MERILNIK RADIOAKTIVNEGA SEVANJA MRS 110B-1
|
|
- Φοῖνιξ Βικελίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MERILNIK RADIOAKTIVNEGA SEVANJA MRS 110B-1 AMES d.o.o. avtomatski merilni sistemi za okolje Jamova 39, Ljubljana : , Fax: info@ames.si
2 2 AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana
3 KAZALO 1. UVOD STRUKTURA SNOVI RADIOAKTIVNOST VRSTE IONIZIRAJOČIH SEVANJ UČINKI SEVANJA NA ČLOVEKA MEJNE DOZE RADIOAKTIVNEGA SEVANJA MERJENJE RADIOAKTIVNEGA SEVANJA OPIS MERILNIKA MRS 110B ROENTGENSKI IN GAMA ŽARKI V MEHKEM TKIVU OPIS MERILNE METODE UPORABA MERILNIKA MRS 110B VKLOP INSTRUMENTA DELO Z INSTRUMENTOM PREKLOP MERILNIH ENOT (c/m / µsv/h) NASTAVLJANJE ALARMNEGA NIVOJA PRIKAZ SERIJSKE ŠTEVILKE IZKLOP INSTRUMENTA VZDRŽEVANJE TEHNIČNI PODATKI GARANCIJSKI LIST...18 AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana 3
4 4 AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana
5 1. UVOD Človek, kot vsa ostala narava na zemlji, je bil ves čas svojega razvoja izpostavljen virom ionizirajočih sevanj. Ti viri človeka spremljajo povsod, saj vemo, da so v zemeljski skorji, v vesolju in tudi v vseh živih organizmih. Šele v zadnjem stoletju je radioaktivno sevanje postalo znano in to zaradi odkritja inštrumentov, ki radioaktivna sevanja merijo. Človek sam nima razvitih čutil, s katerimi bi jih zaznal. Lahko smo prepričani, da je radioaktivno sevanje vplivalo na razvoj človeka. Nekateri znanstveniki menijo, da je kar četrtina vseh mutacij, ki jih je v svojem razvoju doživel človek, posledica delovanja radioaktivnih sevanj. Na koncu prejšnjega stoletja je človek naravnim virom sevanja dodal še umetne. V začetku leta je Roentgen objavil odkritje čudnega sevanja, ki je zelo prodorno in ga je imenoval sevanje X. Kasneje je to sevanje dobilo naziv roentgensko sevanje. Približno sočasno je Becquerel odkril pojav naravne radioaktivnosti in z začetkom obratovanja reaktorjev in velikih pospeševalnikov so se pojavili tudi umetni izotopi, snovi, ki v naravi dotlej niso obstajale. Do njih so ljudje prišli umetno, z jedrskimi reakcijami. Kmalu po odkritju ionizirajočih sevanj jih je človek začel koristno uporabljati. Roentgenski aparati so postali nepogrešljiv pripomoček pri opazovanju notranjosti teles, drugi viri sevanja pa se uporabljajo na mnogih področjih medicine, znanosti in tehnike. AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana 5
6 1.1 STRUKTURA SNOVI Snov zavzema prostor in ima maso. Sestavljena je iz elementov ali iz kombinacije elementov. Element je definiran kot substanca, ki je sestavljena iz atomov z enakimi kemijskimi lastnostmi. Tudi atomi imajo svojo notranjo strukturo. Sestavljeni so iz atomskega jedra in elektronskega oblaka. Atomsko jedro je sestavljeno iz protonov in nevtronov, ki so približno enakih mas, razlikujejo pa se po električnem naboju. Nevtron je električno nevtralen, naboj protona pa je enak naboju elektrona, le da je pozitiven. Elektron ima v primerjavi s protonom ali nevtronom 1850 krat manjšo maso. Atom je v normalnem stanju električno nevtralen. To pomeni, da ima v jedru toliko protonov, kolikor ima v elektronskem oblaku elektronov. Atom je lahko tudi v vzbujenem stanju ali pa ioniziran. Če je v vzbujenem stanju, elektroni zasedajo stanja z višjimi energijami, stanja z nižjimi energijami pa so prazna. Ioniziran pa je tedaj, če sprejme ali odda enega ali več elektronov. Kemijski elementi so sistemizirani v periodnem sistemu. Vsak element ima predviden svoj simbol. S številko levo pred simbolom je označeno vrstno število, ki pove, koliko protonov ima jedro atoma, številka za simbolom pa predstavlja masno število, ki pove koliko nevtronov in protonov je v jedru. V periodnem sistemu so elementi z enakim vrstnim številom na istem mestu, lahko pa se razlikujejo v masnem številu. Če je tako, potem govorimo o izotopih danega elementa. Če vzamemo za zgled vodik je stanje naslednje: 1 H 1 : navadni vodik (stabilen izotop vodika), 1 H 2 : težki vodik ali devterij (stabilen izotop vodika) in 1 H 3 : tritij (radioaktiven izotop vodika). V atomu se dogajajo najrazličnejši procesi, ki se jih da razumljivo razložiti le z uporabo ustreznega modela atoma. 6 AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana
7 1.2 RADIOAKTIVNOST Nekatera atomska jedra so stabilna, nekatera pa brez posebnega zunanjega vpliva prehajajo v druga. Tem atomskim jedrom pravimo, da so radioaktivna. Procesu prehajanja radioaktivnih jeder v druga jedra pravimo radioaktivni razpad. Pri tem procesu atomi emitirajo razne vrste sevanj. 1.3 VRSTE IONIZIRAJOČIH SEVANJ Sevanje alfa je tok masnih delcev alfa z različnimi kinetičnimi energijami. Delec alfa je bistvu jedro helijevega atoma (2 He 4 ). Sevanje alfa je zelo neprodorno, saj ga zaustavi že nekaj centimetrov zraka ali povrhnjica kože. Zaradi neprodornosti sevanje alfa ne predstavlja nobene nevarnosti, če je njegov vir zunaj človekovega organizma, resne pa so lahko posledice, če se vir nahaja v organizmu. To sevanje povzroča namreč močno ionizacijo že na svoji kratki poti v tkivih. Sevanje beta je tok masnih delcev različnih energij, ki jih imenujemo elektroni. Delec beta nastane pri radioaktivnem razpadu jedra. Sevanje beta je prodornejše kot sevanje alfa, njegov doseg v zraku znaša nekaj metrov, vendar se to sevanje še vedno smatra kot relativno neprodorno, saj kot zunanji vir povzroči predvsem poškodbe kože in očesne leče. Vendar lahko velike intenzitete sevanja beta uničijo kožo - rezultat so poškodbe, podobne opeklinam. Drugačne pa so razmere, če vir zaide v organizem. Sevanje gama je elektromagnetno valovanje, ki ga v valovnih paketov - fotonih emitirajo nestabilna jedra. To je zelo prodorno sevanje, saj v zraku doseže razdaljo nekaj sto metrov. Njegovi učinki na organizem so podobni, če se vir sevanja nahaja v organizmu, ali pa zunaj njega. Roentgensko sevanje je prav tako elektromagnetno valovanje, le da je zaradi manjše energije manj prodorno kot sevanje gama. Roentgensko sevanje nastane v elektronskem oblaku atoma ali pri naglem zaviranju nabitih delcev v snovi, kot se to dogaja v roetgenski cevi z elektroni. Nevtronsko sevanje je tok masnih delcev - nevtronov. Pojavlja se le pri nekaterih jedrskih reakcijah, zlasti pri cepitvi jeder težkih atomov. Posebno močan vir nevtronov je zato jedrski reaktor. Nevtronsko sevanje nastopa kot zunanje sevanje in je zelo prodorno, ter pri nekaterih energijah lahko tudi zelo nevarno. Nevtrone lahko tudi z lahkoto zajamejo jedra sicer stabilnih izotopov in se s tem spremenijo v radioaktivne izotope. Obsevanje z nevtroni povzroča torej aktivacijo snovi, ki postane zaradi obsevanja radioaktivna. Slednje pri običajnih energijah za ostala našteta sevanja ne velja. Prodornost posameznih vrst sevanja je odvisna od vrste sevanja in od energije žarkov. Čim večja je energija, tem bolj prodorni so žarki in narobe. Za merjenje energije se v jedrski fiziki kot enota uporablja elektronvolt (ev). Ta enota je mnogo, mnogo manjša od joula (J). AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana 7
8 1.4 UČINKI SEVANJA NA ČLOVEKA Človeško telo je zelo občutljivo na sevanje. Učinki sevanja se v organizmu pojavljajo v različnih oblikah in z različnimi časovnimi zakasnitvami: od nekaj minutnih do nekaj desetletnih. Verjetnost pojave škodljivega učinka sevanja v človeškem organizmu je zelo odvisna od prostorske in časovne porazdelitve sevanja in od vrste sevanja. Količino sevanja, ki jo prejme organizem (natančneje rečemo: enota mase mehkega tkiva v organizmu), merimo z ekvivalentno (enakovredno) dozo. Enota ekvivalentne doze je sievert (Sv). Pri nizkih dozah, ki jim je izpostavljeno prebivalstvo v normalnih okoliščinah, bodisi zaradi naravnega sevanja, medicinskih posegov ali prisotnosti umetnih radionuklidov v okolju, se s prejeto dozo povečuje zgolj verjetnost za nastop naključnih okvar organizma. V naključne okvare štejemo pojav raka, levkemije in dedne okvare, ki pa se pojavljajo tudi zaradi množice drugih dejavnikov. Pri velikih dozah, ki jih pričakujemo lahko pri poklicno izpostavljenih delavcih v primeru nezgod, pri prebivalstvu pa v primeru zelo resnih sevalnih katastrof, pa se pojavljajo določljive (deterministične) poškodbe. Posledice teh poškodb, ki se javljajo kot radiacijska bolezen, so tem težje, čim večje so prejete doze. V nadaljevanju so opisani tipični učinki akutne obsevanosti celega telesa v odvisnosti od prejete ekvivalentne doze. 8 AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana
9 Od 0 do 0.5 Sv (sievert) Izrazitih učinkov ni, možne so majhne spremembe v krvni sliki. Od 0.8 do 1.2 Sv V do 10 % primerih se po prvem dnevu pojavi slabost in bruhanje. Resnejših pojavov bolezni ni. Od 1.3 do 1.7 Sv Po prvem dnevu se pojavi bruhanje in slabost. V četrtini primerov se kažejo prvi simptomi radiacijske bolezni. Smrtnih primerov ni. Od 1.8 do 2.2 Sv V polovici primerov se v prvem dnevu pojavi slabost in bruhanje. Simptomi radiacijske bolezni so izrazitejši. Smrtnih primerov ni pričakovati. Od 2.7 do 3.3 Sv Pri vseh primerih se v prvem dnevu pojavita slabost in bruhanje. Pojavijo se resni znaki radiacijske bolezni. Po enem mesecu približno petina obsevanih umre. Preživeli okrevajo več mesecev. Od 4 do 5 Sv V prvem dnevu se pojavi bruhanje in slabost ter težki znaki radiacijske bolezni. Polovica obsevanih umre v enem mesecu. Preživeli okrevajo okrog pol leta. 10 Sv in več Takojšnja slabost in bruhanje. Vsi obsevani umro v enem tednu. Sievert je enota za ekvivalentno dozo radioaktivnega sevanja, ki pove koliko energije, (v joulih) določene vrste ionizirajočega sevanja je bilo apsorbirane v enem kilogramu tkiva. (1 Sv = 1 J/kg). V splošnem za posamezne vrste sevanja veljajo naslednja razmerja med enoto sievert (Sv) in enoto gray (Gy): 1 Sv = 1 Gy : za roentgensko, gama in beta sevanje, 1 Sv = 0.05 Gy do 0.2 Gy : za sevanje hitrih nevtronov (v odvisnosti od energije - povprečno 0.1 Gy) in AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana 9
10 1 Sv = 0.05 Gy : za sevanje alfa. Gray (Gy) je enota za absorbirano dozo radioaktivnega sevanja, ki pove, koliko energije (v joulih) vseh vrst ioinizirajočega sevanja je bilo absorbirane v enem kilogramu mase tkiva. (1 Gy = 1 J/kg). 1.5 MEJNE DOZE RADIOAKTIVNEGA SEVANJA Prebivalci zemlje se vplivom sevanja ne moremo izogniti, saj je sevanje naš vsakdanji spremljevalec. Nivoji obsevanosti posameznika so zelo različni in sicer od 2.4 msv/leto do 20 msv/leto (milisieverta na leto). Povprečen človek je od virov v okolju obsevan s približno 2.4 msv/leto, zaradi medicinskih posegov pa s približno 1.2 msv/leto. Neškodljivih doz ni, zato so predpisane mejne doze, ki naj ne bi bile prekoračene. Pri tem pa velja pravilo, da naj bi bile doze kolikor je smiselno mogoče nizke (princip ALARA as low as reasonably achievable) in da se je potrebno izogibati vsakemu obsevu, ki ni nujen. Mejna letna celotelesna doza, za ljudi ki so poklicno izpostavljeni virom ionizirajočega sevanja, naj bi bila po priporočilih: 20 msv/leto Mejna letna celotelesna doza za posameznike iz prebivalstva pa 1 msv/leto 1.6 MERJENJE RADIOAKTIVNEGA SEVANJA Radioaktivno sevanje se da detektirati na osnovi učinkov, ki jih sevanje povzroči pri prehodu skozi za sevanje občutljivi detekcijski element merilnika. Pri prehodu sevanja skozi detekcijski element nastanejo v njem določene spremembe, kot so: ionizacija, scintiliranje, luminiscenca, počrnitev fotografske emulzije itd. Detektor te spremembe zazna in če je bil ustrezno kalibriran, se z njim da izmeriti hitrost absorbirane doze ali absorbirano dozo, aktivnost radioaktivnega vira, pri sevanju žarkov gama, roetgenskih žarkov in elektronov pa kar hitrost ekvivalentne doze ali ekvivalentno dozo samo. Za ugotavljanje absorbirane in evivalentne doze se uporabljajo termoluminisčenčni, fotoluminisčenčni, kemijski itd. dozimetri in dozimetri v obliki nalivnega peresa. Za merjenje hitrosti doze, t. j. hitrosti s katero si nabiramo dozo (Sv/h, Gy/h) se 10 AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana
11 uporablja vrsta elektronskih merilnih inštrumentov, kjer je uporabljen eden od naslednjih detektorjev: Geiger-Mueller-jeva cev, ionizacijska celica, proporcionalni števec, scintilator s fotopomnoževalko in polprevodniški detektor. Ta vrsta merilnih instrumentov lahko poleg dozne hitrosti direktno meri tudi dozo, ki jo instrument prejme v času od začetka tovrstne meritve. AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana 11
12 2. OPIS MERILNIKA MRS 110B-1 Merilnik radioaktivnega sevanja MRS 110B-1 (glej sliko na naslovni strani) je digitalni žepni merilnik za merjenje hitrosti ekspozicijske doze roentgenskega, gama in beta sevanja. Kot detektor je uporabljena cilindrična tenkostenska halogenska Geiger Muellerjeva cev s presekom okrog 600 kvadratnih milimetrov. Ker je aparat uporaben le za merjenje roentgenskega, gama in beta sevanja velja, da je hitrost ekvivalentne doze enaka hitrosti absorbirane doze. Merilnik MRS 110B-1 meri hitrost ekspozicijske doze v impulzih na minuto (cpm - counts per minute). MRS 110B-1 omogoča merjenje doznih hitrosti tudi v Sv/h. Za preklop enot je potrebno pritisniti SET, nato pa s puščicama gor / dol izberemo enoto (cpm ali Sv/h) in jo potrdimo s SET. Opozoriti je treba, da vrednosti, izmerjene v Sv/h, veljajo le za energijo sevanja pri kalibraciji, v drugem delu spektra pa se pojavlja napaka nelinearnosti odziva GM cevi. Merjene vrednosti so prikazane na LCD zaslonu prav tako kot enota. Impulzi se tudi slišijo kot zvočni signal. Če merjena vrednost preseže alarmni nivo, se sproži poseben zvočni signal. Alarmni nivo lahko nastavimo, kot je to opisano v nadaljevanju. 2.1 ROENTGENSKI IN GAMA ŽARKI V MEHKEM TKIVU Če je aparat z GM cevjo obrnjen proti viru sevanja, meri vse tri vrste žarkov, vendar pa v praksi zaradi slabe prodornosti α in β žarkov meri le roentgensko (žarki X) in sevanje gama. 12 AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana
13 2.2 OPIS MERILNE METODE Geigerjeva cev instrumenta MRS 110B-1 detektira fotone, ki jo zadenejo. Pri normalni radioaktivnosti ozadja je teh impulzov cca 15 do 20 na minuto, torej v povprečju en impulz na vsake 3 sekunde, njihova porazdelitev pa je naključna. Da bi dobili izmerjeni rezultat z določeno statistično zanesljivostjo, je potrebno meriti preko večjega števila impulzov N, saj je relativna statistična negotovost podana z izrazom 1/ N (negotovost izražena v procentih izmerka je 100/ N). MRS 110B-1 uporablja za merjenje naslednji algoritem: Instrument šteje impulze v posameznih 2-sekundnih časovnih oknih in jih spravlja v svoj pomnilnik. Vsake 2 sekundi izračuna novo vsoto impulzov tako, da od trenutnega časa nazaj sešteva vsebino 2-sekundnih oken, dokler ni izpolnjen eden od naslednjih pogojev: da je seštel 150 ali več impulzov da je sešetel vsebino 30 oken, torej impulze za 1 minuto nazaj. Ko je izpolnjen prvi ali drugi pogoj, MRS 110B-1 preračuna novo vrednost impulzov v minuti (cpm). Opisani algoritem omogoča naslednje: Pri meritvah ozadja, ko je impulzov zelo malo, omejuje seštevanje časovni pogoj (1 minuta), ki definira tudi hitrost odziva merilnika. V tem primeru je pri 20 cpm statistična negotovost v odstotkih enaka 100/ 20= 22.4%, vendar je odziv merilnika največ 1 minuto. Če se približamo izvoru, se odziv bistveno skrajša v odvisnosti od aktivnosti izvora (do najmanj dveh sekund), štetje pa omejuje N=150 impulzov. V tem primeru je statistična negotovost enaka 100/ 150= 8.2%. Ker merilnik meri s časovnim oknom, ki drsi v 2-sekundnih korakih, je njegov odziv zglajen in ne prihaja do velikih skokov meritev, ki bi jih povzročala statistična raztresenost impulzov. AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana 13
14 3. UPORABA MERILNIKA MRS 110B VKLOP INSTRUMENTA Instrument vklopimo tako, da pritisnemo na tipko ON. Takoj po vklopu se izvrši test LCD prikazovalnika tako, da se vklopijo vsi segmenti. MRS 110B-1 nato testira vsebino EEPROM-a (natavljene parametre delovanja) in, če ugotovi napako, izpiše na LCD "Err0" in nastavi izhodiščne (default) vrednosti. Po vklopu se vrednost na prikazovalniku počasi dviga in približuje pravi vrednosti. Hitrost približevanja je odvisna od merjene aktivnosti (večja pri večji in majša pri manjši aktivnosti), vendar v vsakem primeru po preteku 1 minute instrument že kaže pravo vrednost znotraj deklarirane statistične negotovosti. 3.2 DELO Z INSTRUMENTOM Vklopljeni instrument (od vklopa do meritve naj preteče 1 minuta) nosimo s seboj. Akustični signal (prasketanje) nam indicira prehod fotonov žarčenja skozi GM cev. Pri normalni radioaktivnosti ozadja je v minuti cca 20 kratkih piskov (20 impulzov), prikazovalnik pa kaže cca 20 cpm. Če zaznamo povečano frekvenco prasketanja, ali če se številka na prikazovalniku poveča, to pomeni, da smo se približali izvoru. MRS 110B-1 obrnemo proti smeri, v kateri sumimo da je izvor tako, da je stran, označena na zadnji strani merilnika z rdečo piko (stran, kjer je v merilniku GM cev), obrnjena proti izvoru. Izvoru merilnik čim bolj približamo. Prasketanje sledi aktivnosti izvora takoj, indikacija na prikazovalniku pa zaradi filtriranja počasneje, vendar lahko najkasneje v 1 minuti zanesljivo preberemo merilni rezultat. Če izmerjena vrednost preseže nastavljeni alarmni prag, se sproži akustični alarm. MRS 110B-1 prikazuje rezultate meritev v numerični obliki in hkrati na polkrožni analogni skali. Pri tem avtomatsko prilagaja merilno območje izmerjeni vrednosti. Za analogno skalo se na prikazovalniku v zgornjem desnem kotu ob preklopu območja pokaže faktor (potenca št. 10), s katerim je potrebno pomnožiti odčitek na polkrožni skali. Če se aktivnost izjemno poveča, pride GM cev v nasičenje. To merilnik detektira in sproži signalizacijo tako, da stalno piska. Stalni pisk nas opozarja na izredno veliko aktivnost, ki je z instrumentom ni mogoče več meriti. MRS 110B-1 služi le za odkrivanje radioaktivnih izvorov in za oceno njihove aktivnosti. Ko izvor odkrijemo, moramo nadalnjo identifikacijo in ravnanje z njim prepustiti strokovnjakom. 14 AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana
15 3.3 PREKLOP MERILNIH ENOT (c/m / µsv/h) Za preklop enot je potrebno pritisniti SET, nato s puščicama GOR / DOL izberemo enoto (c/m ali µsv/h) in jo potrdimo s SET. Opozoriti je treba, da so vrednosti, izmerjene v Sv/h, točne le za energijo sevanja pri kalibraciji, v drugem delu spektra pa se pojavlja še napaka energijske nelinearnosti odziva GM cevi. 3.4 NASTAVLJANJE ALARMNEGA NIVOJA Nastavljanje alarmnega nivoja poteka tako da dvakrat pritisnemo tipko SET. Pokaže se nam trenutni prag alarma. S tipkama GOR in DOL prag zvišujemo ali znižujemo. Pri izbranem nivoju pritisnemo tipko SET. Kot osnovno (default) vrednost priporočamo nastavitev na nekajkratno vrednost ozadja (npr. na 0,4 µsv/h). Če ne potrdimo izbire pri nastavljanju, se MRS 110 B-1 po nekaj sekundah vrne avtomatsko v meritev. 3.5 PRIKAZ SERIJSKE ŠTEVILKE Serijsko številko naprave vidimo na zaslonu, če pritisnemo tipko GOR IZKLOP INSTRUMENTA MRS 110B-1 izklopimo s pritiskom na tipko OFF. AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana 15
16 4. VZDRŽEVANJE Za napajanje je v merilniku MRS 110B-1 uporabljen akumulator, ki omogoča cca 24 ur neprekinjenega delovanja. Namesto akumulatorja lahko uporabimo tudi običajno 9 V baterijo, ki pa je ne smemo polniti! Prenizko napetost v akumulatorju ali bateriji zazna instrument sam in prikaže to informacijo na LCD zaslonu kot LOBAT. V tem primeru moramo akumulator polniti tako, da priklopimo priloženi polnilec akumulatorja v vtičnico na stranski ploskvi merilnika. Polnitev naj traja neprekinjeno 14 ur. 16 AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana
17 5. TEHNIČNI PODATKI Detektor: tip: G.M. cev SBM 20 okno: 30 mg/cm 2 max. presek: 600 mm 2 cca lastno ozadje: 15 imp/min cca Uporabnost:: Merilno območje: prikaz: Alarm: Napajanje: Mere: Masa: Roentgenski, gama in beta žarki od 0.01 µsv/h do 1 Sv/h LC zaslon nastavljiv od 0 do 9999 imp/s zvok: prekinjajoč pisk (pri presegu alarma) neprekinjajoč pisk (pri presegu merilnega območja) Nicd akumulator 9V 0.11Ah (min 24 ur) 9V baterija 6BF22 (min. 100ur) 150x80x30 mm 250 g AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana 17
18 6. GARANCIJSKI LIST Garancijska doba: 12 mesecev MERILNIK RADIOAKTIVNEGA SEVANJA MRS 110B-1 Serijska številka: Datum prodaje: Posrednik: Kupec: Žig in podpis proizvajalca: GARANCIJSKA IZJAVA: Obvezujemo se, da bomo brezplačno odpravili vse okvare in tehnične pomankljivosti, ki bi nastale pri normalni uporabi. Jamstvo priznavamo za čas, ki je naveden na tem listu pod naslednjimi pogoji: da je uporabnik ravnal z izdelkom po navodilih za uporabo. da izdelek ni mehansko poškodovan, da v izdelek ni posegala oseba, ki ni imela našega pooblastila. V enoletnem garancijskem roku zagotavljamo servisno vzdrževanje in odpravo napak v destih dneh, rezervne dele pa bomo imeli na zalogi in vzdrževanje zagotavljali najmanj deset let. 18 AMES d.o.o. Jamova 39, Ljubljana
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραOsnove jedrske fizike Stran: 1 od 28 Mladi genialci
Osnove jedrske fizike Stran: 1 od 28 Mladi genialci KAZALO 1 ATOMARNA ZGRADBA SNOVI...3 1.1 Elementi, atomi, spojine in molekule... 3 1.2 Relativna atomska in molekulska masa... 3 2 ZGRADBA ATOMA...5 2.1
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM
ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,
Διαβάστε περισσότεραantična Grčija - snov zgrajena iz atomov /rezultat razmišljanja/
ZGRADBA ATOMA 1.1 - DALTON atom (atomos nedeljiv) antična Grčija - snov zgrajena iz atomov /rezultat razmišljanja/ dokaz izpred ~ 200 let Temelj so 3 zakoni: ZAKON O OHRANITVI MASE /Lavoisier, 1774/ ZAKON
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραKako delujejo merilniki ionizirajočega sevanja
24.05.2012 Kako delujejo merilniki ionizirajočega sevanja Helena Janžekovič Uvod Vrste ionizirajočega sevanja Interakcija delcev s snovjo Vrste merilnikov in fizikalne količine Delovanje merilnikov ionizirajočega
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραZajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom
VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραPITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi.
ZGODBA O ATOMU ATOMI V ANTIKI Od nekdaj so se ljudje spraševali iz česa je zgrajen svet. TALES iz Mileta je trdil, da je osnovna snov, ki gradi svet VODA, kar pa sploh ni presenetljivo. PITAGORA, ki je
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ELEMENTOV
4. STRUKTURA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ELEMENTOV STRUKTURA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ELEMENTOV V začetku 19. st. (Dalton) so domnevali, da je atom najmanjši in nedeljivi delec snovi. Že Faraday (1834) je
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραSATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραGeigerjev števec Radex RD1503+
SLO - NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: 10 35 72 www.conrad.si NAVODILA ZA UPORABO Geigerjev števec Radex RD1503+ Kataloška št.: 10 35 72 Kazalo Uvod... 2 Varnostni napotki... 3 Varnostni ukrepi
Διαβάστε περισσότερα4. Z električnim poljem ne moremo vplivati na: a) α-delce b) β-delce c) γ-žarke d) protone e) elektrone
1. Katera od naslednjih trditev velja za katodne žarke? a) Katodni žarki so odbijajo od katode. b) Katodni žarki izvirajo iz katode c) Katodni žarki so elektromagnetno valovanje z kratko valovno dolžino.
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραGeigerjev števec GAMMA-SCOUT Alarm
SLO - NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: 10 17 07 www.conrad.si NAVODILA ZA UPORABO Geigerjev števec GAMMA-SCOUT Alarm Kataloška št.: 10 17 07 TÜV FCC-15 Kazalo Upravljalna enota... 3 Kratko in jedrnato...
Διαβάστε περισσότεραFizika na maturi, Moderna fizika
6. MODERNA FIZIKA Fizika na maturi, 2013 6. 1. FOTON Energija elektromagnetnega valovanja je kvantizirana. Kvant te energije imenujemo foton. Energija fotonov: Planckova konstanta: Čim večja je frekvenca
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραe 2 4πε 0 r i r j Ze 2 4πε 0 r i j<i
Poglavje 9 Atomi z več elektroni Za atom z enim elektronom smo lahko dobili analitične rešitve za lastne vrednosti in lastne funkcije energije. Pri atomih z več elektroni to ni mogoče in se moramo zadovoljiti
Διαβάστε περισσότεραViri sevanj na OI in osnove varstva pred sevanji
Namen Viri sevanj na OI in osnove varstva pred sevanji Seznanitev s sevanjem in viri sevanj na OI Odpravimo strah pred sevanjem Namen ni prepričevanje, da je sevanje škodljivo ali koristno Uroš Čotar,
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραStatistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότερα1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
Διαβάστε περισσότεραARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
Διαβάστε περισσότεραII. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραMerjenje koncentracije radona v kletnih in bivalnih prostorih
Merjenje koncentracije radona v kletnih in bivalnih prostorih Raziskovalna naloga Avtorja: Tim ŠLOSAR, 1. č Rene RATEJ, 1. č Mentor: Roman OCVIRK, prof. fizike Mestna občina Celje, Mladi za Celje Celje,
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραAtomi, molekule, jedra
Atomi, molekule, jedra B. Golli, PeF 25. maj 2015 Kazalo 1 Vodikov atom 5 1.1 Modeli vodikovega atoma............................. 5 1.2 Schrödingerjeva enačba za vodikov atom.................... 5 Nastavek
Διαβάστε περισσότεραFizikalne osnove svetlobe in fotometrija
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo 2. letnik Aplikativna elektrotehnika - 64627 Električne inštalacije in razsvetljava Fizikalne osnove svetlobe
Διαβάστε περισσότεραAtomi, molekule, jedra
Atomi, molekule, jedra B. Golli, PeF 25. maj 2015 Kazalo 1 Vodikov atom 5 1.1 Modeli vodikovega atoma........................... 5 1.2 Schrödingerjeva enačba za vodikov atom.................. 5 Nastavek
Διαβάστε περισσότεραEksperimenti iz Atomov, molekul in jeder
Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder Gregor Bavdek, Bojan Golli, Matjaž Koželj Pedagoška fakulteta UL Ljubljana 2017 Kazalo 1 Franck-Hertzov poskus 2 2 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na
Διαβάστε περισσότεραKOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane.
KOLI»INSKI ODNOSI Kemik mora vedeti koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane 4 Mase atomov in molekul 42 tevilo delcev masa in mnoæina snovi 43 RaËunajmo maso mnoæino in πtevilo
Διαβάστε περισσότεραUPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU
UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži
Διαβάστε περισσότεραI Rentgenska svetloba
I Rentgenska svetloba Vsebina odkritje rentgenske svetlobe (žarkov X) spekter rentgenske svetlobe interakcije rentgenske svetlobe količine in enote učinki rentgenske svetlobe Poizkusi s katodnimi žarki
Διαβάστε περισσότεραNaloge iz Atomov, molekul, jeder 15 februar 2017, 1. rešitev Schrödingerjeve enačbe za radialni del valovne funkcije. Kolikšna je normalizacijska
Naloge iz Atomov, molekul, jeder 15 februar 2017, 1 1 Vodikov atom 1.1 Kvantna števila 1. Pokaži, da je Y 20 (ϑ) = A(3 cos 2 ϑ 1) rešitev Schrödingerjeve enačbe za kotni del valovne funkcije. Kolikšna
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότερα1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Διαβάστε περισσότεραElektrični naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).
1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραIZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja
Διαβάστε περισσότεραAlgebraične strukture
Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραMatematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija
Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a
Διαβάστε περισσότεραSTANDARD1 EN EN EN
PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραOsnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 10. Molekule Kovalentna vez
Poglavje 10 Molekule Atomi se vežejo v molekule. Vezavo med atomi v molkuli posredujejo zunanji - valenčni elektroni. Pri vseh molekularnih vezeh negativni naboj elektronov posreduje med pozitinvimi ioni
Διαβάστε περισσότεραAleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom
Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študijsko leto: 011/01 Skupina: 9. MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 10.1 Merjenje z digitalnim
Διαβάστε περισσότερα5 Modeli atoma. 5.1 Thomsonov model. B. Golli, Izbrana poglavja iz Osnov moderne fizike 5 december 2014, 1
B. Golli, Izbrana poglavja iz Osnov moderne fizike 5 december 204, 5 Modeli atoma V nasprotju s teorijo relativnosti, ki jo je formuliral Albert Einstein v koncizni matematični obliki in so jo kasneje
Διαβάστε περισσότεραEnergijska ločljivost. FWHM = σ 2 2 ln 2
DETEKTORJI Energijska ločljivost FWHM = σ 2 2 ln 2 2,35 σ IZKORISTEK ε tot = zaznani oddani = ε intr ε geo Primer za valj, l=10cm, D=1m, r=2cm. ε geo 3 10 4 Ionizacijski detektorji Zbiranje naboja po ionizaciji
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραEnergije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah
Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo
Διαβάστε περισσότεραTema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
Διαβάστε περισσότερα