چگالی نیروی الکترومغناطیسی در محیط های متحرک پیوسته

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "چگالی نیروی الکترومغناطیسی در محیط های متحرک پیوسته"

Σάτυριον Αναγνωστάκης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 و 3 سمیرا چگالی نیروی الکترومغناطیسی در محیط های متحرک پیوسته احمدی فردین خیراندیش مرضیه احمدی رضا 2 گروه فيزيك دانشگاه اصفهان 2 دانشگاه علوم تحقيقات واحد يزد 3 دانشگاه آزاد واحد خوراسگان 4 دانشگاه آزاد شهرضا چکیده 4 3 توسلی فهیمه طالبی بادی بيش از يك قرن فيزيکدانان برای دستيابی به فرم کلی و منحصربفرد چگالی نيرو يك ميدان الکترومغناطيسی در يك محيط تحقيق و جستجو کرده اند. معادالت موجود اين کميتها توسط مينوفسکی الب و انيشتين آبراهام و هلمهولتز بدست می آيد که باهم متفاوت بودند نظير پيش بينی های متفاوت در بعضی موقيعت های خاص. در اين مقاله يك بيان ساده برای چگالی نيروی الکترومغناطيسی در ميدان الکترومغناطيسی در محيط های متحرک را محاسبه می کنيم اين نتايج از طريق ميانگين گيری ميکروسکوپی از چگالی نيروی لورنتسی محاسبه می شود. مقدمه اولين مدل شناخته شده نظری برای بررسی نيروی الکتروستاتيك در يك محيط توسط ون هلمهولتز ارائه شده است از آن زمان تا کنون مدل ه یا نظری زيادی برای بررسی اثر ميدان استاتيك و غير استاتيك روی محيط معرفی شده اند که دو روش معروفتر از ساير روشهاست : روش مينوفسکی] [ و روش آبراهام] 2 [. اين دو مدل برای چگالی نيرو در حالت ه یا خاص با هم توافق ندارند و که حاصل آن يك بحث و جدل علمی به مدت يك قرن بوده است. در اين دو روش از نيروهای تغيير شکل الکتريکی و مغناطيسی صرف نظر می شود [ گرديد که نيروهای تغيير شکل را نيز به حساب می آورد و یل ميدان الکتريکی 4[. يك سال بعد مدلی توسط اينشتين و الب ]5[ ارائه و يك ميدان مغناطيسی روی بار الکتريکی معلوم شد که با تجربه سازگار نيست ]6[. نيرو از طريق يك با سرعت با معادله لورنتس بدست می آيد و با استفاده از اين رابطه می توان چگالی نيرو در در محيط های مختلف متحرک را بدست آورد. چگالی بار و جريان الکتريکی چگالی نيروی لورنتسی ) ( اگر محيط را بصورت يکسری بارهای نقطه ی در نظر بگيريم شکل )( چگالی بار الکتريکی و چگالی جريان الکتريکی می شود] 7 [ : ) 2( ) 3( در ادامه کل محيط را بصورت مجموعه ی از گروه مولکولی در نظر می گيريم شکل )2( برای يك گروه مولکولی چگالی جريان و بار الکتريکی را محاسبه می کنيم و روی کل محيط جمع می بنديم شکل )3(.

شکل : محيط دی الکتريك شکل 2: شکل گروه مولکولی محيط شکل 3: ترسيم جمع گروه مولکولی

بسط تيلور می دهيم] 7 [ و از مراتب باال مانند گشتاور چهار قطبی وجمالت مراتب باالتر

) 6( گشتاور دوقطبی مغناطيسی را بصورت زير تعريف می کنيم: ) 8( چگالی نيروی

) ( ( ) ) ( ) 9( ميانگين گيری فضايی روی چگالی نيرو ه یا ميکروسکوپی می گيريم : ) 2(

2 شکل : محيط دی الکتريك شکل 2: شکل گروه مولکولی محيط شکل 3: ترسيم جمع گروه مولکولی گشتاور دوقطبی مغناطيسی و گشتاور دوقطبی الکتريکی: ) 4( ) 5( روابط )6( و )7( را حول بسط تيلور می دهيم] 7 [ و از مراتب باال مانند گشتاور چهار قطبی وجمالت مراتب باالتر بسط تيلور که به ما گشتاورهای مراتب باالتر الکتريکی را میدهند صرفنظر میکنيم: ( ) ) 7( ) 6( گشتاور دوقطبی مغناطيسی را بصورت زير تعريف می کنيم: ) 8( چگالی نيروی الکترومغناطيسی چگالی نيروی کل از جمع چگالی نيروی بار ه یا آزاد و مقيد بدست می آيد : ) ( ( ) ) ( ) 9( ميانگين گيری فضايی روی چگالی نيرو ه یا ميکروسکوپی می گيريم : ) 2( است ( فرض میکنيم بارهای آزاد يك توزيع غير يکنواخت با سرعت در حجم : تعداد بارها در واحد حجم : ) ) 3( ) 4(

3 ) 5( ) 6( ) 7( چگالی نيروی الکترومغناطيسی بارهای مقيد : ( ( ) ) ) 8 ( حال چگالی نيروی بارهای مقيد را به سه قسمت جدا میکنيم تا راحتتر ميانگين چگالی نيروها را محاسبه کنيم : ( ) = ) 9( ( ) = ) 2 ( ( ( ) ) = ( ) ) 2( حال ميدان مغناطيسی و ميدان الکتريکی بصورت مجموع ميدانهای داخلی و خارجی توسط بارها در داخل و خارج حجم و ميدانهای ايجاد و ميدانهای ايجاد شده توسط بارهای داخل حجم δ را مینويسيم شده توسط تمام منابع بارهای خارج از حجم است : ) 22( ) 23( طبق قانون سوم نيوتن برآيند نيروهای داخل حجم صفر است : ) 24( ) 25( نهايتا چگالی نيرو ه یا ماکروسکوپی بدست می آيد : ( ) ( ) ) 26( چگالی نيروی الکترومغناطيسی در محيط دی الکتريك مغناطيسی δ در محيط دی الکتريك مغناطيسی میشود: ميدان الکتريکی داخلی و ميدان مغناطيسی داخلی در حجم ) 27(

4 ) 28( روابط باال را در روابط )22( و )23( جايگذاری میکنيم: ) 29( ) 3( حال روابط )7( )29( و )3( را در رابطه )26( جايگذاری میکنيم : ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ) 3( مشاهده میکنيم در رابطهی )3( جملهی اول و سوم کامال الکتريکی و جملهی دوم و چهارم کامال مغناطيسی اما جمالت پنجم و ششم جفت شدگی الکتريکی و مغناطيسی سيستم را نشان میدهد که وابسته به سرعت میباشد اگر محيط در سرعت ثابت باشد اين جمالت حذف میشود جملهی آخر عامل مشتق زمانی چگالی تکانه از ميدان و بردار پوئين تينگ میباشد. چگالی نيروی الکترومغناطيسی در همسانگرد اتالفی از چگالی نيروی لورنتسی دو بار ميانگينگيری میکنيم يكبار روی حجم محيط که کميتهای ميکروسکوپی ما به کميت- های ماکروسکوپی تبديل میشود و ديگری روی پريود نوسانات ذرات بخاطر محيط اتالفی و وابستگی به زمان بر خالف محيط دی الکتريك مغناطيسی میگيريم: { } ( ) ) 32( مشابه محيط دی الکتريك مغناطيسی چگالی نيروی الکترومغناطيسی کل در محيط همسانگرد اتالفی بصورت زير بدست میآيد : ( ) [( ( ) ) ( )] ) 33( در محيط همسانگرد خطی روابط زير صادق میباشند ] 9 و 8 [: ) 34( ) 35( ) 36( در روابط باال بخاطر محيط همسانگرد اتالفی وσ کميت های مختلط میباشند.

5 [ ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( )] ) 37( دقيقا رابطهی )3( با رابطهی )37( يکسان میشود فقط چگالی نيروی الکترومغناطيسی در محيط همسانگرد اتالفی نصف محيط دی الکتريك مغناطيسی میباشد و نشان دهندهی اتالف نيرو میباشد که با استفاده از اين روابط میتوان مقدار نيرو در اثرات سوء امواج الکترومغناطيسی بر سلولهای بدن را که باعث تخريب سلول از شکل کروی به شکل بيضوی با حفره میشوند را محاسبه کرد. نتيجه گيری مشاهده میکنيم چگالی نيروی الکترومغناطيسی در محيط همسانگرد اتالفی بر خالف چگالی نيرو در محيط دی الکتريك مغناطيسی دارای اتالف میباشد چون چگالی نيروی الکترومغناطيسی محيط همسانگرد اتالفی نصف محيط دی الکتريك مغناطيسی شده است. همچنين محيط متحرک باعث ايجاد دو جمله در چگالی نيرو میشود که جفت شدگی الکتريکی و مغناطيسی را نشان میدهد بر خالف جمالت ديگر که فقط وابستگی الکتريکی تنها يا وابستگی مغناطيسی تنها دارند. تانسور انرژی-تکانه در محيط متحرک بصورت يك مجهول در فيزيك میباشد و هنوز نياز به تحقيق بسيار زيادی دارد. مراجع [] H. Minkowski, Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern, Math. Ann. 68,90. [2] M. Abraham, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Rend Circ. Mat. Palermo 28,909. [3] S. M. Barnett, Resolution of the Abraham-Minkowski Dilemma, Phys. Rev. Lett. 04,200. [4] S. S. Hakim and J. B. Higham, An Experimental Determination of the Excess Pressure produced in a Liquid Dielectric by an Electric Field, Proc. Phys. Soc. 80,962. [5] A. Einstein and J. Laub, Über die im elektromagnetischen Felde auf ruhende Körper ausgeübten ponderomotorischen Kräfte, Ann. Phys, Lpz. 26,908. [6] I. Brevik, Experiments in phenomenological electrodynamics and the electromagnetic energymomentum tensor, Phys. Rep. 59,979. [7] G. Rossakoff, A Derivation of the Macroscopic Maxwell Equations, Am. J. Phys. 38,970. [8] J. D. Jakson, Classical Electodynamics, New York, 3th edition, section 7.5,999. ]9[ پیغمبریان ناصر مقدمهای بر نور شناخت نیم رسانا انتشارات آستان قدس رضوی صفحة 37 تا 68.

Σχετικά έγγραφα

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams مقاومت مصالح فصل 9: خيز تيرها 9. Deflection of eams دکتر مح مدرضا نيرومند دااگشنه ايپم نور اصفهان eer Johnston DeWolf ( ) رابطه بين گشتاور خمشی و انحنا: تير طره ای تحت بار متمرکز در انتهای آزاد: P انحنا