Θεωρία Συνόλων - Set Theory

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θεωρία Συνόλων - Set Theory"

Transcript

1 Θεωρία Συνόλων - Set Theory Ἐπισκόπηση γιὰ τὶς ἀνάγκες τῶν Πρωτοετῶν Φοιτητῶν τοῦ Τµήµατος Διοίκησης, στὸ µάθηµα Γενικὰ Μαθηµατικά. Ὑπὸ Γεωργίου Σπ. Κακαρελίδη, Στὸ Τµῆµα Διοίκησης ΤΕΙ Δυτικῆς Ἑλλάδος Παρουσίαση Βασισµένη στὸ Mathematical Analysis for Decision Making, by A.K.McAdams, 1970, Macmillan Co καὶ στὶς σηµειώσεις τῶν Α. Αργυροῦ & Μ. Παπαδοπούλη τοῦ Πανεπιστηµίου Κρήτης, Ἀκαδ. Ἔτος ΠΡΟΣΟΧΗ! ΣΕ ΚΑΜΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟ ΠΑΡΟΝ ΔΕΝ ΥΠΟΚΑΘΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ, ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ἤ ΑΛΛΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ. ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΟΝΟΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤῼΝ ΟΣΩΝ ΕΛΕΧΘΗΚΑΝ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ. ΥΦΙΣΤΑΤΑΙ ΑΠΟΠΟΙΗΣΗ ΕΥΘΥΝΗΣ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΤΥΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ἤ ΑΛΛΟ ΛΑΘΟΣ 1

2 Περὶ Συνόλων about SETS #1 Ἕνα σύνολο (Set) εἶναι µιὰ, ΚΑΛΑ ΟΡΙΣΜΕΝΗ, συλλογὴ ΞΕΧΩΡΙΣΤΩΝ (διακεκριµένων) ἀντικειµένων, ποὺ ὀνοµάζονται ΣΤΟΙΧΕΙΑ. Συµβολισµὸς: S = {6, 2, 8, 4} ἢ S={x: x εἶναι θετικὸς, ἅρτιος ἀκέραιος µικρότερος τοῦ 10} Ὁµοίως {{2, 1}, {3}, {3, 2, 1}, S}, {1, 2, 3, }, {x R -3 < x < 6}, { Τὰ πάγια στοιχεῖα τῆς Ἑταιρείας Τάδε} ΠΡΟΣΟΧΗ! {1,2} {{1,2}} ΠΡΟΣΟΧΗ!! Τὰ στοιχεῖα συνόλων ΔΕΝ εἶναι διατεταγµένα, ἐκτὸς ἄν ὁρισθεῖ διάταξη 2

3 Περὶ Συνόλων #2 Καλὰ Ὁρισµένη: Δοθέντος στοιχείου x µία καὶ µόνον µία ἀπὸ τὶς ἀκόλουθες, εἶναι ὀρθὴ: εἲτε τὸ στοιχεῖο x ἀνήκει στὸ σύνολο (x S ), ἤ τὸ στοιχεῖο x δὲν ἀνήκει στὸ σύνολο ( x S) Διακεκριµένων : δὲν ὑπάρχουν δύο ἴδια στοιχεῖα στὸ σύνολο 3

4 Περὶ Συνόλων #3, Ἰσχύς, Ἰσότητα Συνόλων S : πληθικὸς ἀριθµὸς ἢ ἰσχύς τοῦ S (cardinal number) εἶναι τὸ πλῆθος τῶν στοιχείων τοῦ S. π.χ. =0, {1,2,3} = 3, {a,b} = 2, {{1,2,3},{4,5}} = 2 Ἰσότητα Συνόλων: Δύο (µὴ διατεταγµένα) σύνολα λέγονται ΙΣΑ, ἐὰν καὶ µόνον ἐὰν ἐµπεριέχουν ΑΚΡΙΒΩΣ τὰ ἴδια στοιχεῖα. 4

5 Εἰδικὰ σύνολα #1, Κενὸ σύνολο (Empty, Null Set) Ἕνα Σύνολο ΧΩΡΙΣ στοιχεῖα, ὀνοµάζεται ΚΕΝΟΝ καὶ συµβολίζεται µὲ ἤ { } ΠΡΟΣΟΧΗ! { 0 } { }, { 0 }, 0 καὶ 0 5

6 Εἰδικὰ σύνολα #2, Ὑποσύνολο (SUBSET) Σύνολο A εἶναι ὑποσύνολο συνόλου B, (καὶ γράφεται A B, ὅταν x, x A x B. A εἶναι γνήσιο ὑποσύνολο B, ὅταν A εἶναι ὑποσύνολο τοῦ B καὶ x B γιὰ τὸ ὁποῖο x A. Ὁπτικὴ ἀναπαράσταση: µέσῳ διαγραµµάτων Venn. Προσοχὴ στὰ (ἐµπεριέχεσθαι) καὶ (ἀνήκειν). 6

7 Εἰδικὰ σύνολα #3 Δυναµοσύνολο, Powerset Τό Δυναµοσύνολο τοῦ A, συµβολίζεται µὲ P (A), εἶναι τὸ σύνολο ὉΛΩΝ τῶν ὑποσυνόλων τοῦ A. P(Α) : {x xα} Θεώρηµα: Ἄν A B, τότε P (A) P (B). Θεώρηµα: Ἄν τὸ σύνολο A ἔχει n στοιχεῖα, τότε τὸ P (A) ἔχει 2 n στοιχεῖα. Προσοχη! Περιλαµβάνονται καὶ τὸ Α καὶ τὸ Προκύπτει ότια: P(Α) > Α, e.g. P(N) > N. Υπάρχουν άπειρα σύνολα µε διαφορετικά µεγέθη! 7

8 Εἰδικὰ σύνολα #3 Δειγµατικὸς Χῶρος, Ὑπερσύνολο, Universe ἤ Population Set Ὁρίζεται ὡς τὸ σύνολο ΟΛΩΝ τῶν στοιχείων, σχετικῶν µὲ ἑνα πρόβληµα, συζήτηση, ἔρευνα. Σηµαίνει τὴν ὁλικότητα τῶν ὑπὸ θεώρησιν στοιχείων. Μπορεῖ νὰ εἶναι ἐξαιρετικὰ µεγάλο, ὁπὸτε ἐνασχόληση µὲ ὑποσύνολὸ του ἤ δεῖγµα εἶναι προσφορότερη. Συµβολίζεται µὲ U 8

9 Πράξεις Συνόλων #1 Ὁρισµοὶ Ἔστω A & B ὑποσύνολα of a universal set U. Ἕνωση Συνὀλων (Union Set) A B = {x U x A ἤ x B } ὅπου ἤ = or = Τοµὴ Συνόλων (Intersection Set) A B = {x U x A καὶ x B } ὅπου καὶ=and= Διαφορὰ Συνόλων (Difference Set) : B A = {x U x B and x A } Συµµετρικὴ διαφορὰ A B : (AUB) (A B) (ἕνωση µεῖον τοµὴ) Συµπλήρωµα Συνόλου ((Complement Set) A c = {x U x A } (συµβολίζεται καὶ Α ) Ἱσότητα Δύο Συνόλων (Equal Sets) A = B A B and B A 9

10 Πράξεις Συνόλων#2 Venn Diagrams A B A B A B A B 10

11 Πράξεις Συνόλων #3- Πορίσµατα Ἔστω A & B ὑποσύνολα of a universal set U. ἡ ἕνωση AB δύο συνόλων Α, Β ἀποτελεῖ ὑπερσύνολο καὶ τοῦ A καὶ τοῦ B (εἶναι τὸ µικρότερο δυνατὸ) : A, B: (AB A) (AB B) ὅπου = καὶ ἡ τοµὴ A B δύο συνόλων Α, Β εἶναι ἓνα ὑποσύνολο καὶ τοῦ A καὶ τοῦ B (τὸ µέγιστο τέτοιο ὑποσύνολο) : A, B: (A B A) (A B B) Μεταβατικότητα ὑποσυνόλων: (A B B C) A C Σηµαντικό: AB = A + B A B 11

12 Ταυτότητες, νόµοι Συνόλων #1 Άντιµεταθετικὴ: A B = B A καὶ A B = B A Προσεταιριστικὴ: (A B) C = A (B C) καὶ (A B) C = A (B C) Ἐπιµεριστικὴ: A (B C) = (A B) (A C) καὶ A (B C) = (A B) (A C) Τοµὴ, Ἕνωση µὲ τὸ Ὑπερσύνολο: A U = A καὶ A U = U 12

13 Ταυτότητες, νόµοι Συνόλων #2 Συµπλήρωµα Συµπληρώµατος: (A c ) c = A Αὐτοδυναµίας: A A = A καὶ A A = A Νόµος DeMorgan s: (A B) c = A c B c καὶ (A B) c = A c B c Νόµος Ἀπορρόφησης: A (A B) = A καὶ A (A B) = A Ἐναλλακτικὴ διατύπωση διαφορᾶς: A B = A B c Τοµὴ & Ἕνωση µὲ ὑποσύνολο: ἄν A B, τότε A B = A καὶ A B = B 13

14 Περὶ κενοῦ συνόλου (συνέχεια) S = {x R x 2 = -1}. X = {1, 3}, Y = {2, 4}, C = X Y. Τὸ κενὸν σύνολο δὲν ἔχει στοιχεῖα. Τὸ { } εἶναι ὑποσύνολο παντὸς συνόλου. Θεώρηµα: Ὑπάρχει ἀκριβῶς 1 κενὸ σύνολο. Ἰδιότητες τοῦ κενοῦ συνόλου: A = A, A = A A c =, A A c = U U c =, c = U 14

15 Διαµέριση Συνόλων- Partinioning Δύο σύνολα λέγονται ΞΕΝΑ ἤ διαζευγµένα ἐὰν δὲν ἔχουν κοινὰ στοιχεῖα ἤτοι (A B= ) πχ {a,b,c} {2,3} = Θεώρηµα: τὰ A B καὶ B εἶναι ξένα. Αν Α, Β ξένα σύνολα, τότε: AB = A + B Μία συλλογὴ συνόλων A 1, A 2,, A n καλεῖται ἀµοιβαἰως ξὲνη ὅταν οἱοδήποτε ζεῦγος στοιχείων (συνόλων) αὐτῆς, αὐτὰ εἶναι ξένα. Μία συλλογὴ µή-κενῶν συνόλων {A 1, A 2,, A n } καλεῖται διαµέριση συνόλου A ἄν ἡ ἕνωση αὐτῶν τῶν συνόλων δίδει τὸ A καὶ ἡ συλλογὴ αὐτὴ ἀποτελεῖται ἀπὸ ἀµοιβαίως ξένα σύνολα. 15

16 Διατεταγµένα Σύνολα Ordered Sets Ὁρισµὸς: Τὸ σύνολο Α καλεῖται διατεταγµένο ἐάν, γιὰ κάθε δύο στοιχεῖα x καὶ y στὸ Α, καθορίζεται ἐπακριβῶς ὅτι: εἴτε τὸ x προηγεῖται τοῦ y, εἴτε τὸ y προηγεῖται τοῦ x Ἐὰν ἔνδιαφέρει ἡ διάταξη τότε τὸ διατεταγµένο σύνολο ἀπεικονίζεται µὲ παρενθέσεις Πχ S={3,2,4,1}, S={1,2,3,4}, ἀλλὰ S=(1,2,3,4) 16

17 Ἀρίθµηση Νὰ ὁρισθῇ ὁ ἀριθµὸς τῶν στοιχείων συνόλου Α. Τρόπος: Ἐκκινοῦµε ἀπὸ ἕνα στοιχεῖο τοῦ Α,στὸ ὁποῖο ἀντιστοιχοῦµε τὸν ἀριθµὸ 1 Έπιλέγουµε ἑπὸµενο καὶ ἀντιστοιχοῦµε τὸν ἀριθµὸ 2 Συνεχίζουµε ἕως ὅτου ἐξαντληθοῦν ὅλα τὰ στοιχεῖα τοῦ συνόλου Α. Ἡ διαδικασία αὐτὴ περιγράφεται µὲ δύο σύνολα: τὸ Α καὶ τὸ σύνολο τῶν θετικῶν ἀκεραίων Ι + 17

18 Αντιστοίχιση Ἑνὸς πρὸς Ἕνα - One to One Correspondence Ὁρισµός: Δύο σύνολα εὑρίσκονται σὲ ἀντιστοιχία ἑνὸς πρὸς ἕνα, ἐὰν τὰ στοιχεῖα τους συνδυἀζονται κατὰ τέτοιο τρόπο ὥστε κάθε στοιχεῖο τοῦ πρώτου συνόλου συνδυάζεται µὲ ἕν καὶ µόνον ἓν στοιχεῖο τοῦ δευτέρου καὶ κάθε στοιχεῖο τοῦ δευτέρου συνόλου συνδυάζεται µὲ ἕν καὶ µόνον ἓν στοιχεῖο τοῦ πρώτου. Ισοδυναµία Συνόλων: Α<->B Δύο σύνολα εἲναι ἰσοδύναµα ἐὰν µποροῦν νὰ τεθοῦν σὲ ἀντιστοιχία ἑνὸς πρὸς ἕνα. 18

19 Ζεύγη Pairs, Καρτεσιανὸ Γινόµενο, Ὁρισµός: Ζεῦγος εἶναι ἓνα σύνολο ἐκ ΔΥΟ στοιχείων Καρτεσιανὸ Γινόµενο Σύνολο ἐκ δύο συνόλων: Τὸ Καρτεσιανὸ Γινόµενο (παραγόµενο) δύο συνόλων Α καὶ Β, εἶναι τὸ σύνολο ὃλων τῶν διατεταγµένων ζευγῶν (x, y), διὰ τὰ ὁποῖα x A καὶ x B Τὸ Καρτεσιανὸ Γινόµενο (Cartesian Product Set of two sets) εἶναι σύνολο καὶ συµβολίζεται ὡς A B : {(a, b) aabb}. π.χ. {a,b} {1,2} = {(a,1),(a,2),(b,1),(b,2)} Σηµείωση: A B = A B ἀλλὰ A,B: A B B A 19

20 Σχέσεις - Relations Ὁρισµός: Ἕνα ὑποσύνολο τοῦ καρτεσιανοῦ γινοµένου καλεῖται ΣΧΕΣΗ Πχ τὸ πραγµατικὸ ἐπίπεδο εἶναι τὸ καρτεσιανὸ γινόµενο RxR τοῦ συνόλου τῶν πραγµατικῶν άριθµῶν R. Τὸ 1 ο τεταρτηµόριο, ὥς ὑποσύνολο ὃλου τοῦ πραγµατικοῦ ἐπιπέδου ἀποτελεῖ σχέση. Σηµείωση: ἡ σχέση εἶναι σύνολο! 20

21 Συναρτήσεις - Functions Ὁρισµός: Δοθέντων δύο συνόλων Α καὶ Β καὶ, ἑνὸς κανόνος, ὁ ὁποῖος ἀντιστοιχεῖ γιὰ κάθε ἓνα στοιχεῖο x τοῦ Α, ἕνα µοναδικὰ προσδιοριζόµενο στοιχεῖο y τοῦ Β, τότε αὐτὸς ὁ κανὼν καθορίζει ἓνα σύνολο, f, ἀπὸ διατεταγµένα ζεύγη καὶ αὐτὸ τὸ σύνολο καλεῖται συνάρτηση ἀπὸ τὸ Α στὸ Β. Ἡ συνάρτηση f γράφεται ὡς f = { (x,y) } : γιὰ ὂλα τὰ x Α ὑπάρχει µοναδικὸ y B 21

22 Συναρτήσεις..συνέχεια 1η Μία συνάρτηση εἶναι σύνολο. Συµβολίζεται µὲ f ὅταν ἡ ἔµφαση εἶναι στὰ συναρτησιακὰ χαρακτηριστικὰ καὶ µὲ F στὰ τῶν συνόλων Τὸ στοιχεῖο y µπορεῖ νὰ ἀποδοθῇ καὶ ὡς f(χ) Τὸ σύνολο Α καλεῖται πεδίο Ὁρισµοῦ (Domain) τῆς f. Τὸ σύνολο B καλεῖται πεδίο Τιµῶν (Range) τῆς f Ἡ διαδικασία δηµιουργίας µιᾶς ἀντιστοιχίας, δηλαδὴ τῶν διατεταγµένων ζευγῶν, λέγεται ἀπεικόνιση (mapping) ἤ µετασχηµατισµὸς τοῦ Α στὸ Β καὶ συµβολίζεται A B Ἄν ἡ ἀπεικόνιση αὐτὴ ἐξαντλῇ ὅλα τὰ στοιχεῖα τοῦ Β, τότε τὸ Α εἶναι συνάρτηση Ἐπὶ τοῦ Β. 22

23 Συναρτήσεις..συνέχεια 2α Τὸ καρτεσιανὸ γινόµενο SXT δύο συνόλων S, T, ὅπου τὸ S περιέχει n στοιχεῖα καὶ τὸ Τ m, ἀποτελεῖται ἀπὸ n x m διατεταγµένα ζεύγη Μία σχέση εἶναι ὑποσύνολο τοῦ καρτεσιανοῦ γινοµένου. Μπορεῖ νὰ διατρέχη ἤ µἠ, ὅλα τὰ στοιχεὶα τοῦ S καὶ ὅποιο στοιχεῖο του µπορεῖ νὰ διαταχθῆ µὲ ἕνα ἠ περισσότερα στὸ Τ. Μία συνάρτηση εἶναι ἐπίσης ὑποσύνολο τοῦ καρτεσιανοῦ γινοµένου. Πρέπει ὅµως νὰ ἐξαντλήση ὅλο τὸ πεδίο ὁρισµοῦ της, ὄχι ὅµως κατ ἀνάγκην καὶ τὸ τιµῶν. Στὴν τελευταία περίπτωση καλεῖται ἀµφιµονοσήµανρη (ἕν πρὸς ἕν) συνάρτηση 23

24 Συναρτήσεις..συνέχεια 3η Προσοχὴ: ὁ κανών µιᾶς συνάρτησης µπορεῖ νὰ ἐκφρασθῆ ὥς ἐξίσωση. Ἡ ἐξίσωση ὅµως ΔΕΝ εἶναι ἡ συνάρτηση. Ἡ έξίσωση παρέχει τὸ στοιχεῖο στὸ πεδίο Τιµῶν ποὺ ταιριάζει σὲ µία συγκεκριµένη τιµὴ ἀπὸ τὸ πεδίο ὁρισµοῦ. Μπορεῖ ὅµως νὰ ὑποδεικνύη καὶ τιµὲς ποὺ δὲν ἀποτελοῦν τµῆµα τῆς συνάρτησης. Δεδοµένου ὅτι ἡ συνἀρτηση εἶναι σύνολο διατεταγµὲνων ζευγῶν, αὐτὸ µπορεῖ νὰ ἐπιτευχθῇ καὶ µὲ γράφηµα, πίνακες, διαγράµµατα, προφορικοὺς κανὀνες κτλ. 24

25 Συναρτήσεις..συνέχεια 4η Συνάρτηση σηµείου : ὃταν ὁ κανών µιᾶς συνάρτησης εἶναι τῆς µορφῆς y=f(x). Συνάρτηση συνόλου : ὃταν τὰ στοιχεῖα στὸ πεδίο ὁρισµοῦ εἶναι σύνολα. 25

26 Ἀσκήσεις Εἶναι ἀληθὲς ὅτι (A B) (B C) = A C? Δεῖξτε ὅτι (A B) C = (A C) (B C) Εἶναι ἀληθὲς ὅτι A (B C) = (A B) C? Εἶναι ἀληθὲς ὅτι (A B) (A B) = A? 26

Εὐκλείδεια Γεωµετρία

Εὐκλείδεια Γεωµετρία Εὐκλείδεια Γεωµετρία Φθινοπωρινὸ Εξάµηνο 010 Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Μάθηµα 9 ευτέρα 18-10-010 Συνοπτικὴ περιγραφή Υπενθύµιση τοῦ Θεωρήµατος τοῦ Θαλῆ. εῖτε καὶ ἐδάφιο 7.7 τοῦ σχολικοῦ ϐιβλίου. Τονίσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux.

Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux. Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux. Μακρῆς Δημήτριος, Φυσικός. mailto: jd70473@yahoo.gr 1. Εἰσαγωγή. Τὸ πολυτονικὸ σύστημα καταργήθηκε τὸ 1982. Δὲν θὰ ἀσχοληθοῦμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ; Η επιστήμη των αριθμών Βασανιστήριο για τους μαθητές και φοιτητές Τέχνη για τους μαθηματικούς ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Εξάμηνο ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ἑλληνικὰ σταυρόλεξα μὲ τὸ L A T E X

Ἑλληνικὰ σταυρόλεξα μὲ τὸ L A T E X eutypon32-33 2014/11/30 12:03 page 19 #23 Εὔτυπον, τεῦχος 32-33 Ὀκτώβριος/October 2014 19 Ἑλληνικὰ σταυρόλεξα μὲ τὸ L A T E X Ἰωάννης Α. Βαμβακᾶς Ιωάννης Α. Βαμβακᾶς Παπαθεοφάνους 12 853 00 Κῶς Η/Τ: gavvns

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση

Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Εφαρμογὲς τῶν συνεχῶν κλασμάτων 1 1. Η τιμὴ τοῦ π μὲ σωστὰ τὰ 50 πρῶτα δεκαδικὰ ψηφία μετὰ τὴν ὑποδιαστολή, εἶναι 3.14159265358979323846264338327950288419716939937511.

Διαβάστε περισσότερα

ICAMLaw Application Server Χειροκίνηση Ἀναβάθμιση

ICAMLaw Application Server Χειροκίνηση Ἀναβάθμιση Εἰσαγωγή Ὁ ICAMLaw Application Server (στὸ ἑξῆς γιά λόγους συντομίας IAS) ἀποτελεῖ τὸ ὑπόβαθρο ὅλων τῶν δικηγορικῶν ἐφαρμογῶν τῆς ICAMSoft. Εἶναι αὐτός ποὺ μεσολαβεῖ ἀνάμεσα: α) στὴν τελική ἐφαρμογὴ ποὺ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 17

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 17 Πρὸς Ἅπαντας τοὺς Ἐφημερίους τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 17 Θέμα: «Περὶ τῆς νομιμότητας τελέσεως τοῦ Μυστηρίου τοῦ Βαπτίσματος ἀνηλίκων». Ἀγαπητοὶ Πατέρες, Σχετικὰ μὲ τὶς προϋποθέσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι.

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι. 1 E. ΣΥΝΟΛΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός του συνόλου Σύνολο λέγεται κάθε συλλογή πραγµατικών ή φανταστικών αντικειµένων, που είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Τα παραπάνω αντικείµενα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ

Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ἤ 01ο (01-52) 01-05 Ὁ Λόγος εἶναι Θεὸς καὶ ημιουργὸς τῶν πάντων Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα καὶ ἦταν Θεὸς ὁ Λόγος. Αὐτὸς ἦταν στὴν ἀρχὴ μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα.

Διαβάστε περισσότερα

LAHGLATA ACIOCQAVIAS PEQIODOS Bò L hgla Aò

LAHGLATA ACIOCQAVIAS PEQIODOS Bò L hgla Aò LAHGLATA ACIOCQAVIAS PEQIODOS Bò L hgla Aò Μὲ τὴν εὐκαιρία τῆς μνήμης τοῦ Ἁγίου ἐνδόξου Ἀποστόλου καὶ πρώτου Ἁγιογράφου, Εὐαγγελιστοῦ Λουκᾶ (18η Ὀκτωβρίου) καὶ πρὸς τιμήν Του, πραγματοποιήθηκε, μὲ τὴν

Διαβάστε περισσότερα

Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ. Χριστοῦ, ποὺ ἀποτελεῖ τὴν κορυφαία πράξη τοῦ Θεοῦ νὰ σώσει τὸν

Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ. Χριστοῦ, ποὺ ἀποτελεῖ τὴν κορυφαία πράξη τοῦ Θεοῦ νὰ σώσει τὸν Χριστούγεννα 2013 Ἀρ. Πρωτ. 1157 Πρός τό Χριστεπώνυμο πλήρωμα τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως Χριστὸς γεννᾶται, δοξάσατε. Ἀδελφοί μου ἀγαπητοί, Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ Χριστοῦ,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος».

Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος». ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 18 Πρὸς Ἅπαντας τοὺς Ἐφημερίους τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως. Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος». Ἀγαπητοὶ Πατέρες, Ἐξ αἰτίας τοῦ ὅτι παρατηρεῖται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989. Ἡ Θεία Κοινωνία.

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989. Ἡ Θεία Κοινωνία. ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989 Ἡ Θεία Κοινωνία κατ οἶκον Θεσσαλονίκη 2008 Κάποιοι συσχετίζουν κάκιστα τὴν παρουσία τοῦ ἱερέως στό

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστηριακὸ Μάθημα Ἁγιογραφίας Β

Φροντιστηριακὸ Μάθημα Ἁγιογραφίας Β Φροντιστηριακὸ Μάθημα Ἁγιογραφίας Β Στὴν Ἱερὰ Μονή μας, τῶν Ἁγίων Μαρτύρων Κυπριανοῦ καὶ Ἰουστίνης, στὴν Φυλὴ Ἀττικῆς, μὲ τὴν Χάρι τοῦ Θεοῦ, τὴν εὐχὴ τοῦ ἀσθενοῦντος Σεβασμιωτάτου Πνευματικοῦ Πατρός μας,

Διαβάστε περισσότερα

T ÓÈÎfi ŒÓÙ Ô HÏÂÎÙÚÔÎÈÓËÙ ÚˆÓ

T ÓÈÎfi ŒÓÙ Ô HÏÂÎÙÚÔÎÈÓËÙ ÚˆÓ T ÓÈÎfi ŒÓÙ Ô HÏÂÎÙÚÔÎÈÓËÙ ÚˆÓ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στὸν Τεχνικὸ αὐτὸν Ὁδηγὸ τοῦ Ἐργοστασίου Ἠλεκτροκινητήρων «Βαλιάδης Α.Ε.»: Παρουσιάζουμε τὶς προδιαγραφὲς κατασκευῆς τῶν κινητήρων μας καὶ κυρίως ἀναφερόμαστε στοὺς

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Συσχετισμένων Ἀρχείων & Εἰκόνων

Διαχείριση Συσχετισμένων Ἀρχείων & Εἰκόνων Διαχείριση Συσχετισμένων Ἀρχείων & Εἰκόνων Εἰσαγωγὴ Μιὰ ἀπὸ τὶς βασικὲς πρόσθετες δυνατότητες τῆς ἔκδοσης 3 τῶν ἰατρικῶν ἐφαρμογῶν μας, εἶναι ἡ δυνατότητα συσχετισμοῦ ὅσων ψηφιακῶν ἀρχείων ἀπαιτεῖται στὴν

Διαβάστε περισσότερα

μαθη ματικῶν, ἀλλὰ καὶ τὴ βαθιά του ἐκτίμηση γιὰ τὴ χαϊντεγκεριανὴ ἱστορικὴ κατανόηση τοῦ ἀνθρώπινου κόσμου. Καταγράφοντας ὅλες αὐτὲς τὶς ἐπιδράσεις,

μαθη ματικῶν, ἀλλὰ καὶ τὴ βαθιά του ἐκτίμηση γιὰ τὴ χαϊντεγκεριανὴ ἱστορικὴ κατανόηση τοῦ ἀνθρώπινου κόσμου. Καταγράφοντας ὅλες αὐτὲς τὶς ἐπιδράσεις, ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τὸ βιβλίο αὐτὸ εἶναι προϊὸν μακρόχρονης ἐξέλιξης. Γιὰ εἴκοσι περίπου χρόνια, τὸ ἐνδιαφέρον μου γιὰ τὸν Φρέγκε ἀποτέλεσε μέρος ἑνὸς ὁδοιπορικοῦ ποὺ ξεκίνησε ἀπὸ τὸ Μόναχο καί, μέσω τῆς Ὀξφόρδης

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι σύνολο; Ο ορισμός αυτός είναι σύμφωνος με τη διαισθητική μας κατανόηση για το τι είναι σύνολο

Τι είναι σύνολο; Ο ορισμός αυτός είναι σύμφωνος με τη διαισθητική μας κατανόηση για το τι είναι σύνολο ΣΥΝΟΛΑ Τι είναι σύνολο; Ένας ορισμός «Μια συλλογή αντικειμένων διακεκριμένων και πλήρως καθορισμένων που λαμβάνονται από τον κόσμο είτε της εμπειρίας μας είτε της σκέψης μας» (Cantor, 19 ος αιώνας) Ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο

Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο (Μιὰ πρώτη προσέγγιση στὸ θέμα) Εἰπώθηκε, πὼς ὁλόκληρο τὸ Ἅγιον Ὄρος μοιάζει μὲ τὸ Καθολικὸ ἑνὸς ἰεροῦ Ναοῦ καὶ ὅτι ἡ περιοχὴ ἀπὸ τὴν Ἁγία Ἄννα καὶ πέρα εἶναι τὸ

Διαβάστε περισσότερα

Ἑλένη Γλύκατζη-Ἀρβελέρ. Γιατὶ τὸ Βυζάντιο. Ἐκδόσεις «Ἑλληνικὰ Γράμματα», Ἀθήνα 2009, σελίδες 292.

Ἑλένη Γλύκατζη-Ἀρβελέρ. Γιατὶ τὸ Βυζάντιο. Ἐκδόσεις «Ἑλληνικὰ Γράμματα», Ἀθήνα 2009, σελίδες 292. Ἑλένη Γλύκατζη-Ἀρβελέρ Γιατὶ τὸ Βυζάντιο Ἐκδόσεις «Ἑλληνικὰ Γράμματα», Ἀθήνα 2009, σελίδες 292. Κατ ἐπανάληψιν ἔχει ἐπισημανθῆ ὅτι ἐπιβάλλεται νὰ ἀναθεωρήσουμε ἐμεῖς οἱ Ἕλληνες τὴν ὀπτικὴ εἰκόνα ποὺ ἔχουν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 1: Σύνολα, Πραγματικοί αριθμοί Επίκ. Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Σκέψεις γιὰ τὴν διατροφὴ καὶ τὴ νηστεία

Σκέψεις γιὰ τὴν διατροφὴ καὶ τὴ νηστεία Σκέψεις γιὰ τὴν διατροφὴ καὶ τὴ νηστεία Ἀλήθεια, πόσο σημαντικὸ εἶναι τὸ θέμα τῆς διατροφῆς. Εἴμαστε αὐτὸ ποὺ τρῶμε, λένε μερικοὶ ὑλιστὲς φιλόσοφοι. Καὶ ἐννοοῦν τίποτα παραπάνω. Ἡ λογικὴ αὐτὴ εἶναι λίγο

Διαβάστε περισσότερα

Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ. Ποιήματα

Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ. Ποιήματα Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ Ποιήματα ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Αὒγουστος 2011 12 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Χριαστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ Ποιήματα Τεῦχος 12 - Αὒγουστος 2011 ISSN: 1792-4189 Μηνιαία

Διαβάστε περισσότερα

Μὲ τὴν Χάρι τοῦ Κυρίου μας

Μὲ τὴν Χάρι τοῦ Κυρίου μας Ἱερὸ Τελετὴ Λήξεως Μαθημάτων Ἁγιογραφίας τῆς Μητροπόλεώς μας Περίοδος ΣΤ, 2013-2014 Ζωὴ καὶ Δημιουργικὴ Συνέχεια στὴν Ὀρθόδοξη Ἁγιογραφία + Κυριακὴ Ἁγιορειτῶν Πατέρων, 9/22.6.2014 Μὲ τὴν Χάρι τοῦ Κυρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ Τὰ Ἕξι μεγάλα ἐρωτήματα τῆς δυτικῆς μεταφυσικῆς καταλαμβάνουν μιὰ ξεχωριστὴ θέση στὴν ἱστορία τῆς φιλοσοφικῆς ἱστοριογραφίας. Ὁ συγγραφέας του βιβλίου, Χάιντς Χάιμζετ (1886-1975),

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012 Συγγραφέας: dimdom 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012 ΦΑΚΟΙ Τό φῶς ἀπό τά κοντινά ἀντικείμενα συγκλίνει πίσω ἀπό τό φακό, στό ἐπίπεδό

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 1. Μαθηματικό Υπόβαθρο 23, 26 Ιανουαρίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 1.1. Σύνολα Ορισμός : Σύνολο μια συλλογή από αντικείμενα Στοιχεία: Μέλη συνόλου Τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω σύνολα θα τα θεωρήσουμε γενικά γνωστά, αν και θα δούμε πολλές από τις ιδιότητές τους: N Z Q R C

Τα παρακάτω σύνολα θα τα θεωρήσουμε γενικά γνωστά, αν και θα δούμε πολλές από τις ιδιότητές τους: N Z Q R C Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές έννοιες Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε ορισμένες έννοιες, οι οποίες ίσως δεν έχουν άμεση σχέση με τους διανυσματικούς χώρους, όμως θα χρησιμοποιηθούν αρκετά κατά τη μελέτη τόσο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΕΝΤΕΡΙΚ ΜΠΑΣΤΙΑ ΥΠΕΡΑΣΠΙΣΗ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ. Οἱ ἀφανεῖς συνέπειες τῆς κρατικῆς παρέμβασης στὴν πολιτικὴ οἰκονομία. Ι. Τὸ σπασμένο τζάμι.

ΦΡΕΝΤΕΡΙΚ ΜΠΑΣΤΙΑ ΥΠΕΡΑΣΠΙΣΗ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ. Οἱ ἀφανεῖς συνέπειες τῆς κρατικῆς παρέμβασης στὴν πολιτικὴ οἰκονομία. Ι. Τὸ σπασμένο τζάμι. ΦΡΕΝΤΕΡΙΚ ΜΠΑΣΤΙΑ ΥΠΕΡΑΣΠΙΣΗ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ Οἱ ἀφανεῖς συνέπειες τῆς κρατικῆς παρέμβασης στὴν πολιτικὴ οἰκονομία Μετάφραση: Θάνος Σαμαρτζῆς Ι. Τὸ σπασμένο τζάμι. Ἤσασταν μήπως παρόντες τότε

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι.

Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι. Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι. Σὰ τελευταῖα χρόνια καὶ ἰδιαίτερα μετὰ τὸ ἄνοιγμα τῶν συνόρων τῶν χωρῶν τῆς ἀνατολικῆς Εὐρώπης, ἀλλὰ καὶ γειτόνων χωρῶν

Διαβάστε περισσότερα

Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων

Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων Γεώργιος Κοντόπουλος Ἀκαδημία Ἀθηνῶν 1) Εἰσαγωγή Mία ἀπὸ τὶς μεγαλύτερες ἀνακαλύψεις ὅλων τῶν ἐποχῶν εἶναι τὸ ὅτι οἱ φυσικοὶ νόμοι εἶναι παγκόσμιοι. Δηλαδὴ οἱ ἴδιοι φυσικοὶ νόμοι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΙΜΕΝΟ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΙΜΕΝΟ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΚΕΙΜΕΝΟ Έχει παρατηρηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Π. Τ Ε Τ Σ Η Σ Χ Α Λ Κ Ο Γ Ρ Α Φ Ι Ε Σ

Π. Τ Ε Τ Σ Η Σ Χ Α Λ Κ Ο Γ Ρ Α Φ Ι Ε Σ ENTYPO TETSIS FIN:Layout 1 6/4/09 12:59 PM Page 1 Π. Τ Ε Τ Σ Η Σ Χ Α Λ Κ Ο Γ Ρ Α Φ Ι Ε Σ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ-3 ΙΟΥλΙΟΥ 2009 ΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΕΘΝΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΗΣ ΘΟΥΚΥΔΙΔΟΥ 13, ΠλΑΚΑ, ΑΘΗΝΑ ENTYPO TETSIS FIN:Layout

Διαβάστε περισσότερα

(a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc) a + b = b + a, ab = ba. a(b + c) = ab + ac

(a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc) a + b = b + a, ab = ba. a(b + c) = ab + ac Σημειώσεις μαθήματος Μ1212 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Χρήστος Κουρουνιώτης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2014 Κεφάλαιο 1 Διανυσματικοί Χώροι Στο εισαγωγικό μάθημα Γραμμικής Άλγεβρας ξεκινήσαμε μελετώντας

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΥΣΤΙΚΗ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΤΟ ΓΛΥΠΤΙΚΟ ΕΡΓΟ ΤΗΣ ΕΛΕΝΗΣ ΠΟΤΑΓΑ*

H ΜΥΣΤΙΚΗ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΤΟ ΓΛΥΠΤΙΚΟ ΕΡΓΟ ΤΗΣ ΕΛΕΝΗΣ ΠΟΤΑΓΑ* H ΜΥΣΤΙΚΗ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΤΟ ΓΛΥΠΤΙΚΟ ΕΡΓΟ ΤΗΣ ΕΛΕΝΗΣ ΠΟΤΑΓΑ* Κ ΑΠΟΤΕ ΥΠΗΡΧΕ ΜΙΑ ΜΟΝΟ ΤΕΧΝΗ, αὐτὴ ποὺ θὰ ὑπάρχει στοὺς αἰῶνες, ὅσο βέβαια θὰ ὑπάρχουν ἄνθρωποι ἐπὶ τῆς γῆς ἐννοοῦμε τὴν ἱερὴ καὶ τελετουργικὴ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) 3.1 ΘΕΩΡΙΑ-ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση, ή απεικόνιση όπως ονομάζεται διαφορετικά, είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων,

Διαβάστε περισσότερα

eutypon1315 2005/11/25 11:49 page 27 #31

eutypon1315 2005/11/25 11:49 page 27 #31 eutypon1315 2005/11/25 11:49 page 27 #31!)*."$ DA D 0@$)%!"$ >EE 27! "#$%&' ( ) * +,-./&' Ἁγίου Δημητρίου 38 162 31 Βύρωνας Ἀθήνα E-mail: vtrizonis@yahoo.com Abstract Sotiris Zisis (b. 1902, Koulakia,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΝ τελευταῖο καιρὸ παρετηρήθη ἔντονος κίνησις, γιὰ τὴν ἐπίσημη

ΤΟΝ τελευταῖο καιρὸ παρετηρήθη ἔντονος κίνησις, γιὰ τὴν ἐπίσημη Θαῦμα τῆς Ἁγίας Γεροντίσσης Μυρτιδιωτίσσης τῆς Ἀσκητρίας τῆς Κλεισούρας ( 1974) Ἀποδεικτικὸ καὶ Βεβαιωτικὸ τῆς Μοναχικῆς Ἱδιότητος καὶ Ὀνομασίας Αὐτῆς ΤΟΝ τελευταῖο καιρὸ παρετηρήθη ἔντονος κίνησις, γιὰ

Διαβάστε περισσότερα

(Θ. Λειτουργία Ἰωάννου Χρυσοστόμου)

(Θ. Λειτουργία Ἰωάννου Χρυσοστόμου) Οἱ πιστοὶ ὑπὲρ τῶν κατηχουμένων δεηθῶμεν. Ἵνα ὁ Κύριος αὐτοὺς ἐλεήσῃ. Κατηχήσῃ αὐτοὺς τὸν λόγον τῆς ἀληθείας. Ἀποκαλύψῃ αὐτοῖς τὸ εὐαγγέλιον τῆς δικαιοσύνης. Ἑνώσῃ αὐτοὺς τῇ ἁγίᾳ αὐτοῦ καθολικῇ καὶ ἀποστολικῇ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΝΑ ΥΠΟΝΟΜΕΥΣΕΤΕ ΜΙΑ ΧΩΡΑ(Η ΕΞΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΑ- ΤΑΣΚΟΠΟΥ)

ΠΩΣ ΝΑ ΥΠΟΝΟΜΕΥΣΕΤΕ ΜΙΑ ΧΩΡΑ(Η ΕΞΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΑ- ΤΑΣΚΟΠΟΥ) Η ΝΕΑ ΤΑΞΗ ΤΟΥ ΑΝΤΙΧΡΙΣΤΟΥ. ΠΩΣ ΝΑ ΥΠΟΝΟΜΕΥΣΕΤΕ ΜΙΑ ΧΩΡΑ(Η ΕΞΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΑ- ΤΑΣΚΟΠΟΥ) Ἀποσπάσματα ἀπὸ ἄρθρο στὰ «ΕΠΙΚΑΙΡΑ» (28-2-13) ΠΕΡΙΛΗΨΗ. ΑΥΤΗ Η ΑΠΟΚΑΛΥΨΗ ΜΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ ΠΟΙΟΙ ΒΡΙΣΚΟΝ- ΤΑΙ ΑΠΟ ΠΙΣΩ,

Διαβάστε περισσότερα

Φ. Ἀ. Δημητρακόπουλος Γ. Β. Ἀνδρειωμένος Μ. Χρόνη Χ. Κοντονικολῆς - Ἀ. Βακαλόπουλος Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΟΝΗΣ ΤΙΜΙΟΥ ΣΤΑΥΡΟΥ ΙΕΡΟΣΟΛΥΜΩΝ

Φ. Ἀ. Δημητρακόπουλος Γ. Β. Ἀνδρειωμένος Μ. Χρόνη Χ. Κοντονικολῆς - Ἀ. Βακαλόπουλος Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΟΝΗΣ ΤΙΜΙΟΥ ΣΤΑΥΡΟΥ ΙΕΡΟΣΟΛΥΜΩΝ 1 Φ. Ἀ. Δημητρακόπουλος Γ. Β. Ἀνδρειωμένος Μ. Χρόνη Χ. Κοντονικολῆς - Ἀ. Βακαλόπουλος Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΟΝΗΣ ΤΙΜΙΟΥ ΣΤΑΥΡΟΥ ΙΕΡΟΣΟΛΥΜΩΝ Ἀπὸ 2 ἕως 12 Ἰουνίου 2010, ὑπὸ τὴν ἐπίβλεψη τοῦ καθηγητῆ Φωτίου

Διαβάστε περισσότερα

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο ΘΕΜΑ 1 ο α) Αν χ 1, χ ρίζες της εξίσωσης αχ +βχ+γ=0, 0 να δείξετε ότι S 1 και P 1 Μον. 10 β) Έστω η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Όπως είδαμε η συνάρτηση g : S { } είναι ένας επιμορφισμός ομάδων. Ο πυρήνας Ke g {σ S / g σ } του επιμορφισμού συμβολίζεται με A περιέχει όλες τις άρτιες μεταθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τευχος πρωτο. αρχεία. Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Ένα σύγχρονο αρχείο. Το ΙΑ/ΕΤΕ ανοίγει τα χαρτιά του

Τευχος πρωτο. αρχεία. Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Ένα σύγχρονο αρχείο. Το ΙΑ/ΕΤΕ ανοίγει τα χαρτιά του Τευχος πρωτο αρχεία Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Ένα σύγχρονο αρχείο Το ΙΑ/ΕΤΕ ανοίγει τα χαρτιά του Άσκηση Υπόθεση παραχάραξης Το 1938, το Υφυπουργείον Δημοσίας Ασφαλείας του ελληνικού κράτους δημοσιεύει

Διαβάστε περισσότερα

μπορεῖ νὰ κάνει θαύματα. Ἔτσι ὁ ἅγιος Νέστωρ, παρότι ἦταν τόσο νέος, δὲν λυπήθηκε τὴν ζωή του καὶ ἦταν ἕτοιμος νὰ θυσιάσει τὰ πάντα γιὰ τὸν Χριστό.

μπορεῖ νὰ κάνει θαύματα. Ἔτσι ὁ ἅγιος Νέστωρ, παρότι ἦταν τόσο νέος, δὲν λυπήθηκε τὴν ζωή του καὶ ἦταν ἕτοιμος νὰ θυσιάσει τὰ πάντα γιὰ τὸν Χριστό. Ο Μ Ι Λ Ι Α ΤΗΣ Α.Θ.ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΟΥ ΠΑΤΡΙΑΡΧΟΥ κ.κ. Β Α Ρ Θ Ο Λ Ο Μ Α Ι Ο Υ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΙΣΚΕΨΙΝ ΑΥΤΟΥ ΕΙΣ ΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΟΥ (25 Ὀκτωβρίου 2013) Ἱερώτατε καὶ φίλτατε ἐν Χριστῷ ἀδελφὲ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΝ

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΝ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΝ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2012 ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 1. Ἡ Καινή Διαθήκη, Θεσσαλονίκη 2010. 2. Ἱερός Ναός ἁγίου Γεωργίου (Ροτόντα), Κατάθεση μαρτυρία, Θεσσαλονίκη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΠΗ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΙΑ: ΠΑΡΕΛΘΟΝ, ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ

ΕΥΡΩΠΗ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΙΑ: ΠΑΡΕΛΘΟΝ, ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ 127 ΕΥΡΩΠΗ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΙΑ: ΠΑΡΕΛΘΟΝ, ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΠΕΡΓΑΜΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ (ΖΗΖΙΟΥΛΑΣ) Εἰσαγωγὴ Ἡ δημιουργία τῆς ἑνωμένης Εὐρώπης εἶναι πάνω ἀπ ὅλα γεγονὸς πνευματικῆς σημασίας. Ἡ πολιτικὴ ἡγεσία

Διαβάστε περισσότερα

1 Γενικευµένη µέθοδος Pollard Γενικὴ Αρχή 1.1.

1 Γενικευµένη µέθοδος Pollard Γενικὴ Αρχή 1.1. Παραγοντοποίηση Καθηγητὴς ΝΓ Τζανάκης 12 εκεµβρίου 2007 Στὰ παρακάτω, ὑποτίθεται ὅτι εἶναι ἕνας πολὺ µεγάλος ἀριθµὸς καὶ ἕνας πρῶτος διαιρέτης του, τὸν ὁποῖο δὲν γνωρίζοµε Αὐτὸ ποὺ ἐπιδιώκοµε εἶναι ἡ εὕρεση

Διαβάστε περισσότερα

Θεοδόσης Βολκὼφ ΠΟΙΗΜΑΤΑ

Θεοδόσης Βολκὼφ ΠΟΙΗΜΑΤΑ Θεοδόσης Βολκὼφ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Ἰανουάριος 2011 5 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Θεοδόσης Βολκὼφ ΠΟΙΗΜΑΤΑ Τεῦχος 5 - Ἰανουάριος 2011 ISSN: 1792-4189 Μηνιαία ψηφιακὴ ἔκδοση τοῦ ἠλεκτρονικοῦ περιοδικοῦ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ

ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ 1 ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ χαλ νωτη γλ σσα Ἡ γλῶσσα εἶναι ἕνα ἀπὸ τὰ σημαντικότερα μέλη τοῦ ἀνθρώπινου ὀργανισμοῦ. Σὲ σύγκριση μὲ ἄλλα ἀνθρώπινα μέλη, ὅπως γιὰ παράδειγμα τὰ χέρια

Διαβάστε περισσότερα

«Συζυγία Οἰκογένεια. Ὀρθόδοξα πνευματικὰ καὶ σύγχρονα κοινωνικὰ δεδομένα»

«Συζυγία Οἰκογένεια. Ὀρθόδοξα πνευματικὰ καὶ σύγχρονα κοινωνικὰ δεδομένα» «Συζυγία Οἰκογένεια. Ὀρθόδοξα πνευματικὰ καὶ σύγχρονα κοινωνικὰ δεδομένα» Ὁ γάμος, ὡς ἔννομη συζυγία, ἀποτελεῖ μία ἀπὸ τὶς ἀρχαιότερες θεσμικὲς κατακτήσεις τοῦ ἀνθρώπου, μὲ ἡλικία μεγαλύτερη τῶν εἴκοσι

Διαβάστε περισσότερα

BYZANTINA ΣΥΜΜΕΙΚΤΑ 23 (2013) 279-283

BYZANTINA ΣΥΜΜΕΙΚΤΑ 23 (2013) 279-283 Paul Canart, Études de paléographie et de codicologie reproduites avec la collaboration de Maria Luisa Agati et Marco D Agostino, τόμ. I-II [Studi e Testi 450-451], Città del Vaticano 2008, σσ. XXVIII+748+VI+749-1420.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ Β ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΥΝΟΔΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΑΜΟΥ, ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ, ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΚΑΙ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ Β ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΥΝΟΔΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΑΜΟΥ, ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ, ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΚΑΙ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ Β ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΥΝΟΔΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΑΜΟΥ, ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ, ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΚΑΙ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ (5-6 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2004, Διορθόδοξον Κέντρον τῆς Ἐκκλησίας τῆς Ἑλλάδος

Διαβάστε περισσότερα

Ἀγαπητοί ἐθελοντές τῆς Διακονίας Ἀσθενῶν τῆς Ἐκκλησίας μας.

Ἀγαπητοί ἐθελοντές τῆς Διακονίας Ἀσθενῶν τῆς Ἐκκλησίας μας. ΕΚΚΛΗΣΙΑ & ΕΘΕΛΟΝΤΙΣΜΟΣ ΕΝΟΡΙΑ & ΔΙΑΚΟΝΙΑ ΑΣΘΕΝΩΝ Σεβασμιώτατε, Αἰδεσιμολογιώτατοι, Πρωτοπρεσβύτερος π. Βασίλειος Κοντογιάννης Ἐφημ. ΙΠΠΟΚΡΑΤΕΙΟΥ Γ.Ν.Α. Ἀγαπητοί ἐθελοντές τῆς Διακονίας Ἀσθενῶν τῆς Ἐκκλησίας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΝΟΣ. Ο ΞΕΧΑΣΜΕΝΟΣ ΣΥΜΜΑΧΟΣ

ΥΠΝΟΣ. Ο ΞΕΧΑΣΜΕΝΟΣ ΣΥΜΜΑΧΟΣ ΥΠΝΟΣ. Ο ΞΕΧΑΣΜΕΝΟΣ ΣΥΜΜΑΧΟΣ Ὁ ὕπνος, παρότι κοινὸ βίωμα ὅλων μας, ἔχει μελετηθεῖ ἐντυπωσιακὰ λίγο. Χαμένος χρόνος γιὰ κάποιους, χρόνος ἀνασυγκρότησης τῶν ψυχικῶν καὶ σωματικῶν δυνάμεων κατὰ ἄλλους, θὰ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΟΥ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟΥ: Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΩΝ ΕΘΕΛΟΝΤΩΝ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΟΥ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟΥ: Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΩΝ ΕΘΕΛΟΝΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΟΥ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟΥ: Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΩΝ ΕΘΕΛΟΝΤΩΝ Χρ. Πλατή Κατὰ τὶς δυὸ τελευταῖες δεκαετίες, τὸ σύστημα ὑγείας τῆς χώρας ΠΟΙΕΙ σημαντικὲς ἀλλαγές, τόσο στὸ δομικὸ καὶ ὀργανωτικὸ πεδίο, ὅσο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΕΘΕΛΟΝΤΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΧΗ ΑΝΕΣΗΣ ΚΑΙ ΣΙΤΙΣΗΣ ΤΟΥ ΑΣΘΕΝΟΥΣ

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΕΘΕΛΟΝΤΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΧΗ ΑΝΕΣΗΣ ΚΑΙ ΣΙΤΙΣΗΣ ΤΟΥ ΑΣΘΕΝΟΥΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΕΘΕΛΟΝΤΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΧΗ ΑΝΕΣΗΣ ΚΑΙ ΣΙΤΙΣΗΣ ΤΟΥ ΑΣΘΕΝΟΥΣ κ. Σ. Ἀνδρεᾶ, καθηγήτρια Νοσηλευτικῆς Τ.Ε.Ι. Ἀθηνῶν Τὸ θέμα μας εἶναι ἡ συμβολὴ τοῦ ἐθελοντῆ στὴν παροχὴ ἄνεσης καὶ σίτισης τοῦ ἀσθενοῦς.

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1. Για οποιαδήποτε ενδεχόμενα Α, Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει η σχέση ( ) ( ) ( ).. Ισχύει ότι P( A B) P( A

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΣΧΑΛΙΟΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ

ΠΑΣΧΑΛΙΟΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 2015 ἀριθμ. πρωτ.: 181.- ΑΓΙΟΝ ΠΑΣΧΑ 12 ΑΠΡΙΛΙΟΥ ΠΑΣΧΑΛΙΟΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ Πρὸς τὸν ἱερὸ Κλῆρο καὶ τὸν εὐσεβῆ Λαὸ τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως

Διαβάστε περισσότερα

of Mathematics των I.Stewart και D.Tall, Oxford University Press.

of Mathematics των I.Stewart και D.Tall, Oxford University Press. Σημειώσεις του Μαθήματος Μ1124 Θεμέλια των Μαθηματικών Βασισμένες στο βιβλίο των I.Stewart και D.Tall Χρήστος Κουρουνιώτης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2012 Εισαγωγή Αρχίζοντας τη μελέτη των μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους Ηθικά Νικομάχεια Β 1,5-8

Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους Ηθικά Νικομάχεια Β 1,5-8 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 28 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους

Διαβάστε περισσότερα

Ὁ Γάμος. Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι,

Ὁ Γάμος. Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι, Ὁ Γάμος Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι, ὲ λίγες ἡμέρες πρόκειται νὰ ἑνωθεῖτε μὲ τὰ δεσμὰ τοῦ Γάμου διὰ τῶν εὐλογιῶν τῆς Ἁγίας Ἐκκλησίας τοῦ Κυρίου μας. Αὐτὸ τὸ γεγονὸς χρειάζεται ὡς καταλύτη τὸν τελειωτῆ καὶ

Διαβάστε περισσότερα

The copyright and the Intellectual Property of the Edition of the Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r)

The copyright and the Intellectual Property of the Edition of the Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r) The copyright and the Intellectual Property of the Edition of the Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r) The Byzantine Mathematics, 3 rd edition Volume Ι Arithmetic, Αlgebra Volume ΙΙ Geometry

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. ΕλΕνη Πολιτου ΜαρΜαρινου - ΓΕωρΓιος Μικρος - τιτικα ΔηΜητρουλια

Πρόλογος. ΕλΕνη Πολιτου ΜαρΜαρινου - ΓΕωρΓιος Μικρος - τιτικα ΔηΜητρουλια ΕλΕνη Πολιτου ΜαρΜαρινου - ΓΕωρΓιος Μικρος - τιτικα ΔηΜητρουλια ΕφαρΜοΓη υφομετρικων τεχνικων ςτην αναγνωριςη Πατροτητας κειμενου: ΠρωτοτυΠα ΕρΓα και ΜΕταφραςΕις του ΠαΠαΔιαΜαντη Πρόλογος τὸ 99, ἤδη, ὅταν

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Ψωμᾶ - Πετρίδου ΔΕΥΤΕΡΟ ΖΕΥΓΑΡΙ ΦΤΕΡΑ. Ποιήματα

Μαρία Ψωμᾶ - Πετρίδου ΔΕΥΤΕΡΟ ΖΕΥΓΑΡΙ ΦΤΕΡΑ. Ποιήματα Μαρία Ψωμᾶ - Πετρίδου ΔΕΥΤΕΡΟ ΖΕΥΓΑΡΙ ΦΤΕΡΑ Ποιήματα ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Νοέμβριος 2011 15 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Μαρία Ψωμᾶ - Πετρίδου ΔΕΥΤΕΡΟ ΖΕΥΓΑΡΙ ΦΤΕΡΑ Ποιήματα Τεῦχος 15 - Νοέμβριος 2011 ISSN:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΙΟΣ ΜΑΡΤΥΡΑΣ ΑΓΑΘΟΠΟΥΣ

ΑΓΙΟΣ ΜΑΡΤΥΡΑΣ ΑΓΑΘΟΠΟΥΣ ΑΓΙΟΣ ΜΑΡΤΥΡΑΣ ΑΓΑΘΟΠΟΥΣ Ἡ συνεισφορὰ τῆς νήσου Κρήτης στὴ συγκρότηση τοῦ «ἔσω ἀνθρώπου», καθὼς καὶ στὴν πνευματικὴ προαγωγή, δὲν συνίσταται μονάχα στὴν καλλιέργεια τῶν Γραμμάτων καὶ τῶν Τεχνῶν, ἀλλὰ καὶ

Διαβάστε περισσότερα

Ι. ΠΡΑΞΕΙΣ. Ορισµός 2 A. ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΑΞΗ. Έστω E ένα µη κενό σύνολο. Κάθε απεικόνιση f: E x E E λέγεται εσωτερική πράξη επί του E.

Ι. ΠΡΑΞΕΙΣ. Ορισµός 2 A. ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΑΞΗ. Έστω E ένα µη κενό σύνολο. Κάθε απεικόνιση f: E x E E λέγεται εσωτερική πράξη επί του E. Ι. ΠΡΑΞΕΙΣ A. ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Ορισµός Έστω E ένα µη κενό σύνολο. Κάθε απεικόνιση f: E x E E λέγεται εσωτερική πράξη επί του E. Παραδείγµατα:. Η ισότητα x y = x y είναι µια πράξη επί του *. 2. Η ισότητα

Διαβάστε περισσότερα

Πολίτης: «Γιὰ τὰ 14 χωριὰ δὲν ἀξίζει νὰ γίνη πόλεμος»!...

Πολίτης: «Γιὰ τὰ 14 χωριὰ δὲν ἀξίζει νὰ γίνη πόλεμος»!... Ἡ ἐγκληματικὴ παράδοση 14 χωριῶν τῆς Ἠπείρου Γράφει ὁ συγγραφέας - λαογράφος Γιῶργος Λεκάκης. Πολίτης: «Γιὰ τὰ 14 χωριὰ δὲν ἀξίζει νὰ γίνη πόλεμος»!... Ροῦσσος: «Τὰ 14 χωριὰ δὲν ἦταν ἑλληνικὸ ἔδαφος»!..

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119)

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΩΑΝΝΗΣ Α ΤΣΑΓΡΑΚΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119) ΜΕΡΟΣ 6: ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Άμπροουζ Μπηρς (Ambrose Bierce)

Άμπροουζ Μπηρς (Ambrose Bierce) http://hallofpeople.com/gr/ Άμπροουζ Μπηρς (Ambrose Bierce) Fantastic Fables, G.P. Putnam s Sons, New York, 1899. Από: bonsaistoriesflashfiction.wordpress.com Ὁ φιλεύσπλαχνος γιατρός (The Compassionate

Διαβάστε περισσότερα

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Παράρτημα Α Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Το παρόν παράρτημα βασίζεται στις σελίδες 671 8 του βιβλίου: Γ. Χ. Ψαλτάκης, Κβαντικά Συστήματα Πολλών Σωματιδίων (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Ἰάκωβος Γαριβάλδης ΤΟ ΚΛΑΜΑ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ. Διήγημα

Ἰάκωβος Γαριβάλδης ΤΟ ΚΛΑΜΑ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ. Διήγημα Ἰάκωβος Γαριβάλδης ΤΟ ΚΛΑΜΑ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ Διήγημα ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Ἀπρίλιος 2011 8 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Ἰάκωβος Γαριβάλδης ΤΟ ΚΛΑΜΑ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ (Β' Βραβεῖο Λογοτεχνίας ἀπὸ τὸν Ἑλληνο-Αὐστραλιανὸ

Διαβάστε περισσότερα

Κώστα Β. Καραστάθη. Ἕλληνες ἀπὸ τὸ Ἄρβανον, Ἡ ἀλήθεια γιὰ τὴν ταυτότητα τῶν Ἀρβανιτῶν ἐποίκων μας. Ἱστορικὴ μελέτη

Κώστα Β. Καραστάθη. Ἕλληνες ἀπὸ τὸ Ἄρβανον, Ἡ ἀλήθεια γιὰ τὴν ταυτότητα τῶν Ἀρβανιτῶν ἐποίκων μας. Ἱστορικὴ μελέτη Κώστα Β. Καραστάθη Ἕλληνες ἀπὸ τὸ Ἄρβανον, Ἡ ἀλήθεια γιὰ τὴν ταυτότητα τῶν Ἀρβανιτῶν ἐποίκων μας Ἱστορικὴ μελέτη Ἐκδόσεις «Ἄθως», Ἀθήνα 2014, σελ. 433. Τί ὁρίζεται μὲ τὴν τοπωνυμία «Ἄρβανον»; Οἱ ὅροι «Ἄρβανον»

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανές Πεπερασµένων Καταστάσεων

Μηχανές Πεπερασµένων Καταστάσεων Μηχανές Επεξεργασίας Πληροφοριών Μηχανές Πεπερασµένων Καταστάσεων Είναι µηχανές που δέχονται ένα σύνολο από σήµατα εισόδου και παράγουν ένα αντίστοιχο σύνολο σηµάτων εξόδου Σήµατα Εισόδου Μηχανή Επεξεργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΕΤΙΧΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ

ΦΕΤΙΧΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ 105 Η ΦΕΤΙΧΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ Φετιχισµὸς καὶ φετιχισµός, φετιχισµὸς καὶ πραγµοποίηση Ἡ λέξη «φετὶχ» σηµαίνει ξόανο. Εἶναι µιὰ ἀπεικόνιση τοῦ θείου στὴν ὁποία ἀποδίδω µέρος τῶν ἰδιοτήτων του, ὅπως

Διαβάστε περισσότερα

ευτέρα Ἔκδοσις ΙΟΥΝΙΟΣ 2007

ευτέρα Ἔκδοσις ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ευτέρα Ἔκδοσις Τίπρέπεινὰγνωρίζῃ ΕΝΑΣΕΛΛΗΝΑΣΜΑΚΕΔΟΝΑΣ 1. Ὅτι οἱ Σκοπιανοὶ λένε τεράστια ψέματα καὶ ὅτι ἔστησαν ἕνα φαντασιώδη μύθο γιὰ τὴν καταγωγή τους. Στὴν πλειονότητά τους εἶναι Σλαῦοι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ ΑΣ Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 22 ΜΑΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ Α. ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ Τὸ Ὂν καὶ ἡ Οὐσία τοῦ Ἐτιὲν Ζιλσὸν πρωτοδημοσιεύτηκε στὰ γαλλικὰ τὸ 1948. 1 Τὴν ἑπόμενη χρονιὰ κυκλοφόρησε στὸν Καναδὰ ἡ συντομευμένη καὶ τροποποιημένη ἔκδοσή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΤΟΣ 76 ο = ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ - ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2013 ΑΡΙΘ. 741 «Τὸ σωματίδιον τοῦ Χὶγκς καὶ ἡ Δημιουργία τοῦ κόσμου» «Ἕνας πολὺ μικρός, ἀλλὰ ἐπικίνδυνος ἐχθρὸς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Διωνυμικοί συντελεστές

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Διωνυμικοί συντελεστές Διακριτά Μαθηματικά Απαρίθμηση: Διωνυμικοί συντελεστές Συνδυασμοί Το πλήθος των συνδυασμών r από n στοιχεία, C(n,r) συμβολίζεται και ως Ο αριθμός αυτός λέγεται και διωνυμικός συντελεστής Οι αριθμοί αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

ÌÉÓÏ ÃÑÁÍÁÆÉ ÎÁÍÁÃÑÁÖÅÉ ÔÇÍ ÉÓÔÏÑÉÁ ÔÇÓ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÁÓ

ÌÉÓÏ ÃÑÁÍÁÆÉ ÎÁÍÁÃÑÁÖÅÉ ÔÇÍ ÉÓÔÏÑÉÁ ÔÇÓ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÁÓ ÌÉÓÏ ÃÑÁÍÁÆÉ ÎÁÍÁÃÑÁÖÅÉ ÔÇÍ ÉÓÔÏÑÉÁ ÔÇÓ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÁÓ Κατασκευάστηκε τὸν γ αἰ. π.χ. στὴν Κάτω Ἰταλία. Εἶναι ἀνώτερης τεχνολογίας τοῦ Ὑπολογιστῆ τῶν Ἀντικυθήρων καὶ ἐφάμιλλο τῶν γραναζιῶν τῆς σύγχρονης Μηχανολογίας.

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα)

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Πείραμα: διαδικασία που παράγει πεπερασμένο σύνολο αποτελεσμάτων Πληθικός αριθμός συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

eutypon1315 2005/11/25 11:49 page 63 #67

eutypon1315 2005/11/25 11:49 page 63 #67 eutypon1315 2005/11/25 11:49 page 63 #67 63 5;68 1 7 226: Κάτω Γατζέα 38500Βόλος! "#$ "%&' ( )%+ "(,-./ 5;81?9;23; 5@ A: 0 1 234 B94?C ;9 NTEX93 ;N @TEX93 D 156 E 789 G 1 G9 5;813;1H

Διαβάστε περισσότερα

Ἡ Γνησία Ὀρθοδοξία ἐν ὄψει τῆς προκλήσεως τοῦ 2016*

Ἡ Γνησία Ὀρθοδοξία ἐν ὄψει τῆς προκλήσεως τοῦ 2016* Ὁμιλία ἐπὶ τῇ Μνήμῃ τῶν Ἁγίων Νέων Τριῶν Ἱεραρχῶν Φωτίου τοῦ Μεγάλου, Γρηγορίου τοῦ Παλαμᾶ καὶ Μάρκου τοῦ Εὐγενικοῦ Κυριακὴ Α τοῦ Νοεμβρίου, 3.11.2014 ἐκ. ἡμ. Ἡ Γνησία Ὀρθοδοξία ἐν ὄψει τῆς προκλήσεως

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σύνολα ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ορισμός Συνόλου Σύνολο είναι μια συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

Ἁγιογραφικὴ Σύναξις Θεσσαλονίκης Α

Ἁγιογραφικὴ Σύναξις Θεσσαλονίκης Α Ἁγιογραφικὴ Σύναξις Θεσσαλονίκης Α Ἐσωτερικὸ Ἱεροῦ Ναοῦ Ἁγίων Ἀποστόλων Κυμίνων Θεσσαλονίκης Μὲ τὴν Χάρι τοῦ Θεοῦ, τὴν εὐχὴ τοῦ ἀσθενοῦντος Σεβασμιωτάτου πνευματικοῦ Πατρός μας, Μητροπολίτου Ὠρωποῦ καὶ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΟΦΙΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΣ- ΧΑΤΖΗΜΙΧΑΗΛ

ΘΕΟΦΙΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΣ- ΧΑΤΖΗΜΙΧΑΗΛ ΘΕΟΦΙΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΣ- ΧΑΤΖΗΜΙΧΑΗΛ Βιογραφικά στοιχεία Ο Θεόφιλος θεωρείται ως ένας από τους πιο αντιπροσωπευτικούς Έλληνες λαϊκούς ζωγράφους. Γεννήθηκε κατά το διάστημα 1867 1870 στη Βαρειά της Μυτιλήνης.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΦΛΙΟ Ο ΠΙΘΝΟΤΗΤΕΣ. Εισαγωγή Στην Θεωρία Πιθανοτήτων, ξεκινάµε από το λεγόµενο πείραµα δηλαδή µια διαδικασία η οποία µπορεί να επαναληφθεί θεωρητικά άπειρες φορές, κάτω από τις ίδιες ουσιαστικά συνθήκες,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΕΘΝΟΣ ΚΑΙ ΕΘΝΙΚΙΣΜΟΣ

ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΕΘΝΟΣ ΚΑΙ ΕΘΝΙΚΙΣΜΟΣ 85 ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΕΘΝΟΣ ΚΑΙ ΕΘΝΙΚΙΣΜΟΣ ΣΠυρΟΣ βρυωνησ Ἡ ἀπόφαση τῆς Ἀκαδημίας Ἀθηνῶν νὰ ὀργανώσει τρία ξεχωριστὰ συνέδρια σχετικὰ μὲ τὴν (τὶς) ἡμερομηνία (ες) καὶ τὴν (τὶς) προέλευση (εις) τῶν σύγχρονων

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Κολοτούρου ΠΟΙΗΜΑΤΑ

Σοφία Κολοτούρου ΠΟΙΗΜΑΤΑ Σοφία Κολοτούρου ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Ὀκτώβριος 2011 14 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Σοφία Κολοτούρου ΠΟΙΗΜΑΤΑ Τεῦχος 14 - Ὀκτώβριος 2011 ISSN: 1792-4189 Μηνιαία ψηφιακὴ ἔκδοση τοῦ ἠλεκτρονικοῦ περιοδικοῦ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΒΤΖΑΝΣΙΟΝ ΗΣΟ ΕΛΛΗΝΟΥΩΝΟΝ ΚΑΙ ΕΩΕ ΣΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟΝ ΠΟΛΙΣΙΜΟΝ

ΣΟ ΒΤΖΑΝΣΙΟΝ ΗΣΟ ΕΛΛΗΝΟΥΩΝΟΝ ΚΑΙ ΕΩΕ ΣΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟΝ ΠΟΛΙΣΙΜΟΝ ΣΟ ΒΤΖΑΝΣΙΟΝ ΗΣΟ ΕΛΛΗΝΟΥΩΝΟΝ ΚΑΙ ΕΩΕ ΣΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟΝ ΠΟΛΙΣΙΜΟΝ Μὲ ἀφορμὴν τὴν ἐπέτειον τῆς Ἁλώσεως τῆς Κωνσταντινουπόλεως ὑπὸ τῶν Σούρκων κατὰ τὴν 29ην Μαΐου 1453, πολλοὶ «θολοκουλτουριάρηδες», ἀνιστόρητοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Περὶ νεύρωσης, ψύχωσης καὶ διαστροφῆς 15 ΝΕΥΡΩΣΕΙΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Περὶ νεύρωσης, ψύχωσης καὶ διαστροφῆς 15 ΝΕΥΡΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περὶ νεύρωσης, ψύχωσης καὶ διαστροφῆς 15 ΝΕΥΡΩΣΕΙΣ Πρόλογος 23 Α. Συμπτωματολογία καὶ ψυχοπαθολογικὰ χαρακτηριστικά 33 Ι. Σημειολογία τῶν νευρώσεων 33 Τὸ ἄγχος καὶ οἱ μορφές του 34 Σωματικὲς

Διαβάστε περισσότερα