ὕλης κινητική. 19 Πάππου Ἀλεξανδρέως, ὡς σημ. 18, ἔκδ. Ε. Σπανδάγου, τόμ. Δ, σελ. 15, [Hultsch, p. 1028,21-27]: καὶ πῶς δυνατόν ἐστι τυμπάνου δοθέντος καὶ τοῦ πλήθους τῶν σκυταλῶν αὐτοῦ δοθέντων ἢ ὀδόντων παραθεῖναι αὐτῷ τύμπανον δοθὲν ἔχον τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων καὶ εὑρεῖν τὴν διάμετρον τοῦ παρατιθεμένου τυμπάνου (τοῦτο γὰρ χρήσιμον εἰς πολλὰ καὶ τῇ τῶν μηχανοποιῶν τέχνῃ διὰ τὴν παράθεσιν τῶν σκυταλωτῶν τυμπάνων). 20 M. Papathanassiou, Reflections on the Antikythera mechanism inscriptions, Advances in Space Research, 46,4 (2010) ἐδῶ σελ Ξ. Μουσᾶ Ξ., Ὁ Μηχανισμὸς τῶν Ἀντικυθήρων, Ἕνωση Ἑλλήνων Φυσικῶν, Ἀθήνα 2012, σελ. 197, 237, 241 κ. ἑ. 22 E. Gourtsoyannis, Hipparchus vs. Ptolemy and the Antikythera mechanism: Pin-Slot device models lunar motions, Advances in Space Research, 46,4 (2010)

15 ἀκτῖνα του ὅλα τὰ ἄλλα στοιχεῖα του ὑπολογίζονται βάσει αὐτῆς. Ἐπομένως, στὴν πράξη μπορεῖ εὔκολα νὰ κατασκευασθεῖ ἕνας κυκλικὸς δίσκος, ἕνα τύμπανο, καὶ ἀπὸ αὐτὸν κατόπιν νὰ κατασκευασθεῖ ἕνας ὀδοντωτὸς τροχός, μὲ καθορισμένον ἀριθμὸν ὀδόντων, ὥστε νὰ συνδυασθεῖ καταλλήλως μὲ ἄλλον τροχό, διαφορετικοῦ μεγέθους καὶ διαφορετικοῦ ἀριθμοῦ ὀδόντων, ἀναλόγως τῶν ταχυτήτων κινήσεώς τους, τὶς ὁποῖες ἐπιθυμοῦμε νὰ λάβουμε στὸν ὑπὸ κατασκευὴν μηχανισμό μας. Αὐτὸ εἶναι σχεδὸν ἀκατόρθωτο, ἐὰν ἔχουμε τροχοὺς ἐλλειπτικοῦ σχήματος, διαφόρων ἐκκεντροτήτων κλπ. Ἑπομένως, κατὰ τὴν ἄποψή μας, τεχνικοὶ λόγοι ὑλοποιήσεως καὶ ἀξιοποιήσεως τῶν ἀστρονομικῶν προτύπων κινήσεως τῶν πλανητῶν σὲ μηχανικὲς κατασκευές, εὐνόησαν τὴν διατήρηση τῶν κυκλικῶν τροχιῶν τους καὶ στὰ θεωρητικὰ πρότυπα. Βιβλιογραφία Πηγὲς Ἀριστάρχου τοῦ Σαμίου, Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων ἡλίου καὶ σελήνης, ἔκδ. Ε. Σταμάτη, Ἀθήνα Ἀριστάρχου τοῦ Σαμίου, Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων Ἡλίου καὶ Σελήνης, ἔκδ. Ε. Σπανδάγου, Αἴθρα, Ἀθήνα Ἀριστοτέλους, Τῶν μετὰ τὰ Φυσικά, ed. W. Jaeger, Oxford UP Archimedis Opera omnia cum commentariis Eutocii, ed. J. L. Heiberg, vol. II, Teubner, Lipsiae Ἀρχιμήδους, Ἅπαντα, ἔκδ. Ε. Σταμάτη, ΤΕΕ, τ. Β, Ἀθῆναι Pappus, Synagoge, ed. F. Hultsch, Pappi Alexandrini collectionis quae supersunt, vol. 3, 1878, p Πάππου Ἀλεξανδρέως, Μαθηματικὴ συναγωγή, ἔκδ. Ε. Σπανδάγου, τ. Δ, Αἴθρα, Ἀθήνα Πλάτωνος, Πολιτεία, ed. I. Burnet, Platonis Opera, vol. IV (pp ), Oxford UP, repr Πλουτάρχου, Περὶ τοῦ ἐμφαινομένου προσώπου τῷ κύκλῳ τῆς σελήνης, ed. M. Pohlenz, Plutarchi moralia, vol. 5.3 (2nd ed.) p , Teubner, Lipsiae Procli Diadochi in primum Euclidis elementorum librum commentarii, ed. G. Friedlein, Teubner, Lipsiae Πρόκλου Διαδόχου, Eἰς τὸ α τῶν Εὐκλείδου Στοιχείων, ἔκδ. Ε. Σπανδάγου, τόμ. Α, Ἀθήνα Κλαυδίου Πτολεμαίου, Μαθηματικὴ Σύνταξις, ed. J. L. Heiberg, Claudii Ptolemaei opera quae exstant omnia, Teubner, Leipzig, vol. 1.1 (1898), 1.2 (1903). Βοηθήματα Gourtsoyannis, E., Hipparchus vs. Ptolemy and the Antikythera mechanism: Pin-Slot device models lunar motions, Advances in Space Research, 46,4 (2010) Heath, Th., Aristarchus of Samos, the ancient Copernicus, Oxford UP, 1913, repr Μουσᾶ, Ξ., Ὁ Μηχανισμὸς τῶν Ἀντικυθήρων, Ἕνωση Ἑλλήνων Φυσικῶν, Ἀθήνα Papathanassiou, M. K., Reflections on the antikythera mechanism inscriptions, Advances in Space Research, 46,4 (2010) Τῆς ἰδίας, α) Ἡ οἰκουμενικότητα τῆς ἑλληνιστικῆς ἐπιστήμης, ἀνακοίνωση εἰς τὸ Συμπόσιο Ὁ Ἀλέξανδρος, τὸ ἑλληνικὸ κοσμοσύστημα καὶ ἡ σύγχρονη παγκόσμια κοινωνία, Θεσσαλονίκη 2013 β) Ἡ ἀνάπτυξη τῆς σφαιρικῆς ἀστρονομίας γ) Ἡ ἡλιοκεντρικὴ ὑπόθεση καὶ τὸ ἔργο «Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων ἡλίου καὶ σελήνης» τοῦ Ἀριστάρχου τοῦ Σαμίου, Στοὰ τῶν ἐπιστημῶν, τ. Ι, Ἑλληνιστικὴ ἀστρονομία καὶ μηχανική. Pedersen, O., Early Physics and Astronomy. A Historical Introduction, Cambridge UP, 1974/rev. ed

16

17 Χρώμεθα γὰρ πολιτείᾳ οὐ ζηλούσῃ τοὺς τῶν πέλας νόμους, παράδειγμα δὲ μᾶλλον αὐτοὶ ὄντες τισὶν ἢ μιμούμενοι ἑτέρους καὶ ὄνομα μὲν διὰ τὸ μὴ ἐς ὀλίγους ἀλλ ἐς πλείονας οἰκεῖν δημοκρατία κέκληται μέτεστι δὲ κατὰ μὲν τοὺς νόμους πρὸς τὰ ἴδια διάφορα πᾶσι τὸ ἴσον, κατὰ δὲ τὴν ἀξίωσιν, ὡς ἕκαστος ἔν τῳ εὐδοκιμεῖ, οὐκ ἀπὸ μέρους τὸ πλέον ἐς τὰ κοινὰ ἢ ἀπ ἀρετῆς προτιμᾶται, οὐδ αὖ κατὰ πενίαν, ἔχων γέ τι ἀγαθὸν δρᾶσαι τὴν πόλιν, ἀξιώματος ἀφανείᾳ κεκώλυται. ΘΟΥΚΥΔΙΔΟΥ, Ιστορία του Πελοποννησιακού πολέμου, Επιτάφιος, [2.37.1] We have a form of government not fetched by imitation from the laws of our neighboring states (nay, we are rather a pattern to others, than they to us) which, because in the administration it hath respect not to a few but to the multitude, is called a democracy. Wherein, though there be an equality amongst all men in point of law for their private controversies, yet in conferring of dignities one man is preferred before another to public charge, and that according to the reputation not of his house but of his virtue, and is not put back through poverty for the obscurity of his person as long as he can do good service to the commonwealth. Thucydides, History of the Peloponnesian War. The English works of Thomas Hobbes of Malmesbury. Thucydides. Thomas Hobbes. translator. London. Bohn