. sec [ ] sec. lim 0. 1 y

Transcript

1 הקיטמניק - 'א קרפ תוריהמ ה יוניש בצק תא אטבמה ירוטקו לדוג - ןמזה לש היצקנופכ קתעה [ ]. [ ] הצואת a ןמזה לש היצקנופכ תוריהמה יוניש בצק תא אטבמה ירוטקו לדוג - תעצוממ תוריהמ : t x :תיעגר תוריהמ t x li t :העובק תוריהמב העונת t x :תעצוממ הצואת t a :תיעגר הצואת t li t a :העובק הצואתב העונת t a ( t o t t x x a t a t x x t x x t a :תישפוח הליפנ t t g y t g o :הלעמ יפלכ תיכנא הקירז o t t g t y t g :הטמ יפלכ תיכנא הקירז o t t g t y t g + +

2 :םיעילק תעונת x y y x x y y x a a tg ; a a a tg ; ϑ + θ + :תיקפוא הקירז y x t g y ; t x t g ; :הלעמ יפלכ תעפושמ הקירז y x t g t sin y ; t cos x t g sin ; cos α α α α :הטמ יפלכ תעפושמ הקירז y x t g t sin y ; t cos x t g sin ; cos + α α α + α

3 פרק א' קינמטיקה גוף נע לאורך ציר x עם מהירות משתנה כפונקציה של הזמן כפי שמתואר בגרף :. (/ 5 3. מה המהירות הממוצעת של הגוף בחמש השניות הראשונות של התנועה? מהי תאוצת הגוף כפונקציה של הזמן. ( t ( ( a ; a ; a 4 מתי יגיע הגוף להעתקו המקסימלי? חשב העתק מקסימלי זה. ( x ax 6 ; t 5 מקץ כמה זמן יחזור הגוף לנקודת ההתחלה? ( a 4 ; t כדור נופל חופשית ממגדל המתנשא לגובה של 6 מ'. מרגע נפילתו פועלת עליו רוח אופקית הגורמת לו לתאוצה אופקית של 6 מהי צורת המסלול שבו ינוע הכדור? הוכח ותאר בצורה גרפית. (5x ( y 6 תוך כמה זמן יפגע הכדור ברצפה? ( t 3.46 מהו המרחק האופקי מבסיס המגדל שבו יפגע הכדור ברצפה? חשב את מהירות הכדור (גודל וכיוון ( ברגע פגיעתו ברצפה. ( x ( 35.8 ; θ ( θ מנקודה על שפת נהר יוצאות שתי סירות שמהירותן קמ"ש. סירה אחת נוסעת לכיוון הגדה השניה עד נקודה וחוזרת בחזרה ל. הסירה השניה נוסעת תחילה במורד הנהר לנקודה C ואחר כך חוזרת בחזרה ל. נתון ק"מ C, וכן כי מהירות המים בנהר היא 5 קמ"ש. באיזה זווית חייבת הסירה הראשונה לכוון את חרטומה ע"מ להגיע לנקודה? כמה זמן יקח לכל סירה לבצע את המסלול 6.4in? ( t 6.in ; t ב C א

4 פרק א' קינמטיקה.4 שני גופים ו יוצאים מאותה נקודה ונעים לאורך ציר ה- X. מהירותם הבא: מתוארת בגרף ( t (/ t ( מהו המרחק בין גוף לגוף לאחר שנ'? 5 ( x x ב - השניות הראשונות? א. מה מהירותו הממוצעת של כל אחד הגופים ( 6.5 ; 5 שרטט גרף המתאר את תאוצתו של כל גוף כפונקציה של הזמן. ( a 6 ; a ; a ד. לאחר כמה זמן מתחילת התנועה יפגשו שני הגופים? ( t המהירות כפונקציה של הזמן של שני רכבים החולפים על פני ראשית הצירים באותו הזמן (t מתוארת בגרף הבא: (/ t ( ( t ; t תוך כמה זמן יפגשו שני הרכבים? מה תהיה מהירותו של כל רכב ברגע המפגש ביניהן? ( 3 ;.. (/ t t ( גוף נע לאורך ציר X כך שברגע t הוא נמצא ב x. תנועת הגוף מתוארת ע"י גרף המהירות כפונקציה של הזמן: שרטט גרף המתאר את תאוצת הגוף כפונקציה של הזמן עד ( a.5 ; a ; a.5 ; a מהו ההעתק המכסימלי אליו מגיע הגוף? מתי מתקבל העתק זה? 4 ( x 4 ; t באיזו מהירות קבועה צריך הגוף לנוע כדי להגיע תוך לעתק ( x( t 4 85 ;. הסופי שאליו הגיע בפועל?

5 ל" אוסף בחינות בפיסיקה פרק א' קינמטיקה הוא נמצא ב. x תנועת הגוף מתוארת על ידי גרף.7 גוף נע לאורך ציר x כך שברגע t המהירות כפונקציה של הזמן: (/ t ( - - (.7 שרטט גרף המתאר את תאוצת הגוף כפונקציה של הזמן. ( a ; a.6667 ; a מהו העתק הגוף ביחס לראשית,? t 5 בזמנים: t 5 ו של הגוף ביחס לראשית, ובאיזה זמן מתקבל? t 5 לבין t ( ; x 43 x 5 x ax 5 ג. מהו ההעתק המכסימלי ( t 6 x 6 5 ד. העתק זה? מהי מהירותו הממוצעת בפרק הזמן שבין h D.8 מתחתית צוק שגובהו, h 5 נזרקת אנכית כלפי מעלה, אבן, מהרגע שהאבן עוברת את קצה הצוק, V במהירות 3 היא מושפעת מרוח אופקית הנושבת ימינה ומקנה לה תאוצה קבועה שגודלה ( Vבהגיעה אל הנקודה בקצה הצוק?. a.5 מהי מהירות האבן תוך כמה זמן מגיעה האבן אל קצה הצוק? ( t ( y ( x D ( θ. 4 מהו גובה שיא המסלול של האבן ביחס לצוק? ד. מהו מרחק נקודת הפגיעה D מקצה הצוק? ה. באיזו זווית פוגעת האבן בנקודה? D 63 3 /s t ברגע. a 3.9 גוף מונע אנכית כלפי מעלה בתאוצה קבועה מתחיל הכח המניע לפעול על הגוף הנמצא במנוחה על הקרקע. כעבור 5 שניות מפסיק הכח המניע לפעול. (ניתן להזניח את התנגדות האוויר לתנועת הגוף ( y לאיזה גובה מעל הקרקע מגיע הגוף ברגע? t 5 לאיזה גובה מכסימלי מעל הקרקע מגיע הגוף? (438.7 ( Y כעבור כמה זמן מתחילת התנועה מגיע הגוף לגובה המכסימלי הנ? 9.5 ( t ד. תוך כמה זמן מתחילת התנועה חוזר הגוף לקרקע? 8.9 ( t

6 לא( אוסף בחינות בפיסיקה פרק א' קינמטיקה. שתי אבנים נזרקות בו זמנית מהקרקע באותו מישור אנכי. אבן אחת נזרקת 6 בזווית 6 מעל האופק במהירות התחלתית אנכית מעלה מנקודה הנמצאת במרחק הראשונה. ידוע כי האבנים מתנגשות באוויר. מהי המהירות ההתחלתית של האבן השניה?. האבן השניה נזרקת 5 מנקודת הזריקה של האבן ( מהי המהירות (גודל וכיוון של כל אבן רגע לפני ההתנגשות? ( 5. ; θ 7.5 ; 3. 3 k h. שני נוסעים צופים במטוס משתי רכבות הנוסעות בכיוונים מקבילים ומנוגדים, ובמהירות של. לנוסע האחד נראה המטוס חוצה את המסילה בזווית ישרה, ואילו לנוסע השני הוא נראה חוצה את המסילה בזווית של. 45 ( θ באיזו זווית חוצה המטוס את המסילה ביחס לצופה הנמצא במנוחה על הארץ? מהי מהירותו יחסית לארץ? ( 3.6 k h מהי מהירותו ביחס לכל אחד משני הנוסעים? ( ; 8. k 8 h / (.9 t []? t 5s. ברגע t גוף מתחיל לנוע ימינה לאורך קו ישר. הגרף שלפניך מתאר את מהירות הגוף כפונקציה של הזמן. האם הגוף משנה את כיוון תנועתו? מתי? ( t 6 ( a.5 ב. מהי תאוצת הגוף בזמן? t 5 ( a ג. מהי תאוצת הגוף בזמן? t ד. מהו העתק המקסימלי שאליו מגיע הגוף? ה. האם במהלך תנועתו הגוף חוזר לנקודת המוצא? ו. מהי המהירות הממוצעת של הגוף בפרק הזמן שבין ( x 95 t 6 t ל-.3 מנוע של טיל פועל בשני שלבים. בשלב הראשון מקנה המנוע לטיל (בפיצוץ קצר מהירות התחלתית אנכית. לאחר שניות מרגע הקניית המהירות ההתחלתית, פועל המנוע שנית, ובפיצוץ קצר הוא מעניק לטיל תוספת מהירות אופקית. ניתן להזניח את התנגדות האוויר, כך שבכל רגע שהמנוע לא פועל הטיל נע בהשפעת תאוצת הכובד בלבד.

7 פרק א' קינמטיקה ד. מהו הגובה המכסימלי אליו מגיע הטיל? ( y ax כמה זמן נמשכת תנועתו של הטיל עד חזרתו אל הקרקע? מהו הטווח האופקי אליו מגיע טיל? ( T 4 ( R 6 האם היה הטיל מגיע לאותו טווח אופקי שחושב בסעיף ג' אילו היה המנוע מעניק לו מהירות התחלתית השווה למהירות השקולה של שני השלבים? (כלומר מהירות שגודלה בזווית 45 לאופק? ( R ' 8 P Q.4 נהר שרוחבו זורם מזרחה במהירות משתי נקודות Q ן- P. 3 על גדות הנהר, הנמצאות זו מול זו יוצאות בו בזמן שתי סירות ו- במטרה להגיע לגדה הנגדית. שתי הסירות נעות באותה מהירות של 5 יחסית למים. הנוסע בסירה כיוון היטב את סירתו כך שאכן יגיע מנקודה P לנקודה Q. הנוסע בסירה כיוון את חרטום סירתו מנקודה Q ישירות לכיוון הנקודה P (בניצב לזרימת הנהר ד. ה. באיזה זווית כיוון הנוסע את סירתו? ( θ ( t 5 ( t כעבור כמה זמן מגיע הנוסע לגדה ממול? כעבור כמה זמן מגיע הנוסע לגדה ממול? באיזה מרחק מהנקודה P תגיע הסירה אל הגדה ממול? מהי המהירות היחסית של סירה ביחס לסירה? ( x 6 ( 9.48 ; α 8. 4 ד..5 מהירותו כפונקציה של הזמן של רץ נתונה בגרף הבא: מהו המרחק אותו רץ הרץ? ( מהי המהירות הממוצעת של הגוף ב- השניות הראשונות? ( 7. s שרטט/י גרף של x(t כנגד t. שרטט גרף של התאוצה כפונקציה של הזמן?

8 פרק א' קינמטיקה.6 ניידת משטרה נוסעת מערבה במהירות קמ"ש, נהג הניידת מבחין ברכב הנוסע בפראות, ומדווח לתחנת המשטרה כי לדעתו הרכב הנ"ל נוסע צפונה. מניידת משטרה שנייה הנעה צפונה גם היא במהירות קמ"ש מתקבל דיווח כי הרכב הנ"ל ניראה נע בכוון 3 דרומית למער מהי מהירות המכונית ביחס לארץ? ( 6 α. 9 s, כאשר המעלית נמצאת המהירות s.7 מעלית עולה בתאוצה 5 נזרק מרצפת s המעלית אנכית כלפי מעלה כדור, העובר ליד שעון עצר הנמצא בגובה 3 מטר מרצפת המעלית. שעון העצר (המחובר למעלית מופעל ברגע שהכדור חולף לידו בפעם הראשונה, ומופסק ברגע שהכדור חולף לידו בפעם השנייה זמן התנועה של הכדור ע"פ שעון העצר היה.5 שניות. מהו זמן התנועה של הכדור? 5s ( t. מהי הדרך הכוללת יחסית לכה"א שעובר הכדור?( 85 ( S.9 מהי מהירות הכדור יחסית לכה"א ברגע הפגיעה ברצפת המעלית?( ( s.8 גוף נופל חופשית ממנוחה מנקודה הנמצאת בגובה H מעל הקרקע. ברגע שהגוף מתחיל ליפול נזרק גוף שני המרחק האופקי ההתחלתי בין הגופים הוא d. מהקרקע בכיוון זווית הראיה אל הגוף הראשון. מנוחה V H d y g d H V cos הוכח כי הגופים יתנגשו באוויר. חשב את גובה המפגש מעל לקרקע. α האם ההתנגשות תלויה במהירות היציאה של הגוף? (בכל מהירות

9 פרק א' קינמטיקה ד. חשב את מהיריות הגוף לתת ביטוי עבור רכיבי המהירות וטנגנס הזווית. α גודל וכיוון שבריר שנייה לפני ההתנגשות בין הגופים די gd tan φ tan α V cos. g / s ה. הסבר מה יקרה אם הניסוי יערך בחלל החיצון היכן ש -.9 מאניה השטה מערבה במהירות 3 קמ"ש, נראית אוניה כאילו היא שטה בדיוק צפונה. כאשר אוניה משנה מהירותה ל- 4 קמ"ש מערבה, נראית ממנה האניה כאילו היא שטה בכוון היוצר זווית של 37 מערבה לצפון, מהי מהירות האניה יחסית לארץ? (4 קמ"ש, 37. כדורסלן בעל גובה עומד במרחק 5 מעמוד הסל ומנסה להכניס את הכדור שבידו דרך החישוק שנמצא בגובה 3 מעל הרצפה. הבעיה היא שזהו סוף האימון ועמוד הסל מוסע במהירות.5/ של s הרחק מהשחקן אל המחסן. השחקן זורק את הכדור בזווית של 6 יחסית לרצפה. באיזה מהירות על השחקן לזרוק את הכדור כדי שיעבור דרך החישוק? ( 8.53 s (.6, 54 7 s ב. מה תהיה מהירות הכדור (גודל וכוון בעוברו דרך החישוק? ג. מה תהיה מהירות הכדור (גודל וכוון בהגיעו לרצפה? (.6, s ( d 7. ד. באיזה מרחק מהשחקן יפגע הכדור ברצפה? 3. כדור משוחרר מגובה ונופל על משטח משופע שזוויתו 4 כמוראה בתרשים. עם הפגיעה במשטח נשאר רכיב המהירות המקביל למשטח קבוע בעוד שהרכיב הניצב למשטח משנה את כיוונו ושומר על גודלו. בהנחה שנקודת הפגיעה השנייה נמצאת אף היא על המשטח המשופע, מהי נקודת הפגיעה השנייה במשטח יחסית לנקודת הפגיעה הראשונה? 4 ( x 3.94, y 3. 3 מהי מהירות הפגיעה השנייה במשטח (גודל וכיוון? ( 9.9, α s ג. מהו הזמן מרגע שחרור הכדור ועד הפגיעה השנייה? 35.

10 פרק א' קינמטיקה. שחקן כדורסל קולע לסל מנקודה הנמצאת במרחק אופקי של 4. מהסל, בגובה של.83 מהקרקע. הכדור נזרק 35 בזווית 35 מעל האופק, והוא חודר אל תוך הסל הנמצא בגובה 3.5 מעל הקרקע באיזו מהירות נזרק הכדור?.(V 8.74 באיזו זווית חודר הכדור לתוך הסל? 4..( ϕ -6.7 לאיזה גובה מקסימאלי ביחס לקרקע מגיע הכדור? 3.8.( ד. כמה זמן חולף מרגע הזריקה ועד החדירה לסל? CD 3 האופקי. לוח מלבני חלק יוצר זווית בת עם הנקודה נמצאת במרחק מהצלע הלוח המישור E.5 D ובמרחק של כמתואר בתרשים. מן הנקודה u E CD מהצלע.5 נזרק כדור קטן במהירות בכוון מקביל לצלע. C כמו כן u 3 / נושבת רוח בכוון הפוך לכוון זריקת הכדור ומקנה לכדור תאוצה קבועה בשיעור a בכוון הרוח. מהי צורת מסלולו של הכדור על הלוח בהיעדר רוח? פרבולה, D ( y 8 x C E 3 רוח מה צריכה להיות עוצמת הרוח (דהיינו ערכה של התאוצה ( a על מנת שהכדור יעזוב את הלוח דרך הנקודה ( a x -3, V x (? וכוון כאשר הכדור עוזב דרכה את הלוח (גודל D? D מהי מהירות הכדור בנקודה (V 5 y

11 פרק א' קינמטיקה.4 אדם העומד בתחתית צוק שגובהו h בנקודה המרוחקת רוח מרחק d 5 מהצוק, מעונין לזרוק כדור לבנו הניצב בנקודה על קצה הצוק. ברגע שהכדור עובר את קצה הצוק הוא מושפע מרוח אופקית הנושבת שמאלה ומעניקה לכדור תאוצה קבועה שגודלה. a 5 / עבור זווית זריקה d h 7 θ, מהי גודלה של המהירות התחילית שעבורה הרוח לא תשפיע על מסלול הכדור עד לתפיסתו ע"י הבן העומד בנקודה (V 4.85? אם זווית הזריקה היא 7 θ והמהירות התחילית היא u, 3 / מה צריכה להיות מהירותו של הבן שעומד בנקודה מנת לתפוס את הכדור. ומתחיל לרוץ ברגע שהכדור מגיע לגובה (לצד שמאל h ( -.57 מה צריכה להיות עוצמת הרוח (כלומר מה צריך להיות גודלה של התאוצה שהכדור שנזרק כמתואר בחלק יגיע בדיוק לנקודה התחילית הן כמו בסעיף ב'? על ( a על מנת 4.3 אם זווית הזריקה והמהירות ( a.5 כדור נזרק מפני הקרקע בזמן t, במהירות, ובזווית α מעל לאופק. מצאו את המרחק של הכדור מנקודת המוצא שלו ב t כפונקציה של הזמן 3 g ( l V t -gvsin(α t + t 4 4 מהי הזווית המכסימלית כך שהכדור כל הזמן מתרחק מנקודת המוצא שלו? 7.5 α ( כאשר ובמרחק h 54., / ו α 37 l 3 ציפור מרחפת בגובה מעל פני הקרקע מנקודת זריקת הכדור. הציפור מבחינה בכדור. 5 אחרי שהוא נזרק, ומאיצה ממקום ריחופה בתאוצה קבועה במסלול אופקי לקראתו. מה צריכה להיות תאוצת הציפור 444 (גודל וכוון ( a על מנת שתתפוס את הכדור קרוב בזמן הקצר ביותר?.6 אופנוע עומד ברמזור אדום. ברגע שהרמזור מתחלף לירוק מאיץ האופנוען בתאוצה קבועה / לאורך מרחק של, 5 ולאחר מכן ממשיך במהירות קבועה. מהי מהירות האופנוע בתום ההאצה? 3/s ( כמה זמן נמשכת ההאצה? ( 5 של

12 פרק א' קינמטיקה / חולפת על פני האופנוע בדיוק ברגע בו מתחלף מכונית הנעה במהירות קבועה של הרמזור לירוק. באיזה מרחק מהרמזור ולאחר כמה זמן אחרי התחלת תנועתו משיג האופנוע את המכונית? (, 44 ד. מה המרחק בין האופנוע ובין המכונית לאחר שהאופנוע השיג את המכונית? ( 7 ה. בהנחה שנתן להזניח את כוחות החיכוך בין גלגלי האופנוע והכביש, כמה עבודה ביצע מנוע האופנוע במשך ההאצה ומה היה הספקו הממוצע אם מסת האופנוע יחד עם האופנוען היא ( 8, j? 4Kg.7 כדור נזרק מהקרקע כך שמסלולו L חולף דרך שתי טבעות התלויות אנכית H בגובה מעל הקרקע כמתואר בתרשים. המרחק האופקי בין הטבעות הוא. L המרחק האופקי בין הטבעת הראשונה דרכה חולף הכדור ובין V α D H נקודת הזריקה הוא. D בטאו את מהירות הזריקה ההתחלתית בעזרת,V. gd,, LH, ואת כיוונה α, ( g D (D+L - D+LH ( (D+ LD H / בזריקה נוספת של הכדור, באותו כוון התחלתי שמצאתם בסעיף א', הטבעת הרחוקה מנקודת הזריקה מתחילה לנוע ימינה בדיוק בזמן זריקת הכדור, במהירות קבועה לנקודת הזריקה נשארת נייחת. באיזה מהירות קבועה x מנת שהכדור יעבור דרך שתי הטבעות? (הערה: מספיק לרשום את המשוואה שממנה ניתן לחשב את y U. הטבעת הקרובה U y צריך להנמיך את הטבעת הנעה על (U H(Vcosα -U x g(d + L U y -V sinα - D+L Vcosα -U x

13 פרק א' קינמטיקה 7 K / h 3.8 מטוס משחרר חבילת מזון בגובה מעל פני הקרקע. ברגע שחרור החבילה נע המטוס במהירות מעל האופק, כמתואר בתרשים. 7 K / h בכוון היוצר זווית של 3 מהו הרכיב האנכי של מהירות חבילת המזון ברגע פגיעתה בקרקע? ( /s מהו כוון תנועתה של חבילת המזון ברגע פגיעתה בקרקע? ( 34.7 ד. באיזה מרחק אופקי מנקודת השחרור פוגעת חבילת המזון בקרקע? 3.8k ( אדם הרכוב על סוס נמצא במרחק אופקי של 5k מהמטוס ברגע הטלת החבילה ורואה את המטוס טס לעברו. האם יש סיכוי שיגיע למקום נפילת חבילת המזון לפני פגיעתה בקרקע אם? 5 (לא! אין סיכוי למפגש ( מהירותו המכסימלית של הסוס היא /.9 מנוע של טיל פועל בשני שלבים. בשלב הראשון מוענקת לטיל מהירות התחלתית אנכית של / V. לאחר שניות מרגע הענקת המהירות ההתחלתית, פועל המנוע שנית ומעניק s לטיל תוספת מהירות אופקית בשיעור V /. ( y ax מהו הגובה המכסימלי אליו יגיע הטיל? ( t4 כמה זמן נמשכת תנועת הטיל עד חזרתו לקרקע? ( x ax 6 מהו הטווח האופקי של הטיל? ( 8 / ϑ -45 ד. מהי המהירות (גודל וכוון בה יפגע הטיל באדמה?

14 פרק ב' - חוקי ניוטון כח F הוא גודל וקטורי המבטא מבחינה כמותית את פעולת הגומלין בין שני גופים. N [ F ] [ N] החוק הראשון של ניוטון כל עוד ששקול הכוחות הפועל על גוף בעל מסה שווה לאפס. הגוף יישאר במצב מנוחה או ימשיך לנוע במהירות קבועה בקו ישר. Fx a x F a y y החוק השני של ניוטון כאשר שקול הכוחות הפועל על גוף בעל מסה שונה מאפס. הגוף ינוע בתאוצה. כך שהיחס בין שקול הכוחות ובין התאוצה שווה למסה F a F a x x ; F y a y של הגוף. החוק השלישי של ניוטון כל כח שמפעיל גוף אחד על גוף שני קיים כח תגובה שמפעיל הגוף השני על הגוף הראשון השווה בגודלו והפוך בכיוונו לכח המופעל. F F כח חיכוך במידה והגוף נמצא בתנועה כח החיכוך פועל בניגוד לכיוון התנועה של הגוף. במידה והגוף נמצא במנוחה כח החיכוך פועל בניגוד לכיוון הניסיון לתנועה. f s f k כח חיכוך סטטי : N ( ax µ s µ N כח חיכוך קינטי : k N. F k x חוק הוק : - קבוע הקפיץ הכח הדרוש למתיחה או כיווץ הקפיץ ליחידת אורך - k eff k eff k + k חיבור מספר קפיצים בטור: + חיבור מספר קפיצים זהים במקביל: n k k k a x תאוצה בהשפעת קפיץ:

15 פרק ב' חוקי ניוטון. גוף נזרק במעלה מישור משופע מנקודה הנמצאת במרחק מסוים מעל תחתית המישור. המישור המשופע מתחבר אל משטח אופקי, כמוראה בתרשים. תרשים מתאר את גודלה של המהירות הרגעית של הגוף כפונקציה של הזמן (הגרף לא מתייחס לכיוון התנועה של הגוף. 4 V (/ ד. באיזו מהירות תחילית נזרק הגוף במעלה המישור המשופע? מהי זווית הנטייה של המישור המשופע? ( 6 ( θ מהו מקדם החיכוך בין הגוף והמישור המשופע? מהו מקדם החיכוך בין הגוף והמשטח האופקי? ( µ ; µ.5 מאיזה מרחק התחלתי מתחתית המישור המשופע ניזרק הגוף? ( x x 56 d t ( α. גוף שמסתו 4kg נזרק במהירות מגובה 5 α מעל פני הקרקע, בזוית 5 h 5 בזמן התנועה נושבת רוח אנכית, מלמעלה כלפי מטה, והיא מפעילה כוח F N על הגוף. מעל האופק. h מה המרחק האופקי שעובר הגוף עד לפגיעתו בקרקע? ( x 5.3 (.3 ; θ באיזו מהירות (גודל וכיוון פוגע הגוף בקרקע?

16 פרק ב' חוקי ניוטון F F.3 שתי מסות שוות מונחות זו על גבי זו על מישור אופקי. מקדם החיכוך הקינטי בין המסה התחתונה והמישור הוא, µ ומקדם החיכוך הסטטי בין שתי המסות הוא 3µ מפעילים כוח F על המסה התחתונה ומגדילים אותו בהדרגה עד שהמסה העליונה מתחילה להחליק. חשב את הכוח F ואת תאוצת המערכת בעזרת הפרמטרים ( a 3µ g ; Fc 8µ g µ - ו g,. עתה מפעילים כוח F על המסה העליונה ומגדילים אותו בהדרגה עד שהמסה העליונה מתחילה להחליק. חשב את הכוח F ואת תאוצת המערכת בעזרת הפרמטרים ( a µ g ; F 4µ g c µ - ו g,,.4 כדור שרדיוסו. מ' ומסתו 4. קג"מ קשור בחוט אל קיר ונשען על הקיר כמוראה בציור. אורך החוט.8 מ', והמשכו עובר דרך מרכז הכדור. הנח כי החיכוך שבין הכדור והקיר זניח. 4 kg ערוך תרשים כוחות הפועלים על הכדור. רשום את משואות שיווי המשקל. ( T sinθ N ; Tcosθ g מהו הכוח שהקיר מפעיל על הכדור בנקודה, ומהי המתיחות בחוט? ( N 4N ; T 4N C.5 שני בולים ו שמסותיהם מונחים זה על זה על גבי שולחן אופקי. - ו 3 בול שלישי C מחובר אליהם באמצעות חוט וגלגליה. מקדם החיכוך הסטטי בין הבולים ו- הוא.6 µ. s. µ k מקדם החיכוך הקינטי בין כל המשטחים הוא.4 מהי התאוצה המכסימלית בה יכול לנוע הבול מבלי ש יחליק עליו? (.6g ( a מהי המסה המכסימלית המותרת עבור בול C כך שהבול לא יחליק על גבי תוך כדי תנועת המערכת? ( c הנח שתולים בול C שמסתו כפולה מזו שנמצאת בסעיף ב'. מה תהיה תאוצת כל בול? ( a a 7.8 ; a 4 C

17 פרק ב' חוקי ניוטון T.6 גוף שמסתו מונח על שולחן אופקי חלק ומחובר באמצעות חוטים וגלגליות בעלי מסות זניחות לגוף שגם מסתו a g 5. מהי תאוצת הגוף המונח על השולחן החלק? מהי תאוצת הגוף התלוי? a g 5 T ג. מהי המתיחות בחבל המחובר לתקרה, ומהי המתיחות בחבל שעליו תלוי הגוף? 4 T g; T g 5 5 ד. מהו ערכו המינימלי של מקדם החיכוך הסטטי בין גוף והשולחן, שעבורו המערכת לא µ s תתחיל לנוע לאחר שתשתחרר ממנוחה?.7 גוף שמסתו מונח על מישור משופע חלק הנטוי בזווית 37 θ. גוף שמסתו מונח על משטח אופקי ומחובר אל הגוף באמצעות חבל, כמוראה בתרשים. מקדם החיכוך שבין הגוף לבין המישור האופקי הוא. µ. מהי תאוצת המערכת? ( a.67 מהי המתיחות בחבל? ( T.53g 37 איזה כוח אופקי יש להפעיל על הגוף ימינה במהירות קבועה? כך שהמערכת תנוע ( F g. על גוף מונח גוף שמסתו מונח גוף שמסתו.8 על מדרון חלק שזווית שיפועו θ. µ s גוף. מקדם החיכוך הסטטי בין גוף הוא לגוף קשור באמצעות חוט C θ העובר דרך גלגלת לגוף. C מסת הגוף C היא המסה המרבית האפשרית בכדי שגוף יעלה יחד עם גוף במעלה המדרון. מסת החוט והגלגלת זניחים, וכן החיכוך בגלגלת זניח. מצא את גודל התאוצה המשותפת של הגופים. מהי מסת הגוף ( a g( µ cosθ sinθ C ( + µ cosθ + sin θ µ cos θ? C ב.

18 פרק ב' חוקי ניוטון 5.9 מגג בניין שגובהו h 5 שמסתו זניחה. הנח.kg מעל לקרקע, נזרק בכוון אופקי כדור במהירות 5 (ראה תרשים התנגדות האוויר g. ד. באיזה מרחק מבסיס הבניין יפגע הכדור בקרקע? (5 ( x מהי המהירות (גודל וכיוון שבה יפגע הכדור בקרקע? (.8 ; θ באיזה מרחק מבסיס הבניין יפגע הכדור בקרקע, אם בנוסף לכח הכובד, פועל על הכדור כח אופקי קבוע בכיוון מהירותו ההתחלתית? ( x 6 F. N במקרה נוסף, הכדור שוחרר ממצב מנוחה מגג הבניין כאשר פועל עליו אותו כח אופקי קבוע. מהי צורת מסלול הכדור (ישר, פרבולה, היפרבולה, מסלול אחר? חשב את משוואת המסלול. ( y 5x. גוף שמסתו נמצא על מישור משופע הנטוי בזווית α לאופק. בין הגוף ובין המישור קיים חיכוך שמקדמו µ. הגוף אל הגוף g, µ, α, כמוראה בתרשים. נתונים:, מחובר באמצעות חוט וגלגיליות מהי המסה המכסימלית המותרת עבור גוף ( ( sinα + µ cosα ax נתון שמסת הגוף היא אם רוצים שהמערכת לא תנוע?. מהי תאוצת הגוף ממנוחה? (ניתן להתעלם מההבדל בין מקדם החיכוך הסטטי והקינטי α a g( sinα µ cosα 5, בהנחה שהמערכת משוחררת ב.. גוף שמסתו.4kg מונח על שולחן אופקי. הגוף קשור באמצעות חבל הכרוך על גלגלת למשקולת שמסתה..6kg.54 המערכת משוחררת ממנוחה כאשר גובה המשקולת מעל הרצפה הוא.54 (ראה תרשים. הזנח את החיכוך בין החבל לבין הגלגלת, מסת החבל ואת החיכוך בין הגוף לבין השולחן.

19 פרק ב' חוקי ניוטון הנח בכל שלבי השאלה שהמרחק בין גוף לבין הגלגלת גדול מאוד, ושהגוף אינו פוגע בגלגלת. כעבור כמה זמן מגיע הגוף לרצפה? ( t.6 א. שרטט גרף (עם ערכים מספריים של מהירות הגוף כפונקציה של הזמן, מרגע השחרור ( 3t ; שיוגדר כ t, עד הרגע. t (למרות זאת, המערכת יוצאת לתנועה ברגע t ( שרטט גרף מקורב של מהירות הגוף בסעיף זה הנח כי מסת החבל ניתנת להזנחה, אולם יש חיכוך בין הגוף לבין המשטח כפונקציה של הזמן, מרגע t עד הרגע שבו הגוף נעצר (אינך נדרש לרשום ערכים מספריים על הצירים. הסבר את שיקולך. ( a ' µ g P 4. נתונה מערכת של שני גופים המופיעה בתרשים. המערכת מונחת על שולחן אופקי חלק. בין הגוף התחתון לבין הגוף העליון קיים חיכוך שמקדמו (סטטי וקינטי הוא µ. על הגוף העליון פועל כח אופקי µ, g,. P נתונים: מהו הכח P המכסימלי שניתן להפעיל על הגוף העליון כך שהגופים ינועו במשותף? ( 5 g Pax 4 µ מגדילים את הכח P לערך כפול מזה שמצאת בסעיף קודם. מהי תאוצת כל גוף? (.5µ g ; a.5 g a µ ב..3 אדם בעל מסה מטפס בתאוצה קבועה, a על חבל הקשור דרך גלגלת חסרת מסה למסה המונחת על הקרקע. ד. ( T ( g + a מהי המתיחות בחבל אם המסה לא מתרוממת מהרצפה? מהי התאוצה המינימלית של האדם שתגרום למסה g a ( מהי תאוצת המסה לעלות? ( g - +a? a במקרה שהאדם מטפס בתאוצה מהו אורך החבל שהאדם משלשל כפונקציה של הזמן? ( + ( g + a x t

20 פרק ב' חוקי ניוטון.4 שני גופים ו- מחוברים באמצעות חוט ומערכת גלגלות שמסתן זניחה כמוראה בתרשים. מסת הגוף היא והוא מונח על מישור משופע לא חלק הנטוי בזווית 37 α מעל האופק. ידוע שהמסה המכסימלית המותרת עבור הגוף כך שהמערכת 37 לא תנוע היא. ax מהו מקדם החיכוך הסטטי בין הגוף לבין המישור המשופע? ( µ s.5 מהי המסה המינימלית המותרת עבור הגוף שעבורה תוכל המערכת להמצא בשיווי משקל?, 3 הנח שמקדם החיכוך הקינטי שווה (.4 ג. מהן תאוצת הגופים כאשר מסת הגוף היא למקדם החיכוך הסטטי? ( a g a g 7 ; 7 kg ;.5 שני בולים ו- שמסותיהם 3kg מחוברים בחוט F 3 שמסתו זניחה, כמוראה בתרשים. הבול מונח על שולחן לא חלק שמקדם החיכוך שלו (סטטי וקינטי עם הבול הוא. 4 µ. כח חיצוני F פועל על הבול בכיוון היוצר זווית בת 3 ביחס לאופק. בזמן שהכח F מופעל המערכת נמצאת בשיווי משקל. מה גודלו וכיוונו של כח החיכוך הפועל על הבול כאשר גודלו של הכח החיצוני הוא ( f 83.5N? F 5 N מה גודלו המכסימלי האפשרי של הכח F כך שהמערכת עדיין תשאר במנוחה? הכח F חדל לפעול, באיזו תאוצה ינוע הבול? ( F 5.5N ( a גוף שמסתו 3 מונח על שולחן אופקי, ומחובר כמוראה בתרשים, C למשקולת שמסתה. גוף C שמסתו מונח על הגוף ומחובר באמצעות חבל אל קיר אנכי. ניתן להזניח את החיכוך בין ל-. C הגופים ו- נעים במהירות קבועה. ( µ k מהו מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף והשולחן? (.5 ( a.g ( T מהי המתיחות בחבל המחבר את גוף C אל הקיר? לאחר שהגוף C נופל מהגוף, מהי תאוצת הגופים ו-?

21 פרק ב' חוקי ניוטון L θ.7 גוף שמסתו מונח על מישור משופע חלק הנטוי בזווית. θ גוף שמסתו <, מונח עליו כשהוא קשור על ידי חוט העובר סביב גלגלת בעלת מסה זניחה כבשרטוט. בין הגופים ו- קיים חיכוך (הסטטי והקינטי שמקדמו והיא מתחילה להחליק. חשב את תאוצת הגוף?. µ משחררים את המערכת ממנוחה g a ( sin θ sin θ µ cos θ + כמה זמן יחליק הגוף על הגוף עד שקצותיהם הימניים יתלכדו, בהנחה שברגע שחרור המערכת הגוף נמצא במרחק L מקצה הגוף? t g L( + ( sin θ sin θ µ cos θ, N מקדם החיכוך הקינטי בין כל המשטחים.8 משקלו של גוף הוא 5N ושל גוף הוא. 3 µ. מצא את גודלו של הכח האופקי P הדרוש בכדי לגרור את הגוף שמאלה במהירות קבועה. P P P א ב אם הגוף מונח על גוף ונע איתו (תרשים א'. אם מוחזק במנוחה (תרשים ב' ( P 45N ( P 6N ג ( P 75N אם שני הגופים קשורים בחוט העובר דרך גלגלת קבועה נטולת חיכוך (תרשים ג '. ד. מהו הכח P המכסימלי שניתן להפעיל על הגוף בחלק א', כך שהגופים ינועו במשותף? ( P 9N.9 אדם השוקל 7N מושך את עצמו כלפי מעלה בעזרת מערכת גלגלות כמוראה בציור. מסת המשטח N. מסות הגלגלות והחבלים זניחות. הגלגלות חסרות חיכוך.

22 פרק ב' חוקי ניוטון א. באיזה כח עליו למשוך את החבל בכדי שיעלה במהירות קבועה? 5N ( באיזה כח צריך אדם המצוי על הקרקע למשוך את החבל על מנת שיעלה במהירות קבועה? ( 3N α. α 37. גוף שמסתו מונח על מישור משופע שזווית נטייתו בין הגוף והמישור המשופע קיים חיכוך שמקדמו.µ.5 וגלגלות לגוף שני שמסתו. הגלגלות חסרות חיכוך. סטטי וקינטי ( הגוף מחובר באמצעות מערכת חוטים הגלגלות והחבלים חסרי מסה. מהו הערך המינימלי של המסה התלויה, מהו הערך המכסימלי של המסה התלויה, (.4 (? in שיאפשר למערכת להישאר במנוחה? ax שיאפשר למערכת להישאר במנוחה תולים מסה כפולה מזו שמצאת בסעיף קודם. משחררים את המערכת ממנוחה. מהי תאוצת כל אחד מהגופים? g g (, 4 (.33 s. משקלו של גוף 44N, ומשקלו של גוף N. מקדם החיכוך הסטטי בין גוף לשולחן הוא. ומקדם החיכוך הקינטי בין גוף לשולחן הוא.5. כמו כן, נתון כי לא קיים חיכוך בין גוף C לגוף, ובין החבל לגלגלת. מהו המשקל המינימלי של C על-מנת שגוף לא יזוז? ( 66N נניח כי בבת אחת מרימים את C. מה תהיה תאוצת?. שני בולים ו - מונחים על מישור משופע חלק שזווית נטייתו α 3, כך שהם צמודים זה לזה (ראה תרשים. F α מסות הבולים הם ו. 3 - כוח חיצוני F 4 g הפועל במקביל למישור המשופע דוחף את שני הבולים במעלה המישור, כמוראה בתרשים.

23 פרק ב' חוקי ניוטון ערוך תרשים כוחות נפרד עבור כל בול. חשב את תאוצות הבולים. g ( ( g מהו גודל הכוח שהבולים מפעילים זה על זה? ד. כיצד משתנות התשובות לסעיפים ב ו ג כאשר מחליפים את הסדר בין הבולים -? ו (התאוצה לא משתנה, הכח בין הגופים משתנה ל- (3g.3 מישור משופע בעל מסה פועל כוח חיכוך סטטי שעליו מונח על משטח בעל מקדם µ s F. µ d בול שמסתו לבול אחר בעל מסה ומקדם חיכוך דינמי מחובר דרך גלגלת המחליק ללא חיכוך על המישור המשופע כמוראה בתרשים. א. מהי תאוצת הבולים כאשר F ובהנחה ש a ( -sinθ g גדול מאד? + µ s s מהו ערכו המזערי של µ כך שהמישור המשופע לא ינוע כאשר? F cosθ ( -sinθ ( ( ( µ cos θ + +sinθ ידוע שכאשר תאוצת המישור המשופע היא /s θ ו 3 Kg ג. עבור, Kg אין תנועה יחסית בין המישור המשופע ושני הבולים. חשבו את F T T F θ ( 3.kg,F 45N.( µ d.5 הנדרש לתנועה זו ואת והנטוי.4 שני בולי עץ בעלי מסה בזווית θ לאופק. מקדם החיכוך בין הבול העליון למישור הוא µ ואילו מקדם החיכוך בין הבול התחתון והמישור הוא. µ חוט חסר מסה מחבר בין הבולים ויוצר זוית α בינו ובין המישור המשופע כמתואר בתרשים. המישור המשופע לא נע. מהי תאוצת שני הבולים? כל אחד מחליקים במורד מישור משופע בעל מסה α θ gµcosθ ag sinθ - µcosθ + cosα -3µsinα ( ( sinα - µcosα

24 פרק ב' חוקי ניוטון gµcosθ T cosα -3µsinα מהי המתיחות בחוט? במקרה אחר המישור המשופע הוא חלק לחלוטין. עבור מקרה זה, ( ג. מהי המתיחות בחוט? T ד. מהו מקדם החיכוך הסטטי המינימלי בין המישור המשופע והרצפה על מנת שהמישור cosθ sinθ µ + cos θ המשופע לא ינוע?.5 במערכת המופיעה בתרשים מופעל כוח F על המסה 3 F נתון > וכן ניתן להזניח את כוחות החיכוך ואת מסת הגלגילות. כמו כן ידוע שהכוח F הוא כזה. 3 שהגוף נשאר במנוחה. הביעו את תשובותיכם בעזרת - F g+ 3 ( g T - a - a 3 T g.,, g, 3 חשבו את המתיחות בחבל מס.? ( g? מהי תאוצת הגוף g? 3 מהי תאוצת הגוף מהי המתיחות בחבל מס.? g ה. מהו גודלו של הכוח F הפועל על הגוף? 3 ד. 3.6 שני גופים ו מחוברים דרך מערכת גלגילות וחוטים כמתואר בתרשים. החוטים והגלגילות חסרי מסה והמשטח עליו נחה המסה חלק. 4 מהי תאוצתו של הגוף g? + 6 מהי תאוצתו של הגוף g? + 6 מהי המתיחות בחוטים,, ו? 3 6 T 3 a,t g +6

25 פרק ב' חוקי ניוטון.7 שני גופים זהים שמסותיהם מונחים זה על זה על גבי שולחן אופקי חלק כמתואר בתרשים. בין F α הגופים קיים חיכוך שמקדמיו הסטטי והקינטי הם µ, µ s k F בהתאמה. כוח חיצוני מופעל על הגוף העליון בזווית α לאופק. הביעו את תשובותיכם באמצעות הפרמטרים:. F, α,, g, µ s, µ k F נעים הגופים יחדיו, מהי תאוצתם בהנחה שכתוצאה מהפעלת הכוח Fcosα.( a המשותפת?.( ד. ה. Fcosα f s במצב המתואר בסעיף קודם מהו גודלו של כוח החיכוך הפועל בין הגופים? מהו גודלו המקסימאלי של הכוח הדוחף, F שעבורו הגופים עדיין µ sg ( F ax ינועו במשותף? cosα -µ sinα s נתון כי.5 µ. α 45, µ,. מצא את תאוצת כל גוף כאשר גודל הכוח הדוחף.( a a 3.53 /s.( a 7.65 /s a.64 /s k הוא F g חזרו על סעיף קודם כאשר F 4g s.8 תיבה בעלת מסה מונחת על מישור F חלק לחלוטין. שני גופים בעלי מסות ו מחוברים על ידי גלגילה וחוט חסרי מסה כאשר הגוף מונח על התיבה והגוף צמוד לדופן הימנית של התיבה, כמוראה בתרשים. על התיבה פועל כוח. F. g, נתונים:,, מה צריך להיות גודלו של הכוח F על מנת ששלושת המסות (התיבה ושני הגופים ינועו באותה מהירות אם כל המשטחים הם חלקים לחלוטין. ( F g( + + אם המשטח הימני, אליו צמוד הגוף הוא מחוספס ומקדם החיכוך הסטטי בינו ובין הוא הגוף, µ s ושאר המשטחים חלקים לחלוטין, מה צריך להיות גודלו המינימלי של הכוח F על מנת שהגוף לא ינוע מטה לכוון המישור? ( F g( + + µ s +

26 פרק ב' חוקי ניוטון אם המשטח הימני, אליו צמוד הגוף הוא מחוספס ומקדם החיכוך הסטטי בינו ובין הגוף הוא, µ s ושאר המשטחים חלקים לחלוטין, מה צריך להיות גודלו המקסימלי של הכוח F על מנת שהגוף לא ינוע מעלה לכוון הגלגילה? ( a 3 g ( F g( + µ s + ד. מהי תאוצת המסות במקרים א' ו ב' ו ג'? µ s, g a + µ s g, a.9 גוף שמסתו נמצא על מישור משופע הנטוי בזווית α לאופק. בין המישור והגוף קיים חיכוך שמקדמו (הסטטי והקינמטי הוא. µ C α, הגוף מחובר באמצעות חוט וגלגילות חסרי מסה אל גוף נוסף וכן בעזרת חבל בעל מסה לגוף, כמוראה.,, µ, α, g נוסף C שמסתו בתרשים. נתונים: מהי המסה המכסימלית עבור הגוף כך שהגופים לא ינועו? ( ( + (sinα +µcosα נתון שמסת הגוף היא פעמיים המסה המכסימלית שמצאתם בסעיף א'. מהי תאוצת 3g(sinα + µcosα הגוף ( a? + 4(sinα + µcosα C מהן המתיחויות בקצות החבל המחבר בין הגופים ו ובמרכזו? T ו 4 g-(4 +a-g(sinα + µcosα a T 4g-(4 ++a-g(+(sinα + µcosα יש להציב את ( T 3 (T +T באמצע:

27 פרק ב' חוקי ניוטון.3 שלושה גופים זהים בעלי מסה כל אחד מחוברים באמצעות גלגילות חסרות מסה, כאשר הגוף מונח על שולחן וגוף מונח מעל גוף, כמתואר בתרשים. מקדם החיכוך הקינטי בין גופים ו הוא, ובין גוף והשולחן הוא. µ µ חשבו את תאוצות הגופים כל זמן שגוף לא נופל מגוף. 3 g ( a (-5µ + gµ 3, g 3 µ -gµ a (+ g 3, a (-µ 3 אם מקדם החיכוך הסטטי בין גוף והשולחן הוא, µ מהי המסה המינימלית שצריכה להחליף את גוף (שני הגופים האחרים נשארים ללא שינוי על מנת שגוף יישאר במנוחה? +6µ ( ( - µ מהי תאוצת הגופים ו 3 במקרה המתואר בסעיף ב', כל זמן שגוף לא נופל מגוף? g a (-µ 5, מהם מקדמי החיכוך הסטטים המינימליים בין גופים ו (, g a 3 (-5µ 5 ד. כאשר כל המסות שוות ל ובין גוף והשולחן כך שאף מסה לא תנוע? ( (+ µ µ >, µ > 4 l h רוח.3 לגוף שמסתו g r מוענקת מהירות התחלתית V 8 / מנקודה הנמצאת במרחק l מקצה שולחן h אופקי הנמצא בגובה מעל לרצפה, כמתואר בתרשים. מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף בכוון V והשולחן הוא. µ. מאוורר גדול יוצר רוח המפעילה על הגוף כוח אופקי F N מנוגד לכוון תנועתו. כוח זה פועל על הגוף גם לאחר שהוא עוזב את השולחן. באיזו מהירות עוזב הגוף את השולחן? / ( 6 כמה זמן אורכת נפילת הגוף מהשולחן אל הרצפה?.63 ( t

28 פרק ב' חוקי ניוטון ( x.8 ( 6.9 /, α 65.8 ד. באיזה מרחק אופקי מקצה השולחן פוגע הגוף ברצפה? מהי מהירות הגוף (גודל וכוון ברגע פגיעתו ברצפה? ה. מה צריך להיות ערכו של מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף והשולחן כך על מנת שהגוף יפגע ברצפה בדיוק בנקודה הנמצאת מתחת לקצה השולחן? ( µ.4 ו. מה צריך להיות ערכו של מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף והשולחן כך על מנת שהגוף יפגע אנכית ברצפה? ( µ C F.3 שני גופים ו מחוברים באמצעות חוט ומערכת גלגילות כמוראה בתרשים א'. מסת הגוף היא והוא מונח על מישור משופע הנטוי בזווית 37 מעל האופק. ידוע שהמסה המכסימלית א ' ב ' המותרת עבור גוף כך שהמערכת לא תנוע היא. ax ( µ.5 מהו מקדם החיכוך הסטטי בין הגוף והמישור המשופע? מהי המסה המינימאלית עבור הגוף שעבורה המערכת יכולה להימצא בשיווי משקל?.4 ( מהן תאוצות הגופים כאשר מסת הגוף הקינטי שווה למקדם החיכוך הסטטי. היא? 3 a.45 הניחו שמקדם החיכוך ( a.85 ד. מהי תאוצת הגוף הכוח ( אם על החוט C פועל כוח F a g( -, F g? F (תרשים ב' כזה שהגוף נייח? מהו

29 פרק ב' חוקי ניוטון α C.33 גוף בעל מסה וגוף בעל מסה מחוברים בעזרת חוט וגלגלת כמתואר באיור. הגוף מונח על מישור משופע חלק לחלוטין בעל זווית. α. מעל גוף מונח גוף החיכוך הסטטי בין הגוף בעל מסה מקדם C. µ s C והגוף C הוא C מהי מסת הגוף המרבית כך שהגוף יעלה יחד עם הגוף במעלה המישור? ( µ scosα( + c -µ cosα +sinα s מהן תאוצות הגופים כאשר מסת הגוף היא זו שמצאתם בסעיף א'? ( a g(µ scosα -sinα מהי המתיחות בחוט כאשר מסת הגוף היא זו שמצאתם בסעיף א'? ( T µgcosα( s + c שני בולי עץ בעלי מסות ו.34 ( מחוברים ע"י חוט וגלגלת חסרי > מסה. בולי העץ מונחים על גבי מישור משופע מחוספס בעל מקדם חיכוך סטטי, µ ובעל זווית θ, כמתואר באיור. מונח על רצפה בעלת מקדם חיכוך גבוה מאד. נתונים:.,, µ, θ המישור מהו מקדם החיכוך הסטטי המינימלי כך שעבור ערכים גדולים ממנו הבולים לא ינועו? ( ( - µ t ϑ + g חשבו את תאוצת הבולים במקרה בו מקדם החיכוך הסטטי והדינמי שווים ( - g ( a הערך שמצאתם בסעיף א'. ϑ sin ( + למחצית θ מהי המתיחות בחוט במקרה זה? ϑ g ( T sin ( + אם בול העץ הכבד נמצא בגובה של h מעל הרצפה, חשבו תוך כמה זמן הוא יגיע לתחתית ( 4h( + g t g sin ϑ ( - ד. המישור המשופע.

30 פרק ג' - תנועה מעגלית כאשר חלקיק נע לאורך מסלול מעגלי,כיוון המהירות משתנה בכל רגע, ולכן לגוף חייב להיות רכיב תאוצה בכיוון מאונך למסלול, לקראת מרכז המעגל (תאוצה צנטריפטלית. תנועה מעגלית קצובה: איןתאוצה משיקית. תנועה מעגלית במהירות קבועה בערכה המוחלט. ולחלקיק s R θ הקשר בין אורך הקשת והזווית בתנועה מעגלית (ברדיאנים : a R התאוצה הצנטריפטלית: πr T זמן מחזור (תקופה - הזמן הדרוש להשלים סיבוב שלם: f T F a R תדירות מספר הסיבובים שמבצע גוף בשניה אחת: הכח הרדיאלי הפועל על גוף הנע בתנועה מעגלית: c g R מהירות קריטית:

31 פרק ג' תנועה מעגלית.c 3. כדור קטן שמסתו 5gr נמצא בקערה כדורית שרדיוסה הקערה מסתובבת בתדירות של 5 סיבובים בשניה מסביב לציר אנכי. כמה סנטימטרים יעלה הכדור עקב התנועה? ( h. 9 מהו הכוח בו לוחץ הכדור על הקערה בזמן הסיבוב? 9N ( N.4 9? (לא. האם יתכן שהכדור יגיע עד לזווית של ω.5 3. כדור קטן שמסתו 4kg קשור בשני חוטים אל מוט אנכי. המערכת מסתובבת כך שהמוט משמש ציר סיבוב והחוטים נמתחים כמוראה בתרשים. נתוני המערכת מופיעים בתרשים. הזנח את התנגדות האוויר. כמה סיבובים לשניה חייבת המערכת לבצע בכדי שהמתיחות בחוט התחתון תהיה 5N? ( f. 8 Hz.5 כשהמערכת מסתובבת כמתואר בסעיף א', נקרע החוט התחתון. איזו זווית צריכה להיווצר בין החוט העליון והמוט האנכי על מנת שהכדור יוכל להמשיך לבצע תנועה מעגלית. ( α kg 6 kg 4kg המצוי על משטח לא חלק קשור בחוט לגוף שני k 3.3 גוף שמסתו שמסתו. 6kg הגוף הראשון מסתובב במעגל אופקי ברדיוס קבוע, בקצב של שני סיבובים בשניה. כאשר מקדם החיכוך הסטטי בין הגוף למשטח הוא.4.µ מהי המתיחות בחוט? ( T 6N מהו תחום הרדיוסים של המעגל בהם יכול הגוף להסתובב? ( R.69 ;R. in ax L. קצהו השני של החוט 3.4 גוף קטן שמסתו קשור לקצה חוט שאורכו L קשור לנקודה קבועה. הגוף נע במסלול מעגלי אופקי (ראה תרשים בתדירות, f כאשר הזווית בין החוט לבין הכיוון האנכי היא. α על פי משוואת הכוחות, פתח ביטוי של cosα כפונקציה של אורך החוט L ושל התדירות α h cos g 4π Lf α. f מגדילים את אורך החוט פי, והגוף מסתובב באותה תדירות, f הוכח שהגובה h בין נקודת התלייה לבין מרכז מעגל התנועה (ראה תרשים איננו משתנה עם הגדלת החוט. ג. האם ייתכן שהגוף ינוע במסלול מעגלי אופקי 9 α? נמק. (לא

32 פרק ג' תנועה מעגלית c θ 3.5 חישוק מעגלי בעל רדיוס של. מסתובב סביב ציר אנכי בתדירות קבועה של 4 סיבובים לשניה. חרוז קטן מושחל על החישוק וחופשי להחליק עליו ללא חיכוך. מהי הזווית שבה ימצא החרוז? ( θ ב. האם יוכל החרוז להגיע לזווית 9 θ? (לא מה יקרה לחרוז אם החישוק יסתובב בתדירות של סיבוב לשניה? יחליק לתחתית החישוק R. עד לאיזה רדיוס 3.6 גוף שמסתו מונח על דיסקה אופקית חלקה הסובבת בתדירות f f סיבובים לשניה. הגוף קשור בעזרת חוט חסר מסה, למשקולת תלויה שמסתה. החוט עובר דרך חור קטן במרכז הדיסקה (כמוראה בתרשים. הגוף נמצא במנוחה ביחס לדיסקה. באיזה מרחק? ממרכז הדיסקה נמצא הגוף R R g 4π f מחליפים את הדיסקה בדיסקה אחרת בעלת מקדם חיכוך µ עם הגוף R ax מקסימלי ניתן להרחיק את הגוף כך שיוכל הסתובב יחד עם הדיסקה מבלי להחליק על גביה? g + µg R ax 4π f ג. מהו הרדיוס המינימלי האפשרי R in שבו הגוף יוכל להסתובב יחד עם הדיסקה מבלי R g - µg 4π f in להחליק עליה? θ ω H 3.7 גוף שמסתו ומימדיו זניחים, נמצא בתוך חרוט חלול המסתובב סביב ציר הסימטריה שלו, המשמש כציר סיבוב אנכי. החרוט מסתובב במהירות זוויתית קבועה. ω זווית הראש של החרוט היא. θ וניתן להזניח את החיכוך בין הגוף לבין דופן החרוט. באיזה גובה H מעל קודקוד החרוט ניתן להציב את הגוף כך שיסתובב עם החרוט? g N sin θ g ( H cotθ ω ב. מהו הכח שמפעילה דופן החרוט על הגוף?

33 פרק ג' תנועה מעגלית α α d 3.8 גוף קטן שמסתו הראש שלו היא נמצא על המשטח הפנימי של חרוט שזווית. α ציר החרוט מתלכד עם כיוון האנך כך שקדקוד החרוט הוא למטה כמוראה בתרשים. הגוף קשור בחוט חסר מסה, העובר דרך חור בקדקוד החרוט, אל גוף שמסתו.. 5 נתון כי החרוט אינו מסתוב מהו מקדם החיכוך הסטטי המינימלי בין הגוף שמסתו משקל? לבין החרוט כדי שהמערכת תהיה השיווי + 4cosα µ s 4sinα נניח עתה כי אין חיכוך בין החרוט למסה, אולם החרוט מסתובב סביב צירו במהירות זוויתית קבועה ω. עבור מהירות זוויתית נתונה ω חשב את המרחק d אם יכול להימצא במנוחה ביחס לחרוט. שבו הגוף g 4c osα + d ω 4s in α 6 α, מה צריכה להיות המהירות הזוויתית של החרוט כדי שהגוף יישאר במנוחה יחסית לחרוט במרחק d. מהקודקוד? ( ω rad 3.9 בפרק שעשועים מצויה סחרחרה (קרוסלה הבנויה כמתואר בתרשים. אורך הזרוע המחוברת לעמוד האנכי המסוגל להסתובב על צירו היא b.5 ואילו אורך החבל הקשור לזרוע הוא b. 5Kg בקצה החבל קשור כסא בעל מסה.l מהי תדירות הסיבוב המקסימאלית של הסחרחרה כך שמרחק הכסא המסתובב מציר הסיבוב (העמוד האנכי לא יעלה על? 3 l (.95 rad מהי המתיחות בחבל אם בכסא יושב ילד בעל מסה 5Kg והסחרחרה מסתובבת בתדירות שחושבה בסעיף א'? ( T 756N כסא הילד שב- ב' מחזיק בידו כדור שמסתו קטנה. ברגע מסוים הילד שומט את הכדור. אם בהעדר סיבוב הכסא נמצא בגובה של.5 מעל הקרקע, מצאו את מרחקה של נקודת ( d.84 הפגיעה של הכדור בקרקע מציר הסיבוב (העמוד האנכי.

34 פרק ג' תנועה מעגלית 3. גוף שמסתו מחובר לגוף שמסתו באמצעות קפיץ חסר מסה שקבועו. k ו הגופים מונחים על משטח אופקי חלק. גוף שמסתו C מחובר לגוף באמצעות חוט העובר דרך פתח במרכז המשטח האופקי. מעניקים למערכת מהירות זוויתית ω, כך שהגוף מבצע תנועה מעגלית ברדיוס נתונים. k, R,. R מבצע תנועה מעגלית ברדיוס ואילו הגוף R 3 k ω C מהי המהירות הזוויתית ω בה יש לסובב את המערכת כדי שהגופים אכן ינועו כמתואר? ( 8 T g, T T g 5 ( ω g 5R מהן המתיחויות בנקודות, ( 8g x 5k, ו? 3 מהו אורכו הרפוי של הקפיץ? θ ω H 3. גוף שמסתו ומימדיו זניחים נמצא בתוך חרוט חלול המסתובב סביב ציר הסימטריה שול כמתואר בתרשים. החרוט מסתובב במהירות זוויתית קבועה ω. זווית הראש של החרוט היא θ. נתונים:. gω,,, θ אם ניתן להזניח את החיכוך בין הגוף ודופן החרוט, באיזה גובה H מעל קודקוד החרוט ניתן להניח את הגוף כך שיסתובב יחד עם החרוט? g ( H (ω tg ϑ כעת משתמשים בחרוט שמקדם החיכוך הסטטי בין דופנו ובין הגוף נתון ושווה ל : µ

35 פרק ג' תנועה מעגלית מהו הגובה H המינימאלי מעל קודקוד החרוט שניתן להניח את הגוף כך שלא יחליק gcosϑ - µsinϑ ( H > cotϑ במורד דופן החרוט? ω µcos ϑ+sinϑ מהו הגובה H המינימלי מעל קודקוד החרוט שניתן להניח את הגוף כך שלא יחליק gcos ϑ+ µsinϑ ( H < cotϑ במעלה דופן החרוט? ω sinϑ -µ cosϑ ד. מהי הזווית הראש המקסימלית עבורה הגוף לא יעלה במעלה הדופן אפילו אם תדירות סיבוב החרוט תגדל לאינסוף? ( ϑ tg - ax ה. מהי הזווית הראש המינימלית עבורה הגוף לא ירד במורד הדופן אפילו אם תדירות סיבוב ( ϑ cot - µ in החרוט תרד לאפס? µ θ 4c ω 3. מישור משופע בעל זווית 37 θ מודבק למישור אופקי מעגלי המסתובב במהירות זוויתית קבועה ω כמוראה בתרשים. בול עץ נח על המישור המשופע ומקדם החיכוך הסטטי בין בול העץ למישור המשופע הוא.5 s. µ המרחק בין מרכזו של בול העץ ומרכז המישור האופקי הוא. 4c מהי המהירות הזוויתית המינימאלית כך שבול העץ לא יחליק במורד המישור המשופע? ( ω 3. rad/ ( ω מהי המהירות הזוויתית המכסימלית כך שבול העץ לא יחליק במעלה המישור המשופע? 5.49 rad/ מהי הזווית θ המינימאלית כך שבול העץ לא יחליק במעלה המישור המשופע אפילו כאשר המהירות הזוויתית שואפת לאינסוף? ( ϑ 75.9

36 פרק ד' - עבודה ואנרגיה עבודה - עבודה זהו גודל סקלרי. העבודה שמבצע כח קבוע על גוף שווה למכפלת רכיב הכח שבכיוון התנועה בהעתק שלאורכו הכח מושך את הגוף. W F cos α x ; [ W] [ Joule] אנרגיה אנרגיה זהו גודל סקלרי המבטא את היכולת לבצע עבודה. W E ; [ E] [ Joule] E k E gh E p el kx אנרגיה קינטית: אנרגיה פוטנציאלית כובדית: אנרגיה פוטנציאלית אלסטית : חוק שימור האנרגיה - במערכת סגורה סך כל האנרגיה נשאר קבוע. + E p + E p W P t Joul [ Watt] הספק: יחידת ההספק וואט.

37 פרק ד' עבודה ואנרגיה 4. כדור שמסתו. נע על כיפה שרדיוסה. kg כאשר הכדור נמצא בזווית. מהירותו היא יחסית למרכז הכיפה, מעל פני הקרקע? מה תהיה מהירות הכדור ברגע שהכדור יהיה בגובה (.57 האם הכדור יעבור לצידה השני של הכיפה? (לא 4. גוף קטן נמצא על כיפה חלקה שרדיוסה אם הגוף מתחיל לנוע ממנוחה, מהו המרחק לאורך קשת המעגל בו ינוע הגוף עד שהוא יתנתק מהכיפה?.68 S ( אם היה קיים חיכוך, האם נקודת ההתנתקות הייתה נמוכה או גבוהה יותר? (נקודה נמוכה יותר. איזו מהירות התחלתית מינימלית יש להעניק לגוף, בנקודת השיא, כדי שיתנתק מיד מהכיפה? ( 4. c מסה נקודתית מתחילה את תנועתה ממצב מנוחה מפסגת משטח כדורי בעל רדיוס R. המשטח הוא חלק וקבוע. חשב את האנרגיה הקינטית כפונקציה של θ. θ R ( gr( cosθ E k ב. חשב את התאוצה הרדיאלית והמשיקית כפונקציה של θ. ( a gsinθ ; a g( cosθ g,.θ, R, הזווית באיזה זווית משתחררת המסה מהמשטח הכדורי? בטא את תשובותיך T R θ נמדדת ביחס לאנך (ראה ציור. ( θ 48. 9

38 ש/ אוסף בחינות בפיסיקה פרק ד' עבודה ואנרגיה 4.4 גוף שמסתו. קג"ם קשור לקצה חוט שאורכו.5 מ' כמתואר בציור. מסיטים את הגוף הצידה עד שהחוט המתוח מהווה זווית בת 53 עם האנך ד. איזו מהירות התחלתית?' ' מ 3 כדי שיגיע לנקודה C במהירות של יש להעניק לגוף בנקודה, ( ( 8. 3 ב. באיזו מהירות הוא יעבור את הנקודה? מה תהיה המתיחות בחוט בנקודה? אם הגוף ינוע מ במהירות מה תהיה מהירותו בנקודה C? ( T N אולם במגמה הפוכה, ( C שני מישורים משופעים צמודים זה לזה ונטויים בזווית 45 θ לאופק. גוף שמסתו מתחיל להחליק ממנוחה, מנקודה שגובהה H על המישור הימני ועולה עד H θ θ H לנקודה שגובהה H על המישור השמאלי. מקדם החיכוך בין הגוף והמישור הימני הוא, µ ובין הגוף והמישור השמאלי הוא µ. נתונים: g, H (.4 א. מה גודלו של מקדם החיכוך µ? µ h H 7 עד לאיזה גובה מכסימלי h יחזור ויעלה הגוף על המישור הימני? 4.6 גוף קטן מקבל מהירות התחלתית על משטח אופקי, במרחק של מטר לפני תחילתה של מסילה חצי כדורית שרדיוסה מטר. המשטח האופקי והמסילה המעגלית חלקים. מהי המהירות המינימלית שיש להקנות לגוף על מנת שיגיע לקצה העליון של המסילה? O ( α 33 ( 5g אם המהירות ההתחלתית שווה למהירות המינימלית הנ"ל, היכן יפגע הגוף ברצפה ביחס לנקודת ההתחלה (נקודה יפול על הנקודה (הגוף? אם המהירות ההתחלתית של הגוף קטנה ב- % מהמהירות המינימלית שחשבת בחלק א', באיזה זווית ביחס לאנך O ינתק הגוף מהמסילה?

39 פרק ד' עבודה ואנרגיה R 4.7 גוף שמסתו kg משוחרר ממנוחה מהנקודה הנמצאת בקצה מסילה אנכית שצורתה רבע מעגל. רדיוס המסילה R והיא חסרת חיכוך. אל תחתית המסילה המעגלית, בנקודה, מחובר משטח אופקי. O d בין הגוף לבין המשטח האופקי לאורך קטע שאורכו d l קיים חיכוך שמקדמו הקינטי µ.. k בקצה הקטע המחוספס נמצא קפיץ כאשר הקטע עליו מונח הקפיץ חלק. כאשר הקפיץ מחובר אל קיר אנכי, כמוראה בתרשים. המעגלית פוגע בקפיץ וגורם להתכווצות מכסימלית בשיעור.. ( 6 ( k 36 N מהי מהירות הגוף ברגע הפגיעה בקפיץ? ב. מהו קבוע הכוח של הקפיץ? הגוף המשוחרר מקצה המסילה עד לאיזה גובה מעל המשטח האופקי יגיע הגוף, לאחר שישתחרר מהקפיץ? ( h.6 K K 4.8 גוף נמצא בין שני קפיצים שאינם מתוחים. מסתו של הגוף. kg קבועי הקפיצים c הם k. N N 5 ; k מזיזים את הגוף מרחק של ( F 5N c ימינה. א. מהו הכח (גודל וכיוון הפועל על הגוף? מהי האנרגיה הפוטנציאלית הכללית של המערכת? ( E p.75j ג. מה תהיה מהירות הגוף כשיעבור את הנקודה בה הקפיצים רפויים? (. S 4.9 בול קטן שמסתו מחליק על מסילה המסתיימת במסילה מעגלית אנכית, כמתואר בציור. המסילה כולה נטולת חיכוך. 5R R Q T ד. מהי המהירות של הבול (גודל וכיוון בהגיעו לנקודה? T ( V 8Rg מהי התאוצה הרדיאלית והמשיקית בנקודה? T ( a 8g ; a g R T מה גודל הכוח השקול הפועל על הבול בנקודה? T ( F 8.6g באיזה גובה מעל תחתית המסילה המעגלית יש לשחרר את הבול, כדי שבהגיעו אל ( h 3R הנקודה Q תפעיל עליו המסילה כוח השווה למשקלו.

40 אוסף בחינות בפיסיקה פרק ד' עבודה ואנרגיה 4. כבל מעלית נקרע כאשר המעלית בגובה 5 מעל לקפיץ בטחון שקבוע הקפיץ שלו הוא. kg, מסת המעלית, N מכשיר בטחון גורם לכח חיכוך קבוע של 4N במהלך כל הנפילה והעליה. מהי מהירות המעלית ברגע פגיעתה בקפיץ? מהו הכיווץ המכסימלי של הקפיץ? ( 8.94 ( x.3 מהו הגובה מעל הנקודה בה הקפיץ רפוי אליו תעלה חזרה המעלית לאחר שחרור הקפיץ? ( h ' גוף שמסתו 5kg מחליק במהירות קבועה במורד מישור משופע הנטוי בזווית. 37 מהו מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף והמישור? µ ( k.75 6 / 37 ד. מטילים את הגוף מתחתית המישור המשופע במהירות התחלתית איזה מרחק יעלה הגוף עד עצירתו? 6 כלפי מעלה. ( d.5 מהי אנרגית החום שתווצר תוך כדי עליית הגוף? בהנחה שמקדם החיכוך הסטטי בין הגוף והמדרון ( W f 45J גדול ממקדם החיכוך הקינטי, האם ירד הגוף חזרה לאחר שייעצר? נמק. (הגוף לא ירד חזרה למטה α O C 4. כדור קטן שמסתו קשור לקצה חוט שאורכו. L קצהו השני של החוט קבוע בנקודה. O הכדור משוחרר ממצב שבו החוט אופקי וישר. כאשר החוט מגיע למצב אנכי, הוא נתקל במסמר בנקודה L, C שנמצאת במרחק המסמר ניצב למישור התנועה של החוט. מתחת לנקודה O (ראה תרשים. מהו הגודל של מהירות הכדור כאשר החוט יוצר זווית α עם תשובתך באמצעות L/ L. OC בטא ( gl( cosα. α, L הראה כי ברגע שהמטיחות בחוט מתאפסת, מתקיים: cos α 3 מה תהיה צורת המסלול של הכדור כל עוד המתיחות בחוט היא אפס? (קו ישר, מעגל, פרבולה, אחר? נמק. (פרבולה זריקה משופעת.

41 פרק ד' עבודה ואנרגיה θ 4.3 גוף קטן שמסתו מונח על כדור חלק שרדיוסו מטר. הכדור קבוע במקומו. אם הגוף מתחיל לנוע ממנוחה, באיזה זווית יתנתק הגוף מכדור? ( s.68 ( θ 48. ב. מהו המרחק לאורך קשת המעגל בה ינוע הגוף עד להתנתקותו? אם היה קיים חיכוך, האם נקודת ההתנתקות הייתה נמוכה יותר או גבוהה יותר? (נמוכה יותר ד. איזו מהירות התחלתית מינימלית יש להעניק לגוף, בנקודת השיא, כדי שיתנתק מייד מין הכדור? ( 4.43 R O 4.4 בתרשים שלפניך מתוארת מסילה חסרת חיכוך. CDEF קטע המסילה הוא רבע מעגל שרדיוסו R ומרכזו O. קטע המסילה CDE הוא מעגל שרדיוס r ומרכזו. O' שתי הנקודות O,O' נמצאות על אותו קו אנכי. D גוף קטן משוחרר ממנוחה בנקודה, ונע לאורך המסילה. E O' C F. 'O הוא קוטר אופקי של המעגל שמרכזו EC מהו וקטור המהירות בנקודה C? כלפי מעלה g ( R r g( R r ( a R ב. מהי התאוצה הרדיאלית בנקודה C? מהי התאוצה המשיקית בנקודה C? r ( a T g R r ד. חשב מה צריך להיות היחס המינימלי כדי שהגוף לא יתנתק מהמסילה (.5 המעגלית שמרכזה Q' R? r 4R 4.5 חרוז שמסתו משוחרר ממנוחה מנקודה הנמצאת בגובה 4R מעל הנקודה. החרוז מושחל על תייל המוצב במישור האנכי וניתן להזניח את החיכוך בינו לבין התייל. מחוג הקטע המעגלי הוא R. מה מהירות החרוז בעוברו בנקודה C? מה תאוצת החרוז בנקודה C הזווית שבין התאוצה והרדיוס בנקודה C ( 5Rg תאר את כיוון התאוצה בעזרת ( D 6 C a 5.7 ; α 9. 8 מה הגובה המינימלי מעל הנקודה אשר ממנו ניתן לשחרר את החרוז כך שיבצע הקפה מעגלית שלמה? ( h R

42 פרק ד' עבודה ואנרגיה 4.6 קפיץ שקבוע הכוח שלו 3N / מחובר לקיר אנכי ומונח על מישור אופקי חלק כמוראה בתרשים. 37. הגוף ניתק מהמסילה בנקודה בה הרדיוס יוצר זווית של 37 מעל האופק. x גוף שמסתו 5gr נוגע בקצה השמאלי של הקפיץ אך אינו מחובר אליו בזמן שהקפיץ מכווץ בשיעור לא ידוע. לאחר שחרורו מחליק הגוף ללא חיכוך ונע לאורך הצד הפנימי של מסילה מעגלית זקופה שרדיוסה ( x. 78 א. מהו הכווץ ההתחלתי x של הקפיץ? לאיזה גובה מקסימלי מעל החלק האופקי של המסילה יגיע הגוף? ( x. ( h. 79 מהו המרחק האופקי שעובר הגוף תוך כדי מעופו באוויר עד פגיעתו ברצפה? R θ V 4.7 חלקיק בעל מסה מתחיל להחליק מראש כדור חלק בעל רדיוס R על מישור אופקי כמוראה בתרשים. שמונח מהי הזווית θ ומהירות החלקיק ברגע ניתוקו מהכדור? (.667Rg באיזה מרחק מנקודת המגע של הכדור עם המישור ינחת החלקיק על המישור? (.46R ג. מהי מהירותו של החלקיק (גודל וכיוון ברגע פגיעתו במישור Rg;5.8? ( 4.8 גוף מחליק ללא חיכוך במהירות V על מישור אופקי המתחבר בנקודה למסילה מעגלית V C O R h אנכית בעלת רדיוס. R בנקודה הנמצאת בגובה h.77r מתנתק הגוף מהמסילה וממשיך במעופו עד לפגיעתו במישור האופקי בנקודה C. (.65 s מהי מהירות הגוף בעוברו בנקודה? מהי מהירותו ההתחלתית V של הגוף? ( 6.4 s (.8 ג. מה המרחק בין הנקודות C ו -?

43 פרק ד' עבודה ואנרגיה L 4.9 כדור קטן שמסתו תלוי בקצהו של חוט שאורכו L O המחובר בקצהו השני לקצה עמוד בנקודה. O מעלים את הכדור לנקודה כשהחבל מתוח ואופקי ומשחררים את הכדור ממנוחה. ידוע כי המתיחות המרבית אותה יכול החבל לשאת היא. L,,g נתונים:.T ax 4 g מהי מהירות הכדור בעוברו בנקודה הנמצאת אנכית מתחת לנקודות התלייה?.(V b gl.(t 3g מהי המתיחות ברגע זה? L O C מסמר במרחק חוזרים על הניסוי אלא שכעת תוקעים בנקודה L מתחת לנקודה O (ראה איור. הראו כי החוט נקרע מייד לאחר שהכדור חולף C בנקודה. ( T 5g >T ax C ד. מהו המרחק המינימאלי בו יש לתקוע את המסמר L.( r> 3 על מנת שהחוט לא יקרע? h R 4. גוף שמסתו נע ללא חיכוך על גבי מסילה אנכית המורכבת מקטעים ישרים ולולאה מעגלית שרדיוסה. R משחררים את הגוף ממנוחה מנקודה הנמצאת בגובה h מעל תחתית הלולאה.5R (הנקודה ( כמוראה בתרשים. ( R? (הנקודה מהי מהירות הגוף בנקודות ו נמצאת בגובה מעל לנקודה ( 3Rg, Rg ( 4g, g? מהו הכוח בו מעיק הגוף על המסילה בנקודות ו ( 4R 3 באיזה גובה מעל הנקודה יעזוב הגוף את המסילה?

44 פרק ד' עבודה ואנרגיה 4. תיבה שמסתה 5Kg מחליקה על קרח לאורך מסלול מעגלי שרדיוסו r במהירות. תנועתה המעגלית 3 / r של התיבה מתאפשרת ע"י קשירתה לחבל אופקי המחובר בקצהו השני (באמצעות טבעת החלקה חסרת חיכוך אל מוט אנכי המוצב במרכז המעגל, כמוראה בתרשים. המשטח µ L עליו מחליקה התיבה הנו חלק לחלוטין פרט לקטע מחוספס באורך L 48c ובו מקדם החיכוך הוא. µ. מהי המתיחות בחבל לפני כניסת התיבה לקטע המחוספס? 34N T מהי מהירות התיבה בצאתה מהקטע המחוספס? /s (.83 כמה זמן נמשכה התנועה בקטע המחוספס? ( t.64 שרטטו גרף המתאר את המתיחות בחבל כפונקציה של הזמן כך שהגרף יכלול זמנים מלפני התנועה בקטע המחוספס ועד אחריה. ד. 4. גוף שמסתו מונח על מישור משופע חלק הנטוי בזווית α לאופק. הגוף קשור בחוט חסר מסה לגוף שני שמסתו. הגוף השני נמצא בגובה H מעל H קצהו העליון של קפיץ אנכי בעל קבוע כוח. k תחילה נמצאת המערכת בשווי משקל במנוחה, k כמוראה בתרשים. α ברגע מסוים מניחים גוף נוסף שמסתו על גבי הגוף שמסתו, והמערכת מתחילה לנוע. נתונים:,,, ghk. (α 3 מהי הזווית α עבורה מתקיים שווי המשקל ההתחלתי (6 נקודות? ( ag/4? ב. מהי תאוצת המערכת לאחר הוספת הגוף השלישי

45 פרק ד' עבודה ואנרגיה ( g H/ בקפיץ?( מהי מהירות המסות ברגע בו פוגע הגוף המורכב משתי המסות ד. בהנחה שהחוט המחבר את הגופים נותר מתוח במשך כל זמן כיווץ הקפיץ, מהו הכיווץ g (g gh k k k ( x + + המכסימלי של הקפיץ?

46 פרק ה' מתקף ותנע F t ( J F t מתקף: p תנע קווי : המיתקף שווה לשינוי התנע הקווי של הגוף: חוק שימור התנע הקווי: חוק וקטורי האומר כי במערכת בה לא פועלים על הגופים כוחות חיצוניים, אזי נשמר הסכום הווקטורי של התנע הקווי של כל הגופים. + u + u התנגשות אלסטית: האנרגיה הקינטית הכללית לפני ההתנגשות שווה לאנרגיה הקינטית הכללית לאחר ההתנגשות. התנגשות אי אלסטית: האנרגיה הקינטית הכללית לפני ההתנגשות גדולה מאנרגיה הקינטית הכללית לאחר ההתנגשות. התנגשות פלסטית: התנגשות אי אלסטית שבה שני הגופים נצמדים ונעים יחד לאחר ההתנגשות.

47 פרק ה' מתקף ותנע 5. גוף מחליק ממצב מנוחה במורד מדרון שזווית שיפועו היא, α בהגיעו לתחתית המדרון הוא מתנגש אלסטית α (ללא אבוד אנרגיה בקיר הנטוי בזווית 9 למדרון, ועולה שוב במדרון. מהו היחס בין זמן הירידה לזמן העלייה (מרגע ההתנגשות ועד לעצירה t t א. כאשר המדרוןחלק. t t sinα + µ sinα µ k k כאשר מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף למדרון הוא cosα. µ k cosα הראה כי התשובה בסעיף א' של השאלה מתקבלת כמקרה פרטי של התשובה בחלק ב' של השאלה. 5. שני כדורים שמסותיהם קשורים ו - לתקרה באמצעות חוטים חסרי מסה. (אורך כל חוט L. מביאים את הכדור הקל (שמסתו למצב בו החוט הקשור לכדור מתוח אופקית ומשחררים ממנוחה. לאחר ההתנגשות ממשיכים שני הכדורים לנוע באותו כיוון והכדור הכבד מתרומם מעל לנקודת ההתנגשות לגובה גדול פי 4 מהכדור הקל. ( gl נתונים: g,, L א. מה מהירות הכדור הקל לפני ההתנגשות? ב. מה מהירות כל כדור לאחר ההתנגשות? ג. לאיזה גובה מרבי מתרומם כל כדור לאחר ההתנגשות? ד. מה חלק האנרגיה באחוזים שהפך לחום? ' gl ; ' gl 5 5 L 4 ; h L 5 5 h E 64% E תלויים מהתקרה - ו 5.3 שני כדורים, שמסותיהם 6 זה לצד זה באמצעות שני חוטים חסרי מסה. (אורך כל חוט L. מסיטים את הכדור הצידה כך שהחוט שלו יוצר זווית של 6 עם האנך. משחררים את הכדור ממנוחה, הוא פוגע בכדור ונעצר מיד לאחר ההתנגשות. נתונים: g,, L

48 פרק ה' מתקף ותנע מה מהירות הכדור רגע לפני ההתנגשות? ( T.5g ( gl gl מהי המתיחות בחוט הקשור אל הכדור מיד לאחר ההתנגשות? א. מה מהירות הכדור מיד לאחר ההתנגשות? E E 5% ד. מהו אובדן האנרגיה המכנית באחוזים בהתנגשות זו? 5.4 מגלשה חלקה לחלוטין מחוברת לשולחן אופקי שגובהו ביחס לרצפה הוא H. h גוף קטן שמסתו בגובה מתחיל להחליק ממנוחה מנקודה הנמצאת h מעל תחתית המסילה. בתחתית המגלשה (ניתן להתייחס אליה כאל משטח אופקי נמצא במנוחה גוף קטן שמסתו 3. H ההתנגשות בין הגופים אלסטית לחלוטין וחזיתית. ( V gh נתונים: g,, h, H מהי מהירות הגוף רגע לפני התנגשותו? gh V ; V h ' h 4 מהן מהירויות הגופים מיד לאחר ההתנגשות? gh לאיזה גובה מעל תחתית המסילה יחזור ויעלה הגוף? ב. ג. H t g ד. כעבור כמה זמן מרגע ההתנגשות יפגע הגוף ברצפה?. L כדור שמסתו gr קשור לקצהו של חוט שאורכו L 3 3 L משחררים את הכדור ממנוחה ממצב שבו החוט יוצר זווית בת 3 עם האנך. הכדור מתנגש פלסטית בכדור שני שמסתו 3 התלוי בנקודה. כמוראה בתרשים. (.5 מהי מהירות הכדור רגע לפני ההתנגשות? מהי מהירות שני הגופים הצמודים מיד לאחר ההתנגשות? עד לאיזו זווית עולים הגופים לאחר ההתנגשות? ( '.9 ( θ ( J.86N ד. מהו המתקף שהופעל על הגוף 3 בהתנגשות?

49 פרק ה' מתקף ותנע כדור שמסתו בזווית של 3.3kg נע במהירות של / ופוגע בקיר לאנך עם הקיר. הכדור חוזר באותה זווית ובאותה המהירות, לאחר שהיה במגע עם הקיר במשך.. Y-xis X-xis ( y מהו המיתקף שפעל על הכדור? ( J 5. N האם נשמר התנע הקווי בכיוון כלשהו?.( התנע הקווי נשמר בכיוון האם ההתנגשות הייתה אלסטית? (כן ד. מהו הכוח הממוצע שפעל על הכדור? ( F 5N O L 5.7 קליע שמסתו ומהירותו ויוצא ממנה במהירות תלויה בעזרת חוט שאורכו L. מהו הערך המינימלי של במעגל זקוף? עובר דרך מטוטלת בליסטית שמסתה בכיוון התנועה המקורית של הקליע. המטוטלת 5gl שעבורו תבצע המטוטלת סיבוב שלם כיצד תשתנה התוצאה אם במקום חוט, קושרים את המטוטלת לנקודה O בעזרת מוט חסר 4gl משקל בעל אותו אורך? L 5.8 קליע שמסתו נע אופקית במהירות וחודר לתוך מטוטלת שמסתה הנמצאת במנוחה. הקליע יוצא במהירות / מצידה השני של המטוטלת. המטוטלת תלויה בחוט חסר מסה שאורכו L, המחובר אל ציר סיבוב אופקי. L L / א. מה מהירות הקליע אם ידוע שהמטוטלת עלתה לזווית מכסימלית בת gl? 9 ( J gl ב. מה המיתקף שהקליע הפעיל על המטוטלת? מה המהירות המינימלית הדרושה לקליע על מנת שהמטוטלת תבצע סיבוב שלם מבלי שהחוט יתרופף? 5gl

50 פרק ה' מתקף ותנע 5.9 דיסקה שמסתה במהירות שמסתה o הנפגעת במהירות מחליקה על משטח אופקי חלק לאורך ציר X, ומתנגשת בדיסקה שניה הנמצאת במנוחה. לאחר ההתנגשות נעה הדיסקה בכיוון היוצר זווית בת 3 θ ( '.79 ; θ עם כיוון.5 o תנועתה של הדיסקה הפוגעת. מהי המהירות הדיסקה שמסתה לאחר ההתנגשות? ( E.755 האם ההתנגשות הנ"ל בין הדיסקות אלסטית לחלוטין? (לא, מכיוון 5. דיסקת הוקי מחליקה על משטח קרח חלק במהירות של ופוגעת בדיסקה שוות מסה הנמצאת במנוחה. /s 37 θ b 6 הדיסקות חלקות. הדיסקה מוסטת לזווית 37 מכיוון תנועתה המקורית. הדיסקה נהדפת במהירות 6. כבתרשים. מסת כל דיסקה.5 kg חשב את מהירותה של הדיסקה לאחר ההתנגשות. ( '.4 5 ( θ. 7 ( θ מצא את הכיוון אליו נהדפת הדיסקה. (חשב את הזווית E איזה חלק מהאנרגיה הקינטית המקורית אבד במהלך התנגשות זו? 8.6% E מה המתקף (גודל וכוון ( שהפעילה הדיסקה על הדיסקה 8.N ; θ. הדיסקות? 7 ( J בזמן ההתנגשות בין שתי ד מגג בניין שגובהו. 8 5 מעל משטח אופקי, נזרק גוף פלסטלינה שמסתו.5kg בכוון אופקי במהירות גוש הפלסטלינה פגע בקרונית ונדבק אליה, הקרונית הייתה במנוחה לפני ההתנגשות ומסתה הקרונית והתנגדות האוויר. ד... הזנח את גובה 5kg 8 /s חשב את המרחק שבין רגלי הבניין לבין נקודת הפגיעה בקרונית. (8 ( x (.8 ; α תנגשות ( u חשב את המהירות בה פגע גוש הפלסטלינה בקרונית. ג. חשב את המהירות המשותפת של הפלסטלינה והקרונית לאחר הה. חשב את המרחק שעברה הקרונית עד שנעצרה. נתון כי מקדם החיכוך בין הקרונית והמשטח האופקי הוא ( x..

51 פרק ה' מתקף ותנע 5. אדם שמסתו 8kg ניצב על משטח קרח חלק במרחק מקיר אנכי, האדם זורק כלפי ב הקיר במהירות 3, / כדור שמסתו. kg ההתנגשות בקיר היא התנגשות אלסטית. האדם תופס את הכדור כשזה חוזר מהקיר. (.75. מהי מהירות מרכז המסה לאחר זריקת הכדור? ( ( א. מהי מהירות האדם לאחר זריקת הכדור? מהי מהירות האדם לאחר תפישת הכדור? c. (.46 ד. מהו המרחק אותו התקדם האדם מרע זריקת הכדור ה. האם נשמר התנע של מערכת אדם-כדור במשך כל התהליך? (לא עד לתפישתו?.5 ( x 5.3 אדם שמסתו 8 kg עומד בקצה רפסודה שמסתה 6 kg ואורכה, 6 הרפסודה עומדת במקום, האדם מתחיל ללכת במהירות קבועה של 3 /s יחסית לנהר לכיוון הקצה השני של הרפסודה. מהי מהירות מרכז המסה לאחר תחילת צעידת האדם? ( ( c. (.5 מהי מהירות הרפסודה לאחר תחילת צעידת האדם? תוך כמה זמן יגיע האדם לקצה השני של הרפסודה?.33 ( t u 5.4 גוף שמסתו kg מחליק לאורך ציר x במהירות u. ברגע מסוים מתפוצץ הגוף ומתחלק לשני חלקים, האחד מסתו 3 והשני מסתו J. 3 השברים ממשיכים גם הם את תנועתם לאורך ציר. x ההתפוצצות משחררת אנרגיה של המתווספת לאנרגיה הקינטית של המערכת. אילו חוקי שימור מתקיימים בתהליך שתואר? (תנע קווי, אנרגיה מה מהירות השברים לאחר ההתפוצצות? כמה פתרונות לבעיה? (יש להתייחס לכוון תנועת השברים. ( '.8 ; ' 3.4 ' 4.83 ; ' פגז שמסתו בזווית נורה במהירות 37 α לאופק. בהגיעו לשיא המסלול מתפוצץ הפגז לשני רסיסים שמסותיהם. ההתפוצצות קצרה ; 3 3

52 פרק ה' מתקף ותנע מאוד ובעקבותיה מתחיל הרסיס שמסתו מהו הגובה בו מתפוצץ הפגז? ( 9 לנוע במהירות ( y 7 מהו המרחק האופקי של נקודת ההתפוצצות מנקודת הירי? x מהי מהירות הרסיס שמסתו מיד לאחר ההתפוצצות? אנכית מטה. ( ' 59.6 ; θ. 6 4 /s 5.6 שני גופים ו- שמסותיהם 5 kg ו-, kg נעים זה לקראת זה על משטח אופקי חלק במהירויות 3 בהתאמה. קפיץ חסר מסה בעל קבוע ; 4 N 75 מחובר אל אחד הגופים כמוראה בתרשים. הגופים מתנגשים תוך כדי כיווץ הקפיץ ונפרדים לאחר מכן. 3 /s ( V מהי מהירות כל גוף ברגע בו הקפיץ נמצא בכיווץ מכסימלי? מהו הכיווץ המכסימלי של הקפיץ? ( x. מהי המהירות של כל גוף לאחר שהגופים נפרדים? ( ' ; ' 7 L 5.7 ארגז שמסתו נע במהירות על גבי עגלה הנמצאת במנוחה על ריצפה אופקית חלקה. הארגז מתנגש אלסטית לחלוטין, בדופן הימנית של העגלה. מסת העגלה 3 ואורכה L. ניתן להזניח את 3 החיכוך בין הארגז לעגלה. ( ' ; ' א. מהן מהירויות הארגז והעגלה מיד לאחר ההתנגשות ביניהם? J.5 ימינה ב. מהו המתקף הפועל על הארגז בהתנגשות? תוך כמה זמן מרגע ההתנגשות נופל הארגז מהעגלה? ( t L 4 /s /s 6 kg kg 5.8 שני גופים ו- נעים ימינה לאורך קו ישר על משטח אופקי חסר חיכוך. מסתו של הגוף היא kg ומהירותו. מסתו של גוף היא 6kg ומהירותו להזנחה.. אל גוף צמוד מאחריו קפיץ בעל קבוע k 8 N 4 ומסתו ניתנת חשב את מהירותו של כל אחד משני הגופים לאחר ההתנגשות (כאשר שני הגופים כבר נפרדו ( ; 7 ב. כאשר התכווצות הקפיץ מכסימלית מהירויות הגופים שוות, חשב מהירות זו? ( V 5.5

53 פרק ה' מתקף ותנע מהי התכווצות מכסימלית של הקפיץ? של ( x קליע בעל מסה של 3.5 ק"ג נורה אופקית לעבר שתי קוביות הנמצאות במנוחה על-גבי שולחן חסר חיכוך (המרחק בין הקוביות מספיק גדול כך שהקוביה הראשונה לא יכולה לפגוע בשנייה. מסת הקוביה הראשונה. ק"ג ומסת הקוביה השניה.8 ק" הקליע עובר דרך הקוביה הראשונה ונתקע בשניה. בעוברו דרך הקוביה הראשונה הוא מעניק לקוביה מהירות,.63 s ולאחר שהוא ננעץ בקוביה השניה, מהירותה (. s..4 s מהי מהירות הקליע לאחר שחדר דרך הקוביה הראשונה? ב. מהי המהירות ההתחלתית של הקליע? (.3 s V 5.9 כדור קטן שמסתו ומהירותו התחילית V מתנגש התנגשות אלסטית לחלוטין תרשים א' וחזיתית בכדור שני זהה נייח (ראה V תרשים א' הוכח כי לאחר ההתנגשות הכדור הפוגע ייעצר והכדור הנפגע יקבל את כל מהירותו התחילית של הכדור הפוגע תרשים ב θ θ הנח כעת כי ההתנגשות בין שני הכדורים הזהים אינה חזיתית (הכדור השני עדיין נייח וההתנגשות אלסטית כבחלק א הוכח כי הזווית בין שני הכדורים לאחר ההתנגשות בתנאים הנ''ל תהיה תמיד ישרה (כלומר ( θ + θ 9 X