١- مقدمه. ١ - Extended Kalman Filter ٢ -Experimental

Transcript

1 تخمين بلادرنگ پارامترهای موتور القايی توسط فيلتر کالمن بدون کاربرد سنسور ٣ ١ مهدی صادقيان لمراسکی جواد ٢ پشتان ١- دانشکده مهندسی برق, دانشگاه صنعتی اميرکبير ٣- شرکت مهندسی کاسپين نيرو ٣ ١ رضا قاسمی ١ گي ورگ قره پتيان ٢- دانشکده مهندسی برق, دانشگاه علم و صنعت ايران چکيده: در اين مقاله يک روش جديد جهت تخمين بلادرنگ مقاومت, سرعت و شارهای موتور القايی اراي ه می شود. جهت انجام اين کار اندازه های جريانها و ولتاژهای استاتور توسط ١ فيلتر کالمن توسعه يافته (EKF) پردازش ميشوند و با استفاده از الگوريتم فيلتر کالمن کميتهای فوق تخمين زده می شوند. که از نتايج ا ن ميتوان جهت تشخيص بروز خطا در موتور و تنظيم اتوماتيک کنترل کننده ها برای يک رنج وسيع از موتورها و بارها استفاده کرد. بعنوان نمونه با توجه به اينکه هنگام بروز خطای شکستگی ميله, مقاومت روتور افزايش مي يابد, ميتوان ٢ با مقايسه مقدار تخمين زده شده با مقدار ا زمايشگاهی بروز خطای شکستگی ميله را بصورت بلادرنگ تشخيص داد و از گسترش ا ن جلوگيری کرد. از مزايای ديگر اين روش عدم استفاده از سنسور سرعت ميباشد که سبب صرفه جويی زيادی در هزينه ها ميگردد. نتايج شبيه سازيهای انجام شده بر روی موتور القايی قفس سنجابی ٤ kw و مقايسه ا نها با نتايج ا زمايشگاهی نشان ميدهد که روش اراي ه شده ابزار قدرتمندی جهت تخمين پارامترهای ماشين القايی ميباشد. و ژها های کليدي:ماشين القايی,,EKF تخمين بلادرنگ, مقاومت روتور, سرعت روتور. ١- مقدمه موتورهای القايی بخصوص موتورهای قفس سنجابی مزايای فراوانی از جمله نياز به تعمير و نگهداری کمتر, قابليت اطمينان بالاتر, قيمت, وزن, حجم و اينرسی کمتر, راندمان بيشتر, قابليت عملکرد در محيطهای با گرد و غبار و قابل انفجار را دارند. تا جاي يکه موتورهای القايی (قفس سنجابی) بخاطر متنوع بودن و همچنين بادوام بودن بعنوان موتور محرک صنعت شناخته ميشوند. تخمين پارامترهای موتور القايی (شارها, سرعت و مقاومت روتور) جهت کاربردهايی مانند تنظيم اتوماتيک کنترل کننده ها و تشخيص بروز خطا در موتور امری ضروری است. با توجه به اينکه در بسياری از موارد با محدوديت استفاده از حسگرهای سرعت و کابلهای اندازه گيری مربوطه مواجه مي شويم, تخمين سرعت بدون استفاده از حسگر ميتواند باعث کاهش هزينه و افزايش قابليت اطمينان شود. EKF يک نوع بخصوص از رويتگر است که فيلتری بهينه بر روی نويزهای ورودی و اندازه گيری انجام ميدهد و بر اساس يک مدل غير خطی از موتور القايی که جريانهای استاتور, شارها و سرعت روتور را بعنوان متغيرهای حالت در بر ميگيرد عمل تخمين کميتهای مورد نظر را انجام ميدهد. در [١] روشی برای تخمين سرعت موتور القايی توسط EKF بيان شده, که از الگوريتم ژنتيک برای بهينه کردن کوواريانس نويز و ١ - Extended Kaman Fite ٢ -Expeimenta

2 ماتريس های وزن EKF استفاده شده است. در [٣ ٢] با در نظر گرفتن سرعت روتور بعنوان متغير حالت, توسط EKF سرعت تخمين زده شده است. تخمين بلادرنگ پارامترهای موتور القايی بر اساس روشهای شناسايی و EKF در [٥ ٤] بررسی شده است, که در اين روشها فرض ميشود که اندازه های جريانها و سرعت در دسترس هستند.يعنی تخمين با استفاده از سنسور سرعت انجام می شود. عمل [٦] در تخمين سرعت, دمای استاتور و روتور توسط EKF صورت گرفته است. معادلات الکتريکی, در اين تکنيک از مدلهای رياضی موتور شامل مکانيکی و حرارتی موتور استفاده شده است. که اين روش قادر به تخمين مقاومت روتور نميباشد. در [٧] ساخت وسيله ای بر اساس پردازشگرها جهت تشخيص خطا به صورت بلادرنگ در موتورهای القايی پيشنهاد شده است. شناسايی در اين سيستم تشخيص خطا با استفاده از روشهای ٣ (روش بازگشتی ( پارامترهای خاصی از قبيل مقاومت ميله روتور و سرعت روتور تخمين زده می شود. در اين مقاله روشی جديد برای تخمين شارها, ٤ مقاومت روتور بصورت بلادرنگ شده است. مزيتهای اين روش عبارتند از: الف- سنسور. با استفاده از تخمين بلادرنگ پارامترهای موتور, سرعت و اراي ه EKF بدون استفاده از ب- تخمين سرعت روتور و در نتيجه عدم استفاده از سنسور مربوطه, اطمينان ميشود. که باعث صرفه جويی اقتصادی و افزايش قابليت ج- تخمين مقاومت روتور, که با استقاده از ا ن ميتوان بروز خطا در روتور را تشخيص داد. ٢- مدل استاندارد موتور القايی موتورهای القايی بوسيله معادلات ديفرانسيل مرتبه پنج با چهار متغير الکتريکی شامل جريانها, شارها و سرعت روتور بعنوان متغير مکانيکی و ولتاژهای استاتور بعنوان ورودی سيستم بيان می شوند. اين مدل در قاب مرجع X-Y روتور عبارتست از: [٤] dix = v γi + ψ + n wψ + n wi dt σ x x x p y p y (١) diy = v γi + ψ n wψ n wi dt σ y y y p x p x (٢) dψ x = i x ψ x dt ( ٣) dψ y = i y ψ y dt ( ٤) dw np τ = ( iyψx ixψy ) dt j n j ( ٥) ph = = σ ولتاژهای استاتور = v v, x y جريانهای استاتور = i i, x y شارهای روتور = ψ ψ, x y مقاومت استاتور = مقاومت روتور = اندوکتانس استاتور = اندوکتانس روتور = اندوکتانس متقابل = n p تعداد جفت قطب = n ph σ = γ = + σ تعداد فاز = اينرسي روتور = j ثابت زماني روتور = گشتاور بار = ضريب کل نشتي = σ سيستم فوق مي تواند به فرم کلي معادلات غير خطي زير - ecuive ٣ توصيف شود: ٤ - ea time

3 ( ) ( ) ( ) ( ) k k+ = P k+ H k+ A k+ ( ١٨) ( + ) = ( + ) ( + ) ( + ) + ( + ) A k H k P k H k k ( ١٩) () h x t, t H( k+ ) = ( ٢٠) x x= xk ˆ( + k) لذا تخمين حالت بفرم رابطه (٢١) بدست می ا يد: ( + + ) = ˆ( + ) + ( + ) ( + ) xˆ k k x k k k k k ( ) ( ) ˆ ( ) ( ٢١) k+ = Y k+ h x k+ k, k+ ( ٢٢) که ماتريس کوواريانس فيلتر برابر است با: ( + + ) = ( + ) ( + ) ( + ) P k k I k k H k P k k (٢٣) ٤- پياده سازی EKF بر روی موتور القايی (, ) X& = f X U ( ٦) Y=H(X) (٧) که X(t) بردار حالت n بعدي U(t) سيگنال کنترل m- بعدي و Y(t) بردار اندازه گيري p- بعدي مي باشد. ٣- فيلتر کالمن توسعه يافته( EKF ) در اين بخش الگوريتم فيلتر کالمن توسعه يافته جهت استفاده در مساله تخمين پارامترهای موتور القايی مورد بررسی قرار مي گيرد. اين فيلتر توسط معادلات زير توصيف ميشود: X& () t = f ( x() t, u() t, t) + G() t w() t ( ٨) Y() t = h( x() t, t) + v() t ( ٩) G() ماتريس نويز حالت = t بردار نويز حالت = () wt v() بردار نويز اندازه گيري = t پيشگويی حالت برابر است با: tk+ ( ) ˆ( ) ( (), (), ) xˆ k+ k = x k k + t k f x t u t t dt (١٠) k =amping tep با استفاده از قضيه مقدار ميانگين و جايگذاری ا ن در رابطه (١٠) ميتوان رابطه فوق را بفرم رابطه (١٢) بيان کرد: () = ( ) () = () tk+ f t dt tk+ tk f t f t ( ١١) tk ( ) ˆ( ) ( ) xˆ k+ k = x k k + f k ( ١٢) =amping peiod که ماتريس کوواريانس فيلتر با رابطه (١٣) بيان ميشود: ( + ) = ϕ( + ) ( ) ϕ( + ) + θ ( ) P k k k k P k k k k k ( ) ( k k) e F k (١٣) ϕ + = ( ١٤) f F = ( ١٥) x x = xk ˆ( + k) با استفاده از بسط تيلور رابطه (١٤) بفرم زير بيان ميشود: ( k k) F( k) ϕ + + ( ١٦) همچنين ماتريس کوواريانس نويز حالت برابر است با: در اين بخش مدل موتور القايی که در قسمت ٢ توصيف شد جهت اعمال به EKF مرور شده در بند ٣ استفاده می شود. [ ] U = vx vy = u u X = ix iy ψx ψy w = x x x x x x = γ σ γ = [ ] σ (٢٤) با استفاده از مفروضات و روابط فوق, موتور بفرم زير تبديل می شود: معادلات ديناميکی = u- ( γ+ γx6) x+ x6x3+ npx5x4 + npx5x σ = u -( γ+ γ x6) x + x6x4 -npx5x3-npx5x σ 3 = x6x- x6x3 f = 4 = x6x - x6x3 np 5 = ( xx3-xx4) - jnph j 6 = 0 ( ٢٥) ماتريس اندازه گيری بفرم زير در نظر گرفته می شود: (), = = [ ] x y ( ٢٦) h x t t i i x x tk ( ) k+ = + ( tk+ ) G( ) ( ) G ( ) ( tk+, ) d tk (١٧) و بهره فيلتر کالمن بفرم رابطه (١٨) ميباشد: θ ϕ τ θ τ τ ϕ τ τ

4 H = ( ٢٧) با استفاده از رابطه (١٥) ماتريس ژاکوبين بصورت رابطه (٢٨) حاصل می شود: γ γ x6 nx p 5 x6 nx p 5 nx p 4 + nx p γx+ x3 nx p 5 γ γ x6 nx p 5 x6 nx p 3 nx p γ x + x4 F = x6 0 x6 0 0 x x3 0 x6 0 x6 0 x x4 ax4 ax3 ax ax ( ٢٨) np a = ( ٢٩) j n ph باعث حذف نويز و نامتقارنی شده است که در شکلهای (١) و (٢) وجود دارد. حال با استفاده از الگوريتم EKF اراي ه شده در قسمت سوم و روابط استخراج شده در قسمت قبل, روش پيشنهاد شده برروی يک موتور القايی نمونه شبيه سازی ميشود. ٥- نتايج شبيه سازی روش تخمين پيشنهاد شده در اين مقاله با استفاده از نرم افزار ٢ ٤, kw بر روی يک موتور القايی قفس سنجابی atab قطب, ٣ فاز,,٥٠ HZ V ٣٨٠ و ١٥٠ ad/ با مشخصات زير شبيه سازی شده است. = 9.7Ω = 8.6Ω = = 0.67H = 0.64H σ = kg N j = 3.7 = m m برای انجام شبيه سازی فرض ميشود که جريانها و ولتاژهای استاتور اندازه گيری مي شود. که شکل موج جريانهای اندازه گيری شدهء استاتور در شکلهای (١) و (٢) رسم شده است. بعد از اعمال EKF جريانهای استاتور, فيلتر می شود که در شکل (٣) و (٤) ا مده است. با مقايسه شکلهای (١) تا (٤) به اين نتيجه مي رسيم که اعمال روش اراي ه شده در مقاله بر اساس جريانهای استاتور پارامترهای ديگر موتور از قبيل شارها, سرعت و مقاومت روتور تخمين زده می شوند که پاسخ اين تخمينها بترتيب در شکلهای (٥) الی (٨) رسم شده است. شکل ١ : شکل موج جريان اندازه گيری شدهء Ι x

5 جدول ١: مقايسه نتايج حاصل از شبيه سازی با داده های ا زمايشگاهی مقاومت(اهم) ٨,٥ ٨,٦ ٢,٣% سرعت ad/ ١٤٧ ١٥٠ ٢% روش EKF داده ا زمايشگاهی درصد خطای تخمين ϕ x شکل ٢ : شکل موج جريان اندازه گيری شدهء Ι y Ι x ϕ y شکل ٥ : شکل موج تخمين زده شدهء ϕ x Ι y شکل ٣ : شکل موج جريان فيلتر شدهء Ι x شکل ٦ : شکل موج تخمين زده شدهء ϕ y ω شکل ٤ : شکل موج جريان فيلتر شدهء Ι y در شکل (٧) تخمين سرعت روتور ا مده است که نشان دهنده تخمينی دقيق و تقريبا بدون خطا از سرعت ميباشد. در شکل (٨) تخمين مقاومت روتور ا ورده شده است که بيانگر يک تخمين دقيق و تقريبا معادل با مقدار نامی ا ن ميباشد که در صورت بروز خطای شکستگی ميله اين نمودار تغيير ميکند. که از روی افزايش مقدار ا ن ميتوان بروز خطای شکستگی ميله را تشخيص داد. اين مساله با توجه به روابط ذکر شده در قسمت ٤ بوضوح روشن است. يعنی روش ذکر شده قادر است در شرايط مختلف عمل تخمين را انجام دهد. در جدول (١) نتايج حاصل از شبيه سازی با داده های ا زمايشگاهی مقايسه شده است. در تمامی نمودارها واحد زمان ثانيه ميباشد. شکل ٧ : مقدار تخمين زده شدهء ω شکل ٨ : مقدار تخمين زده شدهء

6 ٧- مراجع [١] K. L.Shi, Y.K. Wong and S. L. Ho, Speed Etimation of an Induction oto Dive Uing an Optimized Extended Kaman Fite, IEEE an. Iindutia Eectonic, Vo. ٤٩, No. ١, PP. ١٢٤-١٣٣, Febuay ٢٠٠٢. [٢] K. L. Shi,. F. Chan, Y.K. Wong and S. L. Ho, Speed Etimation of an Induction oto Dive Uing Extended Kaman Fite, IEEE Confeence, Induty Apication, PP. ٢٤٣-٢٤٨, ٢٠٠٠. [٣] L. Savatoe, S. Stai, F. Cupetio, Impoved oto Speed Etimation Uing wo Kaman Fite-aed Agoithm, IEEE Confeence, Induty Apication, vo. ١, PP. ١٢٥-١٣٢, ٢٠٠١. [٤] J. Stefan and. odon, ea-ime Etimation of the Paamete and Fuxe of Induction oto, IEEE Confeence, PP. ٥٧٨-٥٨٥, ١٩٩٢. [٥] L. Loon and G. Laibete, Apication of the Extended Kaman Fite to Paamete Etimation of Induction oto, EPE Confeence,Powe Eectonic, PP. ٨٥-٩٠, ١٩٩٣. [٦] J. K. Atayie, P.P. Acaney, Etimation of Speed, Stato empeatue and oto empeatue in Cage Induction oto Dive Uing the Extended Kaman Fite Agoithm, IEE Poceeding Onine,١٩٩٧ [٧] G. ucci, C. Cecati, C. Landi, Specia eauement Sytem fo on-ine Faut Diagnoi of Induction oto, IEEE Confeence,١٩٩٤ ٦- نتيجه گيری موتورهای از القايی بخصوص موتورهای قفس سنجابی نقشی مهم و کليدی در صنعت دارند.در اين مقاله روشی جديد جهت تخمين پارامترهای موتور القايی اراي ه شد که اين پارامترها نقشی اساسی در تشخيص بلادرنگ بروز خطا در موتور و تنظيم اتوماتيک کنترل کننده ها دارند.روش اراي ه شده با استفاده شارها,,EKF سرعت و مقاومت روتور را به صورت بلادرنگ و بدون استفاده از حسگر سرعت تخمين می زند. لذا ديگر نيازی به استفاده از سنسور سرعت نيست و باعث صرفه جويی اقتصادی و حل محدوديتهای اجرايي استفاده از اين سنسور می شود. همچنين با توجه به تخمين بلادرنگ مقاومت ميتوان بروز خطای شکستگی ميله روتور را قبل از گسترش ا ن و ايجاد مشکلات اساسی در سيستم, تشخيص داد. نتايج شبيه سازيهای انجام شده بر روی موتور القايی قفس سنجابی ٤ kw و مقايسه ا نها با نتايج ا زمايشگاهی نشان ميدهد که روش اراي ه شده ابزار قدرتمندی جهت تخمين پارامترهای ماشين القايی و تاييد کننده موارد فوق ميباشد.