Κεφάλαιο 18. Μηχανική Μάθηση (Machine Learning) Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 18. Μηχανική Μάθηση (Machine Learning) Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η."

Transcript

1 Κεφάλαιο 18 Μηχανική Μάθηση (Machine Learning) Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση - 1 -

2 Εισαγωγή Η µάθηση σε ένα γνωστικό σύστηµα, όπως γίνεται αντιληπτή στην καθηµερινή ζωή, µπορεί να συνδεθεί µε δύο βασικές ιδιότητες: την ικανότητά στην πρόσκτηση γνώσης κατά την αλληλεπίδρασή του µε το περιβάλλον, την ικανότητά να βελτιώνει µε την επανάληψη τον τρόπο εκτέλεσης µία ενέργειας. Έχουν προταθεί διάφοροι ορισµοί για τη µάθηση: Simon ('83), "η µάθηση σηµατοδοτεί προσαρµοστικές αλλαγές σε ένα σύστηµα µε την έννοια ότι αυτές του επιτρέπουν να κάνει την ίδια εργασία, ή εργασίες της ίδιας κατηγορίας, πιο αποδοτικά και αποτελεσµατικά την επόµενη φορά". Minsky ('85), "... είναι να κάνουµε χρήσιµες αλλαγές στο µυαλό µας". Michalski ('86), "... είναι η δηµιουργία ή η αλλαγή της αναπαράστασης των εµπειριών". Για τα συστήµατα που ανήκουν στην συµβολική ΤΝ, η µάθηση προσδιορίζεται ως πρόσκτηση επιπλέον γνώσης, που επιφέρει µεταβολές στην υπάρχουσα γνώση. Τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα (που ανήκουν στην µη συµβολική ΤΝ) έχουν δυνατότητα µάθησης µετασχηµατίζοντας την εσωτερική τους δοµή, παρά καταχωρώντας κατάλληλα αναπαριστάµενη γνώση. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση - 2 -

3 Ορισµός Μηχανικής Μάθησης Ο άνθρωπος προσπαθεί να κατανοήσει το περιβάλλον του παρατηρώντας το και δη- µιουργώντας µια απλοποιηµένη (αφαιρετική) εκδοχή του που ονοµάζεται µοντέλο (model). Η δηµιουργία ενός τέτοιου µοντέλου, ονοµάζεται επαγωγική µάθηση (inductive learning) ενώ η διαδικασία γενικότερα ονοµάζεται επαγωγή (induction). Επιπλέον ο άνθρωπος έχει τη δυνατότητα να οργανώνει και να συσχετίζει τις εµπειρίες και τις παραστάσεις του δηµιουργώντας νέες δοµές που ονοµάζονται πρότυπα (patterns). Η δηµιουργία µοντέλων ή προτύπων από ένα σύνολο δεδοµένων, από ένα υπολογιστικό σύστηµα, ονοµάζεται µηχανική µάθηση (machine learning). ιάφοροι ορισµοί: Carbonell (1987), "... η µελέτη υπολογιστικών µεθόδων για την απόκτηση νέας γνώσης, νέων δεξιοτήτων και νέων τρόπων οργάνωσης της υπάρχουσας γνώσης". Mitchell (1997), "Ένα πρόγραµµα υπολογιστή θεωρείται ότι µαθαίνει από την εµπειρία E σε σχέση µε µια κατηγορία εργασιών Τ και µια µετρική απόδοσης P, αν η απόδοση του σε εργασίες της Τ, όπως µετριούνται από την P, βελτιώνονται µε την εµπειρία E". Witten & Frank (2000), "Κάτι µαθαίνει όταν αλλάζει τη συµπεριφορά του κατά τέτοιο τρόπο ώστε να αποδίδει καλύτερα στο µέλλον". Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση - 3 -

4 Είδη µηχανικής µάθησης Έχουν αναπτυχθεί πολλές τεχνικές µηχανικής µάθησης που χρησιµοποιούνται ανάλογα µε τη φύση του προβλήµατος και εµπίπτουν σε ένα από τα παρακάτω δυο είδη: µάθηση µε επίβλεψη (supervised learning) ή µάθηση µε παραδείγµατα (learning from examples), µάθηση χωρίς επίβλεψη (unsupervised learning) ή µάθηση από παρατήρηση (learning from observation). Στη µάθηση µε επίβλεψη το σύστηµα καλείται να "µάθει" µια έννοια ή συνάρτηση από ένα σύνολο δεδοµένων, η οποία αποτελεί περιγραφή ενός µοντέλου. Στη µάθηση χωρίς επίβλεψη το σύστηµα πρέπει µόνο του να ανακαλύψει συσχετίσεις ή οµάδες σε ένα σύνολο δεδοµένων, δηµιουργώντας πρότυπα, χωρίς να είναι γνωστό αν υπάρχουν, πόσα και ποια είναι. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση - 4 -

5 A) Μάθηση µε Επίβλεψη Στη µάθηση µε επίβλεψη το σύστηµα πρέπει να "µάθει" επαγωγικά µια συνάρτηση που ονοµάζεται συνάρτηση στόχος (target function) και αποτελεί έκφραση του µοντέλου που περιγράφει τα δεδοµένα. Η συνάρτηση στόχος χρησιµοποιείται για την πρόβλεψη της τιµής µιας µεταβλητής, που ονοµάζεται εξαρτηµένη µεταβλητή ή µεταβλητή εξόδου, βάσει των τιµών ενός συνόλου µεταβλητών, που ονοµάζονται ανεξάρτητες µεταβλητές ή µεταβλητές εισόδου ή χαρακτηριστικά. Η επαγωγική µάθηση στηρίζεται στην "υπόθεση επαγωγικής µάθησης" (inductive learning hypothesis), σύµφωνα µε την οποία: Κάθε υπόθεση h που προσεγγίζει καλά τη συνάρτηση στόχο για ένα αρκετά µεγάλο σύνολο παραδειγ- µάτων, θα προσεγγίζει το ίδιο καλά τη συνάρτηση στόχο και για περιπτώσεις που δεν έχει εξετάσει. Στην µάθηση µε επίβλεψη διακρίνονται δυο είδη προβληµάτων (learning tasks), τα προβλήµατα ταξινόµησης και τα προβλήµατα παρεµβολής. Η ταξινόµηση 1 (classification) αφορά στη δηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης διακριτών τάξεων (κλάσεων/κατηγοριών) (π.χ. οµάδα αίµατος). Η παρεµβολή (regression) αφορά στη δηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης αριθµητικών τιµών (π.χ. πρόβλεψη ισοτιµίας νοµισµάτων ή τιµής µετοχής). 1 Ο όρος ταξινόµηση συναντάται στην ελληνική βιβλιογραφία και ως κατηγοριοποίηση Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση - 5 -

6 1) Μάθηση Εννοιών (Concept Learning) Η έννοια (concept) είναι ένα υποσύνολο αντικειµένων που ορίζονται σε σχέση µε ένα µεγαλύτερο σύνολο. π.χ. η έννοια "πουλί" ορίζεται ως "το υποσύνολο των ζώων που έχουν φτερά" Εναλλακτικά, η έννοια είναι µια συνάρτηση που επιστρέφει λογική τιµή: αληθής για τα αντικείµενα ενός συνόλου που ανήκουν σε αυτήν και ψευδής για τα αντικείµενα που δεν ανήκουν. Η µάθηση εννοιών είναι τυπικό παράδειγµα επαγωγικής µάθησης κατά την οποία: Το σύστηµα τροφοδοτείται µε παραδείγµατα που ανήκουν (θετικά παραδείγµατα) ή δεν ανήκουν (αρνητικά παραδείγµατα) στη συγκεκριµένη έννοια. Ακολούθως πρέπει να παραχθεί κάποια γενικευµένη περιγραφή της έννοιας, δηλαδή να δηµιουργηθεί ένα µοντέλο, ώστε να είναι δυνατό στη συνέχεια να αποφασιστεί αν µια άγνωστη περίπτωση ανήκει σε αυτήν την έννοια. Ο πιο γνωστός αλγόριθµος µάθησης εννοιών είναι ο αλγόριθµος απαλοιφής υποψηφίων. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση - 6 -

7 Ο Αλγόριθµος Απαλοιφής Υποψηφίων Candidate Elimination Algorithm Περιορίζει το χώρο αναζήτησης επιτελώντας γενικεύσεις και εξειδικεύσεις σε κάποιες αρχικές υποθέσεις (έννοιες) µε βάση τα δεδοµένα εκπαίδευσης. ιατηρεί δύο σύνολα, G και S, που από κοινού περιγράφουν όλο το χώρο αναζήτησης και ορίζονται ως εξής: G: το σύνολο των πιο γενικών (maximally general) υποψήφιων υποθέσεων (δηλαδή εννοιών). S: το σύνολο των πιο εξειδικευµένων (maximally specific) υποψήφιων υποθέσεων. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση - 7 -

8 Περιγραφή του Αλγορίθµου Αρχικοποίησε: Το G στο σύνολο όλων των υποθέσεων. Το S στο κενό σύνολο. Για κάθε δεδοµένο εκπαίδευσης x: Αν το x είναι θετικό: i) ιέγραψε τα µέλη του G που δεν ικανοποιούν το x. ii) Για κάθε υπόθεση s S που δεν ικανοποιεί το x: α) ιέγραψε την s από το S. β) Πρόσθεσε στο S όλες τις ελάχιστες γενικεύσεις h της s, έτσι ώστε κάθε υπόθεση h να ικανοποιεί το x και να υπάρχει κάποια υπόθεση του G που να είναι πιο γενική. γ) ιέγραψε από το S όποια υπόθεση είναι πιο γενική από κάποια άλλη υπόθεση του S. Αν το x είναι αρνητικό: i) ιέγραψε τα µέλη του S που δεν ικανοποιούν το x. ii) Για κάθε υπόθεση g G που δεν ικανοποιεί το x: α) ιέγραψε την g από το G. β) Πρόσθεσε στο G όλες τις ελάχιστες ειδικεύσεις h της g, έτσι ώστε κάθε υπόθεση h να ικανοποιεί το x και να υπάρχει κάποια υπόθεση του S που να είναι πιο ειδική. γ) ιέγραψε από το G όποια υπόθεση είναι πιο ειδική από κάποια άλλη υπόθεση του G. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση - 8 -

9 Σχηµατική Περιγραφή του Τρόπου Λειτουργίας Σύνορο G????????? Σύνορο S Τα σύνολα G και S ορίζουν κάποια σύνορα στο χώρο των υποθέσεων/εννοιών, τα οποία τον χωρίζουν σε περιοχές µε θετικά, αρνητικά και απροσδιόριστης φύσης παραδείγµατα. Κατά την εκπαίδευση το σύνορο G συρρικνώνεται ενώ το S επεκτείνεται µέχρις ότου εξαντληθούν τα παραδείγµατα. O αλγόριθµος παρέχει ανά πάσα στιγµή µία αποδεκτή (αλλά όχι την καλύτερη) περιγραφή του σταδίου της εκπαίδευσης καθώς χρησιµοποιεί τα δεδοµένα εκπαίδευσης σταδιακά. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση - 9 -

10 Παράδειγµα Προβλήµατος Χρησιµοποιώντας δύο θετικές και τρεις αρνητικές περιπτώσεις πελατών µιας τράπεζας που δανειοδοτήθηκαν, ζητείται µία περιγραφή της έννοιας "καλός υποψήφιος για δανειοδότηση". Οι παράµετροι που έχουν καταγραφεί για τις παρελθούσες περιπτώσεις και οι δυνατές τους τιµές είναι: Τρέχουσες Οφειλές: Υψηλές, Χαµηλές Εισόδηµα: Υψηλό, Χαµηλό Παντρεµένος(η): Ναι, Όχι Χαρακτηρισµός: Καλός (θετικό παράδειγµα), Κακός (αρνητικό παράδειγµα) Ζητούµενο είναι η περιγραφή των πελατών µε χαρακτηρισµό "Καλός" µε βάση τις τρέχουσες οφειλές, το εισόδηµα και την οικογενειακή τους κατάσταση, µε αυτή τη σειρά. Πελάτης Τρέχουσες Εισόδηµα Παντρεµένος(η) Χαρακτηρισµός Οφειλές 1 Υψηλές Υψηλό Ναι Καλός (p) 2 Χαµηλές Υψηλό Όχι Κακός (n) 3 Χαµηλές Υψηλό Ναι Καλός (p) 4 Υψηλές Χαµηλό Ναι Κακός (n) 5 Χαµηλές Χαµηλό Ναι Κακός (n) Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

11 Παράδειγµα: Εκτέλεση Αλγόριθµου Απαλοιφής Υποψηφίων Στο Σχήµα δίνονται οι τελικές καταστάσεις σε κάθε κύκλο εκπαίδευσης, µετά δηλαδή από τη χρήση ενός από τα δεδοµένα του παρελθόντος. G: {(X,Y,Z)} S: { } (Υψηλές, Υψηλό, Ναι) (#1 p) G: {(X,Y,Z)} S: {(Υψηλές, Υψηλό, Ναι)} (Χαµηλές, Υψηλό, Όχι) (#2 n) G: {(Υψηλές,Y,Z), (X, Χαµηλό,Z), (X,Y, Ναι) } S: {(Υψηλές, Υψηλό, Ναι)} (Χαµηλές, Υψηλό, Ναι) (#3 p) G: {(X,Y, Ναι) } S: {(X, Υψηλό, Ναι)} (Υψηλές, Χαµηλό, Ναι) (#4 n) G: {(Χαµηλές,Y, Ναι), (X, Υψηλό, Ναι)} S: {(X, Υψηλό, Ναι)} (Χαµηλές, Χαµηλό, Ναι) (#5 n) G: {(X, Υψηλό, Ναι)} S: {(X, Υψηλό, Ναι)} Συµπέρασµα: ο "καλός υποψήφιος για δανειοδότηση" πρέπει να έχει σχετικά υψηλό εισόδηµα και να είναι παντρεµένος. Παρατήρηση: οι τρέχουσες οφειλές του υποψήφιου δεν "φαίνεται" να αποτελούν αποτρεπτικό παράγοντα για δανειοδότηση (φυσικά µε βάση τα δεδοµένα εκπαίδευσης). Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

12 2) ένδρα Ταξινόµησης/Απόφασης ενδροειδής δοµή που µε γραφικό τρόπο περιγράφει τα δεδοµένα. Έστω τα δεδοµένα εταιρείας κινητής τηλεφωνίας που περιγράφουν περιπτώσεις συνδροµητών που παρέµειναν ή έφυγαν µετά τη λήξη του συµβολαίου τους, µε βάση τη διάρκεια και το είδος αυτού. Μια αναπαράσταση σε δένδρο θα µπορούσε να έχει την µορφή του σχήµατος δεξιά. Κάθε κόµβος ορίζει µια συνθήκη ελέγχου της τιµής κάποιου χαρακτηριστικού των περιπτώσεων Κάθε κλαδί που φεύγει από ένα κόµβο αντιστοιχεί σε µια διαφορετική διακριτή τιµή του χαρακτηριστικού που σχετίζεται µε τον κόµβο. Στα κλαδιά φύλλα έχουµε το τι συνέβη. Τα δένδρα ταξινόµησης χρησιµοποιούνται για να προβλέψουν, µε κάποιο βαθµό ακρίβειας, την τιµή της µεταβλητής που µοντελοποιούν µε βάση τις τιµές των θεωρούµενων ανεξάρτητων µεταβλητών (χαρακτηριστικών). Ναι Παραµένει Ναι ιάρκεια (έτη) < 1 Μικρή Χρήση Όχι Όχι Είδος Συµβολαίου Άλλη Χρήση ιάρκεια < 1.2 ιάρκεια < 2 Ναι Όχι Φεύγει Παραµένει Παραµένει Φεύγει Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

13 Αναπαράσταση µε Κανόνες Εναλλακτικά, το δένδρο µπορεί να αναπαρασταθεί και ως σύνολο κανόνων if-then, που ονοµάζονται κανόνες ταξινόµησης (classification rules). Με χρήση µόνο AND προκύπτουν τόσοι κανόνες όσα και τα φύλλα του δένδρου. π.χ. για τα δεδοµένα της εταιρίας κινητής τηλεφωνίας προκύπτουν 5 κανόνες: 1) if ιάρκεια<1 then Παραµένει 2) if ιάρκεια>1 and Είδος_Συµβολαίου=Μικρή Χρήση and ιάρκεια<1.2 then Φεύγει 3) if ιάρκεια>1 and Είδος_Συµβολαίου=Μικρή Χρήση and ιάρκεια>1.2 then Παραµένει 4) if ιάρκεια>1 and Είδος_Συµβολαίου=Άλλη_Χρήση and ιάρκεια<2 then Παραµένει 5) if ιάρκεια>1 and Είδος_Συµβολαίου=Άλλη Χρήση and ιάρκεια>2 then Φεύγει Ναι Παραµένει ιάρκεια (έτη) < 1 Όχι Είδος Συµβολαίου Αν γίνει χρήση και του τελεστή OR, κάποιοι από τους παραπάνω κανόνες ενοποιούνται. τελικά µένουν τόσοι κανόνες όσες είναι και οι διαθέσιµες κατηγορίες. Ναι Μικρή Χρήση Όχι Άλλη Χρήση ιάρκεια < 1.2 ιάρκεια < 2 Ναι Όχι Φεύγει Παραµένει Παραµένει Φεύγει Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

14 Ο Αλγόριθµος ID3 (1/2) Είναι ο πιο γνωστός αλγόριθµος µάθησης δένδρων ταξινόµησης. Είναι αναδροµικός και στη γενική του µορφή περιγράφεται ως εξής: 1. Βρες την ανεξάρτητη µεταβλητή η οποία αν χρησιµοποιηθεί ως κριτήριο διαχωρισµού των δεδοµένων εκπαίδευσης θα οδηγήσει σε κόµβους κατά το δυνατό διαφορετικούς σε σχέση µε την εξαρτηµένη µεταβλητή. 2. Κάνε το διαχωρισµό. 3. Επανέλαβε τη διαδικασία για κάθε έναν από τους κόµβους που προέκυψαν µέχρι να µην είναι δυνατός περαιτέρω διαχωρισµός. ηλαδή ο ID3 κατασκευάζει το δένδρο άπληστα (greedy) από πάνω προς τα κάτω επιλέγοντας αρχικά το πιο κατάλληλο χαρακτηριστικό για έλεγχο στη ρίζα. Η επιλογή βασίζεται σε κάποιο στατιστικό µέτρο που υπολογίζεται από τα δεδοµένα. Στη συνέχεια, για κάθε δυνατή τιµή του χαρακτηριστικού δηµιουργούνται οι αντίστοιχοι απόγονοι της ρίζας και τα δεδοµένα µοιράζονται στους νέους κόµβους ανάλογα µε την τιµή που έχουν για το χαρακτηριστικό που ελέγχεται στη ρίζα. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

15 Ο Αλγόριθµος ID3 (2/2) Η όλη διαδικασία επαναλαµβάνεται για κάθε νέο κόµβο. Η επιλογή όµως του κατάλληλου χαρακτηριστικού σε κάθε νέο κόµβο αποφασίζεται χρησιµοποιώντας µόνο τα δεδοµένα που ανήκουν σε αυτόν τον κόµβο. Η διαδικασία τερµατίζει όταν οι κόµβοι γίνουν τερµατικοί (ή φύλλα). Ένας κόµβος γίνεται τερµατικός όταν: Όλα τα δεδοµένα που ανήκουν σε αυτόν ανήκουν στην ίδια κατηγορία. Η κατηγορία αυτή γίνεται και η τιµή του κόµβου. Ο κόµβος ονοµάζεται αµιγής κόµβος (pure node). Σε κάποιο βάθος τελειώσουν τα χαρακτηριστικά προς έλεγχο. Τιµή του κόµβου είναι η κατηγορία στην οποία ανήκει η πλειοψηφία των δεδοµένων του κόµβου αυτού. Το βασικότερο στάδιο του αλγορίθµου είναι η επιλογή της ανεξάρτητης µεταβλητής πάνω στην οποία θα συνεχιστεί η ανάπτυξη του δένδρου. Απαιτείται ο ορισµός κάποιου µηχανισµού που θα καθοδηγήσει την αναζήτηση προς το καλύτερο δένδρο (περιγραφή) µέσα στο σύνολο των δυνατών δένδρων. Η συνάρτηση αξιολόγησης που καθοδηγεί την αναζήτηση είναι το Κέρδος Πληροφορίας που µε τη σειρά του βασίζεται στο µέγεθος Εντροπία Πληροφορίας (αναπτύσσονται παρακάτω) Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

16 Εντροπία Πληροφορίας (Information Entropy) Μέγεθος στο οποίο βασίζεται το κλασικότερο κριτήριο διαχωρισµού. Η τιµή της δίνεται από τη σχέση: E ( S) = p+ log2( p+ ) p log2( p όπου S είναι το σύνολο των δεδοµένων εκπαίδευσης στο στάδιο (κόµβο) του διαχωρισµού, p+ είναι το κλάσµα των θετικών παραδειγµάτων του S και p- είναι το κλάσµα των αρνητικών παραδειγµάτων του S. Γενικότερα, για c διαφορετικές κατηγορίες, η εντροπία ορίζεται από τη σχέση: E( S) = c i= 1 p i log ( p i 2 ) όπου p i το ποσοστό των παραδειγµάτων του S που ανήκουν στην κατηγορία i. ) Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

17 Κέρδος Πληροφορίας (Information Gain) Gain(S,A) ή G(S,A) χρησιµοποιείται ως κριτήριο διαχωρισµού. Αναπαριστά τη µείωση της εντροπίας του συνόλου εκπαίδευσης S αν επιλεγεί ως παράµετρος διαχωρισµού η µεταβλητή Α. Όταν µειώνεται η πληροφοριακή εντροπία, αυξάνεται η πυκνότητα πληροφορίας και άρα η περιγραφή γίνεται περισσότερο συµπαγής. ίνεται από τη σχέση: G ( S, A) = E( S) u Values( A) S u S E ( E(S) είναι η εντροπία πληροφορίας του υπό εξέταση κόµβου, Α είναι η ανεξάρτητη µεταβλητή, µε τιµές Values(A), βάσει της οποίας επιχειρείται ο επόµενος διαχωρισµός, u είναι µία από τις δυνατές τιµές του Α, Su είναι το πλήθος των εγγραφών µε Α=u και E(Su) η εντροπία πληροφορίας του υπό εξέταση κόµβου ως προς την τιµή Α=u. S u) Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

18 Παράδειγµα (εκτέλεση) (1/2)...για το σύνολο δεδοµένων εκπαίδευσης του προβλήµατος δανειοδότησης 1 ος κύκλος εκτέλεσης µε κριτήριο διαχωρισµού το Gain S 0 = 5, p + = 2/5, p - = 3/5 E(S)= -p + *log 2 p + - p - *log 2 p - = -2/5 * log 2 (2/5) - 3/5* log 2 (3/5) = 0.97 Αν A=Εισόδηµα, οι δυνατές τιµές του είναι: V(A)={Υψηλό, Χαµηλό}. Οπότε: Για u=υψηλό έχουµε p + =2/3, p - =1/3, S u=υψηλό =3 E(S u=υψηλό )= -p + *log 2 p + - p - *log 2 p - = 0.92 Για u=χαµηλό έχουµε p + =0, p - =2/2=1, S u=χαµηλό =2 E(S u=χαµηλό )= -p + *log 2 p+ - p - *log 2 p - = 0 Υπολογίζουµε το Gain(S 0, A). Gain(S 0, A=εισόδηµα) = 0.97-(3/5 * /5 * 0) = 0.42 Όµοια: Gain(S 0, A=Χρεός)=0.02 και Gain(S 0, A=Παντρεµένος)=0.17 Εισόδηµα Χρέος Παντρεµένος Σύνολα Υψηλό Χαµηλό Υψηλό Χαµηλό Ναι Όχι S p+ 2/5 2/3 0 1/2 1/3 1/2 0 p- 3/5 1/3 1 1/2 2/3 1/2 1 E Gain Άρα ο κόµβος-ρίζα θα διαχωριστεί µε βάση τις τιµές του πεδίου Εισοδηµα καθώς το Κέρδος Πληροφορίας (άρα και η µείωση της Εντροπίας Πληροφορίας) για αυτό το πεδίο ήταν το µεγαλύτερο. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

19 Παράδειγµα (εκτέλεση) (2/2) Παρατηρήσεις: Σε κάθε κύκλο τα παραπάνω µεγέθη επαναϋπολογίζονται για τον πληθυσµό S των δεδοµένων εκπαίδευσης που ανήκουν στον υπό εξέταση κόµβο. Σε δύο διαφορετικούς κόµβους µπορεί να επιλεγεί διαφορετική µεταβλητή διαχωρισµού. Το τελικό δένδρο απόφασης στο πρόβληµα δανειοδότησης Παντρεµένος? Όχι Καλός (0) 0.0 % Κακός (1) % Σύνολο % Υψηλό Καλός (2) 66.7 % Κακός (1) 33.3 % Σύνολο % Καλός (2) 40.0 % Κακός (3) 60.0 % Σύνολο 5 Εισόδηµα Ναι Καλός (2) % Κακός (0) 0.0 % Σύνολο % Χαµηλό Καλός (0) 0.0 % Κακός (2) % Σύνολο % Η ανάπτυξη του δένδρου τερµατίστηκε διότι οι τερµατικοί του κόµβοι έχουν την ίδια τιµή στην εξαρτηµένη µεταβλητή για όλα τα παραδείγµατα τους, δηλαδή είναι αµιγείς (φυσική συνθήκη τερµατισµού ανάπτυξης). Άλλη φυσική συνθήκη τερµατισµού: Όταν δεν υπάρχουν άλλες, προς εξέταση, µεταβλητές. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

20 3) Μάθηση Κανόνων Ταξινόµησης Οι κανόνες if-then είναι από τις πιο εκφραστικές και κατανοητές για τον άνθρωπο αναπαραστάσεις. Κυριότερες κατηγορίες κανόνων προτασιακοί (propositional rules) κατηγορηµατικοί κανόνες πρώτης τάξης (first order predicate rules) Οι προτασιακοί κανόνες: Μπορεί να προκύψουν από άλλες µορφές αναπαράστασης (π.χ. δένδρα, γενετικούς αλγόριθµους) αλλά και από απ' ευθείας µάθηση µε αλγόριθµους σειριακής κάλυψης. εν περιλαµβάνουν µεταβλητές και έτσι δεν µπορεί να αναπαραστήσουν γενικές σχέσεις ανάµεσα στις τιµές των χαρακτηριστικών. π.χ. ο παρακάτω κανόνας ισχύει για µία συγκεκριµένη οικογένεια: if Father1=Bob and Name2=Bob and Female1=true then Daughter1_2=true Οι κατηγορηµατικοί κανόνες πρώτης τάξης: Περιέχουν µεταβλητές (µεγάλη εκφραστική ικανότητα). Προκύπτουν µε απ'ευθείας µάθηση µέσω αλγορίθµων µάθησης κανόνων 1ης τάξης. π.χ. ο επόµενος κανόνας ισχύει για όλες τις οικογένειες: if father(y,x) and female(y) then daughter(x,y) Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

21 Μάθηση Προτασιακών Κανόνων Ταξινόµησης (1/2) Αφορά σε προβλήµατα όπου δεν απαιτείται η αναπαράσταση σχέσεων ανάµεσα στις τιµές των διαφόρων χαρακτηριστικών (όπως και στα δένδρα ταξινόµησης/απόφασης). Ένας γενικός αλγόριθµος µάθησης τέτοιων κανόνων είναι ο αλγόριθµος σειριακής κάλυψης (Sequential Covering Algorithm). ηµιουργεί ένα σύνολο προτασιακών κανόνων σταδιακά (incrementally) µαθαίνοντας έναν κανόνα κάθε φορά. Κάθε κανόνας καλύπτει ένα σύνολο θετικών παραδειγµάτων, που είναι ξένο προς τα σύνολα των υπολοίπων κανόνων. Ένας κανόνας καλύπτει ένα παράδειγµα όταν οι τιµές των χαρακτηριστικών της συνθήκης του κανόνα συµφωνούν µε τις αντίστοιχες τιµές του παραδείγµατος. Το σύνολο των κανόνων καλύπτει το σύνολο των θετικών παραδειγµάτων. Τα βήµατα του αλγορίθµου είναι: Αλγόριθµος Σειριακής Κάλυψης 1. Αρχικοποίησε το Σύνολο_Κανόνων µε το κενό σύνολο. 2. Μάθε_έναν_Κανόνα(Εξαρτηµένη_Μεταβλητή,Μεταβλητές,Παραδείγµατα). 3. Αν ο Κανόνας ικανοποιεί το Κριτήριο Απόδοσης: 3α. Αφαίρεσε τα θετικά παραδείγµατα που κάλυψε ο Κανόνας αυτός. 3β. Πρόσθεσε τον Κανόνα στο Σύνολο_Κανόνων. 4. Επανέλαβε από το 2, όσο ικανοποιείται το Κριτήριο Απόδοσης. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

22 Μάθηση Προτασιακών Κανόνων Ταξινόµησης (2/2) Η συνάρτηση Μάθε_έναν_Κανόνα είναι κρίσιµη για την απόδοση του αλγορίθµου και έχει την παρακάτω µορφή: Συνάρτηση Μάθε_έναν_Κανόνα (Εξαρτηµένη_Μεταβλητή,Χαρακτηριστικά,Παραδείγµατα) //Αναζήτηση "Γενικό προς Ειδικό" (General-to-Specific Search) 1. Έστω η βέλτιστη υπόθεση (αρχικά, ο πιο γενικός κανόνας) που ταιριάζει µε όλα τα παραδείγµατα του συνόλου εκπαίδευσης. 2. Επανέλαβε, όσο υπάρχουν υποψήφιες υποθέσεις: Εξειδίκευσε τη βέλτιστη υπόθεση, προσθέτοντας το ζεύγος χαρακτηριστικού-τιµής που βελτιστοποιεί το κριτήριο απόδοσης. Το Κριτήριο_Απόδοσης είναι ένα µέτρο της απόδοσης του κανόνα που καθορίζει ο χρήστης, όπως η Εντροπία, η Σχετική Συχνότητα ή ο m-εκτιµητής Ακρίβειας. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

23 4) Μάθηση κατά Περίπτωση (Instance-based Learning) Τα δεδοµένα εκπαίδευσης διατηρούνται αυτούσια......σε αντίθεση µε τις άλλες µεθόδους µηχανικής µάθησης οι οποίες κωδικοποιούν τα παραδείγµατα εκπαίδευσης σε µια συµπαγή περιγραφή. Όταν ένα τέτοιο σύστηµα κληθεί να αποφασίσει για την κατηγορία µιας νέας περίπτωσης, εξετάζει εκείνη τη στιγµή τη σχέση της µε τα ήδη αποθηκευµένα παραδείγµατα. Χαρακτηριστικότερος είναι ο αλγόριθµος των k-κοντινότερων γειτόνων (k-nearest Neighbors) Κάνει την παραδοχή ότι τα διάφορα παραδείγµατα µπορεί να αναπαρασταθούν ως σηµεία σε κάποιον n-διάστατο Ευκλείδειο χώρο Rn όπου n ο αριθµός των χαρακτηριστικών (ανεξάρτητων µεταβλητών). Κάθε νέα περίπτωση τοποθετείται στο χώρο αυτό ως νέο σηµείο και η τιµή του προσδιορίζεται µε βάση το χαρακτηρισµό των k γειτονικών σηµείων. Οι κοντινότεροι γείτονες µιας περίπτωσης υπολογίζονται µε βάση την Ευκλείδεια απόστασή τους. d( x, x') = n ( ar( x) ar( x' )) r = 1 2 Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

24 Παράδειγµα Προσδιορισµός κατηγορίας µε βάση τον 1 και τους 5 κοντινότερους γείτονες x' Στο Σχήµα όπου υπάρχουν παραδείγµατα δυο κατηγοριών, η νέα περίπτωση x' χαρακτηρίζεται ως θετική, αν ληφθεί υπ' όψη µόνο ο πλησιέστερος γείτονας (1-Nearest Neighbor) και ως αρνητική αν ληφθούν υπ' όψη οι πέντε πλησιέστεροι γείτονες (5-Nearest Neighbors) καθώς η πλειοψηφία αυτών έχει αρνητικό χαρακτηρισµό (εξωτερικός κύκλος στο σχήµα). Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

25 5) Μάθηση κατά Bayes Στη µάθηση κατά Bayes (Bayesian learning) κάθε παράδειγµα εκπαίδευσης µπορεί σταδιακά να µειώσει ή να αυξήσει την πιθανότητα να είναι σωστή µια υπόθεση. Μια πρακτική δυσκολία στην εφαρµογή της µάθησης κατά Bayes είναι η απαίτηση για τη γνώση πολλών τιµών πιθανοτήτων. Όταν αυτές οι τιµές δεν είναι δυνατό να υπολογιστούν επακριβώς, υπολογίζονται κατ' εκτίµηση από παλαιότερες υποθέσεις, εµπειρική γνώση, κτλ. Η παραπάνω δυσκολία εφαρµογής έχει δώσει µεγάλη πρακτική αξία σε µια απλουστευµένη εκδοχή της µάθησης κατά Bayes, τον απλό ταξινοµητή Bayes, στον οποίο γίνεται η παραδοχή ότι τα χαρακτηριστικά είναι ανεξάρτητα µεταξύ τους. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

26 Απλός ταξινοµητής Bayes Ο απλός ταξινοµητής Bayes (simple/naive Bayes classifier) είναι µια πρακτική µέθοδος µάθησης που στηρίζεται σε στατιστικά στοιχεία (κατανοµές πιθανότητας). Η ποσότητα P που περιγράφει έναν απλό ταξινοµητή Bayes για ένα σύνολο παραδειγµάτων εκφράζει την πιθανότητα να είναι c η τιµή της εξαρτηµένης µεταβλητής C µε βάση τις τιµές x=(x1, x2,..., xn) των χαρακτηριστικών X=(X1, X2,..., Xn) και δίνεται από τη σχέση: Pc ( x) Pc ( ) Px ( c) = όπου τα χαρακτηριστικά Χ i θεωρούνται ανεξάρτητα µεταξύ τους. Ο υπολογισµός της παραπάνω ποσότητας για ένα σύνολο Ν παραδειγµάτων γίνεται µε βάση τις σχέσεις: P(c) = N(c) / N, P(x i c) = N(x i,c) / N(c), για χαρακτηριστικό X i µε διακριτές τιµές, P(x i c) = g(x i, µc,σc2), για χαρακτηριστικό X i µε αριθµητικές τιµές, N(c) είναι ο αριθµός των παραδειγµάτων που έχουν στην εξαρτηµένη µεταβλητή την τιµή c, N(x i,c) είναι ο αριθµός των παραδειγµάτων που έχουν για το χαρακτηριστικό Χ i και την εξαρτηµένη µεταβλητή, τιµές xi και c αντίστοιχα, και g(x i, µc,σc2) είναι η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας Gauss µε µέσο όρο µc και διασπορά σc για το χαρακτηριστικό X i. i i Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

27 6) Παρεµβολή ή Παλινδρόµηση (regression) Η διαδικασία προσδιορισµού της σχέσης µιας µεταβλητής y (εξαρτηµένη µεταβλητή ή έξοδος) µε µια ή περισσότερες άλλες µεταβλητές x1, x2,, xn (ανεξάρτητες µεταβλητές ή είσοδοι). Σκοπός της είναι η πρόβλεψη της τιµής της εξόδου όταν είναι γνωστές οι είσοδοι. Το πιο διαδεδοµένο µοντέλο είναι το γραµµικό (linear) όπου η αναµενόµενη τιµή της εξόδου µοντελοποιείται µε µία γραµµική συνάρτηση ή σταθµισµένο άθροισµα (weighted sum) των παραµέτρων εισόδου. y j = β 0 + β 1 x 1j + β 2 x 2j + + β n x nj j = 1, 2,, m όπου m είναι ο αριθµός των δεδοµένων (παραδειγµάτων) εκπαίδευσης, ενώ το ζητούµενο είναι να υπολογιστούν οι συντελεστές βi. ιαδεδοµένη µέθοδοςς επίλυσης: η µέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων (least squares). Ελαχιστοποιεί το σφάλµα µεταξύ της εκτιµώµενης συνάρτησης και των πραγµατικών δεδοµένων. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

28 7) Νευρωνικά ίκτυα (Neural Networks) Παρέχουν ένα πρακτικό (εύκολο) τρόπο για την εκµάθηση αριθµητικών και διανυσµατικών συναρτήσεων ορισµένων σε συνεχή ή διακριτά µεγέθη. Χρησιµοποιούνται τόσο για παρεµβολή (γραµµική και µη γραµµική) όσο και για ταξινόµηση. Έχουν το µεγάλο πλεονέκτηµα της ανοχής που παρουσιάζουν σε δεδοµένα εκπαίδευσης µε θόρυβο, δηλαδή δεδοµένα που περιστασιακά έχουν λανθασµένες τιµές (π.χ. λάθη καταχώρησης). Αδυνατούν όµως να εξηγήσουν ποιοτικά τη γνώση που µοντελοποιούν. Λόγω της σηµαντικότητάς τους, τα νευρωνικά δίκτυα παρουσιάζονται λεπτοµερώς σε άλλο κεφάλαιο. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

29 8) Μηχανές ιανυσµάτων Υποστήριξης (Μ Υ) Support Vector Machines (SVMs) Στηρίζονται στη Θεωρία Στατιστικής Μάθησης (Statistical Learning Theory) και στα νευρωνικά δίκτυα τύπου Perceptron Προτάθηκαν από τον Vladimir Vapnik και τους συνεργάτες του το Η γενικότερη ιδέα στην οποία στηρίζονται είχε προταθεί αρκετά νωρίτερα (δεκαετία '60) Έχουν εδραιωθεί ως µια από τις πιο διαδεδοµένες µεθόδους (γραµµικής και µη) παρεµβολής και ταξινόµησης, µε πλήθος εφαρµογών. αναγνώριση γραφής (handwriting recog-nition), ταξινόµηση κειµένων (text categorization), ταξινόµηση δεδοµένων έκφρασης γονιδίων (gene expression data), κτλ Στην περίπτωση της ταξινόµησης, οι Μ Υ προσπαθούν να βρουν µια υπερ-επιφάνεια (hypersurface) που να διαχωρίζει στο χώρο των παραδειγµάτων τα αρνητικά από τα θετικά παραδείγµατα. Η υπερεπιφάνεια αυτή επιλέγεται έτσι, ώστε να απέχει όσο το δυνατόν περισσότερο από τα κοντινότερα θετικά και αρνητικά παραδείγµατα (maximum margin hypersurface). Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

30 Β) Μάθηση Χωρίς Επίβλεψη Στη µάθηση χωρίς επίβλεψη το σύστηµα έχει στόχο να ανακαλύψει συσχετίσεις και οµάδες από τα δεδοµένα, βασιζόµενο µόνο στις ιδιότητές τους. Σαν αποτέλεσµα προκύπτουν πρότυπα (περιγραφές), κάθε ένα από τα οποία περιγράφει ένα µέρος από τα δεδοµένα. Παραδείγµατα προτύπων πληροφόρησης είναι οι κανόνες συσχέτισης (association rules) και οι οµάδες (clusters), οι οποίες προκύπτουν από τη διαδικασία της οµαδοποίησης (clustering). Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

31 1) Κανόνες Συσχέτισης (1/2) Η ανακάλυψη ή εξόρυξη κανόνων συσχέτισης (association rule mining) εµφανίστηκε αρκετά αργότερα από τη µηχανική µάθηση και έχει περισσότερες επιρροές από την ερευνητική περιοχή των βάσεων δεδοµένων. Προτάθηκε στις αρχές της δεκαετίας του '90 από τον Rakesh Agrawal ως τεχνική ανάλυσης καλαθιού αγορών (market basket analysis) όπου το ζητούµενο είναι η ανακάλυψη συσχετίσεων ανάµεσα στα αντικείµενα µιας βάσης δεδοµένων. Στο συγκεκριµένο πρόβληµα υπάρχει ένας µεγάλος αριθµός αντικειµένων (items), για παράδειγµα ψωµί, γάλα, κτλ. Οι πελάτες γεµίζουν τα καλάθια τους µε κάποιο υ- ποσύνολο αυτών των αντικειµένων και το ζητούµενο είναι να βρεθεί ποια από αυτά τα αντικείµενα αγοράζονται µαζί, χωρίς να ενδιαφέρει ποιος είναι ο αγοραστής. Οι κανόνες συσχέτισης είναι προτάσεις της µορφής {Χ1,...,Χn} Y, που σηµαίνει ότι αν βρεθούν όλα τα Χ1,..., Χn στο καλάθι (στην ανάλυση καλαθιού αγορών) τότε είναι πιθανό να βρεθεί και το Y. Για παράδειγµα, ένας τέτοιος κανόνας θα µπορούσε να λέει: "όποιος αγοράζει καφέ (Χ1) και ζάχαρη (Χ2) αγοράζει και αναψυκτικά (Y)" Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

32 Κανόνες Συσχέτισης (2/2) Απλή αναφορά ενός τέτοιου κανόνα δεν έχει µεγάλη αξία αν δε συνοδεύεται από κάποια ποσοτικά µεγέθη που µετρούν την ποιότητα των ευρεθέντων κανόνων συσχέτισης. Τέτοια µεγέθη είναι τα: Υποστήριξη (support) ή κάλυψη (coverage): εκφράζει την πιθανότητα να βρεθεί το καλάθι {Χ1,..., Χn, Y} στη βάση δεδοµένων και ισούται µε το λόγο των εγγραφών που περιλαµβάνουν το {Χ1,...,Χn, Y} προς το σύνολο των εγγραφών. Εµπιστοσύνη (confidence) ή ακρίβεια (accuracy): εκφράζει την πιθανότητα να βρεθεί το Y σε ένα καλάθι που περιέχει τα {Χ1,..., Χn} και ισούται µε το λόγο των εγγραφών που περιλαµβάνουν το {Χ1,..., Χn, Y} προς το σύνολο των εγγραφών που περιλαµβάνουν τα Χi. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

33 Αλγόριθµοι Εύρεσης Κανόνων Συσχέτισης Για την ανακάλυψη κανόνων συσχέτισης χρησιµοποιείται η ιδιότητα της µονοτονίας (monotonicity property) ή αλλιώς ιδιότητα a priori σύµφωνα µε την οποία: "Αν ένα σύνολο αντικειµένων S είναι συχνό, τότε όλα τα υποσύνολα του S είναι επίσης συχνά". π.χ. αν είναι συχνό το {γάλα, ψωµί, λάδι} τότε είναι τουλάχιστον εξίσου συχνό και το {γάλα, ψωµί} (ή το {γάλα, λάδι}, ή το {ψωµί, λάδι}) Συχνό είναι ένα σύνολο αντικειµένων όταν εµφανίζεται σε ποσοστό των καλαθιών ίσο ή µεγαλύτερο από ένα όριο που συνήθως ορίζει ο χρήστης. Σε έναν αλγόριθµο εύρεσης κανόνων συσχέτισης µας ενδιαφέρει κυρίως ο αριθµός των περασµάτων στα δεδοµένα που απαιτείται κατά την εκτέλεσή του. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

34 Ο αλγόριθµος Apriori Προτάθηκε από τον Rakesh Agrawal το 1994 και είναι ίσως ο κλασικότερος αλγόριθµος ανακάλυψης κανόνων συσχέτισης. Περιλαµβάνει δυο βασικά βήµατα, τη δηµιουργία των συχνών συνόλων αντικειµένων και τη δηµιουργία των κανόνων συσχέτισης. Η διαδικασία της δηµιουργίας συχνών συνόλων αντικειµένων περιλαµβάνει δύο στάδια: Αρχικά δηµιουργείται ένα σύνολο υποψήφιων συχνών αντικειµένων Ci και στη συνέχεια, χρησιµοποιώντας το όριο υποστήριξης (support), δηµιουργείται το σύνολο των συχνών συνόλων αντικειµένων Li. Η διαδικασία επαναλαµβάνεται πραγµατοποιώντας διαδοχικά περάσµατα στα δεδοµένα µέχρι να βρεθούν είτε τα συχνά σύνολα αντικειµένων ενός προκαθορισµένου επιπέδου ή τα µέγιστα συχνά σύνολα αντικειµένων. Το πρώτο στάδιο επιπλέον αποτελείται από ένα βήµα συνένωσης (join step) και ένα βήµα κλαδέµατος (prune step) τα οποία συνήθως εκτελούνται στη µνήµη και έτσι δεν είναι ιδιαίτερα χρονοβόρα. Για τη δηµιουργία των κανόνων συσχέτισης ελέγχεται η εµπιστοσύνη (confidence) όλων των πιθανών κανόνων που προκύπτουν από τα µέγιστα συχνά σύνολα αντικειµένων και στο τέλος µένουν εκείνοι των οποίων η εµπιστοσύνη ξεπερνά το όριο που τέθηκε από το χρήστη. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

35 ηµιουργία Συχνών Συνόλων Αντικειµένων Έστω ότι το όριο υποστήριξης είναι sup. Στο πρώτο πέρασµα βρίσκονται τα αντικείµενα εκείνα που εµφανίζονται στη βάση δεδοµένων σε ένα ποσοστό sup των καλαθιών ή µεγαλύτερο. Αυτό το σύνολο ονοµάζεται σύνολο συχνών αντικειµένων (frequent 1- itemset) και συµβολίζεται µε L1. Από το L1 προκύπτουν, κάνοντας όλους τους δυνατούς συνδυασµούς, τα υποψήφια (συχνά) ζεύγη αντικειµένων C2. Στο δεύτερο πέρασµα, τα ζεύγη του C2 των οποίων το πλήθος ικανοποιεί το κριτήριο sup, δηµιουργούν το L2, δηλαδή τα συχνά ζεύγη (frequent 2-itemsets). Από το L2 προκύπτουν οι υποψήφιες (συχνές) τριάδες αντικειµένων C3 που θα χρησιµοποιηθούν στο τρίτο πέρασµα. Οι υποψήφιες τριάδες C3 είναι σύνολα του τύπου {A,B,C} τέτοια, ώστε όλα τα υποσύνολά του µεγέθους δυο, δηλαδή τα {A,B}, {A,C}, {B,C}, να ανήκουν στο L2. Στο τρίτο πέρασµα, υπολογίζεται ο αριθµός των εµφανίσεων των τριάδων του C3 και µε βάση το κριτήριο sup δηµιουργείται το L3. Η διαδικασία συνεχίζεται για προκαθορισµένο αριθµό επιπέδων ή µέχρι να αδειάσουν τα υποψήφια συχνά σύνολα αντικειµένων και να δηµιουργηθούν τα µέγιστα συχνά σύνολα αντικειµένων. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

36 Παράδειγµα Εφαρµογής του Apriori (1/4) Έστω ένα σύνολο δεδοµένων που αντιστοιχούν σε 10 διαφορετικά καλάθια αγορών από ένα super market. Κάθε καλάθι περιλαµβάνει ένα υποσύνολο των προϊόντων του super market. Για παράδειγµα, στο πρώτο καλάθι ο πελάτης αγόρασε µόνο ψωµί και γάλα. Καλάθι Ψωµί Καφές Γάλα Ζάχαρη # # # # # # # # # # Έστω επίσης ότι η ζητούµενη υποστήριξη είναι sup=40% και η ζητούµενη εµπιστοσύνη conf=80%. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

37 Παράδειγµα Εφαρµογής του Apriori (2/4) Στο πρώτο βήµα, ο Apriori υπολογίζει την υποστήριξη όλων των αντικειµένων, δηλαδή δηµιουργεί το σύνολο L1. S{Ψωµί} = 7/10 = 70% sup S{Καφές} = 5/10 = 50% sup S{Γάλα} = 6/10 = 60% sup S{Ζάχαρη} = 7/10 = 70% sup Συνεπώς L1={ Ψωµί, Καφές, Γάλα, Ζάχαρη } Στο δεύτερο βήµα, παράγονται όλοι οι δυνατοί συνδυασµοί των αντικειµένων, για να δηµιουργηθεί το σύνολο υποψήφιων ζευγών αντικειµένων, δηλαδή το σύνολο C2. C2={ {Ψωµί,Καφές},{Ψωµί,Γάλα},{Ψωµί,Ζάχαρη},{Καφές,Γάλα}, {Καφές,Ζάχαρη},{Γάλα,Ζάχαρη} } Κατόπιν, υπολογίζεται η υποστήριξη των µελών του C2 και απορρίπτονται εκείνα που δεν ξεπερνούν το όριο ελάχιστης υποστήριξης, ώστε να δηµιουργηθεί το σύνολο συχνών ζευγών L2. S({Ψωµί, Καφές}) = 3/10 = 30% < sup (απορρίπτεται) S({Ψωµί, Γάλα}) = 5/10 = 50% sup κτλ. Τελικά: L2={{Ψωµί,Γάλα},{Ψωµί,Ζάχαρη},{Γάλα,Ζάχαρη}} Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

38 Παράδειγµα Εφαρµογής του Apriori (3/4) Από το L2, µε τον ίδιο τρόπο, θα δηµιουργηθούν τα C3 και L3 (αν τελικά υπάρχουν "συχνές" τριάδες). Στο συγκεκριµένο παράδειγµά, το βήµα δηµιουργίας υποψήφιων τριάδων έχει ως εξής: Βήµα συνένωσης: {Ψωµί,Γάλα} {Ψωµί,Ζάχαρη}= {Ψωµί,Γάλα,Ζάχαρη} Βήµα κλαδέµατος: Οι επιµέρους δυάδες (ζεύγη) του {Ψωµί,Γάλα,Ζάχαρη} ανήκουν όλες στο L2, άρα: C3={{Ψωµί,Γάλα,Ζάχαρη}} S({Ψωµί,Γάλα,Ζάχαρη})=3/10=30% (απορρίπτεται), άρα L3={}. Ο αλγόριθµος εύρεσης συχνών συνόλων αντικειµένων σταµατά εδώ και συνεπώς το µέγιστο συχνό σύνολο αντικειµένων είναι το L2. Το επόµενο βήµα είναι η εξαγωγή των κανόνων από τα συχνά σύνολα (στο συγκεκριµένο παράδειγµα µόνο το L2), βάσει της εµπιστοσύνης τους. L2={{Ψωµί,Γάλα},{Ψωµί,Ζάχαρη},{Γάλα,Ζάχαρη}} Ελέγχεται η εµπιστοσύνη όλων των πιθανών κανόνων που µπορεί να προκύψουν από το L2. {Ψωµί,Γάλα} Ψωµί Γάλα: εµπιστοσύνη = 5/7 = 71% < conf (απορρίπτεται) Γάλα Ψωµί: εµπιστοσύνη = 5/6 = 83% > conf (εγκρίνεται) Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

39 Παράδειγµα Εφαρµογής του Apriori (4/4) {Ψωµί,Ζάχαρη} Ψωµί Ζάχαρη: εµπιστοσύνη = 5/7 = 71% < conf (απορρίπτεται) Ζάχαρη Ψωµί: εµπιστοσύνη = 5/7 = 71% < conf (απορρίπτεται) {Γάλα,Ζάχαρη} Γάλα Ζάχαρη: εµπιστοσύνη = 4/6 = 66% < conf (απορρίπτεται) Ζάχαρη Γάλα: εµπιστοσύνη = 4/7 = 57% < conf (απορρίπτεται) Τελικά παράγεται µόνο ο κανόνας: Γάλα Ψωµί, δηλαδή όποιος αγοράζει Γάλα αγοράζει και Ψωµί. Αν ελαττώσουµε τη ζητούµενη εµπιστοσύνη στο 70% τότε θα παραχθούν τέσσερις κανόνες. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

40 2) Οµάδες (clusters) Είναι πρότυπα πληροφόρησης που προκύπτουν µε οµαδοποίηση (clustering) δηλαδή διαχωρισµό ενός συνόλου (συνήθως πολυδιάστατων) δεδοµένων σε οµάδες, ώστε: σηµεία που ανήκουν στην ίδια οµάδα να µοιάζουν όσο το δυνατόν περισσότερο και σηµεία που ανήκουν σε διαφορετικές οµάδες να διαφέρουν όσο το δυνατόν περισσότερο. Στο Σχήµα απεικονίζεται γραφικά µία υποθετική οµαδοποίηση σε δεδοµένα αγοραστών σπορ αυτοκινήτων, µε βάση την ηλικία (άξονας x), το ετήσιο εισόδηµα (άξονας y) και το φύλο. ιακρίνονται τρεις οµάδες: "αγοραστές νεαρής ηλικίας ανεξαρτήτως φύλλου", "άνδρες αγοραστές µε υψηλό εισόδηµα, όλων των ηλικιών µέχρι τα 53 χρόνια" και "άνδρες αγοραστές ηλικίας περίπου 44 ανεξαρτήτως εισοδήµατος". Ετήσιο Εισόδηµα (χιλιάδες ) 60 Άνδρας Γυναίκα Ηλικία (χρόνια) Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

41 Αλγόριθµοι Οµαδοποίησης Υπάρχουν τρεις γενικές κατηγορίες αλγορίθµων οµαδοποίησης: Οι αλγόριθµοι βασισµένοι σε διαχωρισµούς (partition based), που προσπαθούν να βρουν τον καλύτερο διαχωρισµό ενός συνόλου δεδοµένων σε ένα συγκεκριµένο αριθµό οµάδων. Οι ιεραρχικοί (hierarchical) αλγόριθµοι, που προσπαθούν µε ιεραρχικό τρόπο να ανακαλύψουν τον αριθµό και τη δοµή των οµάδων. Οι πιθανοκρατικοί (probabilistic) αλγόριθµοι, που βασίζονται σε µοντέλα πιθανοτήτων. Η οµαδοποίηση απαιτεί κάποιο µέτρο της οµοιότητας ή διαφοράς µεταξύ των δεδοµένων. Συνήθως υπολογίζεται η "απόσταση" µεταξύ των δεδοµένων. Έστω ένα σύνολο δεδοµένων D, και δύο δεδοµένα του, x, y που περιγράφονται από m χαρακτηριστικά (x 1,x 2,,x m ), (y 1,y 2,,y m ). Τυπικά µέτρα απόστασης αυτών των δύο δεδοµένων είναι η απόσταση Μανχάταν και η Ευκλείδεια απόσταση: 2 d ( x, y) x i y i d( x, y) = ( x i y i ) = i Απόσταση Μανχάταν Ευκλείδεια απόσταση Αν κάποια χαρακτηριστικά είναι διακριτά, τότε η απόσταση των τιµών τους θεωρείται 0 αν πρόκειται για την ίδια τιµή και 1 αν πρόκειται για διαφορετικές τιµές. Τα αριθµητικά χαρακτηριστικά θα πρέπει να οµογενοποιούνται ώστε η απόστασή τους να πέφτει µέσα στο διάστηµα [0,1]. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση i

42 Αλγόριθµοι Βασισµένοι σε ιαχωρισµούς Ο αλγόριθµος των Κ-µέσων (1/2) Ένας από τους πιο γνωστούς αλγόριθµους οµαδοποίησης αυτής της κατηγορίας είναι ο αλγόριθµος των Κ-µέσων (K-means). Ο αριθµός Κ των οµάδων καθορίζεται πριν την εκτέλεση του αλγορίθµου. Ο αλγόριθµος ξεκινά διαλέγοντας K τυχαία σηµεία από τα δεδοµένα ως τα κέντρα των οµάδων. Έπειτα αναθέτει κάθε σηµείο στην οµάδα της οποίας το κέντρο είναι πιο κοντά (µικρότερη απόσταση) σε αυτό το σηµείο. Στη συνέχεια, υπολογίζει για κάθε οµάδα το µέσο όρο όλων των σηµείων της (µέσο διάνυσµα) και ορίζει αυτό ως νέο κέντρο της. Τα δύο τελευταία βήµατα επαναλαµβάνονται για ένα προκαθορισµένο αριθµό βηµάτων ή µέχρι να µην υπάρχει αλλαγή στο διαχωρισµό των σηµείων σε οµάδες. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

43 Ο αλγόριθµος των Κ-µέσων (2/2) Ο αλγόριθµος των των Κ-µέσων δίνεται σε ψευδογλώσσα στη συνέχεια: Αλγόριθµος Κ-µέσων είσοδος: Σύνολο δεδοµένων D = {x 1,, x n } Αριθµός Οµάδων k έξοδος: Οµάδες C i 1.//ανάθεση τυχαίων κέντρων για i= 1,,k κάνε: θεώρησε m i ως ένα τυχαίο στοιχείο από το D; 2.//οµαδοποίηση όσο υπάρχουν αλλαγές στις οµάδες Ci κάνε: 2α.//δηµιουργία οµάδων για i = 1,, k κάνε C i = {x D d(m i,x) d(m j,x) για όλα τα j = 1,,k, j k}; 2β.//υπολογισµός νέων κέντρων για i = 1,,k κάνε m i = το µέσο διάνυσµα των σηµείων που ανήκουν στην οµάδα C i ; Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

44 Παράδειγµα Εκτέλεσης του Αλγορίθµου των Κ-µέσων Έστω ότι ο αλγόριθµος εκτελείται µε k=2 για τα 7 σηµεία του Σχήµατος. Αρχικά επιλέγονται τυχαία, έστω τα σηµεία 3 και 4, ως κέντρα για τις δύο οµάδες Α και Β Κάθε σηµείο από τα υπόλοιπα ανατίθεται στην οµάδα στης οποίας το κέντρο είναι πιο κοντά, άρα τα σηµεία 1, 2, 3 και 5 θα ανήκουν στην οµάδα Α ενώ τα 4, 6 και 7 στην Β. Ξαναϋπολογίζονται τα κέντρα κάθε οµάδας και µε αυτόν τον τρόπο ολοκληρώνεται ένας κύκλος υπολογισµών. Τα νέα κέντρα απεικονίζονται στο Σχήµα (α) µε ρόµβο. Α (α) Β 4 Ο παραπάνω κύκλος υπολογισµών επαναλαµβάνεται χρησιµοποιώντας αυτήν τη φορά τις αποστάσεις των σηµείων από τα νέα κέντρα. Μια µεταβολή που συντελείται είναι ότι το σηµείο 2 αλλάζει οµάδα και ανήκει πλέον στη Β. Επιπλέον, τα κέντρα των οµάδων µετατοπίζονται σε νέες θέσεις που στο Σχήµα (β) σηµειώνονται µε τετράγωνο. Κατά την τρίτη επανάληψη των παραπάνω υπολογισµών, δε συντελείται καµία µεταβολή στον πληθυσµό κάθε οµάδας, οπότε η διαδικασία τερµατίζει. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση Α (β) Β

45 Αλγόριθµοι Ιεραρχικής Οµαδοποίησης (1/3) Οι αλγόριθµοι ιεραρχικής οµαδοποίησης συνδυάζουν οµάδες σε µεγαλύτερες οµάδες ή διαιρούν µεγάλες οµάδες σε µικρότερες. Το αποτέλεσµα των αλγορίθµων αυτών είναι µια ιεραρχία από διαφορετικές οµαδοποιήσεις των δεδοµένων στο ένα άκρο της οποίας βρίσκεται µια µόνο οµάδα µε όλα τα δεδοµένα, και στο άλλο τόσες οµάδες όσες και ο αριθµός των δεδοµένων. Με βάση την κατεύθυνση ανάπτυξης της ιεραρχίας που ακολουθούν, οι ιεραρχικοί αλγόριθµοι οµαδοποίησης χωρίζονται στους αλγορίθµους συγχώνευσης (agglomerative) και στους αλγορίθµους διαίρεσης (divisive). Οι αλγόριθµοι συγχώνευσης είναι οι πιο σηµαντικοί και διαδεδοµένοι από τους δύο. Βασίζονται σε µετρικές απόστασης ανάµεσα σε οµάδες. εδοµένης µιας αρχικής οµαδοποίησης (για παράδειγµα, κάθε σηµείο αποτελεί µια οµάδα), οι αλγόριθµοι αυτοί βρίσκουν τις δύο πιο κοντινές οµάδες και τις συγχωνεύουν µε µία. Η διαδικασία συνεχίζεται µέχρις ότου προκύψει µία µόνο οµάδα. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

46 Αλγόριθµοι Ιεραρχικής Οµαδοποίησης (2/3) ίνεται ο γενικός αλγόριθµος ιεραρχικής οµαδοποίησης, σε ψευδογλώσσα: Ιεραρχικός Αλγόριθµος Οµαδοποίησης είσοδος: Σύνολο δεδοµένων D = {x 1,, x n } Συνάρτηση d(c i, C j ) απόστασης δύο οµάδων C i, C j έξοδος: Οµάδες C i 1. για i = 1,,n κάνε: θεώρησε C i = {x i }; 2. όσο ο αριθµός των οµάδων είναι µεγαλύτερος από 1 κάνε: 2α. Υπολόγισε την απόσταση µεταξύ όλων των οµάδων ανά δύο 2β. C i = C i C j, όπου C i και C j οι δυο πιο κοντινές οµάδες 2γ. Αφαίρεσε την οµάδα C j από το σύνολο των οµάδων Οι ιεραρχίες που προκύπτουν από τους αλγορίθµους ιεραρχικής οµαδοποίησης µπορεί να απεικονιστούν µε έναν πρακτικό και εύκολο τρόπο µέσω ενός γραφήµατος δενδρικής µορφής, το οποίο ονοµάζεται δενδρόγραµµα. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

47 Αλγόριθµοι Ιεραρχικής Οµαδοποίησης (3/3) Στο Σχήµα αριστερά, φαίνονται κάποια σηµεία στο διδιάστατο χώρο, ενώ δεξιά παρουσιάζεται το δενδρόγραµµα που προκύπτει µέσω ιεραρχικής οµαδοποίησης ενδρόγραµµα Ιεραρχικής Οµαδοποίησης Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

48 Άλλα Είδη Μάθησης Εκτός από τις µεθόδους που παρουσιάστηκαν, υπάρχουν και άλλες προσεγγίσεις στο πρόβληµα της µηχανικής µάθησης. ύο από αυτές, είναι οι γενετικοί αλγόριθµοι και η ενισχυτική µάθηση. Γενετικοί Αλγόριθµοι (Genetic Algorithms) Mέθοδος µάθησης που βασίζεται στην προσοµοίωση του φυσικού φαινοµένου της εξέλιξης (evolution) - (παρουσιάζονται αναλυτικά σε σχετικό κεφάλαιο). Οι υποθέσεις συνήθως αναπαριστώνται από ακολουθίες bit (bit-strings). Η αναζήτηση της κατάλληλης υπόθεσης ξεκινάει τυχαία µε έναν πληθυσµό (µια συλλογή) αρχικών υποθέσεων, τα µέλη του οποίου παράγουν τη νέα "γενιά" µέσω διαδικασιών αναπαραγωγής αντίστοιχων των βιολογικών, όπως: διασταύρωση (crossover) τυχαία µετάλλαξη (random mutation) Σε κάθε βήµα, οι υποθέσεις του τρέχοντος πληθυσµού αξιολογούνται βάσει µιας προκαθορισµένης συνάρτησης καταλληλότητας (fitness function). Βάσει αυτής επιλέγονται για το αν θα υφίστανται ή όχι στην επόµενη γενιά. Συµπέρασµα: Η µάθηση αντιµετωπίζεται σαν µία ειδική περίπτωση βελτιστοποίησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

49 Ενισχυτική Μάθηση Reinforcement Learning Γενική περιγραφή οικογένειας τεχνικών στις οποίες το σύστηµα µάθησης προσπαθεί να µάθει µέσω άµεσης αλληλεπίδρασης µε το περιβάλλον. Εφαρµογές: έλεγχο κίνησης ροµπότ, βελτιστοποίηση εργασιών σε εργοστάσια, µάθηση επιτραπέζιων παιχνιδιών, κτλ. Είναι εµπνευσµένη από τα αντίστοιχα ανάλογα της µάθησης µε επιβράβευση και τιµωρία που συναντώνται στα έµβια όντα. Σκοπός του συστήµατος µάθησης: να µεγιστοποιήσει µια συνάρτηση του αριθµητικού σήµατος ενίσχυσης (ανταµοιβή), για παράδειγµα την αναµενόµενη τιµή του σήµατος ενίσχυσης στο επόµενο βήµα. Το σύστηµα δεν καθοδηγείται από κάποιον εξωτερικό επιβλέποντα για το ποια ενέργεια θα πρέπει να ακολουθήσει αλλά πρέπει να ανακαλύψει µόνο του ποιες ενέργειες είναι αυτές που θα του αποφέρουν το µεγαλύτερο κέρδος. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

50 Το Πλαίσιο της Ενισχυτικής Μάθησης (1/2) Στο βασικό πλαίσιο της ενισχυτικής µάθησης, η οντότητα που µαθαίνει και παίρνει αποφάσεις ονοµάζεται πράκτορας (agent), ενώ οτιδήποτε άλλο εκτός του πράκτορα ονοµάζεται περιβάλλον. Ο πράκτορας και το περιβάλλον αλληλεπιδρούν συνεχώς, µε τον πρώτο να επιλέγει ενέργειες και το δεύτερο να αποκρίνεται σε αυτές και να του παρουσιάζει καινούριες καταστάσεις. Το περιβάλλον δίνει στον πράκτορα ανταµοιβές (rewards), ειδικές αριθµητικές τιµές τις οποίες αυτός προσπαθεί µακροπρόθεσµα να µεγιστοποιήσει. Ο πράκτορας και το περιβάλλον αλληλεπιδρούν σε µια ακολουθία διακριτών χρονικών στιγµών, t=0, 1, 2,.... Σε µια χρονική στιγµή t, o πράκτορας λαµβάνει µια αναπαράσταση της κατάστασης του περιβάλλοντος, s t S, S είναι το σύνολο των πιθανών καταστάσεων στις οποίες µπορεί να βρεθεί ο πράκτορας. Ο πράκτορας διαλέγει µια ενέργεια, a t A(s t ), A(s t ) είναι το σύνολο των ενεργειών που είναι διαθέσιµες στην δεδοµένη κατάσταση s t Την επόµενη χρονική στιγµή, σαν αποτέλεσµα της ενέργειάς του, ο πράκτορας λαµβάνει µια αριθµητική ανταµοιβή, r t+1 R, και µεταβαίνει σε µια καινούρια κατάσταση, s t+1. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

51 Το Πλαίσιο της Ενισχυτικής Μάθησης (2/2) Το Σχήµα δείχνει την αλληλεπίδραση του πράκτορα µε το περιβάλλον. κατάσταση s t Πράκτορας ανταµοιβή r t ενέργεια a t r t+1 Περιβάλλον s t+1 Σε κάθε χρονική στιγµή ο πράκτορας πραγµατοποιεί µια απεικόνιση από τις καταστάσεις σε πιθανότητες επιλογής κάθε δυνατής ενέργειας. Η απεικόνιση αυτή ονοµάζεται πολιτική του πράκτορα και υποδηλώνεται ως π, π(s t, a t ) είναι η πιθανότητα να επιλεγεί η ενέργεια a t στη κατάσταση s t. Άρα η ενισχυτική µάθηση πραγµατοποιείται σε πραγµατικό χρόνο µέσω της αλληλεπίδρασης του πράκτορα µε το περιβάλλον. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5 IOYNIOΣ 23 Δίνονται τα εξής πρότυπα: x! = 2.5 Άσκηση η (3 µονάδες) Χρησιµοποιώντας το κριτήριο της οµοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό µε βάση το συντελεστή συσχέτισης. Γράψτε εδώ το χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Γενετικοί Αλγόριθμοι. Εισαγωγή

Γενετικοί Αλγόριθμοι. Εισαγωγή Τεχνητή Νοημοσύνη 08 Γενετικοί Αλγόριθμοι (Genetic Algorithms) Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το μέγεθος ενός προβλήματος καθιστά απαγορευτική τη χρήση κλασικών μεθόδων αναζήτησης για την επίλυσή του.

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι καλείται ψευδοκώδικας; 2. Τι καλείται λογικό διάγραμμα; 3. Για ποιο λόγο είναι απαραίτητη η τυποποίηση του αλγόριθμου; 4. Ποιες είναι οι βασικές αλγοριθμικές δομές; 5. Να περιγράψετε τις

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognton Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesan Decson Theory Π. Τσακαλίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayes Decson theory Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 6.1 Τι ονοµάζουµε πρόγραµµα υπολογιστή; Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Βλάχος Σ. Ιωάννης Λέκτορας 407/80, Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Εργαστήριο Πειραματικής Χειρουργικής και Χειρουργικής Ερεύνης «Ν.Σ. Σ Χρηστέας» Στάδια Αξιοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοημοσύνη 06 Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Εισαγωγικά (1/3) Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται από δύο διαφορετικά σύνολα τελεστών μετάβασης που εφαρμόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. δοµή δεδοµένων για κατασκευή ευρετικών συναρτήσεων Ο αλγόριθµος GraphPlan

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. δοµή δεδοµένων για κατασκευή ευρετικών συναρτήσεων Ο αλγόριθµος GraphPlan ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Σχεδιασµός και ράση στον Πραγµατικό Κόσµο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Γραφήµατα σχεδιασµού δοµή δεδοµένων για κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Πως μπορούν να χρησιμοποιηθούν ιστορικά δεδομένα για την κατασκευή

Πως μπορούν να χρησιμοποιηθούν ιστορικά δεδομένα για την κατασκευή ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εξόρυξη Δεδομένων 22 Η επανάσταση του ΚΡΙΟΥ 1.1 Εισαγωγή Το Data Mining αποτελεί μια νέα ερευνητική περιοχή, ραγδαία εξελισσόμενη, που είναι η τομή πολλών θεωριών και επιστημών,

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση µε Αντι αλότητα Adversarial Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών ορισµός και

Διαβάστε περισσότερα

υναμικός Προγραμματισμός

υναμικός Προγραμματισμός υναμικός Προγραμματισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιωνυμικοί Συντελεστές ιωνυμικοί

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήρια Επίγνωση Προτεινόμενα Θέματα Πανελλαδικών ΑΕΠΠ 2015

Φροντιστήρια Επίγνωση Προτεινόμενα Θέματα Πανελλαδικών ΑΕΠΠ 2015 Φροντιστήρια Επίγνωση Προτεινόμενα Θέματα Πανελλαδικών ΑΕΠΠ 2015 Βάλβης Δημήτριος Μηχανικός Πληροφορικής ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις Ο(n), Ω(n), Θ(n) Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Αβεβαιότητα πεποιθήσεων πράκτορας θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client Περιεχόμενα Περιεχόμενα Javascript και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΙΣΤΩΤΙΚΟ ΚΙΝΔΥΝΟ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΕΞΟΡΥΞΗΣ STATISTICA DATA MINER»

«ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΙΣΤΩΤΙΚΟ ΚΙΝΔΥΝΟ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΕΞΟΡΥΞΗΣ STATISTICA DATA MINER» Τ.Ε.Ι ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΙΣΤΩΤΙΚΟ ΚΙΝΔΥΝΟ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΕΞΟΡΥΞΗΣ STATISTICA DATA MINER»

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes)

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) Πολλά ΧΠ δεν µπορούν να αναπαρασταθούν αριθµητικά. Τα ΧΠ χαρακτηρίζονται συµµορφούµενα και µη-συµµορφούµενα. Τα ΧΠ τέτοιου είδους ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Predicting the Choice of Contraceptive Method using Classification

Predicting the Choice of Contraceptive Method using Classification ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Predicting the Choice of Contraceptive Method using Classification ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Νικόλαος Σαμαράς ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΠΙΣΤΩΤΙΚΗΣ ΚΑΡΤΑΣ ΑΠΟ ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ. Σπουδάστρια Αρχοντοπούλου Ελένη. Εισηγητής Καθηγητής

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΠΙΣΤΩΤΙΚΗΣ ΚΑΡΤΑΣ ΑΠΟ ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ. Σπουδάστρια Αρχοντοπούλου Ελένη. Εισηγητής Καθηγητής ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΠΙΣΤΩΤΙΚΗΣ ΚΑΡΤΑΣ ΑΠΟ ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Σπουδάστρια Αρχοντοπούλου Ελένη Εισηγητής Καθηγητής Ρ γ. Γκούμας Στέφανος Καβάλα 2009 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 1 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή μοντέλων Data Mining με Γενικευμένα Νευρωνικά Δίκτυα Παλινδρόμησης GRNN σε βάσεις δεδομένων Oracle

Κατασκευή μοντέλων Data Mining με Γενικευμένα Νευρωνικά Δίκτυα Παλινδρόμησης GRNN σε βάσεις δεδομένων Oracle ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τµήµα Πληροφορικής και Επικοινωνιών ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κατασκευή μοντέλων Data Mining με Γενικευμένα Νευρωνικά Δίκτυα Παλινδρόμησης GRNN

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Υλοποίηση ΑΤΔ με Συνδεδεμένες Λίστες -

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις 24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Π ΤΥΧΙΑΚΗ/ Δ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ Ε ΡΓΑΣΙΑ

Π ΤΥΧΙΑΚΗ/ Δ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ Ε ΡΓΑΣΙΑ Α ΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ Π ΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ ΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Π ΤΥΧΙΑΚΗ/ Δ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ Ε ΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΑΓΩΝΩΝ ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΠΟΛΙΑΝΙΔΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α4. Δίδεται ο παρακάτω αλγόριθμος

Α4. Δίδεται ο παρακάτω αλγόριθμος Διαγώνισμα 2014-15 Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Πραγματικό Περιβάλλον Επώνυμο Όνομα Εξεταζόμενο μάθημα Γ Λυκείου Κυριακή 02/11/2014 Τμήμα Ημερομηνία Τάξη Θέμα Α A1. Επιλέξτε Σωστό ή Λάθος για τις παρακάτω προτάσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ιάγνωση και Επιδιόρθωση Βλαβών

ιάγνωση και Επιδιόρθωση Βλαβών Κεφάλαιο 26 ιάγνωση και Επιδιόρθωση Βλαβών Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου ιάγνωση και Επιδιόρθωση Βλαβών ιάγνωση: Παρατήρηση φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης (blind

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΥΝΕΧΗ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

«ΣΥΝΕΧΗ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο «ΣΥΝΕΧΗ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» ΜΠΙΘΗΜΗΤΡΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΣΤΕΛΛΑ Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 008-009 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) Να απαντηθούν 5

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης

ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης Πανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Επαναληπτική Εξέταση (3 ώρες) Ηµεροµηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα 1: Α. Η «σύγκριση» λειτουργιών ανθρώπου και υπολογιστή επιφέρει βέβαια µια τεράστια ποιοτική διαφορά υπέρ του ανθρώπου. I. Ποια είναι η διαφορά

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 1. Μαθηματικό Υπόβαθρο 23, 26 Ιανουαρίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 1.1. Σύνολα Ορισμός : Σύνολο μια συλλογή από αντικείμενα Στοιχεία: Μέλη συνόλου Τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ) 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ) 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ) 2007 ΘΕΜΑ 1ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω ότι επιθυμούμε να μελετήσουμε ένα τυχαίο πείραμα με δειγματικό χώρο Ω και έστω η πιθανότητα να συμβεί ένα ενδεχόμενο Α Ω Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ενώ δεν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

2015 1-5 1. 5 5 4. 10 2. . 3. 6 3. . 6

2015 1-5 1. 5 5 4. 10 2. . 3. 6 3. . 6 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµίας από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και, δίπλα, τη λέξη ΣΩΣΤΟ, αν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη κατηγοριοποίησης δεδομένων με Μηχανές Διανυσμάτων Υποστήριξης (Support Vector Machines) και υλοποίηση εφαρμογής.

Μελέτη κατηγοριοποίησης δεδομένων με Μηχανές Διανυσμάτων Υποστήριξης (Support Vector Machines) και υλοποίηση εφαρμογής. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μελέτη κατηγοριοποίησης δεδομένων με Μηχανές Διανυσμάτων Υποστήριξης (Support Vector Machines) και

Διαβάστε περισσότερα

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος.

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος. 1. Δώστε τον ορισμό του προβλήματος. 2. Σι εννοούμε με τον όρο επίλυση ενός προβλήματος; 3. Σο πρόβλημα του 2000. 4. Σι εννοούμε με τον όρο κατανόηση προβλήματος; 5. Σι ονομάζουμε χώρο προβλήματος; 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack Χλης Νικόλαος-Κοσμάς Περιγραφή παιχνιδιού Βlackjack: Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 Στη διδασκαλία συνήθως τα παιδιά αρχικά διδάσκονται τις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 1.1 Τι είναι Πληροφορική;...11 1.1.1 Τι είναι η Πληροφορική;...12 1.1.2 Τι είναι ο Υπολογιστής;...14 1.1.3 Τι είναι το Υλικό και το

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης Κωδικοποίηση Πηγής Coder Decoder Μεταξύ πομπού και καναλιού παρεμβάλλεται ο κωδικοποιητής (coder). Έργο του: η αντικατάσταση των συμβόλων πληροφορίας της πηγής με εναλλακτικά σύμβολα ή λέξεις. Κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα